แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5

ข้ันท่ี 5 ตรวจสอบคาตอบท่ไี ด้กับเง่ือนไขในโจทย์
2) ครยู กตัวอย่างโจทย์ปัญหาอสมการบนกระดาน พรอ้ มทง้ั ใหน้ กั เรยี นแกโ้ จทยป์ ัญหาตามขั้นตอนการ
แก้โจทย์ปญั หาทั้ง 5 ขนั้ ตอน
ตัวอยา่ ง ข้าวตงั ซ้อื เจลล้างมอื ขวดเลก็ และขวดกลางมาขายรวมทัง้ หมด 50 ขวด เปน็ เงิน 2,710 บาท ถ้าข้าว
ตงั ขายเจลล้างมอื ขวดเล็กราคาขวดละ 49 บาท ขายเจลล้างมือขวดกลางราคาขวดละ 69 บาท เมอ่ื ขายหมดจะ
ได้กาไรมากกว่า 300 บาท อยากทราบวา่ ข้าวตงั ซือ้ เจลล้างมอื ขวดเลก็ มาขายอย่างมากกข่ี วด
ขนั้ ที่ 1 วเิ คราะโจทยเ์ พือ่ หาวา่ โจทยก์ าหนดอะไรมาใหแ้ ละใหห้ าอะไร

- โจทย์กาหนดอะไรมาให้
ข้าวตงั ซอื้ เจลล้างมอื ขวดเล็กและขวดกลางมาขายรวมทั้งหมด 50 ขวด เปน็ เงิน 2,710 บาท ถ้า

ข้าวตังขายเจลลา้ งมือขวดเลก็ ราคาขวดละ 49 บาท ขายเจลล้างมือขวดกลางราคาขวดละ 69 บาท เม่อื ขาย
หมดจะไดก้ าไรมากกวา่ 300 บาท

- โจทยใ์ หห้ าอะไร
ข้าวตงั ซอ้ื เจลลา้ งมือขวดเลก็ มาขายอยา่ งมากก่ีขวด

ขนั้ ท่ี 2 กาหนดตัวแปรแทนสิง่ ท่ีโจทย์ใหห้ าหรือแทนสงิ่ ทีเ่ ก่ยี วขอ้ งกบั สง่ิ ที่โจทยใ์ หห้ า
ให้ ข้าวตังซ้อื เจลล้างมือขวดเล็กมาขาย x ขวด
จะได้ว่า ข้าวตังซอ้ื เจลล้างมอื ขวดกลางมาขาย 50  x ขวด
ขายเจลลา้ งมอื ขวดเลก็ ขวดละ 49 บาท ได้เงิน 49x บาท

ขายเจลลา้ งมือขวดกลาง ขวดละ 69 บาท ไดเ้ งิน 69(50  x) บาท
ขนั้ ที่ 3 เขยี นอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์

เน่ืองจาก ขายเจลลา้ งมอื ไดก้ าไรมากกว่า 300 บาท
จะไดอ้ สมการเปน็ 49x  69(50  x)  2,710  300
ขนั้ ที่ 4 แกส้ มการเพือ่ หาคาตอบ
จาก 49x  69(50  x)  2,710  300
จะได้ 49x  3, 450  69x  2,710  300

20x  740  300

 20x   440

x  22

3) ครูตัง้ คาถามเพื่อกระต้นุ ความคิดของนกั เรยี นว่า “จากคาตอบทเ่ี ราไดม้ า คอื x  22 แสดงว่า
ข้าวตังสามารถซอ้ื เจลล้างมือขวดเลก็ ไดท้ ุกจานวนทนี่ ้อยกว่า 22 ใช่หรอื ไม่ (ไมใ่ ช่ เนอ่ื งจากโจทย์ต้องการหา
จานวนท่ีมากทส่ี ดุ )

เนอื่ งจาก x เปน็ จานวนขวดเจลล้างมือ ซึ่งเปน็ จานวนนบั
จะได้ว่า จานวนนับทมี่ ากที่สดุ และนอ้ ยกวา่ 22 คอื 21
ดังน้ัน ข้าวตงั ซอ้ื เจลล้างมอื ขวดเล็กมาขายอย่างมาก 21 ขวด

ขน้ั ที่ 5 ตรวจสอบคาตอบทไ่ี ดก้ บั เง่ือนไขในโจทย์
ถ้าขา้ วตงั ซ้ือเจลล้างมอื ขวดเล็กมาขายอยา่ งมาก 21 ขวด
จะต้องซ้ือเจลล้างมอื ขวดกลางมาขายอย่างนอ้ ย 50  21  29 ขวด
ขายเจลลา้ งมือขวดเล็ก 21 ขวด ขวดละ 49 บาท ไดเ้ งนิ 4921  1,029 บาท
ขายเจลลา้ งมือขวดกลาง 29 ขวด ขวดละ 69 บาท ได้เงิน 6929  2,001 บาท
ขายเจลลา้ งมอื ท้ังหมดได้เงิน 1,029  2,001  3,030 บาท
คิดเป็นกาไร 3,030  2,710  320 บาท
กาไร 320 บาท มากกว่า 300 บาท ซง่ึ เปน็ จริงตามเง่อื นไขในโจทย์
นัน่ คอื ข้าวตังซอ้ื เจลล้างมอื ขวดเลก็ มาขายอยา่ งมาก 21 ขวดจึงเปน็ คาตอบท่ีถกู ต้อง

2) ครตู งั้ คาถามเพอ่ื กระตนุ้ ความคิดของนกั เรยี นว่า “ในการตรวจสอบคาตอบท่ไี ดน้ ้นั ทาไมเราจงึ ต้อง
ตรวจสอบกับเงือ่ นไขในโจทย์แทนทจ่ี ะตรวจสอบกบั อสมการท่ีเราสร้างขึน้ (คาตอบของอสมการอาจไม่ใช่
คาตอบของโจทยป์ ญั หา เพราะเราอาจแทนค่าตัวแปรในสถานการณน์ ั้นผดิ ทาใหอ้ สมการท่ีสร้างข้นึ ผดิ ด้วย)

3) ครยู กตวั อยา่ งโจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ขอ้ ท่ี 2.1 ในใบงาน เรอื่ ง โจทย์
ปัญหาเก่ียวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว บนกระดาน
ขอ้ ที่ 1 ไบรท์ มีเงินสะสมอยจู านวนหนึ่ง วันหนงึ่ วนิ ใหเ้ งนิ ไบร์ทเปน็ พิเศษ 600 บาท วันรงุ่ ข้ึนไบรท์ ซือ้ อาหาร
ให้แฮมเตอรแ์ ละแมวท่เี ลีย้ งไวเ้ ปน็ เงิน 420 บาท ไบรท์ ร้วู ่ายงั เหลอื เงนิ ไม่น้อยกว่าคร่งึ หนึง่ ของเงนิ ของไบรท์
และเงินทวี่ นิ ให้รวมกนั จงหาว่าเดิมไบร์ทมีเงนิ สะสมอยอู่ ย่างน้อยกี่บาท

ขนั้ ที่ 1 วเิ คราะหโ์ จทย์เพอ่ื หาวา่ โจทยก์ าหนดอะไรมาใหแ้ ละให้หาอะไร
- โจทย์กาหนดอะไรมาให้
ไบรท์ มีเงนิ สะสมอยจู านวนหนงึ่ วันหนึ่งวนิ ให้เงนิ ไบร์ทเปน็ พเิ ศษ 600 บาท วันรุ่งขน้ึ ไบรท์ ซ้อื

อาหารให้แฮมเตอร์และแมวที่เลีย้ งไวเ้ ป็นเงิน 420 บาท ไบรท์ รวู้ า่ ยังเหลือเงินไมน่ ้อยกว่าคร่งึ หนึง่ ของเงนิ ของ
ไบร์ทและเงนิ ทวี่ ินให้รวมกนั

- โจทย์ใหห้ าอะไร
เดมิ ไบรท์ มเี งนิ สะสมอยู่อยา่ งน้อยกีบ่ าท

ขน้ั ที่ 2 กาหนดตัวแปรแทนส่ิงที่โจทย์ใหห้ าหรอื แทนสิง่ ทีเ่ กย่ี วขอ้ งกบั สง่ิ ท่โี จทยใ์ หห้ า
ให้ เดิมไบรท์ มเี งินสะสมอยู่ x บาท
วินให้ไบร์ท 600 บาท ไบรท์ จงึ มีเงินรวมทง้ั สน้ิ x  600 บาท
หลังจากไบร์ทซอื้ อาหารใหแ้ ฮมเตอร์และแมว 420 บาท จะเหลอื เงิน (x  600)  420 บาท

ขนั้ ที่ 3 เขียนอสมการตามเงือ่ นไขในโจทย์
เน่อื งจาก ไบรท์ เหลอื เงินอยู่ไม่นอ้ ยกว่าคร่งึ หน่งึ ของ x  600 บาท

จะได้อสมการเป็น (x  600)  420  1 (x  600)

2

4) เมื่อไดส้ มการแลว้ ครูสุ่มนกั เรยี นออกมาแสดงวธิ แี กส้ มการบนกระดาน
ขนั้ ที่ 4 แกส้ มการเพ่ือหาคาตอบ

จาก (x  600)  420  1 (x  600)

2

จะได้ x 180  1 x  300

2
x  1 x  300 180

2
1 x  120
2

x  240

ดงั นน้ั ไบร์ทมีเงินสะสมอยูอ่ ย่างนอ้ ย 240 บาท

ขน้ั ที่ 5 ตรวจสอบคาตอบทไี่ ด้กับเง่อื นไขในโจทย์
ถ้าไบรท์ มีเงนิ สะสมอยอู่ ย่างนอ้ ย 240 บาท
เมื่อรวมกบั เงินที่วินให้ 600 บาท ไบรท์ จะมีเงินรวมกันอย่างนอ้ ย 240  600840 บาท
หลังจากซื้ออาหารใหแ้ ฮมเตอรแ์ ละแมว 420 บาท จะเหลือเงนิ อกี อยา่ งน้อย 840  420  420 บาท
เงิน 420 บาท ไม่นอ้ ยกวา่ ครึง่ หนงึ่ ของ 840 บาท ซงึ่ เปน็ จรงิ ตามเงอ่ื นไขในโจทย์
นัน่ คอื เดิมไบร์ทมเี งินอย่างน้อย 240 บาท จงึ ถกู ต้อง

ขน้ั สรปุ
1) ครูใหน้ กั เรียนร่วมกนั สรปุ เกี่ยวกบั สงิ่ ที่ไดจ้ ากการเรียนว่าการแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั อสมการเชิง

