RC_Pongnathee_Website

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

ออกแบบโครงสรำ้ ง

ตรวจสอบ อตั ราส่วนของความสงู ของเสาตอ่ ดา้ นท่ีแคบทส่ี ดุ ของเสา

= 330/25 = 13.2 < 15

จัดเป็นเสาส้ัน สามารถใชส้ มการการออกแบบเสาสนั้ ได้

กาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ ที่หนา้ ตดั คอนกรตี ของเสาขนาด 0.25x0.30 m. สามารถรับได้ เท่ากับ

= 0.2125x(25x30)x170 = 27,093 กก.

นา้ หนักบรรทุกท่ตี อ้ งรับโดยเหล็กเสรมิ เทา่ กบั

= 35,000-27,093 = 7,907 กก.

ดงั น้นั ปริมาณเหล็กยนื ท่ตี ้องใชเ้ พอ่ื ให้เสาสามารถรับน้าหนกั ไดอ้ ยา่ งปลอดภัย เท่ากับ

= 7,907/(0.85x1,200) = 7.75 ตร.ซม.

เลือกใช้เหลก็ (As = 9.04 ตร.ซม. > 7.75 ตร.ซม.)
ปรมิ าณเหลก็ เสรมิ
= 0.01205 > 0.01 O.K.

ตรวจสอบนา้ หนกั บรรทุกปลอดภยั ท่ีเสาสามารถรับได้

= 0.85x(25x30)x[0.25x170+1,200x0.01205] = 36,312 กก. > 35,000 กก.
คานวณระยะหา่ งของเหลก็ ปลอกเด่ียว (Stirrup spacing) โดยท่ี O.K.

1) 16 เท่าของขนาดเสน้ ผา่ ศูนย์กลางของเหลก็ ยืน = 16(1.2) = 19.2 ซม. (ควบคุม)

2) 48 เทา่ ของขนาดเสน้ ผ่าศนู ย์กลางของเหลก็ ปลอก = 48(0.6) = 28.8 ซม.

3) ดา้ นทแ่ี คบทส่ี ดุ ของเสา = 25 ซม.

ดังนัน้ เลอื กใชเ้ หล็กปลอก

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 229

230 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)
เขยี นรูปตดั การเสรมิ เหลก็ ได้ดังรูป

0.30 m. 8-DB12mm.(Main) 0.30 m. 8-DB12mm.(Main)
[email protected]. [email protected].

0.25 m. 0.25 m.

จากขนาดหน้าตัดเสา ดังรปู เราสามารถจัดเหลก็ เสริมได้ท้ังสองรูปแบบ เนื่องจากขนาดหน้าตัดดังกล่าวไม่ได้รับโมเมนต์
ดัดรว่ ม จึงไมจ่ าเปน็ ตอ้ งสนใจการกระจายของเหลก็ เสรมิ ตามแนวแกน x หรือแกน y แตอ่ ยา่ งใด และการจดั เหลก็ ยืนเรานิยมจัดให้
สมมาตรกับหนา้ ตดั เสา ดงั แสดงในภาพท้ังสองรูปแบบ

แตอ่ ย่างไรก็ตาม สิง่ ท่ตี ้องระวังในการเขียนแบบขยายการเสริมเหล็กของเสาก็คือ ถ้าหากระยะช่องว่างระหว่างเหล็กยืน
(s) แต่ละเส้นหา่ งกนั มากกวา่ 15 ซม. จาเป็นจะตอ้ งมเี หลก็ ยึด (Crosstie) หรอื เพมิ่ เหลก็ ปลอกใหย้ ึดเหล็กยืนทัง้ สองทศิ ทาง

ตัวอยำ่ งท่ี 7.2 จงออกแบบปริมาณเหล็กเสรมิ หลกั ของเสา ค.ส.ล. ในตวั อย่างที่ 7.1 โดยให้ออกแบบเปน็ เสาปลอกเกลยี ว

ออกแบบเป็นเสาปลอกเกลยี ว ขนาดหน้าตดั เส้นผ่าศนู ย์กลาง 25 เซนตเิ มตร

Design Criteria

1. วิธกี ารออกแบบ (Design Method) = WSD

2. กาลงั อัดประลยั ของแท่งคอนกรตี ทรงกระบอกมาตรฐานท่ีอายุ 28 วัน ( ) = 170 กก./ตร.ซม.

3. กาลังรบั แรงดึงทจี่ ะครากของเหล็กเส้นกลมช้ันคณุ ภาพ SD30 ( ) = 3,000 กก./ตร.ซม.

4. โมดูลสั ยดื หย่นุ ของเหล็กเสริม ( ) = 2,040,000 กก./ตร.ซม.

5. โมดูลสั ยืดหยุ่นของคอนกรีต ( ) = = = 179,967 กก./ตร.ซม.

6. หน่วยแรงอดั ที่ยอมให้ของคอนกรีต ( ) = 76.5 กก./ตร.ซม.

7. หน่วยแรงดงึ ทย่ี อมให้ของเหลก็ เสน้ ( ) = 1,500 กก./ตร.ซม.

8. หนว่ ยแรงอดั ท่ยี อมให้ของเหลก็ เสน้ ( ) = 1,200 กก./ตร.ซม.

9. ระยะหมุ้ ของคอนกรีต, = 3.0 ซม.

ข้นั ตอนกำรออกแบบ

ตรวจสอบ อัตราสว่ นของความสงู ของเสาตอ่ ดา้ นท่แี คบทส่ี ุดของเสา

= 330/25 = 13.2 < 15

จัดเป็นเสาส้ัน สามารถใชส้ มการการออกแบบเสาสน้ั ได้
กาลงั รบั นา้ หนักบรรทกุ ท่หี น้าตดั คอนกรีตของเสากลมขนาด 0.25 m. สามารถรับได้ เท่ากับ

230

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

= = 20,870 กก.

น้าหนกั บรรทุกทต่ี ้องรับโดยเหลก็ เสรมิ เทา่ กับ

= 35,000-20,870 = 14,130 กก.

ดงั นัน้ ปรมิ าณเหลก็ ยนื ที่ต้องใช้เพอ่ื ให้เสาสามารถรับนา้ หนกั ได้อย่างปลอดภยั เทา่ กบั

= 14,130/1,200 = 11.78 ตร.ซม.

เลอื กใชเ้ หล็ก (As = 12.06 ตร.ซม.> 11.78 ตร.ซม.)

ปริมาณเหล็กเสรมิ = 0.0245 > 0.01 O.K.

ตรวจสอบนา้ หนักบรรทุกปลอดภยั ที่เสาสามารถรับได้

= (491.07)x[0.25x170+1,200x0.0245] = 35,307 กก. > 35,000 กก. O.K.

โดยท่ี เหลก็ ปลอกเกลยี วจะต้องใช้ขนาดไมต่ า่ กว่า 6 มม. พนั เป็นเกลยี วตอ่ เนื่องไป โดยมีระยะห่างไม่ต่ากว่า 3
ซม. และไม่มากกว่า 7 ซม. หรือไม่น้อยกว่า 1.5 เท่าของขนาดใหญ่สุดของหินท่ีใช้ผสมคอนกรีต ปริมาตรของเหล็กปลอกเกลียว
จะต้องไม่น้อยกวา่ ท่คี านวณได้ คือ

โดยท่ี ปริมาตรของเหลก็ ปลอกเกลียว
ปรมิ าตรของแกนเสาวดั ท่ีขอบนอกสุดของเหล็กปลอกเกลียว

= กาลังคลากของเหล็กปลอกเกลยี ว (และต้องไมเ่ กิน 4,200 กก./ตร.ซม. แต่ถ้าใช้เปน็ เหลก็ เส้น
กลม RB6 หรือ RB9 ช้ันคุณภาพ SR24 ให้ใช้ 2,400 กก./ตร.ซม.)

Ac = เนือ้ ท่แี กนของเสาปลอกเกลยี ว = 380.28 ตร.ซม.

(โดยวดั ถงึ ขอบนอกสดุ ของเส้นผา่ ศนู ย์กลางเหล็กปลอกเกลียว)

Ag = เน้อื ทีห่ นา้ ตัดท้งั หมดของเสาปลอกเกลยี ว = 491.07 ตร.ซม.

จะได้ = 0.0206

ดังนัน้ ระยะหา่ งของเหลก็ ปลอกเกลียว ,

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 231

232 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหลก็ (WSD & SDM) = 3.08 ซม.

=

ดงั น้ัน เลอื กใช้เหลก็ ปลอกเกลยี ว
เขียนรปู ตดั เสาและการเสรมิ เหล็กไดด้ ังรูป

0.25m. 6-DB16mm.(Main)

[email protected].(Spiral)

ในกรณขี องเสาปลอกเกลียวขนาดดังรปู ตอ้ งใช้ปริมาณการเสริมเหล็กปลอกเกลียวที่ค่อนข้างถี่ ดังนั้นส่ิงที่ต้องระวังก็คือ
การเลอื กใชว้ สั ดมุ วลรวมหยาบ (หิน) ควรเลอื กใช้ขนาดของวัสดุมวลรวมหยาบใหญ่สุดไม่เกิน 2.0 ซม. (หิน 3/4") เพ่ือป้องกันไม่ให้
เกดิ โพรงเนอ่ื งจากการเทคอนกรตี แตถ่ า้ ไมส่ ามารถหาหนิ ขนาดดังกลา่ วได้ จาเป็นต้องใชห้ นิ ท่ีขนาดใหญ่กว่า อาจจะต้องเพิ่มขนาด
ของเหล็กปลอกเกลียวใหม้ ขี นาดใหญข่ ้ึน เพอ่ื ใหร้ ะยะเรยี งของเหล็กมากขน้ึ และทางานได้ง่ายขนึ้

7.6.2 เสำปลอกเกลียวเสริมแกนเหล็กรปู พรรณ

ในบางครง้ั เสาทีม่ แี ป้นหูช้าง ซึ่งเป็นเสาปลอกเกลียวธรรมดา อาจจะใช้วิธีการเสริมแกนเหล็ก โดยอาจจะเป็นเหล็กหล่อ
หรอื แกนเหลก็ รปู พรรณเป็นแกนกลางเสา มีสูตรหานา้ หนักปลอดภัยดังนี้

(7.5)

เมอื่ = กาลังรับนา้ หนกั ปลอดภัยตามแนวแกนของเสา (กก.)
= พื้นที่หน้าตดั เสาส่วนท่ีเป็นคอนกรีต (ตร.ซม.)
232 = , เมื่อ = พน้ื ทีห่ น้าตัดเสา
= หน่วยแรงอดั ที่ยอมให้ของเหล็กเสรมิ (กก./ตร.ซม.)
= กาลังอดั ประลัยของคอนกรีต (กก./ตร.ซม.)
= พ้ืนท่ีหนา้ ตัดของเหลก็ ยืน (ตร.ซม.)
= พน้ื ทห่ี น้าตัดของเหล็กแกน (ตร.ซม.) และตอ้ งไม่เกิน 0.2A

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

= หนว่ ยแรงอดั ทีย่ อมใหข้ องเหลก็ เสรมิ แกน (ตร.ซม.)
= 1,250 ksc (สาหรับเหล็กรปู พรรณชน้ั คณุ ภาพ A36)
= 1,100 ksc (สาหรับเหล็กรูปพรรณชนั้ คณุ ภาพ A7)
= 700 ksc (สาหรับเหลก็ หล่อ)

 ส่วนทีเ่ ปน็ คอนกรีตเสรมิ เหลก็ จะตอ้ งออกแบบให้รับน้าหนักบรรทุกจากแป้นหูช้างท่ีเชื่อมกับเหล็กแกนได้ โดย
หน่วยแรงของสว่ นน้ีจะต้องไม่เกิน เม่ือเทียบกับหนา้ ตดั

 ชอ่ งว่างระหว่างเหลก็ ปลอกเกลยี วกับเหลก็ เสรมิ แกนจะตอ้ งมากกว่า 7.5 ซม.
 ถ้าหนา้ ตดั เหลก็ เสรมิ แกนเป็นหน้าตดั รปู ตวั H ชอ่ งวา่ งส่วนแคบสดุ จะตอ้ งมากกวา่ 5.0 ซม.
 เหล็กเสรมิ แกนต้องรบั นา้ หนกั ตา่ ง ๆ ระหวา่ งการก่อสร้างได้อยา่ งปลอดภัยก่อนเทคอนกรีตหมุ้

7.6.3 เสำเหล็กรูปพรรณห้มุ ด้วยคอนกรีต

เป็นเสาเหล็กท่ีมีคอนกรีตหุ้มไม่น้อยกว่า 6 ซม. และที่ระยะประมาณ 2.5 ซม.จากผิวนอกจะต้องเสริมลวดตาข่ายเบอร์
10 โดยรอบเสาและเหล่อื มซ้อนกันมากกวา่ 40 เท่าของขนาดลวด เหลก็ ที่พนั รอบเสาหา่ งกนั ไม่เกนิ 10 ซม. เหล็กยืนวางห่างกันไม่
เกิน 20 ซม. ค่าน้าหนกั บรรทุกปลอดภยั ของเสาคานวณได้จากสมการที่ 7.6

(7.6)

เมือ่ = กาลงั รบั นา้ หนกั ปลอดภยั ตามแนวแกนของเสา (กก.)

= พ้นื ท่ีหนา้ ตดั ของเหล็กรปู พรรณ (ตร.ซม.)

= พื้นทห่ี น้าตัดเสาส่วนท่ีเปน็ คอนกรีต (ตร.ซม.)

= , เมื่อ = พ้ืนท่หี นา้ ตดั เสา

= หน่วยแรงอดั ท่ียอมให้ของเหลก็ เสรมิ แกน (ตร.ซม.)
= 1,250 ksc (สาหรบั เหลก็ รปู พรรณชั้นคณุ ภาพ A36)
= 1,100 ksc (สาหรบั เหล็กรูปพรรณชั้นคณุ ภาพ A7)
= 700 ksc (สาหรับเหลก็ หล่อ)

 เหลก็ เสรมิ แกนต้องรบั นา้ หนักตา่ ง ๆ ระหว่างการกอ่ สร้างได้อย่างปลอดภัยกอ่ นเทคอนกรตี หมุ้

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 233

234 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

7.6.4 เสำคอนกรีตห้มุ ด้วยเหล็กรปู พรรณ

เปน็ เสาทใี่ ชใ้ นการรับน้าหนักไมม่ ากนัก โดยเทกรอกคอนกรตี ใหเ้ ตม็ ในทอ่ เหลก็ ซึง่ อาจจะเปน็ ทอ่ กลมหรอื ทอ่ ส่ีเหลี่ยมก็ได้
และปลายล่างของท่อเช่ือมยึดกับแผ่นเหล็ก (Plate) เพื่อกระจายแรงแบกทานลงไปยังคอนกรีตฐานรากหรือเสาตอม่อ โดยค่า
น้าหนักบรรทุกปลอดภยั ของเสาคานวณได้จากสมการท่ี 7.7

(7.7)
เม่อื = กาลังรบั นา้ หนักปลอดภยั ตามแนวแกนของเสา (กก.)

