แผนการจัดการเรียนรู้ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เทอม 1

3. ลูกวอลเลย์บอลลกู หนงึ่ วัดความยาวรอบวงกลมใหญไ่ ด้ 44 เซนติเมตร ลูกวอลเลยบ์ อลทำด้วยหนงั หนา

0.7 เซนตเิ มตร ลูกวอลเลย์บอลมีปริมาตรกลี่ ูกบาศก์เซนติเมตร

วธิ ที ำ ลกู วอลเลย์บอลวดั ความยาวรอบวงกลมใหญไ่ ด้ 44 เซนติเมตร

ความยาวรอบรูปของวงกลม =2¶r
22
44 = 2 x 74 xr
r = 3
r 44 x 7
=7 2 x 22

เน่อื งจาก ลูกวอลเลยบ์ อลทำดว้ ยหนงั หนา 0.7 เซนติเมตร

ดงั น้ัน รัศมีภายในของทรงกลม = 7 – 0.7 = 6.3 เซนติเมตร

ปริมาตรของลูกวอลเลยบ์ อล = ¶r3 22
4 7
= 3 x x 6.3 x 6.3 x 6.3

= 1,047.82 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ดังนั้น ลกู วอลเลย์บอลมปี ริมาตร 1,047.82 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 8

สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวิชา ค 23101

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 4 พืน้ ท่ผี ิวและปริมาตร

เรอื่ ง ปรมิ าตรของทรงกลม เวลา 2 ชว่ั โมง

วันที่............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน นางสาวรัตนต์ ิกลู วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตัวช้ีวดั

ค 2.1 ม.3/2 ประยุกตใ์ ช้ความรเู้ รอ่ื งปรมิ าตรของพรี ะมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

และปญั หาในชวี ิตจรงิ

2. จุดประสงค์การเรียนรู้

1) อธบิ ายวิธกี ารหาปริมาตรของทรงกลมได้ (K)

2) เขยี นแสดงข้นั ตอนการหาปริมาตรของทรงกลมได้ (P)

3) หาปรมิ าตรของทรงกลม จากโจทย์ทีก่ ำหนดให้ได้ (P)

4) นำความรเู้ กี่ยวกับการหาปรมิ าตรของทรงกลมไปใช้ในชีวติ จริงได้ (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรียนรแู้ กนกลาง สาระการเรียนรทู้ อ้ งถิน่

การหาปรมิ าตรของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม พิจารณาตามหลักสตู รของสถานศกึ ษา

4. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

ปรมิ าตรหรอื ความจขุ องทรงกลมสามารถหาได้ด้วยสตู ร 4 πr3

3

5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี นและคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 1. มีวินัย

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรยี นรู้
1) ทกั ษะการสังเกต 3. มงุ่ มนั่ ในการทำงาน

2) ทักษะการคิดกวา้ ง

3) ทักษะการให้เหตผุ ล
4) ทักษะกระบวนการคดิ แก้ปัญหา
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา
4. ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต

6. กจิ กรรมการเรียนรู้
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชัว่ โมงท่ี 1

ข้ันนำ
การใช้ความรู้เดิมเชอื่ มโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)

ครูกล่าวทักทายนักเรียน จากนั้นครูทบทวนเกี่ยวกับกรวย และการหาพื้นที่ผิวของกรวย ดังนี้ “ทรงกลม
(sphere) เปน็ ทรงสามมิติท่ีมผี ิวโค้งเรียบและจดุ ทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจดุ คงทจี่ ุดหน่ึงเป็นระยะเท่ากัน จะเรียก
จุดคงที่ว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม และเรียกระยะที่เท่ากันว่ารัศมีของทรงกลม โดยสามารถหาพื้นที่ผิวของทรง
กลมได้ดว้ ยสูตร 4πr2 ”

ขน้ั สอน
รู้และเข้าใจ (Knowing and Understanding)

1. ครูให้นักเรียนแบ่งเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วให้ร่วมกันทำกิจกรรม
คณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 193 โดยครูแจกลูกฟุตบอลพลาสติกและกระดาษ
แข็งให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม จากนั้นให้นักเรียนผ่าคร่ึงลกู ฟุตบอลพลาสติก และสร้างทรงกระบอกจากกระดาษ
แข็งให้มีความสูงเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกฟุตบอลพลาสติก และรัศมีของฐานเท่ากับรัศมีของลูก
ฟตุ บอลพลาสตกิ จากน้นั ใหน้ ำลกู ฟุตบอลพลาสติกผ่าคร่งึ มาตวงทรายให้เต็ม แล้วเททรายลงในทรงกระบอกที่
สร้างจะเต็มทรงกระบอกตามขน้ั ตอนในกจิ กรรม

2. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม ออกมานำเสนอ พร้อมตอบคำถามที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนกลุ่มที่เหลือ
ร่วมกนั อภปิ รายผลการทำกิจกรรม

3. ครูและนักเรียนรว่ มกนั สรปุ กิจกรรม จนไดข้ อ้ สรุปทีต่ รงกัน ดงั น้ี “นักเรียนจะต้องเททรายจากครึ่งทรงกลมลง
ในทรงกระบอกที่มีความสูงเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกฟุตบอลพลาสติก จำนวน 3 ครั้ง ทรายจึงจะเต็ม
ทรงกระบอกพอดี ดังนั้นปริมาตรของครึ่งทรงกลมเป็นหนึ่งในสามของปริมาตรของทรงกระบอกที่มีรัศมีของ
ฐานเท่ากับรัศมีของครึ่งทรงกลม และส่วนสูงเท่ากับสองเท่าของรัศมีของครึ่งทรงกลม จึงสามารถเขียนเป็น
สตู รได้ว่า ปรมิ าตรของทรงกลม = 4 πr3 ”

3

4. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปความร้ทู ไ่ี ดร้ ับท้ังหมดในชวั่ โมง
5. ครูให้นักเรียนแต่ละคนทำใบงานที่ 4.8 เรื่อง ปริมาตรของทรงกลม เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ

เป็นรายบุคคล

ช่วั โมงท่ี 2

6. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้จากชั่วโมงที่แล้ว จากนั้นครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คน ออกมา
เฉลยใบงานที่ 4.8 ที่เป็นการบ้านจากชั่วโมงที่แล้ว ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนน้ั ครูอธบิ ายเพ่มิ เติมเพอ่ื ให้นกั เรยี นเข้าใจมากยงิ่ ขึ้น

7. ครูให้นักเรียนคู่เดิมจากชั่วโมงที่แล้ว ช่วยกันทำ “H.O.T.S. คำถามท้าทายการคิดขั้นสูง” ในหนังสือเรียน
คณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 194 ลงในสมดุ

8. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั เฉลยคำตอบ และครูอธบิ ายเพม่ิ เตมิ เพือ่ ใหน้ ักเรยี นเข้าใจมากยิ่งขน้ึ
9. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 16 - ตัวอย่างที่ 17 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 195 อย่างละเอียดบน

กระดาน พรอ้ มเปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นซักถามในประเด็นที่ยังไมเ่ ข้าใจ
10. ครใู หน้ กั เรยี นจบั คู่กันทำ “ลองทำดู” ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 195 ลงในสมุด
11. ครูขออาสาสมัครนักเรยี น 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” ทห่ี นา้ ช้ันเรียน โดยครแู ละนักเรียนที่เหลือ

ในห้องร่วมกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากนั้นครอู ธิบายเพิ่มเติมเพ่อื ใหน้ กั เรียนเข้าใจมากยิ่งข้ึน
12. ครูให้นักเรยี นทุกคนทำแบบฝึกทักษะ 4.3 ข ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ขอ้ 1-5 หนา้ 196 ลงใน

สมดุ
13. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คน ออกมานำเสนอ พร้อมตอบคำถามที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือใน

หอ้ งรว่ มกันตรวจสอบความถกู ต้อง

ลงมือทำ (Doing)
1. ครูให้นักเรียนทุกคนทำแบบฝึกทักษะ 4.3 ข ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ข้อ 6 หน้า 196 ลงใน
สมุด
2. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ แล้วครูอธิบายเพิ่มเติมเพอ่ื ให้นักเรยี นเข้าใจเพมิ่ มากขึ้น

ขน้ั สรปุ
1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรุปเกยี่ วกับการหาปริมาตรของกรวย ดังน้ี “ปรมิ าตรของคร่งึ ทรงกลมเป็นหน่ึงในสาม
ของปรมิ าตรของทรงกระบอกท่ีมรี ัศมขี องฐานเท่ากับรศั มีของคร่ึงทรงกลม และสว่ นสูงเทา่ กับสองเทา่ ของรัศมี
ของครึ่งทรงกลม จงึ สามารถเขยี นเป็นสตู รได้ว่า ปรมิ าตรของทรงกลม = 4 πr3 ”

3

2. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ Exercise 4.3 B ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบ
ความเข้าใจเป็นรายบุคคล

7. การวดั และประเมนิ ผล วธิ ีการ เคร่ืองมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
รายการวดั
- ตรวจใบงานท่ี 4.8 - ใบงานที่ 4.8 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ประเมนิ ระหว่างการจัด - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ - แบบฝกึ ทักษะ 4.3 ข - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
กิจกรรมการเรียนรู้ 4.3 ข
- ตรวจ Exercise 4.3 B - Exercise 4.3 B - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) ปรมิ าตรของ - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมนิ การ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ทรงกลม ผลงาน/ผลการทำ นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
กจิ กรรม
2) การนำเสนอ - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
ผลงาน/ผลการทำ การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์
กจิ กรรม
- สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2
3) พฤตกิ รรม การทำงานกลุ่ม การทำงานกลุ่ม ผ่านเกณฑ์
การทำงาน - สังเกตความมวี ินยั - แบบประเมนิ - ระดบั คณุ ภาพ 2
รายบคุ คล ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งมนั่ คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์
ในการทำงาน อนั พงึ ประสงค์
4) พฤติกรรม
การทำงานกลุ่ม

5) คณุ ลกั ษณะ
อันพงึ ประสงค์

8. สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้
8.1 สอ่ื การเรียนรู้
1) หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 4 พ้ืนทผี่ วิ และปรมิ าตร
2) แบบฝกึ หดั คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 4 พนื้ ทีผ่ วิ และปริมาตร
3) ใบงานที่ 4.8 เรือ่ ง ปรมิ าตรของทรงกลม
4) ลกู ฟตุ บอลพลาสติก
5) กระดาษแข็ง
6) ทราย

