คู่มือครู ป5เล่ม2สสวท

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 24 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 5 | ร้อยละ พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ นักเรียนกลุ่มหนึ่งมี100 คน เป็นหญิง 52 คน มีนักเรียนหญิงร้อยละเท่าใด ของนักเรียนทั้งหมด นักเรียนกลุ่มนี้มีกี่คน เป็นหญิงกี่คน มีนักเรียนหญิงคิดเป็นร้อยละเท่าใดของนักเรียนทั้งหมด บอกได้หรือไม่ว่า มีนักเรียนชายคิดเป็นร้อยละเท่าใด ของนักเรียนทั้งหมด คิดได้อย่างไร 100 คน 52 คน ร้อยละ 52 ของนักเรียนทั้งหมด ได้ครับ คิดได้จากนักเรียน 100 คน เป็นหญิง 52 คน เป็นชาย 100 − 52 = 48 คน ดังนั้น มีนักเรียนชายร้อยละ 48 ของนักเรียนทั้งหมด 100 คน หญิง 52 คน ชาย 100 − 52 = 48 คน หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 23 ผลการสํารวจจํานวนสมาชิกชมรมกีฬาของนักเรียน 100 คน พบว่า ชมรมบาสเกตบอล มี26 คน ชมรมฟุตบอลมี 32 คน ที่เหลือเป็นสมาชิกชมรมวอลเลย์บอล 1. สมาชิกชมรมบาสเกตบอลคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนทั้งหมด 2. สมาชิกชมรมวอลเลย์บอลคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนทั้งหมด 1. วิธีคิด นักเรียนทั้งหมด 100 คน เป็นสมาชิกชมรมบาสเกตบอล 26 คน ดังนั้น มีสมาชิกชมรมบาสเกตบอล 26 เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนทั้งหมด ตอบ ๒๖ เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนทั้งหมด 2. วิธีคิด นักเรียนทั้งหมด 100 คน เป็นสมาชิกชมรมวอลเลย์บอล 100 − 26 − 32 = 42 คน ดังนั้น มีสมาชิกชมรมวอลเลย์บอล 42 เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนทั้งหมด ตอบ ๔๒ เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนทั้งหมด ฟุตบอล 100 คน บาสเกตบอล วอลเลย์บอล 26 คน 32 คน ตอบคำาถาม 1 ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์คะแนนเต็ม 100 คะแนน ขุนสอบได้85 คะแนน ขุนสอบได้ร้อยละเท่าใดของคะแนนเต็ม 2 ลุงตู่ปลูกต้นไม้100 ต้น เป็นต้นทุเรียน 26 ต้น ต้นมังคุด 45 ต้น ที่เหลือเป็นต้นเงาะ ลุงตู่ปลูกต้นไม้แต่ละชนิดคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของต้นไม้ทั้งหมด 3 ไก่ทั้งหมด 100 ตัว เป็นไก่ตัวผู้ 26 ตัว ไก่ตัวเมียคิดเป็นร้อยละเท่าใดของไก่ทั้งหมด 4 นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 มี100 คน สอบวิชาคณิตศาสตร์ผ่านทุกคน นักเรียนที่สอบวิชาคณิตศาสตร์ผ่านคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ทั้งหมด แบบฝึกหัด 5.3 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 24 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ร้อยละ 85 ร้อยละ 74 100% ต้นทุเรียน 26% ต้นมังคุด 45% ต้นเงาะ 29% 2. ครูนำ สนทนาเกี่ยวกับการหาร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ โดยพิจารณาจากความหมายของร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ โดยอาจใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายสถานการณ์ หน้า 23 จากนั้นร่วมกันพิจารณาตัวอย่าง และทำ กิจกรรมหน้า 24 แล้วให้ทำ แบบฝึกหัด 5.3 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 25 บทที่ 5 | ร้อยละ เฉลยหน้า 25 สิ่งที่ได้เรียนรู้ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 1 ต้องหาจำานวนลูกบอลทั้งหมดก่อน โดยหาได้จากนำาจำานวนลูกบอลสีแดง สีขาว และสีเขียว มารวมกัน จะได้ 25 + 60 + 15 = 100 ลูก ซึ่งเป็นลูกบอลสีแดง 25 ลูก ดังนั้น ในกล่องใบนี้มีลูกบอลสีแดงคิดเป็นร้อยละ 25 ของลูกบอลทั้งหมด 2 ต้องหาจำานวนลูกบอลที่ไม่ใช่สีเขียว โดยนำาจำานวนลูกบอลสีเขียวไปลบออกจากจำานวนลูกบอลทั้งหมด จะได้ 100 − 15 = 85 ลูก จากจำานวนลูกบอลทั้งหมด 100 ลูก ดังนั้น ในกล่องใบนี้มีลูกบอลที่ไม่ใช่สีเขียวคิดเป็นร้อยละ 85 ของลูกบอลทั้งหมด ตรวจสอบความเข้าใจ 1 เขียนในรูปร้อยละ และเปอร์เซ็นต์ 2 เขียนในรูปเศษส่วน 3 เมื่อวาน ร้านดาวเด่นขายกาแฟร้อนและกาแฟเย็นได้100 แก้ว เป็นกาแฟร้อน 36 แก้ว ที่เหลือเป็นกาแฟเย็น 1) เมื่อวาน ร้านนี้ขายกาแฟร้อนคิดเป็นร้อยละเท่าใดของจํานวนกาแฟที่ขายได้ 2) เมื่อวาน ร้านนี้ขายกาแฟเย็นคิดเป็นร้อยละเท่าใดของจํานวนกาแฟที่ขายได้ 1) ร้อยละ 48 2) 74% 3) 100% 4) ร้อยละ 9 1) 34 100 2) 7 100 3) 99 100 4) 68 100 สิ่งที่ได้เรียนรู้ ในกล่องมีลูกบอล 3 สีเป็นสีแดง 25 ลูก สีขาว 60 ลูก และสีเขียว 15 ลูก 1 ถ้าอยากทราบว่า ลูกบอลสีแดงคิดเป็นร้อยละเท่าใดของลูกบอลทั้งหมด จะมีขั้นตอนการหาคําตอบอย่างไร 2 ถ้าอยากทราบว่า ลูกบอลที่ไม่ใช่สีเขียวคิดเป็นร้อยละเท่าใดของลูกบอลทั้งหมด จะมีขั้นตอนการหาคําตอบอย่างไร หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 25 ร้อยละ 34 34% ร้อยละ 36 ร้อยละ 64 ร้อยละ 7 7% ร้อยละ 99 99% ร้อยละ 68 68% 48 100 100 100 74 100 9 100 3. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำ กิจกรรมหน้า 25 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 26 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 5 | ร้อยละ 5.2 ร้อยละของจำานวนนับ พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ ร้อยละ 20 ของเงิน 80 บาท คิดเป็นเงินกี่บาท มีวิธีหาคําตอบของสถานการณ์นี้อย่างไร เขียน ร้อยละ 20 ในรูปเศษส่วนได้ 20 100 แล้วนําไปคูณกับ 80 ซึ่งแสดงได้ดังนี้ ร้อยละ 20 ของเงิน 80 บาท คิดเป็น 20 100 × 80 = 16 บาท ดังนั้น ร้อยละ 20 ของเงิน 80 บาท คิดเป็น 16 บาท ×ตัวเลขแสดง จํานวนทั้งหมด ตัวเลขแสดงร้อยละ จะได้ว่า ร้อยละ 20 ของ 80 หาได้ดังนี้ 8 0 × 2 0 MC M- M+ 7 8 9 4 5 6 1 CE/E 0 00 . = 2 3 + - ÷ +- 16 *เครื่องคิดเลขบางรุ่นอาจต้องกดเครื่องหมาย = จึงจะแสดงคําตอบ คํานวณโดยใช้เครื่องคิดเลข หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 26 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 3 ร้อยละ 50 ของ 450 วัน กับ ร้อยละ 40 ของ 600 วัน ต่างกันกี่วัน วิธีทำา ร้อยละ 50 ของ 450 วัน คิดเป็น 50 100 × 450 = 225 วัน ร้อยละ 40 ของ 600 วัน คิดเป็น 40 100 × 600 = 240 วัน ดังนั้น ร้อยละ 50 ของ 450 วัน กับ ร้อยละ 40 ของ 600 วัน ต่างกัน 240 − 225 = 15 วัน ตอบ ๑๕ วัน หา ร้อยละ 50 ของ 450 วัน หา ร้อยละ 40 ของ 600 วัน ต่างกัน 240 − 225 = 15 แสดงว่า 15 วัน เป็นคําตอบที่ถูกต้อง 4 5 0 × 5 0 6 0 0 × 4 0 MC M- M+ 7 8 9 4 5 6 1 CE/E 0 00 . = 2 3 + - ÷ +- MC M- M+ 7 8 9 4 5 6 1 CE/E 0 00 . = 2 3 + - ÷ +- 225 240 แสดงวิธีทำา 1 45% ของลูกอม 1,100 เม็ด คิดเป็นลูกอมกี่เม็ด 2 ร้อยละ 31 ของไข่ไก่ 400 ฟอง คิดเป็นไข่ไก่กี่ฟอง 3 82 เปอร์เซ็นต์ ของน้ําดื่ม 2,900 ขวด คิดเป็นน้ําดื่มกี่ขวด 4 30% ของเงิน 800 บาท มากกว่าหรือน้อยกว่า 45% ของเงิน 500 บาท อยู่เท่าใด 5 ร้อยละ 9 ของกล้าไม้สัก 2,000 ต้น กับ ร้อยละ 15 ของกล้าไม้พะยูง 1,200 ต้น ต่างกันกี่ต้น แบบฝึกหัด 5.4 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 28 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 1 2 ร้อยละ 35 ของน้ําหนัก 500 กิโลกรัม คิดเป็นกี่กิโลกรัม 80% ของน้ํามัน 40 ลิตร คิดเป็นกี่ลิตร วิธีทำา ร้อยละ 35 ของน้ําหนัก 500 กิโลกรัม คิดเป็น 35 100 × 500 = 175 กิโลกรัม ดังนั้น ร้อยละ 35 ของน้ําหนัก 500 กิโลกรัม คิดเป็น 175 กิโลกรัม ตอบ ๑๗๕ กิโลกรัม วิธีทำา 80% ของน้ํามัน 40 ลิตร คิดเป็น 80 100 × 40 = 32 ลิตร ดังนั้น 80% ของน้ํามัน 40 ลิตร คิดเป็น 32 ลิตร ตอบ ๓๒ ลิตร หา ร้อยละ 35 ของน้ําหนัก 500 กิโลกรัม หา 80% ของน้ํามัน 40 ลิตร แสดงว่า 175 กิโลกรัม เป็นคําตอบที่ถูกต้อง แสดงว่า 32 ลิตร เป็นคําตอบที่ถูกต้อง 5 0 0 × 3 5 4 0 × 8 0 MC M- M+ 7 8 9 4 5 6 1 CE/E 0 00 . = 2 3 + - ÷ +- MC M- M+ 7 8 9 4 5 6 1 CE/E 0 00 . = 2 3 + - ÷ +- 175 32 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 27 5.2 ร้อยละของจำ นวนนับ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถหาร้อยละของจำ นวนนับ สื่อการเรียนรู้ เครื่องคิดเลข แนวการจัดการเรียนรู้ 1. การสอนการหาร้อยละของจำ นวนนับ ครูควรใช้ สถานการณ์สั้น ๆ นำ สนทนา เพื่อให้ร้อยละของจำ นวนนับ มีความหมาย โดยอาจใช้สถานการณ์หน้า 26 ประกอบการอธิบาย พร้อมสาธิตการใช้เครื่องคิดเลข คำ นวณหาร้อยละของจำ นวนนับ ครูควรยกตัวอย่าง สถานการณ์อื่นเพิ่มเติม ให้นักเรียนหาค่าของร้อยละ ตามที่กำ หนดและใช้เครื่องคิดเลขคำ นวณ จากนั้นร่วมกัน พิจารณาตัวอย่างหน้า 27-28 และร่วมกันทำ กิจกรรม หน้า 28 แล้วให้ทำ แบบฝึกหัด 5.4 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 27 บทที่ 5 | ร้อยละ ตรวจสอบความเข้าใจ 1 ร้อยละ 54 ของหนังสือ 350 หน้า คิดเป็นกี่หน้า 2 60% ของที่ดิน 5 ไร่ คิดเป็นกี่ไร่ 3 ร้อยละ 75 ของน้ําหนัก 20 ตัน คิดเป็นกี่ตัน 4 30% ของนักเรียน 260 คน มากกว่าหรือน้อยกว่า 25% ของนักเรียน 520 คน อยู่กี่คน สิ่งที่ได้เรียนรู้ มีวิธีคํานวณเพื่อหาร้อยละของจํานวนนับอย่างไร แสดงวิธีทำา หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 29 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ เฉลยหน้า 28 1 วิธีทำ� 45% ของลูกอม 1,100 เม็ด คิดเป็น 45 100 × 1,100 = 495 เม็ด ดังนั้น 45% ของลูกอม 1,100 เม็ด คิดเป็นลูกอม 495 เม็ด ตอบ ๔๙๕ เม็ด 2 วิธีทำ� ร้อยละ 31 ของไข่ไก่ 400 ฟอง คิดเป็น 31 100 × 400 = 124 ฟอง ดังนั้น ร้อยละ 31 ของไข่ไก่ 400 ฟอง คิดเป็นไข่ไก่ 124 ฟอง ตอบ ๑๒๔ ฟอง 3 วิธีทำ� 82 เปอร์เซ็นต์ ของน้ำาดื่ม 2,900 ขวด คิดเป็น 82 100 × 2,900 = 2,378 ขวด ดังนั้น 82 เปอร์เซ็นต์ ของน้ำาดื่ม 2,900 ขวด คิดเป็นน้ำาดื่ม 2,378 ขวด ตอบ ๒,๓๗๘ ขวด 4 วิธีทำ� 30% ของเงิน 800 บาท คิดเป็น 30 100 × 800 = 240 บาท 45% ของเงิน 500 บาท คิดเป็น 45 100 × 500 = 225 บาท ดังนั้น 30% ของเงิน 800 บาท มากกว่า 45% ของเงิน 500 บาท อยู่ 240 − 225 = 15 บาท ตอบ มากกว่า อยู่ ๑๕ บาท 5 วิธีทำ� ร้อยละ 9 ของกล้าไม้สัก 2,000 ต้น คิดเป็น 9 100 × 2,000 = 180 ต้น ร้อยละ 15 ของกล้าไม้พะยูง 1,200 ต้น คิดเป็น 15 100 × 1,200 = 180 ต้น ดังนั้น ร้อยละ 9 ของกล้าไม้สัก 2,000 ต้น กับ ร้อยละ 15 ของกล้าไม้พะยูง 1,200 ต้น มีจำานวนเท่ากัน ตอบ เท่ากัน เฉลยหน้า 29 มีวิธีคำานวณโดยเขียนร้อยละในรูปเศษส่วน แล้วนำาไปคูณกับจำานวนนับนั้น หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 1 วิธีทำ� ร้อยละ 54 ของหนังสือ 350 หน้า คิดเป็น 54 100 × 350 = 189 หน้า ดังนั้น ร้อยละ 54 ของหนังสือ 350 หน้า คิดเป็น 189 หน้า ตอบ ๑๘๙ หน้า 2 วิธีทำ� 60% ของที่ดิน 5 ไร่ คิดเป็น 60 100 × 5 = 3 ไร่ ดังนั้น 60% ของที่ดิน 5 ไร่ คิดเป็น 3 ไร่ ตอบ ๓ ไร่ 3 วิธีทำ� ร้อยละ 75 ของน้ำาหนัก 20 ตัน คิดเป็น 75 100 × 20 = 15 ตัน ดังนั้น ร้อยละ 75 ของน้ำาหนัก 20 ตัน คิดเป็น 15 ตัน ตอบ ๑๕ ตัน 4 วิธีทำ� 30% ของนักเรียน 260 คน คิดเป็น 30 100 × 260 = 78 คน 25% ของนักเรียน 520 คน คิดเป็น 25 100 × 520 = 130 คน ดังนั้น 30% ของนักเรียน 260 คน น้อยกว่า 25% ของนักเรียน 520 คน อยู่ 130 − 78 = 52 คน ตอบ น้อยกว่า อยู่ ๕๒ คน ตรวจสอบคว�มเข้�ใจ สิ่งที่ได้เรียนรู้ 2. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำ กิจกรรมหน้า 29 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 28 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 5 | ร้อยละ 5.3 โจทย์ปัญหา พิจารณาข้อความต่อไปนี้ 10 “สวนผลไม้แห่งหนึ่งมีต้นทุเรียน 40% ของต้นไม้ทั้งหมด” หมายความว่าอย่างไร “ปีนี้มีนักท่องเที่ยวเพิ่มขึ้น 11% ของปีที่แล้ว” หมายความว่าอย่างไร “ปีนี้เกิดอุบัติเหตุการจราจรทางบกสาเหตุจากการดื่มสุรา ลดลงจากปีที่แล้วร้อยละ 9” หมายความว่าอย่างไร ถ้าปีที่แล้วมีนักท่องเที่ยว 100 คน ปีนี้มีนักท่องเที่ยวเพิ่มขึ้นอีก 11 คน แสดงว่า ปีนี้มีนักท่องเที่ยว 100 + 11 = 111 คน ถ้าปีที่แล้วเกิดอุบัติเหตุการจราจรทางบกสาเหตุจากการดื่มสุรา 100 ครั้ง ปีนี้ลดลง 9 ครั้ง แสดงว่า ปีนี้เกิดอุบัติเหตุการจราจรทางบกสาเหตุจากการดื่มสุรา 100 – 9 = 91 ครั้ง ถ้าสวนผลไม้นี้มีต้นไม้100 ต้น จะมีต้นทุเรียน 40 ต้น หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 30 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี พิจารณาข้อความต่อไปนี้ โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนชาย 45% ของนักเรียนทั้งหมด ข้อความนี้หมายความว่าอย่างไร ถ้าโรงเรียนนี้มีนักเรียน 840 คน จะมีนักเรียนหญิงกี่คน ถ้าโรงเรียนนี้มีนักเรียน 560 คน จะมีนักเรียนชาย และนักเรียนหญิงกี่คน ถ้าโรงเรียนมีนักเรียน 100 คน จะมีนักเรียนชาย 45 คน และจะมีนักเรียนหญิง 100 − 45 = 55 คน นักเรียน 560 คน มีนักเรียนชาย 45% ของนักเรียนทั้งหมด แสดงว่า มีนักเรียนชาย 45 100 × 560 = 252 คน และมีนักเรียนหญิง 560 − 252 = 308 คน ถ้าโรงเรียนมีนักเรียน 100 คน มีนักเรียนหญิง 55 คน แสดงว่า มีนักเรียนหญิง 55% ของนักเรียนทั้งหมด นักเรียน 840 คน มีนักเรียนหญิง 55% ของนักเรียนทั้งหมด เเสดงว่า มีนักเรียนหญิง 55 100 × 840 = 462 คน หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 31 5.3 โจทย์ปัญหา จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถวิเคราะห์และแสดงวิธีหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ สื่อการเรียนรู้ เครื่องคิดเลข แนวการจัดการเรียนรู้ 1. ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบาย โดยใช้ สถานการณ์หน้า 30 เพื่อทบทวนการแปลความหมาย ของร้อยละ เช่น สวนผลไม้แห่งหนึ่งมีต้นทุเรียน 40% ของต้นไม้ทั้งหมด หมายความว่า ถ้าสวนผลไม้แห่งนี้มีต้นไม้ 100 ต้น จะมีต้นทุเรียน 40 ต้น และเป็นต้นไม้ชนิดอื่น 100 – 40 = 60 ต้น 2. ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายการหาร้อยละ ของจำ นวนนับ โดยอาจใช้สถานการณ์หน้า 31 และ ควรยกตัวอย่างสถานการณ์อื่นเพิ่มเติม เพื่อให้นักเรียนฝึก การหาร้อยละของจำ นวนนับ