= ความสงู ของเสา (ม.)
= หนว่ ยแรงอัดที่ยอมใหข้ องเหล็กเสรมิ แกน (ตร.ซม.)
=
= กาลังอดั ประลัยของคอนกรีต (กก./ตร.ซม.)
= พื้นที่หน้าตัดของทอ่ เหลก็ (ตร.ซม.)
= พน้ื ทีห่ น้าตดั เสาส่วนท่เี ปน็ คอนกรีต (ตร.ซม.)
= รศั มไี จเรช่นั ของหน้าตดั สว่ นท่เี ปน็ คอนกรตี (ม.)
= รศั มไี จเรชน่ั ของหนา้ ตดั ส่วนท่อเหลก็ รปู พรรณ (ม.)
โดยการออกแบบเสาคอนกรีตหุ้มดว้ ยท่อเหล็ก มเี ง่อื นไขคืออัตราสว่ นความชะลูดของเสา ( ) จะตอ้ งไมเ่ กิน 120 เท่าน้นั

234

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

7.6.5 กำรออกแบบเสำรับแรงในแนวแกนรว่ มกบั โมเมนตด์ ดั

ในโครงสรา้ งเสาของอาคารไม่วา่ จะเปน็ อาคารที่มีความสูงต่า (Low-rise building) หรืออาคารสูง (High-rise building)
ไม่ได้รับเฉพาะแรงตามแนวแกนเนื่องจากนา้ หนักหรือแรงกระทาในแนวด่ิง (Vertical loads) เทา่ น้นั ยังตอ้ งรับแรงกระทาด้านข้าง
ตามข้อกาหนดการคานวณออกแบบเชน่ แรงลม หรือแรงแผ่นดินไหวท่ีกระทาต่ออาคาร ดังแสดงตัวอย่างในภาพท่ี 7.10(a) แสดง
แบบจาลองของอาคาร ค.ส.ล.สูง 5 ชน้ั ทค่ี านวณแรงลมกระทาตอ่ อาคารร่วมกับนา้ หนักบรรทุกในแนวดิ่ง ทาให้เกิดโมเมนต์ดัดข้ึน
ในเสาดังแสดงในภาพท่ี 7.10(b)

(a) แบบจาลองของอาคาร (b) โมเมนต์ดัดท่ีเกดิ ขน้ึ ในเสาเนือ่ งจากแรงกระทาทางดา้ นขา้ ง

ภำพที่ 7.10 ตัวอย่างแบบจาลองของอาคาร ค.ส.ล.สูง 5 ชัน้

หรือในเสาทม่ี ีหชู ้าง (Bracket or Corbel) เชน่ เสาทร่ี ับรางเครนในโรงงานอุตสาหกรรมดังแสดงในภาพท่ี 7.11 ซ่ึงมีแรง
กระทาเยือ้ งศูนยก์ ับแนวศูนยก์ ลางของเสา ทาใหเ้ กิดโมเมนต์ดดั ร่วมกับแรงตามแนวแกน นอกจากน้ีแล้ว เสาซ่ึงต้องรับโครงหลังคา
ท่อี อกแบบจดุ รองรบั โครงหลงั คาเปน็ แบบจุดรองรบั ทเี่ คลื่อนทไ่ี ม่ได้ เมื่อมแี รงกระทาทัง้ แรงในแนวราบหรือแรงในแนวดิ่งก็ตาม จะ
ทาใหเ้ กิดแรงปฏกิ ิริยาในแนวราบ (Support reaction) ซ่ึงจะส่งผลให้เกิดโมเมนต์ข้ึนในเสาเช่นเดียวกัน ดังนั้นแล้ว การออกแบบ
เสาลักษณะดังกลา่ วจึงตอ้ งออกแบบให้ปลอดภัยทง้ั จากผลแรงในแนวแกนและโมเมนตด์ ัดที่เกิดรว่ ม

P

ภำพที่ 7.11 ตวั อย่างเสาท่มี หี ชู ้าง (Column corbel)

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 235

236 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหลก็ (WSD & SDM)

7.6.6 สมกำรสำหรับกำรออกแบบเสำส้นั รบั แรงในแนวแกนร่วมกับโมเมนตด์ ัด

สมการในการออกแบบเสาที่ต้องรับแรงในแนวแกนร่วมกับโมเมนต์ดัดใช้หลักการออกแบบให้ปลอดภัยจากหน่วยแรงท่ี
เกิดขึน้ ทง้ั จากแรงในแนวแกนและโมเมนต์ดัด (ท้งั สองทิศทาง) โดยเปลย่ี นจากโมเมนตด์ ดั ท่ีกระทาใหก้ ลายเป็นแรงเยอื้ งศนู ยแ์ ทน

P y-Axis x-Axis P
t b y-Axis ey
cx
Mx ex
My cy x-Axis

(a) (b)

ภำพท่ี 7.12 หนา้ ตัดเสาที่รับแรงในแนวแกนร่วมกบั โมเมนตด์ ดั (สมศกั ดิ์ คาปลวิ , 2535)

พิจารณาจากภาพท่ี 7.12(a) เป็นหน้าตัดเสาซ่ึงเราคานวณออกแบบเป็นเสาสั้นรับแรงในแนวแกน หน้าตัดมีขนาด
กว้าง ลึก โดยมีจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัดอยู่ที่ c.g. และตั้งแกน x และแกน y ผ่านจุด c.g. โดยให้ขนานกับด้าน และด้าน
ตามลาดบั แรง กระทาท่จี ดุ ศูนยก์ ลางของหน้าตัดเสา และมโี มเมนตด์ ัด กระทารอบแกน x และ กระทารอบแกน y ให้

และ ถา้ เราย้ายแรงไปอย่ใู นตาแหนง่ ดังแสดงในภาพท่ี 7.12(b) ระยะเย้ืองศูนย์วัดจากแกน x คือ และ
วดั จากแกน y คอื จะหาได้จาก

และ

เมื่อเสาต้องรบั แรงเย้ืองศนู ย์หรือรบั โมเมนต์ร่วมกบั แรงตามแนวแกนดังกลา่ วไปแล้ว จะทาให้เกิดหน่วยแรงทั้งจากแรง
และจากโมเมนต์ดัด และ โดยพิจารณาจากผลรวมของอตั ราส่วนของหน่วยแรงท่ีเกิดข้ึนจริงต่อหน่วยแรงท่ียอมให้ท้ังแรง
ในแนวแกนและโมเมนต์ดัดท่ีอาจจะเกิดข้ึนทั้งในทิศทางแกน x และแกน y จะต้องมคี ่าไมเ่ กนิ 1 ดงั สมการที่ 7.8a

(7.8a)
โดยท่ี

= หนว่ ยแรงในแนวแกนทเ่ี กิดข้นึ ในหน้าตดั เสา (กก./ตร.ซม.)

= (7.8b)

= พ้นื ทห่ี นา้ ตัดเสา (ตร.ซม.)
= หน่วยแรงอัดทย่ี อมให้ (กก./ตร.ซม.)
= (7.8c)
= หนว่ ยแรงดัดทีเ่ กิดข้นึ เนือ่ งจากโมเมนต์ดดั ในแนวแกน x (กก./ตร.ซม.)

236

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

= (7.8d)
= หนว่ ยแรงดดั ทเ่ี กดิ ขึน้ เนอื่ งจากโมเมนตด์ ดั ในแนวแกน y (กก./ตร.ซม.)
= (7.8e)

= = หน่วยแรงดัดทย่ี อมให้ (กก./ตร.ซม.) = (7.8f)
= (7.8g)
= อตั ราส่วนเหล็กเสริมของเหล็กเสรมิ ทง้ั หมดต่อพน้ื ที่หนา้ ตดั ประสทิ ธิผล
= (7.8h)
= อตั ราสว่ นเหลก็ เสริมของเหล็กเสรมิ ด้านรบั แรงดงึ ต่อพื้นทีห่ น้าตดั ประสทิ ธิผล
= (7.8i)
' = อัตราส่วนเหล็กเสรมิ ของเหลก็ เสริมด้านรบั แรงอดั ตอ่ พ้ืนที่หน้าตัดประสิทธผิ ล
= (7.8j)
สมการท่ี 7.8a เรียกว่า Interactive formula ซึ่งการรับแรงของเสาท้ังจากแรงในแนวแกนร่วมกับโมเมนต์ดัดจะทาให้
เกดิ หนว่ ยแรงอดั และหนว่ ยแรงดงึ ในแตล่ ะตาแหนง่ ของหนา้ ตัดเสาแตกตา่ งกัน ดังแสดงในภาพที่ 7.13

CL เสา P CL เสา T C

M e = M/P 0.003

ขนาดเสา c c

(a) เสารับนา้ หนักเยอื้ งศูนย์ (b) การกระจายของความเครียด (c) แรงภายในและหน่วยแรง

ภำพที่ 7.13 หน่วยแรงท่เี กดิ ขน้ึ ในหนา้ ตดั เสาเนื่องจากแรงเยื้องศนู ย์

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 237

238 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)

จากภาพที่ 7.13(b) เมือ่ พิจารณาการกระจายความเครยี ดท่ีเปล่ียนไปตามระยะเยื้องศูนย์ เมื่อมีการเย้ืองศูนย์ของแรง

น้อยมาก พื้นที่คอนกรีตท้ังหน้าตัดรวมท้ังเหล็กเสริมทั้งหมดจะรับแรงอัดทั้งหมด ต่อมาเม่ือมีการเย้ืองศูนย์เพ่ิมมากข้ึน เหล็ก

เสริมดา้ นตรงข้ามแรงทีเ่ ย้ืองศูนย์ จะเริม่ เกิดแรงดึง ซ่งึ จะมีจดุ ทแ่ี รงเยือ้ งศูนย์จดุ หนงึ่ คือระยะเยือ้ งศนู ยส์ มดลุ ตามสมการท่ี

7.9a ถึง 7.9g เมื่อเสาเกิดการวิบตั ินัน่ คือคอนกรีตที่ผวิ รับแรงอัดจนกระทัง่ ความเครียดเทา่ กบั แต่หน่วยแรงในเหล็ก

รบั แรงดงึ ยังไม่ถงึ จดุ คราก การวิบตั จิ งึ ถูกควบคุมโดยการอัด (Compression-controlled failure) แตเ่ มื่อระยะเยื้องศูนย์มีค่ามาก

ขึ้นจนขณะเกิดการวิบัติหน่วยแรงที่เกิดในเหล็กเสริมด้านรับแรงดึงถูกดึงจนถึงกาลังที่จุดคราก การวิบัติจะถูกควบคุมโดยการดึง

(Tension-controlled failure) ซ่งึ ในการออกแบบทั้งสองสภาวะดังกลา่ วจะต้องออกแบบแตกต่างกัน ดังตอ่ ไปนี้

ระยะเย้ืองศนู ยส์ มดลุ

ระยะเย้ืองศนู ยส์ มดลุ จะทาให้เกิดหน่วยแรงจรงิ เทา่ กบั หน่วยแรงท่ียอมให้ทั้งในเหล็กเสริมด้านรับแรงดึงและคอนกรีตใน
ดา้ นรับแรงอดั เราเรยี กว่าสภาวะสมดลุ โดยเสารปู ร่างแตล่ ะชนิดมรี ะยะเยื้องศูนยส์ มดุลทีแ่ ตกตา่ งกัน ดังต่อไปน้ี

1. เสาปลอกเดี่ยวหนา้ ตัดสเ่ี หลยี่ มจตรุ สั (เสรมิ เหล็กทัง้ สองดา้ นเหมือนกนั )

y-Axis

b x-Axis
b

(7.9a)

2. เสาหน้าตดั ส่เี หลย่ี มจตรุ ัสเหลก็ ปลอกเกลยี ว (เสริมเหล็กทัง้ สองด้านเหมือนกัน)

y-Axis

b x-Axis Ds

b

(7.9b)

3. เสาปลอกเกลียวหนา้ ตดั กลม y-Axis

D x-Axis

(7.9c)

238

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

4. เสาปลอกเดย่ี วหนา้ ตัดส่เี หล่ยี มผนื ผา้ (เสรมิ เหลก็ ทง้ั สองด้านเหมอื นกนั )

y-Axis

t x-Axis

b (7.9d)
5. เสาปลอกเดี่ยวหนา้ ตัดสเี่ หลย่ี มผืนผา้ (เสริมเหลก็ ทง้ั สองดา้ นไมเ่ หมอื นกัน) (7.9e)

y-Axis

t x-Axis

b

(7.9f)
(7.9g)

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 239

240 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหลก็ (WSD & SDM)
คุณสมบัติของหน้ำตัดเสำ

คุณสมบัติของหน้าตัดเสาที่ต้องใช้ในการคานวณหาค่าต่าง ๆ ประกอบด้วย โมเมนต์ความเฉ่ือยของหน้าตัดเม่ือรวมกับ
พนื้ ท่หี นา้ ตัดของเหลก็ ยนื ในทศิ ที่ตอ้ งรับโมเมนต์ดัด พ้ืนท่ีหน้าตัดเสา และระยะกึ่งกลางของหน้าตัดด้านรับโมเมนต์ดัด โดยที่หน้า
ตดั เสาแบบตา่ ง ๆ จะมีคุณสมบัตดิ ังต่อไปน้ี

1.หน้าตดั วงกลม เรยี งเหล็กยืนเปน็ วงกลม

D x-Axis

และระยะ Ds (7.10c)
(7.10d)
2.หน้าตัดสเ่ี หลี่ยมจตุรัส เรยี งเหล็กยนื เปน็ วงกลม
(7.10a)
y-Axis (7.10b)

b x-Axis (7.10e)
(7.10f)
b

และระยะ

3. หนา้ ตดั สเ่ี หล่ียมจตรุ ัส เรียงเหล็กยืนเหมอื นกนั ทงั้ สองดา้ น

b y-Axis Db
x-Axis

b

และระยะ

240

4. หนา้ ตัดสเี่ หลยี่ มผืนผา้ เรียงเหลก็ เทา่ กันทุกด้าน สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

y-Axis Dt

t x-Axis

Dbb

และระยะ (7.10g)
(7.10h)
4. หน้าตดั ส่เี หล่ยี มผนื ผ้า เรยี งเหลก็ ทั้งสองดา้ นไม่เทา่ กัน (7.10i)

y-Axis

t x-Axis Dt

Db
b

และระยะ (7.10j)
(7.10k)
(7.10l)

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 241

242 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (WSD & SDM)

ขอบเขตในกำรออกแบบเสำ

เมื่อมีแรง กระทาตามแนวแกนของเสาและมีโมเมนต์ดัด กระทาร่วม ดังน้ัน ระยะเยื้องศูนย์ของแรงเท่ากับ
ให้พจิ ารณาขอบเขตการออกแบบเสาออกเป็นสามช่วง ดงั แสดงในภาพท่ี 7.14

แกน y (P) ea eb
Po 2
Pa 1

Pb

3 Ms แกน x (M)
Ma Mo Mb

ภำพที่ 7.14 ขอบเขตการออกแบบเสา (สมศกั ดิ์ คาปลวิ , 2535)

ชว่ งที่ 1 ออกแบบเสำรับแรงในแนวแกนเพียงอยำ่ งเดียว

เม่ือ ให้ออกแบบเป็นเสารบั แรงในแนวแกนเพียงอย่างเดยี ว ตามสมการที่ 7.3a และ 7.4a ทั้งน้โี ดยมี

ระยะเยื้องศนู ย์ (7.11a)

ตามสมการที่ 7.3a และ 7.4a

(7.11b)

(7.11c)

ช่วงที่ 2 สมกำรกำรคำนวณออกแบบโดยพจิ ำรณำแรงอดั เป็นหลกั

ในกรณีท่ี เราจะต้องคานวณออกแบบโดยใช้แรงอัดเป็นหลักโดยใช้สมการท่ี 7.8a โดยมีระยะเยื้อง

ศนู ย์สมดลุ ตามสมการที่ 7.9a ถงึ 7.9g

ช่วงท่ี 3 สมกำรกำรคำนวณออกแบบโดยพจิ ำรณำแรงดึงเปน็ หลกั

แต่ถ้า เราจะต้องคานวณออกแบบโดยใชแ้ รงดึงเป็นหลกั โดยทคี่ า่ โมเมนต์ ให้ถือวา่ เป็นสดั ส่วนกับ

(ท่ี P = 0) และคา่ โดยทคี่ ่า คานวณตามสมการที่7.9a ถึง 7.9g และค่า คานวณจากสมการท่ี 7.8a สว่ นคา่

คานวณจากสมการ ดังต่อไปนี้

สาหรบั เสาหน้าตดั กลมและสีเ่ หลี่ยมจตุรัสทีม่ เี หลก็ ยืนเรียงเป็นวงกลมและเหล็กปลอกเกลียว

(7.12a)

242

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

สาหรับเสาหนา้ ตดั สี่เหล่ยี มผืนผา้ เหลก็ ปลอกเดย่ี ว เหล็กสองด้านเหมือนกนั

(7.12b)

สาหรบั เสาหนา้ ตดั ส่เี หลย่ี มผนื ผ้าเหลก็ ปลอกเดีย่ ว เหล็กสองดา้ นไมเ่ หมือนกัน (7.12c)
(7.12d)

(7.12e)

แผนภูมปิ ฏิสัมพนั ธ์ของเสำ (Interaction Diagram)

จากพฤติกรรมการรับแรงตามแนวแกนร่วมกบั โมเมนต์ดัด และขอบเขตในการออกแบบดังท่ีกล่าวมาแล้ว เราสามารถมา
เขียนเป็นแผนภูมิปฏิสัมพันธ์ของเสา กาลังรับแรงตามแนวแกน (P) ร่วมกับโมเมนต์ดัด (M) ได้จากแผนภูมิปฏิสัมพันธ์ของเสาดัง
แสดงตวั อยา่ งในภาพที่ 7.15 โดยใหแ้ กนต้ังเปน็ แรงตามแนวแกนทีเ่ สาตอ้ งรับ และแกนนอนเป็นคา่ โมเมนต์ดดั

Pa ea eb
1
2

Pb

3 Mb
Ma Mo

ภำพท่ี 7.15 แผนภมู ปิ ฏิสมั พนั ธข์ องเสารปู สเ่ี หล่ยี มผนื ผ้า (P-M)

