แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง จำนวนจริงและพหุนาม

แผนการจัดการเรียนรู้

บทที่ 2 จำนวนจริงและพหุนาม
คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ค31201
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4



นางสาวอภิญญา เสริฐสาย
รหัสนักศึกษา 61100140109

สาขาวิชาคณิตศาสตร์

ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์
โ ร ง เ รี ย น อุ ด ร พัฒ น า ก า ร

สำ นั ก ง า น เ ข ต พื้ น ที่ ก า ร ศึ ก ษ า มั ธ ย ม ศึ ก ษ า อุ ด ร ธ า นี

แผนการจัดการเรียนรู้
วิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม ค31201
กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 2 เร่ือง จำนวนจริงและพหุนาม
ระดบั ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4 โรงเรยี นอุดรพัฒนาการ

นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย
รหัสประจำตัวนักศกึ ษา 61100140109

สาขาวิชาคณติ ศาสตร์

การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา 1
รหัสวชิ า ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครศุ าสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภัฏอุดรธานี
ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565

คำนำ

แผนการจัดการเรยี นรูร้ ายวชิ าคณิตศาสตร์ รหัสวชิ า ค31201 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 เล่ม 2 นี้
จัดทำขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุ
ตามมาตรฐานการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลามการศึกษาชั้นพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้ เทคนิค วิธีการสอน
การวัดและการประเมินผล มาจดั ทำแผนการจัดการเรยี นรใู้ นครงั้ นี้

แผนการจัดการเรียนรู้ในเล่ม 2 นี้ ประกอบไปด้วย แผนการจัดการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้
ที่ 2 เรื่อง จำนวนจริงและพหุนาม สื่อและนวัตกรรมที่ใช้ในการเรียนการสอน เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุ
มาตรฐานการเรียนรไู้ ด้เตม็ ศกั ยภาพอย่างแทจ้ ริง

จึงหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้ฉบับนี้ จะสามารถนำไปใช้ประกอบการจัดการ
เรยี นการสอนรายวิชาคณติ ศาสตร์ นำไปสู่การพฒั นาทีถ่ กู ตอ้ งและเกดิ ผลแก่ผู้เรยี นเปน็ อยา่ งดี

อภญิ ญา เสริฐสาย
20 สิงหาคม 2565

สารบญั

เร่อื ง หนา้

คำนำ............................................................................................................................. ...................ก
สารบัญ....................................................................................... ...................................................... ข
แผนการจัดการเรยี นรหู้ นว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 2 เรอ่ื ง จำนวนจรงิ และพหุนาม

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 19 เรอ่ื ง ทดสอบก่อนเรยี น.................................................................1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 20 เรื่อง จำนวนจรงิ (1) ......................................................................9
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 21 เรอื่ ง จำนวนจรงิ (2) .....................................................................23
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 22 เรื่อง ระบบจำนวนจริง(1) ...........................................................36
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 23 เรื่อง ระบบจำนวนจรงิ (2) ...........................................................50
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 24 เรื่อง ระบบจำนวนจริง(3) ...........................................................64
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 25 เรื่อง ระบบจำนวนจรงิ (4) ...........................................................77
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 26 เรอ่ื ง ทดสอบหลงั เรยี น.................................................................89
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 27 เรอ่ื ง พหนุ ามตัวแปรเดียว.............................................................91
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 28 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ าม(1) ....................................102
แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 29 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ าม(2) ....................................114
แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 30 เรื่อง สมการพหนุ ามตวั แปรเดียว..................................................125
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 31 เรอ่ื ง เศษสว่ นของพหนุ าม(1) .......................................................139
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 32 เรอ่ื ง เศษสว่ นของพหนุ าม(2) .......................................................150
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 33 เรอ่ื ง สมการเศษส่วนพหุนาม .......................................................160
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 34 เรอ่ื ง การไมเ่ ทา่ กนั ของจำนวนจรงิ ................................................170
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 35 เรอ่ื ง อสมการพหนุ ามตวั แปรเดียว(1) ..........................................184
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 36 เรื่อง อสมการพหุนามตัวแปรเดยี ว(2) ..........................................197
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 37 เรื่อง คา่ สัมบรู ณ.์ ...........................................................................210
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 38 เรื่อง สมการและอสมการคา่ สัมบูรณ์ของพหนุ ามตัวแปรเดียว(1) 223
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 39 เรอ่ื ง สมการและอสมการค่าสมั บรู ณ์ของพหนุ ามตวั แปรเดยี ว(2) 235

1

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 19

รายวิชา เสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ 1 รหสั วชิ า ค31201 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เร่ือง จำนวนจริง ภาคเรียนที่ 1/2565
เรื่อง การทดสอบก่อนเรยี น เวลา 1 ชวั่ โมง
ผสู้ อน นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย
โรงเรยี นอดุ รพัฒนาการ

ผลการเรยี นรู้
2. เข้าใจจำนวนจริงและใชส้ มบตั ขิ องจำนวนจริงในการแกป้ ัญหา

สาระสำคัญ
ทดสอบก่อนเรียน เรื่อง จำนวนจริง แบบปรนัยเลือกตอบ จำนวน 20 ขอ้

สาระการเรยี นรู้
จำนวนจริงและสมบตั ิของจำนวนจรงิ

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เม่ือเรียนจบคาบนแี้ ลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 สำรวจความรพู้ ้ืนฐานของผเู้ รียน เรอื่ ง จำนวนจรงิ (K)
2. ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
2.1 แสดงพฤติกรรมมีความซื่อสตั ยส์ จุ รติ (A)

กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นที่ 1 ขัน้ นำเข้าสบู่ ทเรียน

1. ครชู ีแ้ จงการทดสอบก่อนเรียน ให้นักเรยี นทำแบบทดสอบเต็มความสามารถ
มีความซ่อื สัตยต์ ่อตนเอง และผ้อู ืน่ ไมด่ เู พอ่ื น และไมใ่ ห้เพอ่ื นดู มคี วามเช่ือมั่นในตนเอง
ถา้ ทำไม่ได้ใหข้ า้ มไปทำข้ออื่นก่อน

ข้ันที่ 2 ขนั้ สอน

2. ใหน้ กั เรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน เร่อื ง จำนวนจรงิ แบบปรนัยเลือกตอบ จำนวน 20
ข้อ ใช้เวลาประมาณ 40 นาที ห้ามนักเรียนสง่ ข้อสอบก่อน 20 นาที และหา้ มใชเ้ คร่ือง
คำนวณ

2

ขน้ั ที่ 3 ขั้นสรุป
3. ครชู ้ีแจงใหน้ กั เรยี นทราบว่า ผลการสอบก่อนเรียนจะนำไปเปรยี บเทยี บกับผลการสอน
หลังเรยี น เพอ่ื ดวู า่ นกั เรยี นมคี วามรู้พ้นื ฐานเพ่ิมข้ึนมากนอ้ ยเพียงใด วินจิ ฉัยหา
จุดบกพร่อง และปรับปรงุ คุณภาพการเรยี นการสอน และพัฒนาผู้เรยี น

สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้

1. สื่อการเรียนรู้

1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 จำนวนจริง

1.2 แบบทดสอบ

2. แหลง่ การเรยี นรู้

2.1 หอ้ งสมดุ

2.2 อนิ เทอรเ์ น็ต

การวดั และประเมินผล

สิ่งท่ีต้องประเมิน เครือ่ งมือ วิธกี าร เกณฑก์ าร

ประเมิน

1. ดา้ นความรู้ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น ตรวจแบบทดสอบ ถูกต้องรอ้ ยละ
1.1 สำรวจความร้พู ้นื ฐาน เรือ่ ง จำนวนจรงิ ก่อนเรยี น 75 ข้นึ ไป
ของผเู้ รยี น เร่ือง จำนวนจริง
เรอ่ื ง จำนวนจรงิ

2. ดา้ นคณุ ลักษณะท่พี ึง สังเกตพฤตกิ รรม แบบสงั เกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ใน
ประสงค์
ระหว่างเรียน ระดับดขี ้ึนไป
2.1 แสดงพฤติกรรม
มีความซื่อสตั ยส์ ุจรติ

3

บันทกึ หลังการสอน

1. ผลการจดั การเรยี นการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )

………………………………ก…เ…ย…น………คว…า…ม……น……า…น………เ …อ…ง………น…ว…น…จ…ง…………า…น…ะ…ก…ณ………………………

……………………อ…ย…ล…ะ………7…5……………ก…ค…น……………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ( P )

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค/์ เจตคติ (A)

อ ต จ ต………………………………ก…เ……ย…น………ค…ว…า…ม……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.4 สมรรถนะสำคัญผ้เู รียน (C)

……………………………ก…เ …ย…น……ส……ม…รร…ถ…น……ะ ……าน……เก…ณ………ต…าม……ก……ห…ไ……………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ

-

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ ………อ……ญ……ญ…า………………(ผสู้ อน)

(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)
วันที่ …6……ก…รก…ฎ…าค…ม……2…56…5………

ิภ้ว่ีท์ฑ่ผีมีรันิรุส์ยัส่ืซีมีรันำนุท้รำท่ยิรำจ่ืรืพูรีมีรัน

4

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพ่ีเลย้ี ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชื่อ..........................................................
(นางสาวรดั ดาวรรณ เผือ่ นผึ้ง)

6 ก. ค. ครพู 2เี่ ล5ยี้ 6ง5
............../................../..............

ความเหน็ /ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชอ่ื .....6............ก....ค.............2.5..6..5.....................
(นางสกาวเดือน เหมะธลุ นิ )

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
............../................../..............

