Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 101 ditentukan berdasarkan variasi penyimpanan air secara singkat. interval waktu, seperti yang dijelaskan oleh Silva dkk. (2009): i dZ dZ LP i L L t t 4 1 0 0 1 ....................(3.25) Yang mana: LP = tingkat perkolasi yang diperkirakan dalam interval waktu Δt (mm); θt = kelembaban pada awal interval waktu Δt (m3 m-3); θt+1 = kelembaban pada akhir interval waktu Δt (m3 m-3); Z = kedalaman (mm), L = kedalaman total rencana pemantauan (mm); dan i = jumlah rencana pemantauan yang digunakan dalam estimasi. Penggunaan setiap metode bergantung pada berbagai prosedur dan alat. Dengan demikian, keputusan untuk memilih satu atau yang lain harus mempertimbangkan ketepatan metode dan akurasinya untuk kondisi yang dihadapi, yang penting untuk konsistensi hasil perhitungan perkolasi dalam berbagai aplikasinya, misalnya bila digunakan sebagai komponen keseimbangan air tanah. atau untuk perhitungan efisiensi aplikasi air di daerah irigasi. 3.3. Air Kapiler Menurut C. Wolf dalam tulisannya yang berjudul "Vom Einfluss der Temperatur auf die Erscheinungen in Haarröhrchen, 1857”, berdasarkan temuan manuskrip bahwa orang yang pertama melakukan observasi mengenai gaya kapiler(capillary action) adalah oleh Leonardo da Vinci (1519). Baru pada tahun 1660, seorang ahli kimia bernama Robert Boyle, menyatakan bahwa ketika sebuah tabung kapiler dicelupkan ke dalam air, maka air akan naik lebih tinggi di dalam tabung dibandingkan air berada di luar tabung.
102|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Selanjutnya beberapa orang lain seperti Honoré Fabri dan Jacob Bernoulli, berpikir bahwa cairan naik di kapiler karena udara tidak dapat masuk ke tabung kapiler semudah seperti cairan, sehingga tekanan udara lebih rendah di dalam tabung kapiler. Pada saat yang sama orang lain seperti Isaac Vossius, Giovanni Alfonso Borelli, Louis Carré, Francis Hauksbee, dan Josia Weitbrecht, berpikir bahwa partikel cairan saling tertarik satu sama lain dan melekat ke dinding pada tabung kapiler. James Jurin (1718), yang mengamati bahwa tinggi cairan di kolom kapiler adalah hanya merupakan fungsi dari luas penampang melintang di permukaan, bukan dimensi kolom lainnya.. Dari observasi tersebut Jurin merumuskan tinggi h pada kolom cair,yang diberikan nama Hukum Jurin(Jurin's Law). Kemudian pada tahun 1805 dua orang peneliti, masingmasing Thomas Young (Inggris) dan Pierre Simon Laplace (Francis), berhasil merumuskan persamaan gaya kapiler yang disebut Young-Laplace Equation. Selanjutnya Hukum Jurin dan formula Young-Laplace inilah yang banyak menginspirasi penemu berikutnya, seperti Carl Friedrich Gauss (Germany) yang menemukan teori untuk menentukan kondisi batas (boundary condition) yang mengatur gaya kapiler (1830), Lord Kelvin (Inggris) yang menemukan efek menikus pada tekanan uap cair yang dirumuskan dalam formula Kelvin (1871), kemudian Franz Ernst Neumann (Germany) yang menemukan adanya interaksi antar dua cairan yang tidak bercampur (1894). Hukum Jurin dirumuskan dengan asumsi bahwa dalam tabung penampang melingkar yang cukup sempit (radius a), antarmuka antara dua cairan membentuk meniskus yang merupakan bagian permukaan bola dengan radius R. Lonjakan tekanan di permukaan ini adalah sebagai berikut :
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 103 R p 2 and Cos a R , then; a Cos p 2 . Untuk menjaga keseimbangan hidrostatik, tekanan kapiler yang diinduksi diimbangi dengan perubahan tinggi badan, h, yang dapat menjadi positif atau negatif, tergantung pada apakah sudut pembasahan kurang dari atau lebih dari 90 °. Untuk fluida densitas ρ dan g adalah percepatan gravitasi: a g Cos h . . 2 . ...................(3.26) Persamaan Young-Laplace menghubungkan perbedaan tekanan dengan bentuk permukaan atau dinding, dan secara fundamental hal ini penting dalam studi permukaan kapiler statis. Sistimatika rumusan persamaan Young-Laplace adalah sebagai berikut: p = - ..ň p = 2 .H 1 2 1 1 R R p ....................(3.27) Yang mana : p = perbedaan tekanan pada antarmuka fluida, = tegangan permukaan (atau ketegangan dinding), ň = unit normal menunjukkan keluar dari permukaan H = kelengkungan rata-rata, Spherical meniscus with wetting angle less than 90°
104|Dasar-Dasar Mekanika Tanah R1, R2 = jari-jari kelengkungan utama. Dalam kasus umum, untuk permukaan bebas dan bila ada "tekanan berlebih" yang diterapkan, Δp, pada antarmuka dalam ekuilibrium, ada keseimbangan antara tekanan yang diberikan, tekanan hidrostatik dan efek tegangan permukaan. Persamaan Young-Laplace menjadi: 1 2 1 1 . . R R p g h ....................(3.28) Persamaan dapat berupa non-dimensional dalam hal skala panjang karakteristiknya, panjang kapiler: g Lc . ...................(3.29) Dan tekanan karaktersitiknya adalah sebesar : g L p c c .. ....................(3.30) Air kapiler di dalam tanah merupakan air tanah yang ditahan akibat adanya gaya kohesi dan adhesi yang lebih kuat dibandingkan gaya gravitasi. Air kapiler bergerak ke samping atau ke atas karena gaya kapiler. Air kapiler ini menempati pori mikro dan dinding pori makro, ditahan pada tegangan antara 1/3 – 15 atm (pF 2,52 – 4,20).Air kapiler melapisi butiran tanah,diikat longgar oleh partikel tanah, dapat dilepaskan oleh perakaran, dapat diserap akar. Tekanan kapiler (Pc) didefinisikan sebagai perbedaan tekanan yang ada antara permukaan dua fluida yang tidak tercampur (cairan-cairan atau cairan-gas) sebagai akibat dari terjadinya pertemuan permukaan yang memisahkan mereka.Perbedaan tekanan dua fluida ini adalah perbedaan tekanan fluida “non wetting fasa” (Pnw) dengan fluida “wetting fasa” (Pw), atau :
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 105 Pc Pnw Pw ....................(3.31) Tekanan kapiler dalam batuan berpori tergantung pada ukuran pori-pori dan macam fluidanya. Secara kuantitatif dapat dinyatakan dalam hubungan : g h r Pc . . 2 .cos ....................(3.32) Yang mana : Pc = tekanan kapiler ζ = tegangan permukaan antara dua fluida cos q = sudut kontak permukaan antara dua fluida r = jari-jari lengkung pori-pori Δρ = perbedaan densitas dua fluida g = percepatan gravitasi h = tinggi kolom Tekanan kapiler mempunyai pengaruh yang penting dalam reservoir fluida dalam tanah seperti air tanah, minyak, maupun gas, yaitu : 1) Mengontrol distribusi saturasi di dalam reservoir. 2) Merupakan mekanisme pendorong minyak dan gas untuk bergerak atau mengalir melalui pori-pori reservoir dalam arah vertikal. Tekanan kapiler dapat timbul karena adanya tarikan lapisan tipis permukaan air sebelah atas. Kejadian ini disebabkan oleh adanya pertemuan antara dua jenis material yang berbeda sifatnya. Pada prinsipnya, tarikan permukaan adalah hasil perbedaan gaya tarik antara molekul-molekul pada bidang singgung pertemuan dua material yang berbeda sifatnya. Akibat tekanan kapiler, air tanah tertarik keatas melebihi permukaannya dan mengisi ruang (pori) di antara butiran tanah. Pori-pori tanah sebenarnya bukan sistem pipa kapiler, tetapi teori kapiler dapat diterapkan guna mempelajari kelakuan air pada zone kapiler. Air dalam zone kapiler ini
