แผนการสอนคณิตศาสตร์ นาย ยศวรรธน์ แก้วช่วย

คาํ ตอบของสมการ คือ x = 7
ดังนั้น คําตอบของอสมการนี้คอื จํานวนจรงิ ทุกจํานวนยกเวน 7)
• เราดาํ เนนิ การเหมือนการแกส มการไดห รือไม (แนวคิดของนักเรียน ได)
• คาํ ตอบของอสมการน้ีจะมีลกั ษณะคําตอบตา งจากสมการอยางไร (แนวคิดของนกั เรยี น จํานวนจริง
ทุกจํานวนยกเวน 7)
• นกั เรยี นพิจารณาการเขยี นกราฟแสดงคาํ ตอบของอสมการน้ี

4 5 6 7 8 9 10

ข้นั การแลกเปลย่ี นความรคู วามเขาใจกบั กลมุ
1. ครใู หนักเรยี นแบง กลุม กลมุ ละ 3-4 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออน) แลวใหชวยกันสรุป

ความรทู ่ไี ดจากการดูวิดีโอ เร่ือง การแกอสมการทีม่ เี ครือ่ งหมายไมเ ทากับ
2. ครูสุมนักเรียน 2-3 กลุม ออกมานําเสนอความรูที่ไดจากการดูวิดีโอ เรื่อง การแกอสมการท่ีมี

เครื่องหมายไมเทา กบั พรอ มเปด โอกาสใหน กั เรียนซกั ถามในประเด็นที่ยังไมเขาใจ

ขนั้ การสรปุ และจัดระเบยี บความรู
1. ครูและนักเรยี นรว มกันสรุปกจิ กรรม และความรูท่ไี ดจ ากการเรยี นการสอน

การแกอสมการที่ x ≠ y มีขนั้ ตอนการแกอสมการ ดังนี้
ข้ันท่ี 1 เปล่ียนอสมการ x ≠ y เปน x = y
ข้นั ท่ี 2 หาคาํ ตอบของสมการ x = y โดยใชสมบัตกิ ารเทากัน
ข้นั ท่ี 3 คาํ ตอบของอสมการ x ≠ y คือ จาํ นวนจรงิ ทุกจาํ นวนยกเวน จํานวนทเี่ ปนคําตอบของ

สมการ x = y
ขน้ั การปฏิบัติและประยุกตใชค วามรู
1. ครูใหน กั เรียนทกุ คนทาํ แบบฝกหัดที่ 1
2. ครูคอยดูแลชวยเหลอื นักเรียนเปนรายบุคคล คอยกระตุนความคิดนักเรียนและใชว าจาเสริมแรงแก

นกั เรยี น
3. เมื่อนักเรยี นทาํ เสรจ็ แลว ครตู รวจสอบคาํ ตอบ
4. ครปู ระเมนิ ผลการเรียนรู

ช่ัวโมงที่ 2
ข้ันทบทวนความรเู ดมิ
1. ครูทบทวนความรูเ กย่ี วกับสมบัติการไมเ ทา กันการบวกและการคณู และข้ันตอนการแกอสมการเชงิ

เสนตวั แปรเดียวทเ่ี ปน เคร่อื งหมาย ≠
• สมบตั ิการไมเทากันเกยี่ วกับการบวก

กาํ หนดให a , b aแล<ะ cbแทนแจลําวนวaนจ+รงิcใด<ๆb + c
1) ถา
2) ถา a b แลว a+c b+c
3) ถา a ≤ b แลว a+c ≤ b+c

> >
4) ถา a ≥ b แลว a + c ≥ b + c
หมายเหตุ หาก c เปนจํานวนลบ กย็ งั คงใชสมบตั ิการบวกของการไมเ ทากนั
กลาวคอื บวกดวย -c

• สมบตั กิ ารไมเ ทากันเกย่ี วกับการคูณ

กําหนดให a , b แ<ละb c แทนจาํ นวนจริงใด ๆ ac < bc
1) ถา a และ c เปน จาํ นวนบวกแลว
2) ถา a b และ c เปน จํานวนบวกแลว ac bc
3) ถา a ≤ b และ c เปน จํานวนบวกแลว ac ≤ bc
4) ถา a b และ c เปน จาํ นวนบวกแลว ac bc
5) ถา a > b และ c เปนจํานวนลบแลว ac > bc

6) ถา a ≥ b และ c เปน จํานวนลบแลว ac ≥ bc
7) ถา a b และ c เปน จาํ นวนลบแลว ac bc
< >

≤ ≥

> <
8) ถา a ≥ b และ c เปนจาํ นวนลบแลว ac ≤ bc

• การแกอสมการเชงิ เสนตวั แปรเดียว
การแกอสมการเชงิ เสนตวั แปรเดียวทีม่ ีเครือ่ งหมาย ≠ (ไมเทากับ) ทําไดโ ดยการเปล่ยี น
เครือ่ งหมาย ≠ ใหเปน = แลวดําเนนิ การแกสมการตามขนั้ ตอนจนไดคําตอบ โดยคาํ ตอบท่ีไดจะไม
เปน คาํ ตอบของอสมการที่ใชเคร่อื งหมาย ≠ นั่นคอื

คาํ ตอบของอสมการ A B คือจาํ นวนจรงิ ทุกจํานวนทีไ่ มใ ชค ําตอบของสมการ A = B

ขั้นการแสวงหาความรูใ หม
1. ครูและนักเรียนรว มกนั ทบทวนคา สมั บรู ณ โดยใชคาํ ถามกระตุน ความคดิ ดังน้ี

• คา สมั บรู ณของจํานวนจรงิ หมายถึงอะไร (แนวคิดของนักเรียน ระยะทางท่จี ํานวนนน้ั ๆ อยูหางจาก
0 บนเสนจาํ นวน)

• เราใชส ัญลักษณใ ดเขยี นแทนคาสัมบูรณ (แนวคดิ ของนักเรยี น | |)
• คา สมั บูรณข อง 2 เขียนดว ยสญั ลักษณอยางไร (แนวคดิ ของนกั เรยี น |2|)
• คา สมั บรู ณของ 2 มคี าเทากับเทาใด (แนวคดิ ของนักเรยี น เทา กับ 2)
• คา สมั บรู ณของ – 2 เขยี นดว ยสัญลักษณอยางไร (แนวคดิ ของนักเรยี น |-2|)
• คาสมั บรู ณข อง – 2 มคี าเทา กับเทาใด (แนวคิดของนักเรยี น เทากบั 2)
2. ครูและนักเรยี นรวมกันสรุปเกี่ยวกบั คาสมั บูรณได ดังน้ี
|x| = x เม่ือ x > 0
|x| = –x เมื่อ x < 0
เชน |3| = 3 เพราะ 3 > 0
เชน |–3| = (–3) เพราะ –3 < 0
ข้ันการศึกษาทําความเขา ใจและขั้นการแลกเปลี่ยนความรูความเขา ใจกบั กลุม
1. ครูยกตวั อยางการแกอ สมการโดยอาศัยสมบัติการไมเทากนั
หาคําตอบของอสมการ x – 12 > 8

x – 12 + 12 > 8 + 12
x > 20
คาํ ตอบของอสมการ คือ จาํ นวนจริงทกุ จาํ นวนท่มี ากกวา 20

จากน้ันตั้งคาํ ถามกระตุนความคิด ดังนี้
• จากอสมการที่กาํ หนดใหน ี้ หากเราเปลีย่ นโจทยเ ปน อสมการท่อี ยูใ นรูปคาสัมบรู ณ เชน
|x – 12| > 8 เราจะสามารถหาคา ไดอยางไร
• จากท่ีนักเรียนไดรว มกันสรุปคาสัมบูรณข องจาํ นวนจรงิ ไว ดังนี้

|x| = x เม่ือ x > 0
|x| = –x เมื่อ x < 0
• จาก |x – 12| นกั เรียนทราบหรอื ไมว า x – 12 จะเปนจํานวนทมี่ ากกวา 0 หรือนอ ยกวา 0
• หากยังไมท ราบคา x นักเรยี นคิดวา x – 12 จะเปน จาํ นวนจริงใดไดบ า ง
• ดังนน้ั เราจงึ สรปุ ไดว า |x – 12| = ±(x – 12)
2. นกั เรยี นรว มกันพจิ ารณาตัวอยา งการแกอสมการเชงิ เสน ตัวแปรเดยี วท่ีเก่ยี วกับคาสัมบรู ณ
จากนัน้ รว มกันตงั้ ขอ สังเกต ดังนี้
แกอสมการ |x – 12| > 8 และเขยี นกราฟแสดงคาํ ตอบ
|x – 12| > 8
|x| > a ก็ตอ เมื่อ x > a หรอื x < –a
จะได x – 12 > 8 หรือ x – 12 < –8

x – 12 + 12 > 8 +12 หรือ x – 12 + 12 < –8 + 12
x > 20 หรอื x < 4

ดังนั้น คาํ ตอบของอสมการ |x – 12| > 8 คอื จํานวนจรงิ ทุกจาํ นวนทมี่ ากกวา 20 หรือนอยกวา 4
เขียนกราฟแสดงคําตอบของอสมการได ดังนี้

0 4 8 10 12 16 20

ขอ สงั เกต
จากโจทย คือ |x – 12| > 8
เมอ่ื ถอดเครอื่ งหมายคา สัมบูรณ จะไดอสมการ คือ x – 12 > 8 หรือ x – 12 < –8

แกอสมการ |x + 7| > 3 และเขียนกราฟแสดงคําตอบ
|x + 7| > 3
|x| > a ก็ตอ เมื่อ x > a หรอื x < –a
จะได x + 7 > 3 หรือ x + 7 < –3
x + 7 – 7 > 3 – 7 หรอื x + 7 – 7 < –3 – 7
x > –4 หรือ x > –10
ดังน้ัน คําตอบของอสมการ |x + 7| < 3 คือ จาํ นวนจรงิ ทกุ จํานวนท่ีมากกวา หรือเทากบั –4
หรอื นอยกวาหรือเทา กับ –10
เขียนแสดงกราฟแสดงคาํ ตอบของอสมการได ดังนี้

