แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์

แผนการจดั การเรียนรู้ วชิ าคณิตศาสตร์
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
หน่วยท่ี 1 อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 1

กลุม่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค23101

ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2563

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1 อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

เร่อื ง ความรูเ้ กี่ยวกบั อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว จำนวน 1 ช่ัวโมง

ครูผู้สอน นายนัฐพล หัสนี
1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐานการเรียนรู้ ค1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการและอสมการอธบิ ายความสมั พันธ์หรอื ชว่ ยแก้ปญั หาทก่ี ำหนดให้

2. ตัวช้วี ดั ช้นั ปี

ตัวช้วี ัด ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบตั ิของการไม่เท่ากนั เพ่ือวเิ คราะห์และแก้ปญั หา โดยใช้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรตวั แปรเดียว

3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1) ระบุสญั ลกั ษณ์แทนความสมั พันธท์ ีป่ รากฏในประโยคเกย่ี วกบั จำนวนได้ (K)
2) อธบิ ายขั้นตอนการเขียนประโยคสญั ลักษณแ์ ทนประโยคเกี่ยวกับจำนวนได้ (K)
3) บอกความหมายของอสมการและอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวได้ (K)
4) เขียนประโยคสญั ลักษณแ์ ทนประโยคเก่ยี วกบั จำนวนได้ (P)
5) นำความรูเ้ กี่ยวกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ได้ (A)

4. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด

• เครื่องหมายแสดงการไม่เท่ากัน มดี ังนี้

< แทนความสัมพนั ธ์ นอ้ ยกวา่ > แทนความสมั พันธ์ มากกวา่

 แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่าหรอื เท่ากับ  แทนความสมั พันธ์ มากกวา่ หรอื เท่ากับ

 แทนความสมั พนั ธ์ ไมเ่ ทา่ กบั

• ข้นั ตอนการเขียนประโยคสัญลักษณแ์ ทนประโยคเก่ยี วกับจำนวน มีดังน้ี

1) พิจารณาประโยคภาษาท่กี ำหนดให้ ดังนี้

- ค้นหาคำที่กล่าวถงึ ความสมั พนั ธ์ของประโยค และเขยี นเคร่อื งหมายแสดงการไม่เท่ากนั

- พจิ ารณาประโยคทางดา้ นซา้ ยและด้านขวาของคำทีก่ ล่าวถึงความสัมพันธ์ของประโยค

พรอ้ มเขียนตวั เลข กำหนดตวั แปร เครือ่ งหมายดำเนินการ(ถา้ ม)ี แทนประโยคนน้ั

2) นำผลลพั ธจ์ ากข้อ 1. มาเขยี นใหอ้ ยู่ในรูปประโยคสัญลกั ษณ์ท่ีสมบูรณ์

• ความหมายของอสมการและอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

อสมการ เปน็ ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงถึงความสัมพนั ธ์ของจำนวน โดยมสี ญั ลักษณ์ < , > , ,  หรือ

 แสดงความสัมพันธ์

อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว คอื อสมการท่ีมตี ัวแปรเพยี งตัวเดียว และเลขชี้กำลงั ของตัวแปรเท่ากบั 1

5. สาระการเรยี นรู้

อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

6. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

 รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์  อยู่อย่างพอเพียง

 ซอ่ื สัตย์สุจรติ  ม่งุ ม่นั ในการทำงาน

 มวี นิ ัย  รกั ความเป็นไทย

 ใฝ่เรยี นรู้  มีจติ สาธารณะ

7. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน

ความสามารถในการสื่อสาร

ความสามารถในการคิด

ความสามารถในการแก้ปัญหา

ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต

ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

8. ช้ินงานหรอื ภาระงาน

ใบงานที่ 1.1 เร่ือง ความรเู้ ก่ียวกับอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

9. กจิ กรรมการเรยี นรู้

แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนิค : แบบอปุ นยั (Inductive Method)

ขัน้ นำ

เตรยี ม
1. ครกู ลา่ วทกั ทายนกั เรียน และกระตนุ้ ความสนใจของนักเรยี นโดยให้นกั เรียนพิจารณา ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์
ม.3 จากน้ันครใู หน้ ักเรยี นร่วมกันอภปิ รายคำถามประจำหนว่ ย

หมายเหตุ : ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั เฉลยคำถามประจำหนว่ ยการเรยี นรู้ หลงั เรยี นหนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 1
2. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับนิพจน์ นิพจน์พีชคณิต และสมบัติของการเท่ากัน จากนั้นครูสุ่มนักเรยี นออกมาสรปุ
ความรู้ท่ีหนา้ ชน้ั เรียน โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ งและอธิบายเพิม่ เติม
3. ครูให้นักเรียนทุกคนทำแบบทดสอบพื้นฐานก่อนเรียน จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ แล้วครูจึง
อธิบายเพ่มิ เติม

4. ครตู ง้ั คำถามเพื่อกระตุน้ ความคิดนกั เรยี น ดงั นี้

• นักเรียนรู้จักเครื่องหมายแสดงการไม่เท่ากันใดบ้าง และเครื่องหมายแสดงการไม่เท่ากันเหล่านั้นมีลักษณะเป็น
อยา่ งไร
(แนวตอบ เครอ่ื งหมายมากกว่า มีลกั ษณะเหมือนปากของนกกำลงั อ้าปาก สว่ นท่ีอา้ กวา้ งหันไปทางด้านซ้าย และ
ส่วนท่เี ป็นมมุ แหลมหนั ไปทางดา้ นขวา)

• มสี ถานการณ์ในชวี ิตประจำวนั ใดบ้างทเี่ กีย่ วกับเคร่ืองหมายแสดงการไม่เท่ากัน
(แนวตอบ แม่มสี ่วนสงู น้อยกวา่ พ่อ,ภูมีเงินมากกวา่ สมศักด์ิ , นำ้ หนกั ของมังคุด 1 ผล ไม่เท่ากบั นำ้ หนักของกลว้ ย 1 ผล)

ขนั้ สอน
สอนหรอื แสดง
1. ครูให้นักเรยี นจบั คกู่ นั (คละความสามารถทางคณติ ศาสตร์) แล้วให้ชว่ ยกนั ทำกจิ กรรมคณติ ศาสตร์ในหนังสือเรียน
คณติ ศาสตร์ ม.3 พรอ้ มระบุเครอ่ื งหมายแสดงการไม่เท่ากันในแต่ละขอ้ ลงในสมุด
2. ครขู ออาสาสมคั ร 2-3 คู่ ออกมานำเสนอกจิ กรรมคณิตศาสตร์ พรอ้ มระบเุ ครื่องหมายแสดงการไมเ่ ท่ากนั ในแต่ละ
ข้อ โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง
3. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คู่ ออกมาสรุปความรู้ที่ได้จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ โดยครูอธิบายเพิ่มเติม พร้อมเปิด
โอกาสใหน้ ักเรียนซักถามในประเด็นทย่ี งั ไม่เข้าใจ
4. ครอู ธบิ ายข้นั ตอนการเขียนประโยคสญั ลกั ษณแ์ ทนประโยคเกี่ยวกับจำนวน ดงั นี้

1) พจิ ารณาประโยคภาษาท่ีกำหนดให้ ดังนี้
- ค้นหาคำท่กี ล่าวถงึ ความสัมพันธ์ของประโยค และเขยี นเคร่ืองหมายแสดงการไม่เท่ากนั
- พจิ ารณาประโยคทางด้านซา้ ยและด้านขวาของคำทก่ี ล่าวถึงความสมั พนั ธ์ของประโยค พรอ้ มเขียนตวั เลข
กำหนดตวั แปร เคร่อื งหมายดำเนินการ(ถา้ ม)ี แทนประโยคนั้น
2) นำผลลพั ธ์จากข้อ 1) มาเขียนใหอ้ ยู่ในรปู ประโยคสญั ลกั ษณ์ทส่ี มบรู ณ์
5. ครูยกตัวอย่างประโยคเกี่ยวกับจำนวน ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 และให้นักเรียนร่วมกันเขียน
ประโยคสญั ลกั ษณแ์ ทนประโยคเก่ียวกับจำนวนท่คี รยู กตวั อย่าง โดยครูใชค้ ำถาม ถาม-ตอบกบั นักเรยี น ดงั น้ี
จำนวนจำนวนหนง่ึ ไมเ่ ท่ากับสิบห้า

• จากประโยคตัวอย่าง นักเรียนคิดว่าคำใดที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของประโยค และนักเรียนสามารถเขียน
เคร่ืองหมายแสดงการไมเ่ ท่ากนั ได้ว่าอยา่ งไร
(แนวตอบ คำว่า "ไมเ่ ท่ากับ" เขียนเครื่องหมายแสดงการไม่เทา่ กันไดว้ า่ ≠)

• จากประโยคตวั อยา่ ง เมอ่ื นักเรยี นพิจารณาประโยคทางด้านซา้ ยและด้านขวาของคำว่า "ไม่เท่ากบั " แล้ว นกั เรียน
เขียนตวั เลข กำหนดตัวแปร เคร่อื งหมายดำเนินการ แทนประโยคน้ันว่าอย่างไร
(แนวตอบ ประโยคทางด้านซา้ ย กำหนดตัวแปร x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง ส่วนประโยคทางด้านขวา เขียนตัวเลข
15 แทนสบิ หา้ )

• ดังนั้น นักเรยี นสามารถเขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์แทนประโยคเกยี่ วกบั จำนวนในขอ้ น้ี ได้ว่าอยา่ งไร
(แนวตอบ x ≠ 15)

เปรียบเทยี บและรวบรวม
1. ครูให้นกั เรียนทกุ คนทำในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจรายบคุ คล
2. ครขู ออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานำเสนอการเขยี นประโยคสญั ลักษณ์แทนประโยคเก่ยี วกับจำนวน "ลองทำด"ู โดยครู

และนกั เรียนทเี่ หลอื ในหอ้ งร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง
3. ครูขออาสาสมคั ร 1-2 คน ออกมาสรุปข้นั ตอนการเขียนประโยคสัญลักษณแ์ ทนประโยคเก่ยี วกบั จำนวน โดยครอู ธิบาย

เพ่ิมเติม พร้อมเปิดโอกาสใหน้ กั เรียนซกั ถามในประเดน็ ทยี่ งั ไมเ่ ข้าใจ

สอนหรอื แสดง

1. ครอู ธบิ ายความหมายของอสมการและอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ดงั นี้

อสมการ เป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ทแ่ี สดงถงึ ความสมั พันธข์ องจำนวน โดยมสี ญั ลกั ษณ์ < , > , ,  หรอื  แสดง
ความสัมพนั ธ์

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการที่มตี วั แปรเพียงตัวเดยี ว และเลขชีก้ ำลงั ของตัวแปรเทา่ กับ 1

2. ครูยกตัวอยา่ งอสมการและอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว โดยครใู ชค้ ำถาม ถาม-ตอบกบั นักเรียน ดงั นี้

1) x3  216 2) 5x  2x + 45

3) 30 - 6 > 22 4) p + 2q = 17

• จากประโยคสัญลกั ษณท์ ีค่ รูยกตวั อย่างน้นั นกั เรียนบอกได้หรอื ไมว่ ่า ขอ้ ใดบา้ งเปน็ อสมการ เพราะเหตุใด

(แนวตอบ ขอ้ 1), 2) และขอ้ 3) เปน็ อสมการ เพราะมีเครื่องหมายแสดงการไม่เทา่ กัน)

• จากประโยคสญั ลกั ษณ์ทคี่ รูยกตวั อย่างนัน้ นกั เรยี นบอกไดห้ รอื ไมว่ ่า ข้อใดบา้ งเปน็ อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

เพราะเหตุใด

(แนวตอบขอ้ 2. เป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว เพราะมีตวั แปรเพียงตัวเดยี ว และเลขช้กี ำลงั ของตัวแปรเท่ากบั 1)

