49 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 8) 1 5 3 2 3 n n − + เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 9) 1 8 2 4 x x + − เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้
50 โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (2) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 1 คาบเรียน เวลา 50 นาที ชื่อหน่วยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ครูผู้สอน สมทรง วงใหญ่ ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้น จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านความรู้(K) 1. แก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่กำหนดให้ โดยใช้สมบัติของการไม่เท่ากันได้ 2. หาคำตอบและเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการที่กำหนดให้ได้ 2.2 ด้านทักษะ(P) นักเรียนสามารถนำความรู้ไปใช้การแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันและแก้ปัญหาจากการทำใบงานได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ(A) นักเรียนมีความรับผิดชอบ และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ 3. สมรรถนะที่สำคัญ 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
51 4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สาระสำคัญ บทนิยาม อสมการ A สมมูล ( equivalent ) กับอสมการ B ก็ต่อเมื่อ คำตอบทุกคำตอบของ อสมการ A เป็นคำตอบของอสมการ B และคำตอบทุกคำตอบของอสมการ B เป็นคำตอบของอสมการ A การแก้อสมการ คือ การหาคำตอบของอสมการ ( solution of inequality ) โดยใช้สมบัติของ การไม่เท่ากัน ( properties of inequality ) ดังต่อไปนี้ 6. สาระการเรียนรู้ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ 3a 15 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 3a 15 นำ 3 1 มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 15 3 1 3 3 1 a a 5 สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ 1. ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac bc 2. ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac bc 3. ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac bc 4. ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac bc 5. ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac bc 6. ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac bc 7. ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac bc 8. ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac bc
52 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 3a 15 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 5 และเขียนกราฟ แสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ 5b 40 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 5b 40 นำ 5 1 มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 40 5 1 5 5 1 b b 8 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 5b 40 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 40 และเขียนกราฟ แสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 3 จงแก้อสมการ − 7y 14 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก − 7y 14 นำ 7 1 − มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 14 7 1 7 7 1 − − y − y −2 นั่นคือ คำตอบของอสมการ − 7y 14 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ -2 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 4 จงแก้อสมการ − 4m −20 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก − 4m −20 นำ 4 1 − มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 20 4 1 4 4 1 − − m − − m 5 นั่นคือ คำตอบของอสมการ − 4m −20 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 5 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้
53 ตัวอย่างที่ 5 จงแก้อสมการ 3n −57 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 3n −57 นำ 3 1 มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 57 3 1 3 3 1 n = − n −19 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 3n −57 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่ยกเว้น -19 และเขียนกราฟ แสดงคำตอบได้ดังนี้ 7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับความรู้เดิมของนักเรียนเรื่อง การแก้อสมการ โดยใช้ สมบัติการบวกของการไม่เท่ากันในคาบที่แล้ว ครูให้นักเรียนท่องสูตรคูณ แม่ 2 – 12 เพื่อนำเข้าสู่เรื่องการ แก้อสมการโดยใช้สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน ขั้นการจัดการเรียนรู้ 1. ครูอธิบายสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ 1. ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac bc 2. ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac bc 3. ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac bc 4. ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac bc 5. ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac bc 6. ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac bc 7. ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac bc 8. ถ้า a b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac bc **หมายเหตุ** สมบัติการคูณของการไม่เท่ากันนี้ การหารด้วย c เมื่อ c ≠ 0 ก็เหมือนกับการคูณด้วย c 1 นั่นเอง โดยใช้สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน ในการแก้อสมการที่อยู่ในรูป cx b หรือ cx b เมื่อ c และ b เป็นค่าคงตัว และ c ≠ 0 **สมบัติการไม่เท่ากันทั้งหมดนี้ ไม่ได้รวมถึงอสมการในเครื่องหมาย “≠”**
54 2. ครูยกตัวอย่างการแก้อสมการพร้อมเขียนกราฟแสดงคำตอบให้นักเรียนดู ตัวอย่างที่ 1 – 5 3. ครูสุ่มนักเรียนขึ้นมาทำหน้าชั้นเรียน โดยครูกำหนดโจทย์ให้ 1 ข้อ ครู : จงแก้อสมการ 5x 25 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ นักเรียน : วิธีทำ จาก 5x 25 นำ 5 1 มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 25 5 1 5 5 1 x x 5 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 5x 25 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 5 และเขียนกราฟ แสดงคำตอบได้ดังนี้ ขั้นสรุปการเรียนรู้ ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 5 เพื่อทดสอบความเข้าใจในเนื้อหาของนักเรียน 8. สื่อ / แหล่งเรียนรู้ 8.1 หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 8.2 ห้องสมุดโรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย 8.3 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 8.4 ใบงาน/ใบความรู้ 9. ชิ้นงานและภาระงาน ใบงานที่ 5 10. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย
55 11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านความรู้ (K) 1. แก้อสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียวที่ กำหนดให้ โดยใช้สมบัติ ของการไม่เท่ากันได้ -พิจารณาจากการตรวจใบงาน ที่ 5 - ใบงานที่ 5 -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. หาคำตอบและ เขียนกราฟแสดงคำตอบ ของอสมการที่กำหนดให้ ได้ -พิจารณาจากการตรวจใบงาน ที่ 5 - ใบงานที่ 5 -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถนำ ความรู้ไปใช้การแก้ปัญหา ในชีวิตประจำวันและ แก้ปัญหาจากการทำใบ งานได้ -พิจารณาจากการตอบคำถาม ในห้องเรียน และในใบงาน - ใบงานที่ 5 -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) นักเรียนมีความ รับผิดชอบ และมีเจตคติ ที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ -การสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
56 12. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนการสอน ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ.............................................................. (นายสมทรง วงใหญ่) ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย
57 1. จงแก้อสมการต่อไปนี้ 1) 2 5 2 5 3 5 x x + − 2) 3 1 13 5 3 x x − + 3) 3 1 2 2 4 4 x x − + ใบงานทื 5 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (2)
58 4) 2 3 2 5 5 7 x x − +
59 โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (3) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 1 คาบเรียน เวลา 50 นาที ชื่อหน่วยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ครูผู้สอน สมทรง วงใหญ่ ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้น จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านความรู้(K) 1. แก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่กำหนดให้ โดยใช้สมบัติของการไม่เท่ากันได้ 2. หาคำตอบและเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการที่กำหนดให้ได้ 2.2 ด้านทักษะ(P) นักเรียนสามารถนำความรู้ไปใช้การแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันและแก้ปัญหาจากการทำใบงานได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ(A) นักเรียนมีความรับผิดชอบ และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ 3. สมรรถนะที่สำคัญ 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
60 4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สาระสำคัญ การแก้อสมการ คือ การหาคำตอบของอสมการ ( solution of inequality ) โดยใช้สมบัติของ การไม่เท่ากัน ( properties of inequality ) 6. สาระการเรียนรู้ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ 4x − 6 3x + 9 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 4x − 6 3x + 9 **ให้ย้ายทีละขั้นตอน โดยเริ่มจากตัวแปรก่อน ย้ายตัวแปรมาอยู่ฝั่งขวาเสมอ** นำ 3x มาลบทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 4x − 6 − 3x 3x + 9 − 3x x − 6 9 นำ 6 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x − 6 + 6 9 + 6 x 15 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 4x − 6 3x + 9 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 15 และ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ 5x −10 3x +14 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 5x −10 3x +14 นำ 3x มาลบทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 5x −10 − 3x 3x +14 − 3x 2x −10 14 นำ 10 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 2x −10 +10 14 +10 2x 24
