CAI ประกอบการสอนคณิตศาสตร์

ตวั อยา่ ง

กขค ถ้า กഥค เป็นฐาน
ก ข จะมี ขกƸค และ ขคƸก เปน็ มมุ ที่

ฐาน กขƸค เปน็ มุมยอด
ฐาน ขഥก และ ขഥค เปน็ ดา้ นประกอบ

มุมยอด

ค

รหู้ รอื ไม่

การกาหนดฐานของรูปสามเหลีย่ ม จะกาหนดด้านใดเป็นฐานก็ได้ แต่รูปสามเหลยี่ มหนา้ จ่ัวซ่ึงมีดา้ นยาว
เทา่ กนั 2 ดา้ น ถือเปน็ ขอ้ ตกลงว่า ให้กาหนดดา้ นทไี่ ม่ใช่ดา้ นคู่ทย่ี าวเท่ากนั เปน็ ฐาน

Z

เช่น XYZ เป็นรปู สามเหลย่ี มหน้าจ่ัว

ซึ่ง m(XZ) = m(YZ)

มี X เปน็ ฐาน ZX෡Y และ XY෡Z เป็นมมุ ที่ฐาน
XZ෠Y เปน็ มุมยอด
X Y XZ และ YZ เป็นดา้ นประกอบมุมยอด

รหู้ รือไม่

รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก ด้านที่ประกอบกันเปน็ มุมฉาก เรยี กวา่ ด้านประกอบมมุ ฉาก ด้านทีอ่ ยตู่ รง
ขา้ มกบั มมุ ฉาก เรยี กวา่ ด้านตรงข้ามมุมฉาก

M เชน่ MON เปน็ รปู สามเหลย่ี มมุมฉาก

ด้านประกอบ ด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก ซงึ่ MN෡O เป็นมมุ ฉาก
มุมฉาก มี MN และ NO เป็นด้านประกอบมมุ ฉาก

MO เป็นด้านประกอบมมุ ฉาก

N ด้านประกอบมมุ ฉาก O

่สวน ูสงส่วนสงู

สว่ นของเสน้ ตรงท่ีลากจุดยอดมุมและมมุ ยอด มาตง้ั ฉากกบั ฐานหรอื แนวของฐาน เรยี กวา่
ส่วนสงู และความยาวของสว่ นสูง เรียกวา่ ความสูง

R

เชน่ RST มี TS เปน็ ฐาน
ซงึ่ TR෡S เป็นมุมยอด
และ PR เป็นสว่ นสงู

TS
P

ส่วนสงู

ส่วนของเสน้ ตรงทล่ี ากจดุ ยอดมุมและมุมยอด มาต้ังฉากกับฐานหรือแนวของฐาน เรยี กว่า
สว่ นสงู และความยาวของส่วนสูง เรียกว่า ความสงู

ค เช่น อคล มี อഥค เปน็ ฐาน
น ซึง่ คลƸอ เป็นมุมยอด
อ และ นഥล เป็นสว่ นสูง

ล

ส่วนสงู

ส่วนของเส้นตรงทล่ี ากจดุ ยอดมุมและมุมยอด มาตั้งฉากกบั ฐานหรอื แนวของฐาน เรียกวา่
ส่วนสงู และความยาวของสว่ นสงู เรียกวา่ ความสงู

สว่ นสงูZ

เช่น XYZ มี XY เปน็ ฐาน
ซง่ึ XZ෠Y เปน็ มุมยอด
และ ZW เปน็ สว่ นสูง

Y ฐาน X W

แนวของฐาน

มมุ ภายใน กิจกรรม ปฏิบัตติ ามขัน้ ตอนต่อไปน้ี

1. ให้แตล่ ะกล่มุ เขียนรูปสามเหล่ียมมุมแหลม รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากและรปู สามเหลีย่ มมุมปา้ น
อยา่ งละ 1 รปู บนกระดาษจดุ แลว้ ตดั กระดาษตามรปู เขยี นตัวเลขกากับมุม เช่น

