แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5

แผนการจดั การเรียนรู้
วชิ าคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน 5 รหัสวิชา ค23101

ระดบั ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3

โดย
นางสาวเจรจริ า ใจกลา้
นักศกึ ษาฝกึ ประสบการณว์ ชิ าชพี ครู

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
โรงเรียนวดั เขมาภิรตาราม อาเภอเมืองจงั หวัดนนทบรุ ี

สานักงานเขตพ้ืนที่การศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 3

คำนำ

แผนกำรจดั กำรเรียนรู้ กลุ่มสำระกำรเรียนรคู้ ณติ ศำสตร์ รำยวิชำคณติ ศำสตร์พ้นื ฐำน 5 ค23101
ชั้นมัธยมศึกษำปีท่ี 3 เล่มน้ี จัดทำข้ึนเพ่ือใช้เป็นแนวทำงสำหรับครูในกำรจัดกิจกรรมกำรเรียนรู้ซึ่งผู้เขียนได้
เขียนแผนโดยยึดหลักสูตรแกนกลำงกำรศึกษำช้ันพ้ืนฐำน พุทธศักรำช 2551(ปรับปรุง 2560) ของกลุ่มสำระ
กำรเรียนรคู้ ณิตศำสตร์

ในแต่ละแผนกำรจัดกำรเรียนรู้จะประกอบด้วย มำตรฐำนกำรเรียนรู้ ตัวชว้ี ัด สำระสำคัญ จุดประสงค์
กำรเรียนรู้ กิจกรรมกำรเรยี นรู้ที่เนน้ ผเู้ รียนเปน็ สำคัญ ส่ือกำรเรียนรู้ แหล่งกำรเรยี นรู้ ชิน้ งำน/ภำระงำน
กำรวัดผลและประเมินผลท่ีหลำกหลำย เน้นกำรวัดผลประเมินผลตำมสภำพจริง และบันทึกหลังแผนกำร
จัดกำรเรยี นรู้

แผนกำรจดั กำรเรียนรู้เล่มน้ี สำมำรถนำไปใช้เปน็ แนวทำงสำหรับครผู สู้ อนวชิ ำคณติ ศำสตร์ในกำร
วำงแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ กำรเตรียมกำรสอน และกำรดำเนินกำรจัดกำรเรียนรู้ให้เป็นไปอย่ำงมีประสิทธิภำพ
และประสิทธิผล สอนได้ตรงตมจุดประสงค์ และสอดคล้องกับมำตรฐำนกำรเรียนรู้และตัวช้ีวัดตำมหลักสูตร
แกนกลำงกำรศกึ ษำชนั้ พื้นฐำน พุทธศกั รำช 2551 นอกจำกนี้แลว้ ยงั ชว่ ยเสรมิ สรำ้ งลักษณะนสิ ยั กำรเรียนรู้ของ
นักเรียน ส่งเสริมสมรรถภำพในกำรจดั กิจกรรมกำรเรียนรู้ของครูคณิตศำสตร์ ยกระดับมำตรฐำนดำ้ นวชิ กำรให้
สงู ขึ้น ขอขอบคุณทุกท่ำนทีใ่ หค้ ำปรกึ ษำแนะนำและสนบั สนนุ

นำงสำวเจรจิรำ ใจกล้ำ
นักศกึ ษำฝกึ ประสบกำรณ์วิชำชีพครู

ออกแบบกำรจดั กำรเรยี นรกู้ ลมุ่ สำระกำรเรียนรู้คณติ ศำสตร์

รำยวชิ ำคณติ ศำสตร์พ้ืนฐำน 5 รหสั วชิ ำ ค 23101 ชน้ั มธั ยมศกึ ษำปที ่ี 3

จำนวน 1.5 หน่วยกำรเรียน ภำคเรยี นท่ี 1 ปีกำรศกึ ษำ 2563

หอ้ ง ครผู สู้ อน
ม.3/1, ม.3/2, ม.3/3, ม.3/6, ม.3/10 นำงสำวธีณรนั ต์ สังหร
ม.3/5, ม.3/9, ม.3/13 นำงสำวศรรี ุง้ มรกฎ
ม.3/7, ม.3/11, ม.3/14 นำงสำวเบญจวรรณ ภะมะรำภำ
ม.3/8, ม.3/12, ม.3/15, ม.3/16 นำยอนนั ต์ วิกล

หน่วยกำร ชื่อหนว่ ยกำรเรยี นรู้ มำตรฐำนตัวชวี้ ัด ภำระ/ชน้ิ งำน/ คะแนน
เรยี นรู้ ค1.3 ม.3/1 กจิ กรรม
อสมกำรเชงิ เสน้ ตัวแปร ค1.2 ม.3/1 7
1 เดียว ค1.3 ม.3/2 1. แบบทดสอบ 3
กำรแยกตวั ประกอบของ ค2.2 ม.3/1 2. แบบฝึกทักษะ 7
2 พหุนำม 1. แบบทดสอบ 3
สมกำรกำลังสองตวั แปร 2. แบบฝึกทกั ษะ 7
3 เดยี ว 1. แบบทดสอบ 3
ควำมคล้ำย 2. แบบฝึกทกั ษะ 7
4 1. แบบทดสอบ 3
2. แบบฝึกทกั ษะ 7
5 กรำฟของฟงั กช์ ันกำลงั ค1.2 ม.3/2 1. แบบทดสอบ 3
2. แบบฝึกทักษะ 7
สอง 1. แบบทดสอบ 3
2. แบบฝึกทักษะ 20
6 สถติ ิ ค3.1 ม.3/1 แบบทดสอบ

สอบ 1.อสมกำรเชิงเสน้ ตวั ค1.3 ม.3/1
ปลำยภำค แปรเดยี ว ค1.2 ม.3/1
ค1.3 ม.3/2
2.กำรแยกตัวประกอบ
ของพหุนำม

สอบ 3.สมกำรกำลังสองตวั ค2.2 ม.3/1 แบบทดสอบ 20
กลำงภำค แปรเดียว ค1.2 ม.3/2 100
1.ควำมคล้ำย ค3.1 ม.3/1
2.กรำฟของฟังกช์ นั กำลงั
สอง รวม
3.สถิติ

คำอธบิ ำยรำยวชิ ำ
ศึกษำ และฝกึ ทกั ษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์ ได้แก่ กำรแกป้ ญั หำ กำรใหเ้ หตผุ ล กำร

สื่อสำรกำรส่ือควำมหมำยทำงคณติ ศำสตร์ และกำรนำเสนอ กำรเชอ่ื มโยงควำมร้ตู ่ำง ๆทำงคณิตศำสตร์ และ
เช่ือมโยงคณิตศำสตร์กบั ศำสตรอ์ ื่น ๆ และมีควำมคดิ รเิ รม่ิ สรำ้ งสรรคใ์ นสำระต่อไปนี้

อสมกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว อสมกำรเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว กำรแก้อสมกำรเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
กำรนำควำมร้เู กี่ยวกบั กำรแกอ้ สมกำรเชิงเส้นตวั แปรเดียวไปใชใ้ นกำรแกป้ ัญหำ

กำรแยกตัวประกอบของพหนุ ำมดกี รสี งู กวำ่ สอง กำรแยกตัวประกอบของพหนุ ำมดีกรีสูงกวำ่ สอง
สมกำรกำลังสองตวั แปรเดยี ว สมกำรกำลงั สองตัวแปรเดียว กำรแกส้ มกำรกำลงั สองตวั แปรเดียว
กำรนำควำมรู้เก่ียวกบั กำรแก้สมกำรกำลังสองตวั แปรเดียวไปใชใ้ นกำรแกป้ ญั หำ
ควำมคล้ำย รปู สำมเหลยี่ มทค่ี ล้ำยกัน กำรนำควำมร้เู กี่ยวกบั ควำมคล้ำยไปใชใ้ นกำรแกป้ ัญหำ
กรำฟฟงั กช์ นั กำลงั สอง กรำฟของฟงั ก์ชันกำลังสอง กำรนำควำมรู้เกย่ี วกบั ฟงั กช์ ันกำลงั สองไปใช้
ในกำรแกป้ ญั หำ
สถติ ิ(3) ขอ้ มูลและวเิ ครำะห์ขอ้ มลู ดว้ ยแผนภำพกล่อง กำรแปลควำมหมำยผลลพั ธ์ กำรนำสถิติไปใช้
ในชีวติ จรงิ
โดยจดั ประสบกำรณห์ รือสร้ำงสถำนกำรณ์ในชีวติ ประจำวันทีใ่ กลต้ ัวใหผ้ เู้ รยี นได้ศึกษำคน้ คว้ำ
โดยกำรปฏิบตั จิ ริง ทดลอง สรปุ รำยงำน เพอื่ พฒั นำทักษะและกระบวนกำรในกำรคดิ คำนวณ กำรแกป้ ัญหำ
กำรให้เหตุผล กำรสอ่ื ควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์
เพือ่ ใหน้ กั เรียนนำประสบกำรณด์ ำ้ นควำมรู้ ควำมคดิ ทกั ษะและกระบวนกำรท่ีไดไ้ ปใชใ้ นกำรเรยี นรู้
ส่งิ ต่ำง ๆ และใชใ้ นชวี ิตประจำวันอยำ่ งสรำ้ งสรรค์ รวมทงั้ เห็นคุณค่ำและมีเจตคติทดี่ ีตอ่ คณติ ศำสตร์สำมำรถ
ทำงำนอย่ำงเป็นระบบระเบยี บ มคี วำมรอบคอบ มคี วำมรบั ผดิ ชอบมวี จิ ำรณญำณและมคี วำมเช่อื มัน่ ในตนเอง
กำรวัดและประเมินผลใช้วิธกี ำรทีห่ ลำกหลำยตำมสภำพควำมเปน็ จรงิ ใหส้ อดคล้องกบั เน้ือหำและทกั ษะ
ท่ีต้องกำรวัด

รหสั ตัวชวี้ ัด ค 1.2 ม.3/2 ค 1.3 ม.3/1 ค 1.3 ม.3/2
ค 1.2 ม.3/1 ค 2.1 ม.3/1 ค 2.1 ม.3/2 ค 2.2 ม.3/1
ค 1.3 ม.3/3 ค 2.2 ม.3/3 ค 3.1 ม.3/1 ค 3.2 ม.3/2
ค 2.2 ม.3/2

รวม 12 ตวั ชวี้ ดั

ตวั ชวี้ ัดและสำระกำรเรยี นรแู้ กนกลำงตอ้ งรู้และควรรู้

รหสั ตัวช้ีวัด ตัวช้วี ัดทต่ี อ้ งรู้ ตัวชวี้ ดั ทค่ี วรรู้
ค1.2 ม.3/1 , ม.3/2 -
ค1.3 ม.3/1 , ม.3/2
ค2.1 ม.3/3
ค2.2 - ม.3/1 , ม.3/2
ค3.1 ม.3/1 ม.3/2 , ม.3/3
ค3.2 ม.3/1
-
- ม.3/1
รวม 12 ตวั ช้ีวดั ต้องรู้ 6 ควรรู้ 6

คะแนนรวมหน่วยกำรเรียนรู้ 60 คะแนน คะแนนประเมนิ กลำงภำค 20 คะแนน
คะแนนประเมินปลำยภำค 20 คะแนน คะแนนรวมทง้ั ส้ิน 100 คะแนน

ลงชอ่ื ..................................................
(นำงสำวศรีรุง้ มรกฎ)

หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณติ ศำสตร์

แผนการจดั การเรยี นรู้

รหัสวิชา ค 23101 รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2563 จานวน 3 คาบ/สัปดาห์

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 1 เร่ือง แนะนาอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว เวลา 1 คาบ

ผสู้ อน นางสาวเจรจิรา ใจกลา้ (นักศกึ ษาฝกึ ประสบการณว์ ชิ าชพี ครู)

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสมั พนั ธ์หรือช่วย
แก้ปัญหาท่ีกาหนดให้
ตวั ช้ีวัด
ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบตั ิของการไม่เทา่ กันเพื่อวเิ คราะห์และแก้ปญั หา โดยใช้
อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

2. สาระสาคญั
อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว (linear inequality with one variable) คือ อสมการทมี่ ี

