คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 ค 30203

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 23

ผลคูณเชิงเวกเตอร์

เวลา 3 ช่วั โมง

1. ผลการเรียนรู้

1) หาผลลัพธข์ องการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอรด์ ว้ ยสเกลาร์ หาผลคูณเชิงสเกลาร์ และผลคณู เชิง

เวกเตอร์

2) นำความรู้เกย่ี วกับเวกเตอร์ในสามมติ ิไปใชใ้ นการแก้ปญั หา

2. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1) คำนวณผลคูณเชงิ เวกเตอร์ได้ (K)
2) ใช้ความรู้ ทกั ษะ และกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ์ นการแกป้ ัญหาได้อยา่ งเหมาะสม (P)

3) รับผิดชอบต่อหน้าทที่ ่ไี ด้รบั มอบหมาย (A)
3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรียนรู้เพมิ่ เติม สาระการเรียนรทู้ ้องถน่ิ

ผลคูณเชงิ เวกเตอร์ พิจารณาตามหลกั สูตรของสถานศึกษา

4. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด

u1 v1 u2v3 − u3v2 หรอื |uv22 uv33| i̅ −
ผลคูณเชงิ เวกเตอรข์ อง u̅ = [u2] และ v̅ = [v2] คือ
u3 v3 [u3v1 − u1v3]
|uv11 uv33| j̅ + |uv11 uv22| k̅ u1v2 − u2v1

เขยี นแทนผลคณู เวกเตอร์ของ u̅ และ v̅ ดว้ ย u̅ × v̅ อา่ นว่า เวกเตอร์ยคู รอสเวกเตอร์วี

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี นและคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสือ่ สาร 1. มีวินัย
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มงุ่ ม่นั ในการทำงาน
25) ทกั ษะการเช่อื มโยง
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. กิจกรรมการเรียนรู้
 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ช่ัวโมงท่ี 1

ข้นั นำ

ข้นั การใช้ความรู้เดิมเช่อื มโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)
1. ครทู บทวนเวกเตอร์ในระบบพกิ ัดฉากสามมิติ เชน่ ครูใช้คำถามว่าเวกเตอร์ศูนย์เขยี นไดอ้ ยา่ งไร

0

(แนวตอบ [0])

0

2. ครูทบทวนกฎมือขวา ในการหาทิศทางของผลคณู เชงิ เวกเตอร์ ไดด้ งั รปู หน้า 256
3. ครูอธบิ ายความรเู้ กี่ยวกบั ผลคูณเชงิ เวกเตอร์ ว่าการหาผลคูณเชงิ เวกเตอร์ ตอ้ งนำความร้จู ากสมบัติ

u̅ ∙ v̅ = 0 และการแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สามตวั แปรมาใช้ เช่น u̅ = u1i̅ + u2j̅ + v3k̅, v̅ =
v1i̅ + v2j̅ + v3k̅ และ w̅ เป็นเวกเตอรท์ ี่ต้งั ฉากกับ u̅ และ v̅ จะไดส้ มการ u̅ ∙ w̅ = 0 และ v̅ ∙
w̅ = 0 จัดรปู สมการสองสมการและแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสามตวั แปรจะได้เวกเตอร์ w มีการนำ
ความรูเ้ กี่ยวกับการหาดเี ทอร์มิแนนตม์ าเขียนเวกเตอร์w̅ ในรูป i,̅ j̅ และ k̅

ขั้นสอน

ข้นั รู้ (Knowing)

1. ครใู หน้ กั เรียนจบั คศู่ ึกษาบทนยิ ามของผลคูณเชิงเวกเตอร์ และอธิบายเพม่ิ เติม

u1 v1
ผลคูณเชิงเวกเตอร์ของ u̅ = [u2] และ v̅ = [v2] คอื
u3 v3
U2v3 − u3v2
หรือ |uv22 uv33| i̅ − |uv11 uv33| j̅ + |uv11 u2 |
[u3v1 − u1v3 ] v2
u1v2 − u2v1
เขียนแทนผลคูณเชงิ เวกเตอร์ของ u̅ และ v̅ ด้วย u̅ × v̅ อ่านว่า เวกเตอรย์ ูครอสเวกเตอร์วี

2. ครูอธิบายความรเู้ พ่ิมเตมิ ในกรอบคณิตนา่ รู้ หน้า 265 วา่ “การหาผลคูณเชงิ เวกเตอร์สามารถหาได้ใน

ระบบพิกัดฉากสามมิตเิ ท่านั้น”

ข้ันเขา้ ใจ (Understanding)

3. ครยู กตวั อยา่ งที่ 33 ในหนังสือเรยี น หนา้ 266 โดยแสดงวธิ ที ำอยา่ งละเอยี ดบนกระดาน จากน้ันครใู ห้

นกั เรยี นทำ “ลองทำด”ู ในหนงั สือเรยี น หน้า 266

4. ครูให้นักเรียนจับคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 34 ในหนังสือเรียนหน้า 266 แลว้ แลกเปลี่ยนความรู้กับคูข่ องตนเอง

จากนั้นครูถามคำถามนกั เรียน ดังน้ี

• จากตัวอย่างที่ 34 นักเรยี นสังเกตเห็นความสมั พนั ธ์อะไรหรอื ไม่
(แนวตอบ นักเรียนอาจตอบว่าเห็นหรือไม่เห็นก็ได้ แต่ครูควรชีแ้ นะให้นักเรียนสงั เกตเหน็ ว่า
̅ × ̅ ≠ ̅ × ̅ )

5. หลังจากนั้นครูอธิบายความรเู้ พิม่ เตมิ ในกรอบ “คณติ นา่ ร้”ู ในหนังสอื เรยี น หนา้ 266 ว่า “จากตวั อย่าง
ท่ี 34 จะเห็นวา่ u̅ x v̅ และ v̅ x u̅ เป็นนิเสธซึ่งกันและกัน” หลังจากน้นั ครใู ห้นักเรยี นทำ “ลองทำด”ู
ในหนงั สอื เรียน หน้า 266 เม่ือนกั เรยี นทำเสร็จ ครแู ละนักเรียนร่วมกนั เฉลยคำตอบ

ลงมอื ทำ (Doing)

1. ครใู ห้นกั เรยี นจดั กลุม่ กล่มุ ละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แล้วให้ทำกจิ กรรม
คณิตศาสตร์ ดังน้ี
• ใหน้ กั เรียนทำ “Thinking Time” ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 266
• ให้นักเรยี นในแตล่ ะกลมุ่ ทำความเข้าใจรว่ มกัน หลังจากนน้ั ครูลุ่มนักเรียนในแต่ละกลุ่มออกมา
เฉลยคำตอบ และใหน้ ักเรียนทงั้ รว่ มกนั อภิปรายแสดงความเหน็
(แนวตอบ กำหนด u̅, v̅ และ w̅ เปน็ เวกเตอร์ใด ๆ ในสามมิติ ข้อความตอ่ ไปนเ้ี ป็นจริงหรอื ไม่
ถา้ ̅ × ̅ = ̅ × ̅ แลว้ v̅ = w̅
เม่อื กำหนดให้ u̅ = 2i̅ + 2j̅ − 3k̅, v̅ = i̅ − 3j̅ + 3k̅ และ w̅ = i̅ − 3j̅ + 3k̅

u̅ × v̅ = |−23 −33| i̅ − |12 −33| j̅ + |21 −22| k̅
= (6 − 9)i̅ − (6 + 3)j̅ + (−6 − 2)k̅
= −3i̅ − 9j̅ + (−8)k̅

u̅ × w̅ = |−22 −33| i̅ − |21 −33| j̅ + |21 −22| k̅
= (6 − 9)i̅ − (6 + 3)j̅ + (−6 − 2)k̅

= −3i̅ − 9j̅ + (−8)k̅)

ชั่วโมงที่ 2

ข้นั สอน

ขั้นเขา้ ใจ (Understanding)

1. ครูยกตัวอย่างที่ 35 ในหนังสือเรียน หน้า 267 โดยแสดงวิธีทำอย่างละเอียดบนกระดานและให้นักเรียน
ศกึ ษาไปพร้อมกนั แล้วแลกเปลีย่ นความรู้กนั จากน้ันครถู ามคำถามนักเรยี น ดังนี้
• จากตัวอยา่ งที่ 35 นักเรยี นสงั เกตเห็นความสมั พนั ธ์อะไรหรอื ไม่
(แนวตอบ นกั เรียนอาจตอบวา่ เห็นหรือไม่เห็นก็ได้ แตค่ รูควรชแ้ี นะให้นกั เรียนสงั เกตเห็นวา่
( ̅ ) × ̅ = ( ̅ × ̅))
หลังจากน้ันให้นักเรียนแต่ละคนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 267 เมื่อนักเรียนทำเสร็จครูและ
นักเรียนรว่ มกนั เฉลยคำตอบ “ลองทำดู”

