แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง จำนวนจริงและพหุนาม

191

แบบประเมนิ ด้านความรู้ (K) และดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 35 เรื่อง จำนวนจริง
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1/2565

ดา้ นความรู้ ประเมินจาก 1) การตอบคำถามในห้องเรยี น 2) แบบฝกึ หดั 3.9
3) ใบงานที่ 3.9 เร่ือง กราฟของชว่ งบนเสน้ จำนวน
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ประเมนิ จาก 1) ใบงานท่ี 3.1 เรื่อง จำนวนจรงิ

ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ท่ี คะแนนเตม็ (..1..0...) คะแนนเต็ม (...1.0...)

ได้ รอ้ ยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผา่ น

1 9 90 9 90 /

2 9 90 9 90 1

3 9 90 9 90 ✓

48 80 8 80 /

5 10 1 00 20 1 00 /

6 10 100 10 1 00 /

7 9 90 9 90 ✓

8 q qa 9 90 /

9 9 90 9 90 ✓

10 9 90 10 100 ✓

11 8 80 9 90 ✓

12 9 90 10 100 ✓

13 8 80 8 80 ✓

14 10 100 10 100 /

15 9 90 9 90 ✓

16 8 80 9 90 ✓

192

ด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ

ผลการประเมิน

ที่ คะแนนเต็ม (..1..0...) คะแนนเต็ม (..1..0...)

ได้ ร้อยละ ได้ รอ้ ยละ ผา่ น ไม่ผา่ น

17 9 90 10 1 00 ✓

18 9 90 9 90 /
19
8 80 9 90 ✓

20 9 90 9 90 ✓

21 9 90 9 90 ✓

22 8 80 8 80 ✓

23 8 80 q 90 ✓
24 10 100 10 100 ป

25 q 90 9 90 ✓

26 10 1 00 10 100 /

27 10 100 10 100 ป

28 9 90 9 90 ✓

เกณฑก์ ารประเมิน
นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ข้ึนไป ถือวา่ ผ่านเกณฑ์

สรุปผลการประเมิน
ผา่ นเกณฑ์ จำนวน......2..8............คน
ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน........0............คน

ลงชือ่ ……………อ……ญ……ญ…า…………………..…ผู้ประเมนิ

(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)
วนั ที่…1…2 ..เดอื น ……น…ย…าย…น………….พ.ศ.…2…5…65…….

ภักิ

193

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคลชนั้ ม.4
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 จำนวนจริง

คำช้แี จง ทำเครอื่ งหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดบั คะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏบิ ตั ิ ดังน้ี
ระดบั 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ หน็ มาก
ระดับ 2 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมให้เห็นปานกลาง
ระดบั 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ หน็ นอ้ ย

มีความมุมานะใน มคี วามรับผิดชอบ

การแกป้ ัญหาทาง ตอ่ หน้าที่ที่ไดร้ บั คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมิน หมายเหตุ
เลขที่ คณิตศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผา่ น ไม่ผ่าน

1r / 6/
2/ 6/
3/ / 6/
4/ /
5/ / 6/
6/
7/ / 6/
8/
9/ / 6/
10 / 6/
11 / /
12 / เ✓
13 / / 6/
6r
14 / / 6/
15 / /
16 / 6/
/
17 / 6/
/ 6/
18 r
19 / / เ/
เ/
20 / /
6/
21 ✓ 1
เr
22 ✓ / 6/

/ 6/
/ 6/
/
6r

194

มีความมมุ านะใน มคี วามรบั ผิดชอบ

การแก้ปัญหาทาง ต่อหน้าที่ทีไ่ ดร้ ับ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมนิ หมายเหตุ
เลขที่ คณิตศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผา่ น ไมผ่ า่ น

23 / / 6/
24 /
25 / / 6/
26 / 6/
1 เ/
27 / 6/
28 / / 6/
/ 6/
29 / /

ลงชือ่ ...........อ......ญ....ญ....า.................... ผู้ประเมิน

(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)
…………12………/……ก…. …ย…. ………./……2…5…65……..

รายการประเมนิ เกณฑก์ ารให้คะแนน 1
32

1. มคี วามมุมานะในการ มีความต้ังใจที่จะ มคี วามตั้งใจทจี่ ะแกป้ ญั หา ไมม่ ีต้ังใจทจ่ี ะ

แกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์ แก้ปัญหา บ้างบางเวลา แก้ปญั หา

2. มีความรับผิดชอบตอ่ ส่งงานกอ่ นหรือสง่ ตาม ส่งงานช้ากวา่ กำหนด ส่งงานช้ากว่า

หน้าทีท่ ไ่ี ดร้ บั มอบหมาย กำหนด เวลานดั หมาย แตม่ กี ารติดตอ่ ครผู ้สู อน กำหนด

มีเหตผุ ลท่ีรับฟังได้

เกณฑก์ ารประเมิน
คะแนนรวม ระดบั คณุ ภาพ

5 - 6 ดีมาก
3 - 4 ดี (ผ่านเกณฑ์)
2 - 3 พอใช้
ตำ่ กว่า 2 ปรับปรงุ

ภิ

195

ใบงานท่ี 3.9
เรือ่ ง กราฟของช่วงบนเส้นจำนวน

คำชี้แจง : จงเขยี นชว่ งต่อไปน้ีในรปู ของเซตแบบบอกเงื่อนไข พร้อมทง้ั แสดงกราฟของช่วงบนเสน้
จำนวน

ช่วง เซตแบบบอกเง่อื นไข กราฟของชว่ งบนเส้นจำนวน

1. [-3,1) {x| − 3 ≤ x < 1}

2. (-2,∞)

3. [4,7]

4. (-3,0)

5. (-∞,-3)

6. [1, ∞]

7. (-1,4]

8. (-∞,1]

196

เฉลย

ใบงานท่ี 3.9
เร่อื ง กราฟของช่วงบนเส้นจำนวน

คำช้แี จง : จงเขียนชว่ งต่อไปน้ีในรูปของเซตแบบบอกเงื่อนไข พร้อมทง้ั แสดงกราฟของชว่ งบนเสน้
จำนวน

ช่วง เซตแบบบอกเงอ่ื นไข กราฟของช่วงบนเสน้ จำนวน

1. [-3,1) {x| − 3 ≤ x < 1}

2. (-2,∞) {x|x > −2}

3. [4,7] {x|4 ≤ x ≤ 7}

4. (-3,0) {x| − 3 < x < 0}

5. (-∞,-3) {x|x < −3}

6. [1, ∞] {x|x ≥ 1}

7. (-1,4] {x| − 1 < x ≤ 4}

8. (-∞,1] {x|x ≤ 1}

197

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 36

รายวชิ า เสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค31201 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 เรอ่ื ง จำนวนจริง ภาคเรียนที่ 1/2565
เรอ่ื ง อสมการพหนุ ามตวั แปรเดยี ว (2) เวลา 2 ชวั่ โมง
ผู้สอน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย
โรงเรยี นอดุ รพฒั นาการ

ผลการเรียนรู้

3. แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดยี วดีกรีไมเ่ กนิ สี่ และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา
สาระสำคัญ

อสมการพหนุ ามตัวแปรเดยี ว ก่อนจะกลา่ วถึงอสมการพหนุ ามตัวแปรเดยี ว จะนิยามสบั เซตของ

เซตของจำนวนจริงซ่งึ เรียกว่า ชว่ ง (interval) ดังน้ี

บทนยิ าม 5

ให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ซึ่ง a < b
ช่วงเปดิ (a, b) หมายถึง {x a < x < b }
ช่วงปดิ [a, b] หมายถงึ {x a ≤ x ≤ b }
ชว่ งครึง่ เปิดหรอื ชว่ งคร่ึงปดิ (a, b] หมายถงึ {x a < x ≤ b }
ชว่ งคร่งึ เปิดหรอื ชว่ งครง่ึ ปดิ [a, b) หมายถึง {x a ≤ x < b }
ชว่ งเปดิ อนนั ต์ (a, ∞) หมายถึง {x I x > a }
ช่วงเปดิ อนนั ต์ (−∞, a) หมายถงึ {x I x < a }
ชว่ งปิดอนนั ต์ [a, ∞) หมายถึง {x I x ≥ a }
ช่วงปดิ อนันต์ (−∞, a] หมายถงึ {x I x ≤ a }

สาระการเรยี นรู้
อสมการของพหนุ าม

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เม่ือเรียนจบคาบนแ้ี ล้วนกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 แก้อสมการพหนุ ามตวั แปรเดียวดีกรีไม่เกนิ สไ่ี ด้
1.2 เขียนช่วงแบบตา่ ง ๆ ในรูปของเซตได้

198

2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
2.1 บอกข้ันตอนการแก้อสมการพหุนามและเขียนคำตอบในรูปของช่วงเซต หรือเสน้ จำนวนได้

3. ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
3.1 มคี วามมมุ านะในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
3.2 มคี วามรับผิดชอบต่อหน้าทที่ ่ไี ด้รับมอบหมาย

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทักษะการระบุ
2.2 ทกั ษะการใหเ้ หตุผล
2.3 ทกั ษะกระบวนการคดิ แกป้ ัญหา
2.4 ทักษะการนำความรไู้ ปใช้
2.5) ทักษะการวเิ คราะห์
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ชวั่ โมงที่ 1

ขน้ั ที่ 1 ขนั้ นำเข้าสบู่ ทเรียน
1. ครูทบทวนความรูเ้ รื่องการแก้อสมการพหุนามดีกรไี มเ่ กินสองแล้วสมุ่ นกั เรียนให้ลอง
ยกตัวอย่างอสมการพหนุ ามดีกรีไม่เกินสอง
(แนวตอบ x2 + 1 < 0 , 3x − 5 > 0 และ 7 − x < 1 )

