คู่มือครู ป5เล่ม2สสวท

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 74 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 6 | เส้นขนาน 2. สร้าง EG ให้ขนานกับ CN และผ่านจุด A โดยใช้ระยะห่าง 3. สร้าง RT ให้ขนานกับ KP และผ่านจุด B โดยใช้มุมแย้ง 4. สร้าง LN ให้ขนานกับ XY และผ่านจุด C โดยใช้มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง N P C C K X B Y A

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 75 บทที่ 6 | เส้นขนาน เฉลยตัวอย่างข้อสอบ บทที่ 6 เส้นขนาน จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 1 AB // EF AC // DF CE // BD CG // DH จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 2 กง // จซ เพราะ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 3 FL // PM เพราะ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันได้ 180 ํ จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 4 1. 2. S E M N หรือ 2.2 ซม. 2.2 ซม. 1.4 ซม. 1.4 ซม. C N E A G S E M N 1.4 ซม. 1.4 ซม.

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 76 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 6 | เส้นขนาน 3. ตัวอย่าง 4. ตัวอย่าง P K B 105 ํ 105 ํ T R A B C X Y 117 ํ 63 ํ L N

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 77 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม • รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน ด้านตรงข้ามขนานกัน 2 คู่ เส้นทแยงมุม ยาวเท่ากัน แบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน และตัดกันเป็นมุมฉาก • รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก ด้านตรงข้ามยาวเท่ากันและขนานกัน 2 คู่ ด้านที่อยู่ติดกันยาวไม่เท่ากัน เส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน และแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน • รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทุกมุมไม่เป็นมุมฉาก มุมที่อยู่ตรงข้ามกันมีขนาดเท่ากัน ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน ด้านตรงข้ามขนานกัน 2 คู่ เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน และตัดกันเป็นมุมฉาก • รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมที่อยู่ตรงข้ามกัน มีขนาดเท่ากัน ด้านตรงข้ามยาวเท่ากันและขนานกัน 2 คู่ เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน • รูปสี่เหลี่ยมคางหมู เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกัน 1 คู่ • รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมที่อยู่ตรงข้ามกันมีขนาด เท่ากัน 1 คู่ และด้านที่อยู่ติดกันยาวเท่ากัน 2 คู่ เส้นทแยงมุม ตัดกันเป็นมุมฉาก และมีเส้นทแยงมุมเพียงเส้นเดียวที่ถูกแบ่งครึ่ง ด้วยเส้นทแยงมุมอีกเส้นหนึ่ง การสร้างรูปสี่เหลี่ยม เป็นการสร้างตามลักษณะหรือสมบัติของ รูปสี่เหลี่ยมแต่ละชนิด ซึ่งต้องอาศัยทักษะการวัดความยาว การใช้โพรแทรกเตอร์หรือวงเวียน 1. บอกชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม 2. สร้างรูปสี่เหลี่ยมตามข้อกำ หนด จุดประสงค์การเรียนรู้ และสาระสำ คัญ จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำ คัญ นักเรียนสามารถ รูปสี่เหลี่ยม บทท ี่ 7

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 78 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม • พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความสูง × ความยาวของฐาน • พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ความสูง × ความยาวของฐาน การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ด้านขนาน อาจใช้กระบวนการแก้ปัญหา ตามขั้นตอน ดังนี้ ขั้นที่ 1 ทำ ความเข้าใจปัญหา ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ดำ เนินการตามแผน ขั้นที่ 4 ตรวจสอบ 3. หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 4. แสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม 5. แสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 6. แก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่และ ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำ คัญ

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 79 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม หัวข้อ เนื้อหา เวลา (ชั่วโมง) ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เตรียมความพร้อม 1 - - - - - 7.1 ชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม • ชนิดของรูปสี่เหลี่ยม • เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม 4 - - - 7.2 การสร้างรูปสี่เหลี่ยม • การสร้างรูปสี่เหลี่ยม เมื่อกำ หนด ความยาวของด้านและขนาดของมุม • การสร้างรูปสี่เหลี่ยม เมื่อกำ หนด ความยาวของเส้นทแยงมุม 5 - - 7.3 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม • พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน • พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน • พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม 6 - - 7.4 โจทย์ปัญหา • โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยม • โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ด้านขนาน • โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูป และพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 7 - - ร่วมคิดร่วมทำ 1 - - - ตารางวิเคราะห์เนื้อหากับทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาที่ใช้ในการจัดกิจกรรม j k l m n ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล การคิดสร้างสรรค์ j k l m n

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 80 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม คำ ใหม่ มุมที่อยู่ตรงข้ามกัน รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปสี่เหลี่ยมคางหมู รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว ส่วนสูง ความสูง ฐาน ความยาวฐาน วงเวียน ความรู้หรือทักษะพื้นฐาน รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ความยาวของเส้นรอบรูปและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เส้นตั้งฉาก มุมและการสร้าง สมบัติของเส้นขนานและการสร้าง สื่อการเรียนรู้ 1. ไม้ฉาก โพรแทรกเตอร์ วงเวียน 2. กระดาษตารางรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ 1 เซนติเมตร 3. รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน แหล่งเรียนรู้ 1. หนังสือเรียน หน้า 88-131 2. แบบฝึกหัด หน้า 64-95 เวลาที่ใช้จัดการเรียนรู้ 24 ชั่วโมง

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 81 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม ในภาพนี้นักเรียนเห็นรูปสี่เหลี่ยมที่ใดบ้าง และรู้หรือไม่ว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมชนิดใด เรียนจบบทนี้แล้ว นักเรียนสามารถ บอกชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม สร้างรูปสี่เหลี่ยมตามข้อกำาหนด หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน แสดงวิธีหาคำาตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม แสดงวิธีหาคำาตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน แก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่และความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปสี่เหลี่ยม บทท ี่ 7 แนวการจัดการเรียนรู้ การเตรียมความพร้อม 1. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยอาจให้นักเรียนสำ รวจห้องเรียนของตนเอง แล้วให้บอกว่า พบรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่ใดบ้าง พร้อมบอกชนิดของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่พบ โดยอาจให้นักเรียนใช้กระดาษที่พับเป็นมุมฉาก ไม้ฉาก หรือโพรแทรกเตอร์ในการตรวจสอบขนาดของมุม จากนั้นใช้ภาพหน้าเปิดบทนำ สนทนา เพื่อกระตุ้น ความสนใจเกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยมชนิดอื่น ๆ

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 82 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 1 ตรวจสอบรูปที่กำาหนด ว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ เพราะเหตุใด ถ้าเป็น เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากชนิดใด เพราะเหตุใด 2 สร้างรูปตามข้อกำาหนด 1) สร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก KLMN ให้มีด้านยาวด้านละ 4.5 เซนติเมตร พร้อมเขียน เส้นทแยงมุมและบอกชนิดของรูปสี่เหลี่ยม 2) สร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าให้มีความกว้าง 3 เซนติเมตร และมีความยาว 5.5 เซนติเมตร พร้อมกำาหนดชื่อและเขียนเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม 3) 4) 5) 6) 1) 2) 3) เตรียมความพร้อม จากรูป สร้าง EF ให้ขนานกับ AB เเละผ่านจุด C A B C D 120 ำ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 90 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 2. กิจกรรมเตรียมความพร้อม หน้า 90-91 เป็นการ ตรวจสอบความรู้พื้นฐานที่จำ เป็นสำ หรับการเรียนบทนี้ ถ้าพบว่านักเรียนยังมีความรู้พื้นฐานไม่เพียงพอ ควรทบทวนก่อน แล้วให้ทำ แบบฝึกหัด 7.1 เป็นรายบุคคล หมายเหตุ ครูควรย้ำ เกี่ยวกับความยาวด้าน ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าว่า ด้านที่สั้นกว่า เรียกว่า ด้านกว้าง และด้านที่ยาวกว่า เรียกว่า ด้านยาว เฉลยหน้า 90 1 KLMN เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส N K M 4.5 ซม. L ช น ม ส 5.5 ซม. 3 ซม. 2) ตัวอย่าง 3) 1) ไม่เป็น เพราะมุมทั้งสี่มุมไม่เป็นมุมฉาก 2) เป็น เพราะมุมทั้งสี่มุมเป็นมุมฉาก 3) ไม่เป็น เพราะมุมทั้งสี่มุมไม่เป็นมุมฉาก 4) เป็น เพราะมุมทั้งสี่มุมเป็นมุมฉาก 5) ไม่เป็น เพราะมุมทั้งสี่มุมไม่เป็นมุมฉาก 6) ไม่เป็น เพราะมี 2 มุมไม่เป็นมุมฉาก 1) A E F B C D 120 ํ 2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 83 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 4 รูป มีลักษณะดังนี้ รูปที่ 1 กว้าง 5 เซนติเมตร ยาว 8 เซนติเมตร รูปที่ 2 ยาวด้านละ 6 เซนติเมตร รูปที่ 3 ด้านที่อยู่ติดกันมีความยาวเท่ากัน และผลบวกของความยาวของด้าน 2 ด้าน ที่อยู่ติดกันเป็น 14 เซนติเมตร รูปที่ 4 มีความยาวของด้านเป็นจำานวนนับ โดยด้านที่อยู่ติดกันมีความยาวต่างกัน 2 เซนติเมตร และผลบวกของความยาวของด้าน 2 ด้านที่อยู่ติดกัน เป็น 10 เซนติเมตร 3 กำาหนดข้อมูลดังนี้ 4 กำาหนดให้ ABCD และ WXYZ เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ที่มีความยาวของด้าน เป็น จำานวนนับ และมีพื้นที่ 4 ตารางเมตร ถ้า ABCD มีเส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก และ WXYZ มีเส้นทแยงมุมตัดกันไม่เป็นมุมฉาก รูปสี่เหลี่ยมใดมีความยาวของเส้นรอบรูปมากกว่า และมากกว่ากันเท่าใด ตอบคำาถามโดยใช้ข้อมูลที่กำาหนด 1) แต่ละรูปเป็นรูปสี่เหลี่ยมชนิดใด 2) รูปใดบ้างที่เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน และตัดกันเป็นมุมฉาก 3) รูปใดบ้างที่เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน และตัดกันไม่เป็นมุมฉาก 4) รูปที่ 4 มีความยาวด้านเป็นเท่าใด 5) รูปสี่เหลี่ยมแต่ละรูปมีความยาวรอบรูปเท่าใด 6) รูปที่มีพื้นที่มากที่สุดและรูปที่มีพื้นที่น้อยที่สุด มีพื้นที่ต่างกันเท่าใด แบบฝึกหัด 7.1 WXYZ มีความยาวรอบรูปมากกว่า ABCD 2 ม. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  | 91 เฉลยหน้า 91 3 1) รูปที่ 1 เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปที่ 2 เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปที่ 3 เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปที่ 4 เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 2) รูปที่ 2 และรูปที่ 3 3) รูปที่ 1 และรูปที่ 4 4) กว้าง 4 ซม. และ ยาว 6 ซม. 5) รูปที่ 1 มีความยาวรอบรูป 26 ซม. รูปที่ 2 มีความยาวรอบรูป 24 ซม. รูปที่ 3 มีความยาวรอบรูป 28 ซม. รูปที่ 4 มีความยาวรอบรูป 20 ซม. 6) 25 ตร.ซม. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 84 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม ชนิดของรูปสี่เหลี่ยม กิจกรรมสำารวจรูปสี่เหลี่ยม ตรวจสอบขนาดของมุม ความยาวของด้าน และการขนานกันของด้านของรูปสี่เหลี่ยม ที่กำาหนด แล้วเขียน ในตาราง ชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม 7.1 A B F C D E สมบัติของรูปสี่เหลี่ยม รูป A รูป B รูป C รูป D รูป E รูป F มุมทุกมุมเป็นมุมฉาก มุมที่อยู่ตรงข้ามกันมีขนาดเท่ากัน 1 คู่ ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน ด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน ด้านที่อยู่ติดกันยาวเท่ากัน 2 คู่ ด้านตรงข้ามขนานกัน 2 คู่ ด้านตรงข้ามขนานกัน 1 คู่ ชนิดของรูปสี่เหลี่ยม รูป ส่ีเหลี่ยม จัตุรัส รูป ส่ีเหลี่ยม ผืนผ้า รูป ส่ีเหลี่ยม ขนม เปียกปูน รูป ส่ีเหลี่ยม ด้าน ขนาน รูป ส่ีเหลี่ยม คางหมู รูป ส่ีเหลี่ยม รูปว่าว D E มุมที่อยู่ตรงข้ามกัน ได้แก่ V กับ P และ M กับ T มุมที่ไม่อยู่ตรงข้ามกับ V ได้แก่ M กับ T M P V T หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 92 |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 7.1 ชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถบอกชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม สื่อการเรียนรู้ โพรแทรกเตอร์ ไม้ฉาก แนวการจัดการเรียนรู้ 1. การสอนชนิดของรูปสี่เหลี่ยม จะต้องให้นักเรียน สามารถจำ แนกและบอกลักษณะของรูปสี่เหลี่ยม แต่ละชนิดได้ ซึ่งครูอาจจัดกิจกรรมโดยเริ่มจาก การทบทวนความรู้เกี่ยวกับมุมและเส้นขนาน เช่น ให้นักเรียนแสดงวิธีวัดขนาดของมุม และตรวจสอบว่า มีส่วนของเส้นตรงคู่ใดบ้างที่ขนานกัน จากนั้น ครูแนะนำ เพิ่มเติมเกี่ยวกับ มุมที่อยู่ตรงข้ามกันของรูปสี่เหลี่ยม ว่าเป็นมุมที่ไม่อยู่ติดกัน และไม่มีแขนของมุมร่วมกัน แล้วให้ ทำ กิจกรรมสำ รวจรูปสี่เหลี่ยม หน้า 92 และร่วมกัน อภิปรายเกี่ยวกับผลที่ได้จากการสำ รวจ เพื่อนำ ไปสู่ ข้อสรุปเกี่ยวกับการจำ แนกชนิดของรูปสี่เหลี่ยม หน้า 93 B D E C A

