Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 301 Nilai perbandingan maksimum antara kuat geser terhadap tegangan normal, cenderung akan terjadi ketika terbentuk sudut : Dimana : adalah kemiringan garis yang bersinggungan dengan lingkaran Mohr dan melewati titik pangkal (0,0). Berdasarkan teori tersebut, oleh Mohr (1910) menyatakan bahwa kondisi keruntuhan suatu bahan akan terjadi akibat adanya kombinasi antara kondisi kritis dari tegangan normal dan tegangan geser pada bidang runtuhnya, yang dinyatakan dengan persamaan umum sebagai berikut : f () .............(6.4) Yang mana : ԏ adalah tegangan geser pada saat terjadinya keruntuhan atau kegagalan (failure), dan ζadalah tegangan normal pada saat kondisi tersebut. 6.2.2.Kriteria Keruntuhan Mohr-Coulomb Ketika sampel tanah runtuh, maka tegangan geser pada bidang keruntuhan akanmenentukan kekuatan geser tanah. Dengan demikian, perlu untuk mengidentifikasi kegagalan sampel. Apakah itu bidang dimana tegangan geser maksimum bekerja, atau apakah bidang di mana rasio tegangan geser terhadap tegangan normal adalah mencapai maksimum. Untuk saat ini, dapat diasumsikan bahwa ada bidang kegagalan dan mungkin akibat tekanan utama (tegangan geser), dan untuk mengukurnya di laboratorium yaitu dengan melakukan uji triaksial. Kemudian, lingkaran Mohr dari tegangan pada kegagalan sampel dapat ditarik dengan menggunakan nilai tegangan utama yang dihasilkan dari pengujian tersebut.
302|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Jika data dari beberapa pengujian yang dilakukan pada sampel yang berbeda sampai terjadi kegagalan, maka dapat digambarkan serangkaian lingkaran Mohr. Penggambarannya lebih mudah bila hanya menampilkan bagian atas dari lingkaran Mohr. Selanjutnya garis tangensial dari sejumlah lingkaran Mohr bisa digambar, yang disebut selimut keruntuhan (failure envelope) Mohr-Coulomb. Gambar 6.3. Lingkaran Mohr-Coulomb Jika kondisi tegangan untuk sampel tanah lainnya ditunjukkan oleh lingkaran Mohr yang terletak di bawah selimut keruntuhan, maka setiap bidang dalam sampel mengalami tegangan geser yang lebih kecil dari pada kekuatan geser sampel. Dengan demikian, titik singgung dari selimut keruntuhan pada lingkaran Mohr, akan menjadi petunjuk pada penentuan kemiringan bidang keruntuhan. Orientasi bidang keruntuhan akhirnya dapat ditentukan dengan metode kutub (pole method) sebagai berikut :.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 303 Gambar 6.4. Kriteria Keruntuhan Mohr-Coulomb (Pole Method) Kriteria keruntuhan dari Mohr-Coulomb, dapat ditulis sebagai persamaan untuk garis yang mewakili garis lurus (failure anvelope), dengan persamaan umum adalah : f c f .tan .............(6.5) Yang mana : f = tegangan geser pada bidang kegagalan c = kohesi tanah f = tegangan normal pada bidang kegagalan = sudut gesekan dalam tanah Kriteria keruntuhan juga dapat dinyatakan dalam kaitannya dengan hubungan antara tegangan-tegangan utama. Dari geometri lingkaran Mohr, didapat hubungan sebagai berikut : 2 .cot 2 .cot sin 1 3 1 2 c c p R Sehingga didapat : 1 sin 1 sin 2 1 sin 1 sin 1 3 c .............(6.6)
304|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Yang mana : 4 2 tan 1 sin 1 sin 2 Sehingga didapat : 1 sin 1 sin 2 4 2 tan2 1 3 c .............(6.7) 6.2.3.Metode Penentuan Kuat Geser Tanah Penentuan kuat geser tanah dapat dilakukan melalui pengujian lapangan maupun melalui pengujian laboratorium. Pengujian lapangan yang dapat memberikan nilai kuat geser tanah seperti Vane Shear, Direct Shear Box, dan lain lain, namun metode pengujian lapangan tersebut tidak akan dibahas pada bagian ini. Sedangkan penentuan kuat geser tanah melalui pengujian laboratorium yang sering dilakukan, diantaranya adalah : A. Uji Geser Langsung Pengujian dilakukan pada sampel tanah yang dibatasi pada kotak logam penampang persegi yang terbelah horizontal pada ketinggian pertengahan. Sebuah beban normal (normal load) diberikan untuk sebatas dipertahankan posisikedua belah kotak sebelum digeser. Selanjutnya tanah digeser sepanjang bidang yang telah ditentukan dengan menggerakkan bagian atas,dengan gaya geser (shear force). Kotak biasanya persegi dalam rencana ukuran60 mm x 60 mm. Kotak geser ditampilkan seperti pada gambar berikut :.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 305 Gambar 6.5. Skema Alat Uji Geser Langsung Jika sampel yang diuji berupa tanah jenuh sepenuhnya atau tanah jenuh sebagian, maka digunakan pelat logam berlubang dan diberikan batu berpori di bawah dan di atas sampel, agar air pori dapat berdrainase bebas ke luar dari massa tanah. Jika sampel kering, maka digunakan pelat logam padat. Beban normal pada bidang geser dapat diterapkan pada sampel tanah melalui tutup kotak (seperti tergambar). Pengujian geser untuk tanah pasir dan kerikil dapat digunakan merode pengujian cepat (quick test), dan biasanya dilakukan dalam kondisi kering, karena pada jenis tanah tersebut air poritidak berpengaruh secara signifikan terhadap kekuatan gesernya. Sedangkan untuk tanah liat, gaya geser harus dilakukan secara perlahan dengan penambahan gaya yang ditentukan (slow test), untuk mencegah terbentuknya tekanan pori berlebih di dalam massa tanah. Penerapan beban normal vertikal dilakukan bersamaan dengan penerapan gaya geser, namun yang ditambahkan secara bertahap hanya gaya geser, sedangkan beban normal diatur konstan (biasanya diambil : N = 0.A, dimana A = luas penampang sampel &0 = .h).
