แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์

ใบงานท่ี 2.2

เร่อื ง การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว

ใบงานที่ 2.2 เฉลย

เรื่อง การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว

ใบสรุปองค์ความรู้

เร่ือง การแกส้ มการกำลังสองตัวแปรเดียว

คำชี้แจง : ใหน้ ักเรยี นสร้าง " Mind Map " สรปุ ความรู้ทไี่ ด้จากการเรยี นการสอนเปน็ องค์ความร้ขู องตนเอง

ใบสรุปองค์ความรู้ เฉลย

เร่ือง การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดียว

คำชแี้ จง : ให้นกั เรยี นสร้าง " Mind Map " สรุปความร้ทู ีไ่ ด้จากการเรียนการสอนเป็นองค์ความรู้ของตนเอง
ตวั อย่าง Mind Map

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 3

กลุม่ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ รหสั วิชา ค23101

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2563

หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว

เรื่อง การนำความรเู้ กย่ี วกบั การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดียวไปใช้ในการแกป้ ญั หา จำนวน 3 ชั่วโมง

ครูผ้สู อน นายนัฐพล หัสนี

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐานการเรียนรู้ ค1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการอธิบายความสัมพันธ์หรอื ชว่ ยแกป้ ัญหาท่กี ำหนดให้

2. ตัวชี้วัดชนั้ ปี

ตัวช้วี ดั ม.3/2 ประยกุ ตใ์ ช้สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี วในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ตัวแปรตัวแปรเดยี ว

3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1) อธิบายการนำความรเู้ กี่ยวกับการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวไปใชใ้ นการแก้ปญั หาได้ (K)
2) เขียนแสดงวธิ ีทำเพื่อหาคำตอบโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาสมการกำลังสองตวั แปรเดยี วได้อย่างถูกต้อง (P)
3) นำความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วไปใช้ในชวี ิตจรงิ ได้ (A)

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

การแกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว มีขั้นตอนดังน้ี
ขนั้ ท่ี 1 วเิ คราะห์โจทย์ปัญหาเพื่อพิจารณาว่า โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขน้ั ที่ 2 กำหนดตวั แปรแทนสงิ่ ทโี่ จทย์ต้องการให้หาหรอื แทนสงิ่ ท่ีสัมพันธก์ ับสงิ่ ท่ีโจทย์ต้องการให้หา
ข้ันที่ 3 พจิ ารณาเงอื่ นไขท่ีแสดงการเท่ากนั ตามท่ีโจทย์กำหนด แล้วนำมาเขียนเป็นสมการ
ขน้ั ที่ 4 แก้สมการเพอื่ หาคำตอบของสงิ่ ท่ีโจทยต์ ้องการ
ขัน้ ท่ี 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ไี ดก้ ับเงอื่ นไขที่โจทย์กำหนด

5. สาระการเรยี นรู้

การนำความรูเ้ ก่ยี วกบั การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดยี วไปใช้ในการแกป้ ญั หา

6. คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

 รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์  อยู่อย่างพอเพียง

 ซ่อื สตั ย์สุจริต  มุ่งมั่นในการทำงาน

 มีวินัย  รักความเป็นไทย

 ใฝ่เรียนรู้  มีจติ สาธารณะ

7. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน

ความสามารถในการส่อื สาร

ความสามารถในการคิด

ความสามารถในการแก้ปัญหา

ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวติ

ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

8. ช้ินงานหรือภาระงาน

ใบงานที่ 2.3 เรอ่ื ง การนำความรูเ้ กี่ยวกับการแกส้ มการกำลงั สองตัวแปรเดียวไปใช้ในการแกป้ ัญหา

9. กจิ กรรมการเรยี นรู้

แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : แบบนิรนัย (Deductive Method)

ชว่ั โมงที่ 1

ขั้นนำ

กำหนดขอบเขตของปญั หา
1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ทั้ง 3 วิธี
ดงั น้ี
การแก้สมการ ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 จำเป็นต้องใช้ความรูเ้ ก่ียวกับสมบัตขิ อง
จำนวนจรงิ

สมบตั ิ
กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจรงิ ใด ๆ ถ้า ab = 0 แล้ว

a = 0 หรอื b = 0
หรือ a = 0 และ b = 0

การแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว ทำได้ดังนี้
1) การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดียว โดยใชก้ ารแยกตวั ประกอบ

2) การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยวิธที ำเป็นกำลงั สองสมบูรณ์

3) การแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว โดยใช้สตู ร

2.ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วแข่งขันกันแก้สมการ

กำลงั สองตวั แปรเดียวท่ีครกู ำหนดให้ เชน่

1) x2 - 12x = 0 2) 2x - 15 = -x2 3) 7 = -9x - 2x2

4) 4(x + 2)2 - (x - 1)2 = 0 5) 2x2 + 3 = 8x 6) -4x + 7x2 = -3

กลมุ่ ท่ีตอบเปน็ อนั ดบั แรก และได้คำตอบทถ่ี ูกต้อง จะไดค้ ะแนนสะสม 1 คะแนน กลุ่มที่ไดค้ ะแนนสะสมมาก

ท่สี ุดเปน็ ผูช้ นะ

ขน้ั สอน

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลกั การ
1. ครูอธิบายขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียว ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

ดังน้ี
ขน้ั ท่ี 1 วเิ คราะห์โจทย์ปญั หาเพือ่ พิจารณาวา่ โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้ และตอ้ งการหาอะไร
ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสง่ิ ทโี่ จทย์ต้องการให้หาหรือแทนสิ่งที่สมั พันธ์กับสิง่ ที่โจทยต์ ้องการให้หา
ข้ันท่ี 3 พิจารณาเง่ือนไขที่แสดงการเท่ากนั ตามท่ีโจทยก์ ำหนด แลว้ นำมาเขยี นเป็นสมการ
ขนั้ ที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคำตอบของสิง่ ท่ีโจทยต์ อ้ งการ
ข้นั ท่ี 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบทีไ่ ด้กับเงื่อนไขทโ่ี จทยก์ ำหนด
2. ครอู ธิบาย ตวั อยา่ ง ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 อยา่ งละเอียดบนกระดาน จากนนั้ ครเู ปิดโอกาส
ให้นักเรยี นซกั ถามขอ้ สงสัย
3. ครยู กตัวอยา่ งเพ่ิมเตมิ ในลักษณะเดยี วกบั ตวั อย่างเพอื่ ให้นกั เรยี นเข้าใจมากยิง่ ขน้ึ

ใชท้ ฤษฎี หลักการ
1. ครใู หน้ ักเรียนจบั คกู่ นั ทำ ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ลงในสมดุ
2. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้อง
รว่ มกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากน้นั ครอู ธิบายเพิม่ เตมิ เพ่ือให้นักเรียนเขา้ ใจมากยง่ิ ขึ้น
3. ครใู หน้ กั เรียนคเู่ ดมิ รว่ มกนั อภปิ ราย จนไดข้ อ้ สรุปตรงกนั

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลกั การ
1. ครูเน้นย้ำ “ขอ้ ควรระวัง” ในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 84
2. ครูอธบิ าย ตัวอยา่ งที่ 19 ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 84 อยา่ งละเอียดบนกระดาน จากน้ัน

ครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนซักถามขอ้ สงสยั
3. ครยู กตัวอยา่ งเพิม่ เติมในลกั ษณะเดียวกับ ตัวอยา่ งที่ 19 เพ่ือใหน้ กั เรียนเขา้ ใจมากยง่ิ ขน้ึ
4. ครูให้นักเรียนทุกคนทำใบงานที่ 2.3 เรื่อง โจทย์ปัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียว เป็นการบ้าน เพ่ือ
ตรวจสอบความเขา้ ใจเป็นรายบุคคล

ช่ัวโมงท่ี 2

แสดงและอธิบายทฤษฎี หลกั การ
1.ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั ทบทวนความรู้เก่ียวกบั ขั้นตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียวใน
ชวั่ โมงที่แล้ว ดังนี้

ข้นั ท่ี 1 วเิ คราะหโ์ จทย์ปญั หาเพื่อพิจารณาวา่ โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขั้นท่ี 2 กำหนดตัวแปรแทนสิง่ ทีโ่ จทย์ต้องการให้หาหรือแทนสง่ิ ที่สมั พันธก์ ับสง่ิ ท่โี จทยต์ ้องการให้หา
ขน้ั ท่ี 3 พิจารณาเงือ่ นไขท่ีแสดงการเท่ากนั ตามที่โจทยก์ ำหนด แล้วนำมาเขียนเป็นสมการ
ขั้นท่ี 4 แก้สมการเพอื่ หาคำตอบของส่ิงที่โจทย์ต้องการ
ขน้ั ท่ี 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้กับเงือ่ นไขท่ีโจทยก์ ำหนด
2.ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันเฉลยใบงานที่ 2.3 ทเี่ ป็นการบา้ นจากช่ัวโมงทีแ่ ลว้ จากน้นั ครอู ธบิ ายเพมิ่ เตมิ เพ่อื ให้
นักเรียนเข้าใจมากย่ิงขึ้น
3.ครใู ห้นกั เรยี นคเู่ ดิม รว่ มกันศึกษาตัวอยา่ ง ในหนงั สือคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
4.ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมาอธิบายหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้องและอธบิ ายเพ่ิมเติม
เพื่อให้นักเรยี นเข้าใจมากยงิ่ ขน้ึ

