CAI ประกอบการสอนคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์

ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6

1หน่วยการเรียนรู้ที่

ห.ร.ม. และ ค.ร.น

เรียนจบบทน้ีแลว้ นักเรียนสามารถ

• หา ห.ร.ม. ของจานวนนับไม่เกิน 3 จานวน
• หา ค.ร.น. ของจานวนนับไม่เกนิ 3 จานวน
• แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหา โดยใช้คสามรเู้ กี่ยวกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ห.ร.ม. และ ค.1ร.น

รา้ นขายผกั ผลไม้แห่งหนึ่งมขี ้าวโพด
195 ฟกั มีสับปะรด 255 ผล มมี ะเขอื
เทศ 330 ผล พอ่ ค้าบรรจุใสถ่ ุง ถุงละเทา่
ๆกันหมดพอดี พอ่ ค้าบรรจุไดม้ ากทีส่ ดุ
อย่างละก่ีลูก และไดท้ ั้งหมดกี่ถงุ

ตวั ประกอบของจานวนนบั

มีกล้วย 6 ผล ตอ้ งการจดั กล้วยเปน็ กอง กองละเทา่ ๆกนั จะจัดกล้วยไดท้ ั้งหมดก่ี
กอง

แบบที่ 1 จัดกองละ 1 ผล จะได้ ÷ =

ตวั ประกอบของจานวนนับ

มกี ลว้ ย 6 ผล ต้องการจัดกลว้ ยเปน็ กอง กองละเทา่ ๆกัน จะจดั กล้วยได้ทัง้ หมดก่ี
กอง

แบบท่ี 2 จดั กอง กองละ 2 ผล จะได้ ÷ =

ตวั ประกอบของจานวนนับ

มกี ลว้ ย 6 ผล ต้องการจัดกลว้ ยเปน็ กอง กองละเทา่ ๆกัน จะจดั กล้วยได้ทัง้ หมดก่ี
กอง

แบบท่ี 3 จดั กอง กองละ 3 ผล จะได้ ÷ =

ตวั ประกอบของจานวนนับ

มกี ลว้ ย 6 ผล ต้องการจัดกลว้ ยเปน็ กอง กองละเทา่ ๆกัน จะจดั กล้วยได้ทัง้ หมดก่ี
กอง

แบบท่ี 4 จดั กอง กองละ 6 ผล จะได้ ÷ =

จากสถานการณ์ พบวา่ ÷ =
÷ =
÷ =
÷ =

แสดงว่า จานวนนับท้งั หมดที่หาร 6 ไดล้ งตัว ได้แก่ 1 , 2, 3, และ 6
เรียกจานวนนับทีห่ าร 6 ได้ลงตัวว่า ตัวประกอบของ 6

สรุป

ตัวประกอบของจานวนนบั ใด หมายถึง จานวนนับท่หี ารจานวนนบั นนั้ ลงตวั
จานวนนับทกุ จานวน จะมี 1 และตัวมนั เองเปน็ ตัวประกอบเสมอ

 1 มตี วั ประกอบเพยี งจานวนเดียว คือ 1
 1 เป็นตวั ประกอบของตจานวนนบั ทุกจานวน
 จานวนนบั ทุกจานวน มตี วั มนั เองเปน็ ตวั ประกอบ

 จานวนนบั ทมี่ ากกว่า 1 และมตี วั ประกอบเพียง 2 จานวน คอื 1 กบั ตวั มนั
เอง เรียกวา่ จานวนเฉพาะ

 ตัวประกอบที่เป็นจานวนเฉพาะ เรยี กว่า ตวั ประกอบเฉพาะ

การแยกตัวประกอบ

การแยกตวั ประกอบของจานวนนับใด หมายถงึ การ
เขียนแสดงจานวนนับนน้ั ในรูปการคูณ ของตวั ประกอบ
เฉพาะ