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 29 บทที่ 5 | ร้อยละ 1 2 ออมสินสอบวิชาคณิตศาสตร์ได้80% ของคะแนนเต็ม ถ้าวิชานี้มีคะแนนเต็ม 30 คะแนน ออมสินสอบได้กี่คะแนน ปีนี้บริษัทมีรายได้เพิ่มขึ้น 40% ของรายได้ปีที่แล้ว ถ้าปีที่แล้วมีรายได้890,000 บาท ปีนี้มีรายได้กี่บาท วิธีทำา ออมสินสอบวิชาคณิตศาสตร์ได้ 80% ของคะแนนเต็ม คะแนนเต็ม 30 คะแนน ออมสินสอบได้ 80 100 × 30 = 24 คะแนน ตอบ ๒๔ คะแนน วิธีทำา ปีนี้บริษัทมีรายได้เพิ่มขึ้น 40% ของรายได้ปีที่แล้ว ปีที่แล้วมีรายได้ 890,000 บาท ปีนี้มีรายได้เพิ่มขึ้น 40 100 × 890,000 = 356,000 บาท ดังนั้น ปีนี้มีรายได้ 890,000 + 356,000 = 1,246,000 บาท ตอบ ๑,๒๔๖,๐๐๐ บาท หา 80% ของคะแนนเต็ม 30 คะแนน หา 40% ของรายได้890,000 บาท แสดงว่า 24 คะแนน เป็นคําตอบที่ถูกต้อง และ 890,000 + 356,000 = 1,246,000 แสดงว่า 1,246,000 บาท เป็นคําตอบที่ถูกต้อง 3 0 × 8 0 8 9 0 0 0 0 × 4 0 MC M- M+ 7 8 9 4 5 6 1 CE/E 0 00 . = 2 3 + - ÷ +- MC M- M+ 7 8 9 4 5 6 1 CE/E 0 00 . = 2 3 + - ÷ +- 24 356,000 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 32 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เฉลยหน้า 33 1 วิธีทำ� เกษตรกรแบ่งที่ดิน 12% สำาหรับปลูกกล้วย เกษตรกรมีที่ดิน 4,600 ตารางวา แบ่งปลูกกล้วย 12 100 × 4,600 = 552 ตารางวา ตอบ ๕๕๒ ตารางวา 2 วิธีทำ� เดือนตุลาคม แม่ค้าขายไข่ไก่ได้เพิ่มขึ้นจากเดือนที่แล้ว 25 เปอร์เซ็นต์ เดือนกันยายน แม่ค้าขายไข่ไก่ได้ 30,840 ฟอง เดือนตุลาคม แม่ค้าขายไข่ไก่ได้เพิ่มขึ้น 25 100 × 30,840 = 7,710 ฟอง ดังนั้น เดือนตุลาคมแม่ค้าขายไข่ไก่ได้ 30,840 + 7,710 = 38,550 ฟอง ตอบ ๓๘,๕๕๐ ฟอง 3 วิธีทำ� ต้นกล้าออมเงินได้น้อยกว่าแก้วตาร้อยละ 15 แก้วตาออมเงินได้ 6,520 บาท ต้นกล้าออมเงินได้น้อยกว่าแก้วตา 15 100 × 6,520 = 978 บาท ดังนั้น ต้นกล้าออมเงินได้ 6,520 − 978 = 5,542 บาท ตอบ ๕,๕๔๒ บาท หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 3 ปีนี้ปริมาณการส่งออกสินค้าของบริษัทแห่งหนึ่งลดลงจากปีที่แล้ว 8% ถ้าปีที่แล้วบริษัทนี้ ส่งออกสินค้า 5,200 ตัน ปีนี้บริษัทส่งออกสินค้าเท่าใด วิธีทำา ปีนี้ปริมาณการส่งออกสินค้าของบริษัทลดลงจากปีที่แล้ว 8% ปีที่แล้วส่งออกสินค้า 5,200 ตัน ปีนี้ส่งออกสินค้าลดลง 8 100 × 5,200 = 416 ตัน ดังนั้น ปีนี้บริษัทส่งออกสินค้า 5,200 − 416 = 4,784 ตัน ตอบ ๔,๗๘๔ ตัน หา 8% ของปริมาณการส่งออก 5,200 ตัน และ 5,200 − 416 = 4,784 แสดงว่า 4,784 ตัน เป็นคําตอบที่ถูกต้อง 5 2 0 0 × 8 MC M- M+ 7 8 9 4 5 6 1 CE/E 0 00 . = 2 3 + - ÷ +- 416 แสดงวิธีทำา 1 เกษตรกรแบ่งที่ดิน 12% สําหรับปลูกกล้วย ถ้ามีที่ดิน 4,600 ตารางวา เกษตรกรปลูกกล้วยกี่ตารางวา 2 เดือนตุลาคม แม่ค้าขายไข่ไก่ได้เพิ่มขึ้นจากเดือนที่แล้ว 25 เปอร์เซ็นต์ ถ้าเดือนกันยายน แม่ค้าขายไข่ไก่ได้30,840 ฟอง เดือนตุลาคมแม่ค้าขายไข่ไก่ได้กี่ฟอง 3 แก้วตาออมเงินได้6,520 บาท ต้นกล้าออมเงินได้น้อยกว่าแก้วตาร้อยละ 15 ต้นกล้าออมเงินได้กี่บาท แบบฝึกหัด 5.5 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 33 3. ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่างหน้า 32-33 พร้อมให้นักเรียนทดลองตรวจสอบความถูกต้อง ของคำ ตอบโดยใช้เครื่องคิดเลข แล้วร่วมกันทำ กิจกรรม หน้า 33 และให้ทำ แบบฝึกหัด 5.5 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 30 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 5 | ร้อยละ พิจารณาการแก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้ โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนที่ว่ายน้ําเป็น ร้อยละ 36 ของนักเรียนทั้งหมด ถ้าโรงเรียนแห่งนี้มีนักเรียนทั้งหมด 2,400 คน มีนักเรียนที่ว่ายน้ําเป็นกี่คน จากข้อความ “โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนที่ว่ายน้ําเป็น ร้อยละ 36 ของนักเรียนทั้งหมด” หมายความว่าอย่างไร จากโจทย์จะได้ว่า “ถ้ามีนักเรียนทั้งหมด 100 คน จะมีนักเรียนว่ายน้ําเป็น 36 คน โรงเรียนนี้มีนักเรียนทั้งหมด 2,400 คน จะมีนักเรียนที่ว่ายน้ําเป็นกี่คน” หาคําตอบโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ได้อย่างไร ถ้าโรงเรียนมีนักเรียนทั้งหมด 100 คน จะมีนักเรียนที่ว่ายน้ําเป็น 36 คน และมีนักเรียนที่ว่ายน้ําไม่เป็น 100 − 36 = 64 คน ถ้ามีนักเรียนทั้งหมด 100 คน จะมีนักเรียนที่ว่ายน้ําเป็น 36 คน ถ้ามีนักเรียนทั้งหมด 1 คน จะมีนักเรียนที่ว่ายน้ําเป็น 36 100 คน โรงเรียนมีนักเรียนทั้งหมด 2,400 คน จะมีนักเรียนที่ว่ายน้ําเป็น 2,400 × 36 100 = 864 คน ดังนั้น โรงเรียนนี้มีนักเรียนที่ว่ายน้ําเป็น 864 คน จะหาจํานวนนักเรียนที่ว่ายน้ําไม่เป็นได้อย่างไร หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 34 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 1 เอกมีที่ดิน 1,250 ตารางวา แบ่งพื้นที่สําหรับปลูกข้าว 84% ของที่ดินทั้งหมด พื้นที่ที่เหลือใช้เลี้ยงปลา เอกมีพื้นที่สําหรับเลี้ยงปลากี่ตารางวา วิธีทำา ถ้าเอกมีที่ดิน 100 ตารางวา เป็นพื้นที่สําหรับเลี้ยงปลา 16 ตารางวา ถ้าเอกมีที่ดิน 1 ตารางวา เป็นพื้นที่สําหรับเลี้ยงปลา 16 100 ตารางวา เอกมีที่ดิน 1,250 ตารางวา เป็นพื้นที่สําหรับเลี้ยงปลา 1,250 × 16 100 = 200 ตารางวา ดังนั้น เอกมีพื้นที่สําหรับเลี้ยงปลา 200 ตารางวา ตอบ ๒๐๐ ตารางวา วิธีคิด ปลูกข้าว 84% ของที่ดินทั้งหมด หมายความว่า ถ้ามีที่ดินทั้งหมด 100 ตารางวา ปลูกข้าว 84 ตารางวา เหลือพื้นที่สําหรับเลี้ยงปลา 100 − 84 = 16 ตารางวา หา 16% ของที่ดิน 1,250 ตารางวา แสดงว่า 200 ตารางวา เป็นคําตอบที่ถูกต้อง 1 2 5 0 × 1 6 MC M- M+ 7 8 9 4 5 6 1 CE/E 0 00 . = 2 3 + - ÷ +- 200 อาจคิดโดยใช้ร้อยละของจํานวนนับก็ได้ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 35 4. การสอนการแก้โจทย์ปัญหาจากสถานการณ์หน้า 34 ควรเริ่มจากให้นักเรียนอธิบายความหมายของร้อยละ จากสถานการณ์ปัญหา ครูใช้การถาม-ตอบประกอบ การอธิบายเพื่อนำ ไปสู่การหาคำ ตอบโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ จากนั้นร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับวิธีหาจำ นวนนักเรียน ที่ว่ายน้ำ ไม่เป็น ซึ่งอาจได้ว่า หาคำ ตอบได้โดย นำ จำ นวน นักเรียนทั้งหมด ลบด้วย จำ นวนนักเรียนที่ว่ายน้ำ เป็น หรืออาจหาคำ ตอบได้โดยพิจารณาจากความหมายของ “มีนักเรียนที่ว่ายน้ำ เป็นร้อยละ 36 ของนักเรียนทั้งหมด” 5. ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่างหน้า 35-36 พร้อมให้นักเรียนทดลองตรวจสอบความถูกต้อง ของคำ ตอบโดยใช้เครื่องคิดเลข แล้วร่วมกันทำ กิจกรรม หน้า 36 และให้ทำ แบบฝึกหัด 5.6 เป็นรายบุคคล หมายเหตุ หน้า 36 โจทย์ข้อ 1 ที่ถูกต้องคือ โรงเรียน แห่งหนึ่งมีนักเรียน 950 คน วันนี้มีนักเรียนมาเรียน 98% ของนักเรียนทั้งหมด วันนี้มีนักเรียนไม่มาเรียนกี่คน

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 31 บทที่ 5 | ร้อยละ 2 รอบบ่ายมีผู้ชมละครเวที540 คน รอบค่ํามีผู้ชมเพิ่มขึ้นจากรอบบ่าย 35% รอบค่ํามีผู้ชมละครเวทีกี่คน วิธีทำา ถ้ารอบบ่ายมีผู้ชม 100 คน รอบค่ํามีผู้ชม 135 คน ถ้ารอบบ่ายมีผู้ชม 1 คน รอบค่ํามีผู้ชม 135 100 คน รอบบ่ายมีผู้ชม 540 คน รอบค่ํามีผู้ชม 540 × 135 100 = 729 คน ดังนั้น รอบค่ํามีผู้ชมละครเวที 729 คน ตอบ ๗๒๙ คน วิธีคิด รอบค่ํามีผู้ชมเพิ่มขึ้นจากรอบบ่าย 35% หมายความว่า ถ้ารอบบ่ายมีผู้ชม 100 คน รอบค่ํามีผู้ชมเพิ่มขึ้น 35 คน แสดงว่า รอบค่ํามีผู้ชม 100 + 35 = 135 คน หาจํานวนผู้ชมรอบค่ําจาก 540 × 135 100 แสดงว่า 729 คน เป็นคําตอบที่ถูกต้อง 5 4 0 × 1 3 5 ÷ 1 0 0 = 729 อาจหาคําตอบได้โดยหาจํานวนผู้ชมในรอบค่ําที่เพิ่มขึ้นจากรอบบ่าย แล้วนําไปรวมกับจํานวนผู้ชมในรอบบ่าย แสดงวิธีทำา 1 โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 950 คน วันนี้มีนักเรียนมาเรียน 98% ของนักเรียนทั้งหมด วันนี้มีนักเรียนไม่มาเรียนกี่คน 2 ปริมาณน้ําฝนในปีนี้เพิ่มขึ้นจากปีที่แล้วร้อยละ 20 ถ้าปีที่แล้วมีปริมาณน้ําฝน 2,380 มิลลิเมตร ปีนี้มีปริมาณน้ําฝนกี่มิลลิเมตร แบบฝึกหัด 5.6 MC M- M+ 7 8 9 4 5 6 1 CE/E 0 00 . = 2 3 + - ÷ +- 729 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 36 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี พิจารณาข้อความต่อไปนี้ การลดราคาเป็นร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์เป็นการบอกส่วนลดเมื่อเทียบกับ ราคาที่ติดไว้100 บาท ลดราคา 10% ของราคาที่ติดไว้ หมายความว่า ถ้าติดราคาไว้ 100 บาท ลดราคา 10 บาท หรือ ถ้าติดราคาไว้ 100 บาท ขายจริง 100 − 10 = 90 บาท ลดราคา 20% ของราคาที่ติดไว้ หมายความว่า ถ้าติดราคาไว้ 100 บาท ลดราคา 20 บาท หรือ ถ้าติดราคาไว้ 100 บาท ขายจริง 100 − 20 = 80 บาท ลดราคา 50% ของราคาที่ติดไว้ หมายความว่า ถ้าติดราคาไว้ 100 บาท ลดราคา 50 บาท หรือ ถ้าติดราคาไว้ 100 บาท ขายจริง 100 − 50 = 50 บาท ลดราคา 80% ของราคาที่ติดไว้ หมายความว่า ถ้าติดราคาไว้ 100 บาท ลดราคา 80 บาท หรือ ถ้าติดราคาไว้ 100 บาท ขายจริง 100 − 80 = 20 บาท หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 37 เฉลยหน้า 36 1 วิธีทำ� ถ้าโรงเรียนมีนักเรียน 100 คน วันนี้ไม่มาเรียน 100 − 98 = 2 คน ถ้าโรงเรียนมีนักเรียน 1 คน วันนี้ไม่มาเรียน 2 100 คน โรงเรียนมีนักเรียน 950 คน วันนี้ไม่มาเรียน 950 × 2 100 = 19 คน ดังนั้น วันนี้มีนักเรียนไม่มาเรียน 19 คน ตอบ ๑๙ คน หรือ วิธีทำ� ถ้าโรงเรียนมีนักเรียน 100 คน วันนี้มาเรียน 98 คน ถ้าโรงเรียนมีนักเรียน 1 คน วันนี้มาเรียน 98 100 คน โรงเรียนมีนักเรียน 950 คน วันนี้มาเรียน 950 × 98 100 = 931 คน ดังนั้น วันนี้มีนักเรียนไม่มาเรียน 950 − 931 = 19 คน ตอบ ๑๙ คน 2 วิธีทำ� ถ้าปีที่แล้วมีปริมาณน้ำาฝน 100 มิลลิเมตร ปีนี้มีปริมาณน้ำาฝน 100 + 20 = 120 มิลลิเมตร ถ้าปีที่แล้วมีปริมาณน้ำาฝน 1 มิลลิเมตร ปีนี้มีปริมาณน้ำาฝน 120 100 มิลลิเมตร ปีที่แล้วมีปริมาณน้ำาฝน 2,380 มิลลิเมตร ปีนี้มีปริมาณน้ำาฝน 2,380 × 120 100 = 2,856 มิลลิเมตร ดังนั้น ปีนี้มีปริมาณน้ำาฝน 2,856 มิลลิเมตร ตอบ ๒,๘๕๖ มิลลิเมตร หรือ วิธีทำ� ถ้าปีที่แล้วมีปริมาณน้ำาฝน 100 มิลลิเมตร ปีนี้มีปริมาณน้ำาฝนเพิ่มขึ้น 20 มิลลิเมตร ถ้าปีที่แล้วมีปริมาณน้ำาฝน 1 มิลลิเมตร ปีนี้มีปริมาณน้ำาฝนเพิ่มขึ้น 20 100 มิลลิเมตร ปีที่แล้วมีปริมาณน้ำาฝน 2,380 มิลลิเมตร ปีนี้มีปริมาณน้ำาฝนเพิ่มขึ้น 2,380 × 20 100 = 476 มิลลิเมตร ดังนั้น ปีนี้มีปริมาณน้ำาฝน 2,380 + 476 = 2,856 มิลลิเมตร ตอบ ๒,๘๕๖ มิลลิเมตร หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 6. การสอนการลดราคาเป็นร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ ควรเริ่มจากการนำ สนทนาเกี่ยวกับการลดราคา เช่น สินค้าราคา 20 บาท ลดราคา 5 บาท แสดงว่าขายสินค้า ไปในราคา 20 – 5 = 15 บาท และยกตัวอย่างสถานการณ์ ลดราคาเพิ่มเติมเพื่อให้นักเรียนช่วยกันตอบคำ ถาม เช่น • สมุดราคา 15 บาท ลดราคา 2 บาท จะขายจริงกี่บาท • ร้านค้าติดราคาเสื้อ 200 บาท ขายไปราคา 180 บาท ร้านค้าลดราคากี่บาท • ร้านค้าลดราคากระเป๋าเป้ 400 บาท ขายไปราคา 1,500 บาท เดิมร้านค้าติดราคาขายไว้กี่บาท จากนั้นครูอธิบายความหมายของการลดราคาเป็นร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ว่า เป็นการบอกส่วนลดเมื่อเทียบกับราคา สินค้าที่ติดไว้ 100 บาท แล้วใช้การถาม-ตอบประกอบ การอธิบายการลดราคาเป็นร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ ตามสถานการณ์หน้า 37

