แผนการจัดการเรียนรู้ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เทอม 1

ตอนท่ี 3 ให้นักเรียนพิจารณาประโยคสัญลกั ษณ์ แล้วเติมเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องว่างให้ถกู ต้อง

ประโยคสัญลักษณ์ อสมการ อสมการเชิงเสน้ ไมใ่ ช่อสมการ ไมใ่ ชอ่ สมการเชงิ เส้น
ตวั แปรเดยี ว ตัวแปรเดียว
1) 2 + 5  9
2) 3m = 7m - 4
3) 3y(y - 3) > -12
4) 5p - 2q  25
5) x - 3x2 < 3

ใบงานที่ 1.1 เฉลย
เรือ่ ง ความรูเ้ กี่ยวกับอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

คำชี้แจง : ใหน้ ักเรียนพจิ ารณา เพือ่ หาคำตอบ

ตอนที่ 1 ให้นักเรียนเตมิ เครอ่ื งหมายแสดงการไม่เทา่ กนั ให้ถกู ต้อง

1) < แทนความสมั พันธ์ ตำ่ กวา่ 2) ≤ แทนความสมั พันธ์ ไมม่ ากกวา่
≠ แทนความสมั พันธ์ ไมเ่ ท่ากนั
3) ≥ แทนความสัมพันธ์ อย่างนอ้ ย 4) ≠ แทนความสัมพันธ์ ยกเว้น
≥ แทนความสมั พันธ์ ไมน่ ้อยกวา่
5) < แทนความสมั พันธ์ ไม่ถึง 6) แทนความสมั พนั ธ์ ไมเ่ กิน

7) > แทนความสัมพนั ธ์ เกิน 8)

9) > แทนความสัมพันธ์ สูงกวา่ 10) ≤

ตอนที่ 2 ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาประโยคเกย่ี วกับจำนวนท่ีกำหนดให้ แลว้ เขยี นใหอ้ ยูใ่ นรปู ประโยคสัญลกั ษณ์

1) ผลต่างของจำนวนจริงทุกจำนวนกบั เจด็ ไมเ่ กินสิบเอ็ด
− 7 ≤ 11

2) สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึง่ ยกเว้นย่สี ิบส่ี
3 ≠ 24

3) หา้ เท่าของผลตา่ งของจำนวนเต็มลบจำนวนหนึง่ กับสิบมคี า่ ไม่นอ้ ยกว่าหา้ สบิ

5(− − 10) ≥ 50
4) จำนวนจำนวนหนึง่ ท่มี ีค่าอย่รู ะหวา่ งลบหนงึ่ จดุ สี่กับศนู ย์จดุ สาม

-1.4 ≤ ≤ 0.3
5) จำนวนจำนวนหนงึ่ มคี ่าไม่นอ้ ยกว่าเศษสองสว่ นเก้าแตไ่ มถ่ งึ เศษสามสว่ นสี่

2 ≤ < 3

94

ตอนที่ 3 ให้นักเรยี นพจิ ารณาประโยคสัญลกั ษณ์ แลว้ เติมเครื่องหมาย ✓ ลงในชอ่ งวา่ งให้ถกู ต้อง

ประโยคสญั ลกั ษณ์ อสมการ อสมการเชิงเส้น ไมใ่ ชอ่ สมการ ไม่ใชอ่ สมการเชงิ เสน้
ตัวแปรเดยี ว ✓ ตวั แปรเดียว
1) 2 + 5  9 ✓ ✓
2) 3m = 7m - 4 ✓ ✓
3) 3(y - 3) > -12 ✓
4) 5p - 2q  25 ✓ ✓
5) x - 3x2 < 3 ✓ ✓

ใบงานสรุปองค์ความรู้
เรื่อง ความรู้เกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

คำช้แี จง : ให้นักเรียนสรปุ ความรู้ทีไ่ ดจ้ ากการเรยี นการสอนเปน็ องค์ความร้ขู องตนเอง

• เคร่ืองหมายแสดงการไม่เท่ากนั มีดังน้ี ....... แทนความสมั พันธ์ .......................... ..
...... แทนความสมั พนั ธ์ .......................... .. ....... แทนความสมั พันธ์ .......................... ..
....... แทนความสมั พันธ์ .......................... ..
....... แทนความสมั พันธ์ .......................... ..

• ขน้ั ตอนการเขยี นประโยคสญั ลักษณ์แทนประโยคเก่ียวกบั จำนวน มีดงั นี้
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................

• ความหมายของอสมการและอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว
อสมการ .............................................................................................................

......................................................................................................................................
อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ..................................................................................

......................................................................................................................................

ใบงานสรปุ องค์ความรู้ เฉลย
เรือ่ ง ความรูเ้ ก่ียวกับอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

คำชีแ้ จง : ใหน้ ักเรียนสรุปความรูท้ ีไ่ ด้จากการเรยี นการสอนเป็นองค์ความรูข้ องตนเอง

• เครอ่ื งหมายแสดงการไมเ่ ท่ากนั มีดังนี้ > แทนความสมั พนั ธ์ มากกว่า
< แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า ≥ แทนความสัมพันธ์ มากกว่าหรอื เท่ากับ
≤ แทนความสมั พนั ธ์ น้อยกวา่ หรือเทา่ กบั
≠ แทนความสมั พันธ์ ไมเ่ ทา่ กับ

• ขนั้ ตอนการเขยี นประโยคสญั ลกั ษณแ์ ทนประโยคเกย่ี วกบั จำนวน มีดังน้ี
1) พจิ ารณาประโยคภาษาท่ีกำหนดให้ ดังนี้
- คน้ หาคำที่กลา่ วถึงความสัมพนั ธ์ของประโยค และเขยี นเครอื่ งหมายแสดงการไมเ่ ทา่ กัน
- พจิ ารณาประโยคทางด้านซ้ายและดา้ นขวาของคำท่ีกลา่ วถึงความสมั พันธข์ องประโยค
พร้อมเขียนตัวเลข กำหนดตัวแปร เครอ่ื งหมายดำเนินการ(ถ้ามี) แทนประโยคน้นั
2) นำผลลัพธ์จากข้อ 1. มาเขียนให้อยู่ในรปู ประโยคสญั ลักษณท์ สี่ มบูรณ์

• ความหมายของอสมการและอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว
อสมการ เปน็ ประโยคสัญลักษณท์ ่แี สดงถงึ ความสัมพนั ธข์ องจำนวน โดยมีสัญลกั ษณ์

<, >, ≤, ≥ หรือ ≠ แสดงความสมั พันธ์
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว คือ อสมการท่มี ตี ัวแปรเพียงตัวเดยี ว และเลขชีก้ ำลังของ

ตวั แปรเทา่ กับ 1

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 3

สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน รหสั วชิ า ค 23101

ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

เรือ่ ง การนำความรูเ้ ก่ียวกบั การแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วไปใช้ในการแก้ปัญหา เวลา 3 ชวั่ โมง

วันท.่ี ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน นางสาวรตั นต์ ิกูล วงคำจนั ทร์

1. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตัวชี้วัด

ค 1.3 ม.3/2 ประยกุ ตใ์ ชส้ มการกำลังสองตวั แปรเดียวในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) อธิบายการนำความรเู้ กยี่ วกบั การแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี วไปใช้ในการแกป้ ัญหาได้ (K)

2) เขียนแสดงวธิ ีทำเพื่อหาคำตอบโดยใช้กระบวนการแกป้ ญั หาสมการกำลังสองตัวแปรเดยี วได้อย่างถูกต้อง (P)

3) นำความรเู้ ก่ียวกบั การแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วไปใช้ในชีวิตจริงได้ (A)

3. สาระการเรียนรู้

สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง สาระการเรยี นรู้ทอ้ งถิ่น

การนำความรู้เกย่ี วกบั การแก้สมการกำลงั สองตัว พจิ ารณาตามหลกั สตู รของสถานศกึ ษา

แปรเดียวไปใช้ในการแกป้ ัญหา

4. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด
การแก้โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว มีข้นั ตอนดังน้ี
ขัน้ ท่ี 1 วเิ คราะห์โจทยป์ ัญหาเพอ่ื พิจารณาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนส่ิงท่ีโจทยต์ ้องการให้หาหรือแทนสง่ิ ทส่ี มั พันธก์ ับสิ่งท่ีโจทย์ต้องการให้หา
ขนั้ ที่ 3 พิจารณาเงื่อนไขท่ีแสดงการเท่ากนั ตามท่โี จทย์กำหนด แลว้ นำมาเขียนเป็นสมการ
ขนั้ ท่ี 4 แก้สมการเพื่อหาคำตอบของสิ่งท่โี จทย์ต้องการ
ขั้นที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ไดก้ ับเง่ือนไขท่ีโจทย์กำหนด

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียนและคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน คุณลักษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการสอื่ สาร 1. มีวนิ ัย

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรียนรู้

1) ทกั ษะการสงั เกต 3. มุ่งม่นั ในการทำงาน

2) ทักษะการให้เหตผุ ล

3) ทกั ษะการเช่ือมโยง

4) ทกั ษะการวิเคราะห์
5) ทักษะกระบวนการคิดแกป้ ญั หา

6) ทักษะการนำความรไู้ ปใช้

3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

4. ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวิต

6. กจิ กรรมการเรียนรู้
 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค : แบบนริ นยั (Deductive Method)

ชวั่ โมงที่ 1

ขน้ั นำ
กำหนดขอบเขตของปัญหา

1. ครกู ล่าวทกั ทายนกั เรยี น และทบทวนความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว ทัง้ 3 วธิ ี ดังน้ี
การแก้สมการ ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 จำเป็นต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับสมบัติของ
จำนวนจรงิ

สมบตั ิ
กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจรงิ ใด ๆ ถ้า ab = 0 แลว้

a = 0 หรอื b = 0
หรือ a = 0 และ b = 0

การแกส้ มการกำลังสองตัวแปรเดียว ทำไดด้ ังนี้
1) การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดียว โดยใช้การแยกตวั ประกอบ

2) การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดียว โดยวิธีทำเปน็ กำลงั สองสมบรู ณ์

3) การแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว โดยใชส้ ตู ร

2. ครูใหน้ กั เรียนแบง่ กลุ่ม กล่มุ ละ 3 คน (คละความสามารถทางคณติ ศาสตร)์ แลว้ แขง่ ขันกนั แกส้ มการกำลังสอง

ตวั แปรเดยี วที่ครกู ำหนดให้ เช่น

1) x2 - 12x = 0 2) 2x - 15 = -x2 3) 7 = -9x - 2x2

4) 4(x + 2)2 - (x - 1)2 = 0 5) 2x2 + 3 = 8x 6) -4x + 7x2 = -3

กลุ่มที่ตอบเป็นอันดับแรก และได้คำตอบที่ถูกต้อง จะได้คะแนนสะสม 1 คะแนน กลุ่มที่ได้คะแนนสะสมมาก

