กลุม สาระการเรียนรูคณิตศาสตร แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 1 รายวิชาคณิตศาสตร 5
ชัน้ มธั ยมศึกษาปท ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปก ารศึกษา 2564
หนว ยการเรยี นรูอสมการเชิงเสน ตัวแปรเดยี ว เรื่อง ความรเู ก่ียวกับอสมการเชิงเสนตวั แปรเดยี ว
ครูผูส อน นาย ยศวรรธน แกวชวย เวลา 2 ช่วั โมง
1. มาตรฐานการเรียนรูและตัวช้ีวัด
มาตรฐาน ค 1.3 ใชนิพจนสมการ และอสมการอธบิ ายความสมั พันธห รอื ชวยแกปญหาท่ีกาํ หนดให
ค 1.3 ม.3/1 เขา ใจและใชสมบัตขิ องการไมเ ทา กนั เพ่ือวิเคราะหและแกป ญ หาโดยใชอ สมการเชิงเสน
ตวั แปรเดียว
2. จดุ ประสงคก ารเรียนรู
• ดา นความรู นักเรียนสามารถ
เขยี นอสมการแทนขอ ความท่เี ก่ยี วกบั การไมเทากนั ของจํานวนได
• ดา นทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร นักเรยี นสามารถ
1. แกป ญหาได
2. ใหเหตุผลได
3. ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตรได
• ดา นคณุ ลกั ษณะ นักเรียน
1. มวี นิ ยั
2. ใฝเรียนรู
• ดานสมรรถนะ นกั เรียน
1. มคี วามสามารถในการคิด
2. มคี วามสามารถในการแกป ญ หา
3. สาระสําคญั
อสมการ เปน ประโยคทแ่ี สดงถงึ ความสัมพันธของจํานวนโดยมสี ัญลกั ษณ <, >, ≤, ≥ หรอื ≠
แสดงความสมั พันธ
คําตอบของอสมการ คือ จาํ นวนท่ีแทนตัวแปรในอสมการแลว ทาํ ใหอ สมการเปนจริง
4. สาระการเรยี นรู
อสมการเชงิ เสนตัวแปรเดยี ว
5. กระบวนการจดั การเรียนรู ( 2 ชั่วโมง ) ( ใชแบบโมเดลซิปปา (CIPPA MODEL) )
ขน้ั ทบทวนความรูเ ดิม
1. ครูทักทายพรอ มทั้งแนะนําตัวเอง
2. ใหนกั เรยี นแตละคนแนะนําตัวเอง
3. ครูบอกนักเรยี นวา ทายคาบแรกวนั น้ีจะมีการทดสอบยอย
4. ครูแนะนําหนว ยการเรยี นรู ท่ีจะตองเรียนในภาคเรยี นท่ี 1
โดยครอู ธบิ ายรายละเอยี ดของรายวิชา ดังนี้
4.1. เวลา รายวชิ าคณติ ศาสตร 5 รหสั วิชา ค23101 จาํ นวนนาํ้ หนกั 1.5 หนว ยกิต
เวลาเรียน 3 คาบ/สปั ดาห
4.2. คําอธบิ ายรายวิชา
ศกึ ษา ฝก ทกั ษะและกระบวนการในสาระตอไปนี้
อสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว : คําตอบและกราฟแสดงคําตอบของอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
การแกอสมการเชงิ เสนตัวแปรเดยี ว การแกโจทยปญ หาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเสน ตวั แปรเดยี ว
สมการกําลังสองตัวแปรเดียว : สมการกําลังสองตัวแปรเดียว การแกสมการกําลังสองตัวแปร
เดียว โดยใชการแยกตัวประกอบ การแกโจทยปญหาเกี่ยวกับสมการกําลังสองตัวแปรเดียวโดยใชการแยกตัว
ประกอบ
ความคลาย : รูปที่คลายกัน รูปสามเหลี่ยมท่ีคลายกัน สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน การ
นําไปใช
การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสูงกวา สอง : การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีท่ีสูงกวา
สองทม่ี สี มั ประสทิ ธ์เิ ปนจํานวนเต็ม โดยอาศยั วิธีทําเปนกาํ ลังสองสมบูรณหรอื ใชท ฤษฎเี ศษเหลือ
กราฟของฟงกชันกําลังสอง : กราฟของฟงกชันกําลังสอง การนําความรูเก่ียวกับฟงกชันกําลัง
สองไปใชใ นการแกป ญ หา
สถิติ : การกําหนดประเด็น การเขียนขอคําถาม การกําหนดวิธีการศึกษาและการเก็บรวบรวม
ขอ มูล การนําเสนอขอมูล การหาคากลางของขอมูล การเลือกใชคากลางของขอมูล การอานการแปล ความหมาย
และการวเิ คราะหขอ มูล การใชข อมูลสารสนเทศ
4.3. การวดั และประเมินผล
- คะแนนงาน (40 คะแนน)
- คะแนนสอบ
สอบยอย (20 คะแนน)
สอบกลางภาค (20 คะแนน)
สอบปลายภาค (20 คะแนน)
4.4. หนังสือประกอบการเรยี น
- หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร เลม 1 ช้นั มธั ยมศึกษาปที่ 3 (สสวท.)
- หนงั สือเรียนรายวิชาคณติ ศาสตรพน้ื ฐาน เลม 1 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 3 (พว.)
- หนังสือเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตรพน้ื ฐาน เลม 2 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที่ 3 (พว.)
5. ครูช้แี จงเงอื่ นไขขอตกลงท่ีจะตองปฏิบัตติ นในการเรียนวิชาคณติ ศาสตรด ังน้ี
5.1 การเขา ช้ันเรยี น ถา นกั เรียนเขา เรยี นสายเกิน 15 นาที ครบ 3 คร้งั ถือวาขาดเรยี น 1 ครงั้
(หมายเหตุ ยกเวน มเี หตผุ ลท่ีเหน็ สมควร) ขาดเรยี นไดไ มเกิน 8 คาบ ถาหากเกิน 8 คาบ ถือวาไมม สี ทิ ธิ์
สอบ (มส.)
5.2 การสง งานที่ไดรับมอบหมาย ตองสง งานตามวนั เวลาทกี่ าํ หนด ถา ไมส งภายในวนั เวลาที่
กาํ หนดหักวนั ละ 1 คะแนน
5.3 เอกสารใบความรู แบบฝกหัดทคี่ รแู จกใหน ักเรียนตองเกบ็ รักษาใหเรียบรอย ไมท ําหาย
5.4 การแตง กายตอ งอยูในสภาพเรยี บรอย และถูกตอ งตามกฎระเบียบของโรงเรียน
6. ครูใหน ักเรียนรว มกนั สรางขอ ตกลงรวมกันในการเรียนวิชาคณติ ศาสตร 5
7. ครใู หน กั เรียนทําแบบสาํ รวจขอมลู เรือ่ ง “My profile” แลว นําสงกอ นเรียนช่ัวโมงถดั ไป
8. ครแู จกแบบทดสอบกอนเรียนและกระดาษใหน กั เรียนทําพรอมทง้ั ช้ีแจงคําส่งั ใหนักเรยี นลงมอื ทาํ
แบบทดสอบกอนเรยี น
9. เมอ่ื หมดเวลา ครเู ก็บกระดาษคําตอบและแบบทดสอบกอนเรยี น
10. ครูทบทวนความรเู กย่ี วกับสมการ ดงั น้ี
• สมการ หมายถงึ ประโยคท่ีแสดงความสมั พันธของจาํ นวนโดยใชเคร่อื งหมายใด
• 4 + 3 = 7 เขยี นเปนประโยคภาษาไดวาอยางไร
• 2x – 3 = 9 เขยี นเปน ประโยคภาษาไดวา อยา งไร
11. ครตู ัง้ คําถามเพื่อกระตนุ ความคิดนักเรยี น ดงั น้ี
• ในชีวิตประจาํ วันมีคาํ ในบา ง ที่ใชในการเปรียบเทยี บ
(แนวคดิ นกั เรียน นอยกวา , มากกวา , ไมถึง , ไมเกนิ , ตํ่ากวา , สูงกวา , ถึง , ตงั้ แต , อยา งนอ ย
ฯลฯ )
• ตามที่เคยเรียนมานักเรียนรูจักเครื่องหมายแสดงการเปรียบเทียบท่ีไมใชเครื่องหมาย เทากับ
หรอื ไม
ขั้นการแสวงหาความรใู หม
1. ครูใหนกั เรยี นจับคูกนั แลวใหชวยกันเขยี นประโยคเกย่ี วกับจํานวนตอ ไปนีใ้ หเ ปน ประโยคที่ใชสญั ลักษณ
ทางคณิตศาสตรลงในสมุด
1. ผลบวกของสามกับเจ็ด นอ ยกวาสิบหา
2. ผลตางของสามสบิ กับสามไมเทา กบั สี่สบิ
3. หาเทาของจาํ นวนจาํ นวนหนง่ึ นอ ยกวาเกา
4. ผลบวกของจํานวนจาํ นวนหนึ่งกับหา มากกวาสิบสอง
5. เศษสี่สวนหาของผลบวกของจํานวนจาํ นวนหนง่ึ กับแปดไมเทากับสบิ หา
2. ครูสุมนักเรียน 2-3 คู ออกมานําเสนอคําตอบ พรอมทั้งเขียนประโยคเก่ียวกับจํานวนแตละขอลงบน
กระดาน โดยครูและนักเรยี นทีเ่ หลอื ในหอ งรวมกนั ตรวจสอบความถูกตอง
3. ครูสุมนักเรียน 1-2 คู ออกมาสรุปความรูท่ีไดจากกิจกรรม โดยครูอธิบายเพ่ิมเติม พรอมเปดโอกาสให
นกั เรยี นซักถามในประเด็นทีย่ งั ไมเขา ใจ
ขน้ั การศกึ ษาทาํ ความเขาใจขอมูล
1. ครูยกตัวอยางประโยคเกี่ยวกับจํานวน และใหนักเรียนรวมกันเขียนประโยคสัญลักษณแทนประโยค
เกยี่ วกับจาํ นวนทีค่ รยู กตวั อยา ง โดยครูใชคําถาม ถาม-ตอบกับนักเรียน ดังน้ี
ตัวอยาง 1) จํานวนจํานวนหน่งึ ไมเ ทากับสบิ หา
• จากประโยคตัวอยาง นักเรียนคิดวาคําใดที่กลาวถึงความสัมพันธของประโยค (แนวคิดนักเรียน
ไมเทากับ ) และนักเรียนสามารถเขียนสัญลักษณแทนความสัมพันธไดวาอยางไร (แนวคิด
นกั เรยี น ≠ )
• จากประโยคตัวอยา ง เมอื่ นักเรยี นพจิ ารณาประโยคจากดานซายไปดานขวาของคําวา "ไมเทากับ"
แลว นักเรยี นเขยี นเปนสัญลักษณ เชน ตัวเลข ตัวแปร และเครื่องหมายดําเนินการ แทนประโยค
น้ันวาอยางไร (แนวคิดนกั เรียน x ≠ 15)
• ดังนนั้ นกั เรียนสามารถเขยี นประโยคสัญลักษณแทนประโยคเกย่ี วกบั จาํ นวนในขอน้ี ไดว า อยางไร
(แนวคดิ นักเรียน x ≠ 15)
2. ครอู ธิบายขั้นตอนการเขยี นประโยคสัญลกั ษณแทนประโยคเกีย่ วกบั จํานวน ดงั นี้
1) พจิ ารณาประโยคภาษาที่กําหนดให ดงั น้ี
