แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง จำนวนจริงและพหุนาม

91

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 27

รายวชิ า เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ 1 รหสั วิชา ค31201 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 2 เร่ือง จำนวนจรงิ ภาคเรียนที่ 1/2565
เร่ือง พหนุ ามตวั แปรเดียว เวลา 2 ชว่ั โมง
ผสู้ อน นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย
โรงเรยี นอุดรพฒั นาการ

ผลการเรยี นรู้
3. แกส้ มการและอสมการพหนุ ามตวั แปรเดยี ว ดีกรไี ม่เกินสี่ และนำไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

สาระสำคัญ

รปู ทวั่ ไปของพหุนาม anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x + a0 = 0 เรยี ก an วา่ สัมประสิทธ์ินำ
(Ieading Coefficient) ถ้า an  0 เราจะเรยี ก n ว่า กำลัง (Degree) เขยี นแทนดว้ ย deg p(x)

ถา้ พหนุ ามทม่ี ีสมั ประสิทธิ์นำ = 1 เรียกวา่ พหุนามโมนิก (Monic Polynomial)
ทฤษฎบี ท 10 ข้นั ตอนวิธีการหารสำหรบั พหุนาม ถ้า a(x) และ b(x) เป็นพหุนาม โดยท่ี b(x) ≠ 0
แลว้ จะมพี หนุ าม q(x) และ r (x) เพียงชดุ เดียวเท่าน้ัน ซึ่ง

a(x) = b(x)q(x) + r (x)
เมือ่ r (x) = 0 หรือ deg(r (x)) < deg(b(x))
เรียก q(x) ว่า “ผลหาร” และเรียก r (x) ว่า “เศษเหลือ จากการหารพหนุ าม a(x) ดว้ ยพหนุ าม b(x)”

สาระการเรยี นรู้
ตัวประกอบของพหนุ าม

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เมื่อเรียนจบคาบนี้แลว้ นักเรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 บอกพหุนามดีกรีไม่เกินสี่ท่มี สี ัมประสทิ ธขิ์ องแต่ละพจนเ์ ปน็ จำนวนเต็ม โดยใช้ทฤษฎบี ท

การหารสำหรับพหนุ ามได้
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 แสดงการหาผลหารและเศษเหลือจากพหนุ ามท่ีกำหนดให้ได้
3. ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
3.1 มีความมมุ านะในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์|
3.2 มีความรบั ผิดชอบตอ่ หนา้ ทท่ี ่ีไดร้ บั มอบหมาย

92

สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
1.1 ทกั ษะการเช่ือมโยง
1.2 ทกั ษะการใหเ้ หตุผล
1.3 ทักษะกระบวนการคดิ แก้ปัญหา
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

กิจกรรมการเรียนรู้
ช่วั โมงท่ี 1

ขนั้ ท่ี 1 ขน้ั นำเข้าสบู่ ทเรียน
1. ครูนำเขา้ ส่บู ทเรียน โดยการใหย้ กตวั อยา่ งพหุนาม แลว้ ถามคำถาม ดังน้ี
- พหุนาม p(x) = x3 − 4x2 + 3x + 2 มดี กี รแี ละสัมประสทิ ธิ์ของพหนุ ามเป็น
เทา่ ใด (แนวตอบ P(x) เปน็ พหุนามดกี รี 3 และสัมประสิทธิ์ของพหุนาม
คอื a3 = 1, a2 = −4 , a1 = 3 และ a0 = 2)
- พหนุ าม p(x) = x5 + 5x2 − 3x − 1 มดี กี รแี ละสมั ประสทิ ธ์ขิ องพหนุ ามเปน็
เท่าใด (แนวตอบ P(x) เปน็ พหนุ ามดีกรี 5 และสัมประสิทธิ์ของพหนุ าม คือ
a5 = 1, a4 = 0 , a3 = 0 , a2 = 5 , a1 = −3 และ a0 = −1)
- พหนุ าม p(x) = 7 มดี กี รเี ป็นเทา่ ใด (แนวตอบ P(x) เปน็ พหนุ ามดีกรี 0)
- พหนุ าม p(x) = 0 มีดีกรีเป็นเทา่ ใด (แนวตอบ P(x) เป็นพหนุ ามท่ีไม่นิยาม
ดกี รี)

ข้นั ท่ี 2 ข้นั สอน
2. ครูอธบิ ายอธบิ ายพหุนามตวั แปรเดียวจากตวั อยา่ งที่ 3-4 ในหนงั สอื เรียนหน้า 141 ดังนี้
ตัวอยา่ งที่ 3 ให้ p(x) = x3 + ax2 + bx + c และ q(x) = x3 − x − 5
ถา้ p(x) = q(x) จงหา a, b และ c
วธิ ีทำ จากพหนุ าม q(x) = x3 − x − 5 เขียนให้ได้เปน็ q(x) = x3 + 0x2 − x − 5
จาก p(x) = q(x) จะได้ a=0, b=1 และ c= -5
ตวั อยา่ งท่ี 4 ให้ p(x) = x2 − x + 2 และ q(x) = x − 1 จงหา p(x) + q(x),
p(x) − q(x) และ p(x)q(x)

93

วิธที ำ p(x) + q(x) = (x2 − x + 2) + (x − 1) = x2 + 1

p(x) − q(x) = (x2 − x + 2) − (x − 1) = x2 − 2 + 3
p(x)q(x) = (x2 − x + 2) − (x − 1) = x3 − 2x2 + 3 − 2

3. ครใู ห้นักเรยี นทำแบบฝึกหัด 3.3 ข้อ 1-2 เป็นรายบุคคลเพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจ

ขนั้ ที่ 3 ขนั้ สรุป

4. ครใู หน้ กั เรยี นร่วมกันเขยี นสรปุ ความรู้รวบยอดเรื่อง “พหุนามตัวแปรเดยี ว”

ช่ัวโมงท่ี 2

ขน้ั ที่ 1 ขน้ั นำเขา้ สู่บทเรียน

1. ครทู บทวนความรู้เร่ือง การหารจำนวนเต็มด้วยจำนวนเตม็
เช่น การหาร 7 ดว้ ย 3 จะได้ผลหารคือ 2 ละมเี ศษเหลือ คือ 1 ซึง่ เขียนเป็นสมการได้
ในรูป 7=3x2+1

ขั้นท่ี 2 ขัน้ สอน
2. ครูเขยี นความสัมพันธร์ ะหวา่ งตวั หารและผลหาร ดงั นี้

ตัวตัง้ = (ตัวหาร × ผลหาร) + เศษเหลอื

การหารพหนุ ามด้วยพหนุ ามทำดใ้ นทำนองเดียวกัน ดังทฤษฎีต่อไปนี้
ทฤษฎบี ท 10 ขน้ั ตอนวิธีการหารสำหรบั พหนุ าม
ถา้ a(x) และ b(x) เป็นพหุนาม โดยที่ b(x) ≠ 0 แล้วจะมพี หนุ าม q(x) และ r (x) เพยี งชุด
เดยี วเทา่ นัน้ ซ่ึง

a(x) = b(x)q(x) + r (x)
เมอ่ื r (x) = 0 หรอื deg(r (x)) < deg(b(x))
เรียก q(x) ว่า “ผลหาร” และเรียก r (x) ว่า “เศษเหลือ จากการหารพหุนาม a(x)
ด้วยพหนุ าม b(x)”
3. ยกตัวอยา่ ง 1 ตวั อยา่ ง พร้อมอธบิ ายอย่างละเอยี ด
ตวั อย่างท่ี 1 ให้ a(x) = x3 − 5x2 + 2x − 10 และ b(x) = x − 5
จงหาผลหารและเศษเหลือจากการหาร (x)ด้วย b(x)
วธิ ีทำ พจิ ารณา x3 − 5x2 + 2x − 10 = (x3 − 5x2) + (2x − 10)

= x2(x − 5) + 2(x − 5)
= (x − 5) + (x2 + 2)

ดังน้นั ผลหารคอื (x2 + 2) และเศษเหลอื คอื 0

94

4. ให้นกั เรียนพจิ ารณาการหารพหุนาม x3 − 6x2 + 11x − 6 ดว้ ยพหนุ าม x − 2 ดังนี้
วิธีทำ ใช้การหารยาวดังน้ี

x2 − 4x + 3
x − 2 √x3 − 6x2 + 11x − 6

x3 − 2x2
−4x2 + 11x − 6
−4x2 + 8x
3x − 6
3x − 6
0

จะได้ x3 − 6x2 + 11x − 6 = ( x − 2)(x2 − 4x + 3)
ดังน้นั ผลหารคอื x2 − 4x + 3 และเศษเหลอื คือ 0
5. ครใู หน้ กั เรียนทำแบบฝึกหัด 3.3 ขอ้ 7 เปน็ รายบคุ คลเพ่ือตรวจสอบความเข้าใจ

ขั้นท่ี 3 ข้นั สรุป

6. ครูให้นักเรียนรว่ มกนั เขยี นสรุปความรรู้ วบยอดเรื่อง “พหุนามตวั แปรเดยี ว”

ส่อื /แหลง่ การเรียนรู้
1. สอื่ การเรยี นรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 จำนวนจริง
1.2 แบบฝึกหัดรายวิชาเพิม่ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 จำนวนจรงิ
1.3 powerpoint เรื่อง พหุนามตวั แปรเดียว
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมุด
2.2 อนิ เทอรเ์ น็ต

95

การวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์ เครอ่ื งมอื วธิ กี าร เกณฑก์ าร
ประเมนิ
1. ดา้ นความรู้ (K)
ผา่ นเกณฑ์
1.1 บอกพหนุ ามดีกรีไม่เกินสท่ี ีม่ ี 1. การตอบคำถามใน 1. สงั เกตการตอบ รอ้ ยละ 70
คำถามในหอ้ งเรยี น
สัมประสิทธิ์ของแต่ละพจนเ์ ป็นจำนวนเต็ม ห้องเรียน ขนึ้ ไป
2. ตรวจแบบฝกึ หดั 3.3
โดยใชท้ ฤษฎบี ทการหารสำหรบั พหุนามได้ 2. แบบฝกึ หัด 3.3 ผา่ นเกณฑ์
ร้อยละ 70
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 1. แบบฝึกหัด 3.3 1. ตรวจแบบฝึกหดั 3.3
2.1 แสดงการหาผลหารและเศษเหลือ ข้นึ ไป

จากพหนุ ามทีก่ ำหนดให้ได้ อยใู่ นระดับ
ดี
3. ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) 1. แบบสงั เกต 1. ตรวจแบบสังเกต
3.1 มคี วา 3.1 มีความมุมานะในการแก้ปญั หา พฤติกรรม พฤติกรรม ขึ้นไป