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งเรียน
2) ห้องสมุด
3) อนิ เทอร์เน็ต

ใบงานท่ี 4.8
เรอ่ื ง ปรมิ าตรของทรงกลม

คำชแี้ จง : ใหน้ ักเรียนตอบคำถามตอ่ ไปน้ี (จากการทำกิจกรรมคณิตศาสตรใ์ นชว่ั โมง)

1. พลาสตกิ ครงึ่ วงกลม มรี ัศมเี ท่ากับรศั มีของฐานทรงกระบอกหรือไม่
และยาวเทา่ ไร

2. ความสงู ของทรงกระบอกเท่ากบั เทา่ ไร
3. ครูตวงทรายจากพลาสตกิ คร่ึงวงกลมกค่ี ร้ังจึงจะเต็มทรงกระบอก
4. จากข้อ 1 ถงึ ข้อ 3 จะไดค้ วามสัมพนั ธร์ ะหว่างปริมาตรของทรงกลมกับทรงกระบอก ดังน้ี

สามเทา่ ของปรมิ าตรของครง่ึ วงกลมทีม่ รี ัศมี r หน่วย เท่ากับ

5. ปริมาตรของทรงกระบอก เท่ากบั

6. ถ้า h = 2r จะไดป้ ริมาตรของทรงกระบอก เทา่ กับ

7. สามเทา่ ของปริมาตรของคร่ึงทรงกลม เท่ากับ ปรมิ าตรของทรงกระบอก

ดงั น้ัน สามเท่าของปริมาตรของครง่ึ ทรงกลม =

3 X ( 1 X ปรมิ าตรทรงกลม) =
2 =
ปรมิ าตรทรงกลม

=

สรุป เมอื่
ปริมาตรของทรงกลม เทา่ กับ

8. ให้นักเรียนคำนวณหาพน้ื ท่ีผิวและปรมิ าตรของทรงกลม จากโจทยท์ ่ีครูกำหนด

ขอ้ ความยาวรัศมี (หนว่ ย) พื้นทผ่ี ิว (ตร. หน่วย) ปรมิ าตร (ลบ. หนว่ ย)
4 X ¶ X 2 X 2 = 50.24
ตวั อยา่ ง 2 4 X ¶X2 X2X 2
3
1 3 = 33.49
2 1.5
3 8

ใบงานท่ี 4.8 เฉลย
เร่อื ง ปรมิ าตรของทรงกลม

คำชแี้ จง : ให้นกั เรียนตอบคำถามต่อไปนี้ (จากการทำกจิ กรรมคณิตศาสตรใ์ นชั่วโมง)

1. พลาสตกิ คร่งึ วงกลม มีรัศมเี ท่ากบั รศั มีของฐานทรงกระบอกหรือไม่ เทา่ กนั

และยาวเท่าไร r หนว่ ย

2. ความสูงของทรงกระบอกเท่ากบั เท่าไร 2r หนว่ ย

3. ครตู วงทรายจากพลาสติกครงึ่ วงกลมกีค่ ร้งั จึงจะเต็มทรงกระบอก 3 คร้ัง

4. จากข้อ 1 ถงึ ข้อ 3 จะไดค้ วามสมั พนั ธร์ ะหว่างปริมาตรของทรงกลมกับทรงกระบอก ดงั น้ี

สามเทา่ ของปรมิ าตรของครงึ่ วงกลมทีม่ ีรศั มี r หนว่ ย เท่ากับ ปรมิ าตรของทรงกระบอกท่ีมีรศั มีของฐาน

r หน่วย และมีความสงู 2r หนว่ ย

5. ปรมิ าตรของทรงกระบอก เท่ากบั ¶r2h

6. ถ้า h = 2r จะได้ปริมาตรของทรงกระบอก เท่ากบั 2¶r3

7. สามเท่าของปริมาตรของคร่งึ ทรงกลม เทา่ กับ ปริมาตรของทรงกระบอก

ดงั น้นั สามเท่าของปริมาตรของครงึ่ ทรงกลม = 2¶r3

3 X ( 1 X ปริมาตรทรงกลม) = 2¶r3
2
ปริมาตรทรงกลม = 2 x (2¶r3)
= 43 x ¶r3
3

สรปุ 4 x ¶r3 เมอ่ื r เป็นรศั มขี องทรงกลม
ปรมิ าตรของทรงกลม เท่ากับ 3

8. ให้นกั เรยี นคำนวณหาพน้ื ท่ผี วิ และปรมิ าตรของทรงกลม จากโจทย์ทค่ี รูกำหนด

ข้อ ความยาวรศั มี (หน่วย) พ้นื ท่ผี ิว (ตร. หน่วย) ปริมาตร (ลบ. หน่วย)

ตัวอย่าง 2 4 X ¶ X 2 X 2 = 50.24 4 X ¶X2 X2X 2
3
= 33.49

13 113.04 113.04
2 1.5 28.26
38 803.84 14.13

2,143.57

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 7

สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวชิ า ค 23101

ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 4 พ้นื ทีผ่ ิวและปรมิ าตร

เร่ือง พนื้ ท่ผี ิวของทรงกลม เวลา 1 ชว่ั โมง

วนั ที.่ ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู ้สู อน นางสาวรัตนต์ ิกลู วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวช้ีวดั

ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใชค้ วามรู้เรอ่ื งพนื้ ที่ผิวของพรี ะมิด กรวย และทรงกลมในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

และปัญหาในชีวิตจรงิ

2. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1) อธิบายวิธกี ารหาพน้ื ท่ีผวิ ของทรงกลมได้ (K)

2) เขยี นแสดงขนั้ ตอนการหาพื้นท่ีผวิ ของทรงกลมได้ (P)

3) หาพ้ืนท่ีผวิ ของทรงกลม จากโจทยท์ กี่ ำหนดให้ได้ (P)

4) นำความร้เู กย่ี วกับการหาพืน้ ท่ีผวิ ของทรงกลมไปใช้ในชวี ติ จริงได้ (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น

การหาพ้ืนท่ีผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม พิจารณาตามหลักสตู รของสถานศึกษา

4. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด

ทรงกลม (sphere) เป็นทรงสามมิตทิ ่ีมีผิวโคง้ เรยี บและจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยูห่ ่างจากจดุ คงท่จี ุดหนึ่งเป็นระยะ

เทา่ กัน จะเรียกจดุ คงที่ว่า จดุ ศูนยก์ ลางของทรงกลม และเรียกระยะทีเ่ ทา่ กันวา่ รัศมขี องทรงกลม โดยสามารถหา

พืน้ ทผี่ วิ ของทรงกลมไดด้ ้วยสตู ร 4πr2

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียนและคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 1. มวี ินยั

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรียนรู้

1) ทกั ษะการสังเกต 3. มุ่งมนั่ ในการทำงาน

2) ทกั ษะการคดิ กว้าง

3) ทกั ษะการให้เหตุผล

4) ทักษะกระบวนการคดิ แกป้ ญั หา

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวติ

6. กิจกรรมการเรียนรู้
 แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : แบบอปุ นัย (Inductive Method)
ข้นั นำ
เตรยี ม

ครูกล่าวทักทายนกั เรียน จากนั้นครูทบทวนเก่ียวกับการหาพ้นื ที่ผวิ และปริมาตรของพีระมิด “พ้นื ท่ีผวิ ของพีระมิด
= พื้นทฐี่ าน + พนื้ ท่ีผวิ ข้าง และปริมาตรของพรี ะมิด = 1 x พื้นทฐ่ี าน x สงู ตรง” และทบทวนความรูเ้ ก่ียวกับการหา

3

พื้นท่ีผวิ และปริมาตรของกรวย ดังนี้ “พื้นทผี่ วิ ของกรวย =  r2 +  r และปริมาตรของกรวย = 1r2h ”

3

ขั้นสอน
สอนหรอื แสดง

1. ครูนำลูกฟุตบอล และลูกโลกจำลอง ออกมาแสดงทห่ี น้าชนั้ เรียน แลว้ ใหน้ กั เรียนชว่ ยกันบอกส่ิงทีเ่ หน็ ดงั กล่าว

2. ครใู ห้นักเรยี นบอกลักษณะท่ีเหมือนกนั ของส่ิงของทงั้ สอง
(แนวตอบ เป็นรปู ทรงกลมเหมอื นกนั )

3. ครตู ัง้ คำถามเพือ่ กระตุ้นความคิดนกั เรยี น ดังน้ี
• ทรงกลมมีลักษณะเปน็ อย่างไร

(แนวตอบ ทรงกลม เป็นทรงสามมิติทีม่ ีผวิ โค้งเรียบและจุดทกุ จุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงท่ีจุดหนึ่งเป็น
ระยะเทา่ กัน จะเรียกจุดคงทว่ี ่า จดุ ศูนย์กลางของทรงกลม และเรียกระยะทเ่ี ท่ากนั วา่ รัศมีของทรงกลม)
• นกั เรียนเคยไดพ้ บเหน็ ทรงกลมท่ใี ดอีกบา้ ง
(แนวตอบ มคี ำตอบทีห่ ลากหลาย เช่น ลูกแกว้ ลูกเทนนสิ ลกู บาสเก็ตบอล)
3. ครูให้นักเรียนจับคู่กัน จากนั้นครูแจกทรงกลมจำลองให้นักเรียนคู่ละ 1 อัน แล้วให้นักเรียนแต่ละคู่ร่วมกัน
พิจารณารปู ทรง และสว่ นประกอบของทรงกลม
4. ครูอธิบายส่วนประกอบต่าง ๆ ของทรงกลม ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 188 อย่างละเอียด
พร้อมเปิดโอกาสใหน้ กั เรียนซกั ถามในประเดน็ ท่ยี งั ไม่เข้าใจ
5. ครูอธบิ ายความรเู้ กี่ยวกบั ลูกโลกจำลอง จากหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 188 อย่างละเอียด

