แผนการจัดการเรียนรู้ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เทอม 1

2. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรปุ ความร้เู ก่ยี วกบั ข้ันตอนในการแก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั ฟังก์ชนั กำลังสอง

ใช้ทฤษฎี หลกั การ
1.ครูให้นักเรียนทุกคน ทำใบงานที่ 3.8 เรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสองไปใช้ในการแก้ปัญหา เป็น
การบ้าน เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจรายบุคคล

ชั่วโมงท่ี 2

2. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสอง จาก
ช่ัวโมงท่แี ลว้ ดงั น้ี
ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทยป์ ญั หาเพอ่ื พจิ ารณาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และตอ้ งการหาอะไร
ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งทโี่ จทยต์ ้องการใหห้ าหรือแทนสิ่งท่สี ัมพันธ์กบั สิ่งทโี่ จทย์ต้องการให้หา
ขั้นท่ี 3 พิจารณาเง่ือนไขที่แสดงการเท่ากันตามท่ีโจทย์กำหนด แลว้ นำมาเขียนเป็นสมการ
ขน้ั ท่ี 4 จดั รูปสมการให้อยู่ในรูปของสมการ y = a(x - h)2 + k เพื่อหาคำตอบของส่งิ ท่ีโจทยต์ ้องการ

3. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานำเสนอเฉลยใบงานที่ 3.8 ที่เป็นการบ้านจากชั่วโมงที่แล้ว ที่หน้าชั้นเรียน
โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธบิ ายเพ่ิมเตมิ เพอ่ื ให้นกั เรยี นเข้าใจมากยิง่ ข้ึน

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลกั การ
1. ครูให้นักเรยี นคู่เดิมจากชั่วโมงท่ีแล้วรว่ มกนั ศกึ ษาตัวอย่างที่ 14 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้
141-142
2. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คู่ ออกมานำเสนอที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือร่วมกันตรวจสอบความ
ถกู ต้อง

ใชท้ ฤษฎี หลักการ
1. ครใู หน้ ักเรียนคเู่ ดิมทำ “ลองทำด”ู ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 142 ลงในสมดุ
2. ครขู ออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู ทห่ี นา้ ชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือ
ในหอ้ งรว่ มกันตรวจสอบความถกู ต้อง จากนน้ั ครอู ธิบายเพม่ิ เติมเพอ่ื ให้นกั เรียนเข้าใจมากยิ่งขึ้น

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลักการ
1. ครใู ห้นกั เรียนค่เู ดมิ ร่วมกันศึกษาตวั อย่างท่ี 15 ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 143

2. ครูให้นักเรียน 2 คู่ จับกลุ่มกัน (กลุ่มละ 4 คน) แล้วให้ร่วมกันอภิปรายขั้นตอนและวิธีการแก้โจทย์ปัญหา
ฟังก์ชนั กำลังสองในตวั อยา่ งท่ี 15 จนไดข้ อ้ สรุปท่ีตรงกัน

3. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมาอธิบายข้อสรปุ จากการอภิปรายของกลุ่มท่ีหน้าช้ันเรียน โดยครูตรวจสอบ
ความถกู ต้อง และอธิบายเพมิ่ เตมิ

ใช้ทฤษฎี หลักการ
1. ครใู ห้นักเรียนกลุม่ เดิมชว่ ยกนั ทำ “ลองทำด”ู ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 143
2. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 1-2 กลุ่ม ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่
เหลือในห้องรว่ มกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนั้นครูอธบิ ายเพ่ิมเติมเพ่อื ใหน้ ักเรียนเขา้ ใจมากย่ิงข้ึน
3. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรปุ ขนั้ ตอนการแก้โจทยป์ ญั หาฟงั กช์ ันกำลงั สอง
4. ครูมอบหมายชิ้นงานให้นักเรียนทุกคนสร้างหรือสืบค้นโจทย์ปัญหาฟังก์ชันกำลังสองในชีวิตประจำวัน มาคน
ละ 1 ข้อ จากนั้นใช้โปรแกรม GeoGebra เพื่อเขียนกราฟของฟังก์ชันกำลังสองนั้น และเตรียมนำเสนอใน
ช่วั โมงต่อไป

ชว่ั โมงที่ 3

5. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสอง จาก
ช่ัวโมงทแ่ี ลว้ ดงั น้ี
ขนั้ ที่ 1 วิเคราะห์โจทยป์ ัญหาเพอื่ พจิ ารณาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และตอ้ งการหาอะไร
ข้ันที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนส่ิงทโ่ี จทยต์ ้องการให้หาหรือแทนสิ่งทสี่ ัมพันธ์กับสิ่งทโี่ จทย์ต้องการให้หา
ข้ันที่ 3 พจิ ารณาเงื่อนไขท่ีแสดงการเท่ากันตามที่โจทย์กำหนด แลว้ นำมาเขียนเป็นสมการ
ข้ันท่ี 4 จัดรปู สมการให้อยู่ในรูปของสมการ y = a(x - h)2 + k เพื่อหาคำตอบของสงิ่ ท่ีโจทย์ต้องการ

6. ครใู หน้ ักเรยี นแต่ละคนออกมานำเสนอชิ้นงานโจทย์ปญั หาฟงั กช์ นั กำลงั สองในชีวิตประจำวัน โดยใช้โปรแกรม
GeoGebra ทห่ี นา้ ชน้ั เรยี น โดยครแู ละนักเรยี นกลมุ่ ท่เี หลอื รว่ มกันตรวจสอบความถูกต้อง

7. ครใู ห้นักเรยี นทกุ คนทำแบบฝึกทกั ษะ 3.6 ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 144 ลงในสมดุ
8. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันเฉลยแบบฝึกทกั ษะ 3.6 จากนนั้ ครูอธิบายเพม่ิ เติมเพื่อใหน้ ักเรยี นเข้าใจมากยิ่งขึน้

ตรวจสอบและสรปุ
1. ครใู หน้ ักเรียนทุกคนทำ “ตรวจสอบตนเอง” ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 144 เพอ่ื ให้นกั เรียน
ไดป้ ระเมินระดับความสามารถของตนเองหลงั จากเรียนจบหน่วย
2. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั ศกึ ษา “คณิตศาสตร์ในชวี ิตจริง” ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 145
3. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับการนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชนั กำลังสองไปใช้ในการแก้ปัญหาในชวี ิต
จรงิ

4. ครูและนักเรียนรว่ มกันสรปุ แนวคดิ หลักเกี่ยวกับ รูปทั่วไปของฟังก์ชันกำลังสอง กราฟของฟังก์ชันกำลังสองท่ี
อยู่ในรูปต่าง ๆ และการนำความร้เู กย่ี วกับฟงั ก์ชันกำลังสองไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์
ม.3 เลม่ 1 หน้า 146-149

ฝึกปฏบิ ตั ิ
1. ครใู ห้นักเรยี นจบั คกู่ นั ทำ “แบบฝกึ ทกั ษะประจำหน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3” ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1
หนา้ 150-151
2. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั เฉลยคำตอบ จากน้นั ครูอธบิ ายเพิม่ เตมิ เพ่อื ใหน้ กั เรียนเขา้ ใจมากยงิ่ ข้ึน

ขน้ั สรปุ
1. ครูและนักเรียนร่วมกนั สรุปความรู้เกย่ี วกับข้ันตอนในการแก้โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ฟังก์ชนั กำลงั สอง ดังนี้
ขน้ั ท่ี 1 วิเคราะหโ์ จทย์ปญั หาเพ่ือพิจารณาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขนั้ ที่ 2 กำหนดตวั แปรแทนส่ิงท่โี จทย์ต้องการให้หาหรือแทนส่ิงท่สี ัมพันธก์ ับสิ่งท่โี จทย์ต้องการให้หา
ขั้นท่ี 3 พจิ ารณาเงื่อนไขท่ีแสดงการเท่ากันตามที่โจทย์กำหนด แล้วนำมาเขียนเปน็ สมการ
ขนั้ ท่ี 4 จัดรปู สมการให้อยู่ในรูปของสมการ y = a(x - h)2 + k เพื่อหาคำตอบของสิ่งท่ีโจทยต์ ้องการ
2. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ Exercise 3.6 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบ

ความเขา้ ใจเป็นรายบคุ คล

3. ครูใหน้ ักเรียนทุกคนทำแบบทดสอบหลงั เรียน หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 เร่อื ง ฟังกช์ ันกำลังสอง

7. การวัดและประเมินผล

รายการวัด วิธกี าร เครอ่ื งมอื เกณฑ์การประเมิน
- ระดบั คุณภาพ 2
7.1 การประเมินช้นิ งาน/ - ตรวจช้นิ งานโจทย์ - แบบประเมนิ ช้นิ งาน/ ผา่ นเกณฑ์

ภาระงาน (รวบยอด) ปัญหาฟังก์ชนั กำลงั สอง ภาระงาน - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

ในชีวติ ประจำวัน โดยใช้

โปรแกรม GeoGebra

7.2 ประเมินระหวา่ ง

การจัดกิจกรรม
การเรยี นรู้

- ตรวจใบงานท่ี 3.8 - ใบงานที่ 3.8

รายการวดั วิธีการ เครอ่ื งมอื เกณฑก์ ารประเมิน
1) การนำความรู้ - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 3.6 - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.6 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจ Exercise 3.6 - Exercise 3.6 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
เก่ียวกับฟังก์ชัน - ตรวจแบบฝึกทักษะ - แบบฝึกทกั ษะประจำ - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
กำลังสองไปใชใ้ น ประจำหนว่ ยการเรยี นรู้ หนว่ ยการเรยี นรู้ ที่ 3
การแก้ปัญหา ท่ี 3 - ระดบั คุณภาพ 2
- ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมนิ การ ผา่ นเกณฑ์
2) การนำเสนอ ผลงาน/ผลการทำ นำเสนอผลงาน
ผลงาน/ผลการทำ กจิ กรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
กิจกรรม - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์
การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล
3) พฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2
การทำงาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์
รายบคุ คล การทำงานกลุ่ม การทำงานกลุ่ม - ระดบั คุณภาพ 2
- สังเกตความมีวนิ ยั - แบบประเมิน ผ่านเกณฑ์
4) พฤติกรรม ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งม่นั คุณลักษณะ
การทำงานกลุ่ม ในการทำงาน อันพึงประสงค์ - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

5) คุณลกั ษณะ - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบหลงั เรยี น
อันพงึ ประสงค์ หลงั เรียน

7.3 การประเมินหลังเรยี น
- แบบทดสอบหลงั
เรียน หน่วยการ
เรยี นรทู้ ่ี 3 ฟงั ก์ชนั
กำลงั สอง

8. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
8.1 ส่อื การเรียนรู้
1) หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เลม่ 1 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 เรื่อง ฟังกช์ ันกำลงั สอง
2) แบบฝกึ หัดคณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 3 เรื่อง ฟังกช์ นั กำลังสอง
3) ใบงานท่ี 3.8 เรอ่ื ง การนำความรูเ้ กยี่ วกับฟงั กช์ ันกำลังสองไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา
4) คอมพวิ เตอร์

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) ห้องเรยี น
2) ห้องสมุด
3) อินเทอรเ์ น็ต

ใบงานท่ี 3.8
เร่อื ง การนำความร้เู กี่ยวกบั ฟงั กช์ ันกำลงั สองไปใช้ในการแกป้ ญั หา

คำชีแ้ จง : ใหน้ ักเรียนแสดงวธิ ีแก้โจทยป์ ญั หาต่อไปน้ี

เมอ่ื ยงิ บัง้ ไฟพญานาคขนึ้ ไปในอากาศในเวลา t ใด ๆ ระยะความสงู h (เมตร) บัง้ ไฟพญานาคจากพน้ื เปน็ ไปตาม
สมการ ℎ = 50 − จงหาว่าบัง้ ไฟพญานาคยิงขึ้นไปไดส้ ูงเปน็ ระยะทางเท่าใด

............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
.................................................................................................................................................... ........
......................................................................................................................... ...................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
.............................................................................................................................. ..............................
................................................................................................... .........................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
.............................................................................................................................................. ..............
............................................................................................................................. ...............................
.................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................. ...............................

ใบงานที่ 3.8 เฉลย
เรือ่ ง การนำความรู้เกีย่ วกบั ฟังก์ชันกำลงั สองไปใช้ในการแกป้ ญั หา

คำชแ้ี จง : ให้นกั เรยี นแสดงวธิ แี กโ้ จทย์ปญั หาต่อไปน้ี

เม่ือยงิ บง้ั ไฟพญานาคขนึ้ ไปในอากาศในเวลา t ใด ๆ ระยะความสูง h (เมตร) บ้ังไฟพญานาคจากพนื้ เปน็ ไปตาม
สมการ ℎ = 50 − จงหาวา่ บ้งั ไฟพญานาคยงิ ขน้ึ ไปไดส้ ูงเป็นระยะทางเท่าใด

วิธที ำ กำหนดให้ ยงิ บัง้ ไฟพญานาคข้นึ ไปในอากาศในเวลา t ใด ๆ
ระยะความสูง h เมตร

และบง้ั ไฟพญานาคสงู จากพนื้ เป็นไปตามสมการ ℎ = 50 − 2

จดั รปู สมการ ℎ = 50 − 2 ให้อยใู่ นรูป = ( − ℎ)2 +

จะได้ ℎ = − 2 + 50

ℎ = (−1)( 2 − 50 )
ℎ = (−1)( 2 − (2)(25) + 252 − 252)
ℎ = (−1)( − 25)2 + 625
ดงั น้นั จุดสงู สุดของสมการน้ี คือ (25,625)
นนั่ คือ บั้งไฟพญานาคยงิ ข้ึนไปได้สงู เป็นระยะทาง 625 เมตร

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 5

สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหสั วชิ า ค 23101

ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 ฟังก์ชันกำลงั สอง

เร่ือง กราฟของฟังกช์ นั กำลังสองที่อยู่ในรปู y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0 เวลา 2 ชวั่ โมง

วันที่............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู ู้สอน นางสาวรตั น์ติกูล วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรียนรู/้ ตัวช้ีวดั
ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใชค้ วามรู้เกย่ี วกบั ฟังก์ชันกำลงั สองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

2. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
1) บอกจุดสงู สดุ หรอื จุดต่ำสุด และแกนสมมาตรของกราฟของฟังกช์ นั กำลังสองที่อยใู่ นรปู y = ax2 + bx + c เม่อื
a ≠ 0 ได้อยา่ งถูกต้อง (K)
2) บอกค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดของ y จากกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0 ได้
อยา่ งถกู ตอ้ ง (K)
3) เขียนกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0 จากโจทย์ที่กำหนดให้ได้อย่าง
ถูกต้อง (P)
4) นำความรูเ้ กีย่ วกบั กราฟของฟังก์ชนั กำลังสองที่อยใู่ นรปู y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0 ไปใชแ้ ก้ปัญหา
คณิตศาสตร์ได้ (A)