จากภาพท่ี 7.15 จะเห็นได้ว่าเสาทุกต้นจะสามารถรับแรงในแนวแกน ร่วมกับโมเมนต์ดัดได้ถึงค่าหนึ่ง โดยเป็นไป

ตามทฤษฎีการดัดของคาน น่ันคือ ซึ่งเรียกว่าระยะเย้ืองศูนย์ เป็นระยะเยื้องศูนย์สูงสุดที่ยังทาให้เสายังคง

ความสามารถในการรับแรงตามแนวแกนได้เต็มประสทิ ธภิ าพหน้าตดั รว่ มกบั โมเมนตส์ งู สดุ เท่ากับ การออกแบบเสาในช่วงน้ีจะ

พจิ ารณาจากสมการออกแบบเสาเพียงอยา่ งเดยี ว (สมการท่ี 7.3a และ 7.4a) แต่ถ้าโมเมนต์ที่เกิดข้ึนมากกว่า กาลังรับแรงใน

แนวแกนของเสาจะเร่ิมลดลง และการเยื้องศูนย์ของแรงจะเพิ่มมากขึ้น การออกแบบในช่วงนี้จะใช้สมการ Interactive formula

ในการคานวณออกแบบขนาดหน้าตัดเสาโดยคานวณดา้ นแรงอัดเป็นหลัก และเมื่อค่าโมเมนต์ดัดสูงข้ึนถึงค่า ระยะเยื้องศูนย์

จะเพิ่มขึ้นจนกระท่ังถึงระยะเยื้องศูนย์สมดุล การวิบัติจะเกิดการวิบัติทางด้านรับแรงดึง ซึ่งจะเห็นได้ว่ากาลังรับแรงตาม

แนวแกนของเสาลดลงเป็นอย่างมากการออกแบบในชว่ งน้ียังคงต้องใช้สมการ Interactive formula แต่ให้คานวณด้านแรงดึงเป็น

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 243

244 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหลก็ (WSD & SDM)

หลัก แต่ถ้าโมเมนต์ยังคงสูงข้ึน พฤติกรรมขององค์อาคารจะเปลี่ยนเป็นพฤติกรรมขององค์อาคารรับแรงดัด การออกแบบจะต้อง
ออกแบบเป็นชิ้นส่วนรับแรงดัดแทน ซึ่งในหน้าตัดใด ๆ ของเสาท่ีมีขนาดและการเสริมเหล็กที่แตกต่างกันเราจะสามารถเขียน
แผนภูมิปฏิสัมพันธ์ได้เพ่ือให้ง่ายต่อการพิจารณาถึงความปลอดภัยของเสา โดยถ้าหากค่า ( ) ยังคงอยู่ในพ้ืนท่ีแรเงาแสดงว่า
หนา้ ตดั เสายงั คงปลอดภยั จากการรับแรงในแนวแกนรว่ มกับโมเมนต์ดดั

ตวั อย่ำงท่ี 7.3 จงออกแบบเสา ค.ส.ล. ขนาด 0.25x0.30 ม. ในตัวอย่างที่ 7.1 ถา้ หากเสาตน้ ดงั กลา่ วตอ้ งรับโมเมนต์ดดั เพิม่
ในรอบแกน x เทา่ กับ 1.5 ตัน-เมตร

เสาเปน็ เสาปลอกเดี่ยวท่ีมหี นา้ ตดั เปน็ รูปสี่เหลยี่ มผืนผ้า

Design Criteria

1. วธิ กี ารออกแบบ (Design Method) = WSD
= 170 กก./ตร.ซม.
2. กาลังอดั ประลัยของแท่งคอนกรตี ทรงกระบอกมาตรฐานทอ่ี ายุ 28 วัน ( ) = 3,000 กก./ตร.ซม.
= 2,040,000 กก./ตร.ซม.
3. กาลงั รับแรงดึงท่จี ะครากของเหลก็ เส้นกลมชน้ั คณุ ภาพ SD30 ( ) = 196,880 กก./ตร.ซม.
= 76.5 กก./ตร.ซม.
4. โมดลู สั ยดื หยุ่นของเหล็กเสริม ( ) = 1,500 กก./ตร.ซม.
= 1,200 กก./ตร.ซม.
5. โมดลู สั ยดื หยุน่ ของคอนกรตี ( ) = = = 3.0 ซม.

6. หน่วยแรงอัดที่ยอมให้ของคอนกรีต ( )

7. หนว่ ยแรงดึงท่ียอมใหข้ องเหล็กเสน้ ( )

8. หนว่ ยแรงอัดทย่ี อมใหข้ องเหลก็ เส้น ( )

9. ระยะหมุ้ ของคอนกรีต,

Parameter = = 10.36 ใช้ 10
1. อตั ราส่วนโมดลู าร์ ( ) = 0.338
2. =
= 0.887
3.

ออกแบบปรมิ ำณกำรเสรมิ เหล็ก
ในการออกแบบเสาทตี่ อ้ งรบั โมเมนต์ดัดรว่ ม มีข้อแนะนาในการออกแบบคอื ใหเ้ พิม่ แรงตามแนวแกนทใ่ี ชใ้ นการออกแบบ

อีกประมาณ 15% ดังน้นั
= 40,250 กก.

กาลังรบั น้าหนักบรรทุกท่หี นา้ ตดั คอนกรตี ของเสาขนาด 0.25x0.30 m. สามารถรับได้ เท่ากบั

= 0.2125x(25x30)x170 = 27,093 กก.

น้าหนกั บรรทกุ ทต่ี ้องรบั โดยเหลก็ เสรมิ เทา่ กบั

= 40,250-27,093 = 13,157 กก.

ดังน้ัน ปริมาณเหลก็ ยืนท่ีตอ้ งใชเ้ พ่อื ให้เสาสามารถรับน้าหนกั ไดอ้ ย่างปลอดภัย เทา่ กับ

244

= 13,157/(0.85x1,200) สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

= 12.90 ตร.ซม.

เลอื กใชเ้ หลก็ (Ast = 13.57 ตร.ซม. > 12.90 ตร.ซม.)
ปรมิ าณเหลก็ เสรมิ
= 0.0181(1.81%) > 0.01

0.30 m. y-Axis d' = 3.0 + 0.6+1.2/2 = 4.2 ซม.
= 24 ซม.
x-Axis 12-DB12mm.(Main)
[email protected].

30-2(3)
0.25 m.

โดยมคี ณุ สมบตั ขิ องหน้าตัดดังตอ่ ไปนี้

= = 81,001.68 ซม.3
= 750 ตร.ซม.
= 25x30 = 15 ซม.
= 30/2
ระยะเย้อื งศูนย์ของแรง = 4.28 ซม.

= 1.5/35 = 0.0428 m.

ตรวจสอบระยะเยอื้ งศูนย์,

= 0.85(750)(0.25x170+1200x0.0181) = 40,940 กก.
20.76
= = 3,000/(0.85x170) = 79.51 กก./ตร.ซม.
59,639 กก.
= 0.34(1+0.0181x20.76)170 =
=79.51x750 =

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 245

246 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM) = 4,131 กก.-ม.
= (0.45(170)(81,001/15))/100

ดงั นัน้ = 4,131(100)(1/40,940-1/59,639) = 3.16 ซม.

= 40,940(3.16) = 1,293.7 กก.-ม.
ตรวจสอบระยะเย้อื งศูนย์ ,

= (0.67x0.0181x20.76+0.17)(30-4.2) = 10.88 ซม.

เข้ากรณีท่ี เราจะตอ้ งคานวณออกแบบโดยใชแ้ รงอดั เป็นหลกั โดยใช้สมการ

โดยท่ี = 46.67 กก./ตร.ซม.
= = 35,000/750

= 0.34(1+0.0181x20.76)170 = 79.51 กก./ตร.ซม.
= = 150,000(15)/81,001 = 22.77 กก./ตร.ซม.

= = 0.45x170 = 76.5 กก./ตร.ซม.
ดงั นัน้

= 0.884 < 1.00

แสดงว่าเสาขนาดหน้าตัดและการเสริมเหล็กดังกล่าวสามารถรับแรงตามแนวแกน 35,000 กก.ร่วมกับโมเมนต์ดัดรอบ

แกน x ขนาด 1,500 กก.-ม. ได้อยา่ งปลอดภัย O.K.

ตรวจสอบจากแผนภูมิปฏสิ มั พันธ์ (Interaction Diagram) โดยเขยี นแผนภูมิตามข้นั ตอนดงั ตอ่ ไปน้ี
จุดท่ี 1 : จุด (0, Po) = (0, 59639)
จุดท่ี 2 : จดุ (0, Pa) = (0, 40940)
จุดท่ี 3 : จดุ (Ma, Pa) = (1293.7, 40940)
จดุ ท่ี 4 : จุด (Mb, Pb) = (2524, 23198)

หาค่า จากสมการ Interactive formula โดยให้ =1

246

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

โดยที่ และ

ดังนนั้ = 1

แกส้ มการจะได้ = 23,198 kg.

และ = 23,198(10.88) = 2,524 กก.-ม.

จุดที่ 5 : จดุ (Mo, 0) = ??

=0.40(6.78)3,000(30-2x4.2) = 1,757.4 กก.-ม.

: จุด (Mo, 0) = (1757.4, 0)

เขียนแผนภูมิปฏิสัมพนั ธ์ (Interaction Diagram) ของเสาท่มี หี น้าตัดและการเสรมิ เหลก็ ดังแสดงในภาพที่ 7.16
Interaction Diagram (P-Mx)

P(Ton)
70

60 (1.5,35) OK. 12-DB12mm.(Main)
50 ea [email protected].
0.30 m.

3%
40 2%

30 eb 0.25 m.

20

10
0 Mx(Ton-m.)
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

ภำพที่ 7.16 แผนภูมปิ ฏสิ มั พนั ธ์ของเสาขนาด 25x30 ซม. เสรมิ เหลก็ 12-DB12mm.

ในภาพท่ี 7.16 จะเหน็ ไดว้ ่าจุดที่ (1.5,35) อยู่ในกราฟ Interaction Diagram ของเสา แสดงว่าเสาขนาดหน้าตัด 25x30
ซม.ทีม่ ีปรมิ าณการเสริมเหล็ก 1.18% ปลอดภัยจากการรับแรงดัดร่วมกับแรงในแนวแกน แต่ถ้าหากจุดดังกล่าวไม่อยู่ในบริเวณท่ี
ปลอดภยั เราอาจจะทดลองโดยการเพ่ิมปริมาณเหล็กยืนครั้งละ 1% (วงนอกถดั มา) เพื่อพจิ ารณาดูวา่ เสามคี วามปลอดภัยหรือไม่

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 247

248 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)

7.6.7 กำรออกแบบเสำยำว

สมการในการออกแบบเสาท่เี ราได้ศกึ ษาทผี่ ่านมาเป็นสมการการออกแบบเสาสั้น ดงั ทเ่ี ราได้ศึกษามาแลว้ ในหวั ข้อท่ี 7.6.2
เราจัดให้เสาเป็นเสาสัน้ โดยพิจารณาจาก

หรอื

ในหลาย ๆ อาคารท่ีมีการก่อสร้างโถงโล่งด้านหน้าเพ่ือให้รถไปจอดรับ-ส่งผู้เข้าใช้งานอาคาร ดังตัวอย่างในภาพท่ี 7.17
แสดงโถงทางเขา้ ของอาคารซึ่งเสาทรี่ ับดา้ นหน้ามกั จะมีความชะลูดคอ่ นขา้ งสงู ระยะ แต่ถ้าไม่เป็นไปตามข้อกาหนดดังกล่าว เรา
จดั ให้เป็นเสายาว

ภำพท่ี 7.17 ตัวอย่างเสายาวบริเวณโถงทางเขา้ ด้านหนา้ อาคาร

เสำยำว (long column)

หมายถึงเสาที่มีขนาดหน้าตัดเล็กเม่ือเทียบกับความยาวของเสา ซ่ึงจากที่เราได้ศึกษาในวิชากาลังวัสดุ (Strength of
Material) เราทราบว่าการวิบัติของเสายาวจะเกิดการวิบัติแบบโก่งเดาะ ทาให้กาลังรับน้าหนักของเสาลดลงจากกาลังรับน้าหนัก
ของเสาสั้นท่ีมีขนาดหน้าตัดและปริมาณการเสริมเหล็กเท่ากัน ดังนั้นแล้วการออกแบบเสายาวเราจึงใช้หลักการ คือ ลดกาลังรับ
นา้ หนกั ของเสายาวด้วยตวั คณู ลดกาลงั ตามสมการท่ี 7.13a และ 7.13b

เสายาว เสาสน้ั (7.13a)

เสายาว เสาสั้น (7.13b)

โดยท่ี เสายาว = กาลังรับนา้ หนกั บรรทกุ ปลอดภยั ของเสายาว

เสาสนั้ = กาลังรับน้าหนักบรรทุกปลอดภยั ของเสาสัน้ ตามสมการที่ 7.3a และ 7.4a

เสายาว = ความสามารถในการรับโมเมนตข์ องเสายาว

248

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

เสาส้นั = ความสามารถในการรับโมเมนตข์ องเสาสนั้
= ตวั คูณลดกาลงั (มคี ่าไมเ่ กนิ 1.0)

โดยท่ัวไปแลว้ เสายาวจะเขียนอยใู่ นรปู ของอตั ราสว่ นความชะลดู (Slenderness ratio, h/r) โดยที่
อตั ราส่วนความชะลดู ของเสายาว =

เม่ือ r = รัศมไี จเรชนั่ =

r = = 0.25D สาหรบั เสาหนา้ ตัดกลม (D = เส้นผ่าศูนย์กลางของเสากลม)

r = = 0.288t  0.3t สาหรับเสาหนา้ ตดั ส่เี หลย่ี มผนื ผา้
(t = หน้ากวา้ งของเสาส่ีเหลยี่ มผืนผ้าบนระนาบทพ่ี จิ ารณา)

h = ความสูงอิสระของเสาตามรายละเอยี ดในหวั ข้อ 7.5.5
ปจั จยั สำคญั ทม่ี ผี ลกระทบต่อกำลังรับนำ้ หนักของเสำยำว
ได้แก่

 อัตราสว่ นระหวา่ งช่วงความยาวของเสาต่อความลกึ ของรปู ตดั ระยะเย้ืองศูนย์หรือโมเมนต์ดัดเร่ิมแรกท่ีกระทา
ตลอดจนทศิ ทางของโมเมนตด์ ดั ทก่ี ระทาตอ่ ปลายท้งั สองของเสา

 การเซของปลายเสา ยอมให้เกิดการเซได้หรือไม่ ซึ่งถ้าหากเสามีการเซท่ีปลายมากก็จะทาให้กาลังรับน้าหนัก
บรรทุกของเสายาวนอ้ ยกว่าเสาทไ่ี ม่เกิดการเซ

 สภาพการยดึ ทปี่ ลายของเสา ถ้าหากขนาดของคานทีม่ ายึดปลายเสามสี ติฟเนสสูงกจ็ ะทาใหก้ าลังรับน้าหนกั ของ
เสาสงู ขน้ึ ด้วย

 ปรมิ าณของเหล็กยนื และกาลงั ของวสั ดุ
 ระยะเวลาของการรับน้าหนักบรรทุก ซ่ึงมีผลมาจากคอนกรีตเกิดการล้า เมื่อต้องรับน้าหนักบรรทุกเป็น

เวลานาน
ในส่วนของการเซท่ีปลายเสาและสภาพการยึดทป่ี ลายเสา เราจะไดศ้ ึกษาโดยละเอียดดงั หัวขอ้ ต่อไปนี้

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 249

250 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)
ควำมยำวประสิทธผิ ลของเสำยำว (effective length)

เสาที่มคี วามสงู อสิ ระ h และมีสงิ่ คา้ ยันทางขา้ งทแ่ี ข็งแรงเพยี งพอ เช่น กาแพงคอนกรีตเสริมเหล็ก (กาแพงก่ออิฐไม่ถือว่า

เปน็ สิง่ ค้ายนั ท่มี ีความแข็งแรงเพยี งพอ) ใหถ้ ือว่า ความยาวประสทิ ธผิ ล แต่ถ้าหากการยันทางขา้ งไม่ดพี อแล้ว เราตอ้ งหา

ความยาวประสิทธผิ ล ได้จากตารางที่ 7.1

ตำรำงที่ 7.1 ตัวคูณประกอบความยาวประสทิ ธิผลของเสา (สาเรงิ รักซอ้ น, 2553)

