แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง จำนวนจริงและพหุนาม

141

จะได้ว่า x−1 เปน็ เศษสว่ นพหุนามในรูปผลสำเร็จของ x2−x

3 3x

3 เปน็ เศษสว่ นพหุนามในรูปผลสำเร็จของ 3x−6
x x2−2x

ข้ันที่ 2 ขั้นสอน

3. ครูยกตวั อยา่ งการหาเศษส่วนของพหนุ ามในรปู สำเร็จ 1 ตวั อย่าง

ตวั อย่างท่ี 1 จงเขยี นเศษส่วนของพหุนามในรูปผลสำเร็จ

1) −
−
−
2) −

วิธที ำ 1) − = −
−
( − )( + )

= เม่อื ≠
+
− ( + )
2) − = ( + )

= เมอื่ ≠ −

4. ครใู ห้นกั เรยี นทำแบบฝึกหัด 3.6 ขอ้ 1 เปน็ รายบคุ คลเพื่อตรวจสอบความเข้าใจ

ขน้ั ที่ 3 ข้ันสรปุ
5. ครใู หน้ กั เรียนเขยี นสรปุ ความรูเ้ รื่อง เศษส่วนของพหนุ าม
ชว่ั โมงที่ 2

ขนั้ ที่ 1 ขน้ั นำเข้าสบู่ ทเรียน

1. ครทู บทวนความรู้ โดยการถามคำถาม ดังนี้

- ให้ p(x) และ q(x) เป็นพหนุ าม โดยที่ q(x) ≠ 0 จะเรยี ก p(x) วา่ อะไร
q(x)

(เศษสว่ นของพหุนาม)

- เรยี ก p(x) วา่ อะไร (ตัวเศษ)

- เรยี ก q(x) วา่ อะไร (ตัวสว่ น)

ขั้นที่ 2 ขนั้ สอน

2. ครูกล่าวนำเรื่องการคูณและการหารของเศษสว่ นของพหนุ าม ใชห้ ลกั การเดยี วกันกบั การ
คูณและการหารเศษส่วนของจำนวนจริง ดงั นี้

142

เม่อื p(x), q(x), r (x) และ s(x) เปน็ พหุนาม โดยท่ี q(x) ≠ 0 และ s (x) ≠ 0 จะไดว้ า่

( ) ( ) ( ) ( )
( ) · ( ) = ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ÷ ( ) = ( ) · ( )

3. ครเู ขียนโจทย์เศษสว่ นของพหุนามบนกระดาน พร้อมท้ังแสดงวธิ ที ำและอธิบาย ดงั นี้

1) x−x2 × x2−4 = −x(x−1) × (x−2)(x+2)
2x−4 x−1 2(x−2) x−1

= −x(x+2)

2

2) 25x2−49 ÷ 5x+7 = 25x2−49 ÷ 5x+7
x2−9 x−3 x2−9 x−3

= (5x−7)(5x+7) × x−3

(x−3)(x+3) 5x+7

= 5x−7

x+3

4. ครใู ห้นักเรยี นทำแบบฝึกหดั 3.6 ข้อ 2 เปน็ รายบคุ คลเพื่อตรวจสอบความเข้าใจ

ขั้นท่ี 3 ข้ันสรุป

5. ครใู ห้นกั เรยี นเขียนสรุปความร้เู รอื่ ง การคูณและการหารเศษสว่ นของพหนุ าม

สอื่ /แหล่งการเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 จำนวนจริง
1.2 แบบฝึกหัดรายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 จำนวนจรงิ
1.3 powerpoint เรอื่ ง เศษสว่ นของพหุนาม
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมดุ
2.2 อนิ เทอร์เน็ต

143

การวดั และประเมนิ ผล

จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑก์ าร
ประเมนิ
1. ด้านความรู้ (K)
ผ่านเกณฑ์
1.1 อธิบายความหมายและยกตัวอย่าง 1. การตอบคำถามใน 1. สงั เกตการตอบ รอ้ ยละ 70
คำถามในหอ้ งเรยี น
ของการบวก การลบ การคูณ และการ หอ้ งเรยี น ขึน้ ไป
2. ตรวจแบบฝึกหัด 3.6
หารของเศษสว่ นของพหนุ ามได้ 2. แบบฝึกหดั 3.6 ผา่ นเกณฑ์
รอ้ ยละ 70
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
ข้ึนไป
2.1 เขียนขั้นตอนของการบวก การลบ 1. แบบฝกึ หัด 3.6 1. ตรวจแบบฝกึ หดั 3.6
อยใู่ นระดบั
การคณู และการหารของเศษสว่ นของ 1. ตรวจแบบสังเกต ดี
พฤติกรรม
พหุนามได้ ขนึ้ ไป

3. ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

3.1 มคี วา 3.1 มีความมมุ านะในการแกป้ ัญหา 1. แบบสังเกต

ทางคณิตศาสตร์ พฤติกรรม

3.2 มคี วามรบั ผิดชอบตอ่ หน้าที่ที่

ได้รบั มอบหมาย

144

บันทึกหลังการสอน

1. ผลการจัดการเรยี นการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )

………………………………ก…เ …ย…น…ส…า…ม…าร…ถ…อ……บา…ย……คว…า…มห…ม…า…ย …แล…ะ…ย…ก……วอ……าง…ข…อง…ก…าร…บว…ก……ก…า…ร ล…บ…………

…ก…า…ร…ณ……แ…ล…ะ ก…าร…ห…าร…ข…อง…เ…ศษ……ว…น…ขอ…ง…ห…า …น…ไ…………า…น…เ…กณ…………ย…ล…ะ……7…0…………ก…ค…น……………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )

……………………………ก……เ …ย…น…สา…ม…า…รถ…เ……ย…น……น…ต…อ…น…ขอ…ง…ก…าร…บ…ว…ก……กา…รล…บ…………ก…าร……ณ………แล…ะ…ก…ารห…า…ร

…………………ข…อง…เ…ศ…ษ……ว…น…ขอ…ง…พ……น…าไ………อ……าง……ก……อ…ง ………………………………………………………………

1.3 คุณลักษณะอันพึงประสงค/์ เจตคติ (A)

…………………………ก…เ……ย…น……ค…ว…า…ม……ม…า…ใ……น……กา…ร…แ…………ญ…ห…า…ท…า…ง…ค……ต…ศ…า…ส…ต………………………

…………………ค…ว…าม……บ……ด…ช…อ…บ………อ…ห……า………ไ………บ……ม…อ…บ…ห…ม…า…ย…………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรยี น (C)

ไ…………………………ก……เ…ย…น………ส…ม…ร…ร…ถ……น…ะ…ต…า…ม……เ…รา…ณ………………ห…น……ด……"………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

……………………-…………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ ………อ……ญ…ญ……า………………(ผสู้ อน)

(นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย)
วนั ที่ ……22………ง…ห…า…ค…ม……2…5…6…5

ิสิภำก่ีทีมีรันัร้ด่ีท่ีท้น่ติผัรีม์ริณัป้กุมีมีรัน้ตูถ่ย้ดุห่สูค้ัขีขีรันุท๊ึร์ฑ่ผ้ดุท่สูค่ยัติธีรัน

145

ความเหน็ /ข้อเสนอแนะของครพู เ่ี ลีย้ ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชอ่ื ..........................................................
(นางสาวรดั ดาวรรณ เผ่อื นผงึ้ )

22 ส.ค. ค2ร5ูพ65่เี ล้ียง
............../................../..............

ความเหน็ /ข้อเสนอแนะของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลง2ช2อื่ ........ส.....ค............2..5...6..5............................
(นางสกาวเดือน เหมะธุลนิ )

หวั หนา้ กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
............../................../.............

146

แบบประเมินดา้ นความรู้ (K) และดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 31 เรื่อง จำนวนจริง
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 4 ภาคเรยี นที่ 1/2565

ด้านความรู้ ประเมินจาก 1) การตอบคำถามในห้องเรยี น 2) แบบฝกึ หดั 3.6
ดา้ นทักษะกระบวนการ ประเมินจาก 1) แบบฝึกหัด 3.6

ดา้ นความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ที่ คะแนนเต็ม (..1.0....) คะแนนเต็ม (..1..0...)

ได้ ร้อยละ ได้ รอ้ ยละ ผา่ น ไม่ผ่าน

1 8 80 9 90 /

2 9 90 9 90 1

3 9 90 9 90 ✓

48 80 8 80 /

5 10 1 00 20 1 00 /

6 10 100 10 1 00 /

7 9 90 9 90 ✓

8 q qa 9 90 /

9 9 90 9 90 ✓

10 9 90 10 100 ✓

11 8 80 9 90 ✓

12 9 90 10 100 ✓

13 8 80 8 80 ✓

14 10 100 10 100 /

15 9 90 9 90 ✓

16 8 80 9 90 ✓

17 10 100 10 1 00 ✓

18 10 1 00 10 1 00 ✓

147

ดา้ นความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ

ผลการประเมิน

ท่ี คะแนนเต็ม (..1.0....) คะแนนเต็ม (...1.0...)

ได้ รอ้ ยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผา่ น

19 9 90 9 90 ✓

20 9 90 9 90 ✓

21 9 90 9 90 ✓

22 8 80 8 80 ✓

23 8 80 q 90 ✓
24 10 100 10 100 ป

25 q 90 9 90 ✓

26 10 1 00 10 100 /

27 10 100 10 100 ป

28 9 90 9 90 ✓

เกณฑ์การประเมนิ
นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขน้ึ ไป ถือวา่ ผ่านเกณฑ์

สรุปผลการประเมนิ
ผา่ นเกณฑ์ จำนวน.......2...8..........คน
ไมผ่ ่านเกณฑ์ จำนวน..........0..........คน

ลงชอื่ ………………อ……ญ…ญ……า………………..…ผูป้ ระเมนิ

(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)
วันที่…2…2..เดอื น ……ง…ห…า…คม………….พ.ศ.…2…56…5…….

