SNCSS 2012

Sesiunea Națională de Comunicări Științifice Studențesti
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

cuie și holșuruburi, iar fixarea grinzilor de scheletul portant din lemn se face cu piese metalice
speciale. Pentru o preluare cât mai eficientă a eforturilor de lunecare în plan orizontal, plăcile
fibrolemnoase sau scândurile trebuie să fie prelucrate pe cant în sistem lambă și uluc.

Dacă se dorește un montaj rapid și se dispune de utilaje de ridicare a planșeelor se pot
realiza module prefabricate asemeni panourilor de pereți: cu termoizolație, placare de rezistență din
plăci OSB sau scânduri încrucișate, finisaje.

II.2. Rolul barierei contra vaporilor la casele pe structură din lemn

Are rolul de minimaliza efectele umidității. Există trei modalități prin care umiditatea atacă
construcția:
-difuzia: umiditatea migrează dintr-o zonă cu umiditate crescută într-o zonă cu umiditate redusă.
Fenomenul se extinde în scurt timp pe zonele întinse ale construcției. Bariera contra vaporilor face
ca difuzia umidității să fie redusă sau chiar să fie eliminată;
- acumulările și scăpările de aer din construcții generează spații în care se acumulează umiditate în
exces în cavitățile din pereți și în eventualele imperfecțiuni ale structurii. Bariera contra vaporilor
creează un start izolator care diminuează substanțial aceste efecte.
- pătrunderea ploii: afectează structura izolatoare a casei. Bariera contra vaporilor este utilizată
pentru a preveni infiltrațiile generate de acțiunile ploii.

Interesul pentru creșterea eficienței termice a locuinței a făcut ca tehnologiile dezvoltate pe
această linie să determine scăderea infiltrațiilor de aer și implicit a umidității, fapt care generează
creșterea coeficientului termic al construcției. Umiditatea care pătrunde în clădire, în special prin
zonele de intersecție ale structurilor generează condens, determină ulterior apariția igrasiei și a
mucegaiului, care au un efect distructiv asupra clădirii. Barierele contra vaporilor, bine realizate,
reduc aprope la zero riscurile apariției umidității în noua construcție.

Nivelul de umiditate al aerului definește umiditatea relativă a construcției. O umiditate
relativă de 100% indică faptul că aerul conține o mare cantitate de vapori, fapt care poate influența
negativ temperatura din incintă. O umiditate relativă, situată între 30 și 50%, este optimă pentru un
grad de confort normal.

Aerul cald poate transporta mai multă umiditate decât aerul rece. Umiditatea difuzată de
căldură umezește structurile construcției până la nivelul în care acestea nu mai pot reține cantitatea
de vapori suplimentară, moment în care apar problemele legate de igrasie și mucegai. Când aerul
cald intră în contact cu suprafețe reci, vaporii de aer se condensează, iar picăturile de lichid se
depozitează pe respectivele structuri. În zonele cu variații climatice, condensul apare de regulă în
perioada lunilor reci.

De asemenea, aerul cald generat în interiorul clădirilor se strecoară prin defectele din
structură clădirilor formând zone în care se depozitează umiditatea, care se difuzează ulterior spre
zonele mai puțin umede. Acumularea acesteia în exces poate dăuna foarte mult construcției.

Pentru izolarea pereților și acoperișului contra infiltrării umidității se folosesc bariere contra
vaporilor realizate, de regulă, din folii de polietilenă sau folii de aluminiu montate într-o structură
continuă, etanșă, care previne realizarea scurgerilor de aer și difuzia vaporilor de apă în interiorul
construcției. Cel mai utilizat material pentru realizarea barierei contra vaporilor pentru pereți, din
structuri prefabricate din lemn, este folia de polietilenă continuă cu grosimea de 0.15 mm.

Infiltrările determinate de ploaie sunt minimalizate de finisajele exterioare eficiente care
împiedică apariția fenomenului. Deoarece lemnul folosit la realizarea structurilor de bază are un
grad scăzut de umiditate, în combinație cu bariera internă contra vaporilor și finisajele exterioare
antiumiditate, există șanse reduse ca în interiorul structurii pereților sau acoperișului să se formeze
acumulări de umiditate care să afecteze stabilitate5a1termică a construcției.

Iulia ANDONE, Mihaela Ioana SELIȘTEAN

Bariera contra vaporilor este o membrană care restricționează migrarea umidității prin
difuzie din zone cu un grad înalt de umiditate. Bariera contra vaporilor trebuie instalată în
apropierea părții încălzite a pereților pentru a nu genera condesarea vaporilor de apă pe partea rece
a structurii. Zonele dintr-o construcție în care apar probleme de umiditate. Există mai multe zone în
care umiditatea poate provoca probleme pentru o construcție:

 Zona ferestrelor. Condensul care se instalează în jurul ferestrelor este determinat de scăpările de
aer care apar datorită unor probleme de construcție. Problemele de condens pot fi rezolvate prin
creșterea eficienței termice a ferestrei, reducerea pierderilor de aer din jurul ferestrei printr-o
etanșare cât mai bună, realizarea unei încălziri suplimentare a zonei, montarea unei bariere tip
termopan.

 Zonele de intersecție ale pereților și tavanului. Aceste intersecții sunt principalele generatoare de
umiditate, putând afecta structura pereților și generând scăderea coeficientului termic și scăderea
substanțială a confortului din locuințe. O bună barieră contra vaporilor poate diminua în mare
măsură eventualele neajunsuri.

 Zona mansardei și a plafonului. Scăpările de aer din mansardă și condensul care apar ulterior pot
afecta structura generală a clădirii. O buna izolație exterioară, o ventilație eficientă și o barieră
contra vaporilor pot înlătura aceste neajunsuri.

II.3. Principalele avantaje ale unei case din lemn:

1. Cheltuieli energetice reduse - O izolație termică foarte bună reduce considerabil cheltuielile
pentru încălzire în timpul iernii sau pentru aer condiționat vara.

Studiu de caz comparativ privind consumul lunar de gaz

Tip perete Grosime Debit gaz Consum lunar
perete metan de gaz (Nmc)
Rigips+Vată (cm) (Nmc/h)
Minerala+OSB 252
Lemn Masiv 18,5 0,349
Cărămidă Porotherm 409
20 0,568 394
40 0,547

52

Sesiunea Națională de Comunicări Științifice Studențesti

Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

Cărămidă 30 1,247 920
Beton
25 1,338 > 1040

2. Confort termic prin izolație - Peretele casei de lemn de 250mm este echivalent cu 1660mm
perete de cărămidă.

3. Rezistența mecanică și rezistența la foc - îmbinările se fac cu cuie speciale cu încleștare
chimică aplicate pneumatic, iar zonele de intersecție sunt dublate de piese metalice din clasa
SIMPSON. Prin tratare chimică lemnul devine ignifug, având o rezistență mare la foc între F30 -
F60 și se poate crește la F90 prin tratarea suplimentară a structurii.

4. Ecologia - un avantaj al lemnului este că nu degajă radioactivitate, nici electricitate statică și este
un bun reglator termic și hidrometric.

5. Costuri - 60-70% din pretul caselor traditionale. Materialele şi manopera sunt mai ieftine decât
în cazul unei construcţii clasice de cărămidă şi beton.

Lemnul de construcţii este un material care este prelucrat mai puţin decât, de exemplu, o
cărămidă care trece printr-un proces mai lung şi mai complex de fabricare. Un arbore se taie, se
debitează şi se lasă la uscat – un proces simplu care nu presupune costuri mari.

6. Rapiditatea în execuție – Utilizarea panourilor din lemn pentru construcții de case, reprezintă
soluția optimă de ridicare a unei case în cel mai scurt timp posibil, în condițiile unei garanții sporite,
oferită de tehnologiile moderne utilizate în fiecare proces de fabricație (uscare controlată a
lemnului, proiectare, ignifugare lemn, ansamblare, pregătire pentru livrare, etc);
ex: O construcție avînd suprafața desfășurată de 150 mp se realizează și se predă la cheie în max.
120 zile.

7. Materie primă regenerabilă – bilanț energetic pozitiv.

Pentru exploatarea și prelucrarea lemnului se consumă mult mai puțină energie înglobată

decât pentru alte materiale:

Lemn: 190 kWh/m3

Beton: 1,700 kWh/m3
Oțel: 82,000 kWh/m

După utilizare, lemnul poate fi reciclat integral.

II.4. Sistem constructiv pentru realizarea caselor pe structură din lemn

53

Iulia ANDONE, Mihaela Ioana SELIȘTEAN

Legendă Performanțele unei case de lemn

1. Tencuială armată - se poate monta și → Rezistența termică - R = 4,951 mp K/W;
lambriu pentru exterior sau alte placări
→ Coeficient de transfer termic - u = 0,202
2. 50mm sau 100mm polistiren special pentru W/m2K;
termoizolație exterioară
→ Rezistență fonică (Rw) = 42 - 52 dB;
3. OSB 3 de 12mm
4. 150mm structura din molid uscat 16% și → Clasa de rezistență la incendiu - F= F30 -
F60;
tratat
5. 150mm vată minerală → Consumul anual pentru încălzire = 63,7
6. Folie barieră vapori kWh/m2.

7. 12mm ghips-carton

II.5. Eficiența Energetică a Caselor de Lemn
Comparație a consumului de energie corespunzător diferitelor tehnologii de construire a caselor

54

Sesiunea Națională de Comunicări Științifice Studențesti
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

II.6. Tendința pieței construcțiilor de case din lemn:

Europa Centrala
Producători inventivi mișcă piața înainte.
Acceptarea crescândă a conceptului de
casă din lemn, în Franța.

Marea Britanie/Irlanda Europa de Sud
Acceptarea crescândă a conceptului de casă
Un înalt grad de automatizare a mașinilor din lemn.
de prelucrare a lemnlui în Irlanda. Cerință mare de case de vacanță.
Creșterea accentuată a construcției de În Italia și Spania know-how–ul pentru
locuințe. construcția de case din lemn este redus.
În Marea Britanie imaginea casei de lemn
este, din nou, în creștere. 55

Iulia ANDONE, Mihaela Ioana SELIȘTEAN

Scandinavia

După o criză de 10 ani în domeniul
construcțiilor, cererile cresc din nou.
Dominație puternică a caselor din lemn.

Europa de Est

Creearea de noi locuri de muncă.
Creșterea puterii de cumpărare.
Îmbunătățirea calității locuințelor.

America de Nord

85% din case sunt construite cu metoda

Stick Framing.

Doar 5% sunt prefabricate în hale

(momentan 100.000 de case).
Creșterea ponderii prefabricatelor, până în

2012, la cca. 20%

56

Sesiunea Naţională de Comunicări Ştiinţifice Studenţeşti 3
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

Casă de lemn vizualizată în infraroșu

Omogenitatea nuanței de albastru
confirmă comportarea uniformă la transfer
de căldură a elementelor anvelopei unei
case din lemn.

III. ÎNCHEIERE
Informații de utilitate generală privind realizarea caselor eficiente din lemn

Primul designer şi arhitect care a vorbit despre casele ecologice a fost profesorul Philip
S. Wens, care în urmă cu două secole s-a gândit să creeze habitate umane care să fie
integrate în ecosistemele naturale. Profesorul Wens a predat chiar şi un curs la
Universitatea din Berkeley, în care explică cum o casă ecologică e un fel de ecosistem. În
opinia lui Wens, casa ecologică poate să fie un producător folositor în sistemul mai larg din
care face parte. În mod ideal, o casă ecologică trebuie să imite un ecosistem natural în care
toate componentele să fie în conexiune.

