แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5

แผนการจดั การเรยี นรู้

รหสั วิชา ค 23101 รายวิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
ระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว จานวน 3 คาบ/สัปดาห์
เวลา 1 คาบ
ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2563

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 14 เรอื่ ง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

ผ้สู อน นางสาวเจรจิรา ใจกลา้ (นักศกึ ษาฝึกประสบการณว์ ชิ าชพี คร)ู

1. มาตรฐานการเรียนรูแ้ ละตัวชี้วดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพนั ธห์ รอื ชว่ ยแก้ปญั หาทีก่ าหนดให้

ตัวชว้ี ัด
ค 1.3 ม.3/2 ประยกุ ต์ใช้สมการกาลังสองตัวแปรเดียวในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสาคัญ
สมการกาลังสองตวั แปรเดยี วท่มี ี x เปน็ ตัวแปร มรี ูปทั่วไปเปน็ ax2  bx  c เมอ่ื a, b และ c เป็น

ค่าคงตวั โดยที่ a  0
การแกส้ มการ โดยแยกตวั ประกอบของ ให้อย่ใู นรปู การคณู กนั ของพหุนามดีกรีหนึ่ง 2 พหุนาม ดงั น้ี
ถา้ ให้ m และ n เป็นจานวนเต็มสองจานวน ซึ่ง mn  และ m n  b จะไดว้ ่า

ax2  bx  c  (x  m)(x  n) และใช้สมบัติของจานวนจริงที่วา่ ถ้า m และ n เป็นจานวนจริง และ
mn  0 แล้ว m  0 หรือ n  0

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
1) นกั เรียนสามารถแก้สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว โดยวิธีแยกตัวประกอบได้ (K)
2) นกั เรยี นสามารถสือ่ สาร สอื่ ความหมายโดยการเขียนแสดงการแก้สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว โดย
วิธีแยกตวั ประกอบได้ (P)
3) นกั เรยี นมีความใฝ่เรยี นรู้และรบั ผิดชอบต่องานท่ไี ดร้ บั มอบหมาย (A)

4. สมรรถนะสาคญั ของผูเ้ รยี น
1) ความสามารถในการส่อื สาร
2) ความสามารถในการคดิ

5. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1) มวี นิ ยั
2) ใฝเ่ รียนรู้
3) ม่งุ มน่ั ในการทางาน

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นา
1. ครกู ล่าวทักทายนักเรียน จากนน้ั ครยู กตัวอย่างสมการบนกระดาน แล้วให้นักเรียนสงั เกตว่า การหา

คาตอบของสมการกาลงั สองตัวแปรเดียวที่อยู่ในรูป ax2  bx  c เม่ือ x เปน็ ตัวแปร a, b และ c เปน็ คา่ คงตัว
โดยที่ a  0 โดยวิธีลองแทนค่าตัวแปรนั้น อาจไม่สะดวกและต้องใช้เวลามาก ดังนั้นเราจึงอาศัยความรู้เกี่ยวกับ
การแยกตัวประกอบพหุนามมาทาให้ อยู่ในรูปการคูณกันของพหุนามดีกรีหน่ึง 2 พหุนามแล้วจึงใช้สมบัติของ
จานวนจริงท่ีกล่าวว่า ถ้า m และ n เป็นจานวนจริง และ mn  0 แล้ว m  0 หรือ n  0 มาใช้แก้สมการ
กาลงั สองตวั แปรเดียว

ข้นั สอน
1. ครูให้นักเรียนพิจารณาการแก้สมการ x2  5x  36  0
เนือ่ งจาก x2  5x  36  (x  9)(x  4)
จะได้ว่า (x  9)(x  4)  0
จากสมบตั ขิ องจานวนจรงิ จะได้ x  9  0 หรอื x  4  0
และเมือ่ ใชค้ วามรูเ้ กีย่ วกบั การแกส้ มการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว
จะได้ x   9 หรือ x  4  0
นาคา่ x ได้ ไปแทน ในสมการ x2  5x  36  0 เพ่ือตรวจสอบว่าเปน็ คาตอบของสมการ

หรือไม่ ดังนี้
เมอ่ื แทน x ดว้ ย 9 ในสมการ x2  5x  36  0
จะได้ (92)  5(9)  36  0

81 45  36  0

0  0 ซง่ึ เป็นสมการทเี่ ป็นจรงิ

ดังน้ัน 9 เปน็ คาตอบของสมการ x2  5x  36  0
เมอ่ื แทน x ด้วย 4 ในสมการ x2  5x  36  0
จะได้ (4)2  5(4)  36  0

16  20  36  0

0  0 ซ่ึงเป็นสมการทีเ่ ปน็ จรงิ
ดังนน้ั 4 เป็นคาตอบของสมการ x2  5x  36  0
น่ันคือ คาตอบของสมการ x2  5x  36  0 คือ 9 และ 4

2. ครตู ้งั คาถามกระตุน้ ความคดิ ของนกั เรียนจากการพจิ ารณาวา่
2.1 จากการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียวนี้ จะพบว่าคาตอบของสมการน้ีมีก่ีคาตอบ (2

คาตอบ)
2.2 นักเรียนคิดว่า จะเป็นไปได้หรือไม่ท่ีสมการกาลังสองตัวแปรเดียวจะมีเพียงคาตอบเดียว

หรอื ไมม่ คี าตอบ (เป็นไปได้)
3. ครยู กตวั อย่างการแก้สมการบนกระดาน

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงแก้สมการ x2  3x
วธิ ที า x2  3x

x2  3x  0

x(x  3)  0

ดงั นั้น x  0 หรือ x  3  0
จะได้ x  0 หรอื x  3
ดังน้นั คาตอบของสมการ x2  3x คือ 0 และ 3
ตรวจสอบ เมื่อแทน ดว้ ย 0 ในสมการ x2  3x

จะได้ 02  3(0)
0  0 ซึง่ เปน็ สมการท่เี ปน็ จรงิ

ดงั นัน้ 0 เป็นคาตอบของสมการ x2  3x
เม่อื แทน ด้วย 3 ในสมการ x2  3x
จะได้ 32  3(3)

9  9 ซึง่ เป็นสมการที่เปน็ จรงิ
ดังนน้ั 3 เป็นคาตอบของสมการ x2  3x
นนั่ คอื คาตอบของสมการ x2  3x คือ 0 และ 3
ครูตั้งคาถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนจากการพิจารณาว่าถ้าพหุนามท่ีนามาหารท้ังสองข้างนั้นจะ

เท่ากบั ศนู ยไ์ ด้หรือไม่ (ไม่ได้) ครใู ชก้ ารสนทนาถามตอบ จนทาใหไ้ ด้ขอ้ สรุปว่า ในการแก้สมการที่นาพหนุ ามใด
ๆ มาหารท้ังสองข้างของสมการต้องระมัดระวัง เน่ืองจากเราไม่ทราบว่าพหุนามนน้ั เท่ากับศูนย์หรือไม่ เพราะ
เราไม่นิยามการหารดว้ ย 0

ตวั อย่างท่ี 2 จงแก้สมการ x2 10x  25  0
วธิ ที า x2 10x  25  0

(x  5)(x  5)  0

ดงั น้นั x  5  0
จะได้ x  5
ดังนัน้ คาตอบของสมการ คอื 5
ตรวจสอบ เมื่อแทน x ดว้ ย 5 ในสมการ x2 10x  25  0

จะได้ 52 10(5)  25  0
0  0 ซ่งึ เป็นสมการทเี่ ป็นจรงิ

ดงั นั้น 5 เปน็ คาตอบของสมการ x2 10x  25  0
น่ันคอื คาตอบของสมการ x2 10x  25  0 คอื 5
ตวั อย่างท่ี 3 จงแกส้ มการ x2 81  0
วธิ ีทา x2 81  0

(x  9)(x  9)  0

ดังนน้ั x  9  0 หรือ x  9  0
จะได้ x  9 หรอื x  9
ดงั นนั้ คาตอบของสมการ คือ 9 และ 9

ครูถามนักเรียนวา่ การหาคาตอบของสมการในตัวอย่างท่ี 3 เราสามารถใช้วิธีอ่ืนในการหาคาตอบ
ได้หรือไม่ (ได้ ) ครูใช้การสนทนาถาม-ตอบ จนทาให้ได้ข้อสรุปว่า สมการท่ีอยู่ในรุปอยู่ในรูปผลต่างกาลังสอง
อาจใชอ้ ีกวิธีหน่ึงโดยไม่ตอ้ งแยกตวั ประกอบ แตใ่ ช้สมบัตขิ องรากท่ีสองของจานวนจรงิ ดงั น้ี

จากสมการ x2 81  0
จะได้ x2  81
เนอื่ งจาก 81  92 หรือ 81  (9)2
ดังนน้ั x  9 หรอื x  9
และเมอื่ นาค่าตัวแปรไปตรวจสอบคาตอบในตวั อยา่ งที่ 3
จะไดว้ ่า คาตอบของสมการ คอื 9 และ 9

4. ครูใหน้ ักเรยี นทาแบบฝกึ หัด 2.3 ข ในหนงั สือเรียนหนา้ 78 ขอ้ 2 จานวน 3 ขอ้ จากนน้ั ครูสุ่มนักเรียน
ออกมาเฉลยบนกระดาน

ขอ้ ท่ี 1 จงแก้สมการ 2x2 5x 3  0
วิธที า 2x2  5x  3  0

(2x 1)(x  3)  0

ดังนั้น 2x 1  0 หรือ x  3  0

จะได้ x   1 หรือ x  3

2

ดงั น้ัน คาตอบของสมการ คอื  1 และ 3

2

ข้อท่ี 2 จงแกส้ มการ 3m2  2m 8  0
วิธที า 3m2  2m  8  0

(3m  4)(m  2)  0

ดังนัน้ 3m  4  0 หรือ m  2  0

จะได้ m  4 หรอื m   2

3

ดังนัน้ คาตอบของสมการ คือ 4 และ 2

3

ข้อท่ี 3 จงแก้สมการ 3z2 10z  3  0
วิธที า 3z2 10z  3  0

(3z 1)(z  3)  0

ดังนน้ั 3z 1  0 หรือ z  3  0

จะได้ z   1 หรือ z  3

3

ดงั นั้น คาตอบของสมการ คือ  1 และ 3

3

ขน้ั สรุป
1.ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปเก่ียวกับสิ่งที่ได้จากการเรียนว่า การแก้สมการที่นาพหุนามใด ๆ มาหารทั้ง

