RC_Pongnathee_Website

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

5.5 กำรออกแบบบันได ค.ส.ล.โดยวธิ กี ำลงั (SDM)

การวิเคราะห์หาแรงต่าง ๆ ที่เกิดข้ึนในบันไดและวิธีการออกแบบโดยวิธีกาลังจะมีหลักการวิเคราะห์ท่ีแตกต่างกันตาม
ลกั ษณะการถ่ายน้าหนกั ของบนั ไดแตล่ ะประเภท ตามตัวอย่างการออกแบบดังตอ่ ไปน้ี

5.5.1 บนั ไดพำดทำงยำวแบบทอ้ งเรียบ

บันไดพาดทางยาวแบบทอ้ งเรยี บจะพบเหน็ ไดโ้ ดยสว่ นใหญ่ เน่ืองจากการกอ่ สรา้ งคานรองรบั ทาได้งา่ ยกวา่ บันไดแบบพาด
ทางข้าง ที่ต้องก่อสร้างคานลาดเอียงไปตามแนวของบันได และง่ายในการก่อสร้างทั้งการทางานไม้แบบและงานเหล็กเสริม การ
ออกแบบบนั ไดแบบพาดทางยาวโดยวิธีกาลังจะออกแบบโดยคิดพฤติกรรมเหมือนคานท่ีมีความกว้าง 1.0 เมตร โดยมีจุดรองรับท่ี
ปลายบันไดเป็นแบบจุดรองรบั แบบงา่ ย (Simply Supported Beam) ดงั แสดงในตัวอยา่ งที่ 5.5

ตัวอย่ำงที่ 5.5 จากโจทยต์ ัวอย่างท่ี 5.3 ให้ออกแบบโดยใช้เง่ือนไขการออกแบบเช่นเดียวกัน โดยเปลี่ยนเป็นการออกแบบ
โดยวธิ กี าลงั (SDM)

Design Criteria = SDM
1. วธิ ีการออกแบบ (Design Method) = 170 กก./ตร.ซม.
2. กาลงั อดั ประลัยของคอนกรีต , = 4,000 กก./ตร.ซม.
3. กาลงั รบั แรงดงึ ณ จุดครากของเหลก็ เสริม SD40 , = 2.5 ซม.
4. ระยะหุม้ ของคอนกรีต, = 2.0 ซม.
5. ขนาดของมวลรวมหยาบใหญ่สดุ = 2.04 x 106 กก./ตร.ซม.
6. คา่ โมดลู สั ยืดหย่นุ ของเหล็กเสรมิ , = 196,880 กก./ตร.ซม.
7. ค่าโมดูลัสยดื หยุ่นของคอนกรตี , =
8. ตวั คณู ลดกาลัง = 0.90
สาหรับแรงดดั = 0.85
สาหรับแรงเฉอื น
9. นา้ หนกั บรรทกุ คงท่ี (DL) = 2,400 กก./ลบ.ม.
คอนกรีต = 50 กก./ตร.ม.
วสั ดตุ กแต่งผวิ บันได
10. น้าหนกั บรรทุกจร (LL) = 300 กก./ตร.ม.
น้าหนกั บรรทกุ จรของบนั ได
= 0.85
Parameter
= 0.0186
= 0.0139
= 0.0035

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 129

130 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (WSD & SDM) = 0.004
และ , = 1.66 ซม.
= 0.944
ข้ันตอนกำรวเิ ครำะห์โครงสร้ำง = 15.11 กก./ตร.ซม.
1. คิดนา้ หนกั บันไดตอ่ ความยาว 1.0 เมตร ดังแสดงในภาพดา้ นล่าง

t = 17.5 ซม. T = 25 ซม.
R = 16.1 ซม.

1.0 เมตร

สมมตุ คิ วามกวา้ งคานรบั บันได = 0.25 เมตร

ดังนน้ั ความยาวชว่ งของบันได (Span) = 3.15+0.25 = 3.40 เมตร

ทดลองความหนาบันได = L/20 = 3.40/20 = 0.17 เมตร

ใชค้ วามหนาบันได = 0.175 เมตร

มุมลาดเอียงของบันได หรือ

ดังนั้น น้าหนักท่ีกระทาต่อบนั ได ประกอบด้วย

1. น้าหนกั บรรทุกคงที่ ( )

- น้าหนกั พ้นื บนั ได = = 499.55 กก./ตร.ม.

- น้าหนักลกู นอน =
= 193.2 กก./ตร.ม.

- น้าหนกั วสั ดุตกแตง่ ผิวบนั ได = 50 กก./ตร.ม.

2. นา้ หนกั บรรทุกจร ( ) = 300 กก./ตร.ม.

130

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

รวมนา้ หนักบรรทุกประลยั ท่ีกระทาตอ่ บันได
= 1.4(500+194+50)+1.7(300)= 1,552 กก./ม.

U=1,552 kg./m.

3.40 ม. = 2,242.6 กก.-ม.
2. คานวณหาแรงภายในที่เกดิ ข้นึ สูงสดุ = 2,638.4 กก.

โมเมนตด์ ัดสูงสดุ เกดิ ข้นึ ที่ก่ึงกลางช่วงบันได (M+max.)
= 1,552x3.42/8

แรงเฉอื นทเี่ กิดข้นึ สงู สดุ บรเิ วณริมจุดรองรบั
= 1,552x3.4/2

ขัน้ ตอนกำรออกแบบโครงสร้ำง
1. คานวณหาความลกึ ประสิทธผิ ลทตี่ อ้ งการของพืน้ บันได

= = 12.84 ซม.

t = 17.5 ซม. d = 17.5 - 2.5 - (1.2/2) = 14.4 ซม.

ดังนั้น ความลึกประสิทธผิ ลจรงิ ของพ้นื มากกวา่ ทต่ี ้องการ แสดงวา่ ความหนาทท่ี ดลองใชไ้ ด้O.K.
2. คานวณปริมาณเหลก็ เสรมิ

2.1) เหล็กเสริมเอก (Main steel)
จากสตู ร

จากสมการ

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 131

132 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหลก็ (WSD & SDM) = 12.02 กก./ตร.ซม.
=

จะได้ = 0.0031

ตรวจสอบกบั ปรมิ าณเหลก็ เสริมข้นั ตา่ (ใช้ 0.0035 ) O.K.

ดงั นนั้ = 5.04 ตร.ซม.

เลือกใชเ้ หลก็ < (3t) (As = 5.65 ตร.ซม. > 5.04 ตร.ซม.) O.K.

2.2) เหลก็ กันรา้ ว (Temperature steel)

Ast = = 0.0020x100x17.5 = 3.50 ตร.ซม.

เลือกใช้เหลก็ < (3t) (As = 3.77 ตร.ซม. > 3.50 ตร.ซม.) O.K.
3. ตรวจสอบหนว่ ยแรงเฉอื น

หน่วยแรงเฉือนทค่ี อนกรีตสามารถต้านทานได้

= 7,342 กก. > Vu = 2,638 กก. O.K.

จากการคานวณออกแบบบนั ไดขา้ งตน้ โดยใช้วิธีกาลัง พบว่า สามารถประหยัดค่าก่อสร้างกว่าการออกแบบโดยวิธีหน่วย
แรงใช้งานไดโ้ ดยทส่ี ามารถลดปรมิ าณเหล็กเสรมิ หลักจากระยะห่างไมเ่ กิน 0.15 ม. เปน็ ระยะห่างไม่เกิน 0.25 ม.

132

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

5.5.2 บนั ไดพำดทำงยำวแบบทอ้ งพบั ผ้ำ

ตัวอย่างการคานวณออกแบบบันไดพาดทางยาวแบบพับผ้าโดยใช้วิธีกาลัง ดังแสดงในตัวอย่างท่ี 5.6 โดยมีหลักการ
คานวณออกแบบโดยพิจารณาความกวา้ ง 1.0 เมตร เชน่ เดียวกับบันไดแบบทอ้ งเรียบ

ตัวอย่ำงท่ี 5.6 จากโจทย์ตัวอย่างที่ 5.4 ให้ออกแบบโดยใช้เงื่อนไขการออกแบบเช่นเดียวกัน โดยเปลี่ยนเป็นการออกแบบ
โดยใชว้ ิธีกาลงั (SDM)

Design Criteria = SDM
1. วิธกี ารออกแบบ (Design Method) = 210 กก./ตร.ซม.
2. กาลงั อัดประลัยของคอนกรีต , = 2,400 กก./ตร.ซม.
3. กาลังรบั แรงดงึ ณ จดุ ครากของเหล็กเสริม SR24 , = 2.5 ซม.
4. ระยะหมุ้ ของคอนกรตี , = 2.0 ซม.
5. ขนาดของมวลรวมหยาบใหญส่ ดุ = 2.04 x 106 กก./ตร.ซม.
6. ค่าโมดลู สั ยืดหยุ่นของเหล็กเสริม , = 218,820 กก./ตร.ซม.
7. คา่ โมดูลัสยืดหยนุ่ ของคอนกรตี , =
8. ตัวคูณลดกาลัง = 0.90
สาหรบั แรงดัด = 0.85
สาหรับแรงเฉอื น
9. น้าหนกั บรรทกุ คงท่ี (DL) = 2,400 กก./ลบ.ม.
คอนกรีต = 50 กก./ตร.ม.
วัสดตุ กแตง่ ผวิ บันได
10. นา้ หนกั บรรทุกจร (LL) = 400 กก./ตร.ม.
น้าหนักบรรทุกจรของบนั ได
= 0.85
Parameter
= 0.0454
โดยท่ี = 0.0058
= 0.012
= 2.82 ซม.
= 0.919
= 26.47 กก./ตร.ซม.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 133

134 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหล็ก (WSD & SDM)
ขนั้ ตอนกำรวิเครำะหโ์ ครงสรำ้ ง

1. คดิ นา้ หนกั บนั ไดตอ่ ความยาว 1.0 เมตร ดังแสดงในภาพดา้ นลา่ ง
ทดลองความหนาบนั ได = L/20 = 5.40/20 = 0.27 ม.
เลอื กทดลองความหนาบันได 0.20 ม.
T= 30 ซม.

t= 20 ซม. R= 16.7 ซม.
16.7 ซม.
t= 20 ซม.
t= 20 ซม.

นา้ หนกั ทก่ี ระทาตอ่ บันได ประกอบด้วย

- นา้ หนักบรรทกุ คงที่ จากลูกนอนบันได

= (0.20x0.30+0.167x0.20)x2,400/(0.30ม.) = 743 กก./ตร.ม.

- นา้ หนกั บรรทกุ คงที่จากวสั ดตุ กแตง่ ผวิ บนั ได = 50 กก./ตร.ม.

- น้าหนักบรรทุกจร = 400 กก./ตร.ม.

ดังน้นั นา้ หนักบรรทกุ ประลยั ( ) ทกี่ ระทาตอ่ บันไดความยาว 1.0 เมตร จะเท่ากับ

= (1.4x(743+50)+1.7x400)x1.00 = 1,791 กก./ม.

2. คานวณหาแรงภายในท่เี กิดขน้ึ สงู สุด = 6,528 กก.-ม.
โมเมนต์ดดั สูงสดุ เกิดข้ึนทกี่ ่ึงกลางช่วงบนั ได (M+max.)
= 1,791x5.42/8

แรงเฉอื นทเ่ี กดิ ขนึ้ สูงสดุ บรเิ วณรมิ จดุ รองรับ

= 1,791x5.4/2 = 4,836 กก.

134

ข้นั ตอนกำรออกแบบ สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม
1. คานวณหาความลึกประสทิ ธิผลทต่ี อ้ งการของพื้นบันได
= = 16.55 ซม.

t = 20 ซม. d = 20 - 2.5 - (1.5/2) = 16.75 ซม.

ดงั น้นั ความลึกประสทิ ธิผลจริงของพ้นื มากกว่าทตี่ ้องการ แสดงว่าความหนาทที่ ดลองใช้ได้O.K.

2. คานวณปรมิ าณเหลก็ เสรมิ

2.1) เหลก็ เสริมเอก (Main steel)
จากสูตร

จากสมการ = 25.85 กก./ตร.ซม.
=

จะได้ = 0.0117

ตรวจสอบกับปริมาณเหล็กเสรมิ ข้ันตา่ OK.

ดังนั้น = 19.58 ตร.ซม.

เลอื กใชเ้ หล็ก < (3t) (As = 19.63 ตร.ซม. > 19.58 ตร.ซม.) OK.

2.2) เหล็กกนั รา้ ว (Temperature steel)

Ast = = 0.0025x100x20 = 5.00 ตร.ซม.

เลือกใช้เหลก็ < (3t) (As = 5.03 ตร.ซม. > 5.00 ตร.ซม.) OK.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 135

136 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)
3. ตรวจสอบหนว่ ยแรงเฉือน

หนว่ ยแรงเฉือนท่ีคอนกรตี สามารถตา้ นทานได้

= 10,935 กก. > Vu = 4,836 กก. O.K.

จากการคานวณออกแบบบนั ไดพาดทางยาวแบบพบั ผา้ ขา้ งต้นโดยใชว้ ธิ กี าลัง พบวา่ สามารถประหยัดคา่ กอ่ สร้างกว่าการ
ออกแบบโดยวิธีหน่วยแรงใช้งานได้เป็นอย่างมาก โดยท่ีสามารถลดท้ังความหนาจากความหนา 0.25 ม. เหลือความหนาของท้อง
บนั ไดเท่ากับ 0.20 ม. และลดปริมาณเหลก็ เสรมิ หลกั จากระยะหา่ งไม่เกิน 0.08 ม. เป็นระยะห่างไม่เกิน 0.09 ม. เม่ือใช้ขนาดของ
เหลก็ เสริมเทา่ กนั

ซึง่ เมอื่ เปรียบเทยี บการออกแบบทงั้ สองวิธี พบว่า การออกแบบโดยวิธีหนว่ ยแรงใชง้ านจะไม่ยุง่ ยากและซับซ้อนเหมือนวิธี
กาลัง ให้ความปลอดภัยที่สูงกว่า แต่ในกรณีที่ความยาวช่วง (Span) ของบันไดที่ยาวมาก ๆ การออกแบบโดยวิธีกาลังจะสามารถ
ช่วยลดความหนาของโครงสร้างลงได้เป็นอย่างมาก ดังน้ัน วิธีกาลังจึงนิยมใช้ออกแบบองค์อาคารท่ีมีขนาดค่อนข้างใหญ่ หรือช่วง
พาดยาว ๆ เป็นต้น

[email protected].

RB9mm.(ยดึ ขั้นบันได)

t = 20 ซม.

