แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์

11. การวดั และประเมินผล

การวัดและประเมนิ ผล วิธีการวัดผล เครือ่ งมือวัด เกณฑก์ าร
จดุ ประสงค์ ประเมนิ ผล

ความร้คู วามเขา้ ใจ (K) - ตรวจกจิ กรรมฝึกทกั ษะ - กิจกรรมฝึกทักษะ 80% ขึน้ ไป ถอื วา่

ทกั ษะ/กระบวนการ (P) - ตรวจใบงาน - ใบงาน ผ่านเกณฑก์ าร

คุณลักษณะนิสยั (A) ประเมนิ

- สังเกตพฤตกิ รรม - แบบประเมนิ ทกั ษะและ 80% ข้ึนไป ถอื วา่

การทำงานรายบุคคล/กลุ่ม กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ผ่านเกณฑ์การ

ประเมิน

1. สังเกตจากการมีวนิ ัยใน - แบบประเมนิ 80% ขน้ึ ไป ถือวา่

การเรยี นและทำกจิ กรรม คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ ผ่านเกณฑ์การ

2. สงั เกตจากการเรยี นใฝ่ ประเมนิ

เรียนรู้

3. สังเกตจากการมุง่ มนั่ ในการ

ทำงาน

12. กจิ กรรมบูรณาการแนวคิดการจัดการเรยี นรู้ในศตวรรษที่ 21 ( 3 R , 8 C )
Reading (อา่ นออก)  (W)Riting (เขียนได้)  (A)Rithmetics (คดิ เลขเปน็ )
Critical thinking&problem solving (ทักษะดา้ นการคิดอยา่ งมีวิจารณญาณ และทกั ษะในการแก้ปญั หา)
Creativity&innovation (ทักษะด้านการสรา้ งสรรค์ และนวัตกรรม)
Cross-cultural understanding (ทักษะด้านความเข้าใจต่างวัฒนธรรม ต่างกระบวนทัศน์)
Collaboration, teamwork&leadership(ทกั ษะด้านความร่วมมือ การทำงานเปน็ ทมี และภาวะผูน้ ำ
Communications,information&media literacy (ทกั ษะด้านการสื่อสาร,สารสนเทศและรเู้ ท่าทนั สอ่ื )
Computing&ICT literacy (ทกั ษะดา้ นคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการสอื่ สาร)
Career&learning skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรียนรู้)
 Compassion ( มคี ุณธรรม มีเมตตา กรุณา มรี ะเบียบวินยั )

สอดคลอ้ งกบั ท้องถ่ินป่าตองเร่อื ง -

13. บนั ทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้

แผนการเรยี นร้ทู ่.ี ...........เร่ือง...................................................................รายวิชาคณิตศาสตร์

วันท.่ี .......................................................................

13.1 สรุปผลหลังการจัดการเรยี นรู้

1. นกั เรียนจำนวน..................คน

ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้......................คน คดิ เป็นร้อยละ..................

ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนร.ู้ .................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..................

นักเรยี นนไ่ี ม่ผา่ น มีดังนี้

1............................................................ 2............................................................

3............................................................ 4............................................................

5............................................................ 6............................................................

แนวทางแกไ้ ขนกั เรียนทไี่ ม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2. นักเรยี นมคี วามรู้ความเขา้ ใจ (K)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3. นักเรียนมคี วามรูเ้ กิดทกั ษะ (P)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4. นักเรียนมเี จตคติ คา่ นยิ ม คุณธรรมจรยิ ธรรม (A)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแก้ไข

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.3 ข้อเสนอแนะ

..............................................................................................................................................................

ลงช่ือ..........................................

(นายนัฐพล หัสนี)

ตำแหน่ง ครู

ความเห็นของหัวหนา้ สถานศึกษา/ผูท้ ี่ไดร้ ับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ขู อง นายนัฐพล หสั นี แล้วมคี วามเห็นดังนี้
1. เป็นแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี
 ดีมาก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรงุ
2. การจดั กจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป
3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 นำไปใช้ไดจ้ รงิ
 ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ

...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................................
(นายธีระชัย รัตนรงั ษ)ี

ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นวัดสุวรรณครี ีวงก์

ใบงานที่ 3.5

เรอ่ื ง สรุปลักษณะทวั่ ไปและขัน้ ตอนในการเขียนกราฟของฟงั กช์ นั y = ax2 + k เมอื่ a, k ≠ 0

คำชี้แจง : ให้นักเรียนเขียนอธิบายลกั ษณะทัว่ ไปและข้นั ตอนในการเขียนกราฟของฟงั ก์ชัน y = ax2 + k
เม่ือ a, k ≠ 0

1. ลกั ษณะทว่ั ไปของกราฟของฟังกช์ ัน y = ax2 + k เม่อื a, k ≠ 0
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

2. ข้นั ตอนในการเขียนกราฟของฟงั ก์ชัน y = ax2 + k เม่ือ a, k ≠ 0
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ใบงานท่ี 3.5 เฉลย

เร่ือง สรุปลกั ษณะท่วั ไปและขนั้ ตอนในการเขียนกราฟของฟงั ก์ชัน y = ax2 + k เมอ่ื a, k ≠ 0

คำชี้แจง : ให้นกั เรียนเขยี นอธิบายลักษณะท่วั ไปและข้ันตอนในการเขียนกราฟของฟงั กช์ ัน y = ax2 + k
เม่อื a, k ≠ 0

1. ลักษณะท่วั ไปของกราฟของฟังกช์ นั y = ax2 + k เมอื่ a, k ≠ 0

• เมื่อ a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เมอื่ a < 0 กราฟเป็นพาราโบลาควำ่

• มแี กน Y หรอื เส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร
• เม่ือ a > 0 กราฟของฟงั กช์ นั มีจดุ ต่ำสดุ คอื จุด (0 , k) และมีค่าต่ำสุดของฟงั ก์ชันเทา่ กบั k

เมอื่ a < 0 กราฟของฟงั กช์ ันมจี ดุ สูงสุด คอื จุด (0 , k) และมีคา่ สงู สดุ ของฟงั ก์ชันเท่ากับ k
• กราฟของฟงั กช์ ัน y = ax2 + k เปน็ ภาพทไ่ี ดจ้ ากการเลอื่ นขนานกราฟของฟงั ก์ชัน y = ax2 ตาม

แนวแกน Y ขึ้นไปด้านบนเปน็ ระยะ k หน่วย เม่อื k > 0 และลงมาด้านล่างเป็นระยะ |k| หน่วย เม่ือ
k<0

2. ขั้นตอนในการเขียนกราฟของฟงั ก์ชัน y = ax2 + k เมอื่ a, k ≠ 0
ข้ันท่ี 1 พจิ ารณาวา่ กราฟของฟังกช์ ันมลี กั ษณะเปน็ พาราโบลาหงายหรอื พาราโบลาควำ่ โดยสังเกตจาก
ค่า a ในฟงั ก์ชนั y = ax2 + k เม่ือ a , k ≠ 0
ข้นั ที่ 2 เขยี นกราฟของจดุ (0 , k) ซง่ึ เปน็ จดุ ตำ่ สุดหรือจุดสงู สุดของกราฟ
ขัน้ ท่ี 3 เขียนกราฟของเส้นตรง x = 0 ซ่ึงเปน็ แกนสมมาตรของฟังก์ชัน
ขน้ั ที่ 4 หาคา่ ของ y โดยแทนค่าของ x ซ่ึงมีคา่ มากกว่าหรอื น้อยกวา่ 0 อยา่ งใดอยา่ งหนงึ่ จะได้จดุ (x ,
y) ที่อยขู่ า้ งเดยี วของแกนสมมาตร แลว้ เขียนกราฟของจุด (x , y)
ขน้ั ท่ี 5 เขียนกราฟของจุด ซึ่งเปน็ ภาพทีไ่ ดจ้ ากการสะท้อนจุด (x , y) ในขน้ั ท่ี 4 โดยมีเส้นตรง x = 0
เปน็ เส้นสะทอ้ น
ข้นั ท่ี 6 ลากเสน้ โค้งเช่ือมจุดทุกจุดในข้นั ที่ 2 , ขั้นที่ 4 และข้นั ท่ี 5

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 4

กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค23101
ปีการศกึ ษา 2563
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นที่ 1
จำนวน 2 ชัว่ โมง
หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 กราฟของฟังกช์ ันกำลังสอง
เรอ่ื ง กราฟของฟงั กช์ นั กำลังสองท่ีอยู่ในรูป y = a(x – h)2 + k เม่ือ a, h ≠ 0

ครูผู้สอน นายนัฐพล หัสนี

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐานการเรียนรู้ ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้

2. ตัวชี้วัดชนั้ ปี

ตวั ชว้ี ดั ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกบั ฟังกช์ ันกำลงั สองในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

1) บอกจุดสงู สดุ หรือจุดต่ำสุด และแกนสมมาตรของกราฟของฟังกช์ นั กำลงั สองท่อี ย่ใู นรูป y = a(x – h)2 + k เมื่อ
a, h ≠ 0 ได้อยา่ งถูกตอ้ ง (K)

2) บอกคา่ สงู สุดหรอื คา่ ต่ำสดุ ของ y จากกราฟของฟังก์ชันกำลงั สองทีอ่ ยใู่ นรปู y = a(x – h)2 + k เมื่อ a, h ≠ 0 ได้
อย่างถูกตอ้ ง (K)

3) เขยี นกราฟของฟังก์ชนั กำลังสองที่อยู่ในรปู y = a(x – h)2 + k เมือ่ a, h ≠ 0 จากโจทย์ที่กำหนดให้ไดอ้ ย่าง
ถูกตอ้ ง (P)

4) นำความรเู้ กี่ยวกบั กราฟของฟังกช์ ันกำลงั สองท่อี ยใู่ นรูป y = a(x – h)2 + k เมอื่ a, h ≠ 0 ไปใช้แก้ปัญหา
คณติ ศาสตรไ์ ด้ (A)

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

กราฟของฟงั กช์ นั กำลังสองท่ีอยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k เมือ่ a, h ≠ 0 แยกเป็น 2 กรณี ดงั นี้
1. กรณที ี่ k = 0 จะได้กราฟของฟังกช์ ันกำลังสองท่อี ยใู่ นรปู y = a(x - h)2 + k เม่ือ a, h ≠ 0

• เม่อื a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เม่อื a < 0 กราฟเป็นพาราโบลาควำ่

• มเี สน้ ตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร

• เมื่อ a > 0 กราฟของฟังกช์ นั มีจุดตำ่ สดุ คือ จดุ (h, 0) และมีค่าต่ำสุดของฟังกช์ นั เท่ากบั h
เมอ่ื a < 0 กราฟของฟงั กช์ นั มีจุดสงู สดุ คือ จดุ (h, 0) และมคี ่าสูงสดุ ของฟงั กช์ ันเท่ากับ h

• กราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 เปน็ ภาพที่ไดจ้ ากการเล่ือนขนานกราฟของฟังก์ชนั y = ax2 ตามแนวแกน X

ไปทางขวาเป็นระยะ h หน่วย เม่ือ h > 0 และไปทางซ้ายเป็นระยะ |h| หนว่ ย เม่ือ h < 0

2. กรณีท่ี k = 0 จะได้กราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสองที่อย่ใู นรูป y = a(x - h)2 + k เมือ่ a, h, k ≠ 0

• เมื่อ a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมอ่ื a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาควำ่

• มีเส้นตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร
• เมอ่ื a > 0 กราฟของฟังกช์ นั มจี ุดต่ำสุด คือ จุด (h, k) และมคี า่ ตำ่ สุดของฟงั ก์ชนั เท่ากับ k

เมื่อ a < 0 กราฟของฟงั ก์ชันมจี ุดสงู สดุ คือ จุด (h, k) และมีค่าสงู สดุ ของฟงั กช์ นั เท่ากับ k
• กราฟของฟังก์ชนั y = a(x - h)2 + k เปน็ ภาพทไ่ี ดจ้ ากการเล่ือนขนานกราฟของฟงั ก์ชัน

y = a(x - h)2 ตามแนวแกน Y ไปด้านบนเป็นระยะ k หน่วย เมื่อ k > 0 และไปด้านล่างเป็นระยะ
|k| หน่วย เมอ่ื k < 0