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 32 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 5 | ร้อยละ 1 ร้านค้าลดราคารองเท้า 20% ของราคาที่ติดไว้ร้านค้าลดราคารองเท้ากี่บาท 2 ร้านค้าลดราคากระเป๋า 30% ของราคาที่ติดไว้ ผู้ซื้อต้องจ่ายเงินกี่บาท ลดราคา 20 % ของราคาที่ติดไว้ หมายความว่า ถ้าติดราคารองเท้า 100 บาท ลดราคา 20 บาท ขายราคา 100 − 20 = 80 บาท ถ้าติดราคารองเท้า 100 บาท ลดราคา 20 บาท ถ้าติดราคารองเท้า 1 บาท ลดราคา 20 100 บาท ร้านค้าติดราคารองเท้า 1,990 บาท ลดราคา 1,990 × 20 100 = 398 บาท ดังนั้น ร้านค้าลดราคา 398 บาท ร้านค้าลดราคากระเป๋า 30 % ของราคาที่ติดไว้ ร้านค้าติดราคากระเป๋า 2,560 บาท ร้านค้าลดราคา 30 100 × 2,560 = 768 บาท ดังนั้น ผู้ซื้อต้องจ่ายเงิน 2,560 − 768 = 1,792 บาท การหาจํานวนเงินที่ลดจากราคาที่ติดไว้อาจใช้บัญญัติไตรยางศ์หรือใช้ความรู้ เกี่ยวกับเศษส่วนของจํานวนนับ โดยเขียนร้อยละในรูปเศษส่วน 2,560 บาท 1,990 บาท 650 บาท 950 บาท พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ ร้านค้าประกาศลดราคาสินค้า 20% - 60% ของราคาที่ติดไว้ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 38 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ร้านค้าติดราคาตู้เย็นไว้8,900 บาท ลดราคา 10% ของราคาที่ติดไว้ ผู้ซื้อต้องจ่ายเงินกี่บาท วิธีทำา 2 ลดราคา 10% ของราคาที่ติดไว้ ติดราคาตู้เย็น 8,900 บาท ลดราคา 10 100 × 8,900 = 890 บาท ดังนั้น ผู้ซื้อต้องจ่ายเงิน 8,900 − 890 = 8,010 บาท ตอบ ๘,๐๑๐ บาท หา ราคาขายตู้เย็นจาก 8,900 × 90 100 หา ส่วนลด 10% ของราคาตู้เย็น 8,900 บาท แสดงว่า 8,010 บาท เป็นคําตอบที่ถูกต้อง จะได้ 10% ของ 8,900 เท่ากับ 890 ซึ่งผู้ซื้อต้องจ่ายเงิน 8,900 − 890 = 8,010 บาท แสดงว่า 8,010 บาท เป็นคําตอบที่ถูกต้อง วิธีทำา 1 ถ้าติดราคาตู้เย็น 100 บาท ขายราคา 90 บาท ถ้าติดราคาตู้เย็น 1 บาท ขายราคา 90 100 บาท ร้านค้าติดราคาตู้เย็น 8,900 บาท ขายราคา 8,900 × 90 100 = 8,010 บาท ดังนั้น ผู้ซื้อต้องจ่ายเงิน 8,010 บาท ตอบ ๘,๐๑๐ บาท วิธีคิด ลดราคา 10% ของราคาที่ติดไว้ หมายความว่า ถ้าติดราคาตู้เย็น 100 บาท ลดราคา 10 บาท ขายราคา 100 − 10 = 90 บาท 8 9 0 0 × 9 0 ÷ 1 0 0 = MC M- M+ 7 8 9 4 5 6 1 CE/E 0 00 . = 2 3 + - ÷ +- MC M- M+ 7 8 9 4 5 6 1 CE/E 0 00 . = 2 3 + - ÷ +- 8,010 890 อาจหาคําตอบได้โดยหาราคาที่ลด แล้วนําไปลบออกจากราคาที่ติดไว้ การแสดงวิธีหาคําตอบ จะเลือกใช้วิธีใดก็ได้ 8 9 0 0 × 1 0 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 39 7. ครูนำ สนทนาเกี่ยวกับภาพประกอบหน้า 38 โดยกำ หนดส่วนลดเป็นเปอร์เซ็นต์ แล้วให้นักเรียนบอก ความหมายของการลดราคาเป็นเปอร์เซ็นต์จนคล่อง จากนั้นใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายเพื่อหาคำ ตอบ ของสถานการณ์ข้อ 1 และ 2 โดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ และใช้เศษส่วนของจำ นวนนับ ทั้งนี้ครูควรแนะนำ ให้นักเรียนเลือกใช้บัญญัติไตรยางศ์หรือใช้ เศษส่วนของจำ นวนนับตามความเหมาะสม จากนั้นครูควรกำ หนดสถานการณ์ปัญหาอื่นเพิ่มเติมจาก ภาพประกอบนั้น แล้วให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับ วิธีหาคำ ตอบ 8. ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่าง หน้า 39 พร้อมให้นักเรียนทดลองตรวจสอบความถูกต้อง ของคำ ตอบโดยใช้เครื่องคิดเลข แล้วร่วมกันทำ กิจกรรม หน้า 40 และให้ทำ แบบฝึกหัด 5.7 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 33 บทที่ 5 | ร้อยละ แสดงวิธีทำา 1 ร้านค้าประกาศลดราคาสินค้า 10% - 30% ของราคาที่ติดไว้ 1) กางเกงยีนส์ลดราคา 30% ลดราคากี่บาท 2) หมวก ลดราคา 10% ลดราคากี่บาท 3) กระเป๋า ลดราคา 20% ผู้ซื้อจะต้องจ่ายเงินกี่บาท 4) รองเท้า ลดราคา 25% ผู้ซื้อจะต้องจ่ายเงินกี่บาท แบบฝึกหัด 5.7 5,850 บาท HOT 40% SALE 4,950 บาท SALE 30% ร้าน A ร้าน B 1,450 บาท 2,200 บาท 800 บาท 520 บาท 20% 30% 25% SALE 10% ร้านใดขายราคาถูกกว่า และถูกกว่ากันกี่บาท 2 ร้านค้า A และ ร้าน B ติดราคากระเป๋าเดินทางซึ่งเป็นยี่ห้อและขนาดเดียวกัน ไว้ดังรูป หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 40 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เฉลยหน้า 40 2 ตัวอย่าง วิธีทำ� ร้าน A ลดราคา 40% ของราคาที่ติดไว้ ติดราคากระเป๋า 5,850 บาท ลดราคา40 100 × 5,850 = 2,340 บาท ร้าน A ขายกระเป๋าราคา 5,850 − 2,340 = 3,510 บาท ร้าน B ลดราคา 30% ของราคาที่ติดไว้ ติดราคากระเป๋า 4,950 บาท ลดราคา30 100 × 4,950 = 1,485 บาท ร้าน B ขายกระเป๋าราคา 4,950 − 1,485 = 3,465 บาท ดังนั้น ร้าน B ขายกระเป๋าราคาถูกกว่าร้าน A 3,510 − 3,465 = 45 บาท ตอบ ร้าน B ขายถูกกว่าร้าน A อยู่ ๔๕ บาท หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ เฉลยหน้า 40 1) วิธีทำ� ถ้าติดราคากางเกงยีนส์ 100 บาท ลดราคา 30 บาท ถ้าติดราคากางเกงยีนส์ 1 บาท ลดราคา30 100 บาท ร้านค้าติดราคากางเกงยีนส์ 2,200 บาท ลดราคา 2,200 × 30 100 = 660 บาท ดังนั้น ร้านค้าลดราคา 660 บาท ตอบ ๖๖๐ บาท 2) วิธีทำ� ลดราคา 10% ของราคาที่ติดไว้ ติดราคาหมวก 520 บาท ลดราคา10 100 × 520 = 52 บาท ดังนั้น ร้านค้าลดราคา 52 บาท ตอบ ๕๒ บาท 3) วิธีทำ� ถ้าติดราคากระเป๋า 100 บาท ขายราคา 100 − 20 = 80 บาท ถ้าติดราคากระเป๋า 1 บาท ขายราคา80 100 บาท ร้านค้าติดราคากระเป๋า 1,450 บาท ขายราคา 1,450 × 80 100 = 1,160 บาท ดังนั้น ผู้ซื้อจะต้องจ่ายเงิน 1,160 บาท ตอบ ๑,๑๖๐ บาท 4) วิธีทำ� ลดราคา 25% ของราคาที่ติดไว้ ติดราคารองเท้า 800 บาท ลดราคา25 100 × 800 = 200 บาท ดังนั้น ผู้ซื้อจะต้องจ่ายเงิน 800 − 200 = 600 บาท ตอบ ๖๐๐ บาท 1 ตัวอย่าง หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 34 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 5 | ร้อยละ 2 ร้านค้า A และ ร้าน B ติดราคากระเป๋าเดินทางซึ่งเป็นยี่ห้อและขนาดเดียวกัน ไว้ดังรูป พิจารณาความหมายของ ทุน ราคาขาย กำาไร ขาดทุน และเท่าทุน พิจารณาสถานการณ์การขายสินค้าในร้านของขวัญ ต่อไปนี้ ทุน คือ ราคาสินค้าที่ซื้อมา อาจเรียกว่า ราคาซื้อ หรืออาจหมายถึง ค่าใช้จ่าย ที่เกิดขึ้นจากการผลิตสินค้าและบริการ ราคาขาย คือ ราคาสินค้าที่ขายไป ถ้าราคาขายมากกว่าทุน การขายจะได้ กำาไร ซึ่ง กำาไร หาได้จาก ราคาขาย − ทุน ถ้าราคาขายน้อยกว่าทุน การขายจะ ขาดทุน ซึ่ง ขาดทุน หาได้จาก ทุน − ราคาขาย ถ้าราคาขายเท่ากับทุน เรียกว่า เท่าทุน แสดงว่า ขายรถของเล่นได้กำาไร 110 บาท แสดงว่า ขายตุ๊กตาหมีขาดทุน 50 บาท ขายรถของเล่นได้ในราคาที่ มากกว่าทุน หรือ น้อยกว่าทุน ขายตุ๊กตาหมีได้ในราคาที่ มากกว่าทุน หรือ น้อยกว่าทุน ขายได้ในราคาที่มากกว่าทุน 250 − 140 = 110 บาท ขายได้ในราคาที่น้อยกว่าทุน 450 − 400 = 50 บาท รถของเล่น ทุน 140 บาท ขายได้ 250 บาท ตุ๊กตาหมี ทุน 450 บาท ขายได้ 400 บาท หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 41 9. ครูนำ สนทนาเกี่ยวกับการซื้อขายสินค้าในชีวิตจริง แล้วอธิบายความหมายของ “ทุน” “ราคาขาย” “กำ ไร” “ขาดทุน” และ “เท่าทุน” จากนั้นร่วมกัน พิจารณาสถานการณ์การขายสินค้าในร้านของขวัญ หน้า 41 โดยใช้การถาม-ตอบ ครูควรยกตัวอย่างสถานการณ์อื่นเพิ่มเติม โดยกำ หนดเงื่อนไข เช่น • กำ หนดทุน กับกำ ไร หรือขาดทุน แล้วให้หาราคาขาย ดังนี้ - ร้านค้าซื้อสีไม้มาราคากล่องละ 220 บาท ขายได้กำ ไรกล่องละ 60 บาท ร้านค้าขายสีไม้กล่องละกี่บาท - ขุนซื้อจักรยานราคา 1,200 บาท ขายให้ต้นกล้าขาดทุน 200 บาท ขุนขายจักรยานให้ต้นกล้าราคากี่บาท • กำ หนดราคาขาย กับกำ ไร หรือขาดทุน แล้วให้หาทุน เช่น - ร้านค้าขายรองเท้าราคา 800 บาท ได้กำ ไร 100 บาท ร้านค้าซื้อรองเท้ามาราคาเท่าใด - ออมสินขายกล่องดินสอให้ใบบัวราคา 70 บาท ขาดทุน 20 บาท ออมสินซื้อกล่องดินสอ มาราคาเท่าใด