ใชท้ ฤษฎี หลักการ
1. ครูให้นักเรียนทุกคนทำในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ลงในสมุด เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ
รายบุคคล โดยให้นักเรียนศึกษาจากตวั อยา่ ง ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูเป็นผู้ตรวจสอบความถูกต้อง
พร้อมอธบิ ายในประเด็นท่นี กั เรียนยังไมเ่ ขา้ ใจ
3. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรุปขน้ั ตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
4. ครูมอบหมายชิ้นงานให้นักเรียนทุกคนสร้างหรือสืบค้นโจทย์ปัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียวใน
ชีวติ ประจำวนั มาคนละ 1 ข้อ พรอ้ มแสดงวิธีทำเพือ่ หาคำตอบทำลงในกระดาษ 100 ปอนด์ ขนาด A3 และตกแต่ง
ให้สวยงาม และเตรียมนำเสนอในช่ัวโมงต่อไป

ชั่วโมงที่ 3

5. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปความรเู้ ก่ียวกับข้นั ตอนการแก้โจทย์ปญั หาสมการกำลงั สองตวั แปรเดียว
6. ครูให้นกั เรยี นแตล่ ะคนออกมานำเสนอชน้ิ งานโจทย์ปัญหาสมการกำลงั สองตัวแปรเดียวใน
ชีวติ ประจำวนั ทหี่ นา้ ช้นั เรยี น โดยครแู ละนกั เรยี นกล่มุ ทเี่ หลอื รว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง

แสดงและอธิบายทฤษฎี หลกั การ
1. ครใู ห้นักเรยี นทุกคนศึกษาตัวอยา่ ง ในหนงั สอื คณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1
2. ครขู ออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมาอธบิ ายข้อสรปุ จากการศกึ ษาตัวอย่าง ที่หนา้ ช้ันเรียน โดยครูตรวจสอบ
ความถูกต้อง และอธิบายเพม่ิ เตมิ

ใชท้ ฤษฎี หลักการ
4. ครใู ห้นกั เรียนแตล่ ะกล่มุ แขง่ ขันกันทำแบบฝึกทักษะในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 กลุ่มท่ีตอบ
ถูกตอ้ งเปน็ อันดบั แรก จะไดค้ ะแนนสะสม 3 คะแนน
5. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สรปุ คะแนน กล่มุ ท่ไี ดร้ ับคะแนนสะสมมากท่สี ุดเป็นผ้ชู นะ

ตรวจสอบและสรปุ
ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปแนวคิดหลักเกี่ยวกับ สมการกำลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการกำลังสองตัว
แปรเดียว และการนำความรูเ้ กยี่ วกับสมการกำลังสองตวั แปรเดยี วไปใช้ในการแกป้ ญั หา ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์
ม.3 เลม่ 1

ขน้ั สรุป

1.ครูและนกั เรียนร่วมกันสรุปความรเู้ ก่ียวกับข้ันตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หาสมการกำลงั สองตัวแปรเดียว ดงั น้ี
ขั้นที่ 1 วเิ คราะหโ์ จทยป์ ญั หาเพื่อพจิ ารณาวา่ โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้ และตอ้ งการหาอะไร
ขนั้ ท่ี 2 กำหนดตวั แปรแทนสงิ่ ท่โี จทย์ตอ้ งการให้หาหรอื แทนสง่ิ ท่ีสมั พันธ์กับส่งิ ท่ีโจทย์ต้องการให้หา
ขน้ั ที่ 3 พจิ ารณาเงื่อนไขที่แสดงการเท่ากนั ตามที่โจทย์กำหนด แลว้ นำมาเขียนเปน็ สมการ
ข้นั ท่ี 4 แก้สมการเพอ่ื หาคำตอบของส่ิงท่ีโจทย์ตอ้ งการ
ขน้ั ท่ี 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ีไดก้ ับเงือ่ นไขท่โี จทย์กำหนด

10. ส่อื การสอน

1) หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 เรื่อง อสมการเชงิ เส้น
ตัวแปรเดยี ว

2) ใบงานท่ี 2.3 เรอื่ ง โจทย์ปญั หาสมการกำลังสองตวั แปรเดียว
3) กระดาษ 100 ปอนด์ ขนาด A3

11. การวัดและประเมนิ ผล

การวัดและประเมินผล วธิ กี ารวดั ผล เคร่ืองมอื วดั เกณฑก์ าร
จุดประสงค์ ประเมนิ ผล

ความรคู้ วามเข้าใจ (K) - ตรวจกิจกรรมฝกึ ทกั ษะ - กจิ กรรมฝกึ ทกั ษะ 80% ขึ้นไป ถอื ว่า
- ตรวจใบงาน - ใบงาน ผ่านเกณฑก์ าร
ประเมิน

ทกั ษะ/กระบวนการ (P) - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบประเมนิ ทักษะและ 80% ขึ้นไป ถือวา่

การทำงานรายบคุ คล/กลมุ่ กระบวนการทาง ผ่านเกณฑก์ าร

คณิตศาสตร์ ประเมนิ

คณุ ลักษณะนสิ ยั (A) 1. สงั เกตจากการมีวนิ ัยใน - แบบประเมนิ 80% ขนึ้ ไป ถอื ว่า
การเรียนและทำกจิ กรรม
2. สังเกตจากการเรียนใฝ่ คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ ผา่ นเกณฑ์การ

ประเมิน

เรยี นรู้
3. สงั เกตจากการมุ่งม่ันใน

การทำงาน

12. กิจกรรมบรู ณาการแนวคิดการจัดการเรียนรใู้ นศตวรรษที่ 21 ( 3 R , 8 C )

Reading (อ่านออก)  (W)Riting (เขียนได้)  (A)Rithmetics (คดิ เลขเป็น)

Critical thinking&problem solving (ทกั ษะดา้ นการคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ และทกั ษะในการแก้ปัญหา)

Creativity&innovation (ทักษะด้านการสรา้ งสรรค์ และนวัตกรรม)

Cross-cultural understanding (ทักษะดา้ นความเขา้ ใจต่างวัฒนธรรม ตา่ งกระบวนทัศน์)

Collaboration, teamwork&leadership(ทกั ษะด้านความร่วมมอื การทำงานเปน็ ทมี และภาวะผูน้ ำ

Communications,information&media literacy (ทักษะด้านการส่ือสาร,สารสนเทศและรู้เท่าทันสอื่ )

Computing&ICT literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสือ่ สาร)

Career&learning skills (ทกั ษะอาชีพ และทักษะการเรยี นรู้)

 Compassion ( มคี ุณธรรม มเี มตตา กรุณา มีระเบยี บวินยั )

สอดคล้องกบั ท้องถ่ินป่าตองเรือ่ ง -

13. บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนรู้

แผนการเรียนรูท้ ่ี............เร่อื ง...................................................................รายวิชาคณิตศาสตร์

วนั ท.ี่ .......................................................................

13.1 สรุปผลหลังการจัดการเรยี นรู้

1. นกั เรียนจำนวน..................คน

ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นร.ู้ .....................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..................

ไม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นร.ู้ .................คน คิดเป็นร้อยละ..................

นกั เรียนนี่ไม่ผ่าน มีดงั น้ี

1............................................................ 2............................................................

3............................................................ 4............................................................

5............................................................ 6............................................................

แนวทางแก้ไขนกั เรียนท่ีไมผ่ ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

2. นักเรียนมคี วามรู้ความเขา้ ใจ (K)

.............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3. นกั เรียนมีความรเู้ กิดทกั ษะ (P)

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

4. นักเรียนมีเจตคติ ค่านยิ ม คุณธรรมจรยิ ธรรม (A)

.............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.2 ปญั หา อปุ สรรค และแนวทางแก้ไข

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

13.3 ขอ้ เสนอแนะ

.............................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ..........................................

(นายนัฐพล หัสน)ี

ตำแหน่ง ครู

ความเห็นของหัวหนา้ สถานศึกษา/ผทู้ ี่ได้รับมอบหมาย
ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรูข้ อง นายนฐั พล หัสนี แลว้ มีความเห็นดงั น้ี
1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรงุ
2. การจัดกิจกรรมได้นำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผูเ้ รยี นเป็นสำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรงุ พฒั นาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่
 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................................
(นายธีระชัย รัตนรังษี)

ผู้อำนวยการโรงเรียนวดั สุวรรณคีรีวงก์

ใบงานท่ี 2.3

เร่อื ง โจทยป์ ัญหาสมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว

คำชแี้ จง : ให้นกั เรยี นแสดงวธิ ีการแก้โจทยป์ ญั หาสมการกำลังสองตวั แปรเดียวทก่ี ำหนดใหต้ อ่ ไปน้ี
พรอ้ มตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ

ชาวสวนปลกู ผกั กาดขาวเรียงเป็นแถวได้ 150 ตน้ แต่ละแถวมีจานวนผกั กาดขาวเทา่ กนั
ถา้ จานวนผกั กาดขาวในแต่ละแถวนอ้ ยกว่าจานวนแถวอยู่ 5
จงหาวา่ ชาวสวนปลกู ผกั กาดขาวไวจ้ านวนกี่แถว และแถวละกี่ตน้

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ใบงานที่ 2.3 เฉลย

เร่ือง โจทยป์ ัญหาสมการกำลังสองตวั แปรเดียว

คำช้ีแจง : ให้นกั เรยี นแสดงวธิ ีการแกโ้ จทยป์ ญั หาสมการกำลงั สองตวั แปรเดียวทีก่ ำหนดให้ต่อไปน้ี
พร้อมตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ

ชาวสวนปลูกผกั กาดขาวเรียงเป็นแถวได้ 150 ตน้ แตล่ ะแถวมจี านวนผกั กาดขาวเท่ากนั
ถา้ จานวนผกั กาดขาวในแต่ละแถวนอ้ ยกว่าจานวนแถวอยู่ 5
จงหาวา่ ชาวสวนปลูกผกั กาดขาวไวจ้ านวนก่ีแถว และแถวละกี่ตน้