ทางคณิตศาสตร์
3.2 มีความรับผิดชอบตอ่ หน้าทที่ ่ี

ได้รับมอบหมาย

96

บนั ทึกหลังการสอน

1. ผลการจดั การเรียนการสอน

1.1 ด้านความรู้ ( K )

…………………………ก……เ …ย…น…ส…าม…า…ร…ถบ…อ…ก…พ……น…า…ม……ก…ไ……เ……น…………ป……ร…ะ……ท……ขอ…ง…แ……ล…ะพ……จ………

……………เ……น……น…ว…น…เ…ม…โ……ด……ย…ท…ฤ…ษ……บ…ท…ก…าร…ห…าร……ห……บพ………น…ามไ………า…น…เก…ณ………อ…ย…ละ……7…0……ก…ค…น

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )
……………………………ก…เ…ย…น…ส…า…ม…า…รถ……แ…ส…ด…ง…ก…า…รห…า…ผ…ล…ห…า…ร…แ…ล…ะ…เ…ศ…ษ…เห……อ…จ…า…ก…พ………นา…ม…………

………………………ห…น…ด…ใ………ไ………………………………………………………………………………………………………

1.3 คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค/์ เจตคติ (A)

……………………………ก…เ…ย…น………ค…ว…า…ม……ม…า…ใ……น……กา…ร…แ…………ญ…ห…า…ท…า…งค………ต…ศ…า…ส…ต……………………

……………………ค…ว…าม……บ……ด…ช…อ…บ………อ…ห……า………ไ………บ……ม…อ…บ…ห…ม…า…ย………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคญั ผู้เรยี น (C)

ไ……………………………ก……เ …ย…น………ส…ม…ร…ร…ถ…น……ะ…ต…า…ม……เร…า…ณ………………ห…น…ด………"……………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ

………………………-………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ …………อ……ญ…ญ…า………………(ผู้สอน)

(นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย)
วนั ท่ี ……4………ง…ห…าค…ม…………2…5…65

ิสิภำก่ีทีมีรันัร้ด่ีท่ีท้น่ติผัรีม์ริณัป้กุมีมีรัน้หำก่ีทุหืลีรันุท้ร์ฑ่ผุหัรำสีฎิดำจ็ป์น่ต์ิธิสีม่ีท่ีสิก่มีรีดุหีรัน

97

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู ่ีเล้ยี ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชอื่ ..........................................................
(นางสาวรดั ดาวรรณ เผ่อื นผง้ึ )

4 ส.ค. 25ค6ร5พู เ่ี ลีย้ ง
............../................../..............

ความเหน็ /ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

4 ส.ค. 2565

ลงชอื่ ..........................................................
(นางสกาวเดอื น เหมะธลุ ิน)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
............../................../.............

98

แบบประเมนิ ด้านความรู้ (K) และดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 27 เร่ือง จำนวนจรงิ
ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 1/2565

ดา้ นความรู้ ประเมินจาก 1) การตอบคำถามในห้องเรยี น 2) แบบฝึกหัด 3.3
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ประเมนิ จาก 1) แบบฝึกหดั 3.3

ดา้ นความรู้ ด้านทกั ษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ที่ คะแนนเตม็ (..1.0....) คะแนนเต็ม (..1..0...)

ได้ รอ้ ยละ ได้ รอ้ ยละ ผา่ น ไม่ผา่ น

1 8 80 9 90 /

2 9 90 9 90 1

3 9 90 9 90 ✓

48 80 8 80 /

5 10 1 00 20 1 00 /

6 10 100 10 1 00 /

7 9 90 9 90 ✓
8 q qa 9 90 /

9 9 90 9 90 ✓

10 9 90 10 100 ✓

11 8 80 9 90 ✓

12 9 90 10 100 ✓

13 8 80 8 80 ✓

14 10 100 10 100 /

15 9 90 9 90 ✓

16 8 80 9 90 ✓

17 10 100 10 1 00 ✓

18 10 1 00 10 1 00 ✓

99

ดา้ นความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ

ผลการประเมิน

ที่ คะแนนเต็ม (..1.0....) คะแนนเต็ม (..1..0...)

ได้ รอ้ ยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไมผ่ ่าน

19 9 90 9 90 ✓

20 9 90 9 90 ✓
21
9 90 9 90 ✓
22
8 80 8 80 ✓

23 8 80 q 90 ✓
24
10 100 10 100 ป
25 q 90 9 90 ✓
26 10 1 00 10 100 /
27
10 100 10 100 ป
28 9 90 9 90 ✓

เกณฑก์ ารประเมิน
นักเรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ข้นึ ไป ถือวา่ ผา่ นเกณฑ์

สรุปผลการประเมิน
ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......2...8..........คน
ไมผ่ ่านเกณฑ์ จำนวน.........0...........คน

ลงช่อื ………………อ……ญ…ญ……า………………..…ผูป้ ระเมนิ

(นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย)
วนั ที่…4…..เดอื น ………งห…า…ค…ม ……….พ.ศ.…25…6…5…….

ภิสิ

100

แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คลช้นั ม.4
หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 2 จำนวนจริง

คำช้ีแจง ทำเคร่อื งหมาย ✔ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมท่นี ักเรียนปฏิบตั ิ ดังน้ี
ระดบั 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นมาก
เลขท่ี ระดบั 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นปานกลาง
ระดับ 1 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นนอ้ ย
1
2 มีความมมุ านะใน มคี วามรบั ผิดชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมนิ หมายเหตุ
3 การแก้ปญั หาทาง ตอ่ หน้าท่ีท่ไี ด้รบั ผา่ น ไม่ผ่าน
4
5 คณิตศาสตร์ มอบหมาย
6
7 321 321
8
9 // 6/
10 6/
11 r/ 6/
12 6/
13 //
14 // 6/
15 //
16 6/
17 //
18 6/
19 // 6/
20
21 // เ✓
22 6/
23 // 6r
6/
//
6/
//
6/
// 6/

// เ/
เ/
//
6/
//
เr
1/ 6/

/ 6/
6/
/
เr
r
//

//
✓/
✓/

101

มคี วามมมุ านะใน มคี วามรบั ผิดชอบ

การแก้ปญั หาทาง ต่อหน้าทท่ี ่ีได้รับ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมนิ หมายเหตุ
เลขท่ี คณติ ศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผา่ น ไมผ่ ่าน

24 / / 6/
25 / 6/
26 / 1 เ/
27 / 6/
28 / / 6/
/ 6/
29 / /

ลงช่ือ ...........อ......ญ....ญ....า.................... ผู้ประเมิน

(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)
…………4………/……ส….…ค…. ………./……2…5…6…5…..

รายการประเมิน เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน 1
32

1. มีความมุมานะในการ มคี วามตั้งใจที่จะ มีความต้ังใจทจี่ ะแกป้ ัญหา ไมม่ ีต้ังใจท่ีจะ

แกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ แกป้ ัญหา บา้ งบางเวลา แกป้ ญั หา

2. มีความรบั ผิดชอบต่อ ส่งงานก่อนหรือส่งตาม สง่ งานชา้ กวา่ กำหนด ส่งงานช้ากวา่

หน้าทีท่ ่ไี ดร้ บั มอบหมาย กำหนด เวลานดั หมาย แตม่ ีการติดตอ่ ครูผู้สอน กำหนด

มีเหตผุ ลที่รบั ฟงั ได้

เกณฑ์การประเมิน
คะแนนรวม ระดับคุณภาพ

5 - 6 ดมี าก
3 - 4 ดี (ผ่านเกณฑ)์
2 - 3 พอใช้
ต่ำกว่า 2 ปรบั ปรุง

ภิ

102

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 28

รายวิชา เสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค31201 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง จำนวนจริง ภาคเรยี นท่ี 1/2565
เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนาม (1) เวลา 2 ชว่ั โมง
ผู้สอน นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย
โรงเรยี นอุดรพฒั นาการ

ผลการเรียนรู้
3. แก้สมการและอสมการพหนุ ามตัวแปรเดยี วดีกรีไม่เกนิ สี่ และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา

สาระสำคัญ
ทฤษฎีบทเศษเหลอื ให้ p(x) เปน็ พหุนาม anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x + a0 โดยที่ n เปน็ จำนวน

เต็มบวก และ an , an-1, an-2, . . ., a1, a0 เป็นจำนวนจริง ซึ่ง an ≠ 0 ถ้าหารพหุนาม p(x) ด้วยพหุ
นาม x − c เม่อื c เปน็ จำนวนจริง แลว้ เศษเหลือจะเท่ากับ p(c)

ทฤษฎีบทตัวประกอบ ให้ p(x) เป็นพหุนาม anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x + a0 โดยที่ n เป็น
จำนวนเต็มบวก และ an , an-1, an-2, . . ., a1, a0 เป็นจำนวนจริง ซ่ึง an ≠ 0 พหุนาม p(x) มี
x − c เป็นตัวประกอบ กต็ อ่ เมอ่ื p(c) = 0

ทฤษฎีบทตัวประกอบตรรกยะ ให้ p(x) เป็นพหุนาม anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x + a0
โดยที่ n เปน็ จำนวนเต็มบวก และ an , an-1, an-2, . . ., a1, a0 เป็นจำนวนจริง ซงึ่ an ≠ 0
ถ้า x - k เป็นตัวประกอบของพหุนาม p(x) โดยที่ m และ k เป็นจำนวนเต็ม ซึ่ง m ≠ 0 และ

m

ห.ร.ม. ของ m และ k เทา่ กบั 1 แลว้ m หาร an ลงตัว และ k หาร a0 ลงตวั

สาระการเรียนรู้
ตวั ประกอบของพหนุ าม

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เมื่อเรียนจบคาบน้ีแลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 แยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีไม่เกนิ สี่ท่มี สี มั ประสทิ ธ์ิของแต่ละพจนเ์ ปน็ จำนวนเต็ม
โดยใช้ทฤษฎบี ทเศษเหลอื ทฤษฎบี ทตวั ประกอบ และทฤษฎบี ทตวั ประกอบตรรกยะได้
1.2 หาเศษจากพหุนามที่กำหนดใหไ้ ด้

103

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
2.1 สามารถอธบิ ายลำดับข้นั ตอนการแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยใชท้ ฤษฎบี ทเศษเหลือ

ทฤษฎบี ทตวั ประกอบ ทฤษฎบี ทตัวประกอบตรรกยะ และการหารสังเคราะหไ์ ด้

3. ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
3.1 มีความมุมานะในการแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์
3.2 มคี วามรับผิดชอบต่อหน้าท่ที ่ีไดร้ ับมอบหมาย

สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด
1.1 ทักษะการเช่ือมโยง
1.2 ทกั ษะการใหเ้ หตุผล
1.3 ทกั ษะกระบวนการคดิ แก้ปัญหา
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

