แผนการจัดการเรียนรู้ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เทอม 1

ชน้ั มธั ยมศึกษาปที่ ี่ 3
ภาคเรยี นที่ 1

ปีการศกึ ษา 2565

คำอธิบายรายวชิ าคณติ ศาสตร์

รายวชิ าพืน้ ฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์

ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 60 ชัว่ โมง

ศกึ ษาความรเู้ ก่ียวกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว คำตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวและกราฟแสดง

คำตอบ การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว การนำความรเู้ ก่ยี วกบั อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวไปใช้ในการ

แกป้ ญั หา สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว การแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว โดยใชว้ ิธีแยกตัวประกอบของพหนุ าม

และวิธีทำเปน็ กำลังสองสมบรู ณ์ การนำความรู้เกย่ี วกับสมการกำลังสองตัวแปรเดยี วไปใช้ในการแก้ปัญหา รูปทั่วไป

ของฟงั กช์ ั่นกำลงั สอง กราฟของฟังกช์ ัน่ กำลงั สองท่ีอยใู่ นรูป y = ax2เม่ือ a > 0 กราฟของฟังก์ช่ันกำลังสองท่ีอยู่ใน

รปู y = ax2 เมอ่ื a < 0 กราฟของฟงั กช์ ัน่ กำลงั สองท่อี ยู่ในรูป y = ax2+ k เมื่อ a, k ≠ 0 กราฟของฟังก์ชั่นกำลังสอง

ท่ีอยู่ในรปู y = a(x – h)2+ k เม่ือ a, h ≠ 0 กราฟของฟงั ก์ช่ันกำลงั สองทอ่ี ยู่ในรูป y = a(x – h)2+ k เมื่อ a, h, k ≠

0 กราฟของฟังกช์ นั่ กำลงั สองท่อี ยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เม่อื a ≠ 0 การนำความรู้เกี่ยวกับฟงั ก์ช่ันกำลงั สองไปใช้

ในการแกป้ ญั หา พรี ะมิด กรวย ทรงกลม คลอร์ไทล์ แผนภาพกล่อง การนำแผนภาพกล่องไปใชใ้ นชีวิตจรงิ การ

ทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ และการนำความรูเ้ กี่ยวกับความน่าจะเปน็ ไปใช้ในชีวติ จรงิ

โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการ

ปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้

เหตุผล การเชื่อมโยง การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ

และกระบวนการทไ่ี ด้ไปใชใ้ นการเรียนรู้สิง่ ต่าง ๆ และใชใ้ นชีวติ ประจำวันอยา่ งสร้างสรรค์

เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ

รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มวี ิจารณญาณ มคี วามคดิ รเิ รมิ่ สรา้ งสรรคแ์ ละมีความเช่ือมน่ั ในตนเอง

ตวั ชว้ี ัด

ค. 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความร้เู ก่ียวกับฟังกช์ ันกำลังสองในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

ค. 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากนั เพ่ือวิเคราะหแ์ ละแกป้ ญั หา โดยใช้อสมการเชงิ เส้นตวั แปร

เดียว

ค. 1.3 ม.3/2 ประยกุ ตใ์ ช้สมการกำลังสองตวั แปรเดยี วในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

ค. 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรือ่ งพนื้ ทผ่ี วิ ของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลมในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

และปญั หาในชวี ิตจริง

ค. 2.1 ม.3/2 ประยกุ ตใ์ ช้ความรเู้ ร่ืองปรมิ าตรของพรี ะมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชวี ิตจริง

ค. 3.1 ม.3/1 เขา้ ใจและใช้ความรู้ทางสถติ ิในการนำเสนอและวิเคราะหข์ ้อมลู จากแผนภาพกลอ่ งและแปล

ความหมายผลลพั ธร์ วมท้ังนำสถติ ิไปใช้ในชีวิตจรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยีท่ีเหมาะสม

ค. 3.2 ม.3/1 เข้าใจเกีย่ วกับกำรทดลองสุม่ และนำผลท่ีไดไ้ ปหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์

รวม 6 ตัวชี้วดั

โครงสร้างรายวชิ า คณติ ศาสตร์ ชน้ั ม.3 ภาคเรยี นที่ 1

ลำดบั ท่ี ชอื่ หนว่ ยการ มาตรฐาน สาระสำคัญ เวลา
1 เรียนรู้ การ (ชม.)

2 อสมการเชิงเสน้ ตัว เรียนรู้/ตวั ชี้วัด 8
แปรเดยี ว
3 ค 1.3 อสมการ เป ็ น ประ โ ยคท ี ่ แส ด ง ถึ ง 9
สมการกำลังสองตวั ม.3/1 ความสัมพันธ์ของจำนวน โดยมีสัญลักษณ์
แปรเดยี ว 14
> < ≥ ≤ หรือ ≠ แสดงความสัมพันธ์
ฟังก์ชนั กำลงั สอง
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเป็นอสมการ

ที่มีตัวแปรหนึ่งตัวแทนจำนวนที่ไม่ทราบ

ค่าในอสมการ และเลขชี้กำลังของตัวแปร

เป็นหนึ่งเท่านั้น โดยคำตอบของอสมการ

คือ จำนวนที่แทนตัวแปรในอสมการแล้ว

ทำให้อสมการเปน็ จรงิ

ค 1.3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว เป็นสมการ
ม.3/2 ที่มีรูปทั่วไปเป็น ax2 + bx + c เมื่อ a, b
และ c เป็นค่าคงตัว a ≠ 0 และมี x เป็น
ค 1.2 ตวั แปรหรอื ตวั ไม่ทราบค่า โดยคำตอบของ
ม.3/2 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว คือ จำนวน
เมื่อแทนค่าตัวแปรในสมการแล้วทำให้
สมการเป็นจริง ส่วนการแก้โจทย์ปัญหา
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ต้อง
วิเคราะห์โจทย์ และแสดงวิธีทำเพื่อหา
คำตอบรวมทั้งตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ
ฟังก์ชันกำลังสองเป็นฟังก์ชันที่อยู่ในรูป

y = ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เป็น

จำนวนจริงใด ๆ และ a ≠ 0 ซึ่งกราฟของ

ฟังกช์ ันกำลงั สอง เรียกว่า พาราโบลา และ

กราฟพาราโบลาที่อยู่ในรูปสมการ y =

ax2 เมื่อ a ≠ 0 จะเป็นกราฟพาราโบลา

ชนิดหงาย เมื่อ a > 0 และชนิดคว่ำ เมื่อ

a<0

ลำดบั ท่ี ชอ่ื หน่วยการ มาตรฐาน สาระสำคญั เวลา
เรียนรู้ การ (ชม.)
12
เรียนรู้/ตวั ช้วี ัด
7
4 พื้นทผ่ี ิวและ ค 2.1 พื้นที่ผิวเป็นปริมาณที่แสดงถึงขอบเขต
ปรมิ าตร ม.3/1 เนอื้ ทีข่ องพื้นท่ผี ิวหรือรูปร่างสองมิติ และ 10
ม.3/2 ปรมิ าตรเป็นความมากน้อยหรือความจุใน
ทรงสามมติ ิทีส่ ามารถจไุ ดต้ ่อวัตถนุ ั้น ๆ ซึ่ง
รูปเรขาคณิตสามมิติที่จะต้องหาพื้นที่ผิว
และปริมาตร คือ พีระมิด กรวย และทรง
กลม ส่วนการแก้โจทย์ปัญหาพื้นท่ีผิวและ
ปริมาตรต้องวิเคราะห์โจทย์ และแสดงวิธี
ทำเพื่อหาคำตอบรวมทั้งตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ

5 สถติ ิ ค 3.1 การวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพกล่อง
6 ความน่าจะเป็น
ม.3/1 เปน็ การวิเคราะห์จากแผนภาพท่ีแสดงการ
ก ร ะ จายของ ข ้ อม ู ล โด ยอ าศ ั ย ค ว า ม รู้

เกี่ยวกับ ควอร์ไทล์ มาใช้สร้างแผนภาพ
เพื่อแสดงภาพรวมของข้อมูล ซึ่งสามารถ

นำข้อมูลที่ได้แปลความหมายผลลัพธ์
รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่าง

ค 3.2 เหมาะสม
ม.3/1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ จำนวน
ที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์

หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด ซึ่ง

สามารถหาผลลัพธ์ทั้งหมดของเหตุการณ์

ได้จากการใช้แผนภาพต้นไม้ การแจกแจง

ในตาราง การแจงนับ และการใช้คู่อันดับ

และการทดลองสุ่ม ใด ๆ เรียกผลลัพธ์ท่ี

สนใจจากการทดลองสุ่มนั้นว่า เหตุการณ์

ซึ่งสามารถนำความรู้เกี่ยวกับความน่าจะ

เป็นไปใชใ้ นการตัดสินใจ

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 4

สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหสั วชิ า ค 23101

ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 1 อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

เรือ่ ง การนำความรูเ้ กี่ยวกับอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วไปใชใ้ นการแก้ปัญหา เวลา 2 ชวั่ โมง

วนั ที.่ ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู สู้ อน นางสาวรตั น์ตกิ ูล วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชี้วัด
ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชงิ เสน้
ตวั แปรตัวแปรเดยี ว

2. จุดประสงค์การเรียนรู้
1) อธบิ ายการนำความร้เู กยี่ วกับอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว มาช่วยในการพิจารณาแก้โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั
อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวท่ีกำหนดให้ได้ (K)
2) เขยี นแสดงวิธีทำเพื่อหาคำตอบโดยใช้กระบวนการแกป้ ัญหาไดอ้ ย่างถูกต้อง (P)
3) นำความรู้เกย่ี วกบั อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วไปใช้ในการแกป้ ญั หาในชีวติ จริงได้ (A)

3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น
สาระการเรียนรู้แกนกลาง พจิ ารณาตามหลกั สตู รของสถานศกึ ษา

การนำความรเู้ กยี่ วกบั อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด
การแกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกบั อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว มีข้นั ตอนดงั นี้
ข้ันที่ 1 วเิ คราะห์โจทยป์ ัญหาเพื่อพิจารณาว่า โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขัน้ ท่ี 2 กำหนดตัวแปรแทนส่ิงทโี่ จทยต์ ้องการให้หาหรือแทนสิ่งทส่ี มั พันธก์ บั สิ่งท่ีโจทยต์ ้องการให้หา
ข้นั ท่ี 3 พิจารณาเง่ือนไขท่ีแสดงการไม่เท่ากันตามทโ่ี จทย์กำหนด แล้วนำมาเขยี นเป็นอสมการ
ขั้นที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบของส่ิงที่โจทยต์ ้องการ
ข้นั ที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขท่ีโจทย์กำหนด

5. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มวี ินยั
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มุ่งมัน่ ในการทำงาน
1) ทักษะการสังเกต
2) ทักษะการเชอ่ื มโยง
3) ทกั ษะการให้เหตผุ ล
4) ทักษะการตคี วาม
5) ทักษะการนำความรู้ไปใช้
3. ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนคิ : แบบนิรนัย (Deductive Method)

ชวั่ โมงท่ี 1

ข้ันนำ

กำหนดขอบเขตของปญั หา

1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนการแก้อสมการโดยใช้สมบตั ิการไม่เท่ากันเกี่ยวกบั การบวกและการคูณ

จากนั้นครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วแข่งกันแก้อสมการที่

ครูกำหนดให้ จำนวน 5 ข้อ เชน่

1) x - 9 < 17 2) -7x < 73 3) 5 - 3x < 50

4) -x - 19 < x + 27 5) -4 < x + 2 < 5

2. กลุ่มที่ตอบเป็นอันดับแรก และได้คำตอบที่ถูกต้อง จะได้คะแนนสะสม 1 คะแนน กลุ่มที่ได้คะแนนสะสมมาก

ทส่ี ุดเป็นผู้ชนะ

ขัน้ สอน
แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลักการ

ครูอธิบายขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม
1 หนา้ 34 ดังนี้

ขัน้ ท่ี 1 วิเคราะห์โจทย์ปัญหาเพือ่ พจิ ารณาว่า โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ข้นั ท่ี 2 กำหนดตัวแปรแทนส่ิงทีโ่ จทยต์ ้องการให้หาหรือแทนสง่ิ ทส่ี ัมพันธ์กบั สิ่งที่โจทยต์ ้องการใหห้ า

ข้ันที่ 3 พิจารณาเงื่อนไขท่ีแสดงการไม่เท่ากันตามทีโ่ จทย์กำหนด แลว้ นำมาเขยี นเป็นอสมการ
ขั้นท่ี 4 แก้อสมการเพ่ือหาคำตอบของส่ิงทโี่ จทยต์ ้องการ
ข้ันที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ไดก้ ับเงื่อนไขทโี่ จทย์กำหนด