O construcție ecologică, la fel ca una pasivă, se caracterizează prin faptul că nu elimină
noxe, așa cum se întâmplă în cazul unei construcții clasice. Noxele sunt generate de
procesele de încălzire sau alte astfel de operațiuni generatoare de poluare. Din punct de
vedere al consumului de gaze pentru obținerea unei temperaturi interioare de 20 grade, la o
temperatură exterioară de -18 grade, la o casa de lemn de 100 mp, consumul este de 252
mc gaze / lună, în timp ce la o casă de zidarie cu aceiași suprafață consumul este de 920 mc
gaze / lună.

Majoritatea caselor particulare de pe continentul nord american au structura de
rezistență din lemn. Stilul lor constructiv îmbină soluții simple și moderne, care le conferă
numeroase avantaje față de casele din cărămidă sau cele din lemn masiv. Alegerea caselor
din lemn în SUA și Canada se bazează pe un volum foarte mare de cercetări efectuate
asupra rezistenței, confortului termic, sănătății și protecției mediului.

Construcțiile din lemn sunt mult mai ușoare, necesitând fundații cu costuri reduse.

Confortabilitatea, dorința de a ridica calitatea vieții și reîntoarcerea la naturalețe
reprezintă preocupări importante pentru cei care doresc un trai unifamilial decent și
sănătos. Din ce în ce mai mulți oameni găsesc un răspuns la aceste tendințe: case de lemn.
Lemnul este, dintre toate materialele de construcții, unicul natural.

Contrar prejudecăților existente, casele pe structură de lemn au o durată de viață
apropiată de cea a construcțiilor clasice. În Transilvania există nenumărate case executate
pe structură de lemn care au o vechime de peste 100 ani și care se prezintă încă bine, cu

57

4 Grigore Sergiu TĂUTH PATI, Simina CRĂCIUN, Ioana-Victoria TĂMAȘ
atât mai mult cu cât la data construirii lor nu existau soluțiile moderne de astăzi de tratare a
lemnului împotriva dăunătorilor (antiseptice) sau propagării incendiilor (ignifuge).
Construcțiile din lemn permit realizarea unei importante economii de energie. Pentru
prelucrarea lemnului se folosesc mult mai puține resurse energetice decât pentru
prelucrarea altor materiale de construcții ca, de exemplu: - de 4 ori mai puține decât pentru
beton; - de 6 ori mai puține decât pentru plastic; - de 24 de ori mai puține decât pentru oțel;
- de 126 de ori mai puține decât pentru aluminiu.
Lemnul folosit la construcția caselor este de 6 ori mai izolant decât cărămida și de 15 ori
mai izolant decât betonul, ceea ce conduce la importante economii la încălzire. Cheltuielile
pentru încălzire în timpul iernii sau pentru aer condiționat vara, pentru o casa de lemn cu
pereți tip "sandwich", sunt considerabil mai reduse decât în cazul construcțiilor executate
din materiale clasice. Confortul caselor de lemn este completat de izolarea fonică, direct
proporțională în cazul construcțiilor din lemn cu cea termică.
De exemplu, consumul mediu de energie al unei familii suedeze ce locuiește într-o
casă de lemn este cu 50% mai mic decât al unei familii franceze.

Se remarcă faptul că în ultima perioadă s-au perfecționat programe de specialitate care
elaborează complet proiectul de realizare a unei case din lemn, evidențiind și performanțele
energetice ale acesteia.

58

Sesiunea Naţională de Comunicări Ştiinţifice Studenţeşti 5
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

Concluzie

Lemnul este un material de construcție performant. Nu ne putem imagina în ziua de
astăzi, o construcție de calitate, cu o mare putere izolantă, altfel decât din lemn.

59

Sesiunea Națională de Comunicări Științifice Studențești
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

MACHETĂ DIN LEMN BALSA SUPUSĂ LA MIŞCĂRI SEISMICE
Csongor BIRÓ1, Lucia CIMPOI2, Szabolcs HADI3, Anca JURCUŢ4,
György KÁDÁR5, Alpár KIS6, Tamás KÖVECSI7, Máté PÉNTEK8

Îndrumători: prof. dr. ing. Pavel ALEXA9, conf. dr. ing. Nicolae CHIRA10,
asist. dr. ing. Ovidiu PRODAN11

Abstract
The current article depicts the seismic design and experiment of a 29 storey scale model made
out of balsa wood. The 155 cm tall structure has an approximate mass of 1 kg, loaded with
metallic elements. Thus the overall mass in motion is around 12 kg. At first the wood is analyzed,
values for density, tensile stress, compressive stress and elasticity modulus are gathered. The
material is an-isotropic, not homogenous, as a result the values are spread making it difficult to
model. Considering the obtained data and according to recommendations regarding buildings in
seismic areas the structure is outlined. The next step is to implement devices which are aimed to
milder the response caused by ground motion. These devices are similar to the ones used in real
buildings, damping is achieved via friction and anti-phased motion. The finished models are
subject to 3 ground motions (scaled as well), Northridge, Kobe and an artificially generated one.
Base and peak accelerations are recorded and compared to calculated values. For every new
model changes are made regarding structure and devices according to the outcome of the
experiment. The goal is to achieve optimal structural performance, avoid resonance, lower peak
acceleration values by seismic protection devices and avoid a general collapse of the structure.

Fig. 1. Arhitectura – diferite concepții.

1 UTCN – Fac. de Construcţii – student anul 4 – secţia CCIA – [email protected]
2 UTCN – Fac. de Construcţii – student anul 4 – secţia Civil Engineering – [email protected]
3 UTCN – Fac. de Construcţii – student anul 4 – secţia CCIA – [email protected]
4 UTCN – Fac. de Construcţii – student anul 4 – secţia Civil Engineering – [email protected]
5 UTCN – Fac. de Construcţii – student anul 4 – secţia CCIA – [email protected]
6 UTCN – Fac. de Construcţii – student anul 4 – secţia CCIA – [email protected]
7 UTCN – Fac. de Construcţii – student anul 4 – secţia Civil Engineering – [email protected]
8 UTCN – Fac. de Construcţii – student anul 4 – secţia CFDP – [email protected]
9 UTCN – Fac. de Construcţii – Dep. Mecanica Construcţiilor
10 UTCN – Fac. de Construcţii – Dep. Mecanica Construcţiilor
11 UTCN – Fac. de Construcţii – Dep. Mecanica Construcţiilor

60

Csongor BIRÓ, Lucia CIMPOI, Szabolcs HADI, Anca JURCUŢ,

György KÁDÁR, Alpár KIS, Tamás KÖVECSI, Máté PÉNTEK

1. Introducere

În lumea curentă devin tot mai răspândite concursurile și workshop-urile de modelism, prin
intermediul cărora se dorește aprofundarea cunoștințelor dobândite de studenți și totodată lărgirea
interesului față de domeniul ingineresc. În domeniul ingineriei civile, la astfel de concursuri și întâlniri de
modelism, machetele realizate se evaluează după forma lor estetică, capacități de rezistență atinse,
economia la material și nu în ultimul rând inovația tehnică. Între materialele uzuale se numără lemnul și
metalul, dar în cele mai multe cazuri pentru inovații tehnice se încurajează folosirea materialelor (cum ar
fi scobitoare, ață de pescuit, materiale din PVC, lichide, paiuri, etc.) într-un mod nonconvențional.

Echipa noastră formată din 8 studenți și-a câștigat dreptul de participare prin selecție la nivel mondial
la o competiție internațională de proiectare seismică Seismic Design Competition (SDC), care s-a
desfășurat în aprilie 2012 la Memphis, Tennessee, SUA. Competiția a fost găzduită de Earthquake

Engineering Research Institue (EERI) din SUA, având în fiecare an scopul de a promova studiul
ingineriei seismice în rândul studenților. Concursul constă în proiectarea și executarea unei machete din
lemn balsa la scara 1:72 a unei clădiri cu 29 de etaje având funcțiunea de clădire pentru birouri, care este
supusă ulterior la trei încercări pe o masă vibrantă.

Fig. 2. Masa vibrantă de tip UCIST (unidirecțională).

Încercările reprezintă trei cutremure scalate și modificate corespunzător purtând numele de GM1,
GM2 și GM3. Primele două reprezentând cutremure reale iar al treilea reprezentând un cutremur generat
artificial din cutremuri existente și unde sinusoidale.

În tema de proiectare primul criteriul de respectat era ca structura să nu cedeze în timpul încercărilor,
iar în adiție să se realizeze o evaluare a machetei din punctul de vedere al costurilor și beneficiilor, pentru
a determina structura cu cel mai favorabil randament. Răspunsul structurii la cutremur este măsurat prin
intermediul deplasărilor și accelerațiilor la ultimul nivel. Cu ajutorul deplasărilor măsurate la ultimul
nivel se determină costurile economice din degradarea și cedarea elementelor structurale și nestructurale,

iar cu ajutorul accelerațiilor din vârful structurii se calculează costurile datorate echipamentelor
deteriorate și distruse din incinta structurii. În final se face o analiză de tip cost-eficiență a structurii,
balansând costul inițial al structurii cu costul seismic anual. Un alt factor important reprezintă predicția
accelerațiilor și deplasărilor care vor avea loc în timpul încercării și anume: diferența dintre valorile
măsurate și cele simulate cu ajutorul programelor în timpul testării machetelor (SAP 2000).

Pentru o simulare adecvată a structurilor reale și pentru reprezentarea încărcărilor permanente care

acționează o structură reală, bare din oțel filetat sunt adăugate machetei (la distanță de H/10 între ele),

strânse cu șaibă și piuliță, poziționate perpendicular față de direcția de acțiune a încărcării seismice.

Încărcările suplimentare sunt:

 Încărcări pentru planșee intermediare:1,18kg.

 Încărcări pentru acoperiș: 1,59kg.

61

Sesiunea Națională de Comunicări Științifice Studențești
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

Fig. 3. Modul de încărcare a machetelor și direcția de solicitare[1].

Fig. 4. Parametrii de punctare: accelerația maximă în vârf și drift.
Trăind într-o lume care se schimbă zi cu zi și cerințele fiind foarte variabile, inginerii sunt nevoiți să se
adapteze și ei acestor cerințe schimbătoare. Privind astfel lucrurile, o structură bine proiectată nu trebuie
să fie și totodată extrem de rigidă sau costisitoare. Ea trebuie să fie corect proiectată pentru a rezista
hazardurilor naturale în timp ce susține un nivel acceptabil de daune și degradări. Dezvoltatorii de
proiecte doresc să obțină cele mai bune soluții pentru o sumă minimă de cost. Structura propusă de noi
este conformă recomandărilor necesare pentru viabilitate în zone seismice. Pornind de la ideea că aceste
clădiri inteligente au nevoie de soluții inteligente, pentru o performanță mai ridicată structura noastră este
prevăzută cu protecție seismică prin amortizori pe bază de frecare și masă pasivă.

2. Material pentru structură

62

Csongor BIRÓ, Lucia CIMPOI, Szabolcs HADI, Anca JURCUŢ,
György KÁDÁR, Alpár KIS, Tamás KÖVECSI, Máté PÉNTEK

Balsa este un arbore tropical cu creştere rapidă, care trăieşte în America Centrală şi în zonele calde ale
Americii de Sud. Arborii din lemn de balsa cresc în cele mai bune condiţii în pădurile Ecuadorului, ţară
care este şi cel mai mare exportator. Spre deosebire de alte tipuri de lemne, lemnul de balsa are o
densitate de până la trei ori mai mică. Cu toate că este uşor, lemnul de balsa are o rezistenţă destul de
mare şi din această cauză este utilizat pentru a construi elemente care trebuie să fie uşoare sau uşor
modelabile. Acesta se foloseşte adesea pentru a face planoare şi avioane radiocomandate sau se utilizează
la construirea ambarcaţiunilor.