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 35 บทที่ 5 | ร้อยละ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ กําไร หรือ ขาดทุน เป็นร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์เป็นการบอกผลต่างระหว่าง ทุน 100 บาท กับราคาขาย กําไร 10% หมายความว่าอย่างไร กําไร 25% หมายความว่าอย่างไร ขาดทุน 10% หมายความว่าอย่างไร ขาดทุน 25% หมายความว่าอย่างไร กําไร 10% หมายความว่า ถ้าทุน 100 บาท ขายได้กําไร 10 บาท หรือ ถ้าทุน 100 บาท ขายไป 100 + 10 = 110 บาท บอกความหมาย 1 กําไร 30% 2 ขาดทุน 42 เปอร์เซ็นต์ 3 กําไร 69 เปอร์เซ็นต์ 4 ขาดทุนร้อยละ 12 5 กําไรร้อยละ 100 6 ขาดทุน 65% แบบฝึกหัด 5.8 กําไร 25% หมายความว่า ถ้าทุน 100 บาท ขายได้กําไร 25 บาท หรือ ถ้าทุน 100 บาท ขายไป 100 + 25 = 125 บาท ขาดทุน 10% หมายความว่า ถ้าทุน 100 บาท ขายขาดทุน 10 บาท หรือ ถ้าทุน 100 บาท ขายไป 100 − 10 = 90 บาท ขาดทุน 25% หมายความว่า ถ้าทุน 100 บาท ขายขาดทุน 25 บาท หรือ ถ้าทุน 100 บาท ขายไป 100 − 25 = 75 บาท หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 42 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เฉลยหน้า 42 1 กำาไร 30% หมายความว่า ถ้าทุน 100 บาท ขายได้กำาไร 30 บาท หรือ ถ้าทุน 100 บาท ขายไป 100 + 30 = 130 บาท 2 ขาดทุน 42 เปอร์เซ็นต์ หมายความว่า ถ้าทุน 100 บาท ขายขาดทุน 42 บาท หรือ ถ้าทุน 100 บาท ขายไป 100 − 42 = 58 บาท 3 กำาไร 69 เปอร์เซ็นต์ หมายความว่า ถ้าทุน 100 บาท ขายได้กำาไร 69 บาท หรือ ถ้าทุน 100 บาท ขายไป 100 + 69 = 169 บาท 4 ขาดทุนร้อยละ 12 หมายความว่า ถ้าทุน 100 บาท ขายขาดทุน 12 บาท หรือ ถ้าทุน 100 บาท ขายไป 100 − 12 = 88 บาท 5 กำาไรร้อยละ 100 หมายความว่า ถ้าทุน 100 บาท ขายได้กำาไร 100 บาท หรือ ถ้าทุน 100 บาท ขายไป 100 + 100 = 200 บาท 6 ขาดทุน 65% หมายความว่า ถ้าทุน 100 บาท ขายขาดทุน 65 บาท หรือ ถ้าทุน 100 บาท ขายไป 100 − 65 = 35 บาท หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 10. ครูอธิบายความหมายของกำ ไรหรือขาดทุนเป็นร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ว่า เป็นการบอกผลต่างระหว่างทุน 100 บาท กับ ราคาขาย จากนั้นครูใช้การถาม-ตอบ เพื่อฝึกให้นักเรียน บอกความหมายของกำ ไรหรือขาดทุน เป็นร้อยละหรือ เปอร์เซ็นต์จากหน้า 42 และควรยกตัวอย่างจำ นวนอื่น ๆ เพิ่มเติมตามความเหมาะสม แล้วร่วมกันทำ กิจกรรมหน้า 42 และให้ทำ แบบฝึกหัด 5.8 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 36 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 5 | ร้อยละ พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ วิธีคิด 1 ขายได้กําไร 25% หมายความว่า ถ้าซื้อมา 100 บาท ขายได้กําไร 25 บาท ถ้าซื้อโคมไฟ 100 บาท ขายได้กําไร 25 บาท ถ้าซื้อโคมไฟ 1 บาท ขายได้กําไร 25 100 บาท ร้านค้าซื้อโคมไฟ 960 บาท ขายได้กําไร 960 × 25 100 = 240 บาท ดังนั้น ร้านค้าขายโคมไฟได้กําไร 240 บาท และขายในราคา 960 + 240 = 1,200 บาท ร้านค้าซื้อโคมไฟอันหนึ่งราคา 960 บาท ขายได้กําไร 25% ร้านค้าขายโคมไฟนี้ ได้กําไรกี่บาท และขายราคาเท่าใด วิธีคิด 2 ขายได้กําไร 25% ร้านค้าซื้อโคมไฟ 960 บาท ขายได้กําไร 25 100 × 960 = 240 บาท ดังนั้น ร้านค้าขายโคมไฟได้กําไร 240 บาท และขายในราคา 960 + 240 = 1,200 บาท ราคา 1,200 บาท ราคา ................. บาท หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 43 พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ วิธีคิด 1 ขายขาดทุน 40% หมายความว่า ถ้าซื้อมา 100 บาท ขายขาดทุน 40 บาท ถ้าซื้อสเกตบอร์ด 100 บาท ขายขาดทุน 40 บาท ถ้าซื้อสเกตบอร์ด 1 บาท ขายขาดทุน 40 100 บาท จอมซื้อสเกตบอร์ด 2,950 บาท ขายขาดทุน 2,950 × 40 100 = 1,180 บาท ดังนั้น จอมขายสเกตบอร์ดขาดทุน 1,180 บาท และขายราคา 2,950 − 1,180 = 1,770 บาท จอมซื้อสเกตบอร์ดราคา 2,950 บาท ขายต่อให้ต้อม ขาดทุน 40% จอมขายสเกตบอร์ด ขาดทุนกี่บาทและขายราคาเท่าใด วิธีคิด 2 ขายขาดทุน 40% จอมซื้อสเกตบอร์ด 2,950 บาท ขายขาดทุน 40 100 × 2,950 = 1,180 บาท ดังนั้น จอมขายสเกตบอร์ดขาดทุน 1,180 บาท และขายราคา 2,950 − 1,180 = 1,770 บาท ราคา 1,770 บาท ราคา ................. บาท หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 45 ออมสินซื้อหูฟังราคา 1,400 บาท ขายต่อให้แก้วตา ได้กําไรร้อยละ 30 ออมสินขายหูฟัง ราคาเท่าใด วิธีทำา 2 ขายได้กําไรร้อยละ 30 ออมสินซื้อหูฟัง 1,400 บาท ขายได้กําไร 30 100 × 1,400 = 420 บาท ดังนั้น ออมสินขายหูฟังราคา 1,400 + 420 = 1,820 บาท ตอบ ๑,๘๒๐ บาท หา ราคาขายจาก 1,400 × 130 100 หา กําไร 30% ของราคาหูฟัง 1,400 บาท แสดงว่า 1,820 บาท เป็นคําตอบที่ถูกต้อง จะได้กําไร 420 บาท และ ขายราคา 1,400 + 420 = 1,820 บาท แสดงว่า กําไร 420 บาท และ ขายราคา 1,820 บาท เป็นคําตอบที่ถูกต้อง วิธีทำา 1 ถ้าซื้อหูฟัง 100 บาท ขาย 130 บาท ถ้าซื้อหูฟัง 1 บาท ขาย 130 100 บาท ออมสินซื้อหูฟัง 1,400 บาท ขาย 1,400 × 130 100 = 1,820 บาท ดังนั้น ออมสินขายหูฟังราคา 1,820 บาท ตอบ ๑,๘๒๐ บาท วิธีคิด ขายได้กําไรร้อยละ 30 หมายความว่า ถ้าซื้อมา 100 บาท ขายได้กําไร 30 บาท แสดงว่า ขายราคา 100 + 30 = 130 บาท 1 4 0 0 × 1 3 0 ÷ 1 0 0 = MC M- M+ 7 8 9 4 5 6 1 CE/E 0 00 . = 2 3 + - ÷ +- MC M- M+ 7 8 9 4 5 6 1 CE/E 0 00 . = 2 3 + - ÷ +- 420 1,820 1 4 0 0 × 3 0 อาจหากําไรโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ก่อน แล้วจึงหาราคาขาย หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 44 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 11. ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายเพื่อหาคำ ตอบ ของสถานการณ์หน้า 43 และ 45 โดยใช้บัญญัติไตรยางศ์และ ใช้เศษส่วนของจำ นวนนับ และครูอาจกำ หนดจำ นวนอื่น ๆ โดยใช้สถานการณ์เดิม ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับ วิธีหาคำ ตอบ ครูอาจให้ตัวแทนนักเรียนออกมาเขียนแสดง วิธีคิดบนกระดาน จากนั้นครูใช้การถาม-ตอบประกอบการ อธิบายตัวอย่างหน้า 44 และ 46 พร้อมให้นักเรียนทดลอง ตรวจสอบความถูกต้องของคำ ตอบโดยใช้เครื่องคิดเลข แล้วร่วมกันทำ กิจกรรมหน้า 47 และให้ทำ แบบฝึกหัด 5.9 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 37 บทที่ 5 | ร้อยละ หยกซื้อรองเท้าราคา 1,250 บาท ขายต่อให้กิ๊บ ขาดทุนร้อยละ 12 หยกขายรองเท้าราคาเท่าใด วิธีทำา 2 ขายขาดทุนร้อยละ 12 หยกซื้อรองเท้าราคา 1,250 บาท ขายขาดทุน 12 100 × 1,250 = 150 บาท ดังนั้น หยกขายรองเท้าราคา 1,250 − 150 = 1,100 บาท ตอบ ๑,๑๐๐ บาท หา ราคาขายจาก 1,250 × 88 100 หา ส่วนที่ขาดทุน 12% ของราคารองเท้า 1,250 บาท แสดงว่า 1,100 บาท เป็นคําตอบที่ถูกต้อง จะขาดทุน 150 บาท และ ขายราคา 1,250 − 150 = 1,100 บาท แสดงว่า ขาดทุน 150 บาท และ ขายราคา 1,100 บาท เป็นคําตอบที่ถูกต้อง วิธีทำา 1 ถ้าซื้อรองเท้าราคา 100 บาท ขายราคา 88 บาท ถ้าซื้อรองเท้าราคา 1 บาท ขายราคา 88 100 บาท หยกซื้อรองเท้าราคา 1,250 บาท ขายราคา 1,250 × 88 100 = 1,100 บาท ดังนั้น หยกขายรองเท้าราคา 1,100 บาท ตอบ ๑,๑๐๐ บาท วิธีคิด ขายขาดทุนร้อยละ 12 หมายความว่า ถ้าซื้อมา 100 บาท ขายขาดทุน 12 บาท แสดงว่า ขายราคา 100 − 12 = 88 บาท 1 2 5 0 × 8 8 ÷ 1 0 0 = MC M- M+ 7 8 9 4 5 6 1 CE/E 0 00 . = 2 3 + - ÷ +- MC M- M+ 7 8 9 4 5 6 1 CE/E 0 00 . = 2 3 + - ÷ +- 150 1,100 1 2 5 0 × 1 2 อาจหาขาดทุนโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ก่อน แล้วจึงหาราคาขาย หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 46 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เฉลยหน้า 47 1 วิธีทำ� ขายขาดทุน 14% แก้วตาซื้อรองเท้าราคา 850 บาท ขายขาดทุน14 100 × 850 = 119 บาท ดังนั้น แก้วตาขายรองเท้าขาดทุน 119 บาท และขายไปราคา 850 − 119 = 731 บาท ตอบ ขาดทุน ๑๑๙ บาท และขายราคา ๗๓๑ บาท 2 วิธีทำ� ขายให้ได้กำาไรร้อยละ 35 ร้านค้าซื้อจักรยานราคา 3,960 บาท ต้องการขายให้ได้กำาไร 35 100 × 3,960 = 1,386 บาท ดังนั้น ร้านค้าต้องติดราคาจักรยาน 3,960 + 1,386 = 5,346 บาท ตอบ ๕,๓๔๖ บาท 3 วิธีทำ� ถ้าซื้อกระเป๋าราคา 100 บาท ขายราคา 100 − 5 = 95 บาท ถ้าซื้อกระเป๋าราคา 1 บาท ขายราคา95 100 บาท ขุนซื้อกระเป๋าราคา 1,340 บาท ขายราคา 1,340 × 95 100 = 1,273 บาท ดังนั้น ออมสินซื้อกระเป๋าใบนี้ราคา 1,273 บาท ตอบ ๑,๒๗๓ บาท 4 วิธีทำ� ถ้าลงทุนปลูกข้าวโพด 100 บาท ขาย 100 + 42 = 142 บาท ถ้าลงทุนปลูกข้าวโพด 1 บาท ขาย142 100 บาท ลุงเมฆลงทุนปลูกข้าวโพด 8,900 บาท ขาย 8,900 × 142 100 = 12,638 บาท ดังนั้น ลุงเมฆขายข้าวโพดได้ 12,638 บาท ตอบ ๑๒,๖๓๘ บาท ตัวอย่าง หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ แสดงวิธีทำา 1 แก้วตาซื้อรองเท้าราคา 850 บาท ขายต่อให้ปิ่น ขาดทุน 14% แก้วตาขายรองเท้าขาดทุนเท่าใด และขายไปราคาเท่าใด 2 ร้านค้าซื้อจักรยานคันหนึ่งราคา 3,960 บาท ต้องการขายให้ได้กําไรร้อยละ 35 ร้านค้าต้องติดราคาจักรยานคันนี้เท่าใด 3 ขุนซื้อกระเป๋าราคา 1,340 บาท ขายต่อให้ออมสิน ขาดทุน 5 เปอร์เซ็นต์ ออมสินซื้อกระเป๋าใบนี้ราคาเท่าใด 4 ลุงเมฆลงทุนปลูกข้าวโพด 8,900 บาท เก็บข้าวโพดขายได้กําไร 42% ลุงเมฆขายข้าวโพดได้เท่าใด แบบฝึกหัด 5.9 ............บาท ............บาท ............บาท หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 47

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 38 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 5 | ร้อยละ ตรวจสอบความเข้าใจ สิ่งที่ได้เรียนรู้ แสดงวิธีทำา 1 แม่ค้าซื้ออาหารสดมาทําอาหาร 2,250 บาท เมื่อขายหมดได้กําไร 62% แม่ค้าขายอาหารได้เงินเท่าใด 2 ขุนซื้อกล้องถ่ายรูปราคา 5,600 บาท ขายต่อให้จอม ขาดทุนร้อยละ 25 ขุนขายกล้องถ่ายรูปขาดทุนกี่บาท และขายไปในราคาเท่าใด 3 ต้นทุนในการผลิตเสื้อยืดตัวละ 80 บาท ร้านค้าต้องการกําไร 60 เปอร์เซ็นต์ ร้านค้าจะต้องติดราคาขายเสื้อยืดตัวละเท่าใด และได้กําไรตัวละกี่บาท 4 บอสซื้อเสื้อกันหนาวราคา 540 บาท นําไปขายต่อให้เพชร ได้กําไร 20 เปอร์เซ็นต์ เพชรซื้อเสื้อกันหนาวตัวนี้ราคาเท่าใด โจทย์ปัญหาแต่ละข้อมีขั้นตอนการหาคำาตอบอย่างไร 1 สหกรณ์ชุมชนติดราคาเตารีด 2,400 บาท แต่ลดราคาให้สมาชิกของสหกรณ์10% ถ้าเจนเป็นสมาชิกของสหกรณ์ชุมชนเเห่งนี้เจนจะซื้อเตารีดได้ในราคากี่บาท 2 ร้านค้าต้องการปิดกิจการ จึงขายสินค้าทุกชิ้นในราคาต่ํากว่าทุน 45% ถ้าทุนของสินค้า ชิ้นหนึ่งเป็น 1,800 บาท ร้านค้าจะขายสินค้าชิ้นนี้ในราคาเท่าใด ลดราคา ทั้งร้าน หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 48 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เฉลยหน้า 48 1 หาจำานวนเงินที่เจนจะต้องจ่ายค่าเตารีดได้โดยใช้ความหมายของการลดราคา นั่นคือ ถ้าติดราคาเตารีด 100 บาท ลดราคา 10 บาท เจนต้องจ่าย 100 − 10 = 90 บาท แล้วหาจำานวนเงินที่เจนต้องจ่ายค่าเตารีดโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ หรืออาจหาคำาตอบโดยหาส่วนลด แล้วนำาไปลบออกจากราคาเตารีดที่ติดไว้ ซึ่งการหาส่วนลด อาจใช้บัญญัติไตรยางศ์ หรือร้อยละของจำานวนนับ 2 หาราคาขายของสินค้าโดยใช้ความหมายของการขาดทุน นั่นคือ ถ้าทุนของสินค้า 100 บาท ขายขาดทุน 45 บาท แสดงว่า ขายสินค้าราคา 100 − 45 = 55 บาท แล้วหาราคาขายของสินค้าโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ หรืออาจหาคำาตอบโดยหาส่วนที่ขาดทุน แล้วนำาไปลบออกจากราคาทุนของสินค้า ซึ่งการหาส่วนที่ขาดทุน อาจใช้บัญญัติไตรยางศ์ หรือร้อยละของจำานวนนับ สิ่งที่ได้เรียนรู้ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ เฉลยหน้า 48 1 วิธีทำ� ขายได้กำาไร 62% แม่ค้าซื้ออาหารสดมาทำาอาหาร 2,250 บาท ขายได้กำาไร 62 100 × 2,250 = 1,395 บาท ดังนั้น แม่ค้าขายอาหารได้เงิน 2,250 + 1,395 = 3,645 บาท ตอบ ๓,๖๔๕ บาท 2 วิธีทำ� ขายขาดทุนร้อยละ 25 ขุนซื้อกล้องถ่ายรูปราคา 5,600 บาท ขายขาดทุน25 100 × 5,600 = 1,400 บาท ดังนั้น ขุนขายกล้องถ่ายรูปขาดทุน 1,400 บาท และขายไปในราคา 5,600 − 1,400 = 4,200 บาท ตอบ ขาดทุน ๑,๔๐๐ บาท และขายราคา ๔,๒๐๐ บาท 3 วิธีทำ� ร้านค้าต้องการกำาไร 60 เปอร์เซ็นต์ ต้นทุนในการผลิตเสื้อยืดตัวละ 80 บาท ร้านค้าต้องการกำาไร 60 100 × 80 = 48 บาท ดังนั้น ร้านค้าต้องการกำาไรตัวละ 48 บาท และต้องติดราคาขายเสื้อยืดตัวละ 80 + 48 = 128 บาท ตอบ ร้านค้าต้องติดราคาขายตัวละ ๑๒๘ บาท จะได้กำาไรตัวละ ๔๘ บาท 4 วิธีทำ� ขายได้กำาไร 20 เปอร์เซ็นต์ บอสซื้อเสื้อกันหนาวราคา 540 บาท ขายได้กำาไร 20 100 × 540 = 108 บาท ดังนั้น เพชรซื้อเสื้อกันหนาวตัวนี้ราคา 540 + 108 = 648 บาท ตอบ ๖๔๘ บาท ตัวอย่าง ตรวจสอบคว�มเข้�ใจ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 12. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำ กิจกรรมหน้า 48 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 39 บทที่ 5 | ร้อยละ ร่วมคิดร่วมทำา ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มเป็นเจ้าของกิจการ แล้วร่วมกันปฏิบัติกิจกรรมต่อไปนี้ 1. ตั้งราคาสินค้าโดยคํานึงถึงต้นทุน และกําไร ตามที่กําหนด 2. จัดกิจกรรมส่งเสริมการขายด้วยการลดราคาสินค้าโดยไม่ทําให้ขาดทุน ต้องการกําไร 60% จะต้องติดราคาหมวก.......................... บาท ลดราคา ...........% เป็นเงิน ................. บาท ราคาขายหลังลดราคา ........................... บาท กําไรหลังลดราคา .................................. บาท ทุน 300 บาท ต้องการกําไร 50% จะต้องติดราคาสเกตบอร์ด ................. บาท ลดราคา ...........% เป็นเงิน ................. บาท ราคาขายหลังลดราคา ........................... บาท กําไรหลังลดราคา .................................. บาท ทุน 1,200 บาท ต้องการกําไร 30% จะต้องติดราคาหูฟัง.......................... บาท ลดราคา ...........% เป็นเงิน ................. บาท ราคาขายหลังลดราคา ........................... บาท กําไรหลังลดราคา .................................. บาท ทุน 2,500 บาท ต้องการกําไร 20% จะต้องติดราคาจักรยาน ................. บาท ลดราคา ...........% เป็นเงิน ................. บาท ราคาขายหลังลดราคา ........................... บาท กําไรหลังลดราคา .................................. บาท ทุน 2,900 บาท หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 49 ร่วมคิดร่วมทำ เป็นกิจกรรมที่ให้นักเรียนนำ ความรู้ที่ได้ จากการเรียนในบทเรียนนี้มาช่วยกันแก้ปัญหา ครูควรจัด กิจกรรมเป็นกลุ่ม แล้วให้แต่ละกลุ่มสลับกันตรวจสอบ ความถูกต้อง ร่วมคิดร่วมทำ

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 40 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 5 | ร้อยละ เติมคำ ตอบ 1. 2. เลือกคำ ตอบ 1. ข้อใดถูกต้อง ก. 21% ของเงิน 2,100 บาท คิดเป็น 100 บาท ข. ร้อยละ 70 ของกระดาษ 230 แผ่น คิดเป็น 69 แผ่น ค. 4% ของเวลา 255 ชั่วโมง คิดเป็น 900 ชั่วโมง ง. 45 เปอร์เซ็นต์ ของนักเรียน 720 คน คิดเป็น 324 คน 3. นักเรียน 100 คน ว่ายน้ำ เป็น 56 คน นักเรียนที่ว่ายน้ำ ไม่เป็นคิดเป็นร้อยละ .................. ของนักเรียนทั้งหมด 4. ปากกา 100 ด้าม เป็นปากกาสีแดง 27 ด้าม ปากกาสีน้ำ เงิน 39 ด้าม ที่เหลือเป็นปากกาสีดำ 1) ปากกาสีแดง คิดเป็นร้อยละ ............................. ของปากกาทั้งหมด 2) ปากกาสีน้ำ เงิน คิดเป็น ........................................ % ของปากกาทั้งหมด 3) ปากกาสีดำ คิดเป็น ........................................ เปอร์เซ็นต์ของปากกาทั้งหมด ตัวอย่างข้อสอบ บทที่ 5 ร้อยละ จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 1 นักเรียนสามารถแสดงปริมาณของสิ่งต่าง ๆ ในรูปร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 2 นักเรียนสามารถหาร้อยละของจำ นวนนับ ส่วนที่ระบายสีคิดเป็นร้อยละ ............... หรือ ...................... % ส่วนที่ไม่ระบายสีคิดเป็นร้อยละ ............... หรือ ...................... เปอร์เซ็นต์

