แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์

ใบงานที่ 3.3 เฉลย

เร่อื ง การนำรปู สามเหล่ียมคล้ายไปใชใ้ นทางคณติ ศาสตร์

คำชีแ้ จง : ใหน้ ักเรยี นตอบคำถามต่อไปนี้
กำหนดให้ EB // FC ถา้ DE = 4 , DB = 6 และ DF = 10 ให้นกั เรยี นหาความยาวของดา้ น DC

D

EB

F C

1. รปู ที่กำหนดให้มรี ปู สามเหลี่ยมใดบ้าง

ΔDEB , ΔDFC

2. รูปสามเหลยี่ มใดเป็นรปู สามเหล่ียมท่ีคล้ายกัน

ΔDEB คล้ายกับ ΔDFC

3. มีมุม DEB เทา่ กับ มุม DFC เพราะ มมุ ภายในและมุมภายนอกท่อี ยบู่ นขา้ งเดียวกันของเสน้ ตัดเทา่ กัน

มีมุม EBD เท่ากับ มมุ FCD เพราะ มุมภายในและมมุ ภายนอกท่อี ยู่บนข้างเดียวกนั ของเส้นตดั เทา่ กัน

มีมุม BDE เทา่ กบั มุม CDF เพราะ มมุ ทใ่ี ชร้ ่วมกนั

4. หาอตั ราส่วนความยาวของดา้ นรูปสามเหล่ียม
DE BD EB
DF = CD = FC

5. แสดแงทวิธนีหคาา่ ความยาว140ของ=ด้านC6DDC = EB
FC

จะได้ 4 6 =
10 CD

10 = CD
4 6

10 x 6 = CD
4

15 = CD
ดังนัน้ ด้าน CD ยาว 15 หนว่ ย

บตั รภาพ

A 8 ซม. 11 ซม. D
8.5 ซม. ^ C ^ 17 ซม.

B

E

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 4

กลุม่ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23101
ปีการศึกษา 2563
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 1
จำนวน 4 ชวั่ โมง
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ความคลา้ ย

เร่อื ง การนำรูปสามเหลี่ยมคลา้ ยไปใช้ในชีวติ ประจำวัน

ครูผู้สอน นายนัฐพล หัสนี

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐานการเรยี นรู้ ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งรูป

เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

2. ตวั ชวี้ ัดช้นั ปี

ตัวชี้วดั ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัตขิ องรปู สามเหล่ียมที่คลา้ ยกันในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิต
จริง

3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1) บอกประโยชน์ของการนำรปู สามเหลี่ยมคลา้ ยไปใช้ในชวี ิตประจำวนั ได้ (K)
2) แสดงวธิ ีการหาความยาว ความสงู หรือความลกึ โดยใชค้ วามรู้เก่ียวกบั รูปสามเหลย่ี มท่ีคล้ายกันได้ (P)
3) นำความร้เู กย่ี วกับความคลา้ ยไปใช้ในการแก้ปัญหาในชวี ิตจรงิ ได้ (A)

4. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด

รปู สามเหล่ยี มสองรปู ท่คี ล้ายกันเป็นไปตามเง่อื นไขเก่ียวกับขนาดของมมุ และอัตราส่วนของความยาวของดา้ น

ทีส่ มนัยกนั โดยสามารถนำความรเู้ กี่ยวกับรูปสามเหลย่ี มท่ีคลา้ ยกนั ไปใช้ในชีวิตประจำวัน เชน่ หาความยาว ความสูง

และความลึก ซึ่งไม่สามารถใชเ้ คร่ืองมือวดั ได้โดยตรง หรือมคี วามย่งุ ยากในการวัดได้

5. สาระการเรยี นรู้

การนำความรเู้ กย่ี วกับความคลา้ ยไปใช้ในการแก้ปญั หา

6. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์  อยู่อย่างพอเพียง
 มงุ่ มั่นในการทำงาน
 รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์  รกั ความเป็นไทย
 มจี ิตสาธารณะ
 ซ่ือสัตย์สุจรติ

 มวี ินัย

 ใฝ่เรยี นรู้

7. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน

ความสามารถในการสือ่ สาร
ความสามารถในการคิด
ความสามารถในการแก้ปญั หา
ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

8. ชิน้ งานหรอื ภาระงาน

ใบงานท่ี 3.4 เรือ่ ง การนำรปู สามเหลี่ยมคล้ายไปใชใ้ นชีวิตประจำวนั

9. กิจกรรมการเรยี นรู้

แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/นิรนัย (Deductive Method)

ช่ัวโมงที่ 1

ข้ันนำ

กำหนดขอบเขตของปญั หา
1.ครูกลา่ วทักทายนกั เรียน จากน้ันครเู ล่าเหตุการณ์สมมติใหน้ กั เรียนฟัง ดังน้ี “เจมส์ทำลกู โปง่ ลอยข้นึ ไปติดอยู่
บนยอดเสาธงของโรงเรียน เจมส์อยากทราบว่าเสาธงสูงเทา่ ไร เพือ่ ท่จี ะนำไมท้ ี่มคี วามยาวพอดีขนึ้ ไปเกบ็ ลูกโป่งลงมา”
2.ให้นักเรียนแบ่งเป็นกลุม่ กลุ่มละ 4 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) จากนั้นใหน้ ักเรียนแต่ละกล่มุ
อภปิ รายวธิ กี ารท่ีเจมสจ์ ะทราบความสงู ของเสาธง
3.ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมานำเสนอวิธีการหาความสูงของเสาธงในรูปแบบของกลุ่มตนเอง
โดยครูใหค้ ำแนะนำเพมิ่ เติม
4.ครเู พิ่มรายละเอยี ดใหน้ กั เรยี นทุกกลมุ่ โดยครนู ำแถบโจทยป์ ัญหาขึน้ มาตดิ บนกระดาน ดงั น้ี

เจมส์ต้องการหาว่าเสาธงของโรงเรียนสูงเท่าไร จึงตัดกระดาษแข็งเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้าน
ประกอบมุมฉากยาว 30 เซนตเิ มตร และยาว 20 เซนตเิ มตร เจมสไ์ ดน้ ำรปู สามเหล่ียมดังกลา่ วมาเล็งยอดเสา
ธง โดยตำแหนง่ ที่เจมสย์ ืนอยู่หา่ งจากเสาธง 11.4 เมตร ซ่งึ เจมส์สูงจากเท้าถงึ ตา 1.4 เมตร อยากทราบว่าเสา
ธงนสี้ งู ก่เี มตร

5.ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตวั แทนออกมานำเสนอวธิ ีการหาความสูงของเสาธงอีกครั้ง ซึ่งครูจะยังไม่เฉลย
วธิ กี ารหาคำตอบ แต่หากกลุ่มใดได้คำตอบทถ่ี ูกต้อง จะไดร้ ับคะแนนสะสม 5 คะแนน

(แนวตอบ 9 เมตร)

ขนั้ สอน

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลักการ
1. ครอู ธิบายวธิ กี ารหาคำตอบอย่างละเอียด ดังนี้

กระดาษแข็งรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก

20 เซนตเิ มตร

30 เซนตเิ มตร

- จากโจทย์ตัวอยา่ งนักเรียนใชร้ ปู สามเหลยี่ มคล้ายหาความสงู ของเสาธงโดยเริม่ จากอะไร
(เรมิ่ จากการวาดรปู สามเหล่ียมคลา้ ยและเปรียบเทยี บอัตราสว่ น)

D

เสาธงสูงเท่าไร B

B 20 เซนตเิ มตร
AC
E A 30 เซนตเิ มตร C
1.4 เมตร
11.4 เมตร G
F

จาก ΔABC กบั ΔADE

จะได้ ΔABC ~ ΔADE เพราะมีมมุ เท่ากนั สามคู่

อัตราสว่ นของรปู สามเหลย่ี มคล้ายเขียนได้

AB = BC = AC
AD DE AE
AB 0.2 0.3 0.2 0.3
แทนค่าอตั ราส่วน AD = DE = 11.4  DE = 11.4

หาความสงู ของเสาธง DE = 11.4
0.2 0.3
11.4
DE = 0.3 x 0.2 = 7.6

เสาธงสงู จะได้จาก DE + EG = 7.6 + 1.4 = 9 เมตร

ดงั นั้น เสาธงสูง 9 เมตร

2. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปกิจกรรม และสาระสำคัญที่เกี่ยวกับการนำรูปสามเหลี่ยมคล้ายไปใช้ใน
ชวี ิตประจำวัน ดงั น้ี “รปู สามเหลี่ยมสองรูปท่ีคลา้ ยกนั เป็นไปตามเง่ือนไขเก่ยี วกบั ขนาดของมุม และอตั ราส่วนของความ
ยาวของด้านท่ีสมนัยกัน โดยสามารถนำความรู้เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คลา้ ยกนั ไปใช้ในชีวติ ประจำวัน เช่น หาความ
ยาว ความสงู และความลกึ ซง่ึ ไม่สามารถใช้เคร่อื งมอื วดั ไดโ้ ดยตรง หรือมคี วามย่งุ ยากในการวดั ได้”

ช่วั โมงท่ี 2

3.ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้ที่เกี่ยวกบั การนำรูปสามเหลี่ยมคล้ายไปใช้ในชีวิตประจำวัน จากนั้นครู
นำบตั รภาพขึน้ มาติดบนกระดาน และใหน้ ักเรียนรว่ มกันทบทวนโจทยก์ ารหาความสงู ของเสาธงจากช่วั โมงที่แล้วอกี คร้ัง

D

เสาธงสูงเท่าไร B

B 20 เซนตเิ มตร
AC
E A 30 เซนตเิ มตร C
1.4 เมตร
11.4 เมตร G
F

4. ครูอธบิ าย ตวั อย่าง ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 อยา่ งละเอยี ดบนกระดาน พร้อมเปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี น
ซักถามในประเด็นทีย่ ังไมเ่ ขา้ ใจ

ใชท้ ฤษฎี หลักการ
1. ครูให้นักเรียนทกุ คนทำในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 ลงในสมดุ
2. ครสู ุม่ นักเรยี น 1-2 คน ออกมาเฉลยคำตอบท่ีหน้าช้ันเรียน โดยครแู ละนักเรียนทเ่ี หลือในห้องร่วมกันตรวจสอบ
ความถกู ต้อง จากนน้ั ครูอธิบายเพิม่ เตมิ เพ่อื ใหน้ ักเรียนเข้าใจมากย่งิ ข้ึน

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลักการ
1. ครใู ห้นักเรียนจับคู่กันศกึ ษา ตวั อย่าง ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3
2. ครูสมุ่ นกั เรียน 2-3 คู่ ออกมาอธบิ ายทีห่ นา้ ช้ันเรยี น โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง และอธบิ ายเพิ่มเตมิ

ใช้ทฤษฎี หลักการ
ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรปุ กจิ กรรม และสรุปความร้ทู ไ่ี ด้รับทัง้ หมดในชั่วโมง จากน้ันครูให้นักเรยี นทุกคนทำใบ
งานที่ 3.4 เรื่อง การนำรูปสามเหลี่ยมคล้ายไปใช้ในชีวิตประจำวัน เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเป็น
รายบคุ คล