3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรยี นรู้ทอ้ งถนิ่
สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง พิจารณาตามหลักสตู รของสถานศึกษา

กราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสอง

4. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด
ขัน้ ตอนในการเขยี นกราฟของฟงั ก์ชนั y = ax2 + bx + c เมอ่ื a ≠ 0 มีดังนี้
ขั้นที่ 1 เขยี นฟงั ก์ชนั y = ax2 + bx + c เม่อื a ≠ 0 ใหอ้ ยูใ่ นรูป y = a(x - h)2 + k
ขั้นที่ 2 พิจารณาว่ากราฟของฟังก์ชันมีลกั ษณะเป็นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่ำ โดยสังเกตจากค่า a

ในฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k ถ้า a > 0 กราฟของฟังก์ชันจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย แต่ถ้า a < 0 กราฟ
ของฟงั ก์ชันจะมลี ักษณะเปน็ พาราโบลาคว่ำ

ขั้นท่ี 3 เขยี นกราฟของจดุ (h, k) ซ่งึ เปน็ จดุ ตำ่ สดุ หรอื จดุ สงู สุดของกราฟ
ขั้นที่ 4 เขยี นกราฟของจดุ (x, y) ทีค่ ่า y ไดจ้ ากการแทนค่า x ที่เป็นจำนวนจรงิ บวกในฟงั ก์ชัน
ข้นั ท่ี 5 เขยี นกราฟของจดุ ซ่ึงเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด (x, y) ในข้นั ท่ี 4 โดยมีเสน้ ตรง x = h เป็นเส้น
สะท้อน

ขัน้ ที่ 6 ลากเสน้ โค้งเชอื่ มจดุ ทุกจุดในขนั้ ท่ี 3, ข้นั ที่ 4 และข้นั ท่ี 5

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียนและคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสือ่ สาร 1. มวี นิ ยั

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรยี นรู้

1) ทักษะการสงั เกต 3. มุง่ ม่ันในการทำงาน

2) ทกั ษะการเช่อื มโยง

3) ทักษะการตีความ

4) ทักษะการปรับโครงสร้าง

5) ทักษะกระบวนการคดิ แก้ปัญหา

3. ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ติ

6. กิจกรรมการเรยี นรู้
 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : แบบนิรนยั (Deductive Method)

ช่วั โมงที่ 1

ขัน้ นำ
กำหนดขอบเขตของปญั หา

1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนความรู้เกี่ยวกับกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k
เมอื่ a, h ≠ 0 ดังนี้
กราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สองทีอ่ ย่ใู นรปู y = a(x - h)2 + k เมอ่ื a, h ≠ 0 แยกเปน็ 2 กรณี ดังนี้
1) กรณีท่ี k = 0 จะได้กราฟของฟังกช์ นั กำลังสองที่อยใู่ นรูป y = a(x - h)2 + k เมื่อ a, h ≠ 0
• เมอ่ื a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เม่ือ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาควำ่
• มีเสน้ ตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร
• เม่อื a > 0 กราฟของฟงั ก์ชันมจี ุดตำ่ สุด คอื จุด (h, 0) และมคี า่ ตำ่ สุดของฟงั กช์ ันเทา่ กบั h
เมือ่ a < 0 กราฟของฟังกช์ ันมจี ดุ สูงสุด คือ จุด (h, 0) และมคี ่าสงู สุดของฟงั กช์ ันเท่ากบั h
• กราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 ตาม
แนวแกน X ไปทางขวาเป็นระยะ h หน่วย เมื่อ h > 0 และไปทางซ้ายเป็นระยะ |h| หน่วย เม่ือ
h<0

2) กรณีที่ k = 0 จะไดก้ ราฟของฟงั ก์ชันกำลังสองท่อี ยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k เม่ือ a, h, k ≠ 0
• เมือ่ a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เมอื่ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาคว่ำ
• มีเส้นตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร
• เมอื่ a > 0 กราฟของฟงั ก์ชันมจี ดุ ตำ่ สุด คือ จดุ (h, k) และมคี า่ ตำ่ สดุ ของฟังกช์ นั เท่ากับ k
เมอ่ื a < 0 กราฟของฟงั กช์ นั มีจุดสูงสดุ คือ จดุ (h, k) และมีค่าสงู สุดของฟงั กช์ นั เทา่ กับ k
• กราฟของฟังก์ชนั y = a(x - h)2 + k เปน็ ภาพท่ไี ด้จากการเลอื่ นขนานกราฟของฟังก์ชัน
y = a(x - h)2 ตามแนวแกน Y ไปดา้ นบนเป็นระยะ k หนว่ ย เมื่อ k > 0 และไปดา้ นล่างเป็นระยะ
|k| หนว่ ย เม่ือ k < 0

2. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วแข่งขันกันเขียนฟังก์ชนั กำลงั
สองท่ีอยใู่ นรูป y = a(x - h)2 + k เม่ือ a, h ≠ 0 โดยสอดคลอ้ งกบั เงือ่ นไขทค่ี รกู ำหนดให้ เช่น
• มจี ุด (6, -1) เปน็ จุดสงู สุดของกราฟ และจดุ (0, -37) เปน็ จุดตัดแกน Y
(แนวตอบ y = -(x - 6)2 - 1)
• มจี ดุ (3, 0) เปน็ จุดสูงสุดของกราฟ และจุด (0, 18) เปน็ จดุ ตัดแกน Y
(แนวตอบ y = 2(x - 3)2)
• มีจุด (-4, -1) เป็นจดุ สงู สุดของกราฟ และจดุ (0, 15) เป็นจุดตดั แกน Y
(แนวตอบ y = (x + 4)2 - 1)
• มีจดุ (-5, 0) เป็นจดุ สงู สดุ ของกราฟ และจุด (0, -25) เป็นจุดตัดแกน Y
(แนวตอบ y = -(x + 5)2)
• มจี ดุ (1, -1) เปน็ จุดสงู สดุ ของกราฟ และจุด (0, -3) เป็นจดุ ตัดแกน Y
(แนวตอบ y = -2(x - 1)2 - 1)

3. กล่มุ ท่ตี อบเป็นอนั ดับแรก และได้คำตอบท่ถี กู ตอ้ ง จะไดค้ ะแนนสะสมขอ้ ละ 1 คะแนน

ข้นั สอน
แสดงและอธิบายทฤษฎี หลกั การ

1. ครูอธิบายความรู้เกี่ยวกับกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0 ในหนังสือเรียน
คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 132

2. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 11 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 132-133 อย่างละเอียดบนกระดาน
จากน้ันครเู ปดิ โอกาสให้นกั เรียนซักถามข้อสงสยั

ใชท้ ฤษฎี หลกั การ
1. ครใู หน้ ักเรยี นจบั คกู่ นั ทำ “ลองทำด”ู ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 133 ลงในสมดุ

2. ครขู ออาสาสมัครนักเรยี น 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู ท่ีหนา้ ชน้ั เรียน โดยครแู ละนักเรียนที่เหลือ
ในหอ้ งร่วมกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากนนั้ ครอู ธบิ ายเพม่ิ เตมิ เพอื่ ให้นักเรยี นเขา้ ใจมากยิ่งขึน้

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลกั การ
1. ครใู หน้ กั เรียนคเู่ ดมิ ร่วมกนั ศึกษาตวั อยา่ งท่ี 12 ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 133-134
2. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คู่ ออกมานำเสนอที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือร่วมกันตรวจสอบความ
ถูกต้อง

ใชท้ ฤษฎี หลกั การ
1. ครใู ห้นกั เรียนจับคู่กันทำ “ลองทำดู” ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 134 ลงในสมดุ
2. ครูขออาสาสมัครนักเรยี น 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู ทหี่ น้าช้นั เรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือ
ในหอ้ งร่วมกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนน้ั ครูอธิบายเพ่มิ เติมเพื่อให้นักเรียนเข้าใจมากย่งิ ขน้ึ
3. ครูให้นักเรียนคู่เดิมใช้โปรแกรม GeoGebra เพื่อเขียนกราฟของฟังก์ชันกำลังสองจากตัวอย่างที่ 11 และ
ตัวอย่างที่ 12 ตามขั้นตอนจาก “มุมเทคโนโลยี” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 135 โดยครู
คอยใหค้ ำแนะนำอยา่ งใกลช้ ดิ กันนกั เรยี นทุกคู่
4. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมานำเสนอการเขียนกราฟของฟังก์ชนั กำลังสองจากตวั อย่างที่ 11 และตัวอย่าง
ที่ 12 โดยใช้โปรแกรม GeoGebra ทห่ี น้าชัน้ เรียน โดยครแู ละนกั เรียนท่ีเหลือรว่ มกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง
5. ครูและนักเรยี นร่วมกันสรุปความรู้เกยี่ วกับกราฟของฟังกช์ ันกำลังสองท่ีอยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เมือ่ a ≠ 0
และการเขยี นกราฟของฟังก์ชนั กำลังสองโดยใชโ้ ปรแกรม GeoGebra
6. ครูให้นักเรียนทกุ คน ทำใบงานที่ 3.7 เรื่อง สรุปขั้นตอนในการเขียนกราฟของฟังกช์ นั y = x2 + bx + c เม่ือ
a ≠ 0 เปน็ การบ้าน เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจรายบคุ คล

ชัว่ โมงท่ี 2

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลักการ
1. ครูและนักเรยี นร่วมกนั ทบทวนความรู้เกี่ยวกับกราฟของฟังก์ชันกำลังสองทีอ่ ยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เมื่อ a
≠ 0 และการเขยี นกราฟของฟังก์ชันกำลังสองโดยใชโ้ ปรแกรม GeoGebra จากชวั่ โมงท่ีแลว้
2. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 3.6 ที่เป็นการบ้านจากชั่วโมงที่แล้ว ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูอธิบาย
เพม่ิ เติมเพื่อให้นกั เรยี นเข้าใจมากย่ิงขึน้
3. ครเู ปิดวีดทิ ศั น์ เร่ือง กราฟของฟังกช์ ันกำลงั สอง จาก QR Code ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า
135

ใช้ทฤษฎี หลักการ
1. ครูให้นักเรียนแบ่งเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วให้ร่วมกันสรุปความรู้ที่
ไดร้ ับจากวีดทิ ัศน์ เรือ่ ง กราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สอง แลว้ เขยี นลงในกระดาษ A4 ทค่ี รแู จกให้
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมานำเสนอการสรุปความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ที่ได้รับจากวีดิ
ทัศน์ โดยครแู ละนกั เรียนกล่มุ ทีเ่ หลอื ในห้องร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง
3. ครใู หน้ ักเรยี นกลุ่มเดิมรว่ มกันศึกษา “แนวขอ้ สอบ เนน้ การคดิ ” ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า
136 แลว้ แลกเปลีย่ นความร้กู บั กลมุ่ ของตนเอง จนได้ขอ้ สรปุ ตรงกนั
4. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมานำเสนอ “แนวข้อสอบ เน้นการคิด” โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้อง
ร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูอธิบายวิธีการหาคำตอบแต่ละขั้นตอนอย่างละเอียด พร้อมเปิด
โอกาสให้นักเรียนซักถามในประเดน็ ท่ียังไม่เขา้ ใจ

ตรวจสอบและสรปุ
ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรุปขน้ั ตอนในการเขยี นกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 + bx + c เมอ่ื a ≠ 0 ดงั น้ี
“ขนั้ ที่ 1 เขยี นฟงั กช์ นั y = ax2 + bx + c เม่อื a ≠ 0 ให้อยู่ในรปู y = a(x - h)2 + k
ขน้ั ที่ 2 พจิ ารณาว่ากราฟของฟังกช์ นั มลี ักษณะเป็นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่ำ โดยสงั เกตจากค่า a
ในฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k ถ้า a > 0 กราฟของฟังก์ชันจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย แต่ถ้า
a < 0 กราฟของฟังก์ชนั จะมีลกั ษณะเปน็ พาราโบลาควำ่
ขั้นท่ี 3 เขียนกราฟของจดุ (h, k) ซึง่ เปน็ จดุ ต่ำสดุ หรือจดุ สงู สดุ ของกราฟ
ข้นั ท่ี 4 เขียนกราฟของจุด (x, y) ทีค่ า่ y ได้จากการแทนคา่ x ท่ีเป็นจำนวนจริงบวกในฟังก์ชัน
ขั้นที่ 5 เขยี นกราฟของจุดซึ่งเป็นภาพท่ไี ดจ้ ากการสะท้อนจุด (x, y) ในข้นั ท่ี 4 โดยมเี สน้ ตรง x = h เป็นเส้น
สะทอ้ น
ขนั้ ที่ 6 ลากเสน้ โค้งเชอื่ มจุดทกุ จุดในขัน้ ที่ 3, ขน้ั ที่ 4 และขัน้ ท่ี 5”

ฝึกปฏบิ ัติ
1. ครใู หน้ ักเรียนทกุ คนทำแบบฝกึ ทกั ษะ 3.5 ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 137-138 ลงในสมุด
2. ครแู ละนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกทักษะ 3.5 จากนน้ั ครอู ธิบายเพม่ิ เติมเพ่อื ใหน้ ักเรยี นเข้าใจมากยงิ่ ข้นึ

ข้ันสรปุ
1. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปการเขยี นกราฟของฟงั กช์ นั y = ax2 + bx + c เมือ่ a ≠ 0 ดังนี้ “ให้นักเรียนเขียน
ฟังก์ชัน y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0 ให้อยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k ก่อน จากนั้นจึงพิจารณาว่ากราฟของ
ฟังก์ชันมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่ำ โดยสังเกตจากค่า a ในฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k
ถ้า a > 0 กราฟของฟังก์ชันจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย แต่ถ้า a < 0 กราฟของฟังก์ชันจะมีลักษณะ
เป็นพาราโบลาคว่ำ แล้วจึงเขียนกราฟของจุด (h, k) ซึ่งเป็นจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟ และเขียนกราฟ

ของจุด (x, y) ที่ค่า y ได้จากการแทนค่า x ที่เป็นจำนวนจริงบวกในฟังก์ชัน จากนั้นให้เขียนกราฟของจุดซึ่ง
เปน็ ภาพท่ไี ดจ้ ากการสะท้อนจุด (x, y) ในขัน้ ท่ี 4 โดยมเี ส้นตรง x = h เปน็ เส้นสะทอ้ น และลากเส้นโค้งเช่ือม
จดุ ทุกจดุ ”
2. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ Exercise 3.5 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบ

ความเข้าใจเปน็ รายบุคคล

7. การวดั และประเมนิ ผล วิธีการ เครอื่ งมอื เกณฑ์การประเมิน

รายการวัด - ตรวจใบงานท่ี 3.7 - ใบงานที่ 3.7 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ประเมินระหวา่ งการจัด - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 3.5 - แบบฝึกทักษะ 3.5 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
กจิ กรรมการเรยี นรู้ - ตรวจ Exercise 3.5 - Exercise 3.5 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

1) กราฟของฟังกช์ ัน - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมินการ - ระดบั คุณภาพ 2
กำลงั สองท่อี ยใู่ น ผลงาน/ผลการทำ นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
รูป y = ax2 + bx กจิ กรรม
+ c เมื่อ a ≠ 0 - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
2) การนำเสนอ
ผลงาน/ผลการทำ - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
กิจกรรม การทำงานกลุ่ม การทำงานกลุ่ม ผ่านเกณฑ์
- สังเกตความมวี นิ ัย - แบบประเมิน - ระดบั คณุ ภาพ 2
3) พฤตกิ รรม ใฝเ่ รยี นรู้ และมงุ่ ม่ัน คุณลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
การทำงาน ในการทำงาน อนั พงึ ประสงค์
รายบคุ คล

4) พฤตกิ รรม
การทำงานกลุ่ม

5) คุณลักษณะ
อันพึงประสงค์

8. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้
8.1 ส่อื การเรยี นรู้
1) หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 เรื่อง ฟังก์ชันกำลงั สอง
2) แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 เรื่อง ฟังกช์ นั กำลังสอง
3) ใบงานท่ี 3.7 เรื่อง สรปุ ขนั้ ตอนในการเขยี นกราฟของฟังกช์ ัน y = x2 + bx + c เม่ือ a ≠ 0
4) คอมพวิ เตอร์
5) กระดาษ A4

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งเรียน
2) ห้องสมดุ
3) อินเทอร์เน็ต

ใบงานที่ 3.7
เรือ่ ง สรุปขน้ั ตอนในการเขยี นกราฟของฟังกช์ นั y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0

คำช้แี จง : ใหน้ กั เรยี นเขยี นอธิบายขั้นตอนในการเขยี นกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 + bx + c เมอ่ื a ≠ 0

ข้ันตอนในการเขยี นกราฟของฟงั กช์ ัน y = ax2 + bx + c เมือ่ a ≠ 0
............................................................................................................................. ...............................
.................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................. ...............
.................................................................................................................. ..........................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................ ................................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
....................................................................................................................................... .....................
............................................................................................................ ................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................