61 นำ 2 1 มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 24 2 1 2 2 1 x x 12 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 5x −10 3x +14 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 12 และ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 3 จงแก้อสมการ 6x +10 3x +19 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 6x +10 3x +19 นำ 3x มาลบทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 6x +10 − 3x 3x +19 − 3x 3x +10 19 นำ 10 มาลบทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 3x +10 −10 19 −10 3x 9 นำ 3 1 มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 9 3 1 3 3 1 x x 3 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 6x +10 3x +19 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 3 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 4 จงแก้อสมการ − 5x −10 −3x +14 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก − 5x −10 −3x +14 นำ 3x มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ − 5x −10 + 3x −3x +14 + 3x − 2x −10 14 นำ 10 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ − 2x −10 +10 14 +10 − 2x 24
62 นำ 2 1 − มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 24 2 1 2 2 1 − − x − x −12 นั่นคือ คำตอบของอสมการ − 5x −10 −3x +14 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า -12 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 5 จงแก้อสมการ − 6x +10 3x +19 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก − 6x +10 3x +19 นำ 3x มาลบทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ − 6x +10 − 3x 3x +19 − 3x − 9x +10 19 นำ 10 มาลบทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ − 9x +10 −10 19 −10 − 9x 9 นำ 9 1 − มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 9 9 1 9 9 1 − − x − x −1 นั่นคือ คำตอบของอสมการ − 6x +10 3x +19 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือ เท่ากับ -1 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูทบทวนความรู้เดิมเรื่องสมบัติการไม่เท่ากันของการบวก และ การคูณ ขั้นการจัดการเรียนรู้ 1. ครูยกตัวอย่างการแก้อสมการพร้อมเขียนกราฟแสดงคำตอบให้นักเรียนดู ตัวอย่างที่ 1 – 5 2. ครูสุ่มนักเรียนขึ้นมา 1 คน มาสรุปวิธีการใช้สมบัติการไม่เท่ากันของการบวกและการคูณ ขั้นสรุปการเรียนรู้ ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 6 ข้อ 1,2,3,5 และ 6
63 8. สื่อ / แหล่งเรียนรู้ 8.1 หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 8.2 ห้องสมุดโรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย 8.3 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 8.4 ใบงาน/ใบความรู้ 9. ชิ้นงานและภาระงาน ใบงานที่ 6 10. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย 11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านความรู้ (K) 1. แก้อสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียวที่ กำหนดให้ โดยใช้สมบัติ ของการไม่เท่ากันได้ -พิจารณาจากการตรวจใบงาน ที่ 6 - ใบงานที่ 6 -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. หาคำตอบและ เขียนกราฟแสดงคำตอบ ของอสมการที่กำหนดให้ ได้ -พิจารณาจากการตรวจใบงาน ที่ 6 - ใบงานที่ 6 -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถนำ ความรู้ไปใช้การแก้ปัญหา ในชีวิตประจำวันและ แก้ปัญหาจากการทำใบ งานได้ -พิจารณาจากการตอบคำถาม ในห้องเรียน และในใบงาน - ใบงานที่ 6 -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) นักเรียนมีความ รับผิดชอบ และมีเจตคติ ที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ -การสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
64 12. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนการสอน ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ.............................................................. (นายสมทรง วงใหญ่) ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย
65 ใบงานที่ 6 1. จงแก้อสมการต่อไปนี้พร้อมทั้งเขียนกราฟแสดงคำตอบ 1) 10 4 12 − x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 2) 4 3 9 + x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 3) − + 2 5 4 x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 4) − + 4 2 6 2 x