ทส่ี ดุ เปน็ ผูช้ นะ

ขนั้ สอน
แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลักการ

1. ครูอธิบายขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียว ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
หนา้ 82 ดังนี้
ขัน้ ที่ 1 วเิ คราะห์โจทยป์ ัญหาเพื่อพจิ ารณาว่า โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ข้ันท่ี 2 กำหนดตวั แปรแทนสิ่งท่ีโจทยต์ ้องการให้หาหรือแทนสง่ิ ทสี่ ัมพันธ์กับสิ่งท่ีโจทย์ต้องการใหห้ า
ขน้ั ที่ 3 พิจารณาเง่ือนไขท่ีแสดงการเทา่ กนั ตามทโ่ี จทย์กำหนด แล้วนำมาเขียนเป็นสมการ
ขั้นท่ี 4 แก้สมการเพ่ือหาคำตอบของสิ่งทโี่ จทย์ต้องการ
ขน้ั ท่ี 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้กับเง่ือนไขท่โี จทย์กำหนด

2. ครูอธิบาย ตัวอย่างที่ 18 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 82-83 อย่างละเอียดบนกระดาน
จากนนั้ ครูเปิดโอกาสให้นักเรยี นซกั ถามขอ้ สงสัย

3. ครยู กตวั อยา่ งเพิ่มเตมิ ในลักษณะเดียวกับ ตวั อย่างที่ 18 เพ่อื ให้นักเรยี นเข้าใจมากยง่ิ ขนึ้

ใชท้ ฤษฎี หลักการ
1. ครูให้นักเรยี นจับคู่กันทำ “ลองทำดู” ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 83 ลงในสมุด
2. ครขู ออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” ท่ีหนา้ ชนั้ เรยี น โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือ
ในห้องรว่ มกันตรวจสอบความถกู ต้อง จากนนั้ ครูอธบิ ายเพิม่ เตมิ เพอื่ ให้นักเรียนเขา้ ใจมากยิง่ ขนึ้
3. ครใู หน้ ักเรียนคเู่ ดมิ รว่ มกนั อภิปราย “แนวข้อสอบ เนน้ การคิด” ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า
83 จนไดข้ ้อสรุปตรงกัน
4. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คู่ ออกมานำเสนอแนวคิดจาก “แนวข้อสอบ เน้นการคิด” ที่หน้าชั้นเรียน โดยครู
ตรวจสอบความถกู ต้อง และอธบิ ายเพิม่ เติม

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลกั การ
1. ครูเน้นย้ำ “ขอ้ ควรระวงั ” ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 84
2. ครูอธิบาย ตัวอย่างที่ 19 ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 84 อย่างละเอียดบนกระดาน จากน้ัน
ครเู ปิดโอกาสใหน้ กั เรียนซักถามขอ้ สงสัย
3. ครยู กตัวอยา่ งเพ่ิมเตมิ ในลักษณะเดียวกับ ตวั อย่างท่ี 19 เพอื่ ให้นกั เรียนเข้าใจมากยิง่ ข้นึ

ใชท้ ฤษฎี หลกั การ
1. ครใู ห้นักเรยี นคูเ่ ดิมทำ “ลองทำดู” ในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 84 ลงในสมุด
2. ครขู ออาสาสมัครนักเรยี น 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู ท่หี น้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือ
ในห้องรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากน้ันครูอธิบายเพ่ิมเติมเพอื่ ให้นักเรยี นเข้าใจมากย่ิงขึน้

แสดงและอธิบายทฤษฎี หลักการ
1. ครูให้นกั เรยี นคู่เดิม ร่วมกันศกึ ษาตวั อยา่ งท่ี 20 ในหนังสือคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 85
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมาอธิบายหนา้ ชั้นเรยี น โดยครูตรวจสอบความถูกต้องและอธิบายเพมิ่ เติมเพ่ือให้
นกั เรียนเขา้ ใจมากยง่ิ ข้นึ
3. ครูและนกั เรียนร่วมกนั อภิปราย “คณติ นา่ ร้”ู ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 85

ใชท้ ฤษฎี หลกั การ
1. ครใู ห้นกั เรยี นทกุ คนทำ "ลองทำด"ู ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 85 ลงในสมุด เพ่ือตรวจสอบ
ความเข้าใจรายบุคคล โดยให้นักเรียนศึกษาจากตัวอย่างที่ 20 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า
85
2. ครขู ออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานำเสนอคำตอบ "ลองทำด"ู บนกระดานหน้าชนั้ เรยี น โดยครูเปน็ ผู้ตรวจสอบ
ความถูกตอ้ ง พร้อมอธิบายในประเด็นทน่ี กั เรียนยงั ไม่เข้าใจ
3. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรุปขัน้ ตอนการแก้โจทยป์ ญั หาสมการกำลงั สองตัวแปรเดียว
4. ครูให้นักเรียนทุกคนทำใบงานที่ 2.3 เรื่อง โจทย์ปัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียว เป็นการบ้าน เพ่ือ

ตรวจสอบความเขา้ ใจเปน็ รายบคุ คล

ชวั่ โมงที่ 2

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลักการ
1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียวใน
ชั่วโมงทแ่ี ลว้ ดังนี้
ขน้ั ท่ี 1 วิเคราะห์โจทย์ปัญหาเพอ่ื พจิ ารณาว่า โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ข้ันท่ี 2 กำหนดตวั แปรแทนส่ิงทโ่ี จทยต์ ้องการให้หาหรือแทนสิ่งทสี่ มั พันธ์กับส่ิงทโี่ จทย์ต้องการให้หา
ข้นั ท่ี 3 พิจารณาเงื่อนไขท่ีแสดงการเท่ากนั ตามทีโ่ จทย์กำหนด แลว้ นำมาเขยี นเป็นสมการ
ขน้ั ที่ 4 แกส้ มการเพ่ือหาคำตอบของส่ิงทโี่ จทย์ต้องการ
ขน้ั ที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ีไดก้ ับเง่ือนไขที่โจทย์กำหนด
2. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 2.3 ที่เป็นการบ้านจากชั่วโมงที่แล้ว จากนั้นครูอธิบายเพิ่มเติมเพื่อให้
นักเรยี นเขา้ ใจมากย่ิงขน้ึ
3. ครใู หน้ กั เรยี นคเู่ ดิม ร่วมกนั ศึกษาตวั อย่างที่ 21 ในหนงั สอื คณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 86
4. ครูขออาสาสมคั ร 2-3 คู่ ออกมาอธบิ ายหน้าชัน้ เรียน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ งและอธบิ ายเพม่ิ เติมเพื่อให้
นักเรียนเขา้ ใจมากยิง่ ขน้ึ

ใช้ทฤษฎี หลักการ
1. ครใู ห้นกั เรียนทกุ คนทำ "ลองทำด"ู ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 86 ลงในสมดุ เพ่ือตรวจสอบ
ความเข้าใจรายบุคคล โดยให้นักเรียนศึกษาจากตัวอย่างที่ 21 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า
86
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานำเสนอคำตอบ "ลองทำดู" บนกระดานหนา้ ชนั้ เรยี น โดยครเู ป็นผู้ตรวจสอบ
ความถกู ตอ้ ง พรอ้ มอธิบายในประเด็นท่ีนักเรยี นยังไมเ่ ข้าใจ

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลักการ
1. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ ราย “คณิตน่าร”ู้ ในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 87
2. ครูให้นกั เรียนคู่เดมิ ร่วมกันศกึ ษาตวั อย่างที่ 22 ในหนังสือคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 87-88
3. ครูให้นักเรียน 2 คู่ จับกลุ่มกัน (กลุ่มละ 4 คน) แล้วให้ร่วมกันอภิปรายขั้นตอนและวิธีการแก้โจทย์ปัญหา
สมการกำลงั สองตวั แปรเดียวในตัวอย่างท่ี 22 จนได้ข้อสรุปทต่ี รงกัน
4. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมาอธิบายข้อสรปุ จากการอภิปรายของกลุ่มที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบ
ความถกู ตอ้ ง และอธิบายเพมิ่ เตมิ

ใช้ทฤษฎี หลักการ
1. ครูใหน้ กั เรยี นทกุ คนทำ "ลองทำด"ู ในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 88 ลงในสมดุ เพ่ือตรวจสอบ
ความเข้าใจรายบุคคล โดยให้นักเรียนศึกษาจากตัวอย่างที่ 22 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า
88
2. ครูขออาสาสมคั ร 2-3 คน ออกมานำเสนอคำตอบ "ลองทำด"ู บนกระดานหนา้ ชั้นเรยี น โดยครูเป็นผ้ตู รวจสอบ
ความถูกต้อง พร้อมอธิบายในประเด็นท่นี ักเรยี นยงั ไม่เข้าใจ
3. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรปุ ขน้ั ตอนการแก้โจทย์ปัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
4. ครูมอบหมายชิ้นงานให้นักเรียนทุกคนสร้างหรือสืบค้นโจทย์ปัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียวใน
ชีวิตประจำวัน มาคนละ 1 ข้อ พร้อมแสดงวิธีทำเพื่อหาคำตอบทำลงในกระดาษ 100 ปอนด์ ขนาด A3 และ
ตกแตง่ ใหส้ วยงาม และเตรียมนำเสนอในช่วั โมงต่อไป

ชวั่ โมงที่ 3

5. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรปุ ความรเู้ กย่ี วกบั ขั้นตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หาสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว
6. ครใู ห้นกั เรียนแตล่ ะคนออกมานำเสนอชิน้ งานโจทยป์ ญั หาสมการกำลังสองตวั แปรเดียวในชวี ิตประจำวันที่

หนา้ ชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนกลุ่มท่เี หลอื รว่ มกนั ตรวจสอบความถูกต้อง

แสดงและอธิบายทฤษฎี หลกั การ
1. ครใู หน้ กั เรยี นทกุ คนศกึ ษาตัวอยา่ งที่ 23 ในหนงั สอื คณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 89-90
2. ครขู ออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมาอธบิ ายข้อสรุปจากการศึกษาตัวอย่างท่ี 23 ทห่ี นา้ ช้นั เรยี น โดยครตู รวจสอบ
ความถกู ตอ้ ง และอธบิ ายเพม่ิ เติม

ใช้ทฤษฎี หลกั การ
1. ครใู ห้นกั เรียนทุกคนทำ “ลองทำดู” ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 90 ลงในสมดุ เพอ่ื ตรวจสอบ
ความเข้าใจรายบคุ คล
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานำเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” บนกระดานหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบ
ความถกู ตอ้ ง พร้อมอธบิ ายในประเดน็ ที่นกั เรยี นยังไม่เข้าใจ
3. ครูให้นักเรียนแบ่งเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วแข่งขันกันทำแบบฝึก
ทักษะ 2.3 ข้อ 1-6 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 91 กลุ่มที่ตอบถูกต้องเป็นอันดบั แรก จะได้
คะแนนสะสม 1 คะแนน
4. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มแข่งขันกันทำแบบฝึกทักษะ 2.3 ข้อ 7 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า
92 กลุ่มที่ตอบถกู ต้องเป็นอันดบั แรก จะได้คะแนนสะสม 3 คะแนน
5. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรุปคะแนน กลมุ่ ท่ีไดร้ บั คะแนนสะสมมากทส่ี ดุ เป็นผู้ชนะ