ภิสิ

148

แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คลช้นั ม.4
หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 2 จำนวนจริง

คำช้ีแจง ทำเคร่อื งหมาย ✔ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมท่นี ักเรียนปฏิบตั ิ ดังน้ี
ระดบั 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นมาก
เลขท่ี ระดบั 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นปานกลาง
ระดับ 1 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นนอ้ ย
1
2 มีความมมุ านะใน มคี วามรบั ผิดชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมนิ หมายเหตุ
3 การแก้ปญั หาทาง ตอ่ หน้าท่ีท่ไี ด้รบั
4 6 ผา่ น ไม่ผ่าน
5 คณิตศาสตร์ มอบหมาย
6 6 /
7 321 321 6 /
8
9 / / 6 /
10 6 /
11 r / 6 /
12
13 / / 6 /
14 / 6
15 / / เ /
16 6 /
17 / /
18 6 ✓
19 / / 6 /
20 6
21 / / 6 r
22 6 /
23 / / /
เ
/ / เ /
/ /
/ 6 /
/
/ เ /
/ / 6
/ 6 /
/ 6
/ เ r
/ /
/
1 /
/ /
/
/ r
/
/
/
r /
/

/
✓

✓

149

มคี วามมุมานะใน มีความรับผิดชอบ

การแกป้ ญั หาทาง ต่อหน้าทท่ี ีไ่ ด้รับ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
เลขท่ี คณติ ศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผา่ น ไม่ผา่ น

24 / / 6/
25 / 6/
26 / / 6/
6/
27 / / 6/
28 / 6/
/
29 / /

/

ลงช่ือ ...........อ......ญ....ญ....า.................... ผูป้ ระเมนิ

(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)
………2…2………/………ส.…ค…. ………./……25…6…5……..

รายการประเมิน เกณฑ์การให้คะแนน 1
32

1. มคี วามมมุ านะในการ มีความตงั้ ใจท่ีจะ มีความตัง้ ใจทีจ่ ะแกป้ ญั หา ไมม่ ีต้ังใจที่จะ

แกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ แกป้ ญั หา บ้างบางเวลา แก้ปญั หา

2. มีความรับผิดชอบตอ่ สง่ งานก่อนหรือสง่ ตาม สง่ งานชา้ กวา่ กำหนด ส่งงานชา้ กว่า

หน้าที่ทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย กำหนด เวลานดั หมาย แตม่ ีการติดต่อครผู ู้สอน กำหนด

มเี หตุผลทรี่ ับฟังได้

เกณฑ์การประเมิน
คะแนนรวม ระดบั คุณภาพ

5 - 6 ดมี าก
3 - 4 ดี (ผ่านเกณฑ)์
2 - 3 พอใช้
ต่ำกว่า 2 ปรบั ปรุง

ภิ

150

แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 32

รายวิชา เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ 1 รหสั วชิ า ค31201 กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง จำนวนจรงิ ภาคเรียนท่ี 1/2565
เรื่อง เศษส่วนของพหุนาม (2) เวลา 1 ช่ัวโมง
ผ้สู อน นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย
โรงเรยี นอดุ รพัฒนาการ

ผลการเรยี นรู้
4. แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหนุ ามตวั แปรเดยี ว และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา

สาระสำคัญ

- ให้ p(x) และ q (x) เป็นพหุนาม โดยที่ q(x)  0 จะเรียก p(x) ว่าเศษส่วนของพหุนามที่มี
q(x)
p(x) เปน็ เศษและ q(x) เป็นตัวส่วน

- การคณู และการหารเศษสว่ นของพหนุ าม

เมื่อ p(x), q(x), r (x) และ s(x) เป็นพหนุ าม โดยที่ q(x) ≠ 0 และ s (x) ≠ 0 จะได้ว่า

p(x) r (x) p(x)r (x)
q(x) · s(x) = q(x)s (x)
p(x) r (x) p(x) s (x)
q(x) ÷ s(x) = q(x) · r(x)

- การบวกและการลบเศษส่วนของพหนุ าม

เมือ่ , และ r (x) เปน็ พหนุ าม โดยท่ี q(x) ≠ 0 จะได้ว่า

p(x) r (x) p(x) + r (x)
q(x) + q(x) = r (x)
p(x) r (x) p(x) − r (x)
q(x) − q(x) = r (x)

สาระการเรยี นรู้

สมการเศษสว่ นของพหนุ าม

151

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรียนจบคาบนแ้ี ล้วนกั เรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 อธบิ ายความหมายและยกตวั อยา่ งของการบวก การลบ การคูณ และการหารของเศษส่วน
ของพหนุ ามได้
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขยี นขั้นตอนของการบวก การลบ การคูณ และการหารของเศษสว่ นของพหนุ ามได้
3. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
3.1 มีความมุมานะในการแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์
3.2 มีความรับผดิ ชอบต่อหน้าทีท่ ไ่ี ดร้ ับมอบหมาย

สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
1.1 ทกั ษะการเชื่อมโยง
1.2 ทักษะการใหเ้ หตุผล
1.3 ทักษะกระบวนการคิดแกป้ ัญหา
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

กิจกรรมการเรียนรู้
ชัว่ โมงที่ 1

ขั้นท่ี 1 ข้ันนำเขา้ สบู่ ทเรียน
1. ครทู บทวนความรู้เรื่องการคูณและการหารของเศษส่วนของพหนุ าม ดังน้ี
- หลักการการคณู และการหารของเศษส่วนของพหุนามเป็นอยา่ งไร
เมือ่ p(x), q(x), r (x) และ s(x) เป็นพหุนาม โดยที่ q(x) ≠ 0 และ s (x) ≠ 0 จะไดว้ า่

p(x) r (x) p(x)r (x)
q(x) · s(x) = q(x)s (x)
p(x) r (x) p(x) s (x)
q(x) ÷ s(x) = q(x) · r(x)

152

ขน้ั ท่ี 2 ข้ันสอน

1. ครกู ลา่ วนำเรอ่ื งการบวกและการลบของเศษสว่ นของพหนุ าม ใชห้ ลักการเดียวกันกบั การ

บวกและการลบเศษสว่ นของจำนวนจรงิ ดังนี้

เมอ่ื , และ r (x) เป็นพหนุ าม โดยท่ี q(x) ≠ 0 จะไดว้ ่า

p(x) r (x) p(x) + r (x)
q(x) + q(x) = r (x)

p(x) r (x) p(x) − r (x)
q(x) − q(x) = r (x)

2. ครูเขยี นโจทยเ์ ศษส่วนของพหุนาม พร้อมทง้ั แสดงวธิ ีทำและอธบิ าย ดงั น้ี

1) x2 + 1 = x2+1

x−1 x−1 x−1

2) x2 − 1 = x2−1 = (x−1)(x+1) = x + 1
x−1 x−1 x−1 x−1

3. ครูใหน้ ักเรยี นทำแบบฝึกหัด 3.6 ขอ้ 3 เปน็ รายบคุ คลเพ่ือตรวจสอบความเข้าใจ

ขัน้ ท่ี 3 ขัน้ สรุป

4. ครใู หน้ กั เรยี นเขยี นสรปุ ความรูเ้ รอ่ื ง การบวกและการลบเศษสว่ นของพหุนาม

สอื่ /แหลง่ การเรยี นรู้

1. สอื่ การเรยี นรู้

1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 จำนวนจริง

1.2 แบบฝึกหัดรายวชิ าเพม่ิ เติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 3 จำนวนจรงิ

1.3 powerpoint เรอ่ื ง เศษสว่ นของพหนุ าม

2. แหลง่ การเรียนรู้

2.1 ห้องสมดุ

2.2 อินเทอรเ์ น็ต

การวดั และประเมนิ ผล

จุดประสงค์ เครอ่ื งมอื วิธกี าร เกณฑก์ าร
ประเมิน

1. ด้านความรู้ (K)

1.1 อธบิ ายความหมายและยกตวั อย่าง 1. การตอบคำถามใน 1. สงั เกตการตอบ ผ่านเกณฑ์

ของการบวก การลบ การคูณ และการ ห้องเรียน คำถามในหอ้ งเรยี น ร้อยละ 70

หารของเศษสว่ นของพหุนามได้ 2. แบบฝกึ หดั 3.6 2. ตรวจแบบฝึกหัด 3.6 ข้นึ ไป

153

จดุ ประสงค์ เคร่ืองมือ วิธีการ เกณฑก์ าร
ประเมนิ

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

2.1 เขียนขน้ั ตอนของการบวก การลบ 1. แบบฝกึ หดั 3.6 1. ตรวจแบบฝกึ หัด 3.6 ผ่านเกณฑ์
รอ้ ยละ 70
การคณู และการหารของเศษส่วนของพหุ
ข้ึนไป
นามได้

3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

3.1 มคี วา 3.1 มคี วามมมุ านะในการแก้ปัญหา 1. แบบสังเกต 1. ตรวจแบบสงั เกต อยู่ในระดับ
พฤติกรรม ดี
ทางคณิตศาสตร์ พฤติกรรม
ขึ้นไป
3.2 มคี วามรับผิดชอบต่อหนา้ ทที่ ่ี

ได้รับมอบหมาย

154

บันทกึ หลังการสอน

1. ผลการจดั การเรียนการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )

………………………………ก…เ…ย…น…ส…า…ม…า…รถ…อ……บ…าย……ค…วา…ม…หม…า…ย…แ…ละ…ย…ก……ว…อ …า…งข…อง…ก…าร…บ…วก……ก…า…ร…ลบ…………

……กา…ร……ณ…แ…ล…ะ…กา…รห…าร…ข…อ…งเ…ศ…ษ…ว…น…ข…อง…ห…า …น…ไ…………า…น…เ…ก…ณ………ย…ล…ะ……7…0…………ก…ค…น……………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )

……………………………ก……เ …ย…น…ส…าม…า…รถ……เ …ย…น……น…ต…อ…น…ข…อ…ง ก…า…รบ…ว…ก……ก…าร…ล…บ………ก…า…ร …ณ………แ…ละ…ก…าร…หา…ร

…………………ข…อ…ง…เศ…ษ……ว…น…ข…อง…พ……น…า…ไ……อ……า…ง …ก……อ…ง………………………………………………………………

1.3 คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค/์ เจตคติ (A)

…………………………ก…เ……ย…น……ค…ว…า…ม……ม…า…ใ……น……ก…าร……แ………ญ…ห…า……ทา…ง…ค……ต…ศ……า…ส…ต……………………

…………………ค…ว…า…ม……บ……ด…ช…อ…บ……อ…ห………า………ไ………บ…ม…อ…บ…ห…ม…า…ย…………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรยี น (C)

ไ……………………………ก…เ…ย…น………ส…ม……ร…ร…ถ…น…ะ…ต……า…ม…เ…รา…ณ…………………ห…น…ด……"………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

……………………-…………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื ………อ……ญ……ญ…า………………(ผูส้ อน)

(นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย)
วันที่ …2…2………ง…ห…าค…ม……2…5…6…5 …

ิสิภำก่ีทีมีรันัร้ด่ีท่ีท้น่ติผัรีม์ริณัป้กุมีมีรัน้ตูถ่ย้ดุห่สูค้ัขีขีรันุท๊ึร์ฑ่ผ้ดุท่สูค่ยัติธีรัน

155

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลย้ี ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชื่อ..........................................................
(นางสาวรดั ดาวรรณ เผือ่ นผง้ึ )
ครูพีเ่ ลีย้ ง

22 .ส.....ค........../...2.5..6..5........../..............

ความเหน็ /ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ล2ง2ชอื่ ......ส.....ค.............2..5..6..5..............................
(นางสกาวเดอื น เหมะธลุ นิ )

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์
............../................../.............

156

แบบประเมินด้านความรู้ (K) และดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 32 เร่ือง จำนวนจรงิ
ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1/2565

ด้านความรู้ ประเมนิ จาก 1) การตอบคำถามในห้องเรียน 2) แบบฝกึ หัด 3.6
ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก 1) แบบฝึกหดั 3.6

ดา้ นความรู้ ด้านทกั ษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ที่ คะแนนเตม็ (.1..0....) คะแนนเต็ม (..1.0....)

ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผา่ น ไม่ผ่าน

1 8 80 9 90 /

2 9 90 9 90 1

3 9 90 9 90 ✓

48 80 8 80 /

5 10 1 00 20 1 00 /

6 10 100 10 1 00 /

7 9 90 9 90 ✓

8 q qa 9 90 /

9 9 90 9 90 ✓

10 9 90 10 100 ✓

11 8 80 9 90 ✓

12 9 90 10 100 ✓

13 8 80 8 80 ✓

14 10 100 10 100 /

15 9 90 9 90 ✓

16 8 80 9 90 ✓

17 10 100 10 1 00 ✓

18 9 90 9 90 ✓

157

ด้านความรู้ ด้านทกั ษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ที่ คะแนนเต็ม (..1..0...) คะแนนเต็ม (..1.0....)

ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผา่ น ไมผ่ ่าน

19 8 80 9 90 ✓

20 9 90 9 90 ✓

21 9 90 9 90 ✓

22 8 80 8 80 ✓

23 8 80 q 90 ✓
24 10 100 10 100 ป

25 q 90 9 90 ✓

26 10 1 00 10 100 /

27 10 100 10 100 ป

28 9 90 9 90 ✓

เกณฑ์การประเมนิ
นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ข้นึ ไป ถือว่าผา่ นเกณฑ์

สรุปผลการประเมิน
ผ่านเกณฑ์ จำนวน......2...8...........คน
ไม่ผา่ นเกณฑ์ จำนวน.........0...........คน

ลงชอ่ื ……………อ……ญ……ญ…า…………………..…ผปู้ ระเมนิ

(นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย)
วนั ที่…2…2 ..เดือน ………ง…ห…าค……ม…….พ.ศ.…2…5…6…5….

ภิสิ

158

แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คลช้นั ม.4
หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 2 จำนวนจริง

คำช้แี จง ทำเครอื่ งหมาย ✔ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมท่นี ักเรียนปฏิบตั ิ ดังน้ี
ระดับ 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นมาก
เลขที่ ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นปานกลาง
ระดบั 1 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นนอ้ ย
1
2 มคี วามมมุ านะใน มคี วามรบั ผิดชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมนิ หมายเหตุ
3 การแกป้ ัญหาทาง ตอ่ หน้าท่ีท่ไี ด้รบั ผ่าน ไม่ผ่าน
4
5 คณติ ศาสตร์ มอบหมาย
6
7 321 321
8
9 // 6/
10 6/
11 r/ 6/
12 6/
13 //
14 // 6/
15 //
16 6/
17 //
18 6/
19 // 6/
20
21 // เ✓
22 6/
23 // 6r
6/
//
6/
//
6/
// 6/

// เ/
เ/
//
6/
//
เr
1/ 6/

/ 6/
6/
/
เr
r
//

//
✓/
✓/

159

มคี วามมุมานะใน มีความรับผิดชอบ

การแก้ปัญหาทาง ต่อหนา้ ท่ที ไ่ี ด้รับ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมนิ หมายเหตุ
เลขท่ี คณติ ศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผา่ น ไมผ่ ่าน

24 / r :'
25 r r
26 / r
6/
27 / / 6/
28 / 6/
/ 6/
29 / /

/

ลงชื่อ ..........อ......ญ....ญ....า..................... ผ้ปู ระเมนิ

(นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย)
………2…2………/………ส….ค….………./……2…56…5……..

รายการประเมนิ เกณฑ์การใหค้ ะแนน 1
32

1. มีความมุมานะในการ มีความตัง้ ใจท่ีจะ มีความตั้งใจท่ีจะแก้ปัญหา ไมม่ ีตั้งใจที่จะ

แกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ แกป้ ญั หา บา้ งบางเวลา แก้ปญั หา

2. มีความรบั ผดิ ชอบต่อ สง่ งานก่อนหรือส่งตาม ส่งงานช้ากวา่ กำหนด สง่ งานชา้ กว่า

หนา้ ท่ีท่ไี ด้รบั มอบหมาย กำหนด เวลานดั หมาย แตม่ กี ารติดต่อครูผู้สอน กำหนด

มีเหตผุ ลท่รี ับฟงั ได้

เกณฑก์ ารประเมิน
คะแนนรวม ระดบั คุณภาพ

5 - 6 ดีมาก
3 - 4 ดี (ผา่ นเกณฑ์)
2 - 3 พอใช้
ตำ่ กวา่ 2 ปรบั ปรงุ

ภิ

160

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 33

รายวิชา เสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ 1 รหสั วชิ า ค31201 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เร่อื ง จำนวนจรงิ ภาคเรยี นที่ 1/2565
เรอ่ื ง สมการเศษส่วนพหุนาม เวลา 2 ช่วั โมง
ผู้สอน นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย
โรงเรยี นอุดรพฒั นาการ

ผลการเรียนรู้
4. แกส้ มการและอสมการเศษสว่ นของ พหนุ ามตวั แปรเดียว และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา

สาระสำคญั

สมการเศษสว่ นของพหนุ าม คือ สมการท่ีสามารถให้อยู่ในรปู เรยี ก p(x) = 0
q(x)

เมื่อ p(x) และ q (x) เป็นพหนุ าม โดยท่ี q(x)  0

สาระการเรียนรู้
สมการเศษสว่ นของพหนุ าม

จุดประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรียนจบคาบนแี้ ล้วนักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 วเิ คราะหแ์ ละตรวจสอบการแกส้ มการเศษส่วนของพหุนามได้
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขียนขนั้ ตอนการแก้สมการเศษส่วนของพหุนามได้
3. ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
3.1 มคี วามมุมานะในการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์
3.2 มีความรับผิดชอบต่อหน้าทีท่ ่ีได้รับมอบหมาย

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
1.1 ทักษะการระบุ
1.2 ทักษะการให้เหตผุ ล
1.3 ทักษะกระบวนการคดิ แกป้ ัญหา
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

161

กจิ กรรมการเรียนรู้
ชว่ั โมงท่ี 1

ข้ันที่ 1 ข้นั นำเขา้ สูบ่ ทเรียน
1. ครทู บทวนความรเู้ รื่องการแก้สมการพหุนามเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ว่าต้องใชส้ มบตั ขิ อง

สมการ ดงั น้ี
1) การบวกดว้ ยจำนวนที่เทา่ กันทง้ั สองขา้ งของสมการ
2) การคณู ดว้ ยจำนวนที่เทา่ กนั ท่ีไม่เปน็ ศูนยท์ ้งั สองขา้ งของสมการ
ครแู ละนักเรยี นร่วมกันอภิปรายเรอื่ งการแก้สมการพหนุ าม เพ่ือเชอ่ื มโยงไปสกู่ ารแก้สมการ

