กลศาสตร์วิศวกรรม

205

แรงภายในของท่อนวสั ดุรับหลายแรง
ชิ้นส่วนในโครงกรอบหรือเครื่องจกั รกล จะเป็นชิ้นส่วนท่ีรับหลายแรง (Multi – force member)
ถึงแมว้ า่ อาจมีบางชิ้นส่วนเป็ นชิ้นส่วนรับแรงที่เป็นท่อนตรงและไม่ตรงก็ตาม แรงภายในของแต่
ละชิ้นส่วนจะมีท้งั แรงในแนวแกน แรงเฉือน และโมเมนตด์ ดั ดงั รูป

แรงภายในของเพลา
เพลา (Shaft) เป็นท่อนวสั ดุท่ีรับโมเมนตบ์ ิด หรือทอร์ค (Twisting moment of Torque) จะ

มีแรงภายในตา้ นเป็นโมเมนตบ์ ิด ดงั รูป

206
แรงภายในของคาน

คาน (beam) เป็นท่อนวสั ดุท่ีซ่ึงรับแรงในแนวขวาง (หรือในแนวต้งั ฉากกบั แนวแกนของ
คาน) และโมเมนตท์ ่ีอยใู่ นระนาบเดียวกนั แรงภายในของคานจะมีเพียงแรงเฉือน และโมเมนตด์ ดั
เทา่ น้นั ดงั รูป

ตวั อย่างที่ 1. จงหาแรงภายใน ณ จุด P และQ ของ โครงกรอบดงั รูป
วธิ ีทา จากการตรวจสอบพบวา่ BD เป็นท่อนวสั ดุสองแรง ดงั น้นั แรงใน BD เป็นแรงในแนวแกน
เท่าน้นั เขียนผงั วตั ถุอิสระของท้งั ระบบดงั รูป (ก)

 M A  0, 40 Dy  (300)(50)  0

Dy  375 N 

 Fy  0, Dy  Ay  0

Ay  375 N 

 Fx  0, Ax  300 N 

207

พจิ ารณาผงั วตั ถุอิสระของ DQ ( หรือ BQ ) ดงั รูป (ข)

 Fy  0, FBD 375  0

FBD  375 N ( แรงอดั )

พิจารณาผงั วตั ถุอิสระของ AP ดงั รูป (ค)

 F ในแนว AP  0, N  300  4  375 3  0
 5  5 

N  465 N ( แรงดึง )

 F ในแนวต้งั ฉากกบั AP  0, V  300  3   375 4  0
 5  5 

V  120 N

MP  0, M  375  4   25 
5 
M   3,000 N  m
 3 
300  5   25  0

แสดงวา่ M มีทิศทางตามเขม็ นาฬิกา

208

5.6 คาน (Beam)
คาน หมายถึง ส่วนของโครงสร้างท่ีมีความยาวค่อนขา้ งมาก เมื่อเทียบมิติทางด้านขา้ ง

(ดา้ นกวา้ งหรือดา้ นยาวของหนา้ ตดั ) ทาหนา้ ที่รับแรงตามขวาง (ต้งั ฉากกบั แนวแกนของคาน) หรือ
โมเมนตข์ องแรงคู่ควบอยใู่ นระนาบเดียวกนั ในบางกรณีคานอาจรับแรงในแนวแกนดว้ ย ซ่ึงจะ
เรียกว่า คาน-เสา (beam – column) ในที่น้ีคานจะหมายถึงเฉพาะท่อนวตั ถุท่ีรับแรงตามแนวขวาง
เท่าน้นั

ชนิดของคาน โดยทวั่ ไปคานอาจแบ่งไดเ้ ป็น 2 ประเภทใหญ่ ๆ คือ คานท่ีคานวณหาค่าตวั ไม่รู้
ค่าได้ในทางสถิติศาสตร์ (statically determinate beam) กับคานที่คานวณหาค่าไม่ได้ในทาง
สถิติศาสตร์ (statically indeterminate beam) และท้ังสองประเภทยงั แบ่งย่อยออกไปอีก ตาม
ลกั ษณะของจุดรองรับหรือฐานรองรับ (support) ตา่ ง ๆ ดงั น้ี

คานแบบง่ายหรือคานช่วงเดี่ยว (Simple beam or simply supported beam) เป็ นคานที่มีจุด
รองรับท่ีปลายท้งั สองเป็ นแบบยืดหยุน่ เช่น ดา้ นหน่ึงเป็ นแบบลูกกลิ้ง (roller) และปลายอีกดา้ น
หน่ึงเป็ นแบบหมุด (pin) ดงั คานในรูป ที่จุดรองรับแต่ละแห่ง จะมีแรงปฏิกิริยาเท่าน้นั แต่ไม่มี
โมเมนต์

209
คานยนื่ (Cantilever beam) เป็นคานที่ปลายดา้ นหน่ึงเป็นอิสระ ส่วนปลายอีกดา้ นหน่ึงมีจุด
รองรับแบบฝังแน่นหรือยดึ แน่น (built – in or fixed – end) ซ่ึงสามารถตา้ นแรงและโมเมนตห์ รือ
การหมุนใด ๆ นน่ั คือท่ีจุดรองรับน้ีจะมีท้งั แรงปฏิกิริยา และโมเมนตท์ ี่ตา้ นกบั แรงหรือโมเมนต์
ภายนอกท่ีกระทาบนคาน ดงั รูป

คานยน่ื

คานช่วงเดยี วปลายยนื่ (Overhanging beams) ก็คือคานช่วงเดียวท่ีมีปลายดา้ นหน่ึงหรือท้งั
สองดา้ นยน่ื ออกเลยจุดรองรับนน่ั เอง ดงั เช่นคานในรูป

คานท้งั 3 ชนิดที่กล่าวมาขา้ งตน้ น้ี เราสามารถหาค่าของตวั ไม่รู้ค่า คือแรงปฏิกิริยาและ
โมเมนตท์ ่ีรอบจุดรองรับได้ โดยใชส้ มการสมดุลทางสถิติศาสตร์อยา่ งเดียว จึงเรียกคานเหล่าน้ีวา่
statically deterคmานinชaว่ tงeเดbยี eวaปmลายย่ืน

มีคานบางชนิดท่ีไม่สามารถจะหาตวั ไม่รู้ค่าต่างๆ ไดโ้ ดยสมการสมดุลทางสถิติศาสตร์เพียง
อย่างเดียว เนื่องจากมีจานวนไม่รู้ค่ามากกว่าจานวนสมการ จึงเรียกคานเหล่าน้ีว่า statically
indeterminate beam และจะหาค่าตวั ไม่รู้ค่าไดก้ ็โดยการหาเงื่อนไขต่าง ๆ เพิ่มเติมจากการเปล่ียน
รูปของคานเท่าน้นั ดงั ตวั อยา่ งของคานตอ่ ไปน้ี

210
คานยดึ แน่น (Built – in beam or fixed – ended beam) เป็นคานที่มีปลายท้งั สองยึดติดแน่น
กบั จุดรองรับที่เรียกวา่ ยดึ แน่น (fixed – end) หรือฝังแน่น (built – in end) ทาใหป้ ลายแต่ละขา้ ง
เคลื่อนที่หรือหมุนไปจากสภาพเดิมไม่ได้ ดงั คานในรูป