ตรวจสอบและสรปุ
1. ครใู ห้นกั เรยี นทุกคนทำ “ตรวจสอบตนเอง” ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 92 เพื่อให้นักเรียน
ไดป้ ระเมินระดบั ความสามารถของตนเองหลงั จากเรยี นจบหน่วย
2. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันศึกษา “คณิตศาสตรใ์ นชีวิตจริง” ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 93
3. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับการนำความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวไปใช้ใน
การแกป้ ัญหาในชวี ิตจรงิ
4. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปแนวคิดหลกั เกยี่ วกับ สมการกำลังสองตวั แปรเดียว การแกส้ มการกำลังสองตัวแปร
เดียว และการนำความรู้เกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา ในหนังสือเรียน
คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 94-95

ฝึกปฏบิ ตั ิ
1. ครใู ห้นักเรียนกลุม่ เดิมช่วยกันทำ “แบบฝึกทักษะประจำหนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 2” ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.
3 เล่ม 1 หน้า 96-97
2. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั เฉลยคำตอบ จากน้นั ครูอธิบายเพ่ิมเตมิ เพอ่ื ให้นักเรยี นเข้าใจมากยิง่ ข้ึน

ขัน้ สรุป
1. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปความรู้เกยี่ วกบั ขัน้ ตอนการแก้โจทยป์ ญั หาสมการกำลงั สองตัวแปรเดียว ดังน้ี
ขน้ั ท่ี 1 วิเคราะห์โจทยป์ ัญหาเพื่อพจิ ารณาว่า โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ข้ันที่ 2 กำหนดตวั แปรแทนส่ิงท่ีโจทย์ต้องการให้หาหรือแทนส่งิ ทีส่ ัมพันธ์กบั สิ่งทโ่ี จทยต์ ้องการให้หา
ข้นั ท่ี 3 พิจารณาเง่ือนไขที่แสดงการเท่ากนั ตามทีโ่ จทย์กำหนด แล้วนำมาเขียนเป็นสมการ
ข้ันท่ี 4 แกส้ มการเพ่ือหาคำตอบของส่ิงที่โจทย์ต้องการ
ข้ันท่ี 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้กับเง่ือนไขทีโ่ จทย์กำหนด
2. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ Exercise 2.3 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบ

ความเขา้ ใจเป็นรายบคุ คล

3. ครใู หน้ กั เรยี นทกุ คนทำแบบทดสอบหลังเรยี น หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 เรอ่ื ง สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว

7. การวดั และประเมนิ ผล

รายการวดั วิธกี าร เคร่อื งมือ เกณฑก์ ารประเมิน
- ระดบั คุณภาพ 2
7.1 การประเมินช้นิ งาน/ - ตรวจผลงานโจทย์ปัญหา - แบบประเมินชิ้นงาน/ ผ่านเกณฑ์

ภาระงาน (รวบยอด) สมการกำลังสองตัวแปร ภาระงาน - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
เดยี วในชีวติ ประจำวัน - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
7.2 ประเมนิ ระหว่าง
- ระดับคุณภาพ 2
การจัดกจิ กรรม ผ่านเกณฑ์

การเรยี นรู้ - ระดับคุณภาพ 2
ผ่านเกณฑ์
1) การนำความรู้ - ตรวจใบงานที่ 2.3 - ใบงานท่ี 2.3

เก่ยี วกบั การแก้ - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 2.3 - แบบฝกึ ทักษะ 2.3

สมการกำลงั สอง - ตรวจ Exercise 2.3 - Exercise 2.3

ตัวแปรเดียวไปใช้ - ตรวจแบบฝึกทักษะ - แบบฝกึ ทกั ษะประจำ

ในการแกป้ ัญหา ประจำหน่วยการเรียนรู้ หนว่ ยการเรียนรู้ ที่ 2

ท่ี 2

2) การนำเสนอ - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมนิ การ

ผลงาน/ผลการทำ ผลงาน/ผลการทำ นำเสนอผลงาน

กจิ กรรม กจิ กรรม

3) พฤติกรรม - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม

การทำงาน การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล

รายบุคคล

รายการวัด วิธกี าร เครื่องมือ เกณฑ์การประเมนิ
- แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
4) พฤติกรรม - สงั เกตพฤติกรรม การทำงานกลุ่ม ผ่านเกณฑ์
- แบบประเมิน - ระดบั คณุ ภาพ 2
การทำงานกลมุ่ การทำงานกลุ่ม คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์
อนั พึงประสงค์
5) คณุ ลกั ษณะ - สงั เกตความมวี นิ ยั

อนั พึงประสงค์ ใฝ่เรยี นรู้ และม่งุ ม่นั

ในการทำงาน

7.3 การประเมนิ หลังเรียน

- แบบทดสอบหลงั - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบหลังเรยี น - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

เรียน หน่วยการ หลงั เรยี น

เรียนรทู้ ี่ 2 สมการ

กำลงั สองตัวแปร

เดยี ว

8. ส่อื /แหล่งการเรียนรู้
8.1 สอ่ื การเรยี นรู้
1) หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 เรื่อง อสมการเชิงเสน้
ตัวแปรเดยี ว
2) แบบฝึกหดั คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 เลม่ 1 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรื่อง อสมการเชงิ เสน้
ตัวแปรเดยี ว
3) ใบงานท่ี 2.3 เรื่อง โจทยป์ ัญหาสมการกำลังสองตวั แปรเดียว
4) กระดาษ 100 ปอนด์ ขนาด A3

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งเรียน
2) ห้องสมุด
3) อนิ เทอรเ์ น็ต

ใบงานท่ี 2.3
เร่ือง โจทยป์ ัญหาสมการกำลงั สองตัวแปรเดียว

คำช้ีแจง : ให้นักเรียนแสดงวธิ กี ารแก้โจทย์ปญั หาสมการกำลังสองตัวแปรเดยี วท่ีกำหนดใหต้ อ่ ไปนี้
พร้อมตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ

ชาวสวนปลูกผกั กาดขาวเรียงเป็นแถวได้ 150 ตน้ แต่ละแถวมีจานวนผกั กาดขาวเท่ากนั
ถา้ จานวนผกั กาดขาวในแต่ละแถวนอ้ ยกวา่ จานวนแถวอยู่ 5
จงหาวา่ ชาวสวนปลกู ผกั กาดขาวไวจ้ านวนก่ีแถว และแถวละกี่ตน้

................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................... .................................
................................................................................................. ...............................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................................ ....
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................... .................................................................
............................................................................................................................. ...................................
.......................................................................................................................................................... ......
............................................................................................................................ ....................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................... .................................................................
............................................................................................................................. ...................................
.......................................................................................................................................................... ......

ใบงานที่ 2.3 เฉลย
เรือ่ ง โจทย์ปัญหาสมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว

คำชแ้ี จง : ให้นักเรียนแสดงวิธกี ารแกโ้ จทย์ปัญหาสมการกำลงั สองตัวแปรเดียวท่ีกำหนดใหต้ อ่ ไปน้ี
พร้อมตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ

ชาวสวนปลูกผกั กาดขาวเรียงเป็นแถวได้ 150 ตน้ แต่ละแถวมีจานวนผกั กาดขาวเทา่ กนั
ถา้ จานวนผกั กาดขาวในแต่ละแถวนอ้ ยกวา่ จานวนแถวอยู่ 5
จงหาวา่ ชาวสวนปลูกผกั กาดขาวไวจ้ านวนกี่แถว และแถวละกี่ตน้

วิธีทำ กำหนดใหช้ าวสวนปลกู ผกั กาดไว้ x แถว

ชาวสวนปลูกผกั กาดไว้ 150 ตน้

เพราะฉะนัน้ ชาวสวนปลูกผักกาดขาวไว้แถวละ 150 ตน้
x

จำนวนผักกาดขาวในแต่ละแถวน้อยกว่าจำนวนแถวอยู่ 5

เขยี นเปน็ สมการไดด้ ังนี้ x - 150 = 5
นำ x คูณท้ังสมการ ; x

x2 - 150 = 5x

x2 - 5x - 150 = 0

(x + 10)(x - 15) = 0

(x + 10)(x - 15) = 0

x = -10 และ 15

เน่ืองจากจำนวนแถวของผักกาดขาวตอ้ งเป็นจำนวนจรงิ บวก

∴ x = 15 แถว

จำนวนผกั กาดขาวท่ีปลูกในแตล่ ะแถว 150 = 10 ตน้
15

ดังนนั้ ชาวสวนปลูกผกั กาดขาวไวจ้ ำนวน 15 แถว และแถวละ 10 ตน้

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2

สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวิชา ค 23101

ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

เรอื่ ง การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดียว เวลา 5 ชว่ั โมง

วนั ที.่ ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู ู้สอน นางสาวรัตน์ตกิ ลู วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตัวช้ีวดั
ค 1.3 ม.3/2 ประยกุ ตใ์ ช้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1) อธบิ ายการนำความร้เู กยี่ วกับการแยกตวั ประกอบของพหุนาม การทำเปน็ กำลงั สองสมบูรณ์ และการใช้
สูตร มาช่วยในการพจิ ารณาแก้ปัญหาสมการกำลงั สองตวั แปรเดียวทก่ี ำหนดให้ได้ (K)
2) เขียนแสดงวิธีทำเพ่ือหาคำตอบโดยใช้กระบวนการแกป้ ัญหาไดอ้ ยา่ งถูกต้อง (P)
3) นำความรเู้ ก่ียวกับการแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดียวไปใช้ในชีวิตจรงิ ได้ (A)

3. สาระการเรยี นรู้ สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น
สาระการเรียนรแู้ กนกลาง พจิ ารณาตามหลักสตู รของสถานศึกษา

การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดียว

4. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด
การแก้สมการ ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นคา่ คงตวั และ a ≠ 0 จำเป็นตอ้ งใช้ความรูเ้ กี่ยวกับสมบตั ิของ

จำนวนจรงิ

สมบตั ิ
กำหนดให้ a และ b เปน็ จำนวนจรงิ ใด ๆ ถ้า ab = 0 แล้ว

a = 0 หรือ b = 0
หรือ a = 0 และ b = 0

การแกส้ มการกำลังสองตวั แปรเดยี ว ทำได้ดงั นี้
1) การแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดียว โดยใช้การแยกตวั ประกอบ

2) การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดียว โดยวิธที ำเปน็ กำลงั สองสมบรู ณ์

3) การแกส้ มการกำลังสองตวั แปรเดยี ว โดยใชส้ ูตร

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี นและคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่อื สาร 1. มวี ินยั

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรียนรู้

1) ทกั ษะการสงั เกต 3. มุ่งมั่นในการทำงาน

2) ทักษะการให้เหตุผล

3) ทักษะการเช่ือมโยง

4) ทกั ษะการวิเคราะห์

5) ทักษะกระบวนการคดิ แก้ปญั หา

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ติ

6. กจิ กรรมการเรียนรู้
 แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชวั่ โมงท่ี 1

ขั้นนำ
การใชค้ วามรเู้ ดิมเชอื่ มโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)

