คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ เล่ม ๒ คณิตศาสตร์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ ๕ ชั้นประถมศึกษาปีที่
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้น ประถมศึกษาปีที่ ๕ เล่ม ๒ ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ จัดทำ โดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
(ศาสตราจารย์ชูกิจ ลิมปิจำ นงค์) ผู้อำ นวยการสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ คำ นำ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) มีหน้าที่ในการพัฒนาหลักสูตร วิธีการ เรียนรู้ การประเมินผล การจัดทำ หนังสือเรียน คู่มือครู แบบฝึกหัด กิจกรรม และสื่อการเรียนรู้ เพื่อใช้ ประกอบการเรียนรู้ในกลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ของการศึกษาขั้นพื้นฐาน คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๕ เล่ม ๒ นี้ จัดทำ ตามมาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ โดยมีเนื้อหาสาระเกี่ยวกับการวิเคราะห์ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้รายชั้นปี จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำ คัญแนวการจัดการเรียนรู้ แนวการจัดกิจกรรมในหนังสือเรียน ตัวอย่าง แบบทดสอบประจำ บทพร้อมเฉลย รวมทั้งเฉลยแบบฝึกหัด ซึ่งสอดคล้องกับหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๕ เล่ม ๒ ที่ต้องใช้ควบคู่กัน สสวท. หวังเป็นอย่างยิ่งว่า คู่มือครูเล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดการเรียนรู้ และเป็นส่วนสำ คัญในการพัฒนา คุณภาพและมาตรฐานการศึกษากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ขอขอบคุณผู้ทรงคุณวุฒิ บุคลากรทางการศึกษาและ หน่วยงานต่าง ๆ ที่มีส่วนเกี่ยวข้องในการจัดทำ ไว้ ณ โอกาสนี้
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ คำ ชี้แจง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ได้จัดทำ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ โดยมีจุดเน้นเพื่อต้องการพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ความสามารถที่ทัดเทียมกับนานาชาติ ได้เรียนรู้ คณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงความรู้กับกระบวนการ ใช้กระบวนการสืบเสาะหาความรู้และแก้ปัญหาที่หลากหลาย มีการทำ กิจกรรมด้วยการลงมือปฏิบัติเพื่อให้ผู้เรียนได้ใช้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และทักษะแห่ง ศตวรรษที่ ๒๑ สสวท. จึงได้จัดทำ คู่มือครูประกอบการใช้หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๕ เล่ม ๒ ที่เป็นไปตามมาตรฐานหลักสูตรเพื่อเป็นแนวทางให้โรงเรียนนำ ไปจัดการเรียนการสอนในชั้นเรียน คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๕ เล่ม ๒ นี้ ประกอบด้วยเนื้อหาสาระเกี่ยวกับ การวิเคราะห์ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้รายชั้นปี จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำ คัญ แนวการจัดการเรียนรู้ แนวการจัดกิจกรรม ในหนังสือเรียน ตัวอย่างแบบทดสอบประจำ บทพร้อมเฉลย รวมทั้งเฉลยแบบฝึกหัด ซึ่งครูผู้สอนสามารถนำ ไปใช้เป็น แนวทางในการวางแผนการจัดการเรียนรู้ให้บรรลุจุดประสงค์ที่ตั้งไว้ โดยสามารถนำ ไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ตามความเหมาะสมและความพร้อมของโรงเรียน ในการจัดทำ คู่มือครูเล่มนี้ ได้รับความร่วมมือเป็นอย่างดียิ่ง จากผู้ทรงคุณวุฒิ คณาจารย์ นักวิชาการอิสระ รวมทั้งครูผู้สอน นักวิชาการ จากสถาบันและสถานศึกษาทั้งภาครัฐและเอกชน จึงขอขอบคุณมา ณ ที่นี้ สสวท. หวังเป็นอย่างยิ่งว่าคู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่มนี้ จะเป็นประโยชน์แก่ผู้สอน และผู้ที่ เกี่ยวข้องทุกฝ่าย ที่จะช่วยให้จัดการศึกษาด้านคณิตศาสตร์เป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ หากมีข้อเสนอแนะใดที่จะทำ ให้ คู่มือครูเล่มนี้มีความสมบูรณ์ยิ่งขึ้น โปรดแจ้ง สสวท. ทราบด้วย จะขอบคุณยิ่ง
สารบัญ หน้า สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ (1) ตัวชี้วัดวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-6 (2) สาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-6 (8) ผังมโนทัศน์เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 (15) ตัวอย่างคำ อธิบายรายวิชา ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 (16) ตัวอย่างโครงสร้างเวลาเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 (18) ตารางวิเคราะห์หน่วยการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้แกนกลาง (19) ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 แนวการจัดการเรียนรู้ บทที่ 4 บัญญัติไตรยางศ์ 1 ตัวอย่างข้อสอบ 17 บทที่ 5 ร้อยละ 19 ตัวอย่างข้อสอบ 40 บทที่ 6 เส้นขนาน 43 ตัวอย่างข้อสอบ 72 บทที่ 7 รูปสี่เหลี่ยม 77 ตัวอย่างข้อสอบ 113 บทที่ 8 ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 120 ตัวอย่างข้อสอบ 146 เฉลยแบบฝึกหัด เล่ม 2 149 บทที่ 4 บัญญัติไตรยางศ์ 150 บทที่ 5 ร้อยละ 157 บทที่ 6 เส้นขนาน 166 บทที่ 7 รูปสี่เหลี่ยม 182 บทที่ 8 ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 198 ความรู้เพิ่มเติมสำ หรับครู 210 คณะผู้จัดทำ 231
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (1) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำ นวน ระบบจำ นวน การดำ เนินการของจำ นวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำ เนินการ สมบัติของการดำ เนินการ และนำ ไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำ ดับและอนุกรม และนำ ไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำ หนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำ ไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำ ไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำ ไปใช้
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (2) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ตัวชี้วัดวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-6 สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 ค 1.1 เข้าใจความ หลากหลายของการแสดง จำ นวน ระบบจำ นวน การดำ เนินการของ จำ นวน ผลที่เกิดขึ้นจาก การดำ เนินการ สมบัติ ของการดำ เนินการ และนำ ไปใช้ 1. อ่านและเขียนตัวเลข ฮินดูอารบิก ตัวเลขไทย และตัวหนังสือแสดง จำ นวนนับที่มากกว่า 100,000 2. เปรียบเทียบและ เรียงลำ ดับจำ นวนนับ ที่มากกว่า 100,000 จากสถานการณ์ต่าง ๆ 3. บอก อ่านและเขียน เศษส่วน จำ นวนคละ แสดงปริมาณสิ่งต่าง ๆ และแสดงสิ่งต่าง ๆ ตามเศษส่วน จำ นวนคละ ที่กำ หนด 4. เปรียบเทียบ เรียงลำ ดับ เศษส่วนและจำ นวนคละ ที่ตัวส่วนตัวหนึ่งเป็น พหุคูณของอีกตัวหนึ่ง 5. อ่านและเขียนทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง แสดงปริมาณของสิ่งต่าง ๆ และแสดงสิ่งต่าง ๆ ตามทศนิยมที่กำ หนด 6. เปรียบเทียบและ เรียงลำ ดับทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง จากสถานการณ์ต่าง ๆ 1. เขียนเศษส่วนที่มีตัวส่วน เป็นตัวประกอบของ 10 หรือ 100 หรือ 1,000 ในรูปทศนิยม 2. แสดงวิธีหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหา โดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ 3. หาผลบวก ผลลบของ เศษส่วนและจำ นวนคละ 4. หาผลคูณ ผลหารของ เศษส่วนและจำ นวนคละ 5. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร เศษส่วน 2 ขั้นตอน 6. หาผลคูณของทศนิยม ที่ผลคูณเป็นทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง 7. หาผลหารที่ตัวตั้งเป็น จำ นวนนับหรือทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง และ ตัวหารเป็นจำ นวนนับ ผลหารเป็นทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง 8. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 2 ขั้นตอน 1. เปรียบเทียบ เรียงลำ ดับ เศษส่วนและจำ นวนคละ จากสถานการณ์ต่าง ๆ 2. เขียนอัตราส่วนแสดง การเปรียบเทียบปริมาณ 2 ปริมาณ จากข้อความ หรือสถานการณ์ โดยที่ ปริมาณแต่ละปริมาณ เป็นจำ นวนนับ 3. หาอัตราส่วนที่เท่ากับ อัตราส่วนที่กำ หนดให้ 4. หา ห.ร.ม. ของ จำ นวนนับไม่เกิน 3 จำ นวน 5. หา ค.ร.น. ของ จำ นวนนับไม่เกิน 3 จำ นวน 6. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาโดยใช้ ความรู้เกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 7. หาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคน ของเศษส่วนและ จำ นวนคละ 8. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาเศษส่วน และจำ นวนคละ 2-3 ขั้นตอน
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำ นวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำ นวน หลายหลัก 2 จำ นวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำ นวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำ นวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (4) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 12. สร้างโจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอนของ จำ นวนนับ และ 0 พร้อมทั้งหาคำ ตอบ 13. หาผลบวก ผลลบ ของเศษส่วนและ จำ นวนคละที่ตัวส่วน ตัวหนึ่งเป็นพหุคูณ ของอีกตัวหนึ่ง 14. แสดงวิธีหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหาการบวก และโจทย์ปัญหา การลบเศษส่วนและ จำ นวนคละที่ตัวส่วน ตัวหนึ่งเป็นพหุคูณ ของอีกตัวหนึ่ง 15. หาผลบวก ผลลบ ของทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง 16. แสดงวิธีหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหาการบวก การลบ 2 ขั้นตอน ของทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (5) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 ค 1.2 เข้าใจและ วิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำ ดับและอนุกรม และนำ ไปใช้ - - 1. แสดงวิธีคิดและหาคำ ตอบ ของปัญหาเกี่ยวกับ แบบรูป ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการอธิบาย ความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ ปัญหาที่กำ หนดให้ - - - สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 ค 2.1 เข้าใจพื้นฐาน เกี่ยวกับการวัด วัดและ คาดคะเนขนาดของสิ่งที่ ต้องการวัด และนำ ไปใช้ 1. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเวลา 2. วัดและสร้างมุม โดยใช้ โพรแทรกเตอร์ 3. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวรอบรูปและ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม มุมฉาก 1. แสดงวิธีหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาว ที่มีการเปลี่ยนหน่วย และเขียนในรูปทศนิยม 2. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ น้ำ หนักที่มีการเปลี่ยน หน่วยและเขียนในรูป ทศนิยม 3. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยม มุมฉากและความจุของ ภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 1. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ปริมาตรของรูป เรขาคณิตสามมิติที่ ประกอบด้วย ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวรอบรูปและ พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม 3. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวรอบรูปและ พื้นที่ของวงกลม
