คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 ม.5

แผนการจดั การเรยี นรู้

คณติ ศาสตร์เพิม่ เติม 4 รหสั วชิ า ค 30204

ระดับชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 จำนวน 80 ชวั่ โมง/ภาคเรยี น

จำนวน 2.0 หน่วยการเรยี น ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

การกำหนดการใช้แผนจดั การเรยี นรู้

รายการตรวจสอบและกล่ันกรองการใช้แผนจัดการเรยี นรู้

ความคดิ เห็น ความคดิ เห็น

.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................
.................................................................................. ..................................................................................

ลงชอื่ ................................................. ลงช่ือ.................................................
(นายศภุ ชัย เรอื งเดช) (นางสาวณฐั ิญา คาโส)
หวั หน้ากล่มุ งานวิชาการ
หวั หน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .................................................
(นางผกา สามาร)

ผ้อู ำนวยการโรงเรียนพนมศึกษา

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้ เป็นสิ่งจำเป็นอย่างยิ่งต่อการพัฒนาประสิทธิภาพการเรียนการสอน เพราะ
เปน็ เอกสารหลกั สตู ร ทีใ่ ช้ในการบริหารงานของครูผูส้ อนใหต้ รงตามนโยบายในการปฏริ ูปการศกึ ษา กำหนด
ไว้ในแผนหลักคุณภาพการศึกษา สนองจุดประสงค์และคำอธิบายรายวิชาของหลักสูตร ในการบริหารงาน
วชิ าการถือวา่ “แผนจัดการเรียนรู้” เป็นเอกสารทางวิชาการท่ีสำคญั ท่ีสุดของครู เพราะในแผนจัดการเรียนรู้
ประกอบด้วย

๑. การกำหนดเวลาเรียน กำหนดการสอน กำหนดการสอบ
๒. สาระสำคัญของเนอ้ื หาวิชาที่เรียน
๓. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
๔. กจิ กรรมการเรียนการสอน
๕. สือ่ และอุปกรณ์
๖. การวัดผลประเมินผล
การจัดทำแผนการจัดการเรยี นรู้ ถอื วา่ เป็นการสรา้ งผลงานทางวิชาการ เป็นผลงานที่แสดงถึงความ
ชำนาญในการสอนของครู เพราะครใู ช้ศาสตร์ทกุ สาขาอาชพี ของครู เชน่ การออกแบบ การสอน การจัดการ
และการประเมนิ ผล ในการจดั ทำแผนจดั การเรยี นรู้นัน้ จะทำให้เกิดความมั่นใจในการสอนได้ตรงจุดประสงค์
การเรียนรู้ เพิ่มประสิทธิภาพการเรียนการสอนในรายวิชาที่รับผดิ ชอบสูงข้ึน ทั้งยังเป็นข้อมูลในการนเิ ทศ
ติดตามตรวจสอบและปรับปรุงการเรยี นการสอนได้อย่างมีระบบและครบวงจร ยังผลให้คุณภาพการศึกษา
โดยรวมพฒั นาไปอย่างมีทิศทางบรรลเุ ปา้ หมายของหลักสูตร

นายอารม รกั สีทอง
ครูผู้สอน

สารบญั หนา้
1
เรือ่ ง 2
กำหนดการใชแ้ ผน 3
คำนำ 4
วเิ คราะห์หลักสูตร 5

▪ คำอธบิ ายรายวชิ า
▪ ตารางวเิ คราะหร์ ายวชิ า
▪ โครงสร้างรายวิชา
วเิ คราะหผ์ เู้ รยี น
▪ ตารางวเิ คราะห์ผู้เรยี นดา้ นผลสมั ฤทธ์ิ
▪ แบบวเิ คราะห์ผู้เรยี นเป็นรายบุคคล/ความถนัด/ความสนใจ
การวัดผลประเมนิ ผล
แผนการจดั การเรียนรู้
▪ แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 จำนวนเชงิ ซ้อน
▪ แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2 สมบตั ิเชงิ พชิ คณิตของจำนวนเชิงซ้อน
▪ แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 3 กราฟและค่าสัมบูรณ์
▪ แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 4 รากที่สองของจำนวนเชิงซอ้ น
▪ แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 5 จำนวนเชิงซอ้ นในรปู เชงิ ขั้ว
▪ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 6 รากท่ี n ของจำนวนเชงิ ซ้อน
▪ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 7 สมการพหนุ าม
▪ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 8 กฎเกณฑ์เบื้องต้นเก่ยี วกบั การนับ
▪ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 9 แฟกทอเรียล
▪ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 10 การเรียงสบั เปลี่ยนแนวตรง
▪ แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 11 การเรยี งสับเปลย่ี นวงกลม
▪ แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 12 วธิ ีเรยี งสับเปลย่ี นของสิง่ ของทท่ี ีบางสง่ิ ซำ้ กนั และการ

แบง่ กลมุ่
▪ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 13 วธิ ีจัดหมู่
▪ แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 14 โจทย์ระคน
▪ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 15 ทบ.ทวีนาม
▪ แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 16 การทดลองสุ่มและเหตกุ ารณ์

▪ แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 17 ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์
▪ แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 18 กฎท่ีสำคญั บางประการเกี่ยวกับความน่าจะเปน็

คำอธบิ ายรายวิชาคณิตศาสตร์

รายวิชาเพ่มิ เติม กล่มุ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์

ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 5 เวลา 80 ช่วั โมง/ภาคเรยี น

ศึกษาเกยี่ วกับจำนวนเชิงซ้อน สมบตั ิเชิงพชี คณิตของจำนวนเชงิ ซอ้ น กราฟและคา่ สัมบรู ณข์ องจำนวน
เชงิ ซอ้ น รากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน จำนวนเชิงซอ้ นในรปู เชิงขัว้ รากท่ี n ของจำนวนเชงิ ซอ้ นและสมการพหุ
นาม กฎเกณฑ์เบื้องต้นเก่ียวกับการนบั การเรียงสบั เปลยี่ นเชิงเส้น การเรียงสับเปลี่ยนเชงิ วงกลม กรณีทสี่ ่งิ ของ
แตกตา่ งกนั ทง้ั หมด การจดั หมูก่ รณีทส่ี ิ่งของแตกต่างกนั ทงั้ หมด ทฤษฎีบททวนิ า การทดลองสุม่ และเหตุการณ์
และความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์

โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการ
ปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้
เหตุผล การเชื่อมโยง การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
และกระบวนการที่ได้ไปใชใ้ นการเรียนรู้สิง่ ต่าง ๆ และใชใ้ นชีวิตประจำวนั อย่างสร้างสรรค์

เพื่อใหเ้ ห็นคณุ ค่าและมเี จตคติท่ีดีตอ่ คณิตศาสตร์ สามารถทำงานไดอ้ ยา่ งเป็นระบบ มรี ะเบยี บ รอบคอบ
มคี วามรบั ผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณ มีความคิดริเรม่ิ สร้างสรรค์และมีความเชอื่ มน่ั ในตนเอง

ผลการเรียนรู้
1. เข้าใจจำนวนเชิงซอ้ นและใช้สมบตั ิของจำนวนเชงิ ซ้อนในการแกป้ ัญหา
2. หารากที่ n ของจำนวนเชงิ ซ้อนเมอ่ื n เป็นจำนวนนบั ทม่ี ากกวา่ 1
3. แก้สมการพหนุ ามตัวแปรเดียวดกี รไี ม่เกินสี่ทีม่ ีสมั ประสิทธ์ิเป็นจำนวนเต็ม และนำใช้ในการแกป้ ญั หา
4. เขา้ ใจและใชห้ ลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปล่ยี น และการจัดหมูใ่ นการแกป้ ัญหา
5. หาความน่าจะเปน็ และนำความรู้เกยี่ วกบั ความนา่ จะเป็นไปใช้

รวม 5 ผลการเรียนรู้

ผลการเรียนรแู้ ละสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ *

สาระจำนวนและพีชคณิต
1. เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวนผลที่เกิดขึ้นจาก

การดำเนินการ สมบตั ขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้

ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพมิ่ เตมิ

ม.5 1. เข้าใจจำนวนเชิงซ้อนและใช้สมบัติของจำนวน จำนวนเชิงซอ้ น

เชงิ ซอ้ นในการแกป้ ัญหา - จำนวนเชิงซอ้ นและสมบัตขิ องจำนวนเชิงซอ้ น

2. หารากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน เมื่อ n เป็น - จำนวนเชงิ ซอ้ นในรปู เชงิ ขัว้

จำนวนนบั ท่ีมากกว่า 1 - รากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน เมื่อ n เป็นจำนวนนับท่ี

มากกว่า 1

2. เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้

ชั้น ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้เพมิ่ เติม

ม.5 1. เข้าใจฟังก์ชันตรีโกนมิติและลักษณะ ฟังกช์ ันตรีโกนมติ ิ

กราฟของฟงั กช์ ันตรโี กนมิติและนำไปใช้ - ฟังก์ชันตรโี กนมิติ
- ฟังกช์ นั ตรโี กนมิติผกผนั
ในการแก้ปญั หา

สาระจำนวนพชี คณติ
3. ใช้นพิ จน์ สมการ อสมการ และเมทรกิ ซ์ อธิบายความสมั พนั ธ์หรอื ชว่ ยแก้ปญั หาที่กำหนดให้

ชน้ั ตวั ชี้วัด สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง

ป.5 1. แก้สมการตรีโกณมิติ และนำไปใช้ในการ ฟงั กช์ ันตรีโกนมติ ิ

แกป้ ญั หา - เอกลักษณ์และสมการตรโี กนมติ ิ

2. ใช้กฏของโคไซน์และกฏของไซน์ในการ - กฏของโคไซน์และกฏของไซน์

แก้ปัญหา

3. เขา้ ใจความหมาย หาผลลัพท์ของการบวกเมท เมทรกิ ซ์

ริกซ์ การคูณเมทริกซ์กับจำนวนจริง การคูณ - เมทรกิ ซแ์ ละเมทรกิ ซส์ ลับเปลีย่ น

ระหว่างเมทริกซ์ และหาเมทริกซ์สลับเปลี่ยน - การบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์กับจำนวนจริง การคูณ

หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ n x n เมื่อ n ระหว่างเมทรกิ ซ์

เปน็ จำนวนนับทไ่ี ม่เกินสาม - ดเี ทอร์มแิ นนต์

ชน้ั ตวั ชวี้ ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

4. หาเมทริกซผ์ กผนั ของเมทรกิ ซ์ 2x 2 - เมทริกซผ์ กผนั
5. แก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ผกผัน - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใชเ้ มทรกิ ซ์

และการดำเนินการตามแถว จำนวนเชิงซอ้ น
6. แก้สมการพหนุ ามตวั แปรเดียว ดีกรไี ม่เกินสี่ที่ - สมการพหนุ ามตัวแปรเดยี ว

มีสัมประสทิ ธ์เป็นจำนวนเต็ม และนำไปใช้ใน
การแกป้ ัญหา

สาระการวัดและเรขาคณติ
1. เข้าใจเวกเตอร์ การดำเนินการของเวกเตอร์ และนำไปใช้

ชน้ั ตัวชวี้ ดั สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง

ม.5 1. หาผลลัพท์ของการบวก การลบเวกเตอร์ การ เวกเตอรใ์ นสามมิติ

คณู เวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผลคูณเชงิ สเกลาร์ - เวกเตอร์ นิเสธของเวกเตอร์

และผลคณู เชิงเวกเตอร์ - การบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอรด์ ้วยสเกลาร์

2. นำความรู้เกี่ยวกับเวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ใน - ผลคูณเชงิ สเกลาร์ ผลคูณเชงิ เวกเตอร์

การแกป้ ญั หา

สาระสถิติและความนา่ จะเป็น
1. เขา้ ใจหลกั การนับเบ้ืองตน้ ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

ชน้ั ตวั ช้ีวัด สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง

ม.5 1. เข้าใจและใชห้ ลกั การบวกและการคณู การเรียง การนำเสนอขอ้ มูล

สบั เปล่ียน และการจดั หมใู่ นการแกป้ ัญหา - การอ่านและการเขยี นแผนภมู ิแทง่

- การอ่านกราฟเส้น

2. หาความน่าจะเป็นและนำความรู้เกี่ยวกับความ ความน่าจะเปน็

นา่ จะเป็นไปใช้ - การทดลองสุม่ และเหตกุ ารณ์

- ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

โครงสรา้ งรายวิชา คณิตศาสตร์ ชัน้ ม.5

ลำดับท่ี ช่ือหนว่ ยการ ผลการเรียนรู้ สาระสำคญั ชว่ั โมง
เรียนรู้

1 จำนวนเชิงซ้อน 1. เขา้ ใจจำนวนเชงิ ซอ้ น จำนวนเชิงซ้อน คือ จำนวนที่เขียนอยู่ในรูป