สองข้างของสมการต้องระมัดระวัง เน่ืองจากเราไม่ทราบว่าพหุนามนั้นเท่ากับศูนย์หรือไม่ เพราะเราไม่นิยาม
การหารด้วย 0 และ สมการที่อยู่ในรุปอยู่ในรูปผลต่างกาลังสอง อาจใช้อีกวิธีหนึ่งโดยไม่ต้องแยกตัวประกอบ

แต่ใชส้ มบัติของรากทสี่ องของจานวนจรงิ
2. ครมู อบหมายใหน้ ักเรยี นทาใบกิจกรรม “ลอ้ มวง หาคาตอบ” เปน็ การบา้ น แลว้ นามาส่งกอ่ นเรยี นคาบ

ถัดไป

7. สอ่ื /แหล่งเรยี นรู้
สอ่ื การเรียนรู้
1) หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์พน้ื ฐานช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 3
2) ใบกิจกรรม ลอ้ มวง หาคาตอบ
แหล่งเรยี นรู้
1) หอ้ งสมุดหมวดวิชาคณติ ศาสตร์
2) ห้องสมุดโรงเรยี น
3) อินเทอร์เนต็

8. ชิน้ งาน/ภาระงาน
ใบกิจกรรม “ลอ้ มวง หาคาตอบ”

9. การวัดและประเมนิ ผล วิธวี ดั เครื่องมือวดั เกณฑ์การประเมนิ
สง่ิ ทต่ี อ้ งการวดั
ตรวจใบกิจกรรม ใบกจิ กรรม ดี (3) คือ ได้คะแนน 16-20 คะแนน
1. ดา้ นพุทธพิ สิ ัย “ลอ้ มวง หา “ล้อมวง หา พอใช้ (2) คือ ได้คะแนน 12-15
นักเรยี นสามารถแก้ คาตอบ” คาตอบ” คะแนน
สมการกาลังสองตัว ตอ้ งปรบั ปรุง (1) ได้คะแนนน้อยกว่า
แปรเดยี ว โดยวิธี 12 คะแนน
แยกตวั ประกอบได้ (ไดร้ ะดับ 2 ขึ้นไปผา่ นการประเมิน)

2. ด้านทักษะพสิ ยั ใบกจิ กรรม “ล้อม ดี (3) คือ ผ่าน 4-5 รายการ
นักเรยี นสามารถ ตรวจใบกิจกรรม วง หาคาตอบ” พอใช้ (2) คอื ผา่ น 3 รายการ
สอ่ื สาร สื่อความหมาย “ลอ้ มวง หา
โดยการเขยี นแสดงการ คาตอบ” ต้องปรบั ปรงุ (1) คือ ผา่ นตา่ กว่า
แก้สมการกาลงั สองตัว 3 รายการ
แปรเดียว โดยวิธี (ได้ระดบั 2 ข้นึ ไปผา่ นการประเมนิ )
แยกตวั ประกอบได้
3. ดา้ นจติ พสิ ัย แบบสังเกต ผ่าน 3 รายการ อยูใ่ นระดับดี (3)
นักเรยี นมีความใฝ่ สังเกตจาก พฤติกรรม ผ่าน 2 รายการ อยู่ในระดับพอใช้ (2)
เรยี นรูแ้ ละรับผดิ ชอบ พฤตกิ รรม ผา่ นน้อยกวา่ 2 รายการ อยู่ในระดบั
ตอ่ งานท่ีได้รบั ต้องปรบั ปรงุ (1)
มอบหมาย (ไดร้ ะดบั 2 ขน้ึ ไปผา่ นการประเมิน)

บันทึกหลงั การสอน

รายวิชา คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน รหสั วิชา ค23101 จานวน 1 คาบ

เร่อื ง การแกส้ มการกาลังสองตวั แปรเดียว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 วัน.......... เดอื น .................. พ.ศ. ...........

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปญั หา/อปุ สรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชอื่ ............................................................
(นางสาวเจรจริ า ใจกล้า)
นกั ศึกษาฝกึ ประสบการณ์วชิ าชีพครู

บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของครพู ่เี ลยี้ ง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชือ่ ............................................................
(นางเบญจวรรณ ภมะราภา)
อาจารย์พีเ่ ล้ียง

บนั ทึกข้อเสนอแนะของหวั หน้ากลมุ่ สาระ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงช่อื ............................................................
(นางสาวศรีรุง้ มรกฎ)
หัวหน้ากลุม่ สาระคณิตศาสตร์

แบบสงั เกตพฤติกรรมการปฏิบัติงานรายบคุ คล

ท่ี ชอื่ -สกุล พฤติกรรม ตง้ั ใจเรียน การตอบคาถาม ทางานตามที่ หมายเหตุ
ได้รับมอบหมาย

321032103210

เกณฑว์ ดั ผลใหค้ ะแนนระดับคุณภาพของแต่ละพฤติกรรม ดงั นี้
3 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมสมา่ เสมอ
2 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมบางครงั้
1 คะแนน หมายถงึ แสดงพฤตกิ รรมน้อยครั้ง
0 คะแนน หมายถึง ไม่แสดงพฤตกิ รรมเลย

ลงชือ่ ............................................ผู้สังเกต
(นางสาวเจรจริ า ใจกล้า)

แผนการจดั การเรยี นรู้

รหัสวิชา ค 23101 รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์
ระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว จานวน 3 คาบ/สัปดาห์
เวลา 1 คาบ
ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2563

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 15 เรอ่ื ง การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดียว

ผูส้ อน นางสาวเจรจิรา ใจกล้า (นักศึกษาฝกึ ประสบการณว์ ิชาชีพครู)

1. มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธห์ รอื ชว่ ยแก้ปญั หาท่ีกาหนดให้
ตวั ชี้วัด
ค 1.3 ม.3/2 ประยุกตใ์ ช้สมการกาลังสองตวั แปรเดยี วในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสาคญั
สมการกาลังสองตัวแปรเดยี วที่มรี ปู เปน็ ax2  bx  c เม่อื x เป็นตัวแปร a, b และ c เป็นค่าคงตัว

โดยท่ี a  0 สามารถแยกตัวประกอบโดยใชส้ ูตรกาลังสองสมบรู ณ์และผลต่างกาลังสอง ดังนี้
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์

A2  2AB  B2  ( A  B)2
A2  2AB  B2  ( A  B)2

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกาลงั สอง

A2  B2  (A  B)(A  B)

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
1) นกั เรยี นสามารถแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียวโดยใช้สูตรกาลงั สองสมบูรณแ์ ละผลต่างกาลงั สองได้ (K)
2) นกั เรยี นสามารถสือ่ สารส่ือความหมายโดยการเขียนแสดงแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดยี วโดยใช้สูตรกาลงั

สองสมบรู ณ์และผลต่างกาลงั สองได้ (P)
3) นกั เรยี นมคี วามใฝ่เรยี นรแู้ ละรบั ผิดชอบต่องานที่ไดร้ ับมอบหมาย (A)

4. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น
1) ความสามารถในการส่ือสาร
2) ความสามารถในการคิด

5. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์
1) มีวินยั
2) ใฝ่เรยี นรู้
3) มุ่งม่ันในการทางาน

6. กิจกรรมการเรียนรู้
ขน้ั นา
1. ครกู ล่าวทักทายนกั เรยี น จากน้ันทบทวนตวั อยา่ งสมการในสปั ดาห์ทแ่ี ลว้
2. ครูยกตัวอยา่ งบนกระดาน จากนั้นครูถามนักเรยี นวา่ ใช้วิธีการใดในการแกส้ มการกาลังสองตวั แปร

เดยี ว (ดึงตัวร่วม)
ตวั อย่างท่ี 1 จงแก้สมการ x2  3x
วิธที า x2  3x

x2  3x  0

x(x  3)  0

ดังนน้ั x  0 หรอื x  3  0
จะได้ x  0 หรอื x  3
ดงั นัน้ คาตอบของสมการ x2  3x คอื 0 และ 3
3. ครูยกตัวอยา่ งสมการกาลังสองตัวแปรเดยี วที่ไม่สามารถใช้วิธีแยกตวั ประกอบ และผลตา่ งกาลังสอง
ได้ เชน่ จากนั้นครถู ามนักเรียนว่า เราจะมวี ิธีการอย่างไร ในการแกส้ มการน้ี (ตามประสบการณ์ของผู้เรียน) ครใู ช้
การสนทนา ถาม-ตอบ จนทาให้ได้ข้อสรุปวา่ สมการกาลังสองตัวแปรเดียวในข้อนไี้ มส่ ามารถใช้ผลตา่ งกาลงั สอง ดงึ
ตวั ร่วม หรอื แยกตวั ประกอบได้ แตจ่ ะต้องใชว้ ิธีทาเป็นกาลังสองสมบูรณ์ในการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี วนี้

ขนั้ สอน
1. ครูอธิบายการแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดียว โดยใช้วธิ กี ารทาเป็นกาลงั สองสมบรู ณ์ ดงั ตวั อยา่ ง

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงแกส้ มการ x2  4x 1 0
วิธที า (x2  4x) 1  0

(x2  4x) 1  0

x2  2(x)(2)  22  22  1  0
x2  2(x)(2)  22   22 1  0

(x  2)2  4 1  0
(x  2)2  5  0

 2

(x  2)2  5  0

x  2  5  x  2  5   0

x2 5x2 5  0

ดงั นั้น x  2  5  0 หรอื x  2  5  0

จะได้ x  2  5 หรอื x  2  5

ดังนน้ั คาตอบของสมการ คอื 2  5 และ 2  5

ตรวจสอบ

1. เมื่อแทน x ดว้ ย 2  5 ในสมการ x2  4x 1 0

จะได้    x  2  5  4 x  2  5  0

4 4 5 58 4 5 1 0 ซงึ่ เป็นสมการทีเ่ ป็นจรงิ
00

2. เม่ือแทน x ด้วย 2  5 ในสมการ x2  4x 1 0

จะได้  x  2   5  4 x  2  5  0

4 4 5 58 4 5 1 0

0  0 ซง่ึ เปน็ สมการท่ีเปน็ จริง

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงแกส้ มการ x2 5x  2  0
วิธีทา x2  5x  2  0

 x2  2  5  x   5 2    5 2  2  0
  2   2    2 
 

 x  5 2  25  2  0
 2  4

 x  5 2  17  0
 2  4

 x  5 2   17 2  0
 2   2 

 x  5   17   x  5   17   0
 2  2   2  
 2 

ดังนนั้  x  5   17  0 หรือ  x  5   17 0
 2  2  2  2

x  5  17 หรอื x  5   17
22
22

จะได้ x  5  17 หรอื x  5  17

22

ตรวจสอบ

1. เม่ือแทน x ดว้ ย 5  17 ในสมการ x2 5x  2  0

2

จะได้  5  17 2   5  17   2  0
 2  5  2 

25 10 17 17  25  5 17  2  0
42

25 10 17 17  50 10 17  2  0
4
22  0

0 0 ซ่งึ เป็นสมการทีเ่ ป็นจรงิ

2. เมื่อแทน x ด้วย 5  17 ในสมการ x2 5x  2  0

2

จะได้  5  17 2   5  17   2  0
 2  5  2 

25 10 17 17  25  5 17  2  0 ซ่ึงเปน็ สมการท่ีเปน็ จรงิ
42

25 10 17 17  50 10 17  2  0
4
22  0

0 0

ดงั นน้ั คาตอบของสมการ x2 5x  2  0 คอื 5  17 และ 5  17

22

2. ครูต้ังคาถามเพื่อกระตุ้นความคิดของนักเรียนว่า “ในการแก้สมการกาลัง สองตัวแปรเดียวนี้