วธิ ที ำ กำหนดใหช้ าวสวนปลกู ผกั กาดไว้ x แถว

ชาวสวนปลูกผักกาดไว้ 150 ตน้

เพราะฉะนนั้ ชาวสวนปลูกผกั กาดขาวไว้แถวละ 150 ตน้
x
จำนวนผกั กาดขาวในแต่ละแถวน้อยกว่าจำนวนแถวอยู่ 5

เขยี นเป็นสมการไดด้ งั นี้ x - 150 = 5
นำ x คูณทง้ั สมการ ; x
x2 - 150 = 5x

x2 - 5x - 150 = 0

(x + 10)(x - 15) = 0

(x + 10)(x - 15) = 0

x = -10 และ 15

เนือ่ งจากจำนวนแถวของผักกาดขาวตอ้ งเป็นจำนวนจรงิ บวก

∴ x = 15 แถว

จำนวนผักกาดขาวทีป่ ลูกในแต่ละแถว 150 = 10 ต้น
15
ดงั น้ัน ชาวสวนปลูกผกั กาดขาวไว้จำนวน 15 แถว และแถวละ 10 ต้น

แผนการจดั การเรียนรู้ วิชาคณติ ศาสตร์
ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3
หน่วยท่ี 4 ความคลา้ ย

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23101
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2563
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 4 ความคล้าย
เรอ่ื ง รปู ท่คี ลา้ ยกนั จำนวน 2 ช่วั โมง

ครผู สู้ อน นายนัฐพล หสั นี

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐานการเรียนรู้ ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรูป

เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

2. ตัวชวี้ ัดช้ันปี

ตวั ชว้ี ดั ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัตขิ องรปู สามเหลยี่ มท่ีคลา้ ยกันในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ติ
จริง

3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1) บอกความเหมือนและความแตกต่างของรูป 2 รปู ท่ีกำหนดใหไ้ ด้ (K)

2) อธิบายลักษณะของรูปทค่ี ลา้ ยกนั และรปู ทไ่ี ม่คล้ายกันได้ (K)

3) แสดงการพิสจู นไ์ ด้ว่ารูปเรขาคณติ 2 รูป ทีก่ ำหนดให้ เป็นรูปที่คล้ายกัน (P)

4) นำความร้เู กยี่ วกบั รปู ทค่ี ลา้ ยกนั ไปใชแ้ ก้ปญั หาคณิตศาสตร์ได้ (A)

4. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด

รูปทีม่ ีรูปร่างเหมือนกัน แต่ขนาดแตกต่างกัน จดั วา่ เป็นรูปท่ีคลา้ ยกนั รูปหลายเหลย่ี มสองรปู ที่คลา้ ยกนั กต็ ่อเมอ่ื

รูปหลายเหลี่ยมสองรูปนั้นมีขนาดของมมุ คู่ที่สมนัยกนั เท่ากนั เปน็ คู่ ๆ และมีอตั ราส่วนของความยาวของด้านคู่ท่สี มนัย

กันเทา่ กนั ทุกอัตราสว่ น

5. สาระการเรยี นรู้

รปู สามเหล่ยี มทค่ี ลา้ ยกนั

6. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์  อยู่อย่างพอเพียง
 มุ่งมนั่ ในการทำงาน
 รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์  รกั ความเปน็ ไทย
 มีจิตสาธารณะ
 ซ่ือสัตย์สจุ ริต

 มีวินยั

 ใฝ่เรยี นรู้

7. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน

ความสามารถในการสื่อสาร
ความสามารถในการคดิ
ความสามารถในการแกป้ ัญหา
ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

8. ช้นิ งานหรือภาระงาน

ใบงานที่ 3.1 เรอื่ ง รปู ที่คล้ายกนั

9. กิจกรรมการเรยี นรู้

แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : แบบอุปนยั (Inductive Method)

ชั่วโมงที่ 1

ขนั้ นำ

เตรียม
1. ครูกลา่ วทกั ทายนักเรียน และกระตุน้ ความสนใจของนกั เรียนโดยใหน้ ักเรียนพิจารณาภาพ ในหนังสือเรียน
คณติ ศาสตร์ ม.3 แล้วใหน้ ักเรยี นร่วมกันอภปิ ราย

หมายเหตุ : ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำถามประจำหน่วยการเรียนรู้ หลังเรยี นหนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3
2. ครูอธิบายความรู้เก่ียวกับสมบัตขิ องเส้นขนาน และความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม จากนั้นครู
สุ่มนักเรียนออกมาสรปุ ความรูท้ ่หี น้าชน้ั เรยี น โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง และอธบิ ายเพม่ิ เตมิ
4. ครูนำภาพจากเกมจบั ผิดภาพขึ้นมาติดบนกระดาน แล้วแบ่งนักเรยี นออกเป็น 2 ฝ่าย (ชาย-หญิง) จากน้ัน
ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะฝา่ ยแข่งกนั หาจุดท่ีแตกตา่ งจากภาพทั้งสอง

ขน้ั สอน

สอนหรอื แสดง
1. ครูให้นักเรยี นพจิ ารณาภาพท้งั สอง จากเกมจับผิดภาพในขัน้ เตรียมวา่ แตกต่างกันอยา่ งไรบา้ ง
(แนวตอบ ขนาดต่างกนั )
2. ครูนำบัตรภาพ 3 ใบ ข้ึนมาตดิ บนกระดาน แลว้ ให้นกั เรียนพิจารณาว่า ภาพท้งั 3 มีความเหมือน หรือแตกต่าง
กนั อย่างไร
(แนวตอบ เป็นภาพท่ีมีขนาดแตกต่างกัน)

3. ครูให้นักเรียนจบั คู่กันศึกษาความรู้เกี่ยวกบั รูปที่คล้ายกนั ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 จากนั้นให้นักเรียน
แต่ละคอู่ ภิปรายเพ่อื สรุปความเข้าใจให้ตรงกัน

เปรยี บเทยี บและรวบรวม
1. ครูให้นักเรียนคู่เดิมช่วยกันทำกจิ กรรมคณติ ศาสตร์ ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 จากนั้นครูสุ่มนกั เรยี น
1-2 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบท่หี นา้ ชน้ั เรียน โดยครแู ละนกั เรียนท่เี หลอื ในห้องร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง
2. ครูและนักเรียนรว่ มกนั สรปุ กิจกรรม และความร้ทู ่ไี ด้รับทง้ั หมดในช่วั โมง

ชั่วโมงท่ี 2

สอนหรือแสดง
1. ครูทบทวนความรู้เก่ียวกับรูปที่คล้ายกัน จากนัน้ ครูอธิบาย ในหนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3
2. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั ตอบคำถามในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3
3.ครูสรุปสมบัติสะท้อน สมบัติสมมาตร และสมบัติถ่ายทอด ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 พร้อมทั้งเปิด
โอกาสให้นักเรยี นซกั ถามในส่วนที่ยังไม่เข้าใจ

เปรียบเทียบและรวบรวม
1. ครูให้นักเรยี นคูเ่ ดิมจากชวั่ โมงที่แล้ว ชว่ ยกันทำกจิ กรรมคณิตศาสตร์ ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม
2
2. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง

สอนหรือแสดง
1.ครูอธบิ ายบทนยิ าม ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 พรอ้ มยกตัวอยา่ งเพิ่มเติมให้นกั เรยี นเขา้ ใจมากยง่ิ ขนึ้
2.ครูอธิบายตัวอย่าง ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 อย่างละเอียด พร้อมเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามใน
สว่ นทยี่ ังไมเ่ ขา้ ใจ

เปรียบเทียบและรวบรวม
1.ครูใหน้ ักเรยี นคูเ่ ดิมชว่ ยกันทำในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 ลงในสมุด
2.ครูสุ่มนักเรียน 1-2 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถกู ต้อง

สรปุ
ครูและนกั เรียนร่วมกันสรปุ นยิ ามของรปู หลายเหลย่ี มสองรูปที่คล้ายกัน ดงั น้ี “รูปหลายเหลีย่ มสองรปู ที่คล้ายกัน ก็

ตอ่ เมอ่ื รปู หลายเหลย่ี มสองรปู นั้นมขี นาดของมมุ คทู่ ส่ี มนัยกันเทา่ กนั เป็นคู่ ๆ และมอี ตั ราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่
สมนยั กนั เท่ากนั ทุกอัตราส่วน”

นำไปใช้
ครูให้นักเรียนทุกคนทำแบบฝึกทักษะ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 จากนั้นครูขออาสาสมัครออกมาเฉลย
คำตอบหนา้ ชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือในหอ้ งร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง แล้วครูจึงกล่าวชืน่ ชมและอธิบาย
เพม่ิ เติมในจุดทบ่ี กพรอ่ ง

ขนั้ สรุป
1. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
2. ครูให้นักเรียนทุกคนทำใบงานที่ 3.1 เรื่อง รูปที่คล้ายกัน เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเป็น
รายบุคคล

10. สือ่ การสอน

1) หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 4 ความคล้าย
2) ใบงานที่ 3.1 เรอื่ ง รปู ทีค่ ลา้ ยกนั
3) เกมจับผดิ ภาพ
4) บัตรภาพ

11. การวัดและประเมินผล

การวดั และประเมนิ ผล วิธีการวัดผล เคร่อื งมอื วัด เกณฑก์ าร
จดุ ประสงค์ ประเมนิ ผล

ความรคู้ วามเขา้ ใจ (K) - ตรวจกจิ กรรมฝึกทกั ษะ - กิจกรรมฝกึ ทกั ษะ 80% ขน้ึ ไป ถือว่า

ทกั ษะ/กระบวนการ (P) - ตรวจใบงาน - ใบงาน ผ่านเกณฑ์การ

คุณลักษณะนสิ ยั (A) ประเมิน

- สังเกตพฤตกิ รรม - แบบประเมินทักษะและ 80% ขน้ึ ไป ถือวา่

การทำงานรายบุคคล/กลุ่ม กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ผ่านเกณฑ์การ

