แม่ค้ามีส้มโอ 180 ผล ขายไปแล้ว 20% ของส้มโอที่มีอยู่ แม่ค้าขายส้มโอไปกี่ผล ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 1 แต่ละเดือนปิ่นออมเงินร้อยละ 12 ของเงินเดือนที่ได้รับ ถ้าปิ่นได้รับเงินเดือน เดือนละ 18,500 บาท ปิ่นออมเงินเดือนละเท่าใด ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 2 โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 925 คน วันนี้มีนักเรียนมาเรียนร้อยละ 96 ของนักเรียนทั้งหมด วันนี้มีนักเรียนไม่มาเรียนกี่คน ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 3 แบบฝึกหัด 5.6 หาคำาตอบโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 25 วิธีทำา ถ้าแม่ค้ามีส้มโอ 100 ผล ขายไปแล้ว 20 ผล ถ้าแม่ค้ามีส้มโอ 1 ผล ขายไปแล้ว 20 100 ผล แม่ค้ามีส้มโอ 180 ผล ขายไปแล้ว 180 × 20 100 = 36 ผล ดังนั้น แม่ค้าขายส้มโอไป 36 ผล ตอบ ๓๖ ผล ถ้าปิ่นได้รับเงินเดือน 1 บาท จะออมเงิน 12 100 บาท ปิ่นได้รับเงินเดือน 18,500 บาท จะออมเงิน 18,500 × 12 100 = 2,220 บาท ดังนั้น ปิ่นออมเงินเดือนละ 2,220 บาท ตอบ ๒,๒๒๐ บาท วิธีทำา ถ้าปิ่นได้รับเงินเดือน 100 บาท จะออมเงิน 12 บาท ถ้าโรงเรียนมีนักเรียน 1 คน วันนี้มาเรียน 96 100 คน โรงเรียนมีนักเรียน 925 คน วันนี้มาเรียน 925 × 96 100 = 888 คน ดังนั้น วันนี้มีนักเรียนไม่มาเรียน 925 − 888 = 37 คน ตอบ ๓๗ คน วิธีทำา ถ้าโรงเรียนมีนักเรียน 100 คน วันนี้มาเรียน 96 คน ตัวอย่าง 61
ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ครั้งหนึ่ง มีนักเรียน 75% ของนักเรียนที่เข้าสอบ สอบผ่านเกณฑ์ ถ้ามีนักเรียนเข้าสอบ 264 คน การสอบครั้งนี้มีนักเรียนที่สอบไม่ผ่านเกณฑ์กี่คน ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ สนามกีฬาศุภชลาศัย กรุงเทพมหานคร จุคนได้ 35,000 ที่นั่ง ถ้าการแข่งขันกีฬาครั้งหนึ่ง มีผู้เข้าชม 76 เปอร์เซ็นต์ ของจำานวนที่นั่งทั้งหมด ยังเหลือที่นั่งว่างอีกกี่ที่นั่ง ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ชาวสวนปลูกทุเรียนพันธุ์หมอนทอง 85 ต้น ปลูกทุเรียนพันธุ์ก้านยาว 80% ของทุเรียน พันธุ์หมอนทอง ชาวสวนปลูกทุเรียนทั้งหมดกี่ต้น ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 4 5 6 แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 26 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี วิธีทำา ถ้ามีนักเรียนเข้าสอบ 100 คน สอบไม่ผ่านเกณฑ์ 100 − 75 = 25 คน ถ้ามีนักเรียนเข้าสอบ 1 คน สอบไม่ผ่านเกณฑ์ 25 100 คน มีนักเรียนเข้าสอบ 264 คน สอบไม่ผ่านเกณฑ์ 264 × 25 100 = 66 คน ดังนั้น การสอบครั้งนี้มีนักเรียนที่สอบไม่ผ่านเกณฑ์ 66 คน ตอบ ๖๖ คน วิธีทำา ถ้าสนามกีฬามี 100 ที่นั่ง จะเหลือที่นั่งว่าง 100 − 76 = 24 ที่นั่ง ถ้าสนามกีฬามี 1 ที่นั่ง จะเหลือที่นั่งว่าง 24 100 ที่นั่ง สนามกีฬามี 35,000 ที่นั่ง จะเหลือที่นั่งว่าง 35,000 × 24 100 = 8,400 ที่นั่ง ดังนั้น ยังเหลือที่นั่งว่างอีก 8,400 ที่นั่ง ตอบ ๘,๔๐๐ ที่นั่ง วิธีทำา ถ้าปลูกทุเรียนพันธุ์หมอนทอง 100 ต้น จะปลูกทุเรียนพันธุ์ก้านยาว 80 ต้น ถ้าปลูกทุเรียนพันธุ์หมอนทอง 1 ต้น จะปลูกทุเรียนพันธุ์ก้านยาว 80 100 ต้น ชาวสวนปลูกทุเรียนพันธุ์หมอนทอง 85 ต้น จะปลูกทุเรียนพันธุ์ก้านยาว 85 × 80 100 = 68 ต้น ดังนั้น ชาวสวนปลูกทุเรียนทั้งหมด 85 + 68 = 153 ต้น ตอบ ๑๕๓ ต้น ตัวอย่าง ตัวอย่าง 16
ร้านค้าลดราคาเครื่องคิดเลข 20% ร้านค้าลดราคาเครื่องคิดเลขกี่บาท ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ....................................................................................................................... .............................................................................................................. 1 แบบฝึกหัด 5.7 แสดงวิธีทำา ร้านค้าประกาศลดราคาสินค้า 15% - 30% ของราคาที่ติดไว้ ใช้ข้อมูลจากรูปหาคำาตอบข้อ 1 - 3 390 บาท 2,800 บาท 25,520 บาท 15% 30% 20% แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 27 วิธีทำา ลดราคาเครื่องคิดเลข 20% ของราคาที่ติดไว้ ติดราคาเครื่องคิดเลข 390 บาท ลดราคา 20 100 × 390 = 78 บาท ดังนั้น ร้านค้าลดราคาเครื่องคิดเลข 78 บาท ตอบ ๗๘ บาท ตัวอย่าง 62
ร้านค้าลดราคากีตาร์ 30% ผู้ซื้อจะต้องจ่ายเงินกี่บาท ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... 2 ร้านค้าลดราคาคอมพิวเตอร์โน้ตบุ๊ค 15% ร้านค้าขายคอมพิวเตอร์โน้ตบุ๊คกี่บาท ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ .............................................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. 3 แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 28 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี วิธีทำา ลดราคากีตาร์ 30% ของราคาที่ติดไว้ ติดราคากีตาร์ 2,800 บาท ลดราคา 30 100 × 2,800 = 840 บาท ดังนั้น ผู้ซื้อจะต้องจ่ายเงิน 2,800 − 840 = 1,960 บาท ตอบ ๑,๙๖๐ บาท วิธีทำา ลดราคาคอมพิวเตอร์โน๊ตบุ๊ค 15% ของราคาที่ติดไว้ ติดราคาคอมพิวเตอร์โน้ตบุ๊ค 25,520 บาท ลดราคา 15 100 × 25,520 = 3,828 บาท ดังนั้น ร้านค้าขายคอมพิวเตอร์โน้ตบุ๊ค 25,520 − 3,828 = 21,692 บาท ตอบ ๒๑,๖๙๒ บาท ตัวอย่าง ตัวอย่าง 16