1. ครกู ลา่ วทกั ทายนกั เรยี น และทบทวนความรเู้ ก่ยี วกบั สมการกำลังสองตวั แปรเดียวในชว่ั โมงท่ีแลว้ ดังนี้
• สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว คือ สมการท่ีมี x เปน็ ตัวแปรเดียว มดี กี รีสงู สดุ เปน็ 2 และมีรูปท่ัวไป
เป็น ax2 + bx + c = 0 เม่ือ a, b, c เปน็ ค่าคงตัว และ a ≠ 0
• คำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว
คำตอบของสมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว คือ จำนวนจรงิ ใด ๆ ทแี่ ทนตัวแปรในสมการกำลังสองตัว
แปรเดียวแล้วทำใหส้ มการเป็นจริง ซง่ึ สมการกำลังสองตวั แปรเดยี วอาจมีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงได้
สองคำตอบ หนึ่งคำตอบ หรอื ไมม่ คี ำตอบ

2. ครูเขยี นสมการกำลังสองตวั แปรเดียว 2 สมการที่ตา่ งกันบนกระดาน เชน่
x2 - 3x - 4 = 0 และ 6x2 + 2x - 20 = 0

จากนั้นให้นักเรยี นหาคำตอบของสมการกำลงั สองตัวแปรเดียวโดยใช้วิธลี องแทนค่าตัวแปร
3. ครูถามความคิดเห็นของนักเรียนว่า การหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้วิธีลองแทน

คา่ ตัวแปรกบั ท้ังสองสมการนั้น มีความเหมาะสมหรือไม่ อย่างไร
(แนวตอบ อาจจะเหมาะสมกับสมการแรก เพราะค่า a, b และ c มีค่าที่น้อย แต่ไม่เหมาะกับสมการท่ี
สอง เพราะค่า a, b และ c มีคา่ ที่มาก ตอ้ งใชเ้ วลามากในการหาจำนวนมาแทนค่าตวั แปร)
4. ครูอธิบายเพิม่ เติมว่า ในการแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว เพื่อหาคำตอบโดยการลองแทนค่าตวั แปร
บางครั้งอาจจะใช้เวลามาก เนื่องจากค่า a, b และ c มีค่าที่มาก ดังนั้นในการเรียนการสอนครั้งน้ีครูจะ
อธิบายวิธีการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว เพื่อหาคำตอบที่ง่ายและสะดวก นั่นก็คือ การแยกตัว
ประกอบของพหุนามดีกรีสอง และจะตอ้ งใชส้ มบัติของจำนวนจริงทีก่ ลา่ ววา่

ข้ันสอน
รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)

1. ครูอธิบาย ตัวอย่างที่ 3 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 55-57 อย่างละเอียดบนกระดาน
จากนัน้ ครเู ปิดโอกาสให้นกั เรยี นซกั ถามขอ้ สงสยั

2. ครยู กตัวอยา่ งเพม่ิ เตมิ ในลกั ษณะเดยี วกับ ตวั อย่างท่ี 3 เพอ่ื ให้นักเรียนเขา้ ใจมากยิ่งขึ้น
3. ครูให้นักเรยี นทกุ คนทำ "ลองทำดู" ในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 57 ลงในสมุด
4. ครูขออาสาสมคั รนักเรยี น 2-3 คน ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู ทีห่ นา้ ชั้นเรียน โดยครแู ละนักเรียน

ทีเ่ หลือรว่ มกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนัน้ ครูอธบิ ายเพม่ิ เติมเพอื่ ใหน้ ักเรียนเข้าใจมากย่ิงขึ้น
5. ครูให้นักเรยี นทำ "Thinking Time" ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 57
6. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ "Thinking Time" จากนั้นครูอธิบายเพิ่มเติมเพื่อให้นักเรียนเข้าใจ

มากย่งิ ขึน้

ลงมือทำ (Doing)
1. ครูใหน้ กั เรยี นช่วยกนั อภิปรายโจทย์ปญั หาจาก “H.O.T.S. คำถามท้าทายการคิดข้นั สงู ” ในหนงั สือเรียน
คณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 57 โดยครใู ห้คำแนะนำเพมิ่ เตมิ
2. ครูและนักเรียนร่วมกันทำ “H.O.T.S. คำถามท้าทายการคิดขั้นสูง” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3
เล่ม 1 หน้า 57 ลงในสมุด

รู้และเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูอธิบาย "แนวข้อสอบ เน้นการคิด" ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 58 อยา่ งละเอียดบน
กระดาน จากนน้ั ครเู ปิดโอกาสให้นักเรยี นซกั ถามข้อสงสยั
2. ครใู หน้ กั เรียนจับคูก่ นั ศกึ ษา ตวั อยา่ งที่ 4 และตวั อยา่ งท่ี 5 ในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า
58-60
3. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า จากตัวอยา่ ง สามารถสรุปวิธีการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยการแยกตัว
ประกอบของพหุนามดกี รีสองได้ ดงั นี้

4. ครสู ุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาอธบิ ายที่หนา้ ชั้นเรยี น โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง และอธิบายเพิ่มเตมิ
5. ครใู หน้ ักเรียนกลุม่ เดิมชว่ ยกันทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 59-60

6. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 กลุ่ม ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความ
ถกู ตอ้ ง และอธิบายเพ่ิมเตมิ

7. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรุปวิธีการแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว โดยการแยกตัวประกอบของพหุนาม
ดกี รีสอง

ชวั่ โมงที่ 2

8. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับวิธีการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยการแยกตัว
ประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง

9. ครูอธิบายว่า การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยการลองแทนค่าตัวแปร บางครั้งอาจจะใช้เวลา
มาก ดงั น้ัน วธิ ีการแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดียวเพอ่ื หาคำตอบท่ีง่ายและสะดวก นั่นก็คือ การแยกตัว
ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง และจะตอ้ งใชส้ มบตั ขิ องจำนวนจริงที่กลา่ วว่า

และวธิ ีการแกส้ มการกำลงั สองตัวแปรเดียว โดยการแยกตัวประกอบของพหนุ าม คอื

10. ครูเขียนสมการกำลังสองตัวแปรเดียวบนกระดาน เช่น x2 - 19x + 88 = 0 , x2 = 72 + 6x , 4 = 20x
- 25x2 และ 5x2 - 30x = -4x2 - 88 แลว้ ครตู งั้ คำถามเพอื่ กระตุน้ ความคิดนักเรียน ดงั น้ี
• นกั เรยี นคดิ วา่ สมการกำลังสองตัวแปรเดยี วเหล่าน้ีแตกต่างกันอย่างไร
(แนวตอบ มีสมการแรกเท่านนั้ ที่อยู่ในรูปท่ัวไป ax2 + bx + c = 0 สว่ นสมการทเ่ี หลือไม่ได้อยู่ในรูป
ทัว่ ไป ax2 + bx + c = 0)
• นักเรียนสามารถเขียนจัดรูปสมการที่ไม่ได้อยู่ในรูปทั่วไป ax2 + bx + c = 0 ให้อยู่ในรูปทั่วไปได้
หรือไม่
(แนวตอบ ได้)

11. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คน ออกมาเขียนจัดรูปสมการที่ไม่ได้อยู่ในรูปทั่วไป ax2 + bx + c = 0 ให้อยู่ใน
รปู ทวั่ ไป

12. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า ในทุก ๆ ครั้งที่นักเรียนจะแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว นักเรียนจะต้อง
พจิ ารณาสมการและเขยี นจดั รูปสมการใหอ้ ยู่ในรูปทวั่ ไป ax2 + bx + c = 0 เสมอ

13. ครูอธิบาย ตัวอย่างที่ 6 ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 61-62 อย่างละเอียดบนกระดาน
จากนน้ั ครูเปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี นซักถามข้อสงสัย

14. ครูให้นักเรยี นทุกคนทำ "ลองทำด"ู ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 62 ลงในสมุด
15. ครูให้นกั เรยี นจับคูก่ นั ศึกษา ตวั อย่างที่ 7 ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 62-64
16. ครูสุม่ นักเรยี น 2-3 คู่ ออกมาอธิบายท่หี นา้ ชนั้ เรยี น โดยครูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธบิ ายเพิม่ เตมิ
17. ครูใหน้ กั เรียนคเู่ ดมิ ชว่ ยกนั ทำ “ลองทำดู” ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 64
18. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง

และอธิบายเพิม่ เติม
19. ครูอธิบายเพม่ิ เตมิ จาก "ข้อควรระวัง" ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 64 ใหน้ ักเรยี นเขา้ ใจ

มากยง่ิ ขึ้น
20. ครูให้นักเรียนคู่เดิมช่วยศึกษา ตัวอย่างที่ 8 และตัวอย่างที่ 9 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

หนา้ 64-67
21. ครูให้นักเรียน 2 คู่ จับกลุ่มกัน (กลุ่มละ 4 คน) แล้วให้ร่วมกันอภิปรายขั้นตอนและวิธีการแก้สมการใน

ตัวอยา่ งท่ี 8 และตวั อย่างท่ี 9 จนได้ขอ้ สรุปท่ีตรงกนั
22. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมาอธิบายข้อสรุปจากการอภิปรายของกลุ่มที่หน้าชั้นเรียน โดยครู

ตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพิ่มเตมิ
23. ครูใหน้ ักเรยี นกลุ่มเดิมช่วยกนั ทำ “ลองทำด”ู ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 65 และ 67
24. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 กลุ่ม ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความ

ถูกตอ้ ง และอธิบายเพิม่ เติม
25. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มแข่งขันกันทำแบบฝึกทักษะ 2.2 ก ข้อ 1-6 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3

เลม่ 1 หน้า 67-68 กลุ่มท่ีตอบถูกตอ้ งเป็นอันดับแรก จะไดค้ ะแนนสะสม 1 คะแนน

ลงมือทำ (Doing)
1. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มแขง่ ขันกันทำแบบฝกึ ทักษะ 2.2 ก ข้อ 7 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม
1 หน้า 68 กลุม่ ทีต่ อบถกู ต้องเป็นอันดับแรก จะไดค้ ะแนนสะสม 3 คะแนน
2. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรุปคะแนน กลุ่มที่ไดร้ ับคะแนนสะสมมากท่สี ดุ เปน็ ผู้ชนะ
3. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรปุ วิธีการแกส้ มการกำลังสองตวั แปรเดียว โดยการแยกตัวประกอบของพหุนาม
ดังน้ี

4. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ Exercise 2.2 A ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อ
ตรวจสอบความเขา้ ใจเป็นรายบุคคล

ชวั่ โมงที่ 3

รู้และเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยการแยกตัว
ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในชว่ั โมงท่ีแลว้ จากนั้นครแู ละนกั เรียนร่วมกนั เฉลยคำตอบ Exercise 2.2
A ท่เี ป็นการบา้ นจากชว่ั โมงทแ่ี ลว้
2. ครใู ห้นกั เรยี นแบ่งกลุ่ม กล่มุ ละ 3 คน (คละความสามารถทางคณติ ศาสตร์) แล้วทำกิจกรรมคณิตศาสตร์
ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 69
3. ครูขออาสาสมัคร 1-2 กลุ่ม ออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน จากนั้นครูอธิบายเพิ่มเติม เพื่อให้
นกั เรียนเขา้ ใจมากยง่ิ ข้นึ
4. ครใู หน้ ักเรยี นแต่ละกลุ่ม ศกึ ษาวธิ กี ารแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3
เลม่ 1 หน้า 70 และใหน้ กั เรียนรว่ มกนั สรุปกจิ กรรม จนได้ข้อสรปุ ทตี่ รงกัน
5. ครอู ธบิ ายเพมิ่ เตมิ วา่ การหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว ax2 + bx + c = 0 เม่อื a , b , c
เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 ในบางครั้งไม่สามารถแยกตัวประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c = 0 ได้ แต่
อาจใชค้ วามร้เู รอื่ งกำลังสองสมบูรณ์ และผลตา่ งกำลงั สองมาชว่ ยในการแยกตวั ประกอบพหนุ ามได้ ดังนี้

6. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันอภิปราย “คณิตนา่ รู้” ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 70
7. ครูอธิบาย ตัวอย่างที่ 10 และตัวอย่างที่ 11 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 70-72 อย่าง

ละเอียดบนกระดาน จากนั้นครูเปิดโอกาสใหน้ กั เรียนซกั ถามข้อสงสยั
8. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ "ลองทำดู" ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 71-72 ลงในสมุด

9. ครสู ่มุ นกั เรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู ท่ีหน้าชั้นเรยี น โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง
และอธิบายเพิม่ เติม

10. ครูให้นักเรียนจับคู่กันศึกษา ตัวอย่างที่ 12 และตัวอย่างที่ 13 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
หน้า 72-73

11. ครูสุ่มนักเรยี น 2-3 คู่ ออกมาอธบิ ายทหี่ น้าช้นั เรียน โดยครตู รวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธิบายเพ่ิมเติม
12. ครใู ห้นกั เรียนคเู่ ดิมชว่ ยกันทำ “ลองทำดู” ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 73
13. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง

และอธิบายเพิม่ เตมิ
14. ครใู ห้นักเรยี นแตล่ ะค่รู ่วมกันอภิปราย “Thinking Time” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า

73
15. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาอธิบายข้อสรุปของ “Thinking Time” ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบ

ความถูกตอ้ ง และอธบิ ายเพม่ิ เติม
16. ครูให้นกั เรยี นคเู่ ดมิ ช่วยศึกษา ตวั อย่างท่ี 14 ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 74
17. ครูให้นักเรียน 2 คู่ จับกลุ่มกัน (กลุ่มละ 4 คน) แล้วให้ร่วมกันอภิปรายขั้นตอนและวิธีการแก้สมการใน

ตัวอย่างที่ 14 จนได้ข้อสรปุ ทตี่ รงกัน
18. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมาอธิบายข้อสรุปจากการอภิปรายของกลุ่มที่หน้าช้ันเรียน โดยครู

ตรวจสอบความถกู ต้อง และอธบิ ายเพิ่มเติม
19. ครใู ห้นกั เรียนกลุม่ เดมิ ช่วยกนั ทำ “ลองทำด”ู ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 75
20. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 กลุ่ม ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความ

ถกู ตอ้ ง และอธิบายเพ่ิมเติม
21. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มแข่งขันกันทำแบบฝึกทักษะ 2.2 ข ข้อ 1-3 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3

เลม่ 1 หน้า 75 กลุ่มทีต่ อบถกู ต้องเป็นอนั ดบั แรก จะได้คะแนนสะสม 1 คะแนน

ลงมือทำ (Doing)
1. ครูให้นักเรยี นแต่ละกลุ่มแข่งขันกันทำแบบฝึกทกั ษะ 2.2 ข ข้อ 4 ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม
1 หน้า 75 กล่มุ ทต่ี อบถกู ต้องเปน็ อันดบั แรก จะไดค้ ะแนนสะสม 3 คะแนน
2. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ คะแนน กล่มุ ทีไ่ ดร้ ับคะแนนสะสมมากท่สี ุดเป็นผ้ชู นะ
3. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปวิธีการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยการใช้ความรู้เรื่องกำลังสอง
สมบูรณ์ และผลต่างกำลังสอง ดงั นี้

4. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ Exercise 2.2 B ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อ
ตรวจสอบความเข้าใจเปน็ รายบคุ คล

ชวั่ โมงท่ี 4

ร้แู ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)

1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว โดยวิธีทำเปน็ กำลัง

สองสมบูรณใ์ นชวั่ โมงที่แล้ว จากนัน้ ครูและนกั เรยี นร่วมกันเฉลยคำตอบ Exercise 2.2 A ที่เป็นการบ้าน

จากช่ัวโมงทแี่ ลว้

2. ครูให้นักเรียนจับคู่กัน แล้วแข่งขันกันแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยใช้การแยกตัวประกอบ หรือ

ใชค้ วามรเู้ รอื่ งกำลงั สองสมบูรณ์ และผลตา่ งกำลังสอง จากโจทย์ที่ครูเขียนให้บนกระดาน เชน่

1) x2 – 26x – 56 = 0 2) 28 + 3x – 18x2 = 0

3) 9 – 42x + 49x2 = 0 4) x2 + 2 x + 1 = 0
5) 5x(3x + 4) + 2(3x + 4) = 0
39

6) (3x – 8)(x + 5) = (x – 2)(5x – 2)

คทู่ ่ีตอบถกู ตอ้ งเปน็ อนั ดบั แรก จะไดค้ ะแนนสะสม 1 คะแนน

3. ครใู ห้นักเรียน 2 คู่ จับกลุม่ กัน (กลุม่ ละ 4 คน) แล้วให้ร่วมกนั อภปิ รายวิธีการหาคำตอบของสมการกำลัง

สองตัวแปรเดียวทงั้ 2 กรณี ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 76-77

4. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมานำเสนอข้อสรุปจากการอภิปรายของกลุ่มที่หน้าชั้นเรียน โดยครู

ตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธบิ ายเพ่ิมเตมิ

5. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดิมช่วยกันทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 77

ลงในสมดุ

6. ครสู ุ่มนกั เรยี น 2-3 กล่มุ ออกมานำเสนอกิจกรรมคณิตสาสตรท์ ี่หนา้ ชนั้ เรียน โดยครแู ละนักเรียนกลุ่มที่

เหลอื ร่วมกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง แลว้ ครอู ธิบายเพิม่ เตมิ เพ่ือให้นกั เรยี นเขา้ ใจเพิ่มมากย่งิ ขึน้

7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปกิจกรรมคณิตศาสตร์ให้ได้ข้อสรุปตรงกัน จากนั้นครูให้นักเรียนสังเกต

กิจกรรมคณิตศาสตร์ แล้วครูอธบิ ายเพิ่มเติมวา่ จากกิจกรรมคณติ ศาสตร์ นักเรียนจะเห็นว่า ค่าของ b2

- 4ac สามารถบอกลักษณะของคำตอบของสมการได้ ดังน้ี

กำหนดให้ ax2 + bx + c = 0 เป็นสมการกำลังสองตัวแปรเดียว ที่มี a , b , c เป็นค่าคงตัว และ

a ≠ 0 สามารถหาคำตอบโดยใชส้ ตู รตอ่ ไปน้ี

8. ครูอธบิ าย ตวั อย่างที่ 15 ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 78-79 อย่างละเอยี ดบนกระดาน
จากนนั้ ครูเปดิ โอกาสให้นกั เรียนซกั ถามข้อสงสัย

9. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันอภปิ ราย “คณติ นา่ รู้” ในหนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 78
10. ครูใหน้ กั เรยี นทุกคนทำ "ลองทำดู" ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 79 ลงในสมดุ
11. ครสู ุ่มนักเรยี น 2-3 คน ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู ท่หี นา้ ชนั้ เรยี น โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง

และอธบิ ายเพ่มิ เติม
12. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรปุ วิธกี ารแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดียว โดยการใชส้ ตู ร ดงั น้ี

13. ครูให้นักเรียนทุกคนทำใบงานที่ 2.2 เรื่อง การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว เป็นการบ้าน เพื่อ
ตรวจสอบความถูกต้องเปน็ รายบคุ คล

ชวั่ โมงที่ 5

14. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั ทบทวนความร้เู กย่ี วกับการแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดียว โดยใช้สูตรในช่ัวโมง
ท่แี ล้ว

15. ครใู หน้ ักเรยี นจับค่กู นั ศกึ ษา ตัวอยา่ งท่ี 16 ในหนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 79-80

16. ครสู มุ่ นกั เรียน 2-3 คู่ ออกมาอธบิ ายที่หน้าชนั้ เรยี น โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง และอธิบายเพิม่ เติม
17. ครูให้นักเรียนคู่เดิมช่วยกันทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 80 (หลัง

ตัวอยา่ งที่ 16)
18. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง

และอธบิ ายเพ่มิ เตมิ
19. ครูให้นักเรียนคูเ่ ดิมศกึ ษา ตวั อย่างท่ี 17 ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 80
20. ครูส่มุ นกั เรียน 2-3 คู่ ออกมาอธบิ ายทีห่ น้าชั้นเรยี น โดยครูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธบิ ายเพิ่มเตมิ
21. ครูให้นักเรียนคู่เดิมช่วยกันทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 80 (หลัง

ตัวอย่างที่ 17)
22. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง

และอธิบายเพิ่มเตมิ
23. ครูให้นักเรียน 2 คู่ จับกลุ่มกัน (กลุ่มละ 4 คน) แล้วให้ร่วมกันอภิปรายขั้นตอนและวิธีการแก้สมการ

กำลังสองตวั แปรเดียว ทง้ั จากการแยกตัวประกอบของพหุนาม การใช้ความรู้เรื่องกำลงั สองสมบูรณ์และ
ผลตา่ งกำลงั สอง และการใช้สตู ร จนไดข้ อ้ สรุปตรงกนั
24. ครใู หน้ ักเรียนแตล่ ะกลมุ่ สร้าง "Mind Map" สรุปขนั้ ตอนและวิธกี ารแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว ท้ัง
จากการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม การใช้ความรู้เรอ่ื งกำลงั สองสมบรู ณ์และผลต่างกำลังสอง และการ
ใช้สูตร เป็นองค์ความรู้ของกลุ่มตนเองลงในใบสรุปองค์ความรู้ เรื่อง การแก้สมการกำลังสองตัวแปร
เดียว พรอ้ มตกแตง่ ใหส้ วยงาม
25. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มแข่งขันกันทำแบบฝึกทักษะ 2.2 ค ข้อ 1-4 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3
เลม่ 1 หน้า 81 กลุ่มที่ตอบถูกต้องเปน็ อนั ดบั แรก จะได้คะแนนสะสม 1 คะแนน
ลงมือทำ (Doing)
1. ครูให้นักเรียนแตล่ ะกลุ่มแข่งขันกนั ทำแบบฝึกทักษะ 2.2 ค ข้อ 5 ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม
1 หนา้ 81 กลุ่มที่ตอบถูกต้องเปน็ อันดบั แรก จะไดค้ ะแนนสะสม 3 คะแนน
2. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปคะแนน กลมุ่ ทไี่ ดร้ บั คะแนนสะสมมากที่สุดเปน็ ผูช้ นะ

ข้นั สรุป
1. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ ความร้เู ก่ยี วกับการแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว ดังนี้ การแกส้ มการ ax2
+ bx + c เมอื่ a, b, c เปน็ คา่ คงตัว และ a ≠ 0 จำเป็นต้องใช้ความรู้เกีย่ วกบั สมบตั ิของจำนวนจรงิ