5

แบบประเมนิ ผลการสอบก่อนเรยี น

แบบทดสอบ เรื่อง จำนวนจริง ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4

เลขที่ คะแนน ผลการสอบ
รอ้ ยละ

18 40
2 11 55
37
4 10 35
5 10 50
67 50
7q
88 35
98
10 7 45
11 8 40
12 6 40
13 4 35
14 9 4
15 q !า 0
16 9
17 7 20
18 q
19 9 45
20 4 45
21 10 45
22 8 35
23 q 45
24 q 45
25 8
20

50
40
45
45

40

26 8 40
27 6 30
28 9 45

?⃝

6

เกณฑ์การประเมิน
คะแนนรวม ระดบั คุณภาพ

8 - 9 ดีมาก
6 - 7 ดี (ผ่านเกณฑ)์
4 - 5 พอใช้
ต่ำกวา่ 4 ปรบั ปรงุ

รายการประเมิน 3 เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน 1
2
1. ปฏบิ ัตติ ามคำชี้แจง ปฏิบัตติ ามคำชี้แจงของ ไมป่ ฏบิ ตั ติ ามคำชีแ้ จงของ
ของแบบทดสอบ แบบทดสอบได้ถกู ตอ้ ง ปฏบิ ัตติ ามคำชีแ้ จงของ แบบทดสอบ
แบบทดสอบไดบ้ างส่วน
สมบูรณ์

2. ทำแบบทดสอบ ทำแบบทดสอบด้วยตนเอง ทำแบบทดสอบดว้ ยความ ทำแบบทดสอบดว้ ยความ
ดว้ ยความสุจรติ ตลอดเวลา
สุจรติ ไดบ้ างเวลา สุจรติ ไมไ่ ด้
3. ทำแบบทดสอบ ทำแบบทดสอบเสรจ็
เสรจ็ ทนั เวลา ทนั เวลา ทำแบบทดสอบเสรจ็ หลงั ทำแบบทดสอบเสร็จหลงั

เวลาทีก่ ำหนดไมเ่ กิน 3 นาที เวลาท่กี ำหนดเกนิ 3 นาที

7

แบบทดสอบก่อนเรียน

วชิ าเสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค31201 เรือ่ ง จำนวนจริง
คำชี้แจง : ใหน้ ักเรยี นเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว

1. ขอ้ ใดต่อไปน้ีถกู ต้อง 6. ข้อใดต่อไปนีเ้ ป็นจริงด้วยสมบตั ิการเปล่ยี นหมู่
ก. จำนวนเตม็ ทกุ จำนวนเปน็ จำนวนตรรกยะ ก. 6 ∙ (7 + 2) = (6 ∙ 7) + (6 ∙ 2)
ข. จำนวนอตรรกยะบางจำนวนเปน็ ทศนิยมซ้ำ ข. 5 ∙ (7 ∙ 2) = 5 ∙ (2 ∙ 7)
ค. จำนวนตรรกยะบางจำนวนเป็นจำนวนอตรรกยะ ค. 5 + (7 + 2) = (5 + 7) + 2
ง. จำนวนเตม็ ประกอบด้วยจำนวนเต็มบวกและ ง. 6 + (7 ∙ 2) = (7 ∙ 2) + 6
จำนวนเต็มลบ
7. ให้ a และ b เป็นจำนวนนับ ขอ้ ใดต่อไปนีถ้ ูกต้อง
2. จำนวนในข้อใดเป็นจำนวนอตรรกยะ ก. a + b และ a – b เปน็ จำนวนนบั
ข. a – b และ a เปน็ จำนวนนบั
ก. √81 ข. 7 π
ค. 1.414 b
22
ค. a + b และ ab เปน็ จำนวนนับ
ง. 1.57̇ ง. ab และ a เป็นจำนวนนบั

3. ข้อใดเป็นจำนวนตรรกยะท้ังหมด b

ก. 0, 1 , √5 8. (− √3) + (√3) = 0 เป็นจริงตามสมบตั ิของ
3 22
22
ข. 7 , −4 , π จำนวนจรงิ ขอ้ ใด
ก. สมบัติการสมมาตร
ค. 0. 7̇ , − 2 , 3√64 ข. สมบัตกิ ารบวกดว้ ยจำนวนทเ่ี ท่ากนั
3 ค. สมบัตกิ ารมเี อกลักษณ์ของการบวก
ง. 2.64575131 … , √49 , 5.43 ง. สมบตั กิ ารมอี ินเวอร์สของการบวก

4. ข้อใดต่อไปน้ีถกู ต้อง 9. ข้อใดต่อไปนีเ้ ป็นจรงิ ดว้ ยสมบตั กิ ารแจกแจง
ก. √16 เป็นจำนวนตรรกยะ
ข. 3√2 × √2 เปน็ จำนวนอตรรกยะ ก. 5 + 12 = 12 + 5
ค. √3 + √2 เปน็ จำนวนตรรกยะ
ง. √2 ÷ √2 เป็นจำนวนอตรรกยะ ข. (7 × 3) × (−4) = 7 × [3 × (−4)]

ค. (12 + 5) × 3 = (12 × 3) + (5 × 3)

5. ข้อใดต่อไปน้เี ปน็ จริงด้วยสมบตั ิการสลบั ที่ ง. (− 2) × (− 3) = 1
ก. 5 ∙ (2 + 7) = (5 ∙ 2) + (5 ∙ 7) 32
ข. 5 + (2 + 7) = (5 + 2) + 7
ค. 5 + (2 ∙ 7) = (2 ∙ 7) + 5 10. ขอ้ ใดเป็นจำนวนอตรรกยะทกุ จำนวน
ง. 5 ∙ (2 ∙ 7) = (5 ∙ 2) ∙ 7
ก. 7 , 3√27 , √6
22
ข. 2.0909098… , 3√5 − 32 , 

ค. 2.46666… , √4 , √6

ง. 2.121221222… , √6 , 

8

11. ถ้า a และ b เปน็ จำนวนจรงิ ซึ่ง a = b ขอ้ ใด 16. ข้อความใดต่อไปน้ีไม่ถูกต้อง

ต่อไปน้ีถกู ต้อง ก. จำนวนเตม็ ทุกจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ
ข. จำนวนตรรกยะบางจำนวนเปน็ ทศนิยม
ก. a2 = b2 ค. จำนวนตรรกยะบางจำนวนเป็นจำนวนอตรรกยะ
ง. จำนวนเตม็ ประกอบด้วยจำนวนเตม็ บวก ศูนย์
ข. (a + b)2 = 2a2 และจำนวนเตม็ ลบ

ค. a + b = 2ab

ง. √a2 = b

12. อินเวอรส์ การบวกและอินเวอรส์ การคูณของ 17. ถ้า x เป็นจำนวนเต็มแล้ว x ไมเ่ ป็นจำนวนใด
ก. จำนวนตรรกยะ
2 ตรงกับข้อใดต่อไปน้ี ตามลำดับ ข. จำนวนจรงิ
5 ค. จำนวนอตรรกยะ
ก. 2 , 2 ข. 2 , − 5 ง. ไม่มีข้อถกู
55 52
ค. − 2 , 5 ง. − 2 , − 5
52 52

13. ให้ a, b, c และ d เปน็ จำนวนจรงิ บวก 18. 4 (x+y) = 4x + 4y เปน็ จริงตามสมบัติใดของจำนวนจรงิ
ก. สมบตั กิ ารแจกแจง
ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถูกต้อง ข. สมบัติการคูณดว้ ยจำนวนทีเ่ ทา่ กัน
ค. สมบัตกิ ารสลบั ทข่ี องการบวก
ก. a + c = a+c ง. สมบตั ิการสลับทกี่ ารคูณ
bb
ข. 1 + 1 = 1
a b a+b
a × (c)−1 −1
ค. = ( ac
)
bd bd
ง. (a+b) (a) = a2+ab
cd cd 19. 5+0 = 5 เปน็ จริงตามสมบตั ใิ ดของจำนวนจรงิ
14. ข้อความใดต่อไปน้ถี ูกต้อง ก. สมบตั ิการมีเอกลักษณ์การบวก
ข. สมบัติการมอี นิ เวอรส์ การบวก
ก. จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ ค. สมบัตปิ ิดการบวก
ง. สมบัตกิ ารสลบั ทก่ี ารบวก
ข. จำนวนตรรกยะเขยี นในรปู ทศนยิ มซำ้ ได้

ค. จำนวนจรงิ ประกอบดว้ ยเศษสว่ นและ

จำนวนเตม็ 20. ข้อใดต่อไปน้ีแสดงสมบัติเอกลกั ษณ์การคูณ

ง. จำนวนใดเป็นจำนวนตรรกยะแล้วจะ ก. 1a =1 ข. b1=1

เปน็ จำนวนอตรรกยะ ค. ab = a , a  0 ง. 1b =b1

15. ขอ้ ความใดต่อไปนเ้ี ปน็ จริง

ก. √4 เป็นจำนวนตรรกยะ

ข. 2√2  √2 เปน็ จำนวนอตรรกยะ

ค. √5 + √6 เป็นจำนวนตรรกยะ

ง. √5  √5 เป็นจำนวนอตรรกยะ

9

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 20

รายวชิ า เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ 1 รหสั วชิ า ค31201 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เร่อื ง จำนวนจรงิ ภาคเรยี นที่ 1/2565
เรอ่ื ง จำนวนจริง (1) เวลา 1 ชัว่ โมง
ผ้สู อน นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย
โรงเรยี นอุดรพฒั นาการ

ผลการเรียนรู้
2. เข้าใจจำนวนจรงิ และใช้สมบัตขิ องจำนวนจริงในการแก้ปัญหาได้

สาระสำคัญ
เซตของจำนวนจรงิ ที่ประกอบไปดว้ ยเซตตรรกยะหรือเซตอตรรกยะ ซง่ึ สามารถระบชุ นดิ ของ

