แผนการสอนคณิตศาสตร์ นาย ยศวรรธน์ แก้วช่วย

กลุม สาระการเรียนรูคณิตศาสตร แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 1 รายวิชาคณิตศาสตร 5

ชัน้ มธั ยมศึกษาปท ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปก ารศึกษา 2564
หนว ยการเรยี นรูอสมการเชิงเสน ตัวแปรเดยี ว เรื่อง ความรเู ก่ียวกับอสมการเชิงเสนตวั แปรเดยี ว
ครูผูส อน นาย ยศวรรธน แกวชวย เวลา 2 ช่วั โมง

1. มาตรฐานการเรียนรูและตัวช้ีวัด
มาตรฐาน ค 1.3 ใชนิพจนสมการ และอสมการอธบิ ายความสมั พันธห รอื ชวยแกปญหาท่ีกาํ หนดให
ค 1.3 ม.3/1 เขา ใจและใชสมบัตขิ องการไมเ ทา กนั เพ่ือวิเคราะหและแกป ญ หาโดยใชอ สมการเชิงเสน
ตวั แปรเดียว

2. จดุ ประสงคก ารเรียนรู
• ดา นความรู นักเรียนสามารถ
เขยี นอสมการแทนขอ ความท่เี ก่ยี วกบั การไมเทากนั ของจํานวนได

• ดา นทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร นักเรยี นสามารถ
1. แกป ญหาได
2. ใหเหตุผลได
3. ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตรได

• ดา นคณุ ลกั ษณะ นักเรียน
1. มวี นิ ยั
2. ใฝเรียนรู

• ดานสมรรถนะ นกั เรียน
1. มคี วามสามารถในการคิด
2. มคี วามสามารถในการแกป ญ หา

3. สาระสําคญั
อสมการ เปน ประโยคทแ่ี สดงถงึ ความสัมพันธของจํานวนโดยมสี ัญลกั ษณ <, >, ≤, ≥ หรอื ≠

แสดงความสมั พันธ
คําตอบของอสมการ คือ จาํ นวนท่ีแทนตัวแปรในอสมการแลว ทาํ ใหอ สมการเปนจริง

4. สาระการเรยี นรู
อสมการเชงิ เสนตัวแปรเดยี ว

5. กระบวนการจดั การเรียนรู ( 2 ชั่วโมง ) ( ใชแบบโมเดลซิปปา (CIPPA MODEL) )
ขน้ั ทบทวนความรูเ ดิม
1. ครูทักทายพรอ มทั้งแนะนําตัวเอง
2. ใหนกั เรยี นแตละคนแนะนําตัวเอง

3. ครูบอกนักเรยี นวา ทายคาบแรกวนั น้ีจะมีการทดสอบยอย
4. ครูแนะนําหนว ยการเรยี นรู ท่ีจะตองเรียนในภาคเรยี นท่ี 1

โดยครอู ธบิ ายรายละเอยี ดของรายวิชา ดังนี้
4.1. เวลา รายวชิ าคณติ ศาสตร 5 รหสั วิชา ค23101 จาํ นวนนาํ้ หนกั 1.5 หนว ยกิต
เวลาเรียน 3 คาบ/สปั ดาห
4.2. คําอธบิ ายรายวิชา
ศกึ ษา ฝก ทกั ษะและกระบวนการในสาระตอไปนี้
อสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว : คําตอบและกราฟแสดงคําตอบของอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
การแกอสมการเชงิ เสนตัวแปรเดยี ว การแกโจทยปญ หาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเสน ตวั แปรเดยี ว
สมการกําลังสองตัวแปรเดียว : สมการกําลังสองตัวแปรเดียว การแกสมการกําลังสองตัวแปร
เดียว โดยใชการแยกตัวประกอบ การแกโจทยปญหาเกี่ยวกับสมการกําลังสองตัวแปรเดียวโดยใชการแยกตัว
ประกอบ
ความคลาย : รูปที่คลายกัน รูปสามเหลี่ยมท่ีคลายกัน สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน การ
นําไปใช
การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสูงกวา สอง : การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีท่ีสูงกวา
สองทม่ี สี มั ประสทิ ธ์เิ ปนจํานวนเต็ม โดยอาศยั วิธีทําเปนกาํ ลังสองสมบูรณหรอื ใชท ฤษฎเี ศษเหลือ
กราฟของฟงกชันกําลังสอง : กราฟของฟงกชันกําลังสอง การนําความรูเก่ียวกับฟงกชันกําลัง
สองไปใชใ นการแกป ญ หา
สถิติ : การกําหนดประเด็น การเขียนขอคําถาม การกําหนดวิธีการศึกษาและการเก็บรวบรวม
ขอ มูล การนําเสนอขอมูล การหาคากลางของขอมูล การเลือกใชคากลางของขอมูล การอานการแปล ความหมาย
และการวเิ คราะหขอ มูล การใชข อมูลสารสนเทศ
4.3. การวดั และประเมินผล

- คะแนนงาน (40 คะแนน)
- คะแนนสอบ

สอบยอย (20 คะแนน)
สอบกลางภาค (20 คะแนน)
สอบปลายภาค (20 คะแนน)
4.4. หนังสือประกอบการเรยี น
- หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร เลม 1 ช้นั มธั ยมศึกษาปที่ 3 (สสวท.)
- หนงั สือเรียนรายวิชาคณติ ศาสตรพน้ื ฐาน เลม 1 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 3 (พว.)
- หนังสือเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตรพน้ื ฐาน เลม 2 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที่ 3 (พว.)
5. ครูช้แี จงเงอื่ นไขขอตกลงท่ีจะตองปฏิบัตติ นในการเรียนวิชาคณติ ศาสตรด ังน้ี
5.1 การเขา ช้ันเรยี น ถา นกั เรียนเขา เรยี นสายเกิน 15 นาที ครบ 3 คร้งั ถือวาขาดเรยี น 1 ครงั้

(หมายเหตุ ยกเวน มเี หตผุ ลท่ีเหน็ สมควร) ขาดเรยี นไดไ มเกิน 8 คาบ ถาหากเกิน 8 คาบ ถือวาไมม สี ทิ ธิ์
สอบ (มส.)

5.2 การสง งานที่ไดรับมอบหมาย ตองสง งานตามวนั เวลาทกี่ าํ หนด ถา ไมส งภายในวนั เวลาที่
กาํ หนดหักวนั ละ 1 คะแนน

5.3 เอกสารใบความรู แบบฝกหัดทคี่ รแู จกใหน ักเรียนตองเกบ็ รักษาใหเรียบรอย ไมท ําหาย
5.4 การแตง กายตอ งอยูในสภาพเรยี บรอย และถูกตอ งตามกฎระเบียบของโรงเรียน
6. ครูใหน ักเรียนรว มกนั สรางขอ ตกลงรวมกันในการเรียนวิชาคณติ ศาสตร 5
7. ครใู หน กั เรียนทําแบบสาํ รวจขอมลู เรือ่ ง “My profile” แลว นําสงกอ นเรียนช่ัวโมงถดั ไป
8. ครแู จกแบบทดสอบกอนเรียนและกระดาษใหน กั เรียนทําพรอมทง้ั ช้ีแจงคําส่งั ใหนักเรยี นลงมอื ทาํ
แบบทดสอบกอนเรยี น
9. เมอ่ื หมดเวลา ครเู ก็บกระดาษคําตอบและแบบทดสอบกอนเรยี น
10. ครูทบทวนความรเู กย่ี วกับสมการ ดงั น้ี
• สมการ หมายถงึ ประโยคท่ีแสดงความสมั พันธของจาํ นวนโดยใชเคร่อื งหมายใด
• 4 + 3 = 7 เขยี นเปนประโยคภาษาไดวาอยางไร
• 2x – 3 = 9 เขยี นเปน ประโยคภาษาไดวา อยา งไร
11. ครตู ัง้ คําถามเพื่อกระตนุ ความคิดนักเรยี น ดงั น้ี

• ในชีวิตประจาํ วันมีคาํ ในบา ง ที่ใชในการเปรียบเทยี บ
(แนวคดิ นกั เรียน นอยกวา , มากกวา , ไมถึง , ไมเกนิ , ตํ่ากวา , สูงกวา , ถึง , ตงั้ แต , อยา งนอ ย
ฯลฯ )

• ตามที่เคยเรียนมานักเรียนรูจักเครื่องหมายแสดงการเปรียบเทียบท่ีไมใชเครื่องหมาย เทากับ
หรอื ไม

ขั้นการแสวงหาความรใู หม
1. ครูใหนกั เรยี นจับคูกนั แลวใหชวยกันเขยี นประโยคเกย่ี วกับจํานวนตอ ไปนีใ้ หเ ปน ประโยคที่ใชสญั ลักษณ

ทางคณิตศาสตรลงในสมุด
1. ผลบวกของสามกับเจ็ด นอ ยกวาสิบหา
2. ผลตางของสามสบิ กับสามไมเทา กบั สี่สบิ
3. หาเทาของจาํ นวนจาํ นวนหนง่ึ นอ ยกวาเกา
4. ผลบวกของจํานวนจาํ นวนหนึ่งกับหา มากกวาสิบสอง
5. เศษสี่สวนหาของผลบวกของจํานวนจาํ นวนหนง่ึ กับแปดไมเทากับสบิ หา

2. ครูสุมนักเรียน 2-3 คู ออกมานําเสนอคําตอบ พรอมทั้งเขียนประโยคเก่ียวกับจํานวนแตละขอลงบน
กระดาน โดยครูและนักเรยี นทีเ่ หลอื ในหอ งรวมกนั ตรวจสอบความถูกตอง

3. ครูสุมนักเรียน 1-2 คู ออกมาสรุปความรูท่ีไดจากกิจกรรม โดยครูอธิบายเพ่ิมเติม พรอมเปดโอกาสให
นกั เรยี นซักถามในประเด็นทีย่ งั ไมเขา ใจ

ขน้ั การศกึ ษาทาํ ความเขาใจขอมูล

1. ครูยกตัวอยางประโยคเกี่ยวกับจํานวน และใหนักเรียนรวมกันเขียนประโยคสัญลักษณแทนประโยค
เกยี่ วกับจาํ นวนทีค่ รยู กตวั อยา ง โดยครูใชคําถาม ถาม-ตอบกับนักเรียน ดังน้ี
ตัวอยาง 1) จํานวนจํานวนหน่งึ ไมเ ทากับสบิ หา

• จากประโยคตัวอยาง นักเรียนคิดวาคําใดที่กลาวถึงความสัมพันธของประโยค (แนวคิดนักเรียน
ไมเทากับ ) และนักเรียนสามารถเขียนสัญลักษณแทนความสัมพันธไดวาอยางไร (แนวคิด
นกั เรยี น ≠ )