ประเมนิ

1. สังเกตจากการมีวนิ ัยใน - แบบประเมนิ 80% ขึน้ ไป ถอื ว่า

การเรยี นและทำกจิ กรรม คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ ผ่านเกณฑก์ าร

2. สงั เกตจากการเรยี นใฝ่ ประเมนิ

เรยี นรู้

3. สังเกตจากการมุง่ มนั่ ในการ

ทำงาน

12. กจิ กรรมบูรณาการแนวคดิ การจัดการเรยี นรู้ในศตวรรษที่ 21 ( 3 R , 8 C )
Reading (อ่านออก)  (W)Riting (เขียนได้)  (A)Rithmetics (คิดเลขเปน็ )
Critical thinking&problem solving (ทักษะดา้ นการคิดอยา่ งมีวิจารณญาณ และทกั ษะในการแก้ปัญหา)
Creativity&innovation (ทักษะด้านการสร้างสรรค์ และนวตั กรรม)
Cross-cultural understanding (ทักษะด้านความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรม ต่างกระบวนทศั น)์
Collaboration, teamwork&leadership(ทกั ษะด้านความรว่ มมอื การทำงานเปน็ ทมี และภาวะผนู้ ำ
Communications,information&media literacy (ทกั ษะด้านการสื่อสาร,สารสนเทศและรเู้ ท่าทนั ส่อื )
Computing&ICT literacy (ทกั ษะดา้ นคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการส่อื สาร)
Career&learning skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรียนร)ู้
 Compassion ( มีคุณธรรม มีเมตตา กรุณา มรี ะเบยี บวินยั )

สอดคล้องกบั ทอ้ งถิ่นป่าตองเรือ่ ง -

13. บนั ทกึ ผลหลังการจดั การเรียนรู้

แผนการเรยี นร้ทู ี.่ ...........เรอ่ื ง...................................................................รายวิชาคณิตศาสตร์

วันท.่ี .......................................................................

13.1 สรุปผลหลังการจัดการเรยี นรู้

1. นกั เรียนจำนวน..................คน

ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรียนรู้......................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..................

ไม่ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู.้ .................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..................

นักเรยี นนีไ่ มผ่ า่ น มดี งั น้ี

1............................................................ 2............................................................

3............................................................ 4............................................................

5............................................................ 6............................................................

แนวทางแก้ไขนกั เรียนท่ีไม่ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2. นักเรยี นมคี วามร้คู วามเขา้ ใจ (K)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3. นักเรียนมคี วามรเู้ กิดทักษะ (P)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4. นักเรียนมเี จตคติ คา่ นิยม คุณธรรมจริยธรรม (A)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแกไ้ ข

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.3 ข้อเสนอแนะ

..............................................................................................................................................................

ลงช่ือ..........................................

(นายนัฐพล หัสนี)

ตำแหนง่ ครู

ความเหน็ ของหวั หนา้ สถานศกึ ษา/ผ้ทู ไ่ี ดร้ บั มอบหมาย
ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ของ นายนฐั พล หัสนี แล้วมีความเห็นดงั นี้
1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรุง
2. การจดั กิจกรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้
 เน้นผู้เรยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยงั ไม่เนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรงุ พัฒนาต่อไป
3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่
 นำไปใช้ได้จริง
 ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ

...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................................
(นายธีระชยั รตั นรงั ษ)ี

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นวัดสุวรรณคีรวี งก์

ใบงานท่ี 3.1
เรอ่ื ง รปู ท่ีคลา้ ยกัน

คำชี้แจง : ใหน้ กั เรียนตอบคำถามต่อไปน้ี Q 12 เซนตเิ มตร P
1.
M 10 เซนตเิ มตร
H 5 เซนตเิ มตร G
(2)
5 เซนตเิ มตร (4)

E F

1) มุมคู่ใดท่ีสมนัยกันบ้าง N
(1) สมนยั กบั
(3) สมนยั กบั สมนยั กบั
มุมท่ีสมนยั กนั จะมีขนาด สมนยั กบั

2) ดา้ นคู่ใดที่สมนยั กันบา้ ง (2) สมนยั กบั
(1) สมนยั กบั (4) สมนัยกบั
(3) สมนยั กบั
ความยาวแต่ละค่ทู ี่สมนยั กนั มอี ตั ราสว่ นเท่าไร

3) อัตราส่วนของความยาวคทู่ ่ีสมนัยกนั จะเปน็ อย่างไร
สรปุ ได้ว่า

2. 5 ซม. L 1
K 2
60° Q 2 ซม. R
80°
80° 60°
3 ซม. 4 ซม. 1
1 2 ซม. 2 ซม.

N 115° 105° T 115° 105° S
1
2 1 ซม. M 1 4 ซม.

2

1) มมุ คู่ใดท่ีสมนยั กันบา้ ง (2) สมนัยกบั
(1) สมนัยกับ (4) สมนัยกับ
(3) สมนัยกับ
มมุ ทส่ี มนยั กนั จะมขี นาด

2) ด้านคู่ใดที่สมนยั กนั บ้าง (2) สมนัยกบั
(1) สมนัยกบั (4) สมนัยกบั
(3) สมนัยกับ
ความยาวแต่ละค่ทู ส่ี มนัยกันมีอตั ราสว่ นเท่าไร

3) อัตราส่วนของความยาวค่ทู ี่สมนยั กนั จะเป็นอย่างไร
สรปุ ไดว้ ่า

ใบงานที่ 3.1 เฉลย
เรื่อง รปู ท่ีคลา้ ยกนั

คำชี้แจง : ใหน้ ักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้

1. H 5 เซนตเิ มตร G Q 12 เซนตเิ มตร P

5 เซนตเิ มตร 10 เซนตเิ มตร

EF MN

1) มุมคู่ใดที่สมนัยกันบ้าง QM^ N (2) E^FG สมนัยกบั M^NP
(1) H^EF สมนยั กับ NP^Q (4) G^HE สมนัยกบั PQ^M
(3) FG^H สมนยั กับ
เทา่ กนั ทั้งส่ีคู่
มุมที่สมนยั กนั จะมขี นาด

2) ดา้ นคู่ใดท่ีสมนัยกันบา้ ง

(1) EF สมนัยกบั MN (2) FG สมนัยกบั NP
(4) HE สมนัยกบั QM
(3) GH สมนยั กบั PQ
GH= 5
ความยาวแต่ละคู่ท่สี มนัยกนั มีอัตราสว่ นเท่าไร
PQ 12
EF = 5 FG = 5 = 1
MN 12
NP 10 2

HE = 5 = 1
QM 10 2

3) อตั ราสว่ นของความยาวคทู่ ี่สมนยั กันจะเปน็ อย่างไร
EF GH 5 HE 1
MN = PQ = 12 และ FG = QM = 2
NP
สรปุ ไดว้ ่า
อตั ราสว่ นของความยาวคูท่ ส่ี มนยั กนั จะไมเ่ ทา่ กนั ทงั้ สค่ี ู่ สรุปไดว้ า่ รปู สเ่ี หลย่ี ม EFGH กบั รูปสเ่ี หลย่ี ม MNPQ

1. มมี มุ ทส่ี มนยั กนั เท่ากนั

2. มอี ตั ราส่วนของความยาวของดา้ นคทู่ ส่ี มนยั กนั ไมเ่ ทา่ กนั ทงั้ สค่ี ู่ เรยี กรูปสเ่ี หลย่ี ม EFGH
ไม่คลา้ ยกนั กบั รูปสเ่ี หลย่ี ม MNPQ

2. 5 ซม. L 1
K 2
80° 60° 2 ซม. R
Q
80° 60°
3 ซม. 4 ซม. 1
1 2 ซม. 2 ซม.

N 115° 105° T 115° 105°
1 S
2 1 ซม. M 1 4 ซม.

2

1) มุมคู่ใดท่ีสมนัยกันบ้าง Q^TS (2) LN^KM^NL สมนัยกบั T^SR
(1) KN^M สมนยั กบั S^RQ (4) สมนยั กบั R^QT
(3) M^LK สมนัยกับ
SR
มุมทสี่ มนยั กันจะมขี นาด เท่ากนั ทงั้ ส่ี QT
=2
คู่

2) ด้านคู่ใดที่สมนยั กนั บ้าง

(1) NM สมนัยกับ TS (2) ML สมนัยกบั
(4) KN สมนัยกับ
(3) LK สมนัยกบั RQ

ความยาวแต่ละคูท่ สี่ มนัยกันมอี ัตราสว่ นเท่าไร

= 2 1 =2 = 5 =2 3=
2 ML 4
1 SR 2 1 1
NM= 1 4 = 2 LK 2 2 KN 1 2
TS RQ QT

3) อัตราส่วนของความยาวคทู่ ี่สมนยั กันจะเป็นอย่างไร

NM = ML = LK = KN = 2
TS SR RQ QT

สรุปไดว้ า่

เกมจบั ผดิ ภาพ



บตั รภาพ

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2

กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23101
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2563
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 4 ความคลา้ ย
เร่ือง รปู สามเหล่ยี มที่คล้ายกนั จำนวน 4 ช่ัวโมง

ครผู ้สู อน นายนัฐพล หสั นี

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐานการเรยี นรู้ ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พันธ์ระหวา่ งรูป

เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้

2. ตวั ชว้ี ัดชั้นปี

ตวั ชีว้ ัด ม.3/1 เขา้ ใจและใชส้ มบัติของรูปสามเหล่ยี มท่ีคล้ายกันในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปญั หาในชีวิต
จรงิ