- คน หาคาํ ทีก่ ลาวถึงความสัมพันธของประโยค และเขียนสัญลักษณแทนความสัมพนั ธ
- พิจารณาประโยคจากดา นซายไปดานขวาของคําท่ีกลาวถึงความสัมพนั ธของประโยค พรอ ม
เขยี นเปน สัญลกั ษณ เชน ตวั เลข กําหนดตวั แปร และเครื่องหมายดาํ เนนิ การ(ถามี) แทนประโยคน้ัน
2) นําผลลัพธจากขอ 1) มาเขยี นใหอยใู นรูปประโยคสัญลักษณทสี่ มบรู ณ
3. ครูใหนกั เรยี นศึกษาวดิ ีโอ เร่อื ง อสมการเชงิ เสน ตัวแปรเดียว จาก เวบ็ ไซต
www.youtube.com/watch?v=rbzHu4lWmLQ&t=1s
4. ครยู กตัวอยา งอสมการและอสมการเชิงเสน ตัวแปรเดยี ว โดยครูใชค ําถาม ถาม-ตอบกับนกั เรียน ดงั น้ี
1) x3 ≠ 216 2) 5x ≤ 2x + 45
3) 30 - 6 > 22 4) p + 2q = 17
• จากประโยคสัญลักษณท่ีครูยกตัวอยางนั้น นักเรียนบอกไดหรือไมวา ขอใดบางเปนอสมการ
เพราะเหตใุ ด
• จากประโยคสัญลักษณทีค่ รูยกตวั อยางนนั้ นักเรยี นบอกไดหรอื ไมว า ขอใดบางเปนอสมการเชิง
เสน ตัวแปรเดยี ว เพราะเหตุใด
ขน้ั การแลกเปลีย่ นความรคู วามเขา ใจกบั กลมุ
1. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 4-5 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออน) ทําใบกิจกรรมที่ 1.1
เรือ่ ง ความรเู กี่ยวกับอสมการเชงิ เสนตัวแปรเดยี ว
2. ครูสุมนักเรียน 1-2 กลุม ออกมาเฉลยคําตอบที่หนาช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือรวมกัน
ตรวจสอบความถกู ตอง จากน้ันครอู ธิบายเพม่ิ เติมเพอ่ื ใหน กั เรียนเขาใจมากยงิ่ ข้ึน
ขนั้ การสรปุ และจัดระเบียบความรู
1. ครูและนักเรยี นรว มกนั สรุปความรเู กีย่ วกับอสมการเชิงเสน ตวั แปรเดยี ว ดงั น้ี
• เคร่อื งหมายแสดงการไมเทา กนั มีดงั นี้
< แทนความสมั พนั ธ นอ ยกวา > แทนความสัมพนั ธ มากกวา
≤ แทนความสมั พนั ธ นอยกวา หรอื เทากบั ≥ แทนความสมั พันธ มากกวาหรอื เทา กบั
≠ แทนความสมั พนั ธ ไมเทา กับ
• ข้นั ตอนการเขียนประโยคสัญลกั ษณแทนประโยคเกีย่ วกบั จาํ นวน มีดงั นี้
1) พจิ ารณาประโยคภาษาท่กี ําหนดให ดงั น้ี
- คนหาคําท่ีกลาวถึงความสัมพันธของประโยค และเขยี นเคร่อื งหมายแสดงการไมเทากัน
- พิจารณาประโยคทางดานซายและดา นขวาของคาํ ท่ีกลาวถึงความสมั พันธของประโยค
พรอมเขยี นตวั เลข กําหนดตัวแปร เครอื่ งหมายดาํ เนนิ การ (ถา มี) แทนประโยคนน้ั
2) นําผลลพั ธจากขอ 1. มาเขียนใหอยูในรปู ประโยคสัญลักษณท สี่ มบูรณ
• อสมการ เปนประโยคสัญลักษณท่ีแสดงถึงความสัมพันธของจํานวน โดยมีสัญลักษณ <, >, ≤,
≥ หรอื ≠ แสดงความสัมพันธ
• อสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว คือ อสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียว และเลขช้ีกําลังของตัวแปร
เทากับ 1
• คาํ ตอบของอสมการ คือ จํานวนทแ่ี ทนตวั แปรในอสมการแลวทําใหอ สมการเปนจรงิ
ขน้ั การปฏบิ ัติและประยุกตใ ชค วามรู
1. ครใู หน ักเรียนทกุ คนทาํ แบบฝกหัดที่ 1 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตรพ้ืนฐาน เลม 2 (พว.) หนา 17 ขอ
1 จาํ นวน 5 ขอ และขอ 2 จาํ นวน 5 ขอ เพ่อื ตรวจสอบความเขา ใจเปนรายบคุ คล
2. ครูคอยดูแลชวยเหลือนักเรียนเปนรายบุคคล คอยกระตุนความคิดนักเรียนและใชวาจาเสริมแรงแก
นักเรยี น
3. เมอ่ื นักเรียนทาํ เสรจ็ แลว ใหน กั เรยี นรว มกันเฉลยคําตอบ โดยมคี รคู อยตรวจสอบคาํ ตอบ
4. ครูประเมินผลการเรยี นรู
6. สือ่ แหลง การเรียนร/ู ส่ือการเรียนการสอน
1. หนงั สือเรียนรายวชิ าคณติ ศาสตรพ น้ื ฐาน ม.3 เลม 2 (พว.)
2. ส่ือวิดโี อ
3. ใบกิจกรรมที่ 1.1
7. การวัดและประเมินผล เคร่อื งมอื วัด วธิ วี ดั ผล
จุดประสงค - ตรวจแบบฝก หัด เกณฑก ารวดั ผล
ดานความรู - ถูกตองรอ ยละ 60
เขียนอสมการแทนขอความที่ - แบบฝกหดั
เกี่ยว กับการไมเทากันของ
จํานวนได
ดา นทกั ษะ นักเรยี นสามารถ
1. แกปญ หาได - แบบสังเกต - สงั เกตพฤติกรรม อยูในชว งคะแนน
2. ใหเ หตุผลได พฤติกรรม 6 คะแนนข้ึนไป
3. ส่อื ความหมายทาง
คณติ ศาสตรได
ดา นคณุ ลักษณะ นักเรยี น
1. มีวินัย - แบบสังเกต - การสังเกตพฤติกรรม อยูในชว งคะแนน
2. ใฝเ รยี นรู พฤติกรรม - การตอบคาํ ถามในชั้น 4 คะแนนขน้ึ ไป
เรยี น
ดา นสมรรถนะ นักเรียน - แบบสงั เกต - การสังเกตพฤตกิ รรม อยใู นชว งคะแนน
1. มคี วามสามารถในการคดิ พฤติกรรม
2. มีความสามารถในการ 4 คะแนนขึน้ ไป
แกป ญ หา
8. ขอเสนอแนะของหัวหนา สถานศกึ ษา หรอื ผูท ี่ไดรับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)
…………………………………………………………………………………………………………………….…………….………….....................
..................................................................................................…….…………………………………………………………………
…………………………………………………...……………………………………………………………….………….....................................
..................................................................................………………………………………………………………………...……………
………………………………………………………………………………………………………...…….…………...........................................
............................................................................……………………………………………………………….................................
ลงชอื่ ………........……………………………………….
(......…………....………………...……………….)
ตาํ แหนง….....………ค…ร…พู …ีเ่ ล…ย้ี …ง…………………...
วนั ท่ี………เดอื น…….....……..พ.ศ…...…
9. บันทึกหลังการสอน
• ผลการสอน
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
• ปญหาและอปุ สรรค
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
• ขอ เสนอแนะ / แนวทางแกไ ข
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
ลงช่อื ………........……………………………………….
( .)
ตาํ แหนง..น...กั..ศ...กึ ..ษ...า..ฝ..ก.…ป…ระ…ส…บ…ก…าร…ณ…ส…อ…น…วิช…า…ช…ีพค…ร..ู
วนั ที่………เดือน…….....……..พ.ศ…...…
แบบสัง
ลําดับ ชอ่ื - สกลุ การแกปญ หา ดานทกั ษะ
ที่ การใหเ หตุผล
43214321
งเกตพฤตกิ รรม
การสอ่ื ดานคุณลกั ษณะ ดา นสมรรถนะ
ความหมายทาง
คณติ ศาสตร มีวินัย ใฝเ รียนรู ความสามารถ ความสามารถ
ในการคิด ในการแกป ญ หา
43214321432143214321
ลงช่ือ ................................................................ผูป ระเมนิ
..................../....................../.................
เกณฑการใหค ะแนน ให 4 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤติกรรมอยางสม่าํ เสมอ ให 3 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบอยครัง้ ให 2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง ให 1 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมนอยคร้ัง
เกณฑก ารตัดสนิ คุณภาพดา นทักษะ
ชว งคะแนน ระดับคณุ ภาพ
10 - 12 ดมี าก
8 - 9 ดี
6 - 7 พอใช
ต่าํ กวา 5 ปรับปรุง
เกณฑก ารตดั สินคุณภาพดา นคุณลักษณะ
ชว งคะแนน ระดบั คุณภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตา่ํ กวา 3 ปรบั ปรุง
เกณฑการตดั สินคณุ ภาพดานสมรรถนะ
ชวงคะแนน ระดบั คุณภาพ
8 ดมี าก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตํา่ กวา 3 ปรับปรงุ
แบบทดสอบกอ นเรียน
หนว ยการเรียนรทู ี่ 1
ค1าํ .ช้แี เคจรงื่อ:งใหหมนากัย"เรีย>น"เแลทือนกคควําาตมอสบัมทพี่ถนั ูกธตตรองงกทับี่สขุดอ เใพดียงข5อ.เดจียาํ วนวนจํานวนหน่ึงลบดว ยสองจุดหามคี าไมถ ึงจํานวน
ก. นอยกวา หรือเทา ข. มากกวา หรือเทากับ จํานวนน้นั บวกดว ยศูนยจ ดุ เจ็ด เขยี นประโยค
ค. นอยกวา ง. มากกวา สงขกคัญ.... ลxxxxกั --++ษ22ณ22..55..ไ55ดต<>ร><งกxxxxบั ++ข--0อ000.ใ...777ด7
2. คําวา " ไมเกนิ " แทนเคร่ืองหมายแสดงการไม
เทา กันใด
ก. ข.