เปรยี บเทยี บและรวบรวม
1. ครูให้นักเรียนจับคู่กันทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 189 โดยให้ครู
แจกกระดาษแข็ง ลูกเทนนิส และเชือกให้นักเรียนแต่ละคู่ จากนั้นให้นักเรียนสร้างทรงกระบอกจากกระดาษ
แข็งให้มีความสูงเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกเทนนิส และรัศมีของฐานเท่ากับรัศมขี องลูกเทนนิส แล้วนำ
เชือกเส้นที่หนึ่งพันรอบลูกเทนนิสให้เตม็ ลกู พอดี และนำเชือกเส้นท่ีสองพันรอบพืน้ ที่ผิวขา้ งของทรงกระบอก
ใหเ้ ต็มทรงกระบอก แล้วจึงเปรียบเทียบความยาวของเชอื กท้งั สองเส้น โดยครใู ห้คำแนะนำเพมิ่ เตมิ
2. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คู่ ออกมานำเสนอที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือร่วมกันตรวจสอบความ
ถกู ตอ้ ง
3. ครูและนักเรียนร่วมกนั สรุปกิจกรรม และสรปุ ความร้ทู ่ไี ด้รับจากกจิ กรรม

สอนหรอื แสดง
1. ครูอธิบายการหาพื้นทผ่ี วิ ของทรงกลม ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 190 อยา่ งละเอยี ด พร้อม
เปิดโอกาสให้นกั เรยี นซักถามในประเดน็ ทีย่ ังไม่เขา้ ใจ
2. ครูให้นักเรียนคู่เดิมร่วมกันศึกษา ตัวอย่างที่ 14 และตัวอย่างที่ 15 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
หน้า 190-191
3. ครูส่มุ นักเรยี น 1-2 คู่ ออกมาอธบิ ายทห่ี นา้ ชนั้ เรยี น โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง และอธิบายเพ่มิ เติม

เปรยี บเทยี บและรวบรวม
1. ครใู ห้นกั เรยี นคู่เดมิ ทำ “ลองทำด”ู ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 190-191 ลงในสมุด
2. ครูสมุ่ นักเรียน 1-2 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบทหี่ น้าชั้นเรยี น โดยครูและนักเรยี นที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบ
ความถกู ต้อง จากนน้ั ครอู ธิบายเพ่มิ เตมิ เพอ่ื ให้นกั เรยี นเขา้ ใจมากย่งิ ข้ึน

สรปุ
1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรปุ สตู รในการหาพ้นื ทผ่ี วิ ของทรงกลมได้ดว้ ยสูตร 4πr2
2. ครูให้นักเรียนคู่เดิมร่วมกันหาคำตอบจาก “Thinking Time” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า
191 ลงในสมดุ
3. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ “Thinking Time” และครูอธิบายเพิ่มเติมเพือ่ ให้นักเรียนเข้าใจเพ่ิมมาก
ขน้ึ

นำไปใช้
1. ครใู หน้ ักเรยี นทกุ คนทำแบบฝึกทักษะ 4.3 ก ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 192
2. ครแู ละนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ จากน้ันครูอธบิ ายเพม่ิ เติมเพ่อื ใหน้ ักเรียนเขา้ ใจมากยิง่ ข้นึ

ขั้นสรปุ
1. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรปุ เกีย่ วกบั กรวย และการหาพ้ืนท่ผี วิ ของทรงกลม ดงั นี้ “ทรงกลม (sphere) เป็นทรง
สามมิติที่มีผิวโค้งเรียบและจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน จะเรียกจุดคงที่ว่า
จุดศูนย์กลางของทรงกลม และเรยี กระยะท่ีเท่ากนั ว่ารัศมีของทรงกลม โดยสามารถหาพื้นท่ผี วิ ของทรงกลมได้
ดว้ ยสูตร 4πr2 ”
2. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ Exercise 4.3 A ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 และใบงานที่ 4.7 เรื่อง พื้นที่
ผิวของทรงกลม เป็นการบา้ น เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจเป็นรายบุคคล

7. การวัดและประเมนิ ผล วิธกี าร เคร่ืองมอื เกณฑก์ ารประเมนิ
รายการวดั
- ตรวจใบงานท่ี 4.7 - ใบงานที่ 4.7 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ประเมนิ ระหวา่ งการจดั - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ - แบบฝึกทกั ษะ 4.3 ก - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
กจิ กรรมการเรียนรู้ 4.3 ก
- ตรวจ Exercise 4.3 A - Exercise 4.3 A - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
1) พ้นื ท่ีผิวของทรง - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมินการ - ระดับคณุ ภาพ 2
กลม ผลงาน/ผลการทำ นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
กจิ กรรม
2) การนำเสนอ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2
ผลงาน/ผลการทำ การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
กจิ กรรม
- สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
3) พฤติกรรม การทำงานกลุ่ม การทำงานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์
การทำงาน - สังเกตความมวี นิ ัย - แบบประเมิน - ระดับคุณภาพ 2
รายบุคคล ใฝ่เรยี นรู้ และมุง่ ม่นั คณุ ลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
ในการทำงาน อันพึงประสงค์
4) พฤตกิ รรม
การทำงานกลมุ่

5) คุณลกั ษณะ
อนั พึงประสงค์

8. สอื่ /แหล่งการเรยี นรู้
8.1 สอ่ื การเรยี นรู้
1) หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 3 เลม่ 1 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 4 พ้ืนท่ีผวิ และปริมาตร
2) แบบฝึกหัดคณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 4 พืน้ ท่ผี ิวและปรมิ าตร
3) ใบงานท่ี 4.7 เร่อื ง พน้ื ทผี่ วิ ของทรงกลม
4) ลูกฟุตบอล
5) ลกู โลกจำลอง
6) ทรงกลมจำลอง
7) ลูกเทนนิส
8) เชอื ก

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) หอ้ งสมดุ
3) อินเทอร์เน็ต

ใบงานที่ 4.7
เรื่อง พน้ื ที่ผิวของทรงกลม

คำช้แี จง : ให้นักเรยี นตอบคำถามต่อไปนี้

1. ใหน้ กั เรียนคำนวณหาพืน้ ท่ีผิวของทรงกลมต่อไปน้ี

ข้อ ความยาวรศั มี (หนว่ ย) พนื้ ทีผ่ วิ (ตร. หนว่ ย)
4 X ¶ X 7 X 7 = 616
ตวั อยา่ ง 7

1 14
2 10.5
3 24.5
4 28
5 31.5

2. ลูกเหล็กทรงกลม วัดความยาวโดยรอบได้ 88 เซนติเมตร ลูกเหลก็ ลกู น้ีมีพ้นื ทผ่ี วิ ทงั้ หมดเปน็ เทา่ ไร

ใบงานที่ 4.7 เฉลย
เรอื่ ง พ้ืนท่ีผิวของทรงกลม

คำช้แี จง : ใหน้ ักเรียนตอบคำถามตอ่ ไปน้ี

1. ใหน้ กั เรียนคำนวณหาพ้ืนท่ีผิวของทรงกลมต่อไปน้ี

ข้อ ความยาวรศั มี (หน่วย) พน้ื ทผ่ี วิ (ตร. หนว่ ย)

ตวั อยา่ ง 7 4 X ¶ X 7 X 7 = 616

1 14 2,464
2 10.5 1,386
3 24.5 7,546
4 28 9,856
5 31.5 12,474

2. ลกู เหลก็ ทรงกลม วดั ความยาวโดยรอบได้ 88 เซนตเิ มตร ลูกเหล็กลกู นี้มีพน้ื ทผี่ ิวท้งั หมดเปน็ เท่าไร

วธิ ที ำ ลูกเหลก็ ทรงกลม วดั ความยาวโดยรอบได้ 88 เซนตเิ มตร
24,4x64272 x 14 x 14
จากสูตรความยาวเส้นรอบวงของวงกลม 2¶r

จะได้ 2¶r = 88

r = 14

จากสตู รพ้ืนทผี่ ิวของทรงกลม 4¶r2

=

=

ดงั น้นั ลกู เหล็กมีพนื้ ทีผ่ ิวทัง้ หมด 2,464 ตารางเซนตเิ มตร

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 6

สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวชิ า ค 23101

ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 4 พน้ื ที่ผิวและปรมิ าตร

เรอ่ื ง การนำความร้เู กย่ี วกบั พนื้ ทผี่ ิวและปริมาตรของกรวยไปใช้ในชวี ติ จริง เวลา 1 ชวั่ โมง

วนั ท.่ี ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน นางสาวรัตนต์ กิ ลู วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวช้ีวดั

ค 2.1 ม.3/1 ประยกุ ต์ใชค้ วามรู้เรอื่ งพ้ืนทผี่ ิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปญั หาในชวี ติ จรงิ

ม.3/2 ประยกุ ต์ใชค้ วามรู้เรื่องปรมิ าตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชีวิตจรงิ

2. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1) บอกประโยชน์ของการนำความรเู้ ก่ยี วกบั พน้ื ทผี่ ิวและปริมาตรของกรวยไปใชใ้ นชีวิตจริงได้ (K)

2) แก้ปญั หาท่ีพบในชวี ิตจริงโดยใช้ความรเู้ กยี่ วกบั พ้ืนทผ่ี ิวและปริมาตรของกรวยไปใช้ได้ (P)

3) นำความรู้เกย่ี วกับพ้ืนที่ผิวและปริมาตรของกรวยไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาในชวี ติ จรงิ ได้ (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรียนร้แู กนกลาง สาระการเรยี นร้ทู ้องถ่นิ

1) การนำความร้เู ก่ยี วกับพ้นื ทผี่ ิวของพรี ะมิด กรวย พิจารณาตามหลักสูตรของสถานศึกษา

และทรงกลมไปใช้ในการแกป้ ัญหา

2) การนำความรูเ้ กย่ี วกบั ปริมาตรของพรี ะมิด

กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นการแก้ปญั หา

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด
ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวยสามารถนำไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ เช่น การหาพื้นที่ของ

กระดาษเพื่อทำหมวกปาร์ต้ี การหาพื้นที่ผิวของกรวยจราจรเพื่อทาสี การหาปริมาตรของน้ำในแก้วกระดาษทรง
กรวย

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี นและคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่อื สาร 1. มวี นิ ัย

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รยี นรู้

1) ทกั ษะการสังเกต 3. มุง่ มัน่ ในการทำงาน

2) ทกั ษะการคดิ กว้าง

3) ทักษะการใหเ้ หตุผล

4) ทกั ษะกระบวนการคิดแกป้ ัญหา

5) ทกั ษะการประยุกตใ์ ช้ความรู้

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4. ความสามารถในการใชท้ กั ษะชวี ิต

