คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 ค 30203

θ = 2nπ + α เม่ือ n เปน็ จำนวนเต็มบวก และ 0 ≤ α < 2π จะไดว้ ่า

sin (2nπ + α) = sinα

cos (2nπ + α) = cosα)
ข้นั นำไปใช้

ครใู ห้นักเรยี นทำแบบฝึกทักษะ 1.2 ในหนังสอื เรียน หนา้ 24 เปน็ การบา้ น

7. การวัดและประเมนิ ผล วธิ กี าร เครือ่ งมอื เกณฑ์การประเมนิ
รายการวดั
- ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 1.2 - แบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
7.1 ประเมินระหวา่ งการจัด - ตรวจ Exercise 1.2 - Exercise 1.2 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
กิจกรรมการเรียนรู้ - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมินการ - ระดับคุณภาพ 2
1) ค่าของฟงั กช์ ันไซน์ ผลงาน นำเสนอผลงาน
และฟงั กช์ นั โคไซน์ - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกต ผ่านเกณฑ์
2) การนำเสนอผลงาน การทำงานรายบคุ คล พฤตกิ รรม - ระดับคุณภาพ 2
การทำงานรายบคุ คล ผ่านเกณฑ์
3) พฤตกิ รรมการทำงาน - สังเกตความมวี นิ ยั - แบบประเมิน
รายบคุ คล ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งมัน่ คณุ ลักษณะ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ในการทำงาน อนั พึงประสงค์ ผา่ นเกณฑ์
4) คุณลกั ษณะ
อนั พึงประสงค์

8. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้
8.1 สือ่ การเรียนรู้
4) หนังสือเรยี นรายวชิ าเพิ่มเติม คณติ ศาสตร์ ม.5 เลม่ 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 ฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิ
5) หนังสือแบบฝกึ หัดรายวิชาเพม่ิ เติม คณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 1 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 ฟังก์ชนั ตรีโกณมิติ
8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งสมุด
2) แหล่งชุมชน
3) อินเทอร์เน็ต

บนั ทกึ หลังสอนแผนการสอนที่ ............

1. ผลการสอนระดบั ช้ัน ม..............................
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรยี นรู้
 สอนไมไ่ ดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้ เนือ่ งจาก ..........................................................................

3. ผลท่ีเกิดกับผู้เรยี น
1.) การประเมนิ ผลความรหู้ ลงั การเรียน โดยใช้………………แบบทดสอบหลงั เรียน............พบว่านกั เรยี น

ผ่านการประเมนิ คดิ เปน็ ร้อยละ................……..…. ไม่ผา่ นเกณฑ์ข้นั ต่ำท่กี ำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ.............................
ได้แก่ ....................................เลขท่ี …………………………...........................................................................................

2.) การประเมนิ ด้านทักษะกระบวนการเรียน โดยใช้…………………………………………………………...............
พบว่านกั เรียนผา่ นการประเมนิ คิดเป็นรอ้ ยละ...........……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นตำ่ ทกี่ ำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ................
ได้แก่ .......................................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคณุ ลักษณะทีพ่ ึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……..…แบบสังเกตพฤติกรรม....................
พบวา่ นกั เรยี นผ่านการประเมนิ คดิ เป็นรอ้ ยละ..…....……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ ้ันต่ำทกี่ ำหนดไว้คดิ เปน็ รอ้ ยละ..................
ได้แก่ ........................................................................................................................................................................
3. ปัญหาและอุปสรรค

 กจิ กรรมการจดั การเรียนรู้ ไมเ่ หมาะสมกบั เวลา
 มนี กั เรยี นทำใบงาน/ใบกจิ กรรมไม่ทนั ตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรียน
 อน่ื ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรื่อง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแกไ้ ขนักเรียนท่ไี มผ่ า่ นการประเมนิ ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไม่มีข้อเสนอแนะ

ลงช่ือ ผู้สอน
()

วนั ท่ี……..../................../................

ความคดิ เหน็ ของหัวหนา้ กลุ่มสาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เป็นแผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 1.เปน็ แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ  ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้
ทีเ่ นน้ ผูเ้ รียนเป็นสำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ย่าง  ทีเ่ น้นผ้เู รียนเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ย่าง

เหมาะสมกบั ศกั ยภาพที่แตกต่างกันของผเู้ รียน เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผเู้ รยี น
 ทยี่ งั ไม่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป  ที่ยงั ไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สำคญั ควรปรับปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3.เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้
 นำไปใช้ได้จริง  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้  นำไปใช้ได้จรงิ  ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้
4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงชอ่ื ....................................................... ลงช่ือ.......................................................
(นางสาวณัฐญิ า คาโส)
(นายศุภชยั เรอื งเดช)

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3

ฟงั กช์ นั ตรโี กณมติ ิอ่นื ๆ

เวลา 3 ช่วั โมง

1. ผลการเรียนรู้

1) เข้าใจฟงั ก์ชันตรีโกณมติ แิ ละลักษณะกราฟของฟังก์ชันตรโี กณมติ แิ ละ นำไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

2) แก้สมการตรีโกณมติ แิ ละนำไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

3) ใชก้ ฎของโคไซน์และกฎของไซนใ์ นการแกป้ ญั หา

2. จุดประสงค์การเรียนรู้

1) บอกวิธีการหาค่าของฟังกช์ นั ตรีโกณมติ ิอ่ืน ๆ ได้ (K)
2) แสดงการหาค่าของฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิอืน่ ๆ ได้ (P)

3) รบั ผิดชอบต่อหนา้ ที่ทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรยี นรเู้ พม่ิ เติม สาระการเรยี นรู้ท้องถ่ิน

ฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ิ พิจารณาตามหลักสูตรของสถานศึกษา

4. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด

12. ฟังก์ชนั แทนเจนต์ (Tangent Function)

tanθ = sinθ เมอื่ cosθ ≠ 0
cosθ

13. ฟงั กช์ นั โคแทนเจนต์ (Cotangent Function)

cotθ = cosθ เม่อื sinθ ≠ 0
sinθ

14. ฟงั ก์ชนั เซแคนต์ (Secant Function)
secθ = 1 เมือ่ cosθ ≠ 0

cosθ

15. ฟังกช์ นั โคเซแคนต์ (Cosecant Function)
cosecθ = 1 เมอ่ื sinθ ≠ 0

sinθ

โดยที่ x = cos θ , y = sin θ
และถ้าคอู่ นั ดับ (x, y) อย่ใู นจตุภาคที่ 1 แลว้ x > 0 และ y > 0 → (+, +)

ถ้าคูอ่ ันดบั (x, y) อยูใ่ นจตภุ าคที่ 2 แล้ว x < 0 และ y > 0 → (−, +)
ถา้ คอู่ นั ดับ (x, y) อยู่ในจตภุ าคท่ี 3 แลว้ x < 0 และ y < 0 → (−, −)

ถ้าคู่อันดบั (x, y) อยใู่ นจตภุ าคท่ี 4 แลว้ x > 0 และ y < 0 → (+, −)

5. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี นและคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่อื สาร 1. มีวนิ ยั

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รยี นรู้
3) ทักษะการสำรวจ ค้นหา 3. มุง่ ม่นั ในการทำงาน
4) ทักษะการประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้

3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. กิจกรรมการเรียนรู้
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : นริ นยั (Deductive Method)

ช่ัวโมงท่ี 1

ขนั้ นำ

กำหนดขอบเขตของปญั หา
5. ครูทบทวนความร้เู ดิมเกีย่ วการการหาค่าของฟังกช์ ันไซน์และฟงั ก์ชนั โคไซน์ โดยถามคำถามนักเรยี น

ดังนี้

• ค่าของฟังก์ชันไซน์และฟังกช์ นั โคไซน์ของ 0, π , π, π , π , π หาไดอ้ ย่างไร
2 436
(แนวตอบ สามารถหาได้โดยการใช้วงกลมหนงึ่ หนว่ ย หรือการพจิ ารณากราฟของฟังกช์ ันไซนแ์ ละ
ฟงั ก์ชนั โคไซน)์

• ค่าของฟังกช์ ันไซน์และฟังกช์ ันโคไซนข์ องจำนวนจริงใด ๆ หาไดอ้ ย่างไร
(แนวตอบ
5) การหาค่าของ sinθ และ cosθ เม่ือ π < θ < π

2

sin (π − α) = sinα และ cos (π − α) = −cosα เมอ่ื 0 < α < π
2

6) การหาค่าของ sinθ และ cosθ เมอ่ื π < θ < 3π
2
sin (π + α) = −sinθ และ cos (π + α) = −cosθ เมอ่ื 0 < α < π
2

7) การหาค่าของ sinθ และ cosθ เม่ือ 3π < θ < 2π
2
sin (2π − α) = −sinα และ cos (2π − α) = cosα เม่อื 0 < α < π
2

8) การหาค่า sinθ และ cosθ เมอ่ื θ > 2π
θ = 2nπ + α เมือ่ n เปน็ จำนวนเตม็ บวก และ 0 ≤ α < 2π จะได้ว่า

sin (2nπ + α) = sinα

cos (2nπ + α) = cosα)

6. ครูกลา่ วต่อไปอีกว่านอกจากฟังกช์ นั ไซนแ์ ละโคไซน์แล้วยังมี ฟังกช์ ันตรโี กณมิตอิ น่ื ๆ ซึง่ มีความสมั พันธ์
กับฟังกช์ นั ไซน์และโคไซน์ มาเชือ่ มโยงให้เกิดเป็นความรใู้ หม่ ซึ่งมบี ทนิยามดงั ต่อไปนี้

ขัน้ สอน

ขั้นแสดงและอธิบายทฤษฎี หลกั การ
1. ครูอธิบายบทนิยามในหนังสอื เรยี น หนา้ 25 ดังนี้

• ฟังก์ชันแทนเจนต์ (Tangent Function)
บทนิยาม สำหรับจำนวนจริง θ ใด ๆ
เขียนแทน tangentθ ด้วย tanθ (อา่ นว่า แทนทีตา)
ดังนั้น tanθ = sinθ เม่อื cosθ ≠ 0

cosθ

• ฟงั กช์ ันโคแทนเจนต์ (Cotangent Function)
บทนิยาม สำหรับจำนวนจรงิ θ ใด ๆ
เขียนแทน cotangentθ ดว้ ย cotθ (อา่ นวา่ คอตทีตา)
ดงั นั้น cotθ = cosθ เม่อื sinθ ≠ 0

sinθ

• ฟังก์ชันเซแคนต์ (Secant Function)
บทนิยาม สำหรับจำนวนจรงิ θ ใด ๆ
เขียนแทน secantθ ด้วย secθ (อา่ นว่า เซคทีตา)
ดงั น้นั secθ = 1 เม่อื cosθ ≠ 0

cosθ

• ฟังกช์ นั เซแคนต์ (Cosecant Function)
บทนยิ าม สำหรับจำนวนจรงิ θ ใด ๆ
เขียนแทน cosecantθ ดว้ ย cosecθ (อา่ นวา่ โคเซคทีตา)
ดังนัน้ cosecθ = 1 เม่ือ sinθ ≠ 0

sinθ

ชวั่ โมงท่ี 2

2. ครูอธิบายการหาค่าฟงั กช์ ันตรีโกณมิติอืน่ ๆ ในหนังสอื เรยี น หน้า 26 แยกพจิ ารณาจาก 4 กรณีตอ่ ไปน้ี

กรณี 0 < θ < π
2

เนอื่ งจาก sinθ > 0 และ cosθ > 0

tanθ = sinθ ดังน้ัน tanθ > 0 secθ = 1 ดงั น้ัน secθ > 0
cosθ cosθ

cotθ = cosθ ดงั นนั้ cotθ > 0 cosecθ = 1 ดังนัน้ cosecθ > 0
sinθ sinθ
สำหรบั จำนวนจรงิ θ ใด ๆ ที่ 0 < θ < π คา่ ของฟังก์ชันตรโี กณมติ ทิ ุกค่ามคี า่ เปน็ จำนวนบวก
2
3. ครูใหน้ กั เรยี นจับคศู่ ึกษาตวั อยา่ งที่ 12 ในหนงั สือเรียน หนา้ 26 แล้วแลกเปลี่ยนความรกู้ บั คู่ของตนเอง

และครูถามคำถามนกั เรียน ดงั น้ี

• tan หาคา่ ได้อย่างไร และมคี ่าเท่าใด
3
sin 3
(แนวตอบ tan หาค่าได้จาก cos 3 จะมคี ่าเท่ากบั √3)
3

• cot หาคา่ ไดอ้ ย่างไร และมีคา่ เทา่ ใด
3

(แนวตอบ cot หาคา่ ได้จากการพิจารณาสว่ นกลบั ของ tan π จะมีคา่ เท่ากับ 1 = √3)
3 3 √3 3

• sec หาคา่ ไดอ้ ยา่ งไร และมีคา่ เท่าใด
3
(แนวตอบ sec หาคา่ ไดจ้ ากการพจิ ารณาสว่ นกลบั ของ cos จะมคี า่ เท่ากบั 2)
33

• cosec หาค่าได้อยา่ งไร และมคี า่ เทา่ ใด
3

(แนวตอบ cosec หาค่าไดจ้ ากการพิจารณาสว่ นกลบั ของ sin จะมีคา่ เท่ากบั 2 = )2√3
3 3 √3 3
จากนัน้ ใหน้ ักเรียนแตล่ ะคนทำ “ลองทำดู” ในหนงั สอื เรียน หน้า 26 เมือ่ นกั เรยี นทำเสร็จครูและ