ค. ≥> ง. ≤ <
3. ขอ ใดผิด 6. “สามเทาของผลตางของจํานวนจํานวนหน่งึ กับสบิ หา
มากกวาหรือเทากบั ส่ี”
ก. ในสัปดาหนี้ จะมีลมพายุอยา งนอย 3 วนั แทน เขียนประโยคสัญลกั ษณไดต รงกับขอใด
เคร่ืองหมายแสดงการไมเทากัน ≥ ก. 3(x - 15) ≤ 4 ข. 3(x - 15) ≥ 4
ข. ในหอ งเรียนน้ี มีจํานวนนักเรียนไมถงึ 4>5 คน ค. 3x - 15 ≤ 4 ง. 3x - 15 ≥ 4
แทนเครื่องหมายแสดงการไมเทา กัน
ค. เฮเลนไดค ะแนนสอบไมมากกวา 15 คะแนน 7. ขอใดถกู
แทนเคร่ืองหมายแสดงการไมเ ทากนั ≤ ก. 21 ≠ 2x( x - 3 ) เปน อสมการและเปน
ง. จาํ นวนจริงใด ๆ ยกเวนสบิ สอง แทน อสมการเชิงเสนตวั แปรเดียว
เครือ่ งหมายแสดงการไมเทากัน ≠ ข. 21 ≠ 2x( x - 3 ) ไมเปนอสมการและไมเปน
อสมการเชิงเสนตวั แปรเดยี ว
4. จาํ นวนจํานวนหน่งึ มีคามากกวา ลบสามเศษหน่งึ ค. 21 ≠ 2x( x - 3 ) เปน อสมการ แตไ มเปน
กคส..ว นxxหา ><เขยี--33น1155ประโยคสญั ลักขงษ..ณxxได<ต>รง3ก3ับ1515ขอใด อสมการเชิงเสนตัวแปรเดยี ว
ง. 21 ≠ 2x( x - 3 ) ไมเ ปน อสมการ แตเปน
อสมการเชิงเสน ตวั แปรเดยี ว
8. กข.อใxดเป≠นอส5มก+าร2เชyิงเสนขต. ัว5แป+รเด8ยี ว> 12
ค. 121 = x2 ง. 2( y - 3y ) ≤ 5.2
9. คําตอบของอสมการ x < x+ 4 มี 11. กราฟคําตอบของ - 2 ≤ x ≤ 2 ตรงกบั ขอใด
9 3 3
ลักษณะตรงกับขอใด
ก. เปนอสมการท่ีมีจาํ นวนจริงทกุ จํานวนเปน ก.
คําตอบ - 2 0 2
ข. เปนอสมการที่มจี ํานวนจรงิ บางจาํ นวนเปน 3 3
ค. คาํ ตอบ 4 ข.
เปนอสมการที่มีคาํ ตอบหนง่ึ คาํ ตอบ คือ 9
- 2 0 2
ง. เปน อสมการที่ไมม จี ํานวนจริงทุกจาํ นวนเปน 3 3
คําตอบ ค.
10. กราฟขอใดแสดงจาํ นวนทุกจาํ นวนที่ไมเ ทากบั หก - 2 0 2
3 3
จดุ หา
ง.
ก.
6 6.5 7 - 2 0 2
3 3
ข. 12. กราฟตอไปนี้ แสดงจํานวนใด
6 6.5 7 - 1 3 - 1 2 - 1 1
ค. 4 4 4
6 6.5 7 ก. x ≤ - 1 2 ข. x ≥ - 1 2
ง. 4 4
6 6.5 7
ค. x < - 1 2 ง. x > - 1 2
4 4
13. คําตอบของอสมการ 2 - x < 3 มีคา ตรงกบั
7 7
ขอใด
ก. x < - 1 ข. x > - 1
ค. x < 7 ง. x > 7
1 1
7 7
14. คาํ ตอบของอสมการ 7 x ≠ 21 มคี า ตรงกับ โจทยป ญ หาตอไปน้ี ใชตอบคาํ ถามขอ ท่ี 18 - 19
10
ขอใด " ณชิ าซื้อบราวนี่และมัฟฟน มาจํานวนหนึ่ง ราคารวมกัน
ก. x ≠ 14 7 ข. x ≠ - 14 7 นอ ยกวา 1930 บาท โดยบราวนมี่ จี ํานวนนอยกวา มัฟฟน
10 10 อยู 10 ชิน้ ถา มัฟฟนราคาชนิ้ ละ 25 บาท บราวนี่ราคา
ค. x ≠ 30 ง. x ≠ - 30 ชิ้นละ 17 บาท แลว ณิชาจะซ้ือมัฟฟนไดอยางมากท่ีสุดกี่
15. คําตอบของอสมการ 2x - 1.2 ≥ 1.6 - 2x มี ชน้ิ "
คา ตรงกับขอใด 18. จากโจทยปญหาขางตน สามารถเขียนประโยค
ก. x ≤ - 0.7 ข. x ≤ 0.7
ค. x ≥ - 0.7 ง. x ≥ 0.7 กคข...สัญ22255ล5xxxกั ษ--+ณ111777ไ((ด(xxxต--ร-11ง100ก0))ับ) ข<>>อใด111999333000
16. คําตอบของอสมการ -27 < -2x - 7 < -17 มี ง. 25x + 17(x - 10) < 1930
คาตรงกับขอใด
ก. 5 < x < 10 ข. -5 < x < 10
ค. -10 < x < 5 ง. -10 < x < -5 19. ขอใดคอื คําตอบของโจทยป ญ หาขางตน
ก. 47 ชิน้ ข. 48 ช้นิ
17. ผลตา งของหา เทา ของจาํ นวนเตม็ บวกจํานวนหนง่ึ ค. 49 ชน้ิ ง. 50 ช้ิน
กบั หกมีคาไมเ ทา กบั สามสบิ สี่ จงหาจาํ นวนเต็มบวก
นนั้
ก. จํานวนเต็มบวกทกุ จาํ นวนยกเวน 8 20. พจิ ารณาขอความตอไปน้ี แลวตอบคาํ ถาม
ข. จํานวนเตม็ ลบทกุ จํานวนยกเวน 8 1) >เม่ือแ4ทxนค-า 7x ดว ย 5 แลว ทําใหอสมการ
ค. จาํ นวนเตม็ บวกน้นั คือ 8 x - 20 เปน จรงิ
ง. จาํ นวนจรงิ ทกุ จาํ นวนยกเวน 8 2) >- 3 ไมใชค าํ ตอบของอสมการ
x - 25 3x - 19
ขอใดเปนถกู
ก. ขอ 1) และขอ 2) ผิด
ข. ขอ 1) และขอ 2) ถูก
ค. ขอ 1) ผดิ และขอ 2) ถูก
ง. ขอ 1) ถูก และขอ 2) ผิด
ใบกิจกรรมที่ 1.1
เรอื่ ง ความรเู ก่ยี วกบั อสมการเชงิ เสน ตัวแปรเดยี ว
คาํ ชี้แจง : ใหนกั เรยี นพจิ ารณา เพ่ือหาคาํ ตอบ
ตอนท่ี 1 ใหนักเรียนเตมิ เครอ่ื งหมายแสดงการไมเทา กันใหถกู ตอง
1) ............. แทนความสมั พนั ธ ต่ํากวา 2) ............. แทนความสัมพนั ธ ไมม ากกวา
3) ............. แทนความสัมพนั ธ อยางนอ ย 4) ............. แทนความสัมพนั ธ ไมเทา กนั
5) ............. แทนความสัมพันธ ไมถ ึง 6) ............. แทนความสัมพันธ ยกเวน
7) ............. แทนความสัมพนั ธ เกิน 8) ............. แทนความสัมพันธ ไมนอ ยกวา
9) ............. แทนความสมั พนั ธ สงู กวา 10) ............. แทนความสมั พันธ ไมเ กิน
ตอนที่ 2 ใหนกั เรียนพิจารณาประโยคเกีย่ วกบั จํานวนท่ีกาํ หนดให แลวเขียนใหอยูในรปู ประโยคสัญลักษณ
1) ผลตา งของจาํ นวนจรงิ ทกุ จํานวนกบั เจด็ ไมเ กนิ สิบเอ็ด
..............................................................................................................................
2) สามเทา ของจํานวนจํานวนหนึ่งยกเวน ยีส่ บิ ส่ี
..............................................................................................................................
3) หาเทา ของผลตา งของจาํ นวนเต็มลบจาํ นวนหนึ่งกับสบิ มีคาไมนอ ยกวา หา สิบ
..............................................................................................................................
4) จาํ นวนจํานวนหนงึ่ ท่ีมีคา อยูระหวางลบหนึง่ จุดสี่กับศนู ยจดุ สาม
..............................................................................................................................
5) จาํ นวนจาํ นวนหนง่ึ มีคา ไมนอ ยกวา เศษสองสว นเกาแตไ มถ ึงเศษสามสว นสี่
..............................................................................................................................
ตอนที่ 3 ใหน กั เรียนพจิ ารณาประโยคสัญลกั ษณ แลว เติมเคร่อื งหมาย ลงในชอ งวา งใหถ กู ตอง
ประโยคสัญลกั ษณ อสมการ อสมการเชิงเสน ไมใ ชอ สมการ ไมใ ชอสมการเชงิ เสน
1) 2 + 5 ≠ 9 ตัวแปรเดียว ตัวแปรเดียว
2) 3m = 7m - 4
3) 3y(y - 3) > -12
4) 5p - 2q ≤ 25
5) x - 3x2 < 3
ชอ่ื ..............................................................นามสกุล.................................................. ชน้ั ม.3/..........
เกดิ วันที่ .......... เดอื น ...................................... พ.ศ. .................. ศาสนา ....................
บา นเลขท่ี .................... หมูท่ี .............. ถนน ................................ซอย ...........................................
ตําบล .............................................อาํ เภอ .............................................จงั หวดั ..............................
รหสั ไปรษณีย ................................เบอรโ ทรศัพท : ...........................................................................
E-mail :............................................................................................................................................
Facebook : ....................................................................................................................................
วิชาท่ชี อบ :
1.......................................................................................................................................................
2.......................................................................................................................................................
3.......................................................................................................................................................
ความรสู กึ ตอ วิชาคณติ ศาสตร
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
สง่ิ ทคี่ าดหวังจากวิชาคณิตศาสตร
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
เกรดทอี่ ยากได ..............................................
กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร แผนการจัดการเรียนรทู ่ี 2 รายวิชาคณติ ศาสตร 5
ช้นั มัธยมศึกษาปท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปก ารศึกษา 2564
หนว ยการเรยี นรูอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว เรื่อง คําตอบของอสมการเชงิ เสนตัวแปรเดียว
ครูผูสอน นาย ยศวรรธน แกวชว ย เวลา 2 ชว่ั โมง
1. มาตรฐานการเรียนรแู ละตวั ชี้วดั
มาตรฐาน ค 1.3 ใชนพิ จนส มการ และอสมการอธิบายความสัมพนั ธหรือชวยแกป ญ หาท่กี าํ หนดให
ค 1.3 ม.3/1 เขา ใจและใชส มบัตขิ องการไมเทา กนั เพ่ือวเิ คราะหและแกป ญ หาโดยใชอ สมการเชิงเสน
ตวั แปรเดยี ว
2. จดุ ประสงคการเรยี นรู
• ดานความรู นักเรยี นสามารถ
แกอสมการเชงิ เสน ตัวแปรเดียว และเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบได
ดานทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร นกั เรียนสามารถ
1. แกปญ หาได
2. ใหเ หตุผลได
• ดา นคุณลกั ษณะ นกั เรยี น
1. มีวินัย
2. ใฝเ รียนรู
• ดา นสมรรถนะ นักเรียน
1. มีความสามารถในการคดิ
2. มคี วามสามารถในการแกปญหา
3. สาระสําคัญ
คาํ ตอบของอสมการ คือ จาํ นวนทแ่ี ทนตัวแปรในอสมการ แลว ทําใหอ สมการเปนจริง
ลกั ษณะคําตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดังนี้
1) อสมการที่มจี ํานวนจริงบางจํานวนเปน คําตอบ
2) อสมการทมี่ ีจาํ นวนจรงิ ทุกจํานวนเปน คาํ ตอบ
3) อสมการที่ไมม ีจาํ นวนจริงใดเปน คําตอบ
สัญลักษณท่ใี ชแ สดงคําตอบของกราฟ มีดงั น้ี
เรียกวา วงกลมทึบ บงบอกถึง ตวั เลข ณ จุดน้นั คือคําตอบของอสมการ
เรียกวา วงกลมโปรง บงบอกถึง ตวั เลข ณ จุดน้นั ไมใชค ําตอบของอสมการ
เรยี กวา เสน ตรงทบึ ขวา บงบอกถงึ จะแสดงจาํ นวนที่มีคามากขนึ้
เรยี กวา เสน ตรงทบึ ซาย บงบอกถงึ จะแสดงจํานวนที่มคี านอยลง
4. สาระการเรียนรู
อสมการเชิงเสน ตัวแปรเดยี ว
5. กระบวนการจัดการเรยี นรู
ชั่วโมงท่ี 1
ขั้นทบทวนความรูเ ดิม
1. ครูกลาวทกั ทายนกั เรยี น และทบทวนความรเู กยี่ วกบั เครื่องหมายแสดงการไมเทากนั ขน้ั ตอนการ
เขียนประโยคสญั ลักษณแทนประโยคเกี่ยวกบั จํานวน และความหมายของอสมการและอสมการเชิง
เสน ตัวแปรเดียว ดงั น้ี
• เครอ่ื งหมายแสดงการไมเทา กนั มีดงั น้ี
< แทนความสมั พนั ธ นอ ยกวา > แทนความสมั พนั ธ มากกวา
≤ แทนความสมั พนั ธ นอยกวา หรือเทากบั ≥ แทนความสัมพันธ มากกวา หรือเทากบั
≠ แทนความสมั พนั ธ ไมเทากับ
• ขัน้ ตอนการเขียนประโยคสัญลักษณแทนประโยคเก่ยี วกับจํานวน มีดังนี้
ประโยคตัวอยาง จํานวนจํานวนหน่ึงไมเ ทากบั เกา
1) พจิ ารณาประโยคภาษาทีก่ ําหนดให ดงั น้ี
- คนหาคําทก่ี ลาวถึงความสัมพันธของประโยคตัวอยา ง และเขยี นสัญลักษณแทนความสัมพนั ธ
- พิจารณาประโยคตัวอยา งจากดานซายไปดา นขวาของคําที่กลา วถงึ ความสมั พนั ธของประโยค
ตัวอยา ง พรอมเขียนเปนสัญลักษณ เชน ตัวเลข กําหนดตวั แปร และเคร่ืองหมายดาํ เนนิ การ (ถา มี) แทน
ประโยคน้นั
2) นําผลลัพธจ ากขอ 1) มาเขียนใหอยใู นรูปประโยคสญั ลกั ษณท ส่ี มบูรณ
ความหมายของอสมการและอสมการเชิงเสน ตัวแปรเดียว
อสมการ เปนประโยคสญั ลักษณท ี่แสดงถึงความสมั พันธข องจํานวน โดยมีสัญลักษณ < , > , ≤,
≥ หรอื ≠ แสดงความสัมพนั ธ
อสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว คือ อสมการท่ีมีตัวแปรเพียงตัวเดียว และเลขช้ีกําลังของตัวแปร
เทา กับ 1
ขนั้ แสวงหาความรใู หม
1. ครใู หน ักเรียนพจิ ารณาคาํ ตอบของอสมการดงั น้ี
1. x + 5 > 12
2. 5x < 9
3. x – 2 < 5
2. ครูตง้ั คําถามเพื่อกระตุน ความคิดนักเรยี น ดงั น้ี
จากทั้ง 3 ขอ นักเรียนจะสังเกตไดวา จํานวนท่ีนักเรียนทุกคนตอบมาในแตละขอ เปนคําตอบของ
อสมการ แลวนักเรียนสามารถบอกไดห รอื ไมว า ความหมายของคําตอบของอสมการคืออะไร
3. ครแู ละนกั เรียนรวมกันอภปิ รายคําตอบทีไ่ ด
อสมการท่ีมีตัวแปรอาจเปนจริงหรือเท็จข้ึนอยูกับคาของตัวแปร เชน อสมการ x + 5 > 12 จะ
เปน จริง เม่อื แทนคา x ดวย 8 หรือจํานวนทมี่ ากกวา 8 แตจะเปน เท็จเม่ือแทน x ดวย 6 หรือจํานวน
ท่ีนอยกวา 6 ซึง่ เรยี กจาํ นวนท่ีแทนคาในอสมการเปน จริงวา คาํ ตอบของอสมการ
ขน้ั การศกึ ษาทาํ ความเขาใจขอมูล
1. ครอู ธิบายวิธเี ขยี นคาํ ตอบของอสมการ โดยยกตัวอยาง พรอมอธิบายอยางละเอียดบนกระดานเพ่ือให
นักเรยี นเขาใจยิง่ ขนึ้
โดยครใู หน ักเรียนพิจารณาคาํ ตอบของสมการท่เี ม่อื แทนคา ในตวั แปรแลว ทําใหอ สมการเปน จริง
จากตวั อยา งที่ 1 ตัวอยา งที่ 2 และตวั อยา งที่ 3
ตัวอยางที่ 1 จงหาคาํ ตอบของอสมการ x ≤ 5
วธิ ีทาํ เมอื่ แทน x ดว ยจาํ นวนจริงทกุ จํานวนท่ีนอยกวาหรอื เทา กับ 5 ใน x ≤ 5
แลว คาํ ตอบของอสมการ x ≤ 5 จะเปน จริง
ดังนั้น คาํ ตองของอสมการ x ≤ 5 คือ จํานวนจริงทกุ จาํ นวนทน่ี อยกวาหรอื เทา กับ 5
ตอบ จาํ นวนจรงิ ทกุ จํานวนท่ีนอยกวา หรือเทากบั 5
ตัวอยา งท่ี 2 จงหาคําตอบของอสมการ x −1 < x +1
วิธที าํ เมื่อแทน x ดว ยจาํ นวนจริงใด ๆ ในอสมการ x −1 < x +1
ตอบ แลว จะไดอ สมการทเี่ ปน จรงิ เสมอ
ดังนน้ั คําตอบของอสมการ x −1 < x +1 คอื จํานวนจรงิ ทกุ จํานวน
จาํ นวนจรงิ ทุกจํานวน
ตัวอยา งที่ 3 จงหาคําตอบของอสมการ y −1 > y
วธิ ีทํา เนอื่ งจากไมมจี ํานวนจรงิ ใดแทน y ในอสมการ y −1 > y แลว ทําใหอ สมการเปนจรงิ
ดงั น้นั ไมมจี าํ นวนจริงใดเปน คําตอบของอสมการ y −1 > y
ตอบ ไมม จี ํานวนจรงิ ใดเปน คาํ ตอบ
ข้นั การแลกเปล่ยี นความรคู วามเขา ใจกบั กลุม
1. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออน) แลวใหชวยกันทํา
ใบกิจกรรมที่ 1.2 เรือ่ ง ลักษณะคําตอบของอสมการ
2. ครูสุมนักเรียน 2-3 กลุม ออกมานําเสนอคําตอบใบกิจกรรมท่ี 1.2 โดยครูและนักเรียนที่เหลือในหอง
รว มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ ง พรอมเปด โอกาสใหนักเรียนซกั ถามในประเดน็ ที่ยังไมเ ขา ใจ
ขน้ั การสรุปและจัดระเบยี บความรู
1. ครแู ละนกั เรียนรวมกันสรุปกิจกรรม และความรทู ไี่ ดจากการเรียนการสอน
คําตอบของอสมการ คอื จํานวนทแ่ี ทนตวั แปรในอสมการ แลว ทาํ ใหอ สมการเปนจรงิ
คาํ ตอบของอสมการเชงิ เสนตวั แปรเดียว จะมีลักษณะตา ง ๆ กัน 3 แบบดงั น้ี
1) อสมการทม่ี จี าํ นวนจรงิ บางจํานวนเปน คาํ ตอบ
2) อสมการทม่ี ีจํานวนจรงิ ทุกจาํ นวนเปน คําตอบ
3) อสมการที่ไมมีจาํ นวนจรงิ ใดเปน คําตอบ
ขนั้ การปฏิบัตแิ ละประยุกตใ ชค วามรู
1. ครูใหนักเรียนทุกคนทําแบบฝกหัดท่ี 1 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตรพื้นฐาน เลม 2 (พว.) หนา 18
ขอ 4 จํานวน 5 ขอ ยอย (ขอ 1, ขอ 3, ขอ 5)เพ่อื ตรวจสอบความเขา ใจเปนรายบุคคล
2. ครูคอยดูแลชวยเหลือนักเรียนเปนรายบุคคล คอยกระตุนความคิดนักเรียนและใชวาจาเสริมแรงแก
นักเรยี น
3. เมือ่ นักเรยี นทําเสร็จแลว ใหน กั เรียนรวมกนั เฉลยคําตอบ โดยมคี รคู อยตรวจสอบคาํ ตอบ
4. ครูประเมินผลการเรยี นรู
ชว่ั โมงท่ี 2
ขัน้ ทบทวนความรูเดมิ
1. ครูทบทวนความรเู กย่ี วกับคําตอบของอสมการและลักษณะคําตอบของอสมการ
คาํ ตอบของอสมการ คือ จาํ นวนท่ีแทนตัวแปรในอสมการ แลวทาํ ใหอสมการเปน จริง
ลกั ษณะคําตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดงั น้ี
1) อสมการทมี่ ีจํานวนจริงบางจํานวนเปนคาํ ตอบ
2) อสมการท่ีมีจาํ นวนจรงิ ทกุ จาํ นวนเปนคําตอบ
3) อสมการท่ีไมม ีจาํ นวนจรงิ ใดเปนคําตอบ
ขั้นแสวงหาความรูใหม
1. ครใู หน กั เรียนแบงกลุม กลมุ ละ 3-4 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออ น) จากนั้นใหชวยกันทํา
ใบกิจกรรมท่ี 1.3 เร่อื ง สัญลักษณท ่ีใชแสดงคาํ ตอบของกราฟ
2. ครูสุมนักเรียน 2-3 กลุม ออกมานําเสนอคําตอบใบกิจกรรมท่ี 1.3 โดยครูและนักเรียนที่เหลือในหอง
รวมกันตรวจสอบความถูกตอ ง พรอ มเปดโอกาสใหนกั เรยี นซกั ถามในประเด็นทยี่ ังไมเขา ใจ
ขน้ั การศกึ ษาทาํ ความเขาใจ
1. ครยู กตวั อยา ง อธิบายวิธีเขยี นคาํ ตอบของอสมการโดยใชกราฟแสดงคาํ ตอบบนเสน จํานวน