2. ครใู ห้นกั เรียนร่วมกันสงั เกตว่าตัวอยา่ งท่ี 34 – 35 มีผลคูณเชงิ เวกเตอร์เป็นจรงิ ตามสมบัติต่าง ๆ จากนั้นครู
อธิบายสมบตั ิของผลคณู เชิงเวกเตอร์ หน้า 267

3. ครูให้นักเรียนศึกษาการพิสูจน์สมบัติข้อท่ี 3) ในหนังสือเรียน หน้า 268 หลังจากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมา
อธบิ ายการพิสจู น์ ในหนงั สือเรยี น หนา้ 268

ลงมือทำ (Doing)
1. ครใู ห้นกั เรยี นจัดกล่มุ กลมุ่ ละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณติ ศาสตร์ แล้วใหท้ ำกิจกรรม
คณิตศาสตร์ ดังน้ี

• ใหน้ กั เรยี นทำ “ใบงาน 3.5 เร่ือง ผลคูณเชิงเวกเตอร์”

• ใหน้ กั เรียนในแต่ละกล่มุ ทำความเขา้ ใจร่วมกนั หลังจากนน้ั ครูลุ่มนักเรยี นในแต่ละกลมุ่ ออกมา
เฉลยคำตอบ และให้นกั เรยี นทงั้ ร่วมกนั อภิปรายแสดงความเหน็

ช่วั โมงที่ 3

ขน้ั สอน

ขน้ั เข้าใจ (Understanding)

1. ครูยกตัวอย่างที่ 36 ในหนังสือเรียน หน้า 269 โดยแสดงวิธีทำอย่างละเอียดบนกระดานและให้นักเรียน
ศึกษาไปพรอ้ มกันแลว้ แลกเปลย่ี นความรู้กนั จากนนั้ ครูถามคำถามนกั เรยี น ดงั นี้
• ไซนข์ องมุมระหวา่ ง u̅ และ v̅ หาได้อย่างไร
(แนวตอบ หาได้จากสตู ร |u̅ × v̅| = |u̅||v̅| sin θ)
หลังจากนั้นให้นักเรียนแต่ละคนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 269 เม่ือนักเรียนทำเสร็จครูและ
นักเรียนรว่ มกันเฉลยคำตอบ “ลองทำดู”

2. ครูยกตัวอย่างท่ี 37 ในหนังสือเรียน หน้า 269 โดยแสดงวิธีทำอย่างละเอียดบนกระดานและให้นักเรียน
ศกึ ษาไปพรอ้ มกนั แล้วแลกเปลีย่ นความรู้กัน จากนนั้ ครถู ามคำถามนกั เรยี น ดงั นี้

• จากตัวอย่างที่ 37 ค่าของ u̅ ∙ (u̅ × v̅) มีค่าเท่าใด
(แนวตอบ u̅ ∙ (u̅ × v̅) = 0)

• จากตวั อยา่ งที่ 37 ค่าของ v̅ ∙ (u̅ × v̅) มคี ่าเท่าใด
(แนวตอบ v̅ ∙ (u̅ × v̅) = 0)

• จากตวั อยา่ งท่ี 37 นักเรียนสังเกตเห็นความสัมพันธอ์ ะไรหรอื ไม่
(แนวตอบ นกั เรียนอาจตอบว่าเหน็ หรอื ไมเ่ ห็นกไ็ ด้)

หลังจากนั้นให้นักเรียนแต่ละคนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 270 เม่ือนักเรียนทำเสร็จครูและ
นักเรียนร่วมกนั เฉลยคำตอบ “ลองทำดู” จากนัน้ ครูอธิบายความรู้เพิ่มเติมในกรอบ “คณิตนา่ รู้” ในหนังสือ
เรียน หน้า 270 ว่า “ถ้า u̅ ขนานกับ v̅ แล้ว u̅ × v̅ = 0̅ ถ้า u̅ × v̅ เป็นเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับ u̅ และ v̅
จะไดว้ า่ u̅ ∙ (u̅ × v̅) = 0 และ v̅ ∙ (u̅ × v̅) = 0”
ลงมือทำ (Doing)

1. ครูให้นักเรียนจัดกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แล้วให้ทำกิจกรรม
คณติ ศาสตร์ ดังนี้
• ให้นักเรยี นทำ “แบบฝึกทักษะ 3.5” ในหนังสอื เรียน หน้า 270
• ให้นักเรียนในแตล่ ะกลมุ่ ทำความเขา้ ใจร่วมกัน หลังจากนั้นครลู ่มุ นักเรยี นในแตล่ ะกลุ่มออกมา
เฉลยคำตอบ และให้นกั เรยี นทง้ั รว่ มกันอภปิ รายแสดงความเห็น

ขัน้ สรปุ

1. ครูถามคำถามเพอ่ื ประเมินความรรู้ วบยอดของนักเรยี น ดงั นี้
• ผลคูณเชิงเวกเตอร์ของ u̅ และ v̅ เขยี นแทนสัญลักษณ์ไดอ้ ย่างไร และอ่านได้อยา่ งไร
(แนวตอบ เขยี นแทนด้วย u̅ × v̅ อา่ นว่า เวกเตอรย์ ูครอสเวกเตอร์วี)
• ผลคูณเชงิ เวกเตอรน์ ำความรูเ้ รอื่ งใดมาใช้บ้าง
(แนวตอบ สมบัติ ̅ ∙ ̅ = 0 และการแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสามตัวแปร)

7. การวดั และประเมินผล วิธีการ เคร่อื งมือ เกณฑก์ ารประเมิน
รายการวัด
- ตรวจแบบฝึกทักษะ 3.5 - แบบฝึกทกั ษะ 3.5 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
7.2 ประเมินระหวา่ งการจดั - ตรวจ Exercise 3.5 - Exercise 3.5 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
กิจกรรมการเรยี นรู้ - ตรวจใบงานที่ 3.5 - ใบงานที่ 3.5 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) ผลคูณเชิงเวกเตอร์ - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกต - ระดบั คณุ ภาพ 2
การทำงานรายบคุ คล พฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์
2) พฤติกรรมการทำงาน การทำงานรายบคุ คล
รายบุคคล - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกต - ระดบั คณุ ภาพ 2
การทำงานกลุ่ม พฤตกิ รรม ผ่านเกณฑ์
3) พฤติกรรมการทำงาน การทำงานกลุ่ม
กลุ่ม - สงั เกตความมวี ินยั - แบบประเมิน - ระดบั คณุ ภาพ 2
ใฝ่เรยี นรู้ และม่งุ ม่ัน คุณลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
4) คุณลักษณะ ในการทำงาน อันพึงประสงค์
อนั พงึ ประสงค์

8. ส่อื /แหลง่ การเรยี นรู้
8.1 สอ่ื การเรยี นรู้
23) หนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพมิ่ เติม คณติ ศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 เวกเตอร์ในสามมติ ิ
24) หนงั สือแบบฝึกหัดรายวชิ าเพ่มิ เติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 เวกเตอร์ในสามมติ ิ
25) ใบงาน 3.5 เรือ่ ง ผลคณู เชิงเวกเตอร์
8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) หอ้ งสมุด
2) แหล่งชมุ ชน
3) อินเทอร์เน็ต

ใบงานที่ 3.5

เรือ่ ง ผลคูณเชงิ เวกเตอร์

คำช้แี จง : จงหาเวกเตอร์ที่กำหนดให้ตอ่ ไปน้ี
1. จงหา u̅ × v̅ เมอ่ื กำหนด u̅ = 6i̅ + 3j̅ − 2k̅ และ v̅ = 2i̅ − 4j̅ + 5k̅

2. จงหา u̅ × (kv̅) และ k(u̅ × v̅) เมอ่ื กำหนด u̅ = 2i̅ − 4j̅ + 5k̅ , v̅ = 3i̅ + 2j̅ + k̅ และ k = 3

ใบงานท่ี 3.5 เฉลย

เรื่อง ผลคณู เชิงเวกเตอร์

คำช้ีแจง : จงหาเวกเตอร์ที่กำหนดให้ตอ่ ไปน้ี
1. จงหา u̅ × v̅ เมื่อกำหนด u̅ = 6i̅ + 3j̅ − 2k̅ และ v̅ = 2i̅ − 4j̅ + 5k̅
วิธีทำ u̅ × v̅ = |−34 −22| i̅ − |62 −52| j̅ + |26 −34| k̅

= (15 − 8)i̅ − (30 + 4)j̅ + (−24 − 6)k̅

= 7i̅ − 34j̅ − 30k̅

2. จงหา u̅ × (kv̅) และ k(u̅ × v̅) เมอ่ื กำหนด u̅ = 2i̅ − 4j̅ + 5k̅ , v̅ = 3i̅ + 2j̅ + k̅ และ k = 3
วธิ ที ำ จาก kv̅ = 3(3i̅ + 2j̅ + k̅)

= (9i̅ + 6j̅ + 3k̅)

จะได้ u̅ × (kv̅) = |−64 53| i̅ − |29 53| j̅ + |92 −64| k̅

= (−12 − 30)i̅ − (6 − 45)j̅ + (12 + 36)k̅

= −42 ̅ + 39j̅ + 48k̅

และจาก u̅ × v̅ = |−24 51| i̅ − |32 15| j̅ + |32 −24| k̅

= (−4 − 10)i̅ − (2 − 15)j̅ + (4 + 12)k̅
= −14 ̅ + 13j̅ + 16k̅

จะได้ k(u̅ × v̅) = 3(−14i̅ + 13j̅ + 16k̅)

= −42 ̅ + 39j̅ + 48k̅

บนั ทกึ หลงั สอนแผนการสอนท่ี ............