นักเรยี นรว่ มกนั เฉลยคำตอบ

4. ครอู ธิบายการหาค่าฟงั ก์ชันตรีโกณมิติอน่ื ๆ กรณี 2 กรณี π < θ < π ในหนังสือเรยี น หนา้ 27
2
เนอ่ื งจาก sinθ > 0 และ cosθ < 0

tanθ = sinθ ดังน้นั tanθ < 0 secθ = 1 ดังนัน้ secθ < 0
cosθ cosθ

cotθ = cosθ ดงั น้นั cotθ < 0 cosecθ = 1 ดงั นน้ั cosecθ > 0
sinθ sinθ
สำหรับจำนวนจริง θ ใด ๆ ที่ π < θ < π ค่าของฟังกช์ นั ไซนแ์ ละฟงั ก์ชนั โคเซแคนตจ์ ะเปน็ จำนวน
2
บวก สว่ นฟงั ก์ชันตรีโกณมิตอิ ่ืน ๆ จะเปน็ จำนวนลบ

5. ครูให้นักเรยี นจบั คู่ศกึ ษาตัวอยา่ งที่ 13 ในหนงั สอื เรยี น หน้า 27 แลว้ แลกเปลี่ยนความรู้กับคขู่ องตนเอง

และครูถามคำถามนักเรยี น ดังน้ี

• tan 2 หาค่าได้อย่างไร และมคี า่ เทา่ ใด
3
sin23
(แนวตอบ tan 2 หาคา่ ได้จาก cos23 จะมคี า่ เท่ากบั −√3)
3

• cot 2 หาคา่ ได้อยา่ งไร และมีค่าเทา่ ใด
3

(แนวตอบ cot 2 หาค่าได้จากการพจิ ารณาส่วนกลับของ tan 2π จะมีคา่ เท่ากับ 1 = − √3)
3 3 −√3 3

• sec 2 หาค่าไดอ้ ย่างไร และมคี า่ เทา่ ใด
3
(แนวตอบ sec 2 หาคา่ ได้จากการพิจารณาส่วนกลบั ของ cos 2 จะมีค่าเท่ากับ –2)
33

• cosec 2 หาคา่ ได้อย่างไร และมีคา่ เทา่ ใด
3

(แนวตอบ cosec 2 หาค่าได้จากการพจิ ารณาสว่ นกลบั ของ sin 2 จะมคี า่ เท่ากบั 2 = )2√3
3 3 √3 3
จากน้นั ให้นกั เรยี นแตล่ ะคนทำ “ลองทำดู” ในหนังสอื เรยี น หน้า 27 เมื่อนกั เรียนทำเสรจ็ ครูและ

นักเรยี นร่วมกนั เฉลยคำตอบ

6. ครอู ธิบายการหาค่าฟังกช์ นั ตรีโกณมิตอิ น่ื ๆ กรณี 3 กรณี π < θ < 3π
2
เนอ่ื งจาก sinθ < 0 และ cosθ < 0

tanθ = sinθ ดงั น้นั tanθ > 0 secθ = 1 ดงั นั้น secθ < 0
cosθ cosθ

cotθ = cosθ ดงั น้ัน cotθ > 0 cosecθ = 1 ดังนัน้ cosecθ < 0
sinθ sinθ
สำหรบั จำนวนจรงิ θ ใด ๆ ท่ี π < θ < 3π ค่าของฟงั ก์ชนั แทนเจนตแ์ ละฟังก์ชนั โคแทนเจนตจ์ ะเปน็
2
จำนวนบวก ส่วนฟังก์ชนั ตรีโกณมิติอนื่ ๆ จะเป็นจำนวนลบ

7. ครใู ห้นกั เรียนจบั ค่ศู กึ ษาตัวอยา่ งที่ 14 ในหนังสอื เรียน หนา้ 28 แลว้ แลกเปล่ยี นความรกู้ บั คขู่ องตนเอง

และครูถามคำถามนักเรยี น ดังนี้

• tan 4 หาค่าได้อย่างไร และมีคา่ เท่าใด
3
sin43
(แนวตอบ tan 4 หาค่าได้จาก cos43 จะมคี ่าเท่ากับ √3)
3

• cot 4 หาคา่ ได้อย่างไร และมคี ่าเทา่ ใด
3

(แนวตอบ cot 4 หาคา่ ไดจ้ ากการพิจารณาสว่ นกลบั ของ tan 4π จะมีค่าเท่ากับ 1 = √3)
3 3 √3 3

• sec 4 หาค่าได้อยา่ งไร และมคี ่าเทา่ ใด
3
(แนวตอบ sec 4 หาค่าไดจ้ ากการพจิ ารณาสว่ นกลับของ cos 4 จะมคี า่ เท่ากับ –2)
33

• cosec 4 หาคา่ ได้อย่างไร และมีค่าเทา่ ใด
3
(แนวตอบ cosec 4 หาคา่ ได้จากการพิจารณาสว่ นกลบั ของ sin 4 จะมคี า่ เท่ากับ − 2 =
3 3 √3

)− 2√3
3
จากนน้ั ใหน้ ักเรียนแต่ละคนทำ “ลองทำดู” ในหนังสอื เรียน หนา้ 28 เมือ่ นักเรยี นทำเสรจ็ ครแู ละ

นักเรยี นร่วมกนั เฉลยคำตอบ

8. ครอู ธิบายการหาค่าฟังกช์ ันตรโี กณมิติอื่น ๆ กรณี 4 กรณี 3π < θ < 2π
2
เนือ่ งจาก sinθ < 0 และ cosθ > 0

tanθ = sinθ ดงั นัน้ tanθ < 0 secθ = 1 ดงั น้นั secθ > 0
cosθ cosθ

cotθ = cosθ ดงั นนั้ cotθ < 0 cosecθ = 1 ดังน้ัน cosecθ < 0
sinθ sinθ
สำหรับจำนวนจรงิ θ ใด ๆ ท่ี 3π < θ < 2π คา่ ของฟงั กช์ ันโคไซนแ์ ละฟังกช์ ันเซแคนต์จะเปน็ จำนวน
2
บวก ส่วนฟังกช์ นั ตรีโกณมิตอิ ่ืน ๆ จะเปน็ จำนวนลบ

9. ครูให้นกั เรยี นจับคูศ่ ึกษาตัวอย่างท่ี 15 ในหนังสือเรียน หน้า 29 แล้วแลกเปลี่ยนความรกู้ ับคขู่ องตนเอง

และครูถามคำถามนกั เรยี น ดังนี้

• tan 5 หาคา่ ได้อย่างไร และมีค่าเทา่ ใด
3

(แนวตอบ tan 5 หาคา่ ไดจ้ าก sin53 จะมคี ่าเทา่ กับ −√3)
3 cos53

• cot 5 หาค่าไดอ้ ย่างไร และมีคา่ เทา่ ใด
3

(แนวตอบ cot 5 หาคา่ ไดจ้ ากการพจิ ารณาสว่ นกลบั ของ tan 5π จะมีคา่ เท่ากับ 1 = − √3)
3 3 −√3 3

• sec 5 หาค่าได้อย่างไร และมคี ่าเท่าใด
3

(แนวตอบ sec 5 หาค่าได้จากการพจิ ารณาสว่ นกลับของ cos 5 จะมีค่าเทา่ กับ 2)
33

• cosec 5 หาคา่ ได้อยา่ งไร และมีค่าเท่าใด
3

(แนวตอบ cosec 5 หาค่าไดจ้ ากการพิจารณาส่วนกลบั ของ sin 5 จะมีค่าเท่ากบั − 2 =
3 3 √3

)− 2√3
3
จากนน้ั ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะคนทำ “ลองทำดู” ในหนงั สอื เรยี น หน้า 29 เมือ่ นกั เรียนทำเสรจ็ ครูและ

นักเรียนรว่ มกนั เฉลยคำตอบ

10. ครอู ธิบายวิธกี ารดูตารางแสดงค่าของฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิของจำนวนจริงบางจำนวน เมอ่ื 0 ≤ θ ≤ π
2
ว่าใหน้ ักเรยี นเร่มิ จากฟงั ก์ชันในของแถวฟงั ก์ชนั แล้วพจิ ารณาตามหลกั และพจิ ารณาแถวที่เปน็ ขนาด

ของ θ ท่นี กั เรียนตอ้ งการทราบ จุดที่ตดั กันของฟังกช์ ันในหลกั กบั ขนาดของ θ ในแถว จะเปน็ คา่ ของ

ฟงั กช์ ัน

ชั่วโมงที่ 3

ข้นั ใชท้ ฤษฎี หลกั การ

11. ครูใหน้ กั เรยี นจบั คูแ่ ลว้ ร่วมกันทำ “Thinking Time” ในหนงั สอื เรียน หนา้ 30 เมอื่ นักเรียนทำเสรจ็

แลว้ ครสู มุ่ นกั เรียน 1 คู่ออกมาเฉลยคำตอบ “Thinking Time” หนา้ ช้นั เรยี น

(แนวตอบ tan(− ) = sin (− )
cos (− )
= −sin
cos
cot(− ) = cos (− )
sin(− )
= cos
−sin
(− ) = 1
cos(− )
= 1 Type equation here.
cos
และ (− ) = 1
sin(− )
=1
−sin

(จากการหาค่าของฟังก์ชันไซน์และฟังกช์ ันโคไซนข์ องจำนวนจริงใด ๆ ในหนังสอื หน้า 17))

12. ครูให้นักเรยี นศกึ ษาตวั อยา่ งที่ 16 ในหนงั สอื เรียน หนา้ 30 แล้วแลกเปลี่ยนความรกู้ ับเพอื่ น

และครูถามคำถามนกั เรียน ดังน้ี

• tan (− ) หาคา่ ได้อยา่ งไร และมีคา่ เทา่ ใด
4

(แนวตอบ tan (− ) หาค่าไดจ้ าก sin(− 4 ) จะมีค่าเท่ากบั −1)
4 cos(− 4 )

• cot (− ) หาค่าได้อย่างไร และมคี า่ เท่าใด
4
(แนวตอบ cot (− ) หาคา่ ไดจ้ ากการพิจารณาส่วนกลับของ tan (− ) จะมีค่าเท่ากบั −1)
44

• sec (− ) หาคา่ ไดอ้ ยา่ งไร และมคี ่าเท่าใด
4

(แนวตอบ sec (− ) หาค่าได้จากการพิจารณาสว่ นกลับของ cos (− ) จะมีค่าเทา่ กบั √2)

4 4

• cosec (− ) หาคา่ ไดอ้ ยา่ งไร และมคี า่ เท่าใด
4

(แนวตอบ cosec (− ) หาค่าไดจ้ ากการพจิ ารณาสว่ นกลบั ของ sin (− ) = − sin
4 44
จะมคี ่าเท่ากบั −√2)

จากนน้ั ใหน้ กั เรียนแตล่ ะคนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 31 เมื่อนกั เรียนทำเสร็จครแู ละ

นกั เรยี นร่วมกนั เฉลยคำตอบ

13. ครใู ห้นกั เรยี นศกึ ษาตวั อยา่ งท่ี 17 ในหนังสอื เรียน หน้า 31 แล้วแลกเปลีย่ นความร้กู บั เพอ่ื น

และครถู ามคำถามนกั เรียน ดังน้ี

• sin 7 หาค่าได้อย่างไร และมคี า่ เทา่ ใด
6
(แนวตอบ sin 7 หาค่าได้จากการพจิ ารณา sin ในจตุภาคที่ 3 จะมคี ่าเท่ากับ − 1)
66 2

• cos (− 13 ) หาค่าได้อยา่ งไร และมีค่าเทา่ ใด
3
(แนวตอบ cos (− 13 ) หาค่าไดจ้ ากการพิจารณา cos ในจตภุ าคท่ี 1 จะมีค่าเท่ากับ 1)
3 32

• tan 13 หาคา่ ไดอ้ ย่างไร และมีคา่ เทา่ ใด
4
(แนวตอบ tan 13 หาคา่ ได้จากการพจิ ารณา tan ในจตุภาคท่ี 3 จะมคี ่าเท่ากับ 1)
44

• cot 9 หาคา่ ได้อย่างไร และมีค่าเทา่ ใด
4
(แนวตอบ cot 9 หาคา่ ได้จากการพิจารณา cot ในจตภุ าคที่ 1 จะมคี ่าเท่ากบั 1)
44

• คา่ ของ sin 7 cos (− 13 ) + tan 13 cot 9 มคี ่าเทา่ ใด
63 44

(แนวตอบ sin 7 cos (− 13 ) + tan 13 cot 9 = (− 1) (1) + (1)(1)
63 44 22

= 3)

4

จากน้นั ให้นักเรยี นแตล่ ะคนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรยี น หน้า 31 เมือ่ นักเรยี นทำเสร็จครูและ

นักเรยี นร่วมกนั เฉลยคำตอบ

14. ครูใหน้ กั เรยี นแบ่งกลุ่ม กลมุ่ ละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แลว้ ใหแ้ ต่ละกลุ่มร่วมกนั

ศกึ ษาแนวขอ้ สอบ PAT 1 ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 32 เมือ่ นกั เรยี นแตล่ ะกลุ่มศกึ ษาเสร็จ ครูสมุ่ ตวั แทน

นกั เรียนออกมาอธิบายวธิ ีการดำเนนิ การตามความเข้าใจของกลุ่มที่หนา้ ชัน้ เรยี น

ข้นั สรุป

ข้ันตรวจสอบและสรปุ
ครถู ามคำถามเพ่ือสรปุ ความรรู้ วบยอดของนักเรยี น ดงั น้ี

• ในจตภุ าคที่ 1 ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิตใิ ดมีค่าเป็นจำนวนบวก

(แนวตอบ ฟังก์ชนั ตรโี กณมิตทิ กุ ค่ามคี ่าเป็นจำนวนบวก)