ใช้ทฤษฎี หลกั การ
1. ครใู ห้นกั เรยี นทุกคน ทำกิจกรรมคณติ ศาสตร์ ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 34 โดยให้นกั เรียน
เขยี นขนั้ ตอนการแก้โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวเป็นผังงาน (flowchart) จากสัญลักษณ์
ท่ีกำหนดให้ ลงในสมดุ
2. ครูขออาสาสมัคร 3-4 คน ออกมานำเสนอผังงานหรือ flowchart จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ที่หน้าชั้นเรียน
โดยครูและนกั เรยี นที่เหลือในห้องรว่ มกนั ตรวจสอบความถูกต้อง

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลกั การ
1. ครูอธบิ าย “เกรด็ น่ารู”้ เกี่ยวกบั การแสดงอัลกอริทึมด้วยผงั งาน (flowchart) ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3
เลม่ 1 หนา้ 35 พร้อมยกตวั อย่างเพิม่ เติมเพื่อให้นกั เรยี นเข้าใจมากยง่ิ ข้นึ
2. ครใู หน้ กั เรียนจบั คกู่ นั ศึกษาตวั อยา่ งที่ 14, 15 และ 16 ในหนงั สือคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 35-38
3. ครขู ออาสาสมคั ร 2-3 คู่ ออกมาอธิบายหนา้ ชนั้ เรียน โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ งและอธบิ ายเพม่ิ เติมเพ่ือให้
นักเรียนเข้าใจมากยง่ิ ขนึ้

ใชท้ ฤษฎี หลกั การ
1. ครูให้นกั เรยี นค่เู ดิม ชว่ ยกันทำ "ลองทำด"ู ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 36-38 ลงในสมุด
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบหน้าชั้นเรียน จากนั้นครูอธิบายเพิ่มเติม เพื่อให้นักเรียนเข้าใจ
มากยง่ิ ข้ึน
3. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรปุ ขน้ั ตอนการแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว
4. ครูให้นักเรียนทุกคนทำใบงานที่ 1.5 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวใน
ชวี ิตประจำวนั และเตรยี มออกมานำเสนอท่หี นา้ ช้นั เรียนในชัว่ โมงต่อไป

ชวั่ โมงท่ี 2

5. ครูและนักเรยี นร่วมกันทบทวนขนั้ ตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ดังนี้
ขนั้ ที่ 1 วิเคราะหโ์ จทย์ปัญหาเพอ่ื พิจารณาว่า โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขนั้ ที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งท่โี จทย์ต้องการให้หาหรือแทนสง่ิ ที่สัมพันธ์กับสิ่งที่โจทยต์ ้องการใหห้ า
ข้ันที่ 3 พิจารณาเงื่อนไขท่ีแสดงการไม่เท่ากันตามทโี่ จทย์กำหนด แลว้ นำมาเขียนเป็นอสมการ
ขัน้ ที่ 4 แก้อสมการเพ่ือหาคำตอบของส่ิงท่โี จทย์ต้องการ
ขน้ั ที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ีไดก้ ับเง่ือนไขที่โจทย์กำหนด

6. ครูให้นักเรียนขออาสาสมัครนักเรียน 4-5 คน ออกมานำเสนอการสร้างหรือค้นหาโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในชีวิตประจำวัน คนละ 1 ข้อ จากใบงานที่ 1.5 ที่เป็นการบ้านจากช่ัวโมงท่แี ล้ว
โดยครูตรวจสอบความถูกต้องและอธิบายเพิ่มเตมิ เพอ่ื ใหน้ กั เรียนเขา้ ใจมากย่ิงข้ึน

แสดงและอธิบายทฤษฎี หลักการ
1. ครใู หน้ กั เรยี นคูเ่ ดิมจากชัว่ โมงท่ีแลว้ ร่วมกันศกึ ษาตัวอย่างที่ 17 และ 18 ในหนังสือคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า
38-39
2. ครูขออาสาสมคั ร 2-3 คู่ ออกมาอธบิ ายหนา้ ชัน้ เรียน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ งและอธิบายเพิม่ เติมเพ่ือให้
นักเรียนเข้าใจมากยง่ิ ขึ้น

ใช้ทฤษฎี หลกั การ
1. ครใู หน้ กั เรียนคู่เดิม ชว่ ยกันทำ "ลองทำดู" ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 39 ลงในสมดุ
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบหน้าชั้นเรียน จากนั้นครูอธิบายเพิ่มเติม เพื่อให้นักเรียนเข้าใจ
มากยงิ่ ขึน้

ตรวจสอบและสรุป

ครถู ามคำถามนกั เรียนเพื่อสรุปเกย่ี วกับขัน้ ตอนการแก้โจทย์ปญั หาเกย่ี วกับอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ดังนี้
• การแกโ้ จทย์ปญั หาเกย่ี วกบั อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวมกี ่ขี ั้นตอน อะไรบ้าง
(แนวตอบ ข้ันท่ี 1 วิเคราะห์โจทย์ปัญหาเพอื่ พจิ ารณาว่า โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขน้ั ท่ี 2 กำหนดตวั แปรแทนสงิ่ ท่โี จทยต์ ้องการให้หาหรือแทนสง่ิ ที่สัมพันธก์ บั ส่ิงท่ีโจทย์ต้องการ
ให้หา
ขน้ั ที่ 3 พิจารณาเง่ือนไขท่ีแสดงการไม่เท่ากันตามทโี่ จทย์กำหนด แลว้ นำมาเขยี นเป็นอสมการ
ขัน้ ท่ี 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบของสิ่งทโี่ จทย์ต้องการ
ขั้นที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ีไดก้ ับเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด)

ฝกึ ปฏบิ ตั ิ
1. ครใู ห้นกั เรียนทุกคนทำแบบฝึกทกั ษะ 1.4 ในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 40-41 ลงในสมุด
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานำเสนอ พร้อมตอบคำถามที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือใน
ห้องรว่ มกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง
3. ครูให้นักเรยี นทุกคนทำ “ตรวจสอบตนเอง” ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 41 เพื่อให้นักเรียน
ได้ประเมินระดับความสามารถของตนเองหลังจากเรยี นจบหนว่ ย
4. ครใู ห้นกั เรียนคูเ่ ดมิ ร่วมกนั ทำ “คณติ ศาสตร์ในชีวิตจรงิ ” ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 42

5. ครูขออาสาสมคั ร 2-3 คู่ ออกมานำเสนอ “คณติ ศาสตรใ์ นชีวิตจริง” โดยครูและนักเรยี นที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากน้ันครจู ึงอธิบายเพิม่ เตมิ เพ่อื ให้นกั เรยี นเข้าใจมากยง่ิ ขนึ้

ข้นั สรุป
1. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับขน้ั ตอนการแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ดังนี้
“ ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์ปัญหาเพือ่ พจิ ารณาว่า โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขั้นที่ 2 กำหนดตวั แปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการให้หาหรือแทนสง่ิ ท่ีสัมพันธก์ ับสิ่งท่ีโจทยต์ ้องการใหห้ า
ขั้นที่ 3 พิจารณาเง่ือนไขที่แสดงการไม่เท่ากันตามที่โจทย์กำหนด แลว้ นำมาเขยี นเป็นอสมการ
ขั้นท่ี 4 แก้อสมการเพ่ือหาคำตอบของส่ิงที่โจทยต์ ้องการ
ข้นั ท่ี 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ีไดก้ ับเงื่อนไขท่ีโจทย์กำหนด”
2. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปแนวคิดหลักเกี่ยวกับ ความรู้เกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คำตอบของ
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและกราฟแสดงคำตอบ การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และการนำความรู้
เกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 43-
45
3. ครูให้นักเรียนคู่เดิมร่วมกันทำ “แบบฝึกทักษะประจำหน่วยการเรียนรู้ที่ 1” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3
เลม่ 1 หนา้ 46-47
4. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ “แบบฝึกทักษะประจำหน่วยการเรียนรู้ที่ 1” จากนั้นครูอธิบายเพิ่มเติม
เพอ่ื ให้นกั เรียนเข้าใจมากย่ิงขน้ึ
5. ครูมอบหมายชิ้นงานให้นักเรียนทุกคนแสดงขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาจากแบบฝึกทักษะประจำหน่วยการ
เรียนรู้ที่ 1 ข้อ 9 และ 10 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 47 โดยให้นักเรียนทุกคนสร้างเป็น
แผนผังหรือ flowchart ทำลงในกระดาษ 100 ปอนด์ A3 (1 แผ่น/1 ข้อ) พร้อมตกแต่งให้สวยงาม ส่งครูใน
ชวั่ โมงถัดไป
6. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ Exercise 1.4 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบ

ความเข้าใจเป็นรายบคุ คล

7. ครใู หน้ กั เรยี นทกุ คนทำแบบทดสอบหลงั เรยี น หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 1 เร่ือง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

7. การวัดและประเมินผล วิธกี าร เคร่ืองมือ เกณฑก์ ารประเมิน
รายการวัด - ตรวจการสรา้ งแผนผัง - แบบประเมนิ ชิน้ งาน/ - ระดับคุณภาพ 2
หรือ flowchart แสดง ภาระงาน ผ่านเกณฑ์
7.1 การประเมินชนิ้ งาน/ ขน้ั ตอนการแก้โจทย์
ภาระงาน (รวบยอด) ปัญหาอสมการเชงิ เส้น - ใบงานท่ี 1.5 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ตัวแปรเดยี ว - แบบฝึกทกั ษะ 1.4 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
7.2 ประเมินระหวา่ งการ - Exercise 1.4 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ - ตรวจใบงานท่ี 1.5 - แบบฝึกทักษะประจำ - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) การนำความรู้ - ตรวจแบบฝึกทักษะ 1.4 หน่วยการเรียนรู้ ท่ี 1
เก่ยี วกับอสมการ - ตรวจ Exercise 1.4 - ระดับคุณภาพ 2
เชงิ เส้นตัวแปร - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ - แบบประเมินการ ผา่ นเกณฑ์
เดียวไปใช้ในการ ประจำหน่วยการเรียนรู้ นำเสนอผลงาน
แก้ปัญหา ที่ 1 - ระดับคุณภาพ 2
- ประเมนิ การนำเสนอ - แบบสังเกตพฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์
2) การนำเสนอ ผลงาน/ผลการทำ การทำงานรายบุคคล
ผลงาน/ผลการทำ กจิ กรรม - ระดบั คุณภาพ 2
กิจกรรม - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์
การทำงานรายบุคคล การทำงานกลุ่ม - ระดับคุณภาพ 2
3) พฤติกรรม - แบบประเมนิ ผา่ นเกณฑ์
การทำงาน - สงั เกตพฤติกรรม คุณลกั ษณะ
รายบคุ คล การทำงานกลุ่ม อันพงึ ประสงค์ - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- สงั เกตความมวี ินัย
4) พฤตกิ รรม ใฝ่เรยี นรู้ และม่งุ มน่ั - แบบทดสอบหลงั เรียน
การทำงานกลุม่ ในการทำงาน

5) คุณลกั ษณะ - ตรวจแบบทดสอบ
อนั พึงประสงค์ หลังเรยี น

7.3 การประเมินหลังเรียน
- แบบทดสอบหลงั
เรยี น หน่วยการ
เรียนรทู้ ี่ 1
อสมการเชงิ เสน้
ตัวแปรเดียว

8. สือ่ /แหล่งการเรียนรู้
8.1 สอ่ื การเรยี นรู้
1) หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 เรื่อง อสมการเชงิ เส้น
ตวั แปรเดยี ว
2) แบบฝกึ หดั คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 1 เรื่อง อสมการเชงิ เส้น
ตัวแปรเดยี ว
3) ใบงานที่ 1.5 เรื่อง การนำความรเู้ กี่ยวกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใชใ้ นการแก้ปัญหา
4) กระดาษ 100 ปอนด์ A3

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) หอ้ งสมุด
3) อนิ เทอรเ์ น็ต

ใบงานที่ 1.5
เรือ่ ง การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วในชวี ติ ประจำวัน

คำชี้แจง : ให้นักเรยี นสรา้ งหรอื คน้ หาโจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวในชวี ติ ประจำวนั คนละ 1 ขอ้
พร้อมแสดงวธิ ีทำเพ่ือหาคำตอบและตกแต่งใหส้ วยงาม

ใบงานที่ 1.5 เฉลย

เรือ่ ง การแก้โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วในชวี ิตประจำวัน

คำชี้แจง : ให้นักเรยี นสรา้ งหรอื ค้นหาโจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวในชวี ิตประจำวนั คนละ 1 ขอ้
พร้อมแสดงวธิ ีทำเพ่ือหาคำตอบและตกแต่งใหส้ วยงาม

9. ความเห็นของผบู้ รหิ ารสถานศกึ ษาหรอื ผทู้ ่ีได้รับมอบหมาย

ขอ้ เสนอแนะ

ลงชื่อ .................................
(นายวชิ ิต วงคำจันทร์)