1

32

ฐาน

มุมภายใน กจิ กรรม ปฏบิ ัตติ ามข้ันตอนต่อไปน้ี

2. ฉกี กระดาษสว่ นทีเ่ ปน็ มุมของ รปู สามเหลย่ี ม ดังรูป

1

32

ฐาน

มมุ ภายใน กิจกรรม ปฏิบัติตามขน้ั ตอนตอ่ ไปนี้

2. สร้างมุมตรงโดยใหจ้ ุด A เป็นจุดยอดมมุ แลว้ นามมุ ทั้งสามมุม จากขอ้ 2 มาวางเรยี งต่อกนั และไม่
ซอ้ นทบั กัน โดยให้จุดยอดมุมอยู่ทจี่ ุด A ดังรูป

ตวั อยา่ ง C

30 B
60
A

จากรปู หาขนาดของ ෠

วิธคี ดิ เนื่องจาก ขนาดของมมุ ภายในของรูปสามเหลยี่ มรวมกนั ได้ 180 องศา
จะได้ 60 + 30 + ෠ = 180 องศา
෠ = 180 - 90 องศา
෠ = 90 องศา
ดังนนั้ ෠ มีขนาด 90 องศา

การสร้างรูปสามเหล่ยี ม

ข้นั ท่ี 1 เขยี น AB ยาว 5.5 เซนตเิ มตร

A B
5.5 เซนติเมตร

การสร้างรูปสามเหลี่ยม

ข้นั ท่ี 2 กางวงเวียนรัศมี 3 เซนติเมตร แลว้ ใช้จุด A เปน็ จุดศูนย์กลางเขียนสว่ นโค้งและ
กางวงเวียนรศั มี 4 เซนตเิ มตร แล้วใชจ้ ดุ B เป็นจดุ ศนู ย์กลาง เขยี นสว่ นโคง้ ให้ตัดกบั สว่ นโค้ง
แรกทจ่ี ดุ C

A 5.5 เซนตเิ มตร B A 5.5 เซนตเิ มตร B

การสร้างรูปสามเหล่ยี ม

ขัน้ ท่ี 3 เขยี น AC และ BC
จะได้ ABC มีความยาวของด้าน 3 ดา้ น ตามต้องการ

C การสรา้ ง ABC อาจเร่มิ สร้างจากดา้ น
AC หรือดา้ น BC ก็ได้

A 5.5 เซนตเิ มตร B

การสรา้ งรูปสามเหล่ยี ม

ขน้ั ท่ี 1 เขยี น กഥข ยาว 3 เซนตเิ มตร

ก 3 เซนตเิ มตร ข

การสร้างรปู สามเหล่ียม

ข้นั ท่ี 2 ท่จี ดุ ก สร้าง ขกƸค ขนาด 40 องศา โดยให้ กഥค ยาว 6 เซนติเมตร

ค

ก 40 ข

3 เซนตเิ มตร

การสรา้ งรปู สามเหล่ยี ม

ข้นั ท่ี 3 เขยี น ขഥค จะได้ กขค มคี วามยาวของดา้ นและขนาดของมุมตามต้องการ

ค

ก 40 ข

3 เซนตเิ มตร

การสรา้ งรปู สามเหล่ียม เม่อื กาหนดความยาวของ
ดา้ น 1 ดา้ น และขนาดของมมุ 2 มมุ

ข้นั ที่ 1 เขียน US ยาว 4 เซนตเิ มตร

U 4 เซนตเิ มตร S

การสรา้ งรูปสามเหล่ยี ม เม่อื กาหนดความยาวของ
ดา้ น 1 ด้าน และขนาดของมุม 2 มุม

ขั้นที่ 2 ท่ีจุด U สร้าง SU෡P ขนาด 90 องศา โดยให้ UP มีความยาวพอสมควร

P

U 90 4 เซนตเิ มตร S

การสรา้ งรปู สามเหล่ยี ม เม่อื กาหนดความยาวของ
ดา้ น 1 ด้าน และขนาดของมมุ 2 มมุ

ขนั้ ที่ 3 ท่จี ุด S สร้าง US෠N ขนาด 55 องศา โดยให้ SN ตดั กบั UP
ท่จี ดุ T จะได้ TUS มคี วามยาวของด้านและขนาดของมุมตามตอ้ งการ