ร้านค้าติดราคารองเท้าคู่หนึ่งไว้ 1,750 บาท ลดราคา 8% ถ้านพซื้อรองเท้าคู่นี้ นพต้องจ่ายเงินเท่าใด ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ โต๊ะรับแขกชุดหนึ่งราคา 14,900 บาท ร้านค้าประกาศลดราคา ร้อยละ 30 ร้านค้าจะขายโต๊ะรับแขกชุดนี้ราคาเท่าใด ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ร้านค้าติดราคาขายจักรยานคันหนึ่งไว้ 6,480 บาท แต่ลดราคาให้ผู้ซื้อ 25% ผู้ที่ซื้อจักรยานคันนี้ ต้องจ่ายเงินเท่าใด ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 4 5 6 แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 29 วิธีทำา ลดราคารองเท้า 8% ของราคาที่ติดไว้ ร้านค้าติดราคารองเท้า 1,750 บาท ลดราคา 8 100 × 1,750 = 140 บาท ดังนั้น นพต้องจ่ายเงิน 1,750 − 140 = 1,610 บาท ตอบ ๑,๖๑๐ บาท วิธีทำา ลดราคาชุดโต๊ะรับแขกร้อยละ 30 ของราคาที่ติดไว้ ร้านค้าติดราคาชุดโต๊ะรับแขก 14,900 บาท ลดราคา 30 100 × 14,900 = 4,470 บาท ดังนั้น ร้านค้าจะขายโต๊ะรับแขกชุดนี้ราคา 14,900 − 4,470 = 10,430 บาท ตอบ ๑๐,๔๓๐ บาท วิธีทำา ลดราคาจักรยาน 25% ของราคาที่ติดไว้ ร้านค้าติดราคาจักรยาน 6,480 บาท ลดราคา 25 100 × 6,480 = 1,620 บาท ดังนั้น ผู้ซื้อจักรยานต้องจ่ายเงิน 6,480 − 1,620 = 4,860 บาท ตอบ ๔,๘๖๐ บาท ตัวอย่าง ตัวอย่าง ตัวอย่าง 63
แบบฝึกหัด 5.8 1) ขาดทุน 20 เปอร์เซ็นต์ 3) ขาดทุน 72% 5) ขาดทุนร้อยละ 61 2) กำาไร 45% 4) กำาไรร้อยละ 5 6) กำาไร 80 เปอร์เซ็นต์ ขาดทุน 20 เปอร์เซ็นต์ หมายความว่า ทุน 100 บาท ขายขาดทุน ........................บาท หรือ ทุน 100 บาท ขายไป.................................บาท กำาไร 45% หมายความว่า ทุน 100 บาท ขายได้กำาไร ........................บาท หรือ ทุน 100 บาท ขายไป.................................บาท .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... 1 บอกความหมาย แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 30 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 20 45 100 − 20 = 80 100 + 45 = 145 ขาดทุน 72% หมายความว่า ทุน 100 บาท ขายขาดทุน 72 บาท หรือ ทุน 100 บาท ขายไป 100 − 72 = 28 บาท กำาไรร้อยละ 5 หมายความว่า ทุน 100 บาท ขายได้กำาไร 5 บาท หรือ ทุน 100 บาท ขายไป 100 + 5 = 105 บาท ขาดทุนร้อยละ 61 หมายความว่า ทุน 100 บาท ขายขาดทุน 61 บาท หรือ ทุน 100 บาท ขายไป 100 − 61 = 39 บาท กำาไร 80 เปอร์เซ็นต์ หมายความว่า ทุน 100 บาท ขายได้กำาไร 80 บาท หรือ ทุน 100 บาท ขายไป 100 + 80 = 180 บาท 16
ซื้อมา 1,200 บาท ขายไป 1,600 บาท ได้กำาไร .......................................... บาท ขาดทุน .......................................... บาท ทุน 250 บาท ขายไป 200 บาท ซื้อมา 350 บาท ขายไป 590 บาท ทุน 1,850 บาท ขายไป 1,500 บาท ทุน 2,100 บาท ขายไป 2,540 บาท 2 เขียน ใน ที่สอดคล้องกับสถานการณ์ที่กำาหนด พร้อมเติมคำาตอบ ได้กำาไร .......................................... บาท ขาดทุน .......................................... บาท ได้กำาไร .......................................... บาท ขาดทุน .......................................... บาท ได้กำาไร .......................................... บาท ขาดทุน .......................................... บาท ได้กำาไร .......................................... บาท ขาดทุน .......................................... บาท 1) 2) 3) 4) 5) 400 50 240 350 440 แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 31 64
แบบฝึกหัด 5.9 แสดงวิธีทำา ร้านค้าซื้อพัดลมราคา 650 บาท ต้องการขายให้ได้กำาไร 40 เปอร์เซ็นต์ ร้านค้าต้องขายพัดลม ราคาเท่าใด และได้กำาไรกี่บาท ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 1 ขุนซื้อหูฟังราคา 850 บาท ขายต่อให้ต้นกล้า ขุนขาดทุน 20% ต้นกล้าซื้อหูฟังราคาเท่าใด ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 2 ร้านค้าซื้อเตาอบราคา 4,700 บาท ถ้าต้องการขายให้ได้กำาไร 35% ร้านค้าต้องติดราคาขาย เตาอบเท่าใด ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 3 แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ 32 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี วิธีทำา ร้านค้าต้องการขายให้ได้กำาไร 40 เปอร์เซ็นต์ ร้านค้าซื้อพัดลมราคา 650 บาท ร้านค้าต้องการกำาไร 40 100 × 650 = 260 บาท ดังนั้น ร้านค้าได้กำาไร 260 บาท ต้องขายพัดลมราคา 650 + 260 = 910 บาท ตอบ ขายราคา ๙๑๐ บาท ได้กำาไร ๒๖๐ บาท วิธีทำา ขายขาดทุน 20% ขุนซื้อหูฟังราคา 850 บาท ขายขาดทุน 20 100 × 850 = 170 บาท ดังนั้น ต้นกล้าซื้อหูฟังราคา 850 − 170 = 680 บาท ตอบ ๖๘๐ บาท วิธีทำา ร้านค้าต้องการขายให้ได้กำาไร 35% ร้านค้าซื้อเตาอบราคา 4,700 บาท ร้านค้าต้องการกำาไร 35 100 × 4,700 = 1,645 บาท ดังนั้น ร้านค้าต้องติดราคาขายเตาอบ 4,700 + 1,645 = 6,345 บาท ตอบ ๖,๓๔๕ บาท ตัวอย่าง ตัวอย่าง ตัวอย่าง 16
แม่ค้าขายหมูปิ้งลงทุนซื้อวัตถุดิบในการขาย 3,900 บาท ขายหมูปิ้งได้กำาไร 48% แม่ค้าขายหมูปิ้งได้กำาไรกี่บาท ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 4 ออมสินซื้อเสื้อราคา 160 บาท ขายต่อให้ติ๊ก ขาดทุนร้อยละ 10 ออมสินขาดทุนกี่บาท และติ๊กซื้อเสื้อไปราคาเท่าใด ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 5 ร้านค้าขายเครื่องทำาน้ำาอุ่นเครื่องหนึ่งได้กำาไร 35% ถ้าทุนของเครื่องทำาน้ำาอุ่นเครื่องนี้เป็น 3,400 บาท ร้านค้าขายเครื่องทำาน้ำาอุ่นราคาเท่าใด ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 6 แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 33 วิธีทำา ขายหมูปิ้งได้กำาไร 48% แม่ค้าขายหมูปิ้งลงทุนซื้อวัตถุดิบในการขาย 3,900 บาท ขายหมูปิ้งได้กำาไร 48 100 × 3,900 = 1,872 บาท ดังนั้น แม่ค้าขายหมูปิ้งได้กำาไร 1,872 บาท ตอบ ๑,๘๗๒ บาท วิธีทำา ออมสินขายเสื้อขาดทุนร้อยละ 10 ออมสินซื้อเสื้อราคา 160 บาท ออมสินขายเสื้อขาดทุน 10 100 × 160 = 16 บาท ดังนั้น ออมสินขาดทุน 16 บาท และติ๊กซื้อเสื้อไปราคา 160 − 16 = 144 บาท ตอบ ออมสินขาดทุน ๑๖ บาท และติ๊กซื้อเสื้อ ๑๔๔ บาท วิธีทำา ขายเครื่องทำาน้ำาอุ่นได้กำาไร 35% ทุนของเครื่องทำาน้ำาอุ่น 3,400 บาท ร้านค้าขายได้กำาไร 35 100 × 3,400 = 1,190 บาท ดังนั้น ร้านค้าขายเครื่องทำาน้ำาอุ่นราคา 3,400 + 1,190 = 4,590 บาท ตอบ ๔,๕๙๐ บาท ตัวอย่าง ตัวอย่าง ตัวอย่าง 65