1. ผลการสอนระดับชั้น ม..............................
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เน่ืองจาก ..........................................................................

2. ผลที่เกดิ กบั ผู้เรียน
1.) การประเมินผลความรหู้ ลังการเรยี น โดยใช้………………แบบทดสอบหลงั เรียน............พบวา่ นกั เรยี น

ผา่ นการประเมินคิดเป็นร้อยละ................……..…. ไม่ผ่านเกณฑ์ข้ันต่ำทก่ี ำหนดไว้คดิ เปน็ ร้อยละ.............................
ไดแ้ ก่ ....................................เลขท่ี …………………………...........................................................................................

2.) การประเมินดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช…้ ………………………………………………………...............
พบว่านกั เรียนผ่านการประเมินคิดเป็นรอ้ ยละ...........……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขนั้ ตำ่ ทกี่ ำหนดไว้คิดเปน็ ร้อยละ................
ไดแ้ ก่ .......................................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ดา้ นคุณลักษณะที่พึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……..…แบบสงั เกตพฤติกรรม....................
พบว่านกั เรียนผ่านการประเมนิ คดิ เป็นรอ้ ยละ..…....……. ไมผ่ า่ นเกณฑ์ขน้ั ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เป็นรอ้ ยละ..................
ไดแ้ ก่ ........................................................................................................................................................................
3. ปัญหาและอปุ สรรค

 กจิ กรรมการจัดการเรียนรู้ ไมเ่ หมาะสมกับเวลา
 มีนกั เรยี นทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา
 มนี ักเรยี นทีไ่ มส่ นใจเรียน
 อ่ืน ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรบั ปรงุ เรือ่ ง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแกไ้ ขนกั เรียนท่ไี ม่ผ่านการประเมนิ ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไมม่ ีขอ้ เสนอแนะ

ลงชอ่ื ผู้สอน
()

วนั ท่ี……..../................../................

ความคดิ เหน็ ของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เป็นแผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 1.เปน็ แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ  ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นรไู้ ดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้
ทีเ่ นน้ ผูเ้ รียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ย่าง  ทีเ่ น้นผ้เู รียนเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ย่าง

เหมาะสมกบั ศกั ยภาพที่แตกต่างกันของผเู้ รียน เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผเู้ รยี น
 ทยี่ งั ไม่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป  ที่ยงั ไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สำคญั ควรปรับปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3.เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้
 นำไปใช้ได้จริง  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้  นำไปใช้ได้จรงิ  ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้
4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงชอ่ื ....................................................... ลงช่ือ.......................................................
(นางสาวณัฐญิ า คาโส)
(นายศภุ ชยั เรอื งเดช)

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 24

การนำเวกเตอร์ในสามมติ ไิ ปใชใ้ นการแก้ปัญหา

เวลา 2 ช่ัวโมง

1. ผลการเรยี นรู้

1) เข้าใจฟังก์ชันตรโี กณมติ แิ ละลักษณะกราฟของฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ิและ นำไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

2) นำความรู้เก่ียวกับเวกเตอรใ์ นสามมิติไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

2. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1) เข้าใจการนำความรู้เกีย่ วกับเวกเตอร์ในสามมิติไปใชแ้ ก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง (K)
2) เขยี นอธิบายขั้นตอนวิธกี ารแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตรเ์ กีย่ วกับเวกเตอรใ์ นสามมิตไิ ด้ (P)
3) รบั ผิดชอบต่อหนา้ ท่ีทไี่ ด้รับมอบหมาย (A)
3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรียนรูเ้ พ่มิ เตมิ สาระการเรยี นรู้ทอ้ งถ่ิน

เวกเตอร์ นเิ สธของเวกเตอร์ พจิ ารณาตามหลักสูตรของสถานศึกษา

การบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์

ผลคูณเชงิ สเกลาร์ ผลคณู เชงิ เวกเตอร์

4. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด
ในการแก้ปญั หาเราได้นำความรู้เกย่ี วกับเวกเตอรใ์ นสามมติ ิและสมบตั ขิ องเวกเตอร์ในสามมติ ิ เช่น การคำนวณหา

พื้นทีข่ องรปู สีเ่ หลีย่ มดา้ นขนาน การคำนวณหาปรมิ าตรของรปู สเี่ หลย่ี มดา้ นขนาน เป็นต้น

5. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียนและคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มวี นิ ยั

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รียนรู้
1) ทกั ษะการประยกุ ตใ์ ช้ความรู้ 3. ม่งุ ม่ันในการทำงาน
2) ทักษะการนําความรไู้ ปใช้

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้

 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชว่ั โมงที่ 1

ขัน้ นำ

ขน้ั การใชค้ วามรูเ้ ดิมเชอ่ื มโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)

1. ครกู ลา่ วทักทายกบั นกั เรยี น พรอ้ มกับครูเกร่นิ นำเรือ่ งท่นี ักเรียนจะไดเ้ รียนรเู้ ก่ียวกับการนำความรเู้ รื่อง

เวกเตอรไ์ ปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

2. ครใู ชค้ ำถามถามนักเรียนวา่ “นักเรยี นคิดว่าความรู้เรอื่ งเวกเตอร์ยงั สามารถนำไปใชป้ ระโยชนใ์ นเร่ือง

อะไรได้อีกบ้าง”

(แนวตอบ ใชใ้ นการหาระยะระหวา่ งตน้ ทางกับปลายทางในแผนทีต่ ่างๆ เช่น หาระยะกรุงเทพฯ-

เชียงใหม่)

3. ครูทบทวนความรเู้ รอ่ื งผลคูณเชิงเวกเตอร์

−4 6

ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ ⃑ = [ 2 ] และ = [−3] จงหา ⃑ ×

40

วธิ ที ำ ⃑ × = ⃑
[−4 2 4]

6 −3 0
⃑ × = |−23 04| − |−64 40| + |−64 −23| ⃑
⃑ × = [(2)(0) − (4)(−3)] − [(−4)(0) − (4)(6)] + [(−4)(−3) − (2)(6)] ⃑

⃑ × = 12⃑ – 24 + (0) ⃑

⃑ × = 12⃑ + 24

4. ครทู บทวนความรเู้ ร่อื ง สมบัติที่สำคญั ของผลคูณเชิงเวกเตอร์

ขน้ั สอน
ขนั้ รู้ (Knowing)

1. ครูดสู เ่ี หลีย่ มด้านขนาน ในหนงั สือเรียน หน้า 271 จากน้ันครูถามนกั เรียนว่า “สูตรพ้ืนท่ีของรปู
ส่ีเหลย่ี มด้านขนาน” มีวา่ อย่างไร
(แนวตอบ พ้ืนทขี่ องรปู สี่เหล่ยี มดา้ นขนาน = ความยาวฐาน × ความสูง)

2. ครอู ธบิ ายการใช้เวกเตอรใ์ นการหาพ้ืนที่ของรปู ส่เี หลย่ี มด้านขนาน ในหนงั สือเรียน หน้า 271
จากรูปส่ีเหลีย่ มดา้ นขนาน ABCD ให้ A⃑⃑⃑⃑B⃑ = u⃑ , ⃑A⃑⃑⃑D⃑ = v⃑ , h เปน็ ความสงู และθ เป็นมุมระหว่าง u̅ และ v̅
ทำให้ไดว้ า่ พืน้ ทข่ี องรูปสี่เหลย่ี มด้านขนาน = ความยาวฐาน × ความสูง
= |⃑u||⃑v|sinθ

= |u⃑ × ⃑v|

ดงั นั้น |u⃑ × v⃑ | ในทางเรขาคณิตเท่ากบั พืน้ ทข่ี องรูปสีเ่ หลี่ยมดา้ นขนานทม่ี ี ⃑u และ v⃑ เป็นดา้ นประชิด

ข้นั เขา้ ใจ (Understanding)

1. ครูยกตวั อยา่ งที่ 38 ในหนังสอื เรยี น หนา้ 271 โดยแสดงวิธที ำอย่างละเอียดบนกระดานและให้นักเรยี น

ศกึ ษาไปพร้อมกนั แลว้ แลกเปลี่ยนความรู้กนั จากน้นั ครถู ามคำถามนกั เรียน ดงั นี้

• พ้ืนท่ขี องรูปสีเ่ หลยี่ มดา้ นขนาน ABCD หาไดอ้ ยา่ งไร

(แนวตอบ พ้ืนที่ของรูปสี่เหล่ียมดา้ นขนาน ABCD หาได้จาก | ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑ × ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑ |)

