Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 151 l1 = b1 l2 = b2 l3 = b3 …..... dan seterusnya. Maka, dari persamaan (3.127), dapat diperoleh : 1 − 2 = 2 − 3 = 3 − 4 = ⋯ = ∆ = .... (3.128) Persamaan (3.128) menunjukkan bahwa kehilangan tinggi energi antara dua garis ekipotensial berurutan adalah sama. Kombinasi Persamaan (3.127) dan (3.128), diperoleh : ∆ = .........................(3.129) Jika terdapat Nf lajur aliran, debit rembesan (q) per satuan lebar dari struktur dinyatakan oleh : = ∆ = .........................(3.130) Persamaan (3.130) digunakan untuk menghitung debit rembesan lewat bagian bawah bangunan air. Jaring arus dapat digambarkan berbentuk segiempat. Dalam hal ini, nilai banding panjang dan lebar dari elemen jaring arus harus konstan. 1 1 = 2 2 = 3 3 = ⋯ = .........................(3.131) Pada pemggambaran jaring arus, sembarang elemen jaring arus harus memenuhi bi = n li. Untuk jaring arus segiempat, untuk satu lajur aliran, debit rembesan per satuan lebar dari struktur, ditentukan oleh: ∆ = ∆ . 1 = ∆ . 1 = ∆ = / Bila dalam jaring arus terdapat Nf lajur aliran maka debit rembesan: = .........................(3.132)
152|Dasar-Dasar Mekanika Tanah 3.5.2. Tekanan Rembesan Air pada keadaan statis di dalam tanah, akan mengakibatkan tekanan hidrostatis yang arahnya ke atas (uplift). Akan tetapi, jika air mengalir lewat lapisan tanah, aliran air akan mendesak partikel tanah sebesar tekanan rembesan hidrodinamis yang bekerja menurut arah alirannya. Besarnya tekanan rembesan akan merupakan fungsi dari gradien hidrolik (i). Sebuah struktur bendungan tanah yang didasari lapisan kedap air diperlihatkan pada gambar berikut : Gambar 3.27. Tekanan Rembesan Panjang garis aliran sama dengan dP dan luas potongan melintang tabung aliran adalah dA. Besarnya gaya tekanan air dapat dinyatakan sebagai fungsi dh, sebagai berikut : = .........................(3.133) Dengan γw adalah berat volume air dan dp adlaah gaya hidrodinamis yang disebut gaya rembesan. Dari Persamaan (3.133), gaya per satuan volume: = = .........................(3.134) Karena aliran dalam tanah biasanya lamban, maka gaya inersia pada air yang bergerak diabaikan.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 153 Dengan menganggap dp/(dAdL) = D, maka akan diperoleh persamaan gaya rembesan per satuan volume : = (/3 ,/3 ) .........................(3.135) Dengan i = dh/dL adalah gradien hidrolik. Gaya hidrodinamis per satuan volume (D) bekerja sepanjang arah aliran airnya. 3.5.3. Pengaruh Tekanan Air Terhadap Stabilitas Tanah Tekanan hidrodinamis mempunyai pengaruh yang besar pada stabilitas tanah. tergantung pada arah aliran, tekanan hidrodinamiss dapat mempengaruh berat volume tanah. Pengaruh D pada berat volume tanah, oleh adanya rembesan seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut : Gambar 3.28. Pengaruh gaya rembesan terhadap berat volume efektif tanah Pada titik 1, atau sembarang titik di mana garis aliran berarah vertikal ke bawaha, berat volume efektif adalah: = ′ + .........................(3.136) Dengan γ‟ adalah berat volume tanah terapung. Pada titik 2 , atau sembarang titik pada garis aliran, dua vector D dan γ‟ bekerja saling tegak lurus, menghasilkan vector resultan gaya yang miring.
154|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Pada titik 3, di mana arah aliran vertikal, berat volume efektifnya adalah: = ′ − .........................(3.137) Di sini, jika D = γ‟, tanah akan Nampak kehilangan beratnya, sehingga menjadi tidak stabil. Hal demikian, disebut kondisi kritis, di mana pada keadaan ini terdapat gradien hidrolik kritis, dengan konsekuensinya kecepatan aliran yang terjadi juga kecepatan kritis (vc). Pada kondisi kritis: = .........................(3.138) Bila kecepatan aliran melampaui kecepatan kritis, maka D > γ‟ dan γef dalam persamaan (3.137) menjadi negatif. Hal ini berarti tanah dalam keadaan mengapung atau terangkat ke atas. Tanah dalam kondisi demikian disebut tanah dalam kondisi mengapung atau mendidih (quick–condition). 3.5.4.Teori Kondisi Mengapung (Quick – condition) Telahdisebutkan bahwa tekanan hidrodinamiism dapat mengubah keseimbangan lapisan tanah. Pada keadaan seimbang, besarnya gaya yang bekerja ke bawah W = γ‟ sama dengan gaya rembesan D = γw ic, atau ↑ − ↓ = 0 .......................(3.139) Dengan ic adalah gradien hidrolik kritis pada keseimbangan gaya di atas. Bersarnya berat tanah terendam air, adalah: = ′ = 1 − (− 1) ′ = −1 1+ (/3 ,/3 ) ..........(3.140) Dengan: n = porositas Gs = berat jenis tanah e = angka pori γw = berat volume air Substitusi γ‟ dan D = γw ic ke dalam persamaan (3.139), maka : ′ = Persamaan gradien hidrolik kritis, didapat : = ′ ........................(3.141)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 155 atau dapat pula dibentuk persamaan : (−1) 1+ − = 0 ........................(3.142) = (−1) 1+ Gradien hidrolik kritis didefinisikan sebagai gradien hidrolik minimum yang akan menyebabkan kondisi mengapung pada jenis tanah tertentu. Untuk pasir dengan Gs = 2,65 dan e = 0,65 (yaitu tanah pasir dengan kepadatan sedang), nilai gradien hidrolik kritis: = (−1) 1+ = 2,65−1 1+0,65 = 1 Dalam perancangan suatu konstruksi terhadap bahaya mengapung harus dipenuhi : ≤ ........................(3.143) Dengan faktor aman SF = 3 atau 4. 3.5.5.Keamanan Bangunan terhadap Bahaya Piping Telah disebutkan bahwa bila tekanan rembesan ke atas yang terjadi dalam tanah sama dengan ic, maka tanah akan berada pada kondisi mengapung. Keadaan semacam ini juga dapat berakibat terangkutnya butir-butir tanah halus, sehingga terjadi pipa-pipa di dalam tanah yang disebut piping, hingga mengganggu stabilitas bangunan. Harza (1935) memberikan factor keamanan bangunan air terhadap bahaya piping, sebagai berikut : = .........................(3.144) Dengan ic adalah gradien keluar maksimum (maksimum exit gradient) dan ie=γ‟/γw. Gradien keluar maksimum tersebut dapat ditentukan dari jaring arus dan besarnya sama dengan ∆h/l (∆h adalah kehilangan tinggi energi antara dua garis ekipotensial terakhir, dan l adalah panjang dari elemen aliran). Faktor aman 3 atau 4 cukup memenuhi angka aman strukturnya. Harza (1935) memberikan grafik gradien keluar