ภำพที่ 5.24 รปู ตัดขยายบนั ไดพบั ผา้ ค.ส.ล. รูปแบบของเหลก็ เสรมิ เอก

เมอื่ ออกแบบโดยวิธีกาลงั

136

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

5.6 ประสบกำรณ/์ งำนวิจยั ทเี่ กี่ยวขอ้ ง

5.6.1 ประสบกำรณก์ ำรทำงำนออกแบบ

จากประสบการณก์ ารออกแบบพบว่า การออกแบบบันได ค.ส.ล. ของอาคารต่าง ๆ มักจะได้ขนาดความหนาบันไดและ
การเสริมเหล็กปริมาณที่ค่อนข้างใกล้เคียงกัน ดังนั้น หากจัดทารูปแบบบันไดท่ีมีช่วง span ของบันไดที่ครอบคลุมไว้ ยกตัวอย่าง
เชน่ บนั ไดท่มี ชี ่วง span ตง้ั แต่ 3.0 ม., 3.5 ม., 4.0 ม., 4.5 ม. และ 5.0 ม. เป็นตน้ จะทาให้ง่ายต่อการออกแบบอาคารหลังต่อไป
โดยแบบบนั ไดสามารถเขียนเป็นแบบมาตรฐาน (Typical Drawing) แสดงการเสริมเหล็กและความหนาของพื้นบันได ซึ่งสามารถ
นาไปใช้เปน็ แบบในการออกแบบอาคารหลังตอ่ ๆ ไป

5.7 สรปุ เนอ้ื หำ

ในบทนี้ นักศึกษาได้เรยี นรู้ลกั ษณะของบันไดประเภทต่าง ๆ ที่นิยมใช้ในงานก่อสร้างอาคาร และทราบถึงพฤติกรรมการ
ดดั และการถา่ ยน้าหนักของบันไดทงั้ แบบบนั ไดยนื่ บันไดพาดทางเดยี ว บันไดพาดสองทาง หรือบันไดที่มีลักษณะเฉพาะเช่น บันได
ชานพักลอยอิสระ หรือบันไดเวียน เป็นต้น พร้อมท้ังฝึกการออกแบบพ้ืนท้ังวิธีหน่วยแรงใช้งาน (WSD) และวิธีกาลัง (SDM)
ลกั ษณะการเสริมเหล็กของบันไดเพ่ือให้สอดคล้องกับพฤติกรรมการดัดของบันไดทั้งเหล็กเสริมเอก (Main steel) และเหล็กเสริม
ต้านการแตกรา้ ว (Temperature steel)

5.8 เอกสำรอำ้ งอิง

1) มาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก โดยวิธีหน่วยแรงใช้งาน, วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทยในพระบรม
ราชูปถัมภ์ (ว.ส.ท.)

2) มาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก โดยวิธีกาลัง, วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทยในพระบรมราชูปถัมภ์
(ว.ส.ท.)

3) สมศกั ดิ์ คาปลวิ , กำรออกแบบอำคำรคอนกรีตเสรมิ เหล็ก, สานกั พิมพ์ซีเอด็ : กรงุ เทพฯ , 2532
4) วนิ ิต ช่อวเิ ชยี ร, กำรออกแบบโครงสรำ้ งคอนกรตี เสริมเหลก็ (โดยวิธกี ำลงั ) , กรงุ เทพฯ , 2545
5) สาเริง รักซ้อน, กำรออกแบบโครงสรำ้ งคอนกรตี เสริมเหล็ก วิธกี ำลังและหนว่ ยแรงใช้งำน,พิมพ์คร้ังท่ี 4, โรงพิมพ์

แห่งจุฬาลงกรณม์ หาวทิ ยาลยั : กรุงเทพฯ , 2553
6) Chu-Kia Wang and Charles G. Salmon, Reinforced Concrete Design, Fifth Edition. HarperCollins

Publishers Inc.: New York, 1992
7) มงคล จิรวัชรเดช, กำรออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (เอกสารออนไลน์ ดาวโหลดจากเว็บไซต์ :

http://eng.sut.ac.th/ce/oldce/CourseOnline/430431/) , พิมพ์คร้ังที่ 4 , มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี,
2550

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 137

138 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

Homework/Assignment

Problem 5.1 ให้นักศึกษาฝึกการออกแบบแผ่นบันได ค.ส.ล. และเปรียบเทียบวิธีการออกแบบท้ังวิธีหน่วยแรงใช้งาน (WSD)
และวธิ ีกาลัง (SDM) ตามรายละเอยี ดดังต่อไปน้ี

1) บันไดพาดทางสัน้ ทมี่ คี วามกวา้ งของแมบ่ นั ได 2.0 เมตร และมีความกว้างของลูกนอน 25 ซม.(ไม่รวมจมูกบันได) ลูก
ตัง้ สงู 0.17 ม. น้าหนกั บรรทุกจรไมน่ ้อยกว่า 250 กก./ตร.ม. ระยะหุ้มของคอนกรีตเท่ากับ 2.5 ซม. โดยให้เลือกใช้ข้อกาหนดการ
ออกแบบท่แี ตกตา่ งกันดังน้ี
- กาลังอดั ประลยั ของคอนกรตี ( ) เทา่ กบั 150 กก./ตร.ซม. , เหลก็ เสริมชั้นคณุ ภาพ SR24
- กาลงั อัดประลัยของคอนกรตี ( ) เทา่ กบั 170 กก./ตร.ซม. , เหล็กเสรมิ ชน้ั คณุ ภาพ SR24
- กาลังอัดประลัยของคอนกรีต ( ) เท่ากับ 173 กก./ตร.ซม. , เหล็กเสรมิ ชั้นคณุ ภาพ SD30
- กาลังอดั ประลยั ของคอนกรีต ( ) เทา่ กับ 210 กก./ตร.ซม. , เหลก็ เสรมิ ชั้นคณุ ภาพ SD30
- กาลังอดั ประลัยของคอนกรีต ( ) เทา่ กับ 240 กก./ตร.ซม. , เหลก็ เสรมิ ช้นั คณุ ภาพ SD40

2) บนั ไดพาดทางยาว ให้ออกแบบบันไดอาคารหอพกั อาศัยรวม ท่ีมีความกว้างของแม่บันได 2.0 เมตร และมีความกว้าง
ของลูกนอน 27.5 ซม.(ไม่รวมจมกู บันได) ความสูงระหวา่ งชน้ั เทา่ กบั 3.20 ม. และใหม้ รี ะยะความกว้างของชานพักไม่น้อยกว่า 1.5
ม. โดยใหเ้ ลอื กใชข้ ้อกาหนดการออกแบบทแี่ ตกตา่ งกันดงั นี้
- กาลังอัดประลัยของคอนกรีต ( ) เทา่ กบั 150 กก./ตร.ซม. , เหล็กเสริมชน้ั คณุ ภาพ SR24, d' = 2.5 cm.
- กาลังอัดประลยั ของคอนกรตี ( ) เท่ากับ 170 กก./ตร.ซม. , เหล็กเสรมิ ชน้ั คณุ ภาพ SR24, d' = 2.5 cm.
- กาลงั อดั ประลัยของคอนกรตี ( ) เทา่ กับ 173 กก./ตร.ซม. , เหลก็ เสรมิ ชนั้ คณุ ภาพ SD30, d' = 2.5 cm.
- กาลงั อัดประลัยของคอนกรีต ( ) เทา่ กับ 210 กก./ตร.ซม. , เหลก็ เสรมิ ช้นั คณุ ภาพ SD30, d' = 2.5 cm.
- กาลังอดั ประลัยของคอนกรีต ( ) เท่ากบั 240 กก./ตร.ซม. , เหล็กเสรมิ ชน้ั คณุ ภาพ SD40, d' = 2.5 cm.

Problem 5.2 ให้นักศึกษาใช้ส่ืออินเตอร์เน็ตเพื่อค้นหาตัวอย่างการออกแบบบันไดเวียน และนาเสนอวิธีการคานวณออกแบบ
บนั ไดเวียน ค.ส.ล. ท้ังวธิ ีหน่วยแรงใชง้ าน (WSD) หรือวธิ กี าลงั (SDM)

Problem 5.3 ใหน้ กั ศกึ ษาใช้ส่ืออินเตอร์เน็ตเพ่ือค้นหาตัวอย่างการออกแบบบันไดชานพักลอยอิสระท่ีไม่สมมาตร และนาเสนอ
วิธีการคานวณออกแบบบันไดชานพกั ลอยอสิ ระที่ไมส่ มมาตร ทง้ั วิธีหน่วยแรงใช้งาน (WSD) หรอื วิธีกาลงั (SDM)

138

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

CHAPTER 6

Reinforced Concrete Beam Design

6.1 บทนำ

คานเป็นช้ินส่วนของโครงสร้างที่รับน้าหนักจากการใช้งานซ่ึงถูกถ่ายน้าหนักต่าง ๆ มาจากพ้ืนหรือรับน้าหนักจากผนัง
นา้ หนักกระทาแบบจดุ จากการใชง้ านตา่ ง ๆ เปน็ ตน้ แล้วจึงส่งถ่ายน้าหนักต่อไปยังเสาหรือกาแพง ค.ส.ล.ต่อไป ในบทน้ี นักศึกษา
จะได้เรียนรู้วิธีการคานวณออกแบบคานโดยอาศัยความรู้จากพฤติกรรมการดัดของคาน ค.ส.ล. ในบทท่ี 2 เป็นพื้นฐาน ซึ่งในการ
ออกแบบคานจะมีท้ังในกรณีที่เสริมเหล็กรับแรงดึงเพียงอย่างเดียว ในกรณีท่ีไม่ถูกจากัดขนาดของหน้าตัดคาน แต่ถ้าในกรณีที่
ขนาดหน้าตัดคานถกู จากดั อาจจะเนื่องมาจากความต้องการทางสถาปัตยกรรม ก็อาจจาเป็นต้องออกแบบให้เป็นคานท่ีมีทั้งเหล็ก
เสรมิ รับแรงดงึ และเหล็กเสริมรบั แรงอัด อยา่ งไรกต็ ามการออกแบบคานก็ยังคงใหเ้ ป็นไปตามแนวคิดให้เกดิ การวบิ ัตดิ ้านแรงดงึ โดย
การเสรมิ เหลก็ ต่ากวา่ สมดลุ และนอกจากนี้แล้วยงั ตอ้ งออกแบบให้ปอ้ งกันการวิบตั เิ นือ่ งจากแรงเฉอื น เพ่อื ป้องกันไมใ่ หเ้ กิดการวิบัติ
แบบทนั ทีทันใด

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 139

140 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหลก็ (WSD & SDM)

6.2 ข้อกำหนดเบ้ืองตน้ ของกำรออกแบบคำน ค.ส.ล.

6.2.1 ควำมลกึ น้อยท่ีสุดของหนำ้ ตดั คำน

ตามมาตรฐาน ACI และ ว.ส.ท. กาหนดให้ขนาดของคาน ค.ส.ล. จะต้องมีความแข็งแรงท่ีเพียงพอเพ่ือป้องกันไม่ให้เกิด
การแอ่นตัวมากกว่าค่าที่ยอมให้ โดยกาหนดเป็นความลึกน้อยที่สุดของคานหรือองค์อาคารรับแรงดัดท่ีมีการเสริมเหล็กเสริมหลัก
ทางเดียว ดังแสดงในตารางที่ 6.1 (นอกจากมีผลการคานวณโดยละเอียดแสดงใหเ้ ห็นวา่ มกี ารแอน่ ตวั น้อยกว่าคา่ ทีย่ อมให)้

ตำรำงที่ 6.1 ความลึกนอ้ ยทส่ี ดุ ขององค์อาคารรับแรงดัดเพ่อื ปอ้ งกันการแอ่นตวั เกินกว่าค่าท่ียอมให้

องคอ์ ำคำร ช่วงเดยี่ ว ควำมลึกน้อยทส่ี ุด, h ช่วงยนื่
L/20 ต่อเนอ่ื งขำ้ งเดียว ตอ่ เนือ่ งสองขำ้ ง L/10
พืน้ ทางเดียว L/16 L/8
คาน L/24 L/28
L/18.5 L/21

6.2.2 ตำแหนง่ ของเหล็กเสริมในคำน

เนอ่ื งจากการรบั นา้ หนกั ของคานหรอื ลักษณะของคานที่แตกต่างกัน ทาให้เกิดพฤติกรรมการดัดที่แตกต่างกัน ดังนั้นการ
เสริมเหล็กในบรเิ วณต่าง ๆ จะตอ้ งสอดคล้องกับแรงภายในท่เี กดิ ขนึ้ และพฤตกิ รรมการดดั ของคานดงั ตอ่ ไปนี้

1) คำนชว่ งเดียว (Simple beam)
คานชว่ งเดยี วในภาพที่ 6.1 จะเกดิ การดัดเนื่องจากโมเมนต์บวก ดงั นั้น พฤติกรรมการดัดจะทาให้เกดิ แรงดึงในบริเวณใต้
แกนสะเทนิ ดงั นัน้ การเสรมิ เหลก็ ล่างจึงมีความจาเป็นเพ่ือใหเ้ หลก็ เส้นรับแรงดึงที่เกิดขึ้นเนื่องจากแรงคู่ควบของการดัด ในกรณีที่
เหล็กเสรมิ เอกท่คี านวณไดม้ ากกว่า 2 เส้น เราสามารถจดั เหลก็ บางส่วนเหล็กเสริมพเิ ศษ (สพศ.) เฉพาะชว่ งกลางคานได้ และเหล็ก
ลา่ งทีเ่ หลือ (ไมน่ ้อยกว่า 1/3 ของเหลก็ เสรมิ รับแรงดึง) จะปลอ่ ยให้เลยจุดรองรบั ไมน่ อ้ ยกวา่ 15 ซม. ดงั แสดงในภาพท่ี 6.1(c)

(a) การดัดและลักษณะรอยแตกรา้ วของคาน

(+)

(b) แผนภูมโิ มเมนต์ดัด (Bending Moment Diagram)

เหลก็ เสรมิ พเิ ศษ(สพศ.)

(c) ตาแหน่งการเสรมิ เหลก็ รบั แรงดึง
ภำพท่ี 6.1 พฤติกรรมการดดั และการเสรมิ เหล็กของคานช่วงเดียว (Simple beam)

140

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

2) คำนย่นื (Cantilever beam)
ในกรณขี องคานยนื่ ดังแสดงในภาพที่ 6.2 เกิดการดัดเน่ืองจากโมเมนต์ลบเพียงอย่างเดียว ดังนั้นการเสริมเหล็กบนของ
หน้าตดั คานจึงเป็นเหล็กเสริมหลักที่ต้องรับแรงดึงท่ีเกิดขึ้นเน่ืองจากแรงคู่ควบของการดัด และจะต้องฝังในคานช่วงถัดเข้าไปจาก
เสาที่รองรับ ดังแสดงในภาพท่ี 6.2(d) แต่ถ้าไม่มีคานช่วงในจาเป็นต้องฝังเหล็กเสริมเอกลงในเสา ดังแสดงในภาพที่ 6.2(c) และ
จะตอ้ งมรี ะยะฝังยดึ เพยี งพอตามขอ้ กาหนด (หวั ขอ้ แรงยึดหน่วง)

(a) การดัดและลักษณะรอยแตกรา้ วของคาน

(-)

(b) แผนภมู โิ มเมนตด์ ัด (Bending Moment Diagram)

(c) ตาแหน่งการเสรมิ เหลก็ รับแรงดงึ

(d) ลกั ษณะการออกแบบคานย่ืนที่เหมาะสม
ภำพที่ 6.2 พฤตกิ รรมการดดั และการเสริมเหลก็ ของคานยื่น (Cantilever beam)
การออกแบบคานยนื่ ท่เี หมาะสม ควรจะให้มแี นวคานท่ีต่อเน่อื งจากคานย่นื เพื่อร้ังคาน ดังแสดงในภาพที่ 6.2(d) ซ่ึงจะทา
ให้เกดิ การถ่ายโมเมนต์ดดั ไปยงั คานต่อเนื่องทอ่ี ยู่ด้านใน ชว่ ยลดการถ่ายโมเมนตไ์ ปยงั เสาโดยตรง

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 141

142 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

3) คำนตอ่ เน่ือง (Continuous beam)
ในขณะทีค่ านตอ่ เนอ่ื ง เกดิ การดัดทงั้ จากโมเมนตบ์ วกและโมเมนต์ลบ ดังน้ัน ในการเสริมเหล็กเสริมรับแรงดึงหรือเหล็ก
เสริมรับแรงอัดจะต้องให้สอดคล้องกับพฤติกรรมการดัดของคาน โดยในบริเวณใดท่ีเกิดโมเมนต์บวก เหล็กเสริมรับแรงดึงจะอยู่
บริเวณด้านล่างแกนสะเทินของคานและเหล็กเสริมรับแรงอัดจะอยู่บริเวณด้านบนของหน้าตัดคาน ในทางกลับกันบริเวณที่เกิด
โมเมนต์ลบ เหล็กเสริมรับแรงดึงจะอยู่บริเวณเหนือแกนสะเทินของคานและเหล็กเสริมรับแรงอัดจะอยู่บริเวณใต้แกนสะเทินของ
หน้าตัดคาน ดังแสดงในภาพที่ 6.3 ดังน้ัน ในการจัดเหล็กเสริมในหน้าตัดคานต่อเน่ืองจึงนิยมจัดแบ่งให้เหล็กบางส่วนเป็นเหล็ก
เสริมพเิ ศษ (สพศ.) โดยบริเวณกลางคานจะอยู่ที่ตาแหน่งเหล็กล่าง และบริเวณจุดรองรับก็จะอยู่ท่ีตาแหน่งเหล็กบน ดังแสดงเป็น
แบบมาตรฐาน (Typical drawing) การเสรมิ เหล็กเสรมิ พิเศษ (สพศ.) ในภาพที่ 6.3(d)