หลังจากน้นั ให้นักเรียนแต่ละคนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 271 เมื่อนักเรยี นทำเสร็จครแู ละ

นักเรียนร่วมกนั เฉลยคำตอบ “ลองทำดู”

2. ครูให้นกั เรยี นศกึ ษาตัวอย่างท่ี 39 ในหนังสือเรียน หนา้ 272 แล้วแลกเปล่ียนความร้กู ับเพื่อน ๆ

จากน้นั ครถู ามคำถามนกั เรียน ดังน้ี

• พื้นทีข่ องรูปสามเหลี่ยม ABC หาไดอ้ ย่างไร

(แนวตอบ พ้นื ทข่ี องรูปสามเหล่ียม ABC หาได้จาก 1 |⃑ ⃑ ⃑⃑ × ⃑⃑ ⃑ |)
2
หลังจากน้ันให้นักเรียนแตล่ ะคนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 272 เม่ือนักเรยี นทำเสร็จครแู ละ

นกั เรยี นร่วมกันเฉลยคำตอบ “ลองทำดู”

3. ครูอธิบายการใช้เวกเตอรใ์ นการหาปรมิ าตรของทรงสเี่ หล่ยี มด้านขนาน ในหนังสอื เรียน หนา้ 273-274

จากรูปทรงส่ีเหลย่ี มด้านขนาน ABCDEFGH ให้ A⃑⃑⃑⃑B⃑ = u⃑ , A⃑⃑⃑⃑E⃑ = v⃑ , ⃑⃑A⃑⃑⃑D⃑ = w⃑⃑⃑ , h เปน็ ความสงู และพื้นท่ี

ของรปู สเี่ หลีย่ มด้านขนาน เท่ากบั |u⃑ × v⃑ | ตารางหน่วย และ θ เปน็ มุมระหว่าง w̅ และ u⃑ × v⃑

ทำให้ไดว้ า่ ปริมาตรของทรงสเ่ี หลยี่ มด้านขนาน = พื้นท่ีฐาน × ความสูง

= |u⃑ × ⃑v||w⃑⃑ |cosθ

= w⃑⃑ ∙ (u⃑ × v⃑ )

เน่ืองจาก ปริมาตรตอ้ งเปน็ บวก

ดงั นน้ั ปริมาตรของทรงสีเ่ หล่ยี มด้านขนานเทา่ กับ |⃑w ∙ (u × v)| ลกู บาศก์หนว่ ย และทางเรขาทาง

คณิตศาสตร์ |⃑w ∙ (u × v)| เท่ากบั ปริมาตรของทรงสเี่ หลีย่ มด้านขนานท่มี ี u⃑ , ⃑v และ w⃑⃑⃑ เปน็ ดา้ น

ทรงส่ีเหลย่ี มด้านขนาน

3. ครูอธิบายเพิม่ เตมิ ในกรอบ “คณติ น่ารู”้ ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 273 ดงั น้ี

• ถา้ u̅, v̅ และ w⃑⃑ อย่บู นระนาบเดยี วกัน แล้วผลคูณเชิงเวกเตอร์ของ w⃑⃑⃑ และ u̅ x v̅ เทา่ กับ 0̅

น่นั คอื w̅ • (u̅ x v̅) = 0

• จากเวกเตอรส์ องเวกเตอร์ใด ๆ ท่ีเท่ากนั จะได้ u̅ • (v̅ x v̅) = 0 และ

v̅ • (u̅ x u̅) = 0

4. ครูให้นกั เรยี นศึกษาตวั อยา่ งที่ 40 ในหนังสอื เรียน หนา้ 273 แลว้ แลกเปล่ียนความรกู้ บั เพอื่ น ๆ

จากน้นั ครถู ามคำถามนักเรยี น ดังนี้

• ปรมิ าตรของทรงส่เี หลยี่ มด้านขนาน หาได้อย่างไร
(แนวตอบ ปรมิ าตรของทรงสเี่ หลย่ี มดา้ นขนาน หาได้ |⃑w ∙ (u × v)| ท่ีมี u, v และ ⃑w
เป็นดา้ นทรงส่ีเหลย่ี มด้านขนาน)

หลังจากน้นั ให้นักเรียนแต่ละคนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 274 เมื่อนักเรียนทำเสร็จครูและ
นักเรียนร่วมกนั เฉลยคำตอบ “ลองทำดู”
8. ครูอธิบายเพม่ิ เติมในกรอบ “เกรด็ น่าร”ู้ ในหนงั สือเรียน หนา้ 274 ดงั น้ี

Sir willam Rowan Hamilton (ค.ศ. 1805-1885) เป็นผู้คิดค้นควอเทอร์เนยี น (Quaternlon) ซึ่ง
ทำให้ได้ทางออกของการคูณเวกเตอร์ในระบบสามมิติ โดยได้รับการพิสูจน์และยอมรับวา่ เป็นพืน้ ฐานของ
วชิ าพชี คณิตสมยั ใหม่ ควอเทอรเ์ นียนเป็นจำนวนท่ีเขียนในรูป w + ix + jy + kz โดยที่ W, X, Y และ Z
เปน็ จำนวนจรงิ

ช่ัวโมงท่ี 2

ขนั้ สอน
ขัน้ ลงมอื ทำ (Doing)

2. ครูให้นกั เรียนจัดกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แล้วให้ทำกิจกรรม
คณิตศาสตร์ ดงั นี้
• ให้นักเรียนทำ “ใบงานท่ี 3.6 เรื่อง การนำความรู้เก่ียวกับเวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ในการ
แกป้ ัญหา”
• ให้นักเรยี นในแต่ละกลุม่ ทำความเข้าใจร่วมกัน หลังจากน้ันครูลุ่มนกั เรียนในแต่ละกลุ่มออกมา
เฉลยคำตอบ และให้นักเรยี นทั้งร่วมกนั อภิปรายแสดงความเห็น

3. ครใู ห้นักเรยี นกลุม่ เดมิ รว่ มกนั ทำกจิ กรรมคณติ ศาสตร์ ตามในหนังสือเรียน หน้า 274 ดังน้ี
ครูมีอปุ กรณ์ ไดแ้ ก่ 1) กา้ นลูกโปง่
2) กระดาษกาว
3) ปากกาเคมีคละสี
4) กรรไกร

• ให้แต่ละกลุม่ สรา้ งระบบพิกดั ฉากสามมิติโดยใช้ก้านลูกโป่งในการสรา้ งแกน X แกน Y และ
แกน Z โดยใช้กระดาษกาวในการยึดแกน

• ใหต้ วั แทนแต่ละกลุม่ ออกมาจบั สลากจุดในระบบพิกัดฉากโดยกำหนดจุด ดงั น้ี
A (1, 3, 2) B (2, 0, -5) C (-3, 4, -1)
D (7, -2, 6) E (2, 2, -6)

• สร้างพิกดั จดุ จากสลากท่ีจบั ไดจ้ ากข้อ2 แล้วใชก้ ้านลกู โป่งในการสร้างพกิ ัดโดยให้แต่ละหลอด
ขนาน กับแกน X แกน Y และแกน Z

• และส่งตัวแทนกล่มุ ออกมานำเสนอหนา้ ชั้นเรียน
4. ครใู ห้นักเรยี นทำแบบฝึกทกั ษะ 3.6 ในห้องเรยี น เมอ่ื เสร็จแลว้ ครูและนักเรียนร่วมกนั เฉลยคำตอบ
5. ครใู หน้ กั เรยี นกลุม่ เดิมทำกิจกรรมคณติ ศาสตร์ ดังน้ี

• ใหน้ กั เรียนทำ “คณิตศาสตร์ในชวี ิตจริง” ในหนงั สือเรียน หนา้ 276
• ให้นักเรียนในแตล่ ะกลมุ่ ทำความเข้าใจรว่ มกัน หลังจากนน้ั ครูลุ่มนกั เรียนในแต่ละกลุ่มออกมา

เฉลยคำตอบ และให้นักเรยี นท้ังรว่ มกนั อภิปรายแสดงความเห็น

ขั้นสรุป

1. ครูใหน้ ักเรียนอ่านและศึกษา “สรุปแนวคดิ หลัก” ในหนงั สือเรียน หนา้ 277 – 278 แล้วเขียนผงั มโo
ทศั น์ หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เวกเตอร์ในสามมิติ ลงในกระดาษ A4