นอกจากจะใช้วิธที าใหเ้ ป็นกาลังสองสมบูรณ์แล้ว เรายังใช้วิธีการใดในการแก้สมการบ้าง” (ตามประสบการณข์ อง

นักเรียน) ครใู ชก้ ารสนทนา ถาม-ตอบ จนทาใหไ้ ดข้ ้อสรุปว่า ในการแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดียวนอกจากจะใช้

วิธีทาให้เป็นกาลังสองสมบูรณ์แล้ว สามารถใช้วิธีดึงตัวร่วม และผลต่างกาลังสอง มาช่วยในการแยกตัวประกอบ

ของพหนุ ามน้นั ไดด้ ว้ ย

3. ครูยกตวั อยา่ งสมการบน กระดาน จากน้ันครูส่มุ นักเรียนออกมาแสดงวธิ ีทา โดยครูและนกั เรยี นท่ี

เหลือรว่ มกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง

ตัวอยา่ งท่ี 4 จงแกส้ มการ 3m2  7m 1  0
วธิ ที า 3m2  7m 1  0

จะได้ m2  7 m  1  0

33

  7 m   7 2    7 2  1  0
m2 3  6    6  3
 

 m  7 2  49  1  0
 6  36 3

 m  7 2   61 2  0
 6   6 

 m  7   61   m  7   61   0
 6  6   6  
 6 

ดังน้ัน  m  7   61  0 หรอื  m  7   61 0
 6  6  6  6

m  7  61 หรือ m  7  61
66
66

จะได้ m  7  61 หรือ m  7  61
6
6

ดงั นน้ั คาตอบของสมการ คือ 7  61 และ 7  61

66

ตรวจสอบ

1. เมือ่ แทน m ดว้ ย 7  61 ในสมการ 3m2  7m 1  0

6

จะได้  7  61 2  7  7  61  1  0
3 6   6 

49 14 61  61  49  7 61 1  0
12 6

49 14 61  61 98 14 61 1  0 ซึง่ เปน็ สมการที่เปน็ จรงิ
12
12 1  0
12
00

2. เมอ่ื แทน m ดว้ ย 7  61 ในสมการ 3m2  7m 1  0

6

จะได้  7  61 2  7  7  61  1  0
3 6   6 

49 14 61  61  49  7 61 1  0
12 6

49 14 61  61 98 14 61 1  0
12

12 1  0
12

0  0 ซึ่งเป็นสมการที่เปน็ จริง

ขัน้ สรปุ

1.ครใู ห้นกั เรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับส่งิ ทีไ่ ด้จากการเรียนวา่ ในการหาคาตอบของสมการกาลังสองตวั แปร

เดียวท่ีมีรูปเปน็ ax2  bx  c เม่อื x เป็นตัวแปร a, b และ c เปน็ ค่าคงตวั โดยที่ a  0 น้ัน บางครงั้ ไม่

สามารถแยกตวั ประกอบของพหุนาม ได้โดยงา่ ย ซึ่งเราตอ้ งใช้ความรเู้ รอื่ งกาลงั สองสมบรู ณ์ และผลต่างกาลงั

สองมาช่วยในการแยกตัวประกอบของพหนุ ามนั้น

2. ครูมอบหมายใหน้ กั เรยี นทา แบบฝกึ หดั ที่ 3.2 ค ข้อ 1 หน้า 86 ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้น

มัธยมศึกษาปีท่ี 3 เปน็ การบา้ น แล้วนามาส่งก่อนเรียนคาบถดั ไป

7. ส่อื /แหลง่ เรียนรู้
สอ่ื การเรยี นรู้
1) หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐานชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3
แหล่งเรียนรู้
1) ห้องสมุดหมวดวิชาคณิตศาสตร์
2) หอ้ งสมุดโรงเรียน
3) อนิ เทอรเ์ นต็

8. ชน้ิ งาน/ภาระงาน
แบบฝกึ หดั ท่ี 3.2 ค หนา้ 86 ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐานชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3

9. การวัดและประเมินผล

ส่ิงท่ตี ้องการวดั วิธวี ัด เคร่อื งมอื วัด เกณฑ์การประเมิน
1. ดา้ นพุทธิพสิ ัย แบบฝึกหัดที่ 3.2ค
นกั เรยี นสามารถแก้ ตรวจแบบฝึกหัด ดี (3) คอื ไดค้ ะแนน 16-20 คะแนน
สมการกาลังสองตวั ท่ี 3.2 ค พอใช้ (2) คือ ได้คะแนน 12-15 คะแนน
แปรเดยี วโดยใช้สูตร ต้องปรับปรงุ (1) ไดค้ ะแนนนอ้ ยกวา่ 12
กาลงั สองสมบูรณ์และ คะแนน
ผลต่างกาลงั สองได้ (ได้ระดับ 2 ขน้ึ ไปผ่านการประเมิน)

2. ด้านทักษะพิสัย แบบฝกึ หัดท่ี 3.2ค ดี (3) คอื ผ่าน 4-5 รายการ
นักเรยี นสามารถส่อื สาร ตรวจแบบฝึกหัด พอใช้ (2) คอื ผา่ น 3 รายการ
สอื่ ความหมายโดยการ ที่ 3.2 ค แบบสังเกต ตอ้ งปรับปรุง (1) คือ ผ่านต่ากว่า
เขยี นแสดงแก้สมการ พฤตกิ รรม 3 รายการ
กาลงั สองตัวแปรเดยี ว (ได้ระดบั 2 ขนึ้ ไปผ่านการประเมนิ )
โดยใช้สูตรกาลงั สอง
สมบรู ณแ์ ละผลต่าง ผา่ น 3 รายการ อยู่ในระดับดี (3)
กาลังสองได้ ผ่าน 2 รายการ อยูใ่ นระดับพอใช้ (2)
3. ดา้ นจิตพิสยั ผ่านน้อยกว่า 2 รายการ อยใู่ นระดับ
นกั เรยี นมคี วามใฝ่ สงั เกตจาก ต้องปรับปรงุ (1)
เรียนรแู้ ละรับผิดชอบ พฤติกรรม (ไดร้ ะดบั 2 ขน้ึ ไปผา่ นการประเมนิ )
ต่องานท่ไี ด้รับ
มอบหมาย

บนั ทกึ หลงั การสอน

รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน รหสั วิชา ค23101 จานวน 1 คาบ

เรื่อง การแก้สมการกาลังสองตวั แปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 3 วนั .........เดอื น....................พ.ศ. ...........

1. ผลการจัดการเรียนรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปัญหา/อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงช่อื ............................................................
(นางสาวเจรจิรา ใจกล้า)
นักศึกษาฝกึ ประสบการณว์ ิชาชพี ครู

บนั ทกึ ขอ้ เสนอแนะของครพู ีเ่ ลย้ี ง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงช่อื ............................................................
(นางเบญจวรรณ ภมะราภา)
อาจารย์พี่เลีย้ ง

บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงช่ือ............................................................
(นางสาวศรีรุง้ มรกฎ)
หวั หนา้ กลมุ่ สาระคณติ ศาสตร์

แบบสงั เกตพฤติกรรมการปฏิบัติงานรายบคุ คล

ท่ี ชอื่ -สกุล พฤติกรรม ตง้ั ใจเรียน การตอบคาถาม ทางานตามที่ หมายเหตุ
ได้รับมอบหมาย

321032103210

เกณฑว์ ดั ผลใหค้ ะแนนระดับคุณภาพของแต่ละพฤติกรรม ดงั นี้
3 คะแนน หมายถงึ แสดงพฤตกิ รรมสมา่ เสมอ
2 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมบางครงั้
1 คะแนน หมายถงึ แสดงพฤตกิ รรมน้อยครั้ง
0 คะแนน หมายถึง ไม่แสดงพฤตกิ รรมเลย

ลงชือ่ ............................................ผู้สังเกต
(นางสาวเจรจริ า ใจกล้า)

แผนการจัดการเรยี นรู้

รหสั วิชา ค 23101 รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
ระดบั ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว จานวน 3 คาบ/สัปดาห์
เวลา 1 คาบ
ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2563

แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 16 เร่ือง การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดียว

ผู้สอน นางสาวเจรจิรา ใจกล้า (นกั ศึกษาฝึกประสบการณว์ ชิ าชีพครู)

1. มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ชี้วดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพันธ์หรอื ชว่ ยแกป้ ัญหาทกี่ าหนดให้
ตวั ชีว้ ัด
ค 1.3 ม.3/2 ประยกุ ต์ใชส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดียวในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

2. สาระสาคัญ
สมการกาลงั สองตัวแปรเดียวท่อี ยู่ในรูป ax2  bx  c เมือ่ x เปน็ ตัวแปร a, b และ c เปน็ ค่าคงตัว

โดยท่ี a  0
ถ้า b2  4ac  0 แล้วจะมจี านวนจรงิ เป็นคาตอบของสมการ ซง่ึ หาไดจ้ ากสตู ร

x  b  b2  4ac
2a

ถ้า b2  4ac  0 แลว้ จะไม่มจี านวนจรงิ ใดเปน็ คาตอบของสมการ

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1) นกั เรยี นสามารถแก้สมการกาลังสองตวั แปรเดียวโดยใช้สูตรกาลงั สองสมบรู ณแ์ ละผลต่างกาลังสองได้ (K)
2) นักเรียนสามารถสอ่ื สารส่ือความหมายโดยการเขียนแสดงแก้สมการกาลงั สองตวั แปรเดียวโดยใช้สูตรกาลงั