ใบงานท่ี 3.7 เฉลย

เร่อื ง สรปุ ข้นั ตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชนั y = x2 + bx + c เม่ือ a ≠ 0

คำชีแ้ จง : ใหน้ กั เรยี นเขียนอธิบายขน้ั ตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชนั y = ax2 + bx + c เมือ่ a ≠ 0

ขัน้ ตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 + bx + c เมอื่ a ≠ 0
ขั้นท่ี 1 เขยี นฟังก์ชัน y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0 ใหอ้ ยใู่ นรปู y = a(x - h)2 + k
ขั้นท่ี 2 พิจารณาวา่ กราฟของฟังกช์ นั มลี ักษณะเปน็ พาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่ำ

โดยสังเกตจากคา่ a ในฟงั ก์ชนั y = a(x - h)2 + k ถา้ a > 0 กราฟของฟังกช์ ันจะมีลกั ษณะเป็น
พาราโบลาหงาย แต่ถ้า a < 0 กราฟของฟงั ก์ชันจะมีลกั ษณะเป็นพาราโบลาควำ่

ขน้ั ท่ี 3 เขียนกราฟของจดุ (h , k) ซ่ึงเปน็ จดุ ตำ่ สุดหรอื จุดสงู สุดของกราฟ
ขั้นที่ 4 เขียนกราฟของจดุ (x , y) ทค่ี า่ y ได้จากการแทนค่า x ที่เปน็ จำนวนจริงบวกใน
ฟงั ก์ชัน
ขน้ั ท่ี 5 เขียนกราฟของจุดซ่ึงเปน็ ภาพทไี่ ด้จากการสะท้อนจดุ (x , y) ในขน้ั ท่ี 4 โดยมี
เส้นตรง x = h เปน็ เส้นสะท้อน
ขั้นที่ 6 ลากเสน้ โค้งเช่อื มจุดทุกจุดในขัน้ ที่ 3 , ขัน้ ท่ี 4 และขนั้ ท่ี 5

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 4

สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวิชา ค 23101

ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 ฟงั กช์ ันกำลังสอง

เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่อยูใ่ นรูป y = a(x – h)2 + k เม่ือ a, h ≠ 0 เวลา 2 ชวั่ โมง

วันท.ี่ ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน นางสาวรัตน์ติกูล วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชี้วัด
ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกย่ี วกบั ฟังก์ชนั กำลงั สองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

2. จุดประสงค์การเรียนรู้
1) บอกจุดสงู สดุ หรือจุดต่ำสุด และแกนสมมาตรของกราฟของฟังก์ชนั กำลังสองท่ีอยใู่ นรูป y = a(x – h)2 + k เม่ือ
a, h ≠ 0 ได้อยา่ งถูกต้อง (K)
2) บอกค่าสงู สุดหรือค่าต่ำสุดของ y จากกราฟของฟังก์ชนั กำลงั สองที่อยใู่ นรูป y = a(x – h)2 + k เม่ือ a, h ≠ 0 ได้
อย่างถูกต้อง (K)
3) เขยี นกราฟของฟังก์ชนั กำลังสองท่ีอยู่ในรปู y = a(x – h)2 + k เมื่อ a, h ≠ 0 จากโจทย์ท่ีกำหนดใหไ้ ด้อย่าง
ถกู ต้อง (P)
4) นำความรเู้ กี่ยวกับกราฟของฟังกช์ ันกำลังสองท่ีอยใู่ นรปู y = a(x – h)2 + k เมื่อ a, h ≠ 0 ไปใช้แกป้ ัญหา
คณติ ศาสตร์ได้ (A)

3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรียนรูท้ ้องถ่นิ
สาระการเรียนรแู้ กนกลาง พจิ ารณาตามหลกั สูตรของสถานศกึ ษา

กราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด
กราฟของฟงั ก์ชันกำลังสองที่อยูใ่ นรูป y = a(x - h)2 + k เมอ่ื a, h ≠ 0 แยกเป็น 2 กรณี ดงั นี้
1. กรณที ่ี k = 0 จะได้กราฟของฟังกช์ นั กำลังสองท่ีอยใู่ นรูป y = a(x - h)2 + k เมื่อ a, h ≠ 0

• เมื่อ a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เม่ือ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาคว่ำ

• มีเสน้ ตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร

• เมอ่ื a > 0 กราฟของฟังก์ชันมีจดุ ตำ่ สดุ คอื จุด (h, 0) และมีคา่ ตำ่ สุดของฟงั กช์ นั เทา่ กับ h
เม่ือ a < 0 กราฟของฟงั ก์ชนั มจี ุดสงู สุด คือ จดุ (h, 0) และมคี ่าสูงสดุ ของฟังก์ชันเท่ากับ h

• กราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 ตาม
แนวแกน X ไปทางขวาเป็นระยะ h หน่วย เมื่อ h > 0 และไปทางซ้ายเป็นระยะ |h| หน่วย เมื่อ
h<0

2. กรณที ี่ k = 0 จะไดก้ ราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสองที่อยใู่ นรูป y = a(x - h)2 + k เมือ่ a, h, k ≠ 0

• เมื่อ a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เมื่อ a < 0 กราฟเป็นพาราโบลาควำ่

• มเี สน้ ตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร

• เมอ่ื a > 0 กราฟของฟงั ก์ชนั มจี ุดต่ำสดุ คอื จุด (h, k) และมคี า่ ต่ำสุดของฟงั กช์ ันเทา่ กับ k
เม่ือ a < 0 กราฟของฟงั ก์ชันมีจุดสูงสุด คือ จดุ (h, k) และมีคา่ สูงสดุ ของฟังกช์ นั เทา่ กบั k

• กราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k เปน็ ภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟงั ก์ชัน
y = a(x - h)2 ตามแนวแกน Y ไปดา้ นบนเป็นระยะ k หน่วย เมอื่ k > 0 และไปดา้ นล่างเป็นระยะ
|k| หนว่ ย เมอื่ k < 0

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียนและคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน คุณลักษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการส่อื สาร 1. มวี นิ ัย

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรียนรู้

1) ทกั ษะการสังเกต 3. มุ่งมั่นในการทำงาน

2) ทักษะการเช่อื มโยง

3) ทักษะการตีความ

4) ทกั ษะการปรับโครงสร้าง

5) ทกั ษะกระบวนการคดิ แก้ปัญหา

3. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวติ

6. กิจกรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชว่ั โมงท่ี 1

ขั้นนำ
การใชค้ วามรูเ้ ดมิ เชื่อมโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)

1. ครกู ล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนความรูเ้ ก่ยี วกับกราฟของฟงั กช์ นั กำลงั สองที่อยู่ในรปู y = ax2 + k เมื่อ
a, k ≠ 0 ดังนี้
กราฟของฟังก์ชันกำลังสองทอี่ ย่ใู นรูป y = ax2 + k เม่ือ a, k ≠ 0
• เมื่อ a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เมื่อ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาควำ่
• มแี กน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 เปน็ แกนสมมาตร
• เมอื่ a > 0 กราฟของฟงั ก์ชันมีจุดตำ่ สดุ คือ จุด (0, k) และมคี า่ ตำ่ สดุ ของฟังก์ชนั เท่ากบั k
เมอ่ื a < 0 กราฟของฟังก์ชนั มีจุดสูงสดุ คอื จุด (0, k) และมคี ่าสงู สุดของฟงั กช์ ันเท่ากับ k
• กราฟของฟังกช์ นั y = ax2 + k เป็นภาพทไี่ ดจ้ ากการเล่อื นขนานกราฟของฟงั ก์ชัน y = ax2 ตามแนวแกน
Y ข้นึ ไปด้านบนเปน็ ระยะ k หน่วย เมอ่ื k > 0 และลงมาดา้ นล่างเปน็ ระยะ |k| หน่วย เมอื่ k < 0

2. ครเู ขียนฟังก์ชันทีอ่ ย่ใู นรูป y = ax2 และ y = a(x - h)2 บนกระดาน แล้วใชค้ ำถาม ถาม-ตอบ ดังน้ี
• นักเรียนคิดว่า กราฟของฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax2 และ y = a(x - h)2 จะมีลักษณะเหมือนกันหรือ
แตกตา่ งกัน อยา่ งไร
(แนวตอบ นกั เรียนอาจตอบว่า เหมอื นกัน หรือแตกตา่ งกันกัน หรือไม่แนใ่ จ)

ขนั้ สอน
รู้และเข้าใจ (Knowing and Understanding)

1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ใน
หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 119-120

2. ครูขออาสาสมัคร 1-2 กลุ่ม ออกมานำเสนอกิจกรรมคณิตศาสตร์ โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง และครูอธบิ ายเพ่ิมเติมเพ่อื ให้นกั เรียนเข้าใจมากย่งิ ข้นึ

3. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรุปลกั ษณะท่วั ไปของกราฟของฟงั กช์ นั y = a(x - h)2 + k เมอ่ื a, h ≠ 0 ดงั น้ี
• เมื่อ a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมื่อ a < 0 กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำ
• มเี สน้ ตรง x = h เป็นแกนสมมาตร
• เมื่อ a > 0 กราฟของฟังกช์ นั มจี ุดตำ่ สดุ คือ จุด (h, 0) และมีคา่ ตำ่ สดุ ของฟงั ก์ชันเท่ากบั h
เมื่อ a < 0 กราฟของฟงั ก์ชนั มีจดุ สูงสุด คือ จดุ (h, 0) และมคี ่าสงู สดุ ของฟังกช์ นั เท่ากับ h

• กราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 ตาม

แนวแกน X ไปทางขวาเปน็ ระยะ h หนว่ ย เม่อื h > 0 และไปทางซ้ายเปน็ ระยะ |h| หน่วย เมอ่ื h < 0
4. จากนัน้ ครอู ธบิ ายขน้ั ตอนในการเขยี นกราฟ โดยใชค้ วามรู้เกย่ี วกบั ลักษณะทวั่ ไปของกราฟของฟงั ก์ชนั y

= a(x - h)2 + k เม่อื a, h ≠ 0 ดังน้ี
- ขน้ั ท่ี 1 พิจารณาว่ากราฟของฟังกช์ ันมลี ักษณะเปน็ พาราโบลาหงายหรอื พาราโบลาควำ่ โดยสังเกตจากค่า

a ในฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k เม่ือ a, h ≠ 0
- ขนั้ ที่ 2 เขยี นกราฟของจุด (h, 0) ซงึ่ เป็นจดุ ตำ่ สุดหรือจดุ สูงสุดของกราฟ
- ข้นั ท่ี 3 เขียนกราฟของเส้นตรง x = h ซง่ึ เป็นแกนสมมาตรของกราฟของฟงั กช์ ัน
- ขั้นท่ี 4 หาคา่ ของ y โดยแทนคา่ ของ x ซงึ่ มีคา่ มากกว่าหรือนอ้ ยกว่า h อยา่ งใดอยา่ งหนึ่ง จะได้จดุ (x, y)

ท่ีอยขู่ ้างเดยี วกันของแกนสมมาตร แลว้ เขยี นกราฟของจดุ (x, y)
- ขนั้ ท่ี 5 เขียนกราฟของจุด ซ่ึงเปน็ ภาพท่ีได้จากการสะท้อนจดุ (x, y) ในขัน้ ที่ 4 โดยมีเส้นตรง x = h เป็น

เส้นสะทอ้ น
- ขน้ั ท่ี 6 ลากเสน้ โคง้ เชื่อมจุดทกุ จุดในขน้ั ที่ 2, ข้นั ท่ี 4 และขน้ั ท่ี 5
5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้เกี่ยวกับลักษณะทั่วไป และการเขียนกราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k
เมื่อ a, h ≠ 0
6. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 7 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 122 อย่างละเอียดบนกระดาน จากนั้น
ครูเปดิ โอกาสให้นักเรยี นซกั ถามข้อสงสัย
7. ครูใหน้ กั เรยี นจับคูก่ ันทำ "ลองทำด"ู ในหนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 123 แล้วแลกเปลีย่ นความรู้
กบั คู่ของตนเอง จนไดข้ ้อสรปุ ตรงกนั
8. ครสู ุม่ นักเรยี น 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบจาก "ลองทำด"ู ทีห่ น้าชน้ั เรยี น โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และ
อธบิ ายเพ่มิ เตมิ
9. ครูใหน้ กั เรียนคู่เดิมรว่ มกนั ศกึ ษาตวั อย่างที่ 7 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 123
10. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาอธิบายตัวอย่างที่ 7 ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบาย
เพิม่ เติม
11. ครูให้นักเรียนคู่เดิมทำ "ลองทำดู" ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 124 แล้วแลกเปลี่ยนความรู้
กบั คู่ของตนเอง จนได้ข้อสรุปตรงกัน
12. ครสู ุ่มนกั เรยี น 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบจาก "ลองทำด"ู ทีห่ นา้ ช้นั เรยี น โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และ
อธิบายเพมิ่ เติม
13. ครูให้นักเรียนทุกคน ทำใบงานที่ 3.6 เรื่อง สรุปลักษณะทั่วไปและขั้นตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชัน
y = a(x - h)2 + k เมื่อ a, h ≠ 0 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจรายบุคคล

ชัว่ โมงที่ 2

14. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับลักษณะทั่วไปและขั้นตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชัน
y = a(x - h)2 + k เม่อื a, h ≠ 0

15. ครเู ขียนฟงั ก์ชนั ท่ีอยู่ในรปู y = a(x - h)2 และ y = a(x - h)2 + k บนกระดาน แลว้ ใชค้ ำถาม ถาม-ตอบ ดังนี้

• นักเรียนคิดว่า กราฟของฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = a(x - h)2 และ y = a(x - h)2 + k จะมีลักษณะเหมือนกัน
หรอื แตกต่างกัน
(แนวตอบ นักเรยี นอาจตอบว่า เหมอื นกัน หรอื แตกต่างกันกนั หรอื ไม่แนใ่ จ)

16. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยใบงานที่ 3.6 ที่เป็นการบ้านจากชั่วโมงที่แล้ว ที่หน้าชั้นเรียน
โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูอธิบายเพิ่มเติมเพื่อให้นักเรียน
เข้าใจมากย่ิงขึ้น

17. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดมิ จากชัว่ โมงที่แล้ว ช่วยกันทำกิจกรรมคณิตศาสตรใ์ นหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม
1 หน้า 124-125

18. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมานำเสนอกิจกรรมคณิตศาสตร์ โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

19. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรุปลักษณะทั่วไปของกราฟของฟังกช์ นั y = a(x - h)2 + k เมื่อ a, h, k ≠ 0 ดงั นี้

• เมอ่ื a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เมื่อ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาควำ่

• มเี สน้ ตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร

• เมอ่ื a > 0 กราฟของฟังก์ชนั มจี ุดตำ่ สดุ คอื จดุ (h, k) และมคี า่ ตำ่ สุดของฟงั กช์ นั เทา่ กับ k
เมือ่ a < 0 กราฟของฟังก์ชนั มีจดุ สงู สดุ คอื จดุ (h, k) และมีค่าสงู สดุ ของฟงั กช์ ันเท่ากบั k

• กราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 ตาม

แนวแกน Y ไปด้านบนเป็นระยะ k หน่วย เมือ่ k > 0 และไปด้านลา่ งเป็นระยะ |k| หนว่ ย เมือ่ k < 0
20. ครูอธิบายขั้นตอนในการเขียนกราฟ โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับลักษณะทั่วไปของกราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2

+ k เม่อื a, h, k ≠ 0 ดงั น้ี
- ข้ันที่ 1 พิจารณาว่ากราฟของฟงั กช์ นั มลี ักษณะเป็นพาราโบลาหงายหรอื พาราโบลาควำ่ โดยสงั เกตจากค่า

a ในฟังกช์ นั y = a(x - h)2 + k เม่ือ a, h, k ≠ 0
- ข้นั ที่ 2 เขยี นกราฟของจุด (h, k) ซึ่งเป็นจดุ ต่ำสุดหรือจดุ สูงสดุ ของกราฟ
- ข้ันท่ี 3 เขียนกราฟของเส้นตรง x = h ซ่ึงเปน็ แกนสมมาตรของกราฟของฟงั ก์ชัน
- ขัน้ ที่ 4 หาคา่ ของ y โดยแทนคา่ ของ x ซ่งึ มีค่ามากกว่าหรือนอ้ ยกวา่ h อย่างใดอย่างหน่ึง จะได้จดุ (x, y)

ทอี่ ยขู่ า้ งเดยี วกนั ของแกนสมมาตร แลว้ เขยี นกราฟของจุด (x, y)

- ขน้ั ที่ 5 เขยี นกราฟของจดุ ซ่ึงเปน็ ภาพที่ได้จากการสะท้อนจดุ (x, y) ในข้นั ที่ 4 โดยมีเส้นตรง x = h เป็น
เส้นสะท้อน

- ข้ันที่ 6 ลากเส้นโคง้ เชอ่ื มจุดทุกจุดในขั้นท่ี 2, ขนั้ ท่ี 4 และข้ันท่ี 5
21. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 9 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 127 อย่างละเอียดบนกระดาน จากน้ัน

ครเู ปดิ โอกาสให้นกั เรยี นซักถามข้อสงสยั
22. ครใู หน้ ักเรียนจับคู่กนั ทำ "ลองทำดู" ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 128 แลว้ แลกเปล่ียนความรู้

กบั คขู่ องตนเอง จนไดข้ อ้ สรปุ ตรงกนั
23. ครสู ่มุ นักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบจาก "ลองทำด"ู ทห่ี น้าช้นั เรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และ

อธิบายเพิ่มเติม
24. ครใู ห้นักเรยี นคูเ่ ดมิ รว่ มกนั ศึกษาตัวอยา่ งที่ 10 ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 128
25. ครูสมุ่ นักเรยี น 2-3 คู่ ออกมาอธิบายตัวอย่างท่ี 10 ที่หนา้ ชน้ั เรยี น โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง และอธิบาย

เพมิ่ เตมิ
26. ครูให้นักเรียนคู่เดิมทำ "ลองทำดู" ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 129 แล้วแลกเปลี่ยนความรู้

กับคขู่ องตนเอง จนไดข้ อ้ สรุปตรงกนั
27. ครสู ุ่มนกั เรยี น 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบจาก "ลองทำด"ู ท่ีหนา้ ช้ันเรียน โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง และ

อธบิ ายเพม่ิ เติม
28. ครูให้นักเรียนคู่เดิมศึกษา และตอบคำถาม “Thinking Time” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า

129
29. ครูให้นักเรียนจับกลุ่มกัน 2 คู่ (กลุ่มละ 4 คน) แล้วให้ร่วมกันอภิปราย “Thinking Time” จนได้ข้อสรุป

ตรงกัน
30. ครูขออาสาสมคั ร 2-3 กลมุ่ ออกมาอธบิ ายคำตอบของ “Thinking Time” จากขอ้ สรปุ ของกลุ่มตนเอง โดยครู

และนกั เรียนกลมุ่ ทเ่ี หลอื ร่วมกันตรวจสอบความถกู ต้อง

ลงมือทำ (Doing)
1. ครใู หน้ ักเรียนทกุ คนทำ “H.O.T.S. คำถามทา้ ทายการคิดขั้นสงู ” ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า
129 ลงในสมุด
2. ครูขออาสาสมัคร 3-4 กลุ่ม ออกมานำเสนอคำตอบจาก “H.O.T.S. คำถามท้าทายการคิดขั้นสูง” โดยครูและ
นกั เรียนทเี่ หลือในห้องร่วมกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

รู้และเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูให้นกั เรียนทุกคนทำแบบฝกึ ทักษะ 3.4 ข้อ 1-3 ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 130-131 ลง
ในสมดุ
2. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คน ออกมาเฉลยคำตอบจากแบบฝึกทักษะ 3.4 ข้อ 1-3 ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและ
นักเรยี นกลมุ่ ทเี่ หลอื รว่ มกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

ลงมือทำ (Doing)
1. ครใู หน้ ักเรียนทุกคนทำแบบฝกึ ทกั ษะ 3.4 ข้อ 4 ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 131 ลงในสมุด
2. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบจากแบบฝึกทักษะ 3.4 ข้อ 4 โดยครูอธิบายเพิ่มเติม พร้อมเปิดโอกาสให้
นกั เรียนซักถามในประเดน็ ที่ยงั สงสัย

ขั้นสรุป
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k เมื่อ a, h ≠ 0
ดงั น้ี
กราฟของฟงั ก์ชันกำลังสองทอ่ี ยใู่ นรปู y = a(x - h)2 + k เมือ่ a, h ≠ 0 แยกเปน็ 2 กรณี ดังน้ี
1) กรณีท่ี k = 0 จะได้กราฟของฟังกช์ นั กำลงั สองท่ีอยู่ในรปู y = a(x - h)2 + k เมื่อ a, h ≠ 0
• เมอ่ื a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมอื่ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาคว่ำ
• มเี สน้ ตรง x = h เป็นแกนสมมาตร
• เม่อื a > 0 กราฟของฟงั กช์ ันมจี ุดต่ำสุด คือ จุด (h, 0) และมคี ่าต่ำสดุ ของฟงั กช์ ันเทา่ กับ h
เมอ่ื a < 0 กราฟของฟังกช์ ันมีจุดสูงสุด คอื จุด (h, 0) และมีค่าสงู สุดของฟงั ก์ชนั เท่ากับ h
• กราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 ตาม
แนวแกน X ไปทางขวาเป็นระยะ h หน่วย เมื่อ h > 0 และไปทางซ้ายเป็นระยะ |h| หน่วย เม่ือ
h<0
2) กรณที ี่ k = 0 จะไดก้ ราฟของฟังกช์ นั กำลงั สองท่อี ยู่ในรปู y = a(x - h)2 + k เม่ือ a, h, k ≠ 0
• เม่ือ a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เมอื่ a < 0 กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำ
• มเี สน้ ตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร
• เมอ่ื a > 0 กราฟของฟงั กช์ ันมีจุดต่ำสุด คอื จดุ (h, k) และมคี ่าต่ำสดุ ของฟังกช์ นั เทา่ กับ k
เมื่อ a < 0 กราฟของฟังก์ชนั มจี ดุ สูงสุด คอื จุด (h, k) และมคี ่าสูงสดุ ของฟังกช์ ันเท่ากบั k
• กราฟของฟังกช์ นั y = a(x - h)2 + k เปน็ ภาพท่ไี ดจ้ ากการเล่ือนขนานกราฟของฟังกช์ ัน

y = a(x - h)2 ตามแนวแกน Y ไปด้านบนเป็นระยะ k หน่วย เมอ่ื k > 0 และไปด้านลา่ งเป็นระยะ
|k| หน่วย เมอ่ื k < 0
2. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ Exercise 3.4 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบ

ความเขา้ ใจเปน็ รายบุคคล

7. การวดั และประเมนิ ผล วิธกี าร เคร่ืองมอื เกณฑ์การประเมนิ

รายการวัด - ตรวจใบงานที่ 3.6 - ใบงานที่ 3.6 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ประเมินระหว่างการจัด - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 3.4 - แบบฝึกทักษะ 3.4 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
กิจกรรมการเรียนรู้ - ตรวจ Exercise 3.4 - Exercise 3.4 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์

1) กราฟของฟังก์ชัน - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมินการ - ระดบั คณุ ภาพ 2
กำลงั สองทอี่ ยใู่ น ผลงาน/ผลการทำ นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
รูป y = a(x - h)2 กจิ กรรม
+ k เม่ือ a, h ≠ - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
0 การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์

2) การนำเสนอ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
ผลงาน/ผลการทำ การทำงานกลุ่ม การทำงานกลุ่ม ผ่านเกณฑ์
กิจกรรม - สงั เกตความมีวินัย - แบบประเมิน - ระดบั คณุ ภาพ 2
ใฝ่เรยี นรู้ และมงุ่ มั่น คณุ ลักษณะ ผ่านเกณฑ์
3) พฤติกรรม ในการทำงาน อันพงึ ประสงค์
การทำงาน
รายบุคคล

4) พฤตกิ รรม
การทำงานกลุ่ม

5) คุณลักษณะ
อันพงึ ประสงค์

8. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้
8.1 ส่อื การเรียนรู้
1) หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 เลม่ 1 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เร่ือง ฟงั กช์ นั กำลังสอง
2) แบบฝึกหดั คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 เร่ือง ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง
3) ใบงานที่ 3.6 เรอ่ื ง สรุปลกั ษณะท่ัวไปและข้ันตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชนั y = a(x - h)2 + k
เม่ือ a, h ≠ 0

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) หอ้ งเรียน
2) หอ้ งสมุด
3) อินเทอร์เน็ต

ใบงานท่ี 3.6
เรื่อง สรปุ ลักษณะท่ัวไปและขัน้ ตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชนั y = a(x – h)2 + k เม่อื a, h ≠ 0

คำชี้แจง : ใหน้ ักเรยี นเขยี นอธิบายลกั ษณะทวั่ ไปและข้นั ตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชนั y = a(x - h)2 + k
เมือ่ a, h ≠ 0

1. ลักษณะทั่วไปของกราฟของฟังกช์ นั กำลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k เมอ่ื a, h ≠ 0
แยกเปน็ ................. กรณี ดังนี้

............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
................................................................................................................................... .........................
........................................................................................................ ....................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................. ...............................
.................................................................................. ..........................................................................
............................................................................................................................. ...............................
................................................................................................................................................... .........
........................................................................................................................ ....................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................. ...............................
.................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................. ...............................

2. ขนั้ ตอนในการเขยี นกราฟของฟังก์ชนั y = a(x - h)2 + k เมอื่ a, h ≠ 0
............................................................................................................................. ...............................
.................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................. ...............
.................................................................................................................. ..........................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................ ................................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................. ...............................
.................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................. ...............................