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 85 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม X Z W Y Q V S P MEKT เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เพราะมุมทุกมุมไม่เป็นมุมฉาก มี E = T และ M = K มี m(EM) = m(KT) = m(EK) = m(MT) มี EM // KT และ EK // MT ^ ^ ^ ^ NULH เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เพราะ L = N และ H = U มี m(LH) = m(UN) เเละ m(LU) = m(HN) มี LH // UN และ LU // HN ^ ^ ^ ^ PQVS เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู เพราะมี QP // VS WXYZ เป็นรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว เพราะมี X = Z มี m(XY) = m(YZ) และ m(XW) = m(WZ) ^ ^ มีรูปสี่เหลี่ยมชนิดใดบ้างที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน E M K T U N L H รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 94 |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี A D C B ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เพราะมีมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก มี m(AB) = m(BC) = m(CD) = m(DA) มี AB // CD และ DA // BC FORG เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เพราะมีมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก มี m(OR) = m(FG) เเละ m(OF) = m(RG) มี OR // FG และ OF // RG F G O R การจำาแนกรูปสี่เหลี่ยม โดยพิจารณาจากขนาดของมุม ความยาวของด้าน และการขนานกัน ของด้าน สามารถจำาแนกได้ดังนี้ 1. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน ด้านตรงข้ามขนานกัน 2 คู่ 2. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก ด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน เเละขนานกัน 2 คู่ ด้านที่อยู่ติดกันยาวไม่เท่ากัน 3. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทุกมุมไม่เป็นมุมฉาก มุมที่อยู่ตรงข้ามกันมีขนาดเท่ากัน ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน ด้านตรงข้ามขนานกัน 2 คู่ 4. รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมที่อยู่ตรงข้ามกันมีขนาดเท่ากัน ด้านตรงข้ามยาวเท่ากันและขนานกัน 2 คู่ 5. รูปสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกัน 1 คู่ 6. รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมที่อยู่ตรงข้ามกันมีขนาดเท่ากัน 1 คู่ และด้านที่อยู่ติดกันยาวเท่ากัน 2 คู่ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 93 2. หน้า 93-94 เป็นการสรุปชนิดของรูปสี่เหลี่ยม พร้อมตัวอย่าง ซึ่งเมื่อพิจารณาจากขนาดของมุม ความยาวของด้าน และการขนานกันของด้าน สามารถจำ แนกได้ 6 ชนิด ได้แก่ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปสี่เหลี่ยมคางหมู และรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว สำ หรับรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว ครูควรสร้างความเข้าใจเกี่ยวกับมุมที่มีขนาดเท่ากัน 1 คู่ ว่า เป็นมุมที่อยู่ตรงข้ามกัน และมีด้านที่ยาวไม่เท่ากัน เป็นแขนของมุม ทั้งนี้ ครูควรยกตัวอย่างรูปสี่เหลี่ยมเพิ่มเติม ให้นักเรียนตรวจสอบและบอกชนิดของรูปสี่เหลี่ยม พร้อมระบุเหตุผล แล้วร่วมกันอภิปรายว่า รูปสี่เหลี่ยม ชนิดใดบ้างที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เพราะเหตุใด จากนั้นร่วมกันทำ กิจกรรมหน้า 95 แล้วให้ทำ แบบฝึกหัด 7.2 เป็นรายบุคคล หมายเหตุ m(AB) หมายถึง ความยาวของส่วนของเส้นตรง AB m(AB) อ่านว่า ความยาวของส่วนของเส้นตรง AB ข้อควรระวัง การบอกชนิดของรูปสี่เหลี่ยม บางคนอาจ ใช้คำ สั้น ๆ เช่น รูปว่าว คางหมู ซึ่งครูควรแนะนำ ให้ ใช้คำ ให้ถูกต้อง โดยจะต้องมีคำ ว่า “รูปสี่เหลี่ยม” นำ หน้าเสมอ เช่น รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว รูปสี่เหลี่ยมคางหมู

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 86 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 3. การสอนสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมเกี่ยวกับเส้นทแยงมุม ครูอาจจัดกิจกรรมโดยเริ่มจากการทบทวนความรู้เกี่ยวกับ เส้นทแยงมุม เช่น ให้นักเรียนบอกว่า - ส่วนของเส้นตรงใดเป็นเส้นทแยงมุมของ ACDE เพราะเหตุใด - ส่วนของเส้นตรงใดเป็นเส้นทแยงมุมของ BCDE เพราะเหตุใด และทบทวนความหมายของคำ ว่า “แบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน” เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส กิจกรรมสำารวจเส้นทแยงมุม ลากเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมทุกรูป แล้วเขียน ในตาราง หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 96 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี รูปใดบ้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เพราะเหตุใด รูปใดบ้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เพราะเหตุใด รูปใดบ้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เพราะเหตุใด รูปใดบ้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เพราะเหตุใด รูปใดบ้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เพราะเหตุใด รูปใดบ้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูเพราะเหตุใด รูปใดบ้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว เพราะเหตุใด 1 2 3 4 5 6 7 รูป 2 และ 5 เพราะมีมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก รูป 5 เพราะมีมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก ด้านตรงข้ามขนานกัน 2 คู่ และด้านทุกด้านยาวเท่ากัน รูป 2, 4, 5 และ 9 เพราะ ด้านตรงข้ามขนานกันและ ยาวเท่ากัน 2 คู่ รูป 2 เพราะมีมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก ด้านตรงข้ามขนานกันและ ยาวเท่ากัน 2 คู่ แต่ด้านที่อยู่ติดกันยาวไม่เท่ากัน รูป 9 เพราะมีมุมทุกมุมไม่เป็นมุมฉาก มุมที่อยู่ตรงข้ามกัน มีขนาดเท่ากัน ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน และด้านตรงข้ามขนานกัน 2 คู่ รูป 6 และ 7 เพราะมีมุมที่อยู่ตรงข้ามกันมีขนาดเท่ากัน 1 คู่ และด้านที่อยู่ติดกันยาวเท่ากัน 2 คู่ รูป 1, 3 และ 8 เพราะมีด้านขนานกัน 1 คู่ พิจารณารูป แล้วตอบคำาถาม แบบฝึกหัด 7.2 รูป 1 รูป 4 รูป 7 รูป 2 รูป 5 รูป 8 รูป 3 รูป 6 รูป 9 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  | 95 B A C E D

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 87 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สมบัติของรูปสี่เหลี่ยมชนิดต่าง ๆ • มุมทุกมุมเป็นมุมฉาก • ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน และด้านตรงข้ามขนานกัน 2 คู่ • เส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน แบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน และตัดกันเป็นมุมฉาก • มุมทุกมุมเป็นมุมฉาก • ด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน แต่ด้านที่อยู่ติดกันยาวไม่เท่ากัน และด้านตรงข้ามขนานกัน 2 คู่ • เส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน และแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน • มุมทุกมุมไม่เป็นมุมฉาก และมุมที่อยู่ตรงข้ามกันมีขนาดเท่ากัน • ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน และด้านตรงข้ามขนานกัน 2 คู่ • เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน และตัดกันเป็นมุมฉาก หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 98 |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี จากนั้นให้ทำ กิจกรรมสำ รวจเส้นทแยงมุม หน้า 96-97 แล้วร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับผลที่ได้จากการสำ รวจ เพื่อนำ ไปสู่ข้อสรุปเกี่ยวกับสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม หน้า 98-99 สมบัติแต่ละข้อ จะต้องสอดคล้องกับรูปสี่เหลี่ยมทุกรูป รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว รูปสี่เหลี่ยมคางหมู สมบัติของรูปสี่เหลี่ยม เกี่ยวกับเส้นทแยงมุม รูป ส่ีเหลี่ยม จัตุรัส รูป ส่ีเหลี่ยม ผืนผ้า รูป ส่ีเหลี่ยม ขนม เปียกปูน รูป ส่ีเหลี่ยม ด้าน ขนาน รูป ส่ีเหลี่ยม รูปว่าว รูป ส่ีเหลี่ยม คางหมู เส้นทแยงมุมมีความยาวเท่ากัน เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน เส้นทแยงมุมเพียงเส้นเดียวที่ถูกแบ่งครึ่ง ด้วยเส้นทแยงมุมอีกเส้นหนึ่ง เส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 97 4. หน้า 98-99 เป็นการสรุปเกี่ยวกับสมบัติ ของรูปสี่เหลี่ยมชนิดต่าง ๆ ซึ่งครูอาจใช้การซักถาม และให้แสดงเหตุผล จากนั้นร่วมกันทำ กิจกรรมหน้า 100 แล้วให้ทำ แบบฝึกหัด 7.3 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 88 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปสี่เหลี่ยมคางหมู รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว • มุมที่อยู่ตรงข้ามกันมีขนาดเท่ากัน • ด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน และขนานกัน 2 คู่ • เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน • ด้านตรงข้ามขนานกัน 1 คู่ • ด้านที่อยู่ติดกันยาวเท่ากัน 2 คู่ • มุมที่อยู่ตรงข้ามกันมีขนาดเท่ากัน 1 คู่ • เส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก และมีเส้นทแยงมุมเพียงเส้นเดียวที่ถูกแบ่งครึ่ง ด้วยเส้นทแยงมุมอีกเส้นหนึ่ง หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 99 รูปใดบ้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เพราะเหตุใด 1 รูปใดบ้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เพราะเหตุใด รูปใดบ้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เพราะเหตุใด รูปใดบ้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เพราะเหตุใด รูปใดบ้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว เพราะเหตุใด รูปใดบ้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู พิจารณาเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมแต่ละรูป แล้วตอบคำาถาม แบบฝึกหัด 7.3 ก ป บ ท อ ว ส ร ย U A B C D N G O M S K ง ข T ค 1 2 3 4 5 6 น จ ต ล V Y W X ม ด ถ พ รวสย และ จนลต โดยรูปสี่เหลี่ยมคางหมูไม่มีสมบัติเกี่ยวกับเส้นทแยงมุม ABCD เพราะเส้นทแยงมุมยาวเท่ากันแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน และตัดกันเป็นมุมฉาก กขคง เพราะเส้นทแยงมุมยาวเท่ากันและแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน MOSK เพราะเส้นทแยงมุมและแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน และตัดกันเป็นมุมฉาก กขคง ABCD ปอทบ และ MOSK เพราะเส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน UTGN และ VWXY เพราะเส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก และมีเส้นทแยงมุมเพียงเส้นเดียวที่ถูกแบ่งครึ่งด้วยเส้นทแยงมุม อีกเส้นหนึ่ง หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 100 |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 89 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม ตรวจสอบความเข้าใจ ตอบคำาถาม ข้อความต่อไปนี้ถูกต้องหรือไม่ เพราะเหตุใด ให้เขียนรูปคร่าว ๆ ประกอบการอธิบาย ถ้า ABCD มีด้านตรงข้ามยาวเท่ากันและขนานกัน 2 คู่ มุมที่อยู่ตรงข้ามกันมีขนาดเท่ากัน ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมชนิดใดได้บ้าง ถ้า EFGH มีด้านตรงข้ามขนานกัน 2 คู่ เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน แต่ตัดกันไม่เป็นมุมฉาก EFGH เป็นรูปสี่เหลี่ยมชนิดใดได้บ้าง ถ้า MNOP มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน เส้นทแยงมุมยาวไม่เท่ากัน MNOP เป็นรูปสี่เหลี่ยมชนิดใดได้บ้าง “ PUTH มีด้าน 4 ด้านยาวไม่เท่ากัน และมีด้านขนานกัน 1 คู่ ส่วน NAME มีด้านขนานกัน 1 คู่ และด้านอีกคู่หนึ่งยาวเท่ากันแต่ไม่ขนานกัน” จากข้อความ รูปสี่เหลี่ยมทั้งสองรูปเป็นรูปสี่เหลี่ยมชนิดเดียวกันหรือไม่ เพราะเหตุใด KHRS มีเส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน และตัดกันเป็นมุมฉาก KHRS เป็นรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าวหรือไม่ เพราะเหตุใด รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทุกรูป เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานทุกรูป เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนทุกรูป เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปสี่เหลี่ยมคางหมูบางรูป มีมุมฉากเพียง 1 มุม รูปสี่เหลี่ยมทุกรูปที่มีเส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก สิ่งที่ได้เรียนรู้ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เป็นรูปสี่เหลี่ยมชนิดเดียวกัน คือ รูปสี่เหลี่ยมคางหมูเพราะมีด้านขนานกัน 1 คู่ ไม่เป็น เพราะรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว มีเส้นทแยงมุมเพียงเส้นเดียวที่ถูกแบ่งครึ่งด้วยเส้นทแยงมุมอีกเส้นหนึ่ง รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  | 101 เฉลยหน้า 101 สิ่งที่ได้เรียนรู้ ถูกต้อง เพราะมีด้านขนานกัน 2 คู่ เช่น ถูกต้อง เพราะมีด้านขนานกัน 2 คู่ เช่น ไม่ถูกต้อง เพราะรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานบางรูปอาจไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เนื่องจากมีมุมทุกมุม ไม่เป็นมุมฉาก เช่น รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1 3 2 ไม่ถูกต้อง เพราะรูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีด้านขนานกัน 1 คู่ ถ้ามีมุมฉาก 1 มุม แสดงว่า อีกด้านหนึ่งต้อง ตั้งฉากกับด้านคู่ที่ขนานกัน ซึ่งจะทําให้เกิดมุมฉาก 2 มุม เช่น ไม่ถูกต้อง เพราะมีรูปสี่เหลี่ยมคางหมูและรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าวบางรูปที่เส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน เช่น 4 5 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 5. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำ กิจกรรมหน้า 101 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 90 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 7.2 การสร้างรูปสี่เหลี่ยม การสร้างรูปสี่เหลี่ยม เมื่อกำาหนดความยาวของด้านและขนาดของมุม ขั้นที่ 1 เขียน CD ยาว 4.5 เซนติเมตร ขั้นที่ 2   ที่จุด C สร้าง FCD ขนาด 70 ำ โดยให้ FC ยาว 3 เซนติเมตร ^ 3ซม. พิจารณาการสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน CDEF ที่มีด้านยาว ยาว 4.5 เซนติเมตร ด้านสั้น ยาว 3 เซนติเมตร และมุมมุมหนึ่งมีขนาด 70 ำ จากรูปคร่าว ๆ จะเห็นว่า ต้องสร้างให้ด้านตรงข้ามขนานกัน ถ้าสร้างให้ FE // CD โดยมีFC เป็นเส้นตัดขวาง จะต้องรู้ขนาดของ F ก่อน ซึ่งจากสมบัติของเส้นขนานที่ว่า เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นขนานคู่หนึ่ง ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวางรวมกันได้180 ำ แสดงว่า F + C = 180 ำ นั่นคือ F + 70 = 180 ำ ดังนั้น F มีขนาด 180 - 70 = 110 ำ ^ ^ ^ ^ ^ การสร้างรูปสี่เหลี่ยม ต้องนำาความรู้เกี่ยวกับสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม มาพิจารณาเพื่อวางแผนการสร้าง 4.5 ซม. 70 ำ 4.5 ซม. C C D D F เขียนรูปคร่าว ๆ รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน จะมีด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน และขนานกัน 2 คู่ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 102 |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 7.2 การสร้างรูปสี่เหลี่ยม จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถสร้างรูปสี่เหลี่ยมตามข้อกำ หนด สื่อการเรียนรู้ โพรแทรกเตอร์ วงเวียน แนวการจัดการเรียนรู้ 1. การสร้างรูปสี่เหลี่ยม นักเรียนต้องมีความรู้เกี่ยวกับ ลักษณะและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมแต่ละชนิด มีทักษะ การวัดความยาว การสร้างมุม และการสร้างเส้นขนาน การสอนสร้างรูปสี่เหลี่ยม เมื่อกำ หนดความยาว ของด้านและขนาดของมุม ครูจัดกิจกรรมโดยอาจเริ่มจาก การทบทวนความรู้เกี่ยวกับลักษณะของรูปสี่เหลี่ยม แต่ละชนิด การสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก การสร้างมุม และการสร้างเส้นขนาน ครูนำ สนทนาเกี่ยวกับการสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน CDEF ตามข้อกำ หนด หน้า 102-103 โดยให้นักเรียน วิเคราะห์ว่าโจทย์กำ หนดอะไร และโจทย์ต้องการอะไร ให้นักเรียนเขียนรูปคร่าว ๆ ตามข้อกำ หนด ซึ่งอาจเขียนได้ 4 แบบ ดังนี้

