CAI ประกอบการสอนคณิตศาสตร์

ตวั อย่าง หาพนื้ ทขี่ องวงกลมท่ีมเี ส้นผา่ นศูนย์กลางยาว 1.4 เมตร (กาหนด π = )

วิธีทา วงกลมมรี ัศมียาว 1.4 ÷ 2 = 0.7 ตารางเมตร
พนื้ ท่ขี องวงกลม = π
ตารางเมตร
= × 0.7 × 0.7
ตารางเมตร
ตารางเมตร

= × ×



=
= 1 . 5 4
ดังนัน้ วงกลมนี้มพี น้ื ท่ี 1.54 ตารางเมตร
ตอบ ๑.๕๔ ตารางเมตร

ตัวอย่าง วงกลมท่ีมีพ้นื ที่ 50.24 ตารางเซนตเิ มตร มีรศั มียาวเทา่ ใด (กาหนด π = 3.14)

วธิ ที า พน้ื ทขี่ องวงกลม = π
50.24 = 3.14 × r × r

จากความสัมพนั ธ์ระหว่างการคูณกับการหาร
จะไดว้ ่า r × r = 50.24 ÷ 3.14

= 16
เนื่องจาก r × r = 4 × 4
แสดงวา่ r = 4
ดงั น้ัน วงกลมวงน้ีมีรศั มียาว 4 เซนติเมตร

ตอบ ๔ เซนติเมตร

ตัวอย่าง หาพืน้ ท่ีสว่ นทีร่ ะบายสี

วิธีทา พน้ื ทขี่ องวงกลม = π
วงกลมวงใหญม่ พี ้นื ท่ี 3.14 × 6 × 6 = 113.04 ตารางเซนติเมตร
วงกลมวงเลก็ มพี นื้ ที่ 3.14 × 3 × 3 = 28.26 ตารางเซนตเิ มตร
ดงั นั้น ส่วนท่ีระบายสมี พี นื้ ท่ี 113.04 - 28.26 = 84.78 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ ๘๔.๗๘ ตารางเซนตเิ มตร

ตัวอยา่ ง อ่างเลยี้ งปลามลี กั ษณะเป็นคร่ึงวงกลม มเี สน้ ผา่ นศูนย์กลางยาว 6 เมตร
ขอบอ่างมีความยาวโดยรอบเทา่ ใด (กาหนด π = 3.14)

วิธีทา อา่ งเลยี้ งปลามรี ัศมยี าว 6 ÷ 2 = 3 เมตร

ความยาวของเสน้ รอบวง = 2πr

ของความยาวของเสน้ รอบวง = × 2 × 3.14 × 3 เมตร
= 9.42
เมตร

ดงั นั้น ขอบอ่างมคี วามยาวโดยรอบ 9.42 + 6 = 15.42 เมตร

ตอบ ๑๕.๔๒ เมตร

















ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6
หน่วยที่ 9

รปู เรขาคณิต

1. บอกลักษณะของส่วนต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ
2. ระบุรูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ และรูปเรขาคณิตสามมติ ทิ ป่ี ระกอบจากรูปคล่ี
3. หาปริมาตรและความจุของรูปเรขาคณิตสามมติ ทิ ป่ี ระกอบดว้ ยทรงส่เี หลีย่ มมุมาาก
4. แก้โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับปริมาตรหรือความจุของรูปเรขาคณิตสามมติ ทิ ปี่ ระกอบดว้ ย

ทางส่เี หลีย่ มมุมาาก

เตรยี มความพร้อม

บอกชนดิ ของปริซมึ จำนวน
หนำ้ ตดั หรอื ฐำน และ
จำนวนหนำ้ ข้ำง

เตรยี มความพรอ้ ม

บอกชนิดของปรซิ มึ จำนวน
หนำ้ ตัดหรอื ฐำน และ
จำนวนหน้ำขำ้ ง

เฉลย

เตรียมความพรอ้ ม

หำปรมิ ำตรของทรง
สี่เหลยี่ มมุมฉำก

เตรียมความพรอ้ ม

หำปรมิ ำตรของทรง
สีเ่ หลย่ี มมมุ ฉำก

เฉลย

ลกั ษณะและสว่ นต่าง ๆ ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

ลกั ษณะและสว่ นต่าง ๆ ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

ลกั ษณะและสว่ นต่าง ๆ ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

ปรซิ ึมเป็นรูปเรขำคณิตสำมมิติ ทรงตนั มหี น้ำตัดหรอื ฐำน 2 หนำ้ เปน็ รปู หลำยเหลี่ยมที่
เท่ำกันทุกประกำร และอย่บู นระนำบท่ขี นำนกนั หนำ้ ข้ำงเปน็ รูปสเี่ หลี่ยมด้ำนขนำน
ชนิดของปริซมึ จำแนกตำมรูปหลำยเหลยี่ มท่ีเปน็ หนำ้ ตัดหรอื ฐำน
จำนวนหนำ้ ข้ำงของปริซมึ เทำ่ กบั จำนวนดำ้ นของรปู หลำยเหล่ยี มท่เี ปน็ หน้ำตดั หรอื ฐำน
จำนวนหน้ำท้งั หมดของปริซึม เทำ่ กบั จำนวนหน้ำตดั หรือฐำน รวมกับจำนวนหนำ้ ขำ้ ง

