แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง จำนวนจริงและพหุนาม

47

ใบงานท่ี 3.3

เรอื่ ง สมบัตขิ องจำนวนจรงิ

คำช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นเลอื กสมบตั ขิ องจำนวนจริงทที่ ำใหส้ มการตอ่ ไปนี้เปน็ จรงิ

A. สมบตั กิ ารสลับที่ของการบวก B. สมบัตกิ ารสลบั ทข่ี องการคูณ

C. สมบตั ิการเปล่ยี นหมู่ของการบวก D. สมบัติการเปล่ียนหมู่ของการคณู

E. สมบตั ิการมเี อกลกั ษณ์ของการบวก F. สมบตั กิ ารมเี อกลักษณ์ของการคูณ

G. สมบตั กิ ารมีตวั ผกผันของการบวก H. สมบตั กิ ารมีตวั ผกผันของการคูณ

I. สมบัติการแจกแจง

ขอ้ สมการ สมบตั ิ

1 3+ (5+ 4) = (3+ 5) + 4
2 3+ (5+ 4) = (5+ 4) + 3
3 7(8 + 2) = (78) + (72)
4 5.24 + (−5.24) = 0

5 51 =15 = 5

6 (5 + 9)(11− 7) = (11− 7)(5 + 9)

7 5 x (3 x 4) = (5 x 3) x 4

( )8 3.75 + 2 − 2 = 0 + 3.75 = 3.75

9 -7( 1 ) = 1

−7

10 5x + 9x = (5 + 9) x

48

ใบงานที่ 3.1 เฉลย

เร่ือง สมบัติของจำนวนจรงิ

คำช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นเลอื กสมบัติของจำนวนจรงิ ที่ทำใหส้ มการต่อไปนเี้ ปน็ จริง

B. สมบตั ิการสลบั ท่ีของการบวก B. สมบตั กิ ารสลับที่ของการคณู

D. สมบัตกิ ารเปล่ยี นหมู่ของการบวก D. สมบัติการเปลีย่ นหมู่ของการคณู

E. สมบตั กิ ารมีเอกลกั ษณ์ของการบวก F. สมบตั กิ ารมีเอกลักษณ์ของการคูณ

G. สมบัตกิ ารมีตวั ผกผันของการบวก H. สมบัตกิ ารมตี ัวผกผนั ของการคูณ

I. สมบตั ิการแจกแจง

ขอ้ สมการ สมบตั ิ

1 3+ (5 + 4) = (3+ 5) + 4 สมบัติการเปลยี่ นหมู่ของการบวก

2 3+ (5+ 4) = (5+ 4) + 3 สมบตั ิการสลับทข่ี องการบวก

3 7(8 + 2) = (78) + (72) สมบตั กิ ารแจกแจง

4 5.24 + (−5.24) = 0 สมบตั กิ ารมตี วั ผกผนั ของการบวก

5 51 =15 = 5 สมบตั กิ ารมีเอกลักษณ์ของการคณู

6 (5 + 9)(11− 7) = (11− 7)(5 + 9) สมบัตกิ ารสลบั ทขี่ องการคณู

7 5 x (3 x 4) = (5 x 3) x 4 สมบตั ิการเปลยี่ นหมู่ของการคูณ

( )8 3.75 + 2 − 2 = 0 + 3.75 = 3.75 สมบตั กิ ารมีเอกลักษณ์ของการบวก
สมบัตกิ ารมตี วั ผกผันของการคณู
9 -7( 1 ) = 1 สมบตั ิการแจกแจง

−7

10 5x + 9x = (5 + 9) x

49

แบบทดสอบยอ่ ย
เรื่อง สมบัติของจำนวนจรงิ (1)

คำช้แี จง : ใหน้ กั เรียนเลือกคำตอบทถ่ี กู ท่สี ุดเพียงคำตอบเดยี ว
1. (− √5) + (√5) = 0 เปน็ จรงิ ตามสมบตั ขิ องจำนวนจรงิ ขอ้ ใด

22

ก. สมบตั กิ ารสมมาตร
ข. สมบัตกิ ารบวกดว้ ยจำนวนท่ีเท่ากนั
ค. สมบัติการมีเอกลักษณข์ องการบวก
ง. สมบัตกิ ารมอี ินเวอร์สของการบวก

2. 5+0 = 5 เปน็ จรงิ ตามสมบัตใิ ดของจำนวนจรงิ
ก. สมบัตกิ ารมเี อกลกั ษณก์ ารบวก
ข. สมบัติการมอี ินเวอรส์ การบวก
ค. สมบัติปดิ การบวก
ง. สมบตั กิ ารสลบั ท่ีการบวก

3. 3+8 = 8+3 เปน็ จริงตามสมบตั ขิ ้อใดของจำนวนจริง
ก. สมบตั กิ ารเปลี่ยนหมกู่ ารบวก
ข. สมบตั กิ ารสลับทกี่ ารบวก
ค. สมบตั ิการสลับทีก่ ารคูณ
ง. สมบัติการมเี อกลักษณ์การบวก

4. 4(x+y) = 4x + 4y เป็นจริงตามสมบัตใิ ดของจำนวนจรงิ
ก. สมบัตกิ ารแจกแจง
ข. สมบตั กิ ารคูณด้วยจำนวนท่ีเท่ากัน
ค. สมบัตกิ ารสลบั ท่ีของการบวก
ง. สมบัตกิ ารสลบั ทีก่ ารคูณ

5. (5x9) x 2 = 5x(9x2) เปน็ จรงิ ตามสมบัติใดของจำนวนจรงิ
ก. สมบัติการแจกแจง
ข. สมบตั กิ ารคูณด้วยจำนวนทเ่ี ท่ากนั
ค. สมบตั ิการสลบั ท่ขี องการบวก
ง. สมบัตกิ ารสลบั ทกี่ ารคูณ

50

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 23

รายวิชา เสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค31201 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 เร่ือง จำนวนจริง ภาคเรยี นที่ 1/2565
เรื่อง ระบบจำนวนจรงิ (2) เวลา 1 ชัว่ โมง
ผูส้ อน นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย
โรงเรยี นอดุ รพัฒนาการ

ผลการเรยี นรู้
2. เขา้ ใจจำนวนจริง และใชส้ มบตั ิของจำนวนจริงในการแก้ปญั หาได้

สาระสำคัญ
สมบัติของระบบจำนวนจริง ประกอบด้วยสมบัติของการเท่ากันของจำนวนจริง สมบัติของ

จำนวนจริงเกย่ี วกบั การบวกและการคูณ ซงึ่ สามารถนำสมบัตขิ องจำนวนจริงไปพสิ ูจนท์ ฤษฎีบทต่าง ๆ

สาระการเรียนรู้
จำนวนจรงิ และสมบัติของจำนวนจรงิ

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เม่ือเรียนจบคาบน้แี ล้วนกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 บอกสมบตั ิต่าง ๆ ของระบบจำนวนจริงได้
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 นำสมบัติของระบบจำนวนจริงไปใช้ในการแก้ปัญหาได้
3. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
3.1 มีความมมุ านะในการแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์
3.2 มีความรับผิดชอบต่อหน้าท่ที ไ่ี ดร้ ับมอบหมาย

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทักษะการนำความรไู้ ปใช้
2.2 ทักษะการให้เหตุผล
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

51

กจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นที่ 1 ข้นั นำเขา้ ส่บู ทเรียน
1. ครชู ้แี จงจดุ ประสงค์ของการเรียนใหน้ กั เรยี นทราบ
2. ครใู ห้นกั เรยี นเข้ากลุม่ เดิมที่ครูเคยจัดให้
3. ครทู บทวนเรื่อง สมบัติของระบบจำนวนจรงิ โดยใช้คำถามกระตนุ้ เชน่
- สมบัตขิ องระบบจำนวนจรงิ มอี ะไรบา้ ง ( มีสมบตั ิปิดการบวกและการคูณ , สมบตั ิการ
สลับทีก่ ารบวกและการคูณ , สมบตั กิ ารเปลีย่ นหมู่การบวกและการคูณ , สมบตั ิการมี
เอกลกั ษณ์การบวกและการคูณ , สมบตั กิ ารมอี นิ เวอร์สการบวกและการคูณ และสมบตั ิ
การแจกแจง)
- สมบัติปดิ การบวก มลี ักษณะเป็นอยา่ งไร (เซตของจำนวนๆนนั้ บวกกนั แล้วต้องอยู่ใน
เซตเดิม)
- ในระบบจำนวนจรงิ เรยี กจำนวนจรงิ ทบี่ วกกบั จำนวนจริงใดกต็ ามได้ผลลัพธเ์ ปน็
จำนวนจรงิ จำนวนนนั้ ว่าอะไร (เอกลกั ษณ์)
- ในระบบจำนวนจริง เรยี กจำนวนจริงทีไ่ มเ่ ป็นศูนย์ ซง่ึ คูณกับจำนวนจรงิ จำนวนใดก็
ตาม ไดผ้ ลลักธ์เป็นจำนวนจรงิ จำนวนนนั้ วา่ อะไร (เอกลักษณก์ ารคูณ)
- เอกลักษณ์การคูณมีก่ตี ัว คือจำนวนใด (มี 1 ตัว คอื 1)
- อินเวอร์สการบวกของ a คือ (-a)
- อินเวอร์สการคูณของ a คือ ( −1)
ขัน้ ที่ 2 ข้ันการเรยี นรู้
1. ครอู ธิบายว่า ในระบบจำนวนจริงนอกจากจะมีสมบตั ขิ องระบบจำนวนแล้ว ในระบบ
จำนวนจรงิ ยงั มีทฤษฎีบทตา่ ง ๆ อีกมากมาย ทสี่ ามารถนำไปใช้ในการแก้โจทยป์ ญั หาได้
หลังจากนั้นครถู ามนกั เรียนวา่ ทฤษฎีบทในคณิตศาสตร์คอื อะไร
2. ครูเขยี นทฤษฎีบทท่ี 1 (กฎการตัดออกสำหรับการบวก) หลงั จากน้นั อธบิ ายการพิสูจน์
ทฤษฎีบทท่ี 1 ให้นักเรียนเขา้ ใจโดยใชว้ ิธกี ารถามตอบว่าต้องใช้สมบตั ขิ องระบบจำนวน
จรงิ ขอ้ ใด
3. ให้นกั เรยี นชว่ ยกันทำใบกจิ กรรมพสิ ูจนท์ ฤษฎบี ทกลุ่มละ 1 ทฤษฎบี ทโดยการจับฉลาก
เมอ่ื ทราบวา่ ได้ทฤษฎบี ทไหนแล้วใหป้ รึกษาและชว่ ยกนั ทำ และเมื่อกลุม่ ไหนเสรจ็ แลว้ ให้
ออกมาแสดงการพสิ ูจนบ์ นกระดาน ในขณะท่ีนักเรยี นช่วยกันทำอยู่นั้นครูคอยชว่ ยชแี้ นะ
ทกุ กลุม่ ท่ีทำไม่ได้
4. เมอื่ ทุกกลุ่มออกมาแสดงการพสิ จู นบ์ นกระดาน แล้วใหน้ ักเรียนทุกคนช่วยกนั ตรวจสอบ
ความถกู ตอ้ งโดยครเู ปน็ ผู้ถามให้นักเรียนชว่ ยกันตอบ