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (6) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 4. แสดงวิธีหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยมและ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยม ขนมเปียกปูน ค 2.2 เข้าใจและ วิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และ ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำ ไปใช้ 1. จำ แนกชนิดของมุม บอกชื่อมุม ส่วนประกอบ ของมุมและเขียน สัญลักษณ์แสดงมุม 2. สร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เมื่อกำ หนดความยาว ของด้าน 1. สร้างเส้นตรงหรือ ส่วนของเส้นตรง ให้ขนานกับเส้นตรง หรือส่วนของเส้นตรง ที่กำ หนดให้ 2. จำ แนกรูปสี่เหลี่ยม โดยพิจารณาจาก สมบัติของรูป 3. สร้างรูปสี่เหลี่ยม ชนิดต่าง ๆ เมื่อกำ หนด ความยาวของด้าน และขนาดของมุมหรือ เมื่อกำ หนดความยาว ของเส้นทแยงมุม 4. บอกลักษณะของปริซึม 1. จำ แนกรูปสามเหลี่ยม โดยพิจารณาจาก สมบัติของรูป 2. สร้างรูปสามเหลี่ยม เมื่อกำ หนดความยาว ของด้านและขนาด ของมุม 3. บอกลักษณะของรูป เรขาคณิตสามมิติ ชนิดต่าง ๆ 4. ระบุรูปเรขาคณิตสามมิติ ที่ประกอบจากรูปคลี่ และระบุรูปคลี่ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (7) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 ค 3.1 เข้าใจกระบวนการ ทางสถิติ และใช้ความรู้ ทางสถิติในการแก้ปัญหา 1. ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิแท่ง ตารางสองทางในการหา คำ ตอบของโจทย์ปัญหา 1. ใช้ข้อมูลจากกราฟเส้น ในการหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหา 2. เขียนแผนภูมิแท่ง จากข้อมูลที่เป็น จำ นวนนับ 1.ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิ รูปวงกลมในการหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหา ค 3.2 เข้าใจหลักการนับ เบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำ ไปใช้ - - -
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (8) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค 1.1 เข้าใจความ หลากหลายของการแสดง จำ นวน ระบบจำ นวน การดำ เนินการของ จำ นวน ผลที่เกิดขึ้นจาก การดำ เนินการ สมบัติ ของการดำ เนินการ และนำ ไปใช้ จำ นวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 • การอ่าน การเขียน ตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทยและตัวหนังสือ แสดงจำ นวน • หลัก ค่าประจำ หลักและ ค่าของเลขโดดในแต่ละ หลัก และการเขียนตัวเลข แสดงจำ นวนในรูปกระจาย • การเปรียบเทียบและ เรียงลำ ดับจำ นวน • ค่าประมาณของจำ นวนนับ และการใช้เครื่องหมาย ≈ การบวก การลบ การคูณ การหารจำ นวนนับที่ มากกว่า 100,000 และ 0 • การประมาณผลลัพธ์ ของการบวก การลบ การคูณ การหาร • การบวกและการลบ • การคูณและการหาร • การบวก ลบ คูณ หารระคน • การแก้โจทย์ปัญหาและ การสร้างโจทย์ปัญหา พร้อมทั้งหาคำ ตอบ จำ นวนนับและ 0 การบวก การลบ การคูณ และการหาร • การแก้โจทย์ปัญหา โดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ เศษส่วน และการบวก การลบ การคูณ การหาร เศษส่วน • การเปรียบเทียบเศษส่วน และจำ นวนคละ • การบวก การลบเศษส่วน และจำ นวนคละ • การคูณ การหารของ เศษส่วนและจำ นวนคละ • การบวก ลบ คูณ หารระคน ของเศษส่วนและ จำ นวนคละ • การแก้โจทย์ปัญหา เศษส่วนและจำ นวนคละ จำ นวนนับ และ 0 • ตัวประกอบ จำ นวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ และ การแยกตัวประกอบ • ห.ร.ม. และ ค.ร.น. • การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เศษส่วน • การเปรียบเทียบและ เรียงลำ ดับเศษส่วน และจำ นวนคละโดยใช้ ความรู้เรื่อง ค.ร.น. การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน • การบวก การลบเศษส่วน และจำ นวนคละโดยใช้ ความรู้เรื่อง ค.ร.น. • การบวก ลบ คูณ หารระคน ของเศษส่วน และจำ นวนคละ • การแก้โจทย์ปัญหา เศษส่วนและจำ นวนคละ สาระการเรียนรู้แกนกลาง วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-6
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (9) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 เศษส่วน • เศษส่วนแท้ เศษเกิน • จำ นวนคละ • ความสัมพันธ์ระหว่าง จำ นวนคละและเศษเกิน • เศษส่วนที่เท่ากัน เศษส่วน อย่างต่ำ และเศษส่วน ที่เท่ากับจำ นวนนับ • การเปรียบเทียบ เรียงลำ ดับเศษส่วน และจำ นวนคละ การบวก การลบเศษส่วน • การบวก การลบเศษส่วน และจำ นวนคละ • การแก้โจทย์ปัญหาการบวก และโจทย์ปัญหาการลบ เศษส่วนและจำ นวนคละ ทศนิยม • ความสัมพันธ์ระหว่าง เศษส่วนและทศนิยม • ค่าประมาณของทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง ที่เป็นจำ นวนเต็ม ทศนิยม 1 ตำ แหน่ง และ 2 ตำ แหน่ง การใช้เครื่องหมาย ≈ การคูณ การหารทศนิยม • การประมาณผลลัพธ์ ของการบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม • การคูณทศนิยม • การหารทศนิยม • การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ทศนิยม ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ • การอ่านและการเขียน ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ • การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ ทศนิยม และการบวก การลบ การคูณ การหาร • ความสัมพันธ์ระหว่าง เศษส่วนและทศนิยม • การหารทศนิยม • การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับทศนิยม (รวมการแลกเงิน ต่างประเทศ) อัตราส่วน • อัตราส่วน อัตราส่วน ที่เท่ากัน และมาตราส่วน อัตราส่วนและร้อยละ • การแก้โจทย์ปัญหา อัตราส่วนและมาตราส่วน • การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (10) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ทศนิยม • การอ่านและการเขียน ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง ตามปริมาณที่กำ หนด • หลัก ค่าประจำ หลัก ค่าของเลขโดดในแต่ละ หลักของทศนิยม และ การเขียนตัวเลขแสดง ทศนิยมในรูปกระจาย • ทศนิยมที่เท่ากัน • การเปรียบเทียบและ เรียงลำ ดับทศนิยม การบวก การลบทศนิยม • การบวก การลบทศนิยม • การแก้โจทย์ปัญหา การบวก การลบทศนิยม ไม่เกิน 2 ขั้นตอน ค 1.2 เข้าใจและ วิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำ ดับและอนุกรม และนำ ไปใช้ แบบรูป • แบบรูปของจำ นวน ที่เกิดจากการคูณ การหาร ด้วยจำ นวนเดียวกัน แบบรูป • การแก้ปัญหาเกี่ยวกับ แบบรูป ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการอธิบาย ความสัมพันธ์หรือช่วย แก้ปัญหาที่กำ หนดให้ - - -
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (11) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค 2.1 เข้าใจพื้นฐาน เกี่ยวกับการวัด วัดและ คาดคะเนขนาดของสิ่งที่ ต้องการวัด และนำ ไปใช้ เวลา ∙ การบอกระยะเวลา เป็นวินาที นาที ชั่วโมง วัน สัปดาห์ เดือน ปี ∙ การเปรียบเทียบระยะเวลา โดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่าง หน่วยเวลา ∙ การอ่านตารางเวลา ∙ การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ เวลา การวัดและสร้างมุม ∙ การวัดขนาดของมุม โดยใช้โพรแทรกเตอร์ ∙ การสร้างมุมเมื่อกำ หนด ขนาดของมุม รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ∙ ความยาวรอบรูปของ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ∙ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ∙ การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวรอบรูปและพื้นที่ ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ความยาว ∙ ความสัมพันธ์ระหว่าง หน่วยความยาว เซนติเมตรกับมิลลิเมตร เมตรกับเซนติเมตร กิโลเมตรกับเมตร โดย ใช้ความรู้เรื่องทศนิยม ∙ การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวโดยใช้ความรู้ เรื่องการเปลี่ยนหน่วย และทศนิยม น้ำ หนัก ∙ ความสัมพันธ์ระหว่าง หน่วยน้ำ หนัก กิโลกรัม กับกรัม โดยใช้ความรู้ เรื่องทศนิยม ∙ การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับน้ำ หนัก โดยใช้ความรู้เรื่อง การเปลี่ยนหน่วย และทศนิยม ความยาวรอบรูปและพื้นที่ ∙ ความยาวรอบรูปและ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ∙ มุมภายในของ รูปหลายเหลี่ยม ∙ ความยาวรอบรูปและ พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม ∙ การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาวรอบรูป และพื้นที่ของ รูปหลายเหลี่ยม ∙ ความยาวรอบรูปและ พื้นที่ของวงกลม ∙ การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาวรอบรูป และพื้นที่ของวงกลม ปริมาตรและความจุ ∙ ปริมาตรของรูปเรขาคณิต สามมิติที่ประกอบด้วย ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ∙ การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับปริมาตรของ รูปเรขาคณิตสามมิติ ที่ประกอบด้วย ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (12) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ปริมาตรและความจุ • ปริมาตรของ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก และความจุของภาชนะ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก • ความสัมพันธ์ระหว่าง มิลลิลิตร ลิตร ลูกบาศก์เซนติเมตร และลูกบาศก์เมตร • การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับปริมาตรของ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก และความจุของภาชนะ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ความยาวรอบรูปและพื้นที่ • ความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยม • พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ด้านขนานและ รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน • การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยมและ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยม ขนมเปียกปูน