กจิ กรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงท่ี 1
ข้นั ท่ี 1 ขัน้ นำเข้าสู่บทเรียน

1. ครูนำเขา้ ส่บู ทเรยี น โดยการใหย้ กตวั อย่างพหนุ าม เช่น

ถา้ p(x) = x3 − 4x2 + 3x + 2 แลว้

p(1) = 13 − 4(1)2 + 3(1) + 2 = 2
P(−2) = (−2)3 − 4(−2)2 + 3(−2) + 2 = −28

ข้นั ที่ 2 ข้ันสอน
2. ครูอธบิ ายทฤษฎบี ทเศษเหลอื พรอ้ มยกตัวอยา่ งเพื่อให้นักเรียนเข้าใจชดั เจน
ทฤษฎีบท 11 ทฤษฎีบทเศษเหลอื
ให้ p(x) เป็นพหุนาม anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x + a0 โดยท่ี n เป็นจำนวนเต็ม
บวก และ an , an-1, an-2, . . ., a1, a0 เป็นจำนวนจริง ซ่ึง an ≠ 0 ถ้าหารพหุนาม
p(x) ดว้ ยพหนุ าม x − c เม่อื c เปน็ จำนวนจรงิ แล้วเศษเหลอื จะเทา่ กบั p(c)

104

ตัวอย่างท่ี 1 จงหาเศษเหลอื จากการหาร 3 3 + 4x2 + 5x − 4 ดว้ ย x − 2
วิธที ำ ให้ p(x) = 3x3 + 4x2 + 5x − 4 และเทียบ x − c กับ x − 2 จะได้ c = 2

จากทฤษฎบี ทเศษเหลือ เมื่อหาร p(x) ดว้ ย x − 2 จะไดเ้ ศษเหลือคอื p(2)
p(2) = 3(2)3 + 4(2)2 + 5(2) − 4
= 3(8) + 4(4) + 10 − 4
= 46

ดงั น้นั เศษเหลอื คือ 46

ตวั อย่างที่ 2 จงหาเศษเหลอื จากการหาร 2 4 − 7 3 + x2 + 7x − 3 ด้วย x + 1
วธิ ีทำ ให้ p(x) = 2 4 − 7 3 + x2 + 7x − 3

และเทียบ x − c กับ x + 1 หรือ x − (−1) จะได้ c = −1
จากทฤษฎบี ทเศษเหลอื เมอื่ หาร p(x) ดว้ ย x + 1 จะไดเ้ ศษเหลือคอื p(−1)

p(−1) = 2(−1)4 − 7(−1)3 + (−1)2 + 7(−1) − 3
= 2(1) − 7(−1) + 1 − 7 − 3
=0

ดงั นั้น เศษเหลอื คือ 0 แสดงว่า x + 1 หาร 2 4 − 7 3 + x2 + 7x − 3 ลงตัว
3. ครใู ห้นกั เรยี นทำแบบฝกึ หดั 3.4 ขอ้ 1 เป็นรายบุคคลเพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจ

ขัน้ ที่ 3 ขน้ั สรุป
4. ครูใหน้ กั เรียนร่วมกนั เขียนสรปุ ความรู้รวบยอดเรื่อง “ทฤษฎีบทเศษเหลือ”

ช่วั โมงที่ 2

ขั้นท่ี 1 ข้นั นำเข้าสู่บทเรียน

1. ครทู บทวนความรู้ โยการถามคำถาม ดังนี้
- ครูทบทวนความรเู้ รื่อง ตวั หาร x + 2 และ x + 1 มีดีกรขี องพหุนามเป็นเทา่ ใด
(แนวตอบ พหุนาม x + 2 และ x + 1 มดี กี รีเทา่ กบั 1)
- ถ้าตัวหารของพหุนามเป็น 3x + 2 ตอ้ งแทนคา่ c ในพหุนามเป็นเทา่ ใด
(แนวตอบ c = − 2 )

3

- จากทฤษฎีบทเศษเหลอื ถา้ c = 1 ตวั หารของพหุนามจะเปน็ เท่าใด
2

(แนวตอบ 2x − 1)

105

ขัน้ ท่ี 2 ขัน้ สอน

2. ครแู สดงทฤษฎบี ทตัวประกอบ พร้อมทัง้ อธิบายอยา่ งละเอียด
ทฤษฎบี ทตวั ประกอบ
ให้ p(x) เป็นพหุนาม anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x + a0 โดยที่ n เป็นจำนวนเต็ม
บวก และ an , an-1, an-2, . . ., a1, a0 เป็นจำนวนจริง ซ่ึง an ≠ 0 พหุนาม p(x)
มี x − c เปน็ ตัวประกอบ กต็ ่อเมือ่ p(c) = 0

3. ครูยกตัวอยา่ ง 2 ตัวอย่าง พร้อมอธบิ ายวิธที ำใน powerpoint อยา่ งละเอียด
ตวั อยา่ งท่ี 1 จงแสดงวา่ x − 2 เป็นตวั ประกอบของ 3 − 5x2 + 2x + 8
วธิ ีทำ ให้ ( ) = 3 − 5x2 + 2x + 8
จะได้ (2) = (2)3 − 5(2)2 + 2(2) + 8

= 8 − 20 + 4 + 8
=0

ดังนัน้ x − 2 เปน็ ตวั ประกอบของ 3 − 5x2 + 2x + 8
นำ x − 2 ไปหาร 3 − 5x2 + 2x + 8 ไดผ้ ลหารเปน็ x2 − 3x − 4
ดังน้นั 3 − 5x2 + 2x + 8 = ( − 2)(x2 − 3x − 4)

= ( − 2)( + 1)( − 4)

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงแยกตวั ประกอบของ 3 + 2x2 − 5x − 6
วิธีทำ ให้ p(x) = 3 + 2x2 − 5x − 6

เนอื่ งจากจำนวนเต็มทหี่ าร -6 ลงตวั คอื ±1, ±2, ±3, ±6
พจิ ารณา p(1)

p(1) = (1)3 + 2(1)2 − 5(1) − 6 = −8

จะเห็นวา่ p(1) ≠ 0 ดงั น้ัน x − 1 ไม่เปน็ ตวั ประกอบของ p(x)
พจิ ารณา p(−1)

p(−1) = (−1)3 + 2(−1)2 − 5(−1) − 6
= −1 + 2 + 5 − 6 = 0

ดังนน้ั x + 1 เป็นตัวประกอบของ x3 + 2x2 − 5x − 6
นำ x + 1 ไปหาร x3 + 2x2 − 5x − 6 ไดผ้ ลหารเปน็ x2 + x − 6
ดังนนั้ x3 + 2x2 − 5x − 6 = (x + 1)(x2 + x − 6)

= ( + 1)( + 3)( − 2)

106

4. ครูอธิบายกรณีท่สี มั ประสทิ ธ์ิของพจน์ทม่ี ดี ีกรีสงู สุดไม่เทา่ กับหน่งึ ต้องใชท้ ฤษฎีบทเศษ
เหลือหาตัวประกอบ นน่ั คือ
“พหนุ าม p(x) จะมี x − k เป็นตัวประกอบ ก็ต่อเมื่อ p (k) = 0”

mm

5. ครใู หน้ กั เรียนทำแบบฝึกหดั 3.4 ข้อ 2,3,5 เปน็ รายบคุ คลเพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจ

ข้ันท่ี 3 ขัน้ สรุป

6. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปวา่ การแยกตวั ประกอบโดยใชท้ ฤษฎบี ทเศษเหลือ ดังน้ี
- สมั ประสิทธ์ิหน้าพหุนาม p(x) ดีกรสี งู สุดเทา่ กับ 1
- หาค่า c ทเี่ ปน็ ตวั ประกอบของ a0
- หาค่า c ท่ีทำให้ p(c) = 0
- จะได้ p(x) = (x − c)q(x) เม่ือ q(x) เป็นผลหารของพหนุ าม p(x)

ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้
1. ส่ือการเรยี นรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 จำนวนจริง
1.2 แบบฝึกหัดรายวิชาเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 จำนวนจริง
1.3 powerpoint เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ าม
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมดุ
2.2 อนิ เทอร์เน็ต

การวดั และประเมินผล

จุดประสงค์ เครือ่ งมือ วิธีการ เกณฑก์ าร
ประเมิน
1. ดา้ นความรู้ (K)
ผ่านเกณฑ์
1.1 แยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รี 1. การตอบคำถามใน 1. สงั เกตการตอบ ร้อยละ 70
คำถามในหอ้ งเรยี น
ไม่เกินส่ีที่มสี มั ประสิทธขิ์ องแตล่ ะพจนเ์ ปน็ ห้องเรียน ขน้ึ ไป
2. ตรวจแบบฝกึ หดั 3.4
จำนวนเตม็ โดยใช้ทฤษฎบี ทเศษเหลอื 2. แบบฝกึ หดั 3.4

ทฤษฎบี ทตัวประกอบ และทฤษฎบี ทตัว

ประกอบตรรกยะได้

1.2 หาเศษจากพหุนามท่ีกำหนดให้ได้

107

จุดประสงค์ เคร่ืองมอื วธิ กี าร เกณฑก์ าร
ประเมิน

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

2.1 สามารถอธบิ ายลำดบั ขน้ั ตอนการ 1. แบบฝกึ หัด 3.4 1. ตรวจแบบฝกึ หดั 3.4 ผา่ นเกณฑ์
ร้อยละ 70
แยกตัวประกอบของพหนุ าม โดยใช้ทฤษฎี
ขึ้นไป
บทเศษเหลือ ทฤษฎีบทตัวประกอบ

ทฤษฎีบทตวั ประกอบตรรกยะ และการ

หารสังเคราะห์ได้

3. ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

3.1 มคี วา 3.1 มีความมุมานะในการแก้ปัญหา 1. แบบสังเกต 1. ตรวจแบบสงั เกต อยใู่ นระดับ
พฤติกรรม ดี
ทางคณิตศาสตร์ พฤติกรรม
ขนึ้ ไป
3.2 มีความรับผดิ ชอบต่อหนา้ ทท่ี ี่

ได้รับมอบหมาย

108

บันทึกหลังการสอน

1. ผลการจดั การเรยี นการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )

ทฤษ ไทฤษ………………ขอ……ง……แ…………ล……ะ พ……ก……เจ……ย……นเ……สนา……ม……า……นร……ถว……นแ……ยเ……ก……นว……ป……ใร……ะก……อ……บ……ข……อ……บง……พท……เ……ศน……ษา……มเห…………อ………………เ ……น…………บ……ทไ……ป……ว……ป……กา……กดอ……บ…………แ……ละ…………
ทฤษ………………บ…ท……วป…ร…ะก…อ…บ…ต…รร…ก…ย…ะไ…………แล…ะ…ห…า…เ…ศ…ษ…จ…าก…พ……น…า…ม……………หน…ด…ไ………าน…เก…ณ……อ…ย…ละ…7…0…กคน