• จากประโยคตัวอยา ง เมอื่ นักเรยี นพจิ ารณาประโยคจากดานซายไปดานขวาของคําวา "ไมเทากับ"
แลว นักเรยี นเขยี นเปนสัญลักษณ เชน ตัวเลข ตัวแปร และเครื่องหมายดําเนินการ แทนประโยค
น้ันวาอยางไร (แนวคิดนกั เรียน x ≠ 15)
• ดังนนั้ นกั เรียนสามารถเขยี นประโยคสัญลักษณแทนประโยคเกย่ี วกบั จาํ นวนในขอน้ี ไดว า อยางไร
(แนวคดิ นักเรียน x ≠ 15)
2. ครอู ธิบายขั้นตอนการเขยี นประโยคสัญลกั ษณแทนประโยคเกีย่ วกบั จํานวน ดงั นี้
1) พจิ ารณาประโยคภาษาที่กําหนดให ดงั น้ี
- คน หาคาํ ทีก่ ลาวถึงความสัมพันธของประโยค และเขียนสัญลักษณแทนความสัมพนั ธ
- พิจารณาประโยคจากดา นซายไปดานขวาของคําท่ีกลาวถึงความสัมพนั ธของประโยค พรอ ม
เขยี นเปน สัญลกั ษณ เชน ตวั เลข กําหนดตวั แปร และเครื่องหมายดาํ เนนิ การ(ถามี) แทนประโยคน้ัน
2) นําผลลัพธจากขอ 1) มาเขยี นใหอยใู นรูปประโยคสัญลักษณทสี่ มบรู ณ
3. ครูใหนกั เรยี นศึกษาวดิ ีโอ เร่อื ง อสมการเชงิ เสน ตัวแปรเดียว จาก เวบ็ ไซต
www.youtube.com/watch?v=rbzHu4lWmLQ&t=1s
4. ครยู กตัวอยา งอสมการและอสมการเชิงเสน ตัวแปรเดยี ว โดยครูใชค ําถาม ถาม-ตอบกับนกั เรียน ดงั น้ี
1) x3 ≠ 216 2) 5x ≤ 2x + 45
3) 30 - 6 > 22 4) p + 2q = 17

• จากประโยคสัญลักษณท่ีครูยกตัวอยางนั้น นักเรียนบอกไดหรือไมวา ขอใดบางเปนอสมการ
เพราะเหตใุ ด

• จากประโยคสัญลักษณทีค่ รูยกตวั อยางนนั้ นักเรยี นบอกไดหรอื ไมว า ขอใดบางเปนอสมการเชิง
เสน ตัวแปรเดยี ว เพราะเหตุใด
ขน้ั การแลกเปลีย่ นความรคู วามเขา ใจกบั กลมุ
1. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 4-5 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออน) ทําใบกิจกรรมที่ 1.1
เรือ่ ง ความรเู กี่ยวกับอสมการเชงิ เสนตัวแปรเดยี ว
2. ครูสุมนักเรียน 1-2 กลุม ออกมาเฉลยคําตอบที่หนาช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือรวมกัน
ตรวจสอบความถกู ตอง จากน้ันครอู ธิบายเพม่ิ เติมเพอ่ื ใหน กั เรียนเขาใจมากยงิ่ ข้ึน
ขนั้ การสรปุ และจัดระเบียบความรู
1. ครูและนักเรยี นรว มกนั สรุปความรเู กีย่ วกับอสมการเชิงเสน ตวั แปรเดยี ว ดงั น้ี
• เคร่อื งหมายแสดงการไมเทา กนั มีดงั นี้
< แทนความสมั พนั ธ นอ ยกวา > แทนความสัมพนั ธ มากกวา

≤ แทนความสมั พนั ธ นอยกวา หรอื เทากบั ≥ แทนความสมั พันธ มากกวาหรอื เทา กบั
≠ แทนความสมั พนั ธ ไมเทา กับ
• ข้นั ตอนการเขียนประโยคสัญลกั ษณแทนประโยคเกีย่ วกบั จาํ นวน มีดงั นี้
1) พจิ ารณาประโยคภาษาท่กี ําหนดให ดงั น้ี
- คนหาคําท่ีกลาวถึงความสัมพันธของประโยค และเขยี นเคร่อื งหมายแสดงการไมเทากัน
- พิจารณาประโยคทางดานซายและดา นขวาของคาํ ท่ีกลาวถึงความสมั พันธของประโยค
พรอมเขยี นตวั เลข กําหนดตัวแปร เครอื่ งหมายดาํ เนนิ การ (ถา มี) แทนประโยคนน้ั
2) นําผลลพั ธจากขอ 1. มาเขียนใหอยูในรปู ประโยคสัญลักษณท สี่ มบูรณ
• อสมการ เปนประโยคสัญลักษณท่ีแสดงถึงความสัมพันธของจํานวน โดยมีสัญลักษณ <, >, ≤,
≥ หรอื ≠ แสดงความสัมพันธ
• อสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว คือ อสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียว และเลขช้ีกําลังของตัวแปร
เทากับ 1
• คาํ ตอบของอสมการ คือ จํานวนทแ่ี ทนตวั แปรในอสมการแลวทําใหอ สมการเปนจรงิ
ขน้ั การปฏบิ ัติและประยุกตใ ชค วามรู
1. ครใู หน ักเรียนทกุ คนทาํ แบบฝกหัดที่ 1 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตรพ้ืนฐาน เลม 2 (พว.) หนา 17 ขอ
1 จาํ นวน 5 ขอ และขอ 2 จาํ นวน 5 ขอ เพ่อื ตรวจสอบความเขา ใจเปนรายบคุ คล
2. ครูคอยดูแลชวยเหลือนักเรียนเปนรายบุคคล คอยกระตุนความคิดนักเรียนและใชวาจาเสริมแรงแก
นักเรยี น
3. เมอ่ื นักเรียนทาํ เสรจ็ แลว ใหน กั เรยี นรว มกันเฉลยคําตอบ โดยมคี รคู อยตรวจสอบคาํ ตอบ
4. ครูประเมินผลการเรยี นรู

6. สือ่ แหลง การเรียนร/ู ส่ือการเรียนการสอน
1. หนงั สือเรียนรายวชิ าคณติ ศาสตรพ น้ื ฐาน ม.3 เลม 2 (พว.)
2. ส่ือวิดโี อ
3. ใบกิจกรรมที่ 1.1

7. การวัดและประเมินผล เคร่อื งมอื วัด วธิ วี ดั ผล
จุดประสงค - ตรวจแบบฝก หัด เกณฑก ารวดั ผล
ดานความรู - ถูกตองรอ ยละ 60
เขียนอสมการแทนขอความที่ - แบบฝกหดั
เกี่ยว กับการไมเทากันของ
จํานวนได
ดา นทกั ษะ นักเรยี นสามารถ
1. แกปญ หาได - แบบสังเกต - สงั เกตพฤติกรรม อยูในชว งคะแนน
2. ใหเ หตุผลได พฤติกรรม 6 คะแนนข้ึนไป
3. ส่อื ความหมายทาง
คณติ ศาสตรได
ดา นคณุ ลักษณะ นักเรยี น
1. มีวินัย - แบบสังเกต - การสังเกตพฤติกรรม อยูในชว งคะแนน
2. ใฝเ รยี นรู พฤติกรรม - การตอบคาํ ถามในชั้น 4 คะแนนขน้ึ ไป
เรยี น
ดา นสมรรถนะ นักเรียน - แบบสงั เกต - การสังเกตพฤตกิ รรม อยใู นชว งคะแนน
1. มคี วามสามารถในการคดิ พฤติกรรม
2. มีความสามารถในการ 4 คะแนนขึน้ ไป
แกป ญ หา

8. ขอเสนอแนะของหัวหนา สถานศกึ ษา หรอื ผูท ี่ไดรับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)
…………………………………………………………………………………………………………………….…………….………….....................
..................................................................................................…….…………………………………………………………………
…………………………………………………...……………………………………………………………….………….....................................
..................................................................................………………………………………………………………………...……………
………………………………………………………………………………………………………...…….…………...........................................
............................................................................……………………………………………………………….................................

ลงชอื่ ………........……………………………………….
(......…………....………………...……………….)

ตาํ แหนง….....………ค…ร…พู …ีเ่ ล…ย้ี …ง…………………...
วนั ท่ี………เดอื น…….....……..พ.ศ…...…

9. บันทึกหลังการสอน
• ผลการสอน

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

• ปญหาและอปุ สรรค

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................

• ขอ เสนอแนะ / แนวทางแกไ ข

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

ลงช่อื ………........……………………………………….
( .)

ตาํ แหนง..น...กั..ศ...กึ ..ษ...า..ฝ..ก.…ป…ระ…ส…บ…ก…าร…ณ…ส…อ…น…วิช…า…ช…ีพค…ร..ู
วนั ที่………เดือน…….....……..พ.ศ…...…

แบบสัง

ลําดับ ชอ่ื - สกลุ การแกปญ หา ดานทกั ษะ
ที่ การใหเ หตุผล

43214321

งเกตพฤตกิ รรม

การสอ่ื ดานคุณลกั ษณะ ดา นสมรรถนะ
ความหมายทาง
คณติ ศาสตร มีวินัย ใฝเ รียนรู ความสามารถ ความสามารถ
ในการคิด ในการแกป ญ หา

43214321432143214321

ลงช่ือ ................................................................ผูป ระเมนิ

..................../....................../.................

เกณฑการใหค ะแนน ให 4 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤติกรรมอยางสม่าํ เสมอ ให 3 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบอยครัง้ ให 2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง ให 1 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมนอยคร้ัง

เกณฑก ารตัดสนิ คุณภาพดา นทักษะ
ชว งคะแนน ระดับคณุ ภาพ
10 - 12 ดมี าก
8 - 9 ดี
6 - 7 พอใช
ต่าํ กวา 5 ปรับปรุง

เกณฑก ารตดั สินคุณภาพดา นคุณลักษณะ
ชว งคะแนน ระดบั คุณภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตา่ํ กวา 3 ปรบั ปรุง

เกณฑการตดั สินคณุ ภาพดานสมรรถนะ
ชวงคะแนน ระดบั คุณภาพ
8 ดมี าก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตํา่ กวา 3 ปรับปรงุ

แบบทดสอบกอ นเรียน

หนว ยการเรียนรทู ี่ 1

ค1าํ .ช้แี เคจรงื่อ:งใหหมนากัย"เรีย>น"เแลทือนกคควําาตมอสบัมทพี่ถนั ูกธตตรองงกทับี่สขุดอ เใพดียงข5อ.เดจียาํ วนวนจํานวนหน่ึงลบดว ยสองจุดหามคี าไมถ ึงจํานวน
ก. นอยกวา หรือเทา ข. มากกวา หรือเทากับ จํานวนน้นั บวกดว ยศูนยจ ดุ เจ็ด เขยี นประโยค
ค. นอยกวา ง. มากกวา สงขกคัญ.... ลxxxxกั --++ษ22ณ22..55..ไ55ดต<>ร><งกxxxxบั ++ข--0อ000.ใ...777ด7