5. สาระการเรยี นรู้  อยู่อย่างพอเพียง

กราฟของฟังก์ชนั กำลงั สอง

6. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

 รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์

 ซ่อื สัตย์สุจรติ  มุ่งม่นั ในการทำงาน

 มีวนิ ยั  รกั ความเป็นไทย

 ใฝ่เรียนรู้  มีจติ สาธารณะ

7. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น

ความสามารถในการสื่อสาร

ความสามารถในการคดิ

ความสามารถในการแกป้ ญั หา

ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ

ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

8. ชิน้ งานหรอื ภาระงาน

ใบงานท่ี 5.6 เรอื่ ง สรุปลกั ษณะทว่ั ไปและขนั้ ตอนในการเขยี นกราฟของฟงั ก์ชัน y = a(x - h)2 + k เมอ่ื a, h ≠ 0

9. กจิ กรรมการเรียนรู้

แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

ชว่ั โมงที่ 1

ข้ันนำ

การใชค้ วามรูเ้ ดิมเชอื่ มโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge) เม่ือ
1. ครูกลา่ วทกั ทายนักเรียน และทบทวนความรู้เก่ียวกับกราฟของฟังก์ชนั กำลังสองท่ีอยู่ในรูป y = ax2 + k

a, k ≠ 0 ดังน้ี
กราฟของฟังกช์ ันกำลงั สองทอ่ี ยู่ในรปู y = ax2 + k เมือ่ a, k ≠ 0

• เม่อื a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมอ่ื a < 0 กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำ

• มแี กน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 เปน็ แกนสมมาตร

• เมื่อ a > 0 กราฟของฟังก์ชันมจี ดุ ตำ่ สดุ คือ จุด (0, k) และมคี ่าตำ่ สดุ ของฟังก์ชนั เทา่ กับ k
เมื่อ a < 0 กราฟของฟังก์ชันมีจุดสูงสุด คอื จดุ (0, k) และมคี ่าสงู สุดของฟังก์ชนั เทา่ กับ k

• กราฟของฟังก์ชนั y = ax2 + k เปน็ ภาพท่ไี ดจ้ ากการเล่อื นขนานกราฟของฟงั ก์ชนั y = ax2 ตามแนวแกน Y

ขนึ้ ไปด้านบนเปน็ ระยะ k หน่วย เมื่อ k > 0 และลงมาด้านล่างเปน็ ระยะ |k| หน่วย เมอ่ื k < 0
2. ครเู ขยี นฟงั ก์ชันที่อยใู่ นรปู y = ax2 และ y = a(x - h)2 บนกระดาน แลว้ ใช้คำถาม ถาม-ตอบ ดังน้ี

• นักเรยี นคดิ วา่ กราฟของฟงั ก์ชนั ทีอ่ ยู่ในรูป y = ax2 และ y = a(x - h)2 จะมีลกั ษณะเหมือนกันหรือแตกต่าง
กนั อยา่ งไร
(แนวตอบ นกั เรยี นอาจตอบวา่ เหมือนกนั หรอื แตกตา่ งกันกนั หรอื ไม่แน่ใจ)

ขนั้ สอน

รู้และเข้าใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูใหน้ ักเรียนแบง่ กลุม่ กล่มุ ละ 3-4 คน (คละความสามารถทางคณติ ศาสตร์) แลว้ ทำกจิ กรรมคณิตศาสตร์
ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1
2. ครูขออาสาสมคั ร 1-2 กลุ่ม ออกมานำเสนอกจิ กรรมคณติ ศาสตร์ โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกต้อง และครูอธิบายเพิ่มเติมเพอื่ ให้นกั เรยี นเข้าใจมากย่งิ ขนึ้
3.ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรุปลักษณะทวั่ ไปของกราฟของฟงั ก์ชัน y = a(x - h)2 + k เมื่อ a, h ≠ 0 ดังนี้

• เมื่อ a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมอ่ื a < 0 กราฟเป็นพาราโบลาควำ่

• มีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร

• เมอ่ื a > 0 กราฟของฟังกช์ นั มีจดุ ต่ำสดุ คือ จุด (h, 0) และมีค่าตำ่ สุดของฟงั กช์ ันเท่ากับ h
เมือ่ a < 0 กราฟของฟงั กช์ นั มจี ุดสงู สุด คอื จดุ (h, 0) และมคี า่ สงู สดุ ของฟงั กช์ ันเทา่ กับ h

• กราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 ตาม

แนวแกน X ไปทางขวาเป็นระยะ h หนว่ ย เมื่อ h > 0 และไปทางซา้ ยเปน็ ระยะ |h| หน่วย เมอ่ื h < 0
4. จากนั้นครูอธิบายขั้นตอนในการเขียนกราฟ โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับลักษณะทั่วไปของกราฟของฟังก์ชัน
y = a(x - h)2 + k เมอื่ a, h ≠ 0 ดังน้ี
- ขน้ั ท่ี 1 พิจารณาว่ากราฟของฟังก์ชนั มีลกั ษณะเป็นพาราโบลาหงายหรอื พาราโบลาคว่ำ โดยสังเกตจากค่า a

ในฟงั ก์ชัน y = a(x - h)2 + k เมือ่ a, h ≠ 0
- ข้ันที่ 2 เขียนกราฟของจดุ (h, 0) ซึง่ เปน็ จดุ ต่ำสุดหรอื จุดสงู สุดของกราฟ
- ขน้ั ที่ 3 เขียนกราฟของเส้นตรง x = h ซงึ่ เปน็ แกนสมมาตรของกราฟของฟังกช์ ัน
- ขั้นท่ี 4 หาคา่ ของ y โดยแทนค่าของ x ซ่งึ มีค่ามากกวา่ หรอื น้อยกวา่ h อยา่ งใดอยา่ งหนึง่ จะไดจ้ ุด (x, y) ท่ี

อยู่ขา้ งเดียวกนั ของแกนสมมาตร แล้วเขยี นกราฟของจดุ (x, y)
- ขั้นท่ี 5 เขยี นกราฟของจดุ ซ่ึงเป็นภาพทไี่ ดจ้ ากการสะทอ้ นจุด (x, y) ในข้นั ท่ี 4 โดยมเี สน้ ตรง x = h เป็น

เส้นสะทอ้ น
- ขน้ั ท่ี 6 ลากเส้นโค้งเช่ือมจุดทกุ จุดในข้ันที่ 2, ข้นั ท่ี 4 และขน้ั ที่ 5
5.ครูและนกั เรียนร่วมกันสรุปความรู้เกี่ยวกับลักษณะทั่วไป และการเขียนกราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k
เม่ือ a, h ≠ 0
6.ครอู ธบิ ายตวั อยา่ ง ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 อย่างละเอียดบนกระดาน จากนนั้ ครเู ปดิ โอกาสให้
นกั เรยี นซกั ถามข้อสงสยั
7.ครใู หน้ ักเรียนจบั คู่กนั ทำในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 แลว้ แลกเปล่ยี นความร้กู บั คขู่ องตนเอง จนได้
ขอ้ สรุปตรงกนั
8.ครสู ุม่ นกั เรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ ท่ีหน้าชน้ั เรยี น โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธิบายเพมิ่ เติม
9.ครูให้นักเรียนทุกคน ทำใบงานที่ 3.6 เรื่อง สรุปลักษณะทั่วไปและขั้นตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชัน
y = a(x - h)2 + k เมื่อ a, h ≠ 0 เป็นการบ้าน เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจรายบุคคล

ช่วั โมงท่ี 2

14. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับลักษณะทั่วไปและขั้นตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชนั
y = a(x - h)2 + k เม่ือ a, h ≠ 0

15. ครูเขียนฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = a(x - h)2 และ y = a(x - h)2 + k บนกระดาน แล้วใช้คำถาม ถาม-ตอบ
ดงั นี้

• นกั เรียนคิดวา่ กราฟของฟังกช์ นั ทีอ่ ยใู่ นรูป y = a(x - h)2 และ y = a(x - h)2 + k จะมีลกั ษณะเหมือนกนั หรือ
แตกตา่ งกัน

(แนวตอบ นกั เรยี นอาจตอบวา่ เหมอื นกนั หรอื แตกตา่ งกันกนั หรอื ไม่แนใ่ จ)
16. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยใบงานที่ 3.6 ที่เป็นการบ้านจากชั่วโมงที่แล้ว ที่หน้าช้ัน
เรยี น โดยครูและนกั เรยี นทเี่ หลือในห้องรว่ มกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนั้นครอู ธบิ ายเพม่ิ เตมิ เพ่ือให้นักเรียนเข้าใจ
มากยิ่งขนึ้
17. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดิมจากชัว่ โมงที่แล้ว ช่วยกันทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3
เล่ม 1
18. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมานำเสนอกิจกรรมคณิตศาสตร์ โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้อง
ร่วมกันตรวจสอบความถกู ต้อง
19. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ ลักษณะทวั่ ไปของกราฟของฟังก์ชนั y = a(x - h)2 + k เมอื่ a, h, k ≠ 0 ดังนี้

• เม่ือ a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เมือ่ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาคว่ำ

• มีเสน้ ตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร

• เม่อื a > 0 กราฟของฟังกช์ ันมจี ุดตำ่ สดุ คอื จดุ (h, k) และมคี า่ ต่ำสดุ ของฟังก์ชันเทา่ กับ k
เมื่อ a < 0 กราฟของฟังกช์ นั มจี ดุ สงู สุด คือ จุด (h, k) และมีค่าสงู สุดของฟงั กช์ นั เท่ากับ k
• กราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 ตาม

แนวแกน Y ไปดา้ นบนเปน็ ระยะ k หน่วย เมอ่ื k > 0 และไปดา้ นลา่ งเป็นระยะ |k| หนว่ ย เมื่อ k < 0
20. ครูอธิบายขั้นตอนในการเขียนกราฟ โดยใช้ความรู้เกี่ยวกบั ลักษณะท่ัวไปของกราฟของฟังกช์ ัน y = a(x -

h)2 + k เม่อื a, h, k ≠ 0 ดังน้ี
-ขน้ั ที่ 1 พจิ ารณาวา่ กราฟของฟงั ก์ชนั มลี ักษณะเปน็ พาราโบลาหงายหรอื พาราโบลาคว่ำ โดยสังเกตจากค่า a

ในฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k เมอื่ a, h, k ≠ 0
-ข้นั ท่ี 2 เขยี นกราฟของจดุ (h, k) ซงึ่ เป็นจุดต่ำสดุ หรือจุดสูงสุดของกราฟ
-ขั้นท่ี 3 เขยี นกราฟของเส้นตรง x = h ซ่งึ เปน็ แกนสมมาตรของกราฟของฟงั ก์ชัน

-ขนั้ ที่ 4 หาคา่ ของ y โดยแทนค่าของ x ซึ่งมีค่ามากกว่าหรือนอ้ ยกวา่ h อย่างใดอย่างหน่งึ จะไดจ้ ุด (x, y) ที่
อยขู่ ้างเดียวกันของแกนสมมาตร แลว้ เขียนกราฟของจดุ (x, y)

-ขัน้ ท่ี 5 เขียนกราฟของจุด ซ่ึงเป็นภาพทไี่ ดจ้ ากการสะทอ้ นจดุ (x, y) ในข้ันที่ 4 โดยมีเสน้ ตรง x = h เป็นเสน้
สะทอ้ น

-ขั้นที่ 6 ลากเส้นโคง้ เช่ือมจุดทุกจดุ ในข้ันที่ 2, ขั้นท่ี 4 และขัน้ ที่ 5
21. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 9 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 127 อย่างละเอียดบนกระดาน
จากนั้นครเู ปิดโอกาสใหน้ กั เรยี นซักถามข้อสงสัย
22. ครูให้นกั เรยี นจับคูก่ ันทำ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 แล้วแลกเปลี่ยนความรูก้ ับคู่ของตนเอง
จนไดข้ ้อสรุปตรงกัน
23. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบาย
เพิม่ เติม
24. ครใู ห้นักเรยี นค่เู ดมิ ร่วมกันศึกษาตวั อยา่ ง ในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
25. ครูสุ่มนักเรยี น 2-3 คู่ ออกมาอธบิ ายตัวอย่าง ที่หน้าชัน้ เรยี น โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบาย
เพม่ิ เตมิ
26. ครูให้นกั เรยี นค่เู ดิมทำในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 แล้วแลกเปลย่ี นความรู้กับคู่ของตนเอง จน
ได้ขอ้ สรปุ ตรงกัน
27. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบาย
เพมิ่ เติม
ลงมือทำ (Doing)
1. ครูใหน้ กั เรียนทกุ คนทำ คำถามทา้ ทายการคิด ลงในสมดุ
2. ครูขออาสาสมัคร 3-4 กลุ่ม ออกมานำเสนอคำตอบ โดยครแู ละนกั เรยี นทีเ่ หลือในหอ้ งร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง

ขนั้ สรุป
1. ครูและนักเรียนร่วมกนั สรปุ เก่ียวกบั กราฟของฟงั กช์ นั กำลงั สองทอ่ี ยู่ในรปู y = a(x - h)2 + k เม่ือ a, h ≠ 0 ดังนี้

กราฟของฟังก์ชนั กำลังสองทีอ่ ยใู่ นรปู y = a(x - h)2 + k เมือ่ a, h ≠ 0 แยกเปน็ 2 กรณี ดงั นี้
1) กรณีท่ี k = 0 จะได้กราฟของฟังกช์ นั กำลังสองที่อยูใ่ นรูป y = a(x - h)2 + k เมอ่ื a, h ≠ 0

• เม่อื a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เม่อื a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาควำ่

• มีเส้นตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร
• เม่ือ a > 0 กราฟของฟงั กช์ นั มีจุดต่ำสุด คอื จดุ (h, 0) และมีค่าตำ่ สุดของฟังกช์ ันเท่ากบั h

เมอ่ื a < 0 กราฟของฟงั ก์ชนั มีจดุ สงู สดุ คอื จดุ (h, 0) และมคี า่ สงู สุดของฟังกช์ ันเท่ากับ h

• กราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 ตาม
แนวแกน X ไปทางขวาเป็นระยะ h หนว่ ย เม่อื h > 0 และไปทางซ้ายเปน็ ระยะ |h| หน่วย เมื่อ h
<0

2) กรณที ่ี k = 0 จะไดก้ ราฟของฟังกช์ นั กำลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k เมอื่ a, h, k ≠ 0

• เมอ่ื a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมือ่ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาคว่ำ

• มเี ส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร

• เม่ือ a > 0 กราฟของฟังก์ชันมจี ดุ ตำ่ สดุ คือ จุด (h, k) และมคี า่ ตำ่ สดุ ของฟงั กช์ นั เท่ากับ k
เมือ่ a < 0 กราฟของฟังก์ชนั มจี ุดสงู สุด คอื จุด (h, k) และมีคา่ สูงสุดของฟังก์ชันเท่ากบั k

• กราฟของฟังก์ชนั y = a(x - h)2 + k เปน็ ภาพท่ไี ด้จากการเล่ือนขนานกราฟของฟังกช์ นั
y = a(x - h)2 ตามแนวแกน Y ไปด้านบนเป็นระยะ k หน่วย เมื่อ k > 0 และไปด้านล่างเป็นระยะ
|k| หน่วย เมอ่ื k < 0

10. ส่ือการสอน

1) หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 5 กราฟของฟงั กช์ นั กำลังสอง
2) ใบงานท่ี 5.6 เรื่อง สรปุ ลกั ษณะทั่วไปและขนั้ ตอนในการเขียนกราฟของฟงั ก์ชนั y = a(x - h)2 + k

เมือ่ a, h ≠ 0

11. การวัดและประเมนิ ผล

การวัดและประเมินผล วธิ ีการวัดผล เครอ่ื งมือวัด เกณฑ์การ
จุดประสงค์ ประเมินผล

ความร้คู วามเข้าใจ (K) - ตรวจกจิ กรรมฝึกทักษะ - กิจกรรมฝึกทักษะ 80% ข้นึ ไป ถือว่า
- ตรวจใบงาน - ใบงาน ผ่านเกณฑก์ าร
ทักษะ/กระบวนการ (P)
ประเมิน
คุณลักษณะนิสยั (A)
- สงั เกตพฤติกรรม - แบบประเมินทักษะและ 80% ขึ้นไป ถอื วา่

การทำงานรายบคุ คล/กลมุ่ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ผา่ นเกณฑก์ าร

ประเมิน

1. สังเกตจากการมีวนิ ยั ใน - แบบประเมนิ 80% ขนึ้ ไป ถอื ว่า

การเรียนและทำกจิ กรรม คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ ผ่านเกณฑก์ าร
2. สังเกตจากการเรียนใฝ่ ประเมิน
เรยี นรู้

3. สงั เกตจากการมุ่งม่ันในการ
ทำงาน

12. กจิ กรรมบรู ณาการแนวคดิ การจัดการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 ( 3 R , 8 C )
Reading (อา่ นออก)  (W)Riting (เขียนได้)  (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
Critical thinking&problem solving (ทักษะด้านการคดิ อย่างมวี ิจารณญาณ และทักษะในการแก้ปัญหา)
Creativity&innovation (ทักษะด้านการสรา้ งสรรค์ และนวัตกรรม)
Cross-cultural understanding (ทกั ษะดา้ นความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรม ต่างกระบวนทศั น์)
Collaboration, teamwork&leadership(ทักษะดา้ นความรว่ มมือ การทำงานเป็นทมี และภาวะผนู้ ำ
Communications,information&media literacy (ทักษะดา้ นการสอ่ื สาร,สารสนเทศและร้เู ท่าทนั สอ่ื )
Computing&ICT literacy (ทกั ษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร)
Career&learning skills (ทกั ษะอาชีพ และทักษะการเรยี นรู้)
 Compassion ( มคี ุณธรรม มีเมตตา กรณุ า มรี ะเบียบวินยั )

สอดคลอ้ งกับทอ้ งถน่ิ ปา่ ตองเรื่อง -

13. บนั ทึกผลหลังการจดั การเรียนรู้

แผนการเรยี นรทู้ ี่............เรอ่ื ง...................................................................รายวิชาคณิตศาสตร์

วนั ท่ี........................................................................

13.1 สรุปผลหลงั การจดั การเรยี นรู้

1. นกั เรยี นจำนวน..................คน

ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นร้.ู .....................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..................

ไมผ่ ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้..................คน คิดเป็นร้อยละ..................

นกั เรียนน่ีไมผ่ ่าน มีดงั น้ี

1............................................................ 2............................................................

3............................................................ 4............................................................

5............................................................ 6............................................................

แนวทางแก้ไขนักเรยี นทไี่ มผ่ า่ นจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2. นักเรียนมคี วามรู้ความเขา้ ใจ (K)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3. นักเรยี นมีความรู้เกดิ ทักษะ (P)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4. นักเรียนมีเจตคติ ค่านยิ ม คุณธรรมจรยิ ธรรม (A)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแกไ้ ข

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.3 ข้อเสนอแนะ

..............................................................................................................................................................

ลงชอื่ ..........................................

(นายนัฐพล หัสนี)

ตำแหนง่ ครู

ความเหน็ ของหัวหนา้ สถานศึกษา/ผทู้ ่ไี ด้รับมอบหมาย
ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ของ นายนฐั พล หัสนี แลว้ มีความเหน็ ดังน้ี
1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง
2. การจดั กจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
 ยงั ไมเ่ นน้ ผ้เู รยี นเป็นสำคญั ควรปรับปรงุ พัฒนาตอ่ ไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี
 นำไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................................
(นายธีระชัย รัตนรงั ษ)ี

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นวัดสุวรรณครี ีวงก์

ใบงานท่ี 3.6

เรื่อง สรปุ ลักษณะทวั่ ไปและข้ันตอนในการเขยี นกราฟของฟังก์ชนั y = a(x – h)2 + k เมื่อ a, h ≠ 0

คำชแี้ จง : ใหน้ ักเรยี นเขียนอธิบายลกั ษณะท่วั ไปและขน้ั ตอนในการเขยี นกราฟของฟงั ก์ชนั y = a(x - h)2 + k เม่ือ a, h ≠ 0
1. ลักษณะทว่ั ไปของกราฟของฟงั กช์ ันกำลงั สองทอ่ี ยใู่ นรูป y = a(x - h)2 + k เมอ่ื a, h ≠ 0
แยกเป็น ................. กรณี ดังนี้
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

2. ข้นั ตอนในการเขียนกราฟของฟงั ก์ชัน y = a(x - h)2 + k เมอื่ a, h ≠ 0

............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ใบงานที่ 3.6 เฉลย

เรอื่ ง สรปุ ลักษณะทวั่ ไปและขัน้ ตอนในการเขยี นกราฟของฟงั กช์ นั y = a(x – h)2 + k เมอื่ a, h ≠ 0

คำชแี้ จง : ให้นกั เรยี นเขียนอธิบายลักษณะทั่วไปและข้ันตอนในการเขียนกราฟของฟงั กช์ นั y = a(x - h)2 + k
เม่ือ a , h ≠ 0

1. ลกั ษณะทวั่ ไปของกราฟของฟงั ก์ชันกำลงั สองทอ่ี ยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k เมือ่ a, h ≠ 0
แยกเป็น 2 กรณี ดงั น้ี
1) กรณีที่ k = 0 จะได้กราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่อยใู่ นรูป y = a(x - h)2 เมอื่ a , h ≠ 0

• เมอ่ื a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมอ่ื a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาควำ่

• มีเสน้ ตรง x = h เป็นแกนสมมาตร

• เมื่อ a > 0 กราฟของฟงั กช์ ันมีจุดตำ่ สดุ คือ จุด (h , 0) และมคี า่ ต่ำสดุ ของฟงั ก์ชันเท่ากบั h
เมื่อ a < 0 กราฟของฟังก์ชันมจี ุดสูงสุด คือ จดุ (h , 0) และมคี ่าสงู สดุ ของฟังกช์ นั เทา่ กับ h

• กราฟของฟังกช์ ัน y = a(x - h)2 เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 ตาม

แนวแกน X ไปทางขวาเป็นระยะ h หน่วย เมือ่ h > 0 และไปทางซ้ายเปน็ ระยะ |h| หน่วย เม่อื h
<0
2) กรณีที่ k ≠ 0 จะไดก้ ราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสองทอี่ ยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k เมือ่ a , h , k ≠ 0

• เมื่อ a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมื่อ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาควำ่

• มีเส้นตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร

• เมื่อ a > 0 กราฟของฟังกช์ ันมจี ุดต่ำสดุ คอื จดุ (h , k) และมีค่าต่ำสดุ ของฟังกช์ นั เท่ากบั k
เมอื่ a < 0 กราฟของฟงั ก์ชนั มจี ุดสูงสุด คือ จุด (h , k) และมีค่าสงู สดุ ของฟังกช์ ันเท่ากบั k

• กราฟของฟังกช์ นั y = a(x - h)2 + k เปน็ ภาพทไี่ ดจ้ ากการเล่ือนขนานกราฟของฟังก์ชนั
y = a(x - h)2 ตามแนวแกน Y ไปดา้ นบนเป็นระยะ k หน่วย เม่ือ k > 0 และไปดา้ นล่างเป็นระยะ

|k| หน่วย เมอ่ื k < 0

2. ขน้ั ตอนในการเขียนกราฟของฟงั ก์ชนั y = a(x - h)2 + k เมือ่ a, h ≠ 0
• ข้นั ตอนในการเขียนกราฟของฟังกช์ ัน y = a(x - h)2 เม่อื a , h ≠ 0

ขนั้ ที่ 1 พิจารณาวา่ กราฟของฟงั ก์ชนั มลี กั ษณะเปน็ พาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่ำ โดยสังเกตจาก
ค่า a ในฟงั กช์ ัน y = a(x - h)2 เม่อื a , h ≠ 0
ขั้นท่ี 2 เขยี นกราฟของจุด (h , 0) ซึง่ เป็นจุดต่ำสุดหรือจุดสงู สุดของกราฟ
ขน้ั ท่ี 3 เขียนกราฟของเส้นตรง x = h ซึ่งเปน็ แกนสมมาตรของกราฟของฟังกช์ นั
ขั้นท่ี 4 หาคา่ ของ y โดยแทนค่าของ x ซ่งึ มคี ่ามากกว่าหรอื นอ้ ยกว่า h อยา่ งใดอยา่ งหนงึ่ จะได้จุด (x ,
y) ที่อยู่ข้างเดยี วกนั ของแกนสมมาตร แล้วเขียนกราฟของจุด (x , y)
ข้นั ที่ 5 เขียนกราฟของจุด ซ่งึ เป็นภาพทไี่ ด้จากการสะทอ้ นจุด (x , y) ในขน้ั ที่ 4 โดยมีเส้นตรง x = h
เปน็ เสน้ สะทอ้ น
ขนั้ ท่ี 6 ลากเส้นโค้งเช่อื มจดุ ทุกจดุ ในขน้ั ท่ี 2 , ขั้นท่ี 4 และขั้นท่ี 5
• ขั้นตอนในการเขยี นกราฟของฟงั กช์ ัน y = a(x - h)2 + k เมื่อ a , h , k ≠ 0
ขั้นท่ี 1 พจิ ารณาว่ากราฟของฟงั กช์ นั มลี กั ษณะเป็นพาราโบลาหงายหรอื พาราโบลาควำ่ โดยสังเกตจาก
คา่ a ในฟังกช์ นั y = a(x - h)2 + k เมื่อ a , h , k ≠ 0
ข้นั ที่ 2 เขียนกราฟของจุด (h , k) ซง่ึ เป็นจดุ ต่ำสุดหรือจดุ สงู สุดของกราฟ
ขนั้ ที่ 3 เขยี นกราฟของเสน้ ตรง x = h ซึง่ เป็นแกนสมมาตรของกราฟของฟงั ก์ชัน
ขน้ั ที่ 4 หาคา่ ของ y โดยแทนค่าของ x ซ่ึงมคี ่ามากกวา่ หรือน้อยกว่า h อย่างใดอย่างหนึ่ง จะได้จดุ (x ,
y) ทอี่ ยูข่ ้างเดยี วกนั ของแกนสมมาตร แลว้ เขียนกราฟของจุด (x , y)
ขัน้ ที่ 5 เขยี นกราฟของจุด ซ่ึงเปน็ ภาพท่ไี ด้จากการสะท้อนจดุ (x , y) ในข้นั ที่ 4 โดยมเี ส้นตรง x = h
เปน็ เสน้ สะท้อน
ขน้ั ที่ 6 ลากเสน้ โคง้ เช่ือมจดุ ทกุ จดุ ในข้นั ที่ 2 , ข้ันที่ 4 และข้ันท่ี 5

