คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 ม.5

5. ครูยกตัวอย่างให้นักเรยี นพิจารณา 1 พจน์ เช่น พจน์ที่สาม =  n  (พจน์หน้า)n-2 (พจน์หลัง)2 จะมี
 2 

รูปพจน์ ที่สามว่า T2+1 =  n  (พจน์หน้า)n-2 (พจน์หลัง)2 หรือ Tr+1 =  n  (พจน์หน้า)n-r (พจน์
 2   r 

หลงั )r เรยี ก Tr+1 วา่ พจน์ท่ี r + 1เรยี ก  n , n  , n ,..., n ,...,  n  วา่
 0  1     r   n 
  2   

สมั ประสทิ ธิ์ทวนิ าม

ขั้นเขา้ ใจ (Understanding)

6. ครใู หน้ ักเรียนทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ในหนงั สือเรียนรายวิชาเพิม่ เติม คณติ ศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หน่วย

การเรยี นรทู้ ่ี 2 หลักการนบั เบอ้ื งตน้ จากนน้ั ครสู ่มุ เรยี กนกั เรียนให้บอกคำตอบ โดยครูเขียนเฉลยบน

กระดาน

ชว่ั โมงที่ 2

ขนั้ รู้ (Knowing)

7. ครูใหน้ กั เรียนหาการกระจายโดยใช้ทฤษฎีบททวินาม จงหา

1) (2x + 3)6

(แนวคำตอบ: (2x + 3)6 = (06)(2x)6 + (61)(2x)5 (3) + (26)(2x)4(3)2 + (36) (2x)3(3)3 +
(64)(2x)2(3)4 + (65) (2x)(3)5 + (66) 36

= (1)(2x)6 + (6)(2x)5 (3) + (15)(2x)4(3)2 + (20)(2x)3(3)3 +

(15)(2x)2(3)4 + (6)(2x)(3)5 + (1)36

= 64x6 + 576x5 + 2,160x4 + 4,320x3 + 4,860x2 + 2,916x +

729)

2) (3a – 2b)5

(แนวคำตอบ: (3a – 2b)5 = (50)(3a)5 +(51)(3a)4(-2b) + (52)(3a)3(-2b)2 + (53)(3a)2(-2b)3
+ (54)(3a)(-2b)4 +(55)(-2b)5
= (1)(3a)5 +(5)(3a)4(-2b) + (10)(3a)3(-2b)2 + (10)(3a)2(-2b)3

+ (5)(3a)(-2b)4 + (1)(-2b)5

= 3a5 – 810a4b + 1,080a3b2 - 720a2b3 + 240ab4 – 32b5)

3)  x2 − 2 5
x2
5
(แนวคำตอบ: =(x2 − 2 (x2 − 2 −2)5
x2 )

=(05)(x2)5 + (15)(x2)4(-2x-2) + (25)(x2)3(-2x-2)2 + (35)(x2)2(-2x-2)3
+ (45) (x2)( -2x-2)4 + (55)(-2x-2)5
= (1)(x2)5 +(5)(x2)4(-2x-2) + (10)(x2)3(-2x-2)2 + (10)(x2)2(-2x-2)3

+ (5)(x2)( -2x-2)4 + (1)(-2x-2)5

= x10 - 10x6 + 40x2 - 80x-2 + 80x-6 - 32x-10)

ขน้ั เข้าใจ (Understanding)

8. ครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการ

เรยี นรทู้ ี่ 2 หลักการนับเบอื้ งตน้ จากน้นั นักเรยี นและครรู ่วมกันเฉลยคำตอบ

9. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 2.4 ในหนังสือเรียนรายวชิ าเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วย

การเรียนรูท้ ี่ 2 หลกั การนับเบ้ืองต้น ขอ้ 1 จากนั้นครสู ุม่ นักเรยี นใหอ้ อกมาเขียนวธิ ที ำบนกระดาน

ช่วั โมงที่ 3

ขั้นรู้ (Knowing)

10. ครใู ห้นกั เรียนฝึกใช้สตู ร Tr+1 จากโจทยต์ ่อไปนี้

• จากการกระจาย  2x2 − 3 6 จงหา
x2
1.1) พจนท์ ี่ 4

1.2) พจนท์ ม่ี ี x4

(แนวคำตอบ: 1.1) พจน์ที่ 4 คอื T4 = T3+1

ดงั นัน้ r = 3

จากโจทย์ (2x2 − x32)6 จะไดว้ า่ n = 6
จะได้ T4 = T3+1

= (60) (2x2)3(-3x-2)3
6!
= 0! (8x6)(-27x-6)

= (5 x 4)(8)(-27)

= -4,320

1.2) พจน์ที่มี x4
จากสูตร Tr+1 = (nr)(หนา้ )n-r(หลงั )r
Tr+1 = (6r)(2x2)6-r(-3x-2)r
= (6r)(2)6-r(x12-2r)(-3)r(x-2r)
= (6r) (2)6-r(-3)r (x12-4r)

เราต้องการพจน์ทีม่ ี x4 จงึ นำไปเทยี บกับพจน์ x ท่ีหาไดจ้ ากสตู ร
จะได้ว่า x4 = x12-4r
พจิ ารณา 4 = 12 – 4r
นั่นคอื r = 2
ดงั นนั้ พจนท์ มี่ ี x4 คือพจนท์ ่ี 3 (Tr+1 = T3)
11. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 38 – 39 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2
หน่วยการ เรียนรู้ที่ 2 หลักการนบั เบ้อื งตน้ พรอ้ มทง้ั อธิบายอยา่ งละเอยี ด

ข้นั เขา้ ใจ (Understanding)
12. ครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการ
เรยี นรูท้ ี่ 2 หลักการนับเบ้อื งต้น เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจในการหาสมั ประสทิ ธิข์ องพจน์ตา่ ง ๆ
13. ครใู ห้นกั เรยี นพิจารณาตวั อย่างท่ี 41 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วย
การเรียนรู้ที่ 2 หลักการนบั เบื้องต้นในการนำทฤษฎีบททวินามไปใช้ในหารแกป้ ญั หาการคำนวณเลข
ยกกำลังของจำนวนในรูปทศนยิ ม
14. ครูใหน้ ักเรียนทำ “ลองทำด”ู ในหนังสือเรียนรายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการ
เรยี นร้ทู ่ี 2 หลักการนับเบอื้ งต้น เป็นรายบุคคลเพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจ

ชั่วโมงที่ 4

ข้นั รู้ (Knowing)
15. ครถู ามนักเรยี นว่าจำนวนพจนท์ ่ีไดจ้ ากการใช้ทฤษฎีบททวนิ าม เชน่
การกระจาย (a + b)3 จะไดพ้ หุนาม 4 พจน์
การกระจาย (a + b)4 จะได้พหนุ าม 5 พจน์
การกระจาย (a + b)n จะไดพ้ หุนาม n +1 พจน์
จากความร้เู ร่ืองจำนวนพจน์เชน่ นี้ เราสามารถพิจารณาพจนต์ ่าง ๆ ของการกระจายได้ดงั น้ี ถ้า
n เปน็ จำนวนคู่ พจนก์ ลางของการกระจายจะมี 1 พจน์ คอื
พจน์ที่ n + 1 ถา้ n เป็นจำนวนคี่ พจนก์ ลางของการกระจายจะมี 2 พจน์
2

16. ครูยกตัวอย่างที่ให้หาสัมประสิทธิ์ทวินามและสัมประสิทธิ์ของพจน์กลางของการกระจายพหุนาม
ตอ่ ไปน้ี

1) (x3 - 2)5
2) (x3 - 2)6
(แนวคำตอบ: 1) (x3 - 2)5
เนอื่ งจาก n = 5 จะมจี ำนวนพจนท์ ีก่ ระจายได้ 6 พจน์ พจนก์ ลางจงึ เปน็ พจนท์ ี่ 3 และพจน์ท่ี 4 น้ัน
คอื r = 2,3

จากสูตร T3 = T2+1
= (52)((x3)5-2(-2)2

ดงั นน้ั สมั ประสิทธ์ิของพจน์กลาง คือ (52)(= 10
และสัมประสิทธท์ิ วนิ าม (52)((-2)2 = 40
จาก T4 = T3+1

= (35)( (x3)5-3(-2)3
ดังน้นั สมั ประสทิ ธ์ขิ องพจน์กลาง คือ (35)= 10
และสมั ประสิทธิ์ทวินาม (35)(-2)3 = -80
2) (x3 - 2)6
เนือ่ งจาก n = 6 จะมจี ำนวนพจนท์ ีก่ ระจายได้ 7 พจน์ พจนก์ ลางจึงเป็นพจน์ท่ี
4 นน้ั คอื r = 3
จากสูตร T4 = T3+1

= (63) (x3)6-3(-2)3
ดังนน้ั สมั ประสทิ ธิ์ของพจนก์ ลาง คอื (36)= 20
และสมั ประสิทธ์ิทวินาม (36)(-2)3 = -160)

ข้นั เขา้ ใจ (Understanding)
17. ครูยกตวั อยา่ งให้หาพจนท์ ี่ไมม่ ี x จากการกระจาย (x – 3y)5
(แนวคำตอบ: เนื่องจาก n = 5 พจน์หนา้ คือ x และพจนห์ ลงั คอื -3y
จากสูตร Tr+1 = (5r) (x)5-r(-3y)r
โจทยต์ อ้ งการพจนท์ ี่ไม่มี x นั่นคือ x0 จึงนำไปเทยี บกับพจน์ x ทไี่ ด้จากสูตร
จะได้ x5-r = x0
พจิ ารณา 5 - r = 0
r =5
ดังน้ัน พจน์ท่ีไม่มี x คอื พจน์ที่ 6 นั่นเอง)

18. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 2.4 ข้อ 6 และ 7 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิม่ เติม คณิตศาสตร์ ม.5
เล่ม 2 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 หลักการนับเบอ้ื งต้น เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ

ขน้ั ลงมอื ทำ (Doing)
19. ครูใหน้ ักเรียนแบ่งกลุ่ม กลมุ่ ละ 4 – 5 คน จากนนั้ ใหแ้ ต่ละกลุ่มศกึ ษา “คณติ ศาสตร์ในชีวิตจริง” ใน
หนังสือเรยี นรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 หลกั การนบั เบอื้ งต้น แล้ว
ร่วมกันอภิปรายถึงสถานการณ์ที่กำหนด และเขียนแสดงวิธีทำลงในกระดาษ A4 แล้วส่งตัวแทน
ออกมานำเสนอหน้าช้นั เรยี น โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง
20. ครใู หน้ กั เรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะประจำหนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 ในหนังสอื เรยี นรายวชิ าเพ่มิ เตมิ
คณติ ศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 2 หลักการนบั เบ้อื งต้น เป็นการบ้าน
21. นกั เรียนทำแบบทดสอบหลงั เรียน หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 หลกั การนบั เบ้อื งตน้

ขน้ั สรุป

1. ครูใหน้ ักเรยี นช่วยกนั บอกสูตรของทฤษฎีบททวนิ าม จากนั้นใหน้ กั เรยี นจดบันทกึ ลงในสมุด
2. ครูให้นักเรียนสร้างชิ้นงาน เรื่อง หลักการนับเบื้องต้น โดยให้นักเรียนสร้างชิ้นงานตามความคิด

สร้างสรรค์ของตนเอง โดยในชิ้นงานนั้นจะต้องมีเนื้อหาของเรื่องหลักการนับเบื้องต้น และมีโจทย์
แบบฝึกหัด