และใชส้ มบัตขิ อง z=a+bi เมอ่ื a และ b เป็นจำนวนจรงิ ใด ๆ และ

จำนวนเชงิ ซอ้ นใน i = −1 เรียก a ว่าส่วนจริง (real part) ของ z

การแกป้ ญั หา และ เขียน แทนด้วย Re(z) เรียก b ว่าส่วนจินต

2. หารากท่ี n ของ ภาพ (imaginary part) ของ z และเขียนแทนดว้ ย

จำนวนเชิงซ้อน Im(z)

เมื่อ n เปน็ 1. สมบตั ิเชิงพีชคณิตของจำนวนเชงิ ซอ้ น

จำนวนนับที่ สมบัติ กำหนด z1 = a + bi และ z2 = c + di

มากกวา่ 1
3. แกส้ มการพหุนาม เมอ่ื a, b, c และ d เป็นจำนวนจริงจะกล่าวได้ว่า
ตัว แปรเดยี วดีกรีไม่ 1. z1 = z2 หรือ a + bi = c + di ก็ตอ่ เมือ่ a = c
และ b = d
เกินสี่ท่มี ี
2. z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) +
สัมประสทิ ธเ์ิ ปน็
(b + d)i
จำนวนเตม็ และ
นำไป 3. kz1 = k(a + bi) = ka+kbi เมอ่ื k เป็นคา่ คงตัว
4. z1z2 = (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci
ใชใ้ นการ
+
แกป้ ัญหา
bdi2 = (ac – bd) + (ad + bc)i

2. สมบตั ิท่ีเกีย่ วข้องกบั การบวกของจำนวน

เชิงซอ้ น

สมบัติ

1. สมบตั ิปิดของการบวก

ถา้ z1 และ z2 เป็นจำนวนเชิงซอ้ น แล้ว z1+z2

เปน็ จำนวนเชงิ ซอ้ น

2. สมบัติการสลบั ทขี่ องการบวก

ถา้ z1 และ z2 เปน็ จำนวนเชิงซ้อน แลว้ z1+z2
= z2 + z1
3. สมบตั ิการเปลย่ี นหม่ขู องการบวก

ลำดบั ที่ ช่อื หนว่ ยการ ผลการเรียนรู้ สาระสำคญั ชั่วโมง
เรียนรู้

ถ้า z1, z2 และ z3 เปน็ จำนวนเชิงซ้อน แล้ว
(z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3)
4. สมบตั กิ ารมีเอกลักษณ์ของการบวก
สำหรับจำนวนเชงิ ซอ้ น a + bi ใด ๆ เมื่อ
a และ b เปน็ จำนวนจริง จะมีจำนวนเชงิ ซอ้ น
0 + 0i ซ่ึง (a + bi) + (0 + 0i) = a + bi และ
(0 + 0i) +(a + bi) = a + bi เรยี กจำนวน
เชงิ ซอ้ น 0 + 0i ว่า เอกลกั ษณ์ของการบวกของ
จำนวนเชงิ ซอ้ น
5. สมบตั กิ ารมีตัวผกผนั ของการบวก
สำหรบั จำนวนเชงิ ซอ้ น a + bi ใด ๆ เมื่อ a
และ b เปน็ จำนวนจริง จะมีจำนวนเชิงซ้อน
-a - bi ซงึ่ (a + bi) + (-a - bi) = 0 + 0i
และ (-a - bi) + (a + bi) = 0 + 0i เรียก
จำนวนเชิงซ้อน -a - bi วา่ ตัวผกผนั ของการ
บวกของ a + bi
3. การลบจำนวนเชิงซอ้ น
บทนิยาม กำหนด z1 และ z2 เป็นจำนวนเชิงซ้อน
ใด ๆ จะได้วา่ z1 - z2 = z1 + (-z2)
4. สมบัติทเ่ี ก่ยี วข้องกับการคณู ของจำนวนเชิงซ้อน
สมบตั ิ
1. สมบัติปิดของการคณู ถา้ z1 และ z2 เปน็
จำนวนเชิงซอ้ น แลว้ z1z2 เปน็ จำนวนเชงิ ซ้อน
2. สมบตั กิ ารสลบั ท่ขี องการคณู ถ้า z1 และ z2
เปน็ จำนวนเชงิ ซ้อน แลว้ z1z2 = z2z1
3. สมบตั ิการเปลย่ี นหมขู่ องการคูณ ถ้า z1, z2 และ
z3 เป็นจำนวนเชงิ ซ้อน แลว้ (z1z2)z3 = z1(z2z3)
4. สมบตั ิการมีเอกลักษณ์ของการคูณสำหรับ
จำนวนเชิงซอ้ น a + bi ใด ๆ เมอื่ a และ b

ลำดับท่ี ชื่อหนว่ ยการ ผลการเรยี นรู้ สาระสำคญั ชัว่ โมง
เรียนรู้

เป็นจำนวนจรงิ จะมีจำนวนเชงิ ซอ้ น 1 + 0i

ซ่ึง

(a + bi)(1 + 0i) = a + bi และ (1 + 0i) (a +

bi) = a + bi เรียกจำนวนเชิงซ้อน 1 + 0i ว่า

เอกลักษณข์ องการคณู ของจำนวนเชงิ ซอ้ น

5. สมบตั กิ ารมีตวั ผกผนั ของการคณู สำหรับ

จำนวนเชงิ ซ้อน a + bi ใด ๆ เม่อื a และ b

เป็นจำนวนจริงจะมีจำนวนเชิงซ้อน

a2 a − a2 b i ซง่ึ
+ b2 + b2
a b
(a + bi) a2 + b2 − a2 + b2 i  =1 + 0i

และ

 a2 a − a2 b i (a + bi) = 1 + 0i
+ b2 + b2
a b
เรยี กจำนวนเชงิ ซ้อน a2 + b2 − a2 + b2 i

วา่ ตวั ผกผันของการคณู ของ a + bi

6. สมบตั ิการแจกแจง ถ้า z1, z2 และ z3 เปน็
จำนวนเชงิ ซอ้ น แลว้ z1(z2+z3) = z1z2 + z1z3
และ (z1+z2)z3 = z1z3 + z2z3
5. การหารจำนวนเชิงซอ้ น

บทนิยาม กำหนด z1 และ z2 เปน็ จำนวนเชิงซอ้ น

ใด ๆ จะไดว้ ่า z1 ÷ z2 = z1z2-1 เมื่อ z2 ≠ 0 และ

เขียนแทนดว้ ย z1 ÷ z2 = z1
z2
6. สังยคุ ของจำนวนเชงิ ซอ้ น

ลำดบั ท่ี ช่อื หน่วยการ ผลการเรียนรู้ สาระสำคญั ช่วั โมง
เรยี นรู้

บทนิยาม ให้ z = a + bi เป็นจำนวนเชงิ ซ้อน จะ
เรียกจำนวนเชงิ ซ้อน a – bi ว่าเปน็ สังยุคของ z

เขยี นแทนดว้ ยสัญลักษณ์ z = a + bi = a − bi
สมบัติ ให้ z = a + bi เป็นจำนวนเชิงซ้อน จะไดว้ ่า

1. z = z

2. zz = a2 + b2

3. Re(z) = 1 (z + z )
2
4. Im(z) = 1 (z − z )
2i

5. z1  z2 = z1  z2

6. z1z2 = z1 z2

7.  z1  = z1 เมือ่ z2 ≠ 0
 z2  z2
 

8. ถา้ z ≠ 0 แล้ว 1 =  1 
z z
ระนาบเชิงซ้อนประกอบด้วย 2 แกน คือ แกน

นอน เรียกว่า แกนจริง และแกนตั้ง เรียกว่า แกน

จินตภาพ ให้ z=a+bi จะไดจ้ ุด (a,b) หรือเวกเตอร์

ที่มีจุด (0,0) เป็นจุดเริ่มต้น และจุด (a,b) เป็น

จุดสิน้ สดุ ดงั รปู

YY
b z(a,b b z (a,b)

(0,0) a X aX

คา่ สัมบูรณข์ องจำนวนเชิงซ้อน คอื |z| = |a + bi|

= a2 + b2

ลำดบั ที่ ช่อื หนว่ ยการ ผลการเรียนรู้ สาระสำคญั ชว่ั โมง
เรียนรู้

สมบัติ ค่าสมั บูรณข์ องจำนวนเชิงซอ้ นให้ z และ

w เปน็ จำนวนเชงิ ซอ้ น และ |z| = a2 + b2
1. |z|2 = z z
2. |z| = |-z| = | z |
3. |zw| = |z||w|
4. |z + w| ≤ |z| + |w|
5. |z - w| ≥ |z| - |w|

6. z = | z | เมอ่ื w ≠ 0
w |w|

7. |z|-1 = 1 = 1 เม่ือ z ≠ 0
z |z|

8. |zn| = |z|n เมื่อ z ≠ 0 และ n เปน็ จำนวน
เต็มใด ๆ
9. |z| = 0 กต็ ่อเมือ่ z = 0

ให้ z = a + bi และ r = a2 + b2
รากท่ีสองของ z คือ

  r +a + r − a i  เมื่อ b ≥ 0
 2 2 

  r+a − r − ai  เมือ่ b < 0
 2 2 

คำตอบของสมการพหนุ ามกำลงั สอง ax2 +

bx + c = 0 เม่อื a,b และ c เป็นจำนวน

จริง และ a ≠ 0 คือ

ให้ z = a + bi และ r = a2 + b2

รากทสี่ องของ z คือ  r + a + r − a i 
2 2 

เมอื่ b ≥ 0

ลำดับท่ี ชื่อหนว่ ยการ ผลการเรยี นรู้ สาระสำคญั ช่วั โมง
เรยี นรู้

  r + a − r − a i  เม่ือ b < 0
2 2 

คำตอบของสมการพหนุ ามกำลงั สอง ax2 + bx + c

= 0 เมอ่ื a,b และ c เปน็ จำนวนจริง และ a ≠ 0

คือ x = −b  b2 − 4ac เมือ่ b2 − 4ac  0
2a

x = −b  | b2 − 4aci เมือ่ b2 − 4ac  0
2a

จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขัว้ คือ
z = r(cos+i sin) หรอื z = r cis เรยี กมมุ 
วา่ อาร์กวิ เมนต์ (argument) ของ z ใชส้ ัญลกั ษณ์
Arg (z)
ทฤษฎบี ทของจำนวนเชงิ ซ้อนในรูปเชงิ ขว้ั ให้ z , z1
และ z2 เป็นจำนวนเชงิ ซอ้ น
1. z1z2 = r1r2 [rcos(1 + 2 )] + isin(1 + 2 )]

2.

1 = 1 (cos  − is in )
z r

3.

z1 = r1 [r cos(1 − 2 )] + isin(1 − 2 )] เมอื่
z2 r2
z2 ≠ 0

4.