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 41 บทที่ 5 | ร้อยละ 2. 25% ของสินค้า 600 ชิ้น มากกว่า หรือน้อยกว่า 36% ของสินค้า 400 ชิ้น อยู่กี่ชิ้น ก. น้อยกว่าอยู่ 6 ชิ้น ข. มากกว่าอยู่ 6 ชิ้น ค. น้อยกว่าอยู่ 22 ชิ้น ง. มากกว่าอยู่ 22 ชิ้น แสดงวิธีหาคำ ตอบ 1. 28% ของนักเรียนชั้น ป.5 สายตาสั้น ถ้านักเรียนชั้น ป.5 มีทั้งหมด 125 คน จะมีนักเรียนสายตาปกติกี่คน 2. ต้นไม้สูงขึ้นจากปีที่แล้ว 36 เปอร์เซ็นต์ ถ้าปีที่แล้วต้นไม้สูง 175 เซนติเมตร ปีนี้ต้นไม้สูงกี่เซนติเมตร 3. ปริมาณน้ำ ฝนวันนี้ลดลงจากเมื่อวานร้อยละ 25 ถ้าเมื่อวานปริมาณน้ำ ฝนคือ 28 มิลลิเมตร วันนี้มีปริมาณน้ำ ฝนกี่มิลลิเมตร 4. หม้อหุงข้าวราคา 3,560 บาท ลดราคา 40% ผู้ซื้อจะต้องจ่ายเงินกี่บาท 5. ซื้อรองเท้ากีฬาราคา 4,620 บาท ขายต่อให้เพื่อนขาดทุน 30% ขายรองเท้ากี่บาท 6. ต้นทุนผลิตกระเป๋าใบละ 1,540 บาท ร้านค้าต้องการกำ ไร 40% จะต้องขายกระเป๋าราคากี่บาท จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 3 นักเรียนสามารถวิเคราะห์และแสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหาร้อยละ

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 42 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 5 | ร้อยละ เฉลยตัวอย่างข้อสอบ บทที่ 5 ร้อยละ จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 1 1. ร้อยละ 26 หรือ 26% 2. ร้อยละ 42 หรือ 42 เปอร์เซ็นต์ 3. ร้อยละ 44 ของนักเรียนทั้งหมด 4. 1) ร้อยละ 27 ของปากกาทั้งหมด 2) 39% ของปากกาทั้งหมด 3) 34 เปอร์เซ็นต์ ของปากกาทั้งหมด จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 2 1. ง 2. ข จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 3 1. 90 คน 2. 238 เซนติเมตร 3. 21 มิลลิเมตร 4. 2,136 บาท 5. 3,234 บาท 6. 2,156 บาท

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 43 บทที่ 6 |เส้นขนาน เส้นตรง 2 เส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกันจะขนานกันก็ต่อเมื่อ มีระยะห่างเท่ากันเสมอ เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ถ้ามุมแย้งมีขนาดเท่ากัน แล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ถ้าขนาดของมุมภายใน ที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันได้ 180° แล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน • การสร้างเส้นขนานให้มีระยะห่างตามที่กำ หนด มีขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 เขียนเส้นตรง 1 เส้น ขั้นที่ 2 กำ หนดจุด 2 จุดบนเส้นตรง แล้วสร้างเส้นตั้งฉาก ที่จุด 2 จุดนั้น ให้มีระยะตามที่กำ หนด ขั้นที่ 3 เขียนเส้นตรงให้ผ่านจุดปลายของเส้นตั้งฉากทั้งสองเส้น จะได้เส้นขนานที่มีระยะห่างตามที่กำ หนด • การสร้างเส้นตรงให้ขนานกับเส้นตรงที่กำ หนด โดยให้ผ่าน จุด 1 จุดที่ไม่อยู่บนเส้นตรงที่กำ หนด วิธีที่ 1 สร้างให้มีระยะห่างเท่ากัน มีขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 วัดระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรงที่กำ หนด ขั้นที่ 2 กำ หนดจุด 1 จุดบนเส้นตรง แล้วสร้างเส้นตั้งฉากที่จุดนั้น ให้มีระยะห่างเท่ากับระยะห่างที่วัดได้ โดยให้จุดปลาย ของเส้นตั้งฉากอยู่ข้างเดียวกันกับจุดที่กำ หนด ขั้นที่ 3 เขียนเส้นตรงให้ผ่านจุดที่กำ หนดและจุดปลายของเส้นตั้งฉาก ที่อยู่ข้างเดียวกันกับจุดที่กำ หนด จะได้เส้นขนานตามต้องการ 1. ระบุเส้นตรงคู่ที่ขนานกัน โดยพิจารณา จากระยะห่างระหว่างเส้นตรง 2. ตรวจสอบเส้นขนาน โดยพิจารณา จากมุมแย้ง 3. ตรวจสอบเส้นขนาน โดยพิจารณา จากผลบวกของมุมภายในที่อยู่ บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง 4. สร้างเส้นขนานตามข้อกำ หนด จุดประสงค์การเรียนรู้ และสาระสำ คัญ จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำ คัญ นักเรียนสามารถ เส้นขนาน บทท ี่ 6

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 44 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 6 |เส้นขนาน จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำ คัญ วิธีที่ 2 สร้างมุมแย้งให้มีขนาดเท่ากัน มีขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 เขียนเส้นตรงให้ผ่านจุดที่กำ หนดและตัดกับเส้นตรงที่กำ หนด ขั้นที่ 2 ให้จุดที่กำ หนดเป็นจุดยอดมุม แล้วสร้างมุมแย้งให้มี ขนาดเท่ากัน ขั้นที่ 3 เขียนเส้นตรงอีกเส้นหนึ่งให้ผ่านจุดที่กำ หนด โดยให้ทับ กับแขนของมุม ซึ่งเป็นแขนที่ขนานกับเส้นตรงที่กำ หนด จะได้เส้นขนานตามต้องการ วิธีที่ 3 สร้างมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง รวมกันได้ 180° มีขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 เขียนเส้นตรงให้ผ่านจุดที่กำ หนดและตัดกับเส้นตรงที่กำ หนด ขั้นที่ 2 ให้จุดที่กำ หนดเป็นจุดยอดมุม แล้วสร้างมุมภายใน ที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางให้รวมกันได้ 180° ขั้นที่ 3 เขียนเส้นตรงอีกเส้นหนึ่งให้ผ่านจุดที่กำ หนด โดยให้ทับ กับแขนของมุม ซึ่งเป็นแขนที่ขนานกับเส้นตรงที่กำ หนด จะได้เส้นขนานตามต้องการ

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 45 บทที่ 6 |เส้นขนาน หัวข้อ เนื้อหา เวลา (ชั่วโมง) ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เตรียมความพร้อม 1 - - - - - 6.1 เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน • เส้นตั้งฉาก • เส้นขนาน 2 - - - 6.2 มุมที่เกิดจากเส้นตัดขวางตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง • เส้นตัดขวาง • มุมที่เกิดจากเส้นตัดขวาง 2 - - - - 6.3 สมบัติของเส้นขนาน 4 - - - 6.4 การสร้างเส้นขนาน • การสร้างเส้นขนานให้มีระยะห่างตามที่กำ หนด • การสร้างเส้นขนานให้ผ่านจุดที่กำ หนด 3 - ร่วมคิดร่วมทำ 1 - ตารางวิเคราะห์เนื้อหากับทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาที่ใช้ในการจัดกิจกรรม j k l m n ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล การคิดสร้างสรรค์ j k l m n

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 46 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 6 |เส้นขนาน คำ ใหม่ เส้นตั้งฉาก ระยะห่าง เส้นขนาน เส้นตัดขวาง มุมที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง มุมที่อยู่คนละข้างของเส้นตัดขวาง มุมภายใน มุมภายนอก มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง มุมภายในที่อยู่คนละข้างของเส้นตัดขวาง มุมแย้ง มุมแย้งภายใน มุมแย้งภายนอก ความรู้หรือทักษะพื้นฐาน 1. การเรียกชื่อมุม การใช้สัญลักษณ์แทนมุม 2. การวัดขนาดของมุม 3. การจำ แนกชนิดของมุม 4. การสร้างมุม สื่อการเรียนรู้ 1. ไม้ฉาก 2. โพรแทรกเตอร์ 3. แถบกระดาษ แหล่งเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนหน้า 50-87 2. แบบฝึกหัดหน้า 34-63 เวลาที่ใช้จัดการเรียนรู้ 13 ชั่วโมง

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 47 บทที่ 6 |เส้นขนาน ที่มา : การรถไฟแห่งประเทศไทย พระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว มีประกาศพระบรมราชโองการ สร้างทางรถไฟสยาม ตั้งแต่กรุงเทพฯ ถึง นครราชสีมา ลงวันที่ 1 มีนาคม พ.ศ. 2433 ในปีพ.ศ. 2439 การก่อสร้างทางรถไฟสำาเร็จบางส่วนพอที่จะเปิดการเดินรถได้ ดังนั้น ในวันที่ 26 มีนาคม พ.ศ. 2439 พระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว จึงเสด็จพระราชดำาเนินมาทรงประกอบพระราชพิธีเปิดการเดินรถไฟ ระหว่างสถานี กรุงเทพ – อยุธยา และเปิดให้ประชาชนเดินทางได้ตั้งแต่วันที่ 28 มีนาคม พ.ศ. 2439 การรถไฟแห่งประเทศไทยได้กำาหนดให้วันที่ 26 มีนาคม เป็น “วันสถาปนากิจการรถไฟ” ภาพ 1 และ 3 ทางรถไฟสะพานข้ามแม่น้ำาแคว กาญจนบุรี ภาพ 2 สถานีรถไฟกรุงเทพ หรือนิยมเรียกว่า สถานีรถไฟหัวลำาโพง 1 2 3 ทำาไมรางรถไฟ 2 รางจึงมีระยะห่างเท่ากัน เรียนจบบทนี้แล้ว นักเรียนสามารถ ระบุเส้นตรงคู่ที่ขนานกัน โดยพิจารณาจากระยะห่างระหว่างเส้นตรง ตรวจสอบเส้นขนาน โดยพิจารณาจากมุมแย้ง ตรวจสอบเส้นขนาน โดยพิจารณาจากผลบวกของมุมภายในที่อยู่ บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง สร้างเส้นขนานตามข้อกำาหนด เส้นขนาน บทท ี่ 6 1. ครูกระตุ้นความสนใจของนักเรียน โดยนำ สนทนาเกี่ยวกับประวัติของการรถไฟในประเทศไทย จากนั้นสนทนา เกี่ยวกับการขนานกันโดยใช้คำ ถามจากหน้าเปิดบท แนวการจัดการเรียนรู้ การเตรียมความพร้อม

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 48 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 6 |เส้นขนาน วัดและบอกขนาด พร้อมระบุชนิดของมุมที่กำาหนด เขียนรูปตามข้อกำาหนด m(ABC) หมายถึง ขนาดของ ABC ^ ^ สร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ABCD โดยให้ AC เป็นเส้นทแยงมุม พร้อมทั้งวัดและบอกขนาดของ DAC และ ACB ^ ^ 1) BAC^ 2) FAC^ 3) BAD^ 4) BAF ^ 5) CAE ^ 1) RS ตัด PQ ที่จุด K 2) m(TSP) = 45 ำ ^ 3) PQR เป็นมุมฉาก ^ 4) m(BOK) = 130 ำ ^ 6) EAD^ เตรียมความพร้อม แบบฝึกหัด 6.1 1 2 3 B C D E A F หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 52 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี m(BAC) = 55 ำ, มุมแหลม ^ m(DAC) = 34 ำ ^ m(ACB) = 34 ำ ^ m(FAC) = 125 ำ, มุมป้าน ^ m(BAD) = 100 ำ, มุมป้าน ^ m(BAF) = 180 ำ, มุมตรง ^ m(CAE) = 90 ำ, มุมฉาก ^ m(EAD) = 45 ำ, มุมแหลม ^ ตัวอย่าง B C A D 34 ำ 34 ำ เฉลยหน้า 52 1) ตัวอย่าง 2) ตัวอย่าง 3) ตัวอย่าง 4) ตัวอย่าง 2 P Q K R S 45 ํ S P T Q R P 130 ํ B O K หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 2. กิจกรรมเตรียมความพร้อมหน้า 52 เป็นการตรวจสอบ ความรู้พื้นฐานของนักเรียนเกี่ยวกับการวัดขนาดของมุม ชนิดของมุม และการสร้างมุมโดยใช้โพรแทรกเตอร์ ถ้าพบนักเรียนที่ความรู้พื้นฐานยังไม่เพียงพอ ครูควร ทบทวนก่อน โดยใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบาย จากนั้นให้ทำ แบบฝึกหัด 6.1 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 49 6.1 เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน บทที่ 6 |เส้นขนาน เส้นตั้งฉาก AB และ CD ตัดกันที่จุด O และ COB เป็นมุมฉาก แสดงว่า AB ตั้งฉากกับ CD หรือ CD ตั้งฉากกับ AB เขียนแทนด้วย AB CD หรือ CD AB ^ MN และ KO ตัดกันที่จุด L และ MLO ไม่เป็นมุมฉาก แสดงว่า MN ไม่ตั้งฉากกับ KO หรือ KO ไม่ตั้งฉากกับ MN ^ ถ้าเส้นตรง 2 เส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ตัดกันเป็นมุมฉากแล้ว เส้นตรงทั้งสองเส้นจะตั้งฉากกัน อย่าลืมว่า รังสีและส่วนของเส้นตรง เป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรง เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน 6.1 C D A O B KLM KLN และ NLO ก็ไม่เป็นมุมฉาก ^ ^ ^ BOD DOA และ AOC ก็เป็นมุมฉาก ^ ^ ^ K L M N O เป็นสัญลักษณ์แสดงการตั้งฉาก หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 53 ถ้าเส้นตรง 2 เส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ตัดกันเป็นมุมฉากแล้ว เส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นจะตั้งฉากกัน ดังนั้นเราจึงสามารถสร้างเส้นตั้งฉากได้โดย สร้างเส้นตรงให้ตัดกันเป็นมุมฉาก สร้างเส้นตั้งฉากตามข้อกำาหนด 1 สร้าง คง กข 3 สร้าง ตถ ณด 5 สร้าง HF EG 2 สร้าง ฌญ ชซ 4 สร้าง BD AC 6 สร้าง JL IK ค ก ข A B C ด ต ณ E F G K J I ช ซ ฌ กิจกรรมสร้างเส้นตั้งฉาก หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 54 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ง ถ ญ D H L จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถระบุเส้นตรงคู่ที่ขนานกัน โดยพิจารณาจากระยะห่างระหว่างเส้นตรง สื่อการเรียนรู้ โพรแทรกเตอร์ แนวการจัดการเรียนรู้ 1. ครูอธิบายลักษณะของเส้นตั้งฉากพร้อมแนะนำ สัญลักษณ์แสดงการตั้งฉากในหน้า 53 จากนั้นนำ สนทนา เกี่ยวกับวิธีสร้างเส้นตั้งฉาก พร้อมสาธิตวิธีการสร้าง เส้นตั้งฉาก แล้วให้นักเรียนร่วมกันปฏิบัติกิจกรรม หน้า 54-55 จากนั้นให้ทำ แบบฝึกหัด 6.2 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 50 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 6 |เส้นขนาน เฉลยหน้า 55 สิ่งที่ได้เรียนรู้ 1 เมื่อเส้นตรง 2 เส้นนั้นอยู่บนระนาบเดียวกัน และตัดกัน ทําให้มุมที่จุดตัดมีขนาด 90 องศา 2 ตัวอย่าง A B C D AB CD หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน เฉลยหน้า 55 ตรวจสอบความเข้าใจ 1 ตัวอย่าง 2 ตัวอย่าง PQ ไม่ตั้งฉากกับ MN เพราะ PQ ตัด MN ที่จุด O ไม่เป็นมุมฉาก A M O N Q P O B R S 128 ํ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน ตรวจสอบเส้นตรง รังสีหรือส่วนของเส้นตรงที่กำาหนดให้ว่าตั้งฉากกันหรือไม่ เพราะเหตุใด ถ้าตั้งฉากกัน ให้เขียนสัญลักษณ์แสดงการตั้งฉาก สร้าง RS AB ที่จุด O เส้นตรง 2 เส้นจะตั้งฉากกันเมื่อใด PQ ตัด MN ที่จุด O ทำาให้m(POM) = 128 ำ เส้นตรง 2 เส้นนี้ตั้งฉากกันหรือไม่ เพราะเหตุใด ^ สร้างเส้นตรง 2 เส้นให้ตั้งฉากกัน พร้อมกำาหนดชื่อและเขียนสัญลักษณ์แสดงการตั้งฉาก 1 1 1 2 2 3 2 4 แบบฝึกหัด 6.2 M O L N K E I H G F M K L N Q Y M N P ตรวจสอบความเข้าใจ สิ่งที่ได้เรียนรู้ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 55 EF GH เพราะ EF ตัด GH ที่จุด I เป็นมุมฉาก MN KL เพราะ MN ตัด KL ที่จุด K เป็นมุมฉาก KL MN เพราะ KL ตัด MN ที่จุด O เป็นมุมฉาก MN ไม่ตั้งฉากกับ PQ เพราะ MN ตัด PQ ที่จุด Y ไม่เป็นมุมฉาก 2. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำ กิจกรรมหน้า 55 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 51 บทที่ 6 |เส้นขนาน เส้นขนาน ระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง กิจกรรมสำารวจระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง วัดความยาวของส่วนของเส้นตรง แล้วตอบคำาถาม ระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง วัดได้จากระยะทางที่สั้นที่สุด จากจุดไปยังเส้นตรง รังสีหรือส่วนของเส้นตรงนั้น 1) AC ยาวเท่าใด 2) AD ยาวเท่าใด 3) AE ยาวเท่าใด 4) AF ยาวเท่าใด 5) จุด A อยู่ห่างจาก BG เท่าใด 1) VQ ยาวเท่าใด 2) VR ยาวเท่าใด 3) VS ยาวเท่าใด 4) VT ยาวเท่าใด 5) จุด V อยู่ห่างจาก PU เท่าใด 1 2 จากกิจกรรม จะพบว่า เส้นตั้งฉากเป็นส่วนของเส้นตรงที่สั้นที่สุด ดังนั้น ระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรงคือ ความยาวของส่วนของเส้นตรง ที่ลากจากจุดไปตั้งฉากกับเส้นตรงนั้น B A C D E F G แบบฝึกหัด 6.3 V P Q R S T U (ความยาวที่วัดได้คลาดเคลื่อนได้ไม่เกิน 1 มิลลิเมตร) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 56 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 2.8 เซนติเมตร 2.7 เซนติเมตร 2.8 เซนติเมตร 3.4 เซนติเมตร 2.7 เซนติเมตร 2.7 เซนติเมตร 2.4 เซนติเมตร 2.3 เซนติเมตร 2.8 เซนติเมตร 2.3 เซนติเมตร 3. ในการสอนเส้นขนาน ครูควรสร้างความเข้าใจเกี่ยวกับ “ระยะห่าง” ก่อน เพื่อใช้เป็นพื้นฐานในการอธิบายเส้นขนาน โดยให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมสำ รวจระยะห่าง ระหว่างจุดกับเส้นตรงหน้า 56 เพื่อนำ ไปสู่ข้อค้นพบที่ว่า ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดเดียวกันมายังเส้นตรง เส้นตั้งฉากเป็นส่วนของเส้นตรงที่สั้นที่สุด แล้วร่วมกัน กำ หนดข้อตกลงว่า ระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง คือ ความยาวของส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดไปตั้งฉาก กับเส้นตรงนั้น จากนั้นให้ทำ แบบฝึกหัด 6.3 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 52 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 6 |เส้นขนาน 4. ครูให้นักเรียนทำ กิจกรรมที่ 1 สำ รวจระยะห่างระหว่างเส้นตรง โดยกำ หนดเส้นตรงหลาย ๆ คู่ ที่มีระยะห่างเท่ากัน แล้วสำ รวจระยะห่าง โดยกำ หนดจุด 2 จุดบนเส้นตรงเส้นหนึ่ง เขียนส่วนของเส้นตรงแสดงระยะห่างระหว่างจุดที่กำ หนด กับเส้นตรงอีกเส้นหนึ่งแล้ววัดระยะห่าง จากนั้นครูแนะนำ ว่า เส้นตรง 2 เส้นที่มีระยะห่างเท่ากันเป็นเส้นตรงที่ขนานกัน แล้วร่วมกันสังเกต ซึ่งจะพบว่า เส้นตรงที่ขนานกันจะมีระยะห่างเท่ากัน กิจกรรมที่ 2 สำ รวจเส้นตรงที่ขนานกัน โดยกำ หนดเส้นตรงหลาย ๆ คู่ ที่มีระยะห่างเท่ากันและไม่เท่ากัน จากนั้น ให้นักเรียนสำ รวจระยะห่างระหว่างเส้นตรงแต่ละคู่ แล้วร่วมกันอภิปรายแสดงเหตุผลของการขนานกันและไม่ขนานกัน ระหว่างเส้นตรงแต่ละคู่ แล้วร่วมกันสังเกต ซึ่งจะพบว่า เส้นตรง 2 เส้นที่มีระยะห่างเท่ากัน เส้นตรง 2 เส้นนั้นจะขนานกัน K R L P ก ค ข ง A B D C E G F H Q R P S จ ช ฉ น O M N P S U T V ตัวอย่าง ตัวอย่าง