• ในจตภุ าคที่ 2 ฟงั กช์ นั ตรโี กณมิติใดมคี า่ เป็นจำนวนบวก

(แนวตอบ ฟังกช์ นั ไซนแ์ ละฟงั ก์ชนั โคเซแคนต์จะเปน็ จำนวนบวก)

• ในจตุภาคที่ 3 ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ใิ ดมคี า่ เป็นจำนวนบวก

(แนวตอบ ฟงั ก์ชนั แทนเจนต์และฟังกช์ นั โคแทนเจนตจ์ ะเป็นจำนวนบวก)

• ในจตภุ าคที่ 4 ฟังก์ชันตรโี กณมิติใดมีคา่ เป็นจำนวนบวก

(แนวตอบ ฟงั กช์ ันโคไซนแ์ ละฟงั กช์ นั เซแคนตจ์ ะเป็นจำนวนบวก)
ข้นั ฝึกปฏบิ ัติ

ครูให้นักเรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะ 1.3 ในหนงั สอื เรยี น หน้า 33 เปน็ การบ้าน

7. การวัดและประเมินผล วธิ กี าร เครอื่ งมือ เกณฑ์การประเมนิ
รายการวดั
- ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 1.3 - แบบฝึกทักษะ 1.3 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
7.1 ประเมนิ ระหวา่ งการจดั - ตรวจ Exercise 1.3 - Exercise 1.3 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
กิจกรรมการเรยี นรู้ - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมนิ การ - ระดบั คณุ ภาพ 2
1) ฟงั กช์ นั ตรโี กณมิติ ผลงาน นำเสนอผลงาน
- สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกต ผ่านเกณฑ์
อื่น ๆ การทำงานรายบคุ คล พฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2
2) การนำเสนอผลงาน การทำงานรายบคุ คล ผา่ นเกณฑ์
- สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกต
3) พฤตกิ รรมการทำงาน การทำงานกล่มุ พฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
รายบุคคล การทำงานกลมุ่ ผ่านเกณฑ์
- สังเกตความมวี ินยั - แบบประเมิน
4) พฤตกิ รรมการทำงาน ใฝ่เรยี นรู้ และม่งุ ม่นั คณุ ลกั ษณะ - ระดบั คุณภาพ 2
กลุ่ม ในการทำงาน อันพงึ ประสงค์ ผ่านเกณฑ์

5) คุณลกั ษณะ
อันพงึ ประสงค์

8. สอื่ /แหลง่ การเรยี นรู้
8.1 สื่อการเรยี นรู้
4) หนงั สือเรียนรายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร์ ม.5 เลม่ 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ
5) หนังสือแบบฝึกหดั รายวชิ าเพมิ่ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.5 เลม่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ฟังกช์ นั ตรีโกณมติ ิ
8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งสมุด
2) แหลง่ ชมุ ชน
3) อนิ เทอรเ์ นต็

บนั ทึกหลงั สอนแผนการสอนที่ ............

1. ผลการสอนระดบั ชนั้ ม..............................
 สอนไดต้ ามแผนการจดั การเรยี นรู้
 สอนไมไ่ ดต้ ามแผนการจัดการเรยี นรู้ เน่อื งจาก ..........................................................................

4. ผลท่ีเกิดกับผู้เรียน
1.) การประเมนิ ผลความรหู้ ลังการเรียน โดยใช้………………แบบทดสอบหลงั เรียน............พบวา่ นกั เรียน

ผา่ นการประเมินคดิ เป็นรอ้ ยละ................……..…. ไม่ผา่ นเกณฑ์ข้ันตำ่ ท่ีกำหนดไว้คิดเปน็ ร้อยละ.............................
ได้แก่ ....................................เลขท่ี …………………………...........................................................................................

2.) การประเมินดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช…้ ………………………………………………………...............
พบวา่ นักเรยี นผา่ นการประเมินคดิ เป็นรอ้ ยละ...........……. ไมผ่ ่านเกณฑข์ น้ั ต่ำท่ีกำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ................
ได้แก่ .......................................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ดา้ นคณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……..…แบบสังเกตพฤติกรรม....................
พบว่านักเรียนผา่ นการประเมนิ คดิ เป็นรอ้ ยละ..…....……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำท่กี ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ..................
ได้แก่ ........................................................................................................................................................................
3. ปัญหาและอุปสรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มีนกั เรยี นทำใบงาน/ใบกจิ กรรมไมท่ นั ตามกำหนดเวลา
 มนี ักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรียน
 อื่น ๆ .............................................................................................................................................
4. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
 ควรนำแผนไปปรับปรุง เรือ่ ง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแกไ้ ขนักเรยี นท่ไี ม่ผ่านการประเมนิ ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไม่มขี ้อเสนอแนะ

ลงชื่อ ผู้สอน
()

วนั ท่ี……..../................../................

ความคดิ เหน็ ของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เป็นแผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 1.เปน็ แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ  ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นรไู้ ดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้
ทีเ่ นน้ ผูเ้ รียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ย่าง  ทีเ่ น้นผ้เู รียนเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ย่าง

เหมาะสมกบั ศกั ยภาพที่แตกต่างกันของผเู้ รียน เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผเู้ รยี น
 ทยี่ งั ไม่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป  ที่ยงั ไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สำคญั ควรปรับปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3.เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้
 นำไปใช้ได้จริง  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้  นำไปใช้ได้จรงิ  ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้
4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงชอ่ื ....................................................... ลงช่ือ.......................................................
(นางสาวณัฐญิ า คาโส)
(นายศภุ ชยั เรอื งเดช)

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 4

ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิของมมุ

(Trigonometric Function of any angle)

เวลา 3 ชั่วโมง

1. ผลการเรียนรู้

1) เข้าใจฟงั ก์ชันตรีโกณมิตแิ ละลักษณะกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมติ ิและ นำไปใช้ในการแกป้ ัญหา
2) แก้สมการตรโี กณมิติและนำไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

3) ใช้กฎของโคไซน์และกฎของไซนใ์ นการแกป้ ญั หา

2. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1) บอกวิธกี ารเปลีย่ นมุมจากหนว่ ย องศา เปน็ เรเดียน และ จากเรเดียน เป็นองศา ได้ (K)

2) บอกวิธีการหาอตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของรปู สามเหล่ียมมุมฉากได้ (K)

3) แสดงวิธกี ารเปลี่ยนมมุ จากหน่วยองศาเปน็ เรเดยี น และจากเรเดยี นเป็นองศา ได้ (P)

4) แสดงวิธกี ารหาอัตราส่วนตรโี กณมติ ิของรูปสามเหล่ียมมุมฉากได้ (P)

5) รับผิดชอบตอ่ หน้าที่ท่ไี ด้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้

สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม สาระการเรยี นรทู้ อ้ งถิ่น

ฟังกช์ นั ตรโี กณมิติ พิจารณาตามหลักสูตรของสถานศกึ ษา

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

1) หน่วยการวัดมมุ ในระบบเรเดยี น

360 องศา เท่ากบั 2π เรเดียน

จะได้ว่า 180 องศา เท่ากบั π เรเดยี น

นั่นคือ 1 องศา เทา่ กบั π เรเดยี น
และ 1 เรเดียน เทา่ กับ
2) ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมมุ 180

360 องศา หรือ 180 องศา

2π π

cos ของจำนวนจรงิ θ หมายถงึ cos ของมมุ θ เรเดียน

sin ของจำนวนจรงิ θ หมายถึง sin ของมุม θ เรเดยี น

3) ฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ิของมุมของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก

sin θ = ความยาวดา้ นตรงข้ามมมุ θ
ความยาวด้สนตรงขา้ มมุมฉาก

cos θ = ความยาวด้านประชดิ มุม θ
ความยาวดา้ นตรงข้ามมุมฉาก
ความยาวดา้ นตรงข้ามมมุ
tan θ = ความยาวด้านประชดิ มมุ θ
θ

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียนและคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น คุณลักษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 1. มวี นิ ัย

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รียนรู้
5) ทักษะการสำรวจ ค้นหา 3. มุง่ ม่นั ในการทำงาน
6) ทักษะการประยกุ ต์ใช้ความรู้

3.ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชวั่ โมงที่ 1

ขนั้ นำ

การใช้ความร้เู ดิมเชอื่ มโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)
7. ครกู ลา่ วว่า จากเรอ่ื งเดมิ นักเรยี นได้เรียนร้เู กี่ยวกบั รปู วงกลมหนึง่ หนว่ ย โดยมกี ารวดั ระยะจากจุด (1, 0)

ไปบนสว่ นโค้งของวงกลมหนง่ึ หน่วยในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาและทศิ ทางตามเขม็ นาฬิกาไปแลว้ นั้น ใน
เร่ืองนี้นักเรยี นจะได้เรยี นรูก้ ารวัดมุมทีจ่ ดุ ศนู ย์กลางของวงกลม ท่ีรองรบั ดว้ ยส่วนโค้งของวงกลม ซงึ่
สามารถวัดขนาดของมุมท่ตี ้องการสร้างได้ 2 แบบ คือ การวดั ในทิศทางทวนเข็มนาฬกิ าและการวดั ใน
ทิศทางตามเขม็ นาฬกิ า

ขน้ั สอน

ข้นั รู้ (Knowing)
16. ครูอธิบายรูปท่ี 26 ในหนงั สอื หน้า 34 จะได้ว่าเมื่อวดั มมุ ในทิศทางทวนเข็มนาฬกิ า ขนาดของมุมจะเปน็

จำนวนบวก
และเมอ่ื วัดมมุ ในทิศทางตามเขม็ นาฬิกา ขนาดของมุมจะเป็นจำนวนลบ
หน่วยที่ใชใ้ นการวดั มุม คอื องศา (degree) เขียนแทนด้วย (°) ซ่ึงแบง่ หน่วยยอ่ ยเป็นลิปดา ( ′ )
และฟิลิปดา ( ′′ ) ดงั นี้

1° = 60′
1′ = 60′′

และหน่วยวดั มุมท่สี ำคญั อกี หน่วยหนงึ่ คอื เรเดียน (radian)

17. ครใู หน้ ักเรียนดูรูปที่ 27 ในหนงั สือเรยี น หนา้ 34 และอธิบาย มุม 1 เรเดียน เป็นมุมที่จุดศนู ย์กลางของ

วงกลม ท่ีรองรับดว้ ยสว่ นโค้งของวงกลมท่ีมีรศั มียาวเทา่ กบั รศั มีของวงกลมนัน้ ซง่ึ ขนาดของมุมที่จดุ

ศูนยก์ ลางของวงกลมท่มี ีรัศมี r หน่วย ทไ่ี ดจ้ ากการหมนุ รัศมไี ปครบ 1 รอบ มีขนาด 2π เรเดยี น แต่

เม่อื วดั เป็นหนว่ ยในระบบองศา จะเทา่ กบั 360 องศา

ดังนน้ั 360 องศา เท่ากับ 2π เรเดยี น

จะไดว้ า่ 180 องศา เท่ากับ π เรเดียน

นัน่ คือ 1 องศา เทา่ กับ π เรเดียน
180
และ1 เรเดียน เทา่ กับ 360 องศา หรอื 180 องศา
2π π
ขอ้ ควรระวงั การเขียนขนาดของมุมทีม่ หี น่วยเปน็ เรเดียน จะไมน่ ิยมเขียนหนว่ ยกำกับไว้

ข้ันเขา้ ใจ (Understanding)

18. ครูให้นกั เรยี นจับคศู่ กึ ษาตัวอยา่ งท่ี 18 ในหนังสอื เรยี น หนา้ 35 แล้วแลกเปล่ยี นความรูก้ บั คขู่ องตนเอง

จากนัน้ ใหน้ ักเรียนแตล่ ะคนทำ “ลองทำดู” ในหนังสอื เรยี น หน้า 35 เมอื่ นกั เรยี นทำเสรจ็ ครูและ

นักเรยี นร่วมกนั เฉลยคำตอบ

ชว่ั โมงที่ 2

ข้นั รู้ (Knowing)

19. ครใู หน้ กั เรียนดรู ูปที่ 28 ในหนงั สือเรียน หนา้ 36 และกลา่ ววา่ เราจะเรยี กมมุ BÂC ว่ามุมท่ีอยใู่ น

ตำแหนง่ มาตรฐาน

20. ครใู ห้นักเรียนดรู ปู ที่ 29 ในหนงั สือเรียน หน้า 36 จะได้วา่ cos ของจานวนจริง θ หมายถึง cos ของ

มุม θ เรเดียน in ของจานวนจริง θ หมายถึง sin ของมุม θ เรเดียน

ขนั้ เข้าใจ (Understanding)

21. ครูใหน้ กั เรียนจบั คู่ศึกษาตัวอยา่ งที่ 19 ในหนังสอื เรียน หน้า 37 แลว้ แลกเปล่ยี นความรกู้ ับคขู่ องตนเอง

จากน้นั ใหน้ กั เรียนแต่ละคนทำ “ลองทำดู” ในหนงั สอื เรียน หน้า 37 เมอื่ นกั เรยี นทำเสร็จครูและ

นกั เรียนรว่ มกนั เฉลยคำตอบ

ขัน้ รู้ (Knowing)

22. ครอู ธบิ ายวา่ ในเรื่องนเี้ ปน็ ความสมั พนั ธ์ระหว่างฟงั ก์ชันตรโี กณมติ ิของจำนวนจริงใด ๆ กบั ฟงั ก์ชนั