สองสมบรู ณ์และผลต่างกาลังสองได้ (P)
3) นกั เรียนมคี วามใฝ่เรียนรู้และรับผดิ ชอบตอ่ งานท่ไี ด้รบั มอบหมาย (A)

4. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคิด

5. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1) มีวินยั
2) ใฝ่เรียนรู้
3) มุง่ มนั่ ในการทางาน

6. กิจกรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นา
1. ครูกล่าวทักทายนักเรยี น จากนั้นทบทวนตัวอย่างสมการในสัปดาห์ทแี่ ล้ว
2. ครูยกตัวอย่างบนกระดาน จากน้ันครถู ามนักเรยี นว่า ใช้วิธีการใดในการแก้สมการกาลังสองตวั แปร

เดยี ว (ดึงตัวร่วม)
ตวั อยา่ งท่ี 1 จงแกส้ มการ x2  3x
วิธที า x2  3x

x2  3x  0

x(x  3)  0

ดงั นั้น x  0 หรอื x  3  0
จะได้ x  0 หรอื x  3
ดงั น้ัน คาตอบของสมการ x2  3x คอื 0 และ 3
3. ครูยกตวั อยา่ งสมการกาลังสองตัวแปรเดยี วท่ีไม่สามารถใชว้ ิธีแยกตัวประกอบ และผลต่างกาลังสอง
ได้ เช่น จากน้ันครูถามนักเรียนว่า เราจะมีวิธกี ารอย่างไร ในการแกส้ มการน้ี (ตามประสบการณข์ องผู้เรยี น) ครูใช้
การสนทนา ถาม-ตอบ จนทาให้ไดข้ ้อสรุปวา่ สมการกาลังสองตัวแปรเดียวในขอ้ นไ้ี มส่ ามารถใชผ้ ลต่างกาลงั สอง ดึง
ตวั ร่วม หรือแยกตัวประกอบได้ แตจ่ ะต้องใช้วิธีทาเปน็ กาลังสองสมบูรณ์ในการแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดยี วน้ี
ขัน้ สอน
1. ครอู ธิบายการแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดยี ว โดยใช้วธิ ีการทาเปน็ กาลังสองสมบูรณ์ ดงั ตัวอยา่ ง
ตวั อยา่ งท่ี 2 จงแก้สมการ x2  4x 1 0
วธิ ที า (x2  4x) 1  0

(x2  4x) 1  0

x2  2(x)(2)  22  22  1  0
x2  2(x)(2)  22   22 1  0

(x  2)2  4 1  0
(x  2)2  5  0

 2

(x  2)2  5  0

x  2  5  x  2  5   0

x2 5x2 5  0

ดงั นั้น x  2  5  0 หรอื x  2  5  0

จะได้ x  2  5 หรอื x  2  5

ดังนน้ั คาตอบของสมการ คอื 2  5 และ 2  5

ตรวจสอบ

1. เมื่อแทน x ดว้ ย 2  5 ในสมการ x2  4x 1 0

จะได้    x  2  5  4 x  2  5  0

4 4 5 58 4 5 1 0 ซงึ่ เป็นสมการทีเ่ ป็นจรงิ
00

2. เม่ือแทน x ด้วย 2  5 ในสมการ x2  4x 1 0

จะได้  x  2   5  4 x  2  5  0

4 4 5 58 4 5 1 0

0  0 ซง่ึ เปน็ สมการท่ีเปน็ จริง

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงแกส้ มการ x2 5x  2  0
วิธีทา x2  5x  2  0

 x2  2  5  x   5 2    5 2  2  0
  2   2    2 
 

 x  5 2  25  2  0
 2  4

 x  5 2  17  0
 2  4

 x  5 2   17 2  0
 2   2 

 x  5   17   x  5   17   0
 2  2   2  
 2 

ดังนนั้  x  5   17  0 หรือ  x  5   17 0
 2  2  2  2

x  5  17 หรอื x  5   17
22
22

จะได้ x  5  17 หรอื x  5  17

22

ตรวจสอบ

1. เม่ือแทน x ดว้ ย 5  17 ในสมการ x2 5x  2  0

2

จะได้  5  17 2   5  17   2  0
 2  5  2 

25 10 17 17  25  5 17  2  0
42

25 10 17 17  50 10 17  2  0
4
22  0

0 0 ซ่งึ เป็นสมการทีเ่ ป็นจรงิ

2. เมื่อแทน x ด้วย 5  17 ในสมการ x2 5x  2  0

2

จะได้  5  17 2   5  17   2  0
 2  5  2 

25 10 17 17  25  5 17  2  0 ซ่ึงเปน็ สมการท่ีเปน็ จรงิ
42

25 10 17 17  50 10 17  2  0
4
22  0

0 0

ดงั นน้ั คาตอบของสมการ x2 5x  2  0 คอื 5  17 และ 5  17

22

2. ครูต้ังคาถามเพื่อกระตุ้นความคิดของนักเรียนว่า “ในการแก้สมการกาลัง สองตัวแปรเดียวน้ี

นอกจากจะใช้วิธที าใหเ้ ป็นกาลังสองสมบูรณ์แล้ว เรายังใช้วิธีการใดในการแก้สมการบ้าง” (ตามประสบการณ์ของ

นักเรียน) ครใู ชก้ ารสนทนา ถาม-ตอบ จนทาใหไ้ ดข้ ้อสรุปว่า ในการแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดียวนอกจากจะใช้

วิธีทาให้เป็นกาลังสองสมบูรณ์แล้ว สามารถใช้วิธีดึงตัวร่วม และผลต่างกาลังสอง มาช่วยในการแยกตัวประกอบ

ของพหนุ ามน้นั ไดด้ ว้ ย

3. ครูยกตวั อยา่ งสมการบน กระดาน จากน้ันครูส่มุ นักเรียนออกมาแสดงวธิ ีทา โดยครูและนกั เรียนที่

เหลือรว่ มกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง

ตัวอยา่ งท่ี 4 จงแกส้ มการ 3m2  7m 1  0
วธิ ที า 3m2  7m 1  0

จะได้ m2  7 m  1  0

33

  7 m   7 2    7 2  1  0
m2 3  6    6  3
 

 m  7 2  49  1  0
 6  36 3

 m  7 2   61 2  0
 6   6 

 m  7   61   m  7   61   0
 6  6   6  
 6 

ดังน้ัน  m  7   61  0 หรอื  m  7   61 0
 6  6  6  6

m  7  61 หรือ m  7  61
66
66

จะได้ m  7  61 หรือ m  7  61
6
6

ดงั น้นั คาตอบของสมการ คือ 7  61 และ 7  61

66

ตรวจสอบ

1. เม่อื แทน m ดว้ ย 7  61 ในสมการ 3m2  7m 1  0

6

จะได้  7  61 2  7  7  61  1  0
3 6   6 

49 14 61  61  49  7 61 1  0
12 6

49 14 61  61 98 14 61 1  0 ซง่ึ เป็นสมการทเี่ ป็นจรงิ
12
12 1  0
12
00

2. เม่ือแทน m ดว้ ย 7  61 ในสมการ 3m2  7m 1  0

6

จะได้  7  61 2  7  7  61  1  0
3 6   6 

49 14 61  61  49  7 61 1  0
12 6

49 14 61  61 98 14 61 1  0
12

12 1  0
12

0  0 ซ่ึงเป็นสมการที่เป็นจริง

ขน้ั สรุป

1. ครูให้นกั เรยี นรว่ มกนั สรุปเก่ียวกบั สงิ่ ทไี่ ด้จากการเรียนว่า สมการกาลงั สองตวั แปรเดียวท่ีอยู่ในรปู

ax2  bx  c เมอ่ื x เป็นตวั แปร a, b และ c เป็นคา่ คงตวั โดยที่ a  0

ถ้า b2  4ac  0 แลว้ จะมจี านวนจรงิ เป็นคาตอบของสมการ ซึ่งหาไดจ้ ากสตู ร

x  b  b2  4ac
2a

ถ้า b2  4ac  0 แล้วจะไม่มจี านวนจรงิ ใดเปน็ คาตอบของสมการ

2. ครูมอบหมายให้นักเรียนทา แบบฝกึ หัดที่ 3.2 ค ขอ้ 2 หนา้ 86 ในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ชั้น
มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 เปน็ การบ้าน แลว้ นามาส่งกอ่ นเรียนคาบถดั ไป

7. สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้
สือ่ การเรยี นรู้
1) หนังสือเรียนคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐานชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3
แหลง่ เรียนรู้
1) ห้องสมดุ หมวดวิชาคณติ ศาสตร์
2) ห้องสมดุ โรงเรียน
3) อินเทอร์เนต็

8. ชน้ิ งาน/ภาระงาน
แบบฝึกหัดท่ี 3.2 ค หนา้ 86 ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐานชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 3

9. การวัดและประเมินผล

ส่ิงท่ตี ้องการวดั วิธวี ัด เคร่อื งมอื วัด เกณฑ์การประเมนิ
1. ด้านพุทธพิ สิ ยั แบบฝึกหัดที่ 3.2ค
นกั เรียนสามารถแก้ ตรวจแบบฝึกหัด ดี (3) คอื ได้คะแนน 16-20 คะแนน
สมการกาลังสองตัว ท่ี 3.2 ค พอใช้ (2) คอื ได้คะแนน 12-15 คะแนน
แปรเดยี วโดยใช้สตู ร ต้องปรับปรุง (1) ไดค้ ะแนนน้อยกวา่ 12
กาลงั สองสมบูรณ์และ คะแนน
ผลต่างกาลงั สองได้ (ได้ระดับ 2 ขึ้นไปผ่านการประเมิน)

2. ดา้ นทักษะพสิ ยั แบบฝกึ หัดท่ี 3.2ค ดี (3) คอื ผ่าน 4-5 รายการ
นักเรียนสามารถส่อื สาร ตรวจแบบฝึกหัด พอใช้ (2) คือ ผ่าน 3 รายการ
สอื่ ความหมายโดยการ ท่ี 3.2 ค แบบสังเกต ตอ้ งปรับปรงุ (1) คือ ผา่ นตา่ กวา่
เขยี นแสดงแกส้ มการ พฤตกิ รรม 3 รายการ
กาลงั สองตัวแปรเดียว (ได้ระดบั 2 ขนึ้ ไปผ่านการประเมิน)
โดยใช้สูตรกาลังสอง
สมบูรณแ์ ละผลต่าง ผา่ น 3 รายการ อยู่ในระดับดี (3)
กาลังสองได้ ผ่าน 2 รายการ อยูใ่ นระดับพอใช้ (2)
ผ่านน้อยกว่า 2 รายการ อยูใ่ นระดับ
3. ด้านจิตพิสัย ต้องปรับปรงุ (1)
นกั เรียนมคี วามใฝ่ สังเกตจาก (ไดร้ ะดบั 2 ขนึ้ ไปผา่ นการประเมนิ )
เรียนรแู้ ละรับผดิ ชอบ พฤติกรรม
ต่องานท่ไี ด้รับ
มอบหมาย

บนั ทึกหลังการสอน

รายวชิ า คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 รหสั วิชา ค23101 จานวน 1 คาบ

เร่อื ง การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดยี ว ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 วนั ..........เดอื น.....................พ.ศ. ...........