2. ครถู ามคำถามเพอื่ ประเมนิ ความรู้รวบยอดของนกั เรยี น ดงั น้ี
• เวกเตอร์ คอื อะไร
(แนวคำตอบ ปรมิ าณทม่ี ที ัง้ ขนาดและทศิ ทาง)
• เวกเตอร์ทเี่ รมิ่ ตน้ ท่ี A และจบลงท่ี B เขยี นแทนด้วยสญั ลกั ษณใ์ ด
(แนวคำตอบ A⃑⃑⃑⃑B⃑ )
• ขนาดของเวกเตอร์ u⃑ เขียนแทนด้วยสัญลกั ษณ์ใด และหาอย่างไร
(แนวคำตอบ |u⃑ | = √x2 + y2 + z2) เม่ือ u⃑ = xi + yj + z⃑k )
• สูตรการดอทเวกเตอร์ ว่าอย่างไร
(แนวคำตอบ u⃑ ∙ ⃑v = |u||v|cosθ )
• สูตรการครอสเวกเตอร์ วา่ อย่างไร
(แนวคำตอบ u⃑ × ⃑v = |u||v|sinθ )
• ถา้ u⃑ ∙ ⃑v = |u||v|cos90° = 0 แสดงว่า u̅ และ ⃑v มีความสมั พันธอ์ ยา่ งไรกัน
(แนวคำตอบ u̅ และ v⃑ ตั้งฉากกนั )

3. ครใู ห้นกั เรยี นทำแบบฝึกทักษะประจำหนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เปน็ การบา้ น
4. ใหน้ ักเรยี นทำแบบทดสอบหลังเรยี น เร่ือง เวกเตอร์ในสามมติ ิ

7. การวัดและประเมินผล วธิ กี าร เคร่ืองมอื เกณฑก์ ารประเมิน
รายการวัด - ตรวจสมุด
- แบบประเมินชิน้ งาน/ - ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่าน
7.1 การประเมินช้นิ งาน/
ภาระงาน (รวบยอด) ภาระงาน เกณฑ์

7.2 ประเมินระหว่างการจดั

กจิ กรรมการเรยี นรู้

1) การนำความร้เู ก่ียวกับ - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 3.6 - แบบฝกึ ทักษะ 3.6 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
เวกเตอร์ในสามมิตไิ ปใชใ้ น - ตรวจ Exercise 3.6 - Exercise 3.6 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์

การแกป้ ญั หา - ตรวจใบงานท่ี 3.6 - ใบงานท่ี 3.6

2) พฤติกรรมการทำงาน - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกต - ระดบั คุณภาพ 2

รายบุคคล การทำงานรายบุคคล พฤติกรรม ผ่านเกณฑ์

การทำงานรายบุคคล

3) พฤตกิ รรมการทำงาน - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกต - ระดับคณุ ภาพ 2
กลมุ่ การทำงานกลุ่ม
พฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์

การทำงานกลุ่ม

4) คุณลกั ษณะ - สงั เกตความมวี ินยั - แบบประเมนิ - ระดบั คุณภาพ 2
อนั พึงประสงค์ ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งม่นั
ในการทำงาน คุณลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
7.3 การประเมินหลังเรียน
- แบบทดสอบหลงั เรยี น - ตรวจแบบทดสอบ อนั พึงประสงค์
หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 1 หลังเรียน
เวกเตอร์ในสามมิติ - แบบทดสอบหลงั - ประเมินตามสภาพจริง
เรียน

8. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้
8.1 สือ่ การเรยี นรู้
26) หนงั สอื เรียนรายวิชาเพิม่ เติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 เวกเตอร์ในสามมติ ิ
27) หนงั สือแบบฝึกหัดรายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.5 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 เวกเตอรใ์ นสามมิติ
28) ใบงานท่ี 3.6 เรือ่ ง การนำความรู้เก่ยี วกบั เวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ในการแกป้ ญั หา

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมดุ
2) แหล่งชุมชน
3) อนิ เทอร์เน็ต

ใบงานท่ี 3.6

เรอ่ื ง การนำความรู้เกี่ยวกบั เวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ในการแกป้ ัญหา

คำชี้แจง : จงแสดงวธิ ที ำ
1. ใหห้ าพื้นทข่ี องรูปสี่เหลยี่ มดา้ นขนาน EFGH เมือ่ ⃑ ⃑ ⃑⃑ ⃑ = 5 + 3 ⃑ และ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ = 3 +4

2. ให้หาปรมิ าตรของทรงสี่เหล่ยี มทม่ี ี ⃑ = 3i+5j+5 ⃑ , = i – 4j +2 ⃑ และ ⃑ = 2 + + ⃑

ใบงานที่ 3.6 เฉลย

เร่ือง การนำความรเู้ กี่ยวกับเวกเตอร์ในสามมติ ไิ ปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

คำชี้แจง : จงแสดงวธิ ีทำ
1. ให้หาพนื้ ทขี่ องรูปส่ีเหล่ยี มดา้ นขนาน EFGH เมื่อ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑ = 5 + 3 ⃑ และ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ = 3 +4

วิธีทำ พืน้ ทขี่ องรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน EFGH เท่ากับ | ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑ x ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ |

จาก ⃑⃑ ⃑ ⃑ x ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ = |0 3| - |5 3| + |5 0| ⃑
40 30 35

= (0-12) – (0-9) + (20-0) ⃑

= -12 + 9 + 20 ⃑

จะได้วา่ |⃑ ⃑ ⃑⃑ x ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ | = √(−12)2 + (9)2 + (20)2

=√144 + 81 + 400

=√625

= 25

ดังน้นั พืน้ ทีข่ องรูปส่ีเหลี่ยมด้านขนาน EFGH เท่ากับ 25 ตร.หนว่ ย

2. ใหห้ าปริมาตรของทรงส่เี หลีย่ มทม่ี ี ⃑ = 3i+5j+5 ⃑ , = i – 4j +2 ⃑ และ ⃑ = 2 + + ⃑

วธิ ที ำ ⃑ x = | 5 8| - |3 8| + |3 5| ⃑
−4 2 12 14

= (10(-32)) – (6-8) + (-12-5) ⃑

=-22 + 2 - 17 ⃑

ดังน้นั | ⃑ ⦁( ⃑ x )| = | (2 + + ⃑ ) ⦁ (-22 +2 -17 ⃑ )|

= | 2 (-22) +1(2) +1(-17)|

= |-44+2-17|

= |-59|

= 59

นนั้ คือ ปรมิ าตรของสเ่ี หล่ยี มดา้ นขนานเทา่ กับ 59 ลบ.หนว่ ย

บนั ทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี ............

1. ผลการสอนระดับชน้ั ม..............................
 สอนไดต้ ามแผนการจดั การเรียนรู้
 สอนไมไ่ ดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้ เนือ่ งจาก ..........................................................................

2. ผลท่เี กิดกับผเู้ รยี น
1.) การประเมนิ ผลความรหู้ ลงั การเรียน โดยใช้………………แบบทดสอบหลงั เรียน............พบวา่ นกั เรียน

ผ่านการประเมนิ คดิ เป็นร้อยละ................……..…. ไมผ่ ่านเกณฑข์ นั้ ต่ำท่ีกำหนดไว้คิดเปน็ ร้อยละ.............................
ไดแ้ ก่ ....................................เลขท่ี …………………………...........................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช…้ ………………………………………………………...............
พบว่านกั เรียนผา่ นการประเมนิ คิดเปน็ รอ้ ยละ...........……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขน้ั ต่ำท่ีกำหนดไว้คดิ เปน็ รอ้ ยละ................
ได้แก่ .......................................................................................................................................................................

3.) การประเมินดา้ นคณุ ลกั ษณะทีพ่ งึ ประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……..…แบบสงั เกตพฤตกิ รรม....................
พบว่านกั เรยี นผ่านการประเมนิ คดิ เป็นร้อยละ..…....……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำทกี่ ำหนดไว้คดิ เปน็ ร้อยละ..................
ได้แก่ ........................................................................................................................................................................
3. ปญั หาและอุปสรรค

 กจิ กรรมการจัดการเรยี นรู้ ไมเ่ หมาะสมกบั เวลา
 มีนักเรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นที่ไมส่ นใจเรยี น
 อ่ืน ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
 ควรนำแผนไปปรบั ปรงุ เรอ่ื ง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแกไ้ ขนกั เรยี นที่ไมผ่ ่านการประเมิน ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไมม่ ีขอ้ เสนอแนะ

ลงชื่อ ผู้สอน
()

วนั ที่……..../................../................