1.2 ด้านทักษะกระบวนการ( P )

ทฤษใ…………………………ก…เ…ย…น…ส…าม…า…รถ…อ……บ…าย…………บ……นต…อ…น…กา…รแ…ย…ก……วป…ระ…กอ…บ…ขอ…งพ……น…า…ง………………บ…ทเ…ศษ…เห…อ
ทฤษ ทฤษ…………บ…ท………ปร…ะก…อ…บ……………บ…ท…ว…ป…ระ…กอ…บ…ต…รร…ก…ยะ……แ…ละ…ก…ารห…า…ร…ง…เค…ร…าะ…ห…น…อ……า…ง …ก…ท…อ…ง…………………

1.3 คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค/์ เจตคติ (A)

……………………………ก…เ……ย…น……ค…ว…า…ม……ม…า…ใ……น……กา…ร…แ…………ญ…ห…า…ท…า…ง…ค……ต…ศ…า…ส…ต……………………

……………………ค…ว…าม……บ……ด…ช…อ…บ………อ…ห……า………ไ………บ……ม…อ…บ…ห…ม…า…ย………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผเู้ รียน (C)

ไ……………………………ก……เ …ย…น………ส…ม…ร…ร…ถ……น…ะ…ต…า…ม……เ…รา…ณ………………ห…น……ด……"……………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

………………………-………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ …………อ……ญ…ญ……า……………(ผู้สอน)

(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)
วันที่ ……10…………งห…า…ค…ม ………25…6…5

ิสิภำก่ีทีมีรันัร้ด่ีท่ีท้น่ติผัรีม์ริณัป้กุมีมีรันูถ่ยัลัตีฎำตีฎืลีฎ้ชุหัต้ัขัดำลิธีรันุท้ร์ฑ่ผ้ดำก่ีทุห้ดัตีฎัตีฎืลีฎ้ชิดำจ็ป์น่ต์ิร่ีท่ืริก่มีสีดุหัตีรัน

109

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู ีเ่ ล้ยี ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชอ่ื ..........................................................
(นางสาวรดั ดาวรรณ เผือ่ นผ้งึ )
ครูพ่เี ล้ียง
............../................../..............

10 ส.ค. 2565

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชื่อ..........................................................
10 (สน.คา.งสกาว2เ5ด6อื5น เหมะธลุ ิน)
หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์
............../................../.............

110

แบบประเมินดา้ นความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 28 เรื่อง จำนวนจริง
ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรยี นที่ 1/2565

ดา้ นความรู้ ประเมนิ จาก 1) การตอบคำถามในห้องเรยี น 2) แบบฝึกหดั 3.4
ด้านทกั ษะกระบวนการ ประเมินจาก 1) แบบฝกึ หดั 3.4

ดา้ นความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ท่ี คะแนนเต็ม (.1..0....) คะแนนเต็ม (..1.0....)

ได้ รอ้ ยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผา่ น

1 8 80 9 90 /

2 9 90 9 90 1

3 9 90 9 90 ✓

48 80 8 80 /

5 10 1 00 20 1 00 /

6 10 100 10 1 00 /

7 9 90 9 90 ✓

8 q qa 9 90 /

9 9 90 9 90 ✓

10 9 90 10 100 ✓

11 8 80 9 90 ✓

12 9 90 10 100 ✓

13 8 80 8 80 ✓

14 10 100 10 100 /

15 9 90 9 90 ✓

16 8 80 9 90 ✓

17 10 100 10 1 00 ✓

18 9 90 9 90 ✓

111

ดา้ นความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ที่ คะแนนเตม็ (..1..0...) คะแนนเตม็ (..1..0...)

ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไมผ่ า่ น

19 9 90 q 90

20 9 90 9 90 ✓
21
9 90 9 90 ✓
22
8 80 8 80 ✓

23 8 80 q 90 ✓
24 10 100 10 100 ป
25 q 90 9 90 ✓

26 10 1 00 10 100 /
27
10 100 10 100 ป

28 9 90 9 90 ✓

เกณฑก์ ารประเมนิ
นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ข้ึนไป ถือวา่ ผา่ นเกณฑ์

สรปุ ผลการประเมนิ
ผา่ นเกณฑ์ จำนวน.......2...8..........คน
ไม่ผา่ นเกณฑ์ จำนวน.........0...........คน

ลงชอ่ื ………………อ……ญ…ญ……า………………..…ผูป้ ระเมนิ

(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)
วนั ท่ี…1…0 ..เดือน ……ง…หา…ค…ม ………….พ.ศ.…2…5…65…….

ภิสิ

112

แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คลช้ัน ม.4
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 จำนวนจรงิ

คำชแ้ี จง ทำเครอ่ื งหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏบิ ัติ ดังนี้
ระดบั 3 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นมาก
เลขที่ ระดับ 2 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมใหเ้ หน็ ปานกลาง
ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ หน็ น้อย
1
2 มีความมมุ านะใน มคี วามรับผดิ ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมนิ หมายเหตุ
3 การแก้ปัญหาทาง ต่อหน้าทท่ี ่ีไดร้ บั
4 6 ผา่ น ไมผ่ ่าน
5 คณิตศาสตร์ มอบหมาย
6 6 /
7 321 321 6 /
8
9 / / 6 /
10 6 /
11 r / 6 /
12
13 / / 6 /
14 / 6
15 / / เ /
16 6 /
17 / /
18 6 ✓
19 / / 6 /
20 6
21 / / 6 r
22 6 /
23 / / /
เ
/ / เ /
/ /
/ 6 /
/
/ เ /
/ / 6
/ 6 /
/ 6
/ เ r
/ /
/
1 /
/ /
/
/ r
/
/ /
/
r
/

/
✓

✓

113

มคี วามมมุ านะใน มีความรบั ผิดชอบ

การแกป้ ัญหาทาง ตอ่ หนา้ ทท่ี ี่ไดร้ บั คะแนนรวม เกณฑ์การประเมนิ หมายเหตุ
เลขท่ี คณติ ศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผ่าน ไมผ่ า่ น

124 / 6/
เr
25 r 6/
26 / 6/
27 / / 6/
28 / 6/
29 / /
/

/

ลงชื่อ ...........อ......ญ....ญ....า.................... ผปู้ ระเมิน

(นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย)
………1…0………/……ส…….ค……. ……./……2…5…6…5…..

รายการประเมนิ เกณฑ์การให้คะแนน 1
32

1. มคี วามมุมานะในการ มีความตง้ั ใจที่จะ มีความตง้ั ใจที่จะแก้ปัญหา ไมม่ ีตั้งใจท่ีจะ

แกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ แก้ปญั หา บา้ งบางเวลา แก้ปญั หา

2. มีความรับผดิ ชอบต่อ ส่งงานก่อนหรือส่งตาม สง่ งานชา้ กวา่ กำหนด ส่งงานชา้ กวา่

หน้าท่ที ่ไี ดร้ ับมอบหมาย กำหนด เวลานดั หมาย แตม่ ีการติดตอ่ ครูผู้สอน กำหนด

มเี หตุผลทร่ี บั ฟงั ได้

เกณฑ์การประเมิน
คะแนนรวม ระดับคุณภาพ

5 - 6 ดีมาก
3 - 4 ดี (ผ่านเกณฑ์)
2 - 3 พอใช้
ต่ำกว่า 2 ปรบั ปรงุ

ภิ

114

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 29

รายวชิ า เสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค31201 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 2 เร่ือง จำนวนจรงิ ภาคเรยี นท่ี 1/2565
เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ าม (2) เวลา 2 ชัว่ โมง
ผู้สอน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย
โรงเรียนอุดรพฒั นาการ

ผลการเรยี นรู้
3. แก้สมการและอสมการพหนุ ามตัวแปรเดยี วดกี รีไม่เกนิ สี่ และนำไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

สาระสำคญั
ทฤษฎีบทเศษเหลอื ให้ p(x) เปน็ พหุนาม anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x + a0 โดยที่ n เป็นจำนวน

เต็มบวก และ an , an-1, an-2, . . ., a1, a0 เป็นจำนวนจริง ซ่ึง an ≠ 0 ถ้าหารพหุนาม p(x)
ด้วยพหุนาม x − c เมอ่ื c เปน็ จำนวนจริง แล้วเศษเหลอื จะเทา่ กบั p(c)

ทฤษฎีบทตัวประกอบ ให้ p(x) เป็นพหุนาม anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x + a0 โดยท่ี n เป็น
จำนวนเต็มบวก และ an , an-1, an-2, . . ., a1, a0 เป็นจำนวนจริง ซึ่ง an ≠ 0 พหุนาม p(x)
มี x − c เปน็ ตัวประกอบ กต็ ่อเมื่อ p(c) = 0

ทฤษฎีบทตัวประกอบตรรกยะ ให้ p(x) เป็นพหุนาม anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x + a0
โดยท่ี n เปน็ จำนวนเต็มบวก และ an , an-1, an-2, . . ., a1, a0 เปน็ จำนวนจรงิ ซ่งึ an ≠ 0
ถ้า x - k เป็นตัวประกอบของพหุนาม p(x) โดยท่ี m และ k เป็นจำนวนเต็ม ซึ่ง m ≠ 0 และ

m

ห.ร.ม. ของ m และ k เท่ากบั 1 แลว้ m หาร an ลงตัว และ k หาร a0 ลงตัว

สาระการเรยี นรู้
ตวั ประกอบของพหนุ าม

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบคาบนแี้ ล้วนกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 แยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรไี ม่เกินส่ีท่มี สี มั ประสทิ ธข์ิ องแต่ละพจนเ์ ปน็ จำนวนเตม็
โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลอื ทฤษฎบี ทตัวประกอบ และทฤษฎบี ทตวั ประกอบตรรกยะได้
1.2 หาเศษจากพหนุ ามท่กี ำหนดใหไ้ ด้

115

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 สามารถอธิบายลำดับข้ันตอนการแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ

ทฤษฎีบทตัวประกอบ ทฤษฎีบทตัวประกอบตรรกยะ และการหารสงั เคราะห์ได้
3. ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
3.1 มีความมมุ านะในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์
3.2 มีความรบั ผดิ ชอบต่อหนา้ ทที่ ่ีไดร้ บั มอบหมาย

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
1.1 ทักษะการเช่ือมโยง
1.2 ทักษะการให้เหตุผล
1.3 ทกั ษะกระบวนการคดิ แก้ปัญหา
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

