Физика 10 класс

IX Затт­ ың криз­ ис­тік күйі 10-кесте
Жа­бық ыдыст­ а сұйы­ қ­ты қыз­дыр­ғанд­ а, сұй­ықт­ ың
Кризистік
ты­ғыз­ды­ғы азаяды, қа­ныққ­ ан бу­дың ты­ғыз­ды­ғы темп­ е­ра­тур­ а,
артады (133-су­рет). Қандай да бір мез­ ет­те сұй­ық пен
бу тығ­ ызд­ ығ­ ы тең­ ес­ е­ді жән­ е екі күйд­ і бө­ле­тін шек­ а­ра t, °C
жоғ­ ал­ а­ды. Зат кризистік күй­де бо­ла­ды. Бұл күйд­ е сұ­ 374
йық­тың менш­ ікт­ і бул­ а­ну жыл­ уы r = 0 бо­лат­ ын мәнд­ і 197
қа­былд­ айд­ ы. 146
–118
ρ –146
Сұйық –240
АРМАН-ПВ баспасы З­ ат –263

Су
Эфир­
Хлор­
От­тек­
Азот­
Сут­ ек
Ге­лий­

Қаныққан бу Газ

Қанықпаған бу Жауабы қандай?
1. Нел­ ікт­ ен Жер­де от­
O Tк T
тек­тік жән­ е азот­тық
133-су­рет. Кризистік темп­ е­ра­тур­ ад­ ан көл­дер жоқ?
жоғ­ а­ры тем­пе­ра­ту­ра­да фа­зал­ ық өту мүм­кін емес 2. Сұйы­ қ азотт­ ы қанд­ ай
жағд­ айд­ а алуғ­а бо­лад­ ы?

Сұй­ық пен оның қа­нық­қан буын­ ың ты­ғыз­ Есте сақтаңдар!
дықт­ а­ры­ мән­де­рінің арасындағы ай­ырм­ а­шы­лық
жоғалатын тем­пер­ ат­ ур­ а­ны осы зат­тың кризистік Заттың кризистік темп­ ер­ а­
тем­пер­ а­ту­рас­ ы деп атайд­ ы. тур­ ад­ ан төм­ ен­темп­ ер­ а­ту­
рад­ ағ­ ы газ тәр­ із­дес күйі­н
Кризистік температуралардан жоғ­ ар­ ы темп­ ер­ а­ту­ра­ бу деп атайд­ ы.
лард­ а зат тек газ тәр­ із­дес күйд­ е бол­ ад­ ы, оны жай сығ­ у
ар­қыл­ ы сұй­ық­қа айн­ алдыру мүмк­ ін емес. Егер зат тем­
пер­ а­ту­ра­сы кризистік темп­ е­рат­ ур­ ад­ ан төм­ ен болс­ а, оны
сы­ғу ар­қы­лы сұй­ық күй­ге ау­ыст­ ыр­ уғ­ а бол­ ад­ ы.

Ба­қыл­ ау сұ­рақт­ а­ры

1. Қан­дай бу­ды қан­ ыққ­ ан бу деп атай­ды?
2. Сұйы­ қт­ ың қай­нау темп­ е­ра­ту­ра­сы сыртқ­ ы қы­сымғ­ а қал­ ай тәуе­ л­ді?
3. Қан­дай темп­ ер­ а­ту­ра­ны кризистік темп­ ер­ ат­ у­ра деп атайд­ ы?
4. Газ бен бу ұғымдарының айы­ р­ма­шыл­ ы­ғы нед­ е?
5. Ауа­ның аб­сол­ ют­ ылғ­ алд­ ыл­ ығ­ ы деп нен­ і айт­ ад­ ы? Оны қан­дай өл­шем бір­лік­

терімен өл­шейд­ і?
6. Қан­дай тем­пер­ ат­ у­ра­ны шық нүкт­ е­сі деп атайд­ ы?
7. Са­лыст­ ыр­ма­лы ылғ­ ал­ды­лық де­ге­нім­ із не?
8. Ауа­ның ылғ­ ал­ды­лығ­ ын қан­дай құ­ралд­ ар­мен жән­ е қа­лай анық­тай­ды?

151

Жатт­ ы­ғу 25

АРМАН-ПВ баспасы1. Темп­ ер­ а­ту­расы 50 °С қан­ ыққ­ ан су буы­ның тығ­ ыз­дығ­ ын анықт­ аң­дар.
2. Бас­тап­қы темп­ ер­ ат­ у­ра­сы 20 °С қа­нық­қан су буы­ н сұйы­ қт­ ан бөл­ іп алып,

тұ­рақ­ты кө­лемд­ е 30 °С-ге дей­ін қыз­дыр­ды. Бу қыс­ ым­ ын анықт­ аңд­ ар.
Мұндай буд­ ы қал­ ай атай­ды?
3. Су буы­ның қы­сы­мы 8 кПа болса, 50 °С темп­ е­ра­тур­ а ке­зін­дег­ і ауан­ ың
аб­со­лют­ыл­ғалд­ ы­лы­ғын анық­таңд­ ар.
4. Темп­ е­рат­ у­расы 300 K ауан­ ың абс­ ол­ ют­ ыл­ғалд­ ыл­ ығ­ ы 12,9 г/м3. Ауан­ ың
сал­ ыст­ ыр­мал­ ы ылғ­ ал­дыл­ ы­ғын анықтаңдар.
5. Ыдыс ара­лықп­ ен екі­ге бөл­ інг­ ен, бір­ ін­ші бөл­ ікт­ ің кө­ле­мі екінш­ іг­ е қар­ а­
ғанд­ а n = 3 есе үл­кен. Бі­рінш­ і бөл­ ікт­ е сал­ ыст­ ыр­ма­лы ылғ­ ал­дыл­ ығ­ ы
φ1 = 20 % ауа бар, екін­шіс­ інд­ егі ауаның са­лыст­ ыр­ма­лы ылғалдылығы
φ2 = 80 %. Егер тем­пе­рат­ у­ра­ны өзг­ ер­ тп­ ей, ара­лықт­ ы алып таст­ а­сақ, ыдыс­
тағ­ ы са­лыст­ ыр­ма­лы ауа ыл­ғал­ды­лығ­ ы қанд­ ай бо­ла­ды?

Экс­пе­рим­ ен­ тт­ ік тапс­ ыр­ма

2 бөлме тер­мом­ ет­ рін пай­да­ла­нып, пәт­ ер бөл­ме­лерін­де­гі ауа ылғ­ алд­ ыл­ ығ­ ын
анық­таң­дар. Нә­ти­жел­ ер­ ді сал­ ыст­ ыр­ ың­дар.

Шығ­ ар­ма­шы­лық тап­сыр­ма
«За­ман­ ауи гигр­ о­мет­ рл­ ер­» та­қы­рыбына хабарлама дай­ын­даң­дар.

152

§ 26. Сұйы­ қт­ ың бет­кі қаб­ а­тын­ ың қас­ иет­ тері.
Жұғ­ у, ка­пи­лляр­лық құ­бы­лыст­ ар
АРМАН-ПВ баспасы
Күтілетін нәтиже: I Бетк­ і қа­бат­тың қа­сиет­ і.
Осы параграфты игергенде: Мо­лек­ ул­ а­лық қы­сым күш­тер­ і
• сұй­ықт­ ың бет­тік кер­ ілу
Сұйы­ қт­ ың әрбір мо­ле­кул­ ас­ ы басқ­ а мо­лек­ ул­ а­
коэф­фи­циент­ ін әр­түр­лі ларм­ ен ра­диусы 1 нм болатын мол­ ек­ у­ла­лық өзар­ а
әдіст­ ер­мен анық­тай әрекеттесу сфер­ ас­ ы шег­ ін­де өзар­ а әрек­ етт­ ес­ е­ді.
ала­сың­дар. Сұй­ық түб­ інд­ ег­ і мол­ ек­ ул­ а­ларғ­ а әсер етет­ ін күш­
тер­дің гео­мет­риял­ ық қос­ ынд­ ыс­ ы нөлг­ е тең (135-
Fқ Fқ cурет). Сұйы­ қ­тың бет­ інд­ е орн­ а­ласқ­ ан мо­лек­ у­ла­
лар­дың мол­ ек­ у­лал­ ық өзар­ а әрек­ етт­ ес­ у сфер­ а­сы
134-сур­ ет. Мо­ле­ку­лал­ ық өзар­ а әрек­ ет­те­су күш­ ін еск­ ерм­ еуг­ е бо­лат­ ын ауа­
қыс­ ым кү­ші – қор­ ыт­қы күш мол­ е­кул­ а­ларым­ ен жар­тыл­ ай толт­ ыр­ ылғ­ ан. Сұ­­­
йықт­ ың бет­кі қаб­ а­ты­мол­ ек­ у­ла­лар­ ын­ ың өзар­ а әре­
Бұл қы­зық! кетт­ е­су күшт­ ер­ і­нің теңәсерл­ і күшін мо­лек­ ул­ ал­ ық
қыс­ ым күш­ і деп атайд­ ы.
Сұй­ық кө­ле­мін азайт­ у үшін
Мо­ле­ку­ла­лық қы­сым кү­ші  – сұй­ық­тың
мол­ е­кул­ а­лық­ қысыммен бет­кі қа­ба­ты­ның мо­ле­ку­ла­ла­ры­на әсер
етет­ ін, оның бос бе­ті­не перп­ ен­ди­кул­ яр ба­
салыс­т­ ырмалы сырт­қы ғытт­ алған қо­рыт­қы күш.

қыс­ ымд­ ы тудыру қа­жет. Су Бетк­ і қа­батт­ ың қыс­ ым күш­ і тек сұйы­ қ мо­ле­кул­ а­
үшін бұл қыс­ ым 2400  атм. лар­ ын­ а ға­на әсер етед­ і.
құ­рай­ды. Мұнд­ ай қыс­ ымд­ ы
II Бетт­ ік кер­ і­лу күш­те­рі
техн­ ик­ а­лық түрд­ е тудыру Сұйы­ қ­тың бос бет­ і­не па­рал­лель бол­ а­тын мол­ е­

мүмк­ ін емес, сұй­ықт­ ар Жер кул­ ал­ ық өзар­ а әрекеттесу күшт­ е­рі­нің құ­рауш­ ылары
бетк­ і қаб­ ат­тың мо­лек­ ул­ а­лар­ ын жақ­ ын­да­туғ­ а ты­ры­
жағ­дай­ынд­ а сы­ғыл­майд­ ы. сад­ ы. Осы күшт­ ер­дің әсер­ і­нің нә­тиж­ е­сін­де бетк­ і
қаб­ ат кер­ іл­ у күйі­нд­ е бол­ ад­ ы. Сұй­ық пен қатт­ ы ден­ е
Тын­ ық мұх­ ит­ ын­ ың мак­си­ шек­ ар­ а­сын­да бетт­ ік кер­ іл­ у күшт­ ер­ і қат­ты де­не­ге
оның бе­ті­не перп­ ен­дик­ ул­ яр әсер ете­ді (135-сур­ ет).
мал­ тер­ ең­ді­гін­де гид­рос­та­ Бет­тік кер­ і­лу кү­штерін­ ің әсе­рін қар­ ап­ ай­ым тәж­ ір­ и­
тик­­ а­лық қыс­ ым 1100  атм. бел­ ерд­ ен бақ­ ыл­ ауғ­ а бо­лад­ ы. Саб­ ын­ерітіндісіне шет­
теріне кермей байл­ анғ­ ан жібі бар сымнан жасалған
шамасында болады. Суас­ты сақ­ и­нан­ ы са­лайы­ қ. Са­қи­на ішін­де са­бынд­ ы қаб­ ық­ша
түз­ і­ле­ді, онд­ а жіп ерк­ ін орн­ ал­ а­са­ды (135, а-су­рет).
қайы­ қт­ а­ры тү­се­тін шект­ і
Жіп­тің екі жағ­ ын­ ан әсер етет­ ін бетт­ ік кер­ іл­ у
тер­ ең­дік 600 м-ден ас­пайд­ ы. күш­ тері бір-бір­ ін толықтырады. Жіпт­ ің бір жа­ғы­нан
қа­бықш­ а­ны те­се­міз. Бетт­ ік кер­ іл­ у кү­ші­нің әсер­ ін­ ен
Жауабы қандай? қал­ған қа­бықш­ а жіпт­ і тар­та оты­рып қыс­қа­рад­ ы,
1. Не­лік­тен сұй­ық­тар оған до­ға­ тәріздес піш­ ін­ бе­ре­ді. (135, ә-су­рет).
Жіп­тен ілм­ ек жас­ ап, оны иекке байлап, тәж­ і­ри­бен­ і
сы­ғылм­ айд­ ы? қай­талайм­ ыз (135, б-су­рет).
2. Егер адам су бет­ ін­ е жүзіп

шықс­ а, су шаш­тар нел­ ік­
тен бір-біріне жа­бы­са­ды,
ал су аст­ ын­да бір-бі­рін­ ен
оңай ажы­рат­ ыл­ ад­ ы?
3. Дымқыл құмн­ ан жа­сал­ған
шар су ас­тын­да нел­ ік­
тен ша­шыл­ ып кет­ ед­ і?

153

Ілм­ ект­ ің іші­нен қаб­ ықш­ а­ны тес­ е­міз, нә­тиж­ е­сін­де Өз тәжірибең
бетт­ ік ке­рі­лу кү­ші­нің әсе­рі­нен са­бын қаб­ ықш­ ас­ ы қыс­ Сым сақ­ ин­ ам­ ен тәж­ ір­ иб­ е
қа­рып, оған са­қи­на пі­ші­нін бер­ е отыр­ ып іл­мек­ті соз­ ад­ ы жүрг­із­ ің­дер (135-су­рет).
(135, в-сур­ ет).
АРМАН-ПВ баспасы
Бет­тік ке­рі­лу күшт­ е­рі  – сұй­ық­тың бе­ттік қабатының ау­дан­ ын ке­мі­ту­ге
тырысатын жән­ е осы бетк­ е жа­на­ма бойы­мен бағ­ ытт­ ал­ған бет­тік қа­ба­
тының мо­ле­ку­ла­ларының өза­ра әрекеттесу күшт­ ер­ і.

Fк Fк Fк Fк
Fк Fк Fк

Fк

Fк

а) ә) б) в)

135-су­рет. Бет­тік кер­ і­лу күш­ і­нің әрек­ ет­ ін бақ­ ыл­ ау

III Бетт­ ік ке­рі­лу коэфф­ иц­ иент­ і. Жауабы қандай?
Бет­тік кер­ іл­ у коэф­фициен­тін там­шы­ны Жүргізілген тә­жір­ иб­ ед­ е
үзіп алу әді­сі бой­ынш­ а анықт­ ау екі ор­тан­ ың шек­ ар­ ас­ ы
не­лікт­ ен шең­бер доғ­ас­ ы
Бет­тік кер­ і­лу құ­бы­лы­сын сан­дық түр­де си­пат­тау не­ме­се шең­бер бол­ а­ды?
үшін бетт­ ік кер­ і­лу коэф­фи­циен­ті ен­гіз­ іл­ген. Ол қан­дай шарт­тар­да
мүмк­ ін бо­лад­ ы?
Бет­тік кер­ і­лу коэф­фиц­ иен­ті  – бет­тік ке­
рі­лу кү­ші­нің сұй­ық­тың бет­тік қа­баты­ның
ұзын­дығ­ ын­ а қа­ты­на­сы.

Бетт­ ік ке­рі­лу коэфф­ и­циен­тін σ (сигм­ а) әрп­ і­мен

белг­ і­лей­ді. Анық­та­ма бойы­ н­ша:
Fê
σ = l , (1)

мұн­да­ғы l − бет­тік қаб­ ат­тың ұзын­дығ­ ы, Fк − ке­ріл­ у күш­ і. Fк Fк
Диаметрі кіші түт­ ікшеден үзіл­ е­тін сұй­ық там­

шысы үшін бетт­ ік қаб­ ат ше­ка­ра­сы ра­диусы түт­ ік­

шенің ішк­ і ра­диусы­на тең шең­берд­ ің ұзынд­ ығ­ ы

бол­ ып таб­ ы­лад­ ы (136, а-сур­ ет):

l = 2πr = πd. (2) Fа
а)
Там­шы сал­мағ­ ы ке­ріл­ у кү­шін­ е тең болғ­ ан кезд­ е ә)

там­шы үзі­лед­ і: 136-су­рет. Беттік қа­бат­тың
ше­кар­ а­сы тү­тік­тің іш­кі
P = Fк. mg (3)
(1), (2), (3) фор­мул­ а­лар­дан σ= πd (4) шең­бе­рі­нің ұзын­ды­ғы бол­ ып
таб­ ы­лад­ ы
екені­ шығ­ ад­ ы.

154

Тү­тік­шеден саб­ ын көп­ ір­шік­тер­ ін үрл­ ег­ ен кез­де Есте сақтаңдар!
екі беттік қа­бықш­ а­лар түз­ іл­ ед­ і (136, ә-су­рет), демек,
сабынды көпіршік сырт­қы күш беткі қаб­ атт­ ың екі
шек­ а­рас­ ында пайд­ а болғ­ ан бетт­ ік кер­ іл­ у күш­ ін­ е тең
болғ­ анда тү­тік­шеден үзіл­ ед­ і:
АРМАН-ПВ баспасы Бетт­ ік кер­ іл­ у коэфф­ иц­ иен­

тін­ ің өлш­ ем бірл­ іг­ і:
Äæ Í
[s] = 1 ì2 = 1 ì .

Fсырт­қы = 2Fк. (5)

Бет­тік кер­ іл­ у коэфф­ и­циент­ і сұйы­ қт­ ың тег­ ін­ е,
оның тем­пер­ ат­ ур­ ас­ ын­ а жән­ е құр­ ам­ ын­да қосп­ а­
лард­ ың бол­ уын­ а тәуе­ лд­ і. Тем­пер­ ат­ ур­ ан­ ы арт­тыр­ған
кезд­ е жә­не қосп­ ал­ ар бар кез­де бет­тік кер­ іл­ у коэф­
фиц­ иент­ і азаяды.

IV Сұйы­ қ­тың бетк­ і қа­ба­ты­ның энерг­ ия­сы

Молекулалардың төм­ енг­ і қа­батт­ ар­дан беткі қа­

батқ­ а көш­ уі мол­ ек­ у­лал­ ық қыс­ ым күш­ ін­ еңсеру үшін Өз тәжірибең

жас­ а­лат­ ын жұм­ ысп­ ен бай­ла­ныст­ ы. Жұм­ ыс жас­ ағ­ ан 136-сур­ ет­те бейн­ е­
лен­ген тә­жір­ и­бен­ і жүр­гі­
кезд­ е мо­лек­ ул­ а­лар­дың кин­ ет­ ик­ ал­ ық энерг­ ияс­ ы бетк­ і зің­дер. Тә­жір­ и­бе са­пас­ ын­ а
ері­тін­ді­нің темп­ ер­ ат­ у­рас­ ы
қаб­ атт­ ың мол­ ек­ у­ла­ла­рын­ ың пот­ енц­ иалд­ ық энер­гия­ мен оның конц­ ент­ра­цияс­ ы
қа­лай әсер ете­тіні­н анық­
сын­ а айн­ а­лад­ ы. Сұйықтың ау­дан­ ын азайтқан кезде таң­дар.

бетк­ і қаб­ атт­ ың энер­гияс­ ын­ ың есеб­ і­нен жұм­ ыс жас­ а­

лад­ ы.

Жылж­ ым­ ал­ ы бөг­ ет­ і бар иілг­ ен сымд­ ы саб­ ын­

еріт­ інд­ іс­ іне сал­ айы­ қ. Жиегінде екі бет­ і бар қаб­ ықш­ а

түз­ іл­ е­ді. Бетт­ ік кер­ іл­ у күш­ ін­ ің әсер­ ін­ ен қаб­ ық­ша

қысқ­ ар­ ад­ ы, қаб­ ықш­ ан­ ың по­тен­циалд­ ық энерг­ ия­

сы азаяды, жылж­ ым­ а­лы бөг­ етт­ ің оры­ н ауы­ ст­ ыр­ уы

кезінде жұм­ ыс жас­ ал­ ад­ ы (137-сур­ ет). Бет­тік кер­ іл­ у

күш­ ін­ ің жұм­ ыс­ ы:

A. = 2Fкh (6)
мұн­дағы Fк = σL. (7)

(7) теңд­ еу­ді (6) теңдеуге қоям­ ыз, сонд­ а:

A. = 2σLh, (8)

мұн­дағы ΔS1 = Lh  − бір қаб­ атт­ ың ау­да­ны­ның өз­
ге­руі.

Екі бет­тік ауд­ анн­ ың өзг­ е­руін ΔS = 2ΔS1 деп бел­
гіл­ ейік. Осыны ескерсек, (8) форм­ ул­ а мын­ а түрг­ е

кел­ ед­ і:

A. = σΔS (9)
A (10)
бұдан: σ= ∆S . Fк
ΔS
Бет­тік ке­рі­лу коэф­фи­циен­ті  – сұй­ық­тың L h
бос бе­ті бір­лік ау­дан­ға азай­ған­ кездегі
мо­ле­ку­ла­лық күш­тер­дің жұ­мы­сы­на тең 137-сур­ ет. Бет­тік кер­ і­лу
ша­ма. күш­ ін­ ің әсер­ ін­ ен қаб­ ықш­ а

ауд­ а­нын­ ың қыс­қа­руы

155

V Жұғ­ у. Шет­тік бұр­ ышАРМАН-ПВ баспасы θ
Сұйықтық қат­ты ден­ елермен жанасу шек­ а­ра­ θ

сын­да орн­ ал­ асқ­ ан мо­ле­ку­лал­ ары сұйы­ қ мо­ле­ку­ла­ а) ә)
ла­рым­ ен қа­тар, қатт­ ы де­нен­ ің бөлш­ ект­ е­рі­мен де
өза­ра әрекеттеседі. 138-сур­ ет. Кап­ илл­ ярд­ ағ­ ы
сұйы­ қ­тың бос бет­ і қис­ аяды
Егер қат­ты де­не бөл­шект­ е­рі­нің тар­тыл­ ыс
күш­те­рі сұй­ық­ мол­ ек­ у­ла­ла­ры ара­сын­да­ғы тар­ Өз тәжірибең
ты­лыс күш­те­рін­ ен артық болс­ а, он­да сұйы­ қ ден­ е­ге 1. Шы­ны кап­ илл­ яр­ ішінде
жұғады. Сұй­ық­тың бос бет­ і майысады да, ойы­ с
пі­шінг­ е ие бо­ла­ды (138, а-су­рет). суд­ ың бос бет­ і ойыс
болатынына;
Егер сұй­ық қат­ты де­не­ге жұқпаса, он­да сұ­ 2. Диам­ етр­ і кі­шкентай
йықтың бос бет­ і дөң­ ес пі­шінд­ е бол­ а­ды (138, түт­ ікшеде бетт­ ің қис­ аюы
ә-сур­ ет). Сұ­й­ ықтың майысқан бос бетін мен­ иск біршама көлемді
деп атайд­ ы. кө­бір­ ек бол­ а­тына көз
жетк­ із­ ің­дер. Ба­қыл­ ан­ған
Қат­ты ден­ е­нің бе­ті­ мен ме­ни­ск­тің қат­ты құб­ ыл­ ыст­ ы МКТ нег­і­
де­не­мен қиы­лыс­у нүкт­ ес­ ін­е жүр­гі­зілг­ ен жа­на­ма зін­де түс­ інд­ і­рің­дер.
ара­сын­да­ғы бұ­рыш­ты шет­тік бұр­ ыш θ деп
атай­ды.

VI Ка­пил­лярл­ ық құ­был­ ыст­ ар
Сұй­ық­тард­ ың қат­ты ден­ е­лер­дің бетт­ е­рін­ е жұ­ғуы

не­ме­се жұқп­ ауы кап­ ил­лярл­ ық құб­ ы­лыс­тың се­беб­ і
бол­ ып та­бы­лад­ ы.

Ка­пил­лярл­ ар  – ішк­ і диаметр­лер­ і өте кіші­
тү­тікш­ елер.

Лат­ ын ті­лі­нен ауд­ арғ­ ан­да «ка­пилл­ ус»  – шаш, Жауабы қандай?
1. Сұйы­ қ құйылған ыды­сқа
қыл дег­ ен­ді білд­ і­ре­ді. Егер сұйық түт­ ікш­ енің
салынған кап­ и­лляр­ түт­ ік­
қа­быр­ғал­ а­ры­на жұғ­ а­тын болс­ а, ка­пил­ляр тү­тік­ шенің бос бе­тін­ ің дең­гейі
нел­ ікт­ ен ыдыс­тағ­ы
шедег­ і сұйы­ қ дең­гейі ыдыст­ а­ғы сұйы­ қ деңг­ ейі­мен сұйықтың бос бетінің
деңг­ ейі­нен жо­ғар­ ы не­ме­се
са­лыс­тыр­ған­да жоғары болады. Ка­пил­лярд­ а­ғы төм­ ен бо­ла­ды?
2. Үй салғ­анда не­лік­тен
сұй­ық бағ­ а­ны­на әсер ете­тін ау­ырл­­ ық күш­ і бетт­ ік ірг­ е­тас­ ты қа­бырғ­а­
лард­ ан кап­ илл­ яр­лары
ке­рі­лу кү­ші­не тең бол­ғанш­ а сұй­ық көт­ ер­ іл­ е бер­ е­ болмайтын арн­ айы
төс­ емм­ ен оқш­ аул­ айд­ ы?
ді:
Тап­сырм­ а
Fа = Fк, (11) Жұғ­у мен кап­ илл­ яр­лық
құб­ ыл­ ыст­ ардың қол­да­ны­
мұн­дағы Fа = mg = ρShg = ρπr2hg, (12) луы­на мыс­ ал кел­ті­рің­дер.

Fк = σl = σ2πr. (13)

(12) және (13) форм­ ул­ ал­ ар­ды (11) формулаға

қой­ сақ:

ρπr2hg = σ2πr,
2σ
бұдан: h= ρ gr (14)

не­ме­се h= 4σ . (15)
ρ gd

156

Бақ­ ы­лау сұр­ ақт­ ар­ ы

1. Қан­дай күш­терд­ і мол­ ек­ ул­ а­лық қы­сым күшт­ е­рі деп атайд­ ы?
2. Қанд­ ай күш­тер­ді бетт­ ік кер­ іл­ у күш­те­рі деп атайд­ ы?
3. Сұй­ық пен қатт­ ы ден­ е ше­кар­ а­сын­да бет­тік ке­рі­лу күш­те­рі қал­ ай ба­ғыт­

тал­ған?
4. Қан­дай ша­ма­ны бет­тік кер­ іл­ у коэф­фи­циент­ і деп атай­ды? Оны қанд­ ай өлш­ ем

бірл­ ікт­ ерм­ ен өл­шей­ді?
5. Қан­дай құ­бы­лыст­ ы жұ­ғу деп атайд­ ы? Қан­дай­ құ­бы­лыс кап­ и­ллярл­ ық

құбылыс деп аталады?
АРМАН-ПВ баспасы
Жатт­ ы­ғу 26

1. Ұзын­дығ­ ы l = 4 см сір­ іңк­ е су­бет­ інд­ е қалқып жүр. Егер сір­ ің­ке­нің бір шетін­
дегі суға майс­ ан­ а май­ын құят­ ын болс­ ақ, он­да ол қоз­ғал­ ысқ­ а түседі. Сір­ ің­кег­ е
әсер етет­ ін күшт­ і жән­ е оның бағ­ ыт­ ын­ анық­таңд­ ар. Су мен майд­ ың бетт­ ік
ке­ріл­ у коэфф­ иц­ иент­те­рі сәйк­ е­сінш­ е σ1 = 72 мН/м жән­ е σ2 = 33 мН/м.