คานแบบปลายหนึ่งยดึ แน่น ปลายหน่ึงยดึ หมุน (Propped beam) เป็นคานยน่ื ท่ีปลายอิสระมี
จุดรองรับ ดงั คานในรูป

คานยดึ แนน่

คานต่อเน่ือง (Continuous beam) เป็นคานท่ีมีจุดรองรับมากกวา่ 2 แห่งข้ึนไป อยา่ งเช่น
คานในรูป

คานตอ่ เนอ่ื ง

211

กจิ กรรมการเรียนการสอน
ข้นั ตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู
ทดสอบ
1. ใหผ้ เู้ รียนทาแบบทดสอบเร่ืองวธิ ีการใชภ้ าคตดั โครงกอบและเรื่องจกั รกล ( 30 นาที )
2. ผสู้ อนเฉลยแบบทดสอบ ( 10 นาที )

ข้นั นา
1. ผสู้ อนพดู ถึงหวั ขอ้ ในการสอนวนั น้ีเรื่อง แรงภายในของโครงสร้าง คาน (Beam)
( 10 นาที )

ข้นั สอน
1. สอนแบบบรรยายในหน่วยท่ี 5 ( ในหวั ขอ้ ยอ่ ย 1 , 2) ( 70 นาที )
2. สอนสาธิตหลกั การคานวณตวั อยา่ งที่ 1 , 2 ( 20 นาที )
3. ใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกหดั และเปิ ดโอกาสใหผ้ เู้ รียนเรียนถาม ( 25 นาที )
4. เฉลยแบบฝึกหดั ( 10 นาที )

ข้นั สรุป
1. สรุปเน้ือใหผ้ เู้ รียนฟัง ( 10 นาที )

212

งานทม่ี อบหมายหรือกจิ กรรม
1. ใหศ้ ึกษาเอกสารประกอบการเรียนตามหวั ขอ้ 1 , 2 และทารายงานส่ง
2. ใหท้ าแบบฝึกหดั
3. ใหไ้ ปศึกษาเร่ืองที่จะเรียนสปั ดาห์หนา้

สื่อการเรียนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนเน้ือหาขอ้ ยอ่ ย 1 ,2
2. แผน่ ใสเน้ือหาขอ้ ยอ่ ย 1 ,2

การวดั ผลและประเมินผล
1. สังเกตความสนใจผเู้ รียน
2. ความรับผดิ ชอบต่องานท่ีมอบหมาย
3. การใหค้ วามร่วมมือในการทากิจกรรมระหวา่ งเรียน
4. ทาแบบทดสอบ

213

แบบฝึ กหัด

1. จงเขียนแผนภาพแรงภายในดงั รูป

2. จงหาแรงภายใน ณ จุด P และQ ของ โครงกรอบดงั รูป

214

เฉลยแบบฝึ กหดั
1. จงเขียนแผนภาพแรงภายในดงั รูป

2. จงหาแรงภายใน ณ จุด P และQ ของ โครงกรอบดงั รูป
วธิ ีทา จากการตรวจสอบพบวา่ BD เป็นท่อนวสั ดุสองแรง ดงั น้นั แรงใน BD เป็นแรงในแนวแกน
เทา่ น้นั เขียนผงั วตั ถุอิสระของท้งั ระบบดงั รูป (ก)

 M A  0, 40 Dy  (300)(50)  0

Dy  375 N 

 Fy  0, Dy  Ay  0

Ay  375 N 

 Fx  0, Ax  300 N 

215

พิจารณาผงั วตั ถุอิสระของ DQ ( หรือ BQ ) ดงั รูป (ข)

 Fy  0, FBD 375  0

FBD  375 N ( แรงอดั ) (ค)รูป(ค)
AP ดงั รูป
พิจารณาผงั วตั ถุอิสระของ

 F ในแนว AP  0, N  300  4  375 3  0
 5  5 

N  465 N ( แรงดึง )

 F ในแนวต้งั ฉากกบั AP  0, V  300  3   375 4  0
 5  5 

V  120 N

MP  0, M  375  4   25 
5 
M   3,000 N  m
 3 
300  5   25  0

แสดงวา่ M มีทิศทางตามเขม็ นาฬิกา

216

แบบทดสอบสัปดาห์ที่ 12
1. จงเขียนแผนภาพแรงภายในดงั รูป

2. จงหาแรงภายใน ณ จุด P และQ ของ โครงกรอบดงั รูป

217

เฉลยแบบทดสอบสัปดาห์ที่ 12
1. จงเขียนแผนภาพแรงภายในดงั รูป

2. จงหาแรงภายใน ณ จุด P และQ ของ โครงกรอบดงั รูป
วธิ ีทา จากการตรวจสอบพบวา่ BD เป็นท่อนวสั ดุสองแรง ดงั น้นั แรงใน BD เป็นแรงในแนวแกน
เทา่ น้นั เขียนผงั วตั ถุอิสระของท้งั ระบบดงั รูป (ก)

 M A  0, 40 Dy  (300)(50)  0

Dy  375 N 

 Fy  0, Dy  Ay  0

Ay  375 N 

 Fx  0, Ax  300 N 

218

พจิ ารณาผงั วตั ถุอิสระของ DQ ( หรือ BQ ) ดงั รูป (ข)

 Fy  0, FBD 375  0

FBD  375 N ( แรงอดั )

พิจารณาผงั วตั ถุอิสระของ AP ดงั รูป (ค)

 F ในแนว AP  0, N  300  4  375 3  0
 5  5 

N  465 N ( แรงดึง )

 F ในแนวต้งั ฉากกบั AP  0, V  300  3   375 4  0
 5  5 

V  120 N

MP  0, M  375  4   25 
5 
M   3,000 N  m
 3 
300  5   25  0

แสดงวา่ M มีทิศทางตามเขม็ นาฬิกา

219

บันทกึ หลงั การสอน
ผลการใชแ้ ผนการสอน.......................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................

ผลการเรียนของนกั เรียน......................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ผลการสอนของครู.............................................................................................................................
............................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..

แผนการจัดการเรียนรู้ 220
ช่ือวชิ า กลศาสตร์วศิ วกรรม 1.
ช่ือหน่วย ความเสียดทาน หน่วยท่ี 6
สอนคร้ังท่ี 13
หวั เร่ือง จานวนชั่วโมง 3
6.1 แรงเสียดทาน
6.2 มุมของความเสียดทาน
6.3 ปัญหาที่มีความเสียดทาน

สาระสาคัญ
1. แรงเสียดทานคือ แรงที่เกิดข้ึนตามแนวสัมผสั ระหวา่ งผวิ ที่สัมผสั กนั แรงเสียดทานเกิดข้ึน

ตอ่ เมื่อ ผวิ สมั ผสั หน่ึงพยายามท่ีจะเคล่ือนท่ี ไถลตอ่ อีกผวิ สัมผสั หน่ึง และทิศทางของแรงเสียดทาน
จะตรงกนั ขา้ มกบั ทิศทางของ