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 91 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม ขั้นที่ 3 ที่จุด F สร้าง CFE ขนาด 110 ำ โดยให้ FE ยาว 4.5 เซนติเมตร จะได้ FE // CD ^ ขั้นที่ 4   เขียน ED จะได้ CDEF เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน วงเวียน มี2 ขา โดยขาข้างหนึ่งเป็นปลายแหลม ขาอีกข้างหนึ่ง เป็นดินสอ วงเวียน เป็นเครื่องมือสำาหรับเขียนวงกลม หรือส่วนโค้งของวงกลม ซึ่งระยะจากจุดศูนย์กลางถึงเส้นรอบวง เรียกว่า รัศมี วิธีใช้วงเวียน 1. กางวงเวียนให้ได้รัศมีตามที่ต้องการ 2. ใช้ปลายแหลมวางที่จุดจุดหนึ่งให้เป็นจุดศูนย์กลาง แล้วหมุนวงเวียนด้านดินสอ จะได้วงกลมมีรัศมี ตามที่กำาหนด เครื่องมือที่ใช้ในการสร้างรูปเรขาคณิต นอกจากโพรแทรกเตอร์แล้ว ยังอาจใช้วงเวียนช่วยในการสร้างได้ เราอาจสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน CDEF โดยสร้างให้ FC // ED และมีCD เป็นเส้นตัดขวาง ซึ่งจากสมบัติของเส้นขนาน จะได้ว่า ต้องสร้าง CDE ให้มีขนาด 180 − 70 = 110 ำ ^ E 3 ซม. 4.5 ซม. 4.5 ซม. C D F 70 ำ 110 ำ 3 ซม. 4.5 ซม. C 4.5 ซม. D F E 110 ำ 70 ำ ปลายแหลม ดินสอ จุดศูนย�กลาง เส�นรอบวง รัศมี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  | 103 ครูเลือกรูปคร่าว ๆ มา 1 รูป แล้วร่วมกันวางแผนและ จัดลำ ดับขั้นการสร้าง พร้อมให้เหตุผล จากนั้นครูสาธิต การสร้างทีละขั้นจนได้รูปสี่เหลี่ยมตามกำ หนด แล้วให้ นักเรียนทำ ตามครูทีละขั้นจนได้รูปตามต้องการ ทั้งนี้ ครูควรให้นักเรียนสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน CDEF แบบอื่น ๆ ที่ต่างจากแบบที่ครูสาธิต

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 92 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 2. การสร้างรูปสี่เหลี่ยมหน้า 104 เป็นการใช้วงเวียน ช่วยในการสร้างรูปสี่เหลี่ยม ซึ่งครูควรแนะนำ วิธีใช้วงเวียน และฝึกให้นักเรียนมีทักษะการใช้วงเวียนก่อน จากนั้นจึงแนะนำ วิธีสร้างรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว ABCD ซึ่งครูอาจจัดกิจกรรมทำ นองเดียวกันกับการสร้าง รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน CDEF หน้า 102-103 ทั้งนี้ ครูอาจแนะนำ เพิ่มเติมว่า การสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน CDEF อาจใช้วงเวียนในการสร้างขั้นที่ 3 ดังนี้ ขั้นที่ 3 กางวงเวียนรัศมี 4.5 เซนติเมตร ใช้จุด F เป็นจุดศูนย์กลาง เขียนส่วนโค้ง และกางวงเวียนรัศมี 3 เซนติเมตร ใช้จุด D เป็นจุดศูนย์กลาง เขียนส่วนโค้ง ให้ตัดกับส่วนโค้งแรกที่จุด E จากนั้น เขียน FE และ DE จะได้รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน CDEF ตามต้องการ หมายเหตุ การใช้วงเวียนเขียนวงกลมหรือส่วนโค้ง ครูควรเน้นย้ำ ว่า ให้ถ่ายน้ำ หนักมือมาที่จุดศูนย์กลาง เพื่อไม่ให้วงเวียนเลื่อน และให้หมุนวงเวียนไปใน ทิศทางเดียวกัน พิจารณาการสร้างรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว ABCD ที่มีAB ยาว 4 เซนติเมตร และ BC ยาว 2 เซนติเมตร ABC มีขนาด 120 ำ ^ ขั้นที่ 1 เขียน AB ยาว 4 เซนติเมตร ขั้นที่ 2 ที่จุด B สร้าง ABC ขนาด 120 ำ โดยให้ BC ยาว 2 เซนติเมตร ^ ขั้นที่ 4 เขียน AD และ DC จะได้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว ขั้นที่ 3 กางวงเวียนรัศมี2 เซนติเมตร แล้วใช้จุด C เป็นจุดศูนย์กลาง เขียนส่วนโค้ง และ กางวงเวียนรัศมี4 เซนติเมตร แล้วใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลาง เขียนส่วนโค้ง ให้ตัดกับส่วนโค้งแรกที่จุด D 120 ำ 2 ซม. 2 ซม. 4 ซม. 4 ซม. C B D A 120 ำ 120 ำ 2 ซม 2 ซม. . 4 ซม. 4 ซม. C C B B D A A 120 ำ 2 ซม. 4 ซม. 4 ซม. C B B A A เขียนรูปคร่าว ๆ การสร้าง รูปสี่เหลี่ยม หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 104 |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 3 ซม. 3 ซม. C 4.5 ซม. D F E 70 ํ 3 ซม. 3 ซม. 4.5 ซม. C 4.5 ซม. D F E 70 ํ

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 93 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 3. การสร้างรูปสี่เหลี่ยมหน้า 105 เป็นการสร้างโดยใช้ โพรแทรกเตอร์ ครูจัดกิจกรรมโดยอาจให้นักเรียนวิเคราะห์ ว่าโจทย์กำ หนดอะไร และโจทย์ต้องการอะไร ให้นักเรียน เขียนรูปคร่าว ๆ ตามข้อกำ หนด แล้วร่วมกันวางแผน และจัดลำ ดับขั้นการสร้าง พร้อมให้เหตุผล ครูสาธิตการสร้างทีละขั้นจนได้รูปสี่เหลี่ยมตามกำ หนด แล้วให้นักเรียนทำ ตามครูทีละขั้นจนได้รูปตามต้องการ จากนั้นร่วมกันทำ กิจกรรมหน้า 106 และให้ทำ แบบฝึกหัด 7.4 เป็นรายบุคคล หมายเหตุ โจทย์บางข้อในกิจกรรมหน้า 106 อาจมี ความซับซ้อน ครูควรให้นักเรียนช่วยกันวิเคราะห์โจทย์ และเขียนรูปคร่าว ๆ แล้วร่วมกันวางแผนและจัดลำ ดับ ขั้นการสร้างก่อน อย่าลืมเขียนรูปคร่าว ๆ ก่อน สร้างรูปสี่เหลี่ยมตามข้อกำาหนด    รูปสี่เหลี่ยมคางหมูABCD ที่มีด้านที่ขนานกันยาว 8 เซนติเมตร และ 3 เซนติเมตร มุมมุมหนึ่งมีขนาด 80 ำ รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน QRST ที่มีQR ยาว 6 เซนติเมตร QT ยาว 8 เซนติเมตร และ STQ มีขนาด 115 ำ รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน MPVT ที่มีด้านแต่ละด้านยาว 4.5 เซนติเมตร และ MPV มีขนาด 70 ำ รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว ADEK ที่มีAD ยาว 4 เซนติเมตร DE ยาว 5 เซนติเมตร และ ADE มีขนาด 125 ำ รูปสี่เหลี่ยมคางหมูBOWL ที่มีมุมฉาก 2 มุม รูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีด้านที่ขนานกันอยู่ห่างกัน 3 เซนติเมตร และ ด้านที่ขนานกัน ยาว 4 เซนติเมตร และ 8.5 เซนติเมตร มุมมุมหนึ่งมีขนาด 60 ำ พร้อมกำาหนด ชื่อรูปสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม PUSH ที่มี PU ยาว 6 เซนติเมตร US ยาว 3 เซนติเมตร ด้านที่เหลือ อีก 2 ด้านยาว 4 เซนติเมตร และ 5 เซนติเมตร PUS มีขนาด 110 ำ ^ ^ ^ ^ แบบฝึกหัด 7.4 1 2 3 4 5 6 7 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 106 |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี พิจารณาการสร้างรูปสี่เหลี่ยม PQRS ที่มี PQ ยาว 4 เซนติเมตร PS ยาว 2.5 เซนติเมตร QR ยาว 3 เซนติเมตร QPS มีขนาด 70 ำ และ PQR มีขนาด 60 ำ ^ ^ ขั้นที่ 1 เขียน PQ ยาว 4 เซนติเมตร ขั้นที่ 2 ที่จุด P สร้าง QPS ขนาด 70 ำ โดยให้ PS ยาว 2.5 เซนติเมตร ^ ขั้นที่ 3 ที่จุด Q สร้าง PQR ขนาด 60 ำ โดยให้ QR ยาว 3 เซนติเมตร ^ ขั้นที่ 4   เขียน SR จะได้ PQRS ตามต้องการ 4 ซม. 4 ซม. 2.5 ซม. 70 ำ P P Q Q S เขียนรูปคร่าว ๆ 4 ซม. 2.5 ซม. 3 ซม. 70 ำ60 ำ P Q R S 4 ซม. 2.5 ซม. 3 ซม. 70 ำ60 ำ P Q R S หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  | 105

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 94 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 4 5 6 7 ตัวอย่าง ตัวอย่าง ตัวอย่าง L B O W 60 ํ ร 8.5 ซม. จ ว 4 ซม. ง เฉลยหน้า 106 3 ซม. 4 ซม. 4 ซม. D E A K 5 ซม. 5 ซม. 5 ซม. 3 ซม. 6 ซม. 4 ซม. 125 ํ P H U S 110 ํ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม ตัวอย่าง 2 3 80 ํ A 3 ซม. B D 8 ซม. C 8 ซม. T M P V 4.5 ซม. 4.5 ซม. 70 ํ เฉลยหน้า 106 1 115 ํ 6 ซม. T Q R S หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 95 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว มีเส้นทแยงมุมตัดกัน เป็นมุมฉาก และมีเส้นทแยงมุมเพียงเส้นเดียว ที่ถูกแบ่งครึ่งด้วยเส้นทแยงมุมอีกเส้นหนึ่ง พิจารณาการสร้างรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว CALS ที่มีเส้นทแยงมุมยาว 3 เซนติเมตร และ 5 เซนติเมตร ขั้นที่ 1 เขียน CL ยาว 3 เซนติเมตร แล้วแบ่งครึ่ง CL ที่จุด O จะได้ CO และ OL ยาว 1.5 เซนติเมตร ขั้นที่ 2 เขียน AS ยาว 5 เซนติเมตร ให้ตั้งฉากกับ CL ที่จุด O โดยที่ AO และ OS ยาวไม่เท่ากัน ขั้นที่ 3 เขียน CA AL LS และ SC จะได้ CALS เป็นรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว S S O O O C C C L L L A A เขียนรูปคร่าว ๆ ถ้า AO และ OS ยาวเท่ากัน รูปที่ได้จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมชนิดใด จะสร้างรูปสี่เหลี่ยม CALS ตามข้อกำาหนด แต่ขนาดต่างจากนี้ได้หรือไม่ ถ้าเปลี่ยนจากแบ่งครึ่งเส้นทแยงมุม CL เป็นแบ่งครึ่งเส้นทแยงมุม AS รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าวที่ได้จะมีลักษณะอย่างไร หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 108 |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี การสร้างรูปสี่เหลี่ยม เมื่อกำาหนดความยาวของเส้นทแยงมุม การสร้างรูปสี่เหลี่ยม เมื่อกำาหนดความยาวของเส้นทแยงมุม ต้องนำาความรู้เกี่ยวกับเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม มาพิจารณาเพื่อวางแผนการสร้าง รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีเส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน แบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน และตัดกันเป็นมุมฉาก พิจารณาการสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส MODE ที่มีเส้นทแยงมุมยาว 4 เซนติเมตร ขั้นที่ 1 เขียน MD ยาว 4 เซนติเมตร แล้วแบ่งครึ่ง MD ที่จุด B จะได้ MB และ BD ยาว 2 เซนติเมตร ขั้นที่ 2 เขียน EO ให้ตั้งฉากกับ MD ที่จุด B โดยให้ EB และ BO ยาว 2 เซนติเมตร จะได้ EO ยาว 4 เซนติเมตร ขั้นที่ 3 เขียน ME ED DO และ OM จะได้ MODE เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส M 4 ซม. 4 ซม. 4 ซม. D B M D B E O M D B E O เขียนรูปคร่าว ๆ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  | 107 4. การสอนสร้างรูปสี่เหลี่ยม เมื่อกำ หนดความยาวของ เส้นทแยงมุม ครูจัดกิจกรรมโดยอาจเริ่มจากการทบทวน ความรู้เกี่ยวกับเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมแต่ละชนิด จากนั้นแนะนำ วิธีสร้างรูปสี่เหลี่ยม หน้า 107-109 โดยจัดกิจกรรมทำ นองเดียวกันกับการสร้างรูปสี่เหลี่ยม เมื่อกำ หนดความยาวของด้านและขนาดของมุม หมายเหตุ คำ ถามท้ายหน้า 108 ครูอาจแนะนำ ให้ นักเรียนเขียนรูปคร่าว ๆ ประกอบการตอบคำ ถาม ซึ่งในการสร้างรูปสี่เหลี่ยม CALS ให้มีขนาดแตกต่างกัน จะขึ้นอยู่กับเส้นทแยงมุมที่ถูกแบ่งครึ่ง และจุดตัด ของเส้นทแยงมุม เช่น S L C A 5 ซม. S L C A 5 ซม.

