CAI ประกอบการสอนคณิตศาสตร์

รู้หรอื ไม่ พ้ืนทข่ี องรปู หลายเหล่ียม

ด้านทอี่ ยู่ตรงข้ามกันและขนานกันของรูปสี่เหล่ียมคางหมู เรยี กว่า ดา้ นคขู่ นาน
และระยะหา่ งระหวา่ งดา้ นคทู่ ีข่ นานกันเป็น ส่วนสูง ของรปู สเี่ หลย่ี มคางหมู

SORY มี SO กบั YR เปน็ ดา้ นคู่ขนาน
และ S เป็นสว่ นสูง

ร้หู รอื ไม่ พื้นท่ขี องรปู หลายเหล่ยี ม

ด้านที่อยตู่ รงขา้ มกนั และขนานกนั ของรูปสีเ่ หลีย่ มคางหมู เรียกว่า ดา้ นคู่ขนาน
และระยะห่างระหวา่ งด้านคูท่ ีข่ นานกนั เป็น ส่วนสงู ของรปู สเี่ หลีย่ มคางหมู

มงคล มี มഥง กับ ลഥค เปน็ ดา้ นค่ขู นาน
และ มഥล เปน็ สว่ นสูง

รู้หรือไม่ พื้นท่ีของรูปหลายเหลย่ี ม

ดา้ นทอี่ ย่ตู รงขา้ มกนั และขนานกันของรูปสี่เหลยี่ มคางหมู เรยี กว่า ดา้ นคูข่ นาน
และระยะห่างระหว่างดา้ นค่ทู ่ีขนานกนั เปน็ สว่ นสงู ของรูปสีเ่ หล่ยี มคางหมู

PLUS มี กบั เปน็ ดา้ นคขู่ นาน
และ เปน็ สว่ นสูง

รูปสเ่ี หลย่ี มคางหมู

รปู สีเ่ หลี่ยมคางหมู

สูตรการหาพนื้ ที่
พ้นื ท่ขี องรูปสเี่ หล่ยี มคางหมู = × ความสูง × ผลบวกของความยาวของดา้ นค่ขู นาน



ตัวอยา่ ง

จงหาพนื้ ที่ของรูปสเี่ หลย่ี มคางหมู DINO

วธิ ีทา พนื้ ทีข่ องรปู สเี่ หลีย่ มคางหมู = × ความสูง × ผลบวกของความยาวของดา้ นคขู่ นาน


พ้ืนทข่ี อง DINO = × 2.5 × (7.8 + 2.7) เซนติเมตร

= × × 10 เซนตเิ มตร


= เซนติเมตร
= 1 2 . 5 เซนติเมตร

ดังนัน้ รปู สเี่ หล่ียมคางหมู DINO มพี น้ื ที่ 12.5 ตารางเซนตเิ มตร

กจิ กรรม หาพื้นทีข่ องรปู สเี่ หลี่ยมทเี่ ส้นทแยงมมุ ตัดกันเป็นมมุ ฉาก

ปฏิบตั ิตามข้ันตอนต่อไปน้ี
1. สรา้ งรูปสี่เหลี่ยมรูปวา่ วใหม้ ีขนาดดังรูป บนกระดาษตาราง แลว้ ลากเสน้ ทแยงมุม
2. ตัดรูปสีเ่ หลย่ี มรูปว่าว ใหเ้ ปน็ รูปสามเหลี่ยม 1 2 และ 3
3. นารปู สามเหลี่ยม 1 2 และ 3 มาวางตอ่ กันใหเ้ ปน็ รปู สเ่ี หลีย่ มมมุ ฉาก

จากการปฏบิ ตั ิกจิ กรรม จะไดว้ ่า
พน้ื ท่ขี อง ABCD เท่ากับ พน้ื ท่ขี อง ATSC
พนื้ ทขี่ อง ATSC = ความกว้า × ความยาว

= m(TA) × m(AC)

= × m(BD) × m(AC)


แสดงว่า พน้ื ทข่ี อง ABCD = × ผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุม


ดงั นน้ั พ้นื ทข่ี องรปู สีเ่ หลี่ยมรูปวา่ วอาจหาไดจ้ าก

ดงั น้ัน พ้นื ที่ของรูปสีเ่ หลยี่ มรปู วา่ วอาจหาไดจ้ าก

พน้ื ที่ของรปู สีเ่ หลี่ยมรปู ว่าว= × ผลคูณของความยาวของเสน้ ทแยงมมุ


สาหรับการหาพื้นทขี่ องรูปสีเ่ หล่ยี มจตั รุ สั
และพ้นื ท่ขี องรูปส่ีเหล่ยี มขนมเปยี กปูนให้
ปฏบิ ตั กิ จิ กรรม ทานองเดียวกับการหา
พ้นื ที่ของรูปส่ีเหลี่ยมรูปวา่ ว