2. มุมของความเสียดทานคือมุมที่กระทากบั วตั ถุในขณะที่วตั ถุเคลื่อนที่หรืออยนู่ ิ่ง
3. ปัญหาเก่ียวกบั ความเสียดทานแบง่ ออกเป็น 3 ประเภท คือ
กรณีท่ี 1 วตั ถุอยใู่ นสภาวะสมดุลและกาลงั จะเคล่ือนท่ี
กรณีที่ 2 เม่ือทราบวา่ วตั ถุอยใู่ นสภาวะกาลงั เคลื่อนที่ไถล
กรณีที่ 3 เมื่อไมท่ ราบสภาวะของวตั ถุวา่ วตั ถุอยใู่ นสภาวะสมดุลหรือไม่สมดุล

สมรรถนะทพ่ี งึ ประสงค์ ( ความรู้ ทกั ษะ คุณธรรม จริยธรรม จรรยาบรรณ วชิ าชีพ )
1. ผเู้ รียนเขียนแผนภาพวตั ถุอิสระของวตั ถุที่มีความเสียดทานไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง
2. ผเู้ รียนสามารถคานวณหามุมของความเสียดทานไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง
3. ผเู้ รียนสามารถวเิ คราะห์และแยกประเภทของปัญหาท่ีเก่ียวกบั ความเสียดทานจากโจทย์

ปัญหาไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง

221

เนือ้ หาสาระ
ความเสียดทาน (FRICTION)

ในเคร่ืองกลหรือขบวนการปฏิบตั ิงานเรามกั ตอ้ งการลดความเสียดทาน เช่นในชิ้นส่วน
เครื่องยนต์ ตลบั ลูกปื น ระบบการไหลในทอ่ และบางคร้ังกต็ อ้ งเพมิ่ แรงเสียดทาน เช่นในการหา้ ม
ลอ้ ระบบคลตั ช์ ระบบสายพาน เป็นตน้

เคร่ืองกลหรือขบวนการท่ีเกิดความเสียดทานนอ้ ยจนถือวา่ เป็นกรณีอุดมคติ (Ideal) สาหรับ
กรณีที่ตอ้ งนาความเสียดทานมาพจิ ารณาดว้ ยจะถือวา่ เป็นกรณีจริง

6.1 แรงเสียดทาน (Friction Force)
แรงเสียดทานคือ แรงท่ีเกิดข้ึนตามแนวสัมผสั ระหวา่ งผิวท่ีสัมผสั กนั แรงเสียดทานเกิดข้ึน
ต่อเมื่อ ผวิ สมั ผสั หน่ึงพยายามที่จะเคลื่อนท่ี ไถลต่ออีกผวิ สัมผสั หน่ึง และทิศทางของแรงเสียดทาน
จะตรงกนั ขา้ มกบั ทิศทางของ
แนวโนม้ ของการเคล่ือนท่ีน้นั ความเสียดทานที่สามารถเกิดระหวา่ งพ้ืนผิวมีสองชนิด คือ ความ
เสียดทานของของไหล (Fluid Friction) และความเสียดทานแหง้ (Dry Friction) ซ่ึงเราจะกล่าวถึง
เฉพาะความเสียดทานแบบแหง้ หรือเรียกอีกอยา่ งหน่ึงวา่ ความเสียดทานแบบคูลอมป์ (Culumb
Friction) ซ่ึงไดจ้ ากการทดลองของ ซี.เอ. คูลอมป์ (C.A. Culumb) ในปี ค.ศ.1781 ความเสียดทาน
แบบแหง้ เกิดระหวา่ งพ้ืนผิวสมั ผสั ของวตั ถุท่ีไมม่ ีวสั ดุหล่อล่ืนลกั ษณะของความเสียดทานแหง้
หลกั การของความเสียดทานแหง้ พจิ ารณาไดจ้ ากแทง่ วตั ถุแขง็ มวล m ซ่ึงวางอยบู่ นพ้ืนราบ ดงั
แสดงในรูปที่ 5.1 ผวิ สัมผสั มีความขรุขระ เม่ือออกแรง P กระทาตอ่ วตั ถุในแนวระนาบ ซ่ึงมีค่า
เปลี่ยนแปลงจาก 0 จนถึงค่าท่ีมากพอท่ีจะทาใหว้ ตั ถุเคล่ือนที่ได้

mP

รูปที่ 1 แรง P กระทาต่อวตั ถุ

mg

P
F

NR

รูปท่ี 2 F.B.D.

FS = P 222

รูปที่2 แสดง Free Body Diagram ของกอ้ นวตั ถุท่ีถูกแรง P กระทา แรงเสียดทานในแนวสมั ผสั
คือแรง F ซ่ึงมีทิศทางตรงกนั ขา้ มกบั ทิศทางการเคลื่อนที่

หรือทิศทางท่ีวตั ถุพยายามจะเคลื่อนท่ีแรงในแนวต้งั ฉาก (Normal Force) คือ แรง N มีค่าเทา่ กบั
mg ดงั น้นั แรงรวม R ท่ีกระทาโดยผวิ ที่รองรับผวิ วตั ถุ จะเป็นแรงลพั ธ์ของ N กบั F

ความเสียดทานสถิต (ไมเ่ คลื่อนที่)

FSmax  μs N

F Fk  μ k N

ความเสียดทานจลน์
(เคล่ือนท่ี)

P

รูปที่ 3 กราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งแรง P กบั แรงเสียดทาน
ความสัมพนั ธ์ที่ไดจ้ ากการทดลอง แสดงดงั รูปท่ี 5.3 เมื่อ P เป็น 0 จะไมเ่ กิดแรงเสียดทาน เม่ือ
P เพิม่ ข้ึนแรงเสียดทานมีค่าเท่ากบั P ทิศทางตรงกนั ขา้ มกบั แรง P เมื่อวตั ถุยงั ไมเ่ คลื่อนที่ กอ้ น
วตั ถุจะอยใู่ นสภาวะสมดุล เมื่อ P เพิ่มข้ึนจนวตั ถุเร่ิมเล่ือน และเคลื่อนที่ตามทิศทางของแรง P และ
แรงเสียดทานจะลดลงเล็กนอ้ ย และลดลงสู่คา่ ต่า และค่อนขา้ งจะคงท่ี แมว้ า่ P จะเพ่มิ ข้ึนกต็ าม
แรงเสียดทานที่เกิดข้ึนในช่วงที่วตั ถุยงั ไม่เคลื่อนท่ี เรียกวา่ “ ความเสียดทานสถิต ” มีสมการ
ดงั น้ี

FSmax  μs N

FSmax คือ ค่าแรงเสียดทานสถิตสูงสุด
μs คือ ส.ป.ส.ของความเสียดทานสถิต

หลงั จากวตั ถุเคลื่อนท่ีแลว้ ความเสียดทานท่ีเกิดข้ึนเรียกวา่ ความเสียดทานจลน์ ค่าแรงเสียดทาน
จลน์จะนอ้ ยกวา่ ค่าแรงเสียดทานสถิตสูงสุด และค่าแรงเสียดทานจลน์ (Fk ) มีคา่ เป็นสดั ส่วน
โดยตรงกบั คา่ แรงปฏิกิริยาในแนวต้งั ฉากสัมผสั กบั ผวิ สัมผสั