กจิ กรรมการเรียนรู้ ช่ัวโมงท่ี 1
ขัน้ ท่ี 1 ขน้ั นำเข้าสูบ่ ทเรียน

1. ครทู บทวนการแยกตวั ประกอบของพหุนาม p(x) โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ ดงั นี้
1) หาจำนวนจริง c ที่ทำให้ p(c) = 0
2) นำ x-c ทเ่ี ปน็ ตัวประกอบของ p(x) ไปหาร p(x) ผลหารทีไ่ ด้จะเปน็ พหนุ ามที่มดี ีกรี
ต่ำกวา่ p(x) อยู่ 1
3) ถ้าผลารทไี่ ดใ้ นข้อ 2. มดี กี รสี ูงกวา่ สอง สามารถใชท้ ฤษฎบี ทเศษเหลือแยกตัว
ประกอบตอ่ ปอีกตามข้อ 1. และ 2. และถา้ ผลหารมีดีกรีเท่ากบั สองสามารถใช้
ความรู้เดิมแยกตัวประกอบต่อหรือจะใชท้ ฤษฎบี ทเศษเหลอื แยกตวั ประกอบก็ได้

116

ขัน้ ท่ี 2 ข้ันสอน
2. ครูอธิบายทฤษฎบี ทตัวประกอบตรรกยะ

ทฤษฎีบทตัวประกอบตรรกยะ

ให้ p(x) เป็นพหุนาม anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x + a0 โดยที่ n เป็นจำนวนเต็ม
บวก และ an , an-1, an-2, . . ., a1, a0 เป็นจำนวนจรงิ ซึ่ง an ≠ 0

ถ้า x - k เป็นตัวประกอบของพหุนาม p(x) โดยที่ m และ k เป็นจำนวนเต็ม ซ่ึง
m

m ≠ 0 และ ห.ร.ม. ของ m และ k เท่ากับ 1 แล้ว m หาร an ลงตัว และ k หาร a0
ลงตวั

ดังนนั้ การแยกตัวประกอบของพหุนาม p(x) กรณนี ้ที ำไดด้ งั นี้

1. หา k ซึ่ง ห.ร.ม. ของ m และ k คือ 1 โดยพิจารณา m และ k จากตัว

m

ประกอบของ an และ a0 ตามลำดบั

2. ทดสอบว่า p( k) เป็น 0 หรือไม่ ถ้า p( k) เป็น 0 จะได้x − k เป็นตัว
m mm
ประกอบของ p(x)ในกรณีที่ไม่มี k ที่ทำให้ p(k) เป็น 0 แสดงว่า พหุนาม
mm
p(x) ไม่มี ตัวประกอบท่ีเป็นพหนุ ามดีกรี 1 ทีอ่ ยใู่ นรูป x − k
m

3. นำ x − k ไปหาร p(x)ผลหารจะเป็นพหนุ ามดีกรีตำ่ กวา่ ดีกรขี อง p(x) อยู่ 1
m

4. ถ้าผลหารในข้อ 3 ยังมีดีกรีสูงกว่า 2 และสามารถแยกตวั ประกอบตอ่ ไปได้อีก

3. ครยู กตัวอยา่ ง 1 ตัวอย่าง พร้อมอธิบายวธิ ที ำใน powerpoint อยา่ งละเอียด
ตวั อย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 12 3 + 16x2 − 5x − 3
วธิ ีทำ ให้ p(x) = 12 3 + 16x2 − 5x − 3
เน่ืองจากจำนวนเตม็ ทีห่ าร -3 คือ ±1, ±3
และจำนวนเตม็ ท่หี าร 12 ลงตวั คอื ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12
ดงั น้ัน จำนวนตรรกยะ ทที่ ำให้ ( ) จะอยใู่ นกล่มุ ของจำนวนต่อไปนค้ี อื



±1, ±3, ± 1 , ± 3 , ± 1 , ± 1 , ± 3 , ± 1 , ± 1 (จำนวนเหล่าน้ีตัวเศษได้มา
2 2 3 4 4 6 12

จากตัวประกอบของ -3 และตัวส่วนด้มาจากตัวประกอบของ 12 โดย ห.ร.ม.

ของตัวเศษและตวั สว่ นคอื 1)

พจิ ารณา (1) (1) = 12 (1)3 + 16 (1)2 − 5 (1) − 3
2

22 22

= 12 + 16 − 5 − 3

8 42

=0

117

นัน่ คอื − 1 เปน็ ตวั ประกอบของ p(x)
2

นำ − 1 ไปหาร p(x) ไดผ้ ลหารเป็น 12x2 + 22x + 6
2

ดังนน้ั 12 3 + 16x2 − 5x − 3 = ( − 1)(12x2 + 22x + 6)
2
= ( − 1)(2)(6x2 + 11x + 3)
2
= (2 − 1)(6x2 + 11x + 3)
= (2 − 1)(3x + 1)(2x + 3)

4. ครูใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ หัด 3.4 ขอ้ 6 เปน็ รายบุคคลเพื่อตรวจสอบความเข้าใจ
ขนั้ ท่ี 3 ข้ันสรุป

5. ครใู ห้นักเรยี นรว่ มกนั เขียนสรุปความรรู้ วบยอดเรื่อง “ทฤษฎีบทตวั ประกอบตรรกยะ”

ชั่วโมงท่ี 2
ขั้นท่ี 1 ขัน้ นำเขา้ สู่บทเรียน

1. ครูทบทวนความรู้ เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยถามคำถามกระตุน้ ดังนี้
- ทฤษฎที ใี่ ชใ้ นการแยกตัวประกอบของพหุนาม มที ฤษฎีอะไรบ้าง
(แนวตอบ ทฤษฎบี ทเศษเหลือ ทฤษฎบี ทตวั ประกอบ และทฤษฎบี ทตวั ประกอบ
ตรรกยะ )

ขั้นที่ 2 ขน้ั สอน
2. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันเฉลยแบบฝึกหัด 3.4 ขอ้ 6
จงแยกตวั ประกอบของพหุนามต่อไปน้ี
1) 6 3 − 14x2 + 6x − 1
2) 6 3 + x2 − 11x − 6
3) 8 4 + 8 3 + 6x2 + 4x + 1
4) 3 4 − 8 3 + x2 + 8x − 4

ขั้นที่ 3 ขน้ั สรุป
3. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สรปุ เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพุนาม

ส่อื /แหลง่ การเรียนรู้
1. สอื่ การเรยี นรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 จำนวนจริง
1.2 แบบฝกึ หัดรายวชิ าเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 จำนวนจริง
1.3 powerpoint เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนาม

118

2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 ห้องสมุด
2.2 อนิ เทอร์เน็ต

การวดั และประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์ เครือ่ งมือ วธิ ีการ เกณฑ์การ
ประเมนิ
1. ด้านความรู้ (K)
ผ่านเกณฑ์
1.1 แยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รี 1. การตอบคำถามใน 1. สงั เกตการตอบ รอ้ ยละ 70
คำถามในห้องเรยี น
ไม่เกนิ สี่ทีม่ สี ัมประสทิ ธ์ิของแตล่ ะพจนเ์ ป็น ห้องเรียน ขึ้นไป
2. ตรวจแบบฝกึ หัด 3.4
จำนวนเตม็ โดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลือ 2. แบบฝึกหดั 3.4

ทฤษฎบี ทตวั ประกอบ และทฤษฎีบทตวั

ประกอบตรรกยะได้

1.2 หาเศษจากพหนุ ามที่กำหนดให้ได้

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

2.1 สามารถอธบิ ายลำดบั ขน้ั ตอนการ 1. แบบฝกึ หัด 3.4 1. ตรวจแบบฝึกหดั 3.4 ผา่ นเกณฑ์
รอ้ ยละ 70
แยกตวั ประกอบของพหนุ าม โดยใชท้ ฤษฎี
ขน้ึ ไป
บทเศษเหลือ ทฤษฎีบทตวั ประกอบ

ทฤษฎีบทตัวประกอบตรรกยะ และการ

หารสังเคราะห์ได้

3. ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

3.1 มีควา 3.1 มคี วามมุมานะในการแก้ปัญหา 1. แบบสังเกต 1. ตรวจแบบสังเกต อยู่ในระดบั
พฤติกรรม ดี
ทางคณิตศาสตร์ พฤติกรรม
ข้นึ ไป
3.2 มีความรบั ผดิ ชอบต่อหน้าทที่ ่ี

ไดร้ บั มอบหมาย

119

บนั ทกึ หลังการสอน

1. ผลการจดั การเรยี นการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )

ทฤษ ไทฤษ………………ขอ……ง……แ…………ละ……พก…………เจ……ย……นเส……นา……ม……า……นรถ……วน……แ……ยเก…………นว……ป……ใร……ะก……อ……บ……ข……อ……บง……พท……เ……ศน……ษาม……เห…………อ………………เ ……น…………บ……ทไ……ป……วป……ก……าก……ดอ……บ…………แ……ละ…………
ทฤษ………………บ…ท…ว…ป…ร…ะก…อ…บ…ต…รร…ก…ย…ะไ………แ…ล…ะ…ห…า…เ…ศ…ษ…จ…าก…พ……น…า…ม…………ห…น…ด…ไ………าน…เก…ณ……อ…ย…ละ…7…0…กคน

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )

ทฤษใ…………………………ก…เ…ย…น…สา…ม…า…รถ…อ……บ…าย…………บ…น…ต…อ…น…กา…รแ…ย…ก……วป…ระ…กอ…บข…อ…งพ……น…า…ง………………บท…เ…ศษ…เห…อ
ทฤษ ทฤษ…………บ…ท……ป…ร…ะก…อ…บ ……………บ…ท…ว…ป…ระ…กอ…บ…ต…รร…ก…ยะ……แ…ละ…กา…รห…า…ร…ง…เค…ร…าะ…ห…น…อ……า…ง …ก…ท…อ…ง …………………

1.3 คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค/์ เจตคติ (A)

……………………………ก…เ…ย…น………ค…ว…า…ม……ม…า…ใ……น……กา…ร…แ…………ญ…ห…า…ท…า…งค………ต…ศ…า…ส…ต……………………

……………………ค…ว…าม……บ……ด…ช…อ…บ………อ…ห……า………ไ………บ……ม…อ…บ…ห…ม…า…ย………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรียน (C)

ไ……………………………ก……เ …ย…น………ส…ม…ร…ร…ถ…น……ะ…ต…า…ม……เร…า…ณ………………ห…น…ด………"……………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอื่นๆ

………………………-………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื …………อ……ญ…ญ…า………………(ผู้สอน)

(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)
วนั ท่ี ……15………งห…า…ค…ม………25…6…5…

ิสิภำก่ีทีมีรันัร้ด่ีท่ีท้น่ติผัรีม์ริณัป้กุมีมีรันูถ่ยัลัตีฎำตีฎืลีฎ้ชุหัต้ัขัดำลิธีรันุท้ร์ฑ่ผ้ดำก่ีทุห้ดัตีฎัตีฎืลีฎ้ชิดำจ็ป์น่ต์ิร่ีท่ืริก่มีสีดุหัตีรัน

120

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงช่ือ..........................................................
(นางสาวรดั ดาวรรณ เผือ่ นผึง้ )

15 ส.ค. 25ค6ร5พู ี่เลี้ยง
............../................../..............

