99 โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (8) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 1 คาบเรียน เวลา 50 นาที ชื่อหน่วยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ครูผู้สอน สมทรง วงใหญ่ ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้น จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านความรู้(K) แก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่กำหนดให้ โดยใช้สมบัติของการไม่เท่ากันได้ 2.2 ด้านทักษะ(P) นักเรียนสามารถนำความรู้ไปใช้การแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันและแก้ปัญหาจากการทำใบงานได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ(A) นักเรียนมีความรับผิดชอบ และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ 3. สมรรถนะที่สำคัญ 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
100 4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สาระสำคัญ การแก้อสมการ คือ การหาคำตอบของอสมการ ( solution of inequality ) โดยใช้สมบัติของ การไม่เท่ากัน ( properties of inequality ) 6. สาระการเรียนรู้ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ 3x(3 − x) (1− 3x)(x + 2) วิธีทำ จาก 3x(3 − x) (1− 3x)(x + 2) 9x 3x x 2 3x 6x 2 2 − + − − 9x 3x 2 3x 5x 2 2 − − − 9x 3x 3x 5x 2 3x 5x 3x 5x 2 2 2 2 − + + − − + − 14x 2 2 14 1 14 14 1 x 7 1 x นั่นคือ คำตอบของอสมการ 3x(3 − x) (1− 3x)(x + 2) คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า หรือเท่ากับ 7 1 ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ (2x +1)(x − 3) (x + 3)(2x + 5) วิธีทำ จาก (2x +1)(x − 3) (x + 3)(2x + 5) 2 6 3 2 5 6 15 2 2 x − x + x − x + x + x + 2 5 3 2 11 15 2 2 x − x − x + x + 2 5 2 11 3 3 2 11 15 2 11 3 2 2 2 2 x − x − x − x − + x + x + − x − x + −16x 18 18 16 1 16 16 1 − − x − 8 9 x −
101 นั่นคือ คำตอบของอสมการ (2x +1)(x − 3) (x + 3)(2x + 5) คือจำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 8 9 − ตัวอย่างที่ 3 จงแก้อสมการ ( ) ( ) 2 2 x − 5 x +1 วิธีทำ จาก ( ) ( ) 2 2 x − 5 x +1 (x − 5)(x − 5) (x +1)(x +1) 5 5 25 1 2 2 x − x − x + x + x + x + 10 25 2 1 2 2 x − x + x + x + x 10x 25 x 2x x 2x 1 x 2x 2 2 2 2 − + − − + + − − −12x + 25 1 −12x + 25 − 25 1− 25 −12x −24 24 12 1 12 12 1 − − x − − x 2 นั่นคือ คำตอบของอสมการ ( ) ( ) 2 2 x − 5 x +1 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 2 7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูทบทวนความรู้เดิมเรื่องสมบัติการไม่เท่ากันของอสมการ ขั้นการจัดการเรียนรู้ 1. ครูยกตัวอย่างการแก้อสมการให้นักเรียนดู ตัวอย่างที่ 1 – 3 2. ครูสุ่มนักเรียนขึ้นมา 1 คน มาแก้โจทย์ปัญหาอสมการให้เพื่อนดู ครู : จงแก้อสมการ (x −1)(x −1) (x + 2)(x + 2) นักเรียน : วิธีทำ จาก (x −1)(x −1) (x + 2)(x + 2) 1 2 2 4 2 2 x − x − x + x + x + x + 2 1 4 4 2 2 x − x + x + x + x 2x 1 x 4x x 4x 4 x 4x 2 2 2 2 − + − − + + − − − 6x +1 4 − 6x +1−1 4 −1 − 6x 3 3 6 1 6 6 1 − − x −
102 2 1 x − นั่นคือ คำตอบของอสมการ (x −1)(x −1) (x + 2)(x + 2) คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า หรือเท่ากับ 2 1 − ขั้นสรุปการเรียนรู้ ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปวิธีการแก้อสมการ โดยการใช้สมบัติการไม่เท่ากันของอสมการ ครูให้ นักเรียนทำใบงานที่ 7 8. สื่อ / แหล่งเรียนรู้ 8.1 หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 8.2 ห้องสมุดโรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย 8.3 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 8.4 ใบงาน/ใบความรู้ 9. ชิ้นงานและภาระงาน ใบงานที่ 7 10. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย 11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านความรู้ (K) แก้อสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียวที่กำหนดให้ โดยใช้สมบัติของการไม่ เท่ากันได้ - พิจารณาจากการตรวจใบ งานที่ 7 - ใบงานที่ 7 -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถนำ ความรู้ไปใช้การแก้ปัญหา ในชีวิตประจำวันและ แก้ปัญหาจากการทำใบ งานได้ -พิจารณาจากการตอบคำถาม ในห้องเรียน - แบบสังเกตการตอบ คำถาม -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
103 จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านคุณลักษณะ (A) นักเรียนมีความ รับผิดชอบ และมีเจตคติ ที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ -การสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
104 12. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนการสอน ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ.............................................................. (นายสมทรง วงใหญ่) ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย
105 ใบงานที่ 7 1. จงแก้อสมการ 4 2 8 − x และเขียนกราฟแสดงคำตอบ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 2. จงแก้อสมการ − − 2 5 3 x และเขียนกราฟแสดงคำตอบ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 3. จงแก้อสมการ 5 2 3 9 − x และเขียนกราฟแสดงคำตอบ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้
106 4. จงแก้อสมการ 10 3 4 22 + x และเขียนกราฟแสดงคำตอบ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 5. จงแก้อสมการ − − 7 1 2 7 x และเขียนกราฟแสดงคำตอบ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 6. จงแก้อสมการ − − 5 4 3 1 x และเขียนกราฟแสดงคำตอบ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 7. จงแก้อสมการ x x x − − + 2 10 2 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ
107 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 8. จงแก้อสมการ 12 2 4 6 18 − − + x x x และเขียนกราฟแสดงคำตอบ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 9. จงแก้อสมการ − + 5 3 4 16 x และเขียนกราฟแสดงคำตอบ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้