7. การวัดและประเมินผล

รายการวัด วิธีการ เครอื่ งมือ เกณฑ์การประเมนิ

7.1 ประเมนิ ระหวา่ งการ - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

1) ทฤษฎบี ททวนิ าม - ตรวจใบงานท่ี 2.8.1 - ใบงานท่ี 2.8

- ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 2.4 - แบบฝกึ ทกั ษะ 2.4

2) นำเสนอผลงาน - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมนิ การ - ระดับคณุ ภาพ 2
ผลงาน
3) พฤตกิ รรมการทำงาน นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
รายบคุ คล - สงั เกตพฤติกรรม
การทำงานรายบคุ คล - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดับคุณภาพ 2
4) พฤตกิ รรมการทำงาน
กลุม่ - สงั เกตพฤติกรรม การทำงานรายบคุ คล ผา่ นเกณฑ์
การทำงานกล่มุ
5) คณุ ลกั ษณะ - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
อนั พงึ ประสงค์ - สงั เกตความมีวินยั
ใฝ่เรียนรู้ และมุง่ ม่ัน การทำงานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์
ในการทำงาน
- แบบประเมิน - ระดบั คุณภาพ 2

คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์

อนั พงึ ประสงค์

8. สอื่ /แหลง่ การเรียนรู้

8.1 สอื่ การเรยี นรู้

1) หนงั สือเรียนรายวชิ าเพมิ่ เติม คณติ ศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 หลักการนับเบ้อื งตน้

2) หนังสือแบบฝึกหัดรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 หลักการนับ

เบ้อื งต้น

3) ใบงานท่ี 2.8.1 เรือ่ ง ทฤษฎบี ททวินาม

8.2 แหลง่ การเรียนรู้

-

9. การบูรณาการหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง (3 ห่วง 2 เงอ่ื นไข 4 มิต)ิ

- การบูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง

ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง 3 หว่ ง ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง 2 เงื่อนไข

พอประมาณ เง่ือนไขความรู้

มีเหตุผล เง่ือนไขคุณธรรม

มีภมู ิค้มุ กันในตัวที่ดี

ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง 4 มติ ิ

มิติเศรษฐกิจ มติ ิสังคม มติ ิส่งิ แวดล้อม มติ ิวฒั นธรรม

ใบงานท่ี 2.8.1

เรือ่ ง ทฤษฎีบททวินาม

คำช้แี จง : ใหน้ ักเรียนตอบคำถามในแต่ละข้อต่อไปน้ี
1) (2x + 3)6
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................

2) (3a – 2b)5
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................

3)  x2 − 2 5
x2
..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 16 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5
รหัสวิชา ค 30204
กล่มุ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ จำนวน 20 ชว่ั โมง
รายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 4 จำนวน 6 ชวั่ โมง
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ความน่าจะเป็น
แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 16 การทดลองสุม่ และเหตุการณ์

1. ผลการเรยี นรู้

หาความนา่ จะเปน็ และนำความรู้เก่ยี วกับความน่าจะเป็นไปใช้

2. สาระสำคญั

การทดลองสุม่ คือ การทดลองหรือการกระทำใด ๆ ซึ่งทราบว่าผลลัพธ์อาจจะเปน็ อะไรได้บ้าง แต่ไม่

สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่าในแต่ละครัง้ ที่ทดลองผลที่เกิดขึ้นจะเป็นอะไรในบรรดาผลลัพธ์ท่ี

อาจเป็นไปได้เหล่านั้น

ปรภิ ูมติ ัวอยา่ ง คอื เซตของผลลัพธท์ ่อี าจเปน็ ไปได้ท้ังหมดของการทดลองสุ่ม

เหตกุ ารณ์ คอื สับเซตของปริภูมติ ัวอย่าง

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. บอกผลลัพธ์ทีเ่ กิดจากการทดลองสุ่ม แซมเปิลสเปซและเหตุการณไ์ ด้ (K)

2. เขยี นวธิ ีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั การทดลองส่มุ แซมเปิลสเปซและเหตุการณ์ได้ (P)

3. ต้งั ใจเรยี นร้แู ละแสวงหาความรู้ รับผิดชอบตอ่ หนา้ ทที่ ไ่ี ด้รบั มอบหมาย (A)

4. สมรรถนะของผูเ้ รยี น

4.1 ความสามารถในการสอ่ื สาร

4.2 ความสามารถในการคดิ

4.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4.4 ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ิต

4.5 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

5. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรยี นร้เู พิม่ เติม สาระการเรียนรู้ท้องถ่ิน

- การทดลองสุ่มและเหตกุ ารณ์ พจิ ารณาตามหลกั สูตรของสถานศกึ ษา

6. กระบวนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

ช่วั โมงที่ 1

ขัน้ นำ

ข้ันท่ี 1 การใช้ความรู้เดมิ เช่อื มโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)
1. นักเรยี นทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี น หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 ความนา่ จะเป็น
2. ครูกระต้นุ ความสนใจของนกั เรียน โดยใหน้ ักเรียนดภู าพและขอ้ ความหน้าหน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 ความ
น่าจะเป็นในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ความ
น่าจะเป็น
3. จากน้ันครถู ามคำถามประจำหน่วยการเรียนรวู้ า่ “นกั เรยี นคิดวา่ นิธิศ กลา่ วถกู ต้องหรอื ไม่ เพราะเหตุ
ใด” แล้วใหน้ ักเรียนร่วมกนั แสดงความคิดเห็น
4. นกั เรยี นศกึ ษากจิ กรรมควรร้กู ่อนเรยี น ในหนงั สือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หน่วย
การเรียนร้ทู ี่ 3 ความน่าจะเปน็

ขน้ั สอน

ขนั้ ที่ 2 รู้ (Knowing)
1. ครูถามคำถามกับนักเรียนว่า “เหตุการณ์ทุกเหตุการณ์สามารถหาความน่าจะเป็นได้ทุกเหตุการณ์
หรอื ไม่”
(แนวคำตอบ: ไม่ได้)
2. ครูใหน้ กั เรยี นพิจารณาเหตกุ ารณต์ อ่ ไปน้ี
• ในกล่องใสใบหนึ่งใส่ปากกามีปากกาสีแดงเหมือนกันทั้งหมด 10 ด้าม จงหาความน่าจะ
เปน็ ท่หี ยบิ ปากกา 1 ดา้ ม
• นายแดงกำลังจะไปทานอาหารกลางวัน จงหาความนา่ จะเป็นท่นี ายแดงจะเลือกทานข้าว
ผดั ปู
3. จากน้นั ครถู ามคำถามกับนกั เรียนว่า “เหตุการณใ์ นข้อใดสามารถหาความน่าจะเปน็ ได้และเหตุการณ์
ในขอ้ ใดไมส่ ามารถหาความนา่ จะเปน็ ได้”
(แนวคำตอบ : ท้ัง 2 ข้อไมส่ ามารถหาความนา่ จะเปน็ ได้เพราะ ขอ้ ท่ี 1) เราทราบอยู่แลว้ ว่าในกล่องมี
อะไร เพราะเป็นกล่องใสและยังทราบอีกว่าเป็นสีแดงทุกด้ามเหมือนกันหมด ข้อที่ 2) ไม่สามารถหา
ความน่าจะเป็นได้เพราะ ไม่ทราบว่านายแดงมีตัวเลือกทั้งหมดเป็นอาหารชนิดใดบ้าง นั่นคือ ไม่
สามารถรู้ ผลลัพธท์ งั้ หมดหรือแซมเปิลสเปซ)

4. ครกู ลา่ วชมนกั เรียนว่า “ถกู ตอ้ งแลว้ เพราะไมใ่ ช่ทุกเหตกุ ารณ์ที่จะหาความน่าจะเป็นไดท้ ั้งหมด”
5. ครูกล่าวกับนักเรียนวา่ “เหตุการณ์ที่จะหาความน่าจะเป็นได้ต้องเป็นเหตุการณ์หรือการทดลองทีเ่ รา

ทราบวา่ ผลลัพธอ์ าจจะเป็นอะไรได้บา้ ง แตไ่ มส่ ามารถบอกได้อยา่ งถูกตอ้ งแนน่ อนว่าจะเป็นอะไร และ
เราเรียกเหตกุ ารณท์ ีส่ ามารถหาความนา่ จะเป็นไดเ้ ชน่ น้ีวา่ การทดลองสมุ่ ”
6. นกั เรยี นศกึ ษาความรู้เก่ียวกับบทนยิ ามการทดลองสมุ่ ในหนังสอื เรยี นรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร์ ม.5
เล่ม 2 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 ความนา่ จะเปน็
7. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรปุ วา่ “การทดลองส่มุ คือ การทดลองหรือการกระทำใด ๆ ซงึ่ ทราบวา่ ผลลพั ธ์
อาจจะเปน็ อะไรได้บา้ ง แตไ่ ม่สามารถบอกไดอ้ ย่างถกู ต้องแนน่ อนวา่ ในแต่ละครง้ั ท่ีทดลองผลท่ีเกิดข้ึน
จะเป็นอะไรในบรรดาผลลัพธ์ท่ีอาจเปน็ ไปไดเ้ หล่านน้ั ”
8. นกั เรยี นทำใบงานที่ 3.1.1 เรื่อง การทดลองสุ่ม

ชวั่ โมงท่ี 2

ขั้นท่ี 3 เขา้ ใจ (Understanding)
9. ครูกล่าวว่า “เหตุการณ์ที่หาความนา่ จะเป็นได้ตอ้ งมีการทดลองสุ่ม เพราะเราสามารถหาผลลัพธ์ของ
เหตุการณห์ รอื ปรภิ ูมติ ัวอยา่ งได้”
10. นักเรียนศึกษาบทนิยามปริภูมิตัวอย่างและตวั อย่างท่ี 1 ในหนังสือเรียนรายวชิ าเพ่ิมเติมคณิตศาสตร์
ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 ความนา่ จะเปน็
11. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปว่า “ปริภูมิตัวอย่าง คือ เซตของผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้ทั้งหมดของการ
ทดลองสุม่ ”
12. นกั เรียนทำกจิ กรรมลองทำดูในหนังสอื เรยี นรายวชิ าเพ่ิมเติมคณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หนว่ ยการเรียนรู้
ท่ี 3 ความนา่ จะเปน็ ลงในสมุดประจำตัว จากนนั้ ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันเฉลยคำตอบ
13. นกั เรียนศึกษาตัวอย่างท่ี 2 ในหนังสือเรียนรายวชิ าเพ่ิมเติมคณติ ศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรู้ที่
3 ความนา่ จะเปน็
14. นักเรยี นทำกจิ กรรมลองทำดูในหนงั สือเรยี นรายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรู้
ที่ 3 ความน่าจะเปน็ ลงในสมุดประจำตวั จากนั้นครูและนกั เรยี นร่วมกันเฉลยคำตอบ
15. นักเรยี นและครูรว่ มกนั สรปุ วา่ “เหตกุ ารณ์ คอื สับเซตของปริภมู ิตัวอยา่ ง”

ชว่ั โมงที่ 3

ข้นั ที่ 3 เข้าใจ (Understanding)
16. นกั เรียนศึกษาตัวอย่างท่ี 3 ในหนงั สือเรียนรายวิชาเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่
3 ความน่าจะเป็น
17. นกั เรยี นทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสอื เรยี นรายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรยี นรู้
ที่ 3 ความนา่ จะเปน็ ลงในสมดุ ประจำตวั จากนัน้ ครูและนักเรยี นร่วมกนั เฉลยคำตอบ
18. นักเรยี นศึกษาตวั อยา่ งที่ 4 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี
3 ความน่าจะเป็น
19. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดใู นหนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หนว่ ยการเรียนรู้
ท่ี 3 ความนา่ จะเปน็ ลงในสมุดประจำตัว จากนั้นครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั เฉลยคำตอบ

ชวั่ โมงท่ี 4

20. นกั เรียนศกึ ษาตวั อย่างที่ 5 ในหนังสอื เรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติมคณติ ศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี
3 ความน่าจะเปน็

21. นกั เรียนทำกิจกรรมลองทำดใู นหนังสือเรยี นรายวชิ าเพมิ่ เติมคณติ ศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรู้
ที่ 3 ความน่าจะเปน็ ลงในสมุดประจำตัว จากน้นั ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั เฉลยคำตอบ