(N)
Fk  μ k N

k คือ ค่าสมั ประสิทธ์ิของความเสียดทานจลน์
ทว่ั ไปแลว้ มกั เขียนสมการของแรงเสียดทานท้งั สองดงั น้ี

F  μN

223

6.2 มุมของความเสียดทาน (Angle of friction )
ทิศทางของแรงลพั ธ์ R ในรูป วดั จากทิศทางของ N จะไดว้ า่

W

P
F



NR

tan  F / N

เมื่อแรงเสียดทานมีคา่ สูงสุด มุม  มีคา่ มากสุด เท่ากบั S ดงั น้นั

W

P
F = Fmax

S

NR

S  tan1FS / N   tan1S N / N   tan1 S

224

ถา้ วตั ถุมีการเคลื่อนท่ี มุม  จะมีค่าเท่ากบั k แรงเสียดทานจลน์ น้นั คือ

W

P

F = Fk

k

N R

tank  k

k  tan1F / N   tan1k N / N 

 tan1 k

เมื่อ k คือ มุมของความเสียดทานจลน์

6.3 ประเภทของปัญหาเก่ียวกบั ความเสียดทาน
ปัญหาเกี่ยวกบั ความเสียดทานแหง้ แบ่งออกเป็ น 3 ประเภท คือ

กรณีท่ี 1 วตั ถุอยใู่ นสภาวะสมดุลและกาลงั จะเคลื่อนที่ แรงเสียดทานจะมีคา่ เท่ากบั แรงเสียดทาน
สถิตสูงสุด Fmax  μSN ในทิศทางตรงขา้ มกบั ทิศทางที่จะเคล่ือนที่ไป
กรณีที่ 2 เมื่อทราบวา่ วตั ถุอยใู่ นสภาวะกาลงั เคล่ือนท่ีไถล แรงเสียดทานจะมีคา่ เท่ากบั Fk  μkN
ในทิศทางตรงขา้ มกบั ทิศทางที่จะเคล่ือนที่ไป
กรณที ี่ 3 เม่ือไม่ทราบสภาวะของวตั ถุ วา่ วตั ถุอยใู่ นสภาวะสมดุล วตั ถุอยใู่ นสภาวะสมดุลและ
กาลงั จะเคล่ือนที่ หรือวตั ถุอยใู่ นสภาวะกาลงั เคลื่อนท่ีไถล ใหว้ เิ คราะห์ตามข้นั ตอนดงั น้ี

ข้นั ตอนท่ี 1 ใหส้ มมุติวา่ วตั ถุอยใู่ นสภาวะสมดุล แลว้ คานวณหาแรงเสียดทาน F ท่ี
ตอ้ งการสาหรับสภาวะสมดุล

ข้นั ตอนท่ี 2 เปรียบเทียบแรงเสียดทานสูงสุด Fmax กบั แรง F ในข้นั ตอนท่ี 1

ถา้ F  Fmax แสดงวา่ วตั ถุอยใู่ นสภาวะสมดุลและแรงเสียดทานที่เกิดข้ึน คือแรงเสียดทาน F

ถา้ F Fmax แสดงวา่ วตั ถุยงั คงอยใู่ นสภาวะสมดุลและกาลงั จะเคล่ือนที่ แรงเสียดทานท่ีเกิดข้ึน
คือแรงเสียดทาน F  Fmax  μSN

ถา้ F  Fmax แสดงวา่ วตั ถุไม่อยใู่ นสภาวะสมดุล วตั ถุเกิดการเคล่ือนที่ไถล แรงเสียดทานที่เกิดข้ึน
คือแรงเสียดทาน Fk  μk N

225

ตัวอย่างที่ 1 .ลงั ใส่ของ 100 kg วางบนพ้ืนเอียง มีแรง P ขนาด 200 N กระทาในแนวราบเพ่ือดึง
ลงั ใหไ้ ถลลงตามพ้ืนเอียง ซ่ึงมีคา่ ส.ป.ส. ความเสียดทาน 0.70 จงคานวณหาแรงเสียดทาน F ท่ี
กระทาตอ่ ลงั

100 kN   0.7
p

20

วธิ ีทา
เขียน F.B.D. ต้งั x y ขนานและต้งั ฉากกบั พ้นื เอียง และกาหนด ค่าแรงตา่ งๆ ท่ีกระทาต่อลงั

y

x

P =200 N mg =100(9.81)

FN

ใชส้ มการสมดุลหาแรง N และแรงเสียดทาน F แลว้ เปรียบเทียบกบั แรงเสียดทานสถิตสูงสุด

ถา้ F  FSmax ลงั อยใู่ นสภาวะสมดุล
ถา้ F  FSmax ลงั เคล่ือนท่ี
หมายเหตุ กรณีน้ี คือ คา่  เทา่ น้นั

ต้งั สมการสมดุล

226

   Fy  O;

N  200sin20 1009.81cos20  O

 N  853.4 N

+ Fx  O ;

F  200cos20 109.81sin20  O

 F  523.5 N

FSmax  μS N  0.70853.4 N

 597.4 N

  597.4  523.5 N , FSmax  F

ลงั อยใู่ นสภาวะสมดุลมี แรงเสียดทาน
F  523.5 N กระทาอยู่ Ans

ตัวอย่างที่ 2 วตั ถุมวล 100 kg บนพ้ืนเอียง 20 องศา มี μS  0.20 , μk  0.17 ถา้ มีแรง P
ในแนวระดบั มากระทาต่อวตั ถุขณะอยนู่ ่ิง จงหาแรงเสียดทานที่เกิดข้ึนเมื่อ

ก. P  100 N
ข. P  500 N

P 100 kg

20

วธิ ีทา
เขียน F.B.D. ได้

y W = 100 (9.81)= 981 N

x

P

20 F N

เน่ืองจากไม่ทราบสภาวะของวตั ถุจึงวเิ คราะห์เป็ นกรณีท่ี 3

Fx  0 ; P Cos 20 + F – 981Sin 20 = 0 ..(1)
Fy  0 ; N – P Sin 20 – 981 Cos 20 = 0 ..(2)

227

ก. P  100 N
จากสมการ (1) และ (2) จะได้ F = 241.6 N และ

N  956 N

หาคา่ Fmax  μ S N
 0.20956

 191 N

 F  Fmax ดงั น้นั วตั ถุจึงเคลื่อนที่ไถลลงมา แรงเสียดทานที่เกิดข้ึน คือ

Fk  μ k N

 0.17956
 162.5 N ในทิศทางตามแนวพ้ืนเอียง Ans

ข. P  500 N
จากสมการ (1)และ(2) ได้ F  134.3 N และ
N  1092.8 Nแรงเสียดทาน F มีเคร่ืองหมายติดลบแสดงวา่ แรง F จะมีทิศทางตรงกนั ขา้ ม
กบั ท่ีกาหนดไวใ้ น F.B.D.

