แผนการสอนคณิตศาสตร์ นาย ยศวรรธน์ แก้วช่วย

9. บนั ทกึ หลังการสอน
• ผลการสอน

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

• ปญ หาและอปุ สรรค

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................

• ขอ เสนอแนะ / แนวทางแกไ ข

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

ลงชื่อ………........……………………………………….
( .)

ตําแหนง ..น...ัก..ศ...ึก..ษ...า..ฝ..ก.…ป…ระ…ส…บ…ก…าร…ณ…ส…อ…น…วิช…า…ช…พี ค…ร..ู
วนั ท่ี………เดอื น…….....……..พ.ศ…...…

แบบสัง

ลําดับ ชอ่ื - สกลุ การแกปญ หา ดานทกั ษะ
ที่ การใหเ หตุผล

43214321

งเกตพฤตกิ รรม

การส่ือ ดานคณุ ลกั ษณะ ดานสมรรถนะ
ความหมายทาง
คณิตศาสตร มีวินัย ใฝเ รยี นรู ความสามารถ ความสามารถ
ในการคดิ ในการแกป ญ หา

43214321432143214321

ลงชือ่ ................................................................ผูป ระเมนิ

..................../....................../.................

เกณฑก ารใหคะแนน ให 4 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมอยางสมํา่ เสมอ ให 3 คะแนน
ปฏิบตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมบอยครง้ั ให 2 คะแนน
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมบางคร้งั ให 1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมนอยคร้งั

เกณฑก ารตดั สนิ คณุ ภาพดา นทักษะ
ชว งคะแนน ระดับคณุ ภาพ
10 - 12 ดีมาก
8 - 9 ดี
6 - 7 พอใช
ตํ่ากวา 5 ปรบั ปรุง

เกณฑการตัดสนิ คณุ ภาพดานคณุ ลกั ษณะ
ชว งคะแนน ระดบั คุณภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตาํ่ กวา 3 ปรบั ปรุง

เกณฑการตดั สินคณุ ภาพดา นสมรรถนะ
ชว งคะแนน ระดับคณุ ภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตํ่ากวา 3 ปรบั ปรงุ

ชื่อ.......................................................

ใบกจิ กรรมที่ 3.7
เรอ่ื ง โจทยป ญหาเก่ียวกับรูปสามเหลี่ยมทคี่ ลา ยกนั
คาํ ส่งั จงแสดงวิธที าํ
สมรยืนเหน็ ยอดเสาไฟฟาและยอดตกึ อยใู นแนวเดยี วกัน โดยเสาไฟฟา อยูหางจากตึก 24 เมตรและเงาของ
เธอยาว 2 เมตร อยากทราบวาตึกหลงั นี้สูงกวา เสาไฟฟากเี่ มตร ถาสมรมีความสูงในระดับสายตา คอื 1.6 เมตร
โจทยตองการทราบอะไร
....................................................................................................................................................................................
ถานําความสมั พนั ธที่โจทยกําหนดมาเขยี นเปนรปู สามเหลีย่ มจะไดรปู สามเหลีย่ มลกั ษณะอยางไร

วธิ ีทํา

ใบกิจกรรมท่ี 2 ชอื่ .......................................................
คะแนน ............../10

จงแสดงวิธที าํ
นนทส ูง 1.6 เมตร ในขณะทีเ่ งาตึกหลงั หนึง่ ยาว 15 เมตร เขาวัดความยาวของเงาของเขาทีท่ อดไปตาม

พ้นื ไดยาว 1.2 เมตร จงหาความสูงของตกึ
โจทยต องการทราบอะไร
....................................................................................................................................................................................

ถา นาํ ความสัมพนั ธท ่ีโจทยกําหนดมาเขยี นเปน รปู สามเหลยี่ มจะไดร ูปสามเหล่ยี มลกั ษณะอยางไร

วิธีทํา

กลมุ สาระการเรียนรูค ณิตศาสตร แผนการจัดการเรยี นรทู ี่ 1 รายวชิ า คณิตศาสตร 5

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปการศึกษา 2564
หนวยการเรยี นรู การแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่ีมดี กี รีสูงกวา สอง
เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามทอี่ ยูในรปู ผลบวกและผลตา งของกําลังสาม
ครผู ูสอน นาย ยศวรรธน แกว ชวย เวลา 4 คาบ

1. มาตรฐานการเรยี นรูแ ละตวั ช้วี ัด
มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจและวิเคราะหแบบรูป ความสัมพันธ ฟงกชัน ลําดับและอนุกรม และ

นาํ ไปใช
ค 1.2 ม.3/1 เขาใจและใชการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกวาสองในการแกปญหา

คณติ ศาสตร
2. จดุ ประสงคการเรียนรู

• ดา นความรู นกั เรียนสามารถ
แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสามที่อยูในรูปผลบวกของกําลังสามและผลตางกําลัง

สามโดยใชส ตู ร

• ดา นทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร นักเรียนสามารถ
1. แกป ญหาได
2. สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตรไ ด

• ดา นคณุ ลักษณะ นกั เรยี น
1. มวี นิ ัย
2. ใฝเรียนรู

• ดา นสมรรถนะ นกั เรยี น
1. มีความสามารถในการคิด
2. มีความสามารถในการแกปญหา

3. สาระสําคัญ
ผลบวกของกําลงั สาม

A3 + B3 = (A + B)(A2 − AB + B2)

ผลตา งของกาํ ลังสาม

A3 − B3 = (A − B)(A2 + AB + B2)

4. สาระการเรยี นรู
การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรสี งู กวาสอง

5. กระบวนการจดั การเรียนรู ( ใชแบบโมเดลซิปปา (CIPPA MODEL) )

ข้นั ทบทวนความรูเดมิ
ครกู ลา วทกั ทายนักเรยี น และทบทวนความรเู กีย่ วกบั สมบัติของเลขยกกําลังและการแยกตวั ประกอบ
ของพหุนาม ดังนี้

• เลขยกกาํ ลงั
การยกกําลัง มคี วามหมายเหมือนการคณู ซ้ํา ๆ กัน คือ a คูณกันเปน จาํ นวน n ตัว จะเขียนได
เปน an = a × a × a × … × a
an เรียกวา เลขยกกําลงั
a เรยี กวา ฐานของเลขยกกําลัง
n เรยี กวา เลขชี้กําลงั
สมบัตเิ ลขยกกาํ ลงั
( ) = เมือ่ a เปนจํานวนจรงิ ที่ไมเ ทากับ 0
และ m และ n เปนเลขช้ีกาํ ลังทีเ่ ปนจํานวนเตม็
เชน
(102)3 = 102×3 = 106
( ) = 210 = 25×2 = (25)2

เม่ือ a, b เปน จํานวนจริงที่ไมเทา กบั 0
และ n เปน เลขชกี้ าํ ลังทีเ่ ปน จํานวนเต็ม
เชน (2 × 5)3 = 23 × 53 = 1000

• การแยกตัวประกอบของพหุนาม
- การแยกตัวประกอบของพหนุ าม โดยใชสมบัตกิ ารแจกแจง
ถา a, b และ c แทนจาํ นวนใด ๆ แลว ab + ac = a( b + c )
- การแยกตวั ประกอบของพหุนามในรปู ax2 + bx + c เมือ่ a=1 และ c ≠ 0

การแยกตวั ประกอบของ ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปน คาคงตัว และ a = 1, c ≠ 0
ดังนน้ั จะได x2 + bx + c การแยกตวั ประกอบสามารถทาํ ไดดังน้ี
หาจํานวนท่ี m × n = c และ m + n = b โดยท่ี b, c, m และ n เปน จาํ นวนเตม็
ดงั น้นั ตวั ประกอบของ x2 + bx + c = (x + m)(x + n)
- การแยกตวั ประกอบของพหุนามในรปู ax2 + bx + c เมอื่ a ≠ 1 และ c ≠ 0
การแยกตวั ประกอบของ ax2 + bx + c เมอ่ื a, b, c เปนคาคงตัว และ a ≠ 1, c ≠ 0
ดงั นน้ั จะได x2 + bx + c การแยกตัวประกอบสามารถทําไดด ังน้ี
หาจํานวนที่ pq = a, rs = c และ pq + rs = b โดยที่ a, b, c, p, q, r, s เปนจาํ นวนเตม็
ดังน้นั ตัวประกอบของ x2 + bx + c = (px + r)(qx + s)

• ถา A และ B เปน พหนุ าม จะแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่ีเปน กําลงั สองสมบรู ณ ไดตามสตู ร
ดงั นี้

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 − 2AB + B2 = (A − B)2

• ถา A และ B เปนพหุนาม จะแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ีเปน ผลตางของกาํ ลงั สอง ไดต ามสตู ร

A2 − B2 = (A + B)(A − B)

ขั้นการแสวงหาความรใู หม
1. ครูใหนกั เรียนจบั สลากแบง กลมุ กลุมละ 6-7 คน (ภายใตหลักการ Social Distancing)
2. ครูใหนักเรียนพิจารณารูปปริซึมส่ือการเรียนรู แลวทําใบกิจกรรมท่ี 4.1 และใหนักเรียนแตละกลุม

สรุปผลการเรยี นรูทีไ่ ดจากการทาํ กิจกรรม
ขั้นการศกึ ษาทาํ ความเขา ใจขอมูล
1. ครสู รปุ ความรจู ากกจิ กรรมที่นกั เรียนปฏบิ ัติ ไดดังน้ี

จากการหาปริมาตรขางตน จะเหน็ วา เมื่อ A และ B เปนพหนุ าม เรียกพหุนามท่ีอยูในรูป A3 + B3 วา
ผลบวกของกาํ ลงั สาม การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทาํ ไดตามสูตรดังน้ี

A3 + B3 = (A + B)( 2 − AB + 2)

เพื่อใหงายตอการจดจําและนําไปใช อาจจําโดยยอ ดังนี้
(พจนหนา)3 + (พจนห ลงั )3 = (พจนหนา + พจนห ลัง) [(พจนหนา )2 - (พจนห นา)(พจนห ลงั ) + (พจนห ลงั )2]

และเรียกพหนุ ามทีอ่ ยใู นรปู A3 − B3 วาผลตา งของกําลงั สาม การแยกตวั ประกอบของพหุนามทําได
ตามสตู รดงั น้ี

A3 − B3 = (A − B)( 2 + AB + 2)

เพอ่ื ใหง ายตอการจดจําและนําไปใช อาจจาํ โดยยอ ดงั นี้
(พจนห นา)3 - (พจนหลัง)3 = (พจนหนา - พจนห ลัง) [(พจนหนา )2 + (พจนห นา)(พจนหลัง) + (พจนหลัง)2]
2. ครยู กตวั อยางการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามที่อยูในรูปผลบวกกําลังสาม

ตวั อยางท่ี 1 จงแยกตัวประกอบของ x3 + 1
วิธีทํา x3 + 1 = x3 + 13
= (x + 1)[x2 – (x)(1) + 12]
= (x + 1)(x2 – x + 1)
ดังนนั้ x3 + 1 = (x + 1)(x2 – x + 1)

ตัวอยางที่ 2 จงแยกตวั ประกอบของ x3 + 343
วิธีทาํ x3 + 343 = x3 + 73
= (x + 7)[x2 – (x)(7) + 72]
= (x + 7)(x2 – 7x + 49)
ดงั นัน้ x3 + 343 = (x + 7)(x2 – 7x + 49)

ตัวอยา งที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 27x3 + 64
วธิ ที าํ 27x3 + 64 = (3x)3 + 43
= (3x + 4)[(3x)2 – (3x)(4) + 42]
= (3x + 4)(9x2 – 12x + 16)
ดังน้นั 27x3 + 64 = (3x + 4)(9x2 – 12x + 16)

ตวั อยางท่ี 4 จงแยกตัวประกอบของ (2x + 1)3 + (x – 3)3
วธิ ีทํา (2x + 1)3 + (x – 3)3 = [(2x + 1) + (x – 3)][(2x + 1)2 – (2x +1)(x - 3) + (x – 3)2]

= (2x + 1 + x – 3)[(4x2 + 4x +1) – (2x2 – 6x + x – 3)
+ (x2 – 6x + 9)
= (3x – 2)(4x2 + 4x +1 – 2x2 + 5x + 3 + x2 - 6x + 9)
= (3x – 2)(3x2 + 3x + 13)
ดังนน้ั (2x + 1)3 + (x – 3)3 = (3x – 2)(3x2 + 3x + 13)
3. ครยู กตวั อยางการแยกตวั ประกอบของพหุนามทอี่ ยูในรูปผลตางกําลงั สาม
ตวั อยางท่ี 5 จงแยกตัวประกอบของ 1000 - x3
วิธีทาํ 1000 - x3 = 103 - x3
= (10 - x)[102 + (10)(x) + x2]
= (10 - x)(102 + 10x + x2)
ดังนั้น 1000 - x3 = (10 - x)(102 + 10x + x2)
ตวั อยา งท่ี 6 จงแยกตัวประกอบของ 8x3 - 27y3
วธิ ที ํา 8x3 – 27y3 = (2x)3 - (3y)3
= (2x - 3y)[(2x)2 + (2x)(3y) + (3y)2]
= (2x - 3y)(4x2 + 6xy + 9y)
ดงั นนั้ 8x3 – 27y3 = (2x - 3y)(4x2 + 6xy + 9y)
ตัวอยา งที่ 7 จงแยกตัวประกอบของ (x – 3)3 – (3x + 2)3
วิธีทาํ (x – 3)3 – (3x + 2)3= [(x – 3) – (3x + 2)][(x – 3)2 + (x – 3)(3x + 2) + (3x + 2)2]
= (x – 3 – 3x – 2)(x2 – 6x + 9 + 3x2 + 2x – 9x – 6
+ 9x2 + 12x + 4)
= (-2x – 5)(13x2 – x +7)
ดงั นัน้ (x – 3)3 – (3x + 2)3 = (-2x – 5)(13x2 – x +7)
4. ครยู กตวั อยา งการแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใชสมบัติการเปล่ียนหมู สมบัติการสลับที่ หรือสมบัติ
การแจกแจง
ตัวอยา งท่ี 8 จงแยกตัวประกอบของ x3 – 6x + 12x – 8
วิธีทํา x3 – 6x + 12x – 8 = (x3 – 8) – (6x2 – 12x)
= (x3 – 23) – 6x(x – 2)
= (x – 2)(x2 + 2x + 4) – 6x(x – 2)
= (x – 2)[(x2 + 2x + 4) – 6x]
= (x – 2)(x2 – 4x + 4)
= (x – 2)(x – 2)(x – 2)
= (x – 2)3
ดังน้นั x3 – 6x + 12x – 8 = (x – 2)3

ขนั้ การแลกเปลยี่ นความรูความเขาใจกับกลุม
1. ครูใหน ักเรยี นแตล ะกลมุ ทําใบกิจกรรมที่ 4.2 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามที่อยใู นรูปผลบวก

และผลตางของกําลังสาม
2. ครูสุมนักเรียน 2-3 กลุม ออกมานําเสนอใบกิจกรรมที่ 4.2 โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือในหองรวมกัน

ตรวจสอบความถกู ตอง
ขนั้ การสรปุ และจดั ระเบียบความรู

ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีอยูในรูปผลบวกและผลตางของ
กําลังสาม ดงั น้ี

• การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทีอ่ ยูในรูปผลบวกของกาํ ลังสาม

A3 + B3 = (A + B)(A2 − AB + B2)

เพอ่ื ใหงา ยตอการจดจาํ และนําไปใช อาจจาํ โดยยอ ดงั นี้
(พจนห นา )3 + (พจนหลงั )3 = (พจนห นา + พจนห ลัง) [(พจนห นา )2 - (พจนห นา)(พจนห ลงั ) + (พจนหลงั )2]

• การแยกตัวประกอบของพหุนามทีอ่ ยูในรปู ผลตา งของกําลังสาม

A3 − B3 = (A − B)(A2 + AB + B2)

เพือ่ ใหงายตอการจดจําและนําไปใช อาจจําโดยยอ ดงั นี้
(พจนหนา )3 - (พจนห ลัง)3 = (พจนหนา - พจนห ลงั ) [(พจนหนา )2 + (พจนห นา)(พจนหลัง) + (พจนห ลัง)2]
ขัน้ การปฏบิ ัตแิ ละประยุกตใชความรู
1. ครูใหนักเรียนทุกคนทําแบบฝกหัดที่ 1 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตรพ้ืนฐาน เลม 1 (พว.) หนา 93

จาํ นวน 6 ขอ (ขอ3, 4, 11, 12, 14, 15) เพอ่ื ตรวจสอบความเขา ใจเปน รายบคุ คล
2. ครูคอยดูแลชวยเหลือนักเรียนเปนรายบุคคล คอยกระตุนความคิดนักเรียนและใชวาจาเสริมแรงแก

นักเรียน
3. เมอ่ื นกั เรยี นทําเสรจ็ แลว ใหนกั เรยี นรว มกนั เฉลยคาํ ตอบ โดยมคี รคู อยตรวจสอบคําตอบ
4. ครปู ระเมนิ ผลการเรยี นรู

6. สื่อแหลงการเรยี นร/ู ส่อื การเรยี นการสอน
1. หนงั สอื เรียนรายวชิ าคณติ ศาสตรพ ื้นฐาน ม.3 เลม 1 (พว.)
2. ใบกจิ กรรมท่ี 4.1
3. ใบกิจกรรมท่ี 4.2

7. การวัดและประเมินผล เครอ่ื งมอื วัด วธิ ีวัดผล เกณฑการวัดผล
จุดประสงค - ถกู ตองรอยละ 60
ดานความรู นกั เรยี นสามารถ
แยกตัวประกอบของพหุนาม - แบบฝก หดั - ตรวจแบบฝก หัด อยูในชวงคะแนน
ดีกรีสามที่อยูในรูปผลบวกของ 4 คะแนนข้นึ ไป
กําลังสามและผลตางกําลังสาม อยใู นชวงคะแนน
โดยใชส ูตรได 4 คะแนนขน้ึ ไป
ดานทักษะ นกั เรียนสามารถ อยูในชวงคะแนน
1. แกปญ หาได - แ บ บ สั ง เ ก ต ก า ร - สังเกตพฤติกรรม 4 คะแนนขึ้นไป
2. ส่อื ความหมายทาง แ ก ป ญ ห า แ ล ะ ก า ร
คณิตศาสตร ถามตอบ

ดา นคณุ ลักษณะ นักเรียน - แบบสังเกต
1. มีวนิ ัย - การสังเกตพฤตกิ รรม
2. ใฝเ รยี นรู พฤติกรรม - การตอบคําถามในชั้น
เรยี น
ดานสมรรถนะ นกั เรียน
1. มคี วามสามารถในการคดิ - แบบสงั เกต - การสังเกตพฤติกรรม
2. มีความสามารถในการ พฤติกรรม
แกปญหา

8. ขอเสนอแนะของหัวหนาสถานศึกษา หรือผูทไ่ี ดร ับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นเิ ทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)
…………………………………………………………………………………………………………………….…………….………….....................
..................................................................................................…….…………………………………………………………………
…………………………………………………...……………………………………………………………….………….....................................
..................................................................................………………………………………………………………………...……………
………………………………………………………………………………………………………...…….…………...........................................

ลงชอื่ ………........……………………………………….
(......…………....………………...……………….)

ตําแหนง ….....………ค…ร…พู …เี่ ล…ยี้ …ง…………………...
วนั ที่………เดือน…….....……..พ.ศ…...…

9. บนั ทกึ หลังการสอน
• ผลการสอน

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

• ปญ หาและอปุ สรรค

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................

• ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไ ข

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ………........……………………………………….
( .)

ตาํ แหนง..น...กั..ศ...ึก..ษ...า..ฝ..ก.…ป…ระ…ส…บ…ก…าร…ณ…ส…อ…น…วชิ…า…ช…พี …คร..ู
วนั ท่…ี ……เดอื น…….....……..พ.ศ…...…

แบบสัง

ลาํ ดบั ดานทักษะ
ท่ี การส
ช่อื - สกุล การแกปญ หา ความหม

คณติ ศา
432143

งเกตพฤตกิ รรม

สอ่ื ดานคณุ ลักษณะ ดานสมรรถนะ
มายทาง
าสตร มวี นิ ยั ใฝเรียนรู ความสามารถ ความสามารถ
ในการคิด ในการแกปญ หา

214321432143214321

ลงชื่อ ................................................................ผูป ระเมนิ

..................../....................../.................

เกณฑการใหค ะแนน ให 4 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมอยางสม่าํ เสมอ ให 3 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมบอยครงั้ ให 2 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤติกรรมบางครั้ง ให 1 คะแนน
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมนอยครั้ง

เกณฑการตัดสนิ คุณภาพดานทักษะ
ชว งคะแนน ระดับคณุ ภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ต่ํากวา 3 ปรับปรุง

เกณฑการตดั สนิ คณุ ภาพดานคุณลกั ษณะ
ชว งคะแนน ระดบั คุณภาพ
8 ดมี าก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ต่าํ กวา 3 ปรับปรงุ

เกณฑก ารตัดสนิ คุณภาพดา นสมรรถนะ
ชวงคะแนน ระดับคุณภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตา่ํ กวา 3 ปรบั ปรุง

ใบกจิ กรรมที่ 4.1
เรื่อง ผลบวกและผลตางของกําลงั สาม
คาํ สัง่ ใหนักเรยี นพิจารณารูปปริซึมสอื่ การเรยี นรู พรอมตอบคาํ ถามตอไปนี้
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี งู กวาสองในรปู ผลบวกของกาํ ลังสาม
สูตรในการหาปริมาตรของปริซมึ คอื .........................................................................................................
ปรมิ าตรปรซิ ึมรปู ใหญ =...................................................................
ปริมาตรปริซึมรปู เล็ก =...................................................................
จากรูปปริซมึ ทีก่ าํ หนดใหมีปรมิ าตรรวม =.......................................
จากรูปท่ีวางซอ นกัน แยกรูปปรซิ มึ ทกี่ าํ หนดใหออกเปน 3 สวน จากนั้นวาดภาพท่ีไดลงในชอ งวา ง

จากรปู ปริซึมท่ีกาํ หนดให ปริมาตรของปรซิ ึม 1 = ...........................................................................................
ปรมิ าตรของปริซึม 2 = ..........................................................................................
ปรมิ าตรของปริซมึ 3 = ..........................................................................................

ดงั นั้น ปรมิ าตรของปริซึม 1 + 2 + 3 = ....................................................................................................
=......................................................................................................
=......................................................................................................
=......................................................................................................
=......................................................................................................
=......................................................................................................

สรุปไดวา
..........................................................................................................................................................................

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกวาสองในรปู ผลตางของกําลงั สาม
สูตรในการหาปริมาตรของปรซิ มึ คอื .........................................................................................................
ปริมาตรปรซิ ึมรปู ใหญ =...............................................................................
ปรมิ าตรปริซึมรูปเล็กที่หายไป =...................................................................
จากรปู ปริซึมท่ีกําหนดใหมปี รมิ าตรรวม =...................................................
จากรปู ทว่ี างซอนกัน แยกรูปปรซิ ึมที่กําหนดใหออกเปน 3 สวน จากน้นั วาดภาพทีไ่ ดล งในชองวา ง

รูปปรซิ มึ 1 รูปปริซมึ 2 รปู ปรซิ ึม 1

จากรปู ปรซิ ึมท่กี าํ หนดให ปริมาตรของปริซึม 1 = ...........................................................................................
ปรมิ าตรของปริซึม 2 = ..........................................................................................
ปริมาตรของปริซึม 3 = ..........................................................................................

ดังนั้น ปรมิ าตรของปริซึม 1 + 2 + 3 = ....................................................................................................
=......................................................................................................
=......................................................................................................
=......................................................................................................
=......................................................................................................
=......................................................................................................

สรปุ ไดวา
..........................................................................................................................................................................

ชอ่ื ................................................................เลขท่.ี .......
ใบกจิ กรรมท่ี 4.2
เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี ูงกวา สองในรูปผลบวกและผลตางของกาํ ลังสาม
จงแยกตวั ประกอบของ x3 - 27
วิธีทาํ

จงแยกตัวประกอบของ 8x3 + 1
วธิ ีทํา

จงแยกตวั ประกอบของ (2x + 5)3 + (5x – 9)3
วิธที าํ

ชอ่ื ................................................................เลขท่.ี .......
ใบกิจกรรมที่ 4.2
เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสูงกวา สองในรูปผลบวกและผลตางของกาํ ลังสาม
จงแยกตัวประกอบของ x3 + 64
วธิ ีทาํ

จงแยกตัวประกอบของ 64x3 – 125y3
วิธที าํ

จงแยกตัวประกอบของ (3x - 1)3 + (x – 4)3
วธิ ีทํา

ชอ่ื ................................................................เลขท่.ี .......
ใบกจิ กรรมท่ี 4.2
เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสูงกวา สองในรูปผลบวกและผลตางของกําลังสาม
จงแยกตวั ประกอบของ x3 - 1
วธิ ที าํ

จงแยกตวั ประกอบของ 125x3 + 64x3
วธิ ีทํา

จงแยกตวั ประกอบของ (2x + 5)3 - (2x – 5)3
วิธีทํา

แผนการจดั การเรียนรทู ี่ 2 รายวิชา คณติ ศาสตร 5
กลุม สาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ 1 ปการศึกษา 2564
ชน้ั มธั ยมศึกษาปท ่ี 3
หนวยการเรยี นรู การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามที่มีดกี รีสูงกวา สอง เวลา 4 คาบ
เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามทมี่ ีดกี รีสูงกวา สาม
ครูผสู อน นาย ยศวรรธน แกว ชว ย

1. มาตรฐานการเรยี นรูและตัวชว้ี ดั
มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจและวิเคราะหแบบรูป ความสัมพันธ ฟงกชัน ลําดับและอนุกรม และ

นําไปใช
ค 1.2 ม.3/1 เขาใจและใชการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกวาสองในการแกปญหา

คณติ ศาสตร
2. จดุ ประสงคก ารเรยี นรู

• ดา นความรู นักเรียนสามารถ
แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกวาสาม ที่สามารถจัดใหอยูในรูปผลตางของกําลัง

สอง กําลังสองสมบรู ณ ผลบวกของกําลังสาม หรอื ผลตางของกําลังสาม โดยใชสมบัติการเปลี่ยน
หมู สมบัตกิ ารสลบั ที่ หรือสมบัติการแจกแจงได

• ดานทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร นกั เรยี นสามารถ
1. แกป ญ หาได
2. สื่อความหมายทางคณติ ศาสตรได

• ดานคุณลกั ษณะ นกั เรยี น
1. มวี นิ ยั
2. ใฝเรียนรู

• ดานสมรรถนะ นักเรยี น
1. มีความสามารถในการคดิ
2. มีความสามารถในการแกป ญ หา

3. สาระสาํ คญั
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่มี ดี ีกรีสงู กวาสาม สามารถทําไดโ ดยจัดพหนุ ามนนั้ ใหอยใู นรปู

ผลตา งของกําลังสอง กําลงั สองสมบูรณ ผลบวกของกําลังสาม หรือ ผลตางของกําลงั สาม โดยใชส มบตั กิ าร
เปล่ียนหมู สมบตั ิการสลับที่ หรือสมบตั ิการแจกแจงได
4. สาระการเรยี นรู
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามที่มีดกี รสี ูงกวา สอง

5. กระบวนการจดั การเรียนรู ( ใชแ บบโมเดลซปิ ปา (CIPPA MODEL) )
ขัน้ ทบทวนความรเู ดมิ
ครกู ลาวทักทายนกั เรยี น และทบทวนความรเู กีย่ วกับสมบตั ิของเลขยกกําลังและการแยกตัวประกอบ
ของพหุนาม ดังน้ี

• สมบตั เิ ลขยกกาํ ลัง
(am)n = amn เมือ่ a เปนจาํ นวนจริงทีไ่ มเทากบั 0
และ m และ n เปนเลขชี้กาํ ลงั ท่ีเปนจาํ นวนเตม็

• การแยกตัวประกอบของพหุนาม
- การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง โดยใชผลตางของกาํ ลังสอง
A2 – B2 = (A – B)(A + B)
- การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี อง โดยใชกาํ ลังสองสมบูรณ
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
- การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสาม โดยใชผลบวกของกําลงั สาม
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
- การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสาม โดยใชผลตางของกาํ ลังสาม
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
ขั้นการแสวงหาความรูใหม
1. ครูเขียนพหุนามบนกระดาน เชน x4 - 16 จากนั้นใหนักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนามโดยนํา
ความรูทเ่ี คยเรียมาแลว ใชในการแยกตวั ประกอบ
ตัวอยา งท่ี 1 จงแยกตัวประกอบของ x4 - 16 ใชผ ลตา งของกําลังสอง

วธิ ที ํา จดั รูปใหม x4 - 16 = (x2)2 - 42 ใชผ ลตางของกาํ ลงั สอง
= (x2 + 4)(x2 – 4)
= (x2 + 4)(x + 2)(x – 2)
ดงั นน้ั x4 - 16 = (x2 + 4)(x + 2)(x – 2)
2. ครูอธิบายเก่ียวกับการแยกตัวประกอบของพหุนาม ดังนี้ “พหุนามที่มีดีกรีสูงกวาสองบางพหุนาม
สามารถจดั ใหอ ยูใ นรปู ผลตา งกาํ ลงั สอง กาํ ลังสองสมบูรณ ผลบวกของกาํ ลงั สาม ผลตางของกําลังสาม หรือ
สามารถจัดรูปใหมโดยใชสมบัติการเปล่ียนหมู สมบัติการสลับท่ี และสมบัติการแจกแจง เพื่อชวยในการ
แยกตัวประกอบได”
ขน้ั การศกึ ษาทําความเขาใจขอมลู
ครูยกตัวอยา งการแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่ีมีดีกรสี ูงกวา
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามที่มีดกี รสี ูงกวา สามท่ีสามารถจดั ใหอยูในรูปผลตา งของกําลงั สอง

ตวั อยางที่ 2 จงแยกตวั ประกอบของ x4 - 81
วธิ ีทํา x4 – 81 = (x2)2 - 92
= (x2 + 9)(x2 – 9)
= (x2 + 9)(x + 3)(x – 3)
ดงั นั้น x4 – 81 = (x2 + 9)(x + 3)(x – 3)

ตวั อยา งที่ 3 จงแยกตวั ประกอบของ 16x4 – 81
วธิ ีทาํ 16x4 – 81 = (4x2)2 – 92
= (4x2 + 9)(4x2 – 9)
= (4x2 + 9)(2x + 3)(2x – 3)
ดงั น้ัน 16x4 – 81 = (4x2 + 9)(2x + 3)(2x – 3)

การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามที่มดี กี รีสูงกวาสามที่สามารถจัดใหอ ยใู นรูปกําลงั สองสมบรู ณ
ตัวอยา งท่ี 4 จงแยกตวั ประกอบของ x4 – 8x2 + 16

วิธที ํา x4 – 8x2 + 16 = (x2)2 – 2(x2)(4) + 42
= (x2 - 4)2
= [(x + 2)(x – 2)]2
= (x + 2)2(x – 2)2

ดงั น้ัน x4 – 8x2 + 16 = (x + 2)2(x – 2)2
ตัวอยา งที่ 5 จงแยกตวั ประกอบของ 49x4 + 70x2 + 25

วิธีทาํ 49x4 + 70x2 + 25 = (7x2)2 + 2(7x2)(5) + 52
= (7x2 + 5)2

ดังน้นั 49x4 + 70x2 + 25 = (7x2 + 5)2
การแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีสูงกวาสามที่สามารถจัดใหอยูในรูปผลบวกของกําลังสาม
หรือผลตางกําลังสาม
ตวั อยางท่ี 6 จงแยกตัวประกอบของ x6 + 27

วธิ ีทาํ x6 + 27 = (x2)3 + 33
= (x2 + 3)[(x2)2 – (x2)(3) + 32]
= (x2 + 3)(x4 – 3x2 + 9)

ดังนนั้ x6 + 27 = (x2 + 3)(x4 – 3x2 + 9)
ตัวอยา งที่ 7 จงแยกตัวประกอบของ x6 – 64

วธิ ีทํา x6 – 64 = (x3)2 – 82
= (x3 + 8)(x3 – 8)
= (x3 + 23)(x3 – 23)
= [(x + 2)(x2 – 2x + 4)][(x – 2)(x2 + 2x + 4)]
= (x + 2)(x – 2)(x2 – 2x + 4)(x2 + 2x + 4)

ดงั นั้น x6 – 64 = (x + 2)(x – 2)(x2 – 2x + 4)(x2 + 2x + 4)

ขั้นการแลกเปล่ยี นความรูค วามเขา ใจกบั กลุม
1. ครูใหน กั เรยี นแบงกลุม กลุมละ 6-7 คน (คละความสามารถ เกง ปาน กลาง) ทําใบกจิ กรรมท่ี 4.3

เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามที่มดี กี รีสงู กวาสอง
2. ครูสุมนักเรียน 2-3 กลุม ออกมานําเสนอใบกิจกรรมที่ 4.3 โดยครูและนักเรียนที่เหลือในหองรวมกัน

ตรวจสอบความถูกตอ ง
ขัน้ การสรปุ และจัดระเบยี บความรู

ครูและนกั เรยี นรวมกันสรุปเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนามทีม่ ดี ีกรีสงู กวาสอง ดงั น้ี
พหุนามท่ีมีดีกรีสงู กวาสองบางพหนุ าม สามารถจัดใหอยูในรูปผลตางกําลังสอง กําลังสองสมบูรณ ผลบวก
ของกําลังสาม ผลตางของกําลังสาม หรือสามารถจัดรูปใหมโดยใชสมบัติการเปลี่ยนหมู สมบัติการสลับท่ี
และสมบตั กิ ารแจกแจง เพอ่ื ชว ยในการแยกตวั ประกอบได
ขนั้ การปฏบิ ตั แิ ละประยุกตใชค วามรู
1. ครูใหนักเรียนทุกคนทําแบบฝกหัดที่ 1 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตรพื้นฐาน เลม 1 (พว.) หนา 93

จาํ นวน 5 ขอ (ขอ8, 9, 10, 16, 18) เพ่อื ตรวจสอบความเขา ใจเปนรายบุคคล
2. ครูคอยดูแลชวยเหลือนักเรียนเปนรายบุคคล คอยกระตุนความคิดนักเรียนและใชวาจาเสริมแรงแก

นักเรียน
3. เมื่อนักเรยี นทําเสรจ็ แลว ใหนกั เรยี นรว มกันเฉลยคําตอบ โดยมคี รูคอยตรวจสอบคาํ ตอบ
4. ครปู ระเมนิ ผลการเรียนรู
6. สอ่ื แหลงการเรียนร/ู ส่ือการเรียนการสอน

1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตรพ้ืนฐาน ม.3 เลม 1 (พว.)
2. ใบกจิ กรรมท่ี 4.3

7. การวดั และประเมนิ ผล เคร่อื งมือวัด วธิ วี ดั ผล
จดุ ประสงค เกณฑการวัดผล
ดานความรู นกั เรยี นสามารถ - ถกู ตองรอยละ 60
แยกตัวประกอบของพหุนาม - แบบฝก หัด - ตรวจแบบฝกหัด
ดีกรีสูงกวาสาม ท่ีสามารถจัดให อยใู นชวงคะแนน
อยูในรูปผลตางของกําลังสอง 4 คะแนนขน้ึ ไป
กําลังสองสมบูรณ ผลบวกของ อยูในชวงคะแนน
กําลังสาม หรือ ผลตางของกําลัง 4 คะแนนข้ึนไป
สาม โดยใชสมบัติการเปล่ียนหมู อยูในชว งคะแนน
สมบัติการสลับท่ี หรือสมบัติการ 4 คะแนนขน้ึ ไป
แจกแจงได
ดา นทกั ษะ นกั เรียนสามารถ
1. แกปญ หาได - แ บ บ สั ง เ ก ต ก า ร - สงั เกตพฤติกรรม
2. สอ่ื ความหมายทาง แ ก ป ญ ห า แ ล ะ ก า ร
คณติ ศาสตร ถามตอบ

ดา นคณุ ลักษณะ นักเรียน
1. มีวนิ ัย - แบบสังเกต - การสงั เกตพฤตกิ รรม
2. ใฝเ รยี นรู พฤติกรรม - การตอบคําถามในช้ัน
เรยี น
ดา นสมรรถนะ นกั เรยี น
1. มีความสามารถในการคดิ - แบบสังเกต - การสงั เกตพฤติกรรม
2. มคี วามสามารถในการ พฤติกรรม
แกปญหา

8. ขอเสนอแนะของหัวหนาสถานศึกษา หรอื ผูที่ไดร บั มอบหมาย (ตรวจสอบ/นเิ ทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)
…………………………………………………………………………………………………………………….…………….………….....................
..................................................................................................…….…………………………………………………………………
…………………………………………………...……………………………………………………………….………….....................................
..................................................................................………………………………………………………………………...……………
………………………………………………………………………………………………………...…….…………...........................................

ลงชอื่ ………........……………………………………….
(......…………....………………...……………….)

ตําแหนง ….....………ค…ร…ูพ…เ่ี ล…ีย้ …ง…………………...
วันที่………เดอื น…….....……..พ.ศ…...…

9. บนั ทกึ หลังการสอน
• ผลการสอน

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

• ปญ หาและอปุ สรรค

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................

• ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไ ข

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ………........……………………………………….
( .)

ตาํ แหนง..น...กั..ศ...ึก..ษ...า..ฝ..ก.…ป…ระ…ส…บ…ก…าร…ณ…ส…อ…น…วชิ…า…ช…พี …คร..ู
วนั ท่…ี ……เดอื น…….....……..พ.ศ…...…

แบบสัง

ลาํ ดบั ดานทักษะ
ท่ี การส
ช่อื - สกุล การแกปญ หา ความหม

คณติ ศา
432143

งเกตพฤตกิ รรม

สอ่ื ดานคณุ ลักษณะ ดานสมรรถนะ
มายทาง
าสตร มวี นิ ยั ใฝเรียนรู ความสามารถ ความสามารถ
ในการคิด ในการแกปญ หา

214321432143214321

ลงชื่อ ................................................................ผูป ระเมนิ

..................../....................../.................

เกณฑการใหค ะแนน ให 4 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมอยางสม่าํ เสมอ ให 3 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมบอยครงั้ ให 2 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤติกรรมบางครั้ง ให 1 คะแนน
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมนอยครั้ง

เกณฑการตัดสนิ คุณภาพดานทักษะ
ชว งคะแนน ระดับคณุ ภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ต่ํากวา 3 ปรับปรุง

เกณฑการตดั สนิ คณุ ภาพดานคุณลกั ษณะ
ชว งคะแนน ระดบั คุณภาพ
8 ดมี าก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ต่าํ กวา 3 ปรับปรงุ

เกณฑก ารตัดสนิ คุณภาพดา นสมรรถนะ
ชวงคะแนน ระดับคุณภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตา่ํ กวา 3 ปรบั ปรุง

ชอ่ื ................................................................เลขที.่ .......

ใบกิจกรรมท่ี 4.3
เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสูงกวาสอง

จงแยกตัวประกอบของ 4x4 – 16x (จดั ใหอยใู นรปู ผลตางของกําลังสอง)
วิธที าํ

จงแยกตัวประกอบของ 25x4 + 120x2 +144 (จัดใหอ ยใู นรปู ผลตา งของกําลังสองสมบรู ณ)
วธิ ีทํา

จงแยกตวั ประกอบของ a6b3 – 1 (จัดใหอยใู นรปู ผลบวกหรือผลตา งของกําลงั สาม)
วิธที าํ

ชอ่ื ................................................................เลขท่ี........

ใบกจิ กรรมท่ี 4.3
เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสูงกวาสอง

จงแยกตัวประกอบของ x4 – y4 (จดั ใหอ ยูใ นรปู ผลตา งของกําลงั สอง)
วิธีทํา

จงแยกตวั ประกอบของ x4 – 50x2 +625 (จดั ใหอ ยูในรูปผลตา งของกาํ ลังสองสมบูรณ)
วธิ ีทาํ

จงแยกตวั ประกอบของ 64x4 – 729 (จัดใหอ ยใู นรปู ผลบวกหรือผลตางของกําลังสาม)
วธิ ที าํ

ชอื่ ................................................................เลขที.่ .......

ใบกิจกรรมท่ี 4.3
เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี ูงกวาสอง

จงแยกตัวประกอบของ 81x4 – 625 (จัดใหอ ยูในรูปผลตา งของกําลงั สอง)
วธิ ีทาํ

จงแยกตวั ประกอบของ x6 + 2x4 + x2 (จัดใหอยูในรูปผลตางของกาํ ลงั สองสมบรู ณ)
วธิ ีทํา

จงแยกตวั ประกอบของ x6 + 216 (จดั ใหอยูในรูปผลบวกหรือผลตา งของกาํ ลงั สาม)
วธิ ที าํ

แผนการจัดการเรียนรทู ี่ 1 รายวิชา คณติ ศาสตร 5
กลุม สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี 1 ปการศึกษา 2564
ช้นั มัธยมศึกษาปท ี่ 3
หนว ยการเรียนรู กราฟของฟงกช ันกําลงั สอง เรอื่ ง แนะนําฟงกช ัน เวลา 2 คาบ
ครูผูส อน นาย ยศวรรธน แกว ชว ย

1. มาตรฐานการเรยี นรแู ละตัวช้วี ดั
มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจและวิเคราะหแบบรูป ความสัมพันธ ฟงกชัน ลําดับและอนุกรม และ

นาํ ไปใช
ค 1.2 ม.3/2 เขา ใจและใชค วามรเู กย่ี วกับฟง กชนั กําลงั สองในการแกปญหาคณติ ศาสตร

2. จดุ ประสงคก ารเรียนรู
• ดานความรู นักเรียนสามารถ
1. อธบิ ายความหมายของฟงกช นั ได
2. หาคาของฟง กช นั f ท่ี x หรอื f(x) เม่ือกาํ หนดคา x มาใหไ ด
• ดา นทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร นักเรียนสามารถ
1. แกปญหาได
2. สื่อความหมายทางคณติ ศาสตรไ ด
• ดา นคุณลักษณะ นกั เรยี น
1. มีวินยั
2. ใฝเ รียนรู
• ดา นสมรรถนะ นักเรียน
1. มีความสามารถในการคิด
2. มีความสามารถในการแกป ญ หา

3. สาระสาํ คัญ
ฟงกชัน (function) คือ ความสัมพันธของปริมาณ x และปริมาณ y โดยที่ปริมาณ x แตละคา

จะมีปริมาณ y ที่สอดคลองกนั เพียง 1 คา
ในกรณีที่ f เปน ความสมั พนั ธท ่ีเปนฟง กช นั และคาของ y ขึ้นอยกู ับคา ของ x จะเขียนแทนดว ย

y = f(x) วา คาของฟงกชนั f ท่ี x

4. สาระการเรยี นรู
กราฟของฟง กชันกาํ ลงั สอง

5. กระบวนการจดั การเรยี นรู ( 2 คาบ ) ( ใชแบบโมเดลซปิ ปา (CIPPA MODEL) )
ข้นั ทบทวนความรูเดิม
1. ครกู ลาวทกั ทายนกั เรียน
2. ครใู หน กั เรยี นนัง่ สมาธกิ อนเริม่ เรยี น 3 นาที จากนัน้ คณุ ครทู บทวนความรกู อนเรียน ดังน้ี

• กราฟของคูอันดับแตละคูอันดับจะเปนจุดเพียงจุดเดียวเทานั้นบนระนาบ ในทางกลับกัน
จุดแตละจุดท่ีอยูบนระนาบก็จะเขียนแทนไดดวยคูอันดับคูเดียวเทานั้น โดยสมาชิกตัวท่ีหนึ่งของ
คูอันดับแทนจํานวนท่ีอยูบนแกน X และสมาชิกของตัวท่ีสองของคูอันดับแทนจํานวนที่อยูบน
แกน Y

• การเล่ือนขนานบนระนาบ เปนการแปลงทางเรขาคณิตท่ีมีการเลื่อนจุดทุกจุดของรูปตนแบบ
ไปบนระนาบตามแนวเสน ตรงในทศิ ทางเดยี วกันและเปน ระยะทางเทากนั ตามทก่ี ําหนด
• การสะทอนบนระนาบเปนการแปลงทางเรขาคณิตที่มีเสนตรง ℓ ที่ตรึงเสนหน่ึงเปนเสนสะทอน

แตละจุด P บนระนาบจะมี P/ เปนภาพที่ไดจากการสะทอนจุด P โดยถาจุด P ไมมี

บนเสนสะทอน แลวเสนสะทอนจะแบงคร่ึงและตั้งฉากกับ PP′ แตถาจุด P อยูบนเสนสะทอน
และจดุ P และจุด P/ จะเปน จุดเดียวกัน

• การแยกตวั ประกอบโดยใชว ธิ กี ําลังสองสมบูรณ เมื่อ a และ b เปนพหุนาม
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
• คําตอบของสมการกําลังสองตัวแปรเดียวท่ีอยูในรูป ax2 + bx + c = 0 เม่ือ a, b และ c เปน
คา คงตวั โดยท่ี a ≠ 0 เปน ดังนี้
 ถา b2 – 4ac > 0 แลวจะมีจํานวนจริง 2 จํานวน เปนคําตอบของสมการ

ซงึ่ หาไดจ ากสูตร x = −b ± b2 − 4ac
2a
 ถา b2 – 4ac = 0 แลวจะมีจํานวนจริงเพียง 1 จํานวน เปนคําตอบของสมการ คือ
b
− 2a

 ถา b2 – 4ac < 0 แลว จะไมมีจํานวนจริงใดเปน คาํ ตอบ

ขัน้ การแสวงหาความรใู หม
1. ครยู กตวั อยางความสมั พนั ธจ ากสถานการณในชวี ติ ประจําวนั เชน ปรมิ าณสนิ คา กับราคา ดงั น้ี
ครูซอ้ื สม มาราคากโิ ลกรัมละ 60 บาท จะไดว า ครจู ายเงินคาสม เทา กบั นา้ํ หนักของสมที่ซื้อเปน
กิโลกรมั คูณดวย 60 บาท
นํามาเขียนเปน ตารางและแผนภาพแสดงนํา้ หนกั ของสมทซ่ี ้ือ (กโิ ลกรมั ) และราคา (บาท) ไดด งั นี้
นํ้าหนกั ของสม ราคา
(กิโลกรัม) (บาท) น้าํ หนกั ของสม ราคา
1 60 (กโิ ลกรัม) (บาท)
2 120 1 60
3 180 2 120
4 240 3 180
4 240

จากตารางและแผนภาพขา งตน เราจะใชคูอนั ดับในการแสดงความสัมพันธโดยใหสมาชิกตัวท่ีหนง่ึ ของคู
อนั ดับแทนนํ้าหนักของสม ที่ซื้อเปนกิโลกรัม และสมาชิกตวั ทสี่ องของคูอ ันดับแทนราคาที่ตองจายเงนิ ซ้ือ
เปนบาท ไดเปน (1,60), (2,120), (3,180) และ (4,240) และเขียนกราฟของคอู ันดับไดดงั นี้

ราคา(บาท) 300
250
200 1234 5
150
100 น้าํ หนกั ของสม้ (กิโลกรัม)

50
0
0

นอกจากนี้ เราสามารถแสดงความสมั พนั ธข างตนในรปู สมการไดด ังน้ี
y = 60x

เมือ่ y แทนราคา (บาท)
และ x แทนน้าํ หนักของสม (กิโลกรมั )

เม่ือพิจารณาความสัมพันธของปริมาณสองปริมาณขางตน จะเห็นวา ในการคํานวณหาราคาของสมท่ี
ตองจายเงินซื้อนั้น จะตองนําน้ําหนักของสมท่ีซื้อคูณดวยราคาของสม 1 กิโลกรัม ก็จะไดราคาของสมที่
ตองจายเงินซ้ือ โดยน้ําหนักของสม 1 คา จะไดราคา 1 คา ซ่ึงความสัมพันธในลักษณะเชนน้ีในทาง
คณิตศาสตรเ รียกวา ฟงกชัน

2. ครูใหน ักเรียนแบง กลุม กลุมละ 4-5 คน (คละความสามารถ เกง ปานกลาง ออน) ทาํ ใบกจิ กรรมท่ี 5.1
เร่ือง ทําความรูจักฟงกชนั (ภายใตหลักการ Social Distancing)
3. ครสู มุ นักเรียน 3 กลมุ ออกมานาํ เสนอใบกิจกรรมท่ี 5.1 เรอ่ื ง ทาํ ความรูจักฟงกชัน โดยครูและเพ่ือน ๆ
คอยตรวจสอบความถูกตอง
ขัน้ การศึกษาทาํ ความเขา ใจขอมูล
1. ครูและนกั เรียนรว มกนั สรปุ กิจกรรม เรื่อง ทําความรจู ักฟง กชัน ดังนี้
จากกิจกรรม จะเหน็ วา คา x แตล ะคา ท่ใี สล งไปในเคร่ืองจกั รฟง กชันและผานกระบวนการตามท่ี
กําหนดไว จะไดผลลัพธออกมาเพียง 1 คา ดังนน้ั ความสัมพันธข องปริมาณ x และ y จึงเปน ฟง กชนั
ดังนัน้ ฟงกชัน (function) คือ ความสมั พนั ธข องปรมิ าณ x และปริมาณ y โดยที่ปรมิ าณ x แต
ละคา จะมีปรมิ าณ y ท่ีสอดคลอ งกันเพียง 1 คา
ในกรณที ี่ f เปน ความสมั พันธที่เปนฟงกช ัน และคา ของ y ข้นึ อยูก ับคา ของ x จะเขียนแทนดวย
y = f(x) วา คา ของฟง กชัน f ท่ี x
ถา ใหฟ ง กชัน f แทนความสมั พนั ธของปริมาณ x และ y ในขอ 1
x x
จะได y = 2 หรือ f( x) = 2

ถาใหฟง กช นั g แทนความสัมพันธของปรมิ าณ x และ y ในขอ 2
จะได y = 0.5x + 3 หรือ g(x) = 0.5x + 3
ฟงกชันดังกลาวสามารถเขียนอยูในรูป f(x) = mx + b เม่ือ m และ b เปนคาคงตัว เราเรียก
ฟงกชันนวี้ า ฟงกชนั เชิงเสน (linear function)
2. ครูยกตวั อยางเกยี่ วกบั ฟงกชนั ดงั นี้
x2 - 25
ตัวอยางท่ี 1 กาํ หนด f(x) = 5 จงหา f(-5) และ f(8)

วธิ ที าํ f(-5) = (-5) 2 - 25 = 0

82 5
- 25 39
f(8) = 5 = 5

ขัน้ การแลกเปลยี่ นความรูความเขา ใจกบั กลุม
1. ครูใหนกั เรยี นแตละกลุมทําแบบฝกหดั ตอไปน้ี
1) กาํ หนด f(x) = x2 + 2x จงหา f(3)
2) กาํ หนด f(x) = 3x2 − 2x2 + 4 x−1 จงหา f(-2)
1
3) กําหนด g(x) = 2(x− 4)2 จงหา g  2 

2. ครสู ุมนกั เรยี น 3 กลมุ ออกมาเฉลยแบบฝก หัด โดยครูและเพื่อน ๆ คอยตรวจสอบความถกู ตอง
ขนั้ การสรปุ และจดั ระเบยี บความรู

ครแู ละนกั เรยี นรวมกนั สรปุ เกย่ี วกับฟง กช นั ดงั น้ี
ฟงกช ัน (function) คือ ความสมั พันธของปริมาณ x และปรมิ าณ y โดยที่ปริมาณ x แตละคา

จะมปี ริมาณ y ท่ีสอดคลองกันเพียง 1 คา
ในกรณที ี่ f เปนความสัมพันธท ี่เปนฟง กชนั และคาของ y ข้ึนอยูกับคา ของ x จะเขียนแทนดวย

y = f(x) วา คา ของฟงกช ัน f ที่ x
ขัน้ การปฏบิ ัตแิ ละประยุกตใ ชความรู
1. ครูใหน กั เรียนทุกคนทาํ แบบฝกหดั เพื่อตรวจสอบความเขาใจเปน รายบุคคล

1) กาํ หนด g(x) = (1− 2x)3 − x จงหา g(-5)
2) กําหนด h(x) = x + 5 จงหา h(-1)
3) กาํ หนด h(x) = (x− 3)2 − ax จงหา h(a) เมอื่ a เปน คา คงตัว
2. ครูคอยดูแลชว ยเหลือนักเรียนเปน รายบคุ คล คอยกระตุนความคดิ นักเรยี นและใชวาจาเสรมิ แรงแก
นักเรยี น
3. เมอ่ื นักเรียนทําเสร็จแลว ครูตรวจสอบคําตอบ
4. ครปู ระเมนิ ผลการเรยี นรู

6. สอ่ื แหลง การเรยี นร/ู สือ่ การเรยี นการสอน
1. หนังสอื เรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตรพ ้ืนฐาน ม.3 เลม 1 (พว.)
2. ใบกจิ กรรมที่ 5.1

7. การวัดและประเมนิ ผล วธิ วี ดั ผล เกณฑการวัดผล
จุดประสงค เครอ่ื งมอื วดั - ถกู ตองรอ ยละ 60
ดา นความรู นกั เรยี นสามารถ
1. อธิบายความหมายของ - แบบฝก หดั - ตรวจแบบฝก หัด อยูในชว งคะแนน
ฟง กช นั ได 4 คะแนนขึน้ ไป
2. หาคาของฟงกชัน f ท่ี x หรือ อยูในชวงคะแนน
f(x) เมื่อกาํ หนดคา x มาใหไ ด 4 คะแนนขึ้นไป
ดานทกั ษะ นกั เรียนสามารถ อยใู นชว งคะแนน
1. แกปญหาได - แ บ บ สั ง เ ก ต ก า ร - สังเกตพฤติกรรม 4 คะแนนขน้ึ ไป
2. สื่อความหมายทาง แ ก ป ญ ห า แ ล ะ ก า ร
คณิตศาสตรได ถามตอบ

ดา นคุณลักษณะ นกั เรยี น - แบบสงั เกต
1. มีวินัย - การสังเกตพฤติกรรม
2. ใฝเ รยี นรู พฤติกรรม - การตอบคาํ ถามในชน้ั
เรียน
ดา นสมรรถนะ นกั เรยี น
1. มีความสามารถในการคดิ - แบบสังเกต - การสังเกตพฤตกิ รรม
2. มีความสามารถในการ พฤติกรรม
แกปญ หา

8. ขอ เสนอแนะของหัวหนา สถานศึกษา หรอื ผูทไ่ี ดร ับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นเิ ทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)
…………………………………………………………………………………………………………………….…………….………….....................
..................................................................................................…….…………………………………………………………………
…………………………………………………...……………………………………………………………….………….....................................
..................................................................................………………………………………………………………………...……………
………………………………………………………………………………………………………...…….…………...........................................
............................................................................……………………………………………………………….................................

ลงชือ่ ………........……………………………………….
(......…………....………………...……………….)

ตําแหนง….....………ค…ร…พู …ีเ่ ล…้ยี …ง…………………...
วนั ท่…ี ……เดอื น…….....……..พ.ศ…...…

9. บนั ทกึ หลังการสอน
• ผลการสอน

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

• ปญ หาและอปุ สรรค

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................

• ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไ ข

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ………........……………………………………….
( .)

ตาํ แหนง..น...กั..ศ...ึก..ษ...า..ฝ..ก.…ป…ระ…ส…บ…ก…าร…ณ…ส…อ…น…วชิ…า…ช…พี …คร..ู
วนั ท่…ี ……เดอื น…….....……..พ.ศ…...…

แบบสัง

ลาํ ดบั ชอ่ื - สกลุ ดา นทกั ษะ
ท่ี สอ่ื ความ
การแกปญหา ทางคณติ

432143

งเกตพฤตกิ รรม

ดา นคณุ ลักษณะ ดา นสมรรถนะ
มหมาย ความสามารถ ความสามารถ
ตศาสตร มวี นิ ยั ใฝเรยี นรู ในการคดิ ในการแกปญ หา

214321432143214321

ลงชอื่ ................................................................ผูประเมิน

..................../....................../.................

เกณฑการใหค ะแนน ให 4 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมอยางสม่าํ เสมอ ให 3 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมบอยครงั้ ให 2 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤติกรรมบางครั้ง ให 1 คะแนน
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมนอยครั้ง

เกณฑการตัดสนิ คุณภาพดานทักษะ
ชว งคะแนน ระดับคณุ ภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ต่ํากวา 3 ปรับปรุง

เกณฑการตดั สนิ คณุ ภาพดานคุณลกั ษณะ
ชว งคะแนน ระดบั คุณภาพ
8 ดมี าก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ต่าํ กวา 3 ปรับปรงุ

เกณฑก ารตัดสนิ คุณภาพดา นสมรรถนะ
ชวงคะแนน ระดับคุณภาพ
8 ดีมาก
6 - 7 ดี
4 - 5 พอใช
ตา่ํ กวา 3 ปรบั ปรุง

ใบกิจกรรมท่ี 5.1
เรื่อง ทาํ ความรูจักฟงกชัน

ใหนักเรียนสังเกตการทํางานของเคร่ืองจักรชนิดหน่ึง ซึ่งเรียกวา เคร่ืองจักรฟงกชัน โดยเคร่ืองจักร
ฟงกชันนี้จะรับคาหนึ่งคา (x) เขาไป ผานกระบวนการตามที่กําหนดไวในเครื่องจักร แลวใหผลลัพธ (y)
ออกมาหนงึ่ คา ดังตัวอยา ง

เครือ่ งจักรฟงกช นั x

?y

-3 2 x

+7 4 -8 -6 × 3 3x

คําส่ัง จากเคร่ืองจักรฟงกชันในแตละขอ x y ตอไปนี้ ใหนักเรียนใสคา
x ตามท่ีกําหนดใหจากตาราง แลวเติมผลลัพธ y ล ง ใ น ต า ร า ง ใ ห ถู ก ต อ ง
พรอ มทง้ั เขยี นความสัมพนั ธระหวา งคา x และ y ในรูปสมการ

1. x y
-8 -4
x -2
0
÷2 y 6
10
x

ความสมั พนั ธระหวางคา x และ y ของเคร่ืองจักรฟงกชันน้ี สามารถเขียนใหอยูในรูปสมการ ไดเปน

y = ..................................................

2. xy
-6 -4
x

-3
0
2
คณู ดวย 0.5 y 5
จากนน้ั บวก X
ดว ย 3

ความสมั พนั ธระหวา งคา x และ y ของเครือ่ งจักรฟงกชนั น้ี สามารถเขยี นใหอยใู นรูป
สมการ ไดเปน

y = ..................................................

3. -2 -4
-1
x 0
1
ยกกําลัง 2
2 x

y

ความสัมพนั ธระหวางคา x และ y ของเคร่อื งจักรฟงกชันน้ี สามารถเขียนใหอยูในรปู สมการ ไดเ ปน
y = ..................................................

สมาชกิ ในกลุม

กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร แผนการจัดการเรียนรทู ี่ 2 รายวิชา คณิตศาสตร 5

ช้ันมัธยมศกึ ษาปท ่ี 3 ภาคเรยี นที่ 1 ปก ารศึกษา 2564
หนว ยการเรียนรู กราฟของฟงกช ันกําลังสอง เรื่อง กราฟของฟงกชันกาํ ลงั สอง
ครูผูสอน นาย ยศวรรธน แกว ชว ย เวลา 12 คาบ

1. มาตรฐานการเรยี นรูและตวั ชว้ี ดั
มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจและวิเคราะหแบบรูป ความสัมพันธ ฟงกชัน ลําดับและอนุกรม และ

นาํ ไปใช
ค 1.2 ม.3/2 เขา ใจและใชค วามรเู ก่ยี วกบั ฟง กชนั กําลังสองในการแกป ญ หาคณติ ศาสตร

2. จดุ ประสงคการเรียนรู
• ดานความรู นกั เรียนสามารถ
1. ระบุลักษณะพรอมท้ังเขียนกราฟของฟงกชันกําลังสองท่ีอยูในรูป y = ax2, y = ax2 + k,
y = a(x – h)2, y = a(x – h)2 + k และ y = ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c, h และ k เปนคาคงตัว
ที่ a ≠ 0 ได
2. นาํ ความรเู ก่ยี วกับกราฟของฟงกชนั กาํ ลงั สองไปใชในการแกปญหาได

• ดานทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร นกั เรียนสามารถ
1. แกปญ หาได
2. สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตรได

• ดานคุณลกั ษณะ นักเรยี น
1. มวี นิ ัย
2. ใฝเ รียนรู

• ดานสมรรถนะ นักเรยี น
1. มคี วามสามารถในการคดิ
2. มคี วามสามารถในการแกป ญ หา

3. สาระสาํ คญั
ฟงกชันกําลังสอง คือ ฟงกชันที่อยูในรูป y = ax2 + bx + c หรือ f(x) = ax2 + bx + c เม่ือ a,

b, c เปน คา คงตวั และ a ≠ 0
สมการทสี่ ามารถเขียนในรูป y = ax2 + bx + c เม่ือ x, y เปนตัวแปร a, b, c เปนคาคงตัว และ

a ≠ 0 เรยี กวา สมการของพาราโบลา
ลกั ษณะกราฟของฟง กช ันกําลงั สองหรอื สมการของพาราโบลา พจิ ารณาไดโดยจัดรูปสมการใหอยู

ในรปู y = a(x – h)2 + k เมือ่ h และ k เปน คาคงตัว และ a ≠ 0 ซึง่ ลกั ษณะทว่ั ไปของพาราโบลามีดังนี้

• พาราโบลาเปน รปู สมมาตร มเี สน ตรง x = h เปนแกนสมมาตร
• พาราโบลาจะมลี ักษณะคว่ําหรือหงาย บานมากหรือนอ ย ขน้ึ อยกู ับคา a
• จดุ ตาํ่ สุดหรือจุดสูงสดุ ของกราฟอยูท่ีจุด (h,k) และคา ตาํ่ สดุ หรือคา สูงสุดของ y เทากบั k
• กราฟทไ่ี ดจะเปน ภาพทไี่ ดจากการเล่ือนขนานกราฟของสมการ y = ax2

4. สาระการเรียนรู
กราฟของฟงกช ันกําลงั สอง

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู ( 12 คาบ ) ( ใชแ บบโมเดลซิปปา (CIPPA MODEL) )
คาบท่ี 1-2
ขัน้ ทบทวนความรเู ดิม
1. ครกู ลาวทกั ทายนกั เรียน
2. ครูใหนักเรียนนั่งสมาธิกอนเริ่มเรียน 3 นาที จากนั้นครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับสิ่งแวดลอมและ
สงิ่ กอสรา งรอบตวั ท่ีมีลักษณะเปน เสน โคงทางเรขาคณิต เชน สะพานโคง สายนํ้าพุ การเคล่ือนท่ีของ
ลกู บอลเม่ือเราโยนข้นึ ไปในอากาศ
ขน้ั การแสวงหาความรูใ หม
1. ครอู ธบิ ายเพมิ่ เติมเกี่ยวลกั ษณะการเคลื่อนท่ีของวตั ถุทีเ่ ปน ลักษณะเสนโคง ในทางคณิตศาสตร เรียก
เสน โคงที่มลี ักษณะดงั กลา วนี้ วา พาราโบลา (parabola)
2. ครยู กตวั อยา งสถานการณท่ีแสดงความสัมพันธท มี่ ีกราฟเปนพาราโบลา ดังน้ี
ตัวอยา งท่ี 1 ความสมั พันธระหวา งสัปดาหท ม่ี ลี ิ้นจีว่ างขาย (x) กบั ราคาลิน้ จเ่ี ปน บาทตอ กิโลกรมั
(y) ในปห น่งึ เปน ไปตามสมการ y = 4x2 – 40x + 150 เม่อื ล้นิ จ่ีวางขายเพียง 10 สัปดาห สามารถเขียน
กราฟของสมการไดดงั น้ี

ราคา ิ้ลน ่ีจ (บาทต่อ ิกโลก ัรม)160
140
120
100

80
60
40
20

0
0 2 4 6 8 10 12

สปั ดาห์ที่มีลิน้ จ่ีวางขาย

ขัน้ การศกึ ษาทําความเขาใจขอ มูล
1. ครูและนักเรยี นรว มกันสรุปจากตวั อยางท่ี 1 ดงั น้ี

ฟง กชันที่อยูในรูป y = ax2 + bx + c หรอื f(x) = ax2 + bx + c เม่ือ a, b, c เปน คา คงตัว และ
a ≠ 0 เรยี กวา ฟงกช ันกําลงั สอง ซง่ึ จะมกี ราฟเปนพาราโบหงาย หรือเปนพาราโบลาควํ่า และสมการของ
ฟงกช ันกาํ ลงั สองที่อยูในรูป y = ax2 + bx + c นี้เรยี กวา สมการของพาราโบลา
2. ครยู กตัวอยา งสมการใหนกั เรียนพิจารณาวาเปน สมการของพาราโบลาหรอื ไม

ตัวอยา งที่ 2 y = 6 – x – x2
(เปน สมการพาราโบลา เพราะสามารถเขยี นใหอยูใ นรูป y = ax2 + bx + c ไดเ ปน y = x2 – x – 6)

ตัวอยางที่ 3 y = (x + 1)2
(เปนสมการพาราโบลา เพราะสามารถเขยี นใหอ ยใู นรปู y = ax2 + bx + c ไดเ ปน y = x2 + 2x +1)

ตัวอยา งที่ 4 y = 6x3 – 5x
(ไมเ ปนสมการพาราโบลา เพราะมพี จน 6x3 ทําใหไมส ามารถเขียนใหอ ยใู นรูป y = ax2 + bx + c ได)
ข้ันการแลกเปล่ียนความรคู วามเขาใจกบั กลุม
1. ครใู หน ักเรยี นทาํ แบบฝก หัด ดงั น้ี
สมการในแตละขอตอ ไปนี้ เปนสมการของพาราโบลาหรอื ไม เพราะเหตใุ ด
1) y = 3x – 5
2) y = x(7x + 5)
3) y = x2 + 2x – 3
4) y = 4x2 – 5
5) y = x2(x – 1)

2. ครูคอยดูแลชวยเหลือนักเรียนเปนรายบุคคล คอยกระตุนความคิดนักเรียนและใชวาจาเสริมแรงแก
นักเรยี น
3. เมอ่ื นกั เรยี นทําเสรจ็ แลว ใหน ักเรยี นรว มกันเฉลยคาํ ตอบ โดยมีครูคอยตรวจสอบคาํ ตอบ
ข้ันการสรปุ และจัดระเบียบความรู
ครแู ละนกั เรียนรวมกันสรุปเกย่ี วกบั ฟงกชันกําลงั สอง ดงั น้ี

ฟงกชันกําลังสอง คือ ฟงกชันที่อยูในรูป y = ax2 + bx + c หรือ f(x) = ax2 + bx + c เมื่อ a,
b, c เปน คาคงตัว และ a ≠ 0

สมการของฟงกชนั กาํ ลังสองท่อี ยูในรปู y = ax2 + bx + c น้เี รยี กวา สมการของพาราโบลา
ขั้นการปฏบิ ตั แิ ละประยุกตใชค วามรู
1. ครูใหน กั เรยี นทุกคนทําแบบฝก หดั เพ่ือตรวจสอบความเขาใจเปนรายบุคคล
สมการในแตละขอ ตอ ไปนี้ เปนสมการของพาราโบลาหรอื ไม เพราะเหตุใด
1) y = 6 – x2
2) y = 6
3) y = -2x2
4) y = 2(x + 3)2
5) y = 3x2 – 6
2. ครคู อยดแู ลชว ยเหลือนักเรียนเปน รายบุคคล คอยกระตุนความคิดนักเรียนและใชว าจาเสรมิ แรงแก
นักเรยี น
3. เมือ่ นักเรยี นทําเสรจ็ แลว ครตู รวจสอบคําตอบ
4. ครูประเมนิ ผลการเรยี นรู
คาบที่ 3-4
ขน้ั ทบทวนความรูเดิม
1. ครกู ลา วทกั ทายนักเรียน
2. ครใู หน กั เรยี นนั่งสมาธกิ อนเรมิ่ เรยี น 3 นาที จากนนั้ ครูทบทวนเกีย่ วกบั ฟงกชันกําลังสอง และสมการ

พาราโบลา ดงั นี้
ฟงกชันกําลังสอง คือ ฟงกชันที่อยูในรูป y = ax2 + bx + c หรือ f(x) = ax2 + bx + c เม่ือ a,

b, c เปน คาคงตวั และ a ≠ 0
สมการของฟงกช นั กาํ ลงั สองที่อยใู นรปู y = ax2 + bx + c นี้เรยี กวา สมการของพาราโบลา

ขัน้ การแสวงหาความรใู หม
1. ครูใหน กั เรียนทํากจิ กรรมสํารวจกราฟของ y = ax2 เมือ่ a ≠ 0
2. ครูใหนักเรยี นออกมานาํ เสนอผลการสํารวจ
ขั้นการศกึ ษาทาํ ความเขา ใจขอมูล
1. ครแู ละนกั เรยี นรว มกันสรปุ ความรทู ่ไี ดจ ากการทาํ กจิ กรรม ดงั น้ี