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) อธิบายลกั ษณะของรปู สามเหลี่ยมสองรปู ทเ่ี ป็นรปู สามเหล่ียมทค่ี ล้ายกนั ได้ (K)
2) แสดงการพสิ จู นไ์ ด้ว่ารปู สามเหลีย่ ม 2 รปู ทกี่ ำหนดให้ เปน็ รูปทคี่ ล้ายกนั (P)
3) นำความรู้เก่ียวกบั รปู สามเหลี่ยมที่คล้ายกนั ไปใช้แก้ปัญหาคณติ ศาสตรไ์ ด้ (A)

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

รปู สามเหล่ียมสองรปู จะเปน็ รปู สามเหลยี่ มที่คล้ายกนั กต็ ่อเม่อื รปู สามเหลีย่ มสองรปู มีขนาดของมมุ เท่ากันเป็นค่ๆู

สามคู่ มอี ัตราสว่ นของความยาวของด้านคู่ทส่ี มนัยกนั เท่ากนั สามคู่ มีอัตราสว่ นของความยาวของด้านเท่ากันสองคู่ และมี

มุมระหว่างดา้ นทมี่ ีอัตราส่วนของความยาวด้านเท่ากัน และมขี นาดเท่ากนั

5. สาระการเรยี นรู้

รปู สามเหล่ียมท่ีคล้ายกนั

6. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์  อยู่อย่างพอเพียง
 ม่งุ มั่นในการทำงาน
 รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์  รักความเปน็ ไทย
 มีจติ สาธารณะ
 ซอื่ สัตย์สจุ ริต

 มีวนิ ยั

 ใฝ่เรียนรู้

7. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน

ความสามารถในการส่อื สาร
ความสามารถในการคดิ
ความสามารถในการแกป้ ัญหา
ความสามารถในการใชท้ กั ษะชวี ิต
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

8. ชิ้นงานหรือภาระงาน

ใบงานท่ี 3.2 เร่ือง รูปสามเหล่ียมท่คี ล้ายกนั

9. กจิ กรรมการเรยี นรู้

แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชวั่ โมงที่ 1

ข้ันนำ

การใช้ความรเู้ ดมิ เช่อื มโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)
1.ครกู ล่าวทักทายนกั เรียน จากนน้ั ครทู บทวนเกยี่ วกับรูปหลายเหลี่ยมท่ีคล้ายกัน ดงั น้ี “รูปหลายเหล่ียมชนิด
เดียวกันสองรูป เช่น รูปสี่เหลี่ยม และรูปห้าเหลี่ยม อาจจะเป็นรูปที่คล้ายกันหรือไม่คล้ายกันก็ได้ โดยพิจารณาจาก
ขนาดของมมุ คู่ท่ีสมนยั และอัตราสว่ นของความยาวของด้านคู่ท่ีสมนยั ซ่งึ สอดคล้องกับบทนิยามของรูปหลายเหล่ียมที่
คลา้ ยกนั ”
2.ครูนำบัตรภาพรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2 ใบ ขึ้นมาติดบนกระดาน แล้วให้นักเรียนพจิ ารณาว่า ภาพทั้งสองเปน็
รูปทค่ี ลา้ ยกนั หรอื ไม่

(แนวตอบ เปน็ รปู ที่คล้ายกัน)

ขนั้ สอน

รูแ้ ละเข้าใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูให้นักเรียนแบ่งเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วทำกิจกรรม
คณิตศาสตร์ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 พรอ้ มตอบคำถามทา้ ยกิจกรรม
2. ครขู ออาสาสมคั ร 1-2 กล่มุ ออกมานำเสนอ พรอ้ มตอบคำถามที่หน้าชัน้ เรียน โดยครูและนกั เรยี นทเ่ี หลอื ใน
ห้องร่วมกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
3. ครูใหน้ กั เรียนแตล่ ะกลุ่มรว่ มกนั สรุปกจิ กรรม จนได้ขอ้ สรุปท่ีตรงกัน

4. ครูนำบัตรภาพรูปสามเหลี่ยม 2 ใบ ที่มีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่ ขึ้นมาติดบนกระดาน แล้วให้
นักเรยี นสงั เกต พร้อมรว่ มกันอภปิ ราย

5. ครอู ธบิ ายเพมิ่ เตมิ วา่ “ถ้ารปู สามเหล่ียมสองรปู มขี นาดของมมุ เท่ากนั เปน็ คู่ ๆ สามค่แู ล้ว รูปสามเหลี่ยมสอง
รูปนนั้ เปน็ รปู สามเหลี่ยมท่ีคลา้ ยกนั ”

6. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ รปู สามเหลี่ยมท่คี ลา้ ยกนั เมื่อมีขนาดของมมุ เทา่ กนั เปน็ คู่ ๆ สามคู่

ช่ัวโมงท่ี 2

7. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับสมบัติของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน ดังนี้ “ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมี
ขนาดของมุมเทา่ กันเปน็ คู่ ๆ สามคู่แล้ว รูปสามเหลย่ี มสองรปู นั้นเป็นรปู สามเหล่ยี มที่คล้ายกนั ”

8. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดิมทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 พร้อมตอบคำถามท้าย
กิจกรรม

9. ครูขออาสาสมคั ร 1-2 กลุ่ม ออกมานำเสนอ พร้อมตอบคำถามทห่ี น้าช้นั เรยี น โดยครแู ละนกั เรียนท่เี หลือใน
หอ้ งร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง

10. ครใู ห้นักเรียนแต่ละกลุม่ ร่วมกันสรุปกิจกรรม จนได้ขอ้ สรปุ ทีต่ รงกนั
11. ครูนำบัตรภาพรปู สามเหลี่ยม 2 ใบ ที่มีอัตราสว่ นของความยาวของดา้ นคู่ท่ีสมนัยเท่ากันสามคู่ ขึ้นมาตดิ
บนกระดาน แล้วให้นักเรยี นสังเกต พรอ้ มรว่ มกันอภปิ ราย
12. ครูอธิบายเพ่ิมเติมวา่ “ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีอัตราสว่ นของความยาวของดา้ นคู่ท่ีสมนยั เทา่ กันสามคู่
แล้ว รูปสามเหลย่ี มสองรูปนนั้ เป็นรปู สามเหลยี่ มทค่ี ล้ายกัน”
13. ครูนำบัตรภาพรูปสามเหลี่ยม 2 ใบ ที่มีอัตราส่วนของความยาวของด้านเท่ากันสองคู่ และมีมุมระหว่าง
ด้านทมี่ ีอตั ราสว่ นของความยาวดา้ นเท่ากัน มขี นาดเทา่ กัน ขึ้นมาติดบนกระดาน แล้วให้นักเรียนสงั เกต พร้อมร่วมกัน
อภปิ ราย
14. ครูอธิบายเพ่ิมเติมว่า “ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีอัตราส่วนของความยาวของด้านเท่ากันสองคู่ และมีมมุ
ระหว่างด้านที่มีอัตราส่วนของความยาวดา้ นเท่ากัน มีขนาดเท่ากันแล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรปู นั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมที่
คลา้ ยกัน”
15. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับลักษณะของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เป็นรปู สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 3
ลักษณะ ดงั นี้
1) ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่แล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเป็นรูป
สามเหล่ยี มท่ีคลา้ ยกนั
2) ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันเท่ากันสามคู่แล้ว รูปสามเหลี่ยม
สองรปู นัน้ เปน็ รูปสามเหลย่ี มท่ีคล้ายกัน

3) ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีอัตราส่วนของความยาวของด้านเท่ากันสองคู่ และมีมุมระหว่างด้านที่มี
อัตราสว่ นของความยาวดา้ นเทา่ กัน มีขนาดเท่ากันแลว้ รูปสามเหลีย่ มสองรูปนั้นเปน็ รปู สามเหล่ยี มทีค่ ลา้ ยกัน

ชัว่ โมงที่ 3

16. ครูและนักเรียนร่วมกนั ทบทวนลกั ษณะของรูปสามเหลยี่ มสองรูปทีเ่ ปน็ รูปสามเหลี่ยมทคี่ ล้ายกนั
17. ครอู ธิบาย ตัวอยา่ ง ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 อย่างละเอียดบนกระดาน
18. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า “รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีขนาดของมุมเท่ากันสองคู่ เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คลา้ ยกัน
เพราะมมุ ค่ทู เี่ หลอื จะมีขนาดเท่ากนั ดว้ ย”
19. ครูให้นกั เรียนทุกคน ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 ลงในสมดุ
20. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยคำตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถกู ต้อง จากน้นั ครอู ธิบายเพิ่มเติมเพ่อื ให้นกั เรียนเข้าใจมากย่งิ ขึน้
21. ครูให้นกั เรียนจับคู่กันศกึ ษา ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 จากนั้นครสู ุม่ นกั เรยี น 2-3 คู่ ออกมาอธิบาย
ท่ีหน้าชัน้ เรียน โดยครูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธิบายเพ่ิมเติม
22. ครูอธิบาย ตัวอย่างในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 อย่างละเอียดบนกระดาน จากนั้นครูเปิดโอกาสให้
นักเรียนซกั ถามข้อสงสัย
23. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรปุ ความรทู้ ่ไี ดร้ ับทงั้ หมดในชัว่ โมง
24. ครูให้นักเรียนทุกคนใบงานท่ี 3.2 เรอ่ื ง รปู สามเหลี่ยมท่ีคล้ายกัน เปน็ การบ้าน เพอื่ ตรวจสอบความเข้าใจ
เปน็ รายบคุ คล

ชว่ั โมงที่ 4

25. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันทบทวนลักษณะของรูปสามเหลีย่ มสองรูปท่ีเปน็ รูปสามเหลย่ี มที่คล้ายกัน จากนั้น
ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยคำตอบ ใบงานที่ 3.2 ที่เป็นการบ้านจากช่ัวโมงที่แล้ว ที่หน้าชั้นเรียน
โดยครูและนักเรยี นที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูอธิบายเพิ่มเติมเพื่อให้นักเรียนเข้าใจมาก
ย่ิงขึน้