6. กิจกรรมการเรียนรู้
 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : แบบอุปนัย (Inductive Method)

ขัน้ นำ
เตรยี ม

1. ครูกล่าวทกั ทายนักเรยี น จากนน้ั ครทู บทวนเกีย่ วกบั การหาพนื้ ท่ผี ิวและปรมิ าตรของกรวย ดังน้ี
“พื้นที่ผวิ ของกรวย = πr2 + πr
ปริมาตรของกรวย = πr2h ”

2. ครูวาดภาพกรวยพร้อมระบุความยาวของด้านต่าง ๆ บนกระดาน จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันหาพื้นที่ผิวและ
ปรมิ าตรของกรวย โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธบิ ายเพม่ิ เติม

3. ครูใหน้ ักเรียนร่วมกันบอกประโยชน์ของการหาพน้ื ทผ่ี ิวและปริมาตรของกรวย
(แนวตอบ คำตอบมีหลากหลาย ข้นึ อยกู่ ับดลุ ยพินจิ ของครูผสู้ อน)

ข้นั สอน
สอนหรือแสดง

1. ครนู ำกรวยกระดาษขนึ้ มาติดบนกระดาน จากนั้นครใู ห้นกั เรียนร่วมกนั อภิปรายเกีย่ วกับการทีสีโดยรอบกรวย
กระดาษดงั กล่าว

2. ครูใหน้ กั เรยี นจบั คกู่ นั ศึกษา ตัวอย่างท่ี 13 ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 185-186
3. ครูสุ่มนกั เรียน 1-2 คู่ ออกมาอธิบายท่ีหน้าช้ันเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธิบายเพม่ิ เตมิ

เปรียบเทยี บและรวบรวม
1. ครใู ห้นักเรียนคูเ่ ดมิ ทำ “ลองทำด”ู ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 186 ลงในสมุด
2. ครูสุ่มนกั เรยี น 1-2 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบที่หน้าชัน้ เรียน โดยครูและนกั เรียนท่เี หลือในห้องร่วมกันตรวจสอบ
ความถูกตอ้ ง จากนนั้ ครูอธบิ ายเพม่ิ เตมิ เพอื่ ใหน้ กั เรียนเขา้ ใจมากยิ่งข้นึ
3. ครูนำแถบโจทย์ปัญหาขึ้นมาตดิ บนกระดาน แล้วให้นักเรียนคู่เดิมแข่งกันหาคำตอบ คู่ที่ตอบถูกเปน็ คู่แรก จะ
ไดร้ ับคะแนนสะสม 1 คะแนน
4. ครูทำกิจกรรมอกี 4-5 คร้งั จากนัน้ สรปุ คะแนน คู่ทไี่ ดร้ ับคะแนนสะสมมากท่ีสุดเป็นผชู้ นะ

สรุป
1. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวยไปใช้ในชีวิตประจำวัน จากน้ัน
ให้นักเรียนค่เู ดิมช่วยกนั คน้ ควา้ หรอื เลา่ ประสบการณ์เก่ียวกับการใชป้ ระโยชนจ์ ากการหาพืน้ ทผี่ วิ และปริมาตร
ของกรวยในชีวติ ประจำวนั
2. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 1-2 คู่ ออกมานำเสนอที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนคู่ที่เหลือร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกตอ้ งและใหค้ ำแนะนำเพ่มิ เติม

นำไปใช้
1. ครใู หน้ ักเรียนทกุ คนทำแบบฝกึ ทกั ษะ 4.2 ค ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 187
2. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันเฉลยคำตอบ จากน้ันครอู ธิบายเพมิ่ เตมิ เพื่อให้นักเรียนเข้าใจมากย่ิงขนึ้

ขน้ั สรปุ
1. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั สรุปเก่ยี วกบั การนำความรู้เก่ยี วกับพ้ืนทผี่ ิวและปรมิ าตรของกรวยไปใช้ในชวี ิตจริง ดังนี้
“ความรู้เกีย่ วกับพื้นท่ีผิวและปริมาตรของกรวยสามารถนำไปใช้แก้ปัญหาในชีวติ จริงได้ เช่น การหาพื้นที่ของ
กระดาษเพื่อทำหมวกปาร์ตี้ การหาพื้นที่ผิวของกรวยจราจรเพื่อทาสี การหาปริมาตรของน้ำในแก้วกระดาษ
ทรงกรวย”
2. ครูใหน้ ักเรยี นทุกคนทำ Exercise 4.2 C ในแบบฝกึ หดั คณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 และใบงานท่ี 4.6 เรือ่ ง การนำ

ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวยไปใช้ในชีวิตจริง เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเป็น

รายบคุ คล

7. การวัดและประเมนิ ผล

รายการวดั วิธกี าร เคร่อื งมอื เกณฑ์การประเมิน

ประเมินระหวา่ งการจัด - ใบงานท่ี 4.6 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- แบบฝกึ ทักษะ 4.2 ค - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
กจิ กรรมการเรียนรู้
- Exercise 4.2 C - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) การนำความรู้ - ตรวจใบงานท่ี 4.6
- แบบประเมินการ - ระดับคุณภาพ 2
เกย่ี วกับพน้ื ทีผ่ ิว - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ นำเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์

และปรมิ าตรของ 4.2 ค - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
กรวยไปใช้ในชีวติ - ตรวจ Exercise 4.2 C การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์

จริง - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคณุ ภาพ 2
การทำงานกลุ่ม ผ่านเกณฑ์
2) การนำเสนอ - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมนิ - ระดบั คุณภาพ 2
คณุ ลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
ผลงาน/ผลการทำ ผลงาน/ผลการทำ อนั พึงประสงค์

กิจกรรม กจิ กรรม

3) พฤติกรรม - สงั เกตพฤติกรรม

การทำงาน การทำงานรายบุคคล

รายบุคคล

4) พฤติกรรม - สงั เกตพฤติกรรม

การทำงานกลุม่ การทำงานกลุ่ม

5) คุณลักษณะ - สงั เกตความมวี ินัย

อันพึงประสงค์ ใฝ่เรยี นรู้ และมุง่ มัน่

ในการทำงาน

8. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้
8.1 ส่อื การเรียนรู้
1) หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 4 พ้นื ทีผ่ ิวและปรมิ าตร
2) แบบฝึกหดั คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เลม่ 1 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 4 พืน้ ที่ผวิ และปริมาตร
3) ใบงานที่ 4.6 เรื่อง การนำความรูเ้ ก่ียวกับพื้นท่ผี วิ และปรมิ าตรของกรวยไปใชใ้ นชีวติ จรงิ
4) กรวยกระดาษ
5) แถบโจทยป์ ัญหา

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) หอ้ งเรียน
2) ห้องสมุด
3) อนิ เทอร์เน็ต

ใบงานท่ี 4.6
เรือ่ ง การนำความรู้เกีย่ วกับพ้ืนทผี่ วิ และปรมิ าตรของกรวยไปใช้ในชีวิตจริง
คำชี้แจง : ให้นักเรียนแสดงวธิ ีการหาคำตอบ
1. แม่ค้าขายวุน้ แฟนซีต้องการทำวนุ้ รปู กรวย 16 ชิน้ ขนาดกรวยสูง 7 เซนตเิ มตร เส้นผ่านศนู ย์กลางของฐานยาว 9
เซนตเิ มตร อยากทราบวา่ แม่ค้าจะต้องเตรยี มนำ้ วุน้ ไว้อย่างนอ้ ยท่สี ดุ กีล่ ูกบาศกเ์ ซนติเมตรจงึ จะเพยี งพอในการทำ
วนุ้ ครงั้ น้ี

2. พ่อต้องการทำกระโจมทรงกรวย 1 หลงั ใหม้ รี ศั มีของฐาน 5 เมตร และสูง 12 เมตร อยากทราบว่าพลาสติก
ทใ่ี ชท้ ำกระโจมมขี นาดกต่ี ารางเมตร

ใบงานที่ 4.6 เฉลย

เร่ือง การนำความร้เู กี่ยวกับพืน้ ท่ผี วิ และปริมาตรของกรวยไปใช้ในชีวิตจรงิ

คำชแี้ จง : ให้นกั เรียนแสดงวิธีการหาคำตอบ

1. แมค่ า้ ขายวนุ้ แฟนซีตอ้ งการทำวุน้ รปู กรวย 16 ชน้ิ ขนาดกรวยสูง 7 เซนติเมตร เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางของฐานยาว 9

เซนติเมตร อยากทราบว่าแม่คา้ จะต้องเตรียมน้ำว้นุ ไว้อยา่ งนอ้ ยที่สดุ กีล่ ูกบาศก์เซนตเิ มตรจงึ จะเพยี งพอในการทำ

วุ้นคร้งั นี้

วธิ ีทำ แม่คา้ ต้องการทำวนุ้ รปู กรวยสูง 1 7 เซนตเิ มตร
3 9 เซนติเมตร
เส้นผา่ นศูนย์กลางของฐานยาว 4.5 เซนตเิ มตร

คิดเปน็ รัศมี

สูตรปรมิ าตรของกรวย = 1 ¶r2h
22 4.5 x
= 7 x 4.53x 7

= 148.5

ว้นุ 1 ชน้ิ ต้องใช้นำ้ วุ้น 148.5 ลกู บาศก์เซนติเมตร

ดงั นนั้ วนุ้ 16 ชน้ิ ต้องใช้นำ้ วุน้ 16 X 148.5 = 2,376 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

2. พ่อต้องการทำกระโจมทรงกรวย 1 หลงั ให้มรี ัศมขี องฐาน 5 เมตร และสงู 12 เมตร อยากทราบวา่ พลาสติก

ท่ีใช้ทำกระโจมมีขนาดก่ีตารางเมตร

วธิ ีทำ พ่อต้องการทำกระโจมทรงกรวย 1 หลัง ทีม่ ีรัศมที ี่ฐาน 5 เมตร

A ความสูง 12 เมตร

สูตรพนื้ ทผ่ี ิวขา้ งของกรวย = 2¶r l

12 หาสูงเอยี ง ( l )

C5 B เนอ่ื งจาก ΔABC เป็นรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก จากทฤษฎีบทพที าโกรสั