ชวั่ โมงที่ 3

4.ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันทบทวนความรู้ที่เกยี่ วกบั การนำรูปสามเหลย่ี มคลา้ ยไปใช้ในชีวิตประจำวัน จากน้ันครู
ขออาสาสมัครนกั เรียน 1-2 คน ออกมาเฉลยคำตอบใบงานท่ี 3.4 ท่ีเป็นการบ้านจากชัว่ โมงท่ีแล้ว ทหี่ นา้ ช้ันเรียน โดย
ครแู ละนักเรียนที่เหลอื ในหอ้ งร่วมกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากน้นั ครูอธิบายเพ่มิ เตมิ เพื่อใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจมากยิง่ ขึ้น

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลกั การ
1. ครูให้นกั เรียนคู่เดมิ ชว่ ยกนั ศึกษา ตัวอย่าง ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3
2. ครูสุ่มนักเรยี น 2-3 คู่ ออกมาอธบิ ายท่ีหน้าช้นั เรียน โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง และอธบิ ายเพิม่ เติม

ใช้ทฤษฎี หลักการ
1. ครูใหน้ กั เรยี นคู่เดิมช่วยกันทำ ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 ลงในสมุด
2. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบ
ความถูกต้อง จากนน้ั ครอู ธิบายเพม่ิ เติมเพื่อให้นักเรียนเขา้ ใจมากยิง่ ข้นึ
3. ครูให้นกั เรียนทกุ คนทำแบบฝึกทกั ษะ ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 ลงในสมดุ
4. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ จากน้ันครูเปดิ โอกาสให้นักเรียนซักถามในประเดน็ ท่ียงั ไมเ่ ข้าใจ
5. ครูและนกั เรียนรว่ มกันสรปุ ความรทู้ ไี่ ดร้ ับทั้งหมดในชั่วโมง
6. ครูมอบหมายชน้ิ งานใหน้ กั เรียนทุกคนสรา้ ง หรอื ค้นคว้าโจทยป์ ญั หาท่ีเกี่ยวกับการนำรปู สามเหลย่ี มคลา้ ยไปใช้ใน
ชวี ิตประจำวนั มาคนละ 1 ขอ้ แล้วติดลงในกระดาษ 100 ปอนด์ ขนาด A3 พรอ้ มหาคำตอบ และตกแต่งให้สวยงาม ส่ง
ครใู นช่วั โมงถดั ไป

ชว่ั โมงที่ 4

7. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้จากชั่วโมงที่แล้ว จากนั้นครูให้นักเรียนทุกคนทำแบบฝึกทักษะ ใน
หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 ลงในสมุด

8. ครูและนักเรยี นรว่ มกันเฉลยคำตอบ จากนน้ั ครอู ธบิ ายเพมิ่ เติมเพอื่ ใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจมากยงิ่ ข้ึน
9. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ “ตรวจสอบตนเอง” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เพื่อให้นักเรียนได้ประเมิน
ระดบั ความสามารถของตนเองหลงั จากเรียนจบหนว่ ย

ขนั้ สรุป

1. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สรุปเกย่ี วกับการนำรูปสามเหลีย่ มคล้ายไปใชใ้ นชวี ิตประจำวัน ดังน้ี “รูปสามเหล่ียม
สองรูปที่คล้ายกันเป็นไปตามเงื่อนไขเกี่ยวกับขนาดของมุม และอัตราส่วนของความยาวของด้านที่สมนัยกัน โดย
สามารถนำความรเู้ ก่ยี วกับรูปสามเหลีย่ มที่คล้ายกันไปใช้ในชีวิตประจำวัน เชน่ หาความยาว ความสูง และความลึก ซ่ึง
ไม่สามารถใชเ้ ครื่องมอื วดั ได้โดยตรง หรอื มคี วามยงุ่ ยากในการวดั ได้”

2. ครูให้นักเรียนทกุ คนทำแบบทดสอบหลังเรียน หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 4 เร่อื ง ความคลา้ ย

10. สือ่ การสอน

1) หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 4 ความคล้าย
2) ใบงานท่ี 3.4 เรือ่ ง การนำรูปสามเหลีย่ มคล้ายไปใชใ้ นชีวติ ประจำวนั
3) แถบโจทย์ปญั หา
4) กระดาษ 100 ปอนด์ ขนาด A3

11. การวัดและประเมนิ ผล

การวัดและประเมนิ ผล วธิ กี ารวดั ผล เครือ่ งมือวดั เกณฑ์การประเมนิ ผล
จดุ ประสงค์
- ตรวจกจิ กรรมฝกึ ทักษะ - กจิ กรรมฝึกทกั ษะ 80% ข้ึนไป ถอื วา่ ผา่ น
ความรู้ความเขา้ ใจ (K) เกณฑ์การประเมนิ
- ตรวจใบงาน - ใบงาน 80% ขึน้ ไป ถอื ว่าผ่าน
ทกั ษะ/กระบวนการ (P) เกณฑก์ ารประเมิน
- สงั เกตพฤติกรรม - แบบประเมนิ ทกั ษะและ
คณุ ลักษณะนสิ ยั (A) 80% ขนึ้ ไป ถือวา่ ผ่าน
การทำงานรายบคุ คล/กลุ่ม กระบวนการทาง เกณฑ์การประเมิน

คณิตศาสตร์

1. สงั เกตจากการมีวนิ ยั ในการ - แบบประเมนิ

เรียนและทำกิจกรรม คุณลักษณะอันพึง

2. สังเกตจากการเรียนใฝ่เรยี นรู้ ประสงค์

3. สงั เกตจากการมุง่ มั่นในการ

ทำงาน

12. กจิ กรรมบรู ณาการแนวคดิ การจัดการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 ( 3 R , 8 C )
Reading (อา่ นออก)  (W)Riting (เขียนได้)  (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
Critical thinking&problem solving (ทักษะด้านการคดิ อย่างมวี ิจารณญาณ และทักษะในการแก้ปัญหา)
Creativity&innovation (ทักษะด้านการสรา้ งสรรค์ และนวัตกรรม)
Cross-cultural understanding (ทกั ษะดา้ นความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรม ต่างกระบวนทศั น์)
Collaboration, teamwork&leadership(ทักษะดา้ นความรว่ มมือ การทำงานเป็นทมี และภาวะผนู้ ำ
Communications,information&media literacy (ทักษะดา้ นการสอ่ื สาร,สารสนเทศและร้เู ท่าทนั สอ่ื )
Computing&ICT literacy (ทกั ษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร)
Career&learning skills (ทกั ษะอาชีพ และทักษะการเรยี นรู้)
 Compassion ( มคี ุณธรรม มีเมตตา กรณุ า มรี ะเบียบวินยั )

สอดคลอ้ งกับทอ้ งถน่ิ ปา่ ตองเรื่อง -

13. บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้

แผนการเรยี นรู้ที่............เรอ่ื ง...................................................................รายวิชาคณิตศาสตร์

วันท.่ี .......................................................................

13.1 สรุปผลหลังการจัดการเรยี นรู้

1. นกั เรียนจำนวน..................คน

ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรียนร.ู้ .....................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..................

ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้..................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..................

นักเรียนนไี่ ม่ผา่ น มดี งั น้ี

1............................................................ 2............................................................

3............................................................ 4............................................................

5............................................................ 6............................................................

แนวทางแก้ไขนักเรียนทีไ่ ม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2. นักเรียนมคี วามร้คู วามเขา้ ใจ (K)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3. นักเรียนมคี วามร้เู กิดทักษะ (P)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4. นักเรียนมีเจตคติ ค่านิยม คุณธรรมจริยธรรม (A)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแก้ไข

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.3 ข้อเสนอแนะ

..............................................................................................................................................................

ลงชอื่ ..........................................

(นายนัฐพล หัสนี)

ตำแหนง่ ครู

ความเหน็ ของหัวหนา้ สถานศึกษา/ผทู้ ี่ไดร้ ับมอบหมาย
ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ขู อง นายนัฐพล หสั นี แล้วมคี วามเห็นดังนี้
1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรงุ
2. การจดั กจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
 ยงั ไมเ่ นน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคญั ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่
 นำไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................................
(นายธีระชัย รัตนรงั ษ)ี

ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นวัดสุวรรณครี ีวงก์

ใบงานที่ 3.4
เรอ่ื ง การนำรปู สามเหล่ียมคล้ายไปใชใ้ นชวี ิตประจำวัน

คำชี้แจง : ใหน้ กั เรยี นแสดงวิธีหาคำตอบ
1. เม่อื เวลา 10 นาฬกิ า เงาของเสาธงซงึ่ สูง 3 เมตร ทอดยาว 5 เมตร เงาของอาคารศูนย์ประชุม ยาว 20 เมตร

อยากทราบวา่ อาคารศนู ยป์ ระชุมนส้ี งู เทา่ ไร
วธิ ที ำ _____________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

2. นักเรียนคนหน่ึงสงู 150 เซนติเมตร ยืนอยู่หา่ งจากเสาธง 3 เมตร และเสาธงสูง 12 เมตร นกั เรยี นคนนีม้ องเหน็
เสาธงและหลังคาอาคารเรยี น ซ่ึงอยู่หา่ งจากเสาธง 11 เมตร อย่ใู นแนวเดียวกัน อยากทราบวา่ อาคารเรียนสูง
เทา่ ไร
วิธีทำ _____________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

ใบงานที่ 3.4 เฉลย

เรอ่ื ง การนำรปู สามเหลี่ยมคลา้ ยไปใชใ้ นชีวิตประจำวนั

คำชี้แจง : ใหน้ ักเรียนแสดงวิธีหาคำตอบ

1. เมอ่ื เวลา 10 นาฬกิ า เงาของเสาธงซง่ึ สงู 3 เมตร ทอดยาว 5 เมตร เงาของอาคารศูนย์ประชุม ยาว 20 เมตร

อยากทราบว่าอาคารศูนย์ประชมุ นส้ี งู เท่าไร

วิธที ำ ใหอ้ าคารศูนย์ประชุมสงู x เมตร

จาก ABC DEF F

จะได้ AC = AB D E

DF DE
x = 20
35
x = 20  3
5

x = 12

ดงั นั้น อาคารศนู ย์ประชมุ สูง 12 เมตร

2. นกั เรยี นคนหน่งึ สูง 150 เซนตเิ มตร ยนื อยหู่ า่ งจากเสาธง 3 เมตร และเสาธงสูง 12 เมตร นกั เรยี นคนน้มี องเห็น
เสาธงและหลงั คาอาคารเรียน ซ่งึ อยหู่ า่ งจากเสาธง 11 เมตร อยใู่ นแนวเดยี วกนั อยากทราบวา่ อาคารเรยี นสงู
เท่าไร
วิธีทำ ให้ BG แทนความสูงของเสาธง
และให้ BC = x เมตร
จาก ABC ADE