26. ครูนำบัตรภาพรูปสามเหลีย่ ม 6 ใบ ขึ้นมาติดบนกระดาน จากนั้นครูให้นักเรยี นร่วมกันจับคู่ และสังเกต
วา่ รปู สามเหล่ียมคใู่ ดทเ่ี ปน็ รูปสามเหลี่ยมทค่ี ลา้ ยกนั เพราะอะไร

(แนวตอบ
-รูปที่ 1 กบั รปู ที่ 4 เปน็ รปู สามเหล่ียมท่คี ล้ายกัน เพราะมีขนาดของมมุ เท่ากันเปน็ คู่ ๆ สามคู่
-รูปที่ 2 กบั รปู ที่ 5 เป็นรูปสามเหลยี่ มทค่ี ลา้ ยกัน เพราะมีอัตราส่วนของความยาวของดา้ นคทู่ ี่สมนยั กนั เท่ากนั
สามคู่

-รปู ที่ 3 กับรปู ที่ 6 เป็นรูปสามเหล่ียมท่คี ลา้ ยกัน เพราะมอี ตั ราส่วนของความยาวของด้านเทา่ กันสองคู่ และมี
มมุ ระหว่างด้านท่ีมอี ัตราส่วนของความยาวดา้ นเท่ากัน มขี นาดเทา่ กนั )

27. ครูอธิบาย ตัวอย่าง ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 อย่างละเอียดบนกระดาน พร้อมเปิดโอกาสให้
นกั เรียนซักถามในประเดน็ ทีย่ ังไม่เขา้ ใจ

28. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 ลงในสมดุ
29. ครูและนักเรยี นร่วมกันเฉลยคำตอบไปพร้อม ๆ กัน จากนั้นครูอธบิ ายเพิ่มเติมเพ่ือให้นักเรียนเข้าใจมาก
ย่งิ ข้ึน
30. ครูให้นักเรียนทุกคนทำแบบฝึกทักษะ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 จากนั้นครูขออาสาสมัคร 1-2
คน ออกมาเฉลยคำตอบหนา้ ช้นั เรียน โดยครูและนักเรียนทเ่ี หลือในห้องร่วมกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง แล้วครูจึงกล่าว
ชืน่ ชมและอธบิ ายเพิ่มเตมิ ในจดุ ทบ่ี กพร่อง

ลงมอื ทำ (Doing)
ครใู ห้นักเรยี นแบง่ เปน็ กลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แลว้ ช่วยกนั ทำแบบฝึกทักษะ
ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 จากนั้นครูขออาสาสมัคร 1-2 กลุ่ม ออกมาเฉลยคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูและ
นกั เรียนทีเ่ หลอื ในห้องรว่ มกันตรวจสอบความถกู ต้อง

ขนั้ สรุป
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับลักษณะของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 3
ลกั ษณะ ดงั น้ี
“ 1) ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่แล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเป็นรูป
สามเหล่ียมที่คลา้ ยกนั
2)ถา้ รูปสามเหล่ยี มสองรูปมีอัตราสว่ นของความยาวของด้านคู่ท่ีสมนัยกนั เท่ากันสามคู่แลว้ รูปสามเหลีย่ มสอง
รูปนน้ั เป็นรปู สามเหลี่ยมทค่ี ล้ายกัน
3)ถา้ รูปสามเหล่ียมสองรูปมีอัตราส่วนของความยาวของด้านเท่ากนั สองคู่ และมมี มุ ระหว่างดา้ นท่มี อี ตั ราส่วน
ของความยาวด้านเท่ากนั มีขนาดเท่ากนั แล้ว รูปสามเหล่ยี มสองรปู นั้นเป็นรูปสามเหล่ียมที่คล้ายกนั ”

10. สื่อการสอน

1) หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 4 ความคล้าย
2) ใบงานที่ 3.2 เรอื่ ง รปู สามเหล่ียมที่คล้ายกนั
3) บตั รภาพรูปสามเหลีย่ ม

11. การวดั และประเมินผล

การวัดและประเมนิ ผล วิธีการวัดผล เครอ่ื งมือวดั เกณฑ์การ
จดุ ประสงค์ ประเมนิ ผล

ความร้คู วามเขา้ ใจ (K) - ตรวจกจิ กรรมฝึกทกั ษะ - กิจกรรมฝึกทกั ษะ 80% ขนึ้ ไป ถือวา่

ทกั ษะ/กระบวนการ (P) - ตรวจใบงาน - ใบงาน ผา่ นเกณฑก์ าร

คุณลักษณะนิสยั (A) ประเมิน

- สังเกตพฤตกิ รรม - แบบประเมนิ ทักษะและ 80% ข้นึ ไป ถือว่า

การทำงานรายบุคคล/กลุ่ม กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ผ่านเกณฑ์การ

ประเมิน

1. สังเกตจากการมีวนิ ัยใน - แบบประเมิน 80% ขึน้ ไป ถอื วา่

การเรยี นและทำกจิ กรรม คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ ผา่ นเกณฑ์การ

2. สงั เกตจากการเรยี นใฝ่ ประเมิน

เรียนรู้

3. สังเกตจากการมุง่ มนั่ ในการ

ทำงาน

12. กจิ กรรมบูรณาการแนวคิดการจัดการเรยี นรู้ในศตวรรษที่ 21 ( 3 R , 8 C )
Reading (อา่ นออก)  (W)Riting (เขียนได้)  (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
Critical thinking&problem solving (ทักษะดา้ นการคิดอย่างมีวจิ ารณญาณ และทักษะในการแกป้ ญั หา)
Creativity&innovation (ทักษะด้านการสรา้ งสรรค์ และนวตั กรรม)
Cross-cultural understanding (ทักษะด้านความเข้าใจต่างวัฒนธรรม ต่างกระบวนทศั น)์
Collaboration, teamwork&leadership(ทกั ษะด้านความรว่ มมอื การทำงานเป็นทมี และภาวะผู้นำ
Communications,information&media literacy (ทกั ษะดา้ นการส่ือสาร,สารสนเทศและรเู้ ท่าทันส่อื )
Computing&ICT literacy (ทกั ษะดา้ นคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสอ่ื สาร)
Career&learning skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรียนร)ู้
 Compassion ( มคี ุณธรรม มีเมตตา กรุณา มรี ะเบียบวินยั )

สอดคลอ้ งกบั ท้องถ่ินป่าตองเร่อื ง -

13. บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรียนรู้

แผนการเรยี นร้ทู ่.ี ...........เรอ่ื ง...................................................................รายวิชาคณิตศาสตร์

วนั ท.่ี .......................................................................

13.1 สรุปผลหลังการจัดการเรยี นรู้

1. นกั เรียนจำนวน..................คน

ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรียนรู้......................คน คดิ เป็นร้อยละ..................

ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู.้ .................คน คิดเปน็ ร้อยละ..................

นักเรยี นนไ่ี มผ่ ่าน มีดังนี้

1............................................................ 2............................................................

3............................................................ 4............................................................

5............................................................ 6............................................................

แนวทางแกไ้ ขนักเรียนทไ่ี มผ่ ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2. นักเรยี นมคี วามรคู้ วามเขา้ ใจ (K)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3. นักเรียนมคี วามรู้เกดิ ทกั ษะ (P)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4. นักเรียนมเี จตคติ ค่านยิ ม คุณธรรมจรยิ ธรรม (A)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแกไ้ ข

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.3 ข้อเสนอแนะ

..............................................................................................................................................................

ลงช่ือ..........................................

(นายนัฐพล หัสนี)

ตำแหน่ง ครู

ความเหน็ ของหวั หนา้ สถานศกึ ษา/ผ้ทู ไ่ี ดร้ บั มอบหมาย
ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ของ นายนฐั พล หัสนี แล้วมีความเห็นดงั นี้
1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรุง
2. การจดั กิจกรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้
 เน้นผู้เรยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยงั ไม่เนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรงุ พัฒนาต่อไป
3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่
 นำไปใช้ได้จริง
 ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ

...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................................
(นายธีระชยั รตั นรงั ษ)ี

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นวัดสุวรรณคีรวี งก์

ใบงานท่ี 3.2
เรอื่ ง รูปสามเหลย่ี มทีค่ ลา้ ยกัน

คำชแี้ จง : ใหน้ กั เรียนตอบคำถามตอ่ ไปน้ี

กำหนดใหร้ ปู สามเหลี่ยม ABC และรปู สามเหลยี่ ม PQR ซึ่งมคี วามยาวของดา้ นต่างๆ ตามทีร่ ะบุ ดงั รปู

C

3 ซม. 4 ซม. R

1.5 ซม. 2 ซม.

A 5 ซม. B P 2.5 ซม. Q

1. หาอตั ราสว่ นของ AB , BC ,RCAP แลว้ เปรียบเทยี บคา่ ทั้งสามที่หาได้
PQ QR

2. วดั ขนาดของ A^BC, B^CA และ C^AB ของรปู ΔABC

3. วดั ขนาดของ P^QR, Q^RP และ R^PQ ของรปู ΔPQR

4. เปรยี บเทยี บขนาดของมุมของ ΔABC และ ΔPQR

ใบงานที่ 3.2 เฉลย
เรอื่ ง รูปสามเหลยี่ มท่ีคลา้ ยกัน

คำช้แี จง : ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปน้ี

กำหนดให้รปู สามเหล่ยี ม ABC และรูปสามเหล่ียม PQR ซ่งึ มีความยาวของด้านตา่ งๆ ตามทร่ี ะบุ ดงั รปู

C

3 ซม. 4 ซม. R

1.5 ซม. 2 ซม.