Cu toate că lemnul de balsa este clasificat oficial ca şi “cel mai moale lemn tare”, caracteristicile
acestuia nu pot fi considerate constante, depinzând în mare măsură de condiţiile de creştere ale arborelui.
Aşadar putem să diferenţiem după densitate cel puţin două sortimente de lemn: balsa uşor (ρ = 110 kg/m3)
şi balsa mediu (ρ = 150 kg/m3). Pentru fiecare sortiment există tabele din care se pot extrage atât valorile
rezistenţei la întindere, compresiune şi încovoiere, cât şi modulul de elasticitate. Datorită faptului că
sortimentul de lemn de care dispuneam, în mod sigur, nu avea caracteristicile perfect asemănătoare cu
cele “catalogate”, am decis să efectuăm măsurători şi să obţinem valori proprii atât pentru modulul de
elasticitate, cât şi pentru rezistenţe. Făcând o simplă măsurătoare pe nişte bucăţi de balsa de dimensiuni
date, am obţinut valori diferite pentru densităţi în comparaţie cu cele din tabele, după cum urmează:

pentru balsa uşor ρ = 107 kg/m3 şi pentru balsa mediu ρ=143 kg/m3. Aşadar a fost justificată efectuarea
unor măsurători suplimentare pentru determinarea celorlalte caracteristici[2].

Din valorile eforturilor de rupere date în tabele am putut deduce ordinul de mărime al forţelor de care
urma să avem nevoie pentru efectuarea experimentelor şi de gradul de precizie necesar al aparatului de
testare. Din aceste considerente, aparatul pe care l-am ales a fost o presă electronică foarte precisă, legată
la computer, cu ajutorul căruia s-au introdus datele. Astfel am avut posibilitatea să setăm mărimea
forţei/deplasării la o valoare destul de mică, rezultând exact cauza şi locul ruperii, la o măsurătoare mai
puțin exactă neștiind dacă epruveta a atins capacitatea portantă sau s-a rupt din cauza unei neomogenităţii
a materialului. Am înregistrat diagramele forţă-deplasare şi astfel am obţinut valoarea forţei de rupere.
Din aceste date am calculat tensiunile maxime şi modulul de elasticitate.

Încercările au fost efectuate pe mai multe epruvete, confecţionate atât din balsa uşor, cât şi din balsa
mediu. După încercări, valorile maxime şi minime au fost neglijate, valoarea de calcul determinându-se
prin media aritmetică a valorilor rămase. În majoritatea cazurilor rezultatele obţinute erau apropiate,
confirmând corectitudinea determinărilor.

În primă instanţă am efectuat măsurători pentru determinarea modulului de elasticitate. Modulul de
elasticitate a fost determinat atât din încercarea la încovoiere, cât şi din încercarea la flambaj, dar
încercarea la flambaj a fost efectuată mai ales din considerente de studiu al stabilităţii. Încercarea la
încovoiere a fost efectuată pe epruvete de secţiune 5x6 mm, având diferite lungimi (între 150-200 mm),
forţa aplicându-se perpendicular pe fibre. În principiu am măsurat forţele aferente unei săgeţi impuse de
L/50, din care am dedus modulul de elasticitate (limitarea săgeţii s-a făcut din considerentul de a putea
efectua calcule pe forma nedeformată a epruvetei). Pentru urmărirea corespunzătoare a măsurătorii și
pentru interpretarea cât mai ușoară a rezultatelor s-au făcut diagrame forţă-săgeată.

Observație: în cazul încercării la flambaj, modulul de elasticitate a fost determinat cu ajutorul formulei

 2 xPxI
L2
lui Euler: E  , unde E - modul de elasticitate, P - forţă critică, I - momentul de inerţie al

secţiunii, L - lungime de flambaj (asimilând epruveta cu o bară încastrată la două capete).
Valorile obţinute din încercarea la încovoiere au fost considerate valori mai exacte, aşadar acestea pot

fi comparate cu cele date în tabele pentru fiecare sortiment de lemn, după cum urmează: pentru balsa uşor
s-a obținut un modul de elasticitate de 1803 MPa, comparativ cu valoarea de referinţă dată în tabele de

2100 MPa, respectiv pentru balsa mediu 3590 MPa, comparativ cu valoarea de referinţă de 3800 MPa.

În a doua fază ne-am propus să efectuăm încercări pentru determinarea rezistenței materialului la
întindere, compresiune și încovoiere. Aceste încercări au fost distructive, deci s-a măsurat mărimea forţei
la cedarea epruvetei, forţă aplicată paralel cu fibrele în cazul întinderii/compresiunii şi perpendicular pe

fibre în cazul încovoierii.

63

Sesiunea Națională de Comunicări Științifice Studențești
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

Fig. 5. Diagrama forță–săgeată pentru încercarea la încovoiere[3].

Fig. 6. Determinarea modulului de elasticitate prin încercarea la încovoiere (stânga) și prin încercarea la
flambaj (dreapta).

Pregătirea elementelor supuse la întindere a fost cea mai dificilă, deoarece acestea au putut fi încercate
în aparat numai prinse la capete în bacurile metalice, care ar fi zdrobit materialul şi cedarea s-ar fi produs
în dreptul acestei zdrobiri locale, fapt demonstrat şi prin încercări. Astfel am confecţionat epruvete cu
secţiune variabilă (s-a materializat printr-o chertare de dimensiuni date la jumătatea epruvetei), ruperea
producându-se dirijat în secţiunea slăbită. Aria secţiunii de rupere am măsurat-o, forţa de rupere ne-a fost
furnizată de presă, și astfel am putut calcula rezistenţa lemnului de balsa la întindere prin formula:

  P , unde σ - rezistenţă la întindere, P - forţă de rupere, A - aria secţiunii de rupere.
A

64

Csongor BIRÓ, Lucia CIMPOI, Szabolcs HADI, Anca JURCUŢ,
György KÁDÁR, Alpár KIS, Tamás KÖVECSI, Máté PÉNTEK

Pentru o vizualizare mai fidelă a comportării materialului la întindere s-au făcut diagrame de tensiune-
deformaţie σ-ε.

Fig. 7. Diagrama σ-ε pentru încercarea la întindere.
Epruvetele supuse la compresiune centrică nu au necesitat pregătire suplimentară, fiind testate sub
forma unor fâșii tăiate, de dimensiuni cunoscute. Lungimea epruvetelor am determinat-o astfel încât să nu
se producă fenomenul de flambaj (lungimea să nu depăşească o lungime limită). Aşadar am putut calcula
rezistenţa lemnului de balsa la compresiune.

Fig. 8. Încercarea epruvetelor la compresiune (stânga) și întindere (mijloc), epruvetă testată la întindere
(dreapta)[4].

Încercarea distructivă pentru determinarea rezistenţei la încovoiere a lemnului de balsa s-a desfăşurat
după acelaşi tipar, măsurând dimensiunile secţiunii de cedare a epruvetei sub forţa maximă capabilă
(acţionând la jumătatea deschiderii epruvetei).

Rezultatele determinărilor au fost grupate într-un tabel, figurând aici densitatea, modulul de elasticitate
şi rezistenţele celor două sortimente de balsa. În acelaşi tabel s-a făcut şi o comparaţie cu un sortiment de
răşinoase şi unul de foioase, pentru a putea încadra rezultatele obţinute în tiparul valorilor furnizate de
Eurocod 5: Proiectarea structurilor din lemn. Aşadar este demonstrată şi experimental proprietatea

65

Sesiunea Națională de Comunicări Științifice Studențești
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

lemnului de balsa, care-l diferenţiază de celelalte sortimente de lemn: rezistenţă mare raportată la
densitate.

Densitate E σ [MPa]

Sortiment lemn [kg/m3] [MPa] Întindere Compresiune Încovoiere

Balsa uşor 107 1803 10,89 3,73 10,13
Balsa mediu 143 3590 16,31 6,31 17,95
Răşinoase C24 420 11000 14,00 21,00 24,00
Foioase D30 640 10000 18,00 23,00 30,00

Tab. 1. Comparație proprietăți mecanice.

Fig. 9. Variația densității pe diferitele epruvete.

3. Sisteme de protecţie antiseismică

Scopul concursului este construirea unei machete care să reziste la acţiuni provenite din seism. Pentru
a asigura rezistenţa şi stabilitatea structurii am propus să utilizăm sisteme de amortizare pe modelul
sistemelor care se folosesc şi la clădiri existente. De menţionat este faptul că regulamentul interzice
izolarea bazei clădirii. Scopul utilizării sistemelor de amortizare este de a absorbi energia indusă de
cutremur şi disiparea acestei cantităţi de energie, protejând astfel elementele structurale. La alegerea
sistemelor de amortizare am avut în vedere ca amortizorul să fie executabil la scara machetei (1:72) şi să
nu depăşim masa maximă admisă în regulament. În ceea ce urmează vom prezenta cele două sisteme de
amortizare pe care le-am considerat funcţionale în cazul machetei noastre.

Primul sistem constă în utilizarea unei mase acordate, care prin inerţia ei să ajute menţinerea poziţiei
de echilibru. În realitate amortizorul cu masă acordată (TMD – Tuned Mass Damper) este compus dintr-o
greutate şi amortizoare (resorturi) ataşate acestuia cu rolul de a reduce răspunsul dinamic. Greutatea, care
se aşează în partea superioară a structurii, este în general realizată din blocuri de beton sau de oţel, iar
masa acesteia reprezintă 2-3% din masa totală în mișcare. Energia este disipată de forţa de inerţie a masei
care acţionează asupra structurii. În cazul unui cutremur, rigiditatea resorturilor se controlează în fiecare
moment, sistemul fiind dirijat de un software conceput pentru acest scop. Masa acordată folosită de noi,
are o construcţie similară celei folosite în realitate, diferenţa fiind că rigiditatea resorturilor nu poate fi
controlată pe durata cutremurului. În cazul nostru, spectrul cutremurelor care vor acţiona pe clădire este
cunoscut, astfel am avut grijă ca rigiditatea resortului să fie aleasă astfel încât disiparea energiei să fie
eficientă.

Masa totală în mișcare incluzând și placa de acoperiş și masa dată de greutăţile care simulează
încărcările utile, este aprox. 14,50 kg, astfel greutatea din sistemul de amortizare a fost aleasă în jur de
300 g. După achiziţionarea resorturilor de diferită rigiditate am trecut la determinarea constantei de
elasticitate şi de amortizare.

66

Csongor BIRÓ, Lucia CIMPOI, Szabolcs HADI, Anca JURCUŢ,
György KÁDÁR, Alpár KIS, Tamás KÖVECSI, Máté PÉNTEK

Fig. 10. Concept – masă adăugată şi amortizorul pe bază de frecare[5].

Constanta de elasticitate a fost determinată la întindere şi la compresiune. După ce am fixat resortul în
presă, l-am solicitat până când deplasarea a atins o valoare predefinită, şi cu ajutorul forţei măsurate am
determinat constanta elastică. Diferitele tipuri de resorturi le-am diferenţiat în funcţie de culoarea lor. Pe
durata determinării deplasarea maximă a fost de 20 mm iar viteza de solicitare de 60 mm/s.

