แผนการสอนคณิตศาสตร์ นาย ยศวรรธน์ แก้วช่วย

ใบกจิ กรรมที่ 2.1

เร่อื ง สมการกาํ ลังสองตัวแปรเดยี ว

ตอนท่ี 1 จงเขยี นสมการกาํ ลังสองตวั แปรเดียวตอไปนี้ใหอยูในรูปทว่ั ไป ax2 + bx + c =0 เมือ่ x เปนตวั แปร
a, b และ c เปน คาคงตัว โดยท่ี a ≠ 0 พรอมท้ังบอกคา a, b และ c ในแตละตวั

1. x2 − 3x =8 นาํ (-8)มาบวกทงั้ 2. 2m2 − 7 =m
วธิ ีทาํ x2 − 3x =8 สองขา้ งของสมการ

x2 − 3x + (−8) = 8 + (−8)

x2 − 3x − 8 =0

ดังนัน้ a = 1, b = -3 และ c = -8

3. z2 = −4 4. 0.8x −1 =1.5x2

5. (k −1)2 =0 6. 3z(1.2 − z) =2.4

7. y2 + 6 y =2 − 3y2 8. (n + 4)2 =1+ 8n

9. (m − 9)(m + 9) =9 − m2 10. 2 − 5k =k 2

3

ตอนที่ 2 สมการท่ีกําหนดใหตอ ไปนี้ เปนสมการกาํ ลังสองตวั แปรเดียวหรอื ไม จงเขียน ลงใน
ชอ งทเ่ี ปน คําตอบท่ีถกู ตอง

ขอ ท่ี สมการ สมการกาํ ลงั สองตวั แปรเดยี ว
เปน ไมเปน

1 −z2 +15 − 4z =0

2 =0 6t2 − 5

3 4 − 3x =0

4 − 1 u + 7 − 3 u2 =0

24

5 =0 s(s − 9)

6 m2 + 2n −1 =0

7 0= x + 2x

8 12 y2 = 0

9 3w2 + 8w − 5 − 3w2 =0

10 0 =11v −12v2 +13

กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร แผนการจดั การเรยี นรทู ี่ 2 รายวชิ า คณติ ศาสตร 5

ช้ันมัธยมศึกษาปท ี่ 3 ภาคเรยี นท่ี 1 ปการศึกษา 2564
หนว ยการเรยี นรู สมการกาํ ลงั สองตัวแปรเดียว เรอื่ ง การแกสมการกําลงั สองตัวแปรเดียว
ครูผสู อน นาย ยศวรรธน แกวชวย เวลา 3 คาบ

1. มาตรฐานการเรียนรแู ละตวั ชวี้ ัด
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน พิ จนส มการ และอสมการอธิบายความสัมพนั ธห รือชวยแกป ญหาที่กําหนดให
ค 1.3 ม.3/2 ประยุกตใ ชสมการกาํ ลังสองตวั แปรเดยี วในการแกปญหาคณิตศาสตร

2. จุดประสงคก ารเรียนรู
• ดา นความรู นักเรยี นสามารถ
แกสมการกาํ ลงั สองตัวแปรเดียวได

• ดานทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร นกั เรียนสามารถ
1. แกปญ หาได
2. ใหเหตุผลได
3. ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตรไ ด

• ดานคณุ ลกั ษณะ นักเรยี น
1. มีวนิ ัย
2. ใฝเรียนรู

• ดา นสมรรถนะ นักเรยี น
1. มคี วามสามารถในการคิด
2. มีความสามารถในการแกป ญ หา

3. สาระสําคัญ
การแกสมการ ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนคาคงตัว และ a ≠ 0 จําเปนตองใชความรูเกี่ยวกับสมบัติ

ของจาํ นวนจริง
สมบตั ิ
กาํ หนดให a และ b เปนจํานวนจรงิ ใด ๆ
ถา ab = 0 แลว a = 0 หรือ b = 0

การแกส มการกําลงั สองตวั แปรเดียว ทําไดด ังนี้
1) การแกส มการกาํ ลังสองตัวแปรเดียว โดยใชก ารแยกตวั ประกอบ

1. แยกตวั ประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c =0
2. ใชสมบตั ขิ องจาํ นวนจรงิ

ถา mn = 0 จะไดวา m = 0 และ n = 0 ในการหาคําตอบของสมการ
3. ตรวจสอบคําตอบทไ่ี ดจากการแกส มการ
2) การแกส มการกําลังสองตวั แปรเดยี ว โดยวิธีทําเปน กาํ ลังสองสมบรู ณ
1. จดั สมการใหอยูในรูป ax2 + bx + c =0
2. กรณีท่ี a ≠ 1 ใหน าํ a หารตลอด
3. จัดสมการดา นซา ยของเคร่ืองหมายเทากบั โดยวธิ ีทําเปนกําลังสองสมบรู ณ แลวแยกตัวประกอบ
4. ใหตวั ประกอบแตละตวั เทากบั 0 แลวหาคา ของตวั แปร
5. ตรวจสอบคําตอบ
3) การแกส มการกาํ ลงั สองตวั แปรเดียว โดยใชสูตร
1. จดั สมการใหอ ยูในรูป ax2 + bx + c =0
2. เขยี นคาของ a,b,c
3. แทนคา ตัวแปรแตล ะตัวในสูตร x = −b ± b2 − 4ac

2a

โดยมีเงื่อนไข
1. b2 − 4ac > 0 คําตอบของสมการ มี 2 คําตอบ
2. b2 − 4ac =0 คําตอบของสมการ มีคาํ ตอบเดยี ว
3. b2 − 4ac < 0 ไมม คี ําตอบของสมการ
4. สาระการเรยี นรู

สมการกําลังสองตวั แปรเดยี ว
5. กระบวนการจัดการเรียนรู ( 3 คาบ ) ( ใชแบบโมเดลซิปปา (CIPPA MODEL) )

คาบที่ 1
ข้ันทบทวนความรเู ดิม
1. ครูกลา วทกั ทายนักเรียน และทบทวนความรเู กี่ยวกับสมการกําลังสองตวั แปรเดยี วในชว่ั โมงท่ีแลว

ดงั นี้
• สมการกาํ ลังสองตัวแปรเดยี ว (one-variable quadratic equation) มรี ูปทว่ั ไปเปน

ax2 + bx + c = 0 เมือ่ a, b, c เปน คาคงตวั โดยท่ี a ≠ 0
• คาํ ตอบของสมการ คือ จํานวนจรงิ ที่แทนตัวแปรในสมการแลวทาํ ใหไ ดส มการทเี่ ปน จริง
ขัน้ การแสวงหาความรใู หม
1. ครูเขยี นสมการกาํ ลังสองตัวแปรเดียว 2 สมการท่ตี า งกันบนกระดาน เชน
x2 − 3x − 4 =0 และ 6z2 + 2x − 20 =0
จากน้นั ใหนักเรยี นหาคาํ ตอบของสมการกาํ ลังสองตวั แปรเดยี วโดยใชว ิธลี องแทนคาตวั แปร

2. ครูถามความคดิ เห็นของนักเรยี นวา การหาคําตอบของสมการกําลงั สองตวั แปรเดียวโดยใชวิธีลองแทน
คา ตวั แปรกับทงั้ สองสมการน้นั มีความเหมาะสมหรือไม อยางไร
(แนวคิดของนักเรียน เหมาะสมกับสมการแรก เพราะคา a, b และ c มีคาที่นอย แตไมเหมาะกับ
สมการท่ีสอง เพราะคา a, b และ c มีคาท่มี าก ตองใชเ วลามากในการหาจํานวนมาแทนคา ตวั แปร)

3. ครูอธิบายเพ่ิมเติมวา ในการแกสมการกําลังสองตัวแปรเดียว เพ่ือหาคําตอบโดยการลองแทนคาตัว
แปร บางครั้งอาจจะใชเวลามาก เน่ืองจากคา a, b และ c มีคามาก ดังนั้นในการเรียนการสอนครั้งน้ี
ครูจะอธิบายวิธีการแกสมการกําลังสองตัวแปรเดียว เพ่ือหาคําตอบที่งายและสะดวก นั่นก็คือ การ
แยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง และจะตองใชสมบัติของจาํ นวนจริงท่ีกลาววา

4.
สมบตั ิ
กําหนดให a และ b เปน จาํ นวนจรงิ ใด ๆ
ถา ab = 0 แลว a = 0 หรือ b = 0

ขน้ั การศึกษาทาํ ความเขาใจขอ มลู
1. ใหนักเรียนศึกษาวิดีโอ เรื่อง การแกสมการกําลังสองตัวแปรเดียวโดยการแยกตัวประกอบ จาก

เว็บไซต https://www.youtube.com/watch?v=QLqGF4pIBIg
2. ครใู หน ักเรยี นชวยกันแกส มการ 2x2 − x −10 =0

วธิ ีทาํ 2x2 − x −10 =0

(x + 2)(2x − 5) =0

ดังนน้ั x + 2 =0 หรอื 2x − 5 =0
จะได x = −2 หรอื x = 5

2

ดงั นนั้ คําตอบของสมการ คือ −2 และ 5

2

ตรวจสอบ
1. เม่อื แทน x ดว ย −2 ในสมการ 2x2 − x −10 =0
จะได 2(−2)2 − (−2) −10 =0

0 = 0 ซึง่ เปนสมการทเ่ี ปนจริง

2. เมื่อแทน x ดว ย 5 ในสมการ 2x2 − x −10 =0

2

จะได 2  5 2 − 5 −10 =0
 2  2

0 = 0 ซ่ึงเปนสมการทเ่ี ปน จริง

ขนั้ การแลกเปล่ยี นความรูความเขาใจกับกลุม
ครูสุมนักเรียนออกมานําเสนอ การแกสมการ 2x2 − x −10 =0 โดยครูและเพื่อน ๆ คอยตรวจสอบ
ความถกู ตอง

ขน้ั การสรปุ และจดั ระเบยี บความรู
ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับขั้นตอนการแกสมการกําลังสองตัวแปรเดียวโดยการแยกตัว
ประกอบ ดังน้ี
การแกสมการ ax2 + bx + c เมอ่ื a, b, c เปน คาคงตัว และ a ≠ 0 จําเปนตอ งใชค วามรูเกี่ยวกับ
สมบตั ขิ องจํานวนจรงิ
สมบตั ิ
กาํ หนดให a และ b เปน จํานวนจรงิ ใด ๆ
ถา ab = 0 แลว a = 0 หรือ b = 0