เส้นตัวแปรเดยี ว มีข้ันตอนดังนี้
ขน้ั ที่ 1 วเิ คราะหโ์ จทย์เพ่ือหาวา่ โจทยก์ าหนดอะไรมาใหแ้ ละใหห้ าอะไร
ขั้นท่ี 2 กาหนดตวั แปรแทนส่งิ ทีโ่ จทย์ให้หาหรือแทนส่ิงทเ่ี ก่ียวขอ้ งกบั ส่งิ ท่ีโจทยใ์ ห้หา
ข้นั ที่ 3 เขียนอสมการตามเงือ่ นไขในโจทย์
ขน้ั ท่ี 4 แกส้ มการเพอ่ื หาคาตอบ
ขั้นท่ี 5 ตรวจสอบคาตอบทไ่ี ดก้ ับเงอื่ นไขในโจทย์

และการตรวจสอบคาตอบที่ไดน้ นั้ เราจะต้องตรวจสอบกับเงอื่ นไขในโจทยไ์ มใ่ ชอ่ สมการที่เราสรา้ งข้นึ
2) ครมู อบหมายให้นกั เรียนทาแบบฝึกหดั 1.4 ขอ้ ที่ 1-2 หน้า 38 เปน็ การบา้ น แลว้ นามาส่งกอ่ นเรียน
คาบถดั ไป

7. สอื่ /แหลง่ เรยี นรู้
สอ่ื การเรยี นรู้
1) หนงั สือเรียนวชิ าคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3

แหลง่ เรยี นรู้
1) ห้องสมดุ หมวดคณติ ศาสตร์
2) อินเทอร์เน็ต

8. ช้ินงาน/ภาระงาน
แบบฝกึ หัด 1.4 ข้อที่ 1-2 หน้า 38

9. การวดั และประเมินผล เครอื่ งมอื วดั เกณฑก์ ารประเมินผล
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั ผล
ดา้ นพุทธพิ สิ ยั แบบฝกึ หัด ดี (3) คอื ได้คะแนน 16-20 คะแนน
1. นกั เรยี นสามารถแก้ ตรวจ พอใช้ (2) คอื ไดค้ ะแนน 12-15 คะแนน
โจทยป์ ัญหาอสมการเชิง แบบฝกึ หดั ใบงาน เรื่อง ปรบั ปรงุ (1) ไดค้ ะแนนนอ้ ยกว่า 12 คะแนน
เส้นตัวแปรเดยี วได้ โจทยป์ ญั หา (ได้ระดบั 2 ขน้ึ ไปผา่ นการประเมนิ )
เกี่ยวกบั
ดา้ นทกั ษะพสิ ัย อสมการเชิงเส้น ดี (3) คือ ได้คะแนนรอ้ ยละ 70-100
ตัวแปรเดียว พอใช้ (2) คอื ไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 50-69
2. นกั เรยี นสามารถ ตรวจใบงาน ปรับปรงุ (1) ไดค้ ะแนนตา่ กวา่ ร้อยละ 50
แบบสงั เกต (ไดร้ ะดบั 2 ขนึ้ ไปผา่ นการประเมิน)
สอ่ื สาร สอ่ื ความหมายโดย พฤตกิ รรม
ดี คือ คะแนนคณุ ภาพรวม 6-9 คะแนน
การเขียนอสมการเชงิ เสน้ พอใช้ คือ คะแนนคณุ ภาพรวม 3-5 คะแนน
ปรับปรงุ คอื คะแนนคุณภาพรวม 0-2 คะแนน
ตวั แปรเดียวแทนโจทย์ (ไดร้ ะดับ 2 ขึ้นไปผ่านการประเมิน)

ปญั หาทกี่ าหนดให้ได้

ดา้ นจติ พสิ ัย

3.นกั เรียนมคี วามใฝ่เรยี นรู้ การสังเกต

และรบั ผิดชอบในการ พฤติกรรม

ทางาน

บนั ทกึ หลงั การสอน

รายวชิ า คณติ ศาสตร์พื้นฐาน รหสั วชิ า ค23101 จานวน 1 คาบ
วนั .....เดอื น............พ.ศ. ......
เรอ่ื ง โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3

1. ผลการจดั การเรยี นรู้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปัญหา/อุปสรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ............................................................
(นางสาวเจรจริ า ใจกล้า)
นกั ศกึ ษาฝกึ ประสบการณว์ ิชาชีพครู

บนั ทกึ ขอ้ เสนอแนะของครพู ีเ่ ลย้ี ง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชือ่ ............................................................
(นางเบญจวรรณ ภมะราภา)
อาจารยพ์ ีเ่ ลี้ยง

บันทกึ ขอ้ เสนอแนะของหวั หนา้ กลมุ่ สาระ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชือ่ ............................................................
(นางสาวศรีรงุ้ มรกฎ)
หัวหนา้ กลมุ่ สาระคณติ ศาสตร์

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการปฏบิ ตั ิงานรายบคุ คล

ที่ ชอ่ื -สกลุ พฤติกรรม ตั้งใจเรียน การตอบคาถาม ทางานตามท่ี หมายเหตุ
ไดร้ บั มอบหมาย

321032103210

เกณฑว์ ดั ผลใหค้ ะแนนระดบั คณุ ภาพของแต่ละพฤติกรรม ดังน้ี

3 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมสม่าเสมอ
2 คะแนน หมายถึง แสดงพฤติกรรมบางครั้ง
1 คะแนน หมายถึง แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครง้ั
0 คะแนน หมายถึง ไม่แสดงพฤติกรรมเลย

ลงชอ่ื ............................................ผู้สงั เกต
(นางสาวเจรจริ า ใจกลา้ )

ใบงานเรอื่ ง โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

คาชแี้ จง จงแก้โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกับอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

1. ไบรท์ มเี งินสะสมอยูจานวนหน่ึง วันหนงึ่ วินใหเ้ งินไบรท์ เปน็ พิเศษ 600 บาท วนั รุ่งขน้ึ ไบรท์ ซอ้ื อาหารให้แฮม
เตอรแ์ ละแมวทเี่ ลี้ยงไวเ้ ป็นเงิน 420 บาท ไบรท์ รู้ว่ายงั เหลือเงนิ ไม่นอ้ ยกวา่ ครึง่ หน่ึงของเงินของไบร์ทและเงินที่
วินให้รวมกนั จงหาวา่ เดมิ ไบร์ทมเี งนิ สะสมอย่อู ยา่ งน้อยกบ่ี าท

โจทย์กาหนดอะไรมาให้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
โจทย์ใหห้ าอะไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
กาหนดตัวแปรแทนสง่ิ ท่ีโจทยใ์ ห้หาหรือแทนสิ่งท่เี กีย่ วขอ้ งกบั ส่งิ ทีโ่ จทย์ให้หา
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
เขียนอสมการตามเงอื่ นไขในโจทย์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
แก้สมการเพ่ือหาคาตอบ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ตรวจสอบคาตอบทีไ่ ดก้ บั เงือ่ นไขในโจทย์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. ร้านล้างรถแหง่ หนึง่ คดิ ราคาคา่ ล้างรถยนตไ์ วค้ ันละ 450 บาท หากร้านต้งั เปา้ หมายว่าในหนึ่งเดอื นต้องได้คา่
ลา้ งรถไม่นอ้ ยกว่า 60,000 บาท โดยไม่หกั คา่ ใช้จา่ ย รา้ นจะต้องลา้ งรถยนต์ให้ไดอ้ ยา่ งนอ้ ยกคี่ ัน
โจทย์กาหนดอะไรมาให้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
โจทยใ์ ห้หาอะไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
กาหนดตัวแปรแทนส่ิงท่ีโจทยใ์ ห้หาหรือแทนสง่ิ ทีเ่ กีย่ วข้องกบั ส่งิ ทโี่ จทยใ์ ห้หา
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
เขยี นอสมการตามเงอื่ นไขในโจทย์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
แก้สมการเพอ่ื หาคาตอบ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ตรวจสอบคาตอบที่ไดก้ ับเงอ่ื นไขในโจทย์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3. รปู ส่ีเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมดี ้านยาวยาวกว่าดา้ นกวา้ ง 6 เซนติเมตร ถา้ ความยาวรอบรปู ของรปู ส่ีเหลย่ี มมุม
ฉากรูปน้ีไม่มากกวา่ 48 เซนติเมตร รูปสี่เหล่ียมมมุ ฉากรปู นจี้ ะตอ้ งมีดา้ นกว้างมากท่สี ดุ กี่เซนตเิ มตร
โจทยก์ าหนดอะไรมาให้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
โจทย์ใหห้ าอะไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
กาหนดตวั แปรแทนสิ่งทโี่ จทยใ์ ห้หาหรือแทนสิ่งทีเ่ ก่ยี วขอ้ งกบั ส่งิ ท่โี จทยใ์ หห้ า
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
เขียนอสมการตามเงอ่ื นไขในโจทย์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
แก้สมการเพื่อหาคาตอบ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ตรวจสอบคาตอบที่ไดก้ บั เงือ่ นไขในโจทย์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

แผนการจัดการเรียนรู้

รหสั วิชา ค 23101 รายวชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ีมีดีกรสี งู กว่าสอง ระดับช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3

ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2563 จานวน 3 คาบ/สปั ดาห์

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 8 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามทอ่ี ยใู่ นรูปผลบวกของกาลังสาม เวลา 2 คาบ

ผสู้ อน นางสาวเจรจริ า ใจกล้า (นักศกึ ษาฝกึ ประสบการณว์ ิชาชพี คร)ู

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชีว้ ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและใช้แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟังกช์ ัน ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้
ตวั ชีว้ ัด

ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการ
แก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

2. สาระสาคัญ
ถ้า A และ B เป็นพหนุ าม เรียกพหนุ ามท่ีอยู่ในรูป A3  B3 ว่าผลบวกกาลงั สาม การแยก

ตวั ประกอบของพหุนามทาไดต้ ามสตู ร ดงั นี้
A3  B3 = ( A  B)( A2  AB  B2 )

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
3.1 นักเรยี นสามารถระบลุ กั ษณะของพหุนามดีกรีสามทีอ่ ยใู่ นรูปผลบวกได้ (K)
3.2 นกั เรียนสามารถสื่อสารสอ่ื ความหมายโดยการเขยี นแสดงวธิ กี ารแยกตวั ประกอบพหนุ ามดีกรี
สามที่อยูใ่ นรปู ผลบวกได้ (P)
3.3 นักเรียนมีความใฝ่เรยี นรู้และรับผิดชอบในการทางาน (A)

4. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการสอ่ื สาร
2. ความสามารถในการคิด

5. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. มวี ินยั
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. ม่งุ ม่ันในการทางาน

6. กิจกรรมการเรียนรู้
ขน้ั นา
1. ครูทบทวนสมบัตขิ องเลขยกกาลงั และการแยกตวั ประกอบพหุนามดีกรีสองดว้ ยวิธีตา่ งๆ
2. ครใู หน้ กั เรียนหาปริมาตรของลกู บาศกต์ ามท่ีครกู าหนดให้ ดังนี้

55
5

X

XX

3. ครถู ามนกั เรียนวา่ มใี ครหาปริมาตรของลูกบาศกด์ ังกลา่ วได้หรอื ไม่ หากมีนกั เรยี นหาได้ ครู

ใหน้ ักเรยี นออกมาอธิบายวิธกี ารหาให้เพือ่ นในชัน้ เรียน

ขน้ั สอน

1. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั อภปิ รายเกี่ยวกบั การหาผลรวมของปริมาตรลูกบาศก์

2. ครูอธิบายว่า “พหุนามดีกรีสามท่ีอยู่ในรูปของผลบวกของกาลังสาม เช่น A3  B3 สามารถ

เขียนใหอ้ ย่ใู นรปู การคูณกนั ของพหุนามทมี่ ีดีกรีตา่ กวา่ ได้ คอื (A B)(A2  AB  B2) ”

3. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั อภปิ รายเพ่ือนาไปสูร่ ปู ทว่ั ไปของการแยกตวั ประกอบพหุนามดีกรีสามที่

อย่ใู นรูปผลบวกของกาลงั สาม

รูปท่ัวไปรูปท่ัวไปของการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสามที่อยู่ในรูปผลบวกของ

กาลังสาม คือ A3  B3 = (A  B)(A2  AB  B2 )

4. ครยู กตัวอย่างการแยกตัวประกอบพหนุ ามดีกรีสามที่อยใู่ นรูปผลบวกของกาลังสามให้อยู่ในรูป

ผลคณู ของพหนุ าม

4.1 จงแยกตวั ประกอบของ X3  1

=X 3  1 X 3  13

= (x 1)  x2  (x)(1)  12 

= (x 1)  x2  x  12 

ดงั น้ัน =X 3  1 (x 1)  x2  x  12 

4.2 จงแยกตวั ประกอบของ x3  343

x3  343 = x3  73

= (x  7) x2  (x)(7)  72 
= (x  7) x2  7x  49

ดงั นนั้ x3  343 = (x  7) x2  7x  49

4.3 จงแยกตวั ประกอบของ 27x3  64

27 x3  64 = (3x)3  43

ดงั นั้น 27 x3  64 = (3x  4) (3x)2  (3x)(4)  42 
= (3x  4) (9x2  123x  16
= (3x  4) (9x2  123x  16

ขนั้ สรปุ

1. ครูและนกั เรียนร่วมกันสรุปการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสามที่อยใู่ นรูปของผลบวก

ของกาลงั สามใหอ้ ยู่ในรปู พหุนาม

ถ้า A และ B เป็นพหนุ าม เรียกพหุนามท่ีอยใู่ นรูป A3  B3 ว่าผลบวกกาลงั สาม

การแยกตัวประกอบของพหนุ ามทาไดต้ ามสูตร ดงั น้ี

=A3  B3 ( A  B)( A2  AB  B2 )

7. ส่อื /แหลง่ เรยี นรู้

สื่อการเรียนรู้

1. หนงั สือเรยี นวิชาคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3

แหลง่ เรยี นรู้

1. ห้องสมุดหมวดคณติ ศาสตร์

2. อินเทอร์เนต็

8. ชิน้ งาน/ภาระงาน

1. แบบฝึกหดั 2.1 ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์

9. การวดั และประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธกี ารวดั ผล เครื่องมอื วดั เกณฑก์ ารประเมนิ ผล

นักเรยี นสามารถระบุลกั ษณะ การตรวจ แบบทดสอบ ดมี าก (คะแนนแบบฝึกหัดร้อยละ 80 - 100)
ของพหนุ ามดกี รสี ามท่ีอยู่ใน แบบทดสอบ
รปู ผลบวก (K) ดี (คะแนนแบบฝกึ หัดรอ้ ยละ 70 - 79 )

พอใช้ (คะแนนแบบฝกึ หัดร้อยละ 50 - 69)
ปรับปรุง (คะแนนแบบฝกึ หดั ต่ากวา่ ร้อยละ 50)

นกั เรยี นสามารถสื่อสารส่อื การตรวจ แบบฝกึ หัด ดมี าก (คะแนนแบบประเมินผลร้อยละ 80 - 100)
ความหมายโดยการเขียน แบบฝกึ หัด ดี (คะแนนแบบประเมินผลร้อยละ 70 - 79 )
แสดงวิธกี ารแยกตัวประกอบ พอใช้ (คะแนนแบบประเมนิ ผลร้อยละ 50 - 69)
พหนุ ามดกี รีสามทีอ่ ยูใ่ นรูป ปรับปรุง (คะแนนแบบประเมนิ ผลต่ากว่ารอ้ ยละ 50)
ผลบวกได้ (P)

นกั เรยี นมคี วามใฝ่เรียนรแู้ ละ การสงั เกต แบบสังเกต ดีมาก (คะแนนคณุ ภาพรวม 10 - 12 คะแนน)
รับผดิ ชอบในการทางาน (A) พฤติกรรม พฤตกิ รรม ดี (คะแนนคณุ ภาพรวม 7 - 9 คะแนน)
พอใช้ (คะแนนคุณภาพรวม 6 - 9 คะแนน)
ปรับปรงุ (คะแนนคุณภาพรวมต่ากวา่ 5 คะแนน)

บนั ทกึ หลังการสอน

รายวิชา คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน 5 รหสั วิชา ค23101 จานวน 1 คาบ

เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบพหนุ าม ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 วัน.............เดอื น.....................พ.ศ............

ที่มีดีกรสี ูงกว่าสอง

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปญั หา/อุปสรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชอ่ื ............................................................
(นางสาวเจรจิรา ใจกล้า)
นักศกึ ษาฝกึ ประสบการณ์วิชาชพี ครู

4. บันทกึ ขอ้ เสนอแนะของครพู ่เี ล้ียง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงช่ือ............................................................
(นางเบญจวรรณ ภมะราภา)
อาจารย์พ่เี ลยี้ ง

บันทกึ ขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ............................................................
(นางสาวศรีรงุ้ มรกฎ)
หวั หนา้ กลมุ่ สาระคณิตศาสตร์

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการปฏบิ ตั ิงานรายบคุ คล

ที่ ชอื่ -สกลุ พฤติกรรม ตั้งใจเรียน การตอบคาถาม ทางานตามท่ี หมายเหตุ
ได้รบั มอบหมาย

321032103210

เกณฑว์ ัดผลใหค้ ะแนนระดบั คณุ ภาพของแต่ละพฤติกรรม ดังน้ี
3 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมสม่าเสมอ
2 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมบางครั้ง
1 คะแนน หมายถึง แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครง้ั
0 คะแนน หมายถงึ ไมแ่ สดงพฤตกิ รรมเลย

ลงชื่อ............................................ผู้สงั เกต
(นางสาวเจรจิรา ใจกลา้ )

แผนการจัดการเรียนรู้

รหสั วชิ า ค 23101 รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามทม่ี ีดีกรีสงู กว่าสอง ระดบั ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3

ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2563 จานวน 3 คาบ/สัปดาห์

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 9 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทอ่ี ยใู่ นรปู ผลต่างของกาลังสาม เวลา 2 คาบ

ผู้สอน นางสาวเจรจริ า ใจกล้า (นักศึกษาฝึกประสบการณว์ ิชาชพี คร)ู

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชีว้ ดั
มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและใช้แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชนั ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้
ตัวชีว้ ัด

ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีสูงกว่าสองในการ
แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

2. สาระสาคญั
ถา้ A และ B เป็นพหนุ าม เรยี กพหุนามทอี่ ยู่ในรปู A3  B3 ว่าผลตา่ งกาลังสาม การแยก

ตัวประกอบของพหนุ ามทาได้ตามสตู ร ดงั น้ี
A3  B3 = ( A  B)( A2  AB  B2 )

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
3.1 นักเรียนสามารถระบุลักษณะของพหุนามดีกรีสามทอ่ี ยูใ่ นรูปผลต่างได้ (K)
3.2 นักเรยี นสามารถสือ่ สารสอ่ื ความหมายโดยการเขยี นแสดงวธิ ีการแยกตัวประกอบพหนุ ามดีกรี
สามทอ่ี ย่ใู นรูปผลต่างได้ (P)
3.3 นักเรียนมีความใฝเ่ รยี นรู้และรบั ผิดชอบในการทางาน (A)

4. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน
1. ความสามารถในการสือ่ สาร
2. ความสามารถในการคิด

5. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. มวี นิ ยั
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุ่งมั่นในการทางาน

6. กิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นา
1. ครทู บทวนสมบัตขิ องเลขยกกาลงั และการแยกตวั ประกอบพหนุ ามดกี รีสองด้วยวธิ ตี ่างๆ
2. ครูใหน้ กั เรยี นหาปรมิ าตรของลกู บาศกต์ ามทีค่ รกู าหนดให้ ดังนี้

x

xx

3. ครูถามนกั เรยี นว่ามีใครหาปรมิ าตรของลกู บาศกด์ งั กลา่ วได้หรอื ไม่ หากมีนกั เรยี นหาได้ ครู

ใหน้ ักเรียนออกมาอธิบายวธิ ีการหาให้เพ่อื นในชนั้ เรียน

ขัน้ สอน

1. ครูและนกั เรียนร่วมกันอภิปรายเก่ียวกับการหาผลรวมของปริมาตรลกู บาศก์

2. ครูอธิบายว่า “พหุนามดีกรีสามที่อยู่ในรูปของผลต่างของกาลังสาม เช่น A3  B3 สามารถ

เขยี นให้อยู่ในรูปการคูณกันของพหุนามท่มี ดี กี รีต่ากว่าได้ คอื (A B)(A2  AB  B2) ”

3. ครูและนักเรียนรว่ มกันอภปิ รายเพอื่ นาไปสรู่ ปู ทั่วไปของการแยกตวั ประกอบพหนุ ามดีกรีสามที่

อยใู่ นรปู ผลบวกของกาลังสาม

รูปท่ัวไปรูปท่ัวไปของการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสามท่ีอยู่ในรูปผลบวกของ