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 96 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน มีเส้นทแยงมุม ยาวไม่เท่ากัน แบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน และตัดกันไม่เป็นมุมฉาก พิจารณาการสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน PKUN ที่มีเส้นทแยงมุมยาว 5 เซนติเมตร และ 4 เซนติเมตร มุมที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมมุมหนึ่งมีขนาด 60 ำ ขั้นที่ 1 เขียน PU ยาว 5 เซนติเมตร แล้วแบ่งครึ่ง PU ที่จุด E จะได้ PE และ EU ยาว 2.5 เซนติเมตร ขั้นที่ 2 ที่จุด E สร้าง NEU ขนาด 60 ำ โดยให้ NE ยาว 2 เซนติเมตร ขั้นที่ 3 เขียน EK ยาว 2 เซนติเมตร โดยให้อยู่ในเเนวเดียวกันกับ NE จะได้ NK ยาว 4 เซนติเมตร ขั้นที่ 4 เขียน PK KU UN และ NP จะได้ PKUN เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน P U E P 60 ำ U N K E P 60 ำ U N K E P U E 60 ำ N ^ เขียนรูปคร่าว ๆ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  | 109

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 97 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สร้างรูปสี่เหลี่ยมตามข้อกำาหนด อย่าลืมเขียนรูปคร่าว ๆ ก่อน ข้อ และ อาจใช้วงเวียนช่วยในการสร้างรูปสี่เหลี่ยม แบบฝึกหัด 7.5 รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน THEY ที่มี TE และ HY เป็นเส้นทแยงมุมยาว 4 เซนติเมตร และ 8 เซนติเมตร ตามลำาดับ มีจุด C เป็นจุดตัดของเส้นทแยงมุม และ TCY มีขนาด 45 ำ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส กขคง ที่มีเส้นทแยงมุมยาว 5 เซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ROPE ที่มีเส้นทแยงมุมยาว 7 เซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยม MNOK ที่มีเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นยาว 6 เซนติเมตร MO ตัดกับ NK ที่จุด A MAN มีขนาด 110 ำ และ m(MA) = m(AN) = 2.5 เซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยมนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมชนิดใด เพราะเหตุใด รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว QCVR ที่มีเส้นทแยงมุมยาวเท่ากันและตัดกันที่จุด Z โดยให้ m(QZ) = m(ZV) = 3 เซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ABCD ที่มีด้านแต่ละด้านยาว 5 เซนติเมตร เส้นทแยงมุมตัดกัน ที่จุด O และ m(AO) = 4.5 เซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านคู่ที่อยู่ติดกันคู่หนึ่งยาวด้านละ 3 เซนติเมตร อีกคู่หนึ่งยาวด้านละ 4 เซนติเมตร และมีเส้นทแยงมุมยาว 5 เซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยมนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมชนิดใด ^ ^ 1 2 3 4 5 6 7 6 7 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 110 |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 5 6 7 เฉลยหน้า 110 ตัวอย่าง ตัวอย่าง 3 ซม. 6 ซม. 5 ซม. 3 ซม. 4 ซม. 2.5 ซม. 4.5 ซม. 5 ซม. จ น ง A O D ล C B V Q R Z C จนลง เป็นรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 1 2 3 4 MNOK เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู เพราะมีด้านขนานกัน 1 คู่ เฉลยหน้า 110 ตัวอย่าง T E H Y 4 ซม. 2 ซม. 2.5 ซม. 3.5 ซม. 45 ํ ก R P K M O N O E ค ข ง 110 ํ 2.5 ซม. 3.5 ซม. C A หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 5. ครูอาจให้นักเรียนฝึกสร้างรูปสี่เหลี่ยมอื่นเพิ่มเติม แล้วร่วมกันทำ กิจกรรมหน้า 110 ซึ่งครูอาจให้นักเรียน ช่วยกันวิเคราะห์โจทย์และเขียนรูปคร่าว ๆ แล้วร่วมกัน วางแผนและจัดลำ ดับขั้นการสร้างก่อน ทั้งนี้ หลังจาก สร้างรูปเสร็จแล้ว ครูควรให้นักเรียนใช้ไม้ฉาก หรือ โพรแทรกเตอร์ตรวจสอบรูปที่สร้างว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมชนิดใด พร้อมบอกเหตุผล จากนั้นให้ทำ แบบฝึกหัด 7.5 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 98 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 4 5 เฉลยหน้า 111 ตัวอย่าง ตัวอย่าง ถ้าเส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก จะได้รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ถ้าเส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉากและแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน จะได้รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ถ้าเส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉากและมีเส้นทแยงมุมเพียงเส้นเดียวที่ถูกแบ่งครึ่ง ด้วยเส้นทแยงมุมอีกเส้นหนึ่ง จะได้รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว ถ้าเส้นทแยงมุมตัดกันไม่เป็นมุมฉาก จะได้รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 2 ซม. 3.5 ซม. A B D C 2 ซม. 3.5 ซม. ก ค ข ง 2.5 ซม. 4.5 ซม. ก ค ข ง 2.5 ซม. 9 ซม. A C B D หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 1 2 3 ม ง ล ค 5.5 ซม. F O R U 5.5 ซม. เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ที่มีลักษณะตามข้อกําหนด เช่น รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ด้านที่อยู่ติดกันยาว 1 เซนติเมตร และ 11 เซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ด้านที่อยู่ติดกันยาว 2 เซนติเมตร และ 10 เซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ด้านที่อยู่ติดกันยาว 3 เซนติเมตร และ 9 เซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ด้านที่อยู่ติดกันยาว 4 เซนติเมตร และ 8 เซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ด้านที่อยู่ติดกันยาว 5 เซนติเมตร และ 7 เซนติเมตร ตัวอย่าง B C A D 50 ํ 5 ซม. 3.5 ซม. ตรวจสอบความเข้าใจ ตัวอย่าง ตัวอย่าง เฉลยหน้า 111 10 ซม. 2 ซม. 10 ซม. 2 ซม. ก ข L O ง ค G N หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม - สมบัติของรูปสี่เหลี่ยม และสมบัติของเส้นขนาน - การเขียนรูปสี่เหลี่ยมอย่างคร่าว ๆ - การสร้างเส้นขนาน - การวัดขนาดของมุมโดยใช้โพรแทรกเตอร์ - การวัดความยาวของส่วนของเส้นตรง - การใช้วงเวียน ตรวจสอบความเข้าใจ สร้างรูปสี่เหลี่ยมตามข้อกำาหนด รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ที่มี CD ยาว 3.5 เซนติเมตร AD ยาว 5 เซนติเมตร และมุมมุมหนึ่งมีขนาด 50 ำ รูปสี่เหลี่ยมคางหมู2 รูป ที่แตกต่างกัน และมีเส้นทแยงมุมเส้นหนึ่งยาว 5.5 เซนติเมตร พร้อมกำาหนดชื่อรูปสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกัน 2 คู่ แต่ด้านที่อยู่ติดกันยาวไม่เท่ากัน โดยมี ผลรวมของความยาวของด้าน 2 ด้านที่อยู่ติดกันเป็น 12 เซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยมนี้ เป็นรูปสี่เหลี่ยมชนิดใดบ้าง รูปสี่เหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุมยาว 4 เซนติเมตร และ 7 เซนติเมตร เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่ง ซึ่งกันและกัน รูปสี่เหลี่ยมนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมชนิดใดบ้าง รูปสี่เหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุมยาว 5 เซนติเมตร และ 9 เซนติเมตร เส้นทแยงมุมตัดกัน เป็นมุมฉาก รูปสี่เหลี่ยมนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมชนิดใดบ้าง การสร้างรูปสี่เหลี่ยม จำาเป็นต้องมีความรู้และทักษะเรื่องใดบ้าง สิ่งที่ได้เรียนรู้ 1 2 3 4 5 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 111 6. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำ กิจกรรมหน้า 111 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 99 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม ฐานยาว 5 ซม. สูง 3.7 ซม. (ความยาวที่วัด คลาดเคลื่อนได้ไม่เกิน 1 มิลลิเมตร) ฐานยาว 4.4 ซม. สูง 2.5 ซม. ฐานยาว 3 ซม. สูง 4 ซม. ฐานยาว 3 ซม. สูง 3.5 ซม. บอกความยาวของฐานและความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน R A N B E ฐาน แบบฝึกหัด 7.6 จ ม ร ง ฐาน ด S M H A T ฐาน 1 2 3 4 ม ห ร อ ส ฐาน หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  | 113 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม 7.3 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน   6 เมื่อกำาหนดด้านใดด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานให้เป็น ฐาน ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากด้านที่อยู่ตรงข้ามกับฐาน มาตั้งฉากกับฐานหรือแนวของฐาน เรียกว่า ส่วนสูง ความยาวของส่วนสูง เรียกว่า ความสูง กขคง มี งก เป็นฐาน และ ตม เป็นส่วนสูง ABCD มี CD เป็นฐาน และ EA เป็นส่วนสูงของ E A D B C แนวของฐานส่วนสูง ฐาน กขคง มี งค เป็นฐาน และ จก เป็นส่วนสูง ง จ ค ก ขส่วนสูง ฐาน ง ค ก ข ส่วนสูง ฐานต ม หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 112 |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 7.3 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สื่อการเรียนรู้ 1. กระดาษตารางรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาว ด้านละ 1 เซนติเมตร 2. กระดาษรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยม ขนมเปียกปูน ที่มีความยาวของฐานและความสูง เป็นจำ นวนนับ 3. กรรไกร ดินสอสี แนวการจัดการเรียนรู้ การสอนการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ครูอาจ จัดกิจกรรมดังนี้ 1. แนะนำ ให้นักเรียนรู้จักฐาน และส่วนสูง ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน โดยใช้กระดาษ รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ประกอบการอธิบาย และให้นักเรียนพิจารณารูป หน้า 112 แล้วช่วยกันระบุฐานและส่วนสูงของรูป ครูอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับการระบุส่วนสูง และฐานของ ABCD จากนั้นแนะนำ พร้อมสาธิต วิธีวัดความสูงของกระดาษรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานข้างต้น โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับการวัดระยะห่างของเส้นขนาน แล้วให้นักเรียนร่วมกันทำ กิจกรรมหน้า 113 และทำ แบบฝึกหัด 7.6 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 100 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม พิจารณาการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน YMCK กำาหนดให้ KC เป็นฐาน ยาว 4 เซนติเมตร มี CJ เป็นส่วนสูง ยาว 4 เซนติเมตร หาพื้นที่โดยการนับตารางได้16 ตารางเซนติเมตร เมื่อตัดรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน YMCK ตามแนว CJ แล้วต่อให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ดังรูป พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน YMCK มีพื้นที่เท่ากับ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส HJCK พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ความยาวของด้าน × ความยาวของด้าน พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส HJCK = 4 × 4 ตารางเซนติเมตร = 16 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน YMCK = 16 ตารางเซนติเมตร จากรูป พบว่า ความสูงและความยาวฐานของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน YMCK เท่ากับ ความยาวด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส HJCK ดังนั้น พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน อาจหาได้จาก พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน  =  ความสูง × ความยาวของฐาน 1 ซม. 1 ซม. K C Y M 1 ซม. 1 ซม. K C Y M 1 ซม. 1 ซม. K C H Y M J J J หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  | 115 พิจารณาการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน อปพร กำาหนดด้าน รพ เป็นฐาน ยาว 5 เซนติเมตร มีรก เป็นส่วนสูงยาว 2 เซนติเมตร หาพื้นที่โดยการนับตารางได้ 10 ตารางเซนติเมตร เมื่อตัดรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน อปพร ตามแนว รก แล้วต่อให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ดังรูป จะได้ รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน อปพร มีพื้นที่เท่ากับ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กมพร พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = ความกว้าง × ความยาว พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กมพร = 2 × 5 ตารางเซนติเมตร = 10 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน อปพร = 10 ตารางเซนติเมตร จากรูป พบว่า ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน อปพร เท่ากับ ความกว้าง ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กมพร และความยาวของฐานของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน อปพร เท่ากับความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กมพร สังเกตได้ว่า พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน อาจหาได้จาก ความสูง × ความยาวของฐาน 1 ซม. 1 ซม. อ ร ก พ ป อ อ ร ร ก ก พ พ ป ป ม 1 ซม. 1 ซม. 1 ซม. 1 ซม. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 114 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 2. การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ครูให้นักเรียน ปฏิบัติตามกิจกรรม หน้า 114-115 พร้อมการถาม-ตอบ ประกอบการอธิบาย จากนั้นให้นักเรียนเขียน รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีความยาวของฐานและความสูง เป็นจำ นวนนับ คนละ 1 รูป ซึ่งแต่ละคนควรเขียนรูปที่มีขนาด แตกต่างกัน โดยเขียนลงในกระดาษตาราง รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ 1 เซนติเมตร พร้อมระบายสี แล้วให้ปฏิบัติกิจกรรมทำ นองเดียวกัน กับการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน อปพร หรือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน YMCK แล้วร่วมกัน อภิปรายผลการปฏิบัติกิจกรรม เพื่อให้ได้ข้อสรุปว่า พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความสูง × ความยาวของฐาน ข้อแนะนำ ในการกำ หนดเส้นแสดงส่วนสูง ควรกำ หนดเส้นแสดงส่วนสูงตามแนวเส้นในตาราง เพื่อให้นับพื้นที่ได้ง่าย