หา Fmax  μ S N
คา่  0.201092.8

 218.6 N

 F Fmax ดงั น้นั วตั ถุจึงอยใู่ นสภาวะสมดุล แรงเสียดทานที่เกิดข้ึน คือ F  134.3 N

228

ตัวอย่างที่ 2. คาน AB ถูกกระทาดว้ ยน้าหนกั กระจายสม่าเสมอขนาด 200N/mและถูกรองรับท่ี B

โดยเสา BC ดงั รูป ถา้ ค่าสัมประสิทธ์ิความเสียดทานสถิตยท์ ่ี จุด B และ C คือ B = 0.2 และ C =
0.5 ตามลาดบั จงหาแรง P ท่ีตอ้ งการเพ่อื ฉุดเสาออกจากใตค้ าน โดยไม่คิดน้าหนกั ของชิ้นส่วน

และความหนาของเสา 200 N/m

AB
0.75 mP

4m C 0.25 m
วธิ ีทา

เขียน F.B.D. ของคาน AB และ เสา BC

Ax 800 N

2m 2 m FB

Ay NB= 400 N

400 N
B

FB
0.75 m

P

FC C 0.25 m

NC

ใชส้ มการสมดุล พิจารณาแรง NB , MA  O ;

ได้ NB  400 N  Ny

Ax  FB

พิจารณาเสา BC ใชส้ มการสมดุล
+ FX = 0; P – FB - FC = 0 ……(1)
+ FY = 0; NC - 400 N = 0 ……(2)
+ MC = 0 ; -P(0.25m) + FB (1m) = 0 ……(3)

229

ถา้ เสามีการเลื่อนไถลเฉพาะที่จุด B
ซ่ึง FC  CNC และ
FB = BNB
FB = 0.2 (400 N)
= 80 N

ใชค้ า่ FB = 80 N แกส้ มการ (1) (2)และ (3) ได้
P = 320 N
FC = 240 N
NC = 400 N

เน่ืองจาก FC = 240 N > CNC
CNC = 0.5(400 N) = 200 N

ถา้ เสามีการเล่ือนไถลเฉพาะที่จุด C ซ่ึง
FC  CNC และ
FB = BNB

แกส้ มการ (1) ถึง (4)

P = 267 N

NC = 400 N
FC = 200 N
FB = 66.7 N
ค่าแรง P ที่ตอ้ งการ คือ แรง P ท่ีตอ้ งการ คือค่าแรง P ท่ีนอ้ ยท่ีสุด
ฉะน้นั P = 276 N Ans

230

กจิ กรรมการเรียนการสอน
ข้ันตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู
ทดสอบ
1. ใหผ้ เู้ รียนทาแบบทดสอบเรื่องแรงภายในของโครงสร้าง คาน (Beam) ( 30 นาที )
2. ผสู้ อนเฉลยแบบทดสอบ ( 10 นาที )

ข้นั นา
1. กล่าวนาเขา้ สู่บทเรียนโดยพดู คุยถึงเร่ือง. แรงเสียดทาน มุมของความเสียดทาน ปัญหาท่ี

มีความเสียดทาน (10 นาที )

ข้นั สอน
1. สอนแบบบรรยายในหน่วยท่ี 6 ( ในหวั ขอ้ ยอ่ ย 1 , 2 , 3) ( 70 นาที )
2. สอนสาธิตหลกั การคานวณตวั อยา่ งท่ี 1 , 2 , 3 ( 20 นาที )
3. ใหน้ กั เรียนทาแบบฝึ กหดั และเปิ ดโอกาสใหผ้ เู้ รียนถาม ( 25 นาที )
4. เฉลยแบบฝึกหดั ( 10 นาที )

ข้นั สรุป
1. สรุปเน้ือใหผ้ เู้ รียนฟัง ( 10 นาที )

231

งานทมี่ อบหมายหรือกจิ กรรม
1. ใหศ้ ึกษาเอกสารประกอบการเรียนตามหวั ขอ้ 1 , 2 ,3 และทารายงานส่ง
2. ใหท้ าแบบฝึกหดั
3. ใหศ้ ึกษาเอกสารเรื่อง ล่ิม ที่จะเรียนสปั ดาห์หนา้

ส่ือการเรียนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนเน้ือหาขอ้ ยอ่ ย 1 ,2 ,3
2. แผน่ ใสเน้ือหาขอ้ ยอ่ ย 1 ,2 ,3

การวดั ผลและประเมนิ ผล
1. สงั เกตความสนใจผเู้ รียน
2. ความรับผดิ ชอบต่องานที่มอบหมาย
3. การใหค้ วามร่วมมือในการทากิจกรรมระหวา่ งเรียน
4. ทาแบบทดสอบ

232

แบบฝึ กหัด
1. จงเขียนแผนภาพวตั ถุอิสระของวตั ถุที่มีความเสียดทานดงั รูป

mP

2. ลงั ใส่ของ 100 kg วางบนพ้ืนเอียง มีแรง P ขนาด 200 N กระทาในแนวราบเพอ่ื ดึงลงั ใหไ้ ถลลง
ตามพ้ืนเอียง ซ่ึงมีค่า ส.ป.ส. ความเสียดทาน 0.70 จงคานวณหาแรงเสียดทาน F ท่ีกระทาต่อลงั

100 kN   0.7
p

20

233

เฉลยแบบฝึ กหดั

1. จงเขียนแผนภาพวตั ถุอิสระของวตั ถุที่มีความเสียดทานดงั รูป
mP

วธิ ีวาด

mg

P
F

NR

2. ลงั ใส่ของ 100 kg วางบนพ้ืนเอียง มีแรง P ขนาด 200 N กระทาในแนวราบเพอ่ื ดึงลงั ใหไ้ ถลลง
ตามพ้นื เอียง ซ่ึงมีค่า ส.ป.ส. ความเสียดทาน 0.70 จงคานวณหาแรงเสียดทาน F ที่กระทาตอ่ ลงั

100 kN   0.7
p

20

วธิ ีทา
เขียน F.B.D. ต้งั x y ขนานและต้งั ฉากกบั พ้นื เอียง และกาหนด ค่าแรงตา่ งๆ ท่ีกระทาตอ่ ลงั

y

x

P =200 N mg =100(9.81)

FN

ใชส้ มการสมดุลหาแรง N และแรงเสียดทาน F แลว้ เปรียบเทียบกบั แรงเสียดทานสถิตสูงสุด

234

ถา้ F  FSmax ลงั อยใู่ นสภาวะสมดุล
ถา้ F  FSmax ลงั เคล่ือนที่
หมายเหตุ กรณีน้ี คือ ค่า  เทา่ น้นั

ต้งั สมการสมดุล

   Fy  O;

N  200sin20 1009.81cos20  O

 N  853.4 N

+  Fx  O ;

F  200cos20  109.81sin20  O

 F  523.5 N

FSmax  μS N  0.70853.4 N

 597.4 N

  597.4  523.5 N , FSmax  F

ลงั อยใู่ นสภาวะสมดุลมี แรงเสียดทาน
F  523.5 N กระทาอยู่ Ans

235

แบบทดสอบสัปดาห์ท่ี 13
1. จงเขียนแผนภาพวตั ถุอิสระของวตั ถุที่มีความเสียดทานดงั รูป

mP

2. ลงั ใส่ของ 100 kg วางบนพ้นื เอียง มีแรง P ขนาด 200 N กระทาในแนวราบเพ่ือดึงลงั ใหไ้ ถลลง
ตามพ้นื เอียง ซ่ึงมีค่า ส.ป.ส. ความเสียดทาน 0.70 จงคานวณหาแรงเสียดทาน F ที่กระทาตอ่ ลงั