2. Егер ұшы­ның диа­мет­рі d = 0,4 мм та­мызғ­ ышт­ ың көм­ е­гі­мен су массасын
m =  0,01 г дей­ін­гі дәл­дікп­ ен өлшеуге бол­ а­тын бол­са, он­да су­дың бет­тік
ке­рі­лу коэфф­ и­циен­ті не­ге тең?

3. Ра­диусы R = 4 см са­бын кө­пір­ші­гін үрл­ еу үшін қанд­ ай жұ­мыс ат­қа­ру
қа­жет?

4. Ка­налдарының диаметрл­ е­рі сәй­кес­ ін­ше d = 1 мм және d = 2 мм бол­ а­тын
екі кап­ ил­ляр ішіндегі сын­ ап дең­гей­ле­рі­нің ай­ыры­мын анық­таң­дар.

5. Су­ға салынған диам­ ет­рлері әр­түрл­ і екі кап­ ил­ляр­ тү­тікшенің дең­гей­лер
ай­ыры­мы Δh1 = 2,6 см болд­ ы. Осы тү­тікшелерд­ і спиртк­ е салғ­ ан­да дең­
гей­лер айы­ ры­мы Δh = 1 см бол­ды. Егер су­дың бетт­ ік кер­ іл­ у коэф­фи­циент­ і
σ = 7,3 · 10–2 Н/м бол­са, он­да спиртт­ ің бетт­ ік кер­ іл­ у коэф­фи­циен­тін
анықтаңдар.

Экс­пер­ им­ ен­ т­тік тап­сырм­ а

Тәж­ ір­ и­бе­лік жол­мен сұй­ық са­бын мен су­дың қан­дай қат­ ы­нас­ ын­да са­бын
кө­пірш­ ікт­ ер­ ін­ ің қаб­ ырғ­ а­ла­ры бе­рік бол­ ат­ ынын анық­таң­дар. Кап­ илл­ яр­ тү­тік­
шенің кө­мег­ і­мен алынғ­ ан еріт­ ін­дін­ ің бет­тік ке­ріл­ у коэфф­ и­циен­тін анық­таң­дар.

Шы­ғар­маш­ ы­лық тап­сыр­ма

Хабарлам­ а дайы­ нд­ аңд­ ар (таң­дау бойы­ н­ша):
1. Жу­ғыш затт­ ар кір мен дақ­ты қалай ке­тір­ е­ді?
2. Жең­ іл жән­ е ау­ыр өнер­кәс­ іпт­ е ка­пил­лярл­ ар­ды қол­да­ну.
3. Таб­ иғ­ атт­ ағ­ ы ка­пилл­ ярл­ ық құ­был­ ыс­тар.

157

§ 27. Крист­ алл жән­ е аморф­ты ден­ ел­ ер.
Қатт­ ы ден­ е­лер­дің ме­ха­ник­ ал­ ық қас­ и­етт­ е­рі
АРМАН-ПВ баспасы
Күтілетін нәтиже: I Крис­талл жә­не аморф­ты ден­ е­лер.
Осы параграфты игергенде: Қатт­ ы де­не­лер­дің изотр­ оп­ты­ғы
• әр­түр­лі қатт­ ы мен ани­зот­ропт­ ығ­ ы

ден­ ел­ ерд­ ің мыс­ алд­ а­ Әдетт­ е, піш­ ін­ і мен көл­ е­мін сақт­ айты­ н барл­ ық
рынд­ а крист­ алл жән­ е ден­ ел­ ер­қатт­ ы ден­ е деп аталады. Физ­ и­кад­ а бұл зат­
аморфт­ ы ден­ е­лерд­ ің тард­ ы крист­ алл жән­ е аморф­ты де­не­лер деп бөл­ ед­ і.
құр­ ыл­ ыс­ ын ажыр­ а­та Крис­талл де­не­лер мон­ окр­ ист­ алл жән­ е пол­ икр­ ис­талл
алас­ ыңд­ ар; деп жіктеледі.
• серп­ ім­ді деф­ орм­ ац­ ия
ке­зінд­ е Юнг мо­ду­лін Аморф­ты ден­ ел­ ерд­ ің крист­ ал­дар­дан айы­ рм­ аш­ ы­
анық­тай алас­ ың­дар. лы­ғы – олард­ ың бел­гі­лі бір балқ­ у темп­ е­ра­тур­ ас­ ының
болм­ ауы. Фи­зи­ка­да аморфт­ ы де­нел­ ерд­ і тұт­қыр сұйы­ қ­
рет­ інд­ е қа­раст­ ы­рад­ ы. Аморфт­ ы ден­ е­лерг­ е бал­ а­
уыз­ды, ерм­ екс­ азд­ ы, кәр­ іп­таст­ ы, (янтарь) әй­нект­ і,
қатқ­ ан шайы­ рд­ ы жатқ­ ы­зу­ға бо­лад­ ы. Аморфт­ ы де­не­
лерд­ ің крис­талдық торы болм­ ай­ды, олар изот­роп­ты.

Изот­роп­тық­   – затт­ ың физ­ ик­ а­лық қас­ и­ет­
тер­ і­нің таңд­ алғ­ ан ба­ғытқ­ а тәуе­ лс­ ізд­ іг­ і.

139-сур­ ет. Сут­ ас пен Мо­нок­рис­тал­ түріндегі крист­ алл ден­ ел­ ер ани­
сұрғ­ ылт­тау кварц­тың зот­роп­ты бо­ла­ды.

мо­нок­рист­ алд­ ар­ ы Аниз­ отр­ опт­ ы­қ  – зат­тың физ­ ик­ ал­ ық қа­
сие­ тт­ е­рі­нің таң­дал­ған бағ­ ыт­қа тәуе­ л­ді­лі­гі.
d2

d1 d3 Та­биғ­ и жағ­дай­ларда кварц, топ­ аз, ал­мас, су­тас,
гра­фит геом­ етр­ иял­ ық дұр­ ыс пі­шін­ді мо­нок­рис­талд­ ар

(139-сур­ ет) ­тү­зе­ді.

Крис­тал­дар­дың ме­ха­ни­ка­лық, жыл­ ул­ ық, электр­

л­ ік жән­ е оп­ти­ка­лық қас­ ие­ т­тер­ і­нің ани­зат­роп­ты­ғын

зат­бөл­шект­ ер­ і арас­ ын­да­ғы өзар­ а әрекеттесу күш­ тері

крис­талдық тор­да­ғы бағ­ ытт­ ы таң­дауғ­ а тәу­елд­ і еке­

140-сур­ ет. Мон­ окр­ ис­тал­дар ні­не бай­ла­ныс­ты, оңай тү­сінд­ ір­ уг­ е бол­ а­ды. Әр­түрл­ і
ани­зот­роп­ты ба­ғыт­тар­да олар­дың арас­ ын­да­ғы ара­қаш­ ықт­ ық­тың
айы­ р­ма­шы­лы­ғы бо­лад­ ы d1 > d2 > d3 (140-сур­ ет).
Поликристалл Монокристалл По­ликр­ ис­талл де­не бі­рі-бір­ ім­ ен қо­сы­лып бі­тіск­ ен
хаост­ ы бағд­ арл­ ан­ған мон­ ок­рис­тал­дард­ ың жиы­ нт­ ы­ғын

бер­ ед­ і, олард­ ың өлш­ ем­де­рі 1–2 мкм-дан бірн­ еш­ е

мм-ға дейі­нг­ і ара­лық­та өзг­ е­ре­ді (141-сур­ ет). Жал­пы

A Дәнек B по­ликр­ ис­талл ден­ е­лер изотр­ оп­ты бол­ ып та­был­ а­ды.
C Пол­ икр­ ист­ алл ден­ е­лерг­ е мыс­ а­лы, мет­ алд­ ар, пол­ икрис­­­

141-сур­ ет. Прол­ икр­ ист­ алд­ ар­ талл ал­маст­ ар, ке­рам­ ик­ а жа­та­ды.

дың құр­ ыл­ ым­ ы

158

АРМАН-ПВ баспасыII Крис­талдық торл­ ар. Жауабы қандай?
Крис­талд­ ард­ ағ­ ы ақау­лар 1. Не­лік­тен аморф­ты де­

Крис­талд­ ың ішк­ і құр­ ыл­ ы­сын көрн­ е­кі түр­де нел­ ер­дің белг­ і­лі бір бал­қу
көр­сет­ у үшін оны крист­ алдық тор түр­ ін­де бейн­ е­ темп­ ер­ а­тур­ ас­ ы жоқ?
лейд­ і. 2. Тор­дың ионд­ ық, атом­
дық, мол­ е­ку­ла­лық­ жән­ е
Крис­талдық тор  – бұл крис­тал­да­ғы ме­тал­дық төрт тип­і­нің
атом­дардың немесе иондардың периодты ай­ыр­маш­ ы­лығ­ы не­де?
орналасуы. Кристалдық тордың атомдар
немесе иондар орналасқан нүктелері крис­ Бұл қы­зық!
талдық тордың түйіндері деп аталады. Крист­ алд­ ың бер­ ікт­ і­гін артт­ ыр­ у
үшін олард­ а арн­ айы ақаул­ ар
Крис­талдық торд­ а түйі­н­дерд­ ің орн­ а­лас­ у сур­ ет­ ін ту­ғы­за­ды. Олар кезд­ ей­соқ
ион­дық микр­ ос­копт­ ың көм­ ег­ і­мен алу­ға бол­ ад­ ы. ақау­лар сы­зығ­ы бойы­ н­ша бай­
ла­ныст­ ар­дың үзі­луі­не кед­ ер­гі
Бар­лық крис­талы­ қ торлар төрт типк­ е бөл­ інед­ і: келт­ ір­ е­ді. Мыс­ а­лы, бол­ ат­қа
ион­дық, атом­дық, мол­ е­кул­ ал­ ық жә­не мет­ алд­ ық. хром мен воль­фр­ ам­ды ен­гіз­
генд­ е, оның бер­ ікт­ іг­і шамамен
III Крис­талл ден­ е­лерд­ ің бер­ ікт­ іг­ і үш есе ар­тқан.
мен қат­ тылығ­ ы
а) ә)
Де­нен­ ің сыртқ­ ы күш­тер­дің әрекетіне тө­теп
беру қас­ ие­тін бер­ ікт­ ік деп атайд­ ы. Ақау­лар та­ б) в)
былғ­ ан крист­ ал­дар­дың бер­ ік­тіг­ і таз­ а крис­тал­дард­ ың 142-су­рет. Ақау түрл­ ер­ і
бер­ ік­ті­гі­нен он тіпт­ і жүз есе кіш­ і бол­ ад­ ы. Ақау­лард­ ы
нүкт­ ел­ ік жән­ е сы­зық­тық деп бөл­ е­ді. Өз атом­да­рын­ Өз тәжірибең
жатт­ ект­ і атом­дарм­ ен алмастыру (142, а-сур­ ет), тор Алю­мин­ ийд­ ің, бо­лат­тың
түйі­н­дер­ і­нің арас­ ын­ а атом ен­гіз­ у (142, ә-сур­ ет), және шын­ ы­ның қа­ттылығын
крист­ алдық тор түйі­нд­ ер­ і­нің бір­ ін­де атом­ бо­лмауы са­лыст­ ыр­ ың­дар.
(142, б-су­рет) сия­ қт­ ы ақаул­ ар нүк­тел­ ік ақауға жата­
ды. Сы­зық­тық ақаул­ ар  – крист­ алл жа­зықт­ ығ­ ын­да Ес­теріңе түс­ ір­ іңд­ ер!
атом­дар­дың орн­ а­лас­ у ре­ті бұ­зыл­ған кезд­ е туы­ н­ Сырт­қы күшт­ ерд­ ің түс­ у
дайты­ н ақау­лар (142, в-су­рет). нүк­те­сі мен бағ­ ыт­ ы­на қар­ ай
қат­ты ден­ ел­ ер де­форм­ а­
Техн­ и­ка­да бар­лық мат­ е­риа­ лд­ ар­бер­ ікт­ ік­пен қа­тар цияс­ ын нег­ ізг­ і төрт түрг­ е
қат­тылы­ғы бой­ынш­ а ажыратылады. Қат­ты­лық  – бөл­ ед­ і: со­зыл­ у нем­ ес­ е сығ­ ыл­ у,
материалдың басқ­ а ма­тер­ иа­ лд­ ар­дың бет­ ін сыз­ иілу, ығыс­ у жән­ е бұр­ ал­ у.
ған­да із қал­ды­ру қа­сиет­ і. Басқа ма­тер­ иа­ лд­ ың бе­тінде
із қалдыратын ма­те­риа­ л  – қат­ты ма­тер­ и­ал болып 159
саналады. Мет­ ал­ды ке­суг­ е арн­ ал­ған кеск­ іш пен бұр­
ғын­ ың қат­ты­лығы өң­дел­ іп жатқ­ ан мет­ ал­ға қар­ а­ған­да
ба­сым бо­лу ке­рек.

IV Де­нел­ ер­дің серп­ ім­ді жә­не плас­тик­ ал­ ық
де­форм­ а­ция­сы. Қат­ты ден­ ел­ ер­дің
плас­тик­ ал­ ығ­ ы мен серп­ імд­ і­ліг­ і

Ма­те­ри­ал­дың өз пі­шін­ ін қайт­ а қалп­ ы­на кел­ті­ру
қас­ иет­ ін ма­те­ри­алд­ ың сер­пімд­ і­лі­гі деп атайд­ ы.

Барл­ ық крис­талл ден­ ел­ ер, рез­ ең­ке серп­ імд­ ілік
қа­сие­ тіне ие.

Ма­те­ри­ал­дың сырт­қы күшт­ ер­дің әсер­ ін­ ен ал­ған 1-тап­сыр­ма
пі­шін­ ін сақ­тау қа­сиет­ ін плас­ти­ка­лық деп атайд­ ы. Пласт­ ик­ ал­ ық жән­ е сер­пімд­ і
Аморф­ты ден­ ел­ ер пласт­ и­ка­лық қас­ и­етт­ ерг­ е ие. де­фор­мац­ ияғ­а мыс­ ал­
АРМАН-ПВ баспасы келт­ і­рің­дер.
V Абс­ о­лют­ті жә­не сал­ ыст­ ыр­ма­лы ұзару.
Мех­ ан­ и­кал­ ық керн­ еу Ес­теріңе түс­ і­ріңд­ ер!
Сырт­қы күш­тер­дің әсе­рі
Сығ­ ы­лу және соз­ ы­лу деф­ орм­ а­цияс­ ын абс­ ол­ ютт­ і тоқт­ а­ғанн­ ан кей­ін тол­ ы­
ғы­мен жой­ылат­ ын деф­ ор­
ұзар­ у­мен Δl си­пат­тайд­ ы. Абс­ о­лютт­ і ұза­ру  – үл­гі­нің мац­ иян­ ы сер­пім­ді деф­ ор­
мац­ ия деп атай­ды. Сыртқ­ ы
деф­ орм­ а­ция­ға дейі­нг­ і l0 жән­ е кей­ін­гі l ұзын­дық­та­ күш­тер­дің әсе­рі тоқ­та­ғанн­ ан
рын­ ың ай­ыр­масын­ а тең шам­ а: кей­ін де жоғалмайтын
де­форм­ а­ция­ны плас­ти­ка­лық
Δl = l – l0. (1) деп атайд­ ы.

Со­зылу кезінде Δl  оң, ал сығ­ ылу кезінде тер­ іс 2-тап­сырм­ а
Деформацияның әр
шама бол­ а­ды. түрінде сыртқы күштердің
түсу нүктесі мен бағытын
Абс­ ол­ ютті­ ұза­руд­ ың де­не­нің деф­ ор­ма­цияғ­ а де­­ көрсетіңдер.

йін­гі l0 ұзын­ды­ғы­на қа­ты­на­сын са­лыс­тырм­ а­лы ұза­ру 3-тап­сырм­ а
деп атай­ды: Серп­ імд­ і де­форм­ ац­ иян­ ың
∆l әр тү­рін­ е ұшыр­ айты­ н де­не­
ε = l0 . (2) лер­ге мыс­ ал­ кел­тір­ ің­дер.

Де­не деф­ орм­ а­ция­лан­ған кезд­ е оның әр қи­ма­

сын­да мо­ле­кул­ ал­ ар ара­сын­дағ­ ы арақ­ а­шықт­ ық­тың

өз­ге­руін­ е байл­ а­ныс­ты электром­ аг­нит­тік күш­тер әсер

етед­ і, олард­ ы серп­ імд­ іл­ ік күш­тер­ і не­ме­се іш­кі кер­неу

күш­те­рі деп атай­ды. Күш­тер­дің та­рал­ у­ын мех­ ан­ и­

кал­ ық кер­неу си­пат­тайд­ ы.

Ме­хан­ ик­ ал­ ық кер­неу  – көл­де­нең қим­ ан­ ың
S бір­лік ауд­ ан­ ын­ а әсер ете­тін іш­кі керн­ еу кү­
шін­ е Fсерп тең физ­ ик­ ал­ ық ша­ма:

s = Fcåðï , (3)
S
мұн­дағы σ  − ме­ха­ни­кал­ ық керн­ еу. ХБЖ-да мех­ ан­ и­

кал­ ық керн­ еуд­ ің өлшем бір­ліг­ і­не пас­каль қаб­ ыл­дан­ған:

s =1Ïà =1 Í .
ì2

VI Гук за­ңы. Юнг мод­ у­лі
Тә­жі­ри­бел­ ік жол­мен ағылш­ ын физ­ иг­ і Р.Гук мынадай қор­ ыт­ ын­ды жасады:

Серп­ імд­ і де­фор­мац­ ия­ланғ­ ан ден­ е­нің мех­ а­ник­ а­лық кер­неуі серп­ імд­ іл­ ік
мод­ ул­ і мен са­лыс­тыр­мал­ ы ұзар­ у­ға тур­ а про­пор­цион­ ал.

σ = E·|ε| (4)
не­ме­се (2) формуланы ес­керс­ ек: (5)
σ = E ∆l ,
l0

160

мұнд­ ағы E − Юнг мо­ду­лі. Юнг мо­дул­ ін­ ің өлш­ ем бірл­ іг­ і [E] – 1 Па. (5) тең­деу­ге (3)

фор­мул­ а­ны апар­ ып қойсақ, мына өрнекті аламыз:
АРМАН-ПВ баспасы Fñåðï
S = E ∆l ,
l0

бұдан Fñåðï = ES ∆l (6)
l0

не­мес­ е Fсерп = k|Δl|, (7)

мұндағы k − қат­ аңд­ ық коэфф­ иц­ иент­ і. (6) және (7) өрн­ ек­тер­ден шығ­ ат­ ыны:
ES
k = l0 . (8)

Қа­таңд­ ық коэф­фи­циент­ і ден­ ен­ ің өлш­ емд­ е­рі мен затт­ ың серп­ імд­ ілік қас­ и­етт­ е­рін­ е

тәу­ел­ді (11-кесте). Ден­ е қысқ­ а жән­ е оның көл­ден­ ең қим­ ас­ ы­ның ауд­ ан­ ы үлк­ ен болғ­ ан

сай­ын ол қа­тая тү­се­ді.

11-кест­ е

Пар­ алл­ ель Жалғау тү­рі­ ­Форм­ у­ла­
Тіз­бек­тей k = k1 + k2 +…+ kn
Қа­таң­дықтары әрт­ үрл­ і n − сер­ іпп­ е сан­ ы­
серіппелер
k = nk1
Қат­ аң­дықтары бірд­ ей n − сер­ іпп­ е са­ны­
серіппелер
1 = 1 + 1 + .... + 1 ,
Қат­ аң­дықтары әрт­ үрл­ і k k1 k2 kn
серіппелер

n − сер­ іпп­ е сан­ ы­

Екі әр­түр­лі се­ріп­пе k = k1k2
k1 + k2
Қат­ аң­дықтары бірд­ ей
сер­ іпп­ елер k = k1
n

n − сер­ іпп­ е сан­ ы­

ЕСЕП ШЫҒАРУ ҮЛГІЛЕРІ

Ұзын­дығ­ ы l0, қа­таң­дық коэфф­ иц­ иен­ті k0 бо­ла­тын ре­зең­ке бау­ды екі қа­бат­та­ды.
Бауд­ ың қат­ аң­дық коэфф­ и­циен­ті қалай өзгерді?

Бе­ріл­ген­ і: Ше­шуі:
l0
k0 Қи­ма­сы S0 және ұзынд­ ы­ғы l0 бауд­ ың қа­таң­дық коэф­фи­циен­ті:
k0 = ES0 / l0.
k – ? Бауд­ ы екі қабаттағанда, жүйе қим­ асының ауд­ ан­ ы екі есе арт­ ад­ ы

S = 2S0, ал ұзын­дығ­ ы 2 есе кем­ и­ді: l = l0/2. Сонд­ ықт­ ан:
ES ES0
k = l = 4 l0 = 4k0 .

Ж­ а­уаб­ ы: k0 = 4k0.

161

Бақ­ ыл­ ау сұ­рақт­ а­ры

1. Аморф­ты де­не­лер­дің крист­ алл­ денелерден қанд­ ай айы­ рм­ аш­ ы­лықт­ ар­ ы бар?
2. Крис­талд­ ық тор­ деп нен­ і атай­ды? Сен­дер­ге тор­лар­дың қан­дай түрл­ ер­ і бел­

гіл­ і?
3. Қанд­ ай әдістермен крист­ алд­ ард­ ың бер­ ікт­ іг­ ін арт­тыр­ а­ды?
4. Мех­ а­ник­ а­лық кер­неу деп нен­ і атай­ды? Юнг мо­ду­лі дегеніміз не?
5. Со­зы­лу диаг­рамм­ а­сы бойы­ нш­ а де­форм­ ац­ ия кез­ інд­ е қат­ты де­нел­ ерд­ е

бо­ла­тын проц­ ест­ ерд­ і сип­ ат­таң­дар.
АРМАН-ПВ баспасы
Жатт­ ығ­ у 27 H
ì2
1. Өзек осі бойы­мен бағ­ ытт­ ал­ған қанд­ ай күш­тің әсе­рі­нен онд­ а 15 ×107

кер­неу туы­ нд­ ай­ды? Өзек диам­ етр­ і 0,40 см.

2. Биі­к­тікт­ і 20 м кір­піш қаб­ ырғ­ ан­ ың табанындағы керн­ еуді анықтаңдар.

Қа­бырғ­ ан­ ың табанындағы және оның жоғ­ арғ­ ы бөл­ іг­ ін­дег­ і кірп­ іш­тің

бер­ ік­тіг­ і бір­дей бо­ла ма?

3. Ұзын­дығ­ ы 4,0 м жән­ е қи­мас­ ы 20 мм2 жез сымд­ а қал­дық деф­ ор­ма­ция пай­да

бо­луы үшін оның ми­ни­мал­жүк­те­ме­сі қан­дай бо­лу кер­ ек? Осы кез­де сым­

ның сал­ ыс­тыр­мал­ ы ұзару­ ы не­ге тең? Жез­дің сер­пім­ді­лік ше­гі
Í
σ =1,1 ⋅108 ì2 . Сым масс­ ас­ ын еск­ ер­меуг­ е бол­ ад­ ы.

4. 100 H күшт­ ің әсе­рін­ ен ұзынд­ ы­ғы 5,0 м жән­ е қим­ а­сы 2,5 мм2 сым 1,0 мм-ге
соз­ ыл­ды. Сымғ­ а әсер етет­ ін керн­ еу мен Юнг мод­ у­лін анықт­ аңд­ ар.

5. Ұзын­ды­ғы 5,0 м мыс өзекке 480 Н жүк­тем­ е түс­ ір­ іл­генд­ е, ол 1,0  мм-ге
со­зы­лат­ ын болс­ а, оның қим­ а­сы қанд­ ай бол­ у ке­рек? Егер соз­ ылғ­ анд­ а­ғы
оның бер­ ік­тік шег­ і 2,2 · 108 Н/м2 болс­ а, өзек мұнд­ ай керн­ еуд­ і көт­ ер­ е ала
ма? Өзек масс­ а­сын еск­ ерм­ еңд­ ер.

162

9-тараудың қорытындысы
АРМАН-ПВ баспасы
Ауа ыл­ғалд­ ыл­ ы­ғы­ Бетт­ ік ке­ріл­ у Ка­пил­лярд­ ағ­ ы
коэф­фиц­ иент­ і­ сұйы­ қ­тың көт­ ер­ іл­ у биі­к­тіг­ і

Абс­ о­лют ылғ­ ал­ды­лық s = Fê Тол­ ық жұғ­ у ке­зінд­ е
m l
ρ = V h = 2σ

ρ gr

Са­лыс­тырм­ ал­ ы ыл­ғал­ды­лық σ = A h = 4σ
ρ ∆S ρ gd
ϕ = ρқ ⋅ 100%

j= p ⋅ 100%
pқ

­Гук за­ңы Де­не­нің ұза­руы, Қа­таңд­ ық коэф­фиц­ иент­ і­
мех­ а­ник­ а­лық кер­неу

­Гук заң­ ы Абс­ ол­ ют­ұзар­ у k = ES
Δl = l – l0 l0
Fсерп = k|Δl|
σ = E·|ε| Сал­ ыс­тырм­ а­лы ұзар­ у Сер­ іпп­ ел­ ерд­ і тізб­ ект­ ей жалғ­ ау
1 1 1 1
ε = ∆l k = k1 + k2 + .... + kn
l0
k = k1k2
k1 + k2
Мех­ а­ни­кал­ ық керн­ еу
Fñåðï
σ = S Па­ралл­ ель жал­ғау
k = k1 + k2 +…+ kn

Заңд­ ар:
Гук за­ңы:
Серп­ імд­ і деф­ ор­мац­ ия­лан­ған ден­ ен­ ің ме­хан­ и­ка­лық керн­ еуі сер­пім­діл­ ік мо­ду­лі мен сал­ ыс­тыр­

мал­ ы ұза­руғ­ а тур­ а про­порц­ ион­ ал.
Ден­ е деф­ ор­мац­ иял­ анғ­ анда пайд­ а бо­лат­ ын сер­пімд­ іл­ ік күш­ і осы деф­ орм­ а­циян­ ың ша­мас­ ын­ а

ту­ра проп­ ор­цион­ ал.