จำนวนได้ว่าเปน็ จำนวนนับ จำนวนเตม็ จำนวนตรรกยะ หรือจำนวนอตรรกยะ

สาระการเรยี นรู้
จำนวนจริงและสมบัตขิ องจำนวนจริง

จุดประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรียนจบคาบนแ้ี ลว้ นักเรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 ระบชุ นดิ ของจำนวนจริงท่กี ำหนดให้ได้
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
2.1 ตรวจสอบไดว้ ่าจำนวนจรงิ ทกี่ ำหนดให้เป็นจำนวนจริงชนดิ ใดได้
3. ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
3.1 มีความมุมานะในการแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์
3.2 มีความรบั ผดิ ชอบต่อหน้าทท่ี ่ีได้รบั มอบหมาย

สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทักษะการเชือ่ มโยง
2.2 ทกั ษะการใหเ้ หตุผล
2.3 ทักษะการระบุ
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

10

กจิ กรรมการเรียนรู้ ช่ัวโมงที่ 1
ขน้ั ท่ี 1 ขั้นนำเข้าสูบ่ ทเรียน

1. ครแู บง่ กลุ่มนักเรยี นเป็นกลุ่มๆละ 4-5 คน โดยสมาชกิ ในกลุม่ มคี วามสามารถคละกนั มีท้ัง
เด็กเก่ง 1 คน ปานกลาง 2 คน และอ่อน 1 คน และให้นกั เรยี นต้งั ช่ือกลมุ่

2. ครแู จง้ ชอ่ื เกมในการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ เรอ่ื ง จำนวนจริง รว่ มกบั เกมคกู่ ันไหมเอย๋
3. ครแู จ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้และช้แี จงให้นกั เรยี นเขา้ ใจวา่ จดุ ประสงค์การเรยี นรทู้ ่ีครู

บอกไปจะต้องเกดิ กบั นักเรยี นเมอื่ เรียนจบเร่ือง จำนวนจรงิ
4. ครแู จง้ วัสดอุ กุ ปรณ์ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง จำนวนจรงิ ซึ่งนักเรยี นจะต้อง

เตรียมตนเองและสง่ิ ท่คี รเู ตรยี มให้นกั เรียนจะตอ้ งดแู ลเก็บรักษาไวใ้ หเ้ รียบร้อยใน
ระหว่างร่วมกจิ กรรม
5. ครูชี้แจงเวลาในการเลน่ ใช้เวลา 10 นาที ในขนั้ ตอนของการเล่นเกมนักเรยี นจะตอ้ ง
รกั ษาเวลาด้วย

ขน้ั ที่ 2 ขั้นการเรียนรู้
1. ครนู ำจำนวนชนดิ ต่างๆ มาแสดงใน power point แลว้ ให้นักเรยี นสงั เกตความสมั พันธ์

จำนวนนับ (Natural number) ได้แก่ 1,2,3,4,…..
เราใช้ N แทนเซตของจำนวนนบั นัน่ คือ N = {1,2,3,4,…}

จำนวนเตม็ (Integer) ใช้ Z แทนเซตของจำนวนเต็ม แบง่ เปน็ 3 ชนดิ คือ
- จำวนวเตม็ ลบ ไดแ้ ก่ -1,-2,-3,… ใช้ −แทนเซตของจำนวนเต็มลบ
- จำนวนเตม็ ศูนย์ (0) ใช้ +แทนเซตของจำนวนเต็มบวก
- จำนวนเตม็ บวก ไดแ้ ก่ 1,2,3,… ใช้ +แทนเซตของจำนวนเตม็ บวก

นนั่ คอื Z = {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}

จำนวนตรรกยะ (Rational Number) คอื จำนวนท่สี ามารถเขยี นในรปู



โดยท่ี a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ≠ 0 ใช้ Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะ

น่นั คือ Q = {x|x = เมื่อ a,b ∈ Z และ b≠0 } ได้แก่ จำนวนเต็มเศษสว่ น และทศนยิ มซ้ำ



11

จำนวนอตรรกยะ (Irational Number) คอื จำนวนจริงท่ีไมใ่ ชจ่ ำนวนตรรกยะ
ใช้ ′ แทนเซตของจำนวนอตรรกยะ ได้แกจ่ ำนวนท่ีอยใู่ นรูปกรณฑ์ท่ี
เมอ่ื หาค่าแล้วไม่เป็นจำนวนตรรกยะ จำนวนทอ่ี ยู่ในรูปทศนยิ มไม่ซ้ำ

เชน่ √2, √3, 3√5, 0.1234573…., ,e

จำนวนจริง (Real Number) ใช้ R แทนเซตของจำนวนจรงิ

ประกอบด้วย จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ นั่นคือ = ∪ ′

2. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั อภิปรายเกย่ี วกับความสัมพันธข์ องจำนวนชนดิ ต่างๆ โดยครถู าม
คำถามดังน้ี
- จาก powerpoint ที่ 1 มคี วามสมั พนั ธ์อยา่ งไรกับ powerpoint ที่ 2
- ใหน้ ักเรียนพจิ ารณา powerpoint ท่ี 3 กบั powerpoint ท่ี 4 มีส่ิงใดเหมือน
หรอื ตา่ งกนั อย่างไร (เหมือนกันคือเป็นจำนวนจริง แต่ต่างกันตรงทจ่ี ำนวน
ตรรกยะเปน็ จำนวนทีส่ ามารถเขียนในรูป และจำนวนอตรรกยะเปน็ จำนวน



จรงิ ที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ จำนวนทอี่ ยใู่ นรปู ทศนิยมไม่ซ้ำ)
3. ให้นกั เรียนร่วมกนั เลน่ เกมคู่กันไหมเอ๋ย
4. ให้นักเรยี นปฎบิ ัตงิ านตามใบงานท่ี 3.1 เรอ่ื ง จำนวนจรงิ
ขัน้ ที่ 3 ขนั้ ทดสอบ
1. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบย่อยเป็นรายบุคคล จำนวน 5 ข้อ เป็นเวลา 5 นาที

ผ่าน Google form และนำคะแนนที่ด้จากการทดสอบไปเปรียบเทียบกับคะแนนฐาน
ของแต่ละคน และเปรียบเทียบกับเกณฑ์คำนวณคะแนนพัฒนาการของแต่ละคน รวม
คะแนนพัฒนาการของกลุ่ม
ขั้นท่ี 4 ขนั้ รบั รองผลงาน
1. ครูผู้สอนประกาศผลงานของแตล่ ะกลุ่ม วา่ แตล่ ะกลุ่มอยใู่ นระดบั คุณภาพใด รบั ยกยอ่ ง
ชมเชย กลมุ่ ท่ีมคี ะแนนพัฒนาการสูง ให้รางวัล

12

ส่ือ/แหล่งการเรยี นรู้

1. ส่อื การเรยี นรู้

1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 จำนวนจริง

1.2 บัตรภาพ

1.3 Google from แบบทดสอบย่อย

1.4 เกมค่กู นั ไหมเอ๋ย

1.5 ใบงานท่ี 3.1 เร่อื ง จำนวนจริง

2. แหลง่ การเรียนรู้

2.1 ห้องสมดุ

2.2 อินเทอร์เน็ต

การวัดและประเมนิ ผล

จุดประสงค์ เคร่อื งมอื วธิ ีการ เกณฑก์ าร
ประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (K)

1.1 ระบชุ นิดของจำนวนจริง 1. การตอบคำถาม 1. สงั เกตการตอบ ผา่ นเกณฑ์

ท่กี ำหนดให้ได้ ในหอ้ งเรยี น คำถามในหอ้ งเรียน ร้อยละ 75

2. แบบทดสอบ 2. ตรวจแบบทดสอบ ข้ึนไป

3. ใบงานท่ี 3.1 3. ตรวจใบงานที่ 3.1

เรอ่ื ง จำนวนจรงิ เร่อื ง จำนวนจรงิ

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 1. ใบงานที่ 3.1 1. ตรวจใบงานท่ี 3.1 ผ่านเกณฑ์
2.1 ตรวจสอบได้วา่ จำนวนจริงที่ เรื่อง จำนวนจริง เรอื่ ง จำนวนจริง ร้อยละ 75

กำหนดให้เป็นจำนวนจรงิ ชนิดใดได้ ขนึ้ ไป

3. ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) อยใู่ นระดับ
ดี
3.1 มีควา 3.1 มีความมมุ านะในการแกป้ ัญหา 1. แบบสังเกต 1. ตรวจแบบสังเกต
พฤติกรรมรายบคุ คล ข้นึ ไป
ทางคณิตศาสตร์ พฤติกรรมรายบคุ คล

3.2 มคี วามรบั ผิดชอบต่อหน้าทท่ี ี่

ไดร้ บั มอบหมาย

13

บนั ทกึ หลังการสอน

1. ผลการจัดการเรยี นการสอน

1.1 ด้านความรู้ ( K )

……………………………ก…เ…ย…น…ส…าม…า…รถ…ร…ะ……ช……ด…ข…อ…ง ……น…ว…นจ……ง……………ห…น…ด…ไ…………………………………

…………………า…น…เก…ณ………อ…ย…ล…ะ……7…5…………ก…คน………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ( P )

ใ………………………………ก…เ……ย…น…ส…าม…า…ร…ถ…ต…รว…จส…อ…บ…ไ………า……น…ว…น…จ……ง………ห…นด…………เ……น……น…ว…น…จ……ง

……………………ช……ใ…ด…ไ………อ……า…ง……ก……อ…ง…………………………………………………………………………………

1.3 คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์/เจตคติ (A)

………………………………ก…เ……ย…น……ค…ว…า…ม……ม…า…ใ……น……ก…าร…แ…………ญ…ห…า…ท…า…ง…ค……ต…ศ……าส……ต………………

………………………ค…ว…า…ม……บ……ด…ช…อ…บ……อ…ห……า………ไ…………บ…ม…อ…บ…ห…ม…า…ย……………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรยี น (C)

ไ…………………………………ก…เ…ย…น………ส…ม……ร…ร…ถ…น…ะ…ต……า…ม…เ…รา…ณ………………ห……น…ด……"…………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ

…………………………-……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ ……อ………ญ…ญ……า………………(ผูส้ อน)

(นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย)
วนั ท่ี ……11……กร…ก…ฎา…คม……2…56…5 ………

ิภำก่ีทีมีรันัร้ด่ีท่ีท้น่ติผัรีม์ริณัป้กุมีมีรัน้ตูถ่ย้ดินิรำจ็ป้หำก่ีทิรำจ่ว้ดีรันุท้ร์ฑ่ผ้ดำก่ีทิรำจินุบีรัน

14

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพี่เล้ียง

…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชื่อ..........................................................

