RC_Pongnathee_Website

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

เขียนแบบและรำยกำรประกอบแบบ
แม้วา่ จากรายการคานวณจะพบว่าปรมิ าณเหลก็ เสริมรับโมเมนต์ลบของด้านซึง่ ต่อเน่อื งกันของด้านส้นั จะไดป้ รมิ าณเหลก็

เสริมทีจ่ าเปน็ ตอ้ งใช้เพียง [email protected]. แตเ่ พ่ือใหม้ ีความตอ่ เนื่องกับการเสรมิ เหลก็ ของพ้นื RS2 บรเิ วณดงั กลา่ วเราเลอื กใช้
การเสริมเหล็กเป็น [email protected].(Main)[email protected].(Extra) = [email protected]. ซึ่งมากกว่าปริมาณเหล็ก
เสรมิ ทต่ี อ้ งการ ดงั แสดงในรปู ตดั การเสรมิ เหล็กของพืน้ RS1 ดงั แสดงในภาพที่ 4.14

ภำพที่ 4.14 รปู ตดั การเสริมเหลก็ พื้น

การถา่ ยน้าหนักให้กับคานที่รองรบั ของพืน้ สองทาง

นา้ หนักบรรทกุ ทัง้ หมดของแผน่ พื้นสองทางจะถูกกระจายไปลงคานที่อยู่โดยรอบทั้งสี่ด้าน โดยอาศัยการลากเส้นจากมุม
ท้ัง 4 ด้านของพน้ื ทามุม 45 องศา ดังแสดงในภาพที่ 4.15 น้าหนักทั้งหมดของแผ่นพื้นจะกระทาต่อคานด้านส้ันและคานด้านยาว
ตามสมการที่ 4.2 และ 4.3 ตามลาดับ

45o S

L

ภำพที่ 4.15 การแบง่ น้าหนกั บรรทกุ จากแผ่นพ้นื สองทางลงคานท่ีรองรับทง้ั สี่ด้าน

นา้ หนักแผ่สมา่ เสมอบนคานหรือผนังด้านส้ัน = หนว่ ย กก./ม. (4.2a)

นา้ หนักแผส่ มา่ เสมอบนคานหรือผนงั ด้านยาว = หน่วย กก./ม. (4.2b)

เมอ่ื อตั ราส่วนด้านส้ันตอ่ ด้านยาว

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 79

80 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (WSD & SDM)

4.3.5 กำรออกแบบระบบพื้นสำเรจ็ รปู แบบทอ้ งเรียบหรือทอ้ งกลวง

การออกแบบระบบพ้ืนสาเร็จรูป นักศึกษาไม่จาเป็นต้องคานวณออกแบบเพื่อคานวณหาความหนาของพื้นหรือปริมาณ
เหล็กเสริมแต่อย่างใด เนื่องจากพ้ืนสาเร็จรูปจะเป็นพื้นคอนกรีตอัดแรงท่ีผลิตจากโรงงานตามมาตรฐานการผลิตซ่ึงควบคุม
มาตรฐานโดย สานักงานมาตรฐานผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรม (มอก.) โดยจะต้องเป็นไปตาม มอก.828-2546 ในการควบคุมขนาด
ปรมิ าณการเสรมิ ลวดอัดแรง หรือการทดสอบการรับน้าหนักบรรทุกจร เพอ่ื ใหส้ ามารถรับน้าหนักบรรทุกจรปลอดภัยที่แตกต่างกัน
แล้วจึงเทคอนกรีตทับหน้าพร้อมเสริมเหล็กกันแตกร้าว เพ่ือให้สามารถรับน้าหนักบรรทุกจรหรือน้าหนักบรรทุกจรรวมน้าหนัก
บรรทุกอน่ื ๆ (Superimposed dead load) ได้ตามท่คี วามตอ้ งการของผู้ออกแบบ ดังนัน้ ในการใช้งานพ้นื สาเร็จรูป จึงนิยมเขียน
เป็นแบบมาตรฐาน (Typical Drawing) ที่ระบุเพียงน้าหนักบรรทุกที่ต้องการและรายละเอียดอ่ืน ๆ ตามคาแนะนาของบริษัท ฯ
ผผู้ ลิตแผ่นพืน้ สาเร็จรูประบุไว้ ดังแสดงตวั อยา่ งในภาพท่ี 4.16 พฤตกิ รรมการถา่ ยนา้ หนกั จะเป็นเช่นเดียวกับพืน้ ทางเดียว

ภำพท่ี 4.16 แบบมาตรฐานการกอ่ สร้างระบบพืน้ สาเร็จรปู
อย่างไรกต็ าม เนอ่ื งจากระบบพ้ืนสาเรจ็ รูปเป็นพ้ืนระบบอดั แรง ดงั นน้ั ส่งิ ที่ควรระวงั ในการก่อสรา้ งก็คือ การเจาะยึดเพ่ือ
ฝังอุปกรณ์แขวนต่าง ๆ อาทิเช่น ระบบท่อปรับอากาศ ระบบท่อร้อยสายไฟ โครงฝ้าเพดาน เป็นต้น การเจาะฝังเหล่าน้ีจะต้อง
กระทาอยา่ งระมัดระวัง โดยจะตอ้ งสอบถามไปยังบริษัท ฯ ผูผ้ ลิตว่าสามารถเจาะฝังในตาแหน่งใดไดบ้ ้าง ซึ่งบางครั้งอาจจาเป็นต้อง
ฝงั อปุ กรณย์ ดึ แขวนเหลา่ นัน้ มาจากโรงงานโดยตรง สิง่ ทอ่ี ันตรายทจ่ี ะเกดิ ข้ึนได้ก็คอื ถ้าหากเจาะเองในสนามแล้วถกู ลวดอัดแรงขาด
หรือเสียหาย อาจจะทาให้เกิดความเสียหายกับแผ่นพื้นหรืออาจจะถึงกับทาให้ระบบแผ่นพ้ืนสาเร็จรูปเกิดการวิบัติได้ ตัวอย่างใน
ภาพท่ี 4.17 แสดงตาแหน่งการเจาะฝังอุปกรณย์ ึดตา่ ง ๆ ทส่ี ามารถเจาะเพอ่ื ฝงั อุปกรณแ์ ขวนขนาดแตกต่างกนั

ภำพที่ 4.17 แบบมาตรฐานการเจาะแขวนอุปกรณใ์ ตพ้ น้ื ทอ้ งเรยี บแบบกลวง

80

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

4.3.6 กำรออกแบบระบบพ้ืน ค.ส.ล. ชนิดวำงบนดนิ เพื่อกำรใช้งำนทว่ั ไป

พน้ื คอนกรตี เสริมเหล็กชนดิ วางบนดินถมอดั แน่นหรือบนทรายหยาบบดอัดแน่น ใช้การกระจายน้าหนักบรรทุกจากพื้นลง
ไปยงั ดินทีอ่ ยูข่ ้างลา่ งโดยตรง มักนิยมใชใ้ นบรเิ วณซึง่ ดนิ เดิมคอ่ นขา้ งแน่น มีกาลังแบกทาน (Bearing capacity) สูง ทาให้ประหยัด
ค่าก่อสรา้ งและไมส่ ง่ ถา่ ยนา้ หนักไปยังโครงสรา้ งส่วนอ่ืนจึงสามารถลดขนาดโครงสร้างอ่ืน ๆ เช่น คานคอดิน เสาตอม่อ และขนาด
ของฐานรากลงได้ การเลอื กใช้ความหนาของพืน้ สามารถใชค้ วามหนาพน้ื ได้ต้ังแต่ความหนา 5-15 ซม. ตามลักษณะการใช้งานและ
สภาพดินเดิมรวมถึงอายุในการใช้งานของพื้น โดยในกรณีที่มีคานคอดินโดยรอบจะต้องตัดแยกพ้ืนออกจากคานคอดิน เพื่อไม่ให้
เกิดการถ่ายน้าหนักไปยงั คานคอดิน แลว้ จึงใช้วัสดุอุดรอยตอ่ (Joint sealant) อุดรอยต่อระหว่างพ้ืนกับคานคอดิน ท่ีปลายของพื้น
นิยมทาบ่าให้มีความหนาเพิ่มข้ึนเพ่ือให้มีความแข็งแรงมากข้ึน ดังแสดงในภาพท่ี 4.18 โดยที่การคานวณปริมาณเหล็กเสริมจะใช้
สูตรเดียวกนั กบั การคานวณปรมิ าณเหลก็ เสรมิ กนั การแตกร้าว (Temperature steel) ดงั นี้

ภำพที่ 4.18 แบบมาตรฐานการกอ่ สรา้ งพ้นื แบบวางบนดิน
1) กรณใี ชเ้ หล็กเส้นกลมแบบผิวเรยี บหรอื ลวด Wire mesh ปริมาณเหล็กเสริม, ดงั สมการท่ี 4.3a

(4.3a)
2) กรณีใช้เหล็กขอ้ ออ้ ย ปรมิ าณเหลก็ เสรมิ , Ast ดงั สมการที่ 4.3b

(4.3b)
โดยท่ิ = ความกว้างของพ้นื (นยิ มใชต้ อ่ ความกว้าง 100 ซม.)

= ความหนาของพนื้ (ซม.)
ในปัจจุบัน เพื่อความสะดวกในการทางานเหล็กเสริมของพ้ืน ค.ส.ล. แบบวางบนดิน มักนิยมใช้ ตะแกรงลวดเหล็ก
สาเรจ็ รปู (Wire mesh) แทนการผกู เหล็ก โดยลวดเหลก็ ที่ใช้จะเปน็ ลวดเหล็กดงึ เยน็ เสริมคอนกรีต (Cold drawn steel wire) ซึ่ง
เปน็ ลวดเหล็กทีต่ ้องเปน็ ไปตามมาตรฐาน มอก. 747-2531 และต้องมีคุณสมบัติในการดึงเป็นไปตามที่ มอก.กาหนด โดยตะแกรง
ลวดเหล็ก เป็นการนาลวดเหล็กดึงเย็นเสริมคอนกรีตนามาเช่ือมแบบความต้านทานไฟฟ้าติดกันเป็นตะแกรง โดยท่ีตาตะแกรง
อาจจะเป็นได้ทั้งรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสหรือรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าก็ได้ ซ่ึงโดยท่ัวไปแล้วบริษัทผู้ผลิตตะแกรงลวดเหล็กสาเร็จรูปจะมีตาราง
เปรยี บเทยี บการลดขนาดของตะแกรงลวดเหล็กใหด้ ว้ ย ทาใหส้ ะดวกในการทางานยิ่งขนึ้

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 81

82 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

4.4 กำรออกแบบพ้ืน ค.ส.ล. โดยวธิ กี ำลัง

การคานวณออกแบบพ้ืน ค.ส.ล. โดยวิธีกาลงั มาตรฐาน ว.ส.ท. แนะนาว่าความหนาของพ้ืนทีใ่ ชเ้ หลก็ เสรมิ แตกตา่ งจากช้ัน
คุณภาพ SD40 (fy = 4,000 ksc) ใหใ้ ช้ความหนาข้ันต่าตามระบใุ นหัวข้อ 4.3.1 แตใ่ ห้คูณด้วย

4.4.1 กำรออกแบบพน้ื ย่ืนวำงบนคำน

เช่นเดียวกันกับการออกแบบพ้ืนยื่นโดยวิธีหน่วยแรงใช้งาน พฤติกรรมของพ้ืนย่ืนจะคล้าย ๆ กับพฤติกรรมการดัดของ
คาน ดงั นั้นแล้ว การออกแบบพ้ืนย่ืนก็เหมือนกับการออกแบบคานยื่น โดยท่ีคิดความกว้างของพื้นยื่นเท่ากับ 1.0 เมตร และความ
ลึกของหนา้ ตดั เท่ากบั ความหนาของพน้ื ยน่ื ปรมิ าณการเสริมเหล็กกใ็ ห้คิดตอ่ ความยาว 1.0 เมตรของพนื้ ยน่ื ดงั แสดงในภาพท่ี 4.19

b = ความกว้างที่ใช้
ออกแบบ = 1.00 m.

L = ความยาวพน้ื ยนื่ t = ความหนาพืน้ ยน่ื
CL คาน ค.ส.ล.หรือผนงั ค.
ส.ล.

ภำพท่ี 4.19 ตวั อยา่ งพ้นื ยน่ื และการเสรมิ เหลก็

ตัวอย่ำงที่ 4.5 ให้ออกแบบพื้นย่ืน SC3 ท่ีใช้เป็นกันสาด ค.ส.ล. ตามตัวอย่างท่ี 4.1 โดยใช้วิธีกาลัง และเขียนรายละเอียด
การเสรมิ เหล็ก โดยใช้ข้อกาหนดการออกแบบเช่นเดยี วกันกับตวั อย่างท่ี 4.1

Design Criteria = SDM
1. วิธกี ารออกแบบ (Design Method) = 140 กก./ตร.ซม.
2. กาลังอัดประลัยของคอนกรีต , = 2,400 กก./ตร.ซม.
3. กาลังรบั แรงดงึ ณ จดุ ครากของเหล็กเสริม SR24 , = 3.0 ซม.
4. ระยะหุ้มของคอนกรีต, = 2.0 ซม.
5. ขนาดของมวลรวมหยาบใหญ่สุด = 2.04 x 106 กก./ตร.ซม.
6. ค่าโมดลู สั ยดื หยนุ่ ของเหลก็ เสรมิ , = 178,665 กก./ตร.ซม.
7. ค่าโมดลู ัสยดื หยุ่นของคอนกรตี , =
8. ตวั คูณลดกาลงั = 0.90
สาหรบั แรงดดั = 0.85
สาหรบั แรงเฉอื น

82

9. น้าหนกั บรรทุกคงที่ (DL) สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม
คอนกรีต
ผนังอฐิ มอญครงึ่ แผน่ = 2,400 กก./ลบ.ม.
= 180 กก./ตร.ม.
10. นา้ หนักบรรทุกจร (LL) = 100 กก./ตร.ม.
พนื้ กนั สาด ค.ส.ล.
= 0.85
Parameter

= 0.0303
= 0.0058
โดยที่ = 0.0059
= 1.13 ซม.
= 0.940
= 13.32 กก./ตร.ซม.