Valorile

Nr. Tipul de resort Compresiune kc Întindere kt date de Diferenţă
crt. [N] [N/mm] [N] [N/mm] producător [%]

kc [N/mm] 9,78
9,26
1 Grey 1 5,20 0,26 5,50 0,28 0,28 10,08
2 Grey 2 5,10 0,26 5,30 0,27 10,76
-0,68
3 Light Green 1 5,50 0,28 6,20 0,31 0,30 2,48
4 Light Green 2 5,60 0,28 6,30 0,32 2,45
-2,95
5 Light Blue 1 6,00 0,30 6,30 0,32 0,33
6 Light Blue 2 6,10 0,31 6,30 0,32

7 Light Red 1 6,50 0,33 6,80 0,34 0,36
8 Light Red 2 6,60 0,33 6,70 0,34

9 Black 1 7,80 0,39 8,40 0,42 0,38
10 Black 2 7,80 0,39 8,00 0,40

11 Dark Green 1 8,40 0,42 9,40 0,47 0,42
12 Dark Green 2 8,30 0,42 9,90 0,50

13 Dark Blue 1 9,10 0,46 10,60 0,53 0,45
14 Dark Blue 2 8,80 0,44 9,40 0,47

15 Dark Red 1 10,05 0,50 10,90 0,55 0,48
16 Dark Red 2 10,10 0,51 10,50 0,53

Tab. 2. Constanta elastică a resorturilor utilizate la masa adăugată.

kc – constanta elastică la solicitarea de compresiune;
kt – constanta elastică la solicitarea de întindere.

67

Sesiunea Națională de Comunicări Științifice Studențești
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

Fig. 11. Determinarea constantei elastice.

Concluzia determinărilor a fost că valorile date de producătorul de resorturi pentru constanta elastică
diferă nesemnificativ faţă de valorile obţinute de noi. Pentru ca sistemul de amortizare să funcţioneze, am
avut nevoie de resorturi care să permită deplasări la cea mai mică solicitare, și din această cauză am ales
resorturile care au constanta elastică cea mai mică.

La determinarea constantei de amortizare, la un capăt a resortului am fixat o masă de 180g , iar
celălalt capăt l-am strâns în menghina presei astfel încât resortul să fie perfect vertical. În spatele
resortului am pus o foaie care avea diviziuni milimetrice, astfel ca să putem vedea mărimea
amplitudinilor. Cu o forţă verticală centrică am pus resortul în mişcare, iar mişcarea am înregistrat-o în
rezoluție înaltă cu ajutorul unui aparat performant. Am efectuat trei încercări pe fiecare tip de resort, după
care am reluat înregistrările, încetinind astfel încât să putem citi amplitudinile consecutive care au apărut
în timpul mişcării.

Culoare Constanta de amortizare (c) c  d d  ln A0
4 2  d 2 A1
Grey 0,06
Light Green 0,03
Light Blue 0,08
Light Red 0,04
0,09
Black 0,05
Dark Green 0,06
Dark Blue 0,05
Dark Red

Tab. 3. Constantele de amortizare a resorturilor utilizate la masa acordată, unde
A0 şi A1 sunt amplitudini consecutive de acelaşi semn.

68

Csongor BIRÓ, Lucia CIMPOI, Szabolcs HADI, Anca JURCUŢ,
György KÁDÁR, Alpár KIS, Tamás KÖVECSI, Máté PÉNTEK

Rezultatele din tabel confirmă că resorturile reduc cu 5-10% vibraţiile introduse de cutremur.

Fig. 12. Determinarea constantei de amortizare.
Al doilea sistem de amortizare, pe care l-am considerat funcţional în cazul machetei noastre, absoarbe
energie prin frecare. Sistemul, inventat de către Pall, este unul foarte răspândit la construcţii reale, datorită
simplităţii cu care poate fi realizat. Energia care se induce în sistem este disipată de forţa de frecare ce
apare la contactul dintre două suprafeţe, datorită lunecării. La structura noastră ideea a fost dispunerea
amortizorilor pe aceeași direcție, pe care normal se dispun contravântuiri. La deplasări relative de nivel
mai mici amortizării lucrează pe post de contravântuiri, iar la forţe seismice mai mari cele două fâşii care
sunt prinse cu ajutorul a două şuruburi încep să alunece, disipând astfel energie. Capetele amortizorilor se
fixează din trei în trei niveluri cum se vede şi în Figura 10.

Fig. 13. Determinarea constantei elastice a resortului din pix.
Amortizorii i-am confecţionat din fâşii de PVC având lăţimea fâşiei de 1cm şi grosimea de 2 mm.
PVC-ul este un material care se poate găuri uşor şi rezistenţa presiunii pe gaură este mult mai mare ca în
cazul lemnului balsa. Pentru a măsura forţa de frecare care apare între suprafeţele de contact, în locul unor
şaibe, am ales să punem nişte resorturi mici. Înşurubând piuliţa resortul se comprimă şi transmite o forţă
verticală pe suprafeţele de alunecare, pe care am calculat-o cu ajutorul constantei elastice a resortului.
Constanta elastică am determinat-o în mod similar ca în cazul primului sistem. Resortul l-am solicitat
până ce a atins o deplasare dată, iar măsurând forţa am calculat constanta elastică (Figura 11).

69

Sesiunea Națională de Comunicări Științifice Studențești
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

Cunoscând forţa normală pe fâşiile de PVC, a urmat determinarea forţei la care suprafeţele de contact
încep să alunece. Am fixat capetele amortizorului în presă, după care l-am solicitat la întindere axială. La
o anumită valoare a forţei de întindere, suprafeţele au început să alunece. Valoarea forţei de frecare la
diferitele valori ale forţei normale se pot citi în figura de mai jos:

Fig. 14. Determinarea forţei de frecare în funcţie de înşurubarea piuliţe.

Fig. 15. Încercări efectuate pe amortizor.

4. Execuție

După ce în faza de cercetare am determinat caracteristicile materialului, am constatat unele defecte
vizibile cu ochiul liber cum ar fi slăbiri al materialului. Primul pas reprezintă deci, selecția preliminară a
fâșiilor de lemn, adică eliminarea fâșiilor care ar avea slăbiri de material.

După ce am ales materialul prim pentru construcția noastră, am trecut la tăierea în bucăți de 6mm
lățime din fâșiile de 3mm, respectiv 6mm grosime. Lemnul balsa l-am primit de la comerciant sub forma
de plăci, având dimensiunile (L x l x g) 1070x100x3 mm și 1070x100x6 mm. Tăierea în astfel de baghete
s-a realizat cu ajutorul unui fierăstrău circular. Aceste baghete constituie toate elementele structurii
noastre: grinzi și stâlpi.

Structura are 10 etaje “principale” din grinzi de 6x6 mm pe care sunt așezate greutățile sub forma de
tije filetate. Celelalte etaje, “secundare”, sunt din grinzi de 3x6 mm. Stâlpii au o secțiune de 6x6 mm și
fiecare are o singură îmbinare din cauză că nu se livrează lemnul la lungimea respectivă.

Pentru a reduce durata de execuție a machetei, am ales soluția prefabricării acestora în elemente
tipizate. Astfel avem elemente de tip grinzi lungi, grinzi de capăt și stâlpi. Grinzile au fost tăiate și
chertate după desene la scara 1:1. Adâncimea chertării în fiecare caz este până la jumătate din înălțimea

70

Csongor BIRÓ, Lucia CIMPOI, Szabolcs HADI, Anca JURCUŢ,
György KÁDÁR, Alpár KIS, Tamás KÖVECSI, Máté PÉNTEK

grinzii. În schimb, stâlpii nu sunt de lungimi similare. Deoarece se realizează din două bucăți îmbinate
cap la cap, aceste îmbinări se realizează în diferite secțiuni (cote), fapt care este o cerință fundamentală în
proiectarea anti-seismică.

Fig.16. Șablon, chertări, îmbinări, adeziv CA – thin și super-thin.
Grinzile prefabricate se îmbină în final, astfel se realizează nivele integral prefabricate. Pe stâlpii
centrali prefabricați marcăm cu creion locul exact unde vor fi poziționate nivele prefabricate. Montarea
nivelelor se face în poziție orizontală, structura fiind susținută de o bară din PVC rezemată pe ambele
capete. Fiecare nivel se lipește de stâlpi la suprafața de contact, iar suplimentar se lipesc capiteluri în
cazul îmbinării nivelelor pe care vor rezema greutățile.
Îmbinarea elementelor se realizează prin chertare. În prima etapă aceste elemente “prefabricate”
sunt suprapuse și se verifică dacă sunt drepte, respectiv se corectează eventualele greșeli de tăiere. În a
doua etapă se realizează o primă fixare cu adeziv fluid. După întărirea acesteia are loc fixarea definitivă
cu un adeziv super fluid care penetrează inclusiv în porii materialului.

Fig. 17. Etaje prefabricate.
Pentru disiparea eficientă a energiei induse de forțele seismice, sunt prevăzute contravântuiri în
diagonală sub formă de amortizori prin frecare între etajele principale. Aceste contravântuiri le-am
confecționat din PVC de grosime 2 mm.
Fiecare amortizor este format din două bucăți, prinse articulat la capete în nodul cadrului, iar între ele
prinderea s-a făcut cu două şuruburi M3, în unul dintre ele făcându-se două găuri ovalizate, permițând o
cursă de 20 mm în total, 10 mm în fiecare parte.
Primul model simplu de amortizori au flambat foarte ușor, mai repede de a intra în lucru prin frecare,
aceștia lucrând numai la întindere. Aceasta a reprezentat o problemă gravă, la care am găsit rezolvarea

71

Sesiunea Națională de Comunicări Științifice Studențești
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

prin lipirea de rigidizări în diagonală pe fața mai lată. Am mărit astfel momentul de inerţie după planul
perpendicular pe planul diagonalei, eliminând posibilitatea flambajului lateral. Am fi putut strânge mai
tare șuruburile, mărind cantitatea de energie disipată prin frecare. O altă problemă au fost slăbirile bruște
de secțiune, unde, la acțiunile dinamice din timpul cutremurelor, mulți amortizori s-au rupt. În aceste
secțiuni critice am prevăzut rigidizări suplimentare pe care le-am suprapus pe o distanță mai mare, pentru
a evita cedarea elementelor. Pe tija șuruburilor am montat sub piuliță câte un arc mic (scos din pixuri),
care a folosit pe post de șaibă. În același timp șurubul era ținut strâns și aveam un oarecare control asupra
forței de frecare.

Pentru ca amortizorii să lucreze ca și diagonale care preiau numai eforturi axiale, a fost nevoie să
rezolvăm prinderile articulate de la capete. Pentru aceasta am folosit lemn de fag rotund cu diametru de 3
mm.

Fig. 18. Prinderea articulată a amortizorilor și rigidizările ulterioare.

Fig. 19. Cadru pentru susținerea sistemului de amortizori.
Amortizorii au fost dispuși într-un plan înclinat alcătuit din două perechi de stâlpi, și de câte o pereche
de grinzi la fiecare nivel principal. Aceste cadre le-am asamblat după șabloane, pentru a evita greșelile de
execuție și pentru a scădea timpul de execuție. Pentru a permite deplasări egale în ambele direcții, șurubul
trebuia amplasat exact la mijlocul găurii ovalizate, iar pentru aceasta, găurile de la capătul amortizorului
le-am dat pe șablon, obținând astfel o centrare perfectă a elementului. Cadrele astfel asamblate le-am
prins de restul structurii la înclinația dorită.

72

Csongor BIRÓ, Lucia CIMPOI, Szabolcs HADI, Anca JURCUŢ,
György KÁDÁR, Alpár KIS, Tamás KÖVECSI, Máté PÉNTEK

Fig. 20. Masa adăugată.
Pentru alcătuirea masei adăugate am folosit două pucuri de hochei, având masa finală de 440 g. În
cadrul testelor însă am constatat că acest sistem de protecție seismică în cazul machetei noastre are mai
multe dezavantaje, decât avantaje. La această scară, și fără un sistem activ de control, nu se pot ajusta
arcurile pentru a obține rezultate favorabile.