106|Dasar-Dasar Mekanika Tanah dapat dianggap bertekanan negative, yaitu mempunyai tekanan di bawah tekanan atmosfer. Gambar 3.7.Analog Tekanan Kapilar Air dalam Tanah Mark L. Porter et al. (2010), meneliti hubungan antara tekanan kapiler (Pc),kejenuhan (Sw), dan luas antar muka cairan (inter-facial area, IFA) per volume tanah, yang diukur dengan microtomography untuk pengujian drainase dan penyerapan air dan fase cairan dalam skala nonaqueous.Dari penelitian mereka disimpulkan bahwa secara keseluruhan, model termodinamika terbukti menjadi cara praktis dan murah untuk memprediksi hubungan antara tekanan kapiler dengan derajat kejenuhan tanah (Pc–Sw). Diagram kapilaritas suatu lapisan tanah, dapat dilihat pada gambar di atas. Tinggi minimum dari hc(min) dipengaruhi
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 107 oleh ukuran maksimum pori-pori tanah. Di dalam batas antara hc(min) dan hc(mak), tanah dapat bersifat jenuh sebagian (partially saturated). Terzaghi dan Peck (1948) memberikan hubungan pendekatan antara hc(mak) dan diameter butiran, sebagai berikut: ( ) . 10 mm e D C hc ...................(3.33) Yang mana : hc =tinggi air dalam pipa kapiler (mm) C =konstanta (C bervariasi antara 10-50 mm2 ) D10 = diameter efektif (mm) e = angka pori tanah Tinggi air kapiler untuk berbagai macam tanah diberikan oleh Hansbo (1975), dapat dilihat pada tabel berikut : Tabel 3.2. Ketinggian air kapiler (hansbo, 1975) Jenis Tanah Kondisi Longsor Kondisi padat Pasir Kasar Pasir Sedang Pasir Halus Lanau Lempung 0,03 - 0,12 m 0,12 – 0,50 m 0,30 – 2,00 m 1,50 – 10,0 m - 0,04 – 0,15 m 0,35 – 1,10 m 0,40 – 3,50 m 2,50 – 12,0 m > 10 m Jika pada tanah dapat dianggap sebagai campuran partikel dan pori-pori, dengan pori-pori membentuk tabung kapiler. Gaya kapiler dalam tanah telah diuraikan oleh M.G. Bos et al. (2009) ; F↑= .cos x 2.r....................(3.34) Yang mana : F↑ = gaya ke atas (N) = Tegangan permukaan air terhadap udara( = 0.073 kg s −2 at 20°C)
108|Dasar-Dasar Mekanika Tanah = sudut kontak air dengan tabung (rad); (cos = 1.0) r = jari-jari ekivalen tabung (m) Karena gaya gravitasi, kolom air dengan ketinggian C dan massa πr2Cρ memberikan gaya ke bawah (F ↓), yang melawan kenaikan kapiler: F↓ = r 2 Cg ....................(3.35) Yang mana : F ↓ = gaya ke bawah (N) r = densitas air (r = 1.000 kg/m3) g = percepatan karena gravitasi (g = 9,81 m/det2 ) C = tinggi kenaikan kapiler (m) Pada ekuilibrium, gaya ke atas (F ↑), harus sama dengan gaya ke bawah (F ↓). Sehingga dapat dituliskan sebagai berikut : .cos.2r = r 2 C..g Selanjutnya dari korelasi di atas, kemudian dapat memberikan persamaan untuk kenaikan kapiler (C) sebagai berikut : gr C 2 cos ....................(3.36) 3.4. Permeabilitas Permeabilitas adalah kemampuan bahan yang berpori untuk meloloskan aliran (rembesan) dari fluida (air/minyak) melalui rongga atau pori-porinya. Karena semua pori di dalam tanah saling berhubungan antara satu dengan yang lainnya, sehingga air dapat mengalir dari titik yang berenersi tinggi ke titik yang berenersi rendah. Bentuk aliran fluida didalam tanah dapat berbentuk aliran laminar atau berupa aliran turbulen, tergantung pada tahanan terhadap aliran tersebut di dalam massa tanah. Tahanan terhadap aliran/rembesan di dalam tanah dipengaruhi oleh beberapa factor, antara lain : - Ukuran butiran tanah - Bentuk butiran tanah - Rapat massa tanah
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 109 - Bentuk geometric rongga pori - Temperatur di dalam tanah Temperatur di dalam tanah, akan mempengaruhi viscosity (kekentalan) dan juga mempengaruhi tegangan permukaan pada fluida yang mengalir. Jenis tanah yang mempunyai sifat mampu meloloskan fluida disebut “permeable”, dan sebaliknya jenis tanah yang mempunyai sifat tidak mampu meloloskan aliran fluida disebut “impermeable”. Dalam praktek biasa dikenal istilah tanah “semi-permeable”, yang digunakan untuk menggolongkan tanah yang mempunyai sifat permeabilitas yang “sangat kecil”. Fluida di dalam massa tanah akan mengalir dari titik berenersi tinggi ke titik berenersi rendah. Hal ini dapat digambarkan sebagai berikut : Gambar 3.8. Bentuk Aliran Vertikal Air Tanah Partikel air akan bergerak dari ketinggian A ke ketinggian B, dengan mengikuti lintasan yang berkelok-kelok mengikuti geometrik rongga/pori yang ada di dalam tanah (Gambar-a). Demikian pula dengan kecepatan alirannya sangat bervariasi, tergantung dari ukuran dan konfigurasi rongga/pori di dalam tanah. Namun di dalam praktek/rekayasa, tanah selalu dianggap sebagai satu kesatuan, sehingga air dianggap
110|Dasar-Dasar Mekanika Tanah bergerak melewati lintasan lurus yang disebut “garis aliran” (Gambar-b), dengan kecepatan aliran yang dinyatakan seragam per satuan jarak tempuh aliran. Hal semacam ini hanya merupakan bentuk penyederhanaan model aliran, agar dapat dirumuskan formula untuk menjelaskannya. Aliran air di dalam tanah sangat tergantung pada beda tinggi (tinggi enersi) antara titik asal partikel air ke titik tujuan partikel air. Tinggi enersi total (total head) adalah tinggi enersi elevasi (elevation head) – z, ditambah tinggi enersi tekanan (pressure head) – h, yaitu ketinggian kolom air hA atau hB di dalam pipa (m), diukur di atas titiknya. Hal ini dapat digambarkan sebagai berikut : Gambar 3.9 Aliran Fluida di dalam Tanah Pada analisis aliran air di dalam tanah dengan alat piezometer, tinggi enersi kecepatan (velocity head) diabaikan karena nilainya sangat kecil. Ketinggian air di dalam pipa
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 111 piezometer menunjukkan tekanan air pada titik tersebut. Persamaan umum untuk menunjukkan tekanan air pada suatu titik tertentu dapat dituliskan sebagai berikut : p = w.h....................(3.37) Yang mana : p = tekanan air (t/m2 atau kN/m2 ) w = berat volume air (t/m3 atau kN/m3 ) h = tinggi enersi tekanan (m) Dari persamaan di atas, selanjutnya tinggi enersi tekanan dapat dirumuskan sebagai berikut : w p h ....................(3.38) Sehingga tinggi enersi tekanan (pressure head) pada titikA dan titik-B dari pipa Piezometer di atas, dapat dituliskan sebagai berikut : w A A p h dan w B B p h ...................(3.39) Tekanan air pori biasanya dinyatakan dalam tekanan atmosfir relative. Ketinggian air dengan tekanan atmosfir “nol”, dinyatakan terhadap permukaan air tanah (permukaan freatis). Munculnya “artesis” dapat terjadi apabila lapisan tanah miring yang berpermeabilitas tinggi (permeable), diapit oleh dua lapisan tanah yang bermeabilitas rendah (semi permeable) atau tanah yang tidak berpermeabilitas (impermeable). Hukum Bernoulli : Teorema Bernoulli dapat menggambarkan tinggi enersi total (total head) pada aliran fluida, yang terletak di suatu titik di bawah permukaan air tanah, sehingga terpengaruh oleh tekanan hidrostatis.