ข้ันตอนกำรวิเครำะห์โครงสร้ำง = L/10 = 1.60/10 = 16 ซม.
1. คานวณความหนาเบอื้ งตน้ ของพืน้ (t)

= 16 = 11.88 ซม.

ทดลองความหนา = 12.5 ซม.

2. คานวณนา้ หนกั บรรทุกคงที่ (DL) = 0.125x2,400x1.0 = 300 กก./ม.

3. น้าหนักบรรทกุ จร (LL) = 100x1.0 = 100 กก./ม.

4. นา้ หนกั บรรทกุ ประลัยรวม (U) = 1.4DL + 1.7LL = 1.4(300)+ 1.7(100)
= 590 กก./ม.

5. เขียน Free body diagram เพอ่ื วเิ คราะหโ์ ครงสร้าง
W = 590 kg./m.

L = 1.60 m.

6. โมเมนตด์ ดั ประลัยเกดิ ขึ้นท่จี ดุ รองรับ (M-U) = 590x1.62/2 = 755.2 กก.-ม.
M-U = WL2/2 = 590x1.6 = 944 กก.

7. แรงเฉอื นประลยั ท่เี กิดขึ้นสูงสุด
VU = WL

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 83

84 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหลก็ (WSD & SDM)

ขนั้ ตอนกำรออกแบบ
1. คานวณโมเมนตท์ ี่หนา้ ตดั สามารถต้านทานได้โดยคอนกรีต

= 0.90x13.32x1.00x(12.5-3)2 = 1,081 กก.-ม. > Mu
O.K.
2. คานวณปริมาณเหลก็ เสรมิ
2.1) เหล็กเสรมิ เอก (Main steel)

0.0059x100x(12.5-3.0) = 5.61 ตร.ซม.

เลอื กใช้เหลก็ , As = 5.65 sq.cm. > 5.61 sq.cm. O.K.

2.2) เหล็กกนั ร้าว (Temperature steel) วางขนานตามแนวยาวของคาน B4T

Ast = 0.0025bt = 0.0025x100x125 = 3.125 ตร.ซม.

เลือกใช้เหล็ก < (3t) (As = 3.23 ตร.ซม. > 3.125 ตร.ซม.) O.K.

3. ตรวจสอบหนว่ ยแรงเฉือน
หนว่ ยแรงเฉอื นทีค่ อนกรตี สามารถตา้ นทานได้

= 5036 กก. > Vu - 944 กก. O.K.

จะเห็นได้ว่าการออกแบบโดยวิธีกาลังสามารถลดความหนาคอนกรีตลงได้ 2.5 ซม. (ประมาณร้อยละ 15) โดยใช้เหล็ก
เสริมปรมิ าณท่ใี กล้เคียงกบั การออกแบบโดยวธิ หี นว่ ยแรงใชง้ าน

เขียนแบบและรำยกำรประกอบแบบ t = 0.125 m.
ขนาดและรายละเอยี ดการเสรมิ เหล็กของพ้ืนย่ืน SC3 ดังแสดงในภาพที่ 4.20
[email protected].(Temp. steel)
[email protected].(Main)

ระยะฝัง > 0.35 ม.

L = 1.60 m.

CL คาน ค.ส.ล.

ภำพที่ 4.20 รูปตัดขยายพื้นยื่น ออกแบบโดยวิธกี าลงั

84

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

4.4.2 กำรออกแบบพื้น ค.ส.ล. ทำงเดียวที่มคี ำนรองรับสองดำ้ น (One-way slab)

ในกรณีทอ่ี ตั ราสว่ นความยาวของพ้ืนด้านสน้ั ตอ่ ความยาวของพ้ืนด้านยาวมีค่าน้อยกว่า 0.50 การวิเคราะห์และออกแบบ
พื้นทางเดียวจะคิดพฤติกรรมเช่นเดียวกับคานที่มีความกว้างเท่ากับ 1.0 เมตร และความลึกของคานเท่ากับความหนาของพื้น (t)
พื้นทางเดยี วทีเ่ ห็นสามารถยกตวั อยา่ งไดเ้ ห็นได้อย่างชัดเจนก็คือ พน้ื ดา้ นบนของท่อระบายน้ารูปสี่เหลี่ยม (Box culvert) ทั้งที่เป็น
แบบช่องเดียวหรอื แบบชอ่ งระบายนา้ คู่ ซง่ึ การเสรมิ เหล็กจะเสริมตามตาแหนง่ ทเ่ี กดิ โมเมนตบ์ วกทบ่ี รเิ วณช่วงกลางของแผ่นพ้ืนและ
โมเมนต์ลบบรเิ วณผนงั ดงั แสดงตวั อยา่ งการเสริมเหล็กในภาพท่ี 4.21 ตวั อย่างการวิเคราะหห์ าแรงภายในและการออกแบบโดยวิธี
กาลังตามขั้นตอนในตวั อย่างที่ 4.6

ภำพท่ี 4.21 ภาพจาลองการเสริมเหลก็ สาหรบั พ้นื ด้านบนของท่อระบายนา้ รปู สเี่ หลี่ยม

การเสรมิ เหล็กเสรมิ สาหรบั แผน่ พ้ืนทางเดยี วจะต้องเสริมเหล็กเสรมิ หลกั (Main steel) ในดา้ นสั้นของแผ่นพืน้ เพ่อื ให้เกดิ
พฤติกรรมการถ่ายน้าหนักเช่นเดียวกับคาน คือถ่ายน้าหนักไปทางด้านส้ันของพื้น ส่วนในด้านยาวปริมาณเหล็กเสริมจะใช้
พื้นท่ีหน้าตัดตามการคานวณปริมาณการเสริมเหล็กกันแตกร้าว (Temperature steel) ตามข้อกาหนดของ ACI ในตารางที่ 4.1
รูปแบบการเสริมเหลก็ และระยะการหยดุ เหล็กเสริมของเหลก็ ในตาแหน่งต่าง ๆ ดังแสดงในภาพที่ 4.22

Temp. steel L/3
L/4

L/5 Main steel L/5
Short span (L)

ภำพที่ 4.22 แบบมาตรฐาน (Typical Drawing) ของระยะเหลก็ เสรมิ ในพื้นทางเดียว

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 85

86 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (WSD & SDM)

ตัวอย่ำงท่ี 4.6 ใหอ้ อกแบบพนื้ ดา้ นบนของทอ่ ระบายน้ารูปสี่เหล่ียมแบบช่องระบายน้าคู่ ขนาด 2- 2.50x2.00 ม. ความหนา
ผนงั 0.25 ม. โดยใชว้ ธิ ีกาลัง

1.0 m.

L = 2.50 m. L = 2.50 m. 5.15 m. 1.90 m.
TL = 5.75 m. 8.5 Ton 8.5Ton
4.25 Ton 17 Ton

กาหนดให้
กาลงั อดั ประลยั ของคอนกรตี เท่ากบั 240 กก./ตร.ซม. , เหลก็ เสรมิ ชน้ั คณุ ภาพ SD40 ระยะหมุ้ ของคอนกรตี 4.0 ซม.
ทอ่ ระบายนา้ ดังกลา่ วใชเ้ ปน็ คลองระบายน้าที่ยนิ ยอมใหร้ ถบรรทกุ 10 ลอ้ รวมนา้ หนกั ไมเ่ กนิ 25 ตนั ผา่ น

Design Criteria = SDM
1. วธิ ีการออกแบบ (Design Method) = 240 กก./ตร.ซม.
2. กาลงั อัดประลัยของคอนกรตี , = 4,000 กก./ตร.ซม.
3. กาลงั รบั แรงดึง ณ จุดครากของเหล็กเสริม SD40 , = 4.0 ซม.
4. ระยะหุ้มของคอนกรตี , = 2.0 ซม.
5. ขนาดของมวลรวมหยาบใหญ่สดุ = 2.04 x 106 กก./ตร.ซม.
6. คา่ โมดูลัสยืดหยุ่นของเหลก็ เสริม , = 233,928 กก./ตร.ซม.
7. ค่าโมดูลัสยืดหยุ่นของคอนกรีต , =
8. ตวั คณู ลดกาลงั = 0.90
สาหรับแรงดดั = 0.85
สาหรบั แรงเฉือน
9. นา้ หนกั บรรทุกคงที่ (DL) = 2,400 กก./ลบ.ม.
คอนกรตี = 180 กก./ตร.ม.
ผนังอฐิ มอญครง่ึ แผ่น
10. นา้ หนักบรรทุกจร (LL) = 25,000 กก.
รถบรรทกุ รวมน้าหนกั บรรทกุ = 1.90x5.15 ตร.ม.
ขนาดของรถบรรทกุ = 2,200 กก./ตร.ม.
คดิ เป็นน้าหนักกระจายของรถบรรทุก

86

Parameter สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

โดยที่ :, = 0.85

= 0.0262
= 0.0035
= 0.0126
= 3.95 ซม.
= 0.876
= 44.16 กก./ตร.ซม.

ขัน้ ตอนกำรวิเครำะห์โครงสร้ำง = L/24 = 2.5/24 = 10.5 ซม.
1. คานวณความหนาเบื้องตน้ ของพืน้ (t) ทดลองความหนา = 20 ซม.

2. คานวณนา้ หนักบรรทุกคงท่ี (DL) = 0.20x2,400x1.0 = 480 กก./ม.

3. นา้ หนกั บรรทุกจร (LL) = 2,200x1.0 = 2,200 กก./ม.

4. น้าหนกั บรรทกุ ประลยั รวม (U) = = 1.4(480)+ 1.7(2,200)
= 4,412 กก./ม.

5. เขียน Free body diagram เพ่อื วเิ คราะหโ์ ครงสร้าง
กรณีที่ 1 คิดน้าหนกั กระทาแบบสม่าเสมอ
จากการวเิ คราะหโ์ ครงสร้างโดยวธิ ปี ระมาณ จะไดว้ ่า

M-u1 = UL2 M-u2 = UL2
24
U = 4,160 kg./m. 9

2.875 m. 2.875 m. M-u1 = 1,432.70 กก.-ม.
M-u2 = 3,821 กก.-ม.
M+u3 = UL2 M+u3 = 2,456 กก.-ม.
14 Vu = 7,475 กก.

กรณที ่ี 2 คดิ น้าหนักกระทาแบบจดุ โดยหา IL ของน้าหนกั รถบรรทกุ

4.25 Ton 5.15 m. 17 Ton Mu = 10,140 กก.-ม.
U = 420 kg./m. Vu = 17,270 กก.
2.875 m. 2.875 m.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 87

88 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM) = 10,173 กก.-ม. >
ขั้นตอนกำรออกแบบ O.K.

1. คานวณโมเมนต์ทีห่ น้าตัดสามารถต้านทานไดโ้ ดยคอนกรตี = 18.08 ตร.ซม.

= 0.90x44.16x1.00x(20-4)2

2. คานวณปรมิ าณเหล็กเสรมิ
2.1) เหล็กเสริมรับโมเมนต์บวกชว่ งกลางพน้ื (Bottom bar)

=

เลือกใชเ้ หล็ก , As = 20.1 sq.cm. > 18.08 sq.cm. O.K.

2.2) เหลก็ เสริมรับโมเมนตล์ บช่วงตอ่ เนอื่ งของพนื้ (Upper bar)

= = 8.54 ตร.ซม.

เลือกใชเ้ หล็ก , As = 9.05 sq.cm. > 8.54 sq.cm. O.K.

2.3) เหลก็ เสรมิ รบั โมเมนตล์ บชว่ งดา้ นไมต่ อ่ เนอ่ื งของพื้น (Upper bar)

= = 2.55 sq.cm. < As min= 5.6 ตร.ซม.

เลอื กใชเ้ หลก็ , As = 5.65 sq.cm. > 5.6 sq.cm. O.K.

2.4) เหล็กกันรา้ ว (Temperature steel) วางขนานตามแนวยาวทอ่ ระบายน้า

Ast = 0.0020bt = 0.0020x100x20 = 4.0 ตร.ซม.

เลอื กใช้เหลก็ , As = 4.11 ตร.ซม. > 4.0 ตร.ซม. O.K.

3. ตรวจสอบหน่วยแรงเฉือน

หนว่ ยแรงเฉือนทค่ี อนกรีตสามารถต้านทานได้

= 11,166 กก. < Vu = 17,270 กก. NO.K.

88

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

จะเห็นไดว้ ่าคอนกรตี ไม่สามารถตา้ นทานแรงเฉือนท่เี กดิ จากล้อรถบรรทุกเคลือ่ นเข้าใกลผ้ นังทอ่ ได้ แตแ่ รงเฉอื น
สงู สดุ ดงั กลา่ วไม่ไดส้ งู ตลอดท้ังหนา้ ตัด ดงั น้นั วธิ ีแก้ปญั หากค็ ือ เพมิ่ ความหนาเฉพาะตรงบรเิ วณใกล้กับผนังท่อ

ทดลองความหนา = 0.30 ม.

= 18,146 กก. > Vu = 17,270 กก. O.K.
และหาตาแหน่งท่ีแรงเฉือนทเี่ กดิ ขนึ้ มคี ่าไมเ่ กิน 11,166 กก.

ทดลองหาตาแหน่งทีแ่ รงเฉอื นสูงสดุ ไมเ่ กิน 11,166 กก. ณ ตาแหนง่ ห่างจากกึ่งกลางท่อ 2.125 ม. ไดแ้ รงเฉือน
ตาม Shear Force Diagram ดังรปู

2.125 m.17 Ton
Load U = 420 kg./m.

2.875 m. 2.875 m.

SFD
Vu = 11,460 กก.

ดงั นั้น ลกั ษณะและขนาดของทอ่ ระบายนา้ รปู สเ่ี หลี่ยมขนาด 2-2.50x2.00 เมตร เปน็ ดังภาพท่ี 4.23

0.20 m.

0.30 m.

0.50 m. 1.50 m. 0.50 m. 0.50 m. 1.50 m. 0.50 m.

2.00 m.

2.50 m. 2.50 m.