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 101 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 20 ตร.ซม. 16 ตร.ว. 7.6 ตร.ม. 10.08 ตร.ม. 16.2 ตร.กม. 14 ตร.ซม. วิธีทำา พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความสูง × ความยาวของฐาน พื้นที่ของ กขคง = 4 × 3 ตารางเซนติเมตร = 12 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน กขคง มีพื้นที่ 12 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๑๒ ตารางเซนติเมตร หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน   แบบฝึกหัด 7.7 หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน กขคง 3 ซม. ง ค ก ข4 ซม. ง 4 วา 2 วา 4 วา ค ร อ ย ส ร ม พ 4 ซม. 5 ซม. S N C R O 3.5 ซม. 4 ซม. 1.9 ซม. 3.24 กม. 5 กม. P T I S 1.8 ม. 2 ม. 3.8 4.2 ม. ม. N J O H Y 4.8 ม. 2.4 ม. 2.3 ม. 4.2 ม. 2.1ม. ย จ ภ ม น 1 2 3 4 5 6 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 116 |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน     พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน พิจารณาการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน มีด้านที่อยู่ตรงข้ามกันขนานกัน 2 คู่ เช่นเดียวกันกับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังนั้น การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน จึงอาจใช้วิธีการเดียวกันกับการหาพื้นที่ ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน  =  ความสูง × ความยาวของฐาน แบบฝึกหัด 7.8 3 หน่วย 2.24 หน่วย 2 หน่วย รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ฐานส่วนสูง ฐาน ส่วนสูง 5 ม. 4.5 ม. 3.4 ซม. 3.2 ซม. 1.16 ซม. 2.5 ซม. 2.3 ซม. 1 2 3 4 6 ตารางหน่วย 5.75 ตร.ซม. 22.5 ตร.ม. 10.88 ตร.ซม. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  | 117 3. ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่าง หน้า 116 แล้วร่วมกันหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน จากนั้นให้ทำ แบบฝึกหัด 7.7 เป็นรายบุคคล 4. การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ครูอาจ จัดกิจกรรมโดยนำ รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และ รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ให้นักเรียนพิจารณา ลักษณะที่เหมือนกันของรูปสี่เหลี่ยมทั้งสองรูป ซึ่งจะได้ว่า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน มีด้านตรงข้ามขนานกัน 2 คู่ ดังนั้นจึงมีฐานและส่วนสูงเช่นเดียวกันกับ รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ให้นักเรียนร่วมกันอภิปราย เกี่ยวกับวิธีหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ซึ่งจะได้ว่า อาจใช้วิธีการเดียวกันกับการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน คือ ความสูง คูณ ความยาวของฐาน จากนั้นช่วยกันสรุป ให้ได้ว่า พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ความสูง × ความยาวของฐาน แล้วร่วมกัน หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน หน้า 117 และทำ แบบฝึกหัด 7.8 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 102 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สิ่งที่ได้เรียนรู้ ตรวจสอบความเข้าใจ หาพื้นที่ของรูปที่กำาหนด พิจารณาได้อย่างไรว่า ส่วนของเส้นตรงใดเป็นส่วนสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ถ้าต้องการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ต้องรู้สิ่งใดบ้าง 2.9 ม. 12 ม. 8.5 ม. 8 ม. 5 ซม. 3 ซม. 4 ซม. 4.85 ซม. 2.6 ซม. 5.5 ซม. 2.65 ซม. 3 ซม. 4 ซม. 4.2 ซม. 4 ซม. 2.4 ม. 3.8 ม. 4.5 ม. 1 2 3 4 5 6 1 2 96 ตร.ม. 14.3 ตร.ซม. 12 ตร.ซม. 15 ตร.ซม. 16.8 ตร.ซม. 17.1 ตร.ม. ส่วนของเส้นตรงที่เป็นส่วนสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เป็นระยะห่างระหว่างด้านคู่ขนาน ความสูงและความยาวของฐานซึ่งหน่วยความยาวต้องเป็นหน่วยเดียวกัน โดยส่วนสูงต้องตั้งฉากกับฐาน หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 118 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 5. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำ กิจกรรมหน้า 178 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 103 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม พิจารณาการหาพื้นที่ของ กขคง ที่มี ขค // กง และห่างกัน 2 หน่วย พิจารณาการหาพื้นที่ของรูปที่กำาหนด เนื่องจากรูปที่กำาหนด เป็นรูปที่ประกอบด้วย รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีฐานยาว 3 เซนติเมตร และ สูง 2.6 เซนติเมตร จำานวน 6 รูป ดังนั้น พื้นที่ของรูปที่กำาหนด อาจหาได้จาก 6 × พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 1 รูป นำารูปสี่เหลี่ยมที่มีขนาดเท่ากับ กขคง มาวางชิดติดกัน ดังรูป จะได้รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน กขจฉ มีฐานยาว 8 หน่วย สูง 2 หน่วย และมีพื้นที่เป็น 2 เท่าของ กขคง หรือ กขคง มีพื้นที่เป็น 1 2 ของพื้นที่ของ กขจฉ เนื่องจาก กขจฉ มีพื้นที่ 2 × 8 = 16 ตารางหน่วย ดังนั้น กขคง มีพื้นที่ 1 2 × 16 = 8 ตารางหน่วย รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 1 รูป มีพื้นที่ 2.6 × 3 = 7.8 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น รูปที่กำาหนดให้มีพื้นที่ 6 × 7.8 = 46.8 ตารางเซนติเมตร การหาพื้นที่โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 1หน่วย 1หน่วย ข ข ก ง ก ง ฉ ค ค จ 2.6ซม. 3 ซม. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 119 หาพื้นที่ของส่วนที่ระบายสี แบบฝึกหัด 7.9 3 ซม. 3 ซม. 5 ซม. 1 2 3 4 5 6 2 ซม. 90 ซม. 30 ซม. 78ซม. 26ซม. 4 ซม. 6ซม. 2 ม. 1.7 ม. 41.52 ตร.ซม. 1,755 ตร.ม. 24 ตร.ซม. 30.6 ตร.ม. 4,680 ตร.ซม. 12 ตร.ซม. 3.46ซม. 4 ซม. 15 ม. 13ม. 45ม. 30 ม. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 120 |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 6. การหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับ การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ครูอาจจัดกิจกรรมด้วยการนำ รูปหลายเหลี่ยมมาต่อกัน ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หรือแบ่งรูปหลายเหลี่ยม ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน แล้วจึงหาพื้นที่ จากรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้น ครูให้นักเรียนพิจารณา กขคง หน้า 119 ว่า เป็นรูปสี่เหลี่ยมชนิดใด เพราะเหตุใด แล้วร่วมกันอภิปราย เกี่ยวกับการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมดังกล่าว โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับการหาพื้นที่ของ รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ซึ่งจะได้ว่า พื้นที่ของ รูปสี่เหลี่ยมคางหมู กขคง เป็นครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของ รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน กขจฉ จากนั้นครูใช้การถาม-ตอบ ประกอบการอธิบายเกี่ยวกับการหาพื้นที่ของ รูปหลายเหลี่ยม หน้า 119 แล้วร่วมกันทำ กิจกรรม หน้า 120 แล้วทำ แบบฝึกหัด 7.9 เป็นรายบุคคล สำ หรับกิจกรรมหน้า 120 โจทย์บางข้อ ครูควรให้ นักเรียนนำ เสนอวิธีคิดที่แตกต่างกันพร้อมอธิบาย เหตุผล และครูควรอธิบายวิธีคิดอื่นที่แตกต่างจากวิธีคิด ของนักเรียนเพื่อให้เห็นวิธีคิดที่หลากหลาย เช่น ข้อ 2 อาจแสดงแนวคิดการหาพื้นที่ ดังนี้ 3 ซม. 2 ซม. 3 ซม. 2 ซม. 3 ซม. 3 ซม. 5 ซม. 3 ซม. 3 ซม. 5 ซม. 3 ซม. 3 ซม. วิธีที่ 1 วิธีที่ 2 วิธีที่ 3