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (13) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค 2.2 เข้าใจและ วิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และ ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำ ไปใช้ รูปเรขาคณิต • ระนาบ จุด เส้นตรง รังสี ส่วนของเส้นตรงและ สัญลักษณ์แสดงเส้นตรง รังสี ส่วนของเส้นตรง • มุม - ส่วนประกอบของมุม - การเรียกชื่อมุม - สัญลักษณ์แสดงมุม - ชนิดของมุม • ชนิดและสมบัติ ของรูปสี่เหลี่ยมุมฉาก • การสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปเรขาคณิต ∙ เส้นตั้งฉากและสัญลักษณ์ แสดงการตั้งฉาก ∙ เส้นขนานและสัญลักษณ์ แสดงการขนาน ∙ การสร้างเส้นขนาน ∙ มุมแย้ง มุมภายในและ มุมภายนอกที่อยู่บน ข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง (Transversal) รูปเรขาคณิตสองมิติ ∙ ชนิดและสมบัติ ของรูปสี่เหลี่ยม ∙ การสร้างรูปสี่เหลี่ยม รูปเรขาคณิตสามมิติ ∙ ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซึม รูปเรขาคณิตสองมิติ ∙ ชนิดและสมบัติของ รูปสามเหลี่ยม ∙ การสร้างรูปสามเหลี่ยม ∙ ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม ∙ การสร้างวงกลม รูปเรขาคณิตสามมิติ ∙ ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พีระมิด ∙ รูปคลี่ของทรงกระบอก กรวย ปริซึม พีระมิด
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (14) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค 3.1 เข้าใจกระบวนการ ทางสถิติ และใช้ความรู้ ทางสถิติในการแก้ปัญหา การนำ เสนอข้อมูล ∙ การอ่านและการเขียน แผนภูมิแท่ง (ไม่รวมการย่นระยะ) ∙ การอ่านตารางสองทาง (Two-Way Table) การนำ เสนอข้อมูล ∙ การอ่านและการเขียน แผนภูมิแท่ง ∙ การอ่านกราฟเส้น การนำ เสนอข้อมูล ∙ การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม ค 3.2 เข้าใจหลักการนับ เบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำ ไปใช้ - - -
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระการเรียนรู้คณิตศาสต ทศนิยม การบวก การลบ การคูณ และการหาร จำ นวนนับ การบวก การลบ การคูณ และการหาร เศษส่วนและการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน พื้นฐาน ร้อยละ ∙ บัญญัติไตรยางศ์ ∙ ความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วนกับทศนิยม ∙ ค่าประมาณ ∙ การคูณ การหาร ∙ การประมาณผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหาร ∙ ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยความยาว ∙ ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยน้ำ หนัก ∙ โจทย์ปัญหา ∙ เศษส่วนแท้ เศษเกิน จำ นวนคละ ∙ ความสัมพันธ์ของจำ นวนคละและเศษเกิน ∙ เศษส่วนที่เท่ากัน เศษส่วนอย่างต่ำ เศษส่วนที่เท่ากับ จำ นวนนับ ∙ การเปรียบเทียบและเรียงลำ ดับเศษส่วน จำ นวนคละ ∙ การบวก การลบเศษส่วนและจำ นวนคละ ∙ การแก้โจทย์ปัญหาการบวก การลบเศษส่วนและ จำ นวนคละ ∙ เส้นตั้งฉาก ∙ เส้นขนาน ∙ มุมแย้ง มุมภาย ที่อยู่บนข้างเดีย ∙ การสร้างเส้นขน ∙ การอ่าน การเขียนร้อยละ ∙ โจทย์ปัญหา จำ นวนและพีชคณิต
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (15) ตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ทางเรขาคณิต รูปเรขาคณิตสามมิติ รูปเรขาคณิตสองมิติ การนำ เสนอข้อมูล ยในและมุมภายนอก ยวกันของเส้นตัดขวาง นาน ∙ ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซึม ∙ ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ∙ ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยปริมาตร ∙ โจทย์ปัญหา ∙ ชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม ∙ การสร้างรูปสี่เหลี่ยม ∙ ความยาวรอบรูป ∙ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ∙ โจทย์ปัญหา ∙ การอ่านและการเขียนแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ แผนภูมิแท่งที่มีการย่นระยะ ∙ การอ่านกราฟเส้น ∙ โจทย์ปัญหา การวัดและเรขาคณิต สถิติและความน่าจะเป็น
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (16) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ตัวอย่างคำ อธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคำ นวณ และฝึกการแก้ปัญหาในเนื้อหาต่อไปนี้ การเปรียบเทียบเศษส่วนและจำ นวนคละ การบวก การลบเศษส่วนและจำ นวนคละ การคูณ การหาร ของเศษส่วนและจำ นวนคละ การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำ นวนคละ การแก้โจทย์ปัญหา เศษส่วนและจำ นวนคละ ความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วนและทศนิยม ค่าประมาณของทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่งให้เป็นจำ นวนเต็มหน่วย ทศนิยม 1 ตำ แหน่ง และ 2 ตำ แหน่ง การใช้เครื่องหมาย ≈ การประมาณผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม การคูณทศนิยม การหารทศนิยม ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยความยาว เซนติเมตรกับมิลลิเมตร เมตรกับเซนติเมตร กิโลเมตรกับเมตร ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยน้ำ หนัก กิโลกรัมกับกรัม การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาวและน้ำ หนักโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับทศนิยมและการเปลี่ยนหน่วย การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ การอ่านและการเขียนร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ การแก้โจทย์ ปัญหาร้อยละ เส้นตั้งฉากและสัญลักษณ์แสดงการตั้งฉาก เส้นขนานและสัญลักษณ์แสดงการขนาน การสร้างเส้นขนาน มุมแย้ง มุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง ชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม การสร้างรูปสี่เหลี่ยม ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซึม ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและความจุของภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ความสัมพันธ์ระหว่าง มิลลิลิตร ลิตร ลูกบาศก์เซนติเมตร และลูกบาศก์เมตร การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและความจุของภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก การอ่านและการเขียนแผนภูมิแท่ง การอ่านกราฟเส้น โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัว ให้นักเรียนได้ศึกษาค้นคว้าจากการปฏิบัติจริง สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะการคิดคำ นวณ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการแก้ปัญหา การสื่อสารและ การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และ การคิดสร้างสรรค์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง รวมทั้งตระหนัก ในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ การวัดและประเมินผล เน้นการวัดและประเมินผลเพื่อพัฒนาการเรียนรู้ ด้วยวิธีการที่หลากหลาย โดยให้สอดคล้องกับบริบท และเป็นไปตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เวลา 160 ชั่วโมง รหัสวิชา ค 15101 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (17) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 รหัสตัวชี้วัด ค 1.1 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3, ป.5/4, ป.5/5, ป.5/6, ป.5/7, ป.5/8, ป.5/9 ค 1.2 - ค 1.3 - ค 2.1 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3, ป.5/4 ค 2.2 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3, ป.5/4 ค 3.1 ป.5/1, ป.5/2 ค 3.2 - รวมทั้งหมด 19 ตัวชี้วัด
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (18) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ตัวอย่างโครงสร้างเวลาเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 บทที่/เรื่อง เวลา (ชั่วโมง) ภาคเรียนที่ 1 บทที่ 1 เศษส่วน บทที่ 2 ทศนิยม บทที่ 3 การนำ เสนอข้อมูล กิจกรรมคณิตศาสตร์เชิงสะเต็ม : กินอยู่อย่างฉลาด 34 34 12 - รวมภาคเรียนที่ 1 80 ภาคเรียนที่ 2 บทที่ 4 บัญญัติไตรยางศ์ บทที่ 5 ร้อยละ บทที่ 6 เส้นขนาน บทที่ 7 รูปสี่เหลี่ยม บทที่ 8 ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กิจกรรมคณิตศาสตร์เชิงสะเต็ม : ออกแบบลานจอดรถ 9 17 13 24 17 - รวมภาคเรียนที่ 2 80 รวมเวลาเรียนตลอดปีการศึกษา 160 หมายเหตุ 1. ควรสอนวันละ 1 ชั่วโมง 4 วันต่อสัปดาห์ 2. จำ นวนชั่วโมงที่ใช้สอนแต่ละบทนั้นได้ รวมเวลาที่ใช้ทดสอบไว้แล้ว 3. กำ หนดเวลาที่ให้ไว้แต่ละบทเป็นเวลาโดยประมาณ ครูอาจปรับให้เหมาะสมกับระดับความสามารถของนักเรียน 4. กิจกรรมคณิตศาสตร์เชิงสะเต็มเป็นกิจกรรมเสริม ครูอาจให้นักเรียนทำ กิจกรรมนี้ในเวลาที่เหมาะสม
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (19) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ตารางวิเคราะห์หน่วยการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 หน่วยการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง บทที่ 4 บัญญัติไตรยางศ์ นักเรียนสามารถ วิเคราะห์และแสดงวิธีหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหาโดยใช้ บัญญัติไตรยางศ์ 1. แสดงวิธีหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหา โดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ จำ นวนนับและ 0 การบวก การลบ การคูณ และการหาร x การแก้โจทย์ปัญหา โดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ บทที่ 5 ร้อยละ นักเรียนสามารถ 1. แสดงปริมาณของสิ่งต่าง ๆ ในรูปร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ 2. หาร้อยละของจำ นวนนับ 3. วิเคราะห์และแสดงวิธีหา คำ ตอบของโจทย์ปัญหาร้อยละ 1. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละไม่เกิน 2 ขั้นตอน ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ x การอ่านและการเขียน ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ x การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ บทที่ 6 เส้นขนาน นักเรียนสามารถ 1. ระบุเส้นตรงคู่ที่ขนานกัน โดยพิจารณาจากระยะห่าง ระหว่างเส้นตรง 2. ตรวจสอบเส้นขนาน โดยพิจารณาจากมุมแย้ง 3. ตรวจสอบเส้นขนาน โดยพิจารณาจากผลบวกของ มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวาง 4. สร้างเส้นขนาน ตามข้อกำ หนด 1. สร้างเส้นตรงหรือ ส่วนของเส้นตรง ให้ขนานกับเส้นตรง หรือส่วนของเส้นตรง ที่กำ หนดให้ รูปเรขาคณิต x เส้นตั้งฉากและสัญลักษณ์ แสดงการตั้งฉาก x เส้นขนานและสัญลักษณ์ แสดงการขนาน x การสร้างเส้นขนาน x มุมแย้ง มุมภายใน และมุมภายนอกที่อยู่บนข้าง เดียวกันของเส้นตัดขวาง (Transversal)