–11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2

ขอ สงั เกต
จากโจทย คอื |x + 7| > 3
เม่ือถอดเครือ่ งหมายคาสัมบรู ณ จะไดอสมการ คือ x + 7 > 3 หรอื x + 7 < –3

3. นกั เรียนและครูรวมกันสรุปขอ สังเกตท่ีไดจ ากท้ังสองตวั อยา ง ดงั นี้
ในกรณที ี่ |x| > a เมื่อถอดเครือ่ งหมายคา สมั บรู ณจะไดว า x > a หรือ x < –a
ในกรณที ี่ |x| > a เม่ือถอดเครื่องหมายคาสมั บูรณจ ะไดวา x > a หรือ x < –a

4. ใหนักเรยี นแบงกลุม กลมุ ละ 3-4 คน รว มกันหาคาํ ตอบเกีย่ วกบั การหาคําตอบของอสมการ
เชิงเสนตัวแปรเดียวท่ีเก่ียวกับคาสัมบูรณ โดยใหนักเรียนรวมกันแสดงวิธีการแกอสมการ แลวเขียน
แสดงข้ันตอนของการหาคําตอบของอสมการและเขียนกราฟแสดงคําตอบของอสมการท่ีไดลงใน
กระดาษเปลา จากน้นั ออกมานาํ เสนอผลงานหนา ช้นั เรยี น เพ่อื รวมกันตรวจสอบความถกู ตอ ง ดงั นี้
แกอสมการตอ ไปนี้
1) |x + 10| > 2
2) |2x – 2| > 4

ขัน้ การสรุปและจดั ระเบยี บความรู
1. ครใู หนกั เรยี นทุกคนสรปุ ความรูที่ไดจ ากการเรียนการสอนเปน องคความรูของตนเองลงในสมดุ สงครู
2. ครใู หน กั เรียนรว มกนั นาํ เสนอองคความรู

1)|x| = x เมอ่ื x > 0
2)|x| = –x เมื่อ x < 0

3)|x| < a ก็ตอเมอ่ื –a < x < a ก็ตอ เม่ือ x > –a และ x < a
4)|x| > a กต็ อเมื่อ x > a หรอื x < –a
ข้นั การปฏิบัติและประยุกตใชความรู
1. ครูใหนักเรียนทุกคนทําแบบฝกหัดในหนังสือเรียนคณิตศาสตรพื้นฐาน เลม 2 (พว.) หนา 32 ขอ 3
จาํ นวน 2 ขอ ยอ ย (ขอ 1, ขอ 3) เพ่อื ตรวจสอบความเขา ใจเปน รายบุคคล
2. ครูคอยดูแลชว ยเหลอื นกั เรียนเปนรายบคุ คล คอยกระตุนความคดิ นักเรียนและใชวาจาเสริมแรงแก
นักเรยี น
3. เมือ่ นักเรยี นทาํ เสร็จแลว ใหน กั เรยี นรว มกนั เฉลยคําตอบ โดยมีครคู อยตรวจสอบคาํ ตอบ
4. ครปู ระเมินผลการเรยี นรู

6. ส่ือแหลงการเรยี นรู/ สือ่ การเรยี นการสอน
1. หนังสือเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตรพ ื้นฐาน ม.3 เลม 2 (พว.)
2. สอ่ื วิดโี อ
7. การวัดและประเมนิ ผล
จดุ ประสงค เครื่องมือวัด วธิ วี ดั ผล เกณฑก ารวดั ผล
ดา นความรู นกั เรยี นสามารถ - ถูกตองรอ ยละ 60
1. แกอสมการเชิงเสนตัวแปร - แบบฝกหัด - ตรวจแบบฝกหดั
เ ดี ย ว แ ล ะ เ ขี ย น ก ร า ฟ แ ส ด ง อยใู นชว งคะแนน
คาํ ตอบได 6 คะแนนขนึ้ ไป
ดานทักษะ นักเรียนสามารถ
1. แกป ญ หาได - แ บ บ สั ง เ ก ต ก า ร - สงั เกตพฤติกรรม อยูใ นชวงคะแนน
2. ใหเหตุผลได แ ก ป ญ ห า แ ล ะ ก า ร 4 คะแนนขน้ึ ไป
3. สื่อความหมายทาง ถามตอบ
คณติ ศาสตรได
ดานคณุ ลักษณะ นักเรียน
1. มีวนิ ยั - แบบสังเกต - การตอบคาํ ถามในชั้น
2. ใฝเรียนรู พฤติกรรม เรียน
- สังเกตพฤติกรรม

ดานสมรรถนะ นักเรียน - แบบสังเกต - การสังเกตพฤตกิ รรม อยูใ นชวงคะแนน
1. มีความสามารถในการคิด พฤติกรรม 4 คะแนนขนึ้ ไป
2. มีความสามารถในการ
แกปญหา

8. ขอเสนอแนะของหัวหนาสถานศึกษา หรือผูท่ไี ดรบั มอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)
…………………………………………………………………………………………………………………….…………….………….....................
..................................................................................................…….…………………………………………………………………
…………………………………………………...……………………………………………………………….………….....................................
..................................................................................………………………………………………………………………...……………
………………………………………………………………………………………………………...…….…………...........................................
............................................................................……………………………………………………………….................................

ลงชอ่ื ………........……………………………………….
(......…………....………………...……………….)

ตาํ แหนง….....………ค…ร…ูพ…เ่ี ล…้ีย…ง…………………...
วนั ท…ี่ ……เดอื น…….....……..พ.ศ…...…

9. บันทึกหลังการสอน
• ผลการสอน

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

• ปญหาและอุปสรรค

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................

• ขอ เสนอแนะ / แนวทางแกไข

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

ลงช่ือ………........……………………………………….
( .)

ตําแหนง...น..กั...ศ..กึ ..ษ...า..ฝ..ก.…ป…ร…ะส…บ…ก…าร…ณ…ส…อ…น…วชิ…า…ช…ีพ…คร..ู
วันท…ี่ ……เดือน…….....……..พ.ศ…...…

แบบสัง

ลําดับ ชอ่ื - สกลุ การแกปญ หา ดานทกั ษะ
ที่ การใหเ หตุผล

43214321

งเกตพฤติกรรม

การสื่อ ดา นคุณลักษณะ ดานสมรรถนะ
ความหมายทาง
คณติ ศาสตร มีวนิ ยั ใฝเรยี นรู ความสามารถ ความสามารถ
ในการคิด ในการแกปญ หา

43214321432143214321

ลงชอ่ื ................................................................ผูป ระเมนิ

..................../....................../................

เกณฑการใหค ะแนน ให 4 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤติกรรมอยางสม่าํ เสมอ ให 3 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบอยครัง้ ให 2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง ให 1 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมนอยคร้ัง

เกณฑก ารตัดสนิ คุณภาพดา นทักษะ
ชว งคะแนน ระดับคณุ ภาพ
10 - 12 ดมี าก
8 - 9 ดี
6 - 7 พอใช
ต่าํ กวา 5 ปรับปรุง

เกณฑก ารตดั สินคุณภาพดา นคุณลักษณะ
ชว งคะแนน ระดบั คุณภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตา่ํ กวา 3 ปรบั ปรุง

เกณฑการตดั สินคณุ ภาพดานสมรรถนะ
ชวงคะแนน ระดบั คุณภาพ
8 ดมี าก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตํา่ กวา 3 ปรับปรงุ

แบบฝกหัดที่ 1 เร่อื ง การแกอสมการเชงิ เสน ตัวแปรเดียว

คาํ ชี้แจง : จงแสดงวธิ ีการหาคาํ ตอบของอสมการ พรอมทั้งเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบ
1. 3(x – 7) ≠ 12
วธิ ีทาํ เปลี่ยนอสมการ.............................................เปนสมการ
จะได................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
คําตอบของสมการ คือ ................................................................................................
ดังนัน้ คาํ ตอบของอสมการนี้ คอื ..............................................................................
กราฟแสดงคําตอบ

2. x – 12 ≠ 2x – 4

กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร แผนการจดั การเรียนรูท่ี 5 รายวชิ าคณติ ศาสตร 5

ช้นั มธั ยมศึกษาปท ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปการศกึ ษา 2564
หนว ยการเรียนรอู สมการเชงิ เสนตวั แปรเดยี ว เรอื่ ง โจทยป ญ หาเก่ยี วกับการแกอสมการเชงิ เสนตวั แปรเดยี ว
ครผู สู อน นาย ยศวรรธน แกว ชว ย เวลา 3 ชวั่ โมง

1. มาตรฐานการเรยี นรูแ ละตวั ชว้ี ดั
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน ิพจนส มการและอสมการอธิบายความสัมพันธห รอื ชวยแกปญหาท่ีกาํ หนดให
ค 1.3 ม.3/1 เขา ใจและใชสมบตั ิของการไมเ ทากัน เพื่อวิเคราะหและแกป ญหาโดยใชอสมการเชงิ เสน
ตัวแปรเดียว

2. จุดประสงคการเรยี นรู
• ดานความรู นักเรียนสามารถ
แกป ญ หาโดยใชอสมการเชงิ เสน ตวั แปรเดยี ว และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคําตอบได
ดานทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร นักเรยี นสามารถ
1. แกปญหาได
2. ใหเหตผุ ลได
3. ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตรไ ด
• ดานคณุ ลกั ษณะ นกั เรยี น
1. มวี นิ ยั
2. ใฝเ รยี นรู
• ดานสมรรถนะ นกั เรียน
1. มคี วามสามารถในการคิด
2. มีความสามารถในการแกป ญหา