เส้นขนาน แบบฝึกหัด บทท ี่6 34 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี วัดและบอกขนาด พร้อมระบุชนิดของมุม แบบฝึกหัด 6.1 1 m(CAD) = ............................. ^ m(CDH) = ............................. ^ m(DHG) = ............................. ^ m(CGH) = ............................. ^ m(DHI) = ............................. ^ CAD เป็นมุม ............................ ^ CDH เป็นมุม ............................ ^ m(BCG) = ............................. ^ BCG เป็นมุม ............................ ^ DHG เป็นมุม ............................ ^ CGH เป็นมุม ............................ ^ DHI เป็นมุม ............................ ^ m(ABC) = ............................. ^ m(CDA) = ............................. ^ ABC เป็นมุม ............................. ^ CDA เป็นมุม ............................ ^ m(BCD) = ............................. ^ m(DAB) = ............................. ^ BCD เป็นมุม ............................ ^ DAB เป็นมุม ............................ ^ 1) 2) A B D C E A B C D F G H I 140 ํ 90 ํ 90 ํ 140 ํ 40 ํ 40 ํ 60 ํ 150 ํ 30 ํ 150 ํ ป้าน ฉาก ฉาก ป้าน แหลม แหลม แหลม ป้าน แหลม ป้าน 16
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 35 2 เขียนรูปตามข้อกําหนด S T P R S Q 1) AB ตัดกับ MN ที่จุด G 2) จุด C อยู่บน ST และ GH ผ่านจุด C 3) ลาก AB ให้ตัด PQ และ RS ที่จุด X และ จุด Y ตามลําดับ 4) FGH มีขนาด 115 ํ ^ ตัวอย่าง ตัวอย่าง ตัวอย่าง ตัวอย่าง A G M G C H B Y A X F G H B N 115 ํ 66
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 36 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สร้างเส้นตั้งฉากตามข้อกําหนด แบบฝึกหัด 6.2 1 1) สร้าง จฉ บป ที่จุด จ 4) สร้าง บย วศ ที่จุด ก 3) สร้าง AE KM ที่จุด S ฉ บ ป 2) สร้าง NL MP M N P L K S M E A บ จ ย ว ศ ก ตัวอย่าง ตัวอย่าง ตัวอย่าง 16
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 37 ตรวจสอบเส้นตรง รังสี หรือส่วนของเส้นตรงที่กําหนดให้ว่าตั้งฉากกันหรือไม่ เพราะเหตุใด ถ้าตั้งฉากกัน ให้เขียนสัญลักษณ์แสดงการตั้งฉาก 2 1) 2) 3) 4) 5) F C H D E M R I O K T Y P V Q Q S N R P E B K D G ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. CD ไม่ตั้งฉากกับ EF เพราะ CD ตัด EF ที่จุด H ไม่เป็นมุมฉาก PQ ไม่ตั้งฉากกับ TV เพราะ PQ ตัด TV ที่จุด Y ไม่เป็นมุมฉาก QR NP เพราะ QR ตัด NP ที่จุด S เป็นมุมฉาก BD EG เพราะ BD ตัด EG ที่จุด K เป็นมุมฉาก MO IK เพราะ MO ตัด IK ที่จุด R เป็นมุมฉาก 67
C A B D แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 38 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เขียนส่วนของเส้นตรงแสดงระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรงที่กําหนด พร้อมวัดระยะห่างระหว่างจุด กับเส้นตรงนั้น เติมคําตอบ พร้อมเขียน ใน แบบฝึกหัด 6.3 ฉ งจ ก ข ค ..................................................................... ..................................................................... 1 2 1) 2) 1) 2) S R P Q จุด C กับ AB มีระยะห่าง ..................... ซม. จุด D กับ AB มีระยะห่าง ..................... ซม. ระยะห่างระหว่างจุด C กับ AB และ จุด D กับ AB เท่ากัน ไม่เท่ากัน จุด R กับ PQ มีระยะห่าง ..................... ซม. จุด S กับ PQ มีระยะห่าง ..................... ซม. ระยะห่างระหว่างจุด R กับ PQ และ จุด S กับ PQ เท่ากัน ไม่เท่ากัน จุด ค อยู่ห่างจาก กข 3.3 ซม. จุด ฉ อยู่ห่างจาก งจ 2.8 ซม. 2 2 1.5 1.8 (ความยาวที่วัดได้ คลาดเคลื่อนได้ไม่เกิน 1 มิลลิเมตร) 16
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 39 แบบฝึกหัด 6.4 ตรวจสอบว่าเส้นตรง หรือส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน แล้วระบุชื่อเส้นตรง หรือส่วนของเส้นตรงที่ขนานกัน โดยใช้สัญลักษณ์แสดงการขนาน 1 ศ ก ข ง ค ฉ ซ ช ด ต บ น ย ร ว D G B A E C F H X Y K L M N P O S T Q R ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 1) 2) 3) 4) 5) จ XK // YL และ XL // YM กข // จฉ และ คง // ชซ ดต // วศ และ นบ // ยร AB // CD NO // PQ, NO // RS, NQ // PT และ OR // ST 68
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 40 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ฉ จ ช ซ ก ข ง ค I J K L A B D C 6) 7) 8) 9) 10) ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Q R S U T V AB // DC และ AD // BC กข // งค และ กง // ขค IL // JK จฉ // ซช และ จซ // ฉช QR // UT, QV // ST และ VU // RS 16
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 41 2 ติดภาพสิ่งของที่มีส่วนใดส่วนหนึ่งขนานกัน พร้อมเขียนส่วนของเส้นตรงแสดงส่วนที่ขนานกัน อยู่ในดุลยพินิจของครูผู้สอน 69
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 42 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เส้นตรง รังสีหรือส่วนของเส้นตรงเส้นใดเป็นเส้นตัดขวาง แบบฝึกหัด 6.5 M N O P A B C D E F G H I J K L M N O E P A D Q F C B G S L H R I K Y 1 2 3 4 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Q R EF AN, AO, BE, FI และ JM MP KL 17
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 43 มุมใดบ้างเป็นมุมที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง แบบฝึกหัด 6.6 K H J I G 3 2 1 5 6 8 7 4 L A D F 1 2 3 4 5 6 7 8 C E B Q M O R P N 3 4 1 6 5 8 7 2 U 1 2 4 5 7 6 8 3 S T W X V E A C F B D 1 2 3 6 5 8 7 4 G I K H J L 6 5 2 1 4 7 3 8 ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... 1 3 5 2 4 6 1, 2, 3 และ 4 ^ ^ ^ ^ 1, 3, 6 และ 8 ^ ^ ^ ^ 1, 4, 5 และ 8 ^ ^ ^ ^ 1, 3, 5 และ 7 ^ ^ ^ ^ 1, 2, 5 และ 6 ^ ^ ^ ^ 1, 4, 6 และ 7 ^ ^ ^ ^ 5, 6, 7 และ 8 ^ ^ ^ ^ 2, 4, 5 และ 7 ^ ^ ^ ^ 2, 3, 6 และ 7 ^ ^ ^ ^ 2, 4, 6 และ 8 ^ ^ ^ ^ 3, 4, 7 และ 8 ^ ^ ^ ^ 2, 3, 5 และ 8 ^ ^ ^ ^ กับ กับ กับ กับ กับ กับ 70