100 kN   0.7
p

20

236

เฉลยแบบทดสอบสัปดาห์ที่ 13

1. จงเขียนแผนภาพวตั ถุอิสระของวตั ถุที่มีความเสียดทานดงั รูป

mP

วธิ ีวาด

mg
P

F
NR

237

2. ลงั ใส่ของ 100 kg วางบนพ้นื เอียง มีแรง P ขนาด 200 N กระทาในแนวราบเพอ่ื ดึงลงั ใหไ้ ถลลง
ตามพ้นื เอียง ซ่ึงมีคา่ ส.ป.ส. ความเสียดทาน 0.70 จงคานวณหาแรงเสียดทาน F ที่กระทาต่อลงั

100 kN   0.7
p

20

วธิ ีทา
เขียน F.B.D. ต้งั x y ขนานและต้งั ฉากกบั พ้นื เอียง และกาหนด คา่ แรงตา่ งๆ ที่กระทาต่อลงั

y x
mg =100(9.81)
P =200 N

FN

ใชส้ มการสมดุลหาแรง N และแรงเสียดทาน F แลว้ เปรียบเทียบกบั แรงเสียดทานสถิตสูงสุด
ถา้ F  FSmax ลงั อยใู่ นสภาวะสมดุล
ถา้ F  FSmax ลงั เคล่ือนท่ี
หมายเหตุ กรณีน้ี คือ คา่  เทา่ น้นั ต้งั สมการสมดุล

   Fy  O;

N  200sin20 1009.81cos20  O

 N  853.4 N

+  Fx  O ;

F  200cos20  109.81sin20  O

 F  523.5 N

FSmax  μS N  0.70853.4 N

 597.4 N

  597.4  523.5 N , FSmax  F

ลงั อยใู่ นสภาวะสมดุลมี แรงเสียดทาน
F  523.5 N กระทาอยู่ Ans

238

บนั ทกึ หลงั การสอน
ผลการใชแ้ ผนการสอน.......................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................

ผลการเรียนของนกั เรียน......................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ผลการสอนของครู.............................................................................................................................
............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................

แผนการจัดการเรียนรู้ 239
ช่ือวชิ า กลศาสตร์วศิ วกรรม 1.
ช่ือหน่วย ความเสียดทาน หน่วยที่ 6
สอนคร้ังท่ี 14
จานวน 3 ชั่วโมง

หวั เร่ือง
6.4 ลิ่ม
6.5 สกรู

สาระสาคัญ

1. ลิ่ม (Wedges) เป็นเคร่ืองจกั รกลอยา่ งง่ายท่ีใชเ้ ปล่ียนแปลงแรงใหม้ ีค่ามากข้ึน หรือใชใ้ นการ
ยกของท่ีมีน้าหนกั มาก ๆ โดยออกแรงกระทาที่ล่ิมนอ้ ยเม่ือเทียบกบั น้าหนกั ของวตั ถุ สัมประสิทธ์ิ
ความเสียดทานท่ีผวิ สัมผสั และรูปร่างที่เหมาะสมของล่ิมจะทาใหว้ ตั ถุคงอยใู่ นตาแหน่งที่ยกข้ึนไป
ไดต้ ามตอ้ งการ เรามกั ใชล้ ่ิมในการปรับตาแหน่งของเครื่องจกั รขนาดหนกั ขณะทาการติดต้งั

2. สกรู เป็นเครื่องจกั รกลที่ใชใ้ นการขนั ชิ้นส่วนเคร่ืองกลมีความสมั พนั ธ์ในการถ่ายเทกาลงั
หรือการเคลื่อนท่ีจากส่วนหน่ึงของเคร่ืองจกั รกลหน่ึงไปยงั อีกส่วนหน่ึง

สมรรถนะทพี่ งึ ประสงค์ ( ความรู้ ทกั ษะ คุณธรรม จริยธรรม จรรยาบรรณ วชิ าชีพ )
1. ผเู้ รียนสามารถเขียนแผนภาพวตั ถุอิสระความเสียดทานของล่ิมไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง
2. ผเู้ รียนสามารถคานวณหาความเสียดทานท่ีเกิดข้ึนบนล่ิมไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง
3. ผเู้ รียนสามารถเขียนแผนภาพวตั ถุอิสระความเสียดทานของสกรูไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง
4. ผเู้ รียนสามารถคานวณหาความเสียดทานท่ีเกิดข้ึนบนสกรูไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง
5. ผเู้ รียนสามารถคานวณหาแรงหรือโมเมนตท์ ี่เกิดข้ึนบนสกรูไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง

240

เนือ้ หาสาระ

6.4 ลม่ิ (Wedges)

ล่ิม (Wedges) เป็นเครื่องจกั รกลอยา่ งง่ายที่ใชเ้ ปล่ียนแปลงแรงใหม้ ีค่ามากข้ึน หรือใชใ้ น
การยกของที่มีน้าหนกั มาก ๆ โดยออกแรงกระทาที่ลิ่มนอ้ ยเม่ือเทียบกบั น้าหนกั ของวตั ถุ
สัมประสิทธ์ิความเสียดทานที่ผวิ สัมผสั และรูปร่างท่ีเหมาะสมของล่ิมจะทาใหว้ ตั ถุคงอยใู่ นตาแหน่ง
ท่ียกข้ึนไปไดต้ ามตอ้ งการ เรามกั ใชล้ ่ิมในการปรับตาแหน่งของเครื่องจกั รขนาดหนกั ขณะทาการ
ติดต้งั

พิจารณารูปที่ 5.4 ซ่ึงใชย้ กกล่องท่ีมีมวล m โดยใชแ้ รง P กระทาที่ลิ่มแผนภาพวตั ถุอสิ
ระของล่ิมและกล่องแสดงในรูปท่ี 5.4 ในที่น้ีจะไม่คิดน้าหนกั ของล่ิมเนื่องจากมีคา่ นอ้ ยมากเม่ือ
เทียบกบั น้าหนกั ของกล่อง แรงกระทา P ที่นอ้ ยท่ีสุดที่ทาใหว้ ตั ถุเริ่มเคล่ือนท่ีข้ึนไดจ้ ะตอ้ งทาให้
วตั ถุและลิ่มอยใู่ นสภาวะที่เร่ิมเคลื่อนที่แรงเสียดทานในทุกผวิ สมั ผสั จะเท่ากบั Fmax  S N

mm P



รูปท่ี 5.4

R3

W
R2
S  

241

 S  
R1 R2

P

ถา้ เอาแรง P ออกและลิ่มยงั คงคาอยู่ สมดุลน้ีจะเกิดข้ึนเม่ือ R1และ R2 อยใู่ นแนวเส้นตรง

เดียวกนั โดยแตล่ ะแรงเอียงทามุม  กบั แนวต้งั ฉากของผวิ ดงั น้นั หาก  <  s การไถลจะไม่

22

เกิดข้ึนหลงั จากเอาแรง P ออก ล่ิมลกั ษณะน้ีเรียกวา่ ล่ิม ชนิด ลอ็ กตวั เอง Self  Lockingเม่ือ