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (20) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 หน่วยการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง บทที่ 7 รูปสี่เหลี่ยม นักเรียนสามารถ 1. บอกชนิดและสมบัติ ของรูปสี่เหลี่ยม 2. สร้างรูปสี่เหลี่ยมตามข้อกำ หนด 3. หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยม ขนมเปียกปูน 4. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาว รอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม 5. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของ รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและ รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 6. แก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้ เกี่ยวกับพื้นที่และความยาว รอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม ด้านขนาน และรูปสี่เหลี่ยม ขนมเปียกปูน 1. จำ แนกรูปสี่เหลี่ยมโดย พิจารณาจากสมบัติของรูป 2. สร้างรูปสี่เหลี่ยมชนิดต่าง ๆ เมื่อกำ หนดความยาว ของด้านและขนาดของมุม หรือเมื่อกำ หนดความยาว ของเส้นทแยงมุม 3. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวรอบรูปของ รูปสี่เหลี่ยมและพื้นที่ของ รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและ รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปเรขาคณิตสองมิติ x ชนิดและสมบัติ ของรูปสี่เหลี่ยม x การสร้างรูปสี่เหลี่ยม ความยาวรอบรูปและพื้นที่ x ความยาวรอบรูปของ รูปสี่เหลี่ยม x พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยม ขนมเปียกปูน x การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยมและพื้นที่ ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน บทที่ 8 ปริมาตร และความจุของ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก นักเรียนสามารถ 1. บอกลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซึม 2. หาปริมาตรและความจุของ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 3. บอกความสัมพันธ์ระหว่าง หน่วยปริมาตรหรือหน่วยความจุ 4. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและความจุของ ภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 1. บอกลักษณะของปริซึม 2. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและความจุของ ภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปเรขาคณิตสามมิติ x ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซึม ปริมาตรและความจุ x ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและความจุของ ภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก x ความสัมพันธ์ระหว่าง มิลลิลิตร ลิตร ลูกบาศก์เซนติเมตร และลูกบาศก์เมตร x การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับปริมาตรของ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและ ความจุของภาชนะ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 1 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ • โจทย์ปัญหาการคูณและการหารที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ปริมาณของสิ่ง 2 สิ่ง สิ่งละ 2 จำ นวน โดยโจทย์กำ หนด ปริมาณของสิ่ง 2 สิ่ง ให้ 3 จำ นวน ซึ่งเป็นปริมาณของสิ่งเดียวกัน 2 จำ นวน และเป็นปริมาณของอีกสิ่งหนึ่ง 1 จำ นวน อาจหาปริมาณของอีกสิ่งหนึ่ง อีก 1 จำ นวนได้ โดยใช้ บัญญัติไตรยางศ์ • การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ เริ่มจากทำ ความเข้าใจ ปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดำ เนินการตามแผน และตรวจสอบ • การเขียนแสดงวิธีหาคำ ตอบโดยใช้ บัญญัติไตรยางศ์ อาจทำ ได้ ดังนี้ บรรทัดที่ 1 เขียนความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณของสิ่ง 2 สิ่ง ตามโจทย์กำ หนด โดยให้จำ นวนของสิ่งที่ต้องการหาไว้ทางขวา บรรทัดที่ 2 หาจำ นวนของสิ่งที่อยู่ทางขวา โดยให้จำ นวนของ สิ่งที่อยู่ทางซ้ายเป็น 1 หน่วย บรรทัดที่ 3 หาจำ นวนของสิ่งที่อยู่ทางขวาตามที่โจทย์ต้องการ วิเคราะห์และแสดงวิธีหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหาโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ จุดประสงค์การเรียนรู้และสาระสำ คัญ จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำ คัญ นักเรียนสามารถ บัญญัติไตรยางศ์ บทท ี่ 4
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 2 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ หัวข้อ เนื้อหา เวลา (ชั่วโมง) ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เตรียมความพร้อม 1 - - - - - 4.1 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ 7 - - ร่วมคิดร่วมทำ 1 - - - ตารางวิเคราะห์เนื้อหากับทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาที่ใช้ในการจัดกิจกรรม j k l m n คำ ใหม่ บัญญัติไตรยางศ์ ความรู้หรือทักษะพื้นฐาน การบวก การลบ การคูณ การหารจำ นวนนับ การคูณเศษส่วนกับจำ นวนนับ สื่อการเรียนรู้ - แหล่งเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนหน้า 2 - 17 2. แบบฝึกหัดหน้า 2 - 15 เวลาที่ใช้จัดการเรียนรู้ 9 ชั่วโมง ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล การคิดสร้างสรรค์ j k l m n
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 3 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ ฟ�กทอง 30.- โหลละ 35.- กก. 6.- ฟองละ 8.- ลูกละ 10.- ฝ�กละ 35.- กก. 40.- กก. 15.- กก. 25.- กก. 20.- กก. 25.- กก. 20.- กก. 20 บาท 60 บาท 20 บาท 120 บาท 45 บาท 35 บาท 8 บาท 60 บาท 40 บาท การซื้อสินค้าจำานวนมาก ๆ แม้ว่าราคาจะถูกกว่า แต่เราควรซื้อเท่าที่จำาเป็น เพียงพอต่อการใช้เท่านั้น การซื้อสินค้ามากเกินความจำาเป็น นอกจากจะสิ้นเปลืองเเล้ว ยังอาจไม่คุ้มค่า เนื่องจากสินค้าอาจเสีย หรือหมดอายุ ก่อนที่จะนำาไปใช้ ถ้าต้องการซื้อไข่ 60 ฟอง จะซื้อแบบไหนดีนะ จะได้จ่ายเงินน้อยที่สุด ถ้ามีเงินอยู่ 120 บาท จะซื้อแอปเปิล ได้มากที่สุดกี่ผลนะ ฟ�กทอง 30.- โหลละ 35.- กก. 6.- ฟองละ 8.- ลูกละ 10.- ฝ�กละ 35.- กก. 40.- กก. 15.- กก. 25.- กก. 20.- กก. 25.- กก. 20.- กก. สินค้าในตลาด บางครั้งผู้ขายอาจแบ่งขายเป็นชิ้น เป็นห่อ เป็นแพ็ค เพื่อให้ผู้ซื้อเลือกได้ตามความต้องการ ถ้าซื้อจำานวนมาก ๆ เช่น เป็นโหล เป็นลัง ราคาถูกกว่าซื้อเป็นชิ้น บัญญัติไตรยางศ์ บทท ี่ 4 เรียนจบบทนี้แล้ว นักเรียนสามารถ วิเคราะห์และแสดงวิธีหาคำาตอบของโจทย์ปัญหาโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ 1. ใช้ข้อมูลหน้าเปิดบทซึ่งเป็นสถานการณ์เกี่ยวกับการซื้อขายสินค้าในตลาดเพื่อสร้างความสนใจเกี่ยวกับการเลือกซื้อสินค้า ที่มีการขายเป็นชิ้น เป็นห่อ เป็นถุง หรือเป็นแพ็ค โดยอาจใช้คำ ถามกระตุ้นความสนใจ เช่น • ไข่ไก่ 1 แพ็ค มี 10 ฟอง ราคา 45 บาท ไข่ไก่ 1 ฟอง ราคาเท่าใด • ไข่ไก่ 1 แผง มี 30 ฟอง ราคา 120 บาท ไข่ไก่ 1 ฟอง ราคาเท่าใด • ไข่ไก่ 1 จาน มี 4 ฟอง ราคา 20 บาท ไข่ไก่ 1 ฟอง ราคาเท่าใด • การขายไข่ไก่ทั้งสามแบบ แบบใดที่ไข่ไก่ 1 ฟอง ราคาถูกที่สุด • ถ้าต้องการซื้อไข่ไก่ 60 ฟอง จะซื้อไข่ไก่แบบใดได้บ้าง และแบบใดที่จ่ายเงินน้อยที่สุด ครูนำ ตัวอย่างสถานการณ์ที่เหลืออีก 2 ตัวอย่าง มาตั้งเป็นประเด็นคำ ถามให้นักเรียนตอบซึ่งคำ ตอบของนักเรียน อาจแตกต่างกัน ครูไม่จำ เป็นต้องเฉลย ควรให้นักเรียนเป็นผู้หาคำ ตอบเองหลังจากเรียนเรื่องบัญญัติไตรยางศ์แล้ว แนวการจัดการเรียนรู้ การเตรียมความพร้อม
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 4 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ 4 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เตรียมความพร้อม A) 260 ÷ 25 × 10 E) 240 × 3 ÷ 10 G) 12 × 48 3 C) 260 ÷ 10 × 25 D) 48 × 3 12 B) 10 × 240 ÷ 3 F) 260 × 3 ÷ 10 1 จับคู่โจทย์ทางซ้ายกับโจทย์ทางขวาที่มีผลลัพธ์เท่ากัน 2 หาผลคูณ 1) 6 25 × 200 2) 300 × 2 3 3) 5 12 × 48 4) 56 × 4 7 5) 7 5 × 105 6) 51 × 12 9 1) 48 × 3 ÷ 12 5) 260 × 10 25 4) 3 10 × 260 3) 10 3 × 240 2) 48 × 12 ÷ 3 48 32 200 147 20 68 2. เตรียมความพร้อมเป็นการตรวจสอบความรู้พื้นฐาน ที่จำ เป็นสำ หรับการเรียนบทนี้ โดยอาจจัดกิจกรรม ดังนี้ • ทบทวนความรู้เกี่ยวกับการคูณ การหารจำ นวนนับ และการคูณเศษส่วนกับจำ นวนนับ แล้วให้นักเรียนทำ กิจกรรมหน้า 4 • ทบทวนการวิเคราะห์โจทย์และหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหาการคูณ การหารจำ นวนนับ เศษส่วนและทศนิยม แล้วให้นักเรียนทำ กิจกรรม หน้า 5 จากนั้นให้ทำ แบบฝึกหัด 4.1 เป็นรายบุคคล หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 5 1) นิดมีส้มโอ 54 ผล ขายไป 1 6 ของส้มโอทั้งหมด นิดขายส้มโอไปกี่ผล 2) ลุงอำานวยมีพื้นที่ปลูกข้าว 3,600 ตารางวา เป็นพื้นที่ปลูกข้าวเหนียว 3 10 ของพื้นที่ทั้งหมด ที่เหลือเป็นพื้นที่ปลูกข้าวเจ้า ลุงอำานวยปลูกข้าวเจ้าคิดเป็นพื้นที่กี่ตารางวา 3) นักเรียนชั้น ป.5 มี 72 คน เป็นนักเรียนชาย 5 12 ของนักเรียนทั้งหมด ชั้น ป.5 มีนักเรียนหญิงกับนักเรียนชายต่างกันกี่คน 4) พ่อมีที่ดิน 50 ไร่ เเบ่งให้ลูก 2 คน เเต่ละคนได้รับ 2 5 ของที่ดินทั้งหมด พ่อแบ่งที่ดินให้ลูกกี่ไร่ 5) บริษัทรับเหมาทำาสัญญาสร้างถนน 20 กิโลเมตร ช่วงเเรกสร้างไปแล้ว 3 5 ของทั้งหมด ช่วงที่สองสร้างอีก 1 4 ของทั้งหมด บริษัทต้องสร้างถนนเพิ่มอีกกี่กิโลเมตรจึงจะครบ ตามสัญญา 3 หาคำาตอบ 4 แสดงวิธีหาคำาตอบ แบบฝึกหัด 4.1 1) ดารณีซื้อดินสอ 3 แท่ง จ่ายเงิน 24 บาท ดินสอราคาแท่งละเท่าใด 2) ระยะทาง 33 กิโลเมตร จินดาใช้เวลาเดินทาง 4 ชั่วโมง เฉลี่ยแล้วจินดาใช้เวลาเดินทางชั่วโมงละกี่กิโลเมตร 3) ไข่ราคาฟองละ 4.75 บาท