ตำแหนง่ ผู้อำนวยการโรงเรยี นบ้านทา่ เย่ียมวิทยายล

10. บันทึกผลหลังการสอน
 ดา้ นความรู้

 ด้านสมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น

 ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

 ดา้ นความสามารถทางคณติ ศาสตร์

 ดา้ นอนื่ ๆ (พฤติกรรมเดน่ หรือพฤตกิ รรมที่มปี ญั หาของนักเรียนเป็นรายบคุ คล (ถ้ามี))

 ปญั หา/อปุ สรรค
 แนวทางการแกไ้ ข

ลงชื่อ .................................
(นางสาวรัตนต์ ิกลู วงคำจนั ทร์)
ตำแหนง่ ครู

……………/………………………../……………………

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 3

สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวชิ า ค 23101

ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

เรื่อง การแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว เวลา 3 ชว่ั โมง

วนั ท่ี............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู สู้ อน นางสาวรัตนต์ กิ ลู วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวช้ีวัด

ค 1.3 ม.3/1 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของการไม่เท่ากันเพ่ือวเิ คราะห์และแกป้ ัญหา โดยใชอ้ สมการเชงิ เส้น

ตวั แปรตวั แปรเดยี ว

2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) อธิบายการนำความรู้เกี่ยวกับสมบัติการไม่เท่ากันเกี่ยวกับการบวกและการคูณ มาช่วยในการพิจารณา

แก้ปญั หาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวทก่ี ำหนดให้ได้ (K)

2) เขยี นแสดงวธิ ีทำเพื่อหาคำตอบโดยใช้กระบวนการแกป้ ัญหาไดอ้ ย่างถูกต้อง (P)

3) นำความรเู้ กีย่ วกบั การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วไปใชใ้ นชีวิตจรงิ ได้ (A)

3. สาระการเรียนรู้

สาระการเรียนรแู้ กนกลาง สาระการเรยี นรู้ทอ้ งถิ่น

การแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว พจิ ารณาตามหลกั สตู รของสถานศกึ ษา

4. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด
• สมบัตกิ ารไมเ่ ท่ากันเกี่ยวกับการบวก

กำหนดให้ a , b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ

1) ถา้ a < b แลว้ a + c < b + c

2) ถ้า a  b แลว้ a + c  b + c

3) ถา้ a > b แล้ว a + c > b + c

4) ถ้า a  b แล้ว a + c  b + c
หมายเหตุ หาก c เปน็ จำนวนลบ กย็ งั คงใชส้ มบตั ิการบวกของการไม่เท่ากนั
กลา่ วคอื บวกดว้ ย -c

• สมบัตกิ ารไม่เทา่ กนั เกยี่ วกับการคณู

กำหนดให้ a , b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ

1) ถา้ a < b และ c เป็นจำนวนบวกแล้ว ac < bc

2) ถ้า a  b และ c เป็นจำนวนบวกแล้ว ac  bc

3) ถา้ a > b และ c เป็นจำนวนบวกแลว้ ac > bc

4) ถ้า a  b และ c เปน็ จำนวนบวกแลว้ ac  bc

5) ถา้ a < b และ c เป็นจำนวนลบแลว้ ac > bc

6) ถา้ a  b และ c เปน็ จำนวนลบแล้ว ac  bc

7) ถา้ a > b และ c เป็นจำนวนลบแลว้ ac < bc

8) ถา้ a  b และ c เปน็ จำนวนลบแลว้ ac  bc

5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี นและคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่อื สาร 1. มีวนิ ัย

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รียนรู้

1) ทกั ษะการสงั เกต 3. ม่งุ มัน่ ในการทำงาน

2) ทักษะการเชือ่ มโยง

3) ทกั ษะการให้เหตผุ ล

4) ทกั ษะการตคี วาม

5) ทักษะการพิสจู น์ความจรงิ

6) ทกั ษะกระบวนการคดิ แก้ปัญหา

3. ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
แนวคิด/รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

ชวั่ โมงที่ 1

ข้ันนำ
การใช้ความร้เู ดมิ เชือ่ มโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)

1. ครูกลา่ วทักทายนักเรียน และทบทวนความรู้เกี่ยวกับคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและกราฟแสดง
คำตอบ ดังน้ี

• คำตอบของอสมการ คือ จำนวนที่แทนตัวแปรในอสมการ แล้วทำให้อสมการเปน็ จริง
ลกั ษณะคำตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดังนี้
1) อสมการที่มีจำนวนจรงิ บางจำนวนเป็นคำตอบ
2) อสมการที่มีจำนวนจริงทุกจำนวนเปน็ คำตอบ
3) อสมการที่ไมม่ จี ำนวนจรงิ ใดเป็นคำตอบ

• สญั ลกั ษณ์ทใ่ี ชแ้ สดงคำตอบของกราฟ มีดังนี้
เรยี กวา่ วงกลมทบึ บ่งบอกถึง ตวั เลข ณ จุดนั้น คือ คำตอบของอสมการ

เรยี กวา่ วงกลมโปรง่ บ่งบอกถึง ตวั เลข ณ จุดนั้น ไม่ใช่คำตอบของอสมการ

เรยี กวา่ เส้นตรงทบึ ขวา บง่ บอกถงึ จะแสดงจำนวนที่มคี ่ามากขึ้น

เรียกว่า เส้นตรงทึบซา้ ย บ่งบอกถึง จะแสดงจำนวนที่มีค่าน้อยลง
2. ครูเขียนอสมการ 3 อสมการที่ต่างกันบนกระดาน เช่น x > 3 , x + 5 > 13 และ 3x < -72 แล้วให้นักเรียน

พจิ ารณาว่า ท้ังสามอสมการ มีวิธใี นการหาคำตอบของอสมการทีเ่ หมอื นหรือแตกต่างกัน อยา่ งไร
(แนวตอบ แตกต่างกัน เพราะอสมการแรกสามารถหาคำตอบของอสมการได้โดยการลองแทนค่าในอสมการ
แต่อสมการที่ 2 และ 3 มคี วามซับซ้อนในการคำตอบของอสมการทม่ี ากขน้ึ การลองแทนค่าในอสมการอาจมี
ความยุง่ ยาก)

ข้นั สอน
รูแ้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)

1. ครูให้นักเรยี นแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วให้ทำกิจกรรมคณิตศาสตรใ์ น
หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 17

2. ครขู ออาสาสมัคร 1-2 กลมุ่ ออกมานำเสนอคำตอบ โดยครูและนกั เรยี นท่ีเหลือในห้องร่วมกนั ตรวจสอบความ
ถกู ต้อง

3. ครูให้นกั เรยี นแตล่ ะกลุ่มร่วมกันสรุปกิจกรรมคณติ ศาสตร์ จนไดข้ ้อสรปุ ทต่ี รงกัน
4. ครใู ห้นักเรียนสงั เกตกิจกรรมคณิตศาสตร์ แล้วครอู ธิบายเพมิ่ เติมวา่ จากกจิ กรรมคณิตศาสตร์ นักเรียนจะเห็น

ว่า "เมื่อจำนวนจริงใด ๆ มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ เครื่องหมายแสดงการไม่เท่ากันของอสมการจะไม่
เปลยี่ นแปลง"
5. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปสมบัติการไม่เทา่ กนั เกย่ี วกับการบวก ดังนี้
กำหนดให้ a , b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ

1) ถ้า a < b แลว้ a + c < b + c

2) ถา้ a  b แล้ว a + c  b + c

3) ถา้ a > b แล้ว a + c > b + c

4) ถ้า a  b แลว้ a + c  b + c
หมายเหตุ : หาก c เป็นจำนวนลบ ก็ยงั คงใช้สมบตั ิการบวกของการไม่เทา่ กนั กลา่ วคือ บวกดว้ ย -c
6. ครูใหน้ กั เรียนจับคกู่ นั ทำ "Thinking Time" ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 18 ลงในสมุด
7. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ "Thinking Time" จากนั้นครูอธิบายเพิ่มเติมเพื่อให้นักเรียนเข้าใจมาก
ยง่ิ ขนึ้
8. ครูอธิบาย ตัวอย่างที่ 5 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 18-19 อย่างละเอียดบนกระดาน
จากนั้นครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนซกั ถามขอ้ สงสยั
9. ครูเน้นย้ำ “ข้อควรระวัง” และ “คณิตน่ารู้” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 18 และหน้า 19
ตามลำดับ
10. ครใู ห้นกั เรยี นคู่เดิมทำ “ลองทำดู” ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 19 ลงในสมุด
11. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” ที่หนา้ ชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือ
ร่วมกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนั้นครูอธบิ ายเพิม่ เตมิ เพอื่ ให้นกั เรยี นเข้าใจมากยง่ิ ขนึ้
12. ครูใหน้ กั เรียนคู่เดิมทำกจิ กรรมคณิตศาสตรใ์ นหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 20
13. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมานำเสนอคำตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูอธบิ ายเพิม่ เตมิ เพือ่ ให้นักเรียนเข้าใจมากย่ิงข้ึน
14. ครูให้นกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ ร่วมกันสรปุ กจิ กรรมคณติ ศาสตร์ จนได้ข้อสรุปทีต่ รงกนั
15. ครใู หน้ กั เรียนสงั เกตกิจกรรมคณิตศาสตร์ แล้วครอู ธิบายเพมิ่ เติมวา่ จากกจิ กรรมคณิตศาสตร์ นักเรียนจะเห็น
ว่า "เมื่อนำจำนวนจริงบวกใด ๆ มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ เครื่องหมายแสดงการไม่เท่ากันของอสมการ
จะไม่เปลี่ยนแปลง แต่ถ้านำจำนวนจริงลบใด ๆ มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ เครื่องหมายแสดงการไม่
เท่ากันของอสมการจะเปลย่ี นแปลง"
16. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรุปสมบัติการไมเ่ ท่ากนั เก่ยี วกบั การคูณ ดงั น้ี
กำหนดให้ a , b และ c แทนจำนวนจรงิ ใด ๆ

1) ถา้ a < b และ c เป็นจำนวนบวกแล้ว ac < bc

2) ถ้า a  b และ c เป็นจำนวนบวกแลว้ ac  bc

3) ถา้ a > b และ c เป็นจำนวนบวกแลว้ ac > bc

4) ถา้ a  b และ c เป็นจำนวนบวกแล้ว ac  bc

5) ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนลบแลว้ ac > bc

6) ถา้ a  b และ c เปน็ จำนวนลบแลว้ ac  bc

7) ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนลบแล้ว ac < bc

8) ถา้ a  b และ c เปน็ จำนวนลบแลว้ ac  bc
17. ครูอธบิ าย ตัวอยา่ งท่ี 6 ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 21 อย่างละเอียดบนกระดาน จากน้ันครู

เปิดโอกาสใหน้ กั เรียนซกั ถามข้อสงสัย

18. ครูให้นกั เรียนทกุ คนทำ “ลองทำด”ู และ “Thinking Time” ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 22
ลงในสมุด เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจรายบคุ คล

19. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานำเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” และ “Thinking Time” บนกระดานหน้าชั้น
เรียน โดยครูเปน็ ผตู้ รวจสอบความถูกต้อง พรอ้ มอธบิ ายในประเดน็ ท่นี กั เรยี นยังไม่เข้าใจ

20. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ทีไ่ ดร้ บั ทงั้ หมดในชัว่ โมง

ชวั่ โมงท่ี 2

21. ครูและนักเรียนรว่ มกันทบทวนความรู้เกยี่ วกบั สมบตั ิการไม่เทา่ กนั เก่ียวกบั การบวกและการคูณ
22. ครูเขียนอสมการ 3 อสมการที่ต่างกันบนกระดาน เช่น x + 5 > 13, 3x < -72 และ 4 - 7x < 46 แล้วให้

นักเรยี นพจิ ารณาวา่ ท้งั สามอสมการ มวี ิธใี นการหาคำตอบของอสมการท่ีเหมือนหรอื แตกตา่ งกันอย่างไร
(แนวตอบ แตกต่างกัน เพราะอสมการแรกสามารถหาคำตอบของอสมการได้โดยใช้สมบัติการไม่เท่ากัน
เกี่ยวกับการบวก ส่วนอสมการที่ 2 สามารถหาคำตอบของอสมการได้โดยใชส้ มบัติการไม่เท่ากันเกี่ยวกับการ
คูณ และอสมการที่ 3 สามารถหาคำตอบของอสมการได้โดยใช้สมบัติการไม่เท่ากันเกี่ยวกับการบวกและการ
คูณ)
23. ครูอธิบาย ตัวอย่างที่ 7 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 22-23 อย่างละเอียดบนกระดาน
จากนั้นครเู ปิดโอกาสให้นกั เรียนซักถามข้อสงสัย
24. ครใู หน้ ักเรียนทกุ คนทำ “ลองทำดู” ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 23 ลงในสมุด
25. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานำเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” บนกระดานหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบ
ความถูกต้อง พร้อมอธบิ ายในประเด็นทนี่ กั เรียนยังไมเ่ ข้าใจ
26. ครใู หน้ กั เรียนจับคู่กันศึกษา ตัวอย่างท่ี 8 และ ตวั อยา่ งท่ี 9 ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 24-
25 และ หน้า 25-26 ตามลำดบั
27. ครสู ุม่ นกั เรียน 3-4 คู่ ออกมาอธบิ ายที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง และอธบิ ายเพ่ิมเตมิ
28. ครใู หน้ กั เรียนทกุ คนทำ “ลองทำด”ู ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 25-26 ลงในสมุด
29. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานำเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” บนกระดานหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบ
ความถูกต้อง พรอ้ มอธบิ ายในประเดน็ ที่นักเรียนยงั ไม่เข้าใจ