ขัน้ ท่ี 2 ข้นั สอน
2. ครูเกร่นิ นำว่าการแก้อสมการพหุนามในหน่วยน้ี ประกอบด้วย
1) การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว
2) การแก้อสมการพหนุ ามดีกรีสอง
3) การแก้อสมการพหนุ ามที่มดี กี รีสงู กว่าสอง
3. ครอู ธบิ ายการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว และบอกสมบัตใิ นการแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัว

แปรเดยี ว ดังนี้
1. การบวกดว้ ยจำนวนที่เทา่ กันท้งั สองข้างของอสมการ

199

2. การคูณด้วยจำนวนทีเ่ ทา่ กันทไ่ี มเ่ ป็นศนู ยท์ งั้ สองข้างของอสมการ

4. ครยู กตวั อย่างการหาเซตคำตอบของอสมการ พร้อมอธิบายอย่างละเอียด

ตัวอย่าง จงหาเซตคำตอบของอสมการ 3x + 5 < x − 7

วิธที ำ จาก 3x + 5 < x − 7

จะได้ 3x < x − 12

2x < −12

x < −6

ดงั นั้น เซตคำตอบของอสมการคอื {x|x < −6 }หรือ (−∞, −6)

ขั้นที่ 3 ขนั้ สรุป
5. ครถู ามตอบนกั เรียนเพ่ือทบทวนความรู้เร่อื ง การหาเซตคำตอบของอสมการ
6. ครใู ห้นักเรยี นเขยี นสรุปความรู้รวบยอดเร่ือง การหาเซตคำตอบของอสมการ

ชว่ั โมงท่ี 2

ขั้นที่ 1 ขน้ั นำเขา้ สบู่ ทเรียน

1. ครูทบทวนเร่ือง อสมการ
อสมการ (inequality) ใชบ้ ง่ ถึงประโยคทางคณิตศาสตร์ที่กลา่ วถึงการไมเ่ ท่ากัน เชน่
2 > 1 เปน็ อสมการที่เป็นจรงิ 0 < −1 เป็นอสมการทีเ่ ป็นเทจ็ ในกรณที ่ีอสมการเปน็
ประโยคเปดิ เช่น 2 < 8, 2 ≥ 0, 2 + 1 < 0 เมื่อนำจำนวนจริงมาแทนตวั แปรใน
อสมการ จะได้อสมการทเี่ ป็นจรงิ หรือเทจ็ ดังน้ี
เมอื่ แทน ใน 2 < 8 ดว้ ยจำนวนจริงทนี่ อ้ ยกวา่ 4 จะได้อสมการท่ีเป็นจริง
เม่ือแทน ใน 2 ≥ 0 ด้วยจำนวนจริงใดๆ จะได้อสมการที่เปน็ จรงิ เสมอ
เม่ือแทน ใน 2 + 1 < 0 ดว้ ยจำนวนจริงใดๆ จะไดอ้ สมการท่ีเปน็ เท็จเสมอ
เชตคำตอบของอสมการ คือ เชตท่ีมสี มาชกิ เปน็ จำนวนจรงิ ซงึ่ เมือ่ แทน ในอสมการ
ด้วยจำนวนจรงิ เหลา่ น้นั แล้วได้อสมการทเ่ี ปน็ จรงิ

ขนั้ ที่ 2 ข้นั สอน

2. ครยู กตัวอย่างการแก้อสมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรสี องในรปู เคร่ืองหมายมากกวา่
ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาเซตคำตอบของอสมการ x2 − 5x + 6 > 0
วิธีทำ จาก x2 − 5x + 6 > 0

ดงั นน้ั (x − 2)(x − 3) > 0
กต็ อ่ เมอื่ x − 2 และ x − 3 เปน็ จำนวนบวกท้ังคู่ หรอื เป็นจำนวนลบท้งั คู่

200

กรณที ี่ 1 x − 2 > 0 และ x − 3 > 0
น่ันคอื x > 2 และ x > 3
สามารถแสดงคำตอบโดยใชเ้ สน้ จำนวนไดด้ ังน้ี

ดังน้ัน x > 3
กรณีท่ี 2 x − 2 > 0 และ x − 3 > 0

นั่นคอื x < 2 และ x < 3
สามารถแสดงคำตอบโดยใชเ้ ส้นจำนวนไดด้ งั นี้

ดังนน้ั x < 2
.

เซตคำตอบของอสมการ คือ {คือ x/x < 2 หรือ x < 3}
3. ครูใหน้ กั เรยี นทำใบงานที่ 3.10 เรอ่ื ง การแก้อสมการตวั แปรเดียว
ขนั้ ที่ 3 ขั้นสรุป

4. ครูถามตอบนกั เรยี นเพื่อทบทวนความรเู้ รอ่ื ง อสมการพหุนามตัวแปรเดียว
5. ครูให้นกั เรยี นเขยี นสรุปความรู้รวบยอดเรอื่ ง อสมการพหนุ ามตวั แปรเดยี ว

สือ่ /แหล่งการเรยี นรู้
1. สือ่ การเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 จำนวนจริง
1.2 แบบฝึกหัดรายวชิ าเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 จำนวนจริง
1.3 powerpoint เร่ือง อสมการพหนุ ามตวั แปรเดียว
1.4 ใบงานที่ 3.10 เรอ่ื ง การแก้อสมการตวั แปรเดียว

201

2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมุด
2.2 อินเทอรเ์ น็ต

การวดั และประเมินผล เครือ่ งมอื วธิ กี าร เกณฑก์ าร
ประเมนิ
จุดประสงค์ 1. การตอบคำถามใน 1. สังเกตการตอบ
หอ้ งเรยี น คำถามในหอ้ งเรยี น ผ่านเกณฑ์
1. ดา้ นความรู้ (K) รอ้ ยละ 70
1.1 แกอ้ สมการพหนุ ามตัวแปรเดยี ว 2. ใบงานที่ 3.10 2. ตรวจใบงานที่ 3.10
เรือ่ ง การแกอ้ สมการตวั แปร ขึน้ ไป
ดีกรีไม่เกินสี่ได้ เร่ือง การแก้อสมการตวั
1.2 เขยี นช่วงแบบตา่ ง ๆ ในรูปของ เดยี ว
แปรเดียว
เซตได้

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 1. ใบงานที่ 3.10 1. ตรวจใบงานท่ี 3.10 ผา่ นเกณฑ์
2.1 บอกขน้ั ตอนการแก้อสมการพหุ เร่อื ง การแก้อสมการตวั เรอ่ื ง การแกอ้ สมการตวั แปร รอ้ ยละ 70
แปรเดียว เดยี ว
นามและเขียนคำตอบในรูปของชว่ งเซต ข้ึนไป
หรือเสน้ จำนวนได้

3. ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) 1. แบบสังเกต 1. ตรวจแบบสังเกต อยใู่ นระดบั
3.1 มีควา 3.1 มคี วามมมุ านะในการแกป้ ัญหา พฤติกรรม พฤติกรรม ดี

ทางคณิตศาสตร์ ขนึ้ ไป
3.2 มีความรับผดิ ชอบตอ่ หน้าท่ที ี่

ไดร้ บั มอบหมาย

202

บันทกึ หลังการสอน

1. ผลการจัดการเรยี นการสอน

1.1 ด้านความรู้ ( K )

………………………ก…เ…ย…น…ส…าม…า…รถ…แ……อ…สม…ก…าร…พ……น…าม……ว…แป…ร…เ…ย…ว…ไ…………เ …น……ไ……แ…ล…ะ …เ …ย…น…ว…ง…………

างๆ……………แ…บ…บ……………ใ…น……ป…ข…อง…เ…ชไ…………า…น…เ…รา…ณ…ฑ……อ…ย…ล…ะ …7…0………ก…ค…น……………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ด้านทักษะกระบวนการ( P )

…………………………ก…เ…ย…น…ส…า…ม…าร…ถ…บ…อ…ก……น…ต…อ…น…ก…า…ร …แ…อ…ส…ม…ก…าร…พ……น…าม……แล…ะ…เ…ย…น………ตอ…บ……………

………ใ……น……ป……ขอ…ง……ว…ง…เ…ซ…ต……ห……อ…เ …น…ค……น…ว…นไ………อ …า…ง……ก……อง………………………………………………

1.3 คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์/เจตคติ (A)

…………………………ก…เ……ย…น……ค…ว…า…ม……ม…า…ใ……น……ก…าร…แ…………ญ…ห…า…ท…า…ง…ค……ต…ศ…า…ส…ต………………………

…………………ค…ว…า…ม…บ………ด…ช…อ…บ……อ…ห……า………ไ………บ……ม…อ…บ…ห…ม…า…ย…………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผ้เู รียน (C)

ไ…………………………ก……เ…ย…น………ส…ม……รร…ถ……น…ะ…ต……า…ม…เ…รา…ณ………………ห……น…ด……"………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ

……………………-…………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ ………อ……ญ…ญ……า………………(ผู้สอน)

(นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย)
วนั ท่ี ……15………น…ย…าย…น……25…6…5……

ักิภำก่ีทีมีรันัร้ด่ีท่ีท้น่ติผัรีม์ริณัป้กุมีมีรัน้ตูถ่ย้ด้สืร่ชูรำคีขุห้ก้ัขีรันุท้ร่ผ้ดูร่ต่ชีข้ด่ีสิก่มีดีดัตุห้กีรัน

203

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลย้ี ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงช่อื ..........................................................
(นางสาวรัดดาวรรณ เผือ่ นผึ้ง)
ครพู เ่ี ลย้ี ง

15 ......ก.....ย...../......2..5..6...5...../..............

