Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 201 dalam ruang pori dan ua adalah tekanan udara dalam pori. Untuk tanah jenuh S=1 dan X=1. Untuk tanah kering sempurna S=0 dan X=0. persamaan (4.15) akan sama dengan Persamaan (4.1), bila S=1. 4.4. Pengaruh Gaya Rembesan pada Tegangan Efektif Jika air mengalir dengan gradien hidrolik tertentu di dalam tanah, seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 4.4, maka pengaruh perbedaan tinggi tekanan akan menimbulkan gaya pada butiran tanah, Arah gaya rembesan ini searah dengan aliran (lihat bab 3). Ditinjau kondiisi aliran air di dalam tanah, seperti pada Gambar4.4 Akan dihitung tegangan efektif yang bekerja pada titik A oleh akibat pengaruh gaya rembesan, di mana arah aliran divariasikan. Gambar 4.4 Tegangan efektif akibat gaya rembesan Pada kasus (a), tanah menderita gaya rembesan ke atas. Pada titik A:
202|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Tegangan total: = 1 + Tekanan air pori: = + (1 + ∆h) Tegangan efektif: ′ = − ′ = 1 + − − (1 + ∆h) atau : ′ = ′ − ∆h ............................. (4.16) Pada kasus (b), tidak ada gaya rembesan (∆h = 0) atau tekanan air hidrostatis. Pada titik A ; Tegangan total: = + 1 Tekanan air pori: = (1 + z) Tegangan efektif: ′ = − = − karena : ′ = − , makadidapat : ′ = ′ ............................. (4.17) Pada kasus (c) terjadi aliran arah ke bawah yang menekan butiran tanah dengan tinggi tekanan air sebesar –(h1 + z). Pada titik A: Tegangan total: = + 1 Tegangan air pori: = 0 Tegangan efektif: ′ = − = − − 0 = 1 + karena : = ′ + , maka didapat :
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 203 ′ = ′ + (1 + ) .................(4.18) Dengan γsat adalah berat volume tanah jenuh, γw adalah berat volume air, dan γ‟ adalah berat volume apung. Dengan memperhatikan Persamaan (4.18) terlihat bahwa aliran air ke bawah, maka tegangan efektif bertambah. 4.5. Pengertian Penyebaran Tegangan Tegangan didalam tanah yang timbul akibat adanya beban dipermukaan dinyatakan dalam istilah tambahan tegangan (stress increment), karena sebelum tanah dibebani, tanah sudah mengalami tekanan akibat beratnya sendiri yang disebut tekanan overburden. Analisis tegangan di dalam tanah didasarkan pada anggapan bahwa tanah bersifat elastis, homogen, isotropi,dan terdapat hubungan linier antara tegangan dan regangan. Dalam analisisnya, regangan volumetric pada bahan yang bersifat elastis dinyatakan oleh persamaan : X Y Z V E V 1 2 ......................(4.19) Yang mana : ΔV = perubahan volume V = volume awal μ = angka poison E = modulus elastis ζx,ζy, ζz = tegangan-tegangn dalam arah x,y,dan z Pada persamaan (4.18), bila pembebanan yang mengakibatkan penurunan, terjadi pada kondisi tak terdrainase (undrained), atau penurunan terjadi pada volume konstant, maka : ΔV/V = 0 ; dalam kondisi ini, maka angka poison μ= 0,5.
204|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Jika pembebanan menyebabkan adanya perubahan volume (contohnya penurunan akibat proses konsolidasi), sehingga : ΔV/V > 0, sehingga nilai μ < 0,5. 4.6. Teori Boussinesq Boussinesq (1885) memberikan persamaan penyebaran beban akibat pengaruh beban titik di permukaan . Tambahan tegangan vertikal (Δζz) akibat beban titik dianalisis dengan meninjau sistem tegangan pada koordinat silinder (Gambar 4.5) : 4.6.1.Beban Titik Gambar 4.5. Tambahan tegangan vertikal akibat beban titik Dalam teori ini, tambahan tegangan vertikal (Δζz) pada suatu titik dalam tanahakibat beban titik Q dipermukaan, dinyatakan oleh persamaan: 5 / 2 2 2 1 / 1 2 . 3 z r z Q z ...................... (4.20)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 205 Yang mana : Δζz = tambahan tegangan vertikal z = kedalaman titik yang ditinjau r = jarak horizontal titik didalam tanah terhadap garis kerja beban. Jika faktor pengaruh untuk beban titik didefinisikan sebagai : 5 / 2 2 1 / 1 2 3 r z I ...................... (4.21) Maka Persamaan (5.2) akan menjadi : I z Q z 2 ...................... (4.22) Nilai I, yang disajikan dalam bentuk grafik diperlihatkan dalam Gambar 4.6 (Taylor,1984) Gambar 4.6. Faktor pengaruh (I) akibat beban titik, didasarkan teori Boussinesq (Taylor, 1948) Contoh Soal 4.1 :
206|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Diketahui : Susunan fondasi diperlihatkan dalam Gambar C1 .Beban kolom A = 400kN, kolom B = 200kN dan kolomC = 100kN. Bila beban kolom dianggap sebagai beban titik, hitung tambahan tegangan dibawah pusat fondasi-fondasi A, B, dan C, pada kedalaman 6m dibawah pondasi. Diminta : Hitung perubahan tegangan tanah di bawah tanah pada masing-masing titik pondasi tersebut. Penyelesaian : Beban-beban kolom dianggap sebagai beban titik, karena itu tambahan tegangan dibawah masing-masing fondasi dapat dihitung dengan persamaan : I z Q z 2 Fondasi-fondasi diberi nama menurut nama kolom. Dalam soal ini, karena susunan fondasi simetri, tambahan tegangan dibawah pondasi B dan C, masing-masing pada kedalaman yang sama akan menghasilkan z yang sama.