CAI ประกอบการสอนคณิตศาสตร์

เรียนจบบทนแี้ ลว้ นกั เรยี นสามารถ ร้อยละและอัตราส1ว่ น

• แก้โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกับร้อยละ 2 – 3 ขัน้ ตอน
• เขียนอัตราสว่ นแสดงการเปรยี บเทยี บปริมาณ 2 ปรมิ าณ
• หาอตั ราส่วนที่เทา่ กบั อตั ราสว่ นที่กาหนด
• แกโ้ จทย์ปญั หาเก่ยี วกับอัตราส่วนและมาตรส่วน

รอ้ ยละและอตั ราสว่ น

10 สว่ น เทา่ ๆกัน 100 สว่ น เท่า ๆกัน

จากรปู มสี ่วนที่ระบายสี 40 ส่วน จาก 100 สว่ น เทา่ ๆกนั
กลา่ วได้วา่ มสี ว่ นที่ระบายสี รอ้ ยละ 40 หรอื 40 เปอร์เซ็นต์

ตวั อยา่ ง

พอ่ ค้ามมี ะพร้าว 2,500 ผล ขายไป 750 ผล พ่อค้าขายมะพรา้ วไป
รอ้ ยละเท่าใดของมะพร้าวทงั้ หมด

วิธคี ดิ หาจานวนมะพร้าวทีข่ ายไป เมอ่ื เทยี บกับจานวนมะพร้าวทง้ั หมด 100 ผล

วิธคี ิด หาจานวนมะพรา้ วทข่ี ายไป เมอ่ื
เทยี บกบั จานวนมะพร้าวท้ังหมด 100 ผล

วิธีทา มีมะพร้าว 2,500 ผล ขายไป 750 ผล
ถา้ มมี ะพร้าว 1 ผล ขายไป ผล



ถา้ มีมะพรา้ ว 100 ผล ขายไป 100 x = 30 ผล
ดังน้ัน พ่อค้าขายมะพรา้ วไปรอ้ ยละ 30 ของม ะ พ ร ้า ว ทัง้ หมด
ตอบ ร้อยละ 30

รอ้ ยละเกี่ยวกบั การซือ้ ขาย

ถา้ ทุนของสนิ ค้าช้นิ หนง่ึ เปน็ 868 บาท รา้ นค้าขายได้
1,085 บาท รา้ นค้าไดก้ าไรกีเ่ ปอร์เซ็นต์

การหากาไรเป็นเปอร์เซน็ ต์ ร้านค้าขายสินค้าได้กาไร 1,085 – 868 = 217 บาท
เป็นการหากาไรเม่ือเทยี บกบั ทนุ 868 บาท ขายไดก้ าไร 217 บาท

ทนุ 100 บาท ถา้ ทนุ 1 บาท ขายไดก้ าไร



ถา้ ทุน 100 บาท ขายไดก้ าไร 100 x = 25 บาท



ดงั น้ัน รา้ นคา้ ขายสนิ คา้ ไดก้ าไร 25 เปอรเ์ ซ็นต์

อตั ราส่วน และมาตรสว่ น

อตั ราส่วน

ความสมั พันธ์ที่แสดงการเปรยี บเทยี บปรมิ าณต้งั แต่
2 ปริมาณขึ้นไป ซ่ึงอาจมีหน่วยเดยี วกันหรอื หนว่ ย

ต่างกันก็ได้ เรียกวา่ “อัตราสว่ น”

อัตราส่วน

ทบั ทิม
แตงโม

อตั ราสว่ นของปรมิ าณ ทบั ทมิ ตอ่ แตงโม เป็น 4 : 7
หรือ อตั ราส่วนของปรมิ าณ แตงโม ต่อ ทับทิม เปน็ 7 : 4

อตั ราส่วน ไข่ไก่ 6 ฟอง ราคา 30 บาท

อัตราสว่ นของจานวน ไขไ่ กเ่ ป็นฟอง ต่อ ราคาเปน็ บาท เป็น 6 : 30
หรอื อตั ราสว่ นของปริมาณ ไข่ไก่ ต่อ ราคา เปน็ 6 ฟอง : 30 บาท

 การเปรียบเทียบปริมาณทแ่ี สดงในรูปอัตราส่วน ถา้ หน่วยต่างกนั จะเขียนหน่วยกากบั ไว้