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 53 บทที่ 6 |เส้นขนาน ปฏิบัติกิจกรรม ตรวจสอบว่าเส้นตรง หรือส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน แล้วระบุชื่อเส้นตรง หรือส่วนของเส้นตรงที่ขนานกัน โดยใช้สัญลักษณ์แสดงการขนาน 1 ย จ ช ม ล ว ซ ฉ K N M O R Q A B D C ง ก ข ค A G H I J K L B C D E F E G I J H F 1) 3) 5) 6) 2) 4) K จฉ // ชซ, จฉ // ลว และ ชซ // ลว EF // GH, EF // GK และ EF // KH KM // QR, KN // OR, MN // OQ และ MO // NQ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 58 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กข // คง AB // CD AG // DI, BH // EK และ CJ // FL ระยะห่างระหว่างจุด E กับ CD และจุด F กับ CD เป็น 2 เซนติเมตร ดังนั้น AB ขนานกับ CD หรือ CD ขนานกับ AB เขียนแทนด้วย AB // CD หรือ CD // AB เส้นตรง 2 เส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกันจะขนานกัน ก็ต่อเมื่อมีระยะห่างเท่ากันเสมอ ใช้สัญลักษณ์// แสดงการขนาน A C E G F H B D ก ค ย ล ง บ ม ข P V D G M Y S J ระยะห่างระหว่างจุด บ กับ คง เป็น 1.7 เซนติเมตร และระยะห่างระหว่างจุด ม กับ คง เป็น 1.5 เซนติเมตร ดังนั้น กข ไม่ขนานกับ คง หรือ คง ไม่ขนานกับ กข ในการเขียนรูป อาจใช้สัญลักษณ์แสดงการขนานกันของเส้นตรง ดังนี้ จากรูป DG // JM และ PS // VY 2ซม. 1.7ซม. 2ซม. 1.5ซม. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 57 จากนั้นครูให้นักเรียนนำ ข้อสังเกตที่ได้จากกิจกรรมที่ 1 และกิจกรรมที่ 2 มาร่วมกันพิจารณาเพื่อนำ ไปสู่ข้อสรุปว่า เส้นตรง 2 เส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกันจะขนานกัน ก็ต่อเมื่อมีระยะห่างเท่ากันเสมอ พร้อมแนะนำ สัญลักษณ์ แสดงการขนาน ครูอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับ การขนานกันและไม่ขนานกันของเส้นตรง 2 เส้น โดยยกตัวอย่างอื่น หรืออาจใช้ข้อมูลหน้า 57 แล้วให้นักเรียนร่วมกันทำ กิจกรรมหน้า 58-59 สำ หรับกิจกรรมหน้า 58 ข้อ 6) ถ้านักเรียน ไม่สามารถตรวจสอบการขนานกันของ KN และ OR ครูควรแนะนำ ให้ต่อแนวส่วนของเส้นตรงเส้นใดเส้นหนึ่ง แล้วจึงหาระยะห่าง จากนั้นให้ทำ แบบฝึกหัด 6.4 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 54 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 6 |เส้นขนาน เฉลยหน้า 59 สิ่งที่ได้เรียนรู้ 1 เมื่อเส้นตรง 2 เส้นนั้นอยู่บนระนาบเดียวกัน และมีระยะห่างเท่ากันเสมอ 2 กําหนดจุด 2 จุด บนเส้นตรงเส้นหนึ่ง แล้ววัดระยะห่างระหว่างจุดแต่ละจุดกับเส้นตรงอีกเส้นหนึ่ง ถ้าระยะห่างเท่ากัน แสดงว่าเส้นตรง 2 เส้นนั้น ขนานกัน ถ้าระยะห่างไม่เท่ากัน แสดงว่าเส้นตรง 2 เส้นนั้น ไม่ขนานกัน หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน ให้นักเรียนยกตัวอย่างสิ่งของในห้องเรียนที่มีส่วนที่ขนานกันเป็นส่วนประกอบ ในสิ่งของนั้นมา 2 ตัวอย่าง จากรูป ให้เขียนชื่อส่วนของเส้นตรงที่ขนานกัน โดยใช้สัญลักษณ์แสดงการขนาน เส้นตรง 2 เส้นจะขนานกันเมื่อใด การตรวจสอบว่า เส้นตรง 2 เส้นขนานกันหรือไม่ มีวิธีการอย่างไร 2 1 2 แบบฝึกหัด 6.4 ตรวจสอบความเข้าใจ สิ่งที่ได้เรียนรู้ F E D C B A สิ่งต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัว ที่มีส่วนที่ขนานกันเป็นส่วนประกอบ AB // DE, BC // EF และ CD // AF อยู่ในดุลยพินิจของครูผู้สอน หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 59 5. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำ กิจกรรมหน้า 59 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 55 บทที่ 6 |เส้นขนาน M O R S N Q P G I J K N M L O P Q H ด ต น ป ถ ท บธ ก จ ฉ ช ซ ง ข ค B F P D O A C E ภ พม ย ฟล ร W X Q M O S T Y Z U V P Rพ ย รล ว ศ ษ ฟ ภ ม ผ ฝ แบบฝึกหัด 6.5 พิจารณารูปต่อไปนี้ว่ามีเส้นตัดขวางหรือไม่ ถ้ามีให้ระบุ 1 3 5 7 2 4 6 8 BA ไม่มี ไม่มี ดท ผศ, ฝษ, พม และ ยว จซ WZ, XY, OR และ SV GH หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 61 มุมที่เกิดจากเส้นตัดขวางตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง 6.2 เส้นตัดขวาง ST ตัด AB และ CD ดังรูป เรียก ST ว่า เส้นตัดขวาง MN ตัด EF และ GH แสดงว่า MN เป็นเส้นตัดขวาง QU ตัด KL MN และ OP แสดงว่า QU เป็นเส้นตัดขวาง จฉ ตัด กข และ คง แสดงว่า จฉ เป็นเส้นตัดขวาง RV ตัด AX BY และ CZ แสดงว่า RV เป็นเส้นตัดขวาง เส้นตัดขวาง เป็นเส้นตรงที่ตัดเส้นตรงตั้งแต่ 2 เส้นขึ้นไปซึ่งอยู่บนระนาบเดียวกัน รังสีและส่วนของเส้นตรง เป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรง R A B C V U T S X Y Z Q K R L M S N O T P ก บ จ ข ง ฉย ค E P M F Q G N H A M B D T N C S A M S B N C T D U หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 60 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 6.2 มุมที่เกิดจากเส้นตัดขวางตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถตรวจสอบเส้นขนาน โดยพิจารณาจากมุมแย้ง สื่อการเรียนรู้ - แนวการจัดการเรียนรู้ 1. ครูให้นักเรียนทำ กิจกรรม โดยกำ หนดเส้นตรงหลาย ๆ คู่ ที่ขนานกันและไม่ขนานกัน แล้วให้นักเรียน เขียนเส้นตรงให้ตัดเส้นตรงแต่ละคู่ จากนั้นครูแนะนำ ว่า เส้นตรงที่ตัดเส้นตรงตั้งแต่ 2 เส้นขึ้นไป ซึ่งอยู่บน ระนาบเดียวกัน เรียกว่าเส้นตัดขวาง โดยอาจใช้ตัวอย่าง หน้า 60 หรือยกตัวอย่างเพิ่มเติม แล้วให้นักเรียนร่วมกัน ทำ กิจกรรมหน้า 61 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเกี่ยวกับ เส้นตัดขวาง จากนั้นทำ แบบฝึกหัด 6.5 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 56 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 6 |เส้นขนาน มุมใดบ้างเป็นมุมที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง แบบฝึกหัด 6.6 1 3 5 7 2 4 6 8 A 1 5 3 7 2 6 E 4 8 B D F C Q U R S T V 1 2 3 4 8 7 6 5 M S 1 3 5 6 8 7 2 4 N P O T E A C B F D 1 2 4 3 5 6 8 7 J K I M N 1 2 3 4 5 6 8 7 L E A C B F D 1 5 6 7 8 2 3 4 P M S R Q N 8 5 6 7 4 1 2 3 K I P N M L 1 2 3 4 5 6 7 8 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 63 1, 2, 5 และ 6 3, 4, 7 และ 8 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 1, 2, 3 และ 4 5, 6, 7 และ 8 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 1, 4, 5 และ 8 2, 3, 6 และ 7 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 1, 2, 5 และ 6 3, 4, 7 และ 8 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 1, 4, 5 และ 8 2, 3, 6 และ 7 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 1, 3, 5 และ 7 2, 4, 6 และ 8 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 1, 2, 5 และ 6 3, 4, 7 และ 8 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 1, 4, 5 และ 8 2, 3, 6 และ 7 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ กับ กับ กับ กับ กับ กับ กับ กับ มุมที่เกิดจากเส้นตัดขวาง พิจารณารูปต่อไปนี้ M N R A B 5 8 7 6 4 3 1 2 O Q P QR เป็นเส้นตัดขวาง ตัด MN และ OP ที่จุด A และจุด B ตามลำาดับ มุมที่เกิดจากเส้นตัดขวาง ได้แก่ 1 2 3 4 5 6 7 และ 8 1 4 5 และ 8 เป็น มุมที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง 2 3 6 และ 7 เป็น มุมที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง แต่ 1 4 5 และ 8 กับ 2 3 6 และ 7 เป็นมุมที่อยู่คนละข้างของเส้นตัดขวาง ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ กข เป็นเส้นตัดขวาง ตัด ชซ และ นธ ที่จุด ม และ จุด ย ตามลำาดับ มุมที่เกิดจากเส้นตัดขวาง ได้แก่ 1 2 3 4 5 6 7 และ 8 1 2 5 และ 6 เป็น มุมที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง 3 4 7 และ 8 เป็น มุมที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง แต่ 1 2 5 และ 6 กับ 3 4 7 และ 8 เป็นมุมที่อยู่คนละข้างของเส้นตัดขวาง ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ช น ก1 ม 2 3 5 6 8 7 4 ยข ธซ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 62 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 2. ครูใช้ข้อมูลหน้า 62 ประกอบการอธิบายว่า เมื่อเส้นตรงคู่หนึ่ง มีเส้นตรงอีกเส้นหนึ่งเป็นเส้นตัดขวาง ทำ ให้เกิดมุม 8 มุมที่ไม่ทับซ้อนกัน ดังรูป และพบว่า เส้นตัดขวางแบ่งมุมเป็น 2 ข้าง ครูแนะนำ มุมที่อยู่บน ข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง และมุมที่อยู่คนละข้าง ของเส้นตัดขวาง แล้วให้นักเรียนร่วมกันทำ กิจกรรมหน้า 63 จากนั้นทำ แบบฝึกหัด 6.6 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 57 บทที่ 6 |เส้นขนาน 1) 3) 4) 2) ปฏิบัติกิจกรรม มุมใดบ้างเป็นมุมภายใน มุมใดบ้างเป็นมุมภายนอก มุมใดบ้างเป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง มุมใดบ้างเป็นมุมภายใน ที่อยู่คนละข้างของเส้นตัดขวาง แบบฝึกหัด 6.7 1 2 1) 3) 4) 2) A 1 5 2 4 6 8 3 7 C E B D F I E 1 2 4 3 5 6 8 7 F H G J K M 1 2 4 3 5 6 8 7 N P O L R T 1 3 4 7 8 2 5 6 P S U Q U R T S V 1 2 4 3 6 5 8 7 Q B 1 2 3 F 4 C E D 5 8 7 6 G G K H J L I 8 4 1 2 3 7 5 6 P O Q N 7 5 1 3 4 2 6 8 R M 3 กับ 6 และ 4 กับ 5 เป็นมุมภายในที่อยู่ บนข้างเดียวกันของ เส้นตัดขวาง 3 กับ 5 และ 4 กับ 6 เป็นมุมภายในที่อยู่ คนละข้างของเส้นตัดขวาง ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2 กับ 5 และ 3 กับ 8 เป็นมุมภายในที่อยู่ บนข้างเดียวกันของ เส้นตัดขวาง 2 กับ 8 และ 3 กับ 5 เป็นมุมภายในที่อยู่ คนละข้างของเส้นตัดขวาง ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 3 กับ 5 และ 4 กับ 6 เป็นมุมภายในที่อยู่ บนข้างเดียวกันของ เส้นตัดขวาง 3 กับ 6 และ 4 กับ 5 เป็นมุมภายในที่อยู่ คนละข้างของเส้นตัดขวาง ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 3 กับ 7 และ 4 กับ 8 เป็นมุมภายใน ที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง 3 กับ 8 และ 4 กับ 7 เป็นมุมภายใน ที่อยู่คนละข้างของเส้นตัดขวาง ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 65 2, 3, 5 และ 8 เป็นมุมภายใน 1, 4, 6 และ 7 เป็นมุมภายนอก ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 3, 4, 7 และ 8 เป็นมุมภายใน 1, 2, 5 และ 6 เป็นมุมภายนอก ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2, 3, 6 และ 7 เป็นมุมภายใน 1, 4, 5 และ 8 เป็นมุมภายนอก ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 3, 4, 5 และ 6 เป็นมุมภายใน 1, 2, 7 และ 8 เป็นมุมภายนอก ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ พิจารณารูปต่อไปนี้ CD เป็นเส้นตัดขวาง ตัด EF และ GH ที่จุด Q และ จุด R ตามลำาดับ 3 4 5 และ 6 เป็น มุมภายใน และ 1 2 7 และ 8 เป็น มุมภายนอก 3 กับ 6 และ 4 กับ 5 เป็น มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง 3 กับ 5 และ 4 กับ 6 เป็น มุมภายในที่อยู่คนละข้างของเส้นตัดขวาง ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ถท เป็นเส้นตัดขวาง ตัด ธน และ ปบ ที่จุด ค และ จุด ต ตามลำาดับ 2 4 5 และ 7 เป็น มุมภายใน และ 1 3 6 และ 8 เป็น มุมภายนอก 2 กับ 5 และ 4 กับ 7 เป็น มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง 2 กับ 7 และ 4 กับ 5 เป็น มุมภายในที่อยู่คนละข้างของเส้นตัดขวาง ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ E G R D F H Q 1 2 3 4 5 8 6 7 C ธ ถน บ ท ป 1 2 3 4 ค 5 ต 7 8 6 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 64 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 3. ครูใช้ข้อมูลหน้า 64 ประกอบการอธิบายว่า เมื่อเส้นตรงคู่หนึ่ง มีเส้นตรงอีกเส้นหนึ่งเป็นเส้นตัดขวาง ทำ ให้เกิดมุม 8 มุมที่ไม่ทับซ้อนกัน ดังรูป เมื่อพิจารณาจาก เส้นตรงคู่นี้ พบว่า มีมุม 2 ชุด ครูแนะนำ มุมภายใน และมุมภายนอก จากนั้นจึงแนะนำ มุมภายในที่อยู่บน ข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง และมุมภายในที่อยู่คนละข้าง ของเส้นตัดขวาง แล้วให้นักเรียนร่วมกันทำ กิจกรรม หน้า 65 จากนั้นทำ แบบฝึกหัด 6.7 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 58 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 6 |เส้นขนาน มุมใดบ้างเป็นมุมแย้งภายใน และมุมใดบ้างเป็นมุมแย้งภายนอก แบบฝึกหัด 6.8 1 3 5 7 2 4 6 8 A C F B D E 1 2 4 3 8 5 6 7 C E D H F G 1 2 3 4 5 6 7 8 F 1 4 3 5 6 8 7 2 I H J K G K G I L 1 5 6 2 3 7 4 8 J H J K M L H 1 2 4 3 8 5 6 7 I 1 3 I K M J L N 4 5 6 2 7 8 M O Q L N P 1 5 2 6 8 7 3 4 Q S T V U R 8 7 5 6 2 4 3 1 2 กับ 8 และ 3 กับ 5 เป็นมุมแย้งภายใน 1 กับ 7 และ 4 กับ 6 เป็นมุมแย้งภายนอก ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 3 กับ 6 และ 4 กับ 5 เป็นมุมแย้งภายใน 1 กับ 8 และ 2 กับ 7 เป็นมุมแย้งภายนอก ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2 กับ 7 และ 3 กับ 6 เป็นมุมแย้งภายใน 1 กับ 8 และ 4 กับ 5 เป็นมุมแย้งภายนอก ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2 กับ 6 และ 3 กับ 7 เป็นมุมแย้งภายใน 1 กับ 5 และ 4 กับ 8 เป็นมุมแย้งภายนอก ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 1 กับ 6 และ 2 กับ 5 เป็นมุมแย้งภายใน 3 กับ 8 และ 4 กับ 7 เป็นมุมแย้งภายนอก ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 3 กับ 5 และ 4 กับ 6 เป็นมุมแย้งภายใน 1 กับ 7 และ 2 กับ 8 เป็นมุมแย้งภายนอก ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 1 กับ 7 และ 4 กับ 6 เป็นมุมแย้งภายใน 2 กับ 8 และ 3 กับ 5 เป็นมุมแย้งภายนอก ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 5 กับ 8 และ 6 กับ 7 เป็นมุมแย้งภายใน 1 กับ 4 และ 2 กับ 3 เป็นมุมแย้งภายนอก ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 67 พิจารณารูปต่อไปนี้ PQ เป็นเส้นตัดขวาง ตัด MN เเละ RS ที่จุด A เเละ จุด B ตามลำาดับ 2 3 5 และ 8 เป็นมุมภายใน 1 4 6 และ 7 เป็นมุมภายนอก มุมภายในที่อยู่คนละข้างของเส้นตัดขวางซึ่งจุดยอดมุมไม่ใช่จุดเดียวกัน เรียกว่า มุมแย้งภายใน มุมภายนอกที่อยู่คนละข้างของเส้นตัดขวางซึ่งจุดยอดมุมไม่ใช่จุดเดียวกัน เรียกว่า มุมแย้งภายนอก 2 กับ 8 และ 3 กับ 5 เป็นมุมแย้งภายใน 1 กับ 7 และ 4 กับ 6 เป็นมุมแย้งภายนอก ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ถท เป็นเส้นตัดขวาง ตัด ธน เเละ ปบ ที่จุด ด เเละ จุด ต ตามลำาดับ 2 3 6 และ 7 เป็นมุมภายใน 1 4 5 และ 8 เป็นมุมภายนอก 2 กับ 7 และ 3 กับ 6 เป็นมุมแย้งภายใน 1 กับ 8 และ 4 กับ 5 เป็นมุมแย้งภายนอก ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ B S M A N 1 3 5 8 7 6 4 2 P Q R ธ 1 ด ต 5 6 2 3 4 8 7 ถน บ ป ท หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 66 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 4. ครูใช้ข้อมูลหน้า 66 แนะนำ มุมแย้งภายในและมุมแย้ง ภายนอก แล้วให้นักเรียนร่วมกันทำ กิจกรรมหน้า 67 จากนั้นทำ แบบฝึกหัด 6.8 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 59 บทที่ 6 |เส้นขนาน เฉลยหน้า 68 สิ่งที่ได้เรียนรู้ ตัวอย่าง A P M F E C B D 1 6 8 2 4 3 5 7 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน เขียนรูปตามข้อกำาหนด ตรวจสอบความเข้าใจ สิ่งที่ได้เรียนรู้ EF ตัด AB ที่จุด P และตัด CD ที่จุด M โดยมี 1 3 6 และ 8 เป็นมุมที่อยู่ บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง 1 กับ 4 และ 5 กับ 8 เป็นมุมแย้งภายนอก 6 กับ 7 เป็นมุมแย้งภายใน และ 2 3 6 และ 7 เป็นมุมภายใน ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ข้อความต่อไปนี้ถูกหรือผิด 1) 1 กับ 4 เป็นมุมที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง 2) 6 กับ 7 เป็นมุมภายนอก 3) 2 3 5 และ 8 เป็นมุมภายใน 4) 5 กับ 7 เป็นมุมแย้ง 5) 4 กับ 6 เป็นมุมแย้งภายใน ระบุชื่อมุมทุกมุม ตามที่กำาหนด 1) มุมที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง 2) มุมภายนอก มุมภายใน 3) มุมแย้งภายนอก มุมแย้งภายใน ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 1 2 พิจารณารูป แล้วตอบคำาถาม ก ค ฉ จ ข 1 5 6 8 7 2 3 4 ง ^ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 68 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 1, 2, 5 และ 6 กับ 3, 4, 7 และ 8 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 1, 4, 6 และ 7 เป็นมุมภายนอก 2, 3, 5 และ 8 เป็นมุมภายใน ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 1 กับ 7 และ 4 กับ 6 เป็นมุมแย้งภายนอก ^ ^ ^ ^ 2 กับ 8 และ 3 กับ 5 เป็นมุมแย้งภายใน ^ ^ ^ ^ ผิด ผิด ผิด ถูก ถูก 5. ครูควรยกตัวอย่างเพิ่มเติม ให้นักเรียนระบุ มุมที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง มุมที่อยู่คนละข้างของเส้นตัดขวาง มุมภายใน มุมภายนอก มุมแย้งภายใน และมุมแย้งภายนอก จากนั้นตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ โดยให้นักเรียนทำ กิจกรรมหน้า 68 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 60 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 6 |เส้นขนาน สมบัติของเส้นขนาน 6.3 ในระดับชั้นนี้มุมแย้งที่กล่าวถึง จะหมายถึงมุมแย้งภายในเท่านั้น A H F B C G D E 3 4 1 2 F A H B 1 2 1 3 C E G D F A H B 1 2 2 4 C E G D กำาหนด AB // CD มี EF เป็นเส้นตัดขวาง ปฏิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้ 1. วางแถบกระดาษตามแนว AB แล้วลากเส้นตามแนว EF 2. ตัดแถบกระดาษตามเส้นที่ลาก จะได้มุมที่มีขนาดเท่ากับ 1 และ 2 ^ ^ 3. นำาแถบกระดาษจากข้อ 2) มาตรวจสอบกับขนาดของ 3 และ 4 ^ ^ จะพบว่า 1 = 4 และ 2 = 3 ซึ่ง 1 กับ 4 และ 2 กับ 3 เป็นมุมแย้งภายใน ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ A H 1 2 F B G D 3 4 E C หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 69 6.3 สมบัติของเส้นขนาน จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถตรวจสอบเส้นขนาน โดยพิจารณา จากผลบวกของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวาง สื่อการเรียนรู้ 1. แถบกระดาษ 2. โพรแทรกเตอร์ แนวการจัดการเรียนรู้ 1. การสอนสมบัติของเส้นขนานหน้า 69 ครูควรสาธิต การปฏิบัติกิจกรรม พร้อมกับให้นักเรียนทำ ตามทีละขั้นตอน แล้วช่วยกันบอกผลการปฏิบัติกิจกรรม ซึ่งจะได้ว่า มุมแย้งภายในมีขนาดเท่ากัน ครูกำ หนดข้อตกลงว่า มุมแย้งที่กล่าวถึงในระดับชั้นนี้ หมายถึงมุมแย้งภายในเท่านั้น จากนั้นให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมหน้า 70 แล้วร่วมกัน ตอบคำ ถาม และอภิปรายเกี่ยวกับผลการปฏิบัติกิจกรรม เพื่อนำ ไปสู่ข้อสรุปที่ว่า ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นขนานคู่หนึ่ง แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน จากนั้นให้นักเรียนร่วมกัน ทำ กิจกรรมหน้า 71 และให้ทำ แบบฝึกหัด 6.9 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 61 บทที่ 6 |เส้นขนาน Q M N O S T R P แบบฝึกหัด 6.9 ตอบคำาถาม AB // CD PQ // RS CFE มีขนาดเท่าใด ^ SON มีขนาดเท่าใด ^ VWT มีขนาดเท่าใด ^ QR // ST KL // MN FG // HI KGH มีขนาดเท่าใด ^ EDF มีขนาดเท่าใด ^ MNR มีขนาดเท่าใด ^ OP // QR 1 3 5 2 4 6 A E B D F C 75 ำ M N G L N H M K 95 ำ I S F D E G I H 105 ำ Y X Q V R T W S X U 70 ำ O Q M N P R F 130 ำ C หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 71 75 ำ 90 ำ 70 ำ 130 ำ 95 ำ 105 ำ กิจกรรมตรวจสอบขนาดของมุมแย้ง ใช้แถบกระดาษตรวจสอบว่า มุมแย้งแต่ละคู่มีขนาดเท่ากันหรือไม่ CD // EF LM // NO EF ไม่ขนานกับ GH MN ไม่ขนานกับ OP จากการตรวจสอบ รูปใดบ้างที่มีมุมแย้งเท่ากัน จากรูป ถ้าเส้นตรงขนานกัน มุมแย้งจะมีขนาดเท่ากัน จากรูป ถ้าเส้นตรงไม่ขนานกัน มุมแย้งจะมีขนาดไม่เท่ากัน ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นขนานคู่หนึ่งแล้ว มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน 1 3 2 4 E 1 2 3 4 I F G H J L 1 2 4 3 J M O K N M Q 1 3 4 2 O R P N A C D E B F 1 2 3 4 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 70 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 1 = 4 และ 2 = 3 ^ ^ ^ ^ 1 = 4 และ 2 = 3 ^ ^ ^ ^ 1 ≠ 4 และ 2 ≠ 3 ^ ^ ^ ^ 1 ≠ 4 และ 2 ≠ 3 ^ ^ ^ ^ รูปในข้อ 1 กับ ข้อ 3