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 104 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 7.4 โจทย์ปัญหา 7 แปลงไม้ดอกรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ยาวด้านละ 6.75 เมตร ถ้าใช้ตาข่าย ล้อมแปลงไม้ดอกนี้ จะต้องใช้ตาข่ายยาวเท่าใด หาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน โดยนำาความยาวของด้านทุกด้านมารวมกัน ซึ่งรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน จึงอาจหาความยาวรอบรูปได้จาก 4 × ความยาวของด้าน ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = 4 × ความยาวของด้าน ความยาวรอบแปลงไม้ดอก 4 × 6.75 = 27 เมตร ดังนั้น ต้องใช้ตาข่ายยาว 27 เมตร ตรวจสอบได้อย่างไรว่า 27 ม. เป็นคำาตอบที่ถูกต้อง พิจารณาการเเก้โจทย์ปัญหา โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม    ต้องหาว่า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน มีความยาวด้านละเท่าใด ซึ่งหาได้จาก 27 ÷ 4 = 6.75 ม. พบว่าสอดคล้องกับโจทย์ แสดงว่า 27 ม. เป็นคำาตอบที่ถูกต้อง สิ่งที่โจทย์ถาม สิ่งที่โจทย์บอก ความยาวของตาข่ายที่ใช้ล้อมแปลงไม้ดอก แปลงไม้ดอกเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ยาวด้านละ 6.75 เมตร 6.75 ม. หาความยาวของตาข่ายที่ใช้ล้อมเเปลงไม้ดอก ได้อย่างไร หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  | 121 7.4 โจทย์ปัญหา จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถ 1. แสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม 2. แสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และรูปสี่เหลี่ยม ขนมเปียกปูน 3. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่และความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สื่อการเรียนรู้ - แนวการจัดการเรียนรู้ การสอนการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูป และพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ครูอาจจัดกิจกรรมดังนี้ 1. การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปของ รูปสี่เหลี่ยม ครูนำ สถานการณ์ปัญหา หน้า 121 ให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาแล้วใช้การถาม-ตอบ ประกอบการอธิบายตามขั้นตอนการแก้ปัญหา ควรแนะนำ ให้นักเรียนวาดรูปประกอบการคิด เพื่อช่วยในการวางแผนแก้ปัญหา และควรย้ำ ให้นักเรียน ตรวจสอบความถูกต้องหรือพิจารณาความสมเหตุสมผลของ คำ ตอบทุกครั้ง โดยอาจใช้เครื่องคิดเลขช่วยในการคำ นวณ จากนั้นให้นักเรียนพิจารณาสถานการณ์ปัญหาจากตัวอย่าง หน้า 122 และเขียนรูปคร่าว ๆ ประกอบ จากนั้น ใช้การซักถามเพื่อนำ ไปสู่การวางแผนแก้ปัญหา แล้วให้นักเรียนช่วยกันตรวจสอบความถูกต้องหรือ พิจารณาความสมเหตุของคำ ตอบ และร่วมกันทำ กิจกรรม หน้า 122 แล้วทำ แบบฝึกหัด 7.10 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 105 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม วิธีทำ� อุ๋ยเย็บผ้าลูกไม้ติดรอบผ้าเช็ดมือรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสใช้ผ้าลูกไม้ 170 เซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านยาวเท่ากัน 4 ด้าน รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวด้านละ 170 ÷ 4 = 42.5 เซนติเมตร ดังนั้น ผ้าเช็ดมือผืนนี้ยาวด้านละ 42.5 เซนติเมตร ตอบ ๔๒.๕ เซนติเมตร วิธีทำ� สวนสาธารณะกว้าง 0.75 กิโลเมตร ยาว 1.25 กิโลเมตร มีความยาวรอบรูป 2 × (0.75 + 1.25) = 4 กิโลเมตร หรือ 4,000 เมตร ส่วนที่เป็นประตูซึ่งกว้าง 3.5 เมตร รั้วรอบสวนสาธารณะนี้ยาว 4,000 − 3.5 = 3,996.5 เมตร ดังนั้น รั้วรอบสวนสาธารณะนี้ยาว 3,996.5 เมตร ตอบ ๓,๙๙๖.๕ เมตร วิธีทำ� ผ้าใบผืนหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากมีความยาวรอบรูป 24 เมตร มีด้านหนึ่งยาว 3.5 เมตร แสดงว่าด้านตรงข้ามกับด้านนี้ยาว 3.5 เมตร จะได้ว่า ด้าน 2 ด้านที่ขนานกันอีกคู่หนึ่งมีความยาวรวม 24 − 3.5 − 3.5 = 17 เมตร ดังนั้น อีกด้านหนึ่งยาว 17 ÷ 2 = 8.5 เมตร ตอบ ๘.๕ เมตร วิธีทำ� หาความยาวของเหล็กเส้นทั้งหมด โดยนําความยาวด้านทุกด้านมารวมกัน เหล็กเส้นยาว 15 เซนติเมตร มีทั้งหมด 12 เส้น มีความยาวรวม 12 × 15 = 180 เซนติเมตร เหล็กเส้นยาว 20 เซนติเมตร มีทั้งหมด 10 เส้น มีความยาวรวม 10 × 20 = 200 เซนติเมตร เหล็กเส้นยาว 25 เซนติเมตร มีทั้งหมด 8 เส้น มีความยาวรวม 8 × 25 = 200 เซนติเมตร ความยาวของเหล็กเส้นที่ใช้ทั้งหมด 180 + 200 + 200 = 580 เซนติเมตร ดังนั้น มนัสจะต้องใช้เหล็กเส้นเพื่อทําเหล็กดัด ยาวอย่างน้อย 580 เซนติเมตร ตอบ ๕๘๐ เซนติเมตร 1 2 3 4 เฉลยหน้า 122 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 1 2 3 4 แบบฝึกหัด 7.10 ติ๊บนำาเชือกยาว 54 เมตร มาล้อมพื้นที่สนามเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ให้ด้านที่อยู่ ตรงข้ามกันคู่หนึ่งยาวด้านละ 12 เมตร ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันอีกคู่หนึ่งยาวด้านละเท่าใด เชือกยาว 54 เมตร ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันคู่หนึ่งใช้เชือกยาว 2 × 12 = 24 เมตร เเสดงว่า ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันอีกคู่หนึ่งใช้เชือกยาว 54 − 24 = 30 เมตร ดังนั้น ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันอีกคู่หนึ่งยาวด้านละ 30 ÷ 2 = 15 เมตร แสดงวิธีหาคำาตอบ วิธีคิด 12 ม. อุ๋ยเย็บผ้าลูกไม้ติดรอบผ้าเช็ดมือรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสผืนหนึ่ง ใช้ผ้าลูกไม้ทั้งหมด 170 เซนติเมตร ผ้าเช็ดมือผืนนี้ยาวด้านละเท่าใด สวนสาธารณะแห่งหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง 0.75 กิโลเมตร ยาว 1.25 กิโลเมตร มีรั้วล้อมรอบ ยกเว้นส่วนที่เป็นประตูซึ่งกว้าง 3.5 เมตร รั้วรอบสวนสาธารณะนี้ยาวเท่าใด ผ้าใบผืนหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากมีความยาวรอบรูป 24 เมตร มีด้านหนึ่งยาว 3.5 เมตร ด้านอีกด้านหนึ่งยาวเท่าใด ช่องระบายอากาศช่องหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก มนัสต้องการทำาเหล็กดัดติดที่ช่องระบายอากาศนี้ ดังรูป มนัสจะต้องใช้เหล็กเส้นเพื่อทำาเหล็กดัด ยาวอย่างน้อยเท่าใด ตอบ ๑๕ เมตร 15 ซม. 20 ซม. 25 ซม. 12 ม. ด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน เเละขนานกัน 2 คู่ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 122 |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 106 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม ตอบ ๑๓,๒๐๐ ตารางเซนติเมตร แสดงวิธีหาคำาตอบ แผ่นป้ายรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีฐานยาว 20 เซนติเมตร สูง 15 เซนติเมตร ด้านหน้าของแผ่นป้ายแผ่นนี้มีพื้นที่เท่าใด กระดาษรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแผ่นหนึ่ง แต่ละด้านมีความยาว 12.6 เซนติเมตร และมีระยะห่างระหว่างด้านที่อยู่ตรงข้ามกัน 6.8 เซนติเมตร กระดาษแผ่นนี้มีพื้นที่เท่าใด อารีรัตน์จ้างช่างปูพื้นด้วยแผ่นคอนกรีตรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 300 แผ่น ซึ่งแต่ละแผ่น ยาวด้านละ 0.5 เมตร ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันห่างกัน 0.4 เมตร ช่างคิดค่าจ้างตารางเมตรละ 490 บาท อารีรัตน์ต้องจ่ายค่าจ้างเท่าใด ด้านหน้าของอาคารแห่งหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีฐานยาว 60 เมตร และสูง 15 เมตร ด้านหน้าของอาคารนี้มีพื้นที่เท่าใด แบบฝึกหัด 7.11 DOCKLAND เป็นอาคารสำานักงานในมืองฮัมบวร์ค สหพันธ์สาธารณรัฐเยอรมนี ที่มา : https://www.haditeherani.com/de/works/dockland 1 2 3 4 ไม้อัดแผ่นหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีฐานยาว 110 เซนติเมตร และสูง 60 เซนติเมตร นิดาต้องการทาสีไม้อัดทั้งสองด้าน ส่วนที่ทาสีคิดเป็นพื้นที่เท่าใด วิธีทำา พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความสูง × ความยาวของฐาน ไม้อัด 1 ด้าน มีพื้นที่ 60 × 110 = 6,600 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น ส่วนที่ทาสีคิดเป็นพื้นที่ 2 × 6,600 = 13,200 ตารางเซนติเมตร 110 ซม. 60 ซม. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 125 สิ่งที่โจทย์ถาม สิ่งที่โจทย์บอก พื้นที่ส่วนที่เป็นสีเขียว ธงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 84 ซม. ยาว 120 ซม. ตรงกลางเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ยาวด้านละ 60 ซม. ด้านคู่ที่ขนานกันห่างกัน 42 ซม. พิจารณาการวิเคราะห์โจทย์และหาคำาตอบ พื้นที่ส่วนที่เป็นสีเขียว หาได้จาก พื้นที่ของธงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ลบด้วย พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสีม่วง พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = ความกว้าง × ความยาว ธงมีพื้นที่ 84 × 120 = 10,080 ตารางเซนติเมตร จาก พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ความสูง × ความยาวของฐาน ส่วนที่เป็นสีม่วงมีพื้นที่ 42 × 60 = 2,520 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น ส่วนที่เป็นสีเขียวมีพื้นที่ 10,080 − 2,520 = 7,560 ตารางเซนติเมตร 7,560 ตร.ซม. เป็นคำาตอบที่สมเหตุสมผลหรือไม่ มีวิธีพิจารณาอย่างไร ธงกว้างประมาณ 80 ซม. เเละยาว 120 ซม. มีพื้นที่ประมาณ 80 × 120 = 9,600 ตร.ซม. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสีม่วง สูงประมาณ 40 ซม. เเละฐานยาว 60 ซม. มีพื้นที่ประมาณ 40 × 60 = 2,400 ตร.ซม. ดังนั้น ส่วนที่เป็นสีเขียวมีพื้นที่ประมาณ 9,600 - 2,400 = 7,200 ตร.ซม. ซึ่งใกล้เคียง 7,560 ตร.ซม. แสดงว่า 7,560 ตร.ซม. เป็นคำาตอบที่สมเหตุสมผล ธงผืนหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 84 เซนติเมตร ยาว 120 เซนติเมตร ตรงกลางเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ยาวด้าวละ 60 เซนติเมตร ด้านคู่ที่ขนานกันห่างกัน 42 เซนติเมตร ส่วนที่เป็นสีเขียวมีพื้นที่เท่าใด 120 ซม. 42 ซม. 84 ซม. 60 ซม. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 124 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี พิจารณาการวิเคราะห์โจทย์และหาคำาตอบ แผ่นป้ายเตือนแนวทางมีลักษณะและขนาด ดังรูป ส่วนที่เป็นสีดำาสามารถแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ที่มีขนาดเท่ากัน 2 รูป ส่วนที่เป็นสีดำามีพื้นที่เท่าใด โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เนื่องจากส่วนที่เป็นสีดำาสามารถแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานขนาดเดียวกัน 2 รูป โดยแต่ละรูปมีฐานยาว 27 เซนติเมตร และผลรวมของความสูงของทั้งสองรูปเป็น 68 เซนติเมตร แสดงว่าแต่ละรูปมีความสูง 68 ÷ 2 = 34 เซนติเมตร พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความสูง × ความยาวของฐาน รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 1 รูป มีพื้นที่ 34 × 27 = 918 ตารางเซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 2 รูป มีพื้นที่ 2 × 918 = 1,836 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น ส่วนที่เป็นสีดำามีพื้นที่ 1,836 ตารางเซนติเมตร 1,836 ตร.ซม. เป็นคำาตอบที่สมเหตุสมผลหรือไม่ มีวิธีพิจารณาอย่างไร รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 1 รูป มีฐานยาวประมาณ 30 ซม. เเละสูงประมาณ 30 ซม. จะได้ว่า รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 1 รูป มีพื้นที่ประมาณ 30 × 30 = 900 ตร.ซม. ดังนั้น ส่วนที่เป็นสีดำามีพื้นที่ประมาณ 2 × 900 = 1,800 ตร.ซม. ซึ่งใกล้เคียง 1,836 ตร.ซม. แสดงว่า 1,836 ตร.ซม. เป็นคำาตอบที่สมเหตุสมผล 27 ซม. 68 ซม. สิ่งที่โจทย์ถาม สิ่งที่โจทย์บอก พื้นที่ส่วนที่เป็นสีดำา ส่วนที่เป็นสีดำาสามารถแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ขนาดเดียวกัน 2 รูป แต่ละรูปมีฐานยาว 27 เซนติเมตร และผลรวมของความสูงของทั้งสองรูปเป็น 68 เซนติเมตร 27 ซม. 34 ซม. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 123 2. การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หน้า 123-125 ครูอาจจัดกิจกรรมทำ นองเดียวกัน กับการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม หน้า 121-122 จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันทำ กิจกรรม หน้า 125 แล้วทำ แบบฝึกหัด 7.11 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 107 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม วิธีทำ� พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความสูง × ความยาวของฐาน ด้านหน้าของแผ่นป้ายรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีพื้นที่ 15 × 20 = 300 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น ด้านหน้าของแผ่นป้ายแผ่นนี้มีพื้นที่ 300 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๓๐๐ ตารางเซนติเมตร วิธีทำ� พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ความสูง × ความยาวของฐาน กระดาษรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีพื้นที่ 6.8 × 12.6 = 85.68 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น กระดาษแผ่นนี้มีพื้นที่ 85.68 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๘๕.๖๘ ตารางเซนติเมตร วิธีทำ� พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ความสูง × ความยาวของฐาน แผ่นคอนกรีตรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีพื้นที่ 0.4 × 0.5 = 0.2 ตารางเมตร แผ่นคอนกรีต 300 แผ่น มีพื้นที่ 300 × 0.2 = 60 ตารางเมตร ช่างคิดค่าจ้างปูพื้นคอนกรีตทั้งหมด 60 × 490 = 29,400 บาท ดังนั้น อารีรัตน์ต้องจ่ายค่าจ้าง 29,400 บาท ตอบ ๒๙,๔๐๐ บาท วิธีทำ� พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความสูง × ความยาวของฐาน ด้านหน้าของอาคารเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีพื้นที่ 15 × 60 = 900 ตารางเมตร ดังนั้น ด้านหน้าของอาคารนี้มีพื้นที่ 900 ตารางเมตร ตอบ ๙๐๐ ตารางเมตร 1 2 3 4 เฉลยหน้า 125 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 108 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 1 2 วิธีทำ� ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = 4 × ความยาวของด้าน ลวดที่ดัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 1 ชิ้น มีความยาว 4 × 15 = 60 เซนติเมตร น้องปรายมีลวดยาว 720 เซนติเมตร จะดัดได้ทั้งหมด 720 ÷ 60 = 12 ชิ้น ดังนั้น น้องปรายนําลวดมาดัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนได้ทั้งหมด 12 ชิ้น ตอบ ๑๒ ชิ้น วิธีทำ� ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = 2 × ผลบวกของความยาวของด้าน 2 ด้านที่อยู่ติดกัน กระดาษรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีความยาวรอบรูป 2 × (15 + 20) = 70 เซนติเมตร พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความสูง × ความยาวของฐาน กระดาษรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีพื้นที่ 12 × 20 = 240 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น กระดาษแผ่นนี้มีความยาวรอบรูป 70 เซนติเมตร และมีพื้นที่ 240 ตารางเซนติเมตร ตอบ ความยาวรอบรูป ๗๐ เซนติเมตร และมีพื้นที่ ๒๔๐ ตารางเซนติเมตร เฉลยหน้า 126 12 ซม. 20 ซม. 15 ซม. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม น้องปรายมีลวดยาว 720 เซนติเมตร นำามาตัดแล้วดัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ที่มีความยาวด้านละ 15 เซนติเมตร ได้ทั้งหมดกี่ชิ้น กระดาษแผ่นหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ที่มีด้านคู่ที่ขนานกันคู่หนึ่งยาวด้านละ 15 เซนติเมตร อีกคู่หนึ่งยาวด้านละ 20 เซนติเมตร โดยด้านคู่ที่ยาวกว่า อยู่ห่างกัน 12 เซนติเมตร กระดาษแผ่นนี้มีความยาวรอบรูปเท่าใด และมีพื้นที่เท่าใด แปลงปลูกไม้ดอกเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีด้านแต่ละด้านยาว 25 เมตร ถ้าวางท่อสำาหรับรดน้ำาโดยรอบ จะต้องใช้ท่อยาวอย่างน้อยเท่าใด แผ่นโลหะรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีด้านหนึ่งยาว 24 เซนติเมตร อีกด้านหนึ่งสั้นกว่าอยู่ 6 เซนติเมตร ด้านที่สั้นกว่ามีด้านตรงข้ามห่างกัน 12 เซนติเมตร ด้านหน้าของ แผ่นโลหะนี้มีพื้นที่เท่าใด ตรวจสอบความเข้าใจ แสดงวิธีคิดและหาคำาตอบ สิ่งที่ได้เรียนรู้ 1 2 1 2 โจทย์ปัญหาต่อไปนี้มีวิธีหาคำาตอบเเละตรวจสอบความถูกต้องของคำาตอบอย่างไร 1 หาความยาวรอบรูปของแปลงไม้ดอกรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน จาก 4 คูณกับ ความยาวของด้าน แล้วตรวจสอบความถูกต้องโดยนำาความยาวรอบรูปหารด้วย 4 ซึ่งผลหารต้องเท่ากับความยาวของด้าน ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 2 เขียนรูปคร่าว ๆ เพื่อช่วยในการหาความยาวของฐานและความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน แล้วจึงหาพื้นที่โดยนำาความสูง คูณกับ ความยาวของฐาน แล้วตรวจสอบความถูกต้องโดยนำาพื้นที่ หารด้วย ความสูง ผลหารต้องเท่ากับความยาวของฐาน หรือ พื้นที่ หารด้วย ความยาวของฐาน ผลหารต้องเท่ากับความสูง หมายเหตุ อาจเขียนแสดงวิธีหาคำาตอบ พร้อมตรวจสอบความถูกต้องของคำาตอบ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 126 |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 3. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำ กิจกรรมหน้า 126 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 109 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สิ่งที่โจทย์ถาม สิ่งที่โจทย์บอก พื้นที่ของสวนหย่อม สวนหย่อมเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน มีความยาวโดยรอบ 80 เมตร และด้านที่อยู่ตรงข้ามกันห่างกัน 10 เมตร พิจารณาการวิเคราะห์โจทย์และหาคำาตอบ สวนหย่อมแห่งหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีความยาวโดยรอบ 80 เมตร ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันห่างกัน 10 เมตร ส่วนหย่อมแห่งนี้มีพื้นที่เท่าใด โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่และความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน จะตรวจสอบได้อย่างไรว่า 200 ตร.ม. เป็นคำาตอบที่ถูกต้อง สวนหย่อมรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนยาวด้านละ 80 ÷ 4 = 20 เมตร พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ความสูง × ความยาวของฐาน ดังนั้น สวนหย่อมมีพื้นที่ 10 × 20 = 200 ตารางเมตร วิธีคิด • ความยาวโดยรอบสวนหย่อม เป็นความยาว รอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน • ระยะห่างของด้านที่อยู่ตรงข้ามกันเป็นความสูง 10 ม. ฐาน ต้องหาว่า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีความยาวรอบรูปเท่าใด ซึ่งหาได้จาก 4 คูณกับความยาวของด้าน โดยความยาวของด้านหาได้จาก พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน หารด้วย ความสูง จะได้ 200 ÷ 10 = 20 ม. ดังนั้น รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีความยาวรอบรูป 4 × 20 = 80 ม. พบว่าสอดคล้องกับโจทย์ แสดงว่า 200 ตร.ม. เป็นคำาตอบที่ถูกต้อง หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 127 พิจารณาการวิเคราะห์โจทย์และหาคำาตอบ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความสูง × ความยาวของฐาน ความสูง = พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ÷ ความยาวของฐาน = 120 ÷ 12 เมตร = 10 เมตร ดังนั้น ระยะห่างระหว่างฐานกับด้านที่ขนานกันกับฐานยาว 10 เมตร สิ่งที่โจทย์ถาม สิ่งที่โจทย์บอก ระยะห่างระหว่างฐานกับด้านที่ขนานกันกับฐาน สนามเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน มีพื้นที่ 120 ตารางเมตร ด้านที่ขนานกันกับฐานยาว 12 เมตร สนามแห่งหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีพื้นที่ 120 ตารางเมตร ด้านที่ขนานกันกับฐาน ยาว 12 เมตร ระยะห่างระหว่างฐานกับด้านที่ขนานกันกับฐานยาวเท่าใด วิธีคิด • ความยาวของฐานเท่ากับความยาว ของด้านที่ขนานกันกับฐาน • ระยะห่างระหว่างฐานกับด้านที่ขนานกันกับฐาน เป็นความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ส่วนสูง12 ม. พื้นที่ 120 ตร.ม. จะตรวจสอบได้อย่างไรว่า 10 ม. เป็นคำาตอบที่ถูกต้อง ต้องหาว่า รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีพื้นที่เท่าใด ซึ่งหาได้จาก ความสูง คูณกับความยาวของฐาน จะได้10 × 12 = 120 ตร.ม. พบว่าสอดคล้องกับโจทย์ แสดงว่า 10 ม. เป็นคำาตอบที่ถูกต้อง หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 128 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 4. การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่และความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ครูนำ สถานการณ์ปัญหา หน้า 127-128 ให้นักเรียนร่วมกันพิจารณา และเพื่อช่วยให้การทำ ความเข้าใจปัญหา และการวางแผนแก้ปัญหาได้ง่ายยิ่งขึ้น ครูควรเน้นย้ำ เกี่ยวกับการตีความหมายของคำ หรือ ข้อความที่ใช้ในโจทย์ปัญหา และเขียนรูปคร่าว ๆ ประกอบการคิด จากนั้นครูใช้การถาม-ตอบ ประกอบการอธิบายตามขั้นตอนการแก้ปัญหา ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบาย เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างความยาวรอบรูป กับความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน กับความสูงและความยาวของฐานเพื่อนำ ไปใช้ ในการแก้โจทย์ปัญหา