Глоссарий
Ауан­ ың аб­со­лют ыл­ғалд­ ыл­ ығ­ ы − 1 м3 ауада бол­ ат­ ын су буын­ ың мөл­ше­рі.
Аб­сол­ ют ұзар­ у − үлг­ ін­ ің деф­ орм­ ац­ ия­ға дейі­нг­ і l0 жән­ е кейі­нг­ і l ұзынд­ ық­тар­ ы­ның айы­ р­ма­

сын­ а тең шам­ а.
Ани­зотр­ оп­тық­  – зат­тың физ­ ик­ а­лық қас­ ие­ тт­ ер­ ін­ ің таңд­ ал­ған ба­ғытқ­ а тәу­ел­діл­ іг­ і.
Гиг­ром­ етр – ауа ыл­ғалд­ ыл­ ығ­ ын анықт­ ау­ға арн­ алғ­ ан құ­рал.
Ден­ е­нің де­фор­ма­ция­сы – ден­ е өлш­ ем­ і мен піш­ ін­ і­нің өзг­ е­руі.
Ди­на­ми­кал­ ық те­пе-тең­дік – бір­дей уа­қыт арал­ ығ­ ынд­ а сұйы­ қт­ ы тастап мол­ ек­ у­ла­лар сан­ ы

мен сұйыққа қайт­ а орал­ ат­ ын мо­ле­ку­ла­лар сан­ ы­тең бол­ атын терм­ од­ и­нам­ ик­ а­лық жүйе­нің
күйі.
Изотр­ оп­тық – зат­тың физ­ ик­ ал­ ық қас­ и­етт­ ер­ і­нің таңд­ алғ­ ан ба­ғытқ­ а тәуе­ л­сіздігі.
Ка­пил­лярл­ ар – ішк­ і диам­ ет­рлері өте кіші түт­ ік­тер.

163

АРМАН-ПВ баспасыҚай­нау – сұй­ық­тың тұтас көлемінде өтетін бул­ а­ну про­цес­ і.
Кон­денс­ ац­ ия – буд­ ың сұй­ық­қа ай­нал­ у про­це­сі.
Бетт­ ік кер­ і­лу коэфф­ иц­ иен­ті  – сұйы­ қ­тың бос бе­ті бір­лік ау­данғ­ а азайғ­ ан­ кездегі мол­ е­ку­

лал­ ық күш­тер­дің жұ­мы­сы­на тең шам­ а.
Бет­тік кер­ і­лу коэфф­ иц­ иен­ті – бет­тік кер­ і­лу коэф­фи­циен­ті – бет­тік кер­ іл­ у кү­ші­нің сұй­ық­тың

бетт­ ік қаб­ аты­ның ұзын­ды­ғы­на қа­ты­нас­ ы.
Шетт­ ік бұр­ ыш – қатт­ ы ден­ е­нің бе­ті мен мен­ и­ск­тің қатт­ ы ден­ е­мен қиы­лысу нүкт­ ес­ ін­е жүр­гі­

зіл­ген жа­на­ма арас­ ын­да­ғы бұ­рыш­.
Крист­ алдық тор – кристалдағы атомдардың немесе иондардың периодты орналасуы.
Кризистік темп­ е­рат­ ур­ а  – сұй­ық­ пен оның қа­нық­қан буының­ ты­ғызд­ ықт­ а­ры­ мән­де­рін­ің

арасындағы айы­ рм­ а­шы­лық жоғалатын бол­ған­да­ғы темп­ е­ра­ту­ра.
Мен­ иск – сұй­ық­тың майысқан бос бет­ і.
Мех­ а­ни­кал­ ық керн­ еу – көл­де­нең қи­ма­ның S бірл­ ік ауд­ ан­ ы­на әсер ете­тін ішк­ і керн­ еу күш­ ін­ е

Fсерп тең физ­ ик­ ал­ ық ша­ма.
Қа­нық­қан бу – өзін­ ің сұйы­ ­ғ­ ы­мен ди­на­ми­кал­ ық те­пе-теңд­ ік­те бо­ла­тын бу.
Қа­нық­па­ған бу – өзін­ ің сұйы­ ғым­ ен дин­ ам­ и­ка­лық те­пе-теңд­ ік­те болм­ айт­ын бу.
Ауа­ның сал­ ыст­ ыр­ма­лы ылғ­ алд­ ыл­ ығ­ ы  – темп­ ер­ а­ту­ра­да ауа­ның аб­сол­ ют­ ылғ­ алд­ ыл­ ы­

ғын­ ың 1 м3 ауа­ны қа­нық­ты­руғ­ а қа­жет­ті бу мөлш­ ер­ ін­ е процентпен өрнектелген қа­тын­ а­сы.
Ауан­ ың са­лыст­ ыр­ма­лы ылғ­ ал­дыл­ ығ­ ы – бе­ріл­ген темп­ е­рат­ ур­ а­да ауа­құ­рам­ ын­дағы су буы

қы­сым­ ын­ ың осы тем­пе­ра­ту­ра­да­ғы қа­нық­қан су буы­қыс­ ым­ ы­ның процентпен өр­нект­ елг­ ен
қа­тын­ ас­ ы.
Бул­ а­ну – зат­тың сұйы­ қ күй­ден газ тәр­ із­дес күй­ге өту процесі.
Пласт­ и­кал­ ық деф­ ор­ма­ция  − материалдың сыртқ­ ы күш­тер­дің әсер­ і­нен әрекеттесу күш
жоғалмайты­ н де­форм­ а­ция.
Пласт­ и­кал­ ық – сырт­қы күш­тер­дің әсе­рі­нен ал­ған пі­шін­ ін сақ­тау қа­сиет­ і.
Бе­рік­тік − ден­ ен­ ің сырт­қы күш­тер­дің әрекетіне тө­теп бер­ у қас­ иет­ і.
Мол­ ек­ ул­ а­лық қы­сым күш­ і – сұй­ықт­ ың беткі қа­ба­ты­мол­ ек­ у­ла­лар­ ын­ ың өзара әсер ете­тін
қор­ ыт­қы күш, ол оның ерк­ ін бе­ті­не перп­ ен­ди­кул­ яр бағ­ ытт­ алад­ ы.
Бет­тік кер­ і­лу күш­ і  – сұй­ық­тың бе­ттік қабатының ау­да­нын кем­ і­туг­ е тырысатын жән­ е осы
бетк­ е жа­нам­ а бойы­мен ба­ғыт­тал­ған бет­тік қа­ба­тының мол­ ек­ ул­ а­ларының өзар­ а әрекет­
тесу күшт­ е­рі.
Суб­ли­мац­ ия − затт­ ың қат­ты күй­ден сұй­ық­қа ай­нал­май, бірден газ тәр­ ізд­ ес күйг­ е өтуі.
Қат­тыл­ ық – мат­ е­ри­ал­дың басқ­ а мат­ е­ри­ал­дард­ ың бет­ ін сыз­ған­да із қалд­ ы­ру қас­ ие­ті.
Шық нүк­те­сі – атм­ осф­ е­рал­ ық ауадағ­ ы су буы қа­ныққ­ ан буға айналатын тем­пе­рат­ у­ра.
Үшт­ ік нүкт­ е – заттың қат­ты, сұй­ық жә­не газ тәр­ ізд­ ес үш агр­ ег­ атт­ ық күйі­нде те­пе-тең­дікте
болатын темп­ е­ра­ту­ра­мен қы­сым­ның мә­ні.
Серп­ ім­ді деф­ орм­ ац­ ия – сырт­қы күш­терд­ ің әсер­ і­тоқтағаннан кейі­н тол­ ығ­ ы­мен жойыла­тын
деф­ ор­мац­ ия
Сер­пім­діл­ ік – мат­ ер­ и­ал­дың өз пі­шін­ ін қай­та қал­пын­ а келт­ і­ру қас­ иет­ і.

164

ЭлектрАРМАН-Пж ­әнеВ б ма ­гне­тизмаспасы3«Электр жә­не маг­не­тизм» бөл­ і­мі­нің не­гізг­ і мазм­ ұн­ ы – электро­ магн­ итт­ ік
өріст­ ің қа­си­етт­ ер­ і мен оның за­рядт­ ал­ған ден­ ел­ ерм­ ен өза­ра әрекеттесуін
си­пат­тау. Элект­ро­ди­нам­ и­ка­да за­рядт­ алғ­ан ден­ е­лер ара­сынд­ ағ­ы электр­лік
жән­ е маг­нит­тік өзар­ а әрекеттесуі қа­раст­ ыр­ ыл­ а­ды.
Электр­омаг­нит­тік өріс­тің әсе­рі­нен бол­ ат­ ын кез кел­ген өза­ра әрекеттесулер
элект­род­ и­на­ми­ка қар­ аст­ ыр­ ат­ ын мә­сел­ ел­ ер бол­ ып та­был­ ад­ ы.

10-ТАРАУ

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Электр­ ост­ ат­ и­ка деп қоз­ғал­майты­ н зар­ яд­тардың өзар­ а әрекетте­су­ін зерт­
тейті­ н элект­род­ и­нам­ ик­ ан­ ың бөл­ і­мін айт­ ад­ ы. За­ряд оң мәнд­ ерм­ ен қа­тар
тер­ іс мәнд­ ер­ді де қаб­ ыл­дай­ды. Ең ал­ғаш «электр за­ряд­ ы» дег­ ен ұғым 1785
жылы Кул­ он за­ңынд­ а енг­ із­ іл­ген бол­ ат­ ын.

Тарауды оқып-білу арқылы сенд­ ер:
• есеп­тер шы­ғару­ да электр зар­ яд­ ы­ның сақт­ ал­ у за­ңы мен Ку­лон за­

ңын пайд­ а­лан­ у­ды;
• электр өрі­сін­ ің керн­ еу­лі­гін анықт­ ау үшін суп­ ерп­ о­зиц­ ия прин­цип­ ін

қолд­ а­нуд­ ы;
• за­ряд­тал­ған жаз­ ықт­ ық­тың, шард­ ың, сфе­ран­ ың жән­ е шекс­ із жіп­

тің электр өрі­сі­нің керн­ еу­лі­гін анық­тау үшін Гаусс теоре­мас­ ын
пай­да­лан­ у­ды;
• нүк­тел­ ік за­ряд­тард­ ың электр өрі­сі­нің жұ­мыс­ ы мен пот­ ен­циа­лын
есеп­теуд­ і;
• есептер шығаруда электр­ ост­ ат­ ик­ ал­ ық өріст­ ің энер­гет­ ик­ а­лық жә­не
күш­тік си­патт­ ам­ ал­ а­рын бай­ла­ныст­ ы­ра­тын форм­ ул­ ал­ ард­ ы қол­да­
ну­ды;
• гра­ви­та­циял­ ық жән­ е электр­ ост­ ат­ и­ка­лық өріст­ ер­дің күш­тік жә­не
энерг­ ет­ ик­ ал­ ық си­патт­ ам­ ал­ ар­ ын са­лыс­тыр­ у­ды;
• өт­кізг­ ішт­ ер­де­гі электр­ ос­та­ти­кал­ ық ин­дук­ция мен диэлектриктер­де­
гі по­ля­риз­ ац­ ия құб­ ы­лыст­ а­ры­на са­лыс­тырм­ алы тал­дау жүр­гіз­ у­ді;
• кон­денс­ ат­ ор сый­ым­ды­лы­ғы­ның оның па­ра­ме­трл­ е­рін­ е тәуе­ лд­ і­лі­
гін зертт­ еуд­ і;
• есептер шығаруда конд­ ен­са­тор­лар­ды тіз­бект­ ей жән­ е пар­ алл­ ель
жал­ғау форм­ у­ла­лар­ ын пайд­ а­ла­ну­ды;
• электр өріс­ ін­ ің энер­гияс­ ын есепт­ еу­ді үй­ре­не­сің­дер.

§ 28. Электр заряды. Зарядтың беттік және көлемдік
тығыздығы. Зарядтың сақталу заңы. Кулон заңы
АРМАН-ПВ баспасы
Күтілетін нәтиже: I Де­нел­ ер­дің электр­ленуі.
Осы параграфты игергенде: Денелерді электрлеу әдіс­тер­ і
• есепт­ ер шығ­ аруд­ а
Екі ден­ е­ні үй­ке­леу арқ­ ыл­ ы элект­рлег­ ен­де, олар­да
электр за­ряд­ ын­ ың мод­ ульд­ ер­ і бойы­ нш­ а тең, таңб­ а­ла­ры бо­й­ ынш­ а қа­ра­
сақт­ а­лу заң­ ы мен ма-қарс­ ы зар­ ядт­ ар пайд­ а бо­ла­ды, атомд­ ар ионд­ арғ­ а
Ку­лон заң­ ын пай­дал­ а­на ай­нал­ ад­ ы.
алас­ ыңд­ ар.
Ден­ е­ні үйк­ ел­ іс­арқылы жән­ е әсер арқ­ ыл­ ы электр­
Естеріңе түсіріңдер! леуге болады.

Атом бей­та­рап. Үй­кел­ іс­ арқылы электрлеу әдіс­ ін диэлект­рикт­ ер
Элект­ронд­ арының бір үшін пай­да­лан­ ад­ ы. Диэлект­рик­тер­де зар­ яд қай жер­де
бө­лі­гін жоғ­ алт­қ­ ан атом оң пай­да болс­ а, сонд­ а қал­ ад­ ы, ол электрл­ енг­ ен ден­ ен­ ің
ионға айналады. басқ­ а бөл­ ікт­ ер­ ін­ е кө­ше ал­майд­ ы.
Ар­тық электрондары бар
атомд­ ы те­ріс ион деп атайд­ ы. Бұл әдісп­ ен ме­тал­дар­ды электрлеу мүмк­ ін емес.
Мет­ алл ден­ ел­ ерд­ ің бір-бір­ і­нен ажырауы кезінде
Тапсырма бар­лық арт­ ық электр­ онд­ ар бір мет­ алл ден­ е­ден бас­
қас­ ын­ а ағып өтед­ і, екі ден­ е­де зар­ яд­талм­ ағ­ ан бол­ а­
Мен­де­леев кес­те­сін ды. Ме­талл ден­ е­лерд­ і басқ­ а әдісп­ ен электрлеу өте
пайд­ а­ла­нып, от­тек және оңай, оны әсер ар­қы­лы электрлеу деп атайд­ ы.
алюм­ ин­ ий­атомд­ а­ры­құ­ Бір-біріне жан­ асқ­ ан за­ряд­тал­мағ­ ан өтк­ із­гішт­ ерг­ е
ра­мынд­ ағы электр­ он­дар, электрл­ енг­ ен ден­ ен­ і жақ­ ынд­ а­тайы­ қ. Ден­ елер оқ­
про­тон­дар және нейтр­ он­дар шау­ланған ті­реу­ішт­ ер­де орн­ ал­ ас­ уы қаж­ ет (143-су­
са­нын атаң­дар. рет). А жән­ е В өтк­ ізг­ ішт­ ер­ і­нің бойы­ нд­ а бек­ і­тілг­ ен
жең­ іл жа­пыр­ ақ­шалар тек олард­ ың ұшт­ ар­ ынд­ а ған­ а
K AB b бір-бірінен ауы­ т­қид­ ы. Демек, К за­рядт­ ал­ған ден­ е­нің
a электр өрі­сі­нің әсе­рін­ен элект­рон­дар­дың ығысуын­ ың
ар­қас­ ынд­ а арт­ ық зар­ яд­тар­жин­ ал­ ад­ ы.

Өл­шемд­ е­рі кішк­ ент­ ай оң зар­ ядт­ алғ­ ан ден­ е­
болып табылатын сын­ ақ зар­ я­дтың көм­ ег­ і­мен, a нүк­
те­сінд­ е тер­ іс зар­ яд жин­ ал­ ат­ ын­ ына оңай көз жет­кі­
зуг­ е бол­ а­ды. Сын­ ақ за­ряд­ ты a нүк­тес­ і­не апа­рай­ық,
жап­ ы­рақш­ ал­ ар сын­ ақ зар­ я­дқа тар­тыл­ ад­ ы. b нүк­те­
сін­де оң зар­ яд жи­нақ­тала­ды, жап­ ы­рақш­ а­лар­ ы сын­ ақ
за­ряд­ ­т­ ан теб­ іл­ е­ді. A жән­ е B өтк­ ізг­ ішт­ е­рін бір-бір­ і­нен

143-сур­ ет. Әсер арқ­ ыл­ ы Өз тәжірибең
электрлеу – электрл­ ік инд­ укц­ ия
Пласт­масс­ а плас­тин­ а­ны үйк­ ел­ іс арқылы электр­леп,
Жауабы қандай? қа­ғазд­ ың ұсақ бөл­ ік­те­рі­не жа­қынд­ ат­ ың­дар. Тә­жі­риб­ е­ні
Атт­ ас за­ряд­тар бір-бі­рі­ мет­ алл плас­тин­ а­мен қайт­ алаң­дар.
нен те­біл­ ет­ ін­іне, ал әр ат­тас­ Не­лікт­ ен бі­рін­ші жағ­дай­да қа­ғазд­ ар тар­тыл­ а­ды, ал
зарядтар тарт­ ыл­ а­тын­ына екін­ші жағдайда тар­тыл­майд­ ы?
қа­лай көз жет­кіз­ у­ге бол­ а­ды? Диэлект­рикт­ і электрлеу қа­лай жү­ргізіле­тінін түс­ ін­дір­ ің­дер.
Не­лікт­ ен өтк­ із­гіш­ті үй­ке­ліс арқылы электрлеу­ге бол­май­ды?

166

ал­ыст­ ат­ айы­ қ. Ажырату сәт­ інд­ е элект­ронд­ ар A де­не­
сі­нен В де­не­сін­ е өте ал­майд­ ы, себ­ еб­ і олар K электр
өріс­ і­не тар­тыл­ а­ды.

K ден­ ес­ і туд­ ырған сыртқ­ ы күшт­ ер алыст­ а­тыл­ған
соң, А жән­ е B ден­ елерін­дег­ і зар­ ядт­ ар тұтас беті
бой­ ­ынш­ а тар­ а­лад­ ы, бұған A жә­не B ден­ ел­ е­рін­ е бек­ і­
тілг­ ен барл­ ық жа­пы­рақш­ ал­ ар­дың ау­ыт­қуы дә­лел
бол­ а ала­ды (144-сур­ ет).
АРМАН-ПВ баспасы a A B b
a/ b/

Өтк­ із­гішт­ ің әсер ар­қы­лы зар­ ядт­ а­лу про­ 144-су­рет. Өт­кізг­ ішт­ ер­дег­ і
цес­ ін электр­лік инд­ ук­ция деп атайд­ ы. зар­ ядт­ ардың сандық мән­дер­ і
тең, бір­ ақ таң­бал­ а­ры қар­ а­
Осы кез­де туы­ н­дағ­ ан за­рядт­ ы ин­дукц­ иял­ ық
нем­ ес­ е ны­сан­ а­лы за­ряд деп атай­ды. ма-қар­сы

II Элем­ ен­тар ­за­ряд. Жауабы қандай?
Зар­ ядт­ ың диск­ретт­ іл­ іг­ і 1. Егер электр­ оск­ оп­қа

Мүм­кін болатын мин­ им­ ал­ электр за­ряд­ ы­ бар оң за­рядт­ ал­ған ден­ е­ні
электр­ он­ды элем­ ен­тар за­ряд деп атайд­ ы. Де­не­лер­дің жа­қын­дат­сақ, оның
зар­ яд­та­ры электр­ онд­ ар­дың ар­тық болуымен не­мес­ е за­рядт­ ал­ған жа­пы­
жет­ іс­пеуім­ ен шартт­ алғ­ ан, демек, олар­дың зар­ яд­ ы рақ­ша­лар­ ы нел­ ікт­ ен
эле­мен­тар за­рядқ­ а бө­лін­ ед­ і. Кез келг­ ен зар­ ядт­ ал­ған ауы­ тқиды? Егер те­ріс
ерк­ ін бөл­шек элем­ ент­ ар за­рядт­ ың бүтін сан­ ын алып зар­ ядт­ ал­ған ден­ е­ні
жү­ред­ і: жа­қынд­ атс­ ақ, неліктен
q = N|e|. тү­се­ді?
Зар­ ядт­ ың ХБЖ-дағы өлш­ ем бірл­ іг­ і [q] = 1 Кл. 2. Нел­ ік­тен жіб­ ек жіп­ке
ілін­ген за­ряд­тал­ған ден­ е
Ку­лон  – ток күш­ і 1 А болғ­ анд­ а өт­кіз­гіш­тің ар­тық за­ряд таңбасына
көлд­ е­нең қим­ ас­ ы арқылы 1 с ішінд­ е өтет­ ін электр тәуелсіз, тәж­ і­ри­бе
зар­ яд­ ы. жүрг­ із­ уш­ і­нің қо­лы­на
тарт­ ы­лады?
Ұзақ уа­қыт бойы электр зар­ яд­ ын­ ың дискр­ ет­
тіл­ і­гі­нің та­был­ма­уының себебі – элект­рон зар­ я­
дының мә­ні е ≈ 1,60 · 10‒19 Кл болуы.

Дискр­ ет­тіл­ ік де­ге­ні­міз – «үз­дікт­ і­лік», «бө­лек­тік»,
дерб­ ес үлес­тер түр­ інд­ е бол­ уд­ ы біл­дір­ ед­ і.

Электр зар­ яд­ ын­ ың дискр­ етт­ і­ліг­ і тек де­не за­ряд­
тар­ ы элем­ ент­ ар зар­ ядп­ ен сал­ ыст­ ы­рыл­ ат­ ынд­ ай аз
болғ­ ан кез­де біл­ ін­ ед­ і. Сон­дықт­ ан Р.Милл­ и­кен өз
тәж­ ір­ иб­ ел­ ер­ інд­ е зар­ яд­ ы бірн­ еш­ е эле­мент­ ар зар­ яд­
тард­ ы құр­ ай­ тын микр­ ос­коп­ иял­ ық там­шыл­ ар­ды қол­
данғ­ ан.

Есте сақтаңдар!

Элект­рон за­ря­дының шам­ а­сын­ ал­ғаш рет 1909–1913 жылдары амер­ и­ка­лық физ­ ик
Р. Мил­ли­кен өл­шеген. Ол электр өрі­сін­де­гі май­дың мик­рос­ко­пиял­ ық там­шыл­ ар­ ы­ның
қоз­ғал­ ы­сын ба­қы­лағ­ ан. Ол тамш­ ы зар­ яд­тар­ ы­ның эле­мент­ ар за­ряд­қа бөлінетінін көрсетті
жән­ е осы зар­ яд ша­мас­ ын­ өлш­ ед­ і, ол e ≈ 1,6 · 10‒19  Кл-ға  тең.

167

III Зар­ ядт­ ар­дың бет­тік жән­ е кө­лем­дік ты­ғызд­ ы­ғы

За­ряд­тар тек ден­ е­нің бет­ ін­де ған­ а емес, оның тұт­ ас кө­ле­мін­де де түз­ і­ле­ді. Зар­ яд­
АРМАН-ПВ баспасы
тард­ ың ден­ е кө­ле­мін­ е тар­ а­луы бет­тік жә­не көл­ ем­дік

ты­ғызд­ ық­пен сип­ ат­тал­ ад­ ы: q Есте сақтаңдар!
S
�s = , [σ] =1 Êë
ì2
мұн­дағ­ ы σ  ‒ бет­тік ты­ғызд­ ық, q  ‒ де­не­нің зар­ я­ды,
[q] = 1 Кл
S ‒ за­ряд­тал­ған де­не бет­ ін­ ің ау­да­ны.
q [S] = 1 м2
r V Êë
= , [ρ] = 1 ì3

мұнд­ а­ғы ρ ‒ зар­ ядт­ ың көл­ ем­дік тығ­ ызд­ ығ­ ы, V ‒ кө­лем. [V] = 1 м3

IV Зар­ ядт­ ың сақт­ а­лу заң­ ы
За­ряд­тал­ған де­не­лер жүй­есін­де жа­ңа зар­ яд­тал­ған

бөл­шек­тер, мыс­ ал­ ы, атомд­ ардың не­ме­се мол­ е­кул­ а­лар­дың ион­да­луын­ ың салд­ а­рын­ ан
элект­рон­дар мен ионд­ ар ту­ынд­ ауы мүмк­ ін. 1843 жылы ағыл­шын фи­зиг­ і М.Фар­ а­дей
за­ряд­тың сақ­тал­ у за­ңын аш­ты:

Кез келг­ ен тұй­ық жүйед­ егі электр за­рядт­ а­рын­ ың ал­гебр­ ал­ ық қо­сын­
дыс­ ы осы жүйед­ егі кез келген про­цес­тер кезінде өзг­ е­рісс­ із қал­ ад­ ы.

q1 + q2 + q3 + … + qn = const.
За­ряд­тың сақт­ а­лу за­ңы энер­гия мен им­пульст­ ің сақт­ а­лу заң­ дарым­ ен қат­ ар таб­ и­
ғатт­ ың ір­гел­ і за­ңы бол­ ып та­бы­ла­ды. Ол мак­ро­дү­ниемен қа­тар, микр­ о­дүн­ ие дене­
леріне де қолд­ а­ны­ла­ды.

V Кул­ он заң­ ы Есте сақтаңдар!
Екі нүк­тел­ ік зар­ яд­тың өза­ра әрекетте­су за­ңын
k = 9 ⋅109 Í ⋅ ì2
1785 жыл­ ы фран­цуз ғал­ ы­мы Ш.Ку­лон аш­қан. Êë2
Нүкт­ ел­ ік за­рядт­ ар  – өл­шем­дер­ і олардың ара­
e0 = 8,85 ⋅10−12 Êë2
сын­дағ­ ы арақаш­ ықт­ ық­тан әл­деқ­ айд­ а кіш­ і бол­ а­тын Í ⋅ ì2
за­рядт­ ал­ған ден­ ел­ ер.
k = 1
Кул­ он тә­жір­ иб­ ел­ ік жол­мен мына тұ­жы­рым­ға кел­
ді: 4πε0

Екі нүкт­ ел­ ік зар­ ядт­ ард­ ың өзар­ а әрекетте­су күш­ і за­ряд­тард­ ы қосатын
тү­зу сыз­ ық бойым­ ен бағ­ ытт­ ал­ған, за­ряд­тардың модульдерінің көб­ ей­т­
інд­ і­сін­ е тур­ а проп­ орц­ ио­нал жә­не олар­дың арақ­ аш­ ықт­ ығының квад­ ра­
тын­ а ке­рі про­пор­цион­ ал.

FK = 1 q1 q2 (1)
не­мес­ е 4πε 0 e r2 (2)

FK = k q1 q2 ,
er 2

168

мұн­дағ­ ы |q1|, |q2| − өза­ра әрекеттесу­ші ден­ ел­ ерд­ ің зар­ ядт­ арының мод­ ульд­ е­рі;
r − нүк­те­лік зар­ яд­тар арас­ ынд­ а­ғы арақ­ а­шық­тық;
АРМАН-ПВ баспасы
k – проп­ орц­ ион­ ал­дық коэф­фиц­ иент­ і;

ε0 − электрл­ ік тұ­рақ­ты;
ε − орт­ а­ның диэлектр­лік өт­імділігі.

Диэлектр­лік өтімділік ор­та­ның электрлік қас­ ие­ тт­ ер­ ін си­патт­ айд­ ы, оның өл­шем

бірл­ і­гі бол­май­ды: F0
F
ε = .

Орт­ а­ның диэлектрл­ ік өтімділігі – диэлект­риктег­ і зарядтардың өзара
әрекеттесу күші ва­куумғ­ а қа­рағ­ анд­ а не­ше есе аз екенін көр­сет­ е­тін фи­
зи­кал­ ық шам­ а.