ซึ่งการแกส มการกําลังสองตัวแปรเดยี ว โดยใชก ารแยกตวั ประกอบ มขี ั้นตอนดงั นี้
1. แยกตวั ประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c =0
2. ใชสมบัติของจํานวนจรงิ

ถา mn = 0 จะไดว า m = 0 และ n = 0 ในการหาคําตอบของสมการ
3. ตรวจสอบคาํ ตอบท่ีไดจ ากการแกส มการ
ขั้นการปฏบิ ัติและประยุกตใชความรู
1. ครูใหนักเรียนทุกคนทําแบบฝกหัดท่ี 1 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตรพ้ืนฐาน เลม 1 (พว.) หนา 114

จํานวน 1 ขอ เพื่อตรวจสอบความเขาใจเปนรายบคุ คล
2. ครูคอยดูแลชวยเหลือนักเรียนเปนรายบุคคล คอยกระตุนความคิดนักเรียนและใชวาจาเสริมแรงแก

นกั เรยี น
3. เมือ่ นักเรยี นทาํ เสร็จแลว ครูคอยตรวจสอบคาํ ตอบ
4. ครปู ระเมนิ ผลการเรียนรู
5. ครูอาจเพิ่มเตมิ ความรขู องนกั เรยี นโดยใหทาํ แบบฝกหดั

คาบท่ี 2
ขัน้ ทบทวนความรูเดมิ
1. นกั เรยี นแบง กลุม กลมุ ละ 4 - 5 คน แตละกลุมรว มกันทบทวนการแกส มการกาํ ลงั สองตวั แปรเดยี ว

โดยวิธแี ยกตัวประกอบ โดยรวมกนั ทาํ กิจกรรมตอไปนี้
ใหน ักเรยี นแกส มการตอไปนี้
1) x2 – 9 = 0
2) (x – 3)2 – 16 = 0
3) x2 – 3x + 2 = 0
4) 2x2 = 5x - 3

เม่อื ไดคาํ ตอบในแตล ะขอแลวใหน ักเรียนเขียนรหสั ลบั จากตารางคาํ ตอบท่ีกําหนดให เพ่ือนาํ มาเรียง
เปน คํา (รหัสลับ) ที่มีความหมาย

คาํ ตอบ 3 -1 2 3
2

รหสั ลับ qua dratic equa tions

• กลุม ใดไดร หัสลับกอนเปน ผูชนะ รหัสลบั คอื quadratic equations หมายถงึ
สมการกําลังสอง
ขั้นการแสวงหาความรูใหม
1. ครูและนักเรียนรวมกันสนทนาเกีย่ วกบั กาํ ลังสองสมบรู ณ โดยยกตวั อยางการหาผลคณู
ของพหนุ าม (A + B)(A + B) ไดวา (A + B)(A + B) = A2 + AB + AB + B2
= A2 + 2AB + B2
นนั่ คอื (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
หรอื (น + ล)2 = น2 + 2นล + ล2
และ (A – B)(A – B) = A2 – AB – AB + B2
= A2 – 2AB + B2
นน่ั คือ (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
หรอื (น – ล)2 = น2 – 2นล + ล2
ซ่ึงเรียกรปู แบบการคูณลักษณะนีว้ า กําลงั สองสมบรู ณ
2. ครูอธิบายเพ่มิ เติมวา หากเราไมสามารถแกส มการหาคําตอบของสมการกําลังสองตัวแปรเดยี วโดยใช
การแยกตวั ประกอบได เรายังมวี ธิ อี ่ืนทสี่ ามารถใชในการแกปญหาได น่นั คือ วธิ ีการทําเปนกาํ ลังสอง
สมบูรณ

ข้ันการศึกษาทําความเขา ใจขอ มูล
1. ครูใหน ักเรียนรว มกนั พิจารณาโจทยการแกสมการกําลังสองตัวแปรเดียว พรอมทั้งตอบคําถามกระตุน

ความคดิ เกีย่ วกบั การแกสมการ ดังน้ี
- หาคาํ ตอบของสมการ y2 – 8y + 16 = 0

จากโจทยน กั เรียนคดิ วาเราสามารถหาคาํ ตอบของสมการโดยวิธกี ารทาํ เปนกําลังสองสมบูรณไ ด
หรอื ไม
(แนวคดิ ของนกั เรียน ได)
2. ครใู หน กั เรียนรว มกันพจิ ารณาตัวอยางการแกส มการกําลงั สองตวั แปรเดียวโดยวิธีทาํ เปน กาํ ลังสอง
สมบรู ณ ดังนี้
1. หาคําตอบของสมการ x2 − 8x +16 =0

จัดรูปสมการใหอยใู นรปู กําลงั สองสมบูรณ (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
จาก x2 − 8x +16 =0

x2 − (2)(4)x + 42 =0

(x − 4)2 =0

จะได x − 4 =0
ดังนัน้ x = 4

ตรวจคาํ ตอบ
แทนคา x − 4 =0 ลงในสมการ x2 − 8x +16 =0

จะได 42 − 8(4) +16 =0

16 − 32 +16 =0

0 = 0 เปนสมการที่เปนจริง

2. หาคําตอบของสมการ x2 + 2x =3
- สมการทีก่ ําหนดใหอยใู นรปู ax2 + bx + c = 0 หรือไม (แนวคิดของนักเรียน ไม )
- สามารถแกสมการนีไ้ ดอยา งไร เมื่อ a ≠ 1
วิธที าํ
จดั รูปสมการใหอยูใ นรูปกําลงั สองสมบูรณ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
จาก x2 + 2x =3

x2 + 2x − 3 =0

เน่ืองจากสามารถจดั รูปสมการใหอ ยูในรูปกําลังสองสมบูรณได ตองจัดรูปใหมใหดทู ี่สัมประสิทธ์ิ
ของ x ท่ที าํ ให 2x อยใู นรปู กาํ ลังสองสัมบรู ณ น่ันคือ 1 ×(2) =1 และ 12 =1

2

ใหนาํ 1 บวกเขา และลบออกในสมการดานซา ย เพ่ือจัดรูปสมการใหอยใู นรูปกําลังสองสมบรู ณ

x2 + 2x − 3 =0

{ }x2 + 2x(1) +12 −12 − 3 =0

( x +1)2 − 4 =0

( x +1)2 − 22 =0

(x +1− 2)(x +1+ 2) =0

จะได (x −1)(x + 3) =0
ดังนั้น (x −1) =0 หรือ (x + 3) =0
x = 1 หรือ
x = −3

ตรวจคําตอบ
1. แทนคา x = 1 ลงในสมการ x2 + 2x =3
จะได 12 + 2(1) =3
3 = 3 เปนสมการทเี่ ปน จริง
2. แทนคา x = −3 ลงในสมการ x2 + 2x =3
จะได (−3)2 + 2(−3) =3
3 = 3 เปน สมการทเ่ี ปนจริง
ดังนั้น คําตอบของสมการ คอื 1 และ -3
ข้ันการแลกเปล่ียนความรคู วามเขา ใจกับกลุม
1. ครูใหน ักเรียนแบงกลมุ กลุม ละ 4-5 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออ น) ทาํ ใบกิจกรรมท่ี 2.2
เรื่อง การแกสมการกาํ ลงั สองตวั แปรเดียวโดยวธิ ีทําเปน กาํ ลงั สองสมบูรณ (ภายใตหลักการ Social
Distancing)
2. ครสู มุ นักเรียน 2-3 กลุม ออกมานาํ เสนอใบกิจกรรมที่ 2.2 เรอื่ ง การแกส มการกําลังสองตัวแปรเดียว
โดยวิธีทาํ เปนกําลังสองสมบูรณ โดยครแู ละเพื่อน ๆ คอยตรวจสอบความถูกตอ ง
ข้นั การสรุปและจัดระเบียบความรู
1. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเก่ียวกับข้ันตอนการแกสมการกําลังสองตัวแปรเดียว โดยวิธีทําเปนกําลัง
สองสมบูรณได ดงั นี้
1. จัดสมการใหอยูในรปู ax2 + bx + c =0
2. กรณีที่ a ≠ 1 ใหนํา a หารตลอด
3. จดั สมการดานซา ยของเครื่องหมายเทา กับ โดยวิธีทาํ เปน กําลังสองสมบรู ณ แลวแยกตัว
ประกอบ
4. ใชส มบตั ิจาํ นวนจริง ถา mn = 0 แลว m = 0 หรือ n = 0
5. ตรวจสอบคาํ ตอบ

ขัน้ การปฏบิ ัติและประยุกตใ ชความรู
1. ครใู หน ักเรยี นทุกคนทาํ แบบฝกหดั ท่ี 1 ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตรพ้นื ฐาน เลม 1 (พว.) หนา 122

จาํ นวน 1 ขอ เพื่อตรวจสอบความเขา ใจเปนรายบุคคล
2. ครูคอยดูแลชวยเหลือนักเรียนเปนรายบุคคล คอยกระตุนความคิดนักเรียนและใชวาจาเสริมแรงแก

นกั เรียน
3. เมอ่ื นักเรียนทําเสร็จแลว ครคู อยตรวจสอบคาํ ตอบ
4. ครูประเมนิ ผลการเรียนรู
5. ครอู าจเพม่ิ เตมิ ความรขู องนกั เรยี นโดยใหทาํ แบบฝกหัด

คาบที่ 3
ขั้นทบทวนความรเู ดิม
1. ครแู ละนักเรียนรว มกันสนทนาทบทวนความรเู ดิมเกย่ี วกับการแกสมการกําลงั สองตัวแปรเดียวท่ีได

เรียนรูมา โดยครูตง้ั คําถามกระตนุ ความคดิ นักเรยี น ดังน้ี
• การแกสมการกําลงั สองตัวแปรเดยี วโดยใชการแยกตัวประกอบมีวิธกี ารอยางไร

(แนวคิดของนกั เรยี น 1. แยกตวั ประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c =0
2. ใชส มบัติของจาํ นวนจริง
ถา mn = 0 จะไดว า m = 0 และ n = 0 ในการหาคาํ ตอบของสมการ
3. ตรวจสอบคาํ ตอบที่ไดจากการแกสมการ

• การแกสมการกําลงั สองตัวแปรเดียวโดยวิธที ําเปนกําลังสองสมบรู ณม ีวิธีการอยางไร
(แนวคิดของนกั เรียน 1. จดั สมการใหอยใู นรูป ax2 + bx + c =0