วิธที ่ี 1 โดยใชก้ ารคูณ 36 9
4 33
36 = 6 × 6 22
= 2 ×3×2 ×3
= 2 ×2×3 ×3

วธิ ที ี่ 1 โดยใชก้ ารหาร ผลหารเปน็ จานวนเฉพาะ

2) 36
2) 18
3) 9

3
ดังนัน้ 36 = 2 × 2 × 3 × 3

 จานวนนับทห่ี ารจานวนนบั ตง้ั แต่ 2 จานวนข้นึ ไปลงตัว เรียกว่า ตัวประกอบรว่ ม หรอื

ตวั หารรว่ ม ของจานวนนบั เหลา่ น้ัน
 1 เป็นตวั ประกอบรว่ ม หรอื ตวั หารร่วมของจานวนนับทกุ จานวน
 ตวั หารรว่ มทมี่ ากท่ีสุด ใช้อักษรย่อ ห.ร.ม.
 ห.ร.ม. ของจานวนนับตัง้ แต่ 2 จานวนข้ึนไป หมายถงึ จานวนนับทมี่ ากท่ีสุดท่หี าร

จานวนนบั เหล่านน้ั ไดล้ งตัว

วธิ ีหา ห.ร.ม. ของ 8 , 10 และ 26

วิธีทา จานวนนบั ท่ีหาร 8 ได้ลงตัว ไดแ้ ก่ 1 , 2 , 4 และ 8
จานวนนับทห่ี าร 10 ไดล้ งตัว ไดแ้ ก่ 1 , 2 , 5 และ 10
จานวนนับท่ีหาร 26 ไดล้ งตัว ไดแ้ ก่ 1 , 2 , 13 และ 26

ตวั หารร่วมของ 8 , 10 และ 26 ไดแ้ ก่ 1 และ 2
ตัวหารรว่ มทม่ี ากทสี่ ุดของ 8 , 10 และ 26 คอื 2

ดงั น้ัน ห.ร.ม. ของ 8 , 10 และ 26 คือ 2
ตอบ ๒

การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ

พจิ ารณาการหา ห.ร.ม. ของ 27 และ 45

27 = 3 × 3 × 3
45 = 3 × 3 × 5
พบว่า 3 × 3 เปน็ ตวั หารรว่ มท่มี ากที่สุดของ 27 และ 45
ดังน้ัน ห.ร.ม. ของ 27 และ 45 คือ 3 × 3 = 9

การหา ห.ร.ม. โดยการหาร

พิจารณาการหา ห.ร.ม. ของ 48 และ 72 ดังน้ี
ขั้นท่ี 1 หาตัวหารร่วมของ 48 และ 72 เช่น 2 แลว้ นามาหารท้งั สองจานวน

จะได้ 2 ) 48 72
24 36

การหา ห.ร.ม. โดยการหาร

พจิ ารณาการหา ห.ร.ม. ของ 48 และ 72 ดงั นี้

ขั้นที่ 2 หาตวั หารรว่ มของ 24 และ 36 เช่น 6 แล้วนามาหารท้งั สองจานวน

จะได้ 2 ) 48 72
6 ) 24 36

46

การหา ห.ร.ม. โดยการหาร

พิจารณาการหา ห.ร.ม. ของ 48 และ 72 ดังน้ี

ขัน้ ที่ 3 หาตวั หารรว่ มของ 4 และ 6 เช่น 2 แลว้ นามาหารท้งั สองจานวน

จะได้ 2 ) 48 72
6 ) 24 36
2) 4 6

23

พบว่า ตวั หารรว่ มของ 2 และ 3 คอื 1 จึงสนิ้ สดุ การหาร

ผลคูณรว่ มทนี่ ้อยท่สี ดุ (ค.ร.น.)

 พหคุ ุณ ของจานวนนับใด เปน็ ผลคณู ของจานวนนับนนั้ ซ่ึงสามารถหารดว้ ย
จานวนนบั นนั้ ได้ลงตัว

 ผลคณู รว่ ม ของจานวนนบั ตงั้ แต่ 2 จานวนขึน้ ไป เปน็ จานวนนับที่หารดว้ ย
จานวนนบั เหล่าน้ันไดล้ งตวั

 ผลคูณร่วมทีน่ อ้ ยที่สดุ ใชอ้ กั ษรย่อวา่ ค.ร.น.
 ค.ร.น. ของจานวนนับตัง้ แต่ 2 จานวนขนึ้ ไป หมายถึง จานวนนบั ที่นอ้ ยทีส่ ดุ ท่ี

หารดว้ ยจานวนนับเหล่านั้นได้ลงตัว

ผลคูณรว่ มที่นอ้ ยที่สดุ (ค.ร.น.)

การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ
พจิ ารณาหา ค.ร.น. ของ 24 และ 32

24 = 2 × 2 × 2 × 3
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 24 และ 32 คอื
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 96

การหา ค.ร.น. โดยการหาร
พจิ ารณาการหาร ค.ร.น. ของ 54 และ 81 ดงั นี้

ขั้นท่ี 1 หาจานวนทหี่ าร 54 และ 81 ได้ลงตวั เชน่ 3 แล้วนามาหารทั้งสองจานวน

จะได้ 3 ) 54 81
18 27

การหา ค.ร.น. โดยการหาร
พจิ ารณาการหาร ค.ร.น. ของ 54 และ 81 ดังน้ี

ขั้นที่ 2 หาจานวนที่หาร 18 และ 27 ไดล้ งตวั เช่น 3 แล้วนามาหารทั้งสองจานวน

จะได้ 3 ) 54 81
3 ) 18 27

69

การหา ค.ร.น. โดยการหาร
พิจารณาการหาร ค.ร.น. ของ 54 และ 81 ดังนี้

ขั้นที่ 3 หาจานวนทีห่ าร 6 และ 9 ได้ลงตัว เช่น 3 แลว้ นามาหารท้งั สองจานวน

จะได้ 3 ) 54 81
3 ) 18 27
3) 6 9

23

การหา ค.ร.น. โดยการหาร

พบว่า 2 และ 3 ไม่มตี วั หารร่วมนอกจาก 1 จึงสนิ้ สุดการหาร

ดงั นน้ั ผลคูณร่วมท่นี ้อยท่ีสดุ ของ 54 และ 81 หาไดโ้ ดยนาตวั หารและผลหารมาทุกจานวน
มา

คูณกนั

แสดงว่า ค.ร.น. ของ 54 และ 81 คอื 3 × 3 × 3 × 2 × 3 = 162

คณิตศาสตร์กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์

ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 6

2หน่วยการเรียนรู้ท่ี

เศษสว่ น

เรียนจบบทนี้แล้ว นักเรยี นสามารถ

• เปรียบเทยี บ เรียงลำดบั เศษส่วนและจำนวนคละจำกสถำนกำรณ์ต่ำง ๆ
• หำผลลัพธข์ องกำรบวก ลบ คณู หำรระคนของเศษสว่ นและจำนวนคละ
• แสดงวิธีหำคำตอบของโจทย์ปญั หำเศษสว่ นและจำนวนคละ 2-3 ขน้ั ตอน

เศษส1ว่ น

สัดสว่ นของสิ่งของที่น้ามากรอง

ทา้ น้าใหใ้ ส
เนือ่ งจากสภาพนา้ ในลา้ คลองขนุ่ ไมเ่ หมาะ
สา้ หรับอุปโภค จึงทอดลองท้าเครื่องกรองน้า

เพ่อื กรองน้าให้ใส

 การเปรียบเทียบเศษสว่ นทม่ี ตี วั สว่ นไม่เทา่ กนั ตอ้ งทา้ ตวั ส่วนของเศษสว่ นให้
เทา่ กันก่อน โดยอาจท้าให้เท่ากบั ค.ร.น. ของตัวส่วน แลว้ จงึ เปรยี บเทียบ

 การเปรียบเทียบจา้ นวนคละ ใหเ้ ปรยี บเทียบจา้ นวนนับของจา้ นวนคละกอ่ น
ถ้าจา้ นวนนับเท่ากัน จึงเปรยี บเทยี บเศษส่วน

 การเปรียบเทยี บเศษสว่ นกับจา้ นวนคละ อาจเขยี นจ้านวนคละในรปู เศษเกนิ หรอื
เขียนเศษเกนิ ในรปู จา้ นวนคละ แล้วจงึ เปรยี บเทียบ