ความคดิ เหน็ ของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เป็นแผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 1.เปน็ แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ  ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นรไู้ ดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ได้นำเอากระบวนการเรยี นรู้
ทีเ่ นน้ ผูเ้ รียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ย่าง  ทีเ่ น้นผ้เู รียนเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ย่าง

เหมาะสมกบั ศกั ยภาพที่แตกต่างกันของผเู้ รียน เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผเู้ รยี น
 ทยี่ งั ไม่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป  ที่ยงั ไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สำคญั ควรปรับปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3.เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้
 นำไปใช้ได้จริง  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้  นำไปใช้ได้จรงิ  ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้
4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงชอ่ื ....................................................... ลงช่ือ.......................................................
(นางสาวณัฐญิ า คาโส)
(นายศภุ ชยั เรอื งเดช)

แบบทดสอบกอ่ นเรียน

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3

คำช้แี จง ให้นักเรียนเลือกคำตอบท่ีถูกต้องท่ีสุดเพียงข้อเดียว

1. ข้อใดตอ่ ไปนเี้ ปน็ จุดที่อยอู่ ฐั ภาคเดยี วกนั กับจุด ข. เวกเตอรท์ ี่มที ิศทางเดียวกนั เปน็ เวกเตอร์ทอ่ี ยู่ใน
A(2,-3,5) และอยู่ในอฐั ภาคเท่าไร
ก. จุด B(3,-3,-5) อยู่ในอัฐภาคท่ี 8 แนวเส้นตรงเดียวกนั หรือขนานกนั และมหี ัวลกู ศร
ข. จดุ C(2,3,-5) อยู่ในอัฐภาคที่ 5
ค. จุด D(3,-8,4) อยใู่ นอฐั ภาคท่ี 4 ไปทางเดยี วกนั
ง. จุด E(-2,3,-5) อยใู่ นอัฐภาคท่ี 6
ค. เวกเตอร์ที่มีทิศทางตรงกนั ข้าม เปน็ เวกเตอรท์ ี่อยู่
2. กำหนดให้จดุ D(8,4,-2) และจุด E(x,-9,5) จงหา
ค่า x ที่ทำให้ระยะทางระหว่างจุด D และจุด E ในแนวเสน้ ตรงเดียวกันหรอื ขนานกนั และมหี ัว

ยาว √90 หนว่ ย ลูกศรไปทางเดยี วกนั
ก. 4 และ 12
ข. 5 และ -12 ง. เวกเตอรท์ ่ีมที ิศทางตรงกันข้าม เปน็ เวกเตอร์ท่ีอยู่
ค. 4 และ -12
ง. -5 และ 4 ในแนวเสน้ ตรงเดียวกันและขนานกัน
3. จงพจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้ ข้อใดเปน็ ปรมิ าณ 27
เวกเตอร์
ก. ม้าตวั หนง่ึ ว่งิ ไปทางทศิ ตะวนั ออกเฉยี งเหนอื 5. กำหนดให้ u̅ = [ x ], v̅ = [ 4 ] และ u̅ + v̅
ด้วยความเรว็ 20 กิโลเมตรต่อชว่ั โมง 9 -5 y
ข. ปราโมทยม์ ีท่ดี ินอยู่ที่ภาคเหนอื จำนวน 200 ไร่
ค. โทรทัศนเ์ ครอ่ื งหนง่ึ กว้าง 30 น้ิว และยาว 40 = [ 8 ] จงหาคา่ x2 - 2xy + y2
นิ้ว -8
ง. นำ้ ดม่ื ขวดหน่ึงสามารถบรรจุน้ำได้ 1,500 ก. -49 ข. 49
มิลลลิ ิตร
4. ข้อใดต่อไปน้ี กล่าวถกู ตอ้ ง ค. 36 ง. -36
ก. เวกเตอร์ที่มีทิศทางเดียวกนั เปน็ เวกเตอรท์ ีอ่ ยู่
ในแนวเสน้ ตรงเดียวกนั และมหี วั ลกู ศรไปทาง 2x
เดยี วกนั
6. กำหนดให้ u̅ = [ y ], v̅ = [ 4 ] และ u̅ - v̅ =
3 -5 z

[ 1 ] จงหาคา่ x2 - 2xyz + y2

-1 ข. -14
ก. -10

ค. 15 ง. 18

-2 4
7. กำหนดให้ u̅ = [ 0 ] และ v̅ = [ 3 ] จงหาค่า

4 -2
2v̅ + 3u̅

3 9 2 -9
ก. [ 6 ] ข. [ 4 ] ค. [ 6 ] ง. [ 4 ]

9 12 8 12

8. กำหนดให้ ⃑A⃑⃑B = [ 5 ] และจุด B(-3,4) จงหา 1
-6 13. จงหาคา่ x เมอ่ื กำหนดให้ a̅ = [ 0 ], b̅ =
พกิ ัดของจุด A
2x
ก. (6,-2) ข. (-6,-2) [ -1 ] และ a̅ · b̅ = -4

ค. (8,2) ง. (8,-2) -2
ก. 3 ข. -1
9. กำหนดให้ A(-4,2,6), B(0,4,-3) และ C(5,-2,0)
ค. -3 ง. -2
จงหา ⃑A⃑B + B⃑⃑⃑C
9 9 14. ถา้ เวกเตอร์ a̅ และ b̅ มีความยาวเปน็ 4 หนว่ ย

ก. [ -4 ] ข. [ 4 ] และ 6 หน่วย ตามลำดบั โดยทมี่ ุมระหว่างเวกเตอรท์ ง้ั
-12 12
สอง คือ π จงหา a̅ · b̅
3
-9 -9
ค. [ -4 ] ง. [ 4 ] ก. 24 ข. 8

-12 9 127 ค. 10 ง. 12

10. กำหนดให้ u̅ = [ 4 ] และ v̅ = [ 4 ] จงหา 15. กำหนดให้ a̅ = 4i̅ – j̅+ 2k,̅ b̅ = 6i̅ +(m – 3)j̅

12 y + 2mk̅ จงหาคา่ m ท่ีทำให้ a̅ ตั้งฉากกบั b̅
คา่ y ท่ีทำให้ |u̅| = |v̅| ก. 8 ข. –9
ค. 10 ง. 12
ก. √241 ข. √176
ค. 10 ง. 12 16. กำหนด u̅ = 4i̅ + aj̅ - 3k̅ และ

11. จงหาเวกเตอรท์ ่มี ีขนาด 10 หนว่ ย และขนานกับ v̅ = bi̅ + 3j̅ + 2k̅ ถา้ u̅ × v̅= 10i̅ - 5j̅ + 4k̅
แล้ว จงหา (a × b) + (b2 - a2)
เวกเตอร์ u̅ = [ -3 ] ในทศิ ทางเดียวกัน
4 ก. -4 ข. 4
-30 -6 ค. -5 ง. 5
ก. [ 40 ] ข. [ 8 ]
3 -1
ค. [ 3 ] ง. [ 30 ] 17. กำหนด u̅= [ -2 ] และ v̅ = [ 5 ] จงหาคา่
-4 -40
12. จงหาโคไซน์แสดงทิศทางของเวกเตอร์ ⃑A⃑B เม่อื 43
k ท่ีทำให้ k(u̅× v)̅ = 52i̅ + 22j̅ - 34k̅
A(1,-1,0) และ B(4,1,-1)

ก. √314, 2√14, -1 ข. √-314, √-214, 1 ก. -2 ข. 2
√14 √14
ค. -3 ง. 3

ค. √-314, 2√14, -1 ง. √314, √214, -1 18. กำหนด u̅ = 4i̅ - 2j̅ + 6k̅ และ v̅ = 2i̅ + 4j̅ จง
√14 √14
หาไซนข์ องมุมระหว่าง u̅ กบั v̅
ข. 1
ก. 0 2
ค. 1 ง. -1

19. จงหาพ้นื ท่ีรูปสเี่ หลย่ี มด้านขนานทมี่ เี วกเตอร์

⃑A⃑⃑B = 2i̅ + j̅ - 3k̅ และ A⃑⃑⃑C = i̅ - 5j̅ + 4k̅ เป็นด้าน

ประกอบ

ก. 19.05 ข. 19.06

ค. 24.55 ง. 24.56

20. ให้ u̅ = i̅ -3j̅ + 5k̅ และ v̅= -2i̅ + j̅ - 3k̅ เป็น

เวกเตอร์ในสามมติ ิ ถา้ w̅ เป็นเวกเตอร์ซ่งึ ตงั้ ฉากกับ u̅

และ v̅และ |w̅| = √10 แล้วทรงสี่เหลีย่ มด้านขนาน
ที่มี u̅, v̅ และ w̅ เป็นดา้ นทมี่ ีปริมาตรเท่าใด

ก. 10 ข. 15
ค. 30 ง. 35

เฉลย

1. ค. 2. ก. 3. ก. 4. ข. 5. ข. 6. ข. 7. ค. 8. ง. 9. ก. 10. ข.
11. ข. 12. ง. 13. ก. 14. ง. 15. ข. 16. ค. 17. ก. 18. ค. 19. ก. 20. ค.