2. 1 = 1 (cos  − is in )
z r
z1 r1
3. z2 = r2 [r cos( 1 − 2 )] + i sin(1 − 2 )]

เมอ่ื z2 ≠ 0

ลำดบั ที่ ช่อื หนว่ ยการ ผลการเรยี นรู้ สาระสำคญั ช่วั โมง
เรียนรู้
4. z = r[(cos(−) + isin(−)]
Arg(z1z2) = Arg(z1) + Arg(z2)

Arg  z1  = Arg(z1) -
 z2 
 

Arg(z2)

Arg  z1  = Arg(z1) - Arg(z2)
 z2 
 
รากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน เขียนแทนด้วย

สัญลักษณ์ n z ให้ z เป็นจำนวนเชิงซ้อน จะได้ว่า

n z = n r cos  + 2k  + isin  + 2k 
n n

เมื่อ k = 0, 1, 2, …, n-1

รากท่ี n ของจำนวนเชงิ ซอ้ นใดๆ จะมี n ราก

(คำตอบ)

1. ถ้า z1, z2, z3, …, zn เป็นรากที่ n ของ z แล้ว
|z1| = |z2| = |z3| = … = |zn|
2. ถา้ z1, z2, z3, …, zn เป็นรากที่ n ของ z แล้ว
z1 + z2 + z3 + … + zn = 0
ทฤษฎีบท ทฤษฎีบทหลักมูลของพีชคณติ

ให้ p(x) เป็นพหุนามที่มีดกี รีมากกว่าหรือเท่ากับ 1

สมการ p(x) = 0 จะมคี ำตอบที่เป็นจำนวนเชิงซ้อน

อยา่ งนอ้ ย 1 คำตอบ

ทฤษฎีบท ถ้า p(x) เป็นพหุนามดีกรี n เมื่อ n  1
แล้วสมการ p(x) = 0 จะมีคำตอบทั้งหมด n

คำตอบ เม่ือนบั คำตอบท่ซี ำ้ กนั ด้วย

ทฤษฎบี ท ทฤษฎีบทตัวประกอบ

กำหนด p(x) เป็นพหุนามที่มีดีกรีมากกว่าหรือ

เท่ากับ 1 จะได้ว่า พหุนาม p(x) มี x – c เป็นตัว

ลำดับท่ี ช่อื หน่วยการ ผลการเรยี นรู้ สาระสำคญั ชว่ั โมง
เรยี นรู้
ประกอบก็ต่อเมื่อ p(c) มี x – c เป็นตัวประกอบก็
2 หลกั การนบั
เบอ้ื งตน้ ตอ่ เมอ่ื p(c) = 0

ทฤษฎีบท ทฤษฎบี ทตัวประกอบจำนวนตรรกยะ

กำหนด p(x) เป็นพหุนามในรูป anxn + an-1xn-1 +

… + a1x + a0 โดยท่ี n เปน็ จำนวนเตม็ บวก an, an-

1, …, a1, a0 เป็นจำนวนเต็ม ซง่ึ an ≠ 0 ถา้ x- k
m
เป็นตัวประกอบของพหุนาม p(x) โดยที่ m และ k

เป็นจำนวนเต็ม ซึ่ง m ≠ 0 และ ห.ร.ม. ของ m

และ k คือ 1 แล้ว m หาร an ลงตัว และ k หาร a0
ลงตวั

ทฤษฎบี ท

ให้ p(x) เป็นพหุนามดีกรีมากกว่าหรือเท่ากับ 1

และสัมประสิทธิ์ทุกตัวเป็นจำนวนจริง ถ้า z เป็น

คำตอบของสมการ p(x) = 0 แล้ว สังยุคของ z จะ

เป็นคำตอบของสมการดว้ ย

4. เขา้ ใจและใช้ กฎเกณฑ์เบอื้ งตน้ เกีย่ วกับการนบั

หลกั การ หลกั การคณู (เป็นการทำงานที่ตอ่ เนอื่ งกนั )

บวกและการคณู การ จำนวนวธิ กี ารทำงานทั้งหมด

เรียงสบั เปลย่ี น = ผลคูณของจำนวนวธิ ใี นแต่ละข้นั ตอนย่อยๆ

และการจัดหม่ใู น = n1 x n2 x … x nk วธิ ี
การแก้ปัญหา หลักการบวก (เป็นการทำงานท่ไี ม่ตอ่ เนอื่ งกนั )

จำนวนวธิ กี ารทำงานทั้งหมด

= ผลคณู ของจำนวนวธิ ใี นแต่ละแบบ

= n1 + n2 + … + nk วธิ ี
แฟกทอเรียล

บทนิยาม ให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก กล่าวว่า

แฟกทอเรียล n คือ การคูณของจำนวนเต็มบวก

ตง้ั แต่ 1 ถงึ n เขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ n!

ลำดับท่ี ชื่อหนว่ ยการ ผลการเรียนรู้ สาระสำคญั ชัว่ โมง
เรียนรู้

จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของn สิ่งท่ี

แตกต่างกันท้ังหมดในแนวตรงเท่ากับ n! วธิ ี

จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของ n สิ่งที่

แตกต่างกนั ทง้ั หมดในแนวตรง โดยจดั เรียงคราวละ

r สง่ิ (0 ≤ r ≤ n) เทา่ กบั Pn,r = n! r) ! วธิ ี
(n−
มีสิ่งของ n ชิ้น ที่แตกต่างกัน จัดเรียงเป็น

วงกลม (แบบ 2 มิติ) ได้ (n – 1)! วธิ ี

มีสิ่งของ n ชิ้น ที่แตกต่างกัน จัดเรียงเป็น

วงกลม (แบบ 3 มิติ) ได้ (n – 1)! วธิ ี

2

ถ้ามีสิ่งของ k กลุ่ม ซึ่งในกลุ่มที่ 1 มีของ n1 สิ่งท่ี

เหมอื นกนั

ในกลุ่มที่ 2 มีของ n2 สง่ิ ทีเ่ หมอื นกนั

ในกลุ่มที่ k มขี อง nk สงิ่ ทเี่ หมอื นกนั
โดยท่ี n1 + n2 + ... + nk = n
จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนกลุ่มของสิ่งของ n สิ่ง
เทา่ กับ

n! วธิ ี
n1 !n2 !...nk !

จำนวนวิธกี ารจัดหมู่ของสิง่ ของที่แตกต่างกนั n ส่ิง

โดยเลือกคราวละ r สิ่ง (0 ≤ r ≤ n) เท่ากับ Cn,r

หรือ n วิธี เมื่อ Cn,r = n!
  (n − r)!r!
 r 

1. กฎเกณฑ์เบือ้ งตน้ เกย่ี วกบั การนับ

ก. หลักการคูณ (ถ้างานมีหลายขั้นตอนให้นำ

จำนวนวิธใี นแตล่ ะขนั้ ตอนมาคูณกัน)

ลำดับท่ี ชื่อหน่วยการ ผลการเรยี นรู้ สาระสำคญั ชั่วโมง
เรียนรู้

ข. หลักการบวก (ถ้างานนั้นสามารถทำได้หลาย

กรณีให้นำจำนวนวิธีที่ทำได้ในแต่ละกรณีมา

บวกกนั )

2. การเรียงสับเปล่ียน

ก. การเรียงสบั เปลีย่ นส่งิ ของท่ีแตกตา่ งกนั

ทงั้ หมดเป็นแนวตรง เทา่ กับ n! วธิ ี

ข. การเรยี งสับเปลี่ยนของส่ิงของ n สงิ่ ที่แตกต่าง

กันทั้งหมดในแนวตรง โดยจัดเรียงคราวละ r

สงิ่

(0 ≤ r ≤ n) เทา่ กบั Pn,r = n! r) ! วธิ ี
(n−
ค. การเรียงสบั เปลย่ี นของส่งิ ของทมี่ บี างส่ิงซ้ำกัน

เท่ากับ n! วธิ ี
n1 !n2 !...nk !

ง. วิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของที่แตกต่างกัน

แบบ วงกลมแบบ 2 มติ ิได้ (n – 1)! วธิ ี

จ. วิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของที่แตกต่างกัน

แบบวงกลมแบบ 3 มติ ไิ ด้
(n – 1)! วธิ ี
2

3. การจดั หมู่

วิธกี ารจัดหมขู่ องสิ่งของที่แตกต่างกนั n สิ่ง โดย

เลือกคราวละ r สง่ิ (0 ≤ r ≤ n) เท่ากับ

Cn,r = n!
(n − r)!r!
ทฤษฎีบท

ถ้า a, b เป็นจำนวนจริงใดๆ และ n, r เป็น

จำนวนเต็มบวกแล้ว

(a + b)n =  n  an +  n  an−1b +  n  an−2b2 + ... +  n  an−rbr +
 0   1   2   r 
       

ลำดบั ท่ี ชือ่ หนว่ ยการ ผลการเรยี นรู้ สาระสำคญั ช่ัวโมง
เรยี นรู้
เรยี ก  n , n , n ,..., n  ,..., n 
3 ความนา่ จะเปน็  0  1    r   n 
 2   

วา่ สมั ประสิทธ์ทิ วนิ าม

5. หาความนา่ จะเป็น การทดลองสมุ่ คอื การทดลองหรือการกระทำใด ๆ

และนำความรู้ ซึ่งทราบว่าผลลัพธ์อาจจะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่

เกย่ี วกบั ความน่าจะ สามารถบอกได้อยา่ งถูกต้องแน่นอนว่าในแตล่ ะครั้ง

เป็นไปใช้ ที่ทดลองผลที่เกิดขึ้นจะเป็นอะไรในบรรดาผลลัพธ์

ท่ีอาจเปน็ ไปไดเ้ หล่านนั้
ปริภมู ิตวั อย่าง คือ เซตของผลลัพธ์ท่ีอาจเปน็ ไปได้
ท้ังหมดของการทดลองสมุ่
เหตกุ ารณ์ คอื สับเซตของปรภิ มู ิตัวอยา่ ง

กำหนดปริภูมิตัวอย่าง S เป็นเซตจำกัด ซึ่ง
ประกอบด้วยสมาชิกท่ีมโี อกาสเกดิ ขึ้นเท่า ๆ กนั

ถ้า E เป็นเหตุการณ์ซึ่ง E  S ความน่าจะเป็น

ของเหตกุ ารณ์ E เขียนแทนดว้ ย P(E) ซ่งึ

P(E) = n(E)
n(S)
เม่ือ n(E) แทน จำนวนสมาชกิ ของเหตกุ ารณ์ E

n(S) แทน จำนวนสมาชิกในปริภูมิตัวอยา่ ง S

สมบตั ขิ องความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ มีดงั น้ี

1) ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ใด ๆ มีค่าตงั้ แต่ 0
ถึง 1 เสมอ นัน้ คอื 0 ≤ P(E) ≤ 1 โดย
P(E) = 0 หมายถึง เหตุการณ์ E ไม่มีโอกาส
เกิดขน้ึ เลย

P(E) = 1 หมายถึง เหตุการณ์ E เกิดขึ้นอย่าง
แน่นอน
2) ความนา่ จะเป็นของปริภูมิตัวอย่าง S มีคา่

เท่ากับ 1 เสมอ น่ันคอื P(S) = 1
3) ความน่าจะเป็นของเซตว่างมคี ่าเทา่ กับ 0 น่นั คือ
P( ) = 0

ลำดบั ที่ ช่อื หนว่ ยการ ผลการเรยี นรู้ สาระสำคญั ชัว่ โมง
เรียนรู้

กฎทส่ี ำคญั บางประการของความน่าจะเป็น ดังนี้
1) P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
2) ถ้า A B =  แล้ว P(A B) = P(A) +

P(B)
3) P(A) =1−P(A)
4) P(A – B) = P(A) – P(A B)
5) P(A B) = P(A) + P(B A)

= P(B) + P(AB)
6) P(B) = P(B A) + P(B A)
7) P(A BC) = P(A) + P(B) + P(C) –

P(A B) – P(A C) – P(B C) + P(A
B C)

Pedagogy

ส่อื การเรยี นรูร้ ายวชิ าเพม่ิ เติม คณิตศาสตร์ ม.5 ผจู้ ัดทำได้ออกแบบการสอน (Instructional Design) อัน
เป็นวิธีการจัดการเรียนรู้และเทคนิคการสอนที่เปี่ยมด้วยประสิทธิภาพและมีความหลากหลายให้กับผู้เรียน
เพ่ือให้ผเู้ รียนสามารถบรรลุผลสัมฤทธิ์ตามมาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชี้วัด รวมถึงสมรรถนะและคุณลักษณะอัน
พึงประสงค์ของผู้เรียนที่หลักสูตรกำหนดไว้ โดยครูสามารถนำไปใช้สำหรับจัดการเรียนรู้ในชั้นเรียนได้อย่าง
เหมาะสม สำหรับ Pedagogy หลกั ที่นำมาใชอ้ อกแบบกจิ กรรมการเรียนรู้ประกอบด้วย

รปู แบบการสอน โมเดลซิปปา (CIPPA Model)

เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศนู ย์กลาง : โมเดลซิปปา (CIPPA Model) เน่ืองจากเป็น
กระบวนการเรียนรู้ที่ให้ผู้เรียนเป็นผู้สร้างความรู้ด้วยตนเอง (Construction of knowledge) และมี
ปฏิสมั พนั ธก์ ับเพ่ือน บุคคลอ่ืน ๆ และสิ่งแวดลอ้ มรอบตวั โดยอาศยั ทักษะกระบวนการต่าง ๆ จำนวนมากเป็น
เครอื่ งมอื ในการสรา้ งความรู้ และยงั เป็นรูปแบบการสอนท่ใี ห้ผ้เู รยี นไดน้ ำความรไู้ ปประยกุ ต์ใช้ในชวี ติ ประจำวัน
อกี ด้วย ซง่ึ รูปแบบนไ้ี ด้พฒั นาขึ้นจาก 5 แนวคดิ หลักมาประสานกัน สรปุ เปน็ หลกั CIPPA ไดด้ งั นี้