เศษส่วนของพหุนาม
ข้นั ท่ี 2 ขนั้ สอน

2. ครอู ธบิ ายสมการเศษส่วนของพหุนาม

สมการเศษส่วนของพหนุ าม คอื สมการทสี่ ามารถให้อยูใ่ นรปู เรยี ก p(x) = 0
q(x)

เมื่อ p(x) และ q (x) เป็นพหุนาม โดยที่ q(x)  0

3. ครบู อกลำดบั ขัน้ ตอนการแกส้ มการพหนุ าม ดังนี้

1) นำ ค.ร.น. ของตวั สว่ นคณู ตลอดทง้ั สมการ เพ่ือทำให้ตวั ส่วนมคี า่ เป็นหน่ึง

2) กรณีพหนุ ามมดี ีกรมี ากกวา่ หนึ่งต้องจัดรูปสมการให้ขา้ งใดข้างหนึ่งของสมการเป็นศูนย์

3) จากข้อ 2) แยกตัวประกอบหาค่าตัวแปร โดยที่ค่าของตัวแปรน้ันไม่ทำให้ตัวส่วนเป็น

ศูนย์

4. ครยู กตวั อยา่ งสมการเศษสว่ นของพหนุ าม แลว้ ให้นกั เรียนหา ค.ร.น. ของตวั สว่ นจาก

สมการทีก่ ำหนดให้ ดังนี้

1) a+4 − a = 1
a−1 a+1
(แนวตอบ (a − 1)(a + 1))

2) a−5 − a+3 =5
a2−1 a+1

(แนวตอบ a2 − 1)

3) a − a−1 + a−2 = −3

a+1 a+2 a+3

(แนวตอบ (a + 1)(a + 2)(a + 3))

ขน้ั ที่ 3 ข้นั สรุป

5. ครใู หน้ ักเรียนเขียนสรปุ ความรู้ ลำดบั ขั้นตอนการแก้สมการเศษสว่ นของพหนุ าม ลงในสมดุ

162

ชั่วโมงที่ 2

ขัน้ ท่ี 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน

1. ครทู บทวนความรู้ โดยการถามคำถาม ดงั นี้

- นำ ค.ร.น. ของตัวส่วนคูณตลอดทง้ั สมการ เพ่ือทำให้ตวั ส่วนมีคา่ เป็นเท่าไหร่

(แนวตอบ หน่ึง)

- กรณีพหุนามมีดีกรีมากกว่าหน่ึงต้องจัดรูปสมการให้ข้างใดข้างหน่ึงของสมการเป็น

เท่าไหร่ (แนวตอบ ศูนย์)

- แยกตัวประกอบหาค่าตัวแปร โดยทคี่ า่ ของตวั แปรนนั้ ไมท่ ำให้ตัวส่วนเปน็ อะไร
(แนวตอบ ศนู ย์)

ขั้นท่ี 2 ขนั้ สอน

2. ครยู กตัวอย่างสมการเศษส่วนของพหุนาม 2 ตัวอย่าง

ตวั อย่างท่ี 1 จงหาเซตคำตอบของสมการ x(x+1) = 2

(x−1)(x−3) (x−1)(x−3)

วิธีทำ จาก x(x+1) = 2
(x−1)(x−3) (x−1)(x−3)

จะได้ x(x+1) − 2 = 0
(x−1)(x−3) (x−1)(x−3)

x2+x−2 = 0

(x−1)(x−3)

(x−1)(x+2) = 0

(x−1)(x−3)
จะได้ (x − 1)(x + 2) = 0 และ (x − 1)(x − 3) ≠ 0

นัน่ คือ x = 1 หรอื x = −2 โดยท่ี x ≠ 1 และ x ≠ 3

ดงั น้ัน x = −2

จะได้ เซตคำตอบของสมการคือ {−2}

ตวั อย่างที่ 2 จงหาเซตคำตอบของสมการ 1 + 1 = 1
x x+1
วธิ ที ำ จดั รูปสมการใหม่ได้เป็น 1 + 1 − 1 = 0
x x+1
(x+1)+x−x(x−1) = 0

x(x+1)

1+x−x2 = 0

x(x+1)

จะได้ 1 + − 2 = 0 และ ( + 1) ≠ 0

นั่นคอื x = 1+√5 หรือ x = 1−√5 โดยที่ x ≠ 0 และ x ≠ −1
22

ดังน้ัน x = 1+√5 หรือ = 1−√5
22

จะได้ เซตคำตอบของสมการคือ { x = 1+√5 , x = 1−√5}
22

163

3. ครใู หน้ ักเรียนทำแบบฝกึ หัด 3.7 ข้อ 1 เป็นรายบุคคลเพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจ
ข้นั ที่ 3 ขน้ั สรุป

4. ครถู ามตอบนกั เรียนเพื่อทบทวนความร้เู ร่อื ง สมการเศษสว่ นของพหุนาม
5. ครูใหน้ กั เรียนเขยี นสรุปความรู้รวบยอดเรอ่ื ง สมการเศษส่วนของพหนุ าม ลงในสมุด

สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้
1. ส่ือการเรยี นรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 จำนวนจริง
1.2 แบบฝกึ หดั รายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 3 จำนวนจริง
1.3 powerpoint เรื่อง สมการเศษส่วนของพหนุ าม
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุด
2.2 อินเทอร์เน็ต

การวดั และประเมินผล เครอ่ื งมือ วธิ กี าร เกณฑก์ าร
ประเมนิ
จดุ ประสงค์ 1. การตอบคำถามใน 1. สงั เกตการตอบ
ผา่ นเกณฑ์
1. ด้านความรู้ (K) หอ้ งเรียน คำถามในหอ้ งเรยี น ร้อยละ 70
1.1 วิเคราะหแ์ ละตรวจสอบการแก้
2. แบบฝกึ หัด 3.7 2. ตรวจแบบฝึกหัด 3.7 ขึน้ ไป
สมการเศษส่วนของพหนุ ามได้
1. แบบฝึกหัด 3.7 1. ตรวจแบบฝึกหัด 3.7 ผ่านเกณฑ์
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) รอ้ ยละ 70
2.1 เขียนข้ันตอนการแก้สมการ 1. แบบสังเกต 1. ตรวจแบบสงั เกต
พฤติกรรม พฤติกรรม ข้นึ ไป
เศษสว่ นของพหนุ ามได้
อยู่ในระดบั
3. ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) ดี
3.1 มคี วา 3.1 มคี วามมมุ านะในการแก้ปัญหา
ขึน้ ไป
ทางคณิตศาสตร์
3.2 มคี วามรับผิดชอบต่อหนา้ ท่ที ี่

ได้รับมอบหมาย

164

บันทึกหลังการสอน

1. ผลการจดั การเรียนการสอน

1.1 ด้านความรู้ ( K )

……………………………ก…เ …ย…น…ส…า…มา…ร…ถ…เ…ค…ร…าะ……แ…ล…ะ…ต…รว…จ…สอ…บ…ก…า…ร แ……ส…ม…กา…ร…เศ…ษ……วน……ขอ…ง…บ…น…ไ…………

…………………า…น…เก…ณ………อ…ยล…ะ……7…0………ก…ค…น…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ( P )

…………………………………ก…เ…ย…น…ส…า…ม…าร…ถ…เ……ย…น…น…ต…อ…น……กา…รแ……ส…ม…ก…าร…เศ…ษ……ว…น…ข…อง…พ……น…าไ………………
……………………อ…า…ง…ก……อ…ง…………………………………………………………………………………………………………

1.3 คุณลักษณะอนั พึงประสงค์/เจตคติ (A)

………………………………ก…เ…ย…น………ค…ว…าม………ม…า…ใ…น……ก…า…ร …แ………ญ……ห…า…ท…า…งค………ต…ศ…า…ส…ต…………………

………………………ค…วา…ม……บ……ด…ช…อ…บ……อ……ห……า………ไ………บ…ม…อ…บ…ห…ม……าย………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผูเ้ รยี น (C)

ไ………………………………ก……เ …ย…น………ส…ม…ร…ร…ถ…น……ะ…ต…า…ม……เร…าณ…………………ห…น…ด………"…………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

…………………………-……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื ……………อ……ญ…ญ…า……………(ผู้สอน)

(นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย)
วนั ที่ …2…5………ง…ห…า…ค…ม……2…56…5…

ิสิภำก่ีทีมีรันัร้ด่ีท่ีท้น่ติผัรีม์ริณัป้กุมีมีรัน้ตูถ่ย้ดุห่ส้ก้ัขีขีรันุท้ร์ฑ่ผ้ดุท่ส้ก์หิวีรัน

165

ความเหน็ /ข้อเสนอแนะของครพู เ่ี ลีย้ ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชือ่ ..........................................................
(นางสาวรดั ดาวรรณ เผ่อื นผ้ึง)
ครพู เ่ี ล้ียง

25 ส.ค. 2565

............../................../..............

ความเหน็ /ข้อเสนอแนะของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ล2งช5่อื .......ส......ค............2...5..6..5............................
(นางสกาวเดือน เหมะธลุ นิ )

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
............../................../.............

166

แบบประเมนิ ด้านความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 33 เรื่อง จำนวนจรงิ
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1/2565

ดา้ นความรู้ ประเมนิ จาก 1) การตอบคำถามในห้องเรียน 2) แบบฝึกหดั 3.7
ด้านทกั ษะกระบวนการ ประเมินจาก 1) แบบฝกึ หดั 3.7

ด้านความรู้ ด้านทกั ษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ท่ี คะแนนเตม็ (..1.0....) คะแนนเต็ม (..1..0...)

ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผา่ น

1 9 90 9 90 /

2 9 90 9 90 1

3 9 90 9 90 ✓

48 80 8 80 /

5 10 1 00 20 1 00 /

6 10 100 10 1 00 /

7 9 90 9 90 ✓

8 q qa 9 90 /

9 9 90 9 90 ✓

10 9 90 10 100 ✓

11 8 80 9 90 ✓

12 9 90 10 100 ✓

13 8 80 8 80 ✓

14 10 100 10 100 /

15 9 90 9 90 ✓

16 8 80 9 90 ✓

17 10 100 10 1 00 ✓

18 8 80 9 90 ✓

167

ด้านความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ

ผลการประเมิน

ที่ คะแนนเต็ม (..1.0....) คะแนนเต็ม (..1..0...)

ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไมผ่ ่าน

19 8 80 9 90 ✓

20 9 90 9 90 ✓

21 9 90 9 90 ✓

22 8 80 8 80 ✓

23 8 80 q 90 ✓
24 10 100 10 100 ป

25 q 90 9 90 ✓

26 10 1 00 10 100 /

27 10 100 10 100 ป

28 9 90 9 90 ✓

เกณฑ์การประเมนิ
นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ขนึ้ ไป ถือวา่ ผ่านเกณฑ์

สรุปผลการประเมิน
ผ่านเกณฑ์ จำนวน........2..8..........คน
ไม่ผา่ นเกณฑ์ จำนวน..........0..........คน

ลงช่อื ………………อ……ญ…ญ……า………………..…ผปู้ ระเมนิ

(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)
วนั ท่ี…25…..เดอื น ……ง…ห…าค…ม………….พ.ศ.…2…5…65…….

ภิสิ

168

แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคลชน้ั ม.4
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 จำนวนจรงิ

คำช้แี จง ทำเครือ่ งหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดบั คะแนนพฤติกรรมท่ีนักเรียนปฏบิ ตั ิ ดังน้ี
ระดบั 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นมาก
ระดบั 2 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมให้เหน็ ปานกลาง
ระดบั 1 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นน้อย

มคี วามมมุ านะใน มีความรับผดิ ชอบ

การแก้ปัญหาทาง ต่อหน้าที่ทไี่ ดร้ บั คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมิน หมายเหตุ
เลขที่ คณติ ศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผา่ น ไม่ผา่ น

1/ / 6/
6/
2r / 6/
3/ 6/
4/ /
5/ / 6/
6/ /
7/ 6/
8/ /
9/ 6/
10 / / 6/
11 /
12 / / เ✓
6/
13 / / 6r
6/
14 / /
/ 6/
15 /
16 / / 6/
6/
17 / /
18 / เ/
/ เ/
19 r
20 / / 6/

21 / 1 เr
6/
22 ✓ /
6/
23 ✓ / 6/
/
/ เr

169

มีความมุมานะใน มคี วามรบั ผดิ ชอบ

การแก้ปัญหาทาง ตอ่ หนา้ ท่ที ีไ่ ด้รับ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
เลขที่ คณติ ศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผ่าน ไมผ่ ่าน

24 / r :'
25 r r
26 / r
27 / 6/
28 / / 6/
6/
29 / / 6/
/

/

ลงช่ือ ...........อ......ญ....ญ....า.................... ผูป้ ระเมิน

(นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย)
………2…5………/………ส….ค….………./……2…5 6…5……..

รายการประเมิน เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน 1
32

1. มีความมุมานะในการ มคี วามตง้ั ใจที่จะ มคี วามตัง้ ใจทจี่ ะแกป้ ัญหา ไมม่ ีตั้งใจทจี่ ะ

แก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ แก้ปัญหา บ้างบางเวลา แก้ปัญหา

2. มีความรบั ผดิ ชอบตอ่ สง่ งานกอ่ นหรือสง่ ตาม ส่งงานช้ากว่ากำหนด สง่ งานชา้ กว่า

หน้าที่ที่ได้รบั มอบหมาย กำหนด เวลานัดหมาย แต่มกี ารติดตอ่ ครผู ูส้ อน กำหนด

มีเหตผุ ลทร่ี ับฟังได้

เกณฑ์การประเมิน
คะแนนรวม ระดับคณุ ภาพ

5 - 6 ดมี าก
3 - 4 ดี (ผ่านเกณฑ์)
2 - 3 พอใช้
ตำ่ กวา่ 2 ปรบั ปรงุ

ภิ

170

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 34

รายวชิ า เสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค31201 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 2 เรื่อง จำนวนจรงิ ภาคเรียนที่ 1/2565
เรื่อง การไม่เท่ากนั ของจำนวนจรงิ เวลา 2 ชวั่ โมง
ผู้สอน นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย
โรงเรยี นอุดรพฒั นาการ

ผลการเรียนรู้
3. แกส้ มการและอสมการพหุนามตัวแปรเดยี วดกี รีไม่เกินส่ี และนำไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

สาระสำคัญ
การไม่เท่ากนั
บทนยิ าม 3 ให้ a และ b เป็นจำนวนจรงิ
a > b หมายถึง a − b > 0
a < b หมายถึง a − b < 0 (หรือ b − a > 0 )
a ≥ b หมายถงึ a − b > 0 หรือ a = b
a ≤ b หมายถึง a − b < 0 หรอื a = b
ทฤษฎบี ท 14 ให้ a, b และ c เป็นจำนวนจรงิ
1) สมบตั กิ ารถ่ายทอด
ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c
2) สมบตั กิ ารบวกด้วยจำนวนทีเ่ ทา่ กนั
ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c
3) สมบตั กิ ารคณู ดว้ ยจำนวนทเ่ี ท่ากันทไ่ี มเ่ ป็นศูนย์
กรณที ี่ 1 ถ้า a > b และ c > 0 แลว้ ac > bc
กรณที ี่ 2 ถ้า a > b และ c < 0 แลว้ ac < bc
4) สมบัตกิ ารตัดออกสำหรบั การบวก
ถา้ a + c > b + c แลว้ a > b
5) สมบัตกิ ารตัดออกสำหรับการคูณ
กรณีท่ี 1 ถ้า ac > bc และ c > 0 แลว้ a > b
กรณีที่ 2 ถ้า ac > bc และ c < 0 แลว้ a < b

171

ทฤษฎีบท 15 ให้ a, b, c และ d เปน็ จำนวนจรงิ
ถ้า a > b และ c > d แลว้ a + c > b + d

บทนิยาม 4
ให้ a, b และ c เปน็ จำนวนจรงิ
a < b < c หมายถึง a < b และ b < c
a ≤ b ≤ c หมายถงึ a ≤ b และ b ≤ c
a < b ≤ c หมายถึง a < b และ b ≤ c

สาระการเรยี นรู้
อสมการของพหนุ าม

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบคาบน้ีแลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 บอกสมบัตขิ องการไม่เทา่ กันของจำนวนจรงิ ใด ๆ ได้
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 นำสมบตั ิของการไม่เท่ากันมาใช้ในการพสิ จู น์ และหาค่าพชี คณติ ของจำนวนจริงใด ๆ ได้
3. ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
3.1 มคี วามมุมานะในการแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์
3.2 มคี วามรับผดิ ชอบต่อหน้าทท่ี ่ไี ด้รบั มอบหมาย

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
1.1 ทกั ษะการเชื่อมโยง
1.2 ทกั ษะการใหเ้ หตุผล
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

172

กจิ กรรมการเรยี นรู้

ช่ัวโมงท่ี 1

ขนั้ ท่ี 1 ขนั้ นำเขา้ สูบ่ ทเรียน

1. ครทู บทวนความรู้นักเรียนโดยถามตอบเกี่ยวกบั สมบัติของการเทา่ กนั และสมบตั ขิ อง
จำนวนจริงเกย่ี วกบั การบวกและการคูณ

2. ครทู บทวนความรู้เรื่องอสมการ โดยยกตัวอยา่ งของการเปรียบเทยี บของจำนวนจรงิ ดงั นี้

5=5 5>3 3<5

แลว้ อธิบายเพม่ิ เติมว่า เมอื่ กำหนดจำนวนจรงิ สองจำนวนใด ๆ จำนวนจรงิ สองจำนวนนนั้

อาจมีค่าเท่ากนั มากกว่า หรอื น้อยกว่าอย่างใดอย่างหนึง่ เท่าน้นั เพอ่ื นำไปสู่สมบัติไตรวิภาค

และสมบัตขิ องการไมเ่ ทา่ กัน

ข้นั ท่ี 2 ข้นั สอน

3. ครอู ธิบายเรอื่ งสมบัติไตรวภิ าค และบอกการใช้เครื่องหมายทีแ่ สดงการเป็นอสมการเพิ่มเติม
ดงั น้ี

≥ เครือ่ งหมายแสดงการมากกว่า หรือเท่ากบั

≤ เครอ่ื งหมายแสดงการน้อยกว่า หรอื เทา่ กับ

เพ่ือใหส้ อดคล้องกบั บทนยิ าม 3

บทนยิ าม 3 ให้ a และ b เป็นจำนวนจรงิ
a > b หมายถึง a − b > 0

a < b หมายถงึ a − b < 0 (หรอื b − a > 0 )

a ≥ b หมายถงึ a − b > 0 หรือ a = b

a ≤ b หมายถึง a − b < 0 หรอื a = b

ข้นั ที่ 3 ข้นั สรปุ

4. ครูถามตอบนกั เรยี นเพ่ือทบทวนความรเู้ รอื่ ง สมบตั ิไตรวิภาค และสมบตั ิของการไมเ่ ทา่ กัน

5. ครใู ห้นักเรียนเขียนสรปุ ความรูร้ วบยอดเรือ่ ง สมบตั ิไตรวภิ าค และสมบตั ิของการไม่เทา่ กัน