K G I L H J 1 3 2 4 5 7 8 6 1 3 7 4 8 5 2 6 Q M N P O R U 1 5 7 8 6 4 2 3 S W T X V H J M O N K 1 5 6 2 3 4 7 8 5 8 2 1 4 3 6 B F C D E G 7 แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 44 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มุมใดบ้างเป็นมุมภายใน มุมใดบ้างเป็นมุมภายนอก แบบฝึกหัด 6.7 ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... 1 3 5 2 4 6 A 1 2 5 6 E 4 3 8 7 B D F C 2, 3, 5 และ 8 เป็นมุมภายใน ^ ^ ^ ^ 2, 3, 6 และ 7 เป็นมุมภายใน ^ ^ ^ ^ 2, 3, 5 และ 8 เป็นมุมภายใน ^ ^ ^ ^ 3, 4, 5 และ 6 เป็นมุมภายใน ^ ^ ^ ^ 1, 2, 7 และ 8 เป็นมุมภายใน ^ ^ ^ ^ 2, 3, 6 และ 7 เป็นมุมภายใน ^ ^ ^ ^ 1, 4, 6 และ 7 เป็นมุมภายนอก ^ ^ ^ ^ 1, 5, 4 และ 8 เป็นมุมภายนอก ^ ^ ^ ^ 1, 4, 6 และ 7 เป็นมุมภายนอก ^ ^ ^ ^ 1, 2, 7 และ 8 เป็นมุมภายนอก ^ ^ ^ ^ 3, 4, 5 และ 6 เป็นมุมภายนอก ^ ^ ^ ^ 1, 4, 5 และ 8 เป็นมุมภายนอก ^ ^ ^ ^ 17
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 45 มุมใดบ้างเป็นมุมแย้งภายใน และมุมใดบ้างเป็นมุมแย้งภายนอก แบบฝึกหัด 6.8 ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... 1 3 5 2 4 6 A C 1 8 6 5 7 2 3 4 F D B E G I K R L H 1 2 5 6 3 7 8 4 D Y C E Z A 1 2 4 3 8 5 6 7 O M Q N P R 1 4 2 3 5 6 7 8 S Y T V Z U 5 6 8 7 1 2 3 4 G 1 8 7 2 6 3 4 5 I J H L K 1 กับ 7 และ 2 กับ 8 เป็นมุมแย้งภายใน ^ ^ ^ ^ 3 กับ 5 และ 4 กับ 6 เป็นมุมแย้งภายใน ^ ^ ^ ^ 2 กับ 8 และ 3 กับ 5 เป็นมุมแย้งภายใน ^ ^ ^ ^ 2 กับ 7 และ 3 กับ 6 เป็นมุมแย้งภายใน ^ ^ ^ ^ 3 กับ 6 และ 4 กับ 5 เป็นมุมแย้งภายใน ^ ^ ^ ^ 2 กับ 6 และ 3 กับ 7 เป็นมุมแย้งภายใน ^ ^ ^ ^ 3 กับ 5 และ 4 กับ 6 เป็นมุมแย้งภายนอก ^ ^ ^ ^ 1 กับ 7 และ 2 กับ 8 เป็นมุมแย้งภายนอก ^ ^ ^ ^ 1 กับ 7 และ 4 กับ 6 เป็นมุมแย้งภายนอก ^ ^ ^ ^ 1 กับ 8 และ 4 กับ 5 เป็นมุมแย้งภายนอก ^ ^ ^ ^ 1 กับ 8 และ 2 กับ 7 เป็นมุมแย้งภายนอก ^ ^ ^ ^ 1 กับ 5 และ 4 กับ 8 เป็นมุมแย้งภายนอก ^ ^ ^ ^ 71
85 ํ L HP O J N R S 60 ํ R K Y P NW O L 105 ํ K S M O U Q G N O I K 137 ํ Q R M แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 46 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝึกหัด 6.9 ตอบคำ าถาม GI // KM HJ // LN KM // OQ PR // WY 1) มุมคู่ใดบ้างเป็นมุมแย้ง ................................................................................. ................................................................................. 2) OQM มีขนาดเท่าใด ................................................................................. ................................................................................. 1) มุมคู่ใดบ้างเป็นมุมแย้ง ................................................................................. ................................................................................. 2) NRP มีขนาดเท่าใด ................................................................................. ................................................................................. ^ 1) มุมคู่ใดบ้างเป็นมุมแย้ง ................................................................................. ................................................................................. 2) USM มีขนาดเท่าใด ................................................................................. ................................................................................. ^ 1) มุมคู่ใดบ้างเป็นมุมแย้ง ................................................................................. ................................................................................. 2) LNY มีขนาดเท่าใด ................................................................................. ................................................................................. ^ 1234 ^ GOQ กับ OQM ^ ^ HPR กับ NRP ^ ^ OUS กับ USM ^ ^ PLN กับ LNY ^ ^ IOQ กับ KQO ^ ^และ และ และ และ JPR กับ LRP ^ ^ KSU กับ QUS ^ ^ RLN กับ WNL ^ ^ 137 ํ 85 ํ 105 ํ 60 ํ 17
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 47 1) มุมคู่ใดบ้างเป็นมุมแย้ง ................................................................................. ................................................................................. 2) OQR มีขนาดเท่าใด ................................................................................. 3) NQR มีขนาดเท่าใด ................................................................................. 4) NQO มีขนาดเท่าใด ................................................................................. 1) มุมคู่ใดบ้างเป็นมุมแย้ง ................................................................................. ................................................................................. 2) ทบล มีขนาดเท่าใด ................................................................................. ................................................................................. 