52

5. ใหน้ ักเรยี นร่วมกนั เล่นเกมทฤษฎลี กู โปง่ แตก ใน wordwall
ขนั้ ท่ี 3 ขัน้ ทดสอบ

1. ครูทดสอบความรู้ความเขา้ ใจของนักเรียน โดยให้นกั เรยี นทำแบบทดสอบเป็นรายบคุ คล
ผ่าน Google form

2. ครตู รวจคำตอบของแบบทดสอบและรวมคะแนนของกลมุ่ โดยการนำคะแนนของ สมาชิก
ทกุ คนในแตล่ ะกลมุ่ มารวมกนั แลว้ หารดว้ ยจำนวนสมาชกิ

ขัน้ ที่ 4 ข้ันรบั รองผลงาน
1. ครผู ู้สอนประกาศผลงานของแต่ละกลมุ่ ว่าแต่ละกลุม่ อยู่ในระดับคุณภาพใด รับยกยอ่ ง
ชมเชย กลุ่มท่ีมีคะแนนพัฒนาการสูง ใหร้ างวัล

สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรยี นรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 จำนวนจริง

1.2 ใบกจิ กรรมพสิ จู นท์ ฤษฎีบท

1.3 power point

1.4 Google form

1.5 wordwall เกมไล่ทฤษฎลี ูกโปง่ แตก

ผา่ นลิงคน์ ี้ https://wordwall.net/th/resource/34327581

2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมดุ
2.2 อนิ เทอร์เนต็

การวดั และประเมินผล เคร่อื งมอื วิธกี าร เกณฑ์การ
ประเมนิ
จุดประสงค์
1. การตอบคำถามใน 1. สังเกตการตอบ ผา่ นเกณฑ์
1. ด้านความรู้ (K) หอ้ งเรยี น คำถามในหอ้ งเรียน รอ้ ยละ
1.1 บอกสมบัตติ ่าง ๆ ของระบบ 75 ข้ึนไป
2. ทดสอบ 2. ตรวจแบบทดสอบ
จำนวนจรงิ ได้ 3. ใบกิจกรรมพสิ จู น์ 3. ตรวจใบกจิ กรรม

ทฤษฎีบท พิสจู น์ทฤษฎีบท

53

จุดประสงค์ เครอ่ื งมอื วธิ ีการ เกณฑก์ าร
ประเมนิ

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

2.1 นำสมบตั ิของระบบจำนวนจรงิ ไป 1. ใบกจิ กรรมพิสูจน์ 1. ตรวจใบกิจกรรมพสิ ูจน์ ผา่ นเกณฑ์

ใชใ้ นการแก้ปญั หาได้ ทฤษฎีบท ทฤษฎีบท ร้อยละ

75 ขนึ้ ไป

3. ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) 1. แบบสงั เกต 1. ตรวจแบบสังเกต อยใู่ น
3.1 มคี ว 3.1 มคี วามมุมานะในการแกป้ ญั หา พฤติกรรมรายบุคคล พฤติกรรมรายบคุ คล ระดับดี
ขน้ึ ไป
ทางคณิตศาสตร์
3.2 มคี วามรับผดิ ชอบต่อหน้าทีท่ ่ี

ไดร้ บั มอบหมาย

54

บนั ทึกหลังการสอน

1. ผลการจัดการเรยี นการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )

สม…………………………ก…เ…ย…น…ส…า…ม…าร…ถ…บ…อ…ก…………………า…งๆ……ข…อ……ง…ระ…บ…บ…ำ……นอ…น…จ……งไ…………………………

…………………า…น…เ…ก…ณ………อ…ย…ล…ะ………7…5…………ก…ค…น………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ด้านทักษะกระบวนการ( P )

ใน ไหนไ………………………………ก…เ…ย…น…สา…ม…า…รถ…น…า…ส…ม………ข…อ…ง ร…ะ…บ…บ…ส…น…ว…น…จ…ง…………………กา…ร…แ……………………

……………………อ……าง……ก…ค……น………………………………………………………………………………………………………

1.3 คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค/์ เจตคติ (A)

……………………………ก…เ…ย…น………ค…ว…าม………ม…า…ใ…น……ก…า…ร …แ………ญ……ห…า…ท…าง…ค………ต…ศ…า…ส…ต……………………

……………………ค…วา…ม……บ……ด…ช…อ…บ……อ……ห……า………ไ………บ…ม…อ…บ…ห…ม…า…ย…………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคญั ผู้เรียน (C)

ไ……………………………ก……เ …ย…น………ส…ม…ร…ร…ถ…น……ะ…ต…า…ม……เร…าณ…………………ห…น…ด………"……………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

………………………-………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื …………0……ญ…ญ……า……………(ผสู้ อน)

(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)
วันที่ …25……ก…รก…ฎ…าค…ม……2…5…65………

ักำก่ีทีมีรันัร้ด่ีท่ีท้น่ติผัรีม์ริณัป้กุมีมีรันูถ่ย้กิริตับีรันุท้ร์ฑ่ผ้ดิร่ติตับีรัน

55

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู เี่ ลย้ี ง

…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชื่อ..........................................................

(นางสาวรัดดาวรรณ เผอ่ื นผ้งึ )
25 ก ค. . 25 65

ครพู ี่เลี้ยง

............../................../..............

ความเหน็ /ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

25 ก ค. . 2565

ลงช่อื ..........................................................

(นางสกาวเดือน เหมะธุลิน)
หัวหน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

............../................../..............

56

แบบประเมนิ ด้านความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 23 เรื่อง จำนวนจริง
ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1/2565

ด้านความรู้ ประเมินจาก 1) การตอบคำถามในห้องเรยี น 2) แบบทดสอบ
3) ใบกิจกรรมพิสูจน์ทฤษฎีบท
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ประเมินจาก 1) ใบกจิ กรรมพิสูจน์ทฤษฎีบท

ดา้ นความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ท่ี คะแนนเต็ม (..1..0...) คะแนนเต็ม (...1.0...)

ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผา่ น ไม่ผา่ น

1 8 80 9 90 /

2 9 90 9 90 1

3 9 90 9 90 ✓

48 80 8 80 /

5 10 1 00 20 1 00 /

6 10 100 10 1 00 /

7 9 90 9 90 ✓

8 q qa 9 90 /

9 9 90 9 90 ✓

10 9 90 10 100 ✓

11 8 80 9 90 ✓

12 9 90 10 100 ✓

13 8 80 8 80 ✓

14 10 100 10 100 /

15 9 90 9 90 ✓

16 8 80 9 90 ✓

17 10 100 10 1 00 ✓

57

ด้านความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ

ผลการประเมิน

ท่ี คะแนนเตม็ (...1..0..) คะแนนเต็ม (...1.0...)

ได้ ร้อยละ ได้ รอ้ ยละ ผา่ น ไมผ่ า่ น

18 9 90 9 90 /
19
8 80 9 90 ✓

20 9 90 9 90 ✓
21
9 90 9 90 ✓
22
8 80 8 80 ✓

23 8 80 q 90 ✓
24 10 100 10 100 ป
25 q 90 9 90 ✓

26 10 1 00 10 100 /
27 10 100 10 100 ป

28 9 90 9 90 ✓

เกณฑก์ ารประเมิน
นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ข้ึนไป ถือวา่ ผ่านเกณฑ์

สรปุ ผลการประเมนิ
ผา่ นเกณฑ์ จำนวน.......2..8...........คน
ไม่ผา่ นเกณฑ์ จำนวน.........0...........คน

ลงชอื่ ……………อ………ญ…ญ…า…………………..…ผปู้ ระเมนิ

(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)
วนั ที่…2…5..เดือน ……กร…ก…ฎ…า…ค…ม…….พ.ศ.…2…5…65…….

ภิ

58

แบบสงั เกตพฤติกรรมรายบคุ คลช้นั ม.4
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 จำนวนจรงิ

คำชแี้ จง ทำเครือ่ งหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดับคะแนนพฤติกรรมทนี่ ักเรียนปฏิบตั ิ ดังน้ี
ระดบั 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นมาก
ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นปานกลาง
ระดบั 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ หน็ น้อย

มคี วามมุมานะใน มีความรับผดิ ชอบ

การแกป้ ัญหาทาง ต่อหน้าท่ที ีไ่ ดร้ ับ คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมิน หมายเหตุ
เลขที่ คณติ ศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผ่าน ไมผ่ า่ น

1/ / 6/
6/
2r / 6/
3/ 6/
4/ /
5/ / 6/
6/ /
7/ 6/
8/ /
9/ 6/
10 / / 6/
11 /
12 / / เ✓
13 / 6/
14 / / 6r
6/
15 / /
16 / / 6/

17 / / 6/
6/
18 / /
เ/
19 r / เ/
20 /
/ 6/
21 /
1 เr
22 ✓ 6/
/
23 ✓ 6/
/ 6/
/
/ เr

59

มีความมุมานะใน มคี วามรบั ผิดชอบ

การแกป้ ญั หาทาง ต่อหน้าทท่ี ไ่ี ด้รับ คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมิน หมายเหตุ
เลขที่ คณิตศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผา่ น ไม่ผ่าน

24 / / 6/
25 / 6/
26 / / 6/
6/
27 / / 6/
28 / 6/
/
29 / /

/

ลงช่อื ..........อ......ญ....ญ....า..................... ผูป้ ระเมิน

(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)
………2…5………/………ก…. ค….………./……2…5…65……..