ใบงานท่ี 3.6 เฉลย

เรอ่ื ง สรุปลักษณะท่ัวไปและข้นั ตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชัน y = a(x – h)2 + k เม่ือ a, h ≠ 0

คำชีแ้ จง : ใหน้ ักเรยี นเขยี นอธิบายลักษณะทว่ั ไปและข้นั ตอนในการเขียนกราฟของฟงั ก์ชัน y = a(x - h)2 + k
เมื่อ a , h ≠ 0

1. ลักษณะท่ัวไปของกราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสองทอี่ ยู่ในรปู y = a(x - h)2 + k เมื่อ a, h ≠ 0
แยกเป็น 2 กรณี ดงั น้ี
1) กรณีที่ k = 0 จะได้กราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x - h)2 เม่ือ a , h ≠ 0
• เมื่อ a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เม่ือ a < 0 กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำ
• มีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร
• เมื่อ a > 0 กราฟของฟงั กช์ นั มีจุดตำ่ สุด คอื จดุ (h , 0) และมคี ่าตำ่ สุดของฟงั กช์ นั เทา่ กับ h
เม่อื a < 0 กราฟของฟังกช์ ันมจี ุดสูงสดุ คือ จุด (h , 0) และมคี ่าสงู สุดของฟงั ก์ชนั เท่ากับ h
• กราฟของฟังกช์ ัน y = a(x - h)2 เป็นภาพทีไ่ ดจ้ ากการเลื่อนขนานกราฟของฟังกช์ ัน y = ax2 ตาม
แนวแกน X ไปทางขวาเป็นระยะ h หน่วย เมื่อ h > 0 และไปทางซ้ายเป็นระยะ |h| หน่วย เมื่อ
h<0
2) กรณที ี่ k ≠ 0 จะไดก้ ราฟของฟังก์ชนั กำลังสองท่ีอยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k เมือ่ a , h , k ≠ 0
• เมือ่ a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เมอ่ื a < 0 กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำ
• มีเสน้ ตรง x = h เป็นแกนสมมาตร
• เม่ือ a > 0 กราฟของฟงั กช์ นั มีจุดต่ำสุด คือ จดุ (h , k) และมีคา่ ตำ่ สุดของฟงั ก์ชนั เทา่ กบั k
เมื่อ a < 0 กราฟของฟงั ก์ชันมีจุดสูงสุด คือ จดุ (h , k) และมีคา่ สงู สุดของฟังกช์ ันเทา่ กับ k
• กราฟของฟังกช์ นั y = a(x - h)2 + k เป็นภาพท่ไี ดจ้ ากการเลื่อนขนานกราฟของฟังกช์ ัน
y = a(x - h)2 ตามแนวแกน Y ไปด้านบนเป็นระยะ k หน่วย เมื่อ k > 0 และไปด้านล่างเป็น
ระยะ |k| หน่วย เม่อื k < 0

2. ขัน้ ตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชนั y = a(x - h)2 + k เมือ่ a, h ≠ 0

• ขัน้ ตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชนั y = a(x - h)2 เมื่อ a , h ≠ 0
ขนั้ ที่ 1 พจิ ารณาวา่ กราฟของฟงั ก์ชันมลี ักษณะเปน็ พาราโบลาหงายหรอื พาราโบลาคว่ำ โดยสงั เกต
จากค่า a ในฟังกช์ ัน y = a(x - h)2 เม่ือ a , h ≠ 0
ข้ันท่ี 2 เขยี นกราฟของจดุ (h , 0) ซึ่งเป็นจดุ ตำ่ สดุ หรอื จดุ สงู สุดของกราฟ
ขน้ั ท่ี 3 เขยี นกราฟของเส้นตรง x = h ซง่ึ เป็นแกนสมมาตรของกราฟของฟงั ก์ชัน
ขั้นที่ 4 หาคา่ ของ y โดยแทนคา่ ของ x ซ่งึ มีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่า h อย่างใดอยา่ งหน่ึง จะได้จุด (x
, y) ทอี่ ยขู่ า้ งเดียวกันของแกนสมมาตร แล้วเขยี นกราฟของจดุ (x , y)
ข้ันท่ี 5 เขยี นกราฟของจดุ ซึ่งเปน็ ภาพท่ีไดจ้ ากการสะท้อนจุด (x , y) ในข้ันท่ี 4 โดยมเี ส้นตรง x = h
เปน็ เสน้ สะท้อน
ขั้นที่ 6 ลากเส้นโค้งเชอ่ื มจุดทุกจดุ ในขัน้ ท่ี 2 , ขัน้ ท่ี 4 และขน้ั ท่ี 5

• ข้ันตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k เม่ือ a , h , k ≠ 0
ขั้นที่ 1 พจิ ารณาวา่ กราฟของฟังก์ชนั มลี ักษณะเป็นพาราโบลาหงายหรอื พาราโบลาควำ่ โดยสงั เกต
จากค่า a ในฟังกช์ นั y = a(x - h)2 + k เม่ือ a , h , k ≠ 0
ขั้นที่ 2 เขียนกราฟของจุด (h , k) ซ่งึ เป็นจดุ ต่ำสดุ หรือจดุ สงู สุดของกราฟ
ขั้นท่ี 3 เขยี นกราฟของเสน้ ตรง x = h ซึง่ เป็นแกนสมมาตรของกราฟของฟังกช์ ัน
ขัน้ ท่ี 4 หาคา่ ของ y โดยแทนคา่ ของ x ซงึ่ มีค่ามากกว่าหรือนอ้ ยกว่า h อยา่ งใดอย่างหนึ่ง จะไดจ้ ุด (x
, y) ท่ีอยูข่ ้างเดยี วกันของแกนสมมาตร แล้วเขยี นกราฟของจุด (x , y)
ข้ันที่ 5 เขียนกราฟของจุด ซึ่งเปน็ ภาพท่ีไดจ้ ากการสะท้อนจดุ (x , y) ในขน้ั ท่ี 4 โดยมเี ส้นตรง x = h
เป็นเส้นสะท้อน
ขั้นที่ 6 ลากเสน้ โคง้ เชอื่ มจุดทุกจุดในขนั้ ที่ 2 , ขั้นท่ี 4 และข้นั ที่ 5

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3

สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวิชา ค 23101

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 ฟังก์ชันกำลังสอง

เร่ือง กราฟของฟังก์ชันกำลงั สองท่ีอยใู่ นรปู y = ax2 + k เมื่อ a, k ≠ 0 เวลา 2 ชว่ั โมง

วนั ที.่ ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผสู้ อน นางสาวรัตนต์ กิ ลู วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวช้ีวดั
ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรเู้ กีย่ วกบั ฟงั ก์ชนั กำลังสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. จุดประสงค์การเรยี นรู้
1) บอกจุดสูงสดุ หรือจุดตำ่ สุด และแกนสมมาตรของกราฟของฟังกช์ ันกำลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2 + k เมื่อ
a, k ≠ 0 ได้อยา่ งถูกต้อง (K)
2) บอกคา่ สูงสุดหรือค่าต่ำสุดของ y จากกราฟของฟังกช์ ันกำลงั สองที่อยใู่ นรูป y = ax2 + k เม่ือ a, k ≠ 0 ได้อยา่ ง
ถกู ต้อง (K)
3) เขยี นกราฟของฟังกช์ ันกำลงั สองที่อยใู่ นรูป y = ax2 + k เม่ือ a, k ≠ 0 จากโจทย์ทกี่ ำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง
(P)
4) นำความรู้เกีย่ วกับกราฟของฟังก์ชันกำลังสองท่ีอยใู่ นรปู y = ax2 + k เม่ือ a, k ≠ 0 ไปใช้แกป้ ัญหา
คณติ ศาสตร์ได้ (A)

3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรยี นรทู้ ้องถิน่
สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง พจิ ารณาตามหลักสตู รของสถานศึกษา

กราฟของฟังก์ชนั กำลังสอง

4. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด
กราฟของฟงั ก์ชันกำลังสองท่อี ยู่ในรูป y = ax2 + k เม่ือ a, k ≠ 0

• เมอื่ a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมอื่ a < 0 กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำ

• มแี กน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร

• เมอ่ื a > 0 กราฟของฟังก์ชนั มีจุดตำ่ สุด คอื จดุ (0, k) และมีคา่ ต่ำสดุ ของฟังก์ชันเท่ากับ k
เมื่อ a < 0 กราฟของฟังก์ชันมีจุดสงู สดุ คือ จดุ (0, k) และมคี า่ สงู สุดของฟังก์ชนั เท่ากบั k

• กราฟของฟังก์ชัน y = ax2 + k เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 ตาม

แนวแกน Y ข้ึนไปด้านบนเป็นระยะ k หน่วย เมื่อ k > 0 และลงมาด้านล่างเป็นระยะ |k| หนว่ ย เมอื่ k

<0

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี นและคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสอื่ สาร 1. มวี นิ ยั

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รียนรู้

1) ทักษะการสังเกต 3. มงุ่ ม่ันในการทำงาน

2) ทักษะการเชือ่ มโยง

3) ทักษะการตีความ

4) ทกั ษะการปรับโครงสร้าง

5) ทักษะกระบวนการคดิ แกป้ ัญหา

3. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต

6. กิจกรรมการเรียนรู้
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

ชัว่ โมงท่ี 1

ขนั้ นำ
การใช้ความรเู้ ดมิ เชอื่ มโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)

1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนความรเู้ ก่ยี วกับกราฟของฟังกช์ นั กำลังสองท่ีอยู่ในรูป y = ax2 เมื่อ a ≠ 0
ดังนี้
กราฟของฟงั ก์ชันกำลังสองท่ีอย่ใู นรปู y = ax2 เมือ่ a ≠ 0
• เม่ือ a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เม่อื a < 0 กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำ
• มีแกน Y หรอื เส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร
• เมื่อ a > 0 กราฟของฟงั กช์ ันมีจุดต่ำสุด คือ จดุ (0, 0) และมีค่าต่ำสดุ ของฟังก์ชนั เท่ากับ 0
เมอ่ื a < 0 กราฟของฟังก์ชนั มีจุดสงู สดุ คือ จดุ (0, 0) และมคี ่าสูงสุดของฟังก์ชันเท่ากับ 0

2. ครูเขียนฟังก์ชนั ที่อยใู่ นรปู y = ax2 และ y = ax2 + k บนกระดาน แล้วใช้คำถาม ถาม-ตอบ ดังนี้
• นักเรียนคดิ ว่า กราฟของฟงั ก์ชนั ท่อี ย่ใู นรปู y = ax2 และ y = ax2 + k จะมลี ักษณะเหมอื นกันหรอื แตกต่าง
กนั อยา่ งไร

(แนวตอบ นักเรียนอาจตอบว่า แตกต่างกันแต่ไม่ทราบว่าแตกต่างกันอย่างไร หรือนักเรียนอาจตอบว่า
เหมอื นกนั คือ มลี กั ษณะเปน็ พาราโบลาหงาย และพาราโบลาคว่ำ)
ข้ันสอน
ร้แู ละเข้าใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ใน
หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 112
2. ครขู ออาสาสมัคร 1-2 กลุม่ ออกมานำเสนอคำตอบ โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกนั ตรวจสอบความ
ถูกตอ้ ง และครอู ธิบายเพมิ่ เติมเพอ่ื ใหน้ ักเรยี นเขา้ ใจมากยิง่ ขึน้
3. ครูและนกั เรียนร่วมกันสรปุ ลักษณะทวั่ ไปของกราฟของฟงั ก์ชนั y = ax2 + k เมือ่ a, k ≠ 0 ดังนี้

• เม่อื a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมอ่ื a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาควำ่

• มีแกน Y หรือเสน้ ตรง x = 0 เปน็ แกนสมมาตร

• เมื่อ a > 0 กราฟของฟงั กช์ ันมีจดุ ต่ำสุด คอื จดุ (0, k) และมคี ่าต่ำสุดของฟงั กช์ ันเทา่ กับ k
เมอื่ a < 0 กราฟของฟงั กช์ ันมีจดุ สูงสดุ คือ จดุ (0, k) และมคี ่าสูงสุดของฟงั ก์ชันเท่ากบั k

• กราฟของฟงั ก์ชนั y = ax2 + k เปน็ ภาพทีไ่ ด้จากการเลอื่ นขนานกราฟของฟงั ก์ชัน y = ax2 ตามแนวแกน

Y ข้ึนไปด้านบนเปน็ ระยะ k หน่วย เมื่อ k > 0 และลงมาดา้ นลา่ งเปน็ ระยะ |k| หนว่ ย เม่ือ k < 0
4. จากนนั้ ครูอธบิ ายขั้นตอนในการเขียนกราฟ โดยใช้ความรูเ้ ก่ยี วกบั ลักษณะทัว่ ไปของกราฟของฟงั กช์ ัน y

= ax2 + k เมื่อ a, k ≠ 0 ดังนี้
- ขัน้ ที่ 1 พิจารณาวา่ กราฟของฟังก์ชันมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงายหรอื พาราโบลาควำ่ โดยสงั เกตจากคา่

a ในฟงั ก์ชนั y = ax2 + k เม่ือ a , k ≠ 0
- ขั้นที่ 2 เขยี นกราฟของจดุ (0, k) ซึง่ เปน็ จดุ ตำ่ สดุ หรือจดุ สงู สดุ ของกราฟ
- ข้ันท่ี 3 เขยี นกราฟของเสน้ ตรง x = 0 ซง่ึ เป็นแกนสมมาตรของกราฟของฟงั กช์ นั
- ขน้ั ที่ 4 หาค่าของ y โดยแทนค่าของ x ซ่ึงมีค่ามากกว่าหรือนอ้ ยกวา่ 0 อย่างใดอย่างหนึ่ง จะไดจ้ ุด (x, y) ที่อยู่

ขา้ งเดยี วกันของแกนสมมาตร แล้วเขยี นกราฟของจดุ (x, y)
- ขนั้ ที่ 5 เขียนกราฟของจุด ซึ่งเปน็ ภาพที่ไดจ้ ากการสะทอ้ นจุด (x, y) ในข้ันท่ี 4 โดยมเี ส้นตรง x = 0 เป็น

เส้นสะทอ้ น
- ขั้นที่ 6 ลากเสน้ โคง้ เชือ่ มจดุ ทุกจดุ ในขั้นท่ี 2 , ขัน้ ที่ 4 และข้นั ท่ี 5
5. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรุปความร้เู กย่ี วกบั ลักษณะท่ัวไป และการเขยี นกราฟของฟังกช์ ัน y = ax2 + k เมื่อ a,
k≠0
6. ครูให้นักเรียนทุกคน ทำใบงานที่ 3.5 เรื่อง สรุปลักษณะทั่วไปและขั้นตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชัน
y = ax2 + k เมื่อ a, k ≠ 0 เปน็ การบ้าน เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจรายบคุ คล

ชว่ั โมงท่ี 2

7. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับลักษณะทั่วไปและขั้นตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชัน
y = ax2 + k เม่ือ a, k ≠ 0

8. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยใบงานที่ 3.5 ที่เป็นการบ้านจากชั่วโมงที่แล้ว ที่หน้าชั้นเรียน
โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูอธิบายเพิ่มเติมเพื่อให้นักเรียน
เข้าใจมากยง่ิ ขน้ึ

9. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 5 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 115 อย่างละเอียดบนกระดาน จากนั้น
ครเู ปดิ โอกาสใหน้ ักเรียนซกั ถามขอ้ สงสัย

10. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ "ลองทำดู" ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 115 ลงในสมุด จากนั้นครู
และนกั เรยี นร่วมกันเฉลยคำตอบ

11. ครูให้นักเรียนจับคู่กันศึกษาตัวอย่างที่ 6 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 116 แล้วแลกเปลี่ยน
ความรูก้ บั คขู่ องตนเอง จนได้ขอ้ สรุปตรงกัน

12. ครูสมุ่ นกั เรยี น 2-3 คู่ ออกมาอธิบายตัวอย่างที่ 6 จากสรปุ ของคู่ตนเองท่หี น้าช้ันเรยี น โดยครูตรวจสอบความ
ถกู ต้อง และอธิบายเพิ่มเตมิ

13. ครูใหน้ ักเรียนคู่เดิมทำ "ลองทำด"ู ในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 117 ลงในสมุด จากนนั้ ครูและ
นกั เรยี นรว่ มกนั เฉลยคำตอบ

14. ครูให้นักเรียนคู่เดิมศึกษา และตอบคำถาม “Thinking Time” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า
117

15. ครูให้นักเรียนจับกลุ่มกัน 2 คู่ (กลุ่มละ 4 คน) แล้วให้ร่วมกันอภิปราย “Thinking Time” จนได้ข้อสรุป
ตรงกัน