ตรโี กณมติ ิของมมุ ของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก

23. ครูให้นกั เรยี นดูรูปท่ี 30 และ 31 ในหนังสือเรียน หนา้ 37 และร่วมกันสรปุ ว่า

sin θ = ความยาวดา้ นตรงขา้ มมมุ θ
ความยาวด้านตรงข้ามมมุ ฉาก
ความยาวดา้ นประชิดมมุ θ
cos θ = ความยาวดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก

tan θ = ความยาวดา้ นตรงขา้ มมุม θ
ความยาวดา้ นประชิดมมุ θ

ขั้นเขา้ ใจ (Understanding)
24. ครูให้นักเรียนจับคู่ศกึ ษาตวั อย่างที่ 20 ในหนงั สอื เรียน หนา้ 39 แล้วแลกเปลยี่ นความรู้กบั ค่ขู องตนเอง

จากนั้นให้นักเรยี นแตล่ ะคนทำ “ลองทำดู” ในหนงั สือเรียน หนา้ 39 เมื่อนักเรยี นทำเสรจ็ ครูและ
นักเรียนรว่ มกนั เฉลยคำตอบ
25. ครใู ห้นักเรยี นทำแบบฝึกทักษะ 1.4 ในหนงั สอื เรียน หน้า 40-41 ขอ้ 1.-8. เปน็ การบา้ น

ชัว่ โมงท่ี 3

ขน้ั ลงมือทำ (Doing)
26. ครใู หน้ ักเรียนแบ่งกลมุ่ เปน็ 5 กล่มุ ศึกษาตวั อยา่ งท่ี 21 ในหนังสอื เรียน หน้า 39 แล้วแลกเปล่ียนความรู้

กนั ในกลุ่มของตนเอง จากน้ันใหน้ ักเรยี นแตล่ ะกล่มุ ทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรยี น หนา้ 39 โดยให้
กลุ่มที่ 1 หาคา่ sin A, กลุ่มที่ 2 หาค่า tan A, กลมุ่ ที่ 3 หาค่า cos A, กลุ่มท่ี 4 หาค่า sec A และ
กลุ่มท่ี 5 หาคา่ cosec A เมือ่ เสร็จแลว้ ครใู หน้ กั เรียนแต่ละกลุม่ ออกมานำเสนอ “ลองทำดู” ในหนังสือ
เรียน หน้า 39 โดยให้นกั เรยี นท่เี ป็นตวั แทนอธิบายวธิ กี ารทำโดยละเอยี ดหนา้ ชัน้ เรยี น
27. ครูใหน้ ักเรยี นแต่ละคนทำแบบฝึกทักษะ 1.4 ขอ้ 9. ในหนังสอื เรียน หน้า 41 เมอื่ นักเรียนทุกคนทำ
เสร็จแล้วครูและนักเรยี นรว่ มกันเฉลยคำตอบโดยละเอยี ด

ข้ันสรปุ

1. ครถู ามคำถามเพอื่ สรปุ ความรู้รวบยอดของนกั เรียน ดังนี้1.)หนว่ ยการวัดมมุ ในระบบเรเดยี น
• 360 องศา เทา่ กับกี่เรเดียน
(แนวตอบ 2π เรเดียน)
• 180 องศา เทา่ กบั ก่เี รเดยี น
(แนวตอบ π เรเดยี น)
• 1 องศา เทา่ กับกี่เรเดยี น
(แนวตอบ π เรเดียน)

180

• 1 เรเดียน เทา่ กับกี่องศา
(แนวตอบ 360 องศา หรือ 180 องศา)

2π π

2. ฟงั ก์ชันตรีโกณมิติของมมุ
• cos ของจำนวนจรงิ θ หมายถงึ อะไร
(แนวตอบ cos ของมุม θ เรเดียน)
• sin ของจำนวนจริง θ หมายถึงอะไร
(แนวตอบ sin ของมมุ θ เรเดยี น)

3. ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ขิ องมมุ ของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก

• sin θ เปน็ ความยาวของด้านของสามเหล่ยี มมุมฉากดา้ นใดต่อด้านใด

(แนวตอบ sin θ = ความยาวดา้ นตรงขา้ มมมุ θ )
ความยาวดส้ นตรงขา้ มมุมฉาก

• cos θ เปน็ ความยาวของดา้ นของสามเหลยี่ มมมุ ฉากดา้ นใดตอ่ ดา้ นใด

(แนวตอบ cos θ = ความยาวดา้ นประชดิ มมุ θ )
ความยาวดา้ นตรงข้ามมุมฉาก

• tan θ เป็นความยาวของดา้ นของสามเหลี่ยมมมุ ฉากด้านใดตอ่ ด้านใด

(แนวตอบ tan θ = ความยาวดา้ นตรงข้ามมุม θ )
ความยาวด้านประชดิ มุม θ

7. การวดั และประเมินผล วิธกี าร เครอื่ งมือ เกณฑ์การประเมิน
รายการวัด

7.1 ประเมนิ ระหวา่ งการจดั

กิจกรรมการเรยี นรู้

1) ฟังก์ชันตรีโกณมติ ิของ - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 1.4 - แบบฝกึ ทกั ษะ 1.4 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

มมุ - ตรวจ Exercise 1.4 - Exercise 1.4 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

- ตรวจใบงานที่ 1.2 - ใบงานที่ 1.2 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์

2) การนำเสนอผลงาน - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมินการ - ระดบั คุณภาพ 2
ผลงาน นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์

3) พฤตกิ รรมการทำงาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - ระดับคุณภาพ 2

รายบคุ คล การทำงานรายบคุ คล พฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์

การทำงานรายบคุ คล

4) พฤติกรรมการทำงาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - ระดับคุณภาพ 2

กล่มุ การทำงานกล่มุ พฤติกรรม ผ่านเกณฑ์

การทำงานกล่มุ

5) คุณลักษณะ - สังเกตความมวี นิ ัย - แบบประเมิน - ระดบั คณุ ภาพ 2

อันพึงประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งม่นั คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์

ในการทำงาน อนั พงึ ประสงค์

8. สือ่ /แหลง่ การเรยี นรู้
8.1 สอ่ื การเรยี นรู้
6) หนังสอื เรยี นรายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 ฟงั กช์ นั ตรโี กณมิติ
7) หนังสือแบบฝึกหดั รายวิชาเพม่ิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 1 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมติ ิ
8) ใบงานท่ี 1.2 เร่ือง การหาคา่ ของ tanθ, cotθ, secθ และ cosecθ เมอ่ื ทราบค่าของมุม
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งสมดุ
2) แหล่งชมุ ชน
3) อินเทอรเ์ น็ต

ใบงานที่ 1.2

เร่ือง การหาคา่ ของ , , และ เม่อื ทราบค่าของมุม

คำชแ้ี จง จงแสดงการหาคา่ ของ tanθ, cotθ, secθ และ cosecθ ทก่ี ำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้
1. tanθ เมอ่ื θ = 180°

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. cotθ เม่ือ θ = 300°

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. secθ เมื่อ θ = −210°

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. cosecθ เมื่อ θ = −240°

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบงานที่ 1.2 เฉลย

เรื่อง การหาคา่ ของ , , และ เม่ือทราบคา่ ของมมุ

คำช้ีแจง จงแสดงการหาคา่ ของ tanθ, cotθ, secθ และ cosecθ ที่กำหนดให้ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี
1. tanθ เม่ือ θ = 180°

tanθ = tan180°
= tan (π)

sin
= cos (π)

0
= −1
=0

2. cotθ เม่อื θ = 300°

cotθ = cot300°

5π
= cot 3

cos 5π
= sin ( 3 )

1

=2
√3
− 2

= − √3
3
3. secθ เมอื่ θ = −210°

secθ = sec (−210°)

7π
= sec (− 6 )
= sec (76π)

1
= cos (76π)

1
=

√3

2

= 2√3
3

4. cosecθ เมื่อ θ = −240°

cosecθ = cosec (−240°)

4π
= −cosec 3
1
= −
4π
sin 3

1
=−
√3

2

2√3
=− 3

บนั ทึกหลังสอนแผนการสอนท่ี ............

1. ผลการสอนระดับช้ัน ม..............................
 สอนไดต้ ามแผนการจดั การเรยี นรู้
 สอนไมไ่ ดต้ ามแผนการจัดการเรยี นรู้ เนือ่ งจาก ..........................................................................

5. ผลที่เกดิ กับผู้เรียน
1.) การประเมนิ ผลความรหู้ ลังการเรียน โดยใช้………………แบบทดสอบหลงั เรยี น............พบว่านกั เรียน

ผ่านการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ................……..…. ไมผ่ ่านเกณฑ์ข้นั ตำ่ ท่กี ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ.............................
ไดแ้ ก่ ....................................เลขท่ี …………………………...........................................................................................

2.) การประเมนิ ด้านทักษะกระบวนการเรียน โดยใช้…………………………………………………………...............
พบวา่ นักเรยี นผ่านการประเมนิ คิดเป็นรอ้ ยละ...........……. ไม่ผา่ นเกณฑ์ข้ันตำ่ ที่กำหนดไว้คิดเปน็ ร้อยละ................
ไดแ้ ก่ .......................................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……..…แบบสงั เกตพฤตกิ รรม....................
พบวา่ นักเรียนผ่านการประเมนิ คดิ เป็นรอ้ ยละ..…....……. ไมผ่ า่ นเกณฑข์ น้ั ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เปน็ รอ้ ยละ..................
ได้แก่ ........................................................................................................................................................................
3. ปัญหาและอปุ สรรค

 กจิ กรรมการจดั การเรียนรู้ ไมเ่ หมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรยี นทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทนั ตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรียน
 อืน่ ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรือ่ ง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแกไ้ ขนักเรียนท่ไี ม่ผ่านการประเมนิ ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไมม่ ีข้อเสนอแนะ

ลงชอื่ ผู้สอน
()

วนั ท่ี……..../................../................

ความคดิ เหน็ ของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เป็นแผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 1.เปน็ แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ  ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นรไู้ ดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้
ทีเ่ นน้ ผูเ้ รียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ย่าง  ทีเ่ น้นผ้เู รียนเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ย่าง

เหมาะสมกบั ศกั ยภาพที่แตกต่างกันของผเู้ รียน เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผเู้ รยี น
 ทยี่ งั ไม่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป  ที่ยงั ไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สำคญั ควรปรับปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3.เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้
 นำไปใช้ได้จริง  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้  นำไปใช้ได้จรงิ  ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้
4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงชอ่ื ....................................................... ลงช่ือ.......................................................
(นางสาวณัฐญิ า คาโส)
(นายศภุ ชยั เรอื งเดช)

แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 5

การใชต้ ารางคา่ ฟังก์ชันตรีโกณมติ ิ

เวลา 2 ช่ัวโมง

1. ผลการเรียนรู้

1) เข้าใจฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ิและลกั ษณะกราฟของฟงั กช์ ันตรีโกณมิติและ นำไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

2) แก้สมการตรโี กณมิติและนำไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

3) ใช้กฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซนใ์ นการแก้ปญั หา

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1) ระบุไดว้ า่ ฟงั กช์ นั ของจำนวนจริงคือขนาดของมมุ ใดได้ (K)

2) เปิดตารางหาคา่ ของฟงั กช์ ันตรโี กณมติ ไิ ดถ้ กู ต้อง (K)

3) หาค่าฟังก์ชันตรโี กณมติ โิ ดยใช้การเทียบบญั ญัติไตรยางศห์ รอื สดั สว่ นได้ (P)

4) รับผิดชอบตอ่ หนา้ ที่ที่ได้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรยี นรเู้ พมิ่ เตมิ สาระการเรียนรู้ทอ้ งถน่ิ

ฟงั กช์ ันตรีโกณมิติ พจิ ารณาตามหลักสูตรของสถานศึกษา

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

การใชต้ ารางคา่ ฟงั ก์ชันตรโี กณมติ ิจะชว่ ยในการหาคา่ หรือตรวจสอบคา่ ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ิ

5. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี นและคุณลักษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

1. ความสามารถในการส่อื สาร 1. มวี ินยั
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มุ่งมั่นในการทำงาน
1) ทกั ษะการสำรวจ ค้นหา

2) ทกั ษะการประยุกตใ์ ชค้ วามรู้

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : Concept Based teaching

ช่วั โมงท่ี 1

ข้นั นำ

ขัน้ การใช้ความรู้เดิมเชือ่ มโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)

ครกู ระตุ้นความสนใจของนกั เรียน โดยให้นกั เรยี นดูตัวอย่างตารางคา่ ฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ิ จากน้ันครู

ยกตัวอยา่ งขนาดของมมุ ท่ีนกั เรยี นไดศ้ กึ ษามาแล้ว ดังนี้

• มมุ 30° จงหาคา่ sin 30° , cos 30° และ tan 30°

(แนวตอบ sin 30° = 1 , cos 30° = √3 และ tan 30° = 1 )
2 2 √3

• มมุ 45° จงหาคา่ sin 45° , cos 45° และ tan 45°

(แนวตอบ sin 45° = √2 , cos 45° = √2 และ tan 45° = 1 )
2 2

• มุม 60° จงหาค่า sin 60° , cos 60° และ tan 60°

(แนวตอบ sin 60° = √3 , cos 60° = 1 และ tan 60° = √3 )
22

ขั้นสอน

ขัน้ รู้ (Knowing)

1. ครูถามคำถามในหนงั สอื เรยี น หน้า 42 ว่า “ถ้าตอ้ งการทราบค่าของ sin 43° 30´ นักเรียนดจู ากตาราง

ค่าฟงั ก์ชันตรโี กณมติ ินว้ี ่าไดเ้ ทา่ ใด ” แลว้ ใหน้ กั เรียนรว่ มกันตอบ

(แนวตอบ sin 43° 30´= 0.6884)