22. นักเรยี นศึกษาตัวอย่างที่ 6 ในหนังสือเรยี นรายวิชาเพมิ่ เติมคณติ ศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หน่วยการเรียนรู้ท่ี
3 ความน่าจะเป็น

23. นักเรียนทำกจิ กรรมลองทำดูในหนงั สอื เรยี นรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หน่วยการเรียนรู้
ที่ 3 ความน่าจะเปน็ ลงในสมดุ ประจำตวั จากนั้นครูและนกั เรยี นร่วมกันเฉลยคำตอบ

ชั่วโมงที่ 5

ข้ันท่ี 4 ลงมอื ทำ (Doing)
24. ครูใหน้ กั เรียนฝกึ เขียนปรภิ มู ิตัวอย่างจากเหตุการณท์ ดลองสุ่มบนกระดาน ดงั ต่อไปนี้

1) การทอดลกู เตา๋ 1 ลูก
(แนวคำตอบ : S = { 1,2,3,4,5,6})
2) การทอดลกู เตา๋ 2 ลกู พรอ้ มกนั

(แนวคำตอบ : S = { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) ,

(2,6) , (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6) , (5,1) ,

(5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6) })

3) การโยนเหรยี ญ 2 เหรียญพร้อมกัน 1 คร้ัง

(แนวคำตอบ: เราสามารถหาปริภูมิตัวอย่างที่มกี ารทำงานหลายขั้นตอนทั้งหมดที่เห็นภาพชัดเจนได้

โดยการเขยี นแผนภาพตน้ ไม้ ไดด้ งั น้ี

กำหนดให้ H แทนเหรียญออกหัว T แทนเหรียญออกกอ้ ย

ผลลัพธเ์ หรียญท่ี 1 ผลลัพธ์เหรยี ญที่ 2

HH

T

TH

T

S = { HH , HT , TH , TT })

4) การโยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ 3 คร้งั

(แนวคำตอบ : S = { HHH , HHT , HTH , HTT , THH , THT , TTH , TTT })

5) กล่องใบหนง่ึ มีลูกบอลสีแดง 2 ลกู และสีขาว 3 ลูก หยบิ ลกู บอล 2 ลูก โดยมีเงื่อนไขดงั น้ี

กำหนดให้ ลกู บอลสแี ดง 2 ลูก เขยี นแทนด้วย ด1 และ ด2
ลูกบอลสขี าว 3 ลกู เขยี นแทนดว้ ย ข1 ข2 และ ข3

5.1) หยบิ พร้อมกัน

(แนวคำตอบ : การหยิบ 2 ลูกพร้อมกัน หมายถึง การหยิบสิ่งของขึ้นมาโดยผลไม่มีการเรยี งลำดบั

หรือเปน็ การจัดหมู่ แสดงได้ด้วยแผนภาพตน้ ไม้ ดงั น้ี

ผลของลูกบอลลูกที่ 1 ผลของลกู บอลลกู ที่ 2

ด2

ด1 ข1

ข2

ข3

ข1

ด2 ข2

ข3

ข1 ข2
ข3

ข2 ข3

S = { ด1ด2 , ด1ข1 , ด1ข2 , ด1ข3 , ด2ข1 , ด2ข2 , ด2ข3 , ข1ข2 , ข1ข3 , ข2ข3 })
5.2) หยบิ ทีละลูก

(แนวคำตอบ : การหยบิ ทีละลกู หมายถงึ การหยิบส่งิ ของทหี่ ยบิ ขนึ้ มามผี ลตาม

การเรียงลำดับ เขียนปริภมู ติ วั อย่างแสดงด้วยแผนภาพตน้ ไม้ ดังน้ี

ผลของลูกบอลลกู ท่ี 1 ผลของลูกบอลลกู ที่ 2

ด2
ด1 ข1

ข2

ข3

ด1
ด2 ข1

ข2
ข3
ด1
ข1 ด2
ข2
ข3
ด1
ข2 ด2
ข1
ข3
ด1
ข3 ด2
ข1
ข2
S = { ด1ด2 , ด1ข1 , ด1ข2 , ด1ข3 , ด2ด1, ด2ข1 , ด2ข2 , ด2ข3 , ข1ด1, ข1ด2, ข1ข2 ,
ข1ข3 , ข2ด1, ข2ด2, ข2ข1 , ข2ข3 , ข3ด1, ข3ด2, ข3ข1 , ข3ข2 })

5.3) หยบิ ทีละลกู แลว้ ใสค่ ืน

(แนวคำตอบ : การหยิบทีละลูกแล้วใส่คืน หมายถึง เมื่อสุ่มหยิบลูกแก้วขึ้นมาแล้วใส่คืน ดังนั้น การ

หยิบลกู ทส่ี องจึงหยิบลูกทีถ่ ูกหยิบไปแลว้ ครงั้ ที่ 1 ได้อีกด้วย แสดงไดด้ ังนี้

ผลของลูกบอลลูกท่ี 1 ผลของลูกบอลลกู ที่ 2

ด1
ด2

ด1 ข1

ข2
ข3

ด1
ด2
ด2 ข1
ข2
ข3
ด1
ด2
ข1 ข1
ข2
ข3
ด1
ด2
ข2 ข1
ข2
ข3
ด1
ด2
ข3 ข1

ข2
ข3
S = { ด1ด1 , ด1ด2 , ด1ข1 , ด1ข2 , ด1ข3 , ด2ด1 , ด2ด2 , ด2ข1 , ด2ข2 , ด2ข3 , ข1ด1 ,
ข1ด2 , ข1ข1 , ข1ข2 , ข1ข3 , ข2ด1 , ข2ด2 , ข2ข1 , ข2ข2 , ข2ข3 , ข3ด1 , ข3ด2 , ข3ข1 ,
ข3ข2 , ข3ข3 })
25. นักเรยี นทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรยี นรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้
ท่ี 3 ความนา่ จะเปน็ ลงในสมุดประจำตัว จากน้นั ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันเฉลยคำตอบ

ชวั่ โมงที่ 6

ข้ันท่ี 4 ลงมือทำ (Doing)
26. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.1 ข้อ 1–5 จากหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ความน่าจะเปน็ ลงในสมุดประจำตัวจากนั้นครูสุม่ นักเรียนออกมาเฉลยคำตอบ
หนา้ ช้ันเรยี นโดยครูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
27. นกั เรยี นแบ่งกลมุ่ กลมุ่ ละ 3 คน โดยแตล่ ะกลมุ่ รว่ มกันทำแบบฝึกทกั ษะ 3.1 ข้อ 6 ระดบั ท้าทาย จาก
หนงั สือเรียนรายวิชาเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 ความน่าจะเป็น ลงในสมุด
ประจำตวั
28. ครูส่มุ เลือกนกั เรยี น 1 กลมุ่ ออกมานำเสนอแนวคิดในการหาคำตอบหนา้ ช้ันเรียน

ขนั้ สรปุ

1. นักเรียนสรุปความร้รู วบยอดเร่ือง การทดลองส่มุ แซมเปิลสเปซและเหตุการณ์ ลงในสมุดประจำตวั
2. นักเรยี นและครูร่วมกนั สรปุ เก่ียวกับการทดลองส่มุ แซมเปลิ สเปซและเหตกุ ารณ์

7. การวดั และประเมนิ ผล

รายการวดั วิธกี าร เครือ่ งมือ เกณฑ์การประเมิน

7.1 การประเมนิ กอ่ นเรยี น

- แบบทดสอบกอ่ นเรยี น - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบก่อนเรยี น - ประเมนิ ตามสภาพจริง
หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3
หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 ความ ก่อนเรยี น หน่วยการ ความน่าจะเป็น

น่าจะเปน็ เรียนรู้ท่ี 3 ความน่า

จะเปน็

7.2 ประเมินระหว่างการ จัด

กจิ กรรมการเรียนรู้

1) การทดลองสุ่มแซมเปิล - ตรวจใบงานที่ 3.1.1 - ใบงานที่ 3.1.1 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- สมุดประจำตวั - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
สเปซและเหตุการณ์ - ตรวจสมดุ ประจำตวั
- แบบการนำเสนอ - ระดับคณุ ภาพ 2
2) การนำเสนผลงาน/ - ประเมนิ การนำเสนอ ผลงาน/ผลการทำ ผา่ นเกณฑ์
ผลการทำกิจกรรม ผลงาน/ผลการทำ กจิ กรรม
กิจกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
3) พฤติกรรมการทำงาน - แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์
รายบคุ คล - สังเกตพฤตกิ รรม การทำงานรายบุคคล - ระดบั คณุ ภาพ 2
การทำงานรายบคุ คล ผ่านเกณฑ์
4) พฤติกรรมการทำงาน - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
กลมุ่ - สังเกตพฤติกรรม การทำงานกลมุ่ ผ่านเกณฑ์
การทำงานกล่มุ
5) คุณลักษณะ - แบบประเมิน
อันพึงประสงค์ - สงั เกตความมวี นิ ัย คุณลกั ษณะ
รบั ผิดชอบ ใฝ่เรยี นรู้ อันพึงประสงค์
และมุ่งมนั่ ในการ
ทำงาน

8. ส่อื /แหล่งการเรียนรู้

8.1 สอื่ การเรยี นรู้
1) หนงั สอื เรยี นรายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 ความนา่ จะเปน็
2) ใบงานที่ 3.1.1 เรอื่ ง การทดลองสุ่ม
3) สมุดประจำตัว

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
-

9. การบูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง (3 ห่วง 2 เงอ่ื นไข 4 มติ ิ)

- การบูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง

ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง 3 หว่ ง ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง 2 เงอ่ื นไข

พอประมาณ เง่ือนไขความรู้

มเี หตผุ ล เง่อื นไขคุณธรรม

มีภมู ิคมุ้ กันในตัวทด่ี ี

ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง 4 มิติ

มติ เิ ศรษฐกิจ มติ สิ ังคม มิติสิง่ แวดลอ้ ม มติ วิ ัฒนธรรม

ใบงานที่ 3.1.1
เร่อื ง การทดลองสุ่ม

คำช้ีแจง : ให้นักเรยี นพจิ ารณาวา่ เหตกุ ารณ์ใดบ้างที่จัดเปน็ การทดลองส่มุ และเหตุการณ์ใดบา้ งไมจ่ ดั เป็น
การทดลองสุ่ม

1. ออมซื้อเสื้อยืดมา 3 ตัว 3 สี ให้เพื่อนเลอื กไป 1 ตัว
ตอบ ...............................................................................................................................

2. ลูกอม 3 สี บรรจุในกระปอ๋ งทบึ ให้หยิบมา 1 เมด็
ตอบ ...............................................................................................................................

3. การตอบขอ้ สอบ 4 ตัวเลือกแบบเดาสุม่
ตอบ ...............................................................................................................................

4. สภาพอากาศวนั นฝ้ี นจะตกหรอื ไมต่ ก
ตอบ ...............................................................................................................................

5. การทำขอ้ สอบอัตนยั
ตอบ ...............................................................................................................................

6. การเลือกซือ้ รองเทา้
ตอบ ...............................................................................................................................

7. การจบั ฉลากของขวญั ปีใหมใ่ นหอ้ งเรยี น
ตอบ ...............................................................................................................................

8. การซ้ือสลากกินแบง่ รฐั บาล
ตอบ ...............................................................................................................................