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปัญหา/อปุ สรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ............................................................
(นางสาวเจรจริ า ใจกลา้ )
นักศกึ ษาฝกึ ประสบการณ์วชิ าชีพครู

บันทึกขอ้ เสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชอ่ื ............................................................
(นางเบญจวรรณ ภมะราภา)
อาจารย์พี่เล้ียง

บนั ทกึ ขอ้ เสนอแนะของหวั หนา้ กลมุ่ สาระ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชอื่ ............................................................
(นางสาวศรีร้งุ มรกฎ)
หวั หน้ากลมุ่ สาระคณติ ศาสตร์

แบบสงั เกตพฤติกรรมการปฏบิ ตั ิงานรายบคุ คล

ท่ี ช่ือ-สกลุ พฤตกิ รรม ต้ังใจเรยี น การตอบคาถาม ทางานตามที่ หมายเหตุ
ได้รับมอบหมาย

321032103210

เกณฑว์ ดั ผลให้คะแนนระดับคุณภาพของแต่ละพฤตกิ รรม ดงั นี้
3 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมสมา่ เสมอ
2 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมบางครงั้
1 คะแนน หมายถงึ แสดงพฤตกิ รรมนอ้ ยครั้ง
0 คะแนน หมายถึง ไม่แสดงพฤติกรรมเลย

ลงชอื่ ............................................ผู้สังเกต
(นางสาวเจรจิรา ใจกล้า)

แผนการจัดการเรยี นรู้

รหสั วชิ า ค 23101 รายวิชาคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2563 จานวน 3 คาบ/สัปดาห์

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 17 เรือ่ ง การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดยี วโดยใชส้ ูตร เวลา 1 คาบ

ผู้สอน นางสาวเจรจิรา ใจกลา้ (นักศกึ ษาฝึกประสบการณว์ ิชาชีพครู)

1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพันธห์ รือชว่ ยแก้ปญั หาท่ี
กาหนดให้
ตัวชี้วัด
ค 1.3 ม.3/2 ประยุกตใ์ ชส้ มการกาลังสองตวั แปรเดียวในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

2. สาระสาคัญ
สมการกาลังสองตัวแปรเดียวที่อยู่ในรูป ax2  bx  c เมอื่ x เป็นตัวแปร a, b และ c เป็น

คา่ คงตัว โดยที่ a  0
- ถ้า b2  4ac  0 แล้วจะมจี านวนจรงิ เป็นคาตอบของสมการ ซึ่งหาไดจ้ ากสตู ร

x  b  b2  4ac
2a

- ถ้า b2  4ac  0 แล้วจะไม่มีจานวนจริงใดเป็นคาตอบของสมการ

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1) นกั เรยี นสามารถแก้สมการกาลังสองตวั แปรเดียวโดยการใชส้ ูตรได้ (K)
2) นักเรยี นสามารถสอื่ สาร ส่ือความหมายโดยการเขียนแสดงวธิ กี ารแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดียว

โดยการใชส้ ูตรได้ (P)
3) นกั เรยี นมคี วามใฝ่เรยี นร้แู ละรบั ผิดชอบในการทางาน (A)

4. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน
1) ความสามารถในการสือ่ สาร
2) ความสามารถในการคิด

5. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1) มีวินยั
2) ใฝเ่ รียนรู้
3) มุ่งมน่ั ในการทางาน

6. กจิ กรรมการเรียนรู้
ข้ันนา
1) ครูใหน้ กั เรียนพจิ ารณาการหาคาตอบสาหรบั กรณีท่วั ๆ ไป ของสมการ ax2  bx  c เม่ือ a, b

และ c เป็นค่าคงตัว และ a  0 โดยใช้ความรเู้ ก่ยี วกับกาลังสองสมบูรณ์และผลต่างกาลงั สอง ดังต่อไปนี้

ax2  bx  c  0

นา a มาหารทั้งสองขา้ งของสมการ

x2  b x  c  0
aa

  2( x)  b    b 2    b 2  c  0
x2  2a   2a    2a  a
 

 x  b 2  b2  4ac  0 1
 2a  2a

เนือ่ งจาก b2  4ac เปน็ จานวนจรงิ

ดงั น้ัน b2  4ac  0 หรือ b2  4ac  0

ขน้ั สอน

1) ครูอธบิ ายตอ่ วา่ จากการพจิ ารณาขา้ งต้น จะทาให้ได้ออกมาเป็น 2 กรณี คอื กรณีท่ี

b2  4ac  0 และ b2  4ac  0 ซึ่งแตล่ ะกรณีสามารถหาคาตอบไดด้ งั นี้
ในกรณที ่ี b2  4ac  0

2

b2  4ac  b2  4ac
 จะได้ b2  4ac เปน็ จานวนจริง และ

จากสมการ 1 จะได้

 x  b 2   b2  4ac 2 0
 2a   2a 

 x  b   b2  4ac   x  b   b2  4ac  0
2a  2a  2a  

2a 

ดงั น้ัน  x b   b2  4ac  0 หรอื  x  b   b2  4ac 0
 2a  2a  2a  2a

จะได้ x   b  b2  4ac หรอื x   b  b2  4ac
2a 2a 2a 2a

x  b  b2  4ac หรือ x  b  b2  4ac
2a 2a

เมื่อนาค่า x ไปตรวจสอบกบั สมการ ax2  bx  c  0 จะไดส้ มการทเ่ี ปน็ จริง

ดงั น้ัน คาตอบของสมการ คือ b  b2  4ac และ b  b2  4ac

2a 2a

อาจเขยี นเปน็ สูตรเพอื่ หาคาตอบของสมการได้เป็น x  b  b2  4ac

2a

ในกรณีท่ี b2  4ac  0
จากสมการที่ 1 จะได้

 x  b 2  b2  4ac 2
 2a  2a

เนอ่ื งจาก b2  4ac  0 และ 4a2  0 สาหรับทุกคา่ ของ a เมื่อ a  0

ดังนั้น b2  4ac  0
4a2

นน่ั คือ b2  4ac เปน็ จานวนจริงลบ

4a2

เน่อื งจาก  x  b 2 จะต้องเป็นจานวนจริงบวกหรือศนู ย์ เมอื่ x เปน็ จานวนจรงิ ใด ๆ
 2a 

ดงั น้นั ไม่มจี านวนจรงิ ใดทน่ี ามาแทน x ในสมการ 2 แลว้ ทาให้ได้สมการท่ีเป็นจรงิ

นนั่ คือสมการ ax2  bx  c  0 จะไม่มจี านวนจริงใดเปน็ คาตอบของสมการ

2) ครูใช้การสนทนา ถาม-ตอบ จนทาใหไ้ ด้ข้อสรปุ ว่า สมการกาลังสองตัวแปรเดียวท่อี ยู่ในรปู

ax2  bx  c เมื่อ x เป็นตวั แปร a, b และ c เปน็ คา่ คงตวั โดยที่ a  0

- ถา้ b2  4ac  0 แล้วจะมีจานวนจริงเปน็ คาตอบของสมการ ซึ่งหาได้จากสตู ร

x  b  b2  4ac
2a

- ถ้า b2  4ac  0 แล้วจะไม่มีจานวนจริงใดเปน็ คาตอบของสมการ

3) ครูยกตวั อย่างการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี วโดยการใช้สตู รบนกระดาน

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงแกส้ มการ 5x2  2x  3  0
วธิ ที า จากสมการที่กาหนดให้ จะเห็นวา่ a  5, b  2 และ c  3

จะได้ b2  4ac  22  4(5)(3)

 64

จากสูตร x  b  b2  4ac
2a

จะได้ x  2  64

2(5)

 2  8
10

จะได้ x  2  8  3 หรอื x  2  8  1
10 5 10

ดังนน้ั คาตอบของสมการ คอื 3 และ 1

5

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงแกส้ มการ 16y2  24y  9  0

วิธีทา จากสมการทกี่ าหนดให้ จะเห็นวา่ a 16, b  24 และ c  9
จะได้ b2  4ac  242  4(16)(9)

0

จากสูตร y  b  b2  4ac
2a

จะได้ y  24  0

2(16)

 3
4

ดังนน้ั คาตอบของสมการ คอื  3

4

ตัวอยา่ งที่ 3 จงแกส้ มการ z2  4z 13
วิธีทา จากโจทยจ์ ะได้วา่ z2  4z 13  0

จะเหน็ วา่ a 1, b  4 และ c 13
จะได้ b2  4ac  (4)2  4(1)(13)

  36

เนื่องจาก b2  4ac  0
ดังนัน้ ไม่มจี านวนจริงใดเปน็ คาตอบของสมการ

4) ครูสนทนากับนักเรียนว่า จากตวั อย่างท่ี 1 ถงึ ตัวอยา่ งที่ 3 จะสังเกตเหน็ วา่
- ถา้ b2  4ac  0 สมการจะมี 2 คาตอบ
- ถ้า b2  4ac  0 สมการจะมี 1 คาตอบ
- ถ้า b2  4ac  0 จะไม่มจี านวนจริงใดเป็นคาตอบของสมการ

จากนน้ั ครูถามนกั เรยี นตอ่ วา่ เม่ือพิจารณาตวั อย่างเราจะเหน็ วา่ ตัวอยา่ งท่ี 3 เปน็ กรณีที่
b2  4ac  0 จะไม่มจี านวนจริงใดเปน็ คาตอบ แต่สาหรบั ตัวอยา่ งที 1 และ 2 เราจะรู้ไดอ้ ยา่ งไรวา่

ขอ้ สรุปจะเปน็ เช่นน้ีเสมอไป (เพราะ ถา้ b2  4ac  0 แลว้ สมการจะมีคาตอบ คือ b  b2  4ac นน่ั