A 5 ซม. B P 2.5 ซม. Q

1. หาอัตราส่วนของ AB , BC BQ,CRCRPA= แล้วเปรียบเทียบค่าทั้งสามที่หาได้
AB 5 PQ QR 4 CA 3
PQ = 2.5 = 2 2 =2 RP = 1.5 =2

ดงั น้นั AB = QBCR =CRPA =2
PQ

2. วัดขนาดของ A^BC, B^CA และ C^AB ของรูป ΔABC
ABC =^ 37 องศา, BCA =^ 90 องศา และ CAB^= 53 องศา

3. วัดขนาดของ P^QR, Q^RP และ R^PQ ของรูป ΔPQR
PQ^ R = 37 องศา, Q^RP = 90 องศา และ ^RPQ = 53 องศา

4. เปรยี บเทียบขนาดของมุมของ ΔABC และ ΔPQR

มABขี^Cนา=ดขPอQ^งRมุม, เBทC^่าAกัน=สาQมR^คPู่ คแอื ละ ^ = R^PQ
CAB

มีด้านทสี่ มนัยกัน คอื

AB สมนยั กบั PQ, BC สมนยั กับ QR และ CA สมนัยกับ RP

บตั รภาพรูปสามเหล่ียม 70 4

1 55

70 5

55 55
55

2 15 ซม.
12 ซม.
5 9
3 ซม. ซม.
ซม.

4
ซม.

3 6

10 5 ซม.
ซม.
140
140
2 ซม.
4 ซม.

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3

กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ รหสั วิชา ค23101
ปีการศึกษา 2563
ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรียนที่ 1
จำนวน 3 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 4 ความคล้าย

เร่ือง การนำรูปสามเหลยี่ มคล้ายไปใชใ้ นทางคณิตศาสตร์

ครผู สู้ อน นายนัฐพล หสั นี

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐานการเรียนรู้ ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธร์ ะหว่างรปู

เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

2. ตวั ช้วี ัดช้ันปี

ตัวชี้วัด ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหล่ียมที่คลา้ ยกนั ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิต
จรงิ

3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1) บอกประโยชน์ของการนำรปู สามเหลยี่ มคลา้ ยไปใช้ในทางคณิตศาสตร์ได้ (K)
2) แสดงวธิ ีการหาความยาวของด้านท่ีต้องการของรปู สามเหล่ียม โดยใช้ความร้เู ก่ยี วกับรูปสามเหลย่ี มทคี่ ล้ายกนั ได้ (P)
3) นำความรูเ้ กีย่ วกับรปู สามเหล่ียมคล้ายไปใชแ้ กป้ ัญหาคณิตศาสตรไ์ ด้ (A)

4. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด

รูปสามเหลีย่ มสองรูปจะเปน็ รปู สามเหลี่ยมท่ีคล้ายกนั ก็ตอ่ เม่ือรปู สามเหลยี่ มสองรปู มีขนาดของมุมเท่ากนั เป็นค่ๆู

สามคู่ มอี ัตราสว่ นของความยาวของดา้ นคู่ท่สี มนยั กนั เท่ากนั สามคู่ มอี ัตราสว่ นของความยาวของด้านเทา่ กันสองคู่ และมี

มมุ ระหวา่ งด้านทมี่ อี ตั ราส่วนของความยาวด้านเท่ากนั และมีขนาดเท่ากนั

5. สาระการเรยี นรู้

การนำความรเู้ ก่ยี วกบั ความคลา้ ยไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

6. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์  อยู่อย่างพอเพียง

 รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์

 ซอ่ื สตั ย์สจุ รติ  มุ่งมนั่ ในการทำงาน

 มวี ินยั  รักความเปน็ ไทย

 ใฝ่เรยี นรู้  มจี ติ สาธารณะ

7. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น

ความสามารถในการสอ่ื สาร
ความสามารถในการคดิ
ความสามารถในการแก้ปญั หา
ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ติ
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

8. ชน้ิ งานหรอื ภาระงาน

ใบงานท่ี 3.3 เรื่อง การนำรูปสามเหลยี่ มคลา้ ยไปใชใ้ นทางคณติ ศาสตร์

9. กิจกรรมการเรยี นรู้

แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

ช่ัวโมงที่ 1

ขัน้ นำ

การใชค้ วามรู้เดิมเช่อื มโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)
1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน จากนั้นครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับลักษณะของรปู สามเหล่ียมสองรูปที่
เปน็ รปู สามเหลย่ี มท่คี ล้ายกนั 3 ลักษณะ ดงั น้ี
“ 1) ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่แล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเป็นรูป
สามเหลี่ยมทีค่ ล้ายกนั

2)ถ้ารูปสามเหลีย่ มสองรูปมีอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ท่ีสมนัยกนั เทา่ กนั สามคู่แล้ว รูปสามเหล่ียม
สองรปู นัน้ เป็นรปู สามเหลีย่ มที่คล้ายกัน

3)ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีอัตราส่วนของความยาวของด้านเท่ากันสองคู่ และมีมุมระหว่างด้านที่มี
อตั ราส่วนของความยาวด้านเทา่ กัน มขี นาดเท่ากันแลว้ รูปสามเหลย่ี มสองรปู น้นั เปน็ รูปสามเหลยี่ มที่คล้ายกนั ”

2.ครูตั้งคำถามเพือ่ กระตุ้นความคิดนกั เรยี น ดงั น้ี
• รปู สามเหล่ยี มคล้ายมสี มบตั ิอยา่ งไร
(แนวตอบ มีขนาดของมุมเท่ากนั เปน็ คู่ ๆ สามคู่ มอี ตั ราส่วนของความยาวของดา้ นคู่ที่สมนยั กันเท่ากนั สามคู่ มี
อตั ราสว่ นของความยาวของดา้ นเท่ากันสองคู่ และมีมุมระหว่างด้านทม่ี อี ัตราสว่ นของความยาวดา้ นเท่ากนั และมขี นาด
เทา่ กนั )
• นักเรยี นสามารถหาความยาวดา้ นของรปู สามเหลยี่ มคล้ายได้หรอื ไม่ อย่างไร
(แนวตอบ ได้ รูปสามเหลี่ยมคล้ายที่มขี นาดของด้านเท่ากันสองคู่ หรือมีอัตราส่วนทีส่ มนัยกัน ก็จะสามารถหา
ด้านค่ทู เี่ หลอื ได้)

ขนั้ สอน

ร้แู ละเข้าใจ (Knowing and Understanding)
1.ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) จากนั้นครูแจกเชือกให้
นกั เรยี นกลมุ่ ละ 6 เส้น โดยมีขนาดแตกแตง่ กนั ซึ่งนำมาตอ่ กนั เปน็ รปู สามเหลีย่ มคลา้ ย 2 รปู เช่น 6 นว้ิ , 8 นิว้ , 10 นวิ้ ,
15 นวิ้ , 20 นิ้ว และ 25 นิ้ว

8 10 20 25

6

15

2.ครูให้นักเรียนแต่ละกลุม่ ช่วยกนั ประกอบเชือกทั้ง 6 เส้น ให้ออกมาเป็นรูปสามเหลีย่ มคล้าย 2 รูป กลุ่มใด
เสร็จก่อนและถูกต้อง ได้รับคะแนนสะสม 5 คะแนน กลุ่มที่เสร็จลำดับต่อ ๆ มา ได้รับคะแนนสะสม 4 คะแนน, 3
คะแนน, 2 คะแนน และ 1 คะแนน ตามลำดบั

3.ครูขออาสาสมัคร 1-2 กลุ่ม ออกมานำเสนอ โดยครูและนักเรียนกลุ่มท่ีเหลือในหอ้ งร่วมกันตรวจสอบความ
ถูกตอ้ ง

4.ครนู ำเชือกท่ตี ่อเป็นรูปสามเหล่ียมขึ้นมาติดบนกระดาน โดยเขียนความยาวของแต่ละด้านกำกับไว้ แต่ครูนำ
ด้านใดดา้ นหนง่ึ ของรปู สามเหล่ียมรูปหน่งึ ออกไป จากนัน้ ครใู ห้นักเรียนรว่ มกันอภปิ รายวา่ จะสามารถหาความยาวของ
เชอื กดา้ นท่ีหายไปได้หรือไม่

8 10 20 ?
6 สามเหล่ยี ม B

5. ครูขออสาาสมาเสหมลัคี่ยรมอAอกมาอธิบายวิธีการหาด้านที่หายไป โดยค1ร5ูและนักเรียนคนอื่น ๆ ร่วมกันตรวจสอบ

ความถูกต้อง จากนัน้ ครูจึงอธบิ ายข้ันตอนการหาดา้ นที่หายไปโดยใช้ความรูเ้ กีย่ วกบั ลักษณะของรปู สามเหลยี่ มสองรูปที่

เป็นรปู สามเหล่ยี มท่คี ล้ายกัน ดงั นี้

- กำหนดใหส้ ามเหลี่ยมรปู เลก็ เป็นสามเหลี่ยม A และสามเหลยี่ มรูปใหญเ่ ป็นสามเหล่ียม B

พิจารณา สามเหล่ยี ม A ~ สามเหล่ยี ม B (เพราะมดี ้านเทา่ กัน 3 ค)ู่

ดังนนั้ 6 = 10
15 x

x = 10  15
6

x = 150
6

x = 25
นัน่ คือ ความยาวของด้านที่หายไป เท่ากับ 25 น้วิ
6. ครูอธบิ าย ตวั อยา่ ง ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 อยา่ งละเอยี ดบนกระดาน
7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปกจิ กรรม และความรู้ทไี่ ดร้ บั ทงั้ หมดในชั่วโมง
8. ครูให้นกั เรียนทุกคน ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 ลงในสมดุ เป็นการบ้าน เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจเป็น
รายบุคคล

ชั่วโมงที่ 2

9. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั ทบทวนลักษณะของรูปสามเหลี่ยมสองรูปน้นั เปน็ รูปสามเหลีย่ มที่คล้ายกนั จากน้ันครู
ขออาสาสมัครนักเรียน 1-2 คน ออกมาเฉลยคำตอบท่ีเปน็ การบ้านจากชวั่ โมงที่แลว้ ท่ีหนา้ ชัน้ เรยี น โดยครแู ละนกั เรียน
ทเ่ี หลอื ในห้องรว่ มกันตรวจสอบความถกู ต้อง จากนน้ั ครอู ธิบายเพมิ่ เตมิ เพอื่ ให้นักเรียนเข้าใจมากย่งิ ขน้ึ

10. ครตู ิดบตั รภาพรปู สามเหล่ยี มทค่ี ล้ายกนั บนกระดาน

A 8 ซม. 11 ซม. D
8.5 ซม. ^ C ^ 17 ซม.