2. คําวา " ไมเกนิ " แทนเคร่ืองหมายแสดงการไม
เทา กันใด
ก. ข.
ค. ≥> ง. ≤ <

3. ขอ ใดผิด 6. “สามเทาของผลตางของจํานวนจํานวนหน่งึ กับสบิ หา
มากกวาหรือเทากบั ส่ี”
ก. ในสัปดาหนี้ จะมีลมพายุอยา งนอย 3 วนั แทน เขียนประโยคสัญลกั ษณไดต รงกับขอใด
เคร่ืองหมายแสดงการไมเทากัน ≥ ก. 3(x - 15) ≤ 4 ข. 3(x - 15) ≥ 4
ข. ในหอ งเรียนน้ี มีจํานวนนักเรียนไมถงึ 4>5 คน ค. 3x - 15 ≤ 4 ง. 3x - 15 ≥ 4
แทนเครื่องหมายแสดงการไมเทา กัน
ค. เฮเลนไดค ะแนนสอบไมมากกวา 15 คะแนน 7. ขอใดถกู
แทนเคร่ืองหมายแสดงการไมเ ทากนั ≤ ก. 21 ≠ 2x( x - 3 ) เปน อสมการและเปน
ง. จาํ นวนจริงใด ๆ ยกเวนสบิ สอง แทน อสมการเชิงเสนตวั แปรเดียว
เครือ่ งหมายแสดงการไมเทากัน ≠ ข. 21 ≠ 2x( x - 3 ) ไมเปนอสมการและไมเปน
อสมการเชิงเสนตวั แปรเดยี ว
4. จาํ นวนจํานวนหน่งึ มีคามากกวา ลบสามเศษหน่งึ ค. 21 ≠ 2x( x - 3 ) เปน อสมการ แตไ มเปน
กคส..ว นxxหา ><เขยี--33น1155ประโยคสญั ลักขงษ..ณxxได<ต>รง3ก3ับ1515ขอใด อสมการเชิงเสนตัวแปรเดยี ว
ง. 21 ≠ 2x( x - 3 ) ไมเ ปน อสมการ แตเปน

อสมการเชิงเสน ตวั แปรเดยี ว

8. กข.อใxดเป≠นอส5มก+าร2เชyิงเสนขต. ัว5แป+รเด8ยี ว> 12
ค. 121 = x2 ง. 2( y - 3y ) ≤ 5.2

9. คําตอบของอสมการ x < x+ 4 มี 11. กราฟคําตอบของ - 2 ≤ x ≤ 2 ตรงกบั ขอใด
9 3 3
ลักษณะตรงกับขอใด
ก. เปนอสมการท่ีมีจาํ นวนจริงทกุ จํานวนเปน ก.

คําตอบ - 2 0 2
ข. เปนอสมการที่มจี ํานวนจรงิ บางจาํ นวนเปน 3 3

ค. คาํ ตอบ 4 ข.
เปนอสมการที่มีคาํ ตอบหนง่ึ คาํ ตอบ คือ 9
- 2 0 2
ง. เปน อสมการที่ไมม จี ํานวนจริงทุกจาํ นวนเปน 3 3

คําตอบ ค.

10. กราฟขอใดแสดงจาํ นวนทุกจาํ นวนที่ไมเ ทากบั หก - 2 0 2
3 3
จดุ หา
ง.
ก.
6 6.5 7 - 2 0 2
3 3

ข. 12. กราฟตอไปนี้ แสดงจํานวนใด

6 6.5 7 - 1 3 - 1 2 - 1 1
ค. 4 4 4

6 6.5 7 ก. x ≤ - 1 2 ข. x ≥ - 1 2
ง. 4 4

6 6.5 7

ค. x < - 1 2 ง. x > - 1 2
4 4

13. คําตอบของอสมการ 2 - x < 3 มีคา ตรงกบั
7 7
ขอใด
ก. x < - 1 ข. x > - 1
ค. x < 7 ง. x > 7
1 1
7 7

14. คาํ ตอบของอสมการ 7 x ≠ 21 มคี า ตรงกับ โจทยป ญ หาตอไปน้ี ใชตอบคาํ ถามขอ ท่ี 18 - 19
10
ขอใด " ณชิ าซื้อบราวนี่และมัฟฟน มาจํานวนหนึ่ง ราคารวมกัน
ก. x ≠ 14 7 ข. x ≠ - 14 7 นอ ยกวา 1930 บาท โดยบราวนมี่ จี ํานวนนอยกวา มัฟฟน
10 10 อยู 10 ชิน้ ถา มัฟฟนราคาชนิ้ ละ 25 บาท บราวนี่ราคา
ค. x ≠ 30 ง. x ≠ - 30 ชิ้นละ 17 บาท แลว ณิชาจะซ้ือมัฟฟนไดอยางมากท่ีสุดกี่

15. คําตอบของอสมการ 2x - 1.2 ≥ 1.6 - 2x มี ชน้ิ "
คา ตรงกับขอใด 18. จากโจทยปญหาขางตน สามารถเขียนประโยค
ก. x ≤ - 0.7 ข. x ≤ 0.7
ค. x ≥ - 0.7 ง. x ≥ 0.7 กคข...สัญ22255ล5xxxกั ษ--+ณ111777ไ((ด(xxxต--ร-11ง100ก0))ับ) ข<>>อใด111999333000

16. คําตอบของอสมการ -27 < -2x - 7 < -17 มี ง. 25x + 17(x - 10) < 1930
คาตรงกับขอใด
ก. 5 < x < 10 ข. -5 < x < 10
ค. -10 < x < 5 ง. -10 < x < -5 19. ขอใดคอื คําตอบของโจทยป ญ หาขางตน
ก. 47 ชิน้ ข. 48 ช้นิ
17. ผลตา งของหา เทา ของจาํ นวนเตม็ บวกจํานวนหนง่ึ ค. 49 ชน้ิ ง. 50 ช้ิน
กบั หกมีคาไมเ ทา กบั สามสบิ สี่ จงหาจาํ นวนเต็มบวก
นนั้
ก. จํานวนเต็มบวกทกุ จาํ นวนยกเวน 8 20. พจิ ารณาขอความตอไปน้ี แลวตอบคาํ ถาม
ข. จํานวนเตม็ ลบทกุ จํานวนยกเวน 8 1) >เม่ือแ4ทxนค-า 7x ดว ย 5 แลว ทําใหอสมการ
ค. จาํ นวนเตม็ บวกน้นั คือ 8 x - 20 เปน จรงิ
ง. จาํ นวนจรงิ ทกุ จาํ นวนยกเวน 8 2) >- 3 ไมใชค าํ ตอบของอสมการ
x - 25 3x - 19
ขอใดเปนถกู
ก. ขอ 1) และขอ 2) ผิด
ข. ขอ 1) และขอ 2) ถูก
ค. ขอ 1) ผดิ และขอ 2) ถูก
ง. ขอ 1) ถูก และขอ 2) ผิด

ใบกิจกรรมที่ 1.1

เรอื่ ง ความรเู ก่ยี วกบั อสมการเชงิ เสน ตัวแปรเดยี ว

คาํ ชี้แจง : ใหนกั เรยี นพจิ ารณา เพ่ือหาคาํ ตอบ
ตอนท่ี 1 ใหนักเรียนเตมิ เครอ่ื งหมายแสดงการไมเทา กันใหถกู ตอง
1) ............. แทนความสมั พนั ธ ต่ํากวา 2) ............. แทนความสัมพนั ธ ไมม ากกวา
3) ............. แทนความสัมพนั ธ อยางนอ ย 4) ............. แทนความสัมพนั ธ ไมเทา กนั
5) ............. แทนความสัมพันธ ไมถ ึง 6) ............. แทนความสัมพันธ ยกเวน
7) ............. แทนความสัมพนั ธ เกิน 8) ............. แทนความสัมพันธ ไมนอ ยกวา
9) ............. แทนความสมั พนั ธ สงู กวา 10) ............. แทนความสมั พันธ ไมเ กิน
ตอนที่ 2 ใหนกั เรียนพิจารณาประโยคเกีย่ วกบั จํานวนท่ีกาํ หนดให แลวเขียนใหอยูในรปู ประโยคสัญลักษณ
1) ผลตา งของจาํ นวนจรงิ ทกุ จํานวนกบั เจด็ ไมเ กนิ สิบเอ็ด
..............................................................................................................................
2) สามเทา ของจํานวนจํานวนหนึ่งยกเวน ยีส่ บิ ส่ี
..............................................................................................................................
3) หาเทา ของผลตา งของจาํ นวนเต็มลบจาํ นวนหนึ่งกับสบิ มีคาไมนอ ยกวา หา สิบ
..............................................................................................................................
4) จาํ นวนจํานวนหนงึ่ ท่ีมีคา อยูระหวางลบหนึง่ จุดสี่กับศนู ยจดุ สาม
..............................................................................................................................
5) จาํ นวนจาํ นวนหนง่ึ มีคา ไมนอ ยกวา เศษสองสว นเกาแตไ มถ ึงเศษสามสว นสี่
..............................................................................................................................
ตอนที่ 3 ใหน กั เรียนพจิ ารณาประโยคสัญลกั ษณ แลว เติมเคร่อื งหมาย  ลงในชอ งวา งใหถ กู ตอง

ประโยคสัญลกั ษณ อสมการ อสมการเชิงเสน ไมใ ชอ สมการ ไมใ ชอสมการเชงิ เสน
1) 2 + 5 ≠ 9 ตัวแปรเดียว ตัวแปรเดียว
2) 3m = 7m - 4
3) 3y(y - 3) > -12
4) 5p - 2q ≤ 25
5) x - 3x2 < 3

ชอ่ื ..............................................................นามสกุล.................................................. ชน้ั ม.3/..........
เกดิ วันที่ .......... เดอื น ...................................... พ.ศ. .................. ศาสนา ....................
บา นเลขท่ี .................... หมูท่ี .............. ถนน ................................ซอย ...........................................
ตําบล .............................................อาํ เภอ .............................................จงั หวดั ..............................
รหสั ไปรษณีย ................................เบอรโ ทรศัพท : ...........................................................................
E-mail :............................................................................................................................................
Facebook : ....................................................................................................................................
วิชาท่ชี อบ :
1.......................................................................................................................................................
2.......................................................................................................................................................
3.......................................................................................................................................................
ความรสู กึ ตอ วิชาคณติ ศาสตร
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
สง่ิ ทคี่ าดหวังจากวิชาคณิตศาสตร
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
เกรดทอี่ ยากได ..............................................

กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร แผนการจัดการเรียนรทู ่ี 2 รายวิชาคณติ ศาสตร 5

ช้นั มัธยมศึกษาปท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปก ารศึกษา 2564
หนว ยการเรยี นรูอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว เรื่อง คําตอบของอสมการเชงิ เสนตัวแปรเดียว
ครูผูสอน นาย ยศวรรธน แกวชว ย เวลา 2 ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรียนรแู ละตวั ชี้วดั
มาตรฐาน ค 1.3 ใชนพิ จนส มการ และอสมการอธิบายความสัมพนั ธหรือชวยแกป ญ หาท่กี าํ หนดให
ค 1.3 ม.3/1 เขา ใจและใชส มบัตขิ องการไมเทา กนั เพ่ือวเิ คราะหและแกป ญ หาโดยใชอ สมการเชิงเสน
ตวั แปรเดยี ว

2. จดุ ประสงคการเรยี นรู
• ดานความรู นักเรยี นสามารถ
แกอสมการเชงิ เสน ตัวแปรเดียว และเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบได
ดานทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร นกั เรียนสามารถ
1. แกปญ หาได
2. ใหเ หตุผลได
• ดา นคุณลกั ษณะ นกั เรยี น
1. มีวินัย
2. ใฝเ รียนรู
• ดา นสมรรถนะ นักเรียน
1. มีความสามารถในการคดิ
2. มคี วามสามารถในการแกปญหา

3. สาระสําคัญ
คาํ ตอบของอสมการ คือ จาํ นวนทแ่ี ทนตัวแปรในอสมการ แลว ทําใหอ สมการเปนจริง
ลกั ษณะคําตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดังนี้

1) อสมการที่มจี ํานวนจริงบางจํานวนเปน คําตอบ
2) อสมการทมี่ ีจาํ นวนจรงิ ทุกจํานวนเปน คาํ ตอบ
3) อสมการที่ไมม ีจาํ นวนจริงใดเปน คําตอบ

สัญลักษณท่ใี ชแ สดงคําตอบของกราฟ มีดงั น้ี
เรียกวา วงกลมทึบ บงบอกถึง ตวั เลข ณ จุดน้นั คือคําตอบของอสมการ
เรียกวา วงกลมโปรง บงบอกถึง ตวั เลข ณ จุดน้นั ไมใชค ําตอบของอสมการ
เรยี กวา เสน ตรงทบึ ขวา บงบอกถงึ จะแสดงจาํ นวนที่มีคามากขนึ้
เรยี กวา เสน ตรงทบึ ซาย บงบอกถงึ จะแสดงจํานวนที่มคี านอยลง

4. สาระการเรียนรู
อสมการเชิงเสน ตัวแปรเดยี ว
5. กระบวนการจัดการเรยี นรู
ชั่วโมงท่ี 1
ขั้นทบทวนความรูเ ดิม
1. ครูกลาวทกั ทายนกั เรยี น และทบทวนความรเู กยี่ วกบั เครื่องหมายแสดงการไมเทากนั ขน้ั ตอนการ
เขียนประโยคสญั ลักษณแทนประโยคเกี่ยวกบั จํานวน และความหมายของอสมการและอสมการเชิง
เสน ตัวแปรเดียว ดงั น้ี
• เครอ่ื งหมายแสดงการไมเทา กนั มีดงั น้ี
< แทนความสมั พนั ธ นอ ยกวา > แทนความสมั พนั ธ มากกวา
≤ แทนความสมั พนั ธ นอยกวา หรือเทากบั ≥ แทนความสัมพันธ มากกวา หรือเทากบั
≠ แทนความสมั พนั ธ ไมเทากับ
• ขัน้ ตอนการเขียนประโยคสัญลักษณแทนประโยคเก่ยี วกับจํานวน มีดังนี้
ประโยคตัวอยาง จํานวนจํานวนหน่ึงไมเ ทากบั เกา
1) พจิ ารณาประโยคภาษาทีก่ ําหนดให ดงั น้ี
- คนหาคําทก่ี ลาวถึงความสัมพันธของประโยคตัวอยา ง และเขยี นสัญลักษณแทนความสัมพนั ธ
- พิจารณาประโยคตัวอยา งจากดานซายไปดา นขวาของคําที่กลา วถงึ ความสมั พนั ธของประโยค
ตัวอยา ง พรอมเขียนเปนสัญลักษณ เชน ตัวเลข กําหนดตวั แปร และเคร่ืองหมายดาํ เนนิ การ (ถา มี) แทน
ประโยคน้นั
2) นําผลลัพธจ ากขอ 1) มาเขียนใหอยใู นรูปประโยคสญั ลกั ษณท ส่ี มบูรณ
ความหมายของอสมการและอสมการเชิงเสน ตัวแปรเดียว
อสมการ เปนประโยคสญั ลักษณท ี่แสดงถึงความสมั พันธข องจํานวน โดยมีสัญลักษณ < , > , ≤,
≥ หรอื ≠ แสดงความสัมพนั ธ
อสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว คือ อสมการท่ีมีตัวแปรเพียงตัวเดียว และเลขช้ีกําลังของตัวแปร
เทา กับ 1
ขนั้ แสวงหาความรใู หม
1. ครใู หน ักเรียนพจิ ารณาคาํ ตอบของอสมการดงั น้ี
1. x + 5 > 12
2. 5x < 9
3. x – 2 < 5
2. ครูตง้ั คําถามเพื่อกระตุน ความคิดนักเรยี น ดงั น้ี
จากทั้ง 3 ขอ นักเรียนจะสังเกตไดวา จํานวนท่ีนักเรียนทุกคนตอบมาในแตละขอ เปนคําตอบของ
อสมการ แลวนักเรียนสามารถบอกไดห รอื ไมว า ความหมายของคําตอบของอสมการคืออะไร
3. ครแู ละนกั เรียนรวมกันอภปิ รายคําตอบทีไ่ ด

อสมการท่ีมีตัวแปรอาจเปนจริงหรือเท็จข้ึนอยูกับคาของตัวแปร เชน อสมการ x + 5 > 12 จะ
เปน จริง เม่อื แทนคา x ดวย 8 หรือจํานวนทมี่ ากกวา 8 แตจะเปน เท็จเม่ือแทน x ดวย 6 หรือจํานวน
ท่ีนอยกวา 6 ซึง่ เรยี กจาํ นวนท่ีแทนคาในอสมการเปน จริงวา คาํ ตอบของอสมการ
ขน้ั การศกึ ษาทาํ ความเขาใจขอมูล
1. ครอู ธิบายวิธเี ขยี นคาํ ตอบของอสมการ โดยยกตัวอยาง พรอมอธิบายอยางละเอียดบนกระดานเพ่ือให
นักเรยี นเขาใจยิง่ ขนึ้
โดยครใู หน ักเรียนพิจารณาคาํ ตอบของสมการท่เี ม่อื แทนคา ในตวั แปรแลว ทําใหอ สมการเปน จริง
จากตวั อยา งที่ 1 ตัวอยา งที่ 2 และตวั อยา งที่ 3
ตัวอยางที่ 1 จงหาคาํ ตอบของอสมการ x ≤ 5
วธิ ีทาํ เมอื่ แทน x ดว ยจาํ นวนจริงทกุ จํานวนท่ีนอยกวาหรอื เทา กับ 5 ใน x ≤ 5

แลว คาํ ตอบของอสมการ x ≤ 5 จะเปน จริง
ดังนั้น คาํ ตองของอสมการ x ≤ 5 คือ จํานวนจริงทกุ จาํ นวนทน่ี อยกวาหรอื เทา กับ 5
ตอบ จาํ นวนจรงิ ทกุ จํานวนท่ีนอยกวา หรือเทากบั 5

ตัวอยา งท่ี 2 จงหาคําตอบของอสมการ x −1 < x +1
วิธที าํ เมื่อแทน x ดว ยจาํ นวนจริงใด ๆ ในอสมการ x −1 < x +1
ตอบ แลว จะไดอ สมการทเี่ ปน จรงิ เสมอ
ดังนน้ั คําตอบของอสมการ x −1 < x +1 คอื จํานวนจรงิ ทกุ จํานวน
จาํ นวนจรงิ ทุกจํานวน

ตัวอยา งที่ 3 จงหาคําตอบของอสมการ y −1 > y
วธิ ีทํา เนอื่ งจากไมมจี ํานวนจรงิ ใดแทน y ในอสมการ y −1 > y แลว ทําใหอ สมการเปนจรงิ

ดงั น้นั ไมมจี าํ นวนจริงใดเปน คําตอบของอสมการ y −1 > y
ตอบ ไมม จี ํานวนจรงิ ใดเปน คาํ ตอบ

ข้นั การแลกเปล่ยี นความรคู วามเขา ใจกบั กลุม
1. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออน) แลวใหชวยกันทํา

ใบกิจกรรมที่ 1.2 เรือ่ ง ลักษณะคําตอบของอสมการ
2. ครูสุมนักเรียน 2-3 กลุม ออกมานําเสนอคําตอบใบกิจกรรมท่ี 1.2 โดยครูและนักเรียนที่เหลือในหอง

รว มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ ง พรอมเปด โอกาสใหนักเรียนซกั ถามในประเดน็ ที่ยังไมเ ขา ใจ
ขน้ั การสรุปและจัดระเบยี บความรู
1. ครแู ละนกั เรียนรวมกันสรุปกิจกรรม และความรทู ไี่ ดจากการเรียนการสอน

คําตอบของอสมการ คอื จํานวนทแ่ี ทนตวั แปรในอสมการ แลว ทาํ ใหอ สมการเปนจรงิ
คาํ ตอบของอสมการเชงิ เสนตวั แปรเดียว จะมีลักษณะตา ง ๆ กัน 3 แบบดงั น้ี
1) อสมการทม่ี จี าํ นวนจรงิ บางจํานวนเปน คาํ ตอบ