NP
T

U 90 55 S

4 เซนตเิ มตร

ความยาวรอบรูปสามเหลย่ี ม

D

C 4 เซนติเมตร A

การหาความยาวรอบรูปสามเหลย่ี ม คอื นาด้านทกุ ด้านมารวมกันซ่ึง CAD เปน็ รปู
สามเหลี่ยมดา้ นไม่เทา่

มีความยาวรอบรปู 3.5 + 3 + 4 = 10.5 เซนติเมตร

ความยาวรอบรูปสามเหลย่ี ม

D

C 3.2 เซนตเิ มตร A

MTB เปน็ รูปสามเหลย่ี มดา้ นเทา่
มคี วามยาวรอบรปู 3.2 + 3.2 + 3.2 = 9.6 เซนติเมตร

หรือ อาจหาความยาวรอบรปู ได้จาก 3 × 3.2 = 9.6 เซนตเิ มตร

ความยาวรอบรูปสามเหล่ียม

D

C 3 เซนติเมตร A

KPR เปน็ รปู สามเหล่ียมหน้าจัว่
มีความยาวรอบรูป 3 + 3 + 5.3 = 11.3 เซนตเิ มตร

หรือ อาจหาความยาวรอบรปู ได้จาก ( 2 × 3 ) + 5.3 = 11.3 เซนติเมตร

พ้ืนท่ีของรปู สามเหลยี่ ม

พ้นื ทขี่ องรปู สามเหลยี่ ม = × ความสงู × ความยาวของฐาน



ตวั อย่าง หาพื้นทขี่ อง กปอ วธิ ที า พื้นทีข่ องรูปสามเหลีย่ ม
ก = × ความสงู × ความยาวของฐาน



3 เซน ิตเมตร ดังนน้ั กปอ มีพืน้ ท่ี × 3 × 6 = 9 เซนติเมตร

อ 6 เซนตเิ มตร ป

ตอบ 9 ตารางเซนติเมตร

โจทยป์ ัญหา

แปลงไม้ดอกหน้าบ้านของเมษาเปน็ รูปสามเหลี่ยมดา้ นเทา่ ท่มี ีด้านหนึง่ ติดกาแพง ดงั รปู ถ้าวัดความยาว
โดยรอบแปลงได้ 4.5 เมตร และต้องการทาร้ัวลอ้ มแปลงไมด้ อก ยกเว้นด้านทตี่ ิดกาแพง เมษาต้องทาร้ัว
ยาวเท่าใด

รูปสามเหลยี่ มด้านเทา่ มดี ้าน

3 ดา้ นยาวเทา่ กนั

แนวรวั้ แนวร้ัว

โจทยป์ ัญหา

วิธที า แปลงไม้ดอกรูปสามเหลย่ี มดา้ นเท่าวดั ความยาวโดยรอบได้ 4.5 เมตร
แปลงไมด้ อกยาวด้านละ 4.5 ÷ 3 = 1.5 เมตร
แนวรว้ั 2 ดา้ น ยาว 2 × 1.5 = 3 เมตร
ดังน้ัน เมษาต้องทาร้ัวยาว 3 เมตร
ตอบ ๓ เมตร

65 เซนตเิ มตรโจทยป์ ัญหา

อน้ ตดั แผน่ สงั กะสรี ูปส่ีเหลย่ี มผนื ผ้ากวา้ ง 65 เซนติเมตร ยาว 80 เซนติเมตร เป็นแผ่นป้ายรูป
สามเหลย่ี ม ดงั รปู แลว้ พน่ สีบนแผ่นป้ายท้ังดา้ นหนา้ และดา้ นหลงั อ้นตอ้ งพ่นสีเปน็ พื้นท่ีเท่าใด