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 110 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม วิธีทำ� ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = 4 × ความยาวของด้าน ความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ความยาวรอบรูป ÷ 4 จะได้ว่า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีความยาวด้านละ 100 ÷ 4 = 25 เซนติเมตร เนื่องจาก รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน ดังนั้น ความยาวของฐานของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับ 25 เซนติเมตร พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ความสูง × ความยาวของฐาน เนื่องจากด้านที่อยู่ตรงข้ามกันคู่หนึ่งห่างกัน 20 เซนติเมตร แสดงว่าแผ่นไม้นี้มีความสูง 20 เซนติเมตร ดังนั้น ไม้แผ่นนี้มีพื้นที่ 20 × 25 = 500 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๕๐๐ ตารางเซนติเมตร วิธีทำ� พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความสูง × ความยาวของฐาน ความสูง = พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ÷ ความยาวของฐาน = 160 ÷ 20 เซนติเมตร = 8 เซนติเมตร เนื่องจาก ระยะห่างระหว่างฐานกับด้านที่อยู่ตรงกันข้ามกับฐานเท่ากับความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังนั้น ระยะห่างระหว่างฐานกับด้านที่อยู่ตรงกันข้ามกับฐานยาว 8 เซนติเมตร ตอบ ๘ เซนติเมตร วิธีทำ� เนื่องจากด้านที่อยู่ตรงข้ามกันคู่หนึ่งห่างกัน 50 เมตร แสดงว่าสนามหญ้านี้มีความสูง 50 เมตร พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ความสูง × ความยาวของฐาน ความยาวของฐาน = พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมด้านขนาน ÷ ความสูง = 4,000 ÷ 50 เมตร = 80 เมตร แสดงว่า สนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนยาวด้านละ 80 เมตร จาก ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = 4 × ความยาวของด้าน จะได้ว่า สนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีความยาวรอบรูป 4 × 80 = 320 เมตร ดังนั้น มุกเดินรอบสนามหญ้านี้ 8 รอบ ได้ระยะทาง 8 × 320 = 2,560 เมตร ตอบ ๒,๕๖๐ เมตร 1 2 3 เฉลยหน้า 129 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม เเสดงวิธีหาคำาตอบ แผ่นไม้รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีความยาวรอบรูป 100 เซนติเมตร ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันคู่หนึ่ง ห่างกัน 20 เซนติเมตร ไม้แผ่นนี้มีพื้นที่เท่าใด แผ่นพลาสติกรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีพื้นที่ 160 ตารางเซนติเมตร มีฐานยาว 20 เซนติเมตร ระยะห่างระหว่างฐานกับด้านที่อยู่ตรงกันข้ามกับฐานยาวเท่าใด สนามหญ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีพื้นที่ 4,000 ตารางเมตร ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันคู่หนึ่ง ห่างกัน 50 เมตร มุกเดินรอบสนามหญ้านี้8 รอบ ได้ระยะทางเท่าใด แบบฝึกหัด 7.12 1 2 3 ตอบ ๑๑๐ เซนติเมตร วิธีทำา พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความสูง × ความยาวของฐาน ความยาวของฐาน = พื้นที่ ÷ ความสูง = 600 ÷ 20 เซนติเมตร = 30 เซนติเมตร เเสดงว่า ด้านที่เหลือยาวด้านละ 30 เซนติเมตร ดังนั้น กระดาษแผ่นนี้มีความยาวรอบรูป 2 × (25 + 30) = 110 เซนติเมตร กระดาษรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานแผ่นหนึ่งมีพื้นที่ 600 ตารางเซนติเมตร ด้านขนานคู่หนึ่ง มีความยาวด้านละ 25 เซนติเมตร ด้านคู่ที่เหลือห่างกัน 20 เซนติเมตร กระดาษแผ่นนี้มีความยาวรอบรูปเท่าใด ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หาได้จาก 2 × ผลบวกของความยาวของด้าน 2 ด้านที่อยู่ติดกัน ด้านที่เหลือ หรือ ฐาน 20 ซม. 25 ซม. 25 ซม. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  | 129 5. ให้นักเรียนพิจารณาสถานการณ์ปัญหาจากตัวอย่าง หน้า 129 และเขียนรูปคร่าว ๆ ประกอบ จากนั้น ใช้การซักถามเพื่อนำ ไปสู่การวางแผนแก้ปัญหา แล้วให้นักเรียนช่วยกันตรวจสอบความถูกต้อง หรือพิจารณา ความสมเหตุสมผลของคำ ตอบ และร่วมกันทำ กิจกรรม หน้า 129 แล้วทำ แบบฝึกหัด 7.12 เป็นรายบุคคล

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 111 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม บัญชานำาลวดมาดัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีความยาวรอบรูป 200 เซนติเมตร และมีด้านด้านหนึ่งยาว 60 เซนติเมตร ด้านที่อยู่ติดกันกับด้านนี้ยาวเท่าใด กระเบื้องปูพื้นแผ่นหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีพื้นที่ 800 ตารางเซนติเมตร ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันห่างกัน 20 เซนติเมตร กระเบื้องแผ่นนี้มีความยาวรอบรูปเท่าใด ที่ดินแปลงหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีความยาวโดยรอบ 120 วา ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันห่างกัน 22 วา ที่ดินแปลงนี้มีพื้นที่เท่าใด ล้อมรั้วตาข่ายรอบสนามรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนใช้ตาข่ายไป 240 เมตร ถ้าสนามมีพื้นที่ 1,800 ตารางเมตร ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันของสนามห่างกันเท่าใด รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABDC มีฐานยาว 30 เซนติเมตร สูง 20 เซนติเมตร และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน PQRS มีความยาวของฐานและความสูงเป็น 2 เท่า ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABDC รูปสี่เหลี่ยมทั้งสองรูปมีพื้นที่ต่างกันเท่าใด บอกลำาดับขั้นการหาคำาตอบของโจทย์ปัญหาต่อไปนี้ ตรวจสอบความเข้าใจ แสดงวิธีคิดและหาคำาตอบ 1 2 3 1 2 สิ่งที่ได้เรียนรู้ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 130 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 1 2 ขั้นที่ 1 เขียนรูปคร่าว ๆ เพื่อช่วยในการหาความยาวของด้านแต่ละด้านและความสูง ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ขั้นที่ 2 หาความยาวของด้านแต่ละด้านของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน โดยนําความยาวรอบรูปหารด้วย 4 ขั้นที่ 3 หาความสูงของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน โดยนําพื้นที่ หารด้วย ความยาวของด้าน ขั้นที่ 4 ตรวจสอบความถูกต้อง โดยหาความยาวของฐานของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ซึ่งคิดจาก พื้นที่ หารด้วย ความสูง จากนั้น นํา 4 คูณกับความยาวของฐาน ซึ่งผลคูณต้องเท่ากับ ความยาวรอบรูป ขั้นที่ 1 เขียนรูปคร่าว ๆ ของรูปสี่เหลี่ยมทั้งสองรูป ขั้นที่ 2 หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมทั้งสองรูป โดยนําความยาวของฐาน คูณกับ ความสูง ขั้นที่ 3 หาผลต่างของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมทั้งสองรูป ขั้นที่ 4 ตรวจสอบความถูกต้อง โดยหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD แล้วรวมกับ พื้นที่ส่วนที่ต่างกัน ผลรวมที่ได้ต้องเท่ากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน PQRS หม�ยเหตุ อาจเขียนแสดงวิธีหาคําตอบ พร้อมตรวจสอบความถูกต้องของคําตอบ สิ่งที่ได้เรียนรู้ เฉลยหน้า 130 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 6. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำ กิจกรรมหน้า 130 เป็นรายบุคคล หมายเหตุ หน้า 30 ตรวจสอบความเข้าใจ ข้อ 3 โจทย์ที่ถูกต้องคือ ที่ดินแปลงหนึ่งรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน มีความยาวโดยรอบ 120 วา ด้านที่อยู่ตรงข้ามกัน ห่างกัน 22 วา ที่ดินแปลงนี้มีพื้นที่เท่าใด 1 2 3 วิธีทำ� ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = 2 × ผลบวกของความยาวของด้าน 2 ด้านที่อยู่ติดกัน ผลบวกของความยาวของด้าน 2 ด้านที่อยู่ติดกันของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความยาวรอบรูป ÷ 2 = 200 ÷ 2 เซนติเมตร = 100 เซนติเมตร เนื่องจากรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีด้านด้านหนึ่งยาว 60 เซนติเมตร ดังนั้น ด้านที่อยู่ติดกันกับด้านนี้ยาว 100 − 60 = 40 เซนติเมตร ตอบ ๔๐ เซนติเมตร วิธีทำ� ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันห่างกัน 20 เซนติเมตร เป็นความสูงของกระเบื้องรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ความสูง × ความยาวของฐาน ความยาวของฐาน = พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ÷ ความสูง = 800 ÷ 20 เซนติเมตร = 40 เซนติเมตร แสดงว่า กระเบื้องรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ยาวด้านละ 40 เซนติเมตร ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = 4 × ความยาวของด้าน ดังนั้น กระเบื้องรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีความยาวรอบรูป 4 × 40 = 160 เซนติเมตร ตอบ ๑๖๐ เซนติเมตร วิธีทำ� ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = 4 × ความยาวของด้าน ความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ความยาวรอบรูป ÷ 4 ความยาวของด้านของที่ดิน = 120 ÷ 4 วา = 30 วา จะได้ว่า ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนยาวด้านละ 30 วา และด้านที่อยู่ตรงข้ามกันห่างกัน 22 วา แสดงว่าที่ดินรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน มีฐานยาว 30 วา และมีความสูง 22 วา พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ความสูง × ความยาวของฐาน ดังนั้น ที่ดินแปลงนี้มีพื้นที่ 22 × 30 = 660 ตารางวา ตอบ ๖๖๐ ตารางวา เฉลยหน้า 130 ตรวจสอบความเข้าใจ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 112 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม ร่วมคิดร่วมทำา สร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีความยาวของฐานและความสูงเป็นจำานวนนับ และมีพื้นที่ 12 ตารางเซนติเมตร ให้ได้จำานวนแบบมากที่สุด 1 ซม. 1 ซม. อยู่ในดุลยพินิจของครูผู้สอน หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 131 ร่วมคิดร่วมทำ เป็นกิจกรรมกลุ่มที่มุ่งให้นักเรียน นำ ความรู้เกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และเรื่องอื่น ๆ ที่เรียนมาแล้ว ไปใช้ในการแก้ปัญหาผ่านกิจกรรม โดยครูอาจแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน ช่วยกันปฏิบัติกิจกรรมแล้วนำ เสนอผลงาน ครูและเพื่อนในชั้นร่วมกันอภิปราย แสดงความคิดเห็น ในประเด็นต่าง ๆ เช่น - รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีความยาวของฐาน และความสูงเป็นจำ นวนนับ และมีพื้นที่ 12 ตารางเซนติเมตร มีกี่แบบ อะไรบ้าง - รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีพื้นที่ 12 ตารางเซนติเมตร ความยาวรอบรูปจะเท่ากันหรือไม่ - รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีความยาวรอบรูปเท่ากัน จะมีพื้นที่เท่ากันหรือไม่ - สามารถสร้างรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ที่มีพื้นที่ 12 ตารางเซนติเมตร ได้หรือไม่อย่างไร ร่วมคิดร่วมทำ