Fig. 21. Structuri de probă a câte 8 etaje cu prindere încastrată (stânga),
prindere articulată (mijloc),

amortizori pe o parte și ață de pescuit pe cealaltă (dreapta).
Pentru testarea diferitelor sisteme de contravântuiri, am confecționat structuri mai mici, de 8 etaje, pe
care am montat diferitele sisteme. Un prim sistem, contravântuirile încastrate din lemn de balsa rigidizau
prea mult structura, care de altfel era foarte elastică datorită materialului folosit. Alt sistem a fost tot cu
contravântuiri din balsa, dar prinse articulat la capete. Aceasta însă prezenta dezavantajul, că piulițele
folosite pentru articulații se smulgeau ușor din lemnul poros. La a treia variantă am folosit ață de pescuit.
La nivelurile principale am lipit bucăți de scobitoare, de care am legat ața de 0,2 mm, care avea masa
aproape neglijabilă dar suporta forțe de peste 50 N. Ața, având comportament identic cu cablurile folosite
și în construcții reale, prelua numai eforturi axiale de întindere, deci nu schimba cu nimic distribuția
momentelor încovoietoare in celelalte elemente. La eforturi mici ața are deformații elastice, adică revine
la forma nedeformată, dar dacă eforturile depășesc anumite valori, întră în domeniul plastic, disipând

73

Sesiunea Națională de Comunicări Științifice Studențești
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

astfel energie. Acest sistem lasă liberă structura să se miște elastic, dar limitează deplasările relative de
nivel. Asamblarea unei structuri complete a durat aproximativ 200 de ore muncă, zilnic lucrând în echipe
de 2-3 studenți, de multe ori cu două schimburi pe zi însemnând 10 zile.

5. Structurile

Conceptul structural are în vedere prescripţiile legate de construcţii amplasate în zone seismice.
Simetria biaxială, simplitatea, redundanţa sunt cele la baza conceptului. Astfel, la fiecare intersecţie de
grindă principală se află câte un stâlp. Stâlpii intermediari sunt înclinaţi, astfel descompunerea forţei
orizontale date de seism este mai avantajoasă. Totodată, această înclinare a stâlpilor dă o variaţie a
momentului de inerţie, văzută şi în natură – de exemplu trunchiurile copacilor. Pentru a evita
concentrarea de eforturi şi tensiuni la unghiuri ascuţite, în plan a fost aleasă octogonală – cu unghiuri
peste 90°.

Până acum au fost construite 3 machete la mărimea cerută de concurs. O placă de bază la partea
inferioară a structurilor realizează legătura cu masa vibrantă. Stâlpii au o înălţime de 152 cm, laturile
octogonului sunt de 15 cm lungime. Aria utilă a unui nivel este constantă de 1187 cm2, un aspect foarte
important, deoarece prin acest parametru putem caracteriza suprafaţa totală de închiriat – cu preţ mai
ridicat odată cu înălţimea construcţiei. Structura de rezistenţă din lemn împreună cu dispozitivele
antiseismice trebuie să se încadreze în limita de 1100 g.

Pentru atenuarea răspunsului structurii la solicitări provenite din seism, am implementat multiple
soluţii inginereşti. O variantă a fost cu masă adăugată amplasată la partea superioară, alta cu amortizori pe
bază de frecare. Aceste elemente ar trebui să reducă acceleraţia la vârf şi drift-ul, astfel protejând ipotetica
aparatură. Aceste bunuri la concurs au fost evaluate la 2 milioane de USD, la care degradarea era
percepută prin intermediul celor 2 parametri menţionaţi anterior.

În cele ce urmează sunt prezentate aspecte şi valori legate de machete testate:
 1a – din balsa standard, fără dispozitive antiseismice, cu jumătate de încărcare (test control)
 1b – varianta 1a, cu masă adăugată, încărcare totală
 1c – varianta 1b, cu amortizori pe bază de frecare pe cele 2 laturi solicitate preponderent – pe
direcţia seismului
 2a – balsa uşor, cu amortizori pe bază de frecare pe 4 laturi
 2b – modelul 2a cu fir de pescuit ca şi sistem de contravântuire
 3 – balsa standard, amortizori pe bază de frecare, contravântuire cu fir de pescuit
 4 – balsa standard, amortizori pe bază de frecare, contravântuire rigidă pe miez (macheta de la
concurs)

74

Csongor BIRÓ, Lucia CIMPOI, Szabolcs HADI, Anca JURCUŢ,
György KÁDÁR, Alpár KIS, Tamás KÖVECSI, Máté PÉNTEK

Fig. 22. Plan de nivel principal (sus) și intermediar (jos).
75

Sesiunea Națională de Comunicări Științifice Studențești
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

Fig. 23. Fațade.
76

Csongor BIRÓ, Lucia CIMPOI, Szabolcs HADI, Anca JURCUŢ,
György KÁDÁR, Alpár KIS, Tamás KÖVECSI, Máté PÉNTEK

Masa [g] Din care Amortizori [g] Structura de
rezistenţă din
Mac SAP2 masă pe bază de Masa în masa în mişcare
000 adăugată frecare mişcare [g]
heta măsurată lemn adeziv X [%]
6595 11,1
1a 720 730 620 110 -- 13440 5,4
13590 6,5
1b - - 620 110 440 - 13215 6,1
13210 6,1
1c - - 620 110 440 150
13530 8,4
2a 800 810 420 100 - 290
- 290+5 (ață) 13180 8,1
2b - - 420 100

3 1095 1130 710 100 - 310+10
(fir)

4 1005 1070 670 100 - 300

Tab. 4. Masa structurilor – valori calculate şi măsurate (efective).

Acceleraţia în vârf [m/s2]

Macheta GM1 - Northridge GM2 - Kobe

1a SAP2000 măsurat SAP2000 măsurat
2a
3 - - 24,39 30,50

11,42 15,00 22,11 23,00

10,36 18,50 25,80 22,50

Tab. 5. Acceleraţia la vârf – valori calculate şi măsurate.

Din tabelurile 4 şi 5 putem vedea că modelarea structurilor în program de calcul a fost un proces
îngreunat datorită parametrilor de lucru. Iniţial a fost foarte importantă introducerea corectă a geometriei
şi a caracteristicilor de material. Apoi s-a efectuat o corecţie de densitate pentru a atinge valoarea efectivă
(măsurată). În final a fost modificat modulul de elasticitate şi caracteristicile sistemului de amortizare în
program pentru a avea valori aproximativ egale cu cele măsurate. Pentru a verifica şi mai departe unele
valori de calcul, am prevăzut teste control cu mişcări sinusoidale pe machete 3. Astfel am determinat
experimental perioada proprie de vibraţie, deoarece structura a intrat în rezonanţă la aprox. 3 Hz (perioadă
de 0,33 s). Din calcul această valoare a fost în jur de 0,13 s.

Fig. Oscilaţia Amplitudinea [mm] Frecvenţa [Hz] Accelerație în vârf/acceleraţie în bază

22 1,00 1,11

13,00 2,00 1,52

- Sinusoidală 2,50 2,14
2,70 2,82

10,00 2,80 3,07

23 2,90 3,43

25 Hashimoto - - 2,00

26 Northridge - - 2,58

27 Kobe - - 3,68

Tab. 6. Acceleraţii măsurate.

77

Sesiunea Națională de Comunicări Științifice Studențești
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

Fig. 24 și 25. Accelerații înregistrate – mișcări sinusoidale.
Fig. 26. Amplificarea accelerațiilor în timpul mișcărilor sinusoidale.

78

Csongor BIRÓ, Lucia CIMPOI, Szabolcs HADI, Anca JURCUŢ,
György KÁDÁR, Alpár KIS, Tamás KÖVECSI, Máté PÉNTEK

Fig. 27, 28 și 29. Accelerații înregistrate în timpul cutremurelor simulate.
79

Sesiunea Națională de Comunicări Științifice Studențești
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

Fig. 30. Diferențe între valori măsurate și calculate.
Efectul amortizorilor pe bază de frecare este greu modelat în programul de calcul, efectul de diminuare
a acceleraţiei maxime la vârf este apropiat de cel măsurat, însă efectul de amortizare după această valoare
nu a putut fi modelat de către noi. Pe mini-structuri de 9 etaje am prevăzut test control cu diferite tipuri de
contravântuiri şi amortizori. O astfel de structură cu amortizori pe bază de frecare (3 perechi – 6 bucăţi) a
înregistrat o diminuare a acceleraţiei maxime la vârf de la 16 m/s2-ről la aprox. 11,5 m/s2-re (mitigare de
25%). Figura 30 prezintă diferenţa semnificativă între acceleraţia la vârf măsurată şi calculată. Se poate
observa că valorile maxime sunt aproximativ egale, însă sunt înregistrate în momente diferite. Graficele
prezintă o decalare în timp.

6. Concluzii şi observaţii

Lucrarea prezintă încercarea seismică a unor structuri din lemn balsa – machete de clădiri înalte.
Înafara testelor propriu-zise am alocat o parte pentru prezentarea proprietăţilor lemnului şi a
dispozitivelor de mitigare a efectelor seismice. Ne-am axat, în limita posibilităților, pe teste efective, care
erau valorile de referinţă. Modelul de calcul a fost în continuu îmbunătăţit pe baza acestora. Am reluat
unele aspecte referitoare la modul de execuţie: tipuri de chertări pentru o conlucrare mai bună, micşorări
de mărimi de elemente pentru reducerea greutăţii, control al calităţii la elementele constitutive, modificări
la alcătuire amortizorilor pentru eliminarea flambajului, etc. Pe baza testelor am putut vedea efectul
negativ al masei adăugate ca şi sistem de protecţie anti-seismică. Astfel trebuie văzut ce se poate
implementa la o astfel de scară din clădirile reale, ce ipoteze şi moduri de comportare ale clădirilor reale
sunt similare şi pot fi utilizate la machete din lemn balsa.

Încercările pe machete de dimensiunile finale au fost gândite pentru a verifica unele valori de calcul.
Totodată, cele mai multe oscilaţii nu au dus la ruperea structurilor, însă am încercat să modificăm
parametrii acestora pentru a rezulta collaps-ul structurii. Prin aceste încercări distructive au fost
evidenţiate punctele slabe, rezultate din ipoteze greşite, concept structural neadecvat, defecte de execuţie
şi material.

Din munca iniţială testele au fost de succes, cu accelerogramele disponibile pe masa vibrantă
Northridge şi Kobe nu am înregistrat cedare totală. Însă modelul de calcul necesită multă rafinare pentru a
atinge valorile măsurate.

80

Csongor BIRÓ, Lucia CIMPOI, Szabolcs HADI, Anca JURCUŢ,
György KÁDÁR, Alpár KIS, Tamás KÖVECSI, Máté PÉNTEK

Fig. 31. PGA – peak ground acceleration – acceleraţia maximă în bază la GM3.
GM3 atinge în secunda 5 acceleraţia maximă (aprox. 15 m/s2, în cazul lui Kobe PGA de 7 m/s2), urmat
de mişcări sinusoidale puternice (în jurul valorii de 5 m/s2). Aceste oscilaţii au menire să rezulte pagube
maxime. La efectuarea încercării pe ultima macheta comportamentul a fost cel așteptat în cazul primelor
2 solicitări GM1 și GM2 (deși diferite de Northridge și Kobe de la încercările efectuate în cadrul UTCN).
Faptul că am dispus contravântuiri a rigidizat structura, astfel deformațiile s-au redus, însă a avut loc o
concentrare a eforturilor în zona centrală. Astfel, pe parcursul solicitării la GM3 în ultimele 5 secunde
structura a prezentat ruperi la elemente din zona inferioară (amortizori și contravântuiri) rezultând într-o
cedare de corp rigid – prin forfecarea stâlpilor la bază. După distrugerea parțială a fost efectuată o analiză
a elementelor componente din structură. În urma celor văzute am localizat multe noduri care au putut fi
desprinse ușor. Anumite elemente din balsa au devenit umezi și moi (probabil în urma transportului
aerian și rezultat din schimbatul de climat). Astfel a fost mult redusă rezistența materialului.
Pregătirea la concurs are o importanţă deosebită în educația studenţilor. Este nevoie de o abordare
inginerească, metodică, consecventă pentru a avea un demers cu succes. Astfel poate fi îmbunătăţită atât
macheta cât şi modelul de calcul. Aceste aspecte contribuie la înţelegerea fenomenelor legate de
rezistenţa materialelor, de statica şi dinamica construcţiilor şi de mecanică. Totodată, este de menţionat
importanţa de disociere de la clădirile reale şi de normativele în vigoare. La această scară este foarte
diferită implementarea unor sisteme de protecţie, utilizarea unor materiale, dispunerea masei în mişcare
faţă de geometria structurii în comparație cu cele întâlnite în viața de zi cu zi.