ตวั แปรเพยี งตวั แปรเดยี ว และตวั แปรน้ันมีเลขชี้กาลังเปน็ 1

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
1) นกั เรียนสามารถอธิบายความหมายของอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวได้ (K)
2) นกั เรียนสามารถส่อื สาร สื่อความหมายโดยการเขียนประโยคสัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตรแ์ ทน
ข้อความท่ีเปน็ อสมการได้ (P)
3) นักเรียนมคี วามใฝ่เรยี นรู้และรบั ผิดชอบในการทางาน (A)

4. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน
1) ความสามารถในการส่อื สาร
2) ความสามารถในการคิด

5. คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1) มีวนิ ัย
2) ใฝเ่ รยี นรู้

3) มุ่งมัน่ ในการทางาน

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้

ข้ันนา

1) ครูสนทนากับนักเรียนเก่ียวกับสัญลักษณ์หรือป้ายต่างๆ ที่แสดงถึงการไม่เท่ากัน และให้นักเรียน

ยกตัวอย่างคาหรอื ข้อความในชีวติ ประจาวันที่เกี่ยวกับความสัมพันธ์ของการไม่เท่ากนั (แนวตอบ ห้ามเด็กที่มี

อายุต่ากว่า 18 ปีซื้อเครื่องดื่มแอลกอฮอล์, ป้ายจากัดความเร็วให้ผู้ขับขี่ต้องขับรถด้วยความเร็วไม่เกิน 120

กโิ ลเมตรตอ่ ชั่วโมง เปน็ ตน้ )

2) ครทู บทวนความรู้เรอื่ งสมการ โดยถามนกั เรียนถึงความหมายของสมการ (แนวตอบ สมการ

หมายถึง ประโยคทแี่ สดงความสัมพันธข์ องจานวนโดยใชส้ ัญลักษณ์ = แสดงความสมั พันธข์ องการเท่ากันของ

ทง้ั สองขา้ ง)

3) ครูถามนักเรียนว่า “ถ้าเคร่อื งหมาย = มแี สดงถงึ ความเท่ากนั แลว้ มีเครื่องหมายใดบ้างท่ีแสดงถึง

ความไมเ่ ท่ากนั ” (แนวตอบ เคร่ืองหมาย , , , ,  )

4) ครอู ธบิ ายว่า ประโยคที่แสดงความสมั พนั ธ์ของจานวนโดยใช้สัญลกั ษณ์ , , ,  หรือ 

แสดงความสมั พันธ์ของการไม่เทา่ กันของทัง้ สองขา้ ง เรียกว่า อสมการ

ข้นั สอน

1) ครูยกตัวอยา่ งของการอา่ นและความหมายของสัญลกั ษณท์ ี่ใช้แสดงความสัมพนั ธ์ของจานวน

สญั ลักษณ์ คาอา่ น ความหมาย

x  2 x น้อยกว่า 2 x มีคา่ น้อยกว่า 2

x  2 x มากกวา่ 2 x มคี ่ามากกว่า 2

x2 x ไมเ่ ทา่ กับ 2 จานวนทุกจานวนยกเวน้ 2

x2 x นอ้ ยกว่าหรอื เทา่ กบั 2 x มีค่านอ้ ยกวา่ 2
หรอื x มคี า่ เท่ากับ 2

x2 x มากกว่าหรอื เทา่ กับ 2 x มีคา่ มากกวา่ 2
หรอื x มีคา่ เทา่ กบั 2

2  x  4 2 นอ้ ยกวา่ x และ x น้อยกว่า 4 x มีคา่ มากกว่า 2
และ x มีคา่ น้อยกว่า 4

2 x4 2 นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากับ x และ x มีคา่ มากกว่าหรือเทา่ กับ 2
x นอ้ ยกวา่ หรอื เท่ากบั 4 และ x มีค่าน้อยกว่าหรือเทา่ กบั 4

2) ครอู ธบิ ายวธิ ีการเขียนประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตรแ์ ทนข้อความท่ีเปน็ อสมการ โดยครู
ยกตวั อย่าง ดังนี้

2.1 ผลบวกของสามกับแปดนอ้ ยกวา่ สิบสอง

(แนวตอบ 38 12)
2.2 จานวนจานวนหนึ่งมากกวา่ สิบหา้

(แนวตอบ x 15)
2.3 ห้าเทา่ ของจานวนหนึ่งน้อยกว่าเกา้

(แนวตอบ 5x  9 )
2.4 ผลบวกของจานวนหนงึ่ จานวนหนงึ่ กับสามไม่นอ้ ยกว่าสบิ

(แนวตอบ x  3 10)
2.5 เศษสสี่ ว่ นหา้ ของผลบวกของจานวนจานวนหน่ึงกับแปดไมเ่ ทากับสอง

(แนวตอบ 4  x  8  2 )

5

2.6 สองเทา่ ของผลตา่ งของจานวนจานวนหน่ึงกับสไี่ ม่เกินหก

(แนวตอบ 2(x  4)  6 )

3) ครจู ัดประโยคอสมการในข้อ 2 ออกเป็น 2 กลมุ่ แล้วถามนักเรยี นวา่ ทงั้ สองกลุ่มมีความแตกตา่ งกัน

อยา่ งไร

กลุ่มท่ี 1 กลมุ่ ท่ี 2

1. 38 12 1. x 15
2. 5x  9
3. x  3 10

4. 4  x  8  2

5

5. 2(x  4)  6
(แนวตอบ กลมุ่ ท่ี 1 เปน็ ประโยคอสมการท่ีไมม่ ีตัวแปร และกลุม่ ท่ี 2 เปน็ ประโยคอสมการท่ีมีตัวแปร 1 ตัว)

4) ครูใช้การสนทนา ถาม-ตอบ จนทาใหไ้ ดข้ อ้ สรุปวา่ อสมการที่มตี วั แปร 1 ตวั และตวั แปรนน้ั มเี ลขช้ี
กาลงั เปน็ 1 จะเรียกวา่ อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

ขนั้ สรปุ
1) ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกบั สิ่งทีไ่ ด้จากการเรยี นวา่ ประโยคท่ีแสดงความสัมพนั ธข์ องจานวน

โดยใชส้ ัญลักษณ์ , , ,  หรอื  แสดงความสมั พนั ธ์ของการไมเ่ ท่ากนั ของท้งั สองขา้ ง เรียกว่า
อสมการ และ อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว คอื อสมการทีม่ ตี วั แปรเพยี งตัวแปรเดียว และตวั แปรนั้นมีเลขชี้
กาลังเป็น 1

2) ครูมอบหมายใหน้ กั เรียนทาแบบฝกึ หัด 1.1 หน้า 17 ข้อที่ 1- 2 ในหนังสอื เรียนเปน็ การบา้ น แล้ว

นามาสง่ ก่อนเรยี นคาบถัดไป

7. สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้
สอ่ื การเรียนรู้
1) หนงั สอื เรียนวชิ าคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3
แหลง่ เรียนรู้
1) หอ้ งสมุดหมวดคณติ ศาสตร์
2) อินเทอรเ์ นต็

8. ชนิ้ งาน/ภาระงาน
1) แบบฝกึ หัด 1.1 หนา้ 17 ขอ้ ที่ 1- 2 ในหนังสือเรยี น

9. การวัดและประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วิธีการวดั ผล เคร่อื งมอื วดั เกณฑก์ ารประเมินผล

ดา้ นพุทธิพสิ ยั ดี (3) คอื ไดค้ ะแนน 16-20 คะแนน
พอใช้ (2) คอื ไดค้ ะแนน 12-15 คะแนน
1. นกั เรยี นสามารถอธิบาย ตรวจ แบบฝึกหัดท่ี 1.1 ปรับปรุง (1) ได้คะแนนน้อยกวา่ 12 คะแนน
(ไดร้ ะดับ 2 ข้ึนไปผา่ นการประเมิน)
ความหมายของอสมการ แบบฝึกหดั ท่ี1.1
ดี (3) คอื ไดค้ ะแนน 16-20 คะแนน
เชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วได้ พอใช้ (2) คือ ได้คะแนน 12-15 คะแนน
ปรบั ปรงุ (1) ได้คะแนนน้อยกวา่ 12 คะแนน
ด้านทกั ษะพิสัย (ไดร้ ะดบั 2 ขึ้นไปผา่ นการประเมนิ )

2. นกั เรยี นสามารถสื่อสาร ตรวจ แบบฝกึ หดั ที่ 1.1 ดี (3) คอื ผ่าน 4-5 รายการ
พอใช้ (2) คือ ผ่าน 3 รายการ
สือ่ ความหมายโดยการ แบบฝกึ หัดที่1.1 ปรับปรุง (1) คอื ผ่านต่ากวา่ 3 รายการ
(ได้ระดบั 2 ขน้ึ ไปผ่านการประเมิน)
เขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์

ทางคณติ ศาสตรแ์ ทน

ข้อความที่เป็นอสมการได้

ดา้ นจติ พสิ ยั

3.นักเรยี นมคี วามใฝเ่ รียนรู้ การสังเกต แบบสังเกต

และรบั ผิดชอบในการ พฤตกิ รรม พฤตกิ รรม

ทางาน

บนั ทกึ หลงั การสอน

รายวชิ า คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน รหัสวชิ า ค23101 จานวน 1 คาบ
วัน........เดอื น ..............พ.ศ. .........
เรอ่ื ง แนะนาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 3

1. ผลการจดั การเรียนรู้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปญั หา/อุปสรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงช่อื ............................................................
(นางสาวเจรจิรา ใจกลา้ )
นกั ศกึ ษาฝึกประสบการณว์ ิชาชพี ครู

บนั ทกึ ขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลย้ี ง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงช่อื ............................................................
(นางเบญจวรรณ ภมะราภา)
อาจารย์พ่เี ล้ียง

บนั ทกึ ขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ............................................................
(นางสาวศรีรุง้ มรกฎ)
หวั หนา้ กลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการปฏบิ ตั ิงานรายบคุ คล

ที่ ชอื่ -สกลุ พฤติกรรม ตั้งใจเรียน การตอบคาถาม ทางานตามท่ี หมายเหตุ
ได้รบั มอบหมาย

321032103210

เกณฑว์ ัดผลใหค้ ะแนนระดบั คณุ ภาพของแต่ละพฤติกรรม ดังน้ี

3 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมสม่าเสมอ
2 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมบางครั้ง
1 คะแนน หมายถึง แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครง้ั
0 คะแนน หมายถงึ ไมแ่ สดงพฤตกิ รรมเลย

ลงชื่อ............................................ผู้สังเกต
(นางสาวเจรจิรา ใจกลา้ )

แผนการจดั การเรียนรู้

รหสั วชิ า ค 23101 รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 1 อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2563 จานวน 3 คาบ/สปั ดาห์

แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 2 เร่อื ง คาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว เวลา 2 คาบ

ผูส้ อน นางสาวเจรจริ า ใจกลา้ (นักศกึ ษาฝึกประสบการณ์วิชาชพี ครู)

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชีว้ ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ และเมทรกิ ซ์ อธบิ ายความสัมพันธ์หรือชว่ ย
แกป้ ญั หาท่กี าหนดให้
ตัวชี้วัด
ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบตั ิของการไมเ่ ทา่ กันเพอ่ื วิเคราะหแ์ ละแกป้ ัญหา โดยใช้
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

2. สาระสาคัญ
คาตอบของอสมการ (Solution of an inequality) คือ จานวนทีแ่ ทนตวั แปรในอสมการ แลว้

ทาให้ไดอ้ สมการทเี่ ป็นจรงิ
อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว มคี าตอบไดห้ ลายลกั ษณะ ดังน้ี
1) อสมการทมี่ ีจานวนจรงิ บางจานวนเปน็ คาตอบ
2) อสมการทีม่ ีจานวนจริงทกุ จานวนเปน็ คาตอบ
3) อสมการท่ีไมม่ จี านวนจรงิ ใดเป็นคาตอบ