C มาจากคำว่า Construction of knowledge หลักการสรา้ งความรู้
I มาจากคำว่า Interaction หลักการปฏิสัมพนั ธ์
P มาจากคำว่า Process Learning หลกั การเรียนรู้กระบวนการ
P มาจากคำว่า Physical participation หลกั การมีสว่ นร่วมทางร่างกาย
A มาจากคำว่า Application หลกั การประยุกต์ใชค้ วามรู้
ซึ่งรูปแบบการสอนโมเดลซิปปา (CIPPA Model) ประกอบดว้ ยขัน้ ตอนการดำเนินการจดั การเรียนรู้ 7 ขั้นตอน
ดังน้ี

1. การทบทวนความรู้เดิม 5. การสรปุ และจดั ระเบียบความรู้
2. การแสวงหาความรู้ใหม่ 6. การปฏบิ ัตแิ ละ/หรอื แสดงผลงาน

3. การศึกษาขอ้ มลู /ความร้ใู หม่และเช่อื มโยงความรู้ใหมก่ บั ความรู้เดมิ 7. การประยุกต์ใชค้ วามรู้

4. การแลกเปลีย่ นความรู้ความเขา้ ใจกบั กลุ่ม

วธิ กี ารสอน (Teaching Method)

เลอื กใชว้ ธิ กี ารสอนท่หี ลากหลาย เชน่ การสาธติ นริ นัย อุปนัย แบบคน้ พบ เพอื่ ส่งเสริมการเรยี นรูแ้ ละเกิด
ความเข้าใจในเนื้อหาคณิตศาสตร์อย่างถ่องแท้ ซ่ึงจะเนน้ ใช้วิธสี อนแบบอุปนยั (Inductive Method) เน่ืองจาก
เป็นการสอนรายละเอียดปลีกย่อยไปหากฎเกณฑ์ หรือสอนจากตัวอย่างไปหากฎเกณฑ์ ซึ่งผู้เรียนได้เรียนรู้ใน
รายละเอียดก่อน เพื่อค้นหาองค์ประกอบที่เหมือนกันหรือคล้ายคลงึ กันจากตวั อย่างต่าง ๆ แล้วจึงสรุป เพื่อให้
นักเรยี นฝึกทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และทกั ษะการเรยี นร้แู หง่ ศตวรรษท่ี 21 ด้านการเรียนรู้ และการ
แก้ปญั หา

เทคนิคการสอน (Teaching Technique)

เลอื กใชเ้ ทคนิคสอนท่ีหลากหลายและเหมาะสมกบั เรอื่ งที่เรียน เช่น การต้งั คำถาม การยกตัวอยา่ ง การใช้
สอ่ื การเรียนรู้ที่น่าสนใจ เพือ่ นสง่ เสริมวิธีการสอนและรูปแบบการสอนให้มีประสิทธิภาพในการจัดการเรียนรู้ให้
มากขึ้น ซึ่งจะช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้อย่างมีความสุข สามารถปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรู้ได้อย่างมี
ประสทิ ธภิ าพ และสามารถฝึกทักษะการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 ได้

โครงสร้างแผนการจดั การเร

หน่วยการเรียนรู้ แผนการจดั การเรยี นรู้ แนวคดิ /รูปแบบ ท
การสอน/
1. จำนวนเชิงซ้อน แผนท่ี 1 จำนวนเชิงซอ้ น วธิ ีการสอน/ 1. ทกั ษ
เทคนคิ 2. ทกั ษ

Concept Based
Teaching

แผนท่ี 2 สมบัติเชิงพีชคณติ ของ Concept Based 1. ทกั ษ
จำนวนเชงิ ซ้อน Teaching 2. ทกั ษ

ความ

แผนท่ี 3 กราฟและค่าสมั บรู ณ์ Concept Based 1. ทกั ษ
Teaching 2. ทักษ
3. ทกั ษ

ความ

รียนรู้ รายวิชา คณติ ศาสตร์ ม.5

เวลา 80 ช่วั โมง

ทกั ษะท่ไี ด้ การประเมนิ เวลา
(ชั่วโมง)

ษะการระบุ 1. ตรวจใบงานที่ 1.1.1 แผนผงั ของจำนวนจรงิ 4
5
ษะการคดิ คลอ่ ง 2. ตรวจแบบฝกึ ทักษะหนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 จำนวนเชิงซ้อน 4

3. สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล

4. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกล่มุ

5. สังเกตความมวี ินัย ใฝเ่ รยี นรู้ มุ่งม่ันในการทำงาน

ษะการระบุ 1. ตรวจใบงานที่ 1.2.1 สมบตั ขิ องสังยคุ ของจำนวนเชงิ ซ้อน

ษะการนำ 2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะหนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 จำนวนเชงิ ซอ้ น

มร้ไู ปใช้ 3. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

4. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลุม่

5. สงั เกตความมีวินยั ใฝ่เรียนรู้ มุ่งม่ันในการทำงาน

ษะการระบุ 1. ตรวจใบงานท่ี 1.3.1 ระบบพิกัดฉากของจำนวนจริง

ษะการวเิ คราะห์ 2. ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะหนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 จำนวนเชิงซอ้ น

ษะการนำ 3. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล

มร้ไู ปใช้ 4. สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม

5. สงั เกตความมวี ินยั ใฝเ่ รยี นรู้ มุง่ มนั่ ในการทำงาน

หนว่ ยการเรยี นรู้ แผนการจัดการเรยี นรู้ แนวคิด/รูปแบบ ท
การสอน/
แผนท่ี 4 รากท่สี องของจำนวน วิธีการสอน/ 1. ทักษ
เชงิ ซ้อน เทคนคิ 2. ทกั ษ

Concept Based ความ
Teaching

แผนที่ 5 จำนวนเชิงซ้อนในรูป Concept Based 1. ทักษ

เชงิ ข้วั Teaching 2. ทักษ

แผนท่ี 6 รากท่ี n ของจำนวน Concept Based 1. ทกั ษ
เชิงซอ้ น Teaching 2. ทกั ษ

คดิ แก
3. ทกั ษ

แผนท่ี 7 สมการพหนุ าม Concept Based 1. ทักษ
Teaching 2. ทักษ
3. ทกั ษ

ความ

ทกั ษะทไ่ี ด้ การประเมนิ เวลา
(ช่วั โมง)

ษะการวิเคราะห์ 1. ตรวจใบงานที่ 1.4.1 รากทส่ี องของจำนวนจรงิ 4
4
ษะการนำ 2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะหน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 จำนวนเชงิ ซ้อน 4
5
มร้ไู ปใช้ 3. สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล

4. สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกล่มุ

5. สังเกตความมวี ินัย ใฝ่เรยี นรู้ มงุ่ ม่ันในการทำงาน

ษะการวเิ คราะห์ 1. ตรวจใบงานที่ 1.5.1 การหาค่า r และ θ ของจำนวน
ษะการเชอื่ มโยง เชิงซอ้ น

2. ตรวจแบบฝกึ ทักษะหนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 จำนวนเชงิ ซ้อน

3. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

4. สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกล่มุ

5. สงั เกตความมวี ินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งม่นั ในการทำงาน

ษะการระบุ 1. ตรวจใบงานท่ี 1.6.1 การหารากท่ี n

ษะกระบวนการ 2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะหนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 จำนวนเชิงซ้อน

แกป้ ญั หา 3. สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล

ษะการเช่ือมโยง 4. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกล่มุ

5. สังเกตความมีวินยั ใฝ่เรยี นรู้ มงุ่ มน่ั ในการทำงาน

ษะการวเิ คราะห์ 1. ตรวจใบงานที่ 1.7.1 ก ชนิดของฟงั ก์ชัน

ษะการเช่ือมโยง 2. ใบงานท่ี 1.7.1 ข เรอ่ื ง สมการพหนุ าม

ษะการนำ 3. ตรวจแบบฝึกทกั ษะหนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 จำนวนเชิงซอ้ น

มรู้ไปใช้ 4. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล

หน่วยการเรยี นรู้ แผนการจดั การเรียนรู้ แนวคดิ /รปู แบบ ท
การสอน/
วิธกี ารสอน/
เทคนิค

1. หลกั การนับเบ้อื งต้น แผนที่ 1 กฎเกณฑ์เบอื้ งตน้ อปุ นัย 1. ทกั ษ
เกีย่ วกับการนบั (Induction) เหตุผ

แผนที่ 2 แฟกทอรียล อุปนยั 2. ทักษ
(Induction) 3. ทักษ

คดิ แก

1. ทกั ษ
2. ทักษ

คล่อ

แผนท่ี 3 การเรียงสับเปล่ียนแนวตรงอปุ นัย 1. ทักษ
(Induction) เหตผุ

2. ทกั ษ

ทักษะทไี่ ด้ การประเมนิ เวลา
(ชวั่ โมง)

5. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่
6. สังเกตความมีวินยั ใฝเ่ รยี นรู้ มุง่ มั่นในการทำงาน

ษะการให้ 1. ตรวจใบงานท่ี 2.1.1 การนับเบื้องต้น 3
ผล 2. ตรวจกจิ กรรมฝึกทกั ษะ หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 2 หลกั การนบั 2
ษะการคดิ คล่อง 4
ษะกระบวนการ เบื้องตน้
แกป้ ัญหา 3. สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล
4. สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม
ษะการระบุ 5. สงั เกตความมีวินยั ใฝ่เรียนรู้ มุ่งม่นั ในการทำงาน
ษะการคิด 1. ตรวจใบงานท่ี 2.2.1 แฟกทอเรียล
อง 2. ตรวจกจิ กรรมฝึกทักษะ หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 หลักการนับ

ษะการให้ เบือ้ งต้น
ผล 3. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล
ษะการคิดคลอ่ ง 4. สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่
5. สงั เกตความมีวินยั ใฝเ่ รียนรู้ ม่งุ มน่ั ในการทำงาน
1. ตรวจใบงานที่ 2.3.1 การเรียงสบั เปลย่ี น
2. ตรวจกจิ กรรมฝึกทกั ษะ หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 หลักการนับ

เบ้ืองต้น
3. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

หนว่ ยการเรยี นรู้ แผนการจัดการเรียนรู้ แนวคดิ /รปู แบบ ท
การสอน/
วิธกี ารสอน/
เทคนคิ

แผนที่ 4 การเรยี งสบั เปลี่ยน Concept Based 1. ทักษ
วงกลม Teaching 2. ทกั ษ
3. ทักษ

คดิ

แผนที่ 5 วิธีเรียงสับเปลี่ยนของ อุปนัย 1. ทกั ษ
สิ่งของที่มีบางสิ่งซ้ำกัน (Induction) 2. ทักษะ
และการแบง่ กล่มุ 3. ทกั ษะ

คิด

แผนที่ 6 วิธีจดั หมู่ อุปนยั 1. ทกั ษ
(Induction) 2. ทักษ

ทกั ษะท่ีได้ การประเมิน เวลา
(ชวั่ โมง)

4. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลุม่
5. สังเกตความมีวินัย ใฝเ่ รียนรู้ มุง่ ม่ันในการทำงาน

ษะการระบุ 1. ตรวจใบงานท่ี 2.4.1 วิธีเรยี งสบั เปลย่ี นของส่ิงของทแี่ ตกต่าง 3
ษะการคิดคลอ่ ง กันแบบวงกลม 5
ษะกระบวนการ 4
2. ตรวจกิจกรรมฝกึ ทกั ษะ หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 หลักการนบั
ษะการระบุ เบื้องตน้
ะการคดิ คล่อง
ะกระบวนการ 3. สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล
4. สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุม่
ษะการระบุ 5. สงั เกตความมวี ินยั ใฝเ่ รียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน
ษะการคดิ คลอ่ ง 1. ตรวจใบงานที่ 2.5.1 วิธีเรยี งสับเปล่ยี นของสง่ิ ของทีม่ ีบาง