ภำพท่ี 4.23 ขนาดของทอ่ ระบายน้ารูปสเ่ี หลีย่ ม 2-2.50x2.00 เมตร

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 89

90 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหลก็ (WSD & SDM)

เขยี นแบบและรำยกำรประกอบแบบ

จากปริมาณเหล็กเสริมที่คานวณได้ เราจัดระยะเรียงเหล็กเสริมใหม่ เพ่ือให้ง่ายต่อการทางาน โดยจัดเหล็กเสริม
ดงั ต่อไปน้ี

เหล็กล่าง (รบั โมเมนตบ์ วก)
เหลก็ เสรมิ หลัก [email protected].(วิง่ ยาวตลอด)
เหลก็ เสรมิ พเิ ศษ [email protected].(สลับกบั เหล็กเสรมิ หลักเฉพาะชว่ งกลางของพน้ื ยาวไม่นอ้ ยกวา่ 1.50 เมตร)
เหล็กเสรมิ กนั แตก [email protected].

เหล็กบน (รบั โมเมนต์ลบ)
เหล็กเสรมิ หลัก [email protected].(จากผนังริมนอกยาวไม่น้อยกวา่ 0.83 เมตรรวมของอ )
เหล็กเสรมิ พิเศษ [email protected].(บริเวณเหนือผนังชว่ งต่อเน่อื ง ยาว 2.00 เมตร)
เหลก็ เสรมิ กันแตก [email protected].

ขนาดและรายละเอยี ดการเสรมิ เหลก็ ของทอ่ ระบายนา้ Box culvert ดงั แสดงในภาพท่ี 4.24

[email protected].(Ext.) [email protected].
[email protected].
>0.96 m.
>0.75 m.

0.30 m. 0.20 m.

[email protected].(Ext.) L=1.50 m. สลบั กับเหลก็ เสริมหลัก

[email protected].(Main)
2.50 m.

ภำพท่ี 4.24 แบบขยายการเสรมิ เหล็กท่อระบายน้ารปู สี่เหลยี่ มขนาด 2-2.50x2.00 เมตร

90

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

4.4.3 กำรออกแบบพ้ืน ค.ส.ล. สองทำงแบบมีคำนรองรับท้งั สี่ด้ำน (Two-way slab)

อยา่ งทไ่ี ดก้ ล่าวไปแลว้ ในหัวข้อ 4.3.4 พื้นสองทางจะเกิดพฤติกรรมการดัดสองทาง โมเมนต์ท่ีเกิดขึ้นในแต่ละทิศทางใช้
สมการท่ี 4.1 และค่าสัมประสิทธิ์ของโมเมนต์ในแต่ละทิศทางของทั้งช่วงสั้นและช่วงยาวเป็นไปตามตารางที่ 4.2 การออกแบบ
จะตอ้ งพจิ ารณาลักษณะของความต่อเนือ่ งของพื้น ดังแสดงในตัวอย่างการออกแบบที่ 4.7

ตัวอย่ำงท่ี 4.7 ให้ออกแบบพ้ืน RS2 เพื่อรับถังเก็บน้าบนดาดฟ้าขนาด 2 ลบ.ม. จานวน 6 ถัง ตามแบบแปลนในภาพที่
4.25 โดยใช้วธิ กี าลัง กาหนดให้ กาลังอดั ประลยั ของคอนกรตี เท่ากบั 240 กก./ตร.ซม. เหลก็ เสริมช้ันคุณภาพ SR24 ระยะหุ้มของ
คอนกรีต 3.0 ซม.

A BC

3.15 1.75

1

2.10 RS2 RS2 RS1

2

ภำพท่ี 4.25 แปลนพ้นื ช้นั ดาดฟ้าเพ่ือวางถังเกบ็ น้าของตวั อยา่ งที่ 4.7

Design Criteria = SDM
1. วธิ ีการออกแบบ (Design Method) = 240 กก./ตร.ซม.
2. กาลงั อดั ประลัยของคอนกรตี , = 2,400 กก./ตร.ซม.
3. กาลงั รับแรงดึง ณ จุดครากของเหลก็ เสรมิ SR24 , = 3.0 ซม.
4. ระยะหุ้มของคอนกรตี , = 2.0 ซม.
5. ขนาดของมวลรวมหยาบใหญส่ ดุ = 2.04 x 106 กก./ตร.ซม.
6. ค่าโมดลู ัสยดื หยุ่นของเหลก็ เสรมิ , = 233,928 กก./ตร.ซม.
7. ค่าโมดลู สั ยืดหยุ่นของคอนกรตี , =
8. ตัวคณู ลดกาลงั = 0.90
สาหรบั แรงดดั = 0.85
สาหรับแรงเฉอื น
9. นา้ หนักบรรทุกคงท่ี (DL) = 2,400 กก./ลบ.ม.
คอนกรีต = 180 กก./ตร.ม.
ผนงั อิฐมอญคร่ึงแผน่
10. นา้ หนกั บรรทกุ จร (LL) = 1,800 กก./ตร.ม.
น้าหนกั ถงั น้า = 100 กก./ตร.ม.
น้าหนกั บรรทกุ จรบนดาดฟ้า = 0 กก./ตร.ม.
น้าหนักฝ้าเพดาน

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 91

92 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหล็ก (WSD & SDM) = 0.85
Parameter
= 0.0519
โดยที่ = 0.0058
= 0.008
= 0.66 ซม.
= 0.953
= 18.29 กก./ตร.ซม.

ข้ันตอนกำรวิเครำะหโ์ ครงสร้ำง = (2S+2L)/180 = 4.08 ซม.
1. คานวณความหนาเบือ้ งตน้ ของพน้ื (t) ทดลองความหนา = 10 ซม.

2. คานวณนา้ หนกั บรรทุกคงท่ี (DL) = 0.10x2,400x1.0 = 240 กก./ม.

3. น้าหนักบรรทกุ จร (LL) = 1,800+100 = 1,900 กก./ม.

4. น้าหนกั บรรทุกประลยั รวม (U) = 1.4DL + 1.7LL = 1.4(240)+ 1.7(1,900)
= 3,566 กก./ม.

5. อัตราสว่ นของพ้ืน = 0.75

6. พ้นื เปน็ พ้นื แบบสองทาง เข้ากรณที ่ี 4 คอื ไมต่ อ่ เน่อื งกันสามดา้ น

7. คานวณหาโมเมนต์ทเ่ี กดิ ข้นึ ในแตล่ ะด้านจากตารางท่ี 4.2 ได้ดงั แสดงในภาพที่ 4.26

Mu5(-), C4 = 0.0290

L= 2.10 m. Mu2(-) Mu3(+) Mu1(-) Mu6(+), C6 = 0.044 L= 2.10 m.
C2 = 0.0389 C3 = 0.0589 C1 = 0.0778

S= 1.575 m. Mu5(-), C4 = 0.0290
S= 1.575 m.
ชว่ งส้นั
ชว่ งยาว

ภำพที่ 4.26 ตาแหน่งทเี่ กดิ โมเมนตแ์ ละสมั ประสทิ ธข์ิ องโมเมนต์

92

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

Mu1 = 0.0778x3,566x1.5752 = 688.21 กก.-ม.
Mu2 = 0.0389x3,566x1.5752 = 344.10 กก.-ม.
Mu3 = 0.0589x3,566x1.5752 = 521.02 กก.-ม.
Mu5 = 0.0290x3,566x1.5752 = 256.53 กก.-ม.
Mu6 = 0.044x3,566x1.5752 = 389.22 กก.-ม.

ข้ันตอนกำรออกแบบโครงสรำ้ ง
1. ตรวจสอบความหนาพื้น

ลองใช้ = 0.0080 จะได้ = 18.29

จากสมการ

หรอื = 6.46 ซม.

ความลึกประสทิ ธผิ ลจรงิ ของพน้ื = 10-3-(0.9/2) = 6.55 ซม. > ความลกึ ประสิทธผิ ลทตี่ อ้ งการ

แสดงว่าความหนาพื้นท่ีกาหนดสามารถใชไ้ ด้ O.K.

2. ตรวจสอบการรบั แรงเฉือน

= 3,744.3 กก.

= 4,571.3 กก.
O.K.

3. คานวณหาปรมิ าณการเสรมิ เหล็กในแต่ละตาแหน่ง
ทดลองเลือกใช้เหล็ก RB9mm.

ความลกึ ประสทิ ธผิ ลของเหล็กเสรมิ ชว่ งสนั้ (d1) = 10-3.0-0.9/2 = 6.55 ซม.
ความลกึ ประสทิ ธผิ ลของเหล็กเสรมิ ชว่ งยาว (d2) = 10-3.0-0.9-0.9/2 = 5.65 ซม.
ชว่ งสั้น
1. เหล็กเสรมิ รับโมเมนตล์ บดา้ นทตี่ อ่ เนอื่ ง

= 688.21 กก.-ม.

= 17.82 กก./ตร.ซม.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 93

94 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหลก็ (WSD & SDM)

= 0.0078

= 5.11 ตร.ซม.

เลือกใชเ้ หลก็ (As = 5.30 ตร.ซม.) กก.-ม.
กก./ตร.ซม.
2. เหล็กเสรมิ รบั โมเมนตล์ บดา้ นทีไ่ ม่ต่อเนอ่ื ง

= 344.1

= 8.91

= 0.0038 < = 0.0058

= 3.80 ตร.ซม.

เลอื กใชเ้ หลก็ (As = 4.24 ตร.ซม.) กก.-ม.
กก./ตร.ซม.
3. เหล็กเสริมรับโมเมนตบ์ วกทีช่ ว่ งกลางของพ้นื

= 521.02

= 17.82

= 0.0058 =

= 3.80 ตร.ซม.
(As = 4.24 ตร.ซม.)
เลอื กใช้เหล็ก

94

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

ช่วงยาว
1. เหล็กเสริมรบั โมเมนตล์ บดา้ นท่ไี ม่ต่อเนอื่ ง

= 256.53 กก.-ม.
= 8.93 กก./ตร.ซม.

= 0.0038 < = 0.0058

= 3.28 ตร.ซม.

เลือกใชเ้ หลก็ (As = 3.53 ตร.ซม.) กก.-ม.
กก./ตร.ซม.
2. เหล็กเสริมรับโมเมนตบ์ วกทช่ี ว่ งกลางของพนื้

= 389.22

= 13.54

= 0.0058 =

= 3.28 ตร.ซม.

เลือกใชเ้ หล็ก (As = 3.53 ตร.ซม.)

เขียนแบบและรำยกำรประกอบแบบ
จากปรมิ าณเหลก็ เสริมทีค่ านวณได้ เราจดั ระยะเรยี งเหล็กเสรมิ ใหม่ เพอ่ื ใหง้ า่ ยต่อการทางาน ดังนี้
เหลก็ บน
ช่วงส้นั ดา้ นทตี่ ่อเนื่องใช้ [email protected]. ชว่ งสัน้ ดา้ นท่ไี ม่ตอ่ เน่ืองใช้ [email protected].
ช่วงยาว [email protected].
เหล็กลา่ ง
[email protected]. + [email protected].(เสริมพเิ ศษทก่ี ลางช่วง) ท้ังชว่ งสนั้ และชว่ งยาว

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 95

96 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหล็ก (WSD & SDM)
ขนาดและรายละเอยี ดการเสริมเหลก็ ของพน้ื RS2 ดงั แสดงตามแปลนและรปู ตดั ในภาพท่ี 4.27 และ 4.28 ตามลาดับ

[email protected]. [email protected]. L

L

Short span Short span
เหล็กลา่ ง
เหลก็ บน
ภำพที่ 4.27 แปลนการเสรมิ เหล็กพ้ืน

A [email protected]. [email protected].
S/4
S/3
S/5
0.10 m.

S/5

[email protected][email protected].(Ext.)

Short span (S)

2 [email protected]. 1
L/4 L/4

L/5 0.10 m.

L/5

[email protected][email protected].(Ext.)

Long span (L)

ภำพที่ 4.28 ภาพตัดขยายการเสรมิ เหลก็ พน้ื

96

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

4.5 ประสบกำรณ/์ งำนวิจัยท่ีเกีย่ วข้อง

4.5.1 ประสบกำรณ์กำรทำงำนออกแบบ

ประสบการณก์ ารออกแบบพ้ืน ค.ส.ล. พบวา่ การออกแบบพ้ืน ค.ส.ล. ในส่วนที่เป็นหลังคาดาดฟ้า ค.ส.ล. แม้ว่าน้าหนัก
บรรทกุ จรทีก่ ระทาไมม่ าก แตก่ ค็ วรใช้ความหนาพ้นื ทีม่ ากขึน้ กว่าปกติ เช่น ความหนา 0.125, 0.15 ม. แม้ว่าการคานวณออกแบบ
จะสามารถใช้ความหนา 0.10 ม.ไดก้ ็ตาม เน่ืองจากพ้ืนบริเวณดาดฟ้ามีการเปล่ียนแปลงอุณหภูมิตลอดเวลาอาจจะทาให้คอนกรีต
เกิดรอยแตกร้าวได้ ดังน้ัน การเพ่ิมความหนาของคอนกรีตจะข่วยป้องกันการรั่วซึมของน้าได้ดีข้ึน ในขณะที่อาคารหลายหลังท่ีใช้
ความหนาพ้นื ตามข้อกาหนดขน้ั ตา่ พบว่า พนื้ ในส่วนดาดฟ้าของอาคารดงั กล่าวมีอายุการใช้งานที่สั้นลง โดยเป็นผลมาจากการเกิด
สนิมในเหล็กเสริม ซึ่งผลของการกัดกร่อนท่ีเกิดขึ้นนี้ทาให้เกิดผลต่อเหล็กเส้น คือ ขนาดพ้ืนที่หน้าตัดของเหล็กเส้นลดลง และ
เหล็กเสน้ ซ่งึ เปน็ ข้วั บวกจะเกิดสนมิ (Rust) มีปรมิ าตรเพิ่มขึน้ จากเดิม 2-3 เท่า ทาให้คอนกรีตท่ีอยู่โดยรอบเหล็กเกิดเป็น Cracked
zone ดันให้คอนกรีตท่ีหุ้มอยู่เกิดการแตกร้าว (Splitting) และกะเทาะออก (Spalling) โดยการแตกร้าวของคอนกรีตจะเกิดข้ึน
ตามแนวขนานกับเหล็กเสน้ เปน็ ผลให้อายุการใชง้ านของพน้ื ดาดฟา้ ค.ส.ล. ดงั กลา่ วสนั้ ลง

4.6 สรปุ เน้ือหำ

ในบทน้ี นักศึกษาไดเ้ รียนรู้ทั้งลกั ษณะการจาแนกพ้ืนชนิดต่าง ๆ ท่นี ยิ มใช้ในงานก่อสร้างอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก และ
ทราบถงึ พฤติกรรมการดัดและการถา่ ยน้าหนกั ของพนื้ ทั้งแบบพ้ืนย่ืน พ้ืนทางเดียว และพ้ืนสองทาง พร้อมท้ังฝึกการออกแบบแผ่น
พื้นชนิดต่าง ๆ ทั้งวิธีหน่วยแรงใช้งาน (WSD) และวิธีกาลัง (SDM) ลักษณะการเสริมเหล็กของพ้ืนที่ถูกต้องเพ่ือให้สอดคล้องกับ
พฤติกรรมการดัดของพื้น

4.7 เอกสำรอำ้ งองิ

1) มาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก โดยวิธีหน่วยแรงใช้งาน, วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทยในพระบรม
ราชูปถมั ภ์ (ว.ส.ท.)

2) มาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก โดยวิธีกาลัง, วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทยในพระบรมราชูปถัมภ์
(ว.ส.ท.)

3) สมศกั ด์ิ คาปลวิ , กำรออกแบบอำคำรคอนกรีตเสรมิ เหลก็ , สานักพิมพซ์ ีเอด็ : กรงุ เทพฯ , 2532
4) วนิ ติ ช่อวิเชยี ร, กำรออกแบบโครงสร้ำงคอนกรีตเสรมิ เหล็ก (โดยวิธีกำลัง) , กรงุ เทพฯ , 2545
5) สาเริง รกั ซอ้ น, กำรออกแบบโครงสร้ำงคอนกรตี เสริมเหลก็ วธิ ีกำลังและหนว่ ยแรงใช้งำน,พิมพ์ครั้งท่ี 4, โรงพิมพ์

แห่งจุฬาลงกรณม์ หาวิทยาลยั : กรงุ เทพฯ , 2553
6) Chu-Kia Wang and Charles G. Salmon, Reinforced Concrete Design, Fifth Edition. HarperCollins

Publishers Inc.: New York, 1992
7) มงคล จิรวัชรเดช, กำรออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (เอกสารออนไลน์ ดาวโหลดจากเว็บไซต์ :

http://eng.sut.ac.th/ce/oldce/CourseOnline/430431/) , พิมพ์ครั้งท่ี 4 , มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี,
2550

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 97

98 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหลก็ (WSD & SDM)

Homework/Assignment

Problem 4.1 ใหน้ กั ศึกษาฝึกการออกแบบแผน่ พื้น ค.ส.ล. ตามแบบแปลนดงั ตอ่ ไปน้ี

ก) ให้ออกแบบพ้นื CS1 ถา้ พืน้ CS1 มขี นาดใหญ่สดุ คอื กวา้ ง 1.80 ม. และยาว 2.00 ม.
ข) ใหอ้ อกแบบพืน้ CS2 ถา้ พ้นื CS2 มีขนาดกวา้ งมากสดุ คือ 3.00 ม. และยาว 3.20 ม. ดังรปู
ค) ใหอ้ อกแบบพ้นื โรงจอดรถ GS2

98

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

CHAPTER 5

Reinforced Concrete Stair Design

(ท่มี า http://pre04.deviantart.net/436e/th/pre/f/2012/282/7/5/vitra_stair_by_marcelhieber-d5hbk8k.jpg)

5.1 บทนำ

ในอาคารชนิดต่าง ๆ ไม่ว่าจะเป็นอาคารบ้านพักอาศัยหรืออาคารอ่ืน ๆ ท่ีมีความสูงของอาคารมาก กว่าชั้นเดียว
จาเปน็ ต้องมีบนั ไดเปน็ ตัวเช่ือมระหวา่ งชัน้ เพอื่ สะดวกในการขึ้น-ลงระหว่างช้นั แม้ว่าในอนาคตจะมเี ทคโนโลยีการเดินทางโดยลิฟท์
ท่ีทันสมัยหรือราคาถูกลงมากก็ตาม เนื่องจากข้อบังคับในด้านความปลอดภัยของอาคารท่ีจาเป็นต้องมีบันไดหนีไฟเพ่ือใช้ในยาม
ฉุกเฉินเมื่อเกิดเหตุเพลิงไหม้ โดยท่ัวไปแล้วบันไดข้ึน-ลงอาคารจะถูกควบคุมโดย พรบ.ควบคุมอาคาร ให้มีระยะความกว้างของ
ทางเดิน ความสูงทจ่ี าเป็นตอ้ งมีชานพัก ระยะลูกตั้ง ลกู นอนทเี่ หมาะสมกับสรรี ะของคน พฤตกิ รรมการรับน้าหนกั บรรทุกของบันได
จะเหมือนพฤติกรรมของพน้ื ทางเดียวโดยมจี ุดรองรับทป่ี ลายของบันไดเปน็ คานหรอื กาแพง

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 99

100 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

5.2 ระยะและมติ ิต่ำง ๆ ของบันได

ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของบันได ดังแสดงในภาพท่ี 5.1 โดยมีระยะต่าง ๆ คือ ระยะลูกนอน (Thread, T) โดยท่ัวไป
ควรจะมีความกวา้ งของระยะลูกนอนระหว่าง 25-30 ซม. จึงจะเหมาะสมกับสรีระของคน ความสูงลูกต้ัง (Riser, R) ระหว่าง 15-
20 ซม. บางครงั้ อาจจาเป็นตอ้ งใส่จมูกบันได (Nosing, N) ประมาณ 2.5 ซม. เพ่ือเพ่ิมความกว้างของลูกนอนให้เพียงพอหรือเพื่อ
ความสวยงามและการปอ้ งกนั การลืน่ ไถล ความหนาของบนั ได (Thickness, t) จะได้จากการออกแบบที่เพียงพอต่อการรับน้าหนัก
บรรทกุ จรและนา้ หนักบรรทกุ คงที่ตา่ ง ๆ ทีก่ ระทาตอ่ บันได

ชำนพกั

ภำพที่ 5.1 ตัวอย่างบนั ไดและการเสรมิ เหล็กบนั ได
การคานวณหาจานวนข้ันของบันไดและระยะต่าง ๆ ท่ีเหมาะสมจะต้องสอดคล้องกับข้อบังคับตาม พรบ.ควบคุมอาคาร
ยกตัวอย่างเช่น อาคารบ้านพักอาศัยให้ใช้ขนาดความกว้างของบันไดไม่น้อยกว่า 0.90 เมตร ช่วงหนึ่งสูงไม่เกิน 3.00 เมตร หรือ
กรณขี องอาคารพาณชิ ยใ์ ห้ใชข้ นาดความกว้างไม่น้อยกว่า 1.50 เมตร ชว่ งหนง่ึ สูงไมเ่ กนิ 4.00 เมตร เปน็ ต้น

T = 0.25-0.30 m.
R = 0.15-0.20 m.
P = R/T

t = ความหนาบนั ได
ภำพท่ี 5.2 ระยะตา่ ง ๆ ของบันได

ยกตัวอยา่ ง ในกรณที ี่ความสงู ระหวา่ งช้ันเทา่ กับ 3.40 เมตร จึงจาเปน็ ต้องมชี านพักท่ีก่งึ กลางของความสูงระหว่างช้ัน คือ
3.4/2 = 1.7 เมตร ถ้าใชจ้ านวนข้นั 10 ขั้น กจ็ ะไดร้ ะยะลูกตัง้ เท่ากับ 17 ซม. ถ้าเลือกระยะลูกนอนเทา่ กับ 25 ซม. ก็จะได้ระยะใน
แนวราบของบนั ไดเท่ากบั 10x0.25 = 2.5 เมตร ดงั นนั้ ความลาดชนั ของบันได (Pitch, P) เท่ากบั ระยะลกู ตง้ั /ระยะของลกู นอน ดัง
แสดงในภาพที่ 5.2

100

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

5.3 ประเภทของบันได

ประเภทของบันไดถา้ แบง่ ตามพฤตกิ รรมการถา่ ยน้าหนักลงจุดรองรบั ซ่งึ อาจจะได้แก่ คาน ผนัง กาแพง หรือ เสาโดยตรง
สามารถแบ่งออกได้เป็น

5.3.1 บันไดแบบพำดทำงข้ำง

บนั ไดพาดทางขา้ งโดยสว่ นใหญจ่ ะมีคานหรือผนงั ขนาบขา้ งตามแนวลาดเอยี งของบนั ได การถ่ายน้าหนกั ของบันไดจะถ่าย
ลงไปยังคานทอี่ ยทู่ างดา้ นข้างหรอื ตรงกลางโดยตรง ประกอบด้วยบนั ไดลักษณะต่าง ๆ ดังต่อไปน้ี

1. บันไดยื่นท่ีพำดออกจำกคำนหรือผนังเพียงด้ำนเดียว บันไดลักษณะนี้ค่อนข้างได้รับความนิยมในการออกแบบโดย
สถาปนิกที่ตอ้ งการโชวค์ วามสวยงามและเรยี บง่ายของบนั ได โดยเฉพาะในบา้ นแบบสมัยใหม่ ดงั แสดงในภาพที่ 5.3(a)

ผนงั ค.ส.ล.

(a) บันไดยืน่ ทพ่ี าดออกดา้ นเดียว (b) บันไดยื่นทพ่ี าดออกจากคานแมบ่ ันไดกลาง

(c) บนั ไดชว่ งสนั้ ที่พาดไปยังคานท้ังสองดา้ น
ภำพท่ี 5.3 ตวั อย่างบนั ไดแบบพาดทางข้าง

2. บันไดยื่นท่ีพำดออกจำกคำนแม่บันไดตรงกลำง เป็นบันไดท่ีเห็นได้ค่อนข้างบ่อยในบันไดทางข้ามสะพานลอย
ลักษณะบันไดจะมีคานเพียงตัวเดียวอยู่ตามแนวกลาง เพื่อรับน้าหนักบรรทุกจากบันไดแล้วถ่ายน้าหนักลงยังเสาตอม่อ เนื่องจาก
บันไดทางขึ้นสะพานลอยมีความสูงค่อนข้างมาก ถ้าใช้ลักษณะบันไดแบบพาดทางยาวจะต้องใช้ขนาดความห นาของบันไดที่
ค่อนข้างมาก จึงนิยมแก้ไขโดยการใช้คานวางอยู่แนวกลางเป็นตัวรับน้าหนักจากบันไดยื่นทั้งสองข้างโดยยื่นออกไปท้ังสองข้างใน
ลกั ษณะท่สี มมาตรกนั หรือใชท้ าเปน็ ทางลาด (Ramp) ดังแสดงตัวอย่างในภาพท่ี 5.3(b)

3. บันไดช่วงสั้นที่พำดทำงข้ำงออกไปยังคำนท้ังสองด้ำน บันไดแบบน้ีจะมีแม่บันไดรองรับท้ังสองข้าง การคานวณ
ออกแบบจะเหมือนพ้ืนทางเดียวที่มีช่วงเดียว ความหนาของบันไดลักษณะน้ีจึงมีความหนาค่อนข้างน้อยกว่าบันไดลักษณะอ่ืน ใน
สะพานลอยบางแหง่ ก็นิยมใชบ้ ันไดลักษณะน้ี โดยมีคานขนาบท้งั สองข้างลาดเอยี งตาม ลักษณะของบนั ไดดงั แสดงในภาพท่ี 5.3(c)

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 101

102 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

5.3.2 บนั ไดแบบพำดทำงยำว

บันไดโดยสว่ นใหญจ่ ะเป็นบันไดลักษณะน้ี ซ่ึงพฤติกรรมการถ่ายน้าหนักจะถ่ายน้าหนักไปยังปลายของบันไดซ่ึงโดยส่วน
ใหญ่จะใส่คานรองรบั แล้วจงึ ถ่ายน้าหนักตอ่ ไปยังเสาหรอื กาแพง บนั ไดแบบพาดทางยาวประกอบด้วยบนั ไดลกั ษณะต่าง ๆ ดังน้ี

1. บันไดพำดทำงยำวแบบชว่ งเดียว พฤติกรรมการถ่ายน้าหนักเป็นลักษณะคล้ายกับคานหรือพื้นช่วงเดียวถ่ายน้าหนัก
ไปทป่ี ลายของบันไดซึ่งมคี านรองรับอยู่ ซึ่งลักษณะของท้องบันไดอาจมีทั้งแบบท้องเรียบหรือแบบพับผ้า ดังแสดงในภาพที่ 5.4(a)
และ 5.4(b) ตามลาดับ ในปัจจุบันจะพบว่าบันไดแบบท้องเรียบได้รับความนิยมมากกว่าบันไดแบบพับผ้า เนื่องจากการทางานไม้
แบบง่ายกว่าบันไดแบบพับผ้า และนอกจากน้ีแล้วบันไดแบบพับผ้ายังอาจมีข้อด้อยในเรื่องการทาความสะอาดใต้ท้องบันไดที่ทา
ความสะอาดยากกว่าอีกด้วย แต่อย่างไรก็ตามน้าหนักของบันไดแบบพบั ผ้าจะน้อยกว่านา้ หนักของบันไดแบบทอ้ งเรียบค่อนขา้ งมาก