108 โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 1 คาบเรียน เวลา 50 นาที ชื่อหน่วยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ครูผู้สอน สมทรง วงใหญ่ ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้น จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านความรู้(K) 1. นักเรียนสามารถเขียนอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจากโจทย์ที่กำหนดให้ได้ 2. นักเรียนสามารถนำความรู้เรื่องการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวหาคำตอบของโจทย์ปัญหา ที่กำหนดให้ได้ 2.2 ด้านทักษะ(P) นักเรียนสามารถสื่อสาร คิด และแก้ปัญหาจากงานที่กำหนดให้ได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ(A) นักเรียนมีความรับผิดชอบ และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ 3. สมรรถนะที่สำคัญ 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
109 4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สาระสำคัญ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเช่นเดียวกับโจทย์ สมการโดยอาศัยเรื่องของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวข้างต้นที่กล่าวมาแล้ว โดยมีขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์ ขั้นที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์ 6. สาระการเรียนรู้ ตัวอย่างที่ 1 เก้าเท่าของผลบวกของเลขจำนวนหนึ่งกับ 15 ยังมีค่าน้อยกว่า 72 จงหาเลข จำนวนนั้น วิธีทำ ให้เลขจำนวนนั้น คือ x เก้าเท่าของผลบวกของเลขจำนวนหนึ่งกับ 15 คือ 9(x +15) ยังมีค่าน้อยกว่า 72 จะได้ อสมการ 9(x +15) 72 9 72 x +15 x +15 8 x 8 −15 x −7 ตรวจสอบ ถ้าเลขจำนวนนั้น คือ - 8 ผลบวกของเลขจำนวนนั้นกับ 15 จะได้ -8 +15 = 7 เก้าเท่าของ 7 จะได้ 9 × 7 = 63 และ 63 มีค่าน้อยกว่า 72 ซึ่งเป็นจริงตามโจทย์กำหนด ดังนั้น เลขจำนวนนั้นคือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า -7
110 ตัวอย่างที่ 2 สองในห้าเท่าของผลต่างของจำนวนหนึ่งกับห้ามีค่ามากกว่าสี่ จำนวนนั้นเท่ากับ จำนวนใด วิธีทำ ให้เลขจำนวนนั้น คือ x สองในห้าเท่าของผลต่างของจำนวนหนึ่งกับห้า คือ ( 5) 5 2 x − มีค่ามากกว่า 4 จะได้ อสมการ ( 5) 4 5 2 x − 2 5 x − 5 4 x − 5 10 x 10 + 5 x 15 ตรวจสอบ ถ้าเลขจำนวนนั้น คือ 16 ผลต่างของจำนวนหนึ่งกับ 5 จะได้ 16 - 5 = 11 สองในห้าเท่าของ 11 จะได้ 11 4.4 5 2 = และ 4.4 มีค่ามากกว่า 4 ซึ่งเป็นจริงตามโจทย์กำหนด ดังนั้น เลขจำนวนนั้นคือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 15 ตัวอย่างที่ 3 ผลบวกของจำนวนคี่สามจำนวนเรียงกันมีค่าน้อยกว่า 81 จำนวนคี่ทั้งสาม จำนวนนั้น จำนวนที่มากที่สุดเป็นไปได้คือจำนวนใด วิธีทำ ให้จำนวนคี่สามจำนวนเรียงกัน คือ x , x +2 , x + 4 ผลบวกของจำนวนคี่สามจำนวนเรียงกันมีค่าน้อยกว่า 81 จะได้ อสมการ x + (x + 2)+ (x + 4) 81 x + x + 2 + x + 4 81 3x + 6 81 3x 81 − 6 3x 75 3 75 x x 25 ตรวจสอบ ถ้าจำนวนคี่ที่น้อยที่สุด คือ 23 จำนวนคี่สามจำนวนเรียงกัน คือ 23 , 25 , 27 ตามลำดับ
111 ดังนั้น ผลบวกของจำนวนคี่สามจำนวนเรียงกันเป็น 23 + 25 + 27 = 75 ซึ่งมีค่าน้อยกว่า 81 ซึ่งเป็นจริงตามโจทย์กำหนด ดังนั้น จำนวนคี่จำนวนที่มากที่สุดที่เป็นไปได้คือ 27 7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และ การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยครูตั้งคำถามให้นักเรียนร่วมแสดงความคิดเห็น ดังนี้ นักเรียนคิดว่าการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีขั้นตอนวิธีการเหมือนหรือ แตกต่างกับการแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวอย่างไร (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน) ขั้นการจัดการเรียนรู้ 1. ให้นักเรียนทบทวนความรู้เดิมเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1-2 ข้อ พร้อมทั้งระบุขั้นตอนการแก้ปัญหา ดังนี้ จงแก้โจทย์ปัญหาสมการต่อไปนี้ 1. สนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีความยาวเป็นสี่เท่าของความกว้าง มีพื้นที่เท่ากับ 244 ตารางเมตร จงหาความยาวรอบรูปของสนามหญ้าแห่งนี้ 2. ปัจจุบันวัฒนะมีอายุเป็นสามเท่าของวิวัฒน์ ในอีก 12 ปีข้างหน้าพบว่าวัฒนะอายุเป็นสอง เท่าของวิวัฒน์ จงหาอายุปัจจุบันของวัฒนะและวิวัฒน์ 2. ครูยกตัวอย่างลำดับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา ตัวอย่างที่ 1 - 3 ขั้นสรุปการเรียนรู้ ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับขั้นตอนวิธีการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว โดยเชื่อมโยงกับตัวอย่างและคำตอบจากคำถามข้างต้น ดังนี้ ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์ ขั้นที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์
112 8. สื่อ / แหล่งเรียนรู้ 8.1 หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 8.2 ห้องสมุดโรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย 8.3 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 9. ชิ้นงานและภาระงาน แบบฝึกหัด 10. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย 11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านความรู้ (K) 1. นักเรียนสามารถ เขียนอสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียวจากโจทย์ที่ กำหนดให้ได้ - พิจารณาจากการตรวจ แบบฝึกหัด - แบบฝึกหัด -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. นักเรียนสามารถนำ ความรู้เรื่องการแก้ อสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียวหาคำตอบของโจทย์ ปัญหาที่กำหนดให้ได้ - พิจารณาจากการตรวจ แบบฝึกหัด - แบบฝึกหัด -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถสื่อสาร คิด และแก้ปัญหาจาก งานที่กำหนดให้ได้ -พิจารณาจากการตอบคำถาม ในห้องเรียน - แบบสังเกตการตอบ คำถาม -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) นักเรียนมีความ รับผิดชอบ และมีเจตคติ ที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ -การสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
113 12. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนการสอน ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ.............................................................. (นายสมทรง วงใหญ่) ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย
114 โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (2) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 1 คาบเรียน เวลา 50 นาที ชื่อหน่วยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ครูผู้สอน สมทรง วงใหญ่ ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้น จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านความรู้(K) 1. นักเรียนสามารถเขียนอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจากโจทย์ที่กำหนดให้ได้ 2. นักเรียนสามารถนำความรู้เรื่องการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวหาคำตอบของโจทย์ปัญหา ที่กำหนดให้ได้ 2.2 ด้านทักษะ(P) นักเรียนสามารถสื่อสาร คิด และแก้ปัญหาจากงานที่กำหนดให้ได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ(A) นักเรียนมีความรับผิดชอบ และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ 3. สมรรถนะที่สำคัญ 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
115 4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สาระสำคัญ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเช่นเดียวกับโจทย์ สมการโดยอาศัยเรื่องของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวข้างต้นที่กล่าวมาแล้ว โดยมีขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์ ขั้นที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์ 6. สาระการเรียนรู้ ตัวอย่างที่ 1 สามเท่าของจำนวนหนึ่งบวกด้วย 9 มีค่ามากกว่า 15 จงหาจำนวนนั้น วิธีทำ ให้เลขจำนวนนั้น คือ x สามเท่าของจำนวนหนึ่งบวกด้วย 9 คือ 3x + 9 มีค่ามากกว่า 15 จะได้ อสมการ 3x + 9 15 3x 15 − 9 3x 6 3 6 x x 2 ตรวจสอบ ถ้าเลขจำนวนนั้น คือ 3 สามเท่าของจำนวนหนึ่งบวกด้วย 9 จะได้ 3(3)+ 9 = 9 + 9 = 18 มีค่ามากกว่า 15 ซึ่งเป็นจริงตามโจทย์กำหนด ดังนั้น เลขจำนวนนั้นคือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 2 ตัวอย่างที่ 2 ผลบวกของจำนวนบวกสามจำนวนเรียงกันมีค่าไม่เกิน 99 จำนวนนั้นมีค่าอย่างมาก ที่สุดเท่าใด
116 วิธีทำ ให้เลขจำนวนบวกสามจำนวนเรียงกัน คือ x , x + 1 , x + 2 ผลบวกของจำนวนบวกสามจำนวนเรียงกันมีค่าไม่เกิน 99 จะได้ อสมการ x + (x +1)+ (x + 2) 99 x + x +1+ x + 2 99 3x + 3 99 3x 99 − 3 3x 96 3 96 x x 32 ตรวจสอบ ถ้าเลขจำนวนบวกสามจำนวนเรียงกัน คือ 32 , 33 , 34 ตามลำดับ ผลบวกของจำนวนบวกสามจำนวนเรียงกัน คือ 32 + 33 + 34 = 99 มีค่าไม่เกิน 99 ซึ่งเป็นจริงตามโจทย์กำหนด ดังนั้น จำนวนที่มีค่ามากที่สุดนั้นคือ 34 ตัวอย่างที่ 3 นรีซื้อส้มมาจำนวนหนึ่ง รับประทานไปแล้ว 4 ผล ยังคงเหลือส้มไม่ถึง 15 ผล นรีซื้อส้มมาจำนวนเท่าใด วิธีทำ ให้นรีซื้อส้มมา x ผล รับประทานไปแล้ว 4 ผล เป็น x – 4 ยังคงเหลือส้มไม่ถึง 15 ผล จะได้ อสมการ x − 4 15 x 15 + 4 x 19 ตรวจสอบ นรีซื้อส้มมา 18 ผล รับประทานไปแล้ว 4 ผล เป็น 18 – 4 = 14 ผล เหลือส้มไม่ถึง 15 ผล ซึ่งเป็นจริงตามโจทย์กำหนด ดังนั้น นรีซื้อส้มมา 18 ผล ตัวอย่างที่ 4 พ่อค้าเป็ดขายเป็ดในเล้าที่เลี้ยงไว้ไป 36 ตัว เหลือเป็ดในเล้าน้อยกว่า 128 ตัว เดิม พ่อค้ามีเป็ดในเล้ามากที่สุดกี่ตัว วิธีทำ เดิมพ่อค้ามีเป็ด x ตัว ขายเป็ดในเล้าที่เลี้ยงไว้ไป 36 ตัว คือ x - 36 เหลือเป็ดในเล้าน้อยกว่า 128 ตัว จะได้ อสมการ x − 36 128 x 128 + 36
117 x 164 ตรวจสอบ เดิมพ่อค้ามีเป็ด 163 ตัว ขายเป็ดในเล้าที่เลี้ยงไว้ไป 36 ตัว คือ 163 - 36 = 127 ตัว เหลือเป็ดในเล้าน้อยกว่า 128 ตัว ซึ่งเป็นจริงตามโจทย์กำหนด ดังนั้น เดิมพ่อค้ามีเป็ด 163 ตัว 7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูทบทวนเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยครูตั้งคำถามให้นักเรียน ร่วมแสดงความคิดเห็น ขั้นการจัดการเรียนรู้ 1. ครูยกตัวอย่างลำดับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา ตัวอย่างที่ 1 - 4 2. ให้นักเรียนทบทวนความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1-2 ข้อ พร้อมทั้งระบุขั้นตอนการแก้ปัญหา ดังนี้ จงแก้โจทย์ปัญหาอสมการต่อไปนี้ 1. ถ้าสองเท่าของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งมากกว่า 13 อยู่ไม่ถึง 7 จำนวนดังกล่าวเป็น จำนวนใดได้บ้าง 2. แม่ซื้อขนมมาขายเป็นเงิน 350 บาท ใช้ขนมตักบาตรตอนเช้าไป 9 ห่อ ขายที่เหลือไป ห่อละ 10 บาท แล้วยังได้กำไรมากกว่า 60 บาท จงหาว่าแม่ซื้อขนมมาขายอย่างน้อยกี่ห่อ ขั้นสรุปการเรียนรู้ ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับขั้นตอนวิธีการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว โดยเชื่อมโยงกับตัวอย่างและคำตอบจากคำถามข้างต้น ดังนี้ ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์ ขั้นที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์
118 8. สื่อ / แหล่งเรียนรู้ 8.1 หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 8.2 ห้องสมุดโรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย 8.3 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 9. ชิ้นงานและภาระงาน แบบฝึกหัด 10. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย 11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านความรู้ (K) 1. นักเรียนสามารถ เขียนอสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียวจากโจทย์ที่ กำหนดให้ได้ - พิจารณาจากการตรวจ แบบฝึกหัด - แบบฝึกหัด -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. นักเรียนสามารถนำ ความรู้เรื่องการแก้ อสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียวหาคำตอบของโจทย์ ปัญหาที่กำหนดให้ได้ - พิจารณาจากการตรวจ แบบฝึกหัด - แบบฝึกหัด -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถสื่อสาร คิด และแก้ปัญหาจาก งานที่กำหนดให้ได้ -พิจารณาจากการตอบคำถาม ในห้องเรียน - แบบสังเกตการตอบ คำถาม -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
119 จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านคุณลักษณะ (A) นักเรียนมีความ รับผิดชอบ และมีเจตคติ ที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ -การสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
120 12. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนการสอน ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ.............................................................. (นายสมทรง วงใหญ่) ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย
121 โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (3) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 1 คาบเรียน เวลา 50 นาที ชื่อหน่วยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ครูผู้สอน สมทรง วงใหญ่ ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้น จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านความรู้(K) 1. นักเรียนสามารถเขียนอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจากโจทย์ที่กำหนดให้ได้ 2. นักเรียนสามารถนำความรู้เรื่องการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวหาคำตอบของโจทย์ปัญหา ที่กำหนดให้ได้ 2.2 ด้านทักษะ(P) นักเรียนสามารถสื่อสาร คิด และแก้ปัญหาจากงานที่กำหนดให้ได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ(A) นักเรียนมีความรับผิดชอบ และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ 3. สมรรถนะที่สำคัญ 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
122 4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สาระสำคัญ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเช่นเดียวกับโจทย์ สมการโดยอาศัยเรื่องของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวข้างต้นที่กล่าวมาแล้ว โดยมีขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์ ขั้นที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์ 6. สาระการเรียนรู้ ตัวอย่างที่ 1 ผลบวกของจำนวนเต็มคู่สามจำนวนเรียงต่อกัน มีค่าน้อยกว่า 96 จงหาจำนวนเต็มคู่ สามจำนวนที่มากที่สุดที่เรียงต่อกัน วิธีทำ ให้จำนวนเต็มคู่ที่น้อยที่สุด เป็น x จำนวนเต็มคู่สามจำนวนเรียงต่อกัน x, (x + 2), (x + 4) แต่ผลบวกของจำนวนเต็มคู่ที่เรียงต่อกันมีค่าน้อยกว่า 96 จะได้ อสมการ x + x + 2 + x + 4 96 3x + 6 96 3x 96 − 6 3x 90 3 90 x x 30 ตรวจสอบ เนื่องจากจำนวนเต็มคู่ที่น้อยกว่า 30 คือ 28 จะได้ x ที่น้อยกว่า 30 คือ 28 จำนวนถัดไปคือ 30 และ 32 ดังนั้น จำนวนเต็มคู่สามจำนวนที่มีค่ามากที่สุดที่เรียงต่อกัน แล้วผลบวก
123 ทั้งสามจำนวนน้อยกว่า 96 คือ 28, 30 และ 32 ตัวอย่างที่ 2 เอมอรซื้อเสื้อ 3 ตัว กางเกง 2 ตัว ราคารวมกันเป็นเงินน้อยกว่า 510 บาท ถ้ากางเกง มีราคามากกว่าสองเท่าของราคาเสื้ออยู่ 10 บาท อยากทราบว่าเอมอรจะซื้อเสื้อและกางเกงที่ราคาสูงสุดได้ เท่าไร วิธีทำ สมมุติให้เสื้อราคาตัวละ x บาท กางเกงมีราคามากกว่าสองเท่าของราคาเสื้ออยู่ 10 บาท จะได้ กางเกงราคาตัวละ 2x + 10 บาท แต่เสื้อ 3 ตัว กางเกง 2 ตัว ราคารวมกันน้อยกว่า 510 บาท จะได้ อสมการ 3x + 2(2x +10) 510 3x + 4x + 20 510 7x + 20 510 7x 510 − 20 7x 490 7 490 x x 70 ดังนั้น เอมอรซื้อเสื้อราคาสูงสุดไม่ถึง 70 บาท และซื้อกางเกงราคาสูงสุดไม่ถึง 2(70) + 10 = 150 บาท ตัวอย่างที่ 3 ผลบวกของจำนวนคี่บวกสามจำนวนเรียงกันมีค่าไม่เกิน 111 จำนวนคี่ที่มีค่ามาก ที่สุดเป็นไปได้คือจำนวนใด วิธีทำ ให้จำนวนคี่สามจำนวนเรียงกัน คือ x , x +2 , x + 4 ผลบวกของจำนวนคี่สามจำนวนเรียงกันมีค่าไม่เกิน 111 จะได้ อสมการ x + (x + 2)+ (x + 4) 111 x + x + 2 + x + 4 111 3x + 6 111 3x 111 − 6 3x 105 3 105 x x 35 ตรวจสอบ ถ้าจำนวนคี่ที่น้อยที่สุด คือ 33 จำนวนคี่สามจำนวนเรียงกัน คือ 33 , 35 , 37 ตามลำดับ
124 ดังนั้น ผลบวกของจำนวนคี่สามจำนวนเรียงกันเป็น 33 + 35 + 37 = 105 ซึ่งมีค่าไม่เกิน 111 ซึ่งเป็นจริงตามโจทย์กำหนด ดังนั้น จำนวนคี่จำนวนที่มากที่สุดที่เป็นไปได้คือ 37 7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูทบทวนเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยครูตั้งคำถามให้นักเรียน ร่วมแสดงความคิดเห็น ขั้นการจัดการเรียนรู้ 1. ครูยกตัวอย่างลำดับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา ตัวอย่างที่ 1 - 3 2. ให้นักเรียนทบทวนความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1-2 ข้อ พร้อมทั้งระบุขั้นตอนการแก้ปัญหา ดังนี้ จงแก้โจทย์ปัญหาอสมการต่อไปนี้ 1. จำนวนนับสามจำนวนเรียงกัน รวมกันแล้วไม่เกิน 21 เลขสามจำนวนนั้นคือเลข อะไรบ้าง 2. มีเหรียญห้าบาทอยู่จำนวนหนึ่ง แม่ให้อีก 15 อัน รวมมีเหรียญห้าบาทมากกว่า 20 อัน เดิมมีเหรียญห้าบาทอย่างน้อยที่สุดกี่อัน ขั้นสรุปการเรียนรู้ ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับขั้นตอนวิธีการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว โดยเชื่อมโยงกับตัวอย่างและคำตอบจากคำถามข้างต้น ดังนี้ ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์ ขั้นที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์
125 8. สื่อ / แหล่งเรียนรู้ 8.1 หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 8.2 ห้องสมุดโรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย 8.3 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 9. ชิ้นงานและภาระงาน แบบฝึกหัด 10. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย 11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านความรู้ (K) 1. นักเรียนสามารถ เขียนอสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียวจากโจทย์ที่ กำหนดให้ได้ - พิจารณาจากการตรวจ แบบฝึกหัด - แบบฝึกหัด -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. นักเรียนสามารถนำ ความรู้เรื่องการแก้ อสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียวหาคำตอบของโจทย์ ปัญหาที่กำหนดให้ได้ - พิจารณาจากการตรวจ แบบฝึกหัด - แบบฝึกหัด -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถสื่อสาร คิด และแก้ปัญหาจาก งานที่กำหนดให้ได้ -พิจารณาจากการตอบคำถาม ในห้องเรียน - แบบสังเกตการตอบ คำถาม -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) นักเรียนมีความ รับผิดชอบ และมีเจตคติ ที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ -การสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
126 12. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนการสอน ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ.............................................................. (นายสมทรง วงใหญ่) ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย
127 โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (4) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 1 คาบเรียน เวลา 50 นาที ชื่อหน่วยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ครูผู้สอน สมทรง วงใหญ่ ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้น จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านความรู้(K) 1. นักเรียนสามารถเขียนอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจากโจทย์ที่กำหนดให้ได้ 2. นักเรียนสามารถนำความรู้เรื่องการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวหาคำตอบของโจทย์ปัญหา ที่กำหนดให้ได้ 2.2 ด้านทักษะ(P) นักเรียนสามารถสื่อสาร คิด และแก้ปัญหาจากงานที่กำหนดให้ได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ(A) นักเรียนมีความรับผิดชอบ และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ 3. สมรรถนะที่สำคัญ 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
128 4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สาระสำคัญ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเช่นเดียวกับโจทย์ สมการโดยอาศัยเรื่องของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวข้างต้นที่กล่าวมาแล้ว โดยมีขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์ ขั้นที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์ 6. สาระการเรียนรู้ ตัวอย่างที่ 1 เกศรินทร์อ่านหนังสือเล่มหนึ่ง วันแรกอ่านได้ 4 1 ของเล่ม วันต่อมาอ่านได้อีก 36 หน้า รวมสองวันอ่านได้มากกว่า 4 3 เล่ม หนังสือเล่มนี้มีจำนวนหน้าอย่างมากกี่หน้า วิธีทำ ให้หนังสือเล่มนี้มี x หน้า วันแรกอ่านได้ 4 1 ของเล่ม เท่ากับ x 4 1 หน้า วันต่อมาอ่านได้อีก 36 หน้า รวมสองวันอ่านได้ 36 4 1 x + หน้า อ่านได้มากกว่า 4 3 เล่ม จะได้ อสมการ x x 4 3 36 4 1 + 36 4 3 4 1 x − x − 36 4 2 − x − 2 4 x −36 − x 72
129 ดังนั้น หนังสือเล่มนี้มี 71 หน้า ตัวอย่างที่ 2 อรทัยอ่านหนังสือเล่มหนึ่ง วันแรกอ่านได้ 5 2 ของเล่ม วันต่อมาอ่านได้อีก 25 หน้า รวมสองวันอ่านได้มากกว่า 2 1 เล่ม หนังสือเล่มนี้มีจำนวนหน้าอย่างมากกี่หน้า วิธีทำ ให้หนังสือเล่มนี้มี x หน้า วันแรกอ่านได้ 5 2 ของเล่ม เท่ากับ x 5 2 หน้า วันต่อมาอ่านได้อีก 25 หน้า รวมสองวันอ่านได้ 25 5 2 x + หน้า อ่านได้มากกว่า 2 1 เล่ม จะได้ อสมการ x x 2 1 25 5 2 + หา ค.ร.น. ของ 2 , 5 คือ 10 นำ 10 คูณตลอดอสมการ จะได้ + x x 2 1 (10 25) 10 5 2 10 4x + 250 5x 4x − 5x −250 − x −250 เนื่องจาก x มีค่าที่ติดลบ จึงต้องนำ (−1) มาคูณตลอดอสมการ (−1)(− x) (−1)(− 250) x 250 ดังนั้น หนังสือเล่มนี้มี 249 หน้า 7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูทบทวนเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยครูตั้งคำถามให้นักเรียน ร่วมแสดงความคิดเห็น ขั้นการจัดการเรียนรู้ 1. ครูยกตัวอย่างลำดับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา ตัวอย่างที่ 1 - 2 2. ให้นักเรียนทบทวนความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1 ข้อ พร้อมทั้งระบุขั้นตอนการแก้ปัญหา ดังนี้ จงแก้โจทย์ปัญหาอสมการต่อไปนี้
130 1. โต๊ะและเก้าอี้รวมกันแล้วมากกว่า 12 ตัว แต่ไม่ถึง 20 ตัว ถ้าราคาโต๊ะและเก้าอี้รวมกันทั้งหมด 2,400 บาท โต๊ะราคาตัวละ 480 บาท จะซื้อโต๊ะได้อย่างน้อยที่สุดกี่ตัว ขั้นสรุปการเรียนรู้ ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับขั้นตอนวิธีการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว โดยเชื่อมโยงกับตัวอย่างและคำตอบจากคำถามข้างต้น ดังนี้ ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์ ขั้นที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์ 8. สื่อ / แหล่งเรียนรู้ 8.1 หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 8.2 ห้องสมุดโรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย 8.3 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 9. ชิ้นงานและภาระงาน แบบฝึกหัด 10. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย
131 11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านความรู้ (K) 1. นักเรียนสามารถ เขียนอสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียวจากโจทย์ที่ กำหนดให้ได้ - พิจารณาจากการตรวจ แบบฝึกหัด - แบบฝึกหัด -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. นักเรียนสามารถนำ ความรู้เรื่องการแก้ อสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียวหาคำตอบของโจทย์ ปัญหาที่กำหนดให้ได้ - พิจารณาจากการตรวจ แบบฝึกหัด - แบบฝึกหัด -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถสื่อสาร คิด และแก้ปัญหาจาก งานที่กำหนดให้ได้ -พิจารณาจากการตอบคำถาม ในห้องเรียน - แบบสังเกตการตอบ คำถาม -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) นักเรียนมีความ รับผิดชอบ และมีเจตคติ ที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ -การสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
132 12. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนการสอน ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ.............................................................. (นายสมทรง วงใหญ่) ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย
133 โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (5) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 1 คาบเรียน เวลา 50 นาที ชื่อหน่วยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ครูผู้สอน สมทรง วงใหญ่ ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้น จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านความรู้(K) 1. นักเรียนสามารถเขียนอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจากโจทย์ที่กำหนดให้ได้ 2. นักเรียนสามารถนำความรู้เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวหาคำตอบของโจทย์ ปัญหาที่กำหนดให้ได้ 2.2 ด้านทักษะ(P) นักเรียนสามารถสื่อสาร คิด และแก้ปัญหาจากงานที่กำหนดให้ได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ(A) นักเรียนมีความรับผิดชอบ และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ 3. สมรรถนะที่สำคัญ 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
134 4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทำงาน5. สาระสำคัญ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเช่นเดียวกับโจทย์ สมการโดยอาศัยเรื่องของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวข้างต้นที่กล่าวมาแล้ว โดยมีขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์ ขั้นที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์ 6. สาระการเรียนรู้ แบบทดสอบท้ายบทเรียน
135 7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูทบทวนเกี่ยวกับการแก้โจทย์อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และ การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว โดยครูตั้งคำถามให้นักเรียนร่วมแสดงความคิดเห็น ขั้นการจัดการเรียนรู้ 1. ครูให้นักเรียนจัดโต๊ะสอบ แล้วนั่งเรียงตามเลขที่ 2. ครูแจกแบบทดสอบโดยสลับ ชุดที่ 1 และ ชุดที่ 2 3. ครูแจ้งเวลาให้เวลาทำข้อสอบ 40 นาที 4. เมื่อครบ 40 นาที ครูเก็บแบบทดสอบ ขั้นสรุปการเรียนรู้ ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับเรื่องอสมการ 8. สื่อ / แหล่งเรียนรู้ 8.1 หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 8.2 ห้องสมุดโรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย 8.3 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 9. ชิ้นงานและภาระงาน แบบทดสอบท้ายบท 10. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย 11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านความรู้ (K) 1. นักเรียนสามารถ เขียนอสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียวจากโจทย์ที่ กำหนดให้ได้ - พิจารณาจากการตรวจ แบบทดสอบท้ายบท - แบบทดสอบท้ายบท -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. นักเรียนสามารถนำ ความรู้เรื่องการแก้ - พิจารณาจากการตรวจ แบบทดสอบท้ายบท - แบบทดสอบท้ายบท -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่
136 จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล อสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียวหาคำตอบของโจทย์ ปัญหาที่กำหนดให้ได้ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถสื่อสาร คิด และแก้ปัญหาจาก งานที่กำหนดให้ได้ -พิจารณาจากการตอบคำถาม ในห้องเรียน - แบบสังเกตการตอบ คำถาม -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) นักเรียนมีความ รับผิดชอบ และมีเจตคติ ที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ -การสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
137 12. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนการสอน ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ.............................................................. (นายสมทรง วงใหญ่) ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย
138 โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 เรื่อง รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 1 คาบเรียน เวลา 50 นาที ชื่อหน่วยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความคล้าย ครูผู้สอน สมทรง วงใหญ่ ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ ค2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาใน ชีวิตจริง 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านความรู้(K) 1. ระบุเงื่อนไขที่ทำให้รูปหลายเหลี่ยมสองรูปคล้ายกันได้ 2. บอกสมบัติการคล้ายกันของรูปหลายเหลี่ยมได้ 2.2 ด้านทักษะ(P) นักเรียนสามารถนำความรู้ เรื่อง รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน มาสร้างรูปที่คล้ายกันได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ(A) นักเรียนมีความรับผิดชอบ และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ 3. สมรรถนะที่สำคัญ 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
139 4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สาระสำคัญ รูปคล้าย หมายถึง รูปร่างของสิ่งของต่างๆ รอบตัวเรา ที่มีรูปร่างเหมือนกัน แต่อาจมีขนาดแตกต่าง กัน หรือภาพที่ได้จากการถ่ายเอกสารซึ่งมีขนาดเท่ากับรูปต้นแบบหรือภาพที่เกิดจากการย่อหรือภาพที่เกิดจาก การขยาย 6. สาระการเรียนรู้ รูปคล้าย หมายถึง รูปร่างของสิ่งของต่างๆ รอบตัวเรา ที่มีรูปร่างเหมือนกัน แต่อาจมีขนาดแตกต่าง กัน หรือภาพที่ได้จากการถ่ายเอกสารซึ่งมีขนาดเท่ากับรูปต้นแบบหรือภาพที่เกิดจากการย่อหรือภาพที่เกิดจาก การขยาย รูปเราขาคณิตที่คล้ายกัน หมายถึง รูปเรขาคณิตที่มีรูปร่างเหมือนกัน ซึ่งอาจมีขนาดเท่ากันหรือ แตกต่างกันก็ได้ เมื่อรูปเรขาคณิต A และรูปเรขาคณิต B เป็นรูปที่คล้ายกัน จะเขียนว่า รูปเรขาคณิต A ~ รูป เรขาคณิต B อ่านว่า รูปเรขาคณิต A คล้ายกับรูปเรขาคณิต B
140 รูป A รูป B รูปเรขาคณิต A คล้ายกับรูปเรขาคณิต B เขียนแทนด้วย รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B เราจะสังเกตเห็นว่า รูปเรขาคณิตทั้งสองเป็นรูปที่คล้ายกัน เมื่อรูปเรขาคณิตทั้งสองนั้นมีรูปร่าง เหมือนเดิม และเมื่อรูปเรขาคณิต A และรูปเรขาคณิต B เป็นรูปที่คล้ายกัน จะเขียนได้ รูปเรขาคณิต A รูปเรขาคณิต B อ่านว่า รูปเรขาคณิต A คล้ายกับรูปเรขาคณิต B สมบัติของความคล้ายของรูปเรขาคณิต A , B และ C ใด ๆ 1. สมบัติสะท้อน รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต A 2. สมบัติสมมาตร ถ้ารูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B แล้ว รูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต A 3. สมบัติถ่ายทอด ถ้ารูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B และ รูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต C แล้ว รูป เรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต C จากสมบัติของความคล้าย 3 ข้อ เรากล่าวว่า ความคล้ายเป็นความสัมพันธ์สมมูล 7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูสนทนากับนักเรียนว่าในชีวิตประจำวัน เมื่อพิจารณารูปร่างของสิ่งของต่างๆ รอบตัวเรา ก็จะ พบว่า มีสิ่งของเครื่องใช้ต่างๆ หลายอย่างที่มีรูปร่างเหมือนกัน แต่อาจมีขนาดแตกต่างกัน เรากล่าวว่าสิ่งของ เครื่องใช้เหล่านั้นมีรูปร่างที่คล้ายกัน เช่น ถาดชุด หม้อชุด และปิ่นโตเถา 2. ครูอธิบายว่า ถ้าเป็นรูปเรขาคณิตสองรูปเป็นรูปที่คล้ายกัน เมื่อรูปเรขาคณิตทั้งสองนั้นมีรูปร่าง เหมือนกัน โดยอาจมีขนาดเท่ากันหรือแตกต่างกันก็ได้ ครูยกตัวอย่าง ดังนี้
141 3. ครูถามนักเรียนว่า รูป A และรูป B เป็นรูปที่คล้ายกันหรือไม่ เพราะเหตุใด จากนั้นครูให้ข้อสรุปว่า รูปคล้าย คือรูปที่มีรูปร่างเหมือนกัน แต่มีขนาดต่างกันหรือเท่ากันก็ได้ ภาพที่ได้จากการถ่ายเอกสารซึ่งมีขนาดเท่ากับรูปต้นแบบ ภาพที่เกิดจากการย่อหรือภาพที่เกิดจาก การขยาย ก็เป็นรูปที่คล้ายกัน หลังจากนั้นครูจะตั้งคำถามกับนักเรียนว่า ความคล้าย กับ ความเหมือน แตกต่างกันอย่างไรแล้วให้ นักเรียนแสดงความคิดเห็น แล้วครูจึงอธิบายให้เห็นถึงความแตกต่างของความคล้ายกับความเหมือน ขั้นการจัดการเรียนรู้ 4. ครูอธิบายความหมายและลักษณะของรูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน และมีสัญลักษณ์ที่เขียนแทนความ คล้าย คือ “ ~ ” ดังนี้ เมื่อรูปเรขาคณิต A และรูปเรขาคณิต B เป็นรูปที่คล้ายกัน จะเขียนว่า รูปเรขาคณิต A ~ รูป เรขาคณิต B อ่านว่า รูปเรขาคณิต A คล้ายกับรูปเรขาคณิต B รูป A รูป B รูปเรขาคณิต A คล้ายกับรูปเรขาคณิต B เขียนแทนด้วย รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B เราจะพบว่า รูปเรขาคณิตที่เท่ากันทุกประการจะเป็นรูปที่คล้ายกันด้วย แต่รูปเรขาคณิตคล้ายกันอาจ ไม่เป็นรูปที่เท่ากันทุกประการ
142 5. จากนั้นครูให้นักเรียนช่วยกันทำกิจกรรม “ รูปคู่ใดคล้ายกัน ” ในหนังสือเรียนและช่วยกันสรุปถึง ความคล้ายของรูปเรขาคณิตจากการทำกิจกรรม จากกิจกรรมข้างต้นจะเห็นว่า รูปเรขาคณิตสองรูปเป็นรูปที่คล้ายกัน เมื่อรูปเรขาคณิตทั้งสองนั้นมี รูปร่างเหมือนกัน รูปเรขาคณิตที่คล้ายกันอาจมีขนาดเท่ากันหรือต่างกันก็ได้ เช่น ในข้อที่ 1 มีรูป ก และรูป ง เป็นรูปที่คล้ายกัน เพราะมีรูปร่างเหมือนกัน แต่มีขนาดแตกต่างกัน มีรูป ข และรูป ค เป็นรูปที่คล้ายกัน เพราะ มีรูปร่างเหมือนกัน และมีขนาดเท่ากัน ขั้นสรุปการเรียนรู้ ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 1 8. สื่อ / แหล่งเรียนรู้ 8.1 หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 8.2 ห้องสมุดโรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย 8.3 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 8.4 ใบความรู้/ใบงาน 9. ชิ้นงานและภาระงาน ใบงานที่ 1 10. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น 10.1 บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย 10.2 บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้ศิลปะ
143 11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านความรู้ (K) 1. ระบุเงื่อนไขที่ทำให้ รูปหลายเหลี่ยมสองรูป คล้ายกันได้ - พิจารณาจากการตรวจ ใบงานที่ 1 - ใบงานที่ 1 -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. บอกสมบัติการ คล้ายกันของรูปหลาย เหลี่ยมได้ - พิจารณาจากการตรวจ ใบงานที่ 1 - ใบงานที่ 1 -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถนำ ความรู้ เรื่อง รูป เรขาคณิตที่คล้ายกัน มา สร้างรูปที่คล้ายกันได้ - พิจารณาจากการตรวจ ใบงานที่ 1 - ใบงานที่ 1 -นักเรียนมีผลคะแนนอยู่ ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) นักเรียนมีความ รับผิดชอบ และมีเจตคติ ที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ -การสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
144 12. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนการสอน ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ.............................................................. (นายสมทรง วงใหญ่) ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย
145 ชื่อ ............................................................................................ ชั้น ............. เลขที่ ............ ใบงานที่ 1 จงจับคู่รูปที่นักเรียนคิดว่าคล้ายกัน 1. ................................................................................................................................................. 2. ................................................................................................................................................. 3. ................................................................................................................................................. 4. .................................................................................................................................................
146 โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 เรื่อง รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน (2) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 1 คาบเรียน เวลา 50 นาที ชื่อหน่วยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความคล้าย ครูผู้สอน สมทรง วงใหญ่ ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ ค2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาใน ชีวิตจริง 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านความรู้(K) 1. ระบุเงื่อนไขที่ทำให้รูปหลายเหลี่ยมสองรูปคล้ายกันได้ 2. บอกสมบัติการคล้ายกันของรูปหลายเหลี่ยมได้ 2.2 ด้านทักษะ(P) นักเรียนสามารถนำความรู้ เรื่อง รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน มาสร้างรูปที่คล้ายกันได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ(A) นักเรียนมีความรับผิดชอบ และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ 3. สมรรถนะที่สำคัญ 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
147 4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สาระสำคัญ รูปคล้าย หมายถึง รูปร่างของสิ่งของต่างๆ รอบตัวเรา ที่มีรูปร่างเหมือนกัน แต่อาจมีขนาดแตกต่าง กัน หรือภาพที่ได้จากการถ่ายเอกสารซึ่งมีขนาดเท่ากับรูปต้นแบบหรือภาพที่เกิดจากการย่อหรือภาพที่เกิดจาก การขยาย 6. สาระการเรียนรู้ สมบัติของความคล้ายของรูปเรขาคณิต A , B และ C ใด ๆ 1. สมบัติสะท้อน รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต A 2. สมบัติสมมาตร ถ้ารูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B แล้ว รูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต A 3. สมบัติถ่ายทอด ถ้ารูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B และ รูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต C แล้ว รูป เรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต C จากสมบัติของความคล้าย 3 ข้อ เรากล่าวว่า ความคล้ายเป็นความสัมพันธ์สมมูล 7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนเรื่องรูปที่คล้ายกันในคาบที่แล้วให้นักเรียน ขั้นการจัดการเรียนรู้ 2. ครูตั้งคำถามให้นักเรียนพิจารณา ดังนี้ - รูปเรขาคณิตสองรูปที่เท่ากันทุกประการจะเป็นรูปที่คล้ายกันหรือไม่ - รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน จะเป็นรูปที่เท่ากันทุกประการหรือไม่ - รูปเรขาคณิตใดๆรูปหนึ่ง จะคล้ายกับรูปเรขาคณิตรูปนั้นเสมอหรือไม่ - ถ้ารูปเรขาคณิต A คล้ายกับรูปเรขาคณิต B แล้วรูปเรขาคณิต B คล้ายกับรูปเรขาคณิต A หรือไม่
148 - ถ้ารูปเรขาคณิต A คล้ายกับรูปเรขาคณิต B และรูปเรขาคณิต B คล้ายกับรูปเรขาคณิต C แล้วรูปเรขาคณิต A คล้ายกับรูปเรขาคณิต C หรือไม่ 3. ครูนำคำตอบของนักเรียนแต่ละที่ได้มาเขียนลงบนกระดาน แล้วให้นักเรียนในห้องช่วยกันวิเคราะห์ คำตอบของแต่ละข้อนั้น สัมพันธ์กับสมบัติของความคล้ายของรูปเรขาคณิตข้อใดต่อไปนี้ สมบัติของความคล้ายของรูปเรขาคณิต A , B และ C ใด ๆ 1. สมบัติสะท้อน รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต A 2. สมบัติสมมาตร ถ้ารูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B แล้ว รูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต A 3. สมบัติถ่ายทอด ถ้ารูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B และ รูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต C แล้ว รูป เรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต C จากสมบัติของความคล้าย 3 ข้อ เรากล่าวว่า ความคล้ายเป็นความสัมพันธ์สมมูล 4. ครูให้นักเรียนช่วยกันสรุปความหมายของรูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน และสมบัติของความคล้ายของ รูปเรขาคณิต ขั้นสรุปการเรียนรู้ ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด “ สำรวจรูปหลายเหลี่ยม ” ในหนังสือเรียนแล้วตอบคำถาม 8. สื่อ / แหล่งเรียนรู้ 8.1 หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 8.2 ห้องสมุดโรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย 8.3 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 9. ชิ้นงานและภาระงาน แบบฝึกหัด 10. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น 10.1 บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย 10.2 บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้ศิลปะ