โกวิทซื้อไข่ 6 ฟอง จ่ายเงินเท่าใด 4) น้ำาผลไม้ 1.25 ลิตร อุษณีย์แบ่งใส่แก้ว 5 ใบ ใบละเท่า ๆ กัน แก้วแต่ละใบมีน้ำาผลไม้กี่ลิตร 5) ภีมม์ซื้อเนื้อไก่ 3 ถุง หนักถุงละเท่า ๆ กัน ชั่งรวมกันได้ 3.75 กิโลกรัม ไก่แต่ละถุงหนักกี่กิโลกรัม 8 บาท 28.50 บาท 0.25 ลิตร 1.25 กิโลกรัม 8.25 กิโลเมตร วิธีทำ� นิดมีส้มโอ 54 ผล ขายไป 1 6 ของส้มโอทั้งหมด นิดขายส้มโอไป 1 6 × 54 = 9 ผล ดังนั้น นิดขายส้มโอไป 9 ผล ตอบ ๙ ผล วิธีทำ� ลุงอำานวยมีพื้นที่ปลูกข้าว 3,600 ตารางวา เป็นพื้นที่ปลูกข้าวเหนียว 3 10 ของพื้นที่ทั้งหมด จะได้พื้นที่ปลูกข้าวเหนียว 3 10 × 3,600 = 1,080 ตารางวา ดังนั้น ลุงอำานวยปลูกข้าวเจ้าคิดเป็นพื้นที่ 3,600 − 1,080 = 2,520 ตารางวา ตอบ ๒,๕๒๐ ตารางวา วิธีทำ� นักเรียนชั้น ป.5 มี 72 คน เป็นนักเรียนชาย 5 12 ของนักเรียนทั้งหมด ชั้น ป.5 มีนักเรียนชาย 5 12 × 72 = 30 คน จะได้ว่าชั้น ป.5 มีนักเรียนหญิง 72 − 30 = 42 คน ดังนั้น ชั้น ป.5 มีนักเรียนหญิงกับนักเรียนชายต่างกัน 42 − 30 = 12 คน ตอบ ๑๒ คน 4 เฉลยหน้า 5 1) 2) 3) 2 | สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ วิธีทำ� พ่อมีที่ดิน 50 ไร่ แบ่งให้ลูก 2 คน แต่ละคนได้รับ 2 5 ของที่ดินทั้งหมด ดังนั้น พ่อแบ่งที่ดินให้ลูก 2 × 2 5 = 4 5 ของที่ดินทั้งหมด หรือ คิดเป็น 4 5 × 50 = 40 ไร่ ตอบ ๔๐ ไร่ วิธีทำ� บริษัทรับเหมาทำาสัญญาสร้างถนน 20 กิโลเมตร ช่วงเเรกสร้างไปแล้ว 3 5 ของทั้งหมด และช่วงที่สองสร้างอีก 1 4 ของทั้งหมด บริษัทสร้างถนนไปแล้ว 3 5 + 1 4 = 3 × 4 5 × 4 + 1 × 5 4 × 5ของทั้งหมด = 12 20 + 5 20 ของทั้งหมด = 17 20 ของทั้งหมด หรือ คิดเป็น 17 20 × 20 = 17 กิโลเมตร ดังนั้น บริษัทต้องสร้างถนนเพิ่มอีก 20 − 17 = 3 กิโลเมตร จึงจะครบตามสัญญา ตอบ ๓ กิโลเมตร หมายเหตุ อาจใช้วิธีหาความยาวของถนนที่สร้างแต่ละช่วง และนำามารวมกัน แล้วจึงนำาไปลบออกจากความยาวของถนนทั้งหมด เฉลยหน้า 5 4) 5) สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี | 3 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 6 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ 6 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ 4.1 พิจารณาการแก้โจทย์ปัญหา น้ำาปลา 3 ลิตร นำามาบรรจุขวดปริมาณเท่ากัน ได้ 6 ขวด น้ำาปลา 1 ลิตร บรรจุขวดได้กี่ขวด สิ่งที่โจทย์ถาม สิ่งที่โจทย์บอก จำานวนขวดที่ใช้สำาหรับบรรจุน้ำาปลา 1 ลิตร น้ำาปลา 3 ลิตร นำามาบรรจุขวดปริมาณเท่ากันได้ 6 ขวด จะหาจำานวนขวดที่ใช้สำาหรับบรรจุน้ำาปลา 1 ลิตร ได้อย่างไร และได้คำาตอบเท่าใด ทำาไมจึงใช้การหาร ถ้ามีน้ำาปลา 5 ลิตร จะบรรจุขวดได้กี่ขวด หาได้อย่างไร เพราะน้ำาปลา 3 ลิตร แบ่งเท่า ๆ กันได้ 6 ขวด ต้องการหาว่าน้ำาปลา 1 ลิตร บรรจุได้กี่ขวด นั่นคือ 6 ขวดต้องเเบ่งเป็น 3 กลุ่ม กลุ่มละเท่า ๆ กัน จะได้กลุ่มละ 2 ขวด นำาจำานวนขวดทั้งหมด หารด้วย ปริมาณน้ำาปลาที่ใช้บรรจุขวด ซึ่งจะได้ว่า 6 ÷ 3 = 2 ขวด 7 4.1 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถวิเคราะห์และแสดงวิธีหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหาโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ สื่อการเรียนรู้ - แนวการจัดการเรียนรู้ การสอนการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ ครูอาจจัดกิจกรรมดังนี้ 1. การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาจำ นวนของสิ่งต่าง ๆ 1 หน่วย ครูนำ สถานการณ์ปัญหาหน้า 6 ให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาแล้วใช้การถาม-ตอบประกอบ การอธิบายตามขั้นตอนการแก้ปัญหา ครูควรยกตัวอย่าง สถานการณ์เพิ่มเติม เพื่อฝึกทักษะการหาปริมาณของ สิ่งต่าง ๆ 1 หน่วย เช่น • อั๋นขับรถยนต์ระยะทาง 96 กิโลเมตร ใช้น้ำ มัน 8 ลิตร น้ำ มัน 1 ลิตร รถยนต์จะแล่นได้ระยะทางเท่าใด • อาหารสุนัข 4 ถุง ใช้เลี้ยงสุนัขได้ 28 มื้อ อาหารสุนัข 1 ถุง ใช้เลี้ยงสุนัขได้กี่มื้อ ครูอาจกระตุ้นโดยตั้งคำ ถามให้นักเรียนคิด เกี่ยวกับการหาปริมาณที่มากกว่า 1 หน่วย เช่น • อั๋นขับรถยนต์ระยะทาง 96 กิโลเมตร ใช้น้ำ มัน 8 ลิตร ถ้ามีน้ำ มันเหลืออยู่ 10 ลิตร รถยนต์จะแล่นได้ระยะทางเท่าใด • อาหารสุนัข 4 ถุง ใช้เลี้ยงสุนัขได้ 28 มื้อ อาหารสุนัข 7 ถุง ใช้เลี้ยงสุนัขได้กี่มื้อ
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 7 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ 1 2 3 วิธีทำ� ปลากะพง 2 กิโลกรัม ราคา 500 บาท ปลากะพง 1 กิโลกรัม ราคา 500 ÷ 2 = 250 บาท ดังนั้น ปลากะพง 1 กิโลกรัม ราคา 250 บาท ตอบ ๒๕๐ บาท วิธีทำ� จินดานำาข้าวหอมมะลิ 2,000 กรัม บรรจุถุง ถุงละเท่า ๆ กันได้ 4 ถุง ข้าวหอมมะลิหนักถุงละ 2,000 ÷ 4 = 500 กรัม ดังนั้น ข้าวหอมมะลิหนักถุงละ 500 กรัม ตอบ ๕๐๐ กรัม วิธีทำ� ได้รับค่าจ้าง 2,100 บาท สมบูรณ์ทำางาน 6 วัน สมบูรณ์ได้รับค่าจ้างวันละ 2,100 ÷ 6 = 350 บาท ดังนั้น สมบูรณ์ได้รับค่าจ้างวันละ 350 บาท ตอบ ๓๕๐ บาท เฉลยหน้า 8 2 | สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ 8 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝึกหัด 4.2 2 วิธีทำา เก่งมีสี 4 กระป๋อง สี 1 กระป๋องใช้ทาผนังได้ 50 ตารางเมตร สี 4 กระป๋องใช้ทาผนังได้ 4 × 50 = 200 ตารางเมตร ดังนั้น เก่งใช้สีทั้งหมดทาผนังได้ 200 ตารางเมตร ตอบ ๒๐๐ ตารางเมตร เก่งมีสี 4 กระป๋อง เเต่ละกระป๋อง ใช้ทาผนังได้ 50 ตารางเมตร เก่งใช้สีทั้งหมดทาผนังได้กี่ตารางเมตร 1 ปลากะพง 2 กิโลกรัม ราคา 500 บาท ปลากะพง 1 กิโลกรัม ราคาเท่าใด 2 จินดานำาข้าวหอมมะลิ 2,000 กรัม บรรจุถุง ถุงละเท่า ๆ กันได้ 4 ถุง ข้าวหอมมะลิหนักถุงละกี่กรัม 3 สมบูรณ์ทำางาน 6 วัน ได้รับค่าจ้าง 2,100 บาท สมบูรณ์ได้รับค่าจ้างวันละเท่าใด 4 ในการจัดค่ายคณิตศาสตร์ ครู 8 คน ดูแลนักเรียน 240 คน ถ้าครูแต่ละคนดูแลนักเรียนจำานวนเท่า ๆ กัน ครู 1 คน จะดูแลนักเรียนกี่คน 5 ชุดนักเรียน 1 ชุด ราคา 325 บาท สมเกียรติซื้อชุดนักเรียน 3 ชุด จ่ายเงินเท่าใด 6 น้ำาส้มคั้น 1 ลิตร ใช้ส้ม 45 ผล ถ้าต้องการน้ำาส้มคั้น 15 ลิตร จะต้องใช้ส้มกี่ผล 7 รถยนต์คันหนึ่งใช้น้ำามัน 1 ลิตร แล่นได้ระยะทางประมาณ 13 กิโลเมตร ถ้ารถคันนี้มีน้ำามัน 32 ลิตร จะแล่นได้ระยะทางประมาณกี่กิโลเมตร 8 แปลงปลูกผัก 1 แปลง ปลูกผักคะน้าได้ 30 ต้น ถ้าแจนมีแปลงปลูกผัก 12 แปลง จะปลูกคะน้าได้ทั้งหมดกี่ต้น แสดงวิธีหาคำาตอบ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 7 ข้าวสาร 5 กิโลกรัม นิดหุงรับประทานมื้อละเท่า ๆ กันได้ 20 มื้อ ข้าวสาร 1 กิโลกรัม นิดหุงรับประทานได้กี่มื้อ วิธีทำา ข้าวสาร 5 กิโลกรัม นิดหุงได้ 20 มื้อ ข้าวสาร 1 กิโลกรัม นิดหุงได้ 20 ÷ 5 = 4 มื้อ ดังนั้น ข้าวสาร 1 กิโลกรัม นิดหุงรับประทานได้ 4 มื้อ ตอบ ๔ มื้อ 1 พิจารณาการแก้โจทย์ปัญหา น้ำาดื่ม 1 ขวด ราคา 8 บาท อ้อยซื้อน้ำาดื่ม 5 ขวด จ่ายเงินเท่าใด เพราะจำานวนเงินที่ต้องจ่ายเพิ่มขึ้นครั้งละ 8 บาท นำาจำานวนน้ำาดื่มที่ซื้อ คูณกับ ราคาน้ำาดื่ม 1 ขวด จะได้ 5 × 8 = 40 บาท สิ่งที่โจทย์ถาม สิ่งที่โจทย์บอก จำานวนเงินที่อ้อยต้องจ่ายเมื่อซื้อน้ำาดื่ม 5 ขวด น้ำาดื่ม 1 ขวด ราคา 8 บาท 8 บาท จะหาจำานวนเงินที่อ้อยต้องจ่ายได้อย่างไร และได้คำาตอบเท่าใด ทำาไมจึงใช้การคูณ 2. ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายสถานการณ์ ปัญหาหน้า 7 เพื่อหาปริมาณที่มากกว่า 1 หน่วย จากนั้นร่วมกันพิจารณาตัวอย่างหน้า 7-8 แล้วร่วมกัน ทำ กิจกรรมหน้า 8 และทำ แบบฝึกหัด 4.2 เป็นรายบุคคล
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 8 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ 7 8 วิธีทำ� น้ำามัน 1 ลิตร แล่นได้ระยะทางประมาณ 13 กิโลเมตร มีน้ำามัน 32 ลิตร จะแล่นได้ระยะทางประมาณ 32 × 13 = 416 กิโลเมตร ดังนั้น ถ้ารถคันนี้มีน้ำามัน 32 ลิตร จะแล่นได้ระยะทางประมาณ 416 กิโลเมตร ตอบ ๔๑๖ กิโลเมตร วิธีทำ� แปลงปลูกผัก 1 แปลง ปลูกผักคะน้าได้ 30 ต้น ถ้าแจนมีแปลงปลูกผัก 12 แปลง จะปลูกคะน้าได้ 12 × 30 = 360 ต้น ดังนั้น ถ้าแจนมีแปลงปลูกผัก 12 แปลง จะปลูกคะน้าได้ทั้งหมด 360 ต้น ตอบ ๓๖๐ ต้น เฉลยหน้า 8 4 | สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ 4 5 6 วิธีทำ� มีนักเรียนทั้งหมด 240 คน มีครูดูแลนักเรียน 8 คน ครู1 คน ดูแลนักเรียน 240 ÷ 8 = 30 คน ดังนั้น ครู1 คน ต้องดูแลนักเรียน 30 คน ตอบ ๓๐ คน วิธีทำ� ชุดนักเรียน 1 ชุด ราคา 325 บาท สมเกียรติซื้อชุดนักเรียน 3 ชุด สมเกียรติจ่ายเงิน 3 × 325 = 975 บาท ดังนั้น สมเกียรติซื้อชุดนักเรียน 3 ชุด จ่ายเงิน 975 บาท ตอบ ๙๗๕ บาท วิธีทำ� น้ำาส้มคั้น 1 ลิตร ใช้ส้ม 45 ผล ถ้าต้องการทำาน้ำาส้มคั้น 15 ลิตร จะต้องใช้ส้ม 15 × 45 = 675 ผล ดังนั้น ถ้าต้องการทำาน้ำาส้ม 15 ลิตร จะต้องใช้ส้ม 675 ผล ตอบ ๖๗๕ ผล เฉลยหน้า 8 สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี | 3 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 9 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 9 ขนม 4 ห่อ ราคา 24 บาท ถ้าป้าซื้อขนม 10 ห่อ จ่ายเงินเท่าใด หาราคาขนม 10 ห่อ ได้อย่างไร เเละได้คำาตอบเท่าใด สรุปคำาตอบว่าอย่างไร รู้ราคาของขนม 1 ห่อ นำาจำานวนเงินที่ซื้อขนม หารด้วย จำานวนขนม 4 ห่อ จะได้ขนม 1 ห่อ ราคา 24 ÷ 4 = 6 บาท นำาจำานวนขนม 10 ห่อ คูณกับ ราคาขนม 1 ห่อ จะได้ ขนม 10 ห่อ ราคา 10 × 6 = 60 บาท ถ้าป้าซื้อขนม 10 ห่อ ต้องจ่ายเงิน 60 บาท พิจารณาการแก้โจทย์ปัญหา สิ่งที่โจทย์ถาม สิ่งที่โจทย์บอก จำานวนเงินที่ป้าต้องจ่ายเมื่อซื้อขนม 10 ห่อ ขนม 4 ห่อ จ่ายเงินเป็นราคา 24 บาท 4 ห่อ 24 บาท จะหาจำานวนเงินที่ซื้อขนม 10 ห่อ จะต้องรู้อะไรก่อน จะหาราคาขนม 1 ห่อได้อย่างไร และได้คำาตอบเท่าใด หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ 10 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โจทย์ปัญหาการคูณและการหารที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณของสิ่ง 2 สิ่ง สิ่งละ 2 จำานวน โดยโจทย์กำาหนดปริมาณของสิ่ง 2 สิ่ง ให้ 3 จำานวน เป็นปริมาณ ของสิ่งเดียวกัน 2 จำานวน และเป็นปริมาณของอีกสิ่งหนึ่ง 1 จำานวน อาจหาปริมาณของอีกสิ่งหนึ่ง อีก 1 จำานวนได้ โดยใช้ บัญญัติไตรยางศ์ ขนม 4 ห่อ ราคา 24 บาท ถ้าป้าซื้อขนม 10 ห่อ ต้องจ่ายเงินเท่าใด เขียนแสดงวิธีหาคำาตอบได้ดังนี้ ถ้าป้าซื้อขนม 4 ห่อ ต้องจ่ายเงิน 24 บาท ถ้าป้าซื้อขนม 1 ห่อ ต้องจ่ายเงิน 24 ÷ 4 = 24 4บาท ถ้าป้าซื้อขนม 10 ห่อ ต้องจ่ายเงิน 10 × 24 4 = 60 บาท ดังนั้น ถ้าป้าซื้อขนม 10 ห่อ ต้องจ่ายเงิน 60 บาท การเขียนแสดงวิธีหาคำาตอบโดยใช้ บัญญัติไตรยางศ์อาจทำาได้ ดังนี้ บรรทัดที่ 1 เขียนความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณของสิ่ง 2 สิ่งตามโจทย์กำาหนด โดยให้จำานวนของสิ่งที่ต้องการหาไว้ทางขวา บรรทัดที่ 2 หาจำานวนของสิ่งที่อยู่ทางขวา โดยให้จำานวนของสิ่งที่อยู่ทางซ้ายเป็น 1 หน่วย บรรทัดที่ 3 หาจำานวนของสิ่งที่อยู่ทางขวา ตามที่โจทย์ต้องการ 60 บาท เป็นคำาตอบที่สมเหตุสมผลหรือไม่ มีวิธีพิจารณาอย่างไร 60 บาท เป็นคำาตอบที่สมเหตุสมผล เพราะ ถ้าซื้อขนม 4 ห่อ ต้องจ่ายเงิน 24 บาท ถ้าซื้อขนม 8 ห่อ ต้องจ่ายเงิน 48 บาท ถ้าซื้อขนม 12 ห่อ ต้องจ่ายเงิน 72 บาท ดังนั้น ถ้าป้าซื้อขนม 10 ห่อ ต้องจ่ายเงินมากกว่า 48 บาท แต่น้อยกว่า 72 บาท 3. ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายสถานการณ์ ปัญหาหน้า 9 เพื่อเชื่อมโยงไปสู่การเขียนแสดงวิธีหาคำ ตอบ โดยใช้บัญญัติไตรยางศ์และการพิจารณาความสมเหตุสมผล ของคำ ตอบในหน้า 10