156|Dasar-Dasar Mekanika Tanah maksimum untuk bendungan yang dibangun pada lapisan homogen yang dalam (Gambar 3.29). Dengan menggunakan notasi yang diperlihatkan dalam gambar tersebut, gradien keluar maksimum diberikan menurut persamaan : = .........................(3.145) Gambar 3.29. Gradien keluar kritis (Harza, 1935) Lane (1935) menyelidiiki keamanan struktur bendungan terhadap bahaya piping. panjang lintasan air melalui dasar bending dengan memperhatikan bahaya piping dihitung dengan cara pendekatan empiris, sebagai berikut : = ∑ 3 + ∑Lv .........................(3.145) Yang mana : Lw = wighted – creep – distance ∑Lh = jumlah jarak horisontal menurut lintasan terpendek ∑Lv = jumlah jarak vertikal menurut lintasan terpendek Setelah wighted–creep–distance dihitung, maka wighted– creep-ratio (WCR) dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan : = ∑Lw 1−2 .........................(3.146)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 157 Nilai WCR harus lebih besar dari nilai yang terdapad dalam tabel berikut ini : Tabel 3.7. Nilai angka aman untuk weighted-creep-ratio (WCR) Jenis Tanah Angka Aman WCR (wighted–creep-ratio) Pasir sangat halus atau lanau 8,5 Pasir halus 7,0 Pasir sedang 6,0 Pasir kasar 5,0 Kerikil halus 4,0 Kerikil kasar 3,0 Lempung lunak sampai sedang 2,0 – 3,0 Lempung keras 1,8 Tanah cadas 1,6 Gambar 3.30. Hitungan weighted-creep-distance(Lv)
158|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Lintasan aliran yang melewati struktur dengan sudut kemiringan >45o diperhitungkan sebagai lintasan vertikal(Lv), sedang kemiringan lintasan aliran ≤45º, diperhitungkan sebagai lintasan horisontal (Lh). Terzaghi (1922) mengerjakan beberapa pengujian model pada turap tunggal (lihat gambar). Gambar 3.31. Keruntuhan akibat piping pada sederet turap Hasilnya, lokasi yang dipengaruhi oleh bahaya piping terjadi sampai jarak d/2 dari dinding turap (d = kedalaman penetrasi turap ke tanah). Stabilitas struktur dapat ditentukan dengan memperhatikan prisma tanah pada sisi hilirmenurut tebal satuan dan dari potongan (d * d/2). Dengan menggunakan jaring arus, tekanan ke atas dapat dirtentukan dari persamaan: = 1 2 .........................(3.147) Dengan ha = tinggi energi hidrolik rata-rata (average hydraulic head) pada dasar dari prima tanah. Gaya berat tanah yang terendam bekerja ke bawah, dapat dinyatakan dengan berat mengapung:
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 159 ′ = 1 2 ′ 2 .........................(3.148) Faktor aman dinyatakan oleh: = ′ = ( 1 2 )′ 2 ( 1 2 ) = ′ .............(3.149) Nilai perkiraan SF = 4 biasanya cukup memenuhi Untuk kemamanan struktur turap tunggal pada Gambar 3.32, dalam menghitung factor aman minimum terhadap piping, Terzaghi (1934) menyarankan untuk memperhatikan stabilitas prisma tanah berdimensi d/2 x d‟ x 1. Perhatikan bahwa 0<d‟≤d. Akan tetapi, bila factor aman (SF) yang diberikan 4 sampai 5, penggunaan d = d‟ dianggap aman dan memenuhi syarat kestabilan (Harr,1962). Gambar 3.32. Keamanan terhadap bahaya piping pada bendungan 3.5.6.Gaya Tekanan Air pada Struktur Jaring arus dapat digunakan untuk menentukan besar gaya tekanan air ke atas di bawah sebuah struktur. Cara hitungannya ditunjukkan dalam contoh hitungan sebagai berikut.
160|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Kondisi struktur bagiam bawah dari sebuah bending digambarkan sebagai berikut : Gambar 3.33. Tinggi energi tekanan air di bawah dasar bendung Tinggi tekanan di D adalah (11 + 2,3m) dikurangi dengan kehilangan tinggi energi hidrolik. Titik D bertepatan dengan garis ketiga permulaan dengan sisi sebelah hulu, yang berarti bahwa kehilangan tinggi energi hidrolik pada titik inmi = 2 (h/Nd) = 2(11/12 = 1,83 m.Tinggi energi tekanan air di: D = (11+2,3) – 1,83 = 11,47 m E = (11+2,3) – 3(11/12) = 10,55 m F = (11+2,3-1,65) – 3,5(11/12) = 8,44 m
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 161 Perhatikan bahwa titik F berada di tengah antara garis ekipotensial nomor 3 dan 4, yang dihitung dari hulu. Tinggi energi tekanan air di: G = (13,3-1,65) – 8,5(11/12) = 3,86 m H = (11+2,3) – 9(11/12) = 5,05 m I = (11+2,3) – 10(11/12) = 4,13 m Tinggi energi tekanan air yang telah terhitung, kemudina digambarkan pada Gambar 3.29b. Antara titik F dan G, variasi tinggi tekanan akan mendekati linier. Gaya tekanan air ke atas per satuan panjang dari bendungannya (U), dihitung dengan persamaan : U = (luas diagram tinggi tekanan) x 1 =9,81x[0,5(11,47+10,55)(1,65)+0,5(10,55+8,44)(1,6 5) +0l5(8,44+3,86)(19)+0,5(3,86+5,05)(1,65) +0,5(5,05+4,13)(1,65)] = 1705,76 bar 3.5.7. Kondisi Tanah Anisotropis Dalam tinjauan tanah anisotropis, walaupun tanah mungkin homogen, tapi mempunyai permeabilitas yang berbeda pada arah vertikal dan horizontalnya. Kebanyakan tanah pada kondisi alamnya dalam keadaan anisotropis, aritnya mempunyai koefisien permeabilitas yang tidak sama ke segala arah, yaitu maksimum searah lapisan (arah horizontal), dan minimum kea rah tegak lurus lapisannya (arah vertikal). Araharah ini selanjutnya dinyatakan dalam arah x dan z. Dalam kondisi ini, permeabilitaqs pada arah horizontal dan vertikalnya dapat dinyatakan dalam bentuk: kx = kmak dan kz = kmin Untuk hal iini, persamaan Darcy akan berbentuk : = − = − (3.107)
162|Dasar-Dasar Mekanika Tanah = − = − .........................(3.150) Dari Persamaan (3.150) dan persamaan kontinuitas, dapat dituliskan dalam bentuk : 2 2 + 2 2 = 0 .........................(3.151) dengan kx = koefisien arah horizontal dan kz = koefisien arah vertikal. Dari persamaan ini, dapat dibentuk : 2 ( ) 2 + 2 2 = 0 .........................(3.152) Bila : = / , maka : 2 ( ) 2 = 2 2 .........................(3.153) Substitusi Persamaan (3.153) ke persamaan (3.152), diperoleh : 2 2 + 2 2 = 0 .........................(3.154) Persamaan (3.154) merupakan persamaan kontinuitas untuk kondisi isotropis dalam bidang xz dan z. Persamaan 1 = / mendefinisikan factor skala yang diterapkan dalam arah x, yang dimaksudkan untuk mentransformasikan keadaam anisotropis ke dalam kondisi isotropis, di mana persamaan Laplace masih memenuhi. Sesudah jaring arus digambarkan untuk potongan yang sudah ditransformasi, jaring arus kondisi sesungguhnya dapat diperoleh dengan menggunakan kebalikan dari faktor transformasinya. Bila perlu, transformasi juga dapat dibuat dalam arah z. Nilai koefisian permeabilitas yang diterapkan pada potongan transformasinya, diberikan sebagai koefisien isotropic ekuivale, dengan ′ = .........................(3.155) Vreenderbutrgh (1936) telah berhasil membuktikan ketepatan dari Persamaan (3.155). Pada Gambar 3..30, aliran air rembesan bekerja dalam arah sumbu x. Jaring arus digambarkan dalam dua kondisi, yaitu kondisi transformasi dan
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 163 kondisi asli. Kecepatan arah sumbu-x (vx) dinyatakan dengan kondisi k‟ pada potongan yang ditransformasi, dan kx pada potongan kondisi aslinya. Cara pembuktian dilakukan sebagai berikut : = − ′ = − dengan = Jadi : ′ = = ( ) (a) Skala transformasi (b) Skala asli Gambar 3.34. Elemen jaring arus (flownet element) Langkah-langkah dalam hitungan jaring arus pada kondisi tanah anisotropis dilakukan dengan cara sebagai berikut : (a) Untuk penggambaran potongan melintang struktur, gunakan sembarang skala vertikal. (b) Tentukan nilai berikut : k = (c) Hitunglah skala horizontal, sedemikian sehingga skala horizontal = kali skala vertikal.