ส่งิ ซำ้ กันและการแบง่ กลมุ่
2. ตรวจกจิ กรรมฝึกทกั ษะ หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 2 หลักการนบั

เบ้ืองตน้
3. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล
4. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม
5. สงั เกตความมวี ินยั ใฝเ่ รยี นรู้ มุ่งมนั่ ในการทำงาน

1. ตรวจใบงานที่ 2.6.1 วธิ จี ัดหมู่

2. ตรวจกจิ กรรมฝกึ ทกั ษะ หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 หลักการนบั
เบื้องต้น

หน่วยการเรียนรู้ แผนการจดั การเรยี นรู้ แนวคิด/รูปแบบ ท
การสอน/
วธิ ีการสอน/ 3. ทักษ
เทคนิค คดิ

แผนที่ 7 โจทยร์ ะคน นริ นัย 1. ทกั ษะ
(Deduction) ความรู้
แผนท่ี 8 ทบ.ทวีนาม
Concept Based ไปใช
Teaching 2. ทกั ษะ
3. ทกั ษะ

คิด
1. ทกั ษะ
2. ทกั ษะ

คดิ

3. ความน่าจะเป็น แผนท่ี 1 การทดลองสุ่มและ Concept Based 1. ทกั ษ
เหตกุ ารณ์ Teaching 2. ทักษ
3. ทกั ษ
4. ทักษ

ทักษะที่ได้ การประเมนิ เวลา
(ชัว่ โมง)

ษะกระบวนการ 3. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล 5
4. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ 4
5. สงั เกตความมวี ินัย ใฝเ่ รียนรู้ มงุ่ มั่นในการทำงาน 6

ะการนำ 1. ตรวจใบงานท่ี 2.7.1 โจทย์ระคน
2. ตรวจกจิ กรรมฝึกทักษะ หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 2 หลักการนบั

ช้ เบ้อื งต้น
ะการคดิ คลอ่ ง 3. สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล
ะกระบวนการ 4. สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่

5. สงั เกตความมีวินัย ใฝเ่ รียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน
ะการคิดคลอ่ ง 1. ตรวจใบงานที่ 2.8.1 ทฤษฎบี ททวนิ าม
ะกระบวนการ 2. ตรวจกจิ กรรมฝกึ ทักษะ หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 2 หลักการนับ

เบ้ืองต้น
3. สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล
4. สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่
5. สงั เกตความมีวินัย ใฝเ่ รียนรู้ มุ่งม่นั ในการทำงาน

ษะการสังเกต 1. ตรวจใบงานที่ 3.1.1 การทดลองสุม่ และเหตุการณ์
ษะการระบุ 2. ตรวจกจิ กรรมฝกึ ทักษะ หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 ความน่าจะ
ษะการวเิ คราะห์ เป็น 3. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล
ษะการคิดคล่อง 4. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม

5. สงั เกตความมีวินัย ใฝเ่ รยี นรู้ มุ่งม่ันในการทำงาน

หนว่ ยการเรยี นรู้ แผนการจดั การเรียนรู้ แนวคดิ /รูปแบบ ท
แผนท่ี 2 ความน่าจะเปน็ ของ การสอน/
วิธกี ารสอน/ 1. ทักษ
เหตุการณ์ เทคนิค 2. ทักษ
3. ทกั ษ
แผนที่ 3 กฎทส่ี ำคัญบางประการ Concept Based 4. ทกั ษ
เกีย่ วกับความน่าจะเป็น Teaching 5. ทกั ษ

Concept Based คดิ แ
Teaching 6. ทักษ

ความ
1. ทักษ
2. ทกั ษ
3. ทกั ษ
4. ทักษ

คิดแ

ทักษะทีไ่ ด้ การประเมนิ เวลา
(ชว่ั โมง)

ษะการสงั เกต 1. ตรวจใบงานที่ 3.2.1 โจทย์ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ 7
6
ษะการระบุ 2. ตรวจกิจกรรมฝึกทกั ษะ หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 3 ความน่าจะ

ษะการวเิ คราะห์ เป็น 3. สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล

ษะการคดิ คล่อง 4. สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกล่มุ

ษะกระบวนการ 5. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรยี นรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน

แกป้ ญั หา

ษะการนำ

มร้ไู ปใช้

ษะการสังเกต 1. ตรวจใบงานท่ี 3.3.1 ความน่าจะเป็น

ษะการระบุ 2. ตรวจใบงานที่ 3.3.2 การหาความน่าจะเป็นโดยใชค้ วามร้เู รื่อง

ษะการวเิ คราะห์ เซต

ษะกระบวนการ 3. ตรวจใบงานท่ี 3.3.3 กฎทสี่ ำคญั บางประการเกี่ยวกบั ความ

แก้ปัญหา น่าจะเป็น

4. ตรวจกิจกรรมฝึกทกั ษะ หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 ความน่าจะเปน็

5. สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล

6. สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่

7. สงั เกตความมวี ินัย ใฝ่เรยี นรู้ ม่งุ มัน่ ในการทำงาน

โรงเรยี นพนมศึกษา
ตารางวเิ คราะหผ์ เู้ รียนด้านผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียน

วตั ถปุ ระสงค์ 1. เพอื่ นำไปออกแบบการเรยี นรู้ ให้สอดคลอ้ งกับความสามารถของนกั เรยี น
2. เพื่อเป็นแนวทางในการแก้ไขปัญหาและพัฒนาผู้เรียนด้านผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหัสวิชา ค 30204 ภาคเรียนที่ 2/2564
ช่ือผสู้ อน นายอารม รักสที อง

สรุปผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี นพื้นฐานทใี่ ชใ้ นการเรียนวชิ านี้

ระดับคุณภาพของ GPA ของกล่มุ จำนวนคน ร้อยละ
ผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี น
ต่ำกว่า 2.00 4 7.27
ปรับปรุง 2.00 – 2.50 6 10.90
พอใช้ สงู กว่า 2.50 45 81.83
55 100
ดี

ผลสัมฤทธิ์ รอ้ ยละ แนวทางการจัดกจิ กรรม จำนวน เครือ่ งมอื /วธิ ีการ
ทางการ เดิม เป้าหมาย ประเมิน
เรยี น กจิ กรรมแก้ไขหรอื พฒั นาใน
แผนการเรยี นรู้
ดี
1.สรา้ งสอื่ การเรยี นการสอนที่ 6 แบบทดสอบ
81.83 85 หลากหลายให้นา่ สนใจ

ปรบั ปรุง 10 5 1.สร้างสื่อการเรยี นการสอนท่ี 4 แบบทดสอบ
หลากหลายใหน้ ่าสนใจ

โรงเรยี นพนมศึกษา อาเภอพนม จงั หวัดสุราษฎร์ธานี

แบบวิเคราะหผ์ ู้เรียนรายบคุ คล รายวิชา ค 30204 คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม 4 ชั้น ม.5/1 จานวนนกั เรยี น 27 คน

เกณฑ์การประเมิน ค่าเฉล่ีย 1.00-1.66 หมายถงึ ปรับปรุง : ค่าเฉลี่ย 1.67-2.33 หมายถงึ ปานกลาง : ค่าเฉล่ีย 2.34-3.00 หมายถงึ ดี

รายการวิเคราะห์ผู้เรียน (ใสห่ มายเลข ลงในช่องเกณฑ์คะแนนที่เลอื ก) โดย 3 หมายถงึ ดี 2 หมายถงึ ปานกลาง 1 หมายถงึ ต้องปรบั ปรงุ

1. ด้านความร้คู วามสามารถและประสบการณ์ 2. ความพรอ้ มด้านสติปญั ญา 3. ความพร้อมด้านพฤติกรรม 4. ความพร้อมด้านรา่ งกายและจติ ใจ 5. ความพรอ้ มด้านสงั คม
1.1 ความรู้พ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ 2.1 ความคิดรเิ ริม่ 3.1 การแสดงออก 4.1 สขุ ภาพร่างกายสมบรู ณ์ 5.1 การปรบั ตัวเข้ากบั ผู้อื่น
1.2 ความสามารถในการแกป้ ญั หา 2.2 ความมีเหตุผล 3.2 การควบคุมอารมณ์ 4.2 การเจรญิ เติบโตสมวัย 5.2 การเสยี สละไม่เห็นแกต่ ัว
5.3 มีระเบยี บวินัยเคารพกฏกติกา
1.3 ความสนใจ/สมาธิการเรียนรู้ 2.3 ความสามารถในการเรยี นรู้ 3.3 ความมุ่งม่ันขยันหม่ันเพียร 4.3 ด้านสขุ ภาพจิต
ข้อ 5 x
รายการวิเคราะห์
5.1 5.2 5.3
เลขที่ เลขประจาตัว ช่ือ-สกลุ ข้อ 1 ข้อ 2 ข้อ 3 ข้อ 4 3 2 2 2.00
1.1 1.2 1.3 3 3 3 2.80
1 06538 นายนวนาคา ไชยนาเคนทร์ 2.1 2.2 2.3 3.1 3.2 3.2 4.1 4.2 4.3 2 1 1 1.93
111 2 3 2 2 1 2.00
2222133 3 2 2 2.27
3 3 2 2.33
2 06572 นายพชั รพงศ์ ศรรี อดภยั 332223333333 3 3 3 2.60
3 3 3 2.53
3 06508 นายภวู นนท์ ศรีนิล 111222322333 3 3 3 2.47
3 3 3 2.47
4 06576 นายวงศธร มีแย้ม 222221221333 3 3 3 2.80
3 3 3 2.67
5 06579 นายศราวฒุ ิ จันทรแ์ สงกลุ 222223222323 3 3 3 2.53
2 3 3 2.67
6 06580 นายอนุพงษ์ ทวิ คง 222223232232 3 3 3 2.73
3 3 3 2.67
7 06583 นางสาวกรมณี อเนกศกั ด์ิ 222222333333 3 3 3 2.47
3 3 3 2.53
8 06585 นางสาวกญั ชพร ธาระมนต์ 223223232332 3 3 3 2.67
3 3 3 2.80
9 06525 นางสาวกญั ชพร สทิ ธปิ ระการ 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2.33
3 3 3 2.67
10 06587 นางสาวกญั ญาณฐั เกล้ียงเกลา 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2.67
3 3 3 2.67
11 06589 นางสาวชนิสรา ทองสัมฤทธ์ิ 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2.67
3 3 3 2.67
12 06824 นางสาวฐิดารตั น์ ขาเขียน 222323323333 3 3 3 2.93

13 06561 นางสาวณฐอร เพชรใฝ 222222233333

14 06592 นางสาวณฏั ฐธดิ า ชว่ ยศรี 232232333333

15 06593 นางสาวณฐั ณชิ า จันทรัตน์ 223323332333

16 06596 นางสาวนิชนันท์ พหลภักดี 223223233333

17 06598 นางสาวภรภทั ร สายบุตร 222222232333

18 06533 นางสาวมณฑาทพิ ย์ บูรณพงค์ 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3

19 06600 นางสาวศศนิ า เรอื งออ่ น 223223233333

20 06602 นางสาวสัสดาวดี น้อยยศ 233323333332

21 06640 นางสาวสารกิ า ย่องแกว้ 222222222333

22 07429 นางสาวสุวรรณี อนิ ทรเ์ หมือน 2 2 3 2 2 3 2 3 3 3 3 3

23 07430 นางสาวหทยั รตั น์ เพชรชู 223223233333

24 07431 นางสาวอธติ มิ า ส้มเมือง 223223233333

25 07432 นางสาวอรวรรณ ทองยวน 223223233333

26 06780 นางสาวอรวรรณ ผุดบ่อน้อย 2 2 3 2 2 3 2 3 3 3 3 3

27 06781 นางสาวอาทติ ยา ชุมชุ่ม 333233333333

x 2.00 2.11 2.37 2.11 2.07 2.56 2.33 2.74 2.59 2.96 2.96 2.85 2.89 2.81 2.70

สรปุ ผล กลุ่มดี 21 กลุ่มปานกลาง 6 กลุ่มท่ีต้องปรบั ปรงุ 0 รวม 27

โรงเรียนพนมศึกษา อาเภอพนม จงั หวัดสุราษฎร์ธานี

สรุปผลการวิเคราะหผ์ ู้เรยี นรายบคุ คล รายวิชา ค 30204 คณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม 4 ชั้น ม.5/1 จานวนนกั เรยี น 27 คน