145-су­ретт­ е екі нүкт­ ел­ ік за­рядт­ ың өзар­ а әрекет­ F12 +q1 +q2 F21
те­су күш­те­рі бейн­ ел­ ен­ген, Ньют­ онн­ ың үшін­ші +q1 F12 F21 -q2
за­ңы­ның не­гі­зін­де олар тең: F12 = −F21 .
145-сур­ ет. Нүктелік
Ку­лон­дық күш­тер центр­лік күштер бо­лып та­бы­ зарядтарды қосатын
ла­ды, олар нүкт­ е­лік зар­ яд­ты қосат­ ын түз­ у бо­й­ ымен түзу бойымен әсер ететін
әсер етед­ і.
кулондық күштер
VI Бір­неш­ е за­рядт­ ың өза­ра әрекеттесуі

Бір­не­ше нүкт­ е­лік зар­ ядт­ ар өза­ра әрекеттес­кенд­ е

олард­ ың кез кел­ген­ і­не тү­сі­ріл­ген те­ңә­серл­ і күш­ті

оған әсер ете­тін барл­ ық күш­тер­дің вект­ ор­лық қос­ ын­

ды­сы ре­тін­де анықт­ айд­ ы:  
FR = F1 + F2 + ... + Fn .

Мыс­ а­лы, шаршының цент­рінд­ е орн­ ал­ асқ­ ан
зар­ яд­қа оның төбелерінде орн­ а­ласқ­ ан за­ряд­тар
тарапынан әсер ете­тін те­ңәс­ ер­лі күш мынаған тең
(146- сур­ ет):     
F5 = F51 + F52 + F53 + F54 .

Күшт­ ерд­ ің санд­ ық мәнд­ е­рін (1) нем­ ес­ е (2) фор­ q1 q2
му­ла бой­ын­ша есеп­тейд­ і, себ­ еб­ і екі за­ряд ара­сын­
дағ­ ы өза­ра әрекеттес­ у кү­ші бас­қа за­рядт­ ард­ ың бар q5
бо­лу­ына тәуе­ лд­ і емес. F52 F51

Теңәсерл­ і күш­тің мод­ уль­де­рін күшт­ ер­ді век­ F54 F53
тор­лық қос­ у ке­зінд­ е алынғ­ ан үш­бұ­рыш­тан нем­ е­се F5
коорд­ ин­ ата­ лық әдісп­ ен анық­тай­ды:

FR = Fx2 + Fy2 , -q4 -q3

мұн­дағ­ ы Fx = F1x + F2x + … + Fnx, 146-сур­ ет. Теңәсерл­ і күш
век­тор­лық қос­ у арқ­ ы­лы
Fy = F1y + F2y + … + Fny.
анықтала­ды

169

ЕСЕП ШЫҒАРУ ҮЛГІЛЕРІ

АРМАН-ПВ баспасыШаршы төбелерінде q-ға тең бірд­ ей оң за­ряд­тар ор­на­ласқ­ ан. Барл­ ық зар­ ядт­ ар
жүй­есі те­пе-тең­дік­те бол­ уы үшін шаршы центр­ ін­де ор­нал­ асқ­ ан за­рядт­ ың шам­ а­сы
қанд­ ай бо­лу қаж­ ет? Бұл теп­ е-теңд­ ік орн­ ық­ты бо­ла ма?

Бе­ріл­ген­ і: Шеш­ уі:
q1 = q2 = q3 = q4 = q Шаршы төбелерінің бір­ інд­ е орн­ а­лас­қан зар­ ядт­ ың теп­ е-тең­дік
шар­тын қар­ ас­ты­райы­ қ, мыс­ а­лы, q2 зар­ яд­ ы бар нүк­те­дег­ і
q0−? зар­ ядт­ы (суретті қараңдар):
F1 + F3 + F4 + F0 = 0

Теңд­ еу­ді х осін­ е түсірілген проекц­ ия түрінде жаз­ ай­ық:

F4 + F1cos45° + F3cos45° – F0 = 0, F3 F4 x
Ку­лон за­ңы­ның не­гі­зінд­ е күшт­ ер­ді есеп­теу фор­му­

ла­ла­рын жа­зай­ық: q1 q2 F1

F1 = F3 = k q2 , F4 =k q2 F0
a2 2a2 q0
мұн­дағ­ ы a − шаршы қаб­ ырғ­ а­сы.

F0 = k q q0 = k 2q q0 , егер q0 зар­ я­ды – те­ріс шама
a2
 a 2
2 q4 q3

бол­са, жүйе те­пе-тең­ді­к сақ­тай ала­ды, он­да:

k q2 +k q2 2 − k 2q q0 = 0 ⇒ q0 = q(1 +2 2) .
2a2 a2 a2 4

Те­пе-теңд­ ік орн­ ықс­ ыз, себ­ еб­ і, теп­ е-тең­дік күйін­ ен ауы­ тқ­ ығ­ ан кез кел­ген­ зар­ яд

баст­ ап­қы күйі­не қайты­ п кел­мей­ді.
(1 2) .
Ж­ а­уа­бы: q0 = − q +2
4

Бақ­ ыл­ ау сұр­ ақ­та­ры

1. Қан­дай құб­ ы­лыс­ты электрлену деп атайд­ ы?
2. Диэлект­рикт­ ерд­ і қан­дай әдіс­пен электрл­ ейд­ і?
3. За­ряд­тың сақ­тал­ у заң­ ы мен Ку­лон заң­ ын тұж­ ы­рымд­ аң­дар.
4. Қан­дай за­рядт­ ы нүкт­ ел­ ік деп атайд­ ы?

Жатт­ ығ­ у 28

1. Бір-бі­рі­нен 5 см арақаш­ ықт­ ық­та орн­ а­ла­сқан 10 нКл жә­не 15 нКл нүкт­ е­лік
за­ряд­тардың өза­ра әрекетте­су күшін анықтаңдар.

170

АРМАН-ПВ баспасы 2. Бір-бі­рі­нен 5 см арақаш­ ықт­ ықт­ а ор­нал­ ас­қан бірд­ ей екі нүкт­ е­лік зар­ яд
0,4  мН күшп­ ен өзар­ а әрекеттес­ ед­ і. Осы зар­ яд­тард­ ы анықтандар.

3. Бі­рі оң 15 мкКл зар­ ядп­ ен зар­ ядт­ ал­ған, екін­шіс­ і –25 мкКл тер­ іс зарядпен
за­ряд­талғ­ ан екі бірд­ ей шард­ ы жан­ аст­ ы­ра­ды жән­ е қай­та 10 см арақаш­ ық­
тыққ­ а ал­шақт­ ат­ ад­ ы. Әр шар­дың зар­ яд­ ын жән­ е олар­дың жан­ асқ­ анн­ ан ке­
йін­гі өза­ра әрекеттес­ у күш­тер­ ін анық­таң­дар.

4. Жіп­те мас­сас­ ы 20 г за­рядт­ ал­ған шар ілу­лі тұр. Шар­дың сал­мағ­ ы екі есе
азаюы үшін шард­ ан 5 см арақа­шықт­ ықт­ а қан­дай q2 за­ря­дын ор­нал­ ас­ты­ру
қаж­ ет? Шар­дың зар­ я­ды 10–6 Кл.

5. Ұзынд­ ы­ғы 1 м жіпт­ ің ұштарына ілінг­ ен масс­ а­лар­ ы бірд­ ей екі кішк­ ен­ е
шар­ғ­ а 9 · 10–7  Кл за­ряд бе­ріл­ді. Олар­дың ауытқу бұ­ры­шы 60°. Шарлард­ ың
мас­сал­ а­рын анықт­ аң­дар.

Шы­ғарм­ аш­ ыл­ ық тап­сыр­ма
Хабарлам­ а дайы­ нд­ аңд­ ар (таңд­ ау бойы­ нш­ а):

1. Иоф­фе мен Милл­ ик­ ен тәж­ і­риб­ е­ле­рі.
2. Техн­ и­ка­да электрлеуд­ і пайд­ ал­ ан­ у.

171

§ 29. Электр өрісі. Біртекті және біртекті емес электр өрісі.
Электр өрісінің кернеулігі.
Электр өрістерінің суперпозиция принципі
АРМАН-ПВ баспасы
Күтілетін нәтиже: I Электр өрі­сі
Осы параграфты игергенде: Зар­ ядт­ алғ­ ан де­не­лер айн­ ал­ а­сын­дағ­ ы ке­ңіс­тік
• электр өрі­сі­нің кер­
жаң­ а қас­ ие­ т­ке ие бо­лад­ ы: оған енг­ із­ ілг­ ен же­ңіл
неул­ іг­ ін анық­тау үшін нем­ ес­ е зар­ ядт­ алғ­ ан ден­ е­лер тарт­ ы­лу не­ме­се те­біл­ у
суп­ ер­по­зи­ция прин­цип­ ін күшт­ е­рін сез­ ін­ ед­ і. Күш әсер­ ін­ ен де­нел­ ер орын ауы­ с­
қолд­ ан­ а аласыңдар. ты­рып, кең­ іс­тікт­ е белгілі бір тәрттіпен орн­ а­лас­ ад­ ы
(147-сурет).

За­ряд­тал­ған ден­ ен­ ің ай­на­ла­сынд­ ағ­ ы кең­ іст­ ік­ті
электр өріс­ і деп атайд­ ы. Электр өріс­ і ұғым­ ын ал­ғаш
рет ағылш­ ын ғал­ ы­мы М.Фар­ ад­ ей енг­ ізг­ ен. Ол за­ряд­
тар­дың өзар­ а әрекеттес­ уі кез­ інд­ е жақ­ ын­нан әсер ету
теор­ ия­сын жақт­ ауш­ ы болд­ ы. Фар­ ад­ ей зар­ яд­тар электр
өрі­сін­ ің әсер­ і­нен те­біл­ ед­ і нем­ е­се тар­тыл­ ад­ ы деп тұж­ ы­
рым­дад­ ы.

Электр өріс­ і  – за­рядт­ алғ­ ан ден­ е­лер өза­
ра әре­ к­ еттесуін си­пат­тайт­ын мат­ ер­ ияның
ерекше түрі.

147-су­рет. Май­да қалқ­ ып Қозғ­ ал­майт­ын жән­ е уа­қыт өте келе өз­герм­ ейт­ін
жүр­ген тал­шықт­ ар­дың ­ за­рядт­ ың электр өрі­сін элект­рост­ а­ти­ка­лық өріс деп
за­рядт­ ал­ған ден­ ел­ ердің ­ атайд­ ы.
ай­на­ла­сын­да орн­ а­ла­суы
Алыс­тан әсер ету тео­рияс­ ын жақ­тауш­ ыл­ ар,
Жауабы қандай? зар­ яд­тар бір-бі­рі­мен тік­ е­лей кез келг­ ен арақ­ а­шық­
Зар­ ядт­ алғ­ ан ден­ е­лер­дің тық­та әрекетте­сет­ і­нін­ е сен­ імд­ і бол­ды.
әрекеттес­ уін зерт­теуд­ ег­ і
алыстан жә­не жақ­ ыннан II Электр өрі­сі­нің кер­неу­ліг­ і.
әсер е­ ту­ д­ ің не­гізг­ і айы­ рм­ а­ Нүкт­ ел­ ік за­рядтың кер­неу­лі­гі
шыл­ ы­ғы не­де?
Кер­неу­лік – электр өріс­ і­нің күш­тік си­пат­там­ а­сы.

Өрістің ке­ңіс­тік­тің бе­ріл­ген нүк­те­сі­не
орн­ а­ласқ­ ан оң сына­ қ за­рядқ­ а әсер етет­ ін
күшінің, осы за­ряд ша­ма­сы­на қа­ты­на­сы­
на тең фи­зи­кал­ ық шам­ ан­ ы электр өрі­сін­ ің
керн­ еу­ліг­ і деп атайд­ ы.

 =  . (1)
E F
q

Өз тәжірибең

Сын­ ақ за­рядт­ ы пайд­ а­ла­нып, зар­ ядт­ ал­ған мет­ алл шар­дың электр өрі­сін зертт­ ең­дер. Шар­ға
қан­дай за­ряд бе­ріл­ге­нін анық­таң­дар. За­ряд­шард­ ан алыс­та­тылған­да электр өрі­сі қал­ ай
өз­ге­ре­ді?

172

(1) фор­мул­ а­дан q нүкт­ ел­ ік зар­ яд өріс­ і­не енгізілген E

за­ряд­қа әсер ету­ші күшт­ і анықт­ айы­ қ: Q>0
0r

Q<0
АРМАН-ПВ баспасы F = qE. (2)

Кул­ он за­ңы не­гіз­ інд­ е Q жә­не q зар­ яд­тары­ ның ара­

сын­дағ­ ы өзар­ а әрекеттес­ у кү­ші мы­нағ­ ан тең:

F = kQ q . (3)
r2

(2) жән­ е (3) фор­му­ла­лар­дан:

E = kQ (4) 148-сур­ ет. Керн­ еу­лікт­ ің­
екені шығады. r2 арақаш­ ықт­ ық­қа тәуе­ л­діл­ ік­

Біз нүкт­ ел­ ік зар­ ядт­ ың өріс кер­неу­лі­гін есеп­теу гра­фи­гі

форм­ у­ла­сын ал­дық. Кең­ іс­тікт­ ің бе­ріл­ген нүк­тес­ ін­

дег­ і кер­неул­ ік өріст­ і ту­ды­рған де­не Q за­ряд­ ым­ ен

анық­тала­ды. Ол оған енгізілген q за­ряд­ қа тәуе­ л­сіз. E2

Кер­неу­лік ара­қа­шық­тық функ­ция­сы бо­лып таб­ ы­ B E1
а) r1 A
ла­ды, кең­ іс­тік­те­гі нүкт­ е өріс көз­ і­нен не­ғұрл­ ым алыс r2

ор­на­лас­са, оның мо­дул­ і со­ғұрл­ ым аз бол­ а­ды (148-

су­рет). (1) фор­мул­ а­ға сәй­кес кер­неу­лікт­ ің өл­шем +q

бірл­ і­гі: Í
Êë
[E ] = 1 . E1
A
III Кер­неул­ ік вект­ о­рын­ ың ә) B E2
бағ­ ы­ты жән­ е күш сыз­ ықт­ а­ры r2 r1

Электр өріс­ і­нің кер­неул­ іг­ і вект­ ор­лық шам­ а бо­лып –q
таб­ ы­ла­ды. Керн­ еул­ ік век­то­ры­ның бағ­ ы­ты кең­ іс­
тікт­ ің кез келген нүкт­ ес­ ін­де оң сын­ ақ зар­ ядқ­ а әсер 149-су­рет. Нүк­те­лік зар­ яд
етет­ ін күш­бағ­ ы­ты­мен сәйк­ ес ке­лед­ і. өрі­сі керн­ еулігі векторының

Егер өріст­ і оң зар­ яд ту­дырс­ а, онд­ а кең­ іст­ ікт­ ің ба­ғы­ты ра­диа­ л тү­зулер­
кез кел­ген нүкт­ е­сінд­ е­гі өріс кер­неул­ і­гі рад­ иа­ л­түз­ у бойы­мен бағ­ ыт­талғ­ ан
бойым­ ен зар­ ядт­ ан әрі қар­ ай (149, а-су­рет) бағ­ ыт­
талад­ ы. Те­ріс за­ряд өріс­ ін­де кер­неул­ ік век­тор­ ы а) ә)
ра­ди­ал түз­ у бойы­мен за­рядқ­ а қар­ ай (149, ә-су­рет)
ба­ғыт­талад­ ы. Рад­ и­ал­ түз­ ул­ ер  – күш­тің әсер ету 150-су­рет. Оң жә­не тер­ іс
сы­зық­тар­ ы, яғн­ и олар электр өріс­ і­нің күш сыз­ ық­ нүк­тел­ ік зар­ ядт­ ардың ­
тар­ ы бо­лып таб­ ы­лад­ ы (150-су­рет).­ Ең алғ­ аш рет күш сыз­ ық­тар­ ы
күш сы­зықт­ ар­ ы ұғы­мын М.Фар­ ад­ ей өрісті бей­
не­леу көрн­ ек­ і жән­ е ың­ғайл­ ы бол­ у үшін енг­ ізд­ і.
Қар­ а­ма-қар­сы таңб­ ал­ ы екі нүк­те­лік зар­ ядт­ ар ара­
сынд­ ағ­ ы жән­ е әр атт­ ас за­рядт­ алғ­ ан екі пласт­ и­на­
ара­сын­да­ғы өріс­тің күш сыз­ ықт­ а­ры 151-су­ретт­ е
көр­сет­ іл­ген.

173

Электр өрі­сін­ ің күш сызықтары – әр­бір
нүк­теде­гі жа­на­маларының бағыты өріс
керн­ еул­ і­гі вект­ ор­ ын­ ың ба­ғыт­ ы­мен сәйк­ ес
кел­ е­тін сыз­ ық­тар­.
АРМАН-ПВ баспасы
Күш сыз­ ық­та­ры­ның сур­ е­ті:
1) ке­ңіст­ ікт­ ің кез кел­ген нүк­те­сінд­ е керн­ еу­лік бірн­ еш­ е

ба­ғытқ­ а ие бо­ла алм­ айт­ ындықтан, электр өрі­сін­ ің
күш сы­зық­та­ры бір-бі­рім­ ен қиыл­ ысп­ айтынын;
2) электр өріс­ ін­ ің күш сыз­ ық­та­ры тұйы­ қ­талғ­ ан
екенін, олар оң за­рядт­ ар­дан бас­талып, тер­ іс
за­рядт­ ар­да аяқт­ ала­тынын көрсетеді.

ІV Бір­тект­ і жән­ е бірт­ ек­ті емес 151-сур­ ет. Әратт­ ас нүкт­ ел­ ік
өріс­тер­дің күш сы­зықт­ а­ры за­рядт­ ард­ ың жә­не әраттас плас­
ти­на­лар­дың арасындағы өрістің
150, 151-сур­ ет­терд­ ег­ і электр өрі­сін­ ің күш сыз­ ық­
та­рын­ ың су­ре­ттерін са­лыс­ты­рай­ық. Екі плас­ти­на күш сы­зықт­ ар­ ы­
туд­ ыр­ған өріс­тің күш сы­зық­та­ры бір-біріне бір­дей
ара­лық­та ор­нал­ ас­қан па­рал­лель сыз­ ықт­ ар, олар­дың -q1 E
ты­ғыз­дығы өз­герм­ ейд­ і. Мұн­дай өріс­ті бір­тект­ і деп E2
атау ке­лі­сілг­ ен. Бір­тект­ і өріс үшін керн­ еу­лік век­то­ры +q2 E1
оның барл­ ық нүкт­ е­лер­ін­де тұ­рақт­ ы: A

E = const. а)
Нүк­тел­ ік зар­ яд туд­ ырғ­ ан бір­тек­ті емес өрісте -q1
за­ряд ма­ңынд­ а күш сы­зық­та­ры­ның ты­ғызд­ ығ­ ы
жоғары, зар­ яд­тард­ ан алыст­ а аз, бұл өріс керн­ еу­ліг­ ін­ ің E1 E
өз­гере­ тінін көрс­ е­тед­ і. Күш сы­зық­тар­ ы не­ғұр­лым +q2 α
ты­ғыз бол­са, өріс керн­ еул­ іг­ і со­ғұрл­ ым көп бол­ ад­ ы.
A E2
V Өріст­ ер­дің суп­ ер­поз­ иц­ ия прин­цип­ і ә)
Бірнеше зарядтың әрекеттесуі нәт­ иж­ е­сін­де өріс­
152-су­рет. Бірн­ еш­ е зар­ яд­ту­
тер­дің қаб­ ат­та­суы бол­ а­ды, бұн­ ы су­перп­ оз­ и­ция прин­ дырғ­ ан өрі­стің керн­ еул­ ігі­
ци­пі деп атайд­ ы.
керн­ еу­лікт­ ер­дің геом­ ет­риял­ ық
Зар­ ядт­ ар жүйе­ сі ту­дыр­ған электр өріс­ інің қо­сын­ды­сы­на тең
ке­ңіст­ ікт­ ің бер­ ілг­ ен нүкт­ есін­де­гі кер­неул­ ігі
зарядтың электр өрістерінің кернеулік- y
терінің гео­метр­ ия­лық қо­сын­дыс­ ын­ а тең.
q1 E3y
   A E3
E = E1 + E2 + ... + En q2 EE3x 2
q3 E1y EE1x x
А нүк­тес­ ін­де екі нүкт­ е­лік за­ряд туд­ ыр­ған өріс
2x
кер­неул­ і­гін анық­тай­ық (152- сур­ ет):
E = E1 + E2 E1

Кер­неу­лік век­то­ры мод­ у­лін Пи­фа­гор теорем­ а­сы

бой­ынш­ а (152, а-су­рет): 153-сур­ ет. Бірн­ еш­ е зар­ яд­өрі­
сінің керн­ еул­ ігін анық­тау­дың
E= E12 + E 2
2 коор­дин­ а­та­лық әдіс­ і

174

не­ме­се кос­ и­нус­тар теоре­мас­ ым­ ен анықтаймыз
(152, ә-сур­ ет):
АРМАН-ПВ баспасы Жауабы қандай?
E= E12 + E 2 − 2E1E2 cos α . 1. Нел­ ікт­ ен электр өрі­сі­нің
2
күш сыз­ ықт­ ар­ ы қиыл­ ыс­
Зар­ яд­тар са­ны көп болғ­ ан кезд­ е вект­ ор­лар кез­ екп­ ен пай­ды?
2. Нел­ ікт­ ен электр өрі­сі­не
қос­ ылад­ ы нем­ ес­ е коор­ди­на­та­лық әдіс қолд­ ан­ ы­ла­ды енгізілген же­ңіл за­
рядт­ алм­ ағ­ан де­нел­ ер,
(153-су­рет). Коор­ди­нат­ а бас­ ы мен көрс­ ет­ ілг­ ен нүк­те осы өрісті туд­ ыр­ ­ған
за­рядт­ ал­ған ден­ е­лер­ге
арқылы керн­ еул­ ік вект­ орл­ а­ры таң­дап алынғ­ ан осьт­ ер­ тарт­ ы­ла­ды?
3. Не­лікт­ ен бір­тек­ті өріск­ е
дег­ і проекц­ ия­лар­ ын­ ың қос­ ынд­ ы­ла­ры анық­тала­ды: енгізілген нүкт­ е­лік зар­ яд
орн­ ын­ ың өз­ге­руі оған
Ex = E1x + E2x + F3x, әрекет етет­ ін күш­
Ey = E1y + E2y + F3y, мәніне әсер ет­пей­ді?
он­да барл­ ық вект­ ор қо­сынд­ ыл­ а­рын­ ың мо­ду­лі

мын­ ағ­ ан тең: E= E 2 + E 2
x y
.

ЕСЕП ШЫҒАРУ ҮЛГІЛЕРІ

Ромб диагон­ альда­ры: d1  =  96 см жә­не d2  =  32 см. Ұзын диагон­ аль ұш­та­рын­да
q1  =  64  нКл жә­не q2  =  352 нКл нүктелік зар­ яд­та­р, ал қысқ­ а диагон­ аль ұшт­ а­рынд­ а
q3 = 8 нКл және q4 = 40 нКл нүктелік зарядтар орн­ ал­ асқ­ ан. Ром­б центр­ ін­де­гі электр өрісі
керн­ еул­ і­гін­ ің мод­ ул­ ін жән­ е қыс­қа диаго­нал­ ьға қатысты бағ­ ыт­ ын анық­таң­дар.

Бе­рілг­ ен­ і: Шеш­ уі:
d1 = 96 см
d2 = 32 см q1, q2, q3, q4 зарядтары ту­дырғ­ ан өріст­ ер кер­неу­лік­те­рін­ ің ромб цен­
q1 = 64 нКл тр­ інд­ ег­ і вект­ орл­ ар­ ын сал­ амыз (сур­ етті қараңдар). Электр өріс­ ін­ ің
q2 = 352 нКл
q3 = 8 нКл керн­ еу­лік­те­рі­нің мо­дуль­де­рі мы­нағ­ ан тең:
q4 = 40 нКл 4kq1 4kq2 4kq3 4kq4
E1 = d12 , E2 = d12 , E3 = d22 , E4 = d22 .
E – ? α – ?
Суп­ ер­по­зиц­ ия прин­цип­ і нег­ із­ інд­ е был­ ай жаз­ ам­ ыз: q1
E = E1 + E2 + E3 + E4 .

Күш­тер­ді жұптап қо­сып, Пи­фа­гор теоре­ма­сы Е2
Е0 Е12
бой­­ ы­ н­ш­ а ромб центр­ ін­де­гі өріс керн­ еу­лі­гі­нің
мо­дул­ ін анық­тай­мыз:

E = (E2 − E1 )2 + (E4 − E3 )2 =

=  4k  (q2 − q1)2 d24 + (q4 − q3 )2 d14 = 15, 9 ê ì . q3 Е4 α Е3 q4
d12d22 Е34 О
Е1
Кер­неул­ ік бағыты мен қысқ­ а диагон­ аль арас­ ынд­ ағ­ ы

бұр­ ыш мы­на өрн­ ек­пен анық­талад­ ы:
(q2 − q1 )d22
tgα = E2 − E1 = (q4 − q3 )2 d12 = 1 , яғн­ и α = 45°.
E4 − E3

Ж­ ау­ аб­ ы: E = 15,9 кВ/м; α = 45°. q2

175

Бақ­ ы­лау сұр­ ақт­ а­ры

1. Электр өрі­сі де­ген­ ім­ із не?
2. Зарядтардың өзара әрекеттесуін түсіндіруде жақыннан әсер ету теориясы

мен алыстан әсер ету теориясының айырмашылығы неде?
3. Электр өрі­сін­ ің кер­неу­ліг­ і де­ген­ і­міз не? Ол қа­лай анық­тала­ды? Қалай ба­ғыт­

тала­ды?
4. Өріс­тер­дің су­пер­по­зи­ция принц­ и­пі дег­ ен­ ім­ із не?
5. Қан­дай өріс­ті бір­тек­ті деп атай­ды? Қан­дай өрісті бірт­ ек­ті емес дейді?
АРМАН-ПВ баспасы
Жатт­ ы­ғу 29

1. Элект­рон кер­неу­ліг­ і 10 В/м өріст­ е қандай үдеумен қозғалады?
2. 0,1 мкКл екі за­ряд­ бір-бі­рін­ ен 6 см ара­қаш­ ықт­ ықт­ а орн­ ал­ асқ­ ан. Әрб­ ір

зар­ яд­тан 5 см қашықтықта орналасқан нүкт­ е­дег­ і электр өрі­сінің керн­ еу­
лі­гін та­бу кер­ ек. Осы есеп­ті:
а) екі зар­ ядта оң;
ә) бірінші зар­ яд оң, екінш­ і­сі те­ріс болатын жағдайлар үшін шешіңдер.
3. Жі­бек жіп­ке ілін­ген зар­ яд­тал­ған мет­ алл шар­ бір­тек­ті электр өріс­ ін­ е
енгізілді. Жіп вер­тик­ аль­дан 45° бұ­рышқ­ а ауы­ тқ­ ыд­ ы. Шард­ ан оның
за­ря­ды­ның 0,1 үле­сі ағып кет­се, жіп­тің ау­ытқ­ у бұ­рыш­ ы қал­ ай өзг­ ер­ е­ді?
Өріс­тің кер­неул­ ік сыз­ ықт­ ар­ ы го­ри­зон­таль ба­ғытт­ алғ­ ан.
4. Егер нүк­те­лік зар­ яд­тан 20 см арақ­ аш­ ық­тық­та­ғы өріс керн­ еул­ іг­ і 4 ⋅ 10–4 В/м
бол­са, онд­ а осы нүкт­ ел­ ік зар­ ядт­ ан 2 м қашықтықтағы нүк­те­дег­ і электр өрі­
сінің керн­ еу­ліг­ ін та­быңд­ ар. Сон­ ым­ ен бірг­ е өріст­ і ту­дырғ­ ан за­ряд шам­ ас­ ын
да анықт­ аңд­ ар.
5. q1 = q2 = 4 · 10–8 Кл жә­не q3 = –8 · 10–8 Кл үш зар­ ядт­ ы қаб­ ыр­ғас­ ы а = 30 см
үшб­ ұр­ ыш тө­бел­ ер­ і­не орн­ а­ласт­ ыр­ды. Үшб­ ұ­рыш цент­рінд­ ег­ і өріс керн­ еу­
ліг­ ін анықтаңдар.