ใบงานที่ 3.1.1 เฉลย
เรือ่ ง การทดลองสุ่ม

คำช้ีแจง : ใหน้ กั เรียนพิจารณาวา่ เหตุการณใ์ ดบ้างที่จดั เปน็ การทดลองส่มุ และเหตกุ ารณ์ใดบ้างไม่จัดเป็น
การทดลองสมุ่

1. ออมซ้อื เสือ้ ยดื มา 3 ตัว 3 สี ให้เพอื่ นเลือกไป 1 ตัว
ตอบ ไม่เปน็ การทดลองสมุ่

2. ลูกอม 3 สี บรรจุในกระป๋องทบึ ใหห้ ยิบมา 1 เมด็
ตอบ ไม่เป็นการทดลองสมุ่

3. การตอบข้อสอบ 4 ตัวเลอื กแบบเดาสุ่ม
ตอบ เปน็ การทดลองสมุ่

4. สภาพอากาศวันนฝี้ นจะตกหรือไม่ตก
ตอบ เป็นการทดลองสมุ่

5. การทำขอ้ สอบอตั นยั
ตอบ ไมเ่ ปน็ การทดลองสมุ่

6. การเลือกซ้อื รองเทา้
ตอบ ไมเ่ ป็นการทดลองสุ่ม

7. การจับฉลากของขวัญปใี หมใ่ นหอ้ งเรียน
ตอบ เป็นการทดลองสมุ่

8. การซ้ือสลากกนิ แบง่ รัฐบาล
ตอบ เป็นการทดลองสุม่

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 17 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5
รหสั วิชา ค 30204
กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ จำนวน 20 ชั่วโมง
รายวิชา คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ 4 จำนวน 7 ชวั่ โมง
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 ความนา่ จะเปน็
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 17 ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์

1. ผลการเรยี นรู้

หาความน่าจะเปน็ และนำความรู้เก่ยี วกับความนา่ จะเปน็ ไปใช้

2. สาระสำคัญ

กำหนดปริภูมิตวั อย่าง S เปน็ เซตจำกดั ซึง่ ประกอบดว้ ยสมาชิกท่มี ีโอกาสเกดิ ขึ้นเท่า ๆ กัน ถา้ E เปน็

เหตุการณ์ซึง่ E  S ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ E เขียนแทนดว้ ย P(E) ซึง่

P(E) = n(E)
n(S)
เมือ่ n(E) แทน จำนวนสมาชกิ ของเหตุการณ์ E

n(S) แทน จำนวนสมาชิกในปรภิ มู ิตัวอยา่ ง S

สมบัติของความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ มีดังนี้

1) ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ มคี ่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 เสมอ นัน้ คือ 0 ≤ P(E) ≤ 1

โดย P(E) = 0 หมายถึง เหตกุ ารณ์ E ไมม่ โี อกาสเกิดขึน้ เลย

P(E) = 1 หมายถงึ เหตกุ ารณ์ E เกดิ ขึ้นอยา่ งแนน่ อน

2) ความนา่ จะเปน็ ของปรภิ มู ติ วั อย่าง S มีคา่ เท่ากับ 1 เสมอ นนั่ คือ P(S) = 1

3) ความนา่ จะเป็นของเซตว่างมีค่าเทา่ กบั 0 น่ันคอื P( ) = 0

3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1. บอกสมบตั ิของความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณไ์ ด้ (K)

2. เขียนวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปญั หาเก่ยี วกับความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ได้ (P)

3. ต้งั ใจเรียนรแู้ ละแสวงหาความรู้ รบั ผดิ ชอบตอ่ หนา้ ทท่ี ่ีได้รับมอบหมาย (A)

4. สมรรถนะของผู้เรียน

4.1 ความสามารถในการสอ่ื สาร

4.2 ความสามารถในการคดิ

4.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา

4.4 ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต

4.5 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

5. สาระการเรยี นรู้ สาระการเรียนรทู้ อ้ งถ่ิน
สาระการเรยี นรู้เพิม่ เตมิ พิจารณาตามหลกั สูตรของสถานศึกษา

- การทดลองสมุ่ และเหตุการณ์
- ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์

6. กระบวนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชว่ั โมงท่ี 1

ขน้ั นำ

ขัน้ ท่ี 1 การใช้ความร้เู ดิมเชือ่ มโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)
ครูและนักเรียนร่วมกันหาคำจำกัดความของความน่าจะเป็น จากการสมมติเหตุการณ์การทอด

ลูกเต๋า 1 ลูก จากนั้นครูถามคำถามกบั นกั เรยี น ดังนี้
• ความน่าจะเป็นทลี่ กู เตา๋ หงายแตม้ 2 เปน็ เทา่ ใด

(แนวคำตอบ : 1 ใน 6)
• ตัวเลข 1 ขา้ งหนา้ หมายถึงอะไร และตัวเลข 6 ขา้ งหลงั หมายถึงอะไร

(แนวคำตอบ : ตวั เลข 1 ข้างหนา้ หมายถงึ ผลลัพธท์ ต่ี อ้ งการคอื ลกู เตา๋ แต้ม 1 มี 1 แบบ ตวั เลข 6 ข้าง
หลังหมายถึง ผลลัพธท์ ง้ั หมดท่จี ะเกดิ ข้นึ ได้ มี 6 แบบ คอื 1,2,3,4,5,6)

• ความนา่ จะเป็นทล่ี กู เตา๋ หงายเลขคู่เป็นเท่าใด
(แนวคำตอบ : 3 ใน 6 หรอื 1 ใน 2)

• ตวั เลข 3 ขา้ งหนา้ หมายถงึ อะไร และตัวเลข 6 ข้างหลัง หมายถงึ อะไร
(แนวคำตอบ : ตัวเลข 3 ข้างหน้าหมายถึง ผลลพั ธ์ท่ีตอ้ งการคอื ลกู เต๋าหงายเลขคู่มี 3 แบบ คอื 2,4,6
และตัวเลข 6 ขา้ งหลงั หมายถงึ ผลลัพธท์ ้ังหมดท่ีจะเกดิ ข้ึนได้ มี 6 แบบ คอื 1,2,3,4,5,6 )

ข้ันสอน

ขน้ั ที่ 2 รู้ (Knowing)
1. ครูถามคำถามกับนักเรียนวา่ “ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณใ์ ด ๆ หาไดอ้ ย่างไร”
(แนวคำตอบ : จำนวนผลลัพธ์ทตี่ อ้ งการส่วนด้วยจำนวนผลลัพธ์ที่เกิดข้ึนได้ทัง้ หมด)
2. ครูกล่าวกับนักเรียนว่า “ผลลัพธ์ที่ต้องการในเรื่องความน่าจะเป็น เราเรียกว่า เหตุการณ์ (Event)
และเรยี กผลลพั ธ์ท้ังหมดว่า ปรภิ มู ติ วั อยา่ งหรือแซมเปลิ สเปซ (Sample space) เขียนแทนด้วย S”

3. ครูกลา่ วกบั นกั เรยี นว่า “ปรภิ ูมติ วั อย่างหรือแซมเปลิ สเปซ (Sample space) ปริภูมติ ัวอย่าง เป็นเซต
ของผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจเป็นไปได้จากการทดลองสุ่ม และนิยามของคำว่า เหตุการณ์ (Event)
เหตกุ ารณ์เปน็ สับเซตของ S ซ่ึงเป็นเซตของผลลพั ธ์ทสี่ นใจ”

4. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน โดยแต่ละกลุ่มทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนรายวิชา
เพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 ความนา่ จะเป็น

5. นกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ ส่งตัวแทนออกมานำเสนอคำตอบหนา้ ช้นั เรียน

ช่ัวโมงที่ 2

ข้ันที่ 2 รู้ (Knowing)

6. นักเรียนศึกษาบทนยิ ามและสมบตั ิของความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ในหนงั สือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม

คณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 ความน่าจะเปน็

7. นกั เรียนทำใบงานท่ี 3.2.1 เรื่อง ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ ข้อ 1

8. ครกู ลา่ วกับนักเรียนว่า “การหาจำนวนผลการทดลองทั้งหมดตอ้ งพิจารณาให้รอบคอบวา่ สนใจด้านใด

ของการทดลองสุ่มนั้น แม้จะเป็นการทดลองสุ่มเดียวกันแต่สนใจคนละด้าน แซมเปิลสเปซก็ไม่

จำเปน็ ต้องเหมอื นกัน”

9. ครูอธิบายว่า “จากใบงานที่ 3.2.1 เรื่อง ความน่าจะเป็น ข้อ 1.2 , 1.4 และ 1.6 ไม่สามารถหาความ

น่าจะเป็นได้ เพราะสดั สว่ นของจำนวนเหตุการณ์ท่ีเกิดขึ้นได้ไมเ่ ท่ากัน เชน่ ลูกเต๋ามดี ้านท่ีเป็นสีดำ 5

หน้า และมีด้านที่เป็นสีแดง 1 หน้า ดังนั้น ถ้าระบุแซมเปิลสเปซเป็นสีดำและสีแดง แต่ต้องการ

ความน่ะเปน็ ท่ีจะโยนไดส้ ีแดงเปน็ 1 ไม่ได้”
2
10. นักเรยี นทำใบงานที่ 3.2.1 เรอ่ื ง ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ ข้อ 2

ชั่วโมงท่ี 3

ขนั้ ท่ี 3 เข้าใจ (Understanding)
11. ครูกล่าวกบั นักเรยี นวา่ “จากบททแ่ี ล้วเราเรียนเรอื่ ง กฎเกณฑ์เบ้อื งต้นเกยี่ วกับการนับ ทำให้เรารู้การ
หาจำนวนวิธีในการทำงานหลายรูปแบบ เราสามารถนำมาใช้ในการหาจำนวนเหตกุ ารณ์หรือจำนวน
ปริภมู ิตวั อย่างได้”
12. ครถู ามคำถามกับนักเรยี นว่า “ในบทเรยี นเร่ืองที่แลว้ เราได้สตู รการหาวธิ กี ารทำงานอย่างไรบ้าง”
(แนวคำตอบ : หลกั การคูณ (เปน็ การทำงานทีต่ ่อเนือ่ งกัน)
จำนวนวธิ กี ารทำงานทง้ั หมด = n1 x n2 x … x nk วธิ ี
หลกั การบวก (เป็นการทำงานทไี่ มต่ ่อเน่ืองกนั )
จำนวนวธิ ีการทำงานทัง้ หมด = n1 + n2 + … + nk วิธี )

13. นักเรียนศึกษากรอบคณิตน่ารู้ ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการ
เรียนรทู้ ่ี 3 ความน่าจะเปน็

14. ครูกล่าวกับนักเรียนว่า “ในกรณีความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์เป็นค่าคงตัว ซึ่งสมาชิกของ E และ S
แตล่ ะตัวมโี อกาสเกิดขึน้ ได้เทา่ กัน การหาจำนวนสมาชกิ ปรภิ ูมติ วั อยา่ งและจำนวนสมาชิกในเหตกุ ารณ์
สามารถใช้การแจกแจงสมาชิก ใช้สูตรการเรียงสบั เปลีย่ น Pn,r หรอื ใชส้ ูตรการจดั หมู่ Cn,r ซ่ึงสอดคล้อง
กบั เง่ือนไขทกี่ ำหนด”

15. นักเรียนศึกษาตัวอย่างท่ี 7 ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี
3 ความนา่ จะเปน็

16. นักเรยี นทำกจิ กรรมลองทำดูในหนงั สือเรยี นรายวชิ าเพ่ิมเติมคณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้
ท่ี 3 ความนา่ จะเป็น ลงในสมดุ ประจำตัว จากนั้นครูและนกั เรียนรว่ มกนั เฉลยคำตอบ

17. นักเรียนศกึ ษาตัวอย่างท่ี 8 ในหนังสือเรยี นรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรยี นรู้ที่
3 ความน่าจะเปน็

18. นักเรยี นทำกจิ กรรมลองทำดูในหนังสือเรยี นรายวิชาเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้
ที่ 3 ความน่าจะเป็น ลงในสมุดประจำตัว จากน้นั ครแู ละนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ

ช่วั โมงที่ 4

ขั้นที่ 3 เขา้ ใจ (Understanding)
19. นักเรยี นศกึ ษาตัวอยา่ งท่ี 9 ในหนงั สอื เรียนรายวิชาเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรู้ที่
3 ความน่าจะเป็น
20. นักเรยี นทำกจิ กรรมลองทำดใู นหนังสือเรยี นรายวชิ าเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้
ท่ี 3 ความนา่ จะเป็น ลงในสมดุ ประจำตวั จากนนั้ ครูและนักเรียนรว่ มกนั เฉลยคำตอบ
21. นักเรียนจับคู่กับเพื่อน โดยแต่ละคู่ศึกษาแนวข้อสอบ PAT1 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม
คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 ความนา่ จะเป็น จากนนั้ รว่ มกันแลกเปลยี่ นความคิดเห็น
22. นักเรียนศึกษาตวั อยา่ งที่ 10 ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพ่ิมเติมคณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรู้
ที่ 3 ความนา่ จะเปน็
23. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หนว่ ยการเรียนรู้
ที่ 3 ความนา่ จะเป็น ลงในสมดุ ประจำตวั จากน้นั ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั เฉลยคำตอบ

ชั่วโมงที่ 5

ขนั้ ท่ี 3 เขา้ ใจ (Understanding)
24. นกั เรียนศึกษาตัวอย่างที่ 11 ในหนงั สอื เรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หนว่ ยการเรียนรู้
ท่ี 3 ความน่าจะเป็น
25. นักเรียนทำกจิ กรรมลองทำดใู นหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หนว่ ยการเรียนรู้
ที่ 3 ความนา่ จะเปน็ ลงในสมุดประจำตวั จากนั้นครแู ละนักเรียนรว่ มกนั เฉลยคำตอบ
26. นักเรียนศกึ ษาตวั อยา่ งที่ 12 ในหนังสอื เรยี นรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรยี นรู้
ท่ี 3 ความนา่ จะเปน็
27. นักเรียนทำกจิ กรรมลองทำดใู นหนังสือเรยี นรายวชิ าเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้
ท่ี 3 ความนา่ จะเป็น ลงในสมุดประจำตัว จากนนั้ ครแู ละนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ

ชั่วโมงท่ี 6

ขั้นที่ 4 ลงมอื ทำ (Doing)

28. ครูยกตวั อยา่ งโจทย์บนกระดาน จากนั้นให้นักเรยี นร่วมกนั หาคำตอบ ดังตอ่ ไปน้ี

• ตกึ หลงั หน่งึ มปี ระตเู ขา้ -ออกได้ 3 ประตู เดก็ 3 คน จะเดินเข้าและออกจากตกึ แห่งนแ้ี บบ

สุ่ม จงหาความน่าจะเป็นที่ทั้ง 3 คน เข้าและออกจากตึกโดยใช้วิธีที่แตกต่างกันทัง้ สาม

คน

วิธีคิด จากโจทย์ การเดินเข้าออกของเดก็ 3 คน ใช้ประตซู ้ำกนั ได้

n(S) = จำนวนวธิ ีเข้าของแต่ละคนได้ 3 วธิ แี ละออกได้อีก 3 วิธี

= (3x3) x (3x3) x (3x3)

= 9 x 9 x 9 วธิ ี

n(E) = แตล่ ะคนจะเดินเขา้ และออกโดยไม่ใช้วิธีซ้ำกนั

ดงั นนั้ เดก็ คนท่ี 1 เข้าและออกได้ 9 วธิ ี

เดก็ คนที่ 2 เข้าและออกได้ 8 วิธี

เด็กคนที่ 3 เขา้ และออกได้ 7 วิธี

n(E) = 9 x 8 x 7 วธิ ี

ดงั นั้น P(E) = 9x8x7 = 56
9x9x9 81
• ใหส้ ลับตวั อักษรจากคำว่า “POTATO” อยา่ งสมุ่ จงหาความน่าจะเปน็ ทตี่ ัวอักษร T 2

ตวั เรียงตดิ กัน และอกั ษร O 2 ตวั เรยี งติดกนั

วธิ ีคิด อักษรมีทัง้ หมด 6 ตวั มีซำ้ 2 ตวั แยกไดเ้ ป็น TT, OO, M, A

จะได้ n(S) = 6!
2!2!

= 6x5x4x3
2
= 6x5x3x2

ต้องการเหตกุ ารณท์ ี่ T 2 ตวั อยู่ตดิ กันใชก้ ารมัดรวมเปน็ 1 กลุม่

และเหตกุ ารณ์ที่ O 2 ตวั อยตู่ ดิ กันใชก้ ารมดั รวมเปน็ 1 กล่มุ

ดงั นั้น TT, OO, M, A จึงมี 4 กลมุ่

จะได้ n(E) = 4! วธิ ี

ดงั นั้น P(E) = 6x5x3x2 = 2
4x3x2x1 15
• ในการสอบสัมภาษณ์มีผู้สอบผ่ายเข้ารอบ 3 คน แต่ละคนต้องเลือกคำถามจากคำถาม

ทั้งหมด 5 คำถาม จงหาความน่าจะเป็นที่ผู้เข้าสัมภาษณ์อย่างน้อย 2 คน เลือกคำถาม

เดยี วกัน

วธิ คี ิด n(S) = จำนวนวิธีทค่ี น 3 คนเลอื กคำถาม 1 คำถามจาก 5 คำถาม

จะได้ n(S) = 5 5 5 = 125 วธิ ี
     
 1   1   1 

n(E) = จำนวนวิธที ี่คนอยา่ งนอ้ ย 2 คน เลอื กคำถามเดียวกนั

กรณที ี่ 1 มี 2 คนเลอื กคำถามเดียวกนั

จะได้ n(E) = 35 4 = 60 วธิ ี
     
 2   1   1 

กรณีที่ 2 มี 3 คนเลอื กคำถามเดียวกนั

จะได้ n(E) = 3 5 = 5 วิธี
   
 3   1 

นนั่ คือ จะได้ n(E) = 60+5 = 65

ดังนน้ั P(E) = 65 = 13
125 25
29. นักเรียนใบงานที่ 3.2.2 เร่ือง โจทยค์ วามนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์

ช่ัวโมงท่ี 7

ข้นั ที่ 4 ลงมือทำ (Doing)
30. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.2 ข้อ 1 – 4 จากหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 ความน่าจะเป็น ลงในสมุดประจำตัวจากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาเฉลยคำตอบ
หนา้ ชั้นเรียนโดยครตู รวจสอบความถกู ตอ้ ง
31. นักเรยี นแบ่งกล่มุ กลุ่มละ 3 คน โดยแตล่ ะกลมุ่ รว่ มกนั ทำแบบฝกึ ทักษะ 3.2 ข้อ 5-6 จากหนังสอื เรียน
รายวิชาเพม่ิ เติมคณติ ศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 3 ความน่าจะเป็น ลงในสมดุ ประจำตัว
32. ครูสุม่ เลือกนักเรยี น 1 กล่มุ ออกมานำเสนอแนวคดิ ในการหาคำตอบหนา้ ชน้ั เรียน

ข้ันสรุป

นักเรยี นและครรู ่วมกันสรปุ เกยี่ วกบั ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

7. การวัดและประเมนิ ผล

รายการวัด วิธีการ เครอ่ื งมือ เกณฑ์การประเมิน

7.2 ประเมินระหวา่ งการจัด

กิจกรรมการเรียนรู้

1) ความนา่ จะเป็นของ - ตรวจใบงานที่ 3.2.1 - ใบงานท่ี 3.2.1 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์

เหตุการณ์ - ตรวจใบงานท่ี 3.2.2 - ใบงานท่ี 3.2.2 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

- ตรวจสมุดประจำตวั - สมดุ ประจำตวั - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์

2) การนำเสนผลงาน/ - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบการนำเสนอ - ระดับคณุ ภาพ 2

ผลการทำกิจกรรม ผลงาน/ผลการทำ ผลงาน/ผลการทำ ผ่านเกณฑ์

กิจกรรม กิจกรรม

3) พฤติกรรมการทำงาน - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม- ระดับคุณภาพ 2

รายบคุ คล การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์

4) พฤตกิ รรมการทำงาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม- ระดับคุณภาพ 2

กลมุ่ การทำงานกลุม่ การทำงานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์

5) คุณลักษณะอนั พงึ - สงั เกตความมวี นิ ัย - แบบประเมิน - ระดับคุณภาพ 2

ประสงค์ รบั ผดิ ชอบ ใฝ่เรยี นรู้ และ คุณลักษณะ ผา่ นเกณฑ์

มุง่ มนั่ ในการทำงาน อนั พงึ ประสงค์

8. ส่อื /แหลง่ การเรยี นรู้

8.1 ส่อื การเรียนรู้
4) หนงั สือเรียนรายวิชาเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 ความนา่ จะเป็น
5) ใบงานที่ 3.2.1 เรอ่ื ง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
6) ใบงานที่ 3.2.2 เร่อื ง โจทย์ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์
7) สมุดประจำตัว

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
-

9. การบูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง (3 ห่วง 2 เงอ่ื นไข 4 มติ ิ)

- การบูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง

ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง 3 หว่ ง ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง 2 เงอ่ื นไข

พอประมาณ เง่ือนไขความรู้

มเี หตผุ ล เง่อื นไขคุณธรรม

มีภมู ิคมุ้ กันในตัวทด่ี ี

ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง 4 มิติ

มติ เิ ศรษฐกิจ มติ สิ ังคม มิติสิง่ แวดลอ้ ม มติ วิ ัฒนธรรม

ใบงานท่ี 3.2.1
เรอ่ื ง ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์

คำชแี้ จง : ให้นักเรียนเตมิ คำตอบลงในชอ่ งว่าง

1. ใหน้ ักเรียนเขียนแซมเปิลสเปซของการทดลองสุ่ม (S) ตอ่ ไปนี้ พร้อมทง้ั หาจำนวนของแซมเปิลสเปซของ
การทดลองสุ่ม n(S)

การทดลองสุ่ม แซมเปลิ สเปซของการทดลองส่มุ n(S)
(S)
1. ทีมฟตุ บอลหมีป่ากับทมี จิง้ จอกขาว
สนใจผลการแขง่ ขันของทีมหมีป่า

2. หลอดไฟ 4 หลอด สนใจจำนวนหลอดไฟ
ท่เี สยี

3. การสอบท่ีไดค้ ะแนนเต็ม มีคะแนนเตม็ 5

คะแนน สนใจคะแนนสอบท่ไี ด้
4. ลกู เตา๋ 1 ลกู สนใจสบี นหน้าของลูกเต๋า
5. ลกู เต๋า 1 ลูก สนใจแต้มหน้าของลูกเต๋า
6. โยนเหรยี ญ 1 เหรียญ 3 ครั้ง สนใน
จำนวน

ครั้งท่ขี ึ้นหัว

2. จากการทดลองสุ่มในข้อ 1. จงเติมคำตอบในชอ่ งว่าตอ่ ไปนี้

เหตกุ ารณ์ E n(E) P(E)
1. เหตกุ ารณ์ที่จะแขง่ ขันชนะ

2. เหตกุ ารณ์ทจ่ี ะสอบผา่ น ถ้าเกณฑ์
การสอบผา่ นคอื เกิน 3 คะแนน

3. เหตกุ ารณ์ท่แี ตม้ ของลกู เต๋ามีค่า
น้อยกวา่ 3

ใบงานท่ี 3.2.1 เฉลย
เร่ือง ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์

คำชแ้ี จง : ใหน้ ักเรยี นเติมคำตอบลงในช่องว่าง

1. ใหน้ ักเรยี นเขียนแซมเปิลสเปซของการทดลองสุม่ (S) ต่อไปนี้ พร้อมทงั้ หาจำนวนของแซมเปลิ สเปซของ
การทดลองสุ่ม n(S)

การทดลองสมุ่ แซมเปิลสเปซของการทดลองสุ่ม n(S)
(S) 3
1. ทีมฟตุ บอลหมีปา่ กบั ทมี จ้ิงจอกขาว 5
สนใจผลการแข่งขนั ของทีมหมปี ่า S= {ชนะ, แพ,้ เสมอ}
S= {0, 1, 2, 3, 4} 6
2. หลอดไฟ 4 หลอด สนใจจำนวนหลอดไฟ 2
ท่เี สยี S = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