66 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 5) − − 3 5 2 7 x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 6) 5 7 2 9 − x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 7) 6 3 2 12 − − + x x x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 8) x x x − − + 3 11 1
67 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 9) 2 3 5 1 2 13 x x x + + + เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 10) − − 12 5 2 18 x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้
68 โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (4) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 1 คาบเรียน เวลา 50 นาที ชื่อหน่วยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ครูผู้สอน สมทรง วงใหญ่ ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้น จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านความรู้(K) 1. แก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่กำหนดให้ โดยใช้สมบัติของการไม่เท่ากันได้ 2. หาคำตอบและเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการที่กำหนดให้ได้ 2.2 ด้านทักษะ(P) นักเรียนสามารถนำความรู้ไปใช้การแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันและแก้ปัญหาจากการทำใบงานได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ(A) นักเรียนมีความรับผิดชอบ และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ 3. สมรรถนะที่สำคัญ 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
69 4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สาระสำคัญ การแก้อสมการ คือ การหาคำตอบของอสมการ ( solution of inequality ) โดยใช้สมบัติของ การไม่เท่ากัน ( properties of inequality ) 6. สาระการเรียนรู้ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ 1− 2x − 3x 11 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 1− 2x − 3x 11 นำ (- 2x) + (- 3x) จะได้ − 5x +1 11 นำ 1 มาลบทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ − 5x +1−1 11 −1 − 5x 10 นำ 5 1 − มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 10 5 1 5 5 1 − − x − x −2 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 1− 2x − 3x 11 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า -2 และ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ 7(x + 3)− 5 4x + 8 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 7(x + 3)− 5 4x + 8 นำ 7 คูณกระจายเข้าไปในวงเล็บ จะได้ 7x + 21 − 5 4x + 8 นำ 21 รวมกับ -5 7x +16 4x + 8 นำ 4x มาลบทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 7x +16 − 4x 4x + 8 − 4x
70 3x +16 8 นำ 16 มาลบทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 3x +16 −16 8 −16 3x −8 นำ 3 1 มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 8 3 1 3 3 1 x − 3 8 x − หรือ 3 2 − 2 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 7(x + 3)− 5 4x + 8 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือ เท่ากับ 3 8 − และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 3 จงแก้อสมการ 4 − 3(1− 2x) 0 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 4 − 3(1− 2x) 0 นำ 3 คูณกระจายเข้าไปในวงเล็บ จะได้ 4 − 3 + 6x 0 นำ 4 - 3 1+ 6x 0 นำ 1 มาลบทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 1+ 6x −1 0 −1 6x −1 นำ 6 1 มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 1 6 1 6 6 1 x − 6 1 x − นั่นคือ คำตอบของอสมการ 4 − 3(1− 2x) 0 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 6 1 − และ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 4 จงแก้อสมการ 2x(x +1)−13 x(2x − 3)+12 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 2x(x +1)−13 x(2x − 3)+12
71 เปิดวงเล็บของอสมการทั้งสองข้าง จะได้ 2 2 13 2 3 12 2 2 x + x − x − x + นำ x มารวมกันโดยการย้าย x จากฝั่งขวามาฝั่งซ้ายทั้งหมด จะได้ 2 2 2 3 13 12 2 2 x + x − x + x − 5x −13 12 5x −13 +13 12 +13 5x 25 5 25 x x 5 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 2x(x +1)−13 x(2x − 3)+12 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อย กว่าหรือเท่ากับ 5 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 5 จงแก้อสมการ 2(2x − 5) 5x + 4 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 2(2x − 5) 5x + 4 4x −10 = 5x + 4 4x −10 = 5x + 4 4x − 5x = 4 +10 − x = 14 นำ (−1) มาคูณตลอดอสมการ จะได้ (−1)(−x) = (−1)(14) x −14 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 2(2x − 5) 5x + 4 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่ยกเว้น -14 และ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูทบทวนความรู้เดิมเรื่องสมบัติการไม่เท่ากันของการบวก และ การคูณ ขั้นการจัดการเรียนรู้ 1. ครูยกตัวอย่างการแก้อสมการพร้อมเขียนกราฟแสดงคำตอบให้นักเรียนดู ตัวอย่างที่ 1 – 5