ความเหน็ /ข้อเสนอแนะของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ล1ง5ชื่อ......ส....ค............2...5...6..5..............................
(นางสกาวเดือน เหมะธลุ ิน)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
............../................../.............

121

แบบประเมินดา้ นความรู้ (K) และด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 29 เรื่อง จำนวนจรงิ
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1/2565

ดา้ นความรู้ ประเมินจาก 1) การตอบคำถามในห้องเรียน 2) แบบฝึกหัด 3.4
ด้านทกั ษะกระบวนการ ประเมนิ จาก 1) แบบฝกึ หดั 3.4

ด้านความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ที่ คะแนนเต็ม (.1..0....) คะแนนเต็ม (..1.0....)

ได้ รอ้ ยละ ได้ รอ้ ยละ ผ่าน ไม่ผา่ น

1 8 80 9 90 /

2 9 90 9 90 1

3 9 90 9 90 ✓

48 80 8 80 /

5 10 1 00 20 1 00 /

6 10 100 10 1 00 /

7 9 90 9 90 ✓

8 q qa 9 90 /

9 9 90 9 90 ✓

10 9 90 10 100 ✓

11 8 80 9 90 ✓

12 9 90 10 100 ✓

13 8 80 8 80 ✓

14 10 100 10 100 /

15 9 90 9 90 ✓

16 8 80 9 90 ✓

17 10 100 10 1 00 ✓

18 10 1 00 10 1 00 ป

122

ด้านความรู้ ด้านทกั ษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ที่ คะแนนเต็ม (..1..0...) คะแนนเต็ม (..1..0...)

ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไมผ่ า่ น

19 8 80 9 90 ✓

20 9 90 9 90 ✓
21
9 90 9 90 ✓

22 8 80 8 80 ✓

23 8 80 q 90 ✓
24 10 100 10 100 ป

25 q 90 9 90 ✓

26 10 1 00 10 100 /

27 10 100 10 100 ป

28 9 90 9 90 ✓

เกณฑ์การประเมนิ
นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ข้นึ ไป ถือว่าผา่ นเกณฑ์

สรุปผลการประเมิน
ผ่านเกณฑ์ จำนวน......2...8...........คน
ไม่ผา่ นเกณฑ์ จำนวน.........0...........คน

ลงชอ่ื ……………อ……ญ……ญ…า…………………..…ผูป้ ระเมนิ

(นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย)
วนั ที่…1…5 ..เดือน ……ง…ห…าค…ม………….พ.ศ.……25…6…5 ….

ภิสิ

123

แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบุคคลชน้ั ม.4
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 จำนวนจริง

คำชแี้ จง ทำเครอื่ งหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดบั คะแนนพฤติกรรมทน่ี ักเรยี นปฏบิ ตั ิ ดังน้ี
ระดบั 3 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมให้เหน็ มาก
ระดบั 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นปานกลาง
ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นนอ้ ย

มคี วามมุมานะใน มคี วามรบั ผดิ ชอบ

การแก้ปัญหาทาง ต่อหนา้ ท่ีท่ไี ด้รบั คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมิน หมายเหตุ
เลขท่ี คณติ ศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผ่าน ไม่ผ่าน

1/ / 6/
2r 6/
3/ / 6/
4/ 6/
5/ /
6/ / 6/
7/ /
8/ 6/
9/ /
10 / 6/
11 / / 6/
12 /
13 / / เ✓
14 / 6/
15 / / 6r
16 / 6/
17 / /
/ 6/
18 /
/ 6/
19 r 6/
20 / /
เ/
21 / / เ/

22 ✓ / 6/

23 ✓ 1 เr
6/
/
6/
/ 6/
/
/ เr

124

มีความมมุ านะใน มคี วามรับผดิ ชอบ

การแกป้ ญั หาทาง ตอ่ หน้าที่ทไ่ี ด้รบั คะแนนรวม เกณฑ์การประเมนิ หมายเหตุ
เลขที่ คณติ ศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผา่ น ไม่ผ่าน

24 / / 6/
25 / 6/
26 / / 6/
27 / 6/
28 / / 6/
6/
29 / /
/

/

ลงชื่อ ...........อ......ญ....ญ....า.................... ผปู้ ระเมนิ

(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)
………1…5………/………ส….ค…. ………./…2…5…6…5……..

รายการประเมิน เกณฑก์ ารให้คะแนน 1
32

1. มีความมุมานะในการ มีความต้งั ใจที่จะ มคี วามตั้งใจที่จะแก้ปัญหา ไมม่ ีตั้งใจที่จะ

แก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ แกป้ ัญหา บ้างบางเวลา แก้ปัญหา

2. มีความรบั ผิดชอบต่อ สง่ งานกอ่ นหรือส่งตาม ส่งงานชา้ กวา่ กำหนด สง่ งานช้ากว่า

หน้าที่ที่ได้รบั มอบหมาย กำหนด เวลานดั หมาย แตม่ ีการติดตอ่ ครผู สู้ อน กำหนด

มเี หตผุ ลท่ีรบั ฟังได้

เกณฑ์การประเมิน
คะแนนรวม ระดบั คุณภาพ

5 - 6 ดมี าก
3 - 4 ดี (ผ่านเกณฑ)์
2 - 3 พอใช้
ตำ่ กวา่ 2 ปรับปรุง

ภิ

125

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 30

รายวชิ า เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค31201 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 2 เร่ือง จำนวนจริง ภาคเรียนท่ี 1/2565
เร่อื ง สมการพหุนามตัวแปรเดียว เวลา 2 ช่ัวโมง
ผ้สู อน นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย
โรงเรยี นอดุ รพฒั นาการ

ผลการเรียนรู้
3. แก้สมการและอสมการพหุนามตวั แปรเดียวดีกรีไม่เกนิ ส่ี และนำไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

สาระสำคัญ
สมการพหุนามตัวแปรเดียว คือ สมการท่ีเขียนได้ในรูป anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x + a0 = 0

เม่ือ n เป็นจำนวนเต็มท่ีไม่เป็นจำนวนลบ และ an , an-1, an-2, . . ., a1, a0 เป็นจำนวนจริงที่เป็น
สมั ประสทิ ธ์ิของพหุนาม

สมการกำลังสอง คือ สมการท่ีเขียนได้ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวน
จริง โดยที่ a ≠ 0 ถ้า b 2 − 4ac ≥ 0 แล้วจะมีจำนวนจริงที่เป็นคำตอบของสมการกำลังสองน้ี

โดยคำตอบของสมการ คือ − ±√ 2−4 ถ้า b 2 − 4ac ≥ 0 แล้ว จะไม่มีจำนวนจริงที่เป็น

2

คำตอบของสมการกำลงั สองน้ี

สาระการเรยี นรู้
สมการพหนุ าม

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบคาบน้แี ล้วนกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 แก้สมการพหนุ ามดีกรีไม่เกินส่ที ีม่ สี ัมประสิทธ์ขิ องแต่ละพจนเ์ ป็นจำนวนเตม็ โดยใช้ทฤษฎี
บทเศษเหลือ ทฤษฎีบทตัวประกอบ ทฤษฎบี ทตัวประกอบตรรกยะ และการหารสงั เคราะห์ได้
1.2 พสิ จู น์จำนวนบางจำนวนวา่ เปน็ จำนวนอตรรกยะโดยใช้ทฤษฎีบทตัวประกอบตรรกยะได้
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 สามารถอธิบายลำดบั ขน้ั ตอนการแก้สมการพหนุ ามดกี รีไมเ่ กินส่ี โดยใชท้ ฤษฎบี ทเศษ
เหลือ ทฤษฎีบทตวั ประกอบ ทฤษฎีบทตวั ประกอบตรรกยะ และการหารสงั เคราะหไ์ ด้

126

3. ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
3.1 มคี วามมมุ านะในการแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์
3.2 มีความรบั ผดิ ชอบต่อหน้าทท่ี ี่ได้รบั มอบหมาย

สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
1.1 ทกั ษะการเชื่อมโยง
1.2 ทกั ษะการให้เหตุผล
1.3 ทักษะกระบวนการคิดแกป้ ัญหา
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

กิจกรรมการเรยี นรู้

ช่วั โมงท่ี 1

ขน้ั ท่ี 1 ขนั้ นำเข้าสู่บทเรียน

1. ครทู บทวนความรู้เรื่องการแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี ีดีกรีไมเ่ กนิ สี่ แลว้ ตง้ั คำถาม

ดงั น้ี

- การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีไมเ่ กินส่ี มวี ิธใี ดบา้ ง
(แนวตอบ - ทฤษฎบี ทเศษเหลือ

- ทฤษฎีบทตัวประกอบ

- ทฤษฎีบทตวั ประกอบตรรกยะ

- การหารสงั เคราะห์)

- การแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยวิธีการหารสังเคราะห์ ถ้าสัมประสิทธขิ์ อง

พหนุ ามดกี รีสูงสุดเท่ากับหนง่ึ ต้องพิจารณาตัวประกอบจากค่าใด

(แนวตอบ หาคา่ c ซงึ่ เปน็ ตวั ประกอบของ a0 จะได้ p(c) = 0 )

- การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยวธิ ีการหารสงั เคราะห์ ถ้าสมั ประสทิ ธข์ิ องพหุ
นามดีกรีสูงสุดไม่เทา่ กับหน่งึ ต้องพจิ ารณาตวั ประกอบจากค่าใด

(แนวตอบ หาคา่ k ซึ่งเป็นผลหารระหวา่ งตวั ประกอบของ a0 และ an
m
จะได้ p (mk ) = 0 )

127

ขั้นท่ี 2 ขั้นสอน
2. ครูอธิบายสมการพหนุ ามตวั แปรเดียว
คือ สมการท่ีเขียนได้ในรูป anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x + a0 = 0 เมื่อ n
เป็นจำนวนเต็มท่ไี ม่เป็นจำนวนลบ และ an , an-1, an-2, . . ., a1, a0 เปน็ จำนวนจรงิ ที่เป็น
สมั ประสิทธิข์ องพหนุ าม
3. ครูยกทฤษฎีบทจากจำนวนจริงที่ว่า สำหรับจำนวนจริง a และ b “ถ้า ab = 0 แล้ว
a = 0 และ b = 0” และเน้นย้ำให้นักเรียนเห็นความสำคัญของทฤษฎีบทในการแก้
สมการของพหนุ าม แล้วตงั้ คำถามใหน้ ักเรียนแก้สมการจากตวั ประกอบของพหุนาม ดงั นี้
- (x − 1)(x + 2) = 0
(แนวตอบ x = 1 หรอื x = −2)
- (2x + 3)(x − 2)(3x − 1) = 0
(แนวตอบ x = − 3 หรอื x = 2 หรือ x = 1 )