เกณฑก์ ารประเมิน คา่ เฉลี่ย 1.00-1.66 หมายถงึ ปรบั ปรงุ : คา่ เฉล่ีย 1.67-2.33 หมายถงึ ปานกลาง : คา่ เฉลี่ย 2.34-3.00 หมายถึง ดี

ผลการวิเคราะหผ์ ู้เรียน สรุปผล

ด้านที่ รายการวิเคราะหผ์ ู้เรยี น ดี ปานกลาง ปรับปรงุ X ความหมาย

คน รอ้ ยละ คน ร้อยละ คน รอ้ ยละ

ด้านความรู้ความสามารถและประสบการณ์ 6 22.22 20 72.84 3 12.35 2.16 ปานกลาง

1 1.1 ความรู้พนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ 4 14.81 20 74.07 5 18.52 2.00 ปานกลาง
1.2 ความสามารถในการแกป้ ัญหา 3 11.11 22 81.48 4 14.81 2.11 ปานกลาง

1.3 ความสนใจ/สมาธกิ ารเรยี นรู้ 11 40.74 17 62.96 1 3.70 2.37 ดี

ความพรอ้ มด้านสติปญั ญา 7 25.93 20 72.84 0 1.23 2.25 ปานกลาง

2 2.1 ความคดิ รเิ ริ่มสรา้ งสรรค์ 3 11.11 24 88.89 0 0.00 2.11 ปานกลาง
2.2 ความมีเหตผุ ล 2 7.41 25 92.59 0 0.00 2.07 ปานกลาง

2.3 ความสามารถในการเรียนรู้ 16 59.26 10 37.04 1 3.70 2.56 ดี

ความพร้อมด้านพฤติกรรม 16 58.02 11 39.51 1 2.47 2.56 ดี

3 3.1 การแสดงออก 9 33.33 18 66.67 0 0.00 2.33 ปานกลาง
3.2 การควบคมุ อารมณ์ 20 74.07 7 25.93 0 0.00 2.74 ดี

3.3 ความมุ่งม่ันขยนั หม่ันเพยี ร 18 66.67 7 25.93 2 7.41 2.59 ดี

ความพรอ้ มด้านรา่ งกายและจติ ใจ 25 92.59 2 7.41 0 0.00 2.93 ดี

4 4.1 สขุ ภาพร่างกายสมบรู ณ์ 26 96.30 1 3.70 0 0.00 2.96 ดี
4.2 การเจริญเตบิ โตสมวยั 26 96.30 1 3.70 0 0.00 2.96 ดี

4.3 ดา้ นสุขภาพจิต 23 85.19 4 14.81 0 0.00 2.85 ดี

ความพร้อมด้านสังคม 23 83.95 3 12.35 1 3.70 2.83 ดี

5 5.1 การปรับตวั เข้ากบั ผู้อืน่ 24 88.89 3 11.11 0 0.00 2.89 ดี
5.2 การเสยี สละไม่เหน็ แกต่ วั 23 85.19 3 11.11 1 3.70 2.89 ดี

5.3 มีระเบยี บวนิ ัยเคารพกฏกตกิ า 21 77.78 4 14.81 2 7.41 2.70 ดี

เฉลยี่ รวม 58.35 39.31 3.51 2.56 ดี

จากตารางสรปุ ผลการวเิ คราะหผ์ ู้เรียนช้ัน ม.5/1 จานวน 27 คน

พบวา่ นักเรยี นสว่ นมากของหอ้ งรอ้ ยละ 58.35 มีความรู้ความสามารถและประสบการณท์ างคณติ ศาสตร์ ความพรอ้ มดา้ นสตปิ ัญญา

ดา้ นพฤตกิ รรม ดา้ นรา่ งกายและจิตใจ และดา้ นสังคม อยู่ในระดบั ดี
ครผู ู้สอนไดน้ าข้อมูลการวเิ คราะห์ผู้เรียน มาจัดแบง่ กลุ่มผู้เรยี น ออกเป็น 3 กลุ่ม โดยพจิ ารณาจากเกณฑ์ความรู้ความสามารถและประสบการณ์

ทางคณติ ศาสตร์ ความพร้อมดา้ นสตปิ ัญญา ดา้ นพฤตกิ รรม ดา้ นร่างกายและจิตใจ และดา้ นสังคม เพอื่ ใช้เปน็ ขอ้ มูลในการวางแผนการสอน ดงั น้ี

เกณฑก์ ารประเมิน จานวน ร้อยละ

กลุ่มดี 21 77.78

กลุ่มปานกลาง 6 22.22 ลงช่ิอ............................................................................

กลุ่มท่ีต้องปรับปรงุ แกไ้ ข 0 0.00 ( นายอารม รกั สที อง ) ครผู ู้สอน

โรงเรยี นพนมศึกษา อาเภอพนม จงั หวัดสุราษฎร์ธานี

แบบวเิ คราะหผ์ ู้เรียนรายบคุ คล รายวชิ า ค 30204 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 4 ช้ัน ม.5/2 จานวนนกั เรียน กรอกข้อมูล 28 คน

เกณฑ์การประเมิน ค่าเฉล่ยี 1.00-1.66 หมายถงึ ปรับปรุง : ค่าเฉลี่ย 1.67-2.33 หมายถงึ ปานกลาง : ค่าเฉล่ยี 2.34-3.00 หมายถงึ ดี

รายการวิเคราะห์ผู้เรียน (ใสห่ มายเลข ลงในช่องเกณฑ์คะแนนท่ีเลอื ก) โดย 3 หมายถงึ ดี 2 หมายถงึ ปานกลาง 1 หมายถงึ ต้องปรับปรุง

1. ด้านความรูค้ วามสามารถและประสบการณ์ 2. ความพร้อมด้านสติปัญญา 3. ความพร้อมด้านพฤติกรรม 4. ความพรอ้ มด้านรา่ งกายและจิตใจ 5. ความพร้อมด้านสงั คม
5.1 การปรับตัวเข้ากบั ผู้อืน่
1.1 ความรพู้ ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ 2.1 ความคิดริเร่มิ 3.1 การแสดงออก 4.1 สขุ ภาพร่างกายสมบรู ณ์ 5.2 การเสยี สละไม่เห็นแกต่ ัว
5.3 มีระเบียบวินัยเคารพกฏกติกา
1.2 ความสามารถในการแกป้ ัญหา 2.2 ความมีเหตุผล 3.2 การควบคุมอารมณ์ 4.2 การเจรญิ เติบโตสมวัย
1.3 ความสนใจ/สมาธิการเรยี นรู้ 2.3 ความสามารถในการเรยี นรู้ ข้อ 5 x
3.3 ความมุ่งมั่นขยันหม่ันเพียร 4.3 ด้านสขุ ภาพจติ
5.1 5.2 5.3
รายการวิเคราะห์ 3 3 3 2.20
3 2 2 2.47
เลขท่ี เลขประจาตัว ชื่อ-สกลุ ข้อ 1 ข้อ 2 ข้อ 3 ข้อ 4 2 2 2 2.40
1.1 1.2 1.3 3 2 3 2.53
1 07196 นายจักรกฤษ ณ ฤทธิ์ 2.1 2.2 2.3 3.1 3.2 3.2 4.1 4.2 4.3 3 2 2 2.07
111 1 3 3 3 3 2.40
1133333 3 3 3 2.73
3 2 2 2.00
2 07198 นายชินวฒั น์ แสงตาขนุ 222233223333 3 3 3 2.87
3 3 3 2.60
3 07199 นายธนพล เพชรศรี 322232223333 3 3 3 2.73
3 3 3 2.60
4 07200 นายธรี ภัทร มุสกิ 322232223333 3 3 3 2.73
2 3 3 2.47
5 07201 นายนิวฒั น์ สวุ รรณเสน 121222221333 3 3 3 2.60
3 3 3 2.53
6 07202 นางสาวกนกวรรณ มากแกว้ 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 3 3 3 2.33
3 3 3 2.80
7 07203 นางสาวกฤษกรวรรณ จันทรแ์ สงกลุ 3 2 2 2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2.20
3 3 3 2.67
8 07204 นางสาวกญั ญ์วรา ปติ ะมะหะ 3 1 1 1 1 1 2 3 2 3 3 2 3 3 2 2.47
3 3 3 2.80
9 06582 นางสาวกณั ณกิ า ศรขี นุน 233233333333 2 2 2 2.27
3 3 3 2.73
10 07205 นางสาวจริญญา ศรีสมทรัพย์ 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2.73
3 3 3 2.80
11 07206 นางสาวจันทราทพิ ย์ วงษส์ วสั ดิ์ 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2.40
3 3 3 2.80
12 07207 นางสาวจิดาภา ทพิ ยม์ ณเฑียร 3 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3

13 06590 นางสาวจุฬาลักษณ์ วรรณะ 3 2 3 2 2 3 2 3 3 3 3 3

14 07209 นางสาวเจนจิรา แดงกลุ 111233333333

15 07208 นางสาวชลิตสา สงั ข์ทอง 223223332332

16 07210 นางสาวชาลสิ า ชโู ลก 222222233333

17 07211 นางสาวณฐั ฐาพร เทพคง 121121333333

18 06597 นางสาวนันทน์ ภัส วฒั นชัย 223323333333

19 07212 นางสาวเบญจวรรณ ทองส่งโสม 2 1 2 1 1 2 2 2 3 3 3 3

20 06599 นางสาวปกติ ตา แสงศรี 223222333333

21 06601 นางสาวปยิ ธดิ า พนู พพิ ฒั น์ 223223222333

22 07213 นางสาวพทั ธนันท์ อาจกจิ 223323333333

23 07214 นางสาวรุ่งนภา ศรสี มทรัพย์ 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3

24 06743 นางสาวศรญั ญา สบื รักษ์ 222233333333

25 06992 นางสาวศภุ าพชิ ญ์ นาคกลุ 222233333333

26 06711 นางสาวสุดารัตน์ รักษศ์ รที อง 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3

27 06777 นางสาวสุวนันท์ พษิ ครุฑ 222222223233

28 06782 นางสาวอษุ ณษิ า ปานแกว้ 322233333333

x 2.21 1.93 2.07 1.93 2.25 2.39 2.54 2.68 2.75 2.93 3.00 2.89 2.89 2.75 2.79

สรุปผล กลุ่มดี 22 กลุ่มปานกลาง 6 กลุ่มทต่ี ้องปรับปรุง 0 รวม 28

โรงเรียนพนมศึกษา อาเภอพนม จังหวัดสุราษฎร์ธานี

สรุปผลการวิเคราะหผ์ ู้เรียนรายบคุ คล รายวิชา ค 30204 คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 4 ช้ัน ม.5/2 จานวนนกั เรียน 28 คน

เกณฑก์ ารประเมิน คา่ เฉลี่ย 1.00-1.66 หมายถงึ ปรบั ปรุง : คา่ เฉล่ีย 1.67-2.33 หมายถงึ ปานกลาง : คา่ เฉลี่ย 2.34-3.00 หมายถึง ดี

ผลการวเิ คราะหผ์ ู้เรยี น สรุปผล

ด้านที่ รายการวิเคราะหผ์ ู้เรียน ดี ปานกลาง ปรบั ปรุง X ความหมาย

คน รอ้ ยละ คน รอ้ ยละ คน รอ้ ยละ

ด้านความรู้ความสามารถและประสบการณ์ 6 21.43 20 70.24 3 11.90 2.07 ปานกลาง

1 1.1 ความรู้พน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ 4 14.29 20 71.43 5 17.86 2.21 ปานกลาง
1.2 ความสามารถในการแกป้ ัญหา 3 10.71 22 78.57 4 14.29 1.93 ปานกลาง

1.3 ความสนใจ/สมาธกิ ารเรยี นรู้ 11 39.29 17 60.71 1 3.57 2.07 ปานกลาง

ความพรอ้ มด้านสติปญั ญา 9 30.95 16 57.14 3 11.90 2.19 ปานกลาง

2 2.1 ความคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรค์ 2 7.14 22 78.57 4 14.29 1.93 ปานกลาง
2.2 ความมีเหตผุ ล 10 35.71 15 53.57 3 10.71 2.25 ปานกลาง

2.3 ความสามารถในการเรียนรู้ 14 50.00 11 39.29 3 10.71 2.39 ดี

ความพร้อมด้านพฤติกรรม 19 66.67 9 32.14 0 1.19 2.65 ดี
15 53.57 13 46.43 0 0.00 2.54 ดี
3 3.1 การแสดงออก 19 67.86 9 32.14 0 0.00 2.68 ดี
3.2 การควบคมุ อารมณ์