คานรบั ทป่ี ลาย คานรับทป่ี ลาย

คานรบั ทปี่ ลาย คานรับท่ีปลาย

(a) แบบท้องเรยี บ (b) แบบพับผ้า

ภำพท่ี 5.4 บันไดพาดทางยาวแบบช่วงเดยี ว

คานรับทีป่ ลาย

คานรับทชี่ ่วงกลางบันได

คานรบั ที่ปลาย

ภำพที่ 5.5 บนั ไดพาดทางยาวแบบสองช่วง

2. บันไดพำดทำงยำวแบบ 2 ช่วงหรือมำกกว่ำ ในบางคร้ังเมื่อเราคานวณออกแบบโดยพิจารณาออกแบบเป็นบันได
แบบช่วงเดียวแล้วพบว่า ขนาดความหนาของบันไดค่อนข้างมากเกินไป เราอาจจะเพ่ิมคานรับในบางตาแหน่งที่เหมาะสมเพื่อให้
บนั ไดเกดิ พฤตกิ รรมแบบพ้ืนหรอื คานตอ่ เน่ือง ทาให้โมเมนต์ดัดสูงสุดที่เกิดขึ้นน้อยลง ดังน้ัน จึงสามารถลดความหนาของบันไดลง
ได้ ดังแสดงตัวอย่างในภาพท่ี 5.5 บันไดต่อเน่ืองแบบนี้นิยมออกแบบเป็นบันไดท้องเรียบมากกว่าแบบพับผ้า เน่ืองจากการเสริม
เหลก็ ในตาแหน่งทเ่ี กิดโมเมนต์บวกหรือโมเมนต์ลบสามารถทาได้ง่ายกวา่ แบบพับผา้

102

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

3. บนั ไดโค้งหรอื บนั ไดเวียน บ่อยครัง้ ท่เี ราอาจจะเคยพบเห็นบันไดพิเศษลักษณะหนึ่งซึ่งมีลักษณะทรงโค้ง การส่งถ่าย
น้าหนักของบันไดลักษณะน้ีจะส่งถ่ายน้าหนักไปยังคานรองรับที่ปลายทั้งสองด้าน โดยคานที่ปลายท้ังสองด้านนอกจากจะต้องรับ
น้าหนกั ท่ีถา่ ยมาจากบันไดแล้ว ยงั ต้องออกแบบใหร้ ับโมเมนตบ์ ิดทีอ่ าจจะเกดิ ขน้ึ ดว้ ย เน่ืองจากลักษณะของบนั ไดไม่สมมาตรตลอด
หนา้ ตดั คาน ตัวอย่างบันไดโค้งหรือบันไดเวยี น ดงั แสดงในภาพที่ 5.6

ภำพท่ี 5.6 บันไดโค้งหรอื บนั ไดเวยี น
4. บันไดชำนพักลอยอิสระ (Free Standing Stair) บันไดชนิดน้ีเป็นบันไดที่มีความโดดเด่นในด้านวิศวกรรม โดย
ส่วนมากผู้ออกแบบมกั จะนยิ มออกแบบไวใ้ นตาแหน่งท่ีสามารถโชว์ให้เห็นโครงสร้างทางวิศวกรรม ซ่ึงจะไม่มีคานรับท่ีบริเวณชาน
พัก ดังแสดงในภาพท่ี 5.7 การออกแบบต้องใช้การวิเคราะห์แบบโครงข้อแข็ง โดยให้บริเวณชานพักต้องมีความแข็งแรงเพียง
พอท่ีจะรับทั้งโมเมนต์ดัด แรงเฉือน และโมเมนต์บิดท่ีเกิดข้ึน ซ่ึงวิธีการวิเคราะห์หาแรงภายในจะยุ่งยากกว่าการออกแบบบันได
ลักษณะอื่น ๆ เน่อื งจากมแี รงตา่ ง ๆ เกดิ ขึ้นในหลายทิศทาง ซงึ่ เราจะไดศ้ กึ ษาโดยละเอียดในหัวขอ้ 5.4.5 ต่อไป

คานรบั ท่ีปลายบนของบนั ได

ชานพกั ลอยอสิ ระ

คานรับที่ปลายลา่ งของบันได

ภำพท่ี 5.7 บันไดชานพักลอยอสิ ระ

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 103

104 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหล็ก (WSD & SDM)

5.4 กำรออกแบบบันได ค.ส.ล. โดยวธิ ีหน่วยแรงใช้งำน (WSD)

การวเิ คราะห์หาแรงตา่ ง ๆ ที่เกิดขึ้นในบันไดจะมีหลักการวิเคราะห์ที่แตกต่างกันตามลักษณะการถ่ายน้าหนักของบันได
แตล่ ะประเภท ดงั ตัวอย่างการออกแบบดังตอ่ ไปนี้

5.4.1 บันไดย่ืนทพี่ ำดออกจำกคำนหรอื ผนังเพยี งด้ำนเดียว

บันไดลกั ษณะนอ้ี าจทาเปน็ ลกั ษณะทย่ี น่ื ออกจากคานแม่บันไดเพียงตัวเดียว ซึ่งจะยาวและลาดเอียงไปกับตัวบันได หรือ
ในบางครงั้ กจ็ ะเหน็ ไดว้ ่าอาจจะทาในลักษณะท่ียื่นออกมาจากผนังคอนกรีตเสริมเหล็ก ซ่ึงการคานวณออกแบบจะคล้าย ๆ กับพ้ืน
ยน่ื หรือคานยนื่ ดงั นัน้ การเสริมเหลก็ ของบันไดลักษณะน้ีเหลก็ เสรมิ หลกั จงึ เป็นเหลก็ บนเพอ่ื รับโมเมนตล์ บที่เกิดขน้ึ

ตัวอยำ่ งที่ 5.1 ให้ออกแบบบันได ของอาคารบา้ นพักอาศัยท่ีมีลักษณะเป็นบนั ไดย่นื ดังแสดงในภาพที่ 5.8 โดยมีระยะ

ตา่ ง ๆ ดังต่อไปนี้

ความกวา้ งของลูกนอน (T) = 28 ซม.

ระยะความสูงของแตล่ ะขั้น (R) = 18 ซม.

ความกว้างของลูกบนั ได = 90 ซม.

คานแมบ่ นั ไดขนาดกวา้ ง = 25 ซม.

1.05 ม.

ภำพท่ี 5.8 บันไดย่ืนท่ีพาดออกจากคานแมบ่ ันไดเพียงดา้ นเดยี วของตัวอย่างที่ 5.1
กำหนดให้

กาลงั อัดประลยั ของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานทอ่ี ายุ 28 วัน เทา่ กับ 140 กก./ตร.ซม. และใชเ้ หลก็ เส้นกลมช้ัน
คุณภาพ SR24 โดยให้มรี ะยะหุม้ ของคอนกรีตไมน่ ้อยกวา่ 2.5 ซม.

104

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

Design Criteria = WSD
1. วธิ กี ารออกแบบ (Design Method) = 140 กก./ตร.ซม.
2. กาลังอัดประลัยของแท่งคอนกรตี ทรงกระบอกมาตรฐานท่อี ายุ 28 วนั , = 2,400 กก./ตร.ซม.
3. กาลงั รับแรงดึงท่ีจุดครากของเหล็กเส้นกลมชนั้ คณุ ภาพ SR24 , = 2,040,000 กก./ตร.ซม.
4. โมดูลสั ยืดหยุน่ ของเหลก็ เสรมิ , = 178,665 กก./ตร.ซม.
5. โมดูลสั ยืดหยนุ่ ของคอนกรีต, = 63 กก./ตร.ซม.
6. หน่วยแรงอดั ที่ยอมให้ของคอนกรตี = 1,200 กก./ตร.ซม.
7. หนว่ ยแรงดึงท่ียอมใหข้ องเหล็กเส้น = 2.5 ซม.
8. ระยะหมุ้ ของคอนกรีต, = 200 กก./ตร.ม.
9. น้าหนักบรรทุกจร
= 11
Parameter
1. = 11.41 = 0.366

2. = 0.878

3. = 10.12 กก./ตร.ซม.

4. = 0.5x63x0.366x0.878

ขนั้ ตอนกำรวเิ ครำะห์โครงสรำ้ ง

กรณที ี่ 1 วิเคราะห์แบบน้าหนกั กระจายสมา่ เสมอ = 10.25 ซม.
1. คานวณความหนาเบือ้ งต้นของลกู บนั ได (t) = L/10 = 102.5/10 = 10 ซม.
ทดลองความหนา

2. คานวณนา้ หนกั บรรทุกคงท่ี (DL) = 0.10x2,400x0.28 = 67.2 กก./ม.

3. นา้ หนักบรรทกุ จร (LL) = 0.28x200 = 56 กก./ม.

4. น้าหนกั บรรทกุ รวม (W) = DL + LL = 67.2+ 56 = 125 กก./ม.
5. เขียน Free body diagram เพอื่ วเิ คราะหโ์ ครงสร้าง

W = 125 kg./m.

L = 1.05 m.

6. โมเมนตด์ ดั สูงสุดเกิดขึ้นท่จี ุดรองรับ (M-max.) = -68.9 กก.-ม.
= 131.25 กก.
M-max = WL2/2 = 125x1.052/2
7. แรงเฉอื นท่เี กดิ ขนึ้ สูงสดุ

Vmax = WL = 125x1.05

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 105

106 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

กรณที ี่ 2 วิเคราะหแ์ บบนา้ หนักกระจายสม่าเสมอจากลกู นอนบันไดและนา้ หนักบรรทกุ จรแบบจดุ (นา้ หนักคน)

1. คานวณความหนาเบ้อื งต้นของลกู บนั ได (t) = L/10 = 1.05/10 = 10.5 ซม.

ทดลองความหนา = 10 ซม.

2. คานวณน้าหนักบรรทุกคงที่ (DL) = 0.10x2,400x0.28 = 67.2 กก./ม.

3. นา้ หนกั บรรทกุ จร (LL) เดินสวนบนบันได = 70 กก./คน

4. นา้ หนักบรรทุกรวม (W) = DL + LL = 67.2 = 67.2 กก./ม.

5. เขยี น Free body diagram เพอื่ วเิ คราะหโ์ ครงสร้าง
P=70 kg. P=70 kg.

W = 67.2 kg./m.

L = 1.05 m.

6. โมเมนตด์ ัดสูงสดุ เกิดขน้ึ ท่ีจดุ รองรบั (M-max.)
M-max = WL2/2+PL+PL/2 = 67x1.052/2 +70(1.05)+70x1.05/2
= -147.2 กก.-ม.

7. แรงเฉอื นทเ่ี กิดขนึ้ สงู สดุ = 67.2x1.05 + 140 = 210.6 กก.
Vmax = WL = 10.12x0.28x(10-2.5)2 = 159.39 กก.-ม.

ขัน้ ตอนกำรออกแบบ
1. โมเมนต์ทต่ี า้ นทานโดยคอนกรตี (MR)

MR = Rbd2

MR > Mmax. = 147.2 กก.-ม. ดังนน้ั ขนาดความหนาของลูกนอนบนั ไดใชไ้ ด้ O.K.

2. ตรวจสอบหน่วยแรงเฉือน

หนว่ ยแรงเฉอื นท่ยี อมใหข้ องคอนกรตี vc = = = 3.43 กก./ตร.ซม.

หน่วยแรงเฉือนที่เกิดขน้ึ จรงิ v = = = 1.02 กก./ตร.ซม.

หนว่ ยแรงเฉอื นทเี่ กดิ ข้นึ จรงิ < หนว่ ยแรงเฉือนท่ยี อมให้ O.K.

106

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

3. คานวณหาปรมิ าณเหล็กเสริม

3.1) เหลก็ เสริมเอก (Main rebar) เปน็ เหลก็ บนเพอื่ รับโมเมนตล์ บ

As = = 1.86 ตร.ซม.

เลอื กใช้เหลก็ (As = 2.26 ตร.ซม. > 1.94 ตร.ซม.)
3.2) เหล็กกันรา้ ว (Temperature steel)

Ast = 0.0025bt = 0.0025x28x10 = 0.70 ตร.ซม.

เลอื กใช้เหล็ก (As = 0.85 ตร.ซม. > 0.70 ตร.ซม.)

แต่เนอ่ื งจากระยะเรียงของเหล็กเสรมิ จะตอ้ งไมเ่ กนิ 3 เท่าของความหนา ดังนัน้ เลอื กใช้ [email protected].

4. คานวณระยะยดึ หนว่ ง เพื่อหาระยะลว้ งเหลก็ เข้าไปในคานหลัก

มาตรฐาน ว.ส.ท. กาหนดหนว่ ยแรงยึดหน่วง ( ) ท่ียอมให้ สาหรบั เหลก็ รับแรงดึง ประเภทขอ้ ออ้ ยคือ

= = 22.58 กก./ตร.ซม.

โดยถ้าเปน็ เหล็กเส้นกลมให้ใชไ้ ดเ้ ทา่ กับคร่งึ หนึ่งของค่าทีก่ าหนดไวส้ าหรบั เหลก็ ข้ออ้อย แตต่ อ้ งไมเ่ กนิ 11 กก./ตร.ซม.
ดงั นนั้ ระยะล้วงเหล็กฝงั ในคานหลัก (l)

= = 32.72 ซม.
O.K.

จากรายการคานวณจะเห็นไดว้ ่า หน้าตัดสามารถรบั โมเมนต์ที่เกิดข้ึนได้อย่างปลอดภัย หน่วยแรงเฉือนที่เกิดข้ึนจริงน้อย
กว่าหนว่ ยแรงเฉือนท่ยี อมให้ ดังนั้น ถือว่าการออกแบบสามารถต้านทานทั้งโมเมนต์ดัดและแรงเฉือน แสดงว่าความหนาและการ
เสริมเหลก็ ตามหนา้ ตัดดงั กลา่ วสามารถใชไ้ ด้ และเหล็กเสริมหลักในพื้นยน่ื จะต้องลว้ งเข้าไปในคานหลกั ไมน่ อ้ ยกว่า 33 ซม.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 107

108 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหล็ก (WSD & SDM) t = 0.10 m.

เขียนแบบและรำยกำรประกอบแบบ
ขนาดและรายละเอยี ดการเสรมิ เหลก็ ของบันไดยนื่ ST1 ไดด้ ังแสดงในภาพที่ 5.9 และ 5.10
[email protected].(Temp. steel)
2-RB12(Main)

ระยะฝงั > 0.33 ม.

L = 1.05 m.
CL คาน แมบ่ นั ได

ภำพท่ี 5.9 รปู ตดั ตามยาวบนั ไดยน่ื

2-RB12(Main) [email protected].(Temp. steel)
T = 0.28 m. t = 0.10 m.