(นางสาวรดั ดาวรรณ เผ่ือนผึ้ง)
ครูพเ่ี ล้ียง

............../................../..............

11 ก ค. . 25 65

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชื่อ..........................................................

11 (นางสกาวเดอื น เหมะธลุ ิน)
ก ค. 25 65
.
หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

............../................../..............

15

แบบประเมินด้านความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 20 เร่ือง จำนวนจริง
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรียนท่ี 1/2565

ด้านความรู้ ประเมินจาก 1) การตอบคำถามในห้องเรยี น 2) แบบทดสอบ
3) ใบงานท่ี 3.1 เรื่อง จำนวนจริง
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ประเมินจาก 1) ใบงานท่ี 3.1 เรอ่ื ง จำนวนจริง

ด้านความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ท่ี คะแนนเตม็ (..1.0....) คะแนนเตม็ (...1.0...)

ได้ รอ้ ยละ ได้ รอ้ ยละ ผา่ น ไม่ผา่ น

1 8 80 9 90 /

2 9 90 9 90 1

3 9 90 9 90 ✓

48 80 8 80 /

5 10 1 00 20 1 00 /

6 10 100 10 1 00 /

7 9 90 9 90 ✓

8 q qa 9 90 /

9 9 90 9 90 ✓

10 9 90 10 100 ✓

11 8 80 9 90 ✓

12 9 90 10 100 ✓

13 8 80 8 80 ✓

14 10 100 10 100 /

15 9 90 9 90 ✓

16 8 80 9 90 ✓

17 10 100 10 1 00 ✓

16

ด้านความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ

ผลการประเมิน

ท่ี คะแนนเตม็ (...1.0...) คะแนนเตม็ (...1.0...)

ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไมผ่ ่าน

18 9 90 9 90 /

19 8 80 9 90 ✓

20 9 90 9 90 ✓

21 9 90 9 90 ✓

22 8 80 8 80 ✓

23 8 80 q 90 ✓
24 10 100 10 100 ป

25 q 90 9 90 ✓

26 10 1 00 10 100 /

27 10 100 10 100 ป

28 9 90 9 90 ✓

เกณฑก์ ารประเมิน

นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ถือวา่ ผ่านเกณฑ์

สรปุ ผลการประเมนิ
ผา่ นเกณฑ์ จำนวน......2...8...........คน
ไม่ผา่ นเกณฑ์ จำนวน.........0...........คน

ลงช่ือ……………อ………ญ…ญ…า…………………..…ผปู้ ระเมนิ

(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)
วนั ที่…1…1 ..เดือน …ก…ร…ก…ฎ…า…ค…ม…….พ.ศ.…2…5…65…….

ภิ

17

แบบสงั เกตพฤติกรรมรายบคุ คลช้นั ม.4
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 จำนวนจรงิ

คำชแี้ จง ทำเครอื่ งหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดับคะแนนพฤติกรรมทนี่ ักเรียนปฏิบตั ิ ดังน้ี
ระดบั 3 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมใหเ้ หน็ มาก
ระดบั 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เหน็ ปานกลาง
ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นนอ้ ย

มคี วามมมุ านะใน มคี วามรับผิดชอบ

การแก้ปัญหาทาง ตอ่ หนา้ ทีท่ ี่ได้รับ คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมิน หมายเหตุ
เลขที่ คณิตศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผ่าน ไมผ่ า่ น

1/ / 6/
6/
2r / 6/
3/ 6/
4/ /
5/ / 6/
6/ /
7/ 6/
8/ /
9/ 6/
10 / / 6/
11 /
12 / / เ✓
13 / 6/
14 / / 6r
6/
15 / /
16 / / 6/

17 / / 6/
6/
18 / /
เ/
19 r / เ/
20 /
/ 6/
21 /
1 เr
22 ✓ 6/
/
23 ✓ 6/
/ 6/
/
/ เr

18

มคี วามมมุ านะใน มีความรับผิดชอบ

การแก้ปัญหาทาง ต่อหน้าที่ท่ีไดร้ ับ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
เลขท่ี คณติ ศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผา่ น ไมผ่ า่ น

24 / / 6/
25 / 6/
26 / / 6/
27 / 6/
28 / / 6/
6/
29 / /
/

/

ลงชือ่ ..........อ......ญ....ญ....า..................... ผู้ประเมิน

(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)
………1…1………/………ก…. …ค…. ……./……2…5…6…5…..

รายการประเมนิ เกณฑ์การให้คะแนน 1
32

1. มีความมมุ านะในการ มคี วามตั้งใจทจี่ ะ มีความตง้ั ใจท่ีจะแก้ปญั หา ไมม่ ีตั้งใจท่ีจะ

แกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ แกป้ ัญหา บา้ งบางเวลา แกป้ ญั หา

2. มีความรับผดิ ชอบต่อ ส่งงานกอ่ นหรือส่งตาม ส่งงานช้ากว่ากำหนด ส่งงานช้ากวา่

หน้าที่ท่ไี ด้รบั มอบหมาย กำหนด เวลานัดหมาย แตม่ ีการติดตอ่ ครผู ูส้ อน กำหนด

มเี หตุผลทีร่ บั ฟังได้

เกณฑ์การประเมนิ
คะแนนรวม ระดับคณุ ภาพ

5 - 6 ดมี าก
3 - 4 ดี (ผา่ นเกณฑ์)
2 - 3 พอใช้
ตำ่ กวา่ 2 ปรบั ปรงุ

ภิ

19

ชื่อกลุ่ม........................................................................ เลขท่ีสมาชิกกลุ่ม .........................................

ใ....................................................... .......................................................

ใบงานที่ 3.1

เรื่อง จำนวนจรงิ

คำช้ีแจง 1. จงพจิ ารณาวา่ จำนวนท่กี ำหนดให้ต่อไปน้เี ปน็ จำนวนจริงชนิดใด และให้เขยี นเครอื่ งหมาย

✓ ลงในตารางใหถ้ กู ต้อง

ข้อที่ จำนวนที่ จำนวน จำนวนเตม็ จำนวนตรรก จำนวนอตรรก จำนวนจรงิ

กำหนดให้ นบั ยะ ยะ

ตย. 1 ✓✓ ✓ ✓
✓ ✓
4

ตย. 2
1 -0.8

2 -2

3 √2
4 -2.1412…

5 -9π

6 35
−7

7 32.5

8 0.139652
9 18

−2

10 √5

3

11 √2+ √3
12 √(−2)2
13 √16 − 5
14 9.333…
15 √25 − 5
16 1.732

17 √16 − 5
18 −√64

19 1.515115111…

20 5.123.

20

ใบงานที่ 3.1 เฉลย

เรื่อง จำนวนจรงิ

คำช้ีแจง 1. จงพจิ ารณาว่าจำนวนท่กี ำหนดให้ต่อไปนีเ้ ปน็ จำนวนจริงชนิดใด และให้เขยี นเครือ่ งหมาย

✓ ลงในตารางใหถ้ กู ต้อง

ข้อท่ี จำนวนท่ี จำนวน จำนวนเตม็ จำนวนตรรก จำนวนอตรรก จำนวนจริง

กำหนดให้ นบั ยะ ยะ

ตย. 1 ✓ ✓
✓
4 ✓ ✓
✓ ✓
ตย. 2 ✓ ✓ ✓
✓ ✓ ✓✓
1 -0.8 ✓✓
✓ ✓✓
2 -2 ✓

3 √2

4 -2.1412…

5 -9π

6 35
−7

7 32.5 ✓ ✓ ✓ ✓
8 0.139652 ✓ ✓
9 18 ✓ ✓

2

10 √5 ✓ ✓ ✓ ✓✓

3 ✓ ✓ ✓✓
✓ ✓ ✓
11 √2+ √3 ✓ ✓
12 √(−2)2 ✓ ✓✓
13 √16 − 5 ✓✓
14 9.333… ✓
15 √25 − 5 ✓
16 1.732 ✓
17 √16 − 5 ✓
18 −√64 ✓
19 1.515115111… ✓✓
20 5.123. ✓

21

เกมคณิตศำสตร์

ชอื่ เกม ค่กู นั ไหมเอย๋
วสั ดอุ ปกรณ์ บตั รภาพจำนวนจรงิ
จดุ ประสงค์ เพื่อฝึกทกั ษะการคดิ แก้ปัญหา
กติกาการเล่น

1. ครูแบ่งกลมุ่ นักเรยี นออกเปน็ กล่มุ ๆ ละ 4-5 คน
2. ครูแจกบตั รภาพคำตอบให้แต่ละกล่มุ
3. นักเรยี นเลือกเปิดบัตรภาพคำถาม
4. นักเรียนช่วยกนั คิดหาคำตอบและนำคำตอบมาจบั คู่ใหต้ รงกันกับคำถาม
5. นักเรียนกลุม่ ที่ทำเสร็จก่อนและถูกต้องจะเป็นฝา่ ยชนะ
6. ครสรปุ คะแนนกลมุ่ ผูช้ นะ
บัตรภาพคำตอบ

จำนวนตรรกยะ จำนวนเต็มบวก

จำนวนอตรรกยะ

จำนวนเตม็ ศนู ย์ จำนวนเต็มลบ

บัตรภาพคำถาม

4.6 x 0.7

√ × √
+
( )(− )
( )(− )

22

แบบทดสอบย่อย

เรอ่ื ง จำนวนจรงิ (1)