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงช่อื ..........................................................
15 (กนา. ยงส.กาวเ2ด5ือ6น5 เหมะธลุ ิน)
หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
............../................../.............

204

แบบประเมนิ ดา้ นความรู้ (K) และดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 36 เรื่อง จำนวนจรงิ
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 4 ภาคเรียนที่ 1/2565

ดา้ นความรู้ ประเมินจาก 1) การตอบคำถามในห้องเรยี น
2) ใบงานที่ 3.10 เรอ่ื ง การแก้อสมการตวั แปรเดียว
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ประเมนิ จาก 1) ใบงานท่ี 3.10 เร่ือง การแกอ้ สมการตวั แปรเดียว

ด้านความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ที่ คะแนนเต็ม (.1..0....) คะแนนเตม็ (..1.0....)

ได้ ร้อยละ ได้ รอ้ ยละ ผา่ น ไม่ผา่ น

1 9 90 9 90 /

2 9 90 9 90 1

3 9 90 9 90 ✓

48 80 8 80 /

5 10 1 00 20 1 00 /

6 10 100 10 1 00 /

7 9 90 9 90 ✓

8 q qa 9 90 /

9 9 90 9 90 ✓

10 9 90 10 100 ✓

11 8 80 9 90 ✓

12 9 90 10 100 ✓

13 8 80 8 80 ✓

14 10 100 10 100 /

15 9 90 9 90 ✓

16 8 80 9 90 ✓

17 10 100 10 1 00 ✓

18 10 100 10 100 ✓

205

ดา้ นความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ

ผลการประเมิน

ท่ี คะแนนเตม็ (..1.0....) คะแนนเต็ม (..1..0...)

ได้ รอ้ ยละ ได้ ร้อยละ ผา่ น ไมผ่ า่ น

19 8 80 9 90 ✓

20 9 90 9 90 ✓

21 9 90 9 90 ✓

22 8 80 8 80 ✓

23 8 80 q 90 ✓
24 10 100 10 100 ป

25 q 90 9 90 ✓

26 10 1 00 10 100 /

27 10 100 10 100 ป

28 9 90 9 90 ✓

เกณฑ์การประเมิน
นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขนึ้ ไป ถือว่าผา่ นเกณฑ์

สรุปผลการประเมนิ
ผ่านเกณฑ์ จำนวน........2..8..........คน
ไมผ่ ่านเกณฑ์ จำนวน..........0..........คน

ลงชอ่ื ………………อ……ญ…ญ……า………………..…ผ้ปู ระเมนิ

(นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย)
วันท่ี…1…5 ..เดอื น ……น…ย…า…ย…น……….พ.ศ.…2…5…65…….

ภักิ

206

แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบุคคลชน้ั ม.4
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 จำนวนจริง

คำชแี้ จง ทำเครอื่ งหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดบั คะแนนพฤติกรรมทน่ี ักเรยี นปฏบิ ตั ิ ดังน้ี
ระดบั 3 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมให้เหน็ มาก
ระดบั 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นปานกลาง
ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นนอ้ ย

มคี วามมุมานะใน มคี วามรบั ผดิ ชอบ

การแก้ปัญหาทาง ต่อหนา้ ท่ีท่ไี ด้รบั คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมิน หมายเหตุ
เลขท่ี คณติ ศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผ่าน ไม่ผ่าน

1/ / 6/
6/
2r / 6/
3/ 6/
4/ /
5/ / 6/
6/ /
7/ 6/
8/ /
9/ 6/
10 / / 6/
11 /
12 / / เ✓
6/
13 / / 6r
6/
14 / /
/ 6/
15 /
16 / / 6/
6/
17 / /
18 / เ/
/ เ/
19 r
20 / / 6/

21 / 1 เr
6/
22 ✓ /
6/
23 ✓ / 6/
/
/ เr

207

มีความมุมานะใน มคี วามรบั ผดิ ชอบ

การแกป้ ญั หาทาง ตอ่ หน้าทท่ี ีไ่ ด้รบั คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
เลขท่ี คณติ ศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผา่ น ไมผ่ า่ น

24 / / 6/
25 / 6/
26 / 1 เ/
27 / 6/
28 / / 6/
/ 6/
29 / /

ลงชอ่ื ..........อ......ญ....ญ....า..................... ผูป้ ระเมิน

(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)
………1…5………/……ก….…ย….………./…2…5…6…5……..

รายการประเมิน เกณฑ์การให้คะแนน 1
32

1. มีความมุมานะในการ มีความตง้ั ใจที่จะ มีความตงั้ ใจท่ีจะแกป้ ญั หา ไมม่ ีต้ังใจทจี่ ะ

แกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ แก้ปญั หา บา้ งบางเวลา แกป้ ญั หา

2. มีความรบั ผิดชอบต่อ สง่ งานก่อนหรือสง่ ตาม สง่ งานช้ากวา่ กำหนด ส่งงานชา้ กว่า

หน้าที่ท่ีไดร้ ับมอบหมาย กำหนด เวลานัดหมาย แต่มกี ารติดตอ่ ครผู ู้สอน กำหนด

มีเหตุผลทรี่ ับฟังได้

เกณฑก์ ารประเมิน
คะแนนรวม ระดบั คุณภาพ

5 - 6 ดมี าก
3 - 4 ดี (ผ่านเกณฑ)์
2 - 3 พอใช้
ต่ำกวา่ 2 ปรบั ปรงุ

ภิ

208

ใบงานที่ 3.10

การแก้อสมการตัวแปรเดยี ว

คำชีแ้ จง ให้นกั เรยี นแก้อสมการที่กำหนดให้ แล้วเตมิ คำตอบในตารางใหถ้ กู ต้อง

ขอ้ อสมการ เซตคำตอบ ชว่ งคำตอบ

1 x3 + 4x2 + x  6 {x −3  x  −2 หรอื x  1 −3 , − 2 1,)

2 3x + 1 < 2x − 1

3 4y + 7 > 2(y + 1)

4 2x < 3 − x2

5 x2 − x − 6 ≤ 0

6 3x2 + 2 ≥ 7x

209

ใบงานที่ 3.10 เฉลย

การแกอ้ สมการตัวแปรเดียว ช่วงคำตอบ

คำชแ้ี จง ให้นักเรยี นแกอ้ สมการที่กำหนดให้ แลว้ เติมคำตอบในตารางให้ถูกตอ้ ง

ขอ้ อสมการ เซตคำตอบ

1 x3 + 4x2 + x  6 {x −3  x  −2 หรอื x  1 −3 , − 2 1,)

2 3x + 1 < 2x − 1 {x|x < −2} (−∞, −2)

3 4y + 7 > 2(y + 1) 5 5
4 2x < 3 − x2 {x|x > − 2} (− 2 , ∞)
{x| − 3 < x < 2} (−3,2)

5 x2 − x − 6 ≤ 0 {x| − 2 ≤ x ≤ 3} [−2,3]

6 3x2 + 2 ≥ 7x {x|x ≤ 1 หรอื x ≥ 2} 1
3 (−∞, 3] ∪ [2, ∞)

210

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 37

รายวชิ า เสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค31201 กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 2 เรือ่ ง จำนวนจริง ภาคเรียนที่ 1/2565
เรื่อง คา่ สมั บรู ณ์ เวลา 2 ช่วั โมง
ผ้สู อน นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย
โรงเรียนอดุ รพฒั นาการ

ผลการเรยี นรู้

5. แกส้ มการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหนุ ามตวั แปรเดียว และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา

สาระสำคญั

คา่ สมบูรณ์

ให้ a เป็นจำนวนจริง ค่าสมั บรู ณ์ (absolute value) ของจำนวนจรงิ a เขียนแทนด้วยสญั ลักษณ์ a

a ; a  0

โดยที่ a = 0 ;a = 0

− a ; a  0

ทฤษฎบี ท เมือ่ x และ y เป็นจำนวนจรงิ

1. |x| = |−x|
2. |xy| = |x||y|
3. |x| = |x| , y ≠ 0

y |y|

4. |x − y| = |y − x|
5. |x|2 = x2
6. |x + y| ≤ |x| + |y|

สาระการเรียนรู้
สมการและอสมการค่าสัมบูรณข์ องพหนุ าม

211

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบคาบนีแ้ ลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 บอกความหมายของค่าสมั บรู ณไ์ ด้
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 หาคา่ ของจำนวนท่ีอยู่ในรปู ของค่าสมั บูรณไ์ ด้
3. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
3.1 มคี วามมุมานะในการแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์
3.2 มคี วามรับผดิ ชอบต่อหน้าท่ที ี่ไดร้ บั มอบหมาย

สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทกั ษะการระบุ
2.2 ทักษะการให้เหตุผล
2.3 ทกั ษะกระบวนการคิดแกป้ ัญหา
2.4 ทักษะการนำความรู้ไปใช้
2.5) ทกั ษะการวิเคราะห์
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

กิจกรรมการเรยี นรู้
ชว่ั โมงที่ 1

ขนั้ ที่ 1 ขนั้ นำเขา้ สบู่ ทเรียน
1. ครูเกรินนำเรื่องค่าสัมบูรณข์ องจำนวนจริง
เมือ่ กำหนดให้ a เปน็ จำนวนจรงิ ระยะจากจุด 0 ถงึ จุดทีแ่ ทนทจ่ี ำนวนจริง a เขยี นแทน
ด้วย |a|
เช่น 2 หมายถงึ ระยะจากจุด 0 ถึงจุดท่ีแทนจำนวน 2 ซง่ึ เท่ากับ 2 หน่วย