2. กรณีท่ี a ≠ 1 ใหนาํ a หารตลอด
3. จดั สมการดา นซายของเครื่องหมายเทากับ
โดยวธิ ที ําเปน กําลังสองสมบรู ณ แลว แยกตวั ประกอบ
4. ใหตวั ประกอบแตละตัวเทา กบั 0 แลว หาคาของตัวแปร
5. ตรวจสอบคาํ ตอบ
• นักเรียนคิดวา ยงั มีวิธกี ารอืน่ ที่ชว ยใหสามารถแกส มการกําลังสองตัวแปรเดยี วทงี่ า ยและรวดเรว็
อกี หรือไม ( แนวคดิ ของนักเรียน มี และ ไมมี )
ขน้ั การแสวงหาความรูใ หม
1. นักเรยี นแบง กลุม กลุม ละ 3-4 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออน) พจิ ารณาสมการกําลงั
สองตัวแปรเดยี วทม่ี ีรปู ทัว่ ไป ax2 + bx + c = 0 เม่ือ a, b และ c เปนคาคงตวั a ≠ 0 โดยแตละกลุม
รวมกันพิจารณาและจดั รปู ของสมการ ax2 + bx + c = 0 ใหอยใู นรปู ของ x และครูสมุ ตัวแทน
นักเรยี น 1 กลมุ ออกมานําเสนอการจดั รูปสมการบนกระดาน โดยนกั เรียนกลมุ อ่นื ๆ รวมกนั เพิ่มเตมิ
สวนท่ขี าดหายไปใหส มบรู ณ ดงั นี้
ax2 + bx + c = 0

นํา a หารตลอดทงั้ สมการไดวา x2 + b x+ c=0
 a 
a

จดั ใหอยูในรปู กาํ ลังสองสมบรู ณไดวา

x2 + 2(x)  b  +  b 2 –  b 2 + c =0
 2a   2a   2a  a

{x2 + 2(x)  b  +  b 2 } –  b 2 + c =0
 2a   2a   2a  a

(x + b ) 2 –  b 2 + c =0
 2a  a
2a

(x + b ) 2 =  b 2 – c
 2a  a
2a

(x + b ) 2 = b2 – c
4a2 a
2a
= b2 – 4ac
(x + b ) 2 4a2 4a2

2a = b2 − 4ac
4a2
(x + b ) 2

2a

x+ b = ± b2 − 4ac
4a2
2a

x = −b ± b2 − 4ac
2a 4a2

x = −b ± b2 − 4ac

2a

2. ครูและนักเรยี นรวมกันอภิปรายถึงการจัดรูปขางตน ของสมการ ax2 + bx + c = 0 เมอ่ื a, b, c เปน คาคง

ตวั a ≠ 0 สามารถหาคาํ ตอบของสมการไดจ าก x = −b ± b2 − 4ac อกี ดว ย น่นั คือ การหา

2a

คาํ ตอบของสมการกาํ ลังสองสามารถทําไดโ ดยการแยกตวั ประกอบ ทาํ เปนกําลังสองสมบูรณ และใชส ตู ร
ขั้นการศกึ ษาทําความเขาใจขอมูล
1. ครูใหนักเรียนรวมกันพิจารณาโจทยการแกสมการกําลังสองตัวแปรเดียว พรอมทั้งตอบคําถามกระตุน
ความคิดเก่ียวกบั การแกสมการ ดงั นี้

1) หาคําตอบของสมการ x2 + 2x – 8 = 0
• จากสมการ x2 + 2x – 8 = 0 อยูในรปู ax2 + bx + c = 0 แลว ดังน้ัน a, b และ c คอื จาํ นวนใด

(แนวคิดของนักเรยี น a = 1, b = 2 และ c = -8 )

• สามารถหาคาํ ตอบของสมการโดยใชส ตู รไดอยางไร
แนวคิดของนักเรียน
แทนคา ตัวแปรแตละตวั ในสตู ร x = –b ± 2ba2 – 4ac

x = –2 ± 22 – 4(1)(–8)
2(1)

x = –2 ± 24 + 32

x = –2 ± 36

2

x = –2 ± 6

2
x = –1 ± 3
ดงั นนั้ x = –1 + 3 และ x = –1 –3
ดงั นัน้ x = 2 และ x = –4
นน่ั คือ คําตอบของสมการมี 2 คาํ ตอบ คือ x = 2 และ x = –4
2) หาคําตอบของสมการ z2 = 4z - 13

• จากสมการ z2 = 4z - 13 จดั รูปใหอยูในรปู ax2 + bx + c = 0 จะได z2 - 4z + 13 = 0
ดงั นั้น a, b และ c คอื จํานวนใด (แนวคดิ ของนกั เรียน a = 1, b = -4 และ c = 13 )

• สามารถหาคาํ ตอบของสมการโดยใชสูตรไดอยางไร
แนวคิดของนักเรียน
แทนคา ตัวแปรแตละตัวในสูตร x = –b ± 2ba2 – 4ac

x = –(-4) ± (-4)2 – 4(1)(13)
2(1)

x = 4 ± 216 - 52

เนอ่ื งจาก b2 – 4ac < 0 x = 4 ±2 -36

ดังนน้ั ไมมจี าํ นวนจริงใดเปนคาํ ตอบของสมการ
ขั้นการแลกเปล่ียนความรูความเขา ใจกับกลุม
1. ครูใหนักเรยี นแบงกลุมกลมุ ละ 4-5 คน (คละความสามารถ เกง ปาน กลาง) ทําใบกิจกรรมท่ี 2.3
เรื่อง การแกส มการกําลงั สองตวั แปรเดียวโดยการใชส ูตร (ภายใตหลกั การ Social Distancing)
2. ครสู ุมนักเรยี น 2-3 กลมุ ออกมานาํ เสนอใบกิจกรรมที่ 2.3 เรอ่ื ง การแกสมการกาํ ลังสองตัวแปรเดยี ว
โดยการใชสตู ร โดยมีครแู ละเพ่อื น ๆ คอยตรวจสอบความถูกตอง

ขนั้ การสรปุ และจดั ระเบียบความรู
ครูและนักเรียนรว มกันสรปุ สิง่ ทเ่ี ขาใจเปน ความรูรวมกัน ดังน้ี
การหาคาํ ตอบของสมการกําลังสองทม่ี ีรปู ทัว่ ไป ax2 + bx + c = 0 เมือ่ a, b, และ c

เปนคาคงตวั และ a ≠ 0 สามารถทําไดโดยใชส ูตร ซ่ึงใชความรูเก่ียวกับกําลังสองสมบูรณ และผลตางของ
กําลังสอง ดังน้ี
1) คําตอบของสมการกาํ ลังสอง ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เปน คา คงตัว a ≠ 0
และ b2 – 4ac > 0 เปนจํานวนจรงิ ที่หาไดจากสูตร
x เนอื่ =งจ–ากbค±าท่ีอbย22ใูa–นร4าaกcทีส่ องจะตองเปน จํานวนทม่ี ีคา มากกวา หรือเทากับศูนย
b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac 0 เทา น้นั
ดังนั้น จะใชส ตู รเพื่อหาคาํ ตอบที่เปนจํานวนจริงของสมการเม่อื
2) คาํ ตอบทไ่ี ดมี 2 คาํ ตอบ เม่ือ b2 – 4ac > 0 >

คําตอบทไ่ี ดมี 1 คําตอบ เมื่อ b2 – 4ac = 0
และไมม ีคําตอบ เมื่อ b2 – 4ac < 0
การใชส ูตรในการแกส มการกําลงั สองตวั แปรเดยี วชว ยใหการหาคาํ ตอบของสมการงาย รวดเร็ว
และนําไปประยุกตแกปญหา
ข้ันการปฏบิ ัติและประยุกตใชค วามรู
1. ครูใหน กั เรยี นทุกคนทาํ แบบฝกหัดท่ี 1 ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตรพ้นื ฐาน เลม 1 (พว.) หนา 128
จํานวน 1 ขอ เพื่อตรวจสอบความเขาใจเปน รายบุคคล
2. ครูคอยดูแลชวยเหลือนักเรียนเปนรายบุคคล คอยกระตุนความคิดนักเรียนและใชวาจาเสริมแรงแก
นักเรียน
3. เมื่อนกั เรยี นทําเสร็จแลว ครูคอยตรวจสอบคําตอบ
4. ครูประเมนิ ผลการเรยี นรู
5. ครอู าจเพิม่ เติมความรูข องนักเรยี นโดยใหท ําแบบฝกหดั
6. สอ่ื แหลง การเรียนรู/ สอื่ การเรยี นการสอน
1. หนังสือเรียนรายวชิ าคณติ ศาสตรพนื้ ฐาน ม.3 เลม 1 (พว.)
2. ใบกจิ กรรมท่ี 2.2
3. ใบกิจกรรมท่ี 2.3
4. สอื่ วดิ ีโอ

7. การวัดและประเมินผล เคร่ืองมือวดั วิธีวัดผล เกณฑก ารวัดผล
จุดประสงค - ถูกตอ งรอ ยละ 60
ดา นความรู นักเรยี นสามารถ อยใู นชวงคะแนน
แกสมการกําลังสองตัวแปรเดียว - แบบฝกหดั - ตรวจแบบฝกหัด 6 คะแนนข้นึ ไป
ได
ดานทกั ษะ นักเรียนสามารถ อยใู นชวงคะแนน
1. แกป ญหาได - แ บ บ สั ง เ ก ต ก า ร - สงั เกตพฤติกรรม 4 คะแนนขนึ้ ไป
2. ใหเหตผุ ลได แ ก ป ญ ห า แ ล ะ ก า ร อยใู นชว งคะแนน
3. สอ่ื ความหมายทาง ถามตอบ 4 คะแนนขน้ึ ไป
คณติ ศาสตรได
ดานคุณลักษณะ นักเรียน
1. มวี นิ ัย - แบบสังเกต - การสงั เกตพฤตกิ รรม
2. ใฝเ รียนรู พฤติกรรม - การตอบคาํ ถามในชัน้
เรียน
ดานสมรรถนะ นักเรียน
1. มีความสามารถในการคดิ - แบบสงั เกต - การสังเกตพฤตกิ รรม
2. มีความสามารถในการ พฤติกรรม
แกปญ หา

8. ขอเสนอแนะของหัวหนาสถานศกึ ษา หรือผูที่ไดร บั มอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)
…………………………………………………………………………………………………………………….…………….………….....................
..................................................................................................…….…………………………………………………………………
…………………………………………………...……………………………………………………………….………….....................................

ลงชือ่ ………........……………………………………….
(......…………....………………...……………….)

ตาํ แหนง….....………ค…ร…พู …ีเ่ ล…ีย้ …ง…………………...
วันที่………เดือน…….....……..พ.ศ…...…

9. บนั ทึกหลังการสอน
• ผลการสอน

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

• ปญหาและอุปสรรค

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................