แบบทดสอบหลังเรยี น

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3

คำชแี้ จง ให้นกั เรียนเลือกคำตอบท่ีถูกต้องท่ีสุดเพียงข้อเดียว

1. ขอ้ ใดตอ่ ไปนเี้ ป็นจดุ ทอี่ ย่อู ฐั ภาคท่ี 1 ทั้งหมด ค. เวกเตอรท์ ี่มีทศิ ทางตรงกันขา้ ม เป็น

ก. จุด A(3,4,4) และจุด B(2,-6,1) เวกเตอร์ที่อย่ใู นแนวเสน้ ตรงเดยี วกนั หรอื

ข. จดุ C(1,1,1) และจุด D(1,-1,3) ขนานกัน และมีหวั ลูกศรไปทางตรงกนั ข้าม

ค. จดุ P(2,7,9) และจดุ R(1,8,5) ง. เวกเตอรท์ ่มี ที ิศทางตรงกันข้าม เปน็

ง. จุด X(2,3,6) และจุด Y(1,-2,-4) เวกเตอร์ทอี่ ยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกนั และมี
2. กำหนดใหจ้ ุด D(y,4,-2) และจุด E(12,-9,5) จงหา
ค่า x ที่ทำใหร้ ะยะทางระหว่างจุด D และจุด E ยาว หัวลูกศรไปทางตรงกันขา้ ม

2x

√90 ข. 8 และ 16 5. กำหนดให้ u̅ = [ 4 ], v̅ = [ y ] และ u̅ + v̅ =
ก. 10 และ 12 -5 z
-3
ค. 8 และ -16 ง. -10 และ 12 [ 8 ] จงหาค่า x2 + y2 + z2

3. จงพจิ ารณาข้อความตอ่ ไปน้ี ข้อใดเปน็ ปรมิ าณ 1
ก. 77
เวกเตอร์ ข. 88

ก. วิชัยมที ี่ดินอยู่ทีภ่ าคเหนอื จำนวน 20 ไร่ ค. 95 ง. 98

ข. ประตูบานหน่งึ กวา้ ง 120 เซนตเิ มตร และ 6. กำหนดให้ u̅ = mi̅ + nj̅+ k,̅ v̅ = 3i̅ + 5j̅+ 4k,̅

สูง 350 เซนติเมตร และ u̅ - v̅ = 5i̅ + 7j̅– 3k̅ จงหาคา่ m2 + n2

ค. สดุ ารตั นข์ บั รถไปทางทิศใต้ดว้ ยความเรว็ ก. 144 ข. 184

100 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ค. 200 ง. 208

ง. แตงโมผลหนึ่งหนัก 5 กโิ ลกรัม 7. กำหนดให้ u̅ = -2i̅ + 4k̅ และ v̅ = 4i̅ + 3j̅– 2k̅

4. ขอ้ ใดต่อไปนี้ กล่าวถูกต้อง จงหาค่า 3v̅ + 5u̅

ก. เวกเตอรท์ ่มี ีทิศทางเดยี วกนั เป็นเวกเตอร์ ก. i̅ + 3j̅– 12k̅ ข. 2i̅ + 9j̅+ 14k̅

ที่อยู่ในแนวเส้นตรงเดยี วกนั และมหี ัวลกู ศร ค. 4i̅ + 3j̅– k̅ ง. i̅ + 3j̅– 10k̅

ไปทางเดยี วกนั 8. กำหนดให้ ⃑B⃑⃑A = [ -5 ] และจุด A(6,4) จงหา
ข. เวกเตอรท์ ม่ี ีทิศทางเดียวกนั เปน็ เวกเตอร์ 10
ท่อี ยู่ในแนวเส้นตรงทขี่ นานกัน และมหี วั พิกดั ของจดุ B
ลูกศรไปทางเดียวกัน
ก. (6,-6) ข. (11,-6)

ค. (11,6) ง. (-11,6)

9. กำหนดให้ A(-4,2,6), B(0,4,-3) และ C(5,-2,0) จง 14. จงหามุมระหวา่ งเวกเตอรท์ ง้ั สอง เมอ่ื a̅ = 2i̅ +

หา -(⃑A⃑B) + 2(A⃑⃑⃑C) 2j̅+ k,̅ b̅ = 5i̅ – 3j̅+ 2k̅

22 -14 ก. θ = acorcsco√2s38√238 ข. θ = arccos 2
ก. [ -2 ] ข. [ -2 ] ค. θ = ง. θ = 3
2
-3 21 √38
14 -22
ค. [ 2 ] ง. [ -2 ] 21
-21 3
15. กำหนดให้ a̅ = [ 1 ], b̅ = [ 4 ] จงหาค่า m

76 61

10. กำหนดให้ u̅ = [ 4 ] และ v̅ = [ 4 ] จงหาค่า ที่ทำให้ a̅ + mi̅ และ b̅ – mi̅ ตั้งฉากกัน

z 8 ก. -3 และ 4 ข. 3 และ 4
y ท่ที ำให้ |u̅| = |v|̅
ค. -3 และ -4 ง. -4 และ 3

ก. 7 ข. 9 16. กำหนด u̅ = ai̅ + 3j̅ - 4k̅ และ

ค. √51 ง. √116 v̅ = 2i̅ + bj̅ - 3k̅ ถา้ u̅× v̅= 3i̅ - 4j̅ -18k̅ แลว้ จง
หา (a2 + b2) - (a × b)
11. จงหาเวกเตอร์ทมี่ ีขนาด 4 หน่วยและมที ิศทาง
ก. -27 ข. 27
ตรงกนั ข้ามกับเวกเตอร์ ⃑A⃑B เม่ือ A(3,-2) และ B(-4,0)
ค. -37 ง. 37
28 -7 2 -2

ก. [ √53 ] ข. [ √53 ] 17. กำหนด u̅= [ 1 ] และ v̅= [ 4 ] จงหาค่า
-8 2 -3 -3

√53 √53 k ที่ทำให้ k(u̅× v̅) = 3i̅ + 6j̅ + 5k̅
7
ค. [ -7 ] ง. [ -2 ]
2
12. จงหาโคไซนแ์ สดงทิศทางของเวกเตอร์ ⃑A⃑B เมอ่ื 1
ก. 0 ข. 2

A(2,1,-1) และ B(3,2,4) ค. 1 ง. 2

ก. √127, √127, -5 ข. √-127, √-127, -5 18. กำหนด u̅ = 1 i ̅ + j ̅ และ v̅ = i̅ - 1 j ̅ + 3 k̅
√27 √27 2 2 2

ค. √127, √127, 5 ง. √-127, √127, 5 จงหาไซนข์ องมุมระหว่าง u̅ กับ v̅
√27 √27
ก. 1 ข. 1
13. จงหาค่า m เม่อื กำหนดให้ a̅ = 2i̅ + mj̅+ k,̅ b̅ 2
ค. 0 ง. -1
= 3i̅ + 2j̅– k̅ และ a̅ · b̅ = –1

ก. 3 ข. -1

ค. -3 ง. -2

19. จงหาพ้นื ท่รี ปู สีเ่ หล่ียมดา้ นขนานที่มีเวกเตอร์

⃑A⃑⃑B = 2i̅ + j̅ - 3k̅ และ A⃑⃑⃑C = i̅ - 5j̅ + 4k̅ เปน็ ดา้ น
ประกอบ

ก. 19.05 ข. 19.06

ค. 24.55 ง. 24.56

20. ให้ u̅ = 2i̅ + j̅ - 3k̅ และ v̅ = 3i̅ - j̅ + k̅ เป็น

เวกเตอรใ์ นสามมติ ิ ถ้า ⃑w เปน็ เวกเตอรซ์ ่ึงต้งั ฉากกับ

u̅ และ v̅ และ |w̅| = √60 แลว้ ทรงส่เี หลยี่ มด้าน
ขนานทม่ี ี u̅, v̅ และ w̅ เป็นด้านที่มปี รมิ าตรเทา่ ใด

ก. √210 ข. 300
ค. √900 ง. 900

เฉลย

1. ค. 2. ข. 3. ค. 4. ค. 5. ก. 6. ง. 7. ข. 8. ข. 9. ค. 10. ค.
11. ก. 12. ค. 13. ค. 14. ก. 15. ง. 16. ง. 17. ข. 18. ก. 19. ง. 20. ข.