3) ทยง มีขนาดเท่าใด ................................................................................. ................................................................................. ^^ 1) มุมคู่ใดบ้างเป็นมุมแย้ง ................................................................................. ................................................................................. 2) AIM มีขนาดเท่าใด ................................................................................. ................................................................................. 3) BXL มีขนาดเท่าใด ................................................................................. ................................................................................. ^^ 756 P O R N M 125 ํ Q S 60 ํ ง ย ล ท บ 30 ํ 50 ํ C A I X B E G F L M D 125 ํ 100 ํ H ^^^ ทงย กับ ทบล ^ ^ NOQ กับ OQR ^ ^ AIM กับ HMI และ BIM กับ GMI ^ ^ ^ ^ GLX กับ BXL และ AXL กับ HLX ^ ^ ^ ^ ทลบ กับ ทยง ^ ^ MNQ กับ NQR ^ ^ และ และ 50 ํ 60 ํ 100 ํ 30 ํ 125 ํ 65 ํ 125 ํ 72
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 48 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี O X แบบฝึกหัด 6.10 เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงแต่ละคู่ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 1 1) 2) 3) 4) H T A M 75 ํ 75 ํ F G R L 135 ํ 138 ํ V K P W Q X 45 ํ 45 ํ N G D R I L 110 ํ 105 ํ L R X M G S U P AF // GL เพราะ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน GL ไม่ขนานกับ MR เพราะ มุมแย้งมีขนาดไม่เท่ากัน PV ไม่ขนานกับ WX เพราะ มุมแย้งมีขนาดไม่เท่ากัน DI // GL เพราะ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน 17
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 49 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. P Q R S 45 ํ 45 ํ A B D C 32 ํ 32 ํ L I O K 25 ํ 25 ํ 30 ํ 30 ํ F E H G 60 ํ 65 ํ 54 ํ 54 ํ 2 ส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน เพราะเหตุใด 1) 2) 3) 4) PQ // RS เพราะ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน AB // DC เพราะ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน EH // FG เพราะมี HEG และ EGF เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากัน ^ ^ 1) IL // OK เพราะมี LIK และ OKI เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากัน 2) IO // LK เพราะมี OIK และ IKL เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากัน ^ ^ ^ ^ 73
H แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 50 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝึกหัด 6.11 ตอบคำ าถาม AC // EG BD // FH FE // LO CE // GU H A I E K L G C 135 ํ D I O B L F M 100 ํ F RQ E L U V 70 ํ O G C P K E U N 60 ํ M 1) มุมคู่ใดบ้างเป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวาง ..................................................................................... 2) EKI มีขนาดเท่าใด ..................................................................................... ^ 1) มุมคู่ใดบ้างเป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวาง ..................................................................................... 2) HLO มีขนาดเท่าใด ..................................................................................... ^ 1) มุมคู่ใดบ้างเป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวาง ..................................................................................... 2) FRU มีขนาดเท่าใด ..................................................................................... ^ 1) มุมคู่ใดบ้างเป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวาง ..................................................................................... 2) CKM มีขนาดเท่าใด ..................................................................................... ^ 1234 AIK กับ EKI และ CIK กับ GKI ^ ^ ^ ^ DOL กับ HLO และ BOL กับ FLO ^ ^ ^ ^ FRU กับ LUR และ ERU กับ OUR ^ ^ ^ ^ CKM กับ GMK และ EKM กับ UMK ^ ^ ^ ^ 45 ํ 80 ํ 110 ํ 120 ํ 17
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 51 1) EMI มีขนาดเท่าใด ..................................................................................... 2) IMF มีขนาดเท่าใด ..................................................................................... 3) BHM มีขนาดเท่าใด ..................................................................................... ^^^ 1) MNO มีขนาดเท่าใด ..................................................................................... 2) LNO มีขนาดเท่าใด ..................................................................................... 3) LNM มีขนาดเท่าใด ..................................................................................... ^^^ 1) QRS มีขนาดเท่าใด ..................................................................................... 2) RSP มีขนาดเท่าใด ..................................................................................... 3) SPQ มีขนาดเท่าใด ..................................................................................... ^^^ 567 30 ํ 95 ํ L M O N 120 ํ P S Q R 75 ํ 80 ํ A B G C E F K MI H D 105 ํ 85 ํ 60 ํ 75 ํ 30 ํ 120 ํ 105 ํ 55 ํ 60 ํ 74