จะได้ BC = AB

DE AD
x = 14

10.5 3
x = 14  10.5
3

x = 49

ดงั น้ัน อาคารเรียนสูง 49 + 1.5 = 50.5 เมตร

แถบโจทย์ ัปญหา เจมส์ต้องการหาว่าเสาธงของโรงเรียนสูง
เท่าไร จึงตัดกระดาษแข็งเป็นรูปสามเหลี่ยมมุม
ฉากมีด้านประกอบมุมฉากยาว 30 เซนติเมตร
และยาว 20 เซนติเมตร เจมส์ได้นำรูปสามเหลี่ยม
ดังกล่าวมาเล็งยอดเสาธง โดยตำแหน่งท่ีเจมส์ยืน
อยู่ห่างจากเสาธง 11.4 เมตร ซึ่งเจมส์สูงจากเท้า
ถงึ ตา 1.4 เมตร อยากทราบวา่ เสาธงนี้สงู ก่เี มตร

บตั รภาพ

D

เสาธงสูงเทา่ ไร B

B 20 เซนตเิ มตร
AC
E A 30 เซนตเิ มตร C
1.4 เมตร
11.4 เมตร G
F

แผนการจัดการเรียนรู้ วชิ าคณิตศาสตร์
ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3

หนว่ ยท่ี 5 กราฟของฟังกช์ ันกำลังสอง

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 1

กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ รหัสวชิ า ค23101
ปีการศกึ ษา 2563
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 1
จำนวน 3 ชั่วโมง
หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 กราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง

เรื่อง รปู ท่วั ไปของฟงั ก์ชนั กำลังสอง

ครผู ูส้ อน นายนัฐพล หสั นี

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐานการเรยี นรู้ ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั กช์ ัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้

2. ตวั ชวี้ ัดชั้นปี

ตวั ชวี้ ัด ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรูเ้ ก่ยี วกับฟังก์ชนั กำลังสองในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1) อธิบายบทนิยามของฟงั ก์ชันกำลงั สองได้ (K)

2) ระบุค่า a, b และ c ของฟังก์ชนั กำลงั สองท่ีกำหนดให้ได้ (K)
3) เขยี นระบลุ กั ษณะและส่วนประกอบทส่ี ำคัญของฟงั ก์ชันกำลงั สองได้ (P)

4) เขียนอธิบายความแตกต่างของฟังกช์ นั ที่กำหนดใหไ้ ด้ (P)
5) นำความรู้เก่ียวกับรปู ทว่ั ไปของฟงั กช์ นั กำลังสองไปใชแ้ กป้ ญั หาคณิตศาสตรไ์ ด้ (A)

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง คือ ฟงั กช์ ันที่เขยี นให้อยู่ในรปู ทว่ั ไป y = ax2 + bx + c เม่ือ x , y เป็นตัวแปร a , b , c เปน็

ค่าคงตวั และ a ≠ 0 ซ่ึงกราฟของฟงั กช์ นั กำลงั สองจะมีลกั ษณะเปน็ เสน้ โคง้ ทีเ่ รียกว่า พาราโบลา (Parabola)

5. สาระการเรยี นรู้

กราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง

6. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์  อยู่อย่างพอเพียง
 มุ่งม่ันในการทำงาน
 รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์  รกั ความเป็นไทย
 มีจติ สาธารณะ
 ซอ่ื สตั ย์สจุ ริต

 มีวนิ ัย

 ใฝ่เรยี นรู้

7. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น

ความสามารถในการสอื่ สาร

ความสามารถในการคดิ

ความสามารถในการแกป้ ญั หา

ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวิต

ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

8. ช้นิ งานหรอื ภาระงาน

ใบงานที่ 5.1 เร่ือง ลกั ษณะและส่วนประกอบท่สี ำคัญของกราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สอง
ใบงานท่ี 5.2 เรอ่ื ง คา่ a, b และ c ของฟงั ก์ชันกำลงั สอง
ใบงานที่ 5.3 เรอ่ื ง ฟังก์ชันกำลังสอง

9. กิจกรรมการเรยี นรู้

แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : แบบนิรนัย (Deductive Method)

ชวั่ โมงที่ 1

ขั้นนำ

กำหนดขอบเขตของปัญหา
1. ครกู ลา่ วทกั ทายนักเรียน และกระตุ้นความสนใจของนกั เรยี นโดยใหน้ กั เรยี นพิจารณาภาพ ในหนังสือเรียน
คณติ ศาสตร์ ม.3 จากนนั้ ครใู ห้นกั เรยี นร่วมกนั อภิปรายคำถามประจำหนว่ ย
หมายเหตุ : ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั เฉลยคำถามประจำหนว่ ยการเรยี นรู้ หลงั เรยี นหน่วยการเรยี นรู้ที่ 5
2. ครทู บทวนความรเู้ กี่ยวกบั การเขียนกราฟของคอู่ ันดับบนระบบพิกดั ฉาก รูปสมมาตร และการเขยี นพหุนาม
กำลังสองตัวแปรเดียวให้อยูใ่ นรูปกำลังสองสมบูรณ์ จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาสรุปความรู้ที่หน้าชั้นเรยี น โดยครู
ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธบิ ายเพม่ิ เติม
3. ครูตั้งคำถามเพ่ือกระตุน้ ความคดิ นกั เรยี น ดงั น้ี
• ในชีวิตประจำวัน นักเรียนเคยพบเห็นสิ่งก่อสร้างหรือสิ่งของต่าง ๆ ที่มีลักษณะเป็นเส้นโค้งทางเรขาคณิต
อะไรบา้ ง (แนวตอบ สะพาน โดม อุโมงคล์ อด)

ขน้ั สอน

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลกั การ
1.ครูอธิบายตัวอย่างกราฟของความสัมพันธ์ ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 และสรุปตัวอย่างกราฟ
ของความสมั พนั ธ์ ไดว้ ่า “จากตัวอย่างกราฟของความสมั พนั ธ์ทงั้ 2 ตัวอยา่ ง จะสังเกตได้ว่า กราฟมีลักษณะเปน็ เสน้ โค้ง
ซึง่ จะเรียกกราฟในลกั ษณะน้ีว่า กราฟของฟังกช์ ันกำลงั สอง”
2.ครูอธิบายบทนิยามกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ลักษณะและส่วนประกอบที่สำคัญของกราฟของฟังก์ชัน
กำลงั สอง ดงั น้ี
ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง คือ ฟงั กช์ นั ทีอ่ ยใู่ นรปู y = ax2 + bx + c เมอื่ x , y เป็นตวั แปร a , b , c เป็นค่าคงตัว และ
a≠0
ซึ่งกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง จะมีลักษณะเป็นเส้นโค้งที่เรียกว่า พาราโบลา (Parabola) ถ้าเส้นโค้งเปิดขึ้น
ด้านบน จะเรียกวา่ พาราโบลาหงาย ถา้ เส้นโค้งเปดิ ลงดา้ นล่าง จะเรยี กว่า พาราโบลาควำ่ และมสี ่วนประกอบที่สำคัญ
คอื จุดสงู สุด จุดต่ำสุด และแกนสมมาตรท่ีจะแบ่งครึ่งเสน้ โคง้ ทางซา้ ยและเสน้ โค้งขวาออกเปน็ 2 สว่ นท่เี ท่ากนั
3.ครูยกตัวอยา่ งเพ่ิมเติมในลักษณะเดยี วกับตวั อยา่ ง เพ่อื ใหน้ ักเรยี นเขา้ ใจมากยิ่งขึน้

ใชท้ ฤษฎี หลักการ
1.ครูใหน้ กั เรยี นจับคู่กันทำ ในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
2.ครูให้นักเรียน 2 คู่ จับกลุ่มกัน (กลุ่มละ 4 คน) แล้วให้ร่วมกันอภิปรายข้ันตอนและวิธีการหาค่า a, b และ c
ของฟงั กช์ นั กำลงั สอง จนได้ข้อสรุปท่ตี รงกัน
3.ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 กลุ่ม ออกมาเฉลยคำตอบ และอธิบายขั้นตอนและวิธีการหาค่า a, b และ c
ของฟังก์ชันกำลังสองที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรยี นกลุม่ ที่เหลือร่วมกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนั้นครูอธิบาย
เพ่มิ เติมเพื่อให้นักเรยี นเข้าใจมากยิง่ ขึน้
4.ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรปุ กิจกรรม และสรุปความรู้เกี่ยวกับรูปทว่ั ไปของฟังก์ชันกำลังสอง
5.ครูให้นักเรียนทกุ คนทำใบงานท่ี 3.1 เรื่อง ลักษณะและส่วนประกอบที่สำคัญของกราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสอง
เปน็ การบา้ น เพือ่ ตรวจสอบความเขา้ ใจรายบุคคล

ช่วั โมงที่ 2

6. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั ทบทวนความรู้เกีย่ วกบั รูปทัว่ ไปของฟังก์ชนั กำลังสองในช่ัวโมงทแ่ี ลว้ ดังน้ี
ฟงั ก์ชนั กำลังสอง คือ ฟงั กช์ ันท่ีอยูใ่ นรปู y = ax2 + bx + c เมอื่ x , y เปน็ ตวั แปร a , b , c เปน็ คา่ คงตัว และ
a≠0

ซึ่งกราฟของฟังก์ชนั กำลังสอง จะมีลักษณะเป็นเส้นโค้งทีเ่ รยี กว่า พาราโบลา (Parabola) ถ้าเส้นโค้งเปิดขึ้น
ด้านบน จะเรียกวา่ พาราโบลาหงาย ถา้ เส้นโค้งเปิดลงด้านลา่ ง จะเรยี กว่า พาราโบลาควำ่ และมสี ว่ นประกอบท่ีสำคัญ
คือ จดุ สูงสดุ จดุ ตำ่ สดุ และแกนสมมาตรทจี่ ะแบ่งครึง่ เสน้ โคง้ ทางซ้ายและเส้นโค้งขวาออกเปน็ 2 ส่วนที่เทา่ กนั

7.ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยคำตอบใบงานท่ี 3.1 ที่เป็นการบ้านจากชัว่ โมงที่แล้วท่หี น้า
ชัน้ เรียน โดยครูและนกั เรยี นทีเ่ หลือรว่ มกันตรวจสอบความถกู ต้อง

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลกั การ
1. ครูให้นักเรียนจบั คกู่ ันศึกษาตัวอยา่ งในหนังสือคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมาอธิบายความรู้จากการศึกษาตัวอย่าง ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความ

ถูกต้อง และอธิบายเพ่ิมเตมิ

ใชท้ ฤษฎี หลกั การ
1.ครูให้นักเรียนคู่เดมิ ทำ ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1
2.ครูให้นักเรียน 2 คู่ จับกลุ่มกัน (กลุ่มละ 4 คน) แล้วให้ร่วมกันอภิปรายว่าฟงั ก์ในแต่ละข้อเป็นฟังก์ชันกำลัง
สองหรอื ไม่ จนได้ขอ้ สรุปที่ตรงกนั
3.ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 กลุม่ ออกมาเฉลยคำตอบ และอธิบายทีห่ นา้ ชนั้ เรียน โดยครแู ละนักเรียนกลุ่ม
ทเี่ หลือรว่ มกันตรวจสอบความถกู ต้อง จากน้ันครอู ธิบายเพม่ิ เติมเพอื่ ให้นกั เรียนเขา้ ใจมากยิ่งข้ึน
4.ครใู หน้ ักเรียนคู่เดิมชว่ ยกนั ทำใบงานท่ี 3.2 เร่ือง ค่า a, b และ c ของฟงั ก์ชันกำลังสอง
5.ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 กลุ่ม ออกมาเฉลยคำตอบใบงานที่ 3.2 ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียน
กลมุ่ ท่ีเหลือร่วมกันตรวจสอบความถกู ต้อง จากนัน้ ครูอธิบายเพ่มิ เติมเพ่ือให้นกั เรียนเข้าใจมากยิง่ ข้ึน
6.ครูขออาสาสมัครนักเรียนออกมายกตัวอย่างสิ่งของหรือเหตุการณ์ในชีวิตจริงที่มีลักษณะเป็นเส้นโค้งแบบ
พาราโบลาทห่ี น้าชั้นเรียน โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง พร้อมอธบิ ายเพมิ่ เติม

(แนวตอบ สงิ่ ท่ีมีลกั ษณะเปน็ เส้นโคง้ แบบพาราโบลา เชน่ ปากอโุ มงค์ เชอื กแขวนป้าย การชตู้ บาสเกต็ บอล)
7.ครูมอบหมายชิ้นงานให้นักเรียนทุกคนสืบค้นภาพสิ่งของหรือเหตุการณ์ในชีวิตจริงที่มีลักษณะเป็นเส้นโค้ง
แบบพาราโบลา แล้วนำมาติดลงในในกระดาษ 100 ปอนด์ ขนาด A3 พร้อมเขียนระบุลักษณะและส่วนประกอบของ
เส้นโคง้ พาราโบลา ลงในภาพของนกั เรยี น และตกแต่งใหส้ วยงาม แล้วเตรียมนำเสนอในชวั่ โมงต่อไป
8.ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสรุปกจิ กรรม และสรุปความรูท้ ไ่ี ด้รบั ทงั้ หมด

ช่ัวโมงท่ี 3

9. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันทบทวนความรู้เกีย่ วกับรปู ท่ัวไปของฟังก์ชันกำลังสองในชวั่ โมงที่แล้ว ดังน้ี
ฟังก์ชันกำลังสอง คือ ฟงั ก์ชนั ท่อี ยใู่ นรูป y = ax2 + bx + c เมื่อ x , y เป็นตัวแปร a , b , c เป็นค่าคงตัว และ
a≠0
ซึ่งกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง จะมีลักษณะเป็นเส้นโค้งที่เรียกว่า พาราโบลา (Parabola) ถ้าเส้นโค้งเปิดข้ึน
ด้านบน จะเรียกว่า พาราโบลาหงาย ถา้ เสน้ โค้งเปดิ ลงด้านล่าง จะเรยี กว่า พาราโบลาควำ่ และมสี ว่ นประกอบท่ีสำคัญ
คอื จดุ สูงสุด จุดต่ำสุด และแกนสมมาตรที่จะแบง่ ครงึ่ เสน้ โคง้ ทางซ้ายและเส้นโคง้ ขวาออกเป็น 2 สว่ นท่เี ทา่ กัน
10.ครูให้นักเรยี นแต่ละคนออกมานำเสนอชิ้นงานภาพสิง่ ของหรือเหตกุ ารณ์ในชีวิตจริงที่มีลักษณะเป็นเส้นโคง้
แบบพาราโบลา พร้อมเขียนระบุลักษณะและส่วนประกอบของเส้นโค้งพาราโบลาที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียน
กลมุ่ ท่ีเหลอื รว่ มกันตรวจสอบความถูกต้อง
11.ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปกจิ กรรม และสรุปลกั ษณะของพาราโบลาและรปู ทั่วไปของฟังกช์ ันกำลังสอง
12.ครูให้นักเรยี นทกุ คนทำใบงานที่ 3.3 เรอ่ื ง ฟังก์ชนั กำลงั สอง เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจรายบคุ คล
13.ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยคำตอบใบงานที่ 3.3 ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนกลุ่มที่เหลือ
รว่ มกนั ตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูอธบิ ายเพิ่มเติมเพอ่ื ใหน้ กั เรียนเขา้ ใจมากยงิ่ ขนึ้

ตรวจสอบและสรุป
ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรุปกราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สอง และลกั ษณะและสว่ นประกอบท่ีสำคัญของกราฟของ
ฟังกช์ ันกำลงั สอง ดังน้ี
ฟังกช์ ันกำลงั สอง คือ ฟงั กช์ นั ท่ีอยูใ่ นรูป y = ax2 + bx + c เม่ือ x , y เปน็ ตัวแปร a , b , c เปน็ ค่าคงตวั และ a ≠ 0
ซึ่งกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง จะมีลักษณะเป็นเส้นโค้งที่เรียกว่า พาราโบลา (Parabola) ถ้าเส้นโค้งเปิดข้ึน
ดา้ นบน จะเรยี กว่า พาราโบลาหงาย ถ้าเสน้ โค้งเปดิ ลงดา้ นล่าง จะเรยี กว่า พาราโบลาควำ่ และมีส่วนประกอบที่สำคัญ
คือ จดุ สงู สุด จุดตำ่ สดุ และแกนสมมาตรที่จะแบง่ ครึง่ เส้นโคง้ ทางซา้ ยและเส้นโคง้ ขวาออกเป็น 2 ส่วนที่เทา่ กนั

ฝึกปฏิบตั ิ
ครูให้นักเรียนทุกคนทำในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเป็น
รายบคุ คล

ขนั้ สรปุ
ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรปุ ความรู้เกี่ยวกบั รูปทัว่ ไปของฟงั กช์ ันกำลงั สอง ดังนี้ “ฟงั ก์ชันกำลงั สอง คือ ฟังก์ชันท่ี

เขียนให้อยู่ในรูปทั่วไป y = ax2 + bx + c เมื่อ x , y เป็นตัวแปร a , b , c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 ซึ่งกราฟของ

ฟังก์ชันกำลงั สองจะมลี ักษณะเปน็ เสน้ โค้งท่เี รียกวา่ พาราโบลา (Parabola)”

10. สื่อการสอน

1) หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 5 กราฟของฟังกช์ ันกำลงั สอง
2) ใบงานท่ี 3.1 เรอื่ ง ลักษณะและส่วนประกอบที่สำคญั ของกราฟของฟงั กช์ ันกำลงั สอง
3) ใบงานท่ี 3.2 เรื่อง คา่ a, b และ c ของฟงั ก์ชนั กำลงั สอง
4) ใบงานที่ 3.3 เร่ือง ฟงั ก์ชนั กำลังสอง
5) กระดาษ 100 ปอนด์ ขนาด A3

11. การวดั และประเมินผล

การวดั และประเมนิ ผล วธิ กี ารวัดผล เคร่ืองมือวดั เกณฑก์ าร
จดุ ประสงค์ ประเมินผล

ความรู้ความเข้าใจ (K) - ตรวจกิจกรรมฝึกทักษะ - กิจกรรมฝึกทกั ษะ 80% ขน้ึ ไป ถือวา่
- ตรวจใบงาน - ใบงาน ผา่ นเกณฑ์การ
ทักษะ/กระบวนการ (P)
ประเมิน
คุณลักษณะนสิ ัย (A)
- สังเกตพฤตกิ รรม - แบบประเมินทกั ษะและ 80% ขึ้นไป ถอื ว่า

การทำงานรายบุคคล/กลุม่ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ผ่านเกณฑก์ าร

ประเมนิ

1. สงั เกตจากการมวี ินยั ใน - แบบประเมิน 80% ขน้ึ ไป ถือว่า

การเรียนและทำกิจกรรม คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ผา่ นเกณฑก์ าร
2. สังเกตจากการเรียนใฝ่ ประเมนิ
เรยี นรู้

3. สังเกตจากการมุ่งมัน่ ในการ
ทำงาน

12. กจิ กรรมบรู ณาการแนวคดิ การจัดการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 ( 3 R , 8 C )
Reading (อา่ นออก)  (W)Riting (เขียนได้)  (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
Critical thinking&problem solving (ทักษะด้านการคดิ อย่างมวี ิจารณญาณ และทักษะในการแก้ปัญหา)
Creativity&innovation (ทักษะด้านการสรา้ งสรรค์ และนวัตกรรม)
Cross-cultural understanding (ทกั ษะดา้ นความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรม ต่างกระบวนทศั น์)
Collaboration, teamwork&leadership(ทักษะดา้ นความรว่ มมือ การทำงานเป็นทมี และภาวะผนู้ ำ
Communications,information&media literacy (ทักษะดา้ นการสอ่ื สาร,สารสนเทศและร้เู ท่าทนั สอ่ื )
Computing&ICT literacy (ทกั ษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร)
Career&learning skills (ทกั ษะอาชีพ และทักษะการเรยี นรู้)
 Compassion ( มคี ุณธรรม มีเมตตา กรณุ า มรี ะเบียบวินยั )

สอดคลอ้ งกับทอ้ งถน่ิ ปา่ ตองเรื่อง -

13. บันทกึ ผลหลังการจดั การเรียนรู้

แผนการเรยี นร้ทู ่.ี ...........เร่ือง...................................................................รายวิชาคณิตศาสตร์

วันท.่ี .......................................................................

13.1 สรุปผลหลังการจดั การเรยี นรู้

1. นกั เรียนจำนวน..................คน

ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรียนรู้......................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..................

ไม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนร.ู้ .................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..................

นักเรยี นนไ่ี มผ่ า่ น มีดังนี้

1............................................................ 2............................................................

3............................................................ 4............................................................

5............................................................ 6............................................................

แนวทางแกไ้ ขนักเรยี นท่ไี ม่ผ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2. นักเรยี นมคี วามรู้ความเขา้ ใจ (K)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3. นักเรียนมคี วามรเู้ กดิ ทกั ษะ (P)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4. นักเรียนมเี จตคติ ค่านิยม คุณธรรมจรยิ ธรรม (A)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแกไ้ ข

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.3 ข้อเสนอแนะ

..............................................................................................................................................................

ลงชอื่ ..........................................

(นายนัฐพล หัสนี)

ตำแหนง่ ครู

ความเหน็ ของหัวหนา้ สถานศึกษา/ผทู้ ี่ไดร้ ับมอบหมาย
ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ขู อง นายนัฐพล หสั นี แล้วมคี วามเห็นดังนี้
1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรงุ
2. การจดั กจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
 ยงั ไมเ่ นน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคญั ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่
 นำไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................................
(นายธีระชัย รัตนรงั ษ)ี

ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นวัดสุวรรณครี ีวงก์

ใบงานท่ี 3.1

เรอื่ ง ลักษณะและส่วนประกอบทส่ี ำคญั ของกราฟของฟังกช์ นั กำลงั สอง

คำช้แี จง : ให้นกั เรยี นบอกความหมาย ลกั ษณะและสว่ นประกอบท่ีสำคญั ของกราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สอง

เส้นประนี้
เรยี กว่า

..............................