2. ครใู หน้ กั เรยี นดตู ารางคา่ ฟังก์ชันตรโี กณมติ ิโดยให้นกั เรียนโทรศพั ทม์ ือถอื แสกน QR Code “การเปดิ

ตารางหาคา่ ฟังกช์ นั ตรโี กณมิติ” ให้นักเรยี นศกึ ษาและร่วมกนั สงั เกตขนาดมมุ ทางซ้าย และขนาดมมุ

ทางขวามีความสมั พนั ธอ์ ย่างไร

(แนวตอบ ขนาดของมุมทางซา้ ยบวกขนาดของมุมทางขวาจะเท่ากบั 90° ซงึ่ จะบอกได้ว่าตารางน้ีคอื

ตารางคา่ ฟังก์ชนั ตรโี กณมิตขิ องจำนวนจรงิ ต้ังแต่ 0 ถงึ π หรอื มุมท่มี ขี นาดตง้ั แต่ 0° ถึง 90°)

2

3. จากนั้นครถู ามคำถามเพ่ือในนกั เรียนเชอื่ มโยงความร้จู ากท่ีนักเรยี นโหลดตารางค่าฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิติ

ดงั น้ี

• (sแinนวπ4ตอ2บ0´sมinีคา่πเท2า่ ใ0ด´= 0.7112)
4
• cos π 10´
มคี า่ เท่าใด
6
cos π 10´= 0.8646)
(แนวตอบ
6
• tan π 50´
มคี า่ เท่าใด
3
tan π 50´= 1.0617)
(แนวตอบ 3

4. ครใู หน้ ักเรียนจบั ค่ศู ึกษาเนื้อหาในหนงั สอื เรยี น หน้า 43 และทำร่วมกนั ทำตัวอยา่ งท่ี 22 ขอ้ 1 – 4 โดย
ใชต้ ารางแสดงค่าฟงั กช์ ันตรโี กณมิติ

5. ครูอธิบายวธิ คี ิดของตัวอย่างท่ี 22 ในหนังสอื เรียน หนา้ 43 ขอ้ ท่ี 5) ให้นักเรียนดูวา่ มวี ิธีการคดิ อยา่ งไร
“ขอ้ 5. sec 0.7738”
(แนวตอบ คิดจากสว่ นกลับของ sec 0.7738 น่นั คือ sec 0.7738 = 1

cos 0.7738

ดังนั้น sec 0.7738 = 1 ≈ 1.3980)
0.7153

6. ครูใหน้ กั เรยี นแตล่ ะคู่แขง่ ขนั กนั หาคำตอบ “ลองทำดู” ในหนงั สือเรียน หน้า 43 คู่ไหนคิดไดก้ อ่ น ใหย้ ก
มือขึน้ และออกมาเขียนวิธีทำบนกระดานหน้าช้ันเรียน

ชัว่ โมงที่ 2

7. ครูให้นักเรียนเปดิ ตารางคา่ ฟงั ก์ชันตรีโกณมิตหิ าค่าของ sin 14° 16´ จากนน้ั ถามนกั เรยี นว่า ตารางคา่
ฟังกช์ นั ตรโี กณมิติสามารถหาค่าของ sin 14° 16´ ได้หรือไม่
(แนวตอบ นักเรยี นจะตอบว่าตารางคา่ ฟงั ก์ชันตรโี กณมิตไิ ม่สามารถหาค่าของ sin 14° 16´ ได)้
หลงั จากน้ันครูอธบิ ายนักเรยี นวา่ เราสามารถหาค่าของฟงั กช์ นั ตรโี กณมติ ิของจำนวนจรงิ หรือของมมุ ท่ี
ไม่ไดแ้ สดงในตารางจะต้องใชค้ วามรูจ้ ากการเทียบบัญญตั ิไตรยางศห์ รือสดั สว่ น

8. ครูอธบิ ายในตวั อย่างที่ 23 ขอ้ 1)-3) ในหนงั สอื เรียน หน้า 44 ใหน้ กั เรยี นดูบนกระดานทีละขั้นตอน
อย่างละเอียด พร้อมกับให้นกั เรียนเปิดตารางหาค่าของฟงั กช์ ันตรโี กณมิติไปพร้อม ๆ กนั
ขนั้ เขา้ ใจ (Understanding)

9. ครใู ห้นักเรียนจบั คู่ทำแล้วร่วมกันทำ “ลองทำดู” ในหนงั สอื เรยี น หน้า 44 และแลกเปล่ยี นความรกู้ ับคู่
ของตนเอง เม่ือเสรจ็ แล้วครสู ุ่มนกั เรียน 3 คู่ ออกมาแสดงวิธีทำโดยละเอียด

10. ครใู หน้ ักเรียนศกึ ษากรอบ “ขอ้ ควรระวงั ” ในหนงั สือเรยี น หนา้ 45 “ถ้าฟงั กช์ ันตรโี กณใดมีค่าของ
ฟงั ก์ชนั ลดลง เม่ือขนาดของมุมเพม่ิ ขน้ึ คา่ ท่ีไดจ้ ากการเทียบบัญญัตไิ ตรยางศห์ รือสดั ส่วนตอ้ งนำไปลบ
ออกจากคา่ ตงั้ ต้น” ดงั ตวั อย่างที่ 24 ในหนังสอื เรียน หน้า 45 และใหน้ ักเรยี นแตล่ ะคนศึกษาตัวอยา่ งที่
24 ในหนงั สือเรียน หนา้ 45 ตอ่ ไป

11. หลงั จากนัน้ ครูใหน้ กั เรยี นอา่ นเพ่ิมเติมในกรอบ “คณติ ศาสตร์นา่ รู้” ในหนังสอื เรยี น หน้า 45 จาก
ตวั อยา่ งท่ี 24 ข้อ 2) คอื “เนือ่ งจากค่าของ sin θ เมอื่ 0 ≤ θ ≤ π มี 2 ค่า คือ sin θ และ
sin(π − θ) ดังนน้ั ข้อ 2) จึงได้ θ เท่ากับ 0.4983 และ π – 0.4983

12. ครใู ห้นักเรียนแต่ละคนทำ “ลองทำดู” ในหนังสอื เรียน หนา้ 45 เมือ่ ทำเสร็จแลว้ ครูและนกั เรียนร่วมกัน
เฉลยคำตอบ จากนั้นครใู หน้ กั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 1.5 ในหนังสือเรยี น หน้า 46 เปน็ การบา้ น

ข้นั ลงมือทำ (Doing)
13. ครูใหน้ กั เรียนจดั กลุ่ม กลุ่มละ 4 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แล้วทำกิจกรรม ดงั นี้

• ใหน้ กั เรียนศึกษามมุ เทคโนโลยี ในหนงั สือเรยี น หน้า 46 เครอ่ื งคดิ เลขคำนวณคา่ ของฟังก์ชนั
ตรีโกณมิตใิ นแบบฝึกทกั ษะ 1.5 ข้อ 2)

• เม่ือนักเรียนทุกกลุ่มทำเสรจ็ แลว้ ครูสุ่มตวั แทนนกั เรียน 4 คน ออกมาแสดงวธิ กี ารใช้เครอ่ื งคิดเลขใน
การหาค่าฟังกช์ ันท่ีกำหนดในแบบฝึกทกั ษะ 1.5 ข้อ 2.

• เมื่อนกั เรยี นนำเสนอเสรจ็ ครใู หน้ กั เรียนที่เปน็ ตัวแทนกลมุ่ ท่ีออกมานำเสนอ เป็นคนคิดโจทย์ให้
เพือ่ น ๆ ในห้องหาคำตอบ เมอ่ื เพ่อื นหาเสร็จนกั เรยี นท้ังห้องเฉลยคำตอบร่วมกัน

ข้นั สรปุ

ครูถามคำถามเพ่อื สรปุ ความรู้รอบยอดของนักเรียน ดังน้ี
• ตารางค่าฟงั ก์ชันตรโี กณมิติใช้ประโยชน์อยา่ งไร
(แนวตอบ ใชห้ าค่าฟงั กช์ ันค่าตรีโกณมติ ิหรือตรวจสอบคำตอบค่าของฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิ)
• ค่าของฟังก์ชันตรโี กณมติ ทิ ่ไี ม่สามารถเปดิ ตารางค่าฟังก์ชันตรโี กณมติ ิได้จะทำอย่างไร
(แนวตอบ จะใช้ความรู้จากการเทียบบญั ญตั ิไตรยางศ์ หรือสดั ส่วน)
• ถ้าในตารางการหาค่าของฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิ ไมม่ คี า่ cot θ , sec θ และ cosec θ จะหาคา่ ของ
ฟังกช์ นั ดงั กลา่ วได้อยา่ งไร
(แนวตอบ cot θ จะหาไดจ้ ากส่วนกลับของ tan θ, sec θ จะหาได้จากส่วนกลบั ของ cos θ และ
cosec θ จะหาได้จากส่วนกลับของ sin θ)

7. การวัดและประเมินผล

รายการวัด วธิ กี าร เครอ่ื งมอื เกณฑก์ ารประเมิน

ประเมนิ ระหว่างการจดั - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
กจิ กรรมการเรยี นรู้ - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ระดับคณุ ภาพ 2
1) การใชต้ ารางคา่ - ตรวจแบบฝึกทักษะ 1.5 - แบบฝึกทกั ษะ 1.5
ผ่านเกณฑ์
ฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิ - ตรวจ Exercise 1.5 - ตรวจ Exercise 1.5

- ตรวจใบงานที่ 1.3 - ใบงานที่ 1.3

2) การนำเสนอผลงาน - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมินการ

ผลงาน นำเสนอผลงาน

3) พฤตกิ รรมการทำงาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - ระดบั คุณภาพ 2
พฤติกรรมการทำงาน ผา่ นเกณฑ์
รายบุคคล การทำงานรายบคุ คล รายบคุ คล
- แบบสังเกต - ระดบั คุณภาพ 2
4) พฤตกิ รรมการทำงาน - สงั เกตพฤติกรรม พฤติกรรมการทำงาน ผ่านเกณฑ์
กลุ่ม การทำงานกลุ่ม กล่มุ
- แบบประเมิน - ระดบั คุณภาพ 2
5) คุณลกั ษณะ - สงั เกตความมวี ินัย คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์
อันพึงประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และม่งุ ม่ัน อนั พงึ ประสงค์
ในการทำงาน

8. ส่อื /แหล่งการเรยี นรู้
8.1 ส่อื การเรยี นรู้
9) หนังสอื เรียนรายวิชาเพิม่ เติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 1 ฟงั กช์ นั ตรีโกณมิติ
10) หนงั สอื แบบฝึกหัดรายวิชาเพ่มิ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 ฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ ิ
11) ใบงานท่ี 1.3 เรือ่ ง การใช้ตารางคา่ ฟงั ก์ชันตรโี กณมติ ิ
8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) ห้องสมดุ
2) แหลง่ ชุมชน
3) อินเทอรเ์ นต็

ใบงานท่ี 1.5

เร่ือง การใช้ตารางคา่ ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ิ

คำช้ีแจง จงหาค่าฟังกช์ ันตรีโกณมติ ใิ นแต่ละข้อต่อไปนี้ โดยใชต้ ารางแสดงค่าฟังก์ชนั ตรโี กณมิติ

1. sin 60° = ……………………………………………………………………………………………………………………………………….
2. sin 89° 50´ = …………………………………………………………………………………………………………………………………
3. cos 11° 10´= …………………………………………………………………………………………………………………………………
4. tan 59° 50´= ………………………………………………………………………………………………………………………………...
5. sec 70° 20´= …………………………………………………………………………………………………………………………………
6. cot 22° 40´= …………………………………………………………………………………………………………………………………
7. cosec 25° 30´= …………………………………………………………………………………………………………………………….
8. sin 62° 18´

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

9. cos 44° 35´

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10. tan 78° 42´

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบงานที่ 1.5 เฉลย

เรื่อง การใช้ตารางคา่ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

คำช้ีแจง จงหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิตใิ นแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี โดยใช้ตารางแสดงคา่ ฟังกช์ นั ตรีโกณมติ ิ

1. sin 60° = 0.8660
2. sin 89° 50´ = 0.0204
3. cos 11° 10´= 0.1937
4. tan 59° 50´= 1.653
5. sec 70° 20´= 2.833
6. cot 22° 40´= 2.394
7. cosec 25° 30´= 2.323
8. sin 62° 18´

จากตารางจะได้ sin 62° 10´ = 0.8760

sin 62° 20´ = 0.8774
จากคา่ ของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติขา้ งตน้ จะไดว้ ่า
คา่ ของมมุ ที่เพม่ิ ข้ึน 10´ ค่าของฟังก์ชนั ไซนเ์ พ่ิมข้นึ 0.0014
คา่ ของมมุ ทีเ่ พม่ิ ข้ึน 8´ คา่ ของฟังก์ชนั ไซนเ์ พม่ิ ข้นึ 0.0014 × 8 ≈ 0.0011

10

ดงั น้นั sin 62° 18´ ≈ 0.8760 + 0.0011 = 0.8771 ∎

9. cos 44° 35´

จากตารางจะได้ cos 44° 30´ = 0.7133
cos 44° 40´ = 0.7112

จากค่าของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติขา้ งตน้ จะไดว้ ่า
คา่ ของมมุ ที่เพ่มิ ข้ึน 10´ ค่าของฟังก์ชนั ไซน์เพมิ่ ข้นึ 0.0021
ค่าของมมุ ที่เพม่ิ ข้ึน 5´ คา่ ของฟังกช์ นั ไซนเ์ พม่ิ ข้นึ 0.0021 × 5 ≈ 0.0011

10

ดงั น้นั cos 44° 35´≈ 0.7133 + 0.0011 = 0.7144 ∎

10. tan 78° 42´

จากตารางจะได้ tan 78° 40´ = 4.574

tan 78° 50´ = 4.638
จากค่าของฟังกช์ นั ตรีโกณมิตขิ า้ งตน้ จะไดว้ า่

คา่ ของมมุ ท่เี พม่ิ ข้ึน 10´ คา่ ของฟังก์ชนั ไซนเ์ พม่ิ ข้นึ 0.064

คา่ ของมมุ ที่เพิ่มข้นึ 2´ ค่าของฟังกช์ นั ไซน์เพิม่ ข้นึ 0.064 × 2 ≈ 0.0128
10

ดงั น้นั tan 78° 42´≈ 4.574 + 0.0128 = 4.5868 ∎

บนั ทึกหลงั สอนแผนการสอนที่ ............