สมบัติ
กำหนดให้ a และ b เปน็ จำนวนจริงใด ๆ ถา้ ab = 0 แลว้

a = 0 หรอื b = 0
หรือ a = 0 และ b = 0
การแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดียว ทำได้ดงั น้ี
1) การแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว โดยใชก้ ารแยกตวั ประกอบ

2) การแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว โดยวธิ ีทำเปน็ กำลงั สองสมบูรณ์

3) การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว โดยใช้สูตร

2. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ Exercise 2.2 C ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพ่ือ
ตรวจสอบความเขา้ ใจเปน็ รายบุคคล

7. การวดั และประเมินผล

รายการวดั วิธีการ เคร่อื งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ

ประเมินระหว่างการจัด - ใบงานที่ 2.2 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- แบบฝกึ ทกั ษะ 2.2 ก - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
กจิ กรรมการเรียนรู้
- แบบฝกึ ทกั ษะ 2.2 ข - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) การแกส้ มการ - ตรวจใบงานที่ 2.2
- แบบฝกึ ทกั ษะ 2.2 ค - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
กำลงั สอง - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ
- Exercise 2.2 A - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ตัวแปรเดยี ว 2.2 ก - Exercise 2.2 B - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- Exercise 2.2 C - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบฝกึ ทักษะ - ใบสรปุ องคค์ วามรู้ - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

2.2 ข - แบบประเมินการ - ระดับคุณภาพ 2
นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
- ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
- แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2
2.2 ค การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์

- ตรวจ Exercise 2.2 A - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2
การทำงานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจ Exercise 2.2 B - แบบประเมิน - ระดับคุณภาพ 2
คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์
- ตรวจ Exercise 2.2 C อันพึงประสงค์

- ตรวจใบสรุปองค์

ความรู้

2) การนำเสนอ - ประเมนิ การนำเสนอ

ผลงาน/ผลการ ผลงาน/ผลการทำ

ทำ กจิ กรรม กิจกรรม

3) พฤตกิ รรม - สงั เกตพฤติกรรม

การทำงาน การทำงานรายบุคคล

รายบุคคล

4) พฤตกิ รรม - สังเกตพฤติกรรม

การทำงานกลุ่ม การทำงานกลุ่ม

5) คณุ ลกั ษณะ - สงั เกตความมีวนิ ยั

อนั พงึ ประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และมงุ่ ม่ัน

ในการทำงาน

8. สือ่ /แหล่งการเรียนรู้
8.1 สอ่ื การเรียนรู้
1) หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เร่ือง สมการกำลังสอง
ตวั แปรเดียว
2) แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 เรื่อง สมการกำลงั สอง
ตัวแปรเดยี ว
3) ใบงานท่ี 2.2 เรอื่ ง การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดียว
4) ใบสรปุ องค์ความรู้ เร่ือง การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องเรียน
2) หอ้ งสมดุ
3) อนิ เทอร์เน็ต

ใบงานที่ 2.2
เร่ือง การแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว

คำช้ีแจง : จงหาคำตอบของสมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ โดยวิธีการแยกตวั ประกอบ

1. 2 − 32 = 0 2. 2 − 13 − 30 = 0
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________
_______________________________________ _______________________________________

_______________________________________

คำชแ้ี จง : จงหาคำตอบของสมการในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ โดยวธิ ีการกำลังสองสมบูรณ์

3. 2 − 7 − 30 = 0 4. 2 2 − 11 − 4 = 0
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________

คำช้ีแจง : จงหาคำตอบของสมการในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ โดยวิธีใช้สตู ร

5. 2 + 5 − 6 = 0 6. 2 2 − − 2 = 0

_______________________________________ _______________________________________

_______________________________________ _______________________________________

_______________________________________ _______________________________________

_______________________________________ _______________________________________

_______________________________________ _______________________________________

ใบงานที่ 2.2 เฉลย
เรอ่ื ง การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว

คำชแี้ จง : จงหาคำตอบของสมการในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี โดยวธิ กี ารแยกตัวประกอบ

1. 2 − 32 = 0 2. 2 − 13 − 30 = 0
วิธีทำ 2 − 32 = 0 วิธีทำ 2 − 13 − 30 = 0

(x + 3)(x − 3) = 0 (x + 2)(x − 15) = 0
ดงั น้นั = −3 และ = 3 ดงั น้ัน = −2 และ = 1

คำชี้แจง : จงหาคำตอบของสมการในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี โดยวิธีการกำลงั สองสมบรู ณ์

3. 2 − 7 − 30 = 0 4. 2 2 − 11 − 4 = 0

วิธที ำ 2 − 7 − 30 = 0 วธิ ที ำ 2 2 − 11 − 4 = 0

2 − 2 ∙ 7 + 72 − 72 − 30 2( 2 − 2 ∙ 11 + 11 2 − 11 2
2 (2) (2) 4 (4) (4)
=0 − 2) = 0

(x − 7)2 − 49 − 30 = 0 (x − 11)2 − 121 − 2 = 0
24 4 16
(x − 7)2 − 49 − 120 = 0 (x − 11)2 − 121 − 32 = 0
2 44 4 16 16
27)2 169 141)2 153
(x − − 4 = 0 (x − − 16 = 0

(x − 27)2 − (123)2 = 0 (x − 141)2 − (√1453)2 = 0
(x − 7 − 13)(x − 7 + 13) = 0
22 22 11 √153 11 √153
(x − 4 − 2 ) (x − 4 + 2 )
ดงั น้นั = 10 และ = −3

=0

ดังน้ัน = 11 + √153 และ = 11 − √153
42 42
คำชแ้ี จง : จงหาคำตอบของสมการในแต่ละข้อต่อไปน้ี โดยวิธีใช้สูตร

5. 2 + 5 − 6 = 0 = −5±√49

วธิ ีทำ 2 + 5 − 6 = 0 2

จากสูตร = − ±√ 2−4 ดงั น้นั = −5+7 หรือ = −5−7
แทนคา่
2 22

= −5±√52−4(1)(−6) = 1 และ = −6

2(1)

6. 2 2 − − 2 = 0

วิธที ำ 2 2 − − 2 = 0

จากสูตร = − ±√ 2−4

2

แทนค่า = −(−1)±√(−1)2−4(2)(−2)

2(2)

= 1±√17
4

ดงั นัน้ = 1+√17 หรอื = 1−√17
4 4

ใบสรุปองคค์ วามรู้
เร่ือง การแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว

คำชี้แจง : ใหน้ ักเรยี นสรา้ ง " Mind Map " สรุปความร้ทู ไ่ี ด้จากการเรยี นการสอนเป็นองคค์ วามร้ขู องตนเอง

ใบสรุปองค์ความรู้ เฉลย
เรือ่ ง การแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดียว

คำชแี้ จง : ใหน้ กั เรยี นสร้าง " Mind Map " สรุปความรู้ทไ่ี ด้จากการเรียนการสอนเปน็ องคค์ วามรู้ของตนเอง
ตัวอยา่ ง Mind Map

9. ความเหน็ ของผ้บู ริหารสถานศกึ ษาหรือผู้ท่ไี ดร้ ับมอบหมาย

แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 1

สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวชิ า ค 23101

ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว

เร่อื ง สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว เวลา 1 ชวั่ โมง

วันท่.ี ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผสู้ อน นางสาวรตั น์ติกลู วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชี้วดั

ค 1.3 ม.3/2 ประยกุ ต์ใชส้ มการกำลังสองตวั แปรเดยี วในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

2. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1) อธบิ ายความหมายของสมการกำลังสองตัวแปรเดยี วได้ (K)

2) อธิบายความหมายของคำตอบของสมการกำลังสองตวั แปรเดยี วได้ (K)

3) เขียนสมการท่ีโจทย์กำหนด ให้อยู่ในรปู ทว่ั ไปของสมการกำลงั สองตัวแปรเดียว ax2 + bx + c = 0 ได้ (P)

4) ระบุคำตอบของสมการกำลงั สองตวั แปรเดียวได้ (P)

5) นำความรู้เกี่ยวกบั สมการกำลงั สองตวั แปรเดียวไปใช้แก้ปัญหาคณิตศาสตรไ์ ด้ (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรยี นร้แู กนกลาง สาระการเรียนรทู้ อ้ งถิ่น

สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว พจิ ารณาตามหลักสตู รของสถานศกึ ษา

4. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว คือ สมการที่มี x เป็นตัวแปรเดียว มีดีกรีสูงสุดเป็น 2 และมีรูปทั่วไปเป็น ax2 +

bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เปน็ ค่าคงตวั และ a ≠ 0

คำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว คือ จำนวนจริงใด ๆ ที่แทนตัวแปรในสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

แล้วทำให้สมการเป็นจริง ซึ่งสมการกำลังสองตัวแปรเดียวอาจมีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงได้สองคำตอบ หนึ่งคำตอบ

หรือไมม่ คี ำตอบ

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียนและคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสือ่ สาร 1. มีวินัย

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรยี นรู้
1) ทักษะการสังเกต 3. ม่งุ ม่นั ในการทำงาน
2) ทักษะการใหเ้ หตผุ ล

3) ทักษะการตคี วาม

4) ทักษะกระบวนการคดิ แก้ปัญหา

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ

6. กิจกรรมการเรียนรู้
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนคิ : แบบอุปนัย (Inductive Method)

ครใู ห้นกั เรียนทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี น หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 2 เรือ่ ง สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

ข้ันนำ
เตรยี ม

1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และกระตุ้นความสนใจของนักเรียนโดยให้นักเรียนพิจารณาภาพหน้าหน่วย ใน
หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 48 จากนนั้ ครูใหน้ ักเรียนรว่ มกันอภปิ รายคำถามประจำหน่วย
หมายเหตุ : ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำถามประจำหนว่ ยการเรียนรู้ หลงั เรยี นหน่วยการเรียนรู้ท่ี 2

2. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบของพหุนาม และการแยกตัว
ประกอบของพหุนามดีกรีสอง จาก “ควรรู้ก่อนเรียน” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 49
จากนนั้ ครูสมุ่ นักเรยี นออกมาสรปุ ความรู้ท่หี นา้ ชน้ั เรียน โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง และอธบิ ายเพมิ่ เตมิ

3. ครูให้นักเรียนทุกคนทำแบบทดสอบพื้นฐานก่อนเรียนด้วยการสแกน QR Code ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์
ม.3 เลม่ 1 หนา้ 49 จากนน้ั ครแู ละนักเรียนร่วมกนั เฉลยคำตอบ แล้วครูจึงอธิบายเพม่ิ เติม

4. ครูต้งั คำถามเพ่ือกระตนุ้ ความคิดนกั เรียน ดังนี้
• นักเรียนเคยเรยี นเร่ือง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว มาแล้ว นักเรียนบอกได้หรอื ไม่ว่า สมการเชิงเส้นตัวแปร