(a) การดดั และลกั ษณะรอยแตกรา้ วของคาน

(-) (+) (-) (+) (-)

(b) แผนภูมโิ มเมนตด์ ัด (Bending Moment Diagram)

(c) ตาแหนง่ การเสรมิ เหล็กรับแรงดงึ

(d) ตัวอยา่ งแบบ Typical ตาแหนง่ การเสริมเหล็กเสรมิ พเิ ศษ (สพศ.)
ภำพท่ี 6.3 พฤตกิ รรมการดดั และการเสริมเหลก็ ของคานตอ่ เน่อื ง (Continuous beam)

142

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

6.3 กำรออกแบบ คำน ค.ส.ล. โดยวธิ ีหนว่ ยแรงใชง้ ำน (WSD)

ตามมาตรฐานวิธีการออกแบบหน้าตัดคาน ค.ส.ล. โดยวิธีหน่วยแรงใช้งานให้เป็นไปตามมาตรฐาน ว.ส.ท. 1007-34
โดยทั่วไปแลว้ เมอ่ื ทราบคา่ โมเมนต์ดัดสูงสดุ แรงเฉือนสูงสุด หรือโมเมนต์บิดสูงสุดท่ีเกิดขึ้นกับหน้าตัดคาน สิ่งที่จาเป็นต้องทราบก็
คือ ค่าอัตราส่วนโมดูลัสยืดหยุ่นของเหล็กเสริมต่อโมดูลัสยืดหยุ่นของคอนกรีต (Modular ratio, ) และหน่วยแรงที่ยอมให้ตาม
มาตรฐานกาหนด ผู้ออกแบบจะเป็นผู้เลือกขนาดหน้าตัด ทั้งความกว้างของคาน ( ) ความลึกของคาน ( ) แล้วจึงคานวณหา
ปรมิ าณการเสรมิ เหล็ก หรอื และปริมาณการเสรมิ เหลก็ ปลอกเพอ่ื รบั แรงเฉอื น

6.3.1 คำนคอนกรีตเสริมเหลก็ ท่ีเสรมิ เฉพำะเหล็กรับแรงดึงเทำ่ นั้น (Singly reinforcement)

การออกแบบคาน ค.ส.ล. ท่ีต้องรับโมเมนต์ดัดโดยวิธีหน่วยแรงใช้งาน เราจะพิจารณาออกแบบหน้าตัดคานเมื่ออยู่ใน
สภาวะใช้งาน น่นั คือยังอยู่ในสภาวะเชิงเสน้ และเริม่ เกดิ รอยแตกร้าว (Crack, Linear stage) ซึง่ ในสภาวะดงั กล่าวการกระจายของ
หน่วยแรงทเ่ี กดิ ข้ึนในหน้าตดั จะเป็นรปู สามเหลีย่ ม ดงั แสดงในภาพที่ 6.4 ในกรณที ่ีออกแบบใหห้ น้าตดั คานอยใู่ นสภาวะสมดุล เรา
สมมุติให้ตาแหน่งของแกนสะเทิน (Neutral axis, N.A.) อยู่ในตาแหน่งในอุดมคติ (Ideal location) ที่ทาให้แรงคู่ควบระหว่าง
แรงอัด (C) กบั แรงดงึ (T) สมดุล

a bAllowable fc

Ideal x=kd C=1/2(fc x b x

h d N.A. o c jd ( Ideal mkdo)ment arm)

As d e fs T=Asfs

b Allowable ft or Allowable fs/n

(a) หน้าตัดคาน (b) ความเครยี ด (c) หนว่ ยแรง (d) แรงค่คู วบ
ภำพท่ี 6.4 แรงคคู่ วบทเี่ กดิ ขนึ้ ในหนา้ ตดั คาน เม่ือมีเฉพาะเหล็กเสรมิ รับแรงดงึ

ซ่ึงทาให้ได้รูปสามเหลย่ี มคลา้ ย obc และ dbf นนั่ คือ bc/bf = oc/df หรอื

= (6.1)

ค่า เป็นค่าอัตราส่วนระหว่างระยะจากผิวนอกสุดของคอนกรีตที่รับแรงอัดจนถึงแกนสะเทิน ( ) ต่อความลึก
ประสทิ ธผิ ลของหน้าตดั คาน ( ) ดงั น้ันแขนของแรงค่คู วบ ( ) มคี วามสัมพันธ์ ดังนี้

หรือ

โดยท่ี คืออตั ราส่วนระหวา่ งแขนของแรงคคู่ วบ ตอ่ ความลกึ ประสทิ ธผิ ลของหนา้ ตัดคาน (6.2)
เมอื่ อยู่ในสภาวะสมดุล

แรงคคู่ วบ และกาหนดให้

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 143

144 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)

= ( )( bd )
จดั ใหม่ให้อยใู่ นรูปของ

(6.3)
ค่าอัตราสว่ นเหลก็ เสริม ตามสมการท่ี 6.3 จะทาใหแ้ กนสะเทินของหน้าตัดคานอยู่ในตาแหน่งในอุดมคติที่ทาให้แรงคู่
ควบสมดลุ ดังน้นั เมือ่ ใหโ้ มเมนต์ดดั มคี ่าเท่ากับ

จะได้
(6.4)

และเช่นเดยี วกนั เมอื่ ให้โมเมนตด์ ดั มีค่าเท่ากับ ซ่งึ จะได้

(6.5)

ค่าคงที่ และ ดังแสดงในสมการท่ี 6.1 ถงึ 6.4 เรียกว่าคา่ คงทข่ี องการออกแบบเพอื่ พยายามจดั ให้ตาแหน่งแกน
สะเทินของหน้าตัดคานอยู่ในตาแหน่งอุดมคติที่ทาให้แรงภายในระหว่างแรงดึงและแรงอัดอยู่ในสภาวะสมดุล สมการท่ี 6.5 เป็น
สมการทใ่ี ชใ้ นการคานวณหาปริมาณเหล็กเสรมิ ท่เี พยี งพอในการตา้ นทานโมเมนตด์ ดั ท่ีเกิดขน้ึ

ตัวอย่ำงที่ 6.1 ให้ออกแบบคาน ค.ส.ล. ช่วงเดียวท่ีมีความยาวช่วง 4.0 เมตร รับน้าหนักจากพ้ืน S1 เพื่อวางถังเก็บน้า
สาเรจ็ รปู ขนาด 3 ลบ.ม. จานวน 2 ถงั ตามแบบแปลนในภาพท่ี 6.5 โดยวธิ หี น่วยแรงใช้งาน (WSD)

4.00 m.

4.00 m. S1

ภำพท่ี 6.5 แปลนพืน้ -คานชัน้ วางถังเก็บน้าของตัวอยา่ งท่ี 6.1

กำหนดให้ พ้ืน S1 หนา 0.10 ม. และให้ใช้คอนกรีตที่มีกาลังอัดประลัยของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานที่อายุ 28 วัน
เท่ากับ 140 กก./ตร.ซม. และใชเ้ หลก็ เส้นกลมผิวขอ้ อ้อยชนั้ คุณภาพ SD30 โดยใหม้ รี ะยะหมุ้ ของคอนกรีตไมน่ ้อยกวา่ 3.0 ซม.

144

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

Design Criteria

1. วิธกี ารออกแบบ (Design Method) = WSD

2. กาลังอดั ประลยั ของแทง่ คอนกรตี ทรงกระบอกมาตรฐานทอี่ ายุ 28 วัน ( ) = 140 กก./ตร.ซม.

3. กาลงั รับแรงดงึ ท่ีจะครากของเหลก็ เส้นกลมชนั้ คณุ ภาพ SD30 ( ) = 3,000 กก./ตร.ซม.

4. โมดูลสั ยืดหยนุ่ ของเหล็กเสริม ( ) = 2,040,000 กก./ตร.ซม.

5. โมดลู สั ยืดหย่นุ ของคอนกรตี ( ) = = = 178,665.61 กก./ตร.ซม.

6. หน่วยแรงอัดทยี่ อมใหข้ องคอนกรีต ( ) = 63 กก./ตร.ซม.

7. หนว่ ยแรงดงึ ที่ยอมให้ของเหลก็ เส้น ( ) = 1,500 กก./ตร.ซม.

8. ระยะหมุ้ ของคอนกรีต, = 3.0 ซม.

Parameter = 11.42 = 11
1. = = = 0.316

2.

3. = 0.895
4. = = 8.91 กก./ตร.ซม.

กำรวเิ ครำะหโ์ ครงสร้ำง = L/10 = 400/10 = 40 ซม.
1. สมมุตขิ นาดของคาน = h/2 = 40/2 = 20 ซม.
ความลกึ ของคาน (h)
ความกว้างของคาน (b)

2. คานวณนา้ หนักบรรทุกทกี่ ระทาตอ่ คาน

นา้ หนกั บรรทกุ คงที่ (DL) ประกอบดว้ ย

- นา้ หนักคาน = 0.20x0.40x2,400 = 192 กก./ม.

- น้าหนักพน้ื = WS/3 = 0.10x2,400x4.0/3 = 320 กก./ม.

น้าหนกั บรรทกุ จร (LL)

- นา้ หนักนา้ = 2x3,000/(4x4) = 375 กก./ตร.ม.

- น้าหนกั บรรทกุ จร = (375)x4.0/3 = 500 กก./ม.

3. น้าหนักบรรทกุ รวม (W) = DL + LL = 192+320+500 = 1,012 กก./ม.

4. คานวณหาแรงภายในสูงสดุ ทีเ่ กดิ ข้นึ ในหนา้ ตัดคาน

โมเมนตด์ ัดสูงสดุ (Mmax.) = WL2/8 = 1,012x4.02/8 = 2,024 กก.-ม.

แรงเฉอื นสูงสุด = WL/2 = 1,012x4.0/2 = 2,024 กก.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 145

146 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)
ออกแบบโครงสรำ้ ง

ความลกึ ประสิทธผิ ลของคาน (d) = h - d'= 40 - 3 = 37 ซม.

โมเมนตต์ ้านทานโดยคอนกรตี , MR = Rbd2 = 8.91x0.20x372 = 2,439.6 กก.-ม.

MR > Mmax. ดังนัน้ หน้าตดั คานขนาดดังกลา่ วปลอดภยั จากการดัดและเสรมิ เหล็กรบั แรงดงึ เพยี งอย่างเดยี ว

คานวณหาปรมิ าณการเสรมิ เหล็ก

= = 4.07 ตร.ซม.

อตั ราสว่ นเหล็กเสรมิ ในสภาวะสมดุล

= = 0.0066

ปริมาณเหล็กเสรมิ ในสภาวะสมดลุ = = 0.0066x20x37 = 4.91 ตร.ซม.

ดงั นน้ั เลอื กใชเ้ หล็กเสรมิ , As = 4(1.13) = 4.52 ตร.ซม.

As min = 4.07 sq.cm. < As use = 4.52 sq.cm. < As balance = 4.91 sq.cm. O.K.

แสดงวา่ เสริมเหลก็ ในสภาวะตา่ กวา่ สมดลุ (Under reinforcement) ซง่ึ เปน็ สภาวะทพ่ี ึงปรารถนา

เขียนหนำ้ ตัดกำรเสรมิ เหลก็
เขียนหนา้ ตัดคานและการเสริมเหลก็ ได้ ดงั รปู อยา่ งไรก็ตามถึงแม้ว่าขนาดหน้าตัดดังกล่าวไม่จาเป็นต้องเสริมเหล็กเสริม

รับแรงอัดก็ตาม แต่ข้อกาหนดของ ว.ส.ท. ระบุไว้ว่า จะต้องให้มีเหล็กขนาดไม่ต่ากว่า 12 มม. จานวนไม่น้อยกว่า 2 เส้น เพื่อยึด
เหลก็ ปลอกคาน ดังรูป ในสว่ นของเหล็กปลอกเพ่อื ต้านทานแรงเฉอื นจะได้ศกึ ษาในหัวขอ้ ต่อไป

2-DB12mm.(Main)

0.40 m. ป[email protected].

2-DB12mm.(Main)+2-DB12mm.(Extra)

0.20 m.

146

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

6.3.2 คำน ค.ส.ล. ที่เสรมิ เหล็กรบั แรงอัด (Doubly reinforcement)

ในกรณีท่ีโมเมนต์ดัดที่เกิดขึ้นมีค่าสูงกว่าโมเมนต์ต้านทานของคานเม่ือเสริมเหล็กในสภาวะสมดุล (Mr) ท้ังนี้อาจจะ
เน่อื งมาจากความลึกของคานที่ถกู จากัดโดยสถาปนกิ หรอื การทดลองเลือกขนาดหน้าตัดท่ีแตกต่างกันก็ตาม หรือในกรณีที่ต้องการ

คน้ หาหน้าตัดที่มีประสิทธภิ าพสูงทส่ี ดุ ดังนน้ั เม่อื ขนาดหนา้ ตัดทท่ี ดลองใชใ้ นการออกแบบภายใตก้ ารเสริมเหลก็ ในสภาวะสมดุลไม่

สามารถรับโมเมนต์ดดั ทเ่ี กดิ ข้ึนทั้งหมดได้ จาเป็นจะต้องเสริมเหล็กเสริมรับแรงอัดเพื่อให้สามารถรับโมเมนต์ส่วนที่เกินได้เพียงพอ

วิธี 2 แรงคู่ควบได้รับความนิยม ในการนามาใช้ในคานวณหาปริมาณเหล็กเสริมรับแรงดึง, และปริมาณเหล็กเสริมรับแรงอัด

,

ซ่ึงในวิธีดงั กลา่ ว จะสมมตุ ิให้แกนสะเทินของหน้าตัดคานอยู่ที่ตาแหน่งเดียวกับตาแหน่งของแกนสะเทินในสภาวะสมดุล

หลงั จากนน้ั โมเมนต์ดดั ที่เกิดขนึ้ จะถูกต้านทานโดยสองแรงคูค่ วบ ซ่งึ ประกอบไปดว้ ย แรงคู่ควบแรกเป็นแรงคู่ควบท่ีเกิดข้ึนระหว่าง

แรงอัดที่เกิดขึ้นในคอนกรีตเหนือแกนสะเทิน ( ) กับแรงดึงในเหล็กเสริมรับแรงดึง และอีกหน่ึงแรงคู่ควบมาจาก

แรงอดั ในเหลก็ เสรมิ รบั แรงอัด ( ) และแรงดึงท่เี หลอื อยใู่ นเหล็กเสริมรบั แรงดงึ ดงั แสดงในภาพท่ี 6.6

b d' C2
A's kd C1 A's

d N.A.

d-d'

As As1 T1 As2 T2

Mw = Mw1 + Mw2

ภำพท่ี 6.6 วธิ ี 2 แรงคู่ควบเมือ่ หนา้ ตัดคาน ค.ส.ล. มที ง้ั เหลก็ เสรมิ รับแรงดงึ และเหล็กเสรมิ รบั แรงอัด

โดยมขี ้ันตอนในการคานวณหาพ้ืนท่ีหนา้ ตดั เหล็กเสรมิ รับแรงดงึ และเหล็กเสริมรับแรงอดั ดงั ตอ่ ไปนี้

1) คานวณหาโมเมนตท์ ่ีตา้ นทานโดยคอนกรีต

(6.6a)

2) คานวณคา่ ปริมาณเหลก็ เสรมิ ของแรงค่คู วบคูแ่ รก

จาก (6.6b)

เมือ่

เปรียบเทยี บกบั (6.6b)

3) คานวณหาค่าโมเมนตส์ ว่ นเกิน

(6.6c)

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 147

148 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหลก็ (WSD & SDM)
4) คานวณคา่ แรงคู่ควบ คทู่ ส่ี อง

(6.6d)

5) คานวณหาคา่ ปรมิ าณเหล็กเสรมิ รบั แรงดงึ ของแรงคคู่ วบคทู่ ี่สอง

(6.6e)

6) คานวณปริมาณเหลก็ เสรมิ รับแรงดงึ รวม (6.6f)
7) คานวณคา่ หนว่ ยแรงอัดทเี่ กดิ ข้ึนจริงในคอนกรีต

(6.6g)

8) เปรยี บเทยี บคา่ กับคา่ หน่วยแรงดงึ ทย่ี อมให้ในเหล็ก (6.6h)
ถ้าหากคา่ จะได้

แตถ่ ้า จะได้ (6.6i)

ขั้นตอนที่ 1 ถึงข้ันตอนท่ี 6 สามารถอธิบายได้ตามรายละเอียดของสมการด้วยตัวของมันเอง ส่วนข้ันตอนท่ี 7 กับ 8
สามารถอธิบายถึงพฤติกรรมท่ีเกิดข้ึนได้ดังนี้ คือ ในกรณีที่คาน ค.ส.ล.รูปส่ีเหล่ียมผืนผ้าซ่ึงมีเฉพาะเหล็กเสริมรับแรงดึงเท่านั้น
(Singly reinforced) คอนกรตี เพยี งลาพงั ที่ต้องรบั แรงอดั ทเี่ กดิ ขึ้น แตใ่ นคาน ค.ส.ล. ที่มีท้ังเหล็กเสริมรับแรงดึงและเหล็กเสริมรับ
แรงอัด (Doubly reinforced) ท้ังคอนกรีตและเหล็กเสริมร่วมกันรับแรงอัด ถ้าหากเม่ือมีแรงกระทาต่อคาน ค.ส.ล. ท้ังคอนกรีต
และเหลก็ เสริมยังมีความยดื หยุ่น (Elastic) ทง้ั คู่ คานจะเกิดการเสียรปู และการเสียรปู น้ันจะหายไปภายหลงั จากเอาน้าหนักบรรทุก
ทกี่ ระทาออก ในกรณดี งั กลา่ วน้ี วิธีการแปลงหน้าตดั เหลก็ เสรมิ เป็นคอนกรตี (Transformed section) ยงั คงสามารถใช้ได้โดยการ
เปล่ียนหน้าตัดเหล็กเสริมให้เป็นหน้าตัดเทียบเท่าคอนกรีตโดยคูณพื้นท่ีหน้าตัดเหล็กเสริมด้วยค่าอัตราส่วนโมดูลาร์ n เท่า แต่
อย่างไรก็ตามคอนกรีตภายใต้แรงอัดจะเกิดการเสียรูปในลักษณะของการล้า (Creep) ตามเวลาท่ีต้องรับน้าหนักบรรทุกค้างไว้
รวมทัง้ ยงั เกิดการคบื (Shrinkage) เพมิ่ ขึ้นตามเวลาด้วย แต่ภายใต้นา้ หนกั บรรทุกกระทานไ้ี ม่ส่งผลด้านการล้าหรือการคืบต่อเหล็ก
เสรมิ แตอ่ ยา่ งใด ดงั นนั้ พฤติกรรมทเี่ กดิ ข้ึนในข้นั ตอนที่ 7 และ 8 คือ คอนกรีตเกิดการเสยี รูปโดยทใี่ นขณะนนั้ ความเค้นที่เกิดขึ้นใน
คอนกรตี ยงั คงตา่ กว่าความเค้นท่ยี อมให้ของคอนกรีต

148

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

ตัวอย่ำงท่ี 6.2 ใหอ้ อกแบบคาน ค.ส.ล. ชว่ งเดยี ว B1 ทมี่ คี วามยาวช่วง 4.5 เมตร รบั นา้ หนกั จากพนื้ S1 เมอ่ื ตอ้ งการวางถัง
เก็บนา้ สาเรจ็ รูปขนาด 3 ลบ.ม. จานวน 4 ถงั ดังแสดงในภาพที่ 6.7 โดยวิธีหนว่ ยแรงใชง้ าน (WSD)

4.50 m.

4.50 m. S1

ภำพที่ 6.7 แปลนพ้ืน-คานชั้นวางถงั เกบ็ นา้ ของตัวอย่างท่ี 6.2

กำหนดให้ พ้ืน S1 หนา 0.10 ม. และให้ใช้คอนกรีตท่ีมีกาลังอัดประลัยของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานที่อายุ 28 วัน
เท่ากับ 140 กก./ตร.ซม. ใช้เหลก็ เสน้ กลมผิวข้ออ้อยชัน้ คุณภาพ SD30 โดยให้มีระยะหุ้มของคอนกรีตไม่น้อยกว่า 3.0 ซม. และใช้
ขนาดหน้าตัดคาน 20x40 ซม.

Design Criteria

1. วิธกี ารออกแบบ (Design Method) = WSD

2. กาลังอดั ประลัยของแทง่ คอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานทีอ่ ายุ 28 วนั ( ) = 140 กก./ตร.ซม.

3. กาลังรบั แรงดึงท่จี ะครากของเหลก็ เส้นกลมชน้ั คณุ ภาพ SD30 ( ) = 3,000 กก./ตร.ซม.

4. โมดลู สั ยดื หยนุ่ ของเหลก็ เสริม ( ) = 2,040,000 กก./ตร.ซม.

5. โมดลู สั ยืดหยนุ่ ของคอนกรีต ( ) = = = 178,665.61 กก./ตร.ซม.

6. หนว่ ยแรงอดั ที่ยอมใหข้ องคอนกรตี ( ) = 63 กก./ตร.ซม.

7. หนว่ ยแรงดึงทีย่ อมให้ของเหล็กเสน้ ( ) = 1,500 กก./ตร.ซม.

8. ระยะหมุ้ ของคอนกรตี , = 3.0 ซม.

Parameter = 11.42 ใช้ 11
1. อัตราสว่ นโมดลู าร์ ( )= = 0.316
2. =
= 0.895
3. = 8.91 กก./ตร.ซม.
4. =

กำรวิเครำะหโ์ ครงสรำ้ ง = 20 ซม.
1. ขนาดของคาน = 40 ซม.
ความกวา้ งของคาน (b)
ความลึกของคาน (h)

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 149

150 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)
2. คานวณนา้ หนักบรรทกุ ทกี่ ระทาตอ่ คาน

นา้ หนกั บรรทุกคงท่ี (DL) ประกอบด้วย

- นา้ หนักคาน = 0.20x0.40x2,400 = 192 กก./ม.

- นา้ หนักพน้ื = WS/3 = 0.10x2400x4.5/3 = 360 กก./ม.

น้าหนักบรรทกุ จร (LL)

- น้าหนักนา้ = 4x3,000/(4.5x4.5) = 593 กก./ตร.ม.

- น้าหนกั บรรทุกจร = (593)x4.5/3 = 889.5 กก./ม.

3. น้าหนกั บรรทุกรวม (W) = DL + LL = 192+320+890 = 1,402 กก./ม.

4. คานวณหาแรงภายในสูงสดุ ทีเ่ กดิ ขนึ้ ในหน้าตัดคาน

โมเมนต์ดดั สูงสดุ (Mmax.) = = = 3,548 กก.-ม.

แรงเฉือนสูงสุด == = 3,154.5 กก.

ออกแบบโครงสรำ้ ง

ความลกึ ประสทิ ธผิ ลของคาน (d) = h - d'= 40 - 3 = 37 ซม.

โมเมนตต์ ้านทานโดยคอนกรีต, MR = Rbd2 = 8.91x0.20x372 = 2,439.6 กก.-ม.

MR < Mmax.

ดังนั้น หน้าตัดคานขนาดดังกลา่ วจาเป็นต้องเสริมเหลก็ รบั แรงอดั (Doubly Reinforcement)

คานวณออกแบบหน้าตดั คานท่เี สรมิ เหล็กรับแรงอัดตามขัน้ ตอนดงั ต่อไปน้ี

1) คานวณหาโมเมนต์ทีต่ า้ นทานโดยคอนกรีต

= 2,439 กก.-ม.

2) คานวณคา่ ปริมาณเหล็กเสรมิ รบั แรงดงึ ของแรงคคู่ วบคู่แรก

เม่อื = = 0.0066

= = 4.88 ตร.ซม.

150

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

3) คานวณหาค่าโมเมนตส์ ว่ นเกิน = = 4.91 ตร.ซม.
4) คานวณคา่ แรงคคู่ วบคทู่ สี่ อง 1,109 กก.-ม.
= 3,261.7 กก.
2.17 ตร.ซม.
== 7.08 ตร.ซม.
46.83 กก./ซม.2
5) คานวณหาค่าปรมิ าณเหล็กเสรมิ รับแรงดงึ ของแรงคู่ควบคทู่ ่ีสอง 1,030.4 กก./ซม.2
3.32 ตร.ซม.
==
O.K.
6) คานวณปรมิ าณเหลก็ เสรมิ รับแรงดงึ รวม = O.K.
=

7) คานวณคา่

==

8) เปรียบเทียบค่า กับคา่ หน่วยแรงดึงท่ยี อมให้ในเหล็ก =
แสดงว่า = 2x11x46.83

ksc

จะได้ = =

9) เลอื กหน้าตดั เหล็กทง้ั เหล็กเสรมิ รับแรงดึงและเหล็กเสรมิ รบั แรงอัด

เหล็กบน (รับแรงอดั ) ใช้ As = 4.01 ซม.2 > 3.32 ซม.2

เหลก็ ล่าง (รบั แรงดงึ ) ใช้ As = 8.03 ซม.2 > 7.08 ซม.2

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 151

152 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (WSD & SDM)

เขียนหน้ำตดั กำรเสริมเหลก็

เขยี นหนา้ ตดั คานและการเสริมเหล็กได้ ดังรูป ในการเสริมเหล็กล่างเราสามารถจัดเหล็กเสริมเป็นสองช้ัน ดังภาพท่ี 6.8
โดยใหเ้ หล็กชดุ ล่างสุด 2-DB16mm.(Main) ว่งิ ยาวตลอดความยาวคาน และเหล็กเสริมรับแรงดึงชุดบน 2-DB16mm.(Extra) เป็น
เหล็กเสรมิ พเิ ศษเฉพาะช่วงกลางคาน ความยาวไมน่ อ้ ยกว่า 3L/5 หรือเทา่ กบั 0.6x4.5 = 2.70 เมตร ดงั แสดงในภาพท่ี 6.9

2-DB16mm.(Main)

0.40 m. ป[email protected].

2-DB16mm.(Extra), L > 2.70 m.
2-DB16mm.(Main)

0.20 m.

ภำพที่ 6.8 รปู ตดั ตามขวางและการเสรมิ เหลก็ ของคาน ค.ส.ล. B1

3,548 kg-m.

(+)

แผนภมู โิ มเมนตด์ ดั (Bending Moment Diagram)

2-DB16mm.(Main)
2-DB16mm.(Extra) , L> 2.70 m.

2-DB16mm.(Main)

ภำพท่ี 6.9 แผนภมู โิ มเมนต์ดดั และรูปตดั ตามยาวของคาน ค.ส.ล. B1

152

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

6.3.3 แรงเฉือนและพฤติกรรมของแรงเฉือน

นา้ หนักบรรทุกหรอื แรงภายนอกทมี่ ากระทาต่อคานจะทาให้เกิดการเฉือนท้ังในแนวดิ่งและแนวนอน คานเป็นโครงสร้าง
วางในแนวราบและรบั นา้ หนักกระทาในแนวต้ังฉากกบั แกนของคาน คอื แกน x ดังแสดงในภาพที่ 6.10 เมื่อนา้ หนกั บรรทกุ หรือแรง
ตามขวางกระทาตอ่ คานนา้ หนักหรือแรงกระทาน้ีจะพยายามเฉือนคานในแนวด่ิงเพียงอย่างเดียว การเฉือนในลักษณะนี้จะเกิดขึ้น
แม้วา่ จะไม่มีการดัดของคาน แตใ่ นความเปน็ จรงิ เมอื่ คานรับนา้ หนกั บรรทกุ กระทาคานจะเกดิ การดัด ทาใหด้ ้านหนึง่ ของแกนสะเทิน
เกดิ การดึงและอีกด้านตรงข้ามเกิดการอัด จากเหตุดังกล่าวทาให้แต่ละด้านของระนาบสะเทินจะเกิดการไถลลื่นในทิศทางตรงกัน
ขา้ มท่ีเคยติดกนั เหตุการณด์ ังกล่าวนี้ สามารถแสดงใหเ้ หน็ ไดโ้ ดยการนาแผ่นไมก้ ระดานท่ไี มย่ ึดติดกันวางซ้อนกันหลาย ๆ แผ่น ดัง
แสดงในภาพท่ี 6.11 เมื่อมีแรงกระทาท่ีก่ึงกลางช่วง การดัดท่ีเกิดข้ึนทาให้แผ่นกระดานท่ีอยู่ด้านล่างยืดมากกว่าแผ่นท่ีอยู่ด้านบน
ถัดมา เปน็ ผลใหแ้ ตล่ ะแผน่ เคลอ่ื นอสิ ระจากกนั แตใ่ นกรณีที่คานเป็นวัสดุเนือ้ เดยี วกันก็จะเกดิ ความต้านทานต่อการลืน่ ไถลออกจาก
กนั ความต้านทานทว่ี ่าน้กี ค็ อื หน่วยแรงเฉือนในแนวนอนน่ันเอง

ภำพท่ี 6.10 การเฉอื นทเี่ กิดขนึ้ ของคานในแนวดิง่

การเคลื่อนตัวของแตล่ ะชัน้
ภำพท่ี 6.11 การเฉือนท่เี กดิ ขึ้นของคานในแนวนอน
เนื่องจากแรงเฉอื นท่เี กิดขึน้ มที ้ังแรงเฉือนในแนวดิง่ และแรงเฉือนในแนวนอน ดังน้ัน เม่ือเราทดสอบการพฤติกรรมการรับแรง
เฉอื นของคานคอนกรตี ล้วนทไ่ี ม่มีการเสริมเหล็กรับแรงเฉือน และมเี ฉพาะเหลก็ เสริมรับแรงดึง การวิบัติของคอนกรีตเนื่องจากแรง
เฉือนจะมีลักษณะเป็นดังภาพท่ี 6.12

แนววิบัติเนื่องจากแรงเฉอื น

ภำพท่ี 6.12 ลกั ษณะการวบิ ตั ิของคาน ค.ส.ล. เนือ่ งจากแรงเฉือน

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 153

154 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหลก็ (WSD & SDM)

6.3.4 แรงเฉือนในคอนกรีต (Shear stress of concrete)

จากพฤติกรรมของแรงเฉือนท่ีเกิดขึ้นดังแสดงในหัวข้อ 6.2.3 ในคานคอนกรีตเสริมเหล็ก เราจะต้องออกแบบให้มีความ
ปลอดภยั และเพียงพอตอ่ การต้านทานแรงเฉอื นทเี่ กิดข้นึ ทงั้ หมดไดต้ ลอดความยาวคาน และเน่อื งจากการวิบัติโดยแรงเฉือนจะเป็น
การวบิ ัตใิ นแบบทนั ทีทนั ใด ดงั นนั้ การออกแบบทด่ี ีจงึ ต้องป้องกนั ไมใ่ หเ้ กดิ การวิบัตเิ นื่องจากแรงเฉือน โดยจะต้องออกแบบให้คาน
ค.ส.ล. สามารถรบั แรงเฉอื นที่เพยี งพอเพ่อื ให้เกดิ การวบิ ัติเนือ่ งจากแรงดดั ก่อนการวบิ ัติเนื่องจากแรงเฉือน จากสูตรหน่วยแรงเฉือน
ในคานเท่ากับ

(6.7)

ดงั นั้น แรงเฉือนทค่ี อนกรีตสามารถรบั ได้จะเทา่ กับ

(6.8)
โดยที่

= หนว่ ยแรงเฉอื นที่ยอมใหข้ องคอนกรตี จากหวั ขอ้ 2.6.2 ในบทที่ 2

6.3.5 แรงเฉือนในเหล็กเสริม (Shear stress by stirrup rebar)

ในกรณีทหี่ นว่ ยแรงเฉอื นท่เี กิดขน้ึ ในคาน ค.ส.ล. มีค่ามากกว่าหน่วยแรงเฉือนที่ยอมให้ของคอนกรีต เราจาเป็นต้องเสริม
เหล็กรบั แรงเฉอื นเพอ่ื รบั หนว่ ยแรงเฉอื นสว่ นเกนิ ซึ่งถ้าหากคานวณกาลังต้านทานแรงเฉือนเฉพาะจากคอนกรีตแล้วไม่เพียงพอต่อ
การต้านทานแรงเฉือนทเี่ กิดขน้ึ ได้ จาเปน็ ตอ้ งเสริมเหล็กตามขวางหรือเหล็กลูกต้ัง (เหล็กปลอก) โดยมีหน้าที่สาคัญคือ เพื่อรับแรง
เฉอื นส่วนเกนิ ที่คอนกรีตไม่สามารถรับได้ นอกจากนี้แล้วยงั ทาหนา้ ทเ่ี ป็นตัวยึดเหล็กแกนสาหรับต้านทานการดัดดว้ ย

เมื่อพจิ ารณาจากพฤติกรรมการวบิ ัตขิ องหนว่ ยแรงเฉอื น ดงั นัน้ เพอ่ื ใหก้ ารเสริมเหลก็ รบั แรงเฉอื นในคาน ค.ส.ล. สามารถ
ตา้ นทานแรงเฉอื นได้จะต้องเสริมเหล็กลูกต้ังตามแนวทแยงเพื่อรับกับแนวการวิบัติเนื่องจากแรงเฉือน ดังแสดงในภาพที่ 6.13 แต่
อยา่ งไรกต็ าม การเสรมิ เหล็กในแนวทแยงดังกลา่ วไมส่ ะดวกในทางปฏิบตั ิจรงิ เน่อื งจากทางานได้ยาก ดังนั้น จึงนิยมวางเหล็กเสริม
รบั แรงเฉือนในแนวต้ังฉากหรือวางในแนวราบแทน หรอื ในอดตี มกั จะนยิ มใชเ้ หลก็ เสริมหลกั ดัดเปน็ คอมา้ ในตาแหนง่ ท่ีรบั แรงเฉือน

d

d เหล็กลกู ตั้ง
T
d
45o
s st
ss

ภำพที่ 6.13 พฤตกิ รรมรบั แรงเฉอื นของคาน ค.ส.ล.

154

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

จากตวั อย่างในภาพท่ี 6.13 การเสริมเหล็กลกู ตงั้ ทาโดยให้มีระยะห่างกันเท่ากับ แรงดึง เป็นแรงดึงทแยงทามุม 45
องศาทท่ี าให้เกดิ แนวการวิบตั ิของแรงเฉอื นตามรปู และ เป็นแรงดึงท่ีเกิดขึน้ กับเหล็กลูกต้ัง เราสามารถคานวณหาหนว่ ยแรงเฉือน
ที่เหลก็ เสริมสามารถต้านทานหน่วยแรงเฉือนส่วนเกินได้จากทฤษฎีของโครงข้อหมุน โดยสมมุติว่ารอยแตกร้าวเน่ืองจากแรงเฉือน
เกิดขึ้นในมุมเอียง 45 องศา โดยรอยแตกจะขยายจากทิศทางของการเสริมเหล็กตามยาวไปยังพ้ืนผิวรับแรงอัด โดยมีการเสริม
เหล็กในบริเวณดังกลา่ วจานวน ขา ดงั แสดงในรูป เหล็กเสริมต้องรบั แรงดงึ ในแนวดงั กล่าวเพอื่ ต้านทานแรงเฉือนเท่ากับ ผลรวม
ของแรงดึงในเหล็กเสรมิ รบั แรงเฉือน ดงั นี้

(6.9a)

โดยท่ี = เป็นพนื้ ทห่ี นา้ ตัดของเหล็กลูกตง้ั (กรณเี ป็นเหล็กปลอกคอื 2 ขา = ) ซง่ึ มีระยะเรียงเท่ากับ
และ = หนว่ ยแรงดึงในเหล็กลูกตงั้ = = 1,200 กก./ตร.ซม.

จากคุณสมบัตขิ องตรีโกณมิติ (6.9b)
ดังน้นั

(6.9c)

ในกรณีที่วางเหลก็ ปลอกในแนวตั้ง ( )

(6.9d)
หรือ

(6.9e)

6.3.6 กำรคำนวณออกแบบกำลงั ตำ้ นทำนแรงเฉือนในคำน ค.ส.ล.

การคานวณออกแบบกาลงั รับแรงเฉอื นของคาน ค.ส.ล. จะเปน็ ไปตามขนั้ ตอนดังต่อไปนี้
1. คานวณและวเิ คราะห์หาคา่ แรงเฉอื นทเี่ กิดขน้ึ สูงสดุ ในหนา้ ตดั คานท่ตี อ้ งการออกแบบ ( )
2. คานวณหาแรงเฉอื นท่หี นา้ ตัดของคอนกรีตสามารถรบั ได้ ( ) จากสูตรท่ี (6.8)

โดยท่ี หนว่ ยแรงเฉือนทีย่ อมให้ ( ) ต้องเปน็ ไปตามเงื่อนไขในหัวข้อ 2.6.2 ในบทท่ี 2
3. คานวณแรงเฉือนส่วนเกินทตี่ ้องใชเ้ หลก็ ปลอกเป็นตวั รับ ( )

(6.10)

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 155

156 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (WSD & SDM)
4. คานวณหาปรมิ าณเหล็กปลอกทต่ี อ้ งเสรมิ รับแรงเฉือนสว่ นเกิน จากสมการ (6.11)

(6.11)

5. ตรวจสอบหนว่ ยแรงเฉอื นรวมของหน้าตัดทเ่ี สริมเหล็กลูกตงั้ (เหล็กปลอก) โดยรวมจะต้องมีค่าไม่เกินหน่วย

แรงเฉือนที่ยอมให,้ ถ้าหากหนว่ ยแรงเฉอื นทีเ่ กิดข้ึนสูงกวา่ จะต้องขยายขนาดหน้าตัดคาน

ในกรณีที่ แรงเฉือนท่ีคอนกรีตสามารถรับได้สูงกว่าแรงเฉือนที่เกิดขึ้นจริง ( ) หน้าตัดคาน ค.ส.ล. ไม่
จาเปน็ ตอ้ งเสรมิ เหล็กปลอกรับแรงเฉือน แต่อย่างไรกต็ าม มาตรฐาน ว.ส.ท. ระบวุ า่ ต้องเสรมิ เหลก็ ปลอกเพ่ือยึดเหล็กตามแนวแกน
อย่างน้อย ดงั น้ี

1) ขนาดเสน้ ผา่ ศนู ย์กลางของเหล็กปลอกไม่นอ้ ยกวา่ 6 มม.

2) ระยะเรยี งไม่เกนิ กว่า d/2 และหา่ งสงู สดุ ไม่เกินกว่า 0.30 ม.

ตวั อย่ำงท่ี 6.3 จากตัวอย่างท่ี 5.3 ให้ออกแบบคาน B3 และ B3A เพือ่ รับบนั ไดตามแบบแปลนในภาพท่ี 6.14 โดยวิธหี น่วย
แรงใช้งาน (WSD)

ST3

ภำพท่ี 6.14 แปลนโครงสรา้ งเพอื่ รองรบั บันได ST3
กำหนดให้ กาลังอดั ประลยั ของแทง่ คอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานท่อี ายุ 28 วนั เทา่ กับ 170 กก./ตร.ซม. และใช้เหล็กเสน้ กลม
แบบผิวขอ้ อ้อยช้นั คุณภาพ SD40 โดยใหม้ รี ะยะหุ้มของคอนกรีตไม่นอ้ ยกวา่ 2.5 ซม.

156

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

จากตวั อยา่ งท่ี 5.3 ไดข้ นาด,รูปทรงของบันได และน้าหนกั ทก่ี ระทาต่อบันได ดงั แสดงในภาพที่ 6.15

คาน B3A

t = 17.5 ซม.

W = 1,044 กก./ม. คาน B3
3.40 ม.

ภำพท่ี 6.15 แบบจาลองโครงสร้างบนั ได ST3

Design Criteria

1. วธิ กี ารออกแบบ (Design Method) = WSD
= 170 กก./ตร.ซม.
2. กาลังอดั ประลัยของแทง่ คอนกรตี ทรงกระบอกมาตรฐานทีอ่ ายุ 28 วนั ,
= 4,000 กก./ตร.ซม.
3. กาลงั รับแรงดงึ ทจี่ ุดครากของเหลก็ เส้นกลมชั้นคณุ ภาพ SD40 ,
= 2,040,000 กก./ตร.ซม.
4. โมดลู สั ยืดหยนุ่ ของเหลก็ เสริม, = 196,880 กก./ตร.ซม.
= 76.5 กก./ตร.ซม.
5. โมดลู สั ยืดหยุ่นของคอนกรตี , = 1,700 กก./ตร.ซม.
= 2.5 ซม.
6. หน่วยแรงอัดทีย่ อมให้ของคอนกรีต

7. หน่วยแรงดงึ ทย่ี อมให้ของเหลก็ เสน้ = ใช้ไดไ้ มเ่ กิน

8. ระยะหมุ้ ของคอนกรีต,

Parameter = = 10.36 ใช้ 10
1. = = 0.310
2.
= 0.897
3. = 10.64 กก./ตร.ซม.
4.

ขนั้ ตอนกำรวิเครำะหโ์ ครงสร้ำง

1. คานวณนา้ หนกั บรรทกุ ต่าง ๆ จากบันไดที่กระทาตอ่ คาน B3 และ B3A ดงั น้ี

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 157

158 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)

น้าหนกั จากบันไดกระทาต่อคาน B3 = WL/2 = 1,044x3.40/2 = 1,774.8 กก./ม.
1,774.8 กก./ม.
น้าหนกั จากบนั ไดกระทาต่อคาน B3A = WL/2 = 1,044x3.40/2 =
1,967 กก./ม.
สมมตุ ิขนาดคาน B3 และ B3A ขนาด 0.20x0.40 ม.

ดงั น้ัน นา้ หนักท่ีกระทาต่อคาน (W) เท่ากับ

W = DL คาน + นน.จากบันได = 192 + 1,775 =

2. เขยี น Free body diagram เพ่อื วเิ คราะหโ์ ครงสรา้ งคาน B3 และ B3A

W = 1,967 kg./m.

L = 2.5 m.

3. คานวณหาแรงสงู สุดท่เี กดิ ขนึ้ ในหนา้ ตดั คาน

โมเมนตด์ ัดสงู สดุ (Mmax.) = = = 1,536.7 กก.-ม.

แรงเฉอื นสูงสดุ (Vmax.) = = = 2,458.7 กก.

ข้นั ตอนกำรออกแบบ

ออกแบบเหล็กเสรมิ หลกั เพ่อื รับโมเมนตด์ ดั

1) คานวณหาโมเมนตท์ ่ีตา้ นทานโดยคอนกรีต

ความลกึ ประสทิ ธผิ ลของคาน = h - d' = 40-2.5 = 37.5 ซม.
= 10.64x0.20x(37.5)2 = 2,992 กก.-ม.

MR > Mmax. ดังน้นั หน้าตัดคานขนาดดังกล่าวปลอดภยั จากการดดั และเสรมิ เหล็กรับแรงดึงเพียงอย่างเดยี ว
2) คานวณหาปริมาณการเสริมเหล็ก

= = 3.05 ตร.ซม.

158

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

3) ตรวจสอบอตั ราส่วนเหลก็ เสรมิ ในสภาวะสมดลุ = 0.0069
=

ปรมิ าณเหล็กเสริมในสภาวะสมดุล = = = 5.15 ตร.ซม.

ดงั นนั้ เลือกใชเ้ หลก็ เสรมิ , = 3.39 ตร.ซม.

As min = 3.05 sq.cm. < As use = 3.39 sq.cm. < As balance = 5.15 sq.cm. O.K.

แสดงวา่ เสริมเหล็กในสภาวะตา่ กวา่ สมดลุ (Under reinforcement) ซง่ึ เป็นสภาวะท่ีพงึ ปรารถนา

ออกแบบเหล็กปลอกเพอื่ รับแรงเฉอื น

1) คานวณหาแรงเฉอื นท่ีหน้าตดั คอนกรตี สามารถรับได้

เม่ือ = หนว่ ยแรงเฉอื นท่ยี อมให้ของคานท่ีไมม่ เี หลก็ ปลอกรับแรงเฉอื น

= = 3.78 กก./ตร.ซม.

= = 2,835 กก. > Vmax.

ดงั นน้ั ไมจ่ าเปน็ ต้องเสริมเหลก็ ปลอกเพอ่ื รับแรงเฉือน

แต่ จาเป็นต้องเสรมิ เหล็กปลอกเพอื่ ยึดเหลก็ เสริมหลกั

โดยมีระยะห่าง (@) ไม่เกินกวา่ d/2 = 37.5/2 = 18.75 ซม.

หรอื เลือกใช้เหล็กปลอก

เขียนแบบขยำยกำรเสรมิ เหล็ก

เขยี นหน้าตดั คานและการเสริมเหล็กได้ ดังรปู อยา่ งไรกต็ ามถึงแม้ว่าขนาดหน้าตัดดังกล่าวไม่จาเป็นต้องเสริมเหล็กเสริม

รับแรงอัดก็ตาม แต่ข้อกาหนดของ ว.ส.ท. ระบุไว้ว่า จะต้องให้มีเหล็กขนาดไม่ต่ากว่า 12 มม. จานวนไม่น้อยกว่า 2 เส้น เพื่อยึด

เหลก็ ปลอกคาน ดังนน้ั เลือกใช้ ดังแสดงในรูป

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 159

160 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (WSD & SDM)
2-DB12mm.(Main)

0.40 m. ป[email protected] m.

3-DB12mm.(Main)

0.20 m.

ตัวอย่ำงที่ 6.4 จากแบบแปลนโครงสร้างพ้ืน-คานของอาคารพักอาศัยรวม ค.ส.ล. สูง 5 ช้ัน ดังแสดงในภาพท่ี 6.16 ให้
ออกแบบหนา้ ตัดคาน B7 และ B7C ตามแนว Grid Line 4 โดยวธิ ีหนว่ ยแรงใช้งาน (WSD)

ภำพที่ 6.16 แปลนโครงสรา้ งพน้ื -คานช้นั 2 ของตวั อยา่ งท่ี 6.4
กำหนดให้ กาลงั อดั ประลัยของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานท่ีอายุ 28 วัน เท่ากับ 170 กก./ตร.ซม. และใช้เหล็กเส้นกลม
แบบผิวขอ้ ออ้ ยช้นั คุณภาพ SD40 โดยใหม้ ีระยะหุ้มของคอนกรตี ไม่นอ้ ยกวา่ 2.5 ซม.