112|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Menurut Bernoulli bahwa total head pada titik A dapat dinyatakan sebagai berikut : z g p v h w A A 2. 2 ....................(3.40) Yang mana : hA = tinggi enersi total (total head) – (m) w A p = tinggi enersi tekanan (pressure head) – (m) g v 2. 2 = tinggi enersi kecepatan (velocity head) – (m) p = tekanan air (t/m2 atau kN/m2 ) w = berat volume air (t/m3 atau kN/m3 ) v = kecepatan air (m/det) g = percapatan gravitasi (m/det2 ) z = tinggi enersi elevasi (m) Oleh karena kecepatan rembesan (v) di dalam tanah sangat kecil, maka tinggi enersi kecepatan dalam persamaan Bernoulli dapat diabaikan. Sehingga persamaan di atas dapat dituliskan sebagai berikut : z p h w A A ...................(3.41) Debit aliran fluida yang melewati tanah yang diperlihatkan pada gambar di atas, dapat dirumuskan sebagai berikut : q = v.A ....................(3.42) Yang mana : q = debit rembesan (m3 ) v = kecepatan air (m/det) A = luas penampang pengaliran (m2 )
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 113 Kehilangan tinggi enersi antara titik-A dengan titik-B, dapat dihitung dari persamaan Bernoulli sebagai berikut : h = hA – hB B w B A w A z p z p h .....................(3.43) Nilai tinggi enersi elevasi (z) diambil positif bila titik yang ditinjau terletak di atas bidang referensi, dan diambil negative bila terletak di bawah bidang referensi. Jarak vertical antara elevasi titik-A dengan titik-B (h), disebut tinggi enersi hidrolik (hydrolic head). Karena hA dan hB berturut-turut adalah tinggi enersi tekanan pada titik-A dan titik-B, maka “gradien hidrolik” dapat dirumuskan sebagai berikut : L h i ...................(3.44) Yang mana : i = gradien hidrolik (hydrolic gradient) h = kehilangan tinggi enersi L = jarak tempuh aliran dari titik A ke titik-B. Apabila kecepatan aliran air di dalam tanah “nol”, maka ketinggian air di dalam semua pipa piezometer akan menunjukkan elevasi yang sama, dan berimpit dengan permukaan horizontal air tanah. Sedangkan bila ada aliran air di dalam tanah, maka ketinggian air di dalam pipa piezometer akan berkurang sesuai dengan jarak alirannya. Hukum Darcy : Hubungan antara kecepatan aliran fluida di dalam tanah (v) dengan gradien hidrolik (i), dirumuskan oleh Darcy (1956) sebagai berikut :
114|Dasar-Dasar Mekanika Tanah v = k.i .....................(3.45) Yang mana : v = kecepatan aliran (cm/det) k = koefisien permeabilitas (cm/det) i = gradient hidrolik Dengan subtitusi nilai v di atas ke dalam persamaan Bernoulli, maka didapat hubungan sebagai berikut : q = v.A = k.i.A.....................(3.46) Koefisien permeabilitas (k) menunjukkan ukuran tahanan tanah terhadap aliran air, yang dapat dirumuskan sebagai berikut : K g k cm w . . ( / det) ....................(3.47) Yang mana : K = Koefisien absolute (cm2 ), tergantung dari sifat butiran tanah. w = rapat massa air (gram/cm3 ) g = percepatan gravitasi (cm/det2 ) = koefisien kekentalan air (gram/cm.det) Kecepatan aliran yang dirumuskan oleh Darcy di atas, memperhitungkan luas kotor penampang tanah (termasuk yang tertutup butiran). Akan tetapi kenyataan bahwa air hanya bisa mengalir melewati ruang pori, maka kecepatan nyata (vs) rembesan yang melewati rongga tanah, dirumuskan sebagai berikut : n k i n v vs . ...................(3.48) Yang mana : n = porositas = V Vv
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 115 Nilai k (koefisien permeabilitas) sangat tergantung pada jenis tanah dan temperatur tanah. Temperatur biasanya diambil 22o C. Tabel 3.3 Nilai koefisien permeabilitas (k) pada temperature 22o C. Jenis Tanah k (mm/det) Butiran kasar Kerikil halus, butiran kasar bercampur pasir butiran sedang Pasir halus, lanau longgar Lanau padat, lanau berlempung Lempung berlanau, lempung 10 – 103 10-2 – 10 10-4 – 10-2 10-5 – 10-4 10-8 – 10-5 Nilai k (koefisien permeabilitas) pada sembarang temperature (T), dapat dirumuskan sebagai berikut : ( )( ) ( )( ) 20 20 20 wT w T T k k .....................(3.49) Yang mana : k20 = koefisien permeabilitas pada temperature 20o C. w20 = berat volume air pada temperature 20o C. 20 = koefisien kekentalan air pada temperature 20o C. kT = koefisien permeabilitas pada temperature To C. wT = berat volume air pada temperature T o C. T = koefisien kekentalan air pada temperature To C. Apabila nilai ( ) ( ) wT w 20 mendekati 1,00 (beda suhu kecil), maka :
116|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Temperatur T o C ( ) ( ) 20 T 10 1,298 11 1,263 12 1,228 13 1,195 14 1,16 15 1,135 16 1,106 17 1,078 18 1,051 19 1,025 20 1,000 Temperatur T o C ( ) ( ) 20 T 21 0,975 22 0,952 23 0,930 24 0,908 25 0,887 26 0,867 27 0,847 28 0,829 29 0,811 30 0,793 ( ) ( ) 20 20 T T k k , sehingga di dapat : ( ) ( ) T T k k 20 20 , atau : ( ) ( ) 20 20 T T k k .......................(3.50) Yang mana nilai ( ) ( ) 20 T untuk berbagai variasi temperatur dapat dilihat pada tabel berikut ini : Tabel 3.4. Nilai ( ) ( ) 20 T untuk berbagai variasi temperatur. Hukum Darcy v = ki, hanya cocok untuk aliran laminar, yaitu bila gradient hidrolik hanya sampai gradient hidrolik
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 117 kritis (icr) dan kecepatannya hanya sampai titik kritis (vcr). Dalam gambar 3.4, di luar L, (i>icr), filtrasi berupa aliran turbulen dengan kecepatan rembesan v>vcr . Beberapa studi telah dibuat untuk menyelidiki ketepatan hukum ini. Studi yang cukup dikenal adalah yang dilakukan oleh Muskat (1937). Kriteria nilai batas diberikan oleh bilangan Reynold. Untuk aliran di dalam tanah, bilangan Reynold (Rn) diberikan menurut hubungan : Dw Rn . . .......................(3.51) Yang mana : v = kecepatan air (cm/det) D = diameter rata-rata butiran tanah (cm) w = berat volume cairan (g/cm3 ) = koefisien kekentalan (g/cm.det) Gambar 3.9 Zone Laminer dam turbulen (Taylor,1948)