รายการประเมิน เกณฑ์การให้คะแนน 1
32

1. มีความมุมานะในการ มีความต้ังใจท่ีจะ มคี วามตงั้ ใจที่จะแก้ปญั หา ไมม่ ีตั้งใจทจ่ี ะ

แกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ แกป้ ัญหา บา้ งบางเวลา แก้ปัญหา

2. มีความรับผิดชอบตอ่ สง่ งานก่อนหรือสง่ ตาม ส่งงานช้ากว่ากำหนด ส่งงานชา้ กว่า

หนา้ ทีท่ ี่ไดร้ ับมอบหมาย กำหนด เวลานดั หมาย แตม่ กี ารติดต่อครูผสู้ อน กำหนด

มีเหตผุ ลท่ีรบั ฟงั ได้

เกณฑก์ ารประเมิน
คะแนนรวม ระดับคุณภาพ

5 - 6 ดีมาก
3 - 4 ดี (ผา่ นเกณฑ)์
2 - 3 พอใช้
ตำ่ กว่า 2 ปรับปรงุ

ภิ

60

ใบกจิ กรรมพิสูจน์ทฤษฎบี ท

คำชี้แจง ใหน้ ักเรียนศกึ ษาทฤษฎบี ทตอ่ ไปนี้ แล้วเติมเหตุผลเกีย่ วกบั สมบัติของ จำนวนจรงิ หลงั

ข้อความทีพ่ สิ ูจน์

ทฤษฎบี ท 1 (กฎการตัดออกสำหรบั การบวก)

เมื่อ a.b.c เปน็ จำนวนจรงิ ใดๆ

1. ถ้า a + c = b + c แลว้ a=b

2. ถา้ c + a = c + b แลว้ a=b

พิสูจน์ 1. จาก a + c = b + c

a+c+(-c) = b+c+(-c) การบวกดว้ ยจำนวนทเี่ ทา่ กัน

a+[c+(-c)] = b+[c+(-c)] …………………………………………………………………

a+0 = b+0 …………………………………………………………………

a = b …………………………………………………………………

2. จาก c + a = c + b

……………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………..

ทฤษฎบี ท 2 (กฎการตัดออกสำหรบั การคูณ)

เมอื่ a.b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ

1. ถ้า ac = bc และ c ≠0 แลว้ a = b

2. ถ้า ab = ac และ a≠0 แลว้ b = c

พิสจู น์ 1. จาก ac = bc

(ac)c−1 = (bc) c−1 การคูณดว้ ยจำนวนที่เท่ากัน

a(c. c−1) = b(c. c−1) ……………………………………………………………………….

aㆍ1 = bㆍ1 ……………………………………………………………………….

a = b ……………………………………………………………………….

2. จาก ab = ac

(ba)a−1 = (ca) a−1 การคูณด้วยจำนวนที่เทา่ กนั

b(a. a−1) = c(a. a−1) ……………………………………………………………………….

bㆍ1 = cㆍ1 ……………………………………………………………………….

b = c ……………………………………………………………………….

61

ทฤษฎบี ท 3 ให้ a เป็นจำนวนจรงิ จะได้ aㆍ0 = 0

พสิ ูจน์

1. จาก 0+0 = 0 เอกลักษณ์การบวก

a(0+0) = aㆍ0 ……………………………………………………………………….

aㆍ0 + aㆍ0 = aㆍ0 + 0 ……………………………………………………………………….

aㆍ0 = 0 ……………………………………………………………………….

ทฤษฎีบท 4 ให้ a เปน็ จำนวนจรงิ จะได้ (-1)a = -a
พิสูจน์ จาก (-1)a = -a

1+(-1) = 0 เอกลักษณ์การบวก
(1+(-1))a = 0a ……………………………………………………………………….
1a+(-1)a = 0 ……………………………………………………………………….
a+(-1) a = a + (-a) …………………………………………………………………..

(-1).a = -a ……………………………………………………………………….

ทฤษฎีบท 5 ให้ a และ b เป็นจำนวนจรงิ จะได้ว่า

ab =0 กต็ อ่ เม่ือ a = 0 หรอื b = 0

พสิ จู น์ กรณที ี่ 1 a=0

กรณที ่ี 2 a≠0 จะมี a−1

ab = 0 กำหนดให้

a−1(ab) = a o …………………………………………………………………

(a−1a)b = a−1 0 …………………………………………………………………

1b = a−10 …………………………………………………………………

b = a−10 …………………………………………………………………

b = 0 ทฤษฎบี ทที่ 3

ดังนั้น ab =0 ก็ต่อเมื่อ a = 0 หรอื b = 0

62

ทฤษฎีบท 6 ให้ a และ b เป็นจำนวนจรงิ จะไดว้ า่

1. a(-b) = -(ab)

2. (-a)b = (ab)

3. (-a)(-b) = ab

พสิ ูจน์

1. a(-b) + ab = a(-b+b) การเปล่ียนกลุ่มการคณู

= aㆍ0 อินเวอร์สการบวก
=0 ทฤษฎบี ทที่ 3

= - (ab) + ab อินเวอร์สการบวก

ดังนัน้ a(-b) + ab = - (ab) + ab สมบัติการถา่ ยทอด

จะได้ a(-b) = -(ab) ทฤษฎบี ท 1 ข้อ 1

2. (-a)b = b (-a) …………………………………………………………………

= -(ba) ทฤษฎบี ทท่ี 6 ข้อ 1

= -(ab) …………………………………………………………………

ดงั น้ัน (-a)b = -(ab) …………………………………………………………………

3. (-a)(-b) = ab

พสิ ูจน์ [a+(-a)] ㆍ(-b) = 0ㆍ(-b) …………………………………………………………………

= 0 ทฤษฎีบทที่ 3

∴ [a+(-a)] ㆍ(-b) = 0 …………………………………………………………………

และ [a+(-a)]ㆍ(-b) = a(-b)+(-a)(-b) ………………………………………………………

= (ab)+(-a)(-b) ทฤษฎบี ทท่ี 6 ขอ้ 1

∴ [a+(-a)]・(-b) = (ab)+(-a)(-b) …………………………………………………………

จาก ...(1) และ ..(2) จะได้ -(ab) + (-a)(-b) = 0

= -(ab) + ab

∴-(ab)+(-a)(-b) = -(ab) + ab

จะได้ (-a)(-b) = ab

63

แบบทดสอบย่อย

เรื่อง สมบตั ขิ องจำนวนจริง (2)

คำชแ้ี จง : ให้นักเรียนเลอื กคำตอบท่ีถกู ทีส่ ดุ เพียงคำตอบเดยี ว

1. ขอ้ ใดต่อไปน้ีแสดงสมบัติเอกลักษณ์การคูณ

ก. 1a =1 ข. b1=1

ค. ab = a , a  0 ง. 1b =b1
2. กำหนดให้ a,b และ c เปน็ จำนวนจริงใดๆ ข้อใดเป็นจริงตามสมบตั ิการถา่ ยทอด

ก. ถา้ ac = bc แล้ว bc = ac

ข. ถา้ a = b แล้ว a + c = b + c

ค. ถ้า a + c = b + c แล้ว a = b

ง. ถา้ a = b และ b = c แล้ว a = c

3. กำหนดให้ a,b และ c เปน็ จำนวนจรงิ ใดๆ ขอ้ ใดเปน็ เทจ็

ก. ถา้ ab = ac แล้ว a = b

ข. ถา้ a + b = c แล้ว a = c −b

ค. ถ้า a +b = c +b แล้ว a = c

ง. ถา้ a = 0 และ b = 0 แล้ว a +b = 0

4. กำหนดให้ a และ b เปน็ จำนวนจริง ขอ้ ใดเปน็ จริงตามสมบัตขิ องการบวกด้วยจำนวน

ทีเ่ ท่ากนั

ก. ถ้า 2 + a = 2 +5 แลว้ a = 5

ข. ถ้า 3(a − 2) = 7 แล้ว 3a = 7

ค. ถา้ 4 +b =19 แลว้ b = −13

ง. ถา้ a + 2 = b + 2 แล้ว b + 2 = a + 2

5. ขอ้ ใดเปน็ จรงิ ตามสมบตั ิการแจกแจง

ก. (5+ 4)3 = 3(5+ 4)

ข. 6(78) = 678

ค. (24) +5 = (2+5)(4+5)

ง. 2(3+ 4) = (23) + (24)

64

แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 24

รายวชิ า เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ 1 รหสั วิชา ค31201 กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 2 เรือ่ ง จำนวนจริง ภาคเรยี นที่ 1/2565
เรอ่ื ง ระบบจำนวนจรงิ (3) เวลา 1 ชัว่ โมง
ผสู้ อน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย
โรงเรยี นอุดรพัฒนาการ

ผลการเรยี นรู้
2. เขา้ ใจจำนวนจริง และใชส้ มบตั ขิ องจำนวนจรงิ ในการแก้ปัญหาได้

สาระสำคัญ
สมบัติของระบบจำนวนจริง ประกอบด้วยสมบัติของการเท่ากันของจำนวนจริง สมบัติของ

จำนวนจรงิ เกยี่ วกบั การบวกและการคูณ ซึ่งสามารถนำสมบัตขิ องจำนวนจริงไปพสิ ูจนท์ ฤษฎบี ทตา่ ง ๆ

สาระการเรยี นรู้
จำนวนจริงและสมบัติของจำนวนจรงิ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบคาบน้แี ล้วนักเรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 บอกสมบัติต่าง ๆ ของระบบจำนวนจริงได้
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
2.1 นำสมบตั ขิ องระบบจำนวนจริงไปใชใ้ นการแก้ปญั หาได้
3. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
3.1 มคี วามมุมานะในการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์
3.2 มคี วามรบั ผดิ ชอบต่อหน้าทท่ี ี่ได้รับมอบหมาย