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1) นักเรยี นสามารถบอกความหมายของคาตอบของอสมการ และลกั ษณะคาตอบของอสมการได้ (K)
2) นักเรียนสามารถสอ่ื สาร สอ่ื ความหมายโดยการเขยี นกราฟแสดงคาตอบของอสมการลงบนเส้น

จานวนได้ (P)
3) นกั เรียนมีความใฝ่เรยี นรู้และรับผดิ ชอบในการทางาน (A)

4. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
1) ความสามารถในการสอ่ื สาร
2) ความสามารถในการคิด

5. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
1) มีวนิ ยั
2) ใฝเ่ รียนรู้
3) มุ่งม่นั ในการทางาน

6. กจิ กรรมการเรียนรู้
ชั่วโมงที่ 1
ขั้นนา
1) ครูกล่าวทักทายนกั เรยี น จากนัน้ ครูยกตวั อย่างอสมการบนกระดาน เชน่ 3  7, 4  6, x  2  6

ครูตั้งคาถามเพื่อกระตนุ้ ความคดิ ของนักเรียนว่า
1.1 นกั เรยี นคิดวา่ อสมการที่จาเปน็ ท่จี ะต้องมีตวั แปรหรอื ไม่ (ตามประสบการณ์ของผู้เรยี น)
1.2 จากอสมการท่ีครูยกตัวอย่าง มีอสมการใดบ้างท่ีเป็นจริง (อสมการ 3  7 เป็นจริง แต่

อสมการ x  2  6 ยังไมท่ ราบแน่นอน)
2) ครูใช้การสนทนา ถาม-ตอบ จนทาใหไ้ ดข้ อ้ สรปุ วา่ อสมการอาจมหี รือไม่มตี ัวแปรก็ได้ สาหรับ

อสมการท่ีไม่มีตัวแปร เราสามารถบอกไดว้ า่ อสมการน้นั เป็นจริงหรอื ไมเ่ ปน็ จรงิ แตส่ าหรับอสมการท่ีมีตวั แปร
ยงั ไม่สามารถบอกได้เสมอไปว่าอสมการนั้นเปน็ จริงหรอื ไมเ่ ปน็ จริง ขนึ้ อย่กู ับวา่ จะแทนค่าของตัวแปรน้นั ด้วย
จานวนใด

ขัน้ สอน
1) ครูยกตัวอย่างอสมการบนกระดาน จากน้นั ครใู หน้ ักเรียนลองแทนคา่ ในอสมการที่กาหนดให้ ด้วย

จานวนท่ีแตกตา่ งกันหลาย ๆ จานวน แลว้ พจิ ารณาสมการทไ่ี ด้ว่าเปน็ จริงหรอื ไม่เป็นจรงิ
ตัวอยา่ งท่ี 1 อสมการ x  2  6

ถ้าแทน x ดว้ ย 6 ในอสมการ x  2  6 จะได้ 4  6 ซ่ึงเป็นสมการท่เี ป็นจรงิ
ถ้าแทน x ด้วย 7 ในอสมการ x  2  6 จะได้ 5  6 ซึง่ เป็นสมการทเ่ี ป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 8 ในอสมการ x  2  6 จะได้ 6  6 ซึง่ เป็นสมการท่ีไม่เป็นจรงิ
ถ้าแทน x ดว้ ย 9 ในอสมการ x  2  6 จะได้ 7  6 ซงึ่ เป็นสมการท่ีไม่เปน็ จรงิ
ตัวอยา่ งท่ี 2 อสมการ x  4  6
ถ้าแทน x ดว้ ย 1 ในอสมการ x  4  6 จะได้ 5  6 ซง่ึ เป็นสมการท่ไี ม่เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 2 ในอสมการ x  4  6 จะได้ 6  6 ซึ่งเปน็ สมการท่เี ปน็ จรงิ
ถ้าแทน x ดว้ ย 3 ในอสมการ x  4  6 จะได้ 7  6 ซ่งึ เปน็ สมการท่เี ปน็ จรงิ
ถ้าแทน x ดว้ ย 4 ในอสมการ x  4  6 จะได้ 8  6 ซ่ึงเป็นสมการทีเ่ ปน็ จรงิ
ตวั อยา่ งท่ี 3
2) ครูใชก้ ารสนทนา ถาม-ตอบ จนทาให้ไดข้ ้อสรปุ ว่า จานวนทแ่ี ทนในอสมการ แล้วทาให้ไดอ้ สมการท่ี
เป็นจรงิ เรยี กวา่ คาตอบของอสมการ

3) ครูยกตัวอยา่ งใหน้ กั เรียนสงั เกตเพมิ่ เติมวา่ คาตอบของอสมการ x  4  6 มีลกั ษณะแตกต่าง
จากคาตอบของสมการ x  4  6 อย่างไร (จานวนทเ่ี ปน็ คาตอบของอสมการ x  4  6 มไี ด้หลากหลาย

เชน่ 9, 7, 0.8, 3 หรือ 4 แต่จานวนท่เี ป็นคาตอบของสมการ x  4  6 มีเพยี งจานวนเดียว 10 คอื )

5

4) ครยู กตัวอยา่ งการหาคาตอบของอสมการบนกระดาน จากนน้ั ครูตั้งคาถามเพื่อกระตนุ้ ความคดิ ของ
นกั เรียนวา่ “จากการพิจารณาตัวอย่าง นักเรียนคิดว่า คาตอบของอสมการมลี กั ษณะเปน็ อยา่ งไร” (มจี านวน
จรงิ บางจานวนเปน็ คาตอบ, จานวนจรงิ ทุกจานวนเปน็ คาตอบ และไมม่ จี านวนจริงใดเป็นคาตอบ)
ตัวอยา่ งท่ี 4 จงหาคาตอบของอสมการ x  3
วิธที า เน่อื งจาก เม่ือแทน x ด้วยจานวนจรงิ ทุกจานวนท่มี ากกวา่ หรือเท่ากับ 3 ในอสมการ x  3

แล้วจะทาใหไ้ ดอ้ สมการทเ่ี ป็นจริง
ดังน้ัน คาตอบของอสมการ x  3 คอื จานวนจริงทกุ จานวนที่มากกวา่ หรือเท่ากับ 3
ตวั อยา่ งท่ี 5 จงหาคาตอบของอสมการ a  25
วิธีทา เน่อื งจาก เมอื่ แทน a ด้วยจานวนจรงิ ใด ๆ ที่ไมเ่ ท่ากบั 25 ในอสมการ a  25
แลว้ จะทาให้ได้อสมการทเ่ี ป็นจรงิ
ดงั น้นั คาตอบของอสมการ a  25 คือจานวนจรงิ ทกุ จานวนยกเว้น 25
ตัวอย่างท่ี 6 จงหาคาตอบของอสมการ m 1  m  2
วธิ ีทา เนือ่ งจาก เมื่อแทน m ด้วยจานวนจริงใด ๆ ในอสมการ m 1  m  2
แล้วจะทาใหไ้ ดอ้ สมการท่ีเปน็ จริง
ดงั นัน้ คาตอบของอสมการ m 1  m  2 คอื จานวนจริงทกุ จานวน
ตัวอยา่ งท่ี 7 จงหาคาตอบของอสมการ z  5  z
วธิ ีทา เนอ่ื งจากไมม่ จี านวนจริงใดแทน z ในอสมการ z  5  z แลว้ ทาใหไ้ ดอ้ สมการท่เี ปน็ จรงิ
ดงั นัน้ ไมม่ ีจานวนจริงใดเป็นคาตอบของอสมการ z  5  z

ขนั้ สรปุ
1) ครูให้นักเรยี นรว่ มกนั สรุปเก่ยี วกับสง่ิ ท่ีได้จากการเรยี นวา่ จานวนทีแ่ ทนในอสมการ แล้วทาใหไ้ ด้

อสมการที่เปน็ จรงิ เรยี กวา่ คาตอบของอสมการ และคาตอบของอสมการมีไดห้ ลายลักษณะ ดังน้ี
1) อสมการที่มีจานวนจรงิ บางจานวนเปน็ คาตอบ
2) อสมการที่มีจานวนจริงทกุ จานวนเป็นคาตอบ
3) อสมการที่ไม่มีจานวนจริงใดเป็นคาตอบ

ช่ัวโมงที่ 2
ขน้ั นา
1) ครูสนทนากบั นักเรยี นเพื่อให้เหน็ วา่ คาตอบของอสมการมีได้หลายลกั ษณะ ดังน้ี
1) อสมการที่มีจานวนจริงบางจานวนเป็นคาตอบ

2) อสมการท่มี ีจานวนจริงทกุ จานวนเปน็ คาตอบ
3) อสมการทไ่ี ม่มีจานวนจริงใดเปน็ คาตอบ
2) ครถู ามนกั เรยี นวา่ “ถ้าในกรณที ่อี สมการนั้นมีคาตอบมากมาย ซงึ่ ไม่สามารถระบุเป็นจานวนได้
ทง้ั หมด เราจะตอ้ งใช้ความรูเ้ รือ่ งใดมาช่วยในการเขียนคาตอบที่มากมายเหล่าน้ัน” (ใช้ความรู้เรอื่ งการเขียน
แทนจานวนจรงิ บนเสน้ จานวนมาเขียนกราฟแสดงคาตอบ)
ขัน้ สอน
1) ครยู กตวั อย่างกราฟบนกระดาน เชน่ x  2

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
ครอู ภปิ รายกับนกั เรยี นว่า การทกี่ ราฟขา้ งต้นมวี งกลมโปรง่ ที่ 2 แสดงวา่ อคาตอบของอสมการเปน็
จานวนจริงทุกจานวนท่มี ากกวา่ 2 แต่ไมร่ วมจุดท่ีแทน 2อซ่งึ มจี านวนมากมายและไมส่ ามารถระบุคาตอบได้
ทง้ั หมด เช่น

2.01 มากกว่า 2 และไม่เท่ากบั 2 หรือ 2.01  2
2.0001 มากกวา่ 2 และไม่เทา่ กบั 2 หรือ 2.0001  2
2.00001 มากกวา่ 2 และไม่เทา่ กับ 2 หรอื 2.00001  2
ดงั น้นั 2.01, 2.0001 และ 2.00001 ต่างกเ็ ปน็ คาตอบของอสมการ
2) ครยู กตวั อย่างกราฟบนกระดาน จากนนั้ ครถู ามนกั เรียนวา่ “กราฟข้างต้นแสดงจานวนใด”
2.1. กราฟแสดงคาตอบของอสมการ m  2 เป็นดงั น้ี

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
กราฟข้างตน้ แสดงจานวนจรงิ ทุกจานวนทมี่ ากกว่า 2 ซง่ึ เป็นคาตอบของอสมการ m  2
เน่ืองจาก 2 ไมใ่ ช่คาตอบจะเขยี นวงกลมโปรง่ ( ) ล้อมรอบจุดทแ่ี ทน 2 ไว้
เพอ่ื แสดงว่ากราฟไม่รวมจุดทแ่ี ทน 2

2.2. กราฟแสดงคาตอบของอสมการ n  3 เป็นดังน้ี

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
กราฟขา้ งต้นแสดงจานวนจรงิ ทกุ จานวนท่ีน้อยกว่าหรือ 3 ซ่ึงเปน็ คาตอบของอสมการ n  3
เนือ่ งจาก 3 เป็นคาตอบด้วย จะเขียนวงกลมทึบ ( ) ล้อมรอบจุดทีแ่ ทน 3 ไว้
เพื่อแสดงว่ากราฟรวมจดุ ทแี่ ทน 3
2.3. กราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2  x  5 เปน็ ดังนี้

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

กราฟข้างตน้ แสดงจานวนจริงทุกจานวนท่มี ากกว่า 2 แตน่ อ้ ยกวา่ 5
ซง่ึ เป็นคาตอบของอสมการ 2  x  5
เน่ืองจาก 2 ไม่ใชค่ าตอบจะเขียนวงกลมโปร่ง ( ) ล้อมรอบจุดทแ่ี ทน 2 ไว้
เพื่อแสดงวา่ กราฟไม่รวมจดุ ที่แทน 2
และเนื่องจาก 5 เปน็ คาตอบดว้ ย จะเขียนวงกลมทบึ ( ) ลอ้ มรอบจดุ ทแ่ี ทน 5 ไว้
เพื่อแสดงวา่ กราฟรวมจดุ ทแ่ี ทน 5
2.4. กราฟแสดงคาตอบของอสมการ y  1 เปน็ ดังน้ี