− 2 หมายถงึ ระยะจุด 0 ถงึ จุดท่ีแทนจำนวน − 2 ซงึ่ เท่ากบั 2 หน่วย

212

ข้นั ที่ 2 ข้ันสอน

2. ครอู ธบิ ายบทนยิ าม 6 ดงั นี้

ให้ a เป็นจำนวนจริง คา่ สัมบูรณ์ (absolute value) ของจำนวนจริง a เขยี นแทนดว้ ย

a ; a  0

สัญลักษณ์ a โดยที่ a = 0 ;a = 0

− a ; a  0

3. ครยู กตัวอยา่ งการหาคา่ ของจำนวนจรงิ ในค่าสัมบรู ณ์

ตัวอย่าง

1. |5| = 5 11. |5 - 3| = |2| = 2

2. |−5| = 5 12. |13 - 15| = |− 2| = 2

3. |0| = 0 13. |0 - 4| = |− 4| = 4

4. |−3| = 3 14. |9 - (-2) | = |11| = 11

5. |2| = 2 15. |− 12+ 7| = |−5| = 5

6. |0.5| = 0.5

7. |−0.2| = 0.2

8. |8| = 8

9. |−8| = 8

10. |10| = 10
ขัน้ ท่ี 3 ขั้นสรุป

4. ครูถามตอบนกั เรียนเพื่อทบทวนความรู้เร่อื ง คา่ สมั บรู ณ์

5. ครใู หน้ กั เรยี นเขยี นสรปุ ความรรู้ วบยอดเรื่อง ค่าสมั บรู ณ์

ชัว่ โมงที่ 2

ข้นั ท่ี 1 ขนั้ นำเขา้ สูบ่ ทเรียน

1. ครูทบทวนความรู้เร่ืองค่าสมั บูรณ์โดยใหบ้ ทนยิ าม ดังนี้
ให้ a เปน็ จำนวนจริงใด ๆ
a เมื่อ a ≥ 0

|x| = {

−a เมื่อ a < 0

213

ขน้ั ที่ 2 ขั้นสอน
2. ครูอธบิ ายทฤษฎีบท 16 โดยละเอยี ด พรอ้ มยกตวั อย่าง
ทฤษฎีบท 16
เมอ่ื x และ y เป็นจำนวนจริง

1. |x| = |−x|
2. |xy| = |x||y|
3. |x| = |x| , y ≠ 0

y |y|

4. |x − y| = |y − x|
5. |x|2 = x2
6. |x + y| ≤ |x| + |y|

ตวั อย่างท่ี 1 ให้ x เปน็ จำนวนจริง จงแสดงว่า |x| = |−x|

วธิ ที ำ กรณีท่ี 1 เมื่อ x > 0 จากบทนิยาม จะได้ |x| = |x|

เมื่อ x > 0 จะได้ -x < 0 จะได้ |−x| = −(−x) = x
กรณีที่ 2 เมอื่ x = 0 จากบทนิยาม จะได้ |x| = 0 = |−x|

กรณที ่ี 3 เม่ือ x > 0 จากบทนยิ าม จะได้ |x| = −

เมื่อ x > 0 จะได้ -x > 0 จะได้ |−x| = −x

จากทงั้ สามกรณี จะได้|x| = |−x| เสมอ
ตัวอย่างที่ 2 ให้ x และ y เป็นจำนวนจรงิ จงแสดงวา่ |x − y| = |y − x|

วิธที ำ |x − y| = |−(x − y)|

= |y − x|

ตัวอย่างท่ี 3 จงหาคา่ ของจำนวนต่อไปน้ี

1) |3 - 2| = |3 – 2| = 1 2) |3| - |2| = 1

3) |4 x ( -1) | = |− 4| = 4 4) |4 | |-1| = |4 × 1| = 4

5) | 12| = |3| = 3 6) |12| = |12|= 3
4 |4| 4
3. ครใู ห้นักเรยี นทำใบงานที่ 3.11 เร่อื ง คา่ สมั บรู ณ์

ข้นั ที่ 3 ขน้ั สรุป

4. ครูถามตอบนกั เรยี นเพ่ือทบทวนความร้เู ร่ือง คา่ สัมบูรณ์
5. ครใู หน้ กั เรียนเขยี นสรปุ ความรรู้ วบยอดเรื่อง ค่าสัมบูรณ์

214

สือ่ /แหลง่ การเรยี นรู้
1. สือ่ การเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 จำนวนจริง
1.2 แบบฝึกหดั รายวิชาเพ่มิ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 3 จำนวนจรงิ
1.3 powerpoint เรื่อง ค่าสัมบูรณ์
1.4 ใบงานท่ี 3.11 เรอื่ ง ค่าสัมบูรณ์
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 ห้องสมดุ
2.2 อินเทอรเ์ น็ต

การวดั และประเมินผล

จดุ ประสงค์ เครื่องมอื วธิ กี าร เกณฑก์ าร
ประเมนิ
1. ดา้ นความรู้ (K) 1. การตอบคำถามใน 1. สังเกตการตอบ
.1 1.1 บอกความหมายของค่าสัมบูรณ์ได้ ห้องเรยี น คำถามในหอ้ งเรียน ผา่ นเกณฑ์
ร้อยละ 70
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2. ใบงานที่ 3.11 2. ตรวจใบงานท่ี 3.11
2.1 หาค่าของจำนวนที่อยู่ในรูปของค่า เร่อื ง คา่ สัมบรู ณ์ เร่อื ง คา่ สมั บรู ณ์ ขึน้ ไป

สมั บูรณไ์ ด้ 1. ใบงานท่ี 3.11 1. ตรวจใบงานท่ี 3.11 ผ่านเกณฑ์
เร่อื ง ค่าสัมบรู ณ์ เรอ่ื ง คา่ สมั บูรณ์ รอ้ ยละ 70

3. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) 1. แบบสังเกต 1. ตรวจแบบสังเกต ข้นึ ไป
3.1 มคี วา 3.1 มคี วามมมุ านะในการแกป้ ัญหา พฤติกรรม พฤติกรรม
อยู่ในระดบั
ทางคณิตศาสตร์ ดี
3.2 มคี วามรับผดิ ชอบต่อหนา้ ทีท่ ี่
ขึน้ ไป
ไดร้ บั มอบหมาย

215

บันทึกหลังการสอน

1. ผลการจัดการเรยี นการสอน

1.1 ด้านความรู้ ( K )

ไ…………………………………ก……เ …ย…น……ส…า…ม…า…ร…ถ…บ…อ……ก…ค…ว…า…ม…ห…ม…า…ย……ข…อ…ง………ม……………………………

……………………า…น……เก……ณ………อ……ย…ล…ะ………7…0……………ก…ค…น……………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )

อ ใน……………………………………ก……เ …ย…น…ส…า…ม…า…ร…ถ…ห……า……า…ข…อ…ง……น…ว…น……………………ป……ข…อ…ง……า…………

…………………ส……ม……ร……ไ………อ……า…ง……ก……อ…ง………………………………………………………………………………

1.3 คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค/์ เจตคติ (A)

……………………………ก…เ…ย…น………ค…ว…า…ม……ม…า…ใ……น……กา…ร…แ…………ญ…ห…า…ท…า…งค………ต…ศ…า…ส…ต……………………

……………………ค…ว…าม……บ……ด…ช…อ…บ………อ…ห……า………ไ………บ……ม…อ…บ…ห…ม…า…ย………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผ้เู รียน (C)

ไ……………………………ก……เ …ย…น………ส…ม…ร…ร…ถ…น……ะ…ต…า…ม……เร…า…ณ………………ห…น…ด………"……………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ

………………………-………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ …………อ……ญ…ญ…า………………(ผสู้ อน)

(นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย)
วนั ท่ี …1…9………น…ย…าย…น………25…6…5…

ักิภำก่ีทีมีรันัร้ด่ีท่ีท้น่ติผัรีม์ริณัป้กุมีมีรัน้ตูถ่ย้ด์ณูบ่คูรู่ย่ีทำจ่คีรันุท้ร์ฑ่ผ้ดูมำคีรัน

216

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพ่ีเลี้ยง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงช่ือ..........................................................
(นางสาวรดั ดาวรรณ เผื่อนผ้ึง)
ครูพเ่ี ล้ียง

19 ......ก.....ย...../.......2.5..6..5....../..............

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชือ่19............ก...ย.............2..5...6..5.........................
(นางสกาวเดอื น เหมะธุลิน)

หวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
............../................../.............

217

แบบประเมนิ ด้านความรู้ (K) และดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 37 เรื่อง จำนวนจริง
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1/2565

ด้านความรู้ ประเมินจาก 1) การตอบคำถามในห้องเรียน 2) ใบงานที่ 3.11 เรื่อง ค่าสมั บูรณ์
ด้านทกั ษะกระบวนการ ประเมินจาก 1) ใบงานท่ี 3.11 เรื่อง คา่ สัมบูรณ์

ดา้ นความรู้ ด้านทกั ษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ท่ี คะแนนเตม็ (..1.0....) คะแนนเต็ม (..1..0...)

ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไมผ่ า่ น

1 8 80 9 90 /

2 9 90 9 90 1

3 9 90 9 90 ✓

48 80 8 80 /

5 10 1 00 20 1 00 /

6 10 100 10 1 00 /

7 9 90 9 90 ✓
8 q qa 9 90 /

9 9 90 9 90 ✓

10 9 90 10 100 ✓

11 8 80 9 90 ✓

12 9 90 10 100 ✓

13 8 80 8 80 ✓

14 10 100 10 100 /

15 9 90 9 90 ✓

16 8 80 9 90 ✓

17 10 100 10 1 00 ✓

18 9 90 10 100 /

218

ด้านความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ

ผลการประเมิน

ที่ คะแนนเต็ม (..1.0....) คะแนนเต็ม (..1.0....)