3.3 ความมุ่งม่ันขยนั หม่ันเพยี ร 22 78.57 5 17.86 1 3.57 2.75 ดี

ความพรอ้ มด้านร่างกายและจติ ใจ 26 94.05 2 5.95 0 0.00 2.94 ดี

4 4.1 สขุ ภาพรา่ งกายสมบูรณ์ 26 92.86 2 7.14 0 0.00 2.93 ดี
4.2 การเจรญิ เตบิ โตสมวยั 28 100.00 0 0.00 0 0.00 3.00 ดี

4.3 ดา้ นสขุ ภาพจิต 25 89.29 3 10.71 0 0.00 2.89 ดี

ความพร้อมด้านสังคม 23 80.95 5 19.05 0 0.00 2.86 ดี

5 5.1 การปรับตวั เข้ากบั ผู้อืน่ 25 89.29 3 10.71 0 0.00 2.89 ดี
5.2 การเสียสละไม่เหน็ แกต่ วั 21 75.00 7 25.00 0 0.00 2.89 ดี

5.3 มีระเบียบวนิ ัยเคารพกฏกตกิ า 22 78.57 6 21.43 0 0.00 2.79 ดี

เฉลยี่ รวม 60.78 35.15 4.64 2.57 ดี

จากตารางสรุปผลการวเิ คราะหผ์ ู้เรียนช้ัน ม.5/2 จานวน 28 คน

พบวา่ นักเรยี นสว่ นมากของหอ้ งรอ้ ยละ 60.78 มีความรู้ความสามารถและประสบการณท์ างคณติ ศาสตร์ ความพรอ้ มดา้ นสตปิ ัญญา

ดา้ นพฤตกิ รรม ดา้ นร่างกายและจิตใจ และดา้ นสังคม อยู่ในระดบั ดี
ครูผู้สอนไดน้ าขอ้ มูลการวเิ คราะหผ์ ู้เรยี น มาจัดแบ่งกลุ่มผู้เรียน ออกเปน็ 3 กลุ่ม โดยพจิ ารณาจากเกณฑ์ความรู้ความสามารถและประสบการณ์

ทางคณติ ศาสตร์ ความพร้อมดา้ นสตปิ ัญญา ดา้ นพฤตกิ รรม ดา้ นรา่ งกายและจิตใจ และดา้ นสงั คม เพอ่ื ใชเ้ ป็นขอ้ มูลในการวางแผนการสอน ดงั นี้

เกณฑก์ ารประเมิน จานวน ร้อยละ

กลุ่มดี 22 78.57

กลุ่มปานกลาง 6 21.43 ลงช่ิอ............................................................................

กลุ่มทีต่ ้องปรับปรุงแกไ้ ข 0 0.00 ( นายอารม รักสีทอง ) ครูผู้สอน

การวดั ผลประเมินผล

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ตามกลุ่มสาระการเรียนรู้ / รายวิชา ในแต่ละตัวชี้วัดชั้นปี ซ่ึง
สถานศึกษาวิเคราะห์จากมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด การประเมินสาระการเรียนรู้รายวิชา ให้ตัดสินผล
การประเมนิ เป็นระดบั ผลการเรยี น ๘ ระดบั ดังน้ี

คะแนน ๘๐ – ๑๐๐ ระดับผลการเรียน “๔” หมายถงึ ผลการเรยี นดเี ยย่ี ม
คะแนน ๗๕ – ๗๙ ระดับผลการเรียน “๓.๕” หมายถึง ผลการเรยี นดมี าก
คะแนน ๗๐ – ๗๔ ระดบั ผลการเรยี น “๓” หมายถึง ผลการเรยี นดี
คะแนน ๖๕ – ๖๙ ระดับผลการเรยี น “๒.๕” หมายถึง ผลการเรียนค่อนข้างดี
คะแนน ๖๐ – ๖๔ ระดบั ผลการเรยี น “๒” หมายถงึ ผลการเรยี นปานกลาง
คะแนน ๕๕ – ๕๙ ระดับผลการเรยี น “๑.๕” หมายถงึ ผลการเรียนพอใช้
คะแนน ๕๐ – ๕๔ ระดบั ผลการเรียน “๑” หมายถึง ผลการเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมนิ ขัน้ ต่ำ
คะแนน ๐ - ๔๙ ระดบั ผลการเรียน “๐” หมายถึง ผลการเรยี นต่ำกว่าเกณฑ์การประเมิน

ในกรณที ไ่ี ม่สามารถใหร้ ะดับผลการเรียนเปน็ ๘ ระดับได้ใหใ้ ชต้ วั อักษร ระบุเง่อื นไขของผลการเรยี น ดงั น้ี

“มส” หมายถงึ ผู้เรียนไมม่ สี ทิ ธ์ิเขา้ รับการวัดผลปลายภาคเรยี น เนือ่ งจากผ้เู รยี นมเี วลา
ไมถ่ ึงร้อยละ ๘๐ ของเวลาเรียนในแต่ละรายวิชา และไมไ่ ดร้ ับการผอ่ น
ผันใหเ้ ขา้ รบั การวัดผลปลายภาคเรียน

“ร” หมายถงึ รอการตัดสินและยังตดั สินผลการเรยี นไมไ่ ด้ เนื่องจากผเู้ รียนไม่มขี ้อมูล
การเรียนรายวชิ านนั้ ครบถ้วน ได้แก่ ไมไ่ ดว้ ัดผลกลางภาคเรียน/ปลาย
ภาคเรยี น ไม่ไดส้ ง่ งานทีม่ อบหมายให้ทำ ซ่ึงงานนนั้ เปน็ ส่วนหน่งึ ของการ
ตัดสนิ ผลการเรียน หรือมเี หตสุ ุดวิสยั ท่ีทำใหป้ ระเมนิ ผลการเรยี นไมไ่ ด้

การประเมินการอ่าน คดิ วิเคราะห์และเขียน และคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงคน์ น้ั ใหร้ ะดับผลการ
ประเมินเป็น ดเี ยย่ี ม ดี และผ่าน

ดีเย่ยี ม หมายถึง มผี ลงานทีแ่ สดงถงึ ความสามารถในการอ่าน คิดวิเคราะหแ์ ละ เขยี นทีม่ ี
คุณภาพดเี ลศิ อยู่เสมอ

ดี หมายถงึ มีผลงานทแี่ สดงถึงความสามารถในการอ่าน คิดวเิ คราะหแ์ ละเขยี นทีม่ ี
คุณภาพเป็นทีย่ อมรบั

ผ่าน หมายถงึ มผี ลงานทแ่ี สดงถงึ ความสามารถในการอ่าน คิดวิเคราะห์และเขยี นทีม่ ี
คณุ ภาพเปน็ ที่ยอมรบั แตย่ งั มีขอ้ บกพรอ่ งบาง ประการ

ไม่ผา่ น หมายถึง ไม่มผี ลงานที่แสดงถึงความสามารถในการอ่าน คิดวเิ คราะหแ์ ละเขยี น
หรือถ้ามผี ลงาน ผลงานนัน้ ยังมีข้อบกพรอ่ งท่ีตอ้ งไดร้ ับการปรับปรุง
แก้ไขหลายประการ

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5
รหสั วิชา ค 30204
กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ จำนวน 30 ช่ัวโมง
รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 4 จำนวน 4 ช่วั โมง
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 จำนวนเชงิ ซ้อน
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1 จำนวนเชงิ ซ้อน

1. ผลการเรยี นรู้

1) เข้าใจจำนวนเชิงซอ้ นและใช้สมบัตจิ ำนวนเชิงซ้อนในการแกป้ ญั หา

2. สาระสำคญั

จำนวนเชงิ ซ้อน คือ จำนวนทเ่ี ขียนอยูใ่ นรูป z = a + bi

เมอ่ื a และ b เปน็ จำนวนจรงิ ใดๆ และ i = −1
เรียก a วา่ ส่วนจริง (real part) ของ z และเขยี นแทนดว้ ย Re(z)

เรยี ก b ว่า ส่วนจินตภาพ (imaginary part) ของ z และเขยี นแทนดว้ ย Im(z)

3. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) สามารถบอกสว่ นจริงและสว่ นจนิ ตภาพของจำนวนเชงิ ซอ้ นได้ (K)

2) มคี วามสามารถในการส่อื สาร สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ การเขยี นจำนวนเชิงซอ้ น และการ

นำเสนอ อภปิ รายบทนิยามของจำนวนเชิงซ้อนได้ (P)

3) รบั ผดิ ชอบต่อหนา้ ท่ีท่ไี ดร้ ับมอบหมาย (A)

4. สมรรถนะของผ้เู รยี น

4.1 ความสามารถในการสือ่ สาร

4.2 ความสามารถในการคิด

4.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4.4 ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวติ

4.5 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

5. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรียนร้เู พม่ิ เติม สาระการเรียนร้ทู ้องถนิ่

จำนวนเชงิ ซอ้ นและสมบตั ิของจำนวนเชิงซอ้ น พิจารณาตามหลกั สูตรของสถานศึกษา

6. กระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ช่ัวโมงที่ 1

ขนั้ นำ

ขน้ั การใชค้ วามร้เู ดิมเช่อื มโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)
1. ครูแจกใบงานท่ี 1.1.1 เรื่อง แผนผงั ของจำนวนจริง เมอ่ื นักเรยี นทำใบงานเสร็จแล้ว ครูและนักเรียน

ร่วมกันเฉลยคำตอบทีถ่ ูกตอ้ ง
2. ครใู ห้นักเรียนพิจารณา สมการพหนุ ามบางสมการในระบบจำนวนจริง เชน่ x2 + 1 = 0 และใหน้ กั เรียน

ชว่ ยกันหาคำตอบของสมการพหุนาม x2 + 1 = 0 จะไดว้ า่
x2 + 1 = 0
x2 = -1

x =  −1 ซงึ่ ไมใ่ ช่จำนวนจริง

จะเห็นได้ชัดว่าไม่มีจำนวนจริง x ใดๆ ที่ทำให้สมการเป็นจริง จึงกล่าวได้ว่า สมการพหุนาม
x2 + 1 = 0 ไม่มีคำตอบของสมการท่ีเป็นจำนวนจริง เพื่อให้สมการพหุนามนี้มีคำตอบ จึงมีการสร้าง
ระบบจำนวนเชงิ ซอ้ นข้ึนเพือ่ ให้สมการพหุนามทั้งหมดมีคำตอบทั้งที่เป็นจำนวนจริงและไมใ่ ช่จำนวน
จริง

ข้นั สอน

ข้นั รู้ (Knowing)

1. ครูอธิบายให้นักเรียนได้เข้าใจว่า เมื่อกำหนดให้ −1 แทนด้วยสัญลักษณ์ i (มาจาก imaginan)
−2 , −3 , −4 เปน็ ตน้ จะเขียนในรปู ci ได้
จำนวน

2. ให้นักเรยี นพจิ ารณาว่า จำนวนจนิ ตภาพอืน่ ๆ เชน่

อยา่ งไร

(แนวคำตอบ: −2 = 2  −1 = 2i

−3 = 3  −1 = 3i

)−4 = 4  −1 = 4i = 2i
ดังนนั้ จำนวนในวชิ าคณติ ศาสตร์จงึ สามารถมไี ด้ท้ังจำนวนจริงและจำนวนทไ่ี มใ่ ช่จำนวนจริงหรือ
จำนวน จนิ ตภาพ (imaginary number) รวมจำนวนทงั้ สองชนิด เรยี กว่า “จำนวนเชิงซ้อน” นิยม
เขียนอยูใ่ นรูป
z = a + bi หรอื (a,b)เมอื่ a และ b เปน็ จำนวนจริงใดๆ และ i = −1
เรยี ก a วา่ สว่ นจริง (real part) ของ z และเขียนแทนดว้ ย Re(z)

เรียก b วา่ ส่วนจนิ ตภาพ (imaginary part) ของ z และเขยี นแทนดว้ ย Im(z)

3. ครยู กตัวอย่างจำนวน 1 + i , -4i , -3 – 2i , 5.5 แล้วให้นักเรียนช่วยกันพิจารณาวา่

• จำนวนใดบ้างท่ีเปน็ จำนวนเชงิ ซ้อน

(แนวคำตอบ: ทุกจำนวนเปน็ จำนวนเชงิ ซ้อน)