กรณที ่ี 1 กรณที ี่ 2 กรณที ี่ 3 กรณที ี่ 4 กรณที ี่ 5 กรณที ่ี 6

Fixed Hinge Hinge   

ลักษณะการเสียรปู ของเสา
เม่อื รบั แรงตามแนวแกน

ค่า K ในทางทฤษฎี Fixed Fixed Hinge Fixed Fixed Hinge
ค่า K ท่ใี ช้ออกแบบ 0.50 0.70 1.00 1.00
0.65 0.80 1.00 1.20 2.00 2.00
2.10 2.00

จากตารางที่ 7.1 เราสามารถหาคา่ ความยาวประสิทธผิ ลของเสา (Effective length) ได้เท่ากบั โดยทคี่ ่า ในแต่
ละกรณเี ปน็ ดงั แสดงในตาราง โดยมีลกั ษณะของจุดรองรับทป่ี ลายของเสาเปน็ ดังตอ่ ไปน้ี

Braced frame : คือโครงสร้างที่มีการค้ายัน โดยท่ีปลายท้ังด้านบนและล่างถูกป้องกันไม่ให้เกิดการเคล่ือนท่ี ซ่ึงอาจจะโดยการ
เช่อื มตอ่ เข้ากับโครงสร้างทีม่ ีความแข็งแรงมากเพยี งพอ ยกตวั อย่างเชน่ กาแพงรับแรงเฉือน เป็นต้น

กรณีที่ 1 : จุดรองรบั ท่ปี ลายทั้งบนและลา่ งเป็นจุดรองรบั แบบยดึ แนน่

กรณีที่ 2 : จุดรองรับทป่ี ลายบนเปน็ แบบหมนุ ได้และจุดรองรบั ท่ปี ลายล่างเปน็ แบบยดึ แนน่ ดังภาพที่ 7.18(c)

กรณีท่ี 3 : จุดรองรับทปี่ ลายบนและปลายล่างเปน็ แบบหมุนได้ ดงั ภาพที่ 7.18(a)

Unbraced frame : คือโครงสร้างที่ปราศจากการค้ายัน โดยท่ีปลายด้านบนอาจจะเคลื่อนที่ได้ ซ่ึงโครงสร้างเสา ค.ส.ล.โดยส่วน
ใหญ่จะเขา้ ลกั ษณะนี้ เราสามารถพจิ ารณาได้จากความแข็งแกรง่ ของคานและเสาที่มาเชื่อมต่อในจุดนั้น ๆ ว่ามีความแข็งแกร่งมาก
เพียงพอท่ีจะป้องกันการเคลื่อนท่ีได้หรือไม่ ดังแสดงลักษณะของที่แตกต่างระหว่างโครงสร้างท่ีมีการค้ายันและไม่มีการค้ายันใน
ภาพที่ 7.18 โดยในแตล่ ะกรณีของตารางที่ 7.1 ของโครงสร้างทีป่ ราศจากการคา้ ยันเปน็ ดังตอ่ ไปน้ี

กรณีที่ 4 : จดุ รองรับที่ปลายลา่ งเป็นแบบยดึ แน่นและจุดรองรบั ที่ปลายบนเคลื่อนทไ่ี ด้แต่หมนุ ไมไ่ ด้

กรณีที่ 5 : จุดรองรบั ทป่ี ลายล่างเปน็ แบบยดึ แนน่ และจดุ รองรบั ท่ปี ลายบนไมม่ ีการยึดแต่อย่างใด ดงั ภาพท่ี 7.18(d)

กรณที ่ี 6 : จุดรองรบั ทป่ี ลายลา่ งเป็นแบบก่ึงยดึ หมนุ และทีป่ ลายบนไม่มกี ารยดึ แต่อย่างใด ดังภาพที่ 7.18(b)

250

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

PP P P

0.7 < K < 1.0 K > 2.0

(a) Braced frame, hinge base (b) Unbraced frame, hinge base
PP

0.5 < K < 0.7
1.0 < K < 2.0

(c) Braced frame, fixed base (d) Unbraced frame, fixed base

ภำพท่ี 7.18 ลักษณะและพฤตกิ รรมการเสียรปู ของโครงสรา้ งท่มี ีการค้ายนั และปราศจากการคา้ ยนั
(Chu-Kia Wang and Charles G. Salmon, 1992)

ในกรณีท่ีการค้ายันทางข้างของเสาไม่ดีพอแล้ว ถ้าหากเราต้องการหาความยาวประสิทธิผล โดยคานวณจากตัวคูณ
ของจดุ ต่อ ซึ่งเป็นอตั ราส่วนของผลรวมของสติฟเนสของเสาต่อผลรวมของสติฟเนสของคานบนระนาบทพ่ี จิ าณา ณ จุดตอ่ j ตาม

สมการท่ี 7.14a

(7.14a)

เมือ่ = ผลรวมของสติฟเนสของเสา ( ) ทีม่ าพบตรงจุดตอ่ j

= ผลรวมของสติฟเนสของคาน ( ) ท่ีมาพบตรงจุดตอ่ j

= ความสูงอิสระของเสา
= ความยาวของคาน
= โมดลู สั ความยืดหยุน่ ของวสั ดทุ ี่ทาคานและเสา ซ่งึ ถา้ ทั้งคานทั้งเสาเป็น ค.ส.ล. ไม่ตอ้ งนามาคานวณ
= โมเมนตค์ วามเฉอ่ื ยของเสาและคาน
=
= สาหรับเสาและคานหนา้ ตดั สี่เหล่ียมผืนผา้
= สาหรับเสาหน้าตัดกลม

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 251

252 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

เมอ่ื เราทราบ ของปลายบนเสา และ ของปลายล่างเสา เราจะสามารถหาคา่ เฉล่ียของเสาตน้ น้นั ๆ ไดจ้ ากสมการที่
7.14b

(7.14b)

ถา้ หากคา่ < 25 ให้ถือวา่ ปลายเสามสี ภาพยึดหมุนได้โดยอิสระ (ไม่มีโมเมนต์)

แตถ่ า้ = 0 หรือ 1 ถือวา่ ปลายเสามีสภาพยดึ แนน่ (มีโมเมนต์)

ตัวคณู ลดกำลงั เสำยำว

ในการคานวณหากาลังทเ่ี หลอื ของเสายาว เราจะต้องคานวณจากสมการที่ 7.13a และ 7.13b ซ่ึงจะต้องทราบค่าตัวคูณ

ลดกาลังของเสากอ่ น ซึง่ ตัวคูณลดกาลงั ของเสา จะเป็นฟังกช์ น่ั ของ โดยท่ี โดยแบง่ เป็น 3 ชว่ ง ดงั นี้

1. เมือ่ เสำรบั นำ้ หนกั ตำมแนวแกนเพยี งอย่ำงเดยี ว

หรือกค็ ือชว่ งที่ 1 ของภาพท่ี 7.14 ( )

(7.15a)

2. เมอ่ื เสำรับแรงอัดเปน็ หลกั

หรือก็คือช่วงที่ 2 ของภาพท่ี 7.14 ( ) ให้พิจารณาตัวคูณลดกาลังเสายาว ตามลักษณะจุดรองรับ
และพฤติกรรมการดัดดังแสดงในภาพท่ี 7.19 ดงั ต่อไปน้ี

P r'T < 25 P P r'T < 25 P r'T < 25 P
จดุ ดัดกลับ
MT r'T > 1 MT
MT
h
จดุ ดดั กลับ
MB MB r'B > 25 r'B = 1 MB
MB
(a)r'B < 25 (br)'B > 1 (d) (e)
(c) r'B < 25

ภำพที่ 7.19 พฤติกรรมการดดั และจดุ รองรบั เสาที่แตกต่างกนั (สมศกั ดิ์ คาปลิว, 2535)

2.1) ปลายเสาไม่เคลือ่ น เสาโก่งสองทาง ( และ มีทศิ เหมือนกัน)
เม่ือ < 60
(7.16a)

252

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

เม่อื 60 < < 100 (7.16b)
2.2) ปลายเสาไมเ่ คลื่อน เสาโก่งดา้ นเดยี ว ( และ มที ิศสวนกัน) (7.16c)
(7.16d)
2.3) ปลายเสาเคล่ือน เสาโก่งสองทาง ( และ มที ศิ สวนกัน)

โดยท่ี (7.16e)

และ
2.4) ปลายเสาเคลือ่ น เสาโกง่ ทางเดียว

(7.16f)

โดยท่ี (7.16g)
2.5) ปลายเสาเคลื่อน ลักษณะการโกง่ แบบเสายื่น (7.16h)

โดยที่ (7.16i)
3. เมอ่ื เสำรบั แรงดึงเป็นหลัก

หรือกค็ อื ชว่ งที่ 3 ของภาพท่ี 7.14 ( ) ตัวคูณลดกาลงั เสายาว จะแปรเปน็ เสน้ ตรงกับแรงตามแนวแกน จาก

สภาพสมดุลจนเปน็ 1.0 เม่อื แรงตามแนวแกนเป็นศนู ย์ คือ

(7.17a)

โดยท่ี = ตวั คูณลดคา่ เนอื่ งจากความชะลดู เม่อื แรงดงึ เปน็ หลัก

= ตวั คณู ลดค่าเน่อื งจากความชะลดู เมอื่ แรงอัดเปน็ หลกั (หรอื ตามคา่ ในสมการท่ี 7.16a - 7.16i)

= ระยะเยอื้ งศนู ยส์ มดุล

= ระยะเย้ืองศนู ยจ์ ริง

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 253

254 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหล็ก (WSD & SDM)

ตวั อยำ่ งที่ 7.4 จงออกแบบเสา C1 ในภาพท่ี 7.20 ถ้าหากเสาตน้ ดงั กลา่ วตอ้ งรบั แรงตามแนวแกน 38 ตนั และรับโมเมนต์ดัด
รอบแกน x เท่ากับ 1.45 ตัน-เมตร และรบั โมเมนตด์ ัดรอบแกน y เท่ากับ 0.88 ตัน-เมตร โดยใช้ข้อกาหนดการออกแบบเดียวกับ
ตวั อยา่ งท่ี 7.3 และเสา-คานมีขนาดและความยาว ดงั ต่อไปน้ี

เสา C1 ขนาด 0.25x0.30 ม. ความสูง (h) = 7.40 เมตร
และเสาตอมอ่ C1 ขนาด 0.25x0.30 ม. ยาว 1.50 เมตร
คาน GB1 ขนาด 0.25x0.50 ม. ความยาว (l) = 7.00 เมตร
คาน GB2 ขนาด 0.25x0.60 ม. ความยาว (l) = 8.00 เมตร
คาน B1 ขนาด 0.25x0.70 ม. ความยาว (l) = 7.00 เมตร
คาน B2 ขนาด 0.25x0.70 ม. ความยาว (l) = 8.00 เมตร

คาน B2 คาน B1 คาน B2

เสา C1 h = 7.40 m. เสา C1

แกน x คาน GB1 คาน GB2

L = 7.00 m.
คาน GB2
แกน y

ภำพที่ 7.20 โครงสรา้ งการเชอื่ มต่อเสา-คานของตัวอยา่ งท่ี 7.4

เสาเป็นเสาทีร่ บั แรงตามแนวแกนรว่ มกับโมเมนตด์ ดั = 29.6 > 15 (เสายาว)
ตรวจสอบระยะ h/b = 740/25

คำนวณตัวคูณลดกำลงั ของเสำยำว = 82.10
ดังนัน้ ต้องหาตัวคณู ลดกาลงั ของเสายาว = 405
= 1,102.5
คานวณค่าสติฟเนสของเสาและคาน = 964.70
เสา C1 = I/h = Ar2 = (25x30)(0.3x30)2/740 = 401.8
เสาตอมอ่ = I/h = Ar2 = (25x30)(0.3x30)2/150 = 607.5
คาน B1 = I/L = Ar2 = (25x70)(0.3x70)2/700
คาน B2 = I/L = Ar2 = (25x70)(0.3x70)2/800
คาน GB1= I/L = Ar2 = (25x50)(0.3x50)2/700
คาน GB2= I/L = Ar2 = (25x60)(0.3x60)2/800

254

แนวแกน x B1 r'T สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

= = 0.07 < 25

C1 C1 = = 1.21 < 25
เสาตอม่อ C1 GB1 r'B

เสาตอมอ่ C1

เขา้ กรณที ี่ 3 ปลายเสาเคล่ือน เสาโกง่ สองทาง

และ = (0.07+1.21)/2 = 0.64
7.40
โดยที่ = 7.40(0.78+0.22x0.64) = 6.81 < h= 0.97

ดงั นนั้ = 1.07-0.008(7.40/0.64) = 0.978 = 0.08 < 25
0.80 < 25
แนวแกน y B2 ==
r'T GB2 ==

C1

r'B
เสาตอมอ่ C1

เข้ากรณที ี่ 3 ปลายเสาเคล่อื น เสาโกง่ สองทาง

และ = (0.08+0.80)/2 = 0.44
7.40
โดยท่ี = 7.40(0.78+0.22x0.44) = 6.49 < h = 0.93
0.93
ดังนนั้ = 1.07-0.008(7.40/0.44) = 0.935 =

เลือกใช้ตัวคูณลดกาลงั เสายาว =

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 255

256 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (WSD & SDM)

ดงั นน้ั แรงตามแนวแกนและโมเมนต์ดัดทตี่ ้องออกแบบคอื

เสาส้ัน เสายาว = 38/0.93 = 40.86 ตัน

และ เสายาว
เสาสนั้

ดงั น้ัน = 1.45/0.93 = 1.56 ตัน-เมตร

และ = 0.88/0.93 = 0.95 ตัน-เมตร

Design Criteria

1. วธิ ีการออกแบบ (Design Method) = WSD
= 170 กก./ตร.ซม.
2. กาลังอดั ประลยั ของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานทีอ่ ายุ 28 วัน ( ) = 3,000 กก./ตร.ซม.
= 2,040,000 กก./ตร.ซม.
3. กาลงั รบั แรงดึงท่ีจะครากของเหล็กเส้นกลมช้ันคณุ ภาพ SD30 ( ) = 196,880 กก./ตร.ซม.
= 76.5 กก./ตร.ซม.
4. โมดูลสั ยดื หยุ่นของเหล็กเสรมิ ( ) = 1,500 กก./ตร.ซม.
= 1,200 กก./ตร.ซม.
5. โมดูลสั ยืดหยุน่ ของคอนกรตี ( ) = = = 3.0 ซม.

6. หน่วยแรงอัดท่ยี อมใหข้ องคอนกรตี ( )

7. หนว่ ยแรงดึงทย่ี อมให้ของเหลก็ เส้น ( )

8. หน่วยแรงอัดที่ยอมให้ของเหลก็ เส้น ( )

9. ระยะหมุ้ ของคอนกรีต,

Parameter = = 10.36 ใช้ 10
1. อตั ราสว่ นโมดลู าร์ ( ) = 0.338
2. =
= 0.887
3.

ออกแบบปริมำณกำรเสรมิ เหล็กเสำ

ในการออกแบบเสาที่ตอ้ งรบั โมเมนต์ดดั รว่ ม มีขอ้ แนะนาในการออกแบบคือใหเ้ พ่มิ แรงตามแนวแกนท่ใี ชใ้ นการออกแบบ

อีกประมาณ 15% ดังน้ัน

P = 1.15(40,860) = 46,989 กก.

กาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ ท่หี นา้ ตดั คอนกรีตของเสาขนาด 0.25x0.30 m. สามารถรบั ได้ เทา่ กบั

= 0.2125x(25x30)x170 = 27,093 กก.

นา้ หนกั บรรทกุ ทต่ี อ้ งรับโดยเหล็กเสริม เทา่ กบั

256

= 46,989-27,093 สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

= 19,896 กก.

ดังน้ัน ปริมาณเหลก็ ยืนท่ตี อ้ งใช้เพ่ือใหเ้ สาสามารถรบั น้าหนกั ไดอ้ ยา่ งปลอดภยั เท่ากบั

= 19,896/(0.85x1,200) = 19.50 ตร.ซม.

ทดลองเลือกใชเ้ หลก็ (Ast = 20.11 ตร.ซม. > 19.50 ตร.ซม.)

ปริมาณเหลก็ เสริม = 0.0268(2.68%) > 0.01

d' = 3.0 + 0.6+1.2/2 = 4.2 ซม.

y-Axis ซม.
ซม.
0.30 m. x-Axis 10-DB16mm.(Main)
[email protected].

30-2(3) = 24

0.25 m. 25-2(3) = 19

(หน้าตัดสเ่ี หลยี่ มผนื ผ้าเรียงเหลก็ สองดา้ นไม่เท่ากนั )

โดยมีคณุ สมบัติของหนา้ ตัดดงั ตอ่ ไปนี้

= 25x30 = 750 ตร.ซม.