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
กราฟข้างต้นแสดงจานวนจรงิ ทกุ จานวน ยกเว้น 1 ซึง่ เป็นคาตอบของอสมการ y  1
เน่อื งจาก 1 ไมใ่ ช่คาตอบจะเขียนวงกลมโปร่งลอ้ มรอบจดุ ท่แี ทน 1 ไว้
เพอ่ื แสดงว่ากราฟไมร่ วมจุดทแ่ี ทน 1
ข้ันสรปุ
1) ครูให้นกั เรียนรว่ มกันสรุปเก่ยี วกบั สงิ่ ท่ไี ด้จากการเรียนวา่ ในกรณที ี่อสมการนน้ั มีคาตอบมากมาย ซง่ึ
ไม่สามารถระบเุ ป็นจานวนไดท้ ั้งหมด เราจะต้องใชค้ วามร้เู รอ่ื งการเขียนแทนจานวนจรงิ บนเส้นจานวนมาเขียน
กราฟแสดงคาตอบ
2) ครูมอบหมายใหน้ กั เรียนทาใบงานท่ี 1 เรอ่ื ง คาตอบของอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว เปน็ การบ้าน
แลว้ นามาสง่ กอ่ นเรยี นคาบถดั ไป

7. ส่อื /แหล่งเรยี นรู้
สื่อการเรยี นรู้
1) หนังสอื เรียนวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3
แหล่งเรยี นรู้
1) หอ้ งสมุดหมวดคณิตศาสตร์
2) อินเทอรเ์ นต็

8. ชน้ิ งาน/ภาระงาน
ใบงานที่ 1 เรือ่ ง คาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

9. การวดั และประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วิธกี ารวดั ผล เครอ่ื งมือวัด เกณฑก์ ารประเมินผล

ดา้ นพทุ ธิพสิ ัย ดี (3) คอื ได้คะแนน 16-20 คะแนน
พอใช้ (2) คือ ได้คะแนน 12-15 คะแนน
1. นกั เรียนสามารถบอก ตรวจใบงานที่ 1 ใบงานที่ 1 เรอ่ื ง ปรบั ปรุง (1) ไดค้ ะแนนน้อยกวา่ 12 คะแนน
(ได้ระดับ 2 ขน้ึ ไปผ่านการประเมิน)
ความหมายของคาตอบ เรือ่ ง คาตอบ คาตอบของ
ดี (3) คือ ไดค้ ะแนน 16-20 คะแนน
ของอสมการ และลักษณะ ของอสมการเชิง อสมการเชิงเส้น พอใช้ (2) คอื ได้คะแนน 12-15 คะแนน
ปรบั ปรุง (1) ได้คะแนนนอ้ ยกว่า 12 คะแนน
คาตอบของอสมการได้ เสน้ ตวั แปรเดียว ตัวแปรเดยี ว (ไดร้ ะดับ 2 ขึ้นไปผา่ นการประเมนิ )

ด้านทักษะพสิ ัย ดี (3) คอื ผ่าน 4-5 รายการ
พอใช้ (2) คือ ผ่าน 3 รายการ
2. นกั เรยี นสามารถ ตรวจใบงานท่ี 1 ใบงานท่ี 1 เรอื่ ง ปรับปรุง (1) คือ ผา่ นตา่ กวา่ 3 รายการ
(ได้ระดบั 2 ขึ้นไปผ่านการประเมนิ )
สอื่ สาร ส่อื ความหมายโดย เรอื่ ง คาตอบ คาตอบของ

การเขียนกราฟแสดง ของอสมการเชงิ อสมการเชงิ เสน้

คาตอบของอสมการลงบน เส้นตวั แปรเดียว ตัวแปรเดียว

เสน้ จานวนได้

ดา้ นจติ พิสยั

3.นกั เรยี นมคี วามใฝ่เรียนรู้ การสงั เกต แบบสงั เกต

และรบั ผดิ ชอบในการ พฤติกรรม พฤตกิ รรม

ทางาน

บันทกึ หลงั การสอน

รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน 5 รหัสวิชา ค23101 จานวน 1 คาบ

เรือ่ ง คาตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 วนั .......เดือน...............พ.ศ............

1. ผลการจดั การเรยี นรู้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปัญหา/อุปสรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ............................................................
(นางสาวเจรจิรา ใจกล้า)
นักศึกษาฝึกประสบการณว์ ชิ าชีพครู

บนั ทกึ ขอ้ เสนอแนะของครพู ี่เล้ยี ง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชือ่ ............................................................
(นางเบญจวรรณ ภมะราภา)
อาจารย์พี่เล้ียง

บนั ทกึ ขอ้ เสนอแนะของหวั หนา้ กลุม่ สาระ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชือ่ ............................................................
(นางสาวศรรี ุ้ง มรกฎ)
หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการปฏบิ ตั ิงานรายบคุ คล

ที่ ชอื่ -สกลุ พฤติกรรม ตั้งใจเรียน การตอบคาถาม ทางานตามท่ี หมายเหตุ
ได้รบั มอบหมาย

321032103210

เกณฑว์ ัดผลใหค้ ะแนนระดบั คณุ ภาพของแต่ละพฤติกรรม ดังน้ี

3 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมสม่าเสมอ
2 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมบางครั้ง
1 คะแนน หมายถึง แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครง้ั
0 คะแนน หมายถงึ ไมแ่ สดงพฤตกิ รรมเลย

ลงชื่อ............................................ผู้สงั เกต
(นางสาวเจรจิรา ใจกลา้ )

แผนการจดั การเรยี นรู้

รหสั วิชา ค 23101 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ระดับช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3
หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 1 อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2563 จานวน 3 คาบ/สัปดาห์

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 3 เร่ือง การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว เวลา 1 คาบ

ผูส้ อน นางสาวเจรจริ า ใจกลา้ (นกั ศกึ ษาฝกึ ประสบการณ์วิชาชีพคร)ู

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสมั พนั ธห์ รือชว่ ย
แก้ปัญหาที่กาหนดให้
ตัวช้วี ัด
ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบตั ิของการไมเ่ ทา่ กนั เพอ่ื วเิ คราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้
อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

2. สาระสาคญั
การแกอ้ สมการ คือ การหาคาตอบทงั้ หมดของอสมการ โดยใชก้ ารลองแทนค่าในตัวแปร หรือ

การใช้สมบัตขิ องการไมเ่ ทา่ กัน (properties of inequality) ในการหาคาตอบ
สมบัติการบวกของการไมเ่ ท่ากัน
ให้ a, b และ c แทนจานวนจรงิ ใดๆ
1. ถ้า a  b แลว้ a  c  b  c
2. ถา้ a  b แล้ว a  c  b  c
3. ถ้า a  b แล้ว a  c  b  c
4. ถา้ a  b แลว้ a  c  b  c

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1) นักเรียนสามารถหาคาตอบของอสมการโดยใช้สมบัติการบวกของการไม่เทา่ กันได้ (K)
2) นักเรียนสามารถสอื่ สาร ส่ือความหมายโดยการเขียนแสดงวิธีการหาคาตอบของอสมการโดยใช้

สมบตั ิการบวกของการไมเ่ ท่ากันได้ (P)
3) นกั เรียนมคี วามใฝเ่ รยี นรูแ้ ละรับผิดชอบในการทางาน (A)

4. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
1) ความสามารถในการสอ่ื สาร

2) ความสามารถในการคิด

5. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1) มวี นิ ัย
2) ใฝ่เรยี นรู้
3) ม่งุ มนั่ ในการทางาน

6. กจิ กรรมการเรียนรู้
ข้นั นา

1) ครูยกตัวอย่างอสมการที่มีความซับซ้อน เช่น 5x  4  2x ให้นักเรียนทดลองหาคาตอบของ

3

อสมการโดยใชว้ ิธกี ารลองแทนค่าตัวแปร
2) ครูอธบิ ายว่า “การหาคาตอบของอสมการโดยการทดลองแทนค่าตัวแปรอาจไมส่ ะดวก และเปน็ การ

ยากทจี่ ะหาคาตอบของอสมการ เราสามารถหาคาตอบของอสมการได้อยา่ งรวดเร็วโดยใชส้ มบัติของการไม่
เท่ากันมาช่วยในการแก้อสมการได้”

ขน้ั สอน
1) ครูใหน้ ักเรียนทากิจกรรม สารวจสมบัติการบวกของการไมเ่ ท่ากัน ในหนงั สอื เรยี น หน้า 23

โดยตั้งคาถามและอภปิ รายเพอ่ื ให้นักเรียนเหน็ วา่ เมอื่ นาจานวนทเ่ี ทา่ กนั บวกเข้าทง้ั สองขา้ งในอสมการทเี่ ปน็
จรงิ แล้วอสมการใหม่ท่ไี ดย้ งั คงเป็นจริง

2) ครอู ธิบายสมบัตกิ ารบวกของการไม่เท่ากัน
สมบัติการไม่เทา่ กันของการบวก
ให้ a, b และ c แทนจานวนจริงใดๆ
1. ถ้า a  b แล้ว a  c  b  c
2. ถ้า a  b แล้ว a  c  b  c
3. ถ้า a  b แลว้ a  c  b  c
4. ถ้า a  b แลว้ a  c  b  c

3) ครูยกตัวอย่างการแก้อสมการโดยใช้สมบตั ิการบวกของการไมเ่ ท่ากัน ดงั นี้
1. x  4  20
นา 4 บวกทง้ั สองขา้ งของอสมการ
จะได้ x  4  4  20  4
ดงั นน้ั x  24
2. x  8  15
นา 8 บวกทั้งสองข้างของอสมการ

จะได้ x  8 8  15 8
ดังนน้ั x  7

3. 30  x  12
นา 30 บวกท้งั สองขา้ งของอสมการ
จะได้ 30  x 30  12 30
ดังนน้ั x  18

4. x 12   4
นา 12 บวกทง้ั สองขา้ งของอสมการ
จะได้ x  12 12   4 12
ดงั นนั้ x  8

4) ครใู หน้ ักเรยี นสงั เกตคาตอบของอสมการสุดท้ายและอสมการแรก แล้วถามนักเรยี นว่า “นกั เรยี น
สงั เกตเห็นหรือไมว่ า่ คาตอบของอสมการสุดท้ายมีความสาพันธ์กับอสมการแรกอยา่ งไร”
(แนวตอบ ทุกคาตอบของอสมการสดุ ท้ายจะเปน็ คาตอบของอสมการแรก และคาตอบทกุ คาตอบของอสมการ
แรกจะเปน็ คาตอบของอสมการสดุ ท้าย ในกรณีนส้ี ามารถกล่าวได้ว่า อสมการแรกและอสมการสดุ ท้ายสมมูล
กัน)

5. ครูยกตวั อยา่ งอสมการทีส่ มมูลกนั จากตวั อย่างในข้อท่ี 3
x  4  20 สมมูลกบั x  24
x  8  15 สมมูลกับ x  7
30  x  12 สมมูลกบั x  18
x 12   4 สมมูลกบั x  8

ข้ันสรุป
1) ครูใหน้ ักเรยี นร่วมกนั สรปุ เกี่ยวกับส่งิ ท่ไี ด้จากการเรียนว่า การแกอ้ สมการ คอื การหาคาตอบ

ทัง้ หมดของอสมการ โดยใชก้ ารลองแทนคา่ ในตัวแปร หรอื การใช้สมบตั ขิ องการไม่เทา่ กนั ในการหาคาตอบ
2) ครมู อบหมายให้นกั เรยี นทาใบงานที่ 2 เร่อื ง การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว เป็นการบ้าน

แลว้ นามาสง่ กอ่ นเรียนคาบถดั ไป

7. ส่อื /แหล่งเรียนรู้
สื่อการเรียนรู้
1) หนังสือเรยี นวิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 3
แหลง่ เรียนรู้
1) ห้องสมดุ หมวดคณิตศาสตร์

2) อนิ เทอร์เนต็

8. ช้นิ งาน/ภาระงาน
ใบงานที่ 2 เรือ่ ง การแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