3. สาระสาํ คัญ
โจทยปญหาเกย่ี วกับอสมการเชงิ เสนตวั แปรเดียว
ข้ันที่ 1 วเิ คราะหโ จทยเพื่อพิจารณาวาโจทยกาํ หนดอะไรมาใหและตองการหาอะไร
ข้นั ที่ 2 กาํ หนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทยใหหาหรอื แทนสง่ิ ท่ีสมั พนั ธกับสง่ิ ทโี่ จทยตอ งการหา
ขน้ั ท่ี 3 พจิ ารณาเงื่อนไขที่แสดงการไมเ ทากนั ตามทโี่ จทยกาํ หนด แลว นาํ มาเขยี นเปนอสมการ

ขัน้ ที่ 4 แกอ สมการเพือ่ หาคําตอบของสิ่งที่โจทยตองการ
ขนั้ ท่ี 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ไดกบั เงื่อนไขทโ่ี จทยกําหนด
4. สาระการเรยี นรู
อสมการเชิงเสน ตัวแปรเดียว
5. กระบวนการจดั การเรยี นรู ( 2 ช่วั โมง ) ( ใชแบบโมเดลซปิ ปา (CIPPA MODEL) )

ชัว่ โมงท่ี 1
ขั้นทบทวนความรูเ ดมิ
1. ครกู ลาวทกั ทายนกั เรยี น และทบทวนการแกอสมการโดยใชสมบัติการไมเทากันเก่ียวกับการบวกและ
การคูณ จากนั้นครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออน)
แลว แขง กนั แกอ สมการทค่ี รูกําหนดให จาํ นวน 3 ขอ โดยใหน ักเรยี นผลัดกันแกอสมการ 1 คนแกได 1
บรรทัด
1) x - 9 < 17 2) 5 - 3x < 50 3) -x - 19 < x + 27
กลุมท่ีตอบเปนอันดับแรก และไดคําตอบที่ถูกตอง จะไดคะแนนสะสม 1 คะแนน กลุมท่ีไดคะแนน
สะสมมากทส่ี ุดเปนผูชนะ
ข้ันการแสวงหาความรูใ หม
1. ครูใหนกั เรียนศึกษาวิดโี อ เรื่อง อสมการเชิงเสนตวั แปรเดยี ว จาก เวบ็ ไซต
https://www.youtube.com/watch?v=zaIdeaFGYqI
ข้ันการศึกษาทําความเขา ใจขอ มลู
1. ครูอธบิ าย โดยยกตวั อยางโจทยป ญ หาเก่ียวกับอสมการเชงิ เสนตัวแปรเดียว ดังนี้

ตัวอยา งท่ี 1 เพนนีมเี งินสะสมอยูจาํ นวนหนึง่ วนั หนึ่งพอใหเงนิ เพนนเี ปน พเิ ศษ 600 บาท วันรงุ ขึ้น
เพนนีซ้อื อาหารใหแมวและนกทเ่ี ลย้ี งไวเปนเงิน 420 บาท เพนนีรูวายงั เหลอื เงินอยไู มน อ ยกวาคร่ึงหน่ึง
ของเงินของเพนนีและเงนิ ท่ีพอใหรวมกนั จงหาวาเดิมเพนนีมเี งนิ สะสมอยูอยางนอ ยกีบ่ าท

สิง่ ทโ่ี จทยตองการหา : เดิมเพนนมี ีเงินสะสมอยูอยางนอยก่บี าท
สิง่ ท่ีโจทยกําหนดมาให : เพนนมี เี งนิ สะสมอยูจ าํ นวนหน่ึง วนั หนงึ่ พอ ใหเงนิ เพนนเี ปนพเิ ศษ 600 บาท
วนั รุงขน้ึ เพนนีซ้ืออาหารใหแ มวและนกท่ีเลี้ยงไวเปนเงนิ 420 บาท เพนนีรวู ายังเหลอื เงินอยไู มนอยกวา
ครึง่ หนงึ่ ของเงินของเพนนีและเงินท่ีพอ ใหร วมกนั
วธิ ที าํ ให เดิมเพนนีมเี งินสะสมอยู x บาท

พอ ใหเ งนิ เพนนี 600 บาท เพนนจี งึ มีเงินรวมทงั้ สนิ้ x + 600 บาท
หลงั จากเพนนซี ื้ออาหารใหแมวและนก 420 บาท จะเหลือเงนิ (x + 600) - 420 บาท
เนอื่ งจาก เพนนเี หลอื เงนิ อยูไมนอยกวาครึง่ หนงึ่ ของ x + 600 บาท
จะไดอสมการเปน

( x + 600) − 420 ≥ 1 ( x + 600)

2
x +180 ≥ 1 x + 300

2
1 x ≥ 120
2

x ≥ 240

ดงั นั้น เดิมเพนนีมีเงินสะสมอยูอยา งนอย 240 บาท
ตรวจสอบกับเง่ือนไขในโจทย

ถาเพนนีมเี งนิ สะสมอยูอยา งนอย 240 บาท

เม่อื รวมกบั เงนิ ที่พอ ให 600 บาท
เพนนจี ะมเี งนิ รวมกันอยางนอย 240 + 600 = 840 บาท
หลงั จากซ้ืออาหารใหแมวและนก 420 บาท จะเหลือเงนิ อีกอยา งนอย 840 – 420 = 420 บาท
เงนิ 420 บาท ไมน อยกวา คร่ึงหน่งึ ของ 840 บาท ซึง่ เปน จรงิ ตามเงื่อนไขในโจทย
ตอบ เดิมเพนนมี เี งนิ สะสมอยูอยา งนอย 240 บาท
ขั้นการแลกเปล่ียนความรคู วามเขา ใจกบั กลมุ
1. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออน) แลวใหชวยกันทํา
ใบกิจกรรมท่ี 1.6 เรอ่ื ง การแกโ จทยปญหาเกยี่ วกับอสมการเชิงเสนตัวแปรเดยี ว
2. ครูสุมนักเรียน 2-3 กลุม ออกมานําเสนอคําตอบใบกิจกรรมท่ี 1.6 โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือในหอง
รวมกันตรวจสอบความถกู ตอ ง พรอ มเปด โอกาสใหน กั เรยี นซกั ถามในประเดน็ ทยี่ งั ไมเ ขา ใจ
ขั้นการสรุปและจัดระเบียบความรู
1. ครูและนักเรยี นรวมกันสรุปกจิ กรรม และความรทู ่ไี ดจากการเรียนการสอน
โจทยปญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเสนตวั แปรเดียว
ขั้นที่ 1 วเิ คราะหโ จทยเพ่ือพิจารณาวาโจทยก ําหนดอะไรมาใหและตองการหาอะไร
ขน้ั ท่ี 2 กาํ หนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทยใหห าหรอื แทนส่ิงทสี่ ัมพันธกับสิง่ ทโี่ จทยต องการหา
ข้ันที่ 3 พจิ ารณาเง่ือนไขที่แสดงการไมเทา กนั ตามทโ่ี จทยกาํ หนด แลวนาํ มาเขียนเปน อสมการ
ข้นั ท่ี 4 แกอ สมการเพ่อื หาคาํ ตอบของสิง่ ทีโ่ จทยต องการ
ข้ันที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคําตอบทีไ่ ดกบั เง่ือนไขทีโ่ จทยกําหนด
ขนั้ การปฏบิ ัติและประยุกตใ ชความรู
1. ครูใหนักเรียนทุกคนทําแบบฝกหัดในหนังสือเรียนคณิตศาสตรพ้ืนฐาน เลม 2 (พว.) หนา 40 ขอ 5
เพือ่ ตรวจสอบความเขาใจเปนรายบุคคล
2. ครคู อยดูแลชว ยเหลอื นกั เรียนเปน รายบคุ คล คอยกระตนุ ความคดิ นักเรยี นและใชวาจาเสริมแรงแก
นกั เรยี น
3. เม่ือนักเรยี นทําเสรจ็ แลว ครูตรวจสอบคําตอบ
4. ครูประเมินผลการเรียนรู
ชั่วโมงที่ 2
ข้ันทบทวนความรูเดมิ
1. ครทู บทวนความรูเ กย่ี วกับลําดบั ขนั้ ในการแกโ จทยปญหาเก่ียวกบั อสมการเชงิ เสน ตวั แปรเดียว
โจทยป ญหาเกี่ยวกับอสมการเชงิ เสน ตัวแปรเดยี ว
ข้นั ที่ 1 วิเคราะหโ จทยเ พ่ือพจิ ารณาวาโจทยกําหนดอะไรมาใหแ ละตอ งการหาอะไร
ขั้นที่ 2 กาํ หนดตวั แปรแทนสิง่ ที่โจทยใหห าหรือแทนส่ิงท่สี ัมพนั ธกับสงิ่ ที่โจทยต อ งการหา
ข้นั ที่ 3 พิจารณาเงื่อนไขท่ีแสดงการไมเทากนั ตามท่ีโจทยกําหนด แลวนํามาเขยี นเปนอสมการ
ขัน้ ท่ี 4 แกอ สมการเพ่อื หาคาํ ตอบของสิง่ ทโ่ี จทยตอ งการ
ข้ันที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ไดกับเง่ือนไขที่โจทยกําหนด

ขนั้ การแสวงหาความรใู หม
ครูใหน ักเรยี นจบั คูกนั แลว ใหชวยกนั ทาํ ใบกิจกรรมที่ 1.7 เรื่อง การแกโจทยป ญหาเก่ยี วกบั อสมการ
เชงิ เสน ตัวแปรเดียว