ชวั่ โมงท่ี 2

ขัน้ ท่ี 1 ขั้นนำเขา้ สู่บทเรียน

1. ครูเกร่ินนำโดยเขยี นสมบตั ิของการไมเ่ ทา่ กนั ซงึ่ นำไปใชใ้ นการแก้อสมการได้
จากน้นั เขยี นสมบตั ิแต่ละข้อ พร้อมทง้ั ยกตวั อยา่ งใหน้ ักเรียนเขา้ ใจ ดงั นี้

173

ทฤษฎบี ท 14 ให้ a, b และ c เป็นจำนวนจริง
1) สมบตั ิการถา่ ยทอด
ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c
เช่น ถา้ 5 > 3 และ 3 > 1 แลว้ 5 > 1
2) สมบตั กิ ารบวกดว้ ยจำนวนทเ่ี ทา่ กัน
ถา้ a > b แล้ว a + c > b + c
เชน่ ถา้ 7 > 6 แลว้ 7 + 3 > 6 + 3
3) สมบัตกิ ารคณู ด้วยจำนวนทเ่ี ท่ากันทีไ่ มเ่ ปน็ ศูนย์
กรณที ่ี 1 ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc
กรณีท่ี 2 ถ้า a > b และ c < 0 แลว้ ac < bc
เชน่ ถ้า 4 > 1 และ 3 > 0 แล้ว (4)(3) > (1)(3)
เช่น ถา้ 4 > 1 และ −3 > 0 แล้ว (4)(−3) < (1)(−3)
4) สมบัติการตัดออกสำหรบั การบวก
ถ้า a + c > b + c แล้ว a > b
เช่น ถ้า 7 + 3 > 6 + 3 แล้ว 7 > 6
5) สมบัตกิ ารตัดออกสำหรบั การคูณ
กรณีที่ 1 ถ้า ac > bc และ c > 0 แลว้ a > b
กรณีท่ี 2 ถ้า ac > bc และ c < 0 แล้ว a < b
เช่น ถา้ (4)(3) > (1)(3) และ 3 > 0 แลว้ (4) > (1)
เช่น ถา้ (1)(−3) > (4)(−3) และ −3 > 0 แลว้ (1) < (4)

ข้ันท่ี 2 ขั้นสอน

2. ครอู ธบิ ายทฤษฎบี ท 15 พร้อมท้งั ยกตวั อย่างให้นักเรยี นเข้าใจ ดงั นี้
ทฤษฎบี ท 15 ให้ a, b, c และ d เปน็ จำนวนจรงิ
ถา้ a > b และ c > d แล้ว a + c > b + d
เช่น ถ้า 4 > 3 และ 9 > 5 แลว้ 4 + 9 > 3 + 5

3. ครเู ขียนบทนยิ าม 4 และอธิบายพร้อมทัง้ ยกตัวอย่างเพื่อความเขา้ ใจ ดังน้ี
1) a < b < c เช่น 2 < 3 < 4
2) a ≤ b < c เช่น 2 ≤ 2 < 3
3) a < b ≤ c เชน่ 2 < 3 ≤ 3
4) a ≤ b ≤ c เชน่ 3 ≤ 3 ≤ 4

174

4. ครใู หน้ ักเรียนทำใบงานท่ี 3.8 เร่อื ง การไมเ่ ท่ากันของจำนวนจริง เปน็ รายบุคคลเพื่อ
ตรวจสอบความเข้าใจ

ขั้นที่ 3 ข้ันสรปุ

5. ครถู ามตอบนักเรียนเพ่ือทบทวนความรู้เรอ่ื ง สมบตั ิของการไมเ่ ท่ากนั

6. ครใู ห้นกั เรยี นเขียนสรุปความรูร้ วบยอดเร่อื ง สมบัติของการไมเ่ ทา่ กัน ลงในสมุด

สือ่ /แหลง่ การเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 จำนวนจริง
1.2 ใบงานท่ี 3.8 เรอ่ื ง การไมเ่ ท่ากนั ของจำนวนจริง
1.3 powerpoint เรื่อง การไม่เทา่ กันของจำนวนจรงิ
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมดุ
2.2 อนิ เทอรเ์ น็ต

การวัดและประเมนิ ผล เคร่ืองมือ วิธีการ เกณฑก์ าร
ประเมิน
จดุ ประสงค์
1. การตอบคำถามใน 1. สังเกตการตอบ ผ่านเกณฑ์
1. ด้านความรู้ (K) ห้องเรยี น คำถามในห้องเรยี น รอ้ ยละ 70
1.1 บอกสมบัติของการไม่เทา่ กนั ของ
2. ใบงานท่ี 3.8 เรื่อง 2. ตรวจใบงานท่ี 3.8 เร่อื ง ข้นึ ไป
จำนวนจรงิ ใด ๆ ได้ การไม่เท่ากันของจำนวน การไมเ่ ท่ากนั ของจำนวนจรงิ
จรงิ

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) 1. ใบงานท่ี 3.8 เรือ่ ง 1. ตรวจใบงานที่ 3.8 ผา่ นเกณฑ์
2.1 นำสมบตั ขิ องการไม่เทา่ กันมาใช้ การไม่เทา่ กนั ของจำนวน เรือ่ ง การไมเ่ ท่ากนั ของ ร้อยละ 70
จรงิ จำนวนจรงิ
ในการพิสจู น์ และหาคา่ พชี คณติ ของ ขนึ้ ไป
จำนวนจริงใด ๆ ได้

175

จุดประสงค์ เครือ่ งมอื วธิ กี าร เกณฑ์การ
ประเมิน
3. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 1. แบบสงั เกต 1. ตรวจแบบสงั เกต
3.1 มีควา 3.1 มีความมุมานะในการแก้ปัญหา พฤติกรรม พฤติกรรม อย่ใู นระดับ
ดี
ทางคณิตศาสตร์
3.2 มคี วามรบั ผดิ ชอบต่อหน้าท่ที ี่ ข้นึ ไป

ได้รบั มอบหมาย

176

บันทกึ หลังการสอน
1. ผลการจัดการเรยี นการสอน

1.1 ด้านความรู้ ( K )

ไ………………………………ก…เ…ย…น…ส…า…ม…า…รถ…บ…อ…ก…ส…ม………ข…อ…ง…ก…าร………เ …า……น…ข…อ…ง……น…ว…นจ…ใ……ด……ๆไ…………

……………………า…น…เ…ก…ณ………อ…ย…ล…ะ……7…0………ก…ค…น…………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ด้านทักษะกระบวนการ( P )

ใใน………………………………ก……เ …ย…น…ส…า…ม…า…ร…ถ…ไ……ส…ม………ก…าไ…ร …เ……า……น………………กา…ร………จ……………………

……………แ…ล…ะ…ห…า……า……ช…ค……ต…ข…อ…ง …า…น…ว…น…จ……ใ…ด…ๆ…ไ………อ……า…ง……ก……อ…ง……………………………………

1.3 คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์/เจตคติ (A)

……………………………ก…เ…ย…น………ค…ว…า…ม……ม…า…ใ…น………กา…ร…แ………ญ……ห…า…ท…า…งค………ต…ศ…า…ส…ต……………………

……………………ค…ว…าม……บ……ด…ช…อ…บ………อ…ห……า………ไ………บ…ม…อ…บ……ห…ม…าย…………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคญั ผเู้ รยี น (C)

ไ……………………………ก……เ …ย…น………ส…ม…ร…ร…ถ…น……ะ…ต…า…ม……เร…า…ณ………………ห…น…ด………"……………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอื่นๆ

………………………-………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ …………อ……ญ…ญ…า………………(ผูส้ อน)

(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)
วันที่ …งา………ง…ห…าค…ม……2…5…6…5……

ิสิภำก่ีทีมีรันัร้ด่ีท่ีท้น่ติผัรีม์ริณัป้กุมีมีรัน้ตูถ่ย้ดิรํจิณีพ่ค์นูสิพัก่ท่มิตับีรันุท้ร์ฑ่ผ้ดำจัก่ท่มิตับีรัน

177

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง

…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงช่อื ..........................................................

(นางสาวรดั ดาวรรณ เผือ่ นผึง้ )
31 ส.ค. 2ค5ร6ูพ5ี่เลี้ยง

............../................../..............

ความเหน็ /ข้อเสนอแนะของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

3| ส.ค. 25 65
ลงชื่อ..........................................................

(นางสกาวเดือน เหมะธลุ ิน)
หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

............../................../.............

178

แบบประเมินดา้ นความรู้ (K) และดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 34 เรื่อง จำนวนจริง
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรียนท่ี 1/2565

ดา้ นความรู้ ประเมนิ จาก 1) การตอบคำถามในห้องเรยี น 2) ใบงานท่ี 3.8 เร่ือง การไม่เทา่ กัน
ของจำนวนจริง
ด้านทกั ษะกระบวนการ ประเมนิ จาก 1) ใบงานท่ี 3.8 เรอ่ื ง การไมเ่ ทา่ กนั ของจำนวนจรงิ

ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ท่ี คะแนนเต็ม (..1.0....) คะแนนเตม็ (..1..0...)

ได้ ร้อยละ ได้ รอ้ ยละ ผา่ น ไม่ผา่ น

1 8 80 9 90 /

2 9 90 9 90 1

3 9 90 9 90 ✓

48 80 8 80 /

5 10 1 00 20 1 00 /

6 10 100 10 1 00 /

7 9 90 9 90 ✓

8 q qa 9 90 /

9 9 90 9 90 ✓

10 9 90 10 100 ✓

11 8 80 9 90 ✓

12 9 90 10 100 ✓

13 8 80 8 80 ✓

14 10 100 10 100 /

15 9 90 9 90 ✓

16 8 80 9 90 ✓

17 10 100 10 1 00 ✓

179

ด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ท่ี คะแนนเต็ม (...1.0...) คะแนนเต็ม (...1.0...)

ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผา่ น

18 9 90 9 90 /

19 8 80 9 90 ✓

20 9 90 9 90 ✓

21 9 90 9 90 ✓

22 8 80 8 80 ✓

23 8 80 q 90 ✓
24 10 100 10 100 ป

25 q 90 9 90 ✓

26 10 1 00 10 100 /

27 10 100 10 100 ป

28 9 90 9 90 ✓

เกณฑก์ ารประเมิน
นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ขนึ้ ไป ถือว่าผา่ นเกณฑ์

สรปุ ผลการประเมิน
ผา่ นเกณฑ์ จำนวน......2...8...........คน
ไมผ่ า่ นเกณฑ์ จำนวน.........0...........คน

ลงชอ่ื ……………อ……ญ……ญ…า…………………..…ผูป้ ระเมนิ

(นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย)
วนั ท่ี…3…1 ..เดือน ……ง…ห…า…ค…ม……….พ.ศ.…25…6…5…….

ภิสิ

180

แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คลช้นั ม.4
หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 2 จำนวนจริง

คำช้แี จง ทำเครอื่ งหมาย ✔ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมท่นี ักเรียนปฏิบตั ิ ดังน้ี
ระดับ 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นมาก
เลขที่ ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นปานกลาง
ระดบั 1 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นนอ้ ย
1
2 มคี วามมมุ านะใน มคี วามรบั ผิดชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมนิ หมายเหตุ
3 การแกป้ ัญหาทาง ตอ่ หน้าท่ีท่ไี ด้รบั ผ่าน ไม่ผ่าน
4
5 คณติ ศาสตร์ มอบหมาย
6
7 321 321
8
9 // 6/
10 6/
11 r/ 6/
12 6/
13 //
14 // 6/
15 //
16 6/
17 //
18 6/
19 // 6/
20
21 // เ✓
22 6/
23 // 6r
6/
//
6/
//
6/
// 6/

// เ/
เ/
//
6/
//
เr
1/ 6/

/ 6/
6/
/
เr
r
//

//
✓/
✓/

181

มคี วามมมุ านะใน มีความรบั ผดิ ชอบ

การแกป้ ัญหาทาง ต่อหนา้ ทท่ี ี่ไดร้ ับ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
เลขท่ี คณติ ศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผ่าน ไม่ผา่ น

124 / 6/
เr
25 r 6/
26 / 6/
27 / / 6/
28 / 6/
29 / /
/

/

ลงชื่อ ...........อ......ญ....ญ....า.................... ผ้ปู ระเมิน

(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)
………3…1………/……ส….…ค….………./…2……5…6…5…..

รายการประเมนิ เกณฑ์การให้คะแนน 1
32

1. มคี วามมุมานะในการ มีความต้งั ใจที่จะ มีความตัง้ ใจทจ่ี ะแก้ปญั หา ไมม่ ีต้ังใจท่ีจะ

แกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ แก้ปญั หา บ้างบางเวลา แกป้ ัญหา

2. มีความรับผดิ ชอบต่อ ส่งงานกอ่ นหรือสง่ ตาม สง่ งานช้ากวา่ กำหนด ส่งงานช้ากวา่

หน้าท่ที ่ไี ดร้ ับมอบหมาย กำหนด เวลานดั หมาย แต่มกี ารติดต่อครูผู้สอน กำหนด

มเี หตผุ ลทรี่ ับฟงั ได้

เกณฑ์การประเมิน
คะแนนรวม ระดับคุณภาพ

5 - 6 ดีมาก
3 - 4 ดี (ผ่านเกณฑ์)
2 - 3 พอใช้
ต่ำกว่า 2 ปรบั ปรงุ

ภิ

182

ใบงานท่ี 3.8
เร่อื ง การไม่เท่ากันของจำนวนจรงิ

คำชแี้ จง : เตมิ คำตอบลงในช่องวา่ งต่อไปนี้
1. กำหนด a และ b เปน็ จำนวนจริงใด ๆ ให้แสดงวา่ ขอ้ ความต่อไปน้ีเป็นจริงหรอื เท็จ
1) ถ้า a2 > b2 แล้ว a > b
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
2) ถ้า a > 0 และ b < 0 แลว้ ab < 0
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
3) ถ้า ab > 0 แล้ว a > 0 และ b > 0
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
4) ถา้ a > b แล้ว −a < −b
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
5) ถ้า a ≠ 0 , b ≠ 0 และ > b แลว้ 1 < 1



…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

183

ใบงานท่ี 3.8 เฉลย
เรอื่ ง การไมเ่ ท่ากนั ของจำนวนจรงิ

คำชี้แจง เตมิ คำตอบลงในช่องว่างต่อไปน้ี

1. กำหนด a และ b เปน็ จำนวนจริงใด ๆ ใหแ้ สดงว่าขอ้ ความตอ่ ไปน้ีเปน็ จรงิ หรอื เทจ็

1) ถา้ a2 > b2 แล้ว a > b
……เ…ท…จ็ …เช…น่ …(…−…2…)2…>……(−…1…)…2…แ…ต…่ −…2…<……−…1…………………………………………………………………

2) ถ้า a > 0 และ b < 0 แล้ว ab < 0

……จ…รงิ……พ…สิ …ูจน…์……ให…้ ……b……<…0……ห…ร…อื …0……>…b…แ…ล…ะ…a…>……0……………………………………………….

…………………………จ…ะ…ได…้ …a…(0…)…>……a…b……………………………………………………………………………..

……………………………………0…>……a…b……ห…รือ……a…b…<……0…………………………………………………………..

………………ดงั…น…้นั ……ถ…า้ …a……>…0……แ…ล…ะ……b…<…0………แล…้ว……a…b…<……0…………………………………………..

3) ถา้ ab > 0 แล้ว a > 0 และ b > 0
……เ…ท…็จ …เช…่น……(−…2…)…(−……1)…>……0…แ…ต…่ −…2……<…0……แล…ะ…−…1……<…0…………………………………………………

4) ถา้ a > b แลว้ −a < −b
จริง เช่น ถ้า 2 > −1 แล้ว −2 < −(−1) ……………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………….

5) ถา้ a ≠ 0 , b ≠ 0 และ > b แล้ว 1 < 1


……เทจ็ เช่น ถา้ a ≠ 0 , b ≠ 0 และ 2 > 1 แต่ 1 > −1……………………………
2
…………………………………………………………………………………………………………………………………

184

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 35

รายวชิ า เสริมทักษะคณิตศาสตร์ 1 รหสั วชิ า ค31201 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 2 เรอ่ื ง จำนวนจรงิ ภาคเรียนที่ 1/2565
เรือ่ ง อสมการพหุนามตวั แปรเดยี ว (1) เวลา 2 ชวั่ โมง
ผู้สอน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย
โรงเรยี นอุดรพฒั นาการ

ผลการเรียนรู้

3. แก้สมการและอสมการพหุนามตวั แปรเดียวดีกรีไมเ่ กนิ สี่ และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา
สาระสำคัญ

อสมการพหุนามตัวแปรเดียว ก่อนจะกล่าวถึงอสมการพหนุ ามตัวแปรเดยี ว จะนิยามสบั เซตของ
เซตของจำนวนจรงิ ซ่ึงเรียกว่า ช่วง (interval) ดังนี้
บทนยิ าม 5

ให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ซง่ึ a < b
ช่วงเปิด (a, b) หมายถงึ {x a < x < b }
ชว่ งปดิ [a, b] หมายถงึ {x a ≤ x ≤ b }
ชว่ งครึง่ เปิดหรือช่วงคร่งึ ปิด (a, b] หมายถึง {x a < x ≤ b }
ชว่ งครึ่งเปิดหรือชว่ งครึง่ ปดิ [a, b) หมายถงึ {x a ≤ x < b }
ช่วงเปดิ อนันต์ (a, ∞) หมายถึง {x I x > a }
ช่วงเปดิ อนันต์ (−∞, a) หมายถงึ {x I x < a }
ชว่ งปดิ อนันต์ [a, ∞) หมายถึง {x I x ≥ a }
ช่วงปิดอนนั ต์ (−∞, a] หมายถึง {x I x ≤ a }

สาระการเรียนรู้
อสมการของพหนุ าม

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบคาบนี้แลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 แกอ้ สมการพหุนามตวั แปรเดียวดกี รไี ม่เกนิ ส่ไี ด้
1.2 เขียนชว่ งแบบตา่ ง ๆ ในรูปของเซตได้

185

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 บอกข้นั ตอนการแกอ้ สมการพหุนามและเขียนคำตอบในรูปของชว่ งเซต หรอื เสน้ จำนวนได้

3. ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
3.1 มีความมุมานะในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์
3.2 มีความรบั ผดิ ชอบต่อหน้าที่ท่ไี ด้รบั มอบหมาย

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทักษะการระบุ
2.2 ทกั ษะการใหเ้ หตุผล
2.3 ทกั ษะกระบวนการคดิ แก้ปัญหา
2.4 ทักษะการนำความรไู้ ปใช้
2.5) ทกั ษะการวเิ คราะห์
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