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 52 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี J D H L N F 92 ํ 102 ํ X A F G E Y 75 ํ 100 ํ V X Q W P K 135 ํ 40 ํ R Y N W P L 76 ํ 104 ํ แบบฝึกหัด 6.12 เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงที่กำาหนดขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด 1 2 3 4 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. A M B O C D U Z PR // WY เพราะ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวางรวมกันได้ 180 ํ AE ไม่ขนานกับ FG เพราะ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวางรวมกันไม่เท่ากับ 180 ํ PV ไม่ขนานกับ WX เพราะ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวางรวมกันไม่เท่ากับ 180 ํ HJ ไม่ขนานกับ LN เพราะ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวางรวมกันไม่เท่ากับ 180 ํ 17
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 53 125 ํ 55 ํ 120 ํ ก ข ง ค 135 ํ 45 ํ 45 ํ ซ 120 ํ 60 ํ B A C E F G D 5 6 7 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. M N O P ฉ ช จ 1) จฉ // ซช เพราะมี จฉช และ ซชฉ เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวาง ซึ่งขนาดของมุม รวมกันได้ 180 ํ 2) ฉช // จซ เพราะมี จฉช และ ซจฉ เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวาง ซึ่งขนาดของมุม รวมกันได้ 180 ํ ^ ^ ^ ^ BC // DE เพราะมี NMO และ MOP เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวาง ซึ่งขนาดของมุม รวมกันได้ 180 ํ ^ ^ กข // งค เพราะมี ขกง และ คงก เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวาง ซึ่งขนาดของมุม รวมกันได้ 180 ํ ^ ^ 75
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 54 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝึกหัด 6.13 เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน เพราะเหตุใด A F E D C B 85 ํ 85 ํ 85 ํ G Y K M I H L 140 ํ 150 ํ 40 ํ บ ม ว ศ 100 ํ 95 ํ H G I P K 40 ํ 40 ํ 100 ํ 1 2 3 4 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. R S 100 ํ IY // HM เพราะมี YRH และ SHR เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวาง ซึ่งขนาดของมุม รวมกันได้ 180 ํ ^ ^ 1) AC // FD เพราะมี CBD และ FDB เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากัน 2) AE // BD เพราะมี EFD และ BDF เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากัน ^ ^ ^ ^ GH // KP เพราะมี GHK และ PKH เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากัน ^ ^ บม // วศ เพราะ มุมแย้งที่เกิดจาก เส้นตัดขวาง บว มีขนาดเท่ากัน 17
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 55 S T U W V 45 ํ 45 ํ 45 ํ O N M R Q P 75 ํ 35 ํ 70 ํ 75 ํ 35 ํ จ ช ซ ก ข ฉ ค ง 105 ํ 75 ํ 75 ํ 105 ํ 5 6 7 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 76
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน เฉลยหน้า 55 5 1) MO // QP เพราะมี QPR และ NMR เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากัน 2) NQ // OP วิธีคิด 1 เนื่องจาก MO // QP และ NQ เป็นเส้นตัดขวาง จะได้ PQR และ MNR เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากัน ซึ่งเท่ากับ 75 ํ และจาก m(MNR) = 75 ํ แสดงว่า m(ONR) = 105 ํ เพราะ ONM เป็นมุมตรง จึงทําให้ผลบวกของขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดขวาง ON รวมกันได้ 180 ํ วิธีคิด 2 เนื่องจาก MO // QP และ NQ เป็นเส้นตัดขวาง จะได้ m(ONQ) + m(NQP) = 180 ํ แต่ m(NQP) = 75 ํ จะได้ m(ONQ) = 180 − 75 = 105 ํ แต่ MO เป็นเส้นตัดขวางของ NQ กับ OP และ QNO กับ NOP อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง ซึ่ง m(QNO) + m(NOP) = 105 + 75 = 180 ํ 6 1) TV // UW เพราะมี VTW และ UWT เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากัน 2) SU // VW วิธีคิด 1 เนื่องจาก SU และ VW มี TV เป็นเส้นตัดขวาง UTV และ TVW เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง ซึ่ง m(UTV) = 45 + 45 = 90 ํ และ m(UTV) + m(TVW) = 90 + 90 = 180 ํ วิธีคิด 2 เนื่องจาก TV // UW และ VW เป็นเส้นตัดขวาง จะได้ TVW และ UWV เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง ซึ่งรวมกันได้ 180 ํ ดังนั้น m(UWV) = 90 ํ และ m(VWT) = 90 − 45 = 45ํ จึงทําให้ UTW และ VWT เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากัน 7 1) ชซ // จฉ เพราะมี ซชฉ และ จฉช เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากัน 2) ชซ // กง เพราะมี ซชข และ คขช เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง ซึ่งรวมกันได้ 180 ํ 3) จฉ // กง เนื่องจาก ชฉข เป็นมุมตรง แสดงว่า m(จฉข) = 180 − 105 = 75 ํ จะได้ จฉข และ คขฉ เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากัน 4) ขช // คซ เนื่องจาก กคง เป็นมุมตรง แสดงว่า m(ขคซ) = 180 − 75 = 105 ํ จะได้ ชขค และ ขคซ เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง ซึ่งรวมกันได้ 180 ํ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 17
77
R S แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 56 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝึกหัด 6.14 C D E F A B สร้าง XY ให้ขนานกับ AB โดยให้มีระยะห่างจาก AB 2 เซนติเมตร สร้าง RS ให้ขนานกับ CD โดยให้มีระยะห่างจาก CD 4.5 เซนติเมตร สร้าง UV ให้ขนานกับ EF โดยให้มีระยะห่างจาก EF 6 เซนติเมตร 1 2 3 สร้างเส้นตรงตามข้อกำาหนด X 2 ซม. 4.5 ซม. 4.5 ซม. 2 ซม. Y U V 6 ซม. 6 ซม. 17