ได้ รอ้ ยละ ได้ รอ้ ยละ ผา่ น ไมผ่ ่าน

19 8 80 9 90 ✓
20 9 90 9 90 ✓
21
9 90 9 90 ✓
22
8 80 8 80 ✓

23 8 80 q 90 ✓
24
10 100 10 100 ป
25 q 90 9 90 ✓
26 10 1 00 10 100 /
27
10 100 10 100 ป
28 9 90 9 90 ✓

เกณฑ์การประเมนิ
นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ข้ึนไป ถือวา่ ผา่ นเกณฑ์

สรุปผลการประเมิน
ผ่านเกณฑ์ จำนวน......2...8...........คน
ไม่ผา่ นเกณฑ์ จำนวน.........0...........คน

ลงชือ่ ……………อ……ญ……ญ…า…………………..…ผปู้ ระเมนิ

(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)

วันที่…1…9..เดอื น ………น…ย…าย…น……….พ.ศ.…25…6…5…….

ภักิ

219

แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบุคคลชน้ั ม.4
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 จำนวนจริง

คำชแี้ จง ทำเครอื่ งหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดบั คะแนนพฤติกรรมทน่ี ักเรยี นปฏบิ ตั ิ ดังน้ี
ระดบั 3 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมให้เหน็ มาก
ระดบั 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นปานกลาง
ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นนอ้ ย

มคี วามมุมานะใน มคี วามรบั ผดิ ชอบ

การแก้ปัญหาทาง ต่อหนา้ ท่ีท่ไี ด้รบั คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมิน หมายเหตุ
เลขท่ี คณติ ศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผ่าน ไม่ผ่าน

1/ / 6/
2r 6/
3/ / 6/
4/ 6/
5/ /
6/ / 6/
7/ /
8/ 6/
9/ /
10 / 6/
11 / / 6/
12 /
13 / / เ✓
14 / 6/
15 / / 6r
16 / 6/
17 / /
/ 6/
18 /
/ 6/
19 r 6/
20 / /
เ/
21 / / เ/
22 ✓
/ 6/
23 ✓
1 เr
6/
/
6/
/ 6/
/
/ เr

220

มีความมุมานะใน มคี วามรบั ผดิ ชอบ

การแก้ปัญหาทาง ต่อหนา้ ทีท่ ไี่ ดร้ ับ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
เลขที่ คณิตศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผ่าน ไม่ผ่าน

124 / 6/
เ/
25 1 เ/
26 / 6/
27 / / 6/
28 / / 6/
29 / /

ลงช่ือ ............อ.....ญ....ญ....า.................... ผปู้ ระเมิน

(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)
………1…9………/………ก…. ย……. ……./……25……65……..

รายการประเมนิ เกณฑก์ ารให้คะแนน 1
32

1. มีความมุมานะในการ มคี วามตงั้ ใจท่ีจะ มีความตั้งใจทีจ่ ะแกป้ ัญหา ไมม่ ีต้ังใจทจ่ี ะ

แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แกป้ ัญหา บ้างบางเวลา แก้ปญั หา

2. มคี วามรบั ผิดชอบตอ่ สง่ งานกอ่ นหรือสง่ ตาม สง่ งานช้ากว่ากำหนด สง่ งานชา้ กว่า

หน้าทท่ี ่ีได้รับมอบหมาย กำหนด เวลานัดหมาย แตม่ ีการติดตอ่ ครผู ู้สอน กำหนด

มเี หตุผลที่รับฟังได้

เกณฑ์การประเมนิ
คะแนนรวม ระดับคุณภาพ

5 - 6 ดีมาก
3 - 4 ดี (ผา่ นเกณฑ)์
2 - 3 พอใช้
ตำ่ กวา่ 2 ปรบั ปรุง

ภิ

221

ใบงานที่ 3.11
เร่ือง คา่ สมั บูรณ์

1. จงเขยี นเคร่อื งหมาย / หน้าขอ้ ความทเี่ ป็นจรงิ และเขยี นเคร่อื งหมาย  หนา้ ข้อความทเ่ี ปน็ เท็จ

………………1) |−3| = |3|

………………2) |−2 + 1| = |−2| + |1|

………………3) |5 + (−5)| = |0|

………………4) −|3| + |5| = |−3 + 5|

………………5) |(−6) + (−7)| = |(−6)| + |(−7)|

………………6) |2 − 6| = |2| − |6|

………………7) |5 × (−3)| = −|−3| × |10|

………………8) (−10) × (−3) = −|−3| × |10|

………………9) |−15| = |−15|
3 −3

………………10) − |20| = |− 20|
|−4|
4
………………11) ถ้า x และ y เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ และ x < y แลว้ |x| < |y|

………………12) ถ้า x และ y เปน็ จำนวนจรงิ ใดๆ และ x ≠ y แล้ว |x| ≠ |y|

………………13) ถ้า x และ y เป็นจำนวนจริงใดๆ และ x > y แลว้ |x| > |y|

………………14) ถา้ x และ y เปน็ จำนวนจริงใดๆ และ x < y แล้ว x2 > y2

………………15) ถ้า x > 0 แล้ว −|x| < x เม่ือ x เป็นจำนวนจรงิ

2. จงหาของจำนวนต่อไปนี้ 2) |6 − 3| = ………………………………
1) |13 − 15| = ……………………………… = ………………………………

= ……………………………… 4) |(−3) − (−4)| = ………………………………
3) |10 + 5| = ……………………………… = ………………………………

= ……………………………… 6) |−12| + |−5| = ………………………………
5) |5| − |−10| = ……………………………… = ……………………………

= ……………………………… 8) |−9 × 10| = ………………………………
7) |3| × |−9| = ……………………………… = ………………………………

= ……………………………… 10) |−9| + |5| = ………………………………
9)−|2 × (−1)|= ……………………………… = ………………………………

= ………………………………

222

ใบงานที่ 3.11 เฉลย

เร่อื ง คา่ สัมบรู ณ์

1. จงเขียนเคร่ืองหมาย / หน้าข้อความทเ่ี ป็นจริง และเขียนเครื่องหมาย  หน้าขอ้ ความท่เี ป็นเทจ็

………/………1) |−3| = |3|

…………… 2) |−2 + 1| = |−2| + |1|
………/………3) |5 + (−5)| = |0|

…………… 4) −|3| + |5| = |−3 + 5|
………/………5) |(−6) + (−7)| = |(−6)| + |(−7)|
………/………6) |2 − 6| = |2| − |6|

…………… 7) |5 × (−3)| = −|−3| × |10|
………/………8) (−10) × (−3) = −|−3| × |10|

………/………9) |−15| = |−15|
3 −3

………/………10) − |20| = |− 20|
|−4| 4

…………… 11) ถา้ x และ y เป็นจำนวนจริงใดๆ และ x < y แลว้ |x| < |y|

…………… 12) ถา้ x และ y เปน็ จำนวนจรงิ ใดๆ และ x ≠ y แล้ว |x| ≠ |y|

…………… 13) ถา้ x และ y เป็นจำนวนจริงใดๆ และ x > y แลว้ |x| > |y|

…………… 14) ถ้า x และ y เป็นจำนวนจริงใดๆ และ x < y แล้ว x2 > y2
…………/……15) ถา้ x > 0 แล้ว −|x| < x เม่อื x เปน็ จำนวนจริง
2. จงหาของจำนวนต่อไปนี้

1) |13 − 15| = ………|−2|……………… 2) |6 − 3| = ……………|3|……………..

= …………2………………… = ………………3………………

3) |10 + 5| = ………|15|……………… 4) |(−3) − (−4)| = ……………|1|…………

= ……… 15……………….. = ……………1……………

5) |5| − |−10| = ……|5 − 10|……….. 6) |−12| + |−5| = ………|12 + 5|…….

= …………5……………….. = …………17…………….

7) |3| × |−9| = …………|3 x 9|………. 8) |−9 × 10| = ……………|90|……….

= ……………27………….. = ……………90…………..

9)−|2 × (−1)|= ………−|−2|……… 10) |−9| + |5| = …………|9 + 5|…….

= ……………-2………….. = ……………14………….

223

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 38

รายวิชา เสริมทักษะคณติ ศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค31201 กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 2 เรอื่ ง จำนวนจริง ภาคเรียนท่ี 1/2565

เร่ือง สมการและอสมการคา่ สัมบูรณข์ องพหนุ ามตวั แปรเดียว (1) เวลา 2 ชั่วโมง

ผสู้ อน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย โรงเรียนอดุ รพัฒนาการ

ผลการเรียนรู้

5. แกส้ มการและอสมการคา่ สัมบรู ณ์ของพหนุ ามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา

สาระสำคัญ
ทฤษฎีบท 17
ให้ a เป็นจำนวนจรงิ บวก
เซตคำตอบของสมการ x = a คอื {−a, a}
ทฤษฎีบท 18
ให้ a เปน็ จำนวนจริงบวก
1) x < a กต็ ่อเมื่อ −a < x < a
2) x ≤ a ก็ตอ่ เม่อื −a ≤ x ≤ a
3) x > a ก็ต่อเม่อื x < −a หรอื x > a
4) x ≥ a กต็ อ่ เม่ือ x ≤ −a หรือ x ≥ a
เม่อื a เป็นจำนวนจรงิ บวก
|x| > ความหมายตรงกับ x > หรือ x < −a
|x| ≥ a ความหมายตรงกับ x ≥ a หรือ x ≤ −a
|x| < a ความหมายตรงกับ−a < x < a
|x| ≤ a ความหมายตรงกับ−a ≤ x ≤ a