อตั ราส่วน รถบสั คนั หน่งึ แล่นได้ระยะทาง 80 กิโลเมตร ใช้เวลา 1 ชว่ั โมง

อัตราส่วนของ ระยะทางเปน็ กิโลเมตร ตอ่ เวลาเป็นชั่วโมง เป็น 80 : 1
หรอื อัตราสว่ นของ ระยะทาง ต่อ เวลา เปน็ 80 กโิ ลเมตร : 1 ช่ัวโมง

 การเปรียบเทยี บปรมิ าณทแี่ สดงในรูปอตั ราสว่ น ถา้ หนว่ ยตา่ งกันจะเขียนหน่วยกากับไว้

อัตราส่วนทเ่ี ทา่ กัน

อตั ราสว่ นทเ่ี ทา่ กนั ของ 3 : 1 = 6 : 2 = 9 : 3 = 21 : 7

x2

สังเกตไดว้ ่า 3 : 1 = 6 : 2 คดิ จาก 3:1 = 6:2
และ 3 : 1 = 9 : 3 คดิ จาก x3 x2
3 : 1 = 21 : 7 คดิ จาก
3:1 = 9:3
x3
x7

3 : 1 = 21 : 3

x7

พบวา่ การหาอัตราสว่ นทเ่ี ทา่ กับอตั ราส่วนทีก่ าหนดให้ อาจทาไดโ้ ดยคณู แต่ละจานวนใน
อัตราสว่ นดว้ ยจานวนนับจานวนเดียวกันที่มากกวา่ 1

เนือ่ งจาก 6 : 2 = 3 : 1 คดิ จาก ÷2
และ 9 : 3 = 3 : 1 คดิ จาก
21 : 7 = 3 : 1 คดิ จาก 6:2 = 3:1
÷3 ÷2

9:3 = 3:1
÷3
÷7

21 : 7 = 3 : 1

÷7

สรปุ

การหาอตั ราสว่ นทีเ่ ท่ากบั อัตราสว่ นทก่ี าหนดให้ อาจทาไดโ้ ดย
 คูณแต่ละจานวนในอัตราสว่ นด้วยจานวนนับจานวนเดียวกนั ท่ีมากกวา่ 1
 หารแตล่ ะจานวนในอตั ราส่วนด้วยจานวนนบั จานวนเดยี วกันทีม่ ากกวา่ 1 ได้ลงตวั

มาตราส่วน

มาตราสว่ น คอื อัตราส่วนที่แสดงการเปรยี บเทียบระหวา่ งความยาวในภาพ
หรือแผนท่ี กับความยาวจรงิ เรียกว่า มาตราสว่ น โดยความยาวอาจมีหนว่ ย
เดียวกนั หรือ หน่วยต่างกนั ก็ได้

คณติ ศาสตร์กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6

5หน่วยการเรียนรู้ท่ี

แบบรปู

เรียนจบบทน้แี ล้ว นกั เรียนสามารถ
• แกป้ ญั หาเกี่ยวกบั แบบรูป

แบบ1รปู

แบบรปู

แบบรูปและความสัมพนั ธ์
1 2 4 7 11 16 22 …

จานวนแบบรปู มคี วามสัมพนั ธก์ ันอย่างไร
จานวนในแบบรปู มคี วามสมั พนั ธแ์ บบ เพม่ิ ข้นึ

เพ่ิมข้ึนอยา่ งไร

แบบรูปและความสมั พนั ธ์

1 2 4 7 11 16 22 …

+1 +2 +3 +4 +5 +6

จานวนท่อี ยูถ่ ดั จาก 22 เปน็ จานวนใด เพราะเหตุใด
29 เพราะ เพ่มิ จาก 22 อีก 7 เป็น 22 + 7 = 29

แบบรูปและความสัมพนั ธ์
1000 995 985 970 950 925 …

จานวนในแบบรูปมีความสัมพนั ธ์กนั อยา่ งไร
จานวนในแบบรูปมีความสมั พนั ธ์แบบ ลดลง

ลดลงอย่างไร

แบบรปู และความสมั พนั ธ์

1000 995 985 970 950 925 …

-5 -10 -15 -20 -25

จานวนที่อยู่ถดั จาก 925 เป็นจานวนใด เพราะเหตุใด

895 เพราะ ลดลงจาก 925 อกี 30 เปน็ 925 - 30 = 895

พิจารณาแบบรูปตอ่ ไปนี้
1 2 4 8 16 32 …

จานวนทอ่ี ยู่ถัดจาก 32 คือ จานวนใด

วธิ ีคดิ

จานวนในแบบรูปมีความสมั พนั ธ์แบบเพิ่มข้ึน ดังนัน้

1 2 4 8 16 32 …

x2 x2 x2 x2 x2

จากแบบรูป จะได้วา่ จานวนทอ่ี ยทู่ างขวาจะเป็น 2 เท่าของจานวนทอี่ ย่ตู ดิ กันทางซา้ ย
ดังน้ัน จานวนท่ีอยู่ถดั จาก 32 คือ 2 x 32 = 64