16. ครขู ออาสาสมคั ร 2-3 กลุ่ม ออกมาอธิบายคำตอบของ “Thinking Time” จากข้อสรุปของกลุ่มตนเอง โดยครู
และนกั เรยี นกล่มุ ทเ่ี หลือร่วมกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

17. ครใู หน้ ักเรยี นทุกคนทำแบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 ขอ้ 1 ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 117 ลงในสมุด
18. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คน ออกมาเฉลยคำตอบจากแบบฝึกทักษะ 3.3 ข้อ 1 ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและ

นักเรียนกลุ่มท่ีเหลือรว่ มกันตรวจสอบความถูกต้อง

ลงมือทำ (Doing)
1. ครใู หน้ ักเรียนทุกคนทำแบบฝึกทักษะ 3.3 ข้อ 2-3 ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 117-118 ลง
ในสมุด
2. ครแู ละนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบจากแบบฝึกทักษะ 3.3 ข้อ 2-3 โดยครูอธบิ ายเพ่ิมเตมิ พร้อมเปดิ โอกาสให้
นักเรียนซกั ถามในประเดน็ ท่ยี งั สงสยั

ข้นั สรปุ
1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรปุ เกย่ี วกบั กราฟของฟงั ก์ชันกำลังสองที่อยู่ในรปู y = ax2 + k เมื่อ a, k ≠ 0 ดังนี้
ลกั ษณะท่ัวไปของกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 + k เม่อื a , k ≠ 0

• เมื่อ a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เม่ือ a < 0 กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำ

• มีแกน Y หรอื เส้นตรง x = 0 เปน็ แกนสมมาตร

• เม่อื a > 0 กราฟของฟงั ก์ชันมีจุดต่ำสุด คอื จุด (0, k) และมีคา่ ต่ำสดุ ของฟังก์ชนั เท่ากับ k
เม่ือ a < 0 กราฟของฟงั ก์ชนั มีจดุ สูงสุด คือ จดุ (0, k) และมคี ่าสูงสดุ ของฟังก์ชนั เท่ากบั k

• กราฟของฟังกช์ นั y = ax2 + k เป็นภาพทไ่ี ด้จากการเล่ือนขนานกราฟของฟงั กช์ นั y = ax2 ตาม

แนวแกน Y ข้นึ ไปดา้ นบนเปน็ ระยะ k หน่วย เม่ือ k > 0 และลงมาด้านลา่ งเปน็ ระยะ |k| หนว่ ย เมอ่ื
k<0
ขน้ั ตอนในการเขยี นกราฟของฟงั ก์ชัน y = ax2 + k เมอื่ a , k ≠ 0
ขั้นท่ี 1 พิจารณาวา่ กราฟของฟังกช์ นั มีลักษณะเปน็ พาราโบลาหงายหรอื พาราโบลาคว่ำ โดยสังเกต
จากคา่ a ในฟังกช์ ัน y = ax2 + k เมื่อ a , k ≠ 0
ข้นั ท่ี 2 เขียนกราฟของจดุ (0, k) ซึ่งเปน็ จุดตำ่ สุดหรอื จุดสงู สุดของกราฟ
ขั้นท่ี 3 เขยี นกราฟของเสน้ ตรง x = 0 ซ่ึงเป็นแกนสมมาตรของกราฟของฟงั กช์ ัน
ขั้นที่ 4 หาค่าของ y โดยแทนค่าของ x ซึ่งมีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่า 0 อย่างใดอย่างหนึ่ง จะได้จุด
(x, y) ทอ่ี ยขู่ า้ งเดยี วกันของแกนสมมาตร แล้วเขียนกราฟของจุด (x, y)
ข้ันที่ 5 เขยี นกราฟของจุด ซ่ึงเป็นภาพที่ไดจ้ ากการสะท้อนจุด (x, y) ในขั้นท่ี 4 โดยมีเส้นตรง x = 0 เป็น
เส้นสะทอ้ น
ขน้ั ท่ี 6 ลากเส้นโคง้ เช่อื มจุดทกุ จุดในขั้นท่ี 2 , ขั้นท่ี 4 และขัน้ ท่ี 5
2. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ Exercise 3.3 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบ

ความเข้าใจเป็นรายบคุ คล

7. การวัดและประเมินผล วิธีการ เครอื่ งมือ เกณฑก์ ารประเมิน

รายการวดั - ตรวจใบงานท่ี 3.5 - ใบงานท่ี 3.5 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ประเมินระหวา่ งการจัด - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
กิจกรรมการเรยี นรู้ - ตรวจ Exercise 3.3 - Exercise 3.3 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

1) กราฟของฟังกช์ ัน - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมนิ การ - ระดบั คุณภาพ 2
กำลังสองท่ีอยู่ใน ผลงาน/ผลการทำ นำเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์
รปู y = ax2 + k กิจกรรม
เมื่อ a, k ≠ 0 - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2
การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์
2) การนำเสนอ
ผลงาน/ผลการทำ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2
กจิ กรรม การทำงานกลุ่ม การทำงานกลุ่ม ผ่านเกณฑ์
- สงั เกตความมวี ินยั - แบบประเมิน - ระดบั คณุ ภาพ 2
3) พฤตกิ รรม ใฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งมน่ั คณุ ลักษณะ ผ่านเกณฑ์
การทำงาน ในการทำงาน อันพงึ ประสงค์
รายบุคคล

4) พฤติกรรม
การทำงานกลมุ่

5) คณุ ลกั ษณะ
อันพึงประสงค์

8. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
8.1 สือ่ การเรียนรู้
1) หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 เลม่ 1 หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 3 เร่ือง ฟงั กช์ ันกำลังสอง
2) แบบฝึกหัดคณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 เร่ือง ฟงั ก์ชนั กำลังสอง
3) ใบงานที่ 3.5 เรอ่ื ง สรปุ ลักษณะทัว่ ไปและข้ันตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 + k
เม่ือ a, k ≠ 0

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องเรียน
2) ห้องสมดุ
3) อนิ เทอรเ์ น็ต

ใบงานที่ 3.5
เรอ่ื ง สรุปลักษณะทั่วไปและข้นั ตอนในการเขียนกราฟของฟังกช์ นั y = ax2 + k เมื่อ a, k ≠ 0

คำชี้แจง : ใหน้ กั เรยี นเขียนอธบิ ายลักษณะทั่วไปและขน้ั ตอนในการเขยี นกราฟของฟงั ก์ชัน y = ax2 + k
เม่อื a, k ≠ 0

1. ลักษณะท่วั ไปของกราฟของฟงั กช์ ัน y = ax2 + k เม่อื a, k ≠ 0
.......................................................................................... ..................................................................
............................................................................................................................. ...............................
........................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
..................................................................................................................................... .......................
.......................................................................................................... ..................................................
............................................................................................................................. ...............................

2. ข้นั ตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชนั y = ax2 + k เม่ือ a, k ≠ 0
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
.............................................................................................................................................. ..............
................................................................................................................... .........................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................. ...............................................................
............................................................................................................................. ...............................

ใบงานที่ 3.5 เฉลย

เร่อื ง สรปุ ลักษณะท่ัวไปและขัน้ ตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 + k เม่ือ a, k ≠ 0

คำช้แี จง : ให้นกั เรยี นเขยี นอธบิ ายลักษณะทวั่ ไปและขน้ั ตอนในการเขยี นกราฟของฟงั ก์ชนั y = ax2 + k
เมอื่ a, k ≠ 0

1. ลักษณะท่ัวไปของกราฟของฟงั ก์ชนั y = ax2 + k เมื่อ a, k ≠ 0
• เมื่อ a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เมื่อ a < 0 กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำ
• มแี กน Y หรือเส้นตรง x = 0 เปน็ แกนสมมาตร
• เมอ่ื a > 0 กราฟของฟงั ก์ชันมจี ดุ ต่ำสดุ คอื จดุ (0 , k) และมีค่าต่ำสุดของฟงั ก์ชันเทา่ กับ k
เมื่อ a < 0 กราฟของฟังก์ชนั มจี ดุ สงู สดุ คือ จุด (0 , k) และมคี า่ สูงสุดของฟังก์ชนั เทา่ กบั k
• กราฟของฟงั ก์ชัน y = ax2 + k เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟงั ก์ชัน y = ax2 ตาม
แนวแกน Y ขนึ้ ไปด้านบนเป็นระยะ k หน่วย เม่อื k > 0 และลงมาด้านล่างเปน็ ระยะ |k| หนว่ ย
เมอื่ k < 0

2. ข้นั ตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชนั y = ax2 + k เมื่อ a, k ≠ 0
ข้นั ท่ี 1 พจิ ารณาว่ากราฟของฟังก์ชนั มลี ักษณะเป็นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาควำ่ โดยสงั เกต
จากคา่ a ในฟังกช์ ัน y = ax2 + k เม่อื a , k ≠ 0
ขั้นท่ี 2 เขียนกราฟของจุด (0 , k) ซ่ึงเปน็ จุดตำ่ สดุ หรอื จุดสูงสุดของกราฟ
ขน้ั ที่ 3 เขยี นกราฟของเส้นตรง x = 0 ซึ่งเปน็ แกนสมมาตรของฟังก์ชัน
ขน้ั ที่ 4 หาค่าของ y โดยแทนคา่ ของ x ซ่งึ มีค่ามากกวา่ หรือน้อยกว่า 0 อยา่ งใดอย่างหนึ่ง จะได้จดุ (x
, y) ท่ีอยขู่ า้ งเดียวของแกนสมมาตร แล้วเขียนกราฟของจดุ (x , y)
ขั้นที่ 5 เขียนกราฟของจุด ซ่ึงเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจดุ (x , y) ในข้นั ที่ 4 โดยมีเส้นตรง x = 0
เปน็ เสน้ สะท้อน
ขัน้ ท่ี 6 ลากเสน้ โค้งเชื่อมจดุ ทกุ จดุ ในข้นั ท่ี 2 , ขน้ั ที่ 4 และข้นั ที่ 5

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 2

สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวชิ า ค 23101

ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 ฟงั ก์ชันกำลงั สอง

เรื่อง กราฟของฟังกช์ นั กำลงั สองที่อยใู่ นรูป y = ax2 เม่ือ a ≠ 0 เวลา 2 ชวั่ โมง

วนั ท.่ี ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู สู้ อน นางสาวรัตน์ตกิ ลู วงคำจนั ทร์

1. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตัวช้ีวัด
ค 1.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ ก่ียวกบั ฟังก์ชันกำลังสองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

2. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1) บอกจุดสงู สุดหรือจุดต่ำสุด และแกนสมมาตรของกราฟของฟังกช์ ันกำลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2 เม่ือ a ≠ 0 ได้
อยา่ งถูกต้อง (K)
2) บอกคา่ สงู สุดหรือค่าต่ำสุดของ y จากกราฟของฟังก์ชันกำลงั สองที่อย่ใู นรูป y = ax2 เม่ือ a ≠ 0 ได้อย่างถูกต้อง
(K)
3) บอกความแตกต่างของกราฟของฟังกช์ ันกำลังสองท่ีอย่ใู นรูป y = ax2 เม่ือ a > 0 และ a < 0 ได้ (K)
4) เขยี นกราฟของฟังกช์ นั กำลังสองที่อยใู่ นรูป y = ax2 เม่ือ a ≠ 0 จากโจทย์ท่ีกำหนดให้ได้อยา่ งถูกต้อง (P)
5) นำความรูเ้ กยี่ วกับกราฟของฟังก์ชนั กำลงั สองที่อยู่ในรปู y = ax2 เม่ือ a ≠ 0 ไปใชแ้ กป้ ัญหาคณิตศาสตรไ์ ด้ (A)

3. สาระการเรยี นรู้ สาระการเรียนรทู้ ้องถ่นิ
สาระการเรียนรู้แกนกลาง พิจารณาตามหลักสูตรของสถานศึกษา

กราฟของฟงั กช์ ันกำลงั สอง

4. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด
กราฟของฟังก์ชนั กำลังสองทีอ่ ยใู่ นรูป y = ax2 เมื่อ a ≠ 0

• เมื่อ a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เมื่อ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาคว่ำ

• มีแกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 เปน็ แกนสมมาตร

• เม่ือ a > 0 กราฟของฟังกช์ นั มจี ดุ ต่ำสดุ คอื จุด (0, 0) และมคี ่าตำ่ สดุ ของฟังก์ชนั เทา่ กับ 0
เม่ือ a < 0 กราฟของฟังกช์ ันมีจุดสูงสุด คือ จุด (0, 0) และมีคา่ สงู สดุ ของฟงั กช์ นั เท่ากบั 0

5. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี นและคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการส่อื สาร 1. มีวินัย

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรียนรู้

1) ทกั ษะการสงั เกต 3. มุ่งมนั่ ในการทำงาน

2) ทักษะการเชือ่ มโยง

3) ทกั ษะการตคี วาม

4) ทักษะการปรับโครงสร้าง

5) ทักษะกระบวนการคดิ แกป้ ญั หา

3. ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ิต

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : แบบอุปนัย (Inductive Method)

ชวั่ โมงท่ี 1

ขั้นนำ
เตรยี ม

1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนความรู้เกี่ยวกับรูปทั่วไปของฟังก์ชันกำลังสอง ดังน้ี “ฟังก์ชันกำลังสอง
คือ ฟงั กช์ ันท่ีเขียนให้อยู่ในรูปทวั่ ไป y = ax2 + bx + c เมื่อ x, y เป็นตวั แปร a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0
ซึง่ กราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสองจะมีลกั ษณะเปน็ เส้นโคง้ ทเี่ รียกว่า พาราโบลา (Parabola)”

2. ครเู ขียนฟังกช์ ันทีอ่ ยู่ในรปู y = ax2 บนกระดาน แลว้ ใช้คำถาม ถาม-ตอบ ดังน้ี
• นักเรียนคดิ วา่ กราฟของฟังก์ชนั ที่อยู่ในรูป y = ax2 จะมลี ักษณะเป็นอยา่ งไร
(แนวตอบ นักเรยี นอาจตอบว่า พาราโบลาหงาย หรอื พาราโบลาคว่ำ)
• นักเรียนทราบได้อย่างไรว่า กราฟของฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax2 จะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย หรือ
พาราโบลาคว่ำ
(แนวตอบ นกั เรียนอาจตอบว่า ไม่ทราบ หรอื วาดกราฟ)

ข้ันสอน
สอนหรือแสดง

1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ใน
หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 104 ลงในสมดุ พร้อมตอบคำถามในกิจกรรม

2. ครูขออาสาสมัคร 1-2 กลุ่ม ออกมานำเสนอคำตอบ โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกนั ตรวจสอบความ
ถูกตอ้ ง และครอู ธิบายเพมิ่ เติมเพ่ือให้นักเรียนเข้าใจมากย่งิ ขน้ึ