จุดยอดน้ี ลกั ษณะของพาราโบลา
เรยี กวา่ 1) จุดยอด (Vertex) คอื
.............................................................................
...................... - เมอื่ เสน้ โค้งเปิดขนึ้ ด้านบน เรยี กวา่
.............................................................................

และเรยี กจดุ ยอดของเสน้ โค้งน้ีว่า
.............................................................................
- เมอ่ื เสน้ โคง้ เปิดขน้ึ ด้านบน เรียกว่า
.............................................................................

และเรียกจดุ ยอดของเส้นโคง้ น้ีว่า
.............................................................................
2) แกนสมมาตร (Axis of symmetry) คอื
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

จุดยอดน้ี
เรยี กวา่

......................

เสน้ ประน้ี
เรยี กวา่

..............................

ใบงานท่ี 3.1 เฉลย

เรอื่ ง ลักษณะและสว่ นประกอบทส่ี ำคญั ของกราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง

คำช้แี จง : ใหน้ กั เรียนบอกความหมาย ลักษณะและสว่ นประกอบที่สำคัญของกราฟของฟงั กช์ นั กำลังสอง

เส้นประน้ี
เรยี กวา่
แกนสมมาตร

จุดยอดนี้ ลักษณะของพาราโบลา
เรยี กวา่ 1) จุดยอด (Vertex) คอื
จดุ ตำ่ สดุ คูอ่ ันดบั (x , y) ใด ๆ ทีเ่ ส้นกราฟเร่ิมวกกลบั
- เมื่อเส้นโคง้ เปิดขนึ้ ด้านบน เรยี กว่า

พาราโบลาหงาย
และเรยี กจุดยอดของเส้นโค้งน้ีวา่

จดุ ต่ำสุด
- เมือ่ เสน้ โค้งเปิดข้นึ ดา้ นบน เรยี กวา่

พาราโบลาคว่ำ
และเรียกจดุ ยอดของเส้นโค้งน้วี า่

จุดสงู สุด
2) แกนสมมาตร (Axis of symmetry) คือ
เส้นตรงทผี่ า่ นจดุ ยอดขนานกบั แกน Y และแบง่
กราฟออกเปน็ สองสว่ นเทา่ ๆ กนั

จดุ ยอดน้ี
เรยี กว่า
จุดสงู สุด

เสน้ ประน้ี
เรยี กวา่
แกนสมมาตร

ใบงานท่ี 3.2

เรอ่ื ง ค่า a , b และ c ของฟงั กช์ นั กำลังสอง

คำชีแ้ จง : ใหน้ ักเรยี นเขยี นสมการทกี่ ำหนดให้ตอ่ ไปน้ี ใหอ้ ย่ใู นรูป y = ax2 + bx + c พร้อมบอกค่า a , b และ c
1) y = -6x2
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
2) 4x2 - y - 12 = 0
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
3) y - 2x2 = 2x + 4
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
4) 3y = x2
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
5) 20x - y = 8x2
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
6) y = -x(x + 2)
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
7) 0.2y - 0.6 = -0.1x2 - 0.8x
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
8) y = 2(x + 3)2 + 4
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

ใบงานที่ 3.2 เฉลย

เรอื่ ง ค่า a , b และ c ของฟงั ก์ชันกำลงั สอง

คำชี้แจง : ให้นักเรียนเขียนสมการทีก่ ำหนดให้ตอ่ ไปน้ี ให้อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c พร้อมบอกค่า a , b และ c

1) y = -6x2

จากโจทยเ์ ขียนใหอ้ ยใู่ นรปู ทว่ั ไปได้ ดงั นี้ y = -6x2

และมคี ่า a = -6 , b = 0 และ c = 0

2) 4x2 - y - 12 = 0

จากโจทยเ์ ขยี นให้อยใู่ นรูปทั่วไปได้ ดังนี้ y = 4x2 - 12

และมคี ่า a = 4 , b = 0 และ c = -12

3) y - 2x2 = 2x + 4

จากโจทย์เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปทว่ั ไปได้ ดงั น้ี y = 2x2 + 2x + 4

และมคี า่ a = 2 , b = 2 และ c = 4

4) 3y = x2

จากโจทยเ์ ขยี นให้อยู่ในรปู ทั่วไปได้ ดังนี้ y = 1 x2
3
1
และมคี า่ a = 3 , b = 0 และ c = 0

5) 20x - y = 8x2

จากโจทย์เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปทว่ั ไปได้ ดังน้ี y = -8x2 + 20x

และมีค่า a = -8 , b = 20 และ c = 0

6) y = -x(x + 2)

จากโจทยเ์ ขียนให้อยู่ในรูปทว่ั ไปได้ ดังนี้ y = -x2 - 2x

และมคี ่า a = -1 , b = -2 และ c = 0

7) 0.2y - 0.6 = -0.1x2 - 0.8x

จากโจทย์เขยี นให้อยู่ในรูปท่วั ไปได้ ดังนี้ y = - 1 x2 - 4x + 3
2
1
และมคี า่ a = - 2 , b = -4 และ c = 3

8) y = 2(x + 3)2 + 4

จากโจทย์เขียนให้อยใู่ นรปู ทั่วไปได้ ดงั นี้ y = 2x2 + 12x + 22

และมีค่า a = 2 , b = 12 และ c = 22

ใบงานที่ 3.3

เรอื่ ง ฟังกช์ นั กำลงั สอง

คำช้แี จง : ให้นกั เรยี นพจิ ารณาฟงั กช์ ันในแตล่ ะขอ้ ว่าเปน็ ฟงั กช์ นั กำลงั สองหรือไม่ เพราะเหตุใด

1) y = -x2 - 8x - 20

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

2) y2 = x2 - 12x + 35

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

3) y = 1 x
2
...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

4) y = -7x2

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

5) y - x = 3x + 2

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

6) x2 - y2 = 2x + 11

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

7) 2x2 - 7x = y - 5

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................
y
8) x = -x + 2

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

ใบงานที่ 3.3 เฉลย

เรื่อง ฟงั กช์ นั กำลังสอง

คำช้แี จง : ใหน้ ักเรยี นพิจารณาฟงั ก์ชนั ในแตล่ ะขอ้ วา่ เปน็ ฟงั ก์ชันกำลงั สองหรือไม่ เพราะเหตใุ ด

1) y = -x2 - 8x - 20

เปน็ ฟังกช์ นั กำลงั สอง

เพราะสามารถเขียนใหอ้ ยู่ในรปู ทว่ั ไป y = ax2 + bx + c ได้ โดยที่ a = -1 , b = -8 และ c = -20

2) y2 = x2 - 12x + 35

ไม่เปน็ ฟงั กช์ นั กำลังสอง

เพราะไมส่ ามารถเขียนให้อยู่ในรูปท่ัวไป y = ax2 + bx + c ได้ โดยท่ี a ≠ 0

3) y = 1 x
2
ไม่เปน็ ฟังก์ชันกำลังสอง

เพราะไมส่ ามารถเขยี นใหอ้ ยใู่ นรปู ทว่ั ไป y = ax2 + bx + c ได้ โดยท่ี a ≠ 0

4) y = -7x2

เปน็ ฟงั กช์ นั กำลงั สอง

เพราะสามารถเขียนใหอ้ ยู่ในรูปทั่วไป y = ax2 + bx + c ได้ โดยท่ี a = -7 , b = 0 และ c = 0

5) y - x = 3x + 2

ไม่เป็นฟงั กช์ นั กำลังสอง

เพราะไม่สามารถเขียนใหอ้ ยูใ่ นรูปทัว่ ไป y = ax2 + bx + c ได้ โดยที่ a ≠ 0

6) x2 - y2 = 2x + 11

ไม่เปน็ ฟงั กช์ ันกำลงั สอง

เพราะไม่สามารถเขยี นใหอ้ ยู่ในรปู ทว่ั ไป y = ax2 + bx + c ได้ โดยท่ี a ≠ 0

7) 2x2 - 7x = y - 5

เปน็ ฟงั กช์ นั กำลงั สอง

เพราะสามารถเขียนใหอ้ ยู่ในรูปทัว่ ไป y = ax2 + bx + c ได้ โดยท่ี a = 2 , b = -7 และ c = 5
y
8) x = -x + 2

เปน็ ฟังก์ชันกำลังสอง

เพราะสามารถเขยี นใหอ้ ยู่ในรปู ทว่ั ไป y = ax2 + bx + c ได้ โดยท่ี a = -1 , b = 2 และ c = 0

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 2

กล่มุ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค23101
ปีการศึกษา 2563
ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1
จำนวน 2 ช่ัวโมง
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 5 กราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง

เรอ่ื ง กราฟของฟงั กช์ นั กำลังสองท่อี ยใู่ นรูป y = ax2 เมอ่ื a ≠ 0

ครูผสู้ อน นายนัฐพล หัสนี

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐานการเรยี นรู้ ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ ัน ลำดบั และอนกุ รม และนำไปใช้

2. ตวั ชว้ี ัดช้นั ปี

ตัวช้วี ัด ม.3/2 เขา้ ใจและใช้ความร้เู กยี่ วกับฟงั กช์ ันกำลังสองในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) บอกจุดสงู สดุ หรอื จดุ ต่ำสุด และแกนสมมาตรของกราฟของฟงั ก์ชันกำลังสองที่อยู่ในรปู y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 ได้
อย่างถกู ต้อง (K)

2) บอกคา่ สงู สุดหรือคา่ ต่ำสุดของ y จากกราฟของฟังกช์ นั กำลงั สองทีอ่ ยู่ในรูป y = ax2 เมือ่ a ≠ 0 ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง (K)
3) บอกความแตกตา่ งของกราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสองทอี่ ยใู่ นรูป y = ax2 เม่ือ a > 0 และ a < 0 ได้ (K)
4) เขยี นกราฟของฟังกช์ นั กำลงั สองที่อยู่ในรูป y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 จากโจทย์ท่ีกำหนดใหไ้ ด้อยา่ งถกู ตอ้ ง (P)
5) นำความร้เู ก่ยี วกบั กราฟของฟังก์ชนั กำลังสองที่อยใู่ นรูป y = ax2 เม่ือ a ≠ 0 ไปใช้แก้ปญั หาคณิตศาสตรไ์ ด้ (A)

4. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

กราฟของฟงั ก์ชันกำลงั สองทอ่ี ยู่ในรปู y = ax2 เม่อื a ≠ 0

• เมือ่ a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เมอื่ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาควำ่

• มแี กน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 เปน็ แกนสมมาตร
• เม่ือ a > 0 กราฟของฟงั กช์ ันมีจุดตำ่ สดุ คอื จุด (0, 0) และมคี ่าต่ำสดุ ของฟังกช์ ันเท่ากบั 0

เมื่อ a < 0 กราฟของฟงั กช์ นั มจี ุดสงู สุด คอื จุด (0, 0) และมคี ่าสงู สุดของฟังก์ชนั เท่ากับ 0