2a

คอื ถ้า b2  4ac  0 ก็จะไดค้ าตอบเปน็ b  b2  4ac และ b  b2  4ac ซงึ่ มี 2 คาตอบ แต่

2a 2a

ถา้ b2  4ac  0 ก็จะได้คาตอบเปน็  b เพยี งคาตอบเดยี ว)

2a

ขนั้ สรุป
1) ครใู ห้นักเรียนรว่ มกนั สรุปเก่ยี วกับส่งิ ท่ีไดจ้ ากการเรียนวา่ สมการกาลงั สองตวั แปรเดียวท่ีอยู่ในรูป

ax2  bx  c เมอ่ื x เป็นตัวแปร a, b และ c เปน็ ค่าคงตวั โดยท่ี a  0 ถา้ b2  4ac  0 แลว้

สมการจะมคี าตอบ คือ b  b2  4ac นัน่ คือ ถ้า b2  4ac  0 ก็จะได้คาตอบเปน็

2a

b  b2  4ac และ b  b2  4ac ซึง่ มี 2 คาตอบ แตถ่ า้ b2  4ac  0 ก็จะได้คาตอบเปน็

2a 2a

 b เพียงคาตอบเดียว

2a

2) ครูมอบหมายให้นักเรียนทาแบบฝึกหัด 3.2ค ขอ้ ที่ 2 เปน็ การบา้ น แลว้ นามาส่งก่อนเรยี นคาบ
ถัดไป

7. สอ่ื /แหล่งเรยี นรู้
สื่อการเรียนรู้
1) หนงั สอื เรยี นวิชาคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3
แหล่งเรียนรู้
1) ห้องสมุดหมวดคณติ ศาสตร์
2) อินเทอรเ์ นต็

8. ชิ้นงาน/ภาระงาน
แบบฝกึ หัด 3.2ค

9. การวัดและประเมนิ ผล เครื่องมอื วดั เกณฑก์ ารประเมินผล
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วิธกี ารวัดผล
ด้านพุทธพิ สิ ยั แบบฝึกหัด 3.2 ค ดี (3) คือ ได้คะแนน 16-20 คะแนน
1. นักเรยี นสามารถแก้ ตรวจแบบฝกึ หัด พอใช้ (2) คอื ได้คะแนน 12-15 คะแนน
สมการกาลงั สองตวั แปร 3.2 ค ปรับปรุง (1) ไดค้ ะแนนนอ้ ยกวา่ 12 คะแนน
เดยี วโดยการใช้สตู รได้ (ได้ระดับ 2 ข้ึนไปผ่านการประเมิน)

ดา้ นทักษะพสิ ัย แบบฝกึ หดั 3.2 ค ดี (3) คือ ไดค้ ะแนน 16-20 คะแนน
2. นักเรียนสามารถ ตรวจแบบฝกึ หัด พอใช้ (2) คอื ไดค้ ะแนน 12-15 คะแนน
สื่อสาร สอ่ื ความหมาย 3.2 ค ปรับปรุง (1) ไดค้ ะแนนนอ้ ยกวา่ 12 คะแนน
โดยการเขียนแสดง (ได้ระดับ 2 ขึ้นไปผ่านการประเมนิ )
วธิ ีการแก้สมการกาลัง
สองตัวแปรเดยี วโดยการ แบบสังเกต ดี (3) คือ ผ่าน 4-5 รายการ
ใช้สูตรได้ พฤตกิ รรม พอใช้ (2) คอื ผ่าน 3 รายการ
ดา้ นจิตพสิ ยั ปรับปรุง (1) คือ ผา่ นตา่ กวา่ 3 รายการ
3.นกั เรยี นมีความใฝ่ การสงั เกต (ได้ระดบั 2 ขึ้นไปผ่านการประเมนิ )
เรยี นรูแ้ ละรบั ผิดชอบใน พฤติกรรม
การทางาน

บันทึกหลงั การสอน

รายวิชา คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน 5 รหสั วชิ า ค23101 จานวน 1 คาบ

เรื่อง การแกส้ มการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใช้สตู ร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 วัน......เดอื น.............พ.ศ..........

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปัญหา/อปุ สรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ............................................................
(นางสาวเจรจริ า ใจกล้า)
นกั ศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชพี ครู

บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของครพู ีเ่ ลี้ยง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงช่ือ............................................................
(นางเบญจวรรณ ภมะราภา)
อาจารย์พ่ีเลี้ยง

บันทกึ ขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลมุ่ สาระ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชือ่ ............................................................
(นางสาวศรีรุง้ มรกฎ)
หวั หน้ากล่มุ สาระคณิตศาสตร์

แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบตั ิงานรายบคุ คล

ที่ ช่อื -สกลุ พฤตกิ รรม ต้ังใจเรียน การตอบคาถาม ทางานตามท่ี หมายเหตุ
ไดร้ ับมอบหมาย

321032103210

เกณฑ์วัดผลให้คะแนนระดบั คุณภาพของแต่ละพฤตกิ รรม ดังน้ี

3 คะแนน หมายถึง แสดงพฤตกิ รรมสม่าเสมอ
2 คะแนน หมายถงึ แสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง
1 คะแนน หมายถึง แสดงพฤติกรรมนอ้ ยคร้งั
0 คะแนน หมายถึง ไม่แสดงพฤติกรรมเลย

ลงชื่อ............................................ผู้สงั เกต
(นางสาวเจรจิรา ใจกลา้ )

แผนการจดั การเรยี นรู้

รหัสวิชา ค 23101 รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ระดับชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว

ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2563 จานวน 3 คาบ/สัปดาห์

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 18 เรื่อง โจทย์ปญั หาเกย่ี วกับสมการกาลงั สองตัวแปรเดียว 1 เวลา 1 คาบ

ผสู้ อน นางสาวเจรจิรา ใจกลา้ (นักศกึ ษาฝกึ ประสบการณว์ ิชาชพี ครู)

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชว้ี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธห์ รือช่วยแก้ปญั หาที่
กาหนดให้
ตัวชีว้ ัด
ค 1.3 ม.3/2 ประยกุ ต์ใช้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี วในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสาคัญ
การแก้โจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว มขี ้ันตอนดังนี้
ขนั้ ท่ี 1 วิเคราะห์โจทยเ์ พือ่ หาว่าโจทย์กาหนดอะไรมาใหแ้ ละใหห้ าอะไร
ขน้ั ท่ี 2 กาหนดตัวแปรแทนสงิ่ ท่โี จทยใ์ หห้ าหรอื แทนส่ิงทเี่ กยี่ วขอ้ งกบั สงิ่ ทีโ่ จทย์ให้หา
ข้ันที่ 3 เขยี นสมการตามเงือ่ นไขในโจทย์
ข้ันที่ 4 แก้สมการเพอื่ หาคาตอบ
ข้นั ท่ี 5 ตรวจสอบคาตอบที่ได้กบั เง่ือนไขในโจทย์

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
1) นกั เรยี นสามารถหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับสมการกาลังสองตวั แปรเดยี วได้ (K)
2) นักเรียนสามารถแสดงกระบวนการแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี วได้ (P)
3) นักเรยี นมคี วามใฝ่เรยี นรแู้ ละรบั ผิดชอบในการทางาน (A)

4. สมรรถนะสาคญั ของผ้เู รยี น
1) ความสามารถในการส่ือสาร
2) ความสามารถในการคิด

5. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1) มีวนิ ยั
2) ใฝเ่ รียนรู้
3) ม่งุ มั่นในการทางาน

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นา
1) ครูสนทนากับนักเรียนเก่ียวกับกระบวนการแก้ปัญหา โดยอาจย้อนถึงการแก้ปัญหาเก่ียวกับ

อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ซ่งึ มีขน้ั ตอนในการแก้ปญั หาลกั ษณะเดียวกนั ดงั นี้
ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทยเ์ พือ่ หาวา่ โจทย์กาหนดอะไรมาใหแ้ ละใหห้ าอะไร
ขนั้ ท่ี 2 กาหนดตัวแปรแทนสงิ่ ท่โี จทยใ์ หห้ าหรือแทนส่งิ ท่เี ก่ียวขอ้ งกบั สิง่ ทโี่ จทย์ใหห้ า
ข้นั ท่ี 3 เขยี นสมการตามเงอื่ นไขในโจทย์
ข้ันที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคาตอบ
ข้นั ท่ี 5 ตรวจสอบคาตอบที่ไดก้ บั เงอ่ื นไขในโจทย์

ขน้ั สอน
1) ครูยกตวั อย่างโจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับสมการกาลงั สองตัวแปรเดยี วบนกระดาน

ตัวอย่าง การันตแ์ ละกวินขับรถมาพบกนั ท่ที างแยกแห่งหนง่ึ จากนนั้ การันตข์ ับรถต่อไปทางทศิ ตะวันออก
ในขณะท่ีกวินขบั ไปทางทิศเหนอื เม่อื เวลาผ่านไป 1 ชั่วโมง กวินขบั รถได้ระยะทางมากกว่าการนั ต์ 20
กิโลเมตร และท้งั สองคนอยู่ห่างกนั 100 กิโลเมตร จงหาวา่ ในเวลานน้ั การันตแ์ ละกวินอย่หู า่ งจากทางแยกก่ี
กิโลเมตร”

2) ครูให้นักเรียนวิเคราะหโ์ จทย์ปญั หาเพอ่ื หาวา่ โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และโจทย์ให้หาอะไร
ขัน้ ที่ 1 วิเคราะหโ์ จทย์เพ่อื หาว่าโจทยก์ าหนดอะไรมาใหแ้ ละใหห้ าอะไร
โจทยก์ าหนด: การันตแ์ ละกวนิ ขับรถมาพบกนั ท่ีทางแยกแหง่ หน่ึง จากนน้ั การนั ตข์ ับรถต่อไปทาง

ทิศตะวันออก ในขณะทก่ี วนิ ขับไปทางทศิ เหนอื เมื่อเวลาผ่านไป 1 ชัว่ โมง กวินขบั รถได้ระยะทางมากกว่า
การนั ต์ 20 กโิ ลเมตร และทงั้ สองคนอยหู่ า่ งกนั 100 กโิ ลเมตร

โจทย์ให้หา: การันตแ์ ละกวนิ อยหู่ ่างจากทางแยกกี่กิโลเมตร

ขน้ั ที่ 2 กาหนดตวั แปรแทนส่งิ ทโี่ จทย์ให้หาหรือแทนสิ่งทเี่ ก่ยี วข้องกับส่งิ ท่ีโจทยใ์ หห้ า
3) ครูให้นกั เรียนออกแบบข้ันตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หาจากตวั อยา่ งทก่ี าหนดให้ โดยอาจใช้การเขียน
เป็นตาราง แผนภาพ แผนผงั หรือจากรปู ตามความเหมาะสม