1. ผลการสอนระดับชนั้ ม..............................
 สอนไดต้ ามแผนการจดั การเรยี นรู้
 สอนไมไ่ ดต้ ามแผนการจัดการเรยี นรู้ เน่ืองจาก ..........................................................................

6. ผลที่เกดิ กับผู้เรียน
1.) การประเมินผลความรหู้ ลังการเรยี น โดยใช้………………แบบทดสอบหลงั เรียน............พบวา่ นกั เรียน

ผ่านการประเมินคิดเป็นรอ้ ยละ................……..…. ไม่ผา่ นเกณฑ์ขนั้ ตำ่ ทกี่ ำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ.............................
ไดแ้ ก่ ....................................เลขท่ี …………………………...........................................................................................

2.) การประเมินดา้ นทกั ษะกระบวนการเรียน โดยใช้…………………………………………………………...............
พบวา่ นักเรยี นผ่านการประเมินคิดเป็นรอ้ ยละ...........……. ไมผ่ า่ นเกณฑข์ น้ั ต่ำท่ีกำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ................
ไดแ้ ก่ .......................................................................................................................................................................

3.) การประเมินด้านคณุ ลักษณะที่พึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……..…แบบสังเกตพฤติกรรม....................
พบวา่ นักเรียนผ่านการประเมินคิดเป็นรอ้ ยละ..…....……. ไมผ่ า่ นเกณฑข์ ัน้ ต่ำท่กี ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ..................
ได้แก่ ........................................................................................................................................................................
3. ปัญหาและอปุ สรรค

 กจิ กรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรยี นทำใบงาน/ใบกจิ กรรมไมท่ นั ตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรียน
 อืน่ ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรบั ปรุง เรื่อง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแกไ้ ขนักเรยี นท่ไี ม่ผา่ นการประเมิน ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไมม่ ีข้อเสนอแนะ

ลงชื่อ ผู้สอน
()

วนั ที่……..../................../................

ความคดิ เหน็ ของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เป็นแผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 1.เปน็ แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ  ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นรไู้ ดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้
ทีเ่ นน้ ผูเ้ รียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ย่าง  ทีเ่ น้นผ้เู รียนเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ย่าง

เหมาะสมกบั ศกั ยภาพที่แตกต่างกันของผเู้ รียน เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผเู้ รยี น
 ทยี่ งั ไม่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป  ที่ยงั ไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สำคญั ควรปรับปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3.เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้
 นำไปใช้ได้จริง  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้  นำไปใช้ได้จรงิ  ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้
4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงชอ่ื ....................................................... ลงช่ือ.......................................................
(นางสาวณัฐญิ า คาโส)
(นายศภุ ชยั เรอื งเดช)

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 6

กราฟของฟงั ก์ชนั ตรโี กณมติ ิ

เวลา 3 ช่วั โมง

1. ผลการเรยี นรู้

1) เข้าใจฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ิและลักษณะกราฟของฟงั ก์ชันตรีโกณมิตแิ ละ นำไปใชใ้ นการแก้ปญั หา

2) แก้สมการตรีโกณมิติและนำไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

3) ใชก้ ฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซนใ์ นการแกป้ ญั หา

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1) ระบพุ ิกัดของวงกลมหนึง่ หนว่ ยได้ (K)
2) บอกค่าสูงสุด และค่าตำ่ สุดของกราฟฟังกช์ นั ตรีโกณได้ (K)

3) บอกคา่ โดเมน และเรนจ์ของกราฟฟังกช์ ันตรโี กณมิติได้ (K)

4) หาคาบของกราฟฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ไิ ด้ (P)

5) หาค่าแอมพลจิ ูดของกราฟฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ไิ ด้ (P)

6) เขียนกราฟฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิได้ (P)

7) รบั ผิดชอบตอ่ หน้าท่ที ่ไี ดร้ บั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรียนร้เู พมิ่ เติม สาระการเรียนรทู้ อ้ งถ่นิ

ฟังก์ชันตรีโกณมติ ิ พจิ ารณาตามหลักสูตรของสถานศึกษา

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

: R → R, (x) = asin(nx) เมือ่ a และ n เปน็ จำนวนจริง ท่ี n > 0 คาบคอื 2π แอมพลจิ ดู คือ |a|
n

เรนจค์ อื [-a, a], a > 0

: R → R, (x) = acos(nx) เมอ่ื a และ n เปน็ จำนวนจริง ท่ี n > 0 คาบคือ 2π แอมพลจิ ูดคอื |a|
n

เรนจ์คือ [-a, a], a > 0

กราฟของ (x) = asin(nx) และ (x) = acos(nx) เมื่อแอมพลิจูดมากข้ึน จุดสูงสุดและจุดต่ำสุดของ

กราฟกจ็ ะย่งิ ตา่ งกนั มาก และเมอื่ คาบมากขึน้ จดุ ตัดแกน X ก็จะยง่ิ เขา้ ใกลก้ นั มากขึ้น

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี นและคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มวี นิ ยั

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรยี นรู้
1) ทักษะการสำรวจ ค้นหา 3. มงุ่ ม่ันในการทำงาน
2) ทักษะการประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. กิจกรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : Concept Based teaching

ชว่ั โมงที่ 1

ข้ันนำ

ขนั้ การใช้ความรู้เดิมเช่ือมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)
1. ครกู ระตุ้นความสนใจของนักเรียน โดยครแู ละนกั เรียนร่วมกนั เขียนกราฟของฟงั กช์ ันเชงิ เส้น และ

ฟังกช์ นั กำลงั สอง ดังนี้ y = x + 3 และ y = x2 + x – 6 โดยครูให้นักเรยี นรว่ มกันสรา้ งตารางหาค่า x
และ y เพ่ือนำไปเขยี นกราฟ

ขน้ั สอน

ข้ันรู้ (Knowing)
1. ครูใหน้ กั เรียนแตล่ ะคนเขยี นกราฟของ y = sin x เม่ือ 0 ≤ x ≤ π โดยให้นกั เรียนเร่ิมจากการ

สร้างตารางหาคา่ x และ y จากน้นั ครูใหน้ กั เรียนนาคา่ x และ y ไปเขียนกราฟ
2. เมอ่ื นักเรยี นแตล่ ะคนเขียนกราฟเสรจ็ ครูยงั ไมเ่ ฉลยความถกู ตอ้ งของกราฟ แตค่ รูใหน้ ักเรยี นสร้างตาราง

ต่อไปจากเดิม คือเปล่ียนช่วงของ x จาก 0 ≤ x ≤ π เปน็ 0 ≤ x ≤ 2π จากน้นั ครูใหน้ กั เรยี นนำคา่
x และ y ที่เพ่มิ มาไปเขยี นกราฟ เมอื่ นกั เรยี นแต่ละคนเขยี นกราฟเสรจ็ ครใู หน้ กั เรียนเปลย่ี นกับเพือ่ น
ข้าง ๆ ตรวจสอบความถูกต้อง เมอ่ื นกั เรียนตรวจสอบความถูกต้องและเปน็ ข้อสรปุ ความถกู ต้องทเ่ี ห็น
ตรงกนั แลว้ ครูใหน้ กั เรยี นตรวจสอบความถูกต้องอีกครง้ั จากหนงั สือเรียน หน้า 48 – 49
ขั้นเข้าใจ (Understanding)
3. ครใู หน้ กั เรียนจับคศู่ กึ ษาทำความเข้าใจเน้อื หาในหนงั สือเรียน หน้า 49 และครูอธิบายเนน้ ยำ้ นักเรยี น
เพ่มิ ว่า จาก sin (2nπ + α) = sin α เมอื่ n เป็นจำนวนเตม็ จะได้กราฟของฟงั กช์ ันไซน์ ดังกราฟของ
y = sin x เมอ่ื −2π ≤ x ≤ 2π

• จากกราฟของ y = sin x จะเห็นว่า กราฟจะแบง่ แกน x ออกเป็นชว่ งยอ่ ยทสี่ ั้นท่ีสดุ 2 ช่วง โดย
ทช่ี ว่ งย่อยแตล่ ะช่วงมีความยาวเท่ากนั และกราฟในแตล่ ะชว่ งยอ่ ยมลี กั ษณะเหมอื นกัน เรยี ก

ความยาวของชว่ งย่อยดงั กล่าววา่ คาบ (period) และเรยี กฟังกช์ ันของกราฟว่า ฟงั กช์ ันที่เป็น
คาบ (periodic function)

• จากกราฟชว่ ง −2π ≤ x ≤ 0 คอื 1 คาบ และช่วง 0 ≤ x ≤ 2π คือ 1 คาบ สรปุ ไดว้ า่ จาก
กราฟ y = sin x คือ มชี ว่ งย่อยทสี่ ้นั ที่สดุ 4 ช่วง หรือมคี วามความยาวของช่วงย่อย 2 คาบ

• จากกราฟ เปน็ กราฟท่มี ีคา่ สูงสดุ และค่าต่ำสุด ซ่ึงจะเรียกค่าทเี่ ท่ากับครึง่ หน่ึงของคา่ สูงสุดลบ
ด้วยค่าต่ำสุดของฟังก์ชันท่เี ปน็ คาบว่า แอมพลิจูด (amplitude) ซึ่งจะได้ บทนิยาม ดงั ต่อไปนี้

บทนยิ าม แอมพลจิ ูดของฟงั กช์ ันท่ีเป็นคาบ เทา่ กับ คา่ สงู สดุ − ค่าต่ำสุด
2

4. ครูอธบิ ายว่าจากกราฟของ y = sin x จะเห็นวา่ −2π ≤ x ≤ 0 และ 0 ≤ x ≤ 2π เป็นชว่ งท่ีมี
ความยาว 2π เท่ากนั

5. ครใู ห้นักเรยี นศกึ ษากราฟของ y = sin x เมื่อ −2π ≤ x ≤ 2π ในหนงั สอื เรียน หน้า 50 หลังจาก
น้ันครถู ามคำถามเพอื่ ตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรียน ดงั น้ี
• เม่ือนกั เรียนพจิ ารณากราฟในช่วง −2π ≤ x ≤ 0 จะเห็นวา่ กราฟของฟังก์ชนั เปน็ กราฟเส้น
โคง้ เปิดลงดา้ นล่างหรือท่ีเราเข้าใจว่า กราฟควำ่ ต้ังแต่ช่วง −2π ถงึ – π มีคา่ ต่ำสดุ หรือสูงสดุ
เทา่ ใด
(แนวตอบ มคี า่ สูงสดุ เทา่ กบั 1)
• กราฟเสน้ โคง้ เปิดขนึ้ ดา้ นบนหรือที่เราเข้าใจว่ากราฟหงาย ตั้งแต่ช่วง −π ถึง 0 จะมีคา่ ต่ำสุด
หรอื ค่าสงู สุดเทา่ ใด
(แนวตอบ มคี ่าต่ำสุด เทา่ กบั -1)
• จากฟังก์ชนั y = sin x มีแอมพลจิ ดู เทา่ กบั เทา่ ใด

(แนวตอบ 1−(−1) = 1 )
2

• โดเมนของฟังก์ชันไซน์ คอื อะไร
(แนวตอบ เซตของจำนวนจรงิ )

• เรนจ์ของฟังก์ชันไซน์ คอื อะไร
(แนวตอบ [-1,1])

• กราฟของฟังกช์ นั ไซนต์ ดั แกน X ทจ่ี ุด (x,0) เมอ่ื x คือเท่าใด
(แนวตอบ ... , −2π, −π, 0, π, 2π, ...)

• กราฟของฟงั กช์ นั ไซน์ตัดแกน Y ทจี่ ดุ ใด
(แนวตอบ (0,0))

6. ครูให้นกั เรยี นศึกษา หวั ขอ้ ท่ี 2 กราฟของ y = cos x เม่อื −2π ≤ x ≤ 2π ในหนงั สือเรียน หนา้ 50
หลังจากนน้ั ครถู ามคำถามเพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรยี น ดงั นี้

• เม่ือนักเรยี นพจิ ารณากราฟในชว่ ง −2π ≤ x ≤ 0 จะเหน็ ว่ากราฟของฟังก์ชนั เป็นกราฟเสน้
โคง้ เปิดลงดา้ นล่างหรอื ทเี่ ราเขา้ ใจว่า กราฟคว่ำ ตั้งแต่ช่วง −3π ถึง –π มีคา่ ต่ำสุด หรอื สงู สดุ

22

เท่าใด
(แนวตอบ มีค่าตำ่ สุด เท่ากบั 1)
• กราฟเสน้ โค้งเปิดขึน้ ด้านบนหรือทเี่ ราเข้าใจวา่ กราฟหงาย ตง้ั แตช่ ว่ ง −π ถงึ จะมคี า่ ตำ่ สุด

22

หรือคา่ สูงสดุ เท่าใด
(แนวตอบ มคี า่ ตำ่ สุด เทา่ กับ -1)
• จากฟังกช์ นั y = cos x มีแอมพลจิ ดู เท่ากับเท่าใด
(แนวตอบ 1−(−1) = 1 )

2

• โดเมนของฟังกช์ ันไซน์ คอื อะไร
(แนวตอบ เซตของจำนวนจริง)

• เรนจข์ องฟงั กช์ นั ไซน์ คืออะไร
(แนวตอบ [-1,1])

• กราฟของฟังกช์ นั ไซนต์ ดั แกน X ท่ีจุด (0, x) เมอ่ื x คือเท่าใด
(แนวตอบ ... , − 3π, − , , 3π, ...)