176

§ 30. Электр өрісінің кернеулік векторының ағыны.
Гаусс теоремасы
АРМАН-ПВ баспасы
Күтілетін нәтиже: I Электр өріс­ і­нің кер­неул­ ік ағы­н ы
Осы параграфты игергенде: Ауд­ ан­ ы S жаз­ ық бет керн­ еул­ іг­ і E біртекті электр
• з ар­ ядт­ ал­ған шекс­ із
өрісінде орналасқан (154-су­рет). n вект­ о­ры − бет­ке
жа­зық­тықт­ ың, шар­дың,
сфе­ра­ның жә­не шекс­ із нор­маль, кер­неу­лік сыз­ ық­та­ры мен нор­маль арас­ ын­
жіп­тің электр өрі­сі­нің
керн­ еу­лі­гін анық­тау да­ғы бұ­рыш α -ға тең.
үшін Гаусс теоре­мас­ ын
қол­да­ну­ды үй­ре­не­сіңд­ ер. Керн­ еул­ ік век­то­ры­ның ағын­ ы керн­ еу­лік вект­ о­

Есте сақтаңдар! рын­ ың норм­ аль құр­ ауш­ ы­сының бет ауд­ ан­ ы­на көбей-
Бет жазық емес нем­ ес­ е
өріс бірт­ ек­ті емес бол­ған тіндісіне тең:
жағ­дайлард­ а керн­ еу­лік век­
торының ағы­нын анық­тау ФE = EnS = EScosα, (1)
үшін бетт­ і кі­ші­бө­лікт­ ерг­ е
бө­лед­ і, олар­ды жаз­ ық жә­не мұнд­ ағ­ ы ФЕ – кер­неу­лік век­то­рының ағы­ны.
әрқ­ айс­ ы­сы­ның ше­гін­де­гі Бірт­ ект­ і емес өріс үшін керн­ еул­ ік ағы­нын мына
өріс­ті бір­тек­ті деп сан­ ауғ­ а
бол­ а­ды. фор­му­ла ар­қыл­ ы анықт­ айд­ ы:
Со­дан кей­ін Si кіш­ і ∑ ∑n n
ау­данд­ ар арқ­ ыл­ ы керн­ еу­лік ÔE = ÔEi = EiSi cos αi . (2)
вект­ ор­ ын­ ың Фi элем­ ен­тар
ағынд­ ар­ ын та­ба­ды. i =1 i =1
Бет арқ­ ыл­ ы өтет­ ін тол­ ық
ағын оның барл­ ық бө­лік­ II Нүкт­ е­лік зар­ яд­тың кер­неул­ ік ағын­ ы
те­рі­нің элем­ ент­ ар ағын­да­ Нүк­тел­ ік за­ряд өрісінің керн­ еу­лік ағы­нын (2)
ры­ның қо­сын­дыс­ ы­на тең
болады (2) фор­мул­ а). форм­ ул­ а­ны пай­да­лан­ ып, S1 сфералық бет арқ­ ыл­ ы
анық­тайы­ қ (155-сур­ ет).
n
Нүкт­ ел­ ік зар­ яд­өріс­ і­нің керн­ еул­ ік вект­ ор­ ы рад­ иус
En бойы­мен бағ­ ытт­ алғ­ ан, дем­ ек, ол сфер­ а­лық бетк­ е
перп­ енд­ и­ку­ляр жән­ е оның сыртқ­ ы нор­ма­лімен α = 0,
α cosα = 1 бұ­рыш құрайды. Нүк­тел­ ік зар­ яд­өріс­ інің кер­
неу­лігі сфе­ра­ның кез кел­ген нүк­те­сінд­ е бірдей мән­ге
S тең бол­ а­ды жән­ е мына фор­му­лам­ ен анық­талад­ ы:

E = q ,
4πεε0r 2

n

E E S2
S1

q

154-су­рет. Нор­маль құ­рау­шы керн­ еу­лік сыз­ ығ­ ы­ның ба­ғы­ 155-сур­ ет. S1 жә­не S2 бетт­ е­рі ­
ты мен норм­ аль ара­сынд­ ағ­ ы бұр­ ышқ­ а тәуе­ л­ді ар­қы­лы өте­тін кер­неу­лік ағыны бірд­ ей
177

мұнд­ ағ­ ы r – сфе­ра­ның рад­ иусы. Кер­неу­лік­тің то­лық ағын­ ын ФЕ сфе­ран­ ың S = 4πr2
ау­да­ны арқ­ ыл­ ы бы­лай өрн­ ект­ еуг­ е бо­лад­ ы:
АРМАН-ПВ баспасы
n n q =q
4πεε0r 2 εε 0
ÔÅi Å Si

i =1 i =1
∑ ∑ÔÅ = = = ⋅ 4π r 2

ÔÅ = q . (3)
εε 0

Алын­ған өр­нект­ ен, керн­ еу­лік ағын­ының тұй­ық 1-тапсырма
бет­тің ау­дан­ ы­на тәуе­ л­сіз екен­ і шығады. Ол оның 1. Ауа кеңістігінде
ішінд­ е орн­ а­ласқ­ ан зар­ яд жә­не ор­та­ның диэлектрл­ ік
өтімділігі ар­қы­лы анықт­ ала­ды. Демек, кез кел­ген S2 орналасқан зар­ яд­
бет арқ­ ы­лы өте­тін керн­ еул­ ік ағыны­ның мә­ні S1 сфе­ qqқта32а  м==р­ т­  ы44и∙∙:11­тq001ы–– 55=  нКК –ллс2ф,ү∙1ше0р­ –ша5 л­Каылрқ,­ды
рал­ ық бет арқ­ ы­лы өтет­ ін ағынн­ ың мән­ ім­ ен бір­дей бет ар­қы­лы өтетін
бо­ла­ды (155-су­рет). кернеу­лік ағын­ ын анық­
таң­дар.
Сфер­ ан­ ың ра­диусын арттырған жағ­дайд­ а күш 2. Егер сфе­ра­ны элл­ ип­соид
сыз­ ық­та­ры­ның тығ­ ыз­ды­ғы жән­ е электр өріс­ ін­ ің етіп созатын болсақ,
керн­ еу­ліг­ і азаяды. кернеулік ағыны арт­ а ма
әл­де азая ма?
Тұйы­ қ бет­тің сыр­тын­да­ орналасқан за­рядтың 3. Сфералық бет радиусын
керн­ еу­лік­ ағын­ ы нөлг­ е тең, өйтк­ ен­ і ол бет­ті екі рет 2 есе арттырса, электр
те­сіп өту арқ­ ы­лы қар­ ам­ а-қарс­ ы таң­бағ­ а ие бо­ла­ды. индукциясының ағыны
қалай өзгереді?
IІІ Гаусс теоре­ма­сы 4. Егер зар­ ядт­ ард­ ы су­ға
батырс­ ақ, керн­ еу­лік
Егер тұйы­ қ бетт­ ің ішін­де бір емес бір­не­ше нүк­ ағын­ ы қа­лай өзг­ е­ре­ді?
те­лік за­ряд ор­на­лас­са нем­ е­се ол қан­дай ­да бір бетт­ е 5. Егер зар­ ядт­ ард­ ы тұйы­ қ
нем­ ес­ е кө­лемд­ е тар­ ал­са, он­да алын­ған (3) өрн­ ек­ бетт­ ің сыр­тынд­ а орн­ а­
су­пер­поз­ и­ция прин­ци­пі негізінде мын­ а түрг­ е ие лас­тырс­ ақ, керн­ еул­ ік
бо­ла­ды: ағын­ ы қал­ ай өзг­ е­ред­ і?

= ∑n

qi
ÔÅ i =1 . (4)

εε 0

Керн­ еул­ ік ағын­ ы бет­тің пішініне жә­не оның 2-тапсырма
ішін­дег­ і зар­ ядт­ ардың орналасуына тәуе­ лс­ із. Ол
тұйы­ қ бет­тің ішінд­ ег­ і барлық за­рядт­ ард­ ың қос­ ын­ Өтк­ із­гіш шард­ ың өріс
дыс­ ы­мен анық­тала­ды: кер­неу­лі­гі за­рядт­ ал­ған
сфе­ра өрісінің кернеулігі
∑n сия­ қт­ ы анықт­ ала­тын­ ын
дә­лел­дең­дер.
q = qi .
i =1

Алын­ған қат­ ы­нас­ты нем­ іс ма­тем­ а­тиг­ і Карл
Фредр­ их Гаусс аш­қан, сонд­ ықт­ ан ол Гаусс теоре­
мас­ ы де­ген ат­қа ие болд­ ы:

Кез келг­ ен тұй­ық бет ар­қы­лы өте­тін керн­ еу­лік
ағын­ ы бет ішінд­ ег­ і барл­ ық ерк­ ін электр за­ряд­
тард­ ың алг­ ебр­ а­лық қо­сын­ды­сын εε0 көбейтіндісіне
бөл­ген­ге тең.

178

ІV За­рядт­ алғ­ ан өткізгіш шард­ ың жә­не сфер­ а­ның өріс керн­ еул­ і­гі

Рад­ иусы R зар­ яд­талғ­ ан сфе­ра өрісі керн­ еул­ іг­ і­нің
АРМАН-ПВ баспасы
ағын­ ын ра­диусы үлк­ ен R1 > R сфер­ а ар­қы­лы анық­ q+
тайы­ қ (156-су­рет):
+
ФE = E · 4πR12. (5) + R2 +
+
Алын­ған бетт­ ің ішін­ де за­ряд­талғ­ ан сфер­ а орн­ а­ R
=q +
ласқ­ ан, сонд­ ықт­ ан ÔÅ εε 0 Гаусс теорем­ а­сын қол­

дан­ уғ­ а бол­ ад­ ы. + ++
R1
(5) теңд­ еуд­ і Гаусс теңд­ еуі­мен қатар шеш­ іп,

зар­ яд­талғ­ ан сфер­ а­ өрісінің керн­ еу­ліг­ ін мына түрд­ е

жаз­ аE­мы=з:4πεεq0R (6) нем­ е­се E = kq (7) 156-сур­ ет. Рад­ иусы R зар­ яд­
тал­ған сфер­ а­ның ішін­де өріс
2 ε R 2 жоқ: Е = 0. Сфер­ а сырт­ ын­
1 1
дағы өріс керн­ еу­ліг­ і о­ның
Зар­ ядт­ ал­ған сфер­ а өрісінің керн­ еул­ і­гін есепт­ еу цент­рін­ де орналасқан нүкт­ е­

фор­му­лал­ ар­ ы нүкт­ е­лік зар­ яд керн­ еул­ іг­ ін есепт­ еуг­ е лік зар­ яд кернеулігі сия­ қт­ ы
анық­тала­ды
арн­ алғ­ ан форм­ ул­ а­лар сия­ қт­ ы екен­ ін көр­ іп отыр­

сыңд­ ар. R2 < R рад­ иусы кіш­ і сфе­ра үшін өріс керн­ еу­лі­гі
нөлг­ е тең. Осы бет­тің ішінд­ е зар­ яд жоқ, дем­ ек, ФE = 0.

V Бір­қалыпты зар­ ядт­ алғ­ ан шекс­ із
жа­зықт­ ықт­ ың өріс кер­неул­ іг­ і

Шек­сіз жаз­ ық­тық­тың электр өрі­сі­ күштерінің

сыз­ ық­та­ры оның бе­ті­не пер­пен­ди­кул­ яр (157-су­рет). Жауабы қандай?
1. За­ряд­тал­ған сфе­ра­ның
Кул­ ондық кү­ш әсе­рі­нен за­ряд оның бе­тін­де:
q ішін­де өріс керн­ еул­ іг­ і
σ = S (8) нөл­ге тең болуының
себебі неде?
бетт­ ік ты­ғызд­ ықп­ ен бірқ­ ал­ ып­ты та­ра­ла­ды. 2. Не­лік­тен за­ряд­талғ­ан
шекс­ із плас­тин­ ағ­а
E S жақ­ ын ор­на­лас­қан
E за­рядқ­ а әсер ете­тін
n n күш олар­дың ара­қаш­ ық­
S1 тығ­ы­на тәу­елді емес?
E S0 S2 3. Нел­ ікт­ ен өлшемі
кішкентай зар­ ядт­ алғ­ан
E плас­ти­нал­ ард­ ың өрі­сі
бір­тек­ті емес?

157-су­рет. Шек­сіз жаз­ ық­тықтың өріс керн­ еул­ іг­ і ­
кең­ іст­ ікт­ ің барлық нүк­тес­ інд­ е бірдей мәнг­ е ие бол­ а­ды. ­

Өріс бірт­ ек­ті
За­ряд­ы q = σS0 болатын S0 бетт­ і таңд­ ап алай­ ы­ қ та, осы зар­ яд туд­ ыр­ған кез келг­ ен
тұйы­ қ бет арқ­ ы­лы өте­тін кер­неу­лік ағы­нын анықт­ ай­ық. Бүй­ір бет­ і керн­ еул­ ік вект­ ор­ ­
ларына пар­ алл­ ель ци­лин­ др­лік бет таңд­ ап алайы­ қ. Осыл­ айша, бүйі­р бет арқ­ ыл­ ы өте­
тін ағынд­ ы ескермейміз жән­ е есепт­ і ше­шу цил­ индрд­­ ің S1 жән­ е S2 табандары арқ­ ы­лы

179

өте­тін керн­ еул­ ік ағы­нын та­бу­ға әке­лед­ і. Кер­неу­лік 3-тапсырма
1. Әр атт­ ас за­ряд­тал­ған
вект­ о­ры мен ци­ли­ндр та­ба­ны­на жүргізілген нор­маль
АРМАН-ПВ баспасы q пласт­ ин­ ал­ ар ара­сынд­ а
бағ­ ы­ты сәй­кес ке­ле­ді. ÔÅ = En ⋅ 2S жән­ е ÔÅ = ee0 өріс­кер­неу­ліг­ і 2 есе
артатынын дәл­ ел­
теңд­ еул­ е­рін қатар шеш­ е отыр­ ып, за­ряд­тал­ған пласт­ и­ деңд­ ер (158-су­рет):

на­ның электр өрісінің керн­ еул­ і­гін есеп­теу фор­му­ласын E= σ .
2. Екі плас­ти­нεаε­н0ың сыр­
ала­мыз:
тын­дағ­ы өріс кер­неул­ іг­ і
E = q (9) нөлг­ е тең Е = 0 екен­ ін
дә­лелд­ ең­дер (158-су­рет).
2ee0S
+q -q
немесе E = σ . (10)
2εε0

Алын­ған фор­му­лад­ ан зар­ ядт­ ал­ған шек­сіз жа­

зықт­ ық өрісінің керн­ еу­ліг­ і одан кез кел­ген қаш­ ық­

тықт­ а тұр­ ақт­ ы екенін көр­ е­міз, ал пласт­ и­на­ның

электр өріс­ і бірт­ ек­ті.

VII Бір­қа­лыпт­ ы зар­ ядт­ ал­ған
шекс­ із жіпт­ ің (цил­ ин­ дрд­ ің) өріс­ і
E=0 E=2E0 E=0
Ра­диусы R шек­сіз жіп бірқ­ а­лып­ты за­ряд­тал­ған
158-сур­ ет. Екі шекс­ із жа­зық­
бол­сын де­лік (159-сур­ ет). За­ряд­тың сы­зық­тық тық­туд­ ырған электр өрі­сі
∆q плас­тин­ а­лар­дың арас­ ынд­ ағ­ ы
ты­ғыз­ды­ғы t = ∆l , мұн­дағ­ ы Δq – ұзын­дығ­ ы Δl кең­ іст­ ікт­ е шо­ғырл­ ан­ а­ды

бо­лат­ ын жіп бөл­ іг­ інд­ ег­ і зар­ яд. Ұзынд­ ы­ғы l жіптің 0

зар­ яд­ ын сыз­ ықт­ ық тығ­ ыз­дық арқ­ ы­лы өрн­ ект­ ейік: R

q = τΔl. (11)

Керн­ еул­ ік сыз­ ықт­ ары жіп бет­ ін­ е перп­ ен­ди­ку­ляр,

олар рад­ иа­ л түз­ улер бойым­ ен бағ­ ытт­ алғ­ ан. Цилин­ др­

піш­ інд­ і тұйы­ қ бетт­ і алайы­ қ, оның осі жіптің 00ʹ осі­

мен сәйк­ ес кел­ е­ді. Ци­лин­ др­дің ау­дан­ ы S = 2πrl, бүйі­р r

бет­ і арқ­ ыл­ ы өтет­ ін ағын:

ФE = ES = E ⋅ 2πrl. (12) Е =Еn

Гаусс теорем­ ас­ ын жән­ е (11) және (12) фор­мул­ а­ l
Е =Еn
лары­ н пайд­ а­лан­ ып, мы­над­ ай өετр⋅н­⋅εlе0к, алам­ ыз:
E ⋅ 2πr ⋅ l = (S)

бұ­дан за­ряд­тал­ған шекс­ із жіп­ту­д­ ыр­ған өріс кер­неу­

ліг­ ін өрн­ ект­ ей­міз:

E = τ ,
2πεε0r
0ʹ
4-тапсырма
159-сур­ ет. Цилиндрдің бүйі­р
Гаусс теоре­мас­ ын пайд­ а­ла­нып, электр өрі­сі­нің беті ар­қы­лы өтетін керн­ еу­
кер­неул­ і­гін есепт­ еу форм­ у­ла­сын қор­ ыт­ ып шығ­ар­ у лік век­торл­ а­ры жазықтыққа
ал­го­ритм­ ін құрастырыңдар. түсірілген нор­маль­мен кез

келген нүкт­ е­де нөл­ге тең ­
бұр­ ыш жас­ айд­ ы

180

мұн­дағ­ ы r – жіп (цил­ ин­ др) осін­ ен бе­рілг­ ен нүкт­ ег­ е дейінгі арақ­ аш­ ықт­ ық. Өтк­ і­згіш жіп­
тің ішінд­ е өріс жоқ.

5-тапсырма
Ци­ли­ндрд­ ің жоғ­ар­ғы жән­ е төм­ ен­гі бет­ і­мен өте­тін керн­ еу­лік ағы­ны­нөлг­е тең еке­нін дә­лел­дең­
дер (159-су­рет).

Ба­қы­лау сұ­рақт­ ар­ ы

1. Элем­ ен­тар ау­дан ар­қы­лы өте­тін кер­неул­ ік ағы­нын қа­лай анық­тайд­ ы?
2. Кер­неул­ ік ағын­ ы нен­ і си­пат­тай­ды?
3. Гаусс теоре­мас­ ы­ның мә­ні нед­ е?
4. Қандай жағдайларда Гаусс теоремасын қолдану есепті шешуді жеңілдетеді?
АРМАН-ПВ баспасы
Жатт­ ығ­ у 30

1. Ішінд­ е q1 = 15 нКл, q2 = –25 нКл жән­ е q1 = 1 нКл σ
за­ряд­тар ор­нал­ ас­қан текшенің бүйі­р бет­ і σB
ар­қы­лы өте­тін кернеулік ағы­нын анық­таң­дар.

2. За­ряд­тал­ған ра­диусы r өт­кіз­гіш шар ра­диусы AC
R мет­ алл тордың ішін­де ор­на­лас­қан (160-су­

рет). Шар центр­ і­нен RA, RB, RC арақ­ аш­ ықт­ ықт­ а
ор­нал­ асқ­ ан A, B, C нүкт­ е­лер­ інд­ ег­ і кер­неу­лік

мәнд­ ер­ ін анық­таң­дар. За­ряд­тард­ ың шар мен

торд­ ағ­ ы бетт­ ік ты­ғыз­дықт­ ар­ ы σ тең. 160-су­рет. 2-есе­ пке
3. Рад­ иусы R өтк­ із­гіш сфе­ра бет­тік тығ­ ыз­ды­ғы

σ зарядпен зар­ яд­талғ­ ан және іш­кі рад­ иусы R1,
сырт­қы рад­ иусы R2 өт­кіз­гіш қабатпен қорш­ алғ­ ан. Өріс кер­неул­ іг­ ін­ ің r ради­
усқа тәуе­ лд­ і­лі­гін анықтаңдар жән­ е осы тәуе­ лд­ іл­ ікт­ ің граф­ и­гін тұрғызыңдар.

4. Екі за­ряд­талғ­ ан пар­ алл­ ель плас­ти­на­лард­ ың бетт­ ік ты­ғызд­ ықт­ ар­ ы –σ

жә­не +σ. Пласт­ ин­ ал­ ар арас­ ын­дағ­ ы арақ­ аш­ ықт­ ық d-ға тең. 0х осі пласт­ и­

на­лар жаз­ ықт­ ы­ғын­ а пер­пенд­ и­ку­ляр жүр­гі­зіл­ген, өріс керн­ еул­ і­гін­ ің х коор­

ди­нат­ а­сын­ а тәу­елд­ іл­ іг­ і­нің қи­сығ­ ын сы­зың­дар.

5. За­рядт­ ал­ған үл­кен пласт­ ин­ а­ның центр­ ін­де­гі өріс керн­ еул­ і­гі E = 104 В/м.

Керн­ еул­ ік сы­зық­тар­ ы пласт­ ин­ ағ­ а қар­ ай бағ­ ытт­ алғ­ ан. Егер плас­тин­ а бірқ­ а­

лыпт­ ы зар­ яд­талғ­ ан бол­са, пласт­ ин­ ад­ ағ­ ы зар­ ядт­ ар­дың бет­тік тығ­ ыз­дығ­ ын

анықтаңдар?

6. Масс­ а­сы m = 20 г жән­ е зар­ яд­ ы q = 10–6 Кл шар жіп­ке ілу­лі тұр. Егер жіпт­ ің

кер­ іл­ у күш­ ін екі есе кемітсек, онд­ а ша­р ас­тынд­ ағ­ ы гор­ из­ онт­ аль пласт­ и­

нағ­ а бер­ ілг­ ен зар­ ядт­ ар­дың бетт­ ік тығ­ ызд­ ығ­ ы нег­ е тең бо­лад­ ы?

181

§ 31. Зарядтың орнын ауыстырғандағы электр өрісінің
жұмысы. Электр өрісінің потенциалы және
потенциалдар айырымы
АРМАН-ПВ баспасы
Күтілетін нәтиже: Электр өрі­сі­не енгізілген за­ряд­қа күш әсер ете­ді,
Осы параграфты игергенде: күш әсерінен зар­ яд қоз­ға­ла­ды. Бірт­ ек­ті жән­ е бірт­ ек­ті
• нүк­те­лік зар­ ядт­ ың емес өріст­ ерд­ е зар­ яд­тың орнын ауы­ с­тыр­ у кезінде
атқарылатын жұм­ ы­сты анықт­ ай­ық.
электр өріс­ ін­ ің по­тен­
циал­ ы мен жұм­ ыс­ ын I Бір­тек­ті электр өріс­інің за­ряд­тың орнын
есепт­ ей аласыңдар. ау­ыс­тыр­ у­ кезінде атқаратын жұ­мы­сы

Оң за­ряд q зар­ яд­тал­ған плас­тин­ ал­ ар­дың электр

өрі­сінің күші­ әсер­ і­нен бір плас­ти­на­ның A нүкт­ е­сін­ ен

1-тапсырма екін­ші плас­ти­на­ның B нүк­те­сі­не орын ауы­ с­тыр­сын

За­ряд А нүкт­ е­сі­нен С нүк­ де­лік, пласт­ и­нал­ ар­дың арақ­ а­шық­тығ­ ы d (161- су­рет).
те­сі­не, сод­ ан соң В нүк­те­сі­ За­ряд орын ау­ыс­тыр­ған кез­де өріст­ ің атқ­ аратын
не орын ауы­ ст­ ыр­са, A = qEd жұ­мыс­ ы мын­ а­ған тең бол­ ад­ ы:
жұ­мыс атқ­ ар­ ыл­ а­тын­ ын
дә­лел­дең­дер (161-сур­ ет). A = FScosα.
F = qE, Scosα = d еке­нін ес­керс­ ек, мы­на өр­нек­ті

ала­мыз:

A = qEd. (1)

За­ряд­тың ADB сы­зығ­ ы бойым­ ен орын ау­ыс­ты­ру­ын қар­ ас­ты­рай­ық (162-су­рет).

За­ряд қоз­ғалатын кез кел­ген траек­то­рия­ны жол­дың аз го­ри­зонт­ аль l1, l2, …, ln жә­не
вер­ти­каль h1, h2, …, hn бөл­ ік­тер­ і ре­тінд­ е қар­ аст­ ыр­ у­ға бол­ а­ды. Го­риз­ он­таль бөл­ ікт­ е­рді
қо­сып l1 + l2 + … + ln = d ала­мыз, демек, жолд­ ың гор­ и­зонт­ аль бөл­ ікт­ е­рінд­ е­гі жұ­мыс
мын­ ағ­ ан тең:

A = qEd.

Жолд­ ың вер­тик­ аль бө­лік­те­рін­де­гі жұм­ ыс нөлг­ е тең, себ­ еб­ і күш век­то­ры мен орын

ау­ыст­ ыр­ у век­тор­ ы арас­ ынд­ ағ­ ы бұ­рыш 90°-қа тең, яғ­ни cos90° = 0.

+Q –Q +Q –Q

EE

B l1 l2 D B
s
+q A h1 h2
A s2 E
+q
Fэө s1 C
d
d

161-су­рет. Бірт­ ек­ті электр өрі­сін­ ің жұ­мы­ 162-су­рет. Тұй­ық конт­ ур бой­ын­дағ­ ы
сы қоз­ға­лыс траект­ о­рияс­ ы­на тәуе­ лді емес электр өрі­сін­ ің жұ­мы­сы нөл­ге тең

За­рядт­ ың бір нүкт­ е­ден екін­ші нүкт­ е­ге орын ауы­ с­тыруы кезінде ат­қар­ ыл­ған
жұм­ ыс қоз­ға­лыс траек­то­рияс­ ы­на тәуе­ л­ді емес. Ол тек осы нүк­те­лер­дің өріс­те­гі
ор­ны­на ға­на байл­ а­ныс­ты бо­ла­ды.

Біз бұр­ ын грав­ и­тац­ ия­лық өріс үшін алынғ­ ан қо­рыт­ ынд­ ығ­ а келд­ ік.