เปรยี บเทยี บและรวบรวม

1. ครใู ห้นักเรยี นทุกคนทำใบงานท่ี 1.1 เรื่อง ความรู้เกย่ี วกับอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

2. ครูขออาสาสมัครนักเรยี น 2-3 คน ออกมาเฉลยคำตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนทีเ่ หลือร่วมกันตรวจสอบ

ความถกู ต้อง จากนัน้ ครูอธิบายเพิม่ เตมิ เพ่อื ใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจมากยิ่งข้ึน

สรปุ

1. ครูถามคำถามนักเรียนเพื่อสรุปเก่ยี วกับความหมายของอสมการและอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ดังนี้

• อสมการ หมายถึงอะไร และมสี ญั ลักษณ์ใดบา้ งท่เี ป็นอสมการ
(แนวตอบ อสมการ เป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ท่แี สดงถึงความสัมพนั ธ์ของจำนวน โดยมสี ัญลกั ษณ์ <, > , ,  หรอื
 แสดงความสมั พันธ์)

• อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว หมายถึงอะไร
(แนวตอบ อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว คอื อสมการทมี่ ตี ัวแปรเพยี งตัวเดยี ว และเลขชกี้ ำลงั ของตวั แปรเท่ากบั 1)

2. ครูให้นักเรียนทุกคนสรุปความรู้ที่ได้จากการเรียนการสอนเป็นองค์ความรู้ของตนเองลงในใบสรุปองค์ความรู้ เรื่อง
ความรเู้ กย่ี วกบั อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

นำไปใช้
ครใู หน้ ักเรียนทุกคนทำ แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 เปน็ การบ้าน เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจเป็นรายบุคคล

ขน้ั สรุป

ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ ความรเู้ กี่ยวกับอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ดังน้ี

• เครอื่ งหมายแสดงการไม่เทา่ กัน มดี ังน้ี

< แทนความสัมพนั ธ์ น้อยกวา่ > แทนความสัมพนั ธ์ มากกวา่

 แทนความสัมพนั ธ์ นอ้ ยกวา่ หรือเทา่ กบั  แทนความสมั พันธ์ มากกว่าหรอื เทา่ กับ

 แทนความสัมพันธ์ ไม่เทา่ กบั

• ขนั้ ตอนการเขยี นประโยคสัญลักษณ์แทนประโยคเกยี่ วกับจำนวน มีดังน้ี

1) พจิ ารณาประโยคภาษาทก่ี ำหนดให้ ดังนี้

- คน้ หาคำทก่ี ล่าวถงึ ความสัมพนั ธ์ของประโยค และเขียนเครื่องหมายแสดงการไม่เทา่ กนั

- พิจารณาประโยคทางด้านซ้ายและด้านขวาของคำทก่ี ล่าวถงึ ความสัมพันธข์ องประโยค

พร้อมเขียนตัวเลข กำหนดตัวแปร เครือ่ งหมายดำเนินการ (ถ้าม)ี แทนประโยคนน้ั

2) นำผลลัพธจ์ ากข้อ 1. มาเขยี นให้อยู่ในรปู ประโยคสญั ลกั ษณ์ท่สี มบูรณ์

• ความหมายของอสมการและอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
อสมการ เปน็ ประโยคสญั ลักษณ์ทแี่ สดงถงึ ความสัมพนั ธ์ของจำนวน โดยมีสญั ลักษณ์ < , > , ,  หรือ

 แสดงความสมั พันธ์

อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว คอื อสมการที่มตี วั แปรเพยี งตวั เดยี ว และเลขชก้ี ำลังของตัวแปรเท่ากบั 1

10. สอ่ื การสอน

1) หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 เรอื่ ง อสมการเชิงเส้น
ตวั แปรเดียว

2) ใบงานที่ 1.1 เรือ่ ง ความรู้เกย่ี วกบั อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
3) ใบสรุปองค์ความรู้ เรื่อง ความรเู้ ก่ียวกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

11. การวัดและประเมินผล

การวดั และประเมนิ ผล วิธีการวดั ผล เครอ่ื งมอื วัด เกณฑ์การ
จุดประสงค์ ประเมนิ ผล

ความรู้ความเข้าใจ (K) - ตรวจกิจกรรมฝึกทักษะ - กิจกรรมฝกึ ทักษะ 80% ขึน้ ไป ถือวา่

ทักษะ/กระบวนการ (P) - ตรวจใบงาน - ใบงาน ผ่านเกณฑก์ าร

คณุ ลกั ษณะนิสยั (A) ประเมนิ

- สังเกตพฤตกิ รรม - แบบประเมินทกั ษะและ 80% ข้นึ ไป ถอื วา่

การทำงานรายบคุ คล/กลุม่ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ผา่ นเกณฑ์การ

ประเมนิ

1. สังเกตจากการมีวนิ ยั ใน - แบบประเมนิ 80% ขนึ้ ไป ถอื ว่า

การเรียนและทำกิจกรรม คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ ผ่านเกณฑก์ าร

2. สงั เกตจากการเรยี นใฝ่ ประเมนิ

เรยี นรู้

3. สงั เกตจากการมงุ่ มั่นในการ

ทำงาน

12. กิจกรรมบรู ณาการแนวคิดการจัดการเรียนร้ใู นศตวรรษที่ 21 ( 3 R , 8 C )
Reading (อา่ นออก)  (W)Riting (เขียนได)้  (A)Rithmetics (คิดเลขเปน็ )
Critical thinking&problem solving (ทกั ษะด้านการคดิ อย่างมวี จิ ารณญาณ และทักษะในการแกป้ ัญหา)
Creativity&innovation (ทักษะด้านการสรา้ งสรรค์ และนวัตกรรม)
Cross-cultural understanding (ทักษะดา้ นความเข้าใจต่างวฒั นธรรม ตา่ งกระบวนทัศน์)
Collaboration, teamwork&leadership(ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็นทมี และภาวะผนู้ ำ
Communications,information&media literacy (ทักษะด้านการส่ือสาร,สารสนเทศและรเู้ ท่าทนั สอื่ )
Computing&ICT literacy (ทกั ษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการสอื่ สาร)
Career&learning skills (ทักษะอาชพี และทักษะการเรียนรู้)
 Compassion ( มคี ุณธรรม มีเมตตา กรุณา มีระเบียบวนิ ัย )
สอดคล้องกบั ท้องถิ่นป่าตองเรอ่ื ง -

13. บันทึกผลหลงั การจดั การเรียนรู้

แผนการเรยี นรู้ที.่ ...........เร่อื ง...................................................................รายวิชาคณิตศาสตร์

วนั ท่.ี .......................................................................

13.1 สรุปผลหลังการจัดการเรียนรู้

1. นักเรียนจำนวน..................คน

ผา่ นจดุ ประสงค์การเรยี นร้.ู .....................คน คิดเปน็ ร้อยละ..................

ไมผ่ ่านจุดประสงค์การเรียนรู้..................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..................

นกั เรียนนไี่ ม่ผ่าน มีดังนี้

1............................................................ 2............................................................

3............................................................ 4............................................................

5............................................................ 6............................................................

แนวทางแกไ้ ขนกั เรยี นทไ่ี มผ่ า่ นจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2. นกั เรียนมคี วามรู้ความเขา้ ใจ (K)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3. นกั เรียนมคี วามร้เู กิดทักษะ (P)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4. นกั เรียนมีเจตคติ ค่านยิ ม คุณธรรมจรยิ ธรรม (A)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแกไ้ ข

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.3 ขอ้ เสนอแนะ

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ..........................................

(นายนัฐพล หัสน)ี

ตำแหนง่ ครู

ความเห็นของหวั หน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ีได้รับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรูข้ อง นายนฐั พล หสั นี แล้วมีความเหน็ ดงั นี้
1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง
2. การจดั กจิ กรรมได้นำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรับปรงุ พัฒนาต่อไป
3. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่
 นำไปใช้ได้จรงิ
 ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ

....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................................
(นายธีระชยั รตั นรงั ษี)

ผอู้ ำนวยการโรงเรียนวัดสวุ รรณครี ีวงก์

ใบงานท่ี 1.1

เร่อื ง ความรเู้ กี่ยวกับอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

คำช้แี จง : ใหน้ กั เรยี นพิจารณา เพ่ือหาคำตอบ

ตอนที่ 1 ให้นกั เรยี นเตมิ เครื่องหมายแสดงการไมเ่ ทา่ กนั ให้ถกู ต้อง

1) ............. แทนความสมั พนั ธ์ ตำ่ กว่า 2) ............. แทนความสมั พันธ์ ไม่มากกวา่

3) ............. แทนความสมั พนั ธ์ อย่างน้อย 4) ............. แทนความสมั พนั ธ์ ไม่เทา่ กนั

5) ............. แทนความสมั พันธ์ ไมถ่ งึ 6) ............. แทนความสมั พนั ธ์ ยกเว้น

7) ............. แทนความสมั พนั ธ์ เกิน 8) ............. แทนความสมั พันธ์ ไมน่ อ้ ยกวา่

9) ............. แทนความสมั พนั ธ์ สูงกวา่ 10) ............. แทนความสมั พนั ธ์ ไมเ่ กนิ

ตอนท่ี 2 ให้นักเรียนพจิ ารณาประโยคเกยี่ วกับจำนวนทกี่ ำหนดให้ แลว้ เขยี นใหอ้ ยู่ในรปู ประโยคสัญลกั ษณ์
1) ผลต่างของจำนวนจริงทุกจำนวนกบั เจ็ดไมเ่ กินสบิ เอด็
..............................................................................................................................
2) สามเทา่ ของจำนวนจำนวนหน่งึ ยกเว้นย่สี บิ ส่ี
..............................................................................................................................
3) ห้าเทา่ ของผลต่างของจำนวนเตม็ ลบจำนวนหนง่ึ กบั สบิ มคี ่าไม่น้อยกวา่ ห้าสิบ
..............................................................................................................................
4) จำนวนจำนวนหนงึ่ ทีม่ คี า่ อย่รู ะหว่างลบหนงึ่ จดุ สกี่ บั ศูนย์จดุ สาม
..............................................................................................................................
5) จำนวนจำนวนหนึ่งมีค่าไมน่ ้อยกว่าเศษสองส่วนเก้าแต่ไม่ถงึ เศษสามส่วนส่ี
..............................................................................................................................