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5

กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค23101
ปีการศึกษา 2563
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 1
จำนวน 2 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 5 กราฟของฟังก์ชนั กำลังสอง

เร่ือง กราฟของฟังกช์ นั กำลังสองทอี่ ยู่ในรปู y = ax2 + bx + c เม่อื a ≠ 0

ครผู สู้ อน นายนัฐพล หัสนี

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐานการเรียนรู้ ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟังกช์ นั ลำดบั และอนกุ รม และนำไปใช้

2. ตวั ชวี้ ัดชัน้ ปี

ตวั ชี้วัด ม.3/2 เขา้ ใจและใช้ความรู้เก่ยี วกับฟังกช์ นั กำลงั สองในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1) บอกจุดสงู สดุ หรอื จดุ ต่ำสดุ และแกนสมมาตรของกราฟของฟังก์ชันกำลงั สองท่ีอยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เมอ่ื

a ≠ 0 ได้อยา่ งถูกต้อง (K)
2) บอกค่าสงู สดุ หรือคา่ ตำ่ สดุ ของ y จากกราฟของฟงั กช์ ันกำลงั สองทอี่ ยใู่ นรปู y = ax2 + bx + c เมือ่ a ≠ 0 ได้อย่าง

ถกู ต้อง (K)
3) เขยี นกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เมอ่ื a ≠ 0 จากโจทยท์ ี่กำหนดใหไ้ ด้อย่างถูกต้อง

(P)
4) นำความรเู้ กี่ยวกบั กราฟของฟังกช์ นั กำลังสองทอ่ี ยใู่ นรปู y = ax2 + bx + c เมือ่ a ≠ 0 ไปใช้แกป้ ัญหา

คณติ ศาสตร์ได้ (A)

4. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด

ขัน้ ตอนในการเขยี นกราฟของฟังก์ชนั y = ax2 + bx + c เม่ือ a ≠ 0 มีดังนี้
ขน้ั ท่ี 1 เขยี นฟงั ก์ชัน y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0 ให้อยใู่ นรปู y = a(x - h)2 + k

ขน้ั ที่ 2 พิจารณาว่ากราฟของฟงั กช์ นั มลี กั ษณะเปน็ พาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่ำ โดยสังเกตจากคา่ a ใน
ฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k ถ้า a > 0 กราฟของฟังก์ชันจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย แต่ถ้า a < 0 กราฟของ

ฟังก์ชนั จะมลี ักษณะเปน็ พาราโบลาควำ่
ขั้นท่ี 3 เขยี นกราฟของจุด (h, k) ซงึ่ เปน็ จุดตำ่ สดุ หรือจุดสงู สดุ ของกราฟ
ข้นั ที่ 4 เขียนกราฟของจดุ (x, y) ทคี่ ่า y ไดจ้ ากการแทนคา่ x ที่เปน็ จำนวนจรงิ บวกในฟงั กช์ ัน
ขั้นที่ 5 เขียนกราฟของจุดซ่งึ เปน็ ภาพที่ได้จากการสะทอ้ นจุด (x, y) ในขั้นที่ 4 โดยมีเส้นตรง x = h เป็นเส้นสะทอ้ น
ขั้นท่ี 6 ลากเสน้ โคง้ เชอ่ื มจดุ ทกุ จุดในขั้นที่ 3, ข้ันท่ี 4 และขนั้ ที่ 5

5. สาระการเรยี นรู้

กราฟของฟงั กช์ ันกำลังสอง

6. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์  อยู่อย่างพอเพียง

 รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์

 ซ่อื สตั ย์สจุ รติ  มุ่งมน่ั ในการทำงาน

 มวี นิ ยั  รักความเป็นไทย

 ใฝ่เรยี นรู้  มจี ติ สาธารณะ

7. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน

ความสามารถในการส่อื สาร

ความสามารถในการคดิ

ความสามารถในการแกป้ ญั หา

ความสามารถในการใชท้ กั ษะชวี ติ

ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

8. ชิน้ งานหรือภาระงาน

ใบงานที่ 5.7 เร่อื ง สรปุ ขน้ั ตอนในการเขยี นกราฟของฟงั กช์ ัน y = x2 + bx + c เมอื่ a ≠ 0

9. กิจกรรมการเรียนรู้

แนวคิด/รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : แบบนริ นัย (Deductive Method)

ชัว่ โมงที่ 1

ขั้นนำ

กำหนดขอบเขตของปัญหา
1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนความรู้เกี่ยวกับกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k

เม่อื a, h ≠ 0 ดงั น้ี
กราฟของฟงั กช์ นั กำลังสองท่อี ยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k เมือ่ a, h ≠ 0 แยกเปน็ 2 กรณี ดังนี้
1) กรณีท่ี k = 0 จะได้กราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสองท่ีอยู่ในรปู y = a(x - h)2 + k เมอื่ a, h ≠ 0

• เม่อื a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เมอ่ื a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาควำ่

• มเี สน้ ตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร

• เมอ่ื a > 0 กราฟของฟังกช์ นั มีจดุ ตำ่ สุด คอื จดุ (h, 0) และมคี า่ ต่ำสุดของฟังกช์ ันเทา่ กบั h
เมื่อ a < 0 กราฟของฟงั กช์ ันมีจดุ สูงสุด คอื จดุ (h, 0) และมคี ่าสงู สุดของฟงั ก์ชันเท่ากับ h

• กราฟของฟงั กช์ ัน y = a(x - h)2 เปน็ ภาพที่ไดจ้ ากการเลื่อนขนานกราฟของฟงั ก์ชนั y = ax2 ตามแนวแกน

X ไปทางขวาเปน็ ระยะ h หนว่ ย เม่อื h > 0 และไปทางซ้ายเปน็ ระยะ |h| หนว่ ย เม่ือ h < 0
2) กรณีที่ k = 0 จะได้กราฟของฟังกช์ นั กำลังสองทอี่ ย่ใู นรปู y = a(x - h)2 + k เม่อื a, h, k ≠ 0

• เมื่อ a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมื่อ a < 0 กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำ

• มีเสน้ ตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร

• เมอ่ื a > 0 กราฟของฟังกช์ นั มีจดุ ต่ำสุด คือ จดุ (h, k) และมีคา่ ต่ำสุดของฟงั กช์ ันเทา่ กับ k
เมอ่ื a < 0 กราฟของฟงั กช์ นั มจี ุดสงู สุด คือ จุด (h, k) และมคี า่ สูงสดุ ของฟงั กช์ นั เท่ากบั k

• กราฟของฟังก์ชนั y = a(x - h)2 + k เปน็ ภาพทไี่ ดจ้ ากการเล่ือนขนานกราฟของฟงั ก์ชัน
y = a(x - h)2 ตามแนวแกน Y ไปด้านบนเป็นระยะ k หน่วย เมื่อ k > 0 และไปด้านล่างเป็นระยะ
|k| หนว่ ย เมอ่ื k < 0

2. ครูใหน้ กั เรยี นแบง่ กลมุ่ กลุ่มละ 4 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร)์ แลว้ แข่งขันกันเขยี นฟงั ก์ชนั กำลงั สอง
ทอี่ ยใู่ นรูป y = a(x - h)2 + k เมอ่ื a, h ≠ 0 โดยสอดคล้องกับเง่ือนไขที่ครกู ำหนดให้ เช่น

• มีจดุ (6, -1) เปน็ จุดสงู สุดของกราฟ และจุด (0, -37) เป็นจดุ ตัดแกน Y
(แนวตอบ y = -(x - 6)2 - 1)

• มีจุด (3, 0) เปน็ จดุ สงู สดุ ของกราฟ และจดุ (0, 18) เป็นจดุ ตดั แกน Y
(แนวตอบ y = 2(x - 3)2)

• มีจุด (-4, -1) เปน็ จุดสงู สดุ ของกราฟ และจุด (0, 15) เปน็ จดุ ตัดแกน Y
(แนวตอบ y = (x + 4)2 - 1)

• มจี ุด (-5, 0) เปน็ จดุ สูงสดุ ของกราฟ และจดุ (0, -25) เปน็ จุดตดั แกน Y
(แนวตอบ y = -(x + 5)2)

• มีจดุ (1, -1) เปน็ จุดสงู สดุ ของกราฟ และจุด (0, -3) เป็นจดุ ตดั แกน Y
(แนวตอบ y = -2(x - 1)2 - 1)
3. กล่มุ ทีต่ อบเป็นอนั ดบั แรก และได้คำตอบทถี่ กู ตอ้ ง จะไดค้ ะแนนสะสมขอ้ ละ 1 คะแนน

ขนั้ สอน

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลักการ
1.ครูอธิบายความรู้เกี่ยวกบั กราฟของฟังก์ชนั กำลงั สองท่ีอยู่ในรปู y = ax2 + bx + c เมอ่ื a ≠ 0 ในหนงั สือเรียน
คณิตศาสตร์ ม.3
2.ครูอธบิ ายตวั อย่าง ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 อยา่ งละเอียดบนกระดาน จากน้ันครูเปิดโอกาส
ให้นกั เรยี นซกั ถามข้อสงสัย

ใชท้ ฤษฎี หลกั การ
1. ครูให้นักเรียนจบั ค่กู ันทำในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ลงในสมุด
2. ครูขออาสาสมัครนกั เรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ ที่หน้าช้ันเรียน โดยครแู ละนกั เรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถกู ต้อง จากนั้นครอู ธิบายเพิ่มเติมเพือ่ ให้นกั เรยี นเขา้ ใจมากย่งิ ขน้ึ

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลักการ
1. ครใู หน้ กั เรียนคเู่ ดิมรว่ มกันศึกษาตัวอยา่ ง ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1
2. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คู่ ออกมานำเสนอที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือร่วมกันตรวจสอบความ

ถกู ต้อง

ใช้ทฤษฎี หลกั การ
1. ครูใหน้ กั เรียนจบั คูก่ นั ทำ ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ลงในสมดุ
2. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้อง
ร่วมกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากนน้ั ครอู ธบิ ายเพ่ิมเตมิ เพื่อให้นักเรียนเข้าใจมากยง่ิ ขน้ึ
3. ครใู ห้นกั เรียนคู่เดิมใช้โปรแกรม GeoGebra เพ่ือเขียนกราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สองจากตวั อยา่ ง ตามข้ันตอน
จาก ในหนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 โดยครคู อยใหค้ ำแนะนำอยา่ งใกล้ชิดกนั นกั เรียนทกุ คู่
4. ครขู ออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมานำเสนอการเขียนกราฟของฟงั ก์ชันกำลังสองจากตัวอย่าง โดยใชโ้ ปรแกรม
GeoGebra ที่หนา้ ช้นั เรียน โดยครแู ละนักเรียนทเ่ี หลอื รว่ มกันตรวจสอบความถูกต้อง
5.ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรปุ ความรเู้ ก่ียวกับกราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสองท่อี ยู่ในรปู y = ax2 + bx + c เมอื่ a ≠
0 และการเขยี นกราฟของฟงั ก์ชันกำลงั สองโดยใช้โปรแกรม GeoGebra
6.ครูให้นักเรียนทุกคน ทำใบงานที่ 3.7 เรื่อง สรุปขั้นตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชัน y = x2 + bx + c
เมอ่ื a ≠ 0 เปน็ การบา้ น เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจรายบุคคล

ชัว่ โมงที่ 2

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลักการ
1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรูเ้ กย่ี วกับกราฟของฟงั ก์ชันกำลงั สองทีอ่ ยใู่ นรูป y = ax2 + bx + c เมื่อ
a ≠ 0 และการเขียนกราฟของฟังกช์ นั กำลงั สองโดยใชโ้ ปรแกรม GeoGebra จากชว่ั โมงทแ่ี ลว้
2. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 3.6 ที่เป็นการบ้านจากชั่วโมงที่แล้ว ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูอธิบาย
เพิม่ เติมเพ่อื ใหน้ ักเรียนเขา้ ใจมากยงิ่ ข้ึน

ใช้ทฤษฎี หลักการ
1.ครูให้นักเรียนแบ่งเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วให้ร่วมกันสรุปความรู้ท่ี
เรือ่ ง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง แลว้ เขยี นลงในกระดาษ A4 ทค่ี รูแจกให้
2.ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมานำเสนอการสรุปความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ที่โดยครูและ
นักเรยี นกลมุ่ ท่เี หลือในห้องร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง
3.ครใู ห้นกั เรยี นกลมุ่ เดิมร่วมกนั ศึกษา ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 แล้วแลกเปลย่ี นความรกู้ บั กลุ่มของ
ตนเอง จนไดข้ อ้ สรุปตรงกัน
4.ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมานำเสนอ โดยครูและนักเรยี นที่เหลือในห้องรว่ มกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
จากนั้นครูอธิบายวิธีการหาคำตอบแต่ละขั้นตอนอย่างละเอียด พร้อมเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามในประเด็นทีย่ ังไม่
เขา้ ใจ

ตรวจสอบและสรปุ
ครูและนกั เรยี นร่วมกันสรปุ ขัน้ ตอนในการเขียนกราฟของฟังกช์ นั y = ax2 + bx + c เมือ่ a ≠ 0 ดังนี้

“ขน้ั ท่ี 1 เขยี นฟงั ก์ชัน y = ax2 + bx + c เมือ่ a ≠ 0 ให้อย่ใู นรปู y = a(x - h)2 + k
ขั้นที่ 2 พิจารณาว่ากราฟของฟังกช์ ันมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาควำ่ โดยสังเกตจากค่า a

ในฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k ถ้า a > 0 กราฟของฟังก์ชนั จะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย แต่ถ้า a
< 0 กราฟของฟงั ก์ชันจะมลี กั ษณะเป็นพาราโบลาคว่ำ
ขั้นท่ี 3 เขียนกราฟของจุด (h, k) ซ่ึงเปน็ จุดต่ำสดุ หรอื จดุ สงู สดุ ของกราฟ
ขั้นท่ี 4 เขยี นกราฟของจดุ (x, y) ทคี่ ่า y ได้จากการแทนค่า x ท่เี ป็นจำนวนจรงิ บวกในฟังก์ชัน
ขั้นที่ 5 เขียนกราฟของจุดซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด (x, y) ในขั้นที่ 4 โดยมีเส้นตรง x = h เป็นเส้น
สะทอ้ น
ขน้ั ท่ี 6 ลากเสน้ โคง้ เชอ่ื มจุดทุกจุดในขัน้ ที่ 3, ขั้นที่ 4 และขน้ั ท่ี 5”

ฝึกปฏิบัติ
1. ครูให้นักเรยี นทกุ คนทำแบบฝึกทกั ษะในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ลงในสมุด
2. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั เฉลยแบบฝึกทักษะ จากนั้นครูอธิบายเพิ่มเติมเพ่ือใหน้ ักเรยี นเขา้ ใจมากยงิ่ ขึน้

ขน้ั สรุป
1.ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปการเขียนกราฟของฟังกช์ ัน y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0 ดังนี้ “ให้นักเรียนเขียน
ฟังก์ชัน y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0 ให้อยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k ก่อน จากนั้นจึงพจิ ารณาว่ากราฟของฟังก์ชันมี
ลกั ษณะเปน็ พาราโบลาหงายหรอื พาราโบลาคว่ำ โดยสังเกตจากค่า a ในฟังก์ชนั y = a(x - h)2 + k ถ้า a > 0 กราฟของ
ฟงั กช์ ันจะมีลกั ษณะเปน็ พาราโบลาหงาย แตถ่ า้ a < 0 กราฟของฟงั ก์ชันจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาคว่ำ แลว้ จงึ เขียน
กราฟของจุด (h, k) ซ่งึ เป็นจุดตำ่ สุดหรือจุดสงู สุดของกราฟ และเขยี นกราฟของจุด (x, y) ทค่ี ่า y ได้จากการแทนค่า x
ทีเ่ ปน็ จำนวนจริงบวกในฟังก์ชนั จากนั้นให้เขยี นกราฟของจุดซ่ึงเป็นภาพทไี่ ดจ้ ากการสะทอ้ นจุด (x, y) ในขนั้ ที่ 4 โดยมี
เสน้ ตรง x = h เปน็ เส้นสะทอ้ น และลากเส้นโค้งเช่อื มจุดทุกจดุ ”

2.ครูให้นักเรียนทกุ คนทำ ในแบบฝกึ หดั คณิตศาสตร์ ม.3 เปน็ การบ้าน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเป็นรายบุคคล

10. ส่อื การสอน

1) หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 1 หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 5 กราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สอง
2) ใบงานท่ี 5.7 เรอื่ ง สรุปข้ันตอนในการเขียนกราฟของฟงั กช์ ัน y = x2 + bx + c เมอ่ื a ≠ 0
3) คอมพิวเตอร์
4) กระดาษ A4

11. การวดั และประเมินผล

การวัดและประเมนิ ผล วธิ กี ารวดั ผล เคร่ืองมอื วัด เกณฑ์การ
จุดประสงค์ ประเมินผล

ความรูค้ วามเข้าใจ (K) - ตรวจกจิ กรรมฝึกทกั ษะ - กจิ กรรมฝึกทักษะ 80% ขน้ึ ไป ถือวา่

ทกั ษะ/กระบวนการ (P) - ตรวจใบงาน - ใบงาน ผา่ นเกณฑก์ าร

คณุ ลกั ษณะนสิ ัย (A) ประเมนิ

- สังเกตพฤติกรรม - แบบประเมนิ ทกั ษะและ 80% ขึน้ ไป ถือวา่

การทำงานรายบคุ คล/กลมุ่ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ผา่ นเกณฑก์ าร

ประเมิน

1. สังเกตจากการมวี ินัยใน - แบบประเมนิ 80% ขนึ้ ไป ถอื ว่า

การเรยี นและทำกจิ กรรม คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ ผา่ นเกณฑ์การ

2. สงั เกตจากการเรียนใฝ่ ประเมนิ

เรียนรู้

3. สงั เกตจากการมุง่ มั่นในการ

ทำงาน

12. กจิ กรรมบรู ณาการแนวคดิ การจัดการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 ( 3 R , 8 C )
Reading (อา่ นออก)  (W)Riting (เขียนได้)  (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
Critical thinking&problem solving (ทักษะด้านการคดิ อย่างมวี ิจารณญาณ และทักษะในการแก้ปัญหา)
Creativity&innovation (ทักษะด้านการสรา้ งสรรค์ และนวัตกรรม)
Cross-cultural understanding (ทกั ษะดา้ นความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรม ต่างกระบวนทศั น์)
Collaboration, teamwork&leadership(ทักษะดา้ นความรว่ มมือ การทำงานเป็นทมี และภาวะผนู้ ำ
Communications,information&media literacy (ทักษะดา้ นการสอ่ื สาร,สารสนเทศและร้เู ท่าทนั สอ่ื )
Computing&ICT literacy (ทกั ษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร)
Career&learning skills (ทกั ษะอาชีพ และทักษะการเรยี นรู้)
 Compassion ( มคี ุณธรรม มีเมตตา กรณุ า มรี ะเบียบวินยั )

สอดคลอ้ งกับทอ้ งถน่ิ ปา่ ตองเรื่อง -

13. บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้

แผนการเรยี นรู้ท.่ี ...........เร่ือง...................................................................รายวิชาคณิตศาสตร์

วนั ท.่ี .......................................................................

13.1 สรุปผลหลงั การจดั การเรยี นรู้

1. นกั เรยี นจำนวน..................คน

ผา่ นจดุ ประสงค์การเรยี นร.ู้ .....................คน คิดเป็นร้อยละ..................

ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนร.ู้ .................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..................

นกั เรียนนไ่ี มผ่ ่าน มีดงั นี้

1............................................................ 2............................................................

3............................................................ 4............................................................

5............................................................ 6............................................................

แนวทางแก้ไขนักเรียนท่ีไม่ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2. นักเรียนมคี วามรูค้ วามเขา้ ใจ (K)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3. นักเรียนมคี วามรเู้ กิดทกั ษะ (P)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4. นักเรียนมีเจตคติ คา่ นยิ ม คุณธรรมจริยธรรม (A)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแก้ไข

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.3 ข้อเสนอแนะ

..............................................................................................................................................................

ลงช่อื ..........................................

(นายนัฐพล หัสนี)

ตำแหน่ง ครู

ความเหน็ ของหัวหนา้ สถานศึกษา/ผทู้ ี่ได้รับมอบหมาย
ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ขู อง นายนัฐพล หสั นี แล้วมคี วามเห็นดังนี้
1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรงุ
2. การจดั กจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
 ยงั ไมเ่ นน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคญั ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่
 นำไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................................
(นายธีระชัย รัตนรงั ษ)ี

ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นวัดสุวรรณครี ีวงก์

ใบงานที่ 3.7

เร่อื ง สรุปขนั้ ตอนในการเขยี นกราฟของฟงั กช์ ัน y = ax2 + bx + c เมอ่ื a ≠ 0

คำช้แี จง : ให้นักเรยี นเขียนอธิบายขนั้ ตอนในการเขยี นกราฟของฟังกช์ ัน y = ax2 + bx + c เม่ือ a ≠ 0
ข้ันตอนในการเขียนกราฟของฟงั ก์ชนั y = ax2 + bx + c เมอ่ื a ≠ 0
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ใบงานที่ 3.7 เฉลย

เร่ือง สรุปขัน้ ตอนในการเขยี นกราฟของฟังกช์ นั y = x2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0

คำชี้แจง : ให้นกั เรยี นเขียนอธิบายขน้ั ตอนในการเขยี นกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 + bx + c เมอื่ a ≠ 0

ข้นั ตอนในการเขียนกราฟของฟงั ก์ชนั y = ax2 + bx + c เม่อื a ≠ 0
ขน้ั ที่ 1 เขียนฟงั กช์ ัน y = ax2 + bx + c เม่ือ a ≠ 0 ใหอ้ ยใู่ นรูป y = a(x - h)2 + k
ขั้นที่ 2 พจิ ารณาว่ากราฟของฟังก์ชันมลี กั ษณะเปน็ พาราโบลาหงายหรอื พาราโบลาคว่ำ

โดยสงั เกตจากค่า a ในฟังกช์ นั y = a(x - h)2 + k ถ้า a > 0 กราฟของฟงั ก์ชันจะมลี ักษณะเป็น
พาราโบลาหงาย แตถ่ ้า a < 0 กราฟของฟังกช์ ันจะมีลกั ษณะเปน็ พาราโบลาควำ่

ขนั้ ที่ 3 เขียนกราฟของจดุ (h , k) ซึ่งเป็นจุดต่ำสุดหรือจดุ สงู สุดของกราฟ
ขั้นท่ี 4 เขยี นกราฟของจุด (x , y) ท่ีค่า y ได้จากการแทนคา่ x ที่เป็นจำนวนจริงบวกใน
ฟังกช์ นั
ข้นั ที่ 5 เขยี นกราฟของจดุ ซง่ึ เปน็ ภาพทไี่ ด้จากการสะท้อนจดุ (x , y) ในขนั้ ที่ 4 โดยมี
เส้นตรง x = h เป็นเสน้ สะทอ้ น
ข้นั ที่ 6 ลากเสน้ โค้งเชอื่ มจุดทุกจุดในขนั้ ท่ี 3 , ขั้นท่ี 4 และขัน้ ท่ี 5

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 6

กล่มุ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ รหัสวชิ า ค23101
ปีการศึกษา 2563
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1
จำนวน 3 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 5 กราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง

เรือ่ ง การนำความรูเ้ กีย่ วกบั ฟงั กช์ นั กำลังสองไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

ครผู สู้ อน นายนัฐพล หสั นี

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐานการเรยี นรู้ ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้

2. ตัวชวี้ ัดช้นั ปี

ตวั ชว้ี ัด ม.3/2 เขา้ ใจและใช้ความร้เู ก่ยี วกบั ฟังก์ชนั กำลังสองในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) อธิบายการนำความรู้เกีย่ วกับฟังก์ชนั กำลงั สองไปใช้ในการแก้ปญั หาได้ (K)

2) เขียนแสดงวิธีทำเพ่ือหาคำตอบโดยใช้กระบวนการแกป้ ญั หาฟงั กช์ ันกำลังสองไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง (P)

3) นำความรู้เกี่ยวกับฟังกช์ นั กำลังสองไปใช้ในการแก้ปญั หาในชวี ติ จริงได้ (A)

4. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด

ขั้นตอนในการแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั ฟังก์ชนั กำลงั สอง ดังน้ี

ข้ันท่ี 1 วิเคราะห์โจทยป์ ัญหาเพื่อพจิ ารณาวา่ โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร

ขนั้ ที่ 2 กำหนดตวั แปรแทนสิ่งที่โจทย์ตอ้ งการให้หาหรือแทนส่ิงทส่ี ัมพนั ธ์กับส่ิงที่โจทย์ตอ้ งการให้หา

ขน้ั ท่ี 3 พจิ ารณาเงื่อนไขท่ีแสดงการเท่ากนั ตามที่โจทย์กำหนด แล้วนำมาเขียนเป็นสมการ
ขั้นท่ี 4 จัดรูปสมการให้อยู่ในรปู ของสมการ y = a(x - h)2 + k เพือ่ หาคำตอบของส่งิ ท่ีโจทย์ตอ้ งการ

5. สาระการเรยี นรู้

การนำความร้เู กีย่ วกบั ฟงั ก์ชนั กำลงั สองไปใช้ในการแกป้ ัญหา

6. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์  อยู่อย่างพอเพียง
 มุ่งมั่นในการทำงาน
 รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์  รักความเป็นไทย
 มจี ติ สาธารณะ
 ซอ่ื สตั ย์สุจริต

 มีวนิ ัย

 ใฝ่เรยี นรู้

7. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น

ความสามารถในการสือ่ สาร

ความสามารถในการคดิ

ความสามารถในการแกป้ ญั หา

ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ

ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

8. ชิน้ งานหรอื ภาระงาน

ใบงานที่ 5.7 เรือ่ ง สรุปขัน้ ตอนในการเขยี นกราฟของฟงั ก์ชัน y = x2 + bx + c เมอื่ a ≠ 0

9. กจิ กรรมการเรียนรู้

แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : แบบนริ นยั (Deductive Method)

ช่วั โมงท่ี 1

ขั้นนำ

กำหนดขอบเขตของปัญหา

1. ครกู ล่าวทกั ทายนักเรียน และทบทวนความรู้ ขัน้ ตอนในการเขียนกราฟของฟงั กช์ ัน y = ax2 + bx + c เมื่อ a

≠ 0 ดงั น้ี

“ขน้ั ที่ 1 เขียนฟงั กช์ ัน y = ax2 + bx + c เม่ือ a ≠ 0 ให้อยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k

ขั้นที่ 2 พิจารณาว่ากราฟของฟังก์ชันมีลักษณะเปน็ พาราโบลาหงายหรือพาราโบลาควำ่ โดยสังเกตจากค่า a

ในฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k ถ้า a > 0 กราฟของฟังก์ชนั จะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย แต่ถ้า a

< 0 กราฟของฟงั ก์ชนั จะมีลกั ษณะเปน็ พาราโบลาคว่ำ

ขั้นท่ี 3 เขียนกราฟของจดุ (h, k) ซงึ่ เป็นจุดตำ่ สดุ หรือจดุ สงู สดุ ของกราฟ

ขัน้ ที่ 4 เขียนกราฟของจดุ (x, y) ท่ีคา่ y ได้จากการแทนค่า x ทีเ่ ปน็ จำนวนจริงบวกในฟังกช์ ัน

ขั้นที่ 5 เขียนกราฟของจุดซ่ึงเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด (x, y) ในขั้นที่ 4 โดยมีเส้นตรง x = h เป็นเส้น

สะทอ้ น

ขัน้ ท่ี 6 ลากเส้นโคง้ เชอ่ื มจุดทกุ จุดในข้นั ที่ 3, ขัน้ ท่ี 4 และขนั้ ที่ 5”

2. ครใู หน้ กั เรยี นแบ่งกลุ่ม กลมุ่ ละ 4 คน (คละความสามารถทางคณติ ศาสตร์) แล้วแขง่ ขนั กนั เขียนฟงั กช์ ันกำลังสอง

ท่อี ยูใ่ นรปู y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0 โดยสอดคล้องกบั เงอ่ื นไขทค่ี รกู ำหนดให้ เชน่

• มีจุด (-2 1 , -1 13) เป็นจุดตำ่ สดุ ของกราฟ และจุด (-3, 0) และจดุ (-1 2 , 0) เปน็ จุดตัดแกน X
3 3
(แนวตอบ y = 3x2 + 14x + 15)

• มีจุด (3, -4) เปน็ จดุ สูงสุดของกราฟ และจดุ (2, 0) และจดุ (4, 0) เป็นจดุ ตัดแกน X

(แนวตอบ y = -x2 + 6x - 8)

• มจี ุด (3 3 , -49) เปน็ จดุ ต่ำสดุ ของกราฟ และจดุ (2, 0) และจดุ (5 1 , 0) เปน็ จดุ ตดั แกน X
3 2
(แนวตอบ y = 2x2 - 15x + 22)

• มจี ุด (-3, -64) เป็นจดุ สงู สดุ ของกราฟ และจุด (-5, 0) และจุด (-1, 0) เป็นจดุ ตัดแกน X
(แนวตอบ y = -2x2 - 12x - 10)

• มจี ุด (-2, -144) เป็นจดุ ตำ่ สุดของกราฟ และจดุ (-8, 0) และจุด (4, 0) เปน็ จุดตดั แกน X
(แนวตอบ y = x2 + 4x - 32)

3. กล่มุ ทต่ี อบเปน็ อนั ดบั แรก และได้คำตอบทถ่ี ูกต้อง จะได้คะแนนสะสมขอ้ ละ 1 คะแนน

ขน้ั สอน

แสดงและอธิบายทฤษฎี หลกั การ
1. ครูอธิบายขนั้ ตอนในการแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั ฟงั กช์ นั กำลงั สอง ดังน้ี

ขั้นที่ 1 วเิ คราะห์โจทยป์ ัญหาเพอ่ื พิจารณาว่า โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ข้นั ที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิง่ ท่ีโจทย์ต้องการให้หาหรือแทนส่ิงทีส่ ัมพันธ์กบั สิง่ ท่ีโจทย์ตอ้ งการให้หา
ขน้ั ท่ี 3 พิจารณาเงอ่ื นไขท่ีแสดงการเท่ากนั ตามท่โี จทยก์ ำหนด แล้วนำมาเขียนเปน็ สมการ
ข้ันท่ี 4 จัดรูปสมการให้อยู่ในรปู ของสมการ y = a(x - h)2 + k เพือ่ หาคำตอบของส่งิ ที่โจทย์ต้องการ
2. ครูอธิบายตัวอยา่ ง ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 อย่างละเอียดบนกระดาน จากนั้นครูเปิดโอกาสให้
นกั เรยี นซักถามข้อสงสัย

ใช้ทฤษฎี หลกั การ
1. ครูให้นักเรียนจับค่กู ันทำ ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ลงในสมุด
2. ครขู ออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ ทหี่ น้าช้ันเรยี น โดยครแู ละนักเรยี นที่เหลือในห้องร่วมกัน

ตรวจสอบความถูกต้อง จากนัน้ ครอู ธบิ ายเพิ่มเตมิ เพื่อใหน้ กั เรียนเข้าใจมากย่งิ ขึ้น
3. ครูให้นักเรียนทุกคน ทำใบงานที่ 3.8 เรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับฟังกช์ ันกำลังสองไปใช้ในการแก้ปญั หา เป็น

การบ้าน เพือ่ ตรวจสอบความเขา้ ใจรายบคุ คล

ชัว่ โมงท่ี 2

1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสองจาก
ช่วั โมงท่แี ล้ว ดังนี้

ขนั้ ท่ี 1 วิเคราะห์โจทยป์ ญั หาเพ่ือพิจารณาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และตอ้ งการหาอะไร
ข้นั ที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสง่ิ ท่ีโจทย์ตอ้ งการให้หาหรือแทนส่ิงที่สัมพันธ์กบั สง่ิ ที่โจทย์ตอ้ งการให้หา
ขัน้ ท่ี 3 พจิ ารณาเงอ่ื นไขท่ีแสดงการเท่ากันตามที่โจทย์กำหนด แล้วนำมาเขียนเปน็ สมการ
ขน้ั ที่ 4 จัดรูปสมการให้อยู่ในรูปของสมการ y = a(x - h)2 + k เพ่ือหาคำตอบของสิง่ ท่ีโจทย์ตอ้ งการ
3. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานำเสนอเฉลยใบงานที่ 3.8 ที่เป็นการบ้านจากชั่วโมงที่แล้ว ที่หน้าชั้นเรียน
โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพ่ิมเตมิ เพอื่ ใหน้ ักเรียนเข้าใจมากย่ิงขนึ้

แสดงและอธิบายทฤษฎี หลักการ
1. ครใู หน้ กั เรียนคู่เดมิ จากชั่วโมงทแ่ี ล้วร่วมกนั ศกึ ษาตัวอยา่ ง ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1
2. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คู่ ออกมานำเสนอที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือร่วมกันตรวจสอบความ

ถกู ตอ้ ง

ใช้ทฤษฎี หลกั การ
1. ครูให้นักเรยี นคเู่ ดิมทำ ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ลงในสมุด
2. ครขู ออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ ทหี่ น้าชั้นเรยี น โดยครแู ละนักเรียนท่เี หลือในห้องร่วมกัน

ตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครอู ธบิ ายเพิ่มเตมิ เพอื่ ใหน้ ักเรยี นเข้าใจมากย่ิงข้ึน

ชั่วโมงท่ี 3

1.ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั ทบทวนความรู้เก่ียวกับขนั้ ตอนในการแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ียวกับฟังก์ชันกำลังสองจาก
ชั่วโมงทีแ่ ล้ว ดงั นี้

ข้นั ท่ี 1 วิเคราะหโ์ จทยป์ ัญหาเพอ่ื พิจารณาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขัน้ ที่ 2 กำหนดตวั แปรแทนส่ิงที่โจทยต์ อ้ งการให้หาหรอื แทนสิง่ ทสี่ ัมพันธก์ บั สง่ิ ที่โจทย์ตอ้ งการใหห้ า
ขั้นท่ี 3 พิจารณาเงือ่ นไขที่แสดงการเท่ากันตามท่ีโจทย์กำหนด แล้วนำมาเขียนเป็นสมการ
ขัน้ ที่ 4 จัดรูปสมการใหอ้ ยู่ในรปู ของสมการ y = a(x - h)2 + k เพ่ือหาคำตอบของสง่ิ ที่โจทย์ต้องการ
2.ครูให้นักเรยี นแต่ละคนออกมานำเสนอชิ้นงานโจทย์ปญั หาฟังกช์ ันกำลงั สองในชวี ติ ประจำวัน โดยใช้
โปรแกรม GeoGebra ท่ีหนา้ ชน้ั เรียน โดยครแู ละนักเรียนกลุ่มทเี่ หลอื รว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง
3.ครูใหน้ กั เรยี นทุกคนทำแบบฝกึ ทกั ษะในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ลงในสมดุ
4.ครูและนักเรยี นรว่ มกนั เฉลยแบบฝึกทกั ษะ จากนั้นครูอธบิ ายเพิ่มเติมเพอื่ ให้นกั เรยี นเข้าใจมากย่ิงขึ้น