คำชี้แจง : ให้นกั เรยี นเลอื กคำตอบทถี่ กู ที่สดุ เพียงคำตอบเดยี ว

1. ถา้ x เป็นจำนวนเตม็ แล้ว x ไม่เปน็ จำนวนใด

ก. จำนวนจริง

ข. จำนวนตรรกยะ

ค. จำนวนอตรรกยะ

ง. ไม่มีข้อถูก

2. ข้อใดเป็นจำนวนตรรกยะทงั้ หมด

ก. 0, 1 , √2
2
ข. 22, π, -3
7
5
ค. 0.3, − 6 , 3√8

ง. 0.12456789… , √25, 1.23

3. ขอ้ ใดกล่าวถูกต้อง

ก. 2√2 x √2 เปน็ จำนวนอตรรกยะ

ข. √9 เป็นจำนวนตรรกยะ

ค. √2 + √3 เปน็ จำนวนตรรกยะ

ง. √3 ÷ √3 เป็นจำนวนอตรรกยะ

4. ขอ้ ความในข้อใดต่อไปนีถ้ กู ต้อง

ก. จำนวนเตม็ ทุกจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ

ข. จำนวนอตรรกยะบางจำนวนเป็นทศนยิ มซ้ำ

ค. จำนวนตรรกยะบางจำนวนเป็นจำนวนอตรรกยะ

ง. จำนวนเต็มประกอบดว้ ยจำนวนเตม็ บวกและจำนวนเต็มลบ

5. จำนวนในข้อใดตอ่ ไปน้ีไม่เป็นจำนวนเต็ม

ก. √2 − √2
ข. √2 ÷ √2
ค. √2 + √2
ง. √2 × √2

23

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 21

รายวิชา เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค31201 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 2 เรอ่ื ง จำนวนจรงิ ภาคเรยี นที่ 1/2565
เรอ่ื ง จำนวนจริง (2) เวลา 1 ช่ัวโมง
ผูส้ อน นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย
โรงเรียนอุดรพฒั นาการ

ผลการเรยี นรู้
2. เขา้ ใจจำนวนจรงิ และใช้สมบัติของจำนวนจรงิ ในการแก้ปญั หาได้

สาระสำคัญ
เซตของจำนวนจริงท่ปี ระกอบไปดว้ ยเซตตรรกยะหรือเซตอตรรกยะ ซึง่ สามารถระบชุ นิดของ

จำนวนได้ว่าเปน็ จำนวนนับ จำนวนเตม็ จำนวนตรรกยะ หรอื จำนวนอตรรกยะ

สาระการเรียนรู้
จำนวนจรงิ และสมบัตขิ องจำนวนจรงิ

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรียนจบคาบนีแ้ ลว้ นักเรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 ระบุชนดิ ของจำนวนจรงิ ท่กี ำหนดให้ได้
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขยี นแผนผังแสดงระบบจำนวนจริงได้
3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
3.1 มีความมุมานะในการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์
3.2 มีความรบั ผิดชอบต่อหน้าท่ีที่ไดร้ ับมอบหมาย

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทักษะการเชือ่ มโยง
2.2 ทักษะการใหเ้ หตุผล
2.3 ทักษะการระบุ
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

24

กิจกรรมการเรียนรู้
ข้ันที่ 1 ขน้ั นำเขา้ สูบ่ ทเรียน

1. ครูช้แี จงจดุ ประสงค์ของการเรียนใหน้ ักเรียนทราบ
2. ครใู ห้นกั เรยี นเข้ากลุ่มเดิมท่ีครูเคยจัดให้
3. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรยี นรู้ให้นกั เรยี นและการวดั ประเมินผลให้นกั เรยี นทราบ
4. ครชู ้แี จ้งวัตถุประสงค์ เปา้ หมาย และกติกาของการทำงานกลมุ่
5. ครยู กตัวอย่างจำนวนชนดิ หนงึ่ แล้วสมุ่ เรียกซ่งึ สมาชกิ กล่มุ ใดกลมุ่ หนึ่ง นกั เรียนคนท่คี รู

เรียกจะต้องยกตวั อยา่ งจำนวนชนดิ ต่างๆ หากตอบถูกจะเป็นฝ่ายเลอื กกลุ่มตอ่ ไปท่ีจะ

ยกตัวอย่างหากผ้ทู ถ่ี ูกเรียนช่อื ตอบผดิ กจ็ ะต้องยนื ดำเนินการต่อไปเรื่อยๆ จนครบทกุ คน

ในกลมุ่ กลมุ่ ใดท่ีมผี ้ยู นื น้อยสุดจะเป็นฝ่ายชนะ

ตวั อยา่ งคำถาม

จำนวนเตม็ บวก เชน่ 7 จำนวนตรรกยะ เชน่



ขั้นท่ี 2 ข้นั การเรียนรู้

1. ครนู ำโครงสรา้ งของจำนวนจริง มาแสดงใน power point แลว้ ให้นกั เรียนสงั เกต

ความสัมพนั ธ์ พร้อมครูอธบิ ายเพ่มิ เติม

25

2. ให้นักเรียนในกลุ่มรว่ มกนั อภิปรายเกย่ี วกบั ความสัมพันธ์ของจำนวนชนิดตา่ งๆ โดยครู
ถามคำถามดังนี้
- ระบบจำนวนจรงิ แบ่งออกเป็นกชี่ นดิ อะไรบ้าง
(แนวตอบ 2 ชนิด คอื จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ)
- จำนวนตรรกยะประกอบด้วยจำนวนชนดิ ใดบา้ ง
(แนวตอบ จำนวนตรรกยะทเ่ี ปน็ จำนวนเต็ม และจำนวนตรรกยะท่ีไมเ่ ปน็ จำนวนเต็ม)
- จำนวนเต็มประกอบด้วยจำนวนชนิดใดบ้าง
(แนวตอบ จำนวนเตม็ ลบ จำนวนเตม็ ศูนย์ จำนวนเต็มบวกหรือจำนวนนบั )
- จำนวนตรรกยะที่ไม่เป็นจำนวนเต็มประกอบด้วยจำนวนชนิดใดบา้ ง
(แนวตอบ จำนวนทเี่ ขียนในรูปเศษสว่ นของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศนู ย์ จำนวน
ทีเ่ ขียนในรปู ทศนยิ มซ้ำ)
- จำนวนอตรรกยะประกอบด้วยจำนวนชนิดใดบา้ ง
(แนวตอบ จำนวนที่ไมส่ ามารถเขียนในรูปเศษสว่ น หรือทศนยิ มซ้ำได้)

3. ใหน้ ักเรียนในกลุ่มรว่ มกนั นำส่ิงทเี่ รยี นมาทำใบงานท่ี 3.2 เร่ือง แผนผังแสดง
ความสมั พันธ์ระหว่างจำนวนจรงิ

ขัน้ ที่ 3 ขนั้ ทดสอบ
1. ครทู ดสอบความรู้ความเขา้ ใจของนักเรยี น โดยให้นักเรียนทำแบบทดสอบเป็นรายบุคคล
ผ่าน Google form
2. ครตู รวจคำตอบของแบบทดสอบและรวมคะแนนของกลุม่ โดยการนำคะแนนของ
สมาชกิ ทุกคนในแต่ละกลมุ่ มารวมกัน แล้วหารด้วยจำนวนสมาชกิ

ขั้นที่ 4 ขัน้ รบั รองผลงาน
1. ครปู ระกาศผลคะแนนของแต่ละกลุ่มให้นักเรยี นทราบ
2. ครกู ล่าวชมเชยกลมุ่ ที่ไดค้ ะแนนดแี ละใหก้ ำลงั ใจกลุ่มท่ีได้คะแนนนอ้ ย

สื่อ/แหลง่ การเรยี นรู้
1. สือ่ การเรยี นรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 จำนวนจริง
1.2 ใบงานที่ 3.2 เร่ือง แผนผังแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างจำนวนจริง
1.3 แบบทดสอบ

26

2. แหล่งการเรียนรู้ เคร่อื งมือ วิธีการ เกณฑ์การ
2.1 ห้องสมุด ประเมนิ
2.2 อินเทอรเ์ นต็ 1. การตอบคำถามใน 1. สังเกตการตอบ
ผา่ นเกณฑ์
การวัดและประเมินผล หอ้ งเรยี น คำถามในห้องเรยี น ร้อยละ 75

จุดประสงค์ 2. ใบงานท่ี 3.2 2. ตรวจใบงานท่ี 3.2 ขน้ึ ไป

1. ดา้ นความรู้ (K) แผนผังแสดงความสมั พนั ธ์ แผนผงั แสดงความสมั พนั ธ์ ผา่ นเกณฑ์
1.1 ระบุชนดิ ของจำนวนจริงท่ี รอ้ ยละ 75
ระหว่างจำนวนจรงิ ระหว่างจำนวนจริง
กำหนดให้ได้ ขน้ึ ไป
1. ใบงานท่ี 3.2 1. ตรวจใบงานที่ 3.2
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) อย่ใู นระดับ
2.1 เขยี นแผนผังแสดงระบบจำนวน แผนผังแสดงความสมั พันธ์ แผนผงั แสดงความสัมพนั ธ์ ดี

จริงได้ ระหว่างจำนวนจรงิ ระหวา่ งจำนวนจรงิ ข้ึนไป

3. ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) 1. แบบสงั เกต 1. ตรวจแบบสงั เกต
3.1 มคี วา 3.1 มคี วามมมุ านะในการแกป้ ญั หา พฤติกรรมรายบุคคล พฤติกรรมรายบุคคล

ทางคณิตศาสตร์
3.2 มคี วามรบั ผิดชอบต่อหนา้ ท่ที ี่

ไดร้ บั มอบหมาย

27

บันทกึ หลังการสอน

1. ผลการจดั การเรียนการสอน

1.1 ด้านความรู้ ( K )