72 2. ครูสุ่มนักเรียนขึ้นมา 1 คน มาสรุปวิธีการใช้สมบัติการไม่เท่ากันของการบวกและการคูณ ขั้นสรุปการเรียนรู้ ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 6 ข้อ 9 และ 10 8. สื่อ / แหล่งเรียนรู้ 8.1 หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 8.2 ห้องสมุดโรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย 8.3 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 8.4 ใบงาน/ใบความรู้ 9. ชิ้นงานและภาระงาน ใบงานที่ 6 10. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย 11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านความรู้ (K) 1. แก้อสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียวที่ กำหนดให้ โดยใช้สมบัติ ของการไม่เท่ากันได้ -พิจารณาจากการตรวจใบงาน ที่ 6 - ใบงานที่ 6 -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. หาคำตอบและ เขียนกราฟแสดงคำตอบ ของอสมการที่กำหนดให้ ได้ -พิจารณาจากการตรวจใบงาน ที่ 6 - ใบงานที่ 6 -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถนำ ความรู้ไปใช้การแก้ปัญหา ในชีวิตประจำวันและ แก้ปัญหาจากการทำใบ งานได้ -พิจารณาจากการตอบคำถาม ในห้องเรียน และในใบงาน - ใบงานที่ 6 -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
73 จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านคุณลักษณะ (A) นักเรียนมีความ รับผิดชอบ และมีเจตคติ ที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ -การสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
74 12. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนการสอน ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ.............................................................. (นายสมทรง วงใหญ่) ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย
75 ใบงานที่ 6 1. จงแก้อสมการต่อไปนี้พร้อมทั้งเขียนกราฟแสดงคำตอบ 1) 10 4 12 − x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 2) 4 3 9 + x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 3) − + 2 5 4 x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้
76 4) − + 4 2 6 2 x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 5) − − 3 5 2 7 x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 6) 5 7 2 9 − x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 7) 6 3 2 12 − − + x x x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้
77 8) x x x − − + 3 11 1 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 9) 2 3 5 1 2 13 x x x + + + เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 10) − − 12 5 2 18 x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้
78 โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (5) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 1 คาบเรียน เวลา 50 นาที ชื่อหน่วยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ครูผู้สอน สมทรง วงใหญ่ ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้น จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านความรู้(K) 1. แก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่กำหนดให้ โดยใช้สมบัติของการไม่เท่ากันได้ 2. หาคำตอบและเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการที่กำหนดให้ได้ 2.2 ด้านทักษะ(P) นักเรียนสามารถนำความรู้ไปใช้การแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันและแก้ปัญหาจากการทำใบงานได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ(A) นักเรียนมีความรับผิดชอบ และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ 3. สมรรถนะที่สำคัญ 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
79 4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สาระสำคัญ การแก้อสมการ คือ การหาคำตอบของอสมการ ( solution of inequality ) โดยใช้สมบัติของ การไม่เท่ากัน ( properties of inequality ) 6. สาระการเรียนรู้ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ 1 2 5 − m และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 1 2 5 − m 1 1 2 1 5 − + + m 3 5 m 5 3 5 5 m m 15 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 1 2 5 − m คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 15 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ ( 7) 10 3 1 x + และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก ( 7) 10 3 1 x + 10 3 7 3 + x 3 7 10 3 7 3 7 3 + − − x 3 7 3 3 1 10 3 − x
