แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์

13. บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้

แผนการเรยี นรู้ท.ี่ ...........เรอ่ื ง...................................................................รายวิชาคณิตศาสตร์

วันท.่ี .......................................................................

13.1 สรุปผลหลงั การจดั การเรียนรู้

1. นักเรยี นจำนวน..................คน

ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรยี นร.ู้ .....................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..................

ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้..................คน คดิ เป็นร้อยละ..................

นักเรียนนไ่ี มผ่ า่ น มีดังน้ี

1............................................................ 2............................................................

3............................................................ 4............................................................

5............................................................ 6............................................................

แนวทางแกไ้ ขนักเรยี นที่ไมผ่ า่ นจุดประสงค์การเรียนรู้

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2. นักเรียนมคี วามรคู้ วามเขา้ ใจ (K)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3. นักเรียนมคี วามรเู้ กิดทกั ษะ (P)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4. นกั เรียนมเี จตคติ คา่ นิยม คุณธรรมจรยิ ธรรม (A)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.2 ปญั หา อปุ สรรค และแนวทางแกไ้ ข

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.3 ขอ้ เสนอแนะ

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ..........................................

(นายนัฐพล หัสน)ี

ตำแหนง่ ครู

ความเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรขู้ อง นายนฐั พล หสั นี แล้วมคี วามเหน็ ดงั นี้
1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรุง
2. การจดั กจิ กรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้
 เน้นผเู้ รยี นเป็นสำคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผ้เู รียนเป็นสำคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่
 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ

....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................................
(นายธีระชัย รัตนรงั ษี)

ผูอ้ ำนวยการโรงเรยี นวัดสุวรรณคีรวี งก์

ใบงานท่ี 1.5

เร่อื ง การแก้โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วในชวี ติ ประจำวัน

คำชี้แจง : ให้นักเรียนสรา้ งหรือค้นหาโจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในชีวติ ประจำวนั คนละ 1 ขอ้ พรอ้ ม
แสดงวิธที ำเพือ่ หาคำตอบและตกแตง่ ให้สวยงาม

แผนการจัดการเรยี นรู้ วชิ าคณิตศาสตร์
ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

หน่วยที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามทม่ี ดี ีกรสี งู กว่าสอง

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1

กล่มุ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค23101

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2563

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามที่มดี กี รีสูงกว่าสอง

เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสูงกวา่ สอง โดยใช้สูตรผลบวกของกำลังสาม

และผลต่างของกำลงั สาม จำนวน 3 ช่ัวโมง

ครผู ู้สอน นายนัฐพล หัสนี

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐานการเรียนรู้ ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
2. ตัวชี้วัดชนั้ ปี

ตวั ชีว้ ัด ม.3/1 เข้าใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหุนามทม่ี ดี กี รสี งู กวา่ สองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1) อธิบายลักษณะของพหุนามในรปู ผลบวกของกำลังสาม และผลต่างของกำลังสามได้ (K)
2) เขียนแสดงการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามที่มดี ีกรสี งู กวา่ สอง โดยใช้สูตรผลบวกของกำลังสาม และผลต่างของ
กำลังสามได้ (P)
3) นำความร้เู ก่ียวกับการแยกตัวประกอบของพหนุ ามที่มดี ีกรสี งู กวา่ สอง โดยใชส้ ูตรผลบวกของกำลังสาม และผลตา่ ง
ของกำลงั สามไปใช้แก้ปญั หาคณิตศาสตรไ์ ด้ (A)

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง โดยมีสัมประสิทธิเ์ ป็นจำนวนเต็มที่จัดอยูใ่ นรูป A3 + B3 โดยให้ A แทน
พจนห์ นา้ และ B แทนพจน์หลงั สามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามได้ ดงั น้ี
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
ซึง่ จะเรยี กพหนุ ามในรปู A3 + B3 วา่ ผลบวกของกำลังสาม
การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสงู กวา่ สอง โดยมีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเตม็ ที่จดั อยู่ในรูป A3 - B3 โดยให้ A
แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจน์หลัง สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามได้ ดงั นี้
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
ซ่ึงจะเรียกพหุนามในรูป A3 - B3 ว่า ผลตา่ งของกำลงั สาม

5. สาระการเรยี นรู้

การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี งู กว่าสอง

6. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

 รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์  อยู่อย่างพอเพียง

 ซือ่ สัตย์สจุ ริต  มงุ่ มัน่ ในการทำงาน

 มีวนิ ัย  รักความเป็นไทย

 ใฝ่เรยี นรู้  มีจิตสาธารณะ

7. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น

ความสามารถในการส่อื สาร

ความสามารถในการคดิ

ความสามารถในการแก้ปัญหา

ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต

ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

8. ชิ้นงานหรือภาระงาน

ใบงานที่ 2.1 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสูงกวา่ สอง โดยใช้สูตรผลบวกของกำลังสาม และผลตา่ งของ
กำลงั สาม

9. กิจกรรมการเรยี นรู้

แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

ชวั่ โมงท่ี 1

ขั้นนำ

การใชค้ วามรูเ้ ดิมเชื่อมโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)
1. ครูกลา่ วทกั ทายนักเรียน และกระตนุ้ ความสนใจของนักเรยี นโดยใหน้ ักเรยี นพิจารณาภาพหน้าหน่วย ในหนังสือ
เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 แลว้ ใหน้ กั เรียนรว่ มกันอภิปราย

2. ครอู ธิบายความรู้เกยี่ วกับสมบัติของจำนวนจริง การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง การ
แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในรปู ax2 + bx + c เม่อื a, b และ c เป็นจำนวนเต็มท่ไี ม่เทา่ กบั 0 การแยกตัวประกอบ
ของพหุนามดกี รีสองท่ีเปน็ กำลังสองสมบูรณ์ และการแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองทีเ่ ปน็ ผลต่างกำลังสอง ในหนังสือ
เรยี นคณิตศาสตร์ จากน้ันครูสมุ่ นกั เรยี นออกมาสรุปความรูท้ ีห่ นา้ ชัน้ เรียน โดยครูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธิบายเพ่มิ เติม

ขน้ั สอน

รู้และเข้าใจ (Knowing and Understanding)
1.ครูอธิบายการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม ในหนังสือเรียน
คณิตศาสตร์ ม.3 อย่างละเอียด พร้อมเปิดโอกาสใหน้ กั เรียนซกั ถามในสว่ นทย่ี งั ไม่เข้าใจ
2.ครูสรุปการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสาม โดยใช้สูตรผลบวกของกำลังสาม และผลต่างของกำลังสาม
ดังน้ี

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
3.ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายวิธีการจำสูตรผลบวกของกำลังสาม และผลต่างของกำลังสามให้ง่าย ๆ จนได้
ขอ้ สรปุ ดังน้ี
หน้า3 + หลงั 3 = (หน้า + หลงั )[หน้า2 – (หน้า)(หลงั ) + หลัง2]
หนา้ 3 - หลงั 3 = (หน้า - หลัง)[หนา้ 2 + (หน้า)(หลัง) + หลงั 2]
4.ครูอธิบายตัวอย่างที่ 1 และตัวอย่างที่ 2 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 อย่างละเอียด
บนกระดาน พรอ้ มเปิดโอกาสให้นกั เรียนซกั ถามในประเดน็ ท่ยี งั ไม่เขา้ ใจ
5.ครใู หน้ ักเรยี นจับคู่กนั ทำ ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 ลงในสมดุ
6.ครูสุ่มนักเรียน 1-2 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบ
ความถูกตอ้ ง จากน้นั ครอู ธิบายเพม่ิ เตมิ เพ่ือให้นักเรียนเข้าใจมากย่ิงขึน้
9.ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสาม โดยใช้สูตรผลบวกของกำลังสาม และ
ผลต่างของกำลงั สาม

ช่ัวโมงที่ 2

10. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มดี ีกรีสาม โดยใช้สูตรผลบวกของกำลังสาม และ
ผลต่างของกำลังสาม

11. ครใู ห้นกั เรียนคูเ่ ดมิ จากชัว่ โมงท่ีแลว้ ชว่ ยกนั ศึกษาตัวอย่าง ในหนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3
12. ครูสมุ่ นกั เรียน 2-3 คู่ ออกมาอธิบายทหี่ น้าช้นั เรียน โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง และอธิบายเพม่ิ เตมิ
13. ครใู ห้นักเรยี นคูเ่ ดิมทำในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 ลงในสมดุ
14. ครูสุ่มนักเรียน 1-2 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบที่หนา้ ชั้นเรียน โดยครูและนักเรยี นที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบ
ความถูกตอ้ ง จากนั้นครูอธิบายเพม่ิ เติมเพ่อื ให้นกั เรียนเขา้ ใจมากยง่ิ ขนึ้
15. ครแู ละนักเรียนร่วมกันอภิปราย “แนวข้อสอบเน้นการคดิ ” ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3
16. ครูอธิบายวธิ ีคดิ จาก “แนวขอ้ สอบเน้นการคิด” อยา่ งละเอียดบนกระดาน พร้อมเปดิ โอกาสให้นักเรียนซักถามใน
ประเด็นทยี่ ังไมเ่ ข้าใจ
17. ครูใหน้ ักเรยี นแบง่ เป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) จากน้นั ครูแจกกระดาษ post it
ให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม แล้วให้แต่ละกลุ่มช่วยกันสร้างโจทย์การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มดี ีกรีสาม โดยใช้สูตรผลบวก
ของกำลงั สาม และผลต่างของกำลงั สาม กลมุ่ ละ 1 ข้อ แลว้ สง่ ครู

18. ครใู ห้ตัวแทนกลุ่มออกมาจับสลากโจทย์ แลว้ กลับไปชว่ ยกนั แสดงวิธีการแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่ีมีดีกรีสาม
โดยใชส้ ตู รผลบวกของกำลังสาม และผลตา่ งของกำลังสามในกลมุ่ ของตน

19. กลุ่มที่หาคำตอบเสร็จแล้ว ให้ออกมาแสดงวิธีทำบนกระดาน โดยครแู ละนกั เรยี นกลมุ่ ท่ีเป็นเจ้าของโจทย์ร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกตอ้ งจนครบทกุ กลมุ่ กลุ่มทที่ ำไดถ้ ูกตอ้ ง ไดร้ ับคะแนนสะสม 1 คะแนน