สาระการเรยี นรู้
สมการและอสมการคา่ สัมบูรณ์ของพหนุ าม

224

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เม่ือเรียนจบคาบนแ้ี ล้วนักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 วิเคราะห์และตรวจสอบการแก้สมการค่าสมั บรู ณ์ของพหนุ ามตวั แปรเดยี วได้
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขียนข้นั ตอนการแกส้ มการค่าสัมบรู ณ์ของพหนุ ามตัวแปรเดยี วได้
3. ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
3.1 มีความมุมานะในการแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์
3.2 มคี วามรบั ผดิ ชอบต่อหน้าทท่ี ่ีไดร้ บั มอบหมาย

สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทกั ษะการระบุ
2.2 ทกั ษะการให้เหตุผล
2.3 ทกั ษะกระบวนการคิดแก้ปัญหา
2.4 ทักษะการนำความรู้ไปใช้
2.5) ทกั ษะการวเิ คราะห์
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ช่วั โมงท่ี 1

ขนั้ ท่ี 1 ข้นั นำเขา้ สู่บทเรียน
1. ครูทบทวนความรู้เรื่องค่าสัมบูรณ์โดยใหบ้ ทนิยาม ดงั นี้
ให้ a เป็นจำนวนจริงใด ๆ
a เม่ือ a ≥ 0

|x| = {

−a เม่อื a < 0

2. ครกู ลา่ วนำวา่ การแก้สมการและอสมการท่ีอย่ใู นรปู คา่ สัมบรู ณต์ ้องใช้บทนิยามของ
ค่าสมั บูรณ์ ทฤษฎขี องจำนวนเกยี่ วกบั คา่ สัมบูรณ์ เพ่ือเปล่ยี นรปู สมการและอสมการท่ีอยู่
ในรูปค่าสมั บรู ณ์ และนำสมบัติการเท่ากนั และการไม่เทา่ กันของจำนวนจริงมาใช้ เพ่ือหา
คำตอบของสมการและอสมการ

225

ขน้ั ที่ 2 ขั้นสอน
3. ครกู ลา่ ววา่ สำหรับจำนวนจริงใด ๆ คา่ สมั บรู ณ์ของ x คอื ระยะหา่ งระหว่าง x กับ 0
เช่น |x| = 2
กลา่ วคือ ระยะห่างระหวา่ ง x กบั 0 เทา่ กบั 2 หน่วย ซ่งึ จำนวนจริงทสี่ อดคลอ้ งเงื่อนไข
นี้ คอื 2 และ −2 จากน้ันครเู ขียนเส้นจำนวน

แล้วสรปุ คำตอบของสมการ |x| = 2 คือ {−2, 2}
เพ่อื เชอ่ื มโยงไปสทู่ ฤษฎบี ท 17 ท่ีวา่

“ให้ a เปน็ จำนวนจริงบวก
เซตคำตอบของสมการ |x| = คือ {−a, a}”

4. ครยู กตัวอยา่ ง 1 ตวั อย่าง จากนนั้ อธบิ ายอย่างละเอยี ด

ตัวอยา่ ง จงหาเซตคำตอบของสมการ|2x + 1| = 5

วธิ ีทำ วธิ ที ่ี 1 จาก|2x + 1| = 5

กรณีที่ 1 2x + 1 ≥ 0 นนั่ คอื x ≥ − 1
2
จะได้ 2x + 1 = 5

2x = 4

x = 2 ซง่ึ 2 ≥ − 1
2

นน่ั คอื 2 เปน็ คำตอบของสมการ

กรณีท่ี 2 2x+< 0 นนั่ คอื x < − 1
2
จะได้ −(2x + 1) = 5

−2x = 6

x = −3 ซง่ึ −3 ≥ − 1
2

น่นั คือ -3 เป็นคำตอบของสมการ

ดงั นัน้ เซตคำตอบของสมการคือ {-3,2}

วธิ ที ่ี 2 จาก|2x + 1| = 5

จากทฤษฎบี ท 17 จะได้วา่ 2x + 1 = 5 หรือ 2x + 1 = −5

นั่นคอื x = 2 หรอื x = −3

ดังนน้ั เซตคำตอบของสมการคือ {-3,2}

ขั้นท่ี 3 ขั้นสรปุ

5. ครูให้นักเรยี นเขยี นสรปุ ความรู้รวบยอดเร่อื ง สมการค่าสัมบูรณพ์ หนุ ามตัวแปรเดยี ว

226

ชวั่ โมงท่ี 2

ขน้ั ที่ 1 ขนั้ นำเขา้ สบู่ ทเรียน

1. ครูทบทวนความรูเ้ ร่ืองการแก้สมการในรปู ค่าสัมบรู ณ์
2. ครอู ธิบายเพิ่มเติมวา่ การแกส้ มการค่าสัมบรู ณใ์ นตัวอย่างที่กลา่ วมาแลว้ นักเรียนสามารถ

ใชท้ ฤษฎีบททว่ี ่า
“สำหรบั ทกุ จำนวนจรงิ a ใด ๆ |a|2 = a2 ในการหาเซตคำตอบของสมการ”

ข้นั ที่ 2 ขั้นสอน

3. ครยู กตัวอย่าง 1 ตวั อย่าง จากนั้นอธิบายอย่างละเอียด
ตวั อย่าง จงหาเซตคำตอบของสมการ|x − 1| = 2 − 3
วิธีทำ วิธีที่ 1 จาก|x − 1| = 2x − 3

กรณที ี่ 1 x − 1 ≥ 0 น่ันคอื x ≥ 1

จะได้ x − 1 = 2x − 3

2 = x ซง่ึ 2 ≥ 1

นน่ั คอื 2 เป็นคำตอบของสมการ

วธิ ที ่ี 1 จาก|x − 1| = 2x − 3

กรณีท่ี 1 x − 1 < 0 น่นั คอื x < 1

จะได้ −(x − 1) = 2x − 3

−3x = −4

x = 4 ซ่ึงขดั แย้งกับ x < 1
3

นนั่ คือ 4 ไม่ไดเ้ ปน็ คำตอบของสมการ

3

ดงั นน้ั เซตคำตอบของสมการคือ {2}

227

วธิ ที ี่ 2 จาก|x − 1| = 2 − 3

ยกกำลงั สองทงั้ สองขา้ ง |x − 1|2 = (2 − 3)2

(2x − 3)2 − (x − 1)2 = 0

(2x − 3 + x − 1)(2x − 3 − x + 1) = 0

(3x − 4)(x − 2) = 0

จะได้ x = 4 หรือ x = 2
3

ตรวจคำตอบ แทน x ใน|x − 1| = 2x − 3 ด้วย 4 จะได้
3

|4 − 1| = 2(4) − 3

33

1 = − 1 เปน็ เทจ็

33

4. ครูใหน้ กั เรยี นทำแบบฝึกหัด 3.11 เป็นรายบุคคลเพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจ

ข้ันที่ 3 ขัน้ สรุป

5. ครถู ามตอบนักเรยี นเพื่อทบทวนความรเู้ รื่อง สมการค่าสมั บรู ณพ์ หุนามตวั แปรเดยี ว
6. ครใู หน้ กั เรียนเขยี นสรุปความรู้รวบยอดเรอ่ื ง สมการค่าสมั บรู ณ์พหุนามตัวแปรเดยี ว

สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้
1. สอื่ การเรยี นรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 จำนวนจริง
1.2 แบบฝึกหดั รายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 จำนวนจริง
1.3 powerpoint เรื่อง สมการคา่ สัมบูรณ์พหุนามตัวแปรเดยี ว
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมดุ
2.2 อินเทอรเ์ น็ต

228

การวัดและประเมินผล เครื่องมอื วธิ ีการ เกณฑก์ าร
ประเมนิ
จุดประสงค์ 1. การตอบคำถาม 1. สังเกตการตอบ
ผ่านเกณฑ์
1. ด้านความรู้ (K) ในห้องเรยี น คำถามในห้องเรยี น รอ้ ยละ 70
1.1 วิเคราะหแ์ ละตรวจสอบการแก้
2. แบบฝึกหดั 3.11 2. ตรวจแบบฝกึ หดั 3.11 ขึน้ ไป
สมการคา่ สัมบรู ณ์ของพหนุ ามตวั แปรเดยี วได้
1. แบบฝกึ หัด 3.11 1. ตรวจแบบฝกึ หัด 3.11 ผา่ นเกณฑ์
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) รอ้ ยละ 70
2.1 เขียนข้นั ตอนการแกส้ มการคา่ 1. แบบสงั เกต 1. ตรวจแบบสังเกต
พฤติกรรม พฤติกรรม ข้ึนไป
สมั บรู ณ์ของพหุนามตวั แปรเดียวได้
อยใู่ นระดบั
3. ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) ดี
3.1 มีควา 3.1 มีความมมุ านะในการแกป้ ัญหาทาง
ขนึ้ ไป
คณิตศาสตร์
3.2 มีความรบั ผิดชอบตอ่ หนา้ ทีท่ ีไ่ ด้รบั

มอบหมาย

229

บนั ทึกหลังการสอน

1. ผลการจดั การเรียนการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )

………………………………ก…เ …ย…น…สา…ม…า…รถ……เ…ค…รา…ะ……แ…ล…ะ…ต…รว…จ…ส…อ…บ…กา…ร…แ……ส…มก…า…ร……าส…ม……ร…………………

……………ข…อง…พ……น……ม……ว…แ…ป…ร…เ …ย…วไ…………าน……เก…ณ………อ…ย…ล…ะ……7…0………ก…ค…น……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )

……………………………ก…เ……ยน…ส…า…ม…า…ร…ถ…เ …ย…น……น…ต…อ…น……ก…าร…แ……สม……กา…ร……าส…ม……ร……ข…อ…ง…พ……น…า…ม………

……………………ว…แ…ป…ร…เ …ย…วไ………อ……าง……ก……อ…ง………………………………………………………………………………

1.3 คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์/เจตคติ (A)

………………………………ก…เ…ย…น………ค…ว…าม………ม…า…ใ…น……ก…า…ร…แ………ญ……ห…า…ท…า…งค………ต…ศ…า…ส…ต…………………

………………………ค…ว…าม……บ……ด…ช…อ…บ………อ…ห……า………ไ………บ…ม…อ…บ…ห……ม…าย………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคญั ผูเ้ รยี น (C)

ไ………………………………ก……เ …ย…น………ส…ม…ร…ร…ถ…น……ะ…ต…า…ม……เร…าณ…………………ห…น…ด………"…………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ

…………………………-……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ ……………อ……ญ…ญ…า……………(ผู้สอน)

(นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย)
วันที่ …2…2 ……น…ยา…ย…น……25…65…………

ักิภำก่ีทีมีรันัร้ด่ีท่ีท้น่ติผัรีม์ริณัป้กุมีมีรัน้ตูถ่ย้ดีดัตุห์ณูบ้ค้ก้ัขีขีรันุท้ร์ฑ่ผ้ดีดัตุห์ณูบ่ค้ก์หิวีรัน

230

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู ีเ่ ลีย้ ง

…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชือ่ ..........................................................