2) อสมการทม่ี ีจํานวนจรงิ ทุกจาํ นวนเปน คําตอบ
3) อสมการที่ไมมีจาํ นวนจรงิ ใดเปน คําตอบ
ขนั้ การปฏิบัตแิ ละประยุกตใ ชค วามรู
1. ครูใหนักเรียนทุกคนทําแบบฝกหัดท่ี 1 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตรพื้นฐาน เลม 2 (พว.) หนา 18
ขอ 4 จํานวน 5 ขอ ยอย (ขอ 1, ขอ 3, ขอ 5)เพ่อื ตรวจสอบความเขา ใจเปนรายบุคคล
2. ครูคอยดูแลชวยเหลือนักเรียนเปนรายบุคคล คอยกระตุนความคิดนักเรียนและใชวาจาเสริมแรงแก
นักเรยี น
3. เมือ่ นักเรยี นทําเสร็จแลว ใหน กั เรียนรวมกนั เฉลยคําตอบ โดยมคี รคู อยตรวจสอบคาํ ตอบ
4. ครูประเมินผลการเรยี นรู
ชว่ั โมงท่ี 2
ขัน้ ทบทวนความรูเดมิ
1. ครูทบทวนความรเู กย่ี วกับคําตอบของอสมการและลักษณะคําตอบของอสมการ
คาํ ตอบของอสมการ คือ จาํ นวนท่ีแทนตัวแปรในอสมการ แลวทาํ ใหอสมการเปน จริง
ลกั ษณะคําตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดงั น้ี
1) อสมการทมี่ ีจํานวนจริงบางจํานวนเปนคาํ ตอบ
2) อสมการท่ีมีจาํ นวนจรงิ ทกุ จาํ นวนเปนคําตอบ
3) อสมการท่ีไมม ีจาํ นวนจรงิ ใดเปนคําตอบ
ขั้นแสวงหาความรูใหม
1. ครใู หน กั เรียนแบงกลุม กลมุ ละ 3-4 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออ น) จากนั้นใหชวยกันทํา
ใบกิจกรรมท่ี 1.3 เร่อื ง สัญลักษณท ่ีใชแสดงคาํ ตอบของกราฟ
2. ครูสุมนักเรียน 2-3 กลุม ออกมานําเสนอคําตอบใบกิจกรรมท่ี 1.3 โดยครูและนักเรียนที่เหลือในหอง
รวมกันตรวจสอบความถูกตอ ง พรอ มเปดโอกาสใหนกั เรยี นซกั ถามในประเด็นทยี่ ังไมเขา ใจ
ขน้ั การศกึ ษาทาํ ความเขาใจ
1. ครยู กตวั อยา ง อธิบายวิธีเขยี นคาํ ตอบของอสมการโดยใชกราฟแสดงคาํ ตอบบนเสน จํานวน
แลว ใหน ักเรียนชวยกนั ตอบวา จากกราฟเสนจาํ นวนแสดงอสมการใด
ตวั อยางท่ี 1 จงแสดงวากราฟตอ ไปน้แี สดงจํานวนใดบาง

1) -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14

ตอบ ทุกจาํ นวนจรงิ ทีน่ อยกวา -6
2)

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14

ตอบ จํานวนจริงทมี่ ากกวา -2 แตน อ ยกวา 8 -2
3) -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3

ตอบ จํานวนจริงที่มากกวา -11 แตน อ ยกวา -2

4) -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14
ตอบ ทุกจํานวนจริงทน่ี อยกวา หรือเทา กับ -6

5)

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14

ตอบ จาํ นวนจรงิ ทีม่ ากกวาหรือเทากับ -4 แตนอ ยกวา หรอื เทากับ 8
2. ครูต้งั คําถามเพ่ือกระตุนความคิดนักเรียน ดังน้ี

• จดุ ทึบกับจดุ โปรง แตกตางกนั อยางไร
• ใชจดุ ทึบเม่อื ใด
• ใชจ ุดโปรง เมอ่ื ใด
ขนั้ แลกเปล่ยี นความรูความเขาใจกบั กลมุ
1. ครใู หน กั เรยี นทกุ คนทาํ ใบงานที่ 1 เพอ่ื ตรวจสอบความเขาใจรายบคุ คล
2. ครสู ุมนกั เรียน 2-3 คน ออกมานาํ เสนอคําตอบบนกระดานหนาชั้นเรียน โดยครูเปนผูตรวจสอบความ
ถกู ตอง พรอมอธบิ ายในประเด็นทน่ี ักเรียนยังไมเ ขาใจ
ขน้ั การสรุปและจดั ระเบยี บความรู
1. ครถู ามคําถามนกั เรียนเพ่ือสรุปเกย่ี วกับคําตอบของอสมการและการเขียนกราฟอสมการเชิงเสนตัวแปร
เดียว ดังน้ี
• คําตอบของอสมการ หมายถงึ อะไร
• ลกั ษณะคําตอบของอสมการมีกแ่ี บบ อะไรบาง
• สญั ลกั ษณท่ีใชแสดงคาํ ตอบของกราฟมีอะไรบา ง
ข้นั การปฏบิ ัติและประยุกตใชความรู
1. ครูใหน ักเรยี นทกุ คนทําแบบฝกหัดท่ี 1 ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตรพ้ืนฐาน เลม 2 (พว.) หนา 18 ขอ 3
จาํ นวน 3 ขอ ยอ ย (ขอ 1, ขอ 3, ขอ 5) และขอ 5 จาํ นวน 3 ขอ ยอย (ขอ 1, ขอ 3, ขอ 5) เพ่อื ตรวจสอบ
ความเขาใจเปน รายบคุ คล
2. ครูคอยดแู ลชว ยเหลือนักเรียนเปนรายบุคคล คอยกระตุนความคดิ นักเรยี นและใชวาจาเสรมิ แรงแก
นกั เรียน
3. เมอื่ นกั เรียนทําเสรจ็ แลว ใหนักเรียนรว มกนั เฉลยคําตอบ โดยมีครูคอยตรวจสอบคาํ ตอบ
4. ครูใหน ักเรยี นทุกคนสรปุ ความรูทไี่ ดจ ากการเรียนการสอนเปน องคความรูของตนเองลงในสมุด
5. ครูประเมนิ ผลการเรยี นรู

6. สื่อแหลง การเรียนรู/ สือ่ การเรียนการสอน
1. หนังสือเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตรพน้ื ฐาน ม.3 เลม 2 (พว.)
2. ใบกจิ กรรมที่ 1.2
3. ใบกจิ กรรมที่ 1.3
4. ใบงานที่ 1

7. การวดั และประเมนิ ผล เกณฑก ารวดั ผล
จดุ ประสงค เคร่อื งมือวัด วธิ วี ัดผล - ถกู ตองรอ ยละ 60
ดา นความรู นกั เรียนสามารถ - ตรวจแบบฝกหัด
แกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว - แบบฝก หัด
และเขียนกราฟแสดงคําตอบได
ดานทักษะ นกั เรียนสามารถ
1. แกป ญ หาได - แบบสังเกต - สงั เกตพฤติกรรม อยูในชวงคะแนน
2. ใหเ หตผุ ลได พฤติกรรม 4 คะแนนข้นึ ไป

ดานคณุ ลกั ษณะ นกั เรยี น - แบบสังเกต - การตอบคําถามในชั้น อยใู นชว งคะแนน
1. มวี ินัย เรยี น 4 คะแนนขน้ึ ไป
2. ใฝเรยี นรู พฤติกรรม - สังเกตพฤติกรรม

ดา นสมรรถนะ นกั เรียน - แบบสงั เกต - การสังเกตพฤตกิ รรม อยใู นชวงคะแนน
1. มคี วามสามารถในการคดิ พฤติกรรม 4 คะแนนขึน้ ไป
2. มีความสามารถในการ
แกป ญหา

8. ขอเสนอแนะของหัวหนา สถานศึกษา หรือผูท่ไี ดร ับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นเิ ทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)
…………………………………………………………………………………………………………………….…………….………….....................
..................................................................................................…….…………………………………………………………………
…………………………………………………...……………………………………………………………….………….....................................

ลงชอื่ ………........……………………………………….
(......…………....………………...……………….)

ตําแหนง….....………ค…ร…พู …่เี ล…ีย้ …ง…………………...
วันที่………เดือน…….....……..พ.ศ…...…

9. บันทกึ หลังการสอน
• ผลการสอน

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

• ปญหาและอุปสรรค

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................

• ขอ เสนอแนะ / แนวทางแกไข

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

ลงช่ือ………........……………………………………….
( .)

ตาํ แหนง .น...กั..ศ...กึ ..ษ...า..ฝ..ก..…ปร…ะ…ส…บ…กา…ร…ณ…ส …อน…ว…ิช…าช…พี …ค…ร.ู.
วนั ที่………เดอื น…….....……..พ.ศ…...…

ลาํ ดบั ชอ่ื - สกุล ดานทกั ษะ
ท่ี การแกปญ หา การใหเ ห

432143

แบบสัง

ดา นคุณลกั ษณะ ดานสมรรถนะ
ความสามารถ ความสามารถ
หตุผล มวี ินยั ใฝเ รียนรู ในการคดิ ในการแกป ญหา

214321432143214321

งเกตพฤตกิ รรม
ลงช่ือ ................................................................ผปู ระเมนิ

..................../....................../..............

เกณฑการใหคะแนน ให 4 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤติกรรมอยางสมา่ํ เสมอ ให 3 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤตกิ รรมบอยคร้ัง ให 2 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง ให 1 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤตกิ รรมนอยครั้ง

เกณฑก ารตัดสนิ คุณภาพดานทักษะ
ชวงคะแนน ระดับคณุ ภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตาํ่ กวา 3 ปรับปรุง

เกณฑการตัดสินคุณภาพดานคุณลกั ษณะ
ชวงคะแนน ระดบั คุณภาพ
8 ดมี าก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตาํ่ กวา 3 ปรับปรงุ

เกณฑก ารตัดสินคุณภาพดา นสมรรถนะ
ชวงคะแนน ระดับคุณภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตํ่ากวา 3 ปรบั ปรุง

ใบกจิ กรรมท่ี 1.2

เรื่อง ลักษณะคําตอบของอสมการ

คาํ ช้ีแจง : ใหนักเรียนพิจารณาวา ในแตละขอตอไปนี้ คาํ ตอบของอสมการ มีลกั ษณะเปน แบบใด

1) x ≠ 9

.....................................................................................................................................................

2) x + 11 > x

.....................................................................................................................................................

3) x + 2 ≤ x - 5

.....................................................................................................................................................

4) x ≠-2 1
4

.....................................................................................................................................................

5) x − 6 < x
15

.....................................................................................................................................................

6) x - 2.1 ≥ x + 3.7

.....................................................................................................................................................

ใบกิจกรรมที่ 1.3

เร่อื ง สัญลักษณท ใี่ ชแ สดงคําตอบของกราฟ

คําชี้แจง : ใหนกั เรยี นจับครู ะหวา งสัญลกั ษณท่ีใชแ สดงคําตอบของกราฟกับความหมายแลวนาํ ไปเขียนสรุป
ลงในกรอบสีเ่ หลย่ี มท่ีกําหนดให

ความรทู ี่ไดรบั
สัญลักษณทใ่ี ชแสดงคาํ ตอบของกราฟ มีดงั น้ี

เราเรยี กวา วงกลมทึบ บง บอกถงึ .....................................................................
เราเรียกวา วงกลมโปรง บง บอกถงึ .....................................................................
เราเรยี กวา เสน ตรงทึบขวา บงบอกถงึ ................................................................
เราเรียกวา เสนตรงทึบซาย บงบอกถงึ ..............................................................