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทักษะการนำความรไู้ ปใช้
2.2 ทักษะการใหเ้ หตผุ ล
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

65

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั ท่ี 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน

1. ครชู แ้ี จงจุดประสงค์ของการเรียนใหน้ ักเรยี นทราบ

2. ครใู หน้ กั เรยี นเข้ากลมุ่ เดิมที่ครูเคยจดั ให้

3. ครูทบทวนเร่อื ง ตวั ผกผันการบวกและตัวผกผนั การคูณ ดังน้ี

- ตวั ผกผันการบวกของ a คือ (-a)

- ตวั ผกผันการบวกของ 10 คือ -10

- ตัวผกผันการบวกของ √5 คือ -√5
- ตัวผกผนั การคณู ของ a คือ ( −1)

- ตวั ผกผันการคูณของ 1 คือ 2
2
1
- ตวั ผกผันการคณู ของ 1- √3 คือ 1− √3

ขนั้ ท่ี 2 ข้นั การเรียนรู้

1. ครอู ธิบายบทนิยามการลบและการหารระหวา่ งจำนวนจริงและทฤษฎีบทท่ี 7-8
ผา่ น power point

บทนิยาม 1
ให้ a และ b เป็นจำนวนจริง
a ลบด้วย b เขียนแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ a-b โดยท่ี a-b = a+(-b)

จากบทนิยาม a – b คือ ผลบวกของ a กบั ตวั ผกผนั การบวกของ b

เชน่ 3 – 2 = 3 + (-2) = 1
(-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3

จากบทนยิ ามการลบ สมบตั ขิ องจำนวนจรงิ และทฤษฎบี ทท่ีกลา่ วมาแลว้ สามารถพิสจู น์
ทฤษฎีบทต่อปน้ี
ทฤษฎบี ท 7
ให้ a , b และ c เป็นจำนวนจริง จะไดว้ ่า
1. a(b - c) = ab - ac
2. (a - b)c = ac – bc

66

บทนิยาม 2

ให้ a และ b เปน็ จำนวนจรงิ โดยท่ี b ≠ 0

a หารด้วย b เขยี นแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ โดยที่ = a . b−1
b
b

จากบทนิยาม คือ ผลคูณของ a กับผกผันการคูณของ b

b

เน่อื งจาก 1 = 1(b−1) = b−1
จาก b = a . b−1

b

จะได้ = 1(1)

bb

จากบทนยิ าม สมบัตขิ องจำนวนจรงิ และทฤษฎีบททีก่ ล่าวมาแลว้ สามารถพิสูจนท์ ฤษฎี
บทตอ่ ไปนี้
ทฤษฎีบท 8

ให้ a เป็นจำนวนจรงิ ถา้ a ≠0 แลว้ a−1 ≠0

2. ให้นักเรยี นทำใบงานท่ี 3.4 เร่ือง บทนยิ ามการลบและการคูณของจำนวนจรงิ
3. ให้นกั เรยี นร่วมกันเล่นเกมเครื่องบนิ จำนวนจริงใน wordwall
ขนั้ ที่ 3 ขน้ั ทดสอบ
1. ครทู ดสอบความรูค้ วามเข้าใจของนักเรียน โดยให้นักเรยี นทำแบบทดสอบเป็นรายบุคคล

ผ่าน Google form
2. ครตู รวจคำตอบของแบบทดสอบและรวมคะแนนของกลมุ่ โดยการนำคะแนนของ สมาชิก

ทุกคนในแต่ละกลมุ่ มารวมกัน แล้วหารดว้ ยจำนวนสมาชกิ
ข้ันที่ 4 ข้นั รับรองผลงาน

1. ครผู สู้ อนประกาศผลงานของแต่ละกล่มุ วา่ แตล่ ะกลมุ่ อยูใ่ นระดับคุณภาพใด รบั ยกย่อง
ชมเชย กลมุ่ ที่มคี ะแนนพฒั นาการสูง ใหร้ างวัล

67

สอ่ื /แหลง่ การเรยี นรู้

1. ส่ือการเรยี นรู้

1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 จำนวนจริง

1.2 ใบงานที่ 3.4 เรอื่ ง บทนยิ ามการลบและการคณู ของจำนวนจริง

1.3 power point

1.4 kahoot แบบทดสอบยอ่ ย

1.5 wordwall เกมเครอ่ื งบินจำนวนจริง

ผา่ นลิงค์นี้ https://wordwall.net/th/resource/34560425

2. แหลง่ การเรียนรู้

2.1 ห้องสมุด

2.2 อนิ เทอรเ์ น็ต

การวดั และประเมินผล

จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑก์ าร
ประเมิน

1. ดา้ นความรู้ (K)

1.1 บอกสมบตั ิต่าง ๆ ของระบบ 1. การตอบคำถามใน 1. สงั เกตการตอบ ผ่านเกณฑ์
จำนวนจริงได้ หอ้ งเรียน คำถามในห้องเรยี น ร้อยละ
75 ข้ึนไป
2. แบบทดสอบ 2. ตรวจแบบทดสอบ
3. ใบงานที่ 3.4 ผา่ นเกณฑ์
3. ใบงานที่ 3.4 เรือ่ ง บทนยิ ามการลบและ รอ้ ยละ
การคณู ของจำนวนจรงิ 75 ขึน้ ไป
เรื่อง บทนยิ ามการลบและ
1. ตรวจใบงานที่ 3.4 อยู่ใน
การคณู ของจำนวนจรงิ เร่อื ง บทนยิ ามการลบและ ระดบั ดี
การคณู ของจำนวนจริง ขึน้ ไป
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
1. ตรวจแบบสงั เกต
2.1 นำสมบตั ิของระบบจำนวนจรงิ 1. ใบงานท่ี 3.4 พฤติกรรมรายบคุ คล

ไปใช้ในการแกป้ ัญหาได้ เรื่อง บทนิยามการลบและ

การคณู ของจำนวนจริง

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

(A) 1. แบบสังเกต

3.1 มีควา 3.1 มีความมมุ านะในการแกป้ ัญหา พฤติกรรมรายบคุ คล

ทางคณิตศาสตร์

3.2 มีความรับผดิ ชอบตอ่ หน้าท่ีท่ี

ไดร้ บั มอบหมาย

68

บันทกึ หลังการสอน

1. ผลการจดั การเรียนการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )

สม…………………………ก…เ …ย…น…ส…าม…า…ร…ถ…บ…อ…ก…………………าง…ๆ……ข…อ…ง…ร…ะบ…บ…ำ……น…อ…น…จ…ง…ไ…………………………

…………………าน……เก…ณ…………อ…ย…ล…ะ……7……5………ก…ค…น…………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ( P )

ใน……………………………ก…เ…ย…น……สา…ม…า…ร…ถ…ำ……ส…ม………ข…อ…ง…ร…ะบ…บ………น…ว…น…จ……ง…ใ……………ก…าร…แ……ไ…ห……น…

…………………อ……า…ง ……ก……อ…ง………………………………………………………………………………………………………

1.3 คุณลักษณะอันพงึ ประสงค/์ เจตคติ (A)

…………………………ก…เ……ย…น……ค…ว…า…ม……ม…า…ใ……น……ก…าร…แ…………ญ…ห…า…ท…า…ง…ค……ต…ศ……าส…ต………………………

…………………ค…ว…า…ม……บ……ด…ช…อ…บ……อ…ห………า ……ไ…………บ…ม…อ…บ…ห…ม…า…ย…………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรียน (C)

ไ……………………………ก…เ…ย…น………ส…ม……ร…ร…ถ…น…ะ…ต……า…ม…เ…รา…ณ………………ห……น…ด……"………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ

……………………-…………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ ………0………ญ…ญ…า………………(ผู้สอน)

(นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย)
วันท่ี …2…7……ก…รก…ฎ…า…คม………25…6…5 …

ักำก่ีทีมีรันัร้ด่ีท่ีท้น่ติผัรีม์ริณัป้กุมีมีรัน้ตูถ่ย้กิรำจิตับีรันุท้ร์ฑ่ผ้ดิร่ติตับีรัน

69

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพ่เี ลยี้ ง

…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงช่อื ..........................................................

(นางสาวรดั ดาวรรณ เผือ่ นผึ้ง)
27 ก ค. . ค2ร5พู65ีเ่ ลีย้ ง

............../................../..............

ความเหน็ /ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

2ๆ ก ค. . 25 65

ลงชอื่ ..........................................................

(นางสกาวเดือน เหมะธลุ ิน)
หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

............../................../..............

70

แบบประเมนิ ด้านความรู้ (K) และดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 24 เรื่อง จำนวนจริง
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรียนท่ี 1/2565

ด้านความรู้ ประเมินจาก 1) การตอบคำถามในห้องเรียน 2) แบบทดสอบ
3) ใบงานที่ 3.4 เรื่อง บทนิยามการลบและการคูณของจำนวนจรงิ
ดา้ นทักษะกระบวนการประเมนิ จาก 1) ใบงานท่ี 3.4 เรื่อง บทนิยามการลบและการคูณของ
จำนวนจรงิ

ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ

ผลการประเมิน

ที่ คะแนนเตม็ (.1..0....) คะแนนเตม็ (..1.0....)

ได้ รอ้ ยละ ได้ รอ้ ยละ ผ่าน ไมผ่ า่ น

1 9 90 9 90 /

2 9 90 9 90 1

3 9 90 9 90 ✓
48
80 8 80 /

5 10 1 00 20 1 00 /

6 10 100 10 1 00 /

7 9 90 9 90 ✓
8 q qa 9 90 /

9 9 90 9 90 ✓

10 9 90 10 100 ✓
11
8 80 9 90 ✓
12
9 90 10 100 ✓

13 8 80 8 80 ✓
14
10 100 10 100 /

15 9 90 9 90 ✓

16 8 80 9 90 ✓

17 10 100 10 1 00 ✓

71

ด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ

ผลการประเมิน

ที่ คะแนนเต็ม (..1.0....) คะแนนเตม็ (..1.0....)