30. ครใู ห้นักเรียนคเู่ ดมิ ศึกษา ตัวอย่างท่ี 10 และ ตวั อย่างท่ี 11 ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 26-
27 และ หน้า 27-28 ตามลำดับ

31. ครูส่มุ นกั เรียน 3-4 คู่ ออกมาอธบิ ายทีห่ นา้ ชัน้ เรียน โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง และอธิบายเพิ่มเตมิ
32. ครใู หน้ ักเรียนทุกคนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 27-28 ลงในสมุด
33. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานำเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” บนกระดานหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบ

ความถกู ต้อง พรอ้ มอธิบายในประเดน็ ทีน่ ักเรยี นยงั ไมเ่ ข้าใจ

34. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ท่ีได้รับทั้งหมดในช่ัวโมง จากนั้นครูให้นักเรียนทุกคนทำใบงานที่ 1.4 เรื่อง
การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว เปน็ การบ้าน เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจเป็นรายบุคคล

ชวั่ โมงที่ 3

35. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนลักษณะของรูปสามเหลี่ยมสองรูปน้ันเป็นรูปสามเหลีย่ มที่คลา้ ยกนั จากนั้นครู
ขออาสาสมัครนกั เรียน 1-2 คน ออกมาเฉลยใบงานท่ี 1.4 ทีเ่ ปน็ การบา้ นจากชว่ั โมงท่แี ลว้ ท่ีหน้าช้ันเรียน โดย
ครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูอธิบายเพิ่มเติมเพื่อให้นักเรียนเข้าใจ
มากยิง่ ขนึ้

36. ครใู ห้นกั เรียนทุกคนศกึ ษา ตัวอยา่ งที่ 12 ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 29-30
37. ครูให้นักเรียนแบ่งเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วให้ร่วมกันอภิปราย

ขนั้ ตอนการแสดงวิธีหาคำตอบจาก ตัวอยา่ งท่ี 12 ทัง้ 2 วิธี จนไดข้ อ้ สรปุ ตรงกัน
38. ครสู ุ่มนกั เรยี น 2-3 กลมุ่ ออกมาอธบิ ายที่หน้าชน้ั เรียน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธิบายเพิม่ เตมิ
39. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดิมช่วยกันทำ “Thinking Time” และ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม

1 หนา้ 29 และ 30
40. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 กลุ่ม ออกมาเฉลยคำตอบ “Thinking Time” และ “ลองทำดู” ที่หน้าชั้นเรียน โดยครู

ตรวจสอบความถกู ต้อง และอธิบายเพม่ิ เติม
41. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั ศกึ ษา “แนวขอ้ สอบ O-NET” ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 30 โดยครู

อธิบายวิธีการหาคำตอบแต่ละขั้นตอนอย่างละเอียด พร้อมเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามในประเด็นที่ยังไม่
เข้าใจ

ลงมือทำ (Doing)
1. ครูให้นักเรียนช่วยกันอภิปรายโจทย์ปัญหาจาก “H.O.T.S. คำถามท้าทายการคิดขั้นสูง” ในหนังสือเรียน
คณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 30 โดยครูใหค้ ำแนะนำเพิม่ เติม
2. ครูและนักเรียนร่วมกันทำ “H.O.T.S. คำถามท้าทายการคิดขั้นสูง” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
หน้า 30 ลงในสมดุ

รู้และเข้าใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูให้นกั เรยี นกลุ่มเดมิ ศกึ ษา ตวั อย่างที่ 13 ในหนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 31
2. ครูสุม่ นักเรยี น 1-2 กลมุ่ ออกมาอธิบายทหี่ นา้ ชน้ั เรียน โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง และอธบิ ายเพิ่มเติม
3. ครยู กตัวอย่างเหตุการณ์ในลักษณะเดียวกบั ตวั อยา่ งท่ี 13 เพมิ่ เตมิ เพอ่ื ให้นกั เรยี นเขา้ ใจยงิ่ ข้นึ
4. ครใู ห้นกั เรียนทกุ คนทำ “ลองทำดู” ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 31 ลงในสมดุ

5. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 1-2 คน ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนท่ี
เหลอื ในห้องรว่ มกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากนั้นครูอธบิ ายเพมิ่ เติมเพ่อื ใหน้ ักเรยี นเข้าใจมากยง่ิ ขึ้น

6. ครใู ห้นกั เรยี นทุกคนทำแบบฝกึ ทกั ษะ 1.3 ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ขอ้ 1-2 หนา้ 32 ลงในสมดุ
7. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คน ออกมานำเสนอ พร้อมตอบคำถามที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือใน

หอ้ งรว่ มกนั ตรวจสอบความถูกต้อง
8. ครใู ห้นกั เรยี นกลมุ่ เดมิ ช่วยกนั ทำแบบฝึกทักษะ 1.3 ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ข้อ 3-8 หนา้ 32-

33 ลงในสมุด
9. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คน ออกมานำเสนอ พร้อมตอบคำถามที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือใน

ห้องรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

ลงมือทำ (Doing)
1. ครูใหน้ ักเรยี นกลุ่มเดมิ ช่วยกันทำแบบฝกึ ทักษะ 1.3 ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ขอ้ 9-10 หนา้ 33
ลงในสมดุ
2. ครูขออาสาสมัคร 1-2 กลุ่ม ออกมานำเสนอ พร้อมตอบคำถามที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือใน
ห้องร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง

ข้ันสรุป
1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรปุ เกี่ยวกับการแก้อสมการ ดงั น้ี
“ความรูท้ ีจ่ ำเป็นในการแก้อสมการ ประกอบด้วย
• สมบตั ิการไม่เทา่ กนั เก่ยี วกับการบวก

กำหนดให้ a , b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ

1) ถ้า a < b แลว้ a + c < b + c

2) ถ้า a  b แลว้ a + c  b + c

3) ถา้ a > b แลว้ a + c > b + c

4) ถา้ a  b แล้ว a + c  b + c
หมายเหตุ หาก c เป็นจำนวนลบ ก็ยงั คงใช้สมบตั ิการบวกของการไม่เท่ากนั
กล่าวคอื บวกดว้ ย -c

• สมบัตกิ ารไมเ่ ทา่ กนั เกยี่ วกับการคณู

กำหนดให้ a , b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ

1) ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนบวกแล้ว ac < bc

2) ถา้ a  b และ c เปน็ จำนวนบวกแลว้ ac  bc

3) ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนบวกแลว้ ac > bc

4) ถา้ a  b และ c เป็นจำนวนบวกแลว้ ac  bc

5) ถา้ a < b และ c เป็นจำนวนลบแลว้ ac > bc

6) ถา้ a  b และ c เปน็ จำนวนลบแลว้ ac  bc

7) ถา้ a > b และ c เป็นจำนวนลบแลว้ ac < bc

8) ถ้า a  b และ c เป็นจำนวนลบแล้ว ac  bc

2. ครูให้นักเรียนทุกคนสรุปความรู้ที่ได้จากการเรียนการสอนเป็นองค์ความรู้ของตนเองลงในใบสรุปองค์ความรู้
เรอ่ื ง การแก้อสมการ ส่งครู

3. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ Exercise 1.3 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบ
ความเข้าใจเป็นรายบคุ คล

7. การวัดและประเมินผล วธิ กี าร เครอ่ื งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ

รายการวัด - ตรวจใบงานที่ 1.4 - ใบงานท่ี 1.4 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ประเมินระหวา่ งการจดั - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 1.3 - แบบฝกึ ทักษะ 1.3 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
กจิ กรรมการเรียนรู้ - ตรวจ Exercise 1.3 - Exercise 1.3 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจใบสรปุ องคค์ วามรู้ - ใบสรปุ องค์ความรู้ - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
1) การแก้อสมการ - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมนิ การ - ระดบั คุณภาพ 2
เชิงเสน้ ตวั แปร ผลงาน/ผลการทำ นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
เดยี ว กิจกรรม
- สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
2) การนำเสนอ การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
ผลงาน/ผลการทำ
กจิ กรรม - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2
การทำงานกลุ่ม การทำงานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์
3) พฤตกิ รรม - สังเกตความมวี นิ ัย - แบบประเมนิ - ระดับคุณภาพ 2
การทำงาน ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งมั่น คณุ ลักษณะ ผ่านเกณฑ์
รายบุคคล ในการทำงาน อันพึงประสงค์

4) พฤติกรรม
การทำงานกล่มุ

5) คณุ ลักษณะ
อันพงึ ประสงค์

8. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
8.1 สอื่ การเรียนรู้
1) หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้น
ตวั แปรเดียว
2) แบบฝึกหดั คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง อสมการเชงิ เสน้
ตัวแปรเดยี ว
3) ใบงานที่ 1.4 เรือ่ ง การแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว
4) ใบสรุปองค์ความรู้ เรือ่ ง การแกอ้ สมการ

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) หอ้ งสมดุ
3) อินเทอร์เน็ต

ใบงานที่ 1.4
เรอ่ื ง การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

คำชี้แจง : จงแกอ้ สมการต่อไปนี้ 2. 19−2x 17
1. x + 35  49
วธิ ที ำ .......................................................................
วธิ ที ำ ....................................................................... ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. 4. −7x  4x −6.6

3. − 3 +5x  2 วธิ ีทำ .......................................................................
..................................................................................
44 ..................................................................................
..................................................................................
วธิ ที ำ ....................................................................... ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ................................................................................. .
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................

ใบงานที่ 1.4 เฉลย
เร่ือง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

คำชีแ้ จง : จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี 2. 19 − 2 ≤ 17
1. + 35 ≠ 49 วธิ ีทำ 19 − 2 ≤ 17
นำ −19 บวกท้ังสองขา้ งของอสมการ
วิธที ำ + 35 ≠ 49 19 − 2 + (−19) ≤ 17 + (−19)
พิจารณาจากสมการ + 35 = 49 −2 ≤ −2
นำ -35 บวกท้งั สองข้างของสมการ นำ − 1 คูณท้งั สองข้างของอสมการ

+ 35 + (−35) = 49 + (−35) 2
= 14
11
คำตอบของสมการ คือ14 −2 ∙ (− 2) ≥ −2 ∙ (− 2)
ดังนน้ั คำตอบของอสมการ + 35 ≠ 49 คอื
2
จำนวนจริงทกุ จำนวนทไี่ มเ่ ทา่ กบั 14 ตอบ ≥ 2
≥ 1
3. − 3 + 5 < 2 ดงั นั้น คำตอบของอสมการ 19 − 2 ≤ 17 คือ
จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนทม่ี ากกวา่ หรอื เทา่ กบั 1 ตอบ
44 4. −7 < 4 − 6.6

วธิ ที ำ − 3 + 5 < 2 วิธที ำ −7 < 4 − 6.6

44 นำ −4 บวกท้ังสองข้างของอสมการ
−7 + (−4 ) < 4 − 6.6 +
นำ 3 บวกทั้งสองขา้ งของอสมการ (−4 )
−11 < −6.6
4 นำ − 1 คูณท้ังสองข้างของอสมการ

3 3 23 11
− 4 + 5 + 4 < 4 + 4
11
5 −11 ∙ (− 11) > −6.6 ∙ (− 11)
5 < 4
นำ 1 คณู ทัง้ สองข้างของอสมการ > 0.6

5 ดงั น้ัน คำตอบของอสมการ −7 < 4 −
6.6 คอื
1 51
5 ∙ 5 < 4 ∙ 5

1
< 4
ดงั นั้น คำตอบของอสมการ − 3 + 5 < 2 คือ

44

จำนวนจริงทกุ จำนวนทน่ี ้อยกว่า 1 ตอบ

4

จำนวนจรงิ ทุกจำนวนทมี่ ากกวา่ 0.6 ต
ใบงานสรุปองค์ความรู้

เรื่อง การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

คำชแี้ จง : ให้นกั เรยี นสรปุ ความรทู้ ่ไี ดจ้ ากการเรยี นการสอนเป็นองค์ความรู้ของตนเอง

ความรูท้ จี่ ำเปน็ ในการแกอ้ สมการ มดี ังนี้
• สมบตั ิการไม่เท่ากันเกย่ี วกับการบวก

.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................