กาลงั สาม คือ A3  B3 = (A  B)(A2  AB  B2 )

4. ครยู กตัวอย่างการแยกตัวประกอบพหนุ ามดกี รีสามทอี่ ยใู่ นรูปผลบวกของกาลงั สามใหอ้ ยู่ในรูป

ผลคณู ของพหุนาม

4.1 จงแยกตัวประกอบของ 1000  X3

=1000  X 3 103  X 3

= (10  x) 102  (10)(x)  x2 

= (10  x) 100  10x  x2 

ดังน้นั =1000  X 3 (10  x) 100  10x  x2 

4.2 จงแยกตัวประกอบของ 8x3  27y3

8x3  27y3 = (2x)3  (3y)3

= (2x  3y) (2x)2  (2x)(3y)  (3y)2 

= (2x  3y) 4 x2  6xy  9y2 

ดงั นนั้ 8x3  27y3 = (2x  3y) 4 x2  6xy  9y2 

4.3 จงแยกตวั ประกอบของ (x  3)3  (3x  2)3

(x  3)3  (3x  2)3 = [(x  3)  (3x  2)][( x  3)2  ( x  3)(3x  2)  (3x  2)2 ]

= (x  3  3x  2)(x2  6x  9  3x2  2x  9x  6  9x2  12x  4)

= (2x  5)(13x2  x  7)

ดังนัน้ (x  3)3  (3x  2)3 = (2x  5)(13x2  x  7)

ขั้นสรปุ

1. ครูและนกั เรียนรว่ มกันสรปุ การแยกตวั ประกอบพหุนามดีกรีสามท่ีอยู่ในรปู ของผลตา่ ง

ของกาลังสามให้อยูใ่ นรปู พหุนาม

ถา้ A และ B เป็นพหนุ าม เรียกพหนุ ามท่ีอยูใ่ นรูป A3  B3 ว่าผลบวกกาลังสาม

การแยกตัวประกอบของพหุนามทาไดต้ ามสูตร ดังน้ี

=A3  B3 ( A  B)( A2  AB  B2 )

2. ครูให้นกั เรียนทาแบบฝึกหัด 2.1 ในหนังสือเรยี นเพอ่ื ทบทวนความเขา้ ใจเรื่องการแยก

ตวั ประกอบของพหุนามที่อยู่ในรปู ผลต่างของกาลงั สาม

7. ส่อื /แหล่งเรยี นรู้

ส่ือการเรยี นรู้

1. หนงั สอื เรียนวิชาคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 3

แหลง่ เรียนรู้

1. ห้องสมุดหมวดคณติ ศาสตร์

2. อินเทอรเ์ นต็

8. ชิ้นงาน/ภาระงาน

1. แบบฝกึ หดั 2.1 ในหนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์

9. การวดั และประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วธิ ีการวัดผล เคร่ืองมอื วดั เกณฑ์การประเมนิ ผล

นักเรยี นสามารถระบุลกั ษณะ การตรวจ แบบทดสอบ ดีมาก (คะแนนแบบฝึกหัดร้อยละ 80 - 100)
ของพหุนามดกี รสี ามท่อี ยู่ใน แบบทดสอบ ดี (คะแนนแบบฝึกหัดรอ้ ยละ 70 - 79 )
รูปผลต่างได้ (K) พอใช้ (คะแนนแบบฝกึ หัดรอ้ ยละ 50 - 69)
ปรบั ปรุง (คะแนนแบบฝึกหดั ต่ากว่ารอ้ ยละ 50)

นักเรียนสามารถส่อื สารสอ่ื การตรวจ แบบฝึกหดั ดีมาก (คะแนนแบบประเมินผลรอ้ ยละ 80 - 100)
ความหมายโดยการเขยี น แบบฝึกหดั ดี (คะแนนแบบประเมินผลร้อยละ 70 - 79 )
แสดงวิธกี ารแยกตวั ประกอบ พอใช้ (คะแนนแบบประเมินผลรอ้ ยละ 50 - 69)
พหุนามดกี รีสามทีอ่ ยใู่ นรูป ปรบั ปรุง (คะแนนแบบประเมินผลตา่ กว่าร้อยละ 50)
ผลต่างได้ (P)

นกั เรยี นมีความใฝเ่ รียนรูแ้ ละ การสงั เกต แบบสงั เกต ดีมาก (คะแนนคุณภาพรวม 10 - 12 คะแนน)
รบั ผดิ ชอบในการทางาน (A) พฤตกิ รรม พฤติกรรม ดี (คะแนนคุณภาพรวม 7 - 9 คะแนน)
พอใช้ (คะแนนคุณภาพรวม 6 - 9 คะแนน)
ปรบั ปรงุ (คะแนนคณุ ภาพรวมตา่ กว่า 5 คะแนน)

บนั ทกึ หลังการสอน

รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน 5 รหสั วิชา ค23101 จานวน 1 คาบ

เรือ่ ง การแยกตัวประกอบพหนุ าม ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 วัน.............เดอื น.....................พ.ศ............

ที่มีดีกรสี ูงกว่าสอง

1. ผลการจัดการเรียนรู้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปญั หา/อุปสรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชอ่ื ............................................................
(นางสาวเจรจิรา ใจกล้า)
นักศกึ ษาฝกึ ประสบการณ์วชิ าชีพครู

4. บันทกึ ขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ล้ียง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงช่ือ............................................................
(นางเบญจวรรณ ภมะราภา)
อาจารย์พ่เี ลย้ี ง

บันทกึ ขอ้ เสนอแนะของหวั หนา้ กล่มุ สาระ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ............................................................
(นางสาวศรีรงุ้ มรกฎ)
หวั หนา้ กลมุ่ สาระคณิตศาสตร์

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการปฏบิ ตั ิงานรายบคุ คล

ที่ ชอื่ -สกลุ พฤติกรรม ตั้งใจเรียน การตอบคาถาม ทางานตามท่ี หมายเหตุ
ได้รบั มอบหมาย

321032103210

เกณฑว์ ัดผลใหค้ ะแนนระดบั คณุ ภาพของแต่ละพฤติกรรม ดังน้ี
3 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมสม่าเสมอ
2 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมบางครั้ง
1 คะแนน หมายถึง แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครง้ั
0 คะแนน หมายถงึ ไมแ่ สดงพฤตกิ รรมเลย

ลงชื่อ............................................ผู้สงั เกต
(นางสาวเจรจิรา ใจกลา้ )

แผนการจดั การเรียนรู้

รหัสวิชา ค 23101 รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์

หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสงู กว่าสอง ระดบั ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3

ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2563 จานวน 3 คาบ/สัปดาห์

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 10 เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามมดี ีกรสี ูงกวา่ สาม เวลา 2 คาบ

ผ้สู อน นางสาวเจรจิรา ใจกล้า (นกั ศกึ ษาฝึกประสบการณว์ ิชาชีพคร)ู

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชวี้ ัด
มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและใชแ้ บบรูป ความสมั พันธ์ ฟังกช์ นั ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้

ตวั ช้ีวัด เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีสูงกว่าสองในการ
ค 1.3 ม.3/1 แก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสาคญั
การแยกตวั ประกอบพหุนามที่มดี กี รสี งู กวา่ สาม อาจทาไดโ้ ดยจดั พหุนามนัน้ ใหอ้ ย่ใู นรูปผลต่างของ

กาลังสอง กาลังสองสมบรู ณ์ ผลบวกของกาลังสาม ผลตา่ งของกาลงั สาม หรือนาแนวคดิ ในการแยก
ตัวประกอบพหนุ ามดกี รสี องทอี่ ยใู่ นรูปแบบอน่ื ๆ มาใชใ้ นการแยกตัวประกอบของพหนุ าม

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
3.1 นกั เรียนสามารถระบุได้ว่าตอ้ งจดั รปู พหุนามดที ่มี ดี ีกรสี ูงกวา่ สามให้อยใู่ นรปู ใดจึงสามารถ
แยกตวั ประกอบพหนุ ามได้ (K)
3.2 นกั เรยี นสามารถสื่อสารสอื่ ความหมายโดยการเขยี นแสดงวิธกี ารแยกตัวประกอบพหุนาม
ท่มี ีดีกรีสามได้ (P)
3.3 นักเรยี นมคี วามใฝเ่ รยี นร้แู ละรับผดิ ชอบในการทางาน (A)

4. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคดิ

5. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
1. มวี นิ ัย

2. ใฝ่เรยี นรู้

3. ม่งุ ม่นั ในการทางาน

6. กิจกรรมการเรียนรู้
ขัน้ นา

1. ครูทบทวนเรอื่ งการแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีอยใู่ นรปู ผลบวกและผลตา่ งของกาลงั สาม
2. ครถู ามนกั เรียนว่า “หากพหุนามมดี ีกรีสูงกวา่ สาม เราสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามได้

หรอื ไม่ หากแยกได้ นกั เรยี นทราบหรอื ไมว่ า่ ตอ้ งใชว้ ธิ ใี ด”
ขน้ั สอน

1. ครูอธิบายวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีสูงกว่าสามวา่ “การแยกตัวประกอบพหุ

นามท่ีมีดีกรีสูงกว่าสาม อาจทาไดโ้ ดยจัดพหุนามน้ันให้อยใู่ นรูปผลต่างของกาลงั สอง กาลังสอง

สมบรู ณ์ ผลบวกของกาลงั สาม ผลต่างของกาลังสาม หรือนาแนวคิดในการแยกตัวประกอบพหุ

นามดีกรสี องทีอ่ ยใู่ นรูปแบบอน่ื ๆ มาใชใ้ นการแยกตวั ประกอบของพหุนาม”

2. ครูยกตัวอยา่ งการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ีมีดกี รีสูงกวา่ สามใหอ้ ยใู่ นรปู ต่าง ๆ ดังน้ี

2.1 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกวา่ สาม ท่ีสามารถจัดให้อยู่ในรูปของผลต่าง

ของกาลังสอง

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตวั ประกอบของ x4  256

=x4  256 ( x2 )2  162

= (x2  16)(x2  16)

= (x2  16)(x  4)(x  4)

ดังนนั้ =x4  256 (x2  16)(x  4)(x  4)

ตวั อยา่ งที่ 2 จงแยกตวั ประกอบของ 16x4  81

=16x4  81 (4 x)2  92

= (4 x2  9)(4 x2  9)

= (4 x2  9)[(2x)2  32 ]

= (4 x2  9)(2x  3)(2x  3)