…………………………ก…เ…ย…น…ส…า…ม…าร…ถ…ระ……ช……ด…ข…อ…ง……น…ว…น…จ……ง…………ห…น…ด…ไ……………………………………

………………า…น…เ…ก…ณ………อ…ยล…ะ………7…5………ก…ค…น………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )

ไ………………………………ก…เ…ย…น……ส…า…ม…าร…ถ…เ……ย…น…แ…ผ…น……ง……แ…ส…ด…ง…ร…ะบ……บ……น……วน…จ…………………………

……………………อ……า…ง………ก……อ…ง…………………………………………………………………………………………………

1.3 คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค/์ เจตคติ (A)

……………………………ก……เ …ย…น………ค…วา…ม……ม……าใ……น……ก…า…ร …แ………ญ…ห……า…ท…าง…ค………ต…ศ…า…ส…ต…………………

………………………ค…วา…ม……บ……ด…ช…อ…บ……อ……ห……า………ไ………บ…ม…อ…บ…ห…ม…า…ย………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคญั ผเู้ รยี น (C)

ไ………………………………ก…เ……ย…น……ส……ม…ร…ร…ถ…น…ะ……ต…า…ม……เร…าณ…………………ห…น…ด………"…………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

…………………………-……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื ……………0……ญ…ญ……า…………(ผู้สอน)

(นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย)
วันที่ …1…8……ก…รก…ฎ…า…คม……2…5…6…5…

ักำก่ีทีมีรันัร้ด่ีท่ีท้น่ติผัรีม์ริณัป้กุมีมีรัน้ตูถ่ย้ดำจัผีขีรันุท้ร์ฑ่ผ้ดำก่ีทิรำจินุบีรัน

28

ความเหน็ /ข้อเสนอแนะของครูพเี่ ล้ยี ง

…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชือ่ ..........................................................

(นางสาวรัดดาวรรณ เผือ่ นผึ้ง)

18 ก ค. . ครูพ่เี ล้ยี ง
2 565
............../................../..............

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ล1ง8ชื่อ........ก....ค............2..5..6..5..............................

(นางสกาวเดือน เหมะธลุ นิ )
หวั หนา้ กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

............../................../..............

29

แบบประเมนิ ดา้ นความรู้ (K) และดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 21 เรื่อง จำนวนจรงิ
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรียนท่ี 1/2565

ด้านความรู้ ประเมินจาก 1) การตอบคำถามในห้องเรียน 2) ใบงานที่ 3.2 แผนผังแสดงความสัมพันธ์
ระหวา่ งจำนวนจริง
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ประเมนิ จาก 1) ใบงานท่ี 3.2 แผนผงั แสดงความสมั พันธร์ ะหว่างจำนวนจริง

ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ท่ี คะแนนเต็ม (..1..0...) คะแนนเตม็ (...1.0...)

ได้ รอ้ ยละ ได้ รอ้ ยละ ผา่ น ไมผ่ า่ น

1 8 80 9 90 /

2 9 90 9 90 1

3 9 90 9 90 ✓

48 80 8 80 /

5 10 1 00 20 1 00 /

6 10 100 10 1 00 /

7 9 90 9 90 ✓

8 q qa 9 90 /

9 9 90 9 90 ✓

10 9 90 10 100 ✓

11 8 80 9 90 ✓

12 9 90 10 100 ✓

13 8 80 8 80 ✓

14 10 100 10 100 /

15 9 90 9 90 ✓

16 8 80 9 90 ✓

17 10 100 10 1 00 ✓

30

ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ท่ี คะแนนเตม็ (.1.0.....) คะแนนเตม็ (.1.0.....)

ได้ ร้อยละ ได้ รอ้ ยละ ผา่ น ไม่ผ่าน

18 9 90 9 90 /

19 8 80 9 90 ✓

20 9 90 9 90 ✓

21 9 90 9 90 ✓

22 8 80 8 80 ✓

23 8 80 q 90 ✓
24 10 100 10 100 ป

25 q 90 9 90 ✓

26 10 1 00 10 100 /

27 10 100 10 100 ป

28 9 90 9 ✓

90

เกณฑก์ ารประเมนิ
นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ขน้ึ ไป ถือว่าผ่านเกณฑ์

สรปุ ผลการประเมนิ
ผ่านเกณฑ์ จำนวน.....2...8............คน
ไม่ผา่ นเกณฑ์ จำนวน.......0.............คน

ญญาลงช่ือ…………0…………………………………..…ผู้ประเมนิ
(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)
วนั ท่ี…18…..เดือน ……ก…รก…ฎ…าค…ม……….พ.ศ.…2…5…65…….

กั

31

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคลชั้น ม.4
หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 2 จำนวนจริง

คำช้แี จง ทำเครือ่ งหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดับคะแนนพฤติกรรมทีน่ ักเรยี นปฏบิ ตั ิ ดงั น้ี
ระดับ 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นมาก
ระดบั 2 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมใหเ้ หน็ ปานกลาง
ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เหน็ นอ้ ย

มคี วามมมุ านะใน มีความรับผดิ ชอบ

การแกป้ ญั หาทาง ต่อหน้าที่ทไี่ ด้รับ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมนิ หมายเหตุ
เลขที่ คณติ ศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผ่าน ไม่ผา่ น

1/ / 6/
6/
2r / 6/
3/ 6/
4/ /
5/ / 6/
6/ /
7/ 6/
8/ /
9/ 6/
10 / / 6/
11 /
12 / / เ✓
13 / 6/
14 / / 6r
6/
15 / /
16 / / 6/

17 / / 6/
6/
18 / /
เ/
19 r / เ/
20 /
/ 6/
21 /
1 เr
22 ✓ 6/
/
23 ✓ 6/
/ 6/
/
/ เr

32

มคี วามมุมานะใน มีความรับผิดชอบ

การแก้ปัญหาทาง ตอ่ หนา้ ท่ีทไ่ี ด้รบั คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมนิ หมายเหตุ
เลขท่ี คณิตศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผ่าน ไมผ่ า่ น

24 / / 6/
25 / 6/
26 / 1 เ/
27 / 6/
28 / / 6/
/ 6/
29 / /

ลงช่อื ...........อ......ญ....ญ....า.................... ผปู้ ระเมนิ

(นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย)
………1…8………/………ก…. ค….………./……2…5…65……..

รายการประเมนิ เกณฑก์ ารให้คะแนน 1
32

1. มคี วามมมุ านะในการ มีความตง้ั ใจทีจ่ ะ มคี วามตงั้ ใจที่จะแกป้ ัญหา ไมม่ ีตั้งใจที่จะ

แกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ แกป้ ัญหา บา้ งบางเวลา แก้ปัญหา

2. มีความรับผดิ ชอบตอ่ ส่งงานก่อนหรือสง่ ตาม สง่ งานชา้ กว่ากำหนด สง่ งานช้ากว่า

หน้าท่ที ไ่ี ดร้ บั มอบหมาย กำหนด เวลานัดหมาย แตม่ ีการติดตอ่ ครผู ้สู อน กำหนด

มีเหตผุ ลทร่ี บั ฟังได้

เกณฑก์ ารประเมนิ

คะแนนรวม ระดับคุณภาพ

5 - 6 ดมี าก

3 - 4 ดี (ผ่านเกณฑ)์

2 - 3 พอใช้

ต่ำกวา่ 2 ปรบั ปรงุ

ภิ

33

ช่ือกลุ่ม........................................................................ เลขท่ีสมาชิกกลุ่ม .........................................

ใ....................................................... .......................................................

ใบงานที่ 3.2
เร่อื ง แผนผังแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งจำนวนจรงิ

คำช้ีแจง : พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้
1. จำนวนจริง ประกอบด้วย จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ
2. จำนวนตรรกย ประกอบดว้ ย จำนวนเต็ม และจำนวนตรรกยะที่ไมใ่ ช่จำนวนเตม็
3. จำนวนเตม็ ประกอบดว้ ย จำนวนเต็มบวก ศนู ย์ และจำนวนเต็มลบ
จากข้อความข้างตน้ จงเขยี นแผนผงั ความคิดแสดงความสัมพนั ธข์ องจำนวนจรงิ และ
ยกตวั อยา่ งจำนวนแต่ละชนดิ ประกอบในแผนผัง

34 เฉลย

ช่ือกลุ่ม........................................................................ เลขท่ีสมาชกิ กลุ่ม .........................................

ใ....................................................... .......................................................

ใบงานท่ี 3.2
เร่ือง แผนผังแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างจำนวนจรงิ

คำช้ีแจง : พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้
1. จำนวนจรงิ ประกอบดว้ ย จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ
2. จำนวนตรรกย ประกอบด้วย จำนวนเตม็ และจำนวนตรรกยะท่ไี มใ่ ชจ่ ำนวนเตม็
3. จำนวนเตม็ ประกอบดว้ ย จำนวนเตม็ บวก ศนู ย์ และจำนวนเต็มลบ
จากข้อความข้างต้น จงเขียนแผนผงั ความคิดแสดงความสัมพันธข์ องจำนวนจริง และ
ยกตัวอย่างจำนวนแต่ละชนิดประกอบในแผนผัง

35

แบบทดสอบยอ่ ย

แบบทดสอบย่อย
เร่อื ง จำนวนจรงิ (2)

คำชแี้ จง : ใหน้ ักเรยี นเลือกคำตอบทถ่ี ูกท่สี ดุ เพียงคำตอบเดียว

1. - 19 ไมเ่ ปน็ สมาชกิ ของเซตใด

ก. จำนวนเต็มบวก ข. จำนวนเตม็ ลบ

ค. จำนวนตรรกยะ ง. จำนวนจรงิ

2. ในข้อใดเปน็ จำนวนตรรกยะทุกจำนวน

ก. 1 , √3, 5 ข. 10 , 2 , √25
6
22 3
7
ค. 3.14, , ง. 1.23540678..., 3.8, 4.111...