ได้ รอ้ ยละ ได้ รอ้ ยละ ผ่าน ไม่ผา่ น

18 9 90 9 90 /
19
8 80 9 90 ✓

20 9 90 9 90 ✓
21
9 90 9 90 ✓
22
8 80 8 80 ✓

23 8 80 q 90 ✓
24
10 100 10 100 ป
25 q 90 9 90 ✓
26 10 1 00 10 100 /
27 10 100 10 100 ป
28 9 90 9 90 ✓

เกณฑก์ ารประเมนิ
นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ข้นึ ไป ถือว่าผา่ นเกณฑ์

สรปุ ผลการประเมนิ
ผา่ นเกณฑ์ จำนวน.....2...8............คน
ไมผ่ ่านเกณฑ์ จำนวน........0............คน

ลงชอ่ื ……………อ……ญ……ญ…า…………………..…ผู้ประเมนิ

(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)
วันที่…2…7..เดอื น ……ก…รก…ฎ…า…คม……….พ.ศ.…2…5…65…….

ภิ

72

แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คลชั้น ม.4
หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 2 จำนวนจรงิ

คำชแี้ จง ทำเคร่อื งหมาย ✔ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมท่นี ักเรยี นปฏบิ ตั ิ ดังน้ี
ระดับ 3 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมให้เห็นมาก
ระดบั 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นปานกลาง
ระดับ 1 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมให้เห็นนอ้ ย

มีความมุมานะใน มีความรบั ผิดชอบ

การแกป้ ญั หาทาง ตอ่ หน้าที่ที่ไดร้ ับ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
เลขที่ คณติ ศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผา่ น ไม่ผ่าน

1/ / 6/
2r 6/
3/ / 6/
4/ 6/
5/ /
6/ / 6/
7/ /
8/ 6/
9/ /
10 / 6/
11 / / 6/
12 /
13 / / เ✓
14 / 6/
15 / / 6r
16 / 6/
17 / /
/ 6/
18 /
/ 6/
19 r 6/
20 / /
เ/
21 / / เ/

22 ✓ / 6/

23 ✓ 1 เr
6/
/
6/
/ 6/
/
/ เr

73

มคี วามมมุ านะใน มคี วามรบั ผิดชอบ

การแกป้ ัญหาทาง ต่อหนา้ ท่ที ี่ไดร้ บั คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมนิ หมายเหตุ
เลขท่ี คณติ ศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผา่ น ไม่ผ่าน

24 / / 6/
25 / 6/
26 / / 6/
27 / 6/
28 / / 6/
6/
29 / /
/

/

ลงชือ่ ...........อ......ญ....ญ....า.................... ผู้ประเมิน

(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)
………2…7………/………ก…. ค…. ………./……2…5 …65……..

รายการประเมิน เกณฑ์การใหค้ ะแนน 1
32

1. มีความมุมานะในการ มีความต้งั ใจทจ่ี ะ มคี วามต้ังใจท่จี ะแก้ปัญหา ไมม่ ีตั้งใจทจ่ี ะ

แกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ แก้ปญั หา บา้ งบางเวลา แกป้ ัญหา

2. มคี วามรับผิดชอบตอ่ ส่งงานก่อนหรือสง่ ตาม ส่งงานช้ากวา่ กำหนด ส่งงานชา้ กว่า

หนา้ ท่ีทไ่ี ด้รับมอบหมาย กำหนด เวลานดั หมาย แต่มีการติดตอ่ ครผู ูส้ อน กำหนด

มเี หตุผลทีร่ บั ฟงั ได้

เกณฑ์การประเมนิ
คะแนนรวม ระดบั คณุ ภาพ

5 - 6 ดมี าก
3 - 4 ดี (ผ่านเกณฑ)์
2 - 3 พอใช้
ต่ำกวา่ 2 ปรับปรงุ

ภิ

74

ใบงานท่ี 3.4

เรอ่ื ง บทนิยามการลบและการคณู ของจำนวนจรงิ

คำช้ีแจง้ ให้นักเรยี นเติมคำตอบลงในชอ่ งวา่ ง เพื่อาข้อสรุปเป็นนยิ ามการลบและการหารจำนวนจริง

1. ผกผนั การบวกของ 3 คือ

2. ผกผนั การบวกของ -5 คือ

3. ผกผนั การบวกของ a คือ

4. จงเตมิ จำนวนลงในวงเล็บ

4.1 10 – 3 = 10 + (-3)

4.2 2√5 - √5 = 2√5 + (________) 4.4 25 – 5 = 25 + (______)

4.3 2 - 1 = 2 + (______) 4.5 a – b = a + (______)
33 3
5. จากข้อ 4. จะเหน็ ไดว้ ่าจำนวนในวงเลบ็ ดา้ นขวาเป็นตัวผกผันการบวกของจำนวนทเี่ ป็น

ตวั ลบในดา้ นซ้าย

สรปุ เปน็ บทนยิ ามได้วา่

เมือ่ a และ b เปน็ จำนวนจริงใดๆ a – b คือผลบวกของ __________กบั _________

6. ตวั ผกผันการคูณของ 7 คอื

7. ตวั ผกผันการคูณของ −√2 คือ

8. 5 = 5(1) 10 = 10 (______)

33 2

-7 = -7 (______) a÷b = a = a (______)
b
4

9. จากข้อ 8 จะเห็นได้ว่าจำนวนในวงเลบ็ กา้ นขวาเปน็ __________________ของจำนวน

ท่เี ปน็ ตวั ____________________ในดา้ นซา้ ย

สรปุ เป็นบทนยิ ามได้ว่า
เมอื่ a และ b เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ a คอื ผลคูณของ __________กบั __________ของ _________

b

75

ใบงานท่ี 3.4 เฉลย

เรอ่ื ง บทนิยามการลบและการคูณของจำนวนจรงิ

คำชี้แจง้ ให้นกั เรียนเติมคำตอบลงในช่องวา่ ง เพ่ือาข้อสรุปเปน็ นยิ ามการลบและการหารจำนวนจริง

1. ผกผนั การบวกของ 3 คือ -3

2. ผกผนั การบวกของ -5 คือ 5

3. ผกผันการบวกของ a คือ -a

4. จงเติมจำนวนลงในวงเล็บ

4.1 10 – 3 = 10 + (-3)

4.2 2√5 - √5 = 2√5 + (- √5) 4.4 25 – 5 = 25 + (– 5)

4.3 2 - 1 = 2 + (- 1) 4.5 a – b = a + (– b)
33 3 3
5. จากข้อ 4. จะเหน็ ไดว้ ่าจำนวนในวงเล็บดา้ นขวาเป็นตัวผกผนั การบวกของจำนวนทเ่ี ป็น

ตวั ลบในด้านซา้ ย

สรุปเปน็ บทนยิ ามได้วา่

เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ a – b คือผลบวกของ a กับ ผกผนั การบวกของ b

6. ตัวผกผนั การคณู ของ 7 คือ 1

7

7. ตวั ผกผันการคูณของ −√2 คอื 1

−√2
8. 5 = 5(1) 10 = 10 (1)

33 22

-7 = -7 (-1) a÷b = a = a (1)

44 bb

9. จากขอ้ 8 จะเห็นไดว้ า่ จำนวนในวงเลบ็ กา้ นขวาเปน็ ผลคณู ของจำนวนทเ่ี ปน็ ตัว ผกผัน

การคูณในด้านซ้าย

สรปุ เปน็ บทนิยามไดว้ ่า
เมอื่ a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ a คอื ผลคูณของ a กับผกผันการคณู ของ b

b

76

แบบทดสอบยอ่ ย
เรอื่ ง ทฤษฎบี ทของจำนวนจรงิ (1)

คำชี้แจง : ให้นกั เรยี นเลือกคำตอบทถี่ ูกท่ีสดุ เพยี งคำตอบเดยี ว
1. อินเวอร์สการบวกของ 2 ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

5

ก. 2 ข. − 5

52

ค. − 2 ง. 5

5 2

2. อนิ เวอรส์ การคูณของ 1 ตรงกบั ข้อใดต่อไปน้ี

3

ก. 3 ข. -3

ค. − 1 ง. 1

3 3

3. 7 + (-2) = 5 เป็นจริงตามทฤษฎบี ทหรือบทนิยามใดของจำนวนจริง
ก. ทฤษฎบี ทกฎการตัดออกสำหรับการบวก
ข. ทฤษฎบี ทกฎการตัดออกสำหรับการบวก
ค. บทนิยามการลบ
ง. บทนยิ ามการหาร

4. 2(x-y) = 2x - 2y เปน็ จริงตามทฤษฎบี ทใดของจำนวนจริง

ก. ทฤษฎบี ท 5

ข. ทฤษฎีบท 6

ค. ทฤษฎบี ท 7 ขอ้ 1

ง. ทฤษฎีบท 7 ขอ้ 2
5. (5a – 3b)2 = 10a – 6b เปน็ จริงตามทฤษฎีบทใดของจำนวนจริง

ก. ทฤษฎีบท 5

ข. ทฤษฎีบท 6

ค. ทฤษฎบี ท 7 ขอ้ 1

ง. ทฤษฎบี ท 7 ขอ้ 2

77

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 25

รายวชิ า เสริมทักษะคณิตศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค31201 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 2 เร่อื ง จำนวนจริง ภาคเรยี นที่ 1/2565
เรื่อง ระบบจำนวนจรงิ (4) เวลา 1 ชัว่ โมง
ผูส้ อน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย
โรงเรยี นอดุ รพัฒนาการ

ผลการเรยี นรู้
2. เขา้ ใจจำนวนจริง และใชส้ มบตั ิของจำนวนจริงในการแก้ปญั หาได้

สาระสำคญั
สมบัติของระบบจำนวนจริง ประกอบด้วยสมบัติของการเท่ากันของจำนวนจริง สมบัติของ

จำนวนจริงเกีย่ วกบั การบวกและการคูณ ซงึ่ สามารถนำสมบัตขิ องจำนวนจริงไปพสิ ูจนท์ ฤษฎีบทต่าง ๆ