ตอ้ งการให้วตั ถุเคล่ือนท่ีลงตอ้ งใชแ้ รง P ดึงล่ิมออกผงั วตั ถุอิสระของวตั ถุละลิ่มจะเหมือนกนั แต่
ทิศทางลูกศรตรงกนั ขา้ ม

ถา้ ตอ้ งการทราบคา่ ทาใหเ้ กิดการเคล่ือนท่ีของล่ิม, แรงต้งั ฉากปกติ และแรงเสียดทานสมการท่ี

มีอยปู่ ระกอบดว้ ยสองสมการสมดุล ( Fx  O และ  Fy  O)กระทาต่อลิ่มและกล่อง

(ท้งั หมดสี่สมการ) และสมการความเสียดทาน F  N กระทาที่แต่ละพ้ืนผวิ สัมผสั (ท้งั หมดสาม
สมการ)

242

ตัวอย่างที่ 1. ล่ิมท่ีมีมุม 5 สองอนั ตมรูปใชส้ าหรับปรับตาแหน่งของเสาที่รองรับภาระท่ีเป็นแรง
ในแนวด่ิงเทา่ กบั 5 kN จงหาคา่ แรง P ที่ตอ้ งใชใ้ นการขยบั เสาข้ึนถา้ ค่าสัมประสิทธ์ิของความ
เสียดทานทุกผวิ สมั ผสั เป็ น 0.40

5 kN

P5
5P

วธิ ีทา เขียนแผนภาพวตั ถุอิสระได้

R2 5

x P



P

 

5 R2 R1

243

การคานวณ

  tan1   tan1(0.40)  21.80

สาหรับผงั วตั ถุอิสระของเสาและล่ิมอนั บน

 Fy  0 ; R 2cos(21.8  5 )  5 kN

ดงั น้นั R2  5  5.60 kN
Cos26.80

สาหรับผงั วตั ถุอิสระของลิ่มอนั ล่าง

β  90  2φ  5  41.40

 Fx  0 ; P cos 21.80  R 2cos41.40  0

ดงั น้นั P  R 2cos41.40  5.60(0.7501) kN
cos 21.80 0.9285

 4.52 kN Ans

ใหผ้ เู้ รียนพกั 20 นาที ก่อนท่ีจะมีการทาความเขา้ ใจในตวั อยา่ งตอ่ ไปเรียนต่อ

244

ตัวอย่างท่ี 2. ลิ่มที่มีมุม 5 องศา สองอนั ตามรูปใชส้ าหรับปรับตาแหน่งของเสาที่รองรับภาระที่
เป็ นแรงในแนวดิ่งเท่ากับ 5 kN จงหาค่าแรง P ท่ีจะตอ้ งใช้ในการดึงเอาล่ิมออก เพ่ือจะลด
ระดบั ของเสาลง ถา้ คา่ สมั ประสิทธ์ของความเสียดทานของทุกผวิ สมั ผสั เป็น 0.40

5 kN

P5
5P

5 kN

R3

P 5


R2

245

การคานวณ

φ  tan1μ  tan10.40  21.80

สาหรับผงั อิสระของวตั ถุของเสาและล่ิมอนั บน

Fy  0 ; R 2 cos (21.80  5 )  5 kN

R2  5
cos16.80

 5.22 kN  R2

5 x
 P


R1

สาหรับผงั อิสระของผงั อนั ล่างβ  90  φ(φ  5 )  90  2φ  5  51.40

 Fx  0 ; P cos 21.80  R 2cos51.40  0

P R 2cos 51.40  5.22(0.6239)
cos 21.80 0.9285

 3.51 kN Ans

246

6.5 สกรู
2. แรงเสียดทานบนสกรู(Frictional forces on Screws)

ในกรณีทวั่ ไป สกรูจะใชเ้ ป็นตวั ขนั แน่น (Fasteners) ในเคร่ืองจกั รกลต่าง ๆ โดยมี
ความสมั พนั ธ์ในการถ่ายเทกาลงั หรือการเคล่ือนที่จากส่วนหน่ึงของเคร่ืองจกั รกลหน่ึงไปยงั อีกส่วน
หน่ึง สกรูเกลียวรูปสี่เหล่ียมจตั ุรัส (Square – Thread) จะใชเ้ ม่ือมีแรงกระทาที่มีค่ามากกระทาตาม
แนวแกน ในรูปตวั วี (V Thread) ก็สามารถใชห้ ลกั พ้นื ฐานเดียวกนั ได้

W

W

M

P  M /r W
M

L

r 

247

จากรูปเป็ นสกรูมีฟันเกลียวแบบส่ีเหลี่ยมรับภาระ W ในแนวแกนและมีโมเมนต์ M รอบ
แกนของสกรูกระทา สกรูมีคา่ ลีด Lead  L (ลีดคือระยะในแนวแกนท่ีสกรูเคล่ือนท่ีเมื่อหมุนครบ
1 รอบ มีคา่ รัศมีเฉลี่ย r และ R เป็นแรงปฏิกิริยาที่เกลียวในของตวั โครงที่กระทาต่อสกรู

ถา้ M มีคา่ พอที่จะทาใหส้ กรูเริ่มเคล่ือนที่ R จะทามุม  กบั แนวต้งั ฉาก โมเมนตข์ อง R
ท้งั หมดรอบแกนของสกรู คือ

W



P  M /r L


  R tan  L / 2 r

2 r

(ก)

W

P  M /r 

R 


(ข)

248

P  M /r 



R

(ค)

ถา้ M มีค่ามากพอที่จะทาใหส้ กรูเร่ิมเคล่ือนที่ จะทามุม  กบั แนวต้งั ฉากโมเมนต์

ของ R รอบแกนของสกรูคือ R rsin (α  φ)โมเมนตข์ อง R ท้งั หมดรอบแกนของสกรูคือ

[R r sin( α  φ)]  [ r sin (α  φ)] ]
[ M  0] ; M  [ r sin (α  φ)] R

[F  0] W  [RCos(α  φ)]  [Cos(α  φ)]R

ดงั น้นั เมือหาร M ดว้ ย W จะได้

M  W r tan (α  φ)

คือ ค่ามุมลีด หาไดโ้ ดยการ คล่ีฟันเกลียวออก 1 รอบ ดงั รูป (ก)

α tan 1 ( L )
2π
r

เราอาจใชฟ้ ันเกลียวของสกรูที่คลี่ออกมาเปรียบไดก้ บั วตั ถุที่มีน้าหนกั W อยบู่ นพ้นื เอียงมุม 

ดงั รูป ก แรงสมมลู ท่ีตอ้ งการในการดนั ใหเ้ กลียวเคล่ือนข้ึนตามแนวพ้นื เอียง คือ P  M / r

จากแรงท้งั สามที่กระทาไดว้ า่

tan(α  φ)  P/W  M/Wr

ดงั น้นั M  W r tan(α  φ)
ถ้าเอาโมเมนต์ M ออก แรงเสี ยดทานจะเปลี่ยนทิศทาง แรง R จะเอียงทามุม  กับ

แนวต้งั ฉากทางอีกดา้ นหน่ึง ถา้  <  สกรูจะยงั คงคาอยแู่ ละ
ลอ็ กตวั เองไว้ ในกรณี เช่นน้ี การลดสกรูลงตอ้ งใชโ้ มเมนต์ M ในทิศทางตรงกนั ขา้ มกบั M ดงั
รูป (ข) แรงสมมูล

249

P M
r

จากแรงท้งั สามที่กระทาจะไดว้ า่

tan(φ  α)  P/W  M/Wr
M  W r tan (α  φ)

แตถ่ า้  > φ ในกรรี เช่นน้ี สกรูจะลดลงดว้ ยตวั เอง ดงั รูป (ค) จะตอ้ งใชโ้ มเมนต์ M ในทิศ
เดียวกบั M เพื่อไมใ่ หส้ กรูลดตวั ลง แรงสมมลู P  M / r
จากแรงท้งั สามท่ีกระทาจะไดว้ า่ tan(φ  α)  P /W  M / W r

M  W r tan (α  φ)

ตวั อย่างที่ 1.. ปากกกาจบั ชิ้นงานใชอ้ ดั ไม้ 2 ชิ้นเขา้ ดว้ ยกนั เกลียวของสกรูเป็ นฟันสี่เหลี่ยมชนิด 2

ปาก มีเส้นผา่ ศูนยก์ ลางเฉลี่ย 10 mm ระยะพิตซ์ 2 mm สัมประสิทธ์ิความเสียดทานสถิต μs

= 0.30 ถา้ ใชท้ อร์กสูงสุด 40 N.m ในการขนั แน่น จงหา
ก. แรงท่ีกระทาต่อชิ้นไม้
ข. ทอร์กที่ใชใ้ นการคลายสกรู

วธิ ีทา
สกรูมีเกลียวชนิด 2 ปาก ดงั น้นั

ระยะลีด  2  ระยะพติ ช์

L  2(2)  4 mm

250

α  t an 1 L  t an 1 4  7.3 
2π r 2π (5)

 tan1 μs  tan1 0.30  16.7

ก) แรงท่ีกระทาต่อชิ้นไม้ [M  Wr tan(α  φ)]

40  W (0.005) tan (7.3 16.7 )

แรงกด F  W  17970 N หรือ 7.97 kN Ans

ข) ทอร์กท่ีใช้ในการคลายสกรู [M  Wr tan (φ  α)]

M  17970 (0.005) tan (16.7  7.3 )

 14.78 N.m Ans

ใหผ้ เู้ รียนพกั 20 นาที ก่อนท่ีจะมีการทาความเขา้ ใจในตวั อยา่ งตอ่ ไปเรียนต่อ

251

ตัวอย่างท่ี 2. อุปกรณ์เร่งตามรูปรับแรงดึงT เท่ากบั 60 kN สกรูแต่ละตวั มีเส้นผา่ ศูนยก์ ลางเฉลี่ย
36 mm สกรูเป็ นแบบเกลียวเดี่ยวโดยมีช่วงเกลียว (ระยะการเคล่ือนท่ีในแนวด่ิงต่อการหมุน 1
รอบ) 8 mmสกรูอนั หน่ึงเป็ นแบบเกลียวขวาและอีกอนั หน่ึงเป็ นแบบเกลียวซ้าย ถา้ ตอ้ งใชโ้ มเมนต์
380 Nm ในการคลายเกลียวออก จงคานวณหาคา่ สัมประสิทธ์ิของความเสียดทาน

TT

วธิ ีทา

หาค่ามุม α  t an 1 L  t an 1 2π 8
2π r (18)

α  4.046

จาก M  W r tan(φ  α)

 2T r tan (φ  α)

tan (φ  α)  380

3

2x60x10 x0.018

 0.176
(φ  α)  9.978
φ  9.978  4.046  14.024
μ  tan 14.024  0.250 Ans

252

กจิ กรรมการเรียนการสอน
ข้นั ตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู
ทดสอบ
1. ใหผ้ เู้ รียนทาแบบทดสอบเร่ือง แรงเสียดทาน มุมของความเสียดทาน ประเภทของ
ปัญหาที่มีความเสียดทาน ( 30 นาที )
2. ผสู้ อนเฉลยแบบทดสอบ ( 10 นาที )

ข้นั นา
1. กล่าวนาเขา้ สู่บทเรียนโดยพดู คุยถึงเร่ือง. ล่ิม และสกรู ( 5 นาที )

ข้นั สอน
1. สอนแบบบรรยายในหน่วยที่ 6 ( ในหวั ขอ้ ยอ่ ย 1 , 2 , 3) ( 70 นาที )
2. สอนสาธิตหลกั การคานวณตวั อยา่ งท่ี 1 , 2 , 3 ( 20 นาที )
3. ใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกหดั และเปิ ดโอกาสใหผ้ เู้ รียนถาม ( 25 นาที )
4. เฉลยแบบฝึกหดั ( 10 นาที )

ข้นั สรุป
1. สรุปเน้ือใหผ้ เู้ รียนฟัง ( 10 นาที )

253

งานทมี่ อบหมายหรือกจิ กรรม
1. ใหศ้ ึกษาเอกสารประกอบการเรียนตามหวั ขอ้ 1 และทารายงานส่ง
2. ใหท้ าแบบฝึกหดั
3. ใหไ้ ปดูเน้ือหาที่จะเรียนสปั ดาห์หนา้

สื่อการเรียนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนเน้ือหาขอ้ ยอ่ ย 1
2. แผน่ ใสเน้ือหาขอ้ ยอ่ ย 1

การวดั ผลและประเมนิ ผล
1. สังเกตความสนใจผเู้ รียน
2. ความรับผดิ ชอบต่องานที่มอบหมาย
3. การใหค้ วามร่วมมือในการทากิจกรรมระหวา่ งเรียน
4. ทาแบบทดสอบ

254

แบบฝึ กหัด
1. จงเขียนแผนภาพวตั ถุอิสระความเสียดทานของล่ิม

mm

P

2. ล่ิมท่ีมีมุม 5 สองอนั ตมรูปใชส้ าหรับปรับตาแหน่งของเสาที่รองรับภาระท่ีเป็นแรงใน
แนวด่ิงเท่ากบั 5 kN จงหาคา่ แรง P ที่ตอ้ งใชใ้ นการขยบั เสาข้ึนถา้ คา่ สัมประสิทธ์ิของความเสียด
ทานทุกผวิ สัมผสั เป็ น 0.40

5 kN

P5
5P

3. อุปกรณ์เร่งตามรูปรับแรงดึงT เทา่ กบั 60 kN สกรูแต่ละตวั มีเส้นผา่ ศูนยก์ ลางเฉลี่ย 36 mm สก
รูเป็ นแบบเกลียวเด่ียวโดยมีช่วงเกลียว (ระยะการเคลื่อนท่ีในแนวด่ิงต่อการหมุน 1รอบ) 8 mm สก
รูอนั หน่ึงเป็ นแบบเกลียวขวาและอีกอนั หน่ึงเป็ นแบบเกลียวซ้าย ถา้ ตอ้ งใช้โมเมนต์ 380 Nm ใน
การคลายเกลียวออก จงคานวณหาคา่ สัมประสิทธ์ิของความเสียดทาน

TT