20. ครทู ำกจิ กรรมนซี้ ้ำอีก 3-4 รอบ แลว้ จึงสรปุ คะแนน กลุ่มทไ่ี ด้คะแนนมากที่สุดเป็นผ้ชู นะ
21. ครใู หน้ ักเรียนกลมุ่ เดิมชว่ ยกันศกึ ษาตวั อย่างท่ี 6 ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 หนา้ 66
22. ครูสุ่มนักเรียน 1-2 กลุ่ม ออกมาอธบิ ายที่หน้าช้นั เรยี น โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพม่ิ เตมิ

ช่ัวโมงที่ 3

23. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั ทบทวนความรู้จากชว่ั โมงที่แล้ว จากนัน้ ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลย
แบบฝึกทักษะที่เป็นการบ้านจากชั่วโมงที่แล้ว ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบความ
ถกู ต้อง จากน้ันครอู ธบิ ายเพ่มิ เตมิ เพ่ือใหน้ กั เรียนเขา้ ใจมากยิง่ ขึ้น

24. ครูให้นักเรียนทุกคนทำใบงานที่ 2.1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสูงกว่าสอง โดยใช้สูตรผลบวก
ของกำลงั สาม และผลต่างของกำลังสาม

25. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมาเฉลยคำตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากน้ันครอู ธบิ ายเพ่ิมเติมเพื่อใหน้ กั เรียนเขา้ ใจมากยิง่ ขน้ึ

26. ครูอธิบายตัวอย่าง ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 อย่างละเอียดบนกระดาน พร้อมเปิดโอกาสให้นักเรียน
ซกั ถามในประเดน็ ทยี่ ังไมเ่ ข้าใจ

27. ครใู หน้ กั เรยี นศึกษาตัวอย่าง ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3
35. ครูสุ่มนกั เรียน 1-2 คู่ ออกมาอธิบายทหี่ นา้ ช้ันเรยี น โดยครูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธบิ ายเพ่ิมเติม

ขนั้ สรุป

1.ครูและนักเรียนรว่ มกนั สรุปเก่ียวกับการแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่มี ีดีกรีสาม โดยใชส้ ูตรผลบวกของกำลังสาม
และผลตา่ งของกำลงั สาม ดังนี้ “การแยกตวั ประกอบของพหุนามทีม่ ดี ีกรสี ูงกว่าสอง โดยมสี มั ประสิทธิเ์ ป็นจำนวนเต็มที่จัดอยู่
ในรปู A3 + B3 โดยให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจน์หลัง สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามได้ ดงั น้ี

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
ซง่ึ จะเรยี กพหนุ ามในรปู A3 + B3 ว่า ผลบวกของกำลงั สาม

การแยกตัวประกอบของพหนุ ามทีม่ ีดีกรีสงู กว่าสอง โดยมสี มั ประสิทธ์ิเปน็ จำนวนเต็มที่จัดอยู่ในรูป A3 - B3
โดยให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจนห์ ลงั สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามได้ ดังนี้

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
ซึ่งจะเรยี กพหนุ ามในรปู A3 - B3 วา่ ผลต่างของกำลังสาม”

2. ครูให้นักเรียนทุกคนทำแบบฝึกทักษะ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบความ
เข้าใจเปน็ รายบคุ คล

10. สอื่ การสอน

1) หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 3 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 การแยกตวั ประกอบของ
พหนุ ามดกี รีสงู กวา่ สอง

2) ใบงานท่ี 2.1 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี งู กว่าสอง โดยใช้สูตรผลบวกของกำลังสาม และผลต่าง
ของกำลังสาม

3) กระดาษ post it

11. การวัดและประเมินผล

การวดั และประเมนิ ผล วิธีการวดั ผล เครอ่ื งมือวัด เกณฑ์การ
จุดประสงค์ ประเมนิ ผล

ความรคู้ วามเข้าใจ (K) - ตรวจกจิ กรรมฝึกทกั ษะ - กจิ กรรมฝึกทกั ษะ 80% ขน้ึ ไป ถอื วา่

ทักษะ/กระบวนการ (P) - ตรวจใบงาน - ใบงาน ผา่ นเกณฑ์การ

คณุ ลักษณะนิสยั (A) ประเมนิ

- สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบประเมนิ ทกั ษะและ 80% ขน้ึ ไป ถือว่า

การทำงานรายบคุ คล/กลุ่ม กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ผ่านเกณฑก์ าร

ประเมนิ

1. สังเกตจากการมีวินยั ใน - แบบประเมนิ 80% ขึ้นไป ถือว่า

การเรยี นและทำกิจกรรม คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ผ่านเกณฑก์ าร

2. สังเกตจากการเรียนใฝ่ ประเมนิ

เรยี นรู้

3. สังเกตจากการมุ่งม่นั ในการ

ทำงาน

12. กิจกรรมบรู ณาการแนวคดิ การจัดการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 ( 3 R , 8 C )
Reading (อา่ นออก)  (W)Riting (เขียนได้)  (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
Critical thinking&problem solving (ทักษะด้านการคดิ อย่างมวี ิจารณญาณ และทักษะในการแก้ปัญหา)
Creativity&innovation (ทักษะด้านการสรา้ งสรรค์ และนวัตกรรม)
Cross-cultural understanding (ทกั ษะดา้ นความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรม ต่างกระบวนทศั น์)
Collaboration, teamwork&leadership(ทักษะดา้ นความรว่ มมือ การทำงานเป็นทมี และภาวะผนู้ ำ
Communications,information&media literacy (ทักษะดา้ นการสอ่ื สาร,สารสนเทศและร้เู ท่าทนั สอ่ื )
Computing&ICT literacy (ทกั ษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร)
Career&learning skills (ทกั ษะอาชีพ และทักษะการเรยี นรู้)
 Compassion ( มคี ุณธรรม มีเมตตา กรณุ า มรี ะเบียบวินยั )

สอดคลอ้ งกับทอ้ งถน่ิ ปา่ ตองเรื่อง -

13. บนั ทกึ ผลหลงั การจัดการเรียนรู้

แผนการเรียนรทู้ ี่............เรื่อง...................................................................รายวิชาคณิตศาสตร์

วนั ที่........................................................................

13.1 สรุปผลหลงั การจัดการเรยี นรู้

1. นกั เรยี นจำนวน..................คน

ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นร.ู้ .....................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..................

ไมผ่ ่านจุดประสงคก์ ารเรียนร.ู้ .................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..................

นักเรียนนีไ่ มผ่ า่ น มีดังน้ี

1............................................................ 2............................................................

3............................................................ 4............................................................

5............................................................ 6............................................................

แนวทางแก้ไขนกั เรยี นทไี่ มผ่ ่านจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2. นักเรยี นมคี วามร้คู วามเขา้ ใจ (K)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3. นกั เรียนมคี วามรูเ้ กดิ ทักษะ (P)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4. นกั เรียนมเี จตคติ คา่ นยิ ม คุณธรรมจรยิ ธรรม (A)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแกไ้ ข

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.3 ขอ้ เสนอแนะ

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชือ่ ..........................................

(นายนัฐพล หัสนี)

ตำแหน่ง ครู

ความเหน็ ของหัวหนา้ สถานศกึ ษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ของ นายนฐั พล หสั นี แล้วมคี วามเหน็ ดงั นี้
1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี
 ดีมาก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรงุ
2. การจดั กจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผเู้ รียนเป็นสำคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี
 นำไปใช้ได้จรงิ
 ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................................
(นายธีระชัย รัตนรงั ษี)

ผูอ้ ำนวยการโรงเรยี นวัดสุวรรณคีรวี งก์

ใบงานท่ี 2.1
เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสงู กวา่ สอง ที่โดยใช้สตู รผลบวกของกำลงั สาม

และผลต่างของกำลังสาม

คำชีแ้ จง : ให้นกั เรยี นแยกตัวประกอบตอ่ ไปน้ี โดยใช้สตู รผลบวกของกำลังสาม และผลต่างของกำลงั สาม

1. x3 + 125 2. x3 + 1,000
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________

3. 27x3 + 64 4. x3 – 1,331
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________

5. (3x + 1)3 – (x + 4)3
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

6. x4 + 3x2 + 4
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

ใบงานท่ี 2.1 เฉลย

เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี ูงกวา่ สอง ท่ีโดยใช้สตู รผลบวกของกำลังสาม

และผลต่างของกำลงั สาม

คำชแ้ี จง : ให้นกั เรยี นแยกตัวประกอบต่อไปน้ี โดยใช้สูตรผลบวกของกำลังสาม และผลต่างของกำลงั สาม

1. x3 + 125 2. x3 + 1,000 = (x3 + 103)
x3 + 125 = (x3 + 53) x3 + 1,000 = (x + 10) [x2 – (x)(10) + 102]
= (x + 5) [x2 – (x)(5) + 52] = (x + 10) (x2 – 10x + 100)
= (x + 5) (x2 – 5x + 25)

3. 27x3 + 64 4. x3 – 1,331 = (x3 – 113)
27x3 + 64 = [(33)(x3) + 43] x3 – 1,331 = (x – 11) [x2 + (x)(11) + 112]
= [(3x)3 + 43] = (x – 11) (x2 + 11x + 121)
= (3x + 4) [(3x)2 – (3x)(4) + 42]
= (3x + 4) (9x2 – 12x + 16)

5. (3x + 1)3 – (x + 4)3
(3x + 1)3 – (x + 4)3
= [(3x + 1) – (x + 4)] [(3x + 1)2 + (3x + 1)(x + 4) + (x + 4)2]
= (2x – 3) (9x2 + 6x + 1 + 3x2 + 13x + 4 + x2 + 8x + 16)
= (2x – 3) (13x2 + 27x + 21)

6. x4 + 3x2 + 4 = x4 + 3x2 + 4 + x2 – x2
x4 + 3x2 + 4 = (x4 + 4x2 + 4) – x2
= (x2 + 2)2 – x2
= (x2 + 2 + x) (x2 + 2 – x)
= (x2 + x + 2) (x2 – x + 2)

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 2

กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ รหัสวิชา ค23101

ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2563

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามทีม่ ดี ีกรสี ูงกวา่ สอง

เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี ูงกวา่ สอง โดยใชส้ มบัติการเปลยี่ นหมู่

สมบัตกิ ารสลับท่ี และสมบตั กิ ารแจกแจง จำนวน 3 ชั่วโมง

ครูผสู้ อน นายนัฐพล หสั นี

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐานการเรยี นรู้ ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
2. ตัวชีว้ ัดช้นั ปี