306|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Gaya geser secara bertahap diterapkan pada arah horizontal, yang menyebabkan kedua bagian kotak akan bergerak satu sama lain. Besarnya gaya geser yang bekerja selalu diukur bersamaan dengan perpindahan geser yang terjadi akibat beban geser yang bekerja. Pada saat bersamaan perubahan ketebalan sampel (h) juga diukur. Dari sejumlah sampel tanah yang diuji masing-masing di bawah beban normal yang berbeda.Kemudian nilai gaya geser maksimum yang dicapai pada saat sampel runtuh, kemudian diplot terhadap tegangan normal untuk setiap pengujian. Dari kurva yang menggambarkan hubungan gaya geser dengan tegangan normal tersebut, maka selimut keruntuhan (failure envelope) bisa digambarkan. Apabila tidak ada tekanan air pori berlebih yang terjadi di dalam tanah, maka tegangan total dan tegangan efektif akan sama besar. Uji geser langsung memiliki beberapa keunggulan, antara lain : a) Mudah untuk menguji pasir dan kerikil. b) Sampel besar dapat diuji dalam kotak geser besar, karena sampel kecil biasanya memberikan hasil yang kurang akurat, karena ketidaksempurnaan kondisi yang dimiliki, seperti fraktur dan retakan, atau mungkin tidak benarbenar representatif. c) Sampel dapat digeser di sepanjang bidang yang tersedia (lebih leluasa), apabila kekuatan geser sampel cukup besar, sehingga membutuhkan bidang geser yang lebih panjang. Sedangkan kelemahan dari uji geser langsung, antara lain : a) Bidang keruntuhan selalu dalam arah horizontal, padahal mungkin bidang tersebut bukanlah bidang terlemah dalam sampel. Keruntuhan tanah selalu terjadi secara progresif, yaitu dari ujung-ujungnya ke arah pusat sampel. b) Tidak dilengkapi dengan alat untuk mengukur tekanan air pori dalam kotak geser, dan oleh karena itu tidak mungkin dapat menentukan tekanan efektif pada pengujian kondisi undrained.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 307 c) Alat kotak geser tidak dapat memberikan kekuatan undrained yang dapat diandalkan, karena itu tidak mungkin untuk mencegah terjadinya drainase air pori yang terlokalisir keluar dari bidang geser. B. Uji Triaxial Uji triaksial dilakukan pada sel pada sampel tanah berbentuk silinder yang memiliki rasio panjang terhadap diameter = 2. Ukuran yang digunakan biasanya adalah 76 mm x 38 mm dan 100 mm x 50 mm. Tiga arah tekanan utama yang diterapkan pada sampel tanah, dari mana dua arah tekanan (2 dan 3). diaplikasikan dengan tekanan air di dalam sel yang sama (2 = 3). Sedangkan tegangan utama ketiga (1) diterapkan oleh ram pemuat melalui bagian atas sel,berupa tegangan simpangan (deviator stress). Skema alat uji triaksial yang khas diperlihatkan pada gambar berikut. Gambar 6.6. Skema Alat Uji Triaxal Sampel tanah ditempatkan di dalam selubung karet yang disegel pada bagian atas dan bagian bawah, dengan menggunakan cincin karet O. Untuk pengujian dengan pengukuran tekanan pori, maka batu berpori ditempatkan di
308|Dasar-Dasar Mekanika Tanah bagian bawah, dan terkadang di bagian atas spesimen. Saringan kertas dapat dipasangkan di sekitar bagian luar sampel untuk mempercepat proses konsolidasi. Tekanan pori yang dihasilkan di dalam sampel tanah selama pengujian, dapat diukur dengan alat transduser tekanan, atau dibaca melalui panel tekanan pori (pore pressure). Sedangkan perubahan volume sampel selama pengujian, dibaca melalui panel perubahan volume (volume change). Pengujian triaxial terdiri dari dua tahap, yaitu : Tahap pertama: - Sampel tanah diatur sedemikian rupa di dalam sel triaksial - Penerapan tekanan pengekang (confining pressure), yang dilakukan dengan mengatur tekanan air atau tekanan sel (cell pressure). - Penerapan tekanan mula (overburden pressure), yang dilakukan dengan memberikan tekanan dari ram pemuat, sesuai dengan kondisi mula saat tanah di lapangan. Maksud dari pemberian tekanan pengekang, adalah untuk mengkondisikan sampel tanah untuk kembali pada kondisinya di lapangan, dimana kondisi tanah asli di lapangan menerima tegangan vertikal (v) dan tegangan horisontal (h). v = 0 = .h, sedangkan h = 2 = 3 = Ko.v Oleh karena itu tahap pertama ini biasa juga disebut tahap pemulihan sampel. Tahap kedua: - Penerapan tegangan aksial tambahan (deviator stress), untuk menginduksi tegangan geser terhadap sampel. Tegangan aksial terus meningkat sampai sampel mengalami keruntuhan. Sedangkan tekanan pengekang atau confining pressure (2 = 3) dikonstankan, selama pengujian tahap kedua.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 309 - Setiap interval waktu yang ditentukan dalam pengujian tahap kedua, dilakukan pembacaan ukuran-ukuran untuk deformasi atau regangan axial (axial strain), tekanan air pori (pore pressure), dan perumahan volume sampel (volume change). Ada beberapa variasi atau jenis pengujian triaxial yang biasa digunakan dalam praktik, antara lain : 1. Triaxial UU-test (unconsolidated undrained): Dalam hal ini, tekanan sel diterapkan tanpa membiarkan terjadinya proses drainase,dan menjaga tekanan sel agar tetap konstan. Tegangan deviator langsung diterapkan tanpa didahului dengan pembebanan konsolidasi (unconsolidation), dan terus meningkat sampai sampel mengalami keruntuhan,dengan tetap tanpa berdrainase (undrained).Keadaan tanpa drainase ini menyebabkan adanya kelebihan tekanan pori (excess pore pressure) karena tidak ada tahanan geser hasil perlawanan dari butiran tanah. 2. Triaxial CU-test (consolidated undrained): Dalam hal ini, sampel mula-mula dibebani dengan tekanan sel tertentu dengan mengizinkan air mengalir ke luar dari benda uji sampai proses konsolidasi selesai (consolidation). Tahap selanjutnya, tegangan deviator diterapkan dengan katup drainase dalam keadaan tertutup, sampai benda uji mengalami keruntuhan (undrained). Karena katup drainase tertutup, maka volume benda uji tidak berubah selama penggeseran. Pada pengujian dengan cara ini, akan terjadi kelebihan tekanan air pori (exess pore pressure) dalam benda uji. Pengukuran tekanan air pori dapat dilakukan selama pengujian berlangsung. 3. Triaxial CD-test (consolidated drained): Dalam hal ini, mula-mula tekanan sel tertentu diterapkan pada sampel dengan katup drainase terbuka sampai konsolidasi selesai. Setelah itu, dengan katup drainase tetap terbuka, tegangan deviator harus diterapkan dengan kecepatan yang rendah, yang dimaksudkan agar dapat menjamin tekanan air pori
310|Dasar-Dasar Mekanika Tanah nol selama proses penggeseran. Pada kondisi ini seluruh tegangan selama proses pengujian ditahan oleh gesekan antar butiran tanah. Hal-hal yang penting di dalam pengujian triaksial, antara lain : - Tahap pertama pengujian mensimulasikan di laboratorium kondisi lapangan (in-situ condition), bahwa tanah pada kedalaman yang berbeda mengalami tekanan efektif yang berbeda. - Konsolidasi akan terjadi jika tekanan air pori yang berkembang pada saat penerapan tekanan pengekangan diperbolehkan untuk menghilang. Jika tidak, tekanan efektif pada tanah adalah tekanan pengekangan (atau tekanan total) dikurangi tekanan air pori yang ada di dalam tanah. - Selama proses pembebanan (shearing), sampel tanah mengalami regangan aksial, dan perubahan volume atau perkembangan tekanan air pori terjadi. - Besarnya tegangan geser yang bekerjaakan berbeda, pada bidang yang berbeda dalam sampel tanah berbeda. - Dari kurva hasil uji triaxial, tegangan geser yang berada pada bidang keruntuhan disebut kekuatan geser. Uji triaksial memiliki banyak keunggulan dibandingkan dengan uji geser langsung, antara lain : a) Penampang sampel tanah dikenai tekanan yang seragam, sehingga regangan yang terjadi juga seragam. b) Kombinasi tekanan pengekang (confining pressure) dan tekanan aksial (deviator stress) yang berbeda-beda dapat diterapkan. c) Pengujian sampel berdrainase dan sampel tidak berdrainase (undrained) dapat dilakukan. d) Tekanan air poritetap dapat diukur pada kondisi dengan pengujian tak berdrainase (undrained test). e) Perilaku tegangan -regangan secara lebih lengkap dapat ditentukan.