ข้นั การศกึ ษาทําความเขา ใจขอมลู และขัน้ การแลกเปลยี่ นความรคู วามเขา ใจกบั กลมุ
ครสู มุ นักเรยี น 4-5 คู ออกมานําเสนอคําตอบใบกิจกรรมท่ี 1.7 โดยครูและนักเรยี นที่เหลอื ในหอง
รวมกนั ตรวจสอบความถกู ตอง พรอมเปด โอกาสใหน ักเรยี นซักถามในประเดน็ ที่ยังไมเขา ใจ

ขนั้ การสรุปและจัดระเบยี บความรู
ครแู ละนกั เรียนรวมกันสรุปกจิ กรรม และความรทู ไี่ ดจากการเรยี นการสอน

ขัน้ การปฏิบัตแิ ละประยุกตใชความรู
ครูใหนักเรียนทุกคนทําใบงานที่ 4 เรื่อง การแกโจทยปญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวใน

ชวี ติ ประจาํ วัน และเตรยี มออกมานําเสนอท่ีหนาช้นั เรียนในช่วั โมงตอ ไป
ช่วั โมงท่ี 3
ขั้นทบทวนความรเู ดิม

ครทู บทวนความรูเก่ียวกบั ลําดับข้ันในการแกโจทยปญหาเกีย่ วกบั อสมการเชิงเสน ตวั แปรเดียว
โจทยป ญ หาเกีย่ วกับอสมการเชงิ เสนตัวแปรเดยี ว

ขนั้ ที่ 1 วิเคราะหโจทยเพื่อพิจารณาวาโจทยกําหนดอะไรมาใหแ ละตอ งการหาอะไร
ข้ันที่ 2 กาํ หนดตัวแปรแทนสิ่งทโ่ี จทยใหหาหรอื แทนสงิ่ ท่ีสัมพนั ธกับสิ่งทโี่ จทยต องการหา
ขั้นท่ี 3 พิจารณาเงื่อนไขที่แสดงการไมเทากนั ตามท่โี จทยกําหนด แลวนํามาเขียนเปนอสมการ
ขั้นที่ 4 แกอ สมการเพือ่ หาคาํ ตอบของสงิ่ ท่โี จทยต อ งการ
ขั้นท่ี 5 ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคําตอบท่ีไดกับเง่อื นไขท่โี จทยกําหนด
ข้ันการแสวงหาความรูใ หม
ครใู หน ักเรียนแตล ะคนออกมานาํ เสนอ ใบงานที่ 5 เร่อื ง การแกโจทยป ญ หาเกยี่ วกับอสมการเชงิ เสน
ตัวแปรเดียวในชวี ิตประจาํ วนั โดยครแู ละนกั เรยี นท่ีเหลือในหอ งรว มกนั ตรวจสอบความถูกตอ ง พรอ ม
เปด โอกาสใหน ักเรยี นซักถามในประเดน็ ที่ยงั ไมเขาใจ
ขน้ั การศกึ ษาทาํ ความเขา ใจขอ มูลและขนั้ การแลกเปลย่ี นความรคู วามเขา ใจกบั กลุม
ครูอธบิ าย โดยยกตวั อยา งเพิ่มเตมิ
ตัวอยางท่ี 2 ในหองเรียนหองหนึง่ อตั ราสวนของนํ้าหนักรวมของนักเรียนชายทกุ คนตอนาํ้ หนัก
รวมของนักเรียนหญิงทุกคนเปน 3 : 4 ถา นํ้าหนักรวมของนักเรียนชายทกุ คนเปน 787.5 กโิ ลกรมั แลว
นาํ้ หนักเฉลยี่ ของนกั เรียนหญิงแตล ะคนจะนอยกวา 50 กิโลกรัม อยากทราบวา นักเรียนหญิงในหอ งน้ีมี
อยา งนอยกี่คน
วธิ ีทํา ให นํา้ หนกั รวมของนกั เรียนหญงิ ในหอ ง เปน x กโิ ลกรมั

และนํา้ หนกั รวมของนักเรยี นชาย เปน 787.5 กิโลกรมั
เน่ืองจากอตั ราสว นของนา้ํ หนักรวมของนกั เรยี นชายตอน้าํ หนักรวมของ
นกั เรียนหญงิ เปน 3 : 4

จะได x = 4
787.5 3

x × 3 = 4 × 787.5
x = 4 × 787.5
3

ดังนนั้ x = 1,050
เนอ่ื งจาก น้ําหนักเฉลย่ี ของนักเรียนหญงิ แตล ะคนนอยกวา 50 กิโลกรมั
ให นกั เรียนหญิงในหองนมี้ ี y คน
จะไดอสมการเปน

1,050 < 50
y

1,050 < 50y

y > 1,050

ดงั นัน้ 50 y > 21
ตรวจสอบ ถา นักเรยี นมีอยางนอย 22 คน และมีนาํ้ หนักรวมกัน 1,050 กิโลกรัม

จะไดอตั ราสวนของนาํ้ หนักรวมของนักเรยี นชายตอนํ้าหนักรวมของนักเรียนหญงิ
เปน 787.5 : 1050 หรอื 3 : 4
และจะไดนาํ้ หนกั เฉลย่ี ของนักเรยี นหญิงแตล ะคนเปน 1,050 ≈ 47.73 กโิ ลกรมั

22

ซึง่ เปน จริงตามเงื่อนไขในโจทย
ตอบ นักเรียนหญงิ ในหองน้ีมีอยา งนอย 22 คน
ข้ันการสรุปและจดั ระเบยี บความรู
1. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปกิจกรรม และความรทู ไ่ี ดจ ากการเรียนการสอน
2. ครนู ดั นักเรยี นทําแบบทดสอบหลังเรยี นบทท่ี 1 เร่อื ง อสมการ
ขน้ั การปฏบิ ตั ิและประยกุ ตใ ชค วามรู
1. ครูใหนักเรียนทุกคนทําแบบฝกหัดที่ 3 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตรพื้นฐาน เลม 2 (พว.) หนา 40-41
จํานวน 1 ขอ เพือ่ ตรวจสอบความเขา ใจเปน รายบคุ คล
2. ครูคอยดแู ลชวยเหลอื นกั เรียนเปน รายบคุ คล คอยกระตุนความคิดนักเรยี นและใชว าจาเสรมิ แรงแก
นักเรียน
3. เม่อื นักเรยี นทําเสรจ็ แลว ครตู รวจสอบคาํ ตอบ
4. ครูประเมนิ ผลการเรยี นรู
5. ครูนัดหมายนกั เรยี นทดสอบหลงั เรียน เร่ือง อสมการเชงิ เสน ตัวแปรเดยี ว นอกตารางเรยี น

6. ส่อื แหลง การเรียนรู/ สอื่ การเรยี นการสอน
1. หนงั สอื เรียนรายวชิ าคณติ ศาสตรพ้ืนฐาน ม.3 เลม 2 (พว.)
2. ใบกจิ กรรมท่ี 1.6
3. ใบกจิ กรรมท่ี 1.7
4. ใบงานที่ 4
5. ส่อื วดิ โี อ

7. การวัดและประเมินผล เครอื่ งมือวัด วิธวี ัดผล เกณฑก ารวัดผล
จดุ ประสงค - ถูกตองรอ ยละ 60
ดา นความรู นกั เรยี นสามารถ
แกปญหาโดยใชอสมการเชิงเสน - แบบฝกหดั - ตรวจแบบฝก หดั อยูในชวงคะแนน
ตัวแปรเดียว และตรวจสอบ 6 คะแนนขน้ึ ไป
ความสมเหตุสมผลของคําตอบ
ได อยูในชวงคะแนน
ดา นทักษะ นักเรียนสามารถ 4 คะแนนขน้ึ ไป
1. แกปญหาได - แบบสังเกตการ - สังเกตพฤติกรรม อยใู นชว งคะแนน
2. ใหเ หตผุ ลได แกปญหาและการ 4 คะแนนขนึ้ ไป
3. สอ่ื ความหมายทาง ถามตอบ
คณติ ศาสตรได
ดานคณุ ลกั ษณะ นกั เรียน
1. มวี ินัย - แบบสงั เกต - การตอบคําถามในช้นั
2. ใฝเ รียนรู พฤติกรรม เรียน
- สังเกตพฤติกรรม
ดา นสมรรถนะ นักเรียน
1. มีความสามารถในการคดิ - แบบสงั เกต - การสังเกตพฤติกรรม
2. มีความสามารถในการ พฤติกรรม
แกปญ หา

8. ขอเสนอแนะของหวั หนา สถานศึกษา หรือผทู ่ไี ดร ับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นเิ ทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)
…………………………………………………………………………………………………………………….…………….………….....................
..................................................................................................…….…………………………………………………………………
…………………………………………………...……………………………………………………………….………….....................................
..................................................................................………………………………………………………………………...……………
………………………………………………………………………………………………………...…….…………...........................................
............................................................................……………………………………………………………….................................

ลงชอ่ื ………........……………………………………….
(......…………....………………...……………….)

ตําแหนง….....………ค…ร…พู …ีเ่ ล…ยี้ …ง…………………...
วันท…่ี ……เดอื น…….....……..พ.ศ…...…

9. บนั ทึกหลังการสอน
• ผลการสอน

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

• ปญหาและอุปสรรค

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................

• ขอ เสนอแนะ / แนวทางแกไ ข

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

ลงช่ือ………........……………………………………….
( .)

ตาํ แหนง ...น..กั...ศ..ึก..ษ...า..ฝ..ก.…ป…ร…ะส…บ…ก…าร…ณ…ส …อ…น…วิช…า…ช…พี …คร..ู
วันท…ี่ ……เดอื น…….....……..พ.ศ…...…

แบบสัง

ลําดับ ชอ่ื - สกลุ การแกปญ หา ดานทกั ษะ
ที่ การใหเ หตุผล

43214321

งเกตพฤตกิ รรม

การส่ือ ดา นคุณลักษณะ ดานสมรรถนะ
ความหมายทาง
คณิตศาสตร มีวินัย ใฝเ รยี นรู ความสามารถ ความสามารถ
ในการคิด ในการแกปญ หา

43214321432143214321

ลงช่อื ................................................................ผปู ระเมิน

..................../....................../................