สาระการเรียนรู้
จำนวนจริงและสมบตั ขิ องจำนวนจรงิ

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เมื่อเรียนจบคาบน้แี ล้วนกั เรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 บอกสมบตั ติ ่าง ๆ ของระบบจำนวนจริงได้
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 นำสมบัติของระบบจำนวนจริงไปใช้ในการแก้ปัญหาได้
3. ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
3.1 มีความมุมานะในการแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์
3.2 มีความรับผดิ ชอบต่อหน้าท่ที ไ่ี ดร้ ับมอบหมาย

สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทกั ษะการนำความรไู้ ปใช้
2.2 ทกั ษะการให้เหตุผล
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

78

กิจกรรมการเรียนรู้
ข้นั ที่ 1 ข้ันนำเข้าส่บู ทเรียน
1. ครูชี้แจงจดุ ประสงค์ของการเรียนใหน้ กั เรียนทราบ
2. ครูใหน้ กั เรียนเข้ากล่มุ เดิมท่ีครูเคยจดั ให้
3. ครูทบทวนเรอ่ื ง ทฤษฎบี ท แลบทนยิ ามของจำนวนจรงิ โดยใช้คำถามกระตุน้ เชน่

- ทฤษฎีบท 1 กฎการตดั ออกสำหรบั การบวก มลี กั ษณะเป็นอยา่ งไร
(จำนวนจรงิ ใดๆ 1. ถ้า a + c = b + c แลว้ a=b , 2. ถ้า c + a = c + b แลว้ a=b)
ข้นั ท่ี 2 ข้นั การเรียนรู้
1. ครอู ธิบายทฤษฎีบทที่ 9 ผ่าน power point

ทฤษฎบี ท 9

ให้ a,b,c และ d เปน็ จำนวนจริง จะไดว้ ่า

1. ( ) = เมอ่ื b ≠ 0 และ c ≠ 0

2. =
เมื่อ b ≠ 0 และ c ≠ 0

3. + = + เมอ่ื b ≠ 0 และ d ≠ 0

4. ( ) ( ) =
เมื่อ b ≠ 0 และ d ≠ 0

5. ( )−1 = เมื่อ b ≠ 0 และ c ≠ 0

( )
6. ( ) = เมอ่ื b ≠ 0 , c ≠ 0 และ d ≠ 0



2. ให้นกั เรียนทำใบงานท่ี 3.5 เร่ือง ทฤษฎีบทจำนวนจรงิ

3. ใหน้ กั เรียนรว่ มกันเล่นเกมจับคู่น้องทฤษฎีบท ใน wordwall

ขัน้ ท่ี 3 ขนั้ ทดสอบ

1. ครทู ดสอบความรู้ความเขา้ ใจของนักเรียน โดยให้นักเรยี นทำแบบทดสอบเปน็ รายบคุ คล

ผา่ น Google form
2. ครตู รวจคำตอบของแบบทดสอบและรวมคะแนนของกล่มุ โดยการนำคะแนนของ สมาชิก

ทุกคนในแตล่ ะกลุ่มมารวมกนั แลว้ หารดว้ ยจำนวนสมาชกิ
ขัน้ ท่ี 4 ข้ันรบั รองผลงาน

1. ครผู ูส้ อนประกาศผลงานของแต่ละกลมุ่ วา่ แตล่ ะกลุ่มอยู่ในระดับคุณภาพใด รับยกย่อง
ชมเชย กลุ่มทีม่ ีคะแนนพฒั นาการสูง ให้รางวัล

79

ส่อื /แหลง่ การเรยี นรู้

1. สอ่ื การเรียนรู้

1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 จำนวนจริง

1.2 ใบงานที่ 3.5 เรอื่ ง ทฤษฎบี ทจำนวนจรงิ

1.3 power point

1.4 kahoot แบบทดสอบยอ่ ย

1.5 wordwall เกมจับคนู่ ้องทฤษฎบี ท

ผ่านลิงค์นี้ https://wordwall.net/th/resource/34560802

2. แหลง่ การเรียนรู้

2.1 ห้องสมุด

2.2 อินเทอรเ์ น็ต

การวดั และประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์ เครื่องมือ วธิ ีการ เกณฑก์ าร
ประเมิน

1. ดา้ นความรู้ (K)

1.1 บอกสมบัตติ ่าง ๆ ของระบบ 1. การตอบคำถามใน 1. สังเกตการตอบ ผ่านเกณฑ์

จำนวนจริงได้ หอ้ งเรยี น คำถามในห้องเรียน ร้อยละ

2. แบบทดสอบ 2. ตรวจแบบทดสอบ 75 ข้ึนไป

3. ใบงานท่ี 3.5 3. ใบงานท่ี 3.5

เรื่อง ทฤษฎีบทจำนวนจริง เร่อื ง ทฤษฎบี ทจำนวนจรงิ

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

2.1 นำสมบัตขิ องระบบจำนวนจรงิ ไป 1. ใบงานที่ 3.5 1. ตรวจใบงานท่ี 3.5 ผา่ นเกณฑ์

ใชใ้ นการแก้ปัญหาได้ เร่ือง ทฤษฎีบทจำนวนจริง เร่ือง ทฤษฎีบทจำนวนจรงิ รอ้ ยละ

75 ขึน้ ไป

3. ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

3.1 มีควา 3.1 มคี วามมุมานะในการแก้ปัญหา 1. แบบสังเกต 1. ตรวจแบบสงั เกต อยู่ใน

ทางคณิตศาสตร์ พฤติกรรมรายบุคคล พฤติกรรมรายบุคคล ระดบั ดี

3.2 มคี วามรบั ผดิ ชอบตอ่ หน้าที่ท่ี ขึน้ ไป

ได้รบั มอบหมาย

80

บนั ทึกหลังการสอน

1. ผลการจัดการเรยี นการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )

สม……………………………ก…เ …ย…น…สา…ม…า…รถ……บ…อ…ก………………า…งๆ………ข…อ…ง…ร…ะบ…บ…ำ……น…อ…นจ……งไ…………………………

…………………า…น…เ…ก…ณ…………อ…ย…ล…ะ ……7…5…………ก…ค…น………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ( P )

นาม ในจ ง……………………………ก……เ …ย…นส…า…ม…า…รถ……………………ข…อ…ง…ร…ะ…บ…บ……น…ว…น………………ใ……………………………

………………ก…า…ร …แ………ญ…ห…าไ……อ……า……ง……กด…อ…ง………………………………………………………………………………

1.3 คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A)

……………………………ก…เ……ย…น……ค…ว…า…ม……ม…า…ใ……น……กา…ร…แ…………ญ…ห…า…ท…า…ง…ค……ต…ศ…า…ส…ต……………………

……………………ค…ว…า…ม…บ……ด……ช…อ…บ……อ…ห……า………ไ………บ……ม…อ…บ…ห…ม…า…ย………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคญั ผู้เรยี น (C)

ไ……………………………ก……เ…ย…น………ส…ม…ร…ร…ถ……น…ะ…ต…า……ม…เ…รา…ณ………………ห…น……ด……"……………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ

………………………-………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ …………0………ญ…ญ…า……………(ผู้สอน)

(นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย)
วนั ที่ …2…8……กร…กฎ…า…ค…ม …2…5…65………

ักำก่ีทีมีรันัร้ด่ีท่ีท้น่ติผัรีม์ริณัป้กุมีมีรันูถ่ยัป้กิริจีรันุท้ร์ฑ่ผ้ดิร่ติตับีรัน

81

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพ่ีเลีย้ ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงช่ือ..........................................................
(นางสาวรัดดาวรรณ เผือ่ นผงึ้ )
ครูพเ่ี ล้ยี ง

28.........ก.....ค./. ..........2..5..6..5../..............

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชอื่ .2..8...........ก.....ค.............2..5..6..5......................
(นางสกาวเดือน เหมะธลุ ิน)

หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
............../................../..............

82

แบบประเมนิ ดา้ นความรู้ (K) และดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 22 เร่ือง จำนวนจรงิ
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรียนที่ 1/2565

ด้านความรู้ ประเมนิ จาก 1) การตอบคำถามในห้องเรยี น 2) แบบทดสอบ
3) ใบงานท่ี 3.5 เร่ือง ทฤษฎีบทจำนวนจรงิ
ดา้ นทักษะกระบวนการ ประเมินจาก 1) ใบงานท่ี 3.5 เรอื่ ง ทฤษฎีบทจำนวนจรงิ

ด้านความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ท่ี คะแนนเต็ม (..1.0....) คะแนนเต็ม (..1..0...)

ได้ ร้อยละ ได้ รอ้ ยละ ผ่าน ไม่ผา่ น

1 8 80 9 90 /

2 9 90 9 90 1

3 9 90 9 90 ✓

48 80 8 80 /

5 10 1 00 20 1 00 /

6 10 100 10 1 00 /

7 9 90 9 90 ✓

8 q qa 9 90 /

9 9 90 9 90 ✓

10 9 90 10 100 ✓

11 8 80 9 90 ✓

12 9 90 10 100 ✓

13 8 80 8 80 ✓

14 10 100 10 100 /

15 9 90 9 90 ✓

16 8 80 9 90 ✓

17 10 100 10 1 00 ✓

18 9 90 10 100 ✓

83

ดา้ นความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ท่ี คะแนนเต็ม (..1.0....) คะแนนเต็ม (..1..0...)

ได้ รอ้ ยละ ได้ รอ้ ยละ ผา่ น ไมผ่ ่าน

19 8 80 9 90 ✓

20 9 90 9 90 ✓

21 9 90 9 90 ✓

22 8 80 8 80 ✓

23 8 80 q 90 ✓
24 10 100 10 100 ป

25 q 90 9 90 ✓

26 10 1 00 10 100 /

27 10 100 10 100 ป

28 9 90 9 90 ✓

เกณฑก์ ารประเมิน
นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึน้ ไป ถือว่าผา่ นเกณฑ์

สรุปผลการประเมนิ
ผ่านเกณฑ์ จำนวน......2..8............คน
ไมผ่ า่ นเกณฑ์ จำนวน........0............คน

ลงช่อื ……………อ……ญ……ญ…า…………………..…ผปู้ ระเมนิ

(นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย)
วนั ที่…2….8..เดือน …ก…ร…ก…ฎ…าค…ม……….พ.ศ.…2…5…65…….