เปรียบเทยี บและรวบรวม
1. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดิม ช่วยกันตอบคำถาม "Thinking Time" ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า
105
2. ครสู ่มุ นกั เรยี น 1-2 กลมุ่ ออกมานำเสนอคำตอบ และครูอธบิ ายเพ่ิมเติมเพ่อื ใหน้ ักเรยี นเข้าใจมากย่งิ ขน้ึ

สอนหรอื แสดง
1. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า “จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ และ Thinking Time ถ้านักเรียนแทน x ในฟังก์ชัน y = x2
ด้วยจำนวนจริงใด ๆ จะได้กราฟของฟังก์ชันเป็นจุดเรียงตอ่ กันจนเป็นเส้นโค้งพาราโบลาหงาย และกราฟของ
ฟังก์ชันจะมีแกน Y หรือเส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร และมีจุด (0, 0) เป็นจุดต่ำสุด ซึ่งมีค่าต่ำสุดของ
ฟงั ก์ชันเท่ากบั 0 แต่ไมม่ จี ุดสูงสุด เพราะค่าของฟังก์ชันเพิ่มข้ึนเร่ือย ๆ เม่ือแทนคา่ x ด้วยจำนวนทีม่ ากกว่า 0
หรือน้อยกวา่ 0”
2. ครูอธิบายการเขียนกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2 เมื่อ a > 0 (ตัวอย่างที่ 3 ในหนังสือเรียน
คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 106) อย่างละเอียดบนกระดาน จากนั้นครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อ
สงสยั

เปรียบเทียบและรวบรวม
1. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ "ลองทำดู" ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 107 ลงในสมุด จากนั้นครู
และนักเรยี นร่วมกนั เฉลยคำตอบ
2. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ ลกั ษณะทัว่ ไปของกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 เม่ือ a > 0 ดังน้ี
1) กราฟทไ่ี ด้จะเปน็ พาราโบลาหงาย ทมี่ แี กน Y หรือเส้นตรง x = 0 เปน็ แกนสมมาตร
2) มจี ุด (0, 0) เป็นจุดต่ำสุด ซง่ึ มคี า่ ต่ำสุดของฟังกช์ ันเทา่ กับ 0 และไม่มีจุดสงู สดุ
3) ถา้ ค่า a ลดลง กราฟของฟังกช์ นั จะขยายเพม่ิ มากขนึ้
3. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สรุปกิจกรรม และความรูท้ ี่ได้รบั ในชัว่ โมง
4. ครูให้นักเรียนทุกคนทำใบงานที่ 3.2 เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 เป็น
การบา้ น เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจเปน็ รายบุคคล

ชวั่ โมงท่ี 2

สอนหรือแสดง
1. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันทบทวนลักษณะท่ัวไปของกราฟของฟงั กช์ นั y = ax2 เม่อื a > 0 ดงั นี้
1) กราฟทไี่ ดจ้ ะเปน็ พาราโบลาหงาย ทีม่ ีแกน Y หรือเส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร
2) มีจุด (0, 0) เป็นจดุ ตำ่ สุด ซ่ึงมีคา่ ต่ำสดุ ของฟังกช์ นั เท่ากับ 0 และไม่มจี ดุ สูงสุด
3) ถ้าคา่ a ลดลง กราฟของฟังกช์ นั จะขยายเพมิ่ มากขึน้
2. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยใบงานที่ 3.2 ที่เป็นการบ้านจากชั่วโมงที่แล้ว ที่หน้าชั้นเรียน
โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูอธิบายเพิ่มเติมเพื่อให้นักเรียน
เข้าใจมากย่งิ ขึ้น
3. ครูเขียนฟังก์ชันทีอ่ ยู่ในรปู y = ax2 เมื่อ a > 0 และ y = ax2 เมื่อ a < 0 บนกระดาน แล้วใช้คำถาม ถาม-
ตอบ ดงั น้ี
• ในชั่วโมงที่แล้ว นักเรียนทราบแล้วว่าฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax2 เมื่อ a > 0 กราฟที่ได้จะเป็นพาราโบลา
หงาย แล้วถา้ ฟงั กช์ ันอย่ใู นรปู y = ax2 เมื่อ a < 0 นักเรยี นคดิ ว่ากราฟทไ่ี ดจ้ ะมีลักษณะเปน็ อย่างไร
(แนวตอบ นกั เรยี นอาจตอบว่า พาราโบลาหงาย หรือพาราโบลาควำ่ หรอื ไมแ่ นใ่ จ)
4. ครใู ห้นักเรียนกลมุ่ เดมิ จากชว่ั โมงทแี่ ลว้ รว่ มกันทำกิจกรรมคณติ ศาสตรใ์ นหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1
หน้า 107
5. ครขู ออาสาสมัคร 1-2 กลุ่ม ออกมานำเสนอคำตอบ โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกนั ตรวจสอบความ
ถูกตอ้ ง

เปรียบเทยี บและรวบรวม
1. ครใู ห้นักเรียนกลมุ่ เดิม ช่วยกันทำ "Thinking Time" ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 108
2. ครูสุ่มนกั เรียน 1-2 กลมุ่ ออกมานำเสนอคำตอบ และครอู ธิบายเพม่ิ เตมิ เพ่อื ให้นกั เรียนเข้าใจมากยง่ิ ขนึ้

สอนหรอื แสดง
1. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า “จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ และ"Thinking Time" ถ้าแทน x ในฟังก์ชัน y = -x2 ด้วย
จำนวนจริงใด ๆ จะได้กราฟของฟังก์ชันเป็นจุดเรียงต่อกันจนเป็นเส้นโค้งพาราโบลาคว่ำ และกราฟของ
ฟังก์ชันจะมีแกน Y หรือเส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร และมีจุด (0, 0) เป็นจุดสูงสุด ซึ่งมีค่าสูงสุดของ
ฟังก์ชันเท่ากับ 0 แต่ไม่มีจุดต่ำสุด เพราะค่าของฟังก์ชันลดลงเรื่อย ๆ เมื่อแทนค่า x ด้วยจำนวนที่น้อยกว่า 0
หรือมากกวา่ 0
2. ครูอธิบายการเขียนกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2 เมื่อ a < 0 (ตัวอย่างที่ 4 ในหนังสือเรียน
คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 109) อย่างละเอียดบนกระดาน จากนั้นครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อ
สงสัย

เปรียบเทยี บและรวบรวม
1. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ "ลองทำดู" ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 109 ลงในสมุด จากนั้นครู
และนักเรยี นร่วมกันเฉลยคำตอบ
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานำเสนอ พร้อมตอบคำถามที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือใน
ห้องรว่ มกันตรวจสอบความถกู ต้อง

สรปุ
1. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรุปลักษณะทว่ั ไปของกราฟของฟงั ก์ชนั y = ax2 เม่ือ a < 0 ดงั น้ี
1) กราฟทีไ่ ด้จะเปน็ พาราโบลาคว่ำ ทีม่ ีแกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร
2) มจี ุด (0, 0) เป็นจดุ สงู สดุ ซ่งึ มีค่าสงู สุดของฟงั กช์ ันเทา่ กับ 0 และไม่มจี ดุ ตำ่ สดุ
3) ถา้ คา่ a เพิ่มขึ้น กราฟของฟังกช์ นั จะขยายเพิม่ มากข้ึน
2. ครูให้นกั เรยี นกลมุ่ เดิม ชว่ ยกนั ทำ "Thinking Time" ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 110
3. ครูสุม่ นกั เรียน 1-2 กลมุ่ ออกมานำเสนอคำตอบ และครอู ธบิ ายเพิม่ เตมิ เพ่ือให้นกั เรียนเข้าใจมากยิ่งขึ้น
4. ครูให้นักเรียนทุกคนสรุปความรู้ที่ได้จากการเรียนการสอนเป็นองค์ความรู้ของตนเองลงในใบสรุปองค์ความรู้
เรอ่ื ง กราฟของฟังกช์ นั กำลงั สองท่อี ยู่ในรปู y = ax2 เมอ่ื a ≠ 0 ส่งครใู นชัว่ โมงตอ่ ไป

นำไปใช้
1. ครูใหน้ ักเรียนจับคู่กันทำแบบฝกึ ทักษะ 3.2 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 110-111
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมาเฉลยแบบฝึกทักษะ 3.2 โดยครูและนักเรยี นที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบ
ความถกู ต้อง จากน้นั ครจู ึงอธิบายเพม่ิ เติมเพอื่ ให้นักเรียนเข้าใจมากย่งิ ขนึ้

ขั้นสรุป
1. ครูและนักเรียนรว่ มกนั สรปุ ความรู้เก่ียวกบั กราฟของฟงั ก์ชันกำลงั สองท่อี ยู่ในรปู y = ax2 เม่อื a ≠ 0 ดงั นี้
กราฟของฟงั ก์ชันกำลังสองทีอ่ ยู่ในรูป y = ax2 เมื่อ a ≠ 0
• เมอ่ื a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เม่อื a < 0 กราฟเป็นพาราโบลาควำ่
• มีแกน Y หรอื เส้นตรง x = 0 เปน็ แกนสมมาตร
• เมื่อ a > 0 กราฟของฟงั ก์ชนั มจี ุดต่ำสดุ คอื จุด (0, 0) และมคี ่าตำ่ สุดของฟังกช์ ันเท่ากับ 0
เมื่อ a < 0 กราฟของฟงั ก์ชนั มีจุดสงู สดุ คอื จุด (0, 0) และมีคา่ สงู สุดของฟังก์ชันเท่ากบั 0
2. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ Exercise 3.2 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบ
ความเข้าใจเป็นรายบคุ คล

7. การวดั และประเมินผล วิธกี าร เครอ่ื งมอื เกณฑ์การประเมิน

รายการวัด - ตรวจใบงานท่ี 3.4 - ใบงานท่ี 3.4 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ประเมนิ ระหว่างการจัด - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 3.2 - แบบฝึกทกั ษะ 3.2 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
กิจกรรมการเรยี นรู้ - ตรวจ Exercise 3.2 - Exercise 3.2 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจใบสรุปองค์ความรู้ - ใบสรปุ องค์ความรู้ - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
1) กราฟของฟังก์ชนั - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมินการ - ระดับคณุ ภาพ 2
กำลงั สองที่อยใู่ น ผลงาน/ผลการทำ นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
รปู y = ax2 เม่อื กจิ กรรม
a≠0 - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2
การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์
2) การนำเสนอ
ผลงาน/ผลการทำ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดับคุณภาพ 2
กจิ กรรม การทำงานกลุ่ม การทำงานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์
- สังเกตความมวี ินัย - แบบประเมิน - ระดับคณุ ภาพ 2
3) พฤตกิ รรม ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งมนั่ คณุ ลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
การทำงาน ในการทำงาน อันพงึ ประสงค์
รายบุคคล

4) พฤติกรรม
การทำงานกลุ่ม

5) คุณลกั ษณะ
อนั พงึ ประสงค์

8. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้
8.1 ส่ือการเรียนรู้
1) หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เรื่อง ฟงั ก์ชันกำลงั สอง
2) แบบฝึกหดั คณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เลม่ 1 หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 3 เร่ือง ฟังกช์ นั กำลังสอง
3) ใบงานท่ี 3.4 เร่ือง กราฟของฟงั ก์ชันกำลงั สองท่ีอยใู่ นรูป y = ax2 เมื่อ a ≠ 0
4) ใบสรุปองค์ความรู้ เร่ือง กราฟของฟังกช์ นั กำลงั สองที่อยใู่ นรปู y = ax2 เม่ือ a ≠ 0

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) ห้องเรียน
2) หอ้ งสมดุ
3) อนิ เทอรเ์ นต็

ใบงานท่ี 3.4

เรอื่ ง กราฟของฟังก์ชันกำลงั สองท่ีอยู่ในรปู y = ax2 เมื่อ a ≠ 0

คำช้ีแจง : ให้นักเรียนบอกลกั ษณะของกราฟพาราโบลาของสมการ ในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) y = 3x2

1. จากสมการ y = 3x2 จะไดว้ า่ a = ……. , b = ………., c = …………
2. พาราโบลาควำ่ หรอื พาราโบลาหงาย เพราะ ....................................................................................................
3. หาจดุ ต่ำสดุ หรอื จดุ สงู สุด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………สมการของแกนสมมาตรของกราฟ
คือ .......................................................................................................
2) y = − 1 x2

2

1. จากสมการ y = − 1 x2 จะได้ว่า a = ……. , b = ………., c = …………

2

2. พาราโบลาควำ่ หรือพาราโบลาหงาย เพราะ ....................................................................................................
3. หาจดุ ต่ำสดุ หรือจดุ สูงสดุ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………สมการของแกนสมมาตรของกราฟ
คอื .......................................................................................................

ใบงานท่ี 3.4 เฉลย
เรอ่ื ง กราฟของฟังก์ชนั กำลังสองทอ่ี ยใู่ นรปู y = ax2 เมื่อ a ≠ 0
3
คำชีแ้ จง : ให้นักเรียนบอกลักษณะของกราฟพาราโบลาของสมการ ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 27
1) y = 3x2

1. จากสมการ y = 3x2 จะไดว้ า่ a = 3, b = 0, c = 0
2. พาราโบลาคว่ำหรือพาราโบลาหงาย เพราะ > 0 เป็นพาราโบลาหงาย
3. หาจุดตำ่ สุด หรือจุดสูงสดุ
พจิ ารณาเมือ่ แทนคา่ ลงในสมการ y = 3x2 เพ่ือหาค่า y ดังตาราง

-3 -2 -1 0 1 2
27 12 3 0 3 12
=

สมการของแกนสมมาตรของกราฟ คือ = 0 หรือ แกน

2) y = − 1 x2

2

1. จากสมการ y = − 1 x2 จะไดว้ ่า a = − 1 , b = 0, c = 0

22

2. พาราโบลาควำ่ หรอื พาราโบลาหงาย เพราะ < 0 เป็นพาราโบลาคว่ำ

3. หาจุดตำ่ สดุ หรอื จดุ สูงสดุ

4. พิจารณาเม่อื แทนคา่ ลงในสมการ y = 3x2 เพ่ือหาคา่ y ดังตาราง

-3 -2 -1 0 1 2 3
-2 -4.5
-4.5 -2 1 0 1
−2 −2
= −


สมการของแกนสมมาตรของกราฟ คือ = 0 หรอื แกน

ใบงานสรปุ องค์ความรู้
เรอ่ื ง กราฟของฟังก์ชันกำลงั สองท่อี ยู่ในรปู y = ax2 เม่ือ a ≠ 0

คำช้แี จง : ให้นกั เรยี นสรา้ ง " Mind Map " สรปุ ความรูท้ ี่ได้จากการเรยี นการสอนเปน็ องค์ความร้ขู องตนเอง

ใบงานสรปุ องคค์ วามรู้ เฉลย
เร่อื ง กราฟของฟังก์ชันกำลงั สองท่ีอยใู่ นรปู y = ax2 เมื่อ a ≠ 0