= = 111,271 ซม.3

= = 73,546 ซม.3
= 30/2 = 15 ซม.
= 25/2 = 12.5 ซม.
ตรวจสอบสมการ Interactive formula
= = 40,860/750 = 54.48 กก./ตร.ซม.

= = 3,000/(0.85x170) = 20.76
= 0.34(1+0.0268x20.76)170 = 89.95 กก./ตร.ซม.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 257

258 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหลก็ (WSD & SDM) = 21.03 กก./ตร.ซม.
= = 156,000(15)/111,271

= = 95,000(12.5)/73,546 = 16.15 กก./ตร.ซม.

= = 0.45x170 = 76.5 กก./ตร.ซม.
ดงั นนั้ = 1.092 > 1.00 No.K.

แสดงว่าปริมาณเหล็กเสรมิ ที่เลือกใช้ยังไมเ่ พยี งพอต่อการต้านทานแรงตามแนวแกนร่วมกับโมเมนต์ดัดทั้งสองแกน ดังนั้น
ทดลองเพิ่มปรมิ าณเหล็กยนื

จาก = = 0.486

ดังน้นั เพือ่ ให้ปลอดภยั จากผลรวมของหน่วยแรงอัดและแรงดดั

จัดสมการใหม่ + 0.487 = 1.00

จะได้ว่า = 0.513

หรือ == = 106.20

จดั สมการ = 106.20/(0.34x170) = 1.837

จะได้ = 0.837/20.76 = 0.0403 = 0.0403 (4.03%)
= 0.0403x25x27 = 27.20 ตร.ซม.

ทดลองเลอื กใชเ้ หล็ก (Ast = 28.15 ตร.ซม. > 27.20 ตร.ซม.)

y-Axis d' = 3.0 + 0.6+1.2/2 = 4.2 ซม.

0.30 m. x-Axis 14-DB16mm.(Main) ซม.
[email protected]. ซม.

30-2(3) = 24

0.25 m. 25-2(3) = 19

(หน้าตัดสเี่ หลย่ี มผืนผา้ เรียงเหลก็ สองด้านไม่เทา่ กนั )

258

โดยมีคณุ สมบตั ขิ องหน้าตัดดงั ต่อไปน้ี สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม
= 25x30
= = 750 ตร.ซม.
= 133,268 ซม.3
= = 87,332 ซม.3
= 30/2 = 15 ซม.
= 25/2 = 12.5 ซม.
ตรวจสอบสมการ Interactive formula
= = 40,860/750 = 54.48 กก./ตร.ซม.

= = 3,000/(0.85x170) = 20.76

= 0.34(1+0.0403x20.76)170 = 106.16 กก./ตร.ซม.
= = 156,000(15)/133,268 = 17.56 กก./ตร.ซม.

= = 95,000(12.5)/87,332 = 13.60 กก./ตร.ซม.

= = 0.45x170 = 76.5 กก./ตร.ซม.
ดังนน้ั = 0.921 < 1.00 O.K.

แสดงวา่ หนา้ ตัดดังกลา่ วและปรมิ าณเหลก็ เสริมท่เี ลือกใชเ้ พยี งพอตอ่ การต้านทานแรงตามแนวแกนร่วมกับโมเมนต์ดัดทั้ง
สองแกน

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 259

260 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

7.7 กำรออกแบบเสำ ค.ส.ล. โดยวธิ กี ำลัง (SDM)

การออกแบบเสา ค.ส.ล. โดยวิธีกาลงั จะมขี ้อแตกต่างกับวธิ ีการออกแบบเสาโดยวิธีหนว่ ยแรงใช้งานในหลาย ๆ จุด ท้ังใน
ดา้ นของกาลงั วัสดุทใ่ี ช้ พฤติกรรมการรบั กาลังของเหล็กเสรมิ ในคอนกรตี ดังรายละเอยี ดต่อไปนี้

7.7.1 เสำส้ันที่รับน้ำหนักตำมแนวแกนเพยี งอย่ำงเดยี ว

ในหัวข้อนี้จะกล่าวถึงพื้นฐานการออกแบบเสา ค.ส.ล. โดยวิธีกาลัง ซ่ึงจะพิจารณาที่เสาซ่ึงเข้าตามเกณฑ์กาหนดเสาส้ัน
และมีแรงกระทาเฉพาะแรงอัดตามแนวแกน โดยที่แรงกระทาไม่มีการเยื้องศูนย์ รวมท้ังยังไม่พิจารณาการรับโมเมนต์ดัดร่วม
ถงึ แม้ว่าในความเปน็ จรงิ เสาท่รี ับเฉพาะแรงอดั โดยไม่มีการเย้อื งศูนยข์ องแรงแทบจะไมม่ ี ดังนน้ั จงึ จาเป็นต้องเสริมเหล็กสาหรับรับ
โมเมนต์ที่อาจจะเกิดขึ้น หรือกล่าวคือเสาคอนกรีตเสริมเหล็กทุกต้น นอกจากสามารถรับแรงอัดตามแนวแกนได้แล้ว ก็ยังคง
สามารถรบั โมเมนต์ดดั รว่ มได้อกี ค่า ๆ หนง่ึ ในการคานวณออกแบบเสาโดยวิธีกาลัง จะออกแบบให้เสารับน้าหนักกระทาที่คูณด้วย
ตัวคูณลดกาลัง (Reduction factor, ) โดยที่เสาจะยังคงสามารถรับน้าหนักได้สูงกว่าน้าหนักท่ีเกิดข้ึนจริง (Pn > Pu) โดย
มาตรฐาน ACI หรือ ว.ส.ท. กาหนดใหก้ าลงั รับนา้ หนกั บรรทกุ ของเสาปลอกเดีย่ ว และเสาปลอกเกลียว เป็นไปตามสมการที่ 7.18a
และ 7.18b ตามลาดบั

(7.18a)

(7.18b)
โดยที่

= กาลงั ตา้ นทานแรงอดั สูงสดุ ของเสา
= แรงอดั ประลัย
= พ้นื ทหี่ นา้ ตัดสุทธิของเสา
= พน้ื ท่หี น้าตัดของเหลก็ เสริม
= ตวั คณู ลดกาลังของเสา (0.70 สาหรบั เสาปลอกเดี่ยว และ 0.75 สาหรับเสาปลอกเกลยี ว)

7.7.2 กำรออกแบบเสำส้นั ท่ีรับนำ้ หนักตำมแนวแกน

ข้นั ตอนการออกแบบเสาสั้นรับแรงตามแนวแกน สามารถทาได้ 2 วิธี ดงั ตัวอย่างตอ่ ไปนี้

ตวั อย่ำงที่ 7.5 จงออกแบบเสาตอมอ่ C1 ของอาคารเรยี น ค.ส.ล. สูง 4 ชั้น ซ่ึงมีพ้ืนท่ีรับน้าหนักของเสาต้นดังกล่าว เท่ากับ
20 ตร.ม. โดยมีนา้ หนกั บรรทุกตา่ ง ๆ ทกี่ ระทาในแต่ละชนั้ ดังตอ่ ไปนี้

ชน้ั ที่ น้ำหนกั บรรทุกคงท่ี (SDL) นำ้ หนกั บรรทุกจร(LL) หนว่ ย

ดาดฟา้ 350 100 กก./ตร.ม.
ชั้นสี่ 550 300 กก./ตร.ม.
ชน้ั สาม 550 300 กก./ตร.ม.
ชัน้ สอง 550 300 กก./ตร.ม.
ช้นั ล่าง 550 400 กก./ตร.ม.

กำหนดให้ ใช้กาลังอัดประลัยของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานท่ีอายุ 28 วัน เท่ากับ 240 กก./ตร.ซม. และใช้เหล็กเส้น
กลมแบบผิวขอ้ ออ้ ยช้ันคณุ ภาพ SD40 โดยให้มรี ะยะหมุ้ ของคอนกรตี ไม่นอ้ ยกวา่ 5.0 ซม.

260

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

Design Criteria = SDM
1. วธิ กี ารออกแบบ (Design Method) = 240 กก./ตร.ซม.
2. กาลงั อดั ประลยั ของแทง่ คอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานทอ่ี ายุ 28 วนั , = 4,000 กก./ตร.ซม.
3. กาลังรบั แรงดึงท่จี ุดครากของเหล็กเสน้ กลมช้ันคณุ ภาพ SD40 ,
= 2,040,000 กก./ตร.ซม.
4. โมดลู สั ยดื หยนุ่ ของเหล็กเสริม, = 233,928 กก./ตร.ซม.
5. โมดูลสั ยืดหยนุ่ ของคอนกรตี , = 5.0 ซม.
6. ระยะหมุ้ ของคอนกรตี , = 0.70
7. ตัวคณู ลดกาลงั สาหรบั แรงอัดของเสาปลอกเดยี่ ว

ขั้นตอนการวิเคราะหห์ าแรงสงู สุดทเ่ี กิดขึน้ กับเสา

1. ทดลองกาหนดขนาดหน้าตดั เสาตอม่อ C1 ขนาด 25x30 ซม.

= 25 x 30 = 750 ตร.ซม.

2. จากตารางนา้ หนกั บรรทกุ ตา่ ง ๆ ที่กระทาต่อเสา C1 คานวณน้าหนกั บรรทกุ ทเี่ พ่มิ คา่ แล้ว (Factored load)

ช้ันท่ี น้ำหนักบรรทกุ คงที่ (SDL) น้ำหนกั บรรทุกจร(LL) 1.4DL+1.7LL

ดาดฟ้า 350 100 (1.4x350+1.7x100)20 = 13,200 kg.
ช้นั ส่ี 550 300 (1.4x550+1.7x300)20=25,600 kg.
ชั้นสาม 550 300 (1.4x550+1.7x300)20=25,600 kg.
ชน้ั สอง 550 300 (1.4x550+1.7x300)20=25,600 kg.
ชน้ั ลา่ ง 550 400 (1.4x550+1.7x400)20=29,000 kg.
=  119,000 kg.

3. แทนคา่ ลงในสมการที่ 7.18a จะได้

จะได้ = 119,000 กก.
เลือกใชเ้ หลก็ 15.67 ตร.ซม.
=
(As = 16.08 ตร.ซม. > 15.67 ตร.ซม.)

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 261

262 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)
4. ตรวจสอบปริมาณของเหลก็ ยนื เป็นไปตามข้อกาหนดหรือไม่

= = 0.02144 (ร้อยละ 2.14) O.K.

5. คานวณระยะเรียงของเหลก็ ปลอก ตามขอ้ กาหนด ดังตอ่ ไปนี้

- ขนาดเหล็กปลอกจะต้องไม่เล็กกว่า RB6mm. สาหรบั เหลก็ ยนื ทมี่ ขี นาดเสน้ ผ่าศนู ย์กลางไมเ่ กนิ 20 มม.

- ขนาดเหลก็ ปลอกจะต้องไมเ่ ลก็ กวา่ RB9mm. สาหรบั เหลก็ ยืนทม่ี ขี นาดตงั้ แต่ 25 ถึง 32 มม.

- ระยะเรยี งเหลก็ ปลอกไม่เกิน 16 เท่าของเส้นผ่าศนู ย์กลางเหลก็ ยืน = 25.6 ซม.

- ระยะเรยี งของเหล็กปลอกไมเ่ กิน 48 เท่าของขนาดเหลก็ ปลอก = 28.8 ซม.

- ดา้ นแคบสุดของเสา = 25.0 ซม.

ดงั นัน้ ระยะเรียงของเหลก็ ปลอก [email protected] m. เขยี นหนา้ ตดั และการเสริมเหลก็ ได้ดงั รปู

0.30 ม. 8-DB25mm.(Main)
[email protected].

0.25 ม.

7.7.3 เสำส้นั ท่รี ับนำ้ หนกั ในแนวแกนรว่ มกบั โมเมนตด์ ัด
(เพ่ิมเตมิ เน้ือหาในอนาคต)

7.7.4 เสำยำวในโครงเฟรม
(เพิม่ เตมิ เน้ือหาในอนาคต)

262

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

7.8 ประสบกำรณ/์ งำนวิจัยท่เี กยี่ วขอ้ ง

7.8.1 ประสบกำรณก์ ำรทำงำนออกแบบ

ในการออกแบบเสา ค.ส.ล. ของอาคารชนิด Low rise building ถึงแม้ว่าในความเป็นจริงจะเกิดโมเมนต์ดัดร่วมกับ
แรงอัดตามแนวแกนก็ตาม แต่การคานวณออกแบบโดยใช้แรงตามแนวแกนเพียงอย่างเดียวก็มีความแข็งแรงเพียงพอ เนื่องจาก
ขนาดหน้าตัดของเสาทอ่ี อกแบบได้สามารถรับโมเมนต์ดัดรว่ มไดด้ ้วยอยแู่ ล้ว

7.8.2 งำนวจิ ยั ทเี่ กย่ี วข้อง

อัศนัย ทาเภาและคณะ (2556) ได้นาเสนองานวิจัยการประยุกต์ใช้อัลกอริทึมการจาลองการอบเหนียว (Simulated
Annealing, ) สาหรบั การออกแบบที่เหมาะสมของเสา ค.ส.ล. หน้าตัดสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่รับแรงตามแนวแกนร่วมกับโมเมนต์ดัด
สองทาง เพื่อค้นหาขนาดหน้าตัดเสา ค.ส.ล.ที่ทาให้ได้ราคารวมต่าสุดของเสาท่ีคานวณราคารวมมาจากราคาคอนกรีตผสมเสร็จ
ราคาเหล็กเสริม ราคาไม้แบบ และค่าแรงงาน โดยใช้วิธีการออกแบบตามมาตรฐานของ ว.ส.ท. 1008-38 โดยวิธีกาลัง งานวิจัย
ดังกล่าวใชโ้ ปรแกรมที่พัฒนาขึน้ โดยใช้ Microsoft visual basic 6.0 เพอื่ พฒั นาให้โปรแกรมใช้อัลกอรทิ มึ การจาลองการอบเหนียว
ค้นหาคาตอบท่ีเหมาะสมในการเลือกกาลังอัดของคอนกรีตตามที่มีจาหน่ายในท้องตลาดตั้งแต่ 210, 240, 280, 300 และ 320
กก./ตร.ซม. ช้ันคณุ ภาพของเหล็กเสริมท่ีเลือกใช้ จานวน 2 ช้ันคุณภาพคือ SD30 และ SD40 ขนาดความกว้าง และความลึกของ
หนา้ ตัดเสา ในระหวา่ งช่วง 20 ถงึ 150 ซม. โดยเพ่ิมข้ึนทุก ๆ 5 ซม. และปริมาณการเสรมิ เหล็กเพอื่ ต้านทานโมเมนต์ท้งั สองทศิ ทาง
เพื่อให้ได้ขนาดหน้าตัดเสา ค.ส.ล.ที่มีราคาค่าก่อสร้างทางตรงต่าที่สุด พบว่า โปรแกรมที่พัฒนาข้ึนสามารถช่วยในการออกแบบ
ขนาดหน้าตัดเสาและการเสริมเหล็กให้ได้ราคาต่าท่ีสุด แต่การใช้งานโปรแกรมจะต้องเลือกค่าพารามิเตอร์ของ ให้มีความ
เหมาะสมก่อนเริม่ ใชง้ าน จะทาใหไ้ ดค้ าตอบทเี่ หมาะสมในระยะเวลาทีร่ วดเร็ว

7.9 สรุปเนือ้ หำ

ในบทน้ี นักศึกษาไดเ้ รยี นรูพ้ ฤตกิ รรมและลักษณะการวิบัติของเสาส้ัน ค.ส.ล. นิยามของเสาสน้ั และเสายาว สมการในการ
คานวณหากาลงั รับนา้ หนกั บรรทุกปลอดภัยของเสาส้ันชนิดต่าง ๆ สมการต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการออกแบบเสาสั้นท่ีต้องรับแรง
ตามแนวแกนร่วมกบั โมเมนต์ดัด และการปรับลดกาลังของเสายาวตามลักษณะเงอื่ นไขของจุดรองรับเสาทแ่ี ตกต่างกัน รวมท้ังได้ฝึก
การคดิ คานวณนา้ หนักบรรทกุ ขององค์อาคารอ่นื ๆ ที่ถา่ ยนา้ หนกั ลงสู่เสา และฝึกการออกแบบเสาส้ันและเสายาวท้ังวธิ ีหน่วยแรงใช้
งาน (WSD) และวธิ กี าลัง (SDM)

7.10 เอกสำรอำ้ งอิง

1) มาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก โดยวิธีหน่วยแรงใช้งาน, วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทยในพระบรม
ราชปู ถมั ภ์ (ว.ส.ท.)

2) มาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก โดยวิธีกาลัง, วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทยในพระบรมราชูปถัมภ์
(ว.ส.ท.)