ตอนท่ี 3 ให้นกั เรียนพจิ ารณาประโยคสัญลกั ษณ์ แล้วเติมเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องว่างให้ถกู ตอ้ ง

ประโยคสัญลักษณ์ อสมการ อสมการเชงิ เสน้ ไมใ่ ช่อสมการ ไมใ่ ชอ่ สมการเชงิ เส้น
ตวั แปรเดยี ว ตวั แปรเดียว

1) 2 + 5  9

2) 3m = 7m - 4

3) 3y(y - 3) > -12

4) 5p - 2q  25

5) x - 3x2 < 3

ใบงานท่ี 1.1 เฉลย

เรอ่ื ง ความรู้เกยี่ วกบั อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

คำชแ้ี จง : ใหน้ กั เรียนพิจารณา เพ่ือหาคำตอบ

ตอนท่ี 1 ใหน้ กั เรียนเติมเครอ่ื งหมายแสดงการไมเ่ ท่ากันใหถ้ ูกต้อง

1) < แทนความสมั พันธ์ ตำ่ กวา่ 2) ≤ แทนความสัมพนั ธ์ ไม่มากกวา่
≠ แทนความสัมพนั ธ์ ไม่เท่ากนั
3) ≥ แทนความสมั พนั ธ์ อย่างนอ้ ย 4) ≠ แทนความสมั พนั ธ์ ยกเว้น
≥ แทนความสัมพันธ์ ไม่น้อยกว่า
5) < แทนความสมั พันธ์ ไมถ่ งึ 6)
≤ แทนความสัมพนั ธ์ ไมเ่ กนิ
7) > แทนความสัมพนั ธ์ เกิน 8)

9) > แทนความสมั พนั ธ์ สูงกว่า 10)

ตอนท่ี 2 ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาประโยคเกีย่ วกบั จำนวนที่กำหนดให้ แลว้ เขียนใหอ้ ยู่ในรปู ประโยคสัญลักษณ์

1) ผลต่างของจำนวนจริงทุกจำนวนกบั เจ็ดไมเ่ กินสบิ เอด็

− 7 ≤ 11
2) สามเทา่ ของจำนวนจำนวนหนึ่งยกเว้นย่ีสิบส่ี

3 ≠ 24
3) ห้าเทา่ ของผลตา่ งของจำนวนเตม็ ลบจำนวนหนึ่งกบั สิบมคี ่าไมน่ ้อยกวา่ หา้ สบิ

5(− − 10) ≥ 50

4) จำนวนจำนวนหนงึ่ ทีม่ ีคา่ อยรู่ ะหวา่ งลบหน่งึ จุดส่กี ับศูนย์จุดสาม

-1.4 ≤ ≤ 0.3
5) จำนวนจำนวนหน่ึงมคี า่ ไม่นอ้ ยกวา่ เศษสองส่วนเก้าแตไ่ มถ่ งึ เศษสามส่วนสี่

2 ≤ < 3

94

ตอนที่ 3 ให้นักเรยี นพจิ ารณาประโยคสัญลกั ษณ์ แลว้ เติมเครื่องหมาย ✓ ลงในชอ่ งวา่ งให้ถกู ตอ้ ง

ประโยคสญั ลกั ษณ์ อสมการ อสมการเชิงเส้น ไมใ่ ชอ่ สมการ ไม่ใชอ่ สมการเชิงเสน้
ตัวแปรเดยี ว ตวั แปรเดียว

1) 2 + 5  9 ✓ ✓

2) 3m = 7m - 4 ✓✓

3) 3(y - 3) > -12 ✓ ✓

4) 5p - 2q  25 ✓ ✓
✓ ✓
5) x - 3x2 < 3

ใบงานสรปุ องค์ความรู้

เรอ่ื ง ความรู้เกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

คำชี้แจง : ให้นักเรยี นสรปุ ความรทู้ ่ไี ด้จากการเรียนการสอนเปน็ องคค์ วามร้ขู องตนเอง

• เคร่ืองหมายแสดงการไมเ่ ท่ากัน มดี งั นี้

....... แทนความสัมพันธ์ .......................... .. ....... แทนความสมั พนั ธ์ .......................... ..
....... แทนความสัมพันธ์ .......................... .. ....... แทนความสัมพันธ์ .......................... ..
....... แทนความสัมพันธ์ .......................... ..

• ขั้นตอนการเขยี นประโยคสญั ลกั ษณแ์ ทนประโยคเกี่ยวกับจำนวน มีดงั นี้

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

• ความหมายของอสมการและอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว
อสมการ .............................................................................................................

......................................................................................................................................
อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ..................................................................................

......................................................................................................................................

ใบงานสรปุ องค์ความรู้ เฉลย

เรอื่ ง ความรู้เก่ยี วกบั อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

คำชี้แจง : ใหน้ ักเรยี นสรุปความรูท้ ่ีไดจ้ ากการเรียนการสอนเปน็ องค์ความร้ขู องตนเอง

• เครอ่ื งหมายแสดงการไม่เทา่ กนั มดี ังน้ี

< แทนความสัมพันธ์ นอ้ ยกว่า > แทนความสัมพันธ์ มากกว่า

≤ แทนความสมั พนั ธ์ น้อยกว่าหรอื เทา่ กับ ≥ แทนความสมั พันธ์ มากกว่าหรอื เทา่ กบั

≠ แทนความสมั พนั ธ์ ไมเ่ ท่ากับ

• ขัน้ ตอนการเขยี นประโยคสัญลกั ษณแ์ ทนประโยคเก่ยี วกบั จำนวน มดี ังน้ี

1) พจิ ารณาประโยคภาษาท่กี ำหนดให้ ดังน้ี

- ค้นหาคำทีก่ ล่าวถงึ ความสมั พนั ธ์ของประโยค และเขียนเครื่องหมายแสดงการไม่เทา่ กนั

- พิจารณาประโยคทางด้านซา้ ยและด้านขวาของคำที่กล่าวถงึ ความสัมพนั ธ์ของประโยค

พรอ้ มเขียนตัวเลข กำหนดตวั แปร เครือ่ งหมายดำเนนิ การ(ถา้ ม)ี แทนประโยคนน้ั

2) นำผลลัพธจ์ ากขอ้ 1. มาเขยี นใหอ้ ยู่ในรปู ประโยคสัญลักษณ์ท่ีสมบูรณ์

• ความหมายของอสมการและอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
อสมการ เป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ที่แสดงถงึ ความสัมพนั ธ์ของจำนวน โดยมีสญั ลักษณ์

<, >, ≤, ≥ หรอื ≠ แสดงความสัมพนั ธ์
อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว คือ อสมการทมี่ ตี ัวแปรเพียงตัวเดียว และเลขช้กี ำลังของ

ตวั แปรเท่ากับ 1

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2

กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค23101
ปีการศกึ ษา 2563
ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1
จำนวน 2 ชว่ั โมง
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

เรอ่ื ง คำตอบของอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวและกราฟแสดงคำตอบ

ครูผสู้ อน นายนัฐพล หสั นี

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐานการเรยี นรู้ ค1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการอธิบายความสัมพนั ธ์หรอื ชว่ ยแก้ปัญหาทก่ี ำหนดให้
2. ตวั ชีว้ ัดชัน้ ปี

ตัวช้ีวัดม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพ่อื วเิ คราะหแ์ ละแกป้ ัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้นตวั แปรตวั แปรเดยี ว

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

1) อธบิ ายความหมาย และลักษณะของคำตอบของอสมการได้ (K)
2) อธบิ ายความหมายของสัญลักษณท์ ี่ใชแ้ สดงคำตอบของกราฟอสมการได้ (K)
3) เขยี นระบุลกั ษณะคำตอบของอสมการจากอสมการที่กำหนดให้ได้ (P)
4) เขียนกราฟคำตอบของอสมการจากอสมการทก่ี ำหนดให้ได้ (P)
5) เขยี นระบุคำตอบของอสมการจากกราฟท่กี ำหนดใหไ้ ด้ (P)
6) นำความรูเ้ ก่ียวกับคำตอบของอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวและกราฟแสดงคำตอบไปใช้แก้ปญั หาคณิตศาสตร์ได้ (A)

4. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด

• คำตอบของอสมการ คอื จำนวนที่แทนตัวแปรในอสมการ แล้วทำให้อสมการเป็นจริง
ลกั ษณะคำตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดงั น้ี

1) อสมการที่มีจำนวนจรงิ บางจำนวนเป็นคำตอบ
2) อสมการท่ีมีจำนวนจริงทกุ จำนวนเปน็ คำตอบ
3) อสมการท่ไี ม่มจี ำนวนจรงิ ใดเปน็ คำตอบ

• สัญลกั ษณท์ ่ใี ช้แสดงคำตอบของกราฟ มีดังน้ี
เรียกวา่ วงกลมทบึ บง่ บอกถึง ตัวเลข ณ จุดนัน้ คือคำตอบของอสมการ
เรยี กว่า วงกลมโปร่ง บง่ บอกถึง ตวั เลข ณ จุดน้นั ไม่ใช่คำตอบของอสมการ
เรยี กว่า เสน้ ตรงทบึ ขวา บง่ บอกถึง จะแสดงจำนวนที่มคี า่ มากขึน้
เรยี กว่า เสน้ ตรงทึบซ้าย บ่งบอกถงึ จะแสดงจำนวนที่มคี ่านอ้ ยลง

5. สาระการเรยี นรู้

อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์

 รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์  อยู่อย่างพอเพียง

 ซอื่ สัตย์สุจริต  มุ่งมั่นในการทำงาน

 มวี ินัย  รกั ความเป็นไทย

 ใฝ่เรียนรู้  มจี ิตสาธารณะ

7. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น

ความสามารถในการสอื่ สาร

ความสามารถในการคิด

ความสามารถในการแก้ปัญหา

ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต

ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

8. ชนิ้ งานหรือภาระงาน

ใบงานที่ 1.2,1.3 เร่อื ง คำตอบของอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวและกราฟแสดงคำตอบ

9. กจิ กรรมการเรยี นรู้

แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนิค : แบบนริ นัย (Deductive Method)

ชั่วโมงที่ 1

ขัน้ นำ

กำหนดขอบเขตของปญั หา

1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนความรู้เกี่ยวกับเครื่องหมายแสดงการไม่เท่ากัน ขั้นตอนการเขียนประโยค

สญั ลกั ษณแ์ ทนประโยคเกี่ยวกบั จำนวน และความหมายของอสมการและอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ดังนี้

• เครื่องหมายแสดงการไม่เทา่ กัน มดี ังน้ี > แทนความสมั พันธ์ มากกวา่
< แทนความสมั พนั ธ์ นอ้ ยกว่า

 แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่าหรอื เท่ากับ  แทนความสมั พันธ์ มากกว่าหรือเทา่ กบั
 แทนความสัมพนั ธ์ ไม่เท่ากับ

• ขน้ั ตอนการเขียนประโยคสัญลักษณแ์ ทนประโยคเกยี่ วกบั จำนวน มีดงั นี้

1) พจิ ารณาประโยคภาษาท่กี ำหนดให้ ดังน้ี

- คน้ หาคำทก่ี ลา่ วถึงความสัมพนั ธข์ องประโยค และเขียนเครอื่ งหมายแสดงการไม่เทา่ กนั

- พจิ ารณาประโยคทางดา้ นซ้ายและด้านขวาของคำทีก่ ล่าวถงึ ความสัมพันธข์ องประโยค
พรอ้ มเขียนตัวเลข กำหนดตัวแปร เคร่ืองหมายดำเนินการ(ถา้ ม)ี แทนประโยคน้ัน
2) นำผลลัพธจ์ ากข้อ 1. มาเขยี นให้อยู่ในรปู ประโยคสญั ลกั ษณ์ที่สมบูรณ์
• ความหมายของอสมการและอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว
อสมการ เป็นประโยคสญั ลักษณ์ทแี่ สดงถึงความสมั พนั ธ์ของจำนวน โดยมีสัญลกั ษณ์ < , > , ,  หรือ
 แสดงความสมั พนั ธ์
อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว คือ อสมการท่ีมีตัวแปรเพยี งตัวเดยี ว และเลขชีก้ ำลงั ของตัวแปรเท่ากับ 1
2. ครูให้นักเรียนทุกคนทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันเฉลย
คำตอบ โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง และอธบิ ายเพิม่ เตมิ
3. ครูตงั้ คำถามเพือ่ กระตนุ้ ความคดิ นกั เรยี น ดังนี้
• จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ นักเรียนจะสังเกตได้ว่า จำนวนที่นักเรียนทุกคนตอบมาในแตล่ ะข้อคำถาม เป็นคำตอบ
ของอสมการ แลว้ นกั เรียนสามารถบอกไดห้ รอื ไมว่ ่า ความหมายของคำตอบของอสมการคอื อะไร
(แนวตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนทแี่ ทนตัวแปรในอสมการ แล้วทำใหอ้ สมการเป็นจรงิ )

ขนั้ สอน

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลักการ
1. ครูอธิบายวธิ ีเขียนคำตอบของอสมการ โดยอธบิ ายตัวอย่าง ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
2. ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติมในลักษณะเดียวกับตัวอย่างที่ 2 พร้อมอธิบายอย่างละเอียดบนกระดานเพื่อให้นักเรียน
เขา้ ใจยิ่งข้ึน
ใช้ทฤษฎี หลักการ
1. ครใู ห้นักเรยี นจบั ค่กู นั ทำ ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ลงในสมุด
2. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากน้นั ครูอธิบายเพมิ่ เตมิ เพือ่ ใหน้ ักเรยี นเข้าใจมากยงิ่ ขึ้น
แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลักการ
1. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรปุ กจิ กรรม และความร้ทู ีไ่ ดจ้ ากการเรยี นการสอน