สร้างแบบจาลองโครงสรา้ งและน้าหนกั บรรทุกต่าง ๆ ที่กระทาตอ่ โครงสร้างโดยใช้โปรแกรม MultiFrame4D ดังแสดงใน
ภาพที่ 6.17 และ 6.18 ตามลาดบั โดยทดลองกาหนดหนา้ ตดั คาน B7 และ B7C มีขนาด 0.25x0.50 เมตร

160

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

ภำพท่ี 6.17 แบบจาลองโครงสรา้ งคาน ค.ส.ล.

ภำพที่ 6.18 แบบจาลองนา้ หนกั บรรทุก Load Case : WSD ทก่ี ระทาต่อคาน ค.ส.ล.

วิเคราะห์หาแรงภายในได้แก่ โมเมนต์ดัด , แรงเฉือน ท่ีเกิดขึ้นในหน้าตัดคานโดยใช้โปรแกรม MultiFrame 4D โดยมี
น้าหนกั บรรทุก (Load Case) ดงั น้ี

Self Weight = น้าหนักบรรทกุ คงท่ี ของคาน ค.ส.ล.
Wall = น้าหนักบรรทุกคงที่ ของผนงั
Slab = น้าหนกั บรรทุกคงท่ี ของพน้ื
LL = นา้ หนกั บรรทกุ จร ทก่ี ระทาต่อพนื้
WSD = 1.0xSelf Weight + 1.0xWall + 1.0xSlab + 1.0xLL

ได้ แผนภูมิโมเมนต์ดัด (Bending Moment Diagram, BMD) และแผนภูมิแรงเฉือน (Shear Force Diagram, SFD)
ของ Load Case : WSD ดังแสดงในภาพท่ี 6.19

ก) Bending Moment Diagram ข) Shear Force Diagram

ภำพที่ 6.19 แผนภูมโิ มเมนตด์ ดั และแผนภูมแิ รงเฉือนของ Load Case : WSD

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 161

162 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

จากแผนภมู ิโมเมนต์ดัด และแผนภมู ิแรงเฉอื น หาคา่ สูงสุดในหนา้ ตัดคาน B7 และ B7C ได้ ดังนี้

B7 B7C

= 1.08 ตนั -เมตร = 0.00 ตนั -เมตร
ตัน-เมตร
= 4.90 ตัน-เมตร = 9.53 ตัน

= 5.74 ตนั = 6.80

จากคา่ สงู สดุ ของโมเมนตด์ ดั และแรงเฉอื นในแตล่ ะหนา้ ตดั นาไปคานวณออกแบบหาขนาดหน้าตัดและการเสริมเหล็กใน
แตล่ ะหนา้ ตัด ดังต่อไปนี้

Design Criteria

1. วิธีการออกแบบ (Design Method) = WSD
= 170 กก./ตร.ซม.
2. กาลังอัดประลัยของแท่งคอนกรตี ทรงกระบอกมาตรฐานทอ่ี ายุ 28 วนั , = 4,000 กก./ตร.ซม.

3. กาลังรบั แรงดงึ ทีจ่ ุดครากของเหลก็ เส้นกลมชนั้ คณุ ภาพ SD40 , = 2,040,000 กก./ตร.ซม.
= 196,880 กก./ตร.ซม.
4. โมดลู สั ยดื หยนุ่ ของเหล็กเสริม, = 76.5 กก./ตร.ซม.
= 1,700 กก./ตร.ซม.
5. โมดูลสั ยดื หยุ่นของคอนกรตี , = 2.5 ซม.

6. หนว่ ยแรงอดั ทยี่ อมใหข้ องคอนกรตี

7. หน่วยแรงดึงท่ยี อมใหข้ องเหล็กเส้น = 2,000 ใชไ้ ด้ไมเ่ กนิ

8. ระยะหมุ้ ของคอนกรตี ,

Parameter = = 10.36 ใช้ 10
1. = = 0.310
2.
= 0.897
3. = 10.64 กก./ตร.ซม.
4.

ออกแบบคำน B7

ออกแบบเหล็กเสรมิ หลักเพื่อรับโมเมนตล์ บ

1) ตรวจสอบโมเมนตต์ า้ นทานโดยคอนกรตี

ความลกึ ประสิทธผิ ลของคาน (d) = h - d' = 50-2.5 = 47.5 ซม.

โมเมนต์ตา้ นทานโดยคอนกรตี , MR = Rbd2 = 10.64x0.25x47.52 = 6,001 กก.-ม.

MR > Mmax. ดังนน้ั หน้าตดั คานขนาดดังกล่าวปลอดภยั จากการดดั และเสรมิ เหลก็ รับแรงดงึ เพียงอย่างเดียว

162

2) คานวณหาปริมาณการเสรมิ เหลก็ (รับแรงดึง) สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม
=
= 6.76 ตร.ซม.

3) ตรวจสอบอัตราสว่ นเหล็กเสรมิ ในสภาวะสมดลุ = 0.0070
=

ปริมาณเหล็กเสรมิ ในสภาวะสมดุล = = = 8.31 ตร.ซม.

ดังนัน้ เลือกใช้เหล็กเสรมิ , = 8.04 ตร.ซม.

As min = 6.76 sq.cm. < As use = 8.04 sq.cm. < As balance = 8.31 sq.cm. O.K.

แสดงวา่ เสรมิ เหลก็ ในสภาวะตา่ กวา่ สมดลุ (Under reinforcement) ซ่ึงเปน็ สภาวะทพ่ี งึ ปรารถนา

ออกแบบเหล็กปลอกเพื่อรบั แรงเฉอื น

1) คานวณหาแรงเฉือนทหี่ น้าตดั คอนกรตี สามารถรับได้

เมอื่ = หนว่ ยแรงเฉือนท่ยี อมใหข้ องคานทไ่ี ม่มีเหล็กเสรมิ รับแรงเฉือน

= = 3.78 กก./ตร.ซม.

= = 4,489 กก. < Vmax.

ดังน้ัน จาเปน็ ตอ้ งเสริมเหลก็ ปลอกเพ่อื รบั แรงเฉือน

2) คานวณแรงเฉอื นสว่ นเกนิ ทต่ี ้องใชเ้ หลก็ ปลอกเปน็ ตวั รับ ( )

= 5,740 - 4,489 = 1,251 กก.

3) คานวณหาปริมาณเหลก็ ปลอกทีต่ ้องเสรมิ รบั แรงเฉือนสว่ นเกิน

ทดลองเลอื กใช้เหลก็ ปลอกขนาด RB6mm. ( ตร.ซม.)

ระยะเรียง = = 25.74 ซม.

หรอื ระยะเรียงจะตอ้ งไม่มากกว่า d/2 = 47.5/2 = 23.75 ซม.
เลือกใช้เหลก็ ปลอก

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 163

164 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (WSD & SDM)

ออกแบบคำน B7C

ออกแบบเหล็กเสริมหลกั เพอื่ รบั โมเมนต์ดดั (โมเมนตล์ บ)

ตรวจสอบโมเมนต์ตา้ นทานโดยคอนกรีต

ความลึกประสทิ ธผิ ลของคาน (d) = h - d' = 50-2.5 = 47.5 ซม.

โมเมนต์ตา้ นทานโดยคอนกรีต, MR = Rbd2 = 10.64x0.25x47.52 = 6,001 กก.-ม.

MR < Mmax. = 9,530 กก.-ม.
ดงั นั้น หน้าตดั คานขนาดดงั กลา่ วจาเป็นต้องเสริมเหล็กรบั แรงอดั (Doubly Reinforcement)

คานวณออกแบบหนา้ ตดั คานที่เสรมิ เหลก็ รับแรงอัดตามข้ันตอนดังตอ่ ไปนี้

1) คานวณหาโมเมนตท์ ่ีตา้ นทานโดยคอนกรีต

= 6,001 กก.-ม.

2) คานวณคา่ ปรมิ าณเหล็กเสรมิ รบั แรงดึงของแรงคู่ควบคแู่ รก

เมื่อ = = 0.0070

= = 8.31 ตร.ซม.
= 8.28 ตร.ซม.
3) คานวณหาคา่ โมเมนต์สว่ นเกนิ = 9,530 - 6,001
4) คานวณคา่ แรงค่คู วบคู่ที่สอง = = 3,529 กก.-ม.

= 7,842.2 กก.

5) คานวณหาคา่ ปรมิ าณเหลก็ เสรมิ รับแรงดงึ ของแรงค่คู วบคทู่ สี่ อง

164

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

= = 4.61 ตร.ซม.

6) คานวณปรมิ าณเหลก็ เสริมรบั แรงดึงรวม

= = 12.92 ตร.ซม.
= 63.51 กก./ซม.2
7) คานวณคา่

=

8) เปรยี บเทยี บคา่ กบั คา่ หน่วยแรงดงึ ที่ยอมใหใ้ นเหลก็ = 1,270 กก./ซม.2
แสดงว่า =

จะได้ = = 6.50 ตร.ซม.

9) เลอื กหน้าตัดเหลก็ ทงั้ เหลก็ เสรมิ รบั แรงดงึ และเหลก็ เสรมิ รบั แรงอดั (โมเมนตล์ บเป็นหนา้ ตดั ควบคมุ )

เหลก็ บน (รับแรงดึง) ใช้ As = 14.07 ซม.2 > 12.92 ซม.2 O.K.
O.K.
เหล็กลา่ ง (รบั แรงอดั ) ใช้ As = 8.04 ซม.2 > 6.50 ซม.2

ออกแบบเหล็กปลอกเพือ่ รับแรงเฉอื น

1) คานวณหาแรงเฉือนทีห่ นา้ ตดั คอนกรตี สามารถรบั ได้

เม่อื = หน่วยแรงเฉอื นทยี่ อมให้ของคานทไี่ มม่ เี หล็กเสรมิ รบั แรงเฉอื น

= = 3.78 กก./ตร.ซม.

= = 4,489 กก. < Vmax.
ดงั น้ัน จาเปน็ ตอ้ งเสรมิ เหล็กปลอกเพื่อรบั แรงเฉอื น

2) คานวณแรงเฉือนส่วนเกนิ ทต่ี ้องใช้เหลก็ ปลอกเปน็ ตวั รับ ( )

= 6,800 - 4,489 = 2,311 กก.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 165

166 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

3) คานวณหาปรมิ าณเหล็กปลอกท่ตี ้องเสริมรบั แรงเฉอื นส่วนเกนิ ตร.ซม.)
ทดลองเลือกใชเ้ หล็กปลอกขนาด RB6mm. (

ระยะเรียง = = 13.93 ซม.

หรอื ระยะเรยี งจะตอ้ งไมม่ ากกวา่ d/2 = 47.5/2 = 23.75 ซม.

เลอื กใช้เหล็กปลอก

เขียนแบบขยำยหนำ้ ตัดคำนและกำรเสริมเหล็ก

เขียนหน้าตัดคานและการเสริมเหล็กโดยจัดหน้าตัดให้สอดคล้องกับโมเมนต์ดัดและแรงเฉือนท่ีเกิดขึ้นจริง รวมท้ัง
พิจารณาให้งา่ ยตอ่ การทางานด้วย ดงั แสดงรายละเอียดในภาพที่ 6.20

BA

B7 B7C

3.00 m.

(a) รูปตดั ตามยาวคาน B7 และ B7C

0.50 m. 2-DB16mm.(Main) 0.50 m. 2-DB16mm.(Main)
+2-DB16mm.(Ext.) +5-DB16mm.(Ext.)
ป[email protected] m.
ป[email protected] m.

2-DB16mm.(Main) 2-DB16mm.(Main)
+1-DB16mm.(Ext.) +2-DB16mm.(Ext.)
0.25 m.
0.25 m.

(b) แบบขยายคาน B7 (c) แบบขยายคาน B7C

ภำพที่ 6.20 รูปตดั ตามยาวและรปู ตดั ตามขวางคาน B7 และ B7C

166

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

6.3.7 กำลังรับแรงยดึ หนว่ ง (Bond strength) และระยะฝงั ยดึ (Anchorage length)

จากข้อสมมุติฐานการดัดของคาน ความเครียดท่ีเกิดขึ้นในคอนกรีตมีค่าเท่ากันกับความเครียดที่เกิดขึ้นในเหล็กเสริม ณ
ตาแหน่งเดียวกัน ซึ่งจะเป็นผลให้แรงยึดหน่วงระหว่างเหล็กเสริมกับคอนกรีตเพียงพอท่ีจะทาให้ไม่เกิดการลื่นไถลระหว่างทั้งสอง
วัสดใุ นระหว่างทม่ี แี รงกระทาในสภาวะต่าง ๆ โดยท่ัวไปแลว้ มักใช้วธิ ีงอปลายของเหล็กเสริมเพ่ือให้เกิดแรงยึดหน่วง หรืออาจจะใช้
วิธีการต่อทาบหรือใช้วิธีการต่อเชื่อม (Welding) หรือใช้การต่อโดยใช้ข้อต่อทางกล (Mechanical connecting) แบบต่าง ๆ แต่
อย่างไรก็ตาม ในบางกรณี ยกตัวอย่างเช่น คานยื่นซึ่งไม่มีคานที่ต่อเน่ืองเข้าไปด้านใน ดังน้ัน จึงจาเป็นต้องตรวจสอบหากาลังรับ
แรงยึดหน่วง (Bond Strength) ท่ีเกิดข้ึนให้เพียงพอ เพื่อคานวณหาระยะฝังยึด (Development length) เข้าไปในเสา ค.ส.ล.
เพื่อให้เป็นไปตามข้อสมมุติฐานของการดัด กลไกการต้านทานต่อการลื่นไถลระหว่างเหล็กเสริมกับคอนกรีต เกิดข้ึนจากแรงยึด
หนว่ งซงึ่ เปน็ แรงเฉือนโดยรอบผวิ สมั ผัสระหวา่ งคอนกรีตและเหลก็ เสรมิ ในขณะทีร่ ับนา้ หนกั บรรทุก กาลงั ยดึ หนว่ งระหวา่ งคอนกรตี
กับเหล็กเสริมเพื่อต้านทานการลื่นไถลดังกล่าวนี้ ประกอบไปด้วย การยึดเกาะทางเคมี (Chemical adhesion) การยึดเกาะ
เน่ืองจากแรงฝืด (Friction) ระหว่างผิวโดยรอบของเหล็กเสริมกับคอนกรีต และการยึดรั้งทางกล (Mechanical anchorage)
โดยทวั่ ไป กาลังรับแรงยึดหน่วงของคอนกรีตท่มี กี าลังอัดประลยั สงู จะดีกว่าคอนกรีตท่ีมีกาลังอัดประลัยต่ากว่า ซ่ึงถือได้ว่าเป็นการ
ยดึ เกาะทางเคมี การยึดเกาะเนื่องจากแรงฝืดของเหล็กเสน้ กลมแบบผิวเรยี บจะดอ้ ยกวา่ เหลก็ เส้นกลมแบบผวิ ข้ออ้อย ดังนั้น เราจึง
มกั จะเห็นได้วา่ เราจะใช้วธิ กี ารงอขอทปี่ ลายของเหล็กเสน้ กลมแบบผวิ เรยี บเพอ่ื ให้เกิดประสทิ ธภิ าพในการยดึ รง้ั ทางกล

ดงั นนั้ แล้ว การออกแบบช้นิ สว่ นโครงสรา้ ง ค.ส.ล. จะต้องป้องกันการวิบัติเน่ืองจากแรงยึดหน่วง นอกเหนือจากการวิบัติ
เนือ่ งจากโมเมนต์ดดั หรอื แรงเฉือน ซ่ึงในหัวข้อน้ีเราจะไดศ้ กึ ษาเกีย่ วกับระยะฝังยึดเหลก็ เสรมิ ในสว่ นของโครงสรา้ งเพ่ือป้องกนั ไม่ให้
เกิดการวิบัตเิ น่อื งจากแรงยึดหน่วง

