แผนการสอนคณิตศาสตร์ นาย ยศวรรธน์ แก้วช่วย

แบบทดสอบหลังเรียน

หนว ยการเรียนรทู ี่ 2

คาํ ชี้แจง : ใหน ักเรยี นเลือกคําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงขอเดียว
1. ขอ ใดเปนคําตอบของสมการ x2 - 196 = 0 8. คาํ ตอบของสมการ 3x2 - 11 = 2x มกี ีค่ าํ ตอบ

ก. ± 14 ข. ± 196 ก. ไมมคี ําตอบ ข. มี 1 คําตอบ

ค. - 14 ง. - 196 ค. มี 2 คําตอบ ง. มมี ากกวา 2 คาํ ตอบ
2. ขอใดเปน คําตอบของสมการ x2 - 10x = -5 9. คาํ ตอบของสมการ x2 + 16 = -8x มีกค่ี ําตอบ

ก. 5 ± 2√5 ข. - 5 ± 2√5 ก. ไมม ีคําตอบ ข. มี 1 คําตอบ

ค. 5 ± 4√5 ง. - 5 ± 4√5 ค. มี 2 คําตอบ ง. มมี ากกวา 2 คาํ ตอบ
3. ขอใดเปน คําตอบของสมการ 3x2 + 8x + 4 = 0 10. จงหาคา k ทที่ ําใหส มการ kx2 + 14x + 7 = 0

ก. 2 และ 2 ข. 2 และ - 2 มหี น่ึงคาํ ตอบ
3 3
2
ค. - 2 และ 2 ง. - 2 และ - 2 ก. 7 ข. - 2
3 3 7

4. 2 เปน คําตอบของสมการในขอ ใด ค. 7 ง. - 7
3 3x2 - 5x + 2 = 0 ข. 3x2 + 11. จงหาคา k ทีท่ ําใหสมการ 5x2 - 13x + k = 0
5x - 2 = 0
ก.
ค. - 3x2 - 5x + 2 = 0 ง. - 3x2 + 5x + 2 = 0
5. สมการ ax2 + bx + c = 0 มีคาํ ตอบเปน จาํ นวนจรงิ มีสองคาํ ตอบ

ก. 11 ข. 10

เมื่อใด ค. 9 ง. 8
12. ผลบวกของคําตอบของสมการ 2x2 - x = 10
ก. -b2 - 4ac ≥ 0 ข. b2 - 4ac ≥ 0
ค. -b2 - 4ac < 0 ง. b2 - 4ac < 0 มคี าตรงกบั ขอใด

6. สมการ ax2 + bx + c = 0 ไมมีคาํ ตอบเปน จํานวน ก. 1 ข. 4 1
2 2

จริงเมื่อใด ค. - 1 ง. -4 1
2
2x2
ก. -b2 - 4ac ≥ 0 ข. b2 - 4ac ≥ 0 13. ผลคณู ของคาํ ตอบของสมการ 1 - 1 x = 0
ค. -b2 - 4ac < 0 ง. b2 - 4ac < 0 3 4

7. คําตอบของสมการ 12x2 = -3 -7x มกี คี่ าํ ตอบ มีคา ตรงกับขอใด

ก. 1 1 ข. 3
2 4

ก. ไมมคี าํ ตอบ ข. มี 1 คาํ ตอบ ค. 0 ง. -1 1
2

ค. มี 2 คําตอบ ง. มีมากกวา 2 คําตอบ

14. ถา a และ b เปนคําตอบของสมการ 18. กาํ ลังสองของจํานวนจาํ นวนหน่ึงมากกวาผลรวม
6x2 - 25x + 11 = 0 และ a > b แลว 6a - 2b
ระหวางยีส่ บิ สองเทาของจํานวนนัน้ กับ 17 อยู

มคี า ตรงกับขอใด -138 จงหาจํานวนนั้น
1 1
ก. 20 ข. 21 ก. 11 ข. - 11

ค. 22 ง. 23 ค. 11 ง. - 11
15. สมการ 2x2 = 72 และ 4y2 + 25 = 20y แลว
19. บอ ปลามีดา นยาวยาวกวาดา นกวาง 3 เมตร มี
อตั ราสว นของคา ของ x ทเ่ี ปน บวกตอคาของ y ท่ี
พื้นที่ 108 ตารางเมตร จงหาความยาวของดาน
เปน บวก มคี าตรงกบั ขอใด
ยาว
ก. 6 : 5 ข. 5 : 6
ก. 12 เมตร ข. 18 เมตร
ค. 5 : 12 ง. 12 : 5
ค. 21 เมตร ง. 28 เมตร
1
16. ผลคูณของ 3 กบั คําตอบท่ีเปนลบของสมการ 20. ชาวสวนปลกู ผักคะนาเรยี งเปนแถวได 600 ตน

(2x + 3)(x + 2) = 15 มีคาตรงกับขอ ใด แตละแถวมจี ํานวนผกั คะนาเทา กนั ถาจํานวน
1
ก. 1 2 ข. 1 ผักคะนา ในแตละแถวนอยกวาจํานวนแถวอยู 25

ค. -1 1 ง. -1 จงหาวาชาวสวนปลูกผักคะนาไวจํานวนกแ่ี ถว
2
17. ผลบวกของจาํ นวนจํานวนหน่ึงกับกําลังสองของเลข
ก. 50 แถว ข. 40 แถว

จํานวนนัน้ เทา กบั 72 จงหาเลขจํานวนนัน้ ค. 25 แถว ง. 15 แถว

ก. - 8 และ 9 ข. 8 และ 9

ค. - 8 และ - 9 ง. 8 และ - 9

แผน บตั รโดมิโน 2

1 ไมม จี าํ นวนจริง
-20 ใดเปน คําตอบ
12
-15 7
10
ไมมจี ํานวนจรงิ 8
ใดเปน คาํ ตอบ 3
-4
9
-12
-3

ไมม ีจาํ นวนจริง 6
ใดเปน คาํ ตอบ -2
0
-13 0
-1 5
20
-4 ไมมีจํานวนจริง
15 ใดเปน คําตอบ

-8 -12 -10

แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 1 รายวิชา คณติ ศาสตร 5
กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนที่ 1 ปก ารศึกษา 2564
ชน้ั มัธยมศึกษาปท ่ี 3
หนว ยการเรียนรู ความคลาย เร่อื ง รปู เรขาคณิตท่ีคลายกนั เวลา 2 คาบ
ครูผสู อน นาย ยศวรรธน แกวชว ย

1. มาตรฐานการเรยี นรแู ละตวั ชี้วัด
มาตรฐาน ค 2.2 เขา ใจและวิเคราะหร ปู เรขาคณติ สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธระหวาง

รปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนาํ ไปใช
ค 2.2 ม.3/1 เขา ใจและใชสมบัติของรปู สามเหลี่ยมที่คลายกันในการแกปญหาคณิตศาสตรและ

ปญหา ในชวี ติ จริง
2. จดุ ประสงคการเรยี นรู

• ดานความรู นกั เรยี นสามารถ
ระบุเงื่อนไขท่ีทําใหรูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คลายกัน และบอกสมบัติของรูปหลาย

เหลี่ยมไดค ลา ยกันได

• ดานทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร นักเรยี นสามารถ
1. ใหเหตุผลได
2. สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตรไ ด

• ดา นคุณลักษณะ นักเรยี น
1. มวี นิ ยั
2. ใฝเ รียนรู

• ดานสมรรถนะ นักเรยี น
1. มคี วามสามารถในการคิด
2. มคี วามสามารถในการแกปญ หา

3. สาระสาํ คญั
รูปเรขาคณิตสองรูปเปน รปู ที่คลา ยกนั เมอ่ื รูปเรขาคณิตทั้งสองน้นั มีรูปรางเหมือนกัน อาจมีขนาด

เทา กันหรอื แตกตางกันกไ็ ด
สมบัตขิ องความคลา ย

1. สมบัติสะทอน รปู เรขาคณติ A ~ รูปเรขาคณิต B
2. สมบตั ิสมมาตร ถา รูปเรขาคณติ A ~ รปู เรขาคณติ B แลว รูปเรขาคณติ B ~ รูปเรขาคณติ A
3. สมบตั ถิ ายทอด ถา รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B และรปู เรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต C

แลว รปู เรขาคณติ A ~ รปู เรขาคณิต C

บทนิยาย รูปหลายเหลี่ยมสองรูปคลา ยกนั กต็ อเม่อื รูปหลายเหลีย่ มสองรูปนน้ั มี
1. ขนาดของมุมเทากนั เปนคู ๆ ทุกคู

และ 2. อตั ราสว นของความยาวของดา นคทู ่ีสมนยั กันทุกคเู ปนอตั ราสว นท่เี ทา กนั
4. สาระการเรียนรู

ความคลา ย
5. กระบวนการจัดการเรียนรู ( 2 คาบ ) ( ใชแ บบโมเดลซิปปา (CIPPA MODEL) )

คาบท่ี 1
ข้ันทบทวนความรูเ ดมิ
1. ครูกลาวทกั ทายนกั เรยี น
2. ครูใหน ักเรยี นแบงกลุม กลุมละ 5 – 6 คน โดยการจับสลากหมายเลขกลุม
3. ครูใหนักเรียนนั่งสมาธิกอนเริ่มเรียน 3 นาที จากน้ันใหนักเรียนชวยกันทําใบกิจกรรมที่ 3.1