ดังนน้ั 16x4  81 = (4x2  9)(2x  3)(2x  3)

2.2 การแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีสูงกว่าสาม ที่สามารถจัดให้อยู่ในรูปของกาลัง

สองสมบรู ณ์

ตวั อย่างท่ี 3 จงแยกตวั ประกอบของ x4  8x 16

=x4  8x  16 (x2 )2  2(x2 )4  42

= (x 4)2

= [(x  2)(x  2)]2

ดงั นั้น =x4  8x  16 [( x  2)( x  2)]2

ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตวั ประกอบของ 49x4  70x2  25

=49x4  70x2  25 (7x2 )2  2(7 x2 )(5)  52

= (7x2  5)2

ดงั น้ัน 49x4  70x2  25 = (7x2  5)2

2.3 การแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมดี ีกรีสูงกวา่ สาม ที่สามารถจัดให้อยู่ในรูปผลบวกของ

กาลังสาม หรอื ผลต่างของกาลังสาม

ตัวอยา่ งที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ x6  27

=x6  27 ( x2 )3  33

= (x2  3)[(x2 )2  ( x2 )(3)  32 ]

= (x2  3)(x4  3x2  9)

ดงั นัน้ =x6  27 ( x2  3)( x4  3x2  9)

ตวั อยา่ งที่ 6 จงแยกตวั ประกอบของ x6  64

=x6  64 (x3 )2  82

= ( x3  8)( x3  8)

= ( x3  23 )( x3  23 )

= [(x  2)(x2  2x  4)][(x  2)(x2  2x  4)]

ดงั นนั้ =x6  64 [(x  2)(x2  2x  4)][(x  2)(x2  2x  4)]

2.4 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรสี ูงกวา่ สาม ท่ีสามารถใช้แนวคิดจากการแยกตัว

ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงแยกตัวประกอบของ x4  5x2  36

=x4  5x2  36 (x2  9)(x2  4)

= (x  3)(x  3)(x2  4)

ดงั น้นั =x4  5x2  36 (x  3)(x  3)(x2  4)

ตัวอย่างท่ี 4 จงแยกตวั ประกอบของ 70x4  58x2  12

. =70x4  58x2  12 2(35x4  29x2  6)

= 2(5x2  2)(7x2  3)

ดังนน้ั =70x4  58x2  12 2(5x2  2)(7x2  3)

ขั้นสรปุ
1. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรุปการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทีม่ ดี กี รีสูงกวา่ สาม
การแยกตัวประกอบพหนุ ามทม่ี ดี ีกรีสงู กว่าสาม อาจทาได้โดยจัดพหุนามนน้ั
ให้อยูใ่ นรูปผลต่างของกาลงั สอง กาลังสองสมบรู ณ์ ผลบวกของกาลงั สาม ผลตา่ งของกาลงั สาม
หรือนาแนวคดิ ในการแยกตวั ประกอบพหนุ ามดีกรสี องท่อี ยูใ่ นรปู แบบอน่ื ๆ มาใชใ้ นการแยก
ตัวประกอบของพหุนาม
2. ครใู หน้ ักเรยี นทาแบบฝกึ หัด 2.2 ในหนังสือเรียนเพื่อทบทวนความเขา้ ใจ เร่ืองการแยก
ตวั ประกอบของพหุนามที่ท่มี ดี กี รสี ูงกวา่ สาม

7. สือ่ /แหล่งเรียนรู้
ส่ือการเรียนรู้

1. หนังสอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
แหลง่ เรยี นรู้

1. หอ้ งสมุดหมวดคณิตศาสตร์
2. อินเทอรเ์ นต็
8. ช้ินงาน/ภาระงาน
1. แบบฝกึ หัด 2.2 ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์

9. การวดั และประเมินผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธกี ารวัดผล เครื่องมือวดั เกณฑก์ ารประเมนิ ผล

นักเรยี นสามารถระบไุ ด้ว่าต้อง การตรวจ แบบทดสอบ ดมี าก (คะแนนแบบฝึกหัดร้อยละ 80 - 100)
จัดรปู พหนุ ามดีทมี่ ีดีกรีสงู กว่า แบบทดสอบ ดี (คะแนนแบบฝกึ หัดร้อยละ 70 - 79 )
สามใหอ้ ยู่ในรปู ใดจึงสามารถ พอใช้ (คะแนนแบบฝึกหัดร้อยละ 50 - 69)
แยกตัวประกอบพหนุ ามได้ การตรวจ ปรบั ปรุง (คะแนนแบบฝึกหัดตา่ กวา่ รอ้ ยละ 50)
(K) แบบฝึกหัด
นกั เรยี นสามารถสอ่ื สารสอื่ แบบฝกึ หดั ดีมาก (คะแนนแบบประเมนิ ผลรอ้ ยละ 80 - 100)
ความหมายโดยการเขยี น ดี (คะแนนแบบประเมินผลรอ้ ยละ 70 - 79 )
แสดงวิธกี ารแยกตวั ประกอบ พอใช้ (คะแนนแบบประเมนิ ผลรอ้ ยละ 50 - 69)
พหนุ ามทม่ี ีดีกรสี ามได้ (P) ปรบั ปรุง (คะแนนแบบประเมนิ ผลต่ากว่าร้อยละ 50)

นักเรียนมคี วามใฝ่เรียนรแู้ ละ การสงั เกต แบบสังเกต ดีมาก (คะแนนคุณภาพรวม 10 - 12 คะแนน)
รบั ผิดชอบในการทางาน (A) พฤติกรรม พฤติกรรม ดี (คะแนนคณุ ภาพรวม 7 - 9 คะแนน)
พอใช้ (คะแนนคุณภาพรวม 6 - 9 คะแนน)
ปรบั ปรงุ (คะแนนคุณภาพรวมต่ากว่า 5 คะแนน)

บันทึกหลังการสอน

รายวิชา คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 5 รหัสวิชา ค23101 จานวน 1 คาบ

เร่ือง การแยกตัวประกอบพหุนาม ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 วนั .............เดือน.....................พ.ศ............

ท่ีมดี ีกรีสงู กวา่ สอง

1. ผลการจดั การเรียนรู้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปัญหา/อปุ สรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงช่อื ............................................................
(นางสาวเจรจริ า ใจกล้า)
นักศกึ ษาฝกึ ประสบการณ์วชิ าชีพครู

บันทกึ ขอ้ เสนอแนะของครูพี่เลย้ี ง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ............................................................
(นางเบญจวรรณ ภมะราภา)
อาจารยพ์ ่เี ลี้ยง

บนั ทกึ ขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุ่มสาระ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ............................................................

(นางสาวศรีร้งุ มรกฏ)

หวั หนา้ กลมุ่ สาระคณิตศาสตร์

แบบสงั เกตพฤติกรรมการปฏิบัติงานรายบุคคล

ท่ี ช่ือ-สกลุ พฤตกิ รรม ตงั้ ใจเรยี น การตอบคาถาม ทางานตามท่ี หมายเหตุ
ได้รบั มอบหมาย

321032103210

เกณฑว์ ดั ผลใหค้ ะแนนระดบั คุณภาพของแต่ละพฤติกรรม ดงั น้ี

3 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมสมา่ เสมอ
2 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมบางคร้งั
1 คะแนน หมายถึง แสดงพฤติกรรมน้อยครง้ั
0 คะแนน หมายถงึ ไม่แสดงพฤตกิ รรมเลย

ลงชือ่ ............................................ผู้สงั เกต
(นางสาวเจรจริ า ใจกลา้ )



แผนการจัดการเรียนรู้

รหสั วิชา ค 23101 รายวิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
ระดับช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว จานวน 3 คาบ/สัปดาห์
เวลา 1 คาบ
ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2563

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 11 เรอื่ ง ทบทวนพหุนามดกี รีสองตัวแปรเดียว

ผู้สอน นางสาวเจรจิรา ใจกลา้ (นักศกึ ษาฝึกประสบการณว์ ิชาชีพครู)

1. มาตรฐานการเรียนรู้และตวั ชี้วดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธห์ รอื ช่วยแก้ปญั หาทก่ี าหนดให้
ตัวชวี้ ัด
ค1.3 ม.3/2 ประยกุ ต์ใช้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียวในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

2. สาระสาคญั
การแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง
ถ้า a,b และ c แทนจานวนใด ๆ แลว้ a(b  c)  ab  ac หรอื (b  c)a  ba  ca
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในรูป ax2  bx  c
ถ้าให้ m และ n เป็นจานวนเตม็ สองจานวน ซ่ึง mn  c และ m n  b จะได้ว่า

ax2  bx  c  (x  m)(x  n)

การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องท่ีเป็นกาลังสองสมบรู ณ์

A2  2AB  B2  ( A  B)2

A2  2AB  B2  ( A  B)2

การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่เี ป็นผลต่างกาลงั สอง

A2  B2  (A  B)(A  B)

ถ้า m และ n เป็นจานวนจรงิ และ mn  0 แลว้ m  0 หรอื n  0
สมบตั ริ ากท่สี องของจานวนจรงิ

ถ้า a เปน็ จานวนจริงบวก รากท่สี องของ a มสี องราก คือ a และ  a

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

1) นักเรียนสามารถอธิบายวธิ กี ารแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในรปู แบบต่าง ๆ ได้ (K)
2) นักเรยี นสามารถให้เหตุผลในการอธบิ ายวิธกี ารแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง (P)
3) นกั เรียนมคี วามใฝ่เรยี นรแู้ ละรบั ผดิ ชอบตอ่ งานทีไ่ ด้รับมอบหมาย (A)
4. สมรรถนะสาคญั ของผูเ้ รียน
1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคิด

5. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
1) มวี ินยั
2) ใฝ่เรยี นรู้
3) มุ่งมั่นในการทางาน

6. กิจกรรมการเรียนรู้
ข้ันนา
1. ครูกลา่ วทักทายนักเรียน จากนัน้ ครหู ยิบบัตรคาขน้ึ มาใหน้ กั เรยี นดู ซงึ่ แตล่ ะบตั รคามีดังนี้

สมบัตกิ ารแจกแจง การแยกตัวประกอบของ กาลงั สองสมบรู ณ์ ผลตา่ งกาลงั สอง
พหุนามดกี รีสองในรูป

ax2  bx  c

รากทส่ี องของ a คือ a(b  c) = ab  ac (b  c)a

= ba  ca เมอื่ mn  c และ m  n  b (x  m)(x  n)

= A2  2AB  B2 (A  B)2 = A2  2AB  B2 (A  B)2
a
A2  B2 = (A  B)(A  B) a
แลว้ m  0 หรือ n  0
ถ้า m และ n เป็น และ mn  0