ชวั่ โมงท่ี 2

2. ครูทบทวนความรเู้ กยี่ วกับคำตอบของอสมการและลกั ษณะคำตอบของอสมการ ดังนี้
• คำตอบของอสมการ คือ จำนวนที่แทนตวั แปรในอสมการ แล้วทำให้อสมการเป็นจริง
ลกั ษณะคำตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดังน้ี
1) อสมการท่ีมีจำนวนจริงบางจำนวนเปน็ คำตอบ
2) อสมการทีม่ ีจำนวนจริงทกุ จำนวนเป็นคำตอบ
3) อสมการทไ่ี ม่มจี ำนวนจรงิ ใดเปน็ คำตอบ

ใช้ทฤษฎี หลักการ
1. ครูให้นักเรียนจับกลุ่มเดมิ จากชั่วโมงที่แล้ว จากนั้นใหช้ ่วยกันทำใบงานที่ 1.3 เรื่อง สัญลักษณ์ที่ใช้แสดงคำตอบของ

กราฟ
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมานำเสนอคำตอบใบงานท่ี 1.3 โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือในหอ้ งร่วมกนั ตรวจสอบ

ความถูกตอ้ ง พรอ้ มเปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี นซักถามในประเดน็ ทยี่ งั ไมเ่ ข้าใจ

แสดงและอธิบายทฤษฎี หลักการ
ครูอธิบายวิธีเขียนคำตอบของอสมการโดยใช้กราฟแสดงคำตอบบนเส้นจำนวน ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
หนา้ 9-10 ดงั นี้

(แนวการอธบิ าย
วธิ เี ขยี นคำตอบของอสมการโดยใช้กราฟแสดงคำตอบบนเสน้ จำนวน
1) นักเรียนจะต้องพจิ ารณาคำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วที่กำหนดให้ เชน่ ขอ้ 1) x < 5

"คำตอบของอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว คือ จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนท่นี ้อยกวา่ 5"
2) นักเรยี นเตมิ วงกลมทึบหรือโปรง่ บนเส้นจำนวนให้ตรงกับตัวเลขทต่ี ้องการ แล้วจึงลากเสน้ ตรงทึบต่อจาก

วงกลมไปทางดา้ นซ้ายหรือขวาของเส้นจำนวน
"จากตัวอย่างขอ้ 1) x < 5 เมื่อพิจารณาคำตอบของอสมการแล้ว นักเรียนจะต้องเติมวงกลมโปรง่

บนเส้นจำนวนใหต้ รงกับเลข 5 จากนนั้ ลากเส้นตรงทึบต่อจากวงกลมโปรง่ ไปทางด้านซ้ายของเสน้ จำนวน (ดังภาพ
ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 9)")

ใช้ทฤษฎี หลักการ
1. ครูให้นักเรยี นทกุ คนทำในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ลงในสมดุ เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจรายบคุ คล โดยให้

นกั เรียนศึกษาจากตวั อย่าง ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ และจากใบงานที่ 1.3
2. ครขู ออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานำเสนอคำตอบบนกระดานหนา้ ช้นั เรียน โดยครูเป็นผ้ตู รวจสอบความถกู ต้อง พรอ้ ม

อธิบายในประเด็นทน่ี กั เรียนยังไม่เขา้ ใจ

แสดงและอธิบายทฤษฎี หลกั การ
1. ครูและนักเรยี นรว่ มกันอภิปรายในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม จากนัน้ ครูอธบิ ายเพ่ิมเตมิ เพ่ือให้นักเรียนเข้าใจ

มากย่ิงขึน้
2. ครอู ธบิ ายวธิ เี ขียนคำตอบของอสมการจากกราฟแสดงคำตอบบนเสน้ จำนวนทกี่ ำหนดให้

(แนวการอธิบายวิธีเขียนคำตอบของอสมการจากกราฟแสดงคำตอบบนเส้นจำนวนท่ีกำหนดให้
1) นักเรยี นจะต้องพิจารณาสญั ลักษณ์แต่ละตวั ท่ีใช้แสดงคำตอบของกราฟว่าบ่งบอกถึงอะไร เชน่ ขอ้ 1)
- มี (วงกลมโปร่ง) อยู่ตรงกับเลข 9 น่ันคือ เลข 9 ไม่ใช่คำตอบของอสมการ
- มี (เสน้ ตรงทึบซ้าย) นน่ั คอื แสดงถึงจำนวนทม่ี ีค่านอ้ ยลง
2) นกั เรยี นจะต้องพิจารณาสญั ลักษณ์แต่ละตัวที่ใช้แสดงคำตอบของกราฟว่าควรใช้เครือ่ งหมายแสดง
การไมเ่ ท่ากันใด

- ในท่ีน้ี นกั เรยี นจะตอ้ งใช้เคร่อื งหมายน้อยกว่า (<)
3) นักเรียนเขยี นคำตอบของอสมการจากกราฟแสดงคำตอบบนเส้นจำนวนทีก่ ำหนดให้ ได้ว่าอยา่ งไร

- จำนวนจริงทุกจำนวนท่นี ้อยกว่า 9 หรือ x < 9)
ใช้ทฤษฎี หลกั การ
1. ครูท้าทายความคิดของนักเรียน โดยให้นกั เรียนตอบคำถาม ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 (นักเรียนท่ีตอบ
คำถามถูกตอ้ งเปน็ คนแรก จะไดร้ ับคะแนนสะสมขอ้ ละ 1 คะแนน)
2. ครใู ห้นกั เรียนทกุ คนทำในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ลงในสมดุ เพอื่ ตรวจสอบความเขา้ ใจรายบุคคล
ตรวจสอบและสรปุ

1. ครูถามคำถามนักเรียนเพือ่ สรุปเกย่ี วกับความหมายของอสมการและอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ดังน้ี
• คำตอบของอสมการ หมายถงึ อะไร
(แนวตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนทีแ่ ทนตัวแปรในอสมการ แลว้ ทำให้อสมการเปน็ จรงิ )
• ลกั ษณะคำตอบของอสมการมกี ่ีแบบ อะไรบ้าง
(แนวตอบ ลกั ษณะคำตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดงั นี้
1) อสมการทมี่ จี ำนวนจรงิ บางจำนวนเปน็ คำตอบ
2) อสมการที่มีจำนวนจรงิ ทกุ จำนวนเปน็ คำตอบ
3) อสมการท่ีไม่มจี ำนวนจรงิ ใดเป็นคำตอบ)
• สญั ลักษณท์ ี่ใชแ้ สดงคำตอบของกราฟมีอะไรบา้ ง
(แนวตอบ เรียกว่า วงกลมทบึ บง่ บอกถึง ตวั เลข ณ จุดนัน้ คอื คำตอบของอสมการ

เรยี กวา่ วงกลมโปรง่ บ่งบอกถงึ ตัวเลข ณ จุดนั้น ไมใ่ ชค่ ำตอบของอสมการ

เรียกวา่ เส้นตรงทึบขวา บ่งบอกถงึ จะแสดงจำนวนท่ีมคี า่ มากขึน้

เรียกวา่ เสน้ ตรงทบึ ซ้าย บ่งบอกถงึ จะแสดงจำนวนท่มี คี ่านอ้ ยลง)
2. ครูให้นักเรียนทุกคนสรุปความรู้ที่ได้จากการเรียนการสอนเป็นองค์ความรู้ของตนเองลงในใบสรุปองค์ความรู้ เรื่อง

คำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวและกราฟแสดงคำตอบ

ขน้ั สรปุ

ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรปุ ความรู้เก่ยี วกับคำตอบของอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวและกราฟแสดงคำตอบ ดังน้ี
• คำตอบของอสมการ คือ จำนวนทแ่ี ทนตวั แปรในอสมการ แล้วทำใหอ้ สมการเปน็ จริง

ลกั ษณะคำตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดงั น้ี
1) อสมการท่มี ีจำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ
2) อสมการทม่ี ีจำนวนจรงิ ทกุ จำนวนเปน็ คำตอบ
3) อสมการทไ่ี มม่ ีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ
• สญั ลักษณ์ทใ่ี ชแ้ สดงคำตอบของกราฟ มีดงั นี้

เรียกว่า วงกลมทบึ บ่งบอกถึง ตัวเลข ณ จุดน้นั คือ คำตอบของอสมการ

เรียกวา่ วงกลมโปรง่ บง่ บอกถงึ ตัวเลข ณ จดุ น้นั ไม่ใช่คำตอบของอสมการ
เรยี กว่า เสน้ ตรงทบึ ขวา บง่ บอกถึง จะแสดงจำนวนทม่ี คี า่ มากขนึ้
เรยี กวา่ เส้นตรงทบึ ซา้ ย บง่ บอกถึง จะแสดงจำนวนที่มีค่าน้อยลง

10. สอื่ การสอน

1) หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 เร่ือง อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

2) แบบฝกึ หดั คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เลม่ 1 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เรือ่ ง อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

3) ใบงานท่ี 1.2 เรือ่ ง ลักษณะคำตอบของอสมการ

4) ใบงานที่ 1.3 เรอื่ ง สัญลักษณ์ท่ใี ช้แสดงคำตอบของกราฟ

5) ใบสรปุ องค์ความรู้ เร่ือง คำตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวและกราฟแสดงคำตอบ

11. การวดั และประเมนิ ผล

การวัดและประเมินผล วธิ ีการวัดผล เครือ่ งมือวดั เกณฑ์การ
จุดประสงค์ ประเมินผล

ความรู้ความเขา้ ใจ (K) - ตรวจกิจกรรมฝกึ ทกั ษะ - กิจกรรมฝกึ ทักษะ 80% ขึน้ ไป ถือว่า

- ตรวจใบงาน - ใบงาน ผา่ นเกณฑก์ าร

ประเมิน

ทักษะ/กระบวนการ (P) - สังเกตพฤติกรรม - แบบประเมนิ ทักษะและ 80% ข้นึ ไป ถอื ว่า

การทำงานรายบุคคล/กลุ่ม กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ผ่านเกณฑ์การ

ประเมนิ

คุณลกั ษณะนสิ ัย (A) 1. สงั เกตจากการมีวินยั ใน - แบบประเมิน 80% ขึ้นไป ถือวา่

การเรียนและทำกิจกรรม คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ ผ่านเกณฑ์การ

2. สงั เกตจากการเรียนใฝ่ ประเมิน

เรียนรู้

3. สงั เกตจากการมุ่งมนั่ ในการ

ทำงาน

12. กจิ กรรมบูรณาการแนวคิดการจัดการเรยี นรใู้ นศตวรรษท่ี 21 ( 3 R , 8 C )
Reading (อ่านออก)  (W)Riting (เขียนได้)  (A)Rithmetics (คิดเลขเปน็ )
Critical thinking&problem solving (ทกั ษะดา้ นการคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ และทักษะในการแก้ปัญหา)
Creativity&innovation (ทักษะด้านการสร้างสรรค์ และนวัตกรรม)
Cross-cultural understanding (ทักษะด้านความเขา้ ใจต่างวัฒนธรรม ตา่ งกระบวนทัศน)์
Collaboration, teamwork&leadership(ทักษะด้านความรว่ มมือ การทำงานเปน็ ทมี และภาวะผนู้ ำ
Communications,information&media literacy (ทักษะด้านการสอ่ื สาร,สารสนเทศและรเู้ ท่าทนั สอื่ )
Computing&ICT literacy (ทกั ษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการสอื่ สาร)
Career&learning skills (ทักษะอาชพี และทักษะการเรียนรู้)
 Compassion ( มีคุณธรรม มเี มตตา กรณุ า มรี ะเบียบวนิ ัย )

สอดคลอ้ งกับท้องถิน่ ป่าตองเรือ่ ง -

13. บันทึกผลหลังการจดั การเรียนรู้

แผนการเรยี นร้ทู ี่............เรอ่ื ง...................................................................รายวิชาคณิตศาสตร์

วันท่.ี .......................................................................