ใบงานที่ 1

เร่ือง กราฟแสดงคาํ ตอบของอสมการ

คาํ ชแ้ี จง : ใหน ักเรยี นเขยี นกราฟแสดงจํานวนที่กําหนดตามเงอ่ื นไข ดังตอไปนี้
1. จํานวนทุกจาํ นวนยกเวน 3
2. จาํ นวนทุกจาํ นวนทม่ี ีคามากกวา –2 แตไ มเกนิ 5
3. จาํ นวนทุกจาํ นวนทม่ี ีคาอยรู ะหวา ง 12 กับ 20
4. จาํ นวนทุกจาํ นวนทม่ี ีคานอยกวา 15
5. จํานวนทกุ จํานวนทม่ี ีคามากกวา 5
6. จํานวนทกุ จาํ นวนที่อยรู ะหวา ง –5 กบั 5 แตไมใช 0
7. จาํ นวนทุกจาํ นวนท่มี คี ามากกวา หรือเทา กับ 9
8. จํานวนทุกจาํ นวนที่มคี านอ ยกวาหรอื เทา กับ 6
9. จํานวนทุกจาํ นวนทม่ี ีคามากกวา 3 แตนอยกวา 11
10. จาํ นวนทกุ จํานวนท่ีมคี ามากกวา –2 แตน อ ยกวา หรือเทากับ 10

กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร แผนการจดั การเรียนรทู ่ี 3 รายวชิ าคณติ ศาสตร 5

ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 1 ปการศึกษา 2564
หนวยการเรียนรูอสมการเชงิ เสนตัวแปรเดยี ว เรอ่ื ง การแกอ สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
ครผู สู อน นาย ยศวรรธน แกวชว ย เวลา 2 ชั่วโมง

1. มาตรฐานการเรยี นรูและตัวชี้วดั
มาตรฐาน ค 1.3 ใชนพิ จนส มการ และอสมการอธิบายความสมั พนั ธหรอื ชวยแกปญหาทีก่ าํ หนดให
ค 1.3 ม.3/1 เขา ใจและใชส มบตั ขิ องการไมเ ทา กนั เพ่ือวิเคราะหและแกปญ หาโดยใชอสมการเชงิ เสน
ตวั แปรเดยี ว

2. จุดประสงคก ารเรยี นรู
• ดา นความรู นักเรียนสามารถ
แกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดยี วและเขยี นกราฟแสดงคําตอบได

• ดานทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร นกั เรยี นสามารถ
1. แกปญหาได
2. ใหเ หตุผลได
3. สื่อความหมายทางคณติ ศาสตรได

• ดา นคณุ ลกั ษณะ นักเรียน
1. มีวนิ ัย
2. ใฝเ รยี นรู

• ดานสมรรถนะ นกั เรยี น
1. มีความสามารถในการคิด
2. มคี วามสามารถในการแกป ญหา

3. สาระสําคัญ
• สมบตั ิการไมเ ทากันเกี่ยวกับการบวก

กาํ หนดให a , b aแล<ะ cbแทนแจลาํ วนวaนจ+รงิcใด<ๆb + c
1) ถา
2) ถา a ≤ b แลว a + c ≤ b + c

3) ถา a > b แลว a + c > b + c
4) ถา a ≥ b แลว a + c ≥ b + c
หมายเหตุ หาก c เปนจาํ นวนลบ ก็ยังคงใชสมบัติการบวกของการไมเทา กนั
กลา วคอื บวกดว ย -c

• สมบตั กิ ารไมเทา กนั เกี่ยวกับการคณู

กาํ หนดให a , b แ<ละb c แทนจาํ นวนจรงิ ใด ๆ ac < bc
1) ถา a และ c เปนจํานวนบวกแลว
2) ถา a b และ c เปน จาํ นวนบวกแลว ac bc
3) ถา a ≤ b และ c เปน จาํ นวนบวกแลว ac ≤ bc

> >
4) ถา a ≥ b และ c เปนจาํ นวนบวกแลว ac ≥ bc

5) ถา a < b และ c เปน จาํ นวนลบแลว ac > bc
6) ถา a b และ c เปนจํานวนลบแลว ac bc
7) ถา a ≤ b และ c เปนจาํ นวนลบแลว ac ≥ bc

> <
8) ถา a ≥ b และ c เปนจาํ นวนลบแลว ac ≤ bc

4. สาระการเรียนรู
อสมการเชงิ เสนตวั แปรเดียว

5. กระบวนการจัดการเรียนรู ( 2 ช่ัวโมง ) ( ใชแ บบโมเดลซปิ ปา (CIPPA MODEL) )
ช่ัวโมงท่ี 1
ขนั้ ทบทวนความรเู ดมิ
1. ครูกลาวทักทายนกั เรยี น และทบทวนความรเู กยี่ วกบั คาํ ตอบของอสมการเชิงเสนตวั แปรเดยี วและ
กราฟแสดงคําตอบ ดังนี้
• คาํ ตอบของอสมการ คือ จาํ นวนทีแ่ ทนตวั แปรในอสมการ แลวทาํ ใหอสมการเปน จริง
ลักษณะคําตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดงั น้ี
1) อสมการทมี่ จี าํ นวนจริงบางจาํ นวนเปน คาํ ตอบ
2) อสมการทมี่ ีจํานวนจรงิ ทุกจาํ นวนเปน คําตอบ
3) อสมการท่ีไมมจี ํานวนจรงิ ใดเปนคาํ ตอบ
• สัญลักษณทใี่ ชแ สดงคําตอบของกราฟ มีดงั น้ี
เรียกวา วงกลมทึบ บงบอกถึง ตัวเลข ณ จุดน้ัน คือ คาํ ตอบของอสมการ
เรยี กวา วงกลมโปรง บง บอกถงึ ตวั เลข ณ จดุ นั้น ไมใชคําตอบของอสมการ
เรียกวา เสนตรงทบึ ขวา บง บอกถงึ จะแสดงจาํ นวนท่ีมคี ามากขนึ้
เรยี กวา เสน ตรงทึบซา ย บง บอกถงึ จะแสดงจํานวนท่ีมีคานอ ยลง
ขนั้ การแสวงหาความรูใ หม

1. ครูเขียนอสมการ 3 อสมการที่ตางกันลงบนกระดาน เชน x > 3 , x + 5 > 13 และ 3x < -72 แลวให
นักเรียนพิจารณาวา ท้ังสามอสมการ มีวิธีในการหาคําตอบของอสมการท่ีเหมือนหรือแตกตางกัน
อยางไร (แนวคิดของนักเรียน แตกตางกัน เพราะอสมการแรกสามารถหาคําตอบของอสมการไดโดย

การลองแทนคา ในอสมการ แตอ สมการที่ 2 และ 3 มีความซับซอนในการคําตอบของอสมการท่ีมากขึ้น

การลองแทนคา ในอสมการอาจมีความยุงยาก)

2. ครใู หน ักเรียนแกสมการเชงิ เสนตวั แปรเดียว โดยพจิ ารณาจากตัวอยา งสมการท่ีกาํ หนดให
ตัวอยา ง หาคาํ ตอบของสมการ 2x – 3 = 11
จาก 2x – 3 = 11
2x – 3 + 3 = 11 + 3 (สมบัตกิ ารเทา กนั ของการบวก)
2x = 14
2x (21) = 14(12) (สมบัติการเทา กนั ของการคูณ)
2 x =7
ดงั นนั้ คําตอบของสมการ 2x – 3 = 11 คือ x = 7
3. ครูต้งั คาํ ถามกระตนุ ความคดิ ดังนี้
• จากการแกส มการนี้ เราสามารถแกส มการโดยใชส มบตั ิเกย่ี วกับการเทากนั สมบตั ิใดบาง
(แนวคดิ ของนักเรยี น สมบัตกิ ารเทา กนั ของการบวก และสมบตั ิการเทา กันของการคูณ)
• นกั เรียนคดิ วา หากเปลีย่ นจากสมการมาเปน อสมการ เรายังจะใชวธิ ีการเดียวกัน
ในการหาคาํ ตอบไดหรือไม (แนวคิดของนกั เรียน ได)
ข้นั การศึกษาทาํ ความเขา ใจขอมูล
1. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออน) แลวใหชวยกันทํา
ใบงานท่ี 2
2. ครูและนักเรียนรว มกนั เฉลยใบงานท่ี 2
3. ครูต้งั คําถามกระตนุ นักเรยี น จากคําตอบของใบงานมสี มบัติการบวกของการไมเ ทา กนั หรอื ไม ถา มีเรา
สามารถสรุปไดว าอยา งไร (แนวคดิ ของนักเรียน มสี มบัติการบวกของการไมเทา กัน สามารถไดวา ถา
ตองการบวกจํานวนใด ๆ ตองบวกท้ังสองขา งอสมการ)
4. ครใู หนักเรียนศึกษาวดิ โี อ เร่ืองการแกอสมการเชิงเสน ตัวแปรเดยี วดว ยสมบัติการบวกของการไมเทา กนั
จาก เว็บไซต https://www.youtube.com/watch?v=SfN8EvdDK1w
ขนั้ การแลกเปลี่ยนความรคู วามเขา ใจกบั กลมุ
1. ครูใหนักเรียนจับกลุมเดิม แลวใหชวยกันทําใบกิจกรรมท่ี 1.4 เรื่อง การแกอสมการเชิงเสนตัวแปร
เดียวโดยการใชส มบัติการไมเทากนั เกย่ี วกบั การบวก
2. ครูสุมนักเรียน 2-3 กลุม ออกมานําเสนอคําตอบใบกิจกรรมท่ี 1.4 โดยครูและนักเรียนที่เหลือในหอง
รวมกันตรวจสอบความถกู ตอง พรอ มเปด โอกาสใหนกั เรยี นซกั ถามในประเด็นท่ียงั ไมเขาใจ
ขน้ั การสรปุ และจดั ระเบียบความรู

1. ครแู ละนกั เรียนรว มกนั สรุปกิจกรรม และความรทู ไี่ ดจ ากการเรยี นการสอน
สมบัตกิ ารไมเทา กันเกี่ยวกบั การบวก

กําหนดให a , b aแล<ะ cbแทนแจลาํ วนวaนจ+ริงcใด<ๆb + c
1) ถา b แลว a+c b+c
2) ถา a b แลว a+c b+c
3) ถา a ≤ ≤

> >
4) ถา a ≥ b แลว a + c ≥ b + c
หมายเหตุ หาก c เปนจาํ นวนลบ กย็ ังคงใชสมบตั ิการบวกของการไมเ ทากัน
กลาวคอื บวกดวย -c

ข้ันการปฏิบตั ิและประยุกตใชค วามรู
1. ครูใหนักเรียนทุกคนแกอสมการตอไปน้ี และเขียนกราฟแสดงคําตอบ เพื่อตรวจสอบความเขาใจเปน
รายบุคคล
1. 10 – a > 8 2. x + 5 ≥ 12
2. ครูคอยดูแลชวยเหลือนักเรียนเปนรายบุคคล คอยกระตุนความคิดนักเรียนและใชวาจาเสริมแรงแก
นกั เรียน
3. เมื่อนกั เรียนทําเสรจ็ แลว ครตู รวจสอบคําตอบ
4. ครปู ระเมินผลการเรียนรู

ช่วั โมงที่ 2
ขั้นทบทวนความรูเดมิ
1. ครูทบทวนความรเู กยี่ วกบั สมบัตกิ ารบวกของการไมเ ทากนั ดงั นี้
กาํ หนดให <a ,b และ c แaทน+จcําน<วนbจร+งิ ใcด ๆ
1) ถา a b แลว
2) ถา a ≤ b แลว a + c ≤ b + c