B

E

จากนน้ั ให้นกั เรียนร่วมกันหาความยาวด้าน CE
(แนวตอบ 16 ซม.)
11. ครอู ธบิ าย ตวั อย่าง ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 อย่างละเอียดบนกระดาน พรอ้ มเปดิ โอกาสให้นักเรียน
ซักถามในประเดน็ ท่ยี งั ไมเ่ ข้าใจ
12. ครูให้นักเรยี นทุกคนทำ ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 ลงในสมุด
13. ครูสุ่มนักเรียน 1-2 คน ออกมาเฉลยคำตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนัน้ ครอู ธิบายเพิม่ เตมิ เพ่อื ใหน้ กั เรียนเขา้ ใจมากย่งิ ขึ้น

14. ครูให้นกั เรียนทกุ คนทำ ใบงานที่ 3.3 เรือ่ ง การนำรูปสามเหลยี่ มคลา้ ยไปใช้ในทางคณิตศาสตร์ เป็นการบ้าน
เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจเปน็ รายบคุ คล

ช่ัวโมงท่ี 3

15. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันทบทวนความรู้จากชั่วโมงท่ีแลว้ จากน้นั ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คน ออกมา
เฉลยคำตอบ ใบงานที่ 3.3 ที่เป็นการบ้านจากชั่วโมงที่แล้ว ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในหอ้ งร่วมกนั
ตรวจสอบความถกู ต้อง จากนน้ั ครอู ธบิ ายเพม่ิ เติมเพ่อื ใหน้ ักเรียนเขา้ ใจมากยงิ่ ขึน้

รูแ้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูและนักเรียนร่วมกันศึกษา “แนวข้อสอบ O-NET” โดยครูอธิบายวิธีการหาคำตอบแต่ละขั้นตอนอย่าง
ละเอยี ด พรอ้ มเปิดโอกาสให้นกั เรียนซกั ถามในประเดน็ ท่ียงั ไม่เข้าใจ
2. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายจากโจทย์ “แนวข้อสอบ O-NET” ว่า หากความยาวของด้านแต่ละด้าน
เปล่ียนแปลงไป นักเรียนจะยังสามารถหาคำตอบไดห้ รือไม่

(แนวตอบ หากอัตราส่วนของความยาวของดา้ นยังคงสมนัยกัน ก็จะยงั คงสามารถหาคำตอบได)้
3. ครใู หน้ กั เรยี นทุกคนทำแบบฝึกทกั ษะ ในหนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 ลงสมุด
4. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คน ออกมาเฉลยคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง แล้วครูจึงกลา่ วชน่ื ชมและอธบิ ายเพิม่ เตมิ ในจดุ ท่ีบกพร่อง

ขน้ั สรุป
1. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปเกยี่ วกับการนำรปู สามเหลยี่ มคล้ายไปใชใ้ นทางคณติ ศาสตร์ ดงั น้ี “รปู สามเหล่ยี ม
สองรูปทีค่ ล้ายกัน จะมีขนาดของมุมเท่ากันเปน็ คู่ ๆ สามคู่ หรอื มอี ัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ท่ีสมนัยกันเท่ากัน
สามคู่ หรือมอี ตั ราส่วนของความยาวของดา้ นเทา่ กันสองคู่ และมมี มุ ระหวา่ งดา้ นทมี่ อี ัตราสว่ นของความยาวด้านเท่ากัน
และมีขนาดเท่ากนั ”
2.ครใู ห้นกั เรียนทุกคนทำในแบบฝึกหดั คณติ ศาสตร์ เป็นการบา้ น เพอื่ ตรวจสอบความเข้าใจเป็นรายบุคคล

10. ส่อื การสอน

1) หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 ความคล้าย
2) ใบงานที่ 3.3 เรอื่ ง การนำรปู สามเหลยี่ มคลา้ ยไปใช้ในทางคณิตศาสตร์
3) เชือก
4) บัตรภาพ

11. การวดั และประเมินผล

การวดั และประเมนิ ผล วิธีการวัดผล เคร่อื งมอื วัด เกณฑก์ าร
จดุ ประสงค์ ประเมนิ ผล

ความรคู้ วามเขา้ ใจ (K) - ตรวจกจิ กรรมฝึกทกั ษะ - กิจกรรมฝกึ ทกั ษะ 80% ขน้ึ ไป ถือว่า

ทกั ษะ/กระบวนการ (P) - ตรวจใบงาน - ใบงาน ผ่านเกณฑ์การ

คุณลักษณะนสิ ยั (A) ประเมิน

- สังเกตพฤตกิ รรม - แบบประเมินทักษะและ 80% ขน้ึ ไป ถือวา่

การทำงานรายบุคคล/กลุ่ม กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ผ่านเกณฑ์การ

ประเมนิ

1. สังเกตจากการมีวนิ ัยใน - แบบประเมนิ 80% ขึน้ ไป ถอื ว่า

การเรยี นและทำกจิ กรรม คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ ผ่านเกณฑก์ าร

2. สงั เกตจากการเรยี นใฝ่ ประเมนิ

เรยี นรู้

3. สังเกตจากการมุง่ มนั่ ในการ

ทำงาน

12. กจิ กรรมบูรณาการแนวคดิ การจัดการเรยี นรู้ในศตวรรษที่ 21 ( 3 R , 8 C )
Reading (อ่านออก)  (W)Riting (เขียนได้)  (A)Rithmetics (คิดเลขเปน็ )
Critical thinking&problem solving (ทักษะดา้ นการคิดอยา่ งมีวิจารณญาณ และทกั ษะในการแก้ปัญหา)
Creativity&innovation (ทักษะด้านการสร้างสรรค์ และนวตั กรรม)
Cross-cultural understanding (ทักษะด้านความเขา้ ใจต่างวัฒนธรรม ต่างกระบวนทศั น)์
Collaboration, teamwork&leadership(ทกั ษะด้านความรว่ มมอื การทำงานเปน็ ทมี และภาวะผนู้ ำ
Communications,information&media literacy (ทกั ษะด้านการสื่อสาร,สารสนเทศและรเู้ ท่าทนั ส่อื )
Computing&ICT literacy (ทกั ษะดา้ นคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการส่อื สาร)
Career&learning skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรียนรู้)
 Compassion ( มีคุณธรรม มีเมตตา กรุณา มรี ะเบยี บวินยั )

สอดคล้องกบั ทอ้ งถิ่นป่าตองเรือ่ ง -

13. บนั ทกึ ผลหลงั การจัดการเรียนรู้

แผนการเรยี นร้ทู ่.ี ...........เร่ือง...................................................................รายวิชาคณิตศาสตร์

วันท.่ี .......................................................................

13.1 สรุปผลหลังการจัดการเรยี นรู้

1. นกั เรียนจำนวน..................คน

ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้......................คน คดิ เป็นร้อยละ..................

ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้..................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..................

นักเรยี นนไ่ี ม่ผา่ น มีดงั นี้

1............................................................ 2............................................................

3............................................................ 4............................................................

5............................................................ 6............................................................

แนวทางแกไ้ ขนกั เรียนทไ่ี ม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2. นักเรยี นมคี วามรู้ความเขา้ ใจ (K)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3. นักเรียนมคี วามรูเ้ กิดทกั ษะ (P)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4. นักเรียนมเี จตคติ คา่ นยิ ม คุณธรรมจริยธรรม (A)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแกไ้ ข

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.3 ข้อเสนอแนะ

..............................................................................................................................................................

ลงชือ่ ..........................................

(นายนัฐพล หัสนี)

ตำแหนง่ ครู

ความเหน็ ของหัวหนา้ สถานศึกษา/ผ้ทู ไี่ ดร้ บั มอบหมาย
ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ของ นายนฐั พล หัสนี แล้วมีความเหน็ ดงั น้ี
1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรุง
2. การจดั กจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยงั ไมเ่ นน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรับปรงุ พัฒนาต่อไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
 นำไปใช้ได้จรงิ
 ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ

...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................................
(นายธรี ะชัย รัตนรงั ษ)ี

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นวัดสุวรรณครี ีวงก์

ใบงานที่ 3.3
เรื่อง การนำรปู สามเหลยี่ มคลา้ ยไปใชใ้ นทางคณติ ศาสตร์

คำชีแ้ จง : ใหน้ ักเรยี นตอบคำถามต่อไปนี้

กำหนดให้ EB // FC ถ้า DE = 4 , DB = 6 และ DF = 10 ให้นกั เรียนหาความยาวของด้าน DC

D

EB

F C

1. รปู ทีก่ ำหนดใหม้ ีรูปสามเหลย่ี มใดบา้ ง

2. รปู สามเหลย่ี มใดเป็นรปู สามเหล่ยี มท่ีคล้ายกัน

3. มีมมุ เทา่ กับ มุม เพราะ

มีมมุ เท่ากบั มุม เพราะ

มีมมุ เทา่ กบั มุม เพราะ

4. หาอตั ราส่วนความยาวของดา้ นรูปสามเหลีย่ ม

5. แสดงวธิ หี าความยาวของด้าน DC