ภำพท่ี 5.10 รปู ตัดตามขวางบนั ไดยืน่

108

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

5.4.2 บนั ไดแบบพำดทำงข้ำงท่ีมคี ำนหรือผนงั ท้ังสองดำ้ น

บันไดลักษณะน้ีจะมีคานแม่บันไดขนาบไปท้ังสองด้าน ดังนั้น การออกแบบจึงคล้ายกับการออกแบบพื้นทางเดียวที่มี
ความยาวเทา่ กบั ความกวา้ งของลกู นอนบนั ได การออกแบบบันไดลักษณะน้ีจะคดิ น้าหนกั และออกแบบเปน็ ตอ่ ความยาว 1 เมตร

ตัวอย่ำงที่ 5.2 ให้ออกแบบบันได ST2 ของอาคารหอพักอาศัยรวม ท่ีมีคานแม่บันไดรับทั้งสองข้าง ดังแสดงในภาพท่ี 5.11
โดยใชว้ ิธีหน่วยแรงใชง้ าน โดยมรี ะยะต่าง ๆ ของบันได ดังต่อไปนี้

ความกวา้ งของลกู นอน = 27.5 ซม.
ระยะความสูงของแตล่ ะขัน้ = 17.8 ซม.
ความกวา้ งของลูกบนั ได = 175 ซม.
คานแมบ่ ันไดขนาดกวา้ ง = 25 ซม.

ภำพท่ี 5.11 บันไดแบบพาดทางขา้ งทม่ี คี านรับแมบ่ ันไดทัง้ สองขา้ งของตัวอยา่ งท่ี 5.2

กำหนดให้
กาลังอัดประลัยของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานท่ีอายุ 28 วัน เท่ากับ 170 กก./ตร.ซม. และใช้เหล็กเส้นกลม

แบบผิวข้ออ้อยชัน้ คุณภาพ SD30 โดยใหม้ ีระยะหุ้มของคอนกรีตไมน่ อ้ ยกว่า 2.5 ซม.

Design Criteria = WSD
1. วธิ กี ารออกแบบ (Design Method) = 170 กก./ตร.ซม.
2. กาลงั อดั ประลยั ของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานทีอ่ ายุ 28 วัน, = 3,000 กก./ตร.ซม.
3. กาลังรบั แรงดงึ ท่ีจุดครากของเหล็กเส้นกลมช้ันคณุ ภาพ SD30 , = 2,040,000 กก./ตร.ซม.
4. โมดลู สั ยืดหยุน่ ของเหล็กเสริม, = 196,880 กก./ตร.ซม.
5. โมดลู สั ยดื หยนุ่ ของคอนกรีต, = 76.5 กก./ตร.ซม.
6. หนว่ ยแรงอัดที่ยอมใหข้ องคอนกรตี = 1,500 กก./ตร.ซม.
7. หนว่ ยแรงดงึ ทีย่ อมใหข้ องเหล็กเสน้ = 2.5 ซม.
8. ระยะหมุ้ ของคอนกรีต, = 300 กก./ตร.ม.
9. นา้ หนักบรรทุกจรของบันไดหอพักอาศยั รวม ( )

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 109

110 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหลก็ (WSD & SDM)

Parameter = 10.36 = 10
1. = = 0.338
2.
= 0.5x76.5x0.338x0.887 = 0.887
3. = 11.46 กก./ตร.ซม.
4.

ข้ันตอนกำรวเิ ครำะห์โครงสร้ำง

1. คิดนา้ หนกั บันไดต่อความยาว 1 เมตร และวิเคราะห์โครงสร้างเป็นแบบคานช่วงเดียวท่ีมีความยาวเท่ากับความกว้าง
ของบนั ได ดงั แสดงในภาพด้านล่าง

2.25 เมตร

2.0 เมตร

โดยที่ความกวา้ งของบันได = 1.75 + 2(0.25/2) = 2.00 เมตร
- ความหนาของพ้นื บนั ได = L/20 = 2.00/20 = 0.10 ม.

มมุ ลาดชันของบนั ได เทา่ กบั 27.5 ซม.
หรอื 17.8 ซม.

ดังน้ัน t = 10 ซม.
น้าหนักของพื้นบันได = น้าหนักบันได
= 286 kg./m. ต่อความยาว 1 เมตร

นา้ หนกั ของลกู นอนบนั ได

= 1/2x 0.275x0.178x2400x4/(1.10)
= 213.6 kg./m.

นา้ หนักบรรทุกคงที่ของบันได (DL) = 286 + 213.6 = 499.6 ใช้ 500 kg./m.

นา้ หนักบรร่ ทกุ จรของบนั ได (LL) = 300(1.0) = 300 kg./m.

รวมนา้ หนักบรรทกุ ทกี่ ระทาต่อพ้นื บันได (W) = 500 + 300 = 800 kg./m.

110

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

2. เขียน Free body diagram เพื่อวิเคราะหโ์ ครงสรา้ ง
W = 800 kg./m.

L = 2.0 m.

3. โมเมนตด์ ัดสงู สุดเกิดขน้ึ ทกี่ งึ่ กลางช่วงบันได (M+max.) = 400 กก.-ม.
M+max = WL2/8 = 800x2.02/8

4. แรงเฉอื นทเ่ี กิดข้ึนสงู สดุ บริเวณริมจดุ รองรบั

Vmax = WL/2 = 800x2.0/2 = 800 กก.

ข้นั ตอนกำรออกแบบ

1. โมเมนตท์ ตี่ า้ นทานโดยคอนกรตี (MR)

MR = Rbd2 = 11.46x1.00x(10-2.5)2 = 644.6 กก.-ม.

MR > Mmax. = 400 กก.-ม. ดังนน้ั ขนาดความหนาของพ้นื บันไดใช้ได้ O.K.

2. ตรวจสอบหนว่ ยแรงเฉือน

หนว่ ยแรงเฉือนที่ยอมให้ของคอนกรตี vc = = = 3.78 กก./ตร.ซม.

หน่วยแรงเฉือนท่ีเกิดข้ึนจริง v = = = 1.07 กก./ตร.ซม.

หนว่ ยแรงเฉือนท่ีเกดิ ข้นึ จรงิ < หน่วยแรงเฉอื นทยี่ อมให้ O.K.

3. คานวณหาปรมิ าณเหล็กเสริม

3.1) เหล็กเสรมิ เอก (Main rebar) เปน็ เหล็กลา่ งเพ่อื รบั โมเมนตบ์ วก

As = = 4.01 ตร.ซม.

เลือกใช้เหลก็ (As = 4.52 ตร.ซม. > 4.01 ตร.ซม.)

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 111

112 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (WSD & SDM)

3.2) เหลก็ กันร้าว (Temperature steel) = 2.00 ตร.ซม.
Ast = 0.0020bt = 0.0020x100x10

เลอื กใชเ้ หล็ก (As = 2.60 ตร.ซม. > 2.00 ตร.ซม.)

เขียนแบบขยำยกำรเสริมเหล็ก
เขียนรูปตดั การเสรมิ เหล็กของบนั ได ไดด้ งั แสดงในภาพท่ี 5.12 ซึ่งในภาพดังกล่าวจะเห็นได้ว่ามีการเสริมเหล็กยึด

ข้ันบันได เพื่อป้องกันการแตกร้าวบริเวณมุมบันได โดยท่ีปริมาณการเสริมเหล็กยึดข้ึนบันไดสามารถใช้ขนาดและระยะเรียง
เดียวกันกับปริมาณเหล็กเสริมกันแตกร้าว แต่อย่างไรก็ตาม บางครั้งก็พบบ่อย ๆ ว่าขนาดของการเสริมเหล็กยึดข้ันบันไดนิยมใช้
เหลก็ กลมแบบผวิ เรยี บ เนื่องจากทาการดัดเปน็ รูปขน้ั บนั ไดไดง้ า่ ยกว่าเหล็กกลมแบบผวิ ข้อออ้ ย

เหลก็ ยดึ ข้ันบันได [email protected]. เหล็กเสรมิ กันแตก [email protected].
1-RB9mm.(ทุกมมุ )
27.5 ซม. เหลก็ เสรมิ หลัก [email protected].
t = 10 ซม.
17.8 ซม.

ภำพท่ี 5.12 รปู ตัดขยายขนาดและการเสรมิ เหลก็ บันได

112

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

5.4.3 บันไดพำดทำงยำวแบบทอ้ งเรยี บ

บันไดพาดทางยาวจะพบเห็นได้โดยส่วนใหญ่ เนื่องจากการก่อสร้างคานรองรับทาได้ง่ายกว่าบันไดแบบพาดทางข้าง ท่ี
ตอ้ งกอ่ สร้างคานลาดเอยี งไปตามแนวของบันได การออกแบบบนั ไดแบบพาดทางยาวจะออกแบบโดยคิดพฤติกรรมเหมือนคานท่ีมี
ความกวา้ ง 1.0 เมตร โดยมจี ดุ รองรบั ท่ปี ลายบันไดเป็นแบบจุดรองรับแบบง่าย (Simply Supported Beam) ดังแสดงในตัวอย่าง
ท่ี 5.3

ตวั อยำ่ งที่ 5.3 ให้ออกแบบบนั ได ซึ่งใช้เปน็ บันไดหนีไฟของอาคารคอนโดพักอาศัย ตามแบบแปลนสถาปัตยกรรมดัง

แสดงในภาพที่ 5.13 โดยวธิ หี น่วยแรงใช้งาน โดยมีระยะต่าง ๆ ของบนั ได ดังต่อไปน้ี

ความสงู ระหว่างชนั้ (Floor to Floor) = 2.90 เมตร

ความกว้างของลูกนอน = 0.25 เมตร

นา้ หนักวสั ดตุ กแต่งผิวบันได (Finishing) = 50 กก./ตร.ม.

ภำพที่ 5.13 รปู แปลนสถาปตั ยกรรมของบันได
กำหนดให้

กาลังอัดประลัยของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานที่อายุ 28 วัน เท่ากับ 170 กก./ตร.ซม. และใช้เหล็กเส้นกลม
แบบผวิ ขอ้ ออ้ ยชน้ั คุณภาพ SD40 โดยใหม้ รี ะยะหุ้มของคอนกรีตไม่นอ้ ยกวา่ 2.5 ซม.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 113

114 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (WSD & SDM)
การวางแนวโครงสร้างคาน ค.ส.ล.เพ่ือรองรับที่ปลายบันได จากแปลนสถาปัตยกรรมของบันไดดังในภาพท่ี 5.13 เรา

สามารถวางแนวคาน ค.ส.ล. เพื่อรองรับพื้นและผนังต่าง ๆ รวมท้ังรองรับปลายบันได ได้ดังแสดงในภาพท่ี 5.14 และภาพ
จาลองโครงสร้างรองรบั บันไดดงั แสดงในภาพที่ 5.15 โดยมรี ปู ตัดแนวการวางบันไดดงั แสดงในภาพที่ 5.16

ภำพท่ี 5.14 รปู แปลนโครงสร้างเพ่อื รองรับบนั ได

ภำพที่ 5.15 ภาพจาลองโครงสร้างคาน ค.ส.ล. เพ่อื รองรับบนั ได

114

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

+6.50

1.15 ม. X1 = 2.00 ม. 2.90 ม.
ชานพัก +5.05

B3A

+3.60

B3

3.15 ม.

5.45 ม.

12

ภำพที่ 5.16 รปู ตดั บนั ได และคานรับบันได

Stair Geometry Data

คานวณหาจานวนขนั้ และระยะตา่ ง ๆ ของบนั ไดดงั น้ี

ความสงู ของบนั ได = 2.90 ม.
= 18 ขนั้
จานวนขน้ั บนั ได = 16.1 ซม.
= 25.0 ซม.
ความสูงของลูกตั้ง (Riser, R) = 2.90/18 = 2.00 ม.
= 1.15 ม.
ความกว้างของลูกนอน

ดังนัน้ ระยะ X1 = 8x0.25

ความกว้างของชานพกั =3.15-2.00

Design Criteria = WSD
1. วธิ กี ารออกแบบ (Design Method) = 170 กก./ตร.ซม.
2. กาลงั อดั ประลัยของแท่งคอนกรตี ทรงกระบอกมาตรฐานท่อี ายุ 28 วัน,
= 4,000 กก./ตร.ซม.
3. กาลังรบั แรงดึงทีจ่ ุดครากของเหลก็ เส้นกลมชั้นคณุ ภาพ SD40 ,
= 2,040,000 กก./ตร.ซม.
4. โมดลู สั ยืดหยนุ่ ของเหลก็ เสรมิ , = 196,880 กก./ตร.ซม.
5. โมดูลสั ยดื หยนุ่ ของคอนกรีต, = 76.5 กก./ตร.ซม.
6. หนว่ ยแรงอดั ท่ยี อมให้ของคอนกรีต = 1,700 กก./ตร.ซม.
7. หนว่ ยแรงดึงที่ยอมใหข้ องเหลก็ เส้น = 2.5 ซม.
8. ระยะหมุ้ ของคอนกรตี , = 300 กก./ตร.ม.
9. นา้ หนักบรรทกุ จรของบนั ไดคอนโดพักอาศยั ( )

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 115

116 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหล็ก (WSD & SDM)

Parameter = 10.36 = 10
1. = = 0.310
2.
= 0.5x76.5x0.310x0.897 = 0.897
3. = 11.64 กก./ตร.ซม.
4.

ข้ันตอนกำรวเิ ครำะห์โครงสรำ้ ง
1. คดิ นา้ หนกั บนั ไดต่อความยาว 1 เมตร ดงั แสดงในภาพดา้ นล่าง

t = 17.5 ซม. T = 25 ซม.
R = 16.1 ซม.

1.0 เมตร

สมมตุ ิความกวา้ งคานรบั บนั ได = 0.25 เมตร

ดังนั้น ความยาวช่วงของบันได (Span) = 3.15+0.25 = 3.40 เมตร
0.17 เมตร
ทดลองความหนาบันได = L/20 = 3.40/20 = 0.175 เมตร

ใช้ความหนาบันได =

มุมลาดเอยี งของบนั ได หรือ

ดังนน้ั = 499.55 กก./ตร.ม.
น้าหนักท่ีกระทาต่อบันได ประกอบด้วย

1. นา้ หนักบรรทกุ คงท่ี (DL)

- นา้ หนกั พน้ื บนั ได =

- น้าหนกั ลกู นอน =
= 193.2 กก./ตร.ม.