แสดงวธิ ีเปรยี บเทยี บเศษส่วนและจา้ นวนคละ กบั



วิธที า้ ค.ร.น. ของ 6 และ 14 คือ 42

= × = = × =

× ×

จะได้ >



ดงั นน้ั >



การบวก และการลบ เศษส่วน

การบวกหรือการลบเศษส่วนทีม่ ีตวั ส่วนไมเ่ ท่ากนั ตอ้ งท้าตัวส่วนของเศษสว่ นให้เทา่ กนั
กอ่ น โดยอาจทา้ ให้เท่ากบั ค.ร.น. ของตวั สว่ นและจึงหาผลบวกหรอื ผลลบ

การหาความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งการบวกกบั การลบเศษสว่ น ใช้วธิ ีการเดียวกนั กบั การหา
ความสมั พนั ธ์ระหว่างการบวกกับการลบจา้ นวนนับ

เชน่ +



วิธีท้า ค.ร.น. ของ 12 และ 9 คอื 36

+ = × + ×
× ×

= +



=



ตรวจสอบ

- = -


=



=


แสดงว่า เป็นคา้ ตอบทถ่ี ูกตอ้ ง



ตวั ประกอบของจ้านวนนบั

การบวกจ้านวนคละอาจท้าไดโ้ ดย น้าจา้ นวนนับบวกกบั
จา้ นวนนับ และเศษส่วนบวกกบั เศษสว่ น ถา้ ผลบวกของ
เศษสว่ นกับเศษส่วนอยู่ในรูปของเศษเกินที่ทา้ ให้เปน็ จา้ นวน
คละ แล้วนา้ จ้านวนนับของจา้ นวนคละไปบวกกบั ผลลบ
ของจ้านวนนับ

ตวั ประกอบของจ้านวนนบั

การลบจา้ นวนคละอาจท้าไดโ้ ดย น้าจ้านวนนบั ลบกบั
จ้านวนนบั และเศษสว่ นกับเศษส่วน ถา้ การลบเศษสว่ นมี
ตวั ตั้งนอ้ ยกวา่ ตวั ลบ ให้กระจายผลลบของจ้านวนนบั มา
1 โดยเขยี นในรปู เศษส่วนและนา้ ไปบวกกับตวั ตงั้
จากนั้นจึงหาผลลบ

ตวั ประกอบของจา้ นวนนบั

การบวกและการลบจ้านวนคละ อาจเขียนจา้ นวน
คละในรูปเศษเกนิ และจงึ หาผลบวกหรือผลลบ

การบวก ลบ คูณ หารระคน

ขอ้ ตกลงเกยี่ วกบั ลา้ ดับช้นั ตอนการคา้ นวณท่ีมากกวา่ 1 ขัน้ ตอน
ขน้ั ท่ี 1 ค้านวณในวงเลบ็ (ถา้ ม)ี
ขั้นท่ี 2 คณู หรือ หาร โดยคา้ นวณจากซา้ ยไปขวา
ขน้ั ที่ 3 บวก หรอื ลบ โดยค้านวณจากซ้ายไปขวา

การบวก ลบ คูณ หารระคน

เชน่ 1 ÷ × ( + )


คณติ ศาสตร์กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์

ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 6

3หน่วยการเรยี นรู้ท่ี

ทศนิยม

เรียนจบบทนีแ้ ลว้ นักเรียนสามารถ

• หาผลหารของทศนยิ มท่ตี วั หารและผลหารเปน็ ทศนิยมไม่เกนิ 3 ตาแหน่ง
• แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทย์ปญั หาการบวก การลบ การคูณ และการหารทศนิยม 3 ขัน้ ตอน

ทศน1ยิ ม

ทศนยิ ม

การเขียนเศษสว่ นในรปู ทศนยิ ม

พจิ ารณาการเขยี น ในรปู ทศนยิ ม


เนอ่ื งจาก 15 ไมเ่ ป็นตัวประกอบของ 100 และ 1,000

และ = ÷ = ซง่ึ 5 เปน็ ตัวประกอบของ 10

÷

จะได้ = เศษสว่ นทมี่ ีตัวสว่ น เปน็ 10 , 100
และ 1,000 สามารถเขียนเป็น
ทศนยิ ม 1 ตาแหน่ง 2 ตาแหน่ง
และ 3 ตาแหนง่ ตามสาดับ
= ×