ตวั ช้ีวดั ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหุนามทมี่ ีดีกรสี ูงกวา่ สองในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1) อธิบายลกั ษณะของพหนุ ามโดยใช้สมบตั ิการเปลย่ี นหมู่ สมบตั กิ ารสลบั ท่ี และสมบัตกิ ารแจกแจงได้ (K)
2) เขยี นแสดงการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทีม่ ีดีกรีสูงกวา่ สอง โดยใชส้ มบตั กิ ารเปล่ยี นหมู่ สมบัตกิ ารสลับท่ี และ

สมบัตกิ ารแจกแจงได้ (P)
3) นำความรู้เกี่ยวกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ ามที่มดี กี รีสูงกวา่ สอง โดยใชส้ มบัติการเปล่ยี นหมู่ สมบัตกิ ารสลับท่ี

และสมบัติการแจกแจงไปใชแ้ ก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ได้ (A)

4. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด

พหุนามท่มี ดี ีกรสี ูงกว่าสองบางพหุนาม สามารถจัดรปู ใหม่โดยใชส้ มบตั ิการเปล่ยี นหมู่ สมบัตกิ ารสลับที่ และสมบัติ
การแจกแจง เพื่อช่วยในการแยกตวั ประกอบได้

5. สาระการเรยี นรู้

การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสูงกว่าสอง

6. คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

 รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์  อยู่อย่างพอเพียง

 ซ่อื สตั ย์สจุ รติ  มงุ่ มั่นในการทำงาน

 มีวินยั  รักความเปน็ ไทย

 ใฝ่เรยี นรู้  มจี ติ สาธารณะ

7. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น

ความสามารถในการสือ่ สาร
ความสามารถในการคิด
ความสามารถในการแก้ปัญหา
ความสามารถในการใชท้ กั ษะชวี ิต
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

8. ช้ินงานหรอื ภาระงาน

ใบงานที่ 2.2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง โดยใช้สมบัติการเปลี่ยนหมู่ สมบัติการสลับที่
และสมบัตกิ ารแจกแจง

9. กิจกรรมการเรยี นรู้

แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

ช่วั โมงที่ 1

ขนั้ นำ

1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนความรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสาม โดยใช้สูตร
ผลบวกของกำลงั สาม และผลตา่ งของกำลังสาม ดงั น้ี “การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทีม่ ดี กี รีสงู กว่าสอง โดยมสี ัมประสิทธ์ิ
เป็นจำนวนเต็มทีจ่ ัดอยใู่ นรูป A3 + B3 โดยให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง สามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามได้
ดังนี้

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
ซงึ่ จะเรียกพหนุ ามในรูป A3 + B3 วา่ ผลบวกของกำลงั สาม
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามที่มีดกี รีสงู กว่าสอง โดยมสี มั ประสิทธิ์เปน็ จำนวนเตม็ ท่ีจัดอยู่ในรปู A3 - B3 โดยให้ A
แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจน์หลัง สามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามได้ ดังน้ี

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
ซ่ึงจะเรียกพหุนามในรูป A3 - B3 วา่ ผลตา่ งของกำลังสาม”
2. ครแู บง่ นักเรยี นออกเปน็ 4 กลมุ่ กลมุ่ ละเทา่ ๆ กนั (คละความสามารถทางคณติ ศาสตร)์ จากน้ันครูเขียนโจทยพ์ หุ
นามบนกระดาน แล้วใหน้ กั เรยี นแต่ละกลุ่มแข่งกนั แยกตัวประกอบโดยใชส้ ูตรผลบวกของกำลังสาม และผลต่างของกำลังสาม
กล่มุ ใดตอบได้เปน็ กลุ่มแรก และแยกตัวประกอบได้คำตอบถูกตอ้ ง ได้รับคะแนนสะสม 1 คะแนน
3. ครทู ำกจิ กรรมนอ้ี ีก 5-6 ครัง้ จึงสรุปคะแนน กลมุ่ ที่ไดค้ ะแนนสะสมมากทส่ี ดุ เปน็ ผชู้ นะ

ขนั้ สอน

รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1.ครูอธิบายเกี่ยวกบั การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม ดังนี้ “พหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองบางพหุนาม สามารถจัดให้
อยู่ในรปู ผลต่างกำลังสอง กำลงั สองสมบรู ณ์ ผลบวกของกำลังสาม ผลต่างของกำลังสาม หรอื สามารถจัดรูปใหม่โดยใช้สมบัติ
การเปลย่ี นหมู่ สมบัติการสลบั ที่ และสมบตั กิ ารแจกแจง เพ่อื ช่วยในการแยกตัวประกอบได้”
2.ครูอธบิ ายตัวอย่าง ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 อย่างละเอียดบนกระดาน พรอ้ มเปิดโอกาสใหน้ กั เรยี นซักถาม
ในประเดน็ ทีย่ ังไม่เข้าใจ
3.ครยู กตัวอย่างเพิ่มเตมิ เพอ่ื ใหน้ ักเรยี นเกิดความเขา้ ใจมากย่งิ ขนึ้
4.ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปการแยกตัวประกอบของพหุนามทีม่ ีดีกรีสาม โดยใช้สมบัติการเปลี่ยนหมู่ สมบัติการ
สลับท่ี และสมบตั ิการแจกแจง จากนน้ั ครใู หน้ กั เรยี นทกุ คนทำในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 ลงในสมุด เป็นการบ้าน เพ่ือ
ตรวจสอบความเข้าใจเปน็ รายบุคคล

ชว่ั โมงที่ 2

5. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกบั การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสาม โดยใช้สมบัติการเปลี่ยนหมู่ สมบัติการ
สลับที่ และสมบตั ิการแจกแจง ครอู ธิบายเพมิ่ เตมิ เพ่อื ให้นกั เรยี นเข้าใจมากย่ิงขน้ึ

6. ครใู หน้ กั เรยี นจบั คู่กันศกึ ษาตวั อย่าง ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3
7. ครสู มุ่ นักเรียน 2-3 คู่ ออกมาอธิบายทีห่ นา้ ชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพ่มิ เติม
8. ครยู กตวั อยา่ งเพ่มิ เติมเพื่อใหน้ กั เรยี นเกิดความเข้าใจมากย่งิ ขึ้น

ลงมอื ทำ (Doing)
1. ครใู หน้ กั เรียนชว่ ยกนั อภปิ รายโจทยป์ ัญหาจากคำถามท้าทายการคิดขน้ั สูง” โดยครูให้คำแนะนำเพ่มิ เตมิ
2. ครูให้นักเรียนคู่เดิมช่วยกันทำคำถามท้าทายการคิดขั้นสูง” ลงในสมุด โดยให้แสดงขั้นตอนวิธีหาคำตอบอย่าง
ละเอียด
3. ครสู ุม่ นักเรียน 2-3 คู่ ออกมาแสดงขั้นตอนวธิ ีหาคำตอบจาก คำถามทา้ ทายการคดิ ขัน้ สูง” ที่หนา้ ชนั้ เรยี น โดยครู
และนกั เรียนท่ีเหลือในหอ้ งร่วมกันตรวจสอบความถกู ต้อง จากนนั้ ครูอธบิ ายเพิ่มเติมเพอื่ ใหน้ กั เรียนเขา้ ใจมากยิ่งขน้ึ
4. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรปุ การแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรสี าม โดยใช้สมบัติการเปลี่ยนหมู่ สมบัติการ
สลบั ท่ี และสมบตั ิการแจกแจง จากน้ันครูให้นกั เรียนทกุ คนทำใบงานท่ี 2.2 เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสูงกว่า
สอง โดยใช้สมบัติการเปลี่ยนหมู่ สมบัติการสลับที่ และสมบัติการแจกแจง เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเป็น
รายบุคคล

ชัว่ โมงที่ 3

ร้แู ละเข้าใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ ามทีม่ ีดีกรีสาม โดยใช้สมบัติการเปลี่ยนหมู่ สมบัติการ
สลบั ท่ี และสมบตั กิ ารแจกแจง
2. ครใู ห้นักเรียนคเู่ ดมิ จากช่วั โมงทแ่ี ล้ว ชว่ ยกันศกึ ษาตวั อย่าง ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3
3. ครูสมุ่ นกั เรียน 2-3 คู่ ออกมาอธิบายท่หี นา้ ชน้ั เรียน โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพมิ่ เติม
4. ครูอธิบาย “แนะแนวคิด” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 พร้อมยกตัวอย่างเพิม่ เติมเพือ่ ให้นักเรยี นเข้าใจมาก
ยิ่งขึ้น
5. ครูใหน้ กั เรยี นทุกคนทำแบบฝึกทกั ษะในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 ลงในสมดุ
6. ครูและนักเรียนรว่ มกันเฉลยคำตอบ จากนั้นครูเปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นซกั ถามในประเด็นทยี่ งั ไมเ่ ขา้ ใจ
7. ครูใหน้ กั เรียนแบง่ เปน็ กลุม่ กลมุ่ ละ 4 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ ใน
หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 พรอ้ มตอบคำถามท้ายกจิ กรรม
8. ครขู ออาสาสมัคร 1-2 กล่มุ ออกมานำเสนอ พร้อมตอบคำถามทหี่ น้าชนั้ เรียน โดยครูและนักเรยี นที่เหลือในห้อง
รว่ มกันตรวจสอบความถูกต้อง
9. ครใู หน้ กั เรียนแต่ละกลุ่มรว่ มกันสรปุ กจิ กรรม จนไดข้ ้อสรุปที่ตรงกัน

ลงมอื ทำ (Doing)
1. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั ศึกษา “คณติ ศาสตร์ในชวี ติ จริง”
2. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรุปเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มดี กี รีสาม โดยใชส้ มบัติการเปลย่ี นหมู่ สมบัติ
การสลับที่ และสมบัติการแจกแจง ดังนี้ “พหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองบางพหุนาม สามารถจัดให้อยู่ในรูปผลต่างกำลังสอง
กำลังสองสมบูรณ์ ผลบวกของกำลังสาม ผลตา่ งของกำลังสาม หรือสามารถจัดรปู ใหมโ่ ดยใช้สมบัตกิ ารเปลี่ยนหมู่ สมบัติการ
สลับที่ และสมบตั กิ ารแจกแจง เพื่อช่วยในการแยกตัวประกอบได้”
3. ครูมอบหมายชิ้นงานให้นักเรียนทุกคนจัดทำสมุดเล่มเล็กจาก “คณิตศาสตร์ในชีวิตจริง” พร้อมแสดงวิธีการ
แก้ปญั หาและหาคำตอบ แลว้ ตกแต่งใหส้ วยงาม ส่งครใู นชวั่ โมงถดั ไป