7. Bibliografie

[1] http://slc.eeri.org/CurrentSDC/2011_SDC_Rules.pdf.
[2] http://hu.wikipedia.org/wiki/Balsafa.
[3] S. Timoshenko: Strength of Materials, Part I, Van Nostrand, New York, 1940, 134–143.
[4] S. Timoshenko: Strength of Materials, Part I, Van Nostrand, New York, 1940, 396–401.
[5] http://cfdp.utcb.ro/granturi/cristian%20ghindea/Rezumat_teza.pdf.

8. Sponsori

81

Sesiunea Naţională de Comunicări Ştiinţifice Studenţesti
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012
COFRAJE TERMOIZOLANTE
Adina Ana MUREŞAN 1

1Facultatea de Construcţii, Universitatea Tehnică, Cluj Napoca, [email protected]

ABSTRACT
The following project presents the characteristics, the advantages and distadvantages of the

Insulating Concrete Forms. The Insulating Concrete Forms are new building materials which are used in
erecting passive buildings.

Unlike the traditional buildings having the thermal insulating layer made of polysterene, which has
the thermal conductivity 0.035 W/m∙K, the Insulating Concrete Forms have a lower thermal conductivity of
0.031 W/m∙K.

The passive house is a house where the heat energy consumption is almost 0. The six principles of a
passive house are:a very good thermal insulation, the absence of thermal bridges, the use of 3 layered
windows and double frames, perfect closed building anvelope, the use of ventilation system with retrieved
heated air, the use of non-conventional energy sources.

82

Adina – Ana MUREŞAN

1. INTRODUCERE

Cofrajele termoizolante sunt materiale de construcţii recent apărute şi care sunt utilizate la
construirea caselor pasive (cu consum de energie termică ce tinde spre 0). Spre deosebire de construcţiile
tradiţionale, unde izolarea termică se realizează printr-un strat de polistiren expandat cu conductivitatea
termică de 0,035 W/m∙K, cofrajele termoizolante au o conductivitate termică mai bună, cu valoarea de 0.031
W/m∙K. Acestea sunt produse din polistiren expandat de tip Styropor sau Neopor şi fac posibilă construirea
şi izolarea simultană a pereţilor exteriori. Neopor-ul are proprietăţi superioare de izolare termică şi reprezintă
un mod de viaţă modern ce respectă mediul înconjurător. Materialul de construcţii mai poartă denumirea de
cofraj termoizolant pierdut, deoarece, după turnarea betonului în cofraj, acestea rămân în structură, adică
după întărirea betonului, peretele nu se mai decofrează.

Cofrajele termoizolante prezintă o serie de avantaje. Acestea sunt legate de comportarea
higrotermică a construcţiei: fără punţi termice, grad de termoizolare ridicat, izolaţie termică permanent
uscată, şi de asamblarea acestora pe şantier: mânuire simplă şi rapidă, greutate mică. Cofrajele care sunt
confecţionate din Neopor nu conţin substanţe dăunătoare mediului cum ar fi CFC (cloro-fluoro-carbon),
HCFC (hidrocloro-fluoro-carbon) sau alte tipuri de gaze halogenate, ci conţin aer care asigură conservarea
conductivităţii termice pe durata de viaţă a construcţiei.

Pe şantier, cofrajele termoizolante sunt uşor de utilizat. Ele reduc costurile de punere în operă,
deoarece încorporează toate elementele unui perete exterior într-o singură etapă de lucru: structură, izolaţie
termică, izolaţie fonică de 40-52 dB în funcţie de tipul de finisaj, şi bariera de vapori. Pe lângă faptul că este
inert, non-toxic şi conservă energia, depăşind valorile de izolare termică impuse în normative, în comparaţie
cu materialele de construcţie tradiţionale, nu mai este nevoie de o cantitate mare de cherestea în manopera,
iar şantierul va fi mult mai curat. Indiferent de complexitatea proiectului, cofrajele termoizolante fac posibilă
realizarea oricărui tip de construcţie, asigură o planeitate perfectă a pereţilor şi permite aplicarea oricărui tip
de finisaj. De asemenea, instalaţiile electrice sunt realizate cu uşurinţă.

Fig. 1 – Cofraj termoizolant de colţ

2. TEHNOLOGIA COFRAJELOR TERMOIZOLANTE

Cofrajele termoizolante sunt folosite pentru a ridica orice tip de clădire, inclusiv case, clădiri foarte
înalte, biserici, şcoli, piscine, pereţi despărţitori şi chiar hambare. Acestea sunt alcătuite din două panouri
uşoare din polistiren expandat, unite cu bride de plastic dur încastrate. Construirea cu cofraje din polistiren se
poate reduce la trei etape simple: se pun cofrajele unul peste celălalt, se montează armătura şi se toarnă
betonul.

83

Sesiunea Naţională de Comunicări Ştiinţifice Studenţesti
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

Fig2. – Şantierul unei case pasive
După ce primul rând de panouri a fost pus, al doilea rând este aşezat foarte uşor, datorită sistemului
unic de îmbinare, tip Lego. Barele din oţel au rolul de rigidizare orizontală şi sunt puse în cofraje după
montarea fiecărui rând, iar armarea verticală se realizează când peretele este gata pentru turnarea betonului.
Turnarea se face uşor, fără a risca siguranţa muncitorilor. Procesul se repetă pentru fiecare etaj suplimentar al
clădirii.
După ce cofrajele sunt umplute cu beton, peretele este gata ridicat, fără denivelări, izolat termic şi
fonic, iar bariera de vapori este deja montată, totul fiind pregătit pentru montarea instalaţiilor sanitare şi
electrice. Astfel sunt necesari mai puţini muncitori şi există un control mai mare asupra calităţii totale a
lucrării.

Fig. 3 – Montarea instalaţiilor

3. PRINCIPIILE CASEI PASIVE

Pentru realizarea casei pasive, construcţia trebuie să respecte următoarele principii:

Fig. 4 – Pierderile de căldură prin anvelopa clădirii

84

Adina – Ana MUREŞAN

1. O izolaţie extrem de bună. Valoarea U (a transmitanţei termice) necesară elementelor exterioare
ale construcţiei pasive se află sub 0,15 W/mpK, astfel încât cofrajul poate fi realizat cu grosimea peretelui

Neopor cu 24 cm sau polistiren de minimum 30 cm.
2. Absenţa punţilor termice. Evitarea punţilor termice reprezintă o măsură de a economisi energia

termică a unei clădiri. Cofrajele termoizolante elimină total punţile termice, acesta fiind un lucru greu de
realizat în cazul structurilor convenţionale. Pe colţ, cofrajul din Neopor are grosimea de 41,5 cm ce este
echivalentul unui strat de polistiren de 50 cm cu densitatea de 24 kg/mc. Dacă proiectarea este suficient de
exigentă, atunci anvelopa clădirii ar putea fi construită fără punţi termice.

3. Vitrificarea cu 3 foi de geam şi rame bine izolate. Pentru a spori eficienţa termoizolaţiei, se
recomandă utilizarea de geamuri termoizolante cu trei foi, din care două sunt de tip Low E, baghetă termică
din textolit sau oţel inoxidabil şi Kripton, având transmitanţa termică de 0,5 W/mpK. Ramele termoizolante
să aibă transmitanţa termică de 0,8 W/mpK. De asemenea, este necesar ca uşa de la intrare să fie dublată
pentru a reduce pierderile de căldură.

4. Etanşeitate perfectă a anvelopei clădirii. Prin aceasta, se reduc pierderile de căldură şi se
măreşte efectul instalaţiei de ventilaţie. Anvelopa etanşă a clădirii duce la evitarea defectelor de execuţie şi
creşte izolarea fonică a clădirii.

5. Utilizarea instalaţiei de aerisire – ventilaţie, cu recuperare de căldură. La aerisirea unei
încăperi a casei, se pierde şi căldura acumulată în aceasta. Dacă se utilizează o instalaţie de aerisire –
ventilaţie cu schimbător de căldură, se recuperează 80% din căldura conţinută în aerul de evacuare.

6. Utilizarea surselor regenerabile de energie. Prin utilizarea surselor regenerabile de energie, se
înţelege utilizarea soarelui, pământului, apei şi a vântului cu ajutorul solarelor cu vid, a panourilor sau
tuburilor şi a pompelor de căldură tip apă-apă, sol-apă, aer-apă. Se recomandă evitarea instalaţiilor cu tuburi
care au boilerul pe acoperiş. Încălzirea se va face prin pardoseală.

4. ABERAŢIA RESPIRAŢIEI PEREŢILOR

„Printr-un perete exterior executat corect, fără fisuri şi interstiţii, nu se produce un schimb
între aerul ambiant şi cel exterior. Din acest punct de vedere nu se deosebesc pereţii executaţi din
materiale de construcţii convenţionale, cum ar fi ceramică sau lemn, de pereţii din beton şi oţel.
Schimbul necesar de aer în încăperi trebuie realizat prin ventilaţia corectă naturală sau cu

echipamente speciale de aerisire." (Dr. Ing. H. Künzel de la Fraunhofer Institut für Baupyhsik -
Institutul Fraunhofer pentru fizica construcţiilor). Nu este obligatoriu ca materialele de construcţie
moderne să fie toxice şi nesănătoase. Polistirenul expandat face parte din clasa de materiale
nepoluante şi netoxice.

Polistirenul expandat se numără printre materialele de construcţie pure, care îndeplineşte
cele mai înalte standarde de sănătate, fiind compatibil cu alimentele chiar şi cele mai sensibile,
precum pestele proaspăt, pot fi împachetate în componente de polistiren expandat. Foarte multe
produse din carne proaspătă se comercializează în magazine ambalate în caserole din polistiren.
Materialul îndeplineşte cerinţele de sănătate alimentară: nici cele mai mici cantităţi de substanţe
care ar afecta gustul sau nocive nu au voie să se transmită la alimentele sensibile cum ar fi peştele
proaspăt, untul sau torturi cu cremă.

Pentru a testa efectul polistirenului ignifugat s-a adăugat 5% polistiren pur pe o perioada de
2 ani în mâncarea unor şoareci de testare de la Institutul pentru alimente din Anglia. În urma
experimentului, s-a constatat că polistirenul a fost eliminat nedigerat, iar animalele de testare au fost
sănătoase. Polistirenul a făcut faţă cu brio testelor biologice: materialul se utilizează pentru

fabricarea stupilor, pentru incubatoare, camere frigorifice etc.
Polistirenul expandat nu afectează apa freatică. Este un material auxiliar autorizat pentru sol.