ขน้ั สรปุ

1. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปความรเู้ กย่ี วกับข้ันตอนในการแก้โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั ฟงั ก์ชนั กำลังสอง ดงั น้ี
ขน้ั ที่ 1 วเิ คราะห์โจทยป์ ญั หาเพื่อพจิ ารณาว่า โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้ และตอ้ งการหาอะไร
ขนั้ ที่ 2 กำหนดตวั แปรแทนสิ่งท่ีโจทย์ต้องการให้หาหรอื แทนส่ิงท่ีสัมพนั ธก์ บั สิง่ ท่ีโจทย์ต้องการให้หา
ขน้ั ท่ี 3 พิจารณาเงือ่ นไขที่แสดงการเท่ากนั ตามท่ีโจทย์กำหนด แล้วนำมาเขียนเป็นสมการ
ขนั้ ท่ี 4 จัดรูปสมการใหอ้ ยู่ในรปู ของสมการ y = a(x - h)2 + k เพื่อหาคำตอบของส่ิงที่โจทยต์ อ้ งการ

2. ครูให้นักเรียนทุกคน ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเป็น
รายบุคคล

3. ครูให้นกั เรยี นทกุ คนทำแบบทดสอบหลังเรียน หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 เรื่อง ฟังก์ชันกำลงั สอง

10. ส่ือการสอน

1) หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 4 ความคล้าย

2) ใบงานท่ี 5.8 เร่อื ง การนำความรเู้ ก่ยี วกับฟังก์ชันกำลงั สองไปใช้ในการแกป้ ัญหา

3) คอมพิวเตอร์

11. การวัดและประเมินผล

การวัดและประเมินผล วธิ กี ารวดั ผล เครอ่ื งมือวดั เกณฑ์การ
จุดประสงค์ ประเมนิ ผล

ความร้คู วามเข้าใจ (K) - ตรวจกิจกรรมฝกึ ทักษะ - กจิ กรรมฝึกทกั ษะ 80% ข้นึ ไป ถือว่า

ทักษะ/กระบวนการ (P) - ตรวจใบงาน - ใบงาน ผา่ นเกณฑก์ าร

คุณลกั ษณะนสิ ัย (A) ประเมนิ

- สังเกตพฤติกรรม - แบบประเมินทกั ษะและ 80% ข้นึ ไป ถอื ว่า

การทำงานรายบคุ คล/กลมุ่ กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ผ่านเกณฑก์ าร

ประเมิน

1. สังเกตจากการมีวินัยใน - แบบประเมิน 80% ขน้ึ ไป ถอื ว่า

การเรยี นและทำกิจกรรม คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ ผา่ นเกณฑ์การ

2. สังเกตจากการเรยี นใฝ่ ประเมิน

เรยี นรู้

3. สงั เกตจากการมงุ่ มั่นในการ

ทำงาน

12. กจิ กรรมบรู ณาการแนวคดิ การจัดการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 ( 3 R , 8 C )
Reading (อา่ นออก)  (W)Riting (เขียนได้)  (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
Critical thinking&problem solving (ทักษะด้านการคดิ อย่างมวี ิจารณญาณ และทักษะในการแก้ปัญหา)
Creativity&innovation (ทักษะด้านการสรา้ งสรรค์ และนวัตกรรม)
Cross-cultural understanding (ทกั ษะดา้ นความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรม ต่างกระบวนทศั น์)
Collaboration, teamwork&leadership(ทักษะดา้ นความรว่ มมือ การทำงานเป็นทมี และภาวะผนู้ ำ
Communications,information&media literacy (ทักษะดา้ นการสอ่ื สาร,สารสนเทศและร้เู ท่าทนั สอ่ื )
Computing&ICT literacy (ทกั ษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร)
Career&learning skills (ทกั ษะอาชีพ และทักษะการเรยี นรู้)
 Compassion ( มคี ุณธรรม มีเมตตา กรณุ า มรี ะเบียบวินยั )

สอดคลอ้ งกับทอ้ งถน่ิ ปา่ ตองเรื่อง -

13. บันทกึ ผลหลงั การจัดการเรยี นรู้

แผนการเรียนร้ทู ่.ี ...........เร่ือง...................................................................รายวิชาคณิตศาสตร์

วันท.่ี .......................................................................

13.1 สรุปผลหลังการจัดการเรยี นรู้

1. นกั เรียนจำนวน..................คน

ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรียนร.ู้ .....................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..................

ไม่ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรียนร้.ู .................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..................

นักเรยี นนไ่ี ม่ผา่ น มีดงั น้ี

1............................................................ 2............................................................

3............................................................ 4............................................................

5............................................................ 6............................................................

แนวทางแก้ไขนกั เรียนท่ไี ม่ผา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2. นักเรยี นมคี วามรูค้ วามเขา้ ใจ (K)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3. นักเรียนมคี วามรเู้ กิดทักษะ (P)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4. นักเรียนมเี จตคติ คา่ นยิ ม คุณธรรมจรยิ ธรรม (A)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแก้ไข

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.3 ข้อเสนอแนะ

..............................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ..........................................

(นายนัฐพล หัสนี)

ตำแหนง่ ครู

ความเห็นของหัวหนา้ สถานศึกษา/ผูท้ ี่ไดร้ ับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ขู อง นายนัฐพล หสั นี แล้วมคี วามเห็นดังนี้
1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 ดีมาก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรงุ
2. การจดั กจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป
3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 นำไปใช้ไดจ้ รงิ
 ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ

...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................................
(นายธีระชัย รัตนรงั ษ)ี

ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นวัดสุวรรณครี ีวงก์

ใบงานที่ 3.8

เรอ่ื ง การนำความรูเ้ กี่ยวกับฟังกช์ นั กำลงั สองไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

คำชแ้ี จง : ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีแกโ้ จทย์ปัญหาต่อไปนี้

เม่ือยงิ บ้งั ไฟพญานาคข้ึนไปในอากาศในเวลา t ใด ๆ ระยะความสูง h (เมตร) บงั้ ไฟพญานาคจากพน้ื เปน็ ไปตาม
สมการ ℎ = 50 − จงหาวา่ บั้งไฟพญานาคยิงขึ้นไปได้สูงเปน็ ระยะทางเทา่ ใด

............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ใบงานท่ี 3.8 เฉลย

เรอ่ื ง การนำความรูเ้ ก่ยี วกับฟังก์ชันกำลังสองไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

คำช้แี จง : ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีแก้โจทยป์ ญั หาตอ่ ไปนี้

เมอ่ื ยงิ บ้งั ไฟพญานาคข้ึนไปในอากาศในเวลา t ใด ๆ ระยะความสูง h (เมตร) บงั้ ไฟพญานาคจากพน้ื เปน็ ไปตาม
สมการ ℎ = 50 − จงหาวา่ บ้ังไฟพญานาคยงิ ข้นึ ไปได้สงู เป็นระยะทางเทา่ ใด

วธิ ีทำ กำหนดให้ ยิงบงั้ ไฟพญานาคข้นึ ไปในอากาศในเวลา t ใด ๆ

ระยะความสูง h เมตร

และบั้งไฟพญานาคสงู จากพ้ืนเป็นไปตามสมการ ℎ = 50 − 2

จัดรูปสมการ ℎ = 50 − 2 ให้อยูใ่ นรปู = ( − ℎ)2 +

จะได้ ℎ = − 2 + 50

ℎ = (−1)( 2 − 50 )
ℎ = (−1)( 2 − (2)(25) + 252 − 252)
ℎ = (−1)( − 25)2 + 625

ดังนน้ั จดุ สงู สุดของสมการนี้ คือ (25,625)

น่ันคือ บ้ังไฟพญานาคยงิ ขนึ้ ไปไดส้ ูงเปน็ ระยะทาง 625 เมตร

แผนการจัดการเรยี นรู้ วิชาคณิตศาสตร์
ระดับชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3
หน่วยที่ 6 สถติ ิ

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ รหัสวิชา ค23101
ปีการศกึ ษา 2563
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 1
จำนวน 2 ชว่ั โมง
หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 6 สถติ ิ

เรอื่ ง การนำเสนอและแปลความหมายขอ้ มูล ดว้ ยควอรไ์ ทล์

ครูผ้สู อน นายนัฐพล หสั นี

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐานการเรยี นรู้ ค 3.1 เข้าใจพื้นฐานเก่ียวกบั การวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งทีต่ อ้ งการวดั และนำไปใช้

2. ตัวชี้วัดชน้ั ปี

ตัวชวี้ ดั ม.3/1 เขา้ ใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอและวิเคราะห์ขอ้ มูลจากแผนภาพกล่องและแปล

ความหมายผลลพั ธร์ วมทง้ั นำสถติ ิไปใชใ้ นชวี ติ จริงโดยใชเ้ ทคโนโลยที ีเ่ หมาะสม

3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1) อธบิ ายการนำเสนอและแปลความหมายข้อมูล ด้วยควอรไ์ ทล์ได้ (K)

2) นำเสนอข้อมลู ด้วยควอรไ์ ทล์ได้ (P)

3) แปลความหมายข้อมูล ด้วยควอร์ไทล์ได้ (P)

4) นำความรเู้ กีย่ วกบั การนำเสนอและแปลความหมายขอ้ มลู ด้วยควอรไ์ ทล์ไปใช้แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ได้ (A)

4. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด

ควอร์ไทล์ (quartile) เป็นจดุ ทีแ่ บง่ ข้อมลู ออกเป็น 4 ส่วน เมอ่ื นำคา่ ของข้อมลู มาเรยี งจากนอ้ ยไปมาก และจดุ ทีแ่ บ่ง

ข้อมูลมีอยู่ 3 จุด โดยแต่ละจุดเรียกวา่ ควอร์ไทล์ที่หนึ่ง (Q1) ควอร์ไทล์ที่สอง (Q2) และควอร์ไทล์ที่สาม (Q3) โดย
การหาตำแหนง่ ของควอรไ์ ทลใ์ นรูปทั่วไป เปน็ ดงั น้ี

Qk = k (N + 1)

4

เมื่อ Qk แทนควอร์ไทล์ที่ k

k แทนตำแหน่งของควอรไ์ ทล์ เมอ่ื k = 1, 2, 3

N แทนจำนวนข้อมูลทัง้ หมด

ถา้ ตำแหนง่ ของควอร์ไทลไ์ ม่เปน็ จำนวนเตม็ และไม่ตรงกับคา่ ใดค่าหน่งึ ของขอ้ มูลท่ีโจทย์กำหนดให้ สามารถหา

ค่าของควอร์ไทล์ได้จากการเทียบสัดสว่ น หรือการเทียบบัญญัติไตรยางศ์

5. สาระการเรยี นรู้

1) ข้อมูลและการวิเคราะห์ขอ้ มูล

- แผนภาพกลอ่ ง

2) การแปลความหมายผลลัพธ์

6. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์  อยู่อย่างพอเพียง

 รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์

 ซ่ือสตั ย์สจุ รติ  มุ่งมั่นในการทำงาน

 มีวินัย  รกั ความเป็นไทย

 ใฝ่เรยี นรู้  มีจติ สาธารณะ

7. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น

ความสามารถในการสอ่ื สาร

ความสามารถในการคดิ

ความสามารถในการแก้ปญั หา

ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวติ

ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

8. ชน้ิ งานหรอื ภาระงาน

ใบงานท่ี 6.1 เรือ่ ง การนำเสนอและแปลความหมายข้อมูล ด้วยควอรไ์ ทล์

9. กจิ กรรมการเรียนรู้

แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : แบบอุปนยั (Inductive Method)

ชวั่ โมงที่ 1

ขนั้ นำ

เตรียม
1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และกระตุ้นความสนใจของนักเรียนโดยให้นักเรียนพิจารณาภาพหนา้ หน่วย ใน
หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 จากน้ันครใู ห้นกั เรียนร่วมกนั อภิปรายคำถามประจำหนว่ ย

หมายเหตุ : ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันเฉลยคำถามประจำหน่วยการเรียนรู้ หลังเรยี นหนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 6
2. ครูทบทวนความรู้เก่ียวกับการนำเสนอข้อมูล และคา่ กลางของข้อมูล ในหนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม
1 จากนั้นครูส่มุ นกั เรียนออกมาสรปุ ความรู้ทหี่ นา้ ช้ันเรียน โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง และอธิบายเพ่ิมเตมิ
3. ครูให้นักเรียนทุกคนทำแบบทดสอบพ้ืนฐานก่อนเรียน ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 จากนั้นครู
และนกั เรยี นร่วมกนั เฉลยคำตอบ แลว้ ครจู งึ อธบิ ายเพ่ิมเตมิ