ขน้ั สรปุ

1.ครูและนกั เรียนร่วมกันสรุปแนวคิดหลักการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทม่ี ีดีกรีสาม โดยใช้สตู รผลบวกของกำลัง
สาม และผลต่างของกำลังสาม และการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทีม่ ดี กี รสี าม โดยใช้สมบตั กิ ารเปลีย่ นหมู่ สมบตั กิ ารสลบั ที่
และสมบัติการแจกแจง ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3

2.ครูใหน้ ักเรียนกล่มุ เดมิ ช่วยกนั ทำ “แบบฝกึ ทักษะประจำหน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2” ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3
3.ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั เฉลยคำตอบ จากนั้นครอู ธบิ ายเพ่มิ เตมิ เพือ่ ใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจมากยิง่ ขน้ึ
5.ครูใหน้ ักเรยี นทกุ คนทำแบบทดสอบหลงั เรียน

10. สื่อการสอน

1) หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 การแยกตัวประกอบของ
พหุนามดีกรสี ูงกว่าสอง

2) ใบงานที่ 2.2 เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี งู กว่าสอง โดยใช้สมบัตกิ ารเปลีย่ นหมู่ สมบตั กิ ารสลับท่ี
และสมบตั ิการแจกแจง

3) กระดาษ post it

11. การวดั และประเมินผล วธิ กี ารวดั ผล เคร่อื งมอื วดั เกณฑ์การ
ประเมนิ ผล
การวัดและประเมนิ ผล - ตรวจกิจกรรมฝกึ ทกั ษะ - กจิ กรรมฝกึ ทกั ษะ 80% ขึ้นไป ถือว่า
จดุ ประสงค์ - ตรวจใบงาน - ใบงาน ผ่านเกณฑก์ าร
ประเมิน
ความรูค้ วามเข้าใจ (K) - สังเกตพฤติกรรม - แบบประเมินทักษะและ 80% ขึ้นไป ถอื ว่า
ผ่านเกณฑ์การ
ทักษะ/กระบวนการ (P) การทำงานรายบคุ คล/กล่มุ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ประเมนิ
80% ขึน้ ไป ถอื ว่า
คณุ ลักษณะนิสัย (A) 1. สงั เกตจากการมีวินยั ใน - แบบประเมนิ ผ่านเกณฑก์ าร
การเรยี นและทำกจิ กรรม คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ ประเมนิ
2. สังเกตจากการเรียนใฝ่
เรยี นรู้
3. สงั เกตจากการมุง่ ม่นั ในการ
ทำงาน

12. กิจกรรมบรู ณาการแนวคดิ การจัดการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 ( 3 R , 8 C )
Reading (อา่ นออก)  (W)Riting (เขียนได้)  (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
Critical thinking&problem solving (ทักษะด้านการคดิ อย่างมวี ิจารณญาณ และทักษะในการแก้ปัญหา)
Creativity&innovation (ทักษะด้านการสรา้ งสรรค์ และนวัตกรรม)
Cross-cultural understanding (ทกั ษะดา้ นความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรม ต่างกระบวนทศั น์)
Collaboration, teamwork&leadership(ทักษะดา้ นความรว่ มมือ การทำงานเป็นทมี และภาวะผนู้ ำ
Communications,information&media literacy (ทักษะดา้ นการสอ่ื สาร,สารสนเทศและร้เู ท่าทนั สอ่ื )
Computing&ICT literacy (ทกั ษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร)
Career&learning skills (ทกั ษะอาชีพ และทักษะการเรยี นรู้)
 Compassion ( มคี ุณธรรม มีเมตตา กรณุ า มรี ะเบียบวินยั )

สอดคลอ้ งกับทอ้ งถน่ิ ปา่ ตองเรื่อง -

13. บันทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นรู้

แผนการเรียนรทู้ .ี่ ...........เร่อื ง...................................................................รายวิชาคณิตศาสตร์

วันท่.ี .......................................................................

13.1 สรุปผลหลงั การจดั การเรยี นรู้

1. นกั เรยี นจำนวน..................คน

ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นร.ู้ .....................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..................

ไมผ่ ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู.้ .................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..................

นักเรียนนีไ่ มผ่ า่ น มีดังนี้

1............................................................ 2............................................................

3............................................................ 4............................................................

5............................................................ 6............................................................

แนวทางแก้ไขนกั เรียนทไี่ มผ่ า่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2. นักเรียนมีความร้คู วามเขา้ ใจ (K)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3. นกั เรียนมคี วามร้เู กดิ ทกั ษะ (P)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4. นกั เรยี นมเี จตคติ คา่ นิยม คุณธรรมจรยิ ธรรม (A)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.3 ขอ้ เสนอแนะ

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชือ่ ..........................................

(นายนัฐพล หัสน)ี

ตำแหนง่ ครู

ความเห็นของหวั หน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ีได้รับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรูข้ อง นายนฐั พล หสั นี แล้วมีความเหน็ ดงั นี้
1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง
2. การจดั กจิ กรรมได้นำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรับปรงุ พัฒนาต่อไป
3. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่
 นำไปใช้ได้จรงิ
 ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ

....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................................
(นายธีระชยั รตั นรงั ษี)

ผอู้ ำนวยการโรงเรียนวัดสวุ รรณครี ีวงก์

ใบงานที่ 2.2
เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสงู กวา่ สอง โดยใช้สมบตั กิ ารเปลยี่ นหมู่

สมบัตกิ ารสลบั ท่ี และสมบัตกิ ารแจกแจง

คำชีแ้ จง : ให้นักเรยี นแยกตวั ประกอบต่อไปนี้ โดยใช้สมบัตกิ ารเปลย่ี นหมู่ การสลบั ที่ และการแจกแจง
1. x3 + x2 – 4x – 4
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

2. x3 + 3x2 – x – 3
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

3. x3 – 7x2 – 9x + 63
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

4. x4 – 10x2 + 25 – 4y2
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

5. 18x3 – 128xy2 + 27x2y – 192y3
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

ใบงานที่ 2.2 เฉลย

เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสงู กวา่ สอง โดยใชส้ มบัติการเปลย่ี นหมู่

สมบตั ิการสลบั ท่ี และสมบัตกิ ารแจกแจง

คำชแ้ี จง : ใหน้ กั เรยี นแยกตัวประกอบตอ่ ไปน้ี โดยใช้สมบตั กิ ารเปล่ยี นหมู่ การสลบั ท่ี และการแจกแจง

1. x3 + x2 – 4x – 4 = (x3 + x2) – (4x + 4)
x3 + x2 – 4x – 4 = x2(x + 1) – 4(x + 1)
= (x + 1)(x2 – 4)
= (x + 1)(x + 2)(x – 2)

2. x3 + 3x2 – x – 3 = (x3 – x) + (3x2 – 3)
x3 + 3x2 –x – 3 = x(x2 – 1) + 3(x2 – 1)
= (x2 – 1)(x + 3)
= (x + 1)(x – 1)(x + 3)

3. x3 – 7x2 – 9x + 63
x3 – 7x2 – 9x + 63 = (x3 – 7x2) – (9x – 63)
= x2(x – 7) – 9(x – 7)
= (x – 7)(x2 – 9)
= (x – 7)(x + 3)(x – 3)

4. x4 – 10x2 + 25 – 4y2
x4 – 10x2 + 25 – 4y2 = (x4 – 10x2 + 25) – 4y2
= (x2 – 5)(x2 – 5) – 4y2
= (x2 – 5)2 – 4y2
= (x2 – 5 + 4y2)( x2 – 5 – 4y2)

5. 18x3 – 128xy2 + 27x2y – 192y3
18x3 – 128xy2 + 27x2y – 192y3 = (18x3 + 27x2y) – (128xy2 + 192y3)
= 9x2(2x – 3y) – 64y2(2x – 3y)
= (2x – 3y)(9x2 – 64y2)
= (2x – 3y)(3x + 8y)(3x – 8y)

แผนการจัดการเรยี นรู้ วิชาคณิตศาสตร์
ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3

หนว่ ยท่ี 3 สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1

กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ รหัสวิชา ค23101
ปกี ารศกึ ษา 2563
ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรยี นที่ 1
จำนวน 1 ช่ัวโมง
หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว

เร่ือง สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว

ครผู ู้สอน นายนัฐพล หสั นี

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐานการเรียนรู้ ค1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการอธิบายความสัมพนั ธ์หรือช่วยแกป้ ัญหาทีก่ ำหนดให้

2. ตัวช้ีวัดช้ันปี

ตวั ชว้ี ดั ม.3/2 ประยุกตใ์ ช้สมการกำลงั สองตัวแปรเดียวในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ตัวแปรตัวแปรเดียว

3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1) อธิบายความหมายของสมการกำลังสองตัวแปรเดียวได้ (K)
2) อธบิ ายความหมายของคำตอบของสมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วได้ (K)
3) เขียนสมการที่โจทยก์ ำหนด ให้อยูใ่ นรปู ทว่ั ไปของสมการกำลังสองตวั แปรเดียว ax2 + bx + c = 0 ได้ (P)
4) ระบคุ ำตอบของสมการกำลงั สองตัวแปรเดียวได้ (P)
5) นำความรู้เก่ียวกบั สมการกำลังสองตัวแปรเดยี วไปใชแ้ กป้ ญั หาคณติ ศาสตรไ์ ด้ (A)

4. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว คอื สมการทมี่ ี x เป็นตวั แปรเดยี ว มีดีกรสี งู สุดเป็น 2 และมีรปู ท่วั ไปเป็น ax2 + bx + c =
0 เม่ือ a, b, c เป็นคา่ คงตวั และ a ≠ 0

คำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว คอื จำนวนจรงิ ใด ๆ ทีแ่ ทนตวั แปรในสมการกำลงั สองตวั แปรเดียวแล้วทำให้
สมการเป็นจรงิ ซ่ึงสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี วอาจมีคำตอบทเ่ี ป็นจำนวนจรงิ ได้สองคำตอบ หนง่ึ คำตอบ หรือไมม่ ีคำตอบ

5. สาระการเรยี นรู้

สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว

6. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์  อยู่อย่างพอเพียง
 มงุ่ มั่นในการทำงาน
 รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์  รักความเป็นไทย
 ซ่อื สตั ย์สจุ ริต  มจี ติ สาธารณะ
 มีวนิ ัย
 ใฝ่เรียนรู้

7. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน

ความสามารถในการสอื่ สาร
ความสามารถในการคิด
ความสามารถในการแกป้ ัญหา
ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ติ
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

8. ชิ้นงานหรือภาระงาน

ใบงานท่ี 2.1 เร่ือง สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว

9. กจิ กรรมการเรยี นรู้

แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : แบบอุปนยั (Inductive Method)

ขนั้ นำ

เตรียม
1. ครกู ล่าวทักทายนักเรยี น และกระต้นุ ความสนใจของนกั เรียนโดยใหน้ ักเรียนพิจารณา ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์
ม.3 เลม่ 1 จากนนั้ ครูให้นกั เรียนร่วมกนั อภิปรายคำถามประจำหน่วย

หมายเหตุ : ครูและนักเรียนรว่ มกันเฉลยคำถามประจำหนว่ ยการเรยี นรู้ หลงั เรยี นหน่วยการเรียนรู้ที่ 3
2. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบของพหุนาม และการแยกตัว
ประกอบของพหุนามดีกรีสอง จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาสรุปความรูท้ ี่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และ
อธิบายเพิ่มเตมิ
3. ครูให้นักเรียนทุกคนทำแบบทดสอบพื้นฐานก่อนเรียน ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 จากนั้นครูและ
นักเรียนร่วมกนั เฉลยคำตอบ แล้วครูจงึ อธิบายเพมิ่ เติม
4. ครตู งั้ คำถามเพื่อกระตนุ้ ความคดิ นักเรียน ดงั น้ี
• นักเรียนเคยเรียนเรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มาแล้ว นักเรียนบอกได้หรือไม่ว่า สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว มี
ลักษณะเป็นอย่างไร
(แนวตอบ มี x เป็นตวั แปรตวั เดยี ว และตวั แปร x มเี ลขชี้กำลังเป็น 1)
• แล้วนกั เรียนคดิ ว่า สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว จะมีลกั ษณะเป็นอยา่ งไร
(แนวตอบ มี x เปน็ ตัวแปร และตวั แปร x ยกกำลังสอง)

ขน้ั สอน

สอนหรือแสดง
1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลมุ่ กลมุ่ ละ 3 คน (คละความสามารถทางคณติ ศาสตร์) แล้วให้ช่วยกันทำกจิ กรรมคณิตศาสตร์
ในหนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ลงในสมดุ
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมานำเสนอกิจกรรมคณิตศาสตร์ โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
3. ครูขออาสาสมัคร 1-2 กลุ่ม ออกมาสรุปความรู้ที่ได้จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ โดยครูอธิบายเพิม่ เติม พร้อมเปดิ
โอกาสใหน้ กั เรียนซกั ถามในประเด็นท่ียังไม่เขา้ ใจ
4. ครูอธบิ ายความหมายของสมการกำลงั สองตวั แปรเดียว ดังน้ี
สมการกำลังสองตวั แปรเดียว คือ สมการท่ีมี x เป็นตัวแปรเดยี ว มดี ีกรีสงู สุดเป็น 2 และมีรปู ท่ัวไปเป็น ax2 + bx + c
= 0 เมอื่ a , b , c เป็นคา่ คงตัว และ a ≠ 0
5. ครูอธิบายต่อว่า แต่ในบางครั้งสมการกำลังสองตัวแปรเดยี วอาจไมไ่ ด้แสดงอยู่ในรูปท่ัวไป ดังนัน้ นักเรียนจะต้อง
จดั สมการให้อยใู่ นรูปทวั่ ไปก่อน โดยใชส้ มบัติของการเท่ากัน
6. ครอู ธบิ ายตวั อยา่ ง ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ จากนนั้ ให้นกั เรยี นร่วมกันเขียนสมการกำลังสองตัวแปร
เดยี วให้อยใู่ นรปู ท่ัวไปโดยใช้สมบัติของการเท่ากนั ซึ่งครใู ช้คำถาม ถาม-ตอบกับนกั เรียน ดงั น้ี
ตัวอย่างท่ี 1 ขอ้ 1) x2 - 10x = 13
• จากตัวอยา่ ง นกั เรยี นมวี ธิ กี ารจัดรูปสมการให้อยูใ่ นรปู ทวั่ ไปโดยใช้สมบตั ขิ องการเทา่ กนั ไดอ้ ยา่ งไร
(แนวตอบ โดยการบวกดว้ ย (-13) ทัง้ สองข้างของสมการ)
• ดังน้นั นักเรยี นสามารถเขยี นสมการกำลังสองตัวแปรเดียวให้อยู่ในรูปท่วั ไปไดว้ า่ อย่างไร
(แนวตอบ x2 - 10x - 13 = 0)

เปรยี บเทยี บและรวบรวม
1. ครใู ห้นกั เรียนทุกคนทำ ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1ลงในสมดุ
2. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยคำตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือร่วมกันตรวจสอบ

ความถกู ต้อง จากนั้นครูอธิบายเพม่ิ เติมเพือ่ ใหน้ ักเรียนเขา้ ใจมากยง่ิ ข้ึน

สรปุ

1. ครูถามคำถามนักเรียนเพือ่ สรปุ เกย่ี วกับสมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว ดงั น้ี
• สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว หมายถงึ อะไร
(แนวตอบ สมการกำลังสองตัวแปรเดียว คือ สมการท่ีมี x เป็นตัวแปรเดยี ว มดี ีกรสี งู สดุ เป็น 2 และมีรูปทั่วไปเป็น
ax2 + bx + c = 0 เมือ่ a, b, c เป็นคา่ คงตวั และ a ≠ 0)
• คำตอบของสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว หมายถงึ อะไร

(แนวตอบ คำตอบของสมการกำลงั สองตวั แปรเดียว คือ จำนวนจรงิ ใด ๆ ที่แทนตวั แปรในสมการกำลงั สองตัวแปร
เดียวแล้วทำใหส้ มการเป็นจริง ซึ่งสมการกำลังสองตวั แปรเดียวอาจมีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงได้สองคำตอบ หนึ่ง
คำตอบ หรอื ไมม่ ีคำตอบ)
2. ครูใหน้ กั เรยี นทกุ คนสร้าง "Mind Map" สรุปความรู้ทไ่ี ด้จากการเรียนการสอนเปน็ องคค์ วามรู้ของตนเองลงในใบสรุป
องคค์ วามรู้ เรอื่ ง สมการกำลังสองตวั แปรเดียว พรอ้ มตกแตง่ ให้สวยงาม สง่ ครใู นช่ัวโมงถดั ไป
นำไปใช้
ครูใหน้ กั เรียนทุกคนทำใบงานท่ี 2.1 เรื่อง สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจเปน็ รายบคุ คล

ขน้ั สรปุ

ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ ความร้เู กยี่ วกบั สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว ดังน้ี
• สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว คือ สมการท่ีมี x เป็นตัวแปรเดยี ว มีดีกรีสงู สุดเป็น 2 และมีรูปทวั่ ไปเปน็ ax2 + bx
+ c = 0 เมือ่ a, b, c เปน็ ค่าคงตัว และ a ≠ 0
• คำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว คอื จำนวนจริงใด ๆ ทแ่ี ทนตัวแปรในสมการกำลังสองตัวแปรเดียวแล้ว
ทำให้สมการเปน็ จริง ซ่งึ สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี วอาจมีคำตอบท่ีเปน็ จำนวนจรงิ ไดส้ องคำตอบ หนง่ึ คำตอบ
หรือไม่มีคำตอบ

10. สือ่ การสอน

1) หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 เรือ่ ง อสมการเชิงเส้น
ตวั แปรเดยี ว

2) ใบงานท่ี 2.1 เรือ่ ง สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
3) ใบสรปุ องค์ความรู้ เร่อื ง สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว

11. การวดั และประเมนิ ผล

การวดั และประเมนิ ผล วธิ ีการวดั ผล เครอ่ื งมอื วดั เกณฑ์การ
จุดประสงค์ ประเมนิ ผล
- ตรวจกจิ กรรมฝึกทกั ษะ
ความรูค้ วามเข้าใจ (K) - ตรวจใบงาน - กิจกรรมฝกึ ทกั ษะ 80% ขน้ึ ไป ถอื วา่

ทกั ษะ/กระบวนการ (P) - สงั เกตพฤติกรรม - ใบงาน ผ่านเกณฑ์การ
การทำงานรายบุคคล/กลุ่ม
ประเมิน

- แบบประเมนิ ทักษะและ 80% ขน้ึ ไป ถือว่า

กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ผ่านเกณฑ์การ

ประเมิน

คณุ ลกั ษณะนสิ ยั (A) 1. สังเกตจากการมวี ินยั ใน - แบบประเมนิ 80% ข้นึ ไป ถอื วา่
การเรียนและทำกิจกรรม คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ ผ่านเกณฑก์ าร
2. สงั เกตจากการเรยี นใฝ่ ประเมิน
เรียนรู้
3. สงั เกตจากการมุ่งมัน่ ในการ
ทำงาน

12. กิจกรรมบรู ณาการแนวคดิ การจัดการเรยี นรู้ในศตวรรษที่ 21 ( 3 R , 8 C )

Reading (อา่ นออก)  (W)Riting (เขยี นได้)  (A)Rithmetics (คดิ เลขเป็น)

Critical thinking&problem solving (ทกั ษะด้านการคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณ และทกั ษะในการแก้ปญั หา)

Creativity&innovation (ทกั ษะด้านการสรา้ งสรรค์ และนวตั กรรม)

Cross-cultural understanding (ทักษะดา้ นความเข้าใจต่างวัฒนธรรม ตา่ งกระบวนทศั น)์

Collaboration, teamwork&leadership(ทักษะด้านความรว่ มมือ การทำงานเปน็ ทีม และภาวะผนู้ ำ

Communications,information&media literacy (ทักษะดา้ นการส่อื สาร,สารสนเทศและรเู้ ท่าทันสื่อ)

Computing&ICT literacy (ทักษะดา้ นคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการส่อื สาร)

Career&learning skills (ทักษะอาชีพ และทักษะการเรียนรู)้

 Compassion ( มีคุณธรรม มีเมตตา กรุณา มรี ะเบียบวินยั )

สอดคลอ้ งกับท้องถนิ่ ปา่ ตองเรอ่ื ง -

13. บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้

แผนการเรียนรู้ท.ี่ ...........เร่อื ง...................................................................รายวิชาคณิตศาสตร์

วันท่.ี .......................................................................

13.1 สรุปผลหลงั การจดั การเรยี นรู้

1. นกั เรยี นจำนวน..................คน

ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นร.ู้ .....................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..................