80 3 7 3 30 3 − x 3 23 3 x 3 3 23 3 3 x x 23 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 7(x + 3)− 5 4x + 8 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือ เท่ากับ 23 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 3 จงแก้อสมการ 2x − 3(x − 4) 4 − 2(x − 7) และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 2x − 3(x − 4) 4 − 2(x − 7) 2x − 3x +12 4 − 2x +14 − x +12 −2x +18 − x +12 + 2x −2x +18 + 2x x +12 18 x +12 −12 18 −12 x 6 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 2x − 3(x − 4) 4 − 2(x − 7) คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 6 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 4 จงแก้อสมการ x(2x + 5)− 2x(x − 3) 22 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก x(2x + 5)− 2x(x − 3) 22 2 5 2 6 22 2 2 x + x − x + x = 11x = 22 22 11 1 11 11 1 x = x 2 นั่นคือ คำตอบของอสมการ x(2x + 5)− 2x(x − 3) 22 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 2 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้
81 ตัวอย่างที่ 5 จงแก้อสมการ 7 8 2 3 2 − − − x x และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 7 8 2 3 2 − − − x x 7 7 8 7 2 3 2 − + = − + − x x 1 2 3 2 = − − x x 2( 1) 2 3 2 2 = − − x x 3x − 2 = 2x − 2 3x − 2 − 2x = 2x − 2 − 2x x − 2 = −2 x − 2 + 2 = −2 + 2 x 0 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 7 8 2 3 2 − − − x x คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่ยกเว้น 0 และ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูทบทวนความรู้เดิมเรื่องสมบัติการไม่เท่ากันของการบวก และ การคูณ ขั้นการจัดการเรียนรู้ 1. ครูยกตัวอย่างการแก้อสมการพร้อมเขียนกราฟแสดงคำตอบให้นักเรียนดู ตัวอย่างที่ 1 – 5 2. ครูสุ่มนักเรียนขึ้นมา 1 คน มาสรุปวิธีการใช้สมบัติการไม่เท่ากันของการบวกและการคูณ ขั้นสรุปการเรียนรู้ ครูให้นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 6 ข้อ 4 , 7 และ 8 8. สื่อ / แหล่งเรียนรู้ 8.1 หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 8.2 ห้องสมุดโรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย 8.3 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 8.4 ใบงาน/ใบความรู้
82 9. ชิ้นงานและภาระงาน ใบงานที่ 6 10. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย 11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านความรู้ (K) 1. แก้อสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียวที่ กำหนดให้ โดยใช้สมบัติ ของการไม่เท่ากันได้ -พิจารณาจากการตรวจใบงาน ที่ 6 - ใบงานที่ 6 -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. หาคำตอบและ เขียนกราฟแสดงคำตอบ ของอสมการที่กำหนดให้ ได้ -พิจารณาจากการตรวจใบงาน ที่ 6 - ใบงานที่ 6 -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถนำ ความรู้ไปใช้การแก้ปัญหา ในชีวิตประจำวันและ แก้ปัญหาจากการทำใบ งานได้ -พิจารณาจากการตอบคำถาม ในห้องเรียน และในใบงาน - ใบงานที่ 6 -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) นักเรียนมีความ รับผิดชอบ และมีเจตคติ ที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ -การสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
83 12. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนการสอน ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ.............................................................. (นายสมทรง วงใหญ่) ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย
84 ใบงานที่ 6 1. จงแก้อสมการต่อไปนี้พร้อมทั้งเขียนกราฟแสดงคำตอบ 1) 10 4 12 − x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 2) 4 3 9 + x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 3) − + 2 5 4 x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้
85 4) − + 4 2 6 2 x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 5) − − 3 5 2 7 x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 6) 5 7 2 9 − x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 7) 6 3 2 12 − − + x x x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้
86 8) x x x − − + 3 11 1 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 9) 2 3 5 1 2 13 x x x + + + เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 10) − − 12 5 2 18 x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้