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 57 สร้าง ON ให้ขนานกับ GH โดยให้มีระยะห่างจาก GH 3 เซนติเมตร สร้าง HK ให้ขนานกับ PQ โดยให้มีระยะห่างจาก PQ 2.6 เซนติเมตร สร้าง MN ให้ขนานกับ KL โดยให้มีระยะห่างจาก KL 4 เซนติเมตร 4 5 6 H Q P K L G N O 3 ซม. 3 ซม. 4 ซม. 4 ซม. 2.6 ซม. 2.6 ซม. K H M N 78
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 58 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝึกหัด 6.15 สร้างเส้นตรงตามข้อกำาหนด โดยใช้ระยะห่าง ขนานกับ MN และผ่านจุด A ขนานกับ OP และผ่านจุด B ขนานกับ QR และผ่านจุด C 1 2 3 A M N B P O Q C R ตัวอย่าง ตัวอย่าง ตัวอย่าง A D B 17
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 59 ขนานกับ ST และผ่านจุด D ขนานกับ UV และผ่านจุด E ขนานกับ WX และผ่านจุด F 4 5 6 S D T E V U X W F ตัวอย่าง ตัวอย่าง ตัวอย่าง C D G 79
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 60 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี C B A F D E K G H แบบฝึกหัด 6.16 สร้างเส้นตรงตามข้อกำาหนด โดยใช้มุมแย้ง ขนานกับ AB และผ่านจุด C ขนานกับ DE และผ่านจุด F ขนานกับ GH และผ่านจุด K 1 2 3 ตัวอย่าง ตัวอย่าง ตัวอย่าง 110 ํ 110 ํ 65 ํ 65 ํ 50 ํ 50 ํ D E G L M H 18
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 61 ขนานกับ YK และผ่านจุด L ขนานกับ MN และผ่านจุด O ขนานกับ PQ และผ่านจุด R 4 5 6 L Y K M O N Q P R ตัวอย่าง ตัวอย่าง ตัวอย่าง 45 ํ 45 ํ N M 100 ํ 100 ํ P Q S T 70 ํ 70 ํ 80
L N M H F E แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน 62 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝึกหัด 6.17 ขนานกับ AB และผ่านจุด D ขนานกับ EF และผ่านจุด H ขนานกับ MN และผ่านจุด L 1 2 3 D B A สร้างเส้นตรงตามข้อกำาหนด โดยใช้มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง ตัวอย่าง ตัวอย่าง ตัวอย่าง C G K E 140 ํ 40 ํ 95 ํ 85 ํ P O 97 ํ 83 ํ 18
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 63 ขนานกับ MN และผ่านจุด P ขนานกับ QR และผ่านจุด T ขนานกับ UV และผ่านจุด X 4 5 6 M P N T R Q V X U ตัวอย่าง ตัวอย่าง ตัวอย่าง O Q 105 ํ 75 ํ S U 60 ํ 120 ํ Z W 125 ํ 55 ํ 81
1 เขียน เขียน ในตาราง ในตาราง 2 ตรวจสอบรูปสี่เหลี่ยมที่กำาหนดให้แล้วตอบคำาถาม สมบัติของรูปสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1) มุมทุกมุมเป็นมุมฉาก 2) ด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน 2 คู่ 3) ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน 4) ด้านที่อยู่ติดกันยาวไม่เท่ากัน 5) เส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน 6) เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน 7) เส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก 8) เส้นทแยงมุมตัดกันไม่เป็นมุมฉาก 1) ABDE เป็นรูปสี่เหลี่ยมชนิดใด .................................................................................................................................................. 2) ส่วนของเส้นตรงใดเป็นเส้นทแยงมุมของ ABDE .................................................................................................................................................. 3) ถ้า AF ยาว 15 เซนติเมตร BE จะยาวเท่าใด .................................................................................................................................................. 4) มีส่วนของเส้นตรงใดบ้างที่ขนานกัน .................................................................................................................................................. A B C D E F G H รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 30 เซนติเมตร AD และ BE AE // BD AB // ED AE // BC และ AE // CD รูปสี่เหลี่ยม แบบฝึกหัด บทท ี่7 แบบฝึกหัด 7.1 64 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 18
3 สร้างรูปตามข้อกำาหนด 4 ตอบคำาถามโดยใช้ข้อมูลที่กำาหนดให้ 1) ที่ดินแปลงที่ 1 มีความยาวด้านละเท่าใด ...................................................................................................................................... 2) ที่ดินแปลงใดมีพื้นที่มากกว่า และมากกว่ากันเท่าใด ...................................................................................................................................... 3) ถ้าลุงมั่นต้องการทำารั้วล้อมรอบที่ดินทั้งสองแปลงเพื่อให้เป็นแปลงเดียวกัน ลุงมั่นต้องทำารั้วยาวเท่าใด ...................................................................................................................................... 1) สร้าง คง ให้ผ่านจุด จ และขนานกับ กข 3) สร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2 รูป ที่แตกต่างกัน ให้มีความยาวรอบรูป 16 เซนติเมตร 2) สร้าง KM ให้ขนานกับ SC และ มีระยะห่าง 1.5 เซนติเมตร ลุงมั่นมีที่ดิน 2 แปลงอยู่ติดกันดังรูป แปลงที่ 1 เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีพื้นที่ 81 ตารางวา แปลงที่ 2 เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 7 วา ยาว 12 วา แปลงที่ 1 แปลงที่ 2 1.5 ซม. 1.5 ซม. ก 1.5 ซม. ข จ ค ง K M S C 1.5 ซม. 2 วา 7 วา 9 วา 12 วา 9 วา ตัวอย่าง ที่ดินแปลงที่ 2 มีพื้นที่มากกว่าแปลงที่ 1 และมากกว่ากัน 3 ตารางวา 9 + 9 + 9 + 12 + 7 + 12 + 2 = 60 วา 9 วา A 6 ซม. B F D 2 ซม. ม ส ป ต 4 ซม. แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 65 82