23

- x(x − 5)2 = 0
(แนวตอบ x = 0 หรือ x = 5)

4. ครูตวั อยา่ ง 1 ตวั อย่าง แลว้ อธิบายวิธที ำอย่างละเอยี ด
ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาเซตคำตอบของสมการ 3 3 + 2x2 − 12x − 8 = 0
วธิ ีทำ แยกตัวประกอบของ 3 3 + 2x2 − 12x − 8 ได้ดงั น้ี

3 3 + 2x2 − 12x − 8 = (3 3 + 2x2) − (12x + 8)
= x2(3x + 2) − 4(3x + 2)
= (3x + 2)(x2 − 4)
= (3x + 2)( − 2)(x + 2)

จะได้ (3x + 2)( − 2)(x + 2) = 0
ดงั นั้น 3x + 2 = 0 หรือ − 2 = 0 หรอื x + 2 = 0
จะได้ x = − 2 หรอื x = 2 หรือ x = −2

3

ดงั นนั้ เซตคำตอบของสมการคือ { -2 , − 2 , 2 }
3

ข้นั ท่ี 3 ขน้ั สรุป
5. ครถู ามตอบนกั เรยี นเพ่ือทบทวนความรูเ้ รื่อง สมการพหนุ ามตัวแปรเดียว ดงั นี้

- ทฤษฎบี ทใดท่ีใชใ้ นการแกส้ มการพหุนาม
(แนวตอบ สำหรบั จำนวนจริง a และ b ถา้ ab = 0 แลว้ a = 0 และ b = 0 )

- ทฤษฎบี ทใดท่ใี ชใ้ นการพสิ ูจน์ว่าเปน็ จำนวนอตรรกยะ
(แนวตอบ ทฤษฎบี ทตัวประกอบตรรกยะ)

6. ครูให้นกั เรยี นเขียนสรุปความรูเ้ รอ่ื ง สมการพหุนามตัวแปรเดยี ว ลงในสมุด

128

ชว่ั โมงที่ 2

ขัน้ ท่ี 1 ขนั้ นำเข้าสู่บทเรียน

1. ครทู บทวนความรู้ โดยการถามคำถาม ดังนี้

- สมการพหนุ ามตวั แปรเดียว สมการที่เขียนได้ในรปู ใด
(anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x + a0 = 0 เม่ือ n เป็นจำนวนเต็มท่ีไม่เป็นจำนวนลบ และ
an , an-1, an-2, . . ., a1, a0 เป็นจำนวนจริงท่ีเป็นสมั ประสิทธิข์ องพหุนาม
ข้ันท่ี 2 ขนั้ สอน

2. ครูอธิบายสมการกำลังสอง คือ สมการท่ีเขียนได้ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b
และ c เป็นจำนวนจริง โดยท่ี a ≠ 0 ถ้า b 2 − 4ac ≥ 0 แล้วจะมีจำนวนจริงที่เป็น

คำตอบของสมการกำลังสองนี้ โดยคำตอบ ของสมการ คือ − ±√ 2−4

2

ถา้ b 2 − 4ac ≥ 0 แล้ว จะไมม่ จี ำนวนจริงทีเ่ ป็นคำตอบของสมการกำลงั สองน้ี

3. ครูยกตัวอยา่ ง 2 ตวั อยา่ ง พรอ้ มอธบิ ายเพ่มิ เตมิ

ตัวอย่างท่ี 1 จงหาเซตคำตอบของสมการ x2 − 2x − 5 ว่าใช้วิธีกำลังสองสมบูรณ์

หรอื ใชส้ ตู ร x = −b ± √ b2− 4ac
2a

วธิ ที ำ จะไดว้ ่า x2 − 2x − 5 = 0

น่นั คอื x = −(−2) ± √ (−2)2− 4(1)(−5)
2(1)

x = 2 ± √24

2

= 2 ± 2√6 = 1 ± √6

2

ดงั นัน้ เซตคำตอบของสมการ คือ {1 + √6 ,1 − √6}

ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาเซตคำตอบของสมการ x3 − 2x2 + 1 = 0
วธิ ีทำ เนื่องจาก x3 − 2x2 + 1 = ( − 1)( x2 − x − 1)

จะไดว้ า่ ( − 1)( 2 − − 1) = 0 ก็ต่อเมอ่ื − 1 = 0

หรอื 2 − − 1 = 0

นนั่ คือx = 0 หรอื x = 1 ± √5
2

ดงั นั้น เซตคำตอบของสมการคือ { 1, 1+ √5 , 1− √5 }
22

4. ครูใหน้ กั เรยี นทำใบกิจกรรมท่ี 3.5 เรอื่ ง สมการพหุนามตัวแปรเดียว

129

ขน้ั ที่ 3 ข้นั สรุป

5. ครใู ห้นักเรียนเขยี นสรปุ ความรู้เร่อื ง สมการกำลังสอง ลงในสมุด

ส่อื /แหลง่ การเรียนรู้
1. สือ่ การเรยี นรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 จำนวนจริง
1.2 ใบกจิ กรรมที่ 3.5 เรอื่ ง สมการพหนุ ามตวั แปรเดยี ว
1.3 powerpoint เรอ่ื ง สมการพหนุ ามตวั แปรเดียว
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุด
2.2 อินเทอรเ์ น็ต

การวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์ เคร่อื งมือ วธิ ีการ เกณฑก์ าร
ประเมิน
1. ดา้ นความรู้ (K) 1. สังเกตการตอบ ผ่านเกณฑ์
คำถามในห้องเรียน รอ้ ยละ 70
1.1 แกส้ มการพหนุ ามดีกรีไมเ่ กินสี่ทมี่ ี 1. การตอบคำถามใน ข้นึ ไป
2. ตรวจใบกิจกรรมที่ 3.5
สัมประสิทธิข์ องแต่ละพจนเ์ ป็นจำนวนเต็ม หอ้ งเรยี น เรือ่ ง สมการพหนุ ามตวั แปร ผา่ นเกณฑ์
เดียว ร้อยละ 70
โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ ทฤษฎีบทตัว 2. ใบกจิ กรรมท่ี 3.5
1. ตรวจใบกจิ กรรมที่ 3.5 ขนึ้ ไป
ประกอบ ทฤษฎบี ทตวั ประกอบตรรกยะ เรอื่ ง สมการพหนุ ามตัว เรอื่ ง สมการพหนุ ามตวั แปร
เดยี ว
และการหารสังเคราะห์ได้ แปรเดยี ว

1.2 พสิ จู นจ์ ำนวนบางจำนวนว่าเปน็

จำนวนอตรรกยะโดยใชท้ ฤษฎบี ทตวั

ประกอบตรรกยะได้

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

2.1 สามารถอธบิ ายลำดบั ขั้นตอนการ 1. ใบกจิ กรรมที่ 3.5

แกส้ มการพหุนามดกี รีไมเ่ กินสี่ โดยใช้ เรือ่ ง สมการพหุนามตัว
ทฤษฎีบทเศษเหลือ ทฤษฎบี ทตวั ประกอบ แปรเดียว

ทฤษฎบี ทตัวประกอบตรรกยะ และการ

หารสังเคราะห์ได้

130

จุดประสงค์ เครือ่ งมอื วธิ กี าร เกณฑ์การ
ประเมิน
3. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 1. แบบสงั เกต 1. ตรวจแบบสงั เกต
3.1 มีควา 3.1 มีความมุมานะในการแก้ปัญหา พฤติกรรม พฤติกรรม อย่ใู นระดับ
ดี
ทางคณิตศาสตร์
3.2 มคี วามรบั ผดิ ชอบต่อหน้าท่ที ี่ ข้นึ ไป

ได้รบั มอบหมาย

131

บันทึกหลังการสอน

1. ผลการจดั การเรยี นการสอน

1.1 ด้านความรู้ ( K )

ใ…………………………ก…เ …ย…น…สา…ม…าร…ถ…แ…ก…น…ก…าร…พ……นา…ม……ก…ไ…เ…น………ล…ม…ป…ระ……ท…ขอ…ง…แ…ล…ะ…พ…จ…เ……น……น…วน…เ…ม

โ…ค………ท…ฤษ……บ…ท…เศ…ษ…เห……อ …ท…ฤ…ษ …บ…ท …ว…ปร…ะก…อ…บ……ทฤ…ษ…บ…ท…ว…ปร…ะก…อบ…ต…รร…กย…ะ …แ…ล…ะก…ารห…า…ร…ง…เค…รา…ะไ…………แล…ะ……จ…

ทฤษ ไ……น…วน…บ…าง……นว…น…า…เ …น……นว…น…0ต…รร…ก…ย…ก…ใ……………บ…ท…ว…ป…ระก…อ…บต…รร…กย…ะ……า…น…เก…ณ……อ…ยล…ะ……70………ก…คน……………

1.2 ด้านทักษะกระบวนการ( P )

โดยทฤษ……………………………ก…เ …ยน…ส…าม…า…รถ…อ…บ…า…ย ……บ……นต…อ…น…กา…ร แ……ส…ม ก…าร…พ……นา…ม …ไ………เ …น……………………………บ…ท

ทฤษ……เศ…ษ…เ…ห…อ………………บ…ๆ…ว…ป…ร…ะก…อบ………ท…ฤ…ษ…บ…ท……ว…ป…ระ…ก…อบ…ต…ร…รก…ย…ะ …แ…ละ…ก…าร…หา…ร…ง…เค…ร…าะ…ไ……อ……าง……ก…อง

1.3 คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์/เจตคติ (A)

……………………………ก…เ…ย…น………ค…ว…า…ม……ม…า…ใ……น……กา…ร…แ…………ญ…ห…า…ท…า…งค………ต…ศ…า…ส…ต……………………

……………………ค…ว…าม……บ……ด…ช…อ…บ………อ…ห……า………ไ………บ……ม…อ…บ…ห…ม…า…ย………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรยี น (C)

ไ……………………………ก……เ …ย…น………ส…ม…ร…ร…ถ…น……ะ…ต…า…ม……เร…า…ณ………………ห…น…ด………"……………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอ่ืนๆ

………………………-………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ …………อ……ญ…ญ…า………………(ผูส้ อน)

(นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย)
วนั ท่ี …1…8………ง…ห…า…ค…ม……2…5…65…

ิสิภำก่ีทีมีรันัร้ด่ีท่ีท้น่ติผัรีม์ริณัป้กุมีมีรัน้ตูถ่ย้ดัสัตีฎัตีฎืลีฎ่ีสิก่มีดุห้ก้ัขัดำลิธีรันุท้ร์ฑ่ผัตีฎ้ชำจ็ป่วำจำจ์นูสิพ้ดัสัตีฎัตีฎืลีฎ้ชิตำจ็ป์น่ต์ิธิสีม่ีท่ีสิก่มีรีดุหีรัน

132

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู ี่เลยี้ ง

…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชอื่ ..........................................................