แลว ใหน ักเรียนชวยกนั ตอบวา จากกราฟเสนจาํ นวนแสดงอสมการใด
ตวั อยางท่ี 1 จงแสดงวากราฟตอ ไปน้แี สดงจํานวนใดบาง
1) -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14
ตอบ ทุกจาํ นวนจรงิ ทีน่ อยกวา -6
2)
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14
ตอบ จํานวนจริงทมี่ ากกวา -2 แตน อ ยกวา 8 -2
3) -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3
ตอบ จํานวนจริงที่มากกวา -11 แตน อ ยกวา -2
4) -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14
ตอบ ทุกจํานวนจริงทน่ี อยกวา หรือเทา กับ -6
5)
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14
ตอบ จาํ นวนจรงิ ทีม่ ากกวาหรือเทากับ -4 แตนอ ยกวา หรอื เทากับ 8
2. ครูต้งั คําถามเพ่ือกระตุนความคิดนักเรียน ดังน้ี
• จดุ ทึบกับจดุ โปรง แตกตางกนั อยางไร
• ใชจดุ ทึบเม่อื ใด
• ใชจ ุดโปรง เมอ่ื ใด
ขนั้ แลกเปล่ยี นความรูความเขาใจกบั กลมุ
1. ครใู หน กั เรยี นทกุ คนทาํ ใบงานที่ 1 เพอ่ื ตรวจสอบความเขาใจรายบคุ คล
2. ครสู ุมนกั เรียน 2-3 คน ออกมานาํ เสนอคําตอบบนกระดานหนาชั้นเรียน โดยครูเปนผูตรวจสอบความ
ถกู ตอง พรอมอธบิ ายในประเด็นทน่ี ักเรียนยังไมเ ขาใจ
ขน้ั การสรุปและจดั ระเบยี บความรู
1. ครถู ามคําถามนกั เรียนเพ่ือสรุปเกย่ี วกับคําตอบของอสมการและการเขียนกราฟอสมการเชิงเสนตัวแปร
เดียว ดังน้ี
• คําตอบของอสมการ หมายถงึ อะไร
• ลกั ษณะคําตอบของอสมการมีกแ่ี บบ อะไรบาง
• สญั ลกั ษณท่ีใชแสดงคาํ ตอบของกราฟมีอะไรบา ง
ข้นั การปฏบิ ัติและประยุกตใชความรู
1. ครูใหน ักเรยี นทกุ คนทําแบบฝกหัดท่ี 1 ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตรพ้ืนฐาน เลม 2 (พว.) หนา 18 ขอ 3
จาํ นวน 3 ขอ ยอ ย (ขอ 1, ขอ 3, ขอ 5) และขอ 5 จาํ นวน 3 ขอ ยอย (ขอ 1, ขอ 3, ขอ 5) เพ่อื ตรวจสอบ
ความเขาใจเปน รายบคุ คล
2. ครูคอยดแู ลชว ยเหลือนักเรียนเปนรายบุคคล คอยกระตุนความคดิ นักเรยี นและใชวาจาเสรมิ แรงแก
นกั เรียน
3. เมอื่ นกั เรียนทําเสรจ็ แลว ใหนักเรียนรว มกนั เฉลยคําตอบ โดยมีครูคอยตรวจสอบคาํ ตอบ
4. ครูใหน ักเรยี นทุกคนสรปุ ความรูทไี่ ดจ ากการเรียนการสอนเปน องคความรูของตนเองลงในสมุด
5. ครูประเมนิ ผลการเรยี นรู
6. สื่อแหลง การเรียนรู/ สือ่ การเรียนการสอน
1. หนังสือเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตรพน้ื ฐาน ม.3 เลม 2 (พว.)
2. ใบกจิ กรรมที่ 1.2
3. ใบกจิ กรรมที่ 1.3
4. ใบงานที่ 1
7. การวดั และประเมนิ ผล เกณฑก ารวดั ผล
จดุ ประสงค เคร่อื งมือวัด วธิ วี ัดผล - ถกู ตองรอ ยละ 60
ดา นความรู นกั เรียนสามารถ - ตรวจแบบฝกหัด
แกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว - แบบฝก หัด
และเขียนกราฟแสดงคําตอบได
ดานทักษะ นกั เรียนสามารถ
1. แกป ญ หาได - แบบสังเกต - สงั เกตพฤติกรรม อยูในชวงคะแนน
2. ใหเ หตผุ ลได พฤติกรรม 4 คะแนนข้นึ ไป
ดานคณุ ลกั ษณะ นกั เรยี น - แบบสังเกต - การตอบคําถามในชั้น อยใู นชว งคะแนน
1. มวี ินัย เรยี น 4 คะแนนขน้ึ ไป
2. ใฝเรยี นรู พฤติกรรม - สังเกตพฤติกรรม
ดา นสมรรถนะ นกั เรียน - แบบสงั เกต - การสังเกตพฤตกิ รรม อยใู นชวงคะแนน
1. มคี วามสามารถในการคดิ พฤติกรรม 4 คะแนนขึน้ ไป
2. มีความสามารถในการ
แกป ญหา
8. ขอเสนอแนะของหัวหนา สถานศึกษา หรือผูท่ไี ดร ับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นเิ ทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)
…………………………………………………………………………………………………………………….…………….………….....................
..................................................................................................…….…………………………………………………………………
…………………………………………………...……………………………………………………………….………….....................................
ลงชอื่ ………........……………………………………….
(......…………....………………...……………….)
ตําแหนง….....………ค…ร…พู …่เี ล…ีย้ …ง…………………...
วันที่………เดือน…….....……..พ.ศ…...…
9. บันทกึ หลังการสอน
• ผลการสอน
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
• ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
• ขอ เสนอแนะ / แนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
ลงช่ือ………........……………………………………….
( .)
ตาํ แหนง .น...กั..ศ...กึ ..ษ...า..ฝ..ก..…ปร…ะ…ส…บ…กา…ร…ณ…ส …อน…ว…ิช…าช…พี …ค…ร.ู.
วนั ที่………เดอื น…….....……..พ.ศ…...…
ลาํ ดบั ชอ่ื - สกุล ดานทกั ษะ
ท่ี การแกปญ หา การใหเ ห
432143
แบบสัง
ดา นคุณลกั ษณะ ดานสมรรถนะ
ความสามารถ ความสามารถ
หตุผล มวี ินยั ใฝเ รียนรู ในการคดิ ในการแกป ญหา
214321432143214321
งเกตพฤตกิ รรม
ลงช่ือ ................................................................ผปู ระเมนิ
..................../....................../..............
เกณฑการใหคะแนน ให 4 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤติกรรมอยางสมา่ํ เสมอ ให 3 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤตกิ รรมบอยคร้ัง ให 2 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง ให 1 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤตกิ รรมนอยครั้ง
เกณฑก ารตัดสนิ คุณภาพดานทักษะ
ชวงคะแนน ระดับคณุ ภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตาํ่ กวา 3 ปรับปรุง
เกณฑการตัดสินคุณภาพดานคุณลกั ษณะ
ชวงคะแนน ระดบั คุณภาพ
8 ดมี าก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตาํ่ กวา 3 ปรับปรงุ
เกณฑก ารตัดสินคุณภาพดา นสมรรถนะ
ชวงคะแนน ระดับคุณภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตํ่ากวา 3 ปรบั ปรุง
ใบกจิ กรรมท่ี 1.2
เรื่อง ลักษณะคําตอบของอสมการ
คาํ ช้ีแจง : ใหนักเรียนพิจารณาวา ในแตละขอตอไปนี้ คาํ ตอบของอสมการ มีลกั ษณะเปน แบบใด
1) x ≠ 9
.....................................................................................................................................................
2) x + 11 > x
.....................................................................................................................................................
3) x + 2 ≤ x - 5
.....................................................................................................................................................
4) x ≠-2 1
4
.....................................................................................................................................................
5) x − 6 < x
15
.....................................................................................................................................................
6) x - 2.1 ≥ x + 3.7
.....................................................................................................................................................
ใบกิจกรรมที่ 1.3
เร่อื ง สัญลักษณท ใี่ ชแ สดงคําตอบของกราฟ
คําชี้แจง : ใหนกั เรยี นจับครู ะหวา งสัญลกั ษณท่ีใชแ สดงคําตอบของกราฟกับความหมายแลวนาํ ไปเขียนสรุป
ลงในกรอบสีเ่ หลย่ี มท่ีกําหนดให
ความรทู ี่ไดรบั
สัญลักษณทใ่ี ชแสดงคาํ ตอบของกราฟ มีดงั น้ี
เราเรยี กวา วงกลมทึบ บง บอกถงึ .....................................................................
เราเรียกวา วงกลมโปรง บง บอกถงึ .....................................................................
เราเรยี กวา เสน ตรงทึบขวา บงบอกถงึ ................................................................
เราเรียกวา เสนตรงทึบซาย บงบอกถงึ ..............................................................