2. ข้อใดต่อไปน้เี ปน็ เทจ็

ก. 0 เปน็ จำนวนนบั ข. 2.35 เป็นจำนวนตรรกยะ

ค. √4 × √5 เป็นจำนวนอตรรกยะ ง. √52เปน็ จำนวนตรรกยะ

3. 0.23, 2.56, 3.4582..., 1.010010001..., 5.096 มจี ำนวนอตรรกยะกจ่ี ำนวน

ก. 1 ข. 2

ค. 3 ง. 4

4. ขอ้ ใดต่อไปนี้ไม่ถูกตอ้ ง

ก. จำนวนตรรกยะทุกจำนวนเปน็ จำนวนเตม็

ข. จำนวนอตรรกยะทกุ จำนวนเป็นจำนวนจริง

ค. จำนวนจริงบางจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ

ง. จำนวนนบั ทุกจำนวนเปน็ จำนวนตรรกยะ

5. ข้อความใดต่อไปนี้ไม่ถกู ต้อง

ก. จำนวนเตม็ ทกุ จำนวนเปน็ จำนวนตรรกยะ
ข. จำนวนตรรกยะบางจำนวนเป็นทศนิยม
ค. จำนวนตรรกยะบางจำนวนเปน็ จำนวนอตรรกยะ
ง. จำนวนเตม็ ประกอบดว้ ยจำนวนเต็มบวก ศูนย์ และจำนวนเต็มลบ

36

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 22

รายวชิ า เสริมทักษะคณิตศาสตร์ 1 รหสั วิชา ค31201 กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 เรือ่ ง จำนวนจริง ภาคเรยี นที่ 1/2565
เรื่อง ระบบจำนวนจริง (1) เวลา 1 ชวั่ โมง
ผูส้ อน นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย
โรงเรียนอุดรพัฒนาการ

ผลการเรยี นรู้
2. เขา้ ใจจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการแก้ปญั หาได้

สาระสำคัญ
สมบัติของระบบจำนวนจริง ประกอบด้วยสมบัติของการเท่ากันของจำนวนจริง สมบัติของ

จำนวนจรงิ เก่ยี วกับการบวกและการคณู ซ่ึงสามารถนำสมบตั ิของจำนวนจรงิ ไปพิสจู นท์ ฤษฎีบทต่าง ๆ

สาระการเรยี นรู้
จำนวนจริงและสมบตั ขิ องจำนวนจริง

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบคาบนี้แลว้ นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 บอกสมบตั ติ ่าง ๆ ของระบบจำนวนจรงิ ได้
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 นำสมบตั ิของระบบจำนวนจรงิ ไปใชใ้ นการแก้ปญั หาได้
3. ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
3.1 มีความมมุ านะในแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์
3.2 มีความรบั ผดิ ชอบต่อหน้าท่ที ีไ่ ด้รับมอบหมาย

สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทักษะการนำความรไู้ ปใช้
2.2 ทกั ษะการใหเ้ หตุผล
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

37

กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้ันท่ี 1 ข้ันนำเขา้ สบู่ ทเรียน
1. ครชู ีแ้ จงจดุ ประสงคข์ องการเรียนให้นักเรยี นทราบ
2. ครูใหน้ ักเรยี นเข้ากลมุ่ เดิมที่ครเู คยจดั ให้
3. ครูทบทวนเรื่องโครงสร้างของจำนวนจรงิ ดงั นี้

- จำนวนจรงิ ประกอบดว้ ยจำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ
- จำนวนตรรกยะทีเ่ ป็นจำนวนเต็มประกอบดว้ ย จำนวนเต็มลบ จำนวนเต็มศูนย์

จำนวนเตม็ บวก
- จำนวนตรรกยะไม่เปน็ จำนวนเตม็ ประกอบด้วย จำนวนทเ่ี ขียนในรูปเศษส่วนเมื่อตวั

เศษและตัวสว่ นเปน็ จำนวนเต็ม และทศนิยมซำ้

- จำนวนอตรรกยะประกอบด้วย จำนวนที่ไม่สามารถเขยี นในรูปทศนยิ มซำ้ ได้ และไม่
สามารถเขยี นในรูปเศษส่วน ท่เี ศษเปน็ จำนวนเต็ม และส่วนเป็นจำนวนเตม็ ได้

ขั้นที่ 2 ขน้ั การเรียนรู้

1. ครูอธิบายสมบตั ขิ องจำนวนจรงิ ผา่ น power point
สมบัติของจำนวนจริง

ให้ a , b และ c เปน็ จำนวนจริงใดๆ และ R คอื เซตของจำนวนจรงิ

สมบัติการเท่ากนั

สมบัตกิ ารสะท้อน จะได้ a = a

สมบตั ิการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a

สมบัตกิ ารถา่ ยทอด ถา้ a = b และ b = c แลว้ a = c

สมบัติการบวกด้วยจำนวนทเี่ ท่ากนั ท้ังสองขา้ ง ถ้า a = b แลว้ a + c = b + c

สมบตั ิการคณู ด้วยจำนวนท่เี ท่ากนั ทง้ั สองข้าง ถา้ a = b แล้ว ac = bc
สมบตั ิการบวก

สมบัติปดิ ถ้า a ∈ และ b ∈ แล้ว a + b ∈
สมบัตกิ ารสลับท่ี จะได้ a + b = b + a

สมบตั ิการเปลี่ยนกลมุ่ จะได้ a + (b + c) = (a + b) + c
สมบัตกิ ารมเี อกลักษณ์การบวก คือ 0 จะได้ 0 + a = a + 0 = a

สมบตั กิ ารมตี ัวผกผันหรืออินเวอร์การบวก a มอี ินเวอร์สการบวกคอื -a
และ -a มีอนิ เวอรส์ การบวกคือ a
จะได้ a + (-a) = (-a) + a = 0

38

สมบตั ิการคูณ ถ้า a ∈ และ b ∈ แล้ว ab ∈
สมบตั ิปดิ จะได้ ab = ba
สมบัตกิ ารสลับท่ี จะได้ a (bc) = (ab) c
สมบัตกิ ารเปล่ียนกล่มุ จะได้ 1 + a = a + 1 = a
สมบัตกิ ารมเี อกลกั ษณก์ ารคูณ คือ 1 a มีอนิ เวอรส์ การคณู คือ 1
สมบตั กิ ารมตี ัวผกผนั หรืออินเวอร์การคูณ
ยกเว้น 0 เพราะ 1 ไม่นยิ าม a

0 และ 1 มีอนิ เวอรส์ การคูณคอื a

สมบัติการคณู และการบวก a

สมบัตกิ ารแจกแจง จะได้ a 1 = 1 a = 1

aa

จะได้ a (b + c) = ab + ac

2. ครูกระตนุ้ นักเรียนโดยกลา่ ววา่ สมบัตขิ องระบบจำนวนจริงที่เกยี่ วกบั การบวกและการ

คณู คล้ายเหมือนกับสมบัติของจำนวนเตม็ เพ่ือเชื่อมโยงไปสู่สมบตั ขิ องจำนวนจรงิ

3. ครูยกตวั อย่าง พร้อมท้ังบอกช่อื สมบัตกิ ารเท่ากันในระบบจำนวนจริง ดงั นี้

- √2 = √2 เรียกว่า สมบตั ิการสะทอ้ น

- ถา้ 5 = 3 + 2 แลว้ 3 + 2 = 5 เรยี กวา่ สมบัตสิ มมาตร

- ถ้า 6 + 3 = 9 และ 9 = 32 แลว้ 6 + 3 = 32 เรยี กวา่ สมบตั กิ ารถ่ายทอด

- ถา้ 4 × 3 = 12 แลว้ (4 × 3) + 5 = 12 + 5 เรยี กวา่ สมบตั กิ ารบวก

ด้วยจำนวนเทา่ กนั

- ถ้า 10 = 5 แลว้ (4 × 3) + 5 = 12 + 5 เรียกว่า สมบตั ิการคูณดว้ ยจำนวน
2
เท่ากนั

4. ครยู กตัวอย่างสมบตั ิการบวกและการคณู บางสมบตั ิ ดงั น้ี

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาผลบวก 1+2+3+4+5+6+7+8+9

วธิ ีทำ โดยใชส้ มบัตกิ ารสลบั ท่ีและสมบัตกิ ารเปลีย่ นหมูข่ องการบวก

จะได้ 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = (1+9) + (2+8) + (3+7) + (4+6) + 5

= 10 + 10 + 10 +10 + 5

= 45

ดงั น้ัน ผลบวกคอื 45

39

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลคูณ 75 x 151

3

วธิ ที ำ โดยการเปล่ยี นการแสดงจำนวนคละให้อยู่ในรูปการบวกของจำนวนเต็มและเศษสว่ น
แท้

จะได้ 75 x 151 = 75 x (15 + 1) โดยใช้สมบัติการแจกแจง

33

จะได้ 75 x (15 + 1) = (75 x 15) + (75 x 75 x 1)

33

= 1,125 + 25
= 1,150
ดงั นนั้ ผลคูณคอื 1,150
5. ใหน้ กั เรยี นปฎิบตั ิงานตามใบงานท่ี 3.3 เร่อื ง สมบตั ิของจำนวนจริง
6. ให้นกั เรยี นรว่ มกันเลน่ เกมไล่ลาสมบัตจิ ำนวนจรงิ ในเขาวงกต ใน wordwall
ข้นั ที่ 3 ข้ันทดสอบ
1. ครทู ดสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียน โดยใหน้ กั เรียนทำแบบทดสอบเปน็ รายบุคคล
ผ่าน Google form
2. ครูตรวจคำตอบของแบบทดสอบและรวมคะแนนของกล่มุ โดยการนำคะแนนของ สมาชิก
ทุกคนในแตล่ ะกลุ่มมารวมกัน แลว้ หารดว้ ยจำนวนสมาชกิ
ขนั้ ที่ 4 ขัน้ รบั รองผลงาน
1. ครูผสู้ อนประกาศผลงานของแตล่ ะกลุ่ม ว่าแต่ละกล่มุ อยใู่ นระดับคุณภาพใด รบั ยกย่อง
ชมเชย กลมุ่ ทมี่ ีคะแนนพัฒนาการสูง ใหร้ างวลั
สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 จำนวนจริง
1.2 ใบงานที่ 3.3 เรื่อง สมบัตขิ องจำนวนจรงิ
1.3 power point
1.4 Google form
1.5 wordwall เกมไล่ลาสมบัตจิ ำนวนจรงิ ในเขาวงกต
ผ่านลิงค์นี้ https://wordwall.net/th/resource/34308921
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ
2.2 อินเทอร์เน็ต