จากการปฏิบัตกิ ิจกรรม จะไดว้ า่ พื้นทข่ี องรปู สเ่ี หลีย่ มจัตรุ ัส และพ้ืนที่ของรูป
สเ่ี หล่ยี มขนมเปียกปนู อาจหาได้จาก

พนื้ ทข่ี องรปู สเี่ หลย่ี มจตั ุรสั = × ผลคณู ของความยาวของเส้นทแยงมมุ

พ้ืนทขี่ องรปู ส่ีเหล่ยี มขนมเปยี กปูน = × ผลคูณของความยาวของเสน้ ทแยงมมุ


ตัวอยา่ ง หาพน้ื ที่ของรูปสี่เหล่ยี มรูปว่าว อดทน ทีเ่ ส้นทแยงมมุ ยาวเส้นละ 1.2 เมตร

วธิ ีทา พน้ื ท่ีของรปู ส่เี หลี่ยมรปู ว่าว = × ผลคณู ของความยาวของเส้นทแยงมุม


พนื้ ท่ขี อง อดทน = × (1.2 × 1.2) ตารางเมตร



= × ( × ) ตารางเมตร



= ตารางเมตร
ตารางเมตร


= 0.72
ตอบ ๐.๗๒ ตารางเมตร

การหาพื้นท่ีของรูปส่ีเหลีย่ มโดยแบ่งเป็นรูปสามเหล่ยี ม
พจิ ารณา กขคง มีเสน้ ทแยงมมุ กค แบ่งรปู สี่เหลย่ี มน้เี ปน็ กคง และ กขค ดงั รปู

ดังนน้ั พน้ื ทขี่ อง กขคง อาจหาได้จาก พืน้ ทข่ี อง กคง ซึ่งมี กഥค เปน็ ฐาน
และ งഥส เป็นสว่ นสูงรวมกับ พน้ื ที่ของ กขค ซงึ่ มี กഥค เป็นฐาน และ ขഥว เป็นสว่ นสงู

ตวั อยา่ ง แสดงวิธีหาพน้ื ทข่ี อง ABCD ซง่ึ m(DB) = 6 เซนตเิ มตร

วธิ ที า พ้ืนทีข่ อง ABCD = พนื้ ทข่ี อง ABD + พื้นที่ของ DBC
พื้นทข่ี อง
พน้ื ทข่ี อง ABD = × 3 × 6 = 9 ตารางเซนตเิ มตร

ดังนัน้
DBC = × 2 × 6 = 6 ตารางเซนติเมตร


ABCD มีพืน้ ท่ี 9 + 6 = 15 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ ๑๕ ตารางเซนตเิ มตร

การหาพ้ืนท่ขี องรูปหลายเหลี่ยม อ่นื ๆ

การหาพ้ืนท่ขี องรูปหลายเหลี่ยม อ่นื ๆ

สรปุ การหาพน้ื ท่ขี องรูปหลายเหลย่ี ม อาจแบ่งรูปหลายเหล่ียมเป็นรปู สามเหลี่ยม

รปู สีเ่ หลยี่ ม แลว้ หาพ้นื ท่ีของแต่ละรปู จากนั้นนาพื้นทท่ี ัง้ หมดมารวมกนั

ตวั อยา่ ง

หาพื้นทข่ี องรูป
หลายเหลยี่ ม

ตวั อยา่ ง

หาพื้นทข่ี องรูป
หลายเหลยี่ ม

ตวั อยา่ ง

หาพื้นทข่ี องรูป
หลายเหลยี่ ม

ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 6
หน่วยที่ 8

วงกลม

1. บอกส่วนตา่ ง ๆ ของวงกลม

2. สร้างวงกลม

3. หาความยาวของเส้นรอบวง
4. หาพนื้ ทขี่ องวงกลม
5. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับความยาวของเส้นรอบวง
6. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั พนื้ ทขี่ องวงกลม

7. แก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้ความรู้เกย่ี วกับเส้นรอบวงและพนื้ ทข่ี องวงกลม

เตรยี มความพรอ้ ม
รปู ใดทมี่ ขี อบของรปู เป็นวงกลม

เตรยี มความพรอ้ ม
รปู ใดทมี่ ขี อบของรปู เป็นวงกลม

สว่ นต่าง ๆ ของวงกลม

วงกลม เปน็ รปู ปิดบนระนาบ
ซึ่งจดุ ทุกจดุ บนเส้นโคง้ มีระยะห่างจากจดุ ตรงึ
จดุ หน่งึ เท่ากัน
จดุ ตรึงนเี้ ปน็ จุดศูนยก์ ลางของวงกลม

กิจกรรม พับกระดาษ เรยี นร้สู ว่ นต่าง ๆ ของวงกลม

ปฏบิ ตั ิตามขนั้ ตอนตอ่ ไปน้ี

1. นาสิ่งของทม่ี ีวงกลมเปน็ สว่ นประกอบ เชน่ ปากกระปอ๋ ง มาเปน็ แบบให้นกั เรยี นเขียน
เส้นโคง้ ตามแนวขอบกระป๋องโดยรอบบนกระดาษ จะได้รูปเปน็ วงกลม
เส้นโคง้ ปดิ ที่เปน็ ขอบวงกลม เรียกว่า เสน้ รอบวง

กจิ กรรม พับกระดาษ เรยี นรสู้ ่วนต่าง ๆ ของวงกลม

ปฏบิ ตั ิตามขั้นตอนต่อไปนี้

2. ตัดกระดาษตามขอบของรูป จะไดก้ ระดาษวงกลม แลว้ พับครง่ึ กระดาษวงกลม
จะไดก้ ระดาษคร่ึงวงกลม

กิจกรรม พับกระดาษ เรียนรู้สว่ นตา่ ง ๆ ของวงกลม

ปฏบิ ตั ติ ามข้ันตอนต่อไปนี้

2. แล้วคล่กี ระดาษออกแลว้ เขยี นสว่ นของเสน้ ตรงตามรอยพับ จากนั้นพับครึ่งกระดาษ
วงกลมน้ี หลายๆ ครั้ง จะทาใหเ้ กดิ รอยพบั ดังรปู

จะพบว่า ส่วนของเส้นตรงทกุ เส้นตัดกันท่จี ดุ จุดเดียว จุดตัดน้จี ะเปน็ จุดศนู ยก์ ลาง ของ
วงกลม ส่วนของเส้นตรงทีผ่ ่านจุดศูนย์กลาง และมีจดุ ปลายท้ังสองอยบู่ นเสน้ รอบวง
เรียกวา่ เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลาง ระยะระหว่างจุดศูนย์กลา
กับจดุ ใด ๆ บนเส้นรอบวง เรยี กว่า รัศมี

ในวงกลมวงหนงึ่ มีเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางไดห้ ลายเสน้ แต่ละเส้นยาวเทา่ กนั

ในวงกลมวงหน่งึ มรี ัศมไี ดห้ ลายเส้น แตล่ ะเสน้ ยาวเท่ากนั

ในวงกลมวงเดียวกัน ความยาวของเส้นผ่านศูนยก์ ลางเปน็ 2 เท่าของความ

ยาวของรศั มี หรอื ความยาวของรศั มเี ปน็ ของความยาวของเสน้ ผา่ น
ศูนยก์ ลาง

การเรียกชือ่ วงกลม และส่วนตา่ ง ๆ ของวงกลม

การเรยี กช่ือวงกลม
เรียกตามชอื่ จดุ ศูนย์กลาง

วงกลมนี้มีจุด ก เป็นจุดศูนยก์ ลาง เรยี กว่า วงกลม ก
มี กഥข กഥง และ กഥค เปน็ รัศมี
มี ขഥค เปน็ เส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง

การสรา้ งวงกลม

การสรา้ งวงกลมด้วยแถบกระดาษ
ปฏิบตั ิตามขน้ั ตอนตอ่ ไปน้ี

1. ตดั กระดาษแข็ง กวา้ ง 1 เซนติเมตร ยาว 10 เซนตเิ มตร เจาะรูขนาดเลก็ บนแถบกระดาษ
ให้มรี ะยะหา่ ง 1 เซนติเมตร โดยรูแรกมรี ะยะหา่ งจากขอบกระดาษเล็กน้อย