9. การวดั และประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วิธีการวดั ผล เคร่อื งมอื วัด เกณฑก์ ารประเมนิ ผล

ด้านพุทธพิ ิสยั ดี (3) คือ ได้คะแนน 16-20 คะแนน
พอใช้ (2) คือ ไดค้ ะแนน 12-15 คะแนน
1. นกั เรยี นสามารถหา ตรวจใบงานท่ี 2 ใบงานท่ี 2 เรื่อง ปรับปรุง (1) ไดค้ ะแนนน้อยกว่า 12 คะแนน
(ได้ระดบั 2 ข้ึนไปผ่านการประเมิน)
คาตอบของอสมการโดยใช้ เรื่อง การแก้ การแกอ้ สมการ
ดี (3) คือ ไดค้ ะแนน 16-20 คะแนน
สมบัตกิ ารบวกของการไม่ อสมการเชงิ เสน้ เชิงเส้นตวั แปร พอใช้ (2) คือ ไดค้ ะแนน 12-15 คะแนน
ปรับปรงุ (1) ได้คะแนนนอ้ ยกวา่ 12 คะแนน
เทา่ กันได้ ตัวแปรเดียว เดียว (ได้ระดับ 2 ข้นึ ไปผ่านการประเมิน)

ดา้ นทักษะพสิ ัย ดี (3) คอื ผ่าน 4-5 รายการ
พอใช้ (2) คือ ผา่ น 3 รายการ
2. นักเรียนสามารถ ตรวจใบงานท่ี 2 ใบงานท่ี 2 เร่ือง ปรบั ปรุง (1) คอื ผ่านต่ากวา่ 3 รายการ
(ได้ระดับ 2 ขึ้นไปผา่ นการประเมิน)
ส่ือสาร สอ่ื ความหมายโดย เรื่อง การแก้ การแก้อสมการ

การเขยี นแสดงวิธกี ารหา อสมการเชงิ เสน้ เชงิ เส้นตวั แปร

คาตอบของอสมการโดยใช้ ตวั แปรเดยี ว เดยี ว

สมบตั กิ ารบวกของการไม่

เทา่ กนั ได้

ด้านจติ พิสยั

3.นกั เรยี นมคี วามใฝ่เรยี นรู้ การสงั เกต แบบสงั เกต

และรับผิดชอบในการ พฤตกิ รรม พฤตกิ รรม

ทางาน

บนั ทกึ หลังการสอน

รายวชิ า คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน 5 รหัสวชิ า ค23101 จานวน 1 คาบ

เรอื่ ง คาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 3 วนั .......เดอื น................พ.ศ............

1. ผลการจดั การเรยี นรู้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปญั หา/อปุ สรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงช่ือ............................................................
(นางสาวเจรจริ า ใจกล้า)
นกั ศกึ ษาฝกึ ประสบการณ์วชิ าชพี ครู

บนั ทึกข้อเสนอแนะของครพู ี่เลยี้ ง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ............................................................
(นางเบญจวรรณ ภมะราภา)
อาจารยพ์ เี่ ล้ียง

บันทึกขอ้ เสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชอ่ื ............................................................
(นางสาวศรรี ุง้ มรกฎ)
หวั หน้ากลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการปฏบิ ตั ิงานรายบคุ คล

ที่ ชอื่ -สกลุ พฤติกรรม ตั้งใจเรียน การตอบคาถาม ทางานตามท่ี หมายเหตุ
ได้รบั มอบหมาย

321032103210

เกณฑว์ ัดผลใหค้ ะแนนระดบั คณุ ภาพของแต่ละพฤติกรรม ดังน้ี

3 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมสม่าเสมอ
2 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมบางครั้ง
1 คะแนน หมายถึง แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครง้ั
0 คะแนน หมายถงึ ไมแ่ สดงพฤตกิ รรมเลย

ลงชื่อ............................................ผู้สงั เกต
(นางสาวเจรจิรา ใจกลา้ )

แผนการจัดการเรียนรู้

รหัสวชิ า ค 23101 รายวิชาคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2563 จานวน 3 คาบ/สัปดาห์

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 4 เรอื่ ง การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว เวลา 1 คาบ

ผ้สู อน นางสาวเจรจริ า ใจกลา้ (นักศึกษาฝกึ ประสบการณว์ ิชาชพี ครู)

1. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตวั ชว้ี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสมั พนั ธห์ รือช่วย
แกป้ ญั หาท่กี าหนดให้
ตัวชี้วัด
ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบตั ิของการไม่เทา่ กันเพือ่ วิเคราะห์และแกป้ ัญหา โดยใช้
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

2. สาระสาคัญ
การแกอ้ สมการ คือ การหาคาตอบทง้ั หมดของอสมการ โดยใชก้ ารลองแทนค่าในตวั แปร หรือ

การใชส้ มบัติของการไมเ่ ท่ากนั (properties of inequality) ในการหาคาตอบ
สมบัตกิ ารคูณของการไม่เท่ากนั
ให้ a, b และ c แทนจานวนจริงใดๆ
- สาหรบั กรณี a  b หรือ a  b
1. ถ้า a  b และ c เป็นจานวนจริงบวก แล้ว acbc
2. ถา้ a  b และ c เป็นจานวนจริงบวก แลว้ acbc
3. ถา้ a  b และ c เปน็ จานวนจรงิ บวก แลว้ acbc
4. ถ้า a  b และ c เปน็ จานวนจริงบวก แล้ว ac bc
- สาหรับกรณี a  b หรือ a  b
1. ถ้า a  b และ c เปน็ จานวนจรงิ บวก แล้ว ac bc
2. ถา้ a  b และ c เปน็ จานวนจรงิ บวก แลว้ acbc
3. ถ้า a  b และ c เป็นจานวนจรงิ บวก แล้ว acbc
4. ถ้า a  b และ c เปน็ จานวนจรงิ บวก แล้ว ac bc

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
1) นักเรียนสามารถหาคาตอบของอสมการโดยใช้สมบัติการคูณของการไม่เทา่ กันได้ (K)
2) นกั เรยี นสามารถสือ่ สาร ส่ือความหมายโดยการเขียนแสดงวธิ กี ารหาคาตอบของอสมการโดยใช้

สมบตั ิการคูณของการไม่เท่ากนั ได้ (P)
3) นักเรียนมีความใฝเ่ รียนรู้และรับผดิ ชอบในการทางาน (A)

4. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน
1) ความสามารถในการสอ่ื สาร
2) ความสามารถในการคิด

5. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
1) มวี นิ ัย
2) ใฝ่เรยี นรู้
3) มงุ่ มั่นในการทางาน

6. กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนา
1) ครูทบทวนวิธกี ารแกอ้ สมการโดยใช้สมบัติการบวกของการไมเ่ ท่ากัน
2) ครูใหน้ กั เรียนทากจิ กรรม สารวจสมบตั ิการคณู ของการไมเ่ ท่ากัน ในหนังสือเรียน หน้า 23
3) ครูต้ังคาถามและอภิปรายเพอื่ นาไปสูก่ ารสรปุ สมบัตกิ ารคณู ของการไมเ่ ทา่ กัน
ขน้ั สอน
1) ครูอธบิ ายสมบัตกิ ารคณู ของการไมเ่ ทา่ กนั จากทไี่ ดใ้ หน้ ักเรียนสังเกตจากกจิ กรรม สารวจสมบตั กิ าร

คณู ของการไมเ่ ท่ากัน (แนวตอบ ถ้านาจานวนบวกใด ๆ มาคูณทั้งสองขา้ งของอสมการที่เปน็ จริงแล้ว อสมการ
ใหม่ที่ไดก้ ย็ งั เป็นจรงิ น่ันคือ นาจานวนบวกใด ๆ มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ เครอ่ื งหมายแสดงการไม่
เท่ากนั ในอสมการนน้ั จะยงั คงเหมอื นเดิม แต่ถ้านาจานวนลบใด ๆ มาคูณทง้ั สองขา้ งของอสมการท่เี ปน็ จริงแล้ว
อสมการใหมท่ ไ่ี ด้จะไมเ่ ป็นจรงิ ต้องเปล่ียนเครื่องหมายแสดงการไมเ่ ทา่ กนั จงึ จะไดอ้ สมการทีเ่ ป็นจริง)

2) ครูอธิบายสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน ในกรณที ี่ a  b หรือ a  b
ให้ a, b และ c แทนจานวนจริงใดๆ
1. ถ้า a  b และ c เป็นจานวนจรงิ บวก แล้ว acbc
2. ถ้า a  b และ c เปน็ จานวนจริงบวก แล้ว acbc
3. ถา้ a  b และ c เป็นจานวนจริงบวก แลว้ acbc
4. ถ้า a  b และ c เป็นจานวนจริงบวก แลว้ ac bc

3) ครูยกตวั อยา่ งการแก้อสมการโดยใช้สมบัตกิ ารคูณของการไม่เท่ากนั ในกรณีที่ a  b หรือ
a  b ดังนี้

1. 3m  9

นา 1 คูณทง้ั สองข้างของอสมการ

3

จะได้ 3m  1  9

3
3m  9
33

ดงั นนั้ m  3

2. 7  3x  3x + 37

จะได้ 3x  3x + 30

6x  30

นา   1  คณู ทั้งสองขา้ งของอสมการ
 6 

จะได้ 6x    1   30    1 
 6   6 

ดังนั้น x  5

4) ครูอธบิ ายสมบัติการคณู ของการไมเ่ ท่ากนั ในกรณีที่ a  b หรือ a  b

ให้ a, b และ c แทนจานวนจริงใดๆ

1. ถ้า a  b และ c เป็นจานวนจรงิ บวก แลว้ ac bc

2. ถ้า a  b และ c เปน็ จานวนจริงบวก แลว้ acbc

3. ถา้ a  b และ c เปน็ จานวนจรงิ บวก แลว้ acbc

4. ถ้า a  b และ c เป็นจานวนจรงิ บวก แลว้ ac bc

5) ครยู กตัวอยา่ งการแกอ้ สมการโดยใช้สมบัตกิ ารคูณของการไม่เทา่ กนั ในกรณที ่ี a  b หรอื

a  b ดังน้ี

1. y  2  -5

นา 2 คูณทั้งสองขา้ งของอสมการ

จะได้ y  2  2  -5+2

ดงั นน้ั y   7

2. 5(x  4)  6(2x  6)
จะได้ 5x  20  12x  36

5x  12x  56
7x   56

นา   1  คณู ทงั้ สองขา้ งของอสมการ
 7 

จะได้ 7x    1    56    1 
 7   7 

ดังน้ัน x  8

ข้นั สรปุ
1) ครใู ห้นกั เรียนร่วมกันสรปุ เกยี่ วกับสิง่ ทีไ่ ด้จากการเรียนว่า ถ้า นาจานวนบวกใด ๆ มาคูณทง้ั สองข้าง

ของอสมการ เคร่อื งหมายแสดงการไม่เท่ากนั ในอสมการน้ันจะยงั คงเหมือนเดิม แตถ่ ้านาจานวนลบใด ๆ มา
คณู ทง้ั สองขา้ งของอสมการที่เปน็ จริงแล้ว อสมการใหม่ท่ีได้จะไมเ่ ป็นจริง ตอ้ งเปลีย่ นเครอื่ งหมายแสดงการไม่
เท่ากันจึงจะไดอ้ สมการทเี่ ปน็ จรงิ

2) ครมู อบหมายใหน้ กั เรยี นทาใบงานท่ี 3 เร่อื ง การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว เปน็ การบา้ น
แลว้ นามาส่งก่อนเรียนคาบถัดไป

7. สอื่ /แหล่งเรียนรู้
สอ่ื การเรียนรู้
1) หนังสอื เรียนวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3
แหลง่ เรียนรู้
1) หอ้ งสมดุ หมวดคณิตศาสตร์
2) อนิ เทอรเ์ น็ต

8. ชน้ิ งาน/ภาระงาน
ใบงานท่ี 3 เร่อื ง การแกอ้ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

9. การวดั และประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วธิ ีการวดั ผล เคร่ืองมอื วดั เกณฑ์การประเมนิ ผล