164|Dasar-Dasar Mekanika Tanah (d) Dengan skala yang ada pada butir (a) dan (c), gambarkan potongan melintang dari struktur. (e) Gambarkan jaring arus untuk potongan yang ditransformasi, dengan cara yang sama seperti keadaan isotropis. (f) Hitung debit rembesan menurut persamaan : = () .........................(3.156) 3.5.8. Kondisi Tanah Berlapis 1. Debit Rembesan Tanah Berlapis dengan Cara Jaring Arus : Cara penggambaran jaring arus yang telah dipelajari sebelumnya adalah untuk kondisi tanah yang homogen. Dalam prakteknya, banyak dijumpai keadaan tanah yang tidak homogen, seperti yang ditunjukkan gambar berikut: Gambar 3.35. Jaring arus pada pertemuan lapisan dengan k berbeda
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 165 Bila jaring arus akan digambarkan untuk kondisi 2 lapisan yang berbeda, maka pada batas digambarkan untuk kondisi 2 lapisan yang berbeda, maka pada batas lapisannya gambar jaring arus akan patah. Kondisi demikian disebut kondisi transfer. Gambar 3.35 memperlihatkan kondisi umum, dimana lajur-lajur jaring arus memotong batas dari 2 lapisan tanah. Lapisan tanah 1 dan 2, mempunyai koefisien permeabilitas yang tidak sama. Garis patah-patah yang memotong lajur aliran pada gambar, adlaah gariis-garis ekipotensial. Pada Gambar 3.35,, ∆h adalah tinggi energi hilang di amntara dua garis ekipotsensial yang berdekatan. Ditinjau dari suatu panjang satuan yang tegak lurus bidang gambar, debit rembesan yang melalui satu jalur aliran adalah : ∆ = 1 ∆ 1 1 = 2 ∆ 2 2 atau 1 2 = 2 2 1 1 .................(3.157) Dengan l1 dan b1 berturut-turut adlah panjang dan lebar dari elemen aliran lapisan tanah 1, sedang l2 dan b2 adalah panjang dan lebar pada lapisan tanah 2. Daridi atas, terlihat bahwa: 1 = sin 1 = cos 1 .................(3.158a) 2 = sin 2 = cos 2 .................(3.158b) 1 = cos 1 = sin 1 .................(3.158c) 2 = cos 2 = sin 2 .................(3.158d) Dari Persamaan (3.116a) dan (3.116c), 1 1 = cos 1/ sin 1 = sin 1 /cos 1 atau 1 1 = 1/1 = 1 .................(3.159) Dengan cara yang sama, 2 2 = 1/2 = 2 .................(3.160)
166|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Gabungan dari Persamaan (3.157), (3.159), dan (3.160), 1 2 = 1 2 = 2 1 .................(3.161) Jaring arus untuk tanah yang tidak homogen, dapat digambarkan dengan menggunakan Persamaan (3.161). Untuk selanjutnya, pertimbangan berikut ini mungkiin sangat pentung untuk digunakan dalam penggambaran jaring arus pada kondisi tanah berlapis. Gambar 3.36. Variasi jaring arus pada batas lapisan dengan k berbeda (a) Jika k1> k2, maka dapat digambarkan elemen jaring arus bujur sangkar pada lapisan 1. Ini berarti bahwa l1 = b1, maka k1/k2 = b2/l2.Jadi jaring arus dalam lapisan 2 akan berupa segiempat dengan nilai banding lebar dan panjangnya = l1/k2 (Gambar 3.32a). (b) Jika k1< k2, maka dapat diigambarkan jaring arus bujur sangkar pada lapisan 1, yaitu l1 = b1. Dari Persamaan
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 167 (3.119), k1/k2 = b2/l2. Maka elemen jaring arus dalam lapisan2 akan segiempat (Gambar 3.32b). Contoh penggambaran jaring arus untuk struktur bendungan yang terletak pada 2 kondisi lapisan tanah berbeda, diperlihatklan dalam gambar berikut : Gambar 3.37. jaring aruspada bendungan dengan k berbeda Nilai k1 = 4x 10-2 mm/det sedang k2 = 2 x 10-2 mm/det, maka: 1 2 = 4.10−2 4.10−2 = 2 Maka pada penggambarannya 2 1 = 1 2 = 2 Di dalam lapisan 1, elemen aliran digambar bujur sangar dank arena k1/k2 = 2, panjang dibagi lebar elemen aliran dari lapisan 2, akan sama dengan 2. 2. Debit Rembesan Tanah Berlapis denganAsumsi Lapis Tunggal Ditinjau dua lapisan tanah dengan tebal H1 dan H2 yang mempunyau koefisien permeabilitas masing-masing k1 dan k2 (Gambar 3.38). Dua lapisan tersebut dianggap sebagai lapisan tunggal dengan tebal H1 + H2.