เกมจบั ผดิ ภาพ
ข้ันการแสวงหาความรใู หม

ครใู หนักเรียนรวมกันแสดงความคดิ เหน็ โดยใชคาํ ถามกระตุนความคิด ดังนี้
- จากเกมจบั ผิดภาพ นักเรียนสังเกตเหน็ ความแตกตางอะไรบา ง

( แนวคดิ นักเรยี น ขนาดท่ีแตกตางกัน )
ขัน้ การศึกษาทาํ ความเขา ใจขอ มูล
1. ครูใหนกั เรยี นรวมกนั พิจารณารูปภาพท้ัง 3 รูปบนกระดาน พรอ มท้งั ตอบคําถามกระตุนความคิด ดังนี้

- จากรปู ภาพทัง้ 3 รูปมอี ะไรที่เหมอื นกัน (แนวคิดของนกั เรยี น รูปรา ง รปู ทรง )
- จากรูปภาพทั้ง 3 รูปมอี ะไรทแ่ี ตกตางกัน (แนวคดิ ของนักเรยี น ขนาดท่ีแตกตางกนั )
2. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายถึงขอสรุปท่ีไดจากการสังเกต รูปเรขาคณิตสองรูปเปนรูปที่คลายกัน
เมือ่ รูปเรขาคณิตทง้ั สองนน้ั มรี ปู รา งเหมอื นกัน อาจมขี นาดเทา กันหรอื แตกตางกนั กไ็ ด
เม่ือรูปเรขาคณิต A และรูปเรขาคณติ B เปน รูปทค่ี ลายกัน จะเขยี นวา
รูปเรขาคณิต A ~ รปู เรขาคณติ B อานวา รปู เรขาคณิต A คลา ยกับรูปเรขาคณติ B
3. ครูใหนักเรียนรว มกันแสดงความคดิ เห็น โดยใชค าํ ถามกระตนุ ความคดิ ดังนี้
- นักเรียนคดิ วา ทาํ ไมรปู เรขาคณติ ใด ๆ รูปหนง่ึ จึงคลา ยกบั รูปเรขาคณติ รูปนน้ั เสมอ
- นักเรยี นคดิ วา ถา รปู เรขาคณติ A ~ รปู เรขาคณติ B แลว รปู เรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณติ A หรือไม
- นกั เรียนคดิ วา ถา รปู เรขาคณติ A ~ รูปเรขาคณิต B และรูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต C

แลวรูปเรขาคณติ A ~ รูปเรขาคณติ C หรอื ไม

4. ครูอธิบายจากคําตอบทไ่ี ดเปน ไปตามสมบตั ขิ องความคลา ยของรูปเรขาคณิต A, B และ C ใด ๆ ดังนี้
1. สมบัตสิ ะทอ น รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B
2. สมบตั ิสมมาตร ถา รูปเรขาคณิต A ~ รปู เรขาคณติ B แลว รูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต A
3. สมบตั ิถายทอด ถารปู เรขาคณติ A ~ รูปเรขาคณติ B และรูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต C
แลวรปู เรขาคณิต A ~ รปู เรขาคณิต C

ขั้นการแลกเปล่ียนความรูความเขา ใจกบั กลุม
1. ครูใหน กั เรียนทาํ ใบกิจกรรมท่ี 3.2 เร่ือง รูปเรขาคณติ ทีค่ ลา ยกนั (ภายใตห ลักการ Social Distancing)
2. ครูสุมนกั เรยี น 2-3 กลุม ออกมานําเสนอใบกิจกรรมท่ี 3.2 เร่ือง รูปเรขาคณิตที่คลายกัน โดยครูและ
เพ่อื น ๆ คอยตรวจสอบความถกู ตอง
ขั้นการสรุปและจดั ระเบียบความรู

ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั สรุปเกย่ี วกับรูปท่คี ลา ยกัน ดังน้ี
รปู เรขาคณิตสองรูปเปนรปู ทค่ี ลา ยกนั เมือ่ รปู เรขาคณิตทงั้ สองนั้นมีรูปรางเหมือนกัน อาจมีขนาด

เทากันหรอื แตกตา งกนั กไ็ ด
สมบตั ขิ องความคลา ย

1. สมบัติสะทอน รูปเรขาคณติ A ~ รปู เรขาคณิต B
2. สมบตั สิ มมาตร ถารปู เรขาคณติ A ~ รปู เรขาคณติ B แลว รูปเรขาคณติ B ~ รปู เรขาคณิต A
3. สมบัติถายทอด ถารูปเรขาคณติ A ~ รูปเรขาคณติ B และรูปเรขาคณิต B ~ รปู เรขาคณิต C

แลวรปู เรขาคณติ A ~ รูปเรขาคณติ C
ขน้ั การปฏบิ ตั ิและประยุกตใ ชความรู
1. ครใู หน ักเรียนทกุ คนทาํ ใบงานท่ี 1 เพ่ือตรวจสอบความเขา ใจเปน รายบุคคล ดงั นี้

1. ใหนักเรียนพิจารณารูปเรขาคณิตตอ ไปนี้
รปู ทั้งสองคลา ยกนั หรอื ไม อยางไร
2. ใหนักเรียนพิจารณารปู เรขาคณิตตอไปน้ี

รปู ทง้ั สองคลายกนั หรือไม อยางไร

2. ครูคอยดูแลชวยเหลือนักเรียนเปนรายบุคคล คอยกระตุนความคิดนักเรียนและใชวาจาเสริมแรงแก
นักเรยี น
3. เม่ือนกั เรียนทาํ เสร็จแลว ครคู อยตรวจสอบคาํ ตอบ
4. ครูประเมินผลการเรียนรู
คาบท่ี 2
ขนั้ ทบทวนความรูเดิม
ครูทบทวนความรเู ก่ียวกับอัตราสว น สมบตั ขิ องเสน ขนาน และความเทากนั ทุกประการของรูป
สามเหลย่ี ม ดังนี้
อตั ราสวน
- ความสัมพันธที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณซึ่งอาจมีหนวยเดียวกันหรือหนวยตางกันก็ได
เรยี กวา อัตราสวน
A
- อัตราสวนของปริมาณ A ตอปริมาณ B เขียนแทนดวย A : B หรือ B ซ่ึงจะพิจารณาเฉพาะในกรณีที่

A และ B เปน จาํ นวนบวกเทา น้นั

สมบัติของเสน ขนาน
- เมื่อเสน ตรงเสนหนึ่งตดั เสน ตรงคหู น่งึ เสน ตรงคนู ั้นขนานกัน กต็ อ เมื่อ มมุ แยงมีขนาดเทา กนั
- เมื่อเสนตรงเสนหน่ึงตัดเสนตรงคูหน่ึง เสนตรงคูนั้นขนานกัน ก็ตอเมื่อ ขนาดของมุมภายในท่ีอยูบนขาง
เดยี วกนั ของเสน ตัด รวมกันเทากบั 180 องศา
- เมื่อเสนตรงเสนหน่ึงตัดเสนตรงคูหนึ่ง เสนตรงคูน้ันขนานกัน ก็ตอเมื่อ มุมภายนอกและมุมภายในท่ีอยู
ตรงขา มบนขางเดียวกนั ของเสนตัดมีขนาดเทา กนั
ความเทา กนั ทุกประการ
- รูปสามเหลี่ยมสองรูปเทากันทุกประการ ก็ตอเม่ือ ดานคูที่สมนัยกันและมุมคูท่ีสมนัยกันของรูป
สามเหลย่ี มทง้ั สองรูปน้ัน มขี นาดเทา กันเปน คู ๆ
- รปู สามเหลย่ี มสองรูปเทากนั ทุกประการแบบ ดา น-มมุ -ดา น (ด.ม.ด.)
- รูปสามเหลยี่ มสองรปู เทากันทุกประการแบบ มมุ -ดาน-มมุ (ม.ด.ม.)
- รูปสามเหล่ียมสองรูปเทากันทกุ ประการแบบ ดาน-ดา น-ดา น (ด.ด.ด.)
- รูปสามเหลี่ยมสองรปู เทา กันทุกประการแบบ มมุ -มุม-ดาน (ม.ม.ด.)
- รปู สามเหลยี่ มสองรูปเทา กันทุกประการแบบ ฉาก-ดา น-ดา น (ฉ.ด.ด.)