ขนั้ สอน

สอนหรอื แสดง
1. ครูให้นักเรียนจับคู่กันทำ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 โดยให้นักเรียนแต่ละคู่จัดเรียงข้อมูล
จากน้ันชว่ ยกันตอบคำถามในกจิ กรรม
2. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมานำเสนอ พร้อมตอบคำถามที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียน
กลมุ่ ทีเ่ หลอื ร่วมกันอภปิ รายผลการทำกจิ กรรม
3. ครูและนักเรียนรว่ มกันสรุป จนได้ข้อสรปุ ทต่ี รงกนั ดงั น้ี “ในทางสถิติเม่อื นำค่าของข้อมูลมาเรียงจากน้อย
ไปหามากแล้วแบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน จะเรียกว่า ควอร์ไทล์ (quartile) และจุดที่แบ่งข้อมูลทีอยู่ 3 จุด
โดยแตล่ ะจดุ เรยี กว่า ควอรไ์ ทลท์ ห่ี นึ่ง (Q1) ควอรไ์ ทล์ทีส่ อง (Q2) และควอร์ไทล์ที่สาม (Q3) ตามลำดบั ”
4. ครูให้นักเรียนคูเ่ ดิมทำ ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 โดยให้นักเรียนปฏิบตั ิตามขั้นตามเดียวกบั
กิจกรรมก่อนหนา้ จากนนั้ ชว่ ยกนั ตอบคำถามในกิจกรรม
5. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมานำเสนอ พร้อมตอบคำถามที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียน
กลุ่มที่เหลือร่วมกนั อภิปรายผลการทำกจิ กรรม
6. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สรุปกิจกรรม จนได้ขอ้ สรุปท่ีตรงกัน ดงั นี้ “หากจุดแบง่ ของข้อมูลไม่ไดเ้ ป็นจำนวนที่
อยู่ในข้อมูล สามารถเขียนความสัมพันธ์ระหว่างตำแหน่งของควอร์ไทล์กับจำนวนข้อมูลทั้งหมดในรูปทั่วไป ได้ดังนี้

Q = k (N + 1) เมื่อ Qk แทนควอร์ไทล์ที่ k, k แทนตำแหน่งของควอร์ไทล์ เมื่อ k = 1, 2, 3 และ Nแทนจำนวน
k
4

ข้อมูลทงั้ หมด”

7. ครูอธิบายการหาค่าของควอร์ไทล์จากสัดส่วนหรือการเปรียบเทียบบัญญัติไตรยางศ์ ใน หนังสือเรียน

คณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 อย่างละเอยี ด พร้อมเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนซักถามในประเดน็ ทีย่ ังไม่เขา้ ใจ

8. ครูอธิบายเพิ่มเติม ดังนี้ “ควอร์ไทล์ที่หนึ่ง (Q1) เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้อยู่

ประมาณหนึ่งในสี่ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด, ควอร์ไทล์ที่สอง (Q2) เป็นค่าที่อยู่ตำแหน่งตรงกลางของข้อมูลทั้งหมด

ดังนั้นควอร์ไทล์ที่สอง คือ มัธยฐาน และควอร์ไทล์ที่สาม (Q3) เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้อยู่

ประมาณสามในส่ขี องจำนวนข้อมลู ท้ังหมด”

9. ครูและนักเรยี นร่วมกันสรุปเกีย่ วกบั ควอร์ไทล์ และการหาตำแหน่งของควอร์ไทล์

ช่วั โมงท่ี 2

10. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั ทบทวนความรู้เก่ยี วกบั ควอร์ไทล์ และการหาตำแหนง่ ของควอร์ไทลจ์ ากช่ัวโมงที่
แล้ว

11. ครูอธิบายในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 อย่างละเอียดบนกระดาน พร้อมเปิดโอกาสให้
นกั เรยี นซักถามในประเดน็ ท่ยี งั ไมเ่ ขา้ ใจ

12. ครใู หน้ กั เรยี นค่เู ดมิ จากชว่ั โมงทแ่ี ล้วรว่ มกันศึกษาตวั อยา่ งในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
13. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คู่ ออกมานำเสนอที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือร่วมกันตรวจสอบ
ความถกู ต้อง

เปรียบเทียบและรวบรวม
1. ครูใหน้ ักเรยี นคู่เดมิ ทำ ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ลงในสมดุ
2. ครขู ออาสาสมัครนักเรยี น 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” ที่หนา้ ชนั้ เรยี น โดยครูและนักเรียนที่เหลือใน

ห้องรว่ มกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนัน้ ครูอธิบายเพม่ิ เตมิ เพอื่ ให้นักเรียนเข้าใจมากยิง่ ขน้ึ

สอนหรอื แสดง
1. ครใู หน้ ักเรยี นคเู่ ดิมศกึ ษาตัวอย่าง ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
2. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คู่ ออกมานำเสนอที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือร่วมกันตรวจสอบความ

ถกู ตอ้ ง

สรุป
1. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สรุปเกี่ยวกับความสัมพันธร์ ะหว่างตำแหน่งของควอร์ไทล์กบั จำนวนข้อมูลทั้งหมดในรูป

ท่วั ไป ดงั นี้ “ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งตำแหนง่ ของควอร์ไทล์กบั จำนวนข้อมูลทั้งหมดในรูปทว่ั ไป สามารถหาได้ด้วย

สตู ร Q = k (N + 1) เมื่อ Qk แทนควอรไ์ ทล์ที่ k, k แทนตำแหน่งของควอร์ไทล์ เมอ่ื k = 1, 2, 3 และ Nแทน
k
4

จำนวนข้อมูลทง้ั หมด”

2. ครูอธิบาย “คณิตน่ารู้” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 อย่างละเอียดบนกระดาน พร้อมเปิดโอกาสให้

นกั เรียนซักถามในประเดน็ ทย่ี ังไมเ่ ข้าใจ

นำไปใช้
1. ครูให้นักเรียนแต่ละคนทำใบงานที่ 6.1 เรื่อง การนำเสนอและแปลความหมายข้อมูล ด้วยควอร์ไทล์ เพ่ือ

ตรวจสอบความเข้าใจเปน็ รายบคุ คล
2. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั เฉลยใบงานท่ี 6.1 จากนั้นครอู ธิบายเพ่มิ เตมิ เพ่ือใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจมากย่งิ ข้ึน

ขนั้ สรุป

ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรุปความร้เู กีย่ วกับการนำเสนอและแปลความหมายขอ้ มูล ด้วยควอร์ไทล์ ดังนี้ “ควอร์ไทล์

(quartile) เปน็ จดุ ทแี่ บง่ ข้อมลู ออกเป็น 4 ส่วน เมื่อนำค่าของขอ้ มลู มาเรียงจากนอ้ ยไปมาก และจดุ ทแี่ บง่ ขอ้ มูลมีอยู่ 3

จุด โดยแต่ละจุดเรียกว่า ควอร์ไทล์ที่หนึ่ง (Q1) ควอร์ไทล์ที่สอง (Q2) และควอร์ไทล์ที่สาม (Q3) โดยการหาตำแหน่ง
ของควอร์ไทลใ์ นรูปท่ัวไป เปน็ ดงั น้ี

Qk = k (N + 1)

4

เมอื่ Qk แทนควอร์ไทล์ที่ k

k แทนตำแหนง่ ของควอร์ไทล์ เม่ือ k = 1, 2, 3

N แทนจำนวนข้อมูลทง้ั หมด

ถ้าตำแหน่งของควอร์ไทล์ไม่เป็นจำนวนเต็ม และไม่ตรงกับค่าใดค่าหนึ่งของข้อมูลที่โจทย์กำหนดให้ สามารถหาค่า
ของควอรไ์ ทล์ไดจ้ ากการเทียบสดั สว่ น หรือการเทยี บบญั ญตั ิไตรยางศ์”

10. สอื่ การสอน

1) หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 6 สถิติ
2) ใบงานที่ 6.1 เรอื่ ง การนำเสนอและแปลความหมายขอ้ มลู ด้วยควอร์ไทล์
3) คอมพวิ เตอร์

11. การวัดและประเมนิ ผล

การวัดและประเมนิ ผล วิธีการวดั ผล เครอื่ งมือวดั เกณฑ์การ
จุดประสงค์ ประเมินผล

ความรคู้ วามเข้าใจ (K) - ตรวจกจิ กรรมฝึกทักษะ - กิจกรรมฝึกทกั ษะ 80% ข้ึนไป ถือว่า

ทกั ษะ/กระบวนการ (P) - ตรวจใบงาน - ใบงาน ผา่ นเกณฑ์การ

คณุ ลกั ษณะนิสัย (A) ประเมนิ

- สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบประเมินทักษะและ 80% ข้ึนไป ถอื วา่

การทำงานรายบุคคล/กลุ่ม กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ผ่านเกณฑ์การ

ประเมิน

1. สังเกตจากการมีวินยั ใน - แบบประเมนิ 80% ขน้ึ ไป ถอื ว่า

การเรียนและทำกิจกรรม คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ ผา่ นเกณฑ์การ

2. สังเกตจากการเรียนใฝ่ ประเมนิ

เรียนรู้

3. สงั เกตจากการมุ่งมั่นในการ

ทำงาน

12. กจิ กรรมบรู ณาการแนวคดิ การจัดการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 ( 3 R , 8 C )
Reading (อา่ นออก)  (W)Riting (เขียนได้)  (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
Critical thinking&problem solving (ทักษะด้านการคดิ อย่างมวี ิจารณญาณ และทักษะในการแก้ปัญหา)
Creativity&innovation (ทักษะด้านการสรา้ งสรรค์ และนวัตกรรม)
Cross-cultural understanding (ทกั ษะดา้ นความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรม ต่างกระบวนทศั น์)
Collaboration, teamwork&leadership(ทักษะดา้ นความรว่ มมือ การทำงานเป็นทมี และภาวะผนู้ ำ
Communications,information&media literacy (ทักษะดา้ นการสอ่ื สาร,สารสนเทศและร้เู ท่าทนั สอ่ื )
Computing&ICT literacy (ทกั ษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร)
Career&learning skills (ทกั ษะอาชีพ และทักษะการเรยี นรู้)
 Compassion ( มคี ุณธรรม มีเมตตา กรณุ า มรี ะเบียบวินยั )

สอดคลอ้ งกับทอ้ งถน่ิ ปา่ ตองเรื่อง -

13. บนั ทึกผลหลังการจดั การเรียนรู้

แผนการเรยี นรทู้ ี่............เรอ่ื ง...................................................................รายวิชาคณิตศาสตร์

วนั ท่ี........................................................................

13.1 สรุปผลหลงั การจดั การเรยี นรู้

1. นกั เรยี นจำนวน..................คน

ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นร้.ู .....................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..................

ไมผ่ ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้..................คน คิดเป็นร้อยละ..................

นกั เรียนน่ีไมผ่ ่าน มีดงั น้ี

1............................................................ 2............................................................

3............................................................ 4............................................................

5............................................................ 6............................................................

แนวทางแก้ไขนักเรยี นทไี่ มผ่ า่ นจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2. นักเรียนมคี วามรู้ความเขา้ ใจ (K)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3. นักเรยี นมีความรู้เกดิ ทักษะ (P)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4. นักเรียนมีเจตคติ ค่านยิ ม คุณธรรมจรยิ ธรรม (A)

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแกไ้ ข

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

13.3 ข้อเสนอแนะ

..............................................................................................................................................................

ลงชอื่ ..........................................

(นายนัฐพล หัสนี)

ตำแหนง่ ครู

ความเหน็ ของหัวหนา้ สถานศึกษา/ผทู้ ่ไี ด้รับมอบหมาย
ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ของ นายนฐั พล หัสนี แลว้ มีความเหน็ ดังน้ี
1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง
2. การจดั กจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
 ยงั ไมเ่ นน้ ผ้เู รยี นเป็นสำคญั ควรปรับปรงุ พัฒนาตอ่ ไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี
 นำไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................................
(นายธีระชัย รัตนรงั ษ)ี

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นวัดสุวรรณครี ีวงก์

ใบงานที่ 5.1
เร่อื ง การนำเสนอและแปลความหมายขอ้ มูล ดว้ ยควอรไ์ ทล์

คำชีแ้ จง : ใหน้ กั เรยี นหาคา่ ของควอร์ไทลท์ ห่ี นึง่ ควอร์ไทลท์ ่ีสอง และควอรไ์ ทล์ที่สาม จากขอ้ มลู ต่อไปนี้

คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนักเรยี นช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ของโรงเรียนแหง่ หนงึ่ จำนวน 59 คน เปน็ ดงั นี้
20 22 26 28 22 26 27 18 28 29 25 15 24 20 27
26 22 16 24 28 26 18 27 23 29 24 28 25 28 21
24 27 16 18 15 29 28 27 29 24 19 20 30 26 24
25 20 28 24 23 17 26 26 29 22 25 28 16 21
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________