Deşeurile din polistiren expandat se macină şi se amestecă cu pământul: plantele cresc mai bine,
drenajele funcţionează mai eficient şi se produce mai repede compost.

Pentru a răspunde la întrebarea unor posibile emisii de gaze, la Institutul de Igienă de la
Universitatea din Heidelberg s-au efectuat măsurători în încăperi cu izolaţie interioară din
polistiren. După 6 luni nu s-au putut constata în aerul respirat nici un fel de substanţe străine, care ar
fi putut fi emise de izolaţie.

85

Sesiunea Naţională de Comunicări Ştiinţifice Studenţesti
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

5. CONCLUZII
Avantajele pe care le oferă o casă pasivă sunt: economia de bani, un mediu de viaţă sănătos

şi este prietenoasă cu mediul. O casă pasivă asigură un mediu sănătos de viaţa în ea, în sensul că nu
sunt diferenţe de temperatură în acelaşi spaţiu cum este într-o casă obişnuită. Există o temperatură
omogenă în casa pasivă, extrem de plăcută şi confortabilă, şi în acelaşi timp, un aer proaspăt în
permanenţă, asigurat de o instalaţie de ventilaţie controlată, care nu trebuie confundată cu aerul
condiţionat. Casele pasive sunt prietenoase cu mediul pentru că acestea consumă puţină energie
pentru climatizare şi prin urmare, gazele cu efect de seră eliminate sunt reduse.
6. BIBLIOGRAFIE

1. http://www.amvic.ro/Documents/Amvic%20-%20Casa%20ecologica.pdf
2. http://www.amvic.ro/Documents/Casa%20Pasiva%20-%20Principii.pdf
3. http://www.amvic.ro/Documents/Singur%20construieste-ti%20casa.pdf
4. http://www.abcconstructiipasive.ro/

86

Sesiunea Națională de Comunicări Științifice Studențesti
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

STRUCTURI ARMONICE

SERGIU CARŢIŞ, IONELA CHIORAN, DENIS JIANU

Facultatea de Construcţii şi Arhitectură, Universitatea Oradea, [email protected]

Motto: ” Nenumărate sunt minunile lumii” Sofocle

ABSTRACT

Since ancient times there were reports and drawings of what was called Sacred Geometry of
the Universe. Since the time of the Egyptians , then the Greeks, preserved information about the basis
five geometric shapes ( polygons ), making up all that exists in the physical world.

These regular polygons, namely five , which can enter into a perfect sphere , are known as the
" golden number ". Both the training of materials and the increase of multicellular organisms ( plants ,
animals and humans ) are depending on how these shapes are associated.

The idea that the universe is ruled by numbers has fascinated the world, beginning with
Pythagoras, mathematicians , physicists , philosophers till theologians. Perhaps that no number best
illustrates this idea and is not surrounded by so much fame and mystery than the number phi , also
known as the " golden section " or " golden number ".

Defined by Euclid more than 2000 years ago , Phi ( 1.61803399 ... ) appears everywhere in
nature : from snail shells and flower petals arrangement to the shapes of galaxies. This number also is
the basis of many ancient buildings like the pyramids of Egypt or Greek architecture ( Partheon ).

Since this code is common to all forms of life – the harmonic note to which the universe
vibrates - not accidently this divine proportion seems harmonious , as long as we ourselves have
originated in this universe.

87

Sergiu Carţiş, Ionela Chioran, Denis Jianu

1. Proporţii armonice şi numărul de aur

Armonia universală reprezintă o sumă de forme din lumea animală, vegetală sau a obiectelor
din realitatea obiectivă, la baza cărora stau legi de dezvoltare şi principii matematice de alcătuire.

Numărul de aur este demonstrat ştiinţific, are valoarea 1,618... si este notat cu Φ sau , în
cinstea lui PHIDIAS, considerat creator de armonie, frumos, echilibru şi proporţionalitate .

Numărul Φ, determină în arhitectură, prin utilizarea sa intuitivă sau conştientă, echilibrul
volumelor şi proporţiilor părţilor componente ale unui ansamblu constructiv. Mulţi artişti şi arhitecţi
şi-au proportionat lucrările conform raportului de aur, considerând că acesta conferă lucrării o estetică
plăcută. În continuare dăm doar câteva exemple de domenii unde se regăsesc proporţile armonice sau
secţiunea de aur.

1.1. În natură
Acest număr se regăseşte în mediul natural şi se identifică în poziţia frunzelor pe lujeri, în

dezvoltarea oaselor la om, la unele animale, a cochiliilor de melci şi scoici (figura1,2) etc.

Fig.1 Secţiunea prin scoica Nautilus Fig.2. Construcţia spiralei logaritmice

Dacă se trasează curba ce trece prin câte un vârf al pătratelor se obţine spirala logaritmică,
întâlnită frecvent în natură ca şi curbele formate de şirurile de seminţe ale florii soarelui, figura 3,
precum şi curbele după care se desfăşoară nebuloasele sau cozile cometelor din Univers. Numărul de

spirale depind de dimensiunea florii soarelui dar de obicei sunt 55/34 sau 89/55, care sunt numere din
Şirul lui Fibonacci.

O proprietate interesantă a secţiunii de aur este faptul că dacă într-un dreptunghi cu raportul Φ
sau φ, între laturi, se desparte în pătrat, dreptunghiul rămas este asemenea cu dreptunghiul iniţial,
adică are şi el laturile în raportul Φ sau φ , unde :

şi

88

Sesiunea Națională de Comunicări Științifice Studențesti
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

Fig.3 Spirale in floarea soarelui

La cele mai multe specii vegetale şi animale, părţile componente se află între ele în raportul
sau precum se observă şi în figurile 4 şi 5.

Fig.4. Secțiunea de aur la vegetale Fig.5. Secțiunea de aur la animale

1.2. În geometria plană că a fost împărţit într-o „secţiune de

Raportat la geometria plană, spunem despre un segment
aur” dacă

Fig.6. Segmentul şi dreptunghiul de aur

89

Sergiu Carţiş, Ionela Chioran, Denis Jianu

Secţiunea de Aur a segmentului a+b din figura 6 este realizată atunci când raportul dintre a+b
şi a este egal cu raportul dintre a şi b. În această figură, a este numit "extremă raţie", iar b este numit

"medie".
Euclid în Elemente, a denumit secţiunea de aur, ca fiind simpla împărţire armonioasă a unui

segment de dreaptă: "Spunem că un segment de dreaptă a fost împărțit în medie și extremă rație
atunci când segmentul întreg se raportează la segmentul mai mare precum se raportează segmentul

cel mare la cel mai mic".

Se observă în figura 6, dacă , atunci segmentul a+b a fost împărțit intr-o

secțiune de aur cu valoarea .

Acest lucru conduce la , din această ecuaţie de gradul al doilea rezultând

următorul lucru:

Fig.7. Pentagrama şi pentagonul regulat

Marii geometrii ai şcolii lui Pitagora şi Platon au demonstrat existenta lui Φ în construcţia
pentagramei şi a pentagonului regulat, figura 7.

1.3. În geometria spaţială
Cele 5 solide platonice, (figura 8) sunt singurele poliedre care au toate feţele echilaterale şi

unghiurile egale. Ele se pot înscrie simultan într-o sferă, rezultând mai multe relaţii cu numărul de
aur. Simetria şi armonia lor le conferă frumuseţe ca şi cristalelor din natură.

Fig.8. Cele 5 poliedre armonice: tetraedru, hexaedrul, octoedrul, dodecaedrul şi icosaedrul

90

Sesiunea Națională de Comunicări Științifice Studențesti
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

Denumirea de SECŢIUNE DE AUR a fiind atribuită lui Leonardo da Vinci, care a desenat
pentru călugărul franciscan Luca Pacioli în secolul XV, în cartea numită Proporţii Divine, şi cele 5
poliedre regulate, greu de desenat în spaţiu.

1.4. În corpul uman

Secţiunea de aur se poate observa şi în corpul uman astfel ombilicul împarte înălţimea totală a
corpului omenesc conform acestei secţiuni, iar cele două părţi obţinute, de la ombilic la creştet şi de la
talpă la ombilic, se subîmpart la rândul lor şi ele tot după secţiunea de aur.

Leonardo a studiat aceste proporţiile (figura 9), ca şi cele din arhitectură, afirmând că forma
armonioasă a corpului uman (figura 10), se explică prin prezenţa acestui raport între diferitele părţi
umane, fiind de părere că ”secţiunea de aur” reprezintă „canonul” după care trebuie să se stabilească
proporţiile între părţile unei clădiri, dintre volumul construit şi cel rămas liber etc.

Fig.9 Omul vitruvian după Leonardo Fig.10. Omul şi proporţile armonioase

1.5. La piramidele din Egipt

Egiptenii au utilizat numărul de aur la construcţia piramidelor; aceştia considerau că înţeleg
„efectul de piramidă” prin care se conservă viaţa, construind piramidele ca morminte ale faraonilor,
mumiile acestora, fiind aşezate la 1/3 de bază, unde efectul de piramidă se considera ca fiind maxim.

Despre efectul de piramidă s-au scris nenumărate cărţi, deoarece valabilitatea fenomenului nu
poate fi contestată. Majoritatea proceselor naturale care se desfăşoară în organismele vii se intensifică

91

Sergiu Carţiş, Ionela Chioran, Denis Jianu

şi se armonizează atunci când acestea sunt introduse în câmpul de forţă al unei piramide construite,
păstrând proportiile celebrului monument al faraonului Keops din Egipt construcţia păstrând
proporţiile numărului de aur aceasta având o serie de proprietăţi şi efecte.

O serie de studii au pus în evidenţă faptul că piramidele construite pe principiul ”numărului de
aur”, au următoarele proprietăţi:
- efectul de piramidă contribuie la vindecarea unor boli: a rănilor, a stărilor de
stres, a durerilor de cap etc.;
- facilitează procesul de creştere biologică la plante, animale şi om etc.

O serie de alte domenii în care se utilizează efectul de piramidă sunt:
- în medicină, pentru o serie de boli, se practică tratamente în piramidă;
- în cadrul măsurilor de prevenire cu efect ecologic şi de mediu, cum este spre exemplu epurarea
apelor reziduale.

Măreaţa Piramidă din Giza, este una dintre cele mai vechi structuri de pe faţa Pământului.
Acest monument a fost construit pentru faraonul Khufu al dinastiei a IV-a în jurul anului 2560 i.Hr
pentru a-i servi ca şi mormânt atunci când va muri. Muncitorilor în număr de 100 000 le-a luat mai
mult de 20 de ani pntru a construi piramida. Numărul exact de pietre era estimat la 2.300.000 blocuri
de piatră cântărind de la 2-30 de tone fiecare, unele cântărind 70 tone.

Dacă comparăm secţiunea piramidei din figura 11 cu construcţia din figura 12, putem vedea că
latura BC corespunde raportului 0.618033 din rază, latura AB corespunde raportului 0.78615, iar
latura AC=1.

Conform calculelor, lungimile piramidei sunt: AB=146.6088m, BC=115.18392, iar
AC=186.3852

Fig.11. Piramida lui Keops Fig.12 Cercul vertical

De aici lucrurile devin interesante. După cum vedem BC este jumătate din lungimea bazei

piramidei. Prin urmare perimetrul bazei este egal cu BCx8 în termeni apropiati = 0.618033x8=4.9443.
Înălţimea relativă a piramidei este 0.78615, iar dacă folosim această distanţă ca şi raza unui cerc atunci
diametrul cercului va fi tot 4.9443. De asemenea, se pare că un factor mai important este că lungimea
laturii OD (=0.78615) înmulţită cu 4 este egal cu aproximativ (3.1446) care este aproape exact cu Pi
(3.1416). Acest unghi ne oferă un punct unic şi interesant de intersecţie între numărul Pi si numarul de

aur ( ).