168|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Pada tinjauan aliran rembesan satu dimensi arah horizontal, garis-garis ekipotensial dalam lapisan 1 dan 2, adalah vertikal. Jika h1 dan h2 adalah tinggi energi total pada masing-masing lapisan, maka untuk sembarang titik pada tiap lapisannya berlaku h1 = h2. Karena itu, sembarang garis vertikal yang lewat pada dua lapisan merupakan ekipotensial untuk kedua lapisan tersebut.. Jadi, gradien hidrolik dalam dua lapisan dan dalam lapisan tunggal equivalennya dalah sama, yaitu gradien hidrolik ix. Aliran horizontal total persatuan waktu (qx) adalah jumlah debit dari masing-masing lapisan. Gambar 3.38. Kondisi tanah berlapis Jadi persamaan aliran : = 1 + 2 = 11 + 22 Karena, = (1 + 2) Maka, (1 + 2) = (11 + 22) Diperoleh koefisien peremeabilitas ekivalen arah x : = 11+22 1+2 .................(3.162) Dengan kx1 dan k x2 berturut-turut adalah koefisien permeabilitas arah x dari lapisan 1 dan 2. Untuk aliran rembesan satu dimensi arah veertikal, debit tiap lapisan dan debit dalam anggapan lapisan tunggal ekivalen harus sama.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 169 Jika persyaratan kontinuitas dipenuhi, maka untuk luas aliran satuan A. = = 1 = 2 = = 1 1 = 1 2 Dengan iz = gradien hidrolik rata-rata pada tanah setebal H1 + H2. vz= kevepatan pada arah z Jadi, 1 = 1 ;2 = 2 .................(3.163) Dalam keadaan yang sekarang, kehilangan tinggi energi pada ketebalan tanah H1 + H2, sama dengan jumlah kehilangan energi total dalam tiap lapisan, yaitu: ∆ = ∆1 + ∆2 .................(3.164) atau (1 + 2) = 11 + 22 = = 1 1 + 2 2 Jadi, koefisien permeabilitas ekivalen arah z: = 1+2 1 1 + 2 2 .................(3.165) Bila masing-masing lapisan tanah isotropis, yaitu lapisan tanah 1 mempunyati k = k 1 dan lapisan tanah 2 mempunyai k = k2, maka: Untuk aliran arah horizontal, koefisien permeabilitas ekivalen: = 11+22 1+2 .................(3.166) Untuk aliran arah vertikal, koefisien permeabilitas ekivalen: = 1+2 1 1 + 2 2 .................(3.167) Cara yang sama dapat dilakukan guna menghitung koefisien permeabilitas ekivalen untuk kx dan kz pada embarang jumlah lapisan tanah.. Dapat dilihat bahwa kx, harus
170|Dasar-Dasar Mekanika Tanah selaluy lebih besar kz, yaitu rembesan yang terjadi cenderung lebih besar dalam satu sejajar lapisan, daripada dalam arah gerak lurus lapisannya 3.5.9.Rembesan pada Struktur Bendungan Hukum Darcy dapat digunakan untuk menghitung debit rembesan yang melalui struktur bendungan. Dalam merencanakan sebuah bendungan, perlu diperhatikan stabilitasnya terhadap bahaya longosran, erosi lereng dan kehilangan air akibat rembesan yang melalui tubuh bendungan. beberapa cara diberikan untuk menentukan besarnya rembesan yang melewati bendungan yang dibangun dari tanah homogen. Berikut ini disajikan bebrapa cara untuk menentukan debit rembesan. Cara Dupuit Potongan melintang pada sebuah bendungan ditunjukkan gambar berikut : Gambar 3.39. Hitungan rembesan cara Dupuit Garis AB adalah garis permukaan freatis, yaitu garis rembesan paling atas. Besarnya rembesan per satuan lebar arah
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 171 regak lurus bidang gambar yang diberikan oleh Darcy, adalah q = kiA. Dupuit (1863), menganggap bahwa gradien hidrolik (i) adlaah sama dengan kemiringan permukaan freatis dan besarnya konstran dengan kedalamannya yaitu i = dz/dx. Maka, = = . 1 2 = 2 (1 2 + 2 2 ) .................(3.168) Persamaan (3.122) memberikamn permukaan garis freatis dengan bentuk parabolis. Akan tetapi derivatif dari persamaannya tidak mempertimbangkan kondisi masuk dan keluarnya air rembesan pada tubuh bendungan. Lagi pula, jika H2= 0, garis freatis akan memotong permukaan kedap air. Cara Schaffernak Untuk menghitung rembesan yang lewat bendungan, Schaffernak (1917) menganggap bahwa permukaan freatis akan merupakan garis AB dalam Gambar 3.36, yang memotong garis kemiringan hilir pada jarak a dari lapisan kedap air. Rembesan persatuan panjang bendungan dapat ditentukan dengan memperhatikan bentuk segitiga BCD dalam gambar berikut :
172|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Gambar 3.40. Hitungan rembesan cara Schaffernak Debit rembesan : q = kiA Luas aliran : A = BD x 1 = a sin α Dari anggapan Dupuit, gradien hidrolik i = dz/dx = tg α. Maka = = sin .................(3.169) atau sin = sin cos Dari Persamaan (3.123) akan diperoleh : 1 2 (2 − 2 sin ) = sin ( )( − cos ) …(3.170) diperoleh, = cos − 2 2 − 2 2 .................(3.171) Setelah nilai a diketahui, debit rembesan dapat ditentukan dari persamaan : = sin .................(3.172)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 173 Cara A. Casagrande A. Casaagrande (1937) mengusulkan cara untuk menghitung rembesan lewat tubuh bendungan yang didasarkan pada pengujian model. Penggambaran parabola AB berawal dari titik A‟ (identik cara Schaffernak),seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut : Gambar 3.41. Penyesuaian jarak d pada cara Casagrande Dengan A‟A = 0,3(AD). Pada modifikasi ini, nilai d yang digunakan dalam Persamaan (3.125) akan merupakan jarak horizontal antara titik E dan C. Persamaan (3.126) diperoleh berdasarkan anggapan cara Dupuit dimana gradien hidrolik (i) sama dengan dz/dx. A Casagranda (1932) menyarankan hubungan secara pendekatan yang didasarkan pada kondisi kenyataannya. Dalam kenyataan (Gambar 3.37), = .................(3.173)
174|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Gambar 3.42. Hitungan rembesan cara Casagrande Untuk kemiringan lereng hilir α yang lebih besar dari 30º, deviasi dari anggapan Dupuit menjadi kenyataan. Didasarkan pada Persamaan (3.127), debit rembesan: q = kiA Pada segitiga BCF pada gambar 3.42, didapat : = = sin ; = . 1 = sin Maka : = = sin2 atau : . = . 2. sin .................(3.174) dimana s adalah panjang dari kurva A‟BC. Penyelesaian dari Persamaan (3.174) akan menghasilkan : 2 − 2 + 2 2 = 0 .................(3.175) Diperoleh : = − 2 − 2 2 .................(3.176)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 175 Denan kesalahan sebesar kira-kira 4-5%, dan s dapat dianggap merupakan garis lurus A‟C. Maka, = ( 2 + 2) .................(3.177) Kombinasi Persamaan (3.130) dan (3.131), diperoleh: = ( 2 + 2) − ( 2 + 22) .........(3.178) Besarnya debit rembesan, dapat ditentukan dengan persamaan: = sin2 .................(3.179) Dalam penggunaan persamaan (3.178), Taylor (1948) memberikan penyelesaian dalam bentuk grafik, seperti yang diperlihatkan pada penyelesaian dalam bentuk grafik, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 3.43. Produser untuk mendapatkan debit rembesan, adalah sebagai berikut: 1. Tentukan nilai banding d/H. 2. Dengan nilai pada butirm (1) dan α, tentukan nilai m. 3. Hitunglah panyang a = mH/ sin α. 4. Hitunglah debit rembesan, dengan q = ka sin2 α. Gambar 3.43. Grafik untuk hitungan rembesan (Taylor, 1948) 3.5.10. Penggambaran Garis Rembesan secara Grafis