118|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Untuk aliran laminar di dalam tanah, hasil pengamatan menunjukkan hubungan sebagai berikut : 1 . . Dw Rn .......................(3.52) Sebagai contoh dilakukan hitungan untuk tanah pasir, berikut: k = 100 (D10) 2 Dengan k dalam cm/det dan D10 adalah ukuran butiran efektif dalam cm, maka nilai k = 100 (0,045)2 = 0,203 cm/det. Dengan menganggap i = 1, maka v = ki= 0,203 cm/det. Berat jenis air, w = 1, μ20 = 0,98.10-3 (g/cm det), maka : 0,9 1 0,98 10 (0,203)(0,045)(1) 3 x Rn Dari hitungan di atas dapat disimpulkan bahwa untuk aliran air lewat berbagai macam jenis tanah (pasir, lanau, lempung), adalah laminar. Dengan demikian, Hukum Darcy tepat untuk hitungan aliran rembesan di dalam tanah. Pada pasir kasar, kerikil dan batuan, aliran turbulen mungkin dapat terjadi. Untuk ini, gradien hidrolik diberikan menurut persamaan (Forchheimer, 1902): i = av + bv2 .......................(3.53) Dengan variabel a dan bsebagai konstanta eksperimental. Leps (1973) memberikan persamaan kecepatan air lewat rongga pori sebagai berikut : = 0,5 0,54 ....................(3.54) Yang mana : vv= kecepatan rata-rata air lewat pori C= konstanta yang mesrupakan fungsi bentuk dan kekasaran partikel batuan RH= radius hidrolik rata-rata i = gradien hidrolik Ada empat macam pengujian untuk menentukan koefisien permeabilitas di laboratorium, yaitu :
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 119 (a) Uji tinggi energi tetap (constant-head) (b) Uji tinggi energi turun (falling-head) (c) Penentuan secara tidak langsung dari uji konsolidasi (d) Penentuan secara tidak langsung dari uji kapiler horizontal 3.4.1.Uji Permeabilitas Tinggi Energi Tetap (Constanthead). Pengujian ini cocok digunakan untuk jenis tanah granular. Tanah sebagai benda uji diletakkan di dalam silinder. Prinsip pengujian dapat dilihat gambar berikut : Gambar 3.10. Prinsip Uji Permeabilitas dengan Constant-Head Pada gambar di atasterlihat bahwa tinggi energi hilang adalah h. Aliran air lewat tanah diatur. Banyaknya air yang keluar ditampung di dalam gelas ukuran. Waktu pengumpulan air dicatat. Data pengamatan yang diperoleh, kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan Darcy: = . = ... .......................(3.55)
120|Dasar-Dasar Mekanika Tanah dengan A adalah penampang benda uji dan Q adalah volume air dalam gelas ukuran. Karena i = h/L, dengan L adalah panjang benda uji atau panjang pengaliran, maka Q = k(h/L)At. Dari persamaan ini, diperoleh: h At Q L k . . . .......................(3.56) Suku persamaan di sebelah kanan diperoleh dari hasil pengujian. Dengan substitusi masing-masing nilainya, maka nilai koefisien permeabilitas (k) akan dapat diperoleh. 3.4.2.Uji Permeabilitas Tinggi Energi Turun (Fallinghead). Uji permeabilitas dengan tinggi energi turun (fallinghead) lebih cocok untuk tanah berbutir halus. Prinsip uji permeabilitas falling headdiperlihatkan pada gambar berikut : Gambar 3.11. Prinsip Uji Permeabilitas dengan Falling-Head
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 121 Tanah benda uji dimasukkan di dalam tabung. Pipa pengukur dan dibiarkan mengalir lewat benda uji. Ketinggian air pada awal pengujian (h1) pada saat waktu t1 = 0 dicatat. Pada waktu tertentu(t2) setelah pengujian berlangsung, muka air menjadi h2. Debit rembesan dihitung dengan persamaan : dt dh A a L h q k.i.A k ....................(3.57) Yang mana : h = perbedaan tinggi pada sembarang waktu t (m) A = luas potongan melintang benda uji (m2 ) a = luas pipa pengukur (m2 ) L = panjang benda uji atau panjang pengaliran (m) Selanjutnya persamaan tersebut diintegralkan, akan didapat : h dh Ak a L dt h h t 2 1 . . 0 ....................(3.58) Selanjutnya didapatkan nilai t sebagai berikut : 2 1 ln . h h Ak aL t ....................(3.59) Nilai-nilai a, L, A, t, h1 dan h2 diperoleh dari pencatatan selama pengujian. Dari sini koefisien permeabilitas (k) dapat dihitung : 2 1 log . 2,303 h h At aL k ....................(3.60) 3.4.3.Uji Permeabilitas Dari Uji Konsolidasi (Tidak Langsung) Koefisien permabilitas tanah lempung dari 10-6 sampai 10-9 cm/det dapat ditentukan dalam sebuah falling head permeameter yang direncanakan khusus dari percobaan konsolidasi. Pada alat ini, luas tinggi, tinggi tekanan dapat
122|Dasar-Dasar Mekanika Tanah dibuat dengan jalan pemberian tekanan udara. Skema alat ini ditunjukkan pada gambar berikut : Gambar 3.12. Uji Permeabilitas dengan alat konsolidasi Penentuan koefisien permeabilitas diperoleh dari persamaan konsolidasi sebagai berikut : 2 . H Cv t Tv …...........................(3.61) Yang mana : Cv = koefisien konsolidasi t = waktu pengaliran Tv = factor waktu H = panjang rata-rata lintasan drainase Koefisien perubahan volume, dinyatakan oleh persamaan: (1 e) e mv …...........................(3.62) Yang mana : e = perubahan angka pori pada perubahan tekanan tertentu △ = tambahan tekanan yang diterapkan
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 123 Koefisien konsolidasi, dinyatakan oleh persamaan: w mv k Cv . …...........................(3.63) Yang mana : = berat volume air Nilai tersebut di subtitusi pada persamaan sebelumnya, dihasilkan : . (1 ) . . . 2 t e Tv w e H k …...........................(3.64) Untuk 50% konsolidasi, Tv = 0,198, maka diperoleh persamaan koefisien permeabilitas adalah : . (1 ) 0,198. . . 50 2 t e w e H k …...........................(3.65) 3.4.4.Uji Permeabilitas Dari Uji Kapiler (Tidak Langsung) Tanah dimasukkan dalam tabung dan dipasang dengan posisi mendatar. Jika katup A dibuka, air dalam bak penampung akan masuk ke dalam tabung alat pengujian melaluyi silinder tanah secara kapiler. Jarak x dari titik 1 adalah fungsi dari waktu t.Prinsip dasar dari uji kapiler horizontal dapat dilihat pada gambar berikut : Gambar 3.13. Uji kapiler horizontal
124|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Pada titik 1, tinggi energi total (total head) adalah nol. Pada titik 2 (dekat dengan permukaan basah), tinggi energi total adalah sebesar (h+hc). Dengan menggunakan percamaan Darcy : = = ................................(3.66) Yang mana : n = porositas S = derajat kejenuhan tanah vs = kecepatan air merembes lewat rongga pori karena : dt dx vs ...................(3.67) dan : x enersitotalpadatitik enersitotalpadatitik i ( 1) ( 2) x h h x h h i c c 0 ( ) ...................(3.68) Dari substitusi Persamaan (3.29) dan (3.30) ke dalam Persamaan 3.28), diperoleh : = = 1 + 2 1 = + Diselesaikan, didapat : h hc n S k t x x . 2 2 1 2 2 ...................(3.69) Persamaan di atas adalah hubungan dasar yang digunakan untuk menentukan koefisien permeabilitas, dengan derajat kejenuhan tanah selama air bergerak dianggap 100%. Kenyataannya nilai S tanah bervariasi antara 75%-90%.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 125 Gambar 3.14. Uji permeabilitas kapiler horizontal Cara uji kapiler horizontal adalah sebagai berikut : (1) Buka katup A. (2) Segera sesudah air mengalir, dicatat waktu (t) yang dibutuhkan untuk pegaliran sepanjang x. (3) Ketika air terdepan telah mengaluir kira-kira setengah panjang benda uji (x = L/2), tutup katup A dan buka katup B. (4) Lanjutkan sampai gerakan air mencapai x = L. (5) Tutup katup B. Ambil tanah benda uji dan tentukan kadar air dan derajat kejenuhannya. (6) Gambarkan hubungan antara x2 terhadap waktu (t). Gambar 3.10 memperlihatkan sifat khusus dari grafik yang diperoleh. Bagian oa adalah hasil plot dari pembacaan data pada langkah butir (2), dan bagian ab dalam langkah butir (4). (7) Dari Persamaan(3.31a) dapat diperoleh : △ 2 △ = 2 + .........................(3.70)
126|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Suku persamaan sebelah kiri menunjukkan kemiringan dari garis lurus x2 terhadap t. (8) Tentukan kemiringan garis oa dan ab, misal m1 dan m2, maka 1 = 2 + dan 2 = 2 + Karena n, S, h1, h2, m1 dan m2 ditentukan dari hasil pengujian, maka kedua persamaan hanya mengandung 2 bilangan yang tak diketahui, yaitu k dan hc. Dari kedua persamaan ini, maka nilai k dapat dihitung. 3.4.5.Uji Permeabilitas Dengan Sumur Bor (Uji Lapangan) Cara pemompaan air dari sumur uji dapat dipakai untuk menentukan koefisien permeabilitas (k) di lapangan. Dalam cara ini, sebuah sumur digali dan airnya dipompa dengan debit air tertentu secara kontinu (lihat gambar berikut). Bergantung pada sifat tanah, pengujian dapat berlangsung sampai beberapa hari, sampai penurunan permukaan air tanah akibat pemompaan menunjukkan kedudukanyang tetap. Permukaan penurunan yang telah stabil, yaitu garis penurunan muka air tanah yang terendah, diamati dari beberapa sumur pengamat yang digali di sekitar sumur pengujian tersebut. Penurunan muka air terendah terendah terdapat pada sumur uji.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 127 Gambar 3.15. Sumur Uji untuk Pengujian Permeabilitas Untuk menghitung koefisien permeabilitas (k), diperlukan paling sedikit dua sumur pengamat. penurunan permukaan air di suatu lokasi, berkurang dengan bertambahnya jarak dari sumur uji. Bentuk teoritis garis penurunan berupa lingkaran dengan pusat lingkaran pada sumur uji. Jari-jari R dalam teori hidrolika sumuran disebut jari-jari pengaruh kerucut penurunan (radius of influence of the depression cone). Aliran air ke dalam sumur merupakajn aliran gravitasi, dimana muka air tanahmengalami tekanan atmosfer. Debit pemompaan pada kondisi aliran yang telah dinyatakan oleh persamaan Darcy : = = = / (3/) ............(3.71) Yang mana :
128|Dasar-Dasar Mekanika Tanah v = kecapatan aliran (m/det) A = luas aliran (m2 ) i = dy/dx = gradient hidrolik dy = ordinat kurva penurunan dx = absis kurva penurunan Luas penampang pengaliran A dapa dianggap sebagai sebuah tabung vertikal dengan tinggi y dengan jari-jari x. Jadi, = 2 .........................(3.72) Bila kemurungan kurva penurunan air adalah dy?dx = i, maka persamaan debit air yang masuk ke dalam sumur : = 2 Dengan pemisahan variable dan integrasi, diperoleh: = 2 2 1 2 1 untuk y1 = h, y2 = y dan x1 = ro, x2 = x, maka 2− 2 = .........................(3.73) Jika terdapat dua sumur pengamat sembarang, y2 = h2 , y1 = h1 dan x1 = r1 dan x2 = r2, maka diperoleh: 2 2 − 1 2 = 2 1 atau = (2 2 − 1 2 ) 2 1 = 2,303 (2 2 − 1 2 ) log Bila x1 = ro dan x2 = R, dan untuk y1 = h dan y2 = H, maka = 2 2 − 2 =
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 129 = 2− 2 .........................(3.74) atau = 2,303 (2 2−1 2 ) log .........................(3.75) Jika penurunan muka air maksimum pada debit Q tertentu adalah Smak, sedang Smak = H –h, maka akan diperoleh : = 2,303 (2− ) log .........................(3.76) Dari hasil opengamatan yang dilakukan oleh Sichrady (1930), R dapat diestimasi dengan menggunakan persamaan: R = 3000 S √ k (m) .........................(3.77) Yang mana : S= penurunan muka air maksimum (m) k = koefisien permeabilitas tanah (m/det) Persamaan ini memberikan nilaii R yang sangat hati-hati (aman). Bila dalam praktek R tidak tersedia, nilai R dari Sirhardt tersebut dapat dipakai karena tidak menghasilkan kesalahan yang besar. Unrtuk penurunan muka air yang lebih besar, pada sumur-sumur tunggal,, Weber (1928) memberikan persamaan untuk lingkaran pengaruh R, sebagai berikut : = ()/ () .........................(3.78) Yang mana : k = koefisien permeabilitas tanah(m/det) c = koefisien yang nilainya merndekati 3 H = tebal lapisan air didukur dari lapisan kedap air (m) t = waktu penurunan (detik)