87 โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (6) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 1 คาบเรียน เวลา 50 นาที ชื่อหน่วยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ครูผู้สอน สมทรง วงใหญ่ ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้น จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านความรู้(K) 1. แก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่กำหนดให้ โดยใช้สมบัติของการไม่เท่ากันได้ 2. หาคำตอบและเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการที่กำหนดให้ได้ 2.2 ด้านทักษะ(P) นักเรียนสามารถนำความรู้ไปใช้การแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันและแก้ปัญหาจากการทำใบงานได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ(A) นักเรียนมีความรับผิดชอบ และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ 3. สมรรถนะที่สำคัญ 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
88 4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สาระสำคัญ การแก้อสมการ คือ การหาคำตอบของอสมการ ( solution of inequality ) โดยใช้สมบัติของ การไม่เท่ากัน ( properties of inequality ) 6. สาระการเรียนรู้ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ 4 3 2 5 2 3 + x − x วิธีทำ จาก 4 3 2 5 2 3 + x − x 4(2x − 3) 5(3x + 2) 8x −12 15x +10 8x −12 −15x 15x +10 −15x − 7x −12 10 − 7x −12 +12 10 +12 − 7x 22 22 7 1 7 7 1 − − x − 7 22 x − นั่นคือ คำตอบของอสมการ 4 3 2 5 2 3 + x − x คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 7 22 − ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ 6 5 2 3 1 3 x x − x − − วิธีทำ จาก 6 5 2 3 1 3 x x − x − − หา ค.ร.น. ของ 2,3 และ 6 คือ 6 เพื่อกำจัดส่วน นำ 6 คูณตลอดอสมการ จะได้ − − − 6 5 6 2 3 1 6 3 6 x x x 2x − 3(3x −1) 5 − x 2x − 9x + 3 5 − x
89 − 7x + 3 + x 5 − x + x − 6x + 3 5 − 6x + 3 − 3 5 − 3 − 6x 2 2 6 1 6 6 1 − − x − 3 1 x − นั่นคือ คำตอบของอสมการ 6 5 2 3 1 3 x x − x − −คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 3 1 − ตัวอย่างที่ 3 จงแก้อสมการ 2 5 4 5 5 3 − + x x วิธีทำ จาก 2 5 4 5 5 3 − + x x 2 5 5 4 5 5 5 3 − + = + + x x 7 5 4 5 3 = + x x 5 4 7 5 4 5 4 5 3x x x x − = + − 7 5 − = x 5 7 5 − 5 − = − x x −35 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 2 5 4 5 5 3 − + x x คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น -35 ตัวอย่างที่ 4 จงแก้อสมการ 2 2 5 3 4 − x − x วิธีทำ จาก 2 2 5 3 4 − x − x 2 2 5 3 4 − x − x 2(x − 4) 3(2x − 5) 2x − 8 6x −15 2x − 8 − 6x 6x −15 − 6x − 4x − 8 + 8 −15 + 8 − 4x −7
90 7 4 1 4 4 1 − − x − − 4 7 x นั่นคือ คำตอบของอสมการ 2 2 5 3 4 − x − x คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 4 7 7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูทบทวนความรู้เดิมเรื่องสมบัติการไม่เท่ากันของอสมการ ขั้นการจัดการเรียนรู้ 1. ครูยกตัวอย่างการแก้อสมการให้นักเรียนดู ตัวอย่างที่ 1 – 4 2. ครูสุ่มนักเรียนขึ้นมา 1 คน มาแก้โจทย์ปัญหาอสมการให้เพื่อนดู ครู : จงแก้อสมการ 3(3 − x) 2x + 6 นักเรียน : วิธีทำ จาก 3(3 − x) 2x + 6 9 − 3x 2x + 6 9 − 3x − 2x 2x + 6 − 2x 9 − 5x 6 9 − 5x − 9 6 − 9 − 5x −3 3 5 1 5 5 1 − − x − − 5 3 x นั่นคือ คำตอบของอสมการ 3(3 − x) 2x + 6 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 5 3 ขั้นสรุปการเรียนรู้ ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปวิธีการแก้อสมการ โดยการใช้สมบัติการไม่เท่ากันของอสมการ ครูให้ นักเรียนทำแบบฝึกหัดในหนังสือเรียน 5 ข้อ
91 8. สื่อ / แหล่งเรียนรู้ 8.1 หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 8.2 ห้องสมุดโรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย 8.3 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 9. ชิ้นงานและภาระงาน แบบฝึกหัด 10. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย 11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านความรู้ (K) 1. แก้อสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียวที่ กำหนดให้ โดยใช้สมบัติ ของการไม่เท่ากันได้ - พิจารณาจากการตรวจ แบบฝึกหัด - แบบฝึกหัด -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. หาคำตอบและ เขียนกราฟแสดงคำตอบ ของอสมการที่กำหนดให้ ได้ - พิจารณาจากการตรวจ แบบฝึกหัด - พิจารณาจากการตรวจ แบบฝึกหัด -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถนำ ความรู้ไปใช้การแก้ปัญหา ในชีวิตประจำวันและ แก้ปัญหาจากการทำใบ งานได้ -พิจารณาจากการตอบคำถาม ในห้องเรียน - แบบสังเกตการตอบ คำถาม -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) นักเรียนมีความ รับผิดชอบ และมีเจตคติ ที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ -การสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
92 12. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนการสอน ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ.............................................................. (นายสมทรง วงใหญ่) ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย
93 โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (7) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 1 คาบเรียน เวลา 50 นาที ชื่อหน่วยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ครูผู้สอน สมทรง วงใหญ่ ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้น จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านความรู้(K) แก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่กำหนดให้ โดยใช้สมบัติของการไม่เท่ากันได้ 2.2 ด้านทักษะ(P) นักเรียนสามารถนำความรู้ไปใช้การแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันและแก้ปัญหาจากการทำใบงานได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ(A) นักเรียนมีความรับผิดชอบ และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ 3. สมรรถนะที่สำคัญ 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา 4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย
94 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สาระสำคัญ การแก้อสมการ คือ การหาคำตอบของอสมการ ( solution of inequality ) โดยใช้สมบัติของ การไม่เท่ากัน ( properties of inequality ) 6. สาระการเรียนรู้ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ − 5 3x + 4 8 วิธีทำ จาก − 5 3x + 4 8 − 5 − 4 3x + 4 − 4 8 − 4 − 9 3x 4 4 3 1 3 3 1 9 3 1 − x 3 4 − 3 x นั่นคือ คำตอบของอสมการ − 5 3x + 4 8 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ -3 แต่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 3 4 ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ 4x + 2 4 + x 4x − 4 วิธีทำ จาก 4x + 2 4 + x 4x − 4 4x + 2 4 + x และ 4 + x 4x − 4 4x + 2 − x 4 + x − x 4 + x − x 4x − 4 − x 3x + 2 4 4 3x − 4 3x + 2 − 2 4 − 2 4 + 4 3x − 4 + 4 3x 2 8 3x 2 3 1 3 3 1 x 3x 3 1 8 3 1 3 2 x x 3 8 ดังนั้น 3 2 3 8 x
95 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 4x + 2 4 + x 4x − 4 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือ เท่ากับ 3 8 แต่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 3 2 ตัวอย่างที่ 3 จงแก้อสมการ 6 − x 3x − 2 x +12 วิธีทำ จาก 6 − x 3x − 2 x +12 6 − x 3x − 2 และ 3x − 2 x +12 6 − x + 2 3x − 2 + 2 3x − 2 + 2 x +12 + 2 8 − x 3x 3x x +14 8 − x + x 3x + x 3x − x x +14 − x 8 4x 2x 14 4x 4 1 8 4 1 14 2 1 2 2 1 x 2 x x 7 ดังนั้น 2 x 7 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 6 − x 3x − 2 x +12 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 2 แต่น้อยกว่า 7 7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูทบทวนความรู้เดิมเรื่องสมบัติการไม่เท่ากันของอสมการ โดยเพิ่มจาก 1 เครื่องหมายเป็น 2 เครื่องหมาย ขั้นการจัดการเรียนรู้ 1. ครูยกตัวอย่างการแก้อสมการให้นักเรียนดู ตัวอย่างที่ 1 – 3 2. ครูสุ่มนักเรียนขึ้นมา 1 คน มาแก้โจทย์ปัญหาอสมการให้เพื่อนดู ครู : จงแก้อสมการ 2x + 4 x + 3 2x − 3 นักเรียน : วิธีทำ จาก 2x + 4 x + 3 2x − 3 x + 3 2x + 4 และ 2x − 3 x + 3 x + 3 − 4 2x + 4 − 4 2x − 3 + 3 x + 3 + 3 x −1 2x 2x x + 6 x −1− x 2x − x 2x − x x + 6 − x −1 x x 6
96 ดังนั้น −1 x 6 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 2x + 4 x + 3 2x − 3 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า -1 แต่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 6 ขั้นสรุปการเรียนรู้ ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปวิธีการแก้อสมการ โดยการใช้สมบัติการไม่เท่ากันของอสมการ ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 8. สื่อ / แหล่งเรียนรู้ 8.1 หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 8.2 ห้องสมุดโรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย 8.3 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 9. ชิ้นงานและภาระงาน แบบฝึกหัด 10. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย 11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านความรู้ (K) แก้อสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียวที่กำหนดให้ โดยใช้สมบัติของการไม่ เท่ากันได้ - พิจารณาจากการตรวจ แบบฝึกหัด - แบบฝึกหัด -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถนำ ความรู้ไปใช้การแก้ปัญหา ในชีวิตประจำวันและ แก้ปัญหาจากการทำใบ งานได้ -พิจารณาจากการตอบคำถาม ในห้องเรียน - แบบสังเกตการตอบ คำถาม -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
97 จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านคุณลักษณะ (A) นักเรียนมีความ รับผิดชอบ และมีเจตคติ ที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ -การสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
98 12. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนการสอน ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ.............................................................. (นายสมทรง วงใหญ่) ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย