RC_Pongnathee_Website

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

2) ตรวจสอบหน่วยแรงเฉอื นร่วมระหว่างแรงเฉอื นกับโมเมนตบ์ ดิ

หนว่ ยแรงเฉอื นที่เกดิ ข้ึนจากแรงเฉอื น = = = 2.23 กก./ตร.ซม.

ดังนนั้ หนว่ ยแรงเฉือนรวม = = 17.25 + 2.23 = 19.48 กก./ตร.ซม.

หนว่ ยแรงเฉือนรวมท่ยี อมให้จากแรงเฉอื นและโมเมนต์บดิ = = = 23.91 กก./ตร.ซม.

แสดงวา่ หนา้ ตดั คานมีขนาดใหญ่เพียงพอท่ีปลอดภัยหน่วยแรงเฉอื นรวมท่เี กิดจากแรงเฉือนและโมเมนตบ์ ิด O.K.

3) คานวณหาแรงเฉอื นทหี่ น้าตดั คอนกรีตสามารถรบั ได้

เม่ือ = หน่วยแรงเฉือนทีย่ อมใหข้ องคานทไี่ มม่ ีเหลก็ เสรมิ รบั แรงเฉือน
= = 4.20 กก./ตร.ซม.

= = 3,990 กก. > Vmax.
ดงั นนั้ ไมจ่ าเปน็ ต้องเสรมิ เหล็กปลอกเพ่ือรับแรงเฉอื น
4) คานวณปริมาณเหล็กปลอกทต่ี อ้ งเพิ่มในหน้าตัดเพอ่ื ต้านทานแรงเฉอื นทีเ่ กิดจากโมเมนตบ์ ดิ

จากสตู ร

เมอ่ื เลือกใช้เหลก็ ปลอกขนาด . ( = 0.636 ตร.ซม.) และ = 1,200 ksc.
= 8.66 ซม.
จะได้
=

5) สรปุ ปรมิ าณเหล็กปลอกที่ต้องใช้เพ่อื ต้านทานหนว่ ยแรงเฉือนที่เกดิ ขน้ึ ทัง้ เน่ืองจากแรงเฉือนและโมเมนตบ์ ิด
เลอื กใช้เหล็กปลอก

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 179

180 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)

เขยี นแบบขยำยกำรเสรมิ เหล็ก
เขียนหน้าตัดและการเสริมเหล็กของคาน B4T โดยเหล็กล่างจัดเป็นเหล็ก 2-DB16mm.(Main) + 2-DB16mm.(สพศ.)

ได้ดงั แสดงในภาพท่ี 6.26

2-DB16mm.(Main)

0.50 m. [email protected] m.

2-DB16mm.(Extra)
2-DB16mm.(Main)

0.20 m.

ภำพที่ 6.26 รูปตัดขยายหนา้ ตดั และการเสริมเหล็กของคาน B4T

180

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

Homework/Assignment

Problem 6.1 จงออกแบบคาน ค.ส.ล. ช่วงเดียว (Simple beam) ความยาว 5.0 เมตร ซ่ึงต้องรับน้าหนักบรรทุกกระจาย
สม่าเสมอเท่ากับ 1,500 กก./ม. (ไม่รวมน้าหนักคาน) โดยให้ใช้ fc' = 210 ksc, เหล็กข้ออ้อยช้ันคุณภาพ SD30 ระยะหุ้มของ
คอนกรตี เท่ากบั 2.5 ซม.
ก. ออกแบบขนาดคานโดยให้หนา้ ตดั เป็นแบบเสริมเหล็กรบั แรงดึงเทา่ นน้ั (Singly reinforcement)
ข. ออกแบบโดยให้คานมีขนาดหน้าตดั กว้าง เทา่ กับ 20 ซม. และความลึกเท่ากับ 40 ซม.

Problem 6.2 จงออกแบบคาน ค.ส.ล. ต่อเนื่อง (Continuous beam) ความยาว 4.5 เมตร สองช่วง ซึ่งต้องรับน้าหนักบรรทุก
กระจายสม่าเสมอเท่ากับ 2,800 กก./ม. (ไม่รวมน้าหนักคาน) โดยให้ใช้ fc' = 173 ksc. , และเลือกใช้เหล็กข้ออ้อยชั้นคุณภาพ
SD30 ระยะหุ้มของคอนกรีตเท่ากับ 2.5 ซม. พร้อมทั้งจัดหนา้ ตัดเหล็กเสริมให้สอดคล้องกับพฤติกรรมการรับแรงดัดของคาน โดย
ใหใ้ ช้ขนาดหน้าตัดคาน 0.20x0.40 ม.

Problem 6.3 จงออกแบบคาน ค.ส.ล. ต่อเน่ือง (Continuous beam) ความยาว 5.0 เมตร สองช่วง ซ่ึงต้องรับน้าหนักบรรทุก
จากพื้นสาเร็จรูป span 4.0 เมตร (LL= 300 kg/sq.m.) จากสองด้าน และรับผนังก่ออิฐมอญครึ่งแผ่นสูง 2.8 เมตร ตลอดความ
ยาวคาน โดยใหใ้ ช้ fc' = 210 ksc. , และเลือกใช้เหล็กข้ออ้อยชั้นคุณภาพ SD30 ระยะหุ้มของคอนกรีตเท่ากับ 3.0 ซม. พร้อมทั้ง
จดั หนา้ ตดั เหล็กเสริมใหส้ อดคล้องกับพฤติกรรมการรับแรงดดั ของคาน

Problem 6.4 จงออกแบบคาน ค.ส.ล. ช่วงเดี่ยว (Simple beam) ความยาว 6.0 เมตร ซึ่งต้องรับน้าหนักบรรทุกจากพื้น
สาเร็จรูป span 4.0 เมตร (LL= 800 kg/sq.m.) เพยี งดา้ นเดียว และรับผนังก่ออิฐมอญครง่ึ แผ่นสูง 1.0 เมตร ตลอดความยาวคาน
โดยใหใ้ ช้ fc' = 210 ksc. , และเลือกใชเ้ หลก็ ขอ้ อ้อยช้ันคณุ ภาพ SD40 ระยะห้มุ ของคอนกรีตเท่ากับ 3.0 ซม. โดยให้ออกแบบเป็น
คานทเี่ สรมิ เหล็กรบั แรงอัด

Problem 6.5 ให้ค้นหาหนา้ ตดั คานทีม่ ีค่าก่อสร้างทางตรงประหยัดท่ีสุดของคานช่วงเดียว (Simple beam) ความยาว 5.0 เมตร
ซึ่งต้องรับน้าหนักบรรทุกจรและน้าหนักบรรทุกคงท่ี (ไม่รวมน้าหนักคาน) ไม่น้อยกว่า 2,200 กก./ม. โดยให้ใช้ fc' = 210 ksc. ,
และเลอื กใชเ้ หล็กข้ออ้อยช้นั คุณภาพ SD40 ระยะหุ้มของคอนกรตี เทา่ กับ 3.0 ซม. (เปรียบเทียบไมน่ ้อยกว่า 3 ขนาดหน้าตดั )

โดยท่ี ราคาคา่ กอ่ สรา้ งทางตรงของงานคอนกรตี (ค่าวัสดุ+คา่ แรง) ลบ.ม. ละ 2,450 บาท
ราคาคา่ ก่อสร้างทางตรงของงานไม้แบบ (ค่าวัสดุ+คา่ แรง) ตร.ม.ละ 310 บาท
ราคาค่ากอ่ สรา้ งทางตรงของงานเหล็กเสรมิ (ค่าวัสดุ+คา่ แรง) กก.ละ 26.5 บาท

Problem 6.6 จากแปลนพ้ืน-คานหอพัก ดังรูป จงออกแบบคาน B3 ตามแนว Grid Line C/1-4 และเขียนแบบแสดงการเสริม
เหล็กคานให้ครบทุกหน้าตัด โดยให้ใช้ fc' = 170 ksc, และเลือกใช้เหล็กข้ออ้อยชั้นคุณภาพ SD30 ระยะหุ้มของคอนกรีตเท่ากับ
2.5 ซม. โดยที่ PS1 เป็นพ้ืนสาเร็จแบบท้องเรียบหนา 5 ซม. เทคอนกรีตทับหน้าหนา 5 ซม. ทิศทางการวางตามแนวลูกศร และ
แนวดังกล่าวตอ้ งรบั ผนงั อฐิ มอญครึง่ แผ่น สงู 2.5 เมตร

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 181

182 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหล็ก (WSD & SDM)

Problem 6.7 จงออกแบบคาน ค.ส.ล. ต่อเนื่อง (Continuous beam) ความยาว 5.0 เมตร สองช่วง ซ่ึงต้องรับน้าหนักบรรทุก
จากพ้ืนสาเร็จรูป span 4.5 เมตร (LL= 300 kg/sq.m.) จากสองด้าน และรับผนังก่ออิฐมอญคร่ึงแผ่นสูง 2.8 เมตร ตลอดความ
ยาวคาน โดยให้ใช้ fc' = 210 ksc. , และเลือกใช้เหล็กข้ออ้อยช้ันคุณภาพ SD30 ระยะหุ้มของคอนกรีตเท่ากับ 3.0 ซม. พร้อมทั้ง
จดั หนา้ ตัดเหล็กเสรมิ ให้สอดคล้องกับพฤตกิ รรมการรบั แรงดัดของคาน (โดยออกแบบเป็นคานท่ีมเี หล็กเสรมิ รบั แรงอดั และพร้อมท้ัง
ออกแบบปริมาณเหลก็ ปลอกท่ตี อ้ งรับแรงเฉือน
Problem 6.8 จงออกแบบคาน ค.ส.ล. ช่วงเด่ียว (Simple beam) ความยาว 6.0 เมตร ซ่ึงต้องรับน้าหนักบรรทุกจากพ้ืน
สาเรจ็ รูป span 4.0 เมตร (LL= 400 kg/sq.m.) เพียงด้านเดยี ว และรบั ผนังก่ออฐิ มอญเตม็ แผน่ สงู 3.0 เมตร ตลอดความยาวคาน
โดยให้ใช้ fc' = 210 ksc. , และเลือกใช้เหล็กขอ้ อ้อยชนั้ คุณภาพ SD40 ระยะหุ้มของคอนกรีตเท่ากับ 3.0 ซม. โดยให้ออกแบบเป็น
คานทเ่ี สริมเหลก็ รับแรงอัด พร้อมทัง้ ออกแบบปรมิ าณเหล็กปลอกรบั แรงเฉอื น
Problem 6.9 ใหค้ น้ หาหน้าตัดคานทีม่ ีค่ากอ่ สร้างทางตรงประหยัดท่ีสุดของคานช่วงเดียว (Simple beam) ความยาว 5.0 เมตร
ซ่ึงต้องรับน้าหนักบรรทุกจรและน้าหนักบรรทุกคงท่ี (ไม่รวมน้าหนักคาน) ไม่น้อยกว่า 2,700 กก./ม. โดยให้ใช้ fc' = 210 ksc. ,
และเลือกใช้เหล็กข้ออ้อยช้ันคุณภาพ SD40 ระยะหุ้มของคอนกรีตเท่ากับ 2.5 ซม. (เปรียบเทียบไม่น้อยกว่า 3 ขนาดหน้าตัดและ
คิดทั้งปริมาณเหลก็ ปลอกรับแรงเฉือน)

โดยท่ี ราคาค่ากอ่ สรา้ งทางตรงของงานคอนกรีต (คา่ วัสดุ+คา่ แรง) ลบ.ม. ละ 2,450 บาท
ราคาคา่ กอ่ สร้างทางตรงของงานไมแ้ บบ (คา่ วัสดุ+ค่าแรง) ตร.ม.ละ 310 บาท
ราคาค่าก่อสร้างทางตรงของงานเหล็กเสรมิ (ค่าวสั ดุ+ค่าแรง) กก.ละ 26.5 บาท

182

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

6.4 กำรออกแบบ คำน ค.ส.ล. โดยวิธกี ำลัง (SDM)

จากพฤติกรรมการรับโมเมนต์ดัดของคาน ค.ส.ล. ดังท่ีกล่าวมาแล้วในบทที่ 2 รวมท้ังการวิเคราะห์หากาลังต้านทานใน
สภาวะต่าง ๆ รวมท้งั ทราบลักษณะการวิบัติแบบต่าง ๆ ซึ่งเราจะควบคุมให้เกิดการวิบัติแบบแรงดึง (Tension failure) หรือการ
วิบัติโดยเหล็กเสริมถึงจุดคราก (Yielding failure) ก่อนที่คอนกรีตจะถูกอัดแตก (Crushing) โดยการเสริมเหล็กให้ต่ากว่าสภาวะ
สมดลุ ซ่ึงในบทน้เี ราจะอธบิ ายขน้ั ตอนในการออกแบบคาน ค.ส.ล. โดยวธิ กี าลัง ทัง้ ชนิดทีม่ ีเหลก็ เสริมรบั แรงดึงเพยี งอย่างเดียวหรือ
มีทั้งเหล็กเสริมรับแรงดึง และเหล็กเสริมรับแรงอัด โดยละเอียด รวมท้ังการเสริมเหล็กปลอกเพื่อต้านทาน แรงเฉือน หรือการ
คานวณตรวจสอบแรงยดึ หน่วงและหาระยะฝงั ยึดของเหล็กเสริม รวมทั้งตรวจสอบหน่วยแรงเฉือนจากโมเมนต์บิด ดังรายละเอียด
ในหวั ข้อตอ่ ไปน้ี

6.4.1 คำนคอนกรตี เสริมเหลก็ ทีเ่ สรมิ เฉพำะเหล็กรบั แรงดึงเท่ำนนั้ (Singly reinforcement)

การออกแบบคาน ค.ส.ล. ทีม่ ีเฉพาะเหล็กเสรมิ รับแรงดงึ โดยวิธกี าลังตามมาตรฐาน ACI หรือ ว.ส.ท. เพอ่ื ใหร้ บั โมเมนตด์ ดั

ประลยั ( ) แรงเฉือนประลยั ( ) หรอื โมเมนตบ์ ิดประลัย ( ) ซง่ึ สามารถใช้วิธีการวิเคราะห์แบบต่าง ๆ ตามที่ได้ศึกษามาแล้ว

ในรายวิชา ทฤษฎโี ครงสรา้ งและการวเิ คราะห์โครงสร้าง โดยน้าหนักที่กระทาต่อโครงสร้างจะต้องเป็นน้าหนักบรรทุกใช้งานที่เพ่ิม

ค่าแล้ว (Factored load) ตามรายละเอียดในหัวข้อท่ี 1.8.2 ในบทท่ี 1 การออกแบบเราจะพิจารณาออกแบบให้อัตราส่วนของ

เหล็กเสริม ให้อยู่ระหว่างค่า และ เพ่ือให้แน่ใจว่าคานจะวิบัติท่ีแรงดึงก่อน โดยพฤติกรรมการรับ

โมเมนต์ดดั ทาใหเ้ กิดแรงคคู่ วบภายในข้นึ ดังแสดงในภาพท่ี 6.27

b

0.003

hd c a=
As d-c N.A.

0.003 jud = (d-a/2)
T = As fs

(a) กราฟหนว่ ยแรง-ความเครยี ด (b) รูปตัดคาน (c) หนว่ ยการยืด-หดตวั (d) หน่วยแรงทเี่ กดิ ขึ้นจรงิ (e) แรงคูค่ วบ
ภำพท่ี 6.27 พฤติกรรมของคาน ค.ส.ล. ทอี่ อกแบบโดยวธิ กี าลัง

อย่างท่ีเราได้ทราบไปแล้วว่า การคานวณออกแบบโดยวิธกี าลังคอ่ นข้างจะยุ่งยากและซับซ้อนกว่าวิธีหน่วยแรงใช้งาน ดัง
ได้แสดงตัวอย่างไปแล้วในหัวข้อท่ี 3.4.3 ของบทที่ 3 โดยทั่วไปแล้วการคานวณออกแบบอาจใช้วิธีเลือกปริมาณเหล็กเสริมข้ึนมา
กอ่ น แลว้ จงึ หาขนาดรูปตดั ของคานทหี ลงั หรือสามารถเลือกขนาดรปู ตดั ขนึ้ มากอ่ นแล้วจงึ หาปริมาณเหลก็ เสรมิ ที่ต้องการกไ็ ด้

จากแนวคิดของการออกแบบโดยวิธีกาลัง คือ

โมเมนตด์ ดั ประลยั ทเี่ กดิ ขนึ้ (6.17a)

โดยท่ี มาตรฐาน ACI และ ว.ส.ท. ได้กาหนดให้ลดกาลังต้านทานโมเมนต์ดัดสูงสุดที่คานวณได้ด้วยตัวคูณลดกาลัง
(Reduction factor, ) ซึ่งมีค่าเท่ากับ 0.90 เพื่อให้เกิดความปลอดภัยซ่ึงอาจจะมีผลมาจากทั้งคุณภาพของวัสดุที่อาจจะเกิด
ขอ้ ผดิ พลาดในระหวา่ งกระบวนการผลิตหรือจากข้อผดิ พลาดที่อาจจะเกิดขน้ึ ไดจ้ ากการควบคุมงาน

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 183

184 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหล็ก (WSD & SDM) (6.17b)

ดังน้นั
โมเมนตท์ ี่ใชใ้ นการออกแบบ =

และ ซง่ึ จะขน้ึ อย่กู ับอัตราสว่ นของ ท่จี ะใช้

ฉะนั้น เมื่อเราทราบคา่ โมเมนต์ดดั ทหี่ นา้ ตดั คานจะต้องรบั และสมมุตอิ ัตราส่วนของเหล็กเสริม ท่ีจะใช้ เพื่อให้เกิดการ
วิบัตดิ า้ นแรงดึงอยา่ งท่กี ลา่ วไปแล้วนน้ั รวมทง้ั เราทราบขนาดความกวา้ งของคาน, เราจะสามารถหาความลึกประสิทธิผล ของ
คานไดจ้ ากสมการท่ี 6.17c

: ซม. (6.17c)

เม่ือเราได้ขนาดทั้งความกว้างและความลึกของคานที่ต้องการแล้ว เราจะหาพื้นท่ีหน้าตัดของเหล็กเสริม ได้โดยหาค่า
อัตราส่วนของเหลก็ เสรมิ ท่ตี ้องการ ค่าทแ่ี ท้จรงิ ไดจ้ ากสมการท่ี 6.17d

(6.17d)

โดยท่ี ในสมการท่ี 6.17d ได้มาจาก คา่

หรือเราสามารถหาคา่ ประมาณของ = (ค่า ทีส่ มมตุ ิ)x(ค่า ทีห่ าได้จริง)/(ค่า ที่สมมตุ ิ) แทนการหาจากสมการ
ท่ี 6.17d

สรุปขั้นตอนกำรออกแบบคำน ค.ส.ล.ทีเ่ สริมเฉพำะเหล็กเสรมิ รบั แรงดงึ เพยี งอย่ำงเดียว
ในการศึกษารายวิชาการออกแบบโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็ก นักศึกษาอาจจะได้พบโจทย์หรือข้อสอบที่ให้คานวณ
ออกแบบทแ่ี ตกต่างกนั โดยบางครั้งโจทย์อาจจะกาหนดขนาดหน้าตัดมาให้แล้ว และให้หาปริมาณเหล็กเสริม หรือบางคร้ังอาจจะ
ไม่ได้กาหนดขนาดหน้าตัดมาให้ โดยให้ออกแบบเพ่ือหาขนาดหน้าตัดและคานวณปริมาณเหล็กเสริม ดังน้ัน ข้ันตอนที่แนะนา
ตอ่ ไปน้ีจะช่วยให้นักศกึ ษาได้ชว่ ยฝกึ หัดการออกแบบในหลาย ๆ วธิ ี ดังนี้

กรณีท่ี 1. กรณีกำหนดขนำดรปู ตดั คำนมำให้ และให้คำนวณหำปรมิ ำณเหลก็ เสรมิ

1) หาค่าโมเมนตด์ ัดประลัยท่เี กดิ ขึ้นจรงิ โดยคานวณจากน้าหนกั บรรทุกประลัยท่ีเพิม่ ค่าแลว้

2) ทดลองเลอื กอตั ราส่วนเหล็กเสริม โดยให้อย่ใู นชว่ งระหวา่ งคา่ และ

3) หาค่าความลกึ ประสิทธิผลข้นั ตา่ ท่ีต้องการของคาน จากสมการท่ี 6.17c

4) หาค่า

184

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

5) หาค่าอัตราสว่ นเหล็กเสรมิ จากสมการ 6.17d

ถ้าอัตราส่วนเหล็กเสริม ที่ได้เกินกว่าค่า ให้ขยายหน้าตัดคาน หรือถ้าไม่สามารถขยายได้ ให้

ออกแบบเปน็ หนา้ ตัดท่ีมที ้ังเหลก็ เสริมรบั แรงดึงและแรงอัด

แต่ถ้าค่าอตั ราสว่ นเหลก็ เสรมิ ท่คี านวณได้ไม่เกนิ กวา่ ค่า เราก็จะสามารถคานวณหาพื้นท่ีหน้าตัดของ

เหล็กเสริมทีต่ อ้ งการได้จาก ตร.ซม.

6) เลือกขนาดและจานวนเหลก็ เสริมให้ได้สูงกว่าพื้นที่หน้าตัดเหล็กเสริมที่ต้องการ ซ่ึงในบางคร้ัง ถ้าหากว่าไม่
สามารถจัดเรียงเหลก็ เสริมท้ังหมดให้อยู่ในแถวเดียวได้ อาจจาเป็นต้องจัดเป็น 2 ชั้น และคานวณหาความลึกประสิทธิผลจริงของ
คาน ถา้ หากค่าความลกึ ประสิทธผิ ลจริงน้อยกว่าท่ีตอ้ งการ ใหก้ ลบั ไปดาเนนิ การตามขนั้ ตอนที่ 2 ใหม่

7) เขยี นขนาดและรปู ตดั คาน พรอ้ มทง้ั แสดงจานวน ขนาด และตาแหน่งต่าง ๆ ที่ต้องเสริมเหล็ก และรายการ
ประกอบแบบอยา่ งอื่น (ถา้ มี)

กรณที ่ี 2. กรณไี ม่ได้กำหนดขนำดรปู ตัดคำนมำให้ และให้ออกแบบขนำดหนำ้ ตัดคำน และหำปริมำณเหล็กเสริม
ในกรณีท่ี 2 น้ีจะเป็นกรณีของการออกแบบจริงในการทางานออกแบบโครงสร้าง เน่ืองจาก เรายังไม่สามารถกาหนด
ขนาดหนา้ ตัดทเี่ หมาะสมให้กับโครงสร้าง ซงึ่ ในบางครั้ง การออกแบบจาเป็นต้องทดลองหลาย ๆ คร้ัง เพ่ือให้ได้คานท่ีมีขนาดหน้า
ตดั ประสทิ ธิภาพสงู ที่สดุ อาจจะทง้ั ในดา้ นของราคาคา่ ก่อสรา้ งทางตรง (Direct cost) ต่อความยาวเมตรของคานต่าที่สุด หรือในแง่
ของประสิทธิภาพในการต้านทานการดัดทสี่ ูงทส่ี ุด เป็นต้น ซง่ึ ข้ันตอนการออกแบบในกรณที ่ี 2 น้ี สามารถออกแบบได้ 2 วิธคี ือ

วธิ ที ี่ 2.1 กำหนดขนำดคำนก่อน แลว้ จงึ หำปริมำณเหล็กเสรมิ รับแรงดึงทีต่ ้องกำร

วธิ ีนี้จะเปน็ วิธีท่ีได้รับความนิยมมากท่ีสุด เนื่องจากเราสามารถใช้การประมาณขนาดคานเพ่ือหาความลึกและ
ความกวา้ งของคาน จากขอ้ แนะนาในเร่อื งความลึกนอ้ ยท่ีสุดของคาน และเลอื กขนาดความกวา้ งของคานให้อัตราสว่ น b/d มีค่าอยู่
ระหว่าง 0.25 ถึง 0.60 แต่อยา่ งไรก็ตามขนาดท้งั ความกวา้ งและความลึกของคาน ควรจะเป็นตัวเลขท่ีสอดคล้องหรือพอเหมาะกับ
แบบหล่อคอนกรีตท่ีมีอยู่ ซึ่งโดยทั่ว ๆ ไปจะให้ลงตัวที่การเพิ่มหรือลดค่าคร้ังละ 5 ซม. หลังจากน้ันจะดาเนินการต่อตามข้ันตอน
ดังต่อไปน้ี

1) หาคา่ โมเมนต์ดดั ประลัยทเี่ กดิ ขึน้ จรงิ โดยคานวณจากนา้ หนักบรรทกุ ประลยั ทีเ่ พิม่ ค่าแล้ว

2) ทดลองเลือกอตั ราสว่ นเหลก็ เสรมิ โดยให้อยู่ในชว่ งระหวา่ งค่า

และ

3) หาค่าความลกึ ประสิทธผิ ลข้ันต่าทต่ี อ้ งการของคาน จากสมการท่ี 6.17c

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 185

186 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)

4) หาค่า
5) หาคา่ อัตราส่วนเหล็กเสริม จากสมการ 6.17d

ถ้าอัตราส่วนเหล็กเสริม ที่ได้เกินกว่าค่า ให้ขยายหน้าตัดคาน หรือถ้าไม่สามารถขยายได้ ให้

ออกแบบเป็นหน้าตดั ท่มี ที งั้ เหลก็ เสรมิ รบั แรงดงึ และแรงอดั

แต่ถ้าคา่ อตั ราสว่ นเหล็กเสรมิ ที่คานวณไดไ้ มเ่ กนิ กวา่ คา่ เราก็จะสามารถคานวณหาพื้นที่หน้าตัดของ

เหลก็ เสรมิ ทต่ี อ้ งการได้จาก ตร.ซม.

6) เลือกขนาดและจานวนเหล็กเสริมให้ได้สูงกว่าพื้นที่หน้าตัดเหล็กเสริมท่ีต้องการ ซ่ึงในบางคร้ัง ถ้าหากว่าไม่
สามารถจัดเรยี งเหล็กเสริมทั้งหมดให้อยู่ในแถวเดียวได้ อาจจาเป็นต้องจัดเป็น 2 ช้ัน และคานวณหาความลึกประสิทธิผลจริงของ
คาน ถา้ หากคา่ ความลึกประสทิ ธิผลจรงิ นอ้ ยกวา่ ทต่ี ้องการ ใหก้ ลับไปดาเนินการตามขน้ั ตอนที่ 2 ใหม่

7) เขียนขนาดและรปู ตดั คาน พรอ้ มท้ังแสดงจานวน ขนาด และตาแหน่งต่าง ๆ ท่ีต้องเสริมเหล็ก และรายการ
ประกอบแบบอย่างอ่นื (ถา้ มี)

วธิ ีที่ 2.2 เลอื กใช้ปริมำณเหล็กเสริมก่อน แล้วจงึ หำขนำดรูปตัดคำน

วิธีน้ีค่อนข้างจะยุ่งยากในทางปฏิบัติ เนื่องจากเราต้องทาซ้าอย่างน้อย 2 รอบ เน่ืองจากในรอบแรก เรายังไม่
ทราบขนาดหนา้ ตดั คาน ทาใหไ้ ม่สามารถคานวณหาโมเมนต์ดัดประลัยทแี่ ทจ้ ริงได้ (น้าหนักคานท่ีใช้คานวณในรอบแรกอาจจะเป็น
นา้ หนกั ทส่ี มมตุ ขิ ้ึนมากอ่ น) หลังจากนน้ั เม่ือไดข้ นาดหน้าตดั คานแล้วจงึ วเิ คราะห์ซ้าอีกรอบ แต่อย่างไรก็ตามวิธีที่ 2.2 น้ี จะนิยมใช้
ในการควบคมุ ไมใ่ ห้เหล็กเสริมในหน้าตดั คานแนน่ จนเกินไป หรอื อีกประการหนึง่ กค็ อื ใชเ้ พอื่ ควบคมุ ให้คานมีพฤติกรรมความเหนียว
มากขน้ึ โดยนิยมออกแบบใหอ้ ตั ราสว่ นเหล็กเสริม ไมส่ ูงเกินกว่าคา่ โดยมขี นั้ ตอนการออกแบบดังตอ่ ไปนี้

1) คานวณหาน้าหนักบรรทุกใช้งานท่ีเพิ่มค่าแล้ว โดยสมมุติน้าหนักคาน และหาโมเมนต์ดัดประลัย ที่
เกิดขึน้

2) สมมตุ ิอัตราส่วนเหล็กเสริม โดยให้มีค่าอยรู่ ะหวา่ ง และไม่เกิน

3) หาค่า ซ่งึ จะขนึ้ อย่กู ับอัตราส่วนของ ทเ่ี ลือกใช้

4) สมมุติความกว้าง b โดยให้ค่าอัตราส่วน b/d อยู่ระหว่าง 0.25 ถึง 0.60 แล้วคานวณหาความลึก
ประสิทธผิ ลท่ีต้องการจากสมการ

186

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

5) หาความลึกของหน้าตดั คาน และปัดใหเ้ ปน็ เลขที่ลงตัวเหมาะสมกับแบบหล่อคาน แล้วตรวจสอบน้าหนัก
ของคานทส่ี มมตุ ไิ ว้ในขั้นตอนท่ี 1 ถา้ หากนา้ หนกั คานมากกว่าจะตอ้ งกลบั ไปดาเนนิ การตั้งแต่ข้นั ตอนที่ 1 ซ้า

6) หาระยะ ทใี่ ชจ้ ริง แลว้ จึงคานวณหาคา่ ที่แทจ้ ริงจากสมการ

7) หาอัตราส่วนของเหล็กเสรมิ จากสมการ โดยใช้ค่า จากข้ันตอน
ที่ 6 แล้วจงึ คานวณหาพื้นทห่ี น้าตดั ของเหล็กเสรมิ ท่ตี ้องการไดจ้ าก
ตร.ซม.

8) เลือกขนาดและจานวนเหลก็ เสริมให้ได้สูงกว่าพ้ืนท่ีหน้าตัดเหล็กเสริมท่ีต้องการ ซ่ึงในบางคร้ัง ถ้าหากว่าไม่
สามารถจัดเรียงเหลก็ เสริมทั้งหมดให้อยู่ในแถวเดียวได้ อาจจาเป็นต้องจัดเป็น 2 ชั้น และคานวณหาความลึกประสิทธิผลจริงของ
คาน ถ้าหากค่าความลึกประสิทธิผลจริงน้อยกว่าความลึกประสิทธิผลท่ีคานวณได้จากขั้นตอนท่ี 4 ให้กลับไปดาเนินการตั้งแต่
ขัน้ ตอนที่ 5 ใหม่

9) เขยี นขนาดและรปู ตดั คาน พร้อมท้งั แสดงจานวน ขนาด และตาแหน่งต่าง ๆ ที่ต้องเสริมเหล็ก และรายการ
ประกอบแบบอย่างอื่น (ถา้ มี)

ตัวอยำ่ งที่ 6.7 ทดลองออกแบบคาน ค.ส.ล. B1 ในตัวอย่างท่ี 6.2 โดยใช้วิธีกาลงั (SDM)
โดยท่ี
6.7.1 กาหนดขนาดคานใหใ้ ช้ขนาด 0.20x0.40 ม. ดงั ตวั อยา่ งท่ี 6.2
6.7.2 ไมไ่ ดม้ ีขอ้ จากัดเรอ่ื งขนาดหน้าตดั คาน

ตัวอย่ำงท่ี 6.7.1 เมอื่ กาหนดขนาดหน้าตดั คานมาใหแ้ ล้วคือขนาด 0.20x0.40 ม. ดังนั้น ใช้วิธีการออกแบบตามขั้นตอน

ในกรณีที่ 1 ดังต่อไปน้ี

Design Criteria

1. วธิ กี ารออกแบบ (Design Method) = SDM

2. กาลังอัดประลยั ของคอนกรตี , = 140 กก./ตร.ซม.

3. กาลงั รับแรงดึง ณ จดุ ครากของเหล็กเสรมิ SD40 , = 4,000 กก./ตร.ซม.

4. ระยะหมุ้ ของคอนกรีต, = 3.0 ซม.

5. ขนาดของมวลรวมหยาบใหญ่สุด = 2.0 ซม.
= 2.04 x 106 กก./ตร.ซม.
6. ค่าโมดูลัสยืดหยุน่ ของเหลก็ เสรมิ ,

7. ค่าโมดลู ัสยืดหยุ่นของคอนกรตี , = = 178,666 กก./ตร.ซม.

8. ตวั คูณลดกาลัง

สาหรับแรงดัด = 0.90

สาหรับแรงเฉอื น = 0.85

9. น้าหนกั บรรทุกคงท่ี (DL)

คอนกรตี = 2,400 กก./ลบ.ม.

10. น้าหนกั บรรทุกจร (LL)

นา้ หนกั บรรทกุ จร (ถงั เก็บนา้ 12 ลบ.ม.) = 890 กก./ตร.ม.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 187

188 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหลก็ (WSD & SDM)
Parameter

= 0.85
0.0153
และ , = 0.0115
0.0035
= 0.0070
= 8.71 ซม.
0.882
= 24.70 กก./ตร.ซม.
=
= 20 ซม.
40 ซม.
=
192 กก./ม.
กำรวเิ ครำะห์โครงสรำ้ ง 360 กก./ม.

1. ขนาดของคาน , ความกว้างของคาน ( ) = 593 กก./ตร.ม.
890 กก./ม.
ความลึกของคาน ( ) =
2,230 กก./ม.
2. คานวณน้าหนกั บรรทุกทก่ี ระทาตอ่ คาน

นา้ หนกั บรรทกุ คงที่ (DL) ประกอบด้วย

- น้าหนกั คาน = 0.20x0.40x2,400 =

- นา้ หนักพืน้ = WxS/3 = 0.10x2400x4.5/3 =

นา้ หนกั บรรทุกจร (LL)

- นา้ หนกั นา้ = 4x3,000/(4.5x4.5) =

- น้าหนกั บรรทุกจร = (593)x4.5/3 =

3. นา้ หนักบรรทุกประลัย ( )

= = 1.4(192+320)+1.7(890) =

4. คานวณหาแรงสูงสุดท่เี กดิ ข้นึ ในหนา้ ตดั คาน

188

โมเมนตด์ ัดประลัย ( .) = = สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

= 5,645 กก.-ม.

แรงเฉือนประลัย ( .) == = 5,018 กก.
และ
ออกแบบโครงสรำ้ ง = 5,645 กก.-ม.
= 0.0070
1) หาค่าโมเมนตด์ ดั ประลัยทีเ่ กิดขึน้ จริง ) O.K.

2) ทดลองเลอื กอัตราส่วนเหล็กเสริม

(โดยให้อยใู่ นช่วงระหวา่ งคา่

3) หาค่าความลึกประสิทธผิ ลข้นั ตา่ ท่ีตอ้ งการของคาน

= = 35.64 ซม.

ความลกึ ประสทิ ธิผลที่แท้จรงิ ของคาน = 40-3.0-1.2/2 = 36.40 ซม. O.K.
= 23.67 กก./ตร.ซม.
4) หาค่า =

5) หาคา่ อตั ราสว่ นเหลก็ เสริม จาก

= 0.0067 < O.K.

อัตราส่วนเหล็กเสรมิ ท่ไี ดต้ ่ากวา่ ค่า ไม่จาเปน็ ตอ้ งขยายหนา้ ตัดคานหรอื เสริมเหลก็ เสริมรับแรงอัด

พนื้ ทห่ี น้าตดั ของเหลก็ เสริมทต่ี ้องการ = 0.0067x20x36.40 = 4.88 ตร.ซม.

6) เลอื กขนาดและจานวนเหลก็ เสรมิ ให้ได้สูงกวา่ พ้ืนทหี่ น้าตดั เหล็กเสรมิ ท่ตี อ้ งการ

เหล็กลา่ ง (รับแรงดึง) ใช้ As = 5.65 ซม.2 > 4.88 ซม.2 O.K.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 189

190 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหลก็ (WSD & SDM)

ตัวอยำ่ งที่ 6.7.2 เมอื่ ไมไ่ ดจ้ ากดั ในเร่อื งขนาดหน้าตดั คาน ทดลองตามวธิ ีที่ 2.2 ตามขนั้ ตอนดงั ต่อไปนี้

1) คานวณหาน้าหนักบรรทุกใชง้ านที่เพม่ิ คา่ แลว้ โดยสมมตุ นิ า้ หนกั คาน และหาโมเมนตด์ ดั ประลยั ทีเ่ กิดข้นึ

ทดลองโดยสมมุตนิ า้ หนกั คงท่ีของคาน = 240 กก./ม.

น้าหนักบรรทกุ ประลยั ( )

= = 1.4(240+320)+1.7(890) = 2,297 กก./ม.

คานวณหาแรงสงู สดุ ทเี่ กดิ ข้ึนในหน้าตัดคาน

โมเมนตด์ ดั ประลยั ( .) = = = 5,814 กก.-ม.

แรงเฉอื นประลัย ( .) = = = 5,168 กก.

2) ทดลองเลือกอตั ราส่วนเหล็กเสรมิ = 0.006
อตั ราส่วนเหลก็ เสรมิ โดยใหม้ คี า่ อยู่ระหวา่ ง และไมเ่ กิน

3) หาค่า = = 21.57 กก./ตร.ซม.

4) สมมตุ ิความกวา้ งของคาน, = 20 ซม.
คานวณหาความลึกประสิทธิผลท่ตี อ้ งการ

= = 38.69 ซม.

5) หาความลกึ ของหนา้ ตดั คาน และปดั ให้เปน็ เลขทล่ี งตัวเหมาะสมกับแบบหล่อคาน

ความลกึ น้อยท่สี ุดของหน้าตดั คาน = 38.7 + 3.0 + 1.2 = 42.9 ซม.

ใชค้ วามลกึ คาน = 45 ซม. > L/16

ตรวจสอบน้าหนกั คานขนาด 0.20x0.45 ม. = 0.20x0.45x2,400 = 216 กก./ม. < 240

ความลึกคานมากกว่าความลกึ น้อยทีส่ ดุ และน้าหนกั คานไมเ่ กนิ จากท่ีสมมตุ ิ

O.K.

190

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

6) หาระยะ ท่ีแท้จรงิ

คานวณหาค่า = = 41.40 ซม.
= 18.85 กก./ตร.ซม.

7) หาอตั ราส่วนของเหล็กเสริมรบั แรงดงึ

= 0.0052 < O.K.

อัตราส่วนเหล็กเสรมิ ทีไ่ ดต้ า่ กว่าค่า ไมจ่ าเป็นต้องขยายหนา้ ตดั คานหรือเสริมเหล็กเสรมิ รบั แรงอัด

พน้ื ที่หน้าตัดของเหลก็ เสรมิ ที่ต้องการ = 0.0052x20x41.40 = 4.27 ตร.ซม.

8) เลอื กขนาดและจานวนเหล็กเสรมิ ใหไ้ ดส้ ูงกวา่ พืน้ ท่หี น้าตดั เหลก็ เสรมิ ทต่ี อ้ งการ

เหลก็ ลา่ ง (รับแรงดึง) ใช้ As = 4.52 ซม.2 > 4.27 ซม.2 O.K.

เขียนหนำ้ ตัดกำรเสริมเหล็ก
เขยี นรปู ตดั คานและการเสรมิ เหลก็ เม่ือเปรยี บเทียบวธิ กี ารออกแบบท้งั สองวธิ ี ได้ดังแสดงในภาพท่ี 6.28 จะพบวา่ การ

ออกแบบท้งั 2 วธิ ี ทาใหไ้ ด้ขนาดหน้าตัดและปรมิ าณการเสรมิ เหลก็ ไม่เทา่ กัน แต่คานทัง้ สองตวั ต่างสามารถต้านทานโมเมนต์ดดั
ประลยั ได้อย่างปลอดภัยเช่นเดยี วกัน ดังน้ัน การออกแบบขนาดหนา้ ตัดทีเ่ หมาะสมจะทาใหส้ ามารถประหยดั ค่ากอ่ สรา้ งลงได้

2-DB12mm.(Main) 2-DB12mm.(Main)

0.40 m. ป[email protected]. 0.45 m. ป[email protected].

2-DB12mm.(Extra), L > 2.70 m. 0.20 m. 2-DB12mm.(Extra)
3-DB12mm.(Main) 2-DB12mm.(Main)
0.20 m.

ภำพท่ี 6.28 รูปตัดการเสรมิ เหล็กคาน ค.ส.ล. B1 ทค่ี านวณออกแบบโดยวิธีกาลัง

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 191

192 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

6.4.2 คำนคอนกรีตเสรมิ เหลก็ ทเ่ี สริมเหล็กรับแรงอดั (Doubly reinforcement)

โดยท่วั ไปแล้ว หน้าตัดคานแต่ละหน้าตัดจะถกู จากัดปริมาณเหลก็ เสริมรบั แรงดงึ ไมใ่ ห้เกินกว่า นน่ั หมายความว่า

หน้าตัดใด ๆ ก็ตามจะมคี วามสามารถในการตา้ นทานโมเมนต์ดัดประลยั ได้เพียงค่า ๆ หนงึ่ เทา่ นั้น ถ้าหากเสรมิ เฉพาะเหล็กเสริมรับ

แรงดึง แต่ในกรณีที่โมเมนต์ดัดประลัยท่ีเกิดขึ้นมีค่าสูงกว่าโมเมนต์ค่าดังกล่าวนั้น ท้ังนี้อาจจะเน่ืองมาจากความลึกของคานที่ถูก

จากัดโดยแบบสถาปัตยกรรมที่จากัดไม่ให้มีความลึกของคานท่ีมากเกินไป หรือแม้กระทั่งในงานวิจัยการพัฒนาอัลกอริทึมในการ

เลือกขนาดหน้าตัดที่แตกต่างกันเพื่อค้นหาหน้าตัดที่มีประสิทธิภาพสูงท่ีสุด (Optimization Algorithms) หรือค้นหาราคาค่า

ก่อสร้างทางตรง (Direct cost) ต่าท่ีสุดของการออกแบบขนาดหน้าตัดและการเสริมเหล็กของคาน ค.ส.ล. เป็นต้น แต่ประโยชน์

อย่างหนึ่งที่เห็นได้ชัดของการใช้เหล็กเสริมรับแรงอัดก็คือ ใช้ควบคุมการแอ่นตัวของคาน (เพื่อลดผลของการคืบและการล้าของ

คอนกรตี อันเนอื่ งมาจากน้าหนกั บรรทกุ คา้ งเป็นระยะเวลายาวนาน) นอกจากน้ีแล้วเหลก็ เสริมรับแรงอดั ยังช่วยเพมิ่ พฤติกรรมความ

เหนียวของคานได้ดว้ ย

ในการออกแบบหน้าตัดคาน ค.ส.ล.ท่ีมีเหล็กเสริมรับแรงอัด โดยส่วนใหญ่แล้วค่าต่าง ๆ ท่ีต้องใช้หรือจะต้องคานวณหา

ประกอบไปด้วย คา่ วิธีการออกแบบจะคล้าย ๆ กบั กบั ออกแบบคาน ค.ส.ล.ทม่ี เี หลก็ เสรมิ รบั แรงอดั

โดยวธิ หี น่วยแรงใชง้ าน ยกเว้น แรงอัด ซ่ึงจะเกิดใน 2 ส่วน คือ ส่วนแรกแรงอัดในคอนกรีตซ่ึงจะแตกต่างกับแรงอัดที่หาโดยวิธี

หนว่ ยแรงใช้งานจากพฤติกรรมของคานท่ีเกิดขนึ้ ในสภาวะที่แตกต่างกัน กับ สองคือแรงอัดในเหล็กเสริมรับแรงอัด หน่วยแรงอัดท่ี

เกดิ ขึ้นจริงในเหลก็ เสริมรบั แรงอดั เมื่อกาลงั รับแรงดัดของคานมีคา่ ถงึ ค่า อาจจะมคี ่าถึงกาลงั รบั แรงดงึ ณ จดุ คราก หรอื อาจจะ

ยังไม่ถึงจุดคราก ซ่ึงจะข้ึนอยู่กับตาแหน่งของแกนสะเทินในขณะน้ัน หน่วยแรงอัดในเหล็กเสริมรับแรงอัดจะต้องสอดคล้องกับ

ความเครยี ดของเหลก็ เสริมเมอื่ กาลังรบั แรงดัดของคานมีคา่ ถึง

ในกรณีของคาน ค.ส.ล.ทม่ี เี หล็กเสริมรบั แรงอัด มาตรฐาน ACI และ ว.ส.ท. กาหนดใหใ้ ช้อัตราเหล็กเสริมรับแรงดึง ได้

ไม่เกิน ดังน้ัน เม่ือขนาดหน้าตัดที่ทดลองใช้ในการออกแบบภายใต้การเสริมเหล็กรับแรงดึงจนถึงค่า มีกาลังรับ

โมเมนต์ดดั ทต่ี ้านทานโดยคอนกรตี ไมเ่ พียงพอแล้ว เราจาเปน็ จะต้องเสริมเหล็กเสริมรบั แรงอดั เพื่อให้สามารถรับโมเมนต์ส่วนท่ีเกิน

ได้อย่างเพียงพอ โดยใช้หลักการของวิธี 2 แรงคู่ควบดังแสดงในภาพท่ี 6.29 อธิบายพฤติกรรมของคาน ค.ส.ล. ดังรายละเอียด

ตอ่ ไปน้ี

b 0.003 a= C1 d' C2 = A'sfs'
A's N.A.
d' C2
A's
c C1

hd d-a/2 d-d'

As T As1 + T1= As1fy As2 T2= As2fy

Mn = Mn1 Mn2

(a) หนา้ ตดั คาน ค.ส.ล. และความเครยี ด (b) แรงคูค่ วบคู่ท่ี 1 (c) แรงค่คู วบคู่ที่ 2

ภำพท่ี 6.29 วธิ ี 2 แรงคูค่ วบของคาน ค.ส.ล. ท่เี สรมิ เหล็กเสรมิ รับแรงอดั

จากภาพที่ 6.29 โมเมนต์ดัดสูงสุดของคาน ( ) เท่ากบั โมเมนต์รวมจากแรงค่คู วบ 2 แรง ดังสมการท่ี 6.18a

(6.18a)

192

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

จากภาพท่ี 6.29(b) แรงคู่ควบคู่ที่ 1 เป็นแรงคู่ควบจากเหล็กเสริมรับแรงดึงท่ีมีปริมาณเหล็กเสริม โดยท่ีอัตราส่วน

เหล็กเสริมรบั แรงดึงจะตอ้ งไม่เกนิ กับแรงอดั ทเี่ กิดขึ้นในคอนกรตี ดังสมการที่ 6.18b ซ่ึงแรงคู่ควบคู่แรกนี้ก็คือ แรงคู่ควบ

ของโมเมนตด์ ัดท่ีเราได้ศึกษาไปแล้วในหวั ข้อ 6.3.1

= (6.18b)

และในภาพที่ 6.29(c) แรงคู่ควบคูท่ ่ี 2 เป็นแรงคู่ควบมาจากแรงอัดในเหล็กเสริมท่ีมีปริมาณเหล็กเสริม กับปริมาณ
เหล็กรับแรงดึง ดงั สมการท่ี 6.18c ซง่ึ แรงคูค่ วบคู่ท่ี 2 จะทาให้เกิดกาลังต้านทานโมเมนต์จากเหล็กเสริมรับแรงอัดและเหล็ก
เสรมิ รบั แรงดงึ ที่เพิ่มขนึ้

= (6.18c)

ดังนัน้ กาลังต้านทานโมเมนตด์ ัดสงู สดุ ของคาน

(6.18d)
หรอื

(6.18e)

ท้งั นี้ เราต้องทราบตาแหน่งของแนวแกนสะเทิน ของหนา้ ตดั ก่อน เพราะเมอ่ื เราทราบค่า กจ็ ะสามารถหาค่า ระยะ
ได้ ( ) ซง่ึ จะทาให้เราทราบหนว่ ยแรงอัดทเ่ี กิดขึน้ จรงิ ในเหลก็ เสริมรับแรงอดั

ตำแหน่งแนวแกนสะเทนิ

จากสมดุลของแรงภายใน

หรอื (6.19a)

จากระยะ และ

จากภาพท่ี 6.29(a) เม่ือพิจารณารูปสามเหล่ียมคล้ายของความเครียด = แทนค่าลงในสมการท่ี
6.19a จะได้

(6.19b)

คูณตลอดดว้ ยคา่ แลว้ จดั รปู สมการ 6.19b ใหม่ จะได้ (6.19c)
เม่อื ค่า กก./ตร.ซม. แทนคา่ ในสมการ 6.19c จะได้

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 193

194 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (WSD & SDM)

(6.19d)

หรอื จดั รปู สมการให้อยูใ่ นเทอมของ (วนิ ิต ช่อวเิ ชยี ร, 2545)

(6.19e)

เมื่อให้ และ

สมการท่ี 6.19e จะอยู่ในรูปสมการกาลงั สอง คือ (6.19f)
เม่อื แกส้ มการกาลงั สอง จะได้ระยะของแนวแกนสะเทนิ , คือ (6.19g)
(6.19h)
เลอื กค่า ทเ่ี ป็นไปได้ ดังน้นั เมื่อเราทราบระยะ c เราสามารถหาคา่ ตา่ ง ๆ ไดด้ ังต่อไปนี้

(6.19i)

แทนคา่ กก./ตร.ซม. ลงในสมการที่ 6.19i จะได้
หนว่ ย กก./ตร.ซม.
(6.19j)

นาคา่ ที่ได้จากสมการที่ 6.19j ไปแทนค่าในสมการ 6.18d หรือ 6.18e จะไดก้ าลังตา้ นทานโมเมนต์ดดั ของคานท่ีมีท้ัง
เหลก็ เสริมรับแรงดึงและเหล็กเสรมิ รบั แรงอดั

อย่างไรก็ตาม การออกแบบคาน ค.ส.ล. ท่ีมีท้ังเหล็กเสริมรับแรงดึงและเหล็กเสริมรับแรงอัดก็ยังคงแนวคิดในการ
ออกแบบเช่นเดียวกันกับการออกแบบคาน ค.ส.ล.ท่ีมีเฉพาะเหล็กเสริมรับแรงดึง น่ันคือ พยายามเสริมเหล็กไม่ให้มากเกินไป
เพ่อื ทจี่ ะให้ท้ังเหลก็ เสริมรบั แรงดงึ และเหลก็ เสรมิ รบั แรงอัดถงึ จุดครากท้ังคู่

ดังนนั้ แล้ว กอ่ นท่เี ราจะคานวณหากาลังตา้ นทานโมเมนต์ดัดของหน้าตัดคาน ค.ส.ล.ท่ีเสริมเหล็กทั้งเหล็กเสริมรับแรงดึง
และเหล็กเสริมรับแรงอัด เราจาเป็นจะต้องตรวจสอบหน่วยการยืด-หดตัวในเหล็กเสริม(ความเครียด) ว่าเหล็กเสริมถึงจุดคราก
หรอื ไม่ ดังรายละเอียดตอ่ ไปนี้

อตั รำสว่ นของเหล็กเสรมิ ท่สี ภำวะสมดุล

194

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

ณ สภาวะนี้ ก็คือ ความเครียดท่ีเกิดขึ้นในเหล็กเสริมรับแรงดึงมีค่าเท่ากับ และหน่วยการหดตัวสูงสุดของคอนกรีต

บริเวณผิวรับแรงอัดมีค่าเท่ากับ 0.003 มม./มม. เมื่อเราให้หน่วยการหดตัวของเหล็กเสริมรับแรงอัดมีค่าเท่ากับ น่ัน

หมายความว่าเรายังไม่ทราบว่าเหล็กเสริมรับแรงอัดรับแรงอัดจนกระท่ังถึงจุดครากหรือยัง ซ่ึงจากรูปของการกระจายของ
ความเครยี ดคาน ค.ส.ล. ทม่ี เี หลก็ เสรมิ รับแรงอัด ดังแสดงในภาพท่ี 6.30

0.003

d' หรือ
c

N.A.
d

ภำพท่ี 6.30 การกระจายของความเครียดในสภาวะสมดลุ

ดงั น้ัน หนว่ ยแรงอดั ในเหลก็ เสรมิ รบั แรงอัด และจากสมดลุ ของแรงในแนวราบบนหนา้
ตัด ดังแสดงในภาพท่ี 6.29 จะไดว้ ่า

หรือ (6.20a)

เมือ่ หารสมการท่ี 6.20a ตลอดดว้ ย จะได้อตั ราส่วน ของเหล็กเสรมิ รบั แรงดึง ทส่ี ภาวะสมดุล

หรอื (6.20b)

โดยที่ เปน็ อัตราส่วนของเหล็กเสรมิ รับแรงดึงในสภาวะสมดุล ( ) ตอ่ เนอื้ ท่ีหน้าตดั ประสทิ ธผิ ล ของคาน

และ เปน็ อัตราสว่ นของเหลก็ เสรมิ รับแรงอดั ( ) ต่อเนือ้ ท่ีหนา้ ตัดประสทิ ธผิ ล ของคาน

แต่ในทางปฏิบัตเิ ราต้องการออกแบบใหค้ านมีความเหนียวมากเพียงพอกอ่ นทีจ่ ะเกดิ การวิบตั ิ นน่ั คอื ให้เหล็กเสรมิ รบั แรง
ดงึ ถกู ดึงจนกระทัง่ ถงึ จุดครากก่อน มาตรฐาน ACI หรือ ว.ส.ท. จึงกาหนดใหอ้ ัตราสว่ นของเหล็กเสรมิ ทม่ี ากท่ีสุด คือ

(6.20c)

ในกรณที ่เี หล็กเสรมิ รับแรงอดั ถกู อดั จนถึงกาลังทจี่ ดุ คราก ดงั นน้ั
(6.20c)

กรณีทเี่ หลก็ เสรมิ รับแรงดึงและเหล็กเสริมรับแรงอดั ถึงจดุ ครำก

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 195

196 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)

เมอื่ โดยท่ี คอื หน่วยแรงอัดทเ่ี กดิ ขน้ึ ในเหลก็ เสรมิ รับแรงอดั ซ่ึงอาจจะมคี า่ ถงึ จุดครากหรอื ไมก่ ไ็ ด้ เราจึง
ต้องตรวจสอบอกี คร้งั แรงดึง ท่ีเกิดจากเหล็กเสริมรับแรงดึงอาจจะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนเพ่ือให้สมดุลกับแรงอัดท่ีมาจากทั้ง
คอนกรีตเหนือแกนสะเทนิ กับเหลก็ เสริมรับแรงอัด ดงั สมการท่ี 6.21a

(6.21a)
หรอื (6.21b)

(6.21c)
จากสมการท่ี 6.21c เมอ่ื เหลก็ เสรมิ รับแรงอัดถงึ จดุ ครากพร้อม ๆ กับเหลก็ เสรมิ รบั แรงดงึ ถงึ จดุ คราก น่ันคอื

หรอื (6.21d)
แทนค่า ลงในสมการ 6.21b จะได้

ยา้ ยข้างสมการจะได้ (6.21e)
=

กาลังต้านทานโมเมนตด์ ัด ของคานจะได้

(6.21f)

หรอื

ตรวจสอบกำรครำกของเหล็กเสริมรับแรงอัด d' (6.21g)
c
พจิ ารณาความเครียดท่เี กิดขึ้นในเหล็กเสรมิ รับแรงอัด โดยใชก้ ฎ 0.003
d
ของสามเหลีย่ มคล้าย โดยเหลก็ เสริมรับแรงอดั จะถงึ จดุ ครากก็ต่อเมื่อคา่ N.A.

มีคา่ มากกวา่ หรือเทา่ กับ จะได้

จดั ใหมไ่ ด้ (6.22a)
จาก จะได้ (6.22b)

196

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

(6.22c)

เมื่อ และ แทนค่า จากสมการท่ี 6.22c ลงในสมการท่ี 6.22b จะได้

(6.22d)

จดั รปู สมการท่ี 6.22d ใหม่ และแทนค่า และ กก./ตร.ซม. จะได้เงื่อนไขท่ีเหล็กเสริมรับ
แรงอัดถงึ จุดครากคอื (6.22e)

ซ่ึงหมายความว่า ถ้าหากเราใช้อัตราส่วนของ น้อยกว่าค่าท่ีได้จากสมการ 6.22e แสดงว่าเหล็กเสริมรับ
แรงอดั ไม่ถกู อดั ถงึ กาลงั ทีจ่ ดุ คราก

ดงั นัน้ ในกรณที เ่ี สริมเหล็กรับแรงดงึ และเหลก็ เสรมิ รับแรงอดั เราสามารถคานวณหาหน่วยแรงในเหล็กเสริมรับแรงอัดได้

จาก และแทนคา่ กก./ตร.ซม. จะได้

(6.22f)

หรือเม่ือเราสามารถหาค่า ได้ จากสมการที่ 6.19g เราก็สามารถคานวณหาค่าหน่วยแรงท่ีเกิดข้ึนในเหล็กเสริมรับ
แรงอดั ไดจ้ ากสมการที่ 6.19i และสามารถหากาลงั ตา้ นทานโมเมนต์ดัดของหนา้ ตดั ได้จากสมการท่ี 6.18d หรือ 6.18e

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 197

198 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

6.4.3 กำรวิเครำะห์กำลังต้ำนทำนโมเมนตด์ ัดประลัยของคำน ค.ส.ล. ท่ีเสริมเหลก็ รบั แรงอดั

ในกรณขี องการปรับปรงุ หรอื ดัดแปลงอาคารเดิม บ่อยครงั้ ทเ่ี ราตอ้ งตรวจสอบกาลังรับน้าหนักบรรทุกประลัยของคานที่มี
อยู่แลว้ วา่ มคี วามแข็งแรงเพยี งพอหรือไม่ การวิเคราะห์หากาลงั ต้านทานโมเมนตด์ ดั ของคานจึงจาเป็นเพื่อตรวจสอบว่าคาน ค.ส.ล.
ดงั กล่าวมีความปลอดภัยเพยี งพอหรอื ไม่ ซึ่งเราจะใช้ทฤษฎีต่าง ๆ ท่ีได้ศึกษามาแล้ว เพ่ือวิเคราะห์หากาลังต้านทานสูงสุดของคาน
ตามข้ันตอน ดงั ตอ่ ไปน้ี

จากแบบท่ีกาหนดให้ ประกอบไปด้วยคา่ อะไรบ้าง เชน่

1. คานวณคา่ อตั ราส่วน และ

2. เปรยี บเทียบค่า ทไ่ี ด้กบั คา่ ว่าใช้กบั หน้าตดั ที่กาหนดไดอ้ ยา่ งเหมาะสมหรือไม่
3. ตรวจสอบปริมาณเหล็กเสริมรบั แรงอัดว่าเหลก็ เสริมรบั แรงอดั ครากหรอื ไม่

โดยคานวณค่า แล้วเปรยี บเทยี บกับค่า จากสมการ 6.22e

1) ถ้าคา่ มากกวา่ แสดงว่าเหล็กเสรมิ รบั แรงอดั ถงึ จุดคราก ( )

2) ถา้ คา่ น้อยกวา่ แสดงวา่ เหล็กเสรมิ รบั แรงอัดยังไม่คราก ให้คานวณหา

- ตาแหนง่ แนวแกนสะเทิน (c) โดยคานวณจากสมการที่ 6.19g

โดยท่ี และ

- หาคา่ หน่วยแรงอัดที่แทจ้ ริงในเหลก็ เสรมิ รับแรงอัด จากสมการ 6.19j

หนว่ ย กก./ตร.ซม.

4. ตรวจสอบปริมาณเหลก็ เสริมรับแรงดึง ว่าเหล็กเสรมิ รบั แรงดึงถงึ จุดครากหรือไม่

คานวณคา่ นาไปเปรยี บเทยี บกับค่า

1) ถ้าคา่ < แสดงว่า เหลก็ เสรมิ รับแรงดึงถงึ จดุ คราก นนั่ คอื

2) แต่ถ้าค่า > แสดงว่าขนาดหน้าตัดคานและการเสริมเหล็กไม่เหมาะสม เพราะที่

สภาวะวิบตั เิ หลก็ เสรมิ รบั แรงดงึ ยงั ไมถ่ งึ จดุ คราก

198

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

5. คานวณกาลงั ตา้ นทานโมเมนตด์ ดั ทหี่ น้าตัดสามารถรับได้อยา่ งปลอดภยั
1) ถา้ เหลก็ เสริมรบั แรงดึงถึงจุดครากและเหลก็ เสริมรบั แรงอัดถงึ จุดครากด้วยเช่นกัน

ดงั นั้น ระยะ =

คานวณหาคา่ โมเมนต์ดัดท่หี น้าตดั สามารถรบั ได้ปลอดภยั จากสมการ 6.21g

2) ถ้าเหล็กเสริมรบั แรงดึงถึงจุดครากแต่เหลก็ เสรมิ รับแรงอดั ยงั ไมถ่ ึงจุดคราก

คานวณ ระยะ แล้วจึงคานวณหาค่าโมเมนต์ดัดท่ีหน้าตัดสามารถรับได้ปลอดภัย

จากสมการ 6.18d

3) ในกรณีที่เหล็กเสริมรับแรงดึงยังไม่ถึงจุดคราก การวิบัติจะเป็นการวิบัติท่ีไม่พึงประสงค์ คานมีพฤติกรรม
แบบเปราะ แตอ่ ยา่ งไรก็ตามในกรณนี ี้ เรายงั คงสามารถหากาลงั ต้านทานโมเมนต์ดัดของคานหน้าตัดดังกล่าวได้ โดยพิจารณาจาก
สมดุลของแรงภายในบนหน้าตัดคาน หาตาแหน่งของแนวแกนสะเทิน หน่วยแรงท่ีเกิดข้ึนจริง ก็จะสามารถคานวณหากาลัง
ตา้ นทานโมเมนต์ดัดท่ีหน้าตดั สามารถรับไดเ้ ชน่ กัน

ตวั อย่ำงท่ี 6.8 (เหลก็ เสรมิ รบั แรงอดั ถึงจุดครำก)
ใหค้ านวณหาโมเมนตต์ า้ นทานของคาน ค.ส.ล. B2 โดยใช้วธิ ีกาลัง (SDM) ทีม่ ีขนาดหน้าตดั และการเสรมิ เหล็กตามแสดง

ในภาพที่ 6.31

2-DB12mm.

0.50 ป[email protected].

4-DB20mm.
0.30

ภำพที่ 6.31 หนา้ ตัดคาน ค.ส.ล. B2 ทีเ่ สริมเหลก็ เสรมิ รบั แรงอัด
กำหนดให้

กาลังอัดประลัยของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐาน เท่ากับ 150 กก./ตร.ซม. ใช้เหล็กเสริมแบบผิวข้ออ้อยช้ัน
คุณภาพ SD40 โดยมีระยะห้มุ ของคอนกรีตเท่ากับ 3.0 ซม.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 199

200 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

Design Criteria = SDM
1. วธิ กี ารออกแบบ (Design Method) = 150 กก./ตร.ซม.
2. กาลังอัดประลัยของคอนกรีต , = 4,000 กก./ตร.ซม.
3. กาลังรบั แรงดงึ ณ จุดครากของเหล็กเสริม SD40 , = 3.0 ซม.
4. ระยะหุ้มของคอนกรีต, = 2.0 ซม.
5. ขนาดของมวลรวมหยาบใหญ่สดุ = 2.04 x 106 กก./ตร.ซม.
6. คา่ โมดลู ัสยดื หยุ่นของเหล็กเสรมิ , = 184,936 กก./ตร.ซม.
7. คา่ โมดลู ัสยดื หยุ่นของคอนกรตี , = = 0.90
8. ตวั คณู ลดกาลงั สาหรบั แรงดัด

Parameter

= 0.85

= 0.0164
= 0.0035
= 0.0123

ขนั้ ตอนที่ 1 จากโจทยก์ าหนดให้ คานวณหาคา่ ตา่ ง ๆ ไดด้ งั น้ี

ความกว้างคาน , = 30 ซม.

ความลึกประสิทธผิ ลของคาน , = 50-3.0- 2.0/2 = 46 ซม.

เหลก็ เสริมรบั แรงอดั : 2x1.13=2.26ตร.ซม.ดงั น้นั = 0.00164

เหล็กเสริมรับแรงดึง : 4x3.14 =12.57 ตร.ซม. ดังนัน้ = 0.00911

12.57-2.26 = 10.30 ตร.ซม.

ขนั้ ตอนท่ี 2 เปรยี บเทยี บคา่ ทไ่ี ด้สงู กว่า แสดงวา่ หน้าตัดดงั กลา่ วเหมาะสม

=0.00911 > =0.0035 O.K.

ขัน้ ตอนท่ี 3 ตรวจสอบปรมิ าณเหล็กเสริมรบั แรงอดั ว่าเหล็กเสริมรับแรงอัดถึงจดุ ครากหรือไม่

โดยหาค่า แล้วเปรยี บเทียบกับค่า

= 0.00911 - 0.00164 = 0.0075

200

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

= = 0.0051

ค่าจรงิ = 0.0075 > = 0.0051 แสดงว่าเหล็กเสรมิ รับแรงอดั ถงึ จดุ คราก ( )

ขน้ั ตอนที่ 4 ตรวจสอบปริมาณเหล็กเสริมรบั แรงดงึ วา่ เหลก็ เสรมิ รบั แรงดึงถกู ดึงถงึ จุดครากหรอื ไม่

โดยคานวณค่า นาไปเปรยี บเทยี บกับค่า

= (0.0091-0.00164(4,000/4,000)) = 0.0075 <

แสดงวา่ เหลก็ เสริมรับแรงดงึ ถูกดงึ จนถงึ กาลงั ที่จดุ คราก นั่นคอื ( )
ขน้ั ตอนที่ 5 คานวณหาค่ากาลงั ตา้ นทานโมเมนต์ดดั ท่ีหนา้ ตดั สามารถรับได้ปลอดภัย

ดงั นน้ั ระยะ == = 10.78 ซม.

= 18,567 กก.-ม.

= 18.57 ตนั -ม.

ตวั อยำ่ งท่ี 6.9 (เหลก็ เสรมิ รับแรงอัดยังไมถ่ ึงจดุ ครำก)
ให้คานวณหาโมเมนต์ต้านทานของคาน ค.ส.ล. B3 โดยใชว้ ิธีกาลงั (SDM) ทีม่ ขี นาดหน้าตดั และการเสรมิ เหล็กตามแสดง

ในภาพที่ 6.32

3-DB16mm.

0.50 ป[email protected].

4-DB20mm.
0.30

ภำพท่ี 6.32 หน้าตดั คาน ค.ส.ล. B3 ทเ่ี สริมเหล็กเสรมิ รับแรงอัด
กำหนดให้

กาลังอัดประลัยของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐาน เท่ากับ 150 กก./ตร.ซม. ใช้เหล็กเสริมแบบผิวข้ออ้อยช้ัน
คุณภาพ SD40 โดยมรี ะยะห้มุ ของคอนกรีตเท่ากบั 3.0 ซม.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 201

202 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

Design Criteria = SDM
1. วิธกี ารออกแบบ (Design Method) = 150 กก./ตร.ซม.
2. กาลงั อดั ประลยั ของคอนกรีต , = 4,000 กก./ตร.ซม.
3. กาลังรบั แรงดงึ ณ จดุ ครากของเหลก็ เสรมิ SD40 , = 3.0 ซม.
4. ระยะห้มุ ของคอนกรตี , = 2.0 ซม.
5. ขนาดของมวลรวมหยาบใหญส่ ุด = 2.04 x 106 กก./ตร.ซม.
6. ค่าโมดลู ัสยดื หยนุ่ ของเหลก็ เสริม , = 184,936 กก./ตร.ซม.
7. ค่าโมดลู ัสยดื หยนุ่ ของคอนกรีต , = = 0.90
8. ตัวคณู ลดกาลงั สาหรบั แรงดัด
= 0.85
Parameter

= 0.0164
= 0.0035
= 0.0123

ขน้ั ตอนท่ี 1 จากโจทยก์ าหนดให้ คานวณหาคา่ ตา่ ง ๆ ได้ดังน้ี

ความกว้างคาน , = 30 ซม.

ความลกึ ประสิทธิผลของคาน , = 50-3.0- 2.0/2 = 46 ซม.

เหล็กเสริมรับแรงอัด : 3x2.01=6.03 ตร.ซม.ดังนั้น = 0.00437

เหล็กเสริมรับแรงดงึ : 4x3.14 =12.57 ตร.ซม. ดงั นั้น = 0.00911

12.57-4.02 = 6.53 ตร.ซม.

ขัน้ ตอนท่ี 2 เปรยี บเทียบคา่ ท่ีได้สงู กว่า แสดงว่าหน้าตดั ดังกลา่ วเหมาะสม

=0.00911 > =0.0047 O.K.

ข้นั ตอนที่ 3 ตรวจสอบปริมาณเหล็กเสริมรบั แรงอัดว่าเหล็กเสรมิ รับแรงอัดถึงจดุ ครากหรือไม่

โดยหาค่า แลว้ เปรยี บเทียบกับคา่

= 0.00911 - 0.00437 = 0.0047

202

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

= = 0.0051

ค่าจริง = 0.0047 < = 0.0051 แสดงวา่ เหล็กเสริมรบั แรงอดั ยังไม่ถงึ จุดคราก

ดังนั้น จะต้องคานวณหาตาแหนง่ แนวแกนสะเทิน (c) โดยคานวณจาก

โดยท่ี = -2.053 และ = 34.06

จะได้ ตาแหน่งแนวแกนสะเทิน c = 8.24 ซม.

และหาค่า จาก = = 3,891.8 กก./ตร.ซม.

ขั้นตอนท่ี 4 ตรวจสอบปริมาณเหลก็ เสรมิ รบั แรงดงึ วา่ เหล็กเสริมรบั แรงดงึ ถกู ดงึ ถึงจุดครากหรอื ไม่

โดยคานวณค่า นาไปเปรยี บเทียบกับคา่

= (0.00911-0.00437(3,892/4,000)) = 0.00486 <
แสดงว่าเหลก็ เสริมรับแรงดงึ ถกู ดงึ จนถึงกาลังท่จี ุดคราก นนั่ คือ ( )

ข้นั ตอนท่ี 5 คานวณหาค่ากาลงั ต้านทานโมเมนต์ดดั ทห่ี น้าตดั สามารถรบั ได้ปลอดภยั

ดังนนั้ ระยะ = 0.85x8.24 = 7.004 ซม.

= 19,332 กก.-ม.
= 19.33 ตัน-ม.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 203

204 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)

6.4.4 กำรออกแบบหนำ้ ตัดและปริมำณกำรเสรมิ เหลก็ คำน ค.ส.ล. ท่ีเสรมิ เหล็กรบั แรงอดั

ดงั ทีก่ ล่าวไปแลว้ ในกรณีท่ีคานถูกจากัดความลกึ ของหน้าตดั หรือเมื่อเสรมิ เฉพาะเหล็กเสริมรบั แรงดึงทีป่ ริมาณเหลก็ เสรมิ

รับแรงดึงมากกว่า แล้วทาให้หน้าตัดไม่สามารถต้านทานโมเมนต์ดัดประลัยได้อย่างเพียงพอ ดังนั้น จึงจาเป็นท่ีจะต้อง

เสริมเหล็กเสริมรับแรงอัดเพื่อรับโมเมนต์ส่วนเกิน โดยวิธีการคานวณออกแบบหน้าตัดและการเสริมเหล็กของคาน ค.ส.ล.ท่ีต้อง

เสรมิ เหลก็ เสรมิ รับแรงอัด เปน็ ไปตามขั้นตอนดงั ต่อไปน้ี

1) คานวณหากาลังต้านทานโมเมนต์ดัดสูงสุดของคานที่เสริมเฉพาะเหล็กเสริมรับแรงดึงเพียงอย่างเดียวโดยใช้ปริมาณ
เหล็กเสริมรับแรงดึงสงู สุด นนั่ คือ ใช้อัตราสว่ นเหล็กเสริม

คานวณปรมิ าณเหลก็ เสริมรับแรงดึงของแรงคูค่ วบคแู่ รกที่ต้องใชจ้ าก

ดงั นนั้ หาความลึกของบล็อคหน่วยแรงอดั ในคอนกรตี ไดจ้ าก ระยะ

คานวณกาลังรบั โมเมนตด์ ัดของคานทเี่ สรมิ เฉพาะเหล็กเสรมิ รับแรงดงึ อยา่ งเดียว

ถ้าหากโมเมนต์ดัดท่ีหน้าตัดคานที่เสริมเฉพาะเหล็กเสริมรับแรงดึงน้อยกว่าโมเมนต์ดัดประลัยท่ีเกิดขึ้น ดังน้ัน
ต้องเสริมเหล็กเสริมรับแรงอัดเพื่อรับโมเมนต์ดัดส่วนท่ีเกิน แต่ถ้าโมเมนต์ดัดท่ีได้สูงกว่าโมเมนต์ดัดประลัยท่ีเกิดขึ้น แสดงว่า
ออกแบบเปน็ คาน ค.ส.ล. ทเี่ สริมเฉพาะเหล็กเสริมรบั แรงดงึ เพียงอยา่ งเดียว

2) คานวณหาโมเมนต์ที่ต้องการเพม่ิ (โมเมนต์ที่รับโดยเหล็กเสรมิ รับแรงอัด - โมเมนต์ทรี่ บั โดยเหลก็ เสริมรบั แรงดงึ )

3) คานวณหาปริมาณเหล็กเสรมิ รบั แรงดึงของแรงคูค่ วบค่ทู ี่ 2 ทตี่ ้องการเพ่ิม โดยเหล็กเสริมรบั แรงอดั คราก ( )
หรือ

4) คานวณปรมิ าณเหล็กเสรมิ รับแรงดึงทง้ั หมด
5) พิจารณาเหล็กเสริมรบั แรงอดั

เมอื่ ดังนนั้ หนว่ ยแรงทเ่ี กิดขึ้นในเหล็กเสรมิ รบั แรงอัด
ถ้า แสดงว่าเหลก็ เสรมิ รบั แรงอดั คราก
6) ปริมาณเหลก็ เสรมิ รบั แรงอดั ทต่ี อ้ งใช้
7) ตรวจสอบกาลังรับโมเมนตด์ ัดของหนา้ ตัดคาน ( ) ทีแ่ ทจ้ รงิ จากขนาดหนา้ ตดั และการเสรมิ เหล็กแท้จริง

204

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

ตวั อย่ำงที่ 6.10 (ออกแบบคำน ค.ส.ล.ที่มีเหล็กเสรมิ รบั แรงอดั )
ใหอ้ อกแบบปรมิ าณการเสริมเหล็กของคาน ค.ส.ล. B4 ทเ่ี ปน็ คานต่อเนื่องชว่ งภายในทม่ี ีความยาวช่วง 6.00 เมตร วัดจาก

ศูนย์กลางเสาถึงศูนย์กลางเสาที่รองรับ ดังแสดงในภาพท่ี 6.33 โดยให้คานต้องรับน้าหนักบรรทุกจรใช้งาน 3.2 ตันต่อเมตร และ
นา้ หนกั บรรทุกคงที่ 2.2 ตนั ต่อเมตร (รวมนา้ หนักคาน) คานน้ถี กู จากดั ใหม้ ีความกวา้ งเพยี ง 25 ซม. และความลกึ 50 ซม. โดยใช้วิธี
กาลงั (SDM)

ABC

B4 B4

6.00 m. 6.00 m.

ภำพที่ 6.33 คานต่อเนอื่ ง
กำหนดให้

กาลังอัดประลัยของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐาน เท่ากับ 173 กก./ตร.ซม. ใช้เหล็กเสริมแบบผิวข้ออ้อยชั้น
คุณภาพ SD30 โดยมีระยะหุ้มของคอนกรีตเทา่ กับ 4.0 ซม.

Design Criteria = SDM
1. วิธีการออกแบบ (Design Method) = 173 กก./ตร.ซม.
2. กาลงั อดั ประลยั ของคอนกรีต , = 3,000 กก./ตร.ซม.
3. กาลงั รบั แรงดึง ณ จดุ ครากของเหลก็ เสรมิ SD30 , = 4.0 ซม.
4. ระยะหุ้มของคอนกรตี , = 2.0 ซม.
5. ขนาดของมวลรวมหยาบใหญ่สดุ = 2.04 x 106 กก./ตร.ซม.
6. ค่าโมดลู สั ยืดหย่นุ ของเหลก็ เสรมิ , = 198,610 กก./ตร.ซม.
7. คา่ โมดูลสั ยดื หยุน่ ของคอนกรตี , = = 0.90
8. ตัวคณู ลดกาลัง สาหรบั แรงดัด
= 0.85
Parameter
= 0.0280
และ , = 0.0047
= 0.0210
= 0.0210
= 19.17 ซม.
= 0.785
= 49.46 กก./ตร.ซม.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 205

206 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (WSD & SDM)

วเิ ครำะหโ์ ครงสรำ้ ง

นา้ หนกั บรรทุกทเ่ี พ่มิ คา่ แล้ว = 1.4(2.2)+1.7(3.2) = 8.52 ตนั /เมตร

คาน ค.ส.ล. ท่ีหล่อต่อเนื่องเป็นเน้ือเดียวกันตลอด และมีช่วงคานมากกว่าสองช่วงขึ้นไป เราเรียกว่า คานต่อเน่ือง ซ่ึง
จัดเปน็ โครงสร้างแบบ Statically indeterminate structure การวเิ คราะหห์ าคา่ โมเมนต์หรือแรงเฉือนที่เกิดขึ้นเนื่องจากน้าหนัก
ทเ่ี พ่ิมค่าแล้วใหใ้ ชท้ ฤษฎอี ลิ าสตกิ เช่น วิธี Moment-Distribution วธิ ี Slope-Deflection หรือวธิ ี Three Moment หรอื วิธีอ่ืน ๆ
กต็ าม การวิเคราะหด์ งั กล่าวเรยี กว่าวิธกี ารวเิ คราะหโ์ ดยละเอยี ด (Exact Analysis) ซงึ่ จะคอ่ นขา้ งยุง่ ยากและเสียเวลามาก

ดังน้ัน มาตรฐาน ACI หรือ ว.ส.ท. จึงกาหนดค่าสัมประสิทธ์ิของโมเมนต์ดัดและแรงเฉือนที่มากที่สุดสาหรับใช้ในการ
วิเคราะห์โดยประมาณ (Approximate Analysis) ของคานต่อเนอื่ งที่มขี นาดหนา้ ตดั คงที่ตลอดความยาว โดยมีข้อจากัดก็คอื

1) มีช่วงตอ่ เน่ืองตั้งแต่ 2 ช่วงข้นึ ไป
2) ความยาวของชว่ งยาวยาวกวา่ ความยาวของชว่ งสน้ั ท่อี ยตู่ ดิ กันไม่เกิน 20%
3) มนี า้ หนักบรรทุกท่กี ระทาแบบแผ่กระจายสม่าเสมอ
4) นา้ หนักบรรทุกจรใช้งานมคี ่าไมม่ ากกว่า 3 เท่าของนา้ หนกั บรรทกุ คงที่

ซงึ่ ขอ้ กาหนดดังกลา่ วชว่ ยให้การวเิ คราะห์คานต่อเน่ืองง่ายขึ้นมาก โดยค่าสัมประสิทธิ์ของโมเมนต์บวกและโมเมนต์ลบที่
เกดิ ข้ึนในแต่ละหนา้ ตัดเพอื่ ใช้ในการออกแบบ เป็นดังน้ี

โมเมนตล์ บ : = = 27.88 ตนั -เมตร

โมเมนต์บวก : = = 19.17 ตนั -เมตร

จากค่าโมเมนต์ที่เกดิ ขน้ึ จะเหน็ ไดว้ า่ ค่าโมเมนต์ลบจะเปน็ คา่ ท่ีควบคุมขนาดหนา้ ตดั คาน

ออกแบบโครงสรำ้ ง และ = 19,170 กก.-ซม.
ออกแบบหนา้ ตัดเพ่ือรับโมเมนตบ์ วกสงู สุด
= 0.021
1) หาคา่ โมเมนตด์ ัดประลัยทเี่ กดิ ขึ้นจรงิ
2) เลือกอัตราสว่ นเหล็กเสรมิ )
O.K.
(โดยให้อยู่ในช่วงระหวา่ งคา่

3) หาค่าความลกึ ประสิทธผิ ลขั้นต่าทตี่ ้องการของคาน

206

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

= = 41.50 ซม.

ความลึกประสทิ ธผิ ลท่ีแทจ้ รงิ ของคาน = 50-4.0-2.5/2 = 44.75 ซม. O.K.
= 42.55 กก./ตร.ซม.
4) หาค่า =

5) หาค่าอัตราสว่ นเหลก็ เสรมิ จาก

= 0.0172 < O.K.

อตั ราส่วนเหล็กเสริม ที่ไดต้ า่ กวา่ ค่า ไม่จาเป็นต้องขยายหนา้ ตัดคานหรือเสริมเหล็กเสริมรับแรงอัด

พนื้ ที่หน้าตัดของเหล็กเสริมที่ต้องการ = 0.0172x25x44.75 = 19.24 ตร.ซม.

6) เลอื กขนาดและจานวนเหลก็ เสรมิ ให้ได้สูงกวา่ พน้ื ท่หี นา้ ตัดเหลก็ เสริมท่ีตอ้ งการ

เหลก็ ล่าง (รบั แรงดงึ ) ใช้ As = 19.63 ซม.2 > 19.24 ซม.2 O.K.

ออกแบบหน้าตดั เพื่อรับโมเมนต์ลบสงู สดุ

หาค่าโมเมนต์ดัดประลัยท่ีเกดิ ขน้ึ จริง = 27,880 กก.-ซม.

1) คานวณหากาลังต้านทานโมเมนตด์ ดั สงู สุดของคานทเี่ สริมเฉพาะเหล็กเสรมิ รบั แรงดงึ เพียงอยา่ งเดยี ว

นนั่ คือ ใช้อตั ราสว่ นเหลก็ เสรมิ = 0.0210

และให้ค่าความลึกประสทิ ธิผลของคาน เท่ากบั 44.75 ซม.

น่นั คือใช้ = 23.49 ตร.ซม.

ดงั น้นั ระยะ = = 19.17 ซม.

กาลังรับโมเมนต์ดดั ของคานที่เสรมิ เฉพาะเหล็กเสรมิ รบั แรงดงึ อย่างเดยี ว
= = 2,230,270 กก.-ซม.
= 22.30 ตนั -เมตร

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 207

208 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหลก็ (WSD & SDM)

โมเมนต์ที่หนา้ ตดั คานที่เสริมเฉพาะเหลก็ เสรมิ รบั แรงดงึ น้อยกวา่ โมเมนตป์ ระลัยทเ่ี กดิ ขึ้น ดังนั้นตอ้ งเสรมิ เหล็ก
เสรมิ รบั แรงอดั เพอ่ื รบั โมเมนต์สว่ นที่เกิน

2) คานวณหาโมเมนตท์ ่ตี ้องการเพมิ่ (โมเมนต์ท่รี ับโดยเหล็กเสรมิ รบั แรงอัด - โมเมนต์ทร่ี ับโดยเหลก็ เสรมิ รับแรงดงึ )

= 27.88 - 22.30 = 5.58 ตนั -เมตร

3) คานวณหาปริมาณเหลก็ เสรมิ รบั แรงดึงทต่ี อ้ งการเพ่มิ โดยสมมุติให้เหลก็ เสรมิ รบั แรงอัด ( )

หรือ = 5.07 ตร.ซม.
=

4) คานวณปริมาณเหลก็ เสริมรับแรงดงึ ทง้ั หมด

= 23.49 + 5.07 = 28.56 ตร.ซม.
22.55 ซม.
เลือกใชเ้ หล็ก (As = 29.45 ตร.ซม. > 28.56 ตร.ซม.)

5) พจิ ารณาเหลก็ เสริมรับแรงอดั

เมอ่ื = 19.17/0.85 =

= = 5,034 กก./ตร.ซม.

นัน่ คอื เหลก็ เสริมรบั แรงอดั คราก กก./ตร.ซม.

6) ปรมิ าณเหล็กเสรมิ รบั แรงอัดท่ตี อ้ งใช้

= 5.07 ตร.ซม.

เลือกใชเ้ หล็ก (As = 9.82 ตร.ซม. > 5.07 ตร.ซม.)

7) ตรวจสอบกาลังรับโมเมนตด์ ัดของหน้าตดั คานที่แทจ้ ริง

208

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

ตรวจสอบกำลังรับโมเมนต์ดดั ของหน้ำตดั คำนและปรมิ ำณเหล็กเสริมท่เี ลอื กใช้

ข้ันตอนท่ี 1 จากโจทยก์ าหนดให้ คานวณหาค่าต่าง ๆ ได้ดงั น้ี

ความกว้างคาน , = 25 ซม.

ความลกึ ประสทิ ธิผลของคาน , = 50-4.0-1- 2.5/2 = 43.75 ซม.

เหล็กเสรมิ รบั แรงอดั : 9.82 ตร.ซม. --> =9.82/(25x43.75) = 0.00898

เหล็กเสรมิ รบั แรงดึง : =29.45 ตร.ซม. --> = 29.45/(25x43.75) = 0.02692

ขั้นตอนท่ี 2 เปรียบเทียบค่า ทไ่ี ดส้ งู กวา่ แสดงวา่ หน้าตดั ดังกล่าวเหมาะสม

=0.02692 > =0.0047 O.K.

ขน้ั ตอนที่ 3 ตรวจสอบปรมิ าณเหล็กเสรมิ รบั แรงอดั วา่ เหลก็ เสรมิ รบั แรงอดั ถงึ จดุ ครากหรือไม่

โดยหาค่า แลว้ เปรียบเทยี บกบั ค่า

= 0.02692 - 0.00898 = 0.01794

= = ( ) = 0.01141

คา่ จริง = 0.01794 > = 0.01141 แสดงวา่ เหลก็ เสริมรับแรงอัดถงึ จุดคราก ( )

ข้ันตอนที่ 4 ตรวจสอบปริมาณเหล็กเสรมิ รับแรงดึงวา่ เหล็กเสริมรับแรงดึงถูกดงึ ถงึ จดุ ครากหรือไม่

โดยคานวณค่า นาไปเปรยี บเทยี บกับคา่

= (0.02692-0.00898(3,000/3,000)) = 0.01794 < = 0.0210

แสดงว่าเหลก็ เสรมิ รบั แรงดงึ ถกู ดงึ จนถงึ กาลังทีจ่ ดุ คราก น่นั คอื ( )

ขั้นตอนท่ี 5 คานวณหาค่ากาลังตา้ นทานโมเมนตด์ ดั ทห่ี นา้ ตัดสามารถรบั ไดป้ ลอดภยั

ดงั นัน้ ระยะ == = 16.01 ซม.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 209

210 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหลก็ (WSD & SDM) = 28,888 กก.-ม.
= = 28.88 ตัน-ม.

O.K.

เขียนรูปตดั และการเสรมิ เหลก็ ของหน้าตดั คานบริเวณช่วงกลาง (Mid. span) และช่วงหัวเสา (Support) ดังภาพที่ 6.34
A BC

6.00 m. 6.00 m.

(a) รูปตัดตามยาวคาน B4

0.50 m. 2-DB25mm.(Main) 0.50 m. 2-DB25mm.(Main)
ป[email protected] m. +4-DB25mm.(Ext.)
ป[email protected] m.

2-DB25mm.(Main) 2-DB25mm.(Main)
+2-DB25mm.(Ext.) 0.25 m.
0.25 m.
(c) แบบขยายคาน B4 (Support)
(b) แบบขยายคาน B4 (Mid. span)

ภำพที่ 6.34 รูปตัดตามยาวและรปู ตัดตามขวางคานต่อเนื่อง B4

6.5 ประสบกำรณ/์ งำนวิจัยทเี่ ก่ยี วขอ้ ง

6.5.1 ประสบกำรณ์กำรทำงำนออกแบบ

จากประสบการณ์ในการเป็นวิศวกรผู้ควบคุมงานและวิศวกรผู้คานวณออกแบบโครงสร้างอาคาร ค.ส.ล. มากกว่า 20 ปี
ทาให้พบว่า เมื่อตอนแรกเร่ิมของการทางานออกแบบยังขาดประสบการณ์ในการออกแบบ โดยในงานออกแบบงานแรกได้รับ
มอบหมายงานออกแบบอาคาร ค.ส.ล. 2 ช้ันขนาดกลาง มคี วามตง้ั ใจในการทางานเป็นอย่างมาก คิดคานวณออกแบบโดยละเอียด

210

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

เกินไป ทาใหไ้ ด้จานวนของหน้าตัดคานที่ออกแบบจานวนมากกว่า 20 เบอร์ การออกแบบจัดเรียงหน้าตัดคานโดยไม่สนใจขนาด
คานเลก็ หรือขนาดใหญ่ ดังแสดงในภาพท่ี 6.35 ยกตวั อยา่ งเชน่ คาน B1 ขนาด 0.40x0.35 ม. คาน B2 ขนาด 0.40x0.35 ม. คาน
B3 มีขนาด 0.25x0.50 ม. คาน B4 มีขนาด 0.20x0.50 ม. จะเห็นได้ว่าขนาดหน้าตัดคานสลับเล็กบ้างใหญ่บ้าง ไม่มีรูปแบบที่
แนน่ อน พบว่า ปัญหาในการทางานก็ยุ่งยาก เน่ืองจากมีจานวนหน้าตัดคานที่มากเกินไป การจัดหน้าตัดและเหล็กเสริมของคานที่
อยู่แนวต่อเนือ่ งกนั ไมค่ ่อยสอดคลอ้ งกัน และยังพบว่าเมื่อทางานก่อสร้างจริง ในแบบแปลนของโครงสร้างมีแนวคานซอยท่ีมีขนาด
ใหญ่กวา่ ไปฝากหรือถ่ายน้าหนักลงคานหลกั ท่มี ขี นาดเล็กกว่า ซึ่งเมอ่ื ตรวจสอบดพู บว่า เป็นความผดิ พลาดจากการเขียนแบบแปลน
และการตรวจสอบแบบแปลนกอ่ นลงนามรบั รองแบบ เนอ่ื งจากการขาดการวางระบบในการทางานทีด่ ี

ภำพที่ 6.35 ตวั อย่างขนาดหน้าตดั คาน ค.ส.ล.ทข่ี าดการวางระบบการตรวจสอบทีด่ ี

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 211

212 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)
แต่เมื่อมีประสบการณ์ในการทางานมากข้ึน พบว่า การออกแบบหน้าตัดคาน ค.ส.ล. จะมีขนาดหน้าตัดที่เหมาะกับช่วง

ความยาวเสาท่ีใช้ค่อนข้างบ่อย ๆ ทาให้มีการวางระบบ (Systematic) การจัดเรียงหน้าตัดคาน ค.ส.ล. ใหม่ โดยเรียงจากหน้าตัด
ขนาดเล็ก (B1) ไปยังหน้าตัดขนาดใหญ่ (B4) และจัดหน้าตัดในบริเวณต่าง ๆ ที่สอดคล้องกับพฤติกรรมการดัดที่เกิดขึ้นจริง ดัง
แสดงตัวอย่างในภาพที่ 6.36 โดยผลของการจัดเรียงหน้าตัดคานในลักษณะดังกล่าวทาให้ ง่ายต่อการตรวจสอบแบบแปลนของ
ระบบพ้ืน-คานของโครงสร้าง ค.ส.ล. โดยสามารถตรวจสอบในเบื้องต้นได้ง่ายขึ้น ยกตัวอย่างเช่น หากพบว่ามีคานย่อยที่เบอร์สูง
กว่า (B6) ฝากกับคานหลักท่ีมีเบอร์หรือขนาดคานที่เล็กกว่า (B2) ก็แสดงว่า อาจจะเกิดข้อผิดพลาดในการเขียนแบบแปลน ก็
สามารถตรวจสอบและแก้ไขได้ทนั ที แตกต่างจากการขาดการวางระบบจัดเรียงเบอรค์ านทเ่ี หมาะสมท่ที าให้ยุง่ ยากในการตรวจสอบ

ภำพที่ 6.36 ตวั อยา่ งขนาดหนา้ ตดั คาน ค.ส.ล.ทไ่ี ด้วางระบบการตรวจสอบท่ีดี
ซง่ึ ผลจากการปรับปรงุ วิธกี ารทางานดงั กลา่ ว ทาให้พบว่า ในปัจจบุ ันขอ้ ผิดพลาดหรือขอ้ ขัดแย้งของปัญหาแบบก่อสร้างที่
ไดอ้ อกแบบแล้วเสรจ็ ลดน้อยลงเป็นอยา่ งมาก และยังพบว่า งานออกแบบโครงสรา้ ง ค.ส.ล. ของอาคารบางอาคารที่ได้ก่อสร้างแล้ว
เสร็จไม่มีข้อสอบถามหรือข้อสงสัยจากผู้รับจ้างเลยตลอดจนกระท่ังโครงการแล้วเสร็จ น่ันเป็นผลมาจากการจัดวางระบบการ
ออกแบบและเขียนแบบทดี่ ี

212

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

6.6 สรุปเนอื้ หำ

ในบทน้ี นักศึกษาไดเ้ รียนวิธกี ารออกแบบคาน ค.ส.ล. ทั้งชนิดที่เสริมเหล็กรับแรงดึงเพียงอย่างเดียว หรือในกรณีที่ขนาด
หนา้ ตัดถูกจากัด ต้องใชก้ ารเสรมิ เหลก็ รบั แรงอัดช่วยโดยทฤษฎี 2 แรงคคู่ วบ รวมทั้งการออกแบบจะต้องพิจารณาให้ขนาดหน้าตัด
ต้องต้านทานไดท้ งั้ หนว่ ยแรงเฉือนทีเ่ กดิ ขึ้นจากแรงเฉอื นและโมเมนต์บดิ นอกจากน้ี นกั ศึกษายังได้ฝึกหัดการออกแบบหน้าตัดคาน
ค.ส.ล.จากแบบจริง มีความสามารถเพียงพอทจ่ี ะออกแบบหนา้ ตัดคานได้ทง้ั วิธหี นว่ ยแรงใช้งาน (WSD) และวิธกี าลงั (SDM)

แต่อย่างไรก็ตามจากข้ันตอนการออกแบบดังแสดงในตัวอย่างทั้งหมดที่ได้แสดงไว้ จะเห็นได้ว่าวิธีการออกแบบโดยวิธี
กาลงั (SDM) มขี น้ั ตอนและความยุ่งยากมากกวา่ วิธีหนว่ ยแรงใช้งาน (WSD) เป็นอยา่ งมาก แต่ผลของการออกแบบที่ทาให้ได้ขนาด
หน้าตัดและปริมาณการเสริมเหล็กที่น้อยกว่า ทาให้วิธีกาลังมีแนวโน้มจะได้รับความนิยมเพ่ิม มากขึ้นในภายภาคหน้า และ
โดยเฉพาะอยา่ งยง่ิ ในปัจจบุ ันทีเ่ ทคโนโลยีคอมพิวเตอร์มามีบทบาทเป็นอย่างสูงกับการทางานของวิศวกร จะเห็นได้ว่าในปัจจุบันมี
ผพู้ ัฒนาโปรแกรมคอมพิวเตอร์เพ่อื ใช้ในการออกแบบโดยวธิ กี าลงั มากขึ้น ทาให้สามารถทุ่นระยะเวลาในการทางานลงได้เป็นอย่าง
มาก แต่ทุกอย่างเม่ือได้ผลจากโปรแกรมก็ข้ึนอยู่กับดุลยพินิจของผู้ใช้งานว่ามีความถูกต้องมากน้อยเพียงใด ซึ่งจะต้องอาศัยองค์
ความรู้ที่ได้ศึกษาในรายวิชาการออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็กทั้งหมดมาประกอบการตัดสินใจ สิ่งท่ีพึงระวังมากที่สุดของการ
ออกแบบคอื คณุ ภาพของการควบคุมงานของอาคารนน้ั ๆ ถ้าหากอาคารท่ีจะออกแบบสามารถคาดได้ล่วงหน้าว่าจะมีการควบคุม
คณุ ภาพของงานกอ่ สรา้ งได้เปน็ อย่างดี การออกแบบโดยวิธีกาลังก็เป็นวิธีที่เหมาะสม เนื่องจากสามารถออกแบบได้อย่างประหยัด
กว่า และเมือ่ สามารถควบคุมคุณภาพของงานได้ตามท่ีระบุ ก็จะทาให้เกิดความม่ันคงของแรงของโครงสร้างได้ตามท่ีคาดหมายไว้
แต่ถา้ หากอาคารที่จะก่อสร้างไมส่ ามารถคาดการณไ์ ดว้ ่าจะไดร้ ับการควบคุมคณุ ภาพได้ดี การเลอื กออกแบบโดยวธิ ีหนว่ ยแรงใช้งาน
ย่อมจะทาใหเ้ กดิ ความมั่นคงปลอดภัยไดด้ ีกวา่ การออกแบบโดยวิธีกาลัง

6.7 เอกสำรอำ้ งองิ

1) มาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก โดยวิธีหน่วยแรงใช้งาน, วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทยในพระบรม
ราชูปถัมภ์ (ว.ส.ท.)

2) มาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก โดยวิธีกาลัง, วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทยในพระบรมราชูปถัมภ์
(ว.ส.ท.)

3) สมศักดิ์ คาปลวิ , กำรออกแบบอำคำรคอนกรตี เสริมเหล็ก, สานกั พมิ พ์ซีเอด็ : กรงุ เทพฯ , 2532
4) วนิ ิต ช่อวิเชียร, กำรออกแบบโครงสรำ้ งคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (โดยวธิ กี ำลัง) , กรุงเทพฯ , 2545
5) สาเริง รกั ซ้อน, กำรออกแบบโครงสรำ้ งคอนกรีตเสรมิ เหลก็ วิธีกำลังและหนว่ ยแรงใช้งำน,พิมพ์ครั้งท่ี 4, โรงพิมพ์

แห่งจฬุ าลงกรณ์มหาวิทยาลยั : กรงุ เทพฯ , 2553
6) ยิ่งศักด์ิ พรรณเชษฐ์, กำลังวัสดุเบ้ืองต้น,พิมพ์คร้ังที่ 21, หน่วยสารบรรณ งานบริหารและธุรการ คณะ

วิศวกรรมศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น : ขอนแก่น, 2556
7) Phil M. Ferguson, Reinforced Concrete Fundamentals, Third Edition., John Wiley & Sons, Inc.
8) Chu-Kia Wang and Charles G. Salmon, Reinforced Concrete Design, Fifth Edition., HarperCollins

Publishers Inc.: New York, 1992
9) มงคล จิรวัชรเดช, กำรออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (เอกสารออนไลน์ ดาวโหลดจากเว็บไซต์ :

http://eng.sut.ac.th/ce/oldce/CourseOnline/430431/) , พิมพ์คร้ังที่ 4, มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี,
2550

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 213

214 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหลก็ (WSD & SDM)

Homework/Assignment
จำกโจทยต์ ่อไปน้ี ใหน้ ักศกึ ษำฝึกออกแบบหนำ้ ตดั คำนและปรมิ ำณกำรเสรมิ เหล็กโดยวธิ กี ำลงั

Problem 6.10 จงออกแบบคาน ค.ส.ล. ต่อเน่อื ง (Continuous beam) ความยาว 5.0 เมตร สองช่วง ซึ่งต้องรับน้าหนักบรรทุก
จากพ้ืนสาเร็จรปู span 4.5 เมตร (LL= 300 kg/sq.m) จากสองด้าน และรับผนังกอ่ อฐิ มอญครึง่ แผ่นสงู 2.8 เมตร ตลอดความยาว
คาน โดยใหใ้ ช้ fc' = 210 ksc. และเลือกใช้เหล็กขอ้ อ้อยช้นั คุณภาพ SD30 ระยะห้มุ ของคอนกรีตเท่ากับ 3.0 ซม. พร้อมท้งั จดั หน้า
ตัดเหล็กเสริมให้สอดคล้องกับพฤติกรรมการรับแรงดัดของคาน (โดยออกแบบเป็นคานท่ีมีเหล็กเสริมรับแรงอัดและพร้อมท้ัง
ออกแบบปรมิ าณเหล็กปลอกทต่ี อ้ งรับแรงเฉอื น
Problem 6.11 จงออกแบบคาน ค.ส.ล. ช่วงเด่ียว (Simple beam) ความยาว 6.0 เมตร ซึ่งต้องรับน้าหนักบรรทุกจากพ้ืน
สาเร็จรูป span 4.0 เมตร (LL= 400 kg/sq.m) เพียงด้านเดยี ว และรับผนังก่ออิฐมอญเต็มแผ่นสูง 3.0 เมตร ตลอดความยาวคาน
โดยให้ใช้ fc' = 210 ksc. และเลือกใช้เหล็กข้ออ้อยช้ันคุณภาพ SD40 ระยะหุ้มของคอนกรีตเท่ากับ 3.0 ซม. โดยให้ออกแบบเป็น
คานทเ่ี สริมเหลก็ รับแรงอดั พรอ้ มท้งั ออกแบบปรมิ าณเหล็กปลอกรบั แรงเฉือน
Problem 6.12 ให้คน้ หาหน้าตัดคานท่ีมคี ่าก่อสรา้ งทางตรงประหยัดท่สี ดุ ของคานช่วงเดียว (Simple beam) ความยาว 5.0 เมตร
ซ่งึ ตอ้ งรบั น้าหนักบรรทกุ จร ไม่น้อยกว่า 1,700 กก./ม. และนา้ หนักบรรทุกคงท่ี (ไม่รวมน้าหนักคาน) 1,000 กก./ม. โดยให้ใช้ fc' =
210 ksc. และเลือกใชเ้ หล็กข้อออ้ ยชนั้ คุณภาพ SD40 ระยะหุ้มของคอนกรตี เทา่ กับ 2.5 ซม. (เปรียบเทยี บไมน่ ้อยกว่า 3 ขนาดหน้า
ตดั และคดิ ทัง้ ปรมิ าณเหลก็ ปลอกรบั แรงเฉือน)

โดยที่ ราคาค่ากอ่ สรา้ งทางตรงของงานคอนกรีต (คา่ วสั ดุ+ค่าแรง) ลบ.ม. ละ 2,450 บาท
ราคาคา่ ก่อสร้างทางตรงของงานไม้แบบ (คา่ วสั ดุ+คา่ แรง) ตร.ม.ละ 310 บาท
ราคาคา่ กอ่ สรา้ งทางตรงของงานเหล็กเสริม (คา่ วัสดุ+ค่าแรง) กก.ละ 26.5 บาท

214

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

CHAPTER 7

Reinforced Concrete Column Design

(ท่มี า : http://www.ctbuh.org/Portals/0/events/Conferences/Mumbai10/Tour/Palais%20Royale/Royale11_600x400.jpg)

7.1 บทนำ

ในระบบโครงสร้างของอาคารคอนกรตี เสรมิ เหล็ก การถา่ ยนา้ หนกั ของโครงสร้างจากระบบพื้นลงสู่คานแล้ว น้าหนักหรือ
แรงปฏิกริ ิยาทเ่ี กดิ ข้นึ ทจ่ี ดุ รองรับของคาน ก็จะถูกส่งถ่ายต่อไปยังเสา ซึ่งเสาจะทาหน้าท่ีสาคัญในโครงสร้างอาคาร คือรับแรงตาม
แนวแกน (Axially loaded) หรืออาจจะเป็นแรงแบบเยื้องศูนย์ (Eccentric loaded) โดยส่งถ่ายน้าหนักบรรทุกใช้งานจากพ้ืน-
คานลงสู่เสาช้ันต่อ ๆ ไป จนกระท่ังลงไปถึงเสาตอม่อและสุดท้ายส่งต่อไปยังฐานรากที่รองรับ เนื่องจากเสาเป็นองค์อาคารท่ีรับ
แรงอัด การวิบัติของเสา ณ จุดวิกฤติใด ๆ สามารถส่งผลให้โครงสร้างเกิดการวิบัติแบบทันทีทันใดได้ ซ่ึงเป็นการวิบัติที่ไม่พึง
ประสงค์ ดงั นั้น การออกแบบโครงสร้างเสา ควรจะต้องออกแบบให้มีความแข็งแรง (หรือมีส่วนปลอดภัย) มากกว่าโครงสร้างส่วน
พน้ื และคาน โดยเฉพาะอย่างย่งิ ในโครงสร้างอาคารท่ีออกแบบให้สามารถต้านทานแรงแผ่นดินไหว มักจะออกแบบโดยใช้หลักการ
Weak-Beam Strong-Column คือ ถ้ามีแรงกระทาท่ีเกิดข้ึนจากแผ่นดินไหว จะต้องยินยอมให้เกิดการวิบัติขึ้นในส่วนของคาน
กอ่ นท่ีจะเกิดการวิบัติในเสา ทั้งน้ีหากเกิดการวิบัติของพ้ืนและคานข้ึน แต่โครงสร้างเสาจะยังคงอยู่ แต่ในทางตรงกันข้าม ถ้าหาก
เกดิ การวบิ ตั ิของเสา โครงสร้างในส่วนอน่ื ๆ อาทเิ ช่น คานและพื้นยอ่ มเกดิ การวิบัติดว้ ยเช่นกนั

การรับแรงของเสา นอกจากที่ต้องรับแรงอัดโดยตรงแล้ว ในบางคร้ังยังต้องรับแรงบิดหรือโมเมนต์ดัดร่วมท่ีหัวเสาด้วย
อาทิเช่น ในกรณีของเสาต้นริมของอาคารสูงที่ต้องคานวณแรงลมหรือแรงแผ่นดินไหว หรือเสาท่ีต้องรับรางเครนในโรงงาน
อุตสาหกรรม เป็นต้น นอกจากนี้ ในการคานวณออกแบบเสา ก็ยังมีตัวแปรอ่ืน ๆ ท่ีเก่ียวข้องด้วย เช่น พฤติกรรมแบบเสาส้ัน
(Short column) เสายาว (Long column) ลักษณะการยึดรง้ั บรเิ วณหัวเสา เป็นต้น ดังนั้น การออกแบบเสาต้องให้สอดคล้องกับ
พฤติกรรมต่าง ๆ ทเี่ กิดข้ึน โดยการออกแบบเสาก็คือการหาขนาดและรปู รา่ งของเสา รวมทัง้ ปริมาณเหล็กเสริมท่ีเพียงพอในการรับ
แรงตา่ ง ๆ ท่ีเกิดขน้ึ ได้อย่างปลอดภัย

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 215

216 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

7.2 กำรถำ่ ยน้ำหนกั จำกองคอ์ ำคำรอื่น ๆ ลงสู่เสำ

การถ่ายนา้ หนกั ของเสาในระบบพื้น-คาน นา้ หนกั ท่ีกระทาต่อเสา จะมาจากแรงปฏิกริ ิยาของจดุ รองรบั คาน ซึง่ ไดจ้ ากการ
วิเคราะห์โครงสร้างโดยวธิ ีตา่ ง ๆ ตามที่เรยี นมาในวชิ าการวเิ คราะหโ์ ครงสร้างหรอื การใช้โปรแกรมวิเคราะห์โครงสร้างท่ีได้รับความ
นยิ มในสาขาวิชาชีพวิศวกรรมโยธา อาทิ STAD Pro, Multiframe4D, SAP2000, ETABS เป็นตน้ หรือในกรณีท่ใี ช้การคานวณด้วย
มอื มวี ิธคี ิดอยา่ งง่าย ๆ อยสู่ องวธิ ี ดงั ภาพท่ี 7.1 คือ

a) ตวั อย่างวิธกี ารประมาณน้าหนกั บรรทุกทีก่ ระทาตอ่ เสาตาแหน่ง Grid line A/3 โดยวิธกี ารแบ่งพนื้ ที่

b) ตัวอยา่ งวธิ ีการประมาณนา้ หนกั บรรทุกท่ีกระทาต่อเสาโดยวธิ กี ารคิดผลรวมของแรงเฉือน
ภำพที่ 7.1 วธิ ีการถ่ายน้าหนกั จากองค์อาคารอื่น ๆ ลงส่เู สา ค.ส.ล.

216

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

7.2.1 กำรแบ่งน้ำหนักของพ้ืนและคำนลงสู่เสำโดยตรง วิธีนี้ได้รับความนิยมในการใช้ตรวจสอบน้าหนักที่

กระทาตอ่ เสาซง่ึ สามารถใชต้ รวจสอบได้อยา่ งรวดเร็ว ยกตัวอย่างเช่น ถ้าต้องการหาน้าหนักบรรทุกลงเสาตาแหน่ง Grid line A/3
เราสามารถหาได้ โดยการลากเสน้ แบ่งครง่ึ ความยาวของช่วงเสาทงั้ Grid Line A-D ในแนวต้งั และ Grid Line 2-4 ใน แนวนอน ดัง
แสดงตัวอย่างในภาพท่ี 7.1a จากนั้นก็รวมน้าหนักบรรทุกต่าง ๆ (น้าหนักบรรทุกคงท่ี+น้าหนักบรรทุกจร) ที่กระทากับพื้นท่ี
ดงั กล่าว (พ้ืนท่แี รเงา) วิธีนีจ้ ะใช้ได้กับพ้ืนท่ีมีการวางเหล็กต่อกันและเทคอนกรีตเป็นผืนเดียวกัน จะให้ค่าที่ใกล้เคียงกับพฤติกรรม
จริงมากท่ีสุด แต่ถ้าเป็นพื้นสาเร็จรูปจะต้องดูทิศทางการวางแผ่นพื้นประกอบการคานวณน้าหนักลงมายังเสาจึงจะได้การถ่าย
น้าหนักลงเสาท่ีถูกตอ้ งได้

7.2.2 กำรหำน้ำหนักที่ลงเสำโดยกำรคิดผลรวมของแรงเฉือน หรือจากแรงปฏิกิริยาของคานที่มารวมกัน ณ

จุดทีจ่ ะหานา้ หนกั ลงเสา ดังแสดงในภาพที่ 7.1b ผลรวมของแรงปฏิกิริยาทั้งหมดของคานที่มาลงเสาต้นน้ัน ๆ (โดยจะต้องคิดแรง
ปฏิกิริยารวมทั้งจาก grid line ในแนวตั้งและแนวนอน) จะเป็นน้าหนักรวมที่ลงเสา ซ่ึงวิธีน้ีจะให้ค่าที่ถูกต้องและแม่นยากว่าแบบ
แรก

โดยทว่ั ไปแล้ว ในการคานวณออกแบบเสา เราจะคานวณหานา้ หนักบรรทกุ ที่กระทาตอ่ เสาในแต่ละชั้นจากช้ันบนสุดและ
รวมน้าหนกั บรรทุกสะสมทก่ี ระทาตอ่ เสาในช้ันที่อย่ถู ดั ลงมา ไปจนกระท่ังครบทุกชั้น แล้วจึงคานวณออกแบบ ซ่ึงโดยทั่วไปแล้วเรา
มักจะไม่นิยมออกแบบขนาดหน้าตัดเสาและปริมาณการเสริมเหล็กครบทุกชั้น เน่ืองจากอาคารในแต่ละหลังมีขนาดเสาท่ีต้องใช้
จานวนค่อนข้างมาก ถ้าหากเราออกแบบขนาดเสาทุกชั้นทุกต้น จะทาให้เสียเวลาค่อนข้างมาก และเป็นการยุ่งยากในการทางาน
ด้วย ดังนนั้ โดยทวั่ ไปแล้ว วศิ วกรผอู้ อกแบบสว่ นใหญ่ มักจะออกแบบโดยจัดกลุ่มการรับน้าหนักของเสาโดยอาจจะออกแบบทุก ๆ
2-3 ชั้น ต่อการออกแบบหน้าตัดเสา 1 หน้าตัด/1 Grid line เป็นต้น เพ่ือให้สอดคล้องกับความยาวของเหล็กเสริมท่ีมีจาหน่ายใน
ท้องตลาดคือความยาว 10 เมตร หรือ 12 เมตร ดังนั้นแล้ว วิศวกรจึงนิยมออกแบบให้มีการเปล่ียนขนาดหน้าตัดหรือลดปริมาณ
เหล็กเสรมิ ลงทุก ๆ 2-3 ชัน้ ดงั แสดงตวั อย่างในภาพท่ี 7.2

ภำพท่ี 7.2 การลดขนาดเสาในแตล่ ะชั้น

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 217

218 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (WSD & SDM)

7.3 ประเภทของเสำ ค.ส.ล.

ประเภทของเสาสามารถแบ่งแยกหรอื จดั กลุม่ ไดโ้ ดยแบง่ จากรูปร่างหรือรปู แบบของการเสรมิ เหล็ก ดังแสดงในภาพท่ี 7.3
ซง่ึ โดยท่วั ไปมักนิยมแบ่งเสา ค.ส.ล. ออกได้ดังนี้

(a) เสาปลอกเดย่ี ว (b) เสาสเี่ หลยี่ มปลอกเกลยี ว (c) เสากลมปลอกเกลยี ว

(d) เสาปลอกเกลียวเสรมิ แกนเหลก็ รูปพรรณ (e) เสาเหล็กรูปพรรณหุ้มด้วยคอนกรตี (f) เสาคอนกรตี หมุ้ ด้วยท่อเหลก็
ภำพที่ 7.3 รปู แบบของเสาและการเสริมเหล็กของเสาคอนกรตี เสรมิ เหล็ก

7.3.1 เสำปลอกเด่ียว (Tie column)

เสาปลอกเดยี่ วโดยมากมักเปน็ เสาทม่ี ีหน้าตดั เป็นสเี่ หล่ียม ซึง่ อาจจะเป็นไดท้ ั้งรูปสเี่ หล่ียมผืนผ้าหรือรปู ทรงส่ีเหลยี่ มจตรุ ัส
ซ่งึ ขึ้นอยู่กับรูปทรงท่ีสถาปนิกเป็นผู้ออกแบบ การเสริมเหล็กของเสาประเภทนี้ข้อกาหนดขั้นต่าของ วิศวกรรมสถานแห่งประเทศ
ไทย (ว.ส.ท.) กาหนดใหเ้ สริมเหล็กยืนตงั้ ตรงอย่างน้อยที่สุดจานวน 4 เส้น ขนาดเหล็กต่าสุด DB12mm. ณ ตาแหน่งมุมของรูปตัด

218

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

และใหม้ ีเหล็กปลอกรัดเป็นช่วง ๆ ขน้ึ ไปตลอดความสูงของเสา เพ่ือให้เกิดแรงโอบรัด (Confined) ซึ่งเหล็กปลอกจะทาเป็นวงรอบ
บรรจบกันตามรูปรา่ งของเสา ดังแสดงในภาพที่ 7.3(a) โดยที่ระยะห่างของเหลก็ ปลอกจะต้องเป็นไปตามข้อกาหนดการออกแบบ

7.3.2 เสำปลอกเกลยี ว (Spiral column)

เสาปลอกเกลียวโดยมากมักเป็นเสากลม การเสริมเหล็กของเสาประเภทนี้ข้อกาหนดขั้นต่าของ วิศวกรรมสถานแห่ง
ประเทศไทย (ว.ส.ท.) กาหนดให้เสริมเหล็กยืนตั้งตรงอย่างน้อยท่ีสุดจานวน 6 เส้นกระจายโดยรอบ และให้มีเหล็กปลอกพันเป็น
เกลียวโดยรอบขึ้นไปตลอดความยาวของเสา เพ่ือให้เกิดแรงโอบรัด (Confined) การรับแรงของเสาชนิดปลอกเกลียวจะดีกว่าเสา
ชนิดปลอกเด่ียวประมาณร้อยละ 15 ในบางครั้งเราอาจจะพบเห็นเสาหน้าตัดส่ีเหล่ียมบางงานท่ีใช้เหล็กปลอกชนิดปลอกเกลียว
เพ่อื ใหม้ พี ฤติกรรมความเหนยี วหรือในกรณีของการออกแบบเสาเพอ่ื ตา้ นทานแรงแผ่นดินไหว โดยท่ัวไปแล้ว การเสริมเหล็กปลอก
เกลียวยังช่วยให้เสามีความเหนียว (Ductility) เพ่ิมขึ้นด้วย ตัวอย่างของเสาปลอกเกลียวท้ังแบบหน้าตัดสี่เหล่ียมและหน้าตัดกลม
ดงั แสดงในภาพที่ 7.3(b) และภาพที่ 7.3(c) ตามลาดับ

7.3.3 เสำปลอกเกลยี วเสรมิ แกนเหลก็ รูปพรรณหรือเสำเชงิ ประกอบ (Composite column)

เสาชนดิ นจ้ี ะเป็นเสาปลอกเกลยี วท่เี สริมเหล็กแกนกลางดว้ ยเหล็กรูปพรรณ โดยมากมักนิยมใช้เหล็กรูปพรรณรูปตัว H, I
หรือทอ่ กลม เสาชนดิ นี้นิยมนาไปใช้ในเสาต้นที่ต้องรับน้าหนักค่อนข้างสูง แต่ต้องการให้มีขนาดหน้าตัดของเสาที่เล็กได้ขนาดตาม
รูปแบบทางสถาปัตยกรรม อย่างเช่นในอาคารสูงหลายสิบชั้น ที่ต้องการให้มีพ้ืนท่ีใช้สอยของอาคารเพ่ิมมากขึ้น ก็จาเป็นต้องใช้
ขนาดหนา้ ตัดของเสาชั้นล่าง ๆ ทม่ี ขี นาดเลก็ ที่สุดเสรมิ เหล็กมากท่ีสดุ เพ่อื ให้ไดพ้ ้ืนทใ่ี ช้สอยมากที่สุด ลักษณะของเสารูปแบบนี้ ดัง
แสดงในภาพท่ี 7.3(d) การคานวณออกแบบเสาประเภทน้จี ะไดแ้ สดงโดยละเอยี ดในหัวข้อต่อ ๆ ไป

7.3.4 เสำเหลก็ รูปพรรณหมุ้ ดว้ ยคอนกรีต (Combination column)

เสาชนิดน้ีจะประกอบด้วยเหล็กแกนนามาเชื่อมเป็นรูปทรงต่าง ๆ ตามต้องการแล้วหุ้มด้วยตะแกรงเหล็ก แล้วจึงเท
คอนกรตี กาลงั สงู หุ้มโดยรอบเสา ดังแสดงในภาพท่ี 7.3(e) โดยต้องให้มีคอนกรีตหุ้มอย่างน้อย 6 ซม. โดยใช้คอนกรีตกาลังสูงเป็น
ตัวรับน้าหนักร่วม อกี ท้งั ยังใชเ้ พอ่ื ป้องกนั ความเสียหายในกรณที เ่ี กิดเพลิงไหม้ด้วย เสาชนิดนี้เหมาะสาหรับใช้เป็นเสาท่ีต้องการรับ
น้าหนักบรรทุกมาก ๆ เช่นเดียวกับเสาปลอกเกลียวเสริมแกนเหล็กรูปพรรณ อีกท้ังยังช่วยลดขนาดของเสาเพื่อลดน้าหนักของ
อาคารที่จะถ่ายลงไปยังฐานรากในกรณีของอาคารสูง โดยเหล็กแกนท่ีนามาใช้อาจจะเป็นทั้งเหล็กรูปพรรณสาเร็จรูปหรือเหล็ก
ประกอบตามรูปทรงทตี่ อ้ งการ

7.3.5 เสำคอนกรีตหุ้มด้วยท่อเหล็ก (Concrete-filled in steel pipe column) เสาชนิดนี้ใช้สาหรับ

กรณที ต่ี ้องรบั นา้ หนกั บรรทกุ ไมม่ ากนกั ดังแสดงในภาพท่ี 7.3(f) โดยส่วนมากมักใช้สาหรับรับหลังคาของโครงสร้างอาคารชั้นเดียว
หรอื ไมเ่ กนิ สองชน้ั หรอื ใชส้ าหรบั รบั หลงั คาคลุมทางเดนิ (Cover way) เปน็ ตน้ โดยการกระจายน้าหนักท่ีฐานล่างของเสาจะต้องมี
แผ่นเหลก็ (Steel plate) เพือ่ กระจายน้าหนกั ไมใ่ หค้ ่าน้าหนกั แบกทาน (Bearing) ทเี่ กิดขึน้ ในคอนกรีตท่ีฐานรากหรือเสาตอม่อสูง
กวา่ ค่าทย่ี อมให้ รวมท้ังจะต้องพิจารณาการเฉือนแบบเจาะทะลุที่อาจเกดิ ขึ้นไดด้ ้วย

การออกแบบหรือเลือกชนิดของเสาในการออกแบบข้ึนอยู่กับรูปแบบทางสถาปัตยกรรมตามที่สถาปนิกต้องการ แต่
โดยทั่วไปแลว้ เราสามารถประมาณน้าหนกั บรรทกุ ปลอดภยั นอ้ ยสุดของเสาในแต่ละขนาดหนา้ ตดั ทม่ี ปี ริมาณการเสริมเหล็กตา่ ทีส่ ุด
ไวไ้ ด้ ในกรณีทข่ี นาดหน้าตัดตามท่ีสถาปนกิ ต้องการไม่สามารถรบั นา้ หนกั ได้โดยปลอดภยั หรอื มปี ริมาณการเสรมิ เหล็กท่ีมากเกินไป
วิศวกรจาเปน็ ตอ้ งแจ้งให้สถาปนกิ ทราบเพือ่ ทาการปรบั หรอื แกไ้ ขรูปแบบทางสถาปตั ยกรรมใหส้ อดคล้องกบั ขนาดขั้นตา่ ของหนา้ ตดั
ทจี่ ะสามารถรบั น้าหนกั ได้โดยปลอดภยั

นอกจากนแี้ ล้วจากประสบการณ์การออกแบบ ยังพบว่าในบางคร้ังสถาปนิกไม่ได้ใส่เสาไว้ในบางตาแหน่งที่อาจจะส่งผล
วิกฤตติ ่อโครงสร้างหรือการทางานอาจจะยุ่งยากได้ วิศวกรสามารถนาเสนอเพื่อปรับเปล่ียนรูปแบบของโครงสร้างให้เหมาะสมกับ

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 219

220 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)
การทางานได้ โดยให้มีการเช่ือมต่อองค์อาคารต่าง ๆ และจุดรองรับของอาคารอย่างเหมาะสมและพอเพียง ซ่ึงจุดรองรับของ
อาคารท่เี หมาะสมและเพยี งพอ นน่ั หมายความว่า ต้องสอดคล้องกบั แบบสถาปัตยกรรม หรือในกรณที ว่ี ศิ วกรโครงสร้างพิจารณาว่า
จดุ รองรบั ไมเ่ หมาะสม ก็จาเป็นตอ้ งประสานกับสถาปนกิ เพอื่ ปรบั ปรงุ แบบสถาปัตยกรรมให้เหมาะสมต่อไป ดังตัวอย่างกรณีศึกษา
ต่อไปน้ี

กรณีศกึ ษำที่ 7.1

งานก่อสร้างอาคารปฏบิ ตั ิการของหนว่ ยงานราชการแห่งหน่งึ ซ่งึ ตามแบบสถาปัตยกรรมระบรุ ะยะห่างระหว่างเสา (Span)
เท่ากับ 20.0 เมตร โดยท่ีบริเวณช้ัน G มีระดับสูงจากดินเดิมประมาณ 2.00 เมตร โดยไม่มีช้ันใต้ดิน เสาตาม Grid Line ดังกล่าว
หา่ งกนั ทกุ ๆ 5.0 เมตร ดงั แสดงในภาพท่ี 7.4 ซงึ่ ถา้ วิศวกรโครงสร้างวางแบบจาลองโดยใช้ความยาวช่วงเสา 20.0 เมตร ตามแบบ
สถาปัตยกรรม เมอ่ื ลองคานวณนา้ หนักบรรทกุ ท่กี ระทาตอ่ คานโดยประมาณและวิเคราะห์หาหนว่ ยแรงภายในได้ดงั ตอ่ ไปนี้

ภำพท่ี 7.4 แปลนพนื้ ชั้นล่างของอาคารปฏบิ ตั ิการ (กรณศี กึ ษา)
ถ้าวางแนวคานตามยาวเพ่ือรับแผ่นพ้ืนสาเร็จรูปแบบท้องกลวง (Hollow core Slab) ดังแสดงในแบบแปลนโครงสร้าง
ชนั้ ลา่ ง ดังแสดงในภาพที่ 7.5

220

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

ภำพที่ 7.5 แปลนโครงสรา้ งช้นั ลา่ งของอาคารปฏิบตั ิการ (กรณีศกึ ษา)

ปญั หำท่ีพบ แบบโครงสร้างพน้ื -คานช้นั ลา่ งท่วี ิศวกรโครงสรา้ งออกแบบ ได้ยดึ ตามแบบแปลนสถาปตั ยกรรมโดยไม่คานงึ ถงึ

ความเหมาะสมในการทางานทาใหพ้ บวา่ งานคอนกรตี สิ้นเปลอื งกวา่ ทปี่ ระมาณการมาก ด้านขา้ งของคานบวมจนต้องสะกัดทง้ิ ทาให้
เสียเวลา เสยี คา่ ใช้จา่ ยเพม่ิ ขึน้

ข้อเทจ็ จรงิ

สมมตุ ิขนาดคาน B10 มขี นาดกว้าง 0.60 ม. ความลึก 1.80 ม. นา้ หนกั ท่ีกระทาตอ่ คาน ประกอบดว้ ย

1. น้าหนักบรรทุกคงที่ = 0.60 x 1.80 x 2,400 = 2,592 กก./ม.
- นา้ หนกั คาน

- นา้ หนกั แผ่นพื้นสาเรจ็ รูปแบบ Hollow core slab หนา 12 ซม. = 265 กก./ตร.ม.

= 265 x 5.0 = 1,325 กก./ม.

- นา้ หนักคอนกรตี เททับหนา้ หนา 5 ซม.= 0.05 x 2,400 x 5.0 = 600 กก./ม.

- นา้ หนกั วัสดตุ กแต่งผิว (Superimposed dead load) = 90 กก./ตร.ม.

= 90 x 5.0 = 450 กก./ม.
รวมน้าหนกั บรรทุกคงที่ = 4,667 กก./ม.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 221

222 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)
2. นา้ หนักบรรทุกจร

- Live load = 400 กก./ตร.ม. = 400 x 5.0 = 2,000 กก./ม.

ถ้าออกแบบโครงสรา้ งคานโดยวิธีหน่วยแรงใช้งาน

รวมแรงและนา้ หนกั บรรทุกทก่ี ระทาต่อโครงสร้าง (Static Combined load)

W = 1.0 D.L. + 1.0 L.L= 4,667 + 2,000 = 6,667 กก./ม.

วิเคราะหโ์ ครงสร้างคานช่วงเดียวทมี่ จี ดุ รองรับแบบ Simply Supported

Maximum moment = W(L)2/8 = 333.35 Ton-m.

Maximum Shear = WL/2 = 66.67 Ton

เม่ือทดลองออกแบบโครงสร้างโดยวิธีหน่วยแรงใช้งาน (Working Stress Design) พบว่าต้องใช้ขนาดหน้าตัดและการ
เสรมิ เหลก็ ดงั รูป

ประมาณราคาคา่ กอ่ สรา้ งตอ่ เมตรของคาน B10 มคี า่ ก่อสร้างสงู กว่า 8,800 บาทต่อเมตร ซึ่งจะเห็นได้ว่าคานท่ีออกแบบ
ได้มีขนาดที่ใหญ่มากเพ่ือให้สามารถรองรับน้าหนักบรรทุกได้โดยปลอดภัย ซึ่งจะส่งผลกระทบต่องานก่อสร้างคือ งานไม้แบบของ
คานท่มี ขี นาดใหญม่ าก ๆ ต้องใช้การออกแบบนั่งรา้ นและไมแ้ บบ เนอ่ื งจากนา้ หนักของคอนกรีตสดที่ต้องใช้นั่งร้านรับมีค่าค่อนข้าง
สูง (น้าหนกั มากกว่า 2,500 กก./ม.) ซ่ึงจากการปฏิบัติงานของหน่วยงานก่อสร้างดังกล่าวไม่ได้คานวณออกแบบน่ังร้านทาให้พบ
ปัญหาคือ แบบขา้ งคานมกี ารโก่งทาให้เมื่อถอดแบบออกมาแล้วคานมีการป่องทางด้านข้างตลอดแนว ทาให้สิ้นเปลืองค่าคอนกรีต
มากกว่าปกติ รวมท้ังเกิดความไม่สวยงาม ซ่ึงถ้าในกรณีที่ร้ายแรงกว่านั้นก็คือ อาจเกิดเหตุการณ์น่ังร้านหรือแบบหล่อพัง ลงมา
ในขณะเทคอนกรตี ซงึ่ อาจทาความเสียหายทงั้ ชีวิตและทรพั ย์สนิ ซึ่งจากกรณีคานดังกล่าวจะเห็นได้ว่าเมื่อพิจารณาการรับน้าหนัก
ของคาน โมเมนต์ดัดและแรงเฉือนท่ีเกิดข้ึนล้วนมาจากน้าหนักตัวของคานเป็นหลัก (ประมาณ 39 เปอร์เซ็นต์) ซึ่งทาให้เกิดความ
สน้ิ เปลืองโดยเปล่าประโยชน์

222

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

แนวทำงกำรแกไ้ ข

ในกรณีดังกลา่ ว เนือ่ งจากด้านล่างช้นั G ไม่มีชน้ั ใตด้ ิน ดังน้ัน วิศวกรโครงสร้างสามารถเพิ่มเสาตอม่อเพ่ือมารับแนวคาน
ไดโ้ ดยแบ่งช่วงคานยาว 20 เมตร เปน็ ความยาวชว่ งคาน 10 เมตรแทน ดังแสดงในภาพที่ 7.6 คือ เพ่มิ Grid Line 1' โดยมตี าแหน่ง
ของเสาตอมอ่ เพิม่ จานวน 3 จุด คือ Grid Line A/1', C/1' และ E/1'

ภำพที่ 7.6 แปลนโครงสรา้ งชน้ั ล่างของอาคารปฏบิ ัตกิ าร (กรณเี พ่ิมเสาตอม่อรบั แนวคาน)
เมือ่ วิเคราะหแ์ ละออกแบบโครงสร้างคาน ค.ส.ล. ตามแนวดงั กล่าวและแนวคาน ค.ส.ล. ท่ีเพิ่มขน้ึ มาใหม่ พบวา่ ขนาดคาน
ค.ส.ล. ทีใ่ ช้สามารถลดขนาดลงเหลือขนาด 0.40x0.70 ม. ราคาค่าก่อสร้างลดลงเหลือประมาณ 3,750 บาทต่อเมตร เม่ือรวมกับ
แนวคาน Grid Line 1' ที่เพ่ิมข้ึนมาอีกความยาว 20 เมตร รวมท้ังเสาตอม่อและฐานรากท่ีต้องเพ่ิมขึ้นจานวน 3 จุด ก็ยังคงมีค่า
ก่อสรา้ งโดยรวมทป่ี ระหยัดกวา่ รวมทัง้ การทางานกง็ ่ายกว่าตามแบบเดิมด้วย และไม่กระทบกระเทอื นต่อรูปแบบสถาปัตยกรรมแต่
อยา่ งใด

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 223

224 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหลก็ (WSD & SDM)

7.4 พฤติกรรมกำรรบั น้ำหนักของเสำ ค.ส.ล.

7.4.1 กำลังรับน้ำหนักบรรทุกและกำรเสยี รูปของเสำ

พฤตกิ รรมการรบั น้าหนกั ของเสา ค.ส.ล. เมื่อทดสอบกาลังรับน้าหนักบรรทุกของเสา ค.ส.ล. ชนิดเสาปลอกเดี่ยวกับเสา
ปลอกเกลยี วหลาย ๆ แบบ พบว่า เสาปลอกเกลียวมีพฤติกรรมความเหนียว (Ductility) มากกว่าเสาปลอกเดี่ยว เน่ืองมาจากแรง
โอบรัด (Confined) ทางด้านข้างของเสาปลอกเกลียวมีการโอบรัดท่ีดีกว่าเสาปลอกเด่ียว ทาให้สามารถเสียรูป (Axial
deformation) ได้สงู กอ่ นจะเกดิ การวิบัติ ดังแสดงในภาพที่ 7.7

นา้ หนักบรรทุก ( ) Initial failure P
()

Heavy Spiral column
ACI Spiral column
Light Spiral column
Tied column

Axial deformation ( )
(a) กราฟความสมั พนั ธ์ระหวา่ งแรงอัดกบั การเสยี รูปตามแนวแกนของเสาสน้ั

(b) ลักษณะการวบิ ัติของเสาปลอกเด่ยี ว (c) ลกั ษณะการวิบตั ิของเสาปลอกเกลียว
ภำพที่ 7.7 พฤติกรรมการรบั น้าหนกั ของเสา ค.ส.ล. และลักษณะการวิบตั ิของเสา

เสาคอนกรตี เสรมิ เหลก็ มีทง้ั ท่ีเปน็ หน้าตดั ส่ีเหลีย่ มหรือหนา้ ตัดกลม ดังได้กล่าวไปแล้ว โดยมีเหล็กเสริมหลักเป็นเหล็กยืน
(Main rebar) ใช้ชว่ ยคอนกรีตในการรับแรงอัด และเป็นตัวรับแรงดึงในกรณีท่ีเสาต้องรับแรงอัดร่วมกับโมเมนต์ และมีเหล็กเสริม
ทางข้างซึ่งอาจมีท้ังที่เป็นเหล็กปลอกเดี่ยวหรือเหล็กปลอกเกลียวพันรอบเหล็กยืน เหล็กเสริมทางข้างจะเป็นตัวช่วยให้เสา ค.ส.ล.
รับน้าหนักได้มากขึ้น และนอกจากนี้ยังช่วยให้เสามีพฤติกรรมความเหนียวเพิ่มมากข้ึน ดังแสดงในภาพท่ี 7.7(a) โดยถ้าเรา
เปรยี บเทียบการทดสอบกาลังรับน้าหนักของเสา ค.ส.ล. ชนิดเหล็กปลอกเด่ียว (Tied column) เม่ือเกิดแรงกระทาคอนกรีตที่อยู่
นอกเหลก็ ปลอกถกู กะเทาะออก เม่อื เหล็กเสรมิ หลกั ไมม่ ีแรงโอบรดั ทางด้านข้างจะทาให้เหล็กดุ้งออก ดังแสดงในภาพที่ 7.7(b) ทา
ให้คอนกรีตที่อยู่ในแกนกลางเสารับน้าหนักจนกระทั่งถึงค่ากาลังประลัยของคอนกรีตทาให้คอนกรีตแตกระเบิดออก (Crushing)
เสาจะวิบัติอย่างรวดเร็ว ดังแสดงในภาพท่ี 7.7(a) ตรงกันข้ามกับเสาปลอกเกลียว (Spiral column) แม้ว่าคอนกรีตท่ีหุ้มเหล็ก
ปลอกกะเทาะออก แต่ก็ยังมีเหล็กปลอกเกลียวรัดเหล็กยืนและคอนกรีตแกนกลางของหน้าตัดเสา ดังแสดงในภาพที่ 7.7(c) และ
โดยเฉพาะยงิ่ เสรมิ เหล็กปลอกเกลียวมากจะย่ิงทาใหพ้ ฤตกิ รรมความเหนยี วมากย่งิ ขนึ้ ดงั แสดงในภาพที่ 7.7(a) ซ่ึงแสดงพฤติกรรม
ความเหนียวท่เี พ่ิมมากขึ้นเมื่อใส่เหลก็ ปลอกเกลียวเพมิ่ มากขึ้น

224

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

7.5 ข้อกำหนดของกำรออกแบบเสำ ค.ส.ล.

อยา่ งท่ีได้กลา่ วไปแล้ว กาลังรับแรงของเสาข้นึ อยู่กับอัตราส่วนความกว้างน้อยสุดของเสา (Least dimension) ต่อความ
สงู ของเสาหรอื ก็คอื ความชะลดู ของเสา และขึ้นอยู่กับลักษณะการยึดตรึงที่ปลายของเสาทั้งสองด้าน โดยมาตรฐานของ ว.ส.ท. ได้
กาหนดใหก้ ารออกแบบเสา ค.ส.ล. ตอ้ งเปน็ ไปตามข้อกาหนด ดังตอ่ ไปนี้

7.5.1 ควำมหนำของคอนกรีตห้มุ เหลก็ (Covering)

เม่ือวัดจากผวิ นอกสุดของเหล็กยืนถึงผิวคอนกรตี ต้องเป็นไปตามเกณฑ์ดังตอ่ ไปนี้

 ความหนาของคอนกรีตหมุ้ จะตอ้ งไม่นอ้ ยกวา่ ขนาดของเส้นผ่าศูนย์กลางของเหล็กยืน

 สาหรับโครงสร้างเสาท่ีไม่ถูกแดดถูกฝน หรือไม่อยู่ในสภาวะแวดล้อมที่รุนแรง ความหนาของคอนกรีตหุ้ม
จะต้องไมน่ ้อยกวา่ 2.5 ซม.

 สาหรับเสาตอมอ่ ทสี่ ัมผสั ดนิ โดยตรง ตอ้ งมคี อนกรีตหุม้ ไม่นอ้ ยกว่า 6 ซม.

7.5.2 ช่องวำ่ งระหว่ำงเหล็กยนื

จะต้องไม่น้อยกว่า 1.5 เท่าของเส้นผ่าศูนย์กลางเหล็กยืนหรือต้องมากกว่า 1.5 เท่าของขนาดหินใหญ่สุดท่ีต้องใช้ผสม
คอนกรีต หรอื ไมน่ ้อยกวา่ 4 ซม. แตถ่ า้ หากปริมาณเหล็กเสรมิ เรียงชิดกันมากกว่านี้ ใหจ้ ัดวางเหลก็ เป็น 2 วง

7.5.3 พืน้ ทีห่ น้ำตัดรวมของเหลก็ ยนื (As)

จะต้องไม่น้อยกว่า 0.01 และสงู สดุ ไมเ่ กิน 0.08 ของพืน้ ทห่ี นา้ ตัดเสาทง้ั หมด (Ag)

(7.1)

โดยทข่ี นาดของเหลก็ ยนื จะตอ้ งไม่เล็กกว่า 12 มม. รวมทั้งจานวนของเหล็กยืนสาหรับเสาปลอกเด่ียวจะต้องไม่
น้อยกว่า 4 เสน้ วางท่ตี าแหน่งทั้ง 4 มุม และจะต้องไม่น้อยกว่า 6 เส้นสาหรับเสาเหล็กปลอกเกลียว โดยวางกระจายให้เท่า ๆ กัน
ตามแนวเส้นรอบวงของเสาปลอกเกลยี ว

7.5.4 ขนำดและปริมำณของกำรเสริมเหล็กปลอกเสำ

จะต้องเป็นไปตามขอ้ กาหนด ดังตอ่ ไปนี้
ก) เหลก็ ปลอกสาหรบั เสาปลอกเดี่ยวต้องมีขนาดไม่เล็กกว่า 6 มม. และรัดเปน็ ระยะหา่ งไม่เกนิ กว่า 16 เทา่ ของ

เส้นผา่ ศูนย์กลางของเหล็กยืน หรือ 48 เท่าของเส้นผ่าศูนย์กลางของเหล็กปลอกหรือระยะห่างไม่มากกว่าด้านท่ีแคบท่ีสุดของเสา
และเหล็กปลอกจะต้องเก่ยี วยึดกับเหล็กยืนทุกเส้น

ข) เหลก็ ปลอกเกลียวจะต้องใชข้ นาดไม่ต่ากว่า 6 มม. พันเปน็ เกลียวตอ่ เนอื่ งไป โดยมีระยะห่างไม่ตา่ กว่า 3 ซม.
และไมม่ ากกว่า 7 ซม. หรือไมน่ ้อยกว่า 1.5 เทา่ ของขนาดใหญส่ ดุ ของหินท่ีใช้ผสมคอนกรีต ปริมาตรของเหล็กปลอกเกลียวจะต้อง
ไม่นอ้ ยกวา่ ทีค่ านวณได้จากสมการท่ี 7.2

(7.2)

โดยที่ ปรมิ าตรของเหล็กปลอกเกลยี ว
ปริมาตรของแกนเสาวดั ที่ขอบนอกสุดของเหลก็ ปลอกเกลียว

fy = กาลงั คลากของเหล็กปลอกเกลียว (และตอ้ งไมเ่ กนิ 4,200 กก./ตร.ซม. แต่ถา้ ใช้เป็นเหล็กเสน้
กลม RB6 หรอื RB9 ชน้ั คณุ ภาพ SR24 ให้ใช้ 2,400 กก./ตร.ซม.)

Ac = เนอ้ื ท่ีแกนของเสาปลอกเกลยี ว โดยวดั ถึงขอบนอกสดุ ของเส้นผ่าศูนย์กลางเหล็กปลอกเกลยี ว

Ag = เน้ือทหี่ นา้ ตดั ท้งั หมดของเสาปลอกเกลยี ว

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 225

226 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

7.5.5 อตั รำสว่ นควำมสูงของเสำตอ่ ด้ำนแคบทน่ี อ้ ยท่สี ุดของเสำ

อตั ราสว่ นของความสูงของเสาต่อดา้ นแคบทีน่ ้อยทีส่ ดุ ของเสา, h/b < 15 จัดเป็นเสาส้นั เมอ่ื b = ด้านแคบที่สุดของหน้า
ตดั เสา แต่ถ้าอัตราส่วน h/b > 15 จะต้องออกแบบเป็นเสายาว กาลังรับน้าหนักปลอดภัยของเสายาวจะต้องลดลงด้วยตัวคูณลด
กาลงั ซง่ึ ขึ้นอยู่กบั อัตราส่วนความชะลูดของเสา และลักษณะของจุดรองรับท่ีปลายทัง้ สองดา้ นของเสา

t
b

ภำพที่ 7.8 ตวั อยา่ งขนาดหน้าตดั เสาปลอกเดี่ยว
ระยะความสงู ของเสา (h) จะขน้ึ อยูก่ ับค่าต่าง ๆ และตวั อย่างการคานวณตรวจสอบว่าต้องออกแบบเปน็ เสายาวหรอื ไม่ดัง
แสดงในภาพท่ี 7.9

h = 7.50 m.

ภำพที่ 7.9 ตัวอย่างของเสาท่ีต้องออกแบบเปน็ เสายาว
โดยที่ความสงู h มี 3 กรณี คือ

ก) ถา้ โครงสร้างเปน็ แบบพ้นื ไรค้ าน ความสงู h ใหว้ ัดจากผวิ พน้ื ช้ันล่างจนกระทง่ั ถงึ ผวิ พน้ื ชัน้ บน
ข) ถา้ เป็นเสาชนดิ มแี ปน้ หวั เสา (Capital column) ความสงู h ให้วดั จากผิวพน้ื ถึงสว่ นล่างสดุ ของแปน้ หัวเสา
ค) ถา้ เปน็ พ้ืนชนดิ มีคานรองรับ ความสงู h ให้วดั จากผิวพ้นื ถงึ ทอ้ งคาน
จากภาพที่ 7.9 เมอื่ แบบรปู ทางสถาปัตยกรรมกาหนดใหข้ นาดหน้าตัดเสามีความกว้าง (b) เท่ากับ 30 ซม. และความลึก
(t) เท่ากบั 50 ซม. ความสูงของเสา (h) เทา่ กับ 7.50 เมตร ดังนน้ั อตั ราสว่ น h/b = 750/30 = 25 (เสาต้นดงั กลา่ วจัดเป็นเสายาว)

226

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

7.6 กำรออกแบบเสำ ค.ส.ล. โดยวธิ หี นว่ ยแรงใช้งำน (WSD)

ในหัวข้อน้ีจะกล่าวถึงพ้ืนฐานการออกแบบเสา ค.ส.ล. โดยวิธีหน่วยแรงใช้งาน ซ่ึงจะพิจารณาที่เสาซึ่งเข้าตามเกณฑ์
กาหนดเสาส้ัน และมีแรงกระทาเฉพาะแรงอัดตามแนวแกน โดยที่แรงกระทาไม่มีการเย้ืองศูนย์ รวมท้ังยังไม่พิจารณาการรับ
โมเมนตด์ ดั ร่วม โดยแบ่งเปน็ การออกแบบเสาประเภทตา่ ง ๆ ดงั ต่อไปนี้

7.6.1 เสำส้ันปลอกเด่ยี วและปลอกเกลียว

ก) เสำปลอกเกลียว

(7.3a)
หรอื ก็คอื

: กาลงั รับนา้ หนกั ท่ีเสาสามารถรบั ไดโ้ ดยคอนกรตี (กก.)
= พน้ื ท่ีท้ังหมดของเสาคอนกรตี (รวมเหลก็ ยืน) (หน่วย ตร.ซม.)
= กาลังอดั ประลยั ของคอนกรีตทอี่ ายุ 28 วนั (หนว่ ย กก./ตร.ซม.)

: กาลังรับนา้ หนักทเี่ สาสามารถรบั ไดโ้ ดยเหล็กเสรมิ (กก.)
กาลังรับน้าหนกั ปลอดภยั ของเสา (กก.)
ดงั นนั้ เราสามารถคานวณหาปริมาณเหล็กเสรมิ ในเสาปลอกเกลยี วได้จากสมการท่ี 7.3b

(7.3b)

= หน่วยแรงอัดปลอดภัยของเหลก็ เสรมิ = (และต้องไม่เกนิ 2,100 กก./ตร.ซม.)
ชั้นคณุ ภาพ SR24 : =0.4x2,400 = 960 กก./ตร.ซม.
ชัน้ คุณภาพ SD30 : =0.4x3,000 = 1,200 กก./ตร.ซม.
ชน้ั คณุ ภาพ SD40 : =0.4x4,000 = 1,600 กก./ตร.ซม.
ชนั้ คุณภาพ SD50 : =0.4x5,000 = 2,000 กก./ตร.ซม.

โดยทีป่ รมิ าณเหลก็ เสรมิ ( ) จะต้องเปน็ ไปตามขอ้ กาหนดของ ว.ส.ท. น่ันคือต่าสดุ ไม่นอ้ ยกว่า 1% และสูงสดุ
ไมเ่ กิน 8% ของพ้นื ทีห่ นา้ ตัดเสา

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 227

228 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหลก็ (WSD & SDM)
ข) เสำปลอกเดยี่ ว

เสาปลอกเดย่ี วจะมคี วามสามารถในการรบั แรงได้นอ้ ยกว่าเสาปลอกเกลยี วประมาณ 15% ดังนนั้

(7.4a)

หรือก็คือ : กาลังรบั น้าหนักที่เสาสามารถรบั ได้โดยคอนกรตี (กก.)

: กาลังรับน้าหนกั ทเี่ สาสามารถรบั ได้โดยเหลก็ เสรมิ (กก.)

กาลงั รับนา้ หนักปลอดภยั ของเสา (กก.)

ดังน้ัน เราสามารถคานวณหาปริมาณเหลก็ เสรมิ ในเสาปลอกเดยี่ วไดจ้ ากสมการที่ 7.6

(7.4b)

โดยทป่ี รมิ าณเหลก็ เสริม ( ) จะต้องเปน็ ไปตามข้อกาหนดของ ว.ส.ท. น่นั คือตา่ สดุ ไมน่ อ้ ยกว่า 1% และสงู สดุ
ไมเ่ กนิ 8% ของพ้นื ที่หน้าตัดเสา

ตัวอยำ่ งที่ 7.1 จงออกแบบปริมาณเหลก็ เสริมหลักของเสา ค.ส.ล. ขนาด 0.25x0.30 m. ซง่ึ มคี วามสูงระหวา่ งชั้นเทา่ กบั 3.30
เมตร เพ่อื ใหส้ ามารถรับนา้ หนักบรรทกุ ปลอดภยั ได้ไมน่ ้อยกว่า 35,000 กก.
กำหนดให้ ใชค้ อนกรีตทมี่ กี าลงั อดั ประลยั ของแท่งทรงกระบอกมาตรฐานท่ีอายุ 28 วัน (fc') เท่ากับ 170 กิโลกรัม/ตร.ซม. และใช้
เหล็กเสริมผวิ ขอ้ ออ้ ยชั้นคณุ ภาพ SD30 ระยะหมุ้ ของคอนกรีต เทา่ กบั 3.0 ซม.

ขนาดหนา้ ตดั เสาเปน็ แบบส่เี หลยี่ มผนื ผา้ ดงั นน้ั ออกแบบเปน็ เสาปลอกเดย่ี ว

Design Criteria

1. วธิ ีการออกแบบ (Design Method) = WSD

2. กาลงั อัดประลยั ของแท่งคอนกรตี ทรงกระบอกมาตรฐานท่ีอายุ 28 วนั ( ) = 170 กก./ตร.ซม.

3. กาลงั รับแรงดึงทจี่ ะครากของเหล็กเสน้ กลมช้ันคณุ ภาพ SD30 ( ) = 3,000 กก./ตร.ซม.

4. โมดูลสั ยืดหยุ่นของเหลก็ เสรมิ ( ) = 2,040,000 กก./ตร.ซม.

5. โมดลู สั ยดื หย่นุ ของคอนกรีต ( ) = = = 179,967 กก./ตร.ซม.

6. หนว่ ยแรงอัดที่ยอมให้ของคอนกรีต ( ) = 76.5 กก./ตร.ซม.

7. หน่วยแรงดงึ ทย่ี อมให้ของเหลก็ เส้น ( ) = 1,500 กก./ตร.ซม.

8. หนว่ ยแรงอัดทีย่ อมใหข้ องเหลก็ เส้น ( ) = 1,200 กก./ตร.ซม.

9. ระยะหมุ้ ของคอนกรีต, = 3.0 ซม.

228