130|Dasar-Dasar Mekanika Tanah n = porositas tanah n yang bervariasi dari 0,25 (pasir kasar) sampai 0,34(pasir halus). Nilai rata-rata n = 0,30 dapat digunakan. Kozeny juga mengusulkan persamaan: = 12 .........................(3.79) dengan, n = porositas R = jari-jari pengaruh (m) t = lama waktu pemompaan sumur (detik) Jika dasar sumur tidak sampai menembus lapisan kedap air, oleh Mansur dan Kaufman (1962) menyarankan persamaan: = (−) 2− 2 2,303 log (/ ) 1 + 0,3 + 10 1,8 ........(3.80) Yang mana : ro = jari-jari sumur uji, t = tebal lapisan air dalam sumur, H = jarak muka air tanah terhadap permukaan lapisan kedap air, R = jari-jari pengaruh dan s = jarak dasar sumur terhadap lapisan kedap air di bawahnya. Jumikis (1962) meberikan nilai perloraam lingkaran pengaruh R hasil pengumpulan dari bebrapa data pada jenis tanah tertentu, seperti yang ditunjukkan dalam berikut.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 131 Tabel 3.5. Liingkaran pengaruh R pada berbagai jenis tanah TANAH Jenis Tanah Ukuran Butir R(m) (mm) Kerikil kasar Kerikil sedang Kerikil halus Pasir kasar Pasir sedang Pasir halus Pasir sangat halus Pasir berlanau > 10 2 – 10 1 – 2 0,50 – 1 0,25 – 0,50 0,10 – 0,25 0,05 – 0,10 0,025 – 0,025 > 1500 500 – 1500 400 – 500 200 – 400 100 – 200 50 – 100 10 – 50 5 – 10 3.4.6.Uji Permeabilitas Dengan Sumur Artesis (Uji Lapangan) Pada pengujian ini, sumur dibangun menembus lapisan tanah yang mudah meloloskan air, di mana lapisan ini diapit oleh dua lapisan tanah yang kedap air di sebelah atas bawahnya. Air yang mengalir dipengaruhi oleh tekanan artesis. Sumur dapat digali sampai memebus dasar, di tengah, maupun pada batas atas lapisan lolos air (lihat gambar berikut). Debit arah radial: = .........................(3.81) Yang mana : q = debit arah radial (m3 /det) A = 2 T = tebal lapisan lolos air (m) dy/dx = i = gradien hidrolik
132|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Gambar 3.16. Uji permeabilitas pada Sumur Artesis Aliran air ke sumur dengan pipa berlubang yqang tertutup pada bagian dasarnya, akan berupa aliran radial: = = 2 = = 2 = 2 − = 2 (3.39) = 2(−) .....................(3.82) Dari Persamaan (3.82), dengan H – h = Smak, akan diperoleh : = 2,73 log (/ ) .......................(3.83) Jika terdapat dua sumur pemeriksaan :
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 133 = 2,73 log 2/1 2−1 .........................(3.84) Jika hanya terdapat satu sumur pemeriksaan : = 2,73 log (1/ ) ( −1) .........................(3.85) Yang mana : Smak = penuturan muka air pada sumur uji S1 = penurunan muka air pada sumur pemeriksaan 1 S2 = penurunan muka air pada sumur pemeriksaan 2 eo = jari-jari pipa sumur uji r1, r2 = jarah dari sumur uji ke sumur pemeriksaan 3.4.7.Uji Permeabilitas Dengan Lubang (Uji Langsung) Pada waktu ini terdapat bebrapa cara untuk uji permeabilitas di lapangan, misalnya pengujian dengan menggunakan lubang bor (USBR, 1961). Cara ini, air diizinkan mengalir dengan tinggi yang tetap, ke dalam atau ke luar dari lapisan yang diuji, lewat ujujng dari lubang pipa bor. Skema pengujian dapat dilihat pada gambar berikut.
134|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Gambar 3.17 Uji permeabilitqas dengan lubang bor (USBR, 1961) Ujung terbawah lubang bor harus lebih dari 5d, diukur dari lapisam atas dan bawah, dengan d adalah diameter dalam lubang pipa. Ketinggian air di dalam lubang bor dipelihara konstan, perbedaan tinggi antara ar di dalam pipa dan muka air tanah = h. Debit q yang konstan untuk memelihara ketinggian air supaya konstan, diukur. Besar koefsisien permeabilitas, dihitung dengan persamaan yang dikembangkan dari percobaan analogi elektris sebagai berikut: = 2,75 .........................(3.86) Yang mana : d = diameter dalam pipa h = beda tinggi air q = debit untuk memelihara tinggi energi yang sama.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 135 3.4.8.Uji Permeabilitas Dengan Lubang Variable-Head Dalam pengujian dengan tinggi energi berubah-ubah (variable-head), debit yang mengalir dari lapisan ke dalam lubang bor diukur dengan mencatat waktu (t) pada ketinggian air relative di dalam lubang tinggi dari h1ke h2. Hvorslev memberikan rumus untuk menentukan permeabilitas dalam sejumlah lubang bor, dua contohnya diberikan dalam gambar di bawah ini. Gambar 3.18. Uji permeabilitas dengan lubang bor, (a) dan (b) (variable head) Cara pertama, pipa bor dengan diameter dalam d, ditekan pada jarak yang tidak terlalu dalam D (taklebih dari 1,5m) di bawah muka air pada lapisan yang dianggap mempunyai tebal yak berhingga (Gambar-a). Aliran yang terjadi, lewat lubang di ujung pipa bor. Koefisien permeabilitas untuk kondisi ini diberikan menurut persamaan : = 11 1 2 .........................(3.87) Cara kedua, sebuah lubang bor dengan pipa (casing) yang dilubangi pada bagian bawahnya sepanjang L (bias dengan pipa atau tanpa pipa), dimamna L > 4d, di dalam lapisan yang
136|Dasar-Dasar Mekanika Tanah dianggap berkedalaman tak berhingga (Gambar-b). Koefisien permeabilitas dalam kondisi ini diberikan menurut persamaan : = 2 8 ln 2 ln 1 2 .........................(3.89) 3.4.9.Uji Permeabilitas Dengan Kecepatan Rembesan Koefisien permeabilitas tanah berbutir kasar, dapat diperoleh dari pengujian kecepatan rembesan di lapangan. Cara ini meliputi penggalian lubang tanpa pipa (trial-pit) pada dua titik A dan B (lihat gambar berikut), dimana aliran rembesan berjalan dari A ke B. Gambar 3.19. Uji permeabilitas dengan pengukuran kecepatan rembesan Gradien hidrolik (i), ditentukan dari perbedaan muka air yang tetap padalubang bor A dan B, dibagi dengan jarak AB. Pada lubang A diimasukkan bahan warna. Waktu perjalanan bahan warna dari A ke B dicatat. Kecepatan rembesan dihitung dari panjang AB dibagi dengan waktu. Selanjutnya porositas tanah (n)dapat ditentukan dalam percobaan laboratorium. Nilai koefisien permeabilitas dihitung dengan persamaan: = .........................