3) สมศกั ด์ิ คาปลิว, กำรออกแบบอำคำรคอนกรีตเสรมิ เหล็ก, สานักพิมพ์ซีเอ็ด : กรงุ เทพฯ , 2532
4) วนิ ติ ช่อวเิ ชียร, กำรออกแบบโครงสร้ำงคอนกรตี เสรมิ เหล็ก (โดยวธิ ีกำลัง) , กรงุ เทพฯ , 2545
5) สาเริง รกั ซอ้ น, กำรออกแบบโครงสรำ้ งคอนกรีตเสริมเหล็ก วิธีกำลงั และหน่วยแรงใช้งำน,พิมพ์คร้ังที่ 4, โรงพิมพ์

แห่งจุฬาลงกรณม์ หาวทิ ยาลัย : กรงุ เทพฯ , 2553

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 263

264 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)
6) ย่ิงศักดิ์ พรรณเชษฐ์, กำลังวัสดุเบื้องต้น,พิมพ์ครั้งท่ี 21, หน่วยสารบรรณ งานบริหารและธุรการ คณะ
วศิ วกรรมศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยขอนแก่น : ขอนแกน่ , 2556
7) Phil M. Ferguson, Reinforced Concrete Fundamentals, Third Edition., John Wiley & Sons, Inc.
8) Chu-Kia Wang and Charles G. Salmon, Reinforced Concrete Design, Fifth Edition., HarperCollins
Publishers Inc.: New York, 1992
9) มงคล จิรวัชรเดช, กำรออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (เอกสารออนไลน์ ดาวโหลดจากเว็บไซต์ :
http://eng.sut.ac.th/ce/oldce/CourseOnline/430431/) , พิมพ์คร้ังท่ี 4, มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี,
2550
10) อัศนัย ทาเภา, จักรพันธุ์ วงษ์พา, อลงกรณ์ ละม่อม และเรืองรุชดิ์ ชีระโรจน์, “การออกแบบที่เหมาะสมของเสา
คอนกรีตเสรมิ เหลก็ หนา้ ตดั สเี่ หล่ียมผนื ผา้ รบั แรงดัดสองทางดว้ ยอลั กอรทิ มึ การจาลองการอบเหนียว”, วารสารวิจัย
และพัฒนา มจธ., ปีท่ี 36 ฉบบั ท่ี 1, พ.ศ.2556, หนา้ 33-50.

264

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

CHAPTER 8

Reinforced Concrete Wall Design

8.1 บทนำ

ในบางส่วนของโครงสร้างอาคารอาจจาเป็นต้องใช้ผนังหรือกาแพง ค.ส.ล. เพ่ือรับน้าหนักบรรทุกทั้งในแนวด่ิงและใน
แนวราบ ยกตัวอยา่ งเชน่ ผนังของห้องใต้ดินทตี่ อ้ งรบั แรงดนั ด้านขา้ งจากแรงดนั ดินรวมทง้ั รบั แรงในแนวดงิ่ จากโครงสร้างส่วนอ่ืน ๆ
หรอื ผนังสระว่ายน้าที่ตอ้ งรบั แรงดันนา้ โดยเฉพาะอยา่ งยิง่ ในอาคารสูงจาเป็นต้องออกแบบให้รับแรงทางด้านข้าง (Lateral loads)
ที่กระทาต่ออาคาร ซึ่งประกอบไปด้วย แรงลม (Wind load) หรือในบางพื้นท่ีซึ่งอยู่ในโซนท่ีมีความเส่ียงในการเกิดแผ่นดินไหว
จาเป็นตอ้ งคานวณออกแบบใหส้ ามารถตา้ นทานแรงแผน่ ดินไหว (Earthquake load) ได้ ซ่ึงแรงทางด้านข้างท่ีกระทาต่ออาคารจะ
ทาให้เกดิ แรงเฉอื นในแนวราบกบั หนา้ ตดั เสา ซ่งึ ถา้ หากแรงเฉือนดังกล่าวมีขนาดหรอื หน่วยแรงเฉือนสงู กวา่ หนว่ ยแรงเฉือนท่ียอมให้
จาเป็นต้องขยายหน้าตัดเสา หรือในบางคร้ังอาจจะใช้กาแพง ค.ส.ล. เป็นกาแพงรับแรงเฉือนจากแรงทางด้านข้างดังกล่าว
โดยเฉพาะอย่างยิ่งอาคารสูงซึ่งจาเป็นต้องมีลิฟท์โดยสาร วิศวกรผู้ออกแบบมักนิยมออกแบบให้ผนังลิฟท์เป็นผนัง ค.ส.ล. เพ่ือรับ
แรงเฉือน (Shear wall) หรือในบางแนวท่ีจาเป็นต้องมีเพื่อให้สามารถต้านทานแรงเฉือนในแนวนอนเน่ืองจากแรงลมหรือแรง
แผ่นดินไหว ซ่ึงในบทน้ีนักศกึ ษาจะไดศ้ กึ ษาทง้ั กาแพงท่รี บั แรงในแนวแกน และกาแพงท่ใี ชร้ บั แรงในแนวนอน เปน็ ต้น

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 265

266 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)

8.2 กำรออกแบบกำแพง ค.ส.ล. รับแรงตำมแนวแกน

กาแพง หรือ ผนงั หมายถึง โครงสร้างท่ีก่อสร้างขึน้ เพือ่ ป้องกันการพังทลายของวัสดุอ่ืน ๆ ยกตัวอย่างเช่น กาแพงกันดิน
(ดูรายละเอียดเพ่ิมเติมในบทที่ 10 ) ถังเก็บน้าใต้ดิน ผนังสระว่ายน้า ผนังรับแรงอัดในแนวแกน เป็นต้น ดังแสดงตัวอย่างของ
กาแพง ค.ส.ล. ซ่ึงใช้ท้ังเป็นผนังรับแรงอัดในแนวแกนและใช้เป็นผนังกันดินด้วยในตัว ดังภาพท่ี 8.1 น้าหนักต่าง ๆ ท่ีกระทาต่อ
กาแพงหรือผนัง จึงประกอบไปด้วยน้าหนักหรือแรงกระทาในแนวด่ิง น้าหนักหรือแรงกระทาในแนวราบ การคานวณออกแบบ
กาแพงหรอื ผนังคอนกรีตเสริมเหล็กใหร้ ับนา้ หนกั บรรทกุ เยอ้ื งศนู ยห์ รือแรงกระทาดา้ นข้างใด ๆ อาจพจิ ารณาใหก้ าแพงหรือผนังนั้น
ๆ เปรยี บเสมอื นเสาปลอกเดย่ี ว โดยให้ใชอ้ ัตราสว่ นของเหล็กเสรมิ ในแนวต้งั ไม่เกนิ กวา่ 0.04 แตอ่ ยา่ งไรก็ตามในกรณที ่ีน้าหนักหรือ
แรงกระทาเย้อื งศูนย์นน้ั กระทาท่ตี าแหน่งไมเ่ กิน 1/6 ของความหนากาแพง จะถอื ว่าน้าหนกั บรรทกุ นนั้ กระทารว่ มศูนยก์ ับกาแพง

ภำพท่ี 8.1 ตวั อยา่ งกาแพง ค.ส.ล.

8.2.1 ข้อกำหนดกำรออกแบบกำแพง ค.ส.ล.

มาตรฐาน ACI หรอื ว.ส.ท. กาหนดให้ความหนาและปริมาณการเสริมเหล็กและการจัดเรียงเหล็กเสริมในกาแพง ค.ส.ล.
เปน็ ดงั ตอ่ ไปน้ี

1) ความหนาของกาแพง ค.ส.ล.
 ความหนาต่าสุดของกาแพงท่ีใช้รับน้าหนัก (bearing wall) ต้องไม่น้อยกว่า 1/25 ของความสูง
หรือความกว้างของท่รี องรบั ทง้ั นี้ ใหใ้ ชค้ า่ ทีน่ ้อยกว่า แต่ต้องไม่นอ้ ยกวา่ 10 ซม.
 ความหนาของกาแพงที่ใช้เป็นกาแพงห้องใต้ดิน (basement wall) ท่ีอยู่ริมนอกที่สัมผัสดิน
และกาแพงกันไฟ จะต้องไม่นอ้ ยกว่า 20 ซม.

266

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

2) ความยาวประสิทธิผลของกาแพงในแนวนอน
 ในกรณีที่น้าหนักบรรทุกกระทาแบบจุด ความยาวประสิทธิผลของกาแพงในแนวนอนท่ีใช้รับ
นา้ หนกั บรรทุกน้ัน ต้องไม่เกินกว่าระยะศูนย์กลางถึงศูนย์กลางของน้าหนักบรรทุก และต้องไม่
เกนิ ความกว้างของทร่ี องรับบวกด้วยส่ีเท่าของความหนากาแพง

3) ปรมิ าณเหล็กเสริมตา่ สุดในกาแพง ค.ส.ล.
สาหรับเหล็กเสริมในแนวตงั้ :

 ต้องไม่น้อยกว่า 0.0012bh สาหรับเหล็กข้ออ้อยท่ีมีขนาดไม่เกิน 16 มม. และเป็นเหล็กชั้น
คณุ ภาพ SD40 ขึ้นไป

 ตอ้ งไมน่ อ้ ยกว่า 0.0015bh สาหรับเหลก็ ข้ออ้อยขนาดอ่นื ๆ
สาหรบั เหลก็ เสรมิ ในแนวนอน :

 ต้องไม่น้อยกว่า 0.0020bh สาหรับเหล็กข้ออ้อยท่ีมีขนาดไม่เกิน 16 มม. และเป็นเหล็กชั้น
คุณภาพ SD40 ขึ้นไป

 ตอ้ งไม่น้อยกว่า 0.0025bh สาหรับเหลก็ ข้อออ้ ยขนาดอ่ืน ๆ
4) การจดั วางเหล็กเสริม

 ระยะเรยี งเหล็กเสริมในแนวตั้งและแนวนอนต้องไม่เกิน 3 เท่าของความหนากาแพง แต่ไม่เกิน
50 ซม.

 หากผนังกาแพงหนากว่า 25 ซม. จะต้องเสริมเหล็กในแต่ละทิศทางเป็นสองช้ัน ช้ันหน่ึง
ประกอบไปด้วยเหล็กไม่น้อยกว่าคร่ึงหนึ่งของปริมาณที่คานวณได้ แต่ไม่เกิน 2/3 ของปริมาณ
เหลก็ ทง้ั หมดท่ตี ้องการ โดยวางห่างจากผวิ ด้านนอกไมน่ ้อยกวา่ 5 ซม. แตไ่ ม่เกนิ หนึ่งในสามของ
ความหนากาแพง ส่วนอกี ชน้ั หนึ่งให้ใช้เหลก็ ส่วนทเี่ หลอื วางห่างจากผวิ ดา้ นในไม่นอ้ ยกว่า 2 ซม.
แต่ไมเ่ กินหน่ึงในสามของความหนากาแพง

 ต้องยึดผนังกาแพง ค.ส.ล. ให้ยึดติดกับพ้ืน เสา หรือผนังที่มาบรรจบกันด้วยเหล็กเสริมของแต่
ละชนั้

 ท่ชี อ่ งเปดิ ของผนงั หรือกาแพง ค.ส.ล. ต้องเสริมเหล็กเพ่ิมพิเศษ ขนาดไม่เล็กกว่า 16 มม. อย่าง
น้อยสองเส้นรอบช่องเปิด โดยยื่นปลายเหล็กเสริมให้เลยจากมุมช่องเปิดไปเป็นระยะเท่ากับ
ระยะทีต่ ้องฝงั ยดึ ของเหล็กเสรมิ แตต่ อ้ งไม่น้อยกว่า 60 ซม.

8.2.2 กำลังรบั น้ำหนกั บรรทุกตำมแนวแกนของกำแพง ค.ส.ล.

มาตรฐาน ACI หรือ ว.ส.ท. กาหนดใหก้ าลงั รับน้าหนักบรรทกุ ตามแนวแกนของกาแพง ค.ส.ล. เป็นไปตามสมการท่ี 8.1a
สาหรบั การออกแบบโดยวธิ ีหน่วยแรงใช้งาน (WSD) และเปน็ ไปตามสมการท่ี 8.1b สาหรับการออกแบบกาแพง ค.ส.ล. รับน้าหนัก
ตามแนวแกนโดยวธิ กี าลัง (SDM) ตามลาดบั ซง่ึ จะเหน็ ไดว้ ่าในสมการท้งั สองสมการดงั กล่าวจะคลา้ ยกันกับกาลังรับน้าหนักบรรทุก
ของหน้าตัดเสา ค.ส.ล. และจะเห็นได้ว่ากาลังรับน้าหนักบรรทุกประลัยของกาแพง ค.ส.ล. ที่ออกแบบโดยวิธีกาลัง (SDM) มีค่าสูง
กวา่ ออกแบบโดยวธิ หี น่วยแรงใช้งานประมาณมากกวา่ เทา่ ตัว

(8.1a)

(8.1b)

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 267

268 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหล็ก (WSD & SDM)

โดยท่ี
= พื้นที่หนา้ ตัดทั้งหมดของกาแพง ค.ส.ล. (หนว่ ย : ตร.ซม.)
= ความสูงของกาแพงระหว่างท่รี องรับ (หนว่ ย : ซม.)
= ความหนาของกาแพง ค.ส.ล. (หนว่ ย : ซม.)
= ตวั คูณลดกาลัง = 0.70
= ตวั ประกอบความยาวประสิทธผิ ล
= 0.8 กรณีทก่ี าแพงมีการยึดร้ังตา้ นทานการหมุน ทปี่ ลายข้างใดขา้ งหนง่ึ หรอื ทง้ั สองขา้ ง
= 1.0 เมือ่ กาแพงไม่มีการยดึ รั้งเพอื่ ตา้ นการหมุนท่ีปลายท้ังสองข้าง
= 2.0 เมือ่ กาแพงไมม่ ีการค้ายดึ เพ่ือต้านการเซทางขา้ ง

ตัวอยำ่ งที่ 8.1 ใหอ้ อกแบบกาแพง ค.ส.ล. (โดยวธิ ี SDM) เพือ่ รับนา้ หนักบรรทุกจากพืน้ คอนกรีตสาเร็จรูปท้องเรียบช่วงเด่ียว
ยาว 6.0 เมตร ท่ีมีความกว้างแผ่นละ 35 ซม. และมีน้าหนักคงที่ 265 กก./ตร.ม. และเทคอนกรีตทับหน้าหนา 5 ซม. เพื่อรับ
นา้ หนกั บรรทกุ จรใช้งาน 400 กก./ตร.ม. กาหนดใหค้ วามสูงของกาแพงเท่ากับ 3.5 เมตร (k = 1)

กำหนดให้ ใช้กาลังอัดประลัยของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานท่ีอายุ 28 วัน เท่ากับ 240 กก./ตร.ซม. และใช้เหล็กเส้น
กลมแบบผิวข้ออ้อยช้ันคณุ ภาพ SD40 โดยให้มีระยะหมุ้ ของคอนกรตี ไมน่ อ้ ยกวา่ 5.0 ซม.

Design Criteria = SDM
1. วิธกี ารออกแบบ (Design Method) = 240 กก./ตร.ซม.
2. กาลงั อดั ประลัยของแทง่ คอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานท่ีอายุ 28 วัน, = 4,000 กก./ตร.ซม.
3. กาลงั รบั แรงดึงท่จี ุดครากของเหลก็ เส้นกลมชน้ั คณุ ภาพ SD40 ,
= 2,040,000 กก./ตร.ซม.
4. โมดลู สั ยดื หยุน่ ของเหล็กเสรมิ , = 233,928 กก./ตร.ซม.
5. โมดูลสั ยดื หยนุ่ ของคอนกรีต, = 5.0 ซม.
6. ระยะหมุ้ ของคอนกรีต, = 0.70
7. ตัวคณู ลดกาลงั สาหรับแรงอัดของกาแพง ค.ส.ล.

ขั้นตอนการออกแบบ

1. เลือกความหนาของกาแพง

= 350/25 = 14 เลอื กใช้ = 15 ซม.

2. คานวณนา้ หนักบรรทุกที่กระทาตอ่ กาแพง ประกอบด้วย

- น้าหนักของพ้ืนคอนกรตี สาเร็จรปู = 0.35x265x6/2 = 278.25 กก.
126 กก.
- น้าหนักของคอนกรีตทับหนา้ หนา 5 ซม. = 0.05x2,400x0.35x6/2 = 420 กก.

- นา้ หนักบรรทกุ จร 400 กก./ตร.ม. = 400x0.35x6/2 =

268

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

รวมนา้ หนกั บรรทุกทเ่ี พมิ่ ค่าแลว้ = 1.4DL+1.7LL

= 1.4(279+126)+1.7(420) = 1,281 กก.