ข้ันการแสวงหาความรูใ หม
1. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 5-6 คน ตามกลุมเดิมเมื่อคาบที่ 1 จากน้ันใหนักเรียนทํา
ใบกจิ กรรมท่ี 3.3 เรอื่ ง สํารวจรูปหลายเหล่ยี มทคี่ ลายกนั
2. ครสู มุ นักเรียน 2-3 กลุม ออกมานําเสนอแนวคิดในใบกิจกรรมที่ 3.3 เร่ือง สํารวจรูปหลายเหลี่ยมท่ี
คลายกนั
ข้นั การศึกษาทาํ ความเขาใจขอ มูล
1. ครแู ละนกั เรยี นรวมกันสรุปแนวคดิ จากใบกิจกรรมท่ี 3.3 เรือ่ ง สํารวจรูปหลายเหล่ยี มท่คี ลายกัน

ซง่ึ ผลจากการสาํ รวจ รูปส่เี หล่ียมABCD กบั รปู สีเ่ หลย่ี มPQRS ทเ่ี ปน รปู ทค่ี ลา ยกนั ขางตน จะเหน็ วา
• รูปสีเ่ หลย่ี มทงั้ สองมขี นาดของมมุ คทู ส่ี มนัยกันเทากันเปนคู ๆ ทกุ คู
• รปู ส่ีเหลีย่ มทงั้ สองมีอตั ราสว นของความยาวของดานคทู ีส่ มนยั กนั เปน อตั ราสว นท่ีเทากนั

โดยทั่วไป ถารูปหลายเหลี่ยมสองรูปคลายกัน จะสามารถจับคูจุดยอดท่ีทําใหไดมุมคูที่
สมนัยกันมีขนาดเทากันเปน คู ๆ ทกุ คู และอัตราสวนของความยาวของดานคูที่สมนัยกันทุกคูเปน
อัตราสว นทีเ่ ทา กนั

ดงั นน้ั ในทางคณิตศาสตร ใหบทนยิ ามของรูปหลายเหลีย่ มท่คี ลายกนั ดงั นี้
รูปหลายเหลยี่ มสองรูปคลา ยกัน ก็ตอเม่อื รูปหลายเหลีย่ มสองรปู นน้ั มี

1. ขนาดของมุมเทากันเปน คู ๆ ทกุ คู
และ 2. อตั ราสวนของความยาวของดา นคูทสี่ มนยั กันทุกคูเปนอัตราสวนทเี่ ทากัน
ข้นั การแลกเปลยี่ นความรูค วามเขา ใจกบั กลุม
1. ครูใหนักเรียนจับคู แลวทําใบกิจกรรมที่ 3.4 เร่ือง รูปเรขาคณิตสองรูปที่คลายกัน (ภายใตหลักการ
Social Distancing)
2. ครสู ุมนักเรียน 2-3 คู ออกมานําเสนอใบกิจกรรมท่ี 3.4 เร่ือง รูปเรขาคณิตสองรูปที่คลายกัน โดยครู
และเพื่อน ๆ คอยตรวจสอบความถูกตอ ง
ขนั้ การสรุปและจัดระเบยี บความรู

ครแู ละนกั เรยี นรวมกนั สรุปเกี่ยวกบั บทนยิ ามของรปู หลายเหลีย่ มสองรูปท่ีคลา ยกัน ดังนี้
รูปหลายเหล่ียมสองรปู คลายกนั ก็ตอ เม่ือ รปู หลายเหล่ยี มสองรปู น้นั มี

1. ขนาดของมุมเทากนั เปนคู ๆ ทกุ คู
และ 2. อตั ราสวนของความยาวของดา นคทู ส่ี มนยั กนั ทุกคเู ปน อัตราสว นท่เี ทา กัน
ขั้นการปฏิบตั ิและประยุกตใชค วามรู
1. ครใู หน กั เรียนทุกคนทําใบงานท่ี 2 เพื่อตรวจสอบความเขาใจเปนรายบุคคล
2. ครูคอยดูแลชว ยเหลอื นักเรียนเปน รายบคุ คล คอยกระตุนความคดิ นักเรียนและใชว าจาเสรมิ แรงแก
นักเรียน
3. เมื่อนักเรียนทําเสรจ็ แลว ครูตรวจสอบคาํ ตอบ
4. ครูประเมินผลการเรียนรู

6. ส่ือแหลง การเรยี นร/ู ส่อื การเรียนการสอน
1. หนงั สอื เรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตรพืน้ ฐาน ม.3 เลม 2 (พว.)
2. ใบกจิ กรรมที่ 3.1
3. ใบกจิ กรรมที่ 3.2
4. ใบกิจกรรมที่ 3.3
5. ใบกจิ กรรมท่ี 3.4
7. การวดั และประเมนิ ผล
จุดประสงค เครื่องมือวดั วิธวี ดั ผล เกณฑก ารวัดผล
ดา นความรู นักเรยี นสามารถ
ระบุเง่ือนไขที่ทําใหรูปหลาย - ใบงานที่ 1 - ตรวจใบงาน - ถกู ตองรอยละ 60
เหล่ียมสองรูปท่ีคลายกัน และ - ใบงานท่ี 2
บอกสมบัติของรูปหลายเหล่ียม
ไดคลายกันได
ดา นทักษะ นกั เรยี นสามารถ
1. ใหเหตผุ ลได - แ บ บ สั ง เ ก ต ก า ร - สงั เกตพฤติกรรม อยใู นชวงคะแนน
2. สื่อความหมายทาง แ ก ป ญ ห า แ ล ะ ก า ร 4 คะแนนขึ้นไป
คณติ ศาสตรได ถามตอบ

ดานคณุ ลักษณะ นกั เรยี น - แบบสังเกต - การสงั เกตพฤติกรรม อยใู นชว งคะแนน
1. มวี ินัย
2. ใฝเรยี นรู พฤติกรรม - การตอบคาํ ถามในชั้น 4 คะแนนข้นึ ไป
เรียน
ดา นสมรรถนะ นกั เรยี น
1. มีความสามารถในการคดิ - แบบสงั เกต - การสงั เกตพฤตกิ รรม อยูในชวงคะแนน
2. มคี วามสามารถในการ พฤติกรรม 4 คะแนนขึ้นไป
แกป ญหา
8. ขอ เสนอแนะของหัวหนา สถานศึกษา หรือผูทไ่ี ดรับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นเิ ทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)
…………………………………………………………………………………………………………………….…………….………….....................
..................................................................................................…….…………………………………………………………………
…………………………………………………...……………………………………………………………….………….....................................
..................................................................................………………………………………………………………………...……………
………………………………………………………………………………………………………...…….…………...........................................
ลงชอื่ ………........……………………………………….
(......…………....………………...……………….)
ตําแหนง….....………ค…ร…พู …เี่ ล…ย้ี …ง…………………...
วันท่…ี ……เดือน…….....……..พ.ศ…...…

9. บนั ทกึ หลังการสอน
• ผลการสอน

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

• ปญ หาและอปุ สรรค

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................

• ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไ ข

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ………........……………………………………….
( .)

ตาํ แหนง..น...กั..ศ...ึก..ษ...า..ฝ..ก.…ป…ระ…ส…บ…ก…าร…ณ…ส…อ…น…วชิ…า…ช…พี …คร..ู
วนั ท่…ี ……เดอื น…….....……..พ.ศ…...…

แบบสงั

ลาํ ดบั ช่อื - สกุล ดา นทักษะ
ท่ี ส่อื ความ
การใหเหตุผล ทางคณติ

432143

งเกตพฤตกิ รรม

ดา นคณุ ลักษณะ ดา นสมรรถนะ
มหมาย ความสามารถ ความสามารถ
ตศาสตร มวี นิ ยั ใฝเรยี นรู ในการคดิ ในการแกปญ หา

214321432143214321

ลงชอื่ ................................................................ผูประเมิน

..................../....................../.................

เกณฑการใหค ะแนน ให 4 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมอยางสม่าํ เสมอ ให 3 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมบอยครงั้ ให 2 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤติกรรมบางครั้ง ให 1 คะแนน
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมนอยครั้ง

เกณฑการตัดสนิ คุณภาพดานทักษะ
ชว งคะแนน ระดับคณุ ภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ต่ํากวา 3 ปรับปรุง

เกณฑการตดั สนิ คณุ ภาพดานคุณลกั ษณะ
ชว งคะแนน ระดบั คุณภาพ
8 ดมี าก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ต่าํ กวา 3 ปรับปรงุ

เกณฑก ารตัดสนิ คุณภาพดา นสมรรถนะ
ชวงคะแนน ระดับคุณภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตา่ํ กวา 3 ปรบั ปรุง

ใบกจิ กรร
เกมจับผ

คาํ ชแ้ี จง ใหน กั เรยี นหาจุดทแี่ ต

จากภาพทั้งสองมีความแตกตา งกนั อยา งไรบาง
.....................................................................................................................

รมท่ี 3.1
ผิดภาพ

ตกตา งกันจากภาพทง้ั สองภาพ

................................................. สมาชกิ ในกลมุ
.........................................................................
.........................................................................
.........................................................................
.........................................................................
.........................................................................
.........................................................................

..

ใบงาน

ใหน กั เรียนพจิ ารณารูปเรขาคณิตตอ ไปนี้

รปู ทงั้ สองคลายกนั หรอื ไม อยางไร
.........................................................................
.........................................................................
.........................................................................

รูปเรขาคณิตท่ีคลา ยกนั

ของ ................................................................

รปู สองรูปคลายกนั กต็ อ เมื่อ

นท่ี 1

ใหนักเรยี นพจิ ารณารปู เรขาคณิตตอ ไปน้ี

รูปท้งั สองคลา ยกันหรือไม อยางไร
.........................................................................
.........................................................................
.........................................................................

รปู เรขาคณติ ที่คลา ยกัน

ของ ................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................

ใบงาน

ใหนกั เรียนพจิ ารณารูปเรขาคณิตตอไปน้ี

รูปทงั้ สองคลายกนั หรอื ไม อยางไร

..............................................ร....ูป......เ..ร......ข......า....ค......ณ........ิต......ท......ค่ี ....ล......า....ย......ก......นั....................

.............ข..อ..ง................................................................

รูปสองรปู

นที่ 1

ใหน กั เรยี นพจิ ารณารูปเรขาคณติ ตอ ไปนี้

รปู ทั้งสองคลา ยกนั หรอื ไม อยางไร รปู เรขาคณิตทีค่ ลา ย
. .........................................................................
. ......................................................................... ของ ..............................................
... .........................................................................

ปคลายกัน ก็ตอ เม่ือ .....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................

