คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 ม.5

3. ความน่าจะเปน็ ท่แี ดนสอบผา่ นวชิ าภาษาไทยและภาษาอังกฤษเปน็ 2 และ 4 ตามลำดบั ถ้าความน่าจะ
3 9
1
เปน็ ท่แี ดนจะสอบผ่านทั้งสองวชิ าเปน็ 4 แล้วความนา่ จะเปน็ ท่แี ดนจะสอบไมผ่ า่ นทง้ั 2 วิชาเปน็ เท่าใด

......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

ใบงานท่ี 3.3.3 เฉลย
เรือ่ ง โจทยป์ ัญหาความน่าจะเปน็

คำชแ้ี จง : ใหน้ ักเรียนหาคำตอบของแต่ละข้อตอ่ ไปนี้

1. กล่องใบหนง่ึ มลี ูกแก้วสีขาว 3 ลกู สีชมพู 2 ลูก หยิบลูกแกว้ อย่างสมุ่ คร้งั ละ 1 ลกู 2 ครง้ั โดยหยบิ ลูกแกว้

แล้วไม่ใส่คืนกล่อง จงหาความนา่ จะเปน็ ท่จี ะไดล้ กู แกว้ ทั้งสองลูกมีสีตา่ งกนั

มลี กู แกว้ ท้ังหมด 5 ลูก สุ่มหยิบคร้งั ละ 1 ลูก 2 ครง้ั แบบไมใ่ ส่คนื

วธิ ที ำ จะได้ n(S) = (15) (14)= 20

ตอ้ งการลกู แกว้ ทัง้ สองลกู มสี ตี ่างกนั

จะได้ n(E) = ข1ช1 + ช1ข1

= (13)(12)+ (12)(31)

=6+6

= 12

ดงั นัน้ P(E) = 12 = 3
20 5
2. ถา้ เขยี นพจน์ทกุ พจน์ของการกระจาย (a+b)10 เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริงซงึ่ a ≠ b ลงบนลกู ปงิ ปองลกู ละ

1 พจน์ ใส่ลกู ปิงปองทัง้ หมดลงในกลอ่ งแลว้ หยิบลูกปงิ ปองออกมา 1 ลกู โดยการสมุ่ ความนา่ จะเป็นทีจ่ ะได้

ลูกปงิ ปองทีม่ ีพจนซ์ ่งึ มสี ัมประสทิ ธิ์เป็น 252 เท่ากับเทา่ ใด

วธิ ีทำ ในการกระจาย (a+b)10 จะมีจำนวนพจน์ทัง้ หมด 11 พจน์

จะได้ n(S) = 11

และพจนท์ ม่ี ีสัมประสิทธ์เิ ปน็ 252 มีอยู่ 1 พจน์

จะได้ n(E) = 1

1
ดงั นั้น P(E) = 11

3. ความน่าจะเป็นที่แดนสอบผ่านวชิ าภาษาไทยและภาษาองั กฤษเป็น 2 และ 4 ตามลำดับ ถ้าความนา่ จะ
3 9
1
เป็นทแ่ี ดนจะสอบผ่านทง้ั สองวชิ าเป็น 4 แล้วความน่าจะเปน็ ท่แี ดนจะสอบไม่ผา่ นทง้ั 2 วิชาเปน็ เท่าใด

วธิ ที ำ ให้ T แทนเหตกุ ารณ์ทีแ่ ดนจะสอบผ่านวิชาภาษาไทย

E แทนเหตุการณท์ แี่ ดนจะสอบผ่านวิชาภาษาอังกฤษ

จาก P(T∪E) = P(T) + P(E) – P(T∩E)

2 41
=3+9-4

31
= 36

ดังน้นั P(T∪E)’ = 1 - P(T∪E)

31
= 1 - 36

5
= 36

5
ดงั น้ัน ความน่าจะเป็นที่แดนจะสอบไม่ผา่ นท้ัง 2 วชิ าเท่ากับ 36