3. ตรวจสอบแรงบดอัด (bearing strength) ที่ด้านบนของกาแพง เม่ือข้อกาหนดของการวางแผ่นพื้นจากโรงงาน
กาหนดให้วางแผ่นพ้ืนหา่ งจากขอบริมของผนงั ด้านในไมน่ ้อยกว่า 5 ซม.

เน้ือทีร่ ับแรงบดอัด = 5x35 = 175 ตร.ซม.

กาลังรับแรงบดอัดของคอนกรีต = =0.70(0.85x240x175) = 24,990 กก. > 1,281 O.K.

4. ตรวจสอบกาลังรับนา้ หนกั (Load capacity) ของกาแพง ค.ส.ล. = 35 ซม.
ความยาวประสทิ ธผิ ลในแนวนอนของกาแพง = 65 ซม.
ระยะศูนย์กลางถงึ ศนู ย์กลางของน้าหนักกดต่อกาแพง = 35 ซม.
ความกวา้ งท่รี องรบั + 4h = 5 + 4x15
ดังนน้ั ความยาวประสทิ ธผิ ลของกาแพง

จะได้ = = 0.729

= 0.55x240x(35x15)(1-0.7292) = 32,471 กก.> 1,281 O.K.
2.25 ตร.ซม.
5. คานวณปริมาณการเสริมเหลก็ ของกาแพง ค.ส.ล. 3.75 ตร.ซม.

เหลก็ เสรมิ ในแนวตง้ั = 0.0015bh = 0.0015x100x15 =

เลอื กใชเ้ หล็กเสรมิ (As = 3.77 ตร.ซม./ม.)

เหลก็ เสรมิ ในแนวนอน = 0.0025bh = 0.0025x100x15 =

เลอื กใช้เหลก็ เสรมิ (As = 3.77 ตร.ซม./ม.)

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 269

270 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)

8.3 กำแพง ค.ส.ล. รับแรงในแนวนอน

(เพ่ิมเติมในอนาคต)

8.4 กำแพง ค.ส.ล. รับแรงเฉือน (Shear walls)

(เพ่ิมเตมิ ในอนาคต)

8.5 ประสบกำรณ/์ งำนวิจยั ทเี่ ก่ียวข้อง

8.5.1 ประสบกำรณก์ ำรทำงำนออกแบบ

(เพิม่ เตมิ ในอนาคต)

8.5.2 งำนวจิ ัยทเ่ี ก่ียวข้อง

(เพ่มิ เติมในอนาคต)

8.6 สรปุ เน้อื หำ

ในบทน้ี นักศึกษาได้เรียนขอ้ กาหนดของการออกแบบกาแพง ค.ส.ล. ลกั ษณะของการจัดวางเหลก็ เสริมเพ่ือให้เป็นไปตาม
ข้อกาหนด รวมทงั้ ไดฝ้ ึกหัดทาโจทย์การออกแบบทง้ั กาแพงรบั แรงอัดตามแนวแกน และกาแพง ค.ส.ล. เพื่อรับแรงด้านข้าง ในส่วน
ของกาแพงกันดินท่ตี อ้ งพิจารณาเสถียรภาพของกาแพงตา่ ง ๆ จะไดศ้ ึกษาโดยละเอียดในบทที่ 10 ตอ่ ไป

8.7 เอกสำรอำ้ งองิ

1) มาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก โดยวิธีหน่วยแรงใช้งาน, วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทยในพระบรม
ราชูปถัมภ์ (ว.ส.ท.)

2) มาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก โดยวิธีกาลัง, วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทยในพระบรมราชูปถัมภ์
(ว.ส.ท.)

3) สมศกั ด์ิ คาปลวิ , กำรออกแบบอำคำรคอนกรตี เสริมเหล็ก, สานักพิมพซ์ เี อ็ด : กรุงเทพฯ , 2532
4) วนิ ิต ช่อวิเชียร, กำรออกแบบโครงสร้ำงคอนกรีตเสริมเหลก็ (โดยวิธกี ำลัง) , กรุงเทพฯ , 2545
5) สาเรงิ รกั ซ้อน, กำรออกแบบโครงสร้ำงคอนกรีตเสริมเหลก็ วธิ ีกำลงั และหนว่ ยแรงใช้งำน,พิมพ์คร้ังที่ 4, โรงพิมพ์

แหง่ จฬุ าลงกรณม์ หาวทิ ยาลัย : กรุงเทพฯ , 2553

270

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

CHAPTER 9

Reinforced Concrete Footing Design

ภำพที่ 9.1 ตัวอย่างรูปตดั อาคารคลุมหลุมขดุ ค้นไดโนเสารซ์ งึ่ ก่อสรา้ งบนเนินเขาโดยใช้ฐานรากแผ่

9.1 บทนำ

ฐานรากเป็นชิ้นส่วนของโครงสร้างที่ถ่ายแรงท้ังหมดของอาคารนับต้ังแต่หลังคาลงมาจนกระท่ังถึงเสาตอม่อหรือกาแพง
กนั ดนิ ลงไปยงั ชั้นดนิ ทแี่ ข็งแรงเพียงพอ ถา้ การถ่ายนา้ หนกั จากอาคารลงไปสู่ชั้นดินท่แี ข็งแรงได้อยา่ งถกู ต้องและเหมาะสม ฐานราก
จะต้องถูกออกแบบให้ป้องกันการทรุดตัวเกินกว่าค่าท่ียอมให้ (Excessive settlement) หรือเกิดการหมุน (Rotation) การเลื่อน
ไถล (Sliding) หรือการพลิกคว่า (Overturning) นอกจากนี้แล้ว การออกแบบฐานรากท่ีดีควรจะคานึงถึงในเรื่องการป้องกันการ
ทรุดตัวไม่เท่ากันด้วย (Differential settlement) โดยเฉพาะอย่างย่ิงการออกแบบฐานรากท่ีระดับฐานรากไม่อยู่ที่ดินระดับ
เดียวกันดงั เชน่ ตัวอยา่ งในภาพที่ 9.1 ซ่งึ แสดงอาคารคลมุ หลุมขุดคน้ ไดโนเสาร์ซง่ึ ตอ้ งกอ่ สร้างอยบู่ นลาดเชิงเขาทาให้ระดับฐานราก
แตกตา่ งกนั การออกแบบจะต้องระมดั ระวังเป็นพิเศษ

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 271

272 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหลก็ (WSD & SDM)

ฐำนรำกแผ่ (Spread footing) หรือฐำนรำกตื้น (Shallow footing) คือฐานรากที่สามารถกระจายน้าหนักของ
ส่ิงก่อสร้างผ่านฐานรากลงบนชั้นดินท่ีแข็งแรงพอสมควรในระดับประมาณ 1-3 เมตร จากผิวดินได้ โดยมีข้อบ่งชี้ที่เหมาะสมดังน้ี
(วัชรินทร์และวรากร, 2547)

 ช้ันดินในระดับตื้นที่จะรองรับฐานรากจะต้องมีความแข็งแรง โดยพิจารณาได้จากค่าการทดสอบทะลวง
มาตรฐาน (SPT) มคี ่า N สงู กวา่ 20 คร้งั /ฟุต หรือมคี า่ qu(UCS) สูงกว่า 15 ตัน/ตารางเมตร

 ไมม่ ชี น้ั ดินเหนียวออ่ นทจี่ ะทาใหเ้ กดิ การทรุดตวั มากหรือทรุดตวั ต่างกนั ระหว่างฐาน อยู่ในชั้นทตี่ ่ากวา่ ระดับฐาน
รากลงไป

 ลกั ษณะการจดั เรียงตัวของชน้ั ดนิ ค่อนข้างสม่าเสมอ
 ไมอ่ ยใู่ นบรเิ วณท่เี ป็นร่องน้าหรอื ลานา้ ทอ่ี าจมีการกดั เซาะจนต่ากว่าระดบั ฐานรากได้

อย่างไรก็ตาม (วัชรินทร์ กาสลัก, 2556) ระบุไว้ว่า ข้อบ่งช้ีท่ีกล่าวมาน้ัน ไม่ใช่ข้อสรุปหรือหลักการตายตัวสาหรับการ
เลือกใช้ฐานรากแบบแผ่ แต่หากเงื่อนไขไม่เป็นไปตามนี้ การตัดสินใจเลือกใช้ฐานรากแบบแผ่หรือฐานรากระดับต้ืน ต้องมีความ
ระมัดระวงั และตอ้ งตรวจสอบการออกแบบมากเป็นพิเศษ เช่น หากชน้ั ดนิ มีการเรยี งตัวไม่สมา่ เสมอ ตอ้ งตรวจสอบกาลงั รับน้าหนัก
บรรทุกของดินวา่ อาจมหี ลายค่า และตอ้ งระมดั ระวังในแง่ของการทรดุ ตวั ทอ่ี าจไมเ่ ท่ากนั ได้

ฐำนรำกแบบวำงบนเสำเข็ม (Pile footing) เป็นฐานรากท่ีใช้เสาเขม็ เป็นตวั รับน้าหนัก ซึ่งเหมาะกับพน้ื ท่ีที่เป็นดินอ่อน
และโดยเฉพาะในอาคารสูงหรืออาคารขนาดใหญท่ ีม่ ีนา้ หนกั บรรทุกลงฐานรากมาก ๆ

9.2 กำลงั รบั นำ้ หนกั บรรทุกของดนิ (Bearing capacity of soil)

การคาดคะแนกาลังรบั น้าหนกั บรรทุกปลอดภยั ของดินใตฐ้ านรากเปน็ สงิ่ จาเป็นอันดับแรกสุดในการออกแบบฐานรากแผ่
ซึ่งในทางปฏิบตั ใิ นโครงการทม่ี ีขนาดเลก็ วศิ วกรโดยส่วนใหญม่ กั เลอื กใช้คา่ ไมเ่ กินคา่ สงู สดุ ทมี่ าตรฐานการออกแบบอนุญาตให้ใช้ได้
ยกตวั อย่างเชน่ กาลังรบั น้าหนักบรรทุกปลอดภยั ของดินซ่ึงกาหนดในกฎกระทรวง แห่งพระราชบัญญัติควบคุมอาคาร เป็นต้น แต่
ถ้าเปน็ โครงการขนาดใหญ่ ซึ่งมีมูลค่าการก่อสร้างสูง การลดขนาดของฐานรากลงได้จะช่วยให้ประหยัดค่าก่อสร้างลงได้เป็นอย่าง
มาก ดังน้ัน การทดสอบในสนามโดยตรง (Field test) หรือ การคาดคะเนจากคุณสมบัติทางวิศวกรรมของดิน หรือการคาดคะเน
จากผลการทดสอบกาลังรับน้าหนักบรรทุกประลัย (qu) โดยใช้แผ่นเหล็ก (Plate bearing test) การลงทุนทดสอบดังกล่าวย่อม
คมุ้ คา่ ตอ่ การลงทุน เพื่อให้เกดิ ความมน่ั ใจในการใช้ค่ากาลังรับนา้ หนกั บรรทุกปลอดภัย (qa) ของดนิ ทีอ่ าจจะไดค้ ่าทีส่ ูงข้นึ ทาให้การ
ออกแบบขนาดฐานรากเล็กลงได้อย่างปลอดภัย แต่อย่างไรก็ตาม การทดสอบและรับรองผลดังกล่าวจาเป็นต้องมีการควบคุมโดย
วิศวกรผ้มู ปี ระสบการณท์ างดา้ นดังกล่าวโดยตรงและจะต้องมใี บประกอบวชิ าชพี วศิ วกรรมควบคมุ ระดับวฒุ วิ ิศวกรโยธาเทา่ นนั้

9.2.1 กำรทดสอบเพอ่ื หำกำลังรบั น้ำหนกั บรรทุกปลอดภยั ของดิน

การทดสอบเพื่อให้มนั่ ใจได้ว่าได้การคาดคะเนค่ากาลงั รบั นา้ หนักบรรทกุ ปลอดภยั ของดินไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง จาเปน็ ต้องมีการ
ทดสอบทั้งในภาคสนามและในห้องปฏิบตั กิ าร (วชั รินทร์ กาสลัก, 2556)

1) กำรทดสอบในสนำม (Field test)
การทดสอบในสนามมีหลายวธิ ี แต่มีวิธีทีน่ ิยมใชก้ นั มากท่ีสุด 3 วธิ ี คือ

1.1 กำรทดสอบกำลังต้ำนทำนของดินแบบทะลวงมำตรฐำน (Standard penetration test, SPT) ดัง
แสดงภาพตัวอย่างการเจาะสารวจดนิ โดยวิธี SPT ในภาพที่ 9.2 ซึง่ วธิ กี ารทดสอบวิธนี ี้เป็นวธิ ีการทดสอบทไี่ ดร้ บั ความนิยมมากทสี่ ดุ
เนื่องจากเป็นวิธีทดสอบที่ทาได้ง่ายและสามารถนามาใช้ในการประมาณคุณสมบัติทางวิศวกรรมของดินได้ โดยวิธีการทดสอบใช้

272

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

หลักการตอกกระบอกเกบ็ ตัวอย่างดว้ ยลกู ตุม้ หนัก 140 ปอนด์ซึง่ ถูกยกให้สูง 30 นวิ้ นับจานวนครั้งของการตอกเพื่อให้กระบอกจม
ลงทุก ๆ ระยะ 6 นิ้ว จนกระบอกจมลง 18 นิ้ว แล้วใช้ค่าจากการตอก 12 น้ิวสุดท้ายเป็นค่า SPT-N เพ่ือไปแปลงเป็นค่ากาลังรับ
น้าหนกั บรรทุกประลยั (qu) ของดิน วธิ ีนีส้ ามารถทดสอบไปพร้อม ๆ กับการเก็บตัวอย่างจากในสนามไปทดสอบในห้องปฏิบัติการ
เพอ่ื ให้ได้พารามิเตอร์อ่นื ๆ ทจ่ี าเป็นในการออกแบบด้วยเพื่อไปจัดทาเป็นรายงานผลการการเจาะสารวจชั้นดิน ดังแสดงในภาพท่ี
9.3

ภำพที่ 9.2 การทดสอบกาลงั ตา้ นทานของดนิ โดยวธิ ี SPT
1.2 กำรทดสอบด้วยหัวกดปลำยกรวย (Cone penetration test, CPT) เป็นวิธีการทดสอบในสนามที่
ได้รบั ความนิยมอกี วิธหี น่งึ โดยใช้หลกั การวัดแรงต้านและแรงเสียดทานของดินโดยการดันกรวยลงไปในดิน แรงต้านที่ปลายกรวย
จะสัมพนั ธ์กบั กาลังรบั น้าหนักบรรทุกประลัย (qu) ของดิน วิธีน้ีมีข้อดีที่สามารถเก็บข้อมูลได้มาก โดยนิยมทดสอบทุกความลึก 20
ซม. ทาใหไ้ ด้ขอ้ มูลการทดสอบมากกว่าวธิ ี SPT แต่มขี ้อเสียคือไม่มกี ารเก็บตัวอย่างดิน ทาให้ไม่สามารถทราบลักษณะที่แท้จริงของ
ดินได้
1.3 กำรทดสอบใบเฉือน (Vane shear test) การทดสอบใบเฉือนใช้ในกรณีของดินเหนียวที่มีสภาพไม่
แขง็ แรงนัก การทดสอบใบเฉอื นกระทาโดยกดใบมีดลงไปในดนิ ก้นหลมุ เจาะหมุนแกนเหลก็ ใหใ้ บเฉือนหมนุ ตดั ดินด้วยความเร็ว 0.1
องศาต่อวนิ าที คา่ จากสนามของการทดสอบใบเฉอื น สามารถนาไปประมาณเพื่อหาคา่ กาลงั รบั นา้ หนักบรรทกุ ของดนิ ได้
2) กำรทดสอบในห้องปฏบิ ัติกำร (Laboratory test)
ตัวอย่างดนิ ทเี่ กบ็ มาจากการเจาะสารวจ จะนาไปทดสอบในห้องปฏบิ ตั ิการเพือ่ หาพารามเิ ตอร์ท่ีจาเปน็ ในการใช้ประมาณ
กาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ ของดิน ซ่ึงสามารถแบ่งการทดสอบได้เป็น 2 กลุ่ม
2.1 กำรทดสอบเพื่อหำคุณสมบัติพ้ืนฐำน (Basic property test) เป็นการทดสอบเพ่ือใช้ในการจาแนก
ประเภทของดิน นอกจากนีอ้ าจจาเปน็ ตอ้ งทดสอบหาความถ่วงจาเพาะของดนิ เพอ่ื นาไปประกอบการวิเคราะหด์ า้ นการทรดุ ตวั ของ
ดิน เปน็ ต้น เพอื่ ประกอบกับรายงานผลการเจาะสารวจดิน (Boring log) ดงั แสดงในภาพท่ี 9.3