40

การวัดและประเมนิ ผล เครือ่ งมอื วธิ กี าร เกณฑก์ าร
จดุ ประสงค์ ประเมิน

1. ด้านความรู้ (K) 1. การตอบคำถามใน 1. สงั เกตการตอบ ผา่ นเกณฑ์
1.1 บอกสมบตั ติ ่าง ๆ ของระบบ ห้องเรยี น คำถามในห้องเรยี น รอ้ ยละ
75 ขน้ึ ไป
จำนวนจริงได้ 2. แบบทดสอบ 2. ตรวจแบบทดสอบ
3. ใบงานท่ี 3.3 3. ใบงานที่ 3.3 ผ่านเกณฑ์
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) เรื่อง สมบัติของจำนวนจรงิ เรือ่ ง สมบัติของจำนวนจริง รอ้ ยละ
2.1 นำสมบตั ขิ องระบบจำนวนจรงิ 75 ขึ้นไป
1. ใบงานท่ี 3.3 1. ตรวจใบงานท่ี 3.3
ไปใช้ในการแกป้ ญั หาได้ เรือ่ ง สมบัติของจำนวนจริง เร่อื ง สมบัติของจำนวนจริง อยูใ่ น
ระดับดี
3. ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. แบบสังเกต 1. ตรวจแบบสังเกต ขนึ้ ไป
(A) พฤติกรรมรายบคุ คล พฤติกรรมรายบุคคล
3.1 มีควา 3.1 มคี วามมุมานะในการแก้ปัญหา
ทางคณิตศาสตร์

3.2 มคี วามรบั ผดิ ชอบต่อหนา้ ที่ที่
ไดร้ ับมอบหมาย

41

บนั ทึกหลังการสอน

1. ผลการจดั การเรยี นการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )

สม……………………………ก…เ…ย…น…ส…าม…า…ร…ถ…บ…อ…ก…………………าง…ๆ……ข…อ…ง…ร…ะบ…บ…ำ……น…อ…น…จ…ง…ไ………………………

……………………าน……เก…ณ…………อ…ย…ล…ะ……7……5………ก…ค…น………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )

นาม ในจ ง………………………………ก…เ…ย…น…ส…าม…า…ร…ถ…………………ข…อ…ง…ร…ะ…บ…บ……น……ว…น……………ใ……………………………

…………………กา…ร…แ………ญ…ห…าไ……อ………า…ง……ก…ด…อ…ง……………………………………………………………………………

1.3 คุณลักษณะอันพงึ ประสงค/์ เจตคติ (A)

……………………………ก……เ …ย…น……ค…ว…า…ม……ม…า…ใ……น……ก…าร……แ………ญ…ห…า……ทา…ง…ค……ต…ศ……าส……ต…………………

……………………ค…ว…า…ม……บ……ด…ช…อ…บ……อ…ห………า………ไ………บ…ม…อ…บ…ห…ม…า…ย………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคญั ผ้เู รียน (C)

ไ………………………………ก…เ…ย…น………ส…ม……ร…ร…ถ…น…ะ…ต……า…ม…เ…รา…ณ………………ห……น…ด……"……………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

…………………………-……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื …………0………ญ…ญ…า……………(ผู้สอน)

(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)
วนั ที่ …2…1……ก…ร…กฎ…า…ค…ม……2…56…5…

ักำก่ีทีมีรันัร้ด่ีท่ีท้น่ติผัรีม์ริณัป้กุมีมีรันูถ่ยัป้กิริจีรันุท้ร์ฑ่ผ้ดิร่ติตับีรัน

42

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพี่เลีย้ ง

…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชอ่ื ..........................................................

(นางสาวรัดดาวรรณ เผ่อื นผึง้ )
21 ก ค. . 2ค5ร6พู5 ี่เลี้ยง

............../................../..............

ความเหน็ /ข้อเสนอแนะของหัวหนา้ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

21 ก ค. . 2565

ลงช่ือ..........................................................

(นางสกาวเดอื น เหมะธลุ ิน)
หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

............../................../..............

43

แบบประเมนิ ด้านความรู้ (K) และดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 22 เรื่อง จำนวนจริง
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 4 ภาคเรียนท่ี 1/2565

ด้านความรู้ ประเมินจาก 1) การตอบคำถามในห้องเรียน 2) แบบทดสอบ
3) ใบงานท่ี 3.3 เร่ือง สมบตั ิของจำนวนจรงิ
ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก 1) ใบงานท่ี 3.3 เรอ่ื ง สมบัตขิ องจำนวนจรงิ

ดา้ นความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ

ผลการประเมิน

ที่ คะแนนเตม็ (.1..0....) คะแนนเต็ม (..1.0....)

ได้ รอ้ ยละ ได้ รอ้ ยละ ผ่าน ไม่ผา่ น

1 8 80 9 90 /

2 9 90 9 90 1

3 9 90 9 90 ✓

48 80 8 80 /

5 10 1 00 20 1 00 /

6 10 100 10 1 00 /

7 9 90 9 90 ✓

8 q qa 9 90 /

9 9 90 9 90 ✓

10 9 90 10 100 ✓

11 8 80 9 90 ✓

12 9 90 10 100 ✓

13 8 80 8 80 ✓

14 10 100 10 100 /

15 9 90 9 90 ✓

16 8 80 9 90 ✓

17 10 100 10 1 00 ✓

18 10 1 00 10 1 00 ✓

44

ดา้ นความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ที่ คะแนนเต็ม (..1.0....) คะแนนเต็ม (...1.0...)

ได้ รอ้ ยละ ได้ ร้อยละ ผา่ น ไมผ่ า่ น

19 8 80 9 90 ✓

20 9 90 9 90 ✓

21 9 90 9 90 ✓

22 8 80 8 80 ✓

23 8 80 q 90 ✓
24 10 100 10 100 ป
25 q 90 9 90 ✓

26 10 1 00 10 100 /
27
10 100 10 100 ป

28 9 90 9 90 ✓

เกณฑก์ ารประเมนิ
นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึน้ ไป ถือว่าผ่านเกณฑ์

สรุปผลการประเมิน
ผา่ นเกณฑ์ จำนวน......2..8............คน
ไมผ่ ่านเกณฑ์ จำนวน........0............คน

ลงชอื่ ……………อ……ญ……ญ…า…………………..…ผู้ประเมนิ

(นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย)
วนั ท่ี…21…..เดือน …ก…ร…ก…ฎา…ค…ม……….พ.ศ.…2…5…6…5….

ภิ

45

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคลช้ัน ม.4
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 2 จำนวนจรงิ

คำชแี้ จง ทำเครือ่ งหมาย ✔ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมท่นี ักเรยี นปฏิบัติ ดังนี้
ระดับ 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นมาก
ระดับ 2 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมใหเ้ หน็ ปานกลาง
ระดบั 1 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมให้เหน็ น้อย

มคี วามมมุ านะใน มคี วามรับผิดชอบ

การแก้ปญั หาทาง ต่อหน้าทที่ ่ีไดร้ ับ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมนิ หมายเหตุ
เลขที่ คณติ ศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผ่าน ไม่ผ่าน

1/ / 6/
6/
2r / 6/
3/ 6/
4/ /
5/ / 6/
6/ /
7/ 6/
8/ /
9/ 6/
10 / / 6/
11 /
12 / / เ✓
6/
13 / / 6r
6/
14 / /
/ 6/
15 /
16 / / 6/
6/
17 / /
18 / เ/
/ เ/
19 r
20 / / 6/

21 / 1 เr
6/
22 ✓ /
6/
23 ✓ / 6/
/
/ เr

46

มคี วามมมุ านะใน มีความรับผดิ ชอบ

การแก้ปัญหาทาง ต่อหน้าท่ีท่ีได้รับ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
เลขที่ คณติ ศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผา่ น ไมผ่ า่ น

24 / / 6/
25 / 6/
26 / 1 เ/
27 / 6/
28 / / 6/
/ 6/
29 / /

ลงช่อื ..........อ......ญ....ญ....า..................... ผปู้ ระเมนิ

(นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย)
………2…1………/………ก…. ค….………./……2…5…6…5…..

รายการประเมิน เกณฑ์การให้คะแนน 1
32

1. มีความมุมานะในการ มีความตั้งใจที่จะ มีความตัง้ ใจท่ีจะแก้ปัญหา ไมม่ ีตั้งใจทีจ่ ะ

แก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ แก้ปญั หา บา้ งบางเวลา แกป้ ัญหา

2. มีความรบั ผดิ ชอบตอ่ ส่งงานกอ่ นหรือส่งตาม สง่ งานชา้ กวา่ กำหนด ส่งงานช้ากว่า

หนา้ ทที่ ีไ่ ด้รบั มอบหมาย กำหนด เวลานดั หมาย แตม่ ีการติดต่อครผู ู้สอน กำหนด

มเี หตุผลท่รี ับฟงั ได้

เกณฑก์ ารประเมนิ

คะแนนรวม ระดับคุณภาพ

5 - 6 ดมี าก

3 - 4 ดี (ผ่านเกณฑ)์

2 - 3 พอใช้

ตำ่ กวา่ 2 ปรบั ปรุง

ภิ