จานวนจริง

2. ครูแจกบัตรคาให้กับนักเรียนแต่ละคน คนละ 1 ใบ จากนั้นครูให้นักเรียนท่ีมีบัตรคาว่า สมบัติการ
แจกแจง การแยกตัวประกอบพหุนามดกี รีสองในรปู ax2  bx  c กาลังสองสมบรู ณ์ ผลต่างกาลงั สอง รากทส่ี อง
ของ ออกมาติบัตรคาที่หน้ากระดาน จากน้ันให้นักเรียนที่เหลือ ตามหาบัตรคาท่ีมีความสัมพันธ์กัน แล้วติดบน
กระดาน เม่ือครบแลว้ ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง

ขั้นสอน
1. ครยู กตวั อยา่ งการแยกตัวประกอบท่สี อดคลอ้ งกบั บตั รคาบนกระดาน ดังนี้

ตัวอยา่ งที่ 1 จงแยกตัวประกอบของพหนุ าม 6x2  4x
วธิ ที า 6x2  4x  2x(3x  2)

ตวั อย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของพหุนาม x2  7x 10
วิธีทา หาจานวนสองจานวน ทค่ี ณู กันได้ 10 และบวกกันได้ 7

จานวนน้ันคอื 5 และ 2
ดงั นน้ั x2  7x 10  (x  5)(x  2)

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงแยกตัวประกอบของพหนุ าม x2  2x 5
วิธที า x2  2x  5  x2  2(1)x 12  12  5

  x 12 1 5

  x 12  6

 x 1 6  x 1 6 
  ดงั นน้ั x2  2x  5 x 1 6 x 1 6

ตวั อยา่ งที่ 4 จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม 2x  72 12

 วธิ ที า 2
2x  72 12  2x  72  2
3

    2x  7  2 3   2x  7  2 3 
 

   2x  7  2 3 2x  7  2 3

  ดงั นั้น 2x  72 12  2x  7  2 3 2x  7  2 3

2. ครถู ามนกั เรียนว่า รากท่ีสองของ 9 คือเท่าใด (3, 3) และ 9 มคี า่ เทา่ ใด (ตามประสบการณ์ของ
นักเรียน) ครูใชก้ ารสนทนา ถาม-ตอบ จนทาใหไ้ ด้ข้อสรุปว่า ถา้ a เปน็ จานวนจริงบวก รากทส่ี องของ a มีสอง

ราก คอื a และ  a และคา่ ของ a มเี พียงจานวนบวก

3. ครใู หน้ กั เรยี นทาใบงานเรอ่ื ง ทบทวนพหนุ ามดกี รีสองตัวแปรเดยี ว ขอ้ ท่ี 1-5 จากนัน้ ครสู ่มุ นกั เรยี น
ออกมาเฉลยแบบฝึกหดั บนกระดาน โดยครแู ละนกั เรยี นที่เหลอื รว่ มกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง
1. จงแยกตวั ประกอบของพหนุ าม x2  6x  7
วธิ ีทา x2  6x  7  x2  2(3)(x)  32  32  7

  x  32  32  7

  x  32 16

  x  32  42
 x 3 4x 3 4
  x  7 x 1
ดงั นนั้ x2  6x  7   x  7 x 1

2. จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม 3a2bc 12a2b2  6ab2c
วิธที า 3a2bc 12a2b2  6ab2c  (3ab)(ac  4ab  2bc)
ดังนั้น 3a2bc 12a2b2  6ab2c  (3ab)(ac  4ab  2bc)

3. จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม 4x2  4x 3
วธิ ีทา 4x2  4x  3  (2x 1)(2x  3)
ดังนน้ั 4x2  4x  3  (2x 1)(2x  3)

4. จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม 4x2  3
วิธีทา 4x2  3  (2x)2  ( 3)2

 (2x  3)(2x  3)

ดังนั้น 4x2 3  (2x  3)(2x  3)

5. จงแยกตวั ประกอบของพหนุ าม x2  3x 1

วิธีทา x2  3x 1  x2  2  3  x   3 2   3 2 1
 2   2   2 

  x  3 2   3 2  1
 2   2 

  x  3 2  5
 2  4

  x  3  5   x  3  5 
 2 4   2 4 

ดงั นั้น x2  3x 1   x  3  5   x  3  5 
 2 4   2 4 

ข้นั สรปุ

1.ครใู ห้นกั เรยี นร่วมกนั สรุปเกี่ยวกับสง่ิ ที่ไดจ้ ากการเรยี นว่า

การแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง

ถ้า a,b และ c แทนจานวนใด ๆ แล้ว a(b  c)  ab  ac หรือ (b  c)a  ba  ca

การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในรปู ax2  bx  c

ถ้าให้ m และ n เปน็ จานวนเต็มสองจานวน ซ่ึง mn  c และ m n  b จะไดว้ ่า

ax2  bx  c  (x  m)(x  n)

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องทเ่ี ป็นกาลังสองสมบูรณ์

A2  2AB  B2  ( A  B)2

A2  2AB  B2  ( A  B)2

การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องท่ีเปน็ ผลต่างกาลังสอง

A2  B2  (A  B)(A  B)

ถ้า m และ n เปน็ จานวนจริง และ mn  0 แล้ว m  0 หรอื n  0
สมบตั ริ ากทสี่ องของจานวนจรงิ

ถ้า a เปน็ จานวนจรงิ บวก รากทีส่ องของ a มสี องราก คอื a และ  a
2. ครมู อบหมายให้นกั เรียนทาใบงานเรือ่ ง ทบทวนพหนุ ามดกี รสี องตัวแปรเดยี ว ข้อที่ 6-10 เป็นการบา้ น
แลว้ นามาสง่ ก่อนเรยี นคาบถดั ไป

7. สอื่ /แหลง่ เรียนรู้
ส่อื การเรยี นรู้
1) หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐานชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3
2) บตั รคา
3) ใบงานเร่ือง ทบทวนพหุนามดกี รสี องตวั แปรเดยี ว

แหลง่ เรยี นรู้
1) หอ้ งสมุดหมวดวิชาคณิตศาสตร์
2) หอ้ งสมุดโรงเรยี น
3) อินเทอร์เน็ต

8. ชิ้นงาน/ภาระงาน
ใบงานเรือ่ ง ทบทวนพหุนามดีกรสี องตวั แปรเดียว

9. การวดั และประเมนิ ผล

สง่ิ ทต่ี ้องการวัด วิธีวัด เคร่ืองมอื วดั เกณฑ์การประเมิน
ด้านพทุ ธพิ สิ ัย
นักเรยี นสามารถระบุ ตรวจใบงานเรอื่ ง ใบงานเรื่อง ดี (3) คอื ได้คะแนน 16-20 คะแนน
วิธีการแยกตวั ประกอบ ทบทวนพหนุ าม ทบทวนพหุนาม พอใช้ (2) คือ ไดค้ ะแนน 12-15
ของพหนุ ามดกี รสี องใน ดีกรสี องตัวแปร ดีกรีสองตวั แปร คะแนน
รปู แบบตา่ ง ๆ ได้ (K) เดยี ว เดยี ว ต้องปรับปรงุ (1) ไดค้ ะแนนนอ้ ยกว่า
12 คะแนน
2. ดา้ นทักษะพิสยั ตรวจใบงานเร่อื ง ใบงานเรอ่ื ง (ไดร้ ะดับ 2 ขนึ้ ไปผา่ นการประเมนิ )
นักเรยี นสามารถให้ ทบทวนพหุนาม ทบทวนพหุนาม
เหตุผลในการอธบิ าย ดกี รสี องตวั แปร ดกี รสี องตวั แปร ดีมาก (ร้อยละ 100 - 80)
วิธีการแยกตวั ประกอบ เดยี ว เดยี ว ดี (ร้อยละ 79 - 70)
ของพหุนามดกี รสี อง (P) พอใช้ (รอ้ ยละ 69 - 50)
ปรับปรุง (ต่ากว่าร้อยละ 50)
ดา้ นจิตพิสยั (A) แบบสงั เกต
นกั เรียนมีความใฝเ่ รียนรู้ ประเมินโดยการ พฤติกรรม ผ่าน 3 รายการ อยู่ในระดบั ดี (3)
และรับผดิ ชอบต่องานที่ สังเกต ผ่าน 2 รายการ อยู่ในระดบั พอใช้ (2)
ผา่ นน้อยกวา่ 2 รายการ อยใู่ นระดับ
ไดร้ ับมอบหมาย (A) ตอ้ งปรบั ปรงุ (1)
(ได้ระดับ 2 ขนึ้ ไปผา่ นการประเมนิ )

บนั ทกึ หลงั การสอน

รายวชิ า คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 5 รหัสวชิ า ค23101 จานวน 1 คาบ

เรื่อง สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 3 วัน....... เดอื น ..................... พ.ศ. ...........

1. ผลการจดั การเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปญั หา/อปุ สรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชอื่ ............................................................
(นางสาวเจรจิรา ใจกลา้ )
นักศกึ ษาฝกึ ประสบการณ์วิชาชีพครู

4. บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของครูพ่ีเลย้ี ง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงช่อื ............................................................
(นางเบญจวรรณ ภมะราภา)
อาจารย์พี่เลยี้ ง

บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ กลมุ่ สาระ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงช่ือ............................................................
(นางสาวศรรี ุง้ มรกฎ)
หวั หนา้ กล่มุ สาระคณิตศาสตร์

แบบสงั เกตพฤติกรรมการปฏิบัติงานรายบคุ คล

ท่ี ชอื่ -สกุล พฤติกรรม ตง้ั ใจเรียน การตอบคาถาม ทางานตามที่ หมายเหตุ
ได้รับมอบหมาย

321032103210

เกณฑว์ ดั ผลใหค้ ะแนนระดับคุณภาพของแต่ละพฤติกรรม ดงั นี้
3 คะแนน หมายถงึ แสดงพฤตกิ รรมสมา่ เสมอ
2 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมบางครงั้
1 คะแนน หมายถงึ แสดงพฤตกิ รรมน้อยครั้ง
0 คะแนน หมายถึง ไม่แสดงพฤตกิ รรมเลย

ลงชือ่ ............................................ผู้สังเกต
(นางสาวเจรจริ า ใจกล้า)

แผนการจัดการเรียนรู้

รหัสวชิ า ค 23101 รายวชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3

ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2563 จานวน 3 คาบ/สปั ดาห์

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 12 เรอ่ื ง แนะนาสมการกาลังสองตวั แปรเดียว เวลา 1 คาบ