18 (นสาง.คส.าวรดั ด2า5ว6ร5รณ เผื่อนผ้ึง)
ครูพเ่ี ลย้ี ง

............../................../..............

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

18 ส.ค. 25 65

ลงชอ่ื ..........................................................

(นางสกาวเดอื น เหมะธุลิน)
หัวหน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

............../................../.............

133

แบบประเมนิ ดา้ นความรู้ (K) และดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 30 เรื่อง จำนวนจรงิ
ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 ภาคเรียนที่ 1/2565

ดา้ นความรู้ ประเมนิ จาก 1) การตอบคำถามในห้องเรียน 2) ใบกิจกรรมที่ 3.5 เร่ือง สมการพหนุ าม
ตวั แปรเดยี ว
ด้านทกั ษะกระบวนการ ประเมนิ จาก 1) ใบกิจกรรมที่ 3.5เรือ่ ง สมการพหุนามตัวแปรเดียว

ด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ที่ คะแนนเต็ม (..1..0...) คะแนนเต็ม (...1.0...)

ได้ รอ้ ยละ ได้ รอ้ ยละ ผ่าน ไมผ่ ่าน

19 90 9 90 /

2 9 90 9 90 1

3 9 90 9 90 ✓

48 80 8 80 /

5 10 1 00 20 1 00 /

6 10 100 10 1 00 /

7 9 90 9 90 ✓

8 q qa 9 90 /

9 9 90 9 90 ✓

10 9 90 10 100 ✓

11 8 80 9 90 ✓

12 9 90 10 100 ✓

13 8 80 8 80 ✓

14 10 100 10 100 /

15 9 90 9 90 ✓

16 8 80 9 90 ✓

17 10 100 10 1 00 ✓

18 9 90 10 100 ✓

134

ด้านความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ท่ี คะแนนเต็ม (..1..0...) คะแนนเต็ม (..1.0....)

ได้ รอ้ ยละ ได้ ร้อยละ ผา่ น ไม่ผา่ น

19 9 90 9 90 /

20 8 80 9 90 ✓

21 9 90 9 90 ✓

22 9 90 9 90 ✓

23 8 80 8 80 ✓

24 8 80 q 90 ✓
25 10 100 10 100 ป

26 q 90 9 90 ✓

27 10 1 00 10 100 /

28 10 100 10 100 ป

เกณฑก์ ารประเมนิ

นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขนึ้ ไป ถือวา่ ผา่ นเกณฑ์

สรปุ ผลการประเมนิ
ผา่ นเกณฑ์ จำนวน......2...8...........คน
ไมผ่ ่านเกณฑ์ จำนวน..........0..........คน

ลงช่ือ……………อ……ญ……ญ…า…………………..…ผปู้ ระเมนิ

(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)
วนั ที่……18..เดือน ……ง…ห…าค…ม………….พ.ศ.…2…5…65…….

ภิสิ

135

แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คลช้นั ม.4
หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 จำนวนจรงิ

คำชีแ้ จง ทำเคร่ืองหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรยี นปฏบิ ตั ิ ดังน้ี
ระดบั 3 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมให้เห็นมาก
ระดับ 2 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นปานกลาง
ระดบั 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นน้อย

มีความมมุ านะใน มคี วามรบั ผดิ ชอบ

การแกป้ ัญหาทาง ต่อหน้าท่ีทไี่ ดร้ ับ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมนิ หมายเหตุ
เลขท่ี คณิตศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผ่าน ไมผ่ า่ น

1/ / 6/
6/
2r / 6/
3/ 6/
4/ /
/ 6/
5/ /
6/ 6/
7/ /
8/ 6/
/ 6/
9/
10 / / เ✓
11 / 6/
12 / / 6r
6/
13 / /
/ 6/
14 /
/ 6/
15 / 6/
16 / /
เ/
17 / / เ/
18 /
/ 6/
19 r
20 / 1 เr
6/
21 / /
22 ✓ 6/
/ 6/
23 ✓ /
/ เr

136

มคี วามมุมานะใน มีความรับผดิ ชอบ

การแกป้ ัญหาทาง ต่อหนา้ ท่ีทไ่ี ดร้ บั คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมนิ หมายเหตุ
เลขท่ี คณติ ศาสตร์
มอบหมาย ผ่าน ไมผ่ ่าน

321321 /
/
24 / / 6
25 / /
26 / 1 6 /
27 / /
28 / / เ /
/ 6
29 / /
6
6

ลงช่ือ .........อ......ญ....ญ....า...................... ผ้ปู ระเมนิ

(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)
………18…………/…ส….…ค….…………./…2…5…6…5……..

รายการประเมนิ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน 1
32

1. มคี วามมมุ านะในการ มคี วามตั้งใจท่จี ะ มีความตัง้ ใจท่จี ะแก้ปัญหา ไมม่ ีตั้งใจท่จี ะ

แก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ แก้ปัญหา บา้ งบางเวลา แก้ปญั หา

2. มีความรับผิดชอบต่อ สง่ งานก่อนหรือสง่ ตาม สง่ งานช้ากว่ากำหนด สง่ งานชา้ กว่า

หนา้ ทท่ี ีไ่ ด้รบั มอบหมาย กำหนด เวลานัดหมาย แต่มีการติดต่อครูผู้สอน กำหนด

มเี หตุผลทรี่ บั ฟังได้

เกณฑก์ ารประเมนิ
คะแนนรวม ระดบั คณุ ภาพ

5 - 6 ดีมาก
3 - 4 ดี (ผา่ นเกณฑ)์
2 - 3 พอใช้
ต่ำกวา่ 2 ปรับปรงุ

ภิ

137

ใบกจิ กรรมที่ 3.5
เรื่อง สมการพหนุ ามตัวแปรเดียว

คำชแี้ จง ใหน้ กั เรียนหาเซตคำตอบจากสมการกำลงั สองทีก่ ำหนดให้

ขอ้ สมการ เซตคำตอบท่เี ป็นจำนวนจริง

1 x2 − 2x −15 = 0 {5 , −3}
2 2x2 + 6x = 0
3 x2 + 4 = 0
4 x2 − 6x = −9
5 4x2 = 9
6 15x2 − x = 2

138

ใบกิจกรรมท่ี 3.5 เฉลย
เร่ือง สมการพหนุ ามตัวแปรเดยี ว

คำช้แี จง ใหน้ ักเรียนหาเซตคำตอบจากสมการกำลังสองท่ีกำหนดให้

ข้อ สมการ เซตคำตอบท่ีเป็นจำนวนจริง

1 x2 − 2x −15 = 0 {5 , −3}
2 2x2 + 6x = 0
{0,-3}

3 x2 + 4 = 0 {0,-4}

4 x2 − 6x = −9 {21,-15}

5 4x2 = 9 {3,-3}
6 15x2 − x = 2
22

{2,-1}

53

139

แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 31

รายวิชา เสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค31201 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เรือ่ ง จำนวนจรงิ ภาคเรยี นท่ี 1/2565
เรื่อง เศษส่วนของพหนุ าม (1) เวลา 2 ชั่วโมง
ผสู้ อน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย
โรงเรยี นอดุ รพัฒนาการ

ผลการเรียนรู้
4. แกส้ มการและอสมการเศษส่วนของพหนุ ามตวั แปรเดียว และนำไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

สาระสำคัญ

ให้ p(x) และ q (x) เป็นพหุนาม โดยท่ี q(x)  0 จะเรียก p(x) ว่าเศษส่วนของพหุนาม ท่ีมี
q(x)

p(x) เป็นเศษและ q(x) เป็นตัวสว่ น

การคณู และการหารเศษส่วนของพหนุ าม
เมอ่ื p(x), q(x), r (x) และ s(x) เปน็ พหนุ าม โดยที่ q(x) ≠ 0 และ s (x) ≠ 0 จะได้ว่า

( ) ( ) ( ) ( )
( ) · ( ) = ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ÷ ( ) = ( ) · ( )

การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม
เมื่อ, และ r (x) เปน็ พหุนาม โดยที่ q(x) ≠ 0 จะได้ว่า

( ) ( ) ( ) + ( )
( ) + ( ) = ( )
( ) ( ) ( ) − ( )
( ) − ( ) = ( )

สาระการเรยี นรู้

สมการเศษส่วนของพหุนาม

140

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบคาบนีแ้ ลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 อธิบายความหมายและยกตัวอย่างของการบวก การลบ การคูณ และการหารของเศษสว่ น
ของพหุนามได้
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขียนขน้ั ตอนของการบวก การลบ การคูณ และการหารของเศษส่วนของพหุนามได้
3. ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
3.1 มคี วามมุมานะในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์
3.2 มีความรบั ผิดชอบต่อหน้าท่ีท่ีได้รับมอบหมาย

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด
1.1 ทกั ษะการเช่ือมโยง
1.2 ทกั ษะการให้เหตุผล
1.3 ทักษะกระบวนการคดิ แกป้ ัญหา
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

กจิ กรรมการเรียนรู้

ชัว่ โมงท่ี 1

ข้นั ท่ี 1 ข้นั นำเขา้ สู่บทเรียน

1. ครทู บทวนความรู้เดมิ วา่ นักเรยี นเคยเรยี นเรื่องเศษสว่ นในระดับชัน้ มัธยมศึกษาตอนตน้

ซึง่ เขียนในรูป a โดยท่ี b ≠ 0
b
2. ครูอธิบายเร่อื งเศษสว่ นของพหุนามว่า เม่ือกำหนดให้ p(x) และ q(x) เปน็ พหนุ ามใด ๆ

โดยที่ q(x) ≠ 0 จะเรยี ก ( ) วา่ “เศษสว่ นของพหนุ าม” และเรียก p(x) วา่
q(x)

“ตวั เศษ” เรียก q(x) ว่า “ตวั สว่ น” พรอ้ มทัง้ ยกตัวอย่างเศษส่วนของพหนุ าม ดงั น้ี

x2−x 3x−6

3x x2−2x

จากนัน้ ครอู ธบิ ายต่อว่า นกั เรียนสามารถจดั รูปเศษสว่ นของพหุนามได้ คอื

x2−x = x(x−1) = x−1
3x 3x 3
3x−6 3(x−2) 3
และ x2−2x = x(x−2) = x