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 207 Gambar C1 (1) Untuk fondasi-fondasi B: z (B1) = z (B2) = z (B3) = z (B4) (2) Untuk fondasi-fondasi C: z (C1) = z (C2) = z (C3) = z (C4) (a) Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi A Hitung faktor pengaruh I pada kedalaman 6 m dibawah fondasi A, dilakukan dalam Tabel C1a. Tabel C1a. Perhitungan faktor pengaruh I dibawah fondasi A Kolom Beban (kN) r (m) z (m) r/z I(A) A 400 0 6 0 0,478 B 200 3 6 0,5 0,273 C 100 4,24 6 0,71 0,172 Jadi didapat : Tambahan tegangan akibat beban fondasi A = 1 x 400/62 x 0,478 = 5,31 kN/ m2 Tambahan tegangan akibat beban fondasi B = 1 x 200/62 x (0,273 x 4) = 6,07 kN/ m2 Tambahan tegangan akibat beban fondasi C = 1 x 100/62 x (0,172 x 4) = 1,91 kN/ m2 Tambahan tegangan dibawah fondasi A pada kedalaman 6 m akibat beban seluruh pondasi adalah jumlah tambahan tegangan di atas, yaitu : z (A) = 5,31 + 6,07 + 1,91 = 13,29 kN/m2 (b) Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi B Ditinjau fondasi B1. Dihitung jarak-jarak antara pusat fondasi B1 dengan yang lain: BC1= B1C2 = B1A = 3 m B1B2 = B1B3 = 3 3 4,24 2 2 m
208|Dasar-Dasar Mekanika Tanah B1C3 = B1C4 = 6 3 6,71 2 2 m B1B4 = 6,0 m Hitung I dibawah pusat pondasi B1, pada kedalaman z = 6 m, oleh akibat beban-beban seluruh pondasi diletakkan pada Tabel C.1b Tabel C.1b Perhitungan Faktor pengaruh I dibawah fondasi B1 Kolom Beban (kN) r (m) z (m) r/z I(B1) B1 200 0 6 0 0,478 B2 200 4,24 6 0,71 0,172 B3 200 4,24 6 0,71 0,172 B4 200 6 6 1 0,084 A 400 3 6 0,5 0,273 C1 100 3 6 0,5 0,273 C2 100 3 6 0,5 0,273 C3 100 6,71 6 1,12 0,063 C4 100 6,71 6 1,12 0,063 Jadi didapat : Tambahan tegangan dibawah pusat B1, akibat beban fondasi A = 400/62 x 0,273 = 3,03 kN/m2 Tambahan tegangan dibawah pusat B1, akibat beban fondasi B = 200/62 x (0,478 + 0,172 + 0,172 + 0,084) = 5,03 kN/m2 Tambahan tegangan dibawah pusat B1, akibat beban fondasi C = 100/62 x (0,273 + 0,273 + 0,063 +0,063) = 1,87 kN/m2 Tambahan tegangan akibat beban seluruh fondasi, dibawah pusat pondasi B1, pada kedalaman 6m : z (B1) = 3,03 + 5,03 + 1,87 = 9,93 kN/ m2
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 209 Tegangan-tegangan dibawah masing-masing pusat pondasi B1 sampai B4, pada kedalaman 6m, sebesar : z (B1) = z (B2) = z (B3) = z (B4) = 9,93 kN/m2 (c) Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi C C1A = 4,24 m C1B4 = C1B3 = 6,71 m C1C4 = 6 2 = 8,48 m Hitung faktor pengaruh (I) dibawah pusat pondasi C1, pada kedalaman z = 6 m, oleh akibat beban-beban seluruh pondasi diletakkan pada Tabel C.1c Tabel C.1c Perhitungan Faktor pengaruh I dibawah fondasi C1 Kolom Beban (kN) r (m) z (m) r/z I(C1) C1 100 0 6 0 0,478 C2 100 6,0 6 1 0,084 C3 100 6,0 6 1 0,084 C4 100 8,48 6 1,41 0,031 B1 200 3 6 0,50 0,273 B2 200 3 6 0,50 0,273 B3 200 6,71 6 1,12 0,063 B4 200 6,71 6 1,12 0,063 A 400 4,24 6 0,71 0,172 Jadi didapat : Tambahan tegangan dibawah pusat C1, akibat beban fondasi A = 400/62 x 0,172 = 1,19 kN/m2 Tambahan tegangan dibawah pusat C1, akibat beban fondasi B = 200/62 x (0,273 + 0,273 + 0,063 +0,063) = 3,73 kN/m2 Tambahan tegangan dibawah pusat C1, akibat beban fondasi C
210|Dasar-Dasar Mekanika Tanah = 100/62 x (0,478 + 0,084 + 0,084 +0,031) = 1,88 kN/m2 Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi C1, pada kedalaman 6m: z (C1) = 1,91 + 3,73 + 1,88 = 7,52 kN/ m2 Jadi tegangan-tegangan dibawah masing-masing pusat pondasi C1 sampai C4, pada kedalaman 6m : z (C1) = z (C2) = z (C3) = z (C4) = 7,52 kN/m2 4.6.2.Beban Garis Tambahan tegangan tanah akibat beban garis Q per satuan panjang (Gambar 4.7), pada sembarang titik di dalam tanah dinyatakan oleh gambar dan persamaan-persamaan berikut : Gambar 4.7. Tambahan tegangan akibat beban garis (1) Tambahan tegangan vetikal arah sumbu-z :
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 211 2 2 2 3 ( ) 2 x z Q z z ...................... (4.23) (2) Tambahan tegangan horisontal arah sumbu-x : 2 2 2 2 ( ) 2 . x z Q x z x ...................... (4.24) (3) Tegangan geser : 2 2 2 2 ( ) 2 x z Q xz xz ...................... (4.25) 4.6.3.Beban Merata – Lajur Memanjang Tambahan tegangan vertikal pada titik A didalam tanah akibat beban terbagi rata q fleksible berbentuk lajur memanjang (Gambar 4.8), dinyatakan oleh persamaanpersamaan berikut : (1) Tambahan tegangan vertikal arah sumbu-z : sin cos 2 q z ...................... (4.26) (2) Tambahan tegangan horizontal arah sumbu-x : sin cos 2 q x ...................... (4.27) (3) Tegangan geser : sin cos 2 q xz ...................... (4.28) dan β dalam radian dudut yang ditunjukkan pada gambar 4.8.
212|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Gambar4.8.Tegangan akibat beban terbagi rata berbentuk lajur memanjang 4.6.4.Beban Merata – Empat Persegi Tambahan tegangan vertikal akibat beban terbagi rata fleksible berbentuk lempat persegi panjang, dengan ukuran panjang L dan lebar B (Gambar 4.9), dapat dihitung dengan menggunakan persamaan yang diperoleh dari penjabaran persamaan Boussines q, sebagai berikut : ∆ζz = q.I ...................... (4.29) Dalam persamaan tersebut : 2 2 2 2 1/ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1/ 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 4 1 m n m n mn m n arctg m n m n m n m n mn m n I ....................................(4.30) Yang mana : q = tekanan sentuh atau tekanan fondasi ke tanah (beban merata di permukaan); m = Z B ; dan
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 213 n = Z L Gambar 4.9.Tegangan di bawah beban terbagi rata berbentuk empat persegi panjang Gambar 4.10Faktor pengaruh I untuk tegangan vertikal dibawah sudut luasan tegangan terbagi rata.
214|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Tambahan tegangan vertikal pada sembarang titik dibawah luasan empat persegi panjang ditentukan dengan cara membagi-bagi empat persegi panjang. Dan kemudian menjumlahkan tegangan yang terjadi pada tiap-tiap bagiannya. Sebagai contoh akan ditentukan tambahan tegangan vertikal dibawah titik X (Gambar 4.12). Untuk ini, dapat dilakukan cara sebagai berikut : Δζ(X) = Δζz(XEBF)+Δζz(XFCH)+Δζz(XGDH)+Δζz(XGAE) Gambar 4.11.Contoh hitungan tambahan tegangan vertikal di bawah titik tertentu akibat beban terbagi rata empat persegi panjang Contoh soal4.2: Diketahui : Bila dalam contoh soal 1 seluruh area bangunan didukung oleh fondasi rakit ukuran 7x7 m2. Diminta : Berapakah tambahan tegangan di bawah pusat pondasi pada kedalaman yang sama? Dianggap beban total yang didukung oleh kolom-kolom disebarkan secara sama keseluruh luasan fondasi pelat. Penyelesaian : Beban total yang didukung kolom-kolom dianggap disebarkan secara sama pada luasan fondasi pelat, maka 2 2 400 4 200 4 100 32,6 / 7 1 q k N m
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 215 Gambar C2 (a) Tambahan tegangan dipusat beban (titik E)dihitung dengan membagi fondasi menjadi 4 bagian yang sama, dengan ukuran 3,5 m x 3,5 m: m = B/z = 3,5/6 = 0,59 ; n = L/z = 3,5/6 = 0,59 Dari Gambar 4.10, diperoleh I = 0,107 Δζz (E) = 4.I.q = 4 x 0,107 x 32,6 = 14 kN/m2 (b) Tambahan tegangan vertikal di titik D dilakukan dengan membagi dua luasan fondasinya, yaitu luasan DFCA dan DFIG DF = 7m ;AD = 3,5 m m = Z B = 0,583 6 3,5 n = Z L = 1,17 6 7 Dari Gambar 4.10, diperoleh : I = 0,142 Δζz (D) = 2Iq = 2 x 0,142 x 32,6 = 9,3 kN/m2 (c) Tambahan tegangan dibawah titik A: m = Z B = 1,17 6 7 n = Z L = 1,17 6 7 Dari Gambar 4.10, diperoleh : I = 0,191 Δζz (A) = I x q = 0,191x 32,6 = 6,2 kN/m2 Δζz (E) = Δζz (A) x 4 = 6,2 x 4 = 24,8 kN/m2
216|Dasar-Dasar Mekanika Tanah 4.6.5.Beban Merata – Lingkaran Dengan cara integrasi dari persamaan bentuk titik, dapat diperoleh tambahan tegangan dibawah luasan fleksibel berbentuk lingkaran yang mendukung beban terbagi rata. Tambahan tegangan pada kedalaman tertentu dibawah beban seprti yang diprlihatkan dalam Gambar 4.12, ditentukan dengan cara sebagai berikut: dA r z z q d z 5 / 2 2 2 1 / 1 2 3 ...................... (4.31) Gambar 4.12.Tegangan dibawah beban terbagi rata berbentuk lingkaran fleksibel Karena dA = r dθ dr,dengan integrasi persamaan(4.31), maka: 5 / 2 2 0 2 2 0 1 / 2 3 r z r d dr z q r o o z ...................... (4.32) Dari sini dapat diperoleh persamaan tambahan tegangan vertikal dibawah beban terbagi rata berbentuk lingkaran fleksibel, sebagai berikut: 3 / 2 2 1 / 1 1 r z z q ...................... (4.33)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 217 Dengan penyesuaian notasi, makapersamaan (4.33) dapat dinyatakan dalam bentuk: Δζz = q x l ...................... (4.34) dengan : 3/ 2 2 1 / 1 1 r z I ...................... (4.35) Foster dan Ahlvin (1954) memberikan grafik faktor pengaruh I untuk tambahan tegangan vertikal pada sembarang titik dibawah beban terbagi rata berbentuk lingkatran fleksibel pada Gambar 4.13. Faktor pengaruh I untuk tambahan tegangan dibawah pusat beban lingkaran, dinyatakan oleh kurva x/r=0 Gambar 4.13.Faktor pengaruh I untuk tegangan vertikal dibawah beban terbagi rata berbentuk lingkaran fleksibel (Foster dan Ahlvin, 1954)
218|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Contoh Soal4.3: Diketahui : Luasan beban berbentuk lingkaran yang fleksibel berdiameter 7,8 m terletak di permukaan tanah. Tekanan terbagi rata q = 117 kN/m2 bekerja pada luasan tersebut. Diminta : Berapa tambahan tegangan vertikal pada kedalaman 4m, ditepi dan pusat fondasi ? Gambar C 3 Penyelesaian : Hitungan tambahan tegangan pada kedalaman 4 m dibawah pusat (titik A), yaitu x = 0 m ; dan di tepi fondasi (titik B) yaitu x = 3,9 m.Oleh beban terbagi rata sebesar q = 117 kN/m2 Tabel C 2. Perhitungan Tambahan Tegangan di A dan B Titik r (m) x (m) z (m) x/r z/r l z=lq (kN/m2 ) A 3,9 0 4 0 1,03 0,63 73,7 B 3,9 3,9 4 1 1,03 0,63 38,6 Jadi : 1) Tambahan tegangan di pusat pondasi (titik A) = 73,70 kN/m2 2) Tambahan tegangan di tepi pondasi (titik B) = 38,60 kN/m2 4.7. Teori Newmark Newmark (1942) memberikan cara menghitung tambahan tegangan vertikal di atas tanah akibat luasan fleksibel berbentuk tak teratur yang mendukung beban tak terbagi rata.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 219 Diagram yang digunakan dalam hitungan berupa lingkaran yang disebut lingkaran Newmark. Newmark mengubah Persamaan (5.15a) dalam bentuk persamaan sebagai berikut: 1 1 2 / 3 z q r z ...................... (4.36) Nilai-nilai r/z dan Δζz/q merupakan besaran yang tidak berdimensi.Berdasarkan persamaan (1.16) tersebut, selanjutnya Newmark menggambarkan diagram pengaruh yang dapat dipergunakan untuk menentukan besarkan kenaikan tegangan vertikal di bawah lapisan tanah sembarang luasan yang mendukung beban terbagi rata (Gambar 4.14). Gambar 4.14. Diagram pengaruh untuk tambahan tegangan vertikal didasarkan pada teori Boussinesq (Newmark, 1942) Pada diagram Newmark, jari-jari lingkaran adalah nilai r/z, yaitu untuk z/q = 0 ; 0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; ..... 1,0. Jadi terdapat sebanyak 9 lingkaran. Panjang AB adalah panjang satuan untuk menggambarkan lingkaran tersebut. Lingkaranlingkaran tersebut dibagi-bagi oleh garis-garis sedemikian rupa sehingga mempunyai sudut pusat yang sama besarnya.
220|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Nilai pengaruh Newmark diberikan oleh nilai 1/n, yang mana n adalah jumlah elemen yang terpotong oleh garis lewat pusat lingkaran-lingkarannya. Karena terdapat 200 elemen, maka faktor pengaruh adalah 1/200 = 0,005.Untuk menentukan besarnya tegangan vertikal pada kedalaman tertentu di bawah pondasi, dilakukan dengan prosedur sebagai berikut : (1) Tentukan kedalaman (z) yang akan dihitung tegangannya. Buatlah z = AB. Jika tegangan yang akan dihitung terletak pada kedalaman z=5m, maka panjang AB dalam grafik Newmark adalah 5 m. (2) Gambarkan denah pondasi dengan skala panjang sesuai dengan panjang satuan garis AB. Artinya jika panjang pondasi L=10m dan lebarnya B=5m, maka panjang pondasi yang digambarkan pada lingkaran Newmark adalah 2 kali panjang garis AB dan lebar pondasinya digambarkan 1 kali panjang garis AB. (3) Denah pondasi diletakkan sedemikian rupa sehingga proyeksi titik tegangan pada denah pondasi yang akan ditentukan tegangannya berimpit dengan pusat lingkaran Newmark. (4) Hitunglah jumlah elemen yang tertutup oleh denah pondasi, misalnya n-elemen. (5) Tambahan tegangan pada kedalaman (z), dihitung dengan menggunakan persamaan : z = n.q.I Yang mana : q = beban terbagi rata pada pondasi n = jumlah elemen yang tertutup oleh denah pondasi I = faktor pengaruh (diambil standard diagram Newmark) Metode Newmark ini cocok dipergunakan untuk bentuk pondasi sembarang, sejauh bentuk pondasi masih dapat digambarkan dengan skala yang sesuai.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 221 4.8. Teori Westergaard Menurut Westergaard (1938), bahwa tegangan yang terjadi di dalam tanah dapat dihitung dengan menganggap massa tanah sebagai material yang mendapat perkuatan dalam arah lateral oleh lapisan yang sangat tipis tetapi cukup kuat, dan massa tanah dianggap berada pada ujung ruang tertutup, sehingga tegangan yang terjadi hanya dalam arah vertikal. Isobar tegangan yang cocok diterapkan teori Westergaard ini adalah yang menunjukkan tempat kedudukan titik- titik yang mempunyai tegangan vertikal yang sama oleh akibat beban berbentuk lajur memanjang ditunjukkan dalam Gambar 5.11. Gambar 4.15. Isobar tegangan untuk beban terbagi rata berbentuk lajur memanjang dan bujur sangkar teori Boussinesq (Westergaard, 1938)
222|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Westergaard memberikan metode untuk memperhitungkan tambahan tegangan dalam tanah akibat beban titik di permukaan, dengan persamaan sebagai berikut : 2 2 3/ 2 [(1 2 )/(2 2 ) ( / ) ] (1 2 )/(2 2 ) 2 z r z Q z ............ (4.37) Untuk angka poisson =0, maka persamaan tersebut akan menjadi : 2 2 3/ 2 [(1 2( / ) ] 1 z r z Q z ............ (4.38) 4.9. Teori Penyebaran Beban (2V : 1H) Metode ini merupakan salah satu cara pendekatan yang sangat sederhana untuk menghitung penyebaran tegangan akibat pembebanan yang diberikan oleh Boussinesq. Caranya dengan membuat garis penebaran beban 2V:1H (2vertikal dibanding satu horizontal ). Dalam cara ini, beban fondasi Q dianggap didukung oleh piramid yang mempunyai kemiringan sisi 2V:1H (Gambar 4.16).
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 223 Gambar 4.16. Cara penyebaran tegangan 2V : 1H Dengan cara pendekatan ini, lebar dan panjangnya bertambah 1meter untuk tiap penambahan kedalaman 1 meter. Untuk fondasi 4 persegi panjang: (L z)B z) Q z ............ (4.39) Atau untuk beban merata : (L z)B z) qLB z ............ (4.40) Yang mana : Δζz= tambahan tegangan vertikal pada kedalaman z (kN/m2 ) Q = beban total (kN) q = tekanan terbagi rata (kN/m2 ) L = Panjang luasan beban (m) B = Lebar luasan beban (m) Z = kedalaman (m) Cara ini dapat juga untuk menghitung fondasi berbentuk memanjang. Tambahan tegangan vertikal pada fondasi memanjang dinyatakan oleh : B z qB z ............ (4.41) Contoh soal 4.4 : Luasan beban berbentuk bujur sangkar fleksibel berukuran 3 m x 3 m terletak dipermukaan tanah. Di pusat luasan beban bekerja beban titik sebesar 100 kN. Berapa tambahan tegangan yang terjadi pada kedalaman 4 m, bila dipakai cara penyebaran 2V : 1H ? Penyelesaian : Tambahan tegangan pada kedalaman (z = 4m), adalah : L z B z Q z ( ) = (3 4)3 4) 100 = 2 kN/m2
224|Dasar-Dasar Mekanika Tanah BAB –V SIFAT KOMPRESIBILITAS TANAH 5.1. Lingkup Sifat Kompresibilitas Tanah Lapisan tanah sering mengalami pembebanan yang seragam di suatu area yang luas, seperti beban pondasi, timbunan atau tanggul yang luas. Dalam kondisi seperti itu, tanah yang jauh dari tepi area yang terbebani akan mengalami regangan vertikal, namun tidak ada ketegangan horizontal. Dengan demikian, penyelesaian hanya terjadi dalam bentuk solusi satu dimensi. Kompresibilitas tanah dengan kompresi satu dimensi dapat digambarkan dari penurunan volume rongga dengan kenaikan tegangan efektif. Perbandingan antara pori (e) dengan tegangan efektif (‟), dapat digambarkan sebagai plot aritmatika atau plot semi-log. Seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut. Gambar 5.1. Kurva Angka Pori vs Tegangan Efektif Dalam grafik seperti yang ditunjukkan di atas, akibat tanah memadat pada peningkatan kepadatan yang sama dari
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 225 tegangan efektif ', maka perbandingan pori akan berkurang atau menjadi lebih kecil, dari e1 ke e2. Ini disebabkan oleh partikel tanah yang semakin padat saat air pori dipaksa keluar. Pada tanah berbutir halus, waktu yang jauh lebih lama diperlukan agar air pori bisa keluar dibandingkan dengan tanah kasar. Dapat dikatakan bahwa kompresibilitas tanah berkurang apabila tegangan efektif meningkat. Hal ini dapat ditunjukkan oleh kemiringan pada grafik hubungan angka pori vs tegangan efektif, yang biasa dikenal sebagai koefisien kompresibilitas (Cc), yang dapat dirumuskan sebagai berikut : d ' de Cc ............................(5.1) Untuk perubahan tegangan efektif yang kecil, maka : ' e Cc ............................(5.2) Tanda–e (digunakan untuk menghasilkan nilai parameter positif). Jika e0 adalah angka pori awal dari lapisan konsolidasi, maka dapat dihitung nilai parameter lain yang sangat berguna, yaitu koefisien kompresibilitas volume (mv), yang dinyatakan sebagai; (1 ) 0 e C m c v ............................(5.3) Nilai mvmenunjukkan nilai kompresi tanah per satuan ketebalan aslinya, akibat adanya kenaikan tekanan satuan. Menurut A.Sridharan&Gurtug (2005), bahwa karakteristik kompresibilitas tanah merupakan salah satu parameter penting yang diperlukan dalam pertimbangan desain. Indeks kompresi (Cc), yang merupakan kemiringan dari bagian linear dari rasio void (e) versus logaritma dari tekanan p (e vs log p), telah digunakan secara luas untuk penentuan penurunan suatu konstruksi. Kurva e vs log p, paling sering diasumsikan linier pada kisaran tekanan yang lebih tinggi, dan karena itu,
226|Dasar-Dasar Mekanika Tanah maka Cc dianggao sebagai konstanta. Dari hasil eksperimen mereka membuktikan bahwa kurva e vs log p dapat melengkung cekung ke atas atau cekung ke bawah tergantung pada karakteristik plastisitas tanah dan kadar air awalnya. Oleh karena itu asumsi bahwa Cc adalah konstan, mungkin tidak berlaku untuk semua kasus. Hasil penelitian mereka juga menunjukkan bahwa deformasiakan lebih refresentatif bila dinyatakan dalm persentase ketebalan tanah, atau dalam hubungan (strain) vs tekanan efektif, karena dapat diperlakukan sebagai hiperbola persegi panjang dan perilaku tersebut dapat dicirikan oleh dua parameter, 'a' dan 'b'. Karakterisasi perilaku kompresibilitas (Cc) dengan tekanan efektif pada dua parameter lebih baik daripada parameter tunggal. 5.2.Teori Konsolidasi Konsolidasi (consolidation) adalah suatu proses pengecilan volume secara perlahan-lahan pada tanah jenuh sempurna dengan permeabilitas rendah akibat pengaliran sebagian air pori. Dengan kata lain, pengertian konsolidasi adalah proses terperasnya air tanah akibat bekerjanya beban statis, yang terjadi sebagai fungsi waktu karena kecilnya permeabilitas tanah. Proses ini berlangsung terus sampai kelebihan tekanan air pori yang disebabkan oleh kenaikan tegangan total telah benar-benar hilang. Kasus yang paling sederhana adalah konsolidasi satu dimensi, di mana kondisi regangan lateral nol mutlak ada. Proses konsolidasi dapat diamati dengan pemasangan piezometer, untuk mencatat perubahan tekanan air pori dengan waktunya. Besarnya penurunan dapat diukur dengan berpedoman pada titik referensi ketinggian pada tempat tertentu. Proses pemuaian (swelling), kebalikan dari konsolidasi, adalah bertambahnya volume tanah secara perlahan-lahan akibat tekanan air pori berlebih negatif (berkurang).
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 227 Ketika lapisan tanah mengalami tekanan vertikal, perubahan volume akibat perubahan susunan partikel-partikel tanah, dan mungkin terjadi sejumlah pecahan (fraksi) butirantanah. Sebenarnya volume butiran tanah tetap konstan, akan tetapi perubahan volume total disebabkan oleh perubahan volume pori. Pada tanah jenuh, perubahan volume bisa terjadi hanya jika air terdorong keluar dari pori tanah (berdisipasi). Pergerakan air keluar dari pori tanah membutuhkan waktu dan dikendalikan oleh permeabilitas tanah, dan permukaan batas pengeringan bebas (free draining boundary). Hal ini diperlukan untuk menentukan besarnya perubahan volume (atau penurunan), dan waktu yang dibutuhkan untuk perubahan volume tersebut terjadi. Besarnya penurunan tanah bergantung pada tiga faktor, yakni ;besarnya tegangan yang diterapkan, ketebalan lapisan tanah, dan kompresibilitas tanah. Pada saat tanah dibebani, tekanan pori meningkat. Karena tekanan pori berlebih, maka air pori meninggalkan massa tanah, sehingga penurunan tanah terjadi. Proses ini membutuhkan waktu, dan tingkat penurunanyang terjadi seiring berjalannya waktu. Pada jenis tanah berbutir kasar (pasir dan kerikil), perubahan volume terjadi segera saat tekanan pori-pori terdisipasi dengan cepat, karena permeabilitasnya tinggi. Sedangkan pada tanah halus (lanau dan lempung), rembesan lambat terjadi karena permeabilitas rendah. Total konsolidasi yang terjadi pada tanah yang mengalami pembebanan terdiri atas tiga komponen, yakni : (1) Konsolidasi elastis, yaitu perubahan bentuk pada volume konstan, yaitu karena kompresi vertikal dan ekspansi lateral. (2) Konsolidasi primer / konsolidasi sederhana (primary or simply consolidation), adalah perubahan karena aliran
228|Dasar-Dasar Mekanika Tanah air yang keluar dari rongga, dan merupakan fungsi dari permeabilitas dan kompresibilitas tanah. (3) Konsolidasi sekunder, adalah perubahan yang tergantung pada perilaku tanah seperti creep, particle fracture, dan sebagainya. Konsolidasi primermerupakan komponen konsolidasi yang utama, dan dapat diperkirakan secara wajar. Sebuah teori umum untuk konsolidasi, yang menggabungkan aliran tiga dimensi, namun cukup rumit dan hanya digunakan untuk penyelesaian masalah yang sangat terbatas di dalam rekayasa geoteknik. Untuk sebagian besar penyelesaian masalah secara praktis,cukup dengan berasumsi bahwa rembesan, deformasi dan regangan pada tanah hanya berlangsung dalam satu arah saja, sebagai konsolidasi satu dimensi yaitu dalam arah vertical (one-dimensional consolidation). 5.2.1.Konsolidasi Normal dan Konsolidasi Berlebih. Pada tanah lempung, setiap mengalami pembebanan, akan meninggalkan perubahan susunan partikel tanah yang bersifat permanen dlam bentuk sisa tegangan (residual stress), sehingga dengan sendirinya akan mengubah tegangan efektif di dalam tanah. Fenomena semacam ini dapat ditunjukkan dengan kurva, dimana pada gambar berikut, yang menunjukkan hubungan rasio void dan tegangan efektif tanah pada liat dalam grafik semi-log.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 229 Gambar 5.2. Kurva Angka Pori vs Tegangan (skala logaritme) Garis OP,menunjukkan deformasi tanah saat pembebanan awal tanah. Garis PQ, menunjukkan pemekaran tanah (unload) akibat pengurangan beban pada tanah. Garis QFR, menunjukkan deformasi akibat pembebaban ulang (reload)pada lapisan tanah. Setelah pembebanan ulang di luar P, deformasi tanah berlanjut di sepanjang jalur yang akan diikuti, jika dimuat dari O ke R secara terus menerus (contineous load, tanpa melakukan pembebanan load-unload-reload). Tegangan pra-konsolidasi (preconsolidation stress, 'pc), didefinisikan sebagai tegangan efektif maksimum yang dialami oleh tanah. Tegangan pra-konsolidasi dapat diidentifikasi, jika dibandingkan dengan tekanan efektif dalam keadaan saat ini. Untuk tanah pada keadaan Q atau F, ini sesuai dengan tegangan efektif pada titik P. Jika tegangan efektif saat ini (current effective stress, '),samaatau lebih besar daripada tegangan pra-konsolidasi, maka tanah tersebut dikatakan berkonsolidasi normal (normally consolidated - NC). Sedangkan jika tegangan efektif saat ini kurang dari tekanan pra-konsolidasi, maka tanah dikatakan berkonsolidasi berlebih (over consolidated - OC). Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa untuk kenaikan tegangan efektif yang sama, perubahan angka pori jauh lebih
230|Dasar-Dasar Mekanika Tanah sedikit untuk tanah yang over konsolidasi (dari e0 sampai ef), daripada untuk tanah yang berkonsolidasi normal seperti pada jalur OP. Pada saat beban dikurangi (unload), tanah akan membengkak namun pertambahan volume jauh lebih sedikit, daripada pengurangan volume awal untuk tingkat perubahan tegangan yang sama. Jarak dari garis konsolidasi normal memiliki pengaruh penting pada perilaku tanah. Ini dijelaskan secara numerik dengan overconsolidation ratio(OCR), yang didefinisikan sebagai perbandingan antara tekanan pra-konsolidasi ('pc)terhadap tegangan efektif saat ini ('). ' ' pc OCR ............................(5.4) Jadi : Untuk tanah yang berkonsolidasi normal OCR 1 Untuk tanah yang berkondolidasi berlebih OCR > 1 Kegunaan mengetahui tingkat konsolidasi pada tanah, diantaranya bahwa penurunan pada umumnya akan jauh lebih kecil untuk struktur yang dibangun di atas tanah yang memiliki kondisi over-consolidated. Sebagian besar tanah akan berkonsolidasi di alam sampai pada tingkat tertentu. Proses konsolidasi alami semacam ini dapat terjadi karena penyusutan dan pembengkakan tanah pada saat pengeringan dan pengisian ulang (rechange), perubahan tingkat air tanah, dan pembongkaran tanah akibat erosi pada lapisan atas. Untuk tanah lempung NC, hubungan angka pori dengan tegangan efektif (skala log)dapat didekati dengan garis lurus, dan kemiringan garis ini ditunjukkan oleh parameter yang disebut sebagai “indeks kompresi(Cc)”. Indeks kompresi dirumuskan sebagai berikut : 1 2 10 ' ' log e Cc ............................(5.5)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 231 Estimasi tekanan pra-konsolidasi yang dialami tanah, dapat dilakukan melalui pengujian di laboratorium, untuk mendapatkan hubungan antara angka pori versus tegangan efektif (e vs log ‟). Beberapa prosedur empiris yang dapat digunakan untuk memperkirakan tegangan pra-konsolidasi, namun pendekatan Casagrande yang paling banyak digunakan yang diilustrasikan sebagai berikut : Gambar 5.3. Grafik e vs log ‟ (Casagrande Method) Langkah-langkah dalam prosedur Casagrandeadalah: (1) Gambarkan grafik menggunakan skala yang sesuai. (2) Tentukan titik kelengkungan maksimum A. (3) Pada A, tarik garis AB yang bersinggungan dengan kurva. (4) Pada A, gambarlah garis horizontal AC. (5) Gambarkan ED ekstensi dari bagian garis lurus kurva. (6) Dimana garis ED memotong garis tengah AF dari sudut CAB, titik itu sesuai dengan tegangan pra-konsolidasi (‟pc). 5.2.2. Teori Terzaghi (Analisis Konsolidasi) Tegangan total () meningkat bila beban vertikal tambahan pertama kali diterapkan, dan seketika itu juga secara
232|Dasar-Dasar Mekanika Tanah instan, tekanan air pori(u) akan meningkat dengan jumlah yang persis sama dengan peningkatan tegangan total. Selanjutnya akan terjadi aliran air dari daerah yang memiliki tekanan pori (exess pore pressure) yang lebih tinggi ke daerah dengan tekanan pori yang lebih rendah, dan hal ini yang menyebabkan proses disipasi. Akibatnya tegangan efektif (‟) akan berubah dan tanah akan berkonsolidasi seiring berjalannya waktu. Hal ini ditunjukkan secara skematis. Gambar 5.4. Grafik Proses Disipasi & Konsolidasi Dengan asumsi bahwa drainase air pori hanya terdapat di sepanjang garis vertikal, prosedur analitis dapat dikembangkan untuk menghitung tingkat konsolidasi, sebagai berikut :
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 233 Gambar 5.5. Tegangan Pada Elemen Tanah Jenuh Perhatikan elemen tanah jenuh dari sisi ;dx, dy dan dz. Volume awal elemen tanah = dx.dy.dz Jika n adalah porositas, volume air dalam elemen = n.dx.dy.dz Persamaan kontinuitas untuk aliran satu dimensi dalam arah vertikal adalah : .......................(5.6) Hanya kelebihan kepala (h) yang menyebabkan konsolidasi, dan ini terkait dengan tekanan air pori berlebih (u) oleh: h = u / gw. Persamaan Darcy dapat ditulis sebagai: ............................(5.7) Persamaan Darcy dapat disubstitusi dalam kontinuitas eqn., dan porositas n dapat dinyatakan dalam bentuk rasio void e, untuk mendapatkan persamaan arus sebagai :
234|Dasar-Dasar Mekanika Tanah ...................(5.8) Unsur tanah dapat digambarkan secara skematis : Gambar 5.6. Skema Unsur Tanah Jika e0 adalah rasio void awal dari lapisan konsolidasi, Volume awal padatan dalam elemen adalah : (dx dy dz) / (1 + e0), yang tetap konstan. Perubahan volume air dapat diwakili oleh perubahan kecil (e) dalam angka pori saat ini (e)., maka persamaan aliran dapat dituliskan sebagai berikut : ..........................(5.9) atau : ............................(5.10) Persamaan ini merupakan persamaan hidrodinamika untuk konsolidasi satu dimensi. Jika av = koefisien kompresibilitas, maka perubahan angka pori dapat dinyatakan sebagai : e = av.(') = av.(u) ............................(5.11)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 235 Oleh karena setiap kenaikan tegangan efektif, sama dengan penurunan tekanan air pori, maka dapat dituliskan sebagai berikut : Kemudian dapat dinyatakan sebagai : ............................(5.12) atau ............................(5.13) Dengan memperkenalkan parameter yang disebut “koefisien konsolidasi (Cv)”,maka : ............................(5.14) Bila dijabarkan lebih lanjut maka didapat : ............................(5.15) Persamaan ini adalah persamaan konsolidasi satu dimensi dari Terzaghi. Dari persamaan ini akan menjelaskan bagaimana menghitung kelebihan tekanan air pori (exess pore pressure) yang hilang seiring dengan pertambahan waktu t dan/ataupenambahan kedalaman z. Ketika semua tekanan air pori (u) telah berhenti sepenuhnya sepanjang pada kedalaman lapisan tanah kompresibel, maka proses konsolidasi selesai, dan situasi aliran transien tidak ada lagi. Selama proses konsolidasi, berikut hal berikut yang diasumsikan konstan, yakni : 1. Penambahan tegangan total () pada lapisan tanah kompresibel diasumsikan tetap (konstan).
236|Dasar-Dasar Mekanika Tanah 2. Koefisien kompresibilitas volume (mv) tanah, diasumsikan konstan. 3. Koefisien permeabilitas (k) untuk aliran vertical, diasumsikan konstan. Sementara itu yang perlu diperhatikan, bahwa ada tiga variabel penting dalam persamaan konsolidasi: 1. kedalaman unsur tanah pada lapisan (z) 2. tekanan air pori berlebih (u) 3. waktu yang telah berlalu sejak aplikasi pemuatan (t) Gambar 5.7. Skema Tanah Berkonsolidasi dan Berdrainase Untuk menangani ketiga variabel konsolidasi, maka ada tiga parameter non-dimensi disediakan, yakni : 1. Rasio jalur drainase, yaitu : Dimana H = jalur drainase yang merupakan jalur terpanjang yang diambil oleh air pori untuk mencapai lapisan sub-permukaan permeabel di atas atau di bawahnya. 2. Rasio konsolidasi pada kedalaman z = Uz, yang merupakan rasio tekanan pori yang terdisipasi terhadap tekanan pori berlebih awal. Ini merupakan tahap konsolidasi di lokasi tertentu di lapisan kompresibel. 3. Faktor waktu (time factor), yaitu :
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 237 ............................(5.16) Solusi grafis dari persamaan konsolidasi satu dimensi, oleh Terzaghi menggunakan parameter non-dimensi yang ditunjukkan sebagai berikut : Gambar 5.8. Grafik Parameter Non-dimensional (Terzaghi) Angka tersebut simetris dengan garis horisontal pada : 1 H z Z Untuk kondisi drainase ganda, air pori di atas lokasi ini mengalir ke atas, sedangkan air di bawah lokasi ini mengalir ke bawah. Dengan demikian, garis horisontal pada Z = 1,sama dengan batas kemutlakan (imperious). Untuk kondisi drainase tunggal, hanya separuh bagian atas atau bawah dari gambar yang akanberfungsi sebagai drainase, dan jalur drainase sama dengan ketebalan lapisan kompresibel. Solusi grafis di atas menunjukkan bagaimana konsolidasi berjalan seiring waktu di lokasi yang berbeda untuk seperangkat kondisi batas tertentu, namun tidak
238|Dasar-Dasar Mekanika Tanah menggambarkan berapa banyak konsolidasi terjadi secara keseluruhan pada keseluruhan lapisan yang dapat dikompres. Variasi konsolidasi total dengan waktu paling mudah diplot dalam bentuk tingkat konsolidasi rata-rata (U), untuk keseluruhan strata versus waktu berdimensi T, dan gambaran tersebut diilustrasikan di bawah sebagai berikut : Gambar 5.9. Grafik Tingkat Konsolidasi (U) vs Faktor Waktu (T) Catatan penting tentang hubungan U vs T, sebagai berikut : Untuk U 0,60, maka T = (p/4).U2 Untuk U> 0,60, maka T = 1,781 – 0,933.log10 (100 – U%) 5.2.3.Penurunan dan Waktu Konsolidasi Untuk memperkirakan jumlah konsolidasi yang akan terjadi dan waktu yang dibutuhkan, perlu diketahui beberapa hal : 1. Kondisi batas dan drainase
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 239 2. Kondisi pembebanan 3. Parameter yang relevan dari tanah, termasuk angka pori awal, koefisien permeabilitas, koefisien kompresibilitas volume, indeks kompresi, dan koefisien konsolidasi. Parameter-parameter tanah tersebut dapat diperoleh dari tes konsolidasi pada sampel tak terganggu (undisturbed sample), yang representatif dari strata tanah kompresibel. Gambar 5.10. Ketebalan Lapisan (D) dan Perubahan Ketebalan (D) Untuk membandingkan lapisan tanah kompresibel dengan elemen tanah lapisan ini, maka : ............................(5.17) Dimana : e dapat dinyatakan dalam istilah av atau Cc. ; atau ............................(5.18) Besarnya konsolidasi adalah :
240|Dasar-Dasar Mekanika Tanah ............................(5.20) atau ............................(5.21) 5.3. Penurunan (Settlement). Tegangan yang meningkat akibat pembebanan dari pondasi atau beban lainnya yang menekan lapisan tanah. Kompresi disebabkan oleh (a) deformasi partikel tanah (b) relokasi partikel tanah, dan (c) pengusiran air atau udara dari rongga atau pori-pori tanah. Secara umum, penurunan pada tanah yang disebabkan oleh pembebanan, dapat dibagi menjadi tiga kategori besar, yakni : (1) Penurunan seketika (immediate settelement) ; yang merupakan akibat dari deformasi elastis tanah kering, basah dan jenuh air, tanpa adanya perubahan kadar air. Perhitungan penurunan segera umumnya didasarkan pada penurunan yang diturunkan dari teori elastisitas.s (2) Penurunan konsolidasi primer (primaryconsolidation settlement) ; yang merupakan hasil dari perubahan volume tanah jenuh air sebagai akibat dari keluarnya air yang menempati pori-pori tanah. (3) Penurunan konsolidasi sekunder (secoundary consolidation settlement) ; yang merupakan hasil dari perubahan volume tanah adanya kondisi-kondisi khusus pada partikel tanah, seperti creep, particle fracture, dan lain sebagainya, yang mengakibatkan perubahan susunan partikel di dalam massa tanah. Penurunan konsolidasi sekunder jarang terjadi (specific case), dan kalau pun terjadi waktu penurunannya (settlement time)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 241 berlangsung sangat lama. Oleh karena itu secara umum deformasi akibat tanah berkonsolidasi hanya memperhitungan penurunan seketika dan penurunan konsolidasi. Penurunan total yang terjadi pada tanah dapat dirumuskan sebagai berikut : Stot = Si + Sc + Ss ............................(5.22) Yang mana : Stot = penurunan total. Si = penurunan seketika Sc = penurunan konsolidasi primer Ss = penurunan konsolidasi sekunder Apabila penurunan konsolidasi sekunder diabaikan (umum), maka : Stot = Si + Sc ............................(5.23) 5.3.1.Penurunan Seketika Sebagaimana yang telah dijelaskan bahwa penurunan seketika (Immediate Settlement) mengacu pada deformasi elastisitas. Oleh karena itu pembahasan tentang penurunan seketika didasarkan pada teori elastisitas. A. Penurunan akibat beban titik terpusat di permukaan Untuk penurunan elastis akibat beban titik terkonsentrasi,seperti yang digambarkan berikut :