การสรา้ งวงกลม

การสรา้ งวงกลมด้วยแถบกระดาษ
ปฏิบตั ติ ามขั้นตอนตอ่ ไปนี้
2. นาหมุด หรอื ตะปู ปักไวใ้ นรแู รกของแถบกระดาษ ให้ตาแหนง่ ของหมุดหรือตะปูเปน็ จุด
ศนู ยก์ ลางของวงกลม ใส่ปลายดนิ สอลงในรทู ี่ 5 แล้วลากปลายดนิ สอไปพร้อมกบั แถบกระดาษ
รอบจดุ ศนู ย์กลาง จะได้วงกลมทม่ี รี ัศมยี าว 4 เซนตเิ มตร

การสร้างวงกลมโดยใช้วงเวียน
พิจารณาการสรา้ งวงกลมทม่ี รี ัศมียาว 4 เซนตเิ มตร โดยใช้วงเวยี น
ขนั้ ที่ 1 กาหนดจดุ ร

ร

การสร้างวงกลมโดยใช้วงเวยี น
พิจารณาการสรา้ งวงกลมท่มี รี ัศมยี าว 4 เซนตเิ มตร โดยใชว้ งเวยี น
ข้นั ท่ี 2 กางวงเวยี นรศั มียาว 4 เซนติเมตร

การสร้างวงกลมโดยใช้วงเวียน

พิจารณาการสรา้ งวงกลมทีม่ ีรัศมยี าว 4 เซนติเมตร โดยใช้วงเวียน
ขั้นท่ี 3 ใช้จดุ ร เปน็ จดุ ศูนย์กลาง แล้วเขยี นวงกลม จะได้วงกลมที่มรี ัศมยี าว 4 เซนตเิ มตร

ตามตอ้ งการ



ความยาวของเส้นรอบวง

กจิ กรรมหาค่า π (พาย)

แบง่ นกั เรยี นเป็นกลุ่ม กล่มุ ละ 3 – 4 คน ครูแจกกระป๋อง
ทรงกระบอกท่ีมขี นาดตา่ งกนั ใหก้ ล่มุ ละ 1 ใบ แล้วปฏบิ ตั ติ าม
ขน้ั ตอนตอ่ ไปนี้

ความยาวของเส้นรอบวง

กิจกรรมหาค่า π (พาย)

ตอนท่ี 1
1. หาความยาวรอบปากกระป๋อง ซ่งึ มีลกั ษณะเปน็ วงกลม โดยนาแถบกระดาษพนั รอบ

ปากกระป๋อง 1 รอบ จะไดค้ วามยาวของแถบกระดาษเท่ากบั ความยาวรอบปากกระป๋อง

ความยาวของเสน้ รอบวง

กิจกรรมหาคา่ π (พาย)

2. หาความยาวของเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางของปากกระป๋อง โดยใชป้ ากกระปอ๋ งเปน็ แบบใน
การเขยี นวงกลมบนกระดาษ ตดั กระดาษวงกลมแลว้ พบั คร่งึ จะได้ความยาวของเสน้ ผ่านศูนย์กลาง
ของปากกระปอ๋ ง

ความยาวของเส้นผ่านศนู ยก์ ลางของปากกระปอ๋ งเปน็ ความยาวของเส้นผา่ นศูนยก์ ลาง

ความยาวของเส้นรอบวง

กิจกรรมหาคา่ π (พาย)

3. หาความสมั พันธ์ระหวา่ งความยาวของเสน้ รอบวง กบั ความยาวของเส้นผ่าน
ศูนยก์ ลาง โดยนากระดาษคร่ึงวงกลมไปทาบนแถบกระดาษทแ่ี สดงความยาวของเสน้ รอบวง ดงั รปู

ความยาวของเส้นรอบวง

กจิ กรรมหาคา่ π (พาย)

ตอนที่ 2
1. วัดความยาวของแถบกระดาษทแ่ี สดงความยาวของเส้นรอบวง และความยาวของเสน้

ผา่ นศูนย์กลาง (เปน็ ทศนยิ มไมเ่ กนิ 1 ตาแหน่ง)

ความยาวของเสน้ รอบวง

กจิ กรรมหาคา่ π (พาย)

ตอนท่ี 2
2. หาความสัมพนั ธ์ระหว่างความยาวของเส้นรอบวง กบั ความยาวของเสน้ ผา่ น

ศนู ยก์ ลาง โดยนาความยาวของเสน้ รอบวง หารด้วย ความยาวของเส้นผา่ นศูนยก์ ลาง (ผลหารเป็น
ทศนิยมไมเ่ กิน 2 ตาแหน่ง)