(3.90)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 137 3.4.10. Menghitung Permeabilitas Secara Teoritis Telah disebutkan bahwa aliran yang menembus lapisan yang lebih halus dari kerikil kasar adalah laminar. Hubungan antara pori-pori di dalam tanah, dapat dibayangkan sebagai sejumlah pipa-piipa kapiler yang memungkinkan air lewat. Menurut Hagen dan Poiseulle, banyaknya aliran air dalam satuan waktu (q) yang lewat pipa dengan jari-jari R , dapat dinyatakan dengan persamaan: R a S q w 2 8 .........................(3.91) Yang mana : = berat volume air = koefisien kekentalan absolute a = luas penampang pipa S = gradien hidrolik Jari-jari hidrolik RH dari pipa kapiler dinyatakan olehh persamaan: = = 2 2 = 2 .........................(3.92) Dari Persamaan (3.46) dan (3.47), diperoleh hubungan = 1 2 () 2 .........................(3.92) Jadi untukn aliran laminar, aliran leawat smebarang penampang dapat dinyarakan oleh persamaan umum: = () 2 .........................(3.93) Dengan Cs adalah factor bentuk, makakecepatan rata-rata aliran dinyatakan dengan persamaan:
138|Dasar-Dasar Mekanika Tanah = = () 2 .........................(3.94) Dalam kenyataan, hubungan antara ruang pori dapat dianggap sebagai saluran yang berkelok-kelok (lihat gambar). Persamaan (3.92), S dapat dinyatakan sebagai ∆h /∆L1, Selanjutnyadidapat : = = = = 1 ( ) ...........(3.95) Gambar 3.20. Aliran air di dalam tanah Jika volume tanah total dalah V dan porositas = n, maka volume pori Vv = nV. Dengan mengambil Sv = permukaan per satuan volume tanah, dari Persamaan (3.95). = = .........................(3.96)
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 139 Substitusi Persamaan (3.96) ke dalam Persamaan (3.50) dengan mengambil va = vs (dengan vs adalah kecepatan air nyata lewat rongga pori), diperoleh : = 2 () 2 .........................(3.97) Gradien hidrolik (i) yang digunakan dalam persamaan ini, adalah gradien mikroskopis. Faktor S dalam Persamaan (3.97) adalah gradien mikroskopis untuk aliran lewat tanah. Dari Gambar 3.20, i = ∆h/∆L1, maka : = ∆ ∆1 ∆1 ∆ = .........................(3.98) atau : = .........................(3.99) Dengan T adalah ∆L1/∆L. Persamaan kecepatan rembesan dalam tanah (vs) : = ∆1 ∆ = .........................(3.100) Dengan v = kecepatan aliran. Substitusi persamaan (3.100) dan (3.99) ke dalam Persamaan (3.97), akan diperoleh : = 2 () 2 Dengan vs adalah kecepatan air lewat rongga pori. Bila akan dihitung kecepatan air lewat luas kotor dari penampang tanah : = 3 () 2 2 .........................(3.101) Dalam Persamaan (3.101) Sv adalah luas permukaan per satuan volume tanah. Jika didefiniskan Sssebagai luas permukaan per satuan volume tanah padat, maka :
140|Dasar-Dasar Mekanika Tanah = .........................(3.102) Dengan Vs adalah volume padat tanah dalam volume V, yaitu : = 1 − Maka, = = 1− = (1−) .........................(3.103) Kombinasi persamaan (3.101) dan (3.103), diperoleh : = ( ) 2 2 3 (1−) 2 = ( ) 2 2 3 1+ .........................(3.104) Dengan e adalah angka pori persamaan ini merupakan hubungan persamaan Kozeny (1927) – Carman (1956). Karena v = ki, maka : = ( ) 2 2 3 1+ .........................(3.105) Persamaan permeabilitas absolute dinyatakan oleh: = .........................(3.106) Maka : = ( ) 2 2 3 1+ .........................(3.107) Persamaan Kozeny-Carman baik untuk tanah berbutir kasar, seperti pasir dan beberapa tanah lanau. Ketidakcocokan yang serius terjadi bila persamaan ini digunakan untuk tanah lempung. untuk tanah granuler, factor bentuk Cs mendekati 2,5 dan factor belokan T mendekati nilai 2.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 141 3.4.11. Korelasi Permeabilitas dan Angka Pori Tanah Granuler Didasarkan pada Persamaan (3.105), koefisien permeabilitas dapat didekati dengan persamaan: ≈ 3 1+ .........................(3.108) atau : 1 2 = (1) 3 (1+1) (2) 3 (1+2) .........................(3.109) Dimana k1 dan k2 adalah koefisien permeabilitas tanah pada kondisi e1 dan e2. Beberapa hubungan yang lain dari persamaan koefisien permeabilitas dan angka pori telah disusulkan, antara lain: ≈ 2 1+ .........................(3.110) ≈ 2 .........................(3.111) Untuk pembanding ketepatan persamaan tersebut, beberapa hasil pengamatan uji laboratorium constant-head, pada tanah pasir seragam dari Madison ditunjukkan dalam tabel berikut : Tabel 3.6. Koefisien permeabilitas pasir seragam Madison, dari uji constant-head; D10 = 0,2 mm. Nomor Pengujian Angka pori (e) K20 (mm/det) 3 1 + 2 1 + e 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,797 0,704 0,606 0,804 0,688 0,617 0,755 0,687 0,582 0,504 0,394 0,303 0,539 0,356 0,286 0,490 0,436 0,275 0,282 0,205 0,139 0,228 0,193 0,144 0,245 0,192 0,125 0,353 0,291 0,229 0,358 0,280 0,235 0,325 0,280 0,214 0,635 0,496 0,367 0,646 0,473 0,381 0,570 0,472 0,339
142|Dasar-Dasar Mekanika Tanah A. Hasen (1911), mengusulkan persamaan empiris untuk koefisien permeabilitas sebagai berikut : k = 100.(D10) 2 .........................(3.112) Dengan k dalam cm/detik dan D10 adalah ukuran diameter efektif butir tanah dalam cm. Persamaan (3.112) diperoleh dari hasil pengujian Hasen, di mana ukuran efektif tanah bervariasi dari 0,1 ke 3 mm dan koefisien keseragaman (Cu) untuk seluruh tanah yang kurang dari 5. Koefisien 100 adalah nilai rata-ratanya.. Pengujian yang tersendiri memperlihatkan variasi koefisien, dari 41 sampai 146. Walaupun persamaan Hazen hanya pendekatan, tapi memperlihatkan kesamaan dengan persamaan (3.111). Casagrande juga mengusulkan hubungan empiris untuk nilai k pada tanah pasir bersih, sebagai berikut : = 1,40,85 2 .........................(3.113) Yang mana k0,85 adalah koefisien permeabilitas pada e = 0,85.