- น้าหนกั วัสดตุ กแตง่ ผวิ บนั ได = 50 กก./ตร.ม.

116

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

2. น้าหนักบรรทกุ จร (LL) = 300 กก./ตร.ม.

รวมน้าหนักบรรทกุ ที่กระทาตอ่ บนั ได (W) = (500+194+50+300)1.0= 1,044 กก./ม.

จากภาพที่ 5.16 ถึงแม้ว่าความยาวที่แท้จริงของบันไดจะมีความยาวมากกว่า 3.40 เมตรก็ตาม (เม่ือคิดตาม
แนวลาดเอยี งของบันได) แต่อยา่ งไรกต็ าม ในบางครง้ั เราพบว่า ผ้คู านวณออกแบบคิดความยาวท่ีใช้ในการคานวณออกแบบเท่ากับ
3.40 เมตร แตก่ ็ยงั เหน็ ว่าไมเ่ กดิ ความเสยี หาย ทัง้ นี้ เนอ่ื งจากว่าน้าหนักบรรทกุ ที่กระทา ทเี่ ราใช้ในการคานวณหาโมเมนต์ดัดสูงสุด
และแรงเฉือนสูงสุด เราคิดโดยรวมน้าหนักบรรทุกคงท่ีของลูกนอนบันไดตลอดความยาวบันได ถึงแม้ว่าในความเป็นจริงท่ีบริเวณ
ชานพักจะไม่มีลูกนอนบันไดก็ตาม ดังนั้น น้าหนักบรรทุกท่ีใช้วิเคราะห์หาแรงภายในจึงเพียงพอที่จะชดเชยกับระยะความยาวท่ี
แท้จริงของบันไดได้ แต่อย่างไรก็ตาม การออกแบบท่ีถูกต้องจะต้องออกแบบให้เป็นไปตามหลักวิชาการ นั่นก็คือ จะต้องคานวณ
ระยะความยาวที่แท้จริงของบันได (L = 2.47+1.15 = 4.22 ม.) เพ่อื ใช้ในการวเิ คราะห์หาแรงภายในสูงสดุ

2. เขยี น Free body diagram เพ่ือวิเคราะหโ์ ครงสรา้ ง

t = 17.5 ซม.
t = 17.5 ซม.

W = 1,044 กก./ม. = 2,324 กก.-ม.
4.22 ม. = 2,202 กก.

3. คานวณหาแรงภายในที่เกิดขน้ึ สงู สุด
โมเมนตด์ ดั สูงสดุ เกิดขึ้นท่กี ึง่ กลางชว่ งบันได (M+max.)
M+max = WL2/8 = 1,044x4.222/8
แรงเฉอื นทีเ่ กดิ ข้ึนสงู สดุ บรเิ วณริมจุดรองรับ
Vmax = WL/2 = 1,044x4.22/2

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 117

118 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (WSD & SDM) = 2,619 กก.-ม.
ข้นั ตอนกำรออกแบบ O.K.

1. โมเมนต์ทต่ี ้านทานโดยคอนกรตี (MR)
MR = Rbd2 = 11.64x1.00x(17.5-2.5)2

MR > Mmax. = 2,324 กก.-ม.

ดังนนั้ ขนาดความหนาของพ้ืนบันไดทท่ี ดลองใช้ได้

2. ตรวจสอบหนว่ ยแรงเฉือน

หน่วยแรงเฉอื นทย่ี อมให้ของคอนกรีต vc = = = 3.78 กก./ตร.ซม.
หน่วยแรงเฉอื นทเ่ี กดิ ข้ึนจรงิ = = = 1.47 กก./ตร.ซม.

หน่วยแรงเฉือนที่เกดิ ขน้ึ จริง < หน่วยแรงเฉอื นทย่ี อมให้ O.K.

3. คานวณหาปรมิ าณเหล็กเสรมิ

3.1) เหลก็ เสริมเอก (Main rebar) เปน็ เหลก็ ลา่ งเพ่ือรบั โมเมนตบ์ วก

As = = 10.16 ตร.ซม.

เลอื กใช้เหลก็ (As = 11.30 ตร.ซม. > 10.16 ตร.ซม.)
3.2) เหลก็ กนั ร้าว (Temperature steel)

Ast = 0.0020bt = 0.0020x100x17.5 = 3.50 ตร.ซม.

เลือกใช้เหลก็ (As = 3.77 ตร.ซม. > 3.50 ตร.ซม.)

4. ตรวจสอบการยึดหนว่ ง

จากการเสริมเหลก็ เสรมิ หลกั หรอื เทา่ กบั จานวน 11 เสน้ ต่อเมตร

ดังน้นั เส้นรอบรูปของเหล็กเสรมิ หลกั = = 41.45 ซม.

มาตรฐาน ว.ส.ท. กาหนดหน่วยแรงยึดหนว่ ง ( ) ที่ยอมให้ สาหรบั เหลก็ รับแรงดงึ ประเภทข้อออ้ ยคือ

118

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

= = 24.88 กก./ตร.ซม.

เสน้ รอบรปู ของเหล็กเสรมิ หลักทต่ี อ้ งการเพื่อใหเ้ กดิ แรงยดึ หน่วงท่เี พยี งพอ

(ทตี่ ้องการ) = = 6.58 ซม. O.K.

เขยี นแบบขยำยบนั ไดและกำรเสริมเหลก็
เขียนรูปตัดการเสริมเหล็กของบันได ได้ดังแสดงในภาพที่ 5.17 ซ่ึงในภาพดังกล่าวจะเห็นได้ว่าการเสริมเหล็ก

บริเวณจดุ ต่อระหว่างพืน้ บนั ไดกบั พ้ืนชานพักมีการเสรมิ เหล็กท่ไี มต่ อ่ เน่ืองกัน ทงั้ นเี้ น่ืองมาจากถา้ หากเราเสริมเหล็กต่อเน่ืองกันแรง
ดึงลัพธ์ที่เกิดขึ้นอาจจะทาให้คอนกรีตบริเวณดังกล่าวเกิดการแตกร้าวได้ นอกจากนี้แล้ว ในกรณีที่ออกแบบอาคารต้านทานแรง
แผ่นดินไหว จะแนะนาให้ใส่เหล็กเสริมในบริเวณท่ีรับแรงอัดเพิ่มด้วย เพ่ือป้องกันการแตกร้าวในกรณีที่เกิดการสั่นสะเทือน
เนอ่ื งจากแรงแผน่ ดินไหว

[email protected].

เหลก็ เสรมิ รับโมเมนต์ลบ
ในอาคารต้านแผน่ ดินไหว

ชานพักบันได t = 17.5 ซม.

[email protected].(Main Steel)
[email protected]. (Temp. Steel)

ภำพท่ี 5.17 รปู ตัดทวั่ ไปขยายการเสริมเหล็กบันไดแบบพาดทางยาวท้องเรยี บ

โดยท่ีการเสริมเหล็กในตาแหน่งรอยต่อท่ีหัก Slope ระหว่างพ้ืนชานพักกับพ้ืนบันได จะต้องมีระยะตามข้อกาหนด ดัง
แสดงในภาพท่ี 5.18 เมือ่ ระยะ A วัดจากจุดหัก Slope จะต้องไม่น้อยกว่า 0.50 ม. กรณีเหล็กเสริมหลักของบันไดมีขนาด 9 มม.
และไมน่ อ้ ยกวา่ 0.60 ม. กรณีเหล็กเสรมิ มีขนาด 12 มม. และระยะ A ไม่นอ้ ยกวา่ 0.80 ม.เมื่อเหลก็ เสริมขนาดใหญก่ ว่า 12 มม.

AA

AA

ภำพที่ 5.18 รูปตดั ท่ัวไปการเสรมิ เหล็กบริเวณรอยต่อระหวา่ งชานพกั กับพน้ื บนั ได

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 119

120 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)

5.4.4 บันไดพำดทำงยำวแบบพับผ้ำ

บนั ไดพาดทางยาวแบบพบั ผ้ายังคงไดร้ บั ความนยิ มอยูต่ ลอดเวลา แมว้ ่าขนั้ ตอนการกอ่ สรา้ งทง้ั งานไม้แบบกบั การผกู เหล็ก
เสริมจะยุ่งยากกว่าบันไดแบบท้องเรียบก็ตาม เน่ืองจากบันไดชนิดน้ี มีความสวยงามแปลกตา ซึ่งบ่อยครั้งที่พบว่าสถา ปนิกหรือ
วิศวกรเลือกออกแบบเป็นบนั ไดชนิดน้ี เพอ่ื แสดงรูปทรงทางสถาปตั ยกรรมที่แปลกตาและสวยงาม การออกแบบบันไดพาดทางยาว
แบบพบั ผา้ จะออกแบบโดยคดิ พฤตกิ รรมเหมอื นคานท่มี คี วามกว้าง 1.0 เมตร โดยมีจุดรองรับท่ีปลายบันไดเป็นแบบจุดรองรับแบบ
งา่ ย (Simply Supported Beam) ขน้ั ตอนการคานวณจะยงุ่ ยากเฉพาะตอนคิดน้าหนักของบันไดเท่านั้น แต่ข้ันตอนการออกแบบ
จะคิดเช่นเดยี วกันกับบนั ไดแบบทอ้ งเรียบ ดงั แสดงรายละเอยี ดการออกแบบในตัวอย่างที่ 5.4

ตัวอย่ำงที่ 5.4 ให้ออกแบบบันได อาคารเรียนของมหาวิทยาลัยแห่งหนึ่ง โดยวิธีหน่วยแรงใช้งาน และออกแบบเป็น

แบบพับผ้า โดยมีระยะตา่ ง ๆ ดงั แสดงในภาพท่ี 5.19

โดยที่

ความสูงระหว่างช้ัน (Floor to Floor) = 4.40 เมตร

ความกว้างของลกู นอน = 0.30 เมตร

นา้ หนกั วสั ดตุ กแตง่ ผิวบันได (Finishing) = 50 กก./ตร.ม.

ภำพท่ี 5.19 แบบแปลนทางสถาปตั ยกรรมของบันได
กำหนดให้

กาลังอัดประลัยของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานที่อายุ 28 วัน เท่ากับ 210 กก./ตร.ซม. และใช้เหล็กเส้นกลม
แบบผิวเรยี บชัน้ คุณภาพ SR24 โดยให้มรี ะยะหมุ้ ของคอนกรีตไมน่ อ้ ยกว่า 2.5 ซม.

120

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

1. ใช้แบบแปลนการวางแนวโครงสร้างคาน ค.ส.ล.เพ่ือรองรับที่ปลายบันได การวางแนวคาน ค.ส.ล. รับผนังและบันได
ตามเสน้ ประในภาพท่ี 5.20 โดยทค่ี านรองรบั ปลายล่างบนั ไดทรี่ ะยะหา่ งจาก Grid Line B เทา่ กบั 1.15 ม. ซึง่ จะสอดคล้องกับแนว
ผนงั หอ้ งและข้ันแรกของบนั ได

ภำพที่ 5.20 แนวคาน ค.ส.ล.เพ่อื รองรบั บันได

ดังน้ัน ความยาวรวมของบนั ไดจะเท่ากบั 4.10+1.15 +0.30/2 =5.40 เมตร

Stair Geometry Data

คานวณหาจานวนขัน้ และระยะตา่ ง ๆ ของบันไดดังนี้

ความสูงของบนั ได = 4.40 ม.
= 26 ข้ัน
จานวนขัน้ บนั ได = 16.7 ซม.
= 30.0 ซม.
ความสงู ของลกู ตั้ง (Riser, R) = 4.40/26
= WSD
ความกว้างของลูกนอน = 210 กก./ตร.ซม.
= 2,400 กก./ตร.ซม.
Design Criteria = 2,040,000 กก./ตร.ซม.
= 218,819 กก./ตร.ซม.
1. วธิ กี ารออกแบบ (Design Method) = 94.5 กก./ตร.ซม.
= 1,200 กก./ตร.ซม.
2. กาลังอดั ประลยั ของแท่งคอนกรตี ทรงกระบอกมาตรฐานท่อี ายุ 28 วัน, = 2.5 ซม.
= 400 กก./ตร.ม.
3. กาลังรบั แรงดึงที่จุดครากของเหลก็ เสน้ กลมช้นั คณุ ภาพ SR24 ,

4. โมดลู สั ยืดหยุ่นของเหลก็ เสรมิ ,

5. โมดูลสั ยดื หยนุ่ ของคอนกรตี ,

6. หนว่ ยแรงอัดทีย่ อมให้ของคอนกรีต

7. หน่วยแรงดึงที่ยอมใหข้ องเหล็กเส้น

8. ระยะหมุ้ ของคอนกรตี ,

9. นา้ หนกั บรรทุกจรของบันไดมหาวทิ ยาลัย

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 121

122 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหล็ก (WSD & SDM)

Parameter = 9.32 =9
1. = = 0.333
2.
= 0.5x94.5x0.333x0.889 = 0.889
3. = 14.00 กก./ตร.ซม.
4.

ข้นั ตอนกำรวเิ ครำะห์โครงสรำ้ ง

1. คดิ นา้ หนกั บนั ไดตอ่ ความยาว 1 เมตร ดงั แสดงในภาพด้านลา่ ง

ทดลองความหนาบันได = L/20 = 5.40/20 = 0.27 ม.
เลือกทดลองความหนาบนั ได 0.25 ม.

T= 30 ซม.

t= 25 ซม. R= 16.7 ซม.

16.7 ซม. t= 25 ซม.
t= 25 ซม.