După cum vedem în triunghiul drept 0.618034/0.78615=0.78615. Acest lucru inseamnă că

0.618033=0.78615x0.78615. Prin urmare 8x0.618033 este identic cu 8x(0.78615x0.78615).

92

Sesiunea Națională de Comunicări Științifice Studențesti
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

După cum am văzut 4x0.78615 este foarte apropiat de numarul Pi. Prin urmare 2xPi este
aproximativ egal cu 8x0.78615 . Pentru diametrul cercului folosind raza 0.78615, avem
C=2xPixR=(8x0.78615)x0.78615 .
Rezultă că Marea Piramida are acelaşi perimetru in plan orizontal (măsurat pe pătrat) cu diametrul
cercului în plan vertical.

1.6. Templul zeiţei PARTHENA din Athena

Parthenonul reprezintă una dintre cele mai înalte realizări a Greciei clasice, iar forma lui din
fatadă este un dreptunghi de aur. Senzaţia de armonie este dată de raportul echilibrat dintre spaţiile
pline ale coloanelor şi spaţiile goale marcate de intercolonament.

Fig.13. Dreptunghi de aur la Parthenon

2. Proporţia de aur în construcţii
Secţiunea de aur, segmentul de aur sau proporţia divină reprezintă toate acelaşi lucru adică cea

mai armonioasă împărţire, proporţionare a figurilor geometrice.
Este demonstrat prezenţa acestui raport în domeniul arhitecturii, la două pieţe de mare importanţă,
fiecare aparţinând unei epoci diferite.
2.1. Piaţa San Pietro

Piaţa San Pietro de la Roma care este în legătură cu Bazilica San Pietro (1506-1612), a fost
proiectată şi construită de maestrului Lorento Bernini în stil baroc. Proporţia de aur se regăseşte atât
în faţada bazilicii, semnată Carlo Maderno dar şi în planurile piaţetei.

93

Sergiu Carţiş, Ionela Chioran, Denis Jianu

Fig.14. Segment si dreptunghi de aur Fig.15. Triunghiuri de aur

Volumele necesare celor trei piaţete care compun întregul ansamblu au fost construite în urma
unor calcule în care arhitectul a folosit şi acest raport de aur.

Fig.16. Dreptunghiuri de aur in plan şi elevaţie

2.2. Piazza del Campidoglio
Operă a marelui maestru renascentist Michelangelo, Piazza del Campidoglio din Roma,
ascunde în construcţia sa în mai multe locuri, proporţia de aur. Michelangelo a fost un geniu în
crearea perspectivelor, a imaginilor şi a proporţiilor interesante, folosind numărul de aur.

94

Sesiunea Națională de Comunicări Științifice Studențesti
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

Fig.17.Faţade în dreptunghiri de aur

Fig.18. Modelul de pavement

3. Studii de caz
3.1.Teatrul ”Regina Maria”, Oradea

Clădirea teatrului din Oradea este una din cele mai însemnate edificii de patrimoniu, fiind
construită între anii 1899-1900. Simetria faţadei principale este evidenţiată de porticulul deschis,
realizat în stilul neoclasicismului după modelul templelor greceşti respectând raportul de aur (fig. 19)

.

Fig.19. Proporții de aur la templul grec si la Teatrul de Stat, Oradea

95

Sergiu Carţiş, Ionela Chioran, Denis Jianu
Antablamentul este susţinut de 6 coloane, aşezate pe piedestaluri, având capiteluri ionice
corespunzătoare secţiunii de aur (figura 20), iar deasupra lui se înalţă un fronton triunghiular.

Fig.20. Capitelul ionic

3.2. Primăria Oradea
În anul 1901 se demolează vechea clădire a Episcopiei romano-catolice şi în locul ei se ridică,

între anii 1902-1903 actuala clădire a Primăriei din Oradea. Asimetrică în plan, îmbinând stilul
eclectic si renascentist edificiul se remarcă prin monumentalitate.

În faţada principală, traveea centrală a celor două etaje este ieşită în rezalit, susţinută de stâlpi
robuşti legaţi prin arcade sub care, la nivelul parterului, s-a creat un portic carosabil. La etajul întâi,
balconul este încadrat de coloane cu capiteluri compozite, iar la nivelul superior se află patru statui
alegorice (figura 21 a şi b.). Latura dinspre Criş este tratată mai modest, cu excepţia turnului cu ceas,
înalt de 50 m la care am evidenţiat segmentul de aur (figura 21c).

Fig.21 abc Primaria Oradea

3.3. Facultatea de Medicină şi Farmacie
Clădirea care găzduieşte azi Facultatea de Medicină şi Farmacie a Universităţii Oradea a fost

construită în anul 1869 după stilul eclectic, fiind iniţial sediul Camerei de Comerţ.

96

Sesiunea Națională de Comunicări Științifice Studențesti
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

Faţada acestei clădiri a fost realizată pe baza stilului neoclasic respectând proporţia şi
secţiunea de aur (figura 22 a,b ).

Fig. 22a, b. Facultatea de Medicină şi Farmacie, Oradea

4.Concluzii
Ideea că Universul este guvernat de numere , mai ales de cele transcedentale ca si PHI şi PI a

fascinat începând cu Pitagora pe matematicieni, fizicieni, filozofi sau teologi. Din moment ce acest
cod este comun tuturor formelor de viaţă fiind nota armonică la care Universul vibrează, iar noi având
originea în acest Univers o simţim ca şi proportie armonică ca şi structurile armonice care o folosesc.

97

Sergiu Carţiş, Ionela Chioran, Denis Jianu

5.Bibliografie
1. Bussagli ,M. "Să întelegem Arhitectura", Enciclopedia RAO 2005
2. Debicki,J. Favre,J. "Istoria Artei: pictura,sculptura, arhitectura", Enciclopedia RAO, 1998
3. Livio, M. "Secțiunea de aur, povestea lui phi cel mai uimitor număr", Ed. Humanitas, Bucuresti,
2012
4. Salvadori, M. "Mesajul structurilor", Ed Tehnică București, 1991
5. Sârbu,V. "Studiul volumelor și culorilor", EDP, București, 1994
http://templulmasonic.blogspot.com/2010/09/cunoscut-in-antichitate-de-vechii.html
http://ro.wikipedia.org/wiki/Sec%C8%9Biunea_de_aur
http://www.scribd.com/doc/30231664/Proportia-de-Aur-in-Constructii-Arhitecturale
http://www.keplersdiscovery.com/DivineProportion.html
http://evolutiaconstiintei.webs.com/fu3.htm
http://www.oradea-online.ro/galerie/gal_imagini_din_oradea_1_4.htm
http://www.oradea-online.ro/galerie/gal_imagini_din_oradea_1.htm
http://www.oradea-online.ro/galerie/gal_imagini_din_oradea_1_5.htm
http://www.lego.rdsor.ro/oradea/fr_oradea.html
http://www.lego.rdsor.ro/oradea/fr_oradea.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio
http://www.goldennumber.net/goldsect.htm
http://milan.milanovic.org/math/english/golden/golden3.html
http://andreigabur.wordpress.com/
http://www.scribd.com-----Rolul matematicii in perceptia mediului inconjurator

98

Sesiunea Naţională de Comunicări Ştiinţifice Studenţeşti
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

ANALIZĂ A RELAŢIEI TIMP – BANI ÎN CONSTRUCŢII
Tudor IUGA1

1Facultatea de Construcții, Universitatea Tehnică, Cluj Napoca, [email protected]

ABSTRACT

In a faster pace evolving world, the execution methods in the constructions field tend to lean
towards the full use of the most preciouse resource: the time, by raising new buildings with some
unimaginable speeds.

The paper provides a review of advantages and disadvantages of compressing the duration of
construction work. An emphasis will be places on prefabricated buildings, with attention directed towards
the Broad Sustainable Building Technology Company from China, who succeeded in the recent years to
revolutionize the construction industry, by raising a 30 storey hotel in 15 days, and a 15 storey one in
only 6 days.

This paper presents a set o factors and principles that developers and builders take into
consideration more and more in this period of efficency before choosing the construcion methods and
setting the timetable of execution.

99

Sesiunea Naţională de Comunicări Ştiinţifice Studenţeşti
Cluj-Napoca 9-11 Mai 2012

1. INTRODUCERE

Intr-o lume în continua evolutie cu un ritm tot mai alert, practiciile de execuţie a
lucrariilor de construcții tind să incline către folosirea la maxim a resursei timp, prin ridicarea
edificiilor cu o viteza neimaginata pana acum.

Pe langa avantajele evidente ale comprimarii duratelor de execuţie se regasesc o serie de
dezavantaje care, în functie de natura proiectului, pot avea un cuvant greu de spus în privinta
planificarii şi organizarii muncii. Astfel, veniturile obtinute din darea rapida în exploatare şi
economiile rezultate de capitalul care nu sta imobiliazat în lucrari neterminate, vin la pachet cu o
forta de munca specializata care nu se gaseste intotdeauna la nivel local, fapt ce implica o mutare
continua a acelorasi muncitori; multe metode de reducere a timpului de lucru implica costuri mai
mari (exemplu: cimentul cu întărire rapidă); eventualele erori devin mai greu de depistat şi
reparat ţinând seama de presiunea timpului sub care se lucrează.

În procesul de edificare a obiectivelor proiectate de investiţii, pe tot parcursul duratei de
execuţie resursele de investiţii, pe măsură ce se alocă şi se consumă, sunt imobilizate, constituind
investiţii neterminate.

Până la terminarea lucrărilor şi punerea în funcţiune a capacităţilor ce se construiesc,
cheltuielile cu procurarea documentaţiei, cu concesionarea terenurilor ocupate cu şantierele, cu
plata materialelor şi prefabricatelor de construcţii din care se realizează clădirile şi construcţiile
speciale, a utilajelor cu care se vor echipa viitoarele capacităţi, costul lucrărilor de construcţii –
montaj şi montajului utilajelor etc., nu au nici o utilitate şi nu aduc nici un fel de avantaje
investitorului, privite prin prisma scopului final pentru care s-a iniţiat proiectul. Din contră,
comparativ cu situaţia în care resursele consumate pentru investiţii s-ar fi aflat în circuitul
economic normal, datorită imobilizării lor în investiţii neterminate, investitorul înregistrează
pierderi: se pierde dobânda (pasivă) pe care o plătesc băncile pentru disponibilităţile băneşti ale
firmelor păstrate în cont; se pierde profitul ce s-ar fi obţinut dacă resursele respective ar fi fost
plasate în afaceri rentabile, etc. Se spune că imobilizarea capitalului produce nonvaloare, valoare
negativă.

Imobilizarea capitalului investit şi valoarea negativă asociată imobilizării influenţează
nefavorabil economia firmei investitoare şi eficienţa proiectelor. Desigur, imobilizarea
capitalului investit este un fenomen inerent, orice proiect de investiţii având o durată mai mică
sau mai mare de realizare a obiectivelor, a lucrărilor aferente. Problema se pune însă ca procesul
imobilizărilor resurselor alocate de investiţii şi nonvalorii, să fie controlat şi în special optimizat
pe variante, cu ocazia elaborării graficelor de eşalonare a investiţiilor. Printr-o gestiune raţională,
printr-un management adecvat să se asigure reducerea la minimum a impactului nefavorabil al
imobilizării investiţiilor.

Graficele reţea şi planurile calendaristice ale lucrărilor aferente proiectelor de investiţii
trebuie să conducă la optimizarea eşalonării lucrărilor, obiectelor de construcţii şi la un cost
minim al imobilizării.

100