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 10 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ วิธีทำา ส้ม 8 ถุง มี 40 ผล ส้ม 1 ถุง มี 40 ÷ 8 = 40 8 ผล ส้ม 6 ถุง มี 6 × 40 8 = 30 ผล ดังนั้น ถ้าอุดรซื้อส้ม 6 ถุง จะได้ส้มทั้งหมด 30 ผล ตอบ ๓๐ ผล วิธีทำา ซื้อสมุด 3 เล่ม แถมดินสอ 2 แท่ง ซื้อสมุด 1 เล่ม แถมดินสอ 2 ÷ 3 = 2 3 แท่ง ซื้อสมุด 12 เล่ม แถมดินสอ 12 × 2 3 = 8 แท่ง ดังนั้น หลินซื้อสมุด 1 โหล จะได้แถมดินสอ 8 แท่ง ตอบ ๘ แท่ง 2 8 แท่ง เป็นคำาตอบที่สมเหตุสมผล เพราะ ซื้อสมุด 3 เล่ม แถมดินสอ 2 แท่ง ซื้อสมุด 6 เล่ม แถมดินสอ 2 × 2 = 4 แท่ง ดังนั้น ซื้อสมุด 12 เล่ม แถมดินสอ 2 × 4 = 8 แท่ง หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 11 1 ส้ม 8 ถุง แต่ละถุงมีจำานวนส้ม เท่า ๆ กัน ซึ่งนับรวมได้ 40 ผล ถ้าอุดรซื้อส้ม 6 ถุง จะได้ส้มทั้งหมดกี่ผล ร้านค้าจัดรายการส่งเสริมการขาย โดยแจ้งว่าถ้าซื้อสมุด 3 เล่ม จะแถมดินสอ 2 แท่ง หลินซื้อสมุด 1 โหล หลินได้แถมดินสอกี่แท่ง 30 ผล เป็นคำาตอบที่สมเหตุสมผล เพราะ ส้ม 8 ถุง มี 40 ผล ส้ม 4 ถุง มี 40 ÷ 2 = 20 ผล ดังนั้น ส้ม 6 ถุง ต้องมีน้อยกว่า 40 ผล แต่มากกว่า 20 ผล อาจละการเขียน 2 ÷ 3 ได้ โจทย์ถามจำานวนผลส้ม จึงเขียนจำานวนผลส้มไว้ทางขวา ซื้อ 3 เล่ม แถม 2 แท่ง สมุด 1 โหล มี 12 เล่ม 4. ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่าง 1-3 หน้า 11-12 พร้อมวิธีพิจารณาความสมเหตุสมผล ของคำ ตอบ จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันทำ กิจกรรมหน้า 12 แล้วทำ แบบฝึกหัด 4.3 เป็นรายบุคคล วิธีทำา น้ำา 12 ถัง คิดเป็น 222 ลิตร น้ำา 1 ถัง คิดเป็น 222 12 ลิตร น้ำา 8 ถัง คิดเป็น 8 × 222 12 = 148 ลิตร ดังนั้น หน่อยเหลือน้ำา 148 ลิตร ตอบ ๑๔๘ ลิตร หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ 12 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หน่อยมีน้ำา 12 ถัง ถังละเท่า ๆ กัน คิดเป็นปริมาณน้ำาทั้งหมด 222 ลิตร เมื่อใช้น้ำาไปจำานวนหนึ่ง ปรากฏว่ายังเหลือน้ำาอีก 8 ถัง หน่อยเหลือน้ำากี่ลิตร แบบฝึกหัด 4.3 แสดงวิธีหาคำาตอบ กิ๊บรินน้ำาส้ม 4 ขวด ใส่แก้ว แก้วละเท่า ๆ กันได้ 8 แก้ว ถ้ากิ๊บมีน้ำาส้ม 10 ขวด จะรินได้กี่แก้ว น้ำายาซักผ้า 6 ถุง ใช้ซักผ้าครั้งละเท่า ๆ กันได้ 90 ครั้ง ถ้าอั๋นมีน้ำายาซักผ้า 10 ถุง จะใช้ซักผ้าได้กี่ครั้ง กชพรมีกุหลาบ 100 ดอก นำามาจัดเป็นห่อ ห่อละเท่า ๆ กันได้ 4 ห่อ ถ้ากชพรมีกุหลาบ 2,500 ดอก จะจัดได้ทั้งหมดกี่ห่อ การสอบคัดเลือกครั้งหนึ่งคะแนนเต็ม 400 คะแนน หยกสอบได้ 360 คะแนน ถ้าคิดคะแนนเต็ม 100 คะแนน หยกจะได้กี่คะแนน ข้าวสาร 75 กิโลกรัม แตนนำามาบรรจุถุง ถุงละเท่า ๆ กัน ได้ 6 ถุง ถ้าแตนมีข้าวสาร 50 กิโลกรัม จะบรรจุได้กี่ถุง สมพรทำาขนมบ้าบิ่น 42 ถาด ใช้มะพร้าวอ่อน 3 กิโลกรัม ถ้าลูกค้าสั่งขนมบ้าบิ่น 112 ถาด ต้องใช้มะพร้าวอ่อนกี่กิโลกรัม 3 1 3 5 2 4 6 148 ลิตร เป็นคำาตอบที่สมเหตุสมผล เพราะ น้ำา 12 ถัง มี 222 ลิตร น้ำา 6 ถัง มี 222 ÷ 2 = 111 ลิตร ดังนั้น น้ำา 8 ถัง ต้องน้อยกว่า 222 ลิตร แต่มากกว่า 111 ลิตร 1 2 3 วิธีทำ� น้ำ�ส้ม 4 ขวด รินใส่แก้ว แก้วละเท่� ๆ กันได้ 8 แก้ว น้ำ�ส้ม 1 ขวด รินใส่แก้ว แก้วละเท่� ๆ กันได้ 8 4 แก้ว น้ำ�ส้ม 10 ขวด รินใส่แก้ว แก้วละเท่� ๆ กันได้ 10 × 8 4 = 20 แก้ว ดังนั้น ถ้�กิ๊บมีน้ำ�ส้ม 10 ขวด จะรินใส่แก้วได้20 แก้ว ตอบ ๒๐ แก้ว วิธีทำ� น้ำ�ย�ซักผ้� 6 ถุง ใช้ซักผ้�ครั้งละเท่� ๆ กันได้ 90 ครั้ง น้ำ�ย�ซักผ้� 1 ถุง ใช้ซักผ้�ครั้งละเท่� ๆ กันได้ 90 6 ครั้ง น้ำ�ย�ซักผ้� 10 ถุง ใช้ซักผ้�ครั้งละเท่� ๆ กันได้ 10 × 90 6 = 150 ครั้ง ดังนั้น ถ้�อั๋นมีน้ำ�ย�ซักผ้� 10 ถุง จะใช้ซักผ้�ได้ 150 ครั้ง ตอบ ๑๕๐ ครั้ง วิธีทำ� กุหล�บ 100 ดอก จัดเป็นห่อ ห่อละเท่� ๆ กันได้ 4 ห่อ กุหล�บ 1 ดอก จัดเป็นห่อ ห่อละเท่� ๆ กันได้ 4 100 ห่อ กุหล�บ 2,500 ดอก จัดเป็นห่อ ห่อละเท่� ๆ กันได้ 2,500 × 4 100 = 100 ห่อ ดังนั้น ถ้�กชพรมีกุหล�บ 2,500 ดอก จะจัดได้ทั้งหมด 100 ห่อ ตอบ ๑๐๐ ห่อ เฉลยหน้�12 2 | สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 11 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ 4 5 6 วิธีทำ� คะแนนเต็ม 400 คะแนน หยกสอบได้ 360 คะแนน คะแนนเต็ม 1 คะแนน หยกจะได้ 360 400 คะแนน คะแนนเต็ม 100 คะแนน หยกจะได้ 100 × 360 400 = 90 คะแนน ดังนั้น ถ้�คิดคะแนนเต็ม 100 คะแนน หยกจะได้ 90 คะแนน ตอบ ๙๐ คะแนน วิธีทำ� ข้�วส�ร 75 กิโลกรัม บรรจุถุง ถุงละเท่� ๆ กันได้ 6 ถุง ข้�วส�ร 1 กิโลกรัม บรรจุถุง ถุงละเท่� ๆ กันได้ 6 75 ถุง ข้�วส�ร 50 กิโลกรัม บรรจุถุง ถุงละเท่� ๆ กันได้ 50 × 6 75 = 4 ถุง ดังนั้น ถ้�แตนมีข้�วส�ร 50 กิโลกรัม จะบรรจุได้ 4 ถุง ตอบ ๔ ถุง วิธีทำ� ขนมบ้�บิ่น 42 ถ�ด ใช้มะพร้�วอ่อน 3 กิโลกรัม ขนมบ้�บิ่น 1 ถ�ด ใช้มะพร้�วอ่อน 3 42 กิโลกรัม ขนมบ้�บิ่น 112 ถ�ด ใช้มะพร้�วอ่อน 112 × 3 42 = 8 กิโลกรัม ดังนั้น ถ้�ลูกค้�สั่งขนมบ้�บิ่น 112 ถ�ด ต้องใช้มะพร้�วอ่อน 8 กิโลกรัม ตอบ ๘ กิโลกรัม เฉลยหน้�12 สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี | 3 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 12 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ เงิน 21 บาท ซื้อขนมได้ 6 ชิ้น เงิน 1 บาท ซื้อขนมได้ 6 21 ชิ้น เงิน 35 บาท ซื้อขนมได้ 35 × 6 21 = 10 ชิ้น ดังนั้น แดงซื้อขนมได้ 10 ชิ้น หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ 14 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แม่ค้าขายขนม 6 ชิ้น ราคา 21 บาท แดงซื้อ 35 บาท จะได้ขนมกี่ชิ้น ถ้าแก้โจทย์ปัญหานี้ โดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ จะต้องเขียนความสัมพันธ์ระหว่าง ปริมาณของสิ่ง 2 สิ่งตามโจทย์กำาหนด โดยให้จำานวนของสิ่งที่ต้องการหาไว้ทางขวา ซึ่งเรียบเรียงใหม่ได้ดังนี้ เงิน 21 บาท ซื้อขนมได้ 6 ชิ้น เงิน 35 บาท ซื้อขนมได้กี่ชิ้น เขียนแสดงวิธีหาคำาตอบได้ดังนี้ 10 ชิ้น เป็นคำาตอบที่สมเหตุสมผล เพราะ เงิน 21 บาท ซื้อขนมได้ 6 ชิ้น เงิน 42 บาท ซื้อขนมได้ 2 × 6 = 12 ชิ้น ดังนั้น แดงซื้อขนม 35 บาท ต้องได้ขนมมากกว่า 6 ชิ้น เเต่น้อยกว่า 12 ชิ้น 10 ชิ้น เป็นคำาตอบที่สมเหตุสมผลหรือไม่ มีวิธีพิจารณาอย่างไร หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 13 แม่ค้าขายขนม 6 ชิ้น ราคา 21 บาท แดงซื้อขนม 35 บาท จะได้กี่ชิ้น เงิน 1 บาท ซื้อขนมได้กี่ชิ้น จะหาได้อย่างไร และได้คำาตอบเท่าใด จะหาว่า เงิน 35 บาท ซื้อขนมได้กี่ชิ้น จะต้องรู้อะไรก่อน เงิน 35 บาท ซื้อได้กี่ชิ้น จะหาได้อย่างไร และได้คำาตอบเท่าใด สรุปคำาตอบว่าอย่างไร ต้องรู้ว่าเงิน 1 บาท ซื้อขนมได้กี่ชิ้น นำาจำานวนขนม หารด้วย ราคาของขนม 6 ชิ้น จะได้ว่าเงิน 1 บาท ซื้อขนมได้ 6 ÷ 21 หรือ 6 21 ชิ้น แดงซื้อขนม 35 บาท จะได้ 10 ชิ้น 6 ชิ้น 21 บาท สิ่งที่โจทย์ถาม สิ่งที่โจทย์บอก จำานวนขนมที่ได้ เมื่อซื้อ 35 บาท ขนม 6 ชิ้น ราคา 21 บาท แดงซื้อ 35 บาท พิจารณาการแก้โจทย์ปัญหา นำาเงิน 35 บาท คูณกับ จำานวนขนมที่ซื้อด้วยเงิน 1 บาท จะได้ว่าเงิน 35 บาท ซื้อได้ 35 × 6 21 = 10 ชิ้น 5. ครูให้นักเรียนพิจารณาสถานการณ์ปัญหา หน้า 13-14 โดยทำ ความเข้าใจในสิ่งที่โจทย์ถาม และสิ่งที่โจทย์บอกให้ชัดเจน ครูใช้การถาม-ตอบ ประกอบการอธิบาย โดยร่วมกันวิเคราะห์โจทย์ปัญหา เพื่อนำ ไปสู่การหาคำ ตอบอย่างเป็นขั้นตอน จากนั้นครูอธิบายวิธีหาคำ ตอบเชื่อมโยงไปสู่ การหาคำ ตอบโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ โดยแนะนำ ให้นักเรียบเรียบเรียงโจทย์ใหม่ เพื่อให้โจทย์แสดง ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่กำ หนดให้ชัดเจน และได้ใจความครบถ้วน ครูใช้การถาม-ตอบ ประกอบการอธิบายการเขียนแสดงการแก้ปัญหา โดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ หน้า 14 และร่วมกัน พิจารณาความสมเหตุสมผลของคำ ตอบที่ได้