ใบงานที่ 1
เร่ือง กราฟแสดงคาํ ตอบของอสมการ
คาํ ชแ้ี จง : ใหน ักเรยี นเขยี นกราฟแสดงจํานวนที่กําหนดตามเงอ่ื นไข ดังตอไปนี้
1. จํานวนทุกจาํ นวนยกเวน 3
2. จาํ นวนทุกจาํ นวนทม่ี ีคามากกวา –2 แตไ มเกนิ 5
3. จาํ นวนทุกจาํ นวนทม่ี ีคาอยรู ะหวา ง 12 กับ 20
4. จาํ นวนทุกจาํ นวนทม่ี ีคานอยกวา 15
5. จํานวนทกุ จํานวนทม่ี ีคามากกวา 5
6. จํานวนทกุ จาํ นวนที่อยรู ะหวา ง –5 กบั 5 แตไมใช 0
7. จาํ นวนทุกจาํ นวนท่มี คี ามากกวา หรือเทา กับ 9
8. จํานวนทุกจาํ นวนที่มคี านอ ยกวาหรอื เทา กับ 6
9. จํานวนทุกจาํ นวนทม่ี ีคามากกวา 3 แตนอยกวา 11
10. จาํ นวนทกุ จํานวนท่ีมคี ามากกวา –2 แตน อ ยกวา หรือเทากับ 10
กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร แผนการจดั การเรียนรทู ่ี 3 รายวชิ าคณติ ศาสตร 5
ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 1 ปการศึกษา 2564
หนวยการเรียนรูอสมการเชงิ เสนตัวแปรเดยี ว เรอ่ื ง การแกอ สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
ครผู สู อน นาย ยศวรรธน แกวชว ย เวลา 2 ชั่วโมง
1. มาตรฐานการเรยี นรูและตัวชี้วดั
มาตรฐาน ค 1.3 ใชนพิ จนส มการ และอสมการอธิบายความสมั พนั ธหรอื ชวยแกปญหาทีก่ าํ หนดให
ค 1.3 ม.3/1 เขา ใจและใชส มบตั ขิ องการไมเ ทา กนั เพ่ือวิเคราะหและแกปญ หาโดยใชอสมการเชงิ เสน
ตวั แปรเดยี ว
2. จุดประสงคก ารเรยี นรู
• ดา นความรู นักเรียนสามารถ
แกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดยี วและเขยี นกราฟแสดงคําตอบได
• ดานทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร นกั เรยี นสามารถ
1. แกปญหาได
2. ใหเ หตุผลได
3. สื่อความหมายทางคณติ ศาสตรได
• ดา นคณุ ลกั ษณะ นักเรียน
1. มีวนิ ัย
2. ใฝเ รยี นรู
• ดานสมรรถนะ นกั เรยี น
1. มีความสามารถในการคิด
2. มคี วามสามารถในการแกป ญหา
3. สาระสําคัญ
• สมบตั ิการไมเ ทากันเกี่ยวกับการบวก
กาํ หนดให a , b aแล<ะ cbแทนแจลาํ วนวaนจ+รงิcใด<ๆb + c
1) ถา
2) ถา a ≤ b แลว a + c ≤ b + c
3) ถา a > b แลว a + c > b + c
4) ถา a ≥ b แลว a + c ≥ b + c
หมายเหตุ หาก c เปนจาํ นวนลบ ก็ยังคงใชสมบัติการบวกของการไมเทา กนั
กลา วคอื บวกดว ย -c
• สมบตั กิ ารไมเทา กนั เกี่ยวกับการคณู
กาํ หนดให a , b แ<ละb c แทนจาํ นวนจรงิ ใด ๆ ac < bc
1) ถา a และ c เปนจํานวนบวกแลว
2) ถา a b และ c เปน จาํ นวนบวกแลว ac bc
3) ถา a ≤ b และ c เปน จาํ นวนบวกแลว ac ≤ bc
> >
4) ถา a ≥ b และ c เปนจาํ นวนบวกแลว ac ≥ bc
5) ถา a < b และ c เปน จาํ นวนลบแลว ac > bc
6) ถา a b และ c เปนจํานวนลบแลว ac bc
7) ถา a ≤ b และ c เปนจาํ นวนลบแลว ac ≥ bc
> <
8) ถา a ≥ b และ c เปนจาํ นวนลบแลว ac ≤ bc
4. สาระการเรียนรู
อสมการเชงิ เสนตวั แปรเดียว
5. กระบวนการจัดการเรียนรู ( 2 ช่ัวโมง ) ( ใชแ บบโมเดลซปิ ปา (CIPPA MODEL) )
ช่ัวโมงท่ี 1
ขนั้ ทบทวนความรเู ดมิ
1. ครูกลาวทักทายนกั เรยี น และทบทวนความรเู กยี่ วกบั คาํ ตอบของอสมการเชิงเสนตวั แปรเดยี วและ
กราฟแสดงคําตอบ ดังนี้
• คาํ ตอบของอสมการ คือ จาํ นวนทีแ่ ทนตวั แปรในอสมการ แลวทาํ ใหอสมการเปน จริง
ลักษณะคําตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดงั น้ี
1) อสมการทมี่ จี าํ นวนจริงบางจาํ นวนเปน คาํ ตอบ
2) อสมการทมี่ ีจํานวนจรงิ ทุกจาํ นวนเปน คําตอบ
3) อสมการท่ีไมมจี ํานวนจรงิ ใดเปนคาํ ตอบ
• สัญลักษณทใี่ ชแ สดงคําตอบของกราฟ มีดงั น้ี
เรียกวา วงกลมทึบ บงบอกถึง ตัวเลข ณ จุดน้ัน คือ คาํ ตอบของอสมการ
เรยี กวา วงกลมโปรง บง บอกถงึ ตวั เลข ณ จดุ นั้น ไมใชคําตอบของอสมการ
เรียกวา เสนตรงทบึ ขวา บง บอกถงึ จะแสดงจาํ นวนท่ีมคี ามากขนึ้
เรยี กวา เสน ตรงทึบซา ย บง บอกถงึ จะแสดงจํานวนท่ีมีคานอ ยลง
ขนั้ การแสวงหาความรูใ หม
1. ครูเขียนอสมการ 3 อสมการที่ตางกันลงบนกระดาน เชน x > 3 , x + 5 > 13 และ 3x < -72 แลวให
นักเรียนพิจารณาวา ท้ังสามอสมการ มีวิธีในการหาคําตอบของอสมการท่ีเหมือนหรือแตกตางกัน
อยางไร (แนวคิดของนักเรียน แตกตางกัน เพราะอสมการแรกสามารถหาคําตอบของอสมการไดโดย
การลองแทนคา ในอสมการ แตอ สมการที่ 2 และ 3 มีความซับซอนในการคําตอบของอสมการท่ีมากขึ้น
การลองแทนคา ในอสมการอาจมีความยุงยาก)
2. ครใู หน ักเรียนแกสมการเชงิ เสนตวั แปรเดียว โดยพจิ ารณาจากตัวอยา งสมการท่ีกาํ หนดให
ตัวอยา ง หาคาํ ตอบของสมการ 2x – 3 = 11
จาก 2x – 3 = 11
2x – 3 + 3 = 11 + 3 (สมบัตกิ ารเทา กนั ของการบวก)
2x = 14
2x (21) = 14(12) (สมบัติการเทา กนั ของการคูณ)
2 x =7
ดงั นนั้ คําตอบของสมการ 2x – 3 = 11 คือ x = 7
3. ครูต้งั คาํ ถามกระตนุ ความคดิ ดังนี้
• จากการแกส มการนี้ เราสามารถแกส มการโดยใชส มบตั ิเกย่ี วกับการเทากนั สมบตั ิใดบาง
(แนวคดิ ของนักเรยี น สมบัตกิ ารเทา กนั ของการบวก และสมบตั ิการเทา กันของการคูณ)
• นกั เรียนคดิ วา หากเปลีย่ นจากสมการมาเปน อสมการ เรายังจะใชวธิ ีการเดียวกัน
ในการหาคาํ ตอบไดหรือไม (แนวคิดของนกั เรียน ได)
ข้นั การศึกษาทาํ ความเขา ใจขอมูล
1. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออน) แลวใหชวยกันทํา
ใบงานท่ี 2
2. ครูและนักเรียนรว มกนั เฉลยใบงานท่ี 2
3. ครูต้งั คําถามกระตนุ นักเรยี น จากคําตอบของใบงานมสี มบัติการบวกของการไมเ ทา กนั หรอื ไม ถา มีเรา
สามารถสรุปไดว าอยา งไร (แนวคดิ ของนักเรียน มสี มบัติการบวกของการไมเทา กัน สามารถไดวา ถา
ตองการบวกจํานวนใด ๆ ตองบวกท้ังสองขา งอสมการ)
4. ครใู หนักเรียนศึกษาวดิ โี อ เร่ืองการแกอสมการเชิงเสน ตัวแปรเดยี วดว ยสมบัติการบวกของการไมเทา กนั
จาก เว็บไซต https://www.youtube.com/watch?v=SfN8EvdDK1w
ขนั้ การแลกเปลี่ยนความรคู วามเขา ใจกบั กลมุ
1. ครูใหนักเรียนจับกลุมเดิม แลวใหชวยกันทําใบกิจกรรมท่ี 1.4 เรื่อง การแกอสมการเชิงเสนตัวแปร
เดียวโดยการใชส มบัติการไมเทากนั เกย่ี วกบั การบวก
2. ครูสุมนักเรียน 2-3 กลุม ออกมานําเสนอคําตอบใบกิจกรรมท่ี 1.4 โดยครูและนักเรียนที่เหลือในหอง
รวมกันตรวจสอบความถกู ตอง พรอ มเปด โอกาสใหนกั เรยี นซกั ถามในประเด็นท่ียงั ไมเขาใจ
ขน้ั การสรปุ และจดั ระเบียบความรู
1. ครแู ละนกั เรียนรว มกนั สรุปกิจกรรม และความรทู ไี่ ดจ ากการเรยี นการสอน
สมบัตกิ ารไมเทา กันเกี่ยวกบั การบวก
กําหนดให a , b aแล<ะ cbแทนแจลาํ วนวaนจ+ริงcใด<ๆb + c
1) ถา b แลว a+c b+c
2) ถา a b แลว a+c b+c
3) ถา a ≤ ≤
> >
4) ถา a ≥ b แลว a + c ≥ b + c
หมายเหตุ หาก c เปนจาํ นวนลบ กย็ ังคงใชสมบตั ิการบวกของการไมเ ทากัน
กลาวคอื บวกดวย -c
ข้ันการปฏิบตั ิและประยุกตใชค วามรู
1. ครูใหนักเรียนทุกคนแกอสมการตอไปน้ี และเขียนกราฟแสดงคําตอบ เพื่อตรวจสอบความเขาใจเปน
รายบุคคล
1. 10 – a > 8 2. x + 5 ≥ 12
2. ครูคอยดูแลชวยเหลือนักเรียนเปนรายบุคคล คอยกระตุนความคิดนักเรียนและใชวาจาเสริมแรงแก
นกั เรียน
3. เมื่อนกั เรียนทําเสรจ็ แลว ครตู รวจสอบคําตอบ
4. ครปู ระเมินผลการเรียนรู
ช่วั โมงที่ 2
ขั้นทบทวนความรูเดมิ
1. ครูทบทวนความรเู กยี่ วกบั สมบัตกิ ารบวกของการไมเ ทากนั ดงั นี้
กาํ หนดให <a ,b และ c แaทน+จcําน<วนbจร+งิ ใcด ๆ
1) ถา a b แลว
2) ถา a ≤ b แลว a + c ≤ b + c
3) ถา a > b แลว a + c > b + c
4) ถา a ≥ b แลว a + c ≥ b + c