นา้ หนักทกี่ ระทาต่อบันได ประกอบดว้ ย

- นา้ หนักบรรทกุ คงที่ จากลกู นอนบันได

= (0.25x0.30+0.167x0.25)x2,400/(0.30ม.) = 934 กก./ตร.ม.
= 50 กก./ตร.ม.
- นา้ หนักบรรทกุ คงท่จี ากวัสดตุ กแตง่ ผวิ บันได = 400 กก./ตร.ม.
= 1,384 กก./ม.
- น้าหนักบรรทุกจร
= 5,045 กก.-ม.
ดังนัน้ น้าหนกั ท่กี ระทาตอ่ บนั ไดความยาว 1.0 เมตร จะเท่ากับ

w= (934+50+400)x1.00

2. คานวณหาแรงภายในท่ีเกดิ ขนึ้ สูงสุด

โมเมนต์ดัดสงู สดุ เกิดขนึ้ ทก่ี ่ึงกลางช่วงบนั ได (M+max.)
M+max = WL2/8 = 1,384x5.42/8

122

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

แรงเฉือนทเ่ี กิดขึ้นสงู สดุ บรเิ วณริมจุดรองรับ

Vmax = WL/2 = 1,384x5.4/2 = 3,736 กก.

ข้นั ตอนกำรออกแบบ

1. โมเมนต์ทตี่ า้ นทานโดยคอนกรตี (MR) = 7,087 กก.-ม.
MR = Rbd2 = 14x1.00x(25-2.5)2 O.K.
MR > Mmax. = 5,045 กก.-ม.

ดงั น้นั ขนาดความหนาของพืน้ บนั ไดท่ที ดลองใช้ได้

2. ตรวจสอบหน่วยแรงเฉอื น

หนว่ ยแรงเฉือนที่ยอมให้ของคอนกรตี vc = = = 4.20 กก./ตร.ซม.
หน่วยแรงเฉือนที่เกิดขึ้นจริง v = = = 1.66 กก./ตร.ซม.

หนว่ ยแรงเฉือนท่เี กิดขึ้นจรงิ < หนว่ ยแรงเฉือนทีย่ อมให้ O.K.

3. คานวณหาปรมิ าณเหล็กเสริม

3.1) เหลก็ เสริมเอก (Main rebar) เปน็ เหลก็ ล่างเพ่อื รบั โมเมนต์บวก

As = = 21.02 ตร.ซม.

เลือกใช้เหลก็ (As = 22.09 ตร.ซม. > 21.02 ตร.ซม.)
3.2) เหล็กกนั ร้าว (Temperature steel)

Ast = 0.0025bt = 0.0025x100x25 = 6.25 ตร.ซม.

เลอื กใช้เหลก็ (As = 6.46 ตร.ซม. > 6.25 ตร.ซม.)

O.K.

4. ตรวจสอบการยึดหนว่ ง

จากการเสริมเหล็กเสรมิ หลัก หรือเทา่ กับ จานวน 12 เส้นตอ่ เมตร

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 123

124 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหล็ก (WSD & SDM) = = 56.52 ซม.
ดังน้นั เส้นรอบรปู ของเหล็กเสรมิ หลกั

มาตรฐาน ว.ส.ท. กาหนดหน่วยแรงยดึ หน่วง ( ) ทย่ี อมให้ สาหรับเหลก็ รบั แรงดึง ประเภทขอ้ อ้อยคอื

= = 22.12 กก./ตร.ซม.

และเหลก็ เสน้ กลมแบบผิวเรียบใชไ้ ดไ้ ม่เกินคร่ึงหนง่ึ ของเหล็กขอ้ ออ้ ยและสงู สุดไมเ่ กนิ 11 กก./ตร.ซม.

เส้นรอบรูปของเหล็กเสรมิ หลักทตี่ อ้ งการเพอ่ื ใหเ้ กดิ แรงยดึ หน่วงท่ีเพียงพอ

(ท่ตี อ้ งการ) = = 16.98 ซม.
O.K.

เขยี นแบบขยำยกำรเสรมิ เหล็ก
เขียนรูปตัดการเสริมเหล็กของบันได ST4 ได้ดังแสดงในภาพท่ี 5.21 ซึ่งในภาพดังกล่าวจะเห็นได้ว่าการเสริมเหล็ก

คอ่ นขา้ งยุ่งยากกวา่ บนั ไดแบบท้องเรยี บ ดังนนั้ จึงเห็นได้ว่าในปัจจุบันบันไดลักษณะนี้ได้รับความนิยมลดน้อยลงกว่าการออกแบบ
บันไดแบบทอ้ งเรียบเนอ่ื งจากมีความย่งุ ยากท้ังการทางานเหลก็ เสรมิ และงานไม้แบบ

[email protected].
RB9mm.(ยึดขน้ั บนั ได)

t = 25 ซม.

รปู แบบของเหลก็ เสริมเอก

ภำพที่ 5.21 รูปตัดขยายบนั ไดพบั ผา้ ค.ส.ล.

124

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

5.4.5 บนั ไดชำนพกั ลอยอสิ ระแบบสมมำตร (Symmetrical Free Standing Stair)

บันไดชานพักลอยอิสระ มักจะนิยมก่อสร้างในส่วนท่ีต้องการโชว์ลักษณะเด่นของโครงสร้าง เน่ืองจาก บริเวณชานพัก
บันไดจะสามารถลอยอยู่ตรงกลางระหว่างช้ันได้โดยไม่มีคานหรือเสารองรับ การวิเคราะห์บันไดชานพักลอยอิสระต้องอาศัย
หลกั การของ Least Work ทาให้การวิเคราะห์หาแรงภายในค่อนข้างยุ่งยากกว่าการออกแบบบันไดชนิดอื่น วิธีการวิเคราะห์จะถือ
ว่าบันไดมลี กั ษณะเป็นโครงขอ้ แขง็ (Rigid frame) ในสว่ นของชานพักจึงให้ดูเสมือนเป็นแผ่นพ้ืนย่ืน ฝากอยู่กับช้ินส่วนของโครงข้อ
แข็ง ซ่ึงจะถือว่าเป็นจุดเชื่อมต่อระหว่างแม่บันไดบน (Upper flight) และแม่บันไดล่าง (Lower flight) และน้าหนักที่เกิดข้ึนก็จะ
ถูกถา่ ยไปยังคานซง่ึ อย่ทู ี่ปลายของบนั ไดทง้ั ปลายบนและปลายลา่ งซงึ่ จะถือวา่ เป็นจดุ รองรับของบันได ดงั แสดงในภาพท่ี 5.22

A z-Axis ชานพักลอยอิสระ
คานรบั ทีป่ ลายบันได y-Axis

s-Axis C
B
A' O
B' x-Axis

C'

คานรับท่ีปลายบันได

(a) รูปทรงทางสถาปตั ยกรรมของบนั ไดชานพกั ลอยอสิ ระ

w1
AA

C C,B,O
OB
A' C' B' A'

(b) แบบจาลองโครงขอ้ แขง็ บนั ได (c) รปู ดา้ นขา้ งและนา้ หนกั กระทาตอ่ แม่บนั ได

A C
B
b1 b b1 cA b1
c A' H
w2 O bD

C' B' O B C H b1
B'
M0 M0
C'
A'

(d) แบบจาลองนา้ หนกั บรรทกุ ทีก่ ระทาตอ่ ชานพักบนั ได (e) แปลนและจุดต่าง ๆ ของบนั ได

ภำพท่ี 5.22 บันไดชานพกั ลอยอสิ ระ

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 125

126 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหล็ก (WSD & SDM)

หลักการวิเคราะห์หาแรงภายในของบนั ไดชานพกั ลอยอิสระแบบสมมาตรทม่ี ีนา้ หนกั กระทาตอ่ บนั ได ดังแสดงในภาพ
ที่ 5.22(a) และน้าหนกั ที่กระทากเ็ ป็นนา้ หนกั แบบสมมาตร เราอาศัยทฤษฎีของ Cusens A.R. และ Jing Gwo Guang โดยการต้ัง
สมมุตฐิ านวา่ โครงสรา้ งบันไดชานพักลอยอิสระเป็นแบบโครงข้อแข็ง ดังแสดงในภาพที่ 5.22(b) โดยมีน้าหนัก กระทาต่อชาน
พัก และน้าหนัก กระทาตอ่ แมบ่ ันไดทงั้ แมบ่ ันไดบนและแม่บันไดลา่ ง

ระดบั ชนั้ บน

T V
R

ระดับชานพกั

ระดับชน้ั ล่าง tf ti tc

H1 V
H2

ภำพท่ี 5.23 ขนาดและระยะต่าง ๆ ของบันไดชานพกั ลอยอิสระ

จากภาพท่ี 5.22 และภาพท่ี 5.23 เมือ่ กาหนดใหส้ ัญลักษณ์ของขนาดและระยะตา่ ง ๆ ของบันได เป็นดังต่อไปน้ี
= ความยาวของแม่บันไดตามแนวลาดเอียงของบันได (เมตร) =
= ความกว้างของแมบ่ นั ได (เมตร) = H2
= ความยาวของชานพัก (เมตร)
= ความยาวตามแนวราบของแมบ่ นั ไดบน/ล่าง (เมตร)
= ความยาวปลายย่ืนของชานพกั (เมตร)
= จานวนข้ันของบนั ได (เลขจานวนเตม็ )
= ความกวา้ งของลูกนอน (เมตร)
= ความสงู ของลูกต้งั (เมตร)
= น้าหนกั บรรทกุ จรที่กระทาต่อบันได (กก./ตร.ม.)
= ความหนาของชานพักทปี่ ลายยื่น (เมตร)
= ความหนาของแมบ่ นั ได (เมตร)

= ความหนาของชานพกั ด้านใน (เมตร)
= ครง่ึ หนงึ่ ของความสงู ระหว่างช้ัน (เมตร)

= มุม Pitch ของบันได (องศา) =

126

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

เน่อื งจากบรเิ วณแม่บันไดมีความหนาท่ีแตกต่างกับบริเวณชานพัก และช่วงที่เป็นแม่บันไดมีลูกต้ังลูกนอนของบันไดด้วย
ทาให้น้าหนักคงท่ีของบันไดท้ังช่วงทเี่ ป็นแม่บนั ไดและช่วงทีเ่ ป็นชานพักมีน้าหนกั บรรทุกไม่เทา่ กนั ดงั นนั้ เราจึงแยกแรงหรือนา้ หนัก
บรรทุกรวมท่ีกระทาตอ่ บนั ไดออกเป็น 2 ส่วน คือ

= แรงหรือนา้ หนกั บรรทกุ ทกี่ ระทาต่อแม่บนั ไดต่อความยาวหนง่ึ หน่วย (กก./เมตร)
= (5.1a)

= แรงหรือนา้ หนกั บรรทกุ ท่ีกระทาต่อชานพักต่อความยาวหนง่ึ หนว่ ย (กก./เมตร)
= (5.1b)

จากหลักการของ Method of Least work เมื่อพิจารณาร่วมกับเงื่อนไขขอบเขตของบันไดชานพักลอยอิสระแบบ
สมมาตร จะทาใหแ้ รงภายในที่กึ่งกลางชานพักเหลอื แรงซ่ึงไม่ทราบค่าอยู่เพียงสองตัว คือ โมเมนต์ดัดรอบแกนราบ ( ) และแรง
ในแนวราบ ( ) เทา่ น้ัน ดังแสดงในภาพท่ี 5.22(d) และ 5.22(e)

หรือกค็ อื
และ

ซึ่งตามความหมายของวิธี Castigliano 's Theorem ก็คือ ค่ามุมสัมผัสแกนบันได (Rotation) ของระยะการโก่งตัวของ
บันไดท่ีจุด O มีค่าเป็นศูนย์ เน่ืองจากบันไดมีลักษณะสมมาตร ซึ่งผลจากการทดลองของ Guang พบว่า ผลการทดลองได้ค่าที่
ใกลเ้ คยี งกบั สมมุติฐานดงั กล่าว

โดยผลการใช้หลักการดังกล่าว ทาให้สามารถหาสมการความสัมพันธ์ของโมเมนต์ดัดรอบแกนราบ และแรงในแนวราบ
ตามวิธกี ารวิเคราะหข์ อง Jing Gwu Guang ได้ดังแสดงในสมการท่ี 5.2a และ 5.2b

(5.2a)
และ

(5.2b)

จากสมการที่ 5.2a และ 5.2b หาแรงส่วนเกิน (Redundant) ท่ีเกิดข้ึนท่ีจุด O โดยแก้สมการสองตัวแปร จะได้แรง
ภายใน คอื โมเมนตด์ ดั รอบแกนราบ ( ) และแรงในแนวราบ ( ) ดังนั้น เราจะสามารถหาแรงภายในชิ้นส่วนต่าง ๆ ได้
ดงั ต่อไปนี้

ชิน้ สว่ น OB :

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 127

128 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)
ช้นิ สว่ น BC :

ชิน้ สว่ น BA :

เน่ืองจากในการคานวณหาแรงภายในของแต่ละชิ้นส่วนของบันไดชานพักลอยอิสระมีความยุ่งยากในการคานวณ ดังนั้น
แลว้ จึงจาเป็นตอ้ งอาศัยประสบการณ์ในการทดลองกาหนดขนาดความหนาของแต่ละช้ินส่วน แล้วจึงใช้สมการของแรงภายในใน
แต่ละช้ินสว่ นเพ่อื หาแรงภายในทเ่ี กดิ ขึ้น เม่ือไดแ้ รงภายในของแตล่ ะชิน้ สว่ นแล้ว เราก็จะสามารถตรวจสอบกาลังต้านทานโมเมนต์
ดัดของหน้าตัดว่าเพยี งพอหรอื ไม่แล้วจึงคานวณหาปริมาณการเสริมเหล็กไดต้ อ่ ไป ซง่ึ การคานวณโดยใช้วิธีการคานวณออกแบบมือ
จึงค่อนข้างตอ้ งใช้เวลาเป็นอย่างมาก การพัฒนาโปรแกรมคอมพิวเตอร์เพื่อให้คน้ หาขนาดความหนาของส่วนต่าง ๆ ของบันไดที่ทา
ให้มีกาลงั ตา้ นทานแรงภายในไดอ้ ย่างพอเพียง กบั ทาให้ราคาค่าก่อสรา้ งของบันไดมีราคาทตี่ า่ ท่สี ุด จงึ สามารถพฒั นาเป็นงานวิจัยได้
ในอนาคต เพื่ออานวยความสะดวกให้กับวิศวกรผู้ออกแบบให้สามารถคานวณออกแบบได้อย่างรวดเร็ว และอีกท้ังยังช่วยให้
สามารถออกแบบเพอ่ื ใหป้ ระหยัดคา่ ก่อสรา้ งได้ด้วย

128