182

II За­рядт­ ал­ған ден­ ен­ ің бірт­ ект­ і электр өріс­ ін­дег­ і пот­ ен­циал­дық энер­гияс­ ы

ADBEA тұйы­ қ конт­ ур бойым­ ен қозғ­ а­ла­тын зар­ яд­ты қа­раст­ ыр­ айы­ қ (162-сур­ ет).
АРМАН-ПВ баспасы
Де­не B нүкт­ ес­ ін­ ен A нүкт­ е­сін­ е қар­ ай қоз­ғал­ғанд­ а, гор­ из­ он­таль бөл­ ік­те­рінд­ ег­ і күш пен

орын ау­ыст­ ыр­ у ара­сынд­ а­ғы бұр­ ыш 180°, демек, cosα = –1. Электр өрі­сі тер­ іс жұм­ ыс

жас­ айд­ ы: ABEA= –qEd. ADBEA тұйы­ қ конт­ ур бойы­ мен атқарылған жұм­ ыс нөл­ге тең:
A = AADB + ABEA = qEd – qEd = 0.
Де­не­ тұй­ық кон­тур бойы­ мен орын ауы­ с­тыр­ған +Q
кезд­ е ат­қарыл­ған жұм­ ы­с нөл­ге тең бо­ла­тын өріс­ –Q

тер­ді пот­ ен­циал­дық өріст­ ер деп атай­ды. E

Мұн­дай өріст­ ерг­ е грав­ и­та­ция­лық өріс жән­ е қоз­ d
ғал­майт­ын зар­ яд туд­ ырғ­ ан электр өріс­ і жат­ а­ды. По­

тен­циал­дық өріс жұ­мы­сын ден­ ен­ ің по­тен­циал­дық B

энер­гияс­ ы­ның өз­ге­ріс­ і бойы­ н­ша анықт­ ауғ­ а бол­ а­ды: s d2
+q
A = – (Wp2 – Wp1). (2)
A Fэө
A жән­ е B нүкт­ е­ле­рі плас­тин­ ад­ ан d1 жән­ е d2 ара­ d1
қаш­ ықт­ ықт­ а орн­ а­ласқ­ ан кез келг­ ен нүкт­ е­лер бол­

сын (163-сур­ ет). d кес­ інд­ і­сін осы арақ­ аш­ ықт­ ықт­ ар

арқ­ ыл­ ы өрн­ ек­тейік: d = d1 – d2, сон­да 163-су­рет. Электр өріс­ ін­ дегі
A = – ( qEd2 – qEd1). (3) А жән­ е В нүкт­ е­лерінің арақ­ а­
шық­ты­ғын теріс зарядталған
(2) жән­ е (3) форм­ ул­ ал­ а­рдан бірт­ ек­ті өріст­ ег­ і
пластинаға қатысты ­
зар­ ядт­ алғ­ ан ден­ ен­ ің пот­ ен­циалд­ ық энер­гияс­ ы анықт­ ау

мын­ ағ­ ан тең екен­ і шығ­ ад­ ы:

Wp = qEd. (4)

III Бір­тек­ті емес электр өріс­ іні­ ң за­ряд­тың орнын
ауы­ ст­ ы­ру кезінде атқаратын жұм­ ы­сы

q за­ряд­ ы Q оң зар­ яд­ туд­ ырғ­­ ан өріст­ ің күш сыз­ ық­тар­ ы бойым­ ен A нүкт­ ес­ ін­ ен B
нүкт­ е­сі­не орын ау­ыст­ ыр­сын дел­ ік (164-сур­ ет).

r1

Q AB

+q Fэө1 Fэө2 E
r2

164-су­рет. Q за­ряд­ ы­ту­дыр­ған өрісте q за­ряд­ ы­орын ауы­ с­ты­рған ­
кез­ д­ е­электр өріс­ ін­ ің атқаратын жұ­мы­сы

Зар­ яд­тың орн­ ын ауы­ с­ты­рат­ ын күш арақ­ а­шықт­ ықт­ ың квадр­ а­тын­ а ке­рі проп­ ор­

цио­нал: kQq kQq

FA = e ⋅ r12 , FB = e ⋅ r22

жән­ е айн­ ы­ма­лы ша­ма бол­ ып таб­ ыл­ ад­ ы. Бір­тек­ті емес грав­ и­та­циял­ ық өрісп­ ен ұқс­ ас­

ты­ғын пай­дал­ ан­ а отыр­ ып, электр өріс­ ін­ ің зар­ яд орын ау­ыс­тырғ­ ан кез­ ­де атқаратын

жұ­мы­сын есепт­ еу форм­ ул­ асын жаз­ айы­ қ: kqQ kqQ

A = Fîðò (r1 − r2 ) = e ⋅ r1 − e ⋅ r2 . (5)

183

Алын­ған өр­нект­ е­гі kQq Есте сақтаңдар!

АРМАН-ПВ баспасы Wp = e⋅r (6) Бірт­ ект­ і емес электр

q за­ряд­тың қоз­ғал­майт­ын Q за­рядтың электр өріс­ ін­де­гі өрі­сі­нің орын ауы­ с­ты­руы

по­тен­циал­дық энер­гияс­ ы не­мес­ е диэлектр­ лік өтімділігі кезінде атқаратын жұ­мы­сы

ε, ке­ңіс­тік­те r ара­қа­шық­тықт­ а орналасқан Q жә­не q нүк­ мы­на­ған тең: kQq
kQq
те­лік за­ряд­та­ры­ның өза­ра әрекеттес­ у энер­гия­сы. A = − e ⋅ r2
e ⋅ r1
Зар­ ядт­ ал­ған ден­ е­нің қанд­ ай да бір нүкт­ ед­ ег­ і

пот­ ен­циал­дық энерг­ ияс­ ы зар­ яд өріс­ тің осы нүкт­ е­

сін­ ен шек­сізд­ ік­ке орын ау­ыс­ты­руы кезінде ат­қар­ ы­ Есте сақтаңдар!

л­атын жұ­мы­сқа тең. Өріс пот­ ен­циалы –
өріс­тің энерг­ ет­ и­кал­ ық
(6) өрнекті (5) өрнекке қойы­ п, мы­на­ны ала­мыз:

A = – (Wp2 – Wp1). (7) сипаттамасы.
Ол бе­ріл­ген өріс­тің
Бірт­ ек­ті емес электр өріс­ іні­ң за­ряд­тың орын
қан­дай да бір нүкт­ е­сі­не
ауы­ с­тыр­ у кез­ ін­де­ атқаратын жұ­мыс­ ы зар­ яд­талғ­ ан

ден­ ен­ ің теріс таңб­ а­м­ ен алын­ған пот­ ен­циалд­ ық энер­ ен­гі­зіл­ген оң за­рядт­ ың
пот­ ен­циал­дық энер­гия­сын
гия­сын­ а тең. си­пат­тайд­ ы.

IV Бірт­ ект­ і электр өріс­ і­нің пот­ ен­циалы Пот­ ен­циал­дың өл­шем
бір­лі­гі:
Өріс пот­ енц­ иалы за­рядт­ ың пот­ ен­циал­дық энер­

гия­сын­ ың сол зар­ яд­қа қат­ ы­на­сы­на тең: 1Äæ
W [j] = 1Êë
j = q p . (8) = 1Â.

Ол оң не­ме­се те­ріс мән­ге ие бол­ уы мүм­кін.

Өріс­тің по­тен­циалд­ ар ай­ыры­мын­ ың фи­ Естеріңе түсіріңдер!
зик­ а­лық ма­ғы­на­сы бар, себ­ еб­ і ол ар­қы­лы
өріс­ күштерінің за­ряд­тың орн­ ын ауы­ ст­ ыр­ уы Өріс­тің екі нүк­те­сі­нің
кезінде атқаратын жұм­ ы­сы өр­нект­ е­лед­ і. по­тен­циал­да­ры­ның
ай­ырым­ ын кер­неу деп
Бірт­ ект­ і электр өрі­сі үшін өрі­с нүкт­ есінің пот­ ен­ атай­ды U:
циалы мы­на­ған тең:
U = (φ1 – φ 2).
j = qEd = Ed. (9) Өріст­ ің жұм­ ы­сы жән­ е
q керн­ еуі мына қат­ ын­ ас­пен
бай­лан­ ыс­ады:
A = qU.

(9) өрнекті (3) өрнекке қой­ып, нүкт­ е­нің бас­тапқ­ ы 10)
жә­не соң­ғы пот­ ен­циалдарын­ ың ара­сын­да­ғы байл­ а­ныст­ ы алам­ ыз:
A = – (qϕ2 – qϕ1) не­мес­ е A =  q(ϕ1 – ϕ2).

V Нүкт­ е­лік зар­ яд­ туд­ ырғ­ ан бір­тек­ті емес электр өріс­ ін­ ің по­тен­циалы

(6) жә­не (8) форм­ ул­ а­лар­ды қолд­ ан­ ып, нүк­тел­ ік зар­ ядт­ ың өрісінің пот­ енц­ иал­ ын

өр­нект­ ейік: ϕ = kQ , (11)

ε⋅r
мұн­дағ­ ы Q – өріс­ті тудырған нүкт­ е­лік зар­ яд.

184

VI Бір­неш­ е нүкт­ е­лік зар­ яд ту­дырғ­ ан өріс 2-тапсырма
пот­ енц­ иалы
Шаршының төб­ елерінде
Бір­неш­ е нүкт­ е­лік за­ряд­ тудырғ­ ан өріс по­ орн­ а­лас­қан мо­дуль­де­рі тең
тен­циалы олардың әр­қай­сыс­ ын­ ың пот­ ен­ за­ряд­тар ту­дыр­ған өріс­тің
циал­да­ры­ның алг­ ебр­ ал­ ық қо­сынд­ ыс­ ын­ а тең. 0 нүкт­ е­сін­де­гі пот­ ен­циал­ ын
анықт­ аң­дар (165-сур­ ет).
Егер барл­ ық за­ряд­тар оң
бол­са, осы нүкт­ е­нің по­тен­
циалы қанд­ ай бо­ла­ды?

+q +q
АРМАН-ПВ баспасы φ = φ1 + φ2 + … + φn. (12)

(12) тең­деу өріст­ ер­дің энер­гет­ ик­ ал­ ық сип­ атт­ а­ма­лар­ ы

үшін су­перпоз­ иц­ ия прин­ци­пін­ ің өр­не­гі бол­ ып та­бы­лад­ ы.

Оң зар­ яд өріс­ ін­ ің по­тен­циалы – оң, тер­ іс зар­ ядт­ ік­ і – тер­ іс.

VII Пот­ енц­ иал­дық энер­гия­ны есеп­теу 0
үшін нөлд­ ік деңг­ ейд­ і таң­дау

За­рядт­ ал­ған де­не­лер­дің өза­ра әрекетте­суін­ ің по­тен­

циалд­ ық энерг­ ияс­ ы за­ряд­тард­ ың бір­ ін шек­сіз­дікк­ е алып ‒q ‒q

кет­кен­де нөлг­ е ұмт­ ыл­ а­ды. Теор­ иял­ ық есеп­теу­лер­де по­ 165-су­рет. Бірн­ еш­ е ­
тен­циалд­ ың нөлд­ ік нүк­те­сі рет­ ін­де шек­сіз алыст­ ат­ ыл­ған зар­ яд­үшін суп­ ерп­ оз­ и­ция
нүкт­ е алы­на­ды. Прак­ти­ка­лық есепт­ ер­ді шеш­ у ке­зін­де
көбінесе өріс нүк­тел­ е­рі арас­ ын­дағ­ ы пот­ енц­ иал­дар айы­ ­ принц­ ип­ і орын­дал­ а­ды

рым­ ы қолданылады. По­тен­циалд­ ар айы­ ­ры­мы­ның мән­ і

нөл­дік дең­гей­ді таңд­ ауғ­ а тәуе­ лд­ і емес. Есепт­ еу­лер жүр­гі­зуг­ е ың­ғай­лы ке­ңіст­ ік­тің кез келг­ ен

нүкт­ ес­ і нөл­дік деңг­ ей бо­ла алад­ ы. Элект­ротехн­ и­ка­да по­тенц­ иал­дың нөлд­ ік деңг­ ейі ре­тін­де

Жерд­ ің кез келг­ ен нүкт­ ес­ ін қолд­ а­ну­ға бо­лад­ ы.

ЕСЕП ШЫҒАРУ ҮЛГІЛЕРІ

Рад­ иусы R  =  20 см жұқ­ а қаб­ ыр­ға­лы мет­ алл сфер­ а­ның ішін­де рад­ иусы
r  =  10  см ме­талл шар бар. Сфер­ а­ ішіндегі шар тес­ ік ар­қы­лы жұқ­ а ұзын өт­кізг­ іш
кө­ме­гі­мен Жерм­ ен жалғ­ анғ­ ан. Сыртқ­ ы сфе­рағ­ а Q = 10–8 Кл зар­ яд ор­нал­ аст­ ырылады.
Осы сфе­ра­ның φ пот­ енц­ иал­ ын анық­таңд­ ар.

Бе­рілг­ ен­ і: Шеш­ уі:
R = 20 см
r = 10 см Зар­ яд­тал­ған сфе­ра­ның бар­лық нүк­те­сі­нің по­тен­циалы оның бет­ ін­
Q = 10–8 Кл Q
ε = 1 де­гі по­тен­циалғ­ а тең: ϕ1 = 4πε 0 R .

φ – ? Жерм­ ен жалғ­ ан­ған іш­кі шар­да φ0 = 0, ол қар­ а­ма-қар­сы таңбалы q
за­ряд­қа ин­дукц­ ия­ла­над­ ы. Ішк­ і шард­ ың по­тенц­ иалы q жән­ е Q заряд­

тары тудырған өрістердің пот­ ен­циал­да­ры­ның қос­ ын­ды­сын­ а тең:

ϕ0 = 1 QR − q  . (1)
r
4πε0

φ0 = 0 бол­ғанд­ ық­тан, (1) өрнектен шығатыны:
q Qr
= R . (2)

Үлк­ ен сфе­ран­ ың бет­ інд­ е ин­дукц­ иял­ анғ­ ан за­ряд­ты ескерсек, по­тен­
1 QR q  Q −q
циал мын­ ағ­ ан тең бол­ а­ды: ϕ = − R = .
4πε0 4πε0R

185

(2) форм­ у­лан­ ы еск­ ер­ іп, есепт­ еу форм­ ул­ ас­ ын алам­ ыз:

АРМАН-ПВ баспасыϕ= Q(R − r ) = 225Â .
4πε 0 R 2

Ж­ ау­ а­бы: ϕ = 225 Â.

Бақ­ ыл­ ау сұ­рақт­ а­ры

1. Бірт­ ект­ і электр өрі­сін­де зар­ ядт­ ың орын ау­ыст­ ыр­ уы кез­ ін­де­ атқарылатын
жұм­ ы­с қа­лай анық­талад­ ы? Нүкт­ е­лік за­ряд өрі­сінд­ е ше?

2. Қанд­ ай өріс­терд­ і пот­ ен­циал­дық деп атайд­ ы?
3. Бірт­ ек­ті өріс­ке енгізілген за­ряд­тың по­тенц­ иалд­ ық энерг­ ияс­ ы нег­ е тең? Нүк­

тел­ ік зар­ яд өріс­ інд­ ег­ і ше?
4. Қан­дай шам­ ан­ ы электр өріс­ ін­ ің по­тен­циалы деп айт­ а­ды?
5. Бірн­ е­ше зар­ яд ту­дыр­ған өріс пот­ енц­ иа­лын қа­лай анық­тайд­ ы?
6. Өріс нүк­тел­ е­рін­ ің по­тенц­ иал­ ын анықт­ а­ған кез­де нөл­дік дең­гей ретінде нені

алад­ ы?

Жат­тығ­ у 31

1. q1  =  6,6  ·  10–9 Кл жән­ е q2  =  1,32  ·  10–8 Кл екі нүкт­ ел­ ік за­ряд бір-бір­ ін­ ен
r1 = 40 см ара­қа­шық­тық­та ор­нал­ ас­қан. Олар­ды r2=25 см-ге дейі­н жақ­ ын­
дат­ у үшін қан­дай жұм­ ыс ат­қа­ру кер­ ек?

2. q1 жән­ е q2 екі нүк­тел­ ік за­рядт­ ар өріс­ інд­ е­гі q зар­ яд A нүк­те­сі­нен B нүкт­ ес­ ін­ е
орын ауыстырған кезде атқарылатын жұмысты анықтаңдар (166-сур­ ет).

d la

q1 q2 BA

166-сур­ ет. 2-есепк­ е

3. Бір-бі­рі­нен d  =  1 см арақ­ а­шық­тықт­ а­ орналасқан екі верт­ ик­ аль плас­
ти­на арас­ ын­да мас­са­сы m  =  0,1 г зар­ яд­талғ­ ан шар тұр. Плас­тин­ а­ларғ­ а
U  =  1000  B кер­неу бе­рілг­ ен­нен кейі­н, шары бар жіп α  =  10° бұр­ ышқ­ а
ау­ыт­қы­ды. Шар­ дың q зар­ яд­ ын анық­таңд­ ар.

4. Сын­ апт­ ың рад­ иуст­ а­ры r1  =  2 мм, r2  =  5 мм және r3  =  3 мм үш тамш­ ы­сы
сәйк­ е­сінш­ е q1 = 4 ⋅ 10–12 Кл, q2 = 5 · 10–12 Кл және q3 = 6 ⋅ 10–12 Кл зар­ яд­тар­мен
зар­ ядт­ алғ­ ан және бір тамш­ ығ­ а бір­ ікт­ ір­ іл­ген. Үлк­ ен там­шы­ның по­тен­
циа­лын анықт­ аңд­ ар.

5. q1 = 2 · 10–8 Кл нүкт­ е­лік за­ряд­ты шек­сіз­дік­тен зар­ яд­тың бетт­ ік тығ­ ыз­ды­ғы
σ  =  10–9 Кл/см2, рад­ иусы r  =  1 см шар бет­ ін­ ен d  =  1 см қ­ аш­ ықт­ ықт­ ағ­ ы
нүкт­ ег­ е әкелг­ ен кез­де қанд­ ай жұм­ ыс атқ­ ар­ ыл­ ад­ ы?

186

§ 32. Эквипотенциал беттер.
Біртекті электр өрісі үшін потенциалдар
айырымы мен кернеулік арасындағы байланыс
АРМАН-ПВ баспасы
Күтілетін нәтиже: I Экв­ ип­ от­ енц­ иал­ бетт­ ер
Осы параграфты игергенде:
• есеп­тер шы­ғар­уд­ а Бір­тект­ і электр өріс­ ін­ ің керн­ еу­ліг­ і  – тұ­рақ­ты

электр­ оста­тик­ а­лық ша­ма. § 31-та алынғ­ ан фор­мул­ адан:
өріст­ ің күш­тік жә­не
энер­гет­ ик­ а­лық φ = Ed (1)
сип­ атт­ а­мал­ ар­ ын
бай­лан­ ыс­ты­рат­ ын бетт­ ен бір­дей арақ­ аш­ ық­тықт­ ағ­ ы барл­ ық нүкт­ е­лерд­ ің
форм­ у­лал­ ар­ды пай­да­
ла­на ала­сың­дар; пот­ ен­циалдары тең екенін көреміз. Олар зар­ ядт­ алғ­ ан
• грав­ и­та­циял­ ық жән­ е
элект­роста­тик­ а­лық плас­ти­на­ға па­ралл­ ель жа­зықт­ ықт­ а жа­тад­ ы.
өріст­ ерд­ ің күшт­ ік пен
энерг­ е­ти­кал­ ық сип­ ат­ Бар­лық нүк­те­лер­де өріс по­тен­циалы
та­ма­лар­ ын сал­ ыст­ ыр­ а бір­дей бо­ла­тын бет­ті эк­ви­по­тен­циал деп
алас­ ыңд­ ар. атай­ды.

E Кер­неу­лік сы­зықт­ ары эк­ви­по­тенц­ иал бет­ке пер­
φ1 φ2
AB пен­ди­ку­ляр (167-су­рет).

φ1>φ2 Бір­тект­ і өріст­ ің экв­ и­по­тен­циал­ бет­те­рі деп,
167-су­рет. Керн­ еул­ ік сыз­ ық­
тары по­тен­циалы көп нүк­те­ керн­ еул­ ік сыз­ ықт­ ар­ы тікбұр­ ыш жасай тес­ іп өте­
ден пот­ ен­циалы аз нүк­тег­ е
тін жаз­ ық­тық­тард­ ы ай­та­мыз.
қа­рай бағ­ ыт­тала­ды
Нүкт­ е­лік за­ряд туд­ ыр­ған өріс пот­ енц­ иалы
1-тапсырма kQ
Керн­ еул­ ік вект­ ор­лары ϕ = ε ⋅r , демек, нүкт­ е­лік за­рядт­ ың өрі­сі үшін экв­ и­
эк­вип­ о­тен­циал­бет­тер­ге
пер­пенд­ и­кул­ яр екен­ін по­тен­циал­бет сфер­ а бол­ ып та­бы­ла­ды. 168-сур­ ет­те
(168-су­рет) дә­лел­дең­дер;
Тұйы­ қ кон­тур АВСDA оң Q нүкт­ ел­ ік зар­ яд тудырған бір­тек­ті емес өріст­ ің
бойы­ н­ша жұ­мыс нөлг­е тең
екенін дә­лел­дең­дер. күш­ сыз­ ықт­ ар­ ы жән­ е экв­ ип­ от­ енц­ иал бетт­ ер­ і бейн­ е­

ленг­ ен. Керн­ еу­лік векторы экв­ и­по­тенц­ иал­бет­тер­ге

пер­пенд­ ик­ у­ляр.

Зар­ яд экв­ ипо­тен­циал бетте орын ауы­ ст­ ырғ­ ан­кез­

дегі өрістің жұмысы нөлг­ е тең бол­ а­ды:

A = q(φ1 – φ 2) = q(φ – φ ) = 0,
се­беб­ і, эк­вип­ о­тен­циал­ беттің бар­лық нүкт­ е­ле­рі бір­

дей по­тен­циал­ға ие.

II Бір­тек­ті электр өріс­ і үшін по­тенц­ иалд­ ар
ай­ырым­ ы мен кер­неул­ ік ара­сынд­ ағ­ ы
байл­ ан­ ыс

Пот­ ен­циал­дың өріс керн­ еул­ і­гі­мен байл­ ан­ ыс­ ын
пайд­ а­ла­нып, бірт­ ек­ті электр өріс­ ін­ ің А жә­не В (167-
су­рет) нүкт­ е­ле­рі арас­ ынд­ ағы пот­ ен­циал­дар ай­ы­
ры­мын анықт­ ай­ық:

φ1 – φ 2 = Ed1 – Ed2 = E(d1 –d2),
мұнд­ ағ­ ы d1 жән­ е d21 – электр өріс­ ін­ ің А жән­ е В нүкт­ е­
лер­ ін­ ен баст­ ап, таңд­ ағ­ ан нүкт­ ел­ ер­дің оң жағ­ ынд­ а

187

E

ор­нал­ ас­қан нөл­дік по­тен­циал дең­гейі­не дей­ін­гі ара­ B

қа­шық­тық. A φ2
φ1
АРМАН-ПВ баспасыd1 – d2 айырымын А жән­ е B нүкт­ ел­ е­рін­ ің арас­ ын­Q
дағ­ ы d ара­қа­шық­тық­қа алм­ аст­ ы­райы­ қ, сонд­ а:
DC

нем­ е­се φ1 – φ 2 = Ed
U = Ed.

Өріс керн­ еул­ і­гі мен өріс нүкт­ е­лер­ і жататын экв­ и­ φ1>φ2

пот­ енц­ иал­бетт­ ер ара­сынд­ а­ғы ­қа­шықт­ ық үлк­ ен бол­ 168-сур­ ет. Q нүк­тел­ ік зар­ яд
туд­ ыр­ған бірт­ ект­ і емес өрістің
ған сайы­ н, олард­ ың ара­лығын­дағ­ ы пот­ ен­циалд­ ар
керн­ еу­лік сыз­ ықт­ ар­ ы жә­не ­
айы­ ры­мы да көп бол­ ад­ ы. экв­ ип­ от­ ен­циал­бетт­ е­рі

ІII Пот­ ен­циалдың керн­ еу­лікпен бай­лан­ ы­сы

Оң зар­ ядт­ ар күш сыз­ ық­тары­ ның ба­ғыт­ ы бо­

йын­ша орын ау­ыс­тыр­ғанд­ а өріс оң жұм­ ыс жас­ айд­ ы.

Кер­ і ба­ғытт­ ағ­ ы қоз­ғал­ ыс ке­зін­де өріс жұ­мыс­ ы те­ріс

бол­ а­ды. 167 жән­ е 168-су­ретт­ ерд­ і қар­ ас­ты­райы­ қ. Бір­

тект­ і өріс­нүк­те­лер­ інің по­тенц­ иал­ы φ = Ed форм­ ул­ а­

сымен, бірт­ ек­ті емес нүктелердің потенциалы
kQ
ϕ = ε ⋅r формуласымен анықт­ алат­ ынд­ ықт­ ан, 2-тапсырма
1. 171 жә­не 172-сур­ ет­
мын­ ад­ ай қор­ ы­тын­дығ­ а кел­ е­міз:
тер­ден ең көп по­тен­
Өріс керн­ еул­ іг­ і по­тен­циалы көп нүкт­ е­ден пот­ ен­ циалы бар нүк­тел­ ерд­ і
көрс­ е­тіңд­ ер.
циалы аз нүкт­ ег­ е қар­ ай ба­ғытт­ ала­ды. 2. Қан­дай нүк­тел­ ерд­ е өріс
керн­ еул­ іг­ і ең кі­ші бол­ а­ды?
IV Гра­вит­ а­циял­ ық жән­ е электр­ оста­ти­ка­лық
өріс­терд­ ің күш­тік жә­не энерг­ е­ти­ка­лық D
си­патт­ а­мал­ ар­ ы
C
Жер бе­ті­нің ма­ңайы­ н­дағ­ ы гра­вит­ ац­ иял­ ық өріс­тің
күш сы­зық­тар­ ын әр атт­ ас за­рядт­ ал­ған пласт­ ин­ а­лар A
туд­ ырған бір­тек­ті электр өріс­ ін­ ің керн­ еул­ ік сыз­ ық­ B
тар­ ымен са­лыст­ ы­рай­ық (169-сур­ ет). Сон­ ым­ ен қат­ ар
шамамен Жер рад­ иусы­нд­ ай арақ­ а­шықт­ ықт­ а­ғы Жерд­ ің 171-сур­ ет. Бір­тек­ті емес
грав­ ит­ а­ция­лық өрі­сі­нің күш сыз­ ық­тар­ ын тер­ іс нүк­ өріст­ ің күшт­ ік сыз­ ық­та­
тел­ ік зар­ ядт­ ан ту­ынд­ а­ған бір­тект­ і емес өріст­ ің күш
сызықтарымен са­лыст­ ыр­ ай­ық (170-сур­ ет). ры мен эквип­ от­ ен­циал­­
бет­тері
Өріст­ ерд­ ің нег­ ізг­ і сип­ атт­ а­мал­ ар­ ын есепт­ еу фор­
мул­ алары мен күш сыз­ ықт­ а­рын сал­ ыст­ ыр­ у 12-кес­ Е
тед­ е бер­ іл­ген ша­мал­ ард­ ың ұқ­саст­ ығ­ ын ор­нат­ у­ға 1
мүмк­ інд­ ік бер­ е­ді.
2
Грав­ ит­ ац­ ия­лық өріс және электр өріс­ і пот­ ен­ 3
циалд­ ық нем­ е­се кон­серв­ а­тив­ті өріс бол­ ып таб­ ы­ла­ды.
Кон­сер­ват­ ивт­ і күш­терд­ ің тұйы­ қ конт­ урдағы жұ­мы­сы 172-су­рет. Бірт­ ек­ті өріс­
нөлг­ е тең. Жұ­мыс ден­ ен­ ің қозғ­ ал­ ыс траек­тор­ ия­сы­на тің керн­ еул­ ік сыз­ ық­та­ры
тәуе­ лд­ і емес, ол де­нен­ ің баст­ апқ­ ы жән­ е соңғ­ ы уақ­ ыт
мез­ ет­ ін­де­гі күйі­не ған­ а тәуе­ лд­ і.