• สมบตั ิการไม่เท่ากันเกี่ยวกับการคณู
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................

ใบงานสรุปองคค์ วามรู้ เฉลย
เรอ่ื ง การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

คำชแ้ี จง : ใหน้ กั เรยี นสรปุ ความรทู้ ี่ไดจ้ ากการเรยี นการสอนเปน็ องค์ความรขู้ องตนเอง

ความรู้ทจี่ ำเปน็ ในการแกอ้ สมการ มดี ังน้ี
• สมบตั ิการไม่เทา่ กันเก่ยี วกับการบวก

กำหนดให้ a , b และ c แทนจำนวนจรงิ ใด ๆ

1) ถ้า a < b แลว้ a + c < b + c

2) ถา้ a  b แลว้ a + c  b + c

3) ถา้ a > b แลว้ a + c > b + c

4) ถา้ a  b แล้ว a + c  b + c
หมายเหตุ หาก c เปน็ จำนวนลบ กย็ งั คงใชส้ มบัติการบวกของการไมเ่ ทา่ กัน

กล่าวคอื บวกดว้ ย -c

• สมบตั กิ ารไม่เทา่ กนั เกีย่ วกับการคูณ
กำหนดให้ a , b และ c แทนจำนวนจรงิ ใด ๆ

1) ถา้ a < b และ c เปน็ จำนวนบวกแล้ว ac < bc

2) ถ้า a  b และ c เป็นจำนวนบวกแลว้ ac  bc

3) ถ้า a > b และ c เปน็ จำนวนบวกแล้ว ac > bc

4) ถา้ a  b และ c เป็นจำนวนบวกแลว้ ac  bc

5) ถา้ a < b และ c เป็นจำนวนลบแลว้ ac > bc

6) ถา้ a  b และ c เป็นจำนวนลบแลว้ ac  bc

7) ถ้า a > b และ c เปน็ จำนวนลบแลว้ ac < bc

8) ถ้า a  b และ c เป็นจำนวนลบแลว้ ac  bc

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 2

สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหสั วชิ า ค 23101

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

เรื่อง คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและกราฟแสดงคำตอบ เวลา 2 ชวั่ โมง

วนั ที่............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู ้สู อน นางสาวรตั น์ติกูล วงคำจนั ทร์

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชี้วดั

ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใชส้ มบัติของการไม่เท่ากันเพ่ือวเิ คราะห์และแกป้ ัญหา โดยใชอ้ สมการเชิงเสน้
ตวั แปรตัวแปรเดียว

2. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1) อธบิ ายความหมาย และลกั ษณะของคำตอบของอสมการได้ (K)

2) อธิบายความหมายของสญั ลกั ษณ์ที่ใช้แสดงคำตอบของกราฟอสมการได้ (K)

3) เขยี นระบุลักษณะคำตอบของอสมการจากอสมการท่ีกำหนดให้ได้ (P)

4) เขยี นกราฟคำตอบของอสมการจากอสมการที่กำหนดให้ได้ (P)

5) เขียนระบุคำตอบของอสมการจากกราฟท่กี ำหนดให้ได้ (P)

6) นำความรเู้ กย่ี วกบั คำตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วและกราฟแสดงคำตอบไปใชแ้ ก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

ได้ (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรียนรู้แกนกลาง สาระการเรยี นรู้ท้องถิน่

อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว พิจารณาตามหลกั สูตรของสถานศกึ ษา

4. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

• คำตอบของอสมการ คือ จำนวนที่แทนตวั แปรในอสมการ แล้วทำใหอ้ สมการเปน็ จรงิ

ลักษณะคำตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดังน้ี

1) อสมการที่มจี ำนวนจรงิ บางจำนวนเปน็ คำตอบ
2) อสมการทม่ี ีจำนวนจรงิ ทุกจำนวนเป็นคำตอบ
3) อสมการท่ีไมม่ จี ำนวนจริงใดเป็นคำตอบ

• สญั ลักษณ์ที่ใชแ้ สดงคำตอบของกราฟ มีดงั นี้
เรยี กว่า วงกลมทึบ บง่ บอกถงึ ตวั เลข ณ จดุ นัน้ คอื คำตอบของอสมการ
เรยี กว่า วงกลมโปรง่ บง่ บอกถึง ตวั เลข ณ จดุ น้นั ไม่ใช่คำตอบของอสมการ
เรียกว่า เสน้ ตรงทึบขวา บ่งบอกถึง จะแสดงจำนวนท่ีมีค่ามากข้ึน

เรียกว่า เสน้ ตรงทึบซ้าย บง่ บอกถงึ จะแสดงจำนวนท่ีมีค่านอ้ ยลง5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน

และคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวนิ ัย

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรยี นรู้

1) ทกั ษะการสงั เกต 3. มงุ่ ม่ันในการทำงาน

2) ทกั ษะการเช่ือมโยง

3) ทกั ษะการให้เหตุผล

4) ทกั ษะการตีความ

5) ทักษะการพสิ จู น์ความจริง

3. ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ

6. กจิ กรรมการเรียนรู้
แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : แบบนริ นยั (Deductive Method)

ชวั่ โมงที่ 1

ขั้นนำ

กำหนดขอบเขตของปญั หา

1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนความรู้เกี่ยวกับเครื่องหมายแสดงการไม่เท่ากัน ขั้นตอนการเขียน

ประโยคสญั ลักษณแ์ ทนประโยคเกี่ยวกับจำนวน และความหมายของอสมการและอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ดังน้ี

• เครื่องหมายแสดงการไมเ่ ท่ากัน มดี งั น้ี > แทนความสมั พนั ธ์ มากกว่า
< แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า

 แทนความสมั พนั ธ์ นอ้ ยกว่าหรือเทา่ กับ  แทนความสัมพันธ์ มากกว่าหรือเท่ากบั
 แทนความสัมพันธ์ ไมเ่ ทา่ กับ

• ขั้นตอนการเขยี นประโยคสญั ลักษณ์แทนประโยคเกี่ยวกบั จำนวน มีดงั น้ี
1) พจิ ารณาประโยคภาษาที่กำหนดให้ ดงั น้ี

- ค้นหาคำทก่ี ล่าวถึงความสมั พันธข์ องประโยค และเขยี นเคร่อื งหมายแสดงการไมเ่ ท่ากัน

- พจิ ารณาประโยคทางด้านซ้ายและดา้ นขวาของคำที่กล่าวถึงความสมั พันธข์ องประโยค

พร้อมเขียนตวั เลข กำหนดตัวแปร เครื่องหมายดำเนินการ(ถา้ มี) แทนประโยคน้ัน

2) นำผลลพั ธ์จากข้อ 1. มาเขียนให้อยูใ่ นรปู ประโยคสัญลกั ษณ์ท่สี มบรู ณ์

• ความหมายของอสมการและอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

อสมการ เป็นประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจำนวน โดยมีสัญลักษณ์ < , >, ,
 หรือ  แสดงความสัมพันธ์

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียว และเลขชี้กำลังของตัวแปร
เทา่ กบั 1
2. ครูให้นักเรียนทุกคนทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 7 จากนั้นให้
นักเรียนรว่ มกนั เฉลยคำตอบ โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง และอธบิ ายเพิ่มเตมิ
3. ครตู ั้งคำถามเพ่อื กระตุ้นความคิดนกั เรียน ดังนี้
• จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ นักเรียนจะสังเกตได้ว่า จำนวนที่นักเรียนทุกคนตอบมาในแต่ละข้อคำถาม เป็น
คำตอบของอสมการ แล้วนักเรยี นสามารถบอกไดห้ รอื ไมว่ า่ ความหมายของคำตอบของอสมการคืออะไร
(แนวตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนท่แี ทนตัวแปรในอสมการ แลว้ ทำใหอ้ สมการเป็นจรงิ )

ขั้นสอน
แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลกั การ

1. ครูอธิบายวิธีเขียนคำตอบของอสมการ โดยอธิบายตัวอย่างที่ 2 ทุกข้อในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
หนา้ 8 ดงั นี้
(แนวการอธิบาย
วิธีเขียนคำตอบของอสมการ
1) นักเรียนจะตอ้ งทราบวา่ เรามีวิธีดำเนินการหาคำตอบของอสมการได้อย่างไร เชน่ ข้อ 1) x < 4
- ให้นักเรยี นเขยี นวา่
"เมื่อแทนคา่ x ดว้ ยจำนวนจริงท่ีน้อยกว่า 4 ในอสมการ x < 4 จะทำให้อสมการเปน็ จรงิ เสมอ"
2) นกั เรียนจะต้องเขียนสรุปคำตอบของอสมการทไ่ี ด้
- ใหน้ ักเรยี นเขียนวา่
"ดงั น้นั คำตอบของอสมการ x < 4 คอื จำนวนจริงทกุ จำนวนทน่ี อ้ ยกว่า 4")

2. ครูยกตัวอย่างเพิม่ เตมิ ในลักษณะเดียวกับตัวอย่างที่ 2 พร้อมอธิบายอย่างละเอียดบนกระดานเพือ่ ให้นักเรยี น
เขา้ ใจยงิ่ ขึน้

ใชท้ ฤษฎี หลกั การ
1. ครูให้นักเรยี นจับคู่กันทำ “ลองทำดู” ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 8 ลงในสมุด
2. ครขู ออาสาสมัครนักเรยี น 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู ที่หนา้ ช้ันเรียน โดยครแู ละนักเรียนท่ีเหลือ
ในหอ้ งร่วมกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากน้ันครูอธิบายเพิ่มเตมิ เพ่ือใหน้ ักเรียนเขา้ ใจมากย่งิ ขนึ้

แสดงและอธิบายทฤษฎี หลกั การ
ครูให้นักเรียนสังเกตคำตอบของอสมการจากตัวอย่างที่ 2 ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 8 แล้วครู

ตง้ั คำถามเพอื่ กระตุ้นความคดิ นักเรยี น ดงั น้ี
• จากตวั อย่างท่ี 2 ข้อที่ 1) , 2) , 3) และ 6) คำตอบของอสมการ คอื จำนวนจรงิ ทุก ๆ จำนวนหรือไม่
อยา่ งไร
(แนวตอบ ไม่ใช่ เพราะเมื่อแทนจำนวนจริงทุก ๆ จำนวนในอสมการแล้ว มีจำนวนจริงบางจำนวนเท่าน้นั ที่
ทำใหอ้ สมการเปน็ จรงิ )
• จากตัวอย่างท่ี 2 ข้อที่ 4) คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจรงิ ทกุ ๆ จำนวนหรอื ไม่ อยา่ งไร
(แนวตอบ ใช่ เพราะเมื่อแทนจำนวนจริงทุก ๆ จำนวนในอสมการแลว้ ทำให้อสมการเป็นจริง)
• จากตวั อย่างที่ 2 ข้อท่ี 5) คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจรงิ ทกุ ๆ จำนวนหรอื ไม่ อย่างไร
(แนวตอบ ไม่ใช่ เพราะเมื่อแทนจำนวนจริงทุก ๆ จำนวนในอสมการแล้ว ไม่มีจำนวนจริงใดที่เป็นคำตอบ
ของอสมการ)
• ดงั นัน้ นักเรยี นสามารถสรปุ ไดห้ รือไมว่ า่ ลักษณะคำตอบของอสมการท่ีไดม้ ีก่แี บบ อะไรบ้าง
(แนวตอบ ลกั ษณะคำตอบของอสมการท่ไี ด้มี 3 แบบ คือ
- อสมการที่มีจำนวนจริงบางจำนวนเปน็ คำตอบ

- อสมการที่มจี ำนวนจริงทกุ จำนวนเปน็ คำตอบ

- อสมการท่ีไม่มจี ำนวนจรงิ ใดเปน็ คำตอบ)

ใชท้ ฤษฎี หลกั การ
1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วให้ช่วยกันทำใบงานที่ 1.2
เรอ่ื ง ลกั ษณะคำตอบของอสมการ
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมานำเสนอคำตอบใบงานที่ 1.2 โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง พร้อมเปิดโอกาสใหน้ กั เรยี นซักถามในประเด็นทยี่ งั ไมเ่ ข้าใจ

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลักการ
1. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ กจิ กรรม และความรูท้ ่ไี ดจ้ ากการเรยี นการสอน

ชวั่ โมงที่ 2

2. ครทู บทวนความรู้เกีย่ วกบั คำตอบของอสมการและลักษณะคำตอบของอสมการ ดงั นี้
• คำตอบของอสมการ คือ จำนวนทแ่ี ทนตัวแปรในอสมการ แลว้ ทำให้อสมการเป็นจรงิ
ลักษณะคำตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดังน้ี
1) อสมการท่มี จี ำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ

2) อสมการทมี่ ีจำนวนจริงทกุ จำนวนเปน็ คำตอบ
3) อสมการที่ไมม่ ีจำนวนจรงิ ใดเปน็ คำตอบ