×

=



= 0.8
ดงั น้นั = 0.8



ตัวอยา่ ง 5.6 ÷ 0.7 ตรวจสอบโดยใช้ความสมั พันธ์
จะได้ 5.6 ÷ 0.7 = ÷ ระหวา่ งการคณู กับการหารท่วี า่
ตัวต้งั ÷ ตัวหาร = ผลหาร
หรือ ตัวหาร × ผลหาร = ตวั ตง้ั

= ×



81
= ×
1

1

=8
ดงั น้ัน 5.6 ÷ 0.7 = 8

การหารโดยวิธตี ง้ั หาร 0.3 x 6
0.3 x 0.5
พจิ ารณา 1.95 ÷ 0.3 ดังนน้ั

6.5

0.3 ) 1 . 9 5

1.8
0.15
0.15

0
ตรวจสอบ 0.3 x 6.5 = 1.95
ดงั น้นั 1.95 ÷ 0.3 = 6.5

การแลกเปล่ยี นเงนิ ตรา

ถ้าเงนิ 1 ดอลลารส์ หรฐั แลกเงนิ ไทยได้ 30.50 บาท
ถา้ นาธนบัตรหนงึ่ ร้อยดอลลารส์ หรฐั 1 ฉบบั ไปแลกเงิน

ไทยได้กบ่ี าท

ช่วยครูคิดหนอ่ ย

ถ้าเงิน 1 ดอลลารส์ หรฐั แลกเงนิ ไทยได้ 30.50 บาท
ถ้านาธนบตั รหนงึ่ รอ้ ยดอลลาร์สหรฐั 1 ฉบบั ไปแลกเงิน

ไทยไดก้ ี่บาท

แนวคดิ เนอ่ื งจาก 1 ดอลลารส์ หรัฐ แลกเงินไทยได้ 30.50 บาท ธนบตั รหนง่ึ ดอลลาร์สหรัฐ 1
ฉบับ แลกเงินไทยได้ 100 x 30.50 = 3,050 บาท

ดงั น้นั ถ้านาธนบตั รหน่ึงร้อยดอลลารส์ หรฐั 1 ฉบบั ไปแลกเงนิ ไทยได้ 3,050 บาท

ครูมีทีด่ นิ 26.6 ไร่ ใชท้ าสวน 11 ไร่ ทเ่ี หลอื แบ่งเป็น
แปลงสาหรบั ปลูกผัก แปลงละ 1.2 ไร่ ไดก้ ี่แปลง

สิ่งทโ่ี จทยถ์ าม จานวน แปลงทด่ี นิ ทแ่ี บ่งได้
ส่ิงทโี่ จทยบ์ อก
ครมู ที ด่ี ิน 26.6 ไร่ ใช้ทาสวน 11 ไร่ ทีเ่ หลอื แบง่ เปน็ แปลงสาหรับปลกู ผกั
แปลงละ 1.2 ไร่

มีวธิ ีหาจานวนแปลงทดี่ นิ ได้อยา่ งไร

หาไดโ้ ดยนาทีด่ ินทเี่ หลอื จากการทาสวน หารดว้ ยพื้นทข่ี องทีด่ ิน 1 แปลง

หาทด่ี นิ ทีเ่ หลือไดอ้ ย่างไร และได้คาตอบเทา่ ใด
หาได้โดยนาทดี่ นิ ทงั้ หมด ลบด้วยที่ดินท่ใี ช้ทาสวน
จะไดว้ ่า มีท่ีดนิ เหลอื 26.6 – 11 = 15.6 ไร่
ครแู บง่ ที่ดินสาหรับปลกู ผักได้ก่แี ปลง

ครูแบง่ ได้ 15.6 ÷ 1.2 = 13 แปลง

คณติ ศาสตร์กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6

4หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี

ร้อยละและอัตราสว่ น