(นางสาวรดั ดาวรรณ เผื่อนผึ้ง)

22 ก ย. ครูพ25่ีเล6ี้ย5ง
.

............../................../..............

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชือ่ 2.2.............ก... .ย.... ........2..5..6..5........................

(นางสกาวเดอื น เหมะธลุ นิ )
หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

............../................../.............

231

แบบประเมนิ ดา้ นความรู้ (K) และดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 38 เร่ือง จำนวนจริง
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรียนท่ี 1/2565

ด้านความรู้ ประเมนิ จาก 1) การตอบคำถามในห้องเรียน 2) แบบฝึกหัด 3.11
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ประเมินจาก 1) แบบฝกึ หัด 3.11

ดา้ นความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ

ผลการประเมนิ

ที่ คะแนนเต็ม (..1.0....) คะแนนเต็ม (..1.0....)

ได้ รอ้ ยละ ได้ รอ้ ยละ ผา่ น ไม่ผ่าน

19 90 10 1 00 /

2 8 80 9 90 /

3 9 90 9 90 1

4 9 90 9 90 ✓
58
80 8 80 /

6 10 1 00 20 1 00 /

7 10 100 10 1 00 /

8 9 90 9 90 ✓
9 q qa 9 90 /

10 9 90 9 90 ✓

11 9 90 10 100 ✓
12
8 80 9 90 ✓

13 9 90 10 100 ✓

14 8 80 8 80 ✓

15 10 100 10 100 /

16 9 90 9 90 ✓

17 8 80 9 90 ✓

18 10 100 10 1 00 ✓

232

ด้านความรู้ ด้านทกั ษะกระบวนการ

ผลการประเมิน

ท่ี คะแนนเต็ม (..1.0....) คะแนนเต็ม (..1..0...)

ได้ รอ้ ยละ ได้ รอ้ ยละ ผา่ น ไมผ่ ่าน

19 8 80 9 90 ✓

20 9 90 9 90 ✓
21
9 90 9 90 ✓

22 8 80 8 80 ✓

23 8 80 q 90 ✓
24 10 100 10 100 ป

25 q 90 9 90 ✓

26 10 1 00 10 100 /

27 10 100 10 100 ป

28 9 90 9 90 ✓

เกณฑก์ ารประเมนิ
นักเรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ขนึ้ ไป ถือวา่ ผา่ นเกณฑ์

สรุปผลการประเมิน
ผ่านเกณฑ์ จำนวน.....2..8.............คน
ไม่ผา่ นเกณฑ์ จำนวน.......0.............คน

ลงช่ือ……………อ……ญ…ญ……า…………………..…ผูป้ ระเมนิ

(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)
วนั ท่ี…2…2 ..เดือน ………นย…า…ย…น……….พ.ศ.…2…56…5…….

ภักิ

233

แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คลช้นั ม.4
หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 จำนวนจรงิ

คำชีแ้ จง ทำเคร่ืองหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดับคะแนนพฤติกรรมท่นี ักเรยี นปฏบิ ตั ิ ดังน้ี
ระดบั 3 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมให้เห็นมาก
ระดับ 2 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นปานกลาง
ระดบั 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นน้อย

มีความมมุ านะใน มคี วามรบั ผดิ ชอบ

การแกป้ ัญหาทาง ต่อหน้าท่ีทไี่ ดร้ ับ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมนิ หมายเหตุ
เลขท่ี คณิตศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผา่ น ไมผ่ า่ น

1/ / 6/
2r 6/
3/ / 6/
4/ 6/
5/ /
6/ / 6/
7/ /
8/ 6/
9/ /
10 / 6/
11 / / 6/
12 /
13 / / เ✓
14 / 6/
15 / / 6r
16 / 6/
17 / /
/ 6/
18 /
/ 6/
19 r 6/
20 / /
เ/
21 / / เ/

22 ✓ / 6/

23 ✓ 1 เr
6/
/
6/
/ 6/
/
/ เr

234

มีความมมุ านะใน มีความรับผิดชอบ

การแกป้ ญั หาทาง ตอ่ หน้าที่ทไี่ ดร้ บั คะแนนรวม เกณฑ์การประเมนิ หมายเหตุ
เลขที่ คณติ ศาสตร์
มอบหมาย

321321 ผา่ น ไมผ่ ่าน

124 / 6/
เr
25 r 6/
6/
26 / / 6/
27 / 6/
28 / /
29 / /

/

ลงช่อื ...........อ......ญ....ญ....า.................... ผูป้ ระเมิน

(นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย)
………2…2………/………ก…. …ย…. ……./……2…5…65……..

รายการประเมิน เกณฑ์การใหค้ ะแนน 1
32

1. มีความมุมานะในการ มีความต้งั ใจที่จะ มคี วามต้งั ใจทีจ่ ะแกป้ ญั หา ไมม่ ีต้ังใจทจ่ี ะ

แก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ แก้ปัญหา บา้ งบางเวลา แก้ปญั หา

2. มีความรับผิดชอบตอ่ สง่ งานก่อนหรือสง่ ตาม ส่งงานชา้ กวา่ กำหนด ส่งงานช้ากว่า

หนา้ ทที่ ไี่ ด้รับมอบหมาย กำหนด เวลานดั หมาย แต่มีการติดตอ่ ครูผ้สู อน กำหนด

มีเหตุผลทร่ี บั ฟงั ได้

เกณฑ์การประเมิน
คะแนนรวม ระดบั คณุ ภาพ

5 - 6 ดีมาก
3 - 4 ดี (ผ่านเกณฑ)์
2 - 3 พอใช้
ต่ำกวา่ 2 ปรับปรงุ

ภิ

235

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 39

รายวิชา เสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ 1 รหสั วชิ า ค31201 กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 2 เร่ือง จำนวนจริง ภาคเรยี นท่ี 1/2565

เรือ่ ง สมการและอสมการคา่ สัมบูรณข์ องพหุนามตวั แปรเดียว (2) เวลา 2 ชวั่ โมง

ผสู้ อน นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย โรงเรียนอุดรพัฒนาการ

ผลการเรียนรู้

5. แก้สมการและอสมการค่าสมั บรู ณข์ องพหุนามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา

สาระสำคญั
ทฤษฎีบท 17
ให้ a เป็นจำนวนจรงิ บวก
เซตคำตอบของสมการ x = a คือ{−a, a}
ทฤษฎบี ท 18
ให้ a เป็นจำนวนจริงบวก
1) x < a กต็ ่อเม่ือ −a < x < a
2) x ≤ a ก็ตอ่ เมือ่ −a ≤ x ≤ a
3) x > a ก็ตอ่ เมื่อ x < −a หรอื x > a
4) x ≥ a ก็ต่อเมือ่ x ≤ −a หรอื x ≥ a
เมื่อ a เปน็ จำนวนจรงิ บวก
|x| > ความหมายตรงกับ x > หรือ x < −a
|x| ≥ a ความหมายตรงกับ x ≥ a หรอื x ≤ −a
|x| < a ความหมายตรงกับ−a < x < a
|x| ≤ a ความหมายตรงกับ−a ≤ x ≤ a

สาระการเรียนรู้
สมการและอสมการคา่ สัมบรู ณ์ของพหนุ าม

236

จุดประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรียนจบคาบน้แี ล้วนักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 วเิ คราะห์และตรวจสอบการแก้อสมการคา่ สมั บรู ณ์ของพหุนามตวั แปรเดียวได้
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขียนขน้ั ตอนการแก้อสมการคา่ สัมบรู ณข์ องพหุนามตัวแปรเดียวได้
3. ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
3.1 มีความมุมานะในการแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์
3.2 มคี วามรบั ผดิ ชอบต่อหน้าทท่ี ไ่ี ด้รับมอบหมาย

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทกั ษะการระบุ
2.2 ทักษะการใหเ้ หตุผล
2.3 ทกั ษะกระบวนการคดิ แก้ปัญหา
2.4 ทกั ษะการนำความรูไ้ ปใช้
2.5) ทักษะการวเิ คราะห์
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