176|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Jika bentuk dan posisi garis rembesan paling atas B1B2ES pada potongan melintang bendungan diketahui, besarnya rembesan dapat ditentukan secara analitas, dapat juga ditentukan secara grafis atau dari pengamatan laboratorium dari sebuah model bendungan sebagai prototype, ataupun juga, secara analogi elektris. Seperti telah dibicarakan sebelumnya, pengamatan menunjukkan bahwa garis rembesan yang melalui bendungan berbentuk kurva parabolis. akan tetapi penyimpangan kurva terjadi pada daerah hulu dan hilirnya. Bentuk parabola rembesan BB2ERAV, disebut parabola dasar. Gambar 3.44.Parabola rembesan secara grafis (Casagrande, 1932)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 177 Penggambaran secara grafis didasarkan pada sifat khusus dari kurva parabola. Untuk itu, harus diketahui satu titik pada parabola (titik B) dan posisi dari focus F dari parabola. Menurut A. Casagrande, letak titik B(x,z) dengan z = H, adalah pada permukaan air di hulu bendungan jarak 0,3 kalo B1D1 dihitung dari titik B1 atau BB1 = 0,3 D1B1 (lihat gambar di atas). Posisi foklus (F) dari parabola, biasanya dipilih pada perpotongan batas terendah garis aliran (yang dalam hal ini adalah garis horizontal) dan permukaannya. Perlu diperhatikan bahwa sebelum parabola dapat digambarkan, parameter p harus diketahui lebih dulu (lihat gambar di atas). FV = HV = p dan HC = 2p + x Jadi, ( 2 + 2) = + 2 .................(3.180) dan = 1/2 2 + 2 − .................(3.181) pada x = d dan z = H, maka = 1/2 2 + 2 − .................(3.182) Dari persamaan (3.181), nilai p dapat dihitung. Untuk menggambar parabola dasar, persamaan (3.180) dapat diubah menjadi : = 2−4 2 4 .................(3.183) Dengan p yang diketahui, nilai x untuk berbagaai nilai z dapat dihitung menggunakan persamaan (3.183), sebagai berikut : 1. Penggambaran Parabola Dasar, dimana kemiringan sudut pada daerah hilir α > 30º. Perpotongam parabola dasar dengan permukaan hilir bendungan, yaitu titik R (Gambar 3.44), dihitung menurut cara Casagrande, yaitu sebesar (a + ∆a) dengan a = FS. Perhatikan bahwa panjang ∆a, adalah panjang SR, dengan = ∆ +∆ =
178|Dasar-Dasar Mekanika Tanah C adalah fungsi dari α , di mana α adalah sudut kemiringan bendungan bagian hilir. Pada bendungan gambar 3.44, air dapat keluar melalui sisi luar hilir bendungan. Bila di bagian hilir dibangun system drainase pada kakinya,seperti yang diperlihatkan dalam 3.45a dan 3.45b, maka besarnya sudut kemiringan α dari permukaan air keluar betrurut-turut akan sama dengan 90º dan 135º. Bila bangunan drainase seperti dalam Gambar 3.45c, sudut kemiringan diukur searah jarum jam. perhatikan bahwa, titik F adalah fikus dari parabola. Gambar 3.45. Kemiringan sudut dengan variasi drainase Nilai c untuk berbagai macam α diberikan oleh Casagrande untuk sembarang kemiringan α dari 30º sampai 180º. Dengan diketahuinya sudut α yang berasal dari gambar penampang potongan bendungan, nilai c dapat ditentukan dari Gambar 3.46.. Adapun persamaan untuk menghitung ∆a adalah: ∆a = (a + ∆a) c Dari ∆a yang yang telah diperoleh ini, kemudian dapat ditentukan posisi titik S, dengan tinggi ordinat S = a sin α.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 179 Gambar 3.46. Nilai c (A. Casagrande, 1937) 2. Penggambaran Parabola Dasar, dimana kemiringan sudut pada daerah hilir α < 30º. Untuk α < 30º, posisi titik S dapat ditentukan secara grafis yang didasarkan pada persamaan (3.183). `Gambar 3.47. Penggambaran parabola rembesan untuk α < 30º Menurut Scgaffernak, untuk menentukan panjang a dilakukan langkah-langkah sebagai berikut ini (lihat gambar). (1) Gambarkan kemiringan hilir bendungan kea rah atas. (2) Gambarkan garis vertikal AC lewat titik B..
180|Dasar-Dasar Mekanika Tanah (3) Gambarkan setengah lingkaran OJC dengan diameter OC. (4) Gambarkan garis horizontal BG. (5) Dengan O sebagai pusat dan OG sebagai jari-jari, gambarkan bagian lingkaran GJ. (6) Dengan C sebagai pusat dan CJ sebagai jari-jari, gambarkan bagian lingkaran JS. (7) Ukur panjang OS yang merupakan panjang a. 3.5.11. Debit Rembesan pada Bendungan Tanah Anisotropis Jika permeabilitas tanah bahan bendungan anisotropis, untuk menghitung debit rembesan, makan penampang bendungan harus lebih dulu ditransformasi. Sperti yang telah dipelajari sebelumnya, nilai xt transformasi adalah : = .................(3.184) Maka, seluruh hitungan harus didasarkan pada gambar transformasinya, demikian juga untuk koefisien permeabilitas ekivalen: ′ = .................(3.185)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 181 Gambar 3.48. Kondisi Khusus aliran rembesan pada bendungan (A.Casagrande, 1937) Pada kondisi-kondisi khusus, seperti ; aliran air masuk, keluar dan kondisi transfer dari garis rembesan melalui badan bendungan, telah dianalisis oleh Casagrande (1937). Yang dimaksud kondisi aliran air masuk adalah bila aliran rembesan berasal dari daerah bahan tanah dengan koefisien permeablitas sangat besar atau k1 = ∞, menuju bahan dengan permeabilitas k2. Dengan pengertian yang sama, untuk kondisi sebaliknya, yaitu dari bahan dengan koefisien permeabilitas k1, menuju ke bahan dengan k2 = ∞, kondisi ini disebut dengan kondisi aliran air keluar. Kondisi-kondisi tersebut diperlihatkan dalam Gambar 3.48. Dalam gambar ini, kondisi transfer terjadi bila rembesan melewati bahan dengan
182|Dasar-Dasar Mekanika Tanah nilai k yang berbeda. Dengan menggunakan Gambar 3.48, dapat ditentukan kelakuan garis freatis untuk berbagai macam potongan melintang bendungan. 3.5.12. Menggambar Jaring Arus pada Struktur Bendungan Tanah Setelah kondisi-kondisi aliran masuk, keluar, dan kondisi transfer diketahui, kemudian dapat digambarkan jaring arus pada penampang tubuh bendungan. Gambar 3.52, memperlihatkan potongan tubuh bendungan dengan koefisien permeabilitas yang homogen pada seluruh penampangnya. Untuk menggambarkan jaring arus, maka prosedur berikut ini dapat diikuti : (1) Gambarkan garis freatis, dengan cara yang telah dipelajari. Perhatikan bahwa garis AB merupakan garis ekipotensial dan BC garis aliran. TInggi energi tekanan pada sembarang titik pada graris freatis adalah nol. Jadi, selisih tinggi energi total antara dua garris ekipotensial, harus sama dengan selisih elevasi antara titik-titik di mana garis ekipotensial berpotongan dengan garis freatis. Karena kehilangamn tinggi tekanan antara dua garis ekipotensial berdekatan sama, maka dapat ditentukan penurunan ekipotensialnya (Nd). Lalu dihitung nilai ∆h = h/Nd. (2) Gambarkan garis tinggi tekanan pada penampang melintang bendungan.Titik-titik potong dari garis-garis tinggi tekanan dan garis freatis merupakan titik kedudukan garis ekipotensial. (3) Gambarkan garis jaring arus, dengan mengingat garis ekipootensial dan garis aliran berpotongan tegak lurus. (4) Debit rembesan yang lewat tubuh bendungannya, ditentukkan dengan menggunakan persamaan : = .................(3.186)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 183 Gambar 3.49. Penggambaran jaring arus pada bendungan Dalam gambar 3.52, terdapat jumlah lajur aliran (Nf), sama dengan 2,33. Dua lajur aliran sebelah atas mempunyai bentuk elemen aliran bujursangkar, dan bagian bawah jalur aliran sebelah bawah mempunyai elemen yang lebar di bagi panjangnya 1/3. Nilai Nd dalam hal ini adalah 10. Bila permeabilitas arah horizontal tidak sama dengan permeabilitas permeabilitas vertikalnya (tanah anisotropis), potongan transformasi harus digunakan dengan cara seerti yang telah dipelajari sebelumnya. Kemudian jaring arus dapat digambar pada kondisi transformasinya. Debit rembesan dapat dihitung dengan menggunakan persamaan : = .................(3.187) Gambar 3.50 dan Gambar 3.51 memperlihatkan beberapa contoh gambar jaring arus pada penampang bendungan. Sedang gambar jaring arus pada penampang bendungan yang mempunyai dua lapisan dengan nilai k yang berada pada lapisannya, diperlihatkan dalam Gambar 3.52.