ใชท้ ฤษฎี หลักการ
1. ครูให้นักเรียนจับกลุ่มเดิมจากชั่วโมงที่แล้ว จากนั้นให้ช่วยกันทำใบงานที่ 1.3 เรื่อง สัญลักษณ์ที่ใช้แสดง
คำตอบของกราฟ
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมานำเสนอคำตอบใบงานที่ 1.3 โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถกู ต้อง พรอ้ มเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนซักถามในประเด็นทย่ี งั ไม่เข้าใจ

แสดงและอธิบายทฤษฎี หลกั การ
ครูอธิบายวิธีเขียนคำตอบของอสมการโดยใช้กราฟแสดงคำตอบบนเส้นจำนวน ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3

เล่ม 1 หน้า 9-10 ดงั น้ี
(แนวการอธบิ าย
วิธเี ขียนคำตอบของอสมการโดยใช้กราฟแสดงคำตอบบนเสน้ จำนวน
1) นกั เรียนจะต้องพิจารณาคำตอบของอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวทกี่ ำหนดให้ เช่น ข้อ 1) x < 5
"คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว คอื จำนวนจริงทุกจำนวนทีน่ ้อยกว่า 5"
2) นักเรียนเติมวงกลมทึบหรือโปร่งบนเส้นจำนวนให้ตรงกับตัวเลขที่ต้องการ แล้วจึงลากเส้นตรง
ทบึ ต่อจากวงกลมไปทางด้านซ้ายหรือขวาของเส้นจำนวน
"จากตัวอย่างข้อ 1) x < 5 เมื่อพิจารณาคำตอบของอสมการแล้ว นักเรียนจะต้องเติม
วงกลมโปรง่ บนเส้นจำนวนให้ตรงกับเลข 5 จากนั้นลากเส้นตรงทึบต่อจากวงกลมโปร่งไปทางด้านซ้ายของ
เสน้ จำนวน (ดังภาพในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 9)")

ใช้ทฤษฎี หลักการ
1. ครใู ห้นักเรยี นทุกคนทำ "ลองทำดู" ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 11 ลงในสมุด เพ่ือตรวจสอบ
ความเข้าใจรายบุคคล โดยให้นกั เรียนศึกษาจากตวั อยา่ งที่ 3 ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 11
และจากใบงานท่ี 1.3
2. ครขู ออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานำเสนอคำตอบ "ลองทำดู" บนกระดานหนา้ ช้ันเรียน โดยครเู ป็นผ้ตู รวจสอบ
ความถกู ต้อง พรอ้ มอธิบายในประเดน็ ท่ีนกั เรยี นยงั ไมเ่ ข้าใจ
3. ครูทา้ ทายความคิดของนักเรียน โดยใหน้ ักเรียนตอบคำถาม "Thinking Time" ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.
3 เล่ม 1 หนา้ 10 (นักเรียนทต่ี อบคำถามถูกต้องเป็นคนแรก จะไดร้ บั คะแนนสะสมขอ้ ละ 1 คะแนน)

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลกั การ
1. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปราย “คณิตน่ารู้” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 12 จากนั้นครู
อธบิ ายเพม่ิ เติมเพ่ือให้นกั เรียนเข้าใจมากย่ิงข้นึ
2. ครูอธิบายวิธีเขียนคำตอบของอสมการจากกราฟแสดงคำตอบบนเส้นจำนวนท่ีกำหนดให้ จากตวั อย่างที่ 4 ใน
หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 13 ดังน้ี
(แนวการอธิบาย
วธิ เี ขียนคำตอบของอสมการจากกราฟแสดงคำตอบบนเสน้ จำนวนทกี่ ำหนดให้
1) นกั เรยี นจะต้องพิจารณาสัญลักษณแ์ ต่ละตวั ที่ใช้แสดงคำตอบของกราฟว่าบ่งบอกถึงอะไร เชน่ ขอ้ 1)
- มี (วงกลมโปรง่ ) อยตู่ รงกับเลข 9 น่ันคือ เลข 9 ไม่ใช่คำตอบของอสมการ
- มี (เส้นตรงทบึ ซา้ ย) นนั่ คือ แสดงถึงจำนวนทีม่ คี ่านอ้ ยลง
2) นักเรียนจะต้องพิจารณาสัญลกั ษณแ์ ต่ละตวั ท่ีใช้แสดงคำตอบของกราฟวา่ ควรใช้เครือ่ งหมายแสดง
การไม่เทา่ กันใด
- ในที่น้ี นักเรียนจะตอ้ งใชเ้ คร่อื งหมายน้อยกว่า (<)
3) นกั เรียนเขียนคำตอบของอสมการจากกราฟแสดงคำตอบบนเสน้ จำนวนท่ีกำหนดให้ ได้วา่ อย่างไร
- จำนวนจริงทุกจำนวนทน่ี ้อยกว่า 9 หรอื x < 9)

ใชท้ ฤษฎี หลักการ
1. ครทู ้าทายความคิดของนักเรียน โดยให้นกั เรยี นตอบคำถาม "Thinking Time" ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.
3 เล่ม 1 หน้า 13 และหน้า 14 (นักเรียนที่ตอบคำถามถูกต้องเป็นคนแรก จะได้รับคะแนนสะสมข้อละ 1
คะแนน)
2. ครูให้นกั เรียนทุกคนทำ “ลองทำด”ู ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 14 ลงในสมุด เพ่อื ตรวจสอบ
ความเขา้ ใจรายบุคคล
3. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานำเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” บนกระดานหน้าชั้นเรียน โดยครูเป็นผู้
ตรวจสอบความถูกต้อง พร้อมอธบิ ายในประเด็นที่นกั เรียนยังไมเ่ ขา้ ใจ

ตรวจสอบและสรปุ

1. ครถู ามคำถามนักเรยี นเพื่อสรุปเก่ยี วกับความหมายของอสมการและอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ดงั นี้
• คำตอบของอสมการ หมายถึงอะไร
(แนวตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนทแี่ ทนตัวแปรในอสมการ แล้วทำให้อสมการเป็นจริง)
• ลักษณะคำตอบของอสมการมีก่แี บบ อะไรบ้าง
(แนวตอบ ลักษณะคำตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดงั นี้
1) อสมการทม่ี จี ำนวนจรงิ บางจำนวนเปน็ คำตอบ

2) อสมการทมี่ ีจำนวนจรงิ ทกุ จำนวนเปน็ คำตอบ
3) อสมการที่ไม่มีจำนวนจรงิ ใดเป็นคำตอบ)
• สัญลกั ษณ์ที่ใช้แสดงคำตอบของกราฟมีอะไรบา้ ง
(แนวตอบ เรียกวา่ วงกลมทึบ บ่งบอกถงึ ตวั เลข ณ จุดนัน้ คือ คำตอบของอสมการ

เรยี กวา่ วงกลมโปรง่ บง่ บอกถงึ ตวั เลข ณ จุดนน้ั ไมใ่ ช่คำตอบของอสมการ
เรยี กวา่ เส้นตรงทึบขวา บ่งบอกถงึ จะแสดงจำนวนท่ีมีค่ามากขึ้น
เรยี กวา่ เส้นตรงทึบซ้าย บง่ บอกถึง จะแสดงจำนวนที่มีค่าน้อยลง)
2. ครูให้นักเรียนทุกคนสรุปความรู้ที่ได้จากการเรียนการสอนเป็นองค์ความรู้ของตนเองลงในใบสรุปองค์ความรู้
เรอ่ื ง คำตอบของอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วและกราฟแสดงคำตอบ

ฝึกปฏิบตั ิ
1. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดิมจากต้นชั่วโมงช่วยกันทำแบบฝึกทักษะ 1.2 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
หนา้ 15-16 ลงในสมดุ
2. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 จากนน้ั ครอู ธบิ ายเพม่ิ เติมเพอ่ื ใหน้ ักเรยี นเข้าใจมากย่ิงขนึ้
3. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ Exercise 1.2 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบ
ความเขา้ ใจเปน็ รายบุคคล

ข้นั สรปุ
ครูและนักเรยี นร่วมกันสรปุ ความรู้เก่ยี วกบั คำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วและกราฟแสดงคำตอบ ดงั นี้
• คำตอบของอสมการ คือ จำนวนทแ่ี ทนตวั แปรในอสมการ แลว้ ทำใหอ้ สมการเป็นจริง
ลกั ษณะคำตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดงั น้ี
1) อสมการทมี่ จี ำนวนจรงิ บางจำนวนเป็นคำตอบ
2) อสมการทม่ี ีจำนวนจริงทุกจำนวนเปน็ คำตอบ
3) อสมการท่ีไมม่ ีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ
• สัญลกั ษณ์ทใ่ี ชแ้ สดงคำตอบของกราฟ มีดังน้ี
เรยี กว่า วงกลมทึบ บ่งบอกถงึ ตัวเลข ณ จุดน้ัน คอื คำตอบของอสมการ
เรยี กวา่ วงกลมโปรง่ บง่ บอกถึง ตวั เลข ณ จดุ นนั้ ไม่ใชค่ ำตอบของอสมการ
เรยี กวา่ เส้นตรงทบึ ขวา บ่งบอกถึง จะแสดงจำนวนท่ีมีค่ามากขึน้
เรียกว่า เสน้ ตรงทบึ ซา้ ย บง่ บอกถงึ จะแสดงจำนวนท่ีมคี ่านอ้ ยลง

7. การวัดและประเมนิ ผล วิธีการ เครอ่ื งมอื เกณฑก์ ารประเมิน

รายการวัด - ตรวจใบงานท่ี 1.2 - ใบงานที่ 1.2 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ประเมนิ ระหว่างการจัด - ตรวจใบงานที่ 1.3 - ใบงานท่ี 1.3 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
กิจกรรมการเรยี นรู้ - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 - แบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจ Exercise 1.2 - Exercise 1.2 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) คำตอบของ - ตรวจใบสรุปองคค์ วามรู้ - ใบสรปุ องคค์ วามรู้ - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
อสมการเชงิ เสน้ ตัว - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมนิ การ - ระดบั คุณภาพ 2
แปรเดยี วและ ผลงาน/ผลการทำ นำเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์
กราฟแสดงคำตอบ กิจกรรม
- สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
2) การนำเสนอ การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์
ผลงาน/ผลการทำ
กิจกรรม - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2
การทำงานกลุ่ม การทำงานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์
3) พฤติกรรม - สงั เกตความมีวนิ ยั - แบบประเมิน - ระดบั คุณภาพ 2
การทำงาน ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งม่นั คุณลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
รายบุคคล ในการทำงาน อนั พงึ ประสงค์

4) พฤติกรรม
การทำงานกลุ่ม

5) คุณลักษณะ
อันพงึ ประสงค์

8. สือ่ /แหล่งการเรยี นรู้
8.1 สอื่ การเรียนรู้
1) หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 เร่ือง อสมการเชิงเสน้
ตวั แปรเดยี ว
2) แบบฝึกหัดคณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 1 หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเสน้
ตวั แปรเดยี ว
3) ใบงานท่ี 1.2 เรอ่ื ง ลกั ษณะคำตอบของอสมการ
4) ใบงานที่ 1.3 เรอ่ื ง สัญลกั ษณ์ทใี่ ชแ้ สดงคำตอบของกราฟ
5) ใบสรปุ องค์ความรู้ เรอื่ ง คำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวและกราฟแสดงคำตอบ

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งเรียน
2) หอ้ งสมดุ
3) อินเทอรเ์ นต็

ใบงานท่ี 1.2
เรอื่ ง ลักษณะคำตอบของอสมการ

คำชี้แจง : ให้นักเรยี นพจิ ารณาวา่ ในแต่ละข้อต่อไปน้ี คำตอบของอสมการ มีลกั ษณะเปน็ แบบใด

1) จำนวนจำนวนหนึ่งยกเว้นเกา้

............................................................................................................................. ..............................

2) ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกบั สิบเอด็ มีคา่ เกินจำนวนจำนวนน้ัน

...........................................................................................................................................................

3) จำนวนจำนวนหนึง่ บวกด้วยสองมคี า่ น้อยกวา่ หรือเท่ากบั จำนวนจำนวนนนั้ ลบด้วยห้า

...........................................................................................................................................................

4) x ≠ -2 1
4

............................................................................................................................. ..............................

5) x - 6 < x
15

...........................................................................................................................................................

6) x - 2.1 ≥ x + 3.7

............................................................................................................................. ..............................