ไมผ่ ่านจุดประสงคก์ ารเรียนร้.ู .................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..................

นักเรียนนีไ่ มผ่ า่ น มีดังนี้

1............................................................ 2............................................................

3............................................................ 4............................................................

5............................................................ 6............................................................

แนวทางแก้ไขนกั เรียนท่ไี ม่ผา่ นจดุ ประสงค์การเรยี นรู้

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2. นกั เรยี นมคี วามร้คู วามเขา้ ใจ (K)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3. นักเรียนมีความรู้เกิดทักษะ (P)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4. นกั เรียนมเี จตคติ ค่านิยม คุณธรรมจรยิ ธรรม (A)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแกไ้ ข

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.3 ขอ้ เสนอแนะ

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงช่ือ..........................................

(นายนัฐพล หัสน)ี

ตำแหนง่ ครู

ความเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ของ นายนฐั พล หสั นี แล้วมคี วามเหน็ ดงั นี้
1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรุง
2. การจดั กจิ กรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้
 เน้นผเู้ รยี นเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผ้เู รยี นเป็นสำคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่
 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ

....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................................
(นายธีระชัย รัตนรงั ษี)

ผูอ้ ำนวยการโรงเรยี นวัดสุวรรณคีรวี งก์

ใบงานท่ี 2.1

เรอื่ ง สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว

คำชีแ้ จง : ใหน้ ักเรยี นพิจารณา เพอื่ หาคำตอบ

ตอนที่ 1 ใหน้ กั เรยี นพิจารณาหาคำตอบของสมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วตอ่ ไปน้ี โดยวธิ ลี องแทนค่าตัวแปร

1) -10x + 24 = -x2 2) x2 + 9 = 0

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

3) x2 = -9 - 6x 4) 13x = -x2 - 30

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

ตอนท่ี 2 ใหน้ กั เรยี นพิจารณาจำนวนทอี่ ยู่ในวงเล็บ [ ] เปน็ คำตอบของสมการหรือไม่

1) x2 - x - 12 = 0 [-5 , 4] 2) x2 + 13x + 12 = 0 [-12 , -1]

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

3) x2 + 2x - 35 = 0 [1 , 7] 4) 3x2 - 8x + 5 = 0 [1 , -1]

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

ใบงานท่ี 2.1 เฉลย

เรื่อง สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว

คำชีแ้ จง : ใหน้ กั เรียนพิจารณา เพอ่ื หาคำตอบ

ตอนท่ี 1 ใหน้ ักเรียนพิจารณาหาคำตอบของสมการกำลงั สองตัวแปรเดียวต่อไปน้ี โดยวิธีลองแทนค่าตัวแปร

1) -10x + 24 = -x2 2) x2 + 9 = 0

จดั สมการใหอ้ ยู่ในรปู ท่ัวไป ไดด้ ังน้ี นำ ( -9 ) บวกทั้งสองข้างของสมการ

x2 - 10x + 24 = 0 จะได้ x2 + 9 + (-9) = 0 + (-9)

เมอื่ แทน x ดว้ ย 4 ในสมการ x2 = -9

จะได้ 42 - 10(4) + 24 = 0 เนื่องจาก จำนวนจรงิ ใด ๆ เมื่อยกกำลังสอง

16 - 40 + 24 = 0 แล้วค่าทไ่ี ดต้ ้องมากกวา่ หรอื เท่ากบั 0

0 = 0 เปน็ จริง ดงั น้นั สมการน้ีไม่มคี ำตอบ

เมือ่ แทน x ดว้ ย 6 ในสมการ

จะได้ 62 - 10(6) + 24 = 0

36 - 60 + 24 = 0

0 = 0 เปน็ จริง

ดงั นน้ั สมการน้มี ี 2 คำตอบ คือ 4 และ 6

3) x2 = -9 - 6x 4) 13x = -x2 - 30

จดั สมการให้อยใู่ นรูปท่วั ไป ได้ดังนี้ จดั สมการให้อยใู่ นรปู ท่วั ไป ไดด้ ังนี้

x2 + 6x + 9 = 0 x2 + 13x + 30 = 0

เมอื่ แทน x ด้วย ( -3 ) ในสมการ เมอ่ื แทน x ดว้ ย ( -3 ) ในสมการ

จะได้ (-3)2 + 6(-3) + 9 = 0 จะได้ (-3)2 + 13(-3) + 30 = 0

9 - 18 + 9 = 0 9 - 39 + 30 = 0

0 = 0 เปน็ จรงิ 0 = 0 เปน็ จริง

ดังนั้น สมการนี้มี 1 คำตอบ คือ -3 เมอ่ื แทน x ด้วย ( -10 ) ในสมการ

จะได้ (-10)2 + 13(-10) + 30 = 0

100 - 130 + 30 = 0

0 = 0 เป็นจริง

ดังนน้ั สมการนี้มี 2 คำตอบ คอื -3 และ -10

ตอนท่ี 2 ให้นกั เรยี นพิจารณาจำนวนที่อย่ใู นวงเล็บ [ ] เป็นคำตอบของสมการหรอื ไม่

1) x2 - x - 12 = 0 [-5 , 4] 2) x2 + 13x + 12 = 0 [-12 , -1]

เมือ่ แทน x ด้วย ( -5 ) ในสมการ เมือ่ แทน x ดว้ ย ( -12 ) ในสมการ

จะได้ (-5)2 - (-5) - 12 = 0 จะได้ (-12)2 + 13(-12) + 12 = 0

25 + 5 - 12 = 0 144 - 156 + 12 = 0

18 = 0 เปน็ เทจ็ 0 = 0 เปน็ จรงิ

เมอ่ื แทน x ดว้ ย (4) ในสมการ เมื่อแทน x ด้วย ( -1 ) ในสมการ

จะได้ (4)2 - (4) - 12 = 0 จะได้ (-1)2 + 13(-1) + 12 = 0

16 - 4 - 12 = 0 1 - 13 + 12 = 0

0 = 0 เป็นจรงิ 0 = 0 เป็นจรงิ

ดังนั้น -5 ไมเ่ ปน็ คำตอบของสมการ และ ดงั นน้ั -12 และ -1 เปน็ คำตอบของสมการ

4 เป็นคำตอบของสมการ

3) x2 + 2x - 35 = 0 [1 , 7] 4) 3x2 - 8x + 5 = 0 [1 , -1]

เมอื่ แทน x ดว้ ย (1) ในสมการ เมือ่ แทน x ด้วย (1) ในสมการ

จะได้ (1)2 + (1) - 35 = 0 จะได้ 3(1)2 - 8(1) + 5 = 0

1 + 1 - 35 = 0 3-8+5=0

-33 = 0 เปน็ เทจ็ 0 = 0 เปน็ จริง

เมอ่ื แทน x ด้วย (7) ในสมการ เมอ่ื แทน x ดว้ ย (-1) ในสมการ

จะได้ (7)2 + (7) - 35 = 0 จะได้ 3(-1)2 - 8(-1) + 5 = 0

49 + 7 - 35 = 0 3+8+5=0

21 = 0 เปน็ เท็จ 16 = 0 เปน็ เทจ็

ดังน้นั 1 และ 7 ไมเ่ ปน็ คำตอบของสมการ ดงั นน้ั 1 เป็นคำตอบของสมการ และ

-1 ไม่เป็นคำตอบของสมการ

ใบสรุปองค์ความรู้

เรือ่ ง สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว

คำชี้แจง : ให้นกั เรียนสรา้ ง " Mind Map " สรุปความรทู้ ไ่ี ด้จากการเรียนการสอนเปน็ องคค์ วามร้ขู องตนเอง

ใบสรุปองค์ความรู้ เฉลย

เรอ่ื ง สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว

คำชี้แจง : ให้นกั เรียนสรา้ ง " Mind Map " สรปุ ความรทู้ ่ีได้จากการเรียนการสอนเปน็ องคค์ วามรู้ของตนเอง

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2

กล่มุ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค23101
ปีการศึกษา 2563
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 1
จำนวน 5 ชวั่ โมง
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 สมการกำลังสองตวั แปรเดียว

เรอื่ ง การแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว

ครูผสู้ อน นายนัฐพล หสั นี

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐานการเรยี นรู้ ค1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการอธบิ ายความสัมพันธห์ รอื ชว่ ยแก้ปญั หาทก่ี ำหนดให้

2. ตวั ชีว้ ัดชั้นปี

ตัวชีว้ ัด ม.3/2 ประยกุ ต์ใช้สมการกำลงั สองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ตัวแปรตัวแปรเดยี ว

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) อธิบายการนำความรเู้ กย่ี วกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ าม การทำเปน็ กำลงั สองสมบรู ณ์ และการใชส้ ตู ร มาชว่ ยใน
การพิจารณาแกป้ ัญหาสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี วทกี่ ำหนดให้ได้ (K)

2) เขียนแสดงวิธีทำเพื่อหาคำตอบโดยใช้กระบวนการแกป้ ัญหาไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง (P)
3) นำความรู้เก่ยี วกบั การแกส้ มการกำลงั สองตัวแปรเดยี วไปใชใ้ นชีวิตจรงิ ได้ (A)

4. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

การแกส้ มการ ax2 + bx + c เมือ่ a, b, c เปน็ ค่าคงตัว และ a ≠ 0 จำเป็นต้องใชค้ วามรู้เกีย่ วกบั สมบตั ิของจำนวนจรงิ

สมบตั ิ
กำหนดให้ a และ b เปน็ จำนวนจรงิ ใด ๆ ถ้า ab = 0 แลว้

a = 0 หรือ b = 0
หรอื a = 0 และ b = 0

การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว ทำได้ดังนี้
1) การแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว โดยใช้การแยกตัวประกอบ

2) การแกส้ มการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยวธิ ที ำเป็นกำลงั สองสมบูรณ์

3) การแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว โดยใช้สตู ร

5. สาระการเรยี นรู้

การแกส้ มการกำลงั สองตัวแปรเดียว

6. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

 รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์  อยู่อย่างพอเพียง

 ซื่อสัตย์สจุ รติ  ม่งุ ม่นั ในการทำงาน

 มีวนิ ยั  รักความเปน็ ไทย

 ใฝ่เรียนรู้  มจี ติ สาธารณะ

7. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น

ความสามารถในการสือ่ สาร

ความสามารถในการคดิ

ความสามารถในการแกป้ ญั หา

ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต

ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

8. ชิน้ งานหรือภาระงาน

ใบงานที่ 2.2 เรอ่ื ง การแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว

9. กิจกรรมการเรยี นรู้

แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชว่ั โมงท่ี 1

ข้นั นำ

การใชค้ วามรเู้ ดิมเช่อื มโยงความรูใ้ หม่ (Prior Knowledge)
1.ครูกล่าวทกั ทายนักเรียน และทบทวนความรูเ้ กย่ี วกับสมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วในช่วั โมงทีแ่ ล้ว ดังนี้
• สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว
สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว คอื สมการทม่ี ี x เป็นตัวแปรเดยี ว มดี ีกรีสูงสดุ เป็น 2 และมีรปู ทว่ั ไปเปน็ ax2 + bx +
c = 0 เม่ือ a, b, c เปน็ คา่ คงตวั และ a ≠ 0
• คำตอบของสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว
คำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว คือ จำนวนจริงใด ๆ ที่แทนตัวแปรในสมการกำลงั สองตัวแปรเดียวแล้ว
ทำให้สมการเป็นจริง ซึ่งสมการกำลังสองตัวแปรเดียวอาจมีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงได้สองคำตอบ หนึ่งคำตอบ หรือไม่มี
คำตอบ
2.ครเู ขยี นสมการกำลังสองตวั แปรเดียว 2 สมการทตี่ า่ งกนั บนกระดาน เช่น
x2 - 3x - 4 = 0 และ 6x2 + 2x - 20 = 0
จากนนั้ ให้นกั เรียนหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดยี วโดยใช้วธิ ลี องแทนคา่ ตวั แปร
3.ครูถามความคิดเห็นของนักเรียนว่า การหาคำตอบของสมการกำลังสองตวั แปรเดียวโดยใช้วิธีลองแทนคา่ ตัวแปร
กบั ทงั้ สองสมการนัน้ มีความเหมาะสมหรอื ไม่ อย่างไร
(แนวตอบ อาจจะเหมาะสมกับสมการแรก เพราะค่า a, b และ c มีค่าที่น้อย แต่ไม่เหมาะกบั สมการทีส่ อง เพราะ
ค่า a, b และ c มคี า่ ทีม่ าก ตอ้ งใช้เวลามากในการหาจำนวนมาแทนคา่ ตัวแปร)
4.ครูอธิบายเพ่ิมเติมว่า ในการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว เพื่อหาคำตอบโดยการลองแทนค่าตัวแปร บางครัง้
อาจจะใช้เวลามาก เนอื่ งจากคา่ a, b และ c มคี า่ ท่มี าก ดงั น้นั ในการเรียนการสอนครั้งนี้ครูจะอธิบายวิธกี ารแก้สมการกำลัง
สองตัวแปรเดียว เพ่ือหาคำตอบทงี่ ่ายและสะดวก นั่นกค็ อื การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง และจะต้องใช้สมบัติของ
จำนวนจริงทกี่ ล่าววา่

ขน้ั สอน

รแู้ ละเข้าใจ (Knowing and Understanding)
1.ครูอธิบาย ตัวอย่าง ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม อย่างละเอียดบนกระดาน จากนั้นครูเปิดโอกาสให้
นักเรียนซักถามข้อสงสยั
2.ครูยกตวั อย่างเพ่มิ เตมิ ในลกั ษณะเดียวกับตัวอยา่ งเพ่อื ใหน้ ักเรียนเขา้ ใจมากยง่ิ ขึ้น

ลงมือทำ (Doing)
1.ครูให้นักเรียนช่วยกันอภิปรายโจทย์ปัญหาจากคำถามท้าทายการคิด ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 โดยครูให้
คำแนะนำเพ่ิมเติม
2.ครแู ละนักเรียนร่วมกันทำคำถามท้าทายการคดิ ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 ลงในสมุด

รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1.ครูใหน้ ักเรยี นจบั คกู่ นั ศึกษา ตัวอย่าง ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3
2.ครอู ธบิ ายเพม่ิ เติมว่า จากตวั อย่าง สามารถสรปุ วธิ ีการแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว โดยการแยกตัวประกอบ
ของพหนุ ามดกี รีสองได้ ดังน้ี

3. ครูสมุ่ นักเรียน 2-3 คู่ ออกมาอธิบายท่หี น้าชัน้ เรยี น โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง และอธบิ ายเพ่ิมเติม
4. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรปุ วิธีการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง

ช่วั โมงท่ี 2

5. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันทบทวนความรู้เก่ยี วกบั วิธกี ารแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว โดยการแยกตวั ประกอบของ
พหนุ ามดีกรสี อง

6.ครูอธิบายว่า การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยการลองแทนค่าตัวแปร บางครั้งอาจจะใช้เวลามาก ดังน้ัน
วิธีการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวเพ่ือหาคำตอบที่ง่ายและสะดวก นั่นก็คือ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
และจะตอ้ งใช้สมบัติของจำนวนจริงทกี่ ลา่ วว่า

และวิธีการแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดียว โดยการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม คือ

7. ครเู ขียนสมการกำลังสองตวั แปรเดียวบนกระดาน เชน่ x2 - 19x + 88 = 0 , x2 = 72 + 6x ,
4 = 20x - 25x2 และ 5x2 - 30x = -4x2 - 88 แล้วครูต้ังคำถามเพอื่ กระต้นุ ความคิดนักเรียน ดังนี้

• นักเรียนคดิ ว่าสมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วเหล่าน้ีแตกต่างกนั อย่างไร
(แนวตอบ มีสมการแรกเทา่ นั้นที่อยู่ในรูปทั่วไป ax2 + bx + c = 0 ส่วนสมการที่เหลือไม่ไดอ้ ยู่ในรูปทัว่ ไป ax2 +
bx + c = 0)

• นักเรยี นสามารถเขยี นจดั รปู สมการท่ไี ม่ได้อยใู่ นรปู ทวั่ ไป ax2 + bx + c = 0 ให้อยู่ในรปู ทัว่ ไปได้หรือไม่
(แนวตอบ ได้)

8. ครขู ออาสาสมคั ร 1-2 คน ออกมาเขยี นจัดรูปสมการท่ไี ม่ได้อยใู่ นรปู ทั่วไป ax2 + bx + c = 0 ใหอ้ ยใู่ นรปู ท่ัวไป
9. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า ในทกุ ๆ คร้งั ที่นกั เรยี นจะแกส้ มการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว นักเรียนจะต้องพจิ ารณา
สมการและเขียนจัดรูปสมการให้อยู่ในรปู ทว่ั ไป ax2 + bx + c = 0 เสมอ
10. ครใู ห้นักเรยี นศึกษา ตัวอย่าง ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
11. ครูใหน้ ักเรยี น จบั กลมุ่ กนั (กลุ่มละ 4 คน) แลว้ ใหร้ ว่ มกนั อภปิ รายขั้นตอนและวิธกี ารแก้สมการในตัวอย่างที่
8 และตวั อยา่ งที่ 9 จนไดข้ อ้ สรปุ ที่ตรงกนั
12. ครขู ออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมาอธบิ ายข้อสรปุ จากการอภปิ รายของกลุม่ ทหี่ นา้ ชน้ั เรยี น โดยครู
ตรวจสอบความถูกต้อง และอธบิ ายเพมิ่ เตมิ
13.ครใู หน้ กั เรียนแตล่ ะกล่มุ แขง่ ขนั กนั ทำแบบฝกึ ทักษะ ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 กลุ่มที่ตอบ
ถูกต้องเปน็ อันดบั แรก จะไดค้ ะแนนสะสม 1 คะแนน

ลงมือทำ (Doing)
1. ครใู ห้นักเรียนแต่ละกลมุ่ แข่งขนั กนั ทำแบบฝึกทกั ษะในหนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 กลมุ่ ทต่ี อบ
ถกู ต้องเปน็ อนั ดับแรก จะไดค้ ะแนนสะสม 3 คะแนน
2. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรปุ คะแนน กลุม่ ทไ่ี ดร้ บั คะแนนสะสมมากทส่ี ุดเปน็ ผูช้ นะ
3. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรุปวธิ ีการแกส้ มการกำลังสองตัวแปรเดยี ว โดยการแยกตวั ประกอบของพหุนาม ดงั นี้

4. ครูใหน้ กั เรียนทุกคนทำแบบฝึกหดั คณติ ศาสตร์ เปน็ การบา้ น เพือ่ ตรวจสอบความเขา้ ใจเป็นรายบุคคล

ชัว่ โมงที่ 3

รู้และเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1.ครูและนักเรยี นรว่ มกันทบทวนความรู้เกีย่ วกบั การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว โดยการแยกตัวประกอบของ
พหุนามดีกรสี องในช่ัวโมงทแ่ี ลว้
2.ครใู หน้ ักเรียนแบง่ กลุม่ กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แลว้ ทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนงั สือ
เรียนคณติ ศาสตร์
3.ครูขออาสาสมัคร 1-2 กลุม่ ออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน จากนน้ั ครอู ธบิ ายเพิ่มเติม เพื่อให้นักเรียนเข้าใจ
มากยง่ิ ขึ้น
4.ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม ศึกษาวิธีการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
และใหน้ ักเรยี นร่วมกันสรุปกิจกรรม จนไดข้ ้อสรุปท่ีตรงกนั
5.ครูอธิบายเพ่ิมเติมวา่ การหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว ax2 + bx + c = 0 เม่ือ a , b , c เปน็ คา่ คง
ตัว และ a ≠ 0 ในบางครั้งไม่สามารถแยกตัวประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c = 0 ได้ แต่อาจใช้ความรู้เรื่องกำลังสอง
สมบรู ณ์ และผลต่างกำลังสองมาชว่ ยในการแยกตัวประกอบพหุนามได้ ดังน้ี

6.ครใู ห้นักเรียนคู่เดมิ ชว่ ยกนั ทำ ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
7.ครูส่มุ นักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ ทหี่ น้าชน้ั เรียน โดยครตู รวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธิบายเพิ่มเตมิ
8.ครูให้นักเรียนแตล่ ะคู่รว่ มกนั อภิปราย ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1

ลงมือทำ (Doing)
1. ครูให้นักเรียนแตล่ ะกล่มุ แข่งขนั กนั ทำแบบฝกึ ทกั ษะ ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
กล่มุ ที่ตอบถูกตอ้ งเป็นอันดบั แรก จะได้คะแนนสะสม 3 คะแนน
2. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปคะแนน กลุม่ ทไี่ ด้รับคะแนนสะสมมากทสี่ ุดเปน็ ผู้ชนะ
3. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปวิธีการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยการใช้ความรู้เรื่องกำลังสองสมบูรณ์ และ