3) ถา a > b แลว a + c > b + c
4) ถา a ≥ b แลว a + c ≥ b + c
2. ครตู ง้ั คาํ ถามกระตนุ ความคดิ นักเรียน ดังนี้
นักเรยี นคิดวา เราสามารถนาํ สมบัติการคูณของการไมเ ทา กนั ไปใชใ นการหาคําตอบของอสมการเชิงเสน
ตัวแปรเดียวไดห รือไม (แนวคดิ ของนกั เรียน ได)
ข้นั การแสวงหาความรใู หม
1. ครใู หนักเรยี นแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออ น) แลว ใหชว ยกันทาํ
ใบงานที่ 3

2. ครูและนักเรยี นรว มกันอภิปรายคาํ ตอบทีไ่ ด
3. ครูตงั้ คําถามกระตุนความคิดของนักเรียน ดังน้ี

เมื่อคูณทั้งสองขางของอสมการดว ยจํานวนจริงบวก
• อสมการทีก่ ําหนดใหทงั้ 5 ขอ เปนอสมการท่เี ปน จริงหรือไม (แนวคดิ นกั เรียน เปนจรงิ )
• อสมการทงั้ 5 ขอ เราคูณดว ยจํานวนจริงชนิดใด (แนวคิดนักเรยี น จํานวนจริงบวก)
• ผลคูณทไี่ ดทาํ ใหอสมการยังเปนจริงหรือไม (แนวคิดนักเรียน เปน จริง)
• ความสมั พันธข องอสมการยงั เหมือนเดิมหรือไม (แนวคดิ นักเรยี น เหมอื นเดิม)

เม่ือคูณทั้งสองขางของอสมการดว ยจํานวนจริงลบ
• อสมการทก่ี าํ หนดใหท้งั 5 ขอ เปนอสมการท่เี ปนจรงิ หรือไม (แนวคดิ นักเรียน เปน จรงิ )
• อสมการทงั้ 5 ขอ เราคณู ดวยจาํ นวนจรงิ ชนดิ ใด (แนวคิดนักเรียน จาํ นวนจริงลบ)
• ผลคณู ที่ไดทาํ ใหอสมการยังเปนจริงหรือไม (แนวคดิ นักเรยี น ไมเปน จรงิ )
• ความสมั พนั ธของอสมการยังเหมอื นเดิมหรือไม (แนวคดิ นักเรียน ไมเหมือนเดิม)
• หากเราตอ งการใหอสมการยังคงเปน จริงเราจะทําอยา งไร (แนวคิดนกั เรยี น กลับเคร่ืองหมาย)

4. ครูและนักเรยี นรวมกันสรปุ การคณู อสมการดว ยจํานวนจรงิ ดงั นี้
สมบตั ิการไมเทากันของการคูณ
กาํ หนดให a , b และ c แทนจํานวนจรงิ ใด ๆ

1) ถา a < b และ c เปนจาํ นวนบวกแลว ac < bc
2) ถา a b และ c เปน จาํ นวนบวกแลว ac bc
3) ถา a ≤ b และ c เปนจาํ นวนบวกแลว ac ≤ bc
4) ถา a b และ c เปนจาํ นวนบวกแลว ac bc
5) ถา a > b และ c เปน จาํ นวนลบแลว ac > bc

≥ ≥

< >
6) ถา a ≤ b และ c เปนจํานวนลบแลว ac ≥ bc

7) ถา a > b และ c เปนจํานวนลบแลว ac < bc
8) ถา a ≥ b และ c เปน จาํ นวนลบแลว ac ≤ bc
จากใบงานท่ี 2 นักเรียนจะเห็นวา "เมื่อนําจํานวนจริงบวกใด ๆ มาคูณท้ังสองขางของอสมการ
เครื่องหมายแสดงการไมเทากันของอสมการจะไมเปล่ียนแปลง แตถานําจํานวนจริงลบใด ๆ มาคูณทั้งสอง
ขา งของอสมการ เครอ่ื งหมายแสดงการไมเ ทากนั ของอสมการจะเปลี่ยนแปลง"
ข้นั การศกึ ษาทาํ ความเขา ใจ
1. ครูใหนักเรียนศึกษาวิดีโอ เร่ืองการแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวดวยสมบัติการคูณของการไมเทากัน
จาก เว็บไซต https://www.youtube.com/watch?v=1n6LY7oZgBc
ขนั้ การแลกเปล่ยี นความรูค วามเขาใจกบั กลมุ
1. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออน) แลวใหชวยกันทํา
ใบกิจกรรมที่ 1.5 เรื่อง การแกอ สมการเชิงเสนตวั แปรเดียวโดยการใชสมบตั ิการไมเทา กันเกี่ยวกับการ
คูณ

2. ครูสุมนักเรียน 2-3 กลุม ออกมานําเสนอคําตอบใบกิจกรรมที่ 1.5 โดยครูและนักเรียนที่เหลือในหอง
รวมกนั ตรวจสอบความถกู ตอง พรอ มเปด โอกาสใหน กั เรยี นซักถามในประเด็นท่ียังไมเขาใจ

ขั้นการสรุปและจดั ระเบียบความรู
1. ครแู ละนักเรียนรว มกนั สรุปกิจกรรม และความรูท ไี่ ดจากการเรยี นการสอน

สมบตั ิการไมเ ทากันของการคูณ

กาํ หนดให a , b แ<ละb c แทนจํานวนจริงใด ๆ ac < bc
1) ถา a และ c เปนจาํ นวนบวกแลว
2) ถา a ≤ b และ c เปนจาํ นวนบวกแลว ac ≤ bc

3) ถา a > b และ c เปนจาํ นวนบวกแลว ac > bc
4) ถา a b และ c เปนจํานวนบวกแลว ac bc
5) ถา a ≥ b และ c เปน จาํ นวนลบแลว ac ≥ bc
6) ถา a b และ c เปน จาํ นวนลบแลว ac bc
7) ถา a < b และ c เปนจาํ นวนลบแลว ac > bc

≤ ≥

> <
8) ถา a ≥ b และ c เปนจาํ นวนลบแลว ac ≤ bc

ข้ันการปฏบิ ตั แิ ละประยุกตใ ชค วามรู
1. ครใู หน กั เรยี นทุกคนทาํ แบบฝกหัดท่ี 2 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตรพืน้ ฐาน เลม 2 (พว.) หนา 31 ขอ 1
จํานวน 2 ขอยอ ย (ขอ 1, ขอ 6) เพ่ือตรวจสอบความเขา ใจเปนรายบคุ คล
2. ครูคอยดูแลชว ยเหลือนักเรียนเปน รายบุคคล คอยกระตุนความคดิ นักเรยี นและใชว าจาเสรมิ แรงแก
นักเรียน
3. เม่อื นักเรยี นทาํ เสร็จแลว ครตู รวจสอบคาํ ตอบ
4. ครูประเมนิ ผลการเรยี นรู
6. สือ่ แหลง การเรยี นร/ู สอ่ื การเรียนการสอน
1. หนงั สือเรยี นรายวิชาคณติ ศาสตรพ น้ื ฐาน ม.3 เลม 2 (พว.)
2. ใบงานที่ 2
3. ใบกิจกรรมที่ 1.4
4. ใบกจิ กรรมท่ี 1.5
5. ใบงานที่ 3
7. สอื่ วดิ ีโอ

7. การวดั และประเมนิ ผล เครอ่ื งมือวัด วิธีวัดผล
จุดประสงค เกณฑก ารวัดผล
ดานความรู นักเรยี นสามารถ - ถูกตองรอ ยละ 60
แกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว - แบบฝกหัด - ตรวจแบบฝก หัด อยูในชว งคะแนน
และเขียนกราฟแสดงคําตอบได 6 คะแนนขึ้นไป
ดานทกั ษะ นักเรยี นสามารถ
1. แกป ญ หาได - แ บ บ สั ง เ ก ต ก า ร - สงั เกตพฤติกรรม อยใู นชวงคะแนน
2. ใหเหตุผลได แ ก ป ญ ห า แ ล ะ ก า ร 4 คะแนนข้นึ ไป
3. ส่อื ความหมายทาง ถามตอบ อยูในชวงคะแนน
คณิตศาสตรได 4 คะแนนข้ึนไป
ดานคุณลกั ษณะ นักเรียน
1. มวี นิ ยั - แบบสังเกต - การตอบคําถามในชัน้
2. ใฝเ รยี นรู พฤติกรรม เรียน
- สงั เกตพฤติกรรม
ดานสมรรถนะ นักเรียน
1. มีความสามารถในการคดิ - แบบสังเกต - การสังเกตพฤติกรรม
2. มคี วามสามารถในการ พฤติกรรม
แกปญ หา

8. ขอเสนอแนะของหัวหนาสถานศกึ ษา หรือผูทีไ่ ดรบั มอบหมาย (ตรวจสอบ/นเิ ทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)
…………………………………………………………………………………………………………………….…………….………….....................
..................................................................................................…….…………………………………………………………………
…………………………………………………...……………………………………………………………….………….....................................
..................................................................................………………………………………………………………………...……………
………………………………………………………………………………………………………...…….…………...........................................
............................................................................……………………………………………………………….................................

ลงชอื่ ………........……………………………………….
(......…………....………………...……………….)

ตําแหนง….....………ค…ร…พู …ี่เล…ี้ย…ง…………………...
วันท่…ี ……เดอื น…….....……..พ.ศ…...…

9. บนั ทึกหลังการสอน
• ผลการสอน

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

• ปญหาและอุปสรรค

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................

• ขอ เสนอแนะ / แนวทางแกไ ข

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ………........……………………………………….
( .)

ตําแหนง .น...กั..ศ...ึก..ษ...า..ฝ..ก..…ปร…ะ…ส…บ…กา…ร…ณ…ส …อน…ว…ชิ …าช…พี …ค…ร.ู.
วนั ท…่ี ……เดอื น…….....……..พ.ศ…...…

แบบสัง

ลําดับ ชอ่ื - สกลุ การแกปญ หา ดานทกั ษะ
ที่ การใหเ หตุผล

43214321

งเกตพฤตกิ รรม

การส่ือ ดา นคุณลักษณะ ดา นสมรรถนะ
ความหมายทาง
คณิตศาสตร มีวินัย ใฝเรยี นรู ความสามารถ ความสามารถ
ในการคิด ในการแกปญ หา

43214321432143214321

ลงชือ่ ................................................................ผูประเมนิ

..................../....................../.................