3. การสอบท่ีไดค้ ะแนนเต็ม มีคะแนนเตม็ 5 S= {ดำ, แดง}

คะแนน สนใจคะแนนสอบท่ีได้
4. ลูกเต๋า 1 ลูก สนใจสบี นหนา้ ของลูกเต๋า

5. ลูกเตา๋ 1 ลูก สนใจแตม้ หน้าของลกู เต๋า S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 6
S = {0, 1, 2, 3} 4
6. โยนเหรียญ 1 เหรียญ 3 คร้งั สนใน
จำนวน

คร้งั ทขี่ ้ึนหัว

2. จากการทดลองสุม่ ในข้อ 1. จงเติมคำตอบในชอ่ งวา่ ตอ่ ไปน้ี

เหตุการณ์ E n(E) P(E)
E = {ชนะ} 1 1
1. เหตุการณ์ทีจ่ ะแขง่ ขนั ชนะ E = {3, 4, 5} 3 3
3
2. เหตุการณ์ที่จะสอบผ่าน ถ้าเกณฑ์ E = {1, 2} 2 6
การสอบผ่านคอื เกิน 3 คะแนน 2
6
3. เหตุการณ์ท่แี ต้มของลูกเตา๋ มีค่า
นอ้ ยกวา่ 3

ใบงานท่ี 3.2.2
เรอ่ื ง โจทยค์ วามนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์

คำช้ีแจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปัญหาที่กำหนดให้
1) พ่อแม่และลูก 2 คน ไปเท่ียวเกาหลี เข้าพกั ในโรงแรมแหง่ หน่ึง 2 ห้องแตล่ ะหอ้ งพักได้ 2 คน
จงหาความน่าจะเปน็ ท่พี ่อและแมแ่ ยกกนั อยู่คนละห้อง

2) นักเรยี น 6 คน (มีฟ้าและฝนรวมอยู่ด้วย) นัง่ ประชุมรอบโต๊ะกลมความน่าจะเป็นท่ีฟ้าและฝนน่งั ตดิ กนั
เป็นเทา่ ใด

ใบงานที่ 3.2.2 เฉลย
เรือ่ ง โจทย์ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์

คำชแี้ จง : ใหน้ ักเรยี นแสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปญั หาทกี่ ำหนดให้

1) พ่อแมแ่ ละลูก 2 คน ไปเทีย่ วเกาหลี เข้าพักในโรงแรมแหง่ หน่ึง 2 ห้องแต่ละหอ้ งพักได้ 2 คน

จงหาความน่าจะเป็นท่ีพ่อและแมแ่ ยกกันอยู่คนละหอ้ ง

วธิ ที ำ การจัดคน 4 คนเขา้ ห้องพกั 2 หอ้ ง หอ้ งละ 2คน ถอื เป็นการจดั เรียงของซำ้ จะจดั ได้

ในที่นีม้ จี ำนวนคนท่ีพักเทา่ กัน 2 หอ้ งจึงจัดได้

เมื่อใหพ้ อ่ และแมอ่ ยู่แยกกนั จะจัดไดอ้ ีก 2! วิธี

ดงั นั้นจงึ มวี ิธีจัดไดท้ ัง้ หมด = 6 วธิ ี

จะได้ n(S) = 6

n(E) คือ จำนวนวธิ ีทีพ่ ่อและแม่แยกกนั คนละหอ้ ง

จะได้ n(E) = 2!2! = 4

ดังนน้ั P(E) = 4 = 2
6 3

2) นกั เรยี น 6 คน (มีฟา้ และฝนรวมอยดู่ ้วย) นั่งประชมุ รอบโต๊ะกลมความน่าจะเป็นทฟ่ี า้ และฝนน่งั ติดกนั

เป็นเท่าใด

วธิ ที ำ จำนวนวธิ จี ัดคนนั่งโตะ๊ กล่มทง้ั หมดคือ (6-1)!

จะได้ n(S) = 5!

จำนวนวิธีฟา้ และฝนนง่ั ติดกนั คือ 4!2!

จะได้ n(E) = 4!2! = 48

ดงั น้ัน P(E) = 48 = 2
120 5

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 18 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 5
รหัสวิชา ค 30204
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ จำนวน 20 ชั่วโมง
รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 4 จำนวน 7 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 3 ความน่าจะเป็น
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 18 กฎท่ีสำคญั บางประการเก่ียวกับความน่าจะเปน็

1. ผลการเรยี นรู้
หาความน่าจะเปน็ และนำความรเู้ ก่ยี วกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใช้

2. สาระสำคัญ
กฎที่สำคญั บางประการของความนา่ จะเปน็ ดังนี้
1) P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
2) ถา้ A B =  แล้ว P(A B) = P(A) + P(B)

3) P(A) =1−P(A)

4) P(A – B) = P(A) – P(A B)

5) P(A B) = P(A) + P(B A)
= P(B) + P(AB)

6) P(B) = P(B A) + P(B A)

7) P(A BC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A B) – P(AC) – P(B C)
+ P(A BC)

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. อธิบายกฎทสี่ ำคญั บางประการเก่ยี วกับความน่าจะเป็นได้ (K)
2. เขยี นวธิ ีหาคำตอบของโจทยป์ ญั หาเกยี่ วกับกฎที่สำคญั บางประการเก่ยี วกับความน่าจะเป็นได้ (P)
3. ตั้งใจเรียนรู้และแสวงหาความรู้ รับผดิ ชอบตอ่ หนา้ ท่ที ่ไี ด้รับมอบหมาย (A)

4. สมรรถนะของผู้เรยี น
4.1 ความสามารถในการส่อื สาร
4.2 ความสามารถในการคดิ
4.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4.4 ความสามารถในการใชท้ กั ษะชวี ติ
4.5 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

5. สาระการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้ทอ้ งถิน่
สาระการเรียนร้เู พิ่มเตมิ พิจารณาตามหลกั สูตรของสถานศึกษา

- การทดลองสมุ่ และเหตุการณ์
- ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์

6. กระบวนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ช่วั โมงที่ 1

ขนั้ นำ

ขน้ั ท่ี 1 การใช้ความรเู้ ดมิ เชอ่ื มโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)

1. ครทู บทวนเรอ่ื งความนา่ จะเป็น โดยต้งั คำถามว่า ความนา่ จะเปน็ แทนดว้ ยสญั ลักษณอ์ ะไร

(แนวคำตอบ : P(E) = n(E)
n(S))

ขน้ั สอน

ขั้นท่ี 2 รู้ (Knowing)
1. นักเรียนทำใบงานที่ 3.3.1 เรอื่ งความน่าจะเป็น
2. นักเรยี นและครรู ว่ มกันสรุปสมบตั ิความน่าจะเปน็ ดังนี้
1) ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณใ์ ด ๆ มคี า่ ต้งั แต่ 0 ถึง 1 เสมอ น้ันคอื 0 ≤ P(E) ≤ 1
โดย P(E) = 0 หมายถึง เหตุการณ์ E ไมม่ ีโอกาสเกดิ ขน้ึ เลย
P(E) = 1 หมายถงึ เหตุการณ์ E เกดิ ขนึ้ อยา่ งแนน่ อน
2) ความนา่ จะเปน็ ของปริภูมิตวั อยา่ ง S มคี ่าเท่ากบั 1 เสมอ น่ันคือ P(S) = 1
3) ความนา่ จะเป็นของเซตว่างมคี า่ เทา่ กับ 0 น่นั คือ P( ) = 0
3. ครใู หน้ กั เรียนยกตวั อยา่ งเหตุการณ์ท่จี ะไดค้ า่ ความนา่ จะเปน็ 1 มา 3 เหตกุ ารณ์ เช่น
1) กล่องใสด่ ินสอ 3 ชนิด คือ HB, 2B และ B3
1.1) จงหาความนา่ จะเป็นท่ีหยิบข้นึ มา 1 แท่งแลว้ ได้ดินสอ
1.2) จงหาความนา่ จะเปน็ ที่หยบิ ข้นึ มา 1 แท่งแล้วไดป้ ากกา
2) โยนเหรยี ญบาท 1 เหรยี ญ 1 คร้งั
2.1) จงหาความนา่ จะเป็นท่ีเหรยี ญจะออกหัวหรือกอ้ ย
2.2) จงหาความน่าจะเป็นท่ีเหรยี ญจะออกแต้ม 2
3) กลอ่ งใบหนงึ่ ใสล่ ูกอม 3 เมด็ หยบิ ข้นึ มา 1 เม็ด

3.1) จงหาความนา่ จะเปน็ ท่ีจะหยบิ ไดล้ กู อม
3.2) จงหาความนา่ จะเปน็ ท่ีจะหยิบไดล้ กู บอล

ชั่วโมงท่ี 2

ข้นั ท่ี 2 รู้ (Knowing)
4. ครูทบทวนการหาจำนวนสมาชิกของเซต 2 เซต และ 3 เซต รวมทั้งการเขียนแผนภาพเวนและออย
เลอร์ในการช่วยหาจำนวนสมาชกิ
(แนวคำตอบ : n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A∩B) –
n(A∩C) – n(B∩C) + n(A∩B∩C) )
5. นักเรยี นใบงานท่ี 3.3.2 เรือ่ ง การหาความน่าจะเปน็ โดยใช้ความรู้เรือ่ งเซต
6. ครูกล่าวว่า “การแก้โจทย์ปัญหาเรื่องความน่าจะเป็นที่มีมากกว่า 1 เหตุการณ์ ซึ่งอาจจะมี
ความสัมพันธ์กนั ภายใตต้ ัวดำเนนิ การของเซต เชน่ ยเู นียน อนิ เตอรเ์ ซกชนั คอมพลีเมนต์ หรือผลต่าง
นักเรียนสามารถคำนวณหาความน่าจะเปน็ โดยการยเู นียน อินเตอรเ์ ซกชัน คอมพลเี มนต์ หรือผลต่าง
ของเหตุการณ์ได้ โดยใช้กฎท่ีสำคญั บางประการของความน่าจะเปน็ ดงั น้ี
1) P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
2) ถา้ A B =  แลว้ P(A B) = P(A) + P(B)
3) P(A) =1−P(A)
4) P(A – B) = P(A) – P(A B)
5) P(A B) = P(A) + P(B A)
= P(B) + P(AB)
6) P(B) = P(B A) + P(B A)
7) P(A BC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A B) – P(AC) – P(B C) + P(A BC)”
7. ครยู กตัวอยา่ งโจทย์ที่ใช้กฎที่สำคญั บางประการของความน่าจะเปน็ ไปใชแ้ ก้ปัญหาบนกระดานแล้วให้
นักเรียนรว่ มกันหาคำตอบ ดังน้ี
• กำหนดให้ A และ B เปน็ เหตกุ ารณ์ใดๆในแซมเปิลสเปซ
P(A B) = 0.75 , P(A) = 0.65 และ P(A B) = 0.2
จงหา 1) P(B – A) 2) P(B) 3) P(AB)
1) P(B – A)
จาก P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
จะได้ 0.75 = 0.65 + P(B) - 0.2
P(B) = 0.30
ดงั นนั้ P(B – A) = P(B) - P(A B)

= 0.30 – 0.20
= 0.10
2) P(B)
P(B) = P(U) – P(B)
= 1 – 0.3
= 0.7
3) P(AB)
P(AB) = P(U) - P(A B)
= 1 – 0.75
= 0.25

ช่วั โมงท่ี 3

ขั้นที่ 2 รู้ (Knowing)
8. นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 13 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการ
เรยี นรู้ที่ 3 ความน่าจะเป็น
9. นกั เรยี นทำกจิ กรรมลองทำดใู นหนังสือเรยี นรายวชิ าเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หนว่ ยการเรียนรู้
ท่ี 3 ความนา่ จะเปน็ ลงในสมุดประจำตัว จากนน้ั ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันเฉลยคำตอบ
10. นกั เรยี นศึกษาตัวอยา่ งที่ 14 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หน่วยการเรียนรู้
ท่ี 3 ความน่าจะเป็น
11. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนงั สือเรยี นรายวิชาเพ่มิ เติมคณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้
ท่ี 3 ความน่าจะเป็น ลงในสมุดประจำตวั จากนัน้ ครแู ละนักเรียนรว่ มกันเฉลยคำตอบ