ผลต่างกำลังสอง ดงั นี้

4. ครใู ห้นักเรียนทุกคนทำ แบบฝกึ หัดคณิตศาสตร์เปน็ การบา้ น เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจเป็นรายบุคคล

ชว่ั โมงท่ี 4

รู้และเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)

1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยวิธีทำเป็นกำลังสอง

สมบูรณ์ในช่วั โมงทีแ่ ล้ว

2. ครใู ห้นักเรยี นจบั ค่กู ัน แล้วแขง่ ขนั กนั แก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยใช้การแยกตัวประกอบ หรือใช้ความรู้

เรือ่ งกำลงั สองสมบรู ณ์ และผลตา่ งกำลงั สอง จากโจทยท์ คี่ รเู ขียนใหบ้ นกระดาน เช่น

1) x2 – 26x – 56 = 0 2) 28 + 3x – 18x2 = 0

3) 9 – 42x + 49x2 = 0 4) x2 + 2 x + 1 = 0
5) 5x(3x + 4) + 2(3x + 4) = 0
39

6) (3x – 8)(x + 5) = (x – 2)(5x – 2)

คทู่ ตี่ อบถกู ต้องเปน็ อันดับแรก จะได้คะแนนสะสม 1 คะแนน

3. ครใู หน้ ักเรยี น 2 คู่ จบั กลุ่มกัน (กล่มุ ละ 4 คน) แลว้ ให้รว่ มกันอภิปรายวธิ กี ารหาคำตอบของสมการกำลังสองตัว

แปรเดียวท้งั 2 กรณี ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 76-77

4. ครูใหน้ ักเรยี นกลุ่มเดิมช่วยกันทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 ลงในสมดุ

5. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั สรปุ กจิ กรรมคณิตศาสตร์ใหไ้ ด้ขอ้ สรุปตรงกนั แล้วครอู ธบิ ายเพิ่มเติมวา่ นกั เรยี นจะเห็นว่า

คา่ ของ b2 - 4ac สามารถบอกลักษณะของคำตอบของสมการได้ ดังนี้

กำหนดให้ ax2 + bx + c = 0 เป็นสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว ที่มี a , b , c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 สามารถ

หาคำตอบโดยใช้สตู รต่อไปนี้

6. ครใู หน้ ักเรียนทกุ คนทำ ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ลงในสมดุ
7. ครสู มุ่ นกั เรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยคำตอบท่ีหนา้ ชน้ั เรยี น โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง และอธิบายเพ่ิมเตมิ
8. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรุปวิธกี ารแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว โดยการใชส้ ตู ร ดงั น้ี

13.ครูให้นักเรยี นทุกคนทำใบงานท่ี 2.2 เรือ่ ง การแกส้ มการกำลังสองตัวแปรเดียว เปน็ การบา้ น เพอื่
ตรวจสอบความถกู ต้องเปน็ รายบคุ คล

ชว่ั โมงท่ี 5

14. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั ทบทวนความรเู้ กยี่ วกับการแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว โดยใช้สตู รในชว่ั โมงทแ่ี ลว้
15. ครูใหน้ ักเรียนจบั ค่กู นั ศึกษา ตวั อยา่ งในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
16. ครสู ่มุ นกั เรยี น 2-3 คู่ ออกมาอธิบายทีห่ นา้ ชน้ั เรยี น โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธบิ ายเพ่ิมเตมิ
17. ครใู หน้ ักเรียนคเู่ ดิมชว่ ยกันทำ ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1
18. ครสู มุ่ นักเรยี น 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบที่หน้าชน้ั เรียน โดยครูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธิบายเพ่มิ เติม
19. ครใู หน้ ักเรียน 2 คู่ จบั กล่มุ กัน (กลุม่ ละ 4 คน) แล้วให้รว่ มกนั อภิปรายขั้นตอนและวิธกี ารแก้สมการกำลังสองตัว
แปรเดยี ว ท้ังจากการแยกตวั ประกอบของพหุนาม การใชค้ วามรู้เรอ่ื งกำลังสองสมบูรณ์และผลต่างกำลังสอง และการใช้สูตร
จนไดข้ ้อสรุปตรงกัน
24.ครใู หน้ กั เรยี นแต่ละกลุ่มสร้าง "Mind Map" สรุปข้นั ตอนและวิธกี ารแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว ทั้งจากการ
แยกตัวประกอบของพหุนาม การใช้ความรู้เรื่องกำลังสองสมบูรณ์และผลต่างกำลังสอง และการใช้สูตร เป็นองค์ความรู้ของ
กลมุ่ ตนเองลงในใบสรปุ องค์ความรู้ เรอ่ื ง การแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว พร้อมตกแต่งใหส้ วยงาม

ขน้ั สรปุ

1. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ ความรู้เก่ยี วกับการแกส้ มการกำลังสองตัวแปรเดียว ดังน้ี การแก้สมการ
ax2 + bx + c เม่อื a, b, c เปน็ คา่ คงตวั และ a ≠ 0 จำเปน็ ตอ้ งใช้ความรูเ้ กย่ี วกับสมบัตขิ องจำนวนจริง

สมบัติ
กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริงใด ๆ ถ้า ab = 0 แลว้

a = 0 หรือ b = 0
หรือ a = 0 และ b = 0

การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ทำได้ดงั นี้
1) การแกส้ มการกำลังสองตวั แปรเดียว โดยใชก้ ารแยกตัวประกอบ

2) การแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว โดยวิธที ำเปน็ กำลังสองสมบูรณ์

3) การแกส้ มการกำลังสองตวั แปรเดียว โดยใช้สตู ร

2. ครใู ห้นกั เรียนทกุ คนทำแบบฝกึ หัดเปน็ การบา้ น เพอื่ ตรวจสอบความเขา้ ใจเปน็ รายบุคคล

10. สอ่ื การสอน

1) หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชงิ เสน้
ตวั แปรเดียว

2) ใบงานที่ 2.2 เร่อื ง การแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว
3) ใบสรปุ องค์ความรู้ เรอื่ ง การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

11. การวัดและประเมินผล

การวดั และประเมนิ ผล วิธกี ารวัดผล เครือ่ งมอื วัด เกณฑ์การ
จุดประสงค์ ประเมินผล

ความรู้ความเข้าใจ (K) - ตรวจกิจกรรมฝกึ ทักษะ - กิจกรรมฝึกทกั ษะ 80% ข้ึนไป ถือวา่

ทักษะ/กระบวนการ (P) - ตรวจใบงาน - ใบงาน ผา่ นเกณฑ์การ

คณุ ลกั ษณะนิสยั (A) ประเมนิ

- สงั เกตพฤติกรรม - แบบประเมินทกั ษะและ 80% ข้นึ ไป ถือว่า

การทำงานรายบคุ คล/กลุ่ม กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ผ่านเกณฑ์การ

ประเมนิ

1. สังเกตจากการมวี นิ ัยใน - แบบประเมิน 80% ข้ึนไป ถอื วา่

การเรยี นและทำกจิ กรรม คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ผ่านเกณฑก์ าร

2. สงั เกตจากการเรียนใฝ่ ประเมนิ

เรยี นรู้

3. สังเกตจากการมุ่งม่นั ในการ

ทำงาน

12. กจิ กรรมบูรณาการแนวคิดการจัดการเรยี นร้ใู นศตวรรษท่ี 21 ( 3 R , 8 C )
Reading (อา่ นออก)  (W)Riting (เขียนได)้  (A)Rithmetics (คิดเลขเปน็ )
Critical thinking&problem solving (ทกั ษะด้านการคิดอยา่ งมวี ิจารณญาณ และทักษะในการแกป้ ญั หา)
Creativity&innovation (ทักษะด้านการสรา้ งสรรค์ และนวตั กรรม)
Cross-cultural understanding (ทกั ษะดา้ นความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรม ต่างกระบวนทัศน)์
Collaboration, teamwork&leadership(ทกั ษะดา้ นความรว่ มมือ การทำงานเป็นทีม และภาวะผ้นู ำ
Communications,information&media literacy (ทักษะดา้ นการสือ่ สาร,สารสนเทศและรู้เท่าทนั สื่อ)
Computing&ICT literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสอ่ื สาร)
Career&learning skills (ทกั ษะอาชีพ และทักษะการเรยี นร)ู้
 Compassion ( มคี ุณธรรม มเี มตตา กรุณา มรี ะเบยี บวนิ ัย )

สอดคล้องกบั ท้องถน่ิ ปา่ ตองเรอื่ ง -

13. บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้

แผนการเรยี นรู้ที.่ ...........เรอ่ื ง...................................................................รายวิชาคณิตศาสตร์

วันท.่ี .......................................................................

13.1 สรุปผลหลงั การจัดการเรียนรู้

1. นักเรยี นจำนวน..................คน

ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรียนร.ู้ .....................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..................

ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นร.ู้ .................คน คิดเป็นร้อยละ..................

นักเรียนนไ่ี มผ่ ่าน มีดังนี้

1............................................................ 2............................................................

3............................................................ 4............................................................

5............................................................ 6............................................................

แนวทางแก้ไขนกั เรยี นที่ไมผ่ า่ นจุดประสงคก์ ารเรียนรู้

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2. นักเรียนมีความรูค้ วามเขา้ ใจ (K)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3. นักเรียนมคี วามรู้เกิดทกั ษะ (P)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4. นกั เรียนมีเจตคติ คา่ นิยม คุณธรรมจรยิ ธรรม (A)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.2 ปญั หา อปุ สรรค และแนวทางแก้ไข

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.3 ขอ้ เสนอแนะ

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ..........................................

(นายนัฐพล หัสนี)

ตำแหนง่ ครู

ความเห็นของหัวหนา้ สถานศกึ ษา/ผู้ท่ีได้รบั มอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรขู้ อง นายนัฐพล หัสนี แล้วมคี วามเห็นดงั น้ี
1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรงุ
2. การจดั กิจกรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยงั ไมเ่ นน้ ผ้เู รยี นเป็นสำคัญ ควรปรับปรงุ พัฒนาตอ่ ไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
 นำไปใชไ้ ดจ้ รงิ
 ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................
........

ลงชอื่ ...........................................................
(นายธรี ะชัย รตั นรงั ษี)

ผูอ้ ำนวยการโรงเรียนวดั สุวรรณคีรีวงก์