W

M M+dM C C+dC

dx N.A.
L

(a) คานช่วงเดียวทร่ี บั น้าหนกั บรรทุก

VV
T T+dT

dx T= dx T+dT=

(b) แรงยดึ หนว่ งระหว่างเหลก็ เสรมิ กับคอนกรีต (c) ขยายชิน้ สว่ นคานทม่ี คี วามยาว dx

ภำพที่ 6.21 หนว่ ยแรงยึดหน่วงทเี่ กดิ จากโมเมนตด์ ดั

กำลังรับแรงยึดหน่วง (Bond strength) จากภาพท่ี 6.21 ถ้าให้ = หน่วยแรงยึดหน่วงระหว่างเหล็กเสริมกับ
คอนกรีตโดยรอบผวิ สมั ผัสของเหลก็ เสริม (หน่วย กก./ตร.ซม.) และให้ เป็นผลรวมของเส้นรอบรูปของเหล็กเสริมท่ีรับแรงดึง
(หน่วย ซม.) ดังน้ัน แรงยึดหน่วงต่อหน่วยความยาวของเหล็กเสริม, = กก./ซม. จากภาพท่ี 6.21(b) สมดุลของแรงใน
เหลก็ เสริมทมี่ คี วามยาว จะได้

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 167

168 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)

หรือ

หรือ = และจากภาพท่ี 6.21(c)

จะได้ = จากความสมั พันธ์

จะไดห้ นว่ ยแรงยดึ หน่วงของคอนกรีต, = (6.11)

โดยท่ี คือแขนของแรงค่คู วบทเี่ กดิ จากโมเมนตด์ ดั

จากสมการท่ี 6.11 จะเห็นได้ว่า หน่วยแรงยึดหน่วงท่ีเกิดขึ้นมาจากการแปรเปล่ียนของโมเมนต์ดัดมีค่าเป็นสัดส่วน
โดยตรงกบั ค่าของแรงเฉือนทีก่ ระทาบนหน้าตัดวิกฤติหนึง่ ๆ หรือ มีค่าเปน็ สัดส่วนโดยตรงกับอัตราการเปลีย่ นแปลงของโมเมนต์ดัด
ท่ีหน้าตัดน้นั ๆ นั่นเอง

หนว่ ยแรงยึดหนว่ งทย่ี อมให้ (Allowable bond stress)
มาตรฐาน ว.ส.ท. ได้กาหนดค่าหน่วยแรงยึดหน่วงที่ยอมให้ แตกต่างกันตามลักษณะการรับแรงและชนิดของเหล็ก
ดังตอ่ ไปน้ี

1. กรณที เี่ ป็นเหล็กเสริมรบั แรงดึง ประเภทเหล็กเสน้ กลมผวิ ข้ออ้อย ตามมาตรฐาน ASTM A305

และต้องไม่เกนิ 25 กก./ตร.ซม. สาหรบั เหลก็ บน (6.12a)

และต้องไม่เกิน 35 กก./ตร.ซม. สาหรับเหล็กอ่ืนที่ไม่ใชเ่ หลก็ บน (6.12b)

โดยท่ี
= หนว่ ยแรงยึดหน่วงทยี่ อมให้ (กก./ตร.ซม.)
= กาลงั รับแรงอัดประลยั ของคอนกรตี ทรงกระบอกมาตรฐาน ท่อี ายุ 28 วนั (กก./ตร.ซม.)
= ขนาดเสน้ ผ่าศูนย์กลางของเหลก็ เสริม (ซม.)

2. กรณีท่ีเป็นเหล็กเสริมรบั แรงดึง ประเภทเหลก็ เสน้ กลมผิวขอ้ อ้อย ตามมาตรฐาน ASTM A408

กก./ตร.ซม. สาหรบั เหล็กบน (6.13a)

กก./ตร.ซม. สาหรับเหลก็ อืน่ ท่ไี มใ่ ชเ่ หลก็ บน (6.13b)

3. กรณที ี่เป็นเหลก็ เสรมิ รับแรงอดั ประเภทเหลก็ เส้นกลมผวิ ขอ้ อ้อย

168

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

และต้องไมเ่ กนิ 28 กก./ตร.ซม. (6.13c)

4. กรณีที่เป็นเหล็กเส้นกลมแบบผิวเรียบ หน่วยแรงยึดหน่วงท่ียอมให้ใช้เท่ากับคร่ึงหน่ึงของค่าที่ใช้ไว้สาหรับเหล็กเส้น
กลมแบบผิวข้ออ้อย ตามมาตรฐาน ASTM A305 แต่ต้องไม่เกนิ 11 กก./ตร.ซม.

ระยะฝังยดึ (Anchorage length or Development length)
ในบางกรณี ซงึ่ เหลก็ เสริมรับแรงดึงไม่ขนานกับผิวที่รับแรงอัด ยกตัวอย่างเช่น ในคานยื่นที่ไม่มีด้านต่อเน่ือง หรือแป้นหู
ช้าง (Brackets) หรือเชิงยื่น (Corbel) เป็นต้น เราจาเป็นต้องออกแบบเหล็กเสริมรับแรงดึงให้มีระยะฝังยึดท่ีปลายอย่างเพียงพอ
เพ่ือป้องกนั การวิบัติเนื่องจากแรงยึดหน่วง พจิ ารณาภาพท่ี 6.22 เมื่อ คอื ระยะฝงั ยึดของเหล็กเสริม (ซม.)

T=Asfs

l

ภำพท่ี 6.22 ระยะฝงั ยดึ (Anchorage length)

จากสมดลุ ของแรง (6.15a)
= (6.15b)

จะได้

เมือ่ =พนื้ ท่ีหน้าตัดของเหลก็ เสริม =
= เสน้ รอบรปู ของเหลก็ เสรมิ =
= ขนาดเส้นผา่ ศนู ย์กลางของเหลก็ เสรมิ (ซม.)

แทนคา่ ในสมการที่ 6.15b จะได้

(6.15c)

ในสมการที่ 6.15c จะเป็นระยะฝงั ยึดของเหลก็ เสรมิ ระยะฝังยดึ ดังกลา่ วจะแปรผันตรงกับขนาดเหล็กและแปรผกผันกับ
หนว่ ยแรงยดึ หน่วงระหว่างเหล็กเสริมกับคอนกรีต ดังนั้น เราจะเห็นได้ว่าในบางคร้ังในข้อกาหนดการออกแบบจึงระบุระยะต่าง ๆ
เป็นระยะ xxD (หรอื จานวนเท่าของขนาดเสน้ ผา่ ศนู ย์กลางเหล็กเสรมิ เช่น ระยะทาบไม่น้อยกว่า 40D หรือระยะงอขอต่าง ๆ เป็น
ต้น)

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 169

170 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)

ตวั อย่ำงที่ 6.5 จงออกแบบคานยื่น ค.ส.ล. ที่มีความยาว 2.00 เมตร เพ่ือรับน้าหนักกระทาแบบจุด 1.5 ตันที่ปลายคาน ดัง

แสดงในภาพที่ 6.23 โดยวิธหี นว่ ยแรงใช้งาน (WSD) P=1.5 Ton

L = 2.00 m.

ภำพที่ 6.23 คานยืน่ เพ่ือรบั น้าหนกั กระทาแบบจดุ

กำหนดให้ กาลังอัดประลัยของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานท่ีอายุ 28 วัน เท่ากับ 173 กก./ตร.ซม. และใช้เหล็กเส้นกลม
แบบผิวขอ้ ออ้ ยชัน้ คณุ ภาพ SD30 โดยใหม้ รี ะยะหมุ้ ของคอนกรตี ไม่น้อยกวา่ 3.0 ซม.

Design Criteria

1. วิธกี ารออกแบบ (Design Method) = WSD
= 173 กก./ตร.ซม.
2. กาลังอัดประลยั ของแทง่ คอนกรตี ทรงกระบอกมาตรฐานทอี่ ายุ 28 วัน,
= 3,000 กก./ตร.ซม.
3. กาลงั รบั แรงดงึ ท่จี ุดครากของเหล็กเส้นกลมชั้นคณุ ภาพ SD30 ,
= 2,040,000 กก./ตร.ซม.
4. โมดูลสั ยืดหยุ่นของเหลก็ เสรมิ , = 198,610 กก./ตร.ซม.
= 77.8 กก./ตร.ซม.
5. โมดลู สั ยืดหยุ่นของคอนกรตี , = 1,500 กก./ตร.ซม.
= 3.0 ซม.
6. หน่วยแรงอดั ทยี่ อมใหข้ องคอนกรตี

7. หนว่ ยแรงดึงทย่ี อมให้ของเหล็กเสน้ =

8. ระยะหมุ้ ของคอนกรีต,

Parameter = = 10.27 ใช้ 10
1. = = 0.342
2.
= 0.886
3. = 11.78 กก./ตร.ซม.
4.

ขั้นตอนกำรวเิ ครำะห์โครงสร้ำง
1. คานวณน้าหนกั บรรทุกตา่ ง ๆ ที่กระทาต่อคานยืน่ ดงั นี้

ตรวจสอบความลกึ น้อยทสี่ ุดของคาน = L/8 = 200/8 = 25 ซม.

ทดลองเลือกใช้คาน ค.ส.ล. ขนาด 0.20x0.40 ม.

นา้ หนกั บรรทุกคงท่ขี องคาน (w) = 0.15x0.30x2,400 = 192 กก./ม.

แรงกระทาแบบจุดกระทาท่ปี ลายคาน (P) = 1,500 กก.

170

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

2. คานวณหาแรงสูงสดุ ท่ีเกดิ ขน้ึ ในหน้าตัดคาน

โมเมนตด์ ัดสงู สดุ (M-max.)= = = 3,384 กก.-ม.

แรงเฉือนสงู สดุ (Vmax.)= = = 1,884 กก.

ขั้นตอนกำรออกแบบโครงสร้ำง

ตรวจสอบโมเมนตต์ า้ นทานโดยคอนกรีต

ความลกึ ประสิทธผิ ลของคาน (d) = h - d' = 40-3.0 = 37 ซม.

โมเมนตต์ า้ นทานโดยคอนกรตี , MR = Rbd2 = 11.78x0.20x372 = 3,226 กก.-ม.

MR < Mmax. = 3,384 กก.-ม.

ดงั น้นั หน้าตัดคานขนาดดังกล่าวจาเป็นต้องเสริมเหล็กรบั แรงอดั (Doubly Reinforcement)

คานวณออกแบบหนา้ ตดั คานทีเ่ สรมิ เหล็กรับแรงอัดตามข้นั ตอนดังต่อไปน้ี

1) คานวณหาโมเมนตท์ ีต่ า้ นทานโดยคอนกรีต

= 11.78x0.20x372 = 3,226 กก.-ม.

2) คานวณคา่ ปรมิ าณเหลก็ เสรมิ รบั แรงดึงของแรงคคู่ วบค่แู รก

เมอ่ื = = 0.0089

= = 6.59 ตร.ซม.

3) คานวณหาค่าโมเมนต์สว่ นเกิน = 3,384 - 3,226 = 6.56 ตร.ซม.
4) คานวณคา่ แรงคูค่ วบคูท่ สี่ อง = 58 กก.-ม.

= = 171 กก.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 171

172 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)

5) คานวณหาคา่ ปรมิ าณเหล็กเสรมิ รบั แรงดึงของแรงคู่ควบคทู่ ส่ี อง = 0.114 ตร.ซม.
=

6) คานวณปริมาณเหล็กเสริมรับแรงดงึ รวม = 6.70 ตร.ซม.
= = 59.35 กก./ซม.2

7) คานวณคา่
=

8) เปรยี บเทยี บคา่ กับคา่ หน่วยแรงดึงทยี่ อมให้ในเหล็ก = 1,187 กก./ซม.2
= = 0.15 ตร.ซม.

แสดงวา่
จะได้ =

9) เลอื กหน้าตัดเหลก็ ท้งั เหลก็ เสรมิ รบั แรงดึงและเหล็กเสรมิ รบั แรงอดั (โมเมนตล์ บเปน็ หน้าตดั ควบคมุ )

เหล็กบน (รับแรงดงึ ) ใช้ As = 6.79 ซม.2 > 6.70 ซม.2 O.K.
O.K.
เหลก็ ล่าง (รบั แรงอัด) ใช้ As = 2.26 ซม.2 > 0.15 ซม.2

ออกแบบเหลก็ ปลอกเพ่ือรบั แรงเฉอื น

1) คานวณหาแรงเฉอื นทหี่ น้าตดั คอนกรีตสามารถรับได้

เมื่อ = หน่วยแรงเฉือนทย่ี อมใหข้ องคานทไ่ี ม่มเี หลก็ เสรมิ รับแรงเฉอื น
= = 3.81 กก./ตร.ซม.

= = 2,819 กก. > Vmax.
ดังน้นั ไมจ่ าเปน็ ต้องเสริมเหล็กปลอกเพื่อรบั แรงเฉอื น แตต่ ้องใสเ่ หลก็ ปลอกเพือ่ ยึดเหลก็ เสรมิ หลัก

172

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

โดยที่ ระยะเรียงจะตอ้ งไมม่ ากกวา่ d/2 = 37/2 = 18.5 ซม.

เลือกใช้เหลก็ ปลอก

ตรวจสอบแรงยึดหนว่ งและระยะฝงั ยดึ

1) ตรวจสอบแรงยดึ หน่วง

มาตรฐาน ว.ส.ท. กาหนดหนว่ ยแรงยดึ หน่วง ( ) ท่ยี อมให้ สาหรบั เหลก็ รบั แรงดึง ประเภทข้ออ้อยคือ

= = 25.10 กก./ตร.ซม. แตใ่ ชไ้ ด้ไมเ่ กนิ = 25.00 กก./ตร.ซม.
2.54 กก./ตร.ซม.
หน่วยแรงยึดหนว่ งทเี่ กิดข้ึนจรงิ คานวณจากสมการที่ 6.11 จะได้

== =

หน่วยแรงยึดหน่วงทเ่ี กดิ ขน้ึ จรงิ < หน่วยแรงยึดหนว่ งทย่ี อมให้ O.K.

2) คานวณระยะฝงั ยดึ เพอื่ หาระยะล้วงเหลก็ เขา้ ไปในเสา จากสมการที่ 6.15c จะได้ 18.00 ซม.
==

เขียนแบบขยำยหน้ำตัดคำนและกำรเสริมเหล็ก

เขยี นหนา้ ตัดคานและการเสรมิ เหลก็ และระยะฝังยึดของเหล็กเสรมิ เข้าไปในเสา ดังแสดงรายละเอยี ดในภาพท่ี 6.24

3-DB12mm.(Extra) 3-DB12mm.(Main) 0.40m. 3-DB12mm.(Main)
l > 0.18 m. ป[email protected] m. 3-DB12mm.(Ext.)
2-DB12mm.(Main)
ป[email protected].
(a) รปู ตดั ตามยาว
2-DB12mm.(Main)
0.20m.

(b) ขยายรูปตดั ตามขวาง

ภำพที่ 6.24 รูปตดั ขยายการเสริมเหล็กของคานย่นื ค.ส.ล. และระยะฝงั ยึด

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 173

174 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

6.3.8 กำลังตำ้ นทำนโมเมนต์บดิ ของคำน ค.ส.ล.