• ขอ เสนอแนะ / แนวทางแกไ ข

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

ลงช่อื ………........……………………………………….
( .)

ตาํ แหนง .น..ัก...ศ..ึก...ษ..า..ฝ...ก ..ป…ร…ะ…สบ…ก…า…รณ……สอ…น…ว…ชิ …าช…พี …ค…รู..
วันท…่ี ……เดอื น…….....……..พ.ศ…...…

แบบสัง

ลําดับ ชอ่ื - สกลุ การแกปญ หา ดานทกั ษะ
ที่ การใหเ หตุผล

43214321

งเกตพฤตกิ รรม

การส่ือ ดานคณุ ลกั ษณะ ดานสมรรถนะ
ความหมายทาง
คณิตศาสตร มีวินัย ใฝเ รยี นรู ความสามารถ ความสามารถ
ในการคดิ ในการแกป ญ หา

43214321432143214321

ลงชือ่ ................................................................ผูป ระเมนิ

..................../....................../.................

เกณฑการใหคะแนน ให 4 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤติกรรมอยางสมํา่ เสมอ ให 3 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบอยครง้ั ให 2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมบางครงั้ ให 1 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤติกรรมนอยครงั้

เกณฑการตดั สินคุณภาพดา นทักษะ
ชว งคะแนน ระดบั คณุ ภาพ
10 - 12 ดีมาก
8 - 9 ดี
6 - 7 พอใช
ต่าํ กวา 5 ปรบั ปรงุ

เกณฑการตดั สินคุณภาพดา นคณุ ลักษณะ
ชวงคะแนน ระดับคณุ ภาพ
8 ดมี าก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตํา่ กวา 3 ปรบั ปรุง

เกณฑก ารตัดสนิ คณุ ภาพดา นสมรรถนะ
ชว งคะแนน ระดบั คุณภาพ
8 ดมี าก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตํา่ กวา 3 ปรับปรงุ

ใบกจิ กรร

เร่ือง ลอ มวง

คําช้ีแจง : จงหาพหุนามจากปริศนาดานลาง ท่ีเมื่อนํามาสรางเปนสมการกําลังสอง
ดังกลาว แลว นาํ มาเตมิ ลงในชอ ง “สมการกําลงั สองตวั แปรเดยี ว” พรอมท้งั แกส มการน

55 + x2 - 6x + 9 - 8x

+- ++ - + - + -

16x + 20 + 14x - x2 - 5x

- - - + - + - ++

2x2 - 12x - x2 + 6 - 3x2

++++ - - ++ -

5x + 1 - 2x2 + 100 - 45

+ - + - + - +++

x2 + 100 + 2x + 1 - 14x

- + - - + - ++ -

400 - x2 - 4 - 3x + x2

รมที่ 2.2

ง หาคําตอบ

งตัวแปรเดียวแลว จะทําใหสมการดังกลาวมี 2 คําตอบ โดยขีดเสนลอมรอบพหุนาม
น้นั แลวเตมิ คาํ ตอบลงในชอ ง “คาํ ตอบของสมการ” ใหไดอ ยา งนอย 3 สมการ

+ x2

+-

- 36 สมการท่ี สมการกาํ ลังสองตวั คําตอบของสมการ
-- แปรเดียว

+ 39 ตย. =0 -5 และ 2
1 =0
+- 2 =0

- x2 3 =0

--

+ 20x

++

- 64

ใบกจิ กรรมที่ 2.2

เรือ่ ง การแกสมการกําลังสองตวั แปรเดยี วโดยวธิ ที าํ เปน กําลงั สองสมบรู ณ
คาํ ชีแ้ จง : จงหาคาํ ตอบของสมการในแตล ะขอตอไปนี้ โดยวธิ ีการกําลงั สองสมบูรณ

1. y2 − 7 y − 30 =0

2. 2x2 −11x − 4 =0

ใบกิจกรรมที่ 2.3

เรื่อง การแกส มการกาํ ลังสองตัวแปรเดียวโดยการใชสตู ร
คาํ ช้แี จง : จงหาคาํ ตอบของสมการในแตละขอ ตอ ไปนี้ โดยวธิ ใี ชส ูตร
1. x2 + 5x − 6 =0

2. 16y2 + 24y + 9 =0

กลมุ สาระการเรยี นรูค ณิตศาสตร แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 3 รายวชิ า คณิตศาสตร 5

ชั้นมัธยมศกึ ษาปท่ี 3 ภาคเรียนที่ 1 ปก ารศึกษา 2564
หนวยการเรยี นรู สมการกําลังสองตัวแปรเดียว เร่ือง โจทยปญหาเกี่ยวกับการแกส มการกาํ ลังสองตัวแปรเดยี ว
ครูผสู อน นาย ยศวรรธน แกว ชว ย เวลา 3 คาบ

1. มาตรฐานการเรียนรแู ละตัวชว้ี ัด
มาตรฐาน ค 1.3 ใชนพิ จนส มการ และอสมการอธิบายความสมั พันธหรอื ชว ยแกป ญ หาทก่ี าํ หนดให
ค 1.3 ม.3/2 ประยกุ ตใ ชสมการกาํ ลงั สองตวั แปรเดียวในการแกปญหาคณิตศาสตร

2. จุดประสงคการเรียนรู
• ดา นความรู นกั เรียนสามารถ
นาํ ความรูเกยี่ วกบั สมการกาํ ลงั สองตวั แปรเดียวไปใชแ กปญหาได

• ดานทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร นักเรยี นสามารถ
1. แกปญหาได
2. ใหเ หตุผลได
3. สื่อความหมายทางคณติ ศาสตรไ ด

• ดานคณุ ลักษณะ นักเรียน
1. มีวนิ ัย
2. ใฝเรยี นรู

• ดา นสมรรถนะ นักเรยี น
1. มคี วามสามารถในการคดิ
2. มคี วามสามารถในการแกปญหา

3. สาระสําคญั
ในการหาคําตอบหรือแกปญหาทางคณิตศาสตรบางเรื่องสามารถใชความรูเกี่ยวกับสมการกําลัง

สอง ซ่ึงสามารถนาํ ความรนู ้ไี ปประยกุ ตแกป ญหาโดยมีขนั้ ตอนการแกปญหา ดงั นี้
1) อา นโจทยแลว กําหนดตัวแปรแทนจํานวนทต่ี อ งการหา
2) สรา งสมการจากปญ หา
3) แกสมการหาคา ตวั แปร
4) ตรวจสอบคาํ ตอบทีไ่ ดวาสมเหตสุ มผลเปนจรงิ ตามทโี่ จทยต อ งการหรือไม โดยคาํ นงึ ถงึ
- เม่ือไดคาของตัวแปร ใหนําไปหาคําตอบท่ีโจทยตองการ บางสมการหาคําตอบได 2
คําตอบ แตคําถามของโจทยอาจจะใชเพียงคําตอบเดียวหรือทั้งสองคําตอบ แลวแตกรณีจาก
เงือ่ นไขทโ่ี จทยกาํ หนด
การแกสมการกําลังสองสามารถนําไปประยุกตใชแกปญหาเก่ียวกับจํานวน ปญหา
เก่ียวกับ ความยาวและพื้นท่ี ปญหาเก่ียวกบั ระยะทาง อัตราเรว็ และเวลา

4. สาระการเรียนรู
สมการกําลงั สองตวั แปรเดียว

5. กระบวนการจดั การเรียนรู ( 4 คาบ ) ( ใชแ บบโมเดลซิปปา (CIPPA MODEL) )
คาบท่ี 1
ขั้นทบทวนความรูเดิม
1. ครกู ลา วทักทายนกั เรียน ครใู หน กั เรยี นรวมกนั ทบทวนการแกส มการกําลังสอง ทัง้ 3 วธิ ี ดังน้ี
การแกสมการ ax2 + bx + c เมอื่ a, b, c เปนคา คงตัว และ a ≠ 0 จําเปนตองใชค วามรูเกย่ี วกบั
สมบตั ิของจาํ นวนจรงิ
สมบัติ

กําหนดให a และ b เปนจํานวนจริงใด ๆ ถา ab = 0 แลว
a = 0 หรือ b = 0

หรอื a = 0 และ b = 0
การแกส มการกําลังสองตวั แปรเดียว ทาํ ไดดังนี้
1) การแกสมการกําลังสองตวั แปรเดยี ว โดยใชก ารแยกตวั ประกอบ

1. แยกตวั ประกอบของพหนุ าม ax2 + bx + c =0
2. ใชสมบตั ิของจํานวนจรงิ
3. ถา mn = 0 จะไดวา m = 0 และ n = 0 ในการหาคาํ ตอบของสมการ
4. ตรวจสอบคําตอบทีไ่ ดจากการแกส มการ
2) การแกส มการกาํ ลังสองตวั แปรเดียว โดยวธิ ีทําเปนกําลังสองสมบรู ณ
1. จัดสมการใหอ ยูในรปู ax2 + bx + c =0
2. กรณที ี่ a ≠ 1 ใหนาํ a หารตลอด
3. จดั สมการดา นซา ยของเคร่ืองหมายเทา กบั โดยวธิ ีทาํ เปน กาํ ลังสองสมบูรณ แลวแยกตัว
ประกอบ
4. ใหตัวประกอบแตละตัวเทากับ 0 แลวหาคาของตัวแปร
5. ตรวจสอบคําตอบ
3) การแกส มการกาํ ลังสองตัวแปรเดียว โดยใชสตู ร
1. จดั สมการใหอยูในรูป ax2 + bx + c =0
2. เขียนคา ของ a,b,c
3. แทนคาตวั แปรแตล ะตวั ในสตู ร x = −b ± b2 − 4ac