2 22 2

• กราฟของฟงั ก์ชันไซนต์ ัดแกน Y ที่จดุ ใด
(แนวตอบ (0,1))

ช่ัวโมงที่ 2

ข้นั เขา้ ใจ (Understanding)
7. ครใู หน้ กั เรยี นศึกษาตัวอยา่ งที่ 25 หลงั จากนน้ั ครถู ามคำถามนักเรยี น ดงั นี้
• เรนจ์ คาบ และแอมพลจิ ูดของกราฟ y = sin x คือเท่าใด
(แนวตอบ เรนจ์ คอื [-1, 1] คาบคอื 2π และแอมพลิจูด คอื 1)
• เรนจ์ คาบ และแอมพลจิ ูดของกราฟ y = 2 sin x คอื เท่าใด
(แนวตอบ เรนจ์ คือ [-2, 2] คาบคอื 2π และแอมพลิจูด คอื 2)
• เรนจ์ คาบ และแอมพลจิ ูดของกราฟ y = 3sin x คอื เท่าใด
(แนวตอบ เรนจ์ คือ [-3, 3] คาบคือ 2π และแอมพลิจดู คือ 3)
8. หลังจากนั้นครใู หน้ กั เรียนทำ “ลองทำดู” ในหนงั สือเรยี น หนา้ 51 เมอื่ นักเรียนทำเสร็จครแู ละนกั เรยี น
เฉลยคำตอบลองทำดู
9. จากตวั อย่างท่ี 25 และลองทำดู ในหนังสอื เรียน 51 ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรุปการหาแอมพลจิ ดู
และเรนจข์ องฟังกช์ นั ในรูปท่วั ไป ดงั น้ี

กำหนดให้ : → , ( ) = asin
จะไดว้ ่า แอมพลิจูดของฟงั ก์ชนั เทา่ กบั |a|

เรนจข์ องฟังก์ชัน เทา่ กับ [-a, a]
10. ครูใหน้ ักเรียนเขียนกราฟของ y = 4sin 2x และ y = 8sin 6x ซ่งึ เปน็ โจทย์ของตัวอย่างท่ี 27-28 ใน

หนังสือเรียน หนา้ 52-53 โดยนักเรียนจะยงั ไมเ่ ปดิ หนงั สอื เรียน เม่ือนักเรียนเขยี นกราฟของฟังกช์ ันท่ี
กำหนดใหเ้ สร็จครถู ามคำถามนักเรยี น ดงั นี้

• เรนจ์ คาบ และแอมพลจิ ูดของกราฟ y = 4sin 2x คอื เท่าใด
(แนวตอบ เรนจ์ คือ [-4, 4] คาบคือ π และแอมพลิจดู คือ 4)

• เรนจ์ คาบ และแอมพลจิ ูดของกราฟ y = 8 sin 6x คือเท่าใด
(แนวตอบ เรนจ์ คอื [-8, 8] คาบคอื π และแอมพลิจูด คอื 8)

3

11. ครใู ห้นกั เรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสอื เรียนหนา้ 52-53 ทา้ ยตัวอยา่ งที่ 27-28 โดยครเู ขียนโจทยบ์ น
กระดาน เมอื่ นักเรยี นทำเสร็จครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลยคำตอบ

12. ครใู หน้ กั เรยี นหาความสมั พันธข์ องคาบจากของฟังกท์ นี่ กั เรยี นไดเ้ ขียนกราฟ
โดยครกู ำหน : → , ( ) = asin( ) เมอื่ > 0
(แนวตอบ จะได้ว่า คาบของฟงั ก์ชนั เท่ากบั )2



13. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรปุ การหาแอมพลจิ ดู เรนจ์ และคาบของฟังกช์ ันไซน์ในรูปท่ัวไป ดงั น้ี
กำหนดให้ : → , ( ) = asin( ) เม่อื > 0
จะไดว้ า่ แอมพลิจูดของฟังกช์ นั เท่ากบั |a|
เรนจ์ของฟงั กช์ ัน เทา่ กับ [-a, a]
คาบของฟงั ก์ชนั เทา่ กบั 2



14. ครกู ล่าวว่าในทำนองการหาแอมพลิจดู เรนจ์ และคาบของฟังกช์ นั โคไซนใ์ นรปู ทั่วไป ก็สามารถหาได้
ดังน้ี
กำหนดให้ : → , ( ) = acos ( ) เมอ่ื > 0
จะไดว้ ่า แอมพลจิ ูดของฟงั กช์ นั เท่ากับ |a|
เรนจ์ของฟังก์ชนั เทา่ กับ [-a, a]
คาบของฟังก์ชัน เท่ากับ 2



15. ครูใหน้ กั เรยี นแตล่ ะคนศกึ ษาตวั อยา่ งที่ 28 – 29 ในหนงั สือเรยี น หน้า 53-54 จากน้นั ใหน้ ักเรยี นทำ
“ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หนา้ 53-54 เม่อื นกั เรียนทำเสรจ็ แลว้ ครแู ละนกั เรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ

16. ครูแนะนกั เรยี นวา่ การเขยี นกราฟของฟงั ก์ชันตรโี กณมติ ิบางฟงั กช์ ันอาจตอ้ งใช้ความรู้เร่ืองการเลอ่ื น
ขนาน โดยใช้การเลอื่ นขนานกราฟรปู มาตรฐานในแนวแกนนอนหรอื แนวแกนตั้ง ดงั ตวั อย่างต่อไปนี้

17. ครูอธบิ ายการเขยี นกราฟจากตวั อย่างท่ี 30 - 31 บนกระดานหนา้ ชั้นเรียนอย่างละเอียด หลังจากนนั้ ครู
ให้นักเรยี นทำ “ลองทำดู” ในหนงั สอื เรียน หนา้ 55-56 เม่ือนักเรยี นทำเสร็จแล้วครแู ละนกั เรียนร่วมกนั
เฉลยคำตอบ

18. ครูใหน้ ักเรยี นทำแบบฝึกทกั ษะ 1.6 ข้อ 1.-3. เป็นการบ้าน

ชว่ั โมงที่ 3

ข้นั สอน

ขน้ั รู้ (Knowing)

1. ครูกล่าวว่าถ้านกั เรียนต้องทราบในการเขียนกราฟฟังก์ชนั ตรโี กณมิตอิ นื่ ๆ นักเรียนควรทราบโดเมนของ
ฟงั กช์ นั ตรีโกณมิติ ดังน้ี
• โดเมนของฟังกช์ นั แทนเจนต์ คอื { x | x ∈ R, x ≠ nπ + π , n ∈ I }

2

• โดเมนของฟังกช์ ันเซแคนต์ คือ { x | x ∈ R, x ≠ nπ + π , n ∈ I }
2

• โดเมนของฟังก์ชนั โคแทนเจนต์ คือ { x | x ∈ R, x ≠ nπ, n ∈ I }
• โดเมนของฟงั ก์ชันโดเซแคนต์ คอื { x | x ∈ R, x ≠ nπ , n ∈ I }
2. ครูให้นักเรยี นแตล่ ะคนศกึ ษากราฟของ y = tan x ในหนงั สือเรยี น หน้า 56 หลังจากน้ันครูถามคำถาม
นกั เรยี น ดังน้ี

• จากกราฟ y = tan x ในแต่ละคาบมีคา่ ตำ่ สดุ หรือคา่ สงู สุด และมีแอมพลจิ ูดหรือไม่
(แนวตอบ กราฟของ y = tan x ในแตล่ ะคาบไมม่ คี า่ ต่ำสุดและคา่ สงู สุด
ดังน้ัน จึงทำใหไ้ ม่มีแอมพลิจูด)

ขั้นเขา้ ใจ (Understanding)
1. ครูอธิบายกราฟ y = tan x เมอ่ื พิจารณาเปน็ กราฟย่อย ซ่งึ แต่ละช่วงยอ่ ยมีความยาวเท่ากับ π ดงั น้นั

ฟงั กช์ นั แทนเจนต์เปน็ ฟังกช์ ันทเี่ ปน็ คาบ และมีคาบเท่ากบั π
2. ครูให้นกั เรยี นศกึ ษากราฟของฟงั กช์ นั โคเซแคนต์ ฟังกช์ นั เซแคนต์ และฟงั ก์ชันโคแทนเจนต์ ซึ่งท้ัง 3

ฟงั กช์ นั เปน็ ส่วนกลบั ของฟังก์ชนั ไซน์ ฟงั ก์ชนั โคไซน์ และฟังกช์ ันแทนเจนต์ หน้า 58-59 เมื่อนักเรยี น
ศกึ ษาเสรจ็ ครถู ามคำถามนักเรียน ดงั นี้

• จากกราฟของ y = cosec x ค่าของฟงั ก์ชันโคเซแคนตเ์ ปน็ จำนวนจรงิ ทุกจำนวน ยกเวน้ คา่ ใด
(แนวตอบ ค่าระหว่าง -1 กับ 1)

• จากกราฟ y = cosec x เรนจข์ องฟงั กช์ ันโคเซแคนต์คอื เท่าใด
(แนวตอบ (− ∞, − 1] ∪ [1, ∞))

• ฟงั ก์ชนั โคเซแคนตเ์ ป็นฟังก์ชันทีเ่ ปน็ คาบและมคี าบเท่ากบั เท่าใด
(แนวตอบ 2π)

• จากกราฟฟังกช์ ันโคเซแคนต์มคี ่าสูงสุดหรอื ค่าตำ่ สุด และมแี อมพลิจูดหรือไม่
(แนวตอบ กราฟของ y = cosec x ไม่มคี า่ ตำ่ สุดและคา่ สูงสุด ดังน้นั จงึ ทำใหไ้ มม่ ีแอมพลจิ ดู )

• จากกราฟของ y = sec x คา่ ของฟังกช์ นั โคเซแคนต์เป็นจำนวนจริงทุกจำนวน ยกเวน้ คา่ ใด
(แนวตอบ ค่าระหวา่ ง -1 กบั 1)

• จากกราฟ y = sec x เรนจ์ของฟังกช์ นั เซแคนตค์ ือเทา่ ใด
(แนวตอบ (− ∞, − 1] ∪ [1, ∞))

• ฟังก์ชนั เซแคนต์เป็นฟงั ก์ชันท่ีเป็นคาบและมคี าบเท่ากับเท่าใด
(แนวตอบ 2π)

• จากกราฟฟงั กช์ ันเซแคนตม์ คี ่าสูงสุดหรอื ค่าตำ่ สดุ และมีแอมพลจิ ดู หรอื ไม่
(แนวตอบ กราฟของ y = sec x ไมม่ คี ่าตำ่ สุดและคา่ สงู สุด ดังนั้น จงึ ทำใหไ้ มม่ แี อมพลจิ ดู )

3. ครูให้นกั เรยี นสังเกตกราฟ y = cot x ซง่ึ เป็นสว่ นกลับของ กราฟ y = tan x ทำให้ค่าของฟังก์ชนั ที่
เปน็ คาบและมีคาบเท่ากับ π และกราฟดงั กล่าวไม่มคี ่าสูงสุดและค่าตำ่ สุด จงึ ไมม่ แี อมพลจิ ดู
“ครูถามนักเรียนวา่ เพราะเหตุใด กราฟ y = cot x จงึ ไมแ่ อมพลิจูด”
(แนวตอบ เนื่องจากแอมพลิจูดจะหาคา่ ไดก้ ราฟจะตอ้ งมคี า่ สงู สดุ และค่าตำ่ สดุ ซ่ึงจะมีแคก่ ราฟ
y = sin x และกราฟ y = cos x ท่ีสามารถหาคา่ แอมพลจิ ูดได้)

ข้ันลงมอื ทำ (Doing)

ครใู หน้ ักเรยี นจดั กลมุ่ กลมุ่ ละ 4 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แลว้ ทำกิจกรรม ดงั นี้

• ใหน้ กั เรียนแตล่ ะกล่มุ ทำแบบทกั ษะ 1.6 ในหนังสือเรยี น หนา้ 60 ข้อ 4.-6.