เกณฑการใหคะแนน ให 4 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมอยางสม่ําเสมอ ให 3 คะแนน
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมบอยคร้งั ให 2 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง ให 1 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมนอยคร้งั

เกณฑการตัดสนิ คุณภาพดา นทักษะ
ชวงคะแนน ระดับคณุ ภาพ
10 - 12 ดมี าก
8 - 9 ดี
6 - 7 พอใช
ตาํ่ กวา 5 ปรับปรุง

เกณฑการตัดสนิ คุณภาพดา นคณุ ลกั ษณะ
ชวงคะแนน ระดับคุณภาพ
8 ดมี าก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตํ่ากวา 3 ปรบั ปรงุ

เกณฑการตัดสินคณุ ภาพดา นสมรรถนะ
ชว งคะแนน ระดับคณุ ภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตํ่ากวา 3 ปรับปรุง

ใบงานที่ 4

เรือ่ ง การแกโจทยป ญหาเกย่ี วกบั อสมการเชงิ เสนตวั แปรเดียวในชวี ิตประจําวัน

คาํ ชแ้ี จง : ใหนกั เรียนสรางหรอื คนหาโจทยป ญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวในชวี ิตประจาํ วนั คนละ1ขอ
พรอมแสดงวิธที าํ เพื่อหาคําตอบและตกแตงใหสวยงาม

ใบกิจกรรมท่ี 1.6

เรอ่ื ง การแกโ จทยปญหาเก่ยี วกบั อสมการเชงิ เสน ตวั แปรเดียว

คาํ ชแี้ จง : ใหนักเรยี นแสดงวิธกี ารหาคาํ ตอบของโจทยป ญหาเก่ียวกบั อสมการ พรอมท้ังตรวจสอบคาํ ตอบ
1. สมนกึ ไดร บั เงนิ จากแมและพ่สี าวเปนเงนิ เทา ๆ กัน เพ่ือเปนคาใชจา ยประจําเดอื นพอสิ้นเดือนเขาใชเงนิ ไป 675
บาท ฝากธนาคาร 100 บาท นับเงินที่เหลือแลว ปรากฏวามเี งินเหลอื ไมถึง 125 บาท จงหาวา สมนึกไดรับจากแม
และพส่ี าวคนละเทา ไร

สง่ิ ท่โี จทยต องการหา :
ส่ิงที่โจทยกาํ หนดมาให :

วธิ ีทาํ

2. ปญญามเี หรียญบาทและเหรยี ญหา บาทอยูในกระปอ งออมสนิ จาํ นวนหนง่ึ เม่อื เหรียญเตม็ กระปอ ง เขาเทออกมา
นับพบวามีเหรยี ญบาทมากกวาเหรียญหาบาทอยู 12 เหรยี ญ และนับเปน เงนิ ไดไ มน อ ยกวา 300 บาท จงหาวามี
เหรียญหา บาทอยูอยางนอยก่เี หรียญ
3. ถาสองเทา ของจาํ นวนเต็มบวกจํานวนหน่งึ มากกวา 20 อยูไ มถงึ 6 จํานวนดังกลา วเปน จาํ นวนใดไดบ า ง

ใบกจิ กรรมท่ี 1.7

เร่อื ง การแกโจทยปญ หาเกี่ยวกับอสมการเชิงเสน ตวั แปรเดียว

คําช้ีแจง : ใหน กั เรียนแสดงวิธกี ารหาคําตอบของโจทยป ญ หาเกย่ี วกับอสมการ พรอ มท้ังตรวจสอบคาํ ตอบ
1) จํานวนเตม็ บวกสองจํานวนตางกันอยู 8 ถา นํา 3 เทาของจํานวนนอยบวกกับจาํ นวนมาก จะไดผ ลบวก

มากกวา 48 แตไมเกิน 68 จาํ นวนเต็มบวกที่เปนจํานวนนอยคือจํานวนใด

2) ชมขวัญมเี หรียญหาบาทและเหรียญบาทในกระปกุ ออมสินที่เก็บไวคิดเปน เงนิ 110 บาท ปรากฎวามี
เหรยี ญมากกวา 50 เหรยี ญ แตไมถงึ 60 เหรียญ จงหาวาเหรยี ญหา บาททีช่ มขวัญเกบ็ ไวมีกี่เหรยี ญ

3) พนิ ธิ ไดรบั เงนิ จากพอเพื่อเปนคาใชจ ายประจําสัปดาห เมื่อส้ินสัปดาหเขารวมรายจา ยแลว พบวา ไดใชเ งิน
ไปทัง้ สน้ิ 420 บาท และฝากธนาคารไว 100 บาท เมื่อนับเงินทเ่ี หลือแลว ปรากฏวาเหลือไมถงึ 50 บาท จงหาวา พินิธ
ไดรับเงินจากพอเทาไร

แผนการจัดการเรียนรูท ่ี 6 รายวชิ าคณติ ศาสตรพื้นฐาน
กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนที่ 1 ปก ารศึกษา 2564
ชนั้ มัธยมศึกษาปที่ 3
หนว ยการเรียนรูอสมการเชงิ เสน ตัวแปรเดยี ว เร่อื ง ทดสอบหลังเรียน เวลา 1 ชวั่ โมง
ครูผสู อน นาย ยศวรรธน แกวชว ย

1. มาตรฐานการเรียนรูและตัวชวี้ ัด
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน พิ จนสมการและอสมการอธิบายความสมั พนั ธห รอื ชวยแกปญหาท่ีกาํ าหนดให
ค 1.3 ม.3/1 เขา ใจและใชสมบตั ิของการไมเทากัน เพื่อวิเคราะหและแกปญ หาโดยใชอสมการเชงิ เสน
ตัวแปรเดียว

2. จุดประสงคก ารเรียนรู
• ดา นความรู นกั เรยี นสามารถ
1. เขียนอสมการแทนขอ ความทีเ่ กีย่ วกับการไมเ ทากนั ของจาํ นวนได
2. แกอ สมการเชิงเสนตัวแปรเดยี วและเขียนกราฟแสดงคําตอบได
3. แกป ญ หาโดยใชอ สมการเชงิ เสน ตวั แปรเดียว และตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาํ ตอบ
ได
ดานทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร นักเรียนสามารถ
1. แกปญ หาได
2. ใหเ หตผุ ลได
3. สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตรไ ด
• ดานคณุ ลกั ษณะ นกั เรียน
1. มีวินยั
2. ใฝเรียนรู
• ดา นสมรรถนะ นักเรียน
1. มคี วามสามารถในการคดิ
2. มคี วามสามารถในการแกปญ หา

3. สาระสําคญั
• การแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดยี ว
• โจทยป ญ หาอสมการเชิงเสนตวั แปรเดยี ว

4. สาระการเรยี นรู
อสมการเชงิ เสน ตวั แปรเดียว

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู
ขน้ั นําเขา สบู ทเรียน
1. ครทู บทวนถงึ ขอ ตกลงในการสอบ กฎระเบียบในการสอบ และใหนักเรยี นชว ยกันจดั หองสอบให
เรียบรอ ย
2. ครแู จกกระดาษคําตอบและแบบทดสอบใหน ักเรยี น
ขน้ั สอน
1. ครคู วบคมุ การสอบใหเปน ไปอยางสงบและเรียบรอย ใชเ วลาสอบ 30 นาที
2. ครเู ก็บรวบรวมกระดาษคาํ ตอบและแบบทดสอบ และใหนกั เรียนจดั โตะใหเรยี บรอยเหมอื นเดิม
3. ครูใหน กั เรียนแบงกลุม กลุมละ 4-5 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออ น) ทํากจิ กรรมเกม
บตั รคํา
เกมบัตรคาํ
อปุ กรณ
1. บัตรคําถาม 30 ใบ
2. บัตรคําตอบ 75 ใบ ประกอบดวย
- บัตรตวั เลข 60 ใบ
- บัตร numbers 5 ใบ ใชแ ทนจาํ นวนใดก็ได
- บัตร double 5 ใบ ใชส าํ หรบั ส่งั ใหผเู ลนคนถัดไปลงบัตรตวั เลขหรือบัตร
numbers อยา งนอ ย 2 ใบ
- บตั ร skip 5 ใบ ใชส ําหรบั สง่ั หามผเู ลนคนถัดไปเลน ในรอบนั้น
กติกา
1. ใหนกั เรยี นแบงกลมุ กลมุ ละ 4-5 คน
2. แจกบตั รคําตอบใหผเู ลนแตล ะคน คนละ 5 ใบ บัตรท่ีเหลือแยกวางไว แลวใหนักเรียนเลมเกม
ตามกติกา ตอ ไปนี้
1) ผูเลนคนท่ี 1 เปดบัตรคําถาม 1 ใบ จากกอง จากน้ันเลือกบัตรตัวเลขของตนก็ใบก็ไดท่ี
สอดคลอ งกบั บัตรคําถาม แลว วางลงใหผ เู ลน คนอืน่ ๆ ดู
2) ผเู ลนคนถัดไปวางบตั รตวั เลขของตนกใี่ บกไ็ ดท ี่สอดคลองกับบัตรคําถามที่ผูเลน คนท่ี 1 เปดไว
ทําเชนนี้จนผูเลนวางบัตรครบทุกคน โดยในการวางบัตรตัวเลขแตละครั้ง ผูเลนทุกคนตองชวยกัน
ตรวจสอบความถูกตองของบตั รที่วางลงมาดว ย
3) ในกรณที ี่ผเู ลนไมส ามารถวางบตั รตัวเลขของตนทสี่ อดคลองกับบัตรคําถามได สามารถใช
บัตร number แทนจํานวนใดก็ได และกี่ใบก็ได ลงแทนบัตรตัวเลข แตจะตองบอกคําตอบท่ี
สอดคลอ งกับบตั รคาํ ถาม หรืออาจลงบตั ร skip แทน ซึ่งทําใหผูเลนคนถัดไปไมสามารถเลนในรอบนั้น
ได
4) ในกรณที ผี่ ูเลนไมมีบตั รคําตอบใดทสี่ ามารถวางได ใหหยบิ บัตรคําตอบเพ่มิ เติมขึ้นมา 1 ใบ