2a

โดยมเี งอ่ื นไข
1. b2 − 4ac > 0 คําตอบของสมการ มี 2 คําตอบ
2. b2 − 4ac =0 คาํ ตอบของสมการ มีคาํ ตอบเดยี ว
3. b2 − 4ac < 0 ไมมีคําตอบของสมการ
ขั้นการแสวงหาความรใู หม
1. ครใู หนักเรียนรวมกนั แสดงความคดิ เห็น โดยใชคําถามกระตุนความคิด ดังน้ี
- นักเรยี นสามารถนําความรูเกีย่ วกบั การแกสมการกาํ ลังสองตวั แปรเดยี วไปใชแ กปญ หาไดอ ยางไร
2. ครใู หน ักเรียนศึกษาวดิ โี อ เร่ือง โจทยป ญหาเก่ยี วกับการแกส มการกาํ ลังสองตัวแปรเดียว จากเว็บไซต

www.youtube.com/watch?v=o8gViOWyNOM
ขน้ั การศึกษาทําความเขาใจขอมูล
1. ครใู หน ักเรยี นรว มกันพจิ ารณาโจทยป ญหาเกีย่ วกับจํานวนบนกระดาน พรอมท้ังตอบคําถามกระตนุ
ความคิด ดังนี้
1) จาํ นวนคสี่ องจาํ นวนเรยี งกนั คูณกนั ได 195 หาจาํ นวนคที่ ้งั สองจาํ นวนนี้
• โจทยตอ งการหาสิ่งใด (แนวคดิ ของนักเรียน จาํ นวนค่ีท้งั สองจาํ นวน)
• โจทยกําหนดขอมูลใดมาให
(แนวคดิ ของนักเรยี น จํานวนค่ีสองจํานวนเรยี งกนั คณู กันได 195)
• นักเรียนควรกาํ หนดตัวแปรในสมการอยา งไร
(แนวคดิ ของนักเรยี น ให x แทน จํานวนค่ีตวั แรก และ x + 2 แทน จํานวนคี่ตวั ถดั ไป)
• สรางสมการกําลังสองตัวแปรเดียวไดอ ยางไร (แนวคิดของนกั เรยี น x(x + 2) = 195)
วธิ ีทาํ
ขน้ั ที่ 1 อา นโจทยและกาํ หนดตัวแปรแทนจํานวนที่ตองการหาคําตอบจะได

ให x แทน จาํ นวนค่จี ํานวนแรก
x + 2 แทน จาํ นวนค่ตี วั ถัดไป
ขั้นที่ 2 สรางสมการจากปญหา

ผลคูณของจาํ นวนคท่ี ้งั สองเทากับ x(x + 2) ซ่งึ เทา กบั 195
จะไดสมการเปน x(x + 2) = 195
ข้ันท่ี 3 แกสมการหาคา ตวั แปร

x2 + 2x – 195 = 0
(x + 15)(x – 13) = 0
ดงั นน้ั x + 15 = 0 หรือ x – 13 = 0
จะได x = –15 x = 13

ขัน้ ที่ 4 ตรวจสอบคําตอบ
1. ถาจาํ นวนค่จี าํ นวนหนึ่งคือ –15 และอีกจาํ นวนหนึ่งคือ –15 + 2 = –13
2. ถาจํานวนค่จี าํ นวนหน่ึงคือ 13 และอกี จํานวนหนง่ึ คือ 13 + 2 = 15
นัน่ คอื จํานวนค่ที ้ังสอง คือ –15 และ –13 หรือ 13 และ 15
ดงั น้นั ผลคณู ของจํานวนคี่ทงั้ สอง คือ (–15)  (–13) = 195
หรือ (13)  (15) = 195 จรงิ

ขัน้ การแลกเปลยี่ นความรคู วามเขาใจกบั กลุม
1. ครูใหน กั เรียนแบงกลมุ กลุมละ 4-5 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออน) ทําใบกจิ กรรมท่ี 2.4
เรื่อง โจทยปญ หาสมการกําลังสองตวั แปรเดียว (ภายใตหลักการ Social Distancing)
2. ครสู ุม นักเรียน 2-3 กลุม ออกมานําเสนอใบกิจกรรมที่ 2.4 เรื่อง โจทยปญหาสมการกําลังสองตัวแปร
เดยี ว โดยครแู ละเพอื่ น ๆ คอยตรวจสอบความถูกตอง
ข้ันการสรปุ และจดั ระเบยี บความรู
1. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเก่ียวกับขั้นตอนการแกโจทยปญหาเก่ียวกับสมการกําลังสองตัวแปรเดียว
ดังน้ี

1) อา นโจทยแลว กําหนดตวั แปรแทนจาํ นวนท่ีตอ งการหา
2) สรางสมการจากปญหา
3) แกส มการหาคา ตัวแปร
4) ตรวจสอบคาํ ตอบที่ไดวา สมเหตุสมผลเปนจรงิ ตามท่ีโจทยตองการหรือไม โดยคํานึงถึง

- เมื่อไดคาของตัวแปร ใหนําไปหาคําตอบที่โจทยตองการ บางสมการหาคําตอบได 2
คําตอบ แตคําถามของโจทยอาจจะใชเพียงคําตอบเดียวหรือทั้งสองคําตอบ แลวแตกรณีจาก
เง่ือนไขท่โี จทยกําหนด
ข้นั การปฏบิ ัติและประยุกตใชค วามรู
1. ครูใหนักเรียนทุกคนทําแบบฝกหัดท่ี 1 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตรพื้นฐาน เลม 1 (พว.) หนา 133
จํานวน 1 ขอ เพื่อตรวจสอบความเขา ใจเปน รายบุคคล
2. ครูคอยดูแลชวยเหลือนักเรียนเปนรายบุคคล คอยกระตุนความคิดนักเรียนและใชวาจาเสริมแรงแก
นักเรยี น
3. เม่อื นักเรยี นทาํ เสรจ็ แลว ครคู อยตรวจสอบคําตอบ
4. ครปู ระเมนิ ผลการเรยี นรู
คาบท่ี 2
ขนั้ ทบทวนความรูเ ดิม
1. ครแู ละนกั เรยี นรวมกนั สนทนาทบทวนข้ันตอนการแกโ จทยปญ หาเก่ียวกับสมการกาํ ลังสองตัวแปร
เดยี ว มีดังน้ี
1) อานโจทยแ ลวกําหนดตัวแปรแทนจํานวนทต่ี องการหา
2) สรางสมการจากปญหา

3) แกส มการหาคาตัวแปร
4) ตรวจสอบคาํ ตอบทไี่ ดวา สมเหตุสมผลเปน จรงิ ตามทโี่ จทยตองการหรือไม

โดยคาํ นึงถึงเม่ือไดคาของตวั แปร ใหนาํ ไปหาคําตอบท่โี จทยตองการ บางสมการหาคําตอบได 2
คําตอบ แตคําถามของโจทยอาจจะใชเพยี งคําตอบเดยี วหรือทั้งสองคําตอบ แลว แตกรณีจากเงือ่ นไขท่ี
โจทยก ําหนด
ขนั้ การแสวงหาความรใู หม
1. ครูใหน กั เรยี นรวมกนั แสดงความคดิ เห็น โดยใชคาํ ถามกระตุนความคดิ ดังน้ี

- นักเรยี นสามารถนําความรูเ ก่ียวกบั การแกส มการกาํ ลังสองตัวแปรเดียวไปใชแ กปญหาไดอยา งไร
2. ครูใหนักเรยี นศึกษาวดิ โี อ เร่อื ง โจทยป ญหาเกีย่ วกับการแกส มการกาํ ลังสองตวั แปรเดียว จากเว็บไซต

www.youtube.com/watch?v=mTEgfDOceNI
ขน้ั การศึกษาทําความเขา ใจขอ มูล
1. นกั เรียนรวมกันพจิ ารณาแถบโจทยปญหาเก่ยี วกับความยาว พืน้ ท่ี บนกระดาน พรอมทัง้ ตอบคําถาม

กระตุนความคดิ ดงั นี้
1) ธงรูปสีเ่ หลีย่ มผนื ผา มีดา นยาวยาวกวา ดา นกวาง 7 น้ิว ธงผนื น้ีมพี ้ืนท่ี 450 ตารางน้ิว
จงหาความกวา งของธงผืนน้ี
- โจทยตองการหาสงิ่ ใด (แนวคดิ ของนักเรยี น ความกวางของธงผนื น้)ี
- โจทยก าํ หนดขอมูลใดมาให
(แนวคิดของนักเรยี น ธงรปู สเ่ี หลย่ี มผืนผา มดี านยาวยาวกวาดา นกวา ง 7 นวิ้ ธงผืนน้มี ี

พนื้ ท่ี 450 ตารางน้ิว)
- นักเรยี นควรกําหนดตวั แปรในสมการอยางไร
(แนวคิดของนักเรยี น ให x เปนความกวางของธงรปู สีเ่ หลีย่ มผืนผา ดานยาวยาวกวาดาน

กวาง 7 น้วิ ดงั น้นั ดา นยาวของธงเทา กบั = x + 7 นิ้ว)
- สรางสมการกําลังสองตัวแปรเดยี วไดอ ยา งไร
(แนวคดิ ของนักเรียน จากพืน้ ทีข่ องรปู ส่ีเหล่ยี มผืนผา = ความกวาง × ความยาว ดงั นนั้

สมการ คอื x(x + 7) = 450)
วิธีทาํ ให x เปน ความกวางของธงรูปส่เี หล่ียมผืนผา
ดานยาวยาวกวาดา นกวาง 7 น้ิว
ดงั นัน้ ดา นยาวของธงเทากับ = x + 7 นวิ้
พน้ื ทขี่ องรูปสเ่ี หล่ียมผนื ผา = ความกวาง × ความยาว
ดงั นั้น x(x + 7) = 450
x2 + 7x – 450 = 0
(x + 25)(x – 18) = 0
x + 25 = 0 หรือ x – 18 = 0
x = –25 หรอื x = 18
เน่ืองจาก x แทนความกวางของธงรูปสเี่ หล่ียมผนื ผา ซึ่งจะตองเปนจาํ นวนบวก

ดงั นั้น ดา นกวางของธงรูปสี่เหลยี่ มผืนผาเทากับ 18 น้วิ
ตรวจสอบ พืน้ ทข่ี องธงรูปสีเ่ หล่ียมผืนผา เทา กับ 18 × (18 + 7) = 18 × 25
= 450 ตารางนิ้ว
น่ันคือ ดา นกวา งของรปู ส่ีเหล่ียมผืนผาเทา กับ 18 นว้ิ
2) ถา x, x + 7 และ x + 8 หนว ย เปนความยาวของดานทัง้ สามของรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก
หาพื้นที่ของรูปสามเหลย่ี มมุมฉากรปู น้ี
- โจทยตอ งการหาส่ิงใด (แนวคดิ ของนักเรยี น พน้ื ทข่ี องรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก)
- โจทยก ําหนดขอมูลใดมาให
(แนวคิดของนกั เรยี น ความยาวของดา นท้ังสามของรปู สามเหล่ียม)
วธิ ีทาํ ดานท้งั สามของรปู สามเหล่ยี มมุมฉากเทา กับ x, x + 7 และ x + 8 หนวย
เน่อื งจาก ABC เปนรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก
โดยทฤษฎบี ทพที าโกรสั จะได ข้ันที่ 3
C AC2 = AB2 + BC2