5. สาระการเรยี นรู้

กราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง

6. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์  อยู่อย่างพอเพียง

 รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์

 ซอื่ สัตย์สุจรติ  มุ่งมั่นในการทำงาน

 มวี ินยั  รักความเปน็ ไทย

 ใฝ่เรียนรู้  มจี ติ สาธารณะ

7. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น

ความสามารถในการสอื่ สาร

ความสามารถในการคิด

ความสามารถในการแกป้ ญั หา

ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวิต

ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

8. ชิน้ งานหรอื ภาระงาน

ใบงานท่ี 3.4 เรอ่ื ง กราฟของฟังก์ชนั กำลงั สองที่อยู่ในรูป y = ax2 เมือ่ a ≠ 0

9.กจิ กรรมการเรียนรู้

แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : แบบอุปนยั (Inductive Method)

ชว่ั โมงที่ 1

ขั้นนำ

เตรยี ม
1. ครกู ลา่ วทักทายนกั เรยี น และทบทวนความรเู้ ก่ยี วกับรปู ทั่วไปของฟังกช์ ันกำลังสอง ดงั น้ี “ฟังก์ชนั กำลังสอง
คอื ฟังก์ชันทเ่ี ขียนให้อยู่ในรูปท่ัวไป y = ax2 + bx + c เมือ่ x, y เป็นตวั แปร a, b, c เปน็ ค่าคงตวั และ a ≠ 0 ซึ่งกราฟ
ของฟังกช์ ันกำลงั สองจะมีลักษณะเปน็ เสน้ โคง้ ทเ่ี รยี กวา่ พาราโบลา (Parabola)”
2. ครเู ขียนฟงั ก์ชนั ท่อี ยใู่ นรูป y = ax2 บนกระดาน แลว้ ใช้คำถาม ถาม-ตอบ ดงั น้ี
• นักเรียนคิดวา่ กราฟของฟังกช์ นั ท่อี ยูใ่ นรปู y = ax2 จะมลี ักษณะเป็นอย่างไร
(แนวตอบ นักเรียนอาจตอบวา่ พาราโบลาหงาย หรอื พาราโบลาควำ่ )
• นักเรียนทราบได้อย่างไรว่า กราฟของฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax2 จะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย หรือ
พาราโบลาควำ่
(แนวตอบ นักเรยี นอาจตอบว่า ไม่ทราบ หรือวาดกราฟ)

ขนั้ สอน

สอนหรือแสดง
1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ใน

หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.ลงในสมดุ พรอ้ มตอบคำถามในกจิ กรรม
2. ครูขออาสาสมัคร 1-2 กลุ่ม ออกมานำเสนอคำตอบ โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกนั ตรวจสอบความ

ถูกต้อง และครอู ธบิ ายเพม่ิ เติมเพื่อให้นกั เรยี นเขา้ ใจมากยิง่ ขึน้

สอนหรือแสดง
1.ครูอธิบายเพ่มิ เติม ถา้ นักเรยี นแทน x ในฟังกช์ ัน y = x2 ด้วยจำนวนจรงิ ใด ๆ จะไดก้ ราฟของฟังก์ชันเป็นจุด
เรยี งตอ่ กันจนเปน็ เส้นโค้งพาราโบลาหงาย และกราฟของฟังก์ชันจะมแี กน Y หรือเส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร และ
มีจุด (0, 0) เป็นจุดต่ำสุด ซึ่งมีค่าต่ำสุดของฟังกช์ ันเท่ากับ 0 แต่ไม่มีจุดสูงสดุ เพราะค่าของฟังก์ชันเพิม่ ข้ึนเรื่อย ๆ เม่ือ
แทนค่า x ด้วยจำนวนท่ีมากกว่า 0 หรือน้อยกว่า 0”
2.ครูอธิบายการเขียนกราฟของฟังกช์ ันกำลังสองที่อยู่ในรปู y = ax2 เมื่อ a > 0 (ตัวอยา่ งที่ 3 ในหนังสือเรียน
คณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 106) อย่างละเอยี ดบนกระดาน จากน้นั ครเู ปิดโอกาสให้นกั เรยี นซกั ถามขอ้ สงสยั

เปรียบเทียบและรวบรวม
1. ครใู ห้นักเรียนทกุ คนทำ ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ลงในสมดุ จากนน้ั ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั เฉลยคำตอบ
2. ครูและนักเรียนร่วมกนั สรุปลกั ษณะทั่วไปของกราฟของฟังกช์ นั y = ax2 เมื่อ a > 0 ดังน้ี

1) กราฟท่ไี ด้จะเปน็ พาราโบลาหงาย ทีม่ ีแกน Y หรอื เส้นตรง x = 0 เปน็ แกนสมมาตร
2) มีจดุ (0, 0) เป็นจดุ ต่ำสุด ซึ่งมคี า่ ตำ่ สดุ ของฟงั กช์ นั เทา่ กับ 0 และไม่มจี ดุ สงู สุด
3) ถ้าคา่ a ลดลง กราฟของฟังก์ชนั จะขยายเพมิ่ มากขึ้น
3. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรุปกจิ กรรม และความรู้ทีไ่ ดร้ บั ในชวั่ โมง
4. ครูให้นักเรียนทุกคนทำใบงานที่ 3.2 เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 เป็น
การบา้ น เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจเป็นรายบุคคล

ชั่วโมงท่ี 2

สอนหรือแสดง
1. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันทบทวนลกั ษณะท่ัวไปของกราฟของฟังก์ชนั y = ax2 เมอื่ a > 0 ดังนี้

1) กราฟทไี่ ด้จะเป็นพาราโบลาหงาย ท่ีมแี กน Y หรือเส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร
2) มีจุด (0, 0) เปน็ จุดต่ำสุด ซง่ึ มีคา่ ตำ่ สดุ ของฟงั ก์ชันเท่ากับ 0 และไม่มจี ดุ สงู สุด
3) ถ้าคา่ a ลดลง กราฟของฟงั ก์ชันจะขยายเพิ่มมากข้นึ
2. ครูขออาสาสมัครนกั เรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยใบงานที่ 3.2 ที่เป็นการบ้านจากชั่วโมงทีแ่ ล้ว ที่หน้าชั้นเรียน
โดยครูและนักเรยี นที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูอธบิ ายเพิ่มเติมเพื่อใหน้ ักเรียนเข้าใจมาก
ยิง่ ขึน้
3. ครเู ขียนฟังกช์ ันที่อยใู่ นรูป y = ax2 เม่อื a > 0 และ y = ax2 เมือ่ a < 0 บนกระดาน แลว้ ใช้คำถาม
ถาม-ตอบ ดังน้ี
• ในชั่วโมงที่แล้ว นักเรียนทราบแล้วว่าฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax2 เมื่อ a > 0 กราฟที่ได้จะเป็นพาราโบลา

หงาย แล้วถา้ ฟังกช์ ันอยู่ในรปู y = ax2 เมอ่ื a < 0 นักเรยี นคิดวา่ กราฟทีไ่ ด้จะมีลักษณะเปน็ อยา่ งไร
(แนวตอบ นกั เรยี นอาจตอบว่า พาราโบลาหงาย หรอื พาราโบลาควำ่ หรอื ไม่แน่ใจ)
4. ครใู หน้ ักเรยี นกลมุ่ เดิมจากชั่วโมงท่แี ล้ว รว่ มกนั ทำกิจกรรมคณติ ศาสตรใ์ นหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์
5. ครขู ออาสาสมคั ร 1-2 กลุ่ม ออกมานำเสนอคำตอบ โดยครแู ละนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง

เปรียบเทียบและรวบรวม
1. ครูใหน้ กั เรยี นกลุ่มเดมิ ชว่ ยกันทำ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1
2. ครูสุ่มนกั เรียน 1-2 กลุ่ม ออกมานำเสนอคำตอบ และครอู ธบิ ายเพิม่ เติมเพ่อื ให้นักเรียนเขา้ ใจมากยิ่งข้นึ

สอนหรือแสดง
1. ครูอธบิ ายเพิ่มเตมิ ว่า ถ้าแทน x ในฟงั ก์ชนั y = -x2 ดว้ ยจำนวนจรงิ ใด ๆ จะไดก้ ราฟของฟังกช์ นั เป็นจุดเรียงต่อ
กันจนเป็นเสน้ โค้งพาราโบลาคว่ำ และกราฟของฟงั ก์ชนั จะมีแกน Y หรอื เส้นตรง x = 0 เปน็ แกนสมมาตร และมีจุด (0,
0) เป็นจุดสูงสุด ซึ่งมีค่าสูงสุดของฟังกช์ ันเทา่ กับ 0 แต่ไม่มีจุดต่ำสุด เพราะคา่ ของฟงั ก์ชันลดลงเร่ือย ๆ เมื่อแทนค่า x
ด้วยจำนวนท่ีนอ้ ยกวา่ 0 หรอื มากกวา่ 0
2. ครูอธิบายการเขียนกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2 เมื่อ a < 0 อย่างละเอียดบนกระดาน
จากนนั้ ครเู ปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี นซกั ถามข้อสงสัย

ขน้ั สรปุ

1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรปุ ความรู้เกีย่ วกับกราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสองทีอ่ ยใู่ นรูป y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 ดังน้ี
กราฟของฟงั กช์ ันกำลงั สองทอ่ี ย่ใู นรปู y = ax2 เม่อื a ≠ 0

• เม่ือ a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เมื่อ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาคว่ำ

• มแี กน Y หรือเสน้ ตรง x = 0 เปน็ แกนสมมาตร

• เมื่อ a > 0 กราฟของฟังกช์ นั มีจุดต่ำสดุ คือ จุด (0, 0) และมีค่าต่ำสดุ ของฟังกช์ ันเทา่ กบั 0
เมอ่ื a < 0 กราฟของฟังกช์ ันมีจดุ สูงสุด คือ จุด (0, 0) และมีค่าสูงสดุ ของฟงั กช์ นั เทา่ กับ 0

2. ครูให้นักเรียนทุกคนทำในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเป็น
รายบคุ คล

10. สอื่ การสอน

1) หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 5 กราฟของฟงั กช์ นั กำลังสอง
2) ใบงานท่ี 5.4 เร่ือง กราฟของฟงั ก์ชันกำลงั สองทอ่ี ยใู่ นรูป y = ax2 เม่อื a ≠ 0

3) ใบสรุปองคค์ วามรู้ เรอ่ื ง กราฟของฟงั กช์ ันกำลงั สองทอี่ ยู่ในรูป y = ax2 เมื่อ a ≠ 0

11. การวดั และประเมนิ ผล

การวดั และประเมินผล วิธีการวัดผล เครือ่ งมอื วดั เกณฑก์ าร
จุดประสงค์ ประเมินผล

ความรูค้ วามเขา้ ใจ (K) - ตรวจกิจกรรมฝกึ ทักษะ - กิจกรรมฝกึ ทกั ษะ 80% ขน้ึ ไป ถอื วา่
- ตรวจใบงาน - ใบงาน ผ่านเกณฑก์ าร
ทกั ษะ/กระบวนการ (P)
ประเมิน
คุณลักษณะนสิ ยั (A)
- สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบประเมินทักษะและ 80% ขึน้ ไป ถือว่า