เดียว มีลกั ษณะเปน็ อย่างไร
(แนวตอบ มี x เป็นตวั แปรตัวเดียว และตวั แปร x มีเลขช้ีกำลงั เป็น 1)
• แลว้ นกั เรียนคิดว่า สมการกำลังสองตัวแปรเดียว จะมลี ักษณะเป็นอย่างไร
(แนวตอบ มี x เปน็ ตัวแปร และตวั แปร x ยกกำลงั สอง)

ขั้นสอน
สอนหรอื แสดง

1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วให้ช่วยกันทำกิจกรรม
คณติ ศาสตรใ์ นหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 50 ลงในสมุด

2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมานำเสนอกิจกรรมคณิตศาสตร์ โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

3. ครูขออาสาสมัคร 1-2 กลมุ่ ออกมาสรปุ ความร้ทู ีไ่ ดจ้ ากกจิ กรรมคณติ ศาสตร์ โดยครูอธิบายเพ่มิ เติม พร้อมเปิด
โอกาสใหน้ ักเรียนซักถามในประเดน็ ทย่ี ังไม่เข้าใจ

4. ครอู ธบิ ายความหมายของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว ดงั นี้
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว คือ สมการที่มี x เป็นตัวแปรเดียว มีดีกรีสูงสุดเป็น 2 และมีรูปทั่วไปเป็น

ax2 + bx + c = 0 เมอื่ a , b , c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0

5. ครูอธิบายต่อว่า แต่ในบางครั้งสมการกำลังสองตัวแปรเดียวอาจไม่ได้แสดงอยู่ในรูปทั่วไป ดังนั้นนักเรียน
จะตอ้ งจัดสมการใหอ้ ยใู่ นรูปท่ัวไปก่อน โดยใชส้ มบัติของการเท่ากัน

6. ครูอธิบายตวั อย่างที่ 1 และตัวอย่างที่ 2 ทุกข้อ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 51 และ 53-54
จากนั้นใหน้ กั เรียนรว่ มกันเขียนสมการกำลังสองตัวแปรเดียวให้อยู่ในรูปทั่วไปโดยใช้สมบัติของการเท่ากนั ซึ่ง
ครใู ชค้ ำถาม ถาม-ตอบกบั นกั เรยี น ดังน้ี
ตัวอยา่ งท่ี 1 ข้อ 1) x2 - 10x = 13 (ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 51)

• จากตัวอย่าง นักเรียนมวี ิธกี ารจัดรปู สมการใหอ้ ย่ใู นรูปท่วั ไปโดยใชส้ มบตั ขิ องการเท่ากันได้อยา่ งไร
(แนวตอบ โดยการบวกด้วย (-13) ท้งั สองขา้ งของสมการ)

• ดังนนั้ นักเรยี นสามารถเขยี นสมการกำลังสองตวั แปรเดยี วใหอ้ ยใู่ นรปู ทวั่ ไปไดว้ า่ อย่างไร
(แนวตอบ x2 - 10x - 13 = 0)

เปรียบเทียบและรวบรวม
1. ครูใหน้ กั เรียนทกุ คนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 52 และ 54 ลงในสมดุ
2. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยคำตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือร่วมกัน
ตรวจสอบความถกู ต้อง จากนน้ั ครอู ธบิ ายเพ่มิ เตมิ เพือ่ ให้นกั เรียนเข้าใจมากย่งิ ขน้ึ

สรุป

1. ครถู ามคำถามนักเรียนเพื่อสรุปเกย่ี วกบั สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว ดงั น้ี
• สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว หมายถงึ อะไร
(แนวตอบ สมการกำลังสองตัวแปรเดียว คือ สมการที่มี x เป็นตัวแปรเดียว มีดีกรีสูงสุดเป็น 2 และมีรูป
ทวั่ ไปเป็น ax2 + bx + c = 0 เมอื่ a, b, c เปน็ คา่ คงตวั และ a ≠ 0)
• คำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว หมายถึงอะไร
(แนวตอบ คำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว คือ จำนวนจรงิ ใด ๆ ท่แี ทนตัวแปรในสมการกำลังสอง
ตัวแปรเดียวแล้วทำให้สมการเป็นจริง ซึ่งสมการกำลังสองตัวแปรเดียวอาจมีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงได้
สองคำตอบ หนงึ่ คำตอบ หรือไมม่ คี ำตอบ)

2. ครใู ห้นักเรียนทกุ คนสร้าง "Mind Map" สรุปความร้ทู ่ไี ดจ้ ากการเรียนการสอนเปน็ องค์ความรู้ของตนเองลงใน
ใบสรุปองค์ความรู้ เรื่อง สมการกำลังสองตัวแปรเดียว พร้อมตกแตง่ ใหส้ วยงาม ส่งครูในช่วั โมงถัดไป

นำไปใช้

ครูให้นักเรียนทกุ คนทำใบงานท่ี 2.1 เร่อื ง สมการกำลังสองตวั แปรเดียว Exercise 2.1 ในแบบฝกึ หัดคณิตศาสตร์
ม.3 เลม่ 1 เป็นการบ้าน เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจเปน็ รายบุคคล

ขนั้ สรุป
ครูและนักเรยี นร่วมกันสรปุ ความรู้เกย่ี วกบั สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ดังน้ี

• สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว คอื สมการที่มี x เปน็ ตวั แปรเดียว มีดกี รสี ูงสุดเปน็ 2 และมีรปู ทวั่ ไปเป็น ax2
+ bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เปน็ ค่าคงตัว และ a ≠ 0

• คำตอบของสมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว คือ จำนวนจรงิ ใด ๆ ท่ีแทนตัวแปรในสมการกำลงั สองตัวแปร
เดยี วแลว้ ทำใหส้ มการเปน็ จริง ซง่ึ สมการกำลังสองตัวแปรเดียวอาจมีคำตอบที่เปน็ จำนวนจริงได้สองคำตอบ
หนง่ึ คำตอบ หรือไม่มคี ำตอบ

7. การวดั และประเมินผล

รายการวดั วธิ กี าร เครอ่ื งมอื เกณฑ์การประเมนิ
- แบบทดสอบก่อนเรยี น - ประเมนิ ตามสภาพจริง
7.1 การประเมินก่อนเรยี น
- ใบงานที่ 2.1 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- แบบทดสอบก่อน - ตรวจแบบทดสอบก่อน - Exercise 2.1 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ใบสรุปองค์ความรู้ - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
เรียน หน่วยการ เรียน - แบบประเมนิ การ - ระดบั คุณภาพ 2
นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
เรยี นรทู้ ่ี 2 - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
สมการกำลงั สอง

ตัวแปรเดยี ว

7.2 ประเมนิ ระหวา่ ง

การจดั กจิ กรรม

การเรียนรู้

1) สมการกำลังสอง - ตรวจใบงานท่ี 2.1

ตัวแปรเดียว - ตรวจ Exercise 2.1

- ตรวจใบสรปุ องคค์ วามรู้

2) การนำเสนอ - ประเมินการนำเสนอ

ผลงาน/ผลการทำ ผลงาน/ผลการทำ

กิจกรรม กจิ กรรม

3) พฤตกิ รรม - สังเกตพฤติกรรม

การทำงาน การทำงานรายบุคคล

รายบคุ คล

รายการวดั วิธกี าร เคร่อื งมือ เกณฑ์การประเมิน
4) พฤตกิ รรม - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
การทำงานกลุ่ม การทำงานกลุ่ม ผ่านเกณฑ์
การทำงานกล่มุ - สังเกตความมีวินัย - แบบประเมนิ - ระดบั คณุ ภาพ 2
5) คณุ ลักษณะ ใฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งม่นั คณุ ลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
ในการทำงาน อนั พึงประสงค์
อนั พึงประสงค์

8. สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้
8.1 สือ่ การเรียนรู้
1) หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง สมการกำลังสอง
ตวั แปรเดียว
2) แบบฝกึ หดั คณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เรื่อง สมการกำลังสอง
ตวั แปรเดยี ว
3) ใบงานที่ 2.1 เรื่อง สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว
4) ใบสรุปองค์ความรู้ เรือ่ ง สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) หอ้ งสมุด
3) อินเทอร์เนต็

ใบงานท่ี 2.1
เรือ่ ง สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว

คำชแ้ี จง : ให้นกั เรียนพจิ ารณา เพอ่ื หาคำตอบ

ตอนที่ 1 ให้นักเรียนพจิ ารณาหาคำตอบของสมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วต่อไปน้ี โดยวธิ ีลองแทนค่าตัวแปร

1) -10x + 24 = -x2 2) x2 + 9 = 0

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

3) x2 = -9 - 6x 4) 13x = -x2 - 30
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................

ตอนท่ี 2 ใหน้ ักเรยี นพิจารณาจำนวนทอ่ี ยใู่ นวงเลบ็ [ ] เปน็ คำตอบของสมการหรือไม่

1) x2 - x - 12 = 0 [-5 , 4] 2) x2 + 13x + 12 = 0 [-12 , -1]

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

3) x2 + 2x - 35 = 0 [1 , 7] 4) 3x2 - 8x + 5 = 0 [1 , -1]
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................

ใบงานท่ี 2.1 เฉลย
เร่ือง สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว

คำช้ีแจง : ใหน้ ักเรยี นพิจารณา เพือ่ หาคำตอบ
ตอนท่ี 1 ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดยี วต่อไปน้ี โดยวธิ ีลองแทนคา่ ตัวแปร

1) -10x + 24 = -x2 2) x2 + 9 = 0

จัดสมการใหอ้ ยู่ในรปู ท่วั ไป ได้ดงั นี้ นำ ( -9 ) บวกท้งั สองขา้ งของสมการ
x2 - 10x + 24 = 0 จะได้ x2 + 9 + (-9) = 0 + (-9)

เม่อื แทน x ด้วย 4 ในสมการ x2 = -9
จะได้ 42 - 10(4) + 24 = 0 เนื่องจาก จำนวนจรงิ ใด ๆ เมื่อยกกำลังสอง
แลว้ ค่าท่ีได้ต้องมากกว่าหรอื เทา่ กับ 0
16 - 40 + 24 = 0 ดงั นัน้ สมการนี้ไมม่ คี ำตอบ
0 = 0 เป็นจริง

เม่ือแทน x ดว้ ย 6 ในสมการ
จะได้ 62 - 10(6) + 24 = 0

36 - 60 + 24 = 0
0 = 0 เป็นจริง

ดังนนั้ สมการนม้ี ี 2 คำตอบ คือ 4 และ 6

3) x2 = -9 - 6x 4) 13x = -x2 - 30

จดั สมการใหอ้ ยู่ในรปู ทัว่ ไป ไดด้ งั นี้ จัดสมการใหอ้ ยู่ในรปู ทั่วไป ได้ดงั น้ี
x2 + 6x + 9 = 0 x2 + 13x + 30 = 0

เมือ่ แทน x ดว้ ย ( -3 ) ในสมการ เม่ือแทน x ด้วย ( -3 ) ในสมการ
จะได้ (-3)2 + 6(-3) + 9 = 0 จะได้ (-3)2 + 13(-3) + 30 = 0

9 - 18 + 9 = 0 9 - 39 + 30 = 0
0 = 0 เป็นจรงิ 0 = 0 เป็นจรงิ

ดังนน้ั สมการน้ีมี 1 คำตอบ คอื -3 เมื่อแทน x ดว้ ย ( -10 ) ในสมการ
จะได้ (-10)2 + 13(-10) + 30 = 0