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 13 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ 1 3 2 วิธีทำ� เวลา 50 นาที เชิดขับรถยนต์ได้ระยะทาง 80 กิโลเมตร เวลา 1 นาที เชิดขับรถยนต์ได้ระยะทาง 80 50 กิโลเมตร เวลา 110 นาที เชิดขับรถยนต์ได้ระยะทาง 110 × 80 50 = 176 กิโลเมตร ดังนั้น ถ้าเชิดขับรถด้วยอัตราเร็วเดียวกันนี้110 นาที จะได้ระยะทาง 176 กิโลเมตร ตอบ ๑๗๖ กิโลเมตร วิธีทำ� 1 ตัน เท่ากับ 1,000 กิโลกรัม นาข้าว 30 ไร่ ใช้ปุ๋ย 1,000 กิโลกรัม นาข้าว 1 ไร่ ใช้ปุ๋ย 1000 30 กิโลกรัม นาข้าว 9 ไร่ ใช้ปุ๋ย 9 × 1000 30 = 300 กิโลกรัม ดังนั้น ถ้าลุงสมมีนาข้าว 9 ไร่ ต้องซื้อปุ๋ยอย่างน้อย 300 กิโลกรัม ตอบ ๓๐๐ กิโลกรัม วิธีทำ� เวลา 12 วัน บอยใช้อาหารเลี้ยงสุนัข 30 กิโลกรัม เวลา 1 วัน บอยใช้อาหารเลี้ยงสุนัข 30 12 กิโลกรัม เดือนเมษายนมี 30 วัน ใช้อาหารสุนัข 30 × 30 12 = 75 กิโลกรัม ดังนั้น ในเดือนเมษายน บอยต้องซื้ออาหารให้สุนัขตัวนี้อย่างน้อย 75 กิโลกรัม ตอบ ๗๕ กิโลกรัม เฉลยหน้า 15 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ 4 วิธีทำ� จ่ายเงินค่าจ้าง 5,120 บาท ปูกระเบื้องได้พื้นที่ 16 ตารางเมตร จ่ายเงินค่าจ้าง 1 บาท ปูกระเบื้องได้พื้นที่ 16 5120 ตารางเมตร จ่ายเงินค่าจ้าง 1,920 บาท ปูกระเบื้องได้พื้นที่ 1,920 × 16 5120 = 6 ตารางเมตร ดังนั้น ห้องเก็บของของมาลินมีพื้นที่ 6 ตารางเมตร ตอบ ๖ ตารางเมตร เฉลยหน้า 15 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ วิธีทำา ระยะทาง 2 กิโลเมตร ต้อยใช้เวลาเดิน 30 นาที ระยะทาง 1 กิโลเมตร ต้อยใช้เวลาเดิน 30 2 นาที ระยะทาง 5 กิโลเมตร ต้อยใช้เวลาเดิน 5 × 30 2 = 75 นาที ดังนั้น ถ้าต้อยต้องการเดินออกกาลังกายระยะทาง 5 กิโลเมตร ต้องใช้เวลา 75 นาที ำ ตอบ ๗๕ นาที 75 นาที เป็นคำาตอบที่สมเหตุสมผล เพราะ ระยะทาง 2 กม. ใช้เวลาเดิน 30 นาที ระยะทาง 4 กม. ใช้เวลาเดิน 2 × 30 = 60 นาที ระยะทาง 6 กม. ใช้เวลาเดิน 3 × 30 = 90 นาที ดังนั้น ระยะทาง 5 กม. ใช้เวลาเดินมากกว่า 60 นาที แต่น้อยกว่า 90 นาที หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 15 ต้อยเดินออกกำาลังกายนาน 30 นาที ได้ระยะทาง 2 กิโลเมตร ถ้าต้อยต้องการเดินออกกำาลังกายระยะทาง 5 กิโลเมตร ต้องใช้เวลาอย่างน้อยกี่นาที แบบฝึกหัด 4.4 แสดงวิธีหาคำาตอบ เชิดขับรถยนต์ระยะทาง 80 กิโลเมตร ใช้เวลา 50 นาที ถ้าเชิดขับรถด้วยอัตราเร็วเดียวกันนี้ 110 นาที จะได้ระยะทางเท่าใด อาหารสุนัข 30 กิโลกรัม บอยใช้เลี้ยงสุนัขตัวหนึ่งได้ 12 วัน ในเดือนเมษายนบอยต้องซื้ออาหารให้สุนัขตัวนี้อย่างน้อยกี่กิโลกรัม การใส่ปุ๋ยในนาข้าว ปุ๋ย 1 ตัน ใส่นาข้าวได้ 30 ไร่ ถ้าลุงสมมีนาข้าว 9 ไร่ ลุงสมต้องซื้อปุ๋ยอย่างน้อยกี่กิโลกรัม มาลินจ่ายค่าจ้างปูกระเบื้องในห้องครัว 16 ตารางเมตร เป็นเงิน 5,120 บาท และจ่ายค่าปูกระเบื้องห้องเก็บของ 1,920 บาท ห้องเก็บของของมาลินมีพื้นที่เท่าใด 1 2 3 4 6. ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่าง หน้า 15 ควรเน้นย้ำ ให้นักเรียนพิจารณาความสมเหตุสมผล ของคำ ตอบของโจทย์ปัญหาทุกครั้ง จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันทำ กิจกรรม หน้า 15 แล้วทำ แบบฝึกหัด 4.4 เป็นรายบุคคล
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 14 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ สิ่งที่ได้เรียนรู้ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ 16 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แสดงวิธีหาคำาตอบ น้ำาดื่ม 5 ขวด ราคา 35 บาท เพชรซื้อน้ำาดื่ม 20 ขวด ต้องจ่ายเงินเท่าใด ป้าภาขายมะม่วงโดยบรรจุมะม่วงใส่กล่อง 8 กล่อง กล่องละเท่า ๆ กัน ใช้มะม่วง 96 ผล ถ้าลูกค้าซื้อมะม่วง 3 กล่อง จะได้มะม่วงกี่ผล ก้องขับรถยนต์ระยะทาง 25 กิโลเมตร ใช้น้ำามัน 2 ลิตร ถ้าก้องใช้น้ำามันไป 40 ลิตร รถจะแล่นได้ระยะทางกี่กิโลเมตร สมุด 5 เล่ม ราคา 75 บาท โมจ่ายเงินซื้อสมุด 120 บาท จะได้กี่เล่ม ข้าวสาร 15 กิโลกรัม ลักษณ์ใช้หุงได้ 6 สัปดาห์ สัปดาห์ละเท่า ๆ กัน ถ้าลักษณ์มีข้าวสารเหลืออยู่ 20 กิโลกรัม จะใช้หุงได้กี่สัปดาห์ 1 2 ออมสินซื้อข้าวโพดสด 4 ถุง ถุงละเท่า ๆ กัน ได้ข้าวโพด 60 ฝัก ถ้าใบบัวซื้อข้าวโพดชนิดเดียวกันนี้5 ถุง จะได้ข้าวโพดกี่ฝัก หลินตัดเสื้อ 6 ตัว ใช้ผ้า 8 เมตร ถ้าหลินมีผ้า 100 เมตร จะใช้ตัดเสื้อแบบเดียวกันนี้ได้มากที่สุดกี่ตัว ตรวจสอบความเข้าใจ 1 2 3 4 5 มีวิธีแก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้ โดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ได้อย่างไร 4 5 วิธีทำ� เงิน 75 บ�ท ซื้อสมุดได้ 5 เล่ม เงิน 1 บ�ท ซื้อสมุดได้ 5 75 เล่ม เงิน 120 บ�ท ซื้อสมุดได้ 120 × 5 75 = 8 เล่ม ดังนั้น โมจ่�ยเงินซื้อสมุด 120 บ�ท จะได้ 8 เล่ม ตอบ ๘ เล่ม วิธีทำ� ข้�วส�ร 15 กิโลกรัม หุงสัปด�ห์ละเท่� ๆ กันได้ 6 สัปด�ห์ ข้�วส�ร 1 กิโลกรัม หุงสัปด�ห์ละเท่� ๆ กันได้ 6 15 สัปด�ห์ ข้�วส�ร 20 กิโลกรัม หุงสัปด�ห์ละเท่� ๆ กันได้ 20 × 6 15 = 8 สัปด�ห์ ดังนั้น ถ้�ลักษณ์มีข้�วส�ร 20 กิโลกรัม จะหุงได้ 8 สัปด�ห์ ตอบ ๘ สัปด�ห์ เฉลยหน้� 16 ตรวจสอบคว�มเข้�ใจ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ 1 2 3 วิธีทำ� น้ำ�ดื่ม 5 ขวด ร�ค� 35 บ�ท น้ำ�ดื่ม 1 ขวด ร�ค� 35 5 บ�ท น้ำ�ดื่ม 20 ขวด ร�ค� 20 × 35 5 = 140 บ�ท ดังนั้น เพชรซื้อน้ำ�ดื่ม 20 ขวด ต้องจ่�ยเงิน 140 บ�ท ตอบ ๑๔๐ บ�ท วิธีทำ� บรรจุมะม่วง 8 กล่อง กล่องละเท่� ๆ กัน ใช้มะม่วง 96 ผล บรรจุมะม่วง 1 กล่อง กล่องละเท่� ๆ กัน ใช้มะม่วง 96 8 ผล บรรจุมะม่วง 3 กล่อง กล่องละเท่� ๆ กัน ใช้มะม่วง 3 × 96 8 = 36 ผล ดังนั้น ถ้�ลูกค้�ซื้อมะม่วง 3 กล่อง จะได้มะม่วง 36 ผล ตอบ ๓๖ ผล วิธีทำ� น้ำ�มัน 2 ลิตร รถยนต์แล่นได้ระยะท�ง 25 กิโลเมตร น้ำ�มัน 1 ลิตร รถยนต์แล่นได้ระยะท�ง 25 2 กิโลเมตร น้ำ�มัน 40 ลิตร รถยนต์แล่นได้ระยะท�ง 40 × 25 2 = 500 กิโลเมตร ดังนั้น ถ้�ก้องใช้น้ำ�มันไป 40 ลิตร รถจะแล่นได้ระยะท�ง 500 กิโลเมตร ตอบ ๕๐๐ กิโลเมตร เฉลยหน้� 16 ตรวจสอบคว�มเข้�ใจ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ 7. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำ กิจกรรมหน้า 16 เป็นรายบุคคล
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 15 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ เฉลยหน้� 16 1 ตัวอย่�ง บรรทัดที่ 1 เขียนคว�มสัมพันธ์ระหว่�งจำ�นวนข้�วโพดเป็นถุง กับจำ�นวนข้�วโพดเป็นฝัก โดยให้จำ�นวนข้�วโพดเป็นถุงอยู่ท�งซ้�ย และจำ�นวนข้�วโพดเป็นฝักอยู่ท�งขว� จะได้ว่� ข้�วโพด 4 ถุง มีข้�วโพด 60 ฝัก บรรทัดที่ 2 ห�จำ�นวนข้�วโพดเป็นฝัก โดยเทียบกับจำ�นวนข้�วโพด 1 ถุง จะได้ว่� ข้�วโพด 1 ถุง มีข้�วโพด 60 ÷ 4 หรือ 60 4 ฝัก บรรทัดที่ 3 ห�จำ�นวนข้�วโพดเป็นฝัก โดยเทียบกับจำ�นวนข้�วโพด 5 ถุง จะได้ว่� ข้�วโพด 5 ถุง มีข้�วโพด 5 × 60 4 ฝัก คำ�นวณห�คำ�ตอบและพิจ�รณ�คว�มสมเหตุสมผลของคำ�ตอบที่ได้ หรือ อ�จเขียนแสดงวิธีห�คำ�ตอบโดยใช้บัญญัติไตรย�งศ์ 2 ตัวอย่�ง บรรทัดที่ 1 เขียนคว�มสัมพันธ์ระหว่�งจำ�นวนเสื้อเป็นตัว กับคว�มย�วของผ้�เป็นเมตร โดยให้คว�มย�วของผ้�เป็นเมตรอยู่ท�งซ้�ย และจำ�นวนเสื้อเป็นตัวอยู่ท�งขว� จะได้ว่� ผ้�ย�ว 8 เมตร ใช้ตัดเย็บเสื้อได้ 6 ตัว บรรทัดที่ 2 ห�จำ�นวนเสื้อเป็นตัว โดยเทียบกับคว�มย�วผ้� 1 เมตร จะได้ว่� ผ้�ย�ว 1 เมตร ใช้ตัดเย็บเสื้อได้ 6 8 ตัว บรรทัดที่ 3 ห�จำ�นวนเสื้อเป็นตัว โดยเทียบกับคว�มย�วผ้� 100 เมตร จะได้ว่� ผ้�ย�ว 100 เมตร ใช้ตัดเย็บเสื้อได้ 100 × 6 8 ตัว คำ�นวณห�คำ�ตอบและพิจ�รณ�คว�มสมเหตุสมผลของคำ�ตอบที่ได้ หรือ อ�จเขียนแสดงวิธีห�คำ�ตอบโดยใช้บัญญัติไตรย�งศ์ สิ่งที่ได้เรียนรู้ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 16 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 17 ร่วมคิดร่วมทำา ดาวพุธ หมุนได้ประมาณ 11 กิโลเมตร ใช้เวลา 60 นาที ดาวศุกร์ หมุนได้ประมาณ 13 กิโลเมตร ใช้เวลา 2 ชั่วโมง โลก หมุนได้ประมาณ 1,667 กิโลเมตร ใช้เวลา 1 ชั่วโมง ดาวอังคาร หมุนได้ประมาณ 217 กิโลเมตร ใช้เวลา 15 นาที ดาวพฤหัสบดี หมุนได้ประมาณ 5,250 กิโลเมตร ใช้เวลา 7 นาที ดาวเสาร์ หมุนได้ประมาณ 614 กิโลเมตร ใช้เวลา 1 นาที ดาวยูเรนัส หมุนได้ประมาณ 7,397 กิโลเมตร ใช้เวลา 30 นาที ดาวเนปจูน หมุนได้ประมาณ 1,288 กิโลเมตร ใช้เวลา 8 นาที ระยะเวลาที่เท่ากัน ดาวเคราะห์ที่หมุนรอบตัวเอง ได้เร็วที่สุด จะหมุนรอบตัวเอง ได้ระยะทางมากที่สุด ระบบสุริยะ มีดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางและมีบริวารที่เป็นดาวเคราะห์ 8 ดวง ได้แก่ ดาวพุธ ดาวศุกร์ โลก ดาวอังคาร ดาวพฤหัสบดี ดาวเสาร์ ดาวยูเรนัส และ ดาวเนปจูน ซึ่งดาวเคราะห์เหล่านี้นอกจากจะโคจรรอบดวงอาทิตย์แล้ว ยังหมุนรอบตัวเองด้วย โดยดาวเคราะห์แต่ละดวงมีความเร็วในการหมุนรอบตัวเองที่แตกต่างกัน ดังนี้ ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน แล้วช่วยกัน เรียงลำาดับชื่อดาวเคราะห์ตามความเร็ว ของการหมุนรอบตัวเอง จากเร็วที่สุดไปช้าที่สุด พร้อมนำาเสนอวิธีคิดหน้าชั้นเรียน ดาวพธุดาวศกุร� โลก ดาวองัคาร ดาวพฤหสับดี ดาวเสาร� ดาวยเูรนสัดาวเนปจนู อยู่ในดุลยพินิจของครูผู้สอน ร่วมคิดร่วมทำ เป็นกิจกรรมกลุ่มที่มุ่งให้นักเรียน นำ ความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ และเรื่องอื่น ๆ ที่เรียนมาแล้วไปใช้ในการแก้ปัญหาผ่านกิจกรรม โดยครูอาจแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน ช่วยกันปฏิบัติกิจกรรมแล้วนำ เสนอผลงาน ครูและเพื่อน ในชั้นร่วมกันอภิปราย แสดงความคิดเห็นในประเด็นต่าง ๆ เช่น เราสามารถเปรียบเทียบความเร็ว และระยะเวลาของ การหมุนของดาวเคราะห์แต่ละดวง โดยใช้สิ่งใดเป็นเกณฑ์ ร่วมคิดร่วมทำ
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 17 บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ เติมคำ ตอบ 1. แม่ค้าขายกล้วยทอด 7 ชิ้น ราคา 20 บาท จินดาซื้อกล้วยทอด 28 ชิ้น จ่ายเงินเท่าใด ตอบ ................................................................................................................................................................. 2. การวิ่งออกกำ ลังกาย 30 นาที ใช้พลังงาน 150 กิโลแคลอรี่ ถ้านักกีฬาวิ่งออกกำ ลังกาย 90 นาที จะใช้พลังงานกี่กิโลแคลอรี่ ตอบ ................................................................................................................................................................. 3. อิฐมอญ 24 ก้อน หนัก 8 กิโลกรัม ถ้ารถบรรทุก บรรทุกอิฐมอญหนัก 1,000 กิโลกรัม จะบรรทุกอิฐมอญกี่ก้อน ตอบ ................................................................................................................................................................. 4. สบู่สมุนไพร 12 ก้อน ราคา 360 บาท ถ้าจิราพรจ่ายเงินซื้อสบู่ชนิดนี้ 270 บาท จะได้สบู่กี่ก้อน ตอบ ................................................................................................................................................................. แสดงวิธีหาคำ ตอบ 5. ทินกรขับรถยนต์ 4 ชั่วโมง ได้ระยะทาง 280 กิโลเมตร ถ้าเขาขับรถยนต์ด้วยความเร็วคงที่ เป็นเวลา 3 ชั่วโมง ได้ระยะทางเท่าใด 6. ถ้าลูกค้าซื้อไข่ไก่ 50 ฟอง จะได้แถม 3 ฟอง อินซื้อไข่ไก่ 400 ฟอง อินได้แถมกี่ฟอง 7. อาหารแมว 6 ถุง ใช้เลี้ยงแมวได้ 10 ตัว ใน 1 สัปดาห์ ถ้าศูนย์ดูแลสัตว์มีแมว 35 ตัว ใน 1 สัปดาห์ต้องใช้อาหารแมวกี่ถุง 8. นมข้นหวาน 2 กระป๋อง ใช้ชงเครื่องดื่มได้ 30 แก้ว ถ้ามีลูกค้าสั่งเครื่องดื่ม 75 แก้ว จะต้องใช้นมข้นหวานกี่กระป๋อง ตัวอย่างข้อสอบ บทที่ 4 บัญญัติไตรยางศ์ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถวิเคราะห์และแสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหาโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 18 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 4 | บัญญัติไตรยางศ์ 1. 80 บาท 2. 450 กิโลแคลอรี่ 3. 3,000 ก้อน 4. 9 ก้อน 5. 210 กิโลเมตร 6. 24 ฟอง 7. 21 ถุง 8. 5 กระป๋อง เฉลยตัวอย่างข้อสอบ บทที่ 4 บัญญัติไตรยางศ์