เกณฑการใหคะแนน ให 4 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมอยางสมา่ํ เสมอ ให 3 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบอยครั้ง ให 2 คะแนน
ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง ให 1 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมนอยครั้ง

เกณฑก ารตดั สนิ คณุ ภาพดานทกั ษะ
ชว งคะแนน ระดับคณุ ภาพ
10 - 12 ดมี าก
8 - 9 ดี
6 - 7 พอใช
ตาํ่ กวา 5 ปรบั ปรุง

เกณฑก ารตดั สินคุณภาพดานคณุ ลกั ษณะ
ชวงคะแนน ระดับคุณภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตาํ่ กวา 3 ปรับปรุง

เกณฑก ารตดั สนิ คุณภาพดานสมรรถนะ
ชว งคะแนน ระดับคณุ ภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตํ่ากวา 3 ปรับปรุง

ใบกจิ กรรมท่ี 1.4

เรอื่ ง การแกอ สมการเชงิ เสน ตวั แปรเดยี วโดยการใชสมบัติการไมเทากันเก่ยี วกับการบวก

คาํ ช้ีแจง : ใหน กั เรยี นแสดงวิธกี ารหาคาํ ตอบของอสมการ พรอ มท้ังเขียนกราฟแสดงคําตอบ
1. x – 10 < 35

2. x + 12 < 24

3. x – 5 > –7
4. –8 < x + 3 < 6

ใบกิจกรรมท่ี 1.5

เร่อื ง การแกอสมการเชงิ เสนตวั แปรเดยี วโดยการใชสมบตั ิการไมเทา กันเกีย่ วกับการคูณ

คาํ ชี้แจง : ใหนกั เรียนแสดงวิธีการหาคําตอบของอสมการ พรอมทัง้ เขียนกราฟแสดงคําตอบ
1. 2(x – 10) < 4

2. 3x + 2 < –4

3. x – 5 > 2x – 7
4. 3x 4– 5 > 4

ใบงานที่ 2

เรือ่ ง การแกอ สมการเชิงเสน ตัวแปรเดยี วโดยการใชส มบัตกิ ารไมเทากันเกี่ยวกบั การบวก

คาํ ช้แี จง : ใหนกั เรยี นพิจารณาประโยคสญั ลักษณ และตอบคําถามวาเปนจรงิ หรือเท็จ

ประโยคสัญลักษณ จรงิ /เทจ็ ประโยคสัญลักษณ จรงิ /เทจ็
3<5 (–2) < 6
3+4<5+4 (–2) + 6 < 6 + 6
3+0<5+0 (–2) + 0 < 6 + 0
3 + (–1) < 5 + (–1) (–2) + (–3) < 6 + (–3)
3 + (–5) < 5 + (–5)
5 > –1 (–2) + (–10) <6 + (–10)
5 + 4 > (–1) + 4 –5 > –1
5 + 0 > (–1) + 0 (–1) + 15 > (–5) + 15
5 + (–4) > (–1) + (–4) (–1) + 2 > (–5) + 2

(–1) + (–10) > (–5) + (–10)

ใบงานที่ 3

เรื่อง การแกอสมการเชิงเสน ตวั แปรเดียวโดยการใชส มบตั กิ ารไมเ ทา กันเกย่ี วกบั การคูณ

คําช้แี จง : ใหนกั เรียนพิจารณาประโยคสญั ลักษณ และตอบคําถามวา อสมการเปน จริงหรือเทจ็ เมื่อคูณทั้งสองขา ง
ของอสมการดว ยจาํ นวนจริงบวก

ขอ อสมการ อสมการเปน จริง ผลคูณ อสมการเปน จริง

หรอื เทจ็ หรือเท็จ

1 3<6 34<64
12 < 24
2 –4 < –3
3 –5 < 4 (–4)  4< (–3)  4
4 4> 2 –16 < –12
5 3 > –1
(–5)  3 < 4  3
–15 < 12

45 >25
20 > 10

3  12 > (–1)  12
36 > –12

คาํ ช้แี จง : ใหน ักเรียนพิจารณาประโยคสญั ลักษณ และตอบคาํ ถามวาอสมการเปนจริงหรือเทจ็ เมื่อคูณทั้งสองขาง
ของอสมการดว ยจาํ นวนจริงลบ

ขอ อสมการ อสมการเปนจริง ผลคณู อสมการเปนจริง

หรือเทจ็ หรอื เท็จ

6 3<6 3  (–4) < 6  (–4)

–12 < –24
–4  (–4) < –3  (–4)
7 –4 < –3 16 < 12

8 –5 < 4 –5  (–3) < 4  (–3)

15 < –12

9 4>2 4  (–5) > 2  (–5)
–20 > –10

10 3 > –1 3  (–12) > –1  (–12)

–36 > 12

กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร แผนการจดั การเรียนรูท่ี 4 รายวชิ าคณิตศาสตร 5

ชน้ั มธั ยมศึกษาปที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 ปการศกึ ษา 2564
หนว ยการเรยี นรูอสมการเชงิ เสนตัวแปรเดียว เรอ่ื งการแกอสมการที่มีเครือ่ งหมายไมเทา กับและเกย่ี วกับคาสัมบูรณ
ครผู สู อน นาย ยศวรรธน แกวชวย เวลา 2 ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรียนรูแ ละตัวช้วี ัด
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน ิพจนสมการ และอสมการอธบิ ายความสมั พนั ธห รือชว ยแกปญ หาท่กี าํ หนดให
ค 1.3 ม.3/1 เขา ใจและใชส มบัติของการไมเ ทา กัน เพื่อวิเคราะหและแกปญหาโดยใชอสมการเชงิ เสน
ตัวแปรเดียว

2. จุดประสงคก ารเรียนรู
• ดา นความรู นกั เรียนสามารถ
แกอ สมการเชงิ เสน ตัวแปรเดยี วและเขยี นกราฟแสดงคําตอบได

• ดานทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร นักเรียนสามารถ
1. แกป ญหาได
2. ใหเ หตผุ ลได
3. ส่ือความหมายทางคณิตศาสตรไ ด

• ดานคณุ ลกั ษณะ นักเรยี น
1. มีวนิ ัย
2. ใฝเ รียนรู

• ดานสมรรถนะ นักเรียน
1. มคี วามสามารถในการคดิ
2. มีความสามารถในการแกป ญหา

3. สาระสาํ คญั
การแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดยี ว
การแกอสมการเชงิ เสนตัวแปรเดยี วที่มีเครื่องหมาย ≠ (ไมเ ทากบั ) ทาํ ไดโดยการเปลี่ยนเคร่ืองหมาย ≠

ใหเปน = แลวดําเนนิ การแกส มการตามขน้ั ตอนจนไดคาํ ตอบ โดยคาํ ตอบท่ีไดจะไมเ ปนคําตอบของอสมการทีใ่ ช
เครื่องหมาย ≠ นัน่ คือ

การหคาําคตาํ1อต)บอ|xขบ|อท=งเี่อกxสีย่ มเวมกก่ือาับรxคAาส0ัมบBูรคณือ จาํ นมวีเงนือ่ จนรไงิ ขทกุดจงั นําน้ี วนทไ่ี มใ ชค ําตอบของสมการ A = B
2) |x| = –x เมอื่ x < 0

3) |x| < a กต็ อเมื่อ –a < x < a ก็ตอเมอ่ื x > –a และ x < a
4) |x| > a กต็ อเมอื่ x > a หรอื x < –a

4. สาระการเรียนรู
อสมการเชงิ เสนตัวแปรเดยี ว

5. กระบวนการจดั การเรยี นรู ( 2 ช่วั โมง ) ( ใชแ บบโมเดลซปิ ปา (CIPPA MODEL) )
ช่วั โมงท่ี 1
ข้นั ทบทวนความรูเดิม
1. ครกู ลาวทกั ทายนกั เรยี น และทบทวนความรเู กี่ยวกับสมบตั ิการไมเทา กันการบวกและการคูณ
• สมบตั ิการไมเ ทากนั เกีย่ วกับการบวก

กาํ หนดให a , b aแล<ะ cbแทนแจลาํ วนวaนจ+ริงcใด<ๆb + c
1) ถา
2) ถา a b แลว a+c b+c
3) ถา a ≤ b แลว a+c ≤ b+c

> >
4) ถา a ≥ b แลว a + c ≥ b + c
หมายเหตุ หาก c เปนจํานวนลบ กย็ งั คงใชส มบตั ิการบวกของการไมเทากัน
กลาวคอื บวกดว ย -c

• สมบตั กิ ารไมเ ทา กันเกยี่ วกับการคณู

กําหนดให a , b แ<ละb c แทนจาํ นวนจรงิ ใด ๆ ac < bc
1) ถา a และ c เปนจํานวนบวกแลว
2) ถา a b และ c เปน จํานวนบวกแลว ac bc
3) ถา a ≤ b และ c เปนจํานวนบวกแลว ac ≤ bc
4) ถา a b และ c เปนจาํ นวนบวกแลว ac bc
5) ถา a > b และ c เปนจาํ นวนลบแลว ac > bc

≥ ≥

< >
6) ถา a ≤ b และ c เปนจาํ นวนลบแลว ac ≥ bc

7) ถา a > b และ c เปนจํานวนลบแลว ac < bc
8) ถา a ≥ b และ c เปน จํานวนลบแลว ac ≤ bc

ขั้นการแสวงหาความรูใ หม
1. ครูใหน ักเรยี นหาคาํ ตอบของสมการท่ีกําหนดให พรอมท้งั เขียนกราฟแสดงคาํ ตอบ

หาคาํ ตอบของสมการ 5(x – 3) = 20
5(x – 3)  15 = 20  51
x–3 = 4
x–3+3 = 4+3
x =7

คําตอบของสมการคือ x = 7

4 5 6 7 8 9 10 11
กราฟแสดงคําตอบของสมการ

2.ครูตั้งคําถามกระตุน ความคิดนักเรยี น ดงั น้ี
• นักเรียนคิดวา มีวิธีการอยางไรบางในการหาคําตอบของอสมการเชิงเสน ตัวแปรเดียวทมี่ ี

เคร่อื งหมาย ≠ ใหถ กู ตองและรวดเรว็ ขึน้ (แนวคิดของนักเรียน ใชว ิธกี ารหาคําตอบของอสมการโดย
เปล่ียนจากเคร่ืองหมาย ≠ เปน เครือ่ งหมาย = )
ขนั้ การศกึ ษาทําความเขา ใจขอมูล
1. ครใู หน กั เรียนศึกษาวิดีโอ เรื่อง การแกอสมการท่ีมีเครื่องหมายไมเ ทากับ จาก เวบ็ ไซต
https://www.youtube.com/watch?v=OnIOHzU2B64
2. ครยู กตวั อยางอสมการเชิงเสนตัวแปรเดยี วทีม่ ีเครอื่ งหมาย ≠ แลวต้งั คาํ ถามกระตนุ ความคิดนักเรียน
ดงั นี้

ตัวอยาง 5 (x – 3) ≠ 20
• เราสามารถหาคําตอบของอสมการ 5(x – 3) ≠ 20 ไดอ ยางไร

(แนวคดิ ของนกั เรยี น เปล่ยี นเปน สมการ 5 (x – 3) = 20
5(x – 3)× 1 = 20× 1

55

x–3 = 4
x–3+3= 4+3

x=7