ชัว่ โมงท่ี 4

ขน้ั ท่ี 2 รู้ (Knowing)

12. ครยู กตวั อยา่ งโจทยท์ ี่นำสมบตั ิบางประการของเซตที่จะนำมาใช้ในการหาความนา่ จะเป็นท่ีซับซ้อนขึ้น

บนกระดาน จากนน้ั ใหน้ ักเรยี นรว่ มกันหาคำตอบโดยสมุ่ นกั เรียนออกมาหาคำตอบ ดังต่อไปนี้

• E1 และ E2 เปน็ เหตุการณ์ใดในแซมเปิลสเปซ S

ถ้า P(E1) = 0.4 , P(E2 – E1) = 0.3 และ P(E1 E2) = 0.2

จงหา 1) P(E1 E2 ) 2) P(E1 E2 ) 3) P(E1 E2 )
1) P(E1 E2 )

P(E1 E2 ) = P(E1 E2 )

2) P(E1 E2 ) หา P(E2) = P(E1) + 0.3
3) P(E1 E2 ) = 0.4 + 0.3
= 0.7

หา P(E1 E2 ) = P(E1) + P(E2) - P(E1 E2 )
= 0.4 + 0.7 - 0.2
= 0.9

ดังนนั้ P(E1 E2 ) = P(E1 E2 )
= 1 - P(E1 E2 )
= 1 – 0.9
= 0.1

จาก P(E1 E2 ) = P(E1 E2 )
= 1 - P(E1 E2 )
= 1 - 0.2
= 0.8

หา P(E1 ) = 1 - P(E1 )
= 1 - 0.4
= 0.6

เน่ืองจาก P(E1 E2 ) = P(E2 – E1)
และ P(E1 E2 ) = P(E1 ) + P(E2) - P(E1 E2 )
= 0.6 + 0.7 – 0.3
=1

• กำหนดให้ A และ B เป็นเหตกุ ารณใ์ ดในแซมเปิลสเปซ S โดยที่ A และ B เปน็ เหตุการณ์
ทไ่ี ม่เกิดร่วมกนั ถา้ P(A) = 0.5 , P(B) = 0.3 แล้วข้อใดไมถ่ กู ต้อง

✔ 1. P(A B) = 0.8
เพราะ P(A B) = 0.5 + 0.3 = 0.8

✔ 2. P(A B) = 0
เพราะ A และ B เป็นเหตุการณ์ท่ีไม่เกดิ รว่ มกนั

✖ 3. P(A B) = 1
เพราะจากข้อ 1)

✔ 4. P(B  A ) = 0.5
เพราะ P(B  A ) = P(A) - P(A B) = 0.5–0 =0.5

✖ 5. P( A  B) = 0
เพราะ P( A  B) = P (A B)= 1 - 0.8 = 0.2

✔ 6. P( A  B) = 1
เพราะ P( A  B) = P (A B)= 1 - 0 = 1

• กำหนดให้ A, B และ C เปน็ สับเซตของแซมเปิลสเปซ S
โดยที่ A B = B C = AC =  และ AB C = S
ถา้ P(A) = 0.26 และ P(B) = 0.34
จงหา 1) P(C) 2) P(A C) 3) P(AB)
1) P(C)
เนอ่ื งจาก A, B และ C เปน็ เซตท่ีอิสระต่อกัน และ AB C = S

ดังน้ัน P(C) = 1 – P(A) – P(B)
= 1 – 0.26 – 0.34
= 0.4

2) P(A C)
P(A C) = P(A) + P(C)
= 0.26 + 0.4
= 0.66

3) P(A B)
P(A B) = P(A) + P(B)
= 0.26 + 0.34 = 0.6

ชัว่ โมงที่ 5

ข้นั ที่ 2 รู้ (Knowing)

13. ครูยกตวั อยา่ งโจทยป์ ัญหาที่ใช้สมบตั ิของความน่าจะเป็นและกฎที่สำคัญบางประการของความน่าจะ

เปน็ บนกระดาน จากน้ันให้นกั เรียนร่วมกนั หาคำตอบโดยสุ่มนกั เรียนออกมาหาคำตอบ ดังต่อไปนี้

• ในการสำรวจนกั เรียนชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 5 จำนวน 120 คน ปรากฎวา่ ความน่าจะเป็นท่ี

นักเรียนเลือกวชิ าศิลปะเทา่ กบั 3 ความน่าจะเปน็ ท่ีนักเรยี นเลือกวิชาการละครเท่ากับ
4
5 5
8 ถ้าความน่าจะ เป็นที่ชอบอย่างน้อย 1 วิชา เท่ากับ 6 แล้วมีนักเรียนกี่คนที่ชอบ

มากกว่า 1 วิชา

วธิ คี ิด A แทนจำนวนนักเรยี นที่ชอบวชิ าศิลปะ

B แทนจำนวนนักเรยี นทีช่ อบวชิ าการละคร

A  B แทน จำนวนนักเรียนท่ีชอบอยา่ งน้อย 1 วชิ า

A  B แทน จำนวนนักเรียนทช่ี อบมากกว่า 1 วชิ า

เนือ่ งจาก P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B)

จะได้ 5 = 3 + 5 - P(A  B)
6 4 8
13
P(A  B) = 24

ดังนน้ั มีนกั เรยี นที่ชอบมากกวา่ 1 วิชา 13 x 120 = 65 คน
24
• จากการลงทะเบียนเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 มีนักเรียนเลือกเรียนวิชา

คณิตศาสตร์ 50 คน เลือกเรียนวิชาฟิสิกส์ 20 คน และมีนักเรียนเลือกเรียนวิชา

คณิตศาสตร์และวิชาฟิสิกส์ 15 คน ถ้าสุ่มเลือกนักเรียน 1 คน แล้วความน่าจะเป็นที่

นักเรยี นเลอื กวชิ าคณติ ศาสตรห์ รือวชิ าฟสิ กิ สเ์ พียงวิชาเดยี วเทา่ กับเท่าใด

วิธคี ิด A แทนนักเรยี นท่ีเลือกเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์

B แทนนักเรยี นทเ่ี ลือกเรยี นวชิ าฟสิ กิ ส์

A  B แทน นกั เรียนท่เี ลอื กเรียนวิชาคณติ ศาสตร์หรือฟิสิกส์

A  B แทน นกั เรยี นท่เี ลือกเรียนวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์

เน่อื งจาก ถ้าวาดแผนภาพเวนและออยเลอรป์ ระกอบจะได้

มีนกั เรยี นทเี่ ลือกเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์หรอื ฟิสิกส์อยู่ 50 คน แทนดว้ ย A  B

จาก n(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B)

จะได้ 50 = n(A) + 20 - 15

n(A) = 45

จะได้ว่ามีนกั เรยี นทีเ่ ลอื กเรยี นวชิ าคณิตศาสตรท์ ้ังหมด 45 คน

มนี ักเรียนทีเ่ ลือกเรียนวิชาคณิตศาสตร์อย่างเดียวเทา่ กบั 45 – 15 = 30 คน

มนี กั เรียนทเ่ี ลอื กเรยี นวิชาฟสิ ิกส์อยา่ งเดยี วเท่ากับ 20 – 15 = 5 คน

นน่ั คอื มีนักเรียนเลือกวชิ าคณติ ศาสตร์หรือวิชาฟิสิกสเ์ พยี งวิชาเดียวเท่ากบั

30 + 15 =45 คน

จากนกั เรียนทีม่ ีทงั้ หมดจำนวน 50 คน

ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่สุ่มนกั เรียนมา 1 คน แล้วนักเรียนเลือกวิชาคณิตศาสตร์หรือวิชาฟิสิกส์

เพียงวชิ าเดยี วเทา่ กับ 35 = 7
50 10

ชั่วโมงที่ 6

ขัน้ ท่ี 4 ลงมือทำ (Doing)
14. นกั เรียนศึกษาตัวอย่างที่ 13 ในหนังสือเรียนรายวชิ าเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรู้
ท่ี 3 ความนา่ จะเป็น
15. นักเรยี นทำกจิ กรรมลองทำดใู นหนงั สอื เรียนรายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หนว่ ยการเรียนรู้
ท่ี 3 ความน่าจะเปน็ ลงในสมุดประจำตวั จากนั้นครูและนกั เรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ
16. นกั เรยี นศึกษาตวั อย่างท่ี 14 ในหนังสือเรยี นรายวชิ าเพิ่มเติมคณติ ศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรู้
ที่ 3 ความน่าจะเปน็
17. นักเรยี นทำกจิ กรรมลองทำดูในหนงั สือเรยี นรายวชิ าเพมิ่ เติมคณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หน่วยการเรยี นรู้
ท่ี 3 ความนา่ จะเปน็ ลงในสมดุ ประจำตัว จากนน้ั ครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลยคำตอบ
18. นกั เรยี นศึกษาตัวอยา่ งท่ี 15 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าเพ่มิ เติมคณติ ศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หนว่ ยการเรียนรู้
ที่ 3 ความนา่ จะเป็น
19. นกั เรียนทำกจิ กรรมลองทำดใู นหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรู้
ที่ 3 ความน่าจะเป็น ลงในสมุดประจำตวั จากน้ันครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ
20. นักเรยี นศกึ ษาตัวอย่างที่ 16 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้
ท่ี 3 ความน่าจะเป็น
21. นกั เรียนทำกจิ กรรมลองทำดใู นหนงั สือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หนว่ ยการเรียนรู้
ท่ี 3 ความนา่ จะเป็น ลงในสมดุ ประจำตวั จากน้ันครูและนักเรียนร่วมกนั เฉลยคำตอบ

ชวั่ โมงที่ 7

ขน้ั ที่ 4 ลงมอื ทำ (Doing)
22. นักเรียนจับคู่กับเพื่อน โดยแต่ละคู่ศึกษาแนวข้อสอบ PAT1 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม
คณติ ศาสตร์ ม.5 เลม่ 2 หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 3 ความนา่ จะเปน็ จากนั้นร่วมกันแลกเปล่ียนความคดิ เหน็
23. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน โดยแต่ละกลุ่มร่วมกันทำแบบฝึกทักษะ 3.2 ข้อ 7-10 จากหนังสือ
เรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ความน่าจะเป็น ลงในสมุด
ประจำตัว
24. ครสู ่มุ เลือกนักเรียน 1 กลุ่มออกมานำเสนอแนวคิดในการหาคำตอบหน้าชน้ั เรียน
25. นักเรยี นทำใบงานที่ 3.3.3 เรือ่ ง กฎที่สำคญั บางประการเกี่ยวกบั ความน่าจะเป็น

ขนั้ สรปุ

1. นักเรียนทำแบบประเมินตรวจสอบตนเอง ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2
หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 3 ความนา่ จะเปน็

2. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน ให้แต่ละกลุ่มช่วยกันตอบคำถามกจิ กรรมคณิตศาสตร์ในชีวติ จริง
ในหนงั สือเรียนรายวิชาเพมิ่ เติมคณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 3 ความนา่ จะเป็น จากน้ัน
ครสู ุ่มนักเรียน 1 กล่มุ ออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรยี น

3. นักเรียนอ่านสรุปแนวคิดหลัก ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ป.5 เล่ม 2 หน่วยการ
เรยี นรูท้ ่ี 3 ความน่าจะเป็น

4. นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 ความน่าจะเป็น เพื่อตรวจสอบความรู้ความ
เข้าใจของนักเรียน จากนน้ั ครูเฉลยคำตอบให้นักเรยี นตรวจสอบด้วยตนเอง