• เมอ่ื นกั เรียนทุกกลุม่ ทำเสร็จแล้วครูสมุ่ ตัวแทนนกั เรยี น 11 คน ออกมาแสดงทำโดยละเอียดหน้าชั้น

เรยี น โดยมคี รแู ละเพื่อน ๆ คอยตรวจสอบความถูกต้อง

ข้นั สรุป

ครูถามคำถามเพอื่ สรปุ ความรรู้ วบยอดของนักเรยี น ดังนี้

• โดเมนและเรนจข์ องกราฟ y = sin x คอื อะไร

(แนวตอบ โดเมน คือ เซตของจำนวนจริง และเรนจ์ คอื [-1,1])

• โดเมนและเรนจข์ องฟงั ก์ชัน y = cos x คืออะไร

• (แนวตอบ โดเมน คือ เซตของจำนวนจริง และเรนจ์ คือ [-1,1])

• เราจะหาค่าแอมพลิจดู ของกราฟได้ กราฟดงั กลา่ วต้องมคี า่ อะไรบ้าง และคา่ แอมพลิจูดหาไดจ้ ากสูตร

ใด

• (แนวตอบ ค่าสงู สดุ และค่าตำ่ สุด และหาค่าแอมพลิจูด = ค่าสูงสดุ − คา่ ต่ำสุด)

2

7. การวัดและประเมนิ ผล วิธีการ เคร่อื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
รายการวัด
- ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 1.6 - แบบฝึกทกั ษะ 1.6 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
7.1 ประเมนิ ระหวา่ งการจัด - ตรวจ Exercise 1.6 - Exercise 1.6 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
กิจกรรมการเรียนรู้ - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมินการ - ระดบั คุณภาพ 2
1) กราฟของฟังก์ชนั ผลงาน นำเสนอผลงาน
- สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกต ผ่านเกณฑ์
ตรโี กณมิติ การทำงานรายบคุ คล พฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
2) การนำเสนอผลงาน การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
- สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต
3) พฤตกิ รรมการทำงาน การทำงานกลุ่ม พฤตกิ รรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
รายบุคคล การทำงานกลมุ่ ผ่านเกณฑ์
- สงั เกตความมีวินัย - แบบประเมิน
4) พฤติกรรมการทำงาน ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งม่นั คณุ ลกั ษณะ - ระดบั คุณภาพ 2
กล่มุ ในการทำงาน อนั พงึ ประสงค์ ผ่านเกณฑ์

5) คุณลกั ษณะ
อันพึงประสงค์

8. สอื่ /แหล่งการเรียนรู้
8.1 ส่ือการเรียนรู้
12) หนงั สือเรียนรายวชิ าเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 1 ฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิ
13) หนังสอื แบบฝึกหดั รายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 1 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 ฟงั กช์ ันตรีโกณมิติ
8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งสมุด
2) แหล่งชมุ ชน
3) อนิ เทอร์เน็ต

บนั ทกึ หลังสอนแผนการสอนที่ ............

1. ผลการสอนระดบั ช้นั ม..............................
 สอนได้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้
 สอนไมไ่ ด้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เน่อื งจาก ..........................................................................

7. ผลท่ีเกิดกับผู้เรียน
1.) การประเมนิ ผลความรหู้ ลงั การเรยี น โดยใช้………………แบบทดสอบหลงั เรียน............พบวา่ นกั เรยี น

ผา่ นการประเมนิ คิดเปน็ ร้อยละ................……..…. ไมผ่ า่ นเกณฑ์ขัน้ ตำ่ ทก่ี ำหนดไว้คิดเปน็ ร้อยละ.............................
ไดแ้ ก่ ....................................เลขท่ี …………………………...........................................................................................

2.) การประเมนิ ด้านทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้…………………………………………………………...............
พบว่านักเรียนผ่านการประเมนิ คิดเป็นรอ้ ยละ...........……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขน้ั ต่ำที่กำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ................
ได้แก่ .......................................................................................................................................................................

3.) การประเมินด้านคณุ ลักษณะทีพ่ งึ ประสงค์ เรียน โดยใช้………..…แบบสงั เกตพฤติกรรม....................
พบว่านกั เรียนผ่านการประเมินคิดเป็นรอ้ ยละ..…....……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ ั้นต่ำทกี่ ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ..................
ไดแ้ ก่ ........................................................................................................................................................................
3. ปัญหาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี ักเรยี นทำใบงาน/ใบกจิ กรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา
 มีนกั เรยี นท่ีไม่สนใจเรียน
 อืน่ ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรบั ปรงุ เรื่อง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนกั เรยี นท่ไี มผ่ า่ นการประเมิน ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไม่มขี อ้ เสนอแนะ

ลงช่อื ผู้สอน
()

วันท่ี……..../................../................

ความคดิ เหน็ ของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เป็นแผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 1.เปน็ แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ  ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นรไู้ ดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้
ทีเ่ นน้ ผูเ้ รียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ย่าง  ทีเ่ น้นผ้เู รียนเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ย่าง

เหมาะสมกบั ศกั ยภาพที่แตกต่างกันของผเู้ รียน เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผเู้ รยี น
 ทยี่ งั ไม่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป  ที่ยงั ไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สำคญั ควรปรับปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3.เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้
 นำไปใช้ได้จริง  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้  นำไปใช้ได้จรงิ  ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้
4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงชอ่ื ....................................................... ลงช่ือ.......................................................
(นางสาวณัฐญิ า คาโส)
(นายศภุ ชยั เรอื งเดช)

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 7

ฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

เวลา 3 ช่วั โมง

1. ผลการเรียนรู้

1) เข้าใจฟังกช์ นั ตรโี กณมิติและลักษณะกราฟของฟังก์ชันตรโี กณมติ ิและ นำไปใชใ้ นการแก้ปญั หา

2) แก้สมการตรีโกณมิติและนำไปใช้ในการแก้ปัญหา

3) ใชก้ ฎของโคไซน์และกฎของไซนใ์ นการแก้ปญั หา

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1) บอกส่วนประกอบทส่ี ำคัญของวงกลมหน่ึงหนว่ ยได้(K)
2) ระบุพกิ ัดของวงกลมหนึ่งหน่วยได้(K)

3) พิสูจน์ท่มี าของสตู รฟังก์ชันตรีโกณมิตขิ องผลบวกและผลต่างของจำนวนจรงิ และมุมได้(P)

4) หาคา่ ฟังกช์ ันตรโี กณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจรงิ และมมุ ได้(P)

5) รบั ผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรยี นร้เู พ่มิ เติม สาระการเรียนรู้ทอ้ งถ่นิ

เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดับ พจิ ารณาตามหลกั สูตรของสถานศึกษา

และอนกุ รม และนำไปใช้

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β

cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β

sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β

sin(α − β) = sin α cos β − cos α sin β

=tan(α + β) tan +tan
1−tan tan

=tan(α − β) tan −tan
1+tan tan

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี นและคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น คุณลักษณะอันพึงประสงค์

1. ความสามารถในการสือ่ สาร 1. มีวนิ ัย
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรยี นรู้
3. ม่งุ ม่นั ในการทำงาน
1) ทักษะการสำรวจ ค้นหา

2) ทกั ษะการประยกุ ต์ใชค้ วามรู้

3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. กิจกรรมการเรียนรู้

 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชวั่ โมงท่ี 1

ข้นั นำ

ขน้ั การใชค้ วามรเู้ ดิมเชื่อมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)
1. ครูกระตุ้นความสนใจของนักเรยี น โดยให้นักเรียนดหู นา้ 61 จากนน้ั ครูอธบิ ายว่าจากหวั ขอ้ ท่ีผ่านมาได้

ศึกษาการหาค่าฟงั กช์ นั ตรโี กณมิติของจำนวนจรงิ เพียงจำนวนเดยี วหรือของมุมเพยี งมุมเดยี วมาแล้ว ใน
หวั ข้อน้ีใหน้ ักเรียนหาคา่ ของฟงั กช์ นั ตรีโกณมิตขิ องผลบวกและผลตา่ งของจำนวนสองจำนวนและมมุ สองมมุ
3. ครถู ามคำถามเพื่อทบทวนความร้เู ดมิ ในหนังสือเรยี น หนา้ 61 ดังน้ี

• กราฟวงกลมดังกลา่ วเราเรยี กวา่ วงกลมอะไร
(แนวตอบ วงกลมหนึ่งหนว่ ย)

• ถ้าลากเส้นตรงจากจุด P(1, 0) ไปยงั จดุ P3(x3, y3) หรือจากจุด P1(x1, y1) ไปยงั จดุ P2(x2, y2)
เราเรยี กเส้นตรงนีว้ า่ อะไร

(แนวตอบ คอร์ด)
• เน่ืองจากจดุ (x1, y1) เปน็ จุดทอี่ ยู่บนวงกลมหนึ่งหน่วย ดังนั้น สมการวงกลมทผ่ี า่ นจุด (x1, y1)
คอื อะไร เพราะเหตุใด

(แนวตอบ x12 + y12 = 1 เพราะเป็นสมการวงกลมทมี่ ีจุดศูนย์กลาง (0, 0) และรัศมี 1 หน่วย )
4. ครใู ห้นกั เรียนศึกษา พิจารณาค่าของ cos(α − β) เมอ่ื α และ β เป็นจำนวนจริงหรือมุมใด ๆ ดงั รปู
หนา้ 61
5. ครอู ธบิ ายการพิสจู น์ทน่ี ำมาซึ่งท่ีมาของสูตร cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β หรอื โคไซนข์ อง
ผลต่างระหวา่ งจำนวนจรงิ สองจำนวนหรอื มุมสองมุม

ข้ันสอน

ข้นั รู้ (Knowing)
1. ครูให้นักเรียนจบั คศู่ กึ ษาการหาค่าของ cos(α − β), sin(α + β) และsin(α − β) โดยจะใชส้ ตู ร
cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β ซง่ึ จะทำให้สรปุ ไดว้ ่า
• cos(α + β) หาได้อยา่ งไร

(แนวตอบ cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β)
• sin(α + β) หาไดอ้ ยา่ งไร

(แนวตอบ sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β)

• sin(α − β) หาได้อยา่ งไร
(แนวตอบ sin(α − β) = sin α cos β − cos α sin β)

2. ครใู ห้นกั เรยี นหาค่าของ tan(α + β) และ tan(α − β) เมอื่ เราทราบค่าของ sin(α + β) และ

cos(α + β)

(แนวตอบ tan(α + β) = sin(α+ β)
cos(α+ β)

= sin α cos β + cos α sin β
cos α cos β− sin α sin β

= sin α cos β + cos α cos β , เม่ือ cos α ≠ 0 และ cos β ≠ 0
cos α cos β cos α cos β

cos α cos β − sin α cos β
cos α cos β cos α cos β

= tan +tan
1−tan tan

สรปุ ไดว้ ่า tan(α + β) = tan +tan
1−tan tan

ในทำนองเดียวกนั จะได้ tan(α − β) = tan −tan
1+tan tan

ชวั่ โมงท่ี 2

ข้ันเข้าใจ (Understanding)

1. ครูให้นกั เรยี นทำ “Thinking Time” ในหนงั สือเรยี น หนา้ 64
2. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั เฉลยคำตอบ “Thinking Time” ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 64 ดังนี้
(แนวตอบ จาก cot (α + β) = 1

tan(α+ β)

จะได้ cot (α + β) = cos(α+ β)
sin(α+ β)

= cos α cos β − sin α sin β
sin α cos β + cos α sin β

= cos α cos β − sin α sin β , เมือ่ sin α ≠ 0 และ sin β ≠ 0
sin α sin β sin α sin β

sin α cos β + cos α sin β
sin α sin β sin α sin β

= cot cot − 1
cot + cot

สรปุ ได้ว่า cot (α + β) = cot cot − 1
cot + cot

ในทำนองเดยี วกนั cot (α − β) = cot cot + 1 ∎)
cot − cot

3. ครูให้นักเรยี นนำสตู รทไ่ี ดน้ ำมาศึกษาตวั อย่างท่ี 32–33 และทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรยี น หน้า 64-65
เมอื่ นักเรยี นทำ “ลองทำด”ู เสร็จ ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั เฉลยคำตอบ

4. ครูอธิบายตัวอยา่ งที่ 34 และทำ “ลองทำดู” พร้อมกนั
5. ครใู ห้นกั เรยี นทำแบบฝกึ ทักษะ 1.7 ระดับพนื้ ฐาน เป็นการบ้าน

ชั่วโมงท่ี 3

ขัน้ สอน

ข้ันรู้ (Knowing)
3. ครเู พ่มิ เติมให้สงิ่ ท่ีนกั เรียนต้องทราบ คอื เราสามารถใชฟ้ งั ก์ชนั ตรโี กณมติ ิของผลบวกและผลตา่ งของมมุ

เมื่อโจทยห์ าค่าฟงั ก์ชันตรโี กณมิตอิ ื่น ๆ รวมท้ังโจทยท์ ตี่ อ้ งแสดงการพิสูจน์

4. ครยู กตวั อย่าง พรอ้ มถามคำถาม ดงั น้ี

• ถ้าต้องการทราบค่า x ของวงกลมหนึ่งหนว่ ย เมื่อกำหนด ค่า sin A = 1
√2

(แนวตอบ จากทฤษฎบี ทพีทาโกรสั หรือสมการวงกลมทมี่ เี ส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง (0, 0) รัศมี 1 หนว่ ย จะไดว้ ่า
x2 + ( 1 )2 = 12

√2

X2 = 1
2

X =1
√2

ดังนนั้ พกิ ัด คอื ( 1 , 1 ))
√2 √2
• ถ้าต้องการทราบค่า y ของวงกลมหนึง่ หน่วย เม่ือกำหนด คา่ cos B = 3
5

(แนวตอบ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส หรือสมการวงกลมท่ีมีจดุ ศูนยก์ ลาง (0,0) และรศั มี 1 หน่วย จะไดว้ า่
(3)2 + y2 = 12

5

y2 = (4)2
5

y =4

5

ดังนน้ั พกิ ดั คือ (3 , 4))
55

5. ครูอธิบายตวั อย่างท่ี 35 – 36 ในหนงั สอื เรียน หน้า 67-68 ตอ้ งใช้ความรู้เรื่อง ทฤษฏบี ทพที าโกรัส เข้า

มาชว่ ยในการคดิ คำนวณ
6. ครูให้นักเรยี นจบั คศู่ ึกษาตัวอย่างที่ 35 -36 ในหนังสอื เรยี น หน้า 67-68 หลงั จากทค่ี รูอธิบายแล้ว

นกั เรยี นทำ “ลองทำดู” เมอ่ื นักเรยี นทำ “ลองทำด”ู เสร็จ ครแู ละนักเรยี นร่วมกันเฉลยคำตอบ