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 311 6.2.4.Parameter Tegangan Total Parameter tegangan total (total stress) yang dapat dihasilkan sangat tergantung pada kondisi pengujian yang dilaksanakan. Hal ini dapat dilihat dari perbedaan parameter yang dihasilkan dari pengujian triaxial, yang berbeda antara hasil uji sampel yang tidak berkonsolidasi dengan uji sampel yang berkonsolidasi. 1. Parameter tegangan total dari pengujian UU: Gambar 6.7. Kurva Lingkaran Mohr Hasil UU-test Semua lingkaran Mohr dari hasil pengujian UU yang diplot dalam hal tekanan total memiliki diameter yang sama. Sehingga garis selimut keruntuhannya berbentuk garis lurus horisontal. Maka : nilai UU = 0 dan nilai CUU 0. Dari hasil pengujian UU-test, dapat dituliskan persamaan sebagai berikut : 2 1 3 f cUU .............(6.8) 2. Parameter tegangan total dari pengujian CU dan CD :
312|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Gambar 6.8. Kurva Lingkaran Mohr Hasil CU-test & CD-test Untuk pengujian yang melibatkan drainase pada tahap pertama dan terdapat pembebanan konsolidasi, maka ketika lingkaran Mohr diplot dalam hal tekanan total, diameternya meningkat seiring dengan perbedaan penerapan tekanan pengekang (confining pressure). Sehingga garis selimut keruntuhan (failure envelope) yang dihasilkan adalah berbentuk garis lurus miring dengan memotong pada sumbu vertikal. Dari kurva semacam itu, dapat diketahui nilai parameter tegangan totalnya, masing-masing : CCU, CU, atau CCD, CD Dari hasil pengujian CU-test dan CD-test, dapat dituliskan persamaan sebagai berikut : fCU CU fCU CU c tan atau : fCD CD fCD CD c tan Menurut Jean-Yves Delenne et al. (2013), bahwa derajat kejenuhan di atas 40% (S > 0,4), akan menyebabkan kekuatan kohesif tanah turun, disebabkan karena terjadi penurunan tekanan Laplace di dalam massa tanah. 6.2.5.Parameter Tegangan Efektif Jika hasil pengujian triaksial yang sama(UU-test, CUtestatau CD-test), diplot dengan menggunakan tegangan efektif dan mempertimbangkan tekanan air pori yang terukur, ternyata bahwa semua lingkaran Mohr pada keruntuhan bersinggungan
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 313 dengan selimut keruntuhan (failure envelope) yang sama. Hal ini menunjukkan bahwa kuat geser adalah fungsi unik dari tegangan efektif pada bidang keruntuhan. Gambar 6.9. Hubungan Kuat Geser dengan Tegangan Efektif Garis selimut keruntuhan menunjukkan kuat geser, yang secara umum dapat dituliskan sebagai berikut : c''.tan' f .............(6.9) Yang mana : ‟ = tegangan efektif c‟= kohesi efektif, pada kondisi tekanan efektif ‟ = sudut geser dalam efektif, pada kondisi tegangan efektif Jika :‟nadalah tegangan efektif yang bekerja pada bidang keruntuhan (failure plane), dannadalah tegangan geser pada bidang yang sama, dan parameter tersebut merupakan kekuatan geser. Maka : Hubungan antara tegangan efektif pada bidang keruntuhan adalahsebagai berikut : 1 sin ' 1 sin ' 2 ' 1 sin ' 1 sin ' ' ' 1 3 c .............(6.10)
314|Dasar-Dasar Mekanika Tanah 6.2.6.Parameter Tekanan Air Pori Perbedaan antara tegangan total dan tegangan efektif hanyalah akibat tekanan air pori(u). Akibatnya, tegangan total dan tegangan efektif pada Lingkaran Mohr memiliki diameter yang sama, dan hanya dipisahkan sepanjang sumbu s oleh besarnya tekanan air pori. Mudah untuk menentukan serangkaian tegangan total untuk diplot pada lingkaran Mohr, namun kadang parameter tegangan total yang disimpulkan tidak memiliki relevansi dengan perilaku tanah yang sebenarnya. Pada prinsipnya, parameter kekuatan efektif diperlukan untuk memeriksa stabilitas terhadap kegagalan konstruksi tanah di lapangan. Untuk melakukan pemeriksaan terhadap stabilitas konstruksi tanah di lapangan, tekanan air poripada lapisan tanah di bawah kondisi pembebanan harus diketahui,yang pada umumnya dalam praktik di lapangan hal ini sering tidak mendapat perhatian. Dalam pengujian triaksial undrained, apabila dilakukan pengukuran tekanan pori, memungkinkanuntuk menentukan tegangan efektifnya. Sebagai alternatif, dalam pengujian sampel yang dikeringkan, tingkat pembebanan dapat dibuat cukup lambat, sehingga memungkinkan semua tekanan air pori berlebih (exess pore pressure) dapat berdisipasi. Namun untuk tanah dengan permeabilitas yang rendah, proses drainase akan membutuhkan waktu yang lebih lama. Dalam pengujian undrained, ekspresi umum yang berkaitan dengan tekanan air pori total (total pore pressure) dapat dikembangkan, dan perubahan pada tekanan yang diterapkan pada kedua tahap pengujian adalah: . . ( ) ( ) Du Du1 Du2 B Ds1 B A Ds1 Ds3 B Ds3 A Ds1 Ds3 .............(6.11)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 315 Yang mana : Du1 = tekanan air pori dikembangkan pada tahap pertama selama penerapan tegangan pengurang Ds3, Du2 = tekanan air pori yang dikembangkan pada tahap kedua saat aplikasi tegangan deviator (Ds1 - Ds3), dan B dan A adalah parameter tekanan air pori Skempton. Parameter B adalah fungsi dari tingkat kejenuhan tanah (B= 1 untuk tanah jenuh, dan B= 0 untuk tanah kering). Parameter A juga tidak konstan, dan bervariasi dengan rasio over-consolidaton pada tanah dan juga dengan besarnya tegangan deviator. Nilai A pada saat keruntuhan diperlukan dalam menggambarkan lingkaran Mohr untuk tegangan efektif. Pertimbangkan perilaku sampel tanah jenuh sangat diperlukan dalam pengujian triaksial undrained. Pada tahap pertama, meningkatkan tekanan sel tanpa membiarkan air poridrainase, memiliki efek yang meningkatkan tekanan air pori dengan jumlah yang sama.Dengan demikian, tidak ada perubahan pada tegangan efektif. Selama tahap geser kedua, perubahan tekanan air pori bisa menjadi positif atau negatif. Untuk UU-test pada tanah jenuh, tekanan air pori tidak hilang, baik tahap pertama maupun tahap kedua (yaitu :Du = Du1 + Du2). Untuk CU-test pada tanah jenuh, tekanan air pori tidak hilang hanya pada tahap kedua saja (yaitu :Du = Du2). Sementara itu menurut Nicholas et al. (2015), bahwa tekanan air pori (u) dan penurunan (S) dipengaruhi oleh 3 faktor, yakni : (1) letak muka air tanah (ketebalan lapis tanah jenuh); (2) ketebalan lapisan yang terkompresi; dan (3) kecepatan (rate) perubahan beban yang diaplikasikan.
316|Dasar-Dasar Mekanika Tanah 6.2.7.Perilaku Tegangan-Regangan Tanah Pasir Tanah pasir biasanya digeser (shearing) dalam kondisi berdrainase karena permeabilitasnya relatif lebih tinggi. Perilaku ini dapat diselidiki dalam uji geser langsung ataupunuji triaksial. Ada dua parameter terpenting yang mengatur perilaku tanah pasir, yaitu kerapatan relatif (Dr), dan besarnya tegangan efektif (‟). Kerapatan relatif biasanya didefinisikan dalam persentase sebagai : 100 max min max x e e e e Dr .............(6.12) Yang mana : e = angka porisaat ini. emax =angka pori maksimum emin =angka pori maksimum (keduanya didapat dari uji standar di laboratorium) Kerapatan relatif juga dapat dituliskan dalam bentuk lain sebagai : 100 max max min min D x x d d d d d d r .............(6.13) Yang mana : d = berat volume kering saat ini. dmax = berat volume kering maksimum dmin = berat volume kering minimum, Pada umumnya pasir umumnya disebut pasir padat jika Dr> 65%, dan disebut pasir longgar jikaDr<35%. Pengaruh kerapatan relatif terhadap perilaku pasir jenuh dapat dilihat padakurva hasil pengujian CD yang dilakukan pada tegangan pengekang efektif yang sama (tidak ada tekanan air pori induksi pada sampel yang diuji).
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 317 Gambar 6.10. Kurva Tegangan Deviator, Regangan Volume dan Angka Pori pada Tingkat Regangan Aksial Yang Sama Untuk Berbagai Konsistensi Pasir (D = pasir padat, M = pasir sedang, L = pasir lepas) Berikut pengamatan yang bisa dilakukan atas ketiga kurva di atas : a. Pada kurva tegangan deviator; pada sampel pasir yang padat (D), tegangan deviator mencapai puncak pada nilai sumbu aksial rendah dan kemudian turun, sedangkan untuk sampel pasir lepas (L), tegangan deviator meningkat secara bertahap seiring peningkatan regangan aksial. Perilaku pasir sedang (M) berada di antara keduanya. b. Pada kurva regangan volume ; sampel yang kondisi awalnyalebih padat akan melebar pada saat digeser (shearing), sedangkan sampel yang awalnya lepas akan terkompresi. c. Pada kurva angka pori ; semua sampel mendekati kondisi akhir yang sama dengan tegangan geser dan angka pori,
318|Dasar-Dasar Mekanika Tanah terlepas dari kondisi kepadatan awal. Sampel yang lebih padat mencapai sudut geser yang lebih tinggi dibanding sampel yang lebih lepas. 6.3. Kapasitas Daya Dukung Tanah Kapasitas daya dukung tanah (bearing capacity), adalah kemampuan tanah memikul tekananatau melawan penurunan akibat pembebanan. Atau dengan kata lain bahwa kapasitasdaya dukung tanah adalah kekuatan tanah untuk menahan suatu beban yang bekerja padanya yang biasanya disalurkan melalui pondasi. Tekanan pada saat dimana tanah masih dapat dengan mudah menahan beban disebut daya dukung yang diijinkan. Tekanan total yang terjadi di dasar fondasi pada saat tanah mengalami kegagalan disebut daya dukung batas (ultimate bearing capacity, qult). Kapasitas daya dukung tanah batas (qu = qult = ultimate bearing capacity) adalah tekanan maksimum yang dapat diterima oleh tanah akibat beban yang bekerja tanpa menimbulkan kelongsoran geser pada tanah pendukung tepat di bawah dan/atau sekeliling pondasi. Bila daya dukung batas dibagi dengan faktor keamanan maka akan menghasilkan daya dukung yang aman. SF q q ult s .................(6.14) Bila memperhitungkan tekanan overburden,maka dari daya dukung batas kita akan mendapatkan daya dukung batas netto, yang dapat dituliskan dengan persamaan sebagai berikut : q q Df nu ult . .................(6.15) Dengan asumsi bahwa pada keruntuhanhanya terjadi kegagalan geser, maka daya dukung batas netto dibagi dengan
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 319 faktor keamanan, akan memberi daya dukung netto,yang dapat dituliskan dengan persamaan sebagai berikut : SF q q nu ns .................(6.16) Yang mana : SF = 2 s/d 3 6.3.1.Pola Keruntuhan Tanah Konsep perhitungan daya dukung tanah, didasarkan pada pola atau bentuk keruntuhan geser yang terjadi dalam tanah akibat pembebanan. Terdapat 3 kemungkinan pola keruntuhan tanah yang dapat menjadi acuan terhadap rumusan kapasitas dukung tanah, yaitu : A. Keruntuhan Geser Menyeluruh (General Shear Failure) Keruntuhan geser menyeluruh dapat terjadi apabila : 1) Kondisi kesetimbangan plastis terjadi penuh diatas bidang keruntuhan (failure plane). 2) Muka tanah di sekitarnya meningkat (naik) 3) Keruntuhan terjadi di satu sisi sehingga pondasi miring 4) Terjadi pada tanah dengan kompresibilitas rendah (tanah padat dan/atau kaku) Pada kasus keruntuhan menyeluruh, kapasitas dukung batas (qu) dapat diamati dengan baik. Pola keruntuhan geser menyeluruh dapat digambarkan sebagai berikut :
320|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Gambar 6.11. Pola Keruntuhan Geser Menyeluruh (General Shear Failure). B. Keruntuhan Geser Setempat (Local Shear Failure) Keruntuhan geser setempat dapat terjadi apabila : 1) Muka tanah disekitar pondasi tidak terlalu mengembang, karena dorongan kebawah dasar pondasi lebih besar 2) Kondisi kesetimbangan plastis hanya terjadi pada sebagian tanah saja 3) Miring yang terjadi pada pondasi tidak terlalu besar terjadi 4) Terjadi pada tanah dengan kompresibilitas tinggi yang ditunjukkan dengan penurunan yang relatif besar Pada kasus keruntuhan setempat, kapasitas dukung batas (qu) sulit dipastikan dan sulit dianalisis, hanya bisa diamati penurunannya saja. Pola keruntuhan geser setempat dapat digambarkan sebagai berikut :
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 321 Gambar 6.12. Pola keruntuhan Geser Setempat (Local Shear Failure). C. Keruntuhan Geser Baji (Punching Shear Failure) Keruntuhan geser baji dapat terjadi apabila : 1) Terjadi desakan di bawah dasar pondasi disertai pergeseran arah vertikal sepanjang tepi 2) Tidak terjadi kemiringan pondasi dan pengangkatan di permukaan tanah 3) Penurunan yang terjadi cukup besar 4) Terjadi pada tanah dengan kompresibilitas tinggi dan kompresibilitas rendah jika kedalaman pondasi agak dalam. Pola keruntuhan geser baji dapat digambarkan sebagai berikut :
322|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Gambar 6.13. Pola Keruntuhan Geser Baji (Punching Shear Failure) 6.3.2.Teori Kapasitas Daya Dukung Terzaghi Analisis kapasitas daya dukung dari Terzagh (1943, didasarkan kondisi general shear failure, dengan anggapananggapan sebagai berikut: Tahanan geser yang melewati bidang horisontal di bawah pondasi diabaikan.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 323 Tahanan geser tersebut digantikan oleh beban sebesar q = . Df Distribusi tegangan tanah di bawah pondasi dibagi menjadi tiga bagian (zona). Tanah adalah material yang homogen, isotropis dengan kekuatan gesernya yang mengikuti hukum Coulumb. = c + . tan Yang mana : = tegangan geser c = kohesi tanah = tegangan normal = sudut geser dalam tanah Untuk pondasi menerus penyelesaian masalah seperti pada analisa dua dimensi. Distribusi tegangan pada lapisan tanah di bawah dasar pondasi menurut teori Terzaghi terbagi pada tiga zona keruntuhan, seperti yang tergambar berikut : Gambar 6.13. Distribusi Tegangan Tanah Bawah Pondasi (Terzaghi, 1943) Zona I (Zona Baji) ; Bagian ACD adalah bagian yang tertekan ke bawah dan menghasilkan suatu keseimbangan plastis dalam zona segitiga atau berbentuk baji (conus) di bawah pondasi dasar, dengan sudut ACD = CADadalah : α = 45o +/2 .................(6.17) Gerakan tanah pada zona ACD mengarah ke bawah, dan mendorong tanah disampingnya arahradial ke samping.
324|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Zona II (Zona Geser Radial) Akibat distribusi tegangan dari zona baji ke lapisan tanah disampingnya, akan membentuk kurva DE dan DF yang bekerja pada busur spiral logaritma dengan pusat pada ujung pondasi, dan terbentukbagian ADF dan CDE, yang disebut radial shear zone (zona geser radial). Zona III (Zona Pasif Rankine) Tegangan dalam tanah selanjutnya didistribusi dari zona geser radial ke arah samping, dan masing-masing membentuk segitiga AFH dan CEG. Bagian ini dinamakan zona pasif Rankine (Rankine passive zone), dimana bidang tegangannya merupakan bidang longsor.Di atas bidang horisontal, menurut Terzaghi tidak ada terjadi bidang longsor, karena adanya tekanan overburden yang merupakan beban vertikal sebesar : q = . Df .................(6.18) Kapasitas daya dukung tanah menurut teori Terzaghi, tergantung pada bentuk penampang pembebanan yang diterima oleh lapisan tanah. Terzaghi (1943) memformulasikan persamaan untuk masing-masing bentuk geometri pembebanan sebagai berikut : A. Untuk tanah dengan keruntuhan geser umum (general shear failure) Kapasitas daya dukung tanah yang menerima beban merata menerus, dengan lebar beban = B, maka ; qu = c Nc + Df Nq + 1/2 B N .................(6.18) Kapasitas daya dukung tanah yang menerima beban merata berbentuk lingkaran, dengan jari-jari = R, maka : qu = 1,3 c Nc + Df Nq + 0,6 R N .................(6.19) Kapasitas daya dukung tanah yang menerima beban merata berbentuk bujur sangkar, dengan sisi-sisinya = B, maka :
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 325 qu = 1,3 c Nc + Df Nq + 0,4 B N .................(6.20) Kapasitas daya dukung tanah yang menerima beban merata berbentuk persegi panjang, dengan dimensi (B x L), maka : qu = c Nc (1 + 0,3 B/L) + Df Nq + 1/2 B N(1-0,2 . B/L) .................(6.21) Yang mana: qu = daya dukung batas (ultimate bearing capacity) c = kohesi tanah = berat isi tanah B = lebar pondasi (bujur sangkar & persegi panjang) D = daiamter pondasi (lingkaran) L = panjang pondasi Df = kedalaman pondasi Nc; Nq; N adalah faktor daya dukung, yang besarnya dapat dihitung dengan formula berikut, atau dengan mengambil nilai yang terdapat pada tabel Terzaghi atau pada grafik Terzaghi. 1 cot (N 1) 2 φ 4 π 2cos e N cot φ q 2 2(3 /4 φ/2)tanφ c .......(6.22) 2 φ 2cos 45 e N 2 2(3 /4 φ/2)tanφ q .................(6.23) 1 tanφ cos φ K 2 1 Nγ 2 p .................(6.24) Yang mana : Kp = koefisien tekanan tanah pasif.
326|Dasar-Dasar Mekanika Tanah B. Untuk tanah dengan keruntuhan geser setempat (local shear failure) Kapasitas daya dukung tanah yang menerima beban merata menerus, dengan lebar beban = B, maka ; qu‟ = c‟Nc‟ + Df Nq‟ + 1/2 B N‟ .................(6.25) Kapasitas daya dukung tanah yang menerima beban merata berbentuk lingkaran, dengan jari-jari = R, maka : qu‟ = 1,3 c‟Nc‟ + Df Nq + 0,6 R N‟ .................(6.26) Kapasitas daya dukung tanah yang menerima beban merata berbentuk bujur sangkar, dengan sisi-sisinya = B, maka : qu‟ = 1,3 c‟Nc‟ + Df Nq‟ + 0,4 B N‟ .................(6.27) Kapasitas daya dukung tanah yang menerima beban merata berbentuk persegi panjang, dengan dimensi (B x L), maka : qu‟= c‟Nc‟(1+0,3.B/L) + Df Nq‟+ 1/2B N‟.(1–0,2.B/L) .................(6.28) Untuk tanah yang mengalami keruntuhan setempat, nilai kohesi diambil sebesar c‟, yang mana c′ = 2/3 c.Sedangkan nilai sudut geser dalam diambil sebesar ‟, yang mana ′ = tan-1 (2/3.tan ). Nilai ′, digunakan untuk menghitung atau untuk mengambil nilai-nilai faktor-faktor daya dukung (N′c; N′q; N′). Sedangkan nilai c′,digunakan untuk menghitung kapasitas daya dukung tanah (qu). Tabel 6.1 Faktor Daya Dukung Terzaghi untuk Kondisi Keruntuhan Geser Menyeluruh (general shear failure) Nc Nq N Nc Nq N 0 5,70 1,00 0,00 26 27,09 14,21 9,84 1 6,00 1,10 0,01 27 29,24 15,90 11,60 2 6,30 1,22 0,04 28 31,61 17,81 13,70 3 6,62 1,35 0,06 29 34,24 19,98 16,18
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 327 4 6,97 1,49 0,10 30 37,16 22,46 19,13 5 7,34 1,64 0,14 31 40,41 25,28 22,65 6 7,73 1,81 0,20 32 44,04 28,52 26,87 7 8,15 2,00 0,27 33 48,09 32,23 31,94 8 8,60 2,21 0,35 34 52,64 36,50 38,04 9 9,09 2,44 0,44 35 57,75 41,44 45,41 10 9,61 2,69 0,56 36 63,53 47,16 54,36 11 10,16 2,98 0,69 37 70,01 53,80 65,27 12 10,76 3,29 0,85 38 77,50 61,55 78,61 13 11,41 3,63 1,04 39 85,97 70,61 95,03 14 12,11 4,02 1,26 40 95,66 81,27 115,31 15 12,86 4,45 1,52 41 106,81 93,85 140,51 16 13,68 4,92 1,82 42 119,67 108,75 171,99 17 14,60 5,45 2,18 43 134,58 126,50 211,56 18 15,12 6,04 2,59 44 151,95 147,74 261,60 19 16,56 6,70 3,07 45 172,28 173,28 325,34 20 17,69 7,44 3,64 46 196,22 204,19 407,11 21 18,92 8,26 4,31 47 224,55 241,80 512,84 22 20,27 9,19 5,09 48 258,28 287,85 650,67 23 21,75 10,23 6,00 49 298,71 344,63 831,99 24 23,36 11,40 7,08 50 347,50 415,14 1072,80 25 25,13 12,72 8,34 Sumber : Kumbhojkar (1993) Tabel 6.2 Faktor-faktor daya dukung Terzaghi modifikasi untuk kondisi keruntuhan geser setempat (local shear failure) N′c N′q N′ N′c N′q N′ 0 5,70 1,00 0,00 26 15,53 6,05 2,59 1 5,90 1,07 0,005 27 16,30 6,54 2,88 2 6,10 1,14 0,02 28 17,13 7,07 3,29 3 6,30 1,2 0,04 29 18,03 7,66 3,76 4 6,51 1,30 0,055 30 18,99 8,31 4,39 5 6,74 1,39 0,074 31 20,03 9,03 4,83 6 6,97 1,49 0,10 32 21,16 9,82 5,51
328|Dasar-Dasar Mekanika Tanah 7 7,22 1,59 0,128 33 22,39 10,69 6,32 8 7,47 1,70 0,16 34 23,72 11,67 7,22 9 7,74 1,82 0,20 35 25,18 12,75 8,35 10 8,02 1,94 0,24 36 26,77 13,97 9,41 11 8,32 2,08 0,30 37 28,51 15,32 10,90 12 8,63 2,22 0,35 38 30,43 16,85 12,75 13 8,96 2,38 0,42 39 32,53 18,56 14,71 14 9,31 2,55 0,48 40 34,87 20,50 17,22 15 9,67 2,73 0,57 41 37,45 22,70 19,75 16 10,06 2,92 0,67 42 40,33 25,21 22,50 17 10,47 3,13 0,76 43 43,54 28,06 26,25 18 10,90 3,36 0,88 44 47,13 31,34 30,40 19 11,36 3,61 1,03 45 51,17 35,11 36,00 20 11,85 3,88 1,12 46 55,73 39,48 41,70 21 12,37 4,17 1,35 47 60,91 44,54 49,30 22 12,92 4,48 1,55 48 66,80 50,46 59,25 23 13,51 4,82 1,74 49 73,55 57,41 71,45 24 14,14 5,20 1,97 50 81,31 65,60 85,75 25 14,80 5,60 2.25 Sumber : Kumbhojkar (1993) Gambar 6.14. Grafik FDD untuk Keruntuhan Geser Menyeluruh dan Keruntuhan Geser Setempat (Terzaghi, 1943)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 329 6.3.3.Teori Kapasitas Daya Dukung Meyerhoff Meyerhoff (1963), mengembangkan analisis daya dukung tanah yang didasarkan pada pola keruntuhan tanah dengan asumsi bahwa distribusi tegangan geser sampai ke lapisan permukaan tanah. Tidak sama dengan asumsi Terzaghi (1943), bahwa distribusi tegangan geser hanya sampai pada garis referensi dasar pondasi. Berdasarkan aumsi tersebut Meyerhoff telah mengembangkan formula untuk perhitungan kapasitas daya dukung, dengan mempertimbangkan adanya factor-faktor : - Faktor kedalaman (depth factor) - Faktor bentuk (shape factor) - Faktor kemiringan beban (load inclination factor). Rumus kapasitas daya dukung dari Meyerhoff adalah : qu = c.Nc.Fcs.Fcd.Fci + .Df.Nq.Fqs.Fqd.Fqi + ½..B.N.Fs.Fd.Fi .................(6.29) Yang mana : qu = daya dukung maksimum c = kohesi tanah B = lebar pondasi (= diameter untuk pondasi lingkaran ) = berat isi tanah Df= kedalaman pondasi Fcs, Fqs, Fs = faktor bentuk Fcd, Fqd, Fd = faktor kedalaman Fci, Fqi, Fi = faktor kemiringan beban Nc; Nq; N adalah faktor daya dukung, yang besarnya dapat dihitung dengan formula berikut, atau dengan mengambil nilai yang terdapat pada tabel Meyerhoff atau pada grafik Meyerhoff. 2 π.tan q e 2 N tan 45 .................(6.30)
330|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Nc (Nq 1).cot .................(6.31) Nγ 2.(Nq 1).tan .................(6.32) Tabel 6.3 Faktor daya dukung Meyerhof (1963) Nc Nq Nγ Nq/Nc tan Nc Nq Nγ Nq/Nc tan 0 5,14 1,00 0,00 0,20 0,00 26 22,25 11,85 12,54 0,53 0,49 1 5,38 1,09 0,07 0,20 0,02 27 23,94 13,20 14,47 0,55 0,51 2 5,63 1,20 0,15 0,21 0,03 28 25,80 14,72 16,72 0,57 0,53 3 5,90 1,31 0,24 0,22 0,05 29 27,86 16,44 19,34 0,59 0,55 4 6,19 1,43 0,34 0,23 0,07 30 30,14 18,40 22,40 0,61 0,58 5 6,49 1,57 0,45 0,24 0,09 31 32,67 20,63 25,99 0,63 0,60 6 6,81 1,72 0,57 0,25 0,11 32 35,49 23,18 30,22 0,65 0,62 7 7,16 1,88 0,71 0,26 0,12 33 38,64 26,09 35,19 0,68 0,65 8 7,53 2,06 0,86 0,27 0,14 34 42,16 29,44 41,06 0,70 0,67 9 7,92 2,25 1,03 0,28 0,16 35 46,12 33,30 48,03 0,72 0,70 10 8,35 2,47 1,22 0,30 0,18 36 50,59 37,75 56,31 0,75 0,73 11 8,80 2,71 1,44 0,31 0,19 37 55,63 42,92 66,19 0,77 0,75 12 9,28 2,97 1,69 0,32 0,21 38 61,35 48,93 78,03 0,80 0,78 13 9,81 3,26 1,97 0,33 0,23 39 67,87 55,96 92,25 0,82 0,81 14 10,37 3,59 2,29 0,35 0,25 40 75,31 64,20 109,41 0,85 0,84 15 10,98 3,94 2,65 0,36 0,27 41 83,86 73,90 130,22 0,88 0,87 16 11,63 4,34 3,06 0,37 0,29 42 93,71 85,38 155,55 0,91 0,90 17 12,34 4,77 3,53 0,39 0,31 43 105,1 1 99,02 186,54 0,94 0,93 18 13,10 5,26 4,07 0,40 0,32 44 118,3 7 115,31 224,64 0,97 0,97 19 13,93 5,80 4,68 0,42 0,34 45 133,8 8 134,88 271,76 1,01 1,00 20 14,63 6,40 5,39 0,43 0,36 46 152,1 0 158,51 330,35 1,04 1,04 21 15,82 7,07 6,20 0,45 0,38 47 173,6 4 187,21 403,67 1,08 1,07
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 331 22 16,88 7,82 7,13 0,46 0,40 48 199,2 6 222,31 496,01 1,12 1,11 23 18,05 8,66 8,20 0,48 0,42 49 229,9 3 265,51 613,16 1,15 1,15 24 19,32 9,60 9,44 0,50 0,45 50 266,8 9 319,07 762,89 1,20 1,19 25 20,72 10,66 10,88 0,51 0,47 Sumber : Kumbhojkar (1993) Selanjutnya Meyerhoff memberikan formula untuk menghitung faktor-faktor pengaruh, sebagai berikut : Tebel 6.4. Formula Faktor Pengaruh Meyerhoff (1963) Faktor Bentuk (Shape Factor) c q cs N N L B F 1 tan L B F 1 qs L B F 1 0,4 γs Faktor Kedalaman (Depth Factor) 1. Untuk Df/B 1,00 & = 0 (c-soil) B D F 1 0,4 f cd F 1 qd Fd 1 2. Untuk Df/B 1,00 &> 0 (c-soil &-soil) N tan 1- F F F - c qd cd qd B D F 1 2tan 1 sin ² f qd Fd 1 3. Untuk Df/B > 1,00 & = 0 (c-soil) B D F 1 0,4 tan 1 f cd F 1 qd Fd 1 4. Untuk Df/B > 1,00 &> 0 (c-soil &-soil)
332|Dasar-Dasar Mekanika Tanah N tan 1- F F F - c qd cd qd B D F 1 2 tan 1 sin ²tan 1 f qd F 1 γd Faktor Kemiringan Beban (Load Inclination Factor) 2 ci 90 β F 1 2 qi ci 90 β F F 1 2 γi β F 1 Keterangan Sudut Kemiringan Beban () 6.3.4.Pengaruh Muka Air Tanah terhadap Daya Dukung Tanah Gambar 6.14. Posisi Muka Air Tanah di Bawah Pondasi
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 333 Terdapat empat kemungkinan posisi muka air tanah (ground water table) terhadap dasar pondasi, seperti yang ditunjukkanpada gambar di atas. Oleh karena itu terdapat pula empat kemungkinan bentuk formula tegangan kontak tanah dan nilai yang diperhitungkan, akibat posisi muka air tanah sebagai berikut : 1) Kasus-I (muka air tanah di atas dasar pondasi : 0 < D1< Df) ; Yang terkoreksi adalah tegangan kontak (overburden pressure) yang bekerja di dasar pondasi, menjadi : q = D1. + D2(sat – w), dan nilai dibawah dasar pondasi menjadi : ´= sat – w 2) Kasus-II (muka air tanah persis di dasar pondasi : d = 0) ; Tegangan kontak tidak terkoreksi, q = Df., dan nilai dibawah dasar pondasi adalah ´= sat – w 3) Kasus-II (muka air tanah di bawah pondasi ; 0 < d < B) ; Tegangan kontak tidak terkoreksi, q = Df., tetapi nilai dibawah dasar pondasi terkoreksi, menjadi : (γ γ ) B d γ γ 4) Kasus-III (muka air tanah di bawah pondasi ; d B) ; Pada kasus semacam ini, maka muka air tanah tidak berpengaruh terhadap kapasitas dukung tanah. Contoh Soal 6.1 : Diketahui : Sebuah pondasi bujur sangkar dengan sisi B = 2,25 m diletakkan pada kedalaman Df = 1,5 m pada pasir, di mana parameter kuat gesernya c‟ = 0 dan = 38o . Diminta : Tentukan daya dukung batas pondasi tersebut : (a) Apabila muka air tanah persis di dasar pondasi, dan (b) Jika muka air tanah berada pada permukaan tanah. Berat isi pasir di atas muka air tanah adalah 18 kN/m3 , berat isi jenuhnya sebesar (sat =20 kN/m3 ). Penyelesaian :
334|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Karena pondasi berbentuk bujur sangkar& c = 0 (tanah non kohesif): Maka formula : qu = γDNq + 0.4γBNγ ; Bila = 38oDari tabel Terzaghi, Didapat : Nq = 49 dan Nγ = 67 ‟ = sat – w = 20 – 9,8 = 10,2 kN/m3 Maka : (1) Daya dukung tanah bila m.a.t. persis di dasar pondasi, (nilai = 18 kN/m3 ), adalah sebagai berikut : qu = γDNq + 0,4.‟.BNγ qu = (18 x 1,5 x 49) + (0,4 x 10,2 x 2,25 x 67) = 1323 + 615 = 1938 kN/m2 (2) Daya dukung tanah bila m.a.t. persis di muka tanah, (nilai ‟ = sat - w = 20 – 9,8 = 10,2 kN/m3 ), sbb : qu = γ‟DNq + 0,4γ‟BNγ qu = (10,2 x 1,5 x 49) + (0,4 x 10,2 x 2,25 x 67) = 750 + 615 = 1365 kN/m2 Contoh Soal 6.2 : Diketahui :Sebuah pondasi jalur yang didesain untuk memikul beban sebesar 800 kN/m,dengan kedalaman pondasi 0,70 m, pada lapisan pasir berkerikil. Parameter kekuatan geser yang tersedia adalah c‟=0 dan ø‟=40o . Diminta :Tentukan lebar pondasi, bila faktor keamanan = 3, dan diasumsikan mungkin muka air tanah mencapai dasar pondasi. Berat isi pasir adalah 17 kN/m3 , berat isi jenuhnya 20 kN/m3 . Penyelesaian : Karena pondasi jalur (menerus) & c = 0 (tanah non kohesif): Maka formula : qu = γDNq + 0.5γBNγ ; Bila = 40oDari tabel Terzaghi, Didapat : Nq=64& Nγ = 95 ‟ = sat – w = 20 – 9,8 = 10,2 kN/m3
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 335 qu = (17 x 0,7 x 64) + (½ x 10,2 x B x 95)= 762 + 485.B Karena beban batas netto (qnu) = qu – γD ; Maka dari beban kerja (q), dapat dirumuskan qnu, sebagai berikut : - γ.D B q qnu , sehingga dapat dituliskan persamaan ; qu – γD = - γ.D B qxSF (762 + 485.B) – (17 x 0,7) = -(17x0,7) 800 3 B x (485.B + 762) – (17 x 0.7) = {(800x3)/B} – (17 x 0.7) 485.B + 762 = B 2400 485B2 + 762.B – 2400 = 0 Gunakan metode trial and error sebagai berikut : Jika B = 1,50 m 485.(1,5)2 + 762x1,5 – 2400 = – 166,8 (?) Jika B = 1,60 m 485.(1,6)2 + 762x1,6 – 2400 = + 60,8 (?) Jika B = 1,57 m 485.(1,57)2 +762x1,57–2400 = -8,18 (Ok) Jadi didapat lebar pondasi = B = 1,57 m. 6.4. Tekanan Tanah Lateral Tekanan tanah lateral dapat didefinisikan sebagai tekanan yang diberikan oleh tanah terhadap struktur penahan pada permukaan tanah di sekitarnya. Dapat pula diartikan bahwa tekanan tanah lateral adalah tekanan yang diberikan tanah pada arah horisontal. Nilai dari ekanan tanah lateral penting diketahui, karena mempengaruhi perilaku konsolidasi dan kekuatan tanah, sehingga penting diperhitungkan di dalam perancangan berbagai bentuk struktur geoteknik seperti dinding
336|Dasar-Dasar Mekanika Tanah penahan (retaining walls), ruang bawah tanah (basement), terowongan (tunnel), pondasi dalam (deep foundation), dan penggalian (soil excavation) yang berskala besar, serta bangunan-bangunan bawah tanah yang lainnya. Tekanan tanah dapat diklasifikasikan sebagai tekanan tanah pada saat diam, tekanan tanah aktif, dan tekanan tanah pasif.Ketika massa tanah menekan struktur penahan, tekanan dikenal sebagai tekanan aktif. Di sisi lain, jika struktur penahan mendorong massa tanah, tekanan yang dihasilkan dikenal sebagai tekanan pasif. Tekanan tanah saat diam adalah dimana struktur penahan tidak memiliki gerakan lateral. Koefisien tekanan tanah lateral (K), didefinisikan sebagai perbandingan antara tegangan efektif horizontal (ζ'h) terhadap tegangan efektif vertikal (ζ'v). v h K ' ' .................(6.32) Tegangan efektif adalah tegangan intergranular yang dihitung dengan mengurangi tekanan pori (u) dari tegangan total (). K untuk deposit tanah tertentu adalah fungsi dari sifat tanah dan riwayat tegangannya. Nilai stabil minimum K disebut koefisien tekanan tanah aktif (Ka); Tekanan tanah aktif diperoleh, misalnya, saat dinding penahan bergerak menjauh dari tanah. Sedangkan nilai stabil maksimum K disebut koefisien tekanan tanah pasif (Kp); Tekanan tanah pasif akan berkembang, misalnya melawan tekanan vertikal yang mendorong tanah secara horisontal. Untuk lapisan tanah di bawah permukaan, dengan regangan lateral nol (h = 0), maka koefisien tekanan tanah lateral = K0, yang diperoleh : 1. Untuk tanah berkonsolidasi normal (normally consolodated), K0 1 sin .................(6.33) 2. Untuk tanah berkonsolidasi berlebih (over consolodated), K0 K0(NC) . OCR .................(6.34)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 337 Oleh Mayne & Kulhawy (1982), Untuk tanah OC, digunakan : . .( ) K0 K0(NC) OCR Sin .................(6.35) 3. Secara umum (NC & OC), dapat dihitung sebagai berikut : 1 K0 .................(6.36) Yang mana : = angka poisson. Sebagaimana yang telah diuraikan bahwa tekanan tanah diklasifikasi dalam tiga kategori, yakni : (1) Tekanan tanah dalam keadaan diam; yaitutekanan tanah yang terjadi akibat massa tanah pada dinding penahan dalam keadaan seimbang. (2) Tekanan tanah aktif;yaitu tekanan yang berusaha untuk mendorong dinding penahan tersebut untuk bergerak ke depan (menjauhi lereng tanah). (3) Tekanan tanah pasif; yaitutekanan yang berusaha menahan atau mengimbangi tekanan tanah tanah aktif. 6.4.1.Tekanan Lateral Tanah pada Saat Diam Tekanan tanah diam, terjadi jika dinding tidak bergerak ke kiri atau kanan dari posisi awal seperti pada gambar di bawah ini :
338|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Gambar 6.14. Tekanan Tanah Diam Koefisien tekanan tanah diam = Ko, o h Ko ' ' .................(6.37) Yang mana : ‟o = .z = berat tanah pada kedalaman z Sehingga dapat dituliskan sebagai berikut : z K h o h o . ' ' ' .................(6.38) Untuk tanah berbutir kasar (Jaky, 1944) Ko = 1 – sin‟ .................(6.39) Untuk lempung normal konsolidasi (Brooker & Ireland, 1965) Ko = 0,95 – sin‟ .................(6.40) Yang mana „ = sudut geser dalam kondisi drained Untuk lempung Over konsolidasi, K0(OC) K0(NC) OCR ( persamaam 6.34) Yang mana : OCR = Over Consolidated Ratio
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 339 p tekanan efektif berat sendiri ah tekanan prakonsolidasi OCR p c ( _ _ _ _ tan ( _ ) 0 ......(6.41) Jika nilai Ko didasarkan pada nilai Plastic Index (PI), oleh Alpan (1967) memberikan formula sebagai berikut : Ko = 0,19 + 0,233 Log (PI) Besar tekanan tanah diam pada kedalaman z, adalah : 0 0 z .z q .K 2c. K
340|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Gambar 6.15. Diagram-diagram Tekanan Lateral Diam 6.4.2.Tekanan Lateral Tanah Aktif (Tekanan Aktif Rankine) Rankine (1857) menginvestigasi kondisi tekanan tanah dengan Plastic Equilibrium. Teori Rankine untuk tekanan tanah aktif adalah sebagai berikut :
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 341 Gambar 6.16. Diagram-diagram Tekanan Lateral Aktif Dari Gambar (b), didapat : AO OC CD AC CD sin Yang mana : CD = Jari-jari lingkaran keruntuhan = 2 ' ' 0 a AO = c‟ cot ‟ OC = 2 ' ' 0 a Sehingga, didapat persamaan :
342|Dasar-Dasar Mekanika Tanah 2 ' ' 'cot ' 2 ' ' sin 0 0 a a c AC CD 2 ' ' .sin 2 ' ' 'cot '.sin ' 0 a 0 a c x 'cot '.sin ' ' c a 2( 'cot '.sin ') ( ' ' ). ' 2( 'cot ') ( ' ' ). ' ' 0 0 c c a a a a a 1 sin ' 1 sin ' ' 1 sin ' cos ' ' 2 '. 0 c a 1 sin ' cos ' 2 '. 1 sin ' 1 sin ' ' ' 0 c a Yang mana : ‟0 = .z Persamaan Trigonometri, didapat : tan (45 '/ 2) 1 sin ' 1 sin ' 2 tan(45 '/ 2) 1 sin ' cos ' ' ' .tan (45 '/ 2) 2. 'tan(45 '/ 2) 2 a 0 c Untuk tanah non kohesif ( c=0 ) : ' ' .tan (45 '/ 2) 2 a 0 Koefisien Tekanan Tanah Aktif, didapat : tan (45 '/ 2) ' ' 0 2 a Ka .................(6.42)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 343 6.4.3.Tekanan Lateral Tanah Pasif (Tekanan Pasif Rankine) Gambar 6.16. Diagram-diagram Tekanan Lateral Pasif Dari Gambar (b), didapat : AO OC CD AC CD sin Yang mana : CD = Jari-jari lingkaran keruntuhan = 2 ' 0 p
344|Dasar-Dasar Mekanika Tanah AO = c‟ cot ‟ OC = 2 ' 0 p Sehingga didapat persamaan : 2 ' 'cot ' 2 ' sin ' 0 0 p p c AC CD 2 ' ).sin ' 2 ' ( 'cot ' 0 p 0 p c Didapat : ' ' tan (45 '/ 2) 2. 'tan(45 '/ 2) 2 p 0 c Yang mana : ‟0 = .z Sehingga : ' . .tan (45 '/ 2) 2. 'tan(45 '/ 2) 2 p z c Persamaan Trigonometri, didapat : tan (45 '/ 2) 1 sin ' 1 sin ' 2 tan(45 '/ 2) 1 sin ' cos ' ' ' .tan (45 '/ 2) 2. 'tan(45 '/ 2) 2 p 0 c Untuk tanah non kohesif ( c=0 ) : ' ' .tan (45 '/ 2) 2 p 0 Koefisien Tekanan Tanah Pasif, didapat : tan (45 '/ 2) ' ' 0 2 p Kp .................(6.43)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 345 6.5. Stabilitas Lereng Lereng baik yang terjadi secara alami atau hasil rekayasa manusia. Masalah stabilitas lereng telah dihadapi sepanjang sejarah sejak manusia atau proses alami yang telah mengganggu keseimbangan pada lereng tanah alami. Menurut definisi, stabilitas lereng adalah ukuran seberapa tahan lereng alami atau lereng buatan manusia menjadi gagal akibat keruntuhan atau geser. Kestabilan lereng merupakan pertimbangan penting dalam pengelolaan berbagai jenis operasi tambang atau konstruksi bangunan sipil (Eberhardt &Erik,2003).Sebagai contoh: Stabilitas lereng tambang permukaan (tambang terbuka) Stabilitas lereng tambang bawah tanah Stabilitas lereng tumpukan pembuangan sampah Stabilitas lereng bendungan, atau tanggul Stabilitas lereng penggalian besar pada berbagai proyek sipil, dan lain-lain. Kestabilan lereng adalah potensi lereng tanah tertutup untuk menahan dan mengalami pergerakan. Stabilitas ditentukan oleh keseimbangan tegangan geser dan kekuatan geser. Kemiringan yang sebelumnya stabil pada awalnya dipengaruhi oleh berbagai faktor, sehingga lereng secara kondisional menjadi tidak stabil (Kliche &Charles A.,1999 dan Eberhardt &Erik,2003). Pada dasarnya kestabilan lereng adalah tentang tegangan dan kekuatan. Gaya gravitasi dan faktor lainnya bergabung untuk menghasilkan "kekuatan pendorong" yang berpotensi untuk mampu memobilisasi massa tanah hingga terjadi keruntuhan. Kekuatan geser di dalam tanah dan/atau massa batuan memberikan "kekuatan penahan" untuk membantu mempertahankannya. Salah satu cara memeriksa stabilitas lereng adalah dengan menghitung Faktor Keamanan (safety factor, SF), yang dapat didefinisikan sebagai perbandingan antara daya tahan terhadap gaya penggerak. Faktor Keamanan