• ให้นกั เรียนบอกส่วนจริง ส่วนจนิ ตภาพและจำนวนจินตภาพของแต่ละจำนวน

(แนวคำตอบ:

จำนวน สว่ นจรงิ สว่ นจินตภาพ จำนวนจินตภาพ

1+i 1 1i

-4i 0 -4 -4i

-3 – 2i -3 -2 -2i

5.5 5.5 00

4. จากการยกตัวอย่างจำนวนในข้อ 3 ครูอธิบายให้นักเรียนได้เข้าใจว่าจำนวนที่มีแต่จำนวนจินตภาพ

เพียง อย่างเดียว เช่น –4i เราเรียกวา่ “จำนวนจนิ ตภาพแท้”

5. ครูเขียนบทนิยามของจำนวนเชงิ ซอ้ นบนกระดาน และขยายความของบทนิยามใหน้ ักเรียนเข้าใจมาก

ยง่ิ ขึ้น

ขน้ั เข้าใจ (Understanding)

6. ครูใหน้ กั เรียนแต่ละคนทำ “ลองทำด”ู ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพิม่ เติม คณติ ศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ย

การเรยี นรูท้ ่ี 1 จำนวนเชงิ ซ้อน จากนน้ั สุม่ นกั เรียนออกนำเสนอคำตอบหน้าช้นั เรียน โดยครูตรวจสอบ

ความถกู ตอ้ ง

7. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน แล้วช่วยกันหาคำตอบในแบบฝึกทักษะ 1.1 ข้อ 1-3

ระดับพื้นฐาน จากนั้นให้นักเรียนจับคู่กับกลุ่มอื่น เพื่อแลกเปลี่ยนกันตรวจคำตอบและร่วมกัน

อภิปรายคำตอบท่ีนกั เรยี นตอบไม่ตรงกัน โดยครูคอยสงั เกตและใหค้ ำแนะนำกบั นกั เรยี น

ชว่ั โมงท่ี 2

ขน้ั รู้ (Knowing)

8. ครูใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาหาคา่ ของ i ยกกำลงั n ดังน้ี

จากนิยาม i0 =1
และ i = i

2

−1 = −1
( )i2 =

i3 = i2 i = (−1) i = −i
i4 = i2 i2 = (−1)(−1) = 1

i5 = i4 i = i

i6 = i4  i2 = −1

i7 = i4  i3 = −i

i8 = i4 i4 = 1

จะเห็นวา่ คา่ ของ in มคี วามสัมพันธร์ ะหว่างผลหารและเศษของการหาร n ดว้ ย 4 จึงสรุปค่าของ in
ดังนี้

in =1 เม่ือ n ÷ 4 แลว้ เหลอื เศษ 0 (หารลงตัว)
in = i เมอ่ื n ÷ 4 แล้วเหลือเศษ 1
in = −1 เมอ่ื n ÷ 4 แลว้ เหลือเศษ 2
in = −i เม่อื n ÷ 4 แลว้ เหลอื เศษ 3
9. ครูให้นกั เรยี นศกึ ษาตัวอยา่ งที่ 3 จากหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณติ ศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการ
เรียนรู้ท่ี 1 จำนวนเชงิ ซอ้ น เรอ่ื ง การบวกลบทอี่ ยูใ่ นรปู i ยกกำลงั n
ขัน้ เข้าใจ (Understanding)
10. ครใู ห้แต่ละคนนกั เรียนทำ “ลองทำด”ู ในหนงั สือเรียนรายวชิ าเพิ่มเติม คณติ ศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หนว่ ย
การเรียนรู้ที่ 1 จำนวนเชิงซ้อน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเรื่องการบวกลบที่อยู่ในรูป i ยกกำลัง n
แล้วสมุ่ นกั เรยี นเฉลยคำตอบ โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง
11. ครใู หน้ กั เรยี นแบ่งกลุม่ กลุ่มละ 3 คน แล้วช่วยกันหาคำตอบในแบบฝึกทกั ษะ 1.1 ข้อ 4 แลว้ นกั เรียน
และครูรว่ มกันเฉลยคำตอบที่ถกู ต้อง

ชั่วโมงที่ 3

ขั้นรู้ (Knowing)
12. ครูให้นกั เรยี นพิจารณาการหาผลบวกของ i ยกกำลัง n เมอ่ื n แทนจำนวนนับใด ๆ เชน่ ผลบวกของ

i + i2 + i3 + i4 = i + (−1) + (−i) +1 = 0
i2 + i3 + i4 + i5 = (−1) + (−i) +1+ i = 0

13. ครูให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาความสัมพันธ์ของผลบวกของ i ยกกำลัง n ที่เรียงลำดับ จะพบว่า
“ผลบวก ของ in 4 จำนวนที่เรียงลำดับต่อกนั จะรวมกันไดเ้ ท่ากบั 0 เสมอ”

ข้ันเขา้ ใจ (Understanding)
14. ครูให้นักเรียนจับคู่กัน แล้วช่วยกันทำแบบฝึกทักษะ 1.1 ข้อ 5 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม
คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จำนวนเชิงซ้อน จากนั้นนักเรียนและครูร่วมกันเฉลย
คำตอบบนกระดาน

ชัว่ โมงท่ี 4

ขน้ั รู้ (Knowing)
15. ครใู ห้นกั เรยี นพจิ ารณาการหาผลคูณของ i ยกกำลัง n เมอ่ื n แทนจำนวนนับใด ๆ เช่น ผลคณู ของ

i i2 i3 i4 = (i)(−1)(−i)(1) = −1
i3 i4 i5 i6 = (−i)(1)(i)(−1) = −1

16. ครูใหน้ กั เรยี นรว่ มกันพิจารณาความสัมพนั ธข์ องผลคูณของ i ยกกำลัง n ท่เี รยี งลำดบั จะพบว่า “ผล
คณู ของ in 4 จำนวนท่ีเรียงลำดับต่อกนั จะมีผลคูณเทา่ กบั -1 เสมอ”

ข้นั เข้าใจ (Understanding)
17. ครูให้นกั เรยี นจบั คู่และแต่ละคู่ศกึ ษาตวั อยา่ งท่ี 4 จากหนงั สอื เรียนรายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์ ม.5
เล่ม 2 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 จำนวนเชิงซ้อน แล้วแลกเปลี่ยนความรู้กับคู่ของตนเอง จากนั้นครูให้
นกั เรียนทำ “ลองทำด”ู ในหนงั สือเรียนรายวิชาเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หน่วยการเรียนรู้ท่ี
1 จำนวนเชงิ ซอ้ น แลว้ ครสู มุ่ นกั เรียนทีละคู่ให้เฉลยคำตอบบนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง

ขน้ั ลงมอื ทำ (Doing)
18. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน แล้วร่วมกันทำแบบฝึกทักษะ 1.1 ข้อ 6 ระดับท้าทาย ใน
หนังสอื เรียน รายวชิ าเพม่ิ เติม คณติ ศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 จำนวนเชงิ ซอ้ น และครู
สมุ่ เลอื กนักเรยี น 1 กลุ่มออกมานำเสนอแนวคิดในการหาคำตอบ

ขน้ั สรุป

1. ครูถามคำถามเพอื่ สรุปความรรู้ วบยอดของนักเรียน ดงั น้ี
1.1 จำนวนเชงิ ซ้อนมีกส่ี ว่ นประกอบด้วยอะไรบ้าง
(แนวคำตอบ: 2 ส่วนคือ ส่วนจรงิ และส่วนจินตภาพ)
1.2 การเขียนจำนวนเชงิ ซ้อนสามารถเขียนแทนดว้ ยสญั ลักษณแ์ บบใด
(แนวคำตอบ: จำนวนเชิงซ้อนใด ๆ แทนด้วย z เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริงใด ๆ จำนวนจรงิ
แทน ดว้ ย a จำนวนจินตภาพแทนด้วย bi ดั้งนัน้ z = a + bi หรอื (a,b)
1.3 กำหนดให้ z = 2 - 3i ให้นกั เรยี นระบุสว่ นจริงและสว่ นจนิ ตภาพ
(แนวคำตอบ: ส่วนจริงคอื 2 และสว่ นจนิ ตภาพคอื 3 )
1.4 การหาค่าของ i ยกกำลัง n หาไดอ้ ย่างไร
(แนวคำตอบ: in = 1 เม่อื n ÷ 4 แลว้ เหลือเศษ 0 (หารลงตวั )
in = i เมอ่ื n ÷ 4 แลว้ เหลอื เศษ 1
in = -1 เมื่อ n ÷ 4 แล้วเหลอื เศษ 2
in = -i เมอ่ื n ÷ 4 แล้วเหลือเศษ 3 )
1.5 ผลบวกและผลคูณของ i ยกกำลัง n ทเ่ี รยี งลำดับตดิ กนั 4 จำนวนมีความสมั พันธ์อยา่ งไร
(แนวคำตอบ “ผลบวกของ in 4 จำนวนท่ีเรยี งลำดบั ต่อกันจะรวมกนั ไดเ้ ท่ากบั 0 เสมอ” แล ะ
“ผลคณู ของ in 4 จำนวนท่เี รยี งลำดับต่อกันจะมผี ลคูณเท่ากบั -1 เสมอ” )

7. การวัดและการประเมินผล

รายการวดั วธิ กี าร เคร่อื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
7.1 การประเมินกอ่ นเรียน
- แบบทดสอบกอ่ นเรียน - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบกอ่ น เรยี น - ประเมินตามสภาพ
ก่อนเรยี น จรงิ
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 1
จำนวนเชงิ ซ้อน

7.2 ประเมินระหว่างการจดั - ตรวจใบงานท่ี 1.1.1 - ใบงานที่ 1.1.1 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
กิจกรรมการเรยี นรู้ - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ1.1 - แบบฝกึ ทกั ษะ 1.1 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์

1) จำนวนเชิงซ้อน

2) นำเสนอผลงาน - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมนิ การ - ระดบั คุณภาพ 2

ผลงาน นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์

3) พฤตกิ รรมการทำงาน - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2

รายบคุ คล การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์

4) พฤติกรรมการทำงานกลมุ่ - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2

การทำงานกลุ่ม การทำงานกลุม่ ผา่ นเกณฑ์

5) คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - สังเกตความมีวินยั - แบบประเมินคณุ ลักษณะ - ระดับคุณภาพ 2

ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมนั่ อนั พงึ ประสงค์ ผ่านเกณฑ์

ในการทำงาน

8. สื่อ/แหลง่ การเรยี นรู้
8.1 สื่อการเรียนรู้
1) หนังสอื เรียนรายวิชาเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมิติ
2) หนังสือแบบฝึกหัดรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ฟังก์ชัน
ตรีโกณมติ ิ
3) ใบงานที่ 1.1 เรือ่ ง การหาตำแหน่งของจดุ ปลายสว่ นโคง้ ของวงกลมหนึ่งหนว่ ย
8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) ห้องสมดุ
2) แหล่งชุมชน
3) อนิ เทอรเ์ น็ต

9. การบูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง (3 ห่วง 2 เงอ่ื นไข 4 มติ )ิ

- การบูรณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง 3 หว่ ง ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง 2 เงือ่ นไข

พอประมาณ เงอื่ นไขความรู้

มเี หตผุ ล เง่อื นไขคณุ ธรรม

มภี ูมคิ มุ้ กนั ในตวั ทด่ี ี

ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง 4 มิติ

มิติเศรษฐกิจ มิตสิ งั คม มิติสิ่งแวดลอ้ ม มิตวิ ฒั นธรรม

ใบงานท่ี 1.1.1

เรื่อง แผนผงั ของจำนวนจรงิ

คำชีแ้ จง : ให้นกั เรียนเติมชอ่ งวา่ งในแผนผงั ของจำนวนจริงใหส้ มบรู ณ์

จำนวนจริง

ใบงานที่ 1.1.1 เฉลย

เรอื่ ง แผนผงั ของจำนวนจรงิ

คำช้แี จง : ใหน้ กั เรยี นเตมิ ช่องวา่ งในแผนผังของจำนวนจรงิ ให้สมบรู ณ์

จำนวนจรงิ

จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ

จำนวนเตม็ เศษส่วนที่ไมใ่ ชจ่ ำนวนเต็ม

จำนวนเต็มลบ ศนู ย์ จำนวนเตม็ บวก เศษส่วน
ทศนิยมซ้ำ

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2