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 143 3.5. Rembesan (Seepage) Istilah rembesan sering didefinisikan orang sebagai aliran air di dalam tanah yang bergerak secara horisontal. Dan hal itulah yang menjadi pembeda utama antara rembesan (seepage) dengan infiltrasi (infiltration) dan perkolasi (percolation) yang bergerak arah vertikal sebagai akibat dari gaya gravitasi. Menurut Barenblatt et al.(1960), bahwa teori rembesan modern,pada umumnya didasarkan pada konsep media berpori yang terdiri dari butiran kedap air yang dipisahkan oleh ruang pori. Akan tetapi dari hasil perbandingan antara hasil perhitungan teoritis dengan hasil penyelidikan di laboratorium terhadap aliran non-steady, mereka menyimpulkan bahwa konsep media berpori tidak memadai untuk menjelaskan tentang rembesan yang cukup kompleks. Penyebab kompleksitas dalam studi terhadap rembesan air di dalam tanah, oleh karena medium alirannya dapat bergerak ke semua arah, tergantung pada keseimbangan tekanan pori (pore pressure) yang ada di dalam tanah. Sehingga tinjauan satu dimensi (aliran horisontal), bahkan tinjauan dua dimensi pun dianggap masih kurang memadai untuk memprediksi secara akurat tentang aliran air di dalam tanah, yang biasa disebut rembesan (seepage). Teori rembesan yang akan dibahas dalam buku ini didasarkan pada analisis aliran dalam dua dimensi. Bila tanah dianggap homogen dan isotropis, maka dalam bidang x-z hukum Darcy dapat dinyatakan sebagai berikut: = − = − tinggi h berkurang dalam arah vx dan vz. Suatu elemen tanah jenuh dengan dimensi dx, dy, dz berturut-turut dalam arah sumbu x,y dan z di mana aliran
144|Dasar-Dasar Mekanika Tanah terjadi hanya pada bidang x, z, diperlihatkan pada gambar berikut : Gambar 3.21.Bidang Rembesan Air Tanah Komponen kecepatan aliran air masuk elemen adalah vx dan vz. Perubahan kecepatan aliran arah x = δvx/δx dan z = δvz/δz. Volume air masuk ke elemen persatuan waktu dapat dinyatakan dengan persamaan: + .........................(3.114) dan volume air meninggalkan elemen persatuan waktu adalah : + + + Jika elemen volume tetap dan air dianggap tidak mudah mampat, selisih antara volume air masuk dan keluar adalah nol, persamaan di atas akan menjadi: + = 0 .........................(3.115) Persamaan (3.115) adalah persamaan kontinuitas dalam dua dimensi. Akan tetapi jika volume elemen berubah, persamaan kontinuitas menjadi : + = .........................(3.116) dengan δV/δt adalah perubahan volume persatuan waktu. Ditinjau fungsi θ(x,z), yang disebut fungsi potensial, sedemikian sehingga:
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 145 = = − .........................(3.117) = = − .........................(3.118) Dari persamaan (3.115), (3.117) dan (3.118): 2 2 + 2 2 = 0 .........................(3.119) Fungsi θ (x,z) memenuhi persamaan Laplace. Integrasi Persamaan (3.117) dan (3.118) akan diperoleh : , = − , + .........................(3.120) Dengan C adalah konstanta. Jadi, jika fungsi θ(x,z) diberikan suatu nilai konstan θ1, akan menunjukkan kurva dengan nilai tinggi h1 konstan (tapi dengan nilai yang berbeda pada tiap kurvanya). Kurva bentuk demikian, disebut garis ekipotensial. Selanjutnya, ditinjau fungsi kedua Ǿ(x,z) yang disebut fungsi aliran, dan dibentuk oleh − ∅ = = − .........................(3.121) ∅ = = − .........................(3.122) Dapat diselesaikan dengan substitusi ke persamaan (3.116) \, bahwa fungsi ini memenuhi persamaan Laplace. Deferensial total dari fungsi Ǿ(x,z) ini, menghasilkan : ∅ = ∅ + ∅ = − + Jika fungsi Ǿ(x,z) diberikan suatu nilai konstan Ǿ1, maka d Ǿ = 0 dan = − .........................(3.123) Jadi kemiringan dari kurva pada tiap titiknya diberikan oleh: ∅ , = ∅1 Dengan menetapkan arah dari resultan kecepatan pada setiap titik, kurvanya akan menunjukkan lintasan aliran. Jika fungsi Ǿ(x,z) diberikan beberapa nilai konstan Ǿ1, Ǿ2, Ǿ3,…., kurva bentuk kedua akan membentuk lintasan aliran. Kurvakurva inii disebut garis aliran. Dengan memperhatikan berikut,
146|Dasar-Dasar Mekanika Tanah aliran per satuan waktu antara dua garis aliran untuk nilai fungsi Ǿ1 dan Ǿ2 diverikan oleh : ∆ = (− + ) ∅2 ∅1 = ( ∅ + ∅ ) ∅2 ∅1 = ∅2 − ∅1 Gambar 3.22. Rembesan antara dua garis aliran Jadi aliran lewat saluran antara dua garis aliran adalah konstan. Diferensial total dari fungsi θ(x,z) adalah : = + = + Jika θ(x,z) konstan, maka dθ = 0 dan = − .........................(3.124) Dengan membandingkan persamaan (3.123) dan (3.124), tampak bahwa garis aliran dan garis ekipotensial berpotongan satu sama lain tegak lurus. Sekarang ditinjau dua garis aliran Ǿ1= dan(Ǿ1 + ∆Ǿ) yang dipisahkan oleh jarak ∆b. Garis aliran berpotongan tegak lurus dengan dua ekipotensial θ1 dan (θ1+∆θ) yang dipisahkan
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 147 oleh jaral ∆l (Gambar3.23). Arah l dan b bersudut α terhadap sumbu x dan z. Pada titik A kecepatan dalam arah l adalah vs, dengan komponen vs dalam arah x dan z adalah : Gambar 3.23. Garis aliran dan garis ekipontensial Dari gambar di atas, terlihat hubungan sebagai berikut : = cos = sin Selanjutnya, = + = 2 + 2 = dan ∅ = ∅ + ∅ = sin (− sin )+ 2 = Jadi, ∅ = atau secara pendekatan, ∆∅ ∆ = ∆ ∆ .........................(3.125)
148|Dasar-Dasar Mekanika Tanah 3.5.1.Jaringan Arus (Flownet) Sekelompok garis aliran dan garis ekipotensial disebut jaring arus (flow-net). Garis ekspotensial adalah garis-garis yang mempunyai tinggi energi potensial yang sama (h konstan). Gambar 3.20 memperlihatkan contoh dari sebuah jaring arus pada struktur turap baja. Permeabilitas lapisan lolos air dianggap isotropis (kx = kz = k). Perhatikan bahwa garis penuh adalah garis aliran dan garis titik-titik adalah garis ekipotensial. Gambar 3.24 Jaring arus pada struktur turap Pada Gambar di atas, PQ dan TU adalah garis penggambaran jarring arus, garis aliran dan garis ekipotensial digambarkan secara coba-coba (trial dan error). Pada prinsi;pnya, fungsinya θ(x,z) dan Ǿ(x,z) harus diperoleh pada batas kondisi yang relevan. Penyelesaian diberikan dengan cara menganalisis hubungan beberapa kelompok garis ekipotensial dan garis aliran. Prinsip dasar yang harus dipenuhi di dalam
Dasar-Dasar Mekanika Tanah| 149 cara jarring arus adalah antara garis ekipotensial dan garis aliran harus berpotongan tegak luirus. Selanjutnya, penggambaran jarring arus diusahakan harus sedemikian rupa sehingga ∆Ǿ bernilai sama antara sembarang dua aliran yang berdekatan dan ∆θ bernilai sama antara sembarang dua garis ekipotensial berdekatan. Bila, perpotongan garis aliran dan garis ekipotnesial berbentuk bujur sangkar (∆l = ∆b). Untuk sembarang bujur sangkar, dan persamaan (3.125) maka : ∆Ǿ = ∆θ Dankarena ∆Ǿ = ∆q dan ∆θ = k.∆h akan diperoleh : ∆q = k.∆h .........................(3.126) Gradien hidrolik diberikan menurut persamaan: = ∆ ∆ ; dan ∆ = Yang mana : h = beda tinggi energi antara garis ekipotensial awal dan akhir. Nd= jumlah penurunan dari garis ekipotensial Hitungan dengan cara jarring arus dalam struktur bangunan air dapatdigambarkan berikut ini : Gambar 3.25. Jaring arus pada struktur bendung
150|Dasar-Dasar Mekanika Tanah Lajur aliran adalah ruang memanjang yang terletak di antara dua garis aliran yang berdekatan. Untuk menghitung rembesan di bawah struktur bendung, ditinjau lajur-lajur aliran seperti yang terlihat dalam gambar berikut : Gambar 3.26. Debit rembesan dalam satu lajur aliran (∆q) Pada gambar di atas, garis-garis ekspotensial memotong garis aliran dan hubungannya dengan tinggi h, juga diperlihatkan. Debit ∆q, adalah aliran yang lewat satu lajur aliran per satuan lebar struktur bending. Menurut hukum Darcy, dalam satu lajur aliran : ∆ = = 1 − 2 1 1 . 1 = 2 − 3 2 2 . 1 = 3 − 4 3 3 . 1 .....................(3.12 7) Jika elemen-elemen jaring arus digambarkan sebagai bujur sangkar,