ในกรณที ่คี านซ่งึ ตอ้ งรับกนั สาดพื้นยื่น หรือคานซึ่งอยู่ริมอาคาร น้าหนักท่ีกระทากับคานจะเป็นน้าหนักท่ีกระทาเพียงฝ่ัง
เดียวทาใหค้ านเกิดการดัดในลักษณะท่ีไมส่ มดุล เปน็ ผลใหเ้ กดิ ท้ังโมเมนต์ดัดและโมเมนตบ์ ดิ ข้ึนในหน้าตดั คาน เมอ่ื องคอ์ าคารถกู บดิ
โดยโมเมนต์บดิ โมเมนตบ์ ดิ ท่เี กดิ ข้ึนในหน้าตดั คานจะทาใหเ้ กิดหนว่ ยแรงเฉือนขึ้น ซ่ึงจะไปเสริมกับแรงเฉือนในคานทาให้เกิด
หนว่ ยแรงเฉอื นในคานเพมิ่ ขึ้น หน่วยแรงเฉอื นจะมีค่าสูงสุดท่ีก่งึ กลางของแต่ละด้านและจะค่อย ๆ ลดลงไปจนมีค่าเป็นศูนย์ท่ีมุมทั้ง
สข่ี องหน้าตัดคาน ซ่งึ ปัจจัยทจ่ี ะชว่ ยให้หนา้ ตัดคานมีความตา้ นทานต่อหนว่ ยแรงเฉอื นทีเ่ พ่มิ ข้นึ มีดงั นี้

1) ขนาดหนา้ ตัดคาน
2) เหล็กเสริมตามยาวที่มมุ ทง้ั ส่มี มุ ของคานรูปหน้าตดั สเ่ี หลย่ี มผนื ผ้า
3) เหลก็ ลูกตัง้ หรอื เหลก็ ปลอก
และในการคานวณออกแบบใหถ้ อื ว่า หน่วยแรงเฉือนสงู สดุ เนอ่ื งจากแรงบิดจะเกดิ ขึ้นที่ระยะ d จากขอบของจดุ รองรับ
โดยท่ี ข้อกาหนดในการออกแบบโดยวิธีหนว่ ยแรงใช้งาน แนะนาไว้ ดงั นี้

1. หน่วยแรงบิดสูงสดุ , (6.16a)

โดยที่ = โมเมนตบ์ ดิ ทีห่ นา้ ตดั คานต้องรบั
= หน่วยแรงบดิ
= ดา้ นส้นั และด้านยาวของรูปส่เี หล่ยี มผืนผา้ ตามลาดบั

2. เม่ือหน่วยแรงบิดทคี่ านวณได้จากสมการท่ี (6.16a) มีคา่ มากกว่า จาเปน็ จะตอ้ งเพิม่ ขนาดหน้าตดั คานเพอ่ื ให้

ปลอดภัยจากการวิบัตเิ น่อื งจากโมเมนต์บิด

3. ในกรณีท่ีคานรับแรงเฉือนร่วมกับแรงบิด ให้รวมหน่วยแรงเฉือนท่ีเกิดข้ึน เน่ืองจากแรงทั้งสอง โดยท่ีหน่วยแรงเฉือน

รวมจะตอ้ งไม่เกนิ กวา่ จึงจะปลอดภัยจากหน่วยแรงเฉอื น ถ้ามีค่าสูงกว่าจาเป็นจะต้องขยายขนาดหน้าตัดคานเพื่อให้

ปลอดภัยจากการวบิ ตั ิเนอ่ื งจากหน่วยแรงเฉือนรวม

4. การเสริมเหล็กเพ่ือต้านทานหน่วยแรงเฉือนที่เพิ่มข้ึนเนื่องจากโมเมนต์บิด ในหน้าตัดคานรูปสี่เหล่ียมผืนผ้า ให้เสริม

เหลก็ ดงั ต่อไปนี้

สาหรบั องคอ์ าคารที่มหี น้าตัดรปู กลม หรอื ส่ีเหลี่ยมผืนผ้า หรือรูปสี่เหล่ียมด้านเท่า เหล็กเสริมรับแรงบิดหรือโมเมนต์บิด

อาจจะประกอบดว้ ย

1) เหล็กเสริมตามยาว และเหลก็ ลูกต้ัง(เหล็กปลอก)ซ่งึ พนั ครบรอบ

2) เหล็กเสริมตามยาว และเหล็กปลอกเกลียว (ซ่ึงพันทามุม 45 องศา กับแนวของเหล็กเสริมตามยาว ใน

ทศิ ทางที่จะเกิดแรงดึงในเหลก็ เสริมนัน้ เน่ืองจากแรงบดิ )

โดยที่ปริมาณของเหล็กเสริมตามยาวและเหล็กปลอกหรือเหล็กปลอกเกลียวเพื่อต้านทานโมเมนต์บิด ต้อง

เปน็ ไปตามรายละเอียด ดังตอ่ ไปนี้

ก) เหล็กเสริมตามยาว จะต้องเพิ่มปริมาณเหล็กเสริมตามยาวให้รับแรงบิด โดยจัดไว้ที่ทุกมุมของคานหน้าตัด

ส่ีเหลี่ยม หรือวางให้ห่างเท่า ๆ กันในหน้าตัดกลม โดยเหล็กเสริมตามยาวนี้จะต้องเป็นเหล็กที่เสริมขึ้นมาเป็นพิเศษเพื่อรับเฉพาะ

โมเมนตบ์ ิด โดยที่ปรมิ าณเหล็กเสรมิ ตามยาวจะต้องไมน่ ้อยกว่า สมการที่ (6.16b)

(6.16b)

174

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

ข) หนา้ ตัดเหล็กลูกตัง้ (เหลก็ ปลอก) หน่ึงขา ซง่ึ พนั ครบรอบ เพื่อต้านทานหน่วยแรงบิดทเ่ี กิดข้ึนเท่าน้ัน ใช้ตาม
สมการท่ี (6.16c)

(6.16c)

4.3) ในกรณที ่ีเสรมิ เหล็กชนิดปลอกเกลยี วเพือ่ รบั แรงบดิ หน้าตัดเหลก็ ชนดิ ปลอกเกลียว เพอื่ ตา้ นทานเฉพาะ
หนว่ ยแรงบดิ เทา่ นนั้ ใช้ตามสมการท่ี (6.16d)

(6.16d)

เม่อื กาหนดให้ = ปรมิ าณเหลก็ เสริมตามยาวในแตล่ ะมมุ

= พ้นื ท่หี น้าตดั เหลก็ ปลอกเกลยี ว

= โมเมนต์บดิ ทีห่ น้าตดั คานตอ้ งรบั

= พน้ื ทหี่ นา้ ตดั คอนกรตี ท่อี ยภู่ ายในเหลก็ ลูกตง้ั หรือเหลก็ ปลอกเกลยี ว

= หนว่ ยแรงดึงท่ียอมให้ของเหลก็ เสรมิ ตามยาว

= หน่วยแรงดงึ ท่ียอมใหข้ องเหลก็ ลกู ปลอกเกลยี ว

= ระยะหา่ งระหวา่ งเหล็กเสรมิ ตามยาวทัง้ ส่มี มุ (โดยเฉลย่ี )

= ระยะหา่ งระหวา่ งเหล็กลูกต้ังหรอื เหล็กปลอกเกลยี ว

สาหรบั คา่ s และ z ถา้ มีระยะไม่เท่ากนั ตลอดใหใ้ ช้ค่าเฉล่ยี ทางเลขคณติ

ตัวอย่ำงที่ 6.6 จงออกแบบคาน ค.ส.ล. B4T ที่ต้องรับกันสาดพ้ืนยื่น SC3 ดังแสดงในภาพที่ 6.25 โดยท่ี ปลายของพื้นยื่น

SC3 ห่างจากแนวศนู ยก์ ลางคาน B4T เท่ากบั 1.80 เมตร ความหนาพืน้ ยน่ื 0.125 ม. และคาน B4T มีความยาวช่วงเสา 4.0 เมตร
และคานแนวดงั กล่าวตอ้ งรบั ผนังก่ออิฐมอญครง่ึ แผน่ สูง 2.60 เมตร ออกแบบโดยวธิ หี น่วยแรงใชง้ าน (WSD)

4.00 m.

1.80 m.
ภำพท่ี 6.25 แปลนพื้น-คานบรเิ วณหอ้ งพกั และกันสาด
กำหนดให้ กาลังอดั ประลัยของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานที่อายุ 28 วนั เท่ากับ 210 กก./ตร.ซม. และใช้เหล็กเส้นกลมผวิ
ข้ออ้อยชั้นคณุ ภาพ SD40 โดยใหม้ รี ะยะหมุ้ ของคอนกรีตไมน่ อ้ ยกวา่ 2.5 ซม.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 175

176 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

จากภาพท่ี 6.25 จะเหน็ ไดว้ า่ คาน B4T จะเกิดทั้งการดัดร่วมกบั การบดิ เนอ่ื งจากน้าหนักจากพน้ื ทก่ี ระทาต่อคานมีเพยี ง

ด้านเดียวคือพนื้ ยน่ื ท่ีเป็นกันสาด ค.ส.ล. ยน่ื ออกไป 1.80 เมตร ดงั นนั้ เราจาเปน็ ตอ้ งออกแบบโดยปอ้ งกนั ผลของโมเมนต์บดิ รว่ มกบั

โมเมนต์ดดั และแรงเฉอื น ดงั ต่อไปน้ี

สมมตุ ิขนาดคาน B4T ดงั น้ี

ความกว้าง (b) = 0.20 ม.

ความลกึ (h) = 0.50 ม.

t = 0.125 ม.

La = Lb/2 + b/2 นา้ หนกั รวมของแผน่ พื้นทเ่ี ยือ้ งศูนย์ = 680 kg./m.

h Lb = 1.80-0.20/2 = 1.70 เมตร

Lc = 1.80 เมตร

b

CL คำน B4T

Design Criteria

1. วธิ ีการออกแบบ (Design Method) = WSD
= 210 กก./ตร.ซม.
2. กาลังอดั ประลยั ของแทง่ คอนกรตี ทรงกระบอกมาตรฐานทอ่ี ายุ 28 วนั , = 4,000 กก./ตร.ซม.
= 2,040,000 กก./ตร.ซม.
3. กาลังรบั แรงดงึ ทีจ่ ุดครากของเหลก็ เสน้ กลมชั้นคณุ ภาพ SD40 , = 218,820 กก./ตร.ซม.
= 94.5 กก./ตร.ซม.
4. โมดูลสั ยดื หยุ่นของเหล็กเสริม, = 1,700 กก./ตร.ซม.
= 2.5 ซม.
5. โมดลู สั ยดื หยนุ่ ของคอนกรตี ,
= 9.32 ใช้ 9
6. หนว่ ยแรงอัดทีย่ อมให้ของคอนกรตี = 0.333

7. หนว่ ยแรงดึงที่ยอมให้ของเหลก็ เส้น = 2,000 ใชไ้ ด้ไมเ่ กิน = 0.889
= 14.00 กก./ตร.ซม.
8. ระยะหมุ้ ของคอนกรตี ,

Parameter =
1. =
2.

3.
4.

วิเครำะหโ์ ครงสรำ้ ง
นา้ หนักท่ีกระทาบนพืน้ ยืน่ = DL + LL

น้าหนกั พ้นื ยื่น ค.ส.ล. หนา 0.15 ม. + นน.บรรทุกจรของกนั สาด

= 0.125x 1.70 x 2400 + 100x 1.70 = 680 กก./ม.

176

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

ระยะทเ่ี ยื้องศูนย์ของน้าหนักจากพื้นยน่ื ถงึ กลางคาน (La) = 0.95 ม.
La = Lb/2 + b/2 = 1.70/2 + 0.20/2

น้าหนักท่กี ระทาตอ่ คาน B4T (w) ประกอบดว้ ย

w = นา้ หนกั พน้ื ย่ืน + นน.คาน + นน.ผนงั

w = 680+ 0.20x0.50x2,400 + 180x2.60 = 1,388 กก./ม.

โมเมนต์บิดทก่ี ระทาตลอดความยาวคาน (T) = 680x0.95 = 646 กก.-ม./ม.

ดงั นน้ั = 2,776 กก.
เกดิ แรงเฉือนทหี่ นา้ เสา = wxL/2 = 1,388x4/2

เกิดโมเมนตบ์ ดิ ทห่ี น้าเสา = TxL/2 = 646x4/2 = 1,292 กก.-ม.

ท่ีหนา้ ตัดวกิ ฤติ เกดิ ขนึ้ ท่ีระยะเท่ากบั ความลึกประสิทธผิ ลของคาน(จากหน้าเสา) = 0.475 ม.

แรงเฉอื นวิกฤติ = 2,776(2-0.475)/2 = 2,117 กก.

โมเมนต์บิดวกิ ฤติ = 1,292(2-0.475)/2 = 986 กก.-ม.

โมเมนต์ดัดสงู สดุ = wL2/8 = 1,388x42/8 = 2,776 กก.-ม.

ออกแบบโครงสรำ้ ง

นาคา่ โมเมนตด์ ดั สงู สุด,แรงเฉอื นสงู สุด และโมเมนตบ์ ดิ สงู สดุ ไปออกแบบหน้าตดั คาน ค.ส.ล. ดังตอ่ ไปน้ี

ออกแบบเหลก็ เสริมหลักเพ่ือรับโมเมนต์ดดั สูงสุดทีเ่ กิดข้นึ (โมเมนต์บวก)

1) ตรวจสอบโมเมนตต์ ้านทานโดยคอนกรตี

ความลึกประสิทธผิ ลของคาน (d) = h - d' = 50-2.5 = 47.5 ซม.

โมเมนต์ตา้ นทานโดยคอนกรีต, MR = Rbd2 = 14.00x0.20x47.52 = 6,317.5 กก.-ม.

MR > Mmax. O.K.

ดังนัน้ หน้าตดั คานขนาดดังกล่าวปลอดภยั จากการดดั และเสรมิ เหลก็ รบั แรงดงึ เพยี งอย่างเดยี ว

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 177

178 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)

2) คานวณหาปรมิ าณการเสรมิ เหลก็ (รบั แรงดึง) = 3.87 ตร.ซม.
=

3) ตรวจสอบอตั ราส่วนเหล็กเสรมิ ในสภาวะสมดลุ = 0.0092
=

ปรมิ าณเหล็กเสริมในสภาวะสมดลุ = = = 8.74 ตร.ซม.

4) คานวณปริมาณเหล็กเสริมตามยาวทต่ี อ้ งเพิม่ ในหน้าตัดเพื่อตา้ นทานการบิด (จัดไวท้ ่ที ุก ๆ มุมของหนา้ ตัด)

= (15+45)/2 = 30 ซม.

= 13x43 = 559 ตร.ซม.

ปรมิ าณเหล็กเสริมตามยาว, = = 1.56 ตร.ซม.

5) สรปุ ปรมิ าณเหล็กเสรมิ ตามยาว

ปริมาณเหล็กเสรมิ รับแรงอัด (เหลก็ บน) = 2x1.56 = 3.12 ตร.ซม.
6.99 ตร.ซม.
ปริมาณเหลก็ เสรมิ รบั แรงดึง (เหลก็ ลา่ ง) = 3.87 + 2x1.56 =
O.K.
6) เลือกใช้เหลก็ เสรมิ ตามยาว ดงั น้ี O.K.

เหลก็ บน (รับแรงอัด) ใช้ As = 4.02 ซม.2 > 3.12 ซม.2

เหล็กลา่ ง (รบั แรงดงึ ) ใช้ As = 2.26 ซม.2 > 6.99 ซม.2

ออกแบบเหลก็ ปลอกเพื่อรับแรงเฉอื นรว่ มกบั โมเมนต์บดิ

1) ตรวจสอบหนว่ ยแรงเฉือนทีเ่ กิดจากโมเมนตบ์ ดิ สูงสดุ ท่ีคานตอ้ งรับ

= = 17.25 กก./ตร.ซม.

หนว่ ยแรงเฉอื นท่ยี อมใหเ้ นือ่ งจากโมเมนต์บิด = = = 19.12 กก./ตร.ซม.

แสดงวา่ หน้าตดั คานมีขนาดใหญเ่ พียงพอทป่ี ลอดภัยหนว่ ยแรงเฉือนที่เกดิ จากโมเมนตบ์ ดิ O.K.

178