(x + 8)2 = x2 + (x + 7)2
x2 + 16x + 64 = x2 + (x2 + 14x + 49)
x2 + 16x + 64 = x2 + x2 + 14x + 49
x+8 x2 + 16x + 64 = 2x2 + 14x + 49

x + 7 x2 – 2x – 15 = 0
(x – 5)(x + 3) = 0
x – 5 = 0 หรอื x + 3 = 0
x = 5 หรอื x = –3
x A เนอ่ื งจาก x แทนความยาวดา นของรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก

B ซงึ่ จะตองเปน จาํ นวนบวก

ดงั น้ัน ความยาวของดานทั้งสามของรูปสามเหลย่ี มมุมฉากเทากบั 5 หนว ย
5 + 7 = 12 หนวย และ 5 + 8 = 13 หนวย
ตรวจสอบ ถารูปสามเหลี่ยม ABC เปนรูปสามเหล่ียมมุมฉาก โดยทฤษฎีบทพีทาโกรสั
AC2 = AB2 + BC2
132 = 52 + 122
= 25 + 144
169 = 169
นน่ั คือ ดานทั้งสามของรูปสามเหลย่ี มมุมฉากยาว
น่ันคือ 5 หนว ย 12 หนว ย และ 13 หนว ย ตามลําดบั
พนื้ ทขี่ องรปู สามเหลี่ยม เทากับ 12  5  12 = 30 ตารางหนว ย

ขัน้ การแลกเปล่ียนความรคู วามเขาใจกับกลุม
1. ครใู หน กั เรยี นแบง กลมุ กลุมละ 4-5 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออน) ทาํ ใบกิจกรรมที่ 2.5

เรอื่ ง โจทยปญหาสมการกาํ ลังสองตวั แปรเดยี ว (ภายใตหลักการ Social Distancing)
2. ครสู ุมนกั เรยี น 2-3 กลุม ออกมานําเสนอใบกิจกรรมที่ 2.5 เร่อื ง โจทยปญหาสมการกาํ ลังสองตวั แปร

เดยี ว โดยครแู ละเพ่ือน ๆ คอยตรวจสอบความถูกตอ ง
ข้ันการสรปุ และจดั ระเบยี บความรู

ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับข้ันตอนการแกโจทยปญหาเกี่ยวกับสมการกําลังสองตัวแปรเดียว
ดงั นี้

1) อานโจทยแลวกาํ หนดตวั แปรแทนจาํ นวนทต่ี องการหา
2) สรางสมการจากปญ หา
3) แกส มการหาคา ตัวแปร
4) ตรวจสอบคาํ ตอบทไ่ี ดวา สมเหตุสมผลเปน จริงตามทโี่ จทยตอ งการหรือไม โดยคาํ นึงถึง

- เมื่อไดคาของตัวแปร ใหนําไปหาคําตอบที่โจทยตองการ บางสมการหาคําตอบได 2
คําตอบ แตคําถามของโจทยอาจจะใชเพียงคําตอบเดียวหรือท้ังสองคําตอบ แลวแตกรณีจาก
เง่ือนไขท่ีโจทยกาํ หนด
ขั้นการปฏบิ ตั แิ ละประยุกตใชค วามรู
1. ครูใหน ักเรียนทุกคนทําแบบฝกหัดท่ี 1 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตรพน้ื ฐาน เลม 1 (พว.) หนา 133
จํานวน 1 ขอ เพื่อตรวจสอบความเขา ใจเปนรายบุคคล
2. ครูคอยดูแลชวยเหลือนักเรียนเปนรายบุคคล คอยกระตุนความคิดนักเรียนและใชวาจาเสริมแรงแก
นกั เรียน
3. เมอื่ นกั เรียนทาํ เสร็จแลว ครูคอยตรวจสอบคําตอบ
4. ครปู ระเมนิ ผลการเรยี นรู
คาบท่ี 3
ข้ันทบทวนความรเู ดมิ
ครูกลา วทกั ทายนกั เรยี น ครูและนักเรียนรวมกันสนทนาทบทวนขั้นตอนการแกโ จทยปญหาเกยี่ วกบั
สมการกาํ ลังสองตัวแปรเดยี ว มดี งั น้ี
1) อา นโจทยแ ลวกาํ หนดตัวแปรแทนจํานวนท่ีตองการหา
2) สรางสมการจากปญหา
3) แกส มการหาคาตัวแปร
4) ตรวจสอบคาํ ตอบท่ไี ดว าสมเหตสุ มผลเปนจรงิ ตามทโ่ี จทยต องการหรือไม
โดยคาํ นงึ ถงึ เม่ือไดค า ของตวั แปร ใหน ําไปหาคาํ ตอบท่ีโจทยต อ งการ บางสมการหาคําตอบได 2
คําตอบ แตคําถามของโจทยอาจจะใชเพยี งคาํ ตอบเดียวหรือท้ังสองคาํ ตอบ แลวแตกรณีจากเง่อื นไขท่ี
โจทยก ําหนด

ข้ันการแสวงหาความรูใ หม
1. ครใู หน ักเรียนทําโจทยป ญ หาเพิ่มเตมิ ในการนําความรไู ปเช่อื มโยงใชกับชีวติ ประจําวัน ดงั น้ี
- ชายคนหน่ึงมีอายุปจจุบันเปน 5 เทาของบุตรชาย เม่ือส่ีปท่ีแลวผลคูณของอายุของคนทั้งสอง
เทา กับ 52 จงหาอายปุ จจบุ ันของคนทัง้ สอง
ขั้นการศกึ ษาทาํ ความเขาใจขอ มลู
1. ครแู ละนกั เรยี นรวมกันพิจารณาโจทยป ญหาเพิ่มเตมิ ในการนาํ ความรไู ปเชอ่ื มโยงใชกบั ชีวิตประจําวนั
บนกระดาน จากน้นั ครูต้ังตอบคําถามกระตุน ความคดิ นกั เรียน ดงั น้ี
1) ชายคนหน่งึ มีอายปุ จจุบันเปน 5 เทาของบตุ รชาย เมื่อส่ีปทแ่ี ลวผลคณู ของอายขุ องคนทัง้ สอง
เทา กับ 52 จงหาอายุปจจุบันของคนท้ังสอง
- โจทยต อ งการหาส่ิงใด (แนวคิดของนกั เรยี น อายปุ จ จบุ ันของพอและลูก)
- โจทยกาํ หนดขอมลู ใดมาให
(แนวคดิ ของนักเรียน ปจจุบนั พอมอี ายุเปน 5 เทาของบตุ รชาย เมื่อสี่ปท แี่ ลวผลคณู ของอายขุ อง
คนท้ังสองเทากบั 52)
- นกั เรยี นควรกําหนดตัวแปรในสมการอยางไร
(แนวคิดของนักเรยี น ให x แทน อายปุ จ จบุ ันของลูกและปจจุบนั พอ มีอายุ 5x ป)
- สรา งสมการกําลังสองตัวแปรเดียวไดอ ยา งไร
(แนวคดิ ของนกั เรียน เม่ือ 4 ปที่แลว บุตรชายมอี ายุ x – 4 ป และพอมีอายุ 5x – 4 ป จะได
สมการคือ (x – 4)(5x – 4) = 52 )
วธิ ีทาํ สมมตุ ิใหป จ จุบนั บุตรชายมีอายุ x ป
จะไดวา ชายคนนีม้ ีอายุ 5x ป
เมื่อ 4 ปที่แลว บตุ รชายมีอายุ x – 4 ป
ชายคนนอี้ ายุ 5x – 4 ป
จะได (x – 4)(5x – 4) = 52
5x2 – 24x + 16 = 52
5x2 – 24x + 16 – 52 = 0
5x2 – 24x + 36 = 0
(5x + 6)(x – 6) = 0
เดนนังัน่ ่ือนคง้ันอืจาบกุตรxช=าย–xตอ=65งม–หีอ56ราอืยุเป6xนปจ= ําแนล6วะนพเอตม็มีอลาบยจุ งึ3เ0ปนปอ ายุไมได
ตรวจสอบ เมื่อ 4 ปท ่แี ลวบุตรมีอายุ 2 ป พอ มีอายุ 26 ป
ผลคณู 2 × 26 = 52 เปน จรงิ

2) รถสองคนั แลน ไปคนละทาง โดยออกตวั พรอ มกนั รถของ A แลน ไปทางทิศเหนือ และของ B
แลนไปทางทศิ ตะวันออก โดยท่ีรถของ B แลนดวยอัตราเรว็ ทม่ี ีมากกวา รถของ A อยู 10 กิโลเมตรตอ
ชั่วโมง หลังจากท่รี ถทั้งสองแลน ไปได 2 ช่วั โมง รถทงั้ สองคันอยหู า งกนั 100 กิโลเมตร อยากทราบวา รถ
ทั้งสองคนั แลน ดวยอัตราเรว็ เทา ไร ถาใชอัตราเรว็ คงทตี่ ลอดเวลา

- โจทยต องการหาส่ิงใด (แนวคดิ ของนักเรยี น รถท้ังสองคันแลนดวยอัตราเรว็ เทาไร)
- โจทยก ําหนดขอ มูลใดมาให
(แนวคดิ ของนักเรียน รถของ A แลนไปทางทศิ เหนือ และของ B แลน ไปทางทิศตะวนั ออก ซ่งึ
รถของ B แลน ดวยอัตราเร็วท่ีมมี ากกวารถของ A อยู 10 กิโลเมตรตอชว่ั โมง และหลังจากท่ีรถท้ังสองแลน ไปได 2
ช่ัวโมง รถท้ังสองคันอยูหางกัน 100 กิโลเมตร)
- นกั เรียนควรกําหนดตัวแปรในสมการอยางไร
(แนวคิดของนกั เรยี น ใหอัตราเรว็ ของ A แทน x กโิ ลเมตรตอชว่ั โมง และอตั ราเรว็ ของ B แทน
ดว ย x + 10 กโิ ลเมตรตอช่วั โมง)
- หลังจากทีร่ ถท้งั สองแลนไปได 2 ชวั่ โมง รถทั้งสองคันอยูหางกัน 100 กโิ ลเมตร
หมายความวา อยางไร
(แนวคดิ ของนักเรียน หมายความวา ถารถของ A แลน ได 2x กิโลเมตรแลวรถของ B จะแลน ได
2(x + 10) กิโลเมตร)
• สามารถเขยี นรูปจากสถานการณป ญหาน้ีไดหรือไม อยางไร (แนวคดิ ของนกั เรียน ได )
วิธที าํ ให อัตราเรว็ ของ A แทน x กิโลเมตรตอ ช่วั โมง