SMOK เป็นรูปสี่เหลี่ยม ...................................... เพราะ...................................................................... ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ NURP เป็นรูปสี่เหลี่ยม ...................................... เพราะ...................................................................... ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ 1) 2) 3) 1 ตรวจสอบขนาดของมุม ความยาวด้าน และการขนานกันของด้านของรูปสี่เหลี่ยมที่กำาหนด แล้วเติมคำาตอบ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยม ....................................... เพราะ...................................................................... ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ S K O M D C A B U R N P m(DA) = m(CB) และ m(DC) = m(AB) มี DA // CB และ DC // AB มี D = B และ A = C ^ ^ ^ ^ m(UR) = m(NP) และ m(UN) = m(RP) มี UR // NP และ UN // RP มีมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก m(SM) = m(SK) และ m(MO) = m(KO) มี M = K ^ ^ แบบฝึกหัด 7.2 ด้านขนาน รูปว่าว ผืนผ้า แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 66 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 18
QPUN เป็นรูปสี่เหลี่ยม ...................................... เพราะ...................................................................... ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ KOST เป็นรูปสี่เหลี่ยม ....................................... เพราะ...................................................................... ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ WXYZ เป็นรูปสี่เหลี่ยม ...................................... เพราะ...................................................................... ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ 7) 4) 5) 6) EFGH เป็นรูปสี่เหลี่ยม ....................................... เพราะ...................................................................... ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ E F H G N Q P U K O S T W X Z Y ขนมเปียกปูน คางหมู มีด้านขนานกัน 1 คู่ คือ WX // ZY m(NQ) = m(OP) = m(PU) = m(UN) มี NQ // UP และ NU // QP มีมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก m(KO) = m(OS) = m(TS) = m(KT) มี KO // TS และ KT // OS มีมุมทุกมุมไม่เป็นมุมฉาก โดยมี K = S และ T = O ^ ^ ^ ^ มีด้านขนานกัน 1 คู่ คือ EF // HG คางหมู จัตุรัส แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 67 83
1) รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 3) รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 5) รูปสี่เหลี่ยมคางหมู 2) รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 4) รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 6) รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว 2 ลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุดให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมตามกำาหนด ตัวอย่าง ตัวอย่าง ตัวอย่าง ตัวอย่าง ตัวอย่าง ตัวอย่าง แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 68 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 18
สร้างรูปสี่เหลี่ยมจากเส้นทแยงมุมที่กำาหนด พร้อมเติมคำาตอบ กขคง เป็นรูปสี่เหลี่ยม ....................................................... DONG เป็นรูปสี่เหลี่ยม ....................................................... BAWL เป็นรูปสี่เหลี่ยม ....................................................... D G O N ก ง ข ค B A W L 1 2 3 แบบฝึกหัด 7.3 ผืนผ้า คางหมู รูปว่าว แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 69 84
จทมส เป็นรูปสี่เหลี่ยม ...................................................... HOA มีขนาด ................................ องศา ^ DM ยาว ....................................... หน่วย T A D U จ ม ส ท 4 5 รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส THAY ที่เส้นทแยงมุมตัดกันที่จุด O 6 รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน FUND ที่เส้นทแยงมุมตัดกันที่จุด M H O ด้านขนาน 4 90 M F N Y แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 70 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 18
สร้างรูปสี่เหลี่ยมตามข้อกำาหนด 1 รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ABCD ที่มีด้านยาวด้านละ 3.5 เซนติเมตร และ ADC มีขนาด 100° ^ 2 รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว EFGH ที่มี EF ยาว 2.5 เซนติเมตร FG ยาว 5 เซนติเมตร และ EFG มีขนาด 140° ^ 3 รูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีความยาวของด้านคู่ที่ขนานกันรวมกันได้11 เซนติเมตร และมุมมุมหนึ่ง มีขนาด 65° พร้อมกำาหนดชื่อรูปสี่เหลี่ยม แบบฝึกหัด 7.4 ตัวอย่าง 100° 3.5 ซม. 80° A D B C 140° H F E G 5 ซม. 115° 65° G T I F 4 ซม. 7 ซม. แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 71 85
M A 4 รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ที่มี MA เป็นด้านด้านหนึ่ง ด้าน 2 ด้านที่อยู่ติดกันมีความยาวต่างกัน 1.5 เซนติเมตร และมุมมุมหนึ่งมีขนาด 135° พร้อมกำาหนดชื่อรูปสี่เหลี่ยม และเขียนความยาวของด้านกำากับ 5 รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว RTVS ที่มี TRS เป็นมุมฉาก RT ยาว 5 เซนติเมตร และ TV ยาว 8 เซนติเมตร ^ 135 ํ 45 ํ ตัวอย่าง 5 ซม. 6.5 ซม. H T 5 ซม. 8 ซม. R S T V แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 72 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 18