คำชีแ้ จง : ให้นกั เรียนสร้าง " Mind Map " สรุปความร้ทู ไี่ ด้จากการเรียนการสอนเป็นองคค์ วามร้ขู องตนเอง
ตวั อยา่ ง Mind Map

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 1

สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหสั วชิ า ค 23101

ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 ฟงั ก์ชันกำลังสอง

เร่ือง รูปทั่วไปของฟังกช์ ันกำลังสอง เวลา 3 ชั่วโมง

วันที.่ ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผูส้ อน นางสาวรตั น์ติกูล วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรียนร้/ู ตัวชี้วัด

ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใชค้ วามร้เู กี่ยวกับฟังกช์ นั กำลงั สองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

2. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1) อธบิ ายบทนยิ ามของฟังกช์ นั กำลังสองได้ (K)

2) ระบคุ ่า a, b และ c ของฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดให้ได้ (K)

3) เขียนระบลุ กั ษณะและส่วนประกอบทสี่ ำคัญของฟังกช์ นั กำลังสองได้ (P)

4) เขยี นอธบิ ายความแตกต่างของฟังกช์ ันที่กำหนดให้ได้ (P)

5) นำความรเู้ ก่ยี วกบั รูปท่ัวไปของฟังกช์ นั กำลังสองไปใช้แก้ปัญหาคณิตศาสตรไ์ ด้ (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรียนรแู้ กนกลาง สาระการเรียนรทู้ ้องถน่ิ

กราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สอง พจิ ารณาตามหลกั สตู รของสถานศกึ ษา

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด
ฟงั กช์ นั กำลังสอง คอื ฟังกช์ นั ทีเ่ ขยี นให้อยู่ในรูปท่วั ไป y = ax2 + bx + c เม่ือ x , y เปน็ ตัวแปร a , b , c เป็นค่า

คงตวั และ a ≠ 0 ซ่งึ กราฟของฟังกช์ ันกำลงั สองจะมีลักษณะเปน็ เสน้ โค้งท่เี รยี กวา่ พาราโบลา (Parabola)

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี นและคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสือ่ สาร 1. มวี ินัย

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรียนรู้

1) ทกั ษะการสังเกต 3. ม่งุ ม่นั ในการทำงาน

2) ทกั ษะการเชอ่ื มโยง

3) ทกั ษะการตีความ

3. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวิต

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : แบบนิรนยั (Deductive Method)

ชวั่ โมงท่ี 1

ครใู ห้นกั เรียนทำแบบทดสอบกอ่ นเรียน หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 3 เร่ือง ฟังกช์ นั กำลงั สอง

ขน้ั นำ
กำหนดขอบเขตของปัญหา

1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และกระตุ้นความสนใจของนักเรียนโดยให้นักเรียนพิจารณาภาพหน้าหน่วย ใน
หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 98 จากนั้นครูให้นักเรียนร่วมกนั อภปิ รายคำถามประจำหน่วย
หมายเหตุ : ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั เฉลยคำถามประจำหนว่ ยการเรียนรู้ หลังเรียนหน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3

2. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับการเขียนกราฟของคู่อันดับบนระบบพิกัดฉาก รูปสมมาตร และการเขียนพหุนาม
กำลังสองตัวแปรเดียวใหอ้ ยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ จาก “ควรรู้ก่อนเรียน” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3
เล่ม 1 หน้า 99 จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาสรุปความรู้ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และ
อธิบายเพ่มิ เติม

3. ครูให้นักเรียนทุกคนทำแบบทดสอบพื้นฐานก่อนเรียนด้วยการสแกน QR Code ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์
ม.3 เล่ม 1 หนา้ 99 จากนั้นครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันเฉลยคำตอบ แล้วครูจึงอธบิ ายเพิม่ เตมิ

4. ครตู ั้งคำถามเพ่ือกระตนุ้ ความคิดนกั เรียน ดังนี้
• ในชีวิตประจำวัน นักเรียนเคยพบเห็นสิ่งก่อสร้างหรือสิ่งของต่าง ๆ ที่มีลักษณะเป็นเส้นโค้งทางเรขาคณิต

อะไรบ้าง
(แนวตอบ สะพาน โดม อโุ มงค์ลอด)

ขน้ั สอน
แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลกั การ

1. ครูอธิบายตัวอย่างกราฟของความสัมพันธ์ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 100-101 และสรุป
ตัวอย่างกราฟของความสัมพันธ์ ได้ว่า “จากตัวอย่างกราฟของความสัมพันธ์ทั้ง 2 ตัวอย่าง จะสังเกตได้ว่า
กราฟมลี ักษณะเปน็ เส้นโคง้ ซ่งึ จะเรียกกราฟในลกั ษณะนีว้ า่ กราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสอง”

2. ครูอธิบายบทนยิ ามกราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง ลักษณะและส่วนประกอบทีส่ ำคัญของกราฟของฟงั ก์ชันกำลัง
สอง ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 101 ดังนี้
ฟังก์ชันกำลงั สอง คือ ฟงั กช์ นั ทีอ่ ยใู่ นรปู y = ax2 + bx + c เม่อื x , y เปน็ ตวั แปร a , b , c เป็นค่าคงตัว
และ a ≠ 0
ซงึ่ กราฟของฟังกช์ นั กำลังสอง จะมลี กั ษณะเป็นเส้นโค้งทีเ่ รียกวา่ พาราโบลา (Parabola) ถ้าเส้นโค้งเปิด
ขึ้นด้านบน จะเรียกว่า พาราโบลาหงาย ถ้าเส้นโค้งเปิดลงด้านล่าง จะเรียกว่า พาราโบลาคว่ำ และมี

ส่วนประกอบที่สำคัญ คือ จุดสูงสุด จุดต่ำสุด และแกนสมมาตรที่จะแบ่งครึ่งเส้นโค้งทางซ้ายและเส้นโคง้ ขวา
ออกเปน็ 2 ส่วนทเ่ี ทา่ กัน
3. ครูและนักเรยี นร่วมกนั อภปิ ราย “Thinking Time” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 102
4. ครูอธิบาย ตัวอย่างที่ 1 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 102 อย่างละเอียดบนกระดาน จากนั้น
ครเู ปิดโอกาสให้นกั เรยี นซกั ถามข้อสงสัย
5. ครูยกตวั อย่างเพิม่ เติมในลักษณะเดียวกับ ตวั อย่างท่ี 1 เพอื่ ให้นกั เรยี นเข้าใจมากยิง่ ข้ึน

ใช้ทฤษฎี หลักการ
1. ครใู ห้นักเรียนจับคู่กันทำ “ลองทำด”ู ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 102
2. ครูให้นักเรียน 2 คู่ จับกลุ่มกัน (กลุ่มละ 4 คน) แล้วให้ร่วมกันอภิปรายขั้นตอนและวิธีการหาค่า a, b และ c
ของฟงั ก์ชันกำลงั สองจาก “ลองทำดู” จนไดข้ ้อสรุปทตี่ รงกนั
3. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 กลุ่ม ออกมาเฉลยคำตอบ และอธิบายขั้นตอนและวิธีการหาค่า a, b และ c
ของฟงั กช์ ันกำลังสองจาก “ลองทำดู” ท่ีหน้าชน้ั เรียน โดยครูและนักเรียนกลุ่มที่เหลือร่วมกันตรวจสอบความ
ถูกตอ้ ง จากนนั้ ครูอธบิ ายเพม่ิ เตมิ เพอ่ื ให้นกั เรยี นเข้าใจมากยิ่งขน้ึ
4. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรุปกจิ กรรม และสรุปความรเู้ ก่ียวกบั รปู ทั่วไปของฟังกช์ ันกำลังสอง
5. ครูให้นักเรียนทุกคนทำใบงานที่ 3.1 เรื่อง ลักษณะและส่วนประกอบที่สำคัญของกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง
เป็นการบ้าน เพือ่ ตรวจสอบความเขา้ ใจรายบุคคล

ชวั่ โมงที่ 2

6. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั ทบทวนความรู้เกย่ี วกบั รปู ท่วั ไปของฟงั กช์ ันกำลังสองในชัว่ โมงที่แล้ว ดงั น้ี
ฟังกช์ ันกำลังสอง คือ ฟงั ก์ชนั ท่ีอยูใ่ นรูป y = ax2 + bx + c เมอ่ื x , y เป็นตวั แปร a , b , c เป็นค่าคงตัว

และ a ≠ 0
ซึง่ กราฟของฟังก์ชนั กำลังสอง จะมีลักษณะเป็นเส้นโค้งทเ่ี รียกวา่ พาราโบลา (Parabola) ถ้าเส้นโค้งเปิด

ขึ้นด้านบน จะเรียกว่า พาราโบลาหงาย ถ้าเส้นโค้งเปิดลงด้านล่าง จะเรียกว่า พาราโบลาคว่ำ และมี
ส่วนประกอบที่สำคัญ คือ จุดสูงสุด จุดต่ำสุด และแกนสมมาตรที่จะแบ่งครึ่งเส้นโคง้ ทางซ้ายและเส้นโคง้ ขวา
ออกเป็น 2 ส่วนทเี่ ทา่ กนั
7. ครูขออาสาสมัครนักเรยี น 2-3 คน ออกมาเฉลยคำตอบใบงานท่ี 3.1 ที่เป็นการบ้านจากช่ัวโมงท่ีแล้วท่ีหน้าช้ัน
เรยี น โดยครแู ละนักเรยี นทเี่ หลือร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง

แสดงและอธิบายทฤษฎี หลกั การ
1. ครใู ห้นกั เรียนจบั คู่กนั ศึกษาตวั อยา่ งที่ 2 ในหนังสือคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 103
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมาอธิบายความรู้จากการศึกษาตัวอย่างที่ 2 ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบ
ความถูกตอ้ ง และอธิบายเพ่ิมเติม

ใชท้ ฤษฎี หลักการ
1. ครใู หน้ ักเรียนคเู่ ดมิ ทำ “ลองทำดู” ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 103
2. ครใู ห้นกั เรยี น 2 คู่ จบั กลมุ่ กัน (กล่มุ ละ 4 คน) แล้วให้ร่วมกันอภปิ รายว่าฟังกใ์ นแตล่ ะข้อเปน็ ฟงั ก์ชนั กำลังสอง
หรอื ไม่ จาก “ลองทำดู” จนไดข้ ้อสรุปท่ีตรงกัน
3. ครขู ออาสาสมัครนักเรยี น 2-3 กลุม่ ออกมาเฉลยคำตอบ และอธิบาย “ลองทำด”ู ท่ีหน้าชนั้ เรยี น โดยครูและ
นกั เรียนกลุ่มท่ีเหลอื รว่ มกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากน้ันครอู ธบิ ายเพิม่ เติมเพอื่ ให้นักเรียนเข้าใจมากย่งิ ข้นึ
4. ครูใหน้ ักเรียนค่เู ดมิ ชว่ ยกันทำใบงานที่ 3.2 เรอื่ ง คา่ a, b และ c ของฟงั ก์ชนั กำลงั สอง
5. ครูขออาสาสมคั รนกั เรียน 2-3 กลุ่ม ออกมาเฉลยคำตอบใบงานที่ 3.2 ที่หนา้ ช้ันเรียน โดยครแู ละนักเรียนกลุ่ม
ท่ีเหลอื ร่วมกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากนน้ั ครูอธบิ ายเพ่มิ เตมิ เพือ่ ใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจมากยงิ่ ข้นึ
6. ครูขออาสาสมัครนักเรียนออกมายกตัวอย่างสิ่งของหรือเหตุการณ์ในชีวิตจริงที่มีลักษณะเป็นเส้นโค้งแบบ
พาราโบลาท่หี นา้ ชั้นเรียน โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง พร้อมอธบิ ายเพมิ่ เติม
(แนวตอบ ส่งิ ท่มี ีลกั ษณะเปน็ เส้นโคง้ แบบพาราโบลา เชน่ ปากอุโมงค์ เชือกแขวนปา้ ย การชู้ตบาสเก็ตบอล)
7. ครมู อบหมายชนิ้ งานให้นกั เรียนทุกคนสืบคน้ ภาพสงิ่ ของหรือเหตุการณใ์ นชีวติ จริงทีม่ ลี ักษณะเปน็ เส้นโค้งแบบ
พาราโบลา แล้วนำมาติดลงในในกระดาษ 100 ปอนด์ ขนาด A3 พร้อมเขียนระบุลักษณะและส่วนประกอบ
ของเสน้ โคง้ พาราโบลา ลงในภาพของนักเรียน และตกแตง่ ใหส้ วยงาม แล้วเตรยี มนำเสนอในชวั่ โมงต่อไป
8. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรุปกจิ กรรม และสรปุ ความร้ทู ีไ่ ด้รับท้งั หมด

ชวั่ โมงท่ี 3

9. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั ทบทวนความรู้เก่ยี วกบั รูปท่วั ไปของฟงั กช์ ันกำลังสองในชัว่ โมงทีแ่ ลว้ ดงั นี้
ฟงั ก์ชันกำลงั สอง คือ ฟงั กช์ ันที่อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เม่ือ x , y เปน็ ตวั แปร a , b , c เป็นค่าคงตัว

และ a ≠ 0
ซง่ึ กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง จะมีลกั ษณะเป็นเส้นโค้งทีเ่ รียกว่า พาราโบลา (Parabola) ถ้าเส้นโค้งเปิด

ขึ้นด้านบน จะเรียกว่า พาราโบลาหงาย ถ้าเส้นโค้งเปิดลงด้านล่าง จะเรียกว่า พาราโบลาคว่ำ และมี
ส่วนประกอบที่สำคัญ คือ จุดสูงสุด จุดต่ำสุด และแกนสมมาตรที่จะแบ่งครึ่งเส้นโคง้ ทางซ้ายและเส้นโค้งขวา
ออกเปน็ 2 ส่วนทีเ่ ท่ากัน
10. ครูให้นักเรียนแต่ละคนออกมานำเสนอชิ้นงานภาพสิ่งของหรือเหตุการณ์ในชีวิตจริงที่มีลักษณะเป็นเส้นโค้ง
แบบพาราโบลา พร้อมเขียนระบุลักษณะและส่วนประกอบของเส้นโค้งพาราโบลาที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและ
นักเรยี นกล่มุ ทีเ่ หลอื ร่วมกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง
11. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ กจิ กรรม และสรุปลักษณะของพาราโบลาและรูปท่ัวไปของฟงั ก์ชันกำลงั สอง
12. ครใู หน้ กั เรยี นทกุ คนทำใบงานที่ 3.3 เรือ่ ง ฟังกช์ ันกำลงั สอง เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจรายบุคคล
13. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยคำตอบใบงานที่ 3.3 ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนกลุ่มที่เหลือ
รว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง จากนน้ั ครูอธิบายเพมิ่ เตมิ เพ่อื ใหน้ กั เรียนเข้าใจมากยิ่งขน้ึ