ผ้สู อน นางสาวเจรจริ า ใจกลา้ (นกั ศกึ ษาฝกึ ประสบการณ์วิชาชีพครู)

1. มาตรฐานการเรียนร้แู ละตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพันธ์หรอื ช่วยแกป้ ัญหาที่
กาหนดให้
ตัวชวี้ ัด
ประยุกต์ใช้สมการกาลังสองตวั แปรเดยี วในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

2. สาระสาคญั
สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี วท่ีมี x เปน็ ตัวแปร มีรูปท่ัวไปเป็น ax2  bx  c เมือ่ a, b และ c

เปน็ คา่ คงตัว โดยท่ี a  0

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
1) เมอื่ กาหนดสมการให้ นักเรยี นสามารถระบไุ ด้วา่ เป็นสมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว (K)
2) นักเรียนสามารถส่ือสาร ส่ือความหมายโดยการเขียนสมการกาลังองตัวแปรเดียวให้อยู่ในรูป
ท่วั ไปได้ (P)
3) นักเรยี นมีความใฝ่เรยี นรู้และรบั ผิดชอบตอ่ งานทไี่ ดร้ ับมอบหมาย (A)

4. สมรรถนะสาคญั ของผูเ้ รยี น
1) ความสามารถในการส่ือสาร
2) ความสามารถในการคิด

5. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1) มีวนิ ยั
2) ใฝ่เรยี นรู้
3) มงุ่ มั่นในการทางาน

6. กจิ กรรมการเรียนรู้

ขั้นนา

1. ครูทบทวนพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวที่มีรูปทั่วไปเป็น ax2  bx  c เม่ือ x เป็นตัวแปร
a, b และ c เป็นคา่ คงตวั โดยที่ a  0 พร้อมยกตวั อย่างประกอบเพือ่ นาไปสู่การแนะนาสมการกาลงั สองตัว
แปรเดียวในรูปแบบตา่ งๆ เชน่ แลว้ ให้นกั เรียนสังเกตและสรุปลกั ษณะของสมการกาลังสองตัวแปรเดียว

ขนั้ สอน

1. ครูแนะนารูปทวั่ ไปของสมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว ax2  bx  c เมื่อ a, b และ c เป็นค่า
คงตัว โดยท่ี a  0 แล้วให้นักเรียนจัดสมการกาลังสองท่ีครยู กตัวอย่างให้อยู่ในรปู ทั่วไป พร้อมทั้งระบุ a, b
และ c จากนนั้ ให้นักเรียนยกตัวอยา่ งสมการกาลังสองตวั แปรเดยี วทีอ่ ยใู่ นรูปทว่ั ไปเพิ่มเติม

2. ครยู กตัวอย่างสมการทีม่ ตี ัวแปรเดยี วและมเี ลขชี้กาลังสงู สุดเปน็ 2 แตไ่ ม่เป็นสมการกาลังสองตัว

แปรเดียว เพื่อให้นักเรียนเห็นถึงความสาคัญของการจัดรูปสมการให้อยู่ในรูปท่ัวไป ก่อนที่จะพิจารณาว่า

เป็นสมการกาลงั สองตัวแปรเดียวหรอื ไม่

ตัวอยา่ ง 1. x2  5  2x

x2  5  (2x)  2x  (2x)

x2  2x  5  0

2. y(4y  7)   8

 4y2 7y  8

4 y2  7 y  8  0

3. 2m2 10   m2  4

2m2 10  3m2  (4)   3m2  4  3m2  (4)

5 m2 14  0

3. ครูให้นักเรียนทาใบกิจกรรม กลลวงสมการกาลังสอง เพื่อไม่ให้เกิดความเข้าใจคลาดเคลื่อน

เกี่ยวกบั สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว โดยให้นักเรยี นฝึกการเขยี นสมการทกี่ าหนดใหอ้ ย่ใู นรปู ทั่วไป

1. x2  2x 1  (x 1)2
แนวคดิ จาก x2  2x 1  (x 1)2
จะได้ x2  2x 1  x2  x 1

4x  0

หรอื x  0
จดั ให้อยใู่ นรปู ท่ัวไปไดเ้ ปน็ 4x  0 หรือ x  0
ดังนน้ั สมการท่กี าหนดให้

 เป็นสมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว  ไม่เป็นสมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

2. (2x 1)(2x  3)  2x2  3

แนวคดิ จาก (2x 1)(2x  3)  2x2  3
จะได้ 4x2 8x  3  2x2  3

2x2 8x  0

หรือ x2  4x  0
จดั ให้อยู่ในรปู ท่ัวไปไดเ้ ป็น 2x2  8x  0 หรอื x2  4x  0
ดังนน้ั สมการทก่ี าหนดให้

 เป็นสมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว  ไม่เปน็ สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว
3. (x 1)(x 1)  (1 x)

แนวคิด จาก (x 1)(x 1)  (1 x)
จะได้ x2 1  1 2x  2x2

2x  2  0

หรอื x 1  0
จัดให้อยใู่ นรปู ทวั่ ไปไดเ้ ป็น 2x  2  0 หรือ x 1  0
ดังนั้น สมการทกี่ าหนดให้

 เปน็ สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว  ไม่เปน็ สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว
4. x(4x  3)  (5  2x)2

แนวคิด จาก x(4x  3)  (5  2x)2
จะได้ 4x2  4x  25  20x  4x2

17x  25  0

จดั ใหอ้ ยูใ่ นรปู ท่ัวไปไดเ้ ป็น 17x  25  0
ดังนนั้ สมการทก่ี าหนดให้

 เป็นสมการกาลงั สองตัวแปรเดียว  ไมเ่ ปน็ สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว
ขัน้ สรุป

1.ครูให้นกั เรยี นร่วมกันสรปุ เกย่ี วกับสิง่ ทีไ่ ดจ้ ากการเรียนวา่
2. ครูมอบหมายให้นกั เรียนทา แบบฝึกหัดที่ 3.1 หนา้ 70 ในหนงั สอื เรียน เปน็ การบา้ น แล้วนามาสง่
ก่อนเรียนคาบถัดไป

7. ส่อื /แหลง่ เรียนรู้
ส่อื การเรียนรู้
1) หนังสือเรียนคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐานชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3
2) ใบกจิ กรรม กลลวงสมการกาลงั สอง
แหลง่ เรียนรู้
1) หอ้ งสมุดหมวดวิชาคณติ ศาสตร์

2) ห้องสมุดโรงเรียน
3) อนิ เทอรเ์ นต็

8. ช้นิ งาน/ภาระงาน
แบบฝึกหัดที่ 3.1 หน้า 70 ในหนังสือเรียน

9. การวัดและประเมนิ ผล

ส่งิ ทีต่ ้องการวดั วธิ วี ัด เครอ่ื งมอื วัด เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ดา้ นพทุ ธพิ ิสยั แบบฝึกหดั ท่ี
เมือ่ กาหนดสมการให้ ตรวจแบบฝึกหัด 3.1 ดี (3) คือ ไดค้ ะแนน 16-20 คะแนน
นักเรียนสามารถระบุ ท่ี 3.1 พอใช้ (2) คอื ไดค้ ะแนน 12-15
ได้ว่าเป็นสมการกาลงั แบบฝึกหัดท่ี 3.1 คะแนน
สองตวั แปรเดยี ว ต้องปรับปรงุ (1) ได้คะแนนน้อยกวา่
12 คะแนน
2. ดา้ นทักษะพสิ ยั (ได้ระดับ 2 ขึ้นไปผา่ นการประเมนิ )
นกั เรียนสามารถ ตรวจแบบฝึกหัด
สือ่ สาร สอื่ ความหมาย ที่ 3.1 ดี (3) คอื ผ่าน 4-5 รายการ
โดยการเขียนสมการ พอใช้ (2) คือ ผ่าน 3 รายการ
กาลงั องตวั แปรเดยี วให้ ตอ้ งปรบั ปรุง (1) คอื ผา่ นตา่ กว่า
อยู่ในรูปทว่ั ไปได้ 3 รายการ
(ไดร้ ะดบั 2 ขึ้นไปผา่ นการประเมิน)

3. ด้านจติ พิสัย สงั เกตจาก แบบสงั เกต ผา่ น 3 รายการ อยใู่ นระดับดี (3)
นกั เรียนมีความใฝ่ พฤตกิ รรม พฤติกรรม ผ่าน 2 รายการ อยูใ่ นระดับพอใช้ (2)
เรยี นรแู้ ละรบั ผดิ ชอบ ผ่านน้อยกว่า 2 รายการ อยูใ่ นระดับ
ตอ่ งานท่ีไดร้ บั ตอ้ งปรบั ปรุง (1)
มอบหมาย (ไดร้ ะดับ 2 ขึน้ ไปผ่านการประเมนิ )

บนั ทกึ หลงั การสอน

รายวิชา คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน 5 รหัสวิชา ค23101 จานวน 1 คาบ

เร่อื ง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 วนั ............. เดอื น .................. พ.ศ. ............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปัญหา/อุปสรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชอื่ ............................................................
(นางสาวเจรจิรา ใจกล้า)
นกั ศกึ ษาฝึกประสบการณ์วชิ าชีพครู

บันทึกขอ้ เสนอแนะของครพู ี่เลย้ี ง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงช่อื ............................................................
(นางเบญจวรรณ ภมะราภา)
อาจารยพ์ เี่ ลีย้ ง

บันทกึ ขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ กลุ่มสาระ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ............................................................
(นางสาวศรรี งุ้ มรกฎ)
หวั หน้ากลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการปฏบิ ตั ิงานรายบคุ คล

ที่ ชอื่ -สกลุ พฤติกรรม ตั้งใจเรียน การตอบคาถาม ทางานตามท่ี หมายเหตุ
ได้รบั มอบหมาย

321032103210

เกณฑว์ ัดผลใหค้ ะแนนระดบั คณุ ภาพของแต่ละพฤติกรรม ดังน้ี
3 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมสม่าเสมอ
2 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมบางครั้ง
1 คะแนน หมายถึง แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครง้ั
0 คะแนน หมายถงึ ไมแ่ สดงพฤตกิ รรมเลย

ลงชื่อ............................................ผู้สังเกต
(นางสาวเจรจิรา ใจกลา้ )

แผนการจดั การเรียนรู้

รหสั วิชา ค 23101 รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว จานวน 3 คาบ/สปั ดาห์
เวลา 1 คาบ
ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2563

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 13 เร่ือง การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