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 19 บทที่ 5 | ร้อยละ • เศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 100 สามารถเขียนในรูปร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ • ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ สามารถเขียนในรูปเศษส่วน ที่มีตัวส่วนเป็น 100 การหาร้อยละของจำ นวนนับ อาจทำ ได้โดยเขียนร้อยละ ให้อยู่ในรูปเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 100 แล้วนำ ไปคูณกับ จำ นวนนับนั้น • การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ เริ่มจาก ทำ ความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดำ เนินการตามแผน และตรวจสอบ • คำ ตอบของโจทย์ปัญหาร้อยละ อาจหาได้โดย เขียนร้อยละในรูปเศษส่วน หรือใช้บัญญัติไตรยางศ์ • การลดราคาเป็นร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ เป็นการบอกส่วนลด เมื่อเทียบกับราคาที่ตั้งไว้ 100 บาท • การบอก กำ ไร หรือ ขาดทุน เป็นร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ เป็นการบอกผลต่างระหว่างทุน 100 บาท กับราคาขาย • ถ้าราคาขายมากกว่าทุน การขายจะได้กำ ไร ซึ่ง กำ ไร หาได้จาก ราคาขาย – ทุน • ถ้าราคาขายน้อยกว่าทุน การขายจะขาดทุน ซึ่ง ขาดทุน หาได้จาก ทุน – ราคาขาย • ถ้าราคาขายเท่ากับทุน เรียกว่า เท่าทุน 1. แสดงปริมาณของสิ่งต่าง ๆ ในรูปร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ 2. หาร้อยละของจำ นวนนับ 3. วิเคราะห์และแสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหาร้อยละ จุดประสงค์การเรียนรู้ และสาระสำ คัญ จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำ คัญ นักเรียนสามารถ บทท ี่ 5 ร้อยละ
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 20 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 5 | ร้อยละ หัวข้อ เนื้อหา เวลา (ชั่วโมง) ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เตรียมความพร้อม 1 - - - - - 5.1 การอ่านและการเขียนร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ 3 - - - - 5.2 ร้อยละของจำ นวนนับ 2 - - - - 5.3 โจทย์ปัญหา 10 - - ร่วมคิดร่วมทำ 1 - - ตารางวิเคราะห์เนื้อหากับทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาที่ใช้ในการจัดกิจกรรม คำ ใหม่ ร้อยละ เปอร์เซ็นต์ ลดราคา ราคาขาย ทุน ขาดทุน กำ ไร ความรู้หรือทักษะพื้นฐาน 1. การคูณจำ นวนนับกับเศษส่วน 2. บัญญัติไตรยางศ์ สื่อการเรียนรู้ เครื่องคิดเลข แหล่งเรียนรู้ 1. หนังสือเรียน หน้า 18-49 2. แบบฝึกหัด หน้า 16-33 เวลาที่ใช้จัดการเรียนรู้ 17 ชั่วโมง j k l m n ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล การคิดสร้างสรรค์ j k l m n
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 21 บทที่ 5 | ร้อยละ คนไทยอ�านหนังสือ 48.4 ล�านคน คิดเป�น 77.7% คนไทยไม�อ�านหนังสือ 13.9 ล�านคน คิดเป�น 22.3% การนําเสนอข้อมูลข้างต้นมีการแสดงปริมาณด้วยร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ นักเรียนเคยพบการแสดงปริมาณด้วยร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์จากที่ใดบ้าง อ่านหนังสือที่ไหน 20 40 60 80 100 0 รอยละ ร�อยละของจำนวนคนไทยที่อ�านหนังสือ จำแนกตามสถานที่ สถานที่ 0.6 25.2 24.6 21.7 4.0 3.0 1.2 1.2 ที่บาน ที่ทำงาน สถานที่ เอกชน สถาน ศึกษา สถานที่ ราชการ ที่อานหนังสือ ประจำหมูบาน ระหวาง เดินทาง หองสมุด สวน สาธารณะ ที่มา : ข�อมูลจากการสํารวจของสํานักงานสถิติแห�งชาติ พ.ศ. 2558 84.3 คนไทยอ�านหนังสือ 48.4 ล�านคน คิดเป�น 77.7% คนไทยไม�อ�านหนังสือ 13.9 ล�านคน คิดเป�น 22.3% เรียนจบบทนี้แล้ว นักเรียนสามารถ เขียนร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์แสดงจํานวน หาร้อยละของจํานวนนับ วิเคราะห์และแสดงวิธีหาคําตอบของโจทย์ปัญหาร้อยละ บทท ี่ 5 ร้อยละ คนไทยอายุ6 ปีขึ้นไป อ่านหนังสือมากแค่ไหน 1. ครูใช้สถานการณ์หน้าเปิดบทนำ สนทนาเกี่ยวกับการแสดงจำ นวนในรูปร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ โดยครูควรทำ ความเข้าใจ เกี่ยวกับการแสดงจำ นวนต่าง ๆ ในหน้าเปิดบท เช่น • คนไทยอ่านหนังสือ 48.4 ล้านคน หมายถึง คนไทยอ่านหนังสือ 48 ล้านคน กับอีก 0.4 ล้านคน ซึ่ง 0.4 ล้าน = 0.4 × 1,000,000 = 400,000 ดังนั้น คนไทยอ่านหนังสือ 48.4 ล้านคน คิดเป็น 48,400,000 คน • คนไทยอ่านหนังสือ 77.7% หมายถึง ถ้าคนไทย 100 คน อ่านหนังสือ 77.7 คน ถ้าคนไทย 1,000 คน จะอ่านหนังสือ 777 คน ดังนั้น มีคนไทยอ่านหนังสือ 77.7% แสดงว่า คนไทย 1,000 คน จะอ่านหนังสือ 777 คน และอาจตั้งคำ ถามเพิ่มเพื่อกระตุ้นให้นักเรียนคิดจากจำ นวนอื่นในหน้าเปิด เช่น • คนไทยไม่อ่านหนังสือ 13.9 ล้านคน คิดเป็นกี่คน • คนไทยไม่อ่านหนังสือ 22.3% หมายความว่าอย่างไร • มีคนไทยที่อ่านหนังสือจากที่อ่านหนังสือประจำ หมู่บ้านร้อยละ 3 หมายความว่าอย่างไร • ถ้ามีคนไทยอ่านหนังสือ 48,400,000 คน จะมีคนไทยที่อ่านหนังสือจากที่อ่านหนังสือประจำ หมู่บ้านกี่คน แนวการจัดการเรียนรู้ การเตรียมความพร้อม
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 22 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 5 | ร้อยละ 3 ตอบคําถาม 1) ร้านค้าขายหนังสือการ์ตูน 12 เล่ม ราคา 900 บาท ถ้าฝนซื้อ 16 เล่ม ต้องจ่ายเงินกี่บาท 2) ห้องเรียนห้องหนึ่งมีนักเรียน 50 คน เป็นนักเรียนชาย 30 คน ถ้าห้องเรียนนี้มีนักเรียน 100 คน จะเป็นนักเรียนชายกี่คน 3) ในการทําน้ําผลไม้100 แก้ว ต้องใช้น้ําเชื่อม 16 ถ้วยตวง ถ้าทรายต้องการทําน้ําผลไม้250 แก้ว ต้องใช้น้ําเชื่อมเท่าใด 4) ช่างตัดกางเกง 4 ตัว ใช้ผ้า 6 เมตร ถ้าต้องการตัดกางเกงขนาดเดียวกัน 100 ตัว ต้องใช้ผ้ากี่เมตร เตรียมความพร้อม แบบฝึกหัด 5.1 1 เขียนเศษส่วนแสดงส่วนที่ระบายสี 2 หาผลคูณ 1) 3) 2) 4) 1) 25 × 12 50 2) 14 40 × 30 3) 50 × 36 120 4) 8 14 × 35 5) 7.25 × 40 6) 200 × 0.18 7) 300 × 2.5 8) 140 × 0.2 9) 6.2 × 20 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 20 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 3 5 6 20 750 15 36 124 1,200 บาท 60 คน 40 ถ้วยตวง 150 เมตร 290 28 10.5 หรือ 101 2 24 50 7 10 42 100 2. เตรียมความพร้อมเป็นการตรวจสอบความรู้พื้นฐาน ที่จำ เป็นสำ หรับการเรียนบทนี้ ถ้าพบว่านักเรียนยังมี ความรู้พื้นฐานไม่เพียงพอ ควรทบทวนก่อน แล้วให้ทำ แบบฝึกหัด 5.1 เป็นรายบุคคล
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 23 บทที่ 5 | ร้อยละ เปอร์เซ็นต์ เขียนแทนด้วย % เช่น 25 เปอร์เซ็นต์ เขียนแทนด้วย 25% เขียนเป็นตัวหนังสือ ยี่สิบห้าเปอร์เซ็นต์ 7 เปอร์เซ็นต์ เขียนแทนด้วย 7% เขียนเป็นตัวหนังสือ เจ็ดเปอร์เซ็นต์ 5.1 การอ่านและการเขียนร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ พิจารณาส่วนที่ระบายสี พิจารณาส่วนที่ระบายสี แบ่งเป็น 100 ส่วน เท่า ๆ กัน แบ่งเป็น 100 ส่วน เท่า ๆ กัน ส่วนที่ระบายสีเขียนแสดงด้วยเศษส่วนได้อย่างไร ส่วนที่ระบายสีเขียนแสดงด้วยร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ได้อย่างไร 32 100 อาจกล่าวว่า ร้อยละ 32 หรือ 32 เปอร์เซ็นต์ ร้อยละ 8 หรือ 8 เปอร์เซ็นต์ เขียนในรูปเศษส่วนได้ 8 100 32 100 ร้อยละ 8 หรือ 8 เปอร์เซ็นต์ เศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 100 สามารถเขียนในรูป ร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ ร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ สามารถเขียนในรูปเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 100 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 21 แบบฝึกหัด 5.2 ปฏิบัติกิจกรรม 1 เขียนแสดงส่วนที่ระบายสีในรูปเศษส่วน ร้อยละ และเปอร์เซ็นต์ 2 เขียนในรูปร้อยละ และเปอร์เซ็นต์ 3 เขียนในรูปเศษส่วน 1) 3) 2) 4) 1) 36 100 2) 5 100 3) 89 100 4) 24 100 5) 1 100 6) 11 100 7) 50 100 8) 100 100 9) 75 100 1) 25% 2) 18% 3) 7% 4) ร้อยละ 2 5) ร้อยละ 44 6) ร้อยละ 69 7) 10 เปอร์เซ็นต์ 8) 56 เปอร์เซ็นต์ 9) 82 เปอร์เซ็นต์ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 22 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 12 100 ร้อยละ 12 12% 35 100 ร้อยละ 35 35% 50 100 ร้อยละ 50 50% 100 100 ร้อยละ 100 100% ร้อยละ 36 36% 25 100 2 100 10 100 44 100 56 100 69 100 82 100 18 100 7 100 ร้อยละ 5 5% ร้อยละ 89 89% ร้อยละ 24 24% ร้อยละ 1 1% ร้อยละ 11 11% ร้อยละ 50 50% ร้อยละ 100 100% ร้อยละ 75 75% 5.1 การอ่านและการเขียนร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถแสดงปริมาณของสิ่งต่าง ๆ ในรูปร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ สื่อการเรียนรู้ - แนวการจัดการเรียนรู้ 1. การสอนการเขียนเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 100 ในรูป ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ หน้า 21 ครูอาจจัดกิจกรรมโดย ใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบาย พร้อมแนะนำ สัญลักษณ์ % แล้วร่วมกันสรุปว่า • เศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 100 สามารถเขียน ในรูปร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ • ร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ สามารถเขียนในรูป เศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 100 ทั้งนี้ครูอาจยกตัวอย่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 100 เพิ่มเติม แล้วให้นักเรียนบอกจำ นวนในรูปร้อยละและ เปอร์เซ็นต์ และยกตัวอย่างจำ นวนในรูปร้อยละและ เปอร์เซ็นต์ แล้วให้นักเรียนบอกจำ นวนนั้นในรูปเศษส่วน จากนั้นร่วมกันทำ กิจกรรมหน้า 22 และให้ทำ แบบฝึกหัด 5.2 เป็นรายบุคคล ข้อควรระวัง การอ่านหรือการเขียนจำ นวนในรูปร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ ให้ใช้เพียงอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น เพราะร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ มีความหมายเหมือนกัน