ภิ

84

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคลชั้น ม.4
หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 2 จำนวนจริง

คำช้แี จง ทำเครือ่ งหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดับคะแนนพฤติกรรมทีน่ ักเรยี นปฏบิ ตั ิ ดงั น้ี
ระดับ 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นมาก
ระดบั 2 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมใหเ้ หน็ ปานกลาง
ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เหน็ นอ้ ย

มคี วามมมุ านะใน มีความรับผดิ ชอบ

การแกป้ ญั หาทาง ต่อหน้าที่ทไี่ ด้รับ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมนิ หมายเหตุ
เลขที่ คณติ ศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผ่าน ไม่ผา่ น

1/ / 6/
6/
2r / 6/
3/ 6/
4/ /
5/ / 6/
6/ /
7/ 6/
8/ /
9/ 6/
10 / / 6/
11 /
12 / / เ✓
6/
13 / / 6r
6/
14 / /
/ 6/
15 /
16 / / 6/
6/
17 / /
18 / เ/
/ เ/
19 r
20 / / 6/

21 / 1 เr
6/
22 ✓ /
6/
23 ✓ / 6/
/
/ เr

85

มคี วามมุมานะใน มีความรบั ผิดชอบ

การแก้ปัญหาทาง ตอ่ หนา้ ทท่ี ี่ได้รับ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
เลขท่ี คณติ ศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผ่าน ไม่ผา่ น

24 / / 6/
25 / 6/
26 / / 6/
27 / 6/
28 / / 6/
6/
29 / /
/

/

ลงชือ่ ............อ.....ญ....ญ....า.................... ผู้ประเมิน

(นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย)
………2…8………/………ก…. ค…. ………./……2…5…65……..

รายการประเมิน เกณฑก์ ารให้คะแนน 1
32

1. มีความมุมานะในการ มีความตง้ั ใจทจ่ี ะ มคี วามตง้ั ใจท่จี ะแก้ปัญหา ไมม่ ีต้ังใจทจ่ี ะ

แกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ แก้ปญั หา บา้ งบางเวลา แก้ปญั หา

2. มคี วามรับผดิ ชอบตอ่ ส่งงานกอ่ นหรือสง่ ตาม ส่งงานช้ากว่ากำหนด ส่งงานชา้ กว่า

หนา้ ท่ีทไ่ี ด้รับมอบหมาย กำหนด เวลานดั หมาย แต่มีการติดต่อครผู สู้ อน กำหนด

มเี หตผุ ลท่ีรับฟงั ได้

เกณฑ์การประเมิน

คะแนนรวม ระดบั คุณภาพ

5 - 6 ดีมาก

3 - 4 ดี (ผ่านเกณฑ)์

2 - 3 พอใช้

ต่ำกวา่ 2 ปรับปรงุ

ภิ

86

ใบงานที่ 3.5
เรื่อง ทฤษฎีบทจำนวนจริง
คำชีแ้ จง้ ใหน้ กั เรยี นเติมคำตอบลงในช่องว่าง พร้อมบอกทฤษฎบี ททใี่ ช้
1. 3(-7) = _______________________

2. (−√2) √2 = _______________________

3. (-5)(-4) =_______________________

4. ( 8 )−1 =_______________________

−9

1

5. 2 = _______________________

5

6. 3 + 5 = _______________________

78

7. ( 2 )(3) = _______________________

−3 4

8. (−21) = _______________________
(−56)

9. (√3)−1 = _______________________

2

10. 9(3 - 2) = _______________________

ใบงานท่ี 3.5 87
เร่อื ง ทฤษฎบี ทจำนวนจรงิ
คำชี้แจง้ ให้นักเรยี นเติมคำตอบลงในชอ่ งวา่ ง พร้อมบอกทฤษฎบี ทที่ใช้ เฉลย
1. 3(-7) = __________-21_____________

2. (−√2) √2 = ___________-2____________

3. (-5)(-4) =___________20____________

4. ( 8 )−1 =___________−9___________

−9 8

1

5. 2 = ___________ 1 ____________

5 10

6. 3 + 5 = ___________59____________
78 56

7. ( 2 )(3) = ___________− 6 ____________
−3 4 12

8. (−21) = ___________3____________
(−56)
5

9. (√3)−1 = ___________ 2 ____________

2 √3

10. 9(3 - 2) = ___________9____________

88

แบบทดสอบยอ่ ย

เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทจำนวนจริง (2)

คำชี้แจง : ให้นักเรียนเลือกคำตอบทถ่ี กู ทส่ี ดุ เพยี งคำตอบเดยี ว

1. จงหาคา่ ของ (17) ตรงกบั ข้อใดตอ่ ไปนี้

2

ก. 1 ข. 14

14

ค. 2 ง. 7

72

2. จงหาคา่ ของ (10)−1ตรงกับข้อใดต่อไปนี้
11
ก. 10 ข. 11
11 10
ค. − 10 ง. − 11
11 10

3. จงหาค่าของ 2 + 3 ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

34

ก. 5 ข. 5

7 12

ค. 6 ง. 17

12 12

4. จงหาคา่ ของ (57) ตรงกับข้อใดตอ่ ไปนี้
(57)

ก. 25 ข. 49

ค. 25 ง. 49

49 25

5. จงหาคา่ ของ (3)(4) ตรงกบั ข้อใดต่อไปนี้

57

ก. 7 ข. 12

12 7

ค. 7 ง. 12

35 35

89

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 26

รายวชิ า เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค31201 กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์
หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 2 เร่ือง จำนวนจรงิ ภาคเรียนท่ี 1/2565
เร่อื ง การทดสอบหลงั เรยี น เวลา 1 ชว่ั โมง
ผู้สอน นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย
โรงเรยี นอุดรพฒั นาการ

ผลการเรยี นรู้
2. เขา้ ใจจำนวนจรงิ และใชส้ มบตั ิของจำนวนจรงิ ในการแก้ปัญหา

สาระสำคัญ
ทดสอบหลงั เรียน เรอ่ื ง จำนวนจรงิ แบบปรนยั เลอื กตอบ จำนวน 20 ขอ้

สาระการเรียนรู้
จำนวนจรงิ และสมบัติของจำนวนจริง

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เม่ือเรียนจบคาบนแี้ ล้วนกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 สำรวจความรู้พืน้ ฐานของผเู้ รยี น เรื่อง จำนวนจรงิ
2. ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
2.1 แสดงพฤตกิ รรมมีความซ่อื สัตยส์ ุจริต

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั ท่ี 1 ขน้ั นำเขา้ สบู่ ทเรียน

1. ครชู ีแ้ จงการทดสอบหลงั เรยี น ใหน้ ักเรยี นทำแบบทดสอบเตม็ ความสามารถ
มคี วามซื่อสตั ยต์ ่อตนเอง และผู้อน่ื ไม่ดเู พอื่ น และไมใ่ ห้เพ่ือนดู มคี วามเชอ่ื มน่ั ในตนเอง
ถ้าทำไม่ได้ใหข้ ้ามไปทำข้ออ่ืนก่อน

ขน้ั ท่ี 2 ข้นั สอน

2. ใหน้ กั เรยี นทำแบบทดสอบหลังเรยี น เรื่อง จำนวนจรงิ แบบปรนยั เลือกตอบ จำนวน 20
ขอ้ ใชเ้ วลาประมาณ 40 นาที หา้ มนกั เรียนสง่ ข้อสอบก่อน 20 นาที และหา้ มใช้เครอื่ ง
คำนวณ

90

ขนั้ ที่ 3 ขน้ั สรปุ
3. ครูช้ีแจงให้นกั เรียนทราบว่า ผลการสอบก่อนเรียนจะนำไปเปรียบเทียบกับผลการสอน
หลังเรียน เพ่ือดวู า่ นกั เรยี นมคี วามรู้พื้นฐานเพม่ิ ขน้ึ มากนอ้ ยเพียงใด วนิ ิจฉยั หา
จุดบกพรอ่ ง และปรับปรุงคุณภาพการเรยี นการสอน และพฒั นาผู้เรียน

สอื่ /แหลง่ การเรียนรู้
1. สื่อการเรยี นรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 จำนวนจริง
1.2 แบบทดสอบ
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 ห้องสมดุ
2.2 อินเทอรเ์ นต็

การวดั และประเมนิ ผล เครอ่ื งมอื วิธีการ เกณฑก์ าร
สงิ่ ทีต่ ้องประเมนิ ประเมนิ

1. ด้านความรู้ แบบทดสอบหลงั เรยี น ตรวจแบบทดสอบ ถกู ต้องร้อยละ
1.1 สำรวจความรพู้ นื้ ฐาน เรื่อง จำนวนจรงิ หลงั เรียน 75 ขนึ้ ไป
ของผเู้ รยี น เรื่อง จำนวนจริง
เร่ือง จำนวนจรงิ

2. ดา้ นคณุ ลกั ษณะที่พึง สงั เกตพฤติกรรม แบบสังเกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์ใน
ประสงค์
ระหวา่ งเรียน ระดับดีขึน้ ไป
2.1 แสดงพฤตกิ รรม
มคี วามซื่อสัตย์สจุ รติ

91

บนั ทกึ หลังการสอน
1. ผลการจัดการเรียนการสอน

1.1 ด้านความรู้ ( K )

…………………………ก……เ …ย…น……ค…ว…าม………เ…อ…ง………นว…น…จ…ง……………า…น…แ…ก…น…………………………………………

…………………อ…ย……ล…ะ……7……5…………ก…ค…น………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 คุณลักษณะอันพึงประสงค/์ เจตคติ (A)

อ ต จ ต…………………………ก……เ…ย…น………ค…ว…า…ม…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.4 สมรรถนะสำคัญผเู้ รียน (C)

………………………ก…เ……ย…น……ส…ม…ร…ร…ถ…น…ะ……า…น…เ…ก…ณ……ต…า…ม……ก…ห……ไ………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

……………………-…………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ ………………อ…ญ…ญ…า ……………(ผสู้ อน)
(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)

วันท่ี ……1 ………ง…หา…ค…ม ………2…56…5…

ิสิภ้ว่ีท์ฑ่ผีมีรันิรุส์ยัส่ืซีมีรันำนุท้รำน่ยิรำจ่ืรู้รีมีรัน

92

ความเหน็ /ข้อเสนอแนะของครพู ี่เล้ยี ง

…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชอื่ ..........................................................
(นางสาวรัดดาวรรณ เผื่อนผ้งึ )
ครพู ีเ่ ลีย้ ง

1..........ส....ค./...........2.5..6..5.../..............