จากกอง มาเกบ็ ไว เพอ่ื ใชใ นการเลนรอบตอไป
5) ในกรณที ผ่ี ูเ ลน ตองการวางบัตร double ผเู ลน นน้ั จะตองวางบัตรตวั เลขหรอื บตั ร number
อยางนอย 2 ใบ ที่สอดคลองกับบัตรคําถามพรอมกับบัตร double ดวย และสงผลใหผูเลน คนถัดไป
ตองวางบัตรตัวเลขหรือบัตร number อยางนอย 2 ใบ เชนกัน หากผูเลนไมสามารถ วางบัตรได ใหผู
เลน น้นั หยบิ บตั รคาํ ตอบเพม่ิ เติมมา 2 ใบจากกอง มาเกบ็ ไวเพือ่ ใชในการเลน รอบตอ ไป
6) เมอ่ื เลนครบ 1 รอบ แลว ใหผูเลนคนถัดไปเปนคนเปดบัตรคําถามจากกองเพื่อเร่ิมเกมในรอบ
ถัดไป
7) ในการเลน ผเู ลน คนใดไมมบี ัตรเหลอื อยูเปนคนแรก จะเปน ผชู นะ
ข้ันสรปุ
1. ครูใหนกั เรียนสรุปกจิ กรรม
2. ครูประเมนิ ผลการเรียนรู จากแบบทดสอบหลังเรยี น
6. ส่อื แหลงการเรียนรู/ สื่อการเรยี นการสอน
1. แบบทดสอบหลงั เรียน
2. สื่อการสอน เกมบัตรคาํ
7. การวดั และประเมินผล
จดุ ประสงค เคร่อื งมอื วดั วธิ ีวัดผล เกณฑการวัดผล
ดานความรู นักเรยี นสามารถ
1. เขียนอสมการแทนขอความท่ี - แบบทดสอบหลัง - ตรวจแบบทดสอบหลัง - ถกู ตอ งรอ ยละ 60
เกี่ยว กับการไมเทากันของ เรยี น เรยี น
จํานวนได
2. แกอสมการเชิงเสนตัวแปร
เ ดี ย ว แ ล ะ เ ขี ย น ก ร า ฟ แ ส ด ง
คําตอบได
3. แกปญหาโดยใชอสมการเชิง
เสนตัวแปรเดียว และตรวจสอบ
ความสมเหตุสมผลของคําตอบ
ได
ดา นทักษะ นักเรยี นสามารถ - แบบสังเกตการ
1. แกปญ หาได แกปญหาและการ - สงั เกตพฤติกรรม
2. ใหเ หตผุ ลได ถามตอบ
3. สอื่ ความหมายทาง
คณติ ศาสตรได

ดา นคณุ ลกั ษณะ นักเรยี น - แบบสังเกต - การสงั เกตพฤติกรรม
1. มวี ินัย พฤติกรรม
2. ใฝเรียนรู
ดานสมรรถนะ นกั เรยี น
1. มคี วามสามารถในการคดิ
2. มีความสามารถในการ
แกป ญ หา

8. ขอเสนอแนะของหัวหนา สถานศึกษา หรือผทู ี่ไดรับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)
…………………………………………………………………………………………………………………….…………….………….....................
..................................................................................................…….…………………………………………………………………
…………………………………………………...……………………………………………………………….………….....................................
..................................................................................………………………………………………………………………...……………
………………………………………………………………………………………………………...…….…………...........................................
............................................................................……………………………………………………………….................................

ลงชอ่ื ………........……………………………………….
(......…………....………………...……………….)

ตาํ แหนง ….....………ค…ร…พู …ีเ่ ล…ี้ย…ง…………………...
วันท…่ี ……เดือน…….....……..พ.ศ…...…

9. บนั ทึกหลังการสอน
• ผลการสอน

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

• ปญ หาและอปุ สรรค

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................

• ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไข

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

ลงช่ือ………........……………………………………….
( .)

ตําแหนง ...น..ัก...ศ..กึ..ษ...า..ฝ..ก.…ป…ร…ะส…บ…ก…าร…ณ…ส …อ…น…วิช…า…ช…พี …คร..ู
วนั ท…ี่ ……เดอื น…….....……..พ.ศ…...…

ลําดับ ชอ่ื - สกลุ การแกปญ หา แบบสัง
ที่
ดานทกั ษะ

การใหเ หตุผล

43214321

งเกตพฤติกรรม

การสอื่ ดานคณุ ลักษณะ ดา นสมรรถนะ
ความหมายทาง
คณติ ศาสตร มวี ินัย ใฝเรยี นรู ความสามารถ ความสามารถ
ในการคิด ในการแกป ญ หา

43214321432143214321

ลงชอ่ื ................................................................ผปู ระเมนิ

..................../....................../.................

เกณฑก ารใหคะแนน ให 4 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมอยางสมํา่ เสมอ ให 3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รอื แสดงพฤติกรรมบอยครั้ง ให 2 คะแนน
ปฏิบัติหรอื แสดงพฤติกรรมบางคร้ัง ให 1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมนอยครัง้

เกณฑการตดั สินคุณภาพ
ชวงคะแนน ระดับคุณภาพ
18 - 20 ดีมาก
14 - 17 ดี
10 - 13 พอใช
ตํ่ากวา 10 ปรบั ปรุง

แบบทดสอบหลงั เรียน

หนว ยการเรยี นรูท่ี 1

คําช้ีแจง : ใหน กั เรียนเลือกคําตอบที่ถูกตองท่ีสุดเพียงขอเดียว

1. เคร่ืองหมาย " < " แทนความสมั พันธตรงกับขอ 5. จาํ นวนจํานวนหน่ึงลบดวยสองจุดเจ็ดมีคาไมถึง

ใด จํานวนจาํ นวนนั้นบวกดวยศูนยจ ุดหาเขยี นประโยค

ก. มากกวาหรือเทากับ ข. นอ ยกวา หรอื เทากับ สัญลักษณไดตรงกบั ขอใด

ค. มากกวา ง. นอยกวา ก. x + 2.7 < x - 0.5
ข. x - 2.7 < x + 0.5
2. คาํ วา " อยางนอย " แทนเคร่อื งหมายแสดงการ ค. x + 2.7 > x - 0.5
ง. x - 2.7 > x + 0.5
ไมเทากนั ใด

ก. > ข. < ค. ≥ ง. ≤

3. ขอ ใดผิด 6. “หา เทาของผลตา งของจํานวนจํานวนหนง่ึ กับสิบ

ก. ราเชนไดคะแนนสอบไมน อยกวา 20 คะแนน สามมากกวาหรือเทากับหก”

แทนเคร่ืองหมายแสดงการไมเ ทา กัน ≥ เขียนประโยคสญั ลักษณไดต รงกับขอใด

ข. จํานวนจรงิ ใด ๆ ยกเวน สิบแปด แทน ก. 5x - 13 ≥ 6 ข. 5x - 13 ≤ 6

เคร่อื งหมายแสดงการไมเทา กัน ≠ ค. 5(x - 13) ≥ 6 ง. 5(x - 13) ≤ 6

ค. ในสปั ดาหน ้ี จะมีฝนตกหนักไมเ กนิ 3 วัน แทน 7. ขอใดถูก

เครือ่ งหมายแสดงการไมเทา กัน ≤ ก. 3x( x + 2 ) ≠ 28 เปนอสมการ แตไ มเ ปน

ง. กจิ กรรมคายคณติ ศาสตรค ร้ังน้ี มนี กั เรยี นเขา อสมการเชิงเสนตัวแปรเดยี ว

รวมเกนิ 300 คน แทนเครื่องหมายแสดงการ ข. 3x( x + 2 ) ≠ 28 ไมเปน อสมการ แตเปน
อสมการเชิงเสนตวั แปรเดยี ว
ไมเ ทา กนั <

4. จาํ นวนจํานวนหนงึ่ มีคามากกวา ลบสองเศษหนึง่ ค. 3x( x + 2 ) ≠ 28 เปน อสมการและเปน

สวนหา เขยี นประโยคสญั ลักษณไดตรงกบั ขอใด อสมการเชิงเสน ตัวแปรเดียวเดียว
1 221515 ง. 3x( x + 2 ) ≠ 28 ไมเปน อสมการและไมเปน
ก. x < -2 15 ข. x <
ค. x > -2 5 ง. x > อสมการเชงิ เสนตัวแปรเดียว
8. ขอใดเปน อสมการเชงิ เสนตวั แปรเดยี ว
9. คําตอบของอสมการ x < x+ 3 มีลกั ษณะตรง
10 ก. x2 = 144 ข. 4.8 ≥ 3(y - 2y )
ค. 6 + 3y ≠ x ง. 10 < 4 + 7

กบั ขอใด

ก. เปน อสมการทมี่ ีคําตอบหนึ่งคําตอบ คอื 3 11. กราฟคาํ ตอบของ - 1 ≤ x ≤ 1 ตรงกับขอ
10 5 5
ข. เปนอสมการที่ไมมีจาํ นวนจริงทุกจํานวนเปน ใด

คาํ ตอบ ก. 1 1
ค. เปนอสมการท่ีมีจํานวนจริงบางจาํ นวนเปน 5 5
- 0
คาํ ตอบ

ง. เปนอสมการที่มีจาํ นวนจรงิ ทุกจาํ นวนเปน ข. 1 1
คาํ ตอบ 5 5
- 0
10. กราฟขอใดแสดงจาํ นวนทกุ จํานวนท่ไี มเ ทา กบั เจ็ด

จุดหา ค.