ใบกิจกรร
เรื่อง รูปเรขาค

นักเรียนพิจารณารูปเรขาคณิตตอไปน้ี

รูปทง้ั สองคลา ยกนั หรอื ไม อยางไร

.......................................................................................................................................

นกั เรยี นพิจารณารูปเรขาคณิตตอ ไปนี้

รปู ท้งั สองคลายกนั หรือไม อยางไร

.......................................................................................................................................

รมท่ี 3.2
คณิตทีค่ ลา ยกัน

นักเรยี นพิจารณารูปเรขาคณิตตอ ไปน้ี

รูปทั้งสองคลายกันหรือไม อยางไร

.......................................................................................................................................

นักเรยี นพิจารณารปู เรขาคณิตตอ ไปนี้

รปู ทั้งสองคลายกนั หรอื ไม อยางไร

.......................................................................................................................................

นักเรียนพจิ ารณารูปเรขาคณิตตอไปนี้

รปู ทัง้ สองคลา ยกนั หรอื ไม อยางไร

.......................................................................................................................................

นกั เรยี นพิจารณารปู เรขาคณิตตอไปน้ี

รูปท้งั สองคลา ยกันหรือไม อยางไร

.......................................................................................................................................

นกั เรียนพิจารณารปู เรขาคณิตตอ ไปนี้

รูปทั้งสองคลายกันหรอื ไม อยางไร

.......................................................................................................................................

นกั เรียนพิจารณารปู เรขาคณิตตอ ไปนี้

รปู ทั้งสองคลายกนั หรอื ไม อยางไร

.......................................................................................................................................

นักเรียนพจิ ารณารูปเรขาคณิตตอ ไปนี้

รปู ทง้ั สองคลายกันหรือไม อยางไร

.......................................................................................................................................

สมาชกิ ในกลมุ

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

ใบกิจกรรม 3.4 ชื่อ
เรอ่ื ง รูปเรขาคณิตสองรูปทีค่ ลายกนั

คาํ ชี้แจง : ใหน้ กั เรียนตอบคาํ ถามตอ่ ไปน้ี Q 12 เซนตเิ มตร P
1.

H 5 เซนตเิ มตร G

5 เซนตเิ มตร 10 เซนตเิ มตร

EF N

M

1) มุมคูใ่ ดท่ีสมนยั กนั บา้ ง

(1) ......................สมนยั กบั ....................... (2) ...........................สมนยั กบั .............................
(3) .......................สมนยั กบั ....................... (4) ...........................สมนยั กบั .............................
มุมที่สมนยั กนั จะมีขนาด ............................................................

2) ดา้ นคูใ่ ดที่สมนยั กนั บา้ ง

(1) ......................สมนยั กบั ....................... (2) ...........................สมนยั กบั .............................
(3) .......................สมนยั กบั ....................... (4) ...........................สมนยั กบั .............................
ความยาวแต่ละคู่ที่สมนยั กนั มีอตั ราส่วนเท่าไร

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................
3) อตั ราส่วนของความยาวคู่ท่ีสมนยั กนั จะเป็นอยา่ งไร

...........................................................................................................................................................................
สรุปไดว้ า่

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

2. 5 ซม. L 1
2
K 60° 2 ซม.

80° 4 ซม. Q R

3 ซม. 1 80° 60°
2 2 ซม.
1 ซม.

N 115° 105° T 115° 105°
1 1 S
2 2 ซม. M 1 4 ซม.

1) มุมคู่ใดที่สมนยั กนั บา้ ง

(1) ......................สมนยั กบั ....................... (2) ...........................สมนยั กบั .............................
(3) .......................สมนยั กบั ....................... (4) ...........................สมนยั กบั .............................
มุมท่ีสมนยั กนั จะมีขนาด ............................................................

2) ดา้ นคู่ใดท่ีสมนยั กนั บา้ ง

(1) ......................สมนยั กบั ....................... (2) ...........................สมนยั กบั .............................
(3) .......................สมนยั กบั ....................... (4) ...........................สมนยั กบั .............................
ความยาวแตล่ ะคู่ท่ีสมนยั กนั มีอตั ราส่วนเท่าไร

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................
3) อตั ราส่วนของความยาวคูท่ ่ีสมนยั กนั จะเป็นอยา่ งไร

...........................................................................................................................................................................
สรุปไดว้ า่

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

ใบกิจกรรม 3.3
เร่อื ง สํารวจรูปหลายเหลยี่ มท่คี ลายกัน

กาํ หนดให ABCD และ PQRS เปน รูปทีค่ ลายกนั โดย PQRS เปนรปู ขยายของ ABCD

S

63◦

คาํ สัง่ ใหนกั เรียนทํากิจกรรม เรอ่ื ง สาํ รวจรูปหลายเหลี่ยมทีค่ ลา ยกัน แลวเขียนผลการสํารวจ

9 เซนตเิ มตร

D

63◦ 6 เซนติเมตร 7.5 เซนตเิ มตร R

90◦

5 เซนตเิ มตร C 4.5 เซนติเมตร

90◦ 112◦

95◦ 112◦ 3เซนตเิ มตร 6 เซนติเมตร Q
A 4 เซนติเมตร B
95◦

P

1. วดั ขนาดของมมุ ของรูปสี่เหล่ียมท้งั สอง แลวเติมคาลงในตาราง
ขนาดของมุมของ ABCD ขนาดของมมุ ของ PQRS
A� =.................องศา P� =.................องศา
B� =.................องศา Q� =.................องศา
C� =.................องศา R� =.................องศา
D� =.................องศา S� =.................องศา

2. วดั ความยาวของดานของรปู สเี่ หลี่ยมทั้งสอง แลว เตมิ คา ลงในตาราง
ความยาวของดา นของ ABCD ความยาวของดา นของ PQRS
AB =.................เซนติเมตร PQ =.................เซนติเมตร
BC =.................เซนตเิ มตร QR =.................เซนตเิ มตร
CD =.................เซนตเิ มตร RS =.................เซนติเมตร
DA =.................เซนติเมตร SP =.................เซนตเิ มตร

3. หาอตั ราสวนของความยาวของดานของรปู สีเ่ หล่ียมท้ังสอง ตอไปนี้
AB BC
PQ =.................................. QR =..................................

CD =.................................. =...................................
RS

4. จากรูปสี่เหล่ียมทงั้ สอง จงจบั คจู ดุ ยอดที่ทําใหไ ดมมุ คูที่สมนยั กันมขี นาดเทา กนั เปนคู ๆ ทกุ คู
..........................................................................................................................................................................
5. จากมุมคูที่สมนยั กันในขอ 4 จงระบดุ านคูท ่สี มนัยกัน
..........................................................................................................................................................................
6. ใหนกั เรียนสรา งขอความคาดการณเ กย่ี วกบั รูปหลายเหล่ยี มท่ีคลา ยกัน โดยอาศัยคําตอบจากขอ 3, 4และ5
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

ใบงานท่ี 2
รูปหลายเหล่ียมทค่ี ลา ยกนั

D9 M 6R
L

15 12

C 12 70◦ O 10 8 8A
W

จากรปู กําหนดให COLD ~ WARM จงหา
1. ขนาดของ C� และ A�

.................................................................................................................................................................................
2. มุมคูใ่ ดท่ีสมนยั กนั บา้ ง
(1) ......................สมนยั กบั ....................... (2) ...........................สมนยั กบั .............................
(3) .......................สมนยั กบั ....................... (4) ...........................สมนยั กบั .............................
มุมท่ีสมนยั กนั จะมีขนาด ............................................................
2) ดา้ นคูใ่ ดท่ีสมนยั กนั บา้ ง
(1) ......................สมนยั กบั ....................... (2) ...........................สมนยั กบั .............................
(3) .......................สมนยั กบั ....................... (4) ...........................สมนยั กบั .............................
ความยาวแตล่ ะคู่ที่สมนยั กนั มีอตั ราส่วนเท่าไร

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................
3) อตั ราส่วนของความยาวคู่ที่สมนยั กนั จะเป็นอยา่ งไร

...........................................................................................................................................................................
ดังน้ัน COLD ..... WARM เพราะ.....................................................................................................
....................................................................................................................................................................

แผนการจัดการเรียนรทู ่ี 2 รายวชิ า คณิตศาสตร 5
กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ 1 ปก ารศึกษา 2564
ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ่ี 3
หนว ยการเรยี นรู ความคลาย เรอื่ ง รูปสามเหล่ยี มท่ีคลายกัน เวลา 4 คาบ
ครูผสู อน นาย ยศวรรธน แกว ชวย

1. มาตรฐานการเรียนรแู ละตวั ชว้ี ัด
มาตรฐาน ค 2.2 เขา ใจและวิเคราะหร ูปเรขาคณติ สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธระหวาง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาํ ไปใช
ค 2.2 ม.3/1 เขา ใจและใชส มบตั ิของรปู สามเหล่ียมที่คลายกันในการแกปญหาคณิตศาสตรและ

ปญ หา ในชวี ิตจรงิ
2. จดุ ประสงคก ารเรียนรู

• ดานความรู นักเรยี นสามารถ
ระบุเงอ่ื นไขทท่ี าํ ใหร ปู สามเหล่ียมสองรูปท่ีคลายกัน และบอกสมบัติของรูปหลายเหล่ียม

ไดคลา ยกันได

• ดา นทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร นกั เรยี นสามารถ
1. ใหเหตุผลได
2. สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตรได

• ดา นคุณลักษณะ นกั เรียน
1. มีวินยั
2. ใฝเรียนรู

• ดา นสมรรถนะ นักเรยี น
1. มีความสามารถในการคดิ
2. มีความสามารถในการแกปญหา

3. สาระสาํ คัญ
บทนยิ าม รปู สามเหล่ยี มสองรปู คลายกนั ก็ตอเมื่อ รูปสามเหล่ยี มสองรูปนน้ั มีขนาดของมมุ เทา กนั เปนคู

ๆ สามคู
ทฤษฎีบท ถา อัตราสว นของความยาวของดานคูทส่ี มนัยกันทกุ คูข องรูปสามเหล่ียมสองรปู เปน

อตั ราสว นทเ่ี ทากัน แลวรปู สามเหลย่ี มสองรูปนัน้ เปน รปู สามเหลย่ี มท่ีคลา ย
5. กระบวนการจัดการเรยี นรู ( 4 คาบ ) ( ใชแ บบโมเดลซิปปา (CIPPA MODEL) )
คาบท่ี 1-2
ข้ันทบทวนความรูเดมิ
1. ครกู ลาวทักทายนกั เรยี น แลวใหนักเรียนนั่งสมาธิกอ นเรมิ่ เรยี น 3 นาที
2. ครทู บทวนความรเู กีย่ วรปู หลายเหลยี่ มท่คี ลายกันในช่ัวโมงทแ่ี ลว ดังน้ี

รปู หลายเหลยี่ มสองรูปคลา ยกัน ก็ตอเมื่อ รูปหลายเหลี่ยมสองรปู นน้ั มี
1. ขนาดของมุมเทากันเปน คู ๆ ทกุ คู
และ 2. อัตราสวนของความยาวของดา นคทู ่ีสมนัยกนั ทกุ คูเ ปนอตั ราสว นท่ีเทา กัน
ตัวอยางที่ 1
D

A

B CE F

จากบทนยิ ายของรปู หลายเหลย่ี มที่คลา ยกัน ABC ~ DEF กต็ อ เมือ่
1. A� = D�, B� = E� และ C� = F�
AB BC CA
และ 2. DE = EF = FD

ขนั้ การแสวงหาความรูใหม
1. ครูใหนักเรยี นชว ยกนั ทาํ ใบกิจกรรมที่ 3.5 เรือ่ ง สาํ รวจรูปสามเหลยี่ ม
2. ครูสุมนักเรียน 2-3 กลุม ออกมานําเสนอใบกิจกรรมท่ี 3.5 เร่ือง สํารวจรูปสามเหล่ียม โดยครูและ
เพอ่ื น ๆ คอยตรวจสอบความถกู ตอง
ขน้ั การศกึ ษาทําความเขา ใจขอ มูล
ครูสรุปแนวคิดของนักเรียนจากใบกิจกรรมที่ 3.5 ทําใหได A� = D� และ B� = E� แตเนื่องจาก
ผลรวมภายในทงั้ สามมุมของรปู สามเหลย่ี มใด ๆ เทา กับ 180 องศา จะไดวามุมท่ีเหลืออีกคูหน่ึงจะมีขนาด
เทากันดวย นั่นคือ C� = F� ดังน้ัน ABC ~ DEF มีขนาดของมุมเทากันเปนคู ๆ สามคู ในทาง
คณติ ศาสตรไดใ หน ยิ ามของรปู สามเหลีย่ มทค่ี ลา ยกัน ดังนี้
รูปสามเหลี่ยมสองรูปคลายกัน ก็ตอเมื่อ รูปสามเหล่ียมสองรูปนั้นมีขนาดของมุมเทากันเปนคู ๆ
สามคู
และจากใบกิจกรรมที่ 3.5 จะไดวา อัตราสวนของความยาวองดานคูที่สมนัยกันทั้งสามคูเทากัน คือ
AB BC CA
DE = EF = FD ซง่ึ สอดคลองกับทฤษฎีบท ตอไปน้ี

ถาอัตราสวนของความยาวของดานคูท่ีสมนัยกันทุกคูของรูปสามเหล่ียมสองรูป เปนอัตราสวนท่ี
เทากนั แลวรูปสามเหล่ยี มสองรูปนั้นเปน รปู สามเหล่ยี มทค่ี ลาย
โดยทั่วไป ถา รปู สามเหล่ียมสองรูปมีขนาดของมุมเทากันเปนคู ๆ สามคู แลวอัตราสวนของความ
ยาวของดานคทู ีส่ มนัยกันทัง้ สามคจู ะเทากนั ดวย น่ันคือ รูปสามเหล่ียมสองรูปมีขนาดเทากันเปนคู ๆ สาม
คู เปนเง่ือนไขท่ีเพียงพอทจ่ี ะทําใหส รุปไดว า รูปสามเหล่ยี มสองรปู น้นั เปนรปู สามเหล่ียมที่คลายกัน โดยไม
จําเปนตองตรวจสอบอัตราสวนของความยาวของดา นคูทสี่ มนัยกันเหมือนรปู หลายเหล่ียมอน่ื ๆ
ตัวอยางที่ 1 รูปสามเหลย่ี มทีก่ าํ หนดให เปน รูปสามเหลยี่ มทคี่ ลายกันหรอื ไม เพราะเหตใุ ด

G

3C
1

D1 2O A2 3T

DOG ~ CAT เพราะมมี มุ ทม่ี ีขนาดเทา กนั เปนคู ๆ สามคู คอื D� = C�, O� = A� และ G� = T�

ตัวอยา งที่ 2 รูปสามเหลย่ี มที่กาํ หนดให เปน รูปสามเหล่ียมทค่ี ลา ยกนั หรือไม เพราะเหตุใด

B

85◦ M

I 41◦ G X 41◦ 54◦ A

BIG ~ MAX เพราะมมี มุ ที่มีขนาดเทากนั เปนคู ๆ สามคู ดังนี้
จาก BIG มี Î = 180 − 85 − 41 = 54°
จาก MAX มี M� = 180 − 54 − 41 = 85°
ดังน้ัน B� = M� = 85°, Î = A� = 54° และ G� = �X = 41°

ตวั อยา งท่ี 2 รูปสามเหลย่ี มท่กี ําหนดให เปน รปู สามเหลย่ี มท่คี ลายกนั หรอื ไม เพราะเหตุใด
ตัวอยา งท่ี 3 รปู สามเหล่ียมทีก่ าํ หนดให เปนรปู สามเหลี่ยมที่คลายกนั หรอื ไม เพราะเหตุใด

FL

16 21 14
8

D 12 EM 28 N

วธิ ีทํา เนื่องจาก FD = 8 = 4
LN 14 7
DE 12 4
LM = 21 = 7

FE = 16 = 4
MN 28 7
ดงั น้นั DEF ~ LMN

ขัน้ การแลกเปล่ียนความรคู วามเขาใจกบั กลุม
1. ครูใหนักเรียนจับคู แลวทําแบบฝกหัดที่ 1 ในหนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตรพ้ืนฐาน ม.3 เลม 2
(พว.) หนา 113-114 ขอ 1- ขอ 5 (ภายใตห ลกั การ Social Distancing)
2. เม่อื นักเรยี นทําเสร็จแลว ครูตรวจสอบคาํ ตอบ
ข้นั การสรุปและจดั ระเบยี บความรู

ครแู ละนักเรยี นรว มกันสรปุ ความรเู ก่ียวกบั รปู สามเหลยี่ มสองรปู ทคี่ ลา ยกัน ดังน้ี รูปสามเหลย่ี มสองรูป
เปน รูปสามเหล่ยี มท่ีคลา ยกัน เราอาจพจิ ารณาเพยี งเงื่อนไขใดเงอื่ นไขหนง่ึ จากสองเง่ือนไขตอ ไปน้ี เพยี ง
เง่ือนไขเดียว

1. รูปสามเหลีย่ มสองรปู นัน้ มีขนาดของมุมเทากนั เปนคู ๆ สามคู
หรือ 2. อตั ราสวนของความยาวของดา นคูท ่สี มนัยกันทกุ คู เปนอัตราสวนทีเ่ ทากนั
ข้ันการปฏบิ ตั แิ ละประยุกตใ ชความรู
1. ครูใหน กั เรียนทุกคนทําทาํ แบบฝกหดั ท่ี 1 ในหนงั สือเรยี นรายวิชาคณิตศาสตรพน้ื ฐาน ม.3 เลม 2 (พว.)
หนา 113-114 ขอ 6 – ขอ10 เพือ่ ตรวจสอบความเขา ใจเปน รายบคุ คล
2. ครูคอยดูแลชวยเหลือนกั เรยี นเปน รายบุคคล คอยกระตุนความคดิ นักเรยี นและใชว าจาเสรมิ แรงแก
นกั เรียน
3. เมือ่ นักเรยี นทําเสร็จแลว ครตู รวจสอบคําตอบ
4. ครูประเมนิ ผลการเรียนรู
คาบที่ 3-4
ขั้นทบทวนความรเู ดมิ
1. ครูกลา วทักทายนักเรยี น แลว ใหน ักเรียนนั่งสมาธกิ อ นเร่มิ เรียน 3 นาที
2. ครูทบทวนความรเู ก่ยี วรูปสามเหลี่ยมที่คลายกันในชั่วโมงทแี่ ลว ดังนี้

รูปสามเหลย่ี มสองรูปเปนรปู สามเหลีย่ มท่คี ลา ยกนั เราอาจพจิ ารณาเพียงเงื่อนไขใดเงือ่ นไขหนึง่ จาก
สองเงอื่ นไขตอ ไปน้ี เพยี งเง่อื นไขเดยี ว

1. รปู สามเหลี่ยมสองรปู นน้ั มขี นาดของมมุ เทากนั เปน คู ๆ สามคู
หรือ 2. อัตราสว นของความยาวของดานคูทีส่ มนยั กันทกุ คู เปน อตั ราสวนท่ีเทากัน
ขัน้ การแสวงหาความรูใ หม
1. ครูใหนกั เรียนชวยกันทาํ ใบกิจกรรมที่ 3.6 เรื่อง การหาความยาวดา น x และ y
2. ครูสุมนักเรียน 2-3 กลุม ออกมานําเสนอใบกิจกรรมท่ี 3.6 เรื่อง การหาความยาวดาน x และ y โดย
ครูและเพื่อน ๆ คอยตรวจสอบความถูกตอง

ข้นั การศกึ ษาทาํ ความเขาใจขอ มูล

ครสู รปุ แนวคดิ ของนักเรยี นจากใบกจิ กรรมที่ 3.6 พรอมยกตวั อยางประกอบ
ตวั อยางที่ 4
M

28 x

Py Q

12 15

N O
30

วธิ ีทาํ พิจารณา MPQ และ MNO
MP�Q = MN�O
PM� Q = NM� O
MQ�P = MO�N

ดงั นน้ั MPQ ~ MNO 28
PQ MP y 40
จะได NO = MN หรอื 30 =

40y = 840
y = 21
MQ MP x 28
และจะได MO = MN หรือ x+15 = 40

40x = 28x + 420
40x – 28x = 420
12x = 420
x = 35
นน่ั คือ x = 35 และ y = 21
ข้ันการแลกเปลยี่ นความรคู วามเขาใจกบั กลุม
1. ครูใหนักเรียนจับคู แลวทําแบบฝกหัดท่ี 2 ในหนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตรพ้ืนฐาน ม.3 เลม 2
(พว.) หนา 120 ขอ 1 และ ขอ 2 (ภายใตห ลกั การ Social Distancing)
2. เมอื่ นกั เรียนทําเสร็จแลว ครูตรวจสอบคาํ ตอบ
ขนั้ การสรปุ และจัดระเบียบความรู
ครแู ละนักเรยี นรวมกนั สรปุ ความรูเกี่ยวกับการหาคา ความยาวดา น x และ y

ขน้ั การปฏบิ ตั ิและประยุกตใ ชความรู
1. ครใู หน กั เรยี นทุกคนทําทาํ แบบฝกหัดท่ี 2 ในหนังสือเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตรพื้นฐาน ม.3 เลม 2 (พว.)
หนา 121 ขอ 4 และ ขอ 5 เพ่ือตรวจสอบความเขาใจเปนรายบุคคล
2. ครคู อยดแู ลชวยเหลือนักเรียนเปนรายบุคคล คอยกระตุนความคดิ นักเรยี นและใชวาจาเสรมิ แรงแก
นกั เรยี น
3. เม่ือนักเรียนทําเสรจ็ แลว ครูตรวจสอบคาํ ตอบ
4. ครูประเมินผลการเรียนรู
6. สอ่ื แหลงการเรียนรู/ สอื่ การเรียนการสอน
1. หนังสอื เรียนรายวิชาคณิตศาสตรพ ้นื ฐาน ม.3 เลม 2 (พว.)
2. ใบกิจกรรมที่ 3.5
3. ใบกิจกรรมที่ 3.6

7. การวัดและประเมินผล เครอ่ื งมอื วัด วธิ ีวัดผล เกณฑก ารวดั ผล
จุดประสงค - แบบฝก หัดที่ 1 - ตรวจแบบฝก หดั - ถูกตองรอยละ 60
ดา นความรู นกั เรียนสามารถ - แบบฝก หดั ที่ 2
ระบุเงือ่ นไขทที่ าํ ใหรูป
สามเหลย่ี มสองรปู ที่คลายกัน - แ บ บ สั ง เ ก ต ก า ร - สงั เกตพฤติกรรม อยใู นชวงคะแนน
และบอกสมบัติของรูป แ ก ป ญ ห า แ ล ะ ก า ร 4 คะแนนขึน้ ไป
สามเหล่ยี มไดคลา ยกันได ถามตอบ
ดานทกั ษะ นักเรยี นสามารถ
1. ใหเหตุผลได - แบบสงั เกต - การสงั เกตพฤติกรรม อยูในชว งคะแนน
2. ส่ือความหมายทาง พฤติกรรม - การตอบคาํ ถามในช้ัน 4 คะแนนข้นึ ไป
คณติ ศาสตรได - แบบสงั เกต เรียน
ดา นคุณลกั ษณะ นักเรียน พฤติกรรม - การสังเกตพฤตกิ รรม อยใู นชว งคะแนน
1. มวี นิ ยั
2. ใฝเรยี นรู 4 คะแนนขนึ้ ไป
ดา นสมรรถนะ นักเรียน
1. มีความสามารถในการคิด
2. มีความสามารถในการ
แกปญ หา

8. ขอเสนอแนะของหัวหนาสถานศกึ ษา หรอื ผูที่ไดร ับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นเิ ทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)
…………………………………………………………………………………………………………………….…………….………….....................
..................................................................................................…….…………………………………………………………………
…………………………………………………...……………………………………………………………….………….....................................
..................................................................................………………………………………………………………………...……………
………………………………………………………………………………………………………...…….…………...........................................
............................................................................……………………………………………………………….................................

ลงชือ่ ………........……………………………………….
(......…………....………………...……………….)

ตําแหนง ….....………ค…ร…พู …่เี ล…ย้ี …ง…………………...
วันท่ี………เดอื น…….....……..พ.ศ…...…

9. บนั ทกึ หลังการสอน
• ผลการสอน

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

• ปญ หาและอปุ สรรค

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................

• ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไ ข

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ………........……………………………………….
( .)

ตาํ แหนง..น...กั..ศ...ึก..ษ...า..ฝ..ก.…ป…ระ…ส…บ…ก…าร…ณ…ส…อ…น…วชิ…า…ช…พี …คร..ู
วนั ท่…ี ……เดอื น…….....……..พ.ศ…...…

แบบสงั

ลาํ ดบั ช่อื - สกุล ดา นทักษะ
ท่ี ส่อื ความ
การใหเหตุผล ทางคณติ

432143

งเกตพฤตกิ รรม

ดา นคณุ ลักษณะ ดา นสมรรถนะ
มหมาย ความสามารถ ความสามารถ
ตศาสตร มวี นิ ยั ใฝเรยี นรู ในการคดิ ในการแกปญ หา

214321432143214321

ลงชอื่ ................................................................ผูประเมิน

..................../....................../.................

เกณฑการใหค ะแนน ให 4 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมอยางสม่าํ เสมอ ให 3 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมบอยครงั้ ให 2 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤติกรรมบางครั้ง ให 1 คะแนน
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมนอยครั้ง

เกณฑการตัดสนิ คุณภาพดานทักษะ
ชว งคะแนน ระดับคณุ ภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ต่ํากวา 3 ปรับปรุง

เกณฑการตดั สนิ คณุ ภาพดานคุณลกั ษณะ
ชว งคะแนน ระดบั คุณภาพ
8 ดมี าก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ต่าํ กวา 3 ปรับปรงุ

เกณฑก ารตัดสนิ คุณภาพดา นสมรรถนะ
ชวงคะแนน ระดับคุณภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตา่ํ กวา 3 ปรบั ปรุง

A ใบกิจกรรมท่ี 3.5 10
เรื่อง สาํ รวจรปู สามเหลี่ยม
40◦
3 D
40◦

6
5

B 4 50◦ C E 8 50◦ F

คาํ ชี้แจง : ใหน้ กั เรียนตอบคาํ ถามตอ่ ไปน้ี

1. หาขนาดของมมุ ของรปู สามเหล่ียมท้งั สอง แลว เติมคา ลงในตาราง
ขนาดของมุมของ ABC ขนาดของมมุ ของ DEF
A� =.................องศา E� =.................องศา
B� =.................องศา D� =.................องศา
C� =.................องศา F� =.................องศา
มมุ ภายในของ ABC รวมกันได. .......................... มมุ ภายในของ DEF รวมกนั ได. ..........................

2. หาความยาวของดานของรปู สามเหลี่ยมทง้ั สอง แลวเตมิ คาลงในตาราง
ความยาวของดานของ ABC ความยาวของดา นของ DEF
AB =.................เซนติเมตร DE =.................เซนติเมตร
BC =.................เซนตเิ มตร EF =.................เซนตเิ มตร
CA =.................เซนตเิ มตร FD =.................เซนตเิ มตร

3. จากรปู สเี่ หล่ียมท้งั สอง จงจบั คจู ุดยอดทท่ี าํ ใหไดมมุ คูทส่ี มนัยกันมีขนาดเทากันเปนคู ๆ ทกุ คู
(1) ................สมนยั กบั ................. มีขนาดเท่ากบั .....................
(2) .................สมนยั กบั ................ มีขนาดเทา่ กบั .....................
(3) .................สมนยั กบั ................ มีขนาดเทา่ กบั .....................
ซ่ึงมุมท่ีสมนยั กนั จะมีขนาด ............................................

4. จากมุมคทู ่ีสมนยั กันในขอ 3 จงระบุดานคทู ีส่ มนัยกนั (2) ...........................สมนยั กบั .............................
(1) ......................สมนยั กบั .......................
(3) .......................สมนยั กบั .......................

5. หาอัตราสวนของความยาวของดา นของรูปสามเหลย่ี มทง้ั สอง ตอไปน้ี
AB BC CA
DE =.................................. EF =.................................. FD =..................................
อตั ราส่วนของความยาวคูท่ ่ีสมนยั กนั จะเป็นอยา่ งไร

...........................................................................................................................................................................

ใบกิจกรรมที่ 3.6
เรื่อง การหาความยาวดาน x และ y

คาํ ชี้แจง ใหน ักเรียนศึกษาวธิ ีการหาความยาวดาน x และ y จากตวั อยา งทก่ี ําหนดให แลว ให
นักเรยี นทําแบบคําถามชวนคิด

ตวั อยางที่ 1 จากรปู จงหาคา x และ y P

C

x 10 y
9

A 12 B RQ
6

วธิ ที ํา พจิ ารณา ABC และ PQR

A� = B� = C� = 180° และ R� = Q� = P� = 180° (ขนาดของมุมภายในทัง้ สามมมุ ของ
รปู สามเหลีย่ มรวมกนั เทากบั 180◦)
A� = P� (กาํ หนดให)
(กาํ หนดให)
B� = Q� (สมบัตขิ องการเทากัน)
(มมี ุมท่ีมีขนาดเทา กันเปน คู ๆ สามคู)
จะได C� = R�
ดงั น้นั ABC ~ PQR
AC BC x 9
จะได PR = QR หรอื 10 = 6

6x = 90
x = 15
AB BC 12 9
และจะได PQ = QR หรือ y = 6

72 = 9y
y =8
น่นั คือ x = 15 และ y = 8

คําถามชวนคิด A

N 60
R
y

42 28

E 24 C xT 48

จากรปู จงหาคา x และ y A
60
วธิ ที ํา จากรปู ที่กําหนดให สามารถแบงเปนรปู สามเหลยี่ มได 2 รปู ดังน้ี R

N

y

42 28

E TC 48 + x

พจิ ารณา NET 2แ4ละ+ x ACR

กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร แผนการจดั การเรียนรทู ่ี 3 รายวิชา คณติ ศาสตร 5

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที่ 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปการศึกษา 2564
หนว ยการเรียนรู ความคลา ย เรื่อง โจทยป ญ หาเกี่ยวกับกบั รูปสามเหลย่ี มท่คี ลา ยกนั
ครผู สู อน นาย ยศวรรธน แกวชวย เวลา 3 คาบ

1. มาตรฐานการเรียนรูและตวั ชี้วดั
มาตรฐาน ค 2.2 เขา ใจและวเิ คราะหรปู เรขาคณติ สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธระหวาง

รปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนําไปใช
ค 2.2 ม.3/1 เขา ใจและใชส มบตั ิของรูปสามเหลี่ยมท่ีคลายกันในการแกปญหาคณิตศาสตรและ

ปญหา ในชวี ิตจริง
2. จดุ ประสงคการเรียนรู

• ดานความรู นกั เรียนสามารถ
ใชส มบัติของรปู สามเหลยี่ มทค่ี ลายกนั ในการใหเ หตผุ ลและแกป ญหาได

• ดา นทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร นักเรียนสามารถ
1. แกปญหาได
2. ใหเ หตผุ ลได
3. สื่อความหมายทางคณติ ศาสตรไ ด

• ดา นคุณลักษณะ นักเรยี น
1. มีวินยั
2. ใฝเ รยี นรู

• ดา นสมรรถนะ นกั เรยี น
1. มีความสามารถในการคิด
2. มคี วามสามารถในการแกป ญ หา

3. สาระสําคญั
ความรูเรือ่ ง รปู สามเหลย่ี มที่คลายกนั สามารถนาํ เอาสมบตั ิของรูปสามเหลี่ยมทค่ี ลายกันไปใชใ น

การแกปญหาในชวี ติ ประจาํ วัน

4. สาระการเรียนรู
ความคลา ย

5. กระบวนการจัดการเรียนรู ( 3 คาบ ) ( ใชแ บบโมเดลซิปปา (CIPPA MODEL) )
คาบท่ี 1
ข้ันทบทวนความรูเ ดิม
1. ครใู หน กั เรียนนงั่ สมาธิกอนเริ่มเรยี น 3 นาที

2. ครูและนักเรยี นรวมกนั สนทนาทบทวนเกยี่ วกับเง่ือนไขของรปู สามเหล่ยี มทค่ี ลายกนั
 รูปสามเหล่ยี มสองรูปคลายกัน กต็ อเม่ือ รปู สามเหลี่ยมสองรูปน้นั มีขนาดของมุมเทา กันเปนคู
ๆ สามคู
 รูปสามเหลี่ยมสองรูปคลา ยกัน ก็ตอเมื่อ อตั ราสวนของความยาวของดา นคทู ี่สมนยั กันทกุ คู
เปนอตั ราสว นทเี่ ทา กัน

ขนั้ การแสวงหาความรูใ หม
ครูและนกั เรยี นรวมกันสนทนากันเกยี่ วกบั การหาความสงู หรือระยะทาง ความยาวของสง่ิ ทอ่ี ยูร อบตวั

เราทีน่ ักเรยี นไมส ามารถวัดความยาวของระยะทางเหลา นน้ั ไดห รือวัดไดล าํ บาก โดยใชคาํ ถามกระตนุ
ความคดิ เพือ่ เช่ือมโยงการนําเงอื่ นไขของรปู สามเหลี่ยมที่คลายกันไปใช ดังนเ้ี ชน

• นกั เรียนคดิ วาการหาความสงู หรือระยะทาง ความยาวของสงิ่ ท่ีอยรู อบตัวเราท่เี ราไมสามารถวดั
ความยาวของระยะทางเหลาน้ันไดห รอื วดั ไดลําบาก มีอะไรบาง
(แนวคิดนกั เรียน ความสูงของตนไม ความสงู ของตึก ความสูงของเสาธง ความกวางของแมน าํ้ )

• นักเรียนคิดวาจะนําความรเู ร่ืองสามเหลย่ี มคลา ยมาใชไดหรอื ไม (แนวคิดนกั เรียน ได)
• หากเราจะนาํ ความรเู ร่อื งสามเหลย่ี มคลา ยมาใช จะมีวธิ ีการทาํ ไดอยา งไร

(แนวคดิ นกั เรยี น ใชการเปรียบเทยี บ)
ข้นั การศึกษาทาํ ความเขาใจขอ มูล
1. ครูยกตัวอยางโจทยเกี่ยวกับการหาระยะของส่ิงตาง ๆ ท่ีเก่ียวของกับความยาวและพิจารณาเก่ียวกับ
การนําความรเู รอื่ ง รูปสามเหล่ยี มคลา ยไปประยุกตใ ช จากนั้นตอบคําถามกระตุนความคดิ
ดงั นี้

ชายคนหน่ึงมองเห็นเงาของตนมะพราวทอดยาวไป 28 เมตร ขณะที่เสาตนหน่ึงซึ่งสูง 5 เมตร
ทอดเงาไปทางเดยี วกนั ยาว 10 เมตร อยากทราบวา ตนมะพราวสูงกเ่ี มตร

• จากตวั อยา งนี้ตอ งการทราบเกยี่ วกับสิ่งใด (แนวคิดนักเรยี น ความสูงของตน มะพรา ว)
• ถา นาํ ความสมั พันธท ่ีโจทยกาํ หนดมาเขียนเปน รปู สามเหลีย่ มจะไดรูปสามเหล่ยี มลักษณะอยางไร

( แนวคิดนักเรยี น เปน รปู สามเหลยี่ มมุมฉาก 2 รูป รูปหนึ่งเล็ก อีกรูปหนึ่งมีขนาดใหญกวา )
• นกั เรียนคดิ วา สามารถใชความสัมพนั ธจ ากความรูเรื่อง รปู สามเหลีย่ มคลายหาความสูง
ของตน มะพรา วไดห รือไม (แนวคดิ นกั เรยี น ได)
2. ครูใหน กั เรยี นรว มกนั หาความสงู ของตนมะพรา วจากโจทยตัวอยา ง

D B

5 ม.
C 10 ม. E

28 ม.

จากรปู กําหนดให AB แทนความสูงของตนมะพราว
DE แทน ความสงู ของเสา เทา กับ 5 เมตร
EC แทน ความยาวของเงาของเสา เทากับ 10 เมตร
BC แทน ความยาวของเงาของตนมะพรา ว เทา กบั 28 เมตร
พจิ ารณาความสมั พันธของมมุ ทเี่ ทากันจากรูปสามเหลี่ยมที่คลา ยกนั จะได
ACCB^^AB = DCEC^^DE (เปน มุมฉากกาง 90๐ เน่อื งจากตน มะพรา วและเสาตั้งฉากกบั พน้ื ดนิ )
= (เปนมุมรวม)
CA^B = CD^E (เปน มุมท่ีเหลอื ยอมเทา กัน เนื่องจากมมุ ภายในรปู สามเหล่ยี มรวมกันได 180๐)
ดังนนั้ ∆ABC ∼ ∆DEC
ใชอัตราสวนของดานทส่ี มนยั กันของรูปสามเหลย่ี มคลา ยในการหาความสูงของตนมะพราว
จจแะาทกไนดค าDDAAขBBEEอง==จาํ นBBEEวCCCCน=ตาCCมDAทโี่ จทยกาํ หนด
แทนคา DE = 5 เมตร, BC = 28 เมตร และ EC = 10 เมตร
จะได AA5BB = 2180
AB = 12481เม0ตร5
=
น่ันคือ ตน มะพรา วสูง 14 เมตร
ข้นั การแลกเปลยี่ นความรคู วามเขาใจกับกลุม
1. ครใู หนกั เรียนแบงกลมุ กลุมละ 4-5 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออน) ทําใบกิจกรรมท่ี 3.7
เรื่อง โจทยปญหาเก่ียวกับรปู สามเหลีย่ มที่คลายกัน (ภายใตหลักการ Social Distancing)
2. ครูสุมนักเรียน 2-3 กลมุ ออกมานําเสนอใบกิจกรรมที่ 3.7 เร่ือง โจทยปญหาเก่ียวกับรูปสามเหล่ียมท่ี
คลายกนั โดยครแู ละเพอื่ น ๆ คอยตรวจสอบความถกู ตอง
ขัน้ การสรุปและจัดระเบยี บความรู
ครแู ละนักเรียนรวมกนั สรุปเกยี่ วกับขั้นตอนการแกโ จทยปญ หาเกยี่ วกบั รูปสามเหลีย่ มท่ีคลา ยกนั
1. อา นโจทย โจทยต องการทราบอะไร
2. นาํ ความสมั พนั ธทโี่ จทยก าํ หนดมาเขียนเปนรูปสามเหล่ยี ม
3. ใชความสัมพนั ธจ ากความรเู ร่ือง รูปสามเหลย่ี มคลา ย หาส่งิ ทโี่ จทยตองการ
ข้นั การปฏบิ ัติและประยุกตใ ชค วามรู
1. ครูใหนักเรียนทุกคนทําแบบฝกหัดท่ี 3 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตรพ้ืนฐาน เลม 2 (พว.) หนา 128
จํานวน 1 ขอ (ขอ 1 ) เพ่อื ตรวจสอบความเขา ใจเปน รายบุคคล
2. ครูคอยดูแลชวยเหลือนักเรียนเปนรายบุคคล คอยกระตุนความคิดนักเรียนและใชวาจาเสริมแรงแก
นกั เรียน
3. เมอ่ื นกั เรยี นทาํ เสรจ็ แลว ครูคอยตรวจสอบคาํ ตอบครูประเมนิ ผลการเรยี นรู

คาบที่ 2 - 3
ข้นั ทบทวนความรเู ดมิ

ครูและนักเรียนรวมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับขั้นตอนการแกโจทยปญหาเก่ียวกับรูปสามเหลี่ยมท่ี
คลา ยกนั

1. อา นโจทย โจทยตอ งการทราบอะไร
2. นาํ ความสัมพนั ธท่โี จทยกําหนดมาเขียนเปน รูปสามเหลย่ี ม
3. ใชความสมั พนั ธจ ากความรูเรื่อง รูปสามเหล่ยี มคลาย หาสง่ิ ท่ีโจทยตอ งการ
ขัน้ การแสวงหาความรูใหมแ ละข้นั การศึกษาทําความเขาใจขอ มูล
1. ครูยกตวั อยางโจทยเ ก่ยี วกบั การนําความรูเรื่อง รูปสามเหล่ียมคลายไปประยุกตใช จากน้ันตอบคําถาม
กระตุน ความคิด
ดงั น้ี
กองมองเหน็ เงาของเสาไฟฟาทอดยาวไป 25 เมตร และมเี สาตน เล็ก ๆ ทอดเงาไปทางเดียวกนั
ยาว 5 เมตร หาความสงู ของเสาไฟฟา ดังรปู

A

C

3 เมตร

B D 5 เมตร E

25 เมตร

• จากตัวอยางตองการทราบเก่ียวกับสง่ิ ใด (แนวคดิ นกั เรยี น ความสงู ของเสาไฟฟา)
• ถา นาํ ความสัมพนั ธท โ่ี จทยกําหนดมาเขยี นเปนรูปสามเหล่ียมจะไดร ูปสามเหลี่ยมลกั ษณะอยางไร
(แนวคิดนักเรียน เปน รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก 2 รปู รปู หน่งึ มีขนาดเลก็ อกี รูปหนึ่งมีขนาดใหญกวา )
• นักเรียนคิดวา นกั เรียนสามารถใชค วามสมั พันธจากความรูเรื่อง รปู สามเหลย่ี มคลายหาความสูง

ของเสาไฟฟา ไดหรอื ไม (แนวคิดนกั เรียน ได)
2. ครูใหน ักเรยี นรวมกนั หาความสูงของเสาไฟฟา จากโจทยทกี่ ําหนดให

A

C

3 เมตร

B D 5 เมตร E

25 เมตร

วิธที าํ ให AB แทน ความสงู ของเสาไฟฟา
ให CD แทน ความสูงของเสาตนเล็ก 3 เมตร
ให DE แทน ความยาวของเงาของเสาตน เล็ก 5 เมตร
ให BE แทน ความยาวของเงาของเสาไฟฟา 25 เมตร

∆ABE และ ∆CDE
A^BE = C^DE มขี นาดของมุมเทากับ 90๐ เพราะตั้งฉากกับพื้น
A^EB = C^ED เปนมมุ รว ม
180๐ – A^BE – A^EB = 180๐ – CD^E – C^ED มมุ ท่ีเหลอื ของรปู สามเหล่ยี มเทา กัน

ดังนั้น ∆ABE ∼ ∆CDE มมี มุ เทากันทุกมมุ มมุ ตอมุม
แสดงวา CCAADDBB = DBEE = EEAC
แทนคา AA3BB = 122DB3555EEเ5มตร3
แทนคา =
AB =
=
ดงั นัน้ เสาไฟฟา สูง 15 เมตร
ข้นั การแลกเปลย่ี นความรคู วามเขา ใจกับกลุม
1. ครใู หนกั เรยี นทําแบบฝกหัดท่ี 3 ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตรพน้ื ฐาน เลม 2 (พว.) หนา 128 - 129
ขอ 4 - 10
2. ครูสมุ นกั เรยี น 1-2 คน ออกมานําเสนอโดยครแู ละเพื่อน ๆ คอยตรวจสอบความถกู ตอ ง
ขั้นการสรปุ และจดั ระเบียบความรู
ครแู ละนักเรียนรวมกนั สรุปเก่ียวกบั ข้ันตอนการแกโจทยปญ หาเกย่ี วกับรูปสามเหลี่ยมทค่ี ลา ยกัน
1. อา นโจทย โจทยตอ งการทราบอะไร
2. นําความสัมพนั ธท ่ีโจทยก ําหนดมาเขยี นเปน รูปสามเหลยี่ ม
3. ใชค วามสมั พนั ธจากความรูเร่ือง รูปสามเหล่ยี มคลาย หาส่ิงที่โจทยตองการ
ข้ันการปฏบิ ัติและประยุกตใ ชความรู
1. ครใู หน กั เรียนทุกคนทําใบงานที่ 2 เพ่ือตรวจสอบความเขาใจเปนรายบุคคล
2. ครคู อยดูแลชวยเหลือนักเรยี นเปน รายบคุ คล คอยกระตุนความคิดนักเรยี นและใชวาจาสภุ าพ
3. เม่ือนักเรียนทําเสร็จแลว ครูคอยตรวจสอบคําตอบ
4. ครูประเมินผลการเรยี นรู
6. สือ่ แหลง การเรียนรู/ สื่อการเรียนการสอน
1. หนังสอื เรียนรายวชิ าคณติ ศาสตรพ นื้ ฐาน ม.3 เลม 2 (พว.)
2. ใบกจิ กรรมที่ 3.7
3. ใบงานท่ี 2
7. การวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค เครือ่ งมือวดั วธิ ีวัดผล เกณฑการวดั ผล
ดานความรู นกั เรียนสามารถ - ถูกตอ งรอ ยละ 60
ใชสมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่ - แบบฝก หัด - ตรวจแบบฝกหัด
คลายกันในการใหเหตุผลและ - ใบงาน - ตรวจใบงาน อยูในชวงคะแนน
แกป ญ หาได 6 คะแนนขน้ึ ไป
ดา นทกั ษะ นกั เรยี นสามารถ
1. แกป ญหาได - แ บ บ สั ง เ ก ต ก า ร - สงั เกตพฤติกรรม อยูใ นชว งคะแนน
2. ใหเ หตผุ ลได แ ก ป ญ ห า แ ล ะ ก า ร 4 คะแนนขึ้นไป
3. สอื่ ความหมายทาง ถามตอบ อยใู นชว งคะแนน
คณิตศาสตรได 4 คะแนนขน้ึ ไป
ดา นคณุ ลักษณะ นักเรยี น
1. มวี นิ ัย - แบบสังเกต - การตอบคําถามในชน้ั
2. ใฝเ รียนรู พฤติกรรม เรยี น
- สังเกตพฤติกรรม
ดานสมรรถนะ นกั เรียน
1. มีความสามารถในการคิด - แบบสังเกต - การสงั เกตพฤติกรรม
2. มีความสามารถในการ พฤติกรรม
แกปญ หา

8. ขอ เสนอแนะของหัวหนาสถานศกึ ษา หรอื ผูท ่ีไดรับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นเิ ทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)
…………………………………………………………………………………………………………………….…………….………….....................
..................................................................................................…….…………………………………………………………………
…………………………………………………...……………………………………………………………….………….....................................

ลงชือ่ ………........……………………………………….
(......…………....………………...……………….)

ตาํ แหนง….....………ค…ร…พู …เี่ ล…ี้ย…ง…………………...
วนั ท…่ี ……เดือน…….....……..พ.ศ…...…