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 113 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 1. ตอบคำ ถาม 1) ถ้า FGCL มี F = C และ G = L ด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน แต่ด้านที่อยู่ติดกันยาวไม่เท่ากัน FGCL เป็นรูปสี่เหลี่ยมชนิดใดได้บ้าง 2) ถ้า MDBK มี MD // BK และมุมที่อยู่ตรงข้ามกันมีขนาดไม่เท่ากัน MDBK เป็นรูปสี่เหลี่ยมชนิดใดได้บ้าง 3) ถ้า PUNS เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน มุมคู่ใดบ้างที่มีขนาดเท่ากัน 4) กำ หนด พทอน เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีเส้นทแยงมุมตัดกันที่จุด ก มุมใดบ้างที่มีขนาดเท่ากับ พกท 5) ถ้า QPST เป็นรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าวที่มี T = P ด้านคู่ใดบ้างที่มีความยาวเท่ากัน 2. ข้อความต่อไปนี้ถูกหรือผิด ถ้าผิด ผิดเพราะเหตุใด ให้เขียนรูปคร่าว ๆ ประกอบการอธิบาย 1) รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก 2) รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกัน 2 คู่ เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 3) รูปสี่เหลี่ยมทุกรูปที่ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4) รูปสี่เหลี่ยมทุกรูปที่มีมุมที่อยู่ตรงข้ามกันมีขนาดเท่ากัน 1 คู่ เป็นรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว 5) รูปสี่เหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ตัวอย่างข้อสอบ บทที่ 7 รูปสี่เหลี่ยม จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 1 นักเรียนสามารถบอกชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 114 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 1. สร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีความยาวของแต่ละด้านเป็นจำ นวนนับ และผลรวมของความยาวของด้าน 2 ด้านที่อยู่ติดกันเป็น 10 เซนติเมตร มุมมุมหนึ่งมีขนาด 125 ํ พร้อมกำ หนดชื่อและเขียนความยาว ของด้านกำ กับ 2. สร้างรูปสี่เหลี่ยมคางหมูให้ด้านตรงข้ามที่ไม่ขนานกันมีความยาวเท่ากัน และมุมมุมหนึ่งมีขนาด 70 ํ พร้อมกำ หนดชื่อและเขียนความยาวของด้านกำ กับ 3. สร้างรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว ABCD ที่เส้นทแยงมุมมีความยาวเป็นจำ นวนนับ และมีความยาวต่างกัน 2 เซนติเมตร 4. สร้างรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน DTPM ที่มีเส้นทแยงมุมตัดกันที่จุด O และ m(TO) = 3 เซนติเมตร m(OP) = 4 เซนติเมตร แสดงวิธีหาคำ ตอบ จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 2 นักเรียนสามารถสร้างรูปสี่เหลี่ยมตามข้อกำ หนด จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 3 นักเรียนสามารถหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 2.5 ซม. 2.8 ม. 1.18 ม. 3.5 ม. 3.04 ม. 4 ซม. 1. 2.

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 115 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม แสดงวิธีหาคำ ตอบ 1. รามต้องการนำ ลวดมาดัดให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีความยาวด้านละ 10 เซนติเมตร จำ นวน 5 ชิ้น เขาจะต้องเตรียมลวดยาวอย่างน้อยเท่าใด 2. สมพรต้องการทำ โครงว่าวด้วยไม้ไผ่ที่มีลักษณะดังรูป เขาจะต้องเตรียมไม้ไผ่ยาวอย่างน้อยเท่าใด แสดงวิธีหาคำ ตอบ 1. แผ่นกระเบื้องปูพื้นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนยาวด้านละ 0.3 เมตร ด้านตรงข้ามห่างกัน 0.25 เมตร จำ นวน 200 แผ่น จะใช้ปูพื้นที่ได้มากที่สุดกี่ตารางเมตร 2. แผ่นป้ายเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีฐานยาว 50 เซนติเมตร ฐานกับด้านตรงข้ามกับฐานห่างกัน 20 เซนติเมตร ถ้าต้อมทาสีทั้งสองด้านคิดเป็นพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 4 นักเรียนสามารถแสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 5 นักเรียนสามารถแสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 39 ซม. 65 ซม. 50 ซม. 90 ซม.

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 116 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม แสดงวิธีหาคำ ตอบ 1. พีระใช้เชือกทั้งหมด 30 เมตร ขึงล้อมรอบบริเวณเพื่อทำ สวนหย่อมรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน โดยให้ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันคู่หนึ่งยาว 6 เมตร และด้านอีกคู่หนึ่งห่างกัน 5 เมตร สวนหย่อมนี้มีพื้นที่เท่าใด 2. กระดาษรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแผ่นหนึ่งมีพื้นที่ด้านหน้า 300 ตารางเซนติเมตร ถ้าด้านที่อยู่ตรงข้ามกันห่างกัน 15 เซนติเมตร กระดาษแผ่นนี้มีความยาวรอบรูปเท่าใด จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 6 นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่และความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 117 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม เฉลยตัวอย่างข้อสอบ บทที่ 7 รูปสี่เหลี่ยม จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 1 1. 1) รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 2) รูปสี่เหลี่ยมคางหมู 3) P = N และ U = S 4) ทกอ นกอ และ พกน 5) m(QT) = m(QP) และ m(TS) = m(PS) 2. 1) ผิด เพราะรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีเส้นทแยงมุมตัดกันไม่เป็นมุมฉาก เช่น 2) ถูก 3) ผิด เพราะรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านทุกด้านยาวเท่ากันบางรูป อาจเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เช่น 4) ผิด เพราะมีรูปสี่เหลี่ยมบางรูปที่มีมุมที่อยู่ตรงข้ามกันมีขนาดเท่ากัน 1 คู่ แต่ไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว เช่น 5) ถูก ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ง ค ก ข A D B F K M G C

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 118 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 2 1. ตัวอย่าง 2. ตัวอย่าง 3. ตัวอย่าง 4. 125 ํ 6 ซม. 4 ซม. A K D E 7 ซม. 4.6 ซม. 3.5 ซม. 70 ํ M J X Y 2 ซม. 6 ซม. B D A O C 3 ซม. 4 ซม. T M D O P

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 119 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 3 1. 10 ตารางเซนติเมตร 2. 9.8 ตารางเมตร จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 4 1. 200 เซนติเมตร 2. 348 เซนติเมตร จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 5 1. 15 ตารางเมตร 2. 2,000 ตารางเซนติเมตร จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 6 1. 45 ตารางเมตร 2. 80 เซนติเมตร

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 120 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มุม ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก บทท ี่ 8 บทที่ 8 | ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก • ปริซึมเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ ทรงตัน มีหน้าตัดหรือฐาน 2 หน้า อยู่บนระนาบที่ขนานกัน และหน้าตัดหรือฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม ที่เท่ากันทุกประการ หน้าข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน • ชนิดของปริซึม จำ แนกตามรูปหลายเหลี่ยมที่เป็นหน้าตัดหรือฐาน • ปริซึมสี่เหลี่ยม ที่มีหน้าทุกหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เรียกว่า ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก • ปริซึมสี่เหลี่ยมหรือทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ที่มีหน้าทุกหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เรียกว่า ลูกบาศก์ • ลูกบาศก์ที่เป็นทรงตัน ที่มีความกว้าง ความยาว และความสูง ด้านละ 1 หน่วย มีปริมาตร 1 ลูกบาศก์หน่วย • ลูกบาศก์ที่เป็นทรงตัน ที่มีความกว้าง ความยาว และความสูง ด้านละ 1 เซนติเมตร มีปริมาตร 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร • ลูกบาศก์ที่เป็นทรงตัน ที่มีความกว้าง ความยาว และความสูง ด้านละ 1 เมตร มีปริมาตร 1 ลูกบาศก์เมตร • ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง หรือ ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = พื้นที่ฐาน × ความสูง • การหาความจุของภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากเป็นการหาปริมาตรภายใน ของภาชนะนั้น 1 ลิตร เท่ากับ 1,000 มิลลิลิตร 1 ลิตร เท่ากับ 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร เท่ากับ 1 มิลลิลิตร 1 ลูกบาศก์เมตร เท่ากับ 1,000 ลิตร การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและความจุของ ภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก เริ่มจาก ทำ ความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดำ เนินการตามแผน และตรวจสอบ 1. บอกลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซึม 2. หาปริมาตรและความจุ ของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 4. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตร ของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและความจุ ของภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 3. บอกความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยปริมาตร หรือหน่วยความจุ จุดประสงค์การเรียนรู้ และสาระสำ คัญ จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำ คัญ นักเรียนสามารถ

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 121 บทที่ 8 | ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก หัวข้อ เนื้อหา เวลา (ชั่วโมง) ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เตรียมความพร้อม 1 - - - - - 8.1 ปริซึม • รูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ • ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซึม • ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2 - - - 8.2 ปริมาตรและความจุ • หน่วยของปริมาตรและการหาปริมาตร • ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก • ความจุของภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 4 - - - 8.3 ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยปริมาตร หรือ หน่วยความจุ 2 - - - 8.4 โจทย์ปัญหา 7 - - ร่วมคิดร่วมทำ 1 - - j k l m n ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล การคิดสร้างสรรค์ j k l m n ตารางวิเคราะห์เนื้อหากับทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาที่ใช้ในการจัดกิจกรรม

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 122 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก คำ ใหม่ รูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ทรงตัน พีระมิด ปริซึม ปริซึมสามเหลี่ยม ปริซึมสี่เหลี่ยม ลูกบาศก์ หน้าข้าง หน้าตัดหรือฐาน ความรู้หรือทักษะพื้นฐาน 1. รูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ 2. การคูณ การหาร และความสัมพันธ์ระหว่างการคูณกับการหาร สื่อการเรียนรู้ 1. แบบจำ ลองรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดต่าง ๆ 2. หลอดดูด 3. ลวดกำ มะหยี่ 4. กระดาษจุดไอโซเมตริก 5. กระดาษจุด 6. ลูกบาศก์หน่วย 7. ลูกบาศก์เซนติเมตร 8. ลูกบาศก์เมตร 9. ยางลบ 10. เชือก 11. ตลับเมตร หรือ ไม้เมตร 12. ดินน้ำ มัน แหล่งเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนหน้า 132–173 2. แบบฝึกหัดหน้า 96–119 เวลาที่ใช้จัดการเรียนรู้ 17 ชั่วโมง

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 123 บทที่ 8 | ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 15 ซม. 50 ซม. 30 ซม. 35 ซม. ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก บทท ี่ 8 เรียนจบบทนี้แล้ว นักเรียนสามารถ บอกลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซึม หาปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก บอกความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยปริมาตรหรือหน่วยความจุ แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก และความจุของภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ตู้ปลาของต้นกล้าและขุนเป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ตู้ปลาของใครมีน้ำามากกว่ากัน 5 ซม. 60 ซม. 25 ซม. 25 ซม. 1. ครูใช้สถานการณ์หน้าเปิดบทนำ สนทนาเกี่ยวกับลักษณะและขนาดของตู้ปลาของต้นกล้าและขุน ว่ามีลักษณะ และขนาดเป็นอย่างไร ถามนักเรียนเกี่ยวกับปริมาตรน้ำ ในตู้ปลาของต้นกล้าและขุน ว่าตู้ปลาของใครมีน้ำ มากกว่ากัน กระตุ้นให้นักเรียนเกิดความสงสัยในการหาคำ ตอบ และให้นักเรียนค้นหาคำ ตอบด้วยตนเองหลังจากเรียนเรื่องปริมาตร และความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากแล้ว แนวการจัดการเรียนรู้ การเตรียมความพร้อม