13.1 สรปุ ผลหลังการจัดการเรียนรู้

1. นกั เรยี นจำนวน..................คน

ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้......................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..................

ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนร.ู้ .................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..................

นักเรียนนไ่ี ม่ผ่าน มีดงั นี้

1............................................................ 2............................................................

3............................................................ 4............................................................

5............................................................ 6............................................................

แนวทางแก้ไขนกั เรียนท่ีไม่ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2. นักเรียนมีความร้คู วามเข้าใจ (K)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3. นักเรียนมคี วามรูเ้ กดิ ทักษะ (P)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4. นักเรยี นมเี จตคติ ค่านยิ ม คุณธรรมจรยิ ธรรม (A)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.2 ปญั หา อปุ สรรค และแนวทางแก้ไข

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.3 ขอ้ เสนอแนะ

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงช่อื ..........................................

(นายนัฐพล หัสนี)

ตำแหนง่ ครู

ความเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ของ นายนฐั พล หสั นี แล้วมคี วามเหน็ ดงั นี้
1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรุง
2. การจดั กจิ กรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้
 เน้นผเู้ รยี นเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผ้เู รยี นเป็นสำคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่
 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ

....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................................
(นายธีระชัย รัตนรงั ษี)

ผูอ้ ำนวยการโรงเรยี นวัดสุวรรณคีรวี งก์

ใบงานท่ี 1.2

เร่อื ง ลกั ษณะคำตอบของอสมการ

คำช้แี จง : ใหน้ ักเรียนพิจารณาว่าในแต่ละข้อต่อไปน้ี คำตอบของอสมการ มีลักษณะเปน็ แบบใด

1) จำนวนจำนวนหน่ึงยกเวน้ เก้า

...........................................................................................................................................................

2) ผลบวกของจำนวนจำนวนหน่ึงกับสบิ เอ็ดมีค่าเกินจำนวนจำนวนนน้ั

...........................................................................................................................................................

3) จำนวนจำนวนหน่งึ บวกดว้ ยสองมีคา่ น้อยกว่าหรือเทา่ กบั จำนวนจำนวนนั้นลบดว้ ยห้า

...........................................................................................................................................................

4) x ≠ -2 1
4
...........................................................................................................................................................

5) x - 6 < x
15
...........................................................................................................................................................

6) x - 2.1 ≥ x + 3.7

...........................................................................................................................................................

ใบงานที่ 1.2 เฉลย

เรอื่ ง ลกั ษณะคำตอบของอสมการ

คำชแี้ จง : ใหน้ กั เรียนพิจารณาว่าในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี คำตอบของอสมการ มลี ักษณะเป็นแบบใด

1) จำนวนจำนวนหนึ่งยกเว้นเกา้

เป็นอสมการท่มี ีจำนวนจรงิ บางจำนวนเป็นคำตอบ

2) ผลบวกของจำนวนจำนวนหน่งึ กับสิบเอ็ดมคี ่าเกนิ จำนวนจำนวนนัน้

เปน็ อสมการทมี่ ีจำนวนจรงิ ทกุ จำนวนเป็นคำตอบ

3) จำนวนจำนวนหนงึ่ บวกดว้ ยสองมคี ่าน้อยกวา่ หรอื เท่ากบั จำนวนจำนวนนัน้ ลบด้วยหา้

เปน็ อสมการท่ีไมม่ จี ำนวนจริงใดเป็นคำตอบ

4) x ≠ -2 1
4
เปน็ อสมการที่มีจำนวนจริงบางจำนวนเปน็ คำตอบ

5) x - 6 < x
15
เป็นอสมการทม่ี ีจำนวนจริงทกุ จำนวนเป็นคำตอบ

6) x - 2.1 ≥ x + 3.7

เปน็ อสมการท่ีไมม่ ีจำนวนจรงิ ใดเปน็ คำตอบ

ใบงานที่ 1.3

เรอ่ื ง สญั ลกั ษณ์ทใ่ี ชแ้ สดงคำตอบของกราฟ

คำชี้แจง : ให้นักเรยี นจบั ครู่ ะหวา่ งสัญลักษณ์ท่ีใช้แสดงคำตอบของกราฟกบั ความหมาย แล้วนำไปเขียนสรปุ
ลงในกรอบส่เี หล่ียมทกี่ ำหนดให้

ความร้ทู ี่ไดร้ บั
สญั ลกั ษณท์ ่ใี ช้แสดงคำตอบของกราฟ มีดงั นี้

เราเรยี กว่า วงกลมทึบ บง่ บอกถึง .......................................................................
เราเรยี กวา่ วงกลมโปรง่ บ่งบอกถึง .......................................................................
เราเรยี กวา่ เสน้ ตรงทึบขวา บ่งบอกถึง .......................................................................
เราเรยี กวา่ เสน้ ตรงทึบซ้าย บง่ บอกถึง .......................................................................

ใบงานที่ 1.3 เฉลย

เรอื่ ง สัญลักษณท์ ่ีใชแ้ สดงคำตอบของกราฟ

คำชี้แจง : ให้นักเรยี นจับคู่ระหวา่ งสัญลกั ษณท์ ใ่ี ช้แสดงคำตอบของกราฟกับความหมาย แล้วนำไปเขยี นสรปุ
ลงในกรอบสี่เหลย่ี มทก่ี ำหนดให้

ความรู้ทีไ่ ดร้ บั
สญั ลักษณท์ ่ใี ชแ้ สดงคำตอบของกราฟ มีดงั นี้

เราเรียกว่า วงกลมทึบ บ่งบอกถึง ตัวเลข ณ จุดนั้น คอื คำตอบของอสมการ ด้วย
เราเรยี กว่า วงกลมโปรง่ บ่งบอกถึง ตัวเลข ณ จดุ นนั้ ไมใ่ ช่คำตอบของอสมการ
เราเรยี กวา่ เส้นตรงทบึ ขวา บ่งบอกถึง จะแสดงจำนวนท่ีมคี ่ามากข้นึ
เราเรยี กวา่ เส้นตรงทึบซา้ ย บง่ บอกถงึ จะแสดงจำนวนที่มคี า่ นอ้ ยลง

ใบงานสรปุ องค์ความรู้

เรือ่ ง คำตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวและกราฟแสดงคำตอบ

คำช้ีแจง : ให้นักเรียนสรปุ ความรูท้ ี่ได้จากการเรยี นการสอนเปน็ องค์ความรขู้ องตนเอง

• คำตอบของอสมการ คือ ..............................................................................................................
ลักษณะคำตอบของอสมการ มี .......... แบบ ดังน้ี
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................

• สญั ลกั ษณท์ ีใ่ ชแ้ สดงคำตอบของกราฟ มดี ังน้ี
เรยี กวา่ .............................. บง่ บอกถึง .......................................................................
เรยี กว่า .............................. บง่ บอกถึง .......................................................................
เรยี กวา่ .............................. บง่ บอกถงึ .......................................................................
เรยี กวา่ .............................. บง่ บอกถงึ .......................................................................

• อธบิ ายวธิ ีเขียนคำตอบของอสมการจากกราฟแสดงคำตอบบนเสน้ จำนวนท่ีกำหนดให้
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................

ใบงานสรปุ องค์ความรู้ เฉลย

เร่ือง คำตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วและกราฟแสดงคำตอบ

คำช้แี จง : ใหน้ ักเรยี นสรปุ ความรูท้ ่ีไดจ้ ากการเรยี นการสอนเป็นองคค์ วามร้ขู องตนเอง

• คำตอบของอสมการ คอื จำนวนท่ีแทนตวั แปรในอสมการ แล้วทำใหอ้ สมการเปน็ จริง
ลกั ษณะคำตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดงั นี้
1) อสมการที่มีจำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ
2) อสมการทม่ี ีจำนวนจรงิ ทกุ จำนวนเป็นคำตอบ
3) อสมการที่ไม่มจี ำนวนจรงิ ใดเป็นคำตอบ

• สัญลักษณ์ท่ใี ชแ้ สดงคำตอบของกราฟ มีดงั น้ี

เรียกวา่ วงกลมทบึ บง่ บอกถงึ ตวั เลข ณ จุดนนั้ คอื คำตอบของอสมการ
เรยี กว่า วงกลมโปรง่ บง่ บอกถงึ ตัวเลข ณ จดุ นน้ั ไมใ่ ชค่ ำตอบของอสมการ
เรยี กวา่ เสน้ ตรงทบึ ขวา บ่งบอกถงึ จะแสดงจำนวนท่มี คี า่ มากขึ้น
เรยี กวา่ เสน้ ตรงทึบซา้ ย บง่ บอกถึง จะแสดงจำนวนท่มี ีคา่ นอ้ ยลง
• อธิบายวธิ ีเขียนคำตอบของอสมการจากกราฟแสดงคำตอบบนเส้นจำนวนทกี่ ำหนดให้

พิจารณาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วทกี่ ำหนดให้ จากนั้นเตมิ วงกลมทบึ หรอื โปรง่
บนเสน้ จำนวนให้ตรงกบั ตวั เลขท่ีต้องการ จากนัน้ ลากเส้นตรงทึบต่อจากวงกลมทึบหรือโปรง่
ไปทางดา้ นขวาหรอื ซา้ ยของเส้นจำนวน

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3

กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค23101
ปีการศกึ ษา 2563
ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1
จำนวน 3 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

เรอื่ ง การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

ครูผ้สู อน นายนัฐพล หสั นี

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐานการเรียนรู้ ค1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการอธบิ ายความสัมพันธห์ รอื ชว่ ยแก้ปัญหาท่ีกำหนดให้

2. ตวั ช้วี ัดชน้ั ปี

ตัวชี้วดั ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัตขิ องการไม่เท่ากันเพือ่ วิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรตัวแปรเดียว

3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1) อธิบายการนำความรู้เกี่ยวกับสมบัติการไม่เท่ากันเกี่ยวกับการบวกและการคูณ มาช่วยในการพิจารณาแก้ปัญหา
อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวทีก่ ำหนดให้ได้ (K)

2) เขยี นแสดงวิธีทำเพ่อื หาคำตอบโดยใช้กระบวนการแก้ปญั หาไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง (P)
3) นำความรู้เกยี่ วกบั การแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี วไปใชใ้ นชีวติ จริงได้ (A)

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

• สมบัติการไม่เทา่ กันเก่ยี วกบั การบวก

กำหนดให้ a , b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ

1) ถา้ a < b แลว้ a + c < b + c

2) ถ้า a  b แล้ว a + c  b + c

3) ถ้า a > b แลว้ a + c > b + c

4) ถา้ a  b แลว้ a + c  b + c

หมายเหตุ หาก c เปน็ จำนวนลบ ก็ยังคงใชส้ มบัติการบวกของการไมเ่ ทา่ กนั

กลา่ วคอื บวกดว้ ย -c

• สมบัตกิ ารไม่เทา่ กนั เกีย่ วกับการคูณ

กำหนดให้ a , b และ c แทนจำนวนจรงิ ใด ๆ

1) ถา้ a < b และ c เป็นจำนวนบวกแลว้ ac < bc

2) ถ้า a  b และ c เปน็ จำนวนบวกแล้ว ac  bc

3) ถา้ a > b และ c เปน็ จำนวนบวกแล้ว ac > bc

4) ถา้ a  b และ c เป็นจำนวนบวกแล้ว ac  bc

5) ถา้ a < b และ c เป็นจำนวนลบแลว้ ac > bc

6) ถ้า a  b และ c เป็นจำนวนลบแล้ว ac  bc

7) ถา้ a > b และ c เป็นจำนวนลบแลว้ ac < bc

8) ถา้ a  b และ c เปน็ จำนวนลบแล้ว ac  bc

5. สาระการเรยี นรู้

การแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

6. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

 รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์  อยู่อย่างพอเพียง

 ซื่อสตั ย์สจุ ริต  ม่งุ ม่นั ในการทำงาน

 มวี นิ ัย  รกั ความเป็นไทย

 ใฝ่เรยี นรู้  มจี ติ สาธารณะ

7. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น

ความสามารถในการสอื่ สาร

ความสามารถในการคิด

ความสามารถในการแก้ปญั หา

ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต

ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

8. ช้นิ งานหรอื ภาระงาน

ใบงานที่ 1.4 เรอ่ื ง การแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

9. กจิ กรรมการเรยี นรู้

แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

ชว่ั โมงท่ี 1

ขัน้ นำ

การใช้ความรูเ้ ดมิ เชอ่ื มโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)
1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนความรู้เกี่ยวกับคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและกราฟแสดง
คำตอบ ดังน้ี