โจทยป์ ัญหา โจทยต์ ้องการ สัญลกั ษณ์
โจทยก์ าหนด
ระยะทางที่การนั ต์ขบั รถ

สญั ลกั ษณ์

ระยะทางทีก่ วินขบั รถ
กวนิ ขบั รถได้ระยะทาง

มากกวา่ การนั ต์ 20 กิโลเมตร

ท้งั สองคนอยูห่ ่างกัน 100 กโิ ลเมตร

ขน้ั ท่ี 3 เขยี นสมการตามเงื่อนไขในโจทย์

สัญลักษณ์

ระยะทางทีก่ ารนั ต์ขับรถ

โจทยต์ อ้ งการ สัญลกั ษณ์

ระยะทางทกี่ วินขับรถ ทฤษฎีบทพที าโกรสั

โจทย์ปญั หา กวินขบั รถไดร้ ะยะทาง

มากกว่าการันต์ 20 กิโลเมตร

โจทยก์ าหนด
ทั้งสองคนอยู่หา่ งกนั 100 กโิ ลเมตร ประโยคสัญลักษณ์

ครูตั้งคาถามเพ่อื กระตนุ้ ความคดิ ของนกั เรียนถงึ ขน้ั ตอนในการแก้สมการวา่ ใชว้ ธิ ีใด (ใช้วิธกี าร
แยกตัวประกอบ)

ขั้นท่ี 4 แกส้ มการเพอื่ หาคาตอบ

x2  (x  20)2  1002

x2  (x2  40x  400)  10, 000

2x2  40x  9, 600  0

x2  20x  4,800  0

(x  60)(x  80)  0

ดงั นนั้ x  60  0 หรอื x  80  0

จะได้ x  60 หรือ x  80

เนื่องจาก x แทนระยะทาง ซ่งึ จะต้องเป็นจานวนจริงบวก

ดงั นน้ั จงึ ใช้เฉพาะ x  60

ถ้าการนั ต์ขับรถได้ระยะทาง 60 กโิ ลเมตร

จะไดว้ ่า กวนิ ขับรถไดร้ ะยะทาง 60  20  80 กโิ ลเมตร

นน้ั คอื การนั ตอ์ ยหู่ ่างจากแยก 60 กิโลเมตร
และ กวนิ อย่หู า่ งจากทางแยก 80 กิโลเมตร

ขน้ั ท่ี 5 ตรวจสอบคาตอบท่ไี ด้กบั เง่อื นไขในโจทย์
ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันตรวจสอบคาตอบโจทยป์ ญั หา โดยตรวจสอบกบั เงอื่ นไขท่ีโจทย์กาหนดให้

ถา้ การนั ต์อย่หู า่ งจากแยก 60 กิโลเมตร
และ กวินอยู่ห่างจากทางแยก 80 กโิ ลเมตร
จะได้ 602  802  3,600  6, 400

 10, 000
 100

ดังน้ัน การนั ต์และกวินอยู่ห่างกนั 100 กโิ ลเมตร ซงึ่ เปน็ จริงตามเง่ือนไขในโจทย์
น่นั คอื การันต์อยหู่ า่ งจากแยก 60 กิโลเมตร และกวนิ อยู่หา่ งจากแยก 80 กิโลเมตร จงึ เป็นคาตอบ
ทถ่ี กู ต้อง
3) ครูต้งั คาถามเพ่ือกระตุ้นความคดิ ของนกั เรียน ดังนี้
1. จะมวี ธิ ีหาคาตอบแบบอ่ืน ๆ อีกหรือไม่ (ตามประสบการณข์ องผู้เรียน)
2. ถ้ากาหนดให้ กวินหา่ งจากทางแยก x เมตร การนั ตจ์ ะอยูห่ า่ งจากทางแยกกี่เมตร (x  20)
3. จากคาถามข้อที่ 1 จะทาให้ไดค้ าตอบเทา่ เดมิ หรือไม่ (เทา่ เดิม)
ครใู ชก้ ารสนทนา ถาม-ตอบ จนทาให้ไดข้ อ้ สรปุ วา่ ในการแกโ้ จทยป์ ญั หานัน้ มีวธิ กี ารทห่ี ลากหลาย
และจะตอ้ งเลอื กใชว้ ิธีการท่ีเหมาะสม เพ่ือให้สามารถแก้โจทยป์ ัญหาได้ตรงประเดน็ และถกู ตอ้ ง

ขนั้ สรุป
1) ครูให้นักเรียนร่วมกันสรปุ เกีย่ วกับส่ิงท่ีได้จากการเรียนวา่ การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลัง

สองตวั แปรเดยี วนนั้ สามารถทาได้ในทานองเดยี วกันกบั การแก้โจทยป์ ญั หาโดยท่วั ไป ซ่งึ มขี ัน้ ตอนดงั นี้
ขนั้ ที่ 1 วเิ คราะหโ์ จทยเ์ พื่อหาวา่ โจทย์กาหนดอะไรมาใหแ้ ละใหห้ าอะไร
ข้นั ที่ 2 กาหนดตัวแปรแทนสิ่งทโี่ จทย์ให้หาหรือแทนส่งิ ที่เกี่ยวข้องกับส่งิ ทโ่ี จทย์ให้หา
ขัน้ ที่ 3 เขยี นสมการตามเง่อื นไขในโจทย์
ขั้นท่ี 4 แก้สมการเพ่อื หาคาตอบ

2) ครมู อบหมายใหน้ ักเรยี นทาใบงานเรื่องการแกโ้ จทย์ปัญหาสมการกาลังสองตัวแปรเดียว เป็น
การบา้ น แลว้ นามาสง่ กอ่ นเรยี นคาบถัดไป

7. สือ่ /แหล่งเรยี นรู้
ส่ือการเรยี นรู้
1) หนังสอื เรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3

แหล่งเรยี นรู้
1) หอ้ งสมุดหมวดคณติ ศาสตร์
2) อนิ เทอรเ์ น็ต

8. ชิ้นงาน/ภาระงาน
ใบงานเรอ่ื งการแก้โจทย์ปัญหาสมการกาลงั สองตวั แปรเดียว

9. การวดั และประเมนิ ผล เครอื่ งมอื วดั เกณฑ์การประเมนิ ผล
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วธิ ีการวดั ผล ใบงาน
ด้านพุทธพิ ิสัย ดี (3) คือ ไดค้ ะแนน 16-20 คะแนน
1. นักเรยี นสามารถหา ตรวจใบงาน ใบงาน พอใช้ (2) คอื ได้คะแนน 12-15 คะแนน
คาตอบของโจทยป์ ัญหา ปรับปรงุ (1) ได้คะแนนนอ้ ยกว่า 12 คะแนน
เกีย่ วกบั สมการกาลงั สอง แบบสงั เกต (ได้ระดบั 2 ขนึ้ ไปผ่านการประเมนิ )
ตวั แปรเดยี วได้ พฤติกรรม
ด้านทักษะพสิ ัย ดี (3) คือ ไดค้ ะแนน 16-20 คะแนน
2. นักเรียนสามารถแสดง ตรวจใบงาน พอใช้ (2) คือ ได้คะแนน 12-15 คะแนน
กระบวนการแก้โจทย์ ปรบั ปรุง (1) ไดค้ ะแนนนอ้ ยกวา่ 12 คะแนน
ปญั หาเกี่ยวกับสมการ (ไดร้ ะดบั 2 ขึ้นไปผา่ นการประเมนิ )
กาลงั สองตวั แปรเดียวได้
ด้านจติ พิสัย ดี (3) คอื ผ่าน 4-5 รายการ
3.นักเรียนมีความใฝ่เรียนรู้ การสังเกต พอใช้ (2) คือ ผา่ น 3 รายการ
และรบั ผิดชอบในการ พฤติกรรม ปรับปรุง (1) คือ ผา่ นตา่ กวา่ 3 รายการ
ทางาน (ได้ระดบั 2 ขน้ึ ไปผา่ นการประเมิน)

บันทึกหลงั การสอน

รายวิชา คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหัสวชิ า ค23101 จานวน 1 คาบ

เรือ่ ง โจทย์ปญั หาสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 1 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 วัน.....เดือน.............พ.ศ............

1. ผลการจดั การเรียนรู้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปญั หา/อุปสรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชอ่ื ............................................................
(นางสาวเจรจิรา ใจกล้า)
นักศกึ ษาฝึกประสบการณว์ ชิ าชีพครู

บนั ทกึ ข้อเสนอแนะของครพู เี่ ล้ียง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ............................................................
(นางเบญจวรรณ ภมะราภา)
อาจารยพ์ ่เี ลยี้ ง

บันทกึ ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลมุ่ สาระ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงช่ือ............................................................
(นางสาวศรีรงุ้ มรกฎ)
หัวหนา้ กลมุ่ สาระคณติ ศาสตร์

ช่ือ ................................................. ชนั้ ......... เลขที่ ...........