กจิ กรรมการเรียนรู้
ชว่ั โมงที่ 1

ขน้ั ที่ 1 ข้ันนำเข้าสบู่ ทเรียน
1. ครูทบทวนความร้เู ร่ืองการแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วว่าคำตอบของอสมการมีไดห้ ลาย
ค่า เรยี กวา่ เซตคำตอบของอสมการ ซึง่ นยิ มเขียนคำตอบให้อยใู่ นรปู ของชว่ ง
2. ครเู กริน่ นำว่า การเขยี นช่วงมี 2 ประเภท คือ ช่วงจำกดั และชว่ งอนนั ต์ จากนน้ั เขยี นบท
นยิ ามบนกระดาน และอธิบายช่วงแตล่ ะประเภทใหน้ ักเรยี นเขา้ ใจ พร้อมทั้งเขยี นเส้น
จำนวนใหส้ อดคล้องกบั ชว่ งแต่ละประเภท และให้นกั เรยี นตั้งข้อสงั เกตวา่ จำนวนจรงิ ใด ๆ
ทอ่ี ยูบ่ นชว่ งเปดิ จุดบนกราฟของเสน้ จำนวนจะเป็นจดุ โปร่ง แตถ่ ้าจำนวนจริงใด ๆ ที่อยู่บน
ชว่ งปิด จดุ บนกราฟของเสน้ จำนวนจะเป็นจุดทึบ

ข้ันที่ 2 ขน้ั สอน
3. ครูเขียนบทนิยามบนกระดาน และอธิบายช่วงแต่ละประเภทให้นักเรียนเข้าใจ พร้อมท้ัง
เขียนเส้นจำนวนใหส้ อดคล้องกับชว่ งแต่ละประเภท และให้นักเรยี นตัง้ ข้อสังเกตว่า จำนวน
จรงิ ใด ๆ ทอี่ ยู่บนช่วงเปิดจุดบนกราฟของเส้นจำนวนจะเป็นจดุ โปร่ง แตถ่ า้ จำนวนจรงิ ใด ๆ
ทอ่ี ยู่บนชว่ งปดิ จุดบนกราฟของเส้นจำนวนจะเปน็ จุดทบึ

186

บทนิยาม 5
ให้ a และ b เปน็ จำนวนจรงิ ซึง่ a < b

ช่วงเปดิ (a, b) หมายถงึ {x a < x < b }
ชว่ งปดิ [a, b] หมายถึง {x a ≤ x ≤ b }
ช่วงคร่งึ เปิดหรอื ชว่ งครึง่ ปดิ (a, b] หมายถึง {x a < x ≤ b }
ช่วงครง่ึ ปดิ หรอื ช่วงคร่ึงเปิด [a, b) หมายถงึ {x a ≤ x < b }
ช่วงเปิดอนันต์ (a, ∞) หมายถึง {x I x > a }
ชว่ งเปดิ อนันต์ (−∞, a) หมายถงึ {x I x < a }
ชว่ งปิดอนนั ต์ [a, ∞) หมายถึง {x I x ≥ a }
ยสชว่ งปิดอนันต์ (−∞, a] หมายถงึ {x I x ≤ a }

ตัวอย่างการเขียนกราฟของช่วงบนเสน้ จำนวน

4. ครใู ห้นักเรยี นทำใบงานที่ 3.9 เรื่อง กราฟของช่วงบนเส้นจำนวน เปน็ รายบุคคลเพื่อ
ตรวจสอบความเข้าใจ

ข้ันท่ี 3 ข้ันสรุป

5. ครถู ามตอบนกั เรียนเพื่อทบทวนความรูเ้ รอ่ื ง ชว่ งอสมการพหุนามตัวแปรเดียว
6. ครใู หน้ กั เรยี นเขยี นสรปุ ความรรู้ วบยอดเรือ่ ง ช่วงอสมการพหุนามตวั แปรเดียว

187

ช่วั โมงที่ 2

ขน้ั ที่ 1 ขน้ั นำเขา้ สบู่ ทเรียน

1. ครทู บทวนความรเู้ กี่ยวกบั การดำเนนิ การของเซต ดงั น้ี
- ยเู นียน
- อนิ เตอรเ์ ซกชัน
- ผลตา่ ง
- คอมพลเี มนต์ระหวา่ งเซต

ขนั้ ท่ี 2 ขัน้ สอน

2. ครูยกตวั อย่างการดำเนินการของเซตในรูปช่วง โดยเขยี นโจทยแ์ ละแสดงวิธที ำอย่าง
ละเอยี ดในแตล่ ะขอ้
ตัวอย่าง

กำหนด A = (1,5] และ B = (3,7) ใหห้ าชว่ งท่ีเกิดจาก A∪B , A∩B , A-B , B-A,
A′และ B′
วิธีทำ

3. ครูใหน้ กั เรียนทำแบบฝึกหดั 3.9 ข้อ 2 เป็นรายบุคคลเพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจ

188

ขั้นที่ 3 ขัน้ สรปุ

4. ครใู ห้นกั เรยี นเขยี นสรุปความรู้รวบยอดเรื่อง การดำเนนิ การของเซตในรปู ชว่ ง

สอื่ /แหลง่ การเรียนรู้

1. สื่อการเรียนรู้

1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 จำนวนจริง

1.2 แบบฝกึ หดั รายวิชาเพมิ่ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 จำนวนจรงิ

1.3 powerpoint เร่ือง อสมการพหนุ ามตัวแปรเดยี ว

1.4 ใบงานท่ี 3.9 เรือ่ ง กราฟของช่วงบนเส้นจำนวน

2. แหลง่ การเรียนรู้

2.1 หอ้ งสมุด

2.2 อนิ เทอร์เน็ต

การวดั และประเมนิ ผล

จุดประสงค์ เครือ่ งมอื วิธีการ เกณฑก์ าร
ประเมนิ

1. ด้านความรู้ (K)

1.1 แกอ้ สมการพหนุ ามตัวแปรเดียว 1. การตอบคำถามใน 1. สังเกตการตอบ ผา่ นเกณฑ์

ดีกรไี ม่เกินส่ีได้ ห้องเรียน คำถามในห้องเรียน ร้อยละ 70

1.2 เขยี นชว่ งแบบต่าง ๆ ในรปู ของ 2. แบบฝึกหดั 3.9 2. ตรวจแบบฝึกหัด 3.9 ขึน้ ไป

เซตได้ 3. ใบงานท่ี 3.9 3. ตรวจใบงานท่ี 3.9

เร่ือง กราฟของชว่ งบน เร่ือง กราฟของช่วงบนเส้น

เส้นจำนวน จำนวน

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

2.1 บอกขั้นตอนการแก้อสมการพหุ 1. แบบฝกึ หัด 3.9 1. ตรวจแบบฝกึ หัด 3.9 ผ่านเกณฑ์

นามและเขยี นคำตอบในรปู ของชว่ งเซต 2. ใบงานที่ 3.9 2. ตรวจใบงานท่ี 3.9 รอ้ ยละ 70

หรือเส้นจำนวนได้ เรือ่ ง กราฟของช่วงบน เรือ่ ง กราฟของช่วงบนเสน้ ข้นึ ไป

เส้นจำนวน จำนวน

3. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

3.1 มคี วา 3.1 มคี วามมมุ านะในการแกป้ ัญหา 1. แบบสงั เกต 1. ตรวจแบบสังเกต อยู่ในระดบั

ทางคณิตศาสตร์ พฤติกรรม พฤติกรรม ดี

3.2 มคี วามรบั ผดิ ชอบตอ่ หนา้ ที่ท่ี ขึน้ ไป

ไดร้ บั มอบหมาย

189

บันทึกหลังการสอน

1. ผลการจัดการเรยี นการสอน

1.1 ด้านความรู้ ( K )

……………………………ก…เ …ย…นส…า…ม…าร…ถ…แ……อส…ม…กา…ร…พ…น…า…ม……วแ…ป…ร …เ …ย…ว …ไ………เ……น……ไ ……แ…ละ…เ…ย…น……วง………

างๆ…………………แ…บบ……………ใ……น…ป…ข…อ…ง…เช…ไ…………า…น…เร…าณ……ฑ…อ…ย…ล…ะ……7…0………ก…ค…น………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ( P )

……………………………ก……เ …ย…น…ส…าม…า…ร…ถ…บ…อ…ก……น…ต…อ…น…ก…าร…แ……อ…สม…ก…า…รพ……น…า…ม…แ…ล…ะ …เ …ย…น……ต…อ…บ………

……………ใ…น………ป…ข…อ…ง……วง……เซ…ต……ห……อ…เ……น…ค…น…ว…นไ………อ……า…ง …ก……อ…ง…………………………………………

1.3 คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค/์ เจตคติ (A)

………………………………ก…เ…ย…น………ค…ว…าม………ม…าใ……น……ก…า…ร …แ………ญ……ห…า…ท…าง…ค………ต…ศ…า…ส…ต…………………

………………………ค…วา…ม……บ……ด…ช…อ…บ……อ……ห……า………ไ………บ…ม…อ…บ…ห…ม…า…ย………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรยี น (C)

ไ………………………………ก……เ …ย…น………ส…ม…ร…ร…ถ…น…ะ……ต…า…ม……เร…าณ…………………ห…น…ด………"…………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

…………………………-……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ ……………อ……ญ…ญ…า……………(ผูส้ อน)

(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)
วนั ที่ …12………นย…า…ย…น………2…5…6…5…

ักิภำก่ีทีมีรันัร้ด่ีท่ีท้น่ติผัรีม์ริณัป้กุมีมีรัน้ตูถ่ย้ด้สืร่ชูรำคีขุห้ก้ัขีรันุท้ร่ผ้ดูร่ต่ชีข้ด่ีสิก่มีดีดัตุห้กีรัน

190

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู ่เี ล้ยี ง

…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชือ่ ..........................................................

(นางสาวรดั ดาวรรณ เผ่อื นผ้ึง)

12 ก ย. 2ค5ร6พู 5เี่ ลย้ี ง
.

............../................../..............

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

12 อื่ ......ก.....ย..............2..5..6..5.... ............ .............

ลงช

(นางสกาวเดอื น เหมะธลุ ิน)
หวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์

............../................../.............