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 273

274 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหลก็ (WSD & SDM)
2.2 กำรทดสอบเพ่ือหำคุณสมบัติเฉพำะ (Specific property test) ในการออกแบบทางด้านฐานราก

จาเป็นตอ้ งทราบพารามเิ ตอร์บางตัว เพือ่ ความถูกต้องของการออกแบบ ซึ่งนักศึกษาจะได้ศึกษาอย่างละเอียดในรายวิชาวิศวกรรม
ปฐพีและวิศวกรรมฐานรากตอ่ ไป

ภำพท่ี 9.3 ตัวอยา่ งรายงานผลการเจาะสารวจชั้นดนิ (Boring log)

274

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

9.2.2 กำลังรับน้ำหนกั บรรทกุ ปลอดภัย (qa) ของดนิ โดยประมำณ

ในกรณีท่ีโครงการก่อสร้างขนาดเล็ก งบประมาณในการสารวจคุณสมบัติของดินมีจากัด อาจจาเป็นต้องใช้ข้อมูลจาก
หน่วยงานในพนื้ ที่ เช่น เทศบาล สานกั งานโยธาธกิ ารและผงั เมือง กรมทางหลวง เป็นต้น แตก่ ต็ อ้ งเลอื กใช้อตั ราสว่ นความปลอดภัย
ให้สงู ข้ึน หรอื ในกรณที ีผ่ อู้ อกแบบมีโอกาสได้ไปดูสถานท่ีกอ่ สร้าง กอ็ าจจะใชว้ ิจารณญานจากพืน้ ฐานการจาแนกประเภทของชัน้ ดิน
สามารถประมาณค่ากาลงั รบั นา้ หนกั บรรทกุ ทย่ี อมให้ของช้นั ดนิ โดยใช้ตารางท่ี 9.1 (วชั รินทร์ กาสลัก, 2556)

ตำรำงที่ 9.1 ค่าโดยประมาณของกาลังรับน้าหนกั บรรทุกทย่ี อมให้ (qa) ของดนิ และหนิ

ชนิดของดนิ สภำพ ค่ำกำลังรบั นำ้ หนกั บรรทกุ ทย่ี อมให้

qa (ตัน/ตำรำงเมตร)
ชว่ ง ค่ำที่ควรใช้

1. หินอคั นีหรือหนิ แปรเปน็ เนือ้ เดียวกนั ไมม่ รี อยแตก แขง็ มาก 600-1,000 800

เชน่ Granite, Basalt, Diorite, Gniss

2. หินแปร เช่น Slate, Schist แขง็ ปานกลาง 300-400 350
150-250 200
3. หินตะกอน เช่น Slate, Siltstone, Sandstone หรือ แข็งปานกลาง

limestone

4. หนิ ผุ หรอื ทมี่ รี อยแตกมาก แนน่ มาก 80-120 100
80-120 100
5. ดินดานท่ีมีสว่ นคละดี (GW-GC, GC, SC) แนน่ มาก 70-100 80
50-70 60
6. กรวดและกรวดผสมทราย (GW, GP, SW, SP) แน่นมาก 30-60 40
40-60 40
แนน่ ปานกลาง 30-40 30
20-30 20
หลวม 30-50 30
20-40 25
7. ทรายหยาบผสมกรวด (SW, SP) แนน่ มาก 10-20 15
30-40 30
แน่นปานกลาง 20-30 20
30-60 40
หลวม 10-30 20
5-10 5
8. ทรายละเอียดปานกลางหรือดนิ หินทราย (SW,SM,SC) แน่นมาก 5-5 1
20-40 30
แน่นปานกลาง 10-30 15
5-10 5
หลวม

9. ทรายละเอยี ดหรือดินปนทราย (SP, SM, SC) แน่นมาก

แน่นปานกลาง

10. ดินเหนียว,ดนิ เหนียวปนทราย แขง็ มาก

(ต้องพจิ ารณาการทรุดตัวด้วย) แข็งปานกลาง

ออ่ น

ออ่ นมาก

11. ดนิ ปนทรายละเอียด (ML, MH) แขง็ มาก

(ต้องพจิ ารณาการทรดุ ตัวดว้ ย) แข็งปานกลาง

ออ่ น

หรือในกรณีท่ีไม่มีเอกสารที่รับรองโดยสถาบันที่เชื่อถือได้แสดงผลการทดลอง วิศวกรผู้ออกแบบจะต้องยึดถือตาม
กฎกระทรวง แห่งพระราชบัญญตั คิ วบคมุ อาคาร พ.ศ. 2522 โดยน้าหนักบรรทุกบนดินท่ีฐานรากของอาคารนั้นต้องรับหรือค่าที่ใช้
ในการคานวณออกแบบจะตอ้ งไม่เกนิ กาลังแบกทานของดนิ ประเภทตา่ ง ๆ ดงั ต่อไปนี้

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 275

276 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (WSD & SDM)

ดนิ อ่อนหรอื ดินถมไว้แน่นตวั เต็มที่ 2 เมตริกตนั ต่อตารางเมตร

ดินปานกลางหรอื ทรายรว่ น 5 เมตรกิ ตันต่อตารางเมตร

ดินแนน่ หรือทรายแนน่ 10 เมตริกตันต่อตารางเมตร

กรวดหรอื ดินดาน 20 เมตริกตันตอ่ ตารางเมตร

หินดนิ ดาน 25 เมตรกิ ตันตอ่ ตารางเมตร

หนิ ปนู หรอื หนิ ทราย 30 เมตรกิ ตนั ต่อตารางเมตร

หนิ อัคนที ยี่ ังไม่แปรสภาพ 100 เมตริกตนั ต่อตารางเมตร

9.3 ชนิดของฐำนรำก

ชนิดของฐานรากจะขน้ึ อยู่กบั ลักษณะและวัตถุประสงค์การทางานท่ีแตกต่างกัน โดยฐานรากทีง่ า่ ยสดุ ในการออกแบบและ
ทางานไดแ้ ก่ ฐานรากเดี่ยว ทง้ั แบบฐานส่ีเหล่ยี มจตุรสั หรอื ฐานสเี่ หลย่ี มผืนผ้า แต่ในกรณที พี่ บปัญหา เช่น ไม่สามารถออกแบบเป็น
ฐานรากเดี่ยวได้ เนื่องจากขนาดฐานรากเกยทับกันหรือใกล้กันมากเกินไป หรือที่พบบ่อยครั้งในกรณีชิดเขตที่ดิน การออกแบบ
อาจจะต้องออกแบบเป็นฐานรากชนิดอืน่ เพอ่ื แก้ไขปญั หาดงั กลา่ ว นอกจากน้ียงั มีฐานรากบางรูปแบบท่ีเหมาะสมกับงานท่ีแตกต่าง
กัน ซึ่งโดยทว่ั ไปแล้วจะประกอบไปดว้ ยฐานรากชนดิ ต่าง ๆ ดงั ต่อไปนี้

9.3.1 ฐำนรำกแผ่แบบกำแพง (Wall footing)

ฐานรากประเภทน้ีใช้สาหรับรับกาแพง ค.ส.ล. ซึ่งยาวต่อเนื่องกันมีน้าหนักกระทาท่ีคงที่สม่าเสมอตลอดความยาว โดย
ฐานรากอาจจะเปน็ ท้งั แบบฐานท่อี ยู่ระดับเดียวกนั หรอื เป็นแบบขั้นบนั ไดกไ็ ด้ ดงั แสดงในภาพท่ี 9.4(a) และ 9.4(b) ตามลาดับ

P/Length

(a) Flat wall footing (b) Stepped wall footing

ภำพที่ 9.4 ลกั ษณะของฐานรากแผแ่ บบกาแพง

ฐานรากแผ่แบบกาแพงนิยมใชใ้ นพื้นท่ดี ินแข็งและพ้ืนที่ลาดเชิงเขา เน่ืองจากระดับช้ันดินแข็งในบริเวณลาดเชิงเขามีการ
เปล่ียนแปลงระดับที่ค่อนข้างมาก อีกทั้งไม่สะดวกในการเลือกใช้ฐานรากแบบเสาเข็มด้วยสาเหตุท่ีสภาพพื้นที่ไม่อานวยให้ป่ันจ้ัน
ตอกเสาเข็มหรือรถตอกเสาเข็มเข้าไปทางานได้ ดังนั้น วิศวกรผู้ออกแบบจึงนิยมออกแบบให้ใช้ฐานรากแผ่แบบกาแพงในบริเวณ
ดงั กล่าว แตอ่ ยา่ งไรกต็ าม ในการออกแบบหรือก่อสร้างฐานรากประเภทน้ี ให้ระวังการทรุดตัวท่ีแตกต่างกัน ดังนั้น จึงควรป้องกัน
โดยการตัดแยกฐานรากแบบกาแพงออกเป็นชว่ ง ๆ ตามความเหมาะสม

276

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

9.3.2 ฐำนรำกแผ่แบบเดีย่ ว (Isolated spread footing)

เมื่อช่วงเสามรี ะยะหา่ งกันพอสมควร โดยท่ีน้าหนักท่ีถ่ายลงเสาตอม่อไม่มากนัก ขนาดของฐานรากไม่เกยซ้อนกันหรือไม่
ใกล้กนั เกนิ ไป การออกแบบเป็นฐานแผ่เด่ียวจะเป็นการง่ายท้ังต่อการออกแบบและการก่อสร้าง ซ่ึงลักษณะของฐานรากมีท้ังแบบ
สี่เหลย่ี มจตุรัส ดงั แสดงในภาพที่ 9.5(a) หรือในกรณฐี านรากที่ต้องรบั โมเมนต์ดดั รว่ มกบั แรงตามแนวแกน มักจะนิยมออกแบบเป็น
ฐานรากแบบสเี่ หลีย่ มผนื ผ้า ดงั แสดงในภาพท่ี 9.5(b) เพ่อื ใหด้ ้านยาวชว่ ยตา้ นทานโมเมนตด์ ัดทฐ่ี านรากต้องรับ หรืออาจจะพบเห็น
ในบางคร้ังทีฐ่ านเดี่ยวถกู ออกแบบให้เปน็ ฐานรปู วงกลม ดงั แสดงในภาพที่ 9.5(c) ยกตัวอย่างเช่น ฐานรากของอาคารไซโลเก็บวัสดุ
หรอื ฐานรากของถงั เก็บนา้ เปน็ ตน้

P
PM

(a) Isolated squared footing (b) Isolated rectangular footing (c) Isolated circular footing
ภำพที่ 9.5 ลักษณะของฐานแผเ่ ดย่ี วแบบตา่ ง ๆ

9.3.3 ฐำนรำกแผ่แบบรว่ ม (Combined spread footing)

กรณที ่ีตาแหน่งของเสาตอม่ออยู่ชิดกันมากจนทาให้เมื่อออกแบบเป็นฐานแผ่เด่ียวแล้ว ขนาดของฐานรากเกยทับกัน ไม่
สามารถกอ่ สรา้ งได้ วศิ วกรอาจจะออกแบบใหเ้ ปน็ ฐานแผร่ ่วมดงั แสดงในภาพท่ี 9.6(a) หรอื ในกรณีทีเ่ สาด้านใดด้านหน่ึงของอาคาร
อยู่ชิดตดิ กบั ขอบเขตท่ีดิน (Property line) การออกแบบโดยใช้ฐานแผ่เดย่ี วไมส่ ามารถทาได้เน่ืองจากขนาดของฐานรากอาจจะรุก
ล้าไปยังที่ข้างเคียง ซ่ึงกรณีดังกล่าวทาให้เกิดการเยื้องศูนย์ของแรง (eccentricity) ระหว่างจุดศูนย์กลางของพ้ืนท่ีฐานรากและ
ศนู ย์กลางเสาตอมอ่ การออกแบบเปน็ ฐานแผร่ ่วมจะถกู นามาใชเ้ พอ่ื แกไ้ ขปัญหาดงั กล่าว ซึ่งอาจจะทาให้เกิดหน่วยแรงกดด้านหน่ึง
ของฐานสูงกว่าอีกด้านหน่ึง ดังน้ันแล้ว จึงพบว่าฐานแผ่ร่วม จึงอาจจะพบเห็นได้ทั้งฐานแผ่ร่วมรูปทรงส่ีเหลี่ยมผืนผ้า ดังแสดงใน
ภาพท่ี 9.6(b) หรือในกรณที ีน่ า้ หนักที่ลงเสาตอม่อท้งั สองต้นไม่เทา่ กนั ก็อาจจะใชฐ้ านแผร่ ว่ มรปู ทรงสี่เหลีย่ มคางหมู ดงั แสดงในภาพ
ท่ี 9.6(c) และ 9.6(d) นอกจากน้ีแล้ว ในบางกรณีถ้ามีการเยื้องศูนย์ของแรงมาก อาจทาให้เกิดผลเสีย คือความไม่มั่นคง
(Unstable) ของฐานรากซึง่ อาจทาให้เกดิ การพลกิ ได้ หรืออาจเกิดการเอียงของฐานรากเนื่องจากการทรุดตัวไม่เท่ากัน ดังนั้น การ
ออกแบบจะต้องให้มีการส่งถ่ายแรงเฉือนและโมเมนต์ให้ฐานรากที่อยู่ข้างเคียงช่วยรับ โดยใช้คานยึดร้ัง (Strap beam) ดังแสดง
ตัวอยา่ งในภาพที่ 9.6(e)

PA PB PA PB
Property line

(a) Combined footing rectangular, PA = PB (b) Combined footing rectangular, PB > PA
ภำพที่ 9.6 ลักษณะของฐานรากแผร่ ่วมแบบต่าง ๆ

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 277

278 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหล็ก (WSD & SDM) PA
Property line PB
PA PB
Property line

(c) Combined footing, trapezoidal, PB > PA (d) Combined footing, trapezoidal, PA > PB

PA PB

Property line

(e) Combined footing, cantilever or strap footing

ภำพที่ 9.6 (ต่อ) ลกั ษณะของฐานรากแผร่ ่วมแบบตา่ ง ๆ

9.3.4 ฐำนรำกแบบวำงบนเสำเข็ม (Pile footing)

เปน็ ฐานรากท่ใี ช้เสาเขม็ เป็นตัวรับน้าหนัก ซ่ึงเหมาะกับพ้ืนท่ีที่เป็นดินอ่อน และโดยเฉพาะในอาคารสูงหรืออาคารขนาด
ใหญท่ ีม่ นี ้าหนักบรรทุกลงฐานรากมาก ๆ ซึ่งเสาเข็มท่ีใช้อาจเป็นทั้งชนิดเสาเข็มตอกหรือเสาเข็มเจาะในบางพื้นที่ซึ่งไม่สามารถใช้
เขม็ ตอกได้ ซงึ่ ฐานรากแบบเสาเข็มมที ั้งทเ่ี ป็นฐานรากแบบเสาเขม็ เด่ียวและเสาเขม็ กลุม่

9.3.5 ฐำนรำกแผผ่ ืนรวม (Mat footing)

ในกรณที ม่ี นี ้าหนักจากอาคารมาก จนทาให้ต้องการพ้นื ท่รี ับนา้ หนักของฐานรากมากเกินกวา่ รอ้ ยละ 50 ของพนื้ ที่ระหว่าง
เสา อาจออกแบบฐานรากให้เป็นผืนเดียวรองรับเสาท้ังหมดได้ ดังแสดงในภาพท่ี 9.7 ซ่ึงทาให้เกิดผลดีคือ เพ่ิมความแข็งแกร่ง
(Rigidity) ให้ทง้ั กบั ฐานรากและเสาตอมอ่ ชัน้ ดนิ รบั นา้ หนักน้อยลงกวา่ ฐานรากเด่ียว การทรุดตัวลดนอ้ ยลง และเกิดปญั หาการทรุด
ตวั ไม่เทา่ กันยากข้นึ นอกจากน้ีแล้วความหนาของฐานรากชนิดน้ีอาจจะบางลงกวา่ ออกแบบเป็นฐานรากเดย่ี ว เนื่องจากแรงดันดนิ ที่
กระทาตอ่ ฐานรากลดลง การวเิ คราะหอ์ าจจะใชว้ ิธีแขง็ เกรง็ (Rigid method) หรือวิธยี ดื หย่นุ (Elastic method) (วชั รินทร์, 2556)

P3 P2 P1 P6 P5 P4 P9 P8 P7

ภำพท่ี 9.7 ลักษณะของฐานรากแผ่ผนื รวม

278