ดา้ นพุทธิพิสยั ดี (3) คือ ไดค้ ะแนน 16-20 คะแนน
พอใช้ (2) คือ ได้คะแนน 12-15 คะแนน
1. นกั เรียนสามารถหา ตรวจใบงานที่ 3 ใบงานท่ี 3 เร่ือง ปรับปรุง (1) ไดค้ ะแนนนอ้ ยกวา่ 12 คะแนน
(ไดร้ ะดับ 2 ขึ้นไปผ่านการประเมิน)
คาตอบของอสมการโดยใช้ เรื่อง การแก้ การแกอ้ สมการ
ดี (3) คือ ได้คะแนน 16-20 คะแนน
สมบตั กิ ารคูณของการไม่ อสมการเชิงเส้น เชิงเส้นตัวแปร พอใช้ (2) คอื ได้คะแนน 12-15 คะแนน
ปรบั ปรงุ (1) ได้คะแนนน้อยกวา่ 12 คะแนน
เทา่ กนั ได้ ตวั แปรเดียว เดียว (ไดร้ ะดับ 2 ขึ้นไปผ่านการประเมิน)

ดา้ นทกั ษะพสิ ัย ดี (3) คอื ผ่าน 4-5 รายการ
พอใช้ (2) คอื ผ่าน 3 รายการ
2. นกั เรยี นสามารถ ตรวจใบงานที่ 3 ใบงานที่ 3 เร่ือง ปรบั ปรุง (1) คือ ผา่ นต่ากวา่ 3 รายการ
(ไดร้ ะดับ 2 ขนึ้ ไปผ่านการประเมนิ )
สอื่ สาร ส่อื ความหมายโดย เรอ่ื ง การแก้ การแก้อสมการ

การเขยี นแสดงวธิ กี ารหา อสมการเชิงเส้น เชงิ เส้นตวั แปร

คาตอบของอสมการโดยใช้ ตวั แปรเดยี ว เดยี ว

สมบัตกิ ารคูณของการไม่

เท่ากันได้

ด้านจิตพิสัย

3.นกั เรยี นมคี วามใฝ่เรียนรู้ การสังเกต แบบสงั เกต

และรบั ผดิ ชอบในการ พฤตกิ รรม พฤติกรรม

ทางาน

บันทกึ หลังการสอน

รายวิชา คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน 5 รหัสวิชา ค23101 จานวน 1 คาบ

เรื่อง คาตอบของอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 3 วัน......เดือน................ พ.ศ............

1. ผลการจดั การเรยี นรู้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปัญหา/อปุ สรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงช่ือ............................................................
(นางสาวเจรจริ า ใจกลา้ )
นักศกึ ษาฝกึ ประสบการณ์วิชาชพี ครู

บันทึกขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ล้ยี ง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชอ่ื ............................................................
(นางเบญจวรรณ ภมะราภา)
อาจารย์พ่ีเลี้ยง

บันทกึ ขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลมุ่ สาระ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชอ่ื ............................................................
(นางสาวศรีรงุ้ มรกฎ)
หวั หน้ากลมุ่ สาระคณติ ศาสตร์

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการปฏบิ ตั ิงานรายบคุ คล

ที่ ชอื่ -สกลุ พฤติกรรม ตั้งใจเรียน การตอบคาถาม ทางานตามท่ี หมายเหตุ
ได้รบั มอบหมาย

321032103210

เกณฑว์ ัดผลใหค้ ะแนนระดบั คณุ ภาพของแต่ละพฤติกรรม ดังน้ี

3 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมสม่าเสมอ
2 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมบางครั้ง
1 คะแนน หมายถึง แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครง้ั
0 คะแนน หมายถงึ ไมแ่ สดงพฤตกิ รรมเลย

ลงชื่อ............................................ผู้สงั เกต
(นางสาวเจรจิรา ใจกลา้ )

แผนการจัดการเรยี นรู้

รหสั วชิ า ค 23101 รายวิชาคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ระดับช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3

ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2563 จานวน 3 คาบ/สัปดาห์

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 5 เรือ่ ง การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว เวลา 1 คาบ

ผู้สอน นางสาวเจรจิรา ใจกล้า (นักศกึ ษาฝึกประสบการณว์ ิชาชพี คร)ู

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชวี้ ดั
มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธห์ รอื ชว่ ยแกป้ ัญหาที่
กาหนด

ตัวช้ีวัด

ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพ่ือวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้
อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

2. สาระสาคัญ
การแก้อสมการ คอื การหาคาตอบทง้ั หมดของอสมการ โดยใชก้ ารลองแทนคา่ ในตัวแปร หรือการ

ใชส้ มบัติของการไม่เท่ากัน (properties of inequality) ในการหาคาตอบ
การแก้สมการทีม่ ีเครอ่ื งหมายไม่  จะไม่ใชส้ มบตั ิการบวกของการไมเ่ ทา่ กนั และสมบตั กิ ารคูณของ

การไม่เท่ากัน แตจ่ ะใชก้ ารแก้สมการเพื่อหาคาตอบ ซ่ึงเม่ือไดค้ าตอบของสมการแล้ว จะทาให้ไดค้ าตอบของ
อสมการท่ีมเี คร่ืองหมาย  เปน็ จานวนจรงิ ทกุ จานวนยกเว้นทเ่ี ปน็ คาตอบของสมการนั้น

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
3.1 นักเรียนสามารถหาคาตอบของอสมการทมี่ เี คร่ืองหมาย  ได้ (K)
3.2 นักเรียนสามารถส่อื สาร ส่อื ความหมายโดยการเขยี นแสดงวธิ กี ารหาคาตอบของอสมการมี
เครือ่ งหมาย  ได้ (P)
3.3 นักเรียนมคี วามใฝ่เรยี นรแู้ ละรบั ผดิ ชอบในการทางาน (A)

4. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการสอ่ื สาร
2. ความสามารถในการคดิ

5. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มวี ินยั
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มุ่งม่ันในการทางาน

6. กจิ กรรมการเรียนรู้
ขัน้ นา
1. ครูทบทวนวธิ กี ารแก้อสมการโดยใชส้ มบัติการบวกของการไม่เท่ากัน และสมบตั ิการคูณ
ของการไมเ่ ท่ากนั
2. ครูยกตวั อยา่ งอสมการบนกระดาน แลว้ ให้นกั เรียนแก้อสมการ
3. ครูถามนักเรียนว่า “นักเรียนสังเกตหรือไม่ว่าที่ผ่านมา เราแก้อสมการโดยใช้สมบัติการบวก
ของการไม่เท่ากัน และสมบัติการคูณของการไม่เท่ากันเฉพาะความสัมพันธ์มากกว่า
, นอ้ ยกว่า , น้อยกว่าหรือเท่ากับ และมากกว่าหรอื เท่ากับ หากเปน็ ความสัมพันธไ์ ม่เท่ากันที่
มเี ครอื่ งหมาย  เราจะแกส้ มการนัน้ อยา่ งไร ”
ขนั้ สอน
1. ครูยกตัวอย่างอสมการที่มีเครื่องหมาย  บนกระดาน แล้วให้นักเรียนทดลองแก้อสมการท่ี
เขียนไวบ้ นกระดาน
2. ครูอธิบายว่าการแกส้ มการท่ีมีเคร่ืองหมายไม่  จะไม่ใชส้ มบัติการบวกของการไม่เท่ากนั และ
สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน แต่จะใช้การแก้สมการเพื่อหาคาตอบ ซึ่งเมื่อได้คาตอบของ
สมการแล้ว จะทาให้ได้คาตอบของอสมการที่มีเคร่ืองหมาย  เป็นจานวนจริงทุกจานวน
ยกเว้นทีเ่ ปน็ คาตอบของสมการน้ัน
3. ครูแสดงวิธีการแก้อสมการมีเคร่ืองหมาย  จากตัวอย่างที่ให้นักเรียนทดลองแก้อสมการ
ในขอ้ ที่ 1
4. ครูยกตัวอย่างอสมการมีเคร่ืองหมาย  เพ่ิมเติม เพ่ือให้นักเรียนแก้อสมการเพื่อทบทวน
ความเข้าใจ
ขน้ั สรปุ
1. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สรุปความหมายของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คาตอบของอสมการ
เชิงเส้นตัวแปรเดียว วิธีการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการคูณของการไม่
เท่ากนั และการแกอ้ สมการท่ีมเี ครอ่ื งหมาย 
2. ครใู ห้นกั เรยี นทาแบบฝกึ หัด 1.3 เพ่อื ทบทวนความเข้าใจเร่ืองอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

7. สอ่ื /แหล่งเรยี นรู้
ส่ือการเรียนรู้
1. หนังสอื เรียนวิชาคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3
แหล่งเรียนรู้
1. หอ้ งสมุดหมวดคณติ ศาสตร์
2. อนิ เทอร์เนต็

8. ชิน้ งาน/ภาระงาน
1. แบบฝกึ หดั 1.3 ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์

9. การวดั และประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วธิ กี ารวดั ผล เครอื่ งมือวดั เกณฑ์การประเมนิ ผล

นักเรยี นสามารถหาคาตอบ การตรวจ แบบทดสอบ ดมี าก (คะแนนแบบฝกึ หัดรอ้ ยละ 80 - 100)
ของอสมการทม่ี เี ครือ่ งหมาย แบบทดสอบ
 ได้ (K) ดี (คะแนนแบบฝกึ หดั ร้อยละ 70 - 79 )

พอใช้ (คะแนนแบบฝกึ หัดรอ้ ยละ 50 - 69)
ปรับปรงุ (คะแนนแบบฝึกหัดตา่ กว่าร้อยละ 50)

นักเรยี นสามารถส่ือสาร การตรวจ แบบฝึกหดั ดมี าก (คะแนนแบบประเมินผลร้อยละ 80 - 100)
สอ่ื ความหมายโดยการเขยี น แบบฝึกหดั ดี (คะแนนแบบประเมินผลรอ้ ยละ 70 - 79 )
แสดงวิธกี ารหาคาตอบของ พอใช้ (คะแนนแบบประเมนิ ผลรอ้ ยละ 50 - 69)
อสมการมเี ครอื่ งหมาย  ได้ ปรับปรงุ (คะแนนแบบประเมินผลตา่ กว่าร้อยละ 50)
(P)

นกั เรยี นมคี วามใฝ่เรียนร้แู ละ การสังเกต แบบสงั เกต ดีมาก (คะแนนคณุ ภาพรวม 10 - 12 คะแนน)
รับผดิ ชอบในการทางาน (A) พฤตกิ รรม พฤติกรรม ดี (คะแนนคุณภาพรวม 7 - 9 คะแนน)
พอใช้ (คะแนนคุณภาพรวม 6 - 9 คะแนน)
ปรบั ปรงุ (คะแนนคุณภาพรวมต่ากวา่ 5 คะแนน)

บันทึกหลงั การสอน

รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน 1 รหสั วิชา ค23101 จานวน 1 คาบ

เรือ่ ง การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 วนั ........ เดอื น ................ พ.ศ. ........