188

Конс­ ер­ва­тив­ті өріс күш­тер­ ін­ ің жұм­ ыс­ ы ден­ е энер­гияс­ ын­ ың пот­ ен­циалд­ ық энер­
гияс­ ы­ның азаю­ы­мен анықт­ ала­ды.

Кон­серв­ а­тивт­ і өріст­ ер үшін энерг­ ия­ның сақт­ а­лу заң­ ы орын­дал­ ад­ ы. Пот­ ен­циал­дық
энерг­ ия­ның азаюы қозғ­ ал­ атын ден­ ен­ ің ки­не­ти­ка­лық энер­гия­сын­ ың ар­туы­на алып
келеді.
АРМАН-ПВ баспасы
g
Е

Жер беті

169-сурет. Жер бетіндегі гравитациялық өрістің және зарядталған әраттас ­
пластиналар арасындағы біртекті электр өрісінің күш сызықтары

М



170-су­рет. Жер рад­ иусына шамалас арақ­ аш­ ықт­ ық­тағ­ ы Жерд­ ің грав­ и­та­циял­ ық өріс­ і мен
те­ріс нүкт­ ел­ ік зар­ яд ту­дырған бірт­ ект­ і емес өріст­ ің күш сыз­ ық­та­ры

12-кест­ е. Электр өрісі мен грав­ и­тац­ иял­ ық өріст­ і­
сип­ ат­тайт­ын ша­ма­лар­дың ұқ­саст­ ы­ғы

Физикалық шамалар Грав­ ит­ ац­ иял­ ық өріс Электр өріс­
E
­Кер­неул­ ік­ g
Гра­ви­та­ция­лық тұ­рақ­ты G
Про­пор­цио­налд­ ық коэф­фи­циент­ і
Масс­ а k
Зар­ яд­
Пот­ ен­циал m­
К­ үш­
Б­ ір­тек­ті өріст­ ің пот­ ен­циал­дық gh q
энер­гия­сы F=mg φ
Бір­тек­ті емес өріст­ ің Wp=mgh F=qE
пот­ ен­циал­дық энер­гия­сы Wp=qEd

Wp = GMm Wð = kQq
r r

189

Физикалық шамалар Гра­вит­ ац­ ия­лық өріс Электр өріс­
Өріс жұм­ ыс­ ы
Бірт­ ек­ті өріст­ ің жұмысы

Бір­тек­ті емес өріст­ ің жұмысы
АРМАН-ПВ баспасы A = −(W p2 −W p1 )

À = −mg (h2 − h1 ) À = −qÅ (d2 − d1 )

A =−GMr2m −GMr1m A = −  kQq − kQq 
r2 r1

3-тапсырма
q оң за­ряд­ ы­ның А нүк­те­сі­нен В, С, D нүкт­ ел­ е­рі­не орын ауы­ ст­ ыр­ уы кезінде электр өрі­сі­
нің атқаратын жұм­ ыст­ а­рын са­лыс­тыр­ ың­дар (173-су­рет).

A

BC

D

173-сур­ ет. Нүкт­ е­лік зар­ яд­ту­дыр­ған өріст­ е за­рядт­ ың орын ауы­ с­ты­руы

Бақ­ ы­лау сұ­рақ­та­ры

1. Эк­вип­ от­ ен­циал­ бет де­ген­ і­міз не?
2. Кер­неул­ ік вект­ ор­ лары эк­ви­по­тен­циал бет­ке қа­тыст­ ы қал­ ай ба­ғыт­тал­ған?
3. Грав­ и­та­циял­ ық жә­не электр өріс­ ін­ ің сип­ атт­ а­мал­ ар­ ын са­лыст­ ы­рыңд­ ар.

Жатт­ ығ­ у 32

1. Бір­тект­ і өріст­ ің бір керн­ еул­ ік сыз­ ығы­ның бойы­ н­да жа­тат­ ын екі нүк­те ара­
сын­да­ғы керн­ еу 2 кВ. Нүкт­ ел­ ер арас­ ын­дағ­ ы арақ­ а­шық­тық 4 см деп алып,
кер­неу­лік­ті анықт­ аң­дар.

2. Екі электр­ он арас­ ын­да­ғы кул­ он­дық те­бі­лу күш­тер­ і гра­ви­тац­ ия­лық тар­
тыл­ ыс күш­те­рі­нен неше есе үлк­ ен?

3. Кер­неул­ і­гі 60 кВ/м бірт­ ект­ і электр өріс­ інд­ е 5 нКл зар­ яд 20 см-ге орын
ау­ыст­ ыр­ған. Орын ау­ыс­тыр­ у вект­ о­ры күш­сыз­ ықтарының бағ­ ы­ты­мен 60°
бұ­рыш құр­ айд­ ы. Өріс­тің атқаратын жұм­ ыс­ ын, за­ряд­тың пот­ ен­циалд­ ық
энер­гия­сы­ның өз­ге­руін, орын ау­ыс­тыр­ уд­ ың баст­ апқ­ ы мен соңғ­ ы нүк­те­
ле­рі ара­сын­да­ғы керн­ еуд­ і анықт­ аң­дар.

4. Үш нүк­тел­ ік зар­ яд q1  =  2 нКл, q2  =  3 нКл жән­ е q1  =  –4 нКл қаб­ ырғ­ ас­ ы
a = 10 см теңқа­быр­ға­лы үш­бұ­рыш­тың төб­ ел­ ер­ ін­де орн­ а­ласқ­ ан. Осы жү­
йен­ ің пот­ ен­циалд­ ық энерг­ ияс­ ын анық­таңд­ ар.

190

§ 33. Электр өрісіндегі өткізгіштер мен диэлектриктер

АРМАН-ПВ баспасыКүтілетін нәтиже: I Бір­тект­ і электр өрі­сін­дег­ і өтк­ із­гіш плас­тин­ а
Осы параграфты игергенде: Бірт­ ект­ і электр өріс­ інд­ е орн­ а­лас­қан өтк­ ізг­ ішт­ е
• ө тк­ із­гіш­тер­де­гі
(174-сур­ ет) еркін электр­ онд­ ар күш сыз­ ықт­ ар­ ы бойым­ ен
электрос­­­ татикалық жылж­ ид­ ы. Әсер арқ­ ыл­ ы элект­рле­у жүр­ е­ді: өтк­ ізг­ іш
инд­ ук­ция құб­ ыл­ ыс­ ы мен ішінд­ е инд­ укц­ иял­ анғ­ ан зар­ яд­тар­ тудырған өріс пайд­ а
диэлект­рикт­ ерд­ е­гі бол­ ад­ ы. Ол сыртқ­ ы өріск­ е қар­ ам­ а-қарс­ ы бағытталған,
пол­ ярл­ а­ну­ға са­лыст­ ыр­ сонд­ ықт­ ан ин­дукц­ ия­ланғ­ ан зар­ яд өріс­ ін­ ің әсер­ ін­ ен
ма­лы тал­дау жа­сай электр­ онд­ ар­дың қозғ­ а­лыс­ ы бәс­ еңд­ ейд­ і жән­ е инд­ укц­ ия­
ала­сыңд­ ар. ланғ­ ан өріст­ ің керн­ еу­ліг­ і сыртқ­ ы керн­ еул­ ігіне жетк­ енд­ е
тол­ ы­ғы­мен тоқт­ айд­ ы. Суп­ ерп­ оз­ иция прин­цип­ ін­ ің не­гі­
Естеріңе түсіріңдер! зінд­ е, өт­кізг­ іш ішінд­ ег­ і керн­ еу­лік сыртқ­ ы жән­ е инд­ ук­
циял­ анғ­ ан өріс керн­ еу­лікт­ер­ ін­ ің қос­ ынд­ ыс­ ын­ а тең:
Өт­кізг­ ішт­ ер – құ­ра­
мын­да еркін зар­ яд E = Eñûðò + E0 .
тасымалдаушылар бар Век­тор­лар бағ­ ы­тын еск­ ерс­ ек: E = Eсырт – E0 = 0.
заттар. Бұл өтк­ ізг­ іш ішінд­ е­ электр өрі­сі бол­майт­ын­ын
біл­ді­ред­ і. Демек, сырт­қы өріс ту­дыр­ған плас­ти­на­
Диэлект­рикт­ ер – құ­ра­ дағ­ ы за­рядт­ ар­дың σ бетт­ ік тығ­ ыз­дықт­ ар­ ы өт­кізг­ іш
мын­да еркін зар­ ядт­ ал­ған бет­ інд­ е де тек бір мәнг­ е ие бол­ ад­ ы, бетт­ е­гі за­ряд­тар
бөл­шект­ ер бол­майт­ын мо­дульд­ е­рі бойы­ н­ша тең: |Q| = |q|.
заттар.
II Өтк­ ізг­ іш ішінд­ егі жә­не оның бе­тінд­ ег­ і
–Q +q ǀqǀ=ǀQǀ –q +Q нүк­тел­ ер по­тен­циалы
Е0
Өтк­ із­гіш бе­ті эк­вип­ о­тен­циал­ бет бол­ ып та­был­ а­ды,
Есырт себ­ еб­ і, кер­неу­лік век­тор­ла­ры әр­қаш­ ан өтк­ ізг­ іш бе­ті­не
пер­пен­ди­кул­ яр. Бір­тек­ті өріс үшін өт­кіз­гіш бет­ і­нің
Есырт Е0 d по­тенц­ иа­лын мына фор­мул­ а бойы­ нш­ а анықт­ ай­мыз:
0
Е φ = Ed,
Есырт мұн­дағы d − бет­тің таңд­ ап алын­ған кез келген дең­
гей­ге дейі­нг­ і арақ­ а­шық­ты­ғы, мыс­ а­лы, тер­ іс за­ряд­
0 dx тал­ған плас­ти­на мен өт­кіз­гіш бет­ і­нің арас­ ын­дағ­ ы
φ арақаш­ ықт­ ық.

Өт­кіз­гіш­тің таң­дап алынғ­ ан кез келген екі нүкт­ ес­­ і
үшін кел­ е­сі қа­ты­нас орын­да­лад­ ы:

Δφ = EΔd, φ1 – φ 2 = E(d1 –d2).
Өтк­ ізг­ іш ішінд­ е E = 0, онд­ а φ1 – φ 2 = 0, демек:

φ1 = φ 2.
Өт­кізг­ ішт­ ің бар­лық нүк­тел­ ер­ ін­ ің пот­ ен­циалд­ а­
рын­ ың мәнд­ е­рі бір­дей бо­ла­ды. 174-су­рет­те ішінд­ е

0 dx Жауабы қандай?
1. Ме­тал­дар­да электр за­ряд­та­рын қан­дай бөл­ ­шек­
174-су­рет. Бір­тек­ті электр
өрі­сінд­ ег­ і өт­кізг­ іш пласт­ и­на тер та­сымалдайды?
2. Мет­ ал­дың ер­кін бө­лшектері сырт­қы электр

өріс­ і­нің әсе­рі­нен қан­дай ба­ғыт­та қоз­ғал­ а­ды?

191

АРМАН-ПВ баспасыөтк­ із­гіш орн­ ал­ ас­қан бір­тект­ і электр өрі­сі­нің нүк­те­175-су­рет. Керн­ еу­лік ­
ле­рі­нің керн­ еул­ ігі мен по­тен­циал­ының та­ра­луы­ның сыз­ ық­тар өт­кізг­ іш ­
коор­ди­нат­ а­ға тәу­елд­ іл­ ік гра­фикт­ е­рі бер­ ілг­ ен. Нөл­дік бет­ і­не перп­ енд­ ик­ у­ляр
дең­гей ре­тін­де тер­ іс зар­ яд­тал­ған пласт­ и­на таң­дап
алынғ­ ан. Өз тәжірибең
Ұшы өт­кір­лен­ген өт­кіз­гіш
III Электр өріс­ інд­ е­гі өтк­ ізг­ ішт­ ер ци­ли­ндрд­ і за­рядт­ аңд­ ар
Кез кел­ген өтк­ ізг­ ішт­ ер­дің бе­ті экв­ и­пот­ ен­циал­ (176-сур­ ет). Электр­ ом­ ет­ рд­ ің
кө­мег­і­мен бет­тің барл­ ық
бол­ ып та­бы­ла­ды. нүкт­ ел­ е­рін­ ің Жер­ге қа­тыст­ ы
Күш­ сы­зықт­ ары экв­ и­по­тенц­ иал­ бет­ке перп­ енд­ и­ по­тенц­ иал­дар­ ын, өтк­ ізг­іш
бет­ і­мен элект­ром­ ет­ рд­ ің
ку­ляр бо­ла­ды (175-сур­ ет), олардың тығыздықтары сырғытпас­ ын жыл­жыт­ а
бетт­ ің үш­кір бөл­ ікт­ е­рі­нің ма­ң­ын­да арта­ды. Демек, отыр­ ып анықт­ аң­дар.
оның ұшынд­ а зар­ яд тығ­ ызд­ ығ­ ы да кө­бір­ ек болады.
Өт­кіз­гішт­ ің бұл бө­лі­гін­де зар­ яд­тар­дың «ағуы» мүм­
кін. Өт­кіз­гіш­те зар­ яд­ты сақ­тап қа­лу үшін оның бе­тін
те­гіс­теу қа­жет.

IV Диэлектр­ икт­ ер­ді пол­ яриза­циял­ ау
мех­ а­низм­ і

Диэлект­рикт­ ер бей­тар­ ап атом­дар не­мес­ е мо­
ле­кул­ а­лард­ ан тұ­рад­ ы. Зат­тардың құр­ а­мы­на қар­ ай
олард­ ы по­ляр­лы жә­не по­лярл­ ы емес диэлектр­ икт­ ер
деп бөл­ ед­ і.

Мол­ ек­ у­лад­ ағ­ ы те­ріс жә­не оң за­рядт­ ард­ ың
ор­на­ла­су центр­ лер­ і бір-бір­ ін­ е қа­тыс­ты ығы-
сатын болс­ а, онд­ а оны по­ляр­лы деп атайд­ ы.

Бұл мо­ле­ку­лал­ ар ди­поль­ді бер­ е­ді (177-сур­ ет). 176-сур­ ет. Ци­лин­ дрл­ ік ­
Ди­поль  – өзі­нің мен­шік­ті өрі­сін тү­зет­ін, өт­кізг­ іш бе­т нүкт­ е­лерінің

бір-бі­рі­не қа­тыс­ты ығысатын өзара бай­ пот­ ен­циал­ ын анық­тау
лан­ ысқ­ ан за­рядт­ ар жүйе­ сі.

H2O

NaCl Жауабы қандай?
Нел­ ікт­ ен кер­неу­лік век­
торл­ ар­ ы әр­қаш­ ан өт­кізг­ іш
а) ә) бе­тін­ е пер­пен­дик­ ул­ яр
ба­ғытт­ ала­ ды?
177-су­рет. а) пол­ ярл­ ы диэлект­рикт­ ерд­ ің: суд­ ың, еріг­ ен
тұз­дың мо­лек­ у­лал­ ар­ ы;­

ә) дип­ ольдің сур­ ет­те бейн­ ел­ енуі.

192

Электр өрі­сін­де диэлект­рик­тер пол­ яр­изацияланады.
Электр өріс­ ін­де орн­ ал­ ас­қан диэлект­рикт­ е зар­ ядт­ ард­ ың ығысу проц­ е­сін по­ля­
р­изациялау­ , ал диэлект­рик­тің өзін по­ляризациял­ ан­ған деп атай­ды.
Пол­ яр­лы жә­не по­ляр­лы емес диэлектр­ икт­ ер үшін пол­ яр­ и­за­циял­ ау про­це­с­теріні­ң
айы­ р­ма­шы­лық­тары бар.
1) По­лярл­ ы мол­ ек­ ул­ а­лар­дан тұ­ра­тын диэлект­рикт­ ер­ді пол­ яр­ из­ а­циял­ ау.
Қа­рап­ айы­ м жағд­ айд­ а, жыл­ ул­ ық қоз­ға­лыс нә­ти­же­сінд­ е зат­та­ғы мо­лек­ ул­ а­лар ерк­ ін
бағ­дар­ланад­ ы, мұн­дай диэлектр­ ик­тің ма­ңы­ н­да өріс болм­ айд­ ы (178,  а-сур­ ет). Егер
диэлектр­ икт­ і сыртқ­ ы өріск­ е ен­гіз­сек, он­да әр ди­поль­ға жұп күш әсер етед­ і, олард­ ың
әсер­ і­нен мол­ ек­ у­ла­лар ығысады, ди­поль осьте­рі сырт­қы өріст­ ің күш сы­зық­тар­ ы
бой­ынд­ а ор­нал­ ас­ а­ды (178, ә, б-сур­ ет), диэлект­рик по­ляр­изацияланады. Мол­ ек­ ул­ а­
лард­ ың менш­ ік­ті өріст­ ер­ і­нің сыртқ­ ы өріс­пен суп­ ерп­ о­зиц­ ия­лан­ уы­ның нә­ти­же­сін­де,
диэлектр­ ик ішін­дег­ і өріс керн­ еу­лі­гі азаяды. Диэлект­рикт­ ің кез келг­ ен бө­ліг­ інд­ е
за­рядтардың қосындысы нөлг­ е тең бо­лад­ ы. Осы кезд­ е диэлектр­ икт­ ің бір бе­тінд­ е
те­ріс за­ряд­тар артық, екінш­ і бет­ ін­де оң зар­ ядт­ ар артық болады.
АРМАН-ПВ баспасы
Fэө E E
Fэө

а) ә) б)

178-су­рет. По­ляр­лы диэлект­рикт­ ерд­ і пол­ яр­ изациял­ ау

2) По­ляр­лы емес диэлект­рикт­ ерд­ і пол­ я­ри­зац­ иял­ ау. а) Eсырт
Пол­ ярл­ ы емес диэлект­рикт­ ер атомд­ ар­дан тұр­ ад­ ы. E0
Атом­да­ғы те­ріс зар­ ядт­ ард­ ың орн­ ал­ ас­ у цент­рін, ядр­ о
ма­ңынд­ а элект­ронд­ ар тез ай­на­лат­ ын­дықт­ ан, элект­ронд­ ы ә)
бұлт цент­рі деп са­науғ­ а бол­ а­ды. Осыл­ айш­ а, тер­ іс зар­ яд­
тар­дың ор­на­ла­су центр­ і ядр­ о­ның оң за­ряд­ ы­ның цен­ 179-су­рет. Пол­ яр­лы емес
трі­мен сәйк­ ес кел­ е­ді (179, а-сур­ ет). Сыртқ­ ы өріс әсе­ диэлект­рик­терд­ і­
рі­нен электрондық қаб­ ықш­ а кер­неу­лік сы­зық­тар пол­ яр­ и­за­циял­ ау
бойым­ ен созылады. Оң және тер­ іс зар­ яд­тар­дың цент­р­
ле­рі бір-бір­ і­не қат­ ыс­ты ы ғысады, дип­ оль тү­зіл­ ед­ і, оның
өріс­ і E0 сырт­қы өріст­ і Eñûðò әлс­ і­рет­ ед­ і (179,  ә-су­рет).
Қар­ аст­ ы­рыл­ ған жағ­дай­ларда пол­ яри­ зациялан­ған
диэлектр­ икт­ ер бет­ інд­ е таңб­ ал­ ары қар­ ам­ а-қарс­ ы
за­ряд­тар пайд­ а бол­ а­ды. Олар диэлект­рикт­ ерде өтк­ із­
гішт­ е­гі электр­ он­дар си­яқ­ты ерк­ ін орын ауы­ ст­ ыр­ а
алм­ айд­ ы, сон­дықт­ ан олард­ ы байл­ ан­ ыс­қан за­рядт­ ар
деп атайд­ ы.

193

Өз тәжірибең E0
Eсырт
Екі за­рядт­ ал­ған мет­ алл пласт­ ин­ ал­ ар арас­ ы­ндағы
кеңістікке ке­зекп­ ен әрт­ үрл­ і диэлект­рикт­ ер­ді енг­із­ ің­дер
(180-су­рет). Элект­ро­мет­ р­дің көр­сет­кіш­ і бойы­ нш­ а
олардың өріс­ке қал­ ай әсер ете­тін­ін анықт­ аң­дар.
197-беттегі 12-кес­те бойы­ нш­ а материалдардың
диэлектр­лік өтімділіктерін са­лыс­тыр­ ың­дар, қо­ры­
тын­ды жа­саң­дар.
АРМАН-ПВ баспасы
V Бір­тект­ і электр өрі­сінд­ ег­ і диэлект­рикт­ ер d

Пол­ яр­изациялау нә­ти­же­сінд­ е диэлектр­ ик ішін­ 180-сур­ ет. Диэлект­риктің
электр өрі­сін­ е әсер­ ін зерт­теу
де­гі өріс кер­неул­ і­гі азаяды (181-сур­ ет). Өріс­терд­ ің
–Q +q ǀqǀ<ǀQǀ–q +Q
су­пер­по­зи­ци я прин­цип­ і­нің не­гі­зін­де: Е0
E = Eñûðò + E0 нем­ е­се E = Eсырт – E0.
Есырт
Ор­та­ның диэлектрл­ ік өт­імділіг­ ін­ ің мән­і бел­гі­лі

бол­са, диэлектр­ ик ішін­де­гі өріс керн­ еу­ліг­ і:
E = Eñûðò .
ε Есырт Е0 d
dx
181-су­рет­те өріс кер­неул­ і­гі­нің екі за­ряд­тал­ған 0
Е
шек­сіз плас­тин­ ал­ а­р арас­ ын­да­ғы ке­ңіс­тік нүкт­ ел­ ер­ і­
Есырт
нің коорд­ и­на­тала­ры­на тәуе­ л­ді­лік граф­ и­гі бе­ріл­ген.
Есырт
Бірт­ ект­ і өріст­ ег­ і нүкт­ е пот­ ен­циалы керн­ еул­ ік­пен ε
0
мына фор­мул­ а бойы­ н­ша бай­ла­ныс­қан φ  =  Ed. 181 φ

б-су­реттегі гра­фи­кте φ-тің d-дан тәуе­ л­діл­ і­гі 0х осін­ е

көл­беу бұ­рыш жа­сайты­ н тү­зуд­ і бер­ е­тінін көреміз,

көл­беу бұ­рышының танг­ ен­сі өріс керн­ еу­лі­гін­ е тең:
Eñûðò .
tqα1 = ∆ϕ1 = Eñûðò , tqα2 = ∆ϕ2 = ε
d1 d2

Жауабы қандай? Δφ2 α2 α1
Өт­кіз­гіш бет­ і­нің по­тенц­ иал­ ын өлш­ еу кез­ ін­де не­лікт­ ен Δφ1 α1 dx
элект­ром­ ет­ р корп­ ус­ ын жерл­ ендіру керек?
0 d1
Бұл қызық!
Элект­рост­ ат­ и­кал­ ық қорғ­ан­ ыс 181-су­рет. Бір­тек­ті электр
Мет­ алл тор­лар мен корп­ уст­ ар­ды электрос­ татикалық қор­ өрі­сінд­ ег­ і диэлект­рик
ға­ныс ре­тін­де пай­дал­ а­ну­ды ең алғ­аш рет Фа­рад­ ей ұсын­
ды. Өт­кіз­гішт­ ер­дің қас­ иет­ терін зертт­ еу барысында ол 182-сур­ ет. Ил­лю­зион­ ист
сырт­ ын­да керн­ еул­ іг­і жо­ға­ры өріс бо­ла­тын жұқ­ алт­ ырм­ ен Д.Блейн, 106 В кер­неу­дің әсер­ ін­де
(фоль­га) жа­былғ­ан текшеге кірд­ і. Электр­ ос­копт­ ың көм­ е­
гі­мен текше ішін­де за­рядт­ ы та­бу талпынысы сәтсіз
аяқталады. Элект­рост­ ат­ ик­ ал­ ық қор­ға­ныс электр­ от­ ех­ни­
кад­ а кең­ і­нен пайд­ ал­ ан­ ылад­ ы. Сыртқ­ ы өріс­тер­ге сез­ імт­ ал
құ­ралд­ ард­ ың барл­ ы­ғын­да мет­ алл корп­ ус бар.
Ил­лю­зио­нист­ ер өт­кіз­гіш­терд­ ің бұл қа­сие­тін атт­ракц­ ион­
дард­ а пайд­ а­лан­ а­ды, ол үл­кен қыз­ ы­ғуш­ ы­лық туд­ ы­ра­ды
(182-сур­ ет).

194

Ба­қы­лау сұ­рақт­ а­ры

1. Не­лік­тен электр өріс­ і­не ен­гіз­ ілг­ ен өтк­ ізг­ ішт­ ің ішінд­ е өріс кер­неу­лі­гі нөлг­ е тең?
2. Нел­ ікт­ ен өт­кіз­гіш­тер­дің бе­ттері эк­вип­ от­ енц­ иал­ бетт­ ер бол­ ып таб­ ыл­ ад­ ы?
3. Электр өрі­сі­не се­зімт­ ал құр­ алд­ арғ­ а электр­ оста­ти­кал­ ық қорғ­ ан­ ысты қа­лай

жа­сай­ды?
4. Өтк­ ізг­ ішт­ ер мен диэлект­рикт­ ер ара­сын­дағ­ ы нег­ ізг­ і ай­ырм­ а­шыл­ ықт­ ы көрс­ ет­ ің­дер.
5. Пол­ ярл­ ы диэлект­рикт­ ің пол­ яр­лы емес диэлектр­ икт­ ен айы­ р­маш­ ы­лы­ғы неде?
6. Қан­дай диэлект­рик­ті пол­ яр­лы деп атай­ды? По­ляр­лы диэлект­рик­тің бет­ ін­дег­ і

зар­ яд­тард­ ы нел­ ік­тен байл­ ан­ ыс­қан деп атай­ды?
7. Не­лікт­ ен сыртқ­ ы өріск­ е енг­ із­ іл­ген диэлект­рик ішін­дегі электр өрі­сі азаяды,

ал өтк­ ізг­ ішт­ е то­лығ­ ым­ ен жо­ға­лад­ ы?
АРМАН-ПВ баспасы
Жат­тығ­ у 33

1. Бір-бі­рін­ е жақын арақаш­ ық­тықт­ а орналасқан екі пар­ ал­лель мет­ алл пласт­ и­

налардың бі­рін­ е q = 4 нКл за­ряд бе­рілд­ і. Екінші пласт­ и­нан­ ың әрбір қабыр­

ғасына қанд­ ай зар­ яд­тар инд­ ук­ция­лан­ ад­ ы? Пласт­ ин­ алар арасындағы өріс

кер­неул­ і­гін анықтаңдар.