346|Dasar-Dasar Mekanika Tanah memberitahu kita, secara persentase, seberapa besar kekuatan penahannya daripada kekuatan pendorong. Ketika Faktor Keamanan mendekati 1, kekuatan penangkal dan penggerak seimbang, dan kegagalan diasumsikan segera terjadi hanya dengan sedikit pengurangan kekuatan penahan atau sedikit peningkatan tekanan pendorongnya. Gaya Dorong Daya Tahan SF _ _ .................(6.44) Analisis stabilitas lereng dalam bidang geoteknik, mengikuti perkembangan ilmu mekanika tanah dan mekanika batu secara keseluruhan. Analisis stabilitas lereng dilakukan untuk menilai desain yang aman dari suatu lereng alami atau lereng buatan manusia (misalnya tanggul, jalan raya, pertambangan terbuka, penggalian, tempat pembuangan sampah dll.), dalam kondisi seimbang (equilibrium) (Eberhardt &Erik,2003). Kestabilan suatu lereng adalah resistansi bidang miring terhadap kegagalan dengan cara menggeser atau merosot (longsor). Tujuan utama dari menganalisis stabilitas lereng adalah menemukan daerah yang terancam runtuh, menyelidiki mekanisme kegagalan potensial, menentukan kepekaan lereng terhadap mekanisme pemicu yang berbeda, merancang lereng optimal berkenaan dengan keamanan dna keselamatan, keandalan dan perimbangan ekonomi, merancang kemungkinan tindakan perbaikan, sepertipencegahan longsor atau stabilisasi lereng.(Kliche &Charles A.,1999 dan Eberhardt &Erik,2003). Dengan kata lain bahwa analisa kestabilan lereng ditujukan untuk mendapatkan angka faktor keamanan dari suatu bentuk lereng tertentu. Dengan diketahuinya faktor keamanan lereng, akanmemudahkan pekerjaan pembentukan atau perkuatan lereng untuk memastikan apakah lereng yang telah dibentuk mempunyai risiko longsor atau cukup stabil.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 347 Bertambahnya tingkat kepastian untuk memprediksi ancaman longsor dapat bermanfaat untuk hal-hal sebagai berikut : 1. Untuk memahami perkembangan dan bentuk dari lereng alam dan proses yang menyebabkan terjadinya bentuk – bentuk alam yang berbeda. 2. Untuk menilai kestabilan lereng dalam jangka pendek (biasanya selama kontruksi) dan jika kondisi jangka panjang. 3. Untuk menilai kemungkinan terjadinya kelongsoran yang melibatkan lereng alam atau lereng buatan. 4. Untuk menganalisa kelongsoran dan untuk memahami kesalahan mekanisme dan pengaruh dari faktor lingkungan. 5. Untuk dapat mendisain ulang lereng yang gagal serta perencanaan dan disain pencegahannya, serta pengukuran ulang. 6. Untuk mempelajari efek atau pengaruh dari beban gempa pada lereng dan tanggul. Dalam praktek perekayasaan, analisis stabilitas lereng didasarkan pada konsep keseimbangan plastis batas (limit plastic equilibrium). Adapun maksud analisis stabilitas adalah untuk menentukan faktor keamanan dari bidang longsor yang potensial.Dalam analisis stabilitas lereng, berlaku asumsiasumsi sebagai berikut : a) Kelongsoran lereng terjadi disepanjang permukaan bidang longsor tertentu dan dapat dianggap sebagai masalah bidang dua dimensi (2-D) b) Massa tanah yang longsor dianggap berupa benda yang pasif. c) Tahanan geser dari massa tanah yang setiap titik sepanjang bidang longsor tidak tergantung dari orientasi permukaan longsoran, atau dengan kata lain kuat geser tanah dianggap isotropis
348|Dasar-Dasar Mekanika Tanah d) Faktor keamanan, didefinisikan dengan memperhatikan tegangan geser rata–rata sepanjang bidang longsor yang potensial dan kuat geser tanah rata–rata sepanjang permukaan longsoran. Jadi, kuat geser tanah mungkin terlampaui di titik–titik tertentu pada bidang longsornya, padahal faktor keamanandari hasil hitungan lebih besar 1. Faktor keamanan didefenisikan sebagai nilai bidang antara gaya yang menahan dan gaya menggerakan, atau d SF .................(6.45) Yang mana : = tahanan geser yang dapat dikerahkan oleh tanah d = tegangan geser yang terjadi akibat gaya berat tanah yang akan longsor SF = factor keamanan Menurut teori Mohr – Columnb, tahanan terhadap tegangan geser () yang dapat dikerahkan oleh tanah, disepanjang bidang longsornya, dapat dinyatakan oleh : = c + tg .................(6.46) Yang mana : c = kohesi = tegangan normal = sudut geser dalam tanah Nilai – nilai c dan adalah parameter kuat geser tanah di sepanjang bidang longsornya. Dengan cara yang sama, dapat dituliskan persamaan tegangan geser yang terjadi (d) akibat beban tanah dan beban – beban lain pada bidangnya : d = cd + tan d .................(6.47) Dengan cd dan d adalah kohesi dan sudut gesek dalam yang terjadi atau yang dibutuhkan untuk keseimbangan pada bidang longsornya.Substitusi nilai dan dke persamaan
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 349 faktor keamanan, akan diperoleh persamaan faktor keamanan sebagai berikut : cd d c SF tan tan .................(6.48) Persamaan keamanan dapat pula dituliskan dalam bentuk : SF SF c cd d tan tan .................(6.49) Untuk maksud memberikan faktor keamanan masingmasing komponen pada kuat geser, faktor keamanan parsial dapat dinyatakan oleh : Cd C Fc .................(6.50) d F tan tan .................(6.51) Yang mana : Fc = faktor keamanan pada komponen kohesi. F = faktor keamanan pada komponen gesekan. Umumnya faktor keamanan terhadap kuat geser tanah diambil lebih besar atau sama dengan 1,2. 6.5.1.Metode Irisan (Method of Slice) Apabila tanah yang tidak homogeny, dan aliran rembesan terjadi di dalam tanahnya memberikan bentuk aliran dan berat volume tanah yang tidak menentu, maka cara yang lebih cocok digunakan adalah dengan metode irisan (method of slice). Gaya normal yang bekerja pada suatu titik di lingkaran bidang longsor, terutama dipengaruhi oleh berat sendiri tanah di atas titik longsor tersebut. Dengan metode irisan, massa tanah yang longsor dipecah-pecah menjadi beberapa irisan
350|Dasar-Dasar Mekanika Tanah vertikal. Kemudian, keseimbangan dari tiap-tiap irisan dianalisis. Pada gambar berikut,diperlihatkan satu irisan dengan gaya- gaya yang bekerja pada irisannya. Gaya-gaya tersebut terdiri atasgaya geser (Xr dan X1), sertagaya normal efektif (Er dan E1)yang bekerja di sepanjang sisi irisannya.Juga ada resultan gaya geser efektif ( Ti ),serta resultan gaya normal efektif ( Ni ) yang bekerja di sepanjang dasar irisannya. Pada irisannya, tekanan air pori U1 dan Ur bekerja di kedua sisinya, dan tekanan air pori Ui bekerja pada dasar irisannya. Dianggap bajwa tekanan air pori sudah diketahui sebelumnya.