กิจกรรมการเรยี นรู้
ชั่วโมงที่ 1

ข้ันท่ี 1 ขั้นนำเขา้ สู่บทเรียน
1. ครทู บทวนความรเู้ รื่องการแก้สมการในรูปคา่ สัมบรู ณ์ โดยใหพ้ ิจารณาคำตอบของสมการ
|x| = 2 คอื จำนวนจรงิ x ทุกตวั ทรี่ ะยะหา่ งระหวา่ ง 0 กับ x มีคา่ เทา่ กับ
2 หนว่ ย จะไดเ้ ซตคำตอบ คอื {−2, 2}

ขน้ั ท่ี 2 ขั้นสอน
2. ครอู ธิบายอสมการในรปู ค่าสมั บรู ณ์ของอสมการ | | < และ | | > จากน้นั ให้
พิจารณาคำตอบของอสมการในรปู เซตคำตอบ หรอื ในรปู ช่วง
3. ครยู กตัวอย่างของอสมการ |x| ≤ 2 และ |x| ≥ 2 แล้วให้นกั เรยี นเขยี นคำตอบในรูป
เซต หรือในรูปช่วง
(แนวตอบ |x| ≤ 2 จะไดเ้ ซตคำตอบ คอื { x |−2 ≤ x ≤ 2 } หรือ [−2, 2]

237

|x| ≥ 2 จะไดเ้ ซตคำตอบ คือ { x | x ≤ −2 หรอื x ≥ 2 } หรอื (−∞, −2] ∪

[2, ∞))

เพือ่ เช่ือมโยงไปสู่ทฤษฎีบท 18 ทวี่ า่ “สำหรับจำนวนจรงิ บวก a ใด ๆ

1. |x| < a กต็ อ่ เมือ่ −a < x < a
2. |x| ≤ a กต็ อ่ เมือ่ −a ≤ x ≤ a ”
4. ครยู กตัวอยา่ ง 2 ตัวอย่าง จากนั้นอธบิ ายอย่างละเอยี ด
ตวั อย่างท่ี 1 จงหาเซตคำตอบของอสมการ |2x + 1| < 3
วธิ ีทำจากอสมการ |2x + 1| < 3

จะได้ −3 < 2x + 1 < 3

−3 − 1 < 2x + 1 − 1 < 3 − 1

−4 < 2x < 2

−2 < x < 1

ดงั นนั้ เซตคำตอบของอสมการคอื {x| − 2 < x < 1} หรือ(−2 , 1)

ตวั อย่างท่ี 2 จงหาเซตคำตอบของอสมการ |1 − | ≤ 1
22

วิธที ำจากอสมการ |1 − | ≤ 1 1 − ≤1
22
จะได้ −1 ≤ 22 ≤1

−3 ≤ − 2

2 2 ≤1

−3 ≤ −x

−1 ≤ x ≤ 3

ดงั นัน้ เซตคำตอบของอสมการคือ {x| − 1 < x < 3} หรือ(−1 , 3)

ขั้นที่ 3 ข้นั สรปุ

5. ครถู ามตอบนักเรียนเพื่อทบทวนความรเู้ ร่ือง อสมการค่าสมั บรู ณพ์ หนุ ามตวั แปรเดยี ว

6. ครูให้นกั เรียนเขยี นสรุปความรู้รวบยอดเร่อื ง อสมการค่าสัมบรู ณพ์ หนุ ามตัวแปรเดียว

ช่วั โมงที่ 2

ขนั้ ที่ 1 ข้ันนำเขา้ สบู่ ทเรียน

1. ครูทบทวนความร้เู ร่ืองอสมการในรูปคา่ สมบรู ณ์ เม่ือ |x| < a หรอื |x| ≤ a
2. ครูกลา่ วนำเรื่องการแก้อสมการในรปู ค่าสมั บรู ณ์ เม่ือ |x| > a เพ่อื เช่อื มโยงไปสู่

ทฤษฎีบท 18 ทว่ี ่า

“สำหรบั จำนวนจริงบวก a ใด ๆ
1. |x| > a กต็ อ่ เมื่อ x < −a หรือ x > a
2. |x| ≥ a กต็ อ่ เมื่อ x ≤ −a หรอื x ≥ a ”

238

ขนั้ ท่ี 2 ขนั้ สอน

3. ครยู กตัวอยา่ ง 2 ตัวอย่าง จากนัน้ อธิบายอยา่ งละเอียด
ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาเซตคำตอบของอสมการ | −1| > 2

−2

วธิ ีทำ จากโทจย์ ทราบวา่ x ≠ 2
และจาก | −1| > 2

−2

จะได้ | − 1| > 2| − 2| โดยที่ x ≠ 2

| − 1|2 > 4 > | − 2|2
2 − 2 + 1 > 4 2 − 16 + 16
3 2 − 14 + 15 < 0
(3 − 5)( − 3) < 0

ดงั นั้น เซตคำตอบของอสมการคอื (5 , 3) − {2} หรือ (5 , 2) ∪ (2,3)
33

ตวั อย่างท่ี 2 จงหาเซตคำตอบของอสมการ | − 3| ≥ 2
2

วิธีทำ จากอสมการ | − 3| ≥ 2
2
จะได้ − 3 ≤ −2 หรือ − 3 ≥ 2
22
≤ 1 หรอื ≥ 5
22
x ≤ 2 หรือ ≥ 10
ดังน้ั น เซ ต ค ำต อบ ของอสม การคื อ {x|x ≤ 2 ห รือ ≥ 10 หรือ

(−∞ , 2) ∪ [10, ∞)

4. ครูใหน้ ักเรียนทำแบบฝกึ หดั 3.11 เป็นรายบคุ คลเพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจ

ข้นั ท่ี 3 ขนั้ สรุป

5. ครถู ามตอบนักเรยี นเพื่อทบทวนความรูเ้ รื่อง อสมการค่าสัมบรู ณ์พหุนามตัวแปรเดียว
6. ครใู หน้ ักเรียนเขยี นสรุปความรรู้ วบยอดเรือ่ ง อสมการค่าสมั บรู ณ์พหนุ ามตัวแปรเดียว

สอื่ /แหลง่ การเรียนรู้
1. สอ่ื การเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 จำนวนจริง
1.2 แบบฝกึ หดั รายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 จำนวนจริง
1.3 powerpoint เร่ือง อสมการคา่ สัมบูรณ์ของพหนุ ามตัวแปรเดยี ว

239

2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมดุ
2.2 อนิ เทอรเ์ น็ต

การวัดและประเมินผล เครื่องมือ วธิ กี าร เกณฑก์ าร
ประเมนิ
จุดประสงค์ 1. การตอบคำถามใน 1. สงั เกตการตอบ
ห้องเรยี น คำถามในห้องเรียน ผ่านเกณฑ์
1. ด้านความรู้ (K) รอ้ ยละ 70
1.1 วเิ คราะห์และตรวจสอบการแก้ 2. แบบฝกึ หดั 3.11 2. ตรวจแบบฝกึ หดั 3.11
ขึน้ ไป
อสมการคา่ สมั บูรณ์ของพหนุ ามตวั แปร
เดยี วได้

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) 1. แบบฝกึ หัด 3.11 1. ตรวจแบบฝึกหัด 3.11 ผา่ นเกณฑ์
2.1 เขยี นขนั้ ตอนการแก้อสมการค่า รอ้ ยละ 70
ข้ึนไป
สมั บรู ณข์ องพหุนามตัวแปรเดียวได้

3. ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 1. แบบสงั เกต 1. ตรวจแบบสังเกต อยใู่ นระดบั
3.1 มคี วา 3.1 มีความมุมานะในการแกป้ ัญหา พฤติกรรม พฤติกรรม ดี

ทางคณิตศาสตร์ ขนึ้ ไป
3.2 มีความรบั ผดิ ชอบต่อหน้าทที่ ี่

ไดร้ บั มอบหมาย

240

บนั ทึกหลังการสอน

1. ผลการจดั การเรียนการสอน

1.1 ด้านความรู้ ( K )

………………………………ก…เ…ย…น……ส…าม…า…ร…ถ……เค…ร…า…ะ……แ…ล…ะ…ต…ร…วจ…ส…อ…บ……ก…าร…แ……อ…ส…ม…ก…า…ร…………………
………………………ส…ม……ร……ข…อ…ง…พ……น…า…ม………ว…แ…ป…รเ……ย…วไ…………า…น…เ…ก…ณ………อ…ย…ละ……7…0………ก……คน………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ( P )
………………………………ก…เ…ย…น……เ …ย…น………น…ต…อ…น……กา…รแ………0…ส…ม…กา…ร……า……ม……ร…ณ…ม…อ…งพ………น…า…ม…………
……………………ว…แ…ป……ร…เ …ย…ว…ไ……อ……า…ง……ก……อ…ง…………………………………………………………………………

1.3 คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A)

…………………………ก…เ……ย…น……ค…ว…า…ม……ม…า…ใ……น……ก…าร…แ…………ญ…ห…า…ท…า…ง…ค……ต…ศ…า…ส…ต………………………

…………………ค…ว…า…ม…บ………ด…ช…อ…บ……อ…ห……า………ไ………บ……ม…อ…บ…ห…ม…า…ย…………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคญั ผูเ้ รียน (C)

ไ…………………………ก……เ…ย…น………ส…ม……ร…รถ……น…ะ…ต……า…ม…เ…รา…ณ………………ห……น…ด……"………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ

……………………-…………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื ………อ……ญ…ญ……า………………(ผูส้ อน)

(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)
วันท่ี ……2…5 ………นย…า…ย…น …2…5…6…5…

ักิภำก่ีทีมีรันัร้ด่ีท่ีท้น่ติผัรีม์ริณัป้กุมีมีรัน้ตูถ่ย้ดีดัตุหูบัส่ค้ก้ัขีขีรันุท์ฑ่ผ้ดีดัตุห์ณูบำค้ก์หิวีรัน