1. ผลการจดั การเรยี นรู้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปญั หา/อปุ สรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ............................................................
(นางสาวเจรจิรา ใจกล้า)
นกั ศึกษาฝึกประสบการณ์วชิ าชีพครู

4. บันทึกข้อเสนอแนะของครพู ี่เล้ียง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชอื่ ............................................................
(นางเบญจวรรณ ภมะราภา)
อาจารยพ์ ่ีเล้ียง

บนั ทึกข้อเสนอแนะของหวั หนา้ กลุ่มสาระ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชอ่ื ............................................................
(นางสาวศรีรุ้ง มรกฎ)
หวั หน้ากลุม่ สาระคณติ ศาสตร์

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการปฏบิ ตั ิงานรายบคุ คล

ที่ ชอื่ -สกลุ พฤติกรรม ตั้งใจเรียน การตอบคาถาม ทางานตามท่ี หมายเหตุ
ได้รบั มอบหมาย

321032103210

เกณฑว์ ัดผลใหค้ ะแนนระดบั คณุ ภาพของแต่ละพฤติกรรม ดังน้ี
3 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมสม่าเสมอ
2 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมบางครั้ง
1 คะแนน หมายถึง แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครง้ั
0 คะแนน หมายถงึ ไมแ่ สดงพฤตกิ รรมเลย

ลงชื่อ............................................ผู้สงั เกต
(นางสาวเจรจิรา ใจกลา้ )

แผนการจดั การเรยี นรู้

รหัสวิชา ค 23101 รายวิชาคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ระดบั ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3

ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2563 จานวน 3 คาบ/สปั ดาห์

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 6 เร่อื ง โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกับอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว เวลา 1 คาบ

ผสู้ อน นางสาวเจรจิรา ใจกล้า (นักศกึ ษาฝกึ ประสบการณว์ ิชาชพี ครู)

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวช้วี ดั
มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพนั ธห์ รอื ช่วยแกป้ ัญหาที่
กาหนด

ตัวชี้วัด

ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

2. สาระสาคัญ
การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว มีขั้นตอนดงั นี้
1. วิเคราะหโ์ จทย์เพือ่ หาวา่ โจทยก์ าหนดอะไรมาใหแ้ ละให้หาอะไร
2. กาหนดตัวแปรแทนส่งิ ท่ีโจทย์ให้หาหรอื แทนสง่ิ ทีเ่ กีย่ วข้องกบั โจทย์ใหห้ า
3. เขยี นอสมการตามเงอ่ื นไขในโจทย์
4. แกอ้ สมการเพื่อหาคาตอบท่โี จทย์ตอ้ งการ
5. ตรวจสอบคาตอบทไี่ ด้กบั เงอื่ นไขในโจทย์

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
3.1 นักเรียนสามารถแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวได้ (K)
3.2 นักเรยี นสามารถสือ่ สารสื่อความหมายโดยการเขียนแสดงวธิ ีการหาคาตอบของโจทย์ปญั หา
เกยี่ วกบั อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวได้
3.3 นักเรยี นมคี วามใฝเ่ รียนรู้และรับผิดชอบในการทางาน (A)

4. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคดิ

5. คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

1. มวี นิ ัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. ม่งุ ม่นั ในการทางาน

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นา
1. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สรุปความหมายของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คาตอบของอสมการ
เชิงเส้นตัวแปรเดียว วิธีการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการคูณของการไม่
เทา่ กนั และการแกอ้ สมการท่มี เี คร่อื งหมาย 
2. ครูนาเสนอคาทีบ่ ง่ บอกถึงความสัมพันธ์ของการไมเ่ ท่ากัน ได้แก่ “มากกวา่ , น้อยกวา่ , ไม่ถึง ,
เกนิ , ไม่เกิน , ไมน่ อ้ ยกว่า , ไมต่ า่ กว่า , อย่างนอ้ ย , อย่างมาก” แล้วให้นกั เรียนจดั กลมุ่ คาท่ีมี
ความหมายเหมือนกนั แลว้ ใหน้ ักเรียนบอกวา่ เคร่อื งหมายอสมการใดทส่ี ามารถเขยี นแทนคาใน
แตล่ ะกลุ่มได้
ข้นั สอน
1. ครูใหน้ ักเรียนเปล่ียนประโยคภาษาอสมการใหเ้ ปน็ ประโยคสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์
1.1 ผลบวกของสามเท่าของจานวนหน่ึงกบั 6ไม่นอ้ ยกวา่ 20
3x + 6 20
1.2 สามเท่าของจานวนเต็มบวกจานวนหนึ่งมากกว่า 15 อยู่ไม่ถึง 6 จงหาจานวนเตม็ บวกนนั้
เปน็ จานวนใดไดบ้ า้ ง
2. ครูยกตัวอยา่ งโจทย์ปญั หาอสมการในใบงานเรอื่ ง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว และสาธิตวิธแี ก้
โจทย์ปัญหาอสมการพร้อมท้งั ตรวจสอบคาตอบของอสมการ
2.1 พี่มีอายุมากกว่าน้อง 8 ปี และพ่ีกับน้องมีอายุรวมกันไม่ถึง 62 ปี น้องมีอายุ มาก
ทีส่ ดุ กป่ี ี
2.1.1 ครูถามนักเรียนว่า “โจทย์ต้องการทราบอะไร” จากน้ันอธิบายต่อว่า เราจะ
แทนส่งิ ทโี่ จทย์ต้องการจะหาดว้ ยตวั แปร
น้องมีอายมุ ากท่ีสุดกป่ี ี
กาหนดให้สิง่ ท่ีตอ้ งการจะหาเป็นตัวแปรจะไดว้ า่ ให้ x แทน อายขุ องน้อง
2.1.2 ครูถามนกั เรยี นวา่ โจทยป์ ญั หาอสมการกาหนดอะไรมาให้บา้ ง
พม่ี ีอายมุ ากกวา่ นอ้ ง 8 ปี
เขียนเป็นประโยคสัญลกั ษณจ์ ะไดว้ า่ พ่มี ีอายเุ ทา่ กบั x + 8 ปี
พกี่ ับน้องมีอายรุ วมกนั ไมถ่ งึ 62 ปี
เขียนเปน็ ประโยคสัญลักษณ์อสมการไดว้ ่า x + (x + 8) < 62
จะได้ x + (x+8) < 62

2x + 8 < 62
2x < 62 – 8
2x < 54
x < 27

จะได้ว่าจานวนนบั ท่ีมากทีส่ ุดและนอ้ ยกว่า 27 คือ 26
ดงั น้นั น้องชายมีอายุมากที่สุดคือ 26 ปี
2.1.3 ครถู ามนกั เรยี นว่า “เราจะทราบได้อยา่ งไรวา่ คาตอบของอสมการที่เราได้
มาเปน็ คาตอบที่ถูกตอ้ ง”

ต้องนาคาตอบทไ่ี ดม้ าไปตรวจสอบคาตอบกับเง่ือนไขในโจทย์
2.1.4 ครูสาธติ วธิ ีการตรวจสอบคาตอบกบั เง่ือนไขในโจทย์

น้องมีอายุมากทส่ี ดุ คอื 26 ปี
พม่ี อี ายมุ ากกว่านอ้ ง 8 ปี นน่ั คอื 26 + 8 = 34 ปี
พีก่ บั น้องมอี ายรุ วมกนั ไมถ่ งึ 62 ปี 34 + 26 = 60 ปี
นนั่ คือ 60 < 62 ซง่ึ เปน็ จริงตามเง่ือนไขในโจทย์
3. ครูอธิบายขนั้ ตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว
การแกอ้ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว มขี ้ันตอนดังน้ี
1. วเิ คราะหโ์ จทย์เพ่อื หาวา่ โจทย์กาหนดอะไรมาให้และให้หาอะไร
2. กาหนดตัวแปรแทนสง่ิ ทโ่ี จทยใ์ ห้หาหรือแทนสิง่ ท่ีเก่ยี วข้องกบั โจทยใ์ ห้หา
3. เขยี นอสมการตามเง่ือนไขในโจทย์
4. แก้อสมการเพ่ือหาคาตอบท่โี จทย์ตอ้ งการ
5. ตรวจสอบคาตอบทีไ่ ด้กบั เง่ือนไขในโจทย์
4. ครูให้นักเรียนแก้โจทย์ปัญหาอสมการในใบงาน เรื่องการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวตาม
ขั้นตอนการแกโ้ จทย์ปญั หาอสมการ ดังน้ี
4.1 พช่ี ายซอ้ื สม้ มาจานวนหนึ่ง แบ่งให้น้องสาวไป 14 ผล แลว้ เขาเหลอื ส้มไมถ่ งึ 25 ผล เขาซ้ือ
สม้ มามากทสี่ ดุ กผ่ี ล
ขั้นท่ี 1 วิเคราะหโ์ จทย์ว่ากาหนดอะไรมาให้ และใหห้ าอะไร
- โจทยก์ าหนดอะไรมาให้

พชี่ ายซือ้ ส้มมาจานวนหนึ่ง แบง่ ให้น้องสาวไป 14 ผล
หลังจากแบง่ แลว้ เขาเหลอื สม้ ไม่ถงึ 25 ผล
- โจทยใ์ หห้ าอะไร
พช่ี ายซื้อส้มมามากท่ีสดุ ก่ีผล

ขนั้ ท่ี 2 กาหนดตวั แปรแทนสิ่งท่ีโจทย์ใหห้ า
ให้ x แทนจานวนส้มทพ่ี ี่ชายซือ้ มา

ขน้ั ที่ 3 เขยี นอสมการตามเงือ่ นไขในโจทย์
พ่ีชายซื้อส้มมา x ผลแบง่ ให้นอ้ งไป 14 ผล แลว้ เหลือสม้ ไม่ถงึ 25 ผล
จะได้อสมการเปน็ x – 14 < 25

ขน้ั ที่ 4 แก้อสมการเพือ่ หาคาตอบทโ่ี จทยต์ อ้ งการ
จาก x – 14 < 25
จะได้ x – 14 < 25
x < 25 + 14
x < 39

จะไดว้ ่า จานวนนบั ที่มากทีส่ ดุ และนอ้ ยกวา่ 39 คือ 38
ดังนน้ั พ่ชี ายซ้อื ส้มมามากที่สุด 38 ผล
ขน้ั ที่ 5 ตรวจสอบคาตอบทไี่ ด้กบั เง่อื นไขในโจทย์

ถ้าพชี่ ายซ้ือส้มมาอย่างมาก 38 ผล
แบ่งให้น้องสาว 14 ผล
พช่ี ายจะเหลือส้ม 38 – 14 = 24 ผล
พ่ชี ายเหลอื ส้มไม่ถึง 25 ผล
นั่นคอื 24 < 25 ซึ่งเปน็ จรงิ ตามเงอื่ นไขในโจทย์

4.2 เมธาอ่านหนังสือเล่มหน่ึง วันแรกอ่านได้ 2 ของเล่ม วันที่สองอ่านได้ 20 หน้า รวม
5
สองวันอา่ นได้มากกวา่ คร่ึงเลม่ จงหาว่าหนังสือเลม่ นีม้ ีจานวนหน้าอย่างมากก่หี น้า

ขน้ั ที่ 1 วิเคราะหโ์ จทย์เพ่อื หาว่าโจทย์กาหนดอะไรมาใหแ้ ละต้องการใหห้ าอะไร

- โจทย์กาหนดอะไรมาให้

วนั แรกเมธาอา่ นหนงั สอื ได้ 2 ของเล่ม
5
วนั ที่สองอา่ นได้ 20 หน้า

รวมสองวันอา่ นไดม้ ากกวา่ ครง่ึ เลม่

- โจทยใ์ ห้หาอะไร

หนงั สือที่เมธาอ่านมีจานวนหน้าอย่างมากกี่หนา้

ข้ันท่ี 2 กาหนดตวั แปรแทนสิง่ ท่โี จทยใ์ ห้หาหรอื แทนส่ิงทเ่ี ก่ียวข้องกับโจทย์

ให้หา

ให้ x แทนจานวนหน้าท้ังหมดของหนังสอื และจะไดว้ า่

วนั แรกเมธาอ่านหนงั สอื ได้ 25x หน้า
หนังสือคร่งึ เล่มมีจานวน 12x หนา้
ขน้ั ที่ 3 เขียนอสมการตามเงอ่ื นไขในโจทย์

วันแรกอา่ นได้ 2 ของเลม่ วนั ทสี่ องอา่ นได้ 20 หนา้ รวมสองวนั อ่านได้
5
มากกวา่ ครงึ่ เลม่

จะไดอ้ สมการเป็น 25x + 20 > 12x

ขนั้ ท่ี 4 แก้อสมการเพ่อื หาคาตอบที่โจทย์ตอ้ งการ

จาก 25x + 20 > 12x
จะได้ 25x > 12x – 20

25x - 12x > -20
- 110x > -20
-x > -200

x < 200

จะได้วา่ จานวนนับทม่ี ากที่สุด และน้อยกวา่ 200 คอื 199

น่ันคือจานวนหนา้ ของหนงั สอื ทเ่ี มธาอานมีจานวนหนา้ อยา่ งมาก 199 หนา้

ขน้ั ท่ี 5 ตรวจสอบคาตอบท่ไี ดก้ ับเงอื่ นไขในโจทย์

จานวนหนา้ ของหนังสอื มีทง้ั หมด 199 หน้า

วนั แรกอา่ นได้ 2 ของเลม่ คือ 80 หน้า
5
วันท่ี 2 อ่านได้ 20 หนา้

รวมสองวันอ่านได้มากกวา่ ครงึ่ เล่ม นัน่ คอื 80 + 20 = 100

100 มีคา่ มากกวา่ ครึ่งหนง่ึ ของ 199 ซ่งึ เป็นจริงตามเงอ่ื นไขในโจทย์

ขั้นสรุป

1. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั สรุปวิธกี ารแกโ้ จทย์ปญั หาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