• คำตอบของอสมการ คือ จำนวนที่แทนตัวแปรในอสมการ แลว้ ทำให้อสมการเปน็ จรงิ
ลักษณะคำตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดงั น้ี
1) อสมการท่ีมีจำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ

2) อสมการทมี่ ีจำนวนจรงิ ทกุ จำนวนเปน็ คำตอบ

3) อสมการทไ่ี ม่มจี ำนวนจรงิ ใดเป็นคำตอบ

• สัญลักษณ์ทใี่ ช้แสดงคำตอบของกราฟ มดี ังน้ี
เรียกวา่ วงกลมทึบ บ่งบอกถึง ตวั เลข ณ จดุ น้ัน คือ คำตอบของอสมการ

เรียกวา่ วงกลมโปรง่ บ่งบอกถึง ตวั เลข ณ จดุ นน้ั ไม่ใชค่ ำตอบของอสมการ

เรยี กว่า เส้นตรงทบึ ขวา บ่งบอกถึง จะแสดงจำนวนทีม่ ีคา่ มากขึ้น

เรยี กว่า เสน้ ตรงทึบซา้ ย บง่ บอกถึง จะแสดงจำนวนที่มีคา่ นอ้ ยลง
2. ครูเขียนอสมการ 3 อสมการที่ต่างกันบนกระดาน เช่น x > 3 , x + 5 > 13 และ 3x < -72 แล้วให้นักเรียน
พจิ ารณาว่า ทั้งสามอสมการ มวี ธิ ใี นการหาคำตอบของอสมการที่เหมือนหรอื แตกต่างกัน อย่างไร
(แนวตอบ แตกต่างกัน เพราะอสมการแรกสามารถหาคำตอบของอสมการได้โดยการลองแทนค่าในอสมการ แต่
อสมการที่ 2 และ 3 มีความซับซ้อนในการคำตอบของอสมการที่มากขึ้น การลองแทนค่าในอสมการอาจมีความ

ยุ่งยาก)
กำหนดขอบเขตของปัญหา

1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนความรู้เกี่ยวกับเครื่องหมายแสดงการไม่เท่ากัน ขั้นตอนการเขียนประโยค

สัญลักษณ์แทนประโยคเก่ียวกบั จำนวน และความหมายของอสมการและอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ดังนี้

• เครอ่ื งหมายแสดงการไมเ่ ท่ากนั มีดงั นี้ > แทนความสัมพันธ์ มากกว่า
< แทนความสัมพนั ธ์ นอ้ ยกวา่  แทนความสัมพันธ์ มากกวา่ หรอื เทา่ กบั
 แทนความสัมพนั ธ์ นอ้ ยกว่าหรือเทา่ กบั
 แทนความสัมพันธ์ ไม่เทา่ กบั

• ข้นั ตอนการเขยี นประโยคสัญลักษณ์แทนประโยคเกยี่ วกบั จำนวน มดี งั น้ี
1) พิจารณาประโยคภาษาท่กี ำหนดให้ ดังน้ี

- ค้นหาคำท่กี ลา่ วถึงความสัมพนั ธ์ของประโยค และเขียนเคร่อื งหมายแสดงการไม่เท่ากัน
- พจิ ารณาประโยคทางด้านซา้ ยและด้านขวาของคำทกี่ ล่าวถงึ ความสมั พันธข์ องประโยค
พรอ้ มเขยี นตัวเลข กำหนดตวั แปร เครอ่ื งหมายดำเนนิ การ(ถา้ ม)ี แทนประโยคน้นั
2) นำผลลพั ธจ์ ากขอ้ 1. มาเขยี นให้อยู่ในรปู ประโยคสัญลักษณ์ท่ีสมบรู ณ์

• ความหมายของอสมการและอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
อสมการ เป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ทแี่ สดงถงึ ความสมั พันธข์ องจำนวน โดยมสี ัญลกั ษณ์ < , > , ,  หรือ

 แสดงความสัมพันธ์
อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว คือ อสมการท่มี ีตวั แปรเพียงตัวเดยี ว และเลขชกี้ ำลังของตัวแปรเทา่ กบั 1

2. ครูให้นักเรียนทุกคนทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันเฉลย
คำตอบ โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง และอธิบายเพม่ิ เติม

3. ครูตั้งคำถามเพ่ือกระต้นุ ความคดิ นกั เรียน ดงั นี้

• จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ นักเรียนจะสังเกตได้ว่า จำนวนที่นักเรยี นทุกคนตอบมาในแต่ละข้อคำถาม เป็นคำตอบ
ของอสมการ แล้วนักเรยี นสามารถบอกได้หรอื ไม่วา่ ความหมายของคำตอบของอสมการคืออะไร
(แนวตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนท่ีแทนตัวแปรในอสมการ แล้วทำให้อสมการเปน็ จรงิ )

ขนั้ สอน

รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1.ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วให้ทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ใน
หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1
2.ครูขออาสาสมัคร 1-2 กลุ่ม ออกมานำเสนอคำตอบ โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบความ
ถูกต้อง
3.ครใู ห้นักเรยี นแตล่ ะกลมุ่ รว่ มกันสรปุ กจิ กรรมคณิตศาสตร์ จนได้ข้อสรปุ ที่ตรงกัน
4.ครูให้นักเรียนสังเกตกิจกรรมคณิตศาสตร์ แล้วครูอธิบายเพิ่มเตมิ ว่า จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ นักเรียนจะเหน็ ว่า
"เมอื่ จำนวนจริงใด ๆ มาบวกทั้งสองขา้ งของอสมการ เคร่อื งหมายแสดงการไม่เท่ากนั ของอสมการจะไมเ่ ปลีย่ นแปลง"
5. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรปุ สมบตั กิ ารไม่เทา่ กนั เก่ยี วกบั การบวก ดังนี้
กำหนดให้ a , b และ c แทนจำนวนจรงิ ใด ๆ

1) ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c

2) ถ้า a  b แล้ว a + c  b + c

3) ถา้ a > b แล้ว a + c > b + c

4) ถา้ a  b แล้ว a + c  b + c
หมายเหตุ : หาก c เปน็ จำนวนลบ ก็ยงั คงใช้สมบัติการบวกของการไมเ่ ทา่ กัน กลา่ วคือ บวกด้วย -c

6. ครใู ห้นักเรยี นคเู่ ดมิ ทำกิจกรรมคณติ ศาสตร์ในหนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3
7. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมานำเสนอคำตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนั้นครูอธิบายเพม่ิ เตมิ เพ่อื ให้นกั เรียนเข้าใจมากยง่ิ ข้ึน

8. ครูใหน้ ักเรียนแต่ละกลมุ่ ร่วมกนั สรุปกจิ กรรมคณติ ศาสตร์ จนไดข้ ้อสรปุ ท่ีตรงกนั
9. ครูและนักเรยี นร่วมกันสรุปสมบัตกิ ารไม่เท่ากันเกีย่ วกบั การคณู ดงั น้ี
กำหนดให้ a , b และ c แทนจำนวนจรงิ ใด ๆ

1) ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนบวกแลว้ ac < bc

2) ถ้า a  b และ c เป็นจำนวนบวกแลว้ ac  bc

3) ถา้ a > b และ c เปน็ จำนวนบวกแล้ว ac > bc

4) ถ้า a  b และ c เปน็ จำนวนบวกแลว้ ac  bc

5) ถา้ a < b และ c เปน็ จำนวนลบแลว้ ac > bc

6) ถา้ a  b และ c เป็นจำนวนลบแลว้ ac  bc

7) ถ้า a > b และ c เปน็ จำนวนลบแล้ว ac < bc

8) ถา้ a  b และ c เป็นจำนวนลบแล้ว ac  bc
10. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรปุ ความรูท้ ่ีไดร้ ับทัง้ หมดในช่ัวโมง

ช่วั โมงท่ี 2

11. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกย่ี วกบั สมบัติการไมเ่ ท่ากนั เก่ยี วกบั การบวกและการคูณ
12.ครูเขียนอสมการ 3 อสมการที่ต่างกันบนกระดาน เช่น x + 5 > 13, 3x < -72 และ 4 - 7x < 46 แล้วให้นักเรียน
พจิ ารณาวา่ ทั้งสามอสมการ มวี ธิ ีในการหาคำตอบของอสมการท่ีเหมอื นหรอื แตกตา่ งกันอย่างไร
(แนวตอบ แตกต่างกนั เพราะอสมการแรกสามารถหาคำตอบของอสมการไดโ้ ดยใช้สมบัติการไม่เทา่ กันเกี่ยวกับการบวก
สว่ นอสมการที่ 2 สามารถหาคำตอบของอสมการไดโ้ ดยใชส้ มบัติการไม่เท่ากันเกีย่ วกับการคูณ และอสมการท่ี 3 สามารถ
หาคำตอบของอสมการได้โดยใชส้ มบัติการไม่เท่ากนั เกี่ยวกับการบวกและการคณู )
13. ครูให้นักเรยี นศกึ ษา ตัวอย่าง ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1
14. ครสู ุม่ นกั เรียน 3-4 คู่ ออกมาอธิบายทหี่ นา้ ช้นั เรยี น โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง และอธบิ ายเพ่ิมเตมิ
15. ครูใหน้ กั เรยี นทกุ คนทำ ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ลงในสมุด
16. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานำเฉลยคำตอบบนกระดานหนา้ ชัน้ เรยี น โดยครูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง พร้อม
อธิบายในประเดน็ ทน่ี ักเรยี นยงั ไมเ่ ข้าใจ
17. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรูท้ ี่ได้รับทั้งหมดในช่ัวโมง จากนั้นครูให้นักเรียนทุกคนทำใบงานที่ 1.4 เรื่อง
การแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว เป็นการบา้ น เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจเปน็ รายบุคคล

ชั่วโมงท่ี 3

18. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันทบทวนลักษณะของรูปสามเหลย่ี มสองรูปน้ันเป็นรูปสามเหล่ียมท่ีคล้ายกัน จากนั้นครูขอ
อาสาสมคั รนักเรียน 1-2 คน ออกมาเฉลยใบงานท่ี 1.4 ท่ีเป็นการบ้านจากชั่วโมงทแ่ี ลว้ ทหี่ น้าชนั้ เรยี น โดยครแู ละนักเรียนที่
เหลอื ในห้องร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง จากนน้ั ครอู ธบิ ายเพ่มิ เตมิ เพอื่ ใหน้ กั เรียนเข้าใจมากยิง่ ข้นึ

19. ครใู หน้ กั เรียนทกุ คนศกึ ษา ตวั อยา่ งในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
20. ครูให้นักเรยี นแบง่ เป็นกลุม่ กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วให้ร่วมกันอภิปรายขั้นตอน
การแสดงวิธหี าคำตอบจาก ตัวอยา่ งทงั้ 2 วธิ ี จนไดข้ ้อสรปุ ตรงกัน
21. ครูสุม่ นกั เรยี น 2-3 กล่มุ ออกมาอธบิ ายทหี่ น้าช้ันเรยี น โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพ่มิ เตมิ
22. ครแู ละนักเรียนร่วมกันศึกษา “แนวข้อสอบ O-NET” โดยครอู ธิบายวิธกี ารหาคำตอบแต่ละขั้นตอนอย่างละเอียด
พร้อมเปิดโอกาสใหน้ กั เรยี นซกั ถามในประเดน็ ที่ยังไมเ่ ข้าใจ