ก. - 1 0 1
7 7.5 8 5 5

ข. ง. 1 1
7 7.5 8 5 5
- 0
ค.
7 7.5 8 12. กราฟตอไปน้ี แสดงจาํ นวนใด

ง. ---111455335 -1 3 xxx-<≥1>2525--1153ม35ีคา ตรงกับ
7 7.5 8 5
ก. x < ข.
ค. x 1 ง.
≤ 5
-
13. คาํ ตอบของอสมการ

ขอ ใด -115 1
5 5
ก. x > ข. x < -
ค. x >
ง. x < 1
5

14. คาํ ตอบของอสมการ 9 x ≠ 18 มคี าตรงกับ 18. จากโจทยปญ หาขางตน สามารถเขียนประโยค
10
ขอใด สญั ลักษณไดต รงกับขอใด
2 2
ก. x ≠ - 12 10 ข. x ≠ 12 10 ก. 22x + 18(x - 10) > 2220
ข. 22x + 18(x - 10) < 2220
ค. x ≠ - 20 ง. x ≠ 20 ค. 22x - 18(x - 10) > 2220
ง. 22x - 18(x - 10) < 2220
15. คําตอบของอสมการ 2x - 1.4 ≥ 1.8 - 2x

มีคา ตรงกับขอใด 19. ขอใด คือคาํ ตอบของโจทยป ญ หาขา งตน

ก. x ≥ - 0.8 ข. x ≥ 0.8 ก. 59 ช้ิน ข. 60 ชิ้น

ค. x ≤ - 0.8 ง. x ≤ 0.8 ค. 61 ชน้ิ ง. 62 ชิ้น

16. คําตอบของอสมการ -26 < -2x - 4 < -16 20. พิจารณาขอความตอไปนี้ แลวตอบคําถาม

มคี าตรงกบั ขอใด 1) - 7 ไมใ ชคาํ ตอบของอสมการ

ก. -11 < x < 6 ข. -11 < x < -6 x - 27 > 3x - 13

ค. 6 < x < 11 ง. -6 < x < 11 2) เม่อื แทนคา x ดวย 5 แลว ทําใหอสมการ

17. ผลตา งของหา เทาของจาํ นวนเต็มบวกจํานวนหนงึ่ x - 15 > 3x - 4 เปน จรงิ

กบั ส่ีมคี า ไมเทากบั ยี่สิบหก จงหาจาํ นวนเตม็ บวก ขอใดเปน ถูก

นัน้ ก. ขอ 1) และขอ 2) ถกู

ก. จํานวนเต็มบวกนั้น คือ 6 ข. ขอ 1) และขอ 2) ผดิ

ข. จาํ นวนจรงิ ทกุ จาํ นวนยกเวน 6 ค. ขอ 1) ผิด และขอ 2) ถกู

ค. จาํ นวนเต็มบวกทกุ จํานวนยกเวน 6 ง. ขอ 1) ถกู และขอ 2) ผิด

ง. จํานวนเต็มลบทกุ จํานวนยกเวน 6

โจทยปญ หาตอ ไปน้ี ใชตอบคาํ ถามขอ ท่ี18 - 19
" สิตาซ้ือชิฟฟอนและคัฟเคกมาจาํ นวนหนงึ่ ราคา

รวมกันนอยกวา 2220 บาท โดยชฟิ ฟอนมจี ํานวนนอย
กวา คัฟเคกอยู 10 ชน้ิ ถาคัฟเคก ราคาชนิ้ ละ 22 บาท ชิฟ
ฟอนราคาชน้ิ ละ 18 บาท แลวณชิ าจะซ้ือคัฟเคกไดอยาง
มากทีส่ ุดกช่ี ้นิ "









กลุมสาระการเรยี นรูคณิตศาสตร แผนการจดั การเรยี นรทู ่ี 1 รายวชิ า คณิตศาสตร 5

ชนั้ มัธยมศึกษาปท ่ี 3 ภาคเรียนที่ 1 ปก ารศึกษา 2564
หนว ยการเรยี นรู สมการกําลงั สองตัวแปรเดียว เรอ่ื ง แนะนําสมการกาํ ลังสองตวั แปรเดียว
ครผู ูสอน นาย ยศวรรธน แกวชวย เวลา 2 คาบ

1. มาตรฐานการเรยี นรูแ ละตัวชว้ี ัด
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน พิ จนสมการ และอสมการอธบิ ายความสมั พนั ธห รือชวยแกป ญหาที่กําหนดให
ค 1.3 ม.3/2 ประยุกตใ ชสมการกําลงั สองตัวแปรเดยี วในการแกป ญหาคณิตศาสตร

2. จดุ ประสงคก ารเรียนรู
• ดา นความรู นกั เรียนสามารถ
เขียนสมการใหอยูในรปู ทั่วไปของสมการกําลงั สองตวั แปรเดยี วได
• ดา นทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร นกั เรยี นสามารถ
1. แกป ญหาได
2. ใหเหตผุ ลได
• ดานคุณลักษณะ นกั เรียน
1. มีวินยั
2. ใฝเ รียนรู
• ดา นสมรรถนะ นกั เรยี น
1. มคี วามสามารถในการคดิ
2. มีความสามารถในการแกปญหา

3. สาระสําคัญ
สมการกําลงั สองตวั แปรเดยี ว (one-variable quadratic equation) มรี ูปท่ัวไปเปน
ax2 + bx + c = 0 เม่อื x เปนตัวแปร a, b และ c เปนคาคงตัว โดยท่ี a ≠ 0

4. สาระการเรยี นรู
สมการกําลังสองตวั แปรเดยี ว

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู ( 2 คาบ ) ( ใชแ บบโมเดลซปิ ปา (CIPPA MODEL) )
ขั้นทบทวนความรเู ดิม
1. ครูกลา วทกั ทายนักเรียน และใหน กั เรียนทุกคนทาํ แบบทดสอบกอนเรียน เร่ือง สมการกาํ ลงั สองตัว
แปรเดียว
2. เมื่อหมดเวลา ครเู ก็บกระดาษคําตอบและแบบทดสอบกอ นเรยี น
3. ครทู บทวนความรเู กี่ยวกบั พหุนามดกี รีสองตวั แปรเดยี ว การแยกตัวประกอบของพหุนาม และการ
แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง ดังนี้

• การแยกตัวประกอบ โดยใชส มบตั กิ ารแจกแจง
ถา a, b และ c แทนจํานวนใด ๆ แลว ab + ac = a( b + c )

• การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในรูป ax2 + bx + c เมอื่ a, b และ c เปน จาํ นวนเตม็
โดยที่ a ≠ 0 เชน 12x2 + 5x − 2 = (4x − 1)(3x + 2)

• ถา A และ B เปนพหนุ าม จะแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ีเปนกําลงั สองสมบรู ณ ไดตามสูตร
ดังน้ี

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 − 2AB + B2 = (A − B)2

• ถา A และ B เปน พหุนาม จะแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ีเปนผลตางของกาํ ลงั สอง ไดต ามสูตร

A2 − B2 = (A + B)(A − B)

• ถา a และ b เปนจํานวนจริง และ ab = 0 แลว a = 0 และ b = 0
• สมบัติของรากท่สี องของจาํ นวนจรงิ

ถา a เปน จํานวนจรงิ บวก รากที่สองของ a มีสองราก คือ √a และ −√a
• การแกส มการเชิงเสน ตัวแปรเดยี ว
ข้นั การแสวงหาความรใู หม
1. ครตู ั้งคําถามกระตนุ ความคิดนกั เรยี น ดังนี้
• นักเรียนเคยเรียนเรื่อง สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว มาแลว นักเรียนบอกไดหรือไมวา สมการเชิง

เสนตัวแปรเดียว มีลักษณะเปนอยางไร (แนวคิดนักเรียน มีตัวแปรเพียงตัวเดียว เลขชี้กําลังของ
ตวั แปรเทา กบั 1)
• นกั เรยี นคิดวา สมการกาํ ลงั สองตัวแปรเดยี ว จะมลี กั ษณะเปนอยางไร (แนวคิดนักเรียน มีตัวแปร
เพียงตวั เดียว เลขชี้กําลงั ของตวั แปรสงู สุดคอื 2)
2. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออน) แลวใหชวยกันทําใบ
กิจกรรมท่ี 2.1 เร่ือง สมการกาํ ลงั สองตัวแปรเดียว ตอนท่ี 1 (ภายใตหลักการ Social Distancing)
3. ครูสุมนักเรียน 2-3 กลุม ออกมานําเสนอใบกิจกรรมที่ 2.1 โดยครูและเพ่ือน ๆ คอยตรวจสอบความ
ถูกตอง
ขัน้ การศกึ ษาทําความเขา ใจขอมูล
1. ครอู ธิบายความหมายของสมการกาํ ลงั สองตัวแปรเดยี ว ดงั น้ี
สมการกําลังสองตัวแปรเดียว (one-variable quadratic equation) มีรูปท่ัวไปเปน
ax2 + bx + c = 0 เม่ือ x เปนตัวแปร a, b และ c เปนคาคงตัว โดยที่ a ≠ 0 แตในบางครั้ง
สมการกําลังสองตัวแปรเดียวอาจไมไดแสดงอยูในรูปท่ัวไป ดังนั้นนักเรียนจะตองจัดสมการใหอยูในรูป
ทว่ั ไปกอน โดยใชส มบตั ิของการเทากนั
2. ครยู กตวั อยาง เชน x2 - 10x = 13 จากนั้นครตู ั้งคําถามกระตนุ ความคดิ นักเรยี น ดังน้ี
• จากตัวอยา ง นักเรียนมวี ิธีการจดั รูปสมการใหอยใู นรปู ทั่วไปโดยใชสมบตั ิของการเทากันได
อยา งไร (แนวคดิ ของนักเรยี น โดยการบวกดว ย (-13) ทง้ั สองขา งของสมการ)

