Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 351 Gambar 6.17. Gaya – gaya yang bekerja pada irisan 6.5.2.Metode Fellenius Analisis kestabilian lereng dengan caraFellenius (1927),didasarkan pada asumsi bahwa gaya-gaya yang bekerja pada sisi kanan-kiri dari sembarang irisan mempunyai resultan nol (R=0) pada arah tegak lurus bidang longsornya. Dengan anggapan ini, keseimbangan arah vertical dari gayagaya yang bekerja dengan memperhitungkan tekanan air pori,adalah : Ni Ui Wi i .cos .................(6.51) atau Ni Wi i Ui .cos maka Ni Wi i ui ai .cos . .................(6.52) Faktor keamananmenurut Fellenius, didefinisikan sebagai : JumlahMomenDariBeratMassaTanahYangLongsor JumlahMomenDariTahananGeserSepanjangBidangLongsor SF
352|Dasar-Dasar Mekanika Tanah d r M M SF .................(6.53) Lengan momen dari berat massa tanah tiap irisan adalah = R.sin, maka momen dorong yang terjadi adalah : i n i Md R Wi i 1 sin .................(6.54) Yang mana : R = jari – jari lingkaran bidang longsor n = jumlah irisan Wi = berat massa tanah irisan ke – i i = sudut yang didefinisikan pada Gambar 3.9a Dengan cara yang sama, momen yang menahan tanah yang akan longsor adalah : ( tan ) 1 i i n i Mr R Cai N .................(6.55) Oleh karena itu, persamaan untuk faktor keamanannya dapat dituliskan sebagai berikut : i n i i i n i i Wi i Ca N SF 1 1 sin ( tan ) .................(6.56) Bila terdapat air pada lerengnya, maka tekanan air pori pada bidang longsor tidak berpengaruh terhadap momen dorong(Md), karena resultan gaya akibat tekanan air pori akan melewati titik pusat lingkaran. Substitusi nilai Ni ke persamaan di atas, diperoleh :
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 353 i n i i i i i i i i n i i W Ca W u a SF 1 . 1 sin ( cos )tan .................(6.57) Yang mana : SF = faktor keamanan C = kohesi tanah = sudut gesek dalam tanah αi = panjang bagian lingkaran pada irisan ke-i Wi = berat irisan tanah ke-i ui = tekanan air pori pada irisan ke-i i = sudut yang didefinisikan pada gambar di atas (6.17) Jika terdapat gaya-gaya selain berat lereng tanahnya sendiri, seperti adanya beban bangunan di atas lereng, maka momen akibat beban ini diperhitungkan sebagai momen dorong (Md). Metode Fellinius memberikan faktor keamanan yang relatif lebih rendah dari cara hitungan yang lebih teliti. Batas-batas nilai kesalahan dari metode Fellinius dapat mencapai kira-kira 5 sampai 40%, tergantung dari faktor keamanan, sudut pusat lingkaran yang dipilih, dan besarnya tekanan air pori yang ada. Walaupun analisisnya ditinjau dalam tinjauan tegangan total, kesalahan masih merupakan fungsi dari faktor keamanan dan sudut pusat dari lingkarannya (Whitman &Baily, 1967). Cara ini telah banyak digunakan dalam praktek rekayasa pada konstruksi lereng. Karena cara hitungannya yang sederhana dan kesalahan yang terjadi masih dianggap berada pada sisi yang aman.
354|Dasar-Dasar Mekanika Tanah 6.5.3.Metode Bishop Sederhana (Simplified Bishop method) Metode Bishop (1955), juga didasarkan pada metode irisan yang telah dikembangkan sebelumnya. Metode ini menganggap bahwa gaya-gaya yang bekerja pada sisi-sisi irisan mempunyai resultan nol pada arah vertikal. Kuat geser dalam tinjauan tegangan efektif yang dapat dikerahkan di dalam tanah, hingga tercapainya kondisi keseimbangan batas dengan mamperhatikan faktor keamanan, dapat dituliskan sebagai berikut : SF u SF c tan ' ( ) ' .................(6.58) Yang mana : σ = tegangan normal total pada bidang longsor u= tekanan air pori Untuk irisan ke-i, maka nilai i = .αi, yaitu nilai gaya geser yang berkembang pada bidang longsor untuk keseimbangan batas. Oleh karena itu, maka dapat ditulis sebagai berikut : SF N u SF c i i i i tan ' ( . ) ' .................(6.59) Kondisi keseimbangan momen terhadap pusat rotasi O antara berat massa tanah yang akan longsor dengan gaya geser total pada dasar bidang longsornya dapat dinyatakan oleh : Wi xi iR .................(6.60) Yang mana : xi= jarak Wi ke pusat rotasi O Dari persamaan di atas, dapat diperoleh : i n i i i i n i i i i i W x C a N u SF 1 1 ' ( )tan' .................(6.61)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 355 Dari kondisi keseimbangan vertikal, jika X1=Xi dan Xr = Xi+1 : Ni cos Øi + i sin i = Wi+ Xi – Xi+1 i i i i i i i W X X N cos 1 sin .................(6.62) Dengan Ni‟ = Ni – uiαi.substitusi Persamaan (3.20) ke Persamaan (3.23), dapat diperoleh persamaan : SF SF W X X u c N i i i i i i i i i i ' cos sin tan cos ' sin ' 1 .........(6.63) Substitusi nilai Nike persamaan faktor keamanan, diperoleh : i n i i i i n i i i i i i i i i i i i W x SF W X X u a c a SF R c a SF 1 1 1 cos sin tan '/ cos ' sin / ' tan ' .................(6.64) Untuk penyederhanaan dianggap Xi–Xi+1 = 0, dan dengan mengambil : xi = R sin i bi= ai cos i Substitusi nilai xidan bi kepersamaan di atas, diperoleh persamaan faktor keamanansebagai berikut : i n i i i i n i i i i i i i W F c b W u b SF 1 1 . sin cos (1 tan tan '/ ) 1 ' ( )tan ' .................(6.65)
356|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Yang mana : SF = faktor keamanan c‟ = kohesi tanah efektif ‟ = sudut gesek dalam tanah efektif bi = lebar irisan ke – i Wi = lebar irisan tanah ke – i i = sudut yang didefinisikan dalam gambar II.9 ui = tekanan air pori pada irisan ke – i Nilai perbandingan tekanan pori (pore pressure ratio), didefinisikan sebagai : h u W ub ru .................(6.66) Yang mana : ru = nilai banding tekanan pori u = tekan air pori b = lebar irisan γ = berat volume tanah h = tinggi irisan rata-rata Sehingga dapat persamaan faktor keamanan dapat dituliskan dalam bentuk lain untuk analisis stabilitas lereng cara Bishop, adalah : i n i i i i n i i i i i u W F c b W r SF 1 1 . sin cos (1 tan tan '/ ) 1 ' (1 )tan ' .................(6.67) Persamaan faktor keamanan Bishop ini lebih sulit pemakainya dibandingkan dengan metode Fellenius. Lagi pula metode ini masih membutuhkan cara coba-coba (trial and error), karena nilai faktor keamananSF nampak di kedua sisi persamaannya. Akan tetapi, cara ini telah terbukti memberikan
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 357 nilai faktor keamanan yang mendekati nilai faktor keamanan dari hitungan yang dilakukan dengan cara lain yang lebih teliti. Untuk mempermudah hitungan dengan metode Bishop, dapat digunakan metode grafis dari Janbu (1965), untuk menentukan nilai fungsi Mi, dengan persamaan sebagai berikut : Mi = cosi.[ 1+ tani.tan(‟ /SF)] .................(6.68) Gambar 6.18. Diagram untuk menentukan M, (Janbu dkk., 1965) Lokasi lingkaran longsor kritis dari metode bishop (1955), biasanya mendekati nilai dari hasil pengamatan di lapangan. Karena itu, walaupun metode Fellenius lebih mudah, metode Bishop (1955) lebih disukai karena menghasilkan penyesaian yang lebih teliti. Dalam praktek, diperlukan untuk melakukan cara coba-coba, dalam menemukan bidang longsor dengan nilai faktor keamanan yang terkecil. Jika bidang longsor dianggap lingkaran, maka lebih baik kalau dibuat kotak-kotak di mana tiap titik potong garis-garis tersebut merupakan tempat kedudukan pusat lingkaran longsornya. pada titik-titik potong
358|Dasar-Dasar Mekanika Tanah garis yang merupakan pusat lingkaran longsornyadituliskan nilai faktor keamanan terkecil pada titik tersebut (lihat betikut). Perlu diketahui bahwa pada tiap titik pusat lingkaran harus dilakukan pula hitungan faktor keamanan, untuk menentukan nilainya yang terkecil dari bidang longsor dengan pusat lingkaran pada titik tersebut, yaitu dengan cara mengubah jari-jarilingkarannya. Kemudian, setelah faktor keamanan terkecil dari tiap-tiap titik pada kotaknya diperoleh, lalu digambarkan garis kontur yang menunjukkan tempat kedudukan dari titik-titik pusat lingkaran yang mempunyai faktor keamanan yang sama. Gambar di bawah ini menunjukkan contoh kontur-kontur faktor keamanan yang sama.Dari kontur faktor keamanan tersebut dapat ditentukan letak kira-kira dari pusat lingkaran yang menghasilkan faktor keamanan terkecil. Gambar 6.19. Kontur faktor keamanan
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 359 DAFTAR PUSTAKA A.S.C.E, 1997, Chemical Grouting, New York U.S.A, ASCE Press. A.S.T.M. 1981, Annual Book of ASTM Standards 04.08.,Philadelphia U.S.A. A.Sridharan, Yesim Gurtug. 2005. Compressibility characteristics of soils. Journal of Geotechnical & Geological Engineering. September 2005, Volume 23, Issue 5, pp 615–634. Abdul S. Abdul, Sheila F. Kia, and Thomas L. Gibson. 1989. Limitations of Monitoring Wells for the Detection and Quantification of Petroleum Product in Soils and Aquifers. Spring 1989, GWMR. Alfreds R. Jumikis. 1969. Theoritical Soil Mechanics, Van NostrandReilhold Company, 1969. Alisson Jadavi Pereira da Silva and Eugênio Ferreira Coelho. 2014. Estimation of Water Percolation by Different Methods Using TDR. R. Bras. Ci. Solo, No. 38: page 73- 81, 2014. Amitha Kommadath. 2000. Estimation of Natural Groundwater Rechange. SECTION-7 Ground Water and Hydrogeology. 2000. Aschuri I., 1993. Strength, Volume Change and Index Properties Characteristic of Some Wesr Java Soils. ,Thesis, Bandung Institute of Technology. AUSTROAD 1998, “Guide to Stabilization in Roadworks”, Austroad Publication No. AP-60/98. Sydney. Barden Laing, Ph.D., MSc., A.M.T.C.E. 1968. Primary and Secondary Consolidation of Clay and Peat. Giotechnique,Vol.18: pp l-24.
360|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Barenblatt G.I., I.P. Zheltov and I.N. Kochina. 1960. Basic Seepage Concept in The Theoty of homogeneoas liquids in fissured rocks. PMM Vo1.24, No.5, 1960, pp. 852- 864. Moscow. Bowles J.E. 1984. Physical and Geotechnical Properties of Soils, McGraw-Hill, Inc., USA, 1984 Braja M. Das. 1995. Advanced Soil Mechanics, McGraw-Hill, Inc., New York, 1995. Craig. 1976. Soil Mechanics, Van NostrandReilhold Company, 1976. Darwis. 2017a. Pengaruh Jumlah Bambu-Rongga Sebagai Alat Pengimbuh, Terhadap Durasi Kejut Kapiler dan Waktu Pemulihan Muka Air Tanah, Pada Periode Awal Musim Hujan.Proceeding Sinaltsub(Seminar Ilmiah Nasional Teknik Sipil Universitas Bosowa). ISSN : 2613-9448. Desember 2017. Darwis. 2017b. Capillary Shock Phenomenon of Groundwater at The Begininng of Rainy Season. Internatioanl Journal on Advanced Science, Engineering and Infromation Technology. Dec. 2017. David Muir Wood. 1991. Soil Behavior and Critical State Soil Mechanics, Cambridge University Press, First Publication, 1991. Duncan, J.M., and S.G. Wright 2005. Soil Strength and Slope Stability. John Willey and Sons. Eberhardt, Erik (2003), Rock Slope Stability Analysis - Utilization of Advanced Numerical Techniques (PDF), Vancouver, Canada: Earth and Ocean Sciences, University of British Columbia Ellen R. Turner. 2006. Comparation of Infiltration Equationa and Their Field Validation with Rainfall Simulation. Master Thesis for degree of the Master of Science in University of Maryland, 2006.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 361 F.H. Chen. 1988. Foundations on Expansive Soils, Second Edition (Developments in Geotechnical Engineering). Elsevier, Oct 15, 1988. HarrM.E. 1966. Foundations of Theoritical Soil Mechanics, McGraw-Hill, Inc., 1966 Harris, C.C., and N.R. Morrow. 1964. Pendular moisture in packings of equal spheres. Nature 203:706–708. Jean-Yves Delenne, Vincent Richefeu and Farhang Radjai. 2013. Capillary States of Granular Materials in the Funicular State. AIP Conference Proceedings 1542, 1023 (2013); Published by the American Institute of Physics John Nelson, Debora J. Miller. 1997. Expansive Soils: Problems and Practice in Foundation and Pavement Engineering. Wiley, Feb 13, 1997. Joshua Connelly, Wayne Jensen, and Paul Harmon. 2008. Proctor Compaction Testing. University of Nebraska – Lincoln. Nebraska Department of Transportation Research. DigitalCommons@University of Nebraska – Lincoln. Reports Nebraska LTAP, 5-2008. Kliche, Charles A. (1999), Rock Slope Stability, Colorado, USA: Society for Mining, Metallurgy, and Exploration, ISBN 0-87335-171-1 Lav M. Aysen, Ansal Atilla M. 2001. Regression Analysis of Soil Compressibility. Turkey Journal Engineering Environmen-tal Science. No. 25 (2001), pp 101 – 109 @ TUBITAK. Lenk P. 2009. Modelling of Primary Consolidation. Slovak Journal of Civil Engineering. 2009/2 Pages 26 – 37 Received 7.5.2008, Accepted 10.6.2009. Made AstawaRai. 1990. MekanikaBatuan, PAU ITB Bandung, 1990. Mark L. Porter, Dorthe Wildenschild, Gavin Grant, and Jason I. Gerhard. 2010. Measurement and prediction of the relationship between capillary pressure, saturation, and
362|Dasar-Dasar Mekanika Tanah interfacial area in a NAPL‐water‐glass bead system. WATER RESOURCES RESEARCH, VOL. 46, W08512, doi:10.1029/2009WR007786, 2010. Mitchell J., and K. Soga. 2005. Fundamentals of Soil Behavior, Wiley, New-York, NY, 2005. Nicholas G.Schmitt, Scott E,Bonds, Ariel I.Sarno. 2015. Geotechnical Instrumentation to Measure Pore-water Pressure and Settlement of an Ash Pond due to Construction of an Ash Landfill (Overfill). World of Coal Ash (WOCA), Conference in Nasvhille, May 5-7, 2015. http://www.flyash.info/ NPTEL. 2009. Civil Engineering, Soil Mechanics Course Modules. December 2009. http://nptel.ac.in/courses/105103097/55. Phanikumar B.R. 2009. Expansive Soils – Problems and Remedies. IGC 2009, Guntur, India. PunmiaB.C. 1981. Soil Mechanics and Foundations, Standard Book House Delhi, 6th Edition, 1981. PunmiaBC : “Soil Mechanics and Foundations”, Standard Book House Delhi, 6th Edition, 1981. Radjai F., and F. Dubois. 2011. Discrete-element Modeling of Granular Materials, Wiley, 2011. Silva, A.J.P. & Coelho, E.F. 2103. Water percolation estimated with time domain reflectometry (TDR) using drainage lysimeters. R. Bras. Ci. Solo, 37:929-927, 2013. Silva, A.J.P.; Coelho, E.F.; Miranda, J.H. & Workman, S.R. 2009. Estimating water application efficiency for drip irrigation emitter patterns on banana. Pesq. Agropec. Bras.,44:730-737, 2009. Silva, A.L.; Reichardt, K.; Roveratti, R.; Bacchi, O.O.S.; Timm, L.C.; Oliveira, J.C.M. & Dourado-Neto, D. 2007. On the use of soil hydraulic conductivity functions in the field. Soil Till. Res, 93:162-170, 2007.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 363 Skempton, A. W., 1953, The Colloidal Activity of Clays, Proceeding 3rd Int. Conference Soil Mechanics Found. Eng., Switzerland. Terzaghi K.& Peck R.B. 1967. Soil Mechanics in Engineering Practice, John Wiley & Sons Inc., 2nd Edition, 1967 USGS. 2016. Groundwater storage – The Water Cycle. USGS Water Science School. Last Modified: Thursday, 15- Dec-2016. Vaccaro, J.J., 2006, A deep percolation model for estimating ground-water recharge: Documentation of modules for the modular modeling system of the U.S. Geological Survey: U.S. Geological Survey Scientific Investigations Report 2006-5318, 30 p Warren K. Wray. 1995. So Your Home Is Built on Expansive Soils: A Discussion of How Expansive Soils Affect Buildings. ASCE Publications, Jan 1, 1995. Wesley, L. D. 1973. Some Basic Engineering Properties of Halloysite and Allophane Clays in Java, Indonesia, Geotechnique Vol 23. Wildenschild D., Hopmans J.W., and Simunek J.. 2003. Flow Rate Dependence of Soil Hydraulic Characteristics. Published in Soil Sci. Soc. Am. Journal. 65:35–48 (2001).
364|Dasar-Dasar Mekanika Tanah INDEX Angka pori Angka pori maksimum Angka pori minimum Anisotropis Batas cair Batas plastis Batas susut Berat jenis Berat jenis Berat volume Common soil Daya dukung Depth of puddle Derajat kejenuhan Derajat kepadatan Derajat kerapatan Exess pore pressure Faktor keamanan Flooding time Flownet Homogen Indeks cair Indeks kelompok Indeks kompresi Indeks pengembangan Indeks plastis Infiltrasi komulatif Kadar air Kapasiats perkolasi Kapasitas infiltrasi Karaktersitik tanah Kepadatan relatif
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 365 Kerapatan relatif Klasifikasi tanah Koefisien kompresi Koefisien kompresibilitas Koefisien konsolidasi Koefisien permeabilitas Kohesi Kohesive soil Kompresibilitas Konduktivitashidrolik Konsolidasi Kuat geser Laju infiltrasi Laju perkolasi Non-kohesive soil Overburden Penurunan Perkolasi komulatif Permeabilitas Piping Plastisitas Porositas Regangan horisontal Regangan vertikal Regangan volume Residual soil Seepage Stabilitas lereng Sudut geser dalam Tegangan efektif Tegangan total Tekanan pra-konsolidasi Tekanan tanah lateral Transmibilitas
366|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Transported soil Trial and error Waktu konsolidasi
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 367 GLOSERIUM AASHTO = American Association of State Highway and Transportation Officials. ASCE = American Sociaty Civil Engineering. ASTM = American Standard Testing of Material. BS = British Standard. BSCS = British Soil Classification System. CD = Consolidated drained. CU = Consolidatedundrained. Dr = Relative density. FAO = Food and Agriculture Organization. GI = Group Index GSA = Geological Society of America. IFA = Inter-face IISc = Indian Institute of Science. IP = Indeks plasitisitas LI = Liquid Index LL = Liquid Limit MDD = Maximum dry density. NC = Normally consolidated. NPTEL = National Programme on Technology Enhanced Learning (Indian Institute of Science). OC = Over consolidated. OCR = Over consolidated ratio. OMC = Optimum moisture content. PI = Plasticity Index PL = Plastic Index s.m.d. = Soil moisture deficiency. SF = Safety factor.
368|Dasar-Dasar Mekanika Tanah SL = Shrikage Limit UNESCO = United Nation Educatioal, Scientific and Cultural Organization. USAGE = United State Army Corps of Engineer. USBR = United State Bureau of Reclamation. USCS = Unified Soil Classification System. USDA = United State Department of Agriculture. USGS = United State Geological Survey‟s. UU = Unconsolidatedundrained.