การประเมนิ ชิ้นงาน/ภาระงาน (รวบยอด)

แบบประเมินผงั มโนทัศน์
คำชแี้ จง : ใหผ้ ้สู อนประเมนิ ชน้ิ งาน/ภาระงานของนักเรยี นตามรายการทกี่ ำหนด แลว้ ขีด ✓ ลงในชอ่ งท่ตี รงกับ

ระดบั คะแนน

ลำดับท่ี รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
4321
1 ความสอดคล้องกบั จดุ ประสงค์
2 ความถูกต้องของเน้ือหา รวม
3 ความคิดสร้างสรรค์
4 ความตรงต่อเวลา

ประเด็นทป่ี ระเมนิ 4 ลงช่ือ ................................................... ผู้ประเมนิ
................./................../..................
9. ความสอดคลอ้ ง ผลงานสอดคล้องกับ
เกณฑ์การประเมินผังมโนทศั น์
กบั จุดประสงค์ จุดประสงคท์ ุกประเด็น
ระดบั คะแนน

321
ผลงานสอดคล้องกบั ผลงานสอดคล้องกับ ผลงานไมส่ อดคล้องกบั
จุดประสงคเ์ ปน็ ส่วนใหญ่ จุดประสงคบ์ างประเด็น จุดประสงค์

10. ควา เน้อื หาสาระของผลงาน เนื้อหาสาระของผลงาน เนือ้ หาสาระของผลงาน เน้ือหาสาระของผลงาน
มถกู ต้องของ ไม่ถูกต้องเปน็ ส่วนใหญ่
เนอ้ื หา ถูกตอ้ งครบถว้ น ถกู ตอ้ งเป็นส่วนใหญ่ ถกู ต้องบางประเดน็
ผลงานไมม่ ีความ
11. ควา ผลงานแสดงถงึ ความคิด ผลงานแสดงถึงความคิด ผลงานมคี วามนา่ สนใจ น่าสนใจ และไม่แสดงถงึ
มคิดสรา้ งสรรค์ แนวคดิ แปลกใหม่
สร้างสรรค์ แปลกใหม่ สร้างสรรค์ แปลกใหม่ แตย่ ังไมม่ แี นวคิดแปลก ส่งชน้ิ งานช้ากว่าเวลาท่ี
12. ควา กำหนด 3 วันขน้ึ ไป
มตรงต่อเวลา และเป็นระบบ แตย่ งั ไมเ่ ปน็ ระบบ ใหม่

ส่งชนิ้ งานภายในเวลาที่ ส่งชน้ิ งานช้ากวา่ เวลาที่ สง่ ชิ้นงานช้ากว่าเวลาที่

กำหนด กำหนด 1 วัน กำหนด 2 วนั

เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคณุ ภาพ

14 - 16 ดีมาก

11 - 13 ดี

8 - 10 พอใช้
ตำ่ กว่า 8 ปรับปรุง

แบบประเมินการนำเสนอผลงาน

คำชแี้ จง : ใหผ้ ู้สอนสงั เกตพฤตกิ รรมของนกั เรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แลว้ ขดี ✓ลงในชอ่ งทีต่ รงกบั
ระดับคะแนน

ลำดบั ที่ รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
4321
1 เน้อื หาละเอียดชดั เจน
2 ความถกู ต้องของเนอื้ หา 
3 ภาษาที่ใชเ้ ข้าใจง่าย 
4 ประโยชน์ท่ไี ดจ้ ากการนำเสนอ 
5 วธิ กี ารนำเสนอผลงาน 

รวม

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ลงชอ่ื ...................................................ผูป้ ระเมิน
ผลงานหรอื พฤติกรรมสมบรู ณ์ชัดเจน ............/................./................
ผลงานหรอื พฤติกรรมมีขอ้ บกพร่องบางสว่ น
ผลงานหรอื พฤตกิ รรมมขี ้อบกพร่องเป็นส่วนใหญ่ ให้ 4 คะแนน
ผลงานหรอื พฤตกิ รรมมีขอ้ บกพร่องมาก ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18 - 20 ดีมาก
14 - 17 ดี
10 - 13 พอใช้
ต่ำกว่า 10 ปรบั ปรุง

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผู้สอนสงั เกตพฤตกิ รรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรยี น แลว้ ขีด ✓ลงในช่องที่ตรงกบั
ระดบั คะแนน

ลำดับที่ รายการประเมิน ระดบั คะแนน
4321
1 การแสดงความคิดเห็น
2 การยอมรบั ฟงั ความคิดเห็นของผ้อู ื่น 
3 การทำงานตามหน้าท่ที ไี่ ดร้ ับมอบหมาย 
4 ความมีน้ำใจ 
5 การตรงต่อเวลา 

รวม

เกณฑก์ ารให้คะแนน ลงชอ่ื ...................................................ผู้ประเมนิ
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมอย่างสม่ำเสมอ ............/................./................
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้
ปฏิบัติหรือแสดงพฤตกิ รรมบางครง้ั ให้ 4 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมนอ้ ยคร้ัง ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน

เกณฑก์ ารตัดสินคุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ

18 - 20 ดีมาก
14 - 17 ดี
10 - 13
พอใช้

ต่ำกวา่ 10 ปรบั ปรุง

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรยี น แลว้ ขดี ✓ลงในชอ่ งที่ตรงกับ
ระดบั คะแนน

ลำดบั ชอื่ – สกุล การแสดง การยอมรับฟงั การทำงาน ความมีน้ำใจ การมี รวม
ท่ี ของนักเรียน ความคดิ เหน็ คนอ่นื ตามที่ได้รับ สว่ นร่วมใน 20
มอบหมาย การปรบั ปรงุ คะแนน
ผลงานกลมุ่

43214321432143214321

ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมอยา่ งสม่ำเสมอ ลงชอื่ ...................................................ผู้ประเมนิ
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบอ่ ยครั้ง ............/................./................
ปฏิบัติหรอื แสดงพฤตกิ รรมบางคร้งั
ปฏิบตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครั้ง เกณฑ์การใหค้ ะแนน
ให้ 4 คะแนน
ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตดั สินคณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ
18 - 20 ดีมาก
14 - 17 ดี
10 - 13 พอใช้
ต่ำกวา่ 10 ปรบั ปรงุ

แบบประเมินคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

คำชแี้ จง : ใหผ้ ู้สอนสงั เกตพฤติกรรมของนกั เรยี นในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขดี ✓ลงในชอ่ งทีต่ รงกับ
ระดับคะแนน

คุณลักษณะ รายการประเมิน ระดับคะแนน
อนั พงึ ประสงค์ดา้ น 4321

1. รักชาติ ศาสน์ 1.1 ยนื ตรงเคารพธงชาติ และร้องเพลงชาตไิ ด้

กษตั รยิ ์ 1.2 เข้าร่วมกิจกรรมท่ีสร้างความสามัคคี ปรองดอง และเปน็ ประโยชน์ตอ่ โรงเรยี น

1.3 เขา้ ร่วมกจิ กรรมทางศาสนาท่ตี นนบั ถอื ปฏิบัติตามหลักศาสนา

1.4 เขา้ รว่ มกจิ กรรมทีเ่ กี่ยวกับสถาบนั พระมหากษัตริยต์ ามทโ่ี รงเรยี นจัดขน้ึ

2. ซ่อื สตั ย์ สจุ รติ 2.1 ให้ขอ้ มลู ทถี่ ูกต้อง และเป็นจริง

2.2 ปฏบิ ตั ิในส่งิ ท่ีถูกตอ้ ง

3. มีวนิ ัย รบั ผิดชอบ 3.1 ปฏบิ ัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบงั คบั ของครอบครวั มีความตรงต่อ

เวลาในการปฏิบัตกิ จิ กรรมตา่ ง ๆ ในชวี ิตประจำวนั

4. ใฝ่เรยี นรู้ 4.1 รจู้ ักใชเ้ วลาวา่ งให้เป็นประโยชน์ และนำไปปฏบิ ัติได้

4.2 รจู้ กั จดั สรรเวลาให้เหมาะสม

4.3 เชือ่ ฟงั คำส่ังสอนของบิดา - มารดา โดยไม่โตแ้ ยง้

4.4 ตัง้ ใจเรยี น

5. อยอู่ ย่างพอเพยี ง 5.1 ใชท้ รัพย์สนิ และสง่ิ ของของโรงเรยี นอย่างประหยดั

5.2 ใชอ้ ปุ กรณ์การเรียนอยา่ งประหยดั และร้คู ณุ ค่า

5.3 ใชจ้ า่ ยอยา่ งประหยัดและมกี ารเกบ็ ออมเงนิ

6. มุ่งม่นั ในการทำงาน 6.1 มคี วามตง้ั ใจและพยายามในการทำงานท่ไี ด้รับมอบหมาย

6.2 มคี วามอดทนและไม่ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรคเพอ่ื ให้งานสำเรจ็

7. รักความเป็นไทย 7.1 มจี ิตสำนึกในการอนรุ กั ษว์ ัฒนธรรมและภมู ปิ ัญญาไทย

7.2 เหน็ คณุ คา่ และปฏบิ ตั ิตนตามวัฒนธรรมไทย

8. มีจติ สาธารณะ 8.1 รจู้ กั ช่วยพอ่ แม่ ผู้ปกครอง และครทู ำงาน

8.2 รจู้ กั การดูแลรกั ษาทรพั ยส์ มบตั ิและส่งิ แวดล้อมของหอ้ งเรยี นและโรงเรียน

ลงช่ือ...................................................ผู้ประเมนิ

เกณฑ์การให้คะแนน ............/................./................
พฤตกิ รรมที่ปฏบิ ตั ิสมำ่ เสมอ เกณฑก์ ารตดั สนิ คณุ ภาพ
พฤตกิ รรมท่ีปฏบิ ัติบ่อยครงั้
พฤตกิ รรมทป่ี ฏบิ ัตบิ างคร้ัง ให้ 4 คะแนน ช่วงคะแนน ระดับคณุ ภาพ
พฤตกิ รรมทปี่ ฏบิ ตั ิน้อยครัง้ ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน 68 - 80 ดีมาก
ให้ 1 คะแนน
54 - 67 ดี

40 - 53 พอใช้

ต่ำกวา่ 40 ปรับปรุง