2. ครูให้นักเรยี นทาแบบฝกึ หดั 1.4 ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์

7. ส่อื /แหลง่ เรยี นรู้
สือ่ การเรียนรู้
1. หนงั สือเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3
2. ใบงาน เรอ่ื ง การแกโ้ จทยป์ ญั หาอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

แหล่งเรยี นรู้
1. หอ้ งสมดุ หมวดคณติ ศาสตร์
2. อินเทอร์เน็ต

8. ช้นิ งาน/ภาระงาน
1. แบบฝึกหดั 1.4 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์

9. การวดั และประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัดผล เคร่อื งมือวดั เกณฑ์การประเมินผล

นกั เรียนสามารถแกโ้ จทย์ การตรวจ ใบ ใบงานเรอ่ื ง ดมี าก (คะแนนแบบประเมนิ ผลร้อยละ 70 ขน้ึ ไป)
ปัญหาไดเ้ กีย่ วกับอสมการเชงิ
เส้นตวั แปรเดียวได้ (K) งาน อสมการ เชงิ ดี (คะแนนแบบประเมินผลร้อยละ 50 - 59)
เส้นตัวแปร พอใช้ (คะแนนแบบประเมนิ ผลรอ้ ยละ 30 -39)ปรับปรุง
เดียว (คะแนนแบบประเมนิ ผลตา่ กวา่ รอ้ ยละ30

นักเรยี นสามารถสือ่ สารส่ือ การตรวจ แบบฝกึ หดั ดีมาก (คะแนนแบบฝึกหัดร้อยละ 80 – 100) ดี
ความหมายโดยการเขียน แบบฝึกหัด
แสดงวธิ กี ารหาคาตอบของ แบบสงั เกต (คะแนนแบบฝึกหัดรอ้ ยละ 70 - 79 ) พอใช้ (
โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั อสมการ การสงั เกต พฤติกรรม
เชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวได้ (P) พฤตกิ รรม คะแนนแบบฝกึ หัดร้อยละ 50 - 69) ปรบั ปรงุ (คะแนน

นักเรยี นมีความใฝเ่ รยี นรูแ้ ละ แบบฝึกหัดตา่ กวา่ รอ้ ยละ 50
รับผดิ ชอบในการทางาน (A)
ดีมาก (คะแนนคุณภาพรวม 5 – 6 คะแนน)

ดี (คะแนนคณุ ภาพรวม 3 – 4 คะแนน)

พอใช้ (คะแนนคุณภาพรวม 2 คะแนน)

ปรับปรุง (คะแนนคณุ ภาพรวม 0 – 1 คะแนน)

บันทึกหลังการสอน

รายวชิ า คณติ ศาสตร์พื้นฐาน 5 รหสั วิชา ค23101 จานวน 1 คาบ

เรื่อง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับอสมการ ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 3 วนั .............เดือน.....................พ.ศ............

เชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

1. ผลการจดั การเรียนรู้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปญั หา/อุปสรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชอื่ ............................................................
(นางสาวเจรจิรา ใจกล้า)
นกั ศึกษาฝกึ ประสบการณ์วชิ าชพี ครู

4. บันทกึ ข้อเสนอแนะของครพู เี่ ลี้ยง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชอื่ ............................................................
(นางเบญจวรรณ ภมะราภา)
อาจารยพ์ ่ีเลี้ยง

บันทกึ ข้อเสนอแนะของหัวหนา้ กลุม่ สาระ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงช่ือ............................................................
(นางสาวศรรี งุ้ มรกฎ)
หวั หน้ากล่มุ สาระคณติ ศาสตร์

แบบสงั เกตพฤติกรรมการปฏิบัติงานรายบุคคล

ท่ี ช่ือ-สกลุ พฤตกิ รรม ตงั้ ใจเรยี น การตอบคาถาม ทางานตามท่ี หมายเหตุ
ได้รบั มอบหมาย

321032103210

เกณฑว์ ดั ผลใหค้ ะแนนระดบั คุณภาพของแต่ละพฤติกรรม ดงั น้ี
3 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมสมา่ เสมอ
2 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมบางคร้งั
1 คะแนน หมายถึง แสดงพฤติกรรมน้อยครง้ั
0 คะแนน หมายถงึ ไม่แสดงพฤตกิ รรมเลย

ลงชือ่ ............................................ผู้สงั เกต
(นางสาวเจรจริ า ใจกลา้ )

ใบงาน
เรอื่ ง การแก้โจทยป์ ัญหาอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว
1. จงจดั กลมุ่ คาต่อไปนี้ โดยจดั กลมุ่ คาที่มคี วามหมายเหมือนกนั ไว้ในกลุ่มเดียวกัน และใส่
เครอ่ื งหมายแสดงความสมั พันธ์ของการไม่เท่ากันให้ตรงกับความหมายของแต่ละกล่มุ คานัน้
“ยกเว้น , มากกวา่ , นอ้ ยกวา่ , ไม่ถึง , ไม่เทา่ กับ , เกนิ , ไม่เกนิ , ไม่นอ้ ยกว่า , ไมต่ า่ กว่า ,
อยา่ งน้อย , อย่างมาก , ไมร่ วม”

2. จงแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว
2.1 พมี่ ีอายุมากกวา่ น้อง 8 ปี และพีก่ ับนอ้ งมอี ายรุ วมกันไม่ถงึ 62 ปี น้องมีอายุมากท่ีสุดกป่ี ี

2.2 พ่ีชายซือ้ ส้มมาจานวนหนึ่ง แบ่งให้น้องสาวไป 14 ผล แลว้ เขาเหลือสม้ ไม่ถึง 25 ผล เขาซอ้ื สม้ มามากท่ีสุด
กผี่ ล

2.3 เมธาอ่านหนงั สือเล่มหนงึ่ วันแรกอ่านได้ 2 ของเล่ม วันที่สองอ่านได้ 20 หน้า รวมสองวันอา่ นได้มากกวา่
5
ครง่ึ เลม่ จงหาวา่ หนงั สือเลม่ น้ีมจี านวนหนา้ อยา่ งมากกหี่ น้า



แผนการจดั การเรยี นรู้

รหัสวชิ า ค 23101 รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ระดับช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3

ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2563 จานวน 3 คาบ/สัปดาห์

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 7 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 1 คาบ

ผูส้ อน นางสาวเจรจิรา ใจกลา้ (นกั ศกึ ษาฝกึ ประสบการณ์วชิ าชีพครู)

1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ชีว้ ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพันธห์ รอื ช่วยแกป้ ญั หาที่
กาหนดให้
ตัวช้ีวัด
ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากนั เพ่อื วิเคราะห์และแกป้ ญั หา โดยใช้
อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

2. สาระสาคญั
การแก้โจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีขนั้ ตอนดงั น้ี
ขนั้ ท่ี 1 วิเคราะห์โจทยเ์ พ่อื หาวา่ โจทย์กาหนดอะไรมาใหแ้ ละให้หาอะไร
ขั้นที่ 2 กาหนดตัวแปรแทนสง่ิ ท่โี จทย์ให้หาหรอื แทนสงิ่ ทเ่ี ก่ยี วข้องกบั สิง่ ท่โี จทย์ให้หา
ข้ันที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์
ขั้นที่ 4 แกส้ มการเพื่อหาคาตอบ
ขน้ั ที่ 5 ตรวจสอบคาตอบทีไ่ ดก้ บั เงื่อนไขในโจทย์

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1) นกั เรยี นสามารถแก้โจทยป์ ญั หาอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วได้ (K)
2) นกั เรยี นสามารถสือ่ สาร สื่อความหมายโดยการเขยี นอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วแทนโจทยป์ ัญหา

ท่กี าหนดใหไ้ ด้ (P)
3) นกั เรยี นมคี วามใฝเ่ รยี นรแู้ ละรับผดิ ชอบในการทางาน (A)

4. สมรรถนะสาคญั ของผูเ้ รยี น
1) ความสามารถในการส่ือสาร

2) ความสามารถในการคดิ

5. คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1) มีวนิ ัย
2) ใฝ่เรยี นรู้
3) มุ่งม่ันในการทางาน

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นา
1) ครสู นทนากบั นกั เรยี น โดยต้ังคาถามดงั นี้
1. ทาไมในปจั จุบันนเี้ ราตอ้ งใส่หนา้ กากอนามัยหรอื หนา้ กากผา้ มาโรงเรยี น” (เพ่ือปอ้ งกันการติด

เช้อื โควิด 19)
2. นอกจากการใส่หน้ากากอนามัยแล้ว เรามีวิธีป้องกันการติดเชื้อโควิดอย่างไรบ้าง (ล้างมือ

และเวน้ ระยะห่างทางสงั คม)
3. การเว้นระยะหา่ งทางสังคมน้ี เราจะตอ้ งต้องเวน้ ระยะห่างก่ีเมตร (เวน้ ระยะห่างอย่างนอ้ ย

1.5 เมตร)
4. การเว้นระยะหา่ งทางสังคม คอื จะตอ้ งเว้นระยะอยา่ งน้อย 1.5 เมตร แปลว่าครจู ะสามารถ

เวน้ ระยะห่างไดต้ ั้งแต่ก่ีเมตร (1.5 เมตรขน้ึ ไป) และถ้าครูกาหนดให้ระยะหา่ งจากผู้อน่ื เปน็ x เมตร ครจู ะเขียน
อสมการแทนสถานการณ์นีไ้ ดว้ า่ อยา่ งไร ( x  1.5)

2) ครยู กตวั อย่างสถานการณ์ท่ีมีการใชค้ าทแ่ี สดงความสัมพันธ์ในลกั ษณะเปน็ อสมการ เช่น คาว่า “ไม่
ถึง” “ไมเ่ กิน” “ไม่มากกว่า” “ไมน่ อ้ ยกวา่ ” “อย่างน้อย” และ “อยา่ งมาก” เพ่ือเปน็ การฝกึ เพม่ิ เตมิ ใหน้ ักเรยี น
เกดิ ความคนุ้ เคยกับความหมายของคา เชน่

- ถา้ สองเท่าของจานวนเตม็ บวกจานวนหนง่ึ มากกวา่ 20 อยไู่ มถ่ งึ 6
(เขียนเป็นอสมการได้ว่า 2x  20  6)

- พมี่ อี ายุมากกว่าน้อง 5 ปี และพกี่ บั น้องมอี ายุรวมกันไม่ถึง 35 ปี นอ้ งมอี ายุมากท่สี ุดกปี่ ี
(เขียนเป็นอสมการไดว้ ่า x  (x  5)  35 )

ขน้ั สอน
1) ครสู นทนา ถาม-ตอบ กบั นักเรยี นเกีย่ วกับการแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวที่

เคยเรยี นผ่านมาแลว้ จนทาใหไ้ ดข้ ้อสรุปว่ากระบวนการแกโ้ จทยป์ ญั หา มขี นั้ ตอนดงั น้ี
ขัน้ ท่ี 1 วเิ คราะห์โจทยเ์ พอื่ หาวา่ โจทยก์ าหนดอะไรมาให้และให้หาอะไร
ขน้ั ท่ี 2 กาหนดตวั แปรแทนสง่ิ ที่โจทย์ใหห้ าหรอื แทนสง่ิ ท่เี กยี่ วขอ้ งกบั สง่ิ ที่โจทย์ใหห้ า
ขนั้ ท่ี 3 เขยี นอสมการตามเงอื่ นไขในโจทย์
ขัน้ ท่ี 4 แกส้ มการเพอ่ื หาคาตอบ