วธิ คี ิด พิจารณาการเรยี งแถว

รูปที่ 1 รูปท่ี 2 รูปที่ 3 รปู ท่ี 4

แตล่ ะรูปมี กลี่ ูก

รปู ที่ 1 มี 1 ลกู ถา้ เรียง ในลกั ษณะน้ี รปู ท่ี 5 มี ก่ลี กู
รปู ท่ี 2 มี 3 ลกู
รูปที่ 3 มี 6 ลูก
รปู ที่ 4 มี 10 ลูก

ซ่ึงจานวน ในแต่ละรูปหาได้จาก การนา
จานวน ในแตล่ ะชนั้ มารวมกนั

รูปที่ 1 มี 1 ลกู
รูปที่ 2 มี 1 + 2 = 3 ลูก
รูปท่ี 3 มี 1 + 2 + 3 = 6 ลูก
รปู ที่ 4 มี 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ลกู
รปู ที่ 5 มี 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 ลูก

รปู ท่ี 5 จะเรยี งแถวได้ ดงั น้ี

วธิ ีคดิ

นักเรียนชว่ ยหาแบบรปู สิ่งต่อไปน้ี

รูปที่ 1 รูปที่ 2 รปู ท่ี 3 รปู ที่ 4

รูปท่ี 5 จะมี และ อยา่ งละกีร่ ูป

ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 6
หนว่ ยที่ 6

รูปสามเหลยี่ ม

1. บอกชนิดและสมบตั ขิ องรูปสามเหล่ยี ม
2. สร้างรูปสามเหลี่ยมตามข้อกาหนด
3. หาความยาวรอบรูปของรูปสามเหลย่ี ม
4. หาพนื้ ทข่ี องรูปสามเหล่ียม
5. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั ความยาวรอบรูปของรูปสามเหลย่ี ม
6. แสดงวธิ ๊หาคาตอบของโจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั พนื้ ทข่ี องรูปสามเหลยี่ ม

7. แกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใช้ความรู้เกย่ี วกับพนื้ ทแ่ี ละความยาวรอบรูปของรูปสามเหล่ยี ม

เตรียมความพรอ้ ม

วัดขนาดของมมุ และบอกชนดิ ของมมุ E D
T N
YU

A P
C

ชนิดและสมบัตขิ องรูปสามเหลยี่ ม
วดั ขนาดของมมุ และบอกชนดิ ของมุม

รปู สามเหลีย่ ม เปน็ รปู ปดิ ทอี่ ยบู่ นระนาบ มดี า้ น 3 ด้าน และมุม 3 มมุ

ข้อตกลง

การกาหนดชอื่ รูปสามเหลยี่ ม นิยมใชต้ ัวอกั ษรองั กฤษตัวพมิ พใ์ หญ่
หรอื พยัญชนะไทยกากับทจี่ ดุ ยอดมุม แลว้ เรียกช่อื รปู สามเหลยี่ มโดย
เริม่ ท่ีจุดยอดมุมจดุ ใดจุดหนง่ึ โดยอา่ นเรยี งตัวในทิศทางตามเข็ม
นาฬกิ าหรอื ทวนเข็มนาฬิกาและในการเขียนอาจใช้ แทน รปู
สามเหล่ยี ม

B อาจเรียกวา่ รปู สามเหลยี่ ม ABO เขยี นแทนดว้ ย
ABC หรือ รปู สามเหล่ยี ม CBA เขียนแทนด้วย CBA
A
C
ก
อาจเรียกว่า รปู สามเหลี่ยม กขค เขยี นแทนด้วย
ค กขค หรอื รปู สามเหลี่ยม ขกค เขียนแทนดว้ ย ขกค