• ดงั นน้ั นักเรยี นสามารถเขียนสมการกําลงั สองตวั แปรเดยี วใหอ ยใู นรปู ทว่ั ไปไดว าอยางไร (แนวคิด
ของนักเรียน x2 - 10x - 13 = 0)

ขั้นการแลกเปลยี่ นความรูความเขา ใจกับกลุม
1. ครูใหน กั เรยี นแตละกลุม ทาํ ใบกจิ กรรมที่ 2.1 เรื่อง สมการกําลังสองตัวแปรเดียว ตอนที่ 2
2. ครูสุมนักเรียน 2-3 กลุม ออกมานําเสนอใบกิจกรรมท่ี 2.1 โดยครูและนักเรียนที่เหลือในหองรวมกัน

ตรวจสอบความถกู ตอ ง
ข้นั การสรุปและจัดระเบยี บความรู
1. ครูและนกั เรียนรว มกันสรุปเกีย่ วกับสมการกาํ ลังสองตวั แปรเดยี ว ดังน้ี

สมการกําลังสองตัวแปรเดียว มีรูปท่ัวไปเปน ax2 + bx + c = 0 เม่ือ x เปนตัวแปร a, b
และ c เปนคาคงตวั โดยท่ี a ≠ 0
ข้ันการปฏบิ ัติและประยุกตใชความรู
1. ครูเขียนโจทยสมการลงบนกระดาน แลวใหนักเรียนทุกคนพิจารณาโจทยสมการท่ีกําหนดใหตอไปนี้
เปนสมการกาํ ลงั สองตัวแปรเดยี วหรอื ไม โดยใหน ักเรยี นเขียนโจทยแ ละคาํ ตอบลงในสมดุ เพอ่ื ตรวจสอบ
ความเขาใจเปนรายบคุ คล
1. −z2 +15 − 4z =0
2.=0 6t2 − 5
3. 4 − 3x =0
4. − 1 u + 7 − 3 u2 =0

24

5.=0 s(s − 9)
2. ครูคอยดูแลชวยเหลือนักเรียนเปนรายบุคคล คอยกระตุนความคิดนักเรียนและใชวาจาเสริมแรงแก

นักเรยี น
3. เมื่อนกั เรียนทาํ เสร็จแลว ใหนักเรียนรว มกันเฉลยคําตอบ โดยมคี รูคอยตรวจสอบคาํ ตอบ
4. ครูประเมนิ ผลการเรยี นรู

6. ส่ือแหลง การเรียนร/ู สอ่ื การเรียนการสอน
1. หนังสอื เรียนรายวิชาคณิตศาสตรพ นื้ ฐาน ม.3 เลม 1 (พว.)
2. ใบกจิ กรรมท่ี 2.1

7. การวดั และประเมนิ ผล เคร่อื งมือวัด วธิ ีวดั ผล เกณฑก ารวดั ผล
จุดประสงค - ถกู ตอ งรอ ยละ 60
ดานความรู นักเรยี นสามารถ
เขียนสมการใหอยูในรูปท่ัวไป - แบบฝกหดั - ตรวจแบบฝก หัด อยใู นชว งคะแนน
ข อ ง ส ม ก า ร กํ า ลั ง ส อ ง ตั ว แ ป ร 4 คะแนนขึ้นไป
เดียวได อยูใ นชวงคะแนน
ดานทกั ษะ นักเรยี นสามารถ 4 คะแนนขึ้นไป
1. แกปญ หาได - แ บ บ สั ง เ ก ต ก า ร - สงั เกตพฤติกรรม อยูใ นชว งคะแนน
2. ใหเ หตผุ ลได แ ก ป ญ ห า แ ล ะ ก า ร 4 คะแนนข้ึนไป
ถามตอบ

ดา นคณุ ลกั ษณะ นกั เรยี น - แบบสงั เกต - การสงั เกตพฤติกรรม
1. มวี นิ ัย พฤติกรรม - การตอบคําถามในชนั้
2. ใฝเ รยี นรู - แบบสงั เกต เรยี น
ดา นสมรรถนะ นกั เรียน พฤติกรรม - การสงั เกตพฤติกรรม
1. มคี วามสามารถในการคดิ
2. มคี วามสามารถในการ
แกป ญหา

8. ขอ เสนอแนะของหัวหนา สถานศกึ ษา หรือผูท่ีไดรบั มอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)
…………………………………………………………………………………………………………………….…………….………….....................
..................................................................................................…….…………………………………………………………………
…………………………………………………...……………………………………………………………….………….....................................
..................................................................................………………………………………………………………………...……………
………………………………………………………………………………………………………...…….…………...........................................
............................................................................……………………………………………………………….................................

ลงชอ่ื ………........……………………………………….
(......…………....………………...……………….)

ตาํ แหนง ….....………ค…ร…ูพ…ีเ่ ล…้ยี …ง…………………...
วันท่ี………เดอื น…….....……..พ.ศ…...…

9. บนั ทกึ หลังการสอน
• ผลการสอน

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

• ปญ หาและอปุ สรรค

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................

• ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไ ข

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ………........……………………………………….
( .)

ตาํ แหนง..น...กั..ศ...ึก..ษ...า..ฝ..ก.…ป…ระ…ส…บ…ก…าร…ณ…ส…อ…น…วชิ…า…ช…พี …คร..ู
วนั ท่…ี ……เดอื น…….....……..พ.ศ…...…

แบบสัง

ลาํ ดบั ชอ่ื - สกุล ดานทกั ษะ
ท่ี การแกปญ หา การใหเ ห

432143

งเกตพฤตกิ รรม

ดานคุณลักษณะ ดานสมรรถนะ
ความสามารถ ความสามารถ
หตุผล มวี ินยั ใฝเ รยี นรู ในการคิด ในการแกป ญหา

214321432143214321

ลงชอื่ ................................................................ผปู ระเมิน

..................../....................../.................

เกณฑการใหค ะแนน ให 4 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมอยางสม่าํ เสมอ ให 3 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมบอยครงั้ ให 2 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤติกรรมบางครั้ง ให 1 คะแนน
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมนอยครั้ง

เกณฑการตัดสนิ คุณภาพดานทักษะ
ชว งคะแนน ระดับคณุ ภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ต่ํากวา 3 ปรับปรุง

เกณฑการตดั สนิ คณุ ภาพดานคุณลกั ษณะ
ชว งคะแนน ระดบั คุณภาพ
8 ดมี าก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ต่าํ กวา 3 ปรับปรงุ

เกณฑก ารตัดสนิ คุณภาพดา นสมรรถนะ
ชวงคะแนน ระดับคุณภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตา่ํ กวา 3 ปรบั ปรุง

แบบทดสอบกอนเรยี น

หนว ยการเรยี นรูที่ 2

คาํ ช้แี จง : ใหนักเรียนเลือกคําตอบที่ถูกตองท่ีสุดเพียงขอเดียว
1. ขอ ใดเปน คําตอบของสมการ x2 - 169 = 0 6. คาํ ตอบของสมการ 3x2 - 9 = 5x มกี ค่ี าํ ตอบ

ก. ± 13 ข. ± 169 ก. ไมมีคาํ ตอบ ข. มี 1 คาํ ตอบ
ค. - 13 ง. - 169 ค. มี 2 คําตอบ ง. มมี ากกวา 2 คําตอบ
2. ขอใดเปน คําตอบของสมการ 2x2 + 7x + 3 = 0
7. จงหาคา k ท่ีทาํ ใหสมการ kx2 + 12x + 9 = 0 มี
ก. 1 และ 3 ข. 1 และ - 3 หน่ึงคาํ ตอบ
2 2 ก. 1 ข. - 1
1 1 4 4
ค. - 2 และ 3 ง. - 2 และ - 3 ค. 4 ง. - 4

3. 1 เปน คาํ ตอบของสมการในขอ ใด 8. ผลบวกของคําตอบของสมการ 2x2 - x = 15
3 3x2 - 4x + 1 = 0 ข. 3x2 + 4x - 1 = 0
มีคา ตรงกบั ขอ ใด
ก.
ค. - 3x2 - 4x + 1 = 0 ง. - 3x2 + 4x + 1 = 0
4. สมการ ax2 + bx + c = 0 มีคาํ ตอบเปน จํานวนจริง ก. 1 ข. 5 1
2 2
1 1
เมอ่ื ใด ค. - 2 ง. -5 2 6x2

ก. -b2 - 4ac ≥ 0 ข. b2 - 4ac ≥ 0 9. ถา a และ b เปนคําตอบของสมการ
ค. -b2 - 4ac < 0 ง. b2 - 4ac < 0
- 25x + 14 = 0 และ a > b แลว 6a - 3b มีคา
5. สมการ ax2 + bx + c = 0 ไมมีคําตอบเปนจาํ นวน ตรงกบั ขอใด

จริงเมอ่ื ใด ก. 17 ข. 18

ก. -b2 - 4ac ≥ 0 ข. b2 - 4ac ≥ 0 ค. 19 ง. 20
ค. -b2 - 4ac < 0 ง. b2 - 4ac < 0 10. บอปลามีดานยาวยาวกวา ดา นกวาง 3 เมตร มี

พืน้ ท่ี 108 ตารางเมตร จงหาความยาวของดา น
ยาว

ก. 9 เมตร ข. 12 เมตร

ค. 18 เมตร ง. 21 เมตร