ขน้ั สรปุ

1. ครูและนักเรียนรว่ มกนั สรุปเกย่ี วกบั การแกอ้ สมการ ดังน้ี
“ความร้ทู ่จี ำเป็นในการแกอ้ สมการ ประกอบด้วย
• สมบตั ิการไมเ่ ท่ากนั เก่ียวกับการบวก

กำหนดให้ a , b และ c แทนจำนวนจรงิ ใด ๆ

1) ถา้ a < b แลว้ a + c < b + c

2) ถา้ a  b แล้ว a + c  b + c

3) ถา้ a > b แลว้ a + c > b + c

4) ถา้ a  b แล้ว a + c  b + c
หมายเหตุ หาก c เป็นจำนวนลบ ก็ยังคงใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน

กล่าวคอื บวกด้วย -c
• สมบัติการไมเ่ ท่ากนั เกี่ยวกบั การคูณ

กำหนดให้ a , b และ c แทนจำนวนจรงิ ใด ๆ

1) ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนบวกแลว้ ac < bc

2) ถา้ a  b และ c เปน็ จำนวนบวกแล้ว ac  bc

3) ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนบวกแล้ว ac > bc

4) ถ้า a  b และ c เปน็ จำนวนบวกแลว้ ac  bc

5) ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนลบแล้ว ac > bc

6) ถ้า a  b และ c เปน็ จำนวนลบแล้ว ac  bc

7) ถา้ a > b และ c เป็นจำนวนลบแล้ว ac < bc

8) ถ้า a  b และ c เป็นจำนวนลบแล้ว ac  bc

2. ครูใหน้ กั เรียนทุกคนสรุปความร้ทู ไี่ ด้จากการเรยี นการสอนเปน็ องค์ความรูข้ องตนเองลงในใบสรุปองค์ความรู้ เร่ือง การ
แกอ้ สมการ ส่งครู

10. สือ่ การสอน

1) หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรื่อง อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว
2) ใบงานท่ี 1.4 เรอ่ื ง การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว
3) ใบสรุปองคค์ วามรู้ เรอ่ื ง การแกอ้ สมการ

11. การวัดและประเมนิ ผล

การวัดและประเมนิ ผล วธิ ีการวดั ผล เคร่อื งมือวดั เกณฑก์ าร
จดุ ประสงค์ ประเมนิ ผล

ความรู้ความเขา้ ใจ (K) - ตรวจกิจกรรมฝกึ ทกั ษะ - กจิ กรรมฝึกทกั ษะ 80% ขึน้ ไป ถอื ว่า

ทักษะ/กระบวนการ (P) - ตรวจใบงาน - ใบงาน ผ่านเกณฑก์ าร

คณุ ลกั ษณะนสิ ัย (A) ประเมิน

- สังเกตพฤติกรรม - แบบประเมินทกั ษะและ 80% ขึน้ ไป ถือว่า

การทำงานรายบุคคล/กลมุ่ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ผ่านเกณฑ์การ

ประเมิน

1. สงั เกตจากการมวี นิ ัยใน - แบบประเมิน 80% ข้นึ ไป ถือว่า

การเรียนและทำกจิ กรรม คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ ผ่านเกณฑ์การ

2. สงั เกตจากการเรียนใฝ่ ประเมนิ

เรียนรู้

3. สังเกตจากการมงุ่ มั่นในการ

ทำงาน

12. กิจกรรมบรู ณาการแนวคดิ การจัดการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 ( 3 R , 8 C )
Reading (อา่ นออก)  (W)Riting (เขียนได้)  (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
Critical thinking&problem solving (ทักษะด้านการคดิ อย่างมวี ิจารณญาณ และทักษะในการแก้ปัญหา)
Creativity&innovation (ทักษะด้านการสรา้ งสรรค์ และนวัตกรรม)
Cross-cultural understanding (ทกั ษะดา้ นความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรม ต่างกระบวนทศั น์)
Collaboration, teamwork&leadership(ทักษะดา้ นความรว่ มมือ การทำงานเป็นทมี และภาวะผนู้ ำ
Communications,information&media literacy (ทักษะดา้ นการสอ่ื สาร,สารสนเทศและรเู้ ท่าทนั สอ่ื )
Computing&ICT literacy (ทกั ษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร)
Career&learning skills (ทกั ษะอาชีพ และทักษะการเรยี นรู้)
 Compassion ( มคี ุณธรรม มีเมตตา กรณุ า มรี ะเบียบวินยั )

สอดคลอ้ งกับทอ้ งถน่ิ ปา่ ตองเรื่อง -

13. บนั ทึกผลหลังการจดั การเรียนรู้

แผนการเรยี นรู้ที่............เรื่อง...................................................................รายวิชาคณิตศาสตร์

วันท่.ี .......................................................................

13.1 สรปุ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้

1. นกั เรยี นจำนวน..................คน

ผา่ นจดุ ประสงค์การเรยี นร้.ู .....................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..................

ไมผ่ ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นร.ู้ .................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..................

นักเรยี นน่ไี มผ่ ่าน มีดงั นี้

1............................................................ 2............................................................

3............................................................ 4............................................................

5............................................................ 6............................................................

แนวทางแกไ้ ขนกั เรยี นท่ไี มผ่ า่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2. นักเรียนมคี วามร้คู วามเข้าใจ (K)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3. นกั เรียนมคี วามรู้เกดิ ทักษะ (P)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4. นักเรยี นมเี จตคติ ค่านิยม คุณธรรมจริยธรรม (A)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.2 ปญั หา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.3 ขอ้ เสนอแนะ

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ..........................................

(นายนัฐพล หัสน)ี

ตำแหน่ง ครู

ความเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ของ นายนฐั พล หสั นี แล้วมคี วามเหน็ ดงั นี้
1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรุง
2. การจดั กจิ กรรมได้นำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เน้นผเู้ รยี นเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผ้เู รยี นเป็นสำคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่
 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ

....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................................
(นายธีระชัย รัตนรงั ษี)

ผูอ้ ำนวยการโรงเรยี นวัดสุวรรณคีรวี งก์

ใบงานท่ี 1.4
เรือ่ ง การแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

คำช้แี จง : จงแกอ้ สมการตอ่ ไปน้ี 2. 19−2x 17
1. x + 35  49
วธิ ีทำ .......................................................................
วิธีทำ ....................................................................... ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. 4. −7x  4x −6.6

3. − 3 +5x  2 วิธีทำ .......................................................................
..................................................................................
44 ..................................................................................
..................................................................................
วธิ ีทำ ....................................................................... ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................

ใบงานท่ี 1.4 เฉลย
เร่อื ง การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

คำช้ีแจง : จงแก้อสมการตอ่ ไปน้ี 2. 19 − 2 ≤ 17

1. + 35 ≠ 49 วธิ ที ำ 19 − 2 ≤ 17
วิธีทำ + 35 ≠ 49
พิจารณาจากสมการ + 35 = 49 นำ −19 บวกทั้งสองข้างของอสมการ
นำ -35 บวกท้งั สองข้างของสมการ
+ 35 + (−35) = 49 + (−35) 19 − 2 + (−19) ≤ 17 + (−19)
= 14
คำตอบของสมการ คอื 14 −2 ≤ −2
ดงั น้ัน คำตอบของอสมการ + 35 ≠ 49 คือ นำ − 1 คูณทั้งสองข้างของอสมการ
จำนวนจริงทกุ จำนวนท่ีไม่เทา่ กับ 14 ตอบ
2
3. − 3 + 5 < 2
11
44 −2 ∙ (− 2) ≥ −2 ∙ (− 2)

วิธีทำ − 3 + 5 < 2 2
≥ 2
44 ≥ 1

นำ 3 บวกทงั้ สองข้างของอสมการ ดังนั้น คำตอบของอสมการ 19 − 2 ≤ 17 คอื

4 จำนวนจริงทุกจำนวนท่ีมากกวา่ หรือเท่ากบั 1 ตอบ

3 3 23 4. −7 < 4 − 6.6
− 4 + 5 + 4 < 4 + 4
วธิ ีทำ −7 < 4 − 6.6
5 นำ −4 บวกท้ังสองข้างของอสมการ
5 < 4
นำ 1 คณู ทง้ั สองขา้ งของอสมการ −7 + (−4 ) < 4 − 6.6 + (−4 )
−11 < −6.6
5
นำ − 1 คูณทง้ั สองขา้ งของอสมการ
1 51
5 ∙ 5 < 4 ∙ 5 11

1 11
< 4 −11 ∙ (− 11) > −6.6 ∙ (− 11)
ดังนน้ั คำตอบของอสมการ − 3 + 5 < 2 คอื
> 0.6
44
ดงั น้นั คำตอบของอสมการ −7 < 4 − 6.6 คือ
จำนวนจริงทุกจำนวนทนี่ ้อยกว่า 1 ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 0.6 ตอบ

4

ใบงานสรปุ องคค์ วามรู้

เรื่อง การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

คำชี้แจง : ให้นักเรียนสรปุ ความรู้ทีไ่ ด้จากการเรียนการสอนเป็นองค์ความรู้ของตนเอง

ความรู้ทจ่ี ำเป็นในการแก้อสมการ มดี ังน้ี
• สมบตั กิ ารไมเ่ ท่ากนั เกี่ยวกับการบวก

.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................

• สมบตั กิ ารไมเ่ ทา่ กันเกยี่ วกับการคูณ
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................

ใบงานสรปุ องคค์ วามรู้ เฉลย

เรอื่ ง การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

คำชี้แจง : ใหน้ กั เรียนสรุปความรู้ทไ่ี ด้จากการเรียนการสอนเปน็ องค์ความรูข้ องตนเอง

ความรู้ทจ่ี ำเปน็ ในการแก้อสมการ มดี ังนี้
• สมบตั ิการไมเ่ ท่ากนั เกีย่ วกบั การบวก

กำหนดให้ a , b และ c แทนจำนวนจรงิ ใด ๆ

1) ถา้ a < b แลว้ a + c < b + c

2) ถ้า a  b แลว้ a + c  b + c

3) ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c

4) ถ้า a  b แล้ว a + c  b + c
หมายเหตุ หาก c เป็นจำนวนลบ กย็ ังคงใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากนั

กลา่ วคอื บวกดว้ ย -c

• สมบตั กิ ารไม่เทา่ กนั เกย่ี วกับการคูณ
กำหนดให้ a , b และ c แทนจำนวนจรงิ ใด ๆ

1) ถา้ a < b และ c เป็นจำนวนบวกแล้ว ac < bc

2) ถ้า a  b และ c เปน็ จำนวนบวกแล้ว ac  bc

3) ถ้า a > b และ c เปน็ จำนวนบวกแล้ว ac > bc

4) ถ้า a  b และ c เป็นจำนวนบวกแลว้ ac  bc

5) ถา้ a < b และ c เปน็ จำนวนลบแล้ว ac > bc

6) ถ้า a  b และ c เปน็ จำนวนลบแลว้ ac  bc

7) ถา้ a > b และ c เป็นจำนวนลบแลว้ ac < bc

8) ถา้ a  b และ c เปน็ จำนวนลบแลว้ ac  bc

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 4

กล่มุ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค23101

ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2563

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

เรอ่ื ง การนำความร้เู กยี่ วกับอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวไปใชใ้ นการแก้ปญั หา จำนวน 2 ชวั่ โมง

ครผู ้สู อน นายนัฐพล หสั นี

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐานการเรยี นรู้ ค1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการอธิบายความสมั พันธห์ รือชว่ ยแก้ปัญหาทกี่ ำหนดให้

2. ตัวชีว้ ัดชนั้ ปี

ตวั ชีว้ ดั ม.3/1 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรตวั แปรเดียว

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1) อธิบายการนำความรเู้ กี่ยวกบั อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว มาชว่ ยในการพจิ ารณาแกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิง
เส้นตวั แปรเดยี วที่กำหนดใหไ้ ด้ (K)