ใบงานท่ี 1.2 เฉลย
เรอ่ื ง ลักษณะคำตอบของอสมการ

คำชแี้ จง : ใหน้ ักเรียนพิจารณาว่าในแต่ละข้อต่อไปน้ี คำตอบของอสมการ มลี ักษณะเปน็ แบบใด

1) จำนวนจำนวนหนึ่งยกเวน้ เก้า

เปน็ อสมการที่มีจำนวนจริงบางจำนวนเปน็ คำตอบ

2) ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับสิบเอด็ มคี า่ เกินจำนวนจำนวนน้ัน

เปน็ อสมการทมี่ ีจำนวนจริงทุกจำนวนเปน็ คำตอบ

3) จำนวนจำนวนหนง่ึ บวกดว้ ยสองมีคา่ น้อยกวา่ หรือเทา่ กบั จำนวนจำนวนนน้ั ลบด้วยหา้

เป็นอสมการที่ไม่มจี ำนวนจริงใดเป็นคำตอบ

4) x ≠ -2 1
4

เป็นอสมการทม่ี ีจำนวนจรงิ บางจำนวนเป็นคำตอบ

5) x - 6 < x
15

เป็นอสมการท่มี ีจำนวนจริงทุกจำนวนเปน็ คำตอบ

6) x - 2.1 ≥ x + 3.7

เปน็ อสมการทไี่ ม่มีจำนวนจริงใดเปน็ คำตอบ

ใบงานท่ี 1.3
เร่อื ง สัญลักษณ์ที่ใช้แสดงคำตอบของกราฟ
คำช้แี จง : ใหน้ ักเรยี นจับคู่ระหว่างสัญลักษณ์ที่ใชแ้ สดงคำตอบของกราฟกับความหมาย แล้วนำไปเขียนสรปุ
ลงในกรอบสเี่ หลย่ี มที่กำหนดให้

ความรู้ทไี่ ดร้ ับ
สญั ลกั ษณ์ที่ใช้แสดงคำตอบของกราฟ มีดังนี้

เราเรียกว่า วงกลมทบึ บง่ บอกถึง .......................................................................
เราเรยี กวา่ วงกลมโปร่ง บง่ บอกถึง .......................................................................
เราเรียกวา่ เสน้ ตรงทบึ ขวา บง่ บอกถึง .......................................................................
เราเรยี กว่า เส้นตรงทึบซา้ ย บง่ บอกถึง .......................................................................

ใบงานท่ี 1.3 เฉลย
เรอื่ ง สญั ลักษณท์ ใ่ี ชแ้ สดงคำตอบของกราฟ

คำชี้แจง : ให้นกั เรยี นจบั คู่ระหว่างสัญลกั ษณท์ ี่ใชแ้ สดงคำตอบของกราฟกับความหมาย แล้วนำไปเขียนสรปุ
ลงในกรอบส่เี หล่ียมทก่ี ำหนดให้

ความรทู้ ่ีไดร้ ับ
สญั ลกั ษณ์ทใี่ ชแ้ สดงคำตอบของกราฟ มีดังน้ี

เราเรียกว่า วงกลมทึบ บง่ บอกถงึ ตวั เลข ณ จดุ นั้น คือคำตอบของอสมการ ด้วย
เราเรยี กว่า วงกลมโปร่ง บ่งบอกถงึ ตวั เลข ณ จดุ นนั้ ไมใ่ ช่คำตอบของอสมการ
เราเรียกว่า เสน้ ตรงทบึ ขวา บง่ บอกถงึ จะแสดงจำนวนท่มี ีคา่ มากข้นึ
เราเรียกวา่ เสน้ ตรงทบึ ซ้าย บ่งบอกถึง จะแสดงจำนวนทมี่ ีคา่ น้อยลง

ใบงานสรปุ องค์ความรู้

เรือ่ ง คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วและกราฟแสดงคำตอบ

คำชี้แจง : ให้นักเรยี นสรปุ ความร้ทู ไี่ ดจ้ ากการเรียนการสอนเปน็ องค์ความรู้ของตนเอง

• คำตอบของอสมการ คือ ..............................................................................................................
ลกั ษณะคำตอบของอสมการ มี .......... แบบ ดงั นี้
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................

• สญั ลกั ษณ์ทใี่ ชแ้ สดงคำตอบของกราฟ มีดังนี้
เรยี กวา่ .............................. บ่งบอกถึง .......................................................................
เรียกวา่ .............................. บง่ บอกถึง .......................................................................
เรยี กวา่ .............................. บ่งบอกถึง .......................................................................
เรียกวา่ .............................. บง่ บอกถงึ .......................................................................

• อธบิ ายวธิ ีเขียนคำตอบของอสมการจากกราฟแสดงคำตอบบนเสน้ จำนวนท่ีกำหนดให้
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................

ใบงานสรปุ องคค์ วามรู้ เฉลย
เรื่อง คำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วและกราฟแสดงคำตอบ

คำชแี้ จง : ให้นักเรยี นสรุปความร้ทู ่ไี ด้จากการเรียนการสอนเปน็ องค์ความรขู้ องตนเอง

• คำตอบของอสมการ คือ จำนวนทแ่ี ทนตวั แปรในอสมการ แล้วทำใหอ้ สมการเปน็ จรงิ
ลักษณะคำตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดงั นี้
1) อสมการทม่ี จี ำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ
2) อสมการที่มีจำนวนจริงทกุ จำนวนเป็นคำตอบ
3) อสมการท่ีไม่มจี ำนวนจรงิ ใดเปน็ คำตอบ

• สญั ลกั ษณ์ที่ใช้แสดงคำตอบของกราฟ มีดังนี้
เรยี กวา่ วงกลมทึบ บง่ บอกถึง ตวั เลข ณ จดุ นนั้ คอื คำตอบของอสมการ
เรียกวา่ วงกลมโปรง่ บ่งบอกถึง ตวั เลข ณ จุดน้นั ไมใ่ ชค่ ำตอบของอสมการ
เรียกวา่ เสน้ ตรงทึบขวา บ่งบอกถงึ จะแสดงจำนวนท่ีมีคา่ มากขึ้น
เรยี กว่า เส้นตรงทึบซา้ ย บ่งบอกถึง จะแสดงจำนวนท่ีมคี า่ นอ้ ยลง

• อธบิ ายวิธีเขียนคำตอบของอสมการจากกราฟแสดงคำตอบบนเส้นจำนวนทก่ี ำหนดให้
พจิ ารณาคำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวท่ีกำหนดให้ จากนน้ั เตมิ วงกลมทบึ หรอื โปร่ง
บนเส้นจำนวนให้ตรงกับตวั เลขทต่ี ้องการ จากนั้นลากเสน้ ตรงทบึ ตอ่ จากวงกลมทึบหรอื โปร่ง
ไปทางดา้ นขวาหรือซา้ ยของเส้นจำนวน

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1

สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน รหสั วิชา ค 23101

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 1 อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

เรอ่ื ง ความรเู้ ก่ียวกบั อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว เวลา 1 ชวั่ โมง

วนั ที่............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน นางสาวรัตน์ตกิ ลู วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตัวช้ีวัด
ค 1.3 ม.3/1 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของการไม่เท่ากันเพ่ือวเิ คราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้น
ตัวแปรตวั แปรเดียว

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1) ระบุสัญลักษณแ์ ทนความสัมพันธท์ ่ีปรากฏในประโยคเก่ียวกับจำนวนได้ (K)
2) อธบิ ายข้ันตอนการเขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์แทนประโยคเกี่ยวกบั จำนวนได้ (K)
3) บอกความหมายของอสมการและอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวได้ (K)
4) เขียนประโยคสัญลกั ษณ์แทนประโยคเกย่ี วกับจำนวนได้ (P)
5) นำความรู้เกยี่ วกบั อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วไปใชแ้ ก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ได้ (A)

3. สาระการเรยี นรู้ สาระการเรียนรู้ท้องถนิ่
สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง พจิ ารณาตามหลักสตู รของสถานศึกษา

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

4. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด

• เครอ่ื งหมายแสดงการไมเ่ ทา่ กนั มีดงั นี้

< แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า > แทนความสมั พนั ธ์ มากกว่า

 แทนความสัมพนั ธ์ น้อยกวา่ หรอื เท่ากบั  แทนความสมั พันธ์ มากกวา่ หรอื เทา่ กับ
 แทนความสมั พันธ์ ไมเ่ ทา่ กับ

• ขนั้ ตอนการเขียนประโยคสญั ลักษณแ์ ทนประโยคเกีย่ วกบั จำนวน มีดงั น้ี
1) พิจารณาประโยคภาษาท่กี ำหนดให้ ดงั นี้

- ค้นหาคำท่กี ล่าวถึงความสัมพนั ธ์ของประโยค และเขียนเครอื่ งหมายแสดงการไม่เท่ากัน

- พิจารณาประโยคทางด้านซ้ายและด้านขวาของคำที่กล่าวถึงความสมั พนั ธข์ องประโยค

พรอ้ มเขยี นตวั เลข กำหนดตัวแปร เครือ่ งหมายดำเนนิ การ(ถ้ามี) แทนประโยคนนั้

2) นำผลลัพธ์จากข้อ 1. มาเขียนให้อยใู่ นรปู ประโยคสัญลกั ษณท์ ่สี มบรู ณ์

• ความหมายของอสมการและอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว
อสมการ เป็นประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจำนวน โดยมีสัญลักษณ์ < , >, ,

 หรือ  แสดงความสมั พนั ธ์
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียว และเลขชี้กำลังของตัวแปร

เท่ากบั 1

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี นและคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น คุณลักษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวินยั

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรียนรู้

1) ทกั ษะการสังเกต 3. มงุ่ มน่ั ในการทำงาน

2) ทักษะการเชื่อมโยง

3) ทกั ษะการให้เหตผุ ล

4) ทกั ษะการตีความ

5) ทักษะการพิสจู น์ความจรงิ

3. ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ

6. กจิ กรรมการเรียนรู้
แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : แบบอุปนัย (Inductive Method)

ครใู ห้นกั เรียนทำแบบทดสอบกอ่ นเรียน หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 เร่อื ง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

ข้ันนำ
เตรยี ม

1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และกระตุ้นความสนใจของนักเรียนโดยให้นักเรียนพิจารณาภาพหน้าหน่วย ใน
หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 2 จากนั้นครูให้นกั เรยี นรว่ มกนั อภิปรายคำถามประจำหน่วย
หมายเหตุ : ครูและนักเรยี นรว่ มกันเฉลยคำถามประจำหน่วยการเรยี นรู้ หลังเรยี นหนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1

2. ครทู บทวนความรูเ้ กยี่ วกับนิพจน์ นิพจน์พีชคณติ และสมบตั ิของการเท่ากนั จาก "ควรรกู้ อ่ นเรียน" ในหนังสือ
เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 3 จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาสรุปความรู้ที่หน้าชั้นเรียน โดยครู
ตรวจสอบความถกู ต้องและอธิบายเพ่มิ เติม

3. ครูให้นักเรียนทุกคนทำแบบทดสอบพื้นฐานก่อนเรียนด้วยการสแกน QR Code ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์
ม.3 เล่ม 1 หนา้ 3 จากน้นั ครูและนักเรียนรว่ มกันเฉลยคำตอบ แลว้ ครูจึงอธบิ ายเพมิ่ เติม

4. ครูต้ังคำถามเพอ่ื กระตุ้นความคิดนกั เรยี น ดงั นี้

• นกั เรียนรู้จักเคร่ืองหมายแสดงการไม่เท่ากันใดบ้าง และเคร่ืองหมายแสดงการไม่เท่ากนั เหล่าน้ันมีลักษณะ
เปน็ อยา่ งไร
(แนวตอบ เครื่องหมายมากกว่า มีลักษณะเหมือนปากของนกกำลังอ้าปาก ส่วนที่อ้ากว้างหันไปทางด้าน
ซา้ ย และส่วนทเ่ี ปน็ มุมแหลมหันไปทางดา้ นขวา)

• มสี ถานการณ์ในชีวิตประจำวันใดบา้ งท่เี กี่ยวกบั เครื่องหมายแสดงการไมเ่ ท่ากนั
(แนวตอบ แม่มีส่วนสงู น้อยกวา่ พ่อ , ภูมีเงินมากกว่าสมศักดิ์ , น้ำหนักของมังคุด 1 ผล ไม่เท่ากับ น้ำหนัก
ของกลว้ ย 1 ผล)

ขั้นสอน
สอนหรอื แสดง

1. ครูให้นักเรียนจับคู่กัน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วให้ช่วยกันทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ในหนังสอื
เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 4 พรอ้ มระบุเคร่ืองหมายแสดงการไม่เทา่ กนั ในแตล่ ะข้อ ลงในสมดุ

2. ครขู ออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมานำเสนอกจิ กรรมคณิตศาสตร์ พร้อมระบุเครอ่ื งหมายแสดงการไม่เท่ากนั ในแต่
ละข้อ โดยครูและนักเรยี นท่ีเหลือในห้องรว่ มกนั ตรวจสอบความถูกต้อง

3. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คู่ ออกมาสรุปความรู้ที่ได้จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ โดยครูอธิบายเพิ่มเติม พร้อมเปิด
โอกาสให้นักเรียนซกั ถามในประเด็นทยี่ ังไมเ่ ข้าใจ