80 เซนตเิ มตร

โจทยป์ ัญหา

วธิ ีทา แผน่ ป้ายรปู สามเหล่ยี มมีความสงู 65 เซนติเมตร และมีฐานยาว 80 เซนติเมตร
พ้นื ที่ของรูปสามเหลย่ี ม = × ความสงู × ความยาวของฐาน



แผน่ ป้ายแต่ละด้านมพี ืน้ ที่ = × 65 × 80 = 2,600 ตารางเซนตเิ มตร
ดงั นน้ั อ้นตอ้ งพน่ สีเป็นพนื้ ท่ี 2 × 2,600 = 5,200 ตารางเซนตเิ มตร
ตอบ ๕,๒๐๐ ตารางเซนตเิ มตร

ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6
หนว่ ยที่ 7

รูปหลายเหลีย่ ม

1. หาผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลยี่ ม
2. แสดงวิธีหาความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยม
3. แสดงวธิ ีหาพนื้ ทข่ี องรูปหลายเหลี่ยม
4. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ความยาวรอบรูปของรูปหลายเหล่ียม

5. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั พนื้ ทขี่ องรูปหลายเหล่ยี ม

ลกั ษณะของรปู หลายเหล่ียม
รปู หลายเหลย่ี ม (Polygon) เป็นรปู ปดิ อยูบ่ นระนาบ มดี า้ นทุกดา้ นเป็นสว่ นของเสน้ ตรง

รปู หลายเหลย่ี ม ไมเ่ ปน็ รูปหลายเหลย่ี ม ไมเ่ ป็นรปู หลายเหลี่ยม
เพราะมเี ส้นโคง้ เปน็ ส่วนประกอบ เพราะไม่ใช่รูปปดิ

ตวั อย่างรปู หลายเหล่ยี ม

มมุ ภายในของรูปหลายเหล่ียม
กจิ กรรม ใหน้ กั เรยี นวัดขนาดของมมุ ภายใน แลว้ หาผลบวกของขนาดของมุมภายในแต่ละรปู

ลƸ + งƸ + รƸ + ถƸ = ________________

มุมภายในของรูปหลายเหล่ียม
กจิ กรรม ใหน้ กั เรยี นวัดขนาดของมมุ ภายใน แลว้ หาผลบวกของขนาดของมุมภายในแต่ละรปู

P෠ + L෠ + A෡ + Y෡ = ________________

มุมภายในของรูปหลายเหล่ียม
กจิ กรรม ใหน้ กั เรยี นวัดขนาดของมมุ ภายใน แลว้ หาผลบวกของขนาดของมุมภายในแต่ละรปู

1෠ + 2෠ + 3෠ + 4෠ = ________________

มุมภายในของรูปหลายเหล่ยี ม
กจิ กรรม ใหน้ กั เรยี นวดั ขนาดของมมุ ภายใน แล้วหาผลบวกของขนาดของมมุ ภายในแต่ละรปู

P෠ + E෡ + N෡ + T෡ + A෡ = ____________

มมุ ภายในของรูปหลายเหลีย่ ม
กจิ กรรม ใหน้ กั เรยี นวัดขนาดของมมุ ภายใน แลว้ หาผลบวกของขนาดของมมุ ภายในแตล่ ะรูป

วƸ + งƸ + กƸ + ลƸ + มƸ = ______________

มุมภายในของรูปหลายเหล่ียม
กจิ กรรม ใหน้ กั เรยี นวัดขนาดของมมุ ภายใน แลว้ หาผลบวกของขนาดของมุมภายในแตล่ ะรปู

1෠ + 2෠ + 3෠ + 4෠ + 5෠ = _____________

มมุ ภายในของรูปหลายเหลย่ี ม
กจิ กรรม ใหน้ กั เรยี นวัดขนาดของมมุ ภายใน แลว้ หาผลบวกของขนาดของมมุ ภายในแต่ละรปู

ลƸ + งƸ + รƸ + ถƸ = _____3_6__0________

มมุ ภายในของรูปหลายเหลย่ี ม เฉลย

กจิ กรรม ใหน้ กั เรยี นวัดขนาดของมมุ ภายใน แลว้ หาผลบวกของขนาดของมมุ ภายในแต่ละรปู