และ อตั ราเร็วของ B แทน x + 10 กโิ ลเมตรตอชว่ั โมง
2 ชว่ั โมงรถของ A แลน ได 2x กิโลเมตร
2 ชั่วโมงรถของ B แลน ได 2(x + 10) กโิ ลเมตร
สามารถเขยี นรูปได ดังน้ี

ทศิ เหนือ N

รถ A แลน ได 2x กโิ ลเมตร 100 กิโลเมตร

จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส ทศิ ตะวันออก
จะไดส มการ
(2x)2 + (2x + 20)2 = 1002
4x2 + 4x2 + 80x + 40ร0ถ B=แลนได102(,x00+010) กิโลเมตร
8x2 + 80x – 9,600 = 0
x2 + 10x – 1,200 = 0
(x – 30)(x + 40) = 0

ดังนัน้ x – 30 = 0 หรอื x + 40 = 0
x = 30 หรอื x = –40

เนอ่ื งจาก x แทนอัตราเร็ว ซ่ึงจะตอ งเปน จาํ นวนบวก
ดังนั้น อัตราเรว็ ของ A เทากบั 30 กโิ ลเมตรตอ ชัว่ โมง
ตรวจสอบ อัตราเรว็ ของ A เทา กบั 30 กิโลเมตรตอช่ัวโมง
ตรวจสอบ อตั ราเร็วของ B เทา กบั 30 + 10 กิโลเมตรตอช่วั โมง
ข้นั การแลกเปลย่ี นความรูค วามเขา ใจกับกลุม
1. ครูใหนักเรียนแบงกลมุ กลุมละ 4-5 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออน) ทาํ ใบกิจกรรมท่ี 2.6
เรือ่ ง โจทยป ญหาสมการกาํ ลังสองตวั แปรเดยี ว (ภายใตห ลักการ Social Distancing)
2. ครสู มุ นกั เรยี น 2-3 กลมุ ออกมานําเสนอใบกจิ กรรมที่ 2.6 เร่อื ง โจทยป ญ หาสมการกําลังสองตวั แปร
เดยี ว โดยครแู ละเพ่ือน ๆ คอยตรวจสอบความถูกตอ ง
ขัน้ การสรปุ และจัดระเบยี บความรู
1. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับขั้นตอนการแกโจทยปญหาเก่ียวกับสมการกําลังสองตัวแปรเดียว
ดังน้ี
1) อานโจทยแ ลวกําหนดตวั แปรแทนจํานวนทต่ี อ งการหา
2) สรางสมการจากปญหา
3) แกส มการหาคาตวั แปร
4) ตรวจสอบคําตอบทไี่ ดวา สมเหตุสมผลเปนจริงตามทโี่ จทยตองการหรือไม โดยคํานึงถึง

- เมื่อไดคาของตัวแปร ใหนําไปหาคําตอบที่โจทยตองการ บางสมการหาคําตอบได 2
คําตอบ แตคําถามของโจทยอาจจะใชเพียงคําตอบเดียวหรือท้ังสองคําตอบ แลวแตกรณีจาก
เงื่อนไขทโ่ี จทยก าํ หนด
ขน้ั การปฏบิ ตั ิและประยุกตใ ชค วามรู
1. ครูใหน กั เรียนทุกคนทาํ แบบฝกหัดที่ 1 ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตรพนื้ ฐาน เลม 1 (พว.) หนา 133
จํานวน 1 ขอ เพ่ือตรวจสอบความเขาใจเปนรายบุคคล
2. ครูคอยดูแลชวยเหลือนักเรียนเปน รายบุคคล คอยกระตุนความคดิ นักเรียนและใชวาจาเสริมแรงแก
นักเรยี น
3. เมอ่ื นักเรยี นทําเสร็จแลว ครูคอยตรวจสอบคาํ ตอบ
4. ครูประเมนิ ผลการเรยี นรู
5. ครนู ัดหมายนักเรยี นทดสอบหลงั เรียน เร่ือง สมการกําลังสองตัวแปรเดียว นอกตารางเรียน
6. สอื่ แหลง การเรียนรู/ ส่อื การเรียนการสอน
1. หนังสือเรยี นรายวิชาคณิตศาสตรพน้ื ฐาน ม.3 เลม 1 (พว.)
2. ใบกิจกรรมท่ี 2.4
3. ใบกจิ กรรมท่ี 2.5
4. ใบกจิ กรรมที่ 2.6
7. การวดั และประเมนิ ผล

จดุ ประสงค เคร่อื งมือวดั วธิ วี ดั ผล เกณฑก ารวัดผล
ดานความรู นักเรียนสามารถ - ถูกตอ งรอยละ 60
นําความรูเกี่ยวกับสมการกําลัง - แบบฝก หดั - ตรวจแบบฝก หดั
สองตัวแปรเดียวไปใชแกปญหา อยูในชว งคะแนน
ได 6 คะแนนข้ึนไป
ดานทักษะ นกั เรียนสามารถ
1. แกป ญ หาได - แ บ บ สั ง เ ก ต ก า ร - สงั เกตพฤติกรรม อยูในชวงคะแนน
2. ใหเ หตุผลได แ ก ป ญ ห า แ ล ะ ก า ร 4 คะแนนข้ึนไป
3. สื่อความหมายทาง ถามตอบ อยใู นชวงคะแนน
คณติ ศาสตรได 4 คะแนนขึ้นไป
ดานคุณลกั ษณะ นกั เรียน
1. มวี นิ ยั - แบบสงั เกต - การตอบคําถามในช้นั
2. ใฝเ รียนรู พฤติกรรม เรยี น
- สังเกตพฤติกรรม
ดานสมรรถนะ นักเรียน
1. มคี วามสามารถในการคดิ - แบบสงั เกต - การสังเกตพฤติกรรม
2. มีความสามารถในการ พฤติกรรม
แกป ญ หา

8. ขอ เสนอแนะของหวั หนาสถานศึกษา หรือผูทไ่ี ดร ับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)
…………………………………………………………………………………………………………………….…………….………….....................
..................................................................................................…….…………………………………………………………………
…………………………………………………...……………………………………………………………….………….....................................

ลงชื่อ………........……………………………………….
(......…………....………………...……………….)

ตาํ แหนง ….....………ค…ร…พู …เี่ ล…้ยี …ง…………………...
วนั ท…่ี ……เดอื น…….....……..พ.ศ…...…

9. บันทึกหลังการสอน
• ผลการสอน

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

• ปญหาและอปุ สรรค

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................

• ขอ เสนอแนะ / แนวทางแกไ ข

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

ลงชื่อ………........……………………………………….
( .)

ตําแหนง..น...ัก..ศ...กึ ..ษ...า..ฝ..ก.…ป…ระ…ส…บ…ก…าร…ณ…ส…อ…น…วิช…า…ช…พี ค…ร..ู
วันท…ี่ ……เดอื น…….....……..พ.ศ…...…

แบบสัง

ลําดับ ชอ่ื - สกลุ การแกปญ หา ดานทกั ษะ
ที่ การใหเ หตุผล

43214321

งเกตพฤตกิ รรม

การส่ือ ดานคณุ ลกั ษณะ ดานสมรรถนะ
ความหมายทาง
คณิตศาสตร มีวินัย ใฝเ รยี นรู ความสามารถ ความสามารถ
ในการคดิ ในการแกป ญ หา

43214321432143214321

ลงชือ่ ................................................................ผูป ระเมนิ

..................../....................../.................

เกณฑก ารใหคะแนน ให 4 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมอยางสมํา่ เสมอ ให 3 คะแนน
ปฏิบตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมบอยครง้ั ให 2 คะแนน
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมบางคร้งั ให 1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมนอยคร้งั

เกณฑก ารตดั สนิ คณุ ภาพดา นทักษะ
ชว งคะแนน ระดับคณุ ภาพ
10 - 12 ดีมาก
8 - 9 ดี
6 - 7 พอใช
ตํ่ากวา 5 ปรบั ปรุง

เกณฑการตัดสนิ คณุ ภาพดานคณุ ลกั ษณะ
ชว งคะแนน ระดบั คุณภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตาํ่ กวา 3 ปรบั ปรุง

เกณฑการตดั สินคณุ ภาพดา นสมรรถนะ
ชว งคะแนน ระดับคณุ ภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตํ่ากวา 3 ปรบั ปรงุ

ใบงานที่ 2.5

เรือ่ ง โจทยป ญหาสมการกาํ ลงั สองตวั แปรเดียว

คาํ ชีแ้ จง : ใหนักเรยี นแสดงวธิ กี ารแกโจทยป ญ หาสมการกําลังสองตวั แปรเดียวท่ีกาํ หนดใหตอ ไปนี้
พรอมตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคําตอบ

1. ถา ผลคณู ของจาํ นวนถัดไปท่ีเปนจํานวนค่ที ม่ี คี า เปนบวกสองจํานวนมีคาเทา กบั 323 หาจํานวนท้งั สอง
สงิ่ ที่โจทยตองการหาสิง่ ใด
สง่ิ ท่โี จทยกําหนดมาให
กําหนดตัวแปรในสมการ
สรางสมการกาํ ลังสองตวั แปรเดยี ว
วิธที าํ

2. ถาผลคูณของจาํ นวนเต็มสองจํานวนเรียงกนั เทา กับ 462 แลว ผลบวกของจํานวนทัง้ สองมคี าเทา ไร

ใบงานที่ 2.6

เรื่อง โจทยปญหาสมการกําลงั สองตวั แปรเดยี ว

คาํ ชีแ้ จง : ใหน ักเรยี นแสดงวิธีการแกโ จทยปญ หาสมการกําลงั สองตัวแปรเดยี วท่ีกําหนดใหตอ ไปน้ี
พรอ มตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคําตอบ

1. รปู สเี่ หลี่ยมมุมฉากรูปหน่ึง มีดา นยาวยาวกวา 3 เทาของดา นกวา งอยู 5 นว้ิ และมีพื้นที่ 138 ตารางนวิ้
จงหาความยาวของดานแตล ะดานของรูปสเ่ี หลย่ี มมุมฉาก

ส่ิงที่โจทยตองการหาสิง่ ใด
สิง่ ที่โจทยก าํ หนดมาให

กาํ หนดตวั แปรในสมการ
สรางสมการกําลังสองตวั แปรเดียว
วธิ ีทาํ

2. กาํ หนดรปู สามเหลย่ี ม ABC ท่มี ี � เปน มุมฉาก �� � � ยาวกวา �� � � อยู 7 เซนตเิ มตร และ � � � �
ยาวกวา �� � � อยู 1 เซนติเมตร จงหาความยาวของ � � � � , �� � � และ �� � �

ใบงานที่ 2.7

เรื่อง โจทยปญ หาสมการกาํ ลังสองตัวแปรเดียว

คําชแี้ จง : ใหนกั เรียนแสดงวิธีการแกโ จทยป ญ หาสมการกําลงั สองตัวแปรเดียวทกี่ าํ หนดใหตอไปน้ี
พรอ มตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคําตอบ

1. กํานันชายปลกู ตนมะยมชดิ เรียงเปนแถวไวในสวน 2,000 ตน โดยทแ่ี ตละแถวมีจํานวนตนมะยมชดิ
เทา กนั ถา จาํ นวนตนมะยมชดิ ในแตล ะแถวนอยกวา จาํ นวนแถวอยู 10 จงหาวา กาํ นันชายปลูกตน
มะยมชดิ ไวก ีแ่ ถวและแถวละกีต่ น

สง่ิ ท่ีโจทยตอ งการหาส่งิ ใด
สงิ่ ที่โจทยกําหนดมาให

กาํ หนดตัวแปรในสมการ
สรา งสมการกาํ ลงั สองตวั แปรเดยี ว
วิธที ํา

2. ปน ้ี คณุ พอมีอายเุ ปน 3 เทาของใยไหม ถา สิบปทแ่ี ลว กาํ ลังสองของอายุคุณพอมากกวากาํ ลงั สองของ
อายุใยไหมอยู 1,200 อยากทราบวา ปน ใ้ี ยไหมมีอายเุ ทาไร

กลุม สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร แผนการจัดการเรยี นรูท ่ี 10 รายวิชาคณิตศาสตรพน้ื ฐาน

ชั้นมธั ยมศึกษาปที่ 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปก ารศึกษา 2564
หนว ยการเรยี นรูสมการกําลงั สองตัวแปรเดยี ว เรื่อง ทดสอบหลงั เรยี น
ครูผูส อน นาย ยศวรรธน แกวชว ย เวลา 1 ชั่วโมง

1. มาตรฐานการเรยี นรแู ละตวั ชี้วดั
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน ิพจนสมการ และอสมการอธิบายความสัมพันธหรอื ชวยแกป ญหาทีก่ าํ หนดให
ค 1.3 ม.3/2 ประยกุ ตใ ชส มการกาํ ลงั สองตัวแปรเดยี วในการแกปญหาคณิตศาสตร

2. จดุ ประสงคการเรียนรู
• ดา นความรู นักเรยี นสามารถ
1. แกส มการกําลงั สองตัวแปรเดียวได
2. นําความรูเกีย่ วกบั สมการกาํ ลังสองตัวแปรเดียวไปใชแ กปญหาได
• ดา นทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร นกั เรยี นสามารถ
1. แกปญหาได
2. ใหเหตผุ ลได
3. สื่อความหมายทางคณติ ศาสตรได
• ดานคุณลกั ษณะ นักเรียน
1. มวี ินัย
2. ใฝเรียนรู
• ดานสมรรถนะ นกั เรยี น
1. มคี วามสามารถในการคิด
2. มคี วามสามารถในการแกปญหา

3. สาระสําคัญ
• การแกส มการกําลังสองตัวแปรเดยี ว
• โจทยปญ หาเก่ยี วกบั สมการกาํ ลงั สองตวั แปรเดยี ว

4. สาระการเรียนรู
สมการกําลงั สองตัวแปรเดยี ว

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู
ขั้นนําเขา สูบทเรียน
1. ครทู บทวนถึงขอ ตกลงในการสอบ กฎระเบยี บในการสอบ และใหนักเรยี นชว ยกนั จัดหองสอบให
เรียบรอย
2. ครแู จกกระดาษคําตอบและแบบทดสอบใหนักเรียน

ข้ันสอน
1. ครูควบคุมการสอบใหเ ปนไปอยางสงบและเรียบรอย ใชเ วลาสอบ 30 นาที
2. ครูเกบ็ รวบรวมกระดาษคําตอบและแบบทดสอบ และใหน กั เรียนจัดโตะใหเ รียบรอ ยเหมอื นเดมิ

ครใู หนักเรียนแบงกลมุ กลุมละ 4-5 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออ น) ทํากิจกรรมเกม
โดมิโนสมการกาํ ลงั สอง
เกมโดมิโนสมการกาํ ลังสอง

อุปกรณ
บตั รโดมิโน 30 ช้นิ / กลุม
ขน้ั ตอนการทํากจิ กรรม
1. ใหน ักเรยี นแบงกลุม กลมุ ละ 4-5 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออ น) จากนั้นแบง ผู
เลนในกลุมออกเปน 2 ฝาย และตกลงกนั วา ฝา ยใดจะเรม่ิ เลนกอน
2. แจกบตั รโดมิโนใหก บั ผูเ ลน แตล ะฝา ย ฝายละ 10 ชิ้น บตั รที่เหลือแยกวางไว แลวใหนักเรยี น
เลน เกมตามกติกาตอ ไปนี้

1. ฝายทีเ่ รม่ิ กอ น วางบตั รโดมโิ น 1 ชน้ิ อีกฝา ยหนง่ึ นาํ บัตรโดมิโนของตนเองมาวางตอ
ขางใดขางหนึง่ ครั้งละ 1 ชิ้น โดยมีเง่อื นไขดงั น้ี
- ใชฝง ตัวเลขตอกับฝง สมการ ซ่ึงตัวเลขท่ีนํามาตอนน้ั จะตอ งแทนจํานวนท่ีเปน คําตอบของสมการ
นน้ั
- ใชฝ ง สมการตอกับฝง ตัวเลขทแ่ี ทนจํานวนที่เปน คาํ ตอบของสมการนน้ั

2. ผูเลนฝา ยทีไ่ มส ามารถวางบตั รโดมิโนตอไดใหห ยบิ บตั รโดมโิ นทีเ่ หลือจากการแจก
ข้ึนมาเกบ็ ไว 1 ใบและขา มตานนั้ ไปใหผเู ลน อีกฝายหนึ่งเลน ตอ

3. ผเู ลน ฝา ยทบ่ี ตั รโดมิโนหมดกอ นเปน ผูชนะแตหากวา บัตรโดมโิ นทีเ่ หลอื จากการแจก
หมดลงและท้ังสองฝายไมส ามารถวางบตั รโดมิโนตอ ได ฝายใดทม่ี จี ํานวนบตั รโดมิโนนอยกวา เปน
ผชู นะ แตหากเหลือบตั รโดมโิ นเทา กนั ใหนําคา สมั บรู ณของฝง ตวั เลขของบตั รทเ่ี หลือแตละใบมา
รวมกันเปน คะแนน สําหรับบัตรทฝี่ ง ตวั เลขมีขอความ ไมม ีจาํ นวนจรงิ ใดเปน คาํ ตอบ ใหถือวา
คะแนนเปน 0 ฝายใดทม่ี ีผลรวมของคะแนนนอยกวา เปน ผูชนะ
ขนั้ สรปุ
1. ครใู หน ักเรียนสรปุ กจิ กรรม
2. ครปู ระเมินผลการเรยี นรู จากแบบทดสอบหลังเรยี น
6. ส่อื แหลงการเรียนร/ู สอ่ื การเรยี นการสอน
1. แบบทดสอบหลงั เรียน
2. สื่อการสอน บตั รโดมโิ น

7. การวดั และประเมนิ ผล เครือ่ งมอื วดั เกณฑก ารวดั ผล
จดุ ประสงค วธิ วี ดั ผล
ดานความรู นักเรียนสามารถ
1. แกสมการกําลังสองตัวแปร - แบบทดสอบหลัง - ตรวจแบบทดสอบหลัง - ถูกตอ งรอยละ 60
เดียวได เรยี น เรียน
2. นําความรูเกี่ยวกับสมการ
กํ า ลั ง ส อ ง ตั ว แ ป ร เ ดี ย ว ไ ป ใ ช
แกป ญ หาได
ดานทักษะ นักเรยี นสามารถ
1. แกปญ หาได - แบบสังเกตการ - สังเกตพฤติกรรม
2. ใหเ หตุผลได แกปญหาและการ
3. สื่อความหมายทาง ถามตอบ
คณติ ศาสตรได
ดานคณุ ลักษณะ นกั เรียน
1. มีวนิ ัย
2. ใฝเ รยี นรู
ดานสมรรถนะ นักเรยี น
1. มคี วามสามารถในการคดิ - แบบสงั เกต - การสงั เกตพฤติกรรม
2. มคี วามสามารถในการ พฤติกรรม
แกปญ หา

8. ขอเสนอแนะของหัวหนาสถานศึกษา หรือผูท่ไี ดรับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นเิ ทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)
…………………………………………………………………………………………………………………….…………….………….....................
..................................................................................................…….…………………………………………………………………
…………………………………………………...……………………………………………………………….………….....................................
..................................................................................………………………………………………………………………...……………
………………………………………………………………………………………………………...…….…………...........................................
............................................................................……………………………………………………………….................................

ลงช่ือ………........……………………………………….
(......…………....………………...……………….)

ตําแหนง ….....………ค…ร…ูพ…ีเ่ ล…้ีย…ง…………………...
วนั ที่………เดือน…….....……..พ.ศ…...…

9. บนั ทกึ หลังการสอน
• ผลการสอน

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

• ปญหาและอุปสรรค

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................

• ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไ ข

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ………........……………………………………….
( .)

ตําแหนง ...น..ัก...ศ..กึ..ษ...า..ฝ..ก.…ป…ร…ะส…บ…ก…าร…ณ…ส …อ…น…วิช…า…ช…ีพ…คร..ู
วันท่ี………เดือน…….....……..พ.ศ…...…

ลําดับ ชอ่ื - สกลุ การแกปญ หา แบบสัง
ที่
ดานทกั ษะ

การใหเ หตุผล

43214321

งเกตพฤติกรรม

การสอื่ ดานคณุ ลักษณะ ดา นสมรรถนะ
ความหมายทาง
คณติ ศาสตร มวี ินัย ใฝเรยี นรู ความสามารถ ความสามารถ
ในการคิด ในการแกป ญ หา

43214321432143214321

ลงชอ่ื ................................................................ผปู ระเมนิ

..................../....................../.................

เกณฑก ารใหคะแนน ให 4 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมอยางสมํา่ เสมอ ให 3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รอื แสดงพฤติกรรมบอยครั้ง ให 2 คะแนน
ปฏิบัติหรอื แสดงพฤติกรรมบางคร้ัง ให 1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมนอยครัง้

เกณฑการตดั สินคุณภาพ
ชวงคะแนน ระดับคุณภาพ
18 - 20 ดีมาก
14 - 17 ดี
10 - 13 พอใช
ตํ่ากวา 10 ปรบั ปรุง