3. นาผลที่ได้จากการหาความสัมพนั ธใ์ นขอ้ 2. ตอนท่ี 2 ของทุกกลุ่มมาร่วมกันพิจารณา
และสงั เกตคา่ ทไ่ี ด้

ความสมั พันธ์ระหว่างความยาวของเส้นรอบวงกับความยาวของเสน้ ผา่ นศนู ย์กลาง

เมอ่ื นาความยาวของเสน้ รอบวง หารดว้ ย ความยาวของเส้นผ่านศูนยก์ ลางของงวงกลมวงเดียวกนั

จะไดผ้ ลหารเปน็ ค่าคงตวั ซง่ึ มีค่าประมาณ 3.14 แทนค่าคงตวั นีด้ ว้ ย π (pi อ่านว่า พาย)

ดังนน้ั π มคี ่าประมาณ 3.14 เขียนแทนด้วย π ≈ 3.14

และเนอ่ื งจาก มีค่าประมามณ 3.14 จึงอาจใชค้ า่ ประมาณของ π เปน็ 3.14 หรอื



เน่อื งจาก ความยาวของเส้นรอบวง ÷ ความยาวของเส้นผ่านศนู ยก์ ลาง = π
จากความสมั พนั ธ์ระหว่างการคณู กบั การหาร
จะได้ ความยาวของเสน้ รอบวง = π × ความยาวของเส้นผ่านศูนยก์ ลาง

= π × 2 เทา่ ของความยาวของรัศมี
ถ้าให้ r แทนความยาวของรัศมี
ดงั นั้น ความยาวของเส้นรอบวง = π × 2 × r

= 2×π×r
= 2πr

ความยาวของเส้นรอบวง = 2πr

ตัวอยา่ ง หาความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม A (กาหนด π = )



วธิ ีทา ความยาวของเส้นรอบวง = 2πr
ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม A = 2 × × 7 เซนตเิ มตร
= 44 เซ นตเิ มตร
ดงั นน้ั เส้นรอบวงของวงกลม A ยาว 44 เซนตเิ มตร

ตอบ ๔๔ เซนตเิ มตร

ตัวอย่าง หาความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม B (กาหนด π = 3.14)

วธิ ที า วงกลม B มีเส้นผา่ นศนู ย์กลางยาว 12 เซนติเมตร
มรี ศั มยี าว 12 ÷ 2 = 6 เซนตเิ มตร
ความยาวของเสน้ รอบวง = 2πr

ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม B = 2 × 3.14 × 6 เซนติเมตร
= 37.68 เซนตเิ มตร

ดังน้นั เส้นรอบวงของวงกลม B ยาว 37.68 เซนติเมตร

ตอบ ๓๗.๖๘ เซนตเิ มตร

ตวั อย่าง วงกลมหนึ่งมีเส้นรอบวงยาว 15.7 เมตร วงกลมนี้มีรศั มียาวเทา่ ใด
(กาหนด π = 3.14)

วิธที า ความยาวของเส้นรอบวง = 2πr

15.7 = 2 × 3.14 × r

15.7 = 6.28 × r

จากความสมั พันธ์ระหว่างการคณู กับการหาร

จะได้ว่า r = 15.7 ÷ 6.28

r = 2.5

ดังนั้น วงกลมน้มี ีรศั มยี าว 2.5 เมตร

ตอบ ๒.๕ เมตร

พ้ืนทีข่ องวงกลม
กจิ กรรมหาพ้ืนทขี่ องวงกลม
1. สรา้ งวงกลม 1 วง บนกระดาษ

พ้ืนทขี่ องวงกลม

กิจกรรมหาพน้ื ทีข่ องวงกลม
2. แบ่งวงกลมเป็น 16 ส่วน สว่ นละเทา่ ๆ กนั ระบายสี 2 สี สีละ 8 ส่วน ดงั รปู

พื้นที่ของวงกลม

กิจกรรมหาพน้ื ท่ขี องวงกลม
3. ตัดกระดาษวงกลมตามสว่ นแบง่ จะได้ 16 ช้ิน แล้วนากระดาษ 15 ช้นิ ติดสลบั กัน ดงั รปู

พื้นทขี่ องวงกลม

กิจกรรมหาพนื้ ทีข่ องวงกลม
4. กระดาษอีก 1 ช้ินทีเ่ หลอื นามาแบ่งครึ่ง แล้วนาแต่ละสว่ นไปตดิ ท้งั สองดา้ น ดงั รปู