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 62 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 6 |เส้นขนาน เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงแต่ละคู่ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด แบบฝึกหัด 6.10 1 3 5 2 4 6 A E K G C I 135 ำ 135 ำ R S D H K L I J M F 92 ำ 78 ำ F N J P L 80 ำ H 70 ำ K O M N E I P O K G 140 ำ 135 ำ D J H L F B 100 ำ 100 ำ G M K C L G M N I E 60 ำ 60 ำ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 73 AC // EG เพราะ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน BD // FH เพราะ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน CE // GI เพราะ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน FH ไม่ขนานกับ JL เพราะ มุมแย้ง มีขนาดไม่เท่ากัน EG ไม่ขนานกับ IK เพราะ มุมแย้ง มีขนาดไม่เท่ากัน HJ ไม่ขนานกับ KM เพราะ มุมแย้งมีขนาด ไม่เท่ากัน กิจกรรมตรวจสอบการขนานกันของเส้นตรง ปฏิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้ เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ถ้ามุมแย้งมีขนาดเท่ากันแล้ว เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน 1) มุมแย้งมีขนาดเท่ากันหรือไม่ 2) AB กับ CD ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด 1) มุมแย้งมีขนาดเท่ากันหรือไม่ 2) MN กับ PO ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด 1) มุมแย้งมีขนาดเท่ากันหรือไม่ 2) GH กับ IM ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด 1) มุมแย้งมีขนาดเท่ากันหรือไม่ 2) ST กับ UV ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด 1. ตรวจสอบขนาดของมุมแย้ง โดยใช้แถบกระดาษหรือใช้โพรแทรกเตอร์ 2. ตรวจสอบการขนานกันของเส้นตรงจากระยะห่างระหว่างเส้นตรง โดยใช้ไม้ฉาก หรือกระดาษที่พับเป็นมุมฉาก แล้วตอบคำาถาม 1 3 2 4 A E B C F D 1 2 3 4 1 4 3 K 2 H M L G I M 1 3 4 2 Q N O R P S Y 1 2 3 4 T U Z V การตรวจสอบ เส้นขนาน หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 72 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เท่ากัน ไม่เท่ากัน ไม่เท่ากัน AB // CD เพราะ MN ไม่ขนานกับ PO ST ไม่ขนานกับ UV GH // IM เพราะ ระยะห่างระหว่าง AB กับ CD เท่ากัน เพราะ ระยะห่างระหว่าง MN กับ PO ไม่เท่ากัน เพราะ ระยะห่างระหว่าง ST กับ UV ไม่เท่ากัน ระยะห่างระหว่าง GH กับ IM เท่ากัน เท่ากัน 2. ครูให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมตรวจสอบการขนานกัน ของเส้นตรงหน้า 72 แล้วร่วมกันตอบคำ ถาม และอภิปรายเกี่ยวกับผลการปฏิบัติกิจกรรม เพื่อนำ ไปสู่ ข้อสรุปที่ว่า เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ถ้ามุมแย้งมีขนาดเท่ากันแล้ว เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันทำ กิจกรรมหน้า 73 และให้ทำ แบบฝึกหัด 6.10 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 63 บทที่ 6 |เส้นขนาน A C 3 2 4 1 E D B F A C 3 2 2 4 1 1 E D B F A C 3 3 2 4 4 1 E D B F 3 1 4 2 กำาหนด AB // CD มี EF เป็นเส้นตัดขวาง ปฏิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้ 1. วางแถบกระดาษตามแนว AB ลากเส้นตามแนว EF แล้วตัดกระดาษตามแนวเส้นที่ลาก จะได้มุมที่มีขนาดเท่ากับ 1 และ 2 ^ ^ 2. วางแถบกระดาษตามแนว CD ลากเส้นตามแนว EF แล้วตัดกระดาษตามแนวเส้นที่ลาก จะได้มุมที่มีขนาดเท่ากับ 3 และ 4 ^ ^ 3. ลากเส้นตรง 1 เส้น แล้วนำาแถบกระดาษที่ตัดเป็นมุมที่มีขนาดเท่ากับ 1 กับ 3 เเละ 2 กับ 4 มาวางต่อกันบนเส้นตรงโดยไม่ซ้อนทับกัน ดังรูป ^ ^ ^ ^ จากรูป แสดงว่า 1 + 3 = 180 ำ และ 2 + 4 = 180 ำ ซึ่ง 1 กับ 3 และ 2 กับ 4 เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 74 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กิจกรรมตรวจสอบผลบวกของขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง ใช้แถบกระดาษตรวจสอบว่า ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางคู่ใดบ้าง ที่รวมกันได้180 ำ ก จ ข ง ฉ ค 1 2 3 4 K M P N L O 1 4 3 2 ด ธ 1 4 2 3 ต ท น ถ E A F C H G 2 1 3 4 กข // คง มี จฉ เป็นเส้นตัดขวาง ดต ไม่ขนานกับ ถท มี ธน เป็นเส้นตัดขวาง KL // MN มี OP เป็นเส้นตัดขวาง EF ไม่ขนานกับ GH มี AC เป็นเส้นตัดขวาง 1 3 2 4 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 75 1 กับ 3 และ 2 กับ 4 ^ ^ ^ ^ ไม่มี ไม่มี 1 กับ 2 และ 3 กับ 4 ^ ^ ^ ^ 3. การสอนสมบัติของเส้นขนานหน้า 74 ครูควรสาธิต การปฏิบัติกิจกรรม พร้อมกับให้นักเรียนทำ ตามทีละขั้นตอน แล้วช่วยกันบอกผลการปฏิบัติกิจกรรม ซึ่งจะได้ว่ามุมภายใน ที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันได้ 180° จากนั้นให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมหน้า 75 แล้วร่วมกัน ตอบคำ ถามหน้า 76 และอภิปรายเกี่ยวกับผลการปฏิบัติ กิจกรรม เพื่อนำ ไปสู่ข้อสรุปที่ว่า ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่ง ตัดเส้นขนานคู่หนึ่งแล้ว ขนาดของมุมภายในที่อยู่ บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันได้ 180° จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันทำ กิจกรรมหน้า 77 และให้ทำ แบบฝึกหัด 6.11 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 64 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 6 |เส้นขนาน ตอบคำาถาม GI // KM KPO มีขนาดเท่าใด 43 ำ ^ ORQ มีขนาดเท่าใด 90 ำ ^ KST มีขนาดเท่าใด 70 ำ ^ IK // MO KM // OQ HJ // LN LRQ มีขนาดเท่าใด 95 ำ ^ PJL มีขนาดเท่าใด 87 ำ ^ WNL มีขนาดเท่าใด 78 ำ ^ NP // RT PR // WY 1 3 5 2 4 6 แบบฝึกหัด 6.11 P Q I M R O K S G N O I P K 137 ำ Q M P Q 85 ำ H R N J S L N J P T L 93 ำ R A B R K S M O T Q U 110 ำ P W N L 102 ำ R Y H K หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 77 A E B 60 ำ D F C จากกิจกรรมตรวจสอบผลบวกของขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวาง ถ้าเส้นตรงขนานกัน ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวางรวมกันได้180 ำ ถ้าเส้นตรงไม่ขนานกัน ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวางรวมกันไม่เท่ากับ 180 ำ จากรูป AB // CD และ ทราบว่า ถ้าเส้นตรงขนานกัน ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันได้180 ำ ดังนั้น m(BEF) = 180 − 60 = 120 ำ ^ ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นขนานคู่หนึ่งแล้ว ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง รวมกันได้ 180 ำ จากรูป ถ้า AB // CD แล้ว BEF มีขนาดเท่าใด หาได้อย่างไร ^ P Q หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 76 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 65 บทที่ 6 |เส้นขนาน กิจกรรมตรวจสอบการขนานกันของเส้นตรง ตรวจสอบการขนานกันของเส้นตรงจากระยะห่างระหว่างเส้นตรง โดยใช้ไม้ฉาก หรือกระดาษที่พับเป็นมุมฉาก แล้วตอบคำาถาม เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ถ้าขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง รวมกันได้180 ำ แล้ว เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน 1) ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวางเป็นเท่าใด 2) จากการตรวจสอบ AB กับ CD ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด 1) ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวางเป็นเท่าใด 185 ำ 2) จากการตรวจสอบ EF กับ GH ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด 1) ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวางเป็นเท่าใด 180 ำ 2) จากการตรวจสอบ HI กับ JK ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด 1) ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวางเป็นเท่าใด 182 ำ 2) จากการตรวจสอบ LM กับ NO ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด 1 3 2 4 F A P C D G 45 ำ Q 135 ำ B 85 ำ 100 ำ F E J K G L H I 120 ำ 62 ำ R X L N Y S M O 80 ำ 100 ำ M U H J V N I K หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 78 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี AB // CD 180 ำ EF ไม่ขนานกับ GH LM ไม่ขนานกับ NO HI // JK เพราะ ระยะห่างระหว่าง AB กับ CD เท่ากัน เพราะ ระยะห่างระหว่าง EF กับ GH ไม่เท่ากัน เพราะ ระยะห่างระหว่าง LM กับ NO ไม่เท่ากัน เพราะ ระยะห่างระหว่าง HI กับ JK เท่ากัน แบบฝึกหัด 6.12 เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงแต่ละคู่ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด 1 3 5 2 4 6 A N F K E I 130 ำ 50 ำ M K C W X H Q F 80 ำ105 ำ H E T J N 95 ำ Q C D R F J L U O 110 ำ 70 ำ P S G N D R I L 135 ำ 45 ำ Q P B K Q G M F 75 ำ 96 ำ P O U V หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 79 AE // NI เพราะ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บน ข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันได้180 ำ DI // GL เพราะ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บน ข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันได้180 ำ FJ // LO เพราะ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บน ข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันได้180 ำ BQ ไม่ขนานกับ GF เพราะ ขนาดของมุมภายใน ที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันไม่เท่ากับ 180 ำ HK ไม่ขนานกับ QM เพราะ ขนาดของมุมภายใน ที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันไม่เท่ากับ 180 ำ EJ ไม่ขนานกับ HN เพราะ ขนาดของมุมภายใน ที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันไม่เท่ากับ 180 ำ 4. ครูให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมตรวจสอบการขนานกัน ของเส้นตรงหน้า 78 แล้วร่วมกันตอบคำ ถาม และอภิปราย เกี่ยวกับผลการปฏิบัติกิจกรรม เพื่อนำ ไปสู่ข้อสรุปที่ว่า เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ถ้าขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวางรวมกันได้ 180° แล้ว เส้นตรงคู่นั้น จะขนานกัน จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันทำ กิจกรรมหน้า 79 และให้ทำ แบบฝึกหัด 6.12 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 66 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 6 |เส้นขนาน เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่งแล้ว เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน ถ้ามุมแย้งมีขนาดเท่ากัน ถ้าขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันได้180 ำ เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงแต่ละคู่ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด 1 3 2 4 แบบฝึกหัด 6.13 บ ป ฎ ช ซ ญ ฏ ฌ 80 ำ 100 ำ 5 6 ก จ ค ร ข ง ฉ 65 ำ 65 ำ E A C H D B 120 ำ 55 ำ M N K O L M R N 96 ำ 93 ำ X Y ง จ ย ค บ น 125 ำ ร 125 ำ ว K Y T O E V S 87 ำ 96 ำ U ช หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 80 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กข // คง เพราะ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน คร // บน เพราะ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน ชซ // ฌญ เพราะ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บน ข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันได้180 ำ AB ไม่ขนานกับ CD เพราะ ขนาดของมุมภายใน ที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันไม่เท่ากับ 180 ำ KL ไม่ขนานกับ MN เพราะ มุมแย้งมีขนาด ไม่เท่ากัน OY ไม่ขนานกับ EK เพราะ ขนาดของมุมภายใน ที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกัน ไม่เท่ากับ 180 ำ 5. ให้นักเรียนร่วมกันปฏิบัติกิจกรรมหน้า 80 โดยใช้ สมบัติของเส้นขนาน และให้ทำ แบบฝึกหัด 6.13 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 67 บทที่ 6 |เส้นขนาน D C S U A 75 ำ 105 ำ M T V F G R L R S 92 ำ 88 ำ U N T Z O I ตรวจสอบความเข้าใจ สิ่งที่ได้เรียนรู้ บอกวิธีตรวจสอบการขนานกันของเส้นตรงคู่หนึ่งมา 3 วิธี เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงแต่ละคู่ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด 1 3 5 2 4 6 F H 130 ำ 135 ำ Q J E K V P W X 78 ำ 78 ำ C N T H O I 115 ำ 75 ำ S G L R X M 45 ำ 140 ำ K P W Q X V หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 81 AF // GL เพราะ ขนาดของมุมภายใน ที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันได้180 ำ EJ ไม่ขนานกับ KP เพราะ มุมแย้งมีขนาดไม่เท่ากัน IN // OT เพราะ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน GL ไม่ขนานกับ MR เพราะ ขนาดของมุมภายใน ที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันไม่เท่ากับ 180 ำ PV ไม่ขนานกับ WX เพราะ ขนาดของมุมภายใน ที่อยู่บนข้างเดียวกันของ เส้นตัดขวางรวมกันไม่เท่ากับ 180 ำ IN ไม่ขนานกับ OT เพราะ มุมแย้งมีขนาดไม่เท่ากัน เฉลยหน้า 81 สิ่งที่ได้เรียนรู้ วิธีที่ 1 ตรวจสอบจากระยะห่างระหว่างเส้นตรง ถ้าระยะห่างเท่ากัน แสดงว่าเส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ถ้าระยะห่างไม่เท่ากัน แสดงว่าเส้นตรงคู่นั้นไม่ขนานกัน วิธีที่ 2 ตรวจสอบขนาดของมุมแย้ง ถ้ามุมแย้งมีขนาดเท่ากัน แสดงว่าเส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ถ้ามุมแย้งมีขนาดไม่เท่ากัน แสดงว่าเส้นตรงคู่นั้นไม่ขนานกัน วิธีที่ 3 ตรวจสอบผลบวกของขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง ถ้าผลบวกของขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันได้ 180 องศา แสดงว่าเส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ถ้าผลบวกของขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันไม่เท่ากับ 180 องศา แสดงว่าเส้นตรงคู่นั้นไม่ขนานกัน หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 6. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำ กิจกรรมหน้า 81 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 68 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 6 |เส้นขนาน การสร้างเส้นขนาน 6.4 การสร้างเส้นขนานให้มีระยะห่างตามที่กำาหนด พิจารณาการสร้างเส้นตรงให้ขนานกับ กข โดยให้มีระยะห่างจาก กข 5 เซนติเมตร ขั้นที่ 1 เขียน กค ยาว 5 เซนติเมตร ให้ตั้งฉาก กับ กข ขั้นที่ 2 เขียน ขง ยาว 5 เซนติเมตร ให้ตั้งฉาก กับ กข ขั้นที่ 3 ลากเส้นตรงผ่านจุด ค และ จุด ง จะได้ คง // กข และมีระยะห่าง 5 เซนติเมตร เส้นตรง 2 เส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกันจะขนานกันก็ต่อเมื่อ เส้นตรง 2 เส้นนั้นมีระยะห่างเท่ากันเสมอ เราจึงอาศัยระยะห่างในการสร้างเส้นขนานได้ จะสร้างส่วนของเส้นตรง 2 เส้นให้ขนานกัน และมีระยะห่าง 3 เซนติเมตร ได้อย่างไร ก ข 5ซม.ก ข ค 5ซม. 5ซม.ค ง ก ข แบบฝึกหัด 6.14 การสร้างเส้นตั้งฉาก อาจใช้โพรแทรกเตอร์สร้างมุมฉาก 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5ซม. 5ซม. ก ข ค ง หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 82 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี การสร้างเส้นขนานให้ผ่านจุดที่กำาหนด พิจารณาการสร้างเส้นตรงให้ขนานกับ AB และผ่านจุด C วิธีที่ 1 สร้างให้มีระยะห่างเท่ากัน ขั้นที่ 1 ใช้ขอบไม้ฉากทาบไปบน AB วัดระยะห่างจาก AB ถึงจุด C พร้อมทำาเครื่องหมายบนไม้ฉาก ขั้นที่ 2 เลื่อนไม้ฉากไปตามแนว AB และกำาหนด จุด D ให้มีระยะห่างจาก AB ถึงจุด D เท่ากับระยะห่างจาก AB ถึงจุด C ขั้นที่ 3 เขียน CD จะได้ CD // AB และผ่านจุด C A B C D A B C D A B C แบบฝึกหัด 6.15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 83 6.4 การสร้างเส้นขนาน จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถสร้างเส้นขนานตามข้อกำ หนด สื่อการเรียนรู้ 1. ไม้ฉาก 2. โพรแทรกเตอร์ แนวการจัดการเรียนรู้ 1. ครูทบทวนลักษณะของเส้นขนาน และสมบัติของ เส้นขนาน ครูสาธิตการสร้างเส้นขนานให้มีระยะห่าง ตามที่กำ หนด และให้นักเรียนทำ ตามทีละขั้น โดยอาจใช้ ข้อมูลหน้า 82 จากนั้นร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับวิธีสร้าง เส้นตรง 2 เส้นให้ขนานกัน และมีระยะห่าง 3 เซนติเมตร พร้อมทำ ลงสมุด แล้วให้ทำ แบบฝึกหัด 6.14 เป็นรายบุคคล 2. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับวิธีสร้าง เส้นขนานให้ผ่านจุดที่กำ หนด ซึ่งควรจะได้ว่า สามารถสร้างได้ 3 วิธี ได้แก่ วิธีที่ 1 สร้างให้มีระยะห่างเท่ากัน วิธีที่ 2 สร้างมุมแย้งให้มีขนาดเท่ากัน วิธีที่ 3 สร้างมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวางให้รวมกันได้ 180° 3. ครูสาธิตการสร้างเส้นขนานวิธีที่ 1 โดยอาจใช้ข้อมูล หน้า 83 แล้วให้นักเรียนทำ ตามทีละขั้น จากนั้นให้ทำ แบบฝึกหัด 6.15 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 69 บทที่ 6 |เส้นขนาน จากสมบัติของเส้นขนาน “เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่ง ตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ถ้าขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันได้180 ำ แล้ว เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน” เราจึงสามารถสร้างเส้นขนานโดยสร้างมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ เส้นตัดขวางให้รวมกันได้180 ำ วิธีที่ 3 สร้างมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางให้รวมกันได้180 ำ ขั้นที่ 1 เขียนเส้นตรงผ่านจุด C ตัดกับ AB ที่จุด D ขั้นที่ 2 วัดขนาดของ CDA ^ ขั้นที่ 3 สร้าง ECD ให้มีขนาด 180 – m(CDA) องศา ^ ^ ขั้นที่ 4 เขียน EF ให้ผ่านจุด C จะได้ EF // AB และ ผ่านจุด C แบบฝึกหัด 6.17 C A D B E F C A D B A D B B D C C A E หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 85 A D B จากสมบัติของเส้นขนาน “เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ถ้ามุมแย้งมีขนาดเท่ากันแล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน” เราจึงสามารถสร้างเส้นขนานโดยสร้างมุมแย้งให้มีขนาดเท่ากัน วิธีที่ 2 สร้างมุมแย้งให้มีขนาดเท่ากัน มุมที่มีขนาดเท่ากัน อาจใช้สัญลักษณ์แสดงดังนี้ จากรูป 1 = 3 และ 2 = 4 ^ ^ ^ ^ ขั้นที่ 1 เขียนเส้นตรงผ่านจุด C ตัดกับ AB ที่จุด D ขั้นที่ 2 วัดขนาดของ CDA^ ขั้นที่ 3 ที่จุด C สร้าง ECD ให้มีขนาดเท่ากับ CDA ^ ^ ขั้นที่ 4 เขียน CE จะได้ CE // AB และผ่านจุด C แบบฝึกหัด 6.16 1 2 4 3 1 2 4 3 C A D B A D B C A D B E E C C หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 84 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 4. ครูสาธิตการสร้างเส้นขนานวิธีที่ 2 โดยอาจใช้ข้อมูล หน้า 84 แล้วให้นักเรียนทำ ตามทีละขั้น ครูแนะนำ การใช้ ตัวเลขและสัญลักษณ์แสดงมุมที่มีขนาดเท่ากัน จากนั้น ให้ทำ แบบฝึกหัด 6.16 เป็นรายบุคคล 5. ครูสาธิตการสร้างเส้นขนานวิธีที่ 3 โดยอาจใช้ข้อมูล หน้า 85 แล้วให้นักเรียนทำ ตามทีละขั้น จากนั้นให้ทำ แบบฝึกหัด 6.17 เป็นรายบุคคล เพื่อเป็นการเพิ่มทักษะการสร้างเส้นขนานแต่ละวิธี ครูควรยกตัวอย่างเพิ่มเติม แล้วให้นักเรียนสร้างเส้นขนาน ด้วยตนเอง