ลกั ษณะและสว่ นต่าง ๆ ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

ลกั ษณะและสว่ นต่าง ๆ ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

ลกั ษณะและสว่ นต่าง ๆ ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

พรี ะมดิ เป็นรปู เรขำคณิตสำมมิติ ทรงตัน มฐี ำนเป็นรูปหลำยเหลีย่ ม มยี อดแหลมซงึ่ ไมอ่ ยู่
บนระนำบเดยี วกบั กับฐำน และมีหนำ้ ข้ำงเปน็ รูปสำมเหลี่ยม
ชนิดของพีระมิด จำแนกตำมรปู หลำยเหลย่ี มท่ีเป็นฐำน
จำนวนหนำ้ ข้ำงของพีระมิด เท่ำกบั จำนวนด้ำนของรูปหลำยเหลยี่ มทเ่ี ปน็ ฐำน
จำนวนหนำ้ ทัง้ หมดของพรี ะมิด เท่ำกบั จำนวนฐำน รวมกับจำนวนหน้ำข้ำง

ลกั ษณะและสว่ นต่าง ๆ ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

ลกั ษณะและสว่ นต่าง ๆ ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

ลกั ษณะและสว่ นต่าง ๆ ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

กจิ กรรม บอกชนดิ ลกั ษณะ จำนวนหน้ำตดั หรือฐำน และจำนวนหน้ำขำ้ ง
ของรูปเรขำคณิตสำมมติ ิ

กจิ กรรม บอกชนดิ ลกั ษณะ จำนวนหน้ำตดั หรือฐำน และจำนวนหน้ำขำ้ ง
ของรูปเรขำคณิตสำมมติ ิ

กิจกรรม บอกชนิด ลกั ษณะ จำนวนหน้ำตดั หรอื ฐำน และจำนวนหน้ำข้ำง
ของรูปเรขำคณิตสำมมติ ิ
เฉลย
พีระมิดฐำนหกเหลยี่ ม มีฐำนเป็นรูปหกเหล่ยี มและมีหน้ำข้ำง 6 หน้ำ แตล่ ะหนำ้
เป็นรูปสำมเหลีย่ ม

ปริซึมสเี่ หล่ยี ม หรือ ทรงสเ่ี หลย่ี มมุมฉำก มหี นำ้ ตัดหรือฐำนเปน็ รปู สีเ่ หลยี่ มมุมฉำก 2 หน้ำ
และมหี น้ำข้ำง 4 หน้ำ แตล่ ะหน้ำเปน็ รูปส่เี หลย่ี มมมุ ฉำก

พรี ะมิดฐำนสี่เหลย่ี ม มฐี ำนเป็นรูปส่เี หลยี่ ม 1 หน้ำ และมีดำ้ นขำ้ ง 4 หน้ำ แต่ละหน้ำ
เปน็ รปู สำมเหลย่ี ม

กจิ กรรม บอกชนดิ ลกั ษณะ จำนวนหนำ้ ตดั หรือฐำน และจำนวนหน้ำข้ำง
ของรปู เรขำคณิตสำมมติ ิ
เฉลย
ปริซมึ สำมเหล่ยี ม มีหนำ้ ตดั หรอื ฐำนเปน็ รูปสำมเหล่ยี ม 2 หนำ้ และมีดำ้ นข้ำง 3 หนำ้
แตล่ ะหน้ำเปน็ รูปสี่เหล่ียมด้ำนขนำน

พีระมิดฐำนสำมเหลย่ี ม มฐี ำนเปน็ รูปสำมเหลยี่ ม 1 หน้ำ และมีหน้ำขำ้ ง 3 หน้ำ แต่
ละหนำ้ เป็นรูปสำมเหลย่ี ม

ปริซมึ ห้ำเหลยี่ ม มีหน้ำตัดหรอื ฐำนเปน็ รูปหำ้ เหลี่ยม 2 หนำ้ และมดี ้ำนขำ้ ง 5 หนำ้
แตล่ ะหนำ้ เปน็ รปู สีเ่ หล่ียมดำ้ นขนำน

รูปคลี่ของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ

พจิ ำรณำลักษณะและจำนวนหนำ้ ของรปู เรขำคณิตสำมมิติ

รูปคลี่ของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ

พจิ ำรณำลักษณะและจำนวนหนำ้ ของรปู เรขำคณิตสำมมิติ

รปู คลี่ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

รปู คลี่ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

รปู คลี่ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

รปู คลี่ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

รปู คลี่ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

รูปเรขำคณิตสองมิติที่สำมำรถพบั ใหเ้ ป็นรูปเรขำคณิตสำมมิตไิ ด้
เป็น รูปคล่ีของรูปเรขำคณติ สำมมิตนิ นั้

รปู คลี่ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

รปู คลี่ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

รปู คลี่ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

รปู คล่ขี องรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

กำรหำปรมิ ำตรและควำมจุของรูปเรขำคณติ สำมมิติท่สี ำมำรถแบ่งเปน็ ทรงสี่เหลีย่ มมมุ ฉำกได้
อำจทำได้ดังน้ี

รปู คล่ขี องรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

กำรหำปรมิ ำตรและควำมจุของรูปเรขำคณติ สำมมิติท่สี ำมำรถแบ่งเปน็ ทรงสี่เหลีย่ มมมุ ฉำกได้
อำจทำได้ดังน้ี

รปู คล่ขี องรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

กำรหำปรมิ ำตรและควำมจุของรูปเรขำคณติ สำมมิติท่สี ำมำรถแบ่งเปน็ ทรงสี่เหลีย่ มมมุ ฉำกได้
อำจทำได้ดังน้ี

หำปรมิ ำตรของรปู เรขำคณติ สำมมติ ทิ ่ปี ระกอบดว้ ยทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉำกตอ่ ไปน้ี