ความเหน็ /ข้อเสนอแนะของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงช่อื ..........................................................

↑ ส.ค 25 65
.
.

(นางสกาวเดือน เหมะธุลนิ )

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

............../................../..............

93

แบบประเมนิ ผลการสอบหลังเรียน

แบบทดสอบ เร่ือง จำนวนจริง ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4

เลขท่ี คะแนน ผลการสอบ
รอ้ ยละ

1 16 80
2 19 95
3 14 70
4 20 1 00
5 14 70
6 14 70
7 16 80

8 14 70
9 16
10 17 80
11 1 8 85
90

12 1 6 80
13 14 70
14 1 9 95
15 1 5 75

16 19 95
17 18 90
18 19 95
19 1 9 95
20 17
21 19 85
22 1 7 95
23 18 85
24 1 6 90
25 1 8 80
90

26 1 9 95
27 15 75
28 1 6 80

94

เกณฑ์การประเมิน
คะแนนรวม ระดับคุณภาพ

8 - 9 ดีมาก
6 - 7 ดี (ผ่านเกณฑ)์
4 - 5 พอใช้
ต่ำกวา่ 4 ปรบั ปรงุ

รายการประเมนิ 3 เกณฑ์การให้คะแนน 1
2 ไม่ปฏบิ ตั ติ ามคำชี้แจง
1. ปฏบิ ตั ติ ามคำ ปฏบิ ัติตามคำช้แี จงของ ของแบบทดสอบ
ช้ีแจงของ แบบทดสอบไดถ้ ูกต้อง ปฏิบตั ิตามคำช้แี จงของ
แบบทดสอบ สมบรู ณ์ แบบทดสอบไดบ้ างส่วน
2. ทำแบบทดสอบ
ด้วยความสจุ รติ ทำแบบทดสอบด้วย ทำแบบทดสอบด้วยความ ทำแบบทดสอบด้วย
3. ทำแบบทดสอบ ตนเองตลอดเวลา สจุ รติ ไดบ้ างเวลา ความสุจรติ ไมไ่ ด้
เสร็จทนั เวลา ทำแบบทดสอบเสร็จ ทำแบบทดสอบเสร็จหลงั ทำแบบทดสอบเสรจ็ หลงั
ทันเวลา เวลาทีก่ ำหนดไม่เกิน 3 เวลาที่กำหนดเกนิ 3
นาที นาที

89

แบบทดสอบหลงั เรียน

วิชาเสริมทักษะคณติ ศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค31201 เรื่อง จำนวนจรงิ
คำชแ้ี จง : ให้นกั เรยี นเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว

1. ขอ้ ใดต่อไปนี้ถูกต้อง 6. ให้ a และ b เป็นจำนวนนบั ข้อใดต่อไปนถ้ี ูกต้อง
ก. จำนวนอตรรกยะบางจำนวนเปน็ ทศนิยมซ้ำ ก. a + b และ a – b เปน็ จำนวนนบั
ข. จำนวนเตม็ ทกุ จำนวนเปน็ จำนวนตรรกยะ ข. a – b และ a เปน็ จำนวนนบั
ค. จำนวนตรรกยะบางจำนวนเป็นจำนวนอตรรกยะ
ง. จำนวนเต็มประกอบด้วยจำนวนเตม็ บวกและ b
จำนวนเต็มลบ
ค. a + b และ ab เปน็ จำนวนนบั
2. จำนวนในข้อใดเปน็ จำนวนอตรรกยะ
ง. ab และ a เป็นจำนวนนบั
ก. √81 ข. 1.414
b
ค. π ง. 1.57̇
7. ขอ้ ใดต่อไปน้เี ป็นจรงิ ด้วยสมบตั ิการเปลีย่ นหมู่
3. ข้อใดเปน็ จำนวนตรรกยะทงั้ หมด ก. 6 ∙ (7 + 2) = (6 ∙ 7) + (6 ∙ 2)
ข. 5 ∙ (7 ∙ 2) = 5 ∙ (2 ∙ 7)
2 ค. 5 + (7 + 2) = (5 + 7) + 2
3 ง. 6 + (7 ∙ 2) = (7 ∙ 2) + 6

ก. 0. 7̇ , − , 3√64

ข. 2.64575131 … , √49 , 5.43 8. (− √3) + (√3) = 0 เป็นจริงตามสมบตั ิของ
22
ค. 0, 1 , √5
3 จำนวนจริงข้อใด

ง. 22 , −4 , π ก. สมบตั กิ ารสมมาตร
7
ข. สมบตั กิ ารมอี นิ เวอรส์ ของการบวก

4. ข้อใดต่อไปน้ีถูกต้อง ค. สมบัตกิ ารมีเอกลักษณข์ องการบวก
ก. √16 เปน็ จำนวนตรรกยะ
ข. 3√2 × √2 เป็นจำนวนอตรรกยะ ง. สมบัติการบวกดว้ ยจำนวนท่ีเท่ากัน
ค. √3 + √2 เป็นจำนวนตรรกยะ
ง. √2 ÷ √2 เปน็ จำนวนอตรรกยะ 9. ข้อใดเปน็ จำนวนอตรรกยะทุกจำนวน

ก. 7 , 3√27 , √6
22

ข. 2.121221222… , √6 , 

5. ขอ้ ใดต่อไปนเ้ี ป็นจริงดว้ ยสมบตั ิการสลับที่ ค. 2.46666… , √4 , √6
ก. 5 + (2 ∙ 7) = (2 ∙ 7) + 5
ข. 5 + (2 + 7) = (5 + 2) + 7 ง. 2.0909098… , 3√5 − 32 , 
ค. (2 ∙ 7) = (5 ∙ 2) ∙ 75
ง. 5 ∙ (2 + 7) = (5 ∙ 2) + (5 ∙ 7) 10. ข้อใดต่อไปนเี้ ป็นจริงด้วยสมบัติการแจกแจง

ก. 5 + 12 = 12 + 5

ข. (7 × 3) × (−4) = 7 × [3 × (−4)]

ค. (12 + 5) × 3 = (12 × 3) + (5 × 3)

ง. (− 2) × (− 3) = 1
32

90

11. อินเวอรส์ การบวกและอินเวอรส์ การคูณของ 16. 4 (x+y) = 4x + 4y เป็นจริงตามสมบัติใดของจำนวนจรงิ

2 ตรงกับข้อใดต่อไปน้ี ตามลำดับ ก. สมบตั ิการแจกแจง
5 ข. สมบัตกิ ารคูณด้วยจำนวนท่ีเท่ากัน
ก. 2 , 2 ข. 2 , − 5 ค. สมบัติการสลบั ทขี่ องการบวก
55 52 ง. สมบัติการสลบั ท่กี ารคูณ
2 5 2 5
ค. − 5 , − 2 ง. − 5 , 2 17. ถ้า x เปน็ จำนวนเตม็ แลว้ x ไมเ่ ปน็ จำนวนใด
ก. จำนวนตรรกยะ
12. ถา้ a และ b เปน็ จำนวนจรงิ ซ่ึง a = b ข้อใด ข. จำนวนอตรรกยะ
ค. จำนวนจริง
ต่อไปนี้ถูกต้อง ง. ไมม่ ขี ้อถูก

ก. (a + b)2 = 2a2 18. ขอ้ ความใดต่อไปนี้ไม่ถกู ต้อง

ข. √a2 = b ก. จำนวนเต็มทุกจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ
ข. จำนวนตรรกยะบางจำนวนเปน็ ทศนยิ ม
ค. a + b = 2ab ค. จำนวนตรรกยะบางจำนวนเปน็ จำนวนอตรรกยะ
ง. จำนวนเตม็ ประกอบด้วยจำนวนเต็มบวก ศนู ย์
ง. a2 = b2 และจำนวนเต็มลบ

13. ให้ a, b, c และ d เปน็ จำนวนจริงบวก ข้อใด 19. 5+0 = 5 เปน็ จริงตามสมบัติใดของจำนวนจริง
ก. สมบตั กิ ารมีอนิ เวอรส์ การบวก
ต่อไปนถี้ ูกต้อง ข. สมบัติการสลับที่การบวก
ค. สมบตั ปิ ิดการบวก
ก. a + c = a+c ง. สมบัตกิ ารมเี อกลักษณก์ ารบวก
bb
ข. 1 + 1 = 1 20. ข้อความใดต่อไปนเ้ี ป็นจริง
a b a+b
a × (c)−1 −1 ก. √4 เป็นจำนวนตรรกยะ
ค. = ( ac
) ข. 2√2  √2 เปน็ จำนวนอตรรกยะ
bd bd
ง. (a+b) (a) = a2+ab ค. √5 + √6 เปน็ จำนวนตรรกยะ
cd cd
14. ข้อความใดต่อไปน้ีถูกต้อง ง. √5  √5 เปน็ จำนวนอตรรกยะ

ก. จำนวนตรรกยะเขียนในรปู ทศนิยมซ้ำได้

ข. จำนวนใดเปน็ จำนวนตรรกยะแล้วจะ

ไมเ่ ปน็ จำนวนอตรรกยะ

ค. จำนวนจริงประกอบด้วยเศษสว่ นและ

จำนวนเต็ม

ง. จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนเปน็ จำนวนตรรกยะ

15. ข้อใดต่อไปน้ีแสดงสมบัติเอกลักษณ์การคูณ

ก. 1a =1 ข. b1=1

ค. ab = a , a  0 ง. 1b = b 1