4. ครูอธิบายข้ันตอนการเขียนประโยคสัญลักษณแ์ ทนประโยคเกีย่ วกับจำนวน ดังนี้
1) พจิ ารณาประโยคภาษาท่กี ำหนดให้ ดงั น้ี
- คน้ หาคำท่กี ลา่ วถึงความสัมพันธข์ องประโยค และเขยี นเคร่อื งหมายแสดงการไม่เท่ากัน
- พจิ ารณาประโยคทางด้านซ้ายและด้านขวาของคำที่กลา่ วถงึ ความสมั พันธข์ องประโยค พร้อมเขยี นตัวเลข
กำหนดตวั แปร เคร่อื งหมายดำเนนิ การ(ถา้ มี) แทนประโยคน้ัน
2) นำผลลัพธจ์ ากข้อ 1) มาเขียนใหอ้ ย่ใู นรปู ประโยคสัญลักษณ์ที่สมบูรณ์

5. ครูยกตัวอย่างประโยคเก่ียวกบั จำนวน ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 6 และใหน้ ักเรียนร่วมกัน
เขียนประโยคสัญลักษณ์แทนประโยคเกี่ยวกับจำนวนที่ครูยกตัวอย่าง โดยครูใช้คำถาม ถาม-ตอบกับนักเรียน
ดงั นี้
ตวั อยา่ ง 1) จำนวนจำนวนหนง่ึ ไมเ่ ท่ากับสิบหา้ (ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 6)

• จากประโยคตัวอย่าง นักเรียนคิดว่าคำใดที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของประโยค และนักเรียนสามารถเขียน
เครื่องหมายแสดงการไมเ่ ทา่ กนั ได้ว่าอย่างไร
(แนวตอบ คำว่า "ไม่เท่ากบั " เขยี นเครอื่ งหมายแสดงการไม่เทา่ กันได้ว่า ≠)

• จากประโยคตวั อยา่ ง เม่ือนักเรยี นพจิ ารณาประโยคทางดา้ นซ้ายและดา้ นขวาของคำวา่ "ไม่เท่ากับ" แล้ว
นกั เรียนเขยี นตวั เลข กำหนดตัวแปร เคร่ืองหมายดำเนินการ แทนประโยคน้นั ว่าอย่างไร
(แนวตอบ ประโยคทางด้านซ้าย กำหนดตัวแปร x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง ส่วนประโยคทางด้านขวา
เขียนตวั เลข 15 แทนสบิ ห้า)

• ดงั นั้น นกั เรยี นสามารถเขยี นประโยคสญั ลักษณแ์ ทนประโยคเก่ยี วกบั จำนวนในขอ้ นี้ ได้ว่าอย่างไร
(แนวตอบ x ≠ 15)

เปรยี บเทียบและรวบรวม
1. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ "ลองทำดู" ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 6 ลงในสมุด เพื่อตรวจสอบ
ความเข้าใจรายบคุ คล
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานำเสนอการเขียนประโยคสัญลักษณ์แทนประโยคเกี่ยวกับจำนวน "ลองทำ
ดู" โดยครแู ละนกั เรียนท่ีเหลือในห้องรว่ มกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
3. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คน ออกมาสรุปขั้นตอนการเขียนประโยคสัญลักษณ์แทนประโยคเกี่ยวกับจำนวน โดย
ครูอธบิ ายเพ่ิมเติม พรอ้ มเปดิ โอกาสให้นักเรียนซักถามในประเดน็ ท่ยี ังไมเ่ ขา้ ใจ

สอนหรอื แสดง

1. ครอู ธบิ ายความหมายของอสมการและอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ดังน้ี

อสมการ เป็นประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจำนวน โดยมีสัญลักษณ์ < , >, ,  หรือ

 แสดงความสัมพันธ์

อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการทม่ี ีตวั แปรเพียงตวั เดยี ว และเลขช้ีกำลังของตวั แปรเท่ากบั 1

2. ครยู กตัวอย่างอสมการและอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว โดยครูใชค้ ำถาม ถาม-ตอบกับนักเรยี น ดังน้ี

1) x3  216 2) 5x  2x + 45

3) 30 - 6 > 22 4) p + 2q = 17

• จากประโยคสญั ลักษณ์ท่ีครยู กตวั อยา่ งนนั้ นกั เรยี นบอกไดห้ รอื ไมว่ ่า ข้อใดบา้ งเป็นอสมการ เพราะเหตุใด
(แนวตอบ ขอ้ 1), 2) และขอ้ 3) เป็นอสมการ เพราะมีเครอื่ งหมายแสดงการไมเ่ ท่ากัน)

• จากประโยคสัญลกั ษณ์ท่คี รูยกตัวอยา่ งน้ัน นักเรยี นบอกได้หรอื ไมว่ า่ ข้อใดบ้างเป็นอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปร
เดียว เพราะเหตใุ ด
(แนวตอบ ข้อ 2. เปน็ อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว เพราะมีตัวแปรเพียงตัวเดียว และเลขช้ีกำลังของตัวแปร
เท่ากับ 1)

เปรียบเทยี บและรวบรวม
1. ครูใหน้ กั เรยี นทกุ คนทำใบงานที่ 1.1 เรือ่ ง ความรูเ้ กีย่ วกับอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

2. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยคำตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือร่วมกัน
ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากนนั้ ครอู ธิบายเพิม่ เตมิ เพอื่ ให้นกั เรียนเข้าใจมากยงิ่ ขึ้น

สรปุ

1. ครถู ามคำถามนกั เรยี นเพือ่ สรุปเกย่ี วกบั ความหมายของอสมการและอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ดังน้ี

• อสมการ หมายถึงอะไร และมสี ัญลกั ษณ์ใดบา้ งทเ่ี ป็นอสมการ
(แนวตอบ อสมการ เป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ทแ่ี สดงถึงความสัมพันธ์ของจำนวน โดยมสี ัญลกั ษณ์ <, > , ,
 หรอื  แสดงความสัมพนั ธ์)

• อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว หมายถึงอะไร
(แนวตอบ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียว และเลขชี้กำลังของตัวแปร
เท่ากบั 1)

2. ครูให้นักเรียนทุกคนสรุปความรู้ที่ได้จากการเรียนการสอนเป็นองค์ความรู้ของตนเองลงในใบสรุปองค์ความรู้
เรื่อง ความรู้เกีย่ วกับอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

นำไปใช้
ครูให้นักเรียนทุกคนทำ Exercise 1.1 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบความ

เขา้ ใจเปน็ รายบุคคล

ขน้ั สรปุ

ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรุปความรเู้ กย่ี วกับอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ดงั น้ี

• เคร่อื งหมายแสดงการไม่เท่ากัน มีดงั นี้ > แทนความสัมพนั ธ์ มากกว่า
< แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า

 แทนความสมั พันธ์ น้อยกว่าหรอื เทา่ กบั  แทนความสมั พนั ธ์ มากกว่าหรือเท่ากับ
 แทนความสัมพันธ์ ไม่เทา่ กับ

• ข้ันตอนการเขยี นประโยคสญั ลกั ษณแ์ ทนประโยคเกย่ี วกบั จำนวน มีดงั น้ี
1) พิจารณาประโยคภาษาที่กำหนดให้ ดงั นี้

- ค้นหาคำท่กี ล่าวถึงความสมั พันธข์ องประโยค และเขยี นเครอ่ื งหมายแสดงการไมเ่ ทา่ กัน

- พจิ ารณาประโยคทางด้านซ้ายและด้านขวาของคำท่ีกลา่ วถึงความสัมพันธ์ของประโยค

พรอ้ มเขียนตัวเลข กำหนดตัวแปร เคร่อื งหมายดำเนนิ การ (ถ้ามี) แทนประโยคนั้น

2) นำผลลพั ธ์จากข้อ 1. มาเขียนใหอ้ ยใู่ นรูปประโยคสัญลักษณ์ท่สี มบูรณ์

• ความหมายของอสมการและอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
อสมการ เป็นประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจำนวน โดยมีสัญลักษณ์ < , >, ,

 หรอื  แสดงความสมั พันธ์

อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว คอื อสมการทม่ี ีตวั แปรเพียงตัวเดียว และเลขช้ีกำลงั ของตัวแปรเท่ากับ 1

7. การวัดและประเมนิ ผล

รายการวัด วิธีการ เครือ่ งมือ เกณฑ์การประเมนิ
- ประเมนิ ตามสภาพจริง
7.1 การประเมินก่อนเรยี น - แบบทดสอบก่อนเรียน
- แบบทดสอบกอ่ น - ตรวจแบบทดสอบก่อน - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
เรยี น หน่วยการ เรยี น - ใบงานท่ี 1.1 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
เรียนร้ทู ่ี 1 - Exercise 1.1 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
อสมการเชิงเส้น - ใบสรุปองค์ความรู้ - ระดบั คุณภาพ 2
ตัวแปรเดยี ว - แบบประเมนิ การ ผา่ นเกณฑ์
นำเสนอผลงาน - ระดบั คุณภาพ 2
7.2 ประเมนิ ระหวา่ ง ผา่ นเกณฑ์
การจัดกิจกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
การเรยี นรู้ การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
1) ความรู้เกย่ี วกับ - ตรวจใบงานท่ี 1.1 - ระดบั คุณภาพ 2
อสมการเชิงเส้น - ตรวจ Exercise 1.1 - แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์
ตัวแปรเดียว - ตรวจใบสรุปองคค์ วามรู้ การทำงานกลุ่ม
- แบบประเมิน
2) การนำเสนอ - ประเมินการนำเสนอ คุณลักษณะ
อันพึงประสงค์
ผลงาน/ผลการทำ ผลงาน/ผลการทำ

กจิ กรรม กจิ กรรม

3) พฤติกรรม - สงั เกตพฤติกรรม
การทำงาน การทำงานรายบุคคล
รายบุคคล
- สงั เกตพฤติกรรม
4) พฤตกิ รรม การทำงานกลุ่ม
การทำงานกลุ่ม

5) คุณลักษณะ - สังเกตความมวี ินยั
อันพงึ ประสงค์ ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งมน่ั
ในการทำงาน

8. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้
8.1 สอ่ื การเรียนรู้

1) หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 เรื่อง อสมการเชงิ เสน้
ตวั แปรเดยี ว

2) แบบฝึกหัดคณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้น
ตวั แปรเดยี ว

3) ใบงานท่ี 1.1 เรื่อง ความร้เู กยี่ วกบั อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว
4) ใบสรปุ องค์ความรู้ เรือ่ ง ความรู้เกีย่ วกบั อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) หอ้ งสมดุ
3) อินเทอรเ์ นต็

ใบงานท่ี 1.1
เรอ่ื ง ความรเู้ ก่ียวกับอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

คำชแ้ี จง : ให้นักเรียนพิจารณา เพ่อื หาคำตอบ

ตอนที่ 1 ให้นักเรียนเติมเครอ่ื งหมายแสดงการไม่เท่ากันให้ถูกต้อง

1) ............. แทนความสัมพันธ์ ตำ่ กวา่ 2) ............. แทนความสมั พันธ์ ไมม่ ากกว่า

3) ............. แทนความสัมพันธ์ อย่างนอ้ ย 4) ............. แทนความสัมพันธ์ ไม่เทา่ กัน

5) ............. แทนความสัมพนั ธ์ ไมถ่ ึง 6) ............. แทนความสมั พันธ์ ยกเวน้

7) ............. แทนความสมั พนั ธ์ เกนิ 8) ............. แทนความสมั พนั ธ์ ไมน่ อ้ ยกวา่

9) ............. แทนความสมั พนั ธ์ สูงกวา่ 10) ............. แทนความสมั พนั ธ์ ไมเ่ กนิ

ตอนที่ 2 ให้นักเรยี นพิจารณาประโยคเกี่ยวกับจำนวนที่กำหนดให้ แลว้ เขียนให้อยู่ในรปู ประโยคสัญลกั ษณ์
1) ผลต่างของจำนวนจรงิ ทกุ จำนวนกับเจด็ ไมเ่ กินสิบเอ็ด
............................................................................................................................. .
2) สามเท่าของจำนวนจำนวนหน่งึ ยกเวน้ ยี่สิบส่ี
............................................................................................................................. .
3) ห้าเท่าของผลต่างของจำนวนเต็มลบจำนวนหนึง่ กบั สิบมีคา่ ไมน่ อ้ ยกว่าห้าสิบ
..............................................................................................................................
4) จำนวนจำนวนหน่ึงทมี่ ีคา่ อยูร่ ะหว่างลบหน่งึ จุดสีก่ ับศูนย์จดุ สาม
..................................................................................................................... .........
5) จำนวนจำนวนหนึ่งมีค่าไม่น้อยกวา่ เศษสองส่วนเก้าแตไ่ มถ่ ึงเศษสามสว่ นสี่
............................................................................................................................. .