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 70 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 6 |เส้นขนาน ตัวอย่าง ตรวจสอบความเข้าใจ สิ่งที่ได้เรียนรู้ แสดงวิธีตรวจสอบว่าเส้นตรงคู่ใดขนานกันหรือไม่ขนานกัน พร้อมระบุเหตุผล โดยแต่ละข้อใช้วิธีตรวจสอบที่ต่างกัน T S U F J H L O R X U M O T P 1 2 3 เขียนเส้นตรง 2 เส้นให้ขนานกัน และห่างกัน 4 เซนติเมตร เขียนเส้นตรงให้ขนานกับ ST และผ่านจุด U 1 2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 86 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี FH // JL เพราะ ระยะห่างระหว่าง FH กับ JL เท่ากัน OR ไม่ขนานกับ UX เพราะ มุมแย้งมีขนาดไม่เท่ากัน MO // PT เพราะ ขนาดของมุมภายใน ที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง รวมกันได้180 ำ P W 1.2 ซม. 1.2 ซม. B B D D S R A A C C 65 ำ 60 ำ 70 ำ 110 ำ B A ตัวอย่าง เฉลยหน้า 86 ตรวจสอบความเข้าใจ 4 ซม. 4 ซม. 1 ตัวอย่าง ก ค ข ง หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 6. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำ กิจกรรมหน้า 86 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 71 บทที่ 6 |เส้นขนาน ร่วมคิดร่วมทำา เขียนแบบที่จอดรถสำาหรับจอดรถข้างละ 3 คัน โดยให้ที่จอดรถแต่ละช่อง กว้าง 2.5 เมตร ยาว 5.4 เมตร และทำามุม 30 ำกับทางวิ่งของรถ และทางวิ่งของรถ กว้าง 5.5 เมตร กำาหนดความยาวในแบบ 1 เซนติเมตร แทน ความยาวจริง 1 เมตร 30 ำ ที่จอดรถทำามุม 30 ำ กับทางวิ่งของรถ ที่จอดรถ ที่จอดรถ ที่จอดรถ ที่จอดรถ ที่จอดรถ ที่จอดรถ ยาว กว้าง ทางวิ่งของรถ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 87 อยู่ในดุลยพินิจของครูผู้สอน ร่วมคิดร่วมทำ เป็นกิจกรรมที่มุ่งเน้นให้นักเรียนใช้ ความรู้และทักษะเกี่ยวกับการสร้างเส้นขนานและเรื่องอื่น ๆ ที่เรียนแล้วมาแก้ปัญหาผ่านกิจกรรม โดยควรให้นักเรียน ทำ เป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน แล้วนำ เสนอผลงาน และ ควรให้นักเรียนผลัดกันตรวจสอบความถูกต้อง โดยใช้ ไม้บรรทัดและโพรแทรกเตอร์พร้อมทั้งระบุข้อผิดพลาดที่พบ จากนั้นให้เจ้าของผลงานแก้ไขให้ถูกต้อง ร่วมคิดร่วมทำ

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 72 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 6 | เส้นขนาน ตรวจสอบว่าส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน แล้วระบุชื่อส่วนของเส้นตรงที่ขนานกัน โดยเขียนสัญลักษณ์ แสดงการขนาน เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน เพราะเหตุใด ตัวอย่างข้อสอบ บทที่ 6 เส้นขนาน จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 1 นักเรียนสามารถระบุเส้นตรงคู่ที่ขนานกัน โดยพิจารณาจากระยะห่างระหว่างเส้นตรง จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 2 นักเรียนสามารถตรวจสอบเส้นขนาน โดยพิจารณาจากมุมแย้ง ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... C D A E G H B F บ ก ข ค จ ม ง ร ซ ย 110 ํ 115 ํ 115 ํ

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 73 บทที่ 6 | เส้นขนาน ส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน เพราะเหตุใด จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 3 นักเรียนสามารถตรวจสอบเส้นขนาน โดยพิจารณาจากผลบวกของมุมภายในที่อยู่บน ข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... L K M O P F E N 140 ํ 40 ํ 35 ํ 1. สร้าง MN ให้ขนานกับ SE โดยให้มีระยะห่างจาก SE 1.4 เซนติเมตร จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 4 นักเรียนสามารถสร้างเส้นขนานตามข้อกำ หนด S E