2) เขยี นแสดงวิธีทำเพอ่ื หาคำตอบโดยใช้กระบวนการแกป้ ญั หาได้อยา่ งถูกต้อง (P)
3) นำความรูเ้ กย่ี วกับอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาในชวี ิตจริงได้ (A)

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกับอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว มขี ้ันตอนดงั น้ี
ขน้ั ที่ 1 วิเคราะหโ์ จทยป์ ัญหาเพ่ือพจิ ารณาวา่ โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขน้ั ท่ี 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งท่ีโจทย์ตอ้ งการให้หาหรือแทนส่งิ ท่ีสมั พนั ธ์กับส่งิ ท่โี จทยต์ ้องการให้หา
ขน้ั ที่ 3 พิจารณาเงอื่ นไขท่ีแสดงการไม่เท่ากนั ตามท่ีโจทยก์ ำหนด แล้วนำมาเขียนเป็นอสมการ
ข้ันท่ี 4 แก้อสมการเพ่ือหาคำตอบของสิ่งท่ีโจทย์ต้องการ
ข้นั ที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบทไ่ี ดก้ ับเงอื่ นไขทีโ่ จทยก์ ำหนด

5. สาระการเรยี นรู้

การนำความร้เู ก่ียวกับอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วไปใช้ในการแกป้ ัญหา

6. คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

 รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์  อยู่อย่างพอเพียง
 ซื่อสัตย์สุจริต  มุ่งมนั่ ในการทำงาน
 มีวินยั  รกั ความเปน็ ไทย
 ใฝ่เรยี นรู้  มีจิตสาธารณะ

7. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน

ความสามารถในการสอ่ื สาร
ความสามารถในการคิด
ความสามารถในการแกป้ ัญหา
ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

8. ชิ้นงานหรือภาระงาน

ใบงานที่ 1.5 เรือ่ ง การนำความรู้เก่ยี วกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

9. กิจกรรมการเรยี นรู้

แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : แบบนิรนัย (Deductive Method)

ช่วั โมงท่ี 1

ขัน้ นำ

กำหนดขอบเขตของปัญหา

1.ครูกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนการแก้อสมการโดยใช้สมบัติการไม่เท่ากันเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

จากนั้นครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วแข่งกันแก้อสมการที่ครูกำหนดให้

จำนวน 5 ข้อ เชน่

1) x - 9 < 17 2) -7x < 73 3) 5 - 3x < 50

4) -x - 19 < x + 27 5) -4 < x + 2 < 5

2.กลุ่มท่ีตอบเปน็ อนั ดบั แรก และได้คำตอบที่ถูกต้อง จะได้คะแนนสะสม 1 คะแนน กลมุ่ ทไี่ ดค้ ะแนนสะสมมากที่สุด

เป็นผูช้ นะ

ขนั้ สอน

แสดงและอธิบายทฤษฎี หลกั การ
ครูอธิบายขั้นตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ยี วกับอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ดังน้ี
ขัน้ ที่ 1 วเิ คราะหโ์ จทย์ปัญหาเพื่อพจิ ารณาว่า โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขัน้ ท่ี 2 กำหนดตวั แปรแทนสง่ิ ทโ่ี จทย์ตอ้ งการให้หาหรอื แทนส่งิ ที่สัมพนั ธก์ ับสง่ิ ทีโ่ จทยต์ ้องการให้หา
ข้ันท่ี 3 พจิ ารณาเงอื่ นไขท่ีแสดงการไม่เท่ากันตามท่ีโจทย์กำหนด แล้วนำมาเขียนเปน็ อสมการ
ขั้นท่ี 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบของสง่ิ ท่โี จทย์ต้องการ
ขั้นท่ี 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ไดก้ ับเงอ่ื นไขทโี่ จทยก์ ำหนด

ใช้ทฤษฎี หลกั การ
1.ครใู หน้ กั เรยี นทุกคน ทำกิจกรรมคณติ ศาสตร์ ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 โดยให้นักเรยี นเขยี นขัน้ ตอน
การแก้โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเปน็ ผังงาน (flowchart) จากสญั ลักษณ์ทีก่ ำหนดให้ ลงในสมุด
2.ครูขออาสาสมคั ร 3-4 คน ออกมานำเสนอผังงานหรอื flowchart จากกิจกรรมคณติ ศาสตร์ที่หน้าช้นั เรียน โดยครู
และนกั เรียนทเ่ี หลอื ในหอ้ งรว่ มกันตรวจสอบความถูกต้อง

แสดงและอธิบายทฤษฎี หลักการ
1. ครูอธิบาย “เกรด็ น่ารู้” เกีย่ วกบั การแสดงอัลกอรทิ มึ ด้วยผงั งาน (flowchart) พรอ้ มยกตวั อยา่ งเพ่มิ เติมเพ่ือให้นักเรยี น

เข้าใจมากยง่ิ ข้นึ
2. ครูให้นักเรยี นจับคูก่ ันศกึ ษาตัวอยา่ ง ในหนังสือคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1
3. ครูขออาสาสมคั ร 2-3 คู่ ออกมาอธิบายหน้าชน้ั เรียน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ งและอธบิ ายเพิ่มเตมิ เพอ่ื ใหน้ ักเรียน

เข้าใจมากยง่ิ ขึน้

ชัว่ โมงท่ี 2

5. ครูและนกั เรยี นร่วมกันทบทวนขนั้ ตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกับอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ดงั นี้
ขั้นที่ 1 วิเคราะหโ์ จทย์ปัญหาเพ่ือพิจารณาว่า โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขั้นท่ี 2 กำหนดตัวแปรแทนสง่ิ ทีโ่ จทย์ตอ้ งการให้หาหรอื แทนส่งิ ท่ีสมั พันธ์กับสงิ่ ท่ีโจทย์ต้องการให้หา
ขน้ั ที่ 3 พิจารณาเง่อื นไขที่แสดงการไม่เท่ากนั ตามที่โจทยก์ ำหนด แล้วนำมาเขยี นเป็นอสมการ
ขนั้ ท่ี 4 แก้อสมการเพ่ือหาคำตอบของส่ิงทีโ่ จทยต์ ้องการ
ขน้ั ท่ี 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ไดก้ บั เงอ่ื นไขทโี่ จทย์กำหนด
6. ครใู หน้ กั เรียนขออาสาสมัครนกั เรียน 4-5 คน ออกมานำเสนอการสร้างหรือค้นหาโจทย์ปญั หาเก่ยี วกับอสมการเชิง

เส้นตัวแปรเดียวในชีวิตประจำวัน คนละ 1 ข้อ จากใบงานที่ 1.5 ที่เป็นการบ้านจากชั่วโมงที่แล้ว โดยครูตรวจสอบความ
ถูกต้องและอธิบายเพม่ิ เติมเพอ่ื ให้นกั เรียนเขา้ ใจมากย่ิงข้ึน

ตรวจสอบและสรุป

ครูถามคำถามนกั เรยี นเพ่ือสรุปเกยี่ วกบั ขนั้ ตอนการแก้โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ดังน้ี
• การแกโ้ จทย์ปญั หาเกยี่ วกับอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวมกี ่ขี ้ันตอน อะไรบ้าง
(แนวตอบ ขั้นท่ี 1 วเิ คราะห์โจทยป์ ัญหาเพื่อพจิ ารณาว่า โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการใหห้ าหรือแทนสิ่งที่สมั พันธก์ ับสิง่ ทโี่ จทยต์ ้องการ
ให้หา
ขั้นท่ี 3 พิจารณาเง่อื นไขที่แสดงการไม่เท่ากนั ตามที่โจทย์กำหนด แล้วนำมาเขียนเป็นอสมการ
ขั้นที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบของส่งิ ทีโ่ จทยต์ ้องการ
ขั้นที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบทไ่ี ด้กบั เงื่อนไขทโ่ี จทย์กำหนด)
ฝกึ ปฏิบัติ

1. ครูใหน้ ักเรยี นทกุ คนทำแบบฝกึ ทักษะลงในสมดุ

2. ครขู ออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานำเสนอ พร้อมตอบคำถามทห่ี น้าชัน้ เรยี น โดยครูและนกั เรียนทเ่ี หลอื ในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

ขน้ั สรุป

1. ครูและนกั เรียนรว่ มกันสรุปเก่ยี วกับขน้ั ตอนการแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกบั อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ดงั น้ี
“ข้ันท่ี 1 วิเคราะหโ์ จทยป์ ัญหาเพอื่ พจิ ารณาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขั้นท่ี 2 กำหนดตัวแปรแทนสงิ่ ทโี่ จทย์ตอ้ งการให้หาหรือแทนสิ่งที่สมั พันธ์กับส่ิงท่โี จทยต์ ้องการให้หา
ขน้ั ที่ 3 พิจารณาเงื่อนไขท่ีแสดงการไม่เท่ากันตามท่ีโจทยก์ ำหนด แล้วนำมาเขียนเป็นอสมการ
ข้ันที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบของสิ่งทีโ่ จทยต์ ้องการ
ขั้นที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ไดก้ ับเง่ือนไขทโี่ จทยก์ ำหนด”
2. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรปุ แนวคิดหลกั เก่ยี วกบั ความรู้เกย่ี วกับอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว คำตอบของอสมการ
เชงิ เส้นตวั แปรเดียวและกราฟแสดงคำตอบ การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว และการนำความรู้เก่ยี วกับอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดยี วไปใช้ในการแก้ปัญหา ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

10. สือ่ การสอน

1) หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 เรือ่ ง อสมการเชิงเสน้

ตวั แปรเดียว

2) ใบงานที่ 1.5 เรื่อง การนำความรเู้ กี่ยวกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วไปใช้ในการแก้ปัญหา

3) กระดาษ 100 ปอนด์ A3

11. การวดั และประเมนิ ผล

การวดั และประเมินผล วิธีการวัดผล เครอ่ื งมือวัด เกณฑก์ าร
จุดประสงค์ ประเมนิ ผล

ความรู้ความเข้าใจ (K) - ตรวจกจิ กรรมฝึกทักษะ - กจิ กรรมฝกึ ทกั ษะ 80% ขึน้ ไป ถือวา่

- ตรวจใบงาน - ใบงาน ผ่านเกณฑ์การ

ประเมนิ

ทกั ษะ/กระบวนการ (P) - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบประเมนิ ทักษะและ 80% ขึน้ ไป ถือว่า

การทำงานรายบคุ คล/กล่มุ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ผ่านเกณฑก์ าร

ประเมนิ

คณุ ลักษณะนสิ ยั (A) 1. สังเกตจากการมีวินยั ใน - แบบประเมิน 80% ขึ้นไป ถือวา่

การเรยี นและทำกิจกรรม คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ ผ่านเกณฑก์ าร

2. สังเกตจากการเรยี นใฝ่ ประเมิน

เรยี นรู้

3. สงั เกตจากการม่งุ มน่ั ในการ

ทำงาน

12. กิจกรรมบรู ณาการแนวคดิ การจัดการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 ( 3 R , 8 C )
Reading (อา่ นออก)  (W)Riting (เขียนได้)  (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
Critical thinking&problem solving (ทักษะด้านการคดิ อย่างมวี ิจารณญาณ และทักษะในการแก้ปัญหา)
Creativity&innovation (ทักษะด้านการสรา้ งสรรค์ และนวัตกรรม)
Cross-cultural understanding (ทกั ษะดา้ นความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรม ต่างกระบวนทศั น์)
Collaboration, teamwork&leadership(ทักษะดา้ นความรว่ มมือ การทำงานเป็นทมี และภาวะผนู้ ำ
Communications,information&media literacy (ทักษะดา้ นการสอ่ื สาร,สารสนเทศและร้เู ท่าทนั สอ่ื )
Computing&ICT literacy (ทกั ษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร)
Career&learning skills (ทกั ษะอาชีพ และทักษะการเรยี นรู้)
 Compassion ( มีคุณธรรม มีเมตตา กรณุ า มรี ะเบียบวินยั )

สอดคลอ้ งกับทอ้ งถน่ิ ปา่ ตองเรื่อง -