5. นกั เรยี นทำแบบฝกึ ทักษะ ประจำหน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 ในหนงั สอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์
ป.5 เล่ม 2 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 9 ปริมาตรและความจุ ลงในสมดุ ประจำตัวเป็นการบา้ นแลว้ สง่ ในชวั่ โมง
ถัดไป

7. การวัดและประเมนิ ผล

รายการวัด วธิ กี าร เครอ่ื งมอื เกณฑก์ ารประเมิน
7.2 ประเมนิ ระหว่างการจัด
- ตรวจใบงานท่ี 3.3.1 - ใบงานท่ี 3.3.1 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
กจิ กรรมการเรียนรู้ - ตรวจใบงานที่ 3.3.2 - ใบงานที่ 3.3.2 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) กฎท่ีสำคญั บางประการ - ตรวจใบงานท่ี 3.3.3 - ใบงานท่ี 3.3.3 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจสมดุ ประจำตัว - สมดุ ประจำตวั - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
เกยี่ วกับความนา่ จะเปน็ - ประเมินการนำเสนอ - แบบการนำเสนอ - ระดบั คุณภาพ 2
ผา่ นเกณฑ์
2) การนำเสนผลงาน/ ผลงาน/ผลการทำ ผลงาน/ผลการทำ
ผลการทำกจิ กรรม กิจกรรม กิจกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2
- สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกต ผ่านเกณฑ์
3) พฤตกิ รรมการทำงาน การทำงานรายบคุ คล พฤตกิ รรม การ
รายบุคคล ทำงานรายบคุ คล - ระดับคุณภาพ 2
- สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกต ผ่านเกณฑ์
4) พฤติกรรมการทำงาน การทำงานกลุ่ม พฤติกรรม
กลุ่ม การทำงานกลุ่ม - ระดับคณุ ภาพ 2
- สงั เกตความมวี ินยั - แบบประเมิน ผ่านเกณฑ์
5) คณุ ลักษณะอนั พงึ รบั ผดิ ชอบ ใฝ่เรียนรู้ และ คณุ ลักษณะ
ประสงค์ มงุ่ มั่นในการทำงาน อันพึงประสงค์

8. ส่ือ/แหลง่ การเรยี นรู้

8.1 สื่อการเรยี นรู้
8) หนงั สือเรียนรายวิชาเพมิ่ เติมคณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 3 ความนา่ จะเป็น
9) ใบงานท่ี 3.3.1 เรื่อง ความน่าจะเป็น
10) ใบงานที่ 3.3.2 เรอื่ ง การหาความน่าจะเป็นโดยใช้ความรเู้ รือ่ ง เซต
11) ใบงานที่ 3.3.3 เรอ่ื ง กฎท่สี ำคัญบางประการเกีย่ วกบั ความน่าจะเป็น
12) สมุดประจำตัว

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
-

9. การบรู ณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง (3 ห่วง 2 เง่อื นไข 4 มติ ิ)
- การบรู ณาการหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง 3 หว่ ง ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง 2 เงือ่ นไข
พอประมาณ เงอ่ื นไขความรู้
มีเหตผุ ล เงือ่ นไขคุณธรรม
มีภูมคิ ุ้มกนั ในตวั ทด่ี ี
มิติสง่ิ แวดล้อม มิติวฒั นธรรม
ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง 4 มติ ิ
มติ ิเศรษฐกิจ มิติสังคม

ใบงานท่ี 3.3.1

เรื่อง ความน่าจะเปน็

คำชี้แจง : ให้นกั เรยี นหาคำตอบของแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1. เหตกุ ารณ์ : โยนลกู เตา๋ 1 ลกู สนใจแตม้ ต่างๆ ทเี่ กดิ ข้ึน
1) จงหาเหตุการณท์ ี่ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่
ตอบ .........................................................................................................
2) จงเขียนปริภมู ติ ัวอยา่ ง
ตอบ .........................................................................................................
3) จงหาเหตุการณท์ ี่ลกู เตา๋ ขึ้นแต้มค่ี
ตอบ .........................................................................................................
4) จงหาเหตุการณ์ท่ีลกู เต๋าข้นึ แตม้ เปน็ จำนวนเฉพาะ
ตอบ .........................................................................................................
5) จงหาความน่าจะเป็นทล่ี ูกเต๋าขึ้นแตม้ 0
ตอบ .........................................................................................................
6) จงหาความน่าจะเปน็ ทลี่ ูกเต๋าขนึ้ แต้มคู่
ตอบ .........................................................................................................
7) จงหาความน่าจะเปน็ ทล่ี ูกเต๋าขน้ึ แต้มคี่
ตอบ .........................................................................................................
8) จงหาเหตุการณแ์ ละความน่าจะเปน็ ท่ีลูกเตา๋ ขึ้นแต้มเปน็ จำนวนเต็มบวก
ตอบ .........................................................................................................
.........................................................................................................
.........................................................................................................

2. คา่ ความน่าจะเปน็ มคี ่าต่ำสดุ เทา่ ใด
ตอบ .........................................................................................................

3. ค่าความน่าจะเป็นมีค่าสูงสุดเท่าใด
ตอบ .........................................................................................................

ใบงานที่ 3.3.1 เฉลย
เรอื่ ง ความนา่ จะเปน็

คำชแ้ี จง : ใหน้ กั เรยี นหาคำตอบของแตล่ ะข้อต่อไปนี้

1. เหตุการณ์ : โยนลกู เตา๋ 1 ลูก สนใจแต้มต่างๆ ท่เี กดิ ขึน้

1) จงหาเหตุการณท์ ่ีลกู เตา๋ ข้ึนแต้มคู่

ตอบ E = {2, 4, 6} และ n(E) = 3

2) จงเขียนปรภิ มู ิตัวอย่าง

ตอบ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} และ n(S) = 6

3) จงหาเหตกุ ารณท์ ี่ลกู เตา๋ ข้นึ แตม้ คี่

ตอบ E = {1, 3, 5} และ n(E) = 3

4) จงหาเหตกุ ารณท์ ี่ลกู เตา๋ ขึ้นแตม้ เป็นจำนวนเฉพาะ

ตอบ E = {2, 3, 5} และ n(E) = 3

5) จงหาความน่าจะเปน็ ที่ลูกเต๋าข้นึ แตม้ 0

ตอบ P(E)= 0 = 0
6
6) จงหาความน่าจะเป็นท่ลี ูกเต๋าข้ึนแตม้ คู่

ตอบ P(E)= 3 = 1
6 2
7) จงหาความนา่ จะเป็นทล่ี กู เต๋าขน้ึ แต้มคี่

ตอบ P(E)= 3 = 1
6 2
8) จงหาเหตุการณ์และความนา่ จะเป็นทลี่ กู เตา๋ ข้นึ แตม้ เป็นจำนวนเตม็ บวก

ตอบ E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} และ n(E) = 6

ดังน้นั P(E)= 6 =1
6
2. คา่ ความน่าจะเป็นมคี ่าต่ำสดุ เทา่ ใด

ตอบ 0

3. ค่าความนา่ จะเป็นมีค่าสงู สุดเท่าใด

ตอบ 1

ใบงานท่ี 3.3.2
เรอื่ ง การหาความนา่ จะเปน็ โดยใชค้ วามร้เู รอื่ ง เซต

คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาคำตอบของแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้
1. กำหนดให้เหตุการณ์ท่หี นง่ึ แทนดว้ ย A เหตกุ ารณ์ทีส่ องแทนด้วย B และเหตกุ ารณ์ที่สามแทนดว้ ย C
จงตอบคำถามต่อไปน้ี
1) ถ้าเหตุการณ์ 2 เหตุการณท์ ่ีมีความสมั พันธก์ นั แทนดว้ ย A B แล้ว
P(AB) = …………………………………………………………………………………………………………
เขยี นเปน็ แผนภาพได้

2) ถา้ เหตกุ ารณ์ 2 เหตุการณ์ที่ไมม่ คี วามสมั พันธ์กันแล้ว
P(AB) = …………………………………………………………………………………………………………
เขียนเป็นแผนภาพได้

3) ถ้าเหตุการณ์ 3 เหตกุ ารณ์ทมี่ คี วามสัมพันธก์ ันแลว้
P(AB C) = …………………………………………………………………………………………………………
เขยี นเปน็ แผนภาพได้

2. กำหนดให้ n(U) = 10 n(A) = 5 n(B) = 7 และ n(A B) = 3

1) จงเขียนเป็นแผนภาพ

2) P(A) = ……………………………………………………………………………………………………………………………
3) P(B) = ……………………………………………………………………………………………………………………………
4) P(A B) = ……………………………………………………………………………………………………………………
5) P(A B) = ……………………………………………………………………………………………………………………
6) P(A B) = ………………………………………………………………………………………………………………
7) P(A – B) = ……………………………………………………………………………………………………………………
8) P(A) + P(A B) = ……………………………………………………………………………………………………….
9) P(B) + P(A B) = ……………………………………………………………………………………………………….

ใบงานที่ 3.3.2 เฉลย
เรอื่ ง การหาความน่าจะเปน็ โดยใช้ความรูเ้ รื่อง เซต

คำชแี้ จง : ให้นักเรยี นหาคำตอบของแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้

1. กำหนดใหเ้ หตุการณ์ท่ีหนึง่ แทนดว้ ย A เหตกุ ารณท์ ส่ี องแทนด้วย B และเหตกุ ารณท์ ี่สามแทนดว้ ย C
จงตอบคำถามต่อไปน้ี
1) ถา้ เหตกุ ารณ์ 2 เหตกุ ารณท์ ี่มีความสัมพนั ธ์กันแทนด้วย A B แลว้
P(AB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
เขยี นเปน็ แผนภาพได้

2) ถา้ เหตุการณ์ 2 เหตกุ ารณท์ ่ไี ม่มีความสมั พันธ์กันแล้ว
P(AB) = 0
เขยี นเปน็ แผนภาพได้

3) ถ้าเหตกุ ารณ์ 3 เหตกุ ารณท์ มี่ ีความสมั พันธก์ นั แล้ว
P(AB C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A∩B) – P(A∩C) – P(B∩C) + P(A∩B∩C)
เขียนเปน็ แผนภาพได้

2. กำหนดให้ n(U) = 10 n(A) = 5 n(B) = 7 และ n(A B) = 3
1) จงเขยี นเป็นแผนภาพ

5
2) P(A) = 10

7
3) P(B) = 10

3
4) P(A B) = 10

5) P(A B) = 5 + 7 - 3 = 9
10 10 10 10

6) P(A  B) = 1 - 9 = 1
10 10

2
7) P(A – B) = 10

8) P(A) + P(A B) = 5 + 3 = 8
10 10 10

9) P(B) + P(A B) = 7 + 3 = 1
10 10

ใบงานที่ 3.3.3

เรือ่ ง โจทย์ปญั หาความน่าจะเป็น

คำชีแ้ จง : ให้นักเรยี นแสดงวิธที ำแต่ละขอ้ ต่อไปนี้

1. กลอ่ งใบหนง่ึ มลี ูกแก้วสีขาว 3 ลกู สชี มพู 2 ลกู หยบิ ลูกแกว้ อย่างสมุ่ คร้งั ละ 1 ลกู 2 คร้ัง โดยหยิบลูกแก้ว
แลว้ ไม่ใสค่ นื กลอ่ ง จงหาความนา่ จะเปน็ ท่ีจะไดล้ ูกแก้วทงั้ สองลูกมีสตี า่ งกนั
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

2. ถา้ เขียนพจน์ทุกพจน์ของการกระจาย (a+b)10 เมื่อ a, b เปน็ จำนวนจริงซงึ่ a ≠ b ลงบนลกู ปิงปองลกู ละ
1 พจน์ ใส่ลกู ปิงปองท้งั หมดลงในกล่องแลว้ หยิบลูกปิงปองออกมา 1 ลกู โดยการสุ่มความนา่ จะเปน็ ที่จะได้
ลูกปิงปองท่ีมพี จน์ซ่ึงมีสมั ประสิทธเิ์ ป็น 252 เท่ากับเท่าใด
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................