จะได้ AB2 = AC2 + BC

= 122 + 52

= 144 + 25

AB = 13

พ้นื ที่ผิวขา้ ง = ¶r l

= 2=04.29272 x 5 x 13
ตารางเมตร

ดงั นัน้ จะต้องใช้พลาสตกิ ทำกระโจมขนาด 204.29 ตารางเมตร

แถบโจทยป์ ัญหา

หาพน้ื ทผ่ี วิ ของกรวยทม่ี รี ศั มฐี าน เท่ากบั 7 เซนตเิ มตร และความยาวของสงู เอยี ง 

15 เซนตเิ มตร (กาหนดให้ π ≈ 22 )
7

หาพน้ื ทฐ่ี านของกรวยทม่ี พี น้ื ทผ่ี วิ ขา้ ง 35.64 ตารางเซนตเิ มตร และความยาวของสงู เอยี งเท่ากบั 5.4
เซนตเิ มตร (กาหนดให้ π ≈ 22 )

7

หาความสงู ของกรวยทม่ี ปี รมิ าตร 2,120 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร และมรี ศั มขี องฐาน

12 เซนตเิ มตร (กาหนดให้ π ≈ 22 )
7

หาความยาวของสงู เอยี งของกรวยทม่ี พี น้ื ทผ่ี วิ ขา้ ง 50.4 ตารางน้วิ และมรี ศั มขี องฐานกรวย เท่ากบั 1.4 น้วิ

(กาหนดให้ π ≈ 22 )
7

หาปรมิ าตรของกรวยทม่ี รี ศั มขี องฐานเท่ากบั 3.5 น้วิ และความสงู 8 น้วิ

(กาหนดให้ π ≈ 22 )
7

หารศั มขี องฐานกรวยทม่ี ปี รมิ าตร 58.875 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร และมคี วามสงู 9 เซนตเิ มตร

(กาหนดให้ π ≈ 3.14 )

แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 5

สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหัสวชิ า ค 23101

ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 4 พน้ื ทผี่ ิวและปริมาตร

เรื่อง ปรมิ าตรของกรวย เวลา 2 ชว่ั โมง

วนั ที่............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู ูส้ อน นางสาวรตั น์ติกูล วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตัวช้ีวัด

ค 2.1 ม.3/2 ประยุกตใ์ ชค้ วามรเู้ รือ่ งปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

และปญั หาในชีวิตจรงิ

2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) อธบิ ายวธิ กี ารหาปรมิ าตรของกรวยได้ (K)

2) เขียนแสดงขนั้ ตอนการหาปริมาตรของกรวยได้ (P)

3) หาปรมิ าตรของกรวย จากโจทยท์ ีก่ ำหนดใหไ้ ด้ (P)

4) นำความรู้เกย่ี วกับการหาปริมาตรของกรวยไปใช้ในชีวติ จรงิ ได้ (A)

3. สาระการเรียนรู้

สาระการเรยี นรู้แกนกลาง สาระการเรยี นรู้ทอ้ งถ่ิน

การหาปริมาตรของพีระมดิ กรวย และทรงกลม พิจารณาตามหลกั สตู รของสถานศึกษา

4. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด
ปริมาตรหรอื ความจุของกรวยสามารถหาไดด้ ว้ ยสตู ร 1 x พ้ืนท่ฐี าน x สูงตรง

3

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี นและคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสือ่ สาร 1. มวี ินัย

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รียนรู้

1) ทักษะการสังเกต 3. มุ่งมน่ั ในการทำงาน

2) ทักษะการคิดกวา้ ง

3) ทกั ษะการใหเ้ หตผุ ล

4) ทักษะกระบวนการคดิ แก้ปญั หา

3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

4. ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวิต

6. กจิ กรรมการเรียนรู้
 แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชว่ั โมงท่ี 1

ขัน้ นำ
การใช้ความร้เู ดมิ เชอ่ื มโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)

1. ครูกล่าวทกั ทายนักเรียน จากนั้นครทู บทวนเก่ียวกบั กรวย และการหาพื้นทีผ่ วิ ของกรวย ดังนี้ “กรวย (cone)
เป็นรปู เรขาคณิตสามมิติท่ีมฐี านเป็นวงกลม มียอดแหลมท่ีไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่าง
จุดยอดกับจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง ซึ่งแบ่งออกเป็นกรวยตรง และกรวยเอียง โดย
สามารถหาพื้นที่ผิวของกรวยได้ด้วยการนำพื้นท่ฐี าน ( πr2 ) มาบวกกบั พ้ืนที่ผวิ ขา้ ง ( πr )”

2. ครูนำกรวยกระดาษที่สามารถกางออกเป็นรูปคลี่ได้ขึ้นมา แล้วให้นักเรียนช่วยกันบอกวิธีการหาพื้นที่ผิวของ
กรวย
(แนวตอบ พ้ืนที่ผวิ ของกรวย = พนื้ ท่ฐี าน ( πr2 ) + พนื้ ท่ีผวิ ข้าง ( πr ))

3. ครูและนักเรียนรว่ มกนั ทบทวนการหาปรมิ าตรของทรงกระบวก ที่เคยได้เรียนในระดับชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2 ว่า
“ปริมาตรของทรงกระบอก = พนื้ ทีฐ่ าน x สงู ”

ขั้นสอน
รู้และเข้าใจ (Knowing and Understanding)

1. ครูให้นักเรียนแบ่งเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วให้ร่วมกันทำกิจกรรม
คณติ ศาสตร์ ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 164-165 โดยครูแจกกระดาษแขง็ ให้นักเรียนแต่ละ
กลุ่ม แล้วให้แต่ละกลุ่มช่วยกันสร้างทรงกระบอกและกรวย จากนั้นตวงทรายให้เต็มกรวยตามขั้นตอนใน
กจิ กรรม

2. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม ออกมานำเสนอ พร้อมตอบคำถามที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนกลุ่มที่เหลือ
รว่ มกนั อภปิ รายผลการทำกจิ กรรม

3. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปกิจกรรม จนได้ข้อสรุปที่ตรงกัน ดังนี้ “นักเรียนจะต้องเททรายจากกรวยลงใน
ทรงกระบอกที่มีพื้นฐาน และความสูงเท่ากันจำนวน 3 ครั้ง ทรายจึงจะเต็มทรงกระบอกพอดี ดังนั้นถ้ากรวย
และทรงกระบอกมีพื้นฐานและความสูงเท่ากัน ปริมาตรของกรวยจะเป็นหนึ่งในสามของปริมาตรของ
ทรงกระบอก จึงสามารถเขียนเป็นสตู รไดว้ า่ ปรมิ าตรของกรวย = 1 x พื้นที่ฐาน x สูงตรง”

3

4. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปความร้ทู ีไ่ ด้รับท้ังหมดในชว่ั โมง
5. ครูให้นักเรียนแต่ละคนทำใบงานที่ 4.5 เรื่อง ปริมาตรของกรวย เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเป็น

รายบคุ คล

ชวั่ โมงที่ 2

6. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้จากชั่วโมงที่แล้ว จากนั้นครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คน ออกมา
เฉลยใบงานที่ 4.5 ที่เป็นการบ้านจากชั่วโมงที่แล้ว ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกต้อง จากนน้ั ครอู ธิบายเพิ่มเตมิ เพ่อื ใหน้ ักเรยี นเข้าใจมากยิ่งขน้ึ

7. ครูอธิบายเกี่ยวกับการหาปริมาตรของกรวย และความสัมพันธ์ระหว่างปริมาตรของกรวยกับปริมาตรของ
ทรงกระบอก ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 181-182 อย่างละเอียดบนกระดาน พร้อมเปิด
โอกาสให้นักเรยี นซกั ถามในประเด็นท่ยี ังไมเ่ ข้าใจ

8. ครูยกตวั อยา่ งเพิม่ เติมเพอื่ ใหน้ กั เรยี นเข้าใจยงิ่ ข้ึน
9. ครเู ปิดวดิ โี อเก่ยี วกับความสัมพันธ์ระหว่างปรมิ าตรของกรวยกับปริมาตรของทรงกระบอก จาก QR Code ใน

หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 181
10. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันอภิปรายเกย่ี วกับความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งปริมาตรของกรวยกับปริมาตรของทรงกระบอก

จากนนั้ ครูอธิบายเพ่ิมเตมิ
11. ครอู ธิบายตวั อย่างที่ 10 - ตวั อย่างที่ 12 ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 182-183 อยา่ งละเอียด

บนกระดาน พรอ้ มเปดิ โอกาสให้นกั เรยี นซกั ถามในประเดน็ ทย่ี ังไม่เขา้ ใจ
12. ครใู ห้นกั เรียนจับคู่กันทำ “ลองทำดู” ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 182-183 ลงในสมดุ
13. ครขู ออาสาสมัครนักเรยี น 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” ทห่ี น้าชั้นเรยี น โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือ

ในห้องร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนัน้ ครอู ธิบายเพ่มิ เติมเพ่อื ใหน้ กั เรียนเขา้ ใจมากย่งิ ข้นึ
14. ครใู ห้นักเรยี นทุกคนทำแบบฝึกทักษะ 4.2 ข ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ข้อ 1-5 หน้า 184 ลงใน

สมดุ
15. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คน ออกมานำเสนอ พร้อมตอบคำถามที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือใน

หอ้ งรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

ลงมือทำ (Doing)
1. ครูให้นักเรียนทุกคนทำแบบฝึกทักษะ 4.2 ข ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ข้อ 6 หน้า 184 ลงใน
สมุด
2. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั เฉลยคำตอบ แลว้ ครูอธบิ ายเพ่ิมเตมิ เพอื่ ให้นักเรียนเข้าใจเพิ่มมากขึน้

ขน้ั สรุป
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับการหาปริมาตรของกรวย ดังนี้ “ถ้ากรวยและทรงกระบอกมีพื้นฐานและ
ความสูงเท่ากัน ปริมาตรของกรวยจะเป็นหนึ่งในสามของปริมาตรของทรงกระบอก จึงสามารถเขียนเป็นสตู ร

ไดว้ ่า ปริมาตรของกรวย = 1 x พนื้ ท่ีฐาน x สูงตรง”

3

2. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ Exercise 4.2 B ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบ
ความเขา้ ใจเป็นรายบคุ คล