100 - 130 + 30 = 0
0 = 0 เปน็ จริง

ดงั นั้น สมการน้มี ี 2 คำตอบ คือ -3 และ -10

ตอนท่ี 2 ให้นักเรยี นพิจารณาจำนวนท่อี ยใู่ นวงเลบ็ [ ] เป็นคำตอบของสมการหรือไม่

1) x2 - x - 12 = 0 [-5 , 4] 2) x2 + 13x + 12 = 0 [-12 , -1]

เมือ่ แทน x ด้วย ( -5 ) ในสมการ เมอื่ แทน x ดว้ ย ( -12 ) ในสมการ
จะได้ (-5)2 - (-5) - 12 = 0 จะได้ (-12)2 + 13(-12) + 12 = 0

25 + 5 - 12 = 0 144 - 156 + 12 = 0
18 = 0 เป็นเท็จ 0 = 0 เป็นจริง

เมอ่ื แทน x ดว้ ย (4) ในสมการ เม่อื แทน x ดว้ ย ( -1 ) ในสมการ
จะได้ (4)2 - (4) - 12 = 0 จะได้ (-1)2 + 13(-1) + 12 = 0

16 - 4 - 12 = 0 1 - 13 + 12 = 0
0 = 0 เป็นจริง 0 = 0 เป็นจริง

ดังนั้น -5 ไมเ่ ป็นคำตอบของสมการ และ ดงั นั้น -12 และ -1 เปน็ คำตอบของสมการ
4 เป็นคำตอบของสมการ

3) x2 + 2x - 35 = 0 [1 , 7] 4) 3x2 - 8x + 5 = 0 [1 , -1]

เมอื่ แทน x ดว้ ย (1) ในสมการ เมอื่ แทน x ด้วย (1) ในสมการ
จะได้ (1)2 + (1) - 35 = 0 จะได้ 3(1)2 - 8(1) + 5 = 0

1 + 1 - 35 = 0 3-8+5=0
-33 = 0 เปน็ เทจ็ 0 = 0 เปน็ จรงิ

เมอ่ื แทน x ด้วย (7) ในสมการ เมื่อแทน x ดว้ ย (-1) ในสมการ
จะได้ (7)2 + (7) - 35 = 0 จะได้ 3(-1)2 - 8(-1) + 5 = 0

49 + 7 - 35 = 0 3+8+5=0
21 = 0 เปน็ เทจ็ 16 = 0 เป็นเทจ็

ดังน้นั 1 และ 7 ไมเ่ ปน็ คำตอบของสมการ ดังน้นั 1 เป็นคำตอบของสมการ และ
-1 ไม่เป็นคำตอบของสมการ

ใบสรุปองคค์ วามรู้
เรือ่ ง สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

คำชี้แจง : ให้นกั เรยี นสรา้ ง " Mind Map " สรุปความรู้ท่ไี ด้จากการเรียนการสอนเป็นองคค์ วามร้ขู องตนเอง

ใบสรุปองคค์ วามรู้ เฉลย
เรื่อง สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

คำชี้แจง : ให้นกั เรยี นสร้าง " Mind Map " สรุปความรู้ที่ได้จากการเรียนการสอนเป็นองคค์ วามร้ขู องตนเอง



นนแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 6

สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวชิ า ค 23101

ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 ฟังกช์ ันกำลังสอง

เรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับฟงั ก์ชันกำลงั สองไปใชใ้ นการแก้ปญั หา เวลา 3 ชวั่ โมง

วันท่.ี ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผสู้ อน นางสาวรัตน์ติกลู วงคำจนั ทร์

1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชี้วัด

ค 1.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เกย่ี วกบั ฟังก์ชนั กำลังสองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

2. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1) อธิบายการนำความรเู้ กีย่ วกับฟงั กช์ ันกำลงั สองไปใชใ้ นการแก้ปญั หาได้ (K)

2) เขยี นแสดงวิธีทำเพื่อหาคำตอบโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาฟังก์ชันกำลงั สองได้อยา่ งถกู ต้อง (P)

3) นำความรเู้ กย่ี วกับฟังก์ชันกำลังสองไปใชใ้ นการแก้ปญั หาในชีวติ จรงิ ได้ (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรียนรแู้ กนกลาง สาระการเรียนรูท้ ้องถ่นิ

การนำความร้เู กี่ยวกับฟงั กช์ ันกำลังสองไปใชใ้ นการ พิจารณาตามหลกั สตู รของสถานศกึ ษา

แก้ปญั หา

4. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด
ข้ันตอนในการแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ียวกับฟังกช์ นั กำลังสอง ดังนี้
ขนั้ ที่ 1 วิเคราะหโ์ จทยป์ ญั หาเพื่อพิจารณาว่า โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขั้นที่ 2 กำหนดตวั แปรแทนสิ่งท่โี จทย์ต้องการให้หาหรือแทนส่ิงท่สี ัมพันธ์กับส่ิงทโี่ จทย์ต้องการให้หา
ข้นั ท่ี 3 พจิ ารณาเงื่อนไขท่ีแสดงการเท่ากันตามท่โี จทย์กำหนด แลว้ นำมาเขียนเป็นสมการ
ขนั้ ท่ี 4 จัดรูปสมการให้อยู่ในรูปของสมการ y = a(x - h)2 + k เพ่ือหาคำตอบของสิง่ ที่โจทยต์ ้องการ

5. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียนและคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มวี ินยั

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รยี นรู้

1) ทกั ษะการสังเกต 3. มงุ่ มนั่ ในการทำงาน

2) ทักษะการเช่อื มโยง

3) ทักษะการตีความ

4) ทักษะการปรับโครงสร้าง

5) ทกั ษะกระบวนการคดิ แก้ปัญหา

6) ทักษะการนำความรู้ไปใช้

3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

4. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ติ

6. กิจกรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : แบบนริ นยั (Deductive Method)

ช่วั โมงท่ี 1

ขั้นนำ
กำหนดขอบเขตของปัญหา

1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนความรู้ ขั้นตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 + bx + c เมื่อ
a ≠ 0 ดงั นี้
“ข้ันท่ี 1 เขียนฟังก์ชัน y = ax2 + bx + c เมือ่ a ≠ 0 ให้อยูใ่ นรปู y = a(x - h)2 + k
ขน้ั ท่ี 2 พิจารณาวา่ กราฟของฟังก์ชนั มีลักษณะเป็นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่ำ โดยสังเกตจากค่า a
ในฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k ถ้า a > 0 กราฟของฟังก์ชันจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย แต่ถ้า
a < 0 กราฟของฟังกช์ นั จะมลี กั ษณะเปน็ พาราโบลาควำ่
ขน้ั ที่ 3 เขียนกราฟของจุด (h, k) ซึง่ เปน็ จดุ ต่ำสดุ หรือจุดสูงสุดของกราฟ
ขั้นท่ี 4 เขียนกราฟของจุด (x, y) ทีค่ า่ y ได้จากการแทนคา่ x ท่เี ป็นจำนวนจริงบวกในฟงั ก์ชนั
ขน้ั ที่ 5 เขยี นกราฟของจดุ ซ่ึงเป็นภาพทไ่ี ดจ้ ากการสะท้อนจุด (x, y) ในขน้ั ที่ 4 โดยมีเสน้ ตรง x = h เป็นเส้น
สะทอ้ น
ขน้ั ที่ 6 ลากเสน้ โคง้ เชื่อมจุดทุกจดุ ในขนั้ ท่ี 3, ขั้นท่ี 4 และข้ันที่ 5”

2. ครูให้นักเรียนแบง่ กลุม่ กลุ่มละ 4 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วแข่งขันกันเขียนฟังก์ชนั กำลัง

สองทอ่ี ยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เมอ่ื a ≠ 0 โดยสอดคลอ้ งกบั เง่อื นไขทค่ี รกู ำหนดให้ เช่น

• มีจุด (-2 1 , -1 13) เป็นจุดตำ่ สดุ ของกราฟ และจุด (-3, 0) และจดุ (-1 2 , 0) เป็นจดุ ตัดแกน X
3 3
(แนวตอบ y = 3x2 + 14x + 15)

• มีจดุ (3, -4) เปน็ จุดสงู สดุ ของกราฟ และจดุ (2, 0) และจุด (4, 0) เปน็ จดุ ตัดแกน X

(แนวตอบ y = -x2 + 6x - 8)

• มีจดุ (3 3 , -49) เป็นจุดต่ำสดุ ของกราฟ และจดุ (2, 0) และจดุ (5 1 , 0) เป็นจดุ ตัดแกน X
3 2
(แนวตอบ y = 2x2 - 15x + 22)

• มีจดุ (-3, -64) เป็นจดุ สงู สุดของกราฟ และจุด (-5, 0) และจดุ (-1, 0) เป็นจุดตัดแกน X

(แนวตอบ y = -2x2 - 12x - 10)

• มีจดุ (-2, -144) เปน็ จุดต่ำสดุ ของกราฟ และจุด (-8, 0) และจดุ (4, 0) เปน็ จดุ ตดั แกน X

(แนวตอบ y = x2 + 4x - 32)

3. กลุม่ ที่ตอบเปน็ อนั ดบั แรก และได้คำตอบทถ่ี ูกต้อง จะไดค้ ะแนนสะสมข้อละ 1 คะแนน

ขั้นสอน
แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลกั การ

1. ครูอธิบายขนั้ ตอนในการแกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกบั ฟังก์ชันกำลงั สอง ดังน้ี
ขั้นที่ 1 วิเคราะหโ์ จทยป์ ญั หาเพ่ือพจิ ารณาว่า โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขั้นท่ี 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งทโี่ จทยต์ ้องการให้หาหรือแทนสิ่งท่ีสัมพันธก์ ับส่ิงท่ีโจทย์ต้องการให้หา
ขัน้ ที่ 3 พิจารณาเงื่อนไขที่แสดงการเท่ากันตามท่โี จทย์กำหนด แลว้ นำมาเขียนเปน็ สมการ
ขั้นท่ี 4 จัดรปู สมการให้อยู่ในรูปของสมการ y = a(x - h)2 + k เพ่ือหาคำตอบของสิง่ ที่โจทยต์ ้องการ

2. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 13 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 139-140 อย่างละเอียดบนกระดาน
จากนนั้ ครเู ปิดโอกาสให้นกั เรียนซักถามข้อสงสัย

ใช้ทฤษฎี หลักการ
1. ครใู ห้นักเรยี นจับคกู่ ันทำ “ลองทำด”ู ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 140 ลงในสมุด
2. ครขู ออาสาสมัครนักเรยี น 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู ทหี่ นา้ ช้นั เรียน โดยครแู ละนักเรียนที่เหลือ
ในหอ้ งร่วมกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนั้นครูอธบิ ายเพ่ิมเตมิ เพอื่ ใหน้ ักเรยี นเข้าใจมากยงิ่ ข้นึ

แสดงและอธิบายทฤษฎี หลักการ
1. ครูอธิบาย “คณิตน่ารู้” ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 141 อย่างละเอียดบนกระดาน จากน้ัน
ครูเปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี นซกั ถามข้อสงสัย