ผ้สู อน นางสาวเจรจิรา ใจกล้า (นักศกึ ษาฝึกประสบการณ์วชิ าชพี คร)ู

1. มาตรฐานการเรยี นรู้และตัวชี้วดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพนั ธห์ รอื ชว่ ยแก้ปัญหาที่กาหนดให้
ตัวช้ีวัด
ค1.3 ม.3/2 ประยกุ ต์ใช้สมการกาลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

2. สาระสาคญั
คาตอบของสมการ คอื จานวนจริงที่แทนตวั แปรในสมการแล้วทาให้ไดส้ มการท่ีเปน็ จรงิ และคาตอบ

ของสมการกาลังสองตัวแปรเดยี วมี 3 แบบ คือ สมการกาลังสองตวั แปรเดยี วทีม่ ี 2 คาตอบ 1 คาตอบ และไม่มี
คาตอบ

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1) นกั เรยี นสามารถหาคาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดียว โดยวิธกี ารลองแทนค่าได้ (K)
2) นกั เรยี นสามารถให้เหตุผลประกอบการแก้สมการกาลงั สองตวั แปรเดียวได้ (P)
3) นักเรียนมคี วามใฝ่เรียนร้แู ละรบั ผดิ ชอบต่องานท่ไี ดร้ ับมอบหมาย (A)

4. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
1) ความสามารถในการสอ่ื สาร
2) ความสามารถในการคดิ

5. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1) มีวินยั
2) ใฝ่เรยี นรู้
3) มงุ่ ม่ันในการทางาน

6. กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนา
1. ครูกลา่ วทักทายนักเรยี น จากน้นั ครยู กตัวอย่างสมการ x  5 9 และ y  3  4 บนกระดาน และ

ถามนักเรยี นว่า x และ y คือจานวนใด (4 และ 7) ทราบได้อย่างไร (ตามประสบการณ์ของนักเรยี น)
2. ครูถามนักเรียนว่า ถ้าครูแทน x ด้วย 4 และ y แทน 7 ด้วย จะทาให้คาตอบของสมการนี้เป็น

จริงหรือไม่ (เป็นจริง) และถ้าแทน x และ y ด้วยจานวนอ่ืนที่ไม่ใช่ จะทาให้สมการนั้นเป็นจริงหรือไม่ (ไม่เป็น
จริง)

3. ครูใช้การสนทนา ถาม-ตอบ จนทาให้ได้ข้อสรุปว่า จานวนที่แทนตัวแปรในสมการแล้วทาให้ได้
สมการท่ีเป็นจริง จานวนนัน้ คอื คาตอบของสมการ

ขั้นสอน
1. ครูให้นักเรียนพิจารณาการหาคาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดียว โดยวิธีการลองแทนค่าตัว

แปรในสมการ ดังตวั อยา่ งต่อไปนี้
ตัวอยา่ งท่ี 1 x2  5x  0

เมอ่ื แทน x ดว้ ย 0 ในสมการ x2  5x  0
จะได้ 02  5(0)  0

0  0 ซงึ่ เปน็ สมการทีเ่ ป็นจริง
ดังน้ัน 0 เปน็ คาตอบของสมการ x2  5x  0
และเมอ่ื แทน x ดว้ ย 5 ในสมการ x2  5x  0
จะได้ 52  5(5)  0

25  25 ซ่งึ เปน็ สมการทเ่ี ป็นจริง
ดังนั้น 5 เป็นคาตอบของสมการ x2  5x  0
และเมื่อแทน x ด้วยจานวนจริงอื่น ๆ ที่ไม่ใช่ 0 และ 5 ในสมการ x2  5x  0 แล้วจะได้
สมการทไี่ มเ่ ปน็ จรงิ
ดังนั้น คาตอบของสมการ x2  5x  0 มี คาตอบ 2 คอื 0 และ 5

ตวั อย่างท่ี 2 y2  6y  9  0

เมื่อแทน y ดว้ ย 3 ในสมการ y2  6y  9  0
จะได้ (3)2  (6)  9  0

0  0 ซ่ึงเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังน้ัน 3 เปน็ คาตอบของสมการ y2  6y  9  0
และเม่ือแทน y ด้วยจานวนจริงอ่ืน ๆ ท่ีไม่ใช่ 3 ในสมการ y2  6y  9  0 แล้วจะได้
สมการที่ไม่เป็นจริง
ดงั นัน้ คาตอบของสมการ y2  6y  9  0 มี 1 คาตอบ คือ 3

ตวั อย่างท่ี 3 z2  8  0
จากสมการ z2  8  0
จะได้ z2   8
เน่ืองจาก จานวนจริงใด ๆ ยกกาลังสองแลว้ จะตอ้ งเป็นจานวนจริงบวก หรอื ศูนย์
ดังนน้ั ไมม่ จี านวนจริงใดยกกาลงั สองแลว้ ได้ผลลพั ธ์เป็น 8
นั่นคือ ไม่มีจานวนจริงบวกใดเปน็ คาตอบของสมการ z2 8  0
จากตัวอย่างจะเห็นว่า คาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดียวมี 3 แบบ คือ สมการกาลังสองตวั

แปรเดียวทม่ี ี 2 คาตอบ 1 คาตอบ และไมม่ คี าตอบ
2. ครใู ชก้ ิจกรรม “ชน้ิ สว่ นหรรษา” เพื่อใหน้ ักเรยี นฝกึ หาคาตอบของสมการโดยวิธลี องแทนคา่ ตัวแปร

2
20 4

6
1

10 10

10 8
-12

ขนั้ สรปุ
1.ครใู ห้นกั เรียนร่วมกันสรปุ เก่ียวกบั ส่งิ ท่ไี ดจ้ ากการเรียนว่า คาตอบของสมการ คอื จานวนจรงิ ทแี่ ทนตวั

แปรในสมการแล้วทาใหไ้ ดส้ มการทีเ่ ปน็ จรงิ และคาตอบของสมการกาลงั สองตัวแปรเดียวมี 3 แบบ คอื สมการ
กาลงั สองตวั แปรเดยี วท่ีมี 2 คาตอบ 1 คาตอบ และไมม่ ีคาตอบ

2. ครูมอบหมายให้นักเรยี นทา แบบฝกึ หัดท่ี 3.2 ก หนา้ 72 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐานช้ัน
มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 เป็นการบ้าน แลว้ นามาส่งก่อนเรียนคาบถัดไป

7. สื่อ/แหล่งเรียนรู้
สอ่ื การเรยี นรู้
1) หนังสอื เรียนคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐานช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 3
2) ใบกจิ กรรม ชนิ้ สว่ นหรรษา
แหล่งเรยี นรู้
1) หอ้ งสมุดหมวดวชิ าคณิตศาสตร์
2) หอ้ งสมุดโรงเรียน
3) อนิ เทอร์เน็ต

8. ช้นิ งาน/ภาระงาน
แบบฝึกหัดที่ 3.2 ก หนา้ 72 ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์พื้นฐานชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

9. การวดั และประเมินผล

สงิ่ ท่ตี อ้ งการวดั วิธีวดั เคร่ืองมอื วดั เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ด้านพทุ ธิพสิ ยั แบบฝกึ หัด
นกั เรียนสามารถหา ตรวจแบบฝกึ หัด ดี (3) คือ ได้คะแนน 16-20 คะแนน
คาตอบของสมการ ท่ี 3.2 ก พอใช้ (2) คือ ไดค้ ะแนน 12-15
กาลงั สองตัวแปรเดียว คะแนน
โดยวธิ กี ารลองแทนค่า ต้องปรบั ปรงุ (1) ได้คะแนนน้อยกวา่
ได้ 12 คะแนน
(ได้ระดับ 2 ข้นึ ไปผา่ นการประเมนิ )
2. ด้านทกั ษะพสิ ยั ใบกิจกรรม
นักเรียนสามารถให้ ตรวจใบกิจกรรม ชิ้นสว่ นหรรษา ดี (3) คอื ผ่าน 4-5 รายการ
เหตุผลประกอบการแก้ ช้ินส่วนหรรษา พอใช้ (2) คอื ผา่ น 3 รายการ
สมการกาลังสองตวั ตอ้ งปรบั ปรงุ (1) คอื ผา่ นตา่ กวา่
แปรเดยี วได้ 3 รายการ
(ไดร้ ะดบั 2 ข้ึนไปผ่านการประเมนิ )

3. ด้านจติ พสิ ัย สงั เกตจาก แบบสงั เกตจาก ผ่าน 3 รายการ อยใู่ นระดบั ดี (3)
นักเรยี นมีความใฝ่ พฤตกิ รรม พฤตกิ รรม ผา่ น 2 รายการ อยใู่ นระดบั พอใช้ (2)
เรยี นรแู้ ละรบั ผดิ ชอบ ผา่ นน้อยกว่า 2 รายการ อยใู่ นระดับ
ต่องานท่ไี ดร้ ับ ต้องปรับปรุง (1)
มอบหมาย (ไดร้ ะดบั 2 ขนึ้ ไปผา่ นการประเมิน)

บันทกึ หลงั การสอน

รายวิชา คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน รหสั วชิ า ค23101 จานวน 1 คาบ

เร่ือง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 3 วัน.............เดือน.....................พ.ศ............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปญั หา/อปุ สรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงช่อื ............................................................
(นางสาวเจรจิรา ใจกล้า)
นกั ศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชพี ครู

บันทกึ ขอ้ เสนอแนะของครูพี่เล้ยี ง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงช่ือ............................................................
(นางเบญจวรรณ ภมะราภา)
อาจารยพ์ เ่ี ลี้ยง

บันทึกข้อเสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ............................................................
(นางสาวศรีรงุ้ มรกฎ)
หัวหน้ากล่มุ สาระคณติ ศาสตร์

แบบสงั เกตพฤติกรรมการปฏิบัติงานรายบคุ คล

ท่ี ชอื่ -สกุล พฤติกรรม ตง้ั ใจเรียน การตอบคาถาม ทางานตามที่ หมายเหตุ
ได้รับมอบหมาย

321032103210

เกณฑว์ ดั ผลใหค้ ะแนนระดับคุณภาพของแต่ละพฤติกรรม ดงั นี้
3 คะแนน หมายถงึ แสดงพฤตกิ รรมสมา่ เสมอ
2 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมบางครงั้
1 คะแนน หมายถงึ แสดงพฤตกิ รรมน้อยครั้ง
0 คะแนน หมายถึง ไม่แสดงพฤตกิ รรมเลย

ลงชือ่ ............................................ผู้สังเกต
(นางสาวเจรจริ า ใจกล้า)