184|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Gambar 3.50. Jaring arus untuk bendungan dengan filter Gambar 3.51. Jaring arus pada bendungan dengan drainase tegak
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 185 Gambar 3.52. Jaring arus pada bendungan dengan k2 = 5k1 Pada sisi sebelah hulu mempunyai koefisien permeabilitas k1 dan sebeblah hilirnya k2, dengan k2 = 5k1. Garis freatis yang telah digambar merupakan hasil coba-coba. Dari persamaan yang telah dipelajari sebelumnya.: Persamaan keseimbangan, didapat : 1 2 = 2 2 1 1 .................(3.188) Jika b1 = l1 dan k2 = 5k1, maka b2/ l2 = 1/5. Dengan demikian, elemen jaring arus berbentuk bujursangkar digambarkan dalam setengah bagian badan bendungan, dan pada setengah bagian yang lain (bagian hilir badan bendungan), elemen jaring arus mempunyai lebar dibagi panjang = 1/5. Debit rembesan dihitung dengan persamaan : = 1 (1) = 2 (2) .................(3.189) Dimana Nf(1) adalah jumlah lajur aliran pada tanah dengan permeabilitas k1, dan Nf(2) adalah jumlah lajur aliran pada tanah dengan permeablitisas k2. 3.5.13. Filter Bila air rembesan mengalir dari lapisan berbutir lebih halus menuju lapisan yang lebih kasar, kemungkianan
186|Dasar-Dasar Mekanika Tanah terangkutnya butiran lebih halus lolos melewati bahan yang lebih kasarn tersebut dapat terjadi. Pada waktu yang lama, proses ini dapat menyumbat ruang pori di dalam bahan kasarnya, atau juga, dapat terjadi piping pada bagian butiran halusnya.. Erosi butiran ini mengakibatkan turunnya tahanan aliran air dan naiknya gradien hidrolik. Bila kecepatan aliran membesar akibat dari pengurangan tahanan aliran yang berangsur-angsur turun, akan terjadi erosi butiran yang lebih besar lagi, sehinggi membentuk pipa-pipa di dalam tanah yang dapat mengakibatkan keruntuhan pada bendungan.Contohnya, jika bahan timbunan yang berupa batuan dari bendungan berhubungan langsung dengan bagian baha bendungan yang berbutir halus, maka air rembesan akan dapat mengangkit butiran halusnya. Guna mencegah bahaya ini, harus diadakan suatu lapisan filter yang diletakkan di antara lapisan yang halus dan kasar tersebut (Gambar 3.53). Filter atau drainase untuk mengendalikan rembesan,, harus memenuhi dua persyaratan, yakni: (1) Ukuran pori-pori harus cukup kecil untuk mecnegah butirbutir tanah terbawa aliran. (2) Permeabilitas harus cukup tinggi untuk mengizikan kecepatan drainase yang besar dari air yang masuk filternya.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 187 Gambar 3.53. Konsep lapisan filter dan tanah yang dilindungi Persyaratan yang harus dipenuhi untuk merencanakan bahan filter seperti yang disarankan oleh Bertram (1940), adalah sebagai berikut ini. a) Untuk memenuhi kriteria piping, nilai banding ukuran diameter D15 filter harus tidak lebih dari empat atau lima kali ukuran diameter D85 dari tanah yang dilindungi, atau: 15 85 ≤ 4 5 b) Kriteria selanjutnya, untuk meyakinkan permeabilitas bahan filter mempunyai kemampuan drainase yang cukup tinggi, ukuran butiran D15 dari tanah filter harus lebih dari 4 atau 5 ukuran butiran D15 dari tanah yang dilindungi. 15 15 ≥ 4 5 c) Kelompok teknisi Amerika (U.S Corps of Engineers) menambahkan persyaratan, bahwa nilai banding D50 dari tanah filter dan tanah yang dilindungi maksimum harus 25. 50 50 ≤ 25
188|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Ketebalan dari lapisan filter dapat ditentukan dari hukum Darcy. Filter yang terdiri dari dua lapisan atau lebih dengan gradasi yang berbeda, dapat juga digunakan dengan lapisan terhalus diletakkan pada daerah hulu dari susunan filternya.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 189 BAB –IV TEGANGAN & PENYEBARAN TEGANGAN 4.1. Pengertian Tegangan-TeganganTanah Bila beban diterapkan kepada tanah, maka beban tersebut akan dipikul oleh partikel tanah dan air yang terdapat di dalam pori-pori tanah. Tegangan vertikal total yang bekerja pada titik di bawah permukaan tanah, dibabkan oleh beratnya segala sesuatu yang ada di atasnya, termasuk berat sendiri tanah, berat air, dan pembebanan di permukaan. Tegangan total bertambah dengan bertambahnya kedalaman dan berat volume tanah. Gambar 4.1. Tegangan Total dalam Tanah. Tegangan total vertikal pada kedalaman z adalah : v = .Z....................(4.1) Apabila tanah berada di bawah badan air, tegangan total adalah jumlah berat tanah sampai ke permukaan dan berat air di atas : v = .Z + w.Zw....................(4.2)
190|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Gambar 4.2. Tegangan Total Tanah dalam Air. Tegangan total juga dapat dilambangkan dengan z atau . Tekanan air di dalam pori-pori tanah, disebut “tekanan air pori (u)”. Besarnya tekanan air pori tergantung pada: (1) Kedalaman titik di bawah permukaan air. (2) Kondisi aliran (ada tidaknya rembesan). Gambar 4.3. Profil Tanah dan Level Muka Air Di bawah kondisi hidrostatik, tidak ada aliran air yang terjadi, dan tekanan pori pada titik tertentu diberikan oleh : u = w.h....................(4.3) Yang mana :
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 191 h = kedalaman di bawah permukaan air atau ketebalan air di atas titik yang ditinjau. w = berat volume air Level posisi air tanah disebut muka air (water table) atau biasa juga disebut permukaan freatik (freatic surface). Dalam kondisi tidak ada aliran rembesan, muka air tanah berbentuk horisontal. Besarnya tekanan air pori(u) di muka air tanah adalah nol, sedangkan di bawah muka air tanah, tekanan air pori adalah positif. Di atas muka air tanah, pada saat tanah jenuh, maka tekanan pori akan menjadi negatif (kurang dari tekanan atmosfir). Ketinggiandi atas muka air tanah dimana tanah jenuh disebut kenaikan kapiler (capillary rise), dan nilainya tergantung pada ukuran butiran dan ukuran pori-pori. Pada jenis tanah berbutir kasar, kenaikan kapiler sangat kecil. Gambar 4.4. Profil Tanah dan Kondisi Kejenuhan Antara bagian atas zona jenuh dan permukaan tanah, tanah sebagian jenuh, dengan pengurangan berat unit secara konsekuen. Tekanan pori di tanah sebagian jenuh terdiri dari dua komponen: Tekanan air pori = uw Tekanan udara pori = ua Karena air menupakan zat yang tak termampatkan (uncompressible) sedangkan udara bersifat termampatkan
192|Dasar-Dasar Mekanika Tanah (compressible), makaefek gabungannya merupakan hubungan kompleks yang melibatkan tekanan parsial dan tingkat kejenuhan tanah. Apabila terjadi rembesan (seepage) di dalam lapisan tanah, maka akan terjadi perubahan tekanan air pori. Dengan memperhitungkan rembesan yang terjadi antara dua titik P dan T. Potensi penggerak aliran air adalah gradien hidrolik antara dua titik, yang besarnya sama dengan penurunan tinggi air (head drop = h) per satuan panjang. Pada kasus rembesan yang stabil (steady state), maka gradien hidroliknya konstan. Gambar 4.5. Rembesan dan Gradien Hidrolik Besarnya gradien hidrolik pada rembesan yang bergerak dari titik P ke Q, adalah : ds dh i ............................. (4.4) Pada saat air merembes melalui lapisan tanah, alirannya akan mengeluarkan partikel-partikel tanah,tergantung pada arah aliran (ke atas atau ke bawah), dimana hal ini akan menimbulkan daya tarik terhadap partikel tanah, yang dapat meningkatkan atau mengurangi kekuatan kontak antar partikel tanah. Jika aliran rembesan ke bawah, maka akan meningkatkan tegangan efektif.Sebaliknya, jika aliran rembesan ke atas atau menentang gaya gravitasi, maka akan mengurangi tegangan efektif, dan bahkan dapat menyebabkan untuk melawan sepenuhnya kekuatan kontak. Dalam situasi seperti ini, dimana
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 193 tegangan efektif dikurangi menjadi nol, dan tanah berperilaku seperti cairan kental. Kondisi seperti ini dikenal dengan istilah quick sand condition. Di alam, kondisi seperti ini biasanya terlihat pada lanau kasar (coarse silt) atau pasir halus (fine sand), yang terhanyut oleh aliran air artesis. Gambar 4.6. Ilustrasi Qiuick Sand pada Artesis Di bagian bawah kolom tanah : .L u (L H) w Selama kondisi quick sand, tegangan efektif turun menjadi nol : .L (L H) w L( w ) wH L. ' wH 1,00 ' cr w i L H Dimana icr = gradien hidrolik kritis(critical hydraulic gradient) Ini menunjukkan bahwa ketika air mengalir ke atas, dimungkinkan akibat gradien hidrolik lebih kecil dari 1 atm, hal ini benar-benar menetralisir gaya gravitasi terhadap partikel tanah, dan dengan demikian membuat partikel tanah tersuspensi dalam air.
194|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Pada setiap titik di dalam massa tanah, tegangan total dan tekanan air pori sangat tergantung pada posisi air tanah. Dengan pergeseran muka air tanah akibat fluktuasi musiman, maka akan selalu terjadi perubahan distribusi tekanan air pori pada setiap kedalaman. Demikian pula bahwa setiap perubahan muka air tanah akan menghasilkan perubahan terhadap tegangan efektif di bawah muka air tanah. Kenaikan muka air tanah akanmeningkatkan tekanan air pori (u) pada semua elevasi di dalam massa tanah, sehingga menyebabkan penurunan tegangan efektif (‟). Sebaliknya, penurunan muka air tanah akan menghasilkanpengurangan tekanan air pori, sehingga terjadi peningkatan tegangan efektif. Sedangka perubahan muka air di atas permukaan tanah, tidak akan menyebabkan perubahan tegangan efektif pada tanah di bawahnya. Kenaikan muka air di atas permukaan tanah, akan meningkatkan baik tegangan total () dan tekanan air pori (u) dengan jumlah yang sama, dan akibatnya tegangan efektif (‟) tidak akan berubah.Dalam beberapa analisis, lebih baik bekerja dengan perubahan kuantitas, bukan dalam jumlah absolut. Ekspresi tegangan efektif, kemudian menjadi: ' =total - u Persamaan di atas menunjukkan bahwa, jika perubahan tegangan total dan tekanan air pori pada tingkat dengan jumlah yang sama, maka tekanan efektif tetap konstan. Tegangan total dan tegangan efektif, harus dapat dibedakan dalam semua perhitungan. Gerakan di sekitar dan ketidakstabilan dapat disebabkan oleh perubahan tegangan total, seperti yang disebabkan oleh pembebanan akibat pondasi, dan penggalian. Perubahan tegangan-tegangan dalam tanah, juga bisa disebabkan oleh perubahan tekanan air pori, seperti yang terjadi kegagalan lereng (longsor) setelah curah hujan.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 195 4.2. Tegangan Efektif Bila tanah mengalami tekanan yang diakibatkan oleh beban, seperti beban fondasi, maka angka pori tanah akan berkurang. Selain itu, tekanan akibat beban fondasi juga dapat mengakibatkan perubahan-perubahan sifat mekanik tanah yang lain, seperti menambah tahanan geser tanah. Jika tanah berada di dalam air, tanah dipengaruhi oleh gaya angkat ke atas sebagai akibat tekanan air hidrostatis. Berat tanah yang terendam ini, disebut berat tanah efektif, sedang tegangan yang terjadi akibat berat tanah efektif di dalam tanah, disebut tegangan efektif. Tegangan efektif ini merupakan tegangan yang mempengaruhi kuat geser dan perubahan volume atau penurunan tanah. Telah disebutkan dalam bab sebelumnya bahwa segumpal tanah terdiri dari butiran padat dan ruang pori. Ruang pori yang dapat berisi udara dan air ini terjadi karena bentuk partikel tanah yang merupakan butiran-butiran. Bila tanah jenuh sempurna, ruang pori ini terisi penuh oleh air. Besar bidang kontak antara butiran yang satu dengan yang lainnya tergantung bentuk dan susunan butiran. Tegangan yang terjadi pada bidang kontak antar butiran akan dipengaruhi oleh tekanan air pori. Untuk hitungan tegangan yqang terjadi dalam tanah, dalam prakteknya butiran tanah dan air dianggap tidak mudah mampat, sebaliknya udara mudah sekali mampat atau tidak kompresibel. Sifat mudah mampat tanah akan bergantung pada susunan dari butiran padat. Dalam tanah yang jenuh, karena air dianggap tak mudah mampat, pengurangan volume hanya terjadi kalau sejumlah air meninggalkan ruang pori. Untuk tanah yang kering atau jenuh sebagian, pengurangan volume biasanya akibat dari berkurangnya udara yang terdesak keluar dari ruang pori yang dapat memberikan perubahan susunan butiran. Volume tanah secara keseluruhan dapat berubah akibat adanya perubahan susunan yang lama ke dalam susunan yang
196|Dasar-Dasar Mekanika Tanah baru. Perubahan yang terjadi, dapat dengan cara menggeser atau menggelinding. Dengan demikian, terjadi pula perubahan gaya-gaya yang bekerja di antara butiran. Tegangan geser hanya dapat ditahan oleh butiran-butiran tanah, yaitu oleh gaya-gaya yang berkembang pada bidang singgung antar butiran. Tegangan normal yang bekerja, ditahan oleh tanah melalui penambahan gaya antar butirnya. Jika tanah dalam keadaan jenuh sempurna, air yang mengisi ruang pori dapat juga menahan tegangan normal, dengan akibatnya akan terjadi kenaikan tekanan air pori. Pada tanah granuler, seperti tanah pasir dan kerikil, secara fisik tegangan efektif kadangkadang disebut tegangan intergranuler. Akan tetapi hal ini sebetulnya tidak sama dengan tegangan kontak antar butiran. Luas bidang kontak antar butiran sangat kecil, di mana untuk butiran bulat kontak antar butirnya berupa sebuah titik. Gambar 4.1. (a) Gaya antar butiran pada segumpal tanah (b) Kontak antar butiran (Skempton, 1960) Terzaghi (1943),.memberikan prinsip tegangan efektif yang bekerja pada segumpal tanah. Prinsip tegangan efektif hanya berlaku pada tanah yang jenuh sempurna, yaitu : (1) Tegangan normal total (ζ) pada suatu bidang di dalam massa tanah, yaitu tegangan akibat berat tanah total termasuk air dalam ruang pori per satuan luas, yang arahnya tegak lurus.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 197 (2) Tekanan pori(u), disebut juga dengan tekanan netral yang bekerja ke segala arah sama besar, yaitu tekanan air yang mengisi rongga di antara butiran padat. (3) Tegangan normal efektif (ζ‟) pada suatu bidang di dalam massa tanah, yaitu tegangan yang dihasilkan dari beban berat butiran tanah per satuan luas bidangnya. Hubungan dari ketiganya adalah : ζ = ζ‟ + u ............................. (4.1) Prinsip ini dapat diterangkan dengan model fisik sebagai berikut: Ditinjau suatu bidang AA di dalam tanah yang jenuh sempurna. Bidang ini melewati titik-titik pada bidang singgung di antara butiran (Gambar 4.1). Pada kenyataannya, bidang AA ini merupakan bidang bergelombang sangat kecil tergantung besar butiran. Gaya normal P yang bekerja pada luasan A, ditahan oleh gaya antar butiran dan sebagian lagi oleh tekanan air pori. Besar dan arah gaya-gaya yang bekerja pada bidang kontak butiran sangatlah acak. Akan tetapi, secara pendekatan, untuk setiap titik bidang singgung di bidang AA, gaya-gaya tersebut dapat dipisahkan menurut komponen arah normal (P‟) dan arah tangentsial (T) pada arah dari bidang nyatanya yang secara pendekatan sama dengan bidang AA. Tegangan normal efektif atau tegangan vertikal efektif diartikan sebagai jumlah komponen P‟ di dalam luasan , dibagi luas A, atau ′ = ∑ ′ ............................. (4.2) Tegangan normal total diberikan oleh persamaan: = ............................. (4.3) Jika titik singgung dianggap terletak di antara butiran, tekanan air pori akan bekerja pada bidang di seluruh luasan A. persamaan kesetimbangan dalam arah normal bidang AA, adalah:
198|Dasar-Dasar Mekanika Tanah = ∑ ′ + ............................. (4.4) atau = ∑ ′ + ............................. (4.5) Persamaan ini sama dengan, = ′ + ............................. (4.6a) atau tegangan efektif: ′ = − ............................. (4.6b) Tekanan air pori bekerja ke segala arah sama besar dan akan bekerja pada seluruh bidang permukaan butiran, tapi dianggap tidak mengubah volume butiran. Kesalahan anggapan bidang kontak atau bidang singgung antar butiran, sangat kecil, hingga dapat diabaikan. Harus dimengerti bahwa ζ‟ tidak memberikan tegangan kontak yang benar antara dua butiran. Tegangan kontak antara dua butiran, dalam kenyataannya adalah sangat lebih tinggi yaitu P‟/Ac, dengan Ac adalah luas kontak antara butiran. Pada butiran mineral lempung, mungkin tidak terjadi kontak langsung, akibat partikell lempung yang terselubung oleh lapisan air serapan (absorbed water). Dalam hal inii dianggap bahwa gaya antar partikel dapat diteruskan lewat kekentalan yang tinggi dari air serapan yang mengelilingi butiran. Bila dilihat pada gaya-gaya yang terjadi di antara butiran, gaya vertikal total atau beban P dapat dipandang sebagai jumlah dari gaya kontak antar butiran ditambah gaya hidrostatis (A – Ac)u di dalam rongga pori (Gambar 4.1b). Karena tegangan netral hanya dapat bekerja pada rongga pori, maka untuk memperoleh tegangan netral, u harus dikalikan dengan luas rongga (A – Ac), atau ; P = ∑P‟ + (A - Ac) u ............................. (4.7) dengan A adalah luas kotor total dan Ac adalah luas kontak antar butiran. Bila Persamaan (4.7) dibagi dengan luas kotor A untuk memperoleh persamaan tegangan efektif yang disarankan oleh Skempton (1960): = ∑ ′ = − ............................. (4.8)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 199 = ′ + 1 − ............................. (4.9) ′ = − 1 − ............................. (4.10) Dengan a adalah luas kontak antar partikel per satuan luas kotor tanah. Untuk meninjau tegangan efektif akibat berat tanah yang ada di atasnya, ditinjau suatu massa tanah yang berada dalam bidang horizontal dan dengan muka air tanah di permukaan tanah tersebut (Gambar 4.2). Tegangan vertikal total (ζv), yaitu tegangan normal pada bidang horizontal pada kedalaman z sama dengan berat seluruh material (padat + air) per satuan luas: = ............................. 4.11) dengan z adalah keadalaman yang ditinjau dari γsat adalah berat volume tanah jenuh. tekanan air pori pada sembarang kedalaman akan berupa tekanan hidrostatis, karena ruang pori di antara butiran saling berhubungan. Karena itu, pada kedalaman z, tekanan air pori (u) adalah: = ............................. (4.12) Gambar 4.2 Tegangan efektif pada suatu lapisan tanah Menurut Persamaan (4.1), tegangan bertikal efektif (ζv‟) pada kedalaman z adalah ; ′ = − ............................. (4.13) = −
200|Dasar-Dasar Mekanika Tanah ′ = − = ′ ............................. (4.14) Dengan γ‟ adalah berat volume apung tanah (berat volume efektif atau berat volume tanah terendam). 4.3. Tegangan Efektif pada Tanah Tak Jenuh Bila tanah tidak jenuh sempurna, maka rongga-rongga tanah akan terisi oleh air dan udara (Gambar4.3). Tekanan air pori (uw) harus selalu lebih kecil daripada tegangan yang terjadi dalam udara (ua) akibat tarikan permukaan karena tidak jenuh, pori udara akan membentuk saluran yang sambungmenyambung melalui ruang di antara butiiran, sedang air pori akan terkonsentrasi pada daerah sekitar kontak antar partikel. Karena itu, sembarang bidang yang bergelombang yang ditarik mendekati mendatar, akan melewati bagian air dan bagian udara. Bishop (1955) memberikan persamaan hubungan tegangan total (ζ) untuk tanah tak jenuh adalah sebagai berikut: = ′ + − (− ) .............................(4.15) Gambar 4.3 Susunan tanah tak jenuh Dengan X adalah parameter yang ditentukan secara eksperimental, yang mempunyai hubungan secara langsung dengan derajat kejenuhan tanah. Sedang uw adlah tekanan air di