การทำงานรายบุคคล/กล่มุ กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ผ่านเกณฑ์การ
ประเมิน

1. สังเกตจากการมีวินยั ใน - แบบประเมิน 80% ขน้ึ ไป ถือว่า

การเรียนและทำกจิ กรรม คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ ผ่านเกณฑ์การ

2. สงั เกตจากการเรยี นใฝ่ ประเมิน
เรยี นรู้

3. สงั เกตจากการมงุ่ ม่ันในการ
ทำงาน

12. กจิ กรรมบรู ณาการแนวคดิ การจัดการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 ( 3 R , 8 C )
Reading (อา่ นออก)  (W)Riting (เขียนได้)  (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
Critical thinking&problem solving (ทักษะด้านการคดิ อย่างมวี ิจารณญาณ และทักษะในการแก้ปัญหา)
Creativity&innovation (ทักษะด้านการสรา้ งสรรค์ และนวัตกรรม)
Cross-cultural understanding (ทกั ษะดา้ นความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรม ต่างกระบวนทศั น์)
Collaboration, teamwork&leadership(ทักษะดา้ นความรว่ มมือ การทำงานเป็นทมี และภาวะผนู้ ำ
Communications,information&media literacy (ทักษะดา้ นการสอ่ื สาร,สารสนเทศและร้เู ท่าทนั สอ่ื )
Computing&ICT literacy (ทกั ษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร)
Career&learning skills (ทกั ษะอาชีพ และทักษะการเรยี นรู้)
 Compassion ( มคี ุณธรรม มีเมตตา กรณุ า มรี ะเบียบวินยั )

สอดคลอ้ งกับทอ้ งถน่ิ ปา่ ตองเรื่อง -

13. บันทกึ ผลหลงั การจัดการเรียนรู้

แผนการเรยี นร้ทู ่.ี ...........เร่ือง...................................................................รายวิชาคณิตศาสตร์

วันท่.ี .......................................................................

13.1 สรุปผลหลังการจัดการเรยี นรู้

1. นกั เรียนจำนวน..................คน

ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้......................คน คิดเปน็ ร้อยละ..................

ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้..................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..................

นักเรยี นนไ่ี ม่ผา่ น มีดงั นี้

1............................................................ 2............................................................

3............................................................ 4............................................................

5............................................................ 6............................................................

แนวทางแกไ้ ขนักเรียนทไี่ ม่ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2. นักเรยี นมคี วามรู้ความเขา้ ใจ (K)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3. นักเรียนมคี วามรูเ้ กดิ ทกั ษะ (P)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4. นักเรียนมเี จตคติ คา่ นิยม คุณธรรมจริยธรรม (A)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแก้ไข

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.3 ข้อเสนอแนะ

..............................................................................................................................................................

ลงช่ือ..........................................

(นายนัฐพล หัสนี)

ตำแหนง่ ครู

ความเหน็ ของหัวหนา้ สถานศึกษา/ผทู้ ี่ได้รับมอบหมาย
ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ขู อง นายนัฐพล หสั นี แล้วมคี วามเห็นดังนี้
1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรงุ
2. การจดั กจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
 ยงั ไมเ่ นน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคญั ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่
 นำไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................................
(นายธีระชัย รัตนรงั ษ)ี

ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นวัดสุวรรณครี ีวงก์

ใบงานท่ี 3.4

เรื่อง กราฟของฟงั ก์ชันกำลังสองที่อยูใ่ นรูป y = ax2 เม่ือ a ≠ 0

คำชแี้ จง : ให้นักเรียนบอกลกั ษณะของกราฟพาราโบลาของสมการ ในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) y = 3x2

1. จากสมการ y = 3x2 จะได้วา่ a = ……. , b = ………., c = …………

2. พาราโบลาคว่ำหรือพาราโบลาหงาย เพราะ ....................................................................................................

3. หาจดุ ต่ำสุด หรือจุดสูงสดุ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………สมการของแกนสมมาตรของกราฟ คอื
.......................................................................................................
2) y = − 1 x2

2

1. จากสมการ y = − 1 x2 จะไดว้ า่ a = ……. , b = ………., c = …………

2

2. พาราโบลาคว่ำหรอื พาราโบลาหงาย เพราะ ....................................................................................................

3. หาจุดต่ำสดุ หรอื จุดสงู สุด

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
สมการของแกนสมมาตรของกราฟ คือ .......................................................................................................

ใบงานที่ 3.4 เฉลย

เรอื่ ง กราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สองทอ่ี ยูใ่ นรูป y = ax2 เม่ือ a ≠ 0

คำชีแ้ จง : ให้นกั เรียนบอกลกั ษณะของกราฟพาราโบลาของสมการ ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้
1) y = 3x2

1. จากสมการ y = 3x2 จะไดว้ า่ a = 3, b = 0, c = 0

2. พาราโบลาคว่ำหรอื พาราโบลาหงาย เพราะ > 0 เป็นพาราโบลาหงาย

3. หาจุดต่ำสดุ หรือจดุ สูงสดุ

พิจารณาเมอ่ื แทนค่า ลงในสมการ y = 3x2 เพ่ือหาค่า y ดงั ตาราง

-3 -2 -1 0 1 2 3
27
= 27 12 3 0 3 12

สมการของแกนสมมาตรของกราฟ คอื = 0 หรอื แกน

2) y = − 1 x2
2
1 จะไดว้ ่า a = − 1 , b = 0, c = 0
1. จากสมการ y = − 2 x2
2

2. พาราโบลาคว่ำหรือพาราโบลาหงาย เพราะ < 0 เปน็ พาราโบลาคว่ำ

3. หาจดุ ต่ำสดุ หรือจุดสูงสดุ

4. พิจารณาเม่ือแทนค่า ลงในสมการ y = 3x2 เพื่อหาค่า y ดงั ตาราง

-3 -2 -1 0 1 2 3
-2 -4.5
= − -4.5 -2 1 0 1
−2 −2

สมการของแกนสมมาตรของกราฟ คือ = 0 หรือ แกน

ใบงานสรปุ องคค์ วามรู้

เรอื่ ง กราฟของฟังก์ชันกำลงั สองท่อี ยใู่ นรปู y = ax2 เม่ือ a ≠ 0

คำช้แี จง : ใหน้ ักเรียนสรา้ ง " Mind Map " สรุปความรทู้ ไ่ี ด้จากการเรยี นการสอนเปน็ องค์ความร้ขู องตนเอง

ใบงานสรปุ องคค์ วามรู้ เฉลย

เรอื่ ง กราฟของฟงั ก์ชันกำลงั สองทอี่ ยใู่ นรูป y = ax2 เมอื่ a ≠ 0

คำชีแ้ จง : ให้นกั เรียนสร้าง " Mind Map " สรปุ ความรทู้ ่ไี ด้จากการเรยี นการสอนเป็นองคค์ วามรูข้ องตนเอง
ตวั อยา่ ง Mind Map

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ รหสั วิชา ค23101
ปีการศึกษา 2563
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 1
จำนวน 2 ชัว่ โมง
หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 5 กราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง

เร่ือง กราฟของฟังก์ชนั กำลังสองทีอ่ ย่ใู นรูป y = ax2 + k เม่อื a, k ≠ 0

ครูผสู้ อน นายนัฐพล หัสนี

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐานการเรยี นรู้ ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้

2. ตัวชี้วัดชัน้ ปี

ตัวชว้ี ัด ม.3/2 เขา้ ใจและใช้ความร้เู กยี่ วกับฟงั ก์ชนั กำลังสองในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

3. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) บอกจุดสูงสุดหรอื จดุ ต่ำสุด และแกนสมมาตรของกราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสองท่อี ยใู่ นรูป y = ax2 + k เมือ่

a, k ≠ 0 ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง (K)
2) บอกคา่ สูงสุดหรอื ค่าต่ำสดุ ของ y จากกราฟของฟังกช์ ันกำลงั สองทอี่ ยู่ในรูป y = ax2 + k เม่ือ a, k ≠ 0 ไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง (K)

3) เขียนกราฟของฟงั กช์ นั กำลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2 + k เม่อื a, k ≠ 0 จากโจทย์ท่ีกำหนดใหไ้ ด้อย่างถูกต้อง (P)

4) นำความรู้เก่ยี วกับกราฟของฟงั กช์ นั กำลังสองทีอ่ ยใู่ นรปู y = ax2 + k เมอ่ื a, k ≠ 0 ไปใช้แกป้ ัญหาคณิตศาสตรไ์ ด้ (A)

4. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

กราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสองที่อยใู่ นรปู y = ax2 + k เม่ือ a, k ≠ 0

• เมื่อ a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมอ่ื a < 0 กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำ

• มแี กน Y หรือเสน้ ตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร

• เม่ือ a > 0 กราฟของฟังกช์ ันมีจดุ ตำ่ สดุ คอื จุด (0, k) และมีคา่ ตำ่ สดุ ของฟงั ก์ชันเทา่ กบั k
เมื่อ a < 0 กราฟของฟังกช์ นั มีจดุ สูงสุด คอื จดุ (0, k) และมีคา่ สงู สุดของฟังก์ชันเทา่ กบั k

• กราฟของฟงั กช์ นั y = ax2 + k เป็นภาพท่ีไดจ้ ากการเลอ่ื นขนานกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 ตามแนวแกน

Y ขน้ึ ไปด้านบนเป็นระยะ k หนว่ ย เมอ่ื k > 0 และลงมาด้านลา่ งเป็นระยะ |k| หน่วย เมอ่ื k < 0

5. สาระการเรยี นรู้

กราฟของฟังกช์ นั กำลังสอง

6. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์  อยู่อย่างพอเพียง

 รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์

 ซอ่ื สัตย์สจุ รติ  มงุ่ มน่ั ในการทำงาน

 มวี ินัย  รักความเป็นไทย

 ใฝ่เรยี นรู้  มจี ติ สาธารณะ

7. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน

ความสามารถในการสอ่ื สาร

ความสามารถในการคดิ

ความสามารถในการแก้ปญั หา

ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ติ

ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

8. ชิ้นงานหรือภาระงาน

ใบงานท่ี 5.5 เรอ่ื ง สรุปลักษณะทว่ั ไปและขน้ั ตอนในการเขียนกราฟของฟงั กช์ นั y = ax2 + k เมื่อ a, k ≠ 0

9. กิจกรรมการเรียนรู้

แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชวั่ โมงท่ี 1

ขนั้ นำ

การใช้ความรู้เดมิ เชื่อมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)
1. ครูกลา่ วทกั ทายนกั เรยี น และทบทวนความรูเ้ ก่ียวกบั กราฟของฟังก์ชนั กำลงั สองทีอ่ ยใู่ นรปู y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 ดงั นี้