2. ครตู ง้ั คาํ ถามกระตนุ ความคดิ นักเรียน ดังนี้
นักเรยี นคิดวา เราสามารถนาํ สมบัติการคูณของการไมเ ทา กนั ไปใชใ นการหาคําตอบของอสมการเชิงเสน
ตัวแปรเดียวไดห รือไม (แนวคดิ ของนกั เรียน ได)
ข้นั การแสวงหาความรใู หม
1. ครใู หนักเรยี นแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออ น) แลว ใหชว ยกันทาํ
ใบงานที่ 3
2. ครูและนักเรยี นรว มกันอภิปรายคาํ ตอบทีไ่ ด
3. ครูตงั้ คําถามกระตุนความคิดของนักเรียน ดังน้ี
เมื่อคูณทั้งสองขางของอสมการดว ยจํานวนจริงบวก
• อสมการทีก่ ําหนดใหทงั้ 5 ขอ เปนอสมการท่เี ปน จริงหรือไม (แนวคดิ นกั เรียน เปนจรงิ )
• อสมการทงั้ 5 ขอ เราคูณดว ยจํานวนจริงชนิดใด (แนวคิดนักเรยี น จํานวนจริงบวก)
• ผลคูณทไี่ ดทาํ ใหอสมการยังเปนจริงหรือไม (แนวคิดนักเรียน เปน จริง)
• ความสมั พันธข องอสมการยงั เหมือนเดิมหรือไม (แนวคดิ นักเรยี น เหมอื นเดิม)
เม่ือคูณทั้งสองขางของอสมการดว ยจํานวนจริงลบ
• อสมการทก่ี าํ หนดใหท้งั 5 ขอ เปนอสมการท่เี ปนจรงิ หรือไม (แนวคดิ นักเรียน เปน จรงิ )
• อสมการทงั้ 5 ขอ เราคณู ดวยจาํ นวนจรงิ ชนดิ ใด (แนวคิดนักเรียน จาํ นวนจริงลบ)
• ผลคณู ที่ไดทาํ ใหอสมการยังเปนจริงหรือไม (แนวคดิ นักเรยี น ไมเปน จรงิ )
• ความสมั พนั ธของอสมการยังเหมอื นเดิมหรือไม (แนวคดิ นักเรียน ไมเหมือนเดิม)
• หากเราตอ งการใหอสมการยังคงเปน จริงเราจะทําอยา งไร (แนวคิดนกั เรยี น กลับเคร่ืองหมาย)
4. ครูและนักเรยี นรวมกันสรปุ การคณู อสมการดว ยจํานวนจรงิ ดงั นี้
สมบตั ิการไมเทากันของการคูณ
กาํ หนดให a , b และ c แทนจํานวนจรงิ ใด ๆ
1) ถา a < b และ c เปนจาํ นวนบวกแลว ac < bc
2) ถา a b และ c เปน จาํ นวนบวกแลว ac bc
3) ถา a ≤ b และ c เปนจาํ นวนบวกแลว ac ≤ bc
4) ถา a b และ c เปนจาํ นวนบวกแลว ac bc
5) ถา a > b และ c เปน จาํ นวนลบแลว ac > bc
≥ ≥
< >
6) ถา a ≤ b และ c เปนจํานวนลบแลว ac ≥ bc
7) ถา a > b และ c เปนจํานวนลบแลว ac < bc
8) ถา a ≥ b และ c เปน จาํ นวนลบแลว ac ≤ bc
จากใบงานท่ี 2 นักเรียนจะเห็นวา "เมื่อนําจํานวนจริงบวกใด ๆ มาคูณท้ังสองขางของอสมการ
เครื่องหมายแสดงการไมเทากันของอสมการจะไมเปล่ียนแปลง แตถานําจํานวนจริงลบใด ๆ มาคูณทั้งสอง
ขา งของอสมการ เครอ่ื งหมายแสดงการไมเ ทากนั ของอสมการจะเปลี่ยนแปลง"
ข้นั การศกึ ษาทาํ ความเขา ใจ
1. ครูใหนักเรียนศึกษาวิดีโอ เร่ืองการแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวดวยสมบัติการคูณของการไมเทากัน
จาก เว็บไซต https://www.youtube.com/watch?v=1n6LY7oZgBc
ขนั้ การแลกเปล่ยี นความรูค วามเขาใจกบั กลมุ
1. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออน) แลวใหชวยกันทํา
ใบกิจกรรมที่ 1.5 เรื่อง การแกอ สมการเชิงเสนตวั แปรเดียวโดยการใชสมบตั ิการไมเทา กันเกี่ยวกับการ
คูณ
2. ครูสุมนักเรียน 2-3 กลุม ออกมานําเสนอคําตอบใบกิจกรรมที่ 1.5 โดยครูและนักเรียนที่เหลือในหอง
รวมกนั ตรวจสอบความถกู ตอง พรอ มเปด โอกาสใหน กั เรยี นซักถามในประเด็นท่ียังไมเขาใจ
ขั้นการสรุปและจดั ระเบียบความรู
1. ครแู ละนักเรียนรว มกนั สรุปกิจกรรม และความรูท ไี่ ดจากการเรยี นการสอน
สมบตั ิการไมเ ทากันของการคูณ
กาํ หนดให a , b แ<ละb c แทนจํานวนจริงใด ๆ ac < bc
1) ถา a และ c เปนจาํ นวนบวกแลว
2) ถา a ≤ b และ c เปนจาํ นวนบวกแลว ac ≤ bc
3) ถา a > b และ c เปนจาํ นวนบวกแลว ac > bc
4) ถา a b และ c เปนจํานวนบวกแลว ac bc
5) ถา a ≥ b และ c เปน จาํ นวนลบแลว ac ≥ bc
6) ถา a b และ c เปน จาํ นวนลบแลว ac bc
7) ถา a < b และ c เปนจาํ นวนลบแลว ac > bc
≤ ≥
> <
8) ถา a ≥ b และ c เปนจาํ นวนลบแลว ac ≤ bc
ข้ันการปฏบิ ตั แิ ละประยุกตใ ชค วามรู
1. ครใู หน กั เรยี นทุกคนทาํ แบบฝกหัดท่ี 2 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตรพืน้ ฐาน เลม 2 (พว.) หนา 31 ขอ 1
จํานวน 2 ขอยอ ย (ขอ 1, ขอ 6) เพ่ือตรวจสอบความเขา ใจเปนรายบคุ คล
2. ครูคอยดูแลชว ยเหลือนักเรียนเปน รายบุคคล คอยกระตุนความคดิ นักเรยี นและใชว าจาเสรมิ แรงแก
นักเรียน
3. เม่อื นักเรยี นทาํ เสร็จแลว ครตู รวจสอบคาํ ตอบ
4. ครูประเมนิ ผลการเรยี นรู
6. สือ่ แหลง การเรยี นร/ู สอ่ื การเรียนการสอน
1. หนงั สือเรยี นรายวิชาคณติ ศาสตรพ น้ื ฐาน ม.3 เลม 2 (พว.)
2. ใบงานที่ 2
3. ใบกิจกรรมที่ 1.4
4. ใบกจิ กรรมท่ี 1.5
5. ใบงานที่ 3
7. สอื่ วดิ ีโอ
7. การวดั และประเมนิ ผล เครอ่ื งมือวัด วิธีวัดผล
จุดประสงค เกณฑก ารวัดผล
ดานความรู นักเรยี นสามารถ - ถูกตองรอ ยละ 60
แกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว - แบบฝกหัด - ตรวจแบบฝก หัด อยูในชว งคะแนน
และเขียนกราฟแสดงคําตอบได 6 คะแนนขึ้นไป
ดานทกั ษะ นักเรยี นสามารถ
1. แกป ญ หาได - แ บ บ สั ง เ ก ต ก า ร - สงั เกตพฤติกรรม อยใู นชวงคะแนน
2. ใหเหตุผลได แ ก ป ญ ห า แ ล ะ ก า ร 4 คะแนนข้นึ ไป
3. ส่อื ความหมายทาง ถามตอบ อยูในชวงคะแนน
คณิตศาสตรได 4 คะแนนข้ึนไป
ดานคุณลกั ษณะ นักเรียน
1. มวี นิ ยั - แบบสังเกต - การตอบคําถามในชัน้
2. ใฝเ รยี นรู พฤติกรรม เรียน
- สงั เกตพฤติกรรม
ดานสมรรถนะ นักเรียน
1. มีความสามารถในการคดิ - แบบสังเกต - การสังเกตพฤติกรรม
2. มคี วามสามารถในการ พฤติกรรม
แกปญ หา
8. ขอเสนอแนะของหัวหนาสถานศกึ ษา หรือผูทีไ่ ดรบั มอบหมาย (ตรวจสอบ/นเิ ทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)
…………………………………………………………………………………………………………………….…………….………….....................
..................................................................................................…….…………………………………………………………………
…………………………………………………...……………………………………………………………….………….....................................
..................................................................................………………………………………………………………………...……………
………………………………………………………………………………………………………...…….…………...........................................
............................................................................……………………………………………………………….................................
ลงชอื่ ………........……………………………………….
(......…………....………………...……………….)
ตําแหนง….....………ค…ร…พู …ี่เล…ี้ย…ง…………………...
วันท่…ี ……เดอื น…….....……..พ.ศ…...…
9. บนั ทึกหลังการสอน
• ผลการสอน
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
• ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
• ขอ เสนอแนะ / แนวทางแกไ ข
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
ลงชอื่ ………........……………………………………….
( .)
ตําแหนง .น...กั..ศ...ึก..ษ...า..ฝ..ก..…ปร…ะ…ส…บ…กา…ร…ณ…ส …อน…ว…ชิ …าช…พี …ค…ร.ู.
วนั ท…่ี ……เดอื น…….....……..พ.ศ…...…
แบบสัง
ลําดับ ชอ่ื - สกลุ การแกปญ หา ดานทกั ษะ
ที่ การใหเ หตุผล
43214321
งเกตพฤตกิ รรม
การส่ือ ดา นคุณลักษณะ ดา นสมรรถนะ
ความหมายทาง
คณิตศาสตร มีวินัย ใฝเรยี นรู ความสามารถ ความสามารถ
ในการคิด ในการแกปญ หา
43214321432143214321
ลงชือ่ ................................................................ผูประเมนิ
..................../....................../.................