ข

กจิ กรรม สารวจมุมของรปู สามเหลย่ี ม

D ข E
R
1
OC 2 อ 3
M
ล น N 4 J
ร S F H
6
T 7 Q
ย U
5
P

คาถาม

1. รูปสามเหลี่ยมรูปใดบา้ ง ที่มมี มุ ทกุ มมุ 2. รูปสามเหลยี่ มรูปใดบ้าง ทีม่ ีมมุ ฉาก 1 มมุ
เปน็ มุมแหลม

3. รูปสามเหลี่ยมรปู ใดบา้ ง ท่มี ีมมุ ป้าน 1 มมุ

เฉลย

1. รูปสามเหลี่ยมที่มมี มุ ทกุ มมุ เป็นมุมแหลม เรยี กว่า รูปสามเหล่ยี มมมุ แหลม

Dข E Q
R
5
2อ JF P

1 34

O Cน M N H

เฉลย

2. รูปสามเหลี่ยมท่มี มี มุ ฉาก 1 มมุ เรียกวา่ รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก

ล ร S

6 T 7
U

ย

เฉลย

3. รปู สามเหล่ยี มท่มี ีมมุ ป้าน 1 มมุ เรยี กว่า รปู สามเหลย่ี มมุมป้าน

R

4 J
H

ข้อสงั เกตไดว้ ่า รปู สามเหลี่ยมทกุ รูป จะมีมมุ แหลมอยา่ งนอ้ ย 2 มมุ รปู
สามเหลย่ี มมุมฉาก จะมมี มุ ฉากเพยี ง 1 มุม และรปู สามเหลี่ยมมมุ ป้าน
จะมมี ุมป้านเพียง 1 มุม

กจิ กรรม สารวจความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยม

E O

ข

D B ค กM N

ความยาวของรปู สามเหลี่ยมแตล่ ะรูปมคี วามหมายวา่ อย่างไร

1. รปู สามเหล่ยี มที่มดี า้ นทกุ ดา้ นยาวเทา่ กนั เรียกวา่ รปู สามเหล่ยี มดา้ นเทา่

2. รปู สามเหล่ยี มที่มดี า้ นทกุ ดา้ นยาวเท่ากนั 2 ดา้ น เรยี กวา่ รูปสามเหล่ยี มหนา้ จ่วั

3. รูปสามเหล่ยี มท่มี ีดา้ นแตล่ ะดา้ นยาวไม่เทา่ กนั เรียกวา่ รปู สามเหล่ยี มด้านไมเ่ ทา่

ร้หู รือยงั ?

รปู สามเหลีย่ มด้านเทา่ มดี า้ นทุกดา้ นยาวเท่ากัน และมุมแตล่ ะมมุ มี
ขนาด 60 องศา

ร้หู รือยงั ?

รปู สามเหล่ียมหนา้ จ่วั มีด้านยาวเทา่ กัน 2 ด้าน และมมี มุ ขนาด
เท่ากัน 2 มมุ ซึง่ เปน็ มมุ ทม่ี ดี า้ นทย่ี าวไมเ่ ทา่ กันเปน็ แขนของมุม

ร้หู รือยงั ?

รูปสามเหลย่ี มดา้ นไม่เท่า มีด้านแต่ละดา้ นยาวไมเ่ ท่ากนั และมมุ
แต่ละมมุ มีขนาดไม่เท่ากนั

ควรรู้ ด้านตา่ ง ๆ ของรปู สามเหลย่ี ม

เมื่อกาหนดดา้ นใดดา้ นหนึง่ เป็นฐานของรปู สามเหลย่ี ม
มมุ ทมี่ ีฐานเปน็ แขนหนง่ึ ของมุม เรยี กว่า มุมท่ีฐาน
มุมที่อยู่ตรงขา้ มกับฐาน เรยี กว่า มุมยอด
ดา้ นแตล่ ะด้านท่เี ปน็ แขนของมุมยอด เรียกวา่
ด้านประกอบมุมยอด

ตวั อย่าง ABC ถ้า CB เปน็ ฐาน
จะมี AC෠B และ CB෡A เปน็ มมุ ท่ี
A ฐาน CA෡B เป็นมมุ ยอด
AC และ AB เป็นด้านประกอบ
มุมยอด

C ฐาน B

ตวั อยา่ ง PTR ถา้ TR เป็นฐาน
จะมี PT෡R และ PR෡T เปน็ มมุ ที่
T ฐาน RP෡T เป็นมมุ ยอด
P PT และ PR เป็นด้านประกอบ
มมุ ยอด
ฐาน

R