242|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Gambar 5.11. PenurunanElastis Akibat Beban Titik Terpusat Dari gambar di atas dapat diketahui bahwa regangan pada kedalaman z dapat diberikan dalam koordinat silinder, dengan persamaan sebagai berikut : z z r E e 1 ............................(5.24) Dimana E adalah modulus Young dari tanah. Variabel ζ, ζ, dan ζθ, adalah tegangan pada masing-masing arah. 2 2 5 / 2 2 2 3/ 2 2 ( ) 3 (1 2 ) ( ) 3(1 ) 2 . r z z r z r z E Q ez .........(5.25) Penurunan pada titik dengan kedalaman z, dapat ditemukan dengan teknik integral terhadap persamaan di atas, maka di dapat : 2 2 1/ 2 2 2 2 3/ 2 2 ( ) 2(1 ) ( ) (1 ) 2 . r z r z z E Q Se e dz z .....(5.26)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 243 Penurunan di permukaan tanah, dapat dievaluasi dengan menempatkan z = 0 pada persamaan di atas, didapat : 2 1 . ( ) E Q Se surface ............................(5.27) B. Penurunan Akibat Beban Merata Melingkar Fleksibel Penurunan elastis akibat beban merata melingkar yang seragam dapat dianalisis dari gambar berikut : Gambar 5.12. PenurunanElastis Akibat Beban Merata Melingkar Dari gambar di atas dapat dianalisis dengan menggunakan prosedur yang sama seperti yang didiskusikan untuk suatu beban titik, yang melibatkan penentuan regangan
244|Dasar-Dasar Mekanika Tanah ε dari persamaan dan penentuan penyelesaian dengan integrasi terhadap z. z z r E e 1 ............................(5.28) Subtitusi nilai ζ, ζ, dan ζθ dari persamaan sebelumnya untuk regangan dan dapat disederhanakan (Ahlvin dan Ulery, 1962), di mana q adalah beban per satuan luas. A' dan B' konstanta (non-dimensional), serta fungsi z b dan s/b; yang nilainya diambil dari tabel 7 dan 8 di Bab 3, didapat : 1 2 ) ' ' 1 A B E ez q ............................(5.29) Defleksi vertikal (penurunan elastis) pada kedalaman z dapat diperoleh dengan mengintegrasi persamaan di atas, yang mana diambil 1 = ' ; dan b adalah jari-jari dari beban melingkar. Sedangkan nilai numerik 2 (yang merupakan fungsi z/b dan s/b) diambil pada tabel berikut. Maka dihasilkan penurunan elastis : 1 2 (1 ) 1 I I b z b E Se q ............................(5.30) Dari persamaan di atas, maka penurunan di permukaan (yaitu pada z = 0) adalah : 2 1 ( ) . . I E Se surface q b ............................(5.31) Faktor I2 dalam persamaan di atas, biasanya disebut sebagai angka pengaruh. Untuk tanah liat jenuh, kita dapat mengasumsikan = 0,5. Sehingga, di tengah area yang terisi penurunan dapat dihitung (yaitu: s/b = 0), 2 = 2. Sehigga dapat dituliskan : E q B E qb Se surface centre 1,5 0,75 . ( _ ) ...............(5.32)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 245 Maka di tepi area yang terbebani (. ., / = 0 dan s/b = 1), I2 = 1,27, dan penurunannya adalah : E q B E qb E qb Se surface edge 0,475 . ( _ ) (1,27).(0,75) 0,95 ......................(5.3 3) Sedangkan penurunan permukaan rata-rata adalah : Se(surface _ average) 0,85.Se(surface _ centre) .....(5.34) Tabel 5.1. Nilai I2(Ahlvin and Ulery 1962) Dimana : = 2 adalah diameter area yang terbebani oleh q. C. Penurunan Akibat Beban Merata Persegi Fleksibel
246|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Deformasi elastis pada arah vertikal pada sudut area suatu persegi panjang dengan ukuran yang seragam × , dapat diperoleh dengan integrasi ekspresi terhadap regangannya. Deformasi pada kedalaman z di bawah sudut area persegi panjang, dapat dinyatakan dalam bentuk (Harr, 1966) : 3 4 2 1 1 2 (1 ) 2 ( ) I I E qB Se corner ..........(5.35) Yang mana : 1 1 1 1 .ln 1 1 ln 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 3 m n m n m m n m m n m n I 2 1 2 1 1 1 1 1 4 1 tan n m n n m I B L m1 & B z n1 Nilai I3 dan I4 dapat diambil dari tabel berikut : Tabel 5.2. Nilai I3 dan I4 dari Harr (1966)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 247 Untuk penurunan permukaan elastis pada sudut area persegi panjang, ganti /=1=0, maka persamaannya dapat dituliskan sebagai berikut : 3 2 (1 ) 2 ( ) I E qB Se corner ......................(5.36) Penurunan di permukaan di titik pusat area persegi panjang, dapat ditentukan dengan menambahkan penurunan di sudut empat persegi panjang berdimensi /2 × /2 (lihat gambar). Jadi, didapatkan persamaan : 3 2 3 2 (1 ). . (1 ). 2 .( / 2) ( ) 4. I E q B I E q B Se center ...(5.37) Penurunan rata-rata dapat diperoleh sebagai berikut : Se(average_ surface) 0,848.Se(center) .............(5.38)
248|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Gambar 5.13. Penentuan Penurunan di Pusat Persegi (Dimensi ×) Ringkasan penurunan elastis pada permukaan tanah (z=0), akibat beban merata vertikal yang terdistribusi pada permukaan dengan fleksibel sebagai berikut : Untuk beban lingkaran : 2 2 2 (1 ) . I E Se q B ......................(5.39) Yang mana : B = diameter beban lingkaran. q = beban merata vertikal = angka poisson‟s tanah E = modulus elastis tanah I2 = 2 (di titik pusat beban) I2 = 1,27 (di titik sudut beban) I2 = 0,85 x 2 = 1,7 (rata-rata)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 249 Untuk beban persegi panjang : 5 2 (1 ) . I E Se q B ......................(5.40) Yang mana : I5 = I3(di titik pusat beban) I5 = ½ I3(di titik sudut beban) I5 = 0,848 I3 (rata-rata) Tabel 5.3.Nilai 5 untuk berbagai rasio L/B D. Penurunan Akibat Beban Merata pada Lapis Tebal Terbatas Jika lapisan tanah elastis yang menerima beban merata ditopang oleh lapisan dasar yang kaku (incompressible) pada kedalaman H (lihat gambar), maka penurunan dapat dihitung secara pendekatan sebagai berikut : Se Se(z0) SezH ......................(5.41) Yang mana : ( = 0), adalah penurunan di permukaan.
250|Dasar-Dasar Mekanika Tanah ( = ), adalah penurunan pada kedalaman z = H. Gambar 5.14. Pembebanan Lentur pada Lapisan Tanah Elastis Dengan Ketebalan Terbatas Sebagaimana diketahui bahwa pondasi hampir tidak pernah diletakkan di permukaan tanah, namun umumnya diletakkan pada kedalaman tertentu, (lihat gambar berikut). Gambar 5.15. Penurunan Seketika Rata-rata Akibat Beban Persegi Lentur dengan Kedalaman dari permukaan tanah