เกณฑการใหคะแนน ให 4 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมอยางสมา่ํ เสมอ ให 3 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบอยครั้ง ให 2 คะแนน
ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง ให 1 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมนอยครั้ง
เกณฑก ารตดั สนิ คณุ ภาพดานทกั ษะ
ชว งคะแนน ระดับคณุ ภาพ
10 - 12 ดมี าก
8 - 9 ดี
6 - 7 พอใช
ตาํ่ กวา 5 ปรบั ปรุง
เกณฑก ารตดั สินคุณภาพดานคณุ ลกั ษณะ
ชวงคะแนน ระดับคุณภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตาํ่ กวา 3 ปรับปรุง
เกณฑก ารตดั สนิ คุณภาพดานสมรรถนะ
ชว งคะแนน ระดับคณุ ภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตํ่ากวา 3 ปรับปรุง
ใบกจิ กรรมท่ี 1.4
เรอื่ ง การแกอ สมการเชงิ เสน ตวั แปรเดยี วโดยการใชสมบัติการไมเทากันเก่ยี วกับการบวก
คาํ ช้ีแจง : ใหน กั เรยี นแสดงวิธกี ารหาคาํ ตอบของอสมการ พรอ มท้ังเขียนกราฟแสดงคําตอบ
1. x – 10 < 35
2. x + 12 < 24
3. x – 5 > –7
4. –8 < x + 3 < 6
ใบกิจกรรมท่ี 1.5
เร่อื ง การแกอสมการเชงิ เสนตวั แปรเดยี วโดยการใชสมบตั ิการไมเทา กันเกีย่ วกับการคูณ
คาํ ชี้แจง : ใหนกั เรียนแสดงวิธีการหาคําตอบของอสมการ พรอมทัง้ เขียนกราฟแสดงคําตอบ
1. 2(x – 10) < 4
2. 3x + 2 < –4
3. x – 5 > 2x – 7
4. 3x 4– 5 > 4
ใบงานที่ 2
เรือ่ ง การแกอ สมการเชิงเสน ตัวแปรเดยี วโดยการใชส มบัตกิ ารไมเทากันเกี่ยวกบั การบวก
คาํ ช้แี จง : ใหนกั เรยี นพิจารณาประโยคสญั ลักษณ และตอบคําถามวาเปนจรงิ หรือเท็จ
ประโยคสัญลักษณ จรงิ /เทจ็ ประโยคสัญลักษณ จรงิ /เทจ็
3<5 (–2) < 6
3+4<5+4 (–2) + 6 < 6 + 6
3+0<5+0 (–2) + 0 < 6 + 0
3 + (–1) < 5 + (–1) (–2) + (–3) < 6 + (–3)
3 + (–5) < 5 + (–5)
5 > –1 (–2) + (–10) <6 + (–10)
5 + 4 > (–1) + 4 –5 > –1
5 + 0 > (–1) + 0 (–1) + 15 > (–5) + 15
5 + (–4) > (–1) + (–4) (–1) + 2 > (–5) + 2
(–1) + (–10) > (–5) + (–10)
ใบงานที่ 3
เรื่อง การแกอสมการเชิงเสน ตวั แปรเดียวโดยการใชส มบตั กิ ารไมเ ทา กันเกย่ี วกบั การคูณ
คําช้แี จง : ใหนกั เรียนพิจารณาประโยคสญั ลักษณ และตอบคําถามวา อสมการเปน จริงหรือเทจ็ เมื่อคูณทั้งสองขา ง
ของอสมการดว ยจาํ นวนจริงบวก
ขอ อสมการ อสมการเปน จริง ผลคูณ อสมการเปน จริง
หรอื เทจ็ หรือเท็จ
1 3<6 34<64
12 < 24
2 –4 < –3
3 –5 < 4 (–4) 4< (–3) 4
4 4> 2 –16 < –12
5 3 > –1
(–5) 3 < 4 3
–15 < 12
45 >25
20 > 10
3 12 > (–1) 12
36 > –12
คาํ ช้แี จง : ใหน ักเรียนพิจารณาประโยคสญั ลักษณ และตอบคาํ ถามวาอสมการเปนจริงหรือเทจ็ เมื่อคูณทั้งสองขาง
ของอสมการดว ยจาํ นวนจริงลบ
ขอ อสมการ อสมการเปนจริง ผลคณู อสมการเปนจริง
หรือเทจ็ หรอื เท็จ
6 3<6 3 (–4) < 6 (–4)
–12 < –24
–4 (–4) < –3 (–4)
7 –4 < –3 16 < 12
8 –5 < 4 –5 (–3) < 4 (–3)
15 < –12
9 4>2 4 (–5) > 2 (–5)
–20 > –10
10 3 > –1 3 (–12) > –1 (–12)
–36 > 12
กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร แผนการจดั การเรียนรูท่ี 4 รายวชิ าคณิตศาสตร 5
ชน้ั มธั ยมศึกษาปที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 ปการศกึ ษา 2564
หนว ยการเรยี นรูอสมการเชงิ เสนตัวแปรเดียว เรอ่ื งการแกอสมการที่มีเครือ่ งหมายไมเทา กับและเกย่ี วกับคาสัมบูรณ
ครผู สู อน นาย ยศวรรธน แกวชวย เวลา 2 ชว่ั โมง
1. มาตรฐานการเรียนรูแ ละตัวช้วี ัด
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน ิพจนสมการ และอสมการอธบิ ายความสมั พนั ธห รือชว ยแกปญ หาท่กี าํ หนดให
ค 1.3 ม.3/1 เขา ใจและใชส มบัติของการไมเ ทา กัน เพื่อวิเคราะหและแกปญหาโดยใชอสมการเชงิ เสน
ตัวแปรเดียว
2. จุดประสงคก ารเรียนรู
• ดา นความรู นกั เรียนสามารถ
แกอ สมการเชงิ เสน ตัวแปรเดยี วและเขยี นกราฟแสดงคําตอบได
• ดานทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร นักเรียนสามารถ
1. แกป ญหาได
2. ใหเ หตผุ ลได
3. ส่ือความหมายทางคณิตศาสตรไ ด
• ดานคณุ ลกั ษณะ นักเรยี น
1. มีวนิ ัย
2. ใฝเ รียนรู
• ดานสมรรถนะ นักเรียน
1. มคี วามสามารถในการคดิ
2. มีความสามารถในการแกป ญหา
3. สาระสาํ คญั
การแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดยี ว
การแกอสมการเชงิ เสนตัวแปรเดยี วที่มีเครื่องหมาย ≠ (ไมเ ทากบั ) ทาํ ไดโดยการเปลี่ยนเคร่ืองหมาย ≠
ใหเปน = แลวดําเนนิ การแกส มการตามขน้ั ตอนจนไดคาํ ตอบ โดยคาํ ตอบท่ีไดจะไมเ ปนคําตอบของอสมการทีใ่ ช
เครื่องหมาย ≠ นัน่ คือ
การหคาําคตาํ1อต)บอ|xขบ|อท=งเี่อกxสีย่ มเวมกก่ือาับรxคAาส0ัมบBูรคณือ จาํ นมวีเงนือ่ จนรไงิ ขทกุดจงั นําน้ี วนทไ่ี มใ ชค ําตอบของสมการ A = B
2) |x| = –x เมอื่ x < 0
3) |x| < a กต็ อเมื่อ –a < x < a ก็ตอเมอ่ื x > –a และ x < a
4) |x| > a กต็ อเมอื่ x > a หรอื x < –a
4. สาระการเรียนรู
อสมการเชงิ เสนตัวแปรเดยี ว
5. กระบวนการจดั การเรยี นรู ( 2 ช่วั โมง ) ( ใชแ บบโมเดลซปิ ปา (CIPPA MODEL) )
ช่วั โมงท่ี 1
ข้นั ทบทวนความรูเดิม
1. ครกู ลาวทกั ทายนกั เรยี น และทบทวนความรเู กี่ยวกับสมบตั ิการไมเทา กันการบวกและการคูณ
• สมบตั ิการไมเ ทากนั เกีย่ วกับการบวก
กาํ หนดให a , b aแล<ะ cbแทนแจลาํ วนวaนจ+ริงcใด<ๆb + c
1) ถา
2) ถา a b แลว a+c b+c
3) ถา a ≤ b แลว a+c ≤ b+c
> >
4) ถา a ≥ b แลว a + c ≥ b + c
หมายเหตุ หาก c เปนจํานวนลบ กย็ งั คงใชส มบตั ิการบวกของการไมเทากัน
กลาวคอื บวกดว ย -c
• สมบตั กิ ารไมเ ทา กันเกยี่ วกับการคณู
กําหนดให a , b แ<ละb c แทนจาํ นวนจรงิ ใด ๆ ac < bc
1) ถา a และ c เปนจํานวนบวกแลว
2) ถา a b และ c เปน จํานวนบวกแลว ac bc
3) ถา a ≤ b และ c เปนจํานวนบวกแลว ac ≤ bc
4) ถา a b และ c เปนจาํ นวนบวกแลว ac bc
5) ถา a > b และ c เปนจาํ นวนลบแลว ac > bc
≥ ≥
< >
6) ถา a ≤ b และ c เปนจาํ นวนลบแลว ac ≥ bc
7) ถา a > b และ c เปนจํานวนลบแลว ac < bc
8) ถา a ≥ b และ c เปน จํานวนลบแลว ac ≤ bc
ขั้นการแสวงหาความรูใ หม
1. ครูใหน ักเรยี นหาคาํ ตอบของสมการท่ีกําหนดให พรอมท้งั เขียนกราฟแสดงคาํ ตอบ
หาคาํ ตอบของสมการ 5(x – 3) = 20
5(x – 3) 15 = 20 51
x–3 = 4
x–3+3 = 4+3
x =7
คําตอบของสมการคือ x = 7
4 5 6 7 8 9 10 11
กราฟแสดงคําตอบของสมการ
2.ครูตั้งคําถามกระตุน ความคิดนักเรยี น ดงั น้ี
• นักเรียนคิดวา มีวิธีการอยางไรบางในการหาคําตอบของอสมการเชิงเสน ตัวแปรเดียวทมี่ ี
เคร่อื งหมาย ≠ ใหถ กู ตองและรวดเรว็ ขึน้ (แนวคิดของนักเรียน ใชว ิธกี ารหาคําตอบของอสมการโดย
เปล่ียนจากเคร่ืองหมาย ≠ เปน เครือ่ งหมาย = )
ขนั้ การศกึ ษาทําความเขา ใจขอมูล
1. ครใู หน กั เรียนศึกษาวิดีโอ เรื่อง การแกอสมการท่ีมีเครื่องหมายไมเ ทากับ จาก เวบ็ ไซต
https://www.youtube.com/watch?v=OnIOHzU2B64
2. ครยู กตวั อยางอสมการเชิงเสนตัวแปรเดยี วทีม่ ีเครอื่ งหมาย ≠ แลวต้งั คาํ ถามกระตนุ ความคิดนักเรียน
ดงั นี้
ตัวอยาง 5 (x – 3) ≠ 20
• เราสามารถหาคําตอบของอสมการ 5(x – 3) ≠ 20 ไดอ ยางไร
(แนวคดิ ของนกั เรยี น เปล่ยี นเปน สมการ 5 (x – 3) = 20
5(x – 3)× 1 = 20× 1
55
x–3 = 4
x–3+3= 4+3
x=7