1෠ + 2෠ + 3෠ + 4෠ = ______3_6__0_______

มมุ ภายในของรูปหลายเหล่ยี ม เฉลย

กจิ กรรม ใหน้ กั เรยี นวัดขนาดของมมุ ภายใน แลว้ หาผลบวกของขนาดของมมุ ภายในแตล่ ะรูป

P෠ + E෡ + N෡ + T෡ + A෡ = ____5_4__0_____

มมุ ภายในของรูปหลายเหล่ยี ม เฉลย

กจิ กรรม ใหน้ กั เรยี นวดั ขนาดของมุมภายใน แล้วหาผลบวกของขนาดของมมุ ภายในแต่ละรปู

วƸ + งƸ + กƸ + ลƸ + มƸ = _____5__4_0______

มมุ ภายในของรูปหลายเหลย่ี ม เฉลย

กจิ กรรม ใหน้ กั เรยี นวัดขนาดของมมุ ภายใน แลว้ หาผลบวกของขนาดของมุมภายในแตล่ ะรูป

1෠ + 2෠ + 3෠ + 4෠ + 5෠ = ____5__4__0_____

รปู หรอื ยัง

ผลบวกของขนาดของมมุ ภายในของรูปหา้ เหลี่ยมแต่ละรปู เทา่ กับ 360 องศา

กิจกรรม ปฏิบตั ิตามคาส่งั

ให้นกั เรยี นปฏบิ ัตติ ามขนั้ ตอน ตอ่ ไปนี้
1. ลากเส้นทแยงมมุ จากจดุ ยอดมมุ 1 จดุ ไปยังจดุ ยอดมุมที่เหลือ
2. หาผลบวกของขนาดของมุมภานในของรูปหลายเหลี่ยม

กิจกรรม ปฏิบตั ิตามคาส่งั

ให้นกั เรยี นปฏบิ ัตติ ามขนั้ ตอน ตอ่ ไปนี้
1. ลากเส้นทแยงมมุ จากจดุ ยอดมมุ 1 จดุ ไปยังจดุ ยอดมุมที่เหลือ
2. หาผลบวกของขนาดของมุมภานในของรูปหลายเหลี่ยม

กิจกรรม ปฏบิ ตั ติ ามคาสั่ง เฉลย

ใหน้ ักเรยี นปฏบิ ัตติ ามขั้นตอน ตอ่ ไปน้ี
1. ลากเส้นทแยงมมุ จากจุดยอดมุม 1 จุด ไปยังจดุ ยอดมมุ ท่เี หลอื
2. หาผลบวกของขนาดของมมุ ภานในของรปู หลายเหล่ยี ม

กิจกรรม ปฏบิ ตั ติ ามคาสั่ง เฉลย

ใหน้ ักเรยี นปฏบิ ัตติ ามขั้นตอน ตอ่ ไปน้ี
1. ลากเส้นทแยงมมุ จากจุดยอดมุม 1 จุด ไปยังจดุ ยอดมมุ ท่เี หลอื
2. หาผลบวกของขนาดของมมุ ภานในของรปู หลายเหล่ยี ม

ตวั อยา่ ง ความยาวรอบรปู ของรูปหลายเหลยี่ ม

ความยาวรอบรูปของรูปหกเหลี่ยม สมทรวง หาได้จาก
8 + 6 + 5 + 7 + 3 + 6 = 35 เซนตเิ มตร

ตวั อยา่ ง ความยาวรอบรปู ของรูปหลายเหลย่ี ม

ความยาวรอบรูปของรูปหกเหลี่ยม RADIUS หาไดจ้ าก
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30 เซนตเิ มตร

หรือ 6 × 5 = 30 เซนตเิ มตร

ความยาวรอบรูปของรูปหลายเหล่ียม

ตวั อย่าง

ความยาวรอบรปู ของรปู หกเหลย่ี ม PRODUCTIVE
หาได้จาก 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 = 32 เซนตเิ มตร

หรอื 10 × 3.2 = 32 เซนตเิ มตร