กราฟของฟงั กช์ ันกำลังสองที่อยูใ่ นรปู y = ax2 เมอื่ a ≠ 0
• เมื่อ a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย

เมอ่ื a < 0 กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำ
• มีแกน Y หรือเส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร
• เมื่อ a > 0 กราฟของฟังก์ชนั มีจดุ ต่ำสุด คอื จุด (0, 0) และมคี ่าต่ำสุดของฟงั กช์ นั เท่ากบั 0

เมอ่ื a < 0 กราฟของฟังก์ชนั มจี ดุ สงู สุด คอื จุด (0, 0) และมีค่าสงู สุดของฟังก์ชนั เทา่ กบั 0
2. ครูเขยี นฟงั ก์ชนั ท่อี ยู่ในรปู y = ax2 และ y = ax2 + k บนกระดาน แลว้ ใช้คำถาม ถาม-ตอบ ดงั นี้

• นกั เรียนคดิ ว่า กราฟของฟงั ก์ชนั ทีอ่ ยู่ในรูป y = ax2 และ y = ax2 + k จะมีลักษณะเหมือนกันหรือแตกตา่ ง
กนั อย่างไร
(แนวตอบ นักเรยี นอาจตอบวา่ แตกต่างกันแต่ไมท่ ราบว่าแตกต่างกันอย่างไร หรือนกั เรยี นอาจตอบวา่ เหมือนกนั
คอื มีลกั ษณะเปน็ พาราโบลาหงาย และพาราโบลาควำ่ )

ขนั้ สอน

รแู้ ละเข้าใจ (Knowing and Understanding)
1.ครูให้นักเรียนแบง่ กลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน (คละความสามารถทางคณติ ศาสตร์) แล้วทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ใน
หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1
2.ครขู ออาสาสมัคร 1-2 กลุ่ม ออกมานำเสนอคำตอบ โดยครแู ละนักเรยี นท่เี หลือในห้องร่วมกันตรวจสอบความ
ถูกต้อง และครอู ธบิ ายเพิม่ เตมิ เพื่อให้นักเรยี นเขา้ ใจมากยิง่ ขึ้น
3.ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรปุ ลักษณะทว่ั ไปของกราฟของฟงั ก์ชัน y = ax2 + k เมอื่ a, k ≠ 0 ดังนี้

• เมือ่ a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เมื่อ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาควำ่

• มีแกน Y หรอื เส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร
• เมื่อ a > 0 กราฟของฟงั ก์ชนั มจี ุดตำ่ สุด คอื จุด (0, k) และมีค่าต่ำสดุ ของฟังก์ชนั เทา่ กับ k

เม่อื a < 0 กราฟของฟังก์ชันมจี ุดสูงสดุ คอื จุด (0, k) และมคี ่าสงู สุดของฟังก์ชนั เทา่ กับ k
• กราฟของฟงั กช์ ัน y = ax2 + k เป็นภาพทไ่ี ด้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟงั ก์ชนั y = ax2 ตามแนวแกน Y

ขน้ึ ไปดา้ นบนเป็นระยะ k หนว่ ย เมื่อ k > 0 และลงมาด้านลา่ งเปน็ ระยะ |k| หน่วย เม่อื k < 0
4. จากนัน้ ครูอธบิ ายขนั้ ตอนในการเขยี นกราฟ โดยใชค้ วามรูเ้ ก่ยี วกับลกั ษณะทว่ั ไปของกราฟของฟงั กช์ ัน y
= ax2 + k เมื่อ a, k ≠ 0 ดังนี้
- ขัน้ ท่ี 1 พิจารณาว่ากราฟของฟงั กช์ นั มลี ักษณะเป็นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาควำ่ โดยสังเกตจากค่า a

ในฟงั กช์ นั y = ax2 + k เมือ่ a , k ≠ 0
- ข้นั ที่ 2 เขียนกราฟของจุด (0, k) ซ่ึงเปน็ จดุ ต่ำสุดหรอื จดุ สูงสดุ ของกราฟ
- ขน้ั ที่ 3 เขียนกราฟของเส้นตรง x = 0 ซง่ึ เปน็ แกนสมมาตรของกราฟของฟังกช์ ัน
- ขั้นที่ 4 หาค่าของ y โดยแทนค่าของ x ซงึ่ มีค่ามากกวา่ หรือน้อยกว่า 0 อย่างใดอย่างหนง่ึ จะได้จุด (x, y) ท่อี ยู่

ขา้ งเดยี วกนั ของแกนสมมาตร แลว้ เขียนกราฟของจุด (x, y)
- ขน้ั ท่ี 5 เขียนกราฟของจดุ ซง่ึ เป็นภาพที่ไดจ้ ากการสะท้อนจุด (x, y) ในขน้ั ที่ 4 โดยมเี สน้ ตรง x = 0 เป็น

เส้นสะท้อน
- ขนั้ ท่ี 6 ลากเสน้ โค้งเชื่อมจดุ ทุกจดุ ในข้ันที่ 2 , ข้ันท่ี 4 และขั้นท่ี 5

5. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรปุ ความรเู้ ก่ียวกับลกั ษณะทวั่ ไป และการเขียนกราฟของฟังกช์ นั y = ax2 + k เม่ือ a,
k≠0

6. ครูให้นักเรียนทุกคน ทำใบงานท่ี 3.5 เร่อื ง สรุปลักษณะทวั่ ไปและข้นั ตอนในการเขียนกราฟของฟงั ก์ชัน y
= ax2 + k เมือ่ a, k ≠ 0 เปน็ การบา้ น เพื่อตรวจสอบความเข้าใจรายบุคคล

ชวั่ โมงที่ 2

7.ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับลักษณะทั่วไปและขั้นตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชัน
y = ax2 + k เมื่อ a, k ≠ 0

8.ครขู ออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยใบงานที่ 3.5 ท่ีเป็นการบา้ นจากช่ัวโมงท่ีแลว้ ท่ีหน้าช้ันเรียน
โดยครูและนักเรยี นที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูอธิบายเพิ่มเติมเพื่อใหน้ ักเรียนเข้าใจมาก
ยิง่ ข้ึน

9.ครูอธิบายตัวอยา่ ง ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 อย่างละเอยี ดบนกระดาน จากน้นั ครเู ปดิ โอกาสให้
นักเรยี นซกั ถามข้อสงสัย

10. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ลงในสมุด จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกัน
เฉลยคำตอบ

11. ครูให้นักเรียนจับคู่กันศกึ ษาตัวอยา่ ง ในหนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 แลว้ แลกเปล่ยี นความรู้กับคู่ของ
ตนเอง จนได้ข้อสรุปตรงกัน

12. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาอธิบายตัวอย่าง จากสรุปของคู่ตนเองที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความ
ถกู ตอ้ ง และอธิบายเพมิ่ เตมิ

13. ครใู ห้นกั เรียนคู่เดมิ ทำ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ลงในสมดุ จากน้นั ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั เฉลย
คำตอบ

14 ครใู ห้นกั เรียนทุกคนทำแบบฝกึ ทกั ษะ ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ลงในสมุด
18. ครขู ออาสาสมัคร 1-2 คน ออกมาเฉลยคำตอบจากแบบฝึกทกั ษะ ที่หน้าชัน้ เรียน โดยครแู ละนกั เรียนกลุ่มที่
เหลือรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง

ลงมอื ทำ (Doing)
1. ครใู หน้ ักเรียนทุกคนทำแบบฝึกทักษะ ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ลงในสมุด
2. ครแู ละนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบจากแบบฝึกทกั ษะ โดยครอู ธบิ ายเพิม่ เตมิ พร้อมเปดิ โอกาสให้นักเรียน
ซักถามในประเดน็ ที่ยงั สงสัย

ขน้ั สรุป
1. ครูและนักเรียนรว่ มกันสรุปเกย่ี วกับกราฟของฟังกช์ ันกำลงั สองที่อยใู่ นรปู y = ax2 + k เม่อื a, k ≠ 0 ดังนี้

ลกั ษณะทวั่ ไปของกราฟของฟงั ก์ชนั y = ax2 + k เมือ่ a , k ≠ 0

• เมอ่ื a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เมื่อ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาคว่ำ

• มีแกน Y หรือเส้นตรง x = 0 เปน็ แกนสมมาตร

• เม่ือ a > 0 กราฟของฟังก์ชนั มจี ุดต่ำสุด คือ จุด (0, k) และมคี า่ ตำ่ สดุ ของฟังกช์ นั เท่ากบั k
เมอ่ื a < 0 กราฟของฟังกช์ ันมจี ดุ สงู สดุ คือ จดุ (0, k) และมคี ่าสงู สุดของฟงั กช์ ันเทา่ กบั k

• กราฟของฟงั กช์ นั y = ax2 + k เป็นภาพทไ่ี ดจ้ ากการเลือ่ นขนานกราฟของฟงั ก์ชัน y = ax2 ตามแนวแกน Y ขึ้น

ไปดา้ นบนเปน็ ระยะ k หน่วย เมอื่ k > 0 และลงมาด้านล่างเปน็ ระยะ |k| หน่วย เมื่อ k < 0
ขนั้ ตอนในการเขยี นกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 + k เมอื่ a , k ≠ 0

ขน้ั ที่ 1 พจิ ารณาวา่ กราฟของฟงั กช์ นั มีลักษณะเปน็ พาราโบลาหงายหรือพาราโบลาควำ่ โดยสงั เกตจาก
คา่ a ในฟังกช์ นั y = ax2 + k เมอ่ื a , k ≠ 0
ขน้ั ท่ี 2 เขียนกราฟของจดุ (0, k) ซ่งึ เป็นจดุ ต่ำสุดหรอื จดุ สงู สดุ ของกราฟ
ขั้นที่ 3 เขยี นกราฟของเส้นตรง x = 0 ซ่ึงเปน็ แกนสมมาตรของกราฟของฟังกช์ ัน
ขั้นที่ 4 หาคา่ ของ y โดยแทนคา่ ของ x ซึง่ มีคา่ มากกว่าหรอื น้อยกว่า 0 อยา่ งใดอย่างหนึ่ง จะได้จุด (x,
y) ทีอ่ ยู่ข้างเดยี วกันของแกนสมมาตร แลว้ เขียนกราฟของจดุ (x, y)
ขั้นท่ี 5 เขยี นกราฟของจุด ซึ่งเปน็ ภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด (x, y) ในข้ันที่ 4 โดยมีเสน้ ตรง x = 0 เป็นเส้น
สะท้อน
ข้นั ที่ 6 ลากเส้นโคง้ เช่ือมจดุ ทกุ จดุ ในขน้ั ท่ี 2 , ขั้นท่ี 4 และข้ันที่ 5
2.ครูให้นักเรียนทุกคนทำ ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเป็น
รายบุคคล

10. สอื่ การสอน

1) หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 กราฟของฟงั ก์ชันกำลงั สอง
2) ใบงานท่ี 5.5 เรอ่ื ง สรปุ ลักษณะท่ัวไปและขัน้ ตอนในการเขยี นกราฟของฟงั กช์ ัน y = ax2 + k

เมือ่ a, k ≠ 0