ใบงานเร่ืองการแกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปร
เดียว

คาชแ้ี จง จงแกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกบั สมการกาลังสองต่อไปน้ี
ตัวอย่าง การนั ตแ์ ละกวนิ ขบั รถมาพบกันทท่ี างแยกแหง่ หนงึ่ จากนนั้ การนั ต์ขบั รถตอ่ ไปทางทิศตะวนั ออก ในขณะท่กี วนิ ขบั
ไปทางทศิ เหนือ เมื่อเวลาผา่ นไป 1 ช่วั โมง กวนิ ขับรถไดร้ ะยะทางมากกวา่ การนั ต์ 20 กโิ ลเมตร และทั้งสองคนอยู่หา่ งกนั 100
กโิ ลเมตร จงหาว่าในเวลานนั้ การนั ต์และกวนิ อยหู่ ่างจากทางแยกกี่กโิ ลเมตร”

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1. หมูบ่ า้ นเบญจาต้องการสรา้ งสระวา่ ยน้ารูปสีเ่ หลยี่ มมุมฉาก ที่มีขนาดกว้าง 10 เมตร ยาว 25 เมตร โดยใหข้ อบสระ
ว่ายนา้ ซงึ่ จะตอ้ งปดู ว้ ยกรวดล้างท่ีมคี วามกวา้ งเท่ากนั โดยตลอด ถา้ บรเิ วณท่จี ะสรา้ งสรวา่ ยน้ารวมขอบสระนี้มีพื้นที่ 286
ตารางเมตร จงหาวา่ ขอบสระวา่ ยนา้ นก้ี วา้ งเท่าไหร่

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปีน้ี พอ่ มอี ายุเปน็ 3 เท่าของใยไหม ถ้าสบิ ปที ่ีแลว้ กาลงั สองของอายุคุณพ่อมากกวา่ กาลังสองของอายุใยไหมอยู่
1,200 ปี อยากทราบว่าใยไหมมอี ายุเท่าไร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจัดการเรยี นรู้

รหสั วิชา ค 23101 รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ระดบั ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว

ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2563 จานวน 3 คาบ/สัปดาห์

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 19 เรื่อง โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว 2 เวลา 1 คาบ

ผ้สู อน นางสาวเจรจิรา ใจกลา้ (นกั ศกึ ษาฝกึ ประสบการณ์วชิ าชีพคร)ู

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชีว้ ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพนั ธ์หรือชว่ ยแก้ปัญหาท่ี
กาหนดให้
ตัวช้วี ัด
ค 1.3 ม.3/2 ประยุกตใ์ ช้สมการกาลังสองตวั แปรเดยี วในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

2. สาระสาคัญ
การแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว มขี ั้นตอนดังน้ี
ข้นั ท่ี 1 วเิ คราะห์โจทยเ์ พือ่ หาวา่ โจทย์กาหนดอะไรมาให้และใหห้ าอะไร
ขนั้ ท่ี 2 กาหนดตวั แปรแทนส่ิงท่โี จทย์ใหห้ าหรอื แทนสิง่ ที่เกย่ี วขอ้ งกบั สิ่งทโี่ จทยใ์ หห้ า
ข้ันท่ี 3 เขียนสมการตามเงอ่ื นไขในโจทย์
ขนั้ ท่ี 4 แกส้ มการเพื่อหาคาตอบที่โจทยต์ อ้ งการ
ขน้ั ท่ี 5 ตรวจสอบคาตอบท่ไี ดก้ ับเงื่อนไขในโจทย์

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1) นกั เรียนสามารถอธิบายข้ันตอนการแก้โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับสมการกาลังสองตวั แปรเดียวได้ (K)
2) นักเรยี นสามารถส่อื สาร ส่อื ความหมายโดยการเขยี นสมการกาลังสองตัวแปรเดียวแทนโจทย์ปญั หา

ได้ (P)
3) นกั เรียนมีความใฝ่เรยี นรู้และรับผดิ ชอบในการทางาน (A)

4. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน
1) ความสามารถในการส่อื สาร
2) ความสามารถในการคิด

5. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
1) มวี นิ ัย
2) ใฝเ่ รยี นรู้
3) ม่งุ มั่นในการทางาน

6. กจิ กรรมการเรียนรู้

ขน้ั นา

1) ครูทบทวนข้ันตอนการแก้โจทย์ปญั หาเก่ียวกับสมการกาลงั สองตวั แปรเดียว ซงึ่ มีข้นั ตอนดงั น้ี

ข้นั ที่ 1 วิเคราะห์โจทยเ์ พอื่ หาวา่ โจทยก์ าหนดอะไรมาใหแ้ ละใหห้ าอะไร

ขั้นที่ 2 กาหนดตวั แปรแทนสง่ิ ที่โจทยใ์ หห้ าหรือแทนสง่ิ ทีเ่ กีย่ วขอ้ งกับสิง่ ทีโ่ จทยใ์ หห้ า

ขนั้ ท่ี 3 เขียนสมการตามเง่อื นไขในโจทย์

ข้ันที่ 4 แกส้ มการเพื่อหาคาตอบท่ีโจทย์ตอ้ งการ

ขนั้ ที่ 5 ตรวจสอบคาตอบที่ได้กบั เง่อื นไขในโจทย์

ขั้นสอน

1) ครูยกตัวอยา่ งโจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั สมการกาลงั สองตัวแปรเดียวบนกระดาน

ตัวอย่างท่ี 1 จานวนสองจานวนรวมกันเท่ากับ 22 และกาลงั สองของแต่ละจานวนรามกันเทา่ กบั 274 จงหา

จานวนท้ังสอง

วธิ ีทา ให้ x แทนจานวนจานวนหนึง่

อกี จานวนหน่ึงคอื 22  x

กาลงั สองของแตล่ ะจานวนรวมกันเท่ากับ 274

จะไดส้ มการเป็น x2  (22  x)2  274

x2  484  44x  x2  274

2x2  44x  210  0

x2  22x 105  0

ในท่ีนี้ a 1, b  22 และ c 105
จะได้ b2  4ac  (22)2  4(1)(105)

 484  420

 64

จากสูตร x  b  b2  4ac

2a

จะได้ x  (22)  64

2(1)

 22  8
2

ดังนัน้ x 15 หรอื x  7

ตรวจสอบ ถา้ จานวนหน่งึ คอื 15
จะได้อีกจานวนหนง่ึ คอื 22 17  7
กาลงั สองของ 15 คอื 225 และกาลงั สองของ 7 คือ 49
จะได้กาลังสองของแตล่ ะจานวนรวมกัน เทา่ กบั 225  49  274
ซงึ่ เป็นจริงตามเงอื่ นไขในโจทย์
น่ันคอื จานวนทงั้ สอง คือ 15 และ 7

ตอบ 15 และ 7
2) ครยู กตวั อยา่ งโจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียวบนกระดาน จากนัน้ ครูสมุ่ นกั เรียน

ออกมาแสดงขนั้ ตอนการแก้โจทยป์ ัญหาบนกระดาน โดยครูและนักเรียนทีเ่ หลือรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

ตวั อย่างท่ี 2 สวนสาธารณะแหง่ หน่งึ มลี ักษณะเป็นรูปสี่เหล่ยี มผนื ผา้ มีพน้ื ที่ประมาณ 5 ตารางกิโลเมตร และ
มีด้านกว้างยาวน้อยกวา่ 5 เทา่ ของด้านยาวอยู่ประมาณ 20 กโิ ลเมตร สวนสาธารณะแห่งนี้มีเส้นทางวิ่ง
โดยรอบ เพ่อื ใหป้ ระชาชนในบรเิ วณใกล้เคยี งได้ออกกาลงั กาย ถา้ อานนทว์ ง่ิ ไปตามเส้นทางว่ิงในสวนสาธารณะ
แห่งนี้ 1 รอบ เขาจะว่งิ ได้ระยะทางประมาณก่ีกโิ ลเมตร
วิธที า จากโจทย์สามารถวาดภาพแบบจาลองของทางวิ่งโดยรอบสวนสาธรณะไดด้ ังรปู

ถ้าให้สวนสาธารณะยาว x กโิ ลเมตร

จะได้ ด้านกวา้ งของสวนสาธารณะยาว 5x  20 กิโลเมตร

เน่อื งจาก สวนสาธารณะมีพื้นท่ี 5 ตารางกิโลเมตร

จะไดส้ มการเปน็ x(5x  20)  5

5x2  20x  5

5x2  20x  5  0

x2  4x 1  0

จากสมการข้างตน้ จะเห็นวา่ a 1, b  4 และ c  1
ดังนัน้ b2  4ac  (4)2  4(1)(1)

 20

จากสตู ร x  b  b2  4ac
2a

จะได้ x  (4)  20

2(1)

 42 5
2

 2 5

ดงั นั้น x  2  5 หรอื x  2  5
x  4.24 หรือ x   0.24

เน่อื งจาก x แทนความยาวของสวนสาธารณะ ซงึ่ ต้องเปน็ จานวนจรงิ บวก
ดงั นน้ั จึงใชเ้ ฉพาะ x  4.24
จะได้ว่า สวนสาธารณะกวา้ งประมาณ 5(4.24)  20  1.2 กิโลเมตร
นน่ั คือ ถา้ อานนทว์ ่งิ ไปตามทางวงิ่ ท่ีอยูด่ ดยรอบสวนสาธารณะแห่งน้ี 1 รอบ เขาจะวิง่ ไดร้ ะยะทาง
ประมาณ 2(4.24 12)  10.88 กโิ ลเมตร
ตรวจสอบกบั เงื่อนไขในโจทย์
ถ้าสวนสาธารณะยาว 4.24 กิโลเมตร และกวา้ ง 1.2 กิโลเมตร
จะได้ 5(4.24) 1.2  20 กโิ ลเมตร
และสวนสาธารณะมพี น้ื ที่ 4.241.2  5 ตารางกโิ ลเมตร ซง่ึ เป็นจรงิ ตามเง่อื นไขในโจทย์
3) ครตู ้งั คาถามเพ่อื กระตุ้นความคดิ ของนกั เรียนวา่

3.1 ในการแกโ้ จทย์ปัญหาเราจาเปน็ ตอ้ งตรวจสอบคาตอบทุกคร้ังหรือไม่ (จาเป็น ซ่งึ จะต้อง
ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของปญั หา โดยพิจารณาความเปน็ ไปไดข้ องคาตอบกับเง่อื นไขในโจทย์)

3.2 ในการตรวจสอบคาตอบเราควรตรวจสอบคาตอบกับสิ่งใด (ตรวจสอบกบั เง่อื นไขในโจทย์
เพราะการตรวจสอบกบั สมการกาลังสองตวั แปรเดียวท่ีสรา้ งขนึ้ คาตอบที่ไดอ้ าจไม่ใชค่ าตอบของปญั หา)

4) ครใู หน้ ักเรียนทาแบบฝึกหดั 3.3 ข้อท่ี 7-8 ในหนงั สือเรียน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรยี น
ขั้นสรปุ

1) ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับสิ่งท่ีได้จากการเรียนว่า ในการตรวจสอบคาตอบ ควรตรวจสอบ
คาตอบที่ได้กับเงอ่ื นไขในโจทย์ ไม่ใช่สมการกาลังสองตัวแปรเดียวที่เราสร้างขึ้น เนื่องจาก คาตอบของสมการ
อาจไมใ่ ช่คาตอบของปญั หา

2) ครูมอบหมายใหน้ ักเรียนทาแบบฝกึ หัด 3.3 หนา้ 91 ข้อท่ี 2- 3 ในหนังสือเรียนเปน็ การบา้ น แล้ว
นามาสง่ ก่อนเรียนคาบถัดไป

7. ส่ือ/แหล่งเรียนรู้
สอ่ื การเรียนรู้
1) หนังสอื เรยี นวิชาคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3
แหล่งเรียนรู้
1) หอ้ งสมุดหมวดคณิตศาสตร์
2) อนิ เทอร์เนต็