7. การวดั และประเมินผล วิธกี าร เครือ่ งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ
รายการวัด
- ตรวจใบงานท่ี 4.5 - ใบงานท่ี 4.5 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ประเมินระหวา่ งการจัด - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ - แบบฝึกทกั ษะ 4.2 ข - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
กิจกรรมการเรยี นรู้ 4.2 ข
- ตรวจ Exercise 4.2 B - Exercise 4.2 B - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
1) ปรมิ าตรของ - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมนิ การ - ระดบั คณุ ภาพ 2
กรวย ผลงาน/ผลการทำ นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
กิจกรรม
2) การนำเสนอ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
ผลงาน/ผลการทำ การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์
กจิ กรรม
- สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดับคณุ ภาพ 2
3) พฤตกิ รรม การทำงานกลุ่ม การทำงานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์
การทำงาน - สงั เกตความมีวนิ ัย - แบบประเมนิ - ระดับคุณภาพ 2
รายบุคคล ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งมั่น คณุ ลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
ในการทำงาน อนั พงึ ประสงค์
4) พฤตกิ รรม
การทำงานกลุม่

5) คณุ ลักษณะ
อันพึงประสงค์

8. สอื่ /แหล่งการเรียนรู้
8.1 สื่อการเรยี นรู้
1) หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 4 พืน้ ท่ผี ิวและปริมาตร
2) แบบฝกึ หัดคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เลม่ 1 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 4 พื้นท่ผี ิวและปริมาตร
3) ใบงานท่ี 4.5 เร่อื ง ปรมิ าตรของกรวย
4) รูปคล่ีกรวย
5) กระดาษแข็ง
6) ทราย

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) ห้องเรยี น
2) ห้องสมุด
3) อนิ เทอรเ์ น็ต

ใบงานท่ี 4.5
เรอื่ ง ปริมาตรของกรวย

คำชแ้ี จง : ให้นกั เรยี นหาคำตอบจากโจทย์ที่กำหนดให้

1. ใหน้ กั เรยี นเติมคำตอบทถี่ ูกต้อง ลงในชอ่ งว่างใหส้ มบรู ณ์

ขอ้ ความยาวของ รัศมขี องฐาน ความสูง พ้นื ที่ฐาน พืน้ ทีผ่ ิวข้าง ปริมาตร
สงู เอยี ง (r ซม.) (h ซม.) (ซม.2) (ซม.2) ( V ซม.3)
( I ซม.)

15 43

2 10 3.5 9

3 14 10 21

4 15 2.1 7

5 10.5 0.8 7

2. กรวยสำหรบั ตวงน้ำมัน สงู 30 เซนตเิ มตร วัดรศั มตี รงกลางกรวยได้ 14 เซนตเิ มตร ถา้ ตวงน้ำมันสูงขึน้ มา
คร่งึ หนง่ึ ของความสงู กรวยจะมปี รมิ าตรของน้ำมนั ประมาณกีล่ กู บาศก์มลิ ลิเมตร

ใบงานที่ 4.5 เฉลย
เรอื่ ง ปริมาตรของกรวย

คำชีแ้ จง : ใหน้ กั เรยี นหาคำตอบจากโจทย์ท่ีกำหนดให้

1. ให้นกั เรียนเตมิ คำตอบท่ถี ูกต้อง ลงในชอ่ งวา่ งให้สมบูรณ์

ข้อ ความยาวของ รศั มีของฐาน ความสงู พื้นที่ฐาน พนื้ ทผ่ี วิ ขา้ ง ปรมิ าตร
สูงเอยี ง (r ซม.) (h ซม.) (ซม.2) (ซม.2) ( V ซม.3)
( I ซม.)
50.24 62.8 50.24
15 43 38.5 110 115.4
314 440 2,198
2 10 3.5 9 13.85 98.91 32.31
2.01 26.38 4.69
3 14 10 21

4 15 2.1 7

5 10.5 0.8 7

2. กรวยสำหรับตวงนำ้ มนั สงู 30 เซนติเมตร วดั รัศมตี รงกลางกรวยได้ 14 เซนติเมตร ถา้ ตวงน้ำมนั สงู ข้นึ มา
ครง่ึ หน่งึ ของความสงู กรวยจะมีปริมาตรของนำ้ มนั ประมาณกี่ลกู บาศกม์ ิลลิเมตร

วิธีทำ กรวยสำหรับตวงน้ำมัน วดั รัศมตี รงกลางกรายได้ 14 เซนตเิ มตร
1 22
กรวยสงู 37 30 เซนติเมตร

ตวงน้ำมันขน้ึ มาครึง่ หน่ึงของความสงู 1กรวย จะได้ 15 เซนตเิ มตร
สตู รปรมิ าตรของกรวย 3 = ¶r2h

= x x 14 x 14 x 15
= 3,080
ดังน้นั น้ำมนั จะมีปรมิ าตร 3,080 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

รปู คลี่กรวย

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 4

สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวชิ า ค 23101

ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 4 พนื้ ที่ผิวและปรมิ าตร

เร่ือง พนื้ ทผี่ ิวของกรวย เวลา 1 ชวั่ โมง

วันท.่ี ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผูส้ อน นางสาวรัตนต์ กิ ลู วงคำจนั ทร์

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด

ค 2.1 ม.3/1 ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้เรือ่ งพ้นื ที่ผิวของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลมในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

และปญั หาในชีวิตจรงิ

2. จุดประสงค์การเรียนรู้

1) อธบิ ายวธิ ีการหาพ้นื ทีผ่ ิวของกรวยได้ (K)

2) เขียนแสดงขัน้ ตอนการหาพืน้ ทผี่ ิวของกรวยได้ (P)

3) หาพ้นื ทผ่ี วิ ของกรวย จากโจทยท์ ่ีกำหนดให้ได้ (P)

4) นำความรูเ้ กี่ยวกบั การหาพ้ืนทผี่ วิ ของกรวยไปใชใ้ นชวี ิตจริงได้ (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรยี นรู้แกนกลาง สาระการเรยี นรทู้ ้องถ่นิ

การหาพน้ื ท่ีผิวของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลม พจิ ารณาตามหลกั สตู รของสถานศกึ ษา

4. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด

กรวย (cone) เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน และ

เส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง ซึ่งแบ่งออกเป็นกรวยตรง และกรวย

เอยี ง โดยสามารถหาพืน้ ท่ผี ิวของกรวยไดด้ ้วยการนำพ้ืนทฐ่ี าน ( πr2 ) มาบวกกบั พ้ืนทผี่ ิวข้าง ( πr )

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียนและคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการส่อื สาร 1. มีวนิ ยั

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รียนรู้

1) ทกั ษะการสงั เกต 3. มงุ่ มนั่ ในการทำงาน

2) ทักษะการคิดกวา้ ง

3) ทักษะการใหเ้ หตผุ ล

4) ทักษะกระบวนการคดิ แก้ปญั หา

3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ติ

6. กิจกรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : แบบอุปนัย (Inductive Method)
ขัน้ นำ
เตรียม

1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนความรู้เกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของวงกลม ดังนี้ “ความยาว
รอบรูปของวงกลมหาได้ดว้ ยสตู ร 2πr และพืน้ ท่ีของวงกลมหาไดด้ ว้ ยสตู ร πr2 ”

2. ครูนำบัตรภาพรูปวงกลมที่ระบุความยาวของรัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลางขึ้นมาติดบนกระดาน จากนั้นครูให้
นักเรียนชว่ ยกนั หาความยาวรอบรูปและพ้ืนทขี่ องวงกลมดงั กลา่ ว

12 ซม.

ข้นั สอน
สอนหรอื แสดง

1. ครนู ำโคนไอศกรีม กรวยจราจร และหมวกปารต์ ี้ ออกมาแสดงที่หน้าช้ันเรยี น แล้วให้นกั เรียนช่วยกันบอกสิ่งที่
เหน็ ดังกล่าว

2. ครูใหน้ ักเรยี นบอกลักษณะที่เหมือนกันของสง่ิ ของทง้ั สาม
(แนวตอบ เปน็ รูปกรวยเหมอื นกัน)

3. ครตู ้ังคำถามเพือ่ กระตุ้นความคิดนักเรียน ดงั นี้
• กรวยมีลักษณะเปน็ อยา่ งไร
(แนวตอบ กรวย เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน
และเส้นทีต่ อ่ ระหว่างจุดยอดกบั จุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง)
• หากแบง่ ตามลักษณะรูปทรง กรวยมกี ่ีชนิด อะไรบ้าง
(แนวตอบ มี 2 ชนิด คอื กรวยตรง และกรวยเอียง)
• นกั เรยี นเคยไดพ้ บเหน็ กรวยท่ใี ดอีกบา้ ง
(แนวตอบ มีคำตอบทีห่ ลากหลาย เชน่ แกว้ กระดาษทรงกรวย กรวยกรองน้ำ)

3. ครูให้นักเรียนจับคู่กัน จากนั้นครูแจกกรวยจำลองให้นักเรียนคู่ละ 1 อัน แล้วให้นักเรียนแต่ละคู่ร่วมกัน
พจิ ารณารูปทรง และส่วนประกอบของกรวย

4. ครูอธิบายส่วนประกอบต่าง ๆ ของกรวย และลักษณะของกรวยชนิดต่าง ๆ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3
เลม่ 1 หนา้ 173 อย่างละเอียด พร้อมเปดิ โอกาสใหน้ ักเรียนซักถามในประเด็นทย่ี ังไม่เขา้ ใจ

5. ครูนำกรวยกระดาษที่สามารถกางออกเป็นรูปคลี่ได้ขึ้นมา พร้อมอธิบายลักษณะพื้นที่ผิวข้างของกรวย ใน
หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 174

เปรียบเทียบและรวบรวม
1. ครูให้นักเรียนคู่เดิมทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 174-175 โดยให้
นักเรียนแต่ละคู่พิจารณาภาพวงกลมที่กำหนดให้ แล้วช่วยกันตอบคำถามในกิจกรรม โดยครูให้คำแนะนำ
เพม่ิ เติม
2. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คู่ ออกมานำเสนอที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือร่วมกันตรวจสอบความ
ถกู ตอ้ ง
3. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรุปกิจกรรม และสรปุ ความรู้ท่ีไดร้ ับจากกิจกรรม