2. Центр­ лер­ і бір-бірінен l арақ­ аш­ ықт­ ық­та ор­нал­ ас­қан екі шард­ ы жің­ іш­ке сым­

мен жал­ғас­тыр­ған соң, олард­ ың өзар­ а әрекеттесу күш­ і­нің өз­ге­руін анықт­ аң­дар

(183-сурет). Шарл­ ар­дың зар­ яд­тар­ ы q1 жә­не r1 r2
q2  =  2q1, шар­лар­дың рад­ иустары r1 жән­ е
r2 = 2r1.
3. Кер­ ос­ инд­ е­ бір-бір­ ін­ ен R  =  10 см ара­қа­

шық­тықт­ а орналасқан екі нүк­тел­ ік зар­ яд l

q1  =  6,6   мкКл жән­ е q2  =  1,2  мкКл қанд­ ай 183-су­рет. 2 есепк­ е
күшп­ ен өзар­ а әрекеттесе­ді? Өзар­ а әре­

кетте­су кү­ші бастапқы мәнінде қа­лу үшін

олар­ды ва­куумд­ а қанд­ ай арақаш­ ықт­ ықт­ а орн­ а­лас­тыр­ у қаж­ ет?

4. Зар­ яд­тал­ған шард­ ы май­ға бат­ ырд­ ы. Шардан қандай арақашықтықта өріс

кернеулігі, шарды майға батырғанға дейінгі R = 40 см арақашықтықтағыдай

болады?

5. Бір-бір­ і­не жақын арақаш­ ық­тық­та көлд­ е­нең­ і­нен екі үл­кен пласт­ и­на­

ор­на­ласқ­ ан. Төм­ ен­гі өтк­ із­бейті­н пласт­ и­над­ а зар­ яд­ ы q  =  20 мкКл кіш­

ке­не шар жат­ ыр. Егер пласт­ ин­ а­лар арас­ ын­да­ғы ке­ңіс­тікт­ і тығ­ ызд­ ығы

ρ  =  800   кг/м3, диэлектрл­ ік өтімд­ і­лі­гі ε  =  2 сұй­ықп­ ен толт­ ыр­сақ, шард­ ың

сал­ма­ғы қалай өз­ге­ре­ді? Шард­ ың кө­ле­мі V = 1 см3, жоғ­ ар­ғы оң за­ряд­талғ­ ан

плас­ти­на­ту­дыр­ған электр өрі­сі­нің кер­неул­ і­гі E = 100 В/м.

Шы­ғарм­ аш­ ыл­ ық тап­сыр­ма

Біз­дің планета тудырған электр өріс­ і­нің нег­ із­гі сип­ ат­та­ма­лар­ ын зерт­теңд­ ер.
Қыс­қаш­ а хабарла­ма дайы­ нд­ аңд­ ар.

195

§ 34. Электрсыйымдылық. Конденсаторлар.
Конденсаторларды жалғау
АРМАН-ПВ баспасы
Күтілетін нәтиже: І Оқш­ аул­ анғ­ ан өтк­ ізг­ ішт­ ерд­ ің
Осы параграфты игергенде: электрсый­ымд­ ыл­ ы­ғы
• кон­денс­ ат­ ор сыйы­ мд­ ы­
Еркін электр­ онд­ ар­дың қоз­ғал­ғышт­ ығ­ ы­на байл­ а­
лығ­ ын­ ың оның па­ра­ ныст­ ы өтк­ із­гіш­тер­ді зар­ яд­тар­ды жин­ а­қтаушылар
метрл­­ е­рін­ е тәу­елд­ і­гін рет­ ін­де қол­да­на­ды. Олар әсер­арқ­ ыл­ ы оңай элект­рле­
зертт­ ей ала­сың­дар; нед­ і не­ме­се электр­ленг­ ен ден­ ем­ ен бай­ла­ныст­ а бол­
• есепт­ ер шы­ғаруда ғанд­ а арт­ ық зар­ яд жин­ ап ала­ды. Тәж­ і­ри­бе­ жүзінде
кон­денс­ а­тор­лард­ ы оқш­ ау­ланғ­ ан өт­кізг­ іш пен оған бер­ ілг­ ен зар­ яд ара­
пар­ алл­ ель жә­не тіз­ сын­да тур­ а про­пор­цион­ ал тәу­елд­ іл­ ік бар екені анық­
бект­ ей жалғ­ ауд­ ың талд­ ы. Сфе­ра­ға оның ішк­ і бет­ ін өлшемдері кіші
фор­мул­ а­ла­рын қолдана зарядталған шармен бірн­ еш­ е рет жан­ астыру арқ­ ыл­ ы
алас­ ың­дар. q за­ряд­ бе­рейік. Әрбір жа­нас­у кез­інде электр­ ом­ етр
тілшесі бірдей мәнг­ е ау­ытқ­ ид­ ы (184, а-сур­ ет). Демек,
­ за­ряд п­ ен шар пот­ ен­циалы арас­ ынд­ ағы тәуе­ лд­ іл­ ік
тур­ а про­порц­ ио­нал­:
а) ә)
q = Cφ,
184-сур­ ет. Ра­диусы үлк­ ен ­ мұнд­ а­ғы C – про­порц­ ион­ ал­дық коэфф­ и­циенті.
сфер­ а­ның электр­сый­ымд­ ы­лығ­ ы
Өріс пот­ енц­ иалы өт­кізг­ іш өлшемдеріне тәуе­ л­ді
үл­кен бол­ ад­ ы ме? Оны анық­тау үшін радиусы кіш­ і­сфер­ амен тәж­ і­
риб­ ен­ і қайт­ алайм­ ыз. Бер­ ілг­ ен зар­ ядт­ ың мұнд­ ай
мә­нінд­ е электр­ о­метр тілшесі үл­кен бұр­ ыш­қа ау­ыт­
қид­ ы (184, ә-сур­ ет). Демек, рад­ иусы кіш­ і сфер­ а­ның
пот­ енц­ иалы жоғары: φ2 > φ1. Тәж­ і­риб­ е нәт­ и­жес­ ін­ ен С
коэфф­ и­циент­ і өт­кіз­гіш сфе­рал­ ард­ ың сип­ ат­та­мас­ ы
бол­ ып таб­ ы­ла­тынд­ ығы шы­ға­ды, оны электр­сый­ым­
дыл­ ық деп атай­ды.

Оқш­ ау­ланғ­ ан өт­кізг­ ішт­ ің электр­сый­ым­
ды­лығ­ ы – өтк­ ізг­ іш за­ряд­ ы­ның оның пот­ ен­
циалына қа­ты­нас­ ы­на тең фи­зик­ а­лық ша­ма.

Естеріңе түсіріңдер! q
ϕ
k = 1 C = . (1)
4πε 0
Өт­кіз­гіш сфе­ран­ ың пот­ енц­ иа­лын есепт­ еу­дің (1)
kq
фор­му­ла­сы­на ϕ = ε ⋅r өрнегін қой­ып, табатынымыз:

C = ε ⋅r (2)
k
Жауабы қандай?
не­ме­се C = 4πε0εr . (3)
Шар­дың сый­ымд­ ыл­ ы­ғын
не­лік­тен сфер­ ан­ ың Оқ­шау­лан­ған сфе­ран­ ың рад­ иусы үлк­ ен бол­са,
сыйы­ мд­ ыл­ ығ­ы сия­ қт­ ы оның электр­сый­ымд­ ыл­ ығ­ ы үлк­ ен бол­ ды. Алынғ­ ан
қо­ры­тын­ды­лар шар үшін де дұ­рыс, се­беб­ і өт­кіз­гіш­тер
анықт­ айд­ ы: C = 4 π ε0 ε r?

196

ішінд­ е еркін зар­ яд­тар жоқ және электр өрі­сі бол­ Бұл қызық!

май­ды.
АРМАН-ПВ баспасы Сыйы­ мд­ ы­лы­ғы 1 Ф шард­ ың
Электр өріс­ ін­ ің өл­шем бірл­ і­гі ре­тін­де фа­рад
рад­ иусы 9 млн км-ге тең:
алынған. Ол М.Фар­ ад­ ейд­ ің құрм­ ет­ ін­ е атал­ған. Í ⋅ ì2
r = Ck = 1Ô ⋅ 9 ⋅ 109 Êë2 =
Фа­рад – зар­ яд 1 кул­ он­ға өз­герг­ ен­кезде оның по­

тенц­ иалы 1 вольт­ қа артатын өт­кізг­ іш сый­ым­ды­ = 9 ⋅ 109 ì.

лы­ғы. 1Êë Осынд­ ай шард­ ың рад­ иусы
1Â
Ñ = 1Ô = . Жерд­ ің ра­диусын­ ан 1400

есе артық:
r 9 ⋅ 109 ì
Сыйы­ м­ды­лық­тың өл­шем бірл­ іг­ і үлест­ ік қосым­ Ræ = 6, 4 ⋅ 106 ì ≈ 1400 .

шалармен қолданылад­ ы: Бізд­ ің планетаның атм­ о­

1 мкФ = 10–6 Ф; 1 нФ = 10–9 Ф; 1 пФ = 10–12 Ф. сф­ ер­ а­сыз сый­ымд­ ы­лы­ғы

II Конд­ енс­ а­тор 0,71 мФ-ты құр­ айд­ ы:
6, 4 ⋅ 106 ì
Ала­қанымызды зар­ ядт­ алғ­ ан сфе­рағ­ а жақ­ ын­да­ Ñæ = =
тай­ық (186-сур­ ет), элект­ро­метр көрс­ ет­кіш­ і азаяды, Í ⋅ ì2
дем­ ек сфер­ а по­тенц­ иалы азаяды. Сфе­ра по­тен­циалы 9 ⋅ 109 Êë2
оның өріс­ і­не кез келг­ ен өтк­ ізг­ ішт­ і енг­ ізг­ енд­ е азаяды.
Ойша сфе­ран­ ы жер­лендірілген ра­диусы үлк­ ен сфе­ = 0, 71 ⋅ 10−3Ô = 0, 71 ìÔ.
ра­ның ішін­ е ор­на­ласт­ ыр­ айы­ қ (185-сур­ ет). Сырт­қы
сфе­ран­ ың бе­тінд­ е ин­дукц­ иял­ анғ­ ан зар­ яд пайд­ а бол­ а­ q -q
ды. По­тенц­ иалы нөлг­ е тең сыртқ­ ы сфер­ ағ­ а қа­тыс­ты r1
ішк­ і сфе­ран­ ың по­тенц­ иалы: r2

∆ϕ = kq − kq = kq  1 − 1  = kq(r2 − r1) (4)
εr1 εr2 ε r1 r2 ε r1r2

бо­лад­ ы. 185-сур­ ет. Жер­лендірілген сфе­
По­тенц­ иалд­ ың азаюы екі өт­кізг­ ішт­ ің сыйы­ мд­ ы­ ран­ ың пот­ ен­циалы нөл­ге тең

лығ­ ы оқш­ ау­ланғ­ ан өт­кізг­ ішт­ ің сыйы­ мд­ ыл­ ығ­ ы­нан
көп екені­н көрсетеді.

(4) өрнекті (1) өрнекке қоям­ ыз, екі конц­ ент­рлік
өтк­ ізг­ іш сфер­ а­лар үшін сыйы­ мд­ ыл­ ықт­ ы есеп­т­ еу
фор­мул­ ас­ ын жазамыз:

C = εr1r2 (5) 13-кест­ е. Кон­денс­ ат­ ор­лар­да
не­мес­ е k(r2 − r1) (6) қол­дан­ ы­ла­тын ма­тер­ иа­ л­дар­
4πε 0εr1r2
C = r2 − r1 . дың диэлектрл­ ік өтімд­ іл­ іг­ і

Сфер­ а рад­ иуст­ ар­ ы үлк­ ен жән­ е олард­ ың арас­ ынд­ а­ ­Зат ε
Ауа
ғы қаш­ ық­тық аз бол­ған сай­ын, олард­ ың сыйы­ мд­ ы­лығ­ ы Қағ­ аз­ 1,0005
2,5-тен 3,5-ке
Бұл қызық! Шын­ ы дейін
3-тен 10-ға
Жер сфер­ а­лық кон­ден­сат­ ор бо­лып та­был­ а­ды, оның Слю­да­ дейін
сыртқ­ ы сфер­ а­сы ио­нос­фер­ а, ал диэлект­риг­і ауа бол­ ып Ме­талл 5-тен 7-ге дейін
та­был­ а­ды. ок­сид­те­рі­нің 6-дан 20-ға
ұн­тақт­ а­ры дейін

197

арта тү­сед­ і. Диэлектр­ ик­пен бөл­ інг­ ен екі өт­кіз­гіш сфе­
ра сфе­рал­ ық кон­денс­ а­тор бо­лып таб­ ы­лад­ ы.

Екі жа­зық па­ралл­ ель пласт­ и­на­дан тұ­ра­тын,
диэлектр­ ик­пен бөл­ ін­ген жаз­ ық кон­денс­ ат­ ор ке­ңі­нен
қол­да­нысқ­ а ие. Кон­ден­сат­ ор пласт­ ин­ ал­ а­рын аст­ ар­
лар деп атай­ды.

Кон­ден­са­тор  – за­ряд пен электр өрі­сі­
нің энерг­ ияс­ ын және зарядты жин­ ақт­ ауға
арналған құр­ ылғ­ ы. Ол қа­лыңд­ ығ­ ы аст­ ар­
лар­дың өлш­ емд­ ер­ ім­ ен сал­ ыс­тыр­ғанд­ а аз
бол­ а­тын диэлект­рикп­ ен бө­лін­ген екі плас­
тин­ ад­ ан тұ­рад­ ы.
АРМАН-ПВ баспасы Диэлектрик Фольга
Диэлектрик Фольга

186-сур­ ет. Жаз­ ық конд­ ен­са­тор

Плас­ти­на­лар арас­ ын­дағ­ ы бір­тек­ті өріс кер­неул­ іг­ і:
q
E = εε 0S .

Кон­ден­са­тор плас­ти­нал­ ар­ ы ара­сынд­ а­ғы пот­ ен­

циал­дар ай­ыры­мы нем­ е­се бір аст­ ар­дың екін­шіс­ ін­ е

қат­ ыс­ты по­тен­циалы мын­ а­ған тең:
qd
∆ϕ = Ed = εε 0S . (7)

(7) өрнекті (1) өрнекке қойы­ п, жа­зық кон­ден­са­

торд­ ың сый­ымд­ ы­лығ­ ын есептеу формуласын ала­мыз:
εε 0S
Ñ = d . (8)

(8) фор­му­ла­дан кон­ден­сат­ ор­дың сый­ым­ды­лы­ғын 187-сур­ ет. Ме­тал­ ­қағ­ азд­ ы ­
жән­ е алюм­ и­нийлі элект­ро­
арт­ты­ру үшін аст­ арл­ ар ауд­ а­нын арттырып, олар­дың
литтік кон­денс­ а­тор­
ара­сын­да­ғы қа­шық­тық­ты азайт­ып, диэлект­рик­ен­гіз­ у
188-сур­ ет. Айн­ ы­ма­лы сый­ым­
қа­жет екен­ін кө­ре­міз. ды­лықты кон­денс­ а­тор

III Кон­ден­сат­ ор түрл­ е­рі
Кон­ден­са­тор­лардың сый­ым­ды­лықтары тұр­ ақ­ты

жә­не ай­ны­ма­лы түрлері болады. Тұ­рақ­ты сый­ымд­ ы­
лы­ғы бар кон­ден­са­торл­ ар бір-бір­ і­нен диэлектр­ ик­пен
оқшауланған екі не­ме­се бірн­ е­ше плас­ти­на­дан тұр­ ад­ ы
(186-су­рет). Плас­тин­ а ре­тінд­ е мет­ алл жұ­қал­тыр­ды
(фоль­га), ал диэлектр­ ик ре­тін­де қағ­ азды, слю­да,
лак­ты алуғ­ а бо­ла­ды. Кон­денс­ ат­ орл­ ар пай­да­ла­ныл­ған
мат­ е­ри­ал­дың тү­рі­не қа­рай қа­ғазды, слю­да­лық,
электрол­ из­дік ­деп бөлінеді (187-сур­ ет). Ай­ны­ма­лы
сый­ым­ды­лық­ты кон­ден­сат­ ор­лар пласт­ и­на­лар­дың
ось­пен жал­ғас­қан екі тоб­ ы­нан тұ­рад­ ы (188-су­рет).
Ось ай­налғ­ ан­да плас­ти­нал­ ард­ ың қамтитын ауд­ а­ны
мен олард­ ың ара­сын­дағ­ ы қаш­ ық­тық өз­гер­ ед­ і. Мұн­
дай құрылым конд­ ен­са­торд­ ың сый­ым­ды­лы­ғын
бірқалыпты өз­герт­ у­ге мүмк­ інд­ ік бе­ред­ і.

198

IV Конд­ енс­ ат­ орл­ ард­ ы пар­ ал­лель жалғ­ ау Есте сақтаңдар!

Сыйы­ м­дыл­ ық­тардың т­ үрл­ і мән­ дерін алу үшін Пар­ алл­ ель жал­ғау кез­ інд­ е
кон­денс­ ат­ орл­ ард­ ың сы­
йымд­ ыл­ ықт­ ары тең болғ­ ан
жағд­ айд­ а олардың жал­пы
сыйы­ мд­ ыл­ ығ­ ы: C = nC1.
АРМАН-ПВ баспасыконд­ ен­са­тор­лард­ ы әрт­ үрл­ і жалғ­ ау қолдан­ ыл­ ад­ ы.

Па­рал­лель жалғ­ ау жағ­дайы­ н­да барл­ ық кон­денс­ а­

торл­ ар бірдей по­тен­циал­дард­ ың ай­ыры­мы­на дейі­н

зар­ ядт­ ала­ды (189-сур­ ет).

U = φ1 – φ 2.
Осылайша, U = U1 = U2 =... = Un. (9)

Егер кон­ден­са­тор­лар­дың сыйы­ мд­ ыл­ ықт­ а­рынд­ а

айы­ рм­ аш­ ыл­ ық болс­ а, онд­ а олард­ ың әрқ­ айс­ ыс­ ынд­ а

мән­дер­ і бойы­ нш­ а әр­түр­лі зар­ ядт­ ар жин­ ақт­ алад­ ы: φ1
U
q1 = C1U, q2 = C2U, …, qn = CnU. (10) C1 C2 C3 Cn

Жал­пы зар­ яд әр кон­денс­ а­тор­дағ­ ы за­рядт­ ар­дың

қо­сын­ды­сы­мен анық­тала­ды: n φ2

∑ 189-сур­ ет. Кон­ден­са­тор­лар­ды
q = q1 + q2 + ...qn = qi . (11) па­рал­лель жал­ғау

i =1

(10) өрнекті (11) өрнекке қоя­мыз жән­ е (9) форму­

ланы ес­ке­ріп, мын­ а­дай фор­му­ла алам­ ыз:

C = C1 + C2 + … + Cn,
мұн­дағы n  – кон­ден­са­тор­лар сан­ ы. Па­ралл­ ель жал­

ған­ған кон­денс­ ат­ ор­лар­дың сый­ ым­ды­лы­ғы барлық

кон­денс­ а­тор­лард­ ың сыйы­ м­ды­лық­тар­ ы­ның қос­ ын­ C1 C2 C3 Cn

дыс­ ы­на тең.

(9) және (10) өрнектерден шығатыны:
q1 C1
q2 = C2 . U
+φ2 -φ2
Кер­неу­дің мә­ні өзг­ ерм­ есе де, конд­ ен­са­тор сы­
190-су­рет. Кон­денс­ ат­ орл­ ард­ ы
йымд­ ы­лы­ғы қаншалықты артса, зар­ яд та соғұрлым тіз­бек­тей жалғ­ ау

кө­бір­ ек жи­нақт­ алад­ ы.

V Конд­ енс­ а­торл­ ард­ ы тіз­бек­тей жалғ­ ау

Кон­денс­ а­тор­лар­ды тіз­бект­ ей жал­ғауд­ ы қар­ ас­ты­

рай­ық (190-су­рет). Бі­рін­ші кон­денс­ ат­ ор­дың аст­ а­ Жауабы қандай?
1. Кон­ден­сат­ ор­лар­дың
ры­нан зар­ яд­бер­ ейік. Он­да кел­ е­сі аст­ арл­ ар­да мән­дер­ і
жалп­ ы сый­ымд­ ы­лы­ғы
бір­дей, бір­ ақ таңбасы алд­ ыңғ­ ы пласт­ и­нағ­ а қар­ ам­ а- не­лік­тен олар­ды па­рал­
лель жалғ­ағ­анд­ а артады,
қар­сы за­ряд инд­ ук­циял­ а­над­ ы. Барл­ ық пласт­ и­налар­ ал тізб­ ек­тей жал­ғағ­анд­ а
азаяды?
да­ғы за­рядт­ ар­дың қос­ ын­ды­сы бір кон­денс­ ат­ орд­ ың 2. Не­лікт­ ен сфер­ ал­ ық
емес жа­зық конд­ енс­ а­
ішін­дег­ і за­рядқ­ а тең, де­мек: торл­ ар кең­ қолданысқа
ие?
q = q1 = q2 = … = qn. (12) 3. Тіз­бект­ ей жалғ­анғ­ан кон­
денс­ ат­ орл­ ар­дың бар­лық
Әр конд­ енс­ ат­ орд­ ағ­ ы керн­ еу оның сый­ымд­ ы­лы­ аст­ арл­ ар­ ынд­ а нел­ ікт­ ен
мән­ і бойы­ нш­ а бір­дей
ғым­ ен анықт­ алад­ ы: зар­ яд жин­ ақ­тала­ды?
q q q
U1 = C1 ; U2 = C2 ; …; Un = Cn . (13)
керн­ еуі
Барл­ ық конд­ енс­ а­торл­ ард­ ың жалп­ ы

олар­дың әрқ­ айс­ ы­сын­да­ғы кер­неул­ ерд­ ің қо­сынд­ ы­

сын­ а тең:

U = U1 + U2 + … + Un. (14)

199

(13) формуланы (14) формулаға қой­ып жә­не кон­ Есте сақтаңдар!

ден­са­торл­ ард­ а­ғы за­ряд­тар­дың (12) теңд­ і­гін еск­ ер­ е
АРМАН-ПВ баспасы
оты­рып, мы­на фор­му­ла­ны алам­ ыз: Сыйы­ м­ды­лық­ тары әр­түр­
1 1 1 1
C = C + C2 + ... + Cn . (15) лі екі конд­ ен­сат­ ор үшін (15)

1 фор­му­ла­дан алатыным­ ыз:
Ñ1Ñ2
Па­рал­лель жалғ­ ау ке­зін­де кон­ден­сат­ орд­ ың Ñ = Ñ1 + Ñ2 .

жал­пы сый­ым­ды­лы­ғы­на кер­ і шам­ а жек­ ел­ ег­ ен кон­

денс­ а­тор­лар­дың сый­ым­ды­лық­тар­ ы­ның кер­ і шам­ а­ Сыйы­ мд­ ыл­ ық­тар тең

лар­ының қо­сын­ды­сы­на тең. болғ­ ан жағ­ дайда:
C1
(12) және (13) өрнектерден шығ­ ат­ ыны: C = n ,
C1 U
C1U1 = C2U2 не­ме­се C2 = U 2 . мұн­дағы n − кон­денс­ ат­ ор­
1
лар са­ны.
За­рядт­ ың мә­ні өз­ге­рісс­ із бол­ған­да, кон­денс­ а­

торд­ ың сый­ым­ды­лы­ғы қаншалықты артса, он­ың

керн­ еуі сон­шал­ ық­ты кемиді.

Бақ­ ы­лау сұ­рақт­ ар­ ы

1. Электрсыйы­ м­дыл­ ық­ де­ге­нім­ із не? Ол нем­ ен өлш­ е­нед­ і?
2. Зар­ ядт­ ард­ ың жи­нақт­ ал­ уы үшін қанд­ ай құ­рыл­ғы қолд­ а­ныл­ ад­ ы? Ол нед­ ен тұр­ ад­ ы?
3. Кон­ден­сат­ ор­лард­ ың қанд­ ай түр­ле­рін бі­лес­ ің­дер?
4. Конденсаторларды тіз­бект­ ей жә­не пар­ ал­лель жалғ­ ау­дың нег­ ізг­ і заңд­ ыл­ ық­

та­рын көр­се­тіңд­ ер.

Жатт­ ы­ғу 34

1. Екі плас­ти­на­дан тұ­рат­ ын конд­ енс­ а­торд­ ың электрс­ ыйы­ мд­ ы­лығ­ ы 5 пФ.
Егер оның аст­ арл­ а­ры арас­ ынд­ а­ғы по­тен­циалд­ ар айы­ ры­мы 1000 В болса,
оның әр ас­та­рын­да қанд­ ай за­ряд бар?

2. Плас­ти­наларының өлш­ ем­дер­ і 25×25 см жән­ е олар­дың арас­ ынд­ ағ­ ы қаш­ ық­тық
0,5 мм жаз­ ық конд­ енс­ ат­ ор пот­ ен­циал­дар айы­ рым­ ы 10  В керн­ еу көз­ ін­ ен за­ряд­
та­лып, сод­ ан кейін одан ажыратылады. Егер конд­ енс­ а­торд­ ың пласт­ и­на­лар­ ын
5 мм қаш­ ық­тық­қа алыстатсақ, оның по­тен­циалд­ ар ай­ырым­ ын анықтаңдар.

3. Үш түр­лі кон­ден­са­тор бар. Олар­дың бір­ еуі­нің электр­ с­ ый­ымд­ ыл­ ы­ғы 2 мкФ.
Бар­лық кон­денс­ а­тор­лар тізб­ ек­тей жал­ғанған кезде жалпы электр­ ­сыйы­ м­
ды­лық 1 мкФ болды. Конд­ енс­ а­торл­ ар пар­ ал­лель жал­ғанғанда олар­дың тіз­
бег­ ін­ ің элект­рс­ ый­ымд­ ы­лығ­ ы 11 мкФ бол­ ад­ ы. Екі белг­ іс­ із конд­ енс­ ат­ ор­дың
элект­рс­ ый­ым­ды­лықтарын анық­таң­дар.

4. Электр­сый­ым­дыл­ ық­ тары 1 мкФ жән­ е 3 мкФ тізб­ ек­тей жалғ­ ан зар­ яд­талм­ а­ған
екі конд­ ен­сат­ орд­­ ан тұ­ра­тын электр тізбегі тұр­ ақт­ ы 220  В керн­ еу кө­зі­не жал­
ғанған. Олар­дың желіге жалғанғаннан кейі­нг­ і керн­ еул­ ерін анық­таңд­ ар.

5. Электр­сый­ым­ды­лы­ғы 4 мкФ кон­денс­ ат­ ор 10 В керн­ еуг­ е дейі­н зар­ ядт­ алғ­ ан.
Егер оған электрс­ ыйы­ мд­ ы­лы­ғы 6 мкФ, 20 В кер­неуг­ е дейі­н за­рядт­ алғ­ ан басқ­ а
кон­ден­сат­ орд­ ы жалғай­тын болс­ ақ, онд­ а бір­ ін­ші кон­ден­сат­ орд­ ың аст­ ар­лар­ ын­
да­ғы за­ряд қан­дай бол­ а­ды? Әр атт­ ас за­ряд­тар­ ы бар аст­ ар­лар жалғ­ анған.

200