สอนหรอื แสดง
1. ครูอธิบายการหาพืน้ ที่ผิวขา้ งของกรวย ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 176-177 อย่างละเอียด
พร้อมเปิดโอกาสใหน้ กั เรียนซักถามในประเดน็ ทยี่ งั ไม่เข้าใจ
2. ครูให้นักเรียนคู่เดิมร่วมกันศึกษา ตัวอย่างที่ 7 – ตัวอย่างที่ 9 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า
177-178
3. ครูสุม่ นกั เรยี น 1-2 คู่ ออกมาอธบิ ายทห่ี น้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธิบายเพม่ิ เตมิ

เปรียบเทยี บและรวบรวม
1. ครใู ห้นกั เรยี นคเู่ ดิมทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 177-178 ลงในสมุด
2. ครสู มุ่ นกั เรียน 1-2 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบที่หนา้ ชั้นเรยี น โดยครแู ละนกั เรียนท่ีเหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบ
ความถูกตอ้ ง จากน้ันครอู ธิบายเพมิ่ เติมเพอ่ื ใหน้ กั เรียนเข้าใจมากย่ิงข้ึน

สรปุ
1. ครูนำกรวยกระดาษที่สามารถกางออกเป็นรปู คลี่ได้ขึ้นมา พร้อมอธิบายขั้นตอนการหาพื้นที่ผิวของกรวยด้วย
การคลีร่ ูปพรี ะมดิ ออกมา แล้วหาพนื้ ที่สว่ นของฐาน และพนื้ ท่ีส่วนของผิวขา้ ง จากนน้ั จงึ นำทง้ั สองส่วนมาบวก
กัน
2. ครูและนักเรียนร่วมกันสรปุ สูตรในการหาพ้ืนที่ผิวของกรวยไดด้ ้วยการนำพื้นทีฐ่ าน ( πr2 ) มาบวกกับพื้นทีผ่ ิว
ข้าง ( πr ) โดยท่ี แทนความสงู เอยี ง

นำไปใช้
1. ครใู หน้ กั เรยี นทกุ คนทำแบบฝกึ ทักษะ 4.2 ก ในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 179
2. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันเฉลยคำตอบ จากนน้ั ครอู ธิบายเพ่มิ เตมิ เพอื่ ใหน้ ักเรยี นเขา้ ใจมากยิง่ ขึ้น

ขนั้ สรปุ
1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปเก่ยี วกบั กรวย และการหาพ้นื ท่ีผวิ ของกรวย ดงั นี้ “กรวย (cone) เป็นรปู เรขาคณิต
สามมิติที่มีฐานเป็นวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใด
ๆ บนขอบของฐานเป็นสว่ นของเส้นตรง ซึ่งแบ่งออกเป็นกรวยตรง และกรวยเอยี ง โดยสามารถหาพ้ืนที่ผิวของ
กรวยไดด้ ว้ ยการนำพนื้ ทีฐ่ าน ( πr2 ) มาบวกกบั พ้ืนทผี่ ิวขา้ ง ( πr )”
2. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ Exercise 4.2 A ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 และใบงานที่ 4.4 เรื่อง พื้นท่ี
ผิวของกรวย เปน็ การบ้าน เพือ่ ตรวจสอบความเขา้ ใจเปน็ รายบุคคล

7. การวดั และประเมนิ ผล

รายการวัด วิธีการ เคร่ืองมือ เกณฑ์การประเมนิ

ประเมินระหว่างการจัด - ใบงานที่ 4.4 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- แบบฝึกทักษะ 4.2 ก - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
กิจกรรม การเรียนรู้
- Exercise 4.2 A - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
1) พ้ืนทผ่ี วิ ของกรวย - ตรวจใบงานท่ี 4.4 - แบบประเมินการ - ระดบั คุณภาพ 2
นำเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ
- แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดับคุณภาพ 2
4.2 ก การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์

- ตรวจ Exercise 4.2 A - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
การทำงานกลุ่ม ผ่านเกณฑ์
2) การนำเสนอ - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมิน - ระดับคณุ ภาพ 2
คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์
ผลงาน/ผลการทำ ผลงาน/ผลการทำ อันพึงประสงค์

กจิ กรรม กิจกรรม

3) พฤตกิ รรม - สงั เกตพฤติกรรม

การทำงาน การทำงานรายบุคคล

รายบคุ คล

4) พฤติกรรม - สังเกตพฤติกรรม

การทำงานกล่มุ การทำงานกลุ่ม

5) คณุ ลกั ษณะ - สังเกตความมีวนิ ยั

อนั พงึ ประสงค์ ใฝเ่ รยี นรู้ และม่งุ มน่ั

ในการทำงาน

8. สอื่ /แหล่งการเรียนรู้
8.1 ส่อื การเรียนรู้
1) หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 เลม่ 1 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 4 พน้ื ท่ผี วิ และปรมิ าตร
2) แบบฝึกหดั คณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 3 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 พ้ืนทผี่ วิ และปรมิ าตร
3) ใบงานที่ 4.4 เรื่อง พื้นท่ผี วิ ของกรวย
4) บตั รภาพรูปวงกลม
5) โคนไอศกรมี
6) กรวยจราจร
7) หมวกปาร์ต้ี
8) กรวยจำลอง
9) รปู คล่ีกรวย

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) ห้องเรียน
2) หอ้ งสมุด
3) อินเทอร์เน็ต

ใบงานที่ 4.4
เรอ่ื ง พื้นทีผ่ ิวของกรวย

คำชแี้ จง : ให้นกั เรียนหาคำตอบจากโจทย์ท่กี ำหนดให้

1. ใหน้ กั เรียนเติมคำตอบที่ถูกต้อง ลงในช่องว่างให้สมบรู ณ์

ขอ้ รศั มีของฐาน ความยาวของ พน้ื ทฐ่ี าน พื้นที่ผวิ ข้าง พื้นทีผ่ วิ
(r ซม.) สงู เอียง (ซม.2) (ซม.2) ทัง้ หมด
( I ซม.) ของกรวย
(ซม.2)

17 12
27 20
3 14 24
4 21 35
5 35 44

2. ต้องการทำแกว้ กระดาษรปู กรวยสำหรับด่ืมน้ำมีเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางปากแก้ว 7 ซม. สงู 10 ซม. จะต้องใช้
กระดาษเทา่ ใด

ใบงานท่ี 4.4 เฉลย
เร่ือง พืน้ ทผ่ี ิวของกรวย

คำชแ้ี จง : ให้นักเรียนหาคำตอบจากโจทย์ที่กำหนดให้

1. ใหน้ กั เรียนเตมิ คำตอบที่ถูกต้อง ลงในชอ่ งว่างให้สมบูรณ์

ข้อ รัศมีของฐาน ความยาวของ พ้นื ที่ฐาน พืน้ ทผี่ ิวขา้ ง พื้นท่ีผิว
(r ซม.) สงู เอียง (ซม.2) (ซม.2) ท้งั หมด
( I ซม.) ของกรวย
264 (ซม.2)
17 12 154 440 418
27 20 154 1,056 594
3 14 24 616 2,310 1,672
4 21 35 1,386 4,840 3,696
5 35 44 3,850 8,690

2. ตอ้ งการทำแก้วกระดาษรปู กรวยสำหรบั ดืม่ นำ้ มีเส้นผ่านศนู ยก์ ลางปากแก้ว 7 ซม. สูงเอยี ง 10 ซม. จะต้องใช้
กระดาษเท่าใด

วิธที ำ แก้วกระดาษรปู กรวยมเี ส้นผ่านศนู ย์กลางปากแก้ว 7 เซนตเิ มตร
22 เซนตเิ มตร
จะได้ รศั มี 7 3.5 เซนตเิ มตร

สงู เอียง 10

สูตรพื้นทผ่ี วิ ของกรวย = ¶rl

= x 3.5 x 10
= 110
ดงั น้ัน จะต้องใชก้ ระดาษ 110 ตารางเซนตเิ มตร

บตั รภาพ

12 ซม.

รปู คลี่
กรวย

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 3

สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหัสวชิ า ค 23101

ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565

หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 พืน้ ที่ผิวและปรมิ าตร

เรือ่ ง การนำความร้เู กี่ยวกบั พืน้ ที่ผิวและปริมาตรของพีระมิดไปใช้ในชวี ิตจรงิ เวลา 1 ชว่ั โมง

วนั ท่.ี ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผ้สู อน นางสาวรตั นต์ กิ ูล วงคำจนั ทร์

1. มาตรฐานการเรียนร้/ู ตัวชี้วัด

ค 2.1 ม.3/1 ประยกุ ตใ์ ช้ความร้เู ร่ืองพน้ื ท่ผี วิ ของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลมในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชีวิตจรงิ

ม.3/2 ประยุกต์ใช้ความรเู้ ร่ืองปรมิ าตรของพีระมดิ กรวย และทรงกลมในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

และปญั หาในชวี ิตจรงิ

2. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1) บอกประโยชนข์ องการนำความรเู้ ก่ยี วกับพื้นท่ีผิวและปรมิ าตรของพรี ะมดิ ไปใชใ้ นชีวติ จรงิ ได้ (K)

2) แกป้ ัญหาที่พบในชวี ติ จริงโดยใช้ความร้เู กยี่ วกบั พน้ื ทีผ่ วิ และปรมิ าตรของพรี ะมิดไปใช้ได้ (P)

3) นำความร้เู กี่ยวกบั พ้นื ท่ีผิวและปรมิ าตรของพรี ะมิดไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาในชวี ติ จรงิ ได้ (A)

3. สาระการเรียนรู้

สาระการเรียนรู้แกนกลาง สาระการเรียนรู้ทอ้ งถนิ่

1) การนำความร้เู กี่ยวกบั พนื้ ที่ผิวของพรี ะมิด กรวย พิจารณาตามหลักสตู รของสถานศึกษา

และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา

2) การนำความรเู้ ก่ยี วกบั ปริมาตรของพีระมดิ

กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแกป้ ัญหา

4. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด
ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิดสามารถนำไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ เช่น การหาพื้นท่ีผิว

ของหลงั คาทรงพรี ะมิดเพ่อื ปูกระเบ้ืองมุงหลงั คา การหาปรมิ าตรของแป้งทำขนมเทียนท่ีมลี กั ษณะเปน็ พรี ะมิด

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี นและคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสือ่ สาร 1. มวี นิ ัย

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รียนรู้

1) ทักษะการสังเกต 3. มงุ่ มนั่ ในการทำงาน

2) ทักษะการคิดกวา้ ง

3) ทักษะการให้เหตผุ ล

4) ทักษะกระบวนการคดิ แก้ปัญหา

5) ทกั ษะการประยุกต์ใช้ความรู้

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต

6. กจิ กรรมการเรียนรู้
 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนคิ : แบบอปุ นัย (Inductive Method)

ขั้นนำ
เตรยี ม

1. ครูกลา่ วทกั ทายนกั เรยี น จากน้ันครทู บทวนเก่ยี วกับการหาพืน้ ทผ่ี ิวและปรมิ าตรของพรี ะมิด ดังน้ี
“พนื้ ท่ผี ิวของพีระมดิ = พ้ืนท่ฐี าน + พื้นท่ีผวิ ขา้ ง
ปรมิ าตรของพีระมดิ = 1 x พน้ื ทีฐ่ าน x สูงตรง”

3

2. ครูวาดภาพพีระมิดพร้อมระบุความยาวของด้านต่าง ๆ บนกระดาน จากนัน้ ให้นกั เรียนรว่ มกันหาพื้นท่ีผิวและ
ปริมาตรของพรี ะมิด โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธบิ ายเพ่มิ เตมิ

3. ครูใหน้ ักเรยี นร่วมกนั บอกประโยชน์ของการหาพื้นทผี่ วิ และปริมาตรของพีระมิด
(แนวตอบ คำตอบมหี ลากหลาย ขึน้ อยู่กบั ดลุ ยพินิจของครูผู้สอน)

ข้นั สอน
สอนหรอื แสดง

1. ครนู ำบัตรภาพพีระมิดฐานสามเหลยี่ มขึ้นมาติดบนกระดาน จากนน้ั ครูให้นกั เรยี นร่วมกนั อภปิ รายเก่ียวกับการ
ทสี โี ดยรอบพรี ะมดิ ดังกลา่ ว

2. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 5 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 169 อย่างละเอียด พร้อมวาด
ภาพประกอบบนกระดาน และเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นซักถามในประเดน็ ทย่ี ังไม่เขา้ ใจ

เปรียบเทยี บและรวบรวม
1. ครใู หน้ ักเรยี นจบั คกู่ ันทำ “ลองทำด”ู ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 170 ลงในสมุด
2. ครสู ุ่มนกั เรยี น 1-2 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบท่ีหน้าชนั้ เรียน โดยครูและนักเรยี นทเี่ หลือในห้องร่วมกันตรวจสอบ
ความถูกตอ้ ง จากน้นั ครูอธิบายเพม่ิ เตมิ เพ่ือให้นกั เรียนเข้าใจมากยิ่งขน้ึ

สอนหรือแสดง
1. ครูใหน้ กั เรยี นคเู่ ดิมศึกษา ตัวอยา่ งที่ 6 ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 171
2. ครูสุ่มนกั เรียน 1-2 คู่ ออกมาอธิบายทหี่ นา้ ชน้ั เรียน โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง และอธบิ ายเพ่ิมเติม

เปรียบเทยี บและรวบรวม
1. ครใู หน้ กั เรียนคูเ่ ดิมทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 171 ลงในสมดุ
2. ครูสมุ่ นักเรยี น 1-2 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบท่ีหน้าช้ันเรยี น โดยครแู ละนกั เรียนที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบ
ความถกู ต้อง จากน้ันครอู ธิบายเพมิ่ เติมเพ่ือให้นกั เรียนเข้าใจมากยงิ่ ข้ึน

สรปุ
1. ครูและนักเรยี นรว่ มกันอภิปรายเก่ยี วกับการหาพนื้ ทผ่ี วิ และปรมิ าตรของพีระมดิ ไปใชใ้ นชวี ติ ประจำวัน จากนนั้
ใหน้ ักเรียนค่เู ดมิ ชว่ ยกันคน้ ควา้ หรือเล่าประสบการณเ์ กี่ยวกับการใช้ประโยชน์จากการหาพนื้ ที่ผิวและปริมาตร
ของพรี ะมดิ ในชวี ิตประจำวนั
2. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 1-2 คู่ ออกมานำเสนอที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนคู่ที่เหลือร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกตอ้ งและให้คำแนะนำเพม่ิ เติม

นำไปใช้
1. ครใู หน้ ักเรยี นทุกคนทำแบบฝกึ ทักษะ 4.1 ค ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 172
2. ครูและนักเรียนรว่ มกันเฉลยคำตอบ จากน้นั ครูอธบิ ายเพมิ่ เตมิ เพ่อื ให้นกั เรียนเขา้ ใจมากยิง่ ขึ้น

ข้ันสรปุ
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับการนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิดไปใช้ในชีวิตจริง
ดังนี้ “ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิดสามารถนำไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ เช่น การหา
พ้นื ทีผ่ วิ ของหลงั คาทรงพีระมิดเพอ่ื ปูกระเบ้อื งมุงหลังคา การหาปริมาตรของแป้งทำขนมเทียนที่มีลักษณะเป็น
พีระมดิ ”
2. ครใู หน้ กั เรยี นทุกคนทำ Exercise 4.1 C ในแบบฝกึ หัดคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 และใบงานที่ 4.3 เร่ือง การนำ

ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิดไปใช้ในชีวิตจริง เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเป็น

รายบุคคล

7. การวัดและประเมนิ ผล วิธีการ เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ

รายการวดั - ตรวจใบงานที่ 4.3 - ใบงานที่ 4.3 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ประเมนิ ระหว่างการจดั - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ - แบบฝกึ ทกั ษะ 4.1 ค - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
กจิ กรรมการเรียนรู้ 4.1 ค
- ตรวจ Exercise 4.1 C - Exercise 4.1 C - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
1) การนำความรู้
เกย่ี วกับพื้นทีผ่ ิว - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมนิ การ - ระดับคุณภาพ 2
และปรมิ าตรของ ผลงาน/ผลการทำ นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
พีระมิดไปใชใ้ น กิจกรรม
ชวี ติ จรงิ - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2
การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์
2) การนำเสนอ
ผลงาน/ผลการทำ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
กิจกรรม การทำงานกลุ่ม การทำงานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์
- สงั เกตความมีวินยั - แบบประเมนิ - ระดบั คณุ ภาพ 2
3) พฤติกรรม ใฝเ่ รยี นรู้ และม่งุ มั่น คณุ ลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
การทำงาน ในการทำงาน อนั พงึ ประสงค์
รายบุคคล

4) พฤตกิ รรม
การทำงานกลุ่ม

5) คุณลกั ษณะ
อันพึงประสงค์

8. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้
8.1 สือ่ การเรยี นรู้
1) หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 พน้ื ทีผ่ ิวและปริมาตร
2) แบบฝกึ หัดคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 4 พ้ืนทผี่ วิ และปรมิ าตร
3) ใบงานที่ 4.3 เร่อื ง การนำความรเู้ ก่ยี วกับพื้นทผี่ ิวและปริมาตรของพีระมดิ ไปใชใ้ นชวี ิตจริง
4) บตั รภาพพรี ะมิดฐานสามเหล่ียม

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) ห้องสมดุ
3) อนิ เทอรเ์ น็ต

ใบงานท่ี 4.3
เรือ่ ง การนำความรู้เกี่ยวกับพน้ื ทผ่ี วิ และปริมาตรของพีระมดิ ไปใช้ในชีวิตจริง

คำช้ีแจง : ให้นกั เรยี นแสดงวิธกี ารหาคำตอบ
1. พรี ะมิดฐานส่ีเหลยี่ มจัตุรสั มีฐานยาวดา้ นละ 12 เซนตเิ มตร สงู 8 เซนตเิ มตร จงหาปรมิ าตรของพีระมิดและ

พื้นท่ผี ิวของพีระมดิ
วธิ ที ำ

2. พีระมิดฐานสี่เหลีย่ มจัตรุ ัสรปู หนง่ึ สงู 7 เซนตเิ มตร มปี ริมาตร 84 ลกู บาศก์เซนติเมตร จงหาความยาวรอบ
ฐานของพรี ะมดิ
วธิ ที ำ

ใบงานที่ 4.3 เฉลย

เรือ่ ง การนำความรู้เก่ียวกับพน้ื ท่ีผิวและปรมิ าตรของพีระมดิ ไปใช้ในชีวิตจริง

คำชแ้ี จง : ให้นกั เรยี นแสดงวิธกี ารหาคำตอบ

1. พีระมิดฐานสเี่ หลยี่ มจตั รุ สั มีฐานยาวด้านละ 12 เซนติเมตร สงู 8 เซนติเมตร จงหาปรมิ าตรของพรี ะมดิ และ

พื้นทผ่ี ิวของพีระมิด

วิธีทำ

พรี ะมิดฐานสี่เหลี่ยมจตั ุรสั ยาวด้านละ 12 เซนติเมตร

สูง 1 8 เซนติเมตร
ปรมิ าตรของพรี ะมิด 3
x พน้ื ทฐ่ี าน x ความสงู

= 1
3
x (12 x 12) x 8 = 384

= ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

A หาสูงเอยี ง เนอื่ งจาก Δ ABC เปน็ รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก จากทฤษฎีพีทาโกรัส

จะได้ AB2 = AC2 + BC2 1

8 2

CB = 82 + 62
12
= 64 + 36

AB2 = 100

AB = 10

พื้นท่ผี ิวของพีระมดิ = พน้ื ที่ฐาน + พน้ื ทผ่ี วิ ข้าง

(12 x 12) + 4 x 12 x 10

=

= 144 + 240

= 384 ตารางเซนติเมตร

ดงั นั้น พรี ะมดิ มีปริมาตร 384 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร พีระมดิ มพี ้ืนทผ่ี วิ 384 ตาราง
เซนตเิ มตร

2. พรี ะมิดฐานส่ีเหลีย่ มจตั ุรัสรูปหนงึ่ สูง 7 เซนตเิ มตร มปี รมิ าตร